Quantum fluctuations in two-dimensional metals with singular forward scattering

Abstract

This thesis investigates the low-energy theory of two-dimensional metals with singular forward scattering in the charge channel. Singular forward scattering occurs for example at a nematic quantum critical point or when electrons at a finite density are coupled to a U(1) gauge field. The universal scaling laws present in the quantum critical regime are strongly affected by quantum fluctuations. In this work, fluctuation effects are systematically taken into account within a field-theoretic renormalization group approach. The primary object of study are the effective N-point density vertices, as the determination of their frequency and momentum dependence allows to precisely characterize the fluctuation contributions in each loop order.

Two simple rules are derived which allow to improve the power counting estimate of N-point density vertices in the UV. Using these rules it is possible to exclude polynomially divergent contributions to the bosonic self-energy. The improved power counting not only recovers the results of previous explicit calculations up to three loop order in a general scheme but also predicts the appearance of singular self-energy corrections to the bosonic self-energy from diagrams with four loops.

In the second part this prediction is confirmed by an explicit calculation. To this end a certain subset of diagrams of four loop order is calculated, which suffices to establish the presence of a singular contribution. Surprisingly, the singularity has the form of a power of a logarithm, preventing the interpretation as a finite renormalization of the dynamical critical exponent in the low-energy theory. The possible physical consequences of this behavior for the considered two-dimensional metals with singular forward scattering are outlined.

Thema dieser Arbeit ist die theoretische Untersuchung der Niederenergietheorie für zweidimensionale Metalle, wenn singuläre Vorwärtsstreuung im Ladungskanal vorliegt. Dies ist entweder an einem nematischen quantenkritischen Punkt der Fall, oder wenn Elektronen an ein U(1)-Eichfeld gekoppelt sind. Zur Bestimmung des universellen Skalierungsverhaltens im quantenkritischen Regime wird der Einfluss von Quantenfluktuationen mithilfe eines feldtheoretischen Renormierungsgruppenansatzes berechnet. Eine wichtige Rolle nehmen hierbei die effektiven N-Punkt Dichtevertizes ein, da die detaillierte Untersuchung der Impuls- und Frequenzabhängigkeiten dieser Größen eine genaue Charakterisierung der auftretenden Fluktuationsbeiträge in jeder Schleifenordnung erlaubt.

Es werden zwei einfache Regeln bewiesen, die beide zu einer Verbesserung des abgeschätzten UV-Verhaltens von N-Punkt Dichtevertizes führen. Damit können Beiträge zur bosonischen Selbstenergie ausgeschlossen werden, die eine polynomiale Divergenz enthalten. Zudem ist es mit der verbesserten Abschätzung des UV-Verhaltens möglich, nicht nur die bereits bekannten Resultate bis zur Drei-Schleifen-Ordnung zu bestätigen, sondern auch das Auftreten singulärer Korrekturen für die bosonische Selbstenergie von Diagrammen mit vier Schleifen vorherzusagen.

Diese Vorhersage wird durch eine explizite Rechnung bestätigt. Dazu wird eine bestimmte Teilmenge von Diagrammen mit vier Schleifen berechnet, welche genügt, um die Existenz eines singulären Beitrages zu etablieren. Überraschenderweise enthält die gefundene Singularität eine Potenz des Logarithmus, so dass es nicht möglich ist, sie als endlichen Beitrag zur Renormierung des dynamischen kritischen Exponenten in der Niederenergietheorie aufzufassen. Die möglichen physikalischen Konsequenzen dieses Verhaltens werden für die betrachteten zweidimensionalen Metalle mit singulärer Vorwärtsstreuung im Ladungskanal diskutiert.