Faktorisierbare Diskretisierungen für Variationsansätze zur Berechnung des Optischen Flusses

Abstract

Auf Basis des Variationsansatzes von Horn und Schunck zur Berechnung des optischen Flusses untersucht diese Arbeit die Frage, wie die Approximationsordnung im Diffusionsterm der Euler-Lagrange-Gleichungen verbessert werden kann, indem man optimale Ableitungsfilter in den Diffusionstermen faktorisiert. Um eine solche Faktorisierung zu finden, werden Diskretisierungen für den Diffusionsterm der Euler-Lagrange-Gleichungen mit dem minimierten diskreten Energiefunktional verglichen. Aus dem entstehenden Zusammenhang werden Diskretisierungen für das diskrete Energiefunktional ermittelt, welche durch Faltung optimale Ableitungsfilter des Diffusionsterms ergeben. Solche Faktorisierungen werden für Glattheitsterme mit verschiedenen Nachbarschaften und Ableitungsordnungen berechnet. Dabei wird für alle Diskretisierungen des Glattheitsterms eine Diskretisierung mit Konstanzannahme der ersten Ableitung für den Datenterm verwendet. Daraufhin werden diese mit Standarddiskretisierungen, die ebenfalls hergeleitet werden, verglichen, um Aussagen über die Qualität der neuen Diskretisierungen zu treffen. Dabei führen die neuen Diskretisierungen zu ähnliche Ergebnissen wie die Standarddiskretisierungen, welche aber durch einen systematischen Fehler am Rand etwas schlechter ausfallen.