Post-quantum secure instantiation of the Ordinos e-voting system
Date
2025
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Abstract
Das Ende-zu-Ende-verifizierbare E-Voting-System Ordinos [26] zeichnet sich vor allem durch die Eigenschaft Tally-Hiding aus. Diese stellt sicher, dass ausschließlich das eigentliche Wahlergebnis, wie beispielsweise der Gewinner der Wahl, veröffentlicht wird, während die Anzahl der Stimmen pro Kandidat verschlüsselt bleibt.
Ordinos ist ein abstraktes Modell, das Tally-Hiding, Verifiability und Vote Privacy garantiert, wenn die zugrunde liegenden kryptografischen Primitive bestimmte Anforderungen erfüllen. Es verwendet ein Multi-Party-Computation-Protokoll mit einem additiv homomorphen Verschlüsselungsschema und garantiert aktive Sicherheit mithilfe von Zero-Knowledge-Beweisen. Ordinos wurde bereits für verschiedene Wahlsysteme instanziiert, wobei das Paillier-Verschlüsselungsschema [35] verwendet wurde, das jedoch durch Shors Algorithmus [41] gebrochen werden kann.
Ziel dieser Arbeit ist es, Ordinos post-quanten-sicher zu instanziieren. Dazu wird eine Variante von Regevs Kryptosystem [39] verwendet, das auf dem Learning With Errors Problem beruht. Diese Variante wird angepasst, damit sie ein aktiv sicheres Threshold-Verschlüsselungsschema über einem beliebigen Klartextraum realisiert. Anschließend wird eine Analyse des Noise der arithmetischen und logischen Komponenten durchgeführt, die im MPC-Protokoll der Paillier-Instanziierung verwendet werden. Diese Komponenten werden leicht modifiziert, um das Wachstum des Noise zu begrenzen. Zusätzlich werden Zero-Knowledge-Beweise vorgestellt und eine konkrete Instanziierung mit einem Sicherheitsniveau von 128 Bit wird gezeigt.
The end-to-end verifiable e-voting system Ordinos [26] is primarily characterized by its tally-hiding property, which ensures that only the actual election result, e. g., the winner of the election, is revealed while the full tally consisting of the aggregated votes stays hidden. Ordinos is an abstract model that guarantees tally-hiding, verifiability and vote privacy if the underlying cryptographic primitives satisfy certain requirements. It uses a multi-party-computation protocol over an additively homomorphic encryption scheme and guarantees active security with zero-knowledge proofs. Ordinos has already been instantiated for several election systems using the Paillier [35] encryption scheme, which can be broken by Shor’s algorithm [41]. The aim of this thesis is to instantiate Ordinos post-quantum secure using a variant of Regev’s LWE-based cryptosystem [39], which is adapted to realize an actively secure threshold encryption scheme over an arbitrary plaintext space. Then a noise analysis of the arithmetic and logical components used in the MPC-protocol of the Paillier instantiation is conducted, and the components are slightly adapted to restrict the noise growth. Additionally, valid zero-knowledge proofs are provided and a concrete instantiation achieving a security level of 128 bits is shown.
The end-to-end verifiable e-voting system Ordinos [26] is primarily characterized by its tally-hiding property, which ensures that only the actual election result, e. g., the winner of the election, is revealed while the full tally consisting of the aggregated votes stays hidden. Ordinos is an abstract model that guarantees tally-hiding, verifiability and vote privacy if the underlying cryptographic primitives satisfy certain requirements. It uses a multi-party-computation protocol over an additively homomorphic encryption scheme and guarantees active security with zero-knowledge proofs. Ordinos has already been instantiated for several election systems using the Paillier [35] encryption scheme, which can be broken by Shor’s algorithm [41]. The aim of this thesis is to instantiate Ordinos post-quantum secure using a variant of Regev’s LWE-based cryptosystem [39], which is adapted to realize an actively secure threshold encryption scheme over an arbitrary plaintext space. Then a noise analysis of the arithmetic and logical components used in the MPC-protocol of the Paillier instantiation is conducted, and the components are slightly adapted to restrict the noise growth. Additionally, valid zero-knowledge proofs are provided and a concrete instantiation achieving a security level of 128 bits is shown.