Untersuchung von Modellordnungsreduktions-Methoden (MOR) für die Ausbreitung von Aktionspotentialen entlang von Muskelfasern

Abstract

Die Simulation der Ausbreitung von Aktionspotentialen entlang von Muskelfasern kann Teil der Simulation in ganzen Muskeln sein. Diese Berechnungen sind sehr aufwändig, da ein Muskel eine große Anzahl im Bereich von mehreren Millionen von Muskelfasern verschiedener Größe enthalten kann. Das Modell, das in dieser Arbeit untersucht wird, ist ein nichtlineares dynamisches System gewöhnlicher Differentialgleichungen, die mit einer partiellen Differentialgleichung gekoppelt werden. Dieses Modell muss also auch noch mit einer ausreichenden Anzahl diskreter Elemente und mit ausreichend feinen Zeitschritten berechnet werden. Diese Berechnungen können von Model-Order-Reduction-Methoden wie POD-Galerkin und DEIM beschleunigt werden. Model-Order-Reduction-Methoden sind eine Klasse mathematischer Verfahren, die das Ziel haben, Rechenzeit und Komplexität von dynamischen Systemen, die viel Rechenzeit benötigen und sehr komplex sind, zu reduzieren. Diese Verfahren arbeiten unter der Prämisse, dass sich der Mechanismus, der dem zu reduzierenden System zugrunde liegt, in einer niedrigeren Dimension effektiv approximiert werden kann. Daher wird in dieser Arbeit untersucht, wie dieses Modell am besten für verschiedene MOR-Methoden approximiert wird.