Ein Axiomensystem für die hyperbolischen Ebenen über euklidischen Körpern

Abstract

Die vorliegende Dissertation gehört zum Gebiet der metrischen Geometrie. Nach dem Vorbild der Vorlesung "Synthetische Geometrie", welche die euklidische Geometrie (genauer gesagt, die Geometrie der präeuklidischen Ebenen im Sinne von Degen-Profke) aus einem sehr einfachen Axiomensystem entwickelt, wird hier ein ähnliches Axiomensystem für die ebenen hyperbolischen Geometrien aufgestellt und gezeigt, dass die Modelle dieses Axiomensystems genau die hyperbolischen Ebenen über euklidischen Körpern sind. The present thesis belongs to the field of metric geometry. In the spirit of the lecture "Synthetic Geometry", in which a simple axiomatisation of pre-euclidean planes in the sense of Degen-Profke is presented, axioms for plane hyperbolic geometry will be proposed. It will be shown that the models of this axiom system are precisely the hyperbolic planes over euclidean fields.