Paare additiver Formen vom Grad 2 n

Abstract

Nach einer Vermutung von Artin sollten Systeme aus r Formen vom Grad k mit ganzzahligen Koeffizienten in N Variablen eine nichttriviale p-adische Nullstelle besitzen, wenn N>rk 2 gilt. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass Paare additiver Formen vom Grad k=2 n für n>15 eine nichttriviale 2-adische Nullstelle besitzen, wenn die Anzahl der Variablen größer als 2k 2 ist. A conjecture of Artin suggests that systems of r forms of degree k with integral coefficients in N variables should have a nontrivial p-adic zero when N>rk 2. In this thesis we prove that pairs of additive forms of degree k=2 n with n>15 have a nontrivial 2-adic zero, if the number of variables exceeds 2k 2.