8 Verfolgung von Partikelbahnen
Neben den wa¨hrend des Bioprozesses im Ru¨hrkessel auftretenden Konzentrationsgradienten sind
auch die zeitlichen Konzentrationsverla¨ufe von Interesse, denen eine in der Flu¨ssigkeit mitschwim-
mende Zelle ausgesetzt ist. Bei den bisherigen Betrachtungen wird davon ausgegangen, dass alle
Reaktionsgeschwindigkeiten immer aus den aktuellen, im jeweiligen finiten Volumen vorliegenden
Konzentrationen berechnet werden ko¨nnen. Das bedeutet, dass die Biomasse eigentlich als ortsfest
angesehen wird. In jedem finiten Volumen befindet sich ein bestimmter Anteil der Biomasse und
verha¨lt sich dort wie in einem idealen Ru¨hrkesselreaktor mit mehreren Zu- und Abla¨ufen. In der
Realita¨t setzt sich die Biomasse in einem Teilvolumen jedoch aus vielen einzelnen Zellen zusam-
men, von denen jede ihre eigene Vorgeschichte mitbringt. Nur wenn sich die Gesamtheit der in der
Stro¨mung transportierten Einzelzellen im Mittel wie ortsfeste Zellen verha¨lt, ist obige Annahme
gerechtfertigt. So lange Reaktionen mit sehr kleinen Zeitkonstanten, wie die Substrat- oder Sau-
erstoffaufnahme, betrachtet werden, ist der diesbezu¨gliche Berechnungsfehler sicher gering. Fu¨r
Reaktionen im metabolischen Netzwerk der Zelle, die einer starken, mit zeitlichen Verzo¨gerungen
wirksamen Regulation unterliegen, ist aber der vorhergehende zeitliche Verlauf der jeweils relevan-
ten Konzentrationen entscheidend. Es bliebe dann zu zeigen, ob detaillierte dynamische Simulatio-
nen in Lagrange’scher (Verfolgung einer großen Zahl von Einzelzellen durch das Stro¨mungsfeld
und dynamische Simulation der in ihnen ablaufenden Reaktionen) bzw. Euler’scher Betrachtungs-
weise auf vergleichbare Ergebnisse fu¨r die lokalen Konzentrationen fu¨hren.
Fu¨r die nachfolgend dargestellten Ergebnisse wird im Gegensatz dazu lediglich der Weg einzel-
ner Zellen durch das Stro¨mungsfeld verfolgt. Fu¨r die Berechnung der Partikelbahn werden die
beno¨tigten Hauptgeschwindigkeitskomponenten linear zwischen den bekannten Werten auf den
Ra¨ndern der finiten Volumen interpoliert. Bei zusa¨tzlicher Beru¨cksichtigung des turbulenten Trans-
ports wird der Betrag der lokalen Schwankungsgeschwindigkeit aus der turbulenten kinetischen
Energie berechnet (s. Kap. 4.4). Ihre Richtung ist in jeder Koordinate zufa¨llig. Wenn als Ergeb-
nis einer Euler’schen Simulation der Stoffbilanzen ein Konzentrationsfeld vorliegt, ko¨nnen auch
Konzentrations-Zeitverla¨ufe aus der Sicht der mitbewegten Einzelzelle bestimmt werden. Dazu
wird nach jedem Zeitschritt der Partikelverfolgung der lokale Wert der Konzentration auf dem qua-
sistationa¨ren Konzentrationsfeld interpoliert. Die Vorgehensweise ist in Abb. 80 zusammengefasst.
Die so ermittelten Konzentrations-Zeitverla¨ufe ko¨nnen dann beispielsweise als realistisches Ein-
gangssignal fu¨r die dynamische Sensitivita¨tsanalyse metabolisch strukturierter Modelle verwendet
werden. Im Sinne einer iterativen Modelloptimierung kann dann mit Hilfe des verbesserten struk-
turierten Modells eine erneute Simulation des Konzentrationsfeldes durchgefu¨hrt werden (s. Abb.
80).
Im Folgenden sind Partikelbahnen und zeitliche Konzentrationsverla¨ufe der Substrat- und Sauer-
stoffkonzentration aus Sicht einer mitbewegten Zelle dargestellt, die auf den im vorhergehenden
Kapitel gezeigten Stro¨mungs- und Konzentrationsfeldern im Dreifachru¨hrersystem fu¨r die beiden
159
160 8 Partikelbahnen
Partikelbahn Konzentrations−/Zeitverlauf
Einzelzelle
Konzentrationsfeld
des metabolisch
Interpolation der
lokalen Konzentrationen
Dynamische
Strömungsfeld
Simulation der
Strömungsverhältnisse
Simulation der
Stoffbilanzen
Sensitivitätsanalyse 
G L C
P Y R
R I B U 5 P
X Y L 5 P R I B 5 P
E 4 P F 6 P
G 6 P
F 6 P
G A P
A L D
P E P
E T O H
C y t o s o l
F B P
D H A P
S E D 7 P G A P
6 P G
G L Y P
P Y R
G L C
G L Y C
A T P + H 2 O A D P + P i A M P + A T P 2  A D P
p e r m
p p ie p i
t k
t a
a d k
t k
p g i
a l d o
t i s
g a p d h
m u t
e n o l
p d c a d hP Y R t r
p g m
O A C ,  A C C O A
G 1 P
p f k
g 6 p d h p g d hh k
A T P s
g 3 p d h
p c
p d h
g l y p h
p k
- P i
+ F D P
+ F D P
+ A D P
- A T P
- A T P - A T P
- N A D
+ A D P
strukturierten Modells
Verfolgung einer
Abbildung 80: Schema der Vorgehensweise bei der Bestimmung von Partikelbahnen und Konzen-
trations-Zeitverla¨ufen fu¨r eine einzelne Zelle sowie bei der iterativen Modelloptimierung.
161
betrachteten Ru¨hrerkombinatinen beruhen. Abb. 81 zeigt auf der linken Seite verschiedene Parti-
kelbahnen von Zellen, deren Verfolgung in unterschiedlichen Ho¨hen des Ru¨hrkesselreaktors be-
ginnt, in den entsprechenden Konzentrationsfeldern des Substrats. Zuna¨chst wird die Bewegung
aufgrund turbulenter Dispersion nicht beru¨cksichtigt, die Partikelbahnen zeichnen also geschlos-
sene Stromlinien der konvektiven Stro¨mung nach. Die Stro¨mungs- und Konzentrationsfelder sind
axialsymmetrisch approximiert. Auf der rechten Seite sind die zu diesen Partikelbahnen geho¨ren-
den zeitlichen Verla¨ufe der Substratkonzentration aus Sicht der mitbewegten Zelle dargestellt. Die
Konzentrationsverla¨ufe wiederholen sich periodisch mit der Zirkulationszeit. Beim Vergleich mit
den Konzentrationsverteilungen ist zu beachten, dass die Farbskalen bei Maximalwerten von cS =
50 g/m3 fu¨r das Substrat und cO2 = 0,25 mol/m3 fu¨r den Sauerstoff abgeschnitten sind.
Im Falle der Rushton-Turbinen sind die Zellen in den Stro¨mungskompartimenten gefangen. Die
Partikelbahnen zeigen nochmals deutlich, dass diese Ru¨hrerkonfiguration mehreren gleichzeitig
betriebenen einzelnen Ru¨hrkesseln gleicht, es findet kein konvektiver Austausch zwischen den
Kompartimenten statt. Folglich ergeben sich auch ganz unterschiedliche Konzentrationsverla¨ufe,
je nachdem in welcher Ho¨he des Reaktors die Zelle sich befindet.
Bei der Kombination von Radial- und Axialru¨hrern durchwandern die Zellen, von einer kleinen
Zone in Bodenna¨he abgesehen, den gesamten Reaktor. Der Maximalwert der Substratkonzentra-
tion liegt hier deutlich unter demjenigen im Bereich der oberen Rushton-Turbine. Charakteristisch
fu¨r alle Konzentrationsverla¨ufe ist ein sehr schneller Anstieg beim Eintritt in den vom Zulauf
kommenden Substratstrom und ein anschliessendes, langsameres Absinken, wenn das Substrat
von den mitbewegten Zellen aufgenommen wird. Die Ho¨he des Konzentrationssprungs nimmt
mit der Entfernung vom Zulauf ab. Wie sich der Stoffwechsel der Zellen auf derartige, innerhalb
sehr kurzer Zeit immer wieder stark schwankende a¨ußere Substratkonzentrationen einstellt, ist
eine Fragestellung, die am Institut fu¨r Bioverfahrenstechnik mit experimentellen und theoretischen
Methoden intensiv untersucht wird (z.B. [114] [131] [83] [113] [136]). Ein speziell auf die realen
Bedingungen im Ru¨hrkessel abgestimmtes kinetisches Modell wu¨rde in diesem Zusammenhang
auch exaktere Vorausberechnungen der Stoffumsetzung erlauben.
Die aus den Konzentrationsverla¨ufen ablesbaren Zirkulationszeiten liegen bei den betrachteten
Betriebsbedingungen in den Zirkulationszellen der Rushton-Turbinen im Bereich von 4–7 s, mit
Axialru¨hrern werden fu¨r einen Umlauf ca. 15 s beno¨tigt.
In Abb. 82 zeigt eine Abb. 81 entsprechende Darstellung fu¨r die Sauerstoffkonzentration. Fu¨r
den Kombiru¨hrer ergeben sich a¨hnliche Verla¨ufe wie fu¨r die Substratkonzentration, das Maxi-
mum tritt in der Na¨he des unteren Ru¨hrers auf. Mit den Rushton-Turbinen ergibt sich auch fu¨r
die Sauerstoffkonzentration eine Schichtung gema¨ß der Kompartimente. Die Partikelbahn im Be-
reich des unteren Ru¨hrers weist allerdings keine so extreme Konzentrationsspitze wie fu¨r die Sub-
stratkonzentration nahe des Zulaufs auf, weil die Partikelbahn einerseits nicht den Bereich mit der
ho¨chsten Sauerstoffkonzentration direkt u¨ber dem Begaserring erreicht, andererseits der Sauerstoff
162 8 Partikelbahnen
10 12 14 16 18 20
t [s]
0
50
100
150
200
250
c S
 [g
/m
3 ]
1
2
3 4
10 15 20 25 30
t [s]
0
20
40
60
80
100
c S
 [g
/m
3 ]
1
2
1
2
3
4
1
2
Abbildung 81: Partikelbahnen im Konzentrationsfeld des Substrates (links) bei n = 100 1/min und
QG = 0,25 vvm. Oben drei Rushton-Turbinen, unten eine Rushton-Turbine und zwei Schra¨gblatt-
ru¨hrer. Rechts zeitliche Verla¨ufe der Substratkonzentration aus Sicht der Zellen.
163
im Ru¨hrerausfluss aber sehr viel schneller verteilt wird, als das Substrat in der vergleichsweise we-
nig bewegten Zone nahe der Oberfla¨che.
Die in den vorhergehenden Abbildungen gezeigten Partikelbahnen stellen in der Realita¨t allenfalls
einen statistischen Mittelwert der wirklichen Bewegung dar, da dem konvektiven Transport die Par-
tikelbewegung in Folge der Turbulenz u¨berlagert ist. Dies fu¨hrt aufgrund der zufa¨lligen Richtung
der turbulenten Schwankungsbewegung auch fu¨r Zellen mit gleichem Startpunkt zu unterschiedli-
chen Partikelbahnen. Als Beispiel ist in Abb. 83 jeweils eine unter Beru¨cksichtigung von Konvek-
tion und turbulenter Schwankungsbewegung berechnete Partikelbahn in den beiden untersuchten
Reaktorkonfigurationen dargestellt. Der Beobachtungszeitraum betra¨gt jeweils 900 Sekunden. Der
Startpunkt fu¨r die Partikelverfolgung befindet sich in beiden Fa¨llen bei r = 1,0 m und z = 3,0 m.
In Abb. 84 sind die zugeho¨rigen Substratkonzentrations-Zeitverla¨ufe in den Konzentrationsfeldern
aus Abb. 81 dargestellt.
Es wird deutlich, dass die Zellen mittels des turbulenten Transports jeden Ort des Reaktors errei-
chen ko¨nnen, insbesondere findet aufgrund der turbulenten Schwankungsbewegung auch ein be-
grenzter Austausch zwischen den Stro¨mungszellen der Scheibenru¨hrer statt. Im Kombiru¨hrersys-
tem wird auch die Zone unter der Rushton-Turbine erreicht. Am zeitlichen Konzentrationsverlauf
fu¨r die drei Rushton-Turbinen ist deutlich zu erkennen, in welchem Ru¨hrerkompartiment sich die
Zelle zu einer bestimmten Zeit befindet. Die la¨ngste Zeit (ca. t = 250 – 750 s) ha¨lt sie sich im
gezeigten Beispiel im Bereich des unteren Ru¨hrers auf. Im Falle der Mischkonfiguration ha¨ngt die
Ho¨he der Amplitude davon ab, wie nahe am Zentrum des großra¨umigen Wirbels sich die Zelle
befindet.
164 8 Partikelbahnen
10 15 20
t [s]
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
c O
2 
[m
ol/
m3
]
1
2
3
4
10 15 20 25 30
t [s]
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
c O
2 
[m
ol/
m3
] 1
2
1
2
3
4
1
2
Abbildung 82: Partikelbahnen im Konzentrationsfeld des Sauerstoffs (links) bei n = 100 1/min und
QG = 0,25 vvm. Oben drei Rushton-Turbinen, unten eine Rushton-Turbine und zwei Schra¨gblatt-
ru¨hrer. Rechts zeitliche Verla¨ufe der Substratkonzentration aus Sicht der Zellen.
165
Abbildung 83: Partikelbahnen bei n = 100 1/min und QG = 0,25 vvm. Links drei Rushton-Turbi-
nen, rechts eine Rushton-Turbine und zwei Schra¨gblattru¨hrer. Beru¨cksichtigung von Konvektion
und turbulenter Schwankungsgeschwindigkeit.
166 8 Partikelbahnen
3 Rushton-Turbinen
0 200 400 600 800
t [s]
0
50
100
150
200
c S
 
[g/
m3
]
1 Rushton-Turbine und 2 Schra¨gblattru¨hrer
0 200 400 600 800
t [s]
0
50
100
150
200
c S
 
[g/
m3
]
Abbildung 84: Beispiele fu¨r zeitliche Verla¨ufe der Substratkonzentration aus Sicht der Zelle. Oben
drei Rushton-Turbinen, unten eine Rushton-Turbine und zwei Schra¨gblattru¨hrer. Beru¨cksichtigung
von Konvektion und turbulenter Schwankungsgeschwindigkeit.
9 Anhang
Im Folgenden sind Details zu den in den Simulationen verwendeten reaktionskinetischen Modellen
aufgefu¨hrt.
9.1 Modellgleichungen zur Simulation der Sauerstoffverteilung
Volumenanteil von Sauerstoff in der Gasphase:
∂yO2
∂t
+uGi
∂yO2
∂xi
=
∂
∂xi
(
Deff
∂yO2
∂xi
)
−Vm
(1− G)
G
kLa(c
∗
O2−c
L
O2)+
QG y
zu
O2
G V
∣∣∣∣∣
x
Begaserring
i
(104)
Gelo¨stsauerstoffkonzentration:
∂cLO2
∂t
+ uLi
∂cLO2
∂xi
=
∂
∂xi
(
Deff
∂cLO2
∂xi
)
+ kLa(c
∗
O2 − c
L
O2)−Q
max
O2
cLO2
KO2 + c
L
O2
(105)
Molvolumen Vm:
Vm =
RT
p
(106)
Sauerstoffkonzentration an der Phasengrenze:
c∗O2 =
yO2 p
M∑
j=1
cj
H
(107)
Stoffu¨bergangskoeffizient kL und spezifische Phasengrenzfla¨che a:
kL = 0, 301 (νL)
1/4Sc−1/2 (108)
a =
6 G
d32
(109)
9.2 Metabolisch strukturiertes Modell des anaeroben Wachstums von
Saccharomyces cerevisiae
Reaktionsraten der bilanzierten Komponenten:
QexGlc = −
cX
ρX
· rPermn (110)
QGlc = rPermn − rHK − µ cGlc (111)
167
168 9 Anhang
QG6P = rHK − rPGI − µ cG6P (112)
QF6P = rPGI − rPFK − µ cF6P (113)
QFBP = rPFK − rAldo − µ cFDP (114)
QGAP = rAldo − rTIS − µ cDHAP (115)
QDHAP = rAldo − rRes + rTIS − µ cGAP (116)
QPEP = rRes − rPK − µ cPEP (117)
QPyr = rPK − rPDH − rPDC − µ cPyr (118)
QAld = rPDC − rADH − µ cAld (119)
QexEtOH = −
cX
ρX
· rADH (120)
QATP = −rHK − rPFK − rATPs + rADK + rRes + rPK − µ cATP (121)
QADP = rHK + rPFK + rATPs + rADPz − 2 · rADK − rRes − rPK − µ cADP (122)
QAMP = rADK − rSyntRNA − µ cAMP (123)
QNADH = rRes + rPDH − rADH − rNADHz − µ cNADH (124)
QNAD = −rRes − rPDH + rADH + rNADz − µ cNAD (125)
QPO4 = −rRes + rATPs + rPP − rSyntPO4 − µ cPO4 (126)
Interne Reaktionsraten:
rATPs = r
max
ATPs ·
cATP
cATP + k19
(127)
rSyntRNA = r
max
SyntRNA ·
cAMP
cAMP + k52
(128)
rSyntPO4 = r
max
SyntPO4 ·
cPO4
cPO4 + k34
(129)
rPP = r
max
PP ·
(
cADP · k42
cATP · cPO4
− 1
)
(130)
rPermn = r
max
Permn ·
cGlc,ex −
cGlc
k36
k35 ·
(
1 + cGlc
k37
)
+ cGlc,ex
(131)
rADPz = r
max
ADPz (132)
rNADz = r
max
NADz (133)
rNADHz = r
max
NADHz (134)
rTIS = r
max
TIS ·
cDHAP −
cGAP
k49
k50 ·
(
1 + cGAP
k51
)
+ cDHAP
(135)
9.2 Metabolisch strukturiertes Modell des anaeroben Wachstums von
Saccharomyces cerevisiae 169
rRes = r
max
Res ·
(
cGAP −
cPEP
k45
) (
1 + cADP
k43
+ k48
cATP
)k44
k46
(
1 + cPEP
k47
)
+ cGAP
(136)
rPK = r
max
PK ·
(
cPEP −
cPyr
k23
) (
1 + cADP
k18
+ k22
cATP
+ cFDP
k18
)k16
k20
(
1 +
cPyr
k21
)
+ cPEP
(137)
rPDH = r
max
PDH (138)
rPDC = r
max
PDC ·
cPyr
k38
(
1 +
cPyr
k38
)(k40−1)
k41
(
1 + cPO4
k39
)k40
+
(
1 +
cPyr
k38
)k40 (139)
rADH = r
max
ADH ·
cNADH cAld
(k31 + cAld)
(
k32 + cNADH +
c2
NAD
k33
) (140)
rADK = r
max
ADK c
2
ADP
(
1−
cATP cAMP
k24 c
2
ADP
)
(141)
rAldo = r
max
Aldo · (
cFDP −
cGAP cDHAP
k10
)
(
k11 + cFDP +
k12 cDHAP
k10 k15
+ k14 cGAP
k10 k15
+ cFDP cGAP
k13
+ cGAP cDHAP
k15 k10
) (142)
rPFK = r
max
PFK ·
cATP cF6P
cATP + k7
(
1 + cADP
k2
) ·

cF6P + k6
(
1 + cATP
k8
+ cADP
k3
+ cAMP
k1
)
(
1 + cADP
k9
+ cAMP
k4
)


−1


1 +
k5


1 + cF6P
k6
(
1+
cATP
k8
+
cADP
k3
+
cAMP
k1
)

 (1 + cADP
k9
+ cAMP
k4
)
8


−1
(143)
rHK =
rmaxHK
1 + k25
cATP
(
1 + cADP
k26
)
+ k30
cGlc
+ k25 k30
cATP cGlc
(
1 + cADP
k26
) (144)
rPGI = r
max
PGI
(
cG6P −
cF6P
k28
)
k27
(
1 + cF6P
k29
)
+ cG6P
(145)
Fu¨r die Berechnung von Maximalraten, Anfangsbedingungen und kinetischen Parametern sei auf
die Dissertation von Mauch [82] verwiesen.
170 9 Anhang
9.3 Modell der sauerstoffabha¨ngigen Produktbildung mit Bacillus subtilis
Reaktionsraten der bilanzierten Komponenten in der Flu¨ssigphase:
Qx = rATP→X YX/ATP cX (146)
QS = −
rS→Ac
YP/S
cX (147)
QAc = (rS→Ac − rAc→Bu + rBu→Ac) cX (148)
QBu = (rAc→Bu − rBu→Ac) cX (149)
QO2 = −rNADH YO2/NAD cX (150)
Interne Reaktionsraten:
rATP→X =
[(
YATP,aer
(
1
YP/S
−
1
YAc/S
)
+ YATP,anaer
)
rS→Ac + . . . (151)
YATP/Bu(rAc→Bu − rBu→Ac)RS
]/(
1 +
YATP,aerYX/ATP
YX/S
)
(152)
rS→E =
(
1
YP/S
−
1
YAc/S
)
rS→Ac −
YX/ATP
YX/S
rATP→X (153)
rNADH = YNAD,resp rS→E + YNAD/Ac rS→Ac + . . . (154)
rBu→Ac − rAc→Bu + rATP→X YX/ATP YNADH/X (155)
rS→Ac = k1RS (156)
rAc→Bu = k2RAcRS + k2,eq RAc (1− RS) (157)
rBu→Ac = k3RBuRS + k3,eq RBu (1− RS) (158)
mit:
RS =
cS
KS + cS
(159)
RAc =
cAc
KAc + cAc
(160)
RBu =
cBu
KBu + cBu
(161)
RO2 =
cLO2
KO2 + c
L
O2
(162)
k1 = k1,0 +
dk2
dRO2
RO2 (163)
k2 = k2,0 +
dk2
dRO2
RO2 (164)
k3 = k3,0 +
dk3
dRO2
RO2 (165)
9.3 Modell der sauerstoffabha¨ngigen Produktbildung mit Bacillus subtilis 171
Abha¨ngige Ausbeutekoeffizienten:
YP/S = YP/S,0 +
YP/S
dRO2
RO2 (166)
YATP/NADH2 = YATP,O + ATPmaxRO2 (167)
YATP,aer = YATP/PYR + YNAD,resp YATP/NADH2 (168)
YATP,anaer = YATP/PYR + YNAD,Ac YATP,NADH2 (169)
YATP,Bu = YNAD,Bu YATP/NADH2 (170)
Modellparameter:
KO2 = 3, 0 · 10
−6mol/m3 (171)
KS = 2, 8 · 10
−4mol/m3 (172)
KAc = 6, 3 · 10
−4mol/m3 (173)
KBu = 5, 6 · 10
−4mol/m3 (174)
k1,0 = 6, 9 · 10
−3mol/(m3s) (175)
dk1
dRO2
= −4, 4 · 10−3mol/(m3s) (176)
k2,0 = 6, 0 · 10
−3mol/(m3s) (177)
dk2
dRO2
= −4, 0 · 10−3mol/(m3s) (178)
k3,0 = 1, 5 · 10
−3mol/(m3s) (179)
dk3
dRO2
= 1, 0 · 10−3mol/(m3s) (180)
k2,eq = 2, 66 · 10
−3mol/(m3s) (181)
k3,eq = 3, 37 · 10
−3mol/(m3s) (182)
YATP,O = 1, 0 (183)
ATPmax = 1, 85 (184)
YP/S,0 = 0, 9804 (185)
dYP,S
dRO2
= −0, 5526 (186)
YAc/S = 1, 0 (187)
YX/S = 486, 0 gX/molS (188)
YX/ATP = 5, 7 gX/molATP (189)
YATP/Pyr = 2, 0 (190)
YNAD,resp = 12, 0 (191)
YNAD/Ac = 2, 0 (192)
YNAD/Bu = −1, 0 (193)
172 9 Anhang
YO2/NAD = 0, 5 (194)
YNADH/X = −3, 08 · 10
−2molNADH/gX (195)
Literatur
[1] S. Alves and J.M.T. Vasconcelos. Mixing and oxygen transfer in aerated tanks agitated by
multiple impellers. In Proc. of Bioreactor and Bioprocess Fluid Dynamics, Cambridge, UK,
14-16th Sept, pages 3–14, 1993.
[2] S. Alves, J.M.T. Vasconcelos, and J. Barata. Alternative compartment models of mixing in
tall tanks agitated by multiple-Rushton turbines. Trans IChemE, 75(A):334–338, 1997.
[3] P.M. Armenante and G.M. Chang. Power consumption in agitated vessels provided with
multiple-disk turbines. Ind. Eng. Chem. Res., 37:284–291, 1998.
[4] F.G. Bader. Modelling mass transfer and agitator performance in multiturbine fermentors.
Biotech. Bioeng., 30:37–51, 1987.
[5] R.K. Bajpai and M. Reuss. Coupling of mixing and microbial kinetics for evaluating the
performance of bioreactors. Can. J. Chem. Eng., 60:384–391, 1982.
[6] A. Bakker. Hydrodynamics of stirred gas-liquid dispersions. PhD thesis, TU Delft, Nieder-
lande, 1992.
[7] A. Bakker, K.J. Myers, R.W. Ward, and C.K. Lee. The laminar and turbulent flow pattern
of a pitched blade turbine. Trans IChemE, 74:485–491, 1996.
[8] A. Bakker and H.E.A. van den Akker. A computational model for the gas liquid flow in
stirred reactors. Trans IChemE, 72:594–606, 1994.
[9] A. Bakker and H.E.A. van den Akker. A Lagrangian description of micromixing in a
stirred tank reactor using 1D-micromixing models in a CFD flow field. Chem. Eng. Sci.,
51(11):2643–2648, 1996.
[10] J. Baldyga and R. Pohorecki. Turbulent micromixing in chemical reactors - a review. Chem.
Eng. J., 58:183–195, 1995.
[11] M. Barigou. Bubble size, gas holdup and interfacial area distributions in mechanically
agitated gas-liquid reactors. PhD thesis, University of Bath, UK, 1987.
[12] M. Barigou and M. Greaves. Bubble-size distribution in a mechanically agitated gas-liquid
contactor. Chem. Eng. Sci., 47 (8):2009–2025, 1992.
[13] Barrett, Berry, Chan, Demmel, Donato, Dongarra, Eijkhout, Pozo, Romine, and van der
Vorst. Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods.
SIAM Publications, 1993.
173
174 Literatur
[14] P. Bastian. Parallele adaptive Mehrgitterverfahren. Dissertation, Universita¨t Heidelberg,
1994.
[15] P. Bastian. Parallele adaptive Mehrgitterverfahren. Teubner Skripten zur numerischen
Methematik. Teubner, Stuttgart, 1996.
[16] P. Bastian, K. Birken, K. Johannsen, S. Lang, N. Neuß, H. Rentz-Reichert, and C. Wieners.
UG – a flexible software toolbox for solving partial differential equations. Computing and
Visualization in Science, 1:27–40, 1997.
[17] C. Baudou, C. Xuereb, and J. Bertrand. 3-d hydrodynamics generated in a stirred vessel by
a multiple-propeller system. Can. J. Chem. Eng., 75:653–663, 1997.
[18] A. Birtigh, G. Lauschke, W.F. Schierholz, D. Beck, C. Maul, N. Gilbert, H.-G. Wagner, and
C.Y. Werninger. CFD in der chemischen Verfahrenstechnik aus industrieller Sicht. Chem.-
Ing.-Tech., 72:175–193, 2000.
[19] K.J. Bittorf and S.M. Kresta. Active volume of mean circulation for stirred tanks agitated
with axial impellers. Chem. Eng. Sci., 55:1325–1335, 2000.
[20] A. Bombacˇ. Interfacial structure characteristics in an aerated strirred vessel. PhD thesis,
Faculty of Mechanical Engineering, University of Ljubljana, Slowenien, 1994.
[21] A. Bombacˇ, I. ˇZun, B. Filipicˇ, and M. ˇZumer. Gas-filled cavity structures and local void
fraction distribution in aerated stirred vessels. AIChE J., 43 (11):2921–2931, 1997.
[22] A. Brucato, M. Ciofalo, F. Grisafi, and G. Micale. Complete numerical simulation of flow
fields in baffled stirred vessels: The inner-outer approach. IChemE Symp. Ser., 136:155–162,
1994.
[23] A. Brucato, M. Ciofalo, F. Grisafi, and G. Micale. Numerical prediction of flow fields in
baffled stirred vessels: A comparision of alternative modelling approaches. Chem. Eng. Sci.,
53(21):3653–3684, 1998.
[24] A. Brucato, M. Ciofalo, F. Grisafi, and G. Tocco. On the simulation of stirred tank reactors
via computational fluid dynamics. Chem. Eng. Sci., 55:291–302, 2000.
[25] F. Bylund, E. Collet, S.-O. Enfors, and G. Larsson. Substrate gradient formation in the
large-scale bioreactor lowers cell yield and increases by-product formation. Bioproc. Eng.,
18:171–180, 1998.
[26] P.H. Calderbank. Physical rate processes in industrial fermentation, part I: The interfacial
area in gas-liquid contacting with mechanical agitation. Trans IChemE, 36:443–463, 1958.
Literatur 175
[27] Y.S. Chen and S.W. Kim. Computation of turbulent flows using an extended k- turbulence
closure model. NASA CR-179204, 1987.
[28] J. Costes and J.P. Couderc. Study by laser doppler anemometry of the turbulent flow indu-
ced by a Rushton turbine in a stirred tank: Influence of the size of the units - I. mean flow
and turbulence. Chem. Eng. Sci., 43:2751–2764, 1988.
[29] D.G. Cronin, A.W. Nienow, and G.W. Moody. An experimental study of mixing in a proto-
fermenter agitated by dual Rushton turbines. Trans IChemE, 72 (C):35–40, 1994.
[30] Y.Q. Cui, R.G.J.M. van der Lans, and K.Ch.A.M. Luyben. Local power uptake in gas-liquid
systems with single and multiple Rushton turbines. Chem. Eng. Sci., 51(11):2631–2636,
1996.
[31] Y.Q. Cui, R.G.J.M. van der Lans, H.J. Noorman, and K.Ch.A.M. Luyben. Compartment
mixing model for stirred reactors with multiple impellers. Trans IChemE, 74 (A):261–271,
1996.
[32] J.J. Derksen, M.S. Doelman, and H.E.A. van den Akker. Three-dimensional phase-resolved
LDA experiments in the impeller region of a turbulently stirred tank. In Int. Symp. on
Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics. Lisbon, 1998.
[33] J.J. Derksen and H.E.A. van den Akker. Large eddy simulations on the flow driven by a
Rushton turbine. AIChE J., 45(2):209–221, 1999.
[34] P. Deuflhard, E. Hairer, and J. Zugck. One-step and extrapolation methods for differential-
algebraic systems. Numer. Math., 51:501–516, 1987.
[35] Ekato Ru¨hrtechnik. Forschung und Entwicklung. Schopfheim, 1980.
[36] M.D. Fokema, S.M. Kresta, and P.E. Wood. Importance of using the correct impeller boun-
dary conditions for CFD simulations of stirred tanks. Can. J. Chem. Eng., 72:177–183,
1994.
[37] R.O. Fox. On the relationship between Lagrangian micromixing models and computational
fluid dynamics. Chem. Eng. Proc., 37:521–535, 1998.
[38] P.C. Friberg. Three-dimensional modelling and simulation of gas/liquid flow processes in
bioreactors. PhD thesis, NTNU Trondheim, Norwegen, 1998.
[39] S. George, G. Larsson, K. Olsson, and S.-O. Enfors. Comparision of bakers yeast process
performance in laboratory and production scale. Bioproc. Eng., 18:135–142, 1998.
[40] A.D. Gosman. Developments in industrial computational fluid dynamics. Trans IChemE,
76(A):153–161, 1998.
176 Literatur
[41] S. Go¨tz, R. Sperling, F. Liepe, and S. Jembere. Numerical determination of the three dimen-
sional velocity distribution in a baffled pitched blade impeller stirred vessel. Chem. Eng.
Technol., 20:596–605, 1997.
[42] M. Greaves and M. Barigou. The internal structure of gas-liquid dispersions in a stirred
reactor. In Proc. 6th Eur. Conf. Mixing, Pavia, Italy, May 22-24, pages 313–320, 1988.
[43] M. Griot, U. Saner, E. Heinzle, I.J. Dunn, and J.R. Bourne. Fermenter scale-up using an
oxygen-sensitive culture. Chem. Eng. Sci., 43 (8):1903–1908, 1988.
[44] M.U. Griot. Maßstabsvergro¨sserung mit einer sauerstoffempfindlichen Testkultur. Disser-
tation, ETH Zu¨rich, 1987.
[45] D.J. Groen. Macromixing in Bioreactors. PhD thesis, TU Delft, Niederlande, 1994.
[46] W. Hackbusch. Multi-Grid Methods and Applications. Springer-Verlag, 1985.
[47] M. Hallba¨ck, A.V. Johanssen, and A.D. Burden. The basics of turbulence modelling. In
M. Hallba¨ck et al., editor, Turbulence and transition modelling. Kluwer academic publis-
hers, 1995.
[48] F.H. Harlow and P.I. Nakayama. Transport of turbulence energy decay rate. Los Alamos
Science Lab., U. California, USA, LA-3854, 1968.
[49] A. Harten. On a class of high resolution total-variation-stable finite-difference schemes.
SIAM J. of Numer. Anal., 21 (1):1–23, 1984.
[50] P.S. Harvey and M. Greaves. Turbulent flow in an agitated vessel Part I: A predictive model.
Trans I. Chem. Eng., 60:195–200, 1982.
[51] P.S. Harvey and M. Greaves. Turbulent flow in an agitated vessel Part II: Numerical solution
and model predictions. Trans I. Chem. Eng., 60:201–210, 1982.
[52] A.D. Harvey III and S.E. Rogers. Steady and unsteady computation of impeller-stirred
reactors. AIChE J., 42 (10):2701–2712, 1996.
[53] A.D. Harvey III, S.P. Wood, and D.E. Leng. Experimental and computational study of
multiple impeller flows. Chem. Eng. Sci., 52 (9):1479–1491, 1997.
[54] A. Helget and E.D. Gilles. Dynamische Prozeß- und Anlagensimulation. In Hans Schuler,
editor, Prozeßsimulation, pages 109–148. VCH, 1994.
[55] J.O. Hinze. Fundamentals of the hydrodynamic mechanism of splitting in dispersion pro-
cesses. AIChE J., 1 (3):289–295, 1955.
Literatur 177
[56] D.B. Holmes, R.M. Voncken, and J.A. Dekker. Fluid flow in turbine stirred, baffled tanks.
Chem. Eng. Sci., 19:201–208, 1964.
[57] Z. Jaworski, M.L. Wyszynski, V.P. Mishra, and A.W. Nienow. A study of an up- and down-
pumping wide-blade hydrofoil impeller: Part II. CFD analysis. Can. J. Chem. Eng., 76:866–
876, 1998.
[58] Z. Jaworski, M.L. Wyszynski, P.T. Moore, and A.W. Nienow. Sliding mesh computational
fluid dynamics - A predictive tool in stirred tank design. Proc. Instn. Mech. Engrs., 211
(E):149–156, 1997.
[59] M. Jenne. Modellierung und Simulation der Stro¨mungsverha¨ltnisse in begasten Ru¨hrkessel-
reaktoren. Dissertation, Universita¨t Stuttgart, 1999.
[60] M. Jenne and M. Reuss. A critical assessment on the use of k- models for simulation of the
turbulent liquid flow induced by a Rushton-turbine in baffled stirred-tank reactors. Chem.
Eng. Sci., 54:3921–3941, 1999.
[61] M. Jenne, S. Schmalzriedt, and M. Reuss. Modellierung und Simulation von Stro¨mung,
Durchmischung und biotechnischer Stoffumsetzung in Ru¨hrkesselreaktoren. In VDI-GVC,
editor, GVC-Jahrbuch. VDI-Verlag, 1998.
[62] M. Jischa. Turbulenter Wa¨rme- und Stoffaustausch. Chem.-Ing.-Tech., 55:202–211, 1983.
[63] J.B. Joshi, A.B. Bandit, and M.M. Sharma. Mechanically agitated gas-liquid reactors. Chem.
Eng. Sci., 37:813–844, 1982.
[64] Y. Kawase and M. Moo-Young. Mixing time in bioreactors. J. Chem. Tech. Biotechnol.,
44:63–75, 1989.
[65] Y. Kawase and M. Moo-Young. Mathematical models for design of bioreactors: Application
of Kolmogoroff’s theory of isotropic turbulence. Chem. Eng. J., 43:B19–B41, 1990.
[66] S.J. Khang and O. Levenspiel. New scale-up and design method for stirrer agitated batch
mixing vessels. Chem. Eng. Sci., 31:569–577, 1976.
[67] N.W.F. Kossen and N.M.G. Oosterhuis. Modelling and scaling-up of bioreactors. In H.-
J. Rehm and G. Reed, editors, Biotechnology, volume 2, pages 571–605. VCH Weinheim,
1985.
[68] S. Kresta. Turbulence in stirred tanks: Anisotropic, approximate, and applied. Can. J. Chem.
Eng., 76:563–576, 1998.
[69] S.M. Kresta and P.E. Wood. Prediction of the three-dimensional turbulent flow in stirred
tanks. AIChE J., 37 (3):448–460, 1991.
178 Literatur
[70] J. Landau and J. Prochazka. Homogenation of miscible liquids in the turbulent region. Coll.
Czechoslov. Chem. Commun., 26:1976, 1961.
[71] G. Larsson, M. To¨rnkvist, E. Sta˚hl Wernersson, C. Tra¨ga˚rdh, H. Noorman, and S.-O. Enfors.
Substrate gradients in bioreactors: Origin and consequences. Bioproc. Eng., 14:281–289,
1996.
[72] B.E. Launder and D.B. Spalding. The numerical computation of turbulent flows. Comp.
Meth. in Appl. Mech. Eng., 3:269, 1974.
[73] K.C. Lee and M. Yianneskis. Turbulence properties of the impeller stream of a Rushton
turbine. AIChE J., 44(1):13–24, 1998.
[74] B.P. Leonhard. A stable and accurate convective modelling procedure based on quadratic
upstream interpolation. Comp. Meth. in Appl. Mech. Eng., 19:59, 1979.
[75] R.J. LeVeque. Numerical Methods for Conservation Laws. Birkha¨user, Zu¨rich, 1990.
[76] W.-M. Lu, H.-Z. Wu, and M.-Y. Ju. Effects of baffle design on the liquid mixing in an aerated
stirred tank with standard Rushton turbine impellers. Chem. Eng. Sci., 52 (21/22):3843–
3851, 1997.
[77] M. Lunden. Simulation of three-dimensional flow in stirred vessels. Influence of the impeller
modelling and scale-up. Chem. Eng. Comm., 139:79–114, 1995.
[78] M. Lunden, O. Sternberg, and B. Andersson. Evaluation of a method for measuring mixing
time using numerical simulation and experimental data. Chem. Eng. Comm., 139:115–136,
1995.
[79] M. Manikowski, S. Bodemeier, A. Lu¨bbert, W. Bujalski, and A.W. Nienow. Measurement
of gas and liquid flows in stirred tank reactors with multiple agitators. Can. J. Chem. Eng.,
72:769–781, 1994.
[80] H. Mann, E.J. Crosby, and M. Rubinovitch. Number of cycles in circulating systems. Chem.
Eng. Sci., 29:761–765, 1974.
[81] R. Mann, A. Togatorop, P.R. Senior, P. Graham, and R.B. Edwards. Evaluating mixing in
stirred reactors by 3-d visualization: Partial segregation for dual-feed semi-batch operation.
Trans IChemE, 75 (A):755–762, 1997.
[82] K. Mauch. Rechnerunterstu¨tzter Entwurf und Analyse metaboler Netzwerke am Beispiel der
Hefe Saccharomyces cerevisiae. Dissertation, Universita¨t Stuttgart, in Vorbereitung.
[83] K. Mauch, S. Arnold, and M. Reuss. Dynamic sensitivity analysis for metabolic systems.
Chem. Eng. Sci., 52:2589–2598, 1997.
Literatur 179
[84] B. Mayr, P. Horvat, E. Nagy, and A. Moser. Mixing-models applied to industrial batch
bioreactors. Bioproc. Eng., 9:1–12, 1993.
[85] G. Micale, A. Brucato, F. Grisafi, and M. Ciofalo. Prediction of flow fields in a dual-impeller
stirred vessel. AIChE J., 45(3):445–464, 1999.
[86] J.C. Middleton, F. Pierce, and P.M. Lynch. Computation of flow fields and complex reaction
yield in turbulent stirred reactors and comparision with experimental data. Chem. Eng. Res.
Des., 64:18–22, 1986.
[87] M. Millies and D. Mewes. Phasengrenzfla¨chen in Blasenstro¨mungen – Teil 1: Blasensa¨ulen.
Chem.-Ing.-Tech., 68:660–669, 1996.
[88] J. Moes. Untersuchung von Mischpha¨nomenen mit Hilfe von Bacillus subtilis. Dissertation,
ETH Zu¨rich, 1985.
[89] J. Moes, M. Griot, J. Keller, E. Heinzle, I.J. Dunn, and J.R. Bourne. A microbial culture
with oxygen-sensitive product distribution as a potential tool for characterizing bioreactor
oxygen transport. Biotech. Bioeng., 27:482–489, 1985.
[90] K. Morud and B.H. Hjertager. Computational fluid dynamics simulation of bioreactors.
In U. Mortensen and H. Noorman, editors, Bioreactor Performance. The Biotechnology
Research Foundation, IDEON, S-22370 Lund, Sweden, 1993.
[91] I. Naude, C. Xuereb, and J. Bertrand. Direct prediction of the flows induced by a propeller
in an agitated vessel using an unstructured mesh. Can. J. Chem. Eng., 76:631–640, 1998.
[92] N. Neuss. A new sparse matrix storage method for adaptive solving of large systems
of reaction-diffusion-transport equations. In Keil, Mackens, Voß, and Werther, editors,
Scientific Computing in Chemical Engineering II, pages 175–182. Springer-Verlag Berlin-
Heidelberg-New York, 1999.
[93] K. Ng, N.J. Fentiman, K.C. Lee, and M. Yianneskis. Assessment of sliding mesh CFD-
predictions and LDA-measurements of the flow in a tank stirred by a Rushton impeller.
TransIChemE, 76(A):737–747, 1998.
[94] A. Nienow. Stirred tank bioreactors. In M. Berovicˇ, editor, Bioprocess engineering course,
Island of Brac, Croatia, Sep 27 - Oct 2. National Institute of Chemistry, 1998.
[95] A.W. Nienow. Gas-liquid mixing studies: A comparision of Rushton turbines with some
modern impellers. Trans IChemE, 74(A):417–423, 1996.
[96] B. Noll. Numerische Stro¨mungsmechanik. Springer-Verlag, 1993.
180 Literatur
[97] H. Noorman. Bioreactor performance on 30 m3 scale: Verification of a scale-down/CFD ap-
proach. Technical report, Instituttet for Bioteknologi, Danmarks Tekniske Hojskole, Lyng-
by, Da¨nemark, 1993.
[98] H. Noorman, B.J. Hjertager, K. Morud, C. Tra¨ga˚rdh, S.-O. Enfors, G. Larsson, and
M. To¨rnkvist. Measurement and computational fluid dynamics simulation of Saccharo-
myces cereviciae production in a 30 m3 stirred tank reactor. In U. Mortensen and H. Noor-
man, editors, Bioreactor Performance. The Biotechnology Research Foundation, IDEON,
S-22370 Lund, Sweden, 1993.
[99] N.M.G. Oosterhuis and N.W.F. Kossen. Dissolved oxygen profiles in a production scale
bioreactor. Biotech. Bioeng., 26:546–550, 1984.
[100] S.V. Patankar. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Mc Graw-Hill, New York, 1980.
[101] J. Prochazka and J. Landau. Coll. Czech. Chem. Commun., 26:2961, 1961.
[102] F. Ragot and M. Reuss. A multi-phase compartment-model for stirred tank bioreactors
incorporating mass transfer and mixing. In M. Reuss, H. Chmiel, E.D. Gilles, and H.J.
Knackmuss, editors, Biochemical Engineering - Stuttgart, pages 184–187. G. Fischer, 1990.
[103] V.V. Ranade. An efficient computational model for simulating flow in stirred vessels: A case
of Rushton turbine. Chem. Eng. Sci., 52(24):4473–4484, 1997.
[104] V.V. Ranade and V.R. Deshpande. Gas-liquid flow in stirred reactors: Trailing vortices and
gas accumulation behind impeller blades. Chem. Eng. Sci., 54:2305–2315, 1999.
[105] V.V. Ranade and S.M.S. Dommeti. Computational snapshot of flow generated by axial
impellers in baffled stirred vessels. Trans IChemE, 74(A):476–484, 1996.
[106] V.V. Ranade and J.B. Joshi. Flow generated by pitched blade turbines. Chem. Eng. Comm.,
81:197, 1989.
[107] V.V. Ranade and H.E.A. van den Akker. A computational snapshot of gas-liquid flow in
baffled stirred reactors. Chem. Eng. Sci., 49:5175–5192, 1994.
[108] M. Reuss and R. Bajpai. Stirred tank models. In H.-J. Rehm and G. Reed, edi-
tors, Biotechnology, Vol. 4: Measuring, Modelling and Control, pages 299–348. VCH-
Verlagsgesellschaft, Weinheim, 1991.
[109] M. Reuss and M. Jenne. Compartment Models. In U. Mortensen and H. Noorman, editors,
Bioreactor Performance, pages 63–77. The Biotechnology Research Foundation, IDEON,
Lund, Sweden, 1993.
Literatur 181
[110] J. Revstedt. On the Modelling of Turbulent Flow and Mixing in Stirred Reactors. PhD
thesis, Lund Institute of Technology, Schweden, 1999.
[111] J. Revstedt, L. Fuchs, and C. Tra¨ga˚rdh. Large eddy simulations of the turbulent flow in a
stirred reactor. Chem. Eng. Sci., 53(24):4041–4053, 1998.
[112] K. Van’t Riet and J. Tramper. Basic Bioreactor Design. Marcel Dekker, New York, 1991.
[113] M. Rizzi, M. Baltes, U. Theobald, and M. Reuss. In vivo analysis of metabolic dynamics in
Saccharomyces cerevisiae: II. Mathematical model. Biotech. Bioeng., 55:592–608, 1997.
[114] M. Rizzi, U. Theobald, E. Querfurth, T. Rohrhirsch, M. Baltes, and M. Reuss. In vivo
investigations of Glucose transport in Saccharomyces cerevisiae. Biotech. Bioeng., 49:316–
327, 1996.
[115] P.L. Roe. Some contributions to the modeling of discontinuous flows. Lect. Notes Appl.
Math., 22:163–193, 1985.
[116] I. Rousar and H.E.A. van den Akker. LDA measurements of liquid velocities in sparged
agitated tanks with single and multiple Rushton turbines. In Proc. 8th European Conf. on
Mixing, Cambridge, UK, September 21-23, pages 89–96. IFAC Publications, 1994.
[117] K. Rutherford, K.C. Lee, S.M.S. Mahmoudi, and M. Yianneskis. Hydrodynamic characte-
ristics of dual Rushton impeller stirred vessels. AIChE J., 42(2):332–346, 1996.
[118] M. Scha¨fer, M. Ho¨fken, and F. Durst. Detailed LDV measurements for visualization of the
flow field within a stirred tank reactor equipped with a Rushton turbine. Trans IChemE,
75(A):279, 1997.
[119] M. Scha¨fer, M. Yianneskis, P. Wa¨chter, and F. Durst. Trailing vortices around a 45o pitched-
blade impeller. AIChE J., 44(6):1233–1246, 1998.
[120] S.J. Shiue and C.W. Wong. Canad. J. Chem. Eng., 62:602, 1984.
[121] C.C. Sinclair and D.E. Brown. Effect of incomplete mixing on the analysis of the static
behaviour of continiuous cultures. Biotech. Bioeng., 12:1001–1017, 1970.
[122] V. Singh, R. Fuchs, and A. Constandinidis. A new method for fermentor scale up incorpo-
rating both mixing and mass transfer effects. Part I: Theoretical basis. In C.S. Ho and J.Y.
Oldshue, editors, Biotechnology Processes: Scale up and Mixing, pages 200–214. AIChE,
1987.
[123] F.G. Smith III. A model of transient mixing in a stirred tank. Chem. Eng. Sci., 52(9):1459–
1478, 1997.
182 Literatur
[124] J.M. Smith. Dispersion of gases in liquids. In J.J. Ulbrecht and G.K. Patterson, editors,
Mixing of Liquids by Mechanical Agitation, pages 139–202. Gordon and Breach, New York,
1985.
[125] J.M. Smith, M.M.C.G. Warmoeskerken, and E. Zeef. Flow conditions in vessels disperging
gases in liquids with multiple impellers. In C.S. Ho and J.Y. Oldshue, editors, Biotechnology
Progress: Scale-up and Mixing, pages 107–115. AIChE, New York, 1987.
[126] A. Sokolichin, G. Eigenberger, A. Lapin, and A. Lu¨bbert. Dynamic numerical simulation of
gas-liquid two-phase flows: Euler-Euler versus Euler-Lagrange. Chem. Eng. Sci., 52:611–
626, 1997.
[127] D.B. Spalding. A novel finite-difference formulation for differential expressions involving
both first and second derivatives. Int. J. Num. Methods Eng., 4:551, 1972.
[128] Mukataka Sukekuni, Katoaka Hiroshi, and Takahashi Joji. Circulation time and degree of
fluid exchange between upper and lower circulation regions in a stirred vessel with a dual
impeller. J. Ferment. Technol., 59:303–307, 1981.
[129] G.B. Tatterson. Fluid Mixing and Gas Dispersion in Agitated Tanks. McGraw-Hill, 1991.
[130] H. Teves. Untersuchung einer reduzierten Modellstruktur fu¨r den Ru¨hrkesselreaktor am
Beispiel der Fermentation der Backhefe Saccharomyces cerevisiae. Diplomarbeit, IBVT,
Universita¨t Stuttgart, 1995.
[131] U. Theobald, W. Mailinger, M. Baltes, M. Rizzi, and M. Reuss. In vivo analysis of metabolic
dynamics in Saccharomyces cerevisiae: I. Experimental observations. Biotech. Bioeng.,
55:305–316, 1997.
[132] C. Tra¨ga˚rdh. A hydrodynamic model for the simulation of an aerated agitated fed-batch
fermentation. In Bioreactor Fluid Dynamics, pages 117–134. Elsevier Applied Science
Publ., 1988.
[133] H. van der Vorst. Bi-CGSTAB: A fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the
solution of nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sci. Stat. Comput., 13:631–644, 1992.
[134] J.M.T. Vasconcelos, S.S. Alves, and J.M. Barata. Mixing in gas-liquid contactors agitated
by multiple turbines. Chem. Eng. Sci., 50 (14):2343–2354, 1995.
[135] J.M.T. Vasconcelos, S.S. Alves, A.W. Nienow, and W. Bujalski. Scale-up of mixing in
gassed multi-turbine agitated tanks. Can. J. Chem. Eng., 76:398–404, 1998.
[136] S. Vaseghi, A. Baumeister, M. Baltes, M. Rizzi, and M. Reuss. In-vivo dynamics of the
pentose-phosphate pathway in Saccharomyces cerevisiae. Metabolic Engineering, 1:128–
140, 1999.
Literatur 183
[137] R.M. Voncken, D.B. Holmes, and H.W. den Hartog. Fluid flow in turbine stirred, baffled
tanks. II. Dispersion during circulation. Chem. Eng. Sci., 19:209–213, 1964.
[138] P. Vra´bel, R.G.J.M. van der Lans, Y.Q. Cui, and K.C.A.M. Luyben. Compartment model
approach: Mixing in large scale aerated reactors with multiple impellers. Chem. Eng. Res.
Des., 77 (A4):291–302, 1999.
[139] P. Vra´bel, R.G.J.M. van der Lans, K.C.A.M. Luyben, L. Boon, and A. Nienow. Mixing
in large scale vessels stirred with multiple radial or radial and axial pumping up impellers:
Modelling and measurements. Chem. Eng. Sci., 55(23):5881–5896, 2000.
[140] P. Vra´bel, R.G.J.M. van der Lans, F.N. van der Schot, Y.Q. Cui, K.C.A.M. Luyben, B. Xu,
and S.-O. Enfors. CMA: Integration of fluid dynamics and microbial kinetics in modelling
of large scale fermentations. Chem. Eng. Sci., 2000. submitted for publication.
[141] K. Wechsler, M. Breuer, and F. Durst. Steady and unsteady computations of turbulent flows
induced by a 4/45o pitched-blade impeller. J. Fluids Eng., 121:318–329, 1999.
[142] H. Wu and G. Patterson. Laser-Doppler measurements of turbulent-flow parameters in a
stirred mixer. Chem. Eng. Sci., 44 (A10):2207–2221, 1989.
[143] B. Xu, M. Jahic, and S.-O. Enfors. Modeling of overflow metabolism in batch and fed-batch
cultures of Escherichia coli. Biotechnol. Prog., 15:81–90, 1999.
[144] G. Zhou and S.M. Kresta. Distribution of energy between convective and turbulent flow for
three frequently used impellers. Trans IChemE, 74(A):379–389, 1996.
[145] G. Zhou and S.M. Kresta. Correlation of mean drop size and minimum drop size with
the turbulence energy dissipation and the flow in an agitated tank. Chem. Eng. Sci., 53
(11):2063–2079, 1998.