Greedy-kernel algorithms for data mapping in multiphysics simulations

Abstract

Data mapping in multiphysics simulation coupling describes the transfer of data between possibly nonconforming meshes. Choosing a numerical approximation method for data mapping is always a trade-off between accuracy and performance. Lower-accuracy methods include, for example, the first-order nearest-neighbour mapping, whereas higher accuracies can often be achieved with a computationally expensive radial basis function interpolation. We extend the multiphysics coupling library preCICE with a greedy approach to radial basis function interpolation. We implement and evaluate the P- and f-greedy methods, which aim to reduce the size of a radial basis function interpolant using a greedy vertex selection approach. The greedy selection is terminated when a user-defined tolerance for a greedy criterion is reached. We compare this method to the nearest neighbour, as well as a global-direct solution and a partition-of-unity approach to radial basis function mapping. We find, that the greedy selection process is computationally expensive for small error tolerances. At the same time, we often see an improvement in mapping time compared to a global-direct solution after the interpolant has been constructed in an offline stage. For high error tolerances, a nearest-neighbour mapping is typically the cheaper option. The partition-of-unity method can achieve comparatively small errors for better runtimes. Datenabbildung beschreibt in der Kopplung von Multiphysik-Simulation die Übertragung von Daten zwischen möglicherweise nicht übereinstimmenden Gittern. Bei der Wahl einer numerischen Approximationsmethode für die Datenabbildung muss immer ein Kompromiss zwischen Genauigkeit und Laufzeitkosten eingegangen werden. Zu den Methoden mit geringerer Genauigkeit gehört zum Beispiel das Nearest-Neighbour-Mapping erster Ordnung, während höhere Genauigkeiten oft mit einer rechenaufwändigen Radialbasisfunktionsinterpolation erreicht werden können. Wir erweitern die Multiphysik-Kopplungsbibliothek preCICE um einen Greedy-Ansatz zur Radialbasisfunktionsinterpolation. Wir implementieren und evaluieren die P- und f-Greedy-Methoden, die darauf abzielen, die Größe einer Interpolante mithilfe eines Greedy-Ansatzes bei der Auswahl von Gitterpunkten zu reduzieren. Die Greedy-Auswahl wird beendet, wenn eine nutzerdefinierte Toleranz für ein Greedy-Kriterium erreicht ist. Wir vergleichen diese Methode mit dem Nearest-Neighbour-Mapping sowie mit einer global-direkten Lösung und einem Partition-of-Unity-Ansatz zur Radialbasisfunktionsinterpolation. Wir stellen fest, dass der Greedy-Auswahlprozess bei niedrigen Fehlertoleranzen sehr rechenintensiv ist. Gleichzeitig ist oft eine Verbesserung der Abbildungszeit im Vergleich zu einer global-direkten Lösung feststellbar, nachdem die Interpolante in einer Offline-Phase konstruiert wurde. Bei hohen Fehlertoleranzen ist eine Datenabbildung mit dem Nearest-Neighbour-Mapping in der Regel die günstigere Option. Mit der Partition-of-Unity-Methode können vergleichsweise kleine Fehler bei besseren Laufzeiten erreicht werden.