Dynamik von PT-symmetrischen und symmetriebrechenden Zweimodenmodellen, eingebettet in ein zeitabhängiges Viermoden-Bose-Hubbard-System

Abstract

Bose-Einstein-Kondensate mit ausgeglichenem Gewinn und Verlust in einer optischen Doppelmulde stellen einen möglichen Kandidaten für die experimentelle Realisierung von PT-Symmetrie dar. Dieses System kann im Mean-Field-Limit unter Verwendung komplexer Potentiale mithilfe einer Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben werden, was einer nicht-hermiteschen Beschreibung entspricht. Durch Einbettung dieses Systems in ein optisches Viermuldenpotential mit zeitabhängigen Parametern können die PT-symmetrischen Zustände des nicht-hermiteschen Systems in den inneren Mulden des hermiteschen Viermuldensystems eingestellt werden. Somit stellt das zeitabhängige Viermuldensystem eine Möglichkeit der experimentellen Realisierung von PT-Symmetrie dar. Da in dem beschriebenen System Vielteilcheneffekte eine wichtige Rolle spielen, stellt sich die Frage, ob sich das Verhalten der PT-symmetrischen Zustände des offenen Quantensystems auch im Vielteilchensystem einstellen lässt. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, dass es unter Verwendung entsprechender Zeitabhängigkeiten der Kontrollparameter und unreiner Anfangszustände (d.h. Zustände, die sich nicht als Produkt der Einteilchenzustände darstellen lassen) möglich ist, das Verhalten der PT-symmetrischen Zustände in der Einteilchendynamik des Vielteilchensystems zu realisieren. Dazu wird ein Verfahren entwickelt, wie sich passende Anfangszustände konstruieren lassen. Die Vielteilchenbeschreibung des Systems erfolgt dabei mit dem Bose-Hubbard-Modell und der Bogoliubov-Backreaction-Methode.