Untersuchung der Ionendynamik in Laborplasmen - Am Beispiel von Flips und TJ-K Von der Fakulta¨t Mathematik und Physik der Universita¨t Stuttgart zur Erlangung der Wu¨rde eines Doktors der Naturwissenschaftlichen (Dr. rer. nat) genehmigte Abhandlung Vorgelegt von Sebastian Enge aus Backnang Hauptberichter: Prof. Dr. U. Stroth Mitberichter: Prof. Dr. T. Pfau Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 13.12.2010 Institut fu¨r Plasmaforschung der Universita¨t Stuttgart 2010 Abstract In this work, a diagnostics based on the laser-induced fluorescence (LIF) was set up and used to measure the ion velocity distribution. Part of the diagno- stics is a diode laser with an optical power of 25 mW at a wavelength of 668.6 nm and a mode-hop free tuning range of 20 GHz. The diode laser is used to excite singly ionized argon ions out of a metastable state. The fluore- scence light that is emitted during a transition to a lower state, is a measure for the absorbed laser light and thus for the shape of the transition, which in turn contains information about the ion velocity. For a precise measurement, the wavelength of the exciting laser must be known very accurately. For this purpose a wavemeter in combination with an optical gas cell filled with iodine was used. The wavelength could be determined to 0.1 pm, allowing measure- ments of the ion temperature down to the room temperature and of velocity form vi = 100 m/s. Modulating the laser intensity, which is achieved by an acousto-optic modulator allows to use the lock-in technique to detect the weak laser-induced fluorescence. Two slightly different measurement methods were used: a time-integrated measurement, which provides high spectral resolution, and a phase-resolved measurements, which can resolve periodic phenomena in time. The double plasma device Flips, and a smaller experiment (EHO) as a precursor, have been established in this work. In the double plasma device EHo the shape of the plasma sheath was measured. It was shown that the ions reach the Bohm speed, which is required for the formation of the sheath. An increase of the neutral gas pressure decreases the extent of the presheath, as the ionization rate increases. Using Argon/Oxygen-gas mixtures generated electronegative plasmas. The existence of negative ions could be detected with Langmuir probes. An effect of negative ions on the formation of the sheath could be excluded in the plasmas used here. In Flips ion-acoustic waves were generated by a sinusoidal voltage modula- tion of the grid, which separates the two plasmas in the double plasma device from each other. These waves were detected using Langmuir probes. The mea- sured ion acoustic speeds were comparable to those which were calculated from the electron temperature. By the excitation of the grid with short high frequen- cy pulses, whose frequency is slightly above the ion plasma frequency, solitons could be generated. With the help of the phase-resolved LIF measurement the distortion of the ion velocity distribution caused by the soliton was measured. The effect of optical pumping, which disturbed earlier measurements was not 3 4observed here. The ions are compressed by the soliton adiabatically, so the density and temperature of the ion increases locally. At the same time, the ions were pushed in the direction of propagation of the soliton. The LIF diagnostic has also been used to investigate the ion temperatu- res and equilibrium velocities in the toroidally confined plasma. Therefor the diagnostics was installed at the stellarator TJ-K. The measurement of the ion velocity allowed to examine the background flow of ions, which are playing a central role for the plasma equilibrium. The poloidal flow perpendicular to the magnetic field is carried by the diamagnetic and the E×B-drift. This allows the induction of poloidal rotation by biasing of a flux surface. The induced po- loidal rotation is approximately 2000 m/s, which is compared to self-generated rotation of -500 to 500 m/s, a significant increase. The toroidal ion velocities show a behavior that can be explained by the Pfirsch-Schlu¨ter flow, which is also a part of the equilibrium flow. The ions flow on the outside of the plasma in the direction of the magnetic field, while the flow is almost zero on the in- side. In this work The Pfirsch-Schlu¨ter flow was detected directly for the first time. The effect of biasing on the toroidal flow can not be explained by sim- ple means. A numerical analysis of the toroidal ion flow, taking the magnetic geometry of TJ-K into account, would be necessary. As a measure for the plasma confinement the confinement times for tem- perature and density are used. The confinement times of the electron- and ion density must be the same due to the ambipolarity, in contrast to the confi- nement times of the temperatures, which are different for ions and electrons. At TJ-K, the development of the ion density and temperature in modulated discharges was investigated, using the phase-resolved LIF measurement. Three different modulation frequencies were used (10 Hz, 1 kHz and 21 kHz). It turns out that the decay time for the ion density is much shorter than the one for the ion temperature. Which is in contrast to the electrons, whose temperature decay time is very short. Precise measurements of the ion temperature allowed, for the first time, the investigation of the absolute amount of turbulent heating processes, which were otherwise covered in fusion plasmas by the dominant heating by electron- ion collisions. The radial ion temperature profiles have a low gradient and reach at the plasma core values of 1 eV at low-field discharges and 2 eV at high-field discharges. Taking into account the generally used energy gain and loss terms, a deficit occurs in heating power. There must be an additional heating mechanism acting on the ions. The pressure and position dependence of the deficit points to the turbulent fluctuations as key player in the heating process. A quantitative analysis of the turbulent heating was carried out using a drift-Alfve´n turbulence model. The consistency of the theoretical estimation with the experimentally derived energy deficit is remarkable, and therefore underpins the presumption of abnormal turbulent ion heating. Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 7 2 Grundlagen 10 2.1 Plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Niedertemperaturplasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 Plasmafrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.3 Debye-Abschirmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.4 Sto¨ße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Fluid-Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.1 Die Zweiflu¨ssigkeitsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 Die Einflu¨ssigkeitsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.3 Driften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.4 Pfirsch-Schlu¨ter-Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Randschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.1 Bohm-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.2 Langmuir-Sonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.3 Elektronegative Plasmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.1 Longitudinal Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.2 Nichtlineare Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Optische Diagnostiken 29 3.1 Laserinduzierte Fluoreszenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Verbreiterungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2.1 Doppler-Verbreiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2.2 Sa¨ttigungsverbreiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.3 Zeeman-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.4 Apparateprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Aufbau der LIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3.1 Der Diodenlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.2 Kontrolle der Wellenla¨nge . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.3 Der verwendete Interferenzfilter . . . . . . . . . . . . . . 38 3.4 Messmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.5 Passive Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5 6 Inhaltsverzeichnis 4 Doppelplasmaanlage Flips 45 4.1 Aufbau und Kenndaten von Flips . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1.1 Magnetfeldkonfiguration von Flips . . . . . . . . . . . . . 48 4.2 Prinzip des Doppelplasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.1 Thermionische Entladung . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2.2 LIF am Doppelplasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3 Plasmarandschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.3.1 Experimenteller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.3.2 Randschichtverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.4 Randschicht im elektronegativen Plasma . . . . . . . . . . . . . 60 4.5 Ionenakustische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.5.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.5.2 Dispersionsrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.5.3 Solitonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.5.4 Sto¨rung der Ionengeschwindigkeitsverteilung durch ein Soliton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5 Ionendynamik im magnetisierten Plasma 74 5.1 Messaufbau am TJ-K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.2 Messung der poloidalen Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.3 Druckabha¨ngigkeit der LIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.4 Pfirsch-Schlu¨ter-Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.5 Modulation der Heizleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.6 Ionenenergiebilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.6.1 Beobachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.6.2 Aufstellung der Energiebilanz . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.6.3 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6 Zusammenfassung 99 Kapitel 1 Einleitung In vielen plasmatechnologischen Prozessen, wie z. B. dem A¨tzen, Beschichten oder der Oberfla¨chenmodifizierung hat die Ionenenergie einen starken Einfluss auf die Prozessqualita¨t. A¨hnliche Prozesse spielen auch eine Rolle bei Plasma- Wand-Wechselwirkungen. Aber auch die Dynamik von stoßfreien Plasmen, wie z. B. in Fusionsplasmen, wird in vielen Aspekten von der Ionenenergie beein- flusst. Somit bietet die Information u¨ber die Ionengeschwindigkeitsverteilung eine wichtige Grundlage fu¨r das Versta¨ndnis der Plasmaphysik. Da die Elek- tronen leichter zu diagnostizieren sind, ist u¨ber ihr Verhalten mehr bekannt, als u¨ber das der Ionen. So werden Langmuir-Sonden oder elektromagnetische Wellen bei Interferometern verwendet, um Temperatur und Dichte der Elek- tronen zu messen. Informationen u¨ber die Ionen sind fast nur mit Hilfe von optischen Diagnostiken zu erreichen. Aber auch hier ist es so, dass das Spek- trum hauptsa¨chlich durch die Elektronenenergie bestimmt wird. Einzig die Breite der Emissions- oder Absorptionslinien wird im Wesentlichen durch die Ionentemperatur bestimmt. Man beno¨tigt also eine hohe spektrale Auflo¨sung, um die Ionentemperatur zu messen. Die laserinduzierte Fluoreszenz (LIF) ist eine bewa¨hrte Methode zur Mes- sung der Ionengeschwindigkeitsverteilungsfunktion (ivdf) [1–11]. Sie bietet auf Grund eines schmalbandigen und abstimmbaren Lasers eine ausgezeichnete spektrale Auflo¨sung, die die Messung der Ionentemperatur bis zur Zimmer- temperatur erlaubt. Außerdem ermo¨glicht sie eine ortsaufgelo¨ste Messung der ivdf, da durch die aktive Anregung der Fluoreszenz das Kreuzen zweier Sicht- linien ermo¨glicht wird. Die Diagnostik ist beschra¨nkt auf Niedertemperatur- plasmen, wo die Ionen nicht vollsta¨ndig ionisiert sind, wie es zum Beispiel in technologischen Anwendungen der Fall ist. Niedertemperaturplasmen ko¨nnen aber auch als Modellsysteme fu¨r heißere Plasmen verwendet [12] und zur Un- tersuchung von nichtlinearen Prozessen eingesetzt werden [13]. Im Rahmen dieser Arbeit wurden mit der LIF-Diagnostik Plasmen untersucht, die in un- terschiedlichen Magnetfeldkonfigurationen eingeschlossen sind, na¨mlich in der toroidalen Stellaratoranordnung von TJ-K sowie in einer Permanentmagnet- anordnung in Flips. Das Akronym Flips steht fu¨r Flexibles Plasmaexperiment Stuttgart. Flexi- 7 8 1. Einleitung bel bezieht sich zum einen auf den Aufbau aus 5 Modulen. Zum anderen auf die Magnetfeldkonfiguration. Man kann ein Multipolfeld aus Permanentma- gneten installieren, das fu¨r die Nutzung als Doppelplasma notwendig ist und man kann mittels Magnetfeldspulen ein axiales Magnetfeld u¨berlagern. Flips wurde im Rahmen dieser Arbeit mit aufgebaut. Als Vorstufe dazu wurde ein etwas kleineres Plasmaexperiment (EHo) aufgebaut, das nur als Doppelplasma ausgelegt ist und jetzt als Praktikumsversuch genutzt wird. TJ-K ist ein Stellerator vom Typ Torsatron. Das magnetisch eingeschlosse- ne Plasma wird durch Mikrowellenheizung bei 2,45 GHz oder 8 GHz erzeugt. Die moderaten Plasmaparameter machen es fu¨r diagnostische Methoden sehr gut zuga¨nglich. Langmuir-Sonden ko¨nnen in TJ-K im Zentrum eingesetzt wer- den und liefern hohe Ortsauflo¨sung, insbesondere bei der Verwendung von so genannten Multisondenarrays [14]. Entladungen, die bis zu 45 Minuten lang sein ko¨nnen, ermo¨glichen es, statistische Methoden zur Tubulenzanalyse mit einer unerreichten Genauigkeit durchzufu¨hren. Aber auch optische Messme- thoden sind mo¨glich, da die Ionen auf Grund der niederen Temperaturen in der Regel nur einfach ionisiert sind. Im Doppelplasma EHo wurde der Einfluss negativer Ionen auf die Plas- marandschicht untersucht. Mit Sauerstoff/Argon-Mischungen wurde die Elek- tronegativita¨t sauerstoffhaltiger Prozessplasmen simuliert. Mit Hilfe der LIF- Diagnostik wurde die Ionengeschwindigkeitsverteilung in der Randschicht die- ser Plasmen ausgemessen. Doppelplasmaanlagen dienten ha¨ufig zur Untersu- chung von ionenakustischen Wellen und deren nichtlinearen Derivaten [13]. Auch die phasenaufgelo¨ste Messung der Ionenverteilungsfunktion wa¨hrend Io- nenakustischer Wellen und nichtlinearen Sto¨rungen wurden gemessen [15, 16]. Allerdings wurden die Messungen der Solitonen bisher durch den Effekt des op- tischen Pumpen u¨berlagert [17]. Durch die geringere Leistung des verwendeten Diodenlasers konnte hier dieser Effekt unterdru¨ckt werden. Die LIF-Diagnostik ermo¨glichte es erstmals, die Ionengeschwindigkeitsver- teilung in TJ-K zu messen. Zum einen bietet der daraus gewonnene Nachweis poloidaler und toroidaler Ionenstro¨mungen zusa¨tzliche Informationen fu¨r die Turbulenzforschung, da Scherstro¨mungen die Turbulenz unterdru¨cken sollen. Zum anderen wurden erste Messungen der Ionentemperatur mit hoher Ge- nauigkeit mo¨glich. Die Ionentemperaturprofile erga¨nzen die Kenntnis u¨ber das Plasma in TJ-K und ermo¨glichen die Untersuchung von turbulenten Ionen- heizprozessen im fusionsrelevanten Plasma. Die Arbeit ist wie folgt gegliedert: In Kapitel 2 werden einige plasmaphy- sikalische Grundlagen erkla¨rt. In Kapitel 3 wird die im Rahmen dieser Arbeit aufgebaute LIF-Diagnostik zur Messung der Ionendynamik an TJ-K und Flips beschrieben. In Kapitel 4 wird die Doppelplasmaanlage Flips sowie die daran durchgefu¨hrten Messungen der Ionengeschwindigkeitsverteilung in der Rand- schicht und in Solitonen vorgestellt. In Kapitel 5 werden Ionenstro¨mungen an TJ-K diskutiert, die mit und ohne extern induzierten Scherstro¨mungen ge- messen wurden. Dabei wurden sowohl poloidale als auch toroidale Stro¨mungen untersucht. Profilmessungen der Ionentemperatur ermo¨glichten die Aufstellung 9der Ionenenergiebilanz, welche Ru¨ckschluss auf einen turbulenten Heizmecha- nismus gibt, wie ebenfalls in Kapitel 5 dargestellt wird. Kapitel 2 Grundlagen 2.1 Plasma Ein Plasma ist ein teilweise oder vollsta¨ndig ionisierte Gas, das sich durch sein kollektives Verhalten klar von einem neutralen Gas abgrenzt. Das kollekti- ve Verhalten entsteht durch die langreichweitigen Coulomb-Wechselwirkungen zwischen den geladenen Teilchen. Das kollektive Verhalten zeigt sich unter an- derem darin, dass es eine Vielzahl an unterschiedlichen Wellentypen in Plasmen gibt. Aber auch in der so genannten Quasineutralita¨t, dem Ausbilden einer Randschicht und der damit verbundenen Fa¨higkeit des Plasmas Ladungen ab- zuschirmen. Obwohl Plasma auf der Erde ein eher exotischer Zustand ist, sind 95% der sichtbaren Materie im Universum Plasma. Das Verhalten eines Plas- mas charakterisiert sich durch seine Komponenten, den Elektronen, Ionen und Neutralteilchen mit den entsprechenden Dichten ne, ni und nn und den Tem- peraturen Te, Ti und Tn. Eine der wichtigsten Eigenschaften eines Plasmas ist die Quasineutralita¨t ne = Zini, mit der Ionenladungszahl Zi. Sie kann nur fu¨r kurze Zeiten oder auf kleinen La¨ngen gebrochen sein. Im Folgenden wer- den einige Grundlagen behandelt, die fu¨r das Versta¨ndnis der Arbeit hilfreich sind. Da in dieser Arbeit Niedertemperaturplasmen untersucht wurden sind die Grundlagen auf diese begrenzt. 2.1.1 Niedertemperaturplasma Niedertemperaturplasmen sind technisch erzeugte Plasmen, die eine verha¨ltnis- ma¨ßig kleine Temperatur und damit auch niedrige Dichten haben. Auf Grund des großen Massenunterschieds zwischen Elektronen und Ionen, und der aus diesem Grund ho¨heren Mobilita¨t der Elektronen, dominieren die Elektronen einen Großteil der Eigenschaften eines Plasmas. Das fu¨hrt auch dazu, dass in Laborplasmen die Leistung hauptsa¨chlich den Elektronen zugefu¨hrt wird. Die Kopplung zwischen Elektronen und Ionen findet durch Coulombsto¨ße statt. Allerdings ist die Kopplung durch Sto¨ße auf Grund des großen Massenunter- schieds schwach. In Kombination mit vergleichbar kleinen Dichten, welche die Stoßwahrscheinlichkeit weiter verringern, fu¨hrt das dazu, dass die Elektronen 10 2.1 Plasma 11 und Ionen untereinander nicht im thermischen Gleichgewicht sind. Also mu¨ssen die Temperaturen jeder Spezies im Plasma unterschieden werden. 2.1.2 Plasmafrequenz Die Plasmafrequenz ist eine charakteristische Frequenz eines Plasmas, die fu¨r viele Prozesse von Bedeutung ist. So kann die Quasineutralita¨t nur fu¨r Zeiten verletzt sein, die ku¨rzer als die Periodendauer der Plasmafrequenz sind. Auch elektrische Wechselfelder ko¨nnen nur bis zur Plasmafrequenz abgeschirmt wer- den. Bei Frequenzen daru¨ber ko¨nnen die Elektronen dem Feld nicht mehr folgen um es kurzzuschließen. Die Plasmafrequenz charakterisiert also die Elektronen- dynamik. Sie ist die Frequenz der Schwingung, die die Elektronen ausfu¨hren wu¨rden, wenn sie gegenu¨ber dem Ionenhintergrund ausgelenkt werden. Durch diese Auslenkung δx entsteht eine Ladungstrennung nδx, die ein elektrisches Feld erzeugt, das eine ru¨ckstellende Kraft auf die Elektronen ausu¨bt. E0 = e 0 nδx (2.1) setzt man das in die Bewegungsgleichung der Elektronen ein me d2δx dt2 = −eE0 = −e 2 0 nδx (2.2) erha¨lt man die Gleichung eines Harmonischen Oszillators mit der Frequenz ωp = √ e2n 0me (2.3) welche Plasmafrequenz genannt wird. 2.1.3 Debye-Abschirmung Ein weiteres Pha¨nomen, dass sich dem kollektiven Verhalten eines Plasmas zu- ordnen la¨sst, ist die Debye-Abschirmung. Wird eine elektrische Ladung q0 in ein Plasma eingebracht, so werden die Bahnen der Teilchen durch die elektrischen Felder abgelenkt. Dadurch entsteht eine Raumladungszone um die Sto¨rladung, welche gerade die Sto¨rladung aufhebt. Potential φ und Ladungsdichte ha¨ngen u¨ber die Poisson-Gleichung zusammen 0∆φ = −q0δ(r) r2 − e(ni − ne). (2.4) δ(r) ist eine Deltafunktion und beschreibt hier eine punktfo¨rmige Sto¨rladung. Der Zusammenhang zwischen Potential und Dichte wird durch die Maxwell- Bolzmann-Verteilung beschrieben. f(r, v) = n0 ( m 2pikBT )3/2 exp ( −1/2mv 2 + qφ kBT ) = n0fM(v)e ( − qφ kBT ) (2.5) 12 2. Grundlagen Das Integral u¨ber die Maxwell-Verteilung fM ist auf 1 normiert, der verblei- bende exponentielle Teil wird Bolzmann-Faktor genannt. Wobei hier n0 die ungesto¨rte Dichte, m die Masse, T die Temperatur, v die Geschwindigkeit und q die Ladung der entsprechenden Teilchen ist. Fu¨r kleine Potentiale kann man den Bolzmann-Faktor mit einer Taylor-Entwicklung 1. Ordnung abscha¨tzen. Man erha¨lt dann fu¨r die Dichte n(r) ≈ n0 ( 1− qφ kBT ) . (2.6) Nach Einsetzten in Gleichung (2.4) folgt 1 r2 ∂ ∂r ( r2 ∂φ ∂r ) ≈ e 2 0 n0 2φ kBT . (2.7) Diese Differentialgleichung kann mit dem Ansatz φ = C 1 r e−r/λ gelo¨st werden. Anschließend erha¨lt man das Debye-Hu¨ckel-Potential. φ(r) = q0 4pi0 1 r e− √ 2r/λD . (2.8) Man sieht, dass das Potential nicht mit 1/r abfa¨llt, sonder exponentiell. Dabei ist λD = √ 0kBT e2n (2.9) die Debye-La¨nge, bei der das Potential im wesentlichen abgefallen ist. Durch diese Abschirmung ist begru¨ndet, warum die Quasineutralita¨t nur auf Skalen kleiner der Debye-La¨nge verletzt sein darf. 2.1.4 Sto¨ße Sto¨ße spielen im Plasma eine wichtige Rolle. Zuerst wird zur Kla¨rung der Be- griffe ein allgemeiner Stoß behandelt. In Abbildung 2.1 ist ein allgemeiner Stoß skizziert. Teilchen 1 und Teilchen 2 stoßen und erfahren dabei eine Ablenkung um den Winkel χ. Die Flugbahnen vor dem Stoß sind antiparallel und haben den Abstand b, welcher Stoßparameter genannt wird. Beim elastischen Stoß gelten Energie- und Impulserhaltung, die im Laborsystem wie folgt aussehen: m1v1 +m2v2 = m1v ′ 1 +m2v ′ 2, (2.10) m1v 2 1 +m2v 2 2 = m1v ′2 1 +m2v ′2 2 . (2.11) Der Zweiteilchenstoß la¨sst sich am einfachsten im Schwerpunktsystem beschrei- ben. Fu¨r die Transformation ins Schwerpunktsystem beno¨tigt man die Schwer- punktsgeschwindigkeit V = m1v1 +m2v2 m1 +m2 , (2.12) die Relativgeschwindigkeit u = v1 − v2 (2.13) 2.1 Plasma 13 v2 v'2 v'1 v1 b u' u b c Schwerpunkt Abbildung 2.1: Stoß zweier Teilchen, links im Laborsystem und rechts im Schwer- punktsystem. Der Stoßparameter ist b, χ ist der Streuwinkel, v und v′ sind die Geschwindigkeiten im Laborsystem vor und nacht dem Stoß. u und u′ sind die Geschwindigkeiten im Schwerpunktssytem vor und nach dem Stoß. und die reduzierte Masse µr = m1m2 m1 +m2 . (2.14) Nun mu¨ssen die Geschwindigkeiten der Teilchen in das Schwerpunktsystem umgerechnet werden. vs1 = v1 −V = µr m1 u, (2.15) vs2 = v2 −V = − µr m2 u. (2.16) Hier sieht man, dass die Impulsbetra¨ge der beiden Teilchen im Schwerpunkt- system gleich groß sind. Also gilt fu¨r die Energie im asymptotischen Fall, wenn die Teilchen weit entfernt sind Es = 1 2 m1v 2 1 + 1 2 m2v 2 2 = 1 2 µru 2. (2.17) Da im Schwerpunktsystem die Energie nur noch von u abha¨ngt, und erhal- ten sein muss, kann sich u nur in der Richtung, nicht aber im Betrag a¨ndern. Aus diesem Grund ist der Stoß vollsta¨ndig beschrieben, wenn der funktiona- le Zusammenhang zwischen Streuwinkel χ Stoßparameter b bekannt ist. Aus diesem Zusammenhang la¨sst sich der differentielle Wirkungsquerschnitt be- stimmen mit σ(u, χ) = ∣∣∣∣ bsinχ dbdχ ∣∣∣∣ (2.18) Aus dem differentiellen Wirkungsquerschnitt σ(u, χ) la¨sst sich ein integrier- ter Wirkungsquerschnitt Qw(u) mit Hilfe eines Gewichtungsfaktors W (χ) fu¨r die gewu¨nschte Transfergro¨ße bestimmen [18]. Qw = 2pi ∫ pi 0 W (χ)σ(χ, u) sinχdχ (2.19) 14 2. Grundlagen Zur Bestimmung des Gewichtungsfaktors fu¨r die Impulsu¨bertragung betrach- ten wir zuna¨chst die Impulsa¨nderung bei einem einzelnen Stoß |δp| = µrδu = −µr2u sin2(χ 2 ), (2.20) also ergibt sich daraus der Gewichtungsfaktor Wp(χ) = −2 sin2 χ 2 . (2.21) Fu¨r den Energieu¨bertrag erha¨lt man nach [18] WE(χ) = sin 2 χ (2.22) als Gewichtungsfaktor. Wie schon angesprochen, sind die Coulomb-Sto¨ße der einzige Mechanismus zum Energieaustausch zwischen Elektronen und Ionen. Der Wirkungsquerschnitt fu¨r einen Coulomb-Stoß ist nach Rutherford ge- geben durch [19]: σ(u, χ) = ( q1q2 4pi0 1 2µru2 sin 2 χ 2 )2 (2.23) Fu¨r Kleinwinkelsto¨ße divergiert der Wirkungsquerschnitt, da die Coulomb- Wechselwirkung sehr langreichweitig ist, und damit auch weit entfernte Teil- chen noch eine kleine Ablenkung erfahren. Damit wu¨rde auch der integrierte Wirkungsquerschnitt divergieren. Allerdings werden Potentiale in einem Plas- ma abgeschirmt. Ladungstra¨ger, die weiter als die Debye-La¨nge voneinander entfernt sind, beeinflussen sich gegenseitig nicht mehr. Anstatt das Debye- Hu¨ckel-Potential einzusetzen, kann man das Integral in guter Na¨herung an der Debye-La¨nge abbrechen. Man geht also davon aus, dass es einen kleinsten Streuwinkel χmin gibt, der auftreten kann. Der Großteil der Sto¨ße sind Kleinwinkelsto¨ße, die wenig Wirkung auf die Teilchen haben, im Vergleich zu Sto¨ßen, welche die Teilchen um 90° oder mehr ablenken. Aus diesem Grund bestimmt man das Verha¨ltnis aus Klein- winkelsto¨ßen zu Großwinkelsto¨ßen. Dazu beno¨tigt man den Stoßparameter bei einem 90°-Stoß. b90◦ = q1q2 4pi0 1 3T (2.24) Das Verha¨ltnis ist dann: Λ2 = λ2D − b290◦ b2 90◦ = λ2D b2 90◦ − 1 ≈ λ 2 D b2 90◦ = (12pi)2λ6Dn 2 (2.25) lnΛ ist der Coulomb-Logarithmus, der bei fast allen Stoßprozessen in der Plas- maphysik eine Rolle spielt. Berechnet man die mittleren Impulsu¨bertragung zwischen zwei Maxwell-Verteilungen, so erha¨lt man die Energierelaxationszei- ten zwischen zwei Verteilungen. Speziell im Plasma sind die Energierelaxati- onszeit zwischen Elektronen und Ionen τ eiE = 4pi0 e2 2 3miT 3/2 e 8Z2i √ 2pimeni ln Λi ≈ 1,9× 1013 T 3/2 e Z2i ni , (2.26) 2.2 Fluid-Beschreibung 15 sowie zwischen zwei Elektronen Verteilungen mit unterschiedlicher Temperatur τ eeE = ( 4pi0 e2 )2 e√meT 3/2e 4 √ pine ln Λe ≈ 2,9× 1010T 3/2 e ne (2.27) wichtig. Die Impulsrelaxationszeit von Elektronen an Elektronen, welche fu¨r Transportprozesse wichtig ist, lautet τe = 3 √ 3meT 3/2 e( e2 4pi0 )2 8pine ln Λ ≈ 1,4× 1010T 3/2 e ne . (2.28) 2.2 Fluid-Beschreibung Man unterscheidet zwischen zwei Mo¨glichkeiten, Plasmen zu beschreiben. Zum einen das kinetische Modell, bei dem die Bewegungsgleichungen fu¨r ein einzel- nes Teilchen bestimmt werden und aus dem Verhalten eines Teilchens auf das ganze Plasma geschlossen wird. Zum anderen gibt es das Flu¨ssigkeitsmodell, bei dem das Plasma als Flu¨ssigkeit angesehen wird. Dabei gibt es noch die Unterscheidung zwischen den Einflu¨ssigkeitsbild und dem Zweiflu¨ssigkeitsbild. Im Folgenden werden die Flu¨ssigkeitsbilder beschrieben, da sie fu¨r die laserin- duzierte Fluoreszenz relevante Ergebnisse liefert. Die Mittelung u¨ber ein be- stimmtes Volumen im Flu¨ssigkeitsbild entspricht der Mittelung, die bei der Messung durch das Beobachtungsvolumen gegeben ist. 2.2.1 Die Zweiflu¨ssigkeitsgleichungen Zuerst werden einige Gro¨ßen definiert. j ist die Stromdichte, ρ die Ladungs- dicht, ρm die Massendichte und u die Flussgeschwindigkeit der Flu¨ssigkeit. Die Indizes e und i bedeuten, dass sich die Gro¨ßen auf Elektronen bzw. Ionen be- ziehen. Zuna¨chst werden die Gleichungen fu¨r Elektronen und Ionen getrennt aufgestellt. Analog zu Hydrodynamik gilt die Kontinuita¨tsgleichung, welche die Massenerhaltung widerspiegelt. Sie wird jeweils fu¨r Elektronen und Ionen aufgestellt. ∂ρm ∂t +∇ · (ρmu) = ( ∂ ∂t + u · ∇ ) ρm + ρm∇ · u = 0. (2.29) Fu¨r einen sich mit der Flu¨ssigkeit bewegenden Beobachter gilt die hydro- dynamische Ableitung d dt ρm(r(t), t) = ( ∂ ∂t + u · ∇ ) ρm. (2.30) Mit dieser hat hat die Kontinuita¨tsgleichung die Form dρm dt + ρm∇ · u = 0. (2.31) 16 2. Grundlagen Die Bewegungsgleichungen lauten ρm du dt = ρ(E+ u×B)−∇p ±Rei . (2.32) Pro Spezies sind das 4 Gleichungen, die Kontinuita¨tsgleichung und die 3 Kom- ponenten der Bewegungsgleichung. Gesucht sind allerdings 5 Gro¨ßen, die drei Stro¨mungsgeschwindigkeiten, der Druck und die Temperatur. Man kann unter der Annahme einer Maxwell-Verteilung die isotherme oder die adiabatische Zustandsgleichung hinzunehmen, und somit das System abschließen. 2.2.2 Die Einflu¨ssigkeitsgleichungen Oft la¨sst sich das Plasma auch als eine Flu¨ssigkeit beschreiben, da die Dich- ten der Elektronen und Ionen durch die Quasineutralita¨t stark gekoppelt sind. Man beno¨tigt dann statt der jeweils 4 Gleichungen fu¨r Dichte und Geschwin- digkeit, 4 Gleichungen fu¨r die Gesamtdichte und Gesamtgeschwindigkeit und zusa¨tzlich 4 Gleichungen fu¨r die Ladungsdichte und die Stromdichte. Folgende Einflu¨ssigkeitsgro¨ßen werden definiert: ρm = ρme + ρmi ≈ ρmi, (2.33) u = (ρmeue + ρmiui)/ρm, (2.34) ρ = ρe + ρi (2.35) j = ρeue + ρiui ≈ ρi(ui − ue) ≈ ρe(ue − ui) (2.36) Die Kontinuita¨tsgleichung fu¨r die Gesamtmassendichte erha¨lt man durch Sum- mierung der beide Gleichungen fu¨r Elektronen und Ionen aus dem Zweiflu¨ssig- keitsbild: ∂ρm ∂t +∇ · (ρmu) = dρm dt + ρm∇ · u = 0 (2.37) Wenn vor der Summierung die Gleichungen mit q/m multipliziert werden erha¨lt man die Kontinuita¨tsgleichung fu¨r die Ladung ∂ρ ∂t +∇ · j = 0. (2.38) Da in einem Plasma auf Grund der Quasineutralita¨t die Ladungsdichte ρ klein sein muss, gilt in guter Na¨herung ∇ · j = 0. (2.39) Die Bewegungsgleichungen fu¨r die gesamte Massendichte haben zuna¨chst die Form ρme due dt + ρmi dui dt = ρE+ j×B−∇p. (2.40) Das ist noch nicht die gewu¨nschte Form in der nur die Einflu¨ssigkeitsgro¨ßen enthalten sind. Durch eine Na¨herung der kleinen Geschwindigkeiten ko¨nnen 2.2 Fluid-Beschreibung 17 die quadratischen Terme eliminiert werden. Wodurch sich die Gleichung auf die Gesamtgeschwindigkeit umformen la¨sst ρm ∂u ∂t = ρE+ j×B−∇p. (2.41) Es ist anzumerken, dass diese Gleichungen, trotz der Na¨herung fu¨r kleine Ge- schwindigkeiten, zur Stabilita¨tsanalyse von Gleichgewichten geeignet sind. Al- lerdings wird diese Linearisierung ungenau bei der Beschreibung von dynami- schen Vorga¨ngen. Es ist im Einzelfall zu u¨berpru¨fen, ob die Bedingung fu¨r die Na¨herung erfu¨llt ist. Die Bewegungsgleichung kann unter Beru¨cksichtigung der Quasineutralita¨t, welche sagt, dass die Ladungsdichte ρ klein sein muss, noch weiter vereinfacht werden. Unter Vernachla¨ssigung der Coulomb-Kraft ρE erha¨lt man ρm ∂u ∂t = j×B−∇p. (2.42) Im Gleichgewicht verschwinden alle Zeitableitungen, man erha¨lt also als Be- dingung fu¨r ein Gleichgewicht ∇p = j×B. (2.43) Es muss also ein Strom senkrecht zu B und ∇p fließen, der den Plasmadruck kompensiert. Dieser Strom wird diamagnetischer Strom genannt. Analoges gilt fu¨r Bewegungsgleichung der Ladungsdichte, also der Glei- chung fu¨r die Stromdichte, welche auch das verallgemeinerte Ohmsche Gesetz genannt wird. Die fu¨r kleine Geschwindigkeiten linearisierte Lo¨sung ist ρme ρ2e ∂j ∂t = E+ ( u+ j ρe ) ×B− 1 ρe ∇pe − j σ . (2.44) 2.2.3 Driften In magnetisierten Plasmen treten Stro¨mungen senkrecht zum Magnetfeld auf, die so genannten Driften. Parallel zum Magnetfeld verha¨lt sich das Plasma wie im Fall ohne Magnetfeld. Um die Driften herzuleiten verwendet man die Zweiflu¨ssigkeitsgleichungen, da Elektronen und Ionen getrennt voneinander be- trachtet werden mu¨ssen. Im Gleichgewicht, bei dem die Zeitableitungen ver- schwinden, erha¨lt man folgende Bewegungsgleichungen: ρ(E+ u×B)−∇p + fext . (2.45) In f ext ko¨nnen alle externen Kra¨fte, wie die Reibungskraft oder die Gravitation enthalten sein. Durch eine Vektormultiplikation mit B von der rechten Seite erha¨lt man eine Gleichung fu¨r die Geschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld. Wegen (u×B)×B = −B2u+ (B · u)B = −B2u⊥ (2.46) 18 2. Grundlagen kann man (2.45) nach u⊥ auflo¨sen u⊥ = E×B B2 − ∇p×B ρB2 + fext ×B ρB2 . (2.47) Diese Gleichung liefert eine wichtige Erkenntnis, na¨mlich, dass sich das Plasma sehr wohl senkrecht zu den Magnetfeldlinien bewegen kann. Jede Kraft, die auf das Plasma wirkt, erzeugt eine Stro¨mung, die senkrecht zu der Kraft und senkrecht zum Magnetfeld ist. Auf der rechten Seite sind 3 Summanden welche unterschiedliche Driften beschreiben. Der erste ist die so genannte E×B-Drift uE×B = E×B B2 . (2.48) Sie ist ladungsunabha¨ngig, weshalb sie fu¨r Elektronen und Ionen gleich ge- richtet ist. Somit einsteht kein elektrischer Strom. Allerdings kann sich das ganze Plasma senkrecht zum Magnetfeld bewegen, was bei den anderen Drif- ten nicht, oder nur in Kombination mit der E×B-Drift, mo¨glich ist. Der zweite Summand auf der rechten Seite ist die diamagnetische Drift udia = −∇p×B ρB2 . (2.49) Die diamagnetische Drift ha¨ngt von der Ladung ab und erzeugt so einen Strom, den diamagnetischen Strom jdia = −∇p×B B2 , (2.50) welcher den Druckgradienten stabilisiert. Das sieht man, wenn man den Strom in die Bedingungsgleichung fu¨r ein Gleichgewicht (2.43) einsetzt. Man erha¨lt dann ∇p = −∇p×B B2 × B =∇p⊥. (2.51) Hieraus kann man sehen, dass sich ein Druckgradient senkrecht zum Magnet- feld selbsta¨ndig stabilisiert. Der dritte Summand auf der rechten Seite be- schreibt die Reaktion des Plasmas auf eine beliebige Kraft, die auf das Plasma wirkt. uext = fext ×B ρB2 (2.52) Auch hier wird wegen der Abha¨ngigkeit von der Ladung ein Strom erzeugt. Externe Kra¨fte ko¨nnen die Gravitation, Reibung oder jede beliebige Kraftdich- te, die auf das Plasma wirkt sein. Eine anschauliche Vorstellung der Driften ist in Abbildung 2.2 skizziert. Durch die Gyrationsbewegung durchlaufen die Teilchen Gebiete unterschiedlichen Potentials. Dadurch a¨ndert sich die kineti- sche Energie und damit der Gyrationsradius. Durch die Variation des Gyra- tionsradius schließen die Gyrationsbahnen nicht mehr, es entsteht ein Versatz senkrecht zum Magnetfeld und zur Kraft. Die diamagnetische Drift ist ein 2.2 Fluid-Beschreibung 19 B E u E xB Ñp u d ia u F xB F Abbildung 2.2: Prinzip der Driften in magnetisierten Plasma. Links die E × B- in der Mitte die diamagnetische- und rechts eine Drift auf Grund einer beliebiegen Kraftdichte. In allen Fa¨lle zeigt das Magnetfeld aus der Ebene heraus. Rote Farbe steht fu¨r die Ionen und Blau steht fu¨r die Elektronen. Spezialfall, da die einzelnen Teilchenbahnen geschlossen sind und somit erst einmal keine Driftbewegung erzeugen. Die Drift entsteht durch die Teilchen, deren Gyrationsbahn nur teilweise im Beobachtungsvolumen ist. Die Beitra¨ge von gegenu¨berliegenden Ra¨ndern heben sich gegenseitig auf, solange der Druck gleich ist. Ist das nicht der Fall, also wenn ein Gradient vorhanden ist, bleibt eine Geschwindigkeit erhalten. 2.2.4 Pfirsch-Schlu¨ter-Strom Pfirsch-Schlu¨ter-Stro¨me gleichen die poloidalen Asymmetrien der Ladungs- dichte in toroidalen Plasmen aus. In Abbildung 2.3 ist das Prinzip der Pfirsch- Schlu¨ter-Stro¨me dargestellt. Der diamagnetische Drift erzeugt einen poloida- len Strom, welcher auf der Niederfeldseite ho¨her ist als auf der Hochfeldseite. Dieser Unterschied wu¨rde zu einer Ladungsanha¨ufung an der Ober- und Unter- seite des Torus fu¨hren, wenn die Magnetfeldlinien nicht verdrillt wa¨ren. Durch die helikale Windung der Feldlinien kann die Ladung parallel zum Magnetfeld abfließen. Der Strom, der dabei entsteht, ist der Pfirsch-Schlu¨ter-Strom. Die Herleitung des Stromes im Flu¨ssigkeitsbild ist recht einfach. Aus der Quasi- neutralita¨t folgt, dass die Divergenz des Stroms verschwinden muss. ∇ · j =∇ · ( j‖ B B + j⊥ ) = 0. (2.53) Der senkrechte Anteil des Stroms wird durch die diamagnetische Drift ersetzt. ∇ · j =∇ · ( j‖ B B − ∇p×B B2 ) = 0 (2.54) 20 2. Grundlagen j di a jd ia ÑB Stauung Streckung + - j|| j|| Abbildung 2.3: Skizze der Enstehung des Pfirsch-Schlu¨ter-Stroms. Links ist ein poloidaler Querschnitt des Plasmas zu sehen. Rechts ist ein Segment des Torus dargestellt. Auf Grund der unterschiedlichen Stromdichten auf Hoch- und Nieder- feldseite ha¨ufen sich Ladungstra¨ger oben und unten an. Diese fließen wie rechts gezeigt entlang der verdrillten Magnetfeld-Linien als Pfirsch-Schlu¨ter-Strom ab. Unter Beru¨cksichtigung der toroidalen Symmetrie und fu¨r große Aspektver- ha¨ltnisse R/a = 1/ erha¨lt man j‖ = − 2p ′ Bθ0  cos θ, (2.55) wobei p′ der Druckgradient und θ der Poloidalwinkel ist. 2.3 Randschicht Wenn ein Plasma mit einem Gegenstand in Beru¨hrung kommt, bildet sich eine Plasmarandschicht aus. Durch die geringere Masse, und damit ho¨heren Mobi- lita¨t der Elektronen gegenu¨ber der der Ionen, treffen die Elektronen ha¨ufiger auf den Gegenstand als die Ionen. Es fließt zumindest fu¨r kurze Zeit ein Strom vom Gegenstand weg, der, wenn er nicht geerdet ist, sich dadurch negativ gegenu¨ber dem Plasmapotential aufla¨dt. Der Potentialunterschied zwischen Gegenstand und Plasma wird solange gro¨ßer, wie mehr Elektronen als Ionen auf die Wand treffen. Das Potential, das sich im Gleichgewicht einstellt, heißt Floatingpotential φfl. Es ist also nicht mo¨glich das Plasmapotential zu messen, in dem man eine Elektrode in das Plasma ha¨lt. Das Floatingpotential wird, wie oben beschrieben, durch das Plasma abgeschirmt. Der Abschirmbereich wird Plasmarandschicht genannt. Durch diese Schicht, wird der Elektronenstrom auf das Niveau des Ionenstroms reduziert, und das Potential des Gegenstan- des wird abgeschirmt. Dadurch isoliert sich das Plasma, in Grenzen, selbst von seiner Umwelt. 2.3 Randschicht 21 f r Vorschicht Schicht fs n,ni e fp ffl Abbildung 2.4: Skizze des Randbereichs eines Plasmas. In der Vorschicht sind die Dichten gleich, es gilt die Quasineutralita¨t. In der Schicht findet die eigentliche Abschirmung statt, durch eine lokale Verletzung der Quasineutralita¨t. 2.3.1 Bohm-Kriterium Das Bohm-Kriterium beschreibt eine Bedingung fu¨r die Ionengeschwindigkeit an der Grenze zwischen Schicht und Vorschicht. Die LIF-Technik erlaubt die U¨berpru¨fung dieser Bedingung, weshalb hier kurz die Herleitung beschrieben wird. Die einfachste Form der Herleitung des Bohm-Kriteriums geht von kal- ten Ionen und Bolzmann-verteilten Elektronen aus. Man versucht den Poten- tialverlauf in der Schicht zu bestimmen. Da die Schicht wegen der Debye- Abschirmung klein sein muss, geht man davon aus, dass in der Schicht keine Sto¨ße stattfinden. Zur Bestimmung des Potentialverlaufs beno¨tigt man den La- dungsdichteverlauf, also die Dichteverla¨ufe der Elektronen und Ionen. Zuerst werden folgende dimensionslose Parameter eingefu¨hrt [20]: y = miv 2 z 2kBTe χ = − eφ kBTe nˆe,i = ne,i n0 ξ = z λD (2.56) y ist die auf Te normierte Ionenenergie, χ ist das auf Te/e normierte Potential, nˆe,i ist die Sto¨rung der Dichte bezu¨glich der ungesto¨rten Dichte jeweils fu¨r Elektronen und Ionen und ξ ist die auf λD normierte La¨nge. Man geht von kalten Ionen aus, weshalb die Dichtea¨nderung im Potential durch die Konti- nuita¨tsgleichung (nivi =const.) gegeben ist nˆiy 1/2 = nˆi0y 1/2 0 , (2.57) 22 2. Grundlagen die Werte mit dem Index 0 beziehen sich auf das ungesto¨rte Plasma. Die kine- tische Energie der Ionen ist auf Grund der Energieerhaltung an das Potential gekoppelt: y = y0 + χ. (2.58) Aus den beiden Gleichungen (2.57) und (2.58) erha¨lt man dann fu¨r die Ionen- dichte nˆi = ( 1 + χ y0 )−1/2 (2.59) Die Elektronendichte ist durch den Bolzmann-Faktor gegeben nˆe = e −χ. (2.60) Das Potential berechnet sich aus der Poisson-Gleichung gema¨ß d2χ dξ2 = nˆi − nˆe (2.61) Setzt man (2.59) zusammen mit (2.60) in die Poisson-Gleichung (2.61) ein, so erha¨lt man d2χ dξ2 = nˆi − nˆe = ( 1 + χ y0 )−1/2 − e−χ. (2.62) Nach der Multiplikation mit dχ/dξ kann man fu¨r lim ξ→−∞ χ = 0 die Gleichung integrieren und erha¨lt dann( dχ dξ )2 = 4y0 [( 1 + χ y0 )1/2 − 1 ] + 2 ( e−χ − 1) . (2.63) Eine Taylor-Entwicklung um χ = 0 bis zu 2.Ordnung ergibt( dχ dξ )2 = ( 1− 1 2y0 ) χ2 +O(χ3). (2.64) Die Gleichung kann nur dann reelle Lo¨sungen haben wenn y0 ≥ 1/2 ist. Nach Ersetzen der normierten Gro¨ße y0 erha¨lt man als Bedingung fu¨r eine Lo¨sung: vz ≥ √ kBTe mi = vB ≈ cs (2.65) Damit eine Abschirmung stattfinden kann, mu¨ssen die Ionen bei Eintritt in die Schicht schon eine gewisse Geschwindigkeit aufweisen. Diese Bedingung ist das Bohm-Kriterium, weshalb die Geschwindigkeit Bohm-Geschwindigkeit vB genannt wird. Wenn diese Geschwindigkeit nicht erreicht wa¨re, so wu¨rde die Dichte der Ionen auf Grund der Kontinuita¨tsgleichung schneller abfallen als die Elektronendichte auf Grund des Bolzmann-Faktors. Diese Geschwindigkeit mu¨ssen die Ionen in der so genannten Vorschicht aufnehmen. In der Vorschicht gilt die Quasineutralita¨t, weshalb die Ionendichte durch Ionisation nachgelie- fert werden muss. Aus diesem Grund ist auch die Ausdehnung der Vorschicht wesentlich gro¨ßer, als die der Schicht selbst. 2.3 Randschicht 23 2.3.2 Langmuir-Sonde Aus der Kenntnis des Bohm-Kriteriums la¨sst sich die Wirkungsweise der ein- fachsten und a¨ltesten Plasma-Diagnostik verstehen. Die so genannte Langmuir- Sonde geht auf Langmuir zuru¨ck, der schon fru¨h deren Potential erkannt hat. Eine Langmuir-Sonde ist eine kleine Elektrode, die in das Plasma eingebracht wird, und deren elektrische Kennlinie gemessen wird. Bei negativer Vorspan- nung werden alle Elektronen von der Sonde abgestoßen, so dass der Strom nur durch die Ionen getragen wird. Geht man von einer ebenen Sonde mit der Oberfla¨che A aus und vernachla¨ssigt die Randeffekte, so erha¨lt man mit Hilfe des Bohm-Kriteriums fu¨r den Ionen-Sa¨ttigungsstrom Isat = ni,sA · cs = ni,sA √ kBTe mi . (2.66) Das Bohm-Kriterium sagt, dass die Ionen beim Eintritt in die Schicht die Ionenschallgeschwindigkeit cs haben mu¨ssen. Alle Ionen die in die Schicht ein- treten, treffen auf die Sonde. Die Ionendichte an der Schichtgrenze ni,s ist gleich der Elektronendichte, da in der Vorschicht die Quasineutralita¨t gelten soll. Wenn man die Schichtgrenze definiert als den Ort, an dem die Ionen ge- rade die Schallgeschwindigkeit erreichen, erha¨lt man fu¨r das Potential an der Schichtgrenze φs = −1/2kBTe/e. (2.67) Setzt man das in den Bolzmann-Faktor (2.60) ein, dann erha¨lt man fu¨r die Dichte an der Schichtgrenze ns = n0e −χ (2.56)= n0e eφ/kBTe = n0e −1/2 ≈ 0,61n0. (2.68) Somit wird der Ionen-Sa¨ttigungsstrom zu Iisat = 0,61en0A √ kBTe mi . (2.69) Wird die Spannung U erho¨ht, so ko¨nnen die Elektronen die Sonde entspre- chend ihrer Energie erreichen. Man kann also die Elektronen-Energieverteilung abtasten. Der Gesamtsondenstrom im Bereich bis zum Plasmapotential φp ist I = Iisat + Iesate e(U−φpl) kBTe (2.70) wobei der Elektronen-Sa¨ttigungsstrom folgendermaßen definiert wird: Iesat = −enA √ kBTe 2pime . (2.71) Gleichung (2.70) kann verwendet werden, um die gemessene Kennlininie zu fitten. Aus den Parametern erha¨lt man dann die Dichte und die Elektronen- temperatur. 24 2. Grundlagen 2.3.3 Elektronegative Plasmen Elektronegativ nennt man Plasmen, wenn sie Elemente enthalten, die eine starke Elektronegativita¨t haben, wie Sauerstoff oder Fluor. Durch die starke Elektronegativita¨t ko¨nne diese Elemente negative Ionen im Plasma bilden. Dadurch wird auf Grund der Quasineutralita¨t die Elektronendichte verringert. Das hat natu¨rlich Auswirkungen auf das Verhalten des Plasmas, z.B. bei der Plasma-Wand-Wechselwirkung. Stellt man sich ein reines Ionenplasma vor, das keine Elektronen entha¨lt, so verschwindet der Unterschied in der Beweglichkeit der Ladungstra¨ger. Es bildet sich also nicht zwangsla¨ufig eine Schicht aus, da dann φfl = φpl gelten wu¨rde. In der Realita¨t ist es so, dass ein gewisser Anteil der Elektronen von den elektronegativen Elementen gebunden wird, so dass man das Verha¨ltnis zwischen den Dichten der negativen Ionen und der Elektronen α = n− ne definieren kann. Der Wert von α bestimmt, ob das Verhalten des Plasmas durch die Elektronen oder durch die Ionen bestimmt wird. Die Berechnung der Schichtstruktur in einem elektronegativen Plasma wur- de in Ref. [21] durchgefu¨hrt. Dort werden unter anderen folgende dimensions- lose Parameter eingefu¨hrt: γ = Te T− , β = T+ Te , α = n−0 ne0 (2.72) γ ist das Temperaturverha¨ltnis zwischen Elektronen und negativen Ionen, β ist das Temperaturverha¨ltnis zwischen positiven Ionen und Elektronen, α ist das Dichteverha¨ltniss zwischen negativen Ionen und Elektronen. Auf die ge- naue Bestimmung soll hier nicht na¨her eingegangen werden. Die wichtigsten Aussagen sind: Wird das Verha¨ltnis α ≥ √γ, so geht das Plasma von einem durch Elektronen bestimmten in einen durch die negativen Ionen bestimmten Zustand u¨ber. Sind die Temperaturen der negativen Ionen a¨hnlich groß wie die der Elektronen, also bei kleinen γ, so ist der U¨bergang fließend. Fu¨r Werte von γ > 15 gibt es zwei Bereiche, in denen Doppelschichten bzw. Dreifach- schichten auftreten. In einem durch die negativen Ionen dominierten Plasma sind die Schichtdicke und das Floatingpotential um Gro¨ßenordnungen kleiner als im von Elektronen dominierten Plasma. 2.4 Wellen In Plasmen gibt es eine Vielzahl an unterschiedlichen elektromagnetischen Wel- len und Schallwellen. Schallwellen haben auf Grund der Ladungstra¨ger im Plasma auch eine elektrische Komponente. Man geht fu¨r die Bestimmung der Wellengleichungen von einem homogenen Plasma aus. Die Sto¨rungen, gekenn- zeichnet mit dem Index 1, sollen klein gegenu¨ber den ungesto¨rten Gro¨ßen, gekennzeichnet mit dem Index 0, sein, so dass man eine Linearisierung der Gleichungen durchfu¨hren kann. Man wa¨hlt als Ansatz fu¨r die Plasmagro¨ßen A = A0 +A1e i(k·r−ωt) (2.73) 2.4 Wellen 25 wobei A0 die ungesto¨rte Plasmagro¨ße ist. Da Wellen im Plasma immer ein elektrisches Feld erzeugen, beno¨tigt man die Maxwell-Gleichungen: ∇ ·B = 0 ∇ · E = −∆φ = ρ/0 ∇×E = ∂B ∂t ∇×B = µ0j+ 1 c ∂E ∂t (2.74) Setzt man den Ansatz fu¨r die Plasmagro¨ßen ein und linearisiert die Gleichun- gen, dann erha¨lt man: k ·B1 = 0, (2.75) i0k · E1 = ρe1 + ρi1, (2.76) k× E1 = ωB1, (2.77) ik×B1 = µ0j1 − iω c2 E1 ≡ −iω c2 E1. (2.78) Aus der ersten Gleichung folgt, dass auch im Plasma das Magnetfeld senkrecht zur Wellenausbreitung sein muss. Im Gegensatz zum elektrischen Feld, das auf Grund der Ladungsdichte auch eine longitudinale Komponente aufweisen kann. Zur Beschreibung des Plasmas verwenden wir das Zweiflu¨ssigkeitsmodell. Die Bewegungsgleichung wird aus (2.32) unter Vernachla¨ssigung der Reibung und Linearisierung in den Sto¨rgro¨ßen fu¨r ein feldfreies Plasma zu −iωρm0u1 = ρ0E1 − ikp1. (2.79) Die Kontinuita¨tsgleichung, analog aus (2.29) gebildet, ergibt −iωρm1 + (u1 ·∇)ρ0m + iρm0(k · u1) = 0. (2.80) Um den Druckterm auszudru¨cken wird die linearisierte Form der Zustandsglei- chung p1 = γ p0ρm1 ρm0 (2.81) verwendet, wobei γ der Adiabatenkoeffizient ist. 2.4.1 Longitudinal Wellen Eine u¨bliche Na¨herung zur Bestimmung der elektromagnetischen Welle im Plasma ist die Na¨herung des kalten Plasmas. Allerdings verschwindet die Pha- sengeschwindigkeit der longitudinalen Welle im kalten Plasma. vph = ∂ω ∂k = ∂ ∂k (ωpe) = 0 (2.82) 26 2. Grundlagen Um die Ausbreitung der Longitudinalwellen berechnen zu ko¨nnen, muss also der Druckterm beru¨cksichtigt werden. Der Druck la¨sst sich u¨ber die linearisier- ten Zustandsgleichungen (2.81) beschreiben. Unter Annahme eines homogenen feldfreien Plasmas reduzieren sich die Bewegungsgleichung (2.79) mit der Kon- tinuita¨tsgleichung (2.80) zu: u1 − γp0 ω2ρm0 k(k · u1) = i ρ0 ωρm0 E1. (2.83) Betrachtet man nun die Longitudinalwelle, also k ‖ E1, so folgt zuerst, dass auch u1 ‖ E1 sein muss. Mit cs = √ γ p0 mn0 la¨sst sich dann die Bewegungsglei- chung zu u1 = i ωq/m ω2 − c2sk2 E1 (2.84) umformen. Setzt man diese zusammen mit den Gleichungen (2.77) und (2.36) in Gleichung (2.78) ein, so erha¨lt man die Dispersionsrelation 1− ω 2 pe ω2 − c2sek2 − ω 2 pi ω2 − c2sik2 = 0. (2.85) Sie hat zwei Gu¨ltigkeitsbereiche, der so genannte Elektronenast gilt fu¨r ω  c2sek 2. Der dritte Term auf der linken Seite kann dadurch vernachla¨ssigt werden und die Dispersionsrelation reduziert sich zu: ω2 = ω2pe + c 2 sek 2 (2.86) Der so genannte Ionenast gilt fu¨r ω2  c2sek2 und ω2 > c2sik2. In diesem Bereich sind der zweite und dritte Term so groß, dass man die Eins auf der linken Seite vernachla¨ssigen kann. Man erha¨lt dann vorla¨ufig ω2(ω2pe + ω 2 pi) = ω 2 pic 2 sek 2 + ω2pec 2 sik 2. (2.87) Die Ionenplasmafrequenz auf der linken Seite kann, wegen des Massenunter- schieds, vernachla¨ssigt werden. Bei den Termen auf der rechten Seite heben sich die Massenunterschiede durch die Schallgeschwindigkeiten gerade wieder auf. So erha¨lt man ω2 = ω2pi ω2pe c2sek 2 + c2sik 2 = ω2pi ω2pe γe Te me k2 + γi Ti mi k2 = Te + 3Ti mi k2 (2.88) Die Elektronen werden als isotherm (γ = 1) und die Ionen als adiabatisch (γ = 3) angenommen. Phasen- und Gruppengeschwindigkeit sind gleich groß vph = vg = √ Te + 3Ti mi (2.89) 2.4 Wellen 27 2.4.2 Nichtlineare Wellen Bisher wurden die Wellengleichungen immer linearisiert, was die Lo¨sungen auf kleine Amplituden beschra¨nkt. Sind die Amplituden nicht mehr klein, so tre- ten die nichtlinearen Anteile der Gleichungen in Erscheinung. Ein Beispiel fu¨r einen nichtlinearen Effekt ist die Brandung im Meer. Laufen die Wellen auf die Ku¨ste zu, wird die Wassertiefe kleiner, wodurch die relative Wellenamplitude gro¨ßer wird. Der nichtlineare Effekt zeigt sich in der Aufsteilung der Wellen- fronten, bis die Wellen schließlich brechen. Zur Beschreibung der Pha¨nomene geht man in ein mit der Sto¨rung mitbewegtes System. Das Plasma stro¨mt also an der Sto¨rung vorbei. Fu¨r die Ionen gelten die Kontinuita¨tsgleichung und die Energieerhaltung, die Dichte der Elektronen wird wieder u¨ber den Bolzmann- Faktor bestimmt. Geht man nun davon aus, dass die Sto¨rung sich zeitlich nicht vera¨ndert, dann sind das die gleichen Bedingungen wie zur Lo¨sung der Schicht in Abschnitt 2.3. Die Lo¨sungen, die hier betrachtet werden, sind also analog zu einer Schicht die sich durch das Plasma bewegt. Folgende dimensionslose Parameter werden definiert χ = + eφ kBTe , ξ = x λD , M = u0 (kTe/mi)1/2 , (2.90) das dimensionslose Potential ist χ, die dimensionlose La¨nge ist ξ und M ist die Geschwindigkeit in Einheiten der Schallgeschwindigkeit, auch Mach-Zahl genannt. Analog zu Schichtberechnung erha¨lt man aus der Poisson-Gleichung d2χ dξ2 = eχ − ( 1− 2χ M2 )−1/2 ≡ −dV (χ) dχ , (2.91) wenn fu¨r die Elektronen der Bolzmann-Faktor und fu¨r die Ionen die Konti- nuita¨tsgleichung eingesetzt werden. Hier ist zu beachten, dass das Potential χ positiv definiert ist, im Gegensatz zu Definition bei der Berechnung des Schichtpotentials. Diese Gleichung kann man als Bewegungsgleichung eines Pseudoteilchens am Ort χ zur Zeit ξ im Potential V auffassen. V kann durch Integration von (2.91) unter der Randbedingung V (χ = 0) = 0 gewonnen werden: V (χ) = 1− eχ +M2 [ 1− ( 1− 2χ M2 )1/2] (2.92) In Abbildung 2.5 ist das Pseudopotential fu¨r verschiedene Machzahlen aufge- tragen. Fu¨r Machzahlen M > 1 hat das Potential ein Minimum, in dem das Pseudoteilchen gefangen werden kann. Fu¨r das echte Potential heißt das, dass das Potential zuerst stark ansteigt und dann um einen erho¨hten Wert oszil- liert, der von der Machzahl abha¨ngt. Ist die Machzahl M = 1, dann wird ein von links ankommendes Pseudoteilchen am Potential reflektiert und la¨uft wie- der zuru¨ck. Es entsteht also im echten Raum ein einzelner Potentialhu¨gel, der durch das Plasma la¨uft, der auch Soliton genannt wird. 28 2. Grundlagen 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 0.5 0.4  0.3  0.2  0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 V M = 1 M = 1.4 M = 1.6 M = 1.8 Abbildung 2.5: Pseudopotential V fu¨r verschiedene Machzahlen M . Kapitel 3 Optische Diagnostiken Als optische Diagnostiken werden hier Methoden bezeichnet, die das vom Plas- ma ausgesandte Licht analysieren. Dabei gibt es unterschiedliche Verfahren um Informationen aus dem Plasma zu gewinnen. Aus dem Intensita¨tsverha¨ltnis mehrerer Linien kann z.B. die Elektronentemperatur bestimmt werden. In- formationen u¨ber die Ionen oder neutrale Teilchen kann man aus der Form eines U¨bergangs bzw. einer Linie bestimmen. Optische Methoden zur Plasma- diagnostik sind in der Regel nicht invasiv. Allerdings haben sie ha¨ufig nur ein begrenztes Auflo¨sungsvermo¨gen sowohl im Ort als auch in der Zeit. Die laserin- dizierte Fluoreszenz (LIF) ermo¨glicht die ortsaufgelo¨ste Messung der Ionenge- schwindigkeiten. Da die Diagnostik eine aktive Diagnostik ist, kann man durch Kreuzen der Sichtlinien von Anregung und Beobachtung eine Ortsauflo¨sung erreichen. Die laserinduzierte Fluoreszenz ist eine weit verbreitete Diagnostik fu¨r Ionen in Niedertemperaturplasmen [1–11]. Der Einsatz an TJ-K bietet die Mo¨glichkeit, die Ionendynamik in einem fusionsrelevanten Experiment direkt zu messen. 3.1 Laserinduzierte Fluoreszenz Bei der laserinduzierten Fluoreszenz (LIF) wird durch einen abstimmbaren Laser ein elektronischer U¨bergang in einem Atom, Moleku¨l oder Ion angeregt. Das angeregte Teilchen gibt dann unter Aussendung von Licht die Energie wie- der ab. Das kann bei der selben, ho¨heren oder niedrigeren Energie stattfinden. Die Intensita¨t der Fluoreszenz ist dabei ein Maß fu¨r das absorbierte Laserlicht. Durch Abtasten verschiedener Wellenla¨ngen kann die Form des U¨bergangs be- stimmt werden. Man unterscheidet dabei zwischen zwei Methoden der LIF. Bei der einen hat die Fluoreszenz eine andere Wellenla¨nge als der anregende Laser und bei der anderen hat die Fluoreszenz die gleiche Wellenla¨nge. Die erste Me- thode hat den Vorteil, dass das Fluoreszenzlicht gut vom Anregungslicht unter- schieden werden kann. Dadurch kann man kleine Laserintensita¨ten nutzen was eine hohe spektrale Auflo¨sung ermo¨glicht, wodurch die Geschwindigkeitsvertei- lung u¨ber den Dopplereffekt gemessen werden kann. Ein Nachteil ist allerdings, dass es nur eine begrenzte Auswahl an LIF-Schemas gibt, die dieses Verhalten 29 30 3. Optische Diagnostiken 668,6 nm 442,7 nm 3d 4F7/2 4p 4D05/2 4s 4P3/2 Abbildung 3.1: Das von der LIF-Diagnostik verwendete Niveau-Schema ist dar- gestellt. Die Niveaus geho¨ren zu einem einfach ionisierten Argon Ion. Links ist das metastabile Ausgangsniveau das vom Laser angeregt wird. Das angeregte Niveau (mittlere) geht unter Aussendung eines Photons bei 442,7 nm in das untere Niveau u¨ber. zeigen. Ha¨ufig ist der Ausgangszustand nicht der Grundzustand weshalb die Messung bestimmte Plasmabedingungen voraussetzt. Bei der zweiten Methode muss das Fluoreszenzlicht durch die zeitliche Verzo¨gerung bestimmt werden, wodurch der Hauptteil des Lichts, der wa¨hrend des Laserpulses auftritt, ver- loren geht. Dadurch beno¨tigt man ho¨here Laserintensita¨ten, was, wie weiter unten beschrieben, auf Grund der Sa¨ttigungsverbreiterung zu einer schlech- teren spektralen Auflo¨sung fu¨hrt. Dieses Methode wird deshalb hauptsa¨chlich zur Dichtebestimmung eingesetzt. Ziel dieser Arbeit war es, eine Diagnostik zur Bestimmung der Ionengeschwindigkeitsverteilungsfunktionen (ivdf) aufzubau- en. Aus diesem Grund wurde die erste Methode gewa¨hlt. Zudem sollte der Auf- bau mithilfe eines Diodenlasers realisiert werden. Fu¨r Diodenlaser zuga¨ngliche LIF-Schemas sind sowohl fu¨r Argon [3] als auch fu¨r Xenon [22, 8] bekannt. Wegen der leichteren Masse Argon als Arbeitsgas gewa¨hlt. Zur Auswahl des LIF-Schemas wurden die in Ref.[3] aufgefu¨hrten Schemas in Betracht gezogen. Da nur fu¨r zwei der Schemen Laserdioden verfu¨gbar waren, wurde das Schema ausgewa¨hlt, fu¨r das die Diode mit der ho¨chsten Leistung verfu¨gbar war. Der Ausgangszustand des in Abbildung 3.1 dargestellten Schemas ist das metasta- bile Argon Niveau 3d 4F7/2. Es wir mit der Laserwellenla¨nge von 668.61385 nm auf das Niveau 4p 4D05/2 angeregt. Das Ion geht unter Aussendung eines Pho- tons mit der Wellenla¨nge 442, 7 nm in das Niveau 4s 4P3/2 u¨ber. Diese Emission ist nicht die einzig mo¨gliche aber die mit 61,6% wahrscheinlichste der Emis- sionen. Es ist wichtig, das diese Rate hoch ist, da sie direkt proportional zur Fluoreszenz ist. 3.2 Verbreiterungsmechanismen 31 3.2 Verbreiterungsmechanismen Bei der Messung des Profils eines U¨bergangs erha¨lt man eine Faltung aus dem gesuchten Profil und dem Apparateprofil. Das Profil ist gegeben einmal durch die natu¨rliche Linienbreite selbst und durch weitere Mechanismen, die das Profil verbreitern oder verschieben ko¨nnen. Diese Effekte ko¨nnen die Messung verschlechtern, oder die gewu¨nschten Informationen z.B. u¨ber das umgebende Plasma enthalten. Die in dieser Arbeit relevanten Verbreiterungsmechanismen werden in den na¨chsten Abschnitten na¨her erla¨utert. 3.2.1 Doppler-Verbreiterung Die Dopplerverbreiterung ist fu¨r die LIF der wichtigste Verbreiterungsme- chanismus, da er in den zu untersuchenden Plasmen dominant ist. Aus der Doppler-Verbreiterung wird die gewu¨nschten Informationen gewonnen. Wie der Name schon sagt, wird die Absorption auf Grund der Teilchenbewegung und des Dopplereffekts in der Frequenz verschoben. Im Allgemeinen lautet der Dopplereffekt ω = ω0 − k · v [23]. Im Fall der LIF, mit einem ruhenden Laser und sich bewegenden Ionen ist ω0 = ωl die Laserfrequenz und ω ist die Fre- quenz, die das Ion sieht. Ist z die Ausbreitungsrichtung des Lasers, dann gilt ω = ωl(1− vz/c). Setzt man dies in die Maxwell-Verteilung fu¨r die Ionen ein, so bekommt man fu¨r die Intensita¨tsverteilung verursacht vom Doppler-Effekt [24]. I(ω) = I0e − ( c ω0−ω vthω0 )2 , mit der thermischen Geschwindigkeit des Ions vth = (2kBT/m) 1/2. Dies ist eine Gaußfunktion mit der Halbwertsbreite δω = 2 √ ln2ω0 vth c Das tatsa¨chlich gemessene Profil ergibt sich aus der Faltung der Doppler- verbreiterung mit dem natu¨rlichen Linienprofil, dem Apparateprofil, das hier dem Laserlinienprofil entspricht und Profilen von weiteren Verbreiterungsme- chanismen. Die Halbwertsbreite fu¨r ein Argonion bei einer Wellenla¨nge von 668, 61385 nm bei Raumtemperatur betra¨gt δω ≈ 880 MHz. Das entspricht δλ ≈ 1.31 pm. Man sieht, dass die Dopplerverbreiterung schon bei Zimmertem- peratur die natu¨rliche Linienbreite, die bei ca. 10 MHz liegt, vo¨llig u¨berdeckt. Dafu¨r kann aus der Breite des Profils die Temperatur bestimmt werden: kBT = δω2mc2 ω208ln2 oder in Wellenla¨ngen ausgedru¨ckt. kBT = δλ2mc2 λ28ln2 32 3. Optische Diagnostiken 3.2.2 Sa¨ttigungsverbreiterung Ein weiterer Verbreiterungsmechanismus ist die Sa¨ttigungsverbreiterung. Der Effekt tritt bei hohen Intensita¨ten auf und fu¨hrt zu einem breiteren Absorp- tionsprofil. Um das zu verstehen, muss man sich die absorbierte Leistung bei kleinen Intensita¨ten anschauen [24]: P = IAα = IAσikδN Sie ist proportional zur Laserleistung IA, zum Absorptionsquerschnitt σik und zur Differenz in der Besetzungen des oberen und unteren Niveaus δN . Fu¨r kleine Intensita¨ten ist δN und damit α unabha¨ngig von der Laserintensita¨t. Ist die Absorptionsrate so groß, dass die Besetzungszahlen merkbar beeinflusst werden, verkleinert sich δN und die Absorption geht in die Sa¨ttigung. Sind obe- res und unteres Niveau gleich stark besetzt, so heben sich stimulierte Emission und Absorption gerade auf. Dies tritt im Zentrum des Absorptionsprofils fru¨her auf, da dort die Absorption gro¨ßer ist. Das fu¨hrt dazu, dass die Abschwa¨chung der Absorption nicht gleichma¨ßig ist, sondern im Zentrum am sta¨rksten und am Rand am schwa¨chsten ausfa¨llt. Das fu¨hrt zu einer Abflachung des Profils und somit zu einer Verbreiterung. Zur Bestimmung der Verbreiterung bei ge- gebener Intensita¨t, muss die Absorptionsrate mit der spontanen Emission in das untere Niveau und allen anderen zuga¨nglichen Niveaus verglichen werden. Man erha¨lt folgenden Zusammenhang zwischen effektiver Linienbreite δλ und der Sa¨ttigungsintensita¨t Isat [3]. Isat = 8pihc2 λ521 ∑ iA2i A21 δλ Der Laser wurde in dieser Arbeit auf ca. 10 mm2 fokussiert und kommt somit auf eine Intensita¨t von 2, 5 kW/m2. Mit A21 = 1,07 · 107 1/s, ∑ iA2i = 1,22 · 108 1/s und λ21 = 668,61385 nm ergibt sich δλ =0,02 pm. Das ist ungefa¨hr die natu¨rlich Linienbreite des U¨bergangs, also wa¨re eine exakte Messung derselben nicht mo¨glich. Da hier aber nur die Verbreiterung bzw. Verschiebung auf Grund des Dopplereffekts beobachtet werden soll, stellt die Sa¨ttigungsverbreiterung keine Verschlechterung der Auflo¨sung dar. 3.2.3 Zeeman-Effekt Als Zeeman-Effekt bezeichnet man die Aufhebung der Entartung der Atomor- bitale im externen Magnetfeld. Hat ein atomarer Zustand ein magnetisches Moment µ = g · J , so spalten sich die Niveaus entsprechend der magnetischen Quantenzahl auf. Wobei g der g-Faktor ist und J der Gesamtdrehimpuls. Be- trachtet man nun den U¨bergang zwischen zwei Zusta¨nden, so sind in der Regel sowohl das obere als auch das untere Niveau aufgespalten. Die Aufspaltung ist nach [23]: ∆E = g ·m · µBB 3.2 Verbreiterungsmechanismen 33 mit µB dem Bohrschen Magnetron und g = 1 + J(J + 1)− L(L+ 1) + S(S + 1) 2J(J + 1) Wobei S der Elektronenspin, L der Bahndrehimpuls und J der Gesamtdrehim- puls ist. Ist g gleich 1, so spricht man dabei vom normalen Zeeman-Effekt. Er tritt nur dann auf, wenn der Elektronenspin S nicht zum Gesamtdrehimpuls J beitra¨gt, das ist allerdings eher selten der Fall. Dadurch sind die g-Faktoren fu¨r das obere und untere Niveau gleich groß. Das fu¨hrt dazu, dass die Energien fu¨r einen m = 0→ 1 und einen m = 1→ 2-U¨bergang gleich groß sind.Somit sind beim normalen Zeeman-Effekt nur 3 Linien also jeweils eine fu¨r ∆m = 0,±1 zu sehen. Der anormale Zeeman-Effekt tritt dabei weitaus ha¨ufiger auf. Dort sind die g-Faktoren nicht gleich 1 und meist unterschiedlich in den beiden Ni- veaus. Dadurch entstehen z.B. bei einem U¨bergang vom d- in das p-Orbital 9 Linien, da hier g2 6= 2g2− g1 ist. In Abbildung 3.2 sind die durch den Zeeman- Effekt aufgespalteten Niveaus des bei der LIF verwendeten U¨bergangs und die entsprchenden Linien dargestellt. Links ist die Aufspaltung der Niveaus zu sehen. Das metastabile Niveau ist das untere, das Elektron befindet sich im d-Orbital weshalb das Niveau in 5 Unterniveaus aufspaltet. Im oberen Niveau ist das a¨ußere Elektron in einem p-Orbital weshalb es in 3 Unterniveaus aufge- spalten ist. Die senkrechten Linien kennzeichnen die mo¨glichen U¨berga¨nge mit ∆m = 0,±1, gru¨n steht fu¨r ∆m = −1, rot fu¨r ∆m = 0 und blau fu¨r ∆m = 1. Rechts sind die entsprechenden Absta¨nde der einzelnen Linien dargestellt. Es sind drei Gruppen aus jeweils 3 Linien. Aus Gru¨nden der Einfachheit wer- den bei der Auswertung nur 3 Linien angenommen. Immer die mittlere der jeweiligen Gruppe. Polarisation Die einzelnen Linien geho¨ren zu U¨berga¨ngen mit unterschiedlichem ∆m [23]. Beobachtet man die Linie parallel zum Magnetfeld, so ist die ∆m = 0-Linie gar nicht vorhanden und die Linien mit ∆m = ±1 sind zirkular polarisiert. Senkrecht zum Magnetfeld sind alle Linien vorhanden, die ∆m = 0-Linie ist linear zum Magnetfeld und die ∆m = +1 und −1-Linien sind senkrecht zum Magnetfeld polarisiert. Zeeman und LIF am TJ-K Bei der Temperaturbestimmung aus den LIF-Signalen muss der Zeeman-Effekt beru¨cksichtigt werden. Erfolgt die Lasereinstrahlung senkrecht zum Magnet- feld, so ko¨nnen mit Hilfe der Polarisierung einige Linien ausgeblendet wer- den. Der verwendete Diodenlaser ist 100:1 linear vertikal polarisiert. D.h. man wu¨rde nur die verschobenen Linien mit ∆m = +1 und −1 beobachten. Aller- dings ist das Magnetfeld am Beobachtungspunkt nicht exakt horizontal. Also ist auch die unverschobene ∆m = 0-Linie zu sehen. Da das genaue Verha¨ltnis 34 3. Optische Diagnostiken +1 0 -1 +2 +1 0 -1 -2 Abbildung 3.2: Links ist die Aufspaltung der Niveaus dargestellt. Die Lininen zei- gen die mo¨glichen U¨berga¨nge an. Rechts sind die resultierenden Linien entsprechend ihrer Verschiebung dargestellt. nicht bekannt ist, muss beim Fitten des Signals mit dem Verha¨ltnis der Linien ein weitere Parameter beru¨cksichtigt werden. 3.2.4 Apparateprofil Als Apparateprofil bezeichnet man das Profil dass bei einer Messung einer Delta-Funktion das Ergebnis wa¨re. Es beschreibt sozusagen die maximale Auf- lo¨sung der Diagnostik. Bei der laserinduzierten Fluoreszenz ist das Apparate- profil gegeben durch die Linienbreite des Lasers. Im Fall der hier aufgebauten Diagnostik betra¨gt diese ca. 1 MHz. Im Vergleich zu der natu¨rlichen Linien- breite von ca. 10 MHz und der Doppler Verbreiterung bei Zimmertemperatur von ca. 800 MHz ist diese also vernachla¨ssigbar klein. 3.3 Aufbau der LIF In Abb. 3.3 ist der Aufbau der Diagnostik skizziert. Der PC ist der Zentra- le Punkt der Diagnostik. Er steuert die Laserwellenla¨nge, die Modulation des Lasers, und erfasst und analysiert die Daten. Der Strahlengang des Lasers verla¨uft durch den akustooptischen Modulator (AOM), durch die Iodzelle, durch einen Strahlteiler und schließlich in das Plasma. Der akustooptische Mo- dulator erzeugt einen abgelenkten Strahl, der fu¨r die Messung benutzt wird. Dieser kann in der Intensita¨t von 0 bis 100% geregelt werden, der Ablenkungs- winkel ist dabei fest. Der nicht abgelenkte Strahl, der auch nur in Messpau- 3.3 Aufbau der LIF 35 P M T AOMLaser Functions- generator PC Lasersteuerung Wavemeter Iodzelle DiodeDiode Abbildung 3.3: Schematische Darstellung des Aufbaus der LIF Diagnostic. sen zur Verfu¨gung steht, wird zum Wavemeter geleitet. Der Strahlteiler zwi- schen Iodzelle und Plasma dient der Protokollierung der Laserleistung. Das ist no¨tig, da die Laserleistung nicht unabha¨ngig von der Wellenla¨nge ist und eine mo¨gliche Abschwa¨chung des Lasers in der Iodzelle beru¨cksichtigt werden muss. Es hat sich allerdings gezeigt, dass diese Abschwa¨chung zu vernachla¨ssigen ist. Der Frequenzgenerator erzeugt die Modulationsfrequenz mit welcher der Laser moduliert wird. Die Beobachtung des Fluoreszenzsignals erfolgt mittels eines Fotomulti- pliers (PMT). Das Fluoreszenzlicht wird durch einen Interferenzfilter beobach- tet. Da Interferenzfilter winkelabha¨ngig sind, muss fu¨r die optimale Funktion des Filters, das Licht nahezu senkrecht durch den Filter laufen. Dies wird durch zwei Linsen bewerkstelligt. Der Aufbau ist so gewa¨hlt, dass das Beobachtungs- volumen im Brennpunkt der ersten Linse ist. Dadurch wird das Licht, das im Beobachtungsvolumen ausgesandt wird, parallel durch den Interferenzfilter ge- leitet. Die parallelen Strahlen der Fluoreszenz werden dann durch die zweite Linse auf den Fotomultiplier abgebildet. Alternativ kann das Licht, anstatt direkt auf dem Fotomultiplier abgebildet zu werden, in einen Lichtwellenleiter eingekoppelt werden, welcher dann das Licht zum Fotomultiplier leitet. Dies kann notwendig seien wenn in der Na¨he des Plasmas ein Magnetfeld herrscht, da Fotomultiplier durch Magnetfelder gesto¨rt werden. 3.3.1 Der Diodenlaser Der verwendete Laser ist das Modell DL100 von Toptica. Es ist ein Einzelm- oden-Diodenlaser. Die Diode befindet sich in einem externen Resonator, der dafu¨r sorgt, dass nur eine Mode der Laserdiode aktiv ist. Der Resonator be- steht aus einem Gitter das schra¨g vor der Diode liegt und in 1. Ordnung Licht zuru¨ck in die Diode beugt. Durch Verkippen des Gitters kann die Wellenla¨nge verstimmt werden. Das System ist eine Kopplung von 3 Resonatoren, also 36 3. Optische Diagnostiken mu¨ssen alle drei gleichartig verstimmt werden, damit ein modensprungfreies Scannen der Wellenla¨nge mo¨glich ist. Der Winkel des Gitters zum Licht und der Abstand des Gitters zur Diode sind 2 der Resonatoren. Die Verkippung des Gitters ist mechanisch durch den Drehpunkt mit dem Abstand des Gitters zur Diode gekoppelt. Der 3. Resonator ist der interne Resonator der Diode, der durch die Reflexion an den Randfla¨chen der Diode entsteht. Dieser la¨sst sich durch den Diodenstrom und die Diodentemperatur beeinflussen. Fu¨r eine schnelle Modulation der Wellenla¨nge ist die Einstellung u¨ber die Temperatur zu langsam. Also muss diese konstant gehalten und dafu¨r der Diodenstrom mo- duliert werden. Der erreichbare modensprungfrei scanbare Wellenla¨ngenbereich ist dadurch begrenzt. Zum einen natu¨rlich durch den maximalen und minima- len Diodenstrom an der Laserschwelle. Zum anderen aber auch weil es nicht mo¨glich ist, die drei Resonatoren u¨ber einen beliebig großen Bereich synchron zu verstimmen. In der Regel erreicht man mit dieser Laserkonfiguration mo- densprungfrei abstimmbare Bereiche, die bis 20 GHz groß sind. Die optische Leistung betra¨gt 22 mW nach dem Resonator. Wegen der Verluste am opti- schen Isolator, dem Modulator und der Iodzelle erreichen das Plasma nur ca. 16 mW. 3.3.2 Kontrolle der Wellenla¨nge An die Messung der Wellenla¨nge sind hohe Anspru¨che gesetzt, da deren Ge- nauigkeit die Genauigkeit der Messung der Ionengeschwindigkeit bestimmt. Zur Messung wurde ein kombinierte Methode gewa¨hlt. Zum einen eine direkte Messung mit Hilfe eines Wavemeters und eine Kalibrierung mittels einer Iod- zelle deren Spektrum genau bekannt ist. Das Wavemeter ist notwendig um den gewu¨nschten Wellenla¨ngenbereich zu treffen, und um das nichtlineare Scanver- halten des Lasers zu bestimmen. Das Wavemeter ist das Q8326 von Advantest. Das Messprinzip beruht auf der gleichzeitigen Verwendung zweier Michelson-Interferometer, bei denen ei- ner der Spiegel mit konstanter Geschwindigkeit bewegt wird. Somit wird jeweils einer der Strahlenga¨nge variiert, was zur Folge hat, dass sich die U¨berlagerung mit einer von der Laserwellenla¨nge abha¨ngigen Frequenz wechselnd aufheben und versta¨rken. Es wird gleichzeitig ein stabilisierter HeNe-Laser und der zu messende Laser vermessen. Aus dem Unterschied der Frequenzen mit der die Interferenz blinkt, kann die Wellenla¨nge des zu messenden Lichts relativ zum stabilisierten HeNe-Lasers bestimmt werden. Die Genauigkeit liegt bei ±2 ppm also ±1,3 pm bei 668 nm und die Auflo¨sung betra¨gt bis zu 0,1 pm. Dies ist ausreichend, um den Laser auf den anzuregenden U¨bergang einzustellen und dessen Breite mit einer Genauigkeit von 0,1 pm zu bestimmen. Damit la¨sst sich die Ionentemperatur prinzipiell auf 0,02 eV genau bestimmen, was in et- wa der Zimmertemperatur entspricht und fu¨r Messungen im Plasma ausreicht. Allerdings sind die 1,3 pm Genauigkeit bei der Bestimmung der absoluten Wellenla¨nge zu ungenau fu¨r die Bestimmung der Ionendriftgeschwindigkeit. Aus diesem Grund wird die Wellenla¨ngenkalibrierung mit Hilfe der Iodzelle 3.3 Aufbau der LIF 37 beno¨tigt. Die Iodzelle besteht aus einem Glaszylinder mit 20 mm Durchmesser und 100 mm La¨nge. An den Stirnseiten befinden sich Fenster in optischer Qua- lita¨t. Die Zelle ist gefu¨llt mit Iod sowohl in der Dampfphase als auch im festen Zustand. Der Laser wird wa¨hrend jeder Messung zuerst durch die Iodzelle geleitet bevor er in das Plasma gelenkt wird. Somit kann das Iodspektrum benutzt werden um die Wellenla¨nge des Lasers, wie er in das Plasma eintritt, zu bestimmen. Es wird ein Fluoreszenzspektrum des Iods aufgenommen. Das wiederum entspricht dem Absorptionsspektrum, welches hinreichend bekannt ist. Durch Korrelation mit dem Referenzspektrum kann der Wellenla¨ngenfehler bestimmt und damit korrigiert werden. Dies ermo¨glicht eine Bestimmung der Driftgeschwindigkeit der Ionen auf 100 m/s. Es kann nicht gewa¨hrleistet wer- den, dass die Messung die gleiche spektrale Auflo¨sung wie das Referenzspek- trum hat. Deshalb muss das Referenzspektrum bei der Korrelationsanalyse interpoliert werden. Um die dabei entstehenden Ungenauigkeit mo¨glichst klein zu halten, wird ein hoch aufgelo¨stes Referenzspektrum beno¨tigt. In Ref.[25] wurde das Iodspektrum im ASCII Format vero¨ffentlicht, die Auflo¨sung dieses Spektrums ist allerdings begrenzt, da der komplette sichtbare Spektralbereich abgedeckt ist. Fu¨r die Messungen wurde daher ein hoch aufgelo¨stes Spektrum der Iodzelle gemessen Abb.( 3.4), und dann mittels Korrelation mit der oben erwa¨hnten Referenz kalibriert. Fu¨r die spa¨teren Messungen wurde dann das selbst erzeugte hoch aufgelo¨ste Spektrum verwendet. 668.60 668.61 668.62 668.63 668.64  (nm) 1 0 1 2 3 4 5 Io d F lu o re sz e n z Abbildung 3.4: Kalibriertes Iod-Referenzspektrum in dem fu¨r die LIF-Messung beno¨tigten Wellenla¨ngenbereich. 38 3. Optische Diagnostiken -10 0 10 20 30 40 50 60 300 400 500 600 700 800 900 1000 Tr an sm is si on [% ] Wellenlaenge [nm] Interferenzfilter 442,7 nm Abbildung 3.5: Transmissionsmessung u¨ber den gesamten zu blockenden Bereich. 3.3.3 Der verwendete Interferenzfilter Der Filter dient dazu, die zu beobachtende Fluoreszenzlinie aus dem Hinter- grund zu filtern. Dazu muss zum einen die Blockung den ganzen Empfind- lichkeitsbereich des Detektors abdecken, zum anderen muss der Filter bei der gewu¨nschten Wellenla¨nge eine mo¨glichst gute Transmission haben. Bei dem verwendeten Photomultiplier R928 von Hamamatsu liegt der Empfindlichkeits- bereich zwischen 300 und 900 nm. In Abbildung 3.5 sieht man, dass der verwen- dete Filter den ganzen Bereich abdeckt. Das Transmissionsspektrum wurde mit einem Spektralphotometer von Shimatsu gemessen, es wurde eine Spaltbreite von 2 nm und eine Schrittweite von 0,5 nm benutzt. In der Abbildung 3.6 ist der Transmissionsbereich genauer aufgelo¨st. Fu¨r diese Messungen wurde eine Spaltbreite von 0,1 nm und eine Schrittweite von 0,05 nm gewa¨hlt. Hier ist zu sehen, dass der Filter an der gewu¨nschten Stelle bei 442,7 nm eine Transmission von ca 70 % erreicht. Der Unterschied in der Messung der Transmission zwischen der U¨bersichtsmessung und der genauen Messung liegt an der zu geringen Auflo¨sung im U¨bersichtsspektrum. 3.4 Messmethoden Das zu beobachtende Fluoreszenzlicht betra¨gt nur einen Bruchteil der gesam- ten vom Plasma abgestrahlten Leistung. Dies bedingt die Nutzung des Inter- ferenzfilters. Außerdem ist die Intensita¨t der spontanen Emission, bei der von der LIF verwendete Linie, aus dem Plasma etwa 100 mal sta¨rker als die In- 3.4 Messmethoden 39 0 20 40 60 80 100 440 441 442 443 444 445 Tr an sm is si on [% ] Wellenlaenge [nm] Interferenzfilter 442,7 nm Abbildung 3.6: Transmission durch Filter bei 442,7 nm. tensita¨t der angeregten Fluoreszenz. Aus diesem Grund muss eine Modulation des Lasers stattfinden und die Lockin-Technik verwendet werden. In dieser Arbeit wurden zwei verschiedene Ansa¨tze zur Umsetzung gebraucht. In bei- den Fa¨llen wurde mit Hilfe eines A/D-Wandlers Zeitreihen der Fluoreszenz und der Laserleistung aufgenommen. Bei der einen Variante wird die Lockin- Technik realisiert, indem die mittelwertsbereinigten Zeitreihen gefaltet und integriert werden. Das ergibt den Mittelwert der durch den Laser induzierten Fluoreszenz u¨ber den Zeitraum der Zeitreihen. Die andere Methode liefert eine Zeitauflo¨sung bei periodisch auftretenden Ereignissen. Dabei wird zusa¨tzlich noch eine Zeitreihe oder ein Triggersignal, das Information u¨ber die Periode entha¨lt, aufgenommen. Dadurch kann fu¨r jeden Zeitpunkt der Zeitreihe be- stimmt werden, zu welcher Phase des Ereignisses er geho¨rt, und ob der Laser an oder aus war. Somit kann das Fluoreszenzlicht fu¨r jeden Phasenpunkt vom Hintergrund bereinigt werden. Die erste Methode der Messung ermo¨glicht eine ho¨here spektrale Auflo¨sung, weshalb diese in der Regel gewa¨hlt wurde. Zur Bestimmung des Linien-Profils muss die Intensita¨t der Fluoreszenz gleichzeitig mit der Wellenla¨nge des Lasers bestimmt werden. Im Folgenden wird beschrieben, wie dies realisiert wurde. Die Messung ist in 2 Phasen unterteilt. Zuerst wird das Scan-Verhalten des Lasers kalibriert. Die spa¨ter in der Messung verwendeten Steuerspannungen fu¨r die Wellenla¨ngeneinstellung des Lasers werden schrittweise eingestellt, um jeweils die resultierende Wellenla¨nge des Lasers mit dem Wavemeter zu bestim- 40 3. Optische Diagnostiken men. Wa¨hrend der Messung der Fluoreszenz wird der Laser schrittweise auf die selben Steuerspannungen eingestellt. Jeder Schritt wird eine gewisse Zeit ge- halten, in der die Fluoreszenz gemessen wird. Gleichzeitug wird auch die Fluo- reszenz der Iodzelle und die Intensita¨t des Lasers gemessen. Die Verweildauer entspricht der Integrationszeit der Lockin-Messung. Nach einem Durchlauf al- ler Wellenla¨ngen wird wieder von vorne gestartet. Das geschieht so lange, bis die gewu¨nschte gesamte Integrationszeit erreicht ist. Der einzelne Scan selber sollte nicht zu lange dauern, da der Drift der Laserwellenla¨nge nur Scan fu¨r Scan bestimmt werden kann und nicht innerhalb des Scans. Somit ist die Un- genauigkeit kleiner, wenn mehrere Scans aufsummiert werden, im Vergleich zu einem einzelnen langsameren Scan. In Abbildung 3.7 sind die gemessenen Da- ten dargestellt. Im oberen Diagramm ist die gemessene Fluoreszenz aus dem Plasma aufgetragen, im mittleren Diagramm ist die Fluoreszenz der Iodzelle zu sehen und im unteren Diagramm ist die Laserintensita¨t wa¨hrend der Mes- sungen dargestellt. Im oberen Diagrammen ist also das gewu¨nschte Profil zu sehen. Das mittlere Diagramm dient zur Bestimmungen der absoluten Wel- lenla¨nge mithilfe eines Referenzspektrums. Das untere Diagramm dient dazu, Schwankungen der Laserleistung zu protokollieren, damit das Profil gegebenen- falls korrigiert werden kann. Anhand der Laserleistung kann auch erkannt wer- den, ob wa¨hrend der Messung ein Modensprung aufgetreten ist. U¨blicherweise werden mehrere solcher Scans durchgefu¨hrt. Die beno¨tigte Integrationszeit pro Wellenla¨nge ha¨ngt natu¨rlich von den Plasmaparametern und dem Optischen Weg ab. In der Regel sind bei einem gutes Signal ca. 5 bis 10 Sekunden außrei- chend. Da ca. 50 bis 100 Wellenla¨ngen gemessen werden beno¨tigt die Messung ungefa¨hr 5 bis 15 Minuten. Die fu¨r die LIF beno¨tigte Integrationszeit im Sekundenbereich pro Wel- lenla¨ngenschritt verhindert eine zeitaufgelo¨ste Messung von dynamischen Pro- zessen im Plasma. Ist das interessante Ereignis periodisch triggerbar, dann kann eine phasenaufgelo¨ste Messung durchgefu¨hrt werden. Dabei wird nur sichtbar was tatsa¨chlich wiederholbar ist. Alle statistischen Fluktuationen ge- hen dabei verloren. In Abbildung 3.8 ist das Prinzip skizziert. In der oberen Spur sind die An/Aus-Phasen des Lasers aufgetragen. In der zweiten Spur dar- unter ist der Trigger des periodischen Signals dargestellt. Es wird also immer nur jedes zweite Ereignis mit dem Laser beleuchtet. Nun kann das Ereignis in kleine Phasenschritte zerlegt werden, fu¨r die jeweils die Signale ohne Laser von denen mit Laser abgezogen werden. Durch die Summierung vieler solcher Ereig- nisse erha¨lt man die phasenaufgelo¨ste Geschwindigkeitsverteilung im Plasma. Man beno¨tigt auch hier pro Wellenla¨nge und Phasenpunkt 5 bis 10 Sekunden Integrationszeit. So kommen je nach Anzahl der Wellenla¨ngen und Phasen- punkten leicht einige Stunden Messzeit zusammen. Bei diesem Messverfahren ist die Verwendung der Iodzelle nicht mo¨glich, da fu¨r die Messung mit Iodzel- le mo¨glichst kurze Scans der Wellenla¨nge durchgefu¨hrt werden mu¨ssen. Das Messprizip verlangt aber das verharren des Laser auf einer Wellenla¨nge. Des- halb ist die absolute Genauigkeit der Geschwindigkeit auf ± 600 m/s begrenzt. 3.4 Messmethoden 41 Abbildung 3.7: Dastellung der wa¨hrend der Messung aufgenommenen Daten. Un- tereinander liegende Werte sind gleichzeitig aufgenommen. Die Stapelung soll an- deuten, dass mehrere Scans hintereinander aufsummiert wedern. 42 3. Optische Diagnostiken 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 Laser Welle/Trigger Zeitfenster Abbildung 3.8: Diagramm u¨ber die zeitliche Abfolge der phasenaugelo¨sten Mes- sung. Obere Spur zeigt die Lasermodulation. Mittlere Spur zeigt Welle, bzw. den Trigger fu¨r das Ereignis. Unter sind die Zeitfenster dargestellt. 3.5 Passive Spektroskopie Fu¨r die passive Spektroskpie, bei der das Linienprofil durch Messung der Emis- sion bestimmt wird, wurde ein Echelle-Spektrometer verwendet. Das Echelle- Spektrometer [26] ist ein Gitterspektrometer, das mit ho¨heren Beugungsord- nungen arbeitet. Das hat den Vorteil, dass dort die Dispersion gro¨ßer ist. In den ho¨heren Ordnungen u¨berlagern sich aber verschiedene spektrale Bereiche des Spektrums. Aus diesem Grund muss der spektrale Bereich des zu messen- den Lichts eingeschra¨nkt werden, so dass die Beugungsordnungen nicht mehr u¨berlappen. Das Prinzip ist in Abbildung 3.9 dargestellt. Dies wird entweder durch ein weiteres Gitter oder durch ein Prisma vor oder nach dem Echelle- Gitter bewerkstelligt. Erfolgt die Ordungstrennung nach dem Gitter, dann kann mit Hilfe einer Kamera das ganze erfassbare Spektrum mit einer sehr hohen Auflo¨sung auf einmal gemessen werden. Die Beugungsordnungen liegen als Streifen u¨bereinander auf dem Chip. Es mu¨ssen dann keine Teile mecha- nisch bewegt werden. Das hier verwenderte Spektrometer nutzt den Aufbau mit einem Prismenspektrogaphen als Vormonochromator. Somit bleibt eine eindimensionale Ortsauflo¨sung erhalten, die, bei der Verwendung einer Ka- mera als Detektor, genutzt werden kann. Allerdings mu¨ssen dafu¨r sowohl das Prisma als auch das Echelle-Gitter mechanisch bewegt werden. Außer der er- haltenen eindimensionalen Ortsauflo¨sung erreicht man in dieser Konfiguration eine ho¨here spektrale Auflo¨sung. In Tabelle 3.1 sind die in dieser Arbeit verwendeten Linien aufgefu¨hrt. Sie wurden zur Bestimmung der Neutralteilchen- bzw. Ionentemperatur verwen- 3.5 Passive Spektroskopie 43 Abbildung 3.9: Prinzipskizze des Echelle-Aufbaus. Das von links eingestrahlte Licht wird am Echelle-Gitter gebeugt und hinter einem Spalt detektiert. Links u¨berlagern sich die Beugungsordnungen, womit die Messung unmo¨glich ist. Rechts ist die Wirkung des Vormonochromators zu sehen - nur blaues Licht fa¨llt auf das Gitter, wodurch das Licht verschiedener Ordnung nicht mehr u¨berlagert ist. λ (nm) Konfiguration Terme Ar I 420.067 3s23p5(2P o3/2)4s− 3s23p5(2P o3/2)5p 2[3/2]o2 −2 [5/2]3 Ar II 487.986 3s23p4(3P )4s− 3s23p4(5P )4p 2P3/2 −2 Do5/2 Ne I 540.056 2s22p5(2P o3/2)3s− 2s22p5(2P o1/2)3p 2[3/2]o1 −2 [1/2]0 Ne II 356.85 2s22p4(1D)3s− 2s2sp4(1D)3p 2D5/2 −2 F o7/2 He I 501.568 1s2s− 1s3p 1S0 −1 P o1 He II 468.57 3d− 4f 2D3/2 −2 F o5/2 Tabelle 3.1: Die fu¨r die passive Spektroskopie verwendeten Linien. Konfiguration und Terme aus [27, 28]. det. Das Kriterium fu¨r die Auswahl der Linien war die Intensita¨t der Linien. Die Zeeman-Aufspaltung wurde anhand der in Tabelle 3.1 aufgefu¨hrten Terme bestimmt. In Abbildung 3.10 ist der Aufbau des Spektrometers an TJ-K skizziert. Die zwei Spiegel werden beno¨tigt, um den Ho¨henunterschied von Experiment und Spektrometer auszugleichen. Der Eintrittsspalt des Spektrometers liegt in der Zeichnung auf der Ru¨ckseite. Vor dem Spalt ist eine abbildende Linse, die den Spalt u¨ber die beiden Spiegel auf die Zwischenabbildung abbildet. Eine weitere Linse bildet das Plasma auf die Zwischenabbildung ab. In der Ebene der Zwischenabbildung ist eine dritte Linse, die als Feldlinse arbeitet und dabei die Abbildung an sich nicht beeinflusst. Durch die Feldlinse kann ein gro¨ßerer Teil des Plasma abgebildet werden, weshalb mehr Licht in das Spektrometer gelangt. 44 3. Optische Diagnostiken Vormonochromator Echelle-Spektrometer Spiegel2 Spiegel 1 Linse Feldlinse Spalt Zwischenabbildung TJ-K Abbildung 3.10: Der Aufbau des Echelle-Spektrometers an TJ-K ist skizziert. Das Licht wird u¨ber zwei Spiegel gelenkt. Die Abbildung wird u¨ber eine Zwischenabbil- dung realisiert. Kapitel 4 Doppelplasmaanlage Flips Die LIF-Diagnostik wurde an einem unmagnetisierten Plasma in Betrieb ge- nommen. Das Plasma ist fluktiationsarm und ermo¨glicht den Dauerbetrieb. Dadurch ist es ideal zur Optimierung der LIF-Diagnostik geeignet. Aber auch die Untersuchung von Wellen bietet sich an. Ziel dieser Messungen war es, die LIF Diagnostik zu verstehen und zu optimieren sowie die Plasmarandschicht und die Wellenausbreitung zu untersuchen. Die dabei gewonnenen Erkenntnis- se sind in diesem Kapitel aufgefu¨hrt. 4.1 Aufbau und Kenndaten von Flips Das Akronym Flips steht fu¨r Flexibles Plasmaexperiment Stuttgart. Flexibel bezieht sich zum einen auf den Aufbau aus 5 Modulen, von denen 2 immer not- wendig sind. Das mittlere kann durch ein anderes ausgetauscht werden und die beiden a¨ußeren ko¨nnen nach Bedarf verwendet werden. Zum anderen bezieht sich ” flexibel“ auf die Magnetfeldkonfiguration. Man kann ein Multipolfeld aus Permanentmagneten installieren, das fu¨r die Nutzung als Doppelplasma not- wendig ist. Und man kann mittels Magnetfeldspulen ein achsiales Magnetfeld erzeugen. Flips wurde im Rahmen dieser Arbeit mit aufgebaut. In Abbildung 4.1 ist das Experiment dargestellt. In hellblau ist das Gestell zu sehen, auf dem Schienen angebracht sind, auf welchen die Stu¨tzstruktur (hellgrau) auseinander gefahren werden kann. Die Stu¨tzstruktur ist fu¨r die Sicherung der Elektromagnete (braun) verantwortlich, zusa¨tzlich liegt das Va- kuumgefa¨ß auf dieser auf. Die Schienen ermo¨glichen es nun, die beiden Ha¨lften der Stu¨tzstruktur auseinander zu fahren, und somit einen Austausch von Ein- bauten im mittleren Modul oder des Moduls selbst vorzunehmen. Die Module werden von links nach rechts von 1 bis 5 durchnummeriert. Modul 1 ist als U¨bergang zu einer Erweiterung des Experiments gedacht. Modul 2 wird in der Konfiguration als Doppelplasmaanlage als Target-Kammer verwendet. Es hat zwei rechteckige Flansche, die achsiale und 2-dimensionale radiale Messungen ermo¨glichen. Das Modul 3 hat auch einen rechteckigen Flansch und 3 weitere runde Flansche. An Modul 4 befinden sich nur runde Flansche, weshalb dort bevorzugt Gaszufu¨hrung und die Druckmessung angebracht werden. Modul 5 45 46 4. Doppelplasmaanlage Flips ist zur Einkopplung einer Mikrowellenheizung bei 2,45 GHz gedacht. Die La¨nge aller Module zusammen ist 2106 mm, die Module 1, 2, 4 und 5 sind 468 mm und das Modul 3 ist 234 mm lang. Der Innendurchmesser aller Module betra¨gt 525 ± 0,2 mm. Das Vakuumsystem besteht aus zwei identischen Einheiten, die an den Modulen 2 und 4 angebracht sind. Eine Einheit besteht wiederum aus ei- ner Drehschieberpumpe als Vorpumpe und einer Turbomolekularpumpe als Hauptpumpe. Der erreichbare Druck liegt bei 5 ·10−5 mPa. Die Druckmessung erfolgt mittels zweier Druckmessko¨pfe. Eine kapazitive Messro¨hre vom Typ ASD 1004, welche eine Druckmessung unabha¨ngig von der Gasart ermo¨glicht, und bis 0.01 Pa einsetzbar ist. Und eine Heißkathoden-Pirani-Messro¨hre vom Typ AHC 1010, die durch die Kombination zweier Messro¨hren einen Druckbe- reich von Normaldruck bis 5 · 10−8 Pa abdeckt. 4.1 Aufbau und Kenndaten von Flips 47 Abbildung 4.1: Oben Seitenansicht auf das Experiment, unten Ansicht von unten. In Braun sind die Magnete dargestellt, das Gestell ist hellblau, die Stu¨tzstruktur ist hellgrau und das Gefa¨ß ist dunkel grau [29]. 48 4. Doppelplasmaanlage Flips N N S S Abbildung 4.2: Links schematische Darstellung der Full-line-Cusp Konfiguration. Rechts schematische Darstellung wie die Reihen vom Mantel zum Deckel fortgesetzt werden. 4.1.1 Magnetfeldkonfiguration von Flips Die Permanentmagnete sind in einer so genannten Full-line-cusp-Anordnung auf dem Vakuumgefa¨ß angebracht. Das heißt, dass Reihen von Permanent- magneten, in denen die einzelnen Magnete jeweils gleich ausgerichtet sind, auf der Oberfla¨che angebracht sind. Die Reihen auf dem Mantel sind parallel zur Zylinderachse angeordnet. Die Reihen auf den Deckeln setzten die Reihen vom Mantel so fort, dass kein Polarita¨tswechsel auftritt. In Abbildung 4.2 ist die Konfiguration der Magnete schematisch dargestellt. Die Magnete bestehen aus einer Neodym-Eisen-Bor-Legierung (NdFeB) und haben ein Energieprodukt von 35 MGOe. Die maximale Einsatztempera- tur liegt bei 120 °C. Bei den hier verwendeten quaderfo¨rmigen Magneten mit Kantenla¨ngen von 60 × 20 × 15 mm und einer Magnetisierungsrichtung ent- lang der kurzen Achse erha¨lt man in der Mitte der Polfla¨chen eine Flussdichte von ca. 370 mT; an den Kanten ist die Feldsta¨rke ca. 750 mT. In Abbildung 4.3 ist ein radialer Schnitt des Magnetfelds zu sehen. Die Feldlinien verlaufen von Magnetreihe zu Magnetreihe, da bei benachbarten Reihen die Polarita¨t entgegengesetzt ist. Das Magnetfeld ist dadurch zwischen zwei Reihen parallel zur Gefa¨ßwand und hat eine Kru¨mmung die nach Außen gerichtet ist. Dadurch ist zwischen den Reihen die magnetische Isolation sehr gut. U¨ber den Reihen liegt das Magnetfeld senkrecht zur Gefa¨ßwand. Dadurch ko¨nnen die geladenen Teilchen aus dem Plasma entlang der Feldlinien auf die Wand treffen. Aber auch dort ist durch den magnetischen Spiegeleffekt [30] der Fluss auf die Wand reduziert. Aus diesem Grund erho¨ht die Full-line-cusp-Anordnung die ereich- bare Plasmadichte um den Faktor 100 [31]. Weiter ist zu bemerken, dass die fu¨r die Elektron-Zyklotronresonanz bei 2,45 GHz beno¨tigte Flussdichte von 87,5 mT innerhalb des Gefa¨ßes liegt. Das erlaubt zusa¨tzlich zur thermioni- schen Entladung ein mittels Elektron-Zyklotron-Resonanz-Heizung (ECRH) erzeugtes Plasma. 4.2 Prinzip des Doppelplasmas 49 |B|(mT) 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 100 Abbildung 4.3: Magnetfeldverlauf in Flips. |B| ist durch die Farbe kodiert, Feld- linien sind durch Linien gekennzeichnet. 4.2 Prinzip des Doppelplasmas Ein Doppelplasma wird in einer Plasmakammer erzeugt, die durch ein Gitter in zwei Ha¨lften unterteilt ist. Das Gitter bewirkt, dass sich die Plasmapoten- tiale in den beiden Kammern nicht gegenseitig beeinflussen. Trotzdem ist ein Teilchenaustausch durch das Gitter mo¨glich. Auf diese Weise ko¨nnen Plasma- stro¨mungen erzeugt werden. In der Regel wird in einer Doppelplasmaanlage das Plasma thermionisch erzeugt. Es entsteht eine Gleichstromentladung, bei der aus der Kathode auf Grund der hohen Temperatur Elektronen emittieren. Die Kathode wird dabei durch eine externe Heizung aufgeheizt. Darin unterscheidet sich diese Entla- dung von einer Bogenentladung, bei der die Wa¨rme durch den Entladungs- strom selbst eingebracht wird. Der Entladungstyp zeichnet sich durch beson- ders geringe Fluktuationen aus. In Abbildung 4.4 ist der Aufbau von Flips fu¨r die Konfiguration als Dop- pelplasmaanlage dargestellt. Die Kammer ist in der Mitte durch ein Gitter geteilt, das Potential des Gitters kann individuell u¨ber UG eingestellt werden. Die beiden Kammerha¨lften sind prinzipiell identisch, und unterscheiden sich hauptsa¨chlich bezu¨glich der eingestellten Parameter fu¨r UA, UD und ID. In der Regel werden Messungen in der Target-Kammer durchgefu¨hrt. Typische Werte fu¨r die Entladungsspannungen UDS und UDT liegen zwischen 50 und 100 V. Die Entladungstro¨me IDS und IDT werden hauptsa¨chlich zwischen 300 und 500 mA eingestellt. Das Gitter la¨sst man in der Regel floaten. 50 4. Doppelplasmaanlage Flips Source Target UAS UGUDS UDT UAT IAS IDS IG IDT IAT Abbildung 4.4: Prinzipskizze fu¨r den Aufbau als Doppelplasmaanlage. 4.2.1 Thermionische Entladung Bei der thermionischen Entladung werden die aus der geheizten Kathode aus- tretenden Elektronen genutzt, um das Plasma zu erzeugen. Durch eine von außen angelegte Vorspannung gegen das Gefa¨ß erhalten die Elektronen genug Energie, um Atome zu ionisieren und somit ein Plasma zu erzeugen. Der Ent- ladungsstrom wird hauptsa¨chlich von den emittierten Elektronen getragen, der Anteil des Ionenstroms auf die Kathode ist zu vernachla¨ssigen. Der Emissions- trom ist stark temperaturabha¨ngig und wird durch die Richardson-Gleichung [19] beschrieben. i = CT 2e − W kBT (4.1) C ist der Emissionskoeffizient und W ist die Austrittsarbeit, beide sind ma- terialabha¨ngige Gro¨ßen. Wobei dieser Strom nur fließen kann, wenn durch ein angelegtes elektrisches Feld die ausgetretenen Elektronen abgesaugt wer- den. Ansonsten bilden diese nur eine Raumladungswolke um die Kathode. Wie groß der Anteil tatsa¨chlich abgesaugter Elektronen ist, ha¨ngt von der Feldsta¨rke ab. Ist das Elektrische Feld hinreichend groß, so fließt der durch die Richardson-Gleichung beschriebene Strom. In einem Plasma fu¨hrt die Plasma- randschicht dazu, dass an der Oberfla¨che starke elektrische Felder auftreten, die alle verfu¨gbaren Elektronen absaugen. Das fu¨hrt dazu, dass, in Grenzen, der Entladungsstrom nur von der Temperatur der Kathode abha¨ngt. In Abbildung 4.5 ist die Druckabha¨ngigkeit der Entladung dargestellt. Bei niedrigen Dru¨cken im Bereich bis etwa 2 ·10−4 Pa ko¨nnen die Elektronen keine 4.2 Prinzip des Doppelplasmas 51 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 p0 (Pa) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 I D ( A ) Abbildung 4.5: Druckabha¨ngigkeit des Entladungsstroms [32] bei UD = 90 V. Atome Ionisieren, da die mittlere freie Wegla¨nge mit λeo ≈ 30 m die Experi- mentdimensionen um ein Vielfaches u¨berschreitet. Da somit auch kein Plasma vorhanden ist, ist die Feldsta¨rke nur von der angelegten Spannung und dem Ab- stand zwischen Kathode und Wand gegeben. Somit ist der Entladungsstrom ID klein und zeigt nur eine schwache Abha¨ngigkeit vom Druck. Im Druckbereich bis etwa 3·10−3 Pa spielen die Ionisationsprozesse zunehmend eine Rolle. Zuerst bildet sich ein du¨nnes Plasma, das auf Grund der Quasineutralita¨t eine Plas- marandschicht um die Kathode ausbildet. Dies fu¨hrt, wie oben beschrieben, zu einer Versta¨rkung des elektrischen Feldes an der Oberfla¨che woraus ein gro¨ßerer Emissionsstrom resultiert. Es entsteht dann eine sich selbst versta¨rkende Kette von Wirkungen. Der erho¨hte Strom fu¨hrt auch zu einer ho¨heren Plasmadichte, und somit auch zu einer kleineren Plasmarandschicht und damit gro¨ßerem Feld und somit ho¨herem Strom. Dieser selbst versta¨rkende Mechanismus wird nur durch die Wandverluste ausgeglichen. Letztendlich balancieren sich die Ioni- sationsrate und die Wandverluste. Da die Ionisationsrate stark druckabha¨ngig ist, erkla¨rt das die starke Druckabha¨ngigkeit des Entladungsstroms in diesem Bereich. Bei Dru¨cken u¨ber 3 · 10−3 Pa wird der auf Grund der thermischen Emission mo¨gliche Strom erreicht, welcher dann nur noch von der Temperatur der Kathode abha¨ngt. In den Abbildungen 4.6 und 4.7 sind die Elektronendichten und Tempe- raturen in Abha¨ngigkeit des Entladungsstroms und des Druckes abgebildet. Sowohl die Dichte als auch die Temperatur steigen mit zunehmenden Entla- dungsstrom an. Im statistischen Mittel wird jedes Elektron die gleiche Anzahl an Ionisationssto¨ßen durchfu¨hren, was zu einer nahezu linearen Beziehung zwi- schen Dichte und Strom fu¨hrt. Bei genauerer Betrachtung fa¨llt auf, dass bei hohen Stro¨men die Dichte schwa¨cher als linear ansteigt. Der Teilchenverlust an der Wand kompensiert die Teilchenquelle durch Ionisation. Nach dem Bohm- Kriterium sind die Wandverluste proportional zu ne × √ Te. Durch die anstei- gende Elektronentemperatur muss also die Dichte von dem linearen Verlauf 52 4. Doppelplasmaanlage Flips 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ID (mA) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 T e ( e V ) Te ne 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 n e ( 1 0 1 7 m  3 ) Abbildung 4.6: Elektronendichte ne und -temperatur Te bei Variation des Entladungsstroms ID bei UD = 90 V und p0 = 31 mPa [32]. 0 10 20 30 40 50 P0 (mPa) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 T e ( e V ) Te ne 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 n e ( 1 0 1 7 m  3 Abbildung 4.7: Elektronendichte ne und -temperatur Te bei Variation des Druckes p0 [32] bei UD = 110 V und ID = 400 mA. abweichen. Die Druckabha¨ngigkeit von Elektronendichte und -temperatur ist qualitativ unterschiedlich. Die Dichte steigt zwar auch mit dem Druck an, wa¨hrend die Temperatur sinkt. Durch die ho¨here Neutralgasdichte bei steigendem Druck wird die mittlere freie Wegla¨nge fu¨r Ionisationssto¨ße ku¨rzer. Weshalb die Pri- ma¨relektronen mehr Sekunda¨relektronen erzeugen ko¨nnen. Allerdings bedingt das auch einen sta¨rkeren Energieverlust durch die Ionistation der Atome. Durch die Kombination von UD und p0 ko¨nnen Elektronendichte und Temperatur na- hezu unabha¨ngig voneinander eingestellt werden. Ein weiterer wichtiger Aspekt der Doppelplasmaanlage ist, dass die Poten- tiale in den beiden Kammern getrennt voneinander einstellbar sind. In Abbil- dung 4.8 sind die Plasmapotentiale der beiden Kammer unter Variation der Spannung der Source-Anode aufgetragen. Man sieht deutlich, dass das Poten- tial in der Source-Kammer der Anodenspannung folgt, wa¨hrend das Potential in der Target-Kammer unvera¨ndert bleibt. Der Effekt wird mo¨glich, da Plas- men negative Wandpotentiale sehr gut abschirmen ko¨nnen, wa¨hrend positive Wandpotentiale die Elektronen absaugen und somit das Plasmapotential an- heben. 4.2.2 LIF am Doppelplasma In Abbildung 4.9 ist dargestellt, wie die LIF-Diagnostik an dem Doppelplasma installiert ist. Es gibt zwei Varianten dieses Aufbaus, eine zur Messung der Schicht und eine zur Messung der Solitonen. Bei beiden wird der Laser axial durch das Gefa¨ß geleitet, die Fluoreszenz wird senkrecht dazu durch ein Fenster am Zylindermantel beobachtet. Bei dem Aufbau zur Messung der Schicht ist eine bewegliche Platte im Plasma eingebracht, die fu¨r die Messung als Wand zur Erzeugung der zu vermessenden Schicht dient. In der Konfiguration fu¨r die Solitonen Messung hat das Beobachtungsvolumen einen Abstand von 16,35 cm zu Gitter und ist somit na¨her an diesem gelegen. Der Abstand ist so gewa¨hlt, 4.2 Prinzip des Doppelplasmas 53 0 10 20 30 40 50 60 70 UA,S (V) 0 10 20 30 40 50 60 70  p ( V ) p,S p,T Abbildung 4.8: Plasmapotential in Source- und Target-Kammer unter Variation der Anodenspannung in der Source-Kammer [32]. Abbildung 4.9: Skizze des Aufbaus der LIF-Diagnostik an dem Doppelplasma. Links ist der Aufbau fu¨r die Wellenmessung zu sehen. Das Beobachtungsvolumen ist 16,35 cm hinter dem Gitter. Der Laser verla¨uft axial durch das Plasma und wird in einem Strahlensumpf absorbiert. Rechts ist der Aufbau fu¨r die Schichtmessung zu sehen. Das Beobachtungsvolumen ist weiter vom Gitter entfernt. Es ist eine axial bewegliche Platte installiert. Der Laser wird teilweise an der Platte reflektiert. 54 4. Doppelplasmaanlage Flips 0 100 200 300 400 500 ID (mA) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 T i (e V ) Ti ni,m 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 n i, m ( a .u .) Abbildung 4.10: Ionentemperatur und metastabile Ionendichte in Abha¨ngigkeit des Entladungsstroms. dass die Solitonen genug Weg durchlaufen ko¨nnen um sich zu entwickeln, aber noch nicht so viel Weg, um zu stark geda¨mpft zu werden. Zuerst wurde einen Parameterstudie fu¨r die Ionentemperatur Ti und die Dichte der metastabilen Ionen ni,m durchgefu¨hrt. Dazu wurde die Konfigurati- on gewa¨hlt, die auch fu¨r die Solitonenmessung gedacht ist. In Abbildung 4.10 sind mittels LIF gemessenen Ti und ni,m u¨ber den Entladungsstrom bei p0 = 30 mPa und UDT = 110 V aufgetragen. ni,m ist die Dichte der metastabilen Ionen. Da die Dichte nicht kalibriert wurde, ko¨nnen keine absoluten Zahlen angegeben werden. Der Anstieg von ni,m ist zwischen 200 und 500 mA zum Entladungsstrom linear, sie verha¨lt sich also nicht wie die Elektronendichte aus Abbildung 4.6. Das ist auf Grund der Quasineutralita¨t zuna¨chst nicht zu erwarten, allerdings ist das Dichteverha¨ltnis der metastabilen Ionen zu denen im Grundzustand von den Plasmaparametern abha¨ngig. Die erho¨hte Elektro- nentemperatur erzeugt einen ho¨heren Anteil an metastabilen Ionen und gleicht somit die ho¨heren Ionenflu¨sse auf die Wand aus. Der Einfluss auf die Ionen- temperatur Ti ist gering; sie steigt leicht von 40 auf 45 meV an. In Abbildung 4.11 sind Ti und ni,m u¨ber den Neutralgasdruck, bei UDT = 110 V und IDT = 500 mA, aufgetragen. Sowohl Dichte als auch Temperatur der metastabilen Ionen steigt mit zunehmenden Druck an. Die Zunahme der Dichte ist dadurch begru¨ndet, das die Plasmadichte mit dem Druck ansteigt, wie in Abbildung 4.7 zu sehen. Die Zunahme der Temperatur wird durch die zunehmende Stoßrate fu¨r Elektronen-Ionen-Sto¨ße verursacht, da diese von n2 abha¨ngt. Dagegen ist die Ku¨hlung durch die Neutralteilchen vernachla¨ssigbar klein, da die Ionentemperatur nur etwa das zweifache der Neutralgastempera- tur betra¨gt. 4.3 Plasmarandschicht 55 100 101 102 p0 (mPa) 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.065 T i (e V ) Ti ni,m 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 n i, m ( a .u .) Abbildung 4.11: Ionentemperatur und Dichte in Abha¨ngigkeit des Druckes. Es stellt sich die Frage, welche Plasmaparameter die Signalsta¨rke beeinflus- sen. ImWesentlichen ist die Dichte der metastabilen Ionen, die durch den Laser angeregt werden, verantwortlich fu¨r die Signalsta¨rke. Die Dichte der metasta- bilen Ionen ist gekoppelt an die Dichte aller Ionen. Der Anteil der metastabilen Ionen ist allerdings von der Elektronentemperatur abha¨ngig. In Abbildung 4.12 ist dieser Zusammenhang dargestellt. Es wurden bei den Messungen nachein- ander der Neutralgasdruck, der Entladungsstrom und die Entladungsspannung variiert, um eine mo¨glichst weiten Parameterbereich abzudecken. Fu¨r jeden Pa- rameter wurde Ti und ni,m mittels LIF gemessen, Te und ne wurden mit Hilfe von Langmuir-Sonden bestimmt. Aufgetragen ist der Anteil der metastabilen Ionen ni,m/ne u¨ber der Elektronentemperatur Te. Bis zu Elektronentempera- turen von 2 eV steigt der Anteil der Metastabilen an, fu¨r Temperaturen u¨ber 2 eV sinkt der Anteil drastisch ab. Das beste Signal ist also bei Te =2 eV zu erwarten. 4.3 Plasmarandschicht In diesem Abschnitt soll der Einfluss von Sauerstoff auf die Plasmarandschicht untersucht werden. Sauerstoff kann Elektronen einfangen und dadurch negative Ionen bilden [33, 34]. Die negativen Ionen ko¨nnen das Ausbilden der Plasma- randschicht beeinflussen [21, 35–39]. Die Randschicht spielt in vielen techno- logischen Prozessen eine wichtige Rolle [40, 41], da sie maßgeblich die Ener- gie liefert, mit der die Ionen auf die Wand treffen. Hier wird der Verlauf der Ionen-Geschwindigkeitsverteilung vor einer isolierten Platte unter Variation des Sauerstoffanteils im Neutralgas untersucht. 56 4. Doppelplasmaanlage Flips 0 1 2 3 4 5 Te (eV) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 n i, m /n e ( a .u .) ni,m/ne (P0 ) ni,m/ne (UD ) ni,m/ne (ID ) Abbildung 4.12: Anteil der metastabilen an der Ionendichte in willku¨rlichen Ein- heiten. Die Blauen Werte wurden unter Variation des Drucken gewonnen, die roten unter Variation der Entladungsspannung und die gru¨nen unter Variation des Entla- dungsstroms. 4.3.1 Experimenteller Aufbau In Abbildung 4.13 ist der Aufbau skizziert, mit dem die Plasmarandschicht vermessen wurde. Es wurde ein Aufbau gewa¨hlt, bei dem die Optik starr ist, also das Messvolumen immer am selben Ort ist. Das erleichtert die Justage der Diagnostik. Der Laser wird axial durch das Plasma auf eine bewegliche Platte gestrahlt, so dass die Ortsvariation durch die Bewegung der Platte er- reicht wird. Die Beobachtungsoptik ist nicht senkrecht zum Laser ausgerichtet, sonder sieht die Oberfla¨che der Platte. Dadurch wird bei Messungen in kleinen Absta¨nden vor der Platte weniger Licht abgeschattet. Die Platte ist aus Edelstahl und nicht geschwa¨rzt, weshalb sowohl das Laser- als auch das Fluoreszenzlicht an der Platte reflektiert wird. In Ab- bildung 4.14 ist der Fall skizziert, dass die Platte vor dem Beobachtungsvo- lumen ist. In diesem Fall wird der Sichtkegel des Photoelektronenvervielfa- chers(PMT) an der Platte gespiegelt, so dass Fluoreszenzlicht gesehen wird, das vor der Platte entstanden ist. Man misst also anstatt δx hinter der Platte δx vor der Platte. Der Verlauf der Messung wird also gespiegelt. Dies bietet die Mo¨glichkeit die Position der Platte relativ zum Beobachtungsvolumen zu bestimmen. Die Spiegelung des Lasers an der Platte fu¨hrt dazu, dass das Laserlicht ein weiteres mal durch das Beobachtungsvolumen la¨uft und ebenfalls Fluo- reszenz anregt. Da die Ausbreitungsrichtungen der beiden Anteile des anre- genden Lichts in entgegengesetzter Richtung sind, sind auch die Dopplerver- schiebung auf Grund der Drift in entgegengesetzter Richtung. Bei genu¨gend 4.3 Plasmarandschicht 57 BeweglichePlatte Laser Reflektion Sichtkegel PMT Abbildung 4.13: Prinzip der LIF-Messung vor einer Beweglichen Platte. Der Laser ist in Rot dargestellt, die bewegliche Platte ist grau und das Dreieck symbolisiert den Sichtwinkel der Beobachtungsoptik. Bewegliche Platte Laser Reflektion Sichtkegel PMT Abbildung 4.14: Beobachtungsvolumen liegt hinter der Platte. 58 4. Doppelplasmaanlage Flips -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 668,610 668,615 F lu o re sz e n z (a .u .) Wellenlänge (nm) primäres Signal Signal durch reflektierten Laser 2Dl Abbildung 4.15: Geschwindigkeitsverteilungsfunktion vor einer elektrisch isolierten Platte. Der reflektierte Laser erzeugt ein weiteres Maximum, das entgegengesetzt Doppler-verschoben ist. starker Dopplerverschiebung sind also zwei getrennte Verteilungen zu sehen, die eigentlich die gleichen sind. In Abbildung 4.15 ist eine Messung darge- stellt. Es sind zwei Peaks vorhanden, der ho¨here geho¨rt zu der Floureszenz, die beim ersten Durchlauf des Lasers erzeugt wird und der kleinere zu der Fluoreszenz, die durch den reflektierten Laserstrahl entsteht. Wegen der Re- flektionsverluste an der nicht perfekt spiegelnden Oberfla¨che ist dieser kleiner. Der Abstand der Peaks ist genau die doppelte Doppler-Verschiebung, deshalb kann daraus die Driftgeschwindigkeit genau bestimmt werden. Bei gro¨ßeren Absta¨nden zur Platte ist die Doppler-Verschiebung nicht groß genug, um die beiden Anteile voneinander zu trennen. Da dort das Signal des refelktierten Strahls noch sta¨rker abgeschwa¨cht ist, kann man die beiden Anteile trotzdem gut voneinander unterscheiden. Dies wird durch eine Kurvenanpassung mit 2 Gauss-Kurven, die unterschiedliche Amplituden haben, erreicht. 4.3.2 Randschichtverlauf Die Messungen wurden in einer Doppelplasmaanlage mit 90 cm La¨nge und 31,5 cm Durchmesser durchgefu¨hrt. In Abbildung 4.16 sind Messungen der Ionengeschwindigkeit vor einer Plat- te bei verschiedenen Dru¨cken dargestellt. Die u¨brigen Entladungsparameter sind bei allen drei Messungen gleich: UDT = UAT = UAS = IDT = 0, IDS = 300 mA, UDS = 75 V und UG = φfl. Es wurde also ein asymmetrischer Betrieb gewa¨hlt, ohne Einfluss auf das Plasmapotential zu nehmen. Die Plasmapara- meter bei den Entladungen mit 10 mPa sind: ne = 4·1015 m−3, Te =1,7 eV und Ti =0.07 eV. Die Bohm-Geschwindigkeit ist demnach vB = 2100 m/s und die Debye-La¨nge ist λD = 150 µm. Aufgetragen sind die Ionengeschwindigkeiten senkrecht zur Platte in Abha¨ngigkeit vom Abstand zur Platte. Geschwindig- 4.3 Plasmarandschicht 59 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x (cm)  5 4  3  2  1 0 v i ( km /s ) Ekin= p fl=5,3 eV p0 =54 mPa p0 =10 mPa p0 =10 mPa Abbildung 4.16: Ionengeschwindigkeiten innerhalb der Plasmavorschicht fu¨r zwei verschiedene Dru¨cke. keiten auf die Platte zu sind negativ, von der Platte weg positiv. Die beiden Verla¨ufe bei 10 mPa stimmen gut u¨berein. Betrachtet man den Geschwindig- keitsverlauf beginnend bei großen Distanzen, so ist zuna¨chst die Beschleuni- gung auf die Platte zu eher klein und nahezu konstant. Ab einem Abstand von ungefa¨hr 1,5 cm nimmt die Beschleunigung zu. Aus der Potentialdifferenz von Plasmapotential und Floatingpotential erhalten die Ionen ihre kinetische Energie. Fu¨r Te = 1,7 eV ist die Differenz nach φp − φfl = Te 2e ln ( miTe meTi ) = 5,3 eV. Das entspricht einer Ionengeschwindigkeit von 5 km/s, mit der die Ionen auf die Oberfla¨che treffen sollten. Die letzte Messung der Ionen vor der Platte ergab knapp 3 km/s. Die Auflo¨sung reicht also nicht aus, um die Randschicht, die nur einige Debye-La¨ngen groß ist, ausreichend aufzulo¨sen. Statt dessen sieht man hauptsa¨chlich die Vorschicht, in der die Bohm-Geschwindigkeit erreicht werden muss. Diese wird in einem Abstand von 3 bis 5 mm vor der Platte erreicht, also hat die Schicht eine Ausdehnung von 20 bis 30 mal λD, wa¨hrend die Vorschicht 300 bis 400 mal λD groß ist. In dem Plasma mit 54 mPa sind Plasmarandschicht und Vorschicht deutlich kleiner. Was zuru¨ckzufu¨hren ist auf die ho¨here Plasmadichte und damit ku¨rzere Debye-La¨nge λD, und die ho¨here Ionisationsrate auf Grund der ho¨heren Neutralgasdichte. 60 4. Doppelplasmaanlage Flips 0 2 4 6 8 10 12 x (cm) 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 v i ( km /s ) O2 /Ar=0 % O2 /Ar=5 % O2 /Ar=10 % O2 /Ar=50 % Abbildung 4.17: Ionengeschwindigkeiten vor einer elektrisch leitenden aber nicht ge- erdeten Platte. Ergebnisse fu¨r verschiedene Sauerstoff/Argon-Mischungsverha¨ltnisse sind dargestellt. 4.4 Randschicht im elektronegativen Plasma Nun soll der Einfluss negativer Ionen auf die Plasmarandschicht untersucht werden. Die negativen Ionen sollen durch die Zugabe von Sauerstoff in das Plasma erzeugt werden. Damit soll eine realistische Situation geschaffen wer- den, wie sie z.B. in technologischen Plasmen vorkommt. Dort wird Sauerstoff bei plasmaunterstu¨tztem A¨tzen aber auch bei der ” plasma enhanced chemical vapor deposition“ (PECVD) eingesetzt. In beiden Fa¨llen ist der Energieeintrag durch die Ionen auf das zu bearbeitende Substrat von entscheidender Bedeu- tung. Deshalb ist es wichtig, eine mo¨gliche Modifikation der Plasmarandschicht durch den Sauerstoff zu untersuchen. Der Messaufbau zur Messung der Schicht ist der gleiche, wie im Abschnitt zuvor. Die Anteile an Argon und Sauerstoff werden mit Hilfe von Massen- flussreglern kontrolliert. In Abbildung 4.17 sind die Ionengeschwindigkeiten vor einer elektrisch leitenden, nicht geerdeten Platte fu¨r Plasmen mit un- terschiedlichem Sauerstoff/Argon-Mischungsverha¨ltnis dargestellt. Es wurde wieder ein asymmetrischer Betrieb gewa¨hlt, ohne Einfluss auf das Plasma- potential zu nehmen. Die Entladungsparameter sind bei allen Messungen: UDT = UAT = UAS = IDT = 0, IDS = 300 mA, UDS = 75 V, UG = φfl und p0 = 54 mPa. Es wurden Gasmischungen mit 0, 5, 10 und 50 % Sauerstoff in Argon verwendet. Wie in Abbildung 4.17 zu sehen, ist kein Unterschied im Schichtverlauf zwischen den einzelnen Messugnen auszumachen. Das be- deutet, dass die Plasmaparameter Te und ne nahezu konstant bleiben, was im Einklang zu Messungen mit Langmuir-Sonden steht, die gezeigt haben, 4.4 Randschicht im elektronegativen Plasma 61 0 10 20 30 40 50 O2 /Ar (%) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 I i sa t/ I e sa t 5 cm 2 cm Abbildung 4.18: Verha¨ltnis von Iisat zu Iesat u¨ber dem Sauerstoffanteil im Plasma an zwei Positionen. Gru¨ne Messpunkte wurden 2 cm vor der Gefa¨ßwand, die blauen 5 cm vor der Gefa¨ßwand bestimmt. dass sich die Dichte um weniger als 10 % und die Elektonentemperatur um weniger als 20 % vera¨ndert. Offensichtlich wird das Plasma nicht durch die negativen Ionen beeinflusst. Das bedeutet, dass der Anteil an negativen Ionen im Plasma zu klein ist. Um einen Effekt auf die Plasmarandschicht und die Vorschicht zu erzeugen, beno¨tigt man also einen ho¨heren Anteil an negativen Ionen. Zur Optimierung des Plasmas auf ho¨here Anteile an negativen Ionen α = ni−/ne beno¨tigt man eine einfache Mo¨glichkeit, die Dichte oder zumindest die A¨nderung der negavtiven Ionendichte zu messen. In Ref.[42] wird eine Methode zur Bestimmung der negativen Ionendichte aus Kennlinien von Langmuir-Sonden vorgestellt. Die Methode beruht auf der A¨nderung der Sa¨ttigungsstro¨me von Elektronen und Ionen. Der Unterschied der beiden Sa¨ttigungsstro¨me entsteht hauptsa¨chlich durch den Massenunter- schied zwischen Elektronen und Ionen. Werden nun die Elektronen durch ne- gative Ionen ersetzt, so gleicht sich das Verha¨ltnis an, da die Elektronendichte kleiner wird. In Plasmen mit α < 100 wird der Sa¨ttigungstrom der negati- ven Teilchen immer noch hauptsa¨chlich durch die Elektronen getragen. Das Verha¨ltnis zwischen Elektronen- und Ionensa¨ttigungsstrom R wird durch den Anteil an negativen Ionen α beeinflusst: R = 1 4 ( A2 A1 )√ 8mi pime ne0cs Γsα (4.2) Wobei (A2/A1) das Verha¨ltnis der effektiven Sondenoberfla¨chen, cs die Schall- geschwindigkeit und Γs der normierte Bohm-Fluss der Ionen ist. Γs ist nicht nur von α, sondern auch vom Verha¨ltnis der Temperaturen der negativen Teil- chen γ = Te/T− abha¨ngig [43]. Ohne die Kenntnis von γ kann keine Aussage 62 4. Doppelplasmaanlage Flips Abbildung 4.19: Vergleich zwischen modifiziertem (rechts) und unvera¨nderten (links) Aufbau zu Schichtmessung. Durch die vera¨nderte Anodenposition wird die Schichtmessung in den Randbereich des Plasmas verlagert. u¨ber die absoluten Werte von α getroffen werden. Allerdings ko¨nnen relati- ve A¨nderungen von α gemessen werden, da Γs(α) eine monoton wachsende Funktion von α ist. In Abbildung 4.18 ist das Verha¨ltnis R = Iisat/Iesat u¨ber dem Sauerstoffan- teil im Plasma aufgetragen. Die Messungen wurden nicht auf der Zylinderachse durchgefu¨hrt, sondern nahe des Zylindermantels, also in einem Bereich in dem das Magnetfeld das Plasma beeinflusst. Die Feldlinien sind am Ort der Mes- sung parallel zur Gefa¨ßwand. Die blauen Punkte geho¨ren zu einer Messung 5 cm und die gru¨nen Punkte zu einer Messung 2 cm vor der Gefa¨ßwand. Bei den Messungen, die 5 cm vor der Wand aufgenommen wurden, nimmt das Verha¨ltnis zwischen Ionen- und Elektronen-Sa¨ttigungsstrom leicht ab. 2 cm vor der Wand steigt R mit der Sauerstoffkonzentration an, was auf eine Zu- nahme von α, also der Dichte der negativen Ionen hindeutet. Zum einen ist das ein Hinweis auf die Existenz der negativen Ionen in diesem Plasma, zum anderen zeigt es, dass die negativen Ionen nur im Randbereich des Plasmas messbar sind. Das ist insofern ungewo¨hnlich, da unter der Annahme, dass die Elektronen wa¨rmer als die negativen Ionen sind, die negativen Ionen durch das Plasmapotential im Zentrum eingeschlossen sein sollten. Wenn die negativen Ionen die Kennlinie der Langmuir-Sonde beeinflussen, mu¨sste auch die Plasmarandschicht beeinflusst sein. Um das zu u¨berpru¨fen, wurde die LIF-Messung der Schicht aus dem Bereich homogenen Plasmas in Richtung der Wand verlagert. Erreicht wurde das durch Verschieben der Anode von der Gefa¨ßwand weg in das Plasma hinein. In Abbildung 4.19 ist die Modifikation illustriert. Links ist der unvera¨nderte Aufbau zu sehen und rechts der modifizierte. Im modifizierten Aufbau wird die Anodenplatte von der Gefa¨ßwand abgesetzt, so dass die Schichtmessung im Plasmarandbereich 4.4 Randschicht im elektronegativen Plasma 63 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x (cm) 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 v i ( km /s ) O2 /Ar=0 % O2 /Ar=50 % O2 /Ar=75 % Abbildung 4.20: Ionengeschwindigkeiten vor einer elektrisch leitenden aber nicht geerdeten Platte. Die Messung wurde in den Gradientenbereich nahe der Wand des Plasmas gelegt. Ergebnisse fu¨r verschiedene Sauerstoff/Argon Mischungsverha¨ltnisse sind dargestellt. liegt. In Abbildung 4.20 sind die Schichtverla¨ufe der Ionengeschwindigkeit fu¨r drei verschiedenen Sauerstoff Argon Mischungen dargestellt. Hier ist ein Unter- schied zwischen den Plasmen zu erkennen. Wa¨hren die Schichten von 0 % und 50 %-Plasmen noch keinen Unterschied aufweisen, ist bei der Messung des Plas- mas mit 75 % Sauerstoffanteil im Vergleich mit den beiden anderen ein gro¨ßeres Potentailgefa¨lle zu beobachten. Dies ist allerdings nicht auf einen Einfluss der negativen Ionen zuru¨ck zu fu¨hren, sondern kann nur an einer A¨nderung der Plasmaparameter liegen, hervorgerufen durch das stark modifizierte Neutral- gas. Hier ist anzumerken, dass bei den Messungen im Plasmazentrum Plasmen mit 75 % Sauerstoffanteil nicht genutzt wurden. Eine mo¨gliche Erkla¨rung fu¨r die unterschiedlichen Ergebnisse aus LIF- und Langmuir-Sonden-Messungen ist das Magnetfeld. Am Ort der Sondenmessung ist ein Magnetfeld parallel zur Wand vorhanden und am Ort der LIF-Messung, der einen gro¨ßeren Abstand zu den Magneten hat, nicht. Am Kopf des Gefa¨ßes, wo die Anode die Wand bildet, welche einen Abstand zu Gefa¨ßwand und damit zu den Magneten von 10 cm hat, ist das Magnetfeld abgefallen. In Abbildung 4.21 ist eine mo¨gliche Erkla¨rung skizziert. Der entscheidende Punkt ist, dass am Ort der Messung ein Magnetfeld parallel zur Wand herrscht. Der Schwarze Balken stellt die Wand dar, der grau verlaufende Hintergrund soll den Plasma- gradienten darstellen. Mo¨gliche Bahnen der Teilchen sind farbig kodiert, blau entspricht den Elektronenbahnen, rot entspricht den Ionenbahnen und gru¨n den Bahnen der negativen Ionen. Betrachtet wird zuerst der Fall ohne nega- tive Ionen, dargestellt in der oberen Reihe. Die Teilbilder entsprechen keinem 64 4. Doppelplasmaanlage Flips B e- I+ B e- I+ B e- I+ B e- I+ I- E B e- I+ I- B e- I+ I- E Abbildung 4.21: Teilchenbahnen am Palsmarand sind dargestellt. Elektronenbahnen sind blau, Bahnen positiver Ionen sind rot und Bahnen negativer Ionen sind gru¨n. zeitlichen Ablauf, sondern sollen nur den Gedankengang na¨her erla¨utern. Die Teilchen, die aus dem unmagnetisierten Plasma auf die Wand zufliegen, wer- den durch das Magnetfeld reflektiert. Dabei ist der Ort der Reflexion abha¨ngig vom Bahnradius der Teilchen im Magnetfeld. Dieser ist bei den Elektron auf Grund der geringeren Masse trotz der ho¨heren Energie deutlich kleiner als der der Ionen. Also werden die Elektronen fru¨her vor der Wand reflektiert als die Ionen. Die so erzeugte Ladungstrennung wu¨rde ein enormes elektrisches Feld erzeugen, das die Ionen davon abha¨lt, weiter als die Elektronen zu fliegen. Die Ionen werden also mit den Elektronen reflektiert, wodurch die Quasineutralita¨t erhalten bleibt. Im Fall mit negativen Ionen gibt es nun zwei negative Spezies im Plasma mit unterschiedlichen Lamorradius im Magnetfeld. Die Elektronen werden wieder fru¨her reflektiert als die restlichen Spezies. Nun wird wieder fu¨r jedes Elektron auch ein positives Ion reflektiert. Allerdings kann jedes Elektron nur ein Ion zuru¨ckhalten. Also ko¨nnen die negativen Ionen mit den restlichen positiven Ionen zusammen etwas weiter in Richtung Wand fliegen. In diesem Fall wirkt das Magnetfeld wie ein Filter, der die Elektronen zuru¨ckha¨lt. So ist auch zu verstehen, weshalb die negativen Ionen nur nahe der Wand hinter einen Magnetfeld nachweisbar sind. 4.5 Ionenakustische Wellen Die Messung der ionenakustischen Wellen wurden an Flips in reinen Argon- plasmen durchgefu¨hrt. 4.5 Ionenakustische Wellen 65 4.5.1 Aufbau Die Wellen wurden u¨ber das Gitter zwischen Source und Targetplasma (vgl. Abb. 4.4] angeregt. Das Gitter wurde kapazitiv an einen Funktionsgenera- tor angeschlossen, so dass die Gitterspannung um das Floatingpotential her- um moduliert wurde. Die Welle wurde u¨ber die Dichtesto¨rung im Target- plasma detektiert. Dazu wurde eine axial verfahrbare Langmuir-Sonde im Elektronen-Sa¨ttigungsbereich betrieben. Die Stroma¨nderung ist proportional zur Dichtea¨nderung. Wegen der Quasineutralita¨t ist ne ≈ ni. Im Elektro- nensa¨ttigungsbereich ist das Signal sta¨rker, wodurch Sto¨reinflu¨sse z.B. durch eine kapazitive Einstreuung der Anregungsspannung an Einfluss verlieren. Die- se Einstreuung wurde durch eine koaxiale Schirmung der Langmuir-Sonde wei- ter verringert. In Abbildung 4.22 ist der Aufbau fu¨r die Wellenmessung zu sehen. Das Gitter wird u¨ber eine kapazitive Kopplung mit Hilfe eines Funktionsgenera- tors moduliert. Die Sonde zur Messung der ionenakustischen Welle besteht aus einem Wolfram-Draht, der an der Spitze zu einer Spirale gewickelt ist. Der Schaft der Sonde besteht aus drei Ro¨hrchen. Das innere besteht aus einer Al2O3-Keramik und dient zur Isolierung des Drahtes. Das mittlere Ro¨hrchen ist aus Edelstahl und dient zur Abschirmung von elektrischen Feldern. Das a¨ußere Ro¨hrchen ist wiederum aus der Al2O3-Keramik gefertigt, und dient zur Isolierung des Edelstahlro¨hrchens vom Plasma. Die Sonde wurde im Elektro- nensa¨ttigungsbereich betrieben. Das Signal wurde kapazitiv ausgekoppelt; es wurden also nur die Fluktuationen gemessen. Der Abstand der Sonde zum Gitter kann durch Verfahren der Sonde variiert werden. Zu jedem Abstand zwischen Sonde und Gitter kann die Phase der Welle bezu¨glich der Anregung gemessen werden. Auf diese Weise kann die Wellenla¨nge der Welle bestimmt werden. Durch die Messungen bei verschiedenen Anregungsfrequenzen kann die Dispersionsrelation der Welle ermittelt werden. 4.5.2 Dispersionsrelationen In Abbildung 4.23 sind drei Dispersionsrelationen dargestellt, die bei unter- schiedlichen Elektronentemperaturen gemessen wurden. Die Symbole repra¨- sentieren die Messwerte. Es ist zu erkennen, dass die Gruppengeschwindigkeit von der Elektronentemperatur abha¨ngt. Die Linien entsprechen Dispersionsre- lationen mit einer Gruppengeschwindigkeit, die aus der Elektronentemperatur nach cs = √ Te/mi berechnet wurde. Die U¨bereinstimmung zwischen den ge- messenen und den berechneten Geschwindigkeiten ist gut. Insbesondere zeigen die Messungen die richtige Abha¨ngigkeit von der Elektronentemperatur. Dies la¨sst den Schluss zu, dass es sich hier um ionenakustische Wellen handelt. 4.5.3 Solitonen Solitonen sind ein nichtlineares Pha¨nomen der ionenakustischen Wellenausbrei- tung. Zur Erzeugung der Nichtlinearita¨t beno¨tigt man eine große Sto¨rungsam- 66 4. Doppelplasmaanlage Flips ÄußereKeramik Edelstahlröhrchen Innere Keramik Wolframdraht U(t) US UA Abbildung 4.22: Skizze des Messaufbaus der Wellenmessung. 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 k (m 1 ) 1e3 0 1 2 3 4 5 6 7  ( M H z) Te =2.27 eV Te =1.81 eV Te =1.31 eV Abbildung 4.23: Dispersionsrelationen in Plasmen mit verschiedenen Elektronen- temperaturen. Die Punkte repra¨sentieren die Messungen, die Linien entsprechen Schallgeschwindigkeiten bei der jeweiligen Elektronentemperatur. 4.5 Ionenakustische Wellen 67 0 5 10 15 t (s) 4 3  2  1 0 1 2 3 4 5 n˜ ( a .u .) linear nicht linear Abbildung 4.24: Signal der Langmuir-Sonde wa¨hrend der Wellenanregung. In blau ist das Signal das zu einer linearen Anregung geho¨rt und gru¨n ist das Signal, das zu einer nicht linearen Anregung geho¨rt. plitude. Es ist aber nicht ausreichend, einfach nur die Anregung der Ampli- tude des Gitters zu versta¨rken. Es treten zwar nichtlineare Effekte auf, aber das Ausbilden von Solitonen kann nicht beobachtet werden. In Abbildung 4.24 sind zwei ionenakustische Wellen dargestellt. Bei der blauen ist die Anregungs- amplitude klein genug, um nichtlineare Effekte auszuschließen. Bei der gru¨nen ist die Anregungsamplitude groß genug, um nichtlineare Effekte zu erzeugen. Eine Flanke der Welle steilt sich auf, wa¨hrend die andere flacher wird. Da- durch na¨hert sich die Wellenformen einem Sa¨gezahn an. Aus dieser Anregung ko¨nnen sich keine Solitonen entwickeln, da die einzelnen Solitonen zu kurz aufeinander folgen mu¨ssten, weshalb sie sich gegenseitig sto¨ren wu¨rden. Au- ßerdem bezeichnet der Begriff Soliton eine Struktur die sich alleine, also solita¨r in einem Medium ausbreitet. Zur Erzeugung von Solitonen sind in der Literatur verschiedene Mo¨glich- keiten beschrieben [13]. Eine Mo¨glichkeit ist, einen kurzen Puls auf das Git- ter zu geben. Dieser erzeugt eine Dichtesto¨rung, die sich dann als Soliton im Plasma ausbreitet. Eine andere Mo¨glichkeit ist, fu¨r eine kurze Zeit eine Hoch- frequenzmodulation an das Gitter anzulegen, deren Frequenz knapp u¨ber der Ionenplasmafrequenz liegt. Wa¨hrend der Modulation des Gitters erho¨ht sich der Plasmazufluss aus der Source-Kammer. Aus diesem Grund wird das Soliton durch den Beginn der Modulation erzeugt. Hier wurde die zweite Methode gewa¨hlt, um ein Soliton zu erzeugen. In Abbildung 4.25 sind die Elektronendichtesto¨rungen, die durch eine Soliton hervorgerufen wurden, dargestellt. Die Messungen wurden in einem Plasma mit p0 = 26 mPa, UDS = 75 V, IDS = 500 mA, UDT = 50 V IDT = 500 mA 68 4. Doppelplasmaanlage Flips und UAT = UAS = 0 V durchgefu¨hrt. Die Zeitspuren der Dichtesto¨rungen an drei verschiedenen Orten sind dargestellt. Die gerade Linie kennzeichnet die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Solitonen. Die obere Kurve repra¨sentiert das Soliton 10 cm, die zweite Kurve 18 cm und die dritte Kurve 24 cm hinter dem Gitter. Der schmale sehr ausgepra¨gte Puls ist das Soliton, es vera¨ndert seine Form nicht wa¨hrend es sich im Plasma ausbreitet. Die Geschwindigkeit des Solitons betra¨gt vs =2224 m/s. Die Ionenschallgeschwindigkeit, welche aus der Dispersionsrelation gewonnen wurde, ist cs = 1928 m/s. Also hat das Soliton eine Machzahl von M = 1,15. 4.5 Ionenakustische Wellen 69 50 0 50 100 150 200 250 Zeit (s) I e sa t 10 cm 18 cm 26 cm  2224 m/s Abbildung 4.25: Signal der Langmuir-Sonde wa¨hrend der Solitonenanregung bei unterschiedlichen Entfernungen zum Gitter. 70 4. Doppelplasmaanlage Flips 4.5.4 Sto¨rung der Ionengeschwindigkeitsverteilung durch ein Soliton Zur Messung der Ionengeschwindigkeitsverteilung wa¨hrend eines Solitons wur- de die phasenaufgelo¨sten LIF-Diagnostik verwendet. Die Solitonen wurden mit einer Wiederholrate von 4 kHz erzeugt. Die Anregung erfolgte, wie im Ab- schnitt zuvor, durch kurzes anlegen einer hochfrequenten Wechselspannung an das Gitter. Durch diese Messungen erha¨lt man die zeitaufgelo¨ste Geschwindig- keitsverteilungsfunktion der Ionen beim Durchgang eines Solitons. In Abbil- dung 4.26 ist diese als zweidimensionaler Kontourplot dargestellt. Die Farbe stellt die Intensita¨t der Fluoreszenz dar, entspricht also der Dichte der Teilchen im Geschwindigkeitsraum. Auf der y-Achse ist die Verstimmung des Lasers aufgetragen, welche einer relativen Geschwindigkeit bezu¨glich des Lasers ent- spricht. Negative Wellenla¨ngen entsprechen Geschwindigkeiten in der Richtung des Lasers also in Ausbreitungsrichtung des Solitons. Der Beobachtungspunkt der LIF-Diagnostik ist 16,35 cm vom Gitter entfernt. Das Soliton passiert die- sen Punkt nach ca. 80 µs. Die komplette Verteilungsfunktion wird wa¨hrend des Durchgangs zu Geschwindigkeiten in Ausbreitungsrichtung des Solitons verschoben. Es fa¨llt auf, dass das LIF-Signal zu Beginn der Periode sta¨rker ist als am Ende. Das liegt daran, dass metastabile Ionen, die in Resonanz mit dem Laser sind, verbraucht werden. Man sieht also die Abnahme der Dich- te der metastabilen Ionen. Zur weiteren Analyse wurde fu¨r jeden Zeitpunkt die Ionentemperatur, Metastabilendichte und Ionengeschwindigkeit bestimmt. Im zweiten Graph von oben ist die A¨nderung der Metastabilendichte und die Fluktuation des Elektronensa¨ttigungsstrom der Langmuir-Sonde aufgetragen. In blau ist die Dichtea¨nderung der metastabilen Ionen, welche aus der LIF- Messung bestimmt wurde, dargestellt. Die gru¨ne Kurve entspricht der Mes- sung mithilfe der Langmuir-Sonde. Im dritten Graph von oben ist die Ionen- temperatur dargestellt und im untersten Graph ist die Ionengeschwindigkeit dargestellt. Die im zweiten Graph dargestellte Dichte steigt bei beiden Diagnostiken gleichzeitig an. Die Werte aus der LIF-Diagnostik haben eine deutlich schlech- tere Zeitauflo¨sung. Weshalb das Soliton nicht vollsta¨ndig aufgelo¨st werden kann. Wa¨hrend der Auslenkung wird das Plasma komprimiert, was zu eine Ionentemperaturerho¨hung um etwa 3 meV fu¨hrt, da bei diesen Zeiten die Io- nen adiabatisch sind. Im untersten Graph ist die Ionengeschwindigkeit dar- gestellt. Die mittlere Geschwindigkeit ist ca. 425 m/s. Beim Durchgang des Solitons zeigt sich zuna¨chst eine kurzzeitige Reduktion der Geschwindigkeit um ca. 75 m/s. In der zweiten Ha¨lfte der Periode erho¨ht sich die Geschwindig- keit um ca. 50 m/s allerdings fu¨r einen la¨ngeren Zeitraum. Also werden, wie schon aus dem Kontourplot ersichtlich, die Ionen durch das Soliton ausgelenkt. Der Charakter der Solitons zeigt sich darin, dass es nur einen Ausschlag der Geschwindigkeit in eine Richtung gibt und keine Schwingung. So erzeugt das Soliton einen kleinen Nettofluss des Plasmas. Das Plasma fließt dann in der zweiten Ha¨lfte der Periode wieder zuru¨ck. 4.5 Ionenakustische Wellen 71 Abbildung 4.26: Im oberen Diagramm ist die LIF-Intensita¨t im Abstand von 16,35 cm hinter dem Gitter abha¨ngig von der Zeit und der Abstimmung des La- sers dargestellt. Im 2. Diagramm von oben ist relative Dichtea¨nderung dargestellt. Die blaue durchgezogene Kurve entspricht der metastabilen Ionendichte, aus dem LIF-Signal ausgewertet, die gru¨ne gepunktete Kurve entspricht der Elektronendichte aus dem Elektronensa¨ttigungsstrom der Langmuir-Sonde. Das 3. Diagramm von oben zeigt die Ionentemperatur und das 4. Diagramm die Ionengeschwindigkeit. 72 4. Doppelplasmaanlage Flips In Abbildung 4.27 sind fu¨r drei Zeitpunkte die Ionengeschwindigkeitsvertei- lungen aus der LIF-Messung dargestellt. Im oberen Diagramm ist das Plasma, bei t = 50 µs noch nicht durch das Soliton gesto¨rt. Die Verteilung stimmt gut mit der Gaußkurve u¨berein. Im mittlere Diagramm bei t = 80 µs la¨uft das Soliton gerade in das Beobachtungsvolumen und im dritten Diagramm bei t = 85 µs ist die Auslenkung durch das Soliton maximal. In beiden Fa¨llen wird die Verteilungsfunktion durch das Soliton gesto¨rt. Die linke Seite der Verteilungsfunktion ist steiler als die rechte, also haben die Ionen wa¨hrend des Soliton keine Maxwell-Verteilung, weshalb die Temperatur eigentlich nicht definiert ist. Insgesamt wird die Verteilung nach links verschoben. Nach dem Durchlauf des Solitons stellt sich die ungesto¨rte Verteilungsfunktion wieder ein. Es gibt eine Reihe von Untersuchungen der Ionendynamik mittels LIF in Doppelplasmen bei denen Sto¨rungen durch das Gitter induziert wurden [44, 15, 16]. Dabei wurde auch ein Soliton mithilfe der LIF gemessen [17]. Dort wurde beim Durchgang des Solitons ein starker Anstieg der Fluoreszenz beobachtet, der sich nur durch einen Pumpeffekt erkla¨ren la¨sst. Ist die Laserintensita¨t hoch, so werden die in Resonanz befindlichen Ionen vollsta¨ndig angeregt und somit aufgebraucht. In diesem Zustand ist die Intensita¨t der Fluoreszenz vom Zufluss neuer Ionen aus dem umgebenden Plasma abha¨ngig. La¨uft nun das Soliton durch das Beobachtungsvolumen, so werden kurzzeitig viele Ionen in das Beobachtungsvolumen gespu¨lt. So erho¨ht sich das LIF-Signal dramatisch. In den Messungen hier kann dieser Effekt nicht beobachtet werden. Das liegt an der deutlich geringeren Laserintensita¨t auf Grund des Diodenlasers, der hier verwendet wurde. 4.5 Ionenakustische Wellen 73 Abbildung 4.27: Ionenverteilungsfunktionen wa¨hrend der Solitonenmessung, zu drei verschiedenen Zeitpunkten, sind dargestellt. Der Zeitpunkt t = 50 µs ist vor dem Soliton und die Zeitpunkte t = 80 und t = 85 µs sind wa¨hrend des Solitons. Die gepunktete Linie, die in allen drei Teildiagrammen dargestellt ist, zeigt den Gaußfit an die Verteilung zum Zeitpunkt t = 50 µs. Die gestrichelte Lininen sind die Gaußfits an die entsprechende Verteilungen. Kapitel 5 Ionendynamik im magnetisierten Plasma Die Messungen zur Ionendynamik in magnetisierten Plasmen wurden an dem Experiment TJ-K durchgefu¨hrt. Dabei handelt es sich um ein toroidal ein- geschlossenes magnetisiertes Niedertemperaturplasma. Die Turbulenz bestim- menden dimensionslosen Parameter [12] sind a¨hnlich zu denen in Randbereich von Fusionsexperimenten. Es ist also anzunehmen, dass die Turbulenz den selben Charakter hat wie in einem Fusionsplasma. Durch die reduzierten Plas- maparameter ist dieses Plasma besser zuga¨nglich fu¨r diagnostische Methoden. Langmuir-Sonden ko¨nnen in TJ-K im Zentrum eingesetzt werden und liefern hohe Ortsauflo¨sung insbesondere bei der Verwendung von so genannten Mul- tisondenarrays [14]. Entladungen, die bis zu 45 Minuten lang sein ko¨nnen, ermo¨glichen, statistische Methoden zur Tubulenzanalyse mit einer bisher un- erreichten Genauigkeit durchzufu¨hren. Aber auch optische Messmethoden sind mo¨glich, da die Ionen auf Grund der niederen Temperaturen in der Regel nur einfach ionisiert sind. Hier wurden nichtinvasive Messungen an Ionen und Neu- tralteilchen durchgefu¨hrt. In Abbildung 5.1 ist das Experiment dargestellt. Es ist ein Stellerator vom Typ Torsatron mit einer 6-fach helikal gewundenen Spule und zwei Vertikalfeld- Spulen. Der große Plasmaradius betra¨gt R0 = 0,6 m und der kleine Plasmara- dius a = 0,1 m. Das Magnetfeld kann so eingestellt werden, dass die Elektronen entweder bei 2,45 GHz oder bei 8 GHz in Resonanz sind. Die beiden Heizme- chanismen sind dementsprechend Mikrowellen mit 2,45 GHz bei den Niederfel- dentladungen und 8 GHz bei Hochfeldentladungen. Typische Plasmaparameter sind Te ≈ 7 eV und ne ≈ 1017 m−3. 5.1 Messaufbau am TJ-K Die LIF-Diagnostik wurde an TJ-K in drei verschiedenen Konfigurationen in- stalliert. In Abbildung 5.2 ist die erste mo¨gliche Konfiguration, welche die Messungen der poloidalen Ionengeschwindigkeit ermo¨glicht, dargestellt. Der 74 5.1 Messaufbau am TJ-K 75 1 Arrayantenne PortO1 1D-Verfahreinheit Port T1 Pumpe Port B2 2D-Verfahreinheit Port O6 Interferometer Port O4 Gasventil Druckmessung Massenspektrometer Port T3 Transientenrekorder Port O2 TWT Vertikalfeldspule Helikalfeldspule 2,45 GHz Magnetron Port B4 0° Port I1 3-Stub-Tuner LIF-Diagnostik Ports T2, B3 und O3 Abbildung 5.1: Aufbau des TJ-K ist skizziert. 76 5. Ionendynamik im magnetisierten Plasma B v (ion)dia biasedfluxsurface R-R (cm)0 z (c m ) -20 -10 0 10 20 -20 -10 0 10 20 P M T Abbildung 5.2: Skizze der ersten Konfiguration. Links Seitenansicht das Abschnitts von TJ-K an dem die LIF-Messung stattfindet. Der Laser wird anna¨hernd radial durch den a¨ußeren Port eingestrahlt, und durch den unteren Port wird die Fluoreszenz beobachtet. Das Magnetfeld zeigt hier nach rechts. Rechts sind die Flussfla¨chen am Ort der Messung dargestellt. Laser wurde durch einen a¨ußeren Port (O3) eingestrahlt, die Fluoreszenz wur- de durch den rechts daneben liegenden unteren Port (B3) beobachtet. Das Beobachtungsvolumen lag demnach zwischen diesen beiden Ports, 11,5 oder 5,5 cm unterhalb der Torusachse. So konnte die poloidale Ionengeschwindigkeit im Randbereich und nahe des Zentrum des Plasmas gemessen werden. Am Ort der Messung ist das Magnetfeld quer zur Ausbreitungsrichtung des Lasers und ist ” linksha¨ndig“ verdrillt. Da die Messung unterhalb der magnetischen Achse stattfindet, ist die diamagnetische Drift der Ionen auf den Laser zu gerichtet und erzeugt in der Messung positive Geschwindigkeiten. Beim E × B-Drift ha¨ngt es davon ab, wie das Plasmapotential ausgebildet ist. Zeigt das elek- trischen Feld nach außen, so wird die E×B-Drift ebenfalls positiv gemessen. Eine weitere Konfiguration ermo¨glicht die Messung nahe der magnetischen Achse. In Abbildung 5.3 sind die Strahlenga¨nge dargestellt. Der Laser wird wie- der durch den selben a¨ußeren Port (O3) in das Plasma eingestrahlt, die Fluo- reszenz wurde ebenfalls durch den rechts daneben liegenden, unteren Port (B3) beobachtet. Hier ist das Beobachtungsvolumen nahe der magnetischen Achse und na¨her am a¨ußeren Port gelegen. In dieser Konfiguration ist es mo¨glich den Laser aus zwei unterschiedlichen Richtungen, bezogen auf die Magnetfeld- richtung, einzustrahlen. Zum einen parallel und zum anderen senkrecht zum Magnetfeld. Das Herausnehmen des ersten Spiegels aus dem Strahlengangs ermo¨glicht das Umschalten von senkrechter zu toroidaler Einstrahlung, ohne dass neu justiert werden muss. Der herausgenommene Spiegel kann Dank Mar- kierungen an dieselbe Stelle zuru¨ckgesetzt werden, wodurch das Zuru¨ckschalten zu senkrechter Messung ebenfalls ohne neue Justage ermo¨glicht wird. Die dritte Konfiguration, die in Abbildung 5.4 dargestellt ist, ermo¨glicht 5.2 Messung der poloidalen Rotation 77 B v (ion)dia biasedfluxsurface R-R (cm)0 z (c m ) -20 -10 0 10 20 -20 -10 0 10 20 Spiegel Äußerer Port Unterer Port Oberer Port Boebachtungsoptik Spule Abbildung 5.3: Skizze der 2. Konfiguration. Links ist die Aufsicht des Abschnitts von TJ-K, an dem die LIF-Messung stattfindet, dargestellt. Der Laser kann durch den a¨ußeren Port wahlweise radial oder tangential eingestrahlt werden. Rechts sind die Flussfla¨chen am Ort der Messung dargestellt. Die Messung erfolgt im Plasmazentrum. die Messung von radialen Profilen. Der Laser wird auch hier u¨ber einen Spie- gel durch den a¨ußeren Port (O3) in das Plasma eingestrahlt. Beobachtet wird die Fluoreszenz durch den rechts gelegenen oberen Port (T2), auf dem eine radial bewegliche Beobachtungsoptik sitzt. Die Bestimmung des Messpunkts erfolgt u¨ber die Beobachtungsoptik. Der Laser wird fu¨r jede Position mit Hilfe des kippbaren Spiegels auf maximales Signal justiert. Man erha¨lt fu¨r unter- schiedliche radiale Positionen die Ionentemperatur sowie die toroidale Ionen- geschwindigkeit. 5.2 Messung der poloidalen Rotation Die erste Konfiguration bei z = -5,5 cm ermo¨glicht die Messung der selbst induzierten poloidalen Rotation der Ionen. In Abbildung 5.5 sind die Ionen- geschwindigkeit und Temperatur u¨ber der eingestrahlten Mikrowellenleistung bei zwei unterschiedlichen Dru¨cken dargestellt. Die Temperaturen steigen mit der Heizleistung an. Bei 1,6 mPa und kleinen Leistungen ist die poloidale Rotation entgegengesetzt der diamagnetischen Driftrichtung. Also muss die E×B-Drift dafu¨r verantwortlich sein. Das ist allerdings nur mo¨glich, wenn die Coulomb-Kraft entgegengesetzt der Druckkraft ist, also das Plasmapotential hohl sein mu¨sste. Bei steigender Leistung u¨berwiegt entweder die diamagneti- sche Drift oder die E×B-Drift wird schwa¨cher bzw. dreht um. Die diamagne- tische Driftgeschwindigkeit, die aus n(r) bei PµW = 1,8 kW berechnet wurde ist vdia ≈ 150 m/s. Schon ein moderates elektrisches Feld von 0,13 V/cm ist ausreichend, um die Rotation der diamagnetischen Drift aufzuheben. Die Io- 78 5. Ionendynamik im magnetisierten Plasma R-R (cm)0 z (c m ) -20 -10 0 10 20 -20 -10 0 10 20 Laser P M T Abbildung 5.4: Skizze der 3. Konfiguration. Links ist die Aufsicht auf TJ-K zu sehen. Der Laser wird u¨ber einen kippbaren Spiegel tangential eingestrahlt. Die Beobachtung erfolgt durch den oberen Port, die Beobachtungsoptik ist radial verfahrbar. Rechts ist die Flussfla¨che am Ort der Messung dargestellt. Der Fa¨cher der Laserstrahlen deutet auf die Justagemo¨glichkeit des Lasers hin. nenrotation wird durch die E×B-Drift dominiert. Bei 3,5 mPa ist der Verlauf der Geschwindigkeit a¨hnlich, allerdings heben sich E×B- und diamagnetische- Drift schon bei einer Leistung von 600 W auf. Es scheint, dass der Effekt des hohlen Plasmapotentials hauptsa¨chlich bei sehr geringen Dru¨cken auftritt. Bei diesen Messungen war die Iodzelle noch nicht installiert weshalb die Effekte im Fehler versinken. Das Plasmapotential la¨sst sich durch Biasing [45] beeinflussen. Dabei wird durch Anlegen einer Spannung (Bias) an eine Elektrode, welche an der Fluss- fla¨che angepasst ist, das Plasmapotential einer Flussfla¨che gesteuert. Das An- legen positiver Spannungen verspricht den gro¨ßeren Erfolg, da durch den Elek- tronenstrom ho¨here Stro¨me getrieben werden ko¨nnen als u¨ber den Ionenstrom. Man erzeugt so ein starkes elektrisches Feld im Plasma, das zu einer poloidalen Rotation der Ionen auf Grund der E×B-Drift fu¨hrt. Messungen dazu wurden in allen drei Konfigurationen der LIF-Diagnostik durchgefu¨hrt. Durch das Bia- sing kann die poloidale Rotation von 500 auf 2500 m/s erho¨ht werden. In Abbildung 5.6 sind Entladungen dargestellt, in denen Gemische aus Was- serstoff und Argon als Neutralgas verwendet wurden. Das Mischungsverha¨ltnis wurde aus den Partialdru¨cken, welche mit einem Massenspektrometer ermittelt wurden, bestimmt. Das Verwenden von Gasmischungen sollte die Auswirkun- gen des Biasing verbessern, da in fru¨heren Experimenten [45] in Wasserstoff- entladungen die besten Ergebnisse erzielt wurden. Das Argon wurde beno¨tigt, da die LIF-Diagnostik nur mit Argon funktioniert. Die Messungen wurden mit der ersten Konfiguration bei z = -11,5 cm durchgefu¨hrt. Die Biasspannungen 5.2 Messung der poloidalen Rotation 79 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 P W (kW) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 T i (e V ) Ti 1.6 mPa Ti 3.5 mPa 150  100  50 0 50 100 v i ( m /s ) vi1.6 mPa vi3.5 mPa Abbildung 5.5: Ionentemperaturen und Geschwindigkeiten bei z = -5,5 und φ = 11 deg sind dargestellt. Die roten Symbole stellen die Geschwindigkeit und die blauen Symbolen die Temperatur dar. Die Quadrate und Kreise wurden bei einem Neutral- gasdruck von 1,6 mPa, die Diamanten und Fu¨nfecke bei 3,5 mPa gemessen. wurden so lang erho¨ht, bis eine abrupte Reaktion des Plasmas zu erkennen war. Dadurch ist die Spannung nicht bei jedem Punkt gleich. Die blaue Kurve zeigt die Messpunkte, die ohne Biasing aufgenommen wurden. Anders als bei den Messungen bei z = -5,5 cm ist hier die Rotation bei hohen Argon Anteilen in die diamagnetische Richtung der Ionen. Anscheinend ist das Potentialgefa¨lle nahe der Separatrix dafu¨r verantwortlich. Bei steigendem Wasserstoffanteil sinkt die Rotationsgeschwindigkeit bis sie schließlich die Richtung dreht. Die Ionenro- tation unter Einfluss des Biasings ist bei allen Punkten ca 2 km/s ho¨her, als bei den Messungen ohne Biasing. Das ist insofern interessant, dass obwohl sich die Vorspannungen unterscheiden, die induzierte Rotation gleich ist. Das liegt daran, dass, auf Grund der Debye-Abschirmung, elektrische Felder im Plasma abgeschirmt werden. Die Potentialdifferenz wird zum Teil im Plasmazentrum aber hauptsa¨chlich in der Na¨he der Separatrix abfallen. Eine Erho¨hung der Biasspannung wu¨rde also nur in der Na¨he oder außerhalb der Separatrix das elektrische Feld und damit die E×B-Drift weiter erho¨hen. Das Beobachtungs- volumen der LIF-Messung liegt zwar zwischen Biasring und Separatrix, aber offensichtlich zu nahe am Biasring, um die Erho¨hung der Rotation bei sta¨rkerer Vorspannung zu sehen. Um das Umkehren der selbst erzeugten Rotation zu untersuchen sind die Profile des Ionensa¨ttigungsstroms und des Floatingpotentials wa¨hrend der Messungen mit aufgenommen worden. In Abbildung 5.7 sind die Ergebnisse dargestellt. Jedes Teildiagramm stellt den Ionensa¨ttigungstrom (blau durchge- zogen) und das Floatingpotential (rot gestrichelt) dar. Links sind die Messun- 80 5. Ionendynamik im magnetisierten Plasma 0 5 10 15 20 25 H2 /Ar 1.0  0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 v i , ( km /s ) 50 V 40 V 30 V 16 V 15 V ohne Vorspannung mit Vorspannung Abbildung 5.6: Poloidal Ionengaschwindigkeit in Plasmen mit unterschiedlichen Wasserstoff/Argon-Mischungen sind dargestellt. Die blauen Quadrate stehen fu¨r Mes- sungen ohne baising einer Flussfla¨che und die gru¨nen Diamanten stehen fu¨r Messungen mit einer vorgespannten Flussfla¨che gen ohne Biasing und rechts die mit Biasing dargestellt. Von oben nach unten nimmt der Wasserstoffanteil zu. Betrachtet man zuna¨chst die Entladungen oh- ne Biasing auf der linken Seite, so stellt man fest, dass die Dichte von einem zugespitzten Profil bei wenig Wasserstoff zu einem hohlen Profil bei viel Was- serstoff u¨bergeht. Im Vergleich mit Abbildung 5.6 fa¨llt auf, dass der U¨bergang von einem spitzen zu einen hohlen Dichteprofil mit der Umkehrung der po- loidalen Ionenrotation einhergeht. Ursache und Wirkung sind allerdings nicht zu unterscheiden. Die Messung der Ionenrotation erfasst nur die Bewegung der Argon-Ionen, wa¨hrend die Messung der Ionensta¨ttigungsstroms nicht zwischen Argon und Wasserstoff unterscheidet bzw. eher den Wasserstoff misst, da die- ser eine kleinere Ionenmasse hat und damit einen ho¨heren Sa¨ttigungsstrom bewirkt. Aus dem Floatingpotential sind elektrische Felder abgeleitet worden, um daraus die erwartete E×B-Drift zu berechnen. Die so gewonnene E×B- Drift liegt zwischen 2 und 5 km/s. Allerdings ist keine systematische Erho¨hung der Drift durch das Biasing zu sehen, wa¨hrend die LIF-Messungen eine solche gezeigt haben. Das la¨sst darauf schließen, dass man hier aus dem Floatingpo- tential nicht das elektrische Feld bestimmen kann. Die Form des Plasmapoten- tials kann sich also von der des Floatingpotentials unterscheiden. Das Biasing bewirkt in jedem Fall ein sta¨rker zugespitztes Profil des Io- nensa¨ttigungstroms und damit der Dichte. Bei niedrigen Wasserstoffanteilen gibt es einen Bereich, wo die Dichte keinen Gradienten hat. Es ist anzunehmen, das die Ionenrotation und die damit verbundene Reibungskraft die Ionen nach außen transportiert. Wa¨hrend die Ionen innerhalb der vorgespannten Fluss- 5.2 Messung der poloidalen Rotation 81 Abbildung 5.7: Messung des Ionensa¨ttigungsstroms und des Floatingpotentials in Entladungen mit unterschiedlichen H2/Ar Mischungsverha¨ltnissen sind dargestellt. Von oben nach unten nimmt der Wasserstoffanteil zu. Zwei nebeneinander liegende Diagramme haben den selben Anteil. Die Diagramme links sind ohne Biasing die Dia- gramme rechts sind mit Biasing. Die Biasspannungen sind in den Graphen aufgefu¨hrt. fla¨che zum Plasmazentrum gedru¨ckt werden, da innerhalb der Biaselektrode das elektrische Feld und damit die E×B-Rotation in die andere Richtung geht. Der Effekt ist bei allen Messungen zu sehen. Bei den wasserstoffreichen Entladungen wird das hohle Dichteprofil durch das Biasing zu einem zentral zugespitztem Profil. 82 5. Ionendynamik im magnetisierten Plasma Schuss p0 (mPa) Ubias (V) Ti⊥ (eV) Ti‖ (eV) 5411 2,2 0 0,48 0,43 5421 1,9 30 0,39 0,35 5422 1,9 35 0,38 0,39 5423 1,9 40 0,43 0,41 5412 3,1 50 0,62 0,37 Tabelle 5.1: Ionentemperaturen parallel und senkrecht zum Magnetfeld gemessen, bei unterschiedlichen Biasspannungen, sind aufgefu¨hrt. Die zweite LIF-Konfiguration wurde verwendet, um eventuelle Unterschie- de der Ionengeschwindigkeitsverteilungen in senkrechter und paralleler Rich- tung zum Magnetfeld aufzuzeigen. Durch Sto¨ße sollten sich mo¨gliche Unter- schiede zwischen senkrechter und paralleler Richtung ausgleichen. In Anwe- senheit starker radialer elektrischer Felder, die hauptsa¨chlich die Geschwin- digkeit senkrecht zum Magnetfeld beeinflussen, ko¨nnen die Geschwindigkeiten senkrecht und parallel zum Magnetfeld aber abweichen. In Tabelle 5.1 sind die parallel und senkrecht zum Magnetfeld gemessenen Ionentemperaturen bei un- terschiedlichen Biasspanungen aufgefu¨hrt. In den ersten 4 aufgefu¨hrten Fa¨llen bei Biasspannungen bis 40 V sind senkrechte und parallele Geschwindigkeit gleich groß. Bei 50 V allerdings ist die Ionentemperatur, die senkrecht zum Magnetfeld gemessen wurde, etwa doppelt so hoch wie die parallel zum Ma- gnetfeld gemessene Temperatur. 5.3 Druckabha¨ngigkeit der LIF Es hat sich gezeigt, dass in der dritten Konfiguration das LIF-Signal stark vom Druck abha¨ngt. Die Abha¨ngigkeit der metastabilen Ionendichte und da- mit der LIF-Signalqualita¨t vom Neutralgasdruck wurde weiter untersucht. In Abbildung 5.8 sind die Fluoreszenzsignale bei der zentralen Wellenla¨nge der Anregung dargestellt. Das Signal ist bei ca. 1,3 mPa am sta¨rksten, unterhalb von 1 mPa ist kein stabiles Plasma zu erhalten und u¨ber 2 mPa verschwindet das LIF-Signal. Die Messung ist also nur im Bereich von 1− 1,5 mPa sinnvoll durchfu¨hrbar. 5.4 Pfirsch-Schlu¨ter-Strom In Abblidung 5.9 sind Profile der Ionengeschwindigkeit, die am oberen Port ge- messen wurden, dargestellt. Auf der x-Achse ist R−R0 und auf der y-Achse ist die Ionengeschwindigkeit aufgetragen. Dargestellt sind die Daten aus drei ver- schiedenen Entladungen mit a¨hnlichen Dru¨cken um 1 mPa. Die Profile liegen 5.4 Pfirsch-Schlu¨ter-Strom 83 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 p0 (mPa) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Fl u o re sz e n z (a .u .) Abbildung 5.8: Intensita¨t des LIF-Signals, in Konfiguration 3 unter Variation des Neutralgasdruckes ist dargestellt. im Rahmen der Fehlerbalken u¨bereinander. Die Ionengeschwindigkeitsprofile haben eine deutlich Asymmetrie bezu¨glich der magnetischen Achse. Auf der Innenseite stro¨men die Ionen auf den Laser zu und auf der Außenseite stro¨men sie mit bis zu 500 m/s vom Laser weg. Diese Asymmetrie deutet auf einen Pfirsch-Schlu¨ter-Fluss hin. Wie in den Grundlagen beschrieben, erzeugt die poloidale Asymmerie des diamagnetischen Stroms eine Ladungsanha¨ufung, welche, dank der Magnetfeldverdrillung, als Pfirsch-Schlu¨ter-Strom parallel zu den Feldlinien abfließen kann. Prinzipiell erzeugt jede durch eine Drift verursachte poloidale Rotation einen a¨hnlichen Teilchenfluss. Die E×B-Drift ist dabei ein Sonderfall, da sie keinen elektrischen Strom erzeugt, sonder einen Massenfluss. Die E×B-Drift erzeugt u¨ber den gleichen Mechanismus einen Teilchenstrom parallel zum Magnetfeld. In Abbildung 5.10 sind die auftretenden Ionenflu¨sse skizziert. Links ist ein Magnetfeld dargestellt, wie es in einer Tokamak Geometrie auftritt. Rechts ist die Situation in TJ-K am oberen Port bei z = 0 dargestellt. Durch die Verdril- lung des Magnetfeldes haben sowohl u⊥ als auch u‖ eine toroidale Komponente. Die toroidale Geschwindigkeitsmessung sieht also u⊥ und u‖ in einem bestimm- ten Verha¨ltnis, das von der Steigung der Magnetfeldlinien abha¨ngt. In TJ-K am oberen Port auf der z = 0 Ebene sind alle Feldlinien nach oben gerichtet. Im Gegensatz zur Tokamak-Geometrie sind hier die toroidalen Anteile von u⊥ und u‖ auf der Innen- und Außenseite entgegengesetzt gerichtet. Da die Feldli- nien mit einer Steigung von m = 0.15 relative flach sind, ist der Anteil von u⊥ mit 15% relative klein, weshalb die toroidale Geschwindigkeit hauptsa¨chlich von u‖ bestimmt wird. Auf Grund der diamagnetischen Drift fließen die Ionen an der Außenseite des Plasmas nach oben. Die an der Oberseite angeha¨uften 84 5. Ionendynamik im magnetisierten Plasma  8  6 4  2 0 2 4 6 8 RR0 (cm) 800  600  400 200 0 200 400 v i , ( m /s ) #5833 #5836 #5847 #5834 Abbildung 5.9: Profile der toroidalen Ionengeschwindigkeit, gemessen am oberen Port. u^ u u u^ u^ u u u^ upositiv B B B B Tokamak TJ-Koberer Port Abbildung 5.10: Skizze zu den Ionenflu¨ssen im Magnetfeld. Die gestrichelten Feld- linien und die grauen Geschwindigkeiten sind auf der Innenseite. Toroidale Ionenge- schwindigkeiten sind von rechts nach links in der LIF-Messung positiv. 5.4 Pfirsch-Schlu¨ter-Strom 85 Ionen fließen, wegen der rechtsha¨ndigen Verdrillung des B-Feldes, an der Au- ßenseite vom Laser weg und an der Innenseite auf den Laser zu. Das entspricht den gemessenen Flu¨ssen. Zur weiteren Untersuchung wurde eine Messung mit vorgespannter Fluss- fla¨che durchgefu¨hrt. Durch eine positive Spannung erreicht man ein elektri- schen Feld außerhalb der Flussfla¨che, welches nach außen gerichtet ist. Somit ist die induzierte E×B-Drift in die selbe Richtung gerichtet wie die diama- gnetische Drift. In Abbildung 5.11 ist das Ergebnis dieses Experiments darge- stellt. In blau sind die ungesto¨rten Geschwindigkeits-Profile aus Abbidung 5.9 zum Vergleich dargestellt. In Rot ist das Geschwindigkeits-Profil unter Ein- fluss des Biasing dargestellt. Innerhalb der vorgespannten Flussfla¨che sin die Geschwindigkeiten nach unten versetzt, die Struktur der Geschwindigkeit ist aber ansonsten die gleiche, auf der Außenseite bewegen sich die Ionen schneller vom Laser weg als auf der Innenseite. Außerhalb der vorgespannten Flussfla¨che sieht man auf der Außenseite des Plasmas einen Sprung der Ionengeschwin- digkeit. Dies ist entgegengesetzt zu den Erwartungen nach denen das Biasing die Geschwindigkeiten erho¨hen mu¨sste, da die induzierte E×B-Drift in die diamagnetische Driftrichtung geht. Eine Mo¨glichkeit wa¨re, dass die toroidalen Stro¨mungen außerhalb des Rings durch das Biasing zum Erliegen kommen. Eine weitere Mo¨glichkeit ist, dass die Biasspannung die Ionen entlang der Feldlinien weggedru¨ckt. Allerdings ist der Biasring am der LIF-Messung ge- genu¨berliegenden Port installiert. Deshalb wu¨rde man keinen toroialen Netto- strom erwarten. Allerdings laufen die Ionen auf den Driftfla¨chen, die Aufgund der Kru¨mmungs- und ∇B-Driften von den Flussfla¨chen abweichen. Ob die Driftfla¨chen kleiner oder gro¨ßer als die Flussfla¨chen sind, liegt zum einen an der Richtung, in der die Teilchen fliegen, und zum anderen von welcher poloida- len Position man ausgeht. In TJ-K ist die Magnetfeldgeometrie zu kompliziert, um die auftretenden Stro¨mungen mit Biasing durch ein einfaches geometrisches Bild zu erkla¨ren. Eine detaillierte numerische Analyse aller auftretenden to- roidalen Stro¨mungen, unter vollsta¨ndiger Beru¨cksichtigung der magnetischen Geometrie, mu¨sste durchgefu¨hrt werden. In Abbildung 5.12 sind wieder die Ionengeschwindigkeitsprofile aus Abbil- dung 5.9 und ein Geschwindigkeitsprofil bei einer Hochfeldentladung darge- stellt. Das Profil stimmt sowohl in der Form, als auch in den absoluten Werten gut mit denen aus den Niederfeldentladungen u¨berein. Dies ist ebenfalls ein Hinweis darauf, dass die Ionenstro¨mung durch die E×B-Drift dominiert wird, da der Druckgradient bei den Hochfeldentladungen auf Grund der ho¨heren Dichte und ho¨heren Ionentemperatur gro¨ßer ist als bei den Niederfeldentla- dungen. Dies wird im folgenden gezeigt. Im Abbildung 5.13 sind die Profile der Ionentemperatur dargestellt. Die Profile der Niederfeldentladungen liegen u¨bereinander und sind im wesentli- chen flach. Die Messung der Hochfeldentladung hat einen gro¨ßeren Fehler, da die Messzeit pro Messpunkt auf die Entladungsdauer von maximal 2 Minu- ten bei der Hochfeldentladung begrenzt ist. Das Ionentemperatur-Profil in der Hochfeldentladung ist ebenfalls flach. Die Temperauren liegen bei ca. 1,5 eV 86 5. Ionendynamik im magnetisierten Plasma ff 8 ff 6 ff4 ff 2 0 2 4 6 8 RfiR0 (cm) ff800 ff 600 ff 400 ff200 0 200 400 v i ,fl ( m /s ) 2,45 GHz 2,45 GHz + bias Abbildung 5.11: Profile der toroidalen Ionengeschwindigkeit. In blau sind Messun- gen bei niedrigem Feld und ohne Biasing dargestellt. In rot ist die Messung mit biasing Ub = 50 V. Die schwarzen gestrichelten Linien symbolisieren die Position des Bias- rings. ffi 8 ffi 6 ffi4 ffi 2 0 2 4 6 8 RR0 (cm) ffi800 ffi 600 ffi 400 ffi 200 0 200 400 600 v i , ( m /s ) 2,45 GHz 8GHz Abbildung 5.12: Profile der toroidalen Ionengeschwindigkeit. In blau sind Messun- gen bei niedrigem Feld dargestellt. In gru¨n ist die Messung bei hohem B-Feld und 8 GHz Mirkowellenheizung dargestellt. 5.5 Modulation der Heizleistung 87 !8 !6 !4 !2 0 2 4 6 8 R"R0 (cm) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T i ( e V ) #5833 #5836 #5847 #5834 #5853 Abbildung 5.13: Profile der Ionentemperatur am oberen Port. #5833 #5836 #5847 sind Niederfeldschu¨sse und #5853 ist ein Hochfeldschuss. und sind damit gut doppelt so groß wie bei den Niederfeldentladungen. Das fu¨hrt, wie oben angesprochen, bei gleichzeitig ho¨herer Dichte auch zu einem sta¨rkeren Ionendruck und Druckgradient und damit zu einer sta¨rkeren diama- gnetischen Drift. 5.5 Modulation der Heizleistung Die Mikrowellenheizung an TJ-K erlaubt eine Modulation der Leistung von 0–2 kW. Dadurch kann ein gepulstes Plasma erzeugt werden. Die phasenauf- gelo¨ste LIF-Messung eignet sich, um die Ionentemperaturen und -dichten in diesen gepulsten Entladungen zu messen. Die Messungen wurden in Argon- Plasmen bei 1,2 mPa durchgefu¨hrt. Die Mikrowelle wurde mit einem Puls- Pause-Verha¨ltnis von 1:1 von 0 bis 2 kW moduliert. Es wurden 3 verschiedene Modulationsfrequenzen (10 Hz, 1 kHz und 21 kHz) benutzt. In Abbildung 5.14 sind die phasenaufgelo¨sten Ionentemperaturen und - dichten bei einer Modulationsfrequenz von 10 Hz aufgetragen. Auf der x-Achse ist die Phase der Modulation von 0 bis 2pi aufgetragen. In der ersten Ha¨lfte, also von 0 bis pi, ist die Mikrowelle ein-, und in der zweiten Ha¨lfte ist sie ausgeschaltet. Die Zu¨ndung des Plasmas erfolgt nicht sofort, sondern mit einer gewissen Verzo¨gerung. Dann steigen Dichte und Temperatur wa¨hrend zwei gemessenen Phasenpunkten auf das Geichgewichtsniveau an. Hierbei ist zu bedenken, dass diese Ergebnisse aus der Mittelung u¨ber sehr viele Perioden erzielt wurden. Die Verzo¨gerung ist also keineswegs nur bei der ersten Zu¨ndung des Plasmas zu beobachten, sondern bei jedem Zyklus von neuem. Daraus la¨sst sich schließen, dass das Plasma in der zweiten Ha¨lfte der Periode seine Dichte 88 5. Ionendynamik im magnetisierten Plasma Abbildung 5.14: Ionentemperatur und -dichte sind wa¨hrend einer Periode der Plas- mamodulation bei 10 Hz dargestellt. Die roten Diamanten stellen die Temperatur und und die blauen Quadrate stellen die Dichte dar. In der ersten Ha¨lfte der Periode ist die Mikrowelle ein- in der zweiten ausgeschaltet. komplett abbaut und jede Information von der vorherigen Periode verliert. Der Zu¨ndzeitpunkt des Plasmas ist ein statistischer Prozess, weshalb der Zu¨ndzeitpunkt von Zyklus zu Zyklus variiert und in der Mittelung einen ver- schmierten Anstieg erzeugt. Man sieht das beim Vergleich zwischen Anstieg und Abfall der Parameter. Der Abfall der Parameter nach dem Abschalten der Mikrowelle erfolgt instantan und ist somit bei jedem Zyklus gleich, was die Mittelung der Parameter wa¨hrend des Abfalls rechtfertigt. Es ist zu se- hen, dass die Ionentemperatur langsamer abfa¨llt als die Dichte. Dies la¨sst sich erkla¨ren, da nach dem Abschalten der Mikrowelle die Elektronentemperatur sehr schnell abfa¨llt. Dadurch kommt die Produktion neuer Ionen durch Ioni- sation zum Erliegen und damit auch der wichtigste Wa¨rmeverlust der Ionen. Es werden keine neuen kalten Ionen gebildet. Die Ionen behalten weitgehend ihre Temperatur bis sie rekombinieren oder auf die Wand treffen. In Abbildung 5.15 ist die Messung bei einer Modulationsfrequenz von 1 kHz aufgetragen. Die Mikrowelle ist wieder von 0 bis pi an und von pi bis 2pi aus. Die Periodendauer bei 1 kHz ist zu kurz, als dass das Plasma in dieser Zeit komplett rekombiniert und die Dichte auf ein Niveau fa¨llt, das einem Zustand ohne Mikrowelle entspricht. Man sieht das daran, dass die Dichte direkt nach dem Anschalten der Mikrowelle ansteigt, also eine Restdichte vorhanden sein muss, an die die Mikrowelle die Energie koppeln kann. Dies steht im Gegen- satz zu den Entladungen mit einer Modulation von 10 Hz, wo die Dichte erst verzo¨gert ansteigt. Also kann hier auch der Anstieg der Parameter beobachten werden. Man beobachtet fu¨r den Anstieg und den Abfall der Dichte in etwa die 5.6 Ionenenergiebilanz 89 Abbildung 5.15: Ionentemperatur und -Dichte sind wa¨hrend einer Periode der Plas- mamodulation bei 1 kHz dargestellt. Die roten Diamanten stellen die Temperatur und und die blauen Quadrate stellen die Dichte dar. In der ersten Ha¨lfte der Periode ist die Mikrowelle an in der zweiten aus. gleiche Zeitkonstante. Die Ionentemperatur bleibt innerhalb der Fehlergrenzen konstant, das ist konsistent mit dem Ergebnis bei 10 Hz. Dort fiel die Tempe- ratur langsamer ab als die Dichte. Bei einer Modulationsfrequenz von 21 kHz, die hier nicht dargestellt ist, blieben die Parameter konstant. 5.6 Ionenenergiebilanz In den vorangegangenen Messungen haben sich verha¨ltnisma¨ßig hohe Ionen- temperaturen, bei gleichzeitig flachem Temperaturprofil, ergeben. Das ist inso- fern ungewo¨hnlich, als ein flaches Ionentemperaturprofil ein Hinweis auf eine starke Ionenwa¨rmediffusion ist, die eigentlich keine hohen Temperaturen er- lauben sollte. Zur Kla¨rung des Problems ist eine detallierte Untersuchung in Form einer Ionenenergiebilanz erforderlich. 5.6.1 Beobachtung Die LIF-Messungen wurden in der dritten Konfiguration durchgefu¨hrt, wo- durch Ionentemperaturprofile bestimmt werden konnten. Unter der Annah- me, dass die Plasmaparameter auf den Flussfla¨chen konstant sind, wurden die Messpunkte, die am oberen Port gemessen wurden, auf die enstprechen- den Flussfla¨chen am a¨ußeren Port projiziert, an dem die Sondenmessungen stattfinden. Ebenfalls wurden mit dem Echelle-Spektrometer liniengemittel- te Ionentemperaturen gemessen. Abbildung 5.16 stellt eine Profilmessung der 90 5. Ionendynamik im magnetisierten Plasma 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 R#R0 (m) 0 4 8 n e (1 01 7 m $ 3 ) ne 0 6 12 18 T e , T i (e V) Ti Te Abbildung 5.16: Profile der Ionen- und Elektronentemperatur und der Plasmadich- te. Elektronen-Dichte und -Temperatur sowie der Ionentemperatur dar. Die Daten stammen aus einer Argonentladung bei 1.8 mPa. Auf der x-Achse ist R − R0 am a¨ußeren Port aufgetragen, die Ionentemperaturen wurden auf den a¨ußeren Port projiziert. Die Entladung hat ein zugespitztes Dichteprofil mit einem li- niengemittelten Wert von 3 · 1017 m−3. Die Mikrowelle wird an der oberen Hybrid-Resonanz absorbiert, welche in der Na¨he der Separatrix liegt [46]. Das fu¨hrt zu hohlen Elektronentemperaturprofilen, wobei die Temperatur auf der magnetischen Achse etwa 5 eV betra¨gt. Die Ionentemperatur hat ein flaches Profil und liegt mit 0, 9 eV deutlich u¨ber der Zimmertemperatur des Neutral- gases, obwohl die Mikrowelle ausschließlich die Elektronen heizen kann. Wie im Folgenden beschrieben, kann eine Ionentemperatur von ca. 1 eV nicht durch Elektronenstoßheizung verstanden werden. Um die Einflu¨sse der Neutralteilchen besser differenzieren zu ko¨nnen, wur- den Messungen bei unterschiedlichen Dru¨cken ausgewertet. Die Druckvariati- on ist mit der LIF in der verwendeten 3. Konfiguration nicht zuga¨nglich. Aus diesem Grund wurden die Temperaturen mit Hilfe des Echelle-Spektrometers bestimmt. In Abbildung 5.17 ist die mit Hilfe des Spektrometers gemesse- ne mittlere Ionentemperatur fu¨r verschiedene Gase dargestellt. Der nutzbare Druckbereich ha¨ngt jeweils von dem verwendeten Gas ab. Bei Dru¨cken, die unterschiedliche Gase zulassen, ist die Ionentemperatur unabha¨ngig vom ver- wendeten Gas. Unter 10 mPa sind nur Argon- und Neon-Entladungen mo¨glich. Beide Gase zeigen einen Anstieg der Ionentemperatur bei sinkenden Druck bis etwa 1 eV bei 1 mPa. Bei Dru¨cken u¨ber 12 mPa fa¨llt die Ionentemperatur auf Zimmertemperatur ab. Da die Helium-Entladungen auf Dru¨cke u¨ber 8, 8 mPa beschra¨nkt sind, sind dort die Ionentemperaturen nahe der Zimmertempera- 5.6 Ionenenergiebilanz 91 10-1 100 101 102 p0 (mPa) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 T i (e V ) Ar Ne He LIF Abbildung 5.17: Ionentemperaturen als Funktion des Neutralgasdruck in Argon, Neon und Helium Entladungen. tur. Die mittels LIF gemessene Argonionentemperatur, welche durch das große Quadrat gekennzeichnet ist, liegt in guter U¨bereinstimmung zu dem linienge- mittelten Wert aus der passiven Spektroskopie und hat im Vergleich einen deutlich kleineren Fehler. Die Neutralgastemperaturen werden nicht explizit aufgefu¨hrt und weichen innerhalb der Fehler nicht von der Zimmertemperatur ab. 5.6.2 Aufstellung der Energiebilanz Die verha¨ltnisma¨ßig hohen Ionentemperaturen von bis zu 1 eV sind fu¨r Nieder- temperaturplasmen eigentlich nicht zu erwarten. Insbesondere, da die Ionen ein flaches Temperaturprofil haben, das normalerweise auf eine hohe Wa¨rmediffu- sion hindeutet. Da die Temperaturen durch zwei Diagnostiken besta¨tigt wur- den, soll nun mit Hilfe einer Ionenenergiebilanz gezeigt werden, wie die Tem- peraturen zustande kommen. Bei der Ionenenergiebilanz werden alle Quellen und Senken fu¨r die Ionenenergie integriert und mit dem Wa¨rmefluss bilanziert. Die dabei auftretenden Energiequellen sind durch Elektronen-Ionen-Sto¨ße Pei = 3 2 (Te − Ti)kBn τ eiE , (5.1) gegeben, wobei kB der Bolzman-Faktor ist und τ ei E nach Gl. (2.26) die Energie- relaxationszeit zwischen Elektronen und Ionen ist, sowie durch die Ionisation Pion = 3 2 nennkBTn 〈σv〉ion (Te), (5.2) 92 5. Ionendynamik im magnetisierten Plasma wobei 〈σv〉ion die Ionisationsrate ist, die von der Elektronentemperatur ab- ha¨ngt. Als Energiesenken kommen die Rekombination Prek = −3 2 nenikBTi 〈σv〉rek (Te), (5.3) und die Neutralteilchensto¨ße in Frage Pin = 3 2 ninnkB(Tn − Ti) 〈σv〉in (Ti, Tn). (5.4) Der Wa¨rmefluss ist gegeben durch die vom Teilchentransport getragene Ener- gie und durch die Wa¨rmediffusion. Die Bilanzgleichung sieht dann folgender- maßen aus ∫ V Pei + Pion + Prek + Pind 3r = 3 2 ΓpkonvkBTi + Γ e diff . (5.5) Wobei Γpkonv der Teilchenfluss durch die Konvektion und Γ e diff der Wa¨rmefluss durch die Wa¨rmediffusion ist. Letztendlich dient die Bilanz dazu, den durch den Temperaturgradienten erzeugten Energietransport zu bestimmen. Er setzt sich aus der Diffusion durch Sto¨ße und einem turbulenten Anteil zusammen. Im magnetisch eingeschlossenen Plasma ist es sinnvoll, den Transport u¨ber eine Flussfla¨che bei reff zu bestimmen. Also wird das Volumenintegral auf der linken Seite u¨ber das Volumen innerhalb einer bestimmten Flussfla¨che gebildet. Das Fla¨chenintegral auf der rechten Seite wird u¨ber die Flussfla¨che selber gefu¨hrt. In Toruskoordinaten und unter der Annahme von torusfo¨rmigen Flussfla¨chen erha¨lt man fu¨r das Volumenintegral auf der linken Seite 4piR0 ∫ reff 0 (∑ P (r) ) rdr. (5.6) Der Teilchenfluss aus einer Flussfla¨che heraus, Γpkonv ist gegeben durch die Teilchenproduktion innerhalb der Flussfla¨che. Deshalb kann Γpkonv durch eine Integration der Teilchenquellen und Senken innerhalb der Flussfla¨che bestimmt werden. Man erha¨lt dann fu¨r die rechte Seite∫ A 3 2 ΓpkonvkBTid 2r = 4piR0 3 2 kBTi ∫ reff 0 (〈σv〉ion (r)− 〈σv〉rek (r)) rdr (5.7) Die Ratenkoeffizienten fu¨r die Ionisation und Rekombination wurden aus Ref. [47] entnommen. Die Wirkungsquerschnitte fu¨r die Ionen-Neutralteilchen- sto¨ße wurden aus [18] bestimmt. Der beno¨tigte Energieu¨bertragungsquerschnitt fu¨r Ionen-Neutralteilchen-Sto¨ße Qin ist nicht explizit aufgefu¨hrt. Er la¨sst sich aber aus dem isotropen Qi und dem Ru¨ckstreu-Querschnitt Qb bestimmen. Man erha¨lt fu¨r Qin = Qb + 2/3Qi. Fu¨r die beno¨tigten Ionen- und Neutralteil- chentemperaturen wurden Messwerte der passiven Spektroskopie und fu¨r die Elektronendichte und Temperatur Messwerte von Langmuir-Sonden verwen- det. 5.6 Ionenenergiebilanz 93 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 reff (m) % 4 % 3 % 2 % 1 0 1 2 Le is tu n g sf lu ss d ic h te ( W /m 2 ) #6398; 3,2 mPa Bilanz Elektronen St & ße Ionisation Rekombination Neutralteilchen St & ße Konvektion Abbildung 5.18: Ionenenergiebilanz einer Niederfeldentladung mit 4 mPa Argon als Neutralgas. 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 reff (m) ' 4 ' 3 ' 2 ' 1 0 1 2 Le is tu n g sf lu ss d ic h te ( W /m 2 ) #6412; 1,5 mPa Bilanz Elektronen St ( ße Ionisation Rekombination Neutralteilchen St ( ße Konvektion Abbildung 5.19: Ionenenergiebilanz einer Hochfeldentladung mit 1,5 mPa Argon als Neutralgas. 94 5. Ionendynamik im magnetisierten Plasma Abbildung 5.18 stellt die Integrale der unterschiedlichen Beitra¨ge zur Io- nenenergiebilanz fu¨r eine Argon-Entladung bei 3,2 mPa dar. Der dominan- te Energiegewinn wird durch die Elektronen-Ionen-Sto¨ße beigesteuert. Wegen der geringen Neutralgastemperatur ist der Beitrag aus den Ionisationsprozes- sen dagegen vernachla¨ssigbar. Die dominante Energiesenke sind die Ionen- Neutralteilchen-Sto¨ße; die Verluste durch Rekombinationen ko¨nnen vernach- la¨ssigt werden. Im Plasmazentrum heben sich die Heizung durch Elektro- nensto¨ße und der Verlust durch Ionen-Neutralteilchen-Sto¨ße ungefa¨hr auf. Ab etwa dem halbem Plasmaradius u¨berwiegen die Verlustterme deutlich gegen- u¨ber den Gewinntermen. Der Anstieg, der dafu¨r verantwortlichen konvekti- ven Verluste, wird durch die nach außen zunehmende Elektronentemperatur und der sehr starken Abha¨ngigkeit des Ratenkoeffizienten fu¨r die Ionisation von dieser verursacht. In diesem Bereich u¨bersteigen die konvektiven Verluste deutlich die Gewinne. Also mu¨sste der diffusive Wa¨rmefluss von außen nach innen fließen. Es stellt sich die Frage, woher die Ionen außen die Energie ge- winnen sollen. Außerdem mu¨ssten dann die Ionentemperaturprofile hohl sein. Die Profile sind aber flach mit der Tendenz zu einer zugespitzten Form. In Ab- bildung 5.19 ist die Ionenenergiebilanz fu¨r eine Hochfeldentladung mit 8-GHz- Mikrowellenheizung dargestellt. Die Bilanz sieht a¨hnlich aus, die dominan- te Ionenheizung wird durch die Elektronen Ionensto¨ße verursacht. Ionisation und Rekombination fallen nicht ins Gewicht. Die Ionen-Neutralteilchen-Sto¨ße ko¨nnen den Energiegewinn alleine nicht aufbrauchen. Deshalb ist die Bilanz im Plasmazentrum leicht positiv. Weiter außen steigen auch hier die konvekti- ven Verluste stark an und ziehen die Bilanz ins Negative. Hier ist die fehlende Leistung etwa so groß wie der Gewinn durch die Elektronen-Ionen-Sto¨ße. Ein Mo¨glichkeit fu¨r die fehlende Energie ko¨nnte sein, dass die konvektiven Verluste u¨berscha¨tzt werden, wenn das Neutralgas durch Ionisationsprozesse ausgedu¨nnt wird. Allerdings ist die Diffusion der Neutralteilchen so groß, dass die Reduzierung der Neutralgasdichte nur etwa 0,3‰ betra¨gt. Somit ist die Auswirkung auf den konvektiven Fluss zu vernachla¨ssigen. Also deutet dieses Defizit in der Ionenheizung auf einen weiteren Heizmechanismus der Ionen hin. Die selbe Analyse wurde auch auf andere Niederfeldentladungen in Ar- gon mit unterschiedlichen Dru¨cken angewendet. Als Messgro¨ße fu¨r das Defi- zit wurde der Wert der Bilanz bei reff = 0.1 m genommen. Abbildung 5.20 zeigt die Ergebnisse fu¨r Dru¨cke im Bereich von 1, 2 bis 12 mPa. Die fehlen- de Leistung liegt bei allen Dru¨cken im Bereich von einigen Watt, was nur in der Gro¨ßenordnung von 1‰ der Mikrowellenleistung liegt, aber trotzdem si- gnifikant ist gegenu¨ber der Elektronen-Ionen-Stoß-Heizung. Die großen Fehler resultieren hauptsa¨chlich aus dem großen Fehler bei der Bestimmung von Ti durch die passive Spektroskopie. An dieser Stelle ist es wichtig, einen Punkt zu haben, der mittels LIF gemessen wurde und dadurch einen kleineren Fehler hat. Er zeigt deutlich, dass ein Leistungsdefizit vorhanden ist. Aber auch die anderen Werte sind systematisch gro¨ßer Null und sind um einen Faktor 3− 5 gro¨ßer als die Elektron-Stoß-Heizung. Zusa¨tzlich sind die Fluktuationsamplitu- den des Ionensa¨ttigungsstroms aufgetragen. Aus Gru¨nden der Vergleichbarkeit 5.6 Ionenenergiebilanz 95 Abbildung 5.20: Leistungsdefizit innerhalb der Flussfla¨che bei reff = 0.1 m bei Argonentladungen mit verschiedenen Dru¨cken verglichen mit der Fluktuationsampli- tude n˜/n. Der Punkt bei 1.8 mPa, angezeigt durch ein gro¨ßeres Symbol, basiert auf Ionentemperaturen, die mittels LIF gemessen wurden und hat deshalb einen kleineren Fehler. sind diese ebenfalls jeweils u¨ber das Volumen innerhalb der Separatrix inte- griert. Die Form der Kurve zeigt eine deutliche Korrelation mit dem Defizit aus der Bilanz. Insbesondere, dass die Kurve nicht monoton fa¨llt, sondern genau an der gleichen Stelle ein lokales Maximum hat genau wie das Defizit aus der Bilanz. 5.6.3 Diskussion Verschiedene Heizmechanismen zur Erkla¨rung der fehlenden Heizleistung wur- den in Betracht gezogen und ausgeschlossen: (i) Die Stochastische Heizung in Driftwellen [48–51] mit großen Amplituden erfordert eine Amplitude die u¨ber einem Schwellwert liegt. Fu¨r Werte von α = mik 2φ˜ qB0  0,8 [49] werden die Ionen- bahnen stochastisch. Setzt man die Werte fu¨r TJ-K von k ≈ 50 m−1, φ = 2 V und B0 =0,08 T ein, so erha¨lt man α = 0,3 das deutlich unterhalb der Schwelle von 0,8 liegt. (ii) Großskalige Alfve´n-Moden, die dafu¨r bekannt sind, Energie an die Ionen zu u¨bertragen, sind in diesen Plasmen mit kleinem β ebenfalls nicht zu beobachten. (iii) Die Frequenz der Mikrowellenheizung ist viel zu hoch, um direkt an die Ionen koppeln zu ko¨nnen. (iv) Der Anteil der Mikrowellenleis- tung, der durch nichtlineare Effekte wie den parametrischen Zerfall in niedrige Frequenzen konvertiert wird, kann auf wenige mW abgescha¨tzt werden. Zerfa¨llt eine Welle, so entstehen zwei neue Wellen bei denen die Summe der Frequen- zen der Frequenz der Ursprungswelle entspricht. Entsprechend teilen sich auch 96 5. Ionendynamik im magnetisierten Plasma die Energien auf. Die Zerfallswellen lassen sich im oberen Frequenzband und im unteren Frequenzband detektieren [52]. Das Seitenband, das in Argonent- ladungen zu beobachten ist, ist ca 20 MHz breit und 40 dB schwa¨cher als die Leistung bei der Frequenz der Heizung. Aus dem Verha¨ltnis der Frequenzen von 20 MHz/2,45 GHz ergibt sich ein Faktor von 10−2 und mit den 10−4 aus den 40 dB ergibt sich die oben erwa¨hnte Abscha¨tzung fu¨r die Leistung von einigen mW im unteren Frequenzbereich, die von den Ionen absorbiert werden kann. Ein weiterer Punkt die, Zerfallswellen auszuschließen ist, dass in den Hochfeld- entladungen keine Zerfallswellen detektiert werden konnten, aber trotzdem ein Leistungsdefizit vorhanden ist. (v) Ein weiterer mo¨glicher Heizmechanismus ist die ” randomization of the E×B-Drift“ [53], bei der sich die Driftgeschwin- digkeit durch Sto¨ße in thermische Geschwindigkeit umwandelt. Dort ist die thermische Geschwindigkeit gleich groß wie die Drift-Geschwindigkeit. In TJ- K wurden ohne Biasing keine Driftgeschwindigkeiten gro¨ßer 700 m/s gemessen, wa¨hren die eindimensionale thermische Geschwindigkeit bei 1 eV ca. 1500 m/s betra¨gt. Also kann das nicht der Mechanismus fu¨r die Ionenheizung sein. Andererseits deuten zwei Beobachtungen darauf hin, dass Driftwellen-Tur- bulenz eine Schlu¨sselrolle bei dem Ionenheizmechanismus spielen kann: (i) Das Leistungsdefizit entsteht hauptsa¨chlich in dem a¨ußeren Bereich des Plasmas, wo auch die turbulenten Fluktuationsamplituden am gro¨ßten sind. (ii) Fluk- tuationsamplitude und Leistungsdefizit zeigen ein a¨hnliches Verhalten unter Abha¨ngigkeit des Druckes, wie es in Abbildung 5.20 dargestellt ist. Im Folgenden wird eine quantitative Abscha¨tzung fu¨r eine turbulente Io- nenheizung durchgefu¨hrt. Wie in Ref.[54] beschrieben, ko¨nnen Driftwellen auch in Plasmen mit kleinem β Energie an die Ionen u¨bertragen. In Ref.[55]wurde im Plasma von TJ-K die Pra¨senz eines Alfve´nischen Anteils in der Driftwellen Tur- bulenz nachgewiesen. Die Ionenheizung wird durch den Ionen-Polarisationsdrift verursacht, die zu Kompressions-/Dekompressions-Zyklen fu¨hrt. Die Energie wird aus dem mittleren Druckgradienten abgezweigt und nicht aus der Heiz- welle. Der Gradient treibt die Driftwellenfluktuationen und gleichzeitig Elek- tronenstro¨me parallel zu den Magnetfeldlinien. Die Stromschleife wird senk- recht zu den Magnetfeldlinien durch den Ionenpolarisationsdrift geschlossen. Dieser Prozess ist der dominante Kanal zwischen Te und Ti bei Driftwellentur- bulenz. Nach Ref. [54] kann die Transferrate durch einen einfachen Ausdruck abgescha¨tzt werden: Tei = neTe cs L⊥ 2C−1, (5.8) wobei cs = √ Te/mi die Ionenschallgeschwindigkeit, L⊥ die radiale Gradien- tenabfalla¨nge und  = n˜/n die relative Fluktuationsamplitude ist. me und mi sind die Elektronen- und Ionenmasse; die Elektronenstoßfrequenz ist νe in ihrer normalisierten Form [54]: C = ( 0, 51νe L⊥ cs )( me mi )( qsR L⊥ )2 (5.9) Fu¨r die Parameter in TJ-K, ein Sicherheitsfaktor von qs = 4, ein großer Plas- 5.6 Ionenenergiebilanz 97 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 reff (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 Le is tu n g sf lu ss d ic h te ( W /m 2 ) #6398; 3,2 mPa Bilanz Elektronen St)ße Turbulenz Abbildung 5.21: Radiale Profile der fehlenden Leistung, der turbulenten Leistung und der Leistung durch Elektronen-Ionen-Sto¨ße. maradius von R = 0, 6 m, ein Coulomb-Logaritmus von lnλ = 14 und Argonio- nen, kann man Gleichung 5.8 in die einfache Form Tei = 132.26 2T 3.5 W/m3 bringen, wobei Te in Elektronenvolt einzusetzen ist. Diese Abscha¨tzung ist gu¨ltig fu¨r C > 1, was in TJ-K fu¨r Dru¨cke oberhalb 2 mPa erfu¨llt ist. Abbildung 5.21 vergleicht die radialen Profile der integrierten Leistungs- flu¨sse aufgrund der Turbulenz mit der fehlenden Leistung. Fu¨r die Abscha¨tzung von Tei wurde die lokale Fluktuationsamplitude aus Messungen des Ionensa¨tti- gungsstromes gewonnen. Fu¨r die Elektronentemperatur wurde ein Mittelwert u¨ber das Einschlussgebiet verwendet. Wie erwartet, ist die turbulente Hei- zung dort am sta¨rksten, wo die Fluktuationsamplituden und die Elektronen- temperatur am gro¨ßten sind. Sie erreicht dabei Werte die dem 5-fachen der Elektronen-Stoß-Heizung entsprechen. In Anbetracht der einfachen Abscha¨t- zung ist die quantitative U¨bereinstimmung bemerkenswert. Die turbulente Heizleistung wurde auch fu¨r die anderen Entladungen aus der Druckvariation abgescha¨tzt. In Abbildung 5.22 wird die integrierte turbulente Heizleistung mit dem Leistungsdefizit aus der Ionenenergiebilanz verglichen. In jedem Fall ist die U¨bereinstimmung zwischen turbulenter Heizung und Leistungsdefizit be- merkenswert gut. Es bleibt ein gewisser Leistungsu¨berschuss u¨brig, der durch die Wa¨rmediffusion zur Wand getragen werden muss. Dass die Temperatur- profile flach sind, liegt allerdings nicht an einer starken Wa¨rmediffusion der Ionen, sondern daran, dass die dominanten Quellen und Senken der Wa¨rme am selben Ort, na¨mlich im Randbereich des Plasmas, liegen und sich somit aufheben, ohne dass ein starker Wa¨rmefluss per Diffusion stattfinden muss. So ko¨nnen sich keine steileren Temperaturgradienten aufbauen. Dies ist ein klarer Beweis, dass die Ionen in diesem Plasma essentiell durch turbulente Fluktuationen geheizt werden. 98 5. Ionendynamik im magnetisierten Plasma 0 2 4 6 8 10 12 14 16 p0 (mPa) 0 5 10 15 Le is tu n g sf lu ss d ic h te ( W /m 2 ) Leistungsdefizit Turbulenz Abbildung 5.22: Leistungsdefizit innerhalb des Einschlussgebiets verglichen mit der integrierten turbulenten Heizleistung. Kapitel 6 Zusammenfassung Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine Diagnostik, basierend auf der laserindu- zierte Fluoreszenz (LIF), aufgebaut und zur Messung der Ionengeschwindig- keitsverteilung eingesetzt. Bestandteil der Diagnostik ist ein Diodenlaser mit einer optische Leistung von 25 mW bei einer Wellenla¨nge von 668,6 nm und einem modensprungfreien Abstimmbereich von 20 GHz. Der Diodenlaser dient zur Anregung einfach ionisierter Argonionen aus einem metastabilen Zustand heraus. Das Fluoreszenzlicht, das beim U¨bergang in einen niedrigeren Zustand emittiert wird, ist ein Maß fu¨r das absorbierte Laserlicht und somit fu¨r die Form des U¨bergangs, welche wiederum Informationen u¨ber die Ionengeschwindigkeit entha¨lt. Fu¨r eine pra¨zise Messung muss die Wellenla¨nge des anregenden La- sers sehr genau bekannt sein. Dazu wurde ein Wavemeter in Kombination mit einer mit Iod gefu¨llten optischen Gaszelle verwendet. Die Wellenla¨nge konnte so auf 0,1 pm genau bestimmt werden, was Temperaturmessungen bis hinab zur Zimmertemperatur und Messungen der Geschwindigkeit ab vi = 100 m/s ermo¨glicht. Eine Modulation der Laserintensita¨t, die durch einen akustoopti- schen Modulator erreicht wird, erlaubt die Nutzung der Lockin-Technik, um die schwache laserinduzierte Fluoreszenz zu detektieren. Zwei leicht verschie- dene Messmethoden wurden angewandt: Eine zeitintegrierte Messung, die eine hohe spektrale Auflo¨sung bietet, und eine phasenaufgelo¨ste Messung, die pe- riodische Pha¨nomene zeitlich auflo¨sen kann. Die Doppelplasmaanlage Flips, sowie ein kleineres Experiment (EHo) als Vorstufe, wurden im Rahmen dieser Arbeit aufgebaut. An der Doppelplasma- anlage EHo wurde der Verlauf der Plasmarandschicht vermessen. Es wurde gezeigt, dass die Ionen, die fu¨r die Ausbildung der Schicht notwendige, Bohm- Geschwindigkeit erreichen. Eine Erho¨hung des Neutralgasdruckes verringert die Ausdehnung der Vorschicht, da die Ionisationsrate zunimmt. Durch Ar- gon/Sauerstoff-Gasmischungen konnten elektronegative Plasmen erzeugt wer- den. Die Existenz negativer Ionen konnte mit Langmuir-Sonden nachgewiesen werden. Eine Auswirkung der negativen Ionen auf die Ausbildung der Schicht konnten in den hier verwendeten Plasmen ausgeschlossen werden. Ionenakustische Wellen wurden in Flips durch Modulation des Gitters, das die beiden Plasmen in der Doppelplasmaanlage voneinander abgrenzt, 99 100 6. Zusammenfassung mit einer sinusfo¨rmigen Spannung erzeugt. Diese Wellen wurden mit Hilfe von Langmuir-Sonden nachgewiesen. Die gemessenen Ionenschallgeschwindig- keiten entsprechen denen, die aus der Elektronentemperatur berechnet wur- den. Durch die Anregung des Gitters mit kurzen Hochfrequenzpulsen, deren Frequenz geringfu¨gig u¨ber der Ionenplasmafrequenz liegt, konnten Solitonen erzeugt werden. Mit Hilfe der phasenaufgelo¨sten LIF-Messung wurde die zeit- liche A¨nderung der Ionengeschwindigkeitsverteilung durch das Soliton gemes- sen. Der Effekt des optischen Pumpens, der fru¨here Messungen sto¨rte, war hier nicht zu beobachten. Die Ionen werden durch das Soliton adiabatisch kom- primiert, weshalb die Dichte und die Temperatur der Ionen lokal ansteigen. Gleichzeitig werden die Ionen durch das Soliton etwas in Ausbreitungsrich- tung des Solitons versetzt. Die LIF-Diagnostik wurde weiterhin dazu eingesetzt die Ionentemperatu- ren und Gleichgewichtsstro¨mungen am toroidal eingeschlossenen Plasma zu untersuchen. Dazu wurde die Diagnostik am Stellarator TJ-K installiert. Die Messung der Ionengeschwindigkeit erlaubte es, die Hintergrundstro¨mung der Ionen zu untersuchen, die fu¨r das Plasmagleichgewicht eine zentrale Rolle spie- len. Die poloidalen Stro¨mung senkrecht zum Magnetfeld wird durch die diama- gnetische und die E×B-Drift getragen. Dies ermo¨glicht die Induktion einer po- loidalen Rotation durch Vorspannen (Biasing) einer Flussfla¨che. Die induzierte poloidale Rotation betra¨gt ca. 2000 m/s, was im Vergleich zu selbsterzeugten Rotation, die zwischen -500 und 500 m/s liegt, eine deutliche Erho¨hung ist. Die toroidalen Ionengeschwindigkeiten zeigen ein Verhalten, das durch die Pfirsch- Schlu¨ter-Stro¨mung erkla¨rt werden kann, die ebenfalls ein Teil der Gleichge- wichtsstro¨mung ist. Die Ionen stro¨men auf der Außenseite des Plasmas in Richtung des Magnetfeldes, wa¨hrend die Stro¨mungsgeschwindigkeit auf der Innenseite nahezu Null ist. Die Pfirsch-Schlu¨ter-Stro¨mung wurde in dieser Ar- beit erstmals direkt nachgewiesen. Der Effekt des Biasing auf die toroidale Stro¨mung ist nicht mit einfachen Mitteln zu erkla¨ren. Eine numerische Analy- se aller toroidalen Ionenflu¨sse ist dazu notwendig. Als Maß fu¨r die Qualita¨t des Plasmaeinschlusses dienen in der Regel die Einschlusszeiten fu¨r Temperatur und Dichte. Die Einschlusszeiten der Elek- tronen- und Ionendichte mu¨ssen, wegen der Ambipolarita¨t, gleich sein, im Ge- gensatz zu den Einschlusszeiten der Temperatur, welche sich fu¨r Ionen und Elektronen unterscheiden. An TJ-K wurde, mit Hilfe der phasenaufgelo¨sten LIF-Messung, die Entwicklung der Ionendichte und -temperatur in modulier- ten Entladungen untersucht. Dabei wurden drei unterschiedliche Modulations- frequenzen genutzt (10 Hz, 1 kHz und 21 kHz). Es stellte sich dabei heraus, dass die Abfallszeit fu¨r die Ionendichte deutlich ku¨rzer, als die der Ionentem- peratur ist. Das ist unterschiedlich zu den Elektronentemperaturen, die nach dem Abschalten der Mikrowelle sehr schnell abfallen. Pra¨zise Messungen der Ionentemperatur erlaubten erstmals die Untersu- chung des absoluten Betrags von turbulenten Heizprozessen, die in Fusions- plasmen ansonsten von der dominanten Heizung durch Elektronen-Ionen-Sto¨ße u¨berdeckt sind. Die radialen Ionentemperaturprofile weisen einen geringen 101 Gradienten auf und erreichen im Plasmazentrum Werte von 1 eV bei Nieder- feldentladungen und 2 eV bei Hochfeldentladungen. Unter Beru¨cksichtigung der allgemein u¨blichen Energiegewinn- und -verlustterme, tritt ein Defizit an Heizleistung auf. Es muss also ein zusa¨tzlicher Heizmechanismus auf die Io- nen wirken. Die Druck- und Ortsabha¨ngigkeit des Defizits deuten auf die tur- bulenten Fluktuationen als mo¨gliche Ursache hin. Eine quantitative Analyse der turbulenten Heizung wurde mit Hilfe eines Drift-Alfve´n-Turbulenzmodells durchgefu¨hrt. Die U¨bereinstimmung der theorethischen Abscha¨tzung mit dem experimentell gewonnenen Energiedefizit ist bemerkenswert und untermauert somit die Vermutung der anormalen turbulenten Ionenheizung. Literaturverzeichnis [1] R. A. Stern and J. A. Johnson, Phys. Rev. Lett. 34, 1548 (1975). [2] D. N. Hill, S. Fornaca, and M. G. Wickham, Rev. Sci. Instrum. 54, 309 (1983). [3] G. D. Severn, D. A. Edrich, and R. McWilliams, Rev. Sci. Instrum. 69, 10 (1998). [4] D. C. Zimmerman, R. McWilliams, and D. A. Edrich, Plasma Sources Science and Technology 14, 581 (2005). [5] X. Wang and N. Hershkowitz, Phys. Plasmas 13, 053503 (2006). [6] X. Sun et al., Phys. Rev. Lett. 93, 235002 (2004). [7] A. Stark et al., Phys. Rev. Lett. 95, 235005 (2005). [8] T. B. Smith, B. B. Ngom, J. A. Linnell, and A. D. Gallimore, American Institute of Aeronautics and Astronautics Paper 41, 20054406 (2005). [9] F. Skiff, I. Uzun, and A. Diallo, Plasma Phys. Controll. Fusion 49, B259 (2007). [10] F. Skiff, IEEE Trans. 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Meiner Familie und meinen Freunden danke ich fu¨r die moralische Unterstu¨tzung und fu¨r all die Momente bei den ich mich von der Physik erholen konnte. Eidesstattliche Erkla¨rung Hiermit erkla¨re ich an Eides Statt, dass ich diese Arbeit ausschließlich unter Anleitung meiner wissenschaftlichen Lehrer und unter Verwendung der ange- gebenen Hilfsmittel angefertigt habe. Sie hat weder ganz noch zum Teil an einer anderen Stelle im Rahmen eines Pru¨fungsverfahren vorgelegen. Stuttgart, den Sebastian Enge