Three dimensional finite difference time domain simulations of photonic crystals

Abstract

In this work fundamental optical properties of various photonic crystal structures are analysed numerically within the framework of three dimensional finite-difference time-domain (FDTD) simulations. After a discussion of the underlying physical and mathematical principles from electrodynamics and solid state physics leading to the formation of a photonic bandgaps, two important example systems are discussed in detail. First, we study two-dimensionally patterned layer-by-layer systems. These system are promising with respect to applications in integrated optics, but suffer severely from out-of-plane radiation losses. With fully three dimensional simulations we analyse this loss mechanism for several vertical layer-setups, obtaining new and important results regarding the understanding of the interaction of in-plane structure and surrounding. E.g. we describe for the first time the existence of cladding modes in complicated layer-by-layer structures. Second, we analyse the strong space-, frequency- and polarisation dependance of spontaneous emission within the weak coupling limit in an three-dimensionally structured inverted opal crystallite of finite size. The inverted opal, exhibiting a complete bandgap, shows (beside the supression of emission for bandgap frequencies) strong enhancement for emitters placed on dielectric interfaces. These results are important for interpretating luminescence experiments of inhomogeneously infiltrated dye molecules. In the last part of the work we discuss the numerical method itself with special focus on the necessary adaptations for the treatment of photonic crystal structures.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der numerischen Analyse grundlegender optischer Eigenschaften von photonischen Kristallen mit Hilfe eines Finite-Difference Time-Domain Algorithmus. Nach einer Diskussion der zugrundeliegenden physikalischen und mathematischen Prinzipien, die zur Ausbildung einer photonischen Bandlücke führen, werden zwei Beispielsysteme eingehender untersucht. Als erstes beschäftigen wir uns mit zweidimensional strukturierten Schichtsystemen. Diese Systeme gelten als vielsprechend im Hinblick auf Anwendungen in der integrierten Optik, leiden aber unter signifikanten Streuverlusten aus der Kristallebene. Mit Hilfe von dreidimensionalen Simulationen analysieren wir diesen Verlustmechanismus und erhalten dabei neue und wichtige Ergebnisse für das Verständnis der Wechselwirkung der ebenen Struktur mit Ihrer Umgebung. Z.B. wird zum ersten Mal der Nachweis für die Existenz von Cladding-Moden in komplex strukturierten Schichtsystemen erbracht. Als zweites untersuchen wir die starke Orts-, Frequenz- und Polarisationsabhängigkeit der spontanen Emission im Rahmen der schwachen Wechselwirkung in einem dreidimensionalen invertierten Opal endlicher Grösse. Der invertierte Opal besitzt eine vollständige Bandlücke und zeigt neben der Unterdrückung der Emission für Frequenzen innerhalb der Bandlücke eine signifikante Verstärkung für Emitter an dielektrischen Grenzflächen. Diese Ergebnisse sind wichtig für die Interpretation von Luminiszenz-Experimenten mit inhomogen infiltrierten Farbstoff-Molekülen. Im letzten Teil der Arbeit wird die verwendete numerische Methode und die notwendigen spezifischen Anpassungen für die Analyse photonischer Kristalle vorgestellt.