67877*$57(5%(,75g*(=85352'8.7,216)256&+81* &+5,67,$1+$*(5 /DFNğOP6WUXNWXUELOGXQJEHLGHU 6SULW]ODFNLHU$SSOLNDWLRQ  &KULVWLDQ+DJHU /DFNğOP6WUXNWXUELOGXQJEHLGHU 6SULW]ODFNLHU$SSOLNDWLRQ 67877*$57(5%(,75g*(=85352'8.7,216)256&+81* %$1' +HUDXVJHEHU 8QLY3URI'U,QJ7KRPDV%DXHUQKDQVO 8QLY3URI'U,QJ'UKFPXOW$OH[DQGHU9HUO 8QLY3URIHP'U,QJ3URIHK'U,QJ(K'UKFPXOW(QJHOEHUW:HVWNÃPSHU )5$81+2)(59(5/$* Kontaktadresse: Fraunhofer-Institut für Produktionstechnik und Automatisierung IPA, Stuttgart Nobelstraße 12, 70569 Stuttgart Telefon 0711 9 70-00, Telefax 0711 9 70-13 99 info@ipa.fraunhofer.de, www.ipa.fraunhofer.de STUTTGARTER BEITRÄGE ZUR PRODUKTIONSFORSCHUNG Herausgeber: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Thomas Bauernhansl Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. mult. Alexander Verl Univ.-Prof. em. Dr.-Ing. Prof. e.h. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c. mult. Engelbert Westkämper Fraunhofer-Institut für Produktionstechnik und Automatisierung IPA, Stuttgart Institut für Industrielle Fertigung und Fabrikbetrieb (IFF) der Universität Stuttgart Institut für Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrichtungen (ISW) der Universität Stuttgart Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. ISSN: 2195-2892 ISBN: 978-3-8396-0581-3 D 93 Zugl.: Stuttgart, Univ., Diss., 2013 Druck: Mediendienstleistungen des Fraunhofer-Informationszentrum Raum und Bau IRB, Stuttgart Für den Druck des Buches wurde chlor- und säurefreies Papier verwendet. © by FRAUNHOFER VERLAG, 2013 Fraunhofer-Informationszentrum Raum und Bau IRB Postfach 80 04 69, 70504 Stuttgart Nobelstraße 12, 70569 Stuttgart Telefon 0711 9 70-25 00 Telefax 0711 9 70-25 08 E-Mail verlag@fraunhofer.de URL http://verlag.fraunhofer.de Alle Rechte vorbehalten Dieses Werk ist einschließlich aller seiner Teile urheberrechtlich geschützt. Jede Ver wertung, die über die engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes hinausgeht, ist ohne schriftliche Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Dies gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikro ver filmungen sowie die Speiche rung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Warenbezeichnungen und Handelsnamen in diesem Buch berechtigt nicht zu der An nahme, dass solche Bezeichnungen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz- Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und deshalb von jedermann benutzt werden dürften. Soweit in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.B. DIN, VDI) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden ist, kann der Verlag keine Gewähr für Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. *(/(,7:257'(5+(5$86*(%(5 3URGXNWLRQVZLVVHQVFKDIWOLFKH )RUVFKXQJVIUDJHQ HQWVWHKHQ LQ GHU 5HJHO LP $QZHQ GXQJV]XVDPPHQKDQJGLH3URGXNWLRQVIRUVFKXQJLVWDOVRZHLWJHKHQGHUIDKUXQJVEDVLHUW 'HU ZLVVHQVFKDIWOLFKH $QVSUXFK GHU ņ6WXWWJDUWHU %HLWUÃJH ]XU 3URGXNWLRQVIRUVFKXQJŃ OLHJWXQWHUDQGHUHPGDULQ'LVVHUWDWLRQIđU'LVVHUWDWLRQHLQđEHUJUHLIHQGHVJDQ]KHLWOLFKHV 7KHRULHJHEÃXGHGHU3URGXNWLRQ]XHUVWHOOHQ 'LH +HUDXVJHEHU GLHVHU 'LVVHUWDWLRQV5HLKH OHLWHQ JHPHLQVDP GDV )UDXQKRIHU,QVWLWXW IđU3URGXNWLRQVWHFKQLNXQG$XWRPDWLVLHUXQJ,3$XQGMHZHLOVHLQ,QVWLWXWGHU)DNXOWÃWIđU .RQVWUXNWLRQV3URGXNWLRQVXQG)DKU]HXJWHFKQLNDQGHU8QLYHUVLWÃW6WXWWJDUW 'LH YRQ LKQHQ EHWUHXWHQ 'LVVHUWDWLRQHQ VLQG GHU PDUNWRULHQWLHUWHQ 1DFKKDOWLJNHLW YHUSIOLFKWHW LKU $QVDW] LVW V\VWHPLVFK XQG LQWHUGLV]LSOLQÃU 'LH $XWRUHQ EHDUEHLWHQ DQVSUXFKVYROOH)RUVFKXQJVIUDJHQLP6SDQQXQJVIHOG]ZLVFKHQWKHRUHWLVFKHQ*UXQGODJHQ XQGLQGXVWULHOOHU$QZHQGXQJ 'LH ņ6WXWWJDUWHU %HLWUÃJH ]XU 3URGXNWLRQVIRUVFKXQJŃ HUVHW]W GLH 5HLKHQ ņ,3$,$2 )RUVFKXQJXQG3UD[LVń +UVJ+-:DUQHFNH+-%XOOLQJHU(:HVWNÃPSHU'6SDWK  E]Z,6:)RUVFKXQJXQG3UD[LV +UVJ*6WXWH*3ULWVFKRZ$9HUO ,QGHQYHUJDQ JHQHQ-DKU]HKQWHQVLQGGDULQđEHU'LVVHUWDWLRQHQHUVFKLHQHQ 'HU 6WUXNWXUZDQGHO LQ GHQ ,QGXVWULHQXQVHUHV /DQGHVPXVV DXFK LQGHU )RUVFKXQJ LQ HLQHQJOREDOHQ=XVDPPHQKDQJJHVWHOOWZHUGHQ'HUUHLQH)RNXVDXI(UNHQQWQLVJHZLQQ LVW]XHLQGLPHQVLRQDO'LHņ6WXWWJDUWHU%HLWUÃJH]XU3URGXNWLRQVIRUVFKXQJŃ]LHOHQDOVR GDUDXIDEPLWWHOIULVWLJ/ùVXQJHQIđUGHQ0DUNWDQ]XELHWHQ'DKHUNRQ]HQWULHUHQVLFKGLH 6WXWWJDUWHUSURGXNWLRQVWHFKQLVFKHQ,QVWLWXWHDXIGDV7KHPDJDQ]KHLWOLFKH3URGXNWLRQLQ GHQ.HUQLQGXVWULHQ'HXWVFKODQGV'LH OHLWHQGH )RUVFKXQJVIUDJH GHU$UEHLWHQ LVW:LH NùQQHQZLUQDFKKDOWLJPLWHLQHPKRKHQ:HUWVFKùSIXQJVDQWHLOLQ'HXWVFKODQGIđUHLQHQ JOREDOHQ0DUNWSURGX]LHUHQ" :LUZđQVFKHQGHQ$XWRUHQGDVVLKUHņ6WXWWJDUWHU%HLWUÃJH]XU3URGXNWLRQVIRUVFKXQJŃ LQ GHU EUHLWHQ )DFKZHOW DOV VXEVWDQ]LHOO ZDKUJHQRPPHQZHUGHQ XQG VR GLH 3URGXN WLRQVIRUVFKXQJZHOWZHLWYRUDQEULQJHQ $OH[DQGHU9HUO  7KRPDV%DXHUQKDQVO (QJHOEHUW:HVWNÃPSHU NVNG[NV Lackfilm-Strukturbildung bei der Spritzlackier-Applikation Von der Graduate School of Excellence advanced Manufacturing Engineering der Universität Stuttgart zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte Abhandlung Vorgelegt von Dipl.-Ing. Christian Hager aus Neu-Ulm Hauptberichter: Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c. mult. E. Westkämper Mitberichter: Prof. Dr.-Ing. P. Klemm Tag der Einreichung: 15. Oktober 2012 Tag der mündlichen Prüfung: 04. Februar 2013 Institut für Industrielle Fertigung und Fabrikbetrieb der Universität Stuttgart 2013 II Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Doktorand der Graduate School of Excellence advanced Manufacturing Engineering (GSaME) der Universität Stuttgart am Fraunhofer-Institut für Produktions- technik und Automatisierung IPA in der Abteilung Beschichtungssystem- und Lackiertechnik. Mein besonderer Dank gilt meinem Doktorvater Herrn Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c. mult. Engelbert Westkämper, Direktor und Leiter des Fraunhofer IPA, des Universitätsinstituts für Industrielle Fertigung und Fab- rikbetrieb IFF sowie Vorstandsvorsitzender der GSaME, für die Betreuung dieser Arbeit. Die produktiven und motivierenden Diskussionen werden mir in bester Erinnerung bleiben. Herrn Prof. Dr.-Ing. Peter Klemm danke ich für die Durchsicht dieser Arbeit und die Übernahme des Mitberichts. Mein herzlichster Dank gilt Herrn Dipl.-Ing. Ulrich Strohbeck, Leiter Pulver- applikationstechnik am IPA, für die außergewöhnliche Unterstützung und Förderung in den vergangenen Jahren. Herrn Dr. rer. nat. Matthias Schneider danke ich sehr herzlich und in besonderem Maße für die vielen spannenden und lehrreichen Diskussionen sowie die kritische und engagierte Durchsicht meiner Arbeit. Ebenso danke ich Herrn Dr.-Ing. Otto Baumgärtner für die wohlwollende Unterstützung bei der Durchführung meiner Arbeiten. Meinen Kollegen Herrn Dr.-Ing. Karlheinz Pulli, Herrn Dipl.-Ing. Wolfgang Klein, Herrn Dipl.-Ing. Werner Durst und Herrn Dipl.-Ing. Markus Cudazzo danke ich für die fachlichen Diskussionen und Ihre Hilfsbereitschaft. III Frau Prof. Dr.-Ing Sylvia Rohr, Geschäftsführerin der GSaME und Herrn Dipl.-Ing. Hans Friedrich Jacobi danke ich für die produktive Zusammenarbeit und die wertvollen Hinweise bei der Erstellung dieser Arbeit. Bad Herrenalb, Oktober 2012 Christian Hager IV Kurzfassung Neben Farbe und Glanz ist für die Charakterisierung der optischen Qualität einer Lackierung, die Oberflächenstruktur ein entscheidendes Qualitätmerk- mal. Da es beim Spritzlackieren eine hohe Anzahl an Einflüssen auf die Ent- stehung der Oberflächenstruktur gibt, wie z. B. die Zerstäubungsfeinheit des Lacksprays, die Untergrundstruktur oder die Lage der zu beschichtenden Fläche (horizontal/vertikal), weisen Lackierungen nach der Trocknung und Härtung oftmals deutlich unterschiedliche Oberflächenstrukturen auf. In aufwendigen Optimierungsversuchen wird versucht durch empirische An- passungen der Prozessparameter eine akzeptable Oberflächenstruktur zu er- zeugen. In vielen Fällen können die gewünschten Oberflächenstrukturen je- doch nur durch kostenintensive Schleif- und Polierprozesse sowie Mehrfach- lackierungen erreicht werden. Es fehlt eine modellbasierte Anpassung von Prozessparametern, um gezielt die Oberflächenstruktur einer Lackierung op- timieren zu können. Mit dieser Arbeit wird ein geschlossenes 3D-Modell bereitgestellt, welches die Hauptmechanismen der Lackfilm-Oberflächenstrukturbildung beinhaltet. Durch numerische Untersuchungen mit dem ebenfalls im Rahmen dieser Ar- beit entwickelten Simulationsprogramms konnte zusätzlich ein tieferes Pro- zessverständnis für die Oberflächenstrukturbildung bei der Spritzlackierung erarbeitet werden. Es konnten die unterschiedlichen Einflüsse der verschie- denen strukturbildenden Mechanismen auf die Wellenlängenbereiche 100 µm bis 30 mm zusammengefasst werden und daraus Ableitungen für eine geziel- te Optimierung von Prozessparametern gewonnen werden. Das 3D-Modell V und die Ergebnisse aus den numerischen Untersuchungen konnten erfolg- reich auf einen realen Beschichtungsversuch angewandt werden. Durch die- se Arbeit ist es nun erstmals möglich, gezielt modellbasierte Optimierungen beim Spritzlackierprozess hinsichtlich der Oberflächenstrukturbildung durch- zuführen. Inhaltsverzeichnis Formelzeichen und Einheiten X Abbildungsverzeichnis XIV Tabellenverzeichnis XXI 1 Problemstellung und Zielsetzung 1 2 Einführung in die Thematik 5 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 15 3.1 Übersicht über die Mechanismen 15 3.2 Ausgangsgebirge bei der Spritzlackier-Applikation 17 3.3 Oberflächenspannungs- und gravitationsgetriebene Struktur- änderungen 19 3.4 Strukturänderung durch Schrumpfung 26 3.5 Strukturänderung durch Oberflächenspannungsgradienten 27 3.6 Bénardzelle 28 3.7 Untergrundeinfluss auf die Strukturbildung 29 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 31 4.1 2D-Modell zur Untersuchung des Eigenverlaufs nach Orchard 31 Inhaltsverzeichnis VII 4.2 2D-Modell zur Untersuchung der gravitationsgetriebenen Untergrundabbildung nach Smith, Barsotti und Bell 33 4.3 Modell zur Berechnung der Strukturänderung durch Schrumpfung 36 4.4 Gekoppeltes 2D-Modell zur Untersuchung der Wechselwirkung zwischen Schrumpfung und Eigenverlauf 41 4.5 3D-Modell und Simulation 46 4.5.1 3D-Strömungmodell auf Basis der Lubrication-Theorie 48 4.5.2 Haupt- und Unterprogramme der 3D-Simulation 53 5 Verifizierung der 3D-Simulation 67 5.1 Eigenstrukturabbau infolge oberflächenspannungsgetriebener Strömung 67 5.2 Strukturentstehung durch gravitationsgetriebene Filmströmung 69 5.3 Strukturentstehung und Einebnung aufgrund von Schrumpfung 71 6 Phänomenologische Untersuchungen 73 6.1 Fallunterscheidung hinsichtlich der Start- und Randbedingungen und der strukturändernden Mechanismen 73 6.2 Ausgangsgebirge bei der Spritzlackier-Applikation 76 6.2.1 Tröpfchenüberlagerung auf strukturlosem Substrat ohne Eigenverlauf 76 Inhaltsverzeichnis VIII 6.2.2 Zeitabhängige Entstehung von Eigenstruktur aufgrund von Tröpfchenüberlagerung mit Eigenverlauf 80 6.2.3 Ausgangsgebirge im horizontalen und vertikalen Anwendungsfall auf strukturlosem Substrat mit Eigenverlauf 82 6.2.4 Ausgangsgebirge auf welligem Substrat 85 6.3 Oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung 95 6.3.1 Zeitliche Einebnung auf strukturlosem Substrat im horizontalen Anwendungsfall 95 6.3.2 Unterschiede bei der Einebnung im horizontalen und vertikalen Anwendungsfall auf strukturlosem Substrat 102 6.3.3 Einebnung auf welligem Substrat im horizontalen Anwendungfall 115 6.3.4 Änderung der mittleren Wellenlänge der Oberflächenstruktur während der Einebnung 117 6.4 Gravitationsgetriebene Strukturänderung 131 6.4.1 Abbildung von Substratstrukturen auf die Lackfilmoberfläche im vertikalen Anwendungsfall 131 6.5 Überlagerung von oberflächenspannungs- und gravitationsgetriebener Strukturbildung 148 6.5.1 Überlagerung der Mechanismen bei konstanter und ansteigender Viskosität 148 6.6 Schrumpfungsbedingte Strukturänderung 158 6.6.1 Abbildung von Substratstruktur infolge von Schrumpfung 158 Inhaltsverzeichnis IX 7 Zusammenfassung der phänomenologischen Untersuchungen 165 7.1 Einfluss der strukturbildenden Mechanismen auf die Wellenlängenbereiche 165 7.2 Einfluss verschiedener Prozessparameter auf die strukturbildenden Mechanismen und das Ausgangsgebirge 170 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 176 8.1 Modellbasierte Annäherung der Klarlack-Oberflächenstrukturen einer horizontalen und vertikalen Spritzlackierung 176 9 Zusammenfassung und Ausblick 191 10 Summary 195 11 Literaturverzeichnis 198 Formelzeichen und Einheiten Größe Einheit Bezeichnung aȘ [-] Wachstumskonstante des Viskositätsanstiegs A [m] Amplitude einer sinusförmigen Oberfläche AOFl [m] Amplitude eines Strukturanteils der freien Lackfilmoberfläche AOFl,0 [m] Anfangsamplitude eines Strukturanteils der freien Lackfilmoberfläche AOFl,’ [m] Endzustand der Amplitude eines Strukturanteils der freien Lackfilmoberfläche AS [m] Amplitude eines Substratstrukturanteils AGcos [m˜ s-1] Kosinus-Anteil der gravitationsgetriebenen Struktur- änderung AGOFl [m] Ausgangsgebirge einer Lackfilmoberfläche nach Tröpfchenüberlagerung ASchr [m˜ s-1] Schrumpfungs-Anteil der Strukturänderung AGsin [m˜ s-1] Sinus-Anteil der gravitationsgetriebenen Struktur- änderung Aı [m˜ s-1] Anteil der oberflächenspannungsgetriebenen Struktur änderung bf [-] Parameter des Lösemittel-Verdunstungsfaktors bS˜ lS [m] Geometrische Abmessung der Substratgrundfläche (Breite u Länge) cFk [Vol-%] Festkörperkonzentration cLm [Vol-%] Lösemittelkonzentration cLm,0 [Vol-%] Anfangslösemittelkonzentration cLm,Tr [Vol-%] Lösemittelkonzentration im Lacktröpfchen f [-] Vektor beschreibt Volumenkraftdichte Formelzeichen und Einheiten XI fLm [-] Verdunstungsfaktor des Lösemittels fLm,0 [-] Anfangsverdunstungsfaktor des Lösemittels fV [-] Proportionalitätsfaktor für Verdunstungsmodell FTr [-] Formfaktor Lacktröpfchen g [m˜ s-2] Erdbeschleunigung gLM [Gew-%] Feuchtegehalt hFk [m] Höhe der fiktiven Festkörpersäule hL [m] mittlere Lackschichtdicke ܐҧ ۺ,૙ [m] mittlere Anfangslackschichtdicke hLm [m] Höhe der fiktiven Lösemittelsäule hOFl [m] freie Lackfilmoberfläche hS [m] Strukturhöhe der Substratoberfläche ix, iy [m] Abtastintervall in x-/y-Richtung k, kx, ky [m-1] Wellenzahl L [m] Wellenlänge Marithm Ȝq) [m] arithmetisches Mittel der Wellenlänge im jeweiligen Wellenlängenbereich Mlm Ȝq) [m] logarithmisches Mittel der Wellenlänge im jeweiligen Wellenlängenbereich n [-] Fließindex beim Potenzgesetz (Fließgesetz) für Flüs sigkeiten nTr [-] Anzahl der Lacktröpfchen p [Pa] Druck Q [kg˜ s-1] Massenfluss ۿሶ ۺܕ [m³˜ s-1] Verdunstungsmengenstrom r [µm] Krümmungsradius Ra [µm] mittlere Rautiefe Re [-] Reynoldssche Zahl Rq [µm] mittlere quadratische Rautiefe Rq,AG [µm] mittlere quadratische Rautiefe des Ausgangsgebirges Formelzeichen und Einheiten XII Rq,Es [µm] mittlere quadratische Rautiefe der Eigenstruktur einer Lackschicht Rq,OFl [µm] mittlere quadratische Rautiefe der freien Oberfläche Rq,S [µm] mittlere quadratische Substrat-Rautiefe Rq,UAb [µm] mittlere quadratische Rautiefe der Untergrund- abbildung Rq(Wi) [µm] mittlere quadratische Rautiefe in einem Wellenlängen bereich RTr [µm] Lacktröpfchenradius, mittlerer Lacktröpfchenradius RSp [m] Spreitungsradius t [s] Zeit u [m˜ s-1] Geschwindigkeitskomponente U [V] Spannung an der Photodiode v [m˜ s-1] Geschwindigkeit Wa - We [-] Wellenlängenbereiche a bis e Wi [-] Wellenlängenbereich allgemein ˞, ˟, ɀ [°] Phasenverschiebung ¨q [-] Standardabweichung der Profilsteigung οܜ,܂ܚ [s] mittlerer zeitlicher Abstand zw. Lacktröpfchenaufprall ¨t [s] Zeitspanne ɻ [Pa˜s] dynamische Viskosität Ș0 [Pa˜s] Anfangsviskosität ʄq [m] mittlere Wellenlänge im Wellenlängenbereich ૃ۽۵ [mm] obere Grenze eines Wellenlängenbereiches ૃ܃۵ [mm] untere Grenze eines Wellenlängenbereiches ࣅതࢗ [m] Mittelwert der mittleren Wellenlänge ૃ܁ [m] Wellenlänge eines Substratstrukturanteils ૃ۽۴ܔ [m] Wellenlänge eines Strukturanteils der freien Lackfilmoberfläche ȡ [kg˜ m-3] Dichte Formelzeichen und Einheiten XIII ı [N/m] Oberflächenspannung IJ [N/m²] Scherspannung IJyy [N/m²] Scherspannungskomponente ij [°] Positionswinkel des Substrats ijcos [°] Winkel des Kosinusanteils der Gewichtskraft ijsin [°] Winkel des Sinusanteils der Gewichtskraft Ȧ [rad . s-1] Winkelgeschwindigkeit Abbildungsverzeichnis Bild 1.1: Homogene Lackfilm-Oberflächenstruktur (grün) auf unterschiedlich- en Substratstrukturen (rot und blau) [Hager 2011] 2 Bild 2.1: Einteilung des optischen Erscheinungsbildes in fünf Hauptmerk- male (Quelle: BYK) 5 Bild 2.2: Unterschiedliches optisches Erscheinungsbild zweier Lackierungen aufgrund verschiedener Oberflächenstrukturen (Quelle: BYK) 7 Bild 2.3: Prinzipdarstellung der Bewertung der Oberflächenstrukturen in den Wellenlängenbereichen Wa bis We 9 Bild 2.4: Oberflächenstrukturmessung mittels wave-scan dual (Quelle: BYK) 9 Bild 2.5: Messprinzip des wave-scan dual (Quelle: IPA) 10 Bild 2.6: Lackfilm-Oberflächenstrukturmessung am Fraunhofer IPA mittels Tastschnittverfahren (Quelle: IPA) 11 Bild 2.7: Messprinzip des HOMMEL TESTER T4000 (Quelle: IPA) 12 Bild 4.1: Einebnung sinusförmiger Oberflächenstörung nach Orchard [1962] 32 Bild 4.2: Übertragung der Substratstruktur auf die Lackfilmoberfläche durch gravitationsgetriebene Lackfilm-Strömung. Die linke Grafik zeigt den Ausgangszustand zum Zeitpunkt t = 0. 34 Bild 4.3: Fiktive Lösemittelhöhe im Schrumpfungsmodell 37 Bild 4.4: Schrumpfung der Lackschicht infolge Lösemittelverdunstung 38 Bild 4.5: Abdunstkurven eines 1-K Wasserbasislackes für Karosserielack- ierung bei stark unterschiedlichen Trocknungsbedingungen [Ondratschek 2001] 39 Bild 4.6: Änderung der Oberfläche infolge von Lösemittelverdunstung 44 Abbildungsverzeichnis XV Bild 4.7: Zeitlicher Viskositätsverlauf während der Ablüftzeit eines Alkyd- Einbrennlackes gemessen mit der Rollende-Kugel-Methode [Schneider 1990] 45 Bild 4.8: Zusammenhang zwischen der ortsabhängigen Lacksäule hL und der Lackoberfläche hOFl im mathematischen Modell 49 Bild 4.9: Programmablaufplan der Simulation 54 Bild 4.10: Programmablaufplan des Unterprogramms „Erzeugung Substra- profil 3D“ 55 Bild 4.11: Quadrantendarstellung des 2D-Powerspektrums 57 Bild 4.12: Belegungsprinzip der Strukturanteile verschiedener Wellenlängen- bereiche im 2D-Powerspektrum 58 Bild 4.13: 2D-Powerspektrum eines Substrates mit isotroper Oberflächen- struktur erzeugt mittels des Unterprogrammes „Erzeugung Sub- stratprofil 3D“ 59 Bild 4.14: Realteil (oben) und Imaginärteil (unten) des Fourierspektrums der isotropen Oberflächenstruktur erzeugt mittels des Unterprogramms „Erzeugung Substratprofil 3D“ 60 Bild 4.15: Darstellung des Substrates im Ortsraum mittels des Unterprogrammes „Erzeugung Substratprofil 3D“ 61 Bild 4.16: Programmablaufplan des Unterprogrammes „Tröpfchenaufprall“ 62 Bild 4.17: Tröpfchenüberlagerung mit Tröpfchensplittung zum Erhalt der periodischen Randbedingung 63 Bild 4.18: Schema zur Wiederherstellung der periodischen Randbedingungen des Untersuchungsbereiches des Lackfilm-Oberflächenprofils (grün) 64 Bild 4.19: Programmablaufplan des Unterprogrammes „Berechnung der Profiländerung der Lackfilmoberfläche“ 64 Abbildungsverzeichnis XVI Bild 4.20: Simulation zur Entstehung des Ausgangsgebirges durch Lacktröpf- chenüberlagerung [Hager 2012] 65 Bild 4.21: Simulation zur Entstehung des Ausgangsgebirges durch Lack- tröpfchenüberlagerung [Hager 2012] 66 Bild 4.22: Simulation des Verlaufens eines Ausgangsgebirges auf strukturlosem Substrat [Hager 2012] 66 Bild 5.1: Vergleich des zeitlichen Amplitudenverlaufs bei der Einebnung von Strukturen zwischen der 2D analytischen Lösung und der 3D- Simulation 68 Bild 5.2: Vergleich der resultierenden Übertragungsstärken für die analyti- sche zweidimensionale Berechnung (blaue Kurve) und die 3D- Simulationen 71 Bild 5.3: Vergleich der zeitlichen Verläufe von c(t), Ș(t), A(t) und hL(t) zwischen der 2D- und 3D-Simulation 72 Bild 6.1: Fallunterscheidung in acht unterschiedliche Start- und Randbeding- ungen für die Lackfilm-Oberflächenstrukturbildung 74 Bild 6.2: Einfluss verschiedener Lacktröpfchenparameter auf die Strukturdes Ausgangsgebirges in den Wellenlängenbereichen Wa bis Wd 78 Bild 6.3: Vergleich der berechneten Strukturen bei unterschiedlichen örtlichen Auflösungen 'x bzw. 'y 79 Bild 6.4: Zeitlicher Aufbau von Eigenstruktur in den verschiedenen Wellenlängenbereichen 81 Bild 6.5: Vergleich der Struktur der Ausgangsgebirge zwischen horizontalem und vertikalem Anwendungsfall bei unterschiedlichen Schicht- dicken 84 Bild 6.6. Einfluss der Schichtdicke auf das Ausgangsgebirge mit Substrat- struktur 87 Abbildungsverzeichnis XVII Bild 6.7: Vergleich der abgeschätzten (Überlagerung_1) und der simulierten (V_1_Sub) Strukturen bei der Schichtdicke 30 µm 90 Bild 6.8: Vergleich der abgeschätzten (Überlagerung_1) und der simulierten (V_1_Sub) Strukturen bei der Schichtdicke 100 µm 91 Bild 6.9: Vergleich der zeitlichen Entwicklung von Rq in den Bereichen Wb, Wc und Wd zwischen den Simulationsergebnissen und der Abschätzung nach Formel (6.2-3) 93 Bild 6.10: Allgemeiner Zusammenhang zwischen Einebnungszeit und realen Schichtdicken-Oberflächenspannungsfenstern 97 Bild 6.11: Einebnungsdauer der Strukturen in Abhängigkeit der von Viskosität für die Prozessparameter “schnell“ aus Tabelle 6.9 99 Bild 6.12: Einebnungsdauer der Strukturen in Abhängigkeit von der Viskosität für die Prozessparameter “langsam“ aus Tabelle 6.9 101 Bild 6.13: Zeitliche Einebnung eines 3D-Ausgangsgebirges im horizontalen und vertikalen Fall nach 1 s 104 Bild 6.14: Zeitliche Einebnung eines 3D-Ausgangsgebirges im horizontalen und vertikalen Fall nach 10 s 105 Bild 6.15: Zeitliche Einebnung eines 3D-Ausgangsgebirges im horizontalen und vertikalen Fall nach 100 s 105 Bild 6.16: Zeitliche Einebnung eines 3D-Ausgangsgebirges im horizontalen und vertikalen Fall nach 600 s 106 Bild 6.17: Vergleich der zeitlichen Einebnung der Strukturen auf struktur- losem Substrat im horizontalen und vertikalen Fall 109 Bild 6.18: Vergleich zwischen den Eigenverläufen für den horizontalen und vertikalen Fall [Hager 2012] 111 Bild 6.19: Vergleich zwischen den Eigenverläufen für den horizontalen und vertikalen Anwendungsfall (Draufsicht) [Hager 2012] 112 Abbildungsverzeichnis XVIII Bild 6.20: Vergleich der zeitlichen Struktureinebnung für den in Bild 6.18 und Bild 6.19 dargestellten Ausschnitt 113 Bild 6.21: Einfluss der Substratstruktur auf die oberflächenspannungsge- triebene Einebnung im horizontalen Anwendungsfall 116 Bild 6.22: Vergleich zwischen dem zeitlichen 3D-Verlaufsvorgang und den Ergebnissen aus der 2D-Abschätzung bei t = 1 s 121 Bild 6.23: Vergleich zwischen dem zeitlichen 3D-Verlaufsvorgang und den Ergebnissen aus der 2D-Abschätzung bei t = 10 s 122 Bild 6.24: Vergleich zwischen dem zeitlichen 3D-Verlaufsvorgang und den Ergebnissen aus der 2D-Abschätzung bei t = 100 s 123 Bild 6.25: Vergleich zwischen dem zeitlichen 3D-Verlaufsvorgang und den Ergebnissen aus der 2D-Abschätzung bei t = 600 s 125 Bild 6.26: Zeitliche Änderung der mittleren Wellenlänge Ȝq während der Einebnung einer Oberflächenstruktur im horizontalen Fall 127 Bild 6.27: Mittelwert und Standardabweichung der mittleren Wellenlänge Ȝq während der Einebnung im horizontalen Anwendungsfall 130 Bild 6.28: Allgemeiner Zusammenhang zwischen intrinsischen Lackierpara- metern und der Übertragungsstärke der Untergrundabbildung 133 Bild 6.29: Übertragungsstärke von Substratstrukturen in Abhängigkeit von Wellenlänge und Lackierparametern [Hager 2012] 135 Bild 6.30: Übertragungsstärke der Substratstruktur für den Schichtdicken- bereich von 20 µm bis 200 µm 137 Bild 6.31: Übertragungsdauer der Substratstruktur in Abhängigkeit von Wellenlänge und Viskosität für die Prozessparameter “Maximal- struktur“ (Tabelle 6.17) 140 Bild 6.32: Übertragungsdauer der Substratstruktur in Abhängigkeit von Wellenlänge und Viskosität für die Prozessparameter “Minimal- struktur“ (Tabelle 6.17) 141 Abbildungsverzeichnis XIX Bild 6.33: Übertragungsdauer der Substratstruktur in Abhängigkeit von Wellenlänge und Anfangsviskosität 0.2 Pa˜s für die Prozess- parameter “Maximalstruktur“ (Tabelle 6.17) 144 Bild 6.34: Übertragungsdauer der Substratstruktur in Abhängigkeit von der Wellenlänge für die Anfangsviskosität 1 Pa˜s für die Prozess- parameter “Maximalstruktur“ (Tabelle 6.17) 145 Bild 6.35: Übertragungsdauer der Substratstruktur in Abhängigkeit von der Wellenlänge für die Anfangsviskosität 0.2 Pa˜s für die Prozess- parameter “Minimalstruktur“ (Tabelle 6.17) 146 Bild 6.36: Übertragungsdauer der Substratstruktur in Abhängigkeit von der Wellenlänge für die Anfangsviskosität 1 Pa˜s für die Prozessparameter “Minimalstruktur“ (Tabelle 6.17) 147 Bild 6.37: Vergleich zwischen der simulierten und abgeschätzten Über- lagerung von Eigenstruktur und Untergrundabbildung bei t = 1 s und konstanter Viskosität 153 Bild 6.38: Vergleich zwischen der simulierten und abgeschätzten Überlager- ung von Eigenstruktur und Untergrundabbildung bei t = 10 s 153 Bild 6.39: Vergleich zwischen der simulierten und Überlagerung von Eigen- struktur und Untergrundabbildung bei t = 100 s 154 Bild 6.40: Vergleich zwischen der simulierten und Überlagerung von Eigen- struktur und Untergrundabbildung bei t = 600 s 154 Bild 6.41: Vergleich zwischen simulierter und abgeschätzter Überlagerung von Eigenstruktur und Untergrundabbildung bei t = 1 s 156 Bild 6.42: Vergleich zwischen simulierter und abgeschätzter Überlagerung von Eigenstruktur und Untergrundabbildung bei t = 10 s 157 Bild 6.43: Vergleich zwischen simulierter und abgeschätzter Überlagerung von Eigenstruktur und Untergrundabbildung bei t = 100 s 157 Abbildungsverzeichnis XX Bild 6.44: Vergleich zwischen simulierter und abgeschätzter Überlagerung von Eigenstruktur und Untergrundabbildung bei t = 600 s 158 Bild 6.45: Viskositätsanstiege der Varianten 1 und 2 mit der dazugehörigen Abnahme des Lösemittelgehalts 161 Bild 6.46: Schrumpfungsanteil der Lackfilmstruktur in Abhängigkeit von Wellenlänge für einen langsamen Viskositätsanstieg 162 Bild 6.47: Schrumpfungsanteil der Lackfilmstruktur in Abhängigkeit von Wellenläng für einen schnellen Viskositätsanstieg 164 Bild 8.1: Gemessene und simulierte Klarlackstrukturen für verschiedene Wellenlängenbereiche im horizontalen Fall 178 Bild 8.2: Reale Füllerstrukturen für den horizontalen und vertikalen Fall 179 Bild 8.3: Gemessene und simulierte Klarlackstrukturen für verschiedene Wellenlängenbereiche im vertikalen Fall 180 Bild 8.4: Darstellung der unterschiedlichen Klarlackstrukturen für die unter- suchten Fälle 182 Bild 8.5: Einfluss von Untergrundabbildung, Schrumpfung und Ausgangs- gebirge auf unterschiedliche Wellenlängenbereiche für den vertikalen Fall 183 Bild 8.6: Angleichung der vertikalen an die horizontale Lackfilmstruktur mittels modelbasierter Optimierung der Parametersätze 186 Bild 8.7: Gegenüberstellung von den realen Klarlackstrukturen (horizontal/ vertikal) und den aus den optimierten Parametervarianten resul- tierenden Strukturen [Hager 2012] 189 Tabellenverzeichnis Tabelle 5.1: Parametersätze zur Verifizierung der 3D-Simulation hinsichtlich des oberflächenspannungsgetriebenen Mechanismus 68 Tabelle 5.2: Parametersätze zur Verifizierung der 3D-Simulation hinsichtlich des gravitationsgetriebenen Mechanismus 70 Tabelle 5.3: Parametersätze zur Verifizierung der 3D-Simulation hinsichtlich der Schrumpfung 72 Tabelle 6.1: Parametersätze zur Untersuchung der Strukturentstehung des Ausgangsgebirges in verschiedenen Wellenlängenbereichen 77 Tabelle 6.2: Parametersatz zur Untersuchung des zeitlichen Aufbaus von Eigenstruktur 80 Tabelle 6.3: Parametersätze zur Untersuchung der Unterschiede zwischen horizontalen und vertikalen Ausgangsgebirgen 83 Tabelle 6.4: Parametersätze zur Untersuchung des Ausgangsgebirges auf welligem Substrat 86 Tabelle 6.5: Substratstrukturwerte für die Simulation 86 Tabelle 6.6: In der Simulation V_3_Sub verwendete Substratstruktur 92 Tabelle 6.7: Parameter zur Untersuchung der zeitlichen Entwicklung von Rq 92 Tabelle 6.8: Parametersätze zur Berechnung der Einebnungszeit bei realistischem Schichtdicken- und Oberflächenspannungsfenster 96 Tabelle 6.9: Parametersätze zur Untersuchung der Einebnungszeit in Abhängigkeit von Viskosität und Wellenlänge für die Parameter “schnell“ und “langsam“ 98 Tabellenverzeichnis XXII Tabelle 6.10: Parametersätze zur Untersuchung des Eigenverlaufs zwischen dem horizontalen und vertikalen Fall 103 Tabelle 6.11: Parametersätze zur Untersuchung des Eigenverlaufs zwischen dem horizontalen und vertikalen Fall 107 Tabelle 6.12: Parametersätze zur Untersuchung der Einebnung auf welligem Substrat im horizontalen Anwendungsfall 115 Tabelle 6.13: Arithmetische und logarithmische Mittel im Bereich Wb bis Wd 118 Tabelle 6.14: Parametersatz zur Berechnung des Ausgangsgebirges 120 Tabelle 6.15: Parametersätze zur Untersuchung der mittleren Wellenlänge während der oberflächenspannungsgetriebenen Einebnung 120 Tabelle 6.16: Parametersätze zur Veranschaulichung der Einflüsse intrinsi- scher Lackierparameter auf die Übertragungsstärke der Unter- grundabbildung 132 Tabelle 6.17: Parametersätze zur Untersuchung der Übertragungsstärke von Substratstrukturen auf die Lackfilmoberfläche 134 Tabelle 6.18: Parametersätze zur Untersuchung der Übertragungsstärke von Substratstrukturen für typische Schichtdickenwerte 136 Tabelle 6.19: Parametersätze zur Untersuchung der Übertragungsdauer in Abhängigkeit von Viskosität für verschiedene Wellenlängen 139 Tabelle 6.20: Parametersätze zur Untersuchung der Auswirkung einer schnellen Strukturübertragung auf die Optimierungsstrategie hinsichtlich der Endstruktur 143 Tabelle 6.21: Parametersätze zur Untersuchung der Überlagerung von Eigenstruktur und Untergrundabbildung bei konstanter Viskosität 151 Tabellenverzeichnis XXIII Tabelle 6.22: Parametersätze zur Untersuchung der Überlagerung von Eigenstruktur und Untergrundabbildung bei steigender Viskosität 156 Tabelle 6.23: Parametersätze zur Untersuchung der schrumpfungsbedingten Strukturänderungen 160 Tabelle 7.1: Einfluss der strukturändernden Mechanismen auf den Eigenstrukturanteil in den Wellenlängenbereichen Wa bis We 166 Tabelle 7.2: Einfluss der strukturändernden Mechanismen auf die Untergrundabbildung in den Wellenlängenbereichen Wa bis We 168 Tabelle 7.3: Einfluss verschiedener Prozessparameter auf das Ausgangs- gebirge und die strukturändernden Mechanismen im horizontal- en Fall hinsichtlich des Eigenstrukturanteils 171 Tabelle 7.4: Einfluss verschiedener Prozessparameter auf das Ausgangs- gebirge und die strukturändernden Mechanismen im vertikalen Fall hinsichtlich des Eigenstrukturanteils 172 Tabelle 7.5: Einfluss verschiedener Prozessparameter auf die struktur- ändernden Mechanismen im horizontalen Fall hinsichtlich der Untergrundabbildung 173 Tabelle 7.6: Einfluss verschiedener Prozessparameter auf die struktur- ändernden Mechanismen im vertikalen Anwendungsfall hinsichtlich der Untergrundabbildung 174 Tabelle 8.1: Parametersätze für die 3D-Simulation zur modellbasierten Annährung der Klarlackstruktur zwischen horizontalem und vertikalem Fall 181 1 Problemstellung und Zielsetzung Ein schönes und homogenes optisches Erscheinungsbild ist für viele hoch- wertige Produkte ein wichtiges Verkaufskriterium. So darf z. B. in der Auto- mobilindustrie die Lackierung der Anbauteile optisch nicht von der Lackierung der Karosserie abweichen. Neben Farbe und Glanz ist die Oberflächenstruktur, die nach der Trocknung und Härtung des Lackes auf der Lackfilmoberfläche vorhanden ist, ein wichtiges Merkmal zur Charakterisierung der optischen Qualität. Die Ober- flächenstruktur wird für eine genauere Charakterisierung in Strukturanteile der fünf Wellenlängenbereiche Wa (0.1 bis 0.3 mm), Wb (0.3 bis 1 mm), Wc (1 bis 3 mm), Wd (3 bis 10 mm) und We (10 bis 30 mm) unterteilt. Je nach Stärke und Verhältnis der verschiedenen Strukturanteile weisen Lackier- ungen ein deutlich unterschiedliches optisches Erscheinungsbild auf. Die Ur- sachen für die Entstehung unterschiedlicher Oberflächenstrukturen sind beim Spritzlackieren zahlreich. Daher weichen die Oberflächenstrukturen ver- schiedener Lackierungen häufig deutlich voneinander ab. Besonders bei un- terschiedlichen Untergrundstrukturen und Lage der zu beschichtenden Flächen (horizontal/vertikal) ergeben sich bei ansonsten gleichen Lackier- bedingungen und Prozessparametern Abweichungen in den erzielten Ober- flächenstrukturen. Da hochwertige Produkte mit einem uneinheitlichen optischen Erscheinungsbild nicht vermarktungsfähig sind, stehen die produ- zierenden Unternehmen hier vor großen Herausforderungen. Um akzeptable Ober- flächenstrukturen auf den Lackierungen zu erzielen, werden in aufwendigen Optimierungsversuchen verschiedene Spritzlackierparameter wie z. B. die Zerstäubungsfeinheit, die Spritzviskosität des Lackmaterials oder die Lack- 1 Problemstellung und Zielsetzung 2 schichtdicke empirisch variiert. Die Problematik ist jedoch, dass die Struktur- anteile in den unterschiedlichen Wellenlängenbereichen abhängig von der Untergrundstruktur und Lage der Flächen durch die Änderungen von einzel- nen Prozessparametern unterschiedlich beeinflusst werden. So kann z. B. ei- ne Änderung der Parametereinstellung im horizontalen Fall zu einer Ver- ringerung der kurzwelligen Oberflächenstruktur führen, gleichzeitig führt die gleiche Änderung jedoch zu einer Erhöhung der langwelligeren Struktur im vertikalen Fall. Oftmals sind daher Mehrfachlackierungen und kostenintensive Schleif- und Polierprozesse unumgänglich. Bild 1.1: Homogene Lackfilm-Oberflächenstruktur (grün) auf unterschiedli- chen Substratstrukturen (rot und blau) [Hager 2011] Es fehlt eine modellbasierte Anpassung von Prozessparametern, um gezielt die Oberflächenstruktur einer Lackierung optimieren zu können. Die Vision ist µm H öh e [µ m ] x-Richtung [µm] y-Richtung [µm] 1 Problemstellung und Zielsetzung 3 eine automatisierte Regelung der Lackierprozessparameter, mit Hilfe derer auf unterschiedlich strukturierten Substraten und unabhängig von der Lage (horizontal/vertikal) einzelne Strukturanteile der Wellenlängenbereiche Wa bis We gezielt verringert oder verstärkt werden können, um somit eine bestimmte und homogene Oberflächenstruktur zu erzeugen. Ziel dieser Arbeit ist die Bereitstellung eines geschlossenen 3D-Modells, welches die relevanten Mechanismen hinsichtlich der Lackfilm- Oberflächenstrukturbildung beim Spitzlackieren einbindet. Mit diesem Modell soll anhand numerischer Untersuchungen ein tieferes Prozessverständnis für den Spritzlackierprozess hinsichtlich der Lackfilm-Oberflächenstrukturbildung gewonnen werden. Es soll erarbeitet werden, durch welche Mechanismen und Prozessbedingungen die Strukturbildung in den einzelnen Wellenlängen- bereichen reduziert oder verstärkt werden kann und dadurch gezielte Anpas- sungen von Prozessparametern abgeleitet werden können. Mittels des be- reitgestellten 3D-Modells soll erstmals eine gezielte modellbasierte Struktur- anpassung ermöglicht und somit ein wichtiger Beitrag zur Erreichung des visionären Zieles einer automatisierten Regelung der Lackierprozess- parameter erbracht werden. Zur Erreichung des Zieles sind folgende Inhalte Gegenstand dieser Arbeit: x Erstellung einer Übersicht über die strukturbildenden Mechanismen und Randbedingungen beim Spritzlackieren auf Basis einer Literatur- recherche x Auswahl der geeigneten Modellierungsansätze und Erstellung eines 3D-Modells, welches die relevanten Mechanismen der Strukturbildung beim Spitzlackieren einbindet 1 Problemstellung und Zielsetzung 4 x Entwicklung eines Simulationsprogrammes zur Berechnung der Ober- flächenstrukturbildung auf Basis des erstellten 3D-Modells x Entwicklung eines Unterprogrammes zur Generierung von 3D- Topografien aus den mittleren quadratischen Rautiefen-Werten für die Wellenlängenbereiche Wa bis We x Numerische Untersuchungen hinsichtlich der mechanismus- spezifischen Strukturbildung in den Wellenlängenbereichen Wa bis We x Ableitung von Anpassungsvorschriften für die Prozessparameter zur gezielten Beeinflussung der Strukturen in den einzelnen Wellenlängen- bereichen x Anwendung des Modells auf einen realen Beschichtungsversuch 2 Einführung in die Thematik Das optische Erscheinungsbild von industriellen Lackierungen wird primär durch fünf Qualitätsmerkmale beschrieben: Glanz, Struktur, welche im Fach- jargon auch „Verlauf“ genannt wird, Farbe, Effekt und Wolkigkeit (Bild 2.1). Die Gesamtheit dieser Merkmale lässt einen menschlichen Betrachter eine Lackierung hochwertig oder weniger hochwertig empfinden. Bild 2.1: Einteilung des optischen Erscheinungsbildes in fünf Hauptmerk- male (Quelle: BYK) Die hier vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Qualitätsmerkmal Ober- flächenstruktur bzw. Verlauf, wobei der Begriff Verlauf oder auch Lackfilmver- lauf in der Fachwelt nicht genau definiert ist. Es wird damit sowohl der Prozess der Oberflächenstrukturänderung während der Abdunst- und Trock- Gloss Effect MottlingColorStructure 2 Einführung in die Thematik 6 nungsphase bezeichnet als auch die Oberflächenstruktur, die nach der Trocknung auf der Lackfilmoberfläche letztendlich zurückbleibt. Mit Eigenver- lauf bzw. Eigenstruktur wird speziell der Verlauf bezeichnet, der sich auf ei- nem ideal glatten Untergrund ergibt. Unabhängig davon, in welchem Kontext der Begriff Verlauf verwendet wird, beschreibt er die Oberflächenstrukturen im Wellenlängenbereich von ca. ʄ = 0.1 bis 30 mm. Der Bereich zwischen 0.1 bis 1 mm wird dabei als kurzwelliger Strukturanteil bezeichnet, der Bereich zwischen 1 und 30 mm als langwelliger. Oftmals wird in Verbindung mit Lackfilmoberflächenstrukturen auch von der sogenannten Orangenhautstruktur gesprochen. Der Wellenlängenbereich der Orangen- hautstruktur ist ebenfalls nicht exakt definiert. Es sind damit meistens die langwelligen Strukturen von ca. 1 bis 10 mm Wellenlänge beschrieben. Schene [1989] untersuchte den optisch-physiologischen Eindruck von Ober- flächenstrukturen auf Lackfilmen. Er beschreibt, dass die Steigungen dieser Oberflächenstrukturen gerade einmal im Bereich zwischen 0.05 mm und 3 mm pro Meter liegen und dennoch vom menschlichen Gehirn als Gebirge empfunden werden. Das Auge selbst nimmt diese Strukturen als Hell-Dunkel- Muster wahr. In Abhängigkeit von den Anteilen an kurz- und langwelliger Struktur entstehen auf der Oberfläche deutlich unterschiedliche Hell-Dunkel- Muster und somit verschiedenartige optische Erscheinungsbilder von Lackier- ungen. In Bild 2.2 ist die optische Abweichung anhand zweier Fotografien zu erkennen. Das Strukturbeispiel A hat einen signifikant höheren Anteil an kurzwelliger Struktur und erscheint dadurch unruhiger. Das Strukturbeispiel B hingegen hat sehr wenige Strukturanteile im kurzwelligen Bereich. Dadurch kommt die langwellige Struktur viel stärker zum Vorschein. Diese Optik wird in Fachkreisen auch „Orangenhaut“-Optik genannt. 2 Einführung in die Thematik 7 Dieses abweichende optische Erscheinungsbild aufgrund unterschiedlicher Oberflächenstrukturen stellt in der industriellen Lackierung bei optisch hoch- wertigen Lackierungen, wie sie z. B. in der Automobilindustrie erzeugt werden müssen, auch heute noch ein großes Problem dar. Bild 2.2: Unterschiedliches optisches Erscheinungsbild zweier Lackierungen aufgrund verschiedener Oberflächenstrukturen (Quelle: BYK) So war und ist der Lackfilm-Verlauf bzw. die -Oberflächenstruktur Thema zahlreicher Arbeiten. Die meisten Thematiken dieser Arbeiten können dabei drei wesentlichen Fragestellungen zugeordnet werden: 1. Wie soll die ideale Oberflächenstruktur beschaffen sein? 2. Wie kann sie messtechnisch erfasst und bewertet werden? 3. Was sind die Einflüsse auf die Entstehung der Oberflächenstruktur? Eine ideale Oberflächenstruktur muss nicht automatisch mit einer perfekt glatten Oberfläche gleichgesetzt werden. In den meisten Anwendungsfällen ist eine gewisse Struktur durchaus erwünscht, da sie kleine Störungen wie z. B. feine Kratzer auf der Oberfläche oder geringe Unebenheiten des Unterg- rundes kaschiert. Wie in Bild 2.2 gezeigt, gibt es jedoch erhebliche Unter- Strukturbeispiel A Strukturbeispiel B 2 Einführung in die Thematik 8 schiede bzgl. des optischen Erscheinungsbildes für verschieden stark aus- geprägte Strukturanteile verschiedener Wellenlängen. Welche Verteilung der Strukturanteile als die schönste Lackierung angesehen wird, hängt neben der subjektiven Empfindung des menschlichen Betrachters auch vom Beobach- tungsabstand, vom Lichteinfall usw., also von den Beobachtungs- bedingungen ab. Die ideale Struktur ist daher schwierig zu definieren und muss auf das zu beschichtende Produkt und dessen Einsatzort abgestimmt werden. Für die Bewertung der Oberflächenstruktur wurden von vielen OEMs der Automobilindustrie in den vergangenen Jahrzenten verschiedene Methoden und Kennzahlen entwickelt, die entweder auf optischer Begutachtung oder auf 2D-Strukturmessung basieren. Dabei orientiert sich die Bewertung an- hand der 2D-Messung häufig an einem Wert für kurzwelligere und einem für langwelligere Strukturen. Es war jedoch in der Praxis nicht zu verkennen, dass die komplexe Ober- flächenstruktur eines Lackfilmes durch nur zwei Werte nicht hinreichend be- schrieben werden kann, da oftmals das optische Erscheinungsbild mehrerer Proben trotz gleicher Kennzahlen-Werte deutlich voneinander abwich. Innerhalb der letzten Jahre setzte sich daher zunehmend die von BYK- Gardner eingeführte Einteilung der Lackfilmoberflächenstruktur in die fünf Wellenlängenbereiche Wa, Wb, Wc, Wd und We durch. Dabei beschreibt der Wa-Wert die Struktur für den Wellenlängenbereich von 0.1 bis 0.3 mm, Wb von 0.3 bis 1 mm, Wc von 1 bis 3 mm, Wd von 3 bis 10 mm und We von 10 bis 30 mm. Seit der Einführung dieser Skala ist die kurzwellige Struktur al- so durch zwei Kennwerte (Wa und Wb) und die langwellige Struktur durch drei Kennwerte (Wc, Wd und We) ausgedrückt. In Bild 2.3 sind die Struktur- anteile für die beiden Strukturbeispiele von Bild 2.2 quantitativ dargestellt. 2 Einführung in die Thematik 9 Bild 2.3: Prinzipdarstellung der Bewertung der Oberflächenstrukturen in den Wellenlängenbereichen Wa bis We Zur Messung dieser fünf Kennwerte wird im industriellen Umfeld hauptsäch- lich das wave-scan dual verwendet (Bild 2.4) [Recknagel 2002; Kraus vom Cleff 2006]. Bei diesem Messverfahren wird das Handmessgerät auf Rädern über die Probe bewegt und dabei die Oberfläche optisch eindimensional ab- getastet. Das Messprinzip ist in Bild 2.5 dargestellt. Bild 2.4: Oberflächenstrukturmessung mittels wave-scan dual (Quelle: BYK) w av e- sc an -w er t Wa Wb Wc Wd We 0.1-0.3 0.3-1 1-3 3-10 10-30 ʄ [mm] Strukturbeispiel A Strukturbeispiel B 2 Einführung in die Thematik 10 Der Laser befindet sich in einem Winkel von 60° zur Oberflächennormalen. Der Detektor, der ebenfalls unter einem Winkel von 60° angebracht ist, wandelt das reflektierte Licht in ein Intensitätssignal. Bild 2.5: Messprinzip des wave-scan dual (Quelle: IPA) Aus dem Signal werden mittels eines mathematischen Filters die Struktur- anteile der Wellenlängenbereiche Wa bis We berechnet. Ein weiteres gängi- ges Messverfahren, um auf Lackschichten Strukturwerte für die fünf Wellen- längenbereiche zu erhalten, ist das taktile Tastschnittverfahren [Geier 1993; 60° 60° 60° 60° D 2D D f (x) x D U(x)characteristic of photosensor U(x) = g(|D|) = g( | f '(x)| ) U(x) x Į Į Į f ( ) Į Spannungssignal der Photodiode x U(x) = g(|Į|) =g(|fƍ(x) ,|f ) Wa Wb Wc Wd We Ȝ [mm]: 0.1-0.3 0.3-1 1-3 3-10 10-30 Profil-Messung (optisch) Filterung von U(x) in Wellenlängenbereiche 2 Einführung in die Thematik 11 Osterhold 2005a; Osterhold 2005b]. Bei diesem wird die Oberfläche mit einer Nadel abgetastet und somit ein kontinuierliches 2D-Oberflächenprofil erstellt. Mittels mathematischer Filteroperationen lassen sich aus dem Signal die Strukturanteile der einzelnen Wellenlängen bestimmen. Das Tastschnitt- messgerät HOMMEL-TESTER T 4000, mit dem die Werte für die Simulation in Kapitel 8 bestimmt wurden, ist in Bild 2.6 und das Messprinzip in Bild 2.7 gezeigt. Bild 2.6: Lackfilm-Oberflächenstrukturmessung am Fraunhofer IPA mittels Tastschnittverfahren (Quelle: IPA) Die Messungen mit dem wave-scan dual und dem taktilen Tastschnittver- fahren können nicht ohne Weiteres miteinander verglichen werden. Es gibt 2 Einführung in die Thematik 12 zwar Korrelationsuntersuchungen, die sehr gute Übereinstimmungen ergeben haben [Schneider 2004], jedoch können bei bestimmten Lacksystemen Ab- weichungen auftreten. Eine Vermutung ist, dass bei der Laserreflexion Stör- mechanismen, wie z. B. eine Auffächerung des Strahles oder weitere Streuungs- und Brechungseffekte auftreten können. Bei der taktilen Messung besteht die Gefahr, dass die Nadel bei der Messung in die Oberfläche des Lackes eindringt und somit die tatsächlichen Strukturwerte fälschlicherweise kleiner gemessen werden. Bild 2.7: Messprinzip des HOMMEL TESTER T4000 (Quelle: IPA) 60° 60° 60° 60° 2D D f (x) x D U(x) = g(|D|) = g( | f '(x)| ) U(x) x Į Į f f(x) x x U(x) = g(|Į|) =g(|fƍ(x)|,|f(x)|) Ȝ [mm]: 0.1-0.3 0.3-1 1-3 3-10 10-30 Filterung von f(x) in Wellenlängenbereiche Į Į Profil-Messung (taktil) f(x) Rq(Wa) Rq(Wb) Rq(Wc) Rq(Wd) Rq(We) 2 Einführung in die Thematik 13 Ein wichtiger Strukturwert, der mit dem Tastschnittmessgerät ermittelt wird ist die mittlere quadratische Rautiefe Rq: ܴ௤ = ඨ1Lන ൫f(x)െ f ҧ൯ଶdx୐଴ . (3.1-1) Der Zusammenhang zwischen dem Gesamtwert von Rq und den Strukturan- teilen in den einzelnen Wellenlängenbereichen ist beschrieben durch ܴ௤,ீ௘௦ଶ = ܴ௤ଶ(ܹܽ) + ܴ௤ଶ(ܹܾ) + ܴ௤ଶ(ܹܿ)+ܴ௤ଶ(ܹ݀) + ܴ௤ଶ(ܹ݁). (3.1-2) Im Rahmen dieser Arbeit müssen die Oberflächenstrukturen oftmals im Fourier-Raum und somit als Überlagerung von Sinus- und Kosinusfunktionen beschrieben werden. Darüber hinaus basieren einige phänomenologische Untersuchungen (Kapitel 6) auf der 2D-Betrachtung sinusförmiger Ober- flächen. Daher soll zunächst der Zusammenhang zwischen einem sinus- förmigen Oberflächenprofil und dem dazugehörigen Rq gezeigt werden. Für ein sinusförmiges Oberflächenprofil mit Amplitude A und Wellenlänge L folgt aus (3.1-1) für Rq²: ܴ௤ ଶ = AଶL න sinଶ ൬2ɎL ൰ dx୐଴ . (3.1-3) 2 Einführung in die Thematik 14 Durch Integration ergibt sich ܴ௤ ଶ = AଶL ൤12 š െ L4 ή 2Ɏ ή sin 2 2ɎL x൨଴୐ (3.1-4) und somit der Zusammenhang ܴ௤ ଶ = Aଶ2 . (3.1-5) Für die mittlere quadratische Rautiefe einer Oberfläche, die aus einer Über- lagerung von m Sinusfunktionen besteht gilt dann analog: R୯ଶ = 12෍A୧ଶ.୫ ୧ୀଵ (3.1-6) Somit ist der Zusammenhang zwischen dem messtechnisch erfassbaren Oberflächenstrukturkennwert Rq und der exakten mathematischen Beschrei- bung der Oberflächenstruktur hergestellt. Dieser Zusammenhang wird im Verlauf der Arbeit unter anderem für die Modellierung von virtuellen Oberflä- chen mit definierten Strukturen in den Wellenlängenbereichen Wa bis We verwendet. 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 3.1 Übersicht über die Mechanismen Bei der Spritzlackierung wird durch die Aneinanderreihung und Überlagerung der Lacktröpfchen eine geschlossene Lackschicht auf dem Substrat erzeugt. Gleichzeitig entsteht durch diese Überlagerung auf der Oberfläche der Lack- schicht eine Oberflächenstruktur. Die Struktur, die direkt nach dem Aufprall des letzten Lacktröpfchens auf der Lackoberfläche vorherrscht, ist das sogenannte Ausgangsgebirge. Der eigentliche Lackfilmverlauf beginnt mit der Abdunst- und Härtungsphase [Mischke 2007]. Hier bilden sich in Abhängig- keit von der Struktur des Ausgangsgebirges oberflächenspannungsgetriebe- ne Ström-ungen in der Lackschicht aus. Gleichzeitig kommt es in Abhängig- keit von der Substratlage (vertikal/horizontal) zu unterschiedlichen gravitati- onsgetriebenen Strömungen und aufgrund von Lösemittelverdunstung zu Schrumpfungserscheinungen. Diese oberflächenspannungs- und gravitati- onsgetriebenen Strukturänderungen sowie die Schrumpfung sind die Haupt- mechanismen der Lackfilmoberflächenstrukturänderung. Neben diesen sind in der Literatur noch weitere Mechanismen wie “Strukturänderung aufgrund von Ober-flächenspannungsgradienten“ und “Bénardzellenbildung“ beschrie- ben. Die durch Oberflächenspannungsgradienten bedingte Strukturänderung ist dabei nicht mit der oberflächenspannungsgetriebenen Strukturänderung zu verwechseln. Das Vorkommen bzw. die Relevanz von Bénardzellen- bildung im Bereich der industriellen Lackierung wird in der Literatur eher in Frage gestellt. 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 16 In verschiedenen Arbeiten wurde auch der Einfluss des Untergrundes, z. B. dessen Rauigkeit, auf die Oberflächenstruktur bzw. das optische Erschei- nungsbild des Lackfilms untersucht und meist empirisch verschiedene Zu- sammenhänge hergestellt. In der hier vorliegenden Arbeit wird der Unterg- rund als Randbedingung für das Ausgangsgebirge und die struktur- ändernden Mechanismen betrachtet. Dies bedeutet, dass durch unterschied- liche Untergründe verschiedene Ausgangsgebirge, oberflächenspannungs- und gravitationsgetriebene Strömungen sowie Schrumpfungserscheinungen entstehen und dadurch wiederum die Lackfilmoberflächenstruktur beeinflusst wird. Somit besteht eine klare Abhängigkeit zwischen Untergrundstruktur und Lackfilmstruktur. Die Untergrundabbildung wird in dieser Arbeit jedoch nicht als eigenständiger Mechanismus der Lackfilmstrukturentstehung verstanden. Die Gliederung der Einflüsse bei der Lackfilmstrukturentstehung in Start- bedingung, Mechanismen und Randbedingung ist das Ergebnis einer Litera- turrecherche zum Thema Lackfilmverlauf und Lackfilmstrukturentstehung und hier nochmals zusammengefasst: x Startbedingung x Ausgangsgebirge x Hauptmechanismen x oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung x gravitationsgetriebene Strukturänderung x Strukturänderung durch Schrumpfung x Weitere Mechanismen x Strukturänderung durch Oberflächenspannungsgradienten x Bénardzelle x Randbedingung x Untergrund 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 17 In den folgenden Kapiteln werden das Ausgangsgebirge und die einzelnen Mechanismen näher erläutert und die Ergebnisse bereits veröffentlichter rele- vanter Arbeiten und die verwendeten numerischen Methoden zusammenges- tellt. Bei den numerischen phänomenologischen Untersuchungen in Kapitel 6 konzentriert sich die vorliegende Arbeit auf das Ausgangsgebirge, den Un- tergrund und die Hauptmechanismen oberflächenspannungs- und gravitati- onsgetriebene Strukturänderung sowie die Schrumpfung. Der Einfluss des Nebenmechanismus “Strukturänderung durch Oberflächenspannungsgra- dienten“ könnte für eine Erweiterung des vorliegenden Modells interessant sein. 3.2 Ausgangsgebirge bei der Spritzlackier-Applikation Bei der Untersuchung der Entstehung von langwelligen Oberflächen- strukturen auf Lackschichten kamen Tanno und Ohtani [1979] zu dem Schluss, dass die statistische Überlagerung von Lacktröpfchen und somit das Ausgangsgebirge eine entscheidende Ursache darstellt. Gratz [1987] er- wähnt, dass insbesondere bei vertikalen Flächen die Entstehung von Ober- flächenstrukturen infolge der Aneinanderreihung und Überlagerung der Lack- tröpfchen unvermeidlich ist. Mischke [2007] beschreibt, dass die Entstehung des Ausgangsgebirges aus zwei Phasen besteht. Zunächst müssen die auf dem Substrat abgeschiedenen Tröpfchen miteinander verfließen. Somit redu- ziert sich zwar die Struktur des Ausgangsgebirges bereits während der Tröpf- chen-Überlagerungsphase. Der eigentliche Verlauf des Lackes bzw. die star- ke Einebnung der Oberflächenstrukturen beginnt jedoch erst, nachdem das letzte Tröpfchen auf der Lackschicht abgeschieden wurde. So erklärt auch dieser Autor, dass durch das Ausgangsgebirge erhebliche Startstrukturen 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 18 vorhanden sind, die aus der Tröpfchenüberlagerung resultieren. Auch Suzuki, Tachi und Okuda [1988] und Tachi, Okuda und Yamada [1990] führten oran- genhautartige Strukturen auf Unebenheiten zurück, die während der Filmbil- dung entstehen. Diese Autoren leiteten aus ihren Untersuchungen zudem Verbesserungsmaßnahmen ab und schlugen u. a. eine Verringerung der Lacktröpfchengröße vor. Zu einem ähnlichen Ergebnis kam Hoshina [1991], der in seiner Veröffentlichung zur allgemeinen Verbesserung des optischen Erscheinungsbildes einer Lackschicht eine Verfeinerung der Zerstäubung empfiehlt. Über empirische Technikums- und Praxisversuche geht Schneider [1990] hinaus. Der Autor untersuchte mittels eines mathematischen 2D-Modells den Einfluss der Lacktröpfchengröße und des Spreitungsdurchmessers auf die resultierenden Oberflächenstrukturen des Ausgangsgebirges. Er modellierte die auf dem Substrat abgeschiedenen Einzeltröpfchen als Gaußglocken und berechnete aus dem Summengebirge der Einzeltropfen bei unterschiedlichen Verteilungsdichten der Töpfchen auf dem Substrat die Oberflächenstruktur analytisch. Durch Variation des Formfaktors der Gaußglocken konnte er zeigen, dass sowohl die Größe als auch die Form des abgeschiedenen Lack- tröpfchens einen erheblichen Einfluss auf die Endstruktur des Ausgangsge- birges hat. Mit einer numerischen Methode, die auf Volume-of-Fluid (VOF) basiert, untersuchte Böhm [2003] u. a. den Einfluss des Kontaktwinkels, der Ober- flächenspannung und der Viskosität auf den Einzelaufprall von Lacktröpfchen auf einem Substrat. Zudem gibt er eine umfangreiche Übersicht über vor- handene Arbeiten hinsichtlich der einzelnen Phasen des Einzeltropfenauf- pralls und nennt die verschiedenen bei den Untersuchungen verwendeten numerischen Methoden. Darüber hinaus stellt er verschiedene numerische Methoden für die Untersuchung eines Spray-Aufpralls vor. Er verweist dabei 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 19 auch auf die Arbeiten von Tropea und Marengo [1999] und Mundo, Sommer- feld und Tropea [1998], in denen gezeigt wurde, dass der Aufprall eines Sprays meistens mittels der Aufsummierung von Einzeltropfen modelliert wird. In seiner Arbeit verwendete Böhm [2003] zur Simulation des Sprayaufpralls eine auf Volume-of-Fluid basierende Methode. Er verweist jedoch darauf, dass aufgrund der hohen Gitterfeinheit, die für die Berechnung des Spray- Aufpralls benötigt wird, nur ein kleines Kontrollvolumen untersucht werden kann. Die Rechenzeit zur Berechnung des Tropfenaufpralls und der Eineb- nung von Grobstrukturen im Bereich zwischen 1 und 8 mm würde nach sei- nen Angaben bis zu Monaten benötigen. Eine weitere Methode zur Untersuchung des Tropfenaufpralls ist die Lattice- Boltzmann-Methode. Sie liefert einen Algorithmus, mit welchem die Navier- Stokes-Gleichung gelöst wird. Sie findet u. a. Anwendung in der Unter- suchung von Bewegung und Verhalten sehr feiner Einzeltröpfchen [Kusu- maatmaja 2010; Gupta 2010]. 3.3 Oberflächenspannungs- und gravitationsgetriebene Struktur- änderungen Das Ausgangsgebirge ist die Oberflächenstruktur des Lackfilms zu Beginn des eigentlichen Lackfilmverlaufs bzw. der Einebnung. Diese Oberflächen- struktur bzw. ihre Krümmungen führen in Abhängigkeit von der Oberflächen- spannung zu Laplace'schen Druckgradienten und somit zu einer einebnen- den Strömung in der Lackschicht. Diese einebnende Strömung ist der Mechanismus, der oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 20 genannt wird. Eine Pionierarbeit und sicherlich die bekannteste Veröffent- lichung zu diesem Mechanismus wurde von S. E. Orchard [1962] verfasst, der für die Einebnungszeit einer sinusförmigen Oberflächenstörung für den 2D-Fall eine analytische Lösung vorstellte. Er erklärt, dass Strukturänderun- gen mit Wellenlängen < 1 cm durch die oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung dominiert sind. Die oberflächenspannungsgetriebene Strömung wird von einer gravitations- getriebenen Strömung überlagert, die wiederum in Abhängigkeit von der Lage des Substrats (vertikal/horizontal) einen vollkommen unterschiedlichen Ein- fluss auf die Oberflächenstrukturbildung nimmt. In der Literatur wird häufig erwähnt, dass im horizontalen Fall die gravitationsgetriebene einebnende Strömung vernachlässigt werden kann [Orchard 1962; Mischke 2007]. Auf schrägen und vertikalen Flächen wirkt die Gravitation auf die Lackschicht als eine Volumenkraft. Diese kann als Hangabtriebskraft interpretiert werden. Diese Strömung wird daher gelegentlich auch als Ablaufen oder Ablaufströ- mung [Biermann 1967; Kornum 1980; Eley 1984, Mischke 2007]bezeichnet. Die Substratlage ist also eine wesentliche Randbedingung für die Ausbildung von Lackfilm-Oberflächenstrukturen. Einen besonderen Einfluss hat die Schräg- oder Vertikallage des Substrates bei strukturierten Substraten, da durch die Ablaufströmung eine Abbildung der Untergrundstruktur auf die Lackoberfläche erfolgen kann. Eine sehr interessante Arbeit veröffentlichten dazu die Autoren Smith, Barsotti und Bell [1988]. Sie fanden eine analytische Lösung für die Übertragungsstärke von 2D-sinusförmigen Untergrundstruk- turen für newtonsche und Bingham-Fluide in Abhängigkeit von verschiedenen intrinsischen Prozessparametern. Eine umfangreiche Übersichtsarbeit lieferte Schneider [1995] mit seiner Veröffentlichung über Grundsatzuntersuchungen zu Lackfilmverläufen. Insbesondere zeigte der Autor, welche Auswirkungen 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 21 die Substratlage sowie die Untergrundstruktur beim Ablüften und Aushärten auf die resultierende Oberflächenstruktur haben. Die zentrale Größe, welche die oberflächenspannungs- und gravitations- getriebenen Strömungen hemmt, ist die Viskosität. Infolge der Lösemittelver- dunstung und der Vernetzung des Lackes während der Abdunst- und Härtungsphase steigt die Viskosität an und bremst dadurch die Strömungen in der Lackschicht zunehmend ab, bis sie vollständig zum Erliegen kommen. Analog verlangsamen sich die oberflächenspannungs- und gravitations- getriebenen Strukturänderungen bis zum Stillstand. In der Literatur sind ähnliche Zeitfenster zu finden, in welchen diese Strukturänderungen bei industriellen Anwendungen noch ablaufen. Weckerle [2003] beschreibt in sei- ner Arbeit den Mechanismus der oberflächenspannungsgetriebenen Eineb- nung. Er gibt an, dass im Allgemeinen der Verlauf in einem Zeitfenster zwi- schen 30 und 300 s stattfindet. Er verweist dabei auf Schoff [1991]. Quach [1973] gibt mit Hinweis auf verschiedene andere Literaturquellen hingegen eine Einebnungszeit von 2 bis 10 min an. In einer weiteren Arbeit untersuch- ten Quach und Hansen [1974] die zeitlichen Viskositätsverläufe mit dem “Rol- lende-Kugel-Verfahren“ und zeigten, dass Einebnungseffekte von Oberflä- chen-strukturen in mehreren Minuten ablaufen können, sofern die Viskosität hin-reichend lange einen geringen Wert hat. Für die numerische Untersuchung der Mechanismen oberflächenspannungs- und gravitationsgetriebene Strukturänderung müssen Methoden verwendet werden, mit denen freie Oberflächen simuliert werden können. In der Literatur sind verschiedene Ansätze verbreitet. In zahlreichen Veröffentlichungen sind umfangreiche Zusammenfassungen bzgl. Modellbildungen von Zweiphasen- strömungen und Diskretisierungs-techniken für freie Oberflächen zu finden 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 22 [Croce 2010]. Eine sehr weit verbreitete Variante zur Beschreibung von Flüs- sigkeiten mit freier Oberfläche ist die Volume-of-Fluid-Methode (VOF), die erstmals von Hirt und Nichols [1981] vorgestellt wurde. Dabei werden die Vo- lumenanteile der unterschiedlichen Phasen, wie z. B. Flüssigkeit und Luft, in einer Gitterzelle bestimmt und daraus die freie Oberfläche definiert. Ein Nach- teil dieser frühen VOF-Variante war, dass die Oberflächenspannung nicht be- rücksichtigt war. Daher wurde die Methode von verschiedenen Autoren erwei- tert, indem aus den Volumenanteilen der beiden Phasen in den Grenzzellen der Normalenvektor und die Krümmung der Oberfläche konstruiert und in den Impulserhaltungssatz integriert wurden [Balachandran 2009]. Die bekanntes- te Lösung ist das von den Autoren Brackbill et al. [1992] veröffentlichte Conti- nuum-Surface-Force-Modell (CSF). Für die numerische Modellierung von Strömungen können nach Hoffmann [2010] zwar sowohl die Finite-Differenzen-Methode (FDM), die Finite- Elemente-Methode (FEM) und die Finite-Volumen-Methode (FVM) verwendet werden. Die Finite-Volumen-Methode (FVM) ist jedoch die gängigste Metho- de für Flüssigkeits- und Gasströmungen. So haben z. B. Gao, Morley und Dhir [2003] das Abfließen von vertikalen Fil- men mittels einer Kopplung von FVM, VOF und CSF durch eine direkte Simu- lation der Navier-Stokes-Gleichung untersucht. Cole, Mehra, Lowry und Gray [2005] untersuchten den Aufprall von Einzeltropfen auf Flüssigkeitsfilmen und koppelten dafür einen Lagrangeschen Tröpfchentransport mit der Berech- nung der Filmströmung mittels VOF. Auch Böhm [2003] berechnete den Auf- prall von Tröpfchen auf Flüssigkeitsfilmen mit einer VOF-ähnlichen Methode und simulierte dabei entstehende Strukturen. Er verwies jedoch darauf, dass für größere Untersuchungsbereiche (> 1 mm) die nötige Zellenfeinheit zu Re- chenzeiten im Bereich von Monaten führen könne. 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 23 Alternative und ebenfalls sehr weit verbreitete Modellierungsansätze basieren daher auf der Lubrication-Theorie. In der Lubrication-Theorie wird die Navier- Stokes-Gleichung durch verschiedene Vereinfachungen, die für Lackfilme anwendbar sind, in eine nichtlineare partielle Differenzialgleichung vierter Ordnung überführt, mit der die Änderung der Lackfilmoberfläche in Abhängig- keit von Zeit und Ort beschrieben werden kann. So fasst Hoffmann [2010] in seiner Methodenübersicht zur Modellierung von Flüssigkeitsfilmen zusam- men, dass die Lubrication-Theorie bei der Modellierung von Farbfilmen, z. B. bei der Untersuchung von Läufern, verwendet wird und verweist hinsichtlich der Filmbildung und der Wellenbildung von Filmen auf die Arbeiten von Billin- gham [2008], Ruyer-Qui und Manneville [2000]. Auch Veremieiev, Thompson, Lee und Gaskell [2010] beschreiben in ihrer Einführung, dass die Lubrication- Theorie eine weitverbreitete Methode ist, um 3D-Filmströmungen zu unter- suchen, da diese für geeignete Anwendungen numerisch stabil und schnell berechnet werden kann. Sie geben allerdings zu bedenken, dass bei der Verwendung von sehr feinen Netzen die Wahl der Zeitschritte für die Kalkula- tion äußerst begrenzt ist. In vielen Anwendungsfällen können jedoch mit einem relativ groben Netz sta- bile Berechnungen umgesetzt werden, wodurch die Methode sich häufig durch zeiteffiziente Berechnungen für oberflächenspannungs- als auch gravitationsgetriebene Dünnfilmströmungen auszeichnet. So realisierten die Autoren Roy, Roberts und Simpson [2002], Howell [2003] sowie Eres, Schwartz und Roy [43] Modelle und Untersuchungen von viskosen Filmströ- mungen über ein gekrümmtes und teilweise bewegtes Substrat mit einem Modell auf Basis der Lubrication-Theorie. Lin [2010] und Kondic [2003], Levy, Shearer und Witelski [2007], Weinstein und Ruschak [2004] sowie Myers [1998] untersuchten mit Hilfe der Lubrication-Theorie Instabilitäten der Film- 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 24 oberflächen bei gravitations- und oberflächenspannungsgetriebener Strö- mung für Filme auf schrägen bzw. vertikal ausgerichteten Substraten. Neben Perazzo und Gratton [2003] wendeten verschiedene weitere Autoren [Iyer 1996; Cohu 1996; Schwartz 1999] die Methodik auch für nicht- newtonsche Fluide an. Livescu, Roy und Schwartz [2011] stellen ein Modell vor, mittels dessen thixotrope Effekte in einer Filmströmung untersucht wer- den können. Sie schlagen als Lösung vor, die Inverse der Viskosität zwischen dem Substrat und der freien Oberfläche als monotone Funktion anzunähern und führten die Untersuchung für den horizontalen Fall und einem ideal glat- ten Substrat durch. Eine vereinfachende Annahme der Lubrication-Theorie ist, dass der Volumenstrom im 3D-Fall nur in x- und y-Richtung (parallel zum Substrat) erfolgt. Dennoch wird in zahlreichen Arbeiten die Lubrication-Theorie für die Untersuchung von Filmströmungen über Untergründen mit Strukturen bzw. Topographien eingesetzt und führt dennoch beim Vergleich mit experimentellen Ergebnissen zu sehr guten Ergebnissen. Krechetnikov [2010] wies in seiner Arbeit neben der parabolischen Eigenschaft auch eine schwache Elliptizität der Lubrication-Theorie nach, weshalb die Lubrication- Theorie grundsätzlich auch für schwache Topographien und Strukturen an- wendbar ist. Verschiedene Autoren realisierten bereits Modelle auf Basis der Lubrication-Theorie bei Vorhandensein von Untergrundtopographien und ver- schiedenen Hindernissen. Sellier und Panda [2010] untersuchten den Ein- fluss der Untergrundtopographie auf die Struktur einer Flüssigkeitsoberfläche mit der Frage, ob durch eine Anpassung der Untergrundtopographie gezielte Oberflächentopographien erzeugt werden können. Sie verwendeten für die Berechnung der Filmströmung die Lubrication-Theorie und lösten die partiel- 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 25 le Differentialgleichung mit der Method of characteristics. Bielarz und Kallia- dasis und weitere Autoren [Stillwagon 1990] stellten ebenfalls ein Modell zur Berechnung von Filmströmungen über Topographien auf Basis der Lubricati- on-Theorie vor. Sellier et al. [2009] und Lee et. al. [2008] beschreiben, wie mittels der Lubri- cation-Theorie gravitationsgetriebene Filmströmungen hinter Hindernissen und Ausbuchtungen modelliert werden können. Howison et al. [1997], Danov et. al. [1998] berücksichtigen in ihren auf der Lubrication-Theorie basierenden Modellen auch die Lösemittelverdunstung. Scheibe [2000] schreibt, dass mittels einer Verdunstungsrate, die aus Mas- severlustmessungen abgeschätzt wird, die Verdunstung für Simulationen in der Lackiertechnik berücksichtig werden kann. Imke [2008] schlägt für die Ver-dunstungsmodellierung bei einer unidirektionalen Diffusion eine ein- dimensionale Stofftransportgleichung auf Basis des 1. Fick'schen Gesetzes vor. Dieses sagt aus, dass der Stoffstrom proportional zum Konzentrations- gradienten ist. Ondratschek, Schneider und Vogelsang [2001] veröffentlichten eine Schar von Abdunstkurven eines 1K-Wasserbasislackes für die Karos- serielackierung bei unterschiedlichen Trocknungsbedingungen. Die Kurven lassen sich mathematisch über einen Exponentialansatz gut annähern. Mit sinkendem Lösemittelgehalt in der Lackschicht steigt der Viskositätswert stetig an. Eley [1984] untersuchte den Einfluss des zeitlichen Viskositätsver- laufs auf die Struktur der Lackfilmoberfläche. Der Autor schlägt für die Model- lierung der Viskosität während der Abdunst- und Härtungsphase ebenfalls ei- nen Exponentialansatz vor. 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 26 3.4 Strukturänderung durch Schrumpfung Grünberg [1997] beschreibt, dass der Schrumpfungseffekt von Lackschichten infolge von Lösemittelverdunstung speziell auf die kurzwellige Struktur der Lackfilmoberfläche mit Wellenlängen von 0.1 - 0.6 mm einen erheblichen Ein- fluss hat. Er beobachtete dieses Phänomen unter anderem bei Füller- schichten und konnte Zusammenhänge zwischen den Oberflächenstrukturen und dem Festkörpergehalt der Nasslackschicht herstellen. Zu einem ähnlichen Schluss kommt auch Hoshina [1991]. Der Autor untersuchte den Einfluss der Blechrauigkeit auf das optische Erscheinungsbild und konnte ei- ne Verbesserung der Distinctness of Image (DOI) der Lackoberfläche durch eine Erhöhung des Füllgrades der Zwischenschichten erreichen. Er erklärt den Verbesserungseffekt mit der geringeren Schrumpfung aufgrund der Fest- körpererhöhung. Tachi, Okuda und Yamada [1990] beschreiben, dass, nach- dem hohe Anteile der Lösemittel verdunstet sind und somit aufgrund hoher Viskosität kein Einebnungsprozess mehr stattfindet, Oberflächenrauigkeiten beim weiteren Verdunsten der restlichen Lösemittel entstehen. Biskup und Petzoldt [2002] zeigten, dass die Füllerschicht zwar KTL- Strukturen abdeckt, jedoch während der Härtungsphase aufgrund von Schrumpfung kurzwellige Strukturen wieder aufgebaut werden. Darüber hi- naus nehmen sie an, dass auch langwelligere Strukturen der Orangenhaut in- folge von Schrumpfung entstehen. Die Schrumpfung der Lackschicht ist in erster Linie von der Verdunstung der Lösemittel abhängig. Modellierungsansätze und bereits realisierte Kop- plungen mit Modellen auf Basis der Lubrication-Theorie wurden im vorherigen Kapitel beschrieben. 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 27 3.5 Strukturänderung durch Oberflächenspannungsgradienten Wie bei der Übersicht über die Mechanismen bereits erwähnt, darf die Struk- turänderung durch Oberflächenspannungsgradienten nicht mit der ober- flächenspannungsgetriebenen Strukturänderung verwechselt werden. Die oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung wird durch die Strömungsanteile verursacht, die aufgrund unterschiedlicher Krümmungen der Oberfläche in Verbindung mit einer als konstant angenommenen Ober- flächenspannung ausgebildet werden. Bei der Strukturänderung durch Ober- flächenspannungsgradienten hat die Oberflächenstruktur nur einen indirekten Einfluss auf die Strömungsentwicklung. Nach Patton [1979] verdunsten Lö- semittel auf einem Wellenberg mit einer anderen Geschwindigkeit als in ei- nem Wellental. Dies führt zu unterschiedlichen Lösemittelkonzentrationen und somit zu Oberflächenspannungsgradienten, welche Strömungen in Richtung des Wellenberges verursachen. Auch Overdiep [1986] weist auf einen Ein- fluss von Oberflächenspannungsgradienten auf die Oberflächenstruktur- bildung von Lackfilmen hin. Der Autor beschreibt eine hemmende Wirkung auf die Einebnung von Wellenbergen und -tälern. Während bei der ober- flächenspannungsgetriebenen Strukturänderung eine hohe Oberflächen- spannung zur schnelleren Einebnung der Strukturen führt, vermutet Schnall [1991] sogar, dass hohe Oberflächenspannungen hinsichtlich der Strukturän- derung durch Oberflächenspannungsgradienten grundsätzlich zu einer eher höheren Oberflächenstruktur führen. Dies sei damit zu erklären, dass eine hohe Oberflächenspannung gleichzeitig auch höhere Oberflächengradienten bewirkt. Levy [2006] und Shearer [Shearer 2006] erklärten in ihrer Einführung das Auf-treten von örtlichen Oberflächenspannungsgradienten mit örtlichen Temperaturgradienten oder mit unterschiedlichen Lösemittelkonzentrationen. 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 28 Sie untersuchten mit einem erweiterten Modell auf Basis der Lubrication- Theorie den Einfluss örtlicher Oberflächenspannungsgradienten. Weitere Au- toren [Matar 2006; Hayes 2005; Haskett 2005; Edmonstone 2005; Eres 1999] verwendeten für ähnliche Untersuchungen ebenfalls den Ansatz der Lubrica- tion-Theorie. 3.6 Bénardzelle Unter Bénardzellen wird eine Orangenhautoptik von Lackierungen verstan- den, die auf Konvektionsströmungen zurückzuführen ist, welche infolge von Konzentrations-, Dichte- und Temperaturgradienten entstanden sind. Inwie- weit bei industriellen Lackierungen tatsächlich Bénardzellen die auftretende Orangenhauptoptik verursachen, oder ob die Orangenhaut eher auf ander- weitige Ursachen wie das Ausgangsgebirge zurückzuführen ist, wird in der Li- teratur kontrovers diskutiert. So gehen Autoren wie Wapler [1953], Marwedel [1975] und Zorl [1987] durchaus von einem Einfluss der Bénardzellen auf die Orangenhautbildung aus, während z. B. Tanno und Ohtani [1979] und Schneider [1990] sie als vernachlässigbar beschreiben. Daher werden die Bénardzellen von zahlreichen Autoren bei den Untersuchungen zur Ent- stehung der Orangenhaut nicht berücksichtigt. Mischke [2007] bezeichnet die Bénardzellen als “gelegentlich auftretende Sonderform der Strukturbildung“ und fügt hinzu, dass diese auch mit Entmischungserscheinungen von Pigmenten einhergehen können. 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 29 3.7 Untergrundeinfluss auf die Strukturbildung Wie bereits in Kapitel 3.1 beschrieben, wird die Untergrundabbildung im Rahmen dieser Arbeit selbst nicht als Mechanismus verstanden sondern als wichtige Randbedingung für die Mechanismen oberflächenspannungs- und gravitationsgetriebene Strukturänderung sowie für die Schrumpfung. Im Folgenden sind interessante Arbeiten zusammengestellt, die mittels Technikums- und Praxisversuchen Korrelationen zwischen Untergrundstruk- tur und Lackfilm-Oberflächenstruktur hergestellt haben. Welcher der genann- ten Mechanismen in den jeweiligen Fällen der dominierende Faktor für die untergrundabhängige Strukturbildung war, ist oftmals nicht bekannt. Arbeiten, die sich konkret mit der Schrumpfungsabbildung von Untergrundstrukturen befassen, wurden im Kapitel 3.4 Strukturänderung durch Schrumpfung vor- gestellt. Es sei grundsätzlich darauf hingewiesen, dass die Untergrundstruk- tur nicht immer mit der Blechstruktur gleichzusetzen ist. Bei einem Mehr- schichtaufbau einer Automobillackierung entspricht z. B. die getrocknete Fül- lerschicht dem Untergrund des Basislackes. Die Autoren Sawamura, Sunami, Morita und Matsunaga [1987] beschreiben, dass Oberflächenstrukturen der Kathodischen Tauchlackierung (KTL-Schicht) mit Wellenlängen kleiner 2 mm auf langwelligere Strukturen des Decklacks keinen Einfluss haben. Nakajima, Yoshida, Miyoshi und Azami [1989] unter- suchten den Einfluss von Blechstrukturen und Zwischenlackschichten auf das optische Erscheinungsbild der Decklackschicht. Sie kamen zu dem Ergebnis, dass Blechstrukturen zwischen 0.5 und 2 mm den stärksten Einfluss auf das optische Erscheinungsbild haben. Eine Strukturdämpfung durch die KTL- Schicht erfolt nach ihren Angaben für kurzwellige Strukturen bis zu einer Wel- lenlänge von 0.5 mm. Die Zwischen- und Decklackschichten hingegen dämpfen eher etwas längere Strukturen mit Wellenlängen zwischen 0.3 und 3 Mechanismen der Oberflächenstrukturbildung und Modellierungsansätze 30 1.5 mm. Die Autoren Osterhold und Armbruster [2005b] beschreiben, dass die Substratrauigkeit auch bei Mehrschichtaufbauten vor allem die kurzwelli- gen Strukturen der Decklackschicht beeinflusst. Facon [2006] gibt an, dass der Basislack einen großen Einfluss auf die Welligkeit des Klarlackes hat. Als möglichen Stellhebel zur Verbesserung der Welligkeit nennt er die Schichtdi- cke. Deutscher und Zwick [1998] zeigten Korrelationen zwischen langwellige- ren Decklackstrukturen und langwelligeren Substratstrukturen. Bastani, Mas- soumi, Qodsi und Karbasi [2009] untersuchten den Einfluss bestimmter Pri- mer-Eigenschaften auf das optische Erscheinungsbild der Decklackschicht eines Mehrschichtaufbaus. Sie stellten fest, dass die Rauigkeit des Primers einer der entscheidenden Einflüsse auf die Decklackschicht hat. Stegen und Armbruster [2004] untersuchten die Einflussfaktoren auf die Oberflächen- struktur von Lackfilmen bei Kunststofflackierungen im Automobilbau. Auch sie kommen zu dem Ergebnis, dass der Untergrund einen wesentlichen Anteil an der resultierenden Lackfilmoberflächenstruktur hat. Verschiedene numerische Ansätze und Betrachtungen hinsichtlich des Un- tergrundeinflusses wurden bereits im Kapitel 3.3, Oberflächenspannungs- und gravitationsgetriebene Struktur-änderung, vorgestellt. 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 4.1 2D-Modell zur Untersuchung des Eigenverlaufs nach Orchard Bei der Einebnung von Oberflächenstrukturen auf Lackschichten ist die ober- flächenspannungsgetriebene Strukturänderung einer der Hauptmechanis- men. Orchard [1962] gibt ein Modell auf Basis der Lubrication-Theorie an, mit welchem die zeitliche Abnahme der Amplitude einer sinusförmigen Ober- flächenstruktur für den horizontalen 2D-Fall berechnet werden kann. Der Autor trifft für die Modellbildung folgende Annahmen: x Die Oberflächenstruktur hat kleine Oberflächengradienten (k˜hL << 1) x Es sind nur kleine Schichtdickenunterschiede vorhanden (k˜hL << 1) x Es handelt sich um eine Dünnschicht mit konstanter Viskosität x Es handelt sich um eine inkompressible viskose Flüssigkeit x Im Vergleich zu den Zähigkeitskräften sind die Trägheitskräfte vernach- lässigbar (Reynoldssche Zahl Re << 1) Die Ausgangsgleichung für die Beschreibung der Strömung für die newton- sche inkompressible Flüssigkeit ist die Navier-Stokes-Gleichung: ߩ ൬ ߲࢜ ߲ݐ + (࢜ ή ׏)࢜൰ ൌ െ׏p + Ʉȟܞ+ ܎. (4.1-1) Da hier die Annahme Re << 1 gilt und die Trägheitskräfte vernachlässigt werden können, kann die Gleichung (4.1-1) in die Stokes-Gleichung überführt werden: 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 32 0 = െ׏p + Ʉȟܞ+ ܎. (4.1-2) Bei Dünnschichtströmungen mit kleinen Oberflächengradienten und kleinen Schichtdickenunterschieden bilden sich in der Lackschicht nur Geschwindig- keitskomponenten parallel zum Substrat aus. Bei zusätzlicher Vernach- lässigung der Gewichtskraftkomponente f folgt somit aus (4.1-2): ߲݌ ߲ݕ = 0, ߲݌ ߲ݔ = Ʉ μଶu μyଶ. (4.1-3) (4.1-4) Die treibende Spannungskomponente für die einebnende Strömung resultiert aus dem Laplace'schen Krümmungsdruck, der sich in Abhängigkeit von der Oberflächenspannung ı und dem Krümmungsradius r ausbildet. Diese zeigt bei Wellenbergen in Normalenrichtung der Lackfilmoberfläche. Bild 4.1: Einebnung sinusförmiger Oberflächenstörung nach Orchard [1962] AOFl _ hL OOFL Wyy=-ʍ/r x y 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 33 Als analytische Lösung der oben hergeleiteten Bewegungsgleichung gibt Orchard für sinusförmige Oberflächenstrukturen die Amplitude in Abhängig- keit der Oberflächenspannung, der Schichtdicke, der Viskosität und der Wel- lenlänge an: ܣ(ݐ) = ܣ଴˜݁ିଵ଺గరఙ௛ഥైయଷఎఒర ௧ . (4.1-5) Eine Lackfilmoberfläche kann im Fourier-Raum als Superposition von Sinus- und Kosinusfunktionen beschrieben werden. Daher kann für einfache ober- flächenspannungsgetriebene Strömungen die Strukturänderung einer Lack- schicht im Fourier-Raum abgeschätzt werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde bei den phänomenologischen Untersuchungen in Kapitel 6 das Ver- halten an den Grenzwellenlängen der Wellenlängenbereiche Wa bis We für die einfache oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung mit Gleichung (4.1-5) abgeschätzt. Für alle 3D-Untersuchungen wurde die im Rahmen dieser Arbeit entwickelte 3D-Simulation nach Kapitel 4.5 verwendet. 4.2 2D-Modell zur Untersuchung der gravitationsgetriebenen Unterg- rundabbildung nach Smith, Barsotti und Bell Smith, Barsotti und Bell [1988] stellten ein Modell vor, mit dem die Über- tragungsstärke von sinusförmigen Untergrundstrukturen auf die Lackfilm- oberfläche infolge gravitationsgetriebener Strömung für den 2D- Anwendungsfall berechnet werden kann. Die Übertragungsstärke ist das Verhältnis zwischen der Amplitude der sich einstellenden Oberflächenstruktur und der Substratstruktur. Die Übertragungsstärke ist im Modell in Abhängig- 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 34 keit von der Schichtdicke, der Oberflächenspannung, der Materialdichte und der Wellenlänge der Untergrundstruktur beschrieben. Bild 4.2: Übertragung der Substratstruktur auf die Lackfilmoberfläche durch gravitationsgetriebene Lackfilm-Strömung. Die linke Grafik zeigt den Ausgangszustand zum Zeitpunkt t = 0. Die Autoren treffen für die Modellbildung folgende Annahmen: x Das Verhältnis zwischen Lackschichtdicke und Wellenlänge der Subs- tratstruktur ist sehr klein (hL/ʄS << 1) x Das Verhältnis zwischen der Amplitude der Substratstruktur und der Lackschichtdicke ist sehr klein (AS/hL<< 1) x Es handelt sich um eine Dünnschicht mit konstanter Viskosität x Es handelt sich um eine inkompressible newtonsche Flüssigkeit x Im Vergleich zu den Zähigkeitskräften sind die Trägheitskräfte vernach- lässigbar (Re << 1) _ hL hS(x) hOFL(x,t0) AS hS(x) _ hS _ hL AOFl AS hOFL(x,t>0) y x Unterg- Lackoberflä- Unterg- Lackoberflä- 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 35 Durch die Vernachlässigung der Trägheitskräfte (Re << 1) ergibt sich für die Impulsgleichung der inkompressiblen Flüssigkeit: 0 = െ׏p + ׏ૌ+ ܎. (4.2-1) Aufgrund der geringen Schichtdicke und der Annahme, dass hL/ʄS << 1 und AS/hL << 1 kann angenommen werden, dass sich eine nahezu eindimensiona- le Strömung parallel zum Substrat ausbildet. Daher folgt aus der Impuls- gleichung (4.2-1) mit: ܎ ൌ െɏg (4.2-2) die Bewegungsgleichung: ߲߬௬௫ ߲ݕ = μp μx െ ɏg. (4.2-3) Aus der analytischen Lösung der Bewegungsgleichung resultiert nach Smith, Barsotti und Bell für die Übertragungsstärke: |ܣைி௟| ܣௌ = 1 ඨ1 + ൤13 (݄݇୐)ଷ ߪߩ݄݃୐ଶ൨ଶ (4.2-4) 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 36 In den phänomenologischen Untersuchungen in Kapitel 6 wurde die Gleichung (4.2-4) für die Abschätzung der Übertragungsstärke bei den Grenzwellenlängen der Wellenlängenbereiche Wa bis We für die einfache gravitationsgetriebene Strukturänderung verwendet. Für die Berechnung der Übertragungszeiten der Strukturen und für die 3D-Untersuchungen wurden die 3D-Simulationen nach Kapitel 4.5 eingesetzt. 4.3 Modell zur Berechnung der Strukturänderung durch Schrump- fung Insbesondere während der Abdunst- und Härtungsphase kommt es aufgrund von Lösemittelverdunstung zu Schrumpfungserscheinungen, die die Ober- flächenstruktur des Lackfilmes verändern. Das hier verwendete Ver- dunstungsmodell basiert auf den Arbeiten von Scheibe [2000] und Schneider [1990]. Es wird zu Beginn der Abdunst- bzw. Härtungsphase angenommen, dass in der Lackschicht das Lösemittel homogen verteilt vorliegt. Dies be- deutet, dass in Bereichen höherer Lackschichtdicke absolut gesehen eine größere Lösemittelmenge vorhanden ist als in Bereichen kleinerer Schicht- dicke. Verdunstet nun das Lösemittel wird es an Stellen mit höherer Lösemit- telmenge zu stärkeren Schrumpfungserscheinungen kommen. Im Folgenden soll dies mit Hilfe zweier Grafiken näher erläutert werden. In Bild 4.3 ist ein Schnitt durch eine Lackschicht gezeigt. Die Linie Lack (t = 0) entspricht einer ideal glatten Lackfilmoberfläche zu Beginn der Abdunstung. Das Substrat habe eine sinusförmige Oberflächenstruktur. Das Lösemittel ist im Lack homogen verteilt und hat eine Volumenkonzentration cLm von 0.45 Vol-% im Vergleich zum Gesamtvolumen. Stellt man sich nun vor, dass diese Lackschicht in Lösemittel und Festkörperanteile getrennt und übereinander 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 37 gestapelt vorliegt, so gibt es eine Lösemittel- und eine Festkörperschicht. Die sich in diesem Beispiel ergebende Schichtdicke der Lösemittelschicht ist in Bild 4.3 als “fiktive Lösemittelhöhe“ eingezeichnet. Diese berechnet sich aus der Lackschichtdicke und der Lösemittelkonzentration wie folgt: h୐୫ = c୐୫ ή (h୐ୟୡ୩ െ hୗ୳ୠୱ୲୰ୟ୲). (4.3-1) Es ist im Bild deutlich zu erkennen, dass die Lösemittelhöhe hLm(x1) über dem Wellenberg des Substrates deutlich geringer ist als die Lösemittelhöhe hLm(x2) über dem Wellental. Bild 4.3: Fiktive Lösemittelhöhe im Schrumpfungsmodell Geht man nun von einer eindimensionalen Diffusion in vertikaler Richtung aus und vernachlässigt zunächst jede Art von einebnender Strömung, so würde nach der vollständigen Trocknung der Lackschicht eine Lackfilmober- H öh e x-Richtung hSubstrat fiktive Lösemittelhöhe hLm hLack (t = 0) hLm(x1) hLm(x2) 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 38 flächenstruktur zu sehen sein, die sich aus der Differenz der ursprünglichen glatten Lackschicht und der fiktiven Lösemittelhöhe ergibt. Diese resultieren- de Lackfilmoberfläche ist in Bild 4.4 als hLack(t = f) dargestellt. Bild 4.4: Schrumpfung der Lackschicht infolge Lösemittelverdunstung Verschiedene Autoren [Ondratschek 2001; Jülke 1962; Imke 2008] zeigten in experimentellen Untersuchungen zur physikalischen Trocknung von konven- tionellen Lösemittel- und Wasserlacken, dass abhängig von den Trocknungs- bedingungen, die Trocknung beschleunigt oder verlangsamt werden kann. In Bild 4.5 sind typische Abdunstkurven dargestellt. Auf der y-Achse ist der Feuchtegehalt gLM bezogen auf den Feuchtegehalt zu Beginn des Abduns- tversuches aufgetragen. Es ist zu erkennen, dass die charakteristischen Kur- venverläufe der Abdunstung zunächst aus einer linearen Abnahme bestehen. Unterhalb von 0.3 verringert sich die Abdunstgeschwindigkeit und nähert sich dem Wert Null an. Um diese charakteristischen Verdunstungskurven in der H öh e x-Richtung hSubstrat hLack (t = 0) hLack (t = f ) hLm(x1) hLm(x2) Lösemittel 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 39 Simulation abbilden zu können, wurde für die Modellierung ein Exponential- ansatz gewählt. Bild 4.5: Abdunstkurven eines 1-K Wasserbasislackes für Karosserielackie- rung bei stark unterschiedlichen Trocknungsbedingungen [Ondrat- schek 2001] Dabei wird der Verdunstungsmengenstrom Qሶ ୐୫ mittels eines Proportionali- tätsfaktors fV aus der vorhandenen ortsabhängigen Lösemittelmenge der Lackschicht ermittelt: Qሶ ୐୫(t) = න f୚(t) ή h୐୫(x, t)dx. (4.3-2) Die Lösemittelmenge ist dabei über die oben beschriebene fiktive Lösemittel- höhe definiert. Wird die Lackschicht in unendlich kleine Säulen unterteilt, so führt der örtliche Mengenstrom zu einer Abnahme der fiktiven Lösemittelhöhe pro Säule gemäß der Gleichung: 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 40 μh୐୫(x, t) μt ൌ െQሶ ୐୫(x, t). (4.3-3) Aus μh୐୫(x, t) μt = μh୓୊୪(x, t)μt (4.3-4) und (4.3-1) folgt daher für die schrumpfungsbedingte Änderung der Lackober- fläche μh୓୊୪(x, t) μt ൌ െf୚(t) ή ൫h୐ୟୡ୩(x, t)െ hୗ୳ୠୱ୲୰ୟ୲(x, t)൯ ή c୐୫(t). (4.3-5) Die Lösemittelkonzentration berechnet sich aus dem Verhältnis der Lösemit- telmenge zu der Gesamtmenge des Lackes: c୐୫(t) = ׬ h୐୫(x, t)dx ׬൫h୐ୟୡ୩(x, t)െ hୗ୳ୠୱ୲୰ୟ୲(x)൯dx (4.3-6) Für die Änderung der Lösemittelkonzentration gilt daher: μc୐୫(t) μt = െቆc୐୫(t)െ c୐୫(t)െ c୐୫(t) ή f୚(t)1െ c୐୫(t) ή f୚(t) ቇ (4.3-7) 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 41 Der Verdunstungsfaktor folgt nach dem Exponentialansatz der Gleichung: f୚(t) = f୚଴ ή eୠ౜ή୲. (4.3-8) Die schrumpfungsbedingte Strukturänderung steht in direkter Wechsel- wirkung mit der oberflächenspannungsgetriebenen Strukturänderung. So werden entstandene Schrumpfungsstrukturen durch oberflächenspannungs- getriebene Strömungen zum Teil wieder eingeebnet. Welcher Mechanismus im jeweiligen Anwendungsfall jedoch der dominierende ist, hängt neben der Verdunstungsrate u. a. auch vom zeitlichen Viskositätsverlauf ab. Der Mechanismus Schrumpfung ist daher in Verbindung mit der oberflächen- spannungsgetriebenen Strukturänderung zu untersuchen. Deshalb wurde in den phänomenologischen Untersuchungen im Kapitel 6 die Schrumpfung mit dem gekoppelten Modell aus Kapitel 4.4 untersucht. Des Weiteren wurde das Schrumpfungsmodell in das 3D-Modell (Kapitel 4.5) implementiert. 4.4 Gekoppeltes 2D-Modell zur Untersuchung der Wechselwirkung zwischen Schrumpfung und Eigenverlauf Wie im Kapitel zuvor beschrieben, besteht eine Wechselwirkung zwischen schrumpfungsbedingter und oberflächenspannungsgetriebener Struktur- änderung. Daher wurde zur Untersuchung dieser Wechselwirkung der beiden Mechanismen für die Grenzwellenlängen der Bereiche Wa bis We das Schrumpfungsmodell mit dem Modell nach Orchard gekoppelt. Auf diese Weise können für den 2D-Fall die tatsächliche Schrumpfungsabbildung einer sinusförmigen Substratstruktur bei gleichzeitig einebnenden oberflächen- spannungsgetriebenen Strömungen simuliert werden. 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 42 Wie im Kapitel 4.3 hergeleitet, ist die schrumpfungsbedingte Lackfilmober- flächenstrukturbildung durch μh୓୊୪(x, t) μt ൌ െf୚(t) ή ൫h୓୊୪(x, t)െ hୗ୳ୠୱ୲୰ୟ୲(x, t)൯ ή c୐୫(t) (4.4-1) beschrieben. Unter der Annahme, dass sich bei einer reinen Schrumpfungs- abbildung eine sinusförmige Substratstruktur ohne Phasenverschiebung auf der Lackfilmoberfläche abbildet, ergibt sich bei einer Substratstruktur des Typs hௌ௨௕(x, Ƚ) = Aୗ୳ୠ ή sin ൬ 2Ɏɉୗ୳ୠ ή x + Ƚ൰, (4.4-2) ein Lackfilm der Art hைி௟(x, Ƚ, t) = A୓୊୪(t) ή sin ൬ 2Ɏɉୗ୳ୠ ή x + Ƚ൰ + hത୓୊୐(t). (4.4-3) In Bild 4.6 ist das Prinzip dieser Untergrundabbildung inklusive der im letzten Kapitel eingeführten fiktiven Lösemittelhöhe hLm dargestellt. Der Punkt P1 be- zeichnet den Wendepunkt, der Punkt P2 den Tiefpunkt der Sinuswelle. Es gilt somit: x(Pଵ) =  ɉୗ୳ୠ2 ר x(Pଶ) = 3 ή ɉୗ୳ୠ4 ר ɔ = 0. (4.4-4) Auf der Basis der bisherigen Annahmen lässt sich nun aus den Werten der Lackfilmoberfläche für die Punkte P1 und P2 eine Differentialgleichung aufstel- 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 43 len, die die zeitliche Entwicklung der Amplitude für die Schrumpfungsab- bildung beschreibt: μA୓୊୪(t) μt = െቆμh୓୊୪(Pଶ)μt െ μh୓୊୪(Pଵ)μt ቇ. (4.4-5) Aus (4.4-1) und (4.4-5) folgt für die zeitliche Änderung der Oberflächen- amplitude: μA୓୊୪(t) μt ൌ െf୚(t) ή c୐୫(t)  ή ൫െh୓୊୪(Pଶ, t) + hୗ୳ୠ(Pଶ) + h୓୊୪(Pଵ, t) െ hୗ୳ୠ(Pଵ)൯. (4.4-6) Da hୗ୳ୠ(Pଵ) = hതୗ୳ୠୱ୲୰ୟ୲ = 0 (4.4-7) und h୓୊୪(Pଵ, t) = hത୓୊୪(t) (4.4-8) folgt aus (4.4-2), (4.4-3) und (4.4-6): μA୓୊୪(t) μt = െf୚(t) ή c୐୫(t) ή (A୓୊୪(t)െ Aୗ୳ୠ). (4.4-9) Für kleine Zeitschritte gilt: 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 44 ȟA୓୊୪(t) = െf୚(t) ή c୐୫(t)  ή (A୓୊୪(t) െ Aୗ୳ୠ) ή ȟt. (4.4-10) Somit ergibt sich für die schrumpfungsbedingte Strukturänderung der Lack- filmoberfläche, die trotz oberflächenspannungsgetriebener Einebnung ent- steht aus (4.1-5) und (4.4-10) Aைி௟(ݐ ൅ ȟt) =  ൫Aைி௟(t) + ȟA୓୊୪(t)൯ ή ݁ିଵ଺గరఙ୦ഥోూౢ(௧)యଷఎ(௧)ఒర ௱௧ (4.4-11) Für die Berechnung der zeitabhängigen Lösemittelkonzentration gilt die Glei- chung (4.3-7). Bild 4.6: Änderung der Oberfläche infolge von Lösemittelverdunstung H öh e x-Richtung hSubstrat(x,y) hLm(x,y,t) hOFl(x,y,t) hOFl(x,y,t+1) hLm(x,y,t+1) ǻhLm(x,y,t) P1(x,y) P2(x,y) _ h(x,y) ǻhLm(x,y,t) = ǻhOFL(x,y,t) 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 45 Eine wichtige Größe der oberflächenspannungsgetriebenen Strukturänderung ist der zeitliche Viskositätsanstieg. Da sich die einebnenden Strömungen mit steigender Viskosität zunehmend verlangsamen, bilden sich gegen Ende der Trocknungsphase die Schrumpfungsstrukturen stärker auf der Oberfläche ab. Für die Modellierung des zeitlichen Viskositätsanstiegs wurde in Anlehnung an Eley [1984], Schneider [1990] und Göring et. al. [1977] folgender Expo- nential-ansatz gewählt: Ʉ(t) =  Ʉ଴ ή eୟಏή୲. (4.4-12) Für die phänomenologischen Untersuchungen in Kapitel 6 orientiert sich der zeitliche Viskositätsverlauf an den Ergebnissen früherer Untersuchungen am Fraunhofer IPA. Bild 4.7: Zeitlicher Viskositätsverlauf während der Ablüftzeit eines Alkyd- Einbrennlackes gemessen mit der Rollende-Kugel-Methode [Schneider 1990] y = 0.4e0.0079x R² = 0.9248 0 5 10 15 20 25 30 35 0 100 200 300 400 500 600 Vi sk os itä t [ Pa s] Ablüftzeit [s] zeitlicher Viskositätsverlauf eines gespritzten Lackfilm Viskosität Expon. (Viskosität) 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 46 Der zeitliche Viskositätsverlauf während der Ablüftphase wurde mit der Rol- lenden-Kugel-Methode gemessen. Es ist in Bild 4.7 zu erkennen, dass der Viskositätsanstieg mit dem Exponentialansatz modelliert werden kann. 4.5 3D-Modell und Simulation Um die Lackfilmoberfächenstrukturentstehung auf realen Untergrund- strukturen untersuchen zu können, ist eine 3D-Modellierung und Simulation der Mechanismen zwingend notwendig. Da sich die Mechanismen auch ge- genseitig beeinflussen, muss gewährleistet sein, dass im 3D-Modell das Aus- gangsgebirge, die oberflächenspannungs- und gravitationsgetriebene Strukturänderung sowie die schrumpfungsbedingte Strukturänderung bei un- terschiedlichen Untergrundstrukturen berücksichtig sind. Die Literaturrecher- che hinsichtlich der Mechanismen und Modellierungsansätze hat ergeben, dass zur numerischen Simulation von Flüssigkeiten mit freier Oberfläche An- wendungen, die auf der Volume-of-Fluid Methode (VOF) basieren oder dieser ähnlich sind, hauptsächlich zum Einsatz kommen. Die Oberfläche bzw. die Phasengrenze zwischen Flüssigkeit und Luft wird bei der VOF-Methode mit- tels der Volumenanteile von Luft und Flüssigkeit in den einzelnen Gitterzellen beschrieben. Dadurch wird bei der Beschreibung von sehr feinen Ober- flächenstrukturen eine hohe Gitterauflösung benötigt, die zu sehr langen Re- chenzeiten führen kann. Ein weiterer weit verbreiteter Ansatz zur Be- schreibung von Flüssigkeiten mit freier Oberfläche basiert auf der Lubrication- Theorie. Bei diesem Ansatz kann mittels einer Flussbilanz parallel zum Un- tergrund, dem Masseerhaltungssatzes und der vereinfachten Navier-Stokes- Gleichung eine Differentialgleichung für die Filmoberfläche aufgestellt werden. Dieser Ansatz kann ausschließlich für Strömungen verwendet wer- 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 47 den, bei denen die Trägheitskräfte im Vergleich zu den Zähigkeitskräften ver- nachlässigt werden können. Dies ist für sehr kleine Reynolds-Zahlen der Fall (Re << 1). Für die hier zu untersuchenden Lackschichten ist diese Bedingung erfüllt. Mittels Voruntersuchungen wurden beide Ansätze auf Anwendbarkeit für diese spezielle Aufgabenstellung überprüft. Für die VOF-Methode wurde das kommerzielle Programm FLUENT eingesetzt. Jedoch stellte sich bei der An- wendung das Missverhältnis zwischen Strukturamplitude und –wellenlänge als problematisch heraus. Während im Wellenlängenbereich We die längste Welle eine Länge von 30 mm aufweist, liegen die dazugehörigen Amplituden im Sub-µm-Bereich. Dies führte zu so feinen Gitterauflösungen, dass aufgrund der erforderlichen Rechenzeiten die phänomenologischen Unter- suchungen selbst beim Einsatz von Hochleistungsrechner nicht praktizierbar waren. Darüber hinaus waren die Rechnungen trotz feiner Zeitschritte häufig nicht hinreichend stabil. Sehr gute Ergebnisse ließen sich auf Basis der Lubrication-Theorie erzielen, weshalb dieser Ansatz weiter verfolgt wurde. Für die phänomenologischen Untersuchungen wurde im Rahmen dieser Arbeit in MATLAB auf Basis der Lubrication-Theorie ein eigenes Simulationsprogramm entwickelt, mit dem die 3D-Lackfilmoberflächen-strukturenstehung und der Verlauf von Einzeltropfen für den horizontalen und vertikalen bzw. schrägen Anwendungsfall simuliert werden können. Darüber hinaus kann die Lackfilmbildung infolge von Tröpf- chenüberlagerung simuliert werden. Als Randbedingung können be-liebige 3D-Untergrundprofile eingelesen werden oder anhand einer zusätzlich entwi- ckelten Funktion aus 2D-Strukturkennwerten wie z. B Rq(Wa-We), Ra, Long- wave und Shortwave sowie 3D-Untergrundprofile generiert werden. 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 48 In den folgenden Kapiteln wird zunächst das Modell genauer beschrieben und diskutiert. Danach wird auf das entwickelte Programm anhand des Ab- laufplans und verschiedener ausgewählter Funktionen näher eingegangen. 4.5.1 3D-Strömungmodell auf Basis der Lubrication-Theorie Eres, Schwartz und Roy [2000] veröffentlichten ein mathematisches Modell auf Basis der Lubrication-Theorie, mit welchem die 3D-Strömung auf einem schrägen, bewegten und glatten Substrat beschrieben wird. Darüber hinaus geben sie einen Term an, der eine zusätzlich auf der Filmoberfläche wirkende Scherspannung berücksichtigt. Bei Vernachlässigung der Untergrund- bewegung und der zusätzlichen Scherspannung lautet die von den Autoren angegebene Differentialgleichung, die die Änderung der Filmoberfläche beschreibt: μh୐ μt ൌ െ ߪ3ߟ ׏ ή (݄௅ଷ׏׏ଶ݄௅) + ߩ݃ cos߮3ߟ ׏ ή (݄௅ଷ׏݄௅) െ ߩ݃ sin߮3ߟ ߲(݄௅ଷ)߲ݔ (4.5-1) Diese von den Autoren angegebene Gleichung beschränkt sich auf glatte Substrate. Im Rahmen dieser Arbeit wurde der Ansatz dahingehend erweitert, dass Untergrundstrukturen berücksichtig werden. Darüber hinaus wurde das 3D-Modell um die schrumpfungsbedingte Strukturänderung (s. Kapitel 4.3) erweitert. Es gelten die klassischen Annahmen der Lubrication-Theorie: x Es handelt sich um eine inkompressible newtonsche Flüssigkeit x Die Viskosität ist räumlich konstant x Die Trägheitskraft ist im Vergleich zur Zähigkeitskraft vernachlässigbar (Re << 1) 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 49 x Es handelt sich um eine Dünnschicht (k˜hL << 1) x Die Oberflächengradienten sind gering (k˜hL << 1) Die Herleitung der Differentialgleichung zur Bildung der Lackfilm- Oberflächenstruktur über einem strukturierten Untergrund und unter Ein- beziehung der Schrumpfungseffekte soll mit der Skizze in Bild 4.8 veran- schaulicht werden. Bild 4.8: Zusammenhang zwischen der ortsabhängigen Lacksäule hL und der Lackoberfläche hOFl im mathematischen Modell H öh e x-Richtung P(x,y) hL(P(x,y),t) = hOFl(P(x,y),t) - hSubstrat(P(x,y),t) hSubstrat(x,y) hOFl(x,y,t) hOFl(P(x,y),t) _ hSubstrat x z y ʔ g˜cos(ʔ) g˜sin(ʔ) g 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 50 Da die Geschwindigkeitskomponenten der Strömung für die gemachten An- nahmen nahezu parallel zur Untergrundoberfläche ausgerichtet sind, gilt auf- grund der Massenerhaltung für die Änderung der Oberfläche: μh୓୊୪ μt = െ׏ ή ۿ. (4.5-2) Für den Massenfluss gilt: Q = න (u, v)dz.୦ై ଴ (4.5-3) Wobei u die Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung und v in y-Richtung ist. Durch Integration über die Lackschichtdicke hL erhält man mit der Stokes- Gleichung: 0 = െ׏p + Ʉȟܞ+ ܎ (4.5-4) für den Massenfluss: Q = െ h୐ଷ3Ʉ ׏݌ + ߩ݃h୐ଷsin(ɔ)3Ʉ (4.5-5) Der Druckgradient ’p berechnet sich aus dem Laplace’schen Krümmungs- druck, der von der Krümmung der Lackfilmoberfläche herrührt und den hyd- rostatischen Druckunterschieden in x- und y-Richtung: 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 51 ׏p = െɐ׏οh୓୊୪ + ߩ݃cos(ɔ)3Ʉ ׏h୓୊୪ (4.5-6) Aus (4.5-5) und (4.5-6) folgt somit für die Änderung der Oberfläche ߲݄ைி௟ ߲ݐ ൌ െ ߪ3ߟ ׏ ή (h୐ଷ׏ο݄ைி௟) + ߩ݃ cos߮3ߟ ׏ ή (݄௅ଷ׏݄ைி௟) െ ߩ݃ sin߮3ߟ ߲(h୐ଷ)߲ݔ (4.5-7) Die additiven Terme der Differentialgleichung lassen sich nun den Mechanismen oberflächenspannungs- und gravitationsgetriebene Struktur- änderung zuordnen und interpretieren. Der erste Summand: A஢ = െ ߪ3ߟ ׏ ή (h୐ଷ׏ο݄ைி௟) (4.5-8) beschreibt den Anteil der Oberflächenstrukturänderung, der auf die ober- flächenspannungsgetriebene Strömung zurückzuführen ist. Er bildet somit den Mechanismus “oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung“ ab. Der zweite Summand: Aୋୡ୭ୱ = ߩ݃ cos߮3ߟ ׏ ή (݄௅ଷ׏݄ைி௟) (4.5-9) beschreibt die Oberflächenstrukturänderung, die durch den Kosinus-Anteil der Gewichtskraft (s. Bild 4.8) verursacht wird. Diese Komponente erreicht daher für den horizontalen Anwendungsfall ihr Maximum. Im vertikalen An- 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 52 wendungsfall wird sie hingegen Null. Dieser Summand ist der erste Teil des gravitationsgetriebenen Mechanismus. Der dritte Summand: Aୋୱ୧୬ ൌ െߩ݃ sin߮3ߟ ߲(h୐ଷ)߲ݔ (4.5-10) enthält den Sinus-Anteil der Gewichtskraft. Der Anteil der Oberflächen- strukturänderung, der dadurch verursacht wird, ist der zweite Teil des gravita- tionsgetriebene Mechanismus. Er hat sein Maximum im vertikalen Fall, im ho- rizontalen Fall wird er hingegen zu Null. Wie oben beschrieben soll in das 3D-Modell auch die schrumpfungsbedingte Strukturänderung (Kapitel 4.3) integriert werden. Dies wird durch einen addi- tiven Term für den Schrumpfungsanteil ASchr erreicht: ߲݄ைி௟ ߲ݐ = A஢ + Aୋୡ୭ୱ + Aୋୱ୧୬ + Aୗୡ୦୰. (4.5-11) Aus (4.3-1), (4.3-5) und (4.3-6) ergibt sich für ASchr im 3D-Fall: Aୗୡ୦୰ ൌ െf୚  ή h୐(x, y, t) ή ׭൫c୐୫(t) ή h୐(x, y, t)൯ dxdy׭h୐(x, y, t) dxdy (4.5-12) Die zeitliche Entwicklung der Lackfilmoberfläche auf einem strukturierten Substrat inklusive des Schrumpfungsanteils ergibt sich daher aus (4.5-8), (4.5-9), (4.5-10), (4.5-11) und (4.5-12) mit: 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 53 ߲݄ைி௟ ߲ݐ = െ ߪ3ߟ ׏ ή (h୐ଷ׏ο݄ைி௟) + ߩ݃ cos߮3ߟ ׏ ή (݄௅ଷ׏݄ைி௟) െ ߩ݃ sin߮3ߟ ߲(h୐ଷ)߲ݔ െ f୚  ή h୐(x, y, t) ή ׭൫c୐୫(t) ή h୐(x, y, t)൯dxdy׭ h୐(x, y, t) dxdy (4.5-13) 4.5.2 Haupt- und Unterprogramme der 3D-Simulation Das Simulationsprogramm wurde vollständig in MATLAB entwickelt. Mit diesem Programm kann die Entstehung der Lackfilmoberflächenstruktur beim Spritzlackieren auf unterschiedlich strukturierten Substraten simuliert werden. Des Weiteren wird berücksichtigt, ob das Substrat sich in horizontaler, vertikaler oder einer Schräglage befindet. Die Modellierung der Lackschicht beinhaltet die oberflächenspannungs- und gravitationsgetriebene sowie die schrumpfungsbedingte Strukturänderung. Die Filmbildung und die Ent- stehung des Ausgangsgebirges werden mittels der Überlagerung von Einzelt- röpfchen modelliert. Eine genauere Beschreibung der Überlagerung findet sich gegen Ende dieses Kapitels statt. In Bild 4.9 ist der Ablauf des Hauptprogramms dargestellt. Dieser wird im Folgenden systematisch erklärt. Unterprogramme, die mit einem Stern markiert sind, werden dabei detaillierter vorgestellt. Nach dem Programmstart müssen die Parametereinstellungen in das Programm eingelesen werden. Die Parameterwerte sind in einer Textdatei abgelegt. Durch Auswahl der ent- sprechenden Textdatei werden die Parameterwerte geladen. Danach wird in einem Unterprogramm das 3D-Substratprofil bzw. 3D-Untergrundprofil er- zeugt oder eingelesen. Dazu stehen drei unterschiedliche Varianten zur Ver- fügung. Der Programmablaufplan des Unterprogramms ist in Bild 4.10 dar- gestellt. 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 54 Bild 4.9: Programmablaufplan der Simulation Parametersätze auswählen Start * Erzeugung Substratprofil (3D) Erzeugung Lackfilmprofil (3D,t=0) Tropfen- aufprall N ei n Ja Berechnung Tropfengeometrie Tropfen- aufprall * Tropfenaufprall Lackfilm- verlauf * Berechnung der Profiländerung der Lackfilmoberfläche Parametersätze einlesen Weitere(r) Tropfen/ Verlauf Neuer Parameter -satz Ende Ja N ei n Ja Grafische Ausgabe Erzeugung von Funktionsgraphen N ei n Ja Ergebnis speichern Speichern der Funktionsgraphen und Zwischenergebnisse N ei n Ja N ei n Ja N ei n Ja N ei n 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 55 Bild 4.10: Programmablaufplan des Unterprogramms „Erzeugung Substra- profil 3D“ Substrat (sin/cos) N ei n Ja Berechnung eines 3D-Substrat-profiles durch die Überlagerung verschiedener Sinus- und Cosinusfunktionen Substrat (Wa,Wb,Wc, Wd,We) Ja Erstellung des 2D-power-spectrums (Halbraum) aus den vorgegebenen Wa, Wb, Wc, Wd, We Werten Berechnung der zufällig verteilen Phasenverschiebungen der Strukturanteile Erstellung des 2D-Fourierspektums (Halbraum) Erstellung des vollständigen 2D- Fourierspektums Darstellung des Oberflächenprofils im Ortsraum durch die inverse Fouriertransformation des 2D-Fourierspektums N ei n Substrat (extern) N ei n Ja Einlesen von 3D-Oberflächenprofildaten 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 56 Die erste Möglichkeit ist, das Substrat mittels einer direkten Überlagerung von Sinus- und Kosinusfunktionen zu beschreiben. Dies kann über die Eingabe der gewünschten Amplituden und Wellenlängen erfolgen. Die zweite Möglichkeit ist die rechnerische Erzeugung des 3D-Substrat- Oberflächenprofils anhand der mittleren quadratischen Substrat-Rautiefen- Werte Rq,S für die Wellenlängenbereiche Wa bis We. Dies ist hinsichtlich der Anwendbarkeit des Programmes im industriellen Umfeld eine wichtige Zusatzfunktion, da diese Werte durch 2D-Tastschnittmessungen mit relativ geringem Aufwand ermittelt werden können. Auf Lackschichten kann die Ermittlung der Rq,S-Werte auch durch Messungen mit dem optischen Mess- gerät wave-scan dual und der Herstellung von Korrelationen zu Tastschnitt- messungen erfolgen. Dies ist in erster Linie für die modellbasierte Optimierung von Lack-Mehrschichtaufbauten interessant. Die Berechnung des 3D-Oberflächenprofils aus den 2D-Kennwerten basiert darauf, dass eine 3D-Oberfläche im 2D-Fourier-Raum mittels Überlagerungen von Sinus- und Kosinusfunktionen in x- und y-Richtung beschrieben werden kann. Im 2D- Powerspektrum sind die quadratischen Amplituden der Funktionen zusam- mengefasst. Bild 4.11 zeigt die hier verwendete schematische Aufteilung des 2D-Powerspektrums in vier Quadranten. Durch die Einträge in den blau markierten Bereichen der Quadranten 1 und 2 des 2D-Powerspektrums (Halbraum) ist ein Oberflächenprofil vollständig beschrieben. In der Zeile 1 sind die Amplituden der Sinus- und Kosinusfunktionen gelistet, die in x-Richtung zeigen, in der Spalte 1 diejenigen, die in y-Richtung zeigen. 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 57 Bild 4.11: Quadrantendarstellung des 2D-Powerspektrums Die Einträge in den Quadranten 1 bis 4 geben die Sinus- und Kosinusfuktio- nen wieder, deren Wellenrichtungen von der x- und y-Richtung abweichen. Da die Quadranten 3 und 4 die Punktspiegelung der Quadranten 1 und 2 am Punkt P4 darstellen, ist die volle Information des Powerspektrums durch die erste Zeile und Spalte sowie die Quadranten 1 und 2 gegeben. Zwischen den Amplitudenwerten, die im Powerspektrum des Typs (m,n) auf- gelistet sind und der mittleren quadratischen Rautiefe des 3D- Oberflächenprofils besteht der Zusammenhang: R୯,ୗଶ = 12෍෍A୧୨ଶ୬ ୨ୀଶ ୫ ୧ୀଶ (4.5-14) Die Amplituden können anhand ihrer Position im Powerspektrum auch den Wellenlängenbereichen Wa bis We zugeordnet werden. Quadrant 1 Quadrant 2 Quadrant 3 Quadrant 4 P4 P2 P3 kx k y -k y Zeile 1 Sp al te 1 P1 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 58 Bild 4.12: Belegungsprinzip der Strukturanteile verschiedener Wellenlängen- bereiche im 2D-Powerspektrum Im Bild 4.12 ist die Zuordnung der Einträge des Powerspektrums für ein Oberflächenprofil der Größe 30 mm x 30 mm schematisch dargestellt. Der mathematische Zusammenhang zwischen der mittleren quadratischen Rau- tiefe des Oberflächenprofils und den einzelnen Beiträgen der mittleren quad- ratischen Rautiefen in den verschiedenen Wellenlängenbereichen ist gege- ben durch: R୯,ୗଶ = R୯,ୗଶ {Wa} + R୯,ୗଶ {Wb} + R୯,ୗଶ {Wc} + R୯,ୗଶ {Wd} + R୯,ୗଶ {We}. (4.5-15) Durch diesen Zusammenhang können nun gezielt Untergrundprofile erzeugt werden, die absolut gesehen zwar die gleiche Rautiefe haben, die sich jedoch aus unterschiedlichen Anteilen der verschiedenen Wellenlängen- bereiche zusammensetzen. Durch diese Möglichkeit sind die Voraus- Quadrant 1 Quadrant 2 Quadrant 3 Quadrant 4 P4 P2 P3 kx k y kx -k y Zeile 1 Sp al te 1 P1 We Wd Wc Wb We Wd Wc Wb Wa Wa 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 59 setzungen geschaffen, um in den phänomenologischen Untersuchungen in Kapitel 6 gezielt den Einfluss der Untergrundstrukturen verschiedener Wellenlängenbereiche auf die Lackfilmstruktur herauszuarbeiten. Sind alle Einträge innerhalb eines Wellenlängenbereiches gleich, so kann aus diesem Powerspektrums prinzipiell eine Oberfläche mit unidirektionaler Struktur erzeugt werden. In Bild 4.13 ist ein konkretes Beispiel eines derarti- gen Powerspektrums dargestellt. Bild 4.13: 2D-Powerspektrum eines Substrates mit isotroper Oberflächen- struktur erzeugt mittels des Unterprogrammes „Erzeugung Subs- tratprofil 3D“ Um die Oberfläche im Ortsraum darstellen zu können, muss aus dem Powerspektrum zunächst das komplexe Amplitudenspektrum bzw. das Fou- rierspektrum erzeugt werden. Durch eine zufällige Aufteilung der Amplitu- denwerte in Imaginär- und Realteil wird eine statistisch gleichverteilte Phasenverschiebung der überlagerten Sinus- und Kosinusfunktionen erzeugt. Der Real- und Imaginärteil des Fourierspektrums, welche aus dem im Bild P {F (h S) } [m ] k k 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 60 4.13 dargestellten Powerspektrum erzeugt wurden sind in Bild 4.14 zu sehen. Aus diesen kann mittels einer inversen Fouriertransformation die Oberfläche im Ortsraum berechnet werden. Diese ist für dieses Beispiel in Bild 4.15 dargestellt. Dieses Oberflächenprofil kann nun für die numerische Simulation der Lackfilmstrukturentstehung verwendet werden. Neben der soeben vorgestellten rechnerischen Erzeugung der 3D- Untergrundprofil-daten können auch 3D-Daten in das Programm über txt- Dateien eingelesen werden. Diese Daten können z. B. von einer konfokalen Laser-Scanning-Mikroskopie stammen. Bild 4.14: Realteil (oben) und Imaginärteil (unten) des Fourierspektrums der isotropen Oberflächenstruktur erzeugt mittels des Unterprogramms „Erzeugung Substratprofil 3D“ R e {F (h S) } [m ] Im {F (h S) } [m ] k k k k 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 61 Bild 4.15: Darstellung des Substrates im Ortsraum mittels des Unterprog- rammes „Erzeugung Substratprofil 3D“ Im Anschluss an die Substraterzeugung folgt die Generierung der Lack- schichtoberflächengeometrie. Hierfür bestehen vier Möglichkeiten. Die ersten drei Möglichkeiten sind identisch mit der Substratstrukturerzeugung. So kann die Lackschicht mittels Sinus- und Kosinuskurven, mittels der Funktion auf Basis der inversen Fouriertransformation oder durch Einlesen von externen Strukturdaten erzeugt werden. Dadurch können auch hinsichtlich der Lackan- fangsstruktur für die phänomenologischen Untersuchungen exakte Startbe- dingungen definiert werden. Die vierte Möglichkeit ist ein Ausgangsgebirge durch die Simulation der Tröpfchenüberlagerung zu erzeugen. Der dies- bezügliche Programmablaufplan ist in Bild 4.16 dargestellt. Zunächst werden die Aufprallorte der Tröpfchen ermittelt. Dies kann über externe Daten, die z. B. durch eine CFD-Simulation des Tröpfchentransports im Lackspray berechnet wurden oder mittels Zufallszahlengenerator in einem vor- gegebenen Bereich erfolgen. Die Tröpfchen werden als Kugelkappe mit y-Richtung [mm] x-Richtung [mm] h S [m m ] 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 62 definiertem Volumen und Spreitungsradius modelliert und auf dem Unterg- rund bzw. auf dem schon vorhandenen Lackfilm aufgesetzt. Danach zerflie- ßen sie aufgrund der oberflächenspannungsgetriebenen Strömung mit dem Lackfilm. In Bild 4.17 ist ein Ausschnitt einer Lackoberfläche mit neu aufge- setzten Lacktröpfchen zu sehen. Es ist zu erkennen, dass die Oberflächen- strukturen, die sich auf der geschlossenen Lackschicht abzeichnen und die durch die Tröpfchenüberlagerung trotz Einebnung entstanden sind, im Ver- hältnis zur Tröpfchengröße sehr langwellig sind. Bild 4.16: Programmablaufplan des Unterprogrammes „Tröpfchenaufprall“ Ort des Aufpralls (extern) Ja Ort des Aufpralls einlesen Überlagerung der bestehenden Lackschicht mit Tropfenprofil (Kugelkappe) Alle Tropfenteile im realen Bereich? Erzeugung der periodischen Randbedingung durch Tropfensplittung und gezielte Verschiebung der äußeren Tropfenanteile N ei n Aufprallort zufällig N ei n Ja Auftreffort mittels “random function” Ja N ei n ... 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 63 Darüber hinaus ist in Bild 4.17 zu sehen, dass das Lacktröpfchen welches im Eck des Untersuchungsbereiches aufgetroffen ist, in vier Teilen auf der Lack- oberfläche aufgesetzt wurde. Dies dient der Sicherung der periodischen Randbedingungen der Lackoberfläche. Dadurch konnte eine hohe Stabilität bei der numerischen Berechnung der Strukturänderung der Lackoberfläche erzielt werden. Die periodischen Randbedingungen werden unabhängig davon, ob ein neues Tröpfchen auf die Lackschicht aufgesetzt wurde oder ob lediglich die Strukturänderung einer bereits vorhandenen Lackschicht berechnet wird, bei jedem Zeitschritt wieder neu hergestellt. Bild 4.17: Tröpfchenüberlagerung mit Tröpfchensplittung zum Erhalt der pe- riodischen Randbedingung Zur Wiederherstellung der periodischen Randbedingungen wird das eigentli- che Berechnungsgebiet (in Bild 4.18 grün dargestellt) um einen künstlichen Bereich erweitert (blau), indem zu Beginn jeder Berechnungsschleife ein Teil des realen Berechnungsgebiets in den künstlichen Bereich kopiert wir. Im Bild sind die jeweiligen Entnahme- und Zielorte mit der gleichen Ziffer ge- kennzeichnet. y-Richtung [µm] x-Richtung [µm] H öh e [m ] 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 64 Bild 4.18: Schema zur Wiederherstellung der periodischen Randbedingungen des Untersuchungsbereiches des Lackfilm-Oberflächenprofils (grün) Das Schema zur Berechnung der Oberflächenprofiländerung pro Zeitschritt ist in Bild 4.19 dargestellt. Bild 4.19: Programmablaufplan des Unterprogrammes „Berechnung der Pro- filänderung der Lackfilmoberfläche“ 2 1* 31 3* 2* 4* 5 5* 6 4 7 7*6* 8 8* Berechnung der Lösemittelkonzentration c(t) Berechnung der Viskosität ɻ(t) Berechnung der ǻh(x,y)-Anteile aus Strömungsgleichung Berechnung der ǻh(x,y)-Anteil aus Schrumpfungsmodell Wiederherstellung der periodischen Randbedingung des Lackfilm-Oberflächenprofils 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 65 In Bild 4.20 bis Bild 4.22 ist ein Beispiel für eine mit dem Programm erstellte 3D-Simulation zu sehen. Als Untergrund wurde ein ideal glattes Substrat ge- wählt. Bild 4.20 zeigt die frühe Phase des Ausgangsgebirges. Nur wenige Lacktröpfchen wurden zu diesem Zeitpunkt auf dem Substrat abgeschieden. In Bild 4.21 ist bereits ein geschlossener Lackfilm entstanden. Es sind deutli- che Oberflächenstrukturen sichtbar, die durch die Überlagerung der Tröpf- chen entstanden sind. In Bild 4.22 ist der Applikationsprozess bereits beendet und die strukturändernden Mechanismen haben zu einem sichtbaren Abbau der Oberflächenstruktur geführt. Es ist im Bild zu erkennen, dass vor allem langwelligere Strukturen zurückgeblieben sind. Bild 4.20: Simulation zur Entstehung des Ausgangsgebirges durch Lacktröpf- chenüberlagerung [Hager 2012] x 10-1 H oe he [m m ] 4 Angewandte Modelle und numerische Simulation 66 Bild 4.21: Simulation zur Entstehung des Ausgangsgebirges durch Lack- tröpfchenüberlagerung [Hager 2012] Bild 4.22: Simulation des Verlaufens eines Ausgangsgebirges auf struktur- losem Substrat [Hager 2012] x 10-1 H oe he [m m ] x 10-1 H oe he [m m ] 5 Verifizierung der 3D-Simulation 5.1 Eigenstrukturabbau infolge oberflächenspannungsgetriebener Strömung Bevor die 3D-Simulation für die phänomenologischen Untersuchungen verwendet werden kann, soll das Modell und die Programmierung anhand ei- niger Vergleichsrechnungen verifiziert werden. Dafür werden verschiedene Ergebnisse, die mit der 3D-Simulation numerisch berechnet wurden mit analytischen 2D-Lösungen aus der Literatur verglichen. Zunächst soll der Ei- genstrukturabbau überprüft werden. Wie bereits diskutiert gab Orchard eine anerkannte analytische Lösung für die zeitliche Einebnung einer 2D-sinusförmigen Oberflächenstruktur auf glattem Untergrund an, die durch oberflächenspannungsgetriebene Strömung verursacht wird. Um nun eine Vergleichbarkeit zwischen dem 2D- und 3D-Fall herzustellen, muss gewähr- leistet sein, dass die strömungsverursachende Krümmung der Oberfläch im 3D-Fall nur in x-Richtung vorhanden ist. Es muss daher als Ausgangsstruktur auf der Lackfilmoberfläche eine idealisierte sinusförmige “Wellblechstruktur“ modelliert werden, mit der gleichen Wellenlänge und Amplitude wie im 2D-Fall. Es wurden die 3D-Simulationen für drei verschiedene Wellenlängen mit den zweidimensionalen analytischen Lösungen verglichen. Zusätzlich wurden die Oberflächenspannung, die Viskosität und die Schichtdicke va- riiert. Die Parametersätze sind in Tabelle 5.1 aufgelistet. Die Varianten V1_Modell, V2_Modell und V3_Modell wurden jeweils mit der 3D-Simulation berechnet, V1, V2 und V3 mit der analytischen 2D-Lösung nach Orchard (4.1-5). 5 Verifizierung der 3D-Simulation 68 Parameter-Variante AOFl,0 [µm] Ș [Pa˜s] ȜOFl [m] ı [N/m] hL [mm] V1 2.36 0.2 0.0003 0.04 0.1 V1_Modell 2.36 0.2 0.0003 0.04 0.1 V2 2.36 0.2 0.01 0.04 0.1 V2_Modell 2.36 0.2 0.01 0.04 0.1 V3 2.36 1 0.03 0.02 0.03 V3_Modell 2.36 1 0.03 0.02 0.03 V3_Modell_ohne_Gewichtskraft 2.36 1 0.03 0.02 0.03 Tabelle 5.1: Parametersätze zur Verifizierung der 3D-Simulation hinsichtlich des oberflächenspannungsgetriebenen Mechanismus In Bild 5.1 sind die zeitlichen Amplitudenverläufe in Bezug auf die Ausgangs- amplituden aufgetragen. Bild 5.1: Vergleich des zeitlichen Amplitudenverlaufs bei der Einebnung von Strukturen zwischen der 2D analytischen Lösung und der 3D-Simulation 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.E-07 1.E-05 1.E-03 1.E-01 1.E+01 1.E+03 1.E+05 1.E+07 A O Fl (t) /A O Fl ,0 Zeit [s] V1 V1_Modell V3V3_Modell V3_Modell_ohne_Gewichtskraft V2 V2_Modell 5 Verifizierung der 3D-Simulation 69 Die Rechnungen ergaben für die kurze Wellenlänge von 0.3 mm (V1/V1_Modell) eine perfekte Übereinstimmung. Es ist kein Unterschied zwi- schen den Varianten zu erkennen. Hin zu den längeren Wellenlängen entsteht jedoch zwischen den Varianten eine deutliche Abweichung. Orchard vernachlässigt in seinem 2D-Modell die Schwerkraft. Daher bestand die Vermutung, dass diese bei längeren Wellenlängen einen zusätzlichen Ein- fluss auf die Einebnungszeit hat. Um diese Vermutung zu bestätigen wurde in der 3D-Simulation die Erdbe- schleunigung deaktiviert und die Variante V3_Modell_ohne_Gewichtskraft be- rechnet. Es ergab sich nun die perfekte Übereinstimmung mit der Orchard’schen Lösung. Aus diesen Verifizierungsrechnungen konnten zwei Erkenntnisse gewonnen werden. Die 3D-Simulation lieferte für Strukturen mit kurzen und langen Wellenlängen perfekte Übereinstimmungen sofern bei der Langwelle die Gewichtskraft deaktiviert wird. Damit ist die Richtigkeit und Verwendbarkeit des Programmes für die 3D-Simulation sichergestellt. Darüber hinaus wurde erkannt, dass auf die Einebnungszeit von langwelligen Strukturen die gravita- tionsgetriebene Strömung einen signifikanten Einfluss hat. 5.2 Strukturentstehung durch gravitationsgetriebene Filmströmung In diesem Kapitel soll die 3D-Simulation hinsichtlich der gravitationsgetriebe- nen Strukturänderung auf strukturiertem Substrat verifiziert werden. Als Ver- gleichswerte dienten Ergebnisse die mit der 2D Gleichung nach Smith, Bar- sotti und Bell berechnet wurden (4.2-4). Diese Gleichung gibt die Übertra- gungsstärke von sinusförmigien 2D-Untergrundstrukturen auf die Lackfilm- oberfläche an, die aus der gravitationsgetriebenen Strömung bei vertikaler 5 Verifizierung der 3D-Simulation 70 Substratlage resultieren. Die Übertragungsstärke ist das Verhältnis zwischen der Amplitude, die auf der Lackfilmoberfläche entsteht zu der Amplitude der sinusförmigen Untergrundstruktur. Um eine Vergleichbarkeit zwischen dem 2D- und dem 3D-Fall herzustellen, muss das sinusförmige Untergrundprofil in der 3D-Anwendung als eine idealisierte sinusförmige “Wellblechstruktur“ mo- delliert werden. Dadurch sind Oberflächengradienten nur in eine Raumrich- tung vorhanden. In Tabelle 5.2 sind die Parametersätze aufgelistet, die für die Vergleichsrechnungen verwendet wurden. Parameter- Variante AS [µm] ȜS [m] hL [m] ı [N/m] ȡ [kg/m³] n V1 2.36 1.82E-03 1.90E-05 0.050 1000 1 V2 2.36 5.81E-04 3.00E-05 0.008 1300 1 V3 2.36 2.50E-03 1.00E-04 0.040 900 1 V4 2.36 5.00E-04 6.00E-05 0.009 1200 1 V5 2.36 5.81E-03 1.00E-04 0.050 1000 1 V6 2.36 3.50E-03 1.00E-04 0.050 1000 1 V7 2.36 2.80E-03 9.00E-05 0.035 800 1 V8 2.36 6.00E-04 4.00E-05 0.010 1100 1 Tabelle 5.2: Parametersätze zur Verifizierung der 3D-Simulation hinsichtlich des gravitationsgetriebenen Mechanismus In Bild 5.2 sind die Ergebnisse der Rechnungen dargestellt. Die kontinuierli- che Kurve ergab sich aus den 2D-Berechungen. Die Punkte V1 bis V8 sind die Ergebnisse aus den 3D-Simulationen. Es ist unabhängig des Parameter- satzes eine perfekte Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen der 2D- und 3D-Berechung zu erkennen. Die Richtigkeit und Verwendbarkeit des 3D- Simulationprogramms ist daher auch für den vertikalen Anwendungsfall bei strukturierten Untergründen sichergestellt. 5 Verifizierung der 3D-Simulation 71 Bild 5.2: Vergleich der resultierenden Übertragungsstärken für die analytische zweidimensionale Berechnung (blaue Kurve) und die 3D-Simulationen 5.3 Strukturentstehung und Einebnung aufgrund von Schrumpfung In diesem Kapitel wurden Ergebnisse verglichen, die mit dem gekoppelten 2D-Modell (Kapitel 4.4) und der 3D-Simulation berechnet wurden. Wie in den Kapiteln zuvor, wurden für die Vergleichbarkeit zwischen der 2D- und 3D-Berechnung die sinusförmige 2D-Untergrundstruktur und 2D-Lack- anfangsstruktur im 3D-Fall als idealisierte sinusförmige „Wellblechstruktur“ modelliert. In Tabelle 5.3 ist der Parametersatz genannt, der für die Simulationen verwendet wurde. In den beiden Diagrammen in Bild 5.3 sind die Ergebnisse für die zeitabhängigen Lösemittelkonzentration c(t), der Viskosität ɻ(t), die Amplitude der Lackoberfläche A(t) und die mittlere Schichtdicke h(t) dargestellt. 0.0 0.1 1.0 0.1 1 10 100 A O Fl ,’ /A S SmithBarsottiBell-Parameter V1 V2 V3V5 V6 V8 V4 V7 5 Verifizierung der 3D-Simulation 72 AOFl,0 [µm] AS [µm] aȘ Ș0 [Pas] cLm,0 fLm,0 bf ı [N/m] ȜS; ȜOFl [mm] hL [µm] 0.5 1 2 10 0.5 0.2 -0.1 0.02 1 100 Tabelle 5.3: Parametersätze zur Verifizierung der 3D-Simulation hinsichtlich der Schrumpfung Bild 5.3: Vergleich der zeitlichen Verläufe von c(t), Ș(t), A(t) und hL(t) zwi- schen der 2D- und 3D-Simulation Es ist zu erkennen, dass die 3D-Ergebnisse exakt mit den 2D-Berechnungen übereinstimmen. Die Richtigkeit und Anwendbarkeit des 3D-Simulations- programms ist somit auch für den Schrumpfungsmechanismus sichergestellt. 0.E+00 1.E+09 2.E+09 3.E+09 4.E+09 5.E+09 6.E+09 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 2 4 6 8 10 Ș( t) [P a˜ s] c( t) [V ol % ] Zeit [s] c(t)_2D c(t)_3D Ș(t)_2D Ș(t)_3D 0.E+00 2.E-05 4.E-05 6.E-05 8.E-05 1.E-04 1.E-04 0.E+00 1.E-07 2.E-07 3.E-07 4.E-07 5.E-07 6.E-07 0 2 4 6 8 10 h( t) [m ] A [m ] Zeit [s] A(t)_2D A(t)_3D h(t)_2D h(t)_3D 6 Phänomenologische Untersuchungen 6.1 Fallunterscheidung hinsichtlich der Start- und Randbedingungen und der strukturändernden Mechanismen Die Oberflächenstruktur eines getrockneten Lackfilms ist bei der Spritzlackier- Applikation von einer Vielzahl an Einflüssen und sich überlagernden Mechanismen abhängig. Eine besonders große Rolle hinsichtlich der Lack- filmstrukturbildung spielen jedoch die drei strukturändernden Mechanismen oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung, gravitationsgetriebene Strukturänderung und Schrumpfung sowie die Startbedingung Ausgangsge- birge und die beiden Randbedingungen Substratlage und Substratstruktur, die zu Beginn und während der Abdunstphase vorherrschen. Die Startbedingung Ausgangsgebirge entspricht der Oberflächenstruktur des Lackfilms, die infolge von Lacktropfenüberlagerung bei der Spritzlackier- Applikation entsteht. Diese Oberflächenstruktur führt in Abhängigkeit von der Oberflächenspannung zu Laplace'schen Druckgradienten und somit zu einer einebnenden Strömung. Diese einebnende Strömung ist der Mechanismus für die oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung. Es ist somit zu erkennen, dass die Startbedingung die Ursache eines strukturändernden Mechanismus ist. Diese oberflächenspannungsgetriebene Strömung wird von einer gravita- tionsgetriebenen Strömung überlagert, die wiederum in Abhängigkeit von der Lage des Substrats (vertikal oder horizontal) einen vollkommen unterschiedli- chen Einfluss auf die Oberflächenstrukturbildung nimmt. Die Substratlage (horizontaler oder vertikaler Anwendungsfall) ist die erste wesentliche Rand- bedingung. 6 Phänomenologische Untersuchungen 74 Die zweite Randbedingung, Oberflächenstruktur bzw. die -welligkeit des Substrats hat ebenfalls einen wesentlichen Einfluss auf die Endstruktur der Lackfilmoberfläche. Die Substratstruktur führt zum einen im vertikalen Anwendungsfall zu einer fließinduzierten Untergrundabbildung, zum anderen kann sie durch Lackfilmschrumpfung infolge von Lösemittelverdunstung auf der getrockneten Lackfilmoberfläche sichtbar werden. In Bild 6.1 sind die acht möglichen Fälle bzw. Randbedingungen dargestellt. Die ersten vier Fälle zeigen die möglichen Variationen bei horizontaler Substratlage, wobei Fall 1 und Fall 3 eine strukturbehaftete Lackfilmober- fläche bzw. ein Ausgangsgebirge aufweisen und sich nur in der Ausprägung der Substratstruktur unterscheiden. Bild 6.1: Fallunterscheidung in acht unterschiedliche Start- und Randbedin- gungen für die Lackfilm-Oberflächenstrukturbildung Substrat horizontal ve rti ka l 1 2 3 6 7 8 Lack La ck4 5 6 Phänomenologische Untersuchungen 75 Während im Fall 1 ein ideal glattes Substrat betrachtet wird, ist im Fall 3 eine starke Substratstruktur vorhanden. Die Fälle 5 bis 8 stellen analog dazu die möglichen Variationen bei vertikaler Substratlage dar.In der vorliegenden Arbeit sollte u. a. untersucht werden, ob und in welcher Weise auf die Lack- film-Oberflächenstrukturen in unterschiedlichen Wellenlängenbereichen prin- zipiell Einfluss genommen werden kann. Für zielorientierte Versuchs- bzw. Berechnungsreihen dient daher folgende Überlegung. Wie oben bereits erwähnt, kommt es während der Abdunst- und Trocknungs- phase zu strukturbildenden und strukturabbauenden Strömungen. Diese Strömungen können je nach Anwendungsfall und Randbedingungen (Bild 6.1) durch den oberflächenspannungsgetriebenen Anteil oder den gravita- tionsgetriebenen Anteil dominiert sein. Wenn nun konkrete Abhängigkeiten zwischen dem Ausmaß der Lackfilmstrukturbildung in den verschiedenen Wellenlängenbereichen und den unterschiedlich ausgeprägten Strömungen aufgezeigt werden können, wäre dies ein entscheidender Beitrag, um eine gezielte Einflussnahme auf die Oberflächenstrukturen in unterschiedlichen Wellenlängenbereichen zu ermöglichen. Analog stellt sich die Frage, ob die Stärke von schrumpfungsbedingten Strukturänderungen ebenfalls in Ab- hängigkeit von den Wellenlängenbereichen angegeben werden kann. Darüber hinaus ist es wichtig, die Zusammenhänge zwischen den drei struk- turändernden Mechanismen oberflächenspannungsgetriebene Strömung, gravitationsgetriebene Strömung und Schrumpfung und den drei Merkmalen Ausgangsgebirge, Substratlage und Substratstruktur herzustellen. Jeder der drei Mechanismen und der drei Merkmale ist wiederum abhängig von unterschiedlichen intrinsischen Prozessparametern. So ergibt sich z. B. für kleine Lacktröpfchen ein Ausgangsgebirge mit anderen Ober- flächenstrukturen als für große Lacktröpfchen. Oder es steigt der Einfluss der oberflächenspannungsgetriebenen Strömung infolge einer Erhöhung des 6 Phänomenologische Untersuchungen 76 Lackparameters Oberflächenspannung. Daher sollen zusätzlich die Einflüsse wichtiger intrinsischer Parameter sowohl auf die unterschiedlichen Mecha- nismen als auch auf die Start- bzw. Randbedingungen gefunden werden. Unter den drei Merkmalen Ausgangsgebirge, Substratlage und Substrat- struktur nimmt das Ausgangsgebirge eine Sonderstellung ein. Dies liegt dar- an, dass dieses zum einen selbst von verschiedenen intrinsischen Prozess- parametern, wie z. B. der Lacktröpfchengröße abhängt, zum anderen aber auch von den beiden Randbedingungen Substratlage und Substratstruktur. Daher soll im folgenden Kapitel zunächst die Strukturentstehung des Aus- gangsgebirges untersucht werden. Im Anschluss daran werden die Untersuchungsreihen auf Basis der drei Me- chanismen oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung, gravitations- getriebene Strukturänderung und Schrumpfung untergliedert (Kapitel 6.3 – Kapitel 6.6). 6.2 Ausgangsgebirge bei der Spritzlackier-Applikation 6.2.1 Tröpfchenüberlagerung auf strukturlosem Substrat ohne Eigen- verlauf Das Ausgangsgebirge eines Lackfilms beim Spritzlackieren wird durch die Aneinanderreihung und Überlagerung von Lacktröpfchen auf dem Substrat erzeugt. In diesem Kapitel werden die Einflüsse der Lacktropfengröße bzw. des Lacktropfenradius RTr und des Spreitungsradius RSp auf die Struktur des Ausgangsgebirges Rq,AG beschrieben. Für die Untersuchungen wurde die ein- fache Überlagerung der Einzeltropfen berechnet und ausgewertet. Die oberflächenspannungs- und gravitationsgetriebene Strömung sowie die 6 Phänomenologische Untersuchungen 77 Schrumpfung wurden im Simulationsprogramm deaktiviert, um den reinen Einfluss der Lacktropfenüberlagerung auf die Strukturentstehung zu erhalten. Als Untergrund wurde ein ideal strukturloses Substrat angenommen. Für die Vergleichbarkeit der Ergebnisse wurden bei der Simulation die mittlere Ziel- schichtdicke des Ausgangsgebirges hL und die Substratgrundfläche (bS˜lS) konstant gehalten. Die Berechnungen erfolgten mit der 3D-Simulation nach Kapitel 4.5. Die in den folgenden Diagrammen dargestellten Ergebnisse resultieren aus den Parametersätzen der Tabelle 6.1. Parameter- Variante RTr [m] nTr RSp [m] hL [mm] bS˜lS [mm²] ix, iy [µm] V1 1.00E-04 716 6.30E-04 0.03 10u10 78 V2 5.00E-05 5730 3.15E-04 0.03 10u10 78 V3 2.50E-05 45837 3.15E-04 0.03 10u10 78 V4 2.50E-05 45837 3.15E-04 0.03 10u10 39 V5 1.25E-05 366693 7.87E-05 0.03 10u10 20 V6 2.50E-05 45837 1.57E-04 0.03 10u10 78 V7 2.50E-05 45837 1.57E-04 0.03 10u10 39 Tabelle 6.1: Parametersätze zur Untersuchung der Strukturentstehung des Ausgangsgebirges in verschiedenen Wellenlängenbereichen In Bild 6.2 sind die mittleren quadratischen Rautiefen Rq in den Wellen- längenbereichen Wa bis Wd für die Parametervarianten V1, V2, V3, V5, V6 gezeigt. Beim Vergleich der Varianten V2 und V3 wird deutlich, dass eine Halbierung der Tropfengröße bei gleichem Spreitungsradius eine Erhöhung der Struktur in den kurzwelligen Bereichen, hier Wa und Wb, zur Folge hat. Die langwelligeren Bereiche weisen hingegen eine signifikante Struktur- abnahme auf. Die Gegenüberstellung von V3 und V6 zeigt, dass eine Halbierung des Spreitungsradius bei gleicher Tropfengröße zu einer Struktur- erhöhung in den unteren bis mittleren Wellenlängenbereichen (Wa, Wb) führt. Auf die Struktur des langwelligen Wd-Bereichs hat die Änderung des 6 Phänomenologische Untersuchungen 78 Spreitungsradius jedoch keinen erkennbaren Einfluss. Bei der Betrachtung der gesamten Kurvenschar lässt sich erkennen, dass für die langwelligeren Bereiche Wc und Wd die Tropfengröße den dominierenden Parameter bildet. Besonders deutlich ist dies bei den Strukturunterschieden zwischen den Varianten V1 und V2 sichtbar. Hier führt eine Halbierung des Lacktropfenra- dius zu einer Reduzierung des Rq-Wertes auf etwa ein Drittel des ursprüng- lichen Wertes. Die Ausprägung der Strukturen nimmt folglich mit steigendem Lacktropfenradius in den langwelligeren Wellenlängenbereichen Wc und Wd überproportional zu. Für die Wellenlängenbereiche Wa und Wb zeigen so- wohl die Lacktropfengröße als auch der Spreitungsradius einen starken Ein- fluss auf die Strukturausbildung. Bild 6.2: Einfluss verschiedener Lacktröpfchenparameter auf die Struktur des Ausgangsgebirges in den Wellenlängenbereichen Wa bis Wd 1.E-07 1.E-06 2.E-06 3.E-06 4.E-06 5.E-06 6.E-06 7.E-06 8.E-06 9.E-06 R q [m ] Wellenlängenbereiche Wa WdWcWb V1 V6 V5 V2 V3 6 Phänomenologische Untersuchungen 79 In Bild 6.3 sind die Strukturen der Ausgangsgebirge V3 und V6 dargestellt. Diese wurden zusätzlich mit jeweils einer anderen örtlichen Auflösung 'x bzw. 'y simuliert (V4 und V7), um den Einfluss eines numerischen Fehlers auf die Struktur des Ausgangsgebirges abschätzen zu können. Die Ab- weichung der Ergebnisse zwischen V3 und V4 als auch zwischen V6 und V7 sind vernachlässigbar gering. Die bei der Simulation verwendeten örtlichen Auflösungen ergeben daher keinen numerischen Einfluss auf die Resultate der Berechnungen. Bild 6.3: Vergleich der berechneten Strukturen bei unterschiedlichen örtli- chen Auflösungen 'x bzw. 'y In diesem Kapitel konnte gezeigt werden, dass selbst feine Lacktröpfchen mit einem Durchmesser von 25 µm durch ihre Überlagerung auf dem Substrat auch für die Entstehung von langwelligen Oberflächenstrukturen mit Wellen- längen größer als 10 mm verantwortlich sind. Darüber hinaus konnte gezeigt 1.E-07 1.E-06 2.E-06 3.E-06 4.E-06 5.E-06 R q [m ] Wellenlängenbereiche Wa WdWcWb V6 V4 V3 V7 6 Phänomenologische Untersuchungen 80 werden, dass die Größe und der Spreitungsradius der Lacktröpfchen einen entscheidenden Einfluss auf die Verteilung der Strukturanteile in den einzelnen Wellenlängenbereich nehmen. Mit einer Erhöhung der Tröpfcheng- röße können die Strukturanteile des Ausgangsgebirges hin zu größeren Wel- lenlängenbereichen verschoben werden. Durch eine Erhöhung des Sprei- tungsradius konnten für die untersuchten Parametersätze vor allem eine Re- duzierung der Strukturanteile in den kurzwelligen Bereichen erzielt werden. 6.2.2 Zeitabhängige Entstehung von Eigenstruktur aufgrund von Tröpfchen-überlagerung mit Eigenverlauf Während der Strukturentstehung aufgrund der Lacktropfenüberlagerung findet zeitgleich eine Strukturabnahme aufgrund von oberflächenspannungs- getriebener Strömung statt. Der Einfluss dieser Strukturabnahme auf die Strukturentstehung in den unterschiedlichen Wellenlängenbereichen wurde untersucht. Die Berechnung erfolgte mit der 3D-Simulation nach Kapitel 4.5. Der verwendete Parametersatz ist in Tabelle 6.2 dargestellt. RTr [µm] nTr RSp [µm] ı [N/m] ȡ [kg/m³] hL [µm] Ș [Pa˜s] V_2 100 2387 630 0.02 1100 100 0.02 Tabelle 6.2: Parametersatz zur Untersuchung des zeitlichen Aufbaus von Eigenstruktur Für diese Untersuchung wurde die Entstehung eines Ausgangsgebirges mit einer zeitlichen Differenz des Einzeltropfenaufpralls von 0.4 ms simuliert. In Bild 6.4 ist die zeitabhängige Entwicklung der Strukturen in den Bereichen Wa bis Wd veranschaulicht. Die Struktur erreicht im Wellenlängenbereich Wa 6 Phänomenologische Untersuchungen 81 nach einem kurzen Anstieg bei ca. 0.2 s und einem Rq-Wert < 0.5 µm ihren Hochpunkt und nimmt anschließend stetig ab. Im Wb-Bereich erreicht die Struktur ihren Hochpunkt erst nach ca. 0.4 s. Bild 6.4: Zeitlicher Aufbau von Eigenstruktur in den verschiedenen Wellen- längenbereichen Die Strukturen in den Wellenlängenbereichen Wc und Wd steigen während der gesamten Simulationszeit stetig, nähern sich jedoch ebenfalls deutlich ei- nem Grenzwert bzw. Hochpunkt an. Die Ursache für die charakteristischen Kurvenverläufe liegt im Anstieg der mittleren Schichtdicken infolge der Trop- fenüberlagerung. Mit Zunahme der mittleren Schichtdicke ebnen sich die Strukturen durch die oberflächenspannungsgetriebenen Strömungen im Lackfilm schneller ein. In den jeweiligen Hochpunkten der Kurven entspricht die Einebnung infolge der Strömung dem Strukturzuwachs durch Tropfenüberlagerung. Strukturaufbau 0.E+00 2.E-06 4.E-06 6.E-06 8.E-06 1.E-05 1.E-05 1.E-05 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 R q [µ m ] Zeit [s] Entwicklung Ausgangsgebirge Wa Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 82 und Strukturabbau befinden sich im Gleichgewicht. Strukturen im kurzwel- ligeren Bereich erzeugen stärkere Strömungen als Strukturen im langwel- ligeren Bereich und ebnen sich daher schneller ein. Dadurch erreicht die Wa- Kurve ihren Hochpunkt früher als die Wb-Kurve. Es lässt sich zusammenfassend feststellen, dass die Strukturabnahme infolge der oberflächenspannungsgetriebenen Strömung einen erheblichen Einfluss auf die Endstruktur des Ausgangsgebirges hat. Mit zunehmender Schichtdicke wird der Betrag der Strukturabnahme durch die oberflächen- spannungsgetriebene Strömung im Vergleich zur Strukturzunahme infolge der Tropfenüberlagerung immer größer. Dieser Effekt ist dabei bei kürzeren Wellenlängen stärker ausgeprägt als bei längeren. Dies führt dazu, dass Ausgangsgebirge mit entsprechend hohen Schichtdicken keine kurzwelligen Strukturanteile aufweisen können. 6.2.3 Ausgangsgebirge im horizontalen und vertikalen Anwendungsfall auf strukturlosem Substrat mit Eigenverlauf Es ist aus der Praxis bekannt, dass die Oberflächenstrukturen von Lack- schichten bei horizontalen und vertikalen Lackierungen nach der Trocknung zum Teil sehr stark voneinander abweichen. Im Folgenden wird daher unter- sucht, ob bereits während der Entstehung des Ausgangsgebirges unter- schiedliche Strukturen im horizontalen und vertikalen Anwendungsfall erzeugt werden. Die Untersuchung erfolgte mit der 3D-Simulation nach Kapitel 4.5 unter der Annahme eines strukturlosen Substrates. Die verwendeten Para- metersätze sind in Tabelle 6.3 dargestellt. 6 Phänomenologische Untersuchungen 83 RTr [µm] nTr RSp [µm] ı [N/m] ȡ [kg/m³] hL [µm] Ș [Pa˜s] ij [°] V_1 100 716 630 0.02 1100 30 0.02 0 V_2 100 2387 630 0.02 1100 100 0.02 0 V_3 100 716 630 0.02 1100 30 0.02 90 V_4 100 2387 630 0.02 1100 100 0.02 90 Tabelle 6.3: Parametersätze zur Untersuchung der Unterschiede zwischen horizontalen und vertikalen Ausgangsgebirgen Es wurden der horizontale und vertikale Anwendungsfall für jeweils ein Ausgangsgebirge mit einer geringen Schichtdicke von 30 µm und einer hohen Schichtdicke von 100 µm simuliert. Die zeitliche Differenz des Einzel- tropfenaufpralls wurde auf 0.4 ms festgelegt. Bei den Berechnungen der 30 µm-Varianten (V_1, V_3) ergaben sich in keinem Wellenlängenbereich erkennbare Unterschiede zwischen den horizontalen und vertikalen An- wendungsfällen (Bild 6.5) . Bei den Varianten mit der hohen Schichtdicke (V_2, V_4) ergaben sich in den Wellenlängenbereichen Wc und Wd jedoch deutliche Abweichungen von mehreren Zehntel Mikrometern. Sowohl für Wc als auch für Wd weist die vertikale Variante (V_4) die höhere Struktur auf. Die abweichenden Strukturen zwischen den Varianten V_2 und V_4 sind mit den verschieden ausgeprägten einebnenden Strömungen in den Lackschichten zu erklären. Den entscheidenden Einfluss hierbei liefert die gravitations- getriebene Komponente der Strömung. Der oberflächenspannungsgetriebene Strömungsanteil hängt im horizontalen und vertikalen Fall gleichermaßen von der Oberflächenstruktur des Lackfilms ab. Da bei den Varianten mit geringer Schichtdicke (V_1, V_3) die Lackfilmoberfläche die gleiche Struktur aufweist, ist der oberflächenspannungsgetriebene Strömungsanteil identisch und somit nicht als Ursache für die entstehenden Strukturunterschiede bei zu- nehmender Schichtdicke zu bewerten. Im Gegensatz dazu herrschen in der Lackschicht bereits bei der Schichtdicke von 30 µm unterschiedliche 6 Phänomenologische Untersuchungen 84 Strömungen im horizontalen und vertikalen Anwendungsfall aufgrund der verschieden wirkenden Gewichtskraft. Dieser Unterschied verstärkt sich mit steigender Schichtdicke und steigender Wellenlänge zunehmend und führt schließlich bei hohen Schichtdicken, wie z. B. bei V_2 und V_4, in den Wellenlängenbereichen Wc und Wd zu voneinander abweichenden Struk- turen. Eine detaillierte Untersuchung bzgl. unterschiedlicher Strömungsantei- le im horizontalen und vertikalen Anwendungsfall auf strukturlosem Substrat ist in Kapitel 6.3.2 beschrieben. Bild 6.5: Vergleich der Struktur der Ausgangsgebirge zwischen horizontalem und vertikalem Anwendungsfall bei unterschiedlichen Schichtdicken Darüber hinaus ist in Bild 6.5 zu sehen, dass die Varianten mit der hohen Schichtdicke in den kurzwelligen Bereich Wa und Wb eine geringere Struktur aufweisen als die Variante mit der Schichtdicke 30 µm. Dies ist mit der Er- kenntnis aus den Untersuchungen des letzten Kapitels zu erklären, dass mit 0.E+00 2.E-06 4.E-06 6.E-06 8.E-06 1.E-05 R q [µ m ] Wellenlängenbereiche Ausgangsgebirge Vergleich waagrecht/senkrecht V_1 V_2 V_3 V_4 Wa WdWcWb 6 Phänomenologische Untersuchungen 85 steigender Schichtdicke kurzwellige Strukturen sehr schnell einebnen. Im Wc-Bereich ist für die horizontale Anwendung der Gleichgewichtszustand erreicht, und im Wd-Bereich ist der Strukturaufbau infolge der Lacktropfen- überlagerung stärker als die Einebnung. Es lässt sich zusammenfassend feststellen, dass in den längeren Wellen- längenbereichen bei hohen Schichtdicken im horizontalen und vertikalen Anwendungsfall aufgrund der verschieden wirkenden Gewichtskraft unter- schiedliche Ausgangsgebirgsstrukturen erzeugt werden. Dabei übersteigen die Strukturwerte im vertikalen Fall die Strukturwerte des horizontalen Falls. Bei geringen Schichtdicken hingegen konnte kein Unterschied zwischen dem horizontalen und dem vertikalen Anwendungsfall gefunden werden. Im Laufe der Untersuchungen kristallisierte sich jedoch heraus, dass die Schichtdicken der untersuchten Varianten einen erheblich größeren Einfluss auf die Struktu- ren der Ausgangsgebirge hatten als die horizontale oder vertikale Lage der Substrate. 6.2.4 Ausgangsgebirge auf welligem Substrat Wird beim Spritzlackieren ein welliges Substrat beschichtet, wird die Struktur des Ausgangsgebirges sowohl durch die Tropfenüberlagerung des Lack- sprays als auch durch die vorhandene Substratstruktur selbst geprägt. Im Folgenden wird untersucht, welchen Einfluss die Substratstruktur in den unterschiedlichen Wellenlängenbereichen auf das Ausgangsgebirge nimmt und ob ein einfacher Zusammenhang zwischen der Substratstruktur, der Eigenstruktur des Ausgangsgebirges und der tatsächlich resultierenden Struktur des Ausgangsgebirges besteht. Bei der Existenz eines einfachen Zusammenhangs könnten für eine Optimierung des Lackierprozesses hin- 6 Phänomenologische Untersuchungen 86 sichtlich der Lackstrukturentwicklung hilfreiche Ableitungen für die Prozess- parameter des Lacksprays getroffen werden. Die Berechnungen für diese Un- tersuchung erfolgten mit der 3D-Simulation nach Kapitel 4.5. Die verwende- ten Parametersätze sind in Tabelle 6.4 dargestellt. Für die Simulationen wur- de ein welliges Substrat mit den Strukturwerten aus Tabelle 6.5 verwendet und eine zeitliche Differenz des Einzeltröpfchenaufpralls von 0.4 ms festge- legt. RTr [µm] nTr RSp [µm] ı [N/m] ȡ [kg/m³] hL [µm] Ș [Pa˜s] V_1 100 716 630 0.02 1100 30 0.02 V_2 100 2387 630 0.02 1100 100 0.02 V_1_Sub 100 716 630 0.02 1100 30 0.02 V_2_Sub 100 2387 630 0.02 1100 100 0.02 Tabelle 6.4:Parametersätze zur Untersuchung des Ausgangsgebirges auf welligem Substrat Rq,S (Wa) [µm] Rq,S (Wb) [µm] Rq,S (Wc) [µm] Rq,S (Wd) [µm] Substrat 0.2 1.7 9.0 6.2 Tabelle 6.5: Substratstrukturwerte für die Simulation Bei den bisherigen Untersuchungen zum Ausgangsgebirge hat sich die Schichtdicke als wichtiger Parameter herausgestellt. Die folgende Be- trachtung ist daher für eine geringe Schichtdicke von 30 µm (V_1, V_1_Sub) und eine hohe Schichtdicke von 100 µm (V_2, V_2_Sub) durchgeführt worden. Die Kurven V_1 und V_2 in Bild 6.6 stellen die jeweiligen Eigen- strukturen der Ausgangsgebirge dar, die sich für diese Parametersätze ergeben. Die Kurven V_1_Sub und V_2_Sub zeigen die tatsächlich resultie- renden Strukturen des Ausgangsgebirges auf dem welligen Substrat. 6 Phänomenologische Untersuchungen 87 Bild 6.6. Einfluss der Schichtdicke auf das Ausgangsgebirge mit Substratstruktur V_1 und V_1_Sub unterscheiden sich sehr stark in den Wellenlängen- bereichen Wc und Wd, in den Bereichen Wa und Wb sind sie hingegen nahezu identisch. Das bedeutet, dass die Substratstruktur bei geringen Schichtdicken lediglich einen Einfluss auf die langwelligeren Strukturen des Ausgangsgebirges hat. Ähnlich verhält es sich bei den hohen Schichtdicken. V_2 und V_2_Sub weisen ebenfalls nur in den langwelligeren Bereichen erkennbare Unterschiede auf. Somit hat die Substratstruktur auch bei den hohen Schichtdicken nur einen Einfluss auf die Wellenlängenbereiche Wc und Wd. Es ist aber zu beachten, dass der Einfluss der langwelligen Substratstruktur auf die Struktur des Ausgangsgebirges bei kleinen Schicht- dicken stärker ausgeprägt ist, als bei hohen Schichtdicken. Darüber hinaus ist in Bild 6.6 zu sehen, dass die kurzwelligen Strukturen Wa und Wb des Ausgangsgebirges V_2_Sub signifikant kleiner sind als die 0.0E+00 2.0E-06 4.0E-06 6.0E-06 8.0E-06 1.0E-05 1.2E-05 1.4E-05 R q [µ m ] Wellenlängenbereiche Einfluss Substratstuktur/Schichtdicke auf Ausgangsgebirge Substrat V_1 V_1_Sub V_2 V_2_Sub Wa WdWcWb 6 Phänomenologische Untersuchungen 88 Substratstrukturen für Wa und Wb selbst. Dies ist mit der Erkenntnis zu erklären, dass sich kurze Wellenlängen bei hohen Schichtdicken sehr schnell einebnen. Es können daher Substratstrukturen im Wa- und Wb-Bereich bei hohen Schichtdicken für die angegebenen Parametersätze nicht auf das Ausgangsgebirge übertragen werden. Als Ansatz zur Untersuchung eines einfachen Zusammenhangs zwischen der Substratstruktur, der Eigenstruktur des Ausgangsgebirges und der tatsächlich resultierenden Struktur des Ausgangsgebirges eignet sich das Prinzip der Superposition harmonischer Schwingungen. Dabei ergibt sich bei der Über- lagerung zweier harmonischer Schwingungen mit derselben Frequenz bzw. Wellenlänge wiederum eine harmonische Schwingung mit der gleichen Frequenz bzw. Wellenlänge [Bronstein 2008]: ܣଵ sin(߱ݐ + ߙ) + ܣଶ sin(߱ݐ + ߚ) = ܣ sin(߱ݐ + ߛ) (6.2-1) Die Amplitude der resultierenden Schwingung ergibt sich dabei zu ܣ = ටܣଵଶ + ܣଶଶ + 2ܣଵܣଶ cos(ߚ െ ߙ) (6.2-2) Während der Applikationsphase treffen die Lacktröpfchen statistisch gleich- verteilt auf dem Substrat auf und führen durch die Überlagerung der Lack- tröpfchen zu Oberflächenstrukturen. Aufgrund der statistischen Ver-teilung und der großen Anzahl an Tröpfchen kann angenommen werden, dass sich die auf der Oberfläche ergebenden Strukturanteile in den einzelnen Wellen- 6 Phänomenologische Untersuchungen 89 längen mit einer mittleren Phasenverschiebung von |(ߚ െ ߙ)| = గ ଶ in Bezug auf die Substratstrukturanteile ausprägen. Auf die Struktur des Ausgangsgebirges angewandt folgt daher für Rq,OFl in den einzelnen Wellen- längenbereichen unter der Annahme, dass die mittlere Wellenlänge ʄq von Substrat und Eigenstruktur des Ausgangsgebirges in den einzelnen Wellen- längenbereichen gleich ist: ටܴ௤,ௌଶ + ܴ௤,ா௦ଶ = ܴ௤,ைி௟ (6.2-3) Weitere Zusammenhänge hinsichtlich des Rq-Wertes und dessen Darstel- lung mittels harmonischer Schwingungen im Fourierraum sind in Kapitel 2 genauer beschrieben. Es folgt nun der Vergleich zwischen den mittels Formel (6.2-3) abgeschätzten Rq-Werten und den Rq-Werten der tatsächlich resultierenden Struktur des Ausgangsgebirges aus den Simulationen für jeweils eine geringe und eine hohe Schichtdicke. In Bild 6.7 sind die Rq-Werte des Substrats, die Rq-Werte der Eigenstruktur des Ausgangsgebirges (V_1), die Rq-Werte der tatsächlich resultierenden Struktur des Ausgangsgebirges (V_1_Sub) und die mit (6.2-3) abgeschätzten Rq-Werte (Überlagerung_1) für eine geringe Schichtdicke von 30 µm dargestellt. Für den Wc-Bereich ist eine sehr gute Übereinstimmung zwischen der simulierten V_1_Sub-Kurve und der abgeschätzten Kurve (Überlagerung_1) zu sehen. Auch im Wellenlängenbereich Wd liegen die Er- gebnisse von V_1_Sub und Überlagerung_1 nahe zusammen. Im Wellenlän- genbereich Wb hingegen ist die Abweichung etwas größer. Für den Wellen- längenbereich Wa lässt sich nur eingeschränkt eine Aussage treffen, da für alle Varianten die Struktur von Wa sehr gering ist und daher die geringen Abweichungen zwischen den Varianten nur bedingt aussagekräftig sind. 6 Phänomenologische Untersuchungen 90 Bild 6.7: Vergleich der abgeschätzten (Überlagerung_1) und der simulierten (V_1_Sub) Strukturen bei der Schichtdicke 30 µm Es lässt sich somit feststellen, dass das Superpositionsprinzip für kleine Schichtdicken vor allem in den längeren Wellenlängenbereichen eine gute Übereinstimmung mit den tatsächlichen Ergebnissen ergibt. Der Ansatz der Superposition scheint daher nur bei geringen Schichtdicken anwendbar zu sein. In Bild 6.8 sind die Ergebnisse der Simulation und der Abschätzung für eine Schichtdicke von 100 µm gezeigt. Es ist zu erkennen, dass in keinem der Bereiche Wb, Wc und Wd eine gute Übereinstimmung zwischen V_2_Sub und der Überlagerung_2 existiert. Im kurzwelligen Bereich Wb ist die simulier- te Struktur V_2_Sub deutlich kleiner als die abgeschätzte. Hingegen ergeben die Abschätzungen in den langwelligen Bereichen Wc und Wd deutlich zu hohe Rq-Werte. 0.0E+00 2.0E-06 4.0E-06 6.0E-06 8.0E-06 1.0E-05 1.2E-05 1.4E-05 R q [µ m ] Wellenlängenbereiche Einfluss Substratstuktur/Schichtdicke auf Ausgangsgebirge Substrat V_1 V_1_Sub Überlagerung_1 Wa WdWcWb 6 Phänomenologische Untersuchungen 91 Bild 6.8: Vergleich der abgeschätzten (Überlagerung_1) und der simulierten (V_1_Sub) Strukturen bei der Schichtdicke 100 µm Aus den obigen Ergebnissen wird deutlich, dass für höhere Schichtdicken zwischen der Substratstruktur, der Eigenstruktur des Ausgangsgebirges und der tatsächlich resultierenden Struktur des Ausgangsgebirges kein einfacher Zusammenhang nach dem Superpositionsprinzip besteht. Es kann daher keine vereinfachte Abschätzung zur Vorhersage des tatsächlichen Ausgangsgebirges aus der Substratstruktur und der Eigenstruktur des Ausgangsgebirges vorgenommen werden. Zur Klärung der Ursache der festgestellten Abweichungen bei der Schichtdicke von 100 µm wurde eine weitere Simulation mit dieser Schichtdicke durchgeführt und die zeitliche Entwicklung der Strukturen in den unterschiedlichen Wellenlängenbereichen bei der Simulation und der Abschätzung untersucht (Bild 6.9). Für diese Simulation wurden die Substratstrukturen zusätzlich erhöht, um die An- schaulichkeit der Ergebnisse zu verstärken. Die bei dieser Simulation 0.0E+00 2.0E-06 4.0E-06 6.0E-06 8.0E-06 1.0E-05 1.2E-05 1.4E-05 R q [µ m ] Wellenlängenbereiche Einfluss Substratstuktur/Schichtdicke auf Ausgangsgebirge Substrat V_2 V_2_Sub Überlagerung_2 Wa WdWcWb 6 Phänomenologische Untersuchungen 92 verwendeten Substratstrukturen sind in Tabelle 6.6 dargestellt. Die Berech- nung erfolgte ebenfalls mit der 3D-Simulation nach Kapitel 4.5 und dem Pa- rametersatz aus Tabelle 6.7.: Rq,S (Wa) [µm] Rq,S (Wb) [µm] Rq,S (Wc) [µm] Rq,S (Wd) [µm] Substrat 0.27 1.80 10.54 10.06 Tabelle 6.6: In der Simulation V_3_Sub verwendete Substratstruktur RTr [µm] nTr RSp [µm] ı [N/m] ȡ [kg/m³] hL [µm] Ș [Pa˜s] V_3_Sub 100 2387 630 0.02 1100 100 0.02 Tabelle 6.7: Parameter zur Untersuchung der zeitlichen Entwicklung von Rq Bei der Betrachtung der Kurve Überlagerung_3_Wb ist zu sehen, dass Rq bei ca. 0.3 s einen Hochpunkt erreicht und sich nach ca. 0.9 Sekunden dem Grenzwert 1.8 µm annähert. Dieser Grenzwert entspricht dem Rq,S-Wert des Substrats. Das bedeutet, dass die Eigenstruktur des Ausgangsgebirges gegen Null läuft. Dieser Kurvenverlauf wird auch bei direkter Interpretation der Formel (6.2-3) verständlich. Durch die quadratische Addition der Struk- turwerte des Substrats Rq,S und der Eigenstruktur des Ausgangsgebirges Rq,Es ergibt sich für den Fall, dass Rq,Es gegen Null läuft als resultierende Gesamtstruktur Rq,OFl die Substratstruktur Rq,S. Tatsächlich ist die sich erge- bende Endstruktur des Ausgangsgebirges (V_3_Sub_Wb) bei einer Schicht- dicke von 100 µm glatter als die vorhandene Substratstruktur. Darüber hinaus erreicht die simulierte Kurve ihren Hochpunkt früher als die abgeschätzte Kurve. Die Ursachen der unterschiedlichen Kurvenverläufe sind zum einen die sehr schnelle Einebnung kurzwelliger Strukturen bei hohen Schichtdicken, zum anderen weist das Ausgangsgebirge auf rauen bzw. welligen Substraten 6 Phänomenologische Untersuchungen 93 zunächst eine stärkere Struktur auf, welche zu einer Erhöhung der einebnen- den oberflächenspannungsgetriebenen Strömungen führt und somit zu einem schnelleren Erreichen des Hochpunktes im Kurvenverlauf. Der gleiche Unter- schied ist beim Vergleich der Kurven Überlagerung_3_Wc und V_3_Sub_Wc zu erkennen. Die abgeschätzte Kurve Überlagerung_3_Wc erreicht ihren Hochpunkt später und fällt nach Durchlaufen des Hochpunktes langsamer ab als die simulierte Kurve V_3_Sub_Wc. Bild 6.9: Vergleich der zeitlichen Entwicklung von Rq in den Bereichen Wb, Wc und Wd zwischen den Simulationsergebnissen und der Ab- schätzung nach Formel (6.2-3) Die simulierte Kurve V_3_Sub_Wc fällt wie zuvor im Wb-Bereich nach ca. 0.9 s ebenfalls unterhalb den Rq-Wert der ursprünglichen Substrat- struktur. Hingegen liegt die abgeschätzte Kurve Überlagerung_3_Wc mit ca. 14 µm deutlich höher. Im Wd-Bereich hat sowohl die simulierte als auch 0.0E+00 2.0E-06 4.0E-06 6.0E-06 8.0E-06 1.0E-05 1.2E-05 1.4E-05 1.6E-05 0.0 0.5 1.0 R q [µ m ] Zeit [s] Superposition von Rq Überlagerung_3_Wb Überlagerung_3_Wc Überlagerung_3_Wd V_3_Sub_Wb V_3_Sub_Wc V_3_Sub_Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 94 die abgeschätzte Kurve den jeweiligen Hochpunkt noch nicht erreicht. Der Kurvenverlauf weist aber den gleichen charakteristischen Verlauf wie in den Bereichen Wb und Wc auf. In diesem Kapitel wurde der Einfluss der Substratstruktur auf das Ausgangs- gebirge untersucht und überprüft ob sich nach dem Prinzip der Superposition aus der Substratstruktur und der Eigenstruktur des Lackes auf das tatsächlich resultierende Ausgangsgebirge schließen lässt. Es konnte gezeigt werden, dass langwellige Substratstrukturen zu einer Erhöhung der Strukturen des Ausgangsgebirges in diesen Wellenlängenbereichen führen, kurzwellige Substratstrukturen auf das Ausgangsgebirge jedoch keinen Einfluss nehmen. Darüber hinaus sind die Auswirkungen der Substratstruktur für niedrige Schichtdicken stärker ausgeprägt als für hohe Schichtdicken. Bei der Überprüfung, ob das Superpositionsprinzip für die Abschätzung der tatsächlichen Struktur des Ausgangsgebirges anwendbar ist, haben sich für niedrige und hohe Schichtdicken unterschiedliche Aussagen ergeben. Für niedrige Schichtdicken konnte vor allem im langwelligeren Bereich eine gute Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen nach dem Superpositions- prinzip und der Simulation gefunden werden. Dadurch ist der Ansatz für niedrige Schichtdicken anwendbar. Für hohe Schichtdicken hingegen ergeben sich deutliche Abweichungen zwischen den Ergebnissen nach dem Superpositionsprinzip und der Simulation. Die Abweichungen konnten in weiteren Untersuchungen durch verstärkte Einflüsse der variablen ober- flächenspannungsgetriebenen Strömungen bei hohen Schichtdicken erklärt werden, die beim Superpositionsprinzip nicht berücksichtigt werden. Die Abschätzung des Ausgangsgebirges mittels des Superpositionsprinzips ist für hohe Schichtdicken daher nicht anwendbar. 6 Phänomenologische Untersuchungen 95 6.3 Oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung 6.3.1 Zeitliche Einebnung auf strukturlosem Substrat im horizontalen Anwendungsfall Bei der Spritzlackier-Applikation entsteht wie gezeigt wurde aufgrund der Überlagerung der Lacktropfen auf dem Substrat ein Ausgangsgebirge. Dieses Ausgangsgebirge besitzt Strukturen in unterschiedlichen Wellen- längenbereichen. Mathematisch gesehen weist die Oberfläche daher unter- schiedliche Krümmungen auf, die zusammen mit dem Lackparameter Ober- flächenspannung in der nassen Lackschicht örtlich variierende Laplace'sche Krümmungsdrücke erzeugen. Aus diesen Krümmungsdruckgradienten resul- tiert eine einebnende Strömung in der Lackschicht. Die Viskosität ɻ ist dabei als einebnungshemmender Parameter zu interpretieren. Der beschriebene Mechanismus bewirkt eine oberflächenspannungsgetriebene Struktur- änderung der Oberfläche. Im Folgenden soll die zeitliche Einebnung von Strukturen aufgrund der ober- flächenspannungsgetriebenen Strömungen für unterschiedliche Wellen- längenbereiche auf strukturlosem Substrat im horizontalen Anwendungsfall untersucht werden. Dazu sollen zunächst für eine einfache sinusförmige Oberflächenstruktur mit einer Wellenlänge von ȜOFl = 3 mm mittels der Glei- chung nach Orchard (4.1-5) die Einflüsse von Schichtdicke und Oberflächen- spannung auf die Einebnungszeit der Strukturamplitude berechnet und in Bild 6.10 veranschaulicht werden. Für die Untersuchung wurden Oberflächens- pannungswerte von 0.02 und 0.04 N/m und Schichtdicken von 30 µm und 100 µm Nassschichtdicke verwendet. Dies sind übliche Minimal- und Maxi- 6 Phänomenologische Untersuchungen 96 malwerte bei der industriellen Nasslackierung. Die Parametersätze für die Be- rechnung sind in Tabelle 6.8 dargestellt. A0 [µm] ɻ0 [Pa˜s] ȜOFl [mm] ı [N/m] hL [µm] V_schnell 2.36 1 3 0.04 100 V_ı 2.36 1 3 0.04 30 V_hL 2.36 1 3 0.02 100 V_langsam 2.36 1 3 0.02 30 Tabelle 6.8: Parametersätze zur Berechnung der Einebnungszeit bei realisti- schem Schichtdicken- und Oberflächenspannungsfenster In Bild 6.10 ist das Verhältnis der momentanen Amplitude zur Ausgangs- amplitude über der Zeit aufgetragen. Bei einem Wert von z. B. 0.2 sind somit noch 20 Prozent der ursprünglichen Amplitude vorhanden. Es ist zu erken- nen, dass sich die Einebnungszeit je nach Variation der Parameter sehr stark ändert. So ebnet die Variante V_schnell durch ihre hohe Oberflächenspan- nung von 0.04 N/m und ihre hohe Schichtdicke von 100 µm innerhalb weniger Sekunden vollständig ein. Die Variante V_langsam hingegen benö- tigt mit einer Oberflächenspannung von 0.02 µm und einer Schichtdicke von 30 µm für eine vollständige Einebnung mehrere tausend Sekunden. Erhöht man bei der Variante V_langsam die Oberflächenspannung von 0.2 N/m auf 0.4 N/m erhält man die Variante V_ʍ. Diese hat ebenfalls noch eine lange Einebnungszeit von mehreren hundert Sekunden. Die Erhöhung der Schicht- dicke von 30 µm auf 100 µm bei der Variante V_langsam führt zu der Kurve V_hL, welche einer Einebnungszeit von nur noch mehreren zehn Sekunden hat. Die Schichtdicke ist also ein entscheidender Parameter bei der Be- schleunigung des Einebnungsprozesses. 6 Phänomenologische Untersuchungen 97 Bild 6.10: Allgemeiner Zusammenhang zwischen Einebnungszeit und realen Schichtdicken-Oberflächenspannungsfenstern Wie oben bereits erwähnt, ist die Viskosität des Lacks die hemmende Größe bei der oberflächengetriebenen Einebnung der Oberflächenstruktur und führt mit zunehmender Größe zu einer stetigen Reduzierung bis hin zum vollstän- digen Stillstand der Strömungen. Dies bedeutet auch, dass sich ein Ausgangsgebirge in allen Wellenlängenbereichen vollständig einebnen wür- de, sofern die Viskosität hinreichend lange einen kleinen Wert einnimmt. Es stellt sich daher die Frage, wie lange eine Oberflächenstruktur einer bestimm- ten Wellenlänge bei unterschiedlichen Viskositätswerten zum Einebnen benötigt. Diese Fragestellung wird im Folgenden untersucht. Es sollen dabei die Minimal- und Maximalzeiten der Einebnung für die jeweiligen Wellenlängen gefunden werden. Daher erfolgte die Berechnung der Varianten V1 bis V18 (Tabelle 6.9) zweimal. Einmal mit hoher Oberflächenspannung (0.04 N/m) und gleichzeitig hoher Schichtdicke (100 µm), wodurch eine schnelle Ein- ebnung gegeben ist. Die zweite Berechnungsserie von V1 bis V18 wurde mit den Parametern “langsam“ durchgeführt. Bei den Varianten wurde als 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.1 1.0 10.0 100.0 1000.0 10000.0 A O FL (t) / A 0 Zeit [s] Abhängigkeit der Einebnungszeit von Prozessparametern V_ʍ V_hL V_schnell V_langsam 6 Phänomenologische Untersuchungen 98 Ausgangsstruktur jeweils eine sinusförmige Störung der Oberfläche mit den Wellenlängen nach Tabelle 6.9. Die Berechnungen erfolgten mittels des 2D-Modells nach Orchard (Kapitel 4.1). Parameter- Variante ȜOFl [mm] AOFl(t)/AOFl,0 ı [N/m] hL [mm] schnell langsam schnell langsam V1 0.1 0.9 0.04 0.02 0.1 0.03 V2 0.1 0.5 0.04 0.02 0.1 0.03 V3 0.1 0.1 0.04 0.02 0.1 0.03 V4 0.3 0.9 0.04 0.02 0.1 0.03 V5 0.3 0.5 0.04 0.02 0.1 0.03 V6 0.3 0.1 0.04 0.02 0.1 0.03 V7 1 0.9 0.04 0.02 0.1 0.03 V8 1 0.5 0.04 0.02 0.1 0.03 V9 1 0.1 0.04 0.02 0.1 0.03 V10 3 0.9 0.04 0.02 0.1 0.03 V11 3 0.5 0.04 0.02 0.1 0.03 V12 3 0.1 0.04 0.02 0.1 0.03 V13 10 0.9 0.04 0.02 0.1 0.03 V14 10 0.5 0.04 0.02 0.1 0.03 V15 10 0.1 0.04 0.02 0.1 0.03 V16 30 0.9 0.04 0.02 0.1 0.03 V17 30 0.5 0.04 0.02 0.1 0.03 V18 30 0.1 0.04 0.02 0.1 0.03 Tabelle 6.9: Parametersätze zur Untersuchung der Einebnungszeit in Ab- hängigkeit von Viskosität und Wellenlänge für die Parameter “schnell“ und “langsam“ Die Anfangsviskosität im Ausgangsgebirge liegt in vielen Anwendungen bei der Spritzlackier-Applikation zwischen 100 mPa˜s und 1 Pa˜s. Sie kann aber auch geringere Werte annehmen. Während der Abdunst- und Härtungsphase steigt die Viskosität je nach Lacksystem um den Faktor Hundert bis Tausend an, bis die Lackschicht schließlich bei einem unendlich hohen Viskositätswert die Eigenschaften eines Festköpers annimmt. Um auch Aussagen über die 6 Phänomenologische Untersuchungen 99 Einebnungszeit in den Grenzbereichen der Viskosität treffen zu können, ist der Untersuchungsbereich mit 10 mPa˜s bis 10000 Pa˜s gewählt worden. In Bild 6.11 sind die Ergebnisse für die Berechnungen mit den Prozess- parametern “schnell“ gezeigt. Es sei auf die doppeltlogarithmische Darstel- lung des Diagramms hingewiesen. Im Diagramm sind mehrere Kurvengrup- pen dargestellt. Diese sind an den einheitlichen Linienarten zu erkennen. Bild 6.11: Einebnungsdauer der Strukturen in Abhängigkeit der von Viskosität für die Prozessparameter “schnell“ aus Tabelle 6.9 Die erste Kurvengruppe besteht aus den Varianten V1, V2 und V3, welche mit gepunkteten Linien gezeichnet sind. Die zweite Kurvengruppe besteht aus den Varianten V4, V5 und V6. Diese sind durch eine gestrichelte Linie dargestellt. Die dritte Kurvengruppe besteht aus den Varianten V7, V8 und V9, die vierte aus V10, V11 und V12, die fünfte aus V13, V14 und V15 und die sechste Kurvengruppe aus den Varianten V16, V17 und V18. Die 0.01 0.10 1.00 10.00 100.00 1000.00 10000.00 0.01 0.1 1 10 100 1000 Vi sk os itä t [ Pa ˜s ] Zeit [s] Schnell 10- 50- 90% Rest-AmplitudeV2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V18 V10 6 Phänomenologische Untersuchungen 100 Kurvengruppen stellen die Grenzwellenlängen der Wellenlängenbereiche Wa bis We dar. So hat die Kurvengruppe 1 die Wellenlänge 100 µm. Dies ent- spricht der unteren Grenze des Wellenlängenbereichs Wa. Die Kurvengruppe 2 mit einer Wellenlänge von 300 µm entspricht der Grenzwellenlänge zwischen dem Wa- und dem Wb-Bereich. Die weiteren Kurvengruppen begrenzen entsprechend die größeren Wellenlängenbereiche. Jede Kurven- gruppe besteht aus drei Kurven, die jeweils einem unterschiedlichen Ein- ebnungsgrad (AOFl(t)/AOFl,0) entsprechen. Die erste Variante jeder Gruppe steht für eine Restamplitude von 90 Prozent der ursprünglichen sinusförmi- gen Oberflächenstörung. Die zweite Variante steht für eine Restamplitude von 50 Prozent und die dritte Variante für eine Restamplitude von 10 Prozent. Es kann somit dem Diagramm direkt entnommen werden, dass z. B. von einer Oberflächenstörung mit einer Wellenlänge ȜOFl = 3 mm bei einer Visko- sität ɻ = 2 Pa˜s nach 5 s nur noch ca. 50 Prozent der Ausgangsstörung vor- handen sind. Dies ist der Schnittpunkt der horizontalen Hilfslinie bei 2 Pa˜s, der vertikalen Hilfslinie bei 5 s und der Gerade der Variante V11. Bei der Betrachtung eines ganzen Wellenlängenbereichs kann man mit Hilfe der Darstellung schnelle Abschätzungen treffen, ob bei einer bestimmten Viskosität in realistischen Zeitfenstern signifikante Strukturänderungen auf- treten. So zeigt Bild 6.11, dass bei einer Viskosität von ca. 1 Pa˜s nach einer Zeit von ca. 10 s die We-Struktur praktisch unverändert ist, hingegen die Bereiche Wa und Wb bereits vollständig eingeebnet sind. Das Bild 6.12 hat den gleichen Aufbau wie Bild 6.11, zeigt jedoch die Ergeb- nisse für die Parameter „langsam“ der Tabelle 6.9. Es sind in diesem Diag- ramm somit die maximalen Einebnungszeiten für die verschiedenen Wellen- längenbereiche dargestellt. Es ist im Vergleich mit Bild 6.11 eine Verschie- bung der Einebnungszeiten der Wellenlängenbereiche um zirka den Faktor 6 Phänomenologische Untersuchungen 101 100 festzustellen. Benötigt eine Struktur mit der Wellenlänge ȜOFl = 1 mm (V9) bei einer Viskosität von ɻ = 10 Pa˜s und den Prozessparametern „schnell“ nur ca. 1 s, um sich auf 10 Prozent einzuebnen, so benötigt diese bei den Pro- zessparametern „langsam“ ca. 90 bis 100 s. Bild 6.12: Einebnungsdauer der Strukturen in Abhängigkeit von der Viskosität für die Prozessparameter “langsam“ aus Tabelle 6.9 In vielen realen Anwendungsfällen liegt die anfängliche Viskosität im Ausgangsgebirge für die Dauer von mehreren Sekunden im Sub-Pascalsekunden-Bereich. Aus den beiden Diagrammen lässt sich ab- leiten, dass sich die Wa- und Wb-Strukturen des Ausgangsgebirges in dieser kurzen Zeit vollständig einebnen. Die Strukturen in den Wc- und Wd-Bereichen ebnen sich abhängig von den Parametern Oberflächenspan- nung und Schichtdicke nur teilweise ein. Die Strukturen im We- Bereich hin- gegen bleiben nahezu vollständig erhalten. 0.01 0.10 1.00 10.00 100.00 1000.00 10000.00 0.01 0.1 1 10 100 1000 Vi sk os itä t [ Pa ˜s ] Zeit [s] Langsam 10- 50- 90% Rest-AmplitudenV2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V11 V12 V13 V14 V15 V10 V1 6 Phänomenologische Untersuchungen 102 Um überhaupt eine Einebnung im We-Bereich durch oberflächenspannungs- getriebene Strömungen erzielen zu können, darf die Viskosität für mehrere hundert Sekunden den Wert von 1 Pa˜s nicht überschreiten. In diesem Kapitel wurden zunächst die Auswirkungen der Parameter Ober- flächenspannung und Schichtdicke auf die Geschwindigkeit der ober- flächenspannungsgetriebenen Einebnung untersucht. Daraus wurden die Parametersätze für die Untersuchung der sehr schnellen Einebnungen und der sehr langsamen Einebnungen abgeleitet. Anhand von Simulationen mit diesen Parametersätzen konnten Diagramme erstellt werden, mit Hilfe derer sich die Einebnungszeiten der Strukturen in den Wellenlängenbereichen Wa bis We direkt ablesen lassen. In den entwickelten Diagrammen ist zu erken- nen, dass selbst bei großen Viskositätswerten Strukturen im Wa- und Wb-Bereich sehr schnell verschwinden, langwellige Strukturen jedoch auch nach sehr langen Einebnungszeiten teilweise fast vollständig auf der Lack- filmoberfläche zurückbleiben. 6.3.2 Unterschiede bei der Einebnung im horizontalen und vertikalen Anwendungsfall auf strukturlosem Substrat Aus der Praxis ist bekannt, dass sich die Oberflächenstrukturen von ge- trockneten Lackfilmen zwischen dem horizontalen und dem vertikalen Anwendungsfall deutlich unterscheiden können. Es stellt sich die Frage, ob diese Strukturunterschiede auch auf unterschiedliche Eigenverläufe und somit auf abweichende Eigenstrukturen der Lackfilme im horizontalen und vertikalen Fall zurückzuführen sind. Es wird daher in diesem Kapitel die Einebnung von Oberflächenstrukturen im horizontalen und vertikalen An- wendungsfall auf strukturlosem Substrat untersucht. 6 Phänomenologische Untersuchungen 103 Der zentrale und treibende Mechanismus bei der Einebnung von Oberflä- chenstrukturen ist die oberflächenspannungsgetriebene Strömung. Diese ist im horizontalen und vertikalen Anwendungsfall bei gleicher Oberflächenstruk- tur identisch, da sich in diesem Fall dieselben Laplace’schen Krümmungsdrü- cke ausbilden. Als Ursache für die Abweichungen der Eigenstruktur zwischen dem horizontalen und vertikalen Anwendungsfall ist daher ein zusätzlicher Einfluss unterschiedlich wirkender Gewichtskräfte zu vermuten. Für die grundsätzliche Untersuchung, ob in einzelnen Wellenlängenbereichen Abweichungen bei der Einebnung für den vertikalen und horizontalen An- wendungsfall auftreten, wurde die Einebnung eines Ausgangsgebirges mit den Strukturwerten aus Tabelle 6.10 für die Dauer von 600 Sekunden simu- liert. Dafür wurde die 3D-Simulation nach Kapitel 4.5. verwendet. Da sich bis- lang die Schichtdicke als wichtiger Einebnungsparameter herausgestellt hat, wurde die Berechnung für eine niedrige Nassschichtdicke von 30 µm und ei- ne hohe Nassschichtdicke von 100 µm durchgeführt. Parameter- Variante ı [N/m] ȡ [kg/m³] hL [µm] Ș0 [Pa˜s] ij Rq,OFl (Wa) [µm] Rq,OFl (Wb) [µm] Rq,OFl (Wc) [µm] Rq,OFl (Wd) [µm] V1 0.02 1100 30 0.2 0 0.052 0.57 3.28 1.8 V4 0.02 1100 100 0.2 0 0.052 0.57 3.28 1.8 V7 0.02 1100 30 0.2 90 0.052 0.57 3.28 1.8 V9 0.02 1100 100 0.2 90 0.052 0.57 3.28 1.8 Tabelle 6.10: Parametersätze zur Untersuchung des Eigenverlaufs zwischen dem horizontalen und vertikalen Fall In Bild 6.13 bis Bild 6.16 sind die Ergebnisse für die Zeitpunkte 1 s, 10 s, 100 s und 600 s dargestellt. V1 (horizontal) und V7 (vertikal) sind jeweils die Varianten mit den Schichtdicken 30 µm, die Varianten V4 (horizontal) und V9 (vertikal) bilden die Varianten mit den Schichtdicken 100 µm ab. Die Kurve 6 Phänomenologische Untersuchungen 104 AGOFl veranschaulicht die Anfangsstruktur des Ausgangsgebirges zum Zeit- punkt t = 0. In Bild 6.13 sind keine großen Abweichungen zwischen den Strukturwerten der vertikalen und der horizontalen Fälle sichtbar. Bild 6.13: Zeitliche Einebnung eines 3D-Ausgangsgebirges im horizontalen und vertikalen Fall nach 1 s Nach einer Verlaufszeit von t = 10 s (Bild 4.17) sind jedoch zwischen V4 und V9 deutliche Strukturunterschiede im Wd-Bereich sichtbar. Die Wb- und Wc- Bereiche dieser Varianten sind nach 10 s vollständig eingeebnet und zeigen keine Strukturunterschiede. Die Varianten V1 und V7 zeigen auch nach 10 s keine sichtbaren Unterschiede. Nach 100 s (Bild 6.15) sind bei den Varianten V4 und V9 immer noch signifikante Unterschiede im Wd-Bereich zu sehen. Die Varianten V1 und V7 zeigen eine sehr geringe Abweichung in diesem Wellenlängenbereich. Nach 600 s sind die Varianten V4 und V9 vollständig eingeebnet. 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t=1s AGOFl V1 V4 V7 V9 Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 105 Bild 6.14: Zeitliche Einebnung eines 3D-Ausgangsgebirges im horizontalen und vertikalen Fall nach 10 s Bild 6.15: Zeitliche Einebnung eines 3D-Ausgangsgebirges im horizontalen und vertikalen Fall nach 100 s 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t=10 s AGOFl V1 V4 V7 V9 Wb Wc Wd 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t=100 s AGOFl V1 V4 V7 V9 Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 106 Bild 6.16: Zeitliche Einebnung eines 3D-Ausgangsgebirges im horizontalen und vertikalen Fall nach 600 s Die Varianten V1 und V7 haben im Wd-Bereich zwar noch eine Reststruktur, die Unterschiede zwischen der horizontalen Variante V1 und der vertikalen Variante V7 sind jedoch vernachlässigbar gering. Als Zusammenfassung der ersten Untersuchung lässt sich feststellen, dass für hohe Schichtdicken im langwelligeren Bereich unterschiedliche Eigen- verläufe zwischen dem horizontalen und dem vertikalen Anwendungsfall exis- tieren. Für die niedrige Schichtdicke 30 µm sind keine wesentlichen Unter- schiede erkennbar. Wie anfangs erwähnt, ist die oberflächenspannungsgetriebene Strömung bei gleichen Ausgangsgebirgen im horizontalen wie im vertikalen Anwendungsfall identisch. Das bedeutet, dass die Abweichungen im langwelligeren Struktur- bereich vermutlich mit verschiedenen Gewichtskrafteinflüssen einhergehen. 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t=600 s AGOFl V1 V4 V7 V9 Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 107 Der Gewichtskrafteinfluss auf den Eigenverlauf ist in einen Cosinus-Anteil und einen Sinus-Anteil zu unterteilen. Der Cosinus-Anteil kann dabei als ein Normaldruck interpretiert werden, den das Substrat auf den Lack ausübt. Dieser Druck ist eine Funktion der Schichtdicke. Oberflächenstrukturen stellen feine Schichtdickenschwankungen dar. Daher bilden Oberflächen- strukturen Druckgradienten in der Lackschicht aus, die dem Cosinus-Anteil zugeordnet werden können. Diese Druckgradienten haben struktur- einebnende Strömungen zur Folge. Dieser Gewichtskrafteinfluss tritt nur im horizontalen Anwendungsfall auf, hingegen ist im vertikalen Fall der Cosinus- Anteil der Gewichtskraft gleich Null. Der Sinus-Anteil der Gewichtskraft kann als Hangabtriebskraft des Fluids interpretiert werden. Dieser ist nur im vertikalen Anwendungsfall vorhanden, im horizontalen Anwendungsfall wird dieser zu Null. Zur Klärung der Auswirkungen der unterschiedlichen Gewichtskrafteinflüsse auf den Eigenverlauf sind diese separiert zu untersuchen. Im letzten Versuch wurde gezeigt, dass nur bei hoher Schichtdicke und im langwelligeren Bereich unterschiedliche Eigenverläufe zwischen dem horizontalen und dem vertikalen Anwendungsfall zu erkennen sind. Die folgenden Berechnungen erfolgen daher mit einer Schichtdicke von 100 µm (Tabelle 6.11) Die berechnete Grundfläche entspricht dabei einer Fläche von 90 mm u 90 mm. Zur Anwendung kam die 3D-Simulation nach Kapitel 4.5. Parameter- Variante ı [N/m] ȡ [kg/m³] hL [µm] Ș0 [Pas] aȘ Rq,OFl (Wc) [µm] Rq,OFl (Wd) [µm] Rq,OFl (We) [µm] M [°] Rq()_h 0.02 1100 100 0.4 0.0079 0 3.3 3.3 0 Rq()_v 0.02 1100 100 0.4 0.0079 0 3.3 3.3 90 Tabelle 6.11: Parametersätze zur Untersuchung des Eigenverlaufs zwischen dem horizontalen und vertikalen Fall 6 Phänomenologische Untersuchungen 108 Es werden drei unterschiedliche Fälle betrachtet, um die Abweichungen der Strukturen in den Bereichen Wd und We zu erklären. Der erste Fall ist der ho- rizontale Anwendungsfall (Variante Rq()_h). Der zweite Fall ist der vertikale Anwendungsfall (Variante Rq()_v). Im dritten Fall (Variante Rq()_v_cos) wird in der 3D-Simulation beim vertikalen Anwendungsfall zusätzlich ein künst- licher Cosinus-Anteil der Gewichtskraft erzeugt. Dieser Cosinus-Anteil wäre in der Realität, wie oben beschrieben, im vertikalen Anwendungsfall gleich Null. Im Term (4.5-13) wird der Wert cos ij gleich Eins gesetzt. Dadurch wird der Cosinus-Anteil, der grundsätzlich nur im horizontalen Fall existiert, dem vertikalen Fall aufgezwungen. Unterscheiden sich nun die Ergebnisse von Variante Rq()_v und Variante Rq()_v_cos nicht, so ist der Cosinus-Anteil des Gewichtseinflusses für die Eigenstruktur des Lackfilms vernachlässigbar. Ergeben sich hingegen für Variante Rq()_h und Variante Rq()_v_cos die gleichen Ergebnisse, ist der Sinus-Anteil des Gewichtskrafteinflusses ver- nachlässigbar. In Bild 6.17 sind die zeitlichen Verläufe der drei Fälle für die Wd- und We-Bereiche dargestellt. Es ist zu sehen, dass sich die Wd-Struktur grund- sätzlich schneller einebnet als die We-Struktur. Dies verdeutlicht, dass die oberflächenspannungsgetriebene Strömung den größten Einfluss auf die Struktureinebnung hat, da sie für kürzere Wellenlängenbereiche viel stärker ist als für längere Wellenlängenbereiche. 6 Phänomenologische Untersuchungen 109 Bild 6.17: Vergleich der zeitlichen Einebnung der Strukturen auf struktur- losem Substrat im horizontalen und vertikalen Fall Beim Vergleich zwischen Rq(We)_v und Rq(We)_h wird deutlich, dass im horizontalen Anwendungsfall sich die Struktur schneller und stärker einebnet als im vertikalen Anwendungsfall. Die gleiche Beobachtung gilt auch für den Wd-Bereich. Darüber hinaus zeigen die Kurvenverläufe von Rq(We)_v_cos und Rq(Wd)_v_cos im Vergleich zu den jeweiligen Kurvenverläufen von Rq()_v einen verbesserten Eigenverlauf. Damit ist bewiesen, dass der Cosinus-Anteil der Gewichtskraft in den längeren Wellenlängenbereichen eine verlaufsbeschleunigende Wirkung aufweist. Bei der Betrachtung der drei We-Kurvenverläufe ist zu erkennen, dass die Variante Rq(We)_v-cos sogar einen noch schnelleren und besseren Eigen- verlauf als die Horizontal-Variante Rq(We)_h aufweist. Dies lässt vermuten, dass der Sinus-Anteil der Gewichtskraft ebenfalls eine verlaufsbe- 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 100 200 300 400 500 600 R q [µ m ] Zeit [s] Rq(We)_v Rq(We)_h Rq(We)_v_cos Rq(Wd)_v Rq(Wd)_h Rq(Wd)_v_cos 6 Phänomenologische Untersuchungen 110 schleunigende Wirkung hat, da der Sinus-Anteil der einzige Unterschied zwischen der Variante Rq(We)_v und der Variante Rq(We)_v-cos ist. Dieser Annahme widersprechen jedoch die drei Kurvenverläufe des Wd-Bereichs. Im Wd-Bereich liegt der Eigenverlauf der Variante Rq(Wd)_v-cos zwischen der vertikalen und der horizontalen Variante. Dies würde bedeuten, dass der Sinus-Anteil der Gewichtskraft eine hemmende Wirkung auf die Einebnung der Struktur hat und sogar zu einem Strukturaufbau führen kann. Aufgrund der unterschiedlichen Charakteristik der Kurven im We- und Wd-Bereich ist der Einfluss des Sinus-Anteils auf die Einebnung nicht direkt ableitbar. Eine mögliche Erklärung für die charakteristischen Kurvenverläufe wäre eine durch den Sinus-Anteil der Gewichtskraft hervorgerufene Verschiebung von Strukturwerten aus dem We-Bereich hin zum kurzwelligeren Wd-Bereich. Zur Überprüfung dieser These sind im Folgenden die Oberflächen der Varianten Rq()_h und Rq()_v im Ortsraum dargestellt. In Bild 6.18 ist die Ober- fläche in einer Schrägprojektion zu sehen, Bild 6.19 zeigt sie in der Drauf- sicht. Um eine hohe Anschaulichkeit zu erreichen, wurde jeweils nur ein Ausschnitt der Oberflächen mit einer Grundfläche von 30 mm u 30 mm abgebildet und nicht das komplette Berechnungsgebiet von jeweils 90 mm u 90 mm. Die Ausschnitte wurden dabei so gewählt, dass sie jeweils exakt denselben Bereich des Berechnungsgebiets darstellen. Die Bilder zeigen die jeweiligen Oberflächen zum Zeitpunkt t = 600 s. In Bild 6.18 ist zu erkennen, dass sich bei der vertikalen Variante eine nasen- artige Erhöhung ergeben hat. Im horizontalen Fall hingegen handelt es sich bei dem Wellenberg um eine gleichmäßige, halbkugelartige Struktur. Würde man diesen Wellenberg der horizontalen Variante in x-Richtung durch eine Sinuswelle annähern, würde diese in einem Wellenlängenbereich von ca. 10 6 Phänomenologische Untersuchungen 111 bis 15 mm liegen (Bild 6.19). Dies entspricht dem Wellenlängenbereich von We. Die Struktur der nasenartigen Erhöhung in der vertikalen Variante erscheint hingegen deutlich kurzwelliger mit einem höheren Anteil an Wd-Struktur im Vergleich zur horizontalen Variante. Bei der Betrachtung von Bild 6.19 kann das Prinzip der Nasenbildung und die Auswirkung auf die Wellenlängenbereiche noch besser verstanden werden. Es ist zu sehen, dass die Nasenbildung durch das Abfließen eines Wellenberges in x-Richtung verursacht wurde. Durch das Abfließen im vertikalen Fall hat sich der ursprüngliche Wellenberg auf das Wellental aufgeschoben, da das Wellental selbst aufgrund seiner geringen Schichtdicke deutlich langsamer bzw. weni- ger abfließt als der Wellenberg. Dabei ist im unteren Bereich des Wellen- berges eine Art Wulst entstanden, die optisch einer Nase ähnelt. . Bild 6.18: Vergleich zwischen den Eigenverläufen für den horizontalen und vertikalen Fall [Hager 2012] 110 105 100 95 90 110 H öh e [µ m ] Nasenbildung 6 Phänomenologische Untersuchungen 112 Diese “Lackfilmnase“ hat ihr Zentrum bei einem x-Wert von ca. 10 mm. Im horizontalen Fall hat der entsprechende Wellenberg sein Zentrum bei einem x-Wert von ca. 3 mm. Dieses Abfließen über eine Distanz von mehreren Millimetern ist einer Hangabtriebskraft zuzuordnen und diese entspricht dem Sinus-Anteil der Gewichtskraft. Die These, dass es während des Eigenverlaufsprozesses im vertikalen Anwendungsfall zu einer Verschiebung von Strukturen aus dem We-Bereich in den Wd-Bereich kommen kann, ist somit durch die optische Auswertung bestätigt. Bild 6.19: Vergleich zwischen den Eigenverläufen für den horizontalen und vertikalen Anwendungsfall (Draufsicht) [Hager 2012] Neben der Nasenbildung ist in Bild 6.18 und Bild 6.19 zu erkennen, dass bei der vertikalen Variante die Wellenberge grundsätzlich höher sind als im horizontalen Fall. Viele dieser Wellenberge können bei der optischen 0 10 20 30 0 10 20 30 30 2 0 1 0 0 x- R ic ht un g [m m ] x-Richtung [mm] x-Richtung [mm] horizontalvertikal Nasenbildung Ȝ < 1 0m m Ȝ > 1 0m m 6 Phänomenologische Untersuchungen 113 Abschätzung klar dem Wd-Bereich zugeordnet werden. Aus den bisherigen Untersuchungen ist bekannt, dass im horizontalen Anwendungsfall Strukturen aufgrund des zusätzlichen Cosinus-Anteiles der Gewichtskraft schneller einebnen. Die höheren Wellenberge im vertikalen Fall könnten theoretisch jedoch auch mit einem Strukturaufbau begründet werden, der auf den Sinus- Anteil der Gewichtskraft zurückzuführen ist. Um diesbezüglich Erkenntnisse zu gewinnen, sind in Bild 6.20 die zeitlichen Verläufe der Rq-Werte für die Varianten Rq()_v und Rq()_h in den Wellen- längenbereichen Wd und We abgebildet. Bild 6.20: Vergleich der zeitlichen Struktureinebnung für den in Bild 6.18 und Bild 6.19 dargestellten Ausschnitt Es ist zu sehen, dass im vertikalen Anwendungsfall im Wd-Bereich bei einem Zeitpunkt von ca. t = 100 s ein lokales Maximum existiert. Es gibt in diesem Ausschnitt also während des Einebnungsprozesses im Zeitfenster zwischen 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 100 200 300 400 500 600 R q [µ m ] Zeit [s] Rq(We)_v Rq(We)_h Rq(Wd)_v Rq(Wd)_h 6 Phänomenologische Untersuchungen 114 50 s und 100 s eindeutig einen Strukturaufbau im Wd-Bereich, der nur mit dem Sinus-Anteil der Gewichtskraft erklärbar ist. Es ist jedoch nicht eindeutig zu klären, ob dieser signifikante Strukturaufbau eine Nebenerscheinung bei der Lackfilm-Nasenbildung ist, oder von den zahlreichen anderen Wellen- bergen im Wd-Bereich herrührt.In diesem Kapitel konnte nachgewiesen werden, dass bei höheren Schichtdicken die Eigenstruktur in den langwel- ligeren Bereichen im horizontalen Fall von der Eigenstruktur im vertikalen Fall abweicht. Es wurde gezeigt, dass die Unterschiede nicht durch die ober- flächenspannungsgetriebenen Strömungen entstehen, sondern durch unter- schiedlich wirkende Gewichtskrafteinflüsse zu erklären sind. Es wurden der Cosinus- und der Sinus-Anteil der Gewichtskraft separiert untersucht und unterschiedliche Auswirkungen auf die Wellenlängenbereiche diskutiert. Dabei konnte gezeigt werden, dass sowohl der Cosinus- als auch der Sinus- Anteil Einfluss auf die Eigenstruktur nehmen. So beschleunigt der Cosinus- Anteil den Eigenverlauf in den langwelligeren Bereichen Wd und We im horizontalen Fall signifikant. Dies widerspricht der weitverbreiteten Lehr- meinung, dass im horizontalen Anwendungsfall der Cosinus-Anteil der Gewichtskraft vernachlässigt werden kann. Der Sinus-Anteil der Gewichts- kraft wirkt hingegen nur im vertikalen Anwendungsfall und führt offensichtlich zu einer Verschiebung der Strukturen des We-Bereichs hin zum Wd-Bereich. Darüber hinaus konnte gezeigt werden, dass der Sinus-Anteil bei hohen Schichtdicken im langwelligeren Bereich temporäre und lokale Strukturzu- nahmen verursachen kann. 6 Phänomenologische Untersuchungen 115 6.3.3 Einebnung auf welligem Substrat im horizontalen Anwendungfall Die Struktur des Substrats kann einen erheblichen Einfluss auf die Ober- flächenstruktur einer getrockneten Lackschicht haben. Im vertikalen An- wendungsfall werden z. B. durch gravitationsgetriebenes Abfließen des Lackes über ein strukturbehaftetes Substrat Strukturen übertragen. Eine andere Möglichkeit sind Schrumpfungserscheinungen des Lackes, die sich in Abhängigkeit von der Substratstruktur ergeben. Es gibt daher grundsätzlich mehrere Mechanismen, durch welche das Substrat auf die Lackfilm- Oberflächenstruktur Einfluss nehmen kann. In diesem Kapitel soll gezielt der Einfluss der Substratstruktur auf die “oberflächenspannungsgetriebene Einebnung“ im horizontalen Anwendungsfall untersucht werden. Dazu wurde die Einebnung zweier identischer Ausgangsgebirge mit einer mittleren Schichtdicke von 30 µm simuliert. Die genauen Parametersätze der beiden Varianten sind in Tabelle 6.12 aufgeführt. Zur Berechnung wurde die 3D-Simulation nach Kapitel 4.5 verwendet. ı [N/m] ȡ [kg/m³] hL [µm] Ș0 [Pa˜s] Rq,S (Wa) [µm] Rq,S (Wb) [µm] Rq,S (Wc) [µm] Rq,S (Wd) [µm] Rq,OFl (Wa) [µm] Rq,OFl (Wb) [µm] Rq,OFl (Wc) [µm] Rq,OFl (Wd) [µm] V1 0.02 1100 30 0.2 0 0 0 0 0.052 0.57 3.28 1.8 V6 0.02 1100 30 0.2 1.18 1.18 1.18 1.18 0.052 0.57 3.28 1.8 Tabelle 6.12: Parametersätze zur Untersuchung der Einebnung auf welligem Substrat im horizontalen Anwendungsfall Die Variante V1 bezieht sich auf die Simulation der Einebnung auf einem strukturlosen Substrat, die Variante V6 auf die mit dem welligem Substrat. In Bild 6.21 sind die Ergebnisse der Simulationen für die Zeitpunkte t = 1, 10, 100 und 600 s dargestellt. AGOFl ist die Struktur des Ausgangsgebirges. Es ist zu erkennen, dass sich die Strukturen der Variante V1 und der Variante V6 6 Phänomenologische Untersuchungen 116 zu keinem Zeitpunkt in irgendeinem einem der Wellenlängenbereiche sich- tbar unterscheiden. Bild 6.21: Einfluss der Substratstruktur auf die oberflächenspannungsgetrie- bene Einebnung im horizontalen Anwendungsfall Das bedeutet, dass die Substratstruktur grundsätzlich keinen Einfluss auf die oberflächenspannungsgetriebene Einebnung hat. Der Einfluss der Substrat- struktur auf die Oberflächenstruktur einer getrockneten Lackschicht muss daher der gravitationsgetriebenen Strömung und der Schrumpfung der Lack- schicht zugeordnet werden. 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 R q [µ m ] Wb Wc Wd t = 1 s, 10 s, 100 s, 600 s AGOFl V1_1s V6_1s V1_10s V6_10s V1_100s V6_100s V1_600s V6_600s Wellenlängenbereiche 6 Phänomenologische Untersuchungen 117 6.3.4 Änderung der mittleren Wellenlänge der Oberflächenstruktur während der Einebnung Zur einfachen Abschätzung der Einebnungszeit einer einzelnen sinuswelligen Störung der Lackfilmoberfläche kann die Gleichung (4.1-5) nach Orchard he- rangezogen werden. Da eine Oberflächenstruktur grundsätzlich jedoch nicht aus einer einzigen Wellenlänge besteht, sondern die Überlagerung einer Vielzahl von Sinus- und Cosinuswellen ist, ist der Ansatz nach Orchard eher von wissenschaftlichem Interesse als industriell verwertbar. Dies würde sich ändern, wenn die Orchard-Gleichung nicht nur auf die Amplitude einer einzelnen Sinuswelle angewendet werden könnte, sondern auf die Amplitude einer Sinuswelle, die einen ganzen Wellenlängenbereich repräsentiert. Es müssten also die verschiedenen Wellen eines Wellenlängenbereichs zu einer einzigen repräsentativen Wellenlänge zusammengefasst werden können, ge- nauso wie die dazugehörigen Amplituden. Ein theoretisch als auch praktisch sehr sinnvoller Ansatz wäre, die Werte der repräsentativen Amplituden aus den Rq-Werten der einzelnen Wellenlängenbereiche zu berechnen. Die Rq-Werte der Wellenlängenbereiche sind nämlich in vielen Fällen durch Tast- schnittmessungen bekannt, oder können aus Wave-scan-Messungen mittels Korrelationskurven bestimmt werden. Wie in Kapitel 2 gezeigt, besteht zwischen der mittleren quadratischen Rautiefe Rq einer einzelnen sinus- förmigen Oberflächenstörung und deren Amplitude der formale Zusammen- hang: ܴ௤ =  ܣ ξ2 (6.3-1) 6 Phänomenologische Untersuchungen 118 Zusätzlich zur repräsentativen Amplitude muss für die Abschätzung eine repräsentative Wellenlänge der jeweiligen Wellenlängenbänder verwendet werden. Es soll diesbezüglich überprüft werden, ob die arithmetischen Mittel oder die logarithmischen Mittel der Wellenlängenbänder geeignet sind. In Tabelle 6.13 sind die arithmetischen und logarithmischen Mittel für die Wellenlängenbereiche Wb, Wc und Wd dargestellt. Diese wurden mit den Formeln (6.3-2) und (6.3-3) berechnet. ܯ௔௥௜௧௛௠ =  ߣைீ + ߣ௎ீ2 (6.3-2) ܯ௟௠ =  ߣைீ െ ߣ௎ீlog(ߣைீ)െ log(ߣ௎ீ) (6.3-3) ʄUG ist die untere Grenze des Wellenlängenbereiches. Dies entspricht z. B. im Wellenlängenbereich Wb einer Wellenlänge von ʄUG = 300 µm. ʄOG ist dementsprechend die obere Grenze des Wellenlängenbereiches und ist im Wb-Bereich ʄOG = 1 mm. Es ist aus der Tabelle 6.13 zu erkennen, dass das arithmetische Mittel größere Werte als das logarithmische Mittel liefert. Die Mittel der Wellen- längen Wb und Wc unterscheiden sich jeweils um den Faktor zehn. Marithm(Wb) [mm] Marithm(Wc) [mm] Marithm(Wd) [mm] Mlm (Wb) [mm] Mlm (Wc) [mm] Mlm (Wd) [mm] 0.65 2 6.5 0.58 1.82 5.8 Tabelle 6.13: Arithmetische und logarithmische Mittel im Bereich Wb bis Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 119 Im Folgenden wird untersucht, ob die Einebnung eines komplexen Aus- gangsgebirges mittels der repräsentativen Amplituden und Wellenlängen durchgeführt werden kann. Dafür wurde zunächst mit den Parametern aus Tabelle 6.14 und der 3D-Simulation nach Kapitel 4.5 ein Ausgangsgebirge erstellt. Dieses Aus- gangsgebirge wurde dann auf zwei unterschiedliche Weisen für die weiteren Berechnungen verwendet. Bei der ersten Art der Anwendung wurde die zeitli- che Einebnung des Ausgangsgebirges mit der 3D-Simulation nach Kapitel 4.5 und den Parametersätzen der Tabelle 6.15 simuliert. Die Ergebnisse sind die tatsächlichen, zeitabhängigen Strukturwerte der Einebnung und dienen als Referenzwerte für die Abschätzung mit den Repräsentativamplituden und -wellenlängen. Die Ergebnisse der 3D-Simulation sind in den folgenden Diagrammen als Variante V1 und Variante V4 dargestellt. Bei der zweiten Art der Anwendung wurden für das Ausgangsgebirge die Rq-Werte der einzelnen Wellenlängenbereiche ausgelesen. Aus den Rq-Werten wurden nach Gleichung (6.3-1) die repräsentativen Amplituden der einzelnen Wellen- längenbereiche berechnet. Danach erfolgte die Berechnung der Einebnung mit der Simulation nach Orchard (Kapitel 4.1) für die arithmetischen und loga- rithmischen Mittel der Wellenlängenbereiche (Tabelle 6.13). Die Ergebnisse dieser Berechnungen sind in den folgenden Diagrammen als Varianten V1_Marithm, V4_Marithm, V1_Mlm und V4_Mlm dargestellt. Aufgrund des hohen Einflusses der Schichtdicke auf die oberflächen- spannungsgetriebene Einebnung wurden die Untersuchung sowohl für eine niedrige Schichtdicke 30 µm und als auch für eine hohe Schichtdicke 100 µm durchgeführt. 6 Phänomenologische Untersuchungen 120 Parameter-Variante RTr [µm] nTr RSp [mm] ı ȡ Ș [Pa˜s] Ausgangsgebirge 50 5730 0.31 0.02 1100 1 Tabelle 6.14: Parametersatz zur Berechnung des Ausgangsgebirges Parameter- Variante ı [N/m] ȡ [kg/m³] hL [µm] Ș0 [Pas] aȘ Rq,S (Wa) [µm] Rq,S (Wb) [µm] Rq,S (Wc) [µm] Rq,S (Wd) [µm] V1 0.02 1100 30 0.2 0 0 0 0 0 V4 0.02 1100 100 0.2 0 0 0 0 0 ij Rq,OFl,0 (Wa) [µm] Rq,OFl,0 (Wb) [µm] Rq,OFl,0 (Wc) [µm] Rq,OFl,0 (Wd) [µm] V1 0 0.052 0.57 3.28 1.8 V4 0 0.052 0.57 3.28 1.8 Tabelle 6.15: Parametersätze zur Untersuchung der mittleren Wellenlänge während der oberflächenspannungsgetriebenen Einebnung In Bild 6.22 bis Bild 6.25 sind die Rq-Werte der Oberflächenstrukturen in den Bereichen Wb, Wc und Wd zu den Zeitpunkten t = 1, 10, 100 und 600 s dargestellt. AGOFl ist in den Diagrammen jeweils die Struktur des Ausgangs- gebirges. Bei allen Varianten von V4 (V4, V4_Marithm, V4_Mlm) sind nach einer Sekunde die Strukturen des Wb-Bereiches aufgrund der starken oberflächenspan- nungsgetriebenen Einebnung bei hoher Schichtdicke vollständig abgebaut. Es existieren daher keine Strukturabweichungen. Bei den V1 Varianten (V1, V1_Marithm, V1_Mlm) existiert im Wellenlängenbereich Wb nur noch bei der Variante V1 eine Reststruktur. Die Varianten V1_Marithm und V1_Mlm ergeben eine vollständige Einebnung und zeigen daher eine fehlerhafte Abweichung von ca. 0.25 µm. Bei einer anfänglichen Struktur des Ausgangsgebirges von 0.57 µm ist diese Abweichung erheblich. Im Wc-Bereich sind die Rq-Werte 6 Phänomenologische Untersuchungen 121 der Kurven V1_Marithm und V1_Mlm höher als die Rq-Werte der Referenzkurve V1. Die Kurve V1_Marithm hat dabei mit einer Abweichung von ca. 0.4 µm eine noch größere Abweichung als die Kurve V1_Mlm. Im Wc-Bereich ergeben sich für die Varianten V4 Abweichungen von 0.2 µm und 0.4 µm. Jedoch sind in diesem Fall die abgeschätzten Werte V4_Marithm und V4_Mlm kleiner als der Referenzwert von Variante V4. Darüber hinaus ist in diesem Fall die Variante mit dem logarithmischen Mittel schlechter als die Variante mit dem arithmeti- schen Mittel. Bild 6.22: Vergleich zwischen dem zeitlichen 3D-Verlaufsvorgang und den Ergebnissen aus der 2D-Abschätzung bei t = 1 s Im Wd-Bereich sind bei den Varianten V1 aufgrund ihrer geringen Schicht- dicken nach 1 s noch keine sichtbaren Einebnungen geschehen. Es sind da- her auch noch keine Abweichungen zwischen den Varianten zu sehen. Für die Varianten V4 mit hoher Schichtdicke sind hingegen schon deutliche 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t = 1s AGOFl V1 V4 V1_Marithm V4_Marithm V1_Mlm V4_Mlm Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 122 Strukturabnahmen zu erkennen. Hier existiert zwischen dem Referenzwert von Variante V4 und den abgeschätzten Varianten V4_Marithm und V4_Mlm ein Unterschied von ca. 0.25 µm. Es ist somit festzustellen, dass bei einer kurzen Einebnungszeit von t = 1 s sowohl in den kürzeren als auch in den längeren Wellenlängenbereichen der Prozess der Einebnung anhand der allgemeinen Abnahme der Rq-Werte grundsätzlich sichtbar ist. Die Abweichungen, die sich durch die verschiedenen Berechnungsarten ergeben, sind jedoch teilweise erheblich. Zum Zeitpunkt t = 10 s (Bild 6.23) ergeben sich ähnlich wie auch zum Zeitpunkt t = 1 s zwischen den unterschiedlichen Berech- nungsarten in den Wellenlängenbereichen Wc und Wd Abweichungen von 0.2 µm bis 0.4 µm. Bild 6.23: Vergleich zwischen dem zeitlichen 3D-Verlaufsvorgang und den Ergebnissen aus der 2D-Abschätzung bei t = 10 s 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t = 10 s AGOFl V1 V4 V1_Marithm V4_Marithm V1_Mlm V4_Mlm Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 123 Nur im Wb-Bereich sind keine Abweichungen zu erkennen. Dies ist jedoch der vollständigen Einebnung aller Strukturen des Wb-Bereichs zu diesem Zeitpunkt zuzuordnen. Auch die Strukturen der 100 µm-Varianten (V4, V4_Marithm, V4_Mlm) sind zu diesem Zeitpunkt schon vollständig ver- schwunden. Ansonsten lässt sich erkennen, dass die Rq-Werte der Referenz- varianten in den meisten Fällen kleiner sind als die Rq-Werte der anderen Varianten und dass das arithmetische Mittel zu größeren Abweichungen als das logarithmische Mittel führt.Bei t = 100 s (Bild 6.24) sind im Wd-Bereich bei den Varianten mit der Schichtdicke 30 µm (V1, V1_Marithm, V1_Mlm) noch starke Strukturen vorhanden. Die Abweichungen zwischen der Referenzkurve V1 und den beiden abgeschätzten Kurven beträgt ca. 0.5 µm. Bild 6.24: Vergleich zwischen dem zeitlichen 3D-Verlaufsvorgang und den Ergebnissen aus der 2D-Abschätzung bei t = 100 s 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t = 100 s AGOFl V1 V4 V1_Marithm V4_Marithm V1_Mlm V4_Mlm Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 124 Dabei weist wieder die Referenzkurve einen geringeren Wert auf als die beiden anderen Kurven. Für die Varianten V4, V4_Marithm und V4_Mlm sind auch im Wd-Bereich nur noch wenige Strukturen zurückgeblieben. Die Abweichung zwischen den Kurven ist daher gering.Zum Zeitpunkt t = 600 s (Bild 6.25) sind nur noch Strukturen im Wd-Bereich für die Varianten V1 vor- handen. Die Rq-Werte der Referenzkurve V1 und der Kurve V1_Mlm liegen nahe zusammen. Der Rq-Wert der Kurve V1_Marithm hingegen ist ca. 0.5 µm zu hoch. Wiederum ist der Wert der Referenzkurve V1 der kleinste. Durch die Auswertung der vier Diagramme wird deutlich, dass die Ab- schätzungen mittels der arithmetischen und logarithmischen Mittel die ober- flächenspannungsgetriebenen Strukturänderung der Lackfilmoberfläche grundsätzlich wiedergeben können. So ebnen sich z. B. richtigerweise kürzere Wellenlängenbereiche schneller ein als die längeren Bereiche. Auch wird die schnellere Einebnung bei höheren Schichtdicken prinzipiell wieder- gegeben. Es ergaben sich jedoch zu jedem der untersuchten Zeitpunkte deutliche Abweichungen zwischen den Abschätzvarianten und der Referenz- kurve. Für eine genaue Betrachtung des Einebnungsprozesses muss daher die Berechnung mit der 3D-Simulation nach Kapitel 4.5 erfolgen. Bei den Versuchen zeigte sich, dass in den meisten Fällen die Strukturen der Abschätzungsvarianten zu hoch waren. Dies könnte auf einen system- atischen Fehler bei den Abschätzungsvarianten hinweisen. In die Gleichung nach Orchard (4.1-5), die für die Abschätzungsvarianten verwendet wurde, gehen als Parameter die Oberflächenspannung ʍ, die Schichtdicke hL, die Viskosität ɻ und die Wellenlänge ʄ ein. Da die Werte von ʍ, hL undɻ bei der Abschätzung und der 3D-Simulation identisch sind, müsste ein system- atischer Fehler in der Bestimmung der Wellenlänge ʄ liegen. 6 Phänomenologische Untersuchungen 125 Bild 6.25: Vergleich zwischen dem zeitlichen 3D-Verlaufsvorgang und den Ergebnissen aus der 2D-Abschätzung bei t = 600 s Das bedeutet, dass sowohl das arithmetische Mittel als auch das logarith- mische Mittel einen Wellenlängenbereich nicht hinreichend beschreibt. Im Folgenden sollen daher die tatsächlichen mittleren Wellenlängen der verschiedenen Wellenlängenbereiche näher untersucht werden. Nach DIN 4762/1E existiert zwischen der mittleren quadratischen Rautiefe Rq eines Oberflächenprofils, der Standardabweichung ȴq der quadratischen Profil- steigung des Oberflächenprofils und der mittleren Wellenlänge ʄq eines Profils folgender Zusammenhang: ο௤= 2ߨ ܴ௤ߣ௤ (6.3-4) In die 3D-Simulation nach Kapitel 4.5 wurde eine Funktion implementiert, mit welcher zu jedem beliebigen Zeitpunkt die Rq- und ȴq-Werte der Lackfilm- 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t = 600 s AGOFl V1 V1_Marithm V1_Mlm Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 126 oberfläche für unterschiedliche Wellenlängenbereiche ausgelesen werden können. Mit diesen Werten können mit Gleichung (6.3-4) die zeitlichen Verläufe der mittleren Wellenlänge ʄq berechnet werden. Es kann somit untersucht werden, ob sich die mittleren Wellenlängen in den unterschied- lichen Wellenlängenbereichen während der oberflächenspannungs- getriebenen Einebnung signifikant ändern. Sollte dies der Fall sein, könnte gezeigt werden, warum die Wellenlängenbereiche während der Einebnung nicht durch eine einzelne repräsentative Wellenlänge beschrieben werden können. Die Abweichungen zwischen den Kurven in Bild 6.22 - Bild 6.25 wären damit erklärt. Für die Untersuchung wurden die Einebnungen des gleichen Ausgangs- gebirges wie bei den oben diskutierten Diagrammen simuliert. Um eine voll- ständige Vergleichbarkeit der Ergebnisse zu erreichen, wurden ebenfalls beide Parametersätze aus Tabelle 6.15 verwendet. Die Variante V1 ist die Variante mit der niedrigen Schichtdicke 30 µm. Die Variante V4 ist die Varian- te mit der hohen Schichtdicke 100 µm. In Bild 6.26 ist die mittlere Wellenlänge ʄq über der Einebnungszeit aufgetra- gen. Die sechs Kurven zeigen den zeitlichen Verlauf der mittleren Wellen- längen. Die Kurven V1_Wb, V1_Wc und V1_Wd veranschaulichen dabei den zeitlichen Verlauf der mittleren Wellenlänge in den Wellenlängenbereichen Wb, Wc und Wd bei der Variante V1, die Kurven V4_Wb, V4_Wc und V4_Wd für die Variante V4. Bei der Kurve V1_Wd ist ab dem Zeitpunkt t = 10 s eine deutliche Erhöhung der mittlere Wellenlänge zu erkennen. Sie steigt innerhalb von 600 s von ca. 4.2 mm auf 7.5 mm. Dies entspricht beinahe einer Verdopplung des urs- prünglichen Wertes. Bei der 100 µm Variante V4 ist der Anstieg der mittleren Wellenlänge im Bereich Wd noch stärker. Sie steigt im Zeitfenster zwischen t = 1 s bis t = 100 s linear von ca. 5 mm auf ca. 9.7 mm an und 6 Phänomenologische Untersuchungen 127 nähert sich schließlich bis zum Zeitpunkt t = 600 s dem ʄq-Wert von 10 mm an. Dies entspricht dem oberen Grenzwert des Wellenlängenbereiches Wd und ist somit das Maximum, das ʄq hierbei annehmen kann. Diese Anstiege der mittleren Wellenlängen können als eine Verarmung an kurzwelligen Strukturen innerhalb des Wellenlängenbereiches Wd interpretiert werden. Bei der oberflächenspannungsgetriebenen Einebnung ebnen sich nämlich kurz- wellige Strukturen schneller ein als langwelligere Strukturen. In Bezug auf den Wd-Bereich bedeutet dies, dass die Struktur mit der Wellenlänge 10 mm (oberer Grenzwert) am längsten bestehen bleibt. Die Struktur mit der Wellen- länge 3 mm (unterer Grenzwert) ebnet am schnellsten ein. Bild 6.26: Zeitliche Änderung der mittleren Wellenlänge Ȝq während der Ei- nebnung einer Oberflächenstruktur im horizontalen Fall Da der Wellenlängenbereich aus einer Vielzahl von Strukturen mit Wellen- längen zwischen 3 und 10 mm besteht und die kürzeren Strukturanteile 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 1 10 100 1000 Ȝq [m ] Zeit [s] V4_Wd V1_Wd V4_Wc V1_Wc V4_Wb V1_Wb 6 Phänomenologische Untersuchungen 128 schneller aussterben, verschiebt sich somit die mittlere Wellenlänge des gesamten Bereiches hin zu längeren Wellen. Bei der 100 µm-Variante V4_Wd hat die allgemein sehr schnelle Einebnung infolge der hohen Schichtdicke einen sofortigen linearen Anstieg der mittleren Wellenlänge zur Folge. Die Kurve nähert sich dem oberen Grenzwert von 10 mm an. Das be- deutet, dass mit Ausnahme der Strukturen mit Wellenlängen nahe der oberen Grenze von 10 mm alle anderen Strukturanteile bereits sehr stark eingeebnet sind. Der langsamere Anstieg der Variante V1_Wd im Vergleich zu der Variante V4_Wd ist mit der niedrigeren Schichtdicke zu erklären. Die Einebnung der ersten kurzwelligen Strukturanteile des Wd-Bereichs benötigt bei dieser Schichtdicke ca. 10 s. Ab diesem Zeitpunkt beginnen sich weitere Strukturan- teile einzuebnen. Dies ist am linearen Anstieg der Kurve im weiteren Verlauf zu erkennen. Der lineare Anstieg hat aber zu jeder Zeit eine geringere Steigung als der lineare Anstieg der 100 µm-Variante V4. Die Steigung ist somit eine Funktion der Schichtdicke. Im Wc-Bereich zeigt die Kurve der 100 µm-Variante V4_Wc zu keinem Zeit- punkt eine positive Steigung. Vielmehr fällt sie ab dem Zeitpunkt t = 100 s etwas ab. Die fehlende Steigung zu Beginn des Kurvenverlauf ist damit zu erklären, dass die Kurve schon im Zeitbereich kleiner 1 s ihren Grenzwert erreicht hat und nur noch die Strukturanteile mit den längsten Wellenlängen des Wellenlängenbereichs Wc vorhanden sind. Zum Zeitpunkt t = 100 s sinkt die quadratische Rautiefe Rq des Oberflächenprofils im Vergleich zur Stan- dardabweichung ȴq der Profilsteigung überproportional, wodurch nach Gleichung (6.3-4) die mittlere Wellenlänge ʄq sinkt. Die 30 µm-Variante V1_Wb zeigt ab dem Zeitpunkt t = 1 s einen linearen Anstieg der mittleren Wellenlänge. Ab dem Zeitpunkt t = 100 s beginnt sie sich dem oberen Grenzwert des Wellenlängenbereiches anzunähern. Es handelt sich 6 Phänomenologische Untersuchungen 129 wiederum während des linearen Anstiegs um die kontinuierliche Einebnung von kurzwelligen Strukturanteilen innerhalb des Wellenlängenbereichs. Beim Erreichen des oberen Grenzwertes sind nur noch die langwelligsten Struk- turen vorhanden. Im Wellenlängenbereich Wb haben sowohl die Variante V1_Wb als auch die Variante V4_Wb ihren oberen Grenzwert im Zeitbereich kleiner 1 s erreicht. Ab dem Zeitpunkt t = 10 s fällt die V4_Wb Kurve ab, um zum Zeitpunkt t = 100 s ihren unteren Grenzwert zu erreichen. Es handelt sich hierbei wieder um einen überproportionalen Abfall des Rq-Wertes im Vergleich zur Standardabweichung ȴq. In der soeben durchgeführten Diskussion konnte festgestellt werden, dass sich die mittlere Wellenlänge ʄq eines Wellenlängenbereichs während der oberflächenspannungsgetriebenen Einebnung sehr stark ändert. Der charak- teristische Kurvenverlauf beinhaltet dabei zunächst einen Anstieg der mittle- ren Wellenlänge bis zu einem oberen Grenzwert, der der längsten Wellen- länge des jeweiligen Wellenlängenbereichs entspricht. Nach Erreichen des Grenzwerts kann es wieder zu einer Abnahme der mittleren Wellenlänge kommen. Im Folgenden soll die Variation der mittleren Wellenlänge für die untersuchte Variante V4 anhand der Mittelwerte der mittleren Wellenlänge ɉതq und deren Standardabweichungen pro Wellenlängenbereich näher quantifi- ziert werden. In Bild 6.27 ist der Mittelwert der mittleren Wellenlängen für die berechnete Einebnungszeit über den Wellenlängenbereichen Wb, Wc und Wd darges- tellt. Auf der Sekundärachse ist die dazugehörige Standardabweichung aufgetragen. Die waagrechten Linien bei ɉതq = 10 mm, 3 mm, 1 mm und 0.3 mm zeigen die oberen und unteren Grenzen der jeweiligen Wellenlän- 6 Phänomenologische Untersuchungen 130 genbereiche. Es ist zu erkennen, dass die Mittelwerte der mittleren Wellen- längen für Wb, Wc und Wd sehr nahe bei den oberen Grenzen liegen. Bild 6.27: Mittelwert und Standardabweichung der mittleren Wellenlänge Ȝq während der Einebnung im horizontalen Anwendungsfall So ist z. B. im Wd-Bereich der Mittelwert der mittleren Wellenlänge ɉതq mit einem Wert von ca. 9 mm nur ca. 1 mm von der oberen Grenze des Wellen- längenbereichs Wd entfernt. Während der Einebnungszeit von 600 s ist dabei eine beachtliche Standardabweichung von ca. 20 % entstanden. Im Vergleich zu dem arithmetischen Mittel von Wd (Marithm(Wd) = 6.5 mm) und dem logarithmischen Mittel (Marithm(Wd) = 5.8 mm), welches zu Beginn dieses Kapitels für die Abschätzung der zeitlichen Einebnung berechnet wurde, ist der Mittelwert der mittleren Wellenlänge von Wd (ɉതq = 9 mm) bei den Ergebnissen der 3D-Simulation deutlich größer. Unter zusätzlicher Berücksichtigung der hohen Standardabweichung ist zu erkennen, dass sich 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2 4 6 8 10 12 St an da rd ab w ei ch un g [% ] _ Ȝq [m m ] Wellenlängenbereich Mittelwert Standardabweichung Wb Wc Wd W d 6 Phänomenologische Untersuchungen 131 die Strukturanteile in den jeweiligen Wellenlängenbereichen während des Einebnungsprozesses stark ändern. Dadurch ist die Beschreibung eines Wellenlängenbereiches mittels einer einzelnen repräsentativen Wellenlänge für die oberflächenspannungsgetriebene zeitliche Einebnung nicht sinnvoll. 6.4 Gravitationsgetriebene Strukturänderung 6.4.1 Abbildung von Substratstrukturen auf die Lackfilmoberfläche im vertikalen Anwendungsfall Die Oberflächenstrukturen auf getrockneten Lackschichten können zwischen dem vertikalen und horizontalen Anwendungsfall deutlich voneinander abwei- chen. In besonderem Maße sind diese Unterschiede ausgeprägt, wenn das Substrat eine hohe Welligkeit aufweist. In diesem Kapitel wird untersucht, welchen Einfluss die gravitationsinduzierte Strömung auf die Abbildung und die Abbildungsgeschwindigkeit der Substratstrukturen auf die Lackfilmober- fläche für die verschiedenen Wellenlängenbereiche im vertikalen Fall ausübt. Der Gravitationseinfluss im vertikalen Fall kann als eine Art Hangabtriebskraft interpretiert werden und entspricht dem Sinusanteil der Gewichtskraft. Zunächst werden die Einflüsse der Wellenlänge der Substratstruktur ʄS, der Lackschichtdicke hL, der Oberflächenspannung ı und der Lackdichte ȡ auf die Ausprägung der Abbildung untersucht. Aus den Ergebnissen sollen die Parametersätze für die weiteren Untersuchungen abgeleitet werden, die zu einer maximalen bzw. minimalen Strukturübertragung führen. Die Berech- nungen für die anfänglichen Veranschaulichungen erfolgten mit der Theorie von Smith, Barsotti und Bell (4.2-4). Nach dieser Theorie kann die Amplitude einer 2D-sinusförmigen Lackfilmoberflächenstruktur mit definierter Wellen- 6 Phänomenologische Untersuchungen 132 länge berechnet werden, die sich nach unendlich langer Zeit im vertikalen Fall ergibt, wenn das Substrat selbst eine sinusförmige Struktur mit definierter Wellenlänge aufweist. Der Quotient aus der sich ergebenden Amplitude der Lackfilmoberfläche AOFl und der Amplitude der Substratwelle AS wird im Wei- teren als Übertragungsstärke bezeichnet. Als Übertragungsstärke versteht man somit den Abbildungsgrad der Substratstruktur auf die Lackfilmoberflä- che. Für die Berechnungen wurden die Parametersätze aus Tabelle 6.16 verwendet. AS [µm] ȜS [mm] hL [µm] ı [N/m] ȡ [kg/m³] V (Ȝ) 2.36 0.1 bis 30 65 0.03 1100 V (hL) 2.36 2 30 bis 100 0.03 1100 V (ı) 2.36 2 65 0.02 bis 0.04 1100 V (ȡ) 2.36 2 65 0.03 1000 bis 1500 Tabelle 6.16: Parametersätze zur Veranschaulichung der Einflüsse intrinsi- scher Lackierparameter auf die Übertragungsstärke der Unterg- rundabbildung Bei jeder Variante wurde dabei ein anderer Parameter über eine große Bandbreite variiert, während die restlichen Parameter konstant gehalten wur- den. So wurde z. B. bei der Variante V(hL) die Schichtdicke von 30 µm bis 100 µm variiert während die Oberflächenspannung auf einem Wert von 0.03 N/m, die Dichte auf einem Wert von 1100 kg/m³ und die Wellenlänge der Substratstruktur ʄS konstant gehalten wurden. Die Ergebnisse der Berech- nungen sind in Bild 6.28 qualitativ dargestellt. 6 Phänomenologische Untersuchungen 133 Bild 6.28: Allgemeiner Zusammenhang zwischen intrinsischen Lackierpara- metern und der Übertragungsstärke der Untergrundabbildung Nimmt die Übertragungsstärke den Wert 1 (entspricht 100 %) an, so bildet sich auf der Lackfilmoberfläche exakt die gleiche Amplitude aus, die auf dem Substrat vorhanden ist. Analog wird bei einer Übertragungsstärke von 0.5 die Amplitude nur zu 50 % ausgebildet. Des Weiteren ist zu erkennen, dass die Übertragungsstärke sehr stark von der Wellenlänge der Substratstruktur abhängig ist. Bei einer sehr kleinen Wellenlänge nimmt die Übertragungs- stärke den Wert Null an. Bei zunehmender Wellenlänge steigt die Über- tragungsstärke sehr stark an und nimmt schließlich den Wert eins an. Bei den Parametern Schichtdicke, Oberflächenspannung und Lackdichte führt die Variation der jeweiligen Parameter nur zu Änderungen der Übertragungsstär- ke im Bereich von ca. 0.4 bis ca. 0.8. Darüber hinaus ist zu sehen, dass eine Zunahme der Wellenlänge der Substratstruktur und der Lackdichte zu einer Erhöhung der Übertragungsstärke führen. Eine Erhöhung der Schichtdicke und der Oberflächenspannung hingegen verursacht eine Erniedrigung der Übertragungsstärke. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 A O Fl /A S ȜS, hL, ı, ȡ Grundsätzliche Übertragungsabhängigkeit V (Ȝ) V (hL) V (ı) V (ȡ) 6 Phänomenologische Untersuchungen 134 Aus diesen Erkenntnissen können nun die Parametersätze abgeleitet werden, die zu einer Maximalstruktur und zu einer Minimalstruktur auf der Lackfilmoberfläche führen. Diese sind in Tabelle 6.17 aufgelistet. AS [m] hL [µm] ı [N/m] ȡ [kg/m³] Maximalstruktur 2.36E-06 30 0.02 1500 Minimalstruktur 2.36E-06 100 0.04 1100 Variante (hL) 2.36E-06 100 0.02 1500 Variante (ı) 2.36E-06 30 0.04 1500 Variante (ȡ) 2.36E-06 30 0.02 1100 Tabelle 6.17: Parametersätze zur Untersuchung der Übertragungsstärke von Substratstrukturen auf die Lackfilmoberfläche Die Variante (hL), Variante (ʍ) und Variante (ʌ), die ebenfalls in der Tabelle 6.17 dargestellt sind, sind bis auf den jeweilig namensgebenden Parameter identisch mit dem Parametersatz “Maximalstruktur“. So hat z. B. die Variante (hL) bis auf die Schichtdicke dieselben Parameterwerte wie der Parameter- satz “Maximalstruktur“. Der Wert des Parameters Schichtdicke ist hingegen identisch mit dem Wert im Parametersatz “Minimalstruktur“ und hat somit den idealen Schichtdickenwert für eine möglichst geringe Strukturübertragung. Es zeigen die Ergebnisse der Parametersätze Variante (hL), Variante (ʍ) und Variante (ʌ) also das Optimierungspotenzial, welches durch die separate Optimierung von Schichtdicke, Oberflächenspannung und Lackdichte zur Verfügung steht. Die Berechnungen mit den Parametersätzen wurden mit der 2D-Simulation nach Smith, Barsotti und Bell (Kapitel 4.2) durchgeführt. In Bild 6.29 sind die Ergebnisse dargestellt. Dazu wurde die Übertragungsstärke über der Wellenlänge der Substratstruktur aufgetragen. Zur besseren Zuord- nung sind im Diagramm die Wellenlängen zusätzlich in die Wellenlängen- bereiche Wa bis We unterteilt. 6 Phänomenologische Untersuchungen 135 Bild 6.29: Übertragungsstärke von Substratstrukturen in Abhängigkeit von Wellenlänge und Lackierparametern [Hager 2012] Es ist zu erkennen, dass unabhängig vom verwendeten Parametersatz im Wa-Bereich keine Strukturen mittels der gravitationsgetrieben Strömung vom Substrat auf die Lackfilmoberfläche übertragen werden können. Auch im Wb-Bereich ist die Übertragungsstärke sehr gering, sodass es nur bei den langwelligeren Strukturanteilen innerhalb des Wb-Bereichs zu einer Über- tragung kommen kann. Im Wc-Bereich hingegen ist die Strukturübertragung sehr stark von den Parametersätzen abhängig. So wird z. B. die Struktur mit der Wellenlänge ʄS = 2 mm beim Parametersatz “Minimalstruktur“ nur zu ca. 25 % übertragen, beim Parametersatz “Maximalstruktur“ findet hingegen eine Übertragung von über 90 % statt. Darüber hinaus ist im Wc-Bereich zu sehen, dass durch die Optimierung der Schichtdicke (Variante (hL)) eine deut- lich stärkere Verschiebung des Kurvenverlaufes von der Kurve “Maximal- 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.0001 0.001 0.01 A O F l /A S ȜS [m] Bereich möglicher Strukturübertragung Maximalstruktur Minimalstruktur Variante (hL,0) Variante (ı) Variante (ȡ) L,0) Wa Wb WdWc We 6 Phänomenologische Untersuchungen 136 struktur“ hin zur Kurve “Minimalstruktur“ stattfindet. Für die hier betrachteten Parameterräume hat die Schichtdicke somit das höchste Optimierungs- potenzial hinsichtlich einer Verringerung der Strukturübertragung. Im Wellen- längenbereich Wd ist eine sehr hohe Strukturübertragung zu sehen. Mit Ausnahme der Variante “Minimalstruktur“ findet nahezu eine vollständige Übertragung der Substratstruktur auf die Lackfilmoberfläche statt. Die voll- ständige Übertragung wird im We-Bereich erreicht. Unabhängig von der Parametervariation wird dort die Substratstruktur durch die gravitations- getriebene Strömung zu hundert Prozent auf die Lackoberfläche aufgeprägt. In den obigen Untersuchungen konnte u. a. gezeigt werden, dass der Para- meter Schichtdicke hinsichtlich der gravitationsgetriebenen Strukturbildung auf welligem Substrat das größte Optimierungspotenzial besitzt. Daher soll nun die Strukturübertragung im Schichtdickenfenster von 20 µm bis 200 µm näher betrachtet werden. Dafür wurden mittels der 2D-Simulation nach Smith, Barsotti und Bell (Kapitel 4.2) die Schichtdicken hL in Abhängigkeit von der Wellenlänge berechnet, die für die gegebenen Übertragungsstärken und Parameter in Tabelle 6.18 notwendig wären. Parameter-Variante AOFl/AS ı [N/m] ȡ [kg/m³] V1 0.01 0.2 1100 V2 0.01 0.3 1100 V3 0.01 0.4 1100 V4 0.1 0.3 1100 V5 0.5 0.3 1100 V6 0.8 0.3 1100 V7 0.95 0.3 1100 Tabelle 6.18: Parametersätze zur Untersuchung der Übertragungsstärke von Substratstrukturen für typische Schichtdickenwerte 6 Phänomenologische Untersuchungen 137 Die Ergebnisse sind in Bild 6.30 dargestellt. Die Kurven V2, V4, V5, V6 und V7 sind Kurven, die jeweils eine unterschiedliche Übertragungsstärke darstel- len. Dabei hat V2 eine Übertragungsstärke von 1 %, V4 von 10 %, V5 von 50 %, V6 von 80 % und V7 von 95 %. Die Kurven V1 und V3 haben wie die Kurve V2 eine Übertragungsstärke von 1 %, unterscheiden sich aber im Oberflächenspannungswert. Es ist zu erkennen, dass die Kurven V1, V2 und V3 eng zusammen liegen. Dies bedeutet, dass die Variation der Ober- flächenspannung keinen großen Einfluss auf die Übertragungsstärke hat. Die farbig markierte Fläche zeigt den Bereich realistischer Schichtdicken von 20 µm bis 200 µm. Bild 6.30: Übertragungsstärke der Substratstruktur für den Schichtdicken- bereich von 20 µm bis 200 µm Der Bereich, in welchem durch Änderung der Schichtdicke also Einfluss auf die Übertragung genommen werden kann wird durch die Kurven V1, V7 und 1.E-09 1.E-08 1.E-07 1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 0.1 0.3 1 3 10 30 h L [m ] ȜS [mm] reale Schichtdicken V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 6 Phänomenologische Untersuchungen 138 den farbigen Bereich der realistischen Schichtdicken begrenzt. Es ist zu erkennen, dass ab einer Substratwellenlänge von ca. 300 µm bis zu einer Substratwellenlänge von ca. 5 mm eine Einfluss-nahme mittels Schichtdi- ckensteuerung möglich ist. Soll z. B. eine Substratstruktur mit einer Wellen- länge von 3 mm nur zu 50 % übertragen werden, so muss bei einer Ober- flächenspannung von 0.3 N/m die Dicke der Lackschicht ca. 200 µm betragen (Schnittpunkt V5 mit ʄS = 3 mm). Dies ist für Lackschichten in der Praxis ein sehr hoher Wert. Das bedeutet, dass über die Schichtdicke die Über- tragungsstärke der Untergrundstruktur zwar grundsätzlich gesteuert werden kann, jedoch die Praxistauglichkeit hinsichtlich der beeinflussbaren Wellen- längenbereiche sehr begrenzt ist.Bei den beiden obigen Untersuchungen wurde die Übertragungsstärke in Abhängigkeit von verschiedenen Para- metern untersucht. Eine sehr wichtige Erkenntnis ist, dass unabhängig von den intrinsischen Parametern Schichtdicke, Oberflächenspannung und Dichte die langwelligen Strukturen des Wd- und We-Bereichs nach unendlich langer Zeit vollständig übertragen werden. Die einzige Möglichkeit, diese Struktur- übertragung zu verringern, ist eine Art Einfrieren der Oberflächenstruktur zu erreichen, bevor diese ihren maximalen Endwert erreicht. Bei viskosen Flüs- sigkeiten wie Lacken fungiert die Viskosität als strömungshemmende Größe. Das heißt, dass ab einem bestimmten Viskositätswert die Strömung in der Lackschicht praktisch zum Stillstand kommt und somit keine Substrat- strukturen mehr auf die Lackfilmoberfläche durch gravitationsgetriebene Effekte übertragen werden können. Im Folgenden werden die Übertragungsgeschwindigkeiten bei der gravita- tionsgetriebenen Strukturübertragung untersucht. Es sollen die Abhängig- keiten zwischen den Wellenlängen der Substratstruktur, der Viskosität und der Übertragungszeit aufgezeigt werden. Die Berechnungen erfolgten mit der 3D-Simulation nach Kapitel 4.5. In Tabelle 6.19 sind die Substratwellen- 6 Phänomenologische Untersuchungen 139 längen ʄS, die Übertragungsstärken AOFl(t)/AS und die Viskositätsvariationen ɻ der Parametersätze aufgelistet. Um eine Aussage über die Übertragungszeit bei der Minimal- und Maximalstrukturübertragung zu erhalten und somit Kenntnis über die Grenzen der Steuerbarkeit der gravitationsgetriebenen Strukturbildung zu erlangen, wurden alle Parametersätze der Tabelle 6.19 mit den Varianten “Minimalstruktur“ und “Maximalstruktur“ aus Tabelle 6.17 kombiniert und simuliert. Parameter- Variante ȜS [mm] AOFl(t)/AS Ș-Variationen [Pa˜s] V1 0.7 0.1 0.1 / 1 / 10 / 100 V2 0.7 0.5 0.1 / 1 / 10 / 100 V3 0.7 0.9 0.1 / 1 / 10 / 100 V4 1 0.1 0.1 / 1 / 10 / 100 V5 1 0.5 0.1 / 1 / 10 / 100 V6 1 0.9 0.1 / 1 / 10 / 100 V7 3 0.1 0.1 / 1 / 10 / 100 V8 3 0.5 0.1 / 1 / 10 / 100 V9 3 0.9 0.1 / 1 / 10 / 100 V10 10 0.1 0.1 / 1 / 10 / 100 V11 10 0.5 0.1 / 1 / 10 / 100 V12 10 0.9 0.1, 1, 10, 100 Tabelle 6.19: Parametersätze zur Untersuchung der Übertragungsdauer in Abhängigkeit von Viskosität für verschiedene Wellenlängen In Bild 6.31 sind die Ergebnisse der Kombinationen mit dem Parametersatz “Maximalstruktur“ zu sehen. Im Diagramm ist die Viskosität über der Zeit dargestellt. Die Varianten V1, V2 und V3 haben jeweils eine Substratstruktur mit der Wellenlänge von 0.7 mm. Die drei Varianten unterscheiden sich ledig- lich in ihrer Übertragungsstärke. V1 hat eine Übertragungsstärke von 10 %. Das heißt, dass zu den jeweiligen Zeitpunkten in Abhängigkeit von der Visko- sität bereits 10 % der Struktur übertragen wurden. Analog hat die Variante V2 eine Übertragungsstärke von 50 % und V3 von 90 %. Die Varianten V1, V2 6 Phänomenologische Untersuchungen 140 und V3 repräsentieren die langwelligeren Wellen innerhalb des Wellen- längenbereichs Wb. Die eigentliche untere Grenze des Wb-Bereichs liegt bei 0.3 mm. Da eine signifikante Strukturübertragung jedoch erst bei einer Wellenlänge von 0.7 mm beginnt, wurde für die folgende Untersuchung die untere Wellenlänge auf den Wert von 0.7 mm angepasst. Die Varianten V4, V5 und V6 haben mit 1 mm die Grenzwellenlänge zwischen Wb- und dem Wc-Bereich. Die Übertragungsstärke ist wiederum in 10, 50 und 90 % ge- gliedert. Den Varianten V7, V8 und V9 ist die Grenzwellenlänge zwischen Wc- und dem Wd-Bereich ʄS = 3 mm zugeordnet, die Varianten V10, V11 und V12 zeigen die obere Grenze des Wd-Bereichs, d. h. ʄS = 10 mm. Bild 6.31: Übertragungsdauer der Substratstruktur in Abhängigkeit von Wel- lenlänge und Viskosität für die Prozessparameter “Maximalstruktur“ (Tabelle 6.17) 0 1 10 100 0.01 0.1 1 10 100 1000 Vi sk os itä t [ Pa ˜s ] Zeit [s] Max-langsam 10%-50%-90% V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 6 Phänomenologische Untersuchungen 141 Im Diagramm ist zu erkennen, dass beim Parametersatz “Maximalstruktur“ für ein breites Fenster an Viskositätswerten die Struktur des gesamten Wb-Bereichs (V1 bis V6) innerhalb weniger Sekunden komplett vom Substrat auf die Lackfilmoberfläche übertragen wird. Die Übertragung der Struktur des Wc-Bereichs benötigt eine längere Zeit als die Übertragung der Wb-Struktur. Berücksichtigt man die Tatsache, dass die Viskosität einer Nasslackschicht in vielen industriellen Anwendungen erst nach mehreren Zehn Sekunden den Wert von einer Pa˜s überschreitet, wird deutlich, dass in vielen Anwendungs- fällen die Wc-Struktur ebenfalls vollständig auf die Lackfilmoberfläche abge- bildet wird. Die Struktur des Wd-Bereichs benötigt für die Abbildung ungefähr die dreifache Zeit wie der Wc-Bereich. Dieses Zeitfenster reicht ebenfalls in vielen Anwendungsfällen aus, um erhebliche Strukturanteile dieses Wellen- längenbereiches zu übertragen. Bild 6.32: Übertragungsdauer der Substratstruktur in Abhängigkeit von Wel- lenlänge und Viskosität für die Prozessparameter “Minimalstruktur“ (Tabelle 6.17) 0 1 10 100 0.01 0.1 1 10 100 1000 Vi sk os itä t [ Pa ˜s ] Zeit [s] Min-schnell 10%-50%-90% BarsottiübertragungV10 V11 V12 V7 V8 V9 V4 V5 V6 6 Phänomenologische Untersuchungen 142 In Bild 6.32 sind die Ergebnisse der Berechnungen mit dem Parametersatz “Minimalstruktur“ zu sehen. Es ist zu erkennen, dass im Vergleich zu den Berechnungen mit dem Parametersatz “Maximalstruktur“ (Bild 6.31) die Strukturen ungefähr um den Faktor Zehn schneller auf der Lackoberfläche erscheinen. Dies bedeutet, dass für die meisten industriellen Anwendungsfälle für diesen Parametersatz selbst die Wd-Struktur gänzlich vom Substrat auf die Lack- filmoberfläche übertragen wird. Der Wb-Bereich wurde in diesem Diagramm nicht eingezeichnet, da aufgrund der sehr kurzen Übertragungszeit die Struk- turen in jedem Fall der Lackschicht aufgeprägt werden. In diesem Kapitel wurden anfangs die intrinsischen Parameter diskutiert, die zu einer Verstärkung bzw. einer Schwächung der Strukturübertragung führen. Daraus wurden die Parametersätze “Maximalstruktur“ und “Minimalstruktur“ abgeleitet. Im Anschluss wurden die Einflüsse dieser Parameter und Para- metersätze auf die Übertragungszeit untersucht. Es konnte festgestellt werden, dass der Parametersatz der “Maximalstruktur“ eine zehnfach höhere Übertragungszeit ergibt, als der Parametersatz der “Minimalstruktur“. Dies bedeutet, dass bei einer Optimierung der Lackfilmstruktur bei der Wahl der Parameter stets ein Kompromiss bei den intrinsischen Parametern gefunden werden muss. So könnte z. B. ein Maximalparametersatz, der nach unendlich langer Zeit bei niedriger Viskosität eine sehr hohe Strukturübertragung erzeugen würde, durch einen rechtzeitigen Anstieg der Viskosität letztendlich in Summe zu weniger Struktur führen, als der Parametersatz “Minimalstruk- tur“, der nach sehr kurzer Zeit schon eine voll ausgeprägte Struktur auf der Oberfläche erzeugt. Im Folgenden werden die Auswirkungen dieser gegensätzlichen Einflüsse für unterschiedliche Anfangsviskositäten anhand zusätzlicher Simulationen weiter veranschaulicht. Die Ergebnisse werden dabei im Hinblick auf die Un- 6 Phänomenologische Untersuchungen 143 terschiede in den Wellenlängenbereichen Wb, Wc und Wd diskutiert. Die Berechnungen fanden mit der 3D-Simulation nach Kapitel 4.5 statt. In der Tabelle 6.20 sind die Parametersätze für die Simulationen aufgelistet. Die Varianten V1 wurden mit den Parametern “Maximalstruktur“ simuliert und unterscheiden sich untereinander im Parameter Übertragungsstärke. Eine Übertragungsstärke von 0.5 heißt, dass zu diesem Zeitpunkt bereits 50 % der Struktur übertragen wurde, die sich nach unendlicher Zeit bei einer niedrigen Viskosität ergeben würde. AOFl/AS ı [N/m] hL [mm] ȡ [kg/m³] Ș [Pa˜s] V1_10% 0.1 0.02 0.03 1500 0.2 V1_50% 0.5 0.02 0.03 1500 0.2 V1_80% 0.8 0.02 0.03 1500 0.2 V1_95% 0.95 0.02 0.03 1500 0.2 V2_10% 0.1 0.02 0.03 1500 1 V2_50% 0.5 0.02 0.03 1500 1 V2_80% 0.8 0.02 0.03 1500 1 V2_95% 0.95 0.02 0.03 1500 1 V3_10% 0.1 0.04 0.1 1100 0.2 V3_50% 0.5 0.04 0.1 1100 0.2 V3_80% 0.8 0.04 0.1 1100 0.2 V3_95% 0.95 0.04 0.1 1100 0.2 V4_10% 0.1 0.04 0.1 1100 1 V4_50% 0.5 0.04 0.1 1100 1 V4_80% 0.8 0.04 0.1 1100 1 V4_95% 0.95 0.04 0.1 1100 1 Tabelle 6.20: Parametersätze zur Untersuchung der Auswirkung einer schnellen Strukturübertragung auf die Optimierungsstrategie hinsichtlich der Endstruktur Die V1-Varianten haben den niedrigen Viskositätsstartwert ɻ = 0.2 Pa˜s. Die V2-Varianten sind bis auf den hohen Viskositätsstartwert ɻ = 1 Pa˜s identisch mit den V1-Varianten. Die V3- und V4-Varianten haben die Parameter “Mini- 6 Phänomenologische Untersuchungen 144 malstruktur“, wobei die V3-Varianten den niedrigen Viskositätsstartwert und die V4-Varianten den hohen Viskositätsstartwert haben. In Bild 6.33 sind die Ergebnisse der vier V1-Varianten dargestellt. Auf der vertikalen Primärachse ist die Übertragungszeit aufgetragen. Die vier Kurven V1_10%, V1_50%, V1_80% und V1_95% beziehen sich auf diese Achse. Die Kurvenverläufe geben dabei die Übertragungszeiten wieder, die für die je-weiligen Übertragungsstärken in Abhängigkeit von der Wellenlänge nötig sind. In Bild 6.33 ist z. B. zu sehen, dass für die Parameterwerte von V1 die Struk- tur einer 10 mm-Welle nach ca. 5 s zu 10 % übertragen ist (Schnittpunkt der roten Strichlinie mit der Vertikalen bei dem Wellenlängenwert 10 mm und der Horizontalen bei dem Zeitwert 5 s). Bild 6.33: Übertragungsdauer der Substratstruktur in Abhängigkeit von Wel- lenlänge und Anfangsviskosität 0.2 Pa˜s für die Prozessparameter “Maximalstruktur“ (Tabelle 6.17) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0 5 10 15 20 1.E-04 1.E-03 1.E-02 A O Fl /A S Ze it [s ] Wellenlänge [m] V1_10% V1_50% V1_80% V1_95% AOFl/AS_Maximal Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 145 Die durchgezogene Kurve AOFl/AS_Maximal entspricht der Endstruktur, die sich nach unendlich langer Zeit ergeben würde. Bei der Betrachtung des Kurvenverlaufs der Variante V1_95% wird deutlich, dass bei einer Anfangs- viskosität von 0.2 Pa˜s bereits nach ca. 25 Sekunden 95 % der Wd-Struktur abgebildet wurde. Die Wc-Struktur benötigt sogar nur zwischen ca. 2.5 s und ca. 7.5 s. Bei einer Anfangsviskosität von 1 Pa˜s (Bild 6.34) wird die Über- tragung deutlich verlangsamt. So ergibt sich in diesem Fall nach 25 s lediglich eine Übertragung von 10 % der Struktur mit der Wellenlänge ʄS = 10 mm. Bild 6.34: Übertragungsdauer der Substratstruktur in Abhängigkeit von der Wellenlänge für die Anfangsviskosität 1 Pa˜s für die Prozesspara- meter “Maximalstruktur“ (Tabelle 6.17) Bei den Varianten mit den Parametern “Minimalstruktur“ V3 und V4 (Bild 6.35 und Bild 6.36) ergeben sich deutlich schnellere Übertragungszeiten. Eine Struktur mit einer Wellenlänge von 10 mm benötigt bei einer Anfangsviskosi- 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0 5 10 15 20 0.000 0.001 0.010 A O Fl /A S Ze it [s ] Wellenlänge [m] Übertrcharakteristik der Maximalstruktur bei Ș = 1 Pas V2_10% V2_50% V2_80% V2_95% AOFl/AS_Maximal Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 146 tät von 0.2 Pa˜s nur ca. 3 s, um zu 95 % auf der Lackfilmoberfläche ab-gebildet zu werden. Selbst bei einer Anfangsviskosität von 1 Pa˜s ist eine 95 %-Übertragung nach nur 20 s erreicht. Wäre in einem industriellen Anwendungsfall nun das primäre Ziel, die lang- welligen Strukturanteile mit einer Wellenlänge von ca. 10 mm auf der Lack- filmoberfläche zu verringern, so wäre der optimale Parametersatz somit im Parametersatz “Maximalstruktur“ zu suchen. Denn sowohl beim Parameter- satz “Minimalstruktur“ als auch beim Parametersatz “Maximalstruktur“ wird eine 10 mm-Struktur bei niedriger Viskosität nach unendlich langer Zeit voll- ständig auf die Oberfläche abgebildet. Beim Parametersatz “Maximalstruktur“ benötigt die Übertragung jedoch bedeutend länger. Bild 6.35: Übertragungsdauer der Substratstruktur in Abhängigkeit von der Wellenlänge für die Anfangsviskosität 0.2 Pa˜s für die Prozess- parameter “Minimalstruktur“ (Tabelle 6.17) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0 5 10 15 20 0.000 0.001 0.010 A O Fl /A S Ze it [s ] Wellenlänge [m] Übertrcharakteristik der Minimalstruktur bei Ș = 0.2 Pas V3_10% V3_50% V3_80% V3_95% AOFl/AS_Maximal Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 147 Somit kann durch einen schnellen Viskositätsanstieg eine vollständige Über- tragung der Struktur verhindert werden. Der Parametersatz “Minimalstruktur“ hingegen würde sich z. B. für eine Minimierung der Übertragung kurzwelliger Strukturanteile mit einer Wellenlänge von 1 mm eignen. Diese Wellenlänge wird zwar mit diesem Parametersatz innerhalb 1 s vollständig übertragen, erreicht jedoch nur eine Endstruktur von ca. 0.5 % der Substratstruktur (Bild 6.35 und Bild 6.36). Dagegen erreicht diese Wellenlänge beim Parametersatz “Maximalstruktur“ eine Endstruktur von ca. 30 %, welche bei einer Viskosität von 1 Pa˜s innerhalb von ca. 10 s schon vollständig ausgeprägt ist (Bild 6.34). Bei den meisten industriellen Anwendungen würde diese 30 %-Übertragung daher komplett erreicht werden. Bild 6.36: Übertragungsdauer der Substratstruktur in Abhängigkeit von der Wellenlänge für die Anfangsviskosität 1 Pa˜s für die Prozesspara- meter “Minimalstruktur“ (Tabelle 6.17) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0 5 10 15 20 0.000 0.001 0.010 A O Fl /A S Ze it [s ] Wellenlänge [m] Übertrcharakteristik der Minimalstruktur bei Ș = 1 Pas V4_10% V4_50% V4_80% V4_95% AOFl/AS_Maximal Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 148 In der obigen Untersuchung konnte gezeigt werden, dass eine Strategie zur Optimierung der Lackfilmstruktur für gravitationsgetriebene Strukturbildungen sehr von der Wellenlänge der Struktur abhängig ist. So können bei langwel- ligen Strukturen die besten Resultate mit Parametersätzen erzielt werden, die grundsätzlich zu einer hohen Endstrukturübertragung führen. Diese Para- metersätze sind jedoch durch eine sehr geringe Übertragungsgeschwindig- keit charakterisiert. Daher kann die Strukturausbildung über einen schnellen Viskositätsanstieg des Lackfilms verhindert bzw. gesteuert werden. Bei der Minimierung von kurzwelliger Strukturbildung sind Parametersätze zu wählen, die unabhängig von der Übertragungszeit und der Viskosität zu geringen Endstrukturen führen, da bei allen Parametersätzen die kurzwellige Übertragung in einer derart kurzen Zeit von statten geht, dass die Ausbildung der Struktur kaum durch geeignete Viskositätsanstiege gesteuert werden kann. 6.5 Überlagerung von oberflächenspannungs- und gravitationsge- triebener Strukturbildung 6.5.1 Überlagerung der Mechanismen bei konstanter und ansteigender Viskosität In den Kapiteln 6.3 und 6.4 wurden die oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung und die gravitationsgetriebene Strukturbildung weitest- gehend getrennt voneinander untersucht. Bei der Spitzlackier-Applikation im vertikalen Anwendungsfall sind jedoch beide Mechanismen zur gleichen Zeit vorhanden. Durch die Lacktropfenüberlagerung entsteht ein Ausgangsge- birge. Die Oberflächenstruktur des Ausgangsgebirges führt zu einer ober- 6 Phänomenologische Untersuchungen 149 flächenspannungsgetriebenen Strömung, die die Struktur des Ausgangs- gebirges ständig ändert. Ist die Lackschicht auf einem welligen Substrat auf- getragen worden, welches sich in vertikaler Lage befindet, findet auf der Lackfilmoberfläche zusätzlich eine Strukturbildung infolge gravitationsge- triebener Strömung statt. Die Endstruktur einer getrockneten Lackschicht ist somit unter anderem eine Überlagerung von Strukturanteilen aus der oberflächenspannungsge- triebenen Strukturänderung des Ausgangsgebirges und der gravitations- getriebenen Strukturbildung. Der Lackfilmoberflächen-Strukturanteil, der alleine aus dem Ausgangsgebirge und der damit verbundenen oberflächen- spannungsgetriebenen Strömung resultiert, wird im Folgenden mit dem Wert der mittleren quadratischen Rautiefe Rq,AG beschrieben. Der zweite Struktur- anteil der Lackfilmoberfläche, der alleine durch das Abbilden der Substrat- struktur auf die Lackfilmoberfläche infolge gravitationsgetriebener Strömung entsteht, wird im Folgenden durch den Wert der Rautiefe Rq,UAb repräsentiert. Um nun ein tieferes Verständnis über die Zusammensetzung der Gesamt- endstruktur des Lackfilms zu erhalten, soll überprüft werden, ob ein einfacher mathematischer Zusammenhang zwischen Rq,AG, Rq,UAb und den tatsäch- lichen Rautiefenwerten Rq,OFl der Lackfilmoberfläche existiert. Zu dem mathematischen Ansatz führt die Überlegung, dass sich sowohl das Profil einer Lackfilmoberfläche als auch das Profil eines welligen Substrats im Fourier-Raum als eine Überlagerung von Sinus- und Cosinus-Funktionen darstellen lässt. Nach Orchard (Kapitel 4.1) ist die Einebnung einer einfachen sinusförmigen Oberflächenstruktur alleine durch die oberflächenspannungs- getriebene Strömung beschrieben. Smith, Barsotti und Bell beschreiben bei einer sinusförmigen Substratstruktur die Entstehung einer sinusförmigen Lackoberflächenstruktur, welche im vertikalen Fall durch eine gewichtsindu- zierte Strömung hervorgerufen wird. Die Näherung, dass die Gesamtober- 6 Phänomenologische Untersuchungen 150 flächenstruktur aus der Überlagerung der sinus- und cosinusförmigen Struk- turanteile zweier unabhängiger Strömungen abgeschätzt werden kann, führt zu dem Superpositionsprinzip harmonischer Schwingungen. Somit würde für die Berechnung des Rautiefenwerts Rq,OFl der Lackfilmoberflächenstruktur aus den Strukturanteilen Rq,Ag und Rq,UAb der gleichen Wellenlängenbereiche folgender Zusammenhang gelten: ටܴ௤,஺ீଶ + ܴ௤,௎஺௕ଶ = ܴ௤,ைி௟ (6.5-1) In Kapitel 6.3.3 wurde gezeigt, dass die Welligkeit des Substrats keinen signi- fikanten Einfluss auf die oberflächenspannungsgetriebene Einebnung des Ausgangsgebirges im horizontalen Anwendungsfall hat. Das heißt, dass sich auf einem strukturfreien Substrat aus dem Ausgangsgebirge dieselbe Struk- tur entwickeln würde. Diese Struktur entspricht also der Eigenstruktur des Lackfilms. Da sich bei den hier anzustellenden Untersuchungen Rq,AG nur auf die Struk- turanteile der Lackfilmoberfläche bezieht, die direkt aus dem Ausgangsge- birge und den mit dem Ausgangsgebirge verbunden Strömungen resultieren, gilt hier: ܴ௤,஺ீ = ܴ௤,ா௦ (6.5-2) 6 Phänomenologische Untersuchungen 151 Somit folgt aus (6.5-1) und (6.5-2): ටܴ௤,ா௦ଶ + ܴ௤,௎஺௕ଶ = ܴ௤,ைி௟ (6.5-3) Zur Überprüfung des Ansatzes wurden die Strukturänderungen bei den drei Varianten V7, V8 und V10 simuliert (Tabelle 6.21). Die Variante V7 stellt die Strukturänderung eines Ausgangsgebirges auf einem strukturlosen Substrat dar und wurde als vertikaler Anwendungsfall simuliert. Parameter- Variante ı [N/m] ȡ [kg/m³] hL [µm] Ș0 [Pa˜s] aȘ Rq,S (Wa) [µm] Rq,S (Wb) [µm] Rq,S (Wc) [µm] Rq,S (Wd) [µm] V7 0.02 1100 30 0.2 0 0 0 0 0 V8 0.02 1100 30 0.2 0 1.18 1.18 1.18 1.18 V10 0.02 1100 30 0.2 0 1.18 1.18 1.18 1.18 ij [°] Rq,OFl,0 (Wa) [µm] Rq,OFl,0 (Wb) [µm] Rq,OFl,0 (Wc) [µm] Rq,OFl,0 (Wd) [µm] V7 90 0.052 0.57 3.28 1.8 V8 90 0.052 0.57 3.28 1.8 V10 90 0 0 0 0 Tabelle 6.21: Parametersätze zur Untersuchung der Überlagerung von Ei- genstruktur und Untergrundabbildung bei konstanter Viskosität Die Ergebnisse der Variante V7 ergeben somit die Werte der Rautiefe der Ei- genstruktur Rq,Es der Lackschicht. Die Variante V10 entspricht einer Lack- schicht, die strukturfrei auf einem welligen Substrat aufgebracht wurde. Diese Variante wurde ebenfalls im vertikalen Anwendungsfall simuliert und ergibt somit die Rautiefenwerte der Untergrundabbildung Rq,UAb. Aus den Ergebnis- sen der Rautiefen der Varianten V7 und V10 wird für die Zeitpunkte t = 1, 10, 100 und 600 s mittels des Ansatzes (6.5-3) die Rautiefe der überlagerten 6 Phänomenologische Untersuchungen 152 Endstruktur abgeschätzt. Die Ergebnisse der Abschätzungen werden in Bild 6.37 bis Bild 6.40 als „Resultierende“ bezeichnet. Die Variante V8 liefert die sich tatsächlich ergebende Oberflächenstruktur zu den Zeitpunkten t = 1, 10, 100 und 600 s. Sie simuliert die Strukturänderung des gleichen Ausgangsge- birges wie V7, bei vorhandener Substratstruktur. Die Variante V8 wurde ebenso wie V7 und V10 als vertikaler Anwendungsfall simuliert. Alle Berech- nungen wurden mit der 3D-Simulation nach Kapitel 4.5 für eine Verlaufszeit von 600 s durchgeführt. Die Ergebnisse aller Varianten sind in Bild 6.37 bis Bild 6.40 zu sehen. Es wurde die mittlere quadratische Rautiefe über den Wellenlängenbereichen Wb, Wc und Wd dargestellt. Die Kurve AGOFl zeigt in allen vier Bildern die mittlere quadratische Rautiefe des Ausgangsgebirges. In allen vier Bildern kann eine sehr gute Übereinstimmung zwischen der Kurve der simulierten Variante V8 und der abgeschätzten Kurve “Resultierende“ festgestellt werden. Lediglich im Wd-Bereich ergibt sich zum Zeitpunkt t = 100 s eine geringe Abweichung von ungefähr 0.1 µm. Es können die beiden Phänomene oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung und gravitationsgetriebene Strukturbildung also durchaus getrennt betrachtet werden und die Strukturwerte über die mathematische Abhängigkeit der quadratischen Addition verbunden werden. Diese Erkenntnis kann für die Prozessoptimierung im industriellen Umfeld von großem Nutzen sein, da sich mittels dieser Abschätzung eine schnelle Aussage treffen lässt, ob nun die Eigenstruktur oder die Untergrundabbildung den entscheidenden Einfluss auf die Gesamtstruktur im jeweiligen Anwendungsfall und den unterschiedlichen Wellenlängenbereichen ausübt. Daraus lassen sich zielgerichtet Optimie- rungsstrategien ableiten. 6 Phänomenologische Untersuchungen 153 Bild 6.37: Vergleich zwischen der simulierten und abgeschätzten Über- lagerung von Eigenstruktur und Untergrundabbildung bei t = 1 s und konstanter Viskosität Bild 6.38: Vergleich zwischen der simulierten und abgeschätzten Über- lagerung von Eigenstruktur und Untergrundabbildung bei t = 10 s 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t = 1 s AGOFl V7 V10 V8 Resultierende Wb Wc Wd 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t = 10 s AGOFl V7 V10 V8 Resultierende Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 154 Bild 6.39: Vergleich zwischen der simulierten und Überlagerung von Eigen- struktur und Untergrundabbildung bei t = 100 s Bild 6.40: Vergleich zwischen der simulierten und Überlagerung von Eigen- struktur und Untergrundabbildung bei t = 600 s 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t = 100 s AGOFl V7 V10 V8 Resultierende Wb Wc Wd 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t = 600 s AGOFl V7 V10 V8 Resultierende Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 155 In der obigen Untersuchung wurde der mathematische Zusammenhang der Strukturwerte Rq,Es, Rq,UAb und Rq,OFl für den Fall der konstanten Viskosität gezeigt. In den vorherigen Kapiteln wurde dargestellt, dass sowohl bei der oberflächenspannungsgetriebenen Strukturänderung als auch bei der gravita- tionsgetriebenen Strukturbildung die Viskositätswerte die Geschwindigkeit der Strukturänderungen erheblich beeinflussen. Im Folgenden soll daher zusätz- lich überprüft werden, ob der mathematische Ansatz (6.5-3) auch bei Abschätzungen der Strukturbildung verwendet werden kann, wenn während der Strukturbildung ein typischer Viskositätsanstieg in der Lackschicht statt- findet. Für die Simulation wurde der reale Viskositätsanstieg aus der Mes- sung in (Bild 4.7) verwendet. Der Viskositätsverlauf folgt dabei einem exponentiellen Anstieg. Die Anfangsviskosität Ș0 hat einen Wert von 0.4 Pa˜s, die Wachstumskonstante aȘ einen Wert von 0.0079. Die Berechnungen wurden mit der 3D-Simulation nach Kapitel 4.5 durchgeführt. Die Parameter- sätze sind in Tabelle 6.22 abgebildet. Die Ergebnisse der Rautiefen sind in Bild 6.41 bis Bild 6.44 zu sehen. Die Ergebnis der Variante V11 ergeben die Eigenstrukturwerte Rq,Es des Lackfilms. Die Variante V13 ist die Simulation der Untergrundabbildung. Parameter- Variante ı [N/m] ȡ [kg/m³] hL [µm] Ș0 [Pa˜s] aȘ Rq,S (Wa) [µm] Rq,S (Wb) [µm] Rq,S (Wc) [µm] Rq,S (Wd) [µm] V11 0.02 1100 30 0.4 0.0079 0 0 0 0 V12 0.02 1100 30 0.4 0.0079 1.18 1.18 1.18 1.18 V13 0.02 1100 30 0.4 0.0079 1.18 1.18 1.18 1.18 6 Phänomenologische Untersuchungen 156 ij [°] Rq,OFl,0 (Wa) [µm] Rq,OFl,0 (Wb) [µm] Rq,OFl,0 (Wc) [µm] Rq,OFl,0 (Wd) [µm] V11 90 0.052 0.57 3.28 1.8 V12 90 0.052 0.57 3.28 1.8 V13 90 0 0 0 0 Tabelle 6.22: Parametersätze zur Untersuchung der Überlagerung von Ei- genstruktur und Untergrundabbildung bei steigender Viskosität Die Variante V12 ergibt die tatsächliche simulierte Gesamtstruktur. In den Bildern ist zu erkennen, dass zu allen Zeitpunkten eine sehr gute Übereins- timmung zwischen der Variante V12 und der “Resultierenden“ herrscht. Der untersuchte mathematische Ansatz ist somit auch bei zeitlichen Viskositäts- anstiegen anwendbar. Bild 6.41: Vergleich zwischen simulierter und abgeschätzter Überlagerung von Eigenstruktur und Untergrundabbildung bei t = 1 s 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t = 1 s AGOFl V11 V13 V12 Resultierende Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 157 Bild 6.42: Vergleich zwischen simulierter und abgeschätzter Überlagerung von Eigenstruktur und Untergrundabbildung bei t = 10 s Bild 6.43: Vergleich zwischen simulierter und abgeschätzter Überlagerung von Eigen-struktur und Untergrundabbildung bei t = 100 s 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t = 10 s AGOFl V11 V13 V12 Resultierende Wb Wc Wd 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t = 100 s AGOFl V11 V13 V12 Resultierende Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 158 Bild 6.44: Vergleich zwischen simulierter und abgeschätzter Überlagerung von Eigenstruktur und Untergrundabbildung bei t = 600 s 6.6 Schrumpfungsbedingte Strukturänderung 6.6.1 Abbildung von Substratstruktur infolge von Schrumpfung Viele Lacksysteme bestehen zu einem nicht unerheblichen Anteil aus flüch- tigen Stoffen. Diese flüchtigen Anteile sind in den meisten Fällen Lösemittel und werden zur Viskositätseinstellung benötigt, um den Lack in einen ver- arbeitungsfähigen bzw. spritzfähigen Zustand zu bekommen. Die Konzen- tration an flüchtigen Stoffen kann auch in modernen Lacksystemen bis zu fünfzig Volumenprozent und mehr betragen. In der Trocknungsphase wandern diese flüchtigen Bestandteile aus der Lackschicht und verdunsten. Aufgrund der Verdunstung schrumpft die Lackschicht um das Volumen der verdunsteten Lösemittelmenge. Eine Lackschicht, die auf einem welligen 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 R q [m ] Wellenlängenbereich t = 600 s AGOFl V11 V13 V12 Resultierende Wb Wc Wd 6 Phänomenologische Untersuchungen 159 Substrat appliziert wurde, hat selbst wenn ihre Oberfläche vollkommen eben ist aufgrund der Substratstruktur örtlich variierende Schichtdicken. Mit der Annahme, dass zu Beginn der Abdunstphase die Lösemittelkonzentration in der Lackschicht homogen verteilt ist, befindet sich an Orten höherer Schicht- dicken eine größere Lösemittelmenge als an Orten geringerer Schichtdicken. Bei der Verdunstung der Lösemittel schrumpfen diese Stellen hoher Schicht- dicken dementsprechend stärker als Orte mit geringeren Lösemittelmengen bzw. geringeren Schichtdicken. Die auf diese Weise entstehende Struktur ist die durch Schrumpfung entstehende Abbildung der Substratstruktur auf die Lackfilmoberfläche. Zu jedem Zeitpunkt, indem infolge der Schrumpfung auf der Lackfilmoberfläche Strukturen entstehen, bilden sich jedoch aufgrund dieser neuen Strukturen auch erhöhte Laplace'sche Krümmungsdrücke innerhalb der Lackschicht aus. Diese wiederum führen simultan und ent- gegengesetzt zur Schrumpfung zur oberflächenspannungsgetriebenen teil- weisen Wiedereinebnung der Strukturen. Im Folgenden sollen die Einflüsse der schrumpfungsbedingten Struktur- bildung auf die unterschiedlichen Wellenlängenbereiche näher untersucht werden. Für die Berechnungen wurde die 2D-Simulation nach Kapitel 4.4 verwendet. Die verwendeten Parametersätze sind in Tabelle 6.23 aufgelistet. Jede dieser Varianten wurde dabei mit fünf verschiedenen Substraten simu- liert, wobei jedes dieser Substrate nur Strukturen einer einzigen Wellenlänge aufwies. Diese Wellenlängen entsprechen dabei den Grenzwellenlängen der Wellenlängenbänder. So hat z. B. das erste Substrat nur Strukturen mit der Wellenlänge ʄS = 100 µm, was der unteren Grenze des Wa-Bereichs entspricht. Das zweite Substrat hat dementsprechend Strukturen mit der Wel- lenlänge ʄS = 300 µm, das dritte Substrat mit ʄS = 1 mm, das vierte Substrat mitʄS = 3 mm und das fünfte Substrat mitʄS = 10 mm. Durch die Betrachtung 6 Phänomenologische Untersuchungen 160 der Grenzwellenlängen können die Grenzwerte der Übertragungsstärken für die unterschiedlichen Wellenlängenbereiche ermittelt werden. AS [µm] fLm,0 bf cLm,0 ı [N/m] hL [µm] Ș0 [Pa˜s] aȘ Variante_1 1.0 0.004 -0.0002 0.5 0.02 100 0.4 0.0079 Variante_2 1.0 0.004 -0.0002 0.5 0.02 100 0.4 0.079 Tabelle 6.23: Parametersätze zur Untersuchung der schrumpfungsbedingten Strukturänderungen Die Lösemittelkonzentration hat bei beiden Varianten zum Zeitpunkt t = 0 einen Wert von 0.5. Für den Lackfilm bedeutet dies, dass an jeder beliebigen Stelle die Lackschicht theoretisch um bis zu 50 % schrumpft. Da es jedoch u. a. aufgrund des Laplace'schen Krümmungsdrucks zu Querströmungen kommt, ändern sich die lokalen Lösemittelmengen zeitlich und damit auch die lokalen Schrumpfungsstärken. Daher muss die Struktur, die aus dem Schrumpfungsprozess resultiert, zeitdiskret und ortsdiskret berechnet werden und kann nicht einfach aus den Anfangsbedingungen abgeschätzt werden. Neben der Lösemittelkonzentration ist der zeitliche Viskositätsverlauf eine sehr wichtige Größe für die Untersuchung der Schrumpfungsabbildung. Da die Viskosität eine strömungshemmende Größe ist, können sich ab einem bestimmten Viskositätswert die Strukturen, die durch Schrumpfung entste- hen, nicht mehr durch oberflächenspannungsgetriebene Strömungen eineb- nen. Daher wurden zwei deutlich unterschiedliche zeitliche Viskositätsan- stiege simuliert. In Anlehnung an die Messung in Bild 4.7 eines realen Visko- sitätsanstieges bei einem Alkyd-Einbrennlack wurde in den Simulationen der Viskositätsanstieg mittels eines exponentiellen Wachstums beschrieben. Die Anfangsviskosität Ș0 hat dabei bei beiden Varianten einen Wert von 0.4 Pa˜s. Die Wachstumskonstante aȘ hat bei der Variante_1 den Wert 0.0079, bei der 6 Phänomenologische Untersuchungen 161 Variante_2 hingegen ist sie mit einem Wert von 0.079 um den Faktor Zehn größer als bei der Variante_1. Die Variante_1 simuliert somit das Schrump- fungsverhalten bei einem langsamen Viskositätsanstieg und die Variante_2 bei einem schnellen Viskositätsanstieg (Bild 4.5). Bild 6.45: Viskositätsanstiege der Varianten 1 und 2 mit der dazugehörigen Abnahme des Lösemittelgehalts Die zeitliche Lösemittelabnahme wurde in Anlehnung an die Kurvenschar von gemessenen Abdunstkurven ebenfalls mittels eines Exponentialansatzes beschrieben, der ausführlich in Kapitel 4.4 erläutert ist. Beide Viskositätsanstiege und die zeitabhängige Lösemittelkonzentration, die in der Simulation verwendet wurden, sind in Bild 6.45 dargestellt. In Bild 6.46 ist die zeitliche Entstehung der schrumpfungsbedingten Struktur- übertragung für den langsamen Viskositätsanstieg zu sehen. Jede Kurve zeigt dabei die Übertragungsstärke AOFl/AS für eine andere Grenzwellenlänge in Abhängigkeit von der Übertragungszeit. Die Punktlinie zeigt den maxi- 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.0E+00 1.0E-01 2.0E-01 3.0E-01 4.0E-01 5.0E-01 6.0E-01 0 500 1000 1500 Ș [P a˜ s] c [V ol % ] Zeit [s] c(t) Ș(t)_Variante_1 Ș(t)_Variante_2 6 Phänomenologische Untersuchungen 162 malen Schrumpfungsanteil. Dies ist die Übertragungsstärke, welche sich ergeben würde, wenn während der Schrumpfung keinerlei Einebnung infolge oberflächenspannungsgetriebener Strömung ablaufen würde. Der Endwert der Übertragungsstärke für den maximalen Schrumpfungsanteil entspricht daher für alle Wellenlängen dem Betrag der anfänglichen Lösemittelkonzent- ration cLm,0 (hier cLm,0 = 0.5). Es ist im Bild zu erkennen, dass die Substrat- struktur der Wellenlänge ʄS = 10 mm nahezu vollständig übertragen wird. Bild 6.46: Schrumpfungsanteil der Lackfilmstruktur in Abhängigkeit von Wel- lenlänge für einen langsamen Viskositätsanstieg Das bedeutet, dass für diese Wellenlänge die Schrumpfung der Lackschicht die Strukturbildung dominiert und die oberflächenspannungsgetriebene Einebnung nur eine geringe Auswirkung auf die Strukturentstehung hat. Bei den Strukturen mit der Wellenlänge ʄS = 3 mm verringert die oberflächen- spannungsgetriebene Einebnung den Endwert der Übertragungsstärke 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0 500 1000 1500 A O Fl / A S Zeit [s] Variante_1 Maximaler Schrumpfungsanteil Wd Wc ʄS = 10 mm ʄS = 3 mm ʄS = 1 mm ʄS = 0.3 mm 6 Phänomenologische Untersuchungen 163 (AOFl/AS) um über 50 % auf einen Wert von ca. 0.21, womit ein signifikanter Einfluss der oberflächenspannungsgetriebenen Strömung auf die Über- tragungsstärke gegeben ist. Der Endwert der Strukturen mit Wellenlänge ʄS = 1 mm sinkt sogar auf ca. 0.05 und spätestens bei einer Wellenlänge von ʄS = 0.3 mm ist für den langsamen Viskositätsanstieg nahezu keine Struktur- übertragung mehr durch die Schrumpfung zu erkennen. Eine wichtige Erkenntnis aus diesen Ergebnissen ist daher, dass die kurzwelligen Struktu- ren des Wa-Bereichs (ʄS = 100 µm bis 300 µm) bei einem langsamen Viskosi- tätsanstieg nicht übertragen werden, die Strukturen des langwelligen Wellen- längenbereichs We (ʄS = 10 mm bis 30 mm) hingegen nahezu vollständig. In Bild 6.47 sind die zeitabhängigen Übertragungsstärken für die untersuchten Wellenlängen und für den schnellen Viskositätsanstieg dargestellt. Im Ver- gleich zu Bild 6.46 (langsamer Viskositätsanstieg) werden bei allen Wellen- längen deutlich höhere Übertragungsstärken erzielt. Die Strukturen mit der Wellenlänge ʄS = 10 mm entsprechen zu jedem Zeitpunkt dem maximalen Schrumpfungsanteil. Selbst die Strukturen des Wa-Bereichs (ʄS = 100 µm bis 300 µm), die bei einem langsamen Viskositätsanstieg überhaupt nicht über- tragen wurden, erreichen hier Übertragungsstärken zwischen ca. 0.32 und 0.38. Dies entspricht bezogen auf den maximalen Schrumpfungsanteil AOFl/AS, der theoretisch in diesem Beispiel erreicht werden kann, einem Wert von ca. 64 bis ca. 76 Prozent. Die Charakteristik des Viskositätsanstiegs hat also bei dem Mechanismus der schrumpfungsbedingten Untergrundabbildung einen wesentlichen Einfluss auf die Endstruktur der Lackfilmoberfläche. Eine Besonderheit des Mecha- nismus ist, dass bei einem dementsprechenden Viskositätsanstieg sowohl die kurzwelligen als auch die langwelligen Wellenlängenbereiche der Substrat- struktur zu einem hohen Grad auf die Lackfilmoberfläche übertragen werden 6 Phänomenologische Untersuchungen 164 können, wenn auch die Übertragungsstärke bei den langwelligen Substrat- strukturen stärker ausgeprägt ist als bei den kurzwelligen. Bild 6.47: Schrumpfungsanteil der Lackfilmstruktur in Abhängigkeit von Wel- lenläng für einen schnellen Viskositätsanstieg 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0 500 1000 1500 A O Fl / A S Zeit [s] Variante_2 Maximaler Schrumpfungsanteil ʄS = 10 mm ʄS = 3 mm ʄS = 1 mm ʄS = 0.3 mm ʄS = 0.1 mm 7 Zusammenfassung der phänomenologischen Untersu- chungen 7.1 Einfluss der strukturbildenden Mechanismen auf die Wellenlän- genbereiche In Kapitel 6 wurden die Einflüsse der strukturändernden Mechanismen ober- flächenspannungsgetriebene und gravitationsgetriebene Strukturänderung sowie Schrumpfung auf die Lackfilm-Oberflächenstrukturbildung in den verschiedenen Wellenlängenbereiche Wa bis We untersucht. Es konnten wichtige Zusammenhänge zwischen den strukturändernden Mechanismen und den Einflüssen der Randbedingungen Substratlage und Substratstruktur auf die Lackfilm-Oberflächenstrukturbildung gezeigt werden. In Tabelle 7.1 und Tabelle 7.2 sind die Ergebnisse dieser Untersuchungs- reihen zusammengefasst. In Tabelle 7.1 sind die Einflüsse der drei struktur- ändernden Mechanismen auf die Änderung der Eigenstruktur in den Wellen- längenbereichen Wa bis We für den horizontalen und den vertikalen An- wendungsfall dargestellt. Die vorhandenen Oberflächenstrukturen ent- sprechen zu Beginn der Abdunstphase, also direkt nach dem Lackauftrag, der Struktur des jeweiligen Ausgangsgebirges. Jeder der drei strukturändern- den Mechanismen ist durch zwei Spalten repräsentiert. Die erste Spalte gibt an, ob durch den jeweiligen Mechanismus ein Strukturabbau (Ļ) oder ein Strukturaufbau (Ĺ) verursacht wird. Die zweite Spalte gibt die Dauer der Strukturänderungen an. Es ist allerdings zu beachten, dass diese Zeiten der Strukturänderung sehr stark von den intrinsischen Parametern (s. Kapitel 7.2) abhängen. Die Zeitangaben dürfen daher nur als halbquantitative Zeiten ver- standen werden, in denen signifikant Strukturänderungen auftreten. 7 Zusammenfassung der phänomenologischen Untersuchungen 166 Es ist im Tabelle 7.1 auch zu erkennen, dass die oberflächenspannungs- getriebenen Strukturänderungen für alle Wellenlängenbereiche und unab- hängig von der Substratlage einen Strukturabbau bzw. eine Einebnung bewirken. Tabelle 7.1: Einfluss der strukturändernden Mechanismen auf den Eigen- strukturanteil in den Wellenlängenbereichen Wa bis We Mechanismen der Lackfilm-Oberflächenstrukturbildung oberflächen- spannungsgetrieben gravitationsgetrieben Schrumpfung Rq,OFl{Wi} t Rq,OFl{Wi} t Rq,OFl{Wi} t ho riz on ta l Rq,OFl {Wa} Ļ ++++ k. E. k. E. Ļ + / ++ Rq,OFl {Wb} Ļ +++ / ++++ k. E. k. E. Ļ + / ++ Rq,OFl {Wc} Ļ + / +++ Ļ + Ļ + / ++ Rq,OFl {Wd} Ļ + / +++ Ļ + / ++ Ļ + / ++ Rq,OFl {We} Ļ + Ļ +/++ Ļ + / ++ ve rti ka l Rq,OFl {Wa} Ļ ++++ k. E. k. E. Ļ + / ++ Rq,OFl {Wb} Ļ +++ / ++++ k. E. k. E. Ļ + / ++ Rq,OFl {Wc} Ļ + / +++ k. E. k. E. Ļ + / ++ Rq,OFl {Wd} Ļ + / +++ Ļ / Ĺ ++ / ++++ Ļ + / ++ Rq,OFl {We} Ļ + Ļ / Ĺ ++ / ++++ Ļ + / ++ Strukturänderung: Ļ Strukturabbau; Ĺ Strukturaufbau; k.E. kein Einfluss; Geschwindigkeit der Strukturänderung: ++++ 0 < t < 10 s; +++ 10 < t < 100 s; ++ 100 < t < 1000; + t > 1000 s 7 Zusammenfassung der phänomenologischen Untersuchungen 167 Die Strukturänderungszeiten, in denen sichtbare Strukturänderungen ab- laufen, steigen mit wachsender Wellenlänge deutlich an. Zwischen den hori- zontalen und vertikalen Anwendungsfällen sind keine grundsätzlichen Unter- schiede zu erkennen. Die gravitationsgetriebene Strukturänderung hat auf die kurzwelligen Wellenlängenbereiche Wa und Wb keinen Einfluss. Ab dem Wc-Bereich führt sie im horizontalen Anwendungsfall zu einer relativ lang- samen Struktureinebnung. Im vertikalen Fall kann es bei den langwelligeren Wellenlängenbereichen Wd und We sowohl zu Strukturabbau als auch zu Strukturaufbau kommen. Der Strukturaufbau kann dabei mit Formänderungen von Wellenbergen einhergehen, wie z. B. einer Nasenbildung (Bild 6.18). Des Weiteren kann der Tabelle entnommen werden, dass die Schrumpfung der Lackschicht infolge von Lösemittelverdunstung zusätzlich zu einem lang- samen Abbau der Oberflächenstruktur führt. In Tabelle 7.2 sind die Einflüsse der drei strukturändernden Mechanismen auf die Untergrundabbildung in den einzelnen Wellenlängenbereichen dargestellt. Es sei darauf hingewiesen, dass Substratstrukturen mit den gleichen Wellen- längen auf der Lackfilm-Oberfläche abgebildet werden, die sie selbst haben. Es ist in der Tabelle zu erkennen, dass der Mechanismus der oberflächen- spannungsgetriebenen Strukturänderung auch hier nur zu einem Strukturab- bau führen kann. Daher ist die oberflächenspannungsgetriebene Strukturän- derung bei der eigentlich strukturaufbauenden Untergrundabbildung als ein hemmender Mechanismus zu interpretieren. Sie kann sozusagen als eine Art Mechanismus gedeutet werden, der durch Untergrundabbildung entstehende Lackfilmoberflächenstrukturen teilweise simultan wieder einebnet. Auch bei der Untergrundabbildung ist die oberflächenspannungsgetriebene Struktur- änderung stark wellenlängenabhängig und es werden kurzwellige Strukturen deutlich schneller als langwellige eingeebnet. 7 Zusammenfassung der phänomenologischen Untersuchungen 168 Die gravitationsgetriebene Strukturänderung spielt bei der Untergrundab- bildung eine wesentliche Rolle und hat im horizontalen Fall eine vollkommen andere Auswirkung auf die resultierende Lackfilm-Oberflächenstruktur als im vertikalen Fall. Tabelle 7.2: Einfluss der strukturändernden Mechanismen auf die Unterg- rundabbildung in den Wellenlängenbereichen Wa bis We Mechanismen der Lackfilm-Oberflächenstrukturbildung oberflächen- spannungsgetrieben gravitationsgetrieben Schrumpfung Rq,OFl{Wi} t Rq,OFl{Wi} t Rq,OFl{Wi} t ho riz on ta l Rq,S {Wa} Ļ ++++ k. E. k. E. Ĺ / ĹĹ + / ++ Rq,S {Wb} Ļ +++ / ++++ k. E. k. E. Ĺ / ĹĹ + / ++ Rq,S {Wc} Ļ + / +++ Ļ + Ĺ / ĹĹ + / ++ Rq,S {Wd} Ļ + / +++ Ļ + / ++ Ĺ / ĹĹ + / ++ Rq,S {We} Ļ + Ļ +/++ Ĺ / ĹĹ + / ++ ve rti ka l Rq,S {Wa} Ļ ++++ k. E. k. E. Ĺ / ĹĹ + / ++ Rq,S {Wb} Ļ +++ / ++++ Ĺ ++++ Ĺ / ĹĹ + / ++ Rq,S {Wc} Ļ + / +++ Ĺ / ĹĹ ++ +/ ++++ Ĺ / ĹĹ + / ++ Rq,S {Wd} Ļ + / +++ ĹĹĹ + +/ ++++ Ĺ / ĹĹ + / ++ Rq,S {We} Ļ + ĹĹĹ + / +++ Ĺ / ĹĹ + / ++ Strukturänderung: Ļ Strukturabbau; Ĺ Strukturaufbau; k.E. kein Einfluss; Stärke der Strukturübertragung: ĹĹĹ (ca. 1:1) ; ĹĹ (ca. 2:1); Ĺ (< 2:1); k. E. kein Einfluss Geschwindigkeit der Strukturübertragung: ++++ 0 < t < 10 s; +++ 10 < t < 100 s; ++ 100 < t < 1000 s; + t > 1000 s 7 Zusammenfassung der phänomenologischen Untersuchungen 169 Im horizontalen Fall ist sie vergleichbar mit der oberflächenspannungsge- triebenen Strukturänderung und wirkt auf den Strukturaufbau als ein hem- mender Mechanismus. Die gravitationsgetriebene Strukturänderung hat jedoch im Gegensatz zum oberflächenspannungsgetriebenen Mechanismus vor allem Einfluss auf die langwelligen Strukturen und ist zugleich ein relativ langsamer Mechanismus (6.3.2). Im vertikalen Anwendungsfall hat die gravi- tationsgetriebene Strukturänderung eine rein strukturaufbauende Wirkung. Vor allem die langwelligen Substratstrukturen des Wd- und We-Bereichs können durch diesen Mechanismus vollständig auf die Lackfilmoberfläche übertragen werden. Auch im Wc-Bereich findet noch eine ausgeprägte Struk- turübertragung statt. Die Übertragungszeiten können zwischen den jeweiligen Wellenlängenbereichen stark variieren, grundsätzlich ist die gravitations- getriebene Strukturänderung im vertikalen Anwendungsfall aber eher als ein schnellübertragender Mechanismus zu verstehen. Darüber hinaus ist zu sehen, dass kurzwelligere Strukturen schneller übertragen werden als län- gerwelligere. Die Schrumpfung trägt ebenfalls einen signifikanten Anteil zur Untergrundabbildung bei. Es ist in der Tabelle zu erkennen, dass durch Schrumpfung sowohl im horizontalen als auch im vertikalen Fall die Struk- turen aller Wellenlängen übertragen werden können. Sie ist im horizontalen Anwendungsfall unter den drei untersuchten Mechanismen der einzige struk- turaufbauende Mechanismus und steht damit in direkter Wechselwirkung mit dem oberflächenspannungsgetriebenen und gravitationsgetriebenen Struk- turabbau. Die Strukturen, die durch die Schrumpfung auf der Lackfilmober- fläche abgebildet werden, werden also simultan durch die oberflächenspan- nungsgetriebenen und gravitationsgetriebenen Strukturänderungen teilweise eingeebnet. Da die oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung in den kurzwelligen Bereichen Wa und Wb zu einem sehr schnellen Abbau von Strukturen führt, kann die Entstehung von kurzwelligen Strukturen auf der 7 Zusammenfassung der phänomenologischen Untersuchungen 170 Lackfilmoberfläche erst bei fortgeschrittener Trocknung beobachtet werden, wenn die oberflächenspannungsgetriebene Einebnung infolge des Viskosi- tätsanstiegs schwächer wird. 7.2 Einfluss verschiedener Prozessparameter auf die strukturbilden- den Mechanismen und das Ausgangsgebirge Nachdem in Kapitel 7.1 die Auswirkung der drei strukturbildenden Mechanis- men auf die Lackfilm-Oberflächenstrukturbildung in den verschiedenen Wel- lenlängenbereichen Wa bis We gezeigt wurde, werden in diesem Kapitel die Einflüsse der verschiedenen Prozessparameter auf das Ausgangsgebirge und die drei strukturbildenden Mechanismen dargestellt. Mit Hilfe dieser Zusammenfassung können schnelle Einblicke bzgl. der Wechselwirkungen der Prozessparameter mit den jeweiligen Mechanismen für die Randbedin- gungen Substratlage und Substratstruktur gewonnen werden. Darüber hinaus können Prozessoptimierungen durchgeführt und zielgerichtete Parameteran- passungen abgeleitet werden. In Tabelle 7.3 sind auch die Einflüsse der Prozessparameter auf die Struktur- stärke des Ausgangsgebirges zu sehen. Ein nach oben gerichteter Pfeil bedeutet, dass bei einer Erhöhung des jeweiligen Parameters die Struktur des Ausgangsgebirges Rq,A zunimmt. So verstärkt sich z. B. bei einer Erhö- hung der Startviskosität Ș0 die Struktur des Ausgangsgebirges. Es ist auffäl- lig, dass eine Zunahme der Schichtdicke hL sowohl zu einer Erhöhung als auch zu einer Abnahme der Ausgangsgebirgsstruktur führen kann. Dies liegt daran, dass während der Entstehung des Ausgangsgebirges eine ständige Strukturzunahme infolge Tröpfchenüberlagerung erfolgt und gleichzeitig eine Strukturabnahme infolge oberflächenspannungsgetriebener Strömung. Bis zu 7 Zusammenfassung der phänomenologischen Untersuchungen 171 einem bestimmten Schichtdickengrenzwert dominiert der Strukturaufbau, danach der Strukturabbau. Tabelle 7.3: Einfluss verschiedener Prozessparameter auf das Ausgangsge- birge und die strukturändernden Mechanismen im horizontalen Fall hinsichtlich des Eigenstrukturanteils Die oberflächenspannungsgetriebene Strukturänderung, die gravitations- getriebene Strukturänderung und die Schrumpfung sind in der Tabelle durch jeweils zwei Spalten repräsentiert. Ein nach oben gerichteter Pfeil (Ĺ) be-deutet, dass eine Erhöhung des jeweiligen Prozessparameters eine Inten- sivierung des Mechanismus zur Folge hat, ein nach unten gerichteter Pfeil (Ļ) Mechanismen der Lackfilm-Oberflächenstrukturbildung Ausgangs- gebirge Rq,A oberflächen- spannungs- getrieben gravitations- getrieben Schrumpfung ho riz on ta l RSp Ļ k. E. k. E. k. E. k. E. k. E. k. E. RTR Ĺ k. E. k. E. k. E. k. E. k. E. k. E. ȜOFl Ļ – Ĺ + k. E. k. E. ı Ļ Ĺ + k. E. k. E. k. E. k. E. ȡ Ļ k. E. k. E. Ĺ + k. E. k. E. hL Ļ / Ĺ Ĺ + Ĺ + Ĺ k. E. Ș0 Ĺ Ļ – Ļ – k. E. k. E. fLm,0 Ĺ Ļ – Ļ – Ĺ + cLm Ļ Ĺ + Ĺ + Ĺ k. E. Ļ Schwächung des Mechanismus; Ĺ Intensivierung des Mechanismus; + Beschleunigung des Mechanismus; – Verlangsamung des Mechanismus k. E. kein direkter Einfluss; 7 Zusammenfassung der phänomenologischen Untersuchungen 172 beschreibt eine Schwächung des Mechanismus. Die zweite Spalte gibt an, ob durch den jeweiligen Parameter der Prozess beschleunigt (+) oder verlang- samt (–) wird. So wird z. B. bei einer Erhöhung der Anfangsviskosität Ș0 der oberflächenspannungsgetriebene Strukturabbau geschwächt und die Einebnung verlangsamt sich. Tabelle 7.4: Einfluss verschiedener Prozessparameter auf das Ausgangsge- birge und die strukturändernden Mechanismen im vertikalen Fall hinsichtlich des Eigenstrukturanteils In Tabelle 7.4 sind die Einflüsse der Prozessparameter auf das Ausgangs- gebirge und die drei strukturändernden Mechanismen für den vertikalen Mechanismen der Lackfilm-Oberflächenstrukturbildung Ausgangs- gebirge Rq,A oberflächen- spannungs- getrieben gravitations- getrieben Schrumpfung ve rti ka l RSp Ļ k. E. k. E. k. E. k. E. k. E. k. E. RTR Ĺ k. E. k. E. k. E. k. E. k. E. k. E. ȜOFl Ļ – Ĺ + k. E. k. E. ı Ļ Ĺ + k. E. k. E. k. E. k. E. ȡ Ļ k. E. k. E. Ĺ + k. E. k. E. hL Ļ / Ĺ Ĺ + Ĺ + Ĺ k. E. Ș0 Ĺ Ļ – Ļ – k. E. k. E. fLm,0 Ĺ Ļ – Ļ – Ĺ + cLm Ļ Ĺ + Ĺ + Ĺ k. E. Ļ Schwächung des Mechanismus; Ĺ Intensivierung des Mechanismus; + Beschleunigung des Mechanismus; – Verlangsamung des Mechanismus k. E. kein direkter Einfluss; 7 Zusammenfassung der phänomenologischen Untersuchungen 173 Anwendungsfall dargestellt. Es ist zu erkennen, dass die gleichen Parameter zu einer Intensivierung bzw. Schwächung führen wie im horizontalen Fall (Tabelle 7.3). Analog dazu führen auch die gleichen Parameter zu einer Be- schleunigung bzw. Verlangsamung. Es sei aber darauf hingewiesen, dass ei- ne gleichzeitige Intensivierung eines bestimmten Mechanismus nicht automa- tisch mit einem gemeinsamen Strukturaufbau oder Strukturabbau gleichge- setzt werden darf. So führt z. B. eine Erhöhung der Schichtdicke sowohl im horizontalen als auch im vertikalen. Fall zu einer Intensivierung der gravita- tionsgetriebenen Strukturänderung. Tabelle 7.5: Einfluss verschiedener Prozessparameter auf die strukturän- dernden Mechanismen im horizontalen Fall hinsichtlich der Untergrundabbildung Mechanismen der Lackfilm-Oberflächenstrukturbildung oberflächen- spannungsgetrieben gravitationsgetrieben Schrumpfung ho riz on ta l Rq,S k. E. k. E. k. E. k. E. Ĺ k. E. ȜS Ļ – Ĺ + k. E. k. E. ı Ĺ + k. E. k. E. k. E. k. E. ȡ k. E. k. E. Ĺ + k. E. k. E. hL Ĺ + Ĺ + Ĺ k. E. Ș0 Ļ – Ļ – k. E. k. E. fLm,0 Ļ – Ļ – Ĺ + cLm Ĺ + Ĺ + Ĺ ʊ Ļ Schwächung des Mechanismus; Ĺ Intensivierung des Mechanismus; + Beschleunigung des Mechanismus; – Verlangsamung des Mechanismus k. E. kein direkter Einfluss; 7 Zusammenfassung der phänomenologischen Untersuchungen 174 Diese Schichtdickenerhöhung hat auf die Richtung der Strukturbildung eine vollkommen unterschiedliche Auswirkung. Betrachtet man dazu Tabelle 7.1, so wird deutlich, dass im horizontalen Fall die Intensivierung eine stärkere Struktureinebnung erzeugt, im vertikalen Fall hingegen kann es zu einer Ver- stärkung des Strukturaufbaus kommen. Es müssen daher stets die Tabellen des Kapitels 7.1 und 7.2 zusammen bewertet werden, um bei einer Parame- teranpassung zielgerichtet Rückschlüsse auf die Strukturänderung der Lack- filmoberfläche ziehen zu können. Tabelle 7.6: Einfluss verschiedener Prozessparameter auf die strukturän- dernden Mechanismen im vertikalen Anwendungsfall hinsichtlich der Untergrundabbildung Mechanismen der Lackfilm-Oberflächenstrukturbildung oberflächen- spannungsgetrieben gravitationsgetrieben Schrumpfung ve rti ka l Rq,S k. E. k. E. Ĺ k. E. Ĺ k. E. ȜS Ļ – Ĺ + k. E. k. E. ı Ĺ + k. E. k. E. k. E. k. E. ȡ k. E. k. E. Ĺ + k. E. k. E. hL Ĺ + Ĺ + Ĺ k. E. Ș0 Ļ – Ļ – k. E. k. E. fLm,0 Ļ – Ļ – Ĺ + cLm Ĺ + Ĺ + Ĺ ʊ Ļ Schwächung des Mechanismus; Ĺ Intensivierung des Mechanismus; + Beschleunigung des Mechanismus; – Verlangsamung des Mechanismus k. E. kein direkter Einfluss; 7 Zusammenfassung der phänomenologischen Untersuchungen 175 Die Einflüsse der Prozessparameter auf die oberflächenspannungsgetrie- benen und gravitationsgetriebenen Strukturänderungen sowie die Schrump- fung hinsichtlich der Untergrundabbildung sind in Tabelle 7.5 und Tabelle 7.6 zusammengefasst. Die Tabellen sind ähnlich aufgebaut wie die Tabellen bzgl. der Eigenstruktur. Es fehlen hier nur die Zeilen und Spalten, die das Ausgangsgebirge betreffen, da dieses keinen direkten Einfluss auf die Untergrundabbildung hat. Dafür wurden die Tabellen um die Parameter Rq,S und ȜS, die das Substrat charak- terisieren, erweitert. Ebenso wie bei den Tabellen der Eigenstruktur sind Intensivierungen bzw. Schwächungen der Mechanismen bei den jeweiligen Parametern im horizontalen und vertikalen Anwendungsfall identisch. Auch bei der Untergrundabbildung ist jedoch keine Korrelation zwischen der Richtung der Strukturänderung (Strukturaufbau oder -abbau) und der Intensi- vierung bzw. Schwächung der Mechanismen festzustellen. 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschich- tungsversuch 8.1 Modellbasierte Annäherung der Klarlack-Oberflächenstrukturen einer horizontalen und vertikalen Spritzlackierung In diesem Kapitel sind die Ergebnisse aus Kapitel 6 und 7 auf einen realen Beschichtungsversuch angewandt. Ziel war es, die entstehenden Ober- flächenstrukturen eines Klarlacks, der als abschließende Schicht in einem Mehrschichtaufbau aufgetragen wurde, für den horizontalen und vertikalen Anwendungsfall einander anzugleichen. Dafür wurde zunächst die Ent- stehung des Klarlack-Ausgangsgebirges auf den ausgehärteten Füllerschich- ten für den horizontalen und vertikalen Fall mit der 3D-Simulation berechnet. Anschließend wurden die Oberflächen-Strukturänderungen, die in der Ab- dunst- und Härtungsphase für den horizontalen und vertikalen Anwendungs- fall ablaufen, simuliert. Die Ergebnisse wurden mit den Strukturwerten real beschichteter Prüfbleche verglichen, die mit dem Tastschnittverfahren ermit- telt wurden. Der Schichtaufbau der Bleche bestand aus einer KTL-Schicht, einer Füller- schicht und einer Klarlackschicht. Somit war die Oberflächenstruktur der Fül- lerschicht bei diesem Schichtaufbau die Untergrundstruktur für die Klarlack- schicht. Die Füllerstruktur entspricht also der Substratstruktur Rq,S. Die Lackierung der KTL-beschichteten Prüfbleche erfolgte im Rahmen frühe- rer Untersuchungen im Oberflächentechnikum des Fraunhofer-Instituts für Produktionstechnik und Automatisierung. Als Applikationsverfahren wurde die Hochrotationszerstäubung eingesetzt, welche in der Automobilindustrie für 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 177 den Klarlackauftrag das gängige Verfahren darstellt. Sowohl der Hydrofüller als auch der 2K-Klarlack waren Serienmaterialien aus der Automobilbranche. Um möglichst exakte Simulationsergebnisse erzielen zu können, müssen für die in der Simulation verwendeten Parameter die exakten Startwerte und zeit- lichen Änderungen während der Abdunst- bzw. Härtungsphase bekannt sein. Jedoch sind verschiedene intrinsische Parameter, wie z. B. der exakte zeitli- che Viskositätsanstieg in einem Lackfilm, messtechnisch nur schwer zugäng- lich. Daher wurde bei dieser Untersuchung zunächst mittels Optimierungs- schleifen in der Simulation eine Anpassung u. a. des zeitlichen Viskositäts- anstiegs in Abhängigkeit von der Lösemittelverdunstung vorgenommen. Für diese Anpassung wurden die Messergebnisse aus dem horizontalen Anwen- dungsfall verwendet. Es wurden zunächst die Entstehung des Klarlack- Ausgangsgebirges auf der ausgehärteten Füllerschicht und die anschließen- de Strukturänderung während der Härtung im horizontalen Anwendungsfall simuliert. Die oben genannten, messtechnisch schwer zugänglichen Para- meter, zeitabhängige Viskosität Ș(t) und zeitabhängige Lösemittelkonzentra- tion c(t) wurden auf Basis von Kurvenscharen aus verschiedenen Labormes- sungen (Bild 4.7 und Bild 4.5) mittels Exponentialansatz abgeschätzt. Bei diesem ersten Simulationsdurchlauf ergaben sich in den Wellenlängenberei- chen Wc und Wd deutliche Abweichungen zwischen den Ergebnissen der Simulation und den gemessenen Oberflächenstrukturen. Innerhalb mehrerer Optimierungsschleifen wurden der Viskositätsanstieg und die Abnahme der Lösemittelkonzentration dahingehend optimiert, dass im horizontalen Fall zwischen den simulierten und den gemessen Endstrukturen der Klarlack- Oberfläche eine sehr gute Übereinstimmung erzielt wurde. Die Strukturwerte des simulierten Ausgangsgebirges und der simulierten Klarlackschicht sind zusammen mit den Ergebnissen der Tastschnittmessungen der Füllerschicht und der Klarlackschicht für den horizontalen Fall in Bild 8.1 dargestellt. 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 178 Bild 8.1: Gemessene und simulierte Klarlackstrukturen für verschiedene Wellenlängenbereiche im horizontalen Fall Da bei den Lackierversuchen für den vertikalen Fall im Technikum dieselben Kabinenbedingungen herrschten wie im horizontalen Fall und derselbe Lack mit den gleichen Applikationsparametern appliziert wurde, wurden bei der Simulation für den vertikalen Anwendungsfall dieselben zeitlichen Viskositäts- und Lösemittelkonzentrationskurven verwendet wie beim horizontalen. Es sei hier ausdrücklich darauf hingewiesen, dass sich die Oberflächenstruk- turen der Füllerschichten zwischen dem horizontalen und vertikalen Fall deut- lich unterscheiden, wie aus Bild 8.2 ersichtlich ist. Die im Bild dargestellten Oberflächen wurden mittels der Funktion „Erzeugung Substratprofil 3D“ (Bild 4.10) aus den Rautiefenwerten der Tastschnittmessungen berechnet. 1.E-07 1.E-06 1.E-05 0.0E+00 2.0E-07 4.0E-07 6.0E-07 8.0E-07 1.0E-06 Wb Wc Wd R q [m ] R q [m ] Wellenlängenbereich Diagrammtitel Ausgangsgebirge_horizontal Füller_gemessen_horizontal Clearcoat_gemessen_horizontal Clearcoat_simuliert_horizontal (A us ga ng sg eb irg e) 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 179 Bild 8.2: Reale Füllerstrukturen für den horizontalen und vertikalen Fall Die Fülleroberfläche ist der “Untergrund“ bei der Klarlack-Simulation. Dies bedeutet, dass hier zwischen dem horizontalen und vertikalen Fall deutlich unterschiedliche Randbedingungen hinsichtlich des “Untergrundes“ her- rschen. Darüber hinaus unterscheiden sich für den horizontalen und vertika- len Fall die Strömungsverhältnisse in der Lackschicht während der Abdunst- und Härtungsphase signifikant, u. a. aufgrund der unterschiedlich wirkenden gravitationsgetriebenen Strömungen. Deshalb zeigen die lackierten Prüf- bleche, trotz gleicher Applikationsbedingungen für den vertikalen und hori- zontalen Anwendungsfall, stark unterschiedliche Klarlack-Oberflächen- strukturen. Trotz dieser großen Unterschiede zwischen horizontalem und ver- tikalem Fall ergab die Simulation des vertikalen Falls, obwohl keine weitere Optimierung der Parametersätze stattgefunden hat, eine sehr gute Übereins- timmung mit den Messergebnissen (Bild 8.3). Es konnte somit gezeigt H oe he [µ m ] 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 180 werden, dass mit dem verwendeten Parametersatz der untersuchte Beschichtungsprozess sehr gut abgebildet ist. Bild 8.3: Gemessene und simulierte Klarlackstrukturen für verschiedene Wellenlängenbereiche im vertikalen Fall Der optimierte Parametersatz des horizontalen Anwendungsfalles ist in Tabelle 8.1 mit dem Namen “Clearcoat_simul._horiz.“ bezeichnet. Der Para- metersatz “Clearcoat_simul._vert.“ ist bis auf den Positionswinkel des Subs- trates (ij = 90°) identisch zum horizontalen Parametersatz und wurde für die Simulation des vertikalen realen Falles verwendet. 1.E-07 1.E-06 1.E-05 0.0E+00 2.0E-07 4.0E-07 6.0E-07 8.0E-07 1.0E-06 Wb Wc Wd R q [m ] R q [m ] Wellenlängenbereich Diagrammtitel Ausgangsgebirge_vertikal Füller_gemessen_vertikal Clearcoat_gemessen_vertikal Clearcoat_simuliert_vertikal (A us ga ng sg eb irg e) 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 181 Parameter-Variante cLm,0 fLm,0 bf Ș0 [Pas] aȘ ȡ [kg/m³] Clearcoat_simul._horiz. 0.45 0.0025 0.0018 0.8 0.02 1100 Clearcoat_simul._vert. 0.45 0.0025 0.0018 0.8 0.02 1100 V1 (ohne Schrumpfung) 0.45 0.0 0.0 0.8 0.02 1100 V2 (gerakelt) 0.45 0.0025 0.0018 0.8 0.02 1100 V3 (idealer Untergrund) 0.45 0.0025 0.0018 0.8 0.02 1100 V4 (Optimierung_1) 0.55 0.0025 0.0018 0.4 0.01 1100 V5 (Optimierung_2) 0.45 0.0025 0.0018 2.5 0.015 1100 RTr [µm] nTr hL,0 [µm] ı [N/m] ij [°] Rq,S (Wb) [µm] Clearcoat_simul._horiz. 15.0 459781 60 0.02 0 0.20 Clearcoat_simul._vert. 15.0 459781 60 0.02 90 0.18 V1 (ohne Schrumpfung) 15.0 459781 60 0.02 90 0.18 V2 (gerakelt) 15.0 459781 60 0.02 90 0.18 V3 (idealer Untergrund) 15.0 459781 60 0.02 90 0.0 V4 (Optimierung_1) 12.5 794501 70 0.02 90 0.18 V5 (Optimierung_2) 12.5 794501 65 0.02 90 0.18 Rq,S (Wc) [µm] Rq,S (Wd) [µm] Rq,OFl (Wb) [µm] Rq,OFl (Wc) [µm] Rq,OFl(Wd) [µm] Clearcoat_simul._horiz. 0.14 0.20 4.60 1.59 0.74 Clearcoat_simul._vert. 0.21 0.40 4.60 1.60 0.83 V1 (ohne Schrumpfung) 0.21 0.40 4.60 1.60 0.83 V2 (gerakelt) 0.21 0.40 0.0 0.0 0.0 V3 (idealer Untergrund) 0.0 0.0 4.60 1.60 0.83 V4 (Optimierung_1) 0.21 0.40 3.64 1.17 0.60 V5 (Optimierung_2) 0.21 0.40 3.64 1.17 0.60 Tabelle 8.1: Parametersätze für die 3D-Simulation zur modellbasierten An- nährung der Klarlackstruktur zwischen horizontalem und verti- kalem Fall Zur Erreichung des eigentlichen Ziels dieses Kapitels, nämlich die modell- basierte Angleichung der Klarlack-Oberflächenstrukturen zwischen horizon- talem und vertikalem Anwendungsfall, sollen im Folgenden ausschließlich die intrinsischen Lack- und Prozessparameter für den Klarlack variiert werden. Die ausgehärtete Füllerschicht und deren Oberflächenstruktur sind dabei als 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 182 gegebene Randbedingung anzunehmen. Aus den Kapiteln 6 und 7 geht her- vor, dass die Strukturen der vertikalen Anwendungsfälle grundsätzlich stärker ausgeprägt sind, als die Strukturen der horizontalen Anwendungsfälle. Somit ergibt die vertikale Struktur hinsichtlich des optischen Qualitätskriteriums “Lackfilmverlauf“ bzw. “Lackfilmstruktur“ letztendlich die erzeugte maximale Qualität der Lackierung. Der größte wirtschaftliche Nutzen könnte also bei ei- ner Angleichung der vertikalen an die horizontale Lackschichtstruktur erzielt werden. Deshalb wurde bei der hier durchgeführten Untersuchung eine Annäherung der Strukturen ausschließlich über die Optimierung der Klarlack- struktur des vertikalen Falls umgesetzt. Eine Angleichung durch eine gezielte Strukturerhöhung im horizontalen Anwendungsfall (Verstärkungs- Optimierung) wurde nicht berücksichtigt. Bild 8.4: Darstellung der unterschiedlichen Klarlackstrukturen für die unter- suchten Fälle H oe he [µ m ] 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 183 Die unterschiedlichen Oberflächenstrukturen des hier untersuchten Klarlacks sind in Bild 8.4 veranschaulicht. Die signifikant höheren Strukturanteile im vertikalen Anwendungsfall sind deutlich zu sehen. Bei der Angleichung der vertikalen an die horizontale Oberflächenstruktur wurde folgendermaßen verfahren. Zunächst wurden mit Hilfe der 3D-Simulation die Einflüsse des Ausgangsgebirges, der Eigenstrukturanteile, der Untergrundabbildung und der Schrumpfung auf die Endstruktur der Klar- lack-Oberfläche im vertikalen Anwendungsfall untersucht. Dazu wurden drei weitere Simulationen für den vertikalen Anwendungsfall durchgeführt (Varian- ten V1, V2 und V3). Bei der ersten Variante “V1 (ohne Schrumpfung)“ wurde in der Simulation die Schrumpfung deaktiviert. Bild 8.5: Einfluss von Untergrundabbildung, Schrumpfung und Ausgangsge- birge auf unterschiedliche Wellenlängenbereiche für den vertikalen Fall 1.E-07 1.E-06 1.E-05 0.0E+00 2.0E-07 4.0E-07 6.0E-07 8.0E-07 1.0E-06 Wb Wc Wd R q [m ] R q [m ] Wellenlängenbereich Diagrammtitel Ausgangsgebirge_vertikal Füller_gemessen_vertikal Clearcoat_gemessen_vertikal Clearcoat_gemessen_horizontal V1 V3 V2 (A us ga ng sg eb irg e) 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 184 Bei der zweiten Variante “V2 (gerakelt)“ wurde ein strukturloses Ausgangs- gebirge als Startbedingung verwendet, so wie es bei einer aufgerakelten Lackschicht der Fall ist. Bei Variante “V3 (idealer Untergrund)“ wurde die Simulation für die Randbedingung einer absolut glatten, strukturlosen Füller- oberfläche durchgeführt. Die Ergebnisse der Varianten V1, V2 und V3 sind zusammen mit den Ausgangsgebirgs-, Füller- und Klarlack-Strukturen des vertikalen Falls in Bild 8.5 dargestellt. Zusätzlich wurde die Klarlack-Struktur des horizontalen Falls eingezeichnet, um Erkenntnisse darüber zu gewinnen, zu welchen Anteilen die drei Varianten V1, V2 und V3 die Strukturbildung im vertikalen Fall prägen.Es ist zu erkennen, dass die Variante “V1 (ohne Schrumpfung)“ in den Wellenlängenbereichen Wb und Wc eine sehr ähnliche Struktur wie die Kurve Klarlack-gemessen-vertikal aufweist. Im Wellen- längenbereich Wd ist die Struktur der Variante V1 jedoch deutlich höher. Das bedeutet, dass hier die Schrumpfung für den Strukturabbau im langwelligeren Bereich Wd eine wichtige Rolle spielt. Die Variante “V2 (gerakelt)“ zeigt etwas weniger Struktur im Wd Bereich als “Clearcoat_gemessen _vertikal“. Das Ausgangsgebirge führt hier also zu einem zusätzlichen Strukturanteil von ca. 0.1 µm. In den Wellenlängenbereichen Wc und Wb sind die beiden Kurven nahezu identisch. Es liegt dort somit kein wesentlicher Strukturein- fluss durch das Ausgangsgebirge vor. Die geringste Struktur hat die Variante “V3 (idealer Untergrund)“. Sie hat in allen Wellenlängenbereichen signifikant weniger Struktur als die Ausgangsvariante “Clearcoat_gemessen_vertikal“. Darüber hinaus ist zu sehen, dass diese Variante eine sehr hohe Übereins- timmung mit der horizontalen Klarlackschicht aufweist. Das bedeutet, dass im hier untersuchten Fall die Untergrundabbildung eine wesentliche Ursache für die unterschiedlichen Klarlack-Endstrukturen zwischen dem horizontalen und vertikalen Fall ist. 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 185 Die Ergebnisse dieser drei Simulationsvarianten können nun zusammen mit den Informationen aus den Tabellen des Kapitels 7 für gezielte Optimie- rungsmaßnahmen verwendet werden. Dies soll nun anhand der beiden Bei- spiele “V4 (Optimierung_1)“ und “V5 (Optimierung_2)“ gezeigt werden. Anhand von Variante “V1“ wurde gezeigt, dass die Schrumpfung zu einem Abbau der Wd-Struktur im vertikalen Fall führt. Als Konsequenz wurde für die Optimierungsvariante “V4 (Optimierung_1)“ die anfängliche Lösemittel- konzentration von 0.45 auf 0.55 erhöht. Aus Variante “V2“ wurde deutlich, dass das Ausgangsgebirge ebenfalls einen signifikanten Strukturanteil im Wd-Bereich beisteuert. In Tabelle 7.4 ist abzulesen, dass im vertikalen Fall eine Verkleinerung des Lacktröpfchenradius zu einer Erniedrigung der Struk- tur des Ausgangsgebirges führt. Daher wurde für die Optimierungsvariante “V4 (Optimierung_1)“ der Lacktröpfchenradius von 15 auf 12.5 µm verringert. Zusätzlich soll eine schnellere Einebnung der Strukturen des Ausgangsge- birges durch eine Intensivierung des oberflächenspannungsgetriebenen ‚Mechanismus erreicht werden. Dies ist nach Tabelle 7.4 durch eine Senkung der Anfangsviskosität und einen langsameren Viskositätsanstieg möglich. Durch Variante V3 wurde der erhebliche Einfluss der Untergrundabbildung für diesen Fall deutlich. Eine sehr gute Verbesserung könnte sich daher durch eine Verringerung der Untergrundstruktur erzielen lassen. Dies würde in der Praxis z. B. einen Schleifprozess der Füllerschicht erfordern. Da dies ein sehr aufwendiger und kostenintensiver Prozess ist, soll die Verringerung der Un- tergrundabbildung nicht durch einen Schleifprozess, sondern durch eine Erhöhung der Klarlackschichtdicke nach Tabelle 7.6 auf hL = 70 µm erfolgen. In Bild 8.6 ist das Ergebnis der optimierten Variante V4 zusammen mit den gemessenen Klarlack-Kurven dargestellt. Es ist zu erkennen, dass im Wb-Bereich die Struktur dieser Optimierungsvariante sogar etwas geringer ist als die Struktur von “Clearcoat_gemessen_horizontal“. Es fand dort entweder 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 186 ein etwas zu starker Strukturabbau des Ausgangsgebirges statt, oder ein etwas zu schwacher Strukturaufbau infolge von Untergrundabbildung und Schrumpfung. Soll in einer weiteren Optimierungsschleife die Struktur des Wb-Bereichs nun etwas angehoben werden, können aus den Ergebnissen aus Tabelle 7.2 folgende Ansätze abgeleitet werden. Es ist in Tabelle 7.2 zu sehen, dass im vertikalen Fall im Wb-Bereich grundsätzlich sowohl ein sehr schneller Strukturabbau des Ausgangsgebirges als auch ein sehr schwacher Strukturaufbau durch den gravitationsgetriebenen Mechanismus stattfindet. Deshalb sind diese Mechanismen für eine gezielte Strukturerhöhung im Wb- Bereich eher ungeeignet. Über die Schrumpfungsstruktur hingegen kann auf die Erhöhung der Struktur im Wb-Bereich gut Einfluss genommen werden (Tabelle 7.2). Bild 8.6: Angleichung der vertikalen an die horizontale Lackfilmstruktur mittels modelbasierter Optimierung der Parametersätze 1.E-07 1.E-06 1.E-05 0.0E+00 2.0E-07 4.0E-07 6.0E-07 8.0E-07 1.0E-06 Wb Wc Wd R q [m ] R q [m ] Wellenlängenbereich Diagrammtitel Ausgangsgebirge_vertikal Füller_gemessen_vertikal Clearcoat_gemessen_vertikal Clearcoat_gemessen_horizontal (A us ga ng sg eb irg e) V4 V5 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 187 Im Wc-Bereich ist die Klarlackstruktur der optimierten Variante V4 nur gering- fügig schwächer als die Struktur der Klarlackschicht des vertikalen Falls. Um sich im Wc-Bereich der Struktur der horizontalen Klarlack-Variante weiter an- zunähern, muss nach den Erkenntnissen aus Bild 8.5 die Untergrundab- bildung verringert werden. Da wie zuvor erwähnt Schleif- und Polierprozesse umgangen werden sollen, muss entweder die gravitationsgetriebene oder die schrumpfungsbasierte Untergrundabbildung verringert werden. Eine weitere Erhöhung der Schichtdicke würde die gravitationsgetriebene Untergrund- abbildung weiter reduzieren. Dies würde jedoch auch zu einer stärkeren schrumpfungsbedingten Untergrundabbildung führen, welche durch eine Senkung des Viskositätsanstiegs reduziert werden könnte (Tabelle 7.6). Im Wd-Bereich konnte durch die Optimierungsmaßnahmen eine deutliche Strukturannäherung bewirkt werden, obwohl in diesem Bereich die Aus- gangsstrukturen der horizontal und vertikal aufgetragenen Klarlacks die größten Strukturunterschiede zeigen. Neben der Erhöhung der Schichtdicke, die eine Reduzierung der Untergrundabbildung zur Folge hat, ist der Verklei- nerung der Lacktröpfchen und der damit verbundenen Verringerung der Struktur des Ausgangsgebirges ein erheblicher Anteil für die Angleichung zuzuschreiben. Durch die geringere Anfangsviskosität und den langsameren Viskositätsanstieg konnte durch eine zusätzliche Erhöhung des einebnenden oberflächenspannungsgetriebenen Mechanismus eine weitere Reduzierung der Ausgangsgebirgsstruktur erzielt werden. Das zweite Optimierungsbeispiel (V5 Optimierung_2) zeigt eine andere Strategie zur Angleichung der vertikalen an die horizontale Struktur. Während bei der ersten Optimierung durch die Verringerung der Anfangsviskosität und den langsameren zeitlichen Viskositätsanstieg die Strategie vor allem in einem verbesserten Strukturabbau lag, ist der Fokus in diesem Beispiel auf die Vermeidung von Strukturaufbau infolge gravitationsgetriebener Unterg- 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 188 rundabbildung gerichtet. Dies bedeutet, dass eine hohe Anfangsviskosität und ein schneller Viskositätsanstieg vorhanden sein müssen. Ein großer Nachteil bei hohen Viskositätswerten ist jedoch die starke Schwächung des einebnenden oberflächenspannungsgetriebenen Mechanismus. So wird nicht nur das Ausgangsgebirge weniger eingeebnet, sondern auch die bei der Trocknung entstehenden Schrumpfungsstrukturen werden durch die schwä- chere Einebnung stärker auf der Oberfläche erhalten. Um dieser Problematik entgegenzuwirken, wurde auch bei der Optimierungsvariante “V5 Opti- mierung_2“ durch eine Verringerung der Lacktröpfchengröße die Struktur des Ausgangsgebirges reduziert. Des Weiteren wurde die Schichtdicke nur geringfügig erhöht und dabei die Lösemittelkonzentration gesenkt, um zum einen die gravitationsgetriebene Untergrundabbildung zusätzlich zu ver- ringern, zugleich jedoch eine deutlich verstärkte Ausprägung der schrump- fungsbedingten Untergrundabbildung zu vermeiden. Die resultierenden Struk- turen sind ebenfalls in Bild 8.6 dargestellt. Durch diese Strategie konnte die Struktur im Wd-Bereich im Vergleich zum ursprünglichen vertikalen An- wendungsfall zwar stark gesenkt werden, jedoch ergab die Variante V4 eine noch deutlichere Annäherung hin zum horizontalen Fall. Im Wc-Bereich ist bei der Variante V5 keinerlei Verbesserung im Vergleich zur ursprünglichen Struktur zu sehen. Die Verbesserung der gravitations- getriebenen Untergrundabbildung und das feinere Ausgangsgebirge halten sich somit die Waage mit der bei dieser Strategie unvermeidlichen Schwä- chung der oberspannungsgetriebenen Einebnung. Im Wb-Bereich wird dadurch jedoch eine nahezu perfekte Übereinstimmung zwischen der Struktur der Variante V5 und der angestrebten Struktur des horizontalen Anwendungsfalls erreicht. Es ist allerdings zu beachten, dass sich die Strukturwerte im Wellenlängenbereich Wb auch bei den ursprüng- 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 189 lichen Varianten weniger unterschieden haben als in den Wellenlängen- bereichen Wc und Wd. In Bild 8.7 sind die Oberflächen der vier Klarlack-Varianten nebeneinander dargestellt. Es ist gut zu erkennen, dass nur die ursprüngliche Klarlack- Variante des vertikalen Anwendungsfalls die sehr hohen und langwelligen Wellenberge (W1) in der Struktur aufweist. Die Variante “V4 (Optimierung_1)“ zeigt, wie oben bereits diskutiert, die beste Annährung an die horizontale Variante im Wd-Bereich. Dies ist im Bild anhand der eher flachen langwel- ligen Strukturen ebenfalls gut zu sehen. Jedoch hat diese Variante einen sehr geringen Anteil an kurzwelliger Struktur im Wb-Bereich. Bild 8.7: Gegenüberstellung von den realen Klarlackstrukturen (horizon- tal/vertikal) und den aus den optimierten Parametervarianten resul- tierenden Strukturen [Hager 2012] Dies führt zu der sogenannten “Orangenhaut-Optik“. Das bedeutet, dass die langwelligeren Strukturen, obwohl sie relativ flach sind, aufgrund fehlender H oe he [µ m ] W1 8 Anwendung der 3D-Simulation auf realen Beschichtungsversuch 190 Kurzstruktur optisch sehr stark zur Geltung kommen. Daher würde bei einer rein optischen Bewertung der Oberflächen eventuell die Variante „V5 (Opti- mierung_2)“ als die bessere Optimierung gewertet werden. Obwohl diese Variante eine deutlich höhere Struktur im Wd-Bereich als die Variante V4 zeigt, ähnelt das optische Erscheinungsbild der Variante V5 durch die gute Übereinstimmung im Wb-Bereich dem des horizontalen Anwendungsfalles am meisten. 9 Zusammenfassung und Ausblick Neben Farbe und Glanz ist für die Charakterisierung der optischen Qualität einer Lackierung die Oberflächenstruktur ein entscheidendes Qualitätsmerk- mal. In den vergangen Jahren hat sich im industriellen Umfeld für die Beschreibung der Oberflächenstruktur eine Einteilung in Strukturanteile von fünf Wellenlängenbereichen Wa (0.1 bis 0.3 mm), Wb (0.3 bis 1 mm), Wc (1 bis 3 mm), Wd (3 bis 10 mm) und We (10 bis 30 mm) etabliert. Da es beim Spritzlackieren eine hohe Anzahl an Einflüssen auf die Ent- stehung der Oberflächenstruktur gibt, wie z. B. die Zerstäubungsfeinheit des Lacksprays, die Untergrundstruktur oder die Lage der zu beschichtenden Fläche (horizontal/vertikal), weisen Lackierungen nach der Trocknung und Härtung oftmals deutlich unterschiedliche Oberflächenstrukturen auf. Dabei spielt nicht nur die absolute Gesamtstruktur, sondern vor allem das Verhältnis der Strukturanteile in den einzelnen Wellenlängenbereichen Wa bis We eine bedeutende Rolle. Die Lackierungen haben dadurch ein unterschiedliches optisches Erscheinungsbild, wodurch die Vermarktungsfähigkeit hochwertige Produkte nicht gegeben ist. In aufwendigen Optimierungsversuchen wird versucht durch empirische Anpassungen der Prozessparameter eine akzeptable Oberflächenstruktur zu erzeugen. In vielen Fällen können die gewünschten Oberflächenstrukturen jedoch nur durch kostenintensive Schleif- und Polierprozesse sowie Mehr- fachlackierungen erreicht werden. Mit dieser Arbeit wird ein geschlossenes 3D-Modell bereitgestellt, welches die Hauptmechanismen der Lackfilm-Oberflächenstrukturbildung beinhaltet. Durch numerische Untersuchungen mit dem ebenfalls im Rahmen dieser 9 Zusammenfassung und Ausblick 192 Arbeit entwickelten Simulationsprogramm konnte zusätzlich ein tieferes Prozessverständnis für die Oberflächenstrukturbildung bei der Spritzlackie- rung erarbeitet werden. Es konnten die unterschiedlichen Einflüsse der ver- schiedenen strukturbildenden Mechanismen auf die Wellenlängenbereiche Wa bis We zusammengefasst werden und daraus Ableitungen für eine gezielte Optimierung von Prozessparametern gewonnen werden. Das 3D-Modell und die Ergebnisse aus den numerischen Untersuchungen konn- ten erfolgreich auf einen realen Beschichtungsversuch angewandt werden. Durch diese Arbeit ist es nun erstmals möglich, gezielt modellbasierte Opti- mierungen beim Spritzlackierprozesses hinsichtlich der Oberflächen- strukturbildung in den Wellenlängenbereichen Wa bis We durchzuführen. Für die Entwicklung des 3D-Modells wurden mittels einer Literaturrecherche eine Übersicht über die Mechanismen und Einflüsse auf die Oberflächen- strukturbildung beim Spritzlackieren erstellt sowie Modellierungsansätze zur physikalisch-mathematischen Beschreibung ausgearbeitet. Wesentliche Teile des 3D-Modells basieren auf der Lubrication-Theorie. Die Entwicklung des 3D-Simulationsprogrammes erfolgte in MATLAB. Die Entstehung des Aus- gangsgebirges kann mittels eines Lacktröpfchen-Überlagerungsmodells simuliert werden. Darüber hinaus kann die Lackfilmstrukturänderung während der Trocknung und Härtung jeder beliebigen Oberflächenstruktur durch Ein- lesen von ortsdiskreten 3D-Oberflächen-Profildaten simuliert werden. Das Einlesen derartiger 3D-Profildaten ist auch für die Beschreibung des Unterg- rundes möglich. Zusätzlich wurde ein Unterprogramm entwickelt, mittels des- sen aus den mittleren quadratischen Rautiefen-Werten der Wellen- längenbereiche Wa bis We unidirektionale 3D-Profildaten berechnet werden können. Diese Funktion ermöglichte zum einen bei den phänomenologischen Untersuchungen in Kapitel 6 gezielte Untersuchungen zum Einfluss der 9 Zusammenfassung und Ausblick 193 jeweiligen Substratstrukturanteile auf die Lackfilm-Oberflächenstruktur durch- zuführen. Zum anderen ist diese Funktion für die Nutzung der 3D-Simulation in der Praxis relevant, da die Rautiefen-Werte z. B durch 2D-Tastschnitt- messung relativ leicht zu ermitteln sind und daher oftmals in der Praxis vor- liegen. Die Ergebnisse der numerischen Untersuchungen hinsichtlich der unter- schiedlichen Einflüsse der Mechanismen auf die Strukturbildung in den einzelnen Wellenlängenbereichen wurden in Kapitel 7 tabellarisch zusam- mengefasst. Zusätzlich wurden Anpassungsvorschriften für Prozesspara- meter zur gezielten Beeinflussung der Oberflächenstrukturen abgeleitet. Diese sind ebenfalls in Kapitel 7 tabellarisch aufgeführt. Auf Basis dieser Zusammenfassung können selbst ohne weiteren Einsatz der 3D-Simulation Lackierprozessparameter gezielt angepasst und optimiert werden. Dies wurde bei der Anwendung auf einen realen Beschichtungsver- such in Kapitel 8 erfolgreich demonstriert. Da jedoch die verschiedenen strukturbildenden Mechanismen, wie sich durch die Untersuchungen im Rahmen dieser Arbeit herausgestellt hat, die einzel- nen Strukturanteile in den Wellenlängenbereichen teilweise sehr unterschied- lich bzw. sogar gegenläufig beeinflussen, bedarf die Anwendung der Tabellen aus Kapitel 7 für konkrete Problemstellungen ein gewisses Maß an ganzheit- lichem Fachverständnis bzgl. des Spritzlackierprozesses. Für weiterführende Arbeiten wären daher vor allem zwei Ansatzpunkte von industriellem Interesse: x Die Entwicklung eines Optimierungsalgorithmus, um auf Basis des bereitgestellten 3D-Modells und der Simulation die Oberflächenstruk- 9 Zusammenfassung und Ausblick 194 turen nach bestimmten ökonomischen und ökologischen Gewichtungen rechnergestützt optimieren zu können. So könnte z. B. bei einer Gewichtung der Materialeinsparung versucht werden, die gewünschte Oberflächenstruktur bei minimaler Lackschichtdicke zu erzeugen. x Die Kopplung des 3D-Modells bzw. des Simulationsprogramms mit CFD-Simulationen im Bereich der Lackiertechnik. Ein direkter Anknüp- fungspunkt ist z. B. die Simulation von Lacktröpfchenbahnen bei elektrostatischen Spritzlackierprozessen der Abteilung Beschichtungs- system- und Lackiertechnik des Fraunhofer IPA. Hinsichtlich einer Modellerweiterung des vorliegenden 3D-Modells sind für zukünftige Arbeiten die Erweiterung um weitere rheologische Modelle und die Integration der Auswirkung von Oberflächenspannungsgradienten interessant. 10 Summary In addition to color and gloss, the surface structure is an important quality feature for the characterization of the optical quality of a paint film. In the past years a division into structure shares of five wavelength ranges Wa (0.1 to 0.3 mm), Wb (0.3 to 1 mm), Wc (1 to 3 mm), Wd (3 to 10 mm) and We (10 to 30 mm) has been established in the industrial environment for the description of the surface structure. Because of a large number of influences on the generation of surface struc- ture, such as atomization fineness, substrate structure or position of the substrate surface (horizontal/vertical), coatings often exhibit significantly different surface structures after drying and curing. Thereby, not only the overall structure, but especially the ratios of the structure shares in each wa- velength range Wa to We play an important role. Thus, the paint films can have differing optical appearances, so that the marketing ability of high quality products is not assured. In costly optimization tests it is attempted to generate an acceptable surface structure by empirical adjustment of the process parameters. In many cases, the desired surface structures only can be achieved through cost intensive sanding and polishing processes, as well as by multiple coating. With this work a self-contained 3D model is provided which includes the main mechanisms of surface structure formation of coating films in spray painting. By numerical investigations with a simulation program developed in the context of this work, a deeper understanding of the process of the formation of surface structures in spray painting could be provided in addition. The different influences of the various structure forming mechanisms on the wave- 10 Summary 196 length ranges Wa to We are deduced. In this way measures can be derived for a targeted optimization of the process parameters. The 3D model and the results of the numerical investigations could be applied successfully to a real coating process. Through this work, it is now possible for the first time to realize targeted model-based optimizations of the spray painting process concerning the surface structure formation in the wavelength ranges Wa to We. For the development of the 3D model, an overview of the mechanisms and in- fluences on the structure formation in spray painting has been set up by means of a literature research, and modeling approaches about the physical mathematical description have been worked out. Substantial parts of the 3D model are based on lubrication theory. The development of the 3D simulation program has been done on the MAT- LAB platform. The formation of the initial structure can be simulated using a paint droplet superposition model. In addition, the development of any desired paint film structure during the drying and curing time can be simulated by reading in spatial discrete 3D surface profile dates. A similar function can be used for the description of the substrate surface profile. In addition, a subprogram was developed with which the unidirectional 3D profile dates can be calculated from the mean square roughness of the surface in the wave- length ranges Wa to We. In the phenomenological investigation in Chapter 6 this feature on the one hand enables targeted studies on the influence of the respective substrate structure shares on the paint film surface structure. On the other hand, this function is relevant for the use of the 3D simulation in practice because the mean square roughness values are relatively easy to determine, for instance, by tactile measuring devices. 10 Summary 197 The results of the numerical analysis with regard to the various influences of the mechanisms on the formation of structure in the individual wavelength ranges (Chapter 6) were summarized in a number of charts in Chapter 7. In addition, adaptation rules for the process parameters were derived for the targeted modulation of surface structures. These rules are also listed in Chapter 7 in tabular form. Based on this rules the paint process parameters can be specifically adapted and optimized even without further use of the 3D simulation. This has been successfully demonstrated in Chapter 8 for a real paint process. 11 Literaturverzeichnis Balachandran 2009 Balachandran, S.; Shuaib, N. H.; Hasini, H.; Yusoff, M. Z.: Verification of Volume-of-Fluid (VOF) simu- lation for thin liquid film applications. In: ICEE 2009 Committee, University Tenaga Nasional (Hrsg.): 3rd International Conference on Energy and Environment ICEE2009, 7.-8. Dezember 2009 Malacca, Malaysia. Selangor, Malaysia: IEEE, 2009, S. 449-455 Bastani 2009 Bastani, S.; Massoumi, A. R.; Qodsi, P.; Karba, A.: Determination of Effects of Primer Surfacer Pro-perties on the Automotive Coating Appearances by DOE. 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