IERInstitut für Energiewirtschaft und Rationelle Energieanwendung Universität Stuttgart Ökonomische und technisch-betriebliche Auswirkungen verteilter Elektrizitäts- erzeugung in Verteilungsnetzen – eine modellgestützte Analyse am Beispiel eines Mittel- spannungsnetzes Rüdiger Barth ........................................................................... Forschungsbericht Band 110 Ökonomische und technisch-betriebliche Auswirkungen verteilter Elektrizitätserzeugung in Verteilungsnetzen – eine modellgestützte Analyse am Beispiel eines Mittelspannungsnetzes Von der Fakultät Energie-, Verfahrens- und Biotechnik der Universität Stuttgart zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte Abhandlung Vorgelegt von Rüdiger Barth aus Ostfildern Hauptberichter: Prof. Dr.-Ing. Voß Mitberichter: Prof. Dr. techn. Scheffknecht Tag der mündlichen Prüfung: 28. Januar 2013 Institut für Energiewirtschaft und Rationelle Energieanwendung der Universität Stuttgart 2013 ISSN 0938-1228 D93 (Dissertation der Universität Stuttgart) Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Zeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Energiewirtschaft und Rationelle Energieanwendung (IER) an der Universität Stuttgart. Herrn Prof. Dr.-Ing. Alfred Voß möchte ich für die Betreuung und den Hauptbericht sehr danken. Mit seinen Fragen und Denkanstößen hat er wesentlich zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen. Für die freundliche Übernahme des Koreferats danke ich Herrn Prof. Dr. techn. Günter Scheffknecht vom Institut für Feuerungs- und Kraftwerkstechnik. Meinen ehemaligen Vorgesetzten und Kollegen am Institut danke ich für die sehr angenehme Arbeitsumgebung und Zusammenarbeit am Institut. Durch die Bearbeitung verschiedenster Forschungsprojekte und in einer Vielzahl an fachlichen Diskussionen konnte ich viele Aspek- te der Energie- und vor allem der Elektrizitätswirtschaft kennenlernen. Davon hat ohne Frage auch diese Arbeit gewinnen können. Hier möchte ich ganz besonders meinen Abteilungslei- tern Dr. Christoph Weber, Dr. Derk Jan Swider und Dr. Ingo Ellersdorfer danken. Und natür- lich möchte ich Jürgen Apfelbeck, Sebastian Bothor, Heike Brand, Thomas Eberl, Johann Gottschling, Dr. Bernhard Hasche, Matthias Hundt, Dr. Robert Küster, Dr. Kai Sander, Ning- hong Sun und Dr. Marcel Zürn sowie all die Kollegen der anderen Abteilungen am Institut nicht vergessen. Nicht zuletzt danke ich ganz herzlich meinen Eltern für all den Rückhalt, durch ihre stete Zu- versicht an die Fertigstellung dieser Arbeit haben sie mich mehr als unterstützt. Und sehr ger- ne spreche ich Silvia Keil ein „Danke schön!“ für ihre sprachlichen Korrekturen aus. Im März 2013 7 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis ............................................................................................................. 9 Tabellenverzeichnis................................................................................................................ 13 Symbol- und Abkürzungsverzeichnis................................................................................... 15 Zusammenfassung.................................................................................................................. 21 Summary................................................................................................................................. 25 1 Einleitung und Zielsetzung .......................................................................................... 29 2 Grundlagen zur verteilten Elektrizitätserzeugung.................................................... 33 2.1 Charakterisierung der verteilten Elektrizitätserzeugung ....................................... 33 2.1.1 Klassifizierung und Definition..................................................................... 33 2.1.2 Technologien der verteilten Erzeugung und Speicherung ........................... 36 2.1.3 Virtuelle Kraftwerke .................................................................................... 52 2.2 Energierechtliche Rahmenbedingungen................................................................ 57 2.3 Elektrizitätshandel ................................................................................................. 62 2.4 Netzbetrieb und Elektrizitätserzeugung im Verteilungsnetz................................. 67 2.4.1 Strukturen der Verteilungsnetze .................................................................. 67 2.4.2 Elektrischer Lastfluss................................................................................... 69 2.4.3 Netzanbindung von Elektrizitätserzeugungsanlagen ................................... 72 2.4.4 Anschluss von Elektrizitätserzeugungsanlagen an das Verteilungsnetz...... 77 2.4.5 Betriebsführung von Verteilungsnetzen mit verteilter Elektrizitätserzeugung ........................................................................................... 80 3 Modellgestützte Planung des Kraftwerks- und Netzbetriebs für Systeme der verteilten Elektrizitätserzeugung ................................................................................ 89 3.1 Numerische Optimierungsverfahren ..................................................................... 89 3.2 Stochastische Programmierung ............................................................................. 93 3.3 Modellierung des Netzbetriebs.............................................................................. 98 3.3.1 Modellendogene Beschreibung des elektrischen Lastflusses .................... 100 3.3.2 Linearisierte Darstellung der Restriktionen des elektrischen Lastflusses ........................................................................................................... 102 3.3.3 Generatoren und Blindleistungskompensationsanlagen ............................ 118 3.4 Kombinierte Betriebsplanung.............................................................................. 120 3.4.1 Kurzfristprognosen der Windenergieeinspeisung und rollierende Planung................................................................................................................ 122 3.4.2 Zielfunktion................................................................................................ 126 3.4.3 Restriktionen .............................................................................................. 131 4 Analysen des Betriebs von Systemen der verteilten Elektrizitätserzeugung......... 143 4.1 Definition der betrachteten Szenarien ................................................................. 143 4.1.1 Topologie des Verteilungsnetzes und zu deckende Nachfrage.................. 143 8 4.1.2 Szenarien der verteilten Elektrizitätserzeugung und energiewirtschaftliche Rahmenbedingungen ...................................................... 150 4.2 Ökonomische Auswirkungen .............................................................................. 160 4.3 Kostenminimale Deckung der Elektrizitätsnachfrage......................................... 164 4.4 Betrieb des Verteilungsnetzes ............................................................................. 179 5 Schlussbetrachtung..................................................................................................... 191 Anhang A Szenariobäume zur stochastischen Beschreibung der Kurzfristprognose der Windenergieeinspeisung ..................................................... 197 A.1 Verteilung der Windgeschwindigkeitsprognose ................................................. 197 A.1.1 Methodischer Ansatz für singuläre Windgeschwindigkeitsprognosen...... 197 A.1.2 Berücksichtigung von räumlichen Korrelationen des Prognosefehlers der Windgeschwindigkeit.................................................................................... 200 A.2 Transformation zu Prognosen der Windenergieeinspeisung............................... 201 A.3 Szenarienreduktion und Baumbildung ................................................................ 202 A.3.1 Szenarioreduktion ...................................................................................... 203 A.3.2 Bildung mehrstufiger Szenariobäume........................................................ 204 Literaturverzeichnis............................................................................................................. 209 9 Abbildungsverzeichnis Abb. 2-1: Schematische Gegenüberstellung der zentralen und verteilten Elektrizitätserzeugung............................................................................................ 35 Abb. 2-2: Leistungskennlinie einer Windkraftanlage............................................................. 47 Abb. 2-3: Handelsformen der Elektrizitätsmärkte.................................................................. 63 Abb. 2-4: Bildung des Gleichgewichtspreises im Schnittpunkt von Angebots- und (preisflexibler) Nachfragekurve, nach.................................................................... 64 Abb. 2-5: Beispielhafter Aufbau eines Mittelspannungsnetzes aus strahlenförmig betriebenen Ringleitungen und verzweigten Ringen ............................................. 69 Abb. 2-6: Leistungsfluss zwischen zwei exemplarischen Netzknoten mit S = Scheinleistung bestehend aus P = Wirkleistung und Q = Blindleistung, U = Knotenspannung (Leiter-Erde),  = Netzleitwinkel und Z = Leitungsimpedanz bestehend aus Resistanz R und Reaktanz X. ........................... 71 Abb. 2-7: Zulässiger Betriebsbereich eines Drehstromsynchrongenerators (Ausführung als Vollpolmaschine).............................................................................................. 74 Abb. 2-8: Indirekte Netzanbindung über einen Zwischenkreisumrichter .............................. 75 Abb. 2-9: Zulässiger Betriebsbereich einer Netzanbindung mit Zwischenkreisumrichter und selbstgeführtem Wechselrichter ...................................................................... 76 Abb. 2-10: Zulässiger Betriebsbereich eines doppelt gespeisten Drehstromasynchrongenerators am Beispiel einer Windkraftanlage mit einer Anlagenleistung von 2,2 MVA) ............................................................................. 77 Abb. 2-11: Auswirkung der verteilten Elektrizitätserzeugung auf Lastflüsse im Verteilungsnetz....................................................................................................... 81 Abb. 2-12: Beispiel einer schnellen Spannungsänderung und einer nachfolgenden Spannungsänderung ............................................................................................... 82 Abb. 2-13: Qualitative Abhängigkeit der Übertragungsverluste vom Anteil der verteilten Elektrizitätserzeugung an der Nachfrage ............................................................... 87 Abb. 3-1: Illustration eines Szenariobaums zur Abbildung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Zufallsgröße mit zwei Verzweigungsstufen und zehn diskreten Größen................................................... 96 Abb. 3-2: Aufteilung des deutschen Übertragungsnetzes in Netzzonen .............................. 100 Abb. 3-3: Linearisierung einer nichtlinearen Gleichung durch das Newton-Raphson- Verfahren, Darstellung der ersten beiden Iterationen .......................................... 103 Abb. 3-4: Ganglinie der Scheinleistungsnachfrage des typischen Werktages der Zeitzone Winter im betrachteten Verteilungsnetz zur Validierung des Fast Decoupled Load Flows......................................................................................... 111 Abb. 3-5: Vergleich des Verlaufs der mit Integral ermittelten tatsächlichen Schein-, a), und Wirkleistungsübertragung, b), mit der Abbildung durch den Fast 10 Decoupled Load Flow für den betrachteten Werktag in der Zeitzone Winter für ausgewählte Leitungen ................................................................................... 114 Abb. 3-6: Vergleich des Verlaufs der mit Integral ermittelten Spannungshöhen und der Abbildung durch den Fast Decoupled Load Flow, Ansatz FDLF-KN, a), und Varianten „BB“ bzw. „XB“, b), für den betrachteten Werktag in der Zeitzone Winter für ausgewählte Netzknoten..................................................................... 116 Abb. 3-7: Gewählte Struktur des Szenariobaums................................................................. 123 Abb. 3-8: Rollierende Planung mit vier sukzessiven Planungsperioden zur Abdeckung der Einsatzoptimierung für einen halben Tag ...................................................... 126 Abb. 3-9: Wirkungsgradkennlinie am Beispiel von Erdgas-BHKW ................................... 127 Abb. 3-10: Kontinuierliche Variable der angefahrenen Kapazität An ts,e,i,P und tatsächliche Elektrizitätserzeugung.......................................................................................... 136 Abb. 3-11: Modellierter Betriebsbereich von KWK-Anlagen mit a) einem und b) zwei Freiheitsgraden ..................................................................................................... 138 Abb. 4-1: Grundlage des Benchmark-Netzes der CIGRE für die Mittelspannungsebene (unmaßstäbliche Darstellung) .............................................................................. 144 Abb. 4-2: Benchmark-Netz der CIGRE für die Mittelspannungsebene (unmaßstäbliche Darstellung).......................................................................................................... 145 Abb. 4-3: Ganglinie der Nachfrage nach Wirk- und Blindleistung an den Netzknoten K3, a) und b), K5, c) und d), sowie K9, e) und f) für ein Kalenderjahr............... 149 Abb. 4-4: Ganglinie der Nachfrage nach Wärme an den Netzknoten a) K3 und b) jeweils Netzknoten K9 und K10 für ein Kalenderjahr ......................................... 150 Abb. 4-5: Anordnung der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung und - speicherung im Verteilungsnetz in den betrachteten Szenarien........................... 152 Abb. 4-6: Stündliche Spotmarktpreise für Elektrizität in Deutschland im Jahr 2006 .......... 156 Abb. 4-7: Verlauf des Winddargebots, der Nachfrage nach Wirkleistung und Wärme sowie des Elektrizitätspreises am Spotmarkt der typischen Woche für a) Winter, b) Übergangszeit und c) Sommer............................................................ 159 Abb. 4-8: Systembetriebskosten der betrachteten Szenarien in den Typwochen................. 161 Abb. 4-9: Deckung der stündlichen Wirkleistungsnachfrage der Netzknoten K2 bis K11 im Szenario „WKA“ in der typischen Woche für a) Winter, b) Übergangszeit und c) Sommer ............................................................................. 167 Abb. 4-10: Deckung der stündlichen Wirkleistungsnachfrage in Netzknoten K2 bis K11 im Szenario „WKA+Speicher“ in der typischen Woche für a) Winter, b) Übergangszeit und c) Sommer ............................................................................. 170 Abb. 4-11: Deckung der stündlichen Wirkleistungsnachfrage in Netzknoten K2 bis K11 im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ in der typischen Woche für a) Winter, b) Übergangszeit und c) Sommer......................................................................... 174 11 Abb. 4-12: Deckung der stündlichen Wirkleistungsnachfrage in Netzknoten K2 bis K11 im Szenario „WKA+BHKW“ in der typischen Woche für a) Winter, b) Übergangszeit und c) Sommer ............................................................................. 178 Abb. 4-13: Stündliche Wirk- und Blindleistung des großen Speichers an Netzknoten K3 des Szenarios „WKA+Speicher“ während der typischen Winterwoche.............. 180 Abb. 4-14: Mittlere und maximale Auslastung der Leitungen in den betrachteten Szenarien in der typischen a) Winterwoche, b) Woche der Übergangszeit und c) Sommerwoche........................................................................................... 185 Abb. 4-15: Verlauf der Knotenspannungen im betrachteten Verteilungsnetz in der typischen Woche des Winters im Referenzszenario ............................................ 188 Abb. 4-16: Verlauf der Knotenspannungen im betrachteten Verteilungsnetz in der typischen Woche des Winters a) im Szenario „WKA“, b) im Szenario „WKA+Speicher“, c) im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ ............................... 189 Abb. 4-17: Verlauf der Knotenspannungen im betrachteten Verteilungsnetz in der typischen Woche des Winters im Szenario „WKA+BHKW“ ............................. 190 Abb. A-1: Ermittelte Standabweichung des Windgeschwindigkeitsprognosefehlers in Abhängigkeit des Prognosehorizonts ................................................................... 199 Abb. A-2: Vergleich der simulierten und vorgegebenen Standardabweichung des Windgeschwindigkeitsprognosefehlers................................................................ 199 Abb. A-3: Leistungskennlinie der Windkraftanlage des Typs Nordex S70/1500................. 202 Abb. A-4: Exemplarischer Szenariobaum der Vortagesprognose der Windenergieeinspeisung durch zwei Windkraftanlagen...................................... 207 12 13 Tabellenverzeichnis Tab. 2-1: Spannungsebenen der Elektrizitätsversorgung....................................................... 34 Tab. 2-2: Leistungskategorien der verteilten Erzeugung....................................................... 36 Tab. 2-3: Literaturangaben zu technischen Parametern der Anlagentechnologien verteilter Elektrizitätserzeugung basierend auf thermischen Prozessen ................ 38 Tab. 2-4: Literaturangaben zu ökonomischen Parametern der Anlagentechnologien verteilter Elektrizitätserzeugung auf Basis thermischer Prozesse und fluktuierender erneuerbarer Energien..................................................................... 39 Tab. 2-5: Brennstoffzellentypen ............................................................................................ 46 Tab. 2-6: Technische und ökonomische Eigenschaften ausgewählter Speichertechnologien ............................................................................................. 51 Tab. 2-7: Steuertarif bei Verwendung von Energieträgern in begünstigten Anlagen............ 61 Tab. 2-8: Derzeitige Mindestangebotsgrößen und Zeitscheiben an den Regelenergiemärkten.............................................................................................. 66 Tab. 2-9: Kategorisierung von Verteilungsnetzen auf Basis der Last- und Anschlussdichte...................................................................................................... 69 Tab. 3-1: Berücksichtigung der Resistanz bei der Bildung der Matrizen ' ki,B und '' ki,B ......... 108 Tab. 3-2: Mittlerer absoluter Fehler der linearisierten Abbildung des Schein- und Wirkleistungsflusses aller berücksichtigten Varianten des Fast Decoupled Load Flow ............................................................................................................ 113 Tab. 3-3: Mittlerer absoluter Fehler der Abbildung der Spannungshöhe in [kV] für alle berücksichtigten Varianten des Fast Decoupled Load Flow................................ 115 Tab. 3-4: Mittlerer absoluter Fehler der Abbildung der Netzleitwinkel in [°] für alle berücksichtigten Varianten des Fast Decoupled Load Flow................................ 117 Tab. 4-1: Kennwerte der Netzleitungen des CIGRE-Benchmarknetzes für die Mittelspannung..................................................................................................... 146 Tab. 4-2: Charakteristische Zeitzonen der Standardlastprofile............................................ 147 Tab. 4-3: Verbrauchergruppen, maximale Wirk- und Blindleistungsnachfrage und Leistungsfaktoren der jeweiligen Verbrauchergruppe an den einzelnen Netzknoten ........................................................................................................... 148 Tab. 4-4: Technische und ökonomische Parameter der betrachteten Anlagen der Elektrizitätserzeugung und -speicherung ............................................................. 154 Tab. 4-5: Technische Parameter der betrachteten Wärmeerzeugungsanlagen .................... 155 Tab. 4-6: Typische Kalenderwochen und deren Gewichtung zur Betrachtung eines gesamten Jahres.................................................................................................... 157 Tab. 4-7: Annuitäten der berücksichtigten Erzeugungs- und Speicheranlagen................... 162 14 Tab. 4-8: Jährliche Kosteneinsparung der betrachteten Szenarien verteilter Erzeugung gegenüber vollständigem Elektrizitätsbezug vom Spotmarkt .............................. 163 Tab. 4-9: Jährliche Kosteneinsparung der betrachteten Szenarien verteilter Erzeugung gegenüber vollständigem Elektrizitätsbezug vom Spotmarkt bei erhöhtem und verringertem Niveau des Elektrizitätspreises am Spotmarkt ........................ 164 Tab. 4-10: Kumulierte Wirkenergieerzeugung der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung des Szenarios „WKA“ in den betrachteten Typwochen ........................................................................................................... 165 Tab. 4-11: Kumulierte Wirkenergieerzeugung der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung und -speicherung des Szenarios „WKA+Speicher“ in den betrachteten Typwochen................................................................................ 168 Tab. 4-12: Kumulierte Wirkenergieerzeugung der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung des Szenarios „WKA+BIOM/BHKW“ in den betrachteten Typwochen ...................................................................................... 172 Tab. 4-13: Kumulierte Wirkenergieerzeugung der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung des Szenarios „WKA+BHKW“ in den betrachteten Typwochen ........................................................................................................... 176 Tab. 4-14: Durchschnittliche Knotenspannung der Netzknoten K2 bis K11 in den betrachteten Szenarien und Typwochen............................................................... 186 15 Symbol- und Abkürzungsverzeichnis Formelzeichen Lateinische Buchstaben A Fläche [m2] A Matrix von Konstanten b Vektor von Konstanten (rechte Seite bei Gleichungssystemen) C Leitungskapazität / Kondensatorkapazität [F] C Kovarianz c Anlagenflickerbeiwert [-] c Konstante d Nachfrage E Erwartungswert (stochastische Programmierung) Em magnetische Feldstärke [A/m] f Frequenz [Hz] ΔG freie Reaktionsenthalpie [J] H Wärme Η Wirkungsgrad [-] ΔH Reaktionsenthalpie [J] h Vektor von Konstanten (rechte Seite der zweiten Stufe bei stochastischer Pro- grammierung) I Stromstärke [A] K thermische Kapazität einer elektrischen Leitung [MVA] k Kostenparameter kap Kapazität L Induktivität [H] n Anzahl P Wirkleistung [W] p Ordnung eines AR-Modells Q Blindleistung [VAr] Q Zielfunktion der zweiten Stufe (stochastische Programmierung) q Ordnung eines MA-Modells q Zielfunktionswert der zweiten Stufe (stochastische Programmierung) R Resistanz [Ω] S Scheinleistung [VA] sk Stromkennzahl [-] sv Stromverlustkennziffer [-] t, T diskreter Zeitschritt, diskreter Prognosehorizont 16 T Temperatur [K], [°C] T Transitionsmatrix der zweiten Stufe (stochastische Programmierung) U Spannung [V] ΔU relative Spannungsänderung [V] v Windgeschwindigkeit [m/s] vˆ Windgeschwindigkeitsprognose [m/s] fvˆ Fehler der Windgeschwindigkeitsprognose [m/s] V Varianz W Laden von elektrischen Speichern W Rekursionsmatrix der zweiten Stufe (stochastische Programmierung) w Schlupfvariable (primal) wind Prognose der Windenergieeinspeisung X Reaktanz [Ω] x Entscheidungsvariablen (primal) Y Admittanz [S] y Beobachtbare Größe zu einem diskreten Zeitpunkt y Entscheidungsvariablen (dual) Z Zielfunktionswert [€] Z Impedanz [Ω] z Schlupfvariable (dual) Griechische Buchstaben α Parameter für AR-Modell β Parameter für MA-Modell δ Polradwinkel [°] ε Störterm η Wirkungsgrad [-] η Knoten eines Szenariobaums  Netzleitungswinkel [°] λ Leistungsfaktor [-] ξ Vektor einer Zufallsgröße ξ durch Szenariobaum dargestelltes Szenario π Eintrittswahrscheinlichkeit [-] ρ Korrelation [-] σ Standardabweichung  Phasenverschiebungswinkel [°] ω Zufallsgröße 17 Indizes 1FH ein Freiheitsgrad 2FH zwei Freiheitsgrade An Anhebung, angefahrene Kapazität Anfahrt Anfahrtszeit AP Arbeitspreis Ausgleich Ausgleichsenergie BZ Brennstoffzelle C Kapazität Er Erregerstrom e, E Einspeisung / Erzeugungsanlage El Elektrisch F Flicker i, I Netzknoten i allgemeiner Index ind Induktiv j allgemeiner Index H Wärme H_max Maximale Wärmeleistung K Kurzschluss k benachbarter Netzknoten kap kapazitiv LP Leistungspreis Μ Ordnungszahl, nicht ganzzahlig (Oberschwingungen) Max Maximal Min Minimal min_aus Mindeststillstandsdauer min_ein Mindestbetriebsdauer min_Faktor Mindestleistungsfaktor Nenn Nenn- Netz betrachtetes Netz P Wirkleistung P_max Maximale Wirkleistung P_min Minimale Wirkleistung Q Blindleistung s, S Szenario Speicher Elektrizitätsspeicher t, T diskrete Zeitpunkte, diskreter Prognosehorizont 18 t Stufen eines Szenariobaums T transponiert Th Thermisch theor. Theoretisch U Kraftwerk V Verbrauch Υ Ordnungszahl, ganzzahlig (Oberschwingungen) W Wind zul zulässig * optimale Lösung Abkürzungen ARMA Autoregressive Moving-Average ASG Asynchrongenerator BHKW Blockheizkraftwerk CAES Compressed air energy storage CIGRE International council on large electric systems CO2 Kohlenstoffdioxid DASG Doppelt gespeister Asynchrongenerator EEG Erneuerbare-Energien-Gesetz EEX European Energy Exchange EnWG Energiewirtschaftsgesetz FACTS Flexible AC-Transmission Systems GGLP Gemischt-ganzzahlige lineare Programmierung GuD Gas- und Dampfturbine HKW Heizkraftwerk HöS Höchstspannung HS Hochspannung IGBT Insulated-Gate-Bipolar-Transistor KKT Karush-Kuhn-Tucker KWK Kraft-Wärme-Kopplung KWKG Kraft-Wärme-Kopplungsgesetz MS Mittelspannung NOx Stickstoffoxide NS Niederspannung ORC Organic-Rankine-Cycle OTC Over-the-counter PME Pflanzenölmethylester 19 RME Rapsölmethylester SG Synchrongenerator SKE Steinkohleneinheit SMES Superconducting magnetic energy storage SLP Sequentielle Lineare Programmierung SQP Sequentielle Quadratische Programmierung TAB Technische Anschlussbedingungen ÜNB Übertragungsnetzbetreiber VDEW Verband der Elektrizitätswirtschaft e.V. VDI Verein Deutscher Ingenieure e.V. VNB Verteilungsnetzbetreiber ZKU Zwischenkreisumrichter 20 21 Zusammenfassung Die Förderung der Elektrizitätserzeugung auf Basis erneuerbarer Energien und von Anlagen der Kraft-Wärme-Kopplung durch die Energiepolitik führt zu einer zunehmenden Bedeutung der verteilten Elektrizitätserzeugung, deren Anlagen an die Verteilungsnetzebene angeschlos- sen werden. Ein System der verteilten Elektrizitätserzeugung kann hierbei aus mehreren Er- zeugungstechnologien bestehen. Für den Anschluss und den Betrieb von Anlagen der verteil- ten Elektrizitätserzeugung sind die gültigen energierechtlichen Rahmenbedingungen und Strukturen des Elektrizitätshandels zu berücksichtigen. Mit dieser Arbeit werden ökonomische und technisch-betriebliche Auswirkungen der verteilten Elektrizitätserzeugung in lokalen Verteilungsnetzen diskutiert. Die Analysen kon- zentrieren sich hierbei auf die Einspeisung von Windkraftanlagen in ein typisches Vertei- lungsnetz der Mittelspannungsebene. Die beschriebene Windenergieeinspeisung wird in meh- reren Szenarien alternativ durch Batteriespeicher, durch ein Biomasseheizkraftwerk oder durch einen mit Erdgas betriebenen Verbrennungsmotor mit vergleichbarer Nennleistung und in Ausführung als Blockheizkraftwerk ergänzt. Die beiden letzteren Varianten verfügen wei- terhin über zwei Erdgas-Blockheizkraftwerke kleinerer Nennleistung. Zur quantitativen Be- wertung der Auswirkungen wird als Referenz die vollständige Deckung der Nachfrage im betrachteten Verteilungsnetz durch Bezug vom Spotmarkt für Elektrizität bzw. von der vorge- lagerten Netzebene herangezogen. Die Basis der Analysen bildet eine fundamental-analytische Modellierung des kosten- optimalen Betriebs zur Nachfragedeckung unter Beachtung von betrieblichen Restriktionen. Für eine adäquate Beschreibung der ökonomischen und technisch-betrieblichen Auswirkun- gen der verteilten Elektrizitätserzeugung verfügt das entwickelte und angewandte Optimie- rungsmodell unter anderem über die folgenden Eigenschaften. Um für die Bestimmung der kostenoptimalen Nachfragedeckung im betrachteten Verteilungsnetz den Handelsschluss am vortägigen Spotmarkt für Elektrizität und intertemporale Restriktionen des Kraftwerks- und Speichereinsatzes berücksichtigen zu können, ist die Modellierung von Kurzfristprognosen sowie des Ausgleichs von aufgetretenen Prognosefehlern erforderlich. In dieser Arbeit werden hierzu die Prognosefehler der Windenergieeinspeisung mit stochastischer Programmierung beschrieben, die über den Erwartungswert hinaus die Abbildung der Wahrscheinlichkeitsdich- tefunktion der Prognosefehler ermöglicht. Der kostenoptimale Ausgleich der Prognosefehler wird mit rollierender Planung bestimmt. Als weitere wesentliche methodische Eigenschaft werden die einzelnen Knoten des betrachteten Verteilungsnetzes abgebildet und der komplexe elektrische Lastfluss bestehend aus Wirk- und Blindleistung auf Basis linearisierter Restrikti- onen berücksichtigt. Damit können sowohl die Leitungsauslastung als auch die Knotenspan- nungen betrachtet werden. Gegenüber der Beschreibung der Lastflussrestriktionen nach New- ton-Raphson wird bezüglich der Leitungsauslastung bei Betrachtung der Scheinleistung ein mittlerer absoluter prozentualer Fehler von 3,7 % und bei Betrachtung nur der Wirkleistung 22 von 0,2 % erreicht. Der mittlere absolute prozentuale Fehler bezüglich der Knotenspannungen beträgt 0,2 %. Die modellgestützte Betrachtung der berücksichtigten Szenarien der verteilten Elektri- zitätserzeugung führt zu den im Folgenden in Kürze dargestellten Ergebnissen. Im Vergleich zu einem vollständigen Bezug der nachgefragten Elektrizität vom Spotmarkt sinken die be- trieblichen Kosten in allen betrachteten Szenarien der verteilten Elektrizitätserzeugung. Ein nicht unwesentlicher Anteil des Betriebskostenrückgangs begründet sich durch die mögliche Reduktion des Blindenergiebezugs von der vorgelagerten Netzebene und der damit verbunde- nen Einsparung von Netznutzungsentgelten für Blindenergie. Jedoch zeigt sich bei weiterer Berücksichtigung der für die jeweiligen Anlagen der verteilten Erzeugung aufzubringenden Investitionskosten, dass im Vergleich zum vollständigen Elektrizitätsbezug vom Spotmarkt keines der Szenarien zu einer Verringerung der gesamten Kosten der Nachfragedeckung führt. Ferner sind darüber hinaus anfallende Kosten für den Anschluss der Erzeugungs- und Spei- cheranlagen an das Verteilungsnetz sowie für Steuerungs- und Kommunikationsanlagen zur Regelung und weiteren Überwachung des Betriebs nicht berücksichtigt. Mit zunehmender Elektrizitätseinspeisung der Anlagen der verteilten Erzeugung nimmt in logischer Konsequenz der Bezug vom vortägigen Spotmarkt für Elektrizität ab. Der gesamte Elektrizitätsbezug von der vorgelagerten Netzebene unter zusätzlicher Berücksichti- gung des untertägigen Bezugs von Ausgleichsenergie aufgrund der nicht fehlerfrei prognosti- zierbaren Windenergieeinspeisung geht ebenfalls zurück. In keinem Fall wird Ausgleichs- energie zur Kompensation einer vortägigen Unterschätzung der Windenergieeinspeisung an die vorgelagerte Netzebene abgegeben. In allen Szenarien mit zusätzlichen Anlagen der ver- teilten Elektrizitätserzeugung und -speicherung nimmt die Aufnahme von Windenergie in das Verteilungsnetz zu. Die in den verschiedenen Szenarien berücksichtigten steuerbaren Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung werden vorwiegend in den Stunden eingesetzt, zu denen deren variable Erzeugungskosten niedriger als der jeweilige Elektrizitätspreis sind. Auf diese Weise werden die Betriebskosten der Nachfragedeckung durch Substitution des Elektrizitäts- bezugs vom Spotmarkt gesenkt. Insgesamt sind die abgeleiteten Volllaststunden aller steuer- baren Anlagen jedoch äußerst gering. Die steuerbaren Erzeugungsanlagen werden nicht zur Kompensation von Einspeisefluktuationen der Windenergie genutzt. Dagegen werden diese zum Ausgleich insbesondere von vortägigen Unterschätzungen der Windenergieeinspeisung durch Verringerung der am Vortag geplanten Elektrizitätserzeugung herangezogen. Mit den betrachteten Batteriespeichern werden sowohl Fluktuationen als auch Prognosefehler der Windenergieeinspeisung ausgeglichen. Ferner dienen diese ebenfalls zur Optimierung des Elektrizitätsbezugs vom Spotmarkt, indem während Stunden mit niedrigeren Preisen zusätz- lich Elektrizität vom Spotmarkt bezogen wird. Die Auswirkungen der verschiedenen Szenarien auf die thermische Belastung der ein- zelnen Leitungen des Elektrizitätsnetzes sind vielschichtig. In Abhängigkeit der Höhe, des Zeitpunktes und der Lage der Elektrizitätseinspeisung in das Verteilungsnetz erhöht oder ver- 23 ringert sich die Leitungsauslastung zum Teil merklich. Die beschriebenen Szenarien führen hierbei nur in vereinzelten Stunden zu einer vollständigen Auslastung einer Leitung des Ver- teilungsnetzes bei gleichzeitiger Reduktion der Windenergieeinspeisung bzw. der Entladung der Speicher. Andererseits werden die einzelnen Leitungen des Verteilungsnetzes auch nicht dermaßen entlastet, so dass eine Reduktion der thermischen Grenzleistung der Leitungen möglich wäre. Aufgrund der Einspeisung von Windenergie und der weiteren Anlagen der verteilten Erzeugung kommt es in mehreren Leitungen zeitweise zu einer Umkehr der Last- flussrichtung. Wie die Auslastung der Leitungen des Verteilungsnetzes werden auch die Kno- tenspannungen durch die Nutzung verteilter Elektrizitätserzeugung beeinflusst. Gegenüber dem Referenzszenario mit vollständigem Elektrizitätsbezug vom Spotmarkt bzw. von der vorgelagerten Netzebene steigen die durchschnittlichen Knotenspannungen tendenziell mit zunehmender verteilter Elektrizitätserzeugung an. Mit der Beladung der in einem Szenario abgebildeten zusätzlichen Speicher wird der Spannungsanstieg gedämpft. In den betrachteten Szenarien verbleibt dabei stets ein deutlicher Abstand der stündlichen Knotenspannungen zu den vorgeschriebenen Grenzen der Spannungsbänder. 24 25 Summary The promotion of electricity generation based on renewable energy sources as well as of co- generation of heat and power by energy policy leads to an increased share of distributed elec- tricity generation whose power generating units are connected to distribution grids. A system of distributed generation can consist of various generation technologies. Legal framework conditions and structures of electricity trade have to be taken into account for the connection and operation of distributed power generating units. This thesis discusses economic and technical-operational effects of distributed elec- tricity generation in local distribution grids. The analyses concentrate on the feed-in of wind power plants into a typical medium voltage distribution grid. The wind energy feed-in consid- ered is alternatively supplemented in several scenarios by storage batteries, a cogeneration plant based on biomass or a gas powered cogeneration internal combustion engine with com- parable nominal power. Both the latter scenarios further contain two gas powered cogenera- tion internal combustion engines of lower nominal power. In order to valuate the effects quan- titatively, a reference scenario is defined that describes the coverage of the entire electricity demand in the distribution grid by delivery from the day-ahead spot market for electricity or rather from the high voltage grid level. The analyses are based on a fundamental optimisation model minimising the operating costs to cover the given electricity demand subject to constraints. The optimisation model developed and applied here has the following characteristics to depict adequately the eco- nomic and technical-operational effects of distributed electricity generation. In order to be able to consider the gate closure time at the day-ahead spot market for electricity and inter- temporal restrictions of power plant and storage operation for the determination of the cost- optimal coverage of the electricity demand in the distribution grid described, the modelling of short-term forecasts and of the compensation of forecast errors is required. In this thesis the forecast error of wind energy feed-in is taken into account by stochastic programming. This allows considering the probability distribution in addition to the expected value of the forecast error. The cost optimal balancing of the forecast error is determined with rolling planning. One further essential property of the model is the representation of each individual node within the distribution grid described and of the complex load flow consisting of real and re- active power based on linear restrictions. Hence, both line loading and the voltage level at individual grid nodes can be evaluated. In comparison to the description of the load flow re- strictions according to Newton-Raphson, a mean absolute percentage error of 3,7 % regarding the apparent power and of 0,2 % regarding only the real power is obtained. The mean absolute percentage error with regard to the voltage level at individual grid nodes amounts to 0,2 %. In the following, the model-based results obtained for the various scenarios of distrib- uted electricity generation considered are discussed in brief. The operating costs are decreased in every scenario with distributed electricity generation compared to an entire delivery of the electricity from the day-ahead spot market for electricity. A significant share of the decrease 26 of the operating costs is due to the possible reduction of the delivery of reactive power from the high voltage grid and the associated savings of use of system charges for reactive power. Yet with further consideration of the investment costs of the respective distributed power gen- erating and storage units, not one of the scenarios considered leads to a reduction of the costs to cover the electricity demand compared to an entire delivery from the day-ahead spot mar- ket for electricity. Moreover, additionally arising costs to connect the distributed power gen- erating and storage units to the distribution grid as well as for control and communication systems are not taken into consideration. With increasing electricity feed-in of the distributed power generating and storage units, the delivery from the day-ahead spot market for electricity declines consequently. The entire delivery of electricity from the high voltage grid under additional consideration of the supply of balance energy within the day due to forecast error of the wind energy feed-in de- creases as well. In no case, balance energy is delivered to the high voltage grid in order to compensate a day-ahead underestimation of the wind energy feed-in. All scenarios with addi- tional distributed power generating and storage units show an increased wind energy feed-in into the distribution grid. The distributed power generating units considered by the various scenarios are predominantly operated while their variable operating costs are lower than the electricity price. In this way the operating costs to cover the load are reduced by substitution of the delivery of electricity from the day-ahead spot market for electricity. Altogether the full load hours of all controllable distributed power generating units are however extremely low. The controllable power generating units are not utilised to compensate fluctuations of the wind energy feed-in. In contrast, they are used to balance in particular day-ahead underesti- mations of the wind energy feed-in by reduction of the electricity generation planned day- ahead. With the operation of the storage batteries considered both fluctuations and forecast errors of the wind energy feed-in are compensated. Furthermore, they serve for an optimised delivery from the day-ahead spot market for electricity by a supplementary purchase during hours with lower electricity prices. The effects of the various scenarios on the thermal loading of the individual lines of the electrical grid are manifold. As a function of the level, the point in time and the location of the electricity feed-in into the distribution grid the line loading is partially considerably in- creased or decreased. The scenarios considered lead only during isolated hours to a complete utilisation of one line of the distribution grid with concurrent curtailment of the wind energy feed-in or reduction of the storage discharging. On the other hand, the load of individual lines of the distribution grid is also not lowered to such an extent that a reduction of the thermal capacity of the lines would be possible. Due to the feed-in of wind energy and of further dis- tributed power generating units, the load flow direction is temporarily reversed in several lines. Like the utilisation of the lines of the distribution grid, the voltage level at individual grid nodes is influenced by the use of distributed electricity generation. Compared to the ref- erence scenario with an entire delivery of the electricity from the day-ahead spot market, the average voltage level tends to rise with increasing distributed electricity generation. The 27 charging of the additional storages considered by one of the scenarios damps the increase of the voltage level. In all scenarios considered, a considerable distance remains between the hourly voltage levels at the individual grid nodes and the mandatory voltage limits. 28 29 1 Einleitung und Zielsetzung Im deutschen Elektrizitätssystem wird der überwiegende Teil der nachgefragten Elektrizität durch konventionelle Großkraftwerke erzeugt. Insbesondere aufgrund der Förderung der Elektrizitätserzeugung auf Basis erneuerbarer Energien und mit Anlagen der Kraft-Wärme- Kopplung erlangen jedoch Elektrizitätserzeugungsanlagen mit vergleichsweise kleiner Nenn- leistung zunehmend an Bedeutung. In den letzten zehn Jahren konnte vor allem ein bedeuten- der Zuwachs der an Land installierten Windkraftanlagen verzeichnet werden. In den Jahren 2009 und 2010 war ebenfalls der Zubau der Photovoltaikanlagen erheblich. Nach den ener- giepolitischen Zielen der deutschen Bundesregierung soll der Anteil der erneuerbaren Ener- gien und der Kraft-Wärme-Kopplung an der Elektrizitätsnachfrage weiter signifikant ausge- baut werden1. Während Großkraftwerke an die Höchst- und Hochspannungsebene ange- schlossen sind und die erzeugte elektrische Energie durch Transport und Verteilung in Über- tragungs- und Verteilungsnetzen zum Verbraucher gelangt, erfolgt die Einspeisung der Er- zeugungsanlagen kleinerer Nennleistung direkt in die verschiedenen Spannungsebenen der Verteilungsnetze und damit näher am Elektrizitätsverbraucher. In dieser Arbeit wird in An- lehnung an die wissenschaftliche Literatur die Elektrizitätserzeugung dieser Erzeugungsanla- gen unterschiedlichster Technologie als verteilte Erzeugung bezeichnet. Gegenüber einer vollständigen Deckung der Elektrizitätsnachfrage durch zentrale Großkraftwerke hat die Nut- zung verteilter Erzeugung zahlreiche ökonomische und technische Auswirkungen sowohl in nationalen Elektrizitätsmärkten als auch lokal in den betroffenen Verteilungsnetzen. Neben den Folgen für die Gesamtkosten der Nachfragedeckung werden unter anderem die Großhan- delspreise für Elektrizität, der Betrieb und die Auslastung der zentralen Großkraftwerke, die Anforderungen an deren betriebliche Flexibilität sowie der Betrieb des Elektrizitätsnetzes auf der Übertragungs- und Verteilnetze beeinflusst. Erfolgt ferner die Einspeisung der Anlagen verteilter Erzeugung nicht bedarfsgerecht, kann darüber hinaus ein Bedarf an zusätzlicher Elektrizitätsspeicherung ausgelöst werden. Die verteilte Erzeugung weist im Vergleich zu konventionellen Großkraftwerken an- dere ökonomische und technisch-betriebliche Eigenschaften auf. So weichen die Kosten der Elektrizitätserzeugung von Anlagen der verteilten Erzeugung mit Verfeuerung von fossilen und erneuerbaren Brennstoffen aufgrund unterschiedlicher spezifischer Investitionskosten, Brennstoffkosten und sonstiger Betriebs- und Wartungskosten ab. Die Nutzung der Wind- energie und der solaren Strahlungsenergie, deren Anlagen vergleichsweise hohe spezifische Investitionskosten aufweisen, ist durch eine fluktuierende, dargebotsabhängige und größten- teils nicht bedarfsgerechte Elektrizitätserzeugung gekennzeichnet. Darüber hinaus lässt sich 1 Es wird das Ziel verfolgt, im Jahr 2020 einen Anteil erneuerbarer Energien an der Elektrizitätsversorgung von mindestens 35 %, im Jahr 2030 von mindestens 50 %, im Jahr 2040 von mindestens 65 % und im Jahr 2050 von mindestens 80 % zu erreichen [1]. Die Elektrizitätserzeugung auf Basis von Anlagen der Kraft-Wärme- Kopplung soll einen Anteil von 25 % an der Elektrizitätsversorgung einnehmen [2]. 30 deren Erzeugung nicht fehlerfrei prognostizieren, so dass aufgetretene Prognoseabweichungen ausgeglichen werden müssen. Anlagen der Kraft-Wärme-Kopplung, die wärmegeführt betrie- ben werden und nicht durch einen Heizkessel oder Wärmespeicher ergänzt sind, können eben- falls zu einer nicht bedarfsgerechten Elektrizitätseinspeisung führen. Mit den derzeit in Deutschland vorherrschenden Fördermechanismen für erneuerbare Energien und Anlagen der Kraft-Wärme-Kopplung, die auf der Verpflichtung zur vorrangigen Abnahme durch die Netz- betreiber und vom Einspeisezeitpunkt unabhängigen Vergütungszahlungen basieren, wird kein Anreiz gegeben, den Betrieb dieser Anlagen im Hinblick auf eine verbesserte Aufnahme in das Elektrizitätssystem zu optimieren2. Um die Versorgungszuverlässigkeit wahren zu kön- nen, muss daher der Betrieb konventioneller Kraftwerke flexibler und mit höheren Leistungs- änderungsgeschwindigkeiten gestaltet werden. Die heute bestehenden Verteilungsnetze wurden für einen uni-direktionalen Lastfluss von der Umspannstation zur jeweils vorgelagerten Spannungsebene hin zu den Elektrizitäts- verbrauchern bzw. zu den Umspannstationen zu den nachgelagerten Spannungsebenen ausge- legt. Die Elektrizitätseinspeisung durch Anlagen der verteilten Erzeugung verändert jedoch den elektrischen Lastfluss in den Verteilungsnetzen. Ist die momentane Einspeisung in ein- zelne Netzknoten höher als die dortige Elektrizitätsnachfrage, dreht sich der elektrische Last- fluss in den Leitungen zu den betroffenen Netzknoten um. Übertrifft die Elektrizitätseinspei- sung verteilter Erzeugung gar die gesamte Nachfrage eines Verteilungsnetzes, kommt es zu einer Rückspeisung von der niedrigeren in die höhere Spannungsebene. Neben neuen Anfor- derungen an die Schutztechnik des Verteilungsnetzes ist daher bei verteilter Erzeugung insbe- sondere die Einhaltung der thermischen Übertragungskapazitäten der einzelnen Leitungen und der vorgegebenen Spannungsbänder an den Netzknoten zu beachten. Eine Überschreitung dieser Grenzen bedingt einen zusätzlichen Ausbau der Verteilungsnetze in den verschiedenen Spannungsebenen oder die Verwendung von sogenannten Integrationsmaßnahmen wie zum Beispiel Speicherung und Lastmanagement. Um vor diesem Hintergrund einen zuverlässigen Verteilungsnetzbetrieb zu gewährleisten und darüber hinaus die Kosten der Nachfragede- ckung durch verteilte Erzeugung zu senken, ist ferner die Verknüpfung verschiedener Anla- gen der verteilten Erzeugung auf Basis einer umfassenden Einsatzplanung unter Berücksichti- gung des Netzbetriebs in der Diskussion. Hierbei wird weiterhin zum Teil der mögliche Bei- trag der Anlagen der verteilten Erzeugung zu Systemdienstleistungen wie die Spannungshal- tung berücksichtigt. Die Rückspeisung von der Verteilungsnetzebene in das Übertragungsnetz kann auch dort einen Netzausbaubedarf auslösen. In Deutschland ist hier insbesondere der windbedingte Bedarf zum Ausbau des Übertragungsnetzes zu nennen. 2 Die in der Novelle des Erneuerbaren-Energien-Gesetzes des Jahres 2012 enthaltene Marktprämie soll den An- lagenbetreiber im Rahmen einer alternativen Direktvermarktung an Elektrizitätsmärkten zu einer zeitlichen An- passung der Einspeisung in Abhängigkeit des momentanen Preisniveaus motivieren [1]. Es bleibt jedoch abzu- warten, wie hoch der Anteil der direkt vermarkteten Elektrizitätserzeugung auf Basis erneuerbarer Energien zukünftig ausfallen wird. 31 Von wesentlicher Relevanz für die Bewertung der Nutzung der verteilten Erzeugung sind damit deren hier genannte ökonomische und technische Effekte. Zu den Auswirkungen der verteilten Erzeugung auf Basis erneuerbarer Energien in nationalen und internationalen Elekt- rizitätsmärkten wurde bereits eine Reihe an wissenschaftlichen Untersuchungen durchgeführt. Mit der vorliegenden Arbeit werden die lokalen Auswirkungen verteilter Erzeugung in Vertei- lungsnetzen betrachtet. Die quantitativen Analysen konzentrieren sich auf die Einbindung der fluktuierenden Einspeisung von Windkraftanlagen in ein exemplarisches Verteilungsnetz der Mittelspannungsebene. In mehreren Szenarien wird hierzu die Windenergieeinspeisung durch weitere Technologien der verteilten Erzeugung und Speicherung ergänzt und durch eine ge- meinsame Einsatzplanung betrachtet. Als Kriterien zur Beurteilung der verschiedenen be- trachteten Systeme der verteilten Elektrizitätserzeugung dienen die Änderungen der Kosten zur Deckung der Nachfrage des Verteilungsnetzes, der Elektrizitätsbezug von der vorgelager- ten Netzebene, der kostenoptimale Ausgleich der Fluktuationen und Prognosefehler der Windenergieeinspeisung, der Betrieb der einzelnen Anlagen der verteilten Erzeugung sowie die Auswirkungen auf den Netzbetrieb. Die Ableitung dieser Größen basiert auf einer fundamental-analytischen Modellierung des kostenoptimalen Betriebs der betrachteten Systeme der verteilten Erzeugung zur Nachfra- gedeckung unter Beachtung von technisch-betrieblichen Restriktionen in stündlicher Auflö- sung. Das hierfür entwickelte und angewandte Optimierungsmodell zeichnet sich durch die Kombination zweier methodischer Verfahren aus. Zum einen erfordern die intertemporalen Bedingungen des Betriebs der Erzeugungs- und Speicheranlagen sowie die Berücksichtigung des Handelsschlusses am vortäglichen Spotmarkt für Elektrizität die Abbildung von Progno- sen insbesondere der Nachfrage und der Windenergieeinspeisung sowie des nachfolgenden Ausgleichs der aufgetretenen Prognosefehler. Mit stochastischer Programmierung ist es hier- bei möglich, nicht nur den Erwartungswert der fehlerbehafteten Prognose, sondern auch die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Prognosefehlers zu berücksichtigen. Insgesamt wird auf diese Weise ein robusteres Ergebnis im Hinblick auf den Ausgleich von Prognosefehlern erreicht. Als weiterer methodischer Schwerpunkt dieser Arbeit beinhaltet die Modellierung zum anderen den aus Wirk- und Blindleistung bestehenden komplexen Lastfluss zwischen den Knoten des beschriebenen Verteilungsnetzes, um die Auswirkungen der Elektrizitätsein- speisung verteilter Erzeugung auf die Leitungsauslastung und die Knotenspannungen zu be- schreiben. Damit können Übertragungskapazitäten innerhalb des Verteilungsnetzes und die Einhaltung der vorgeschriebenen Spannungsbänder bei der Optimierung der Elektrizitätser- zeugung berücksichtigt werden. Dies stellt gegenüber anderen Arbeiten, die den kostenopti- malen Betrieb von Systemen der verteilten Erzeugung ohne Abbildung des Verteilungsnetzes beschreiben, eine wesentliche methodische und inhaltliche Erweiterung dar. In Vorbereitung der modellgestützten Untersuchungen werden in Abschnitt 2 wesent- liche Grundlagen zur verteilten Erzeugung dargestellt. Dazu erfolgt zunächst eine Charakteri- sierung der verteilten Erzeugung, siehe Abschnitt 2.1, die eine Klassifizierung und Definition, 32 eine Beschreibung der relevanten Erzeugungs- und Speichertechnologien und eine Diskussion der Verknüpfung mehrerer Anlagen der verteilten Erzeugung zu sogenannten „virtuellen Kraftwerken“ umfasst. Anschließend wird auf die derzeit gültigen energierechtlichen Rah- menbedingungen für verteilte Elektrizitätserzeugung, siehe Abschnitt 2.2, und die Strukturen des Elektrizitätshandels, siehe Abschnitt 2.3, eingegangen. Abschnitt 2.4 beinhaltet eine Be- schreibung des Netzbetriebs von Verteilungsnetzen unter anderem mit angeschlossenen Anla- gen der Elektrizitätserzeugung. Neben Strukturen des Verteilungsnetzes werden der elektri- sche Lastfluss im Allgemeinen, die technische Netzanbindung von Erzeugungsanlagen, Vor- aussetzungen des Anschlusses von Elektrizitätserzeugungsanlagen an Verteilungsnetze und dessen genereller Einfluss auf die Betriebsführung von Verteilungsnetzen erörtert. Die entwi- ckelten und angewandten Methoden zur simultanen Optimierung des Kraftwerks- und Netz- betriebs in Verteilungsnetzen werden in Abschnitt 3 beschrieben. Aufbauend auf einer Dar- stellung von numerischen Optimierungsverfahren in Abschnitt 3.1 werden mit Abschnitt 3.2 die stochastische Programmierung und mit Abschnitt 3.3 die Modellierung des Netzbetriebs diskutiert. Letzterer Abschnitt legt neben der grundlegenden mathematischen Beschreibung des elektrischen Lastflusses in Optimierungsmodellen den Fokus auf die linearisierte Darstel- lung der Restriktionen des elektrischen Lastflusses. Abschnitt 3.4 stellt schließlich die Kom- bination der beschriebenen Verfahren zur Modellierung der kostenoptimalen Nachfragede- ckung in Verteilungsnetzen mit verteilter Elektrizitätserzeugung dar. Die Anwendung für ex- emplarische Systeme der verteilten Erzeugung in einem Netz der Mittelspannungsebene be- schreibt Abschnitt 4. Einleitend definiert hierfür Abschnitt 4.1 das zugrunde gelegte Vertei- lungsnetz, die zu deckende Nachfrage sowie die betrachteten Szenarien der verteilten Elektri- zitätserzeugung. Die jeweils erhaltenen Ergebnisse im Hinblick auf die betrieblichen Kosten der Nachfragedeckung und die aufzubringenden Investitionskosten für die berücksichtigten Anlagen der verteilten Erzeugung werden in Abschnitt 4.2 diskutiert. Weiterhin werden in Abschnitt 4.3 der Bezug von Wirkenergie von der vorgelagerten Netzebene, der Beitrag der einzelnen Anlagen der verteilten Erzeugung zur Nachfragedeckung sowie deren stündlicher Betrieb in den einzelnen Szenarien detailliert verglichen. Die Auswirkungen auf den Betrieb des dargestellten Verteilungsnetzes greift Abschnitt 4.4 auf. Hierfür werden der Bezug von Blindleistung, die Auslastung der einzelnen Leitungen des Verteilungsnetzes sowie die sich einstellenden Knotenspannungen betrachtet. Die Arbeit schließt mit einer Schlußbetrachtung in Abschnitt 5, die die wesentlichen Ergebnisse kritisch zusammenfasst. 33 2 Grundlagen zur verteilten Elektrizitätserzeugung Eine realitätsnahe modellgestützte Betrachtung der ökonomischen und technischen Auswir- kungen der Nutzung verteilter Elektrizitätserzeugung in lokalen Verteilungsnetzen setzt eine Analyse der relevanten Grundlagen und Rahmenbedingungen voraus. Hierfür wird in diesem Abschnitt zunächst die verteilte Elektrizitätserzeugung einer Charakterisierung zugeführt. Dies umfasst die Klassifizierung und Definition des Begriffs „verteilte Elektrizitätserzeu- gung“ in Abschnitt 2.1.1, eine Beschreibung der relevanten Technologien im nachfolgenden Abschnitt 2.1.2 sowie eine Darstellung des in der Literatur wiederholt verwendeten Begriffs des „virtuellen Kraftwerks“ in Abschnitt 2.1.3. Die energierechtlichen Rahmenbedingungen für die verteilte Elektrizitätserzeugung sowie die Ausgestaltung des Elektrizitätshandels erläu- tern die Abschnitte 2.2 und 2.3. Die Aufnahme der Elektrizitätseinspeisung von verteilten Erzeugungs- und Speicheranlagen bedingt insbesondere bei hohen Anteilen der verteilten Erzeugung die Berücksichtigung der lokalen Elektrizitätsnetze. Im Abschnitt 2.4 wird daher auf die Strukturen der Verteilungsnetze, auf die mathematische Beschreibung des elektrischen Lastflusses, auf die technischen Möglichkeiten zur Netzanbindung von Erzeugungs- und Speicheranlagen und auf zu beachtende Kriterien des Anlagenanschlusses und des Betriebs von Verteilungsnetzen mit verteilter Elektrizitätserzeugung eingegangen. 2.1 Charakterisierung der verteilten Elektrizitätserzeugung 2.1.1 Klassifizierung und Definition Der überwiegende Teil der elektrischen Energie wird von sogenannten zentralen Großkraft- werken mit hohen installierten Nennleistungen in das Übertragungsnetz, das aus der Höchst- spannungsebene (HöS) gebildet wird3, eingespeist und zu den Verbrauchsschwerpunkten ge- leitet. Elektrizitätsverbraucher sind in Abhängigkeit ihrer Lastgröße an die Elektrizitätsnetze der Hochspannungs- (HS), Mittelspannungs- (MS) und Niederspannungsebene (NS) ange- schlossen. Netze der Mittel- und Niederspannungsebene werden eindeutig den Verteilungs- netzen zugeordnet, während Hochspannungsnetze in Abhängigkeit des zu versorgenden Ge- bietes, wie zum Beispiel städtische Ballungsgebiete oder ländliche Strukturen, und damit in Abhängigkeit der Netztopologie eine Verteilungs- oder Übertragungsfunktion einnehmen [3]. Eine Übersicht über die Spannungsebenen und deren gebräuchliche Nennspannungen gibt Tab. 2-1. Der elektrische Lastfluss ist bei einer vollständigen Elektrizitätserzeugung durch zentrale Großkraftwerke von den Spannungsebenen des Übertragungsnetzes zu den niedrige- ren Spannungsebenen der Verteilungsnetze unidirektional ausgerichtet. 3 In [3] wird davon abweichend das Elektrizitätsnetz der Höchstspannungsebene als „Transportnetz“ und der Hochspannungsebene als „Übertragungsnetz“ bezeichnet. 34 Tab. 2-1: Spannungsebenen der Elektrizitätsversorgung [3], [4] Spannungsebene übliche Nennspannung Höchstspannungsebene (HöS) 220 / 380 kV Hochspannungsebene (HS) 110 kV Mittelspannungsebene (MS) 10 / 20 (/ 30) kV Niederspannungsebene (NS) 0,23 / 0,4 kV Im Gegensatz zu zentralen Großkraftwerken werden Erzeugungsanlagen mit vergleichbar kleinen Nennleistungen an Elektrizitätsnetze der Hoch-, Mittel- und Niederspannungsebene angeschlossen. Im Folgenden werden diese kleineren Kraftwerke als Anlagen der verteilten Erzeugung bezeichnet, siehe unten. Die Elektrizitätsübertragung erfolgt bei verteilter Erzeu- gung im Allgemeinen über kürzere Entfernungen zum Verbraucher. Kann die Elektrizitäts- nachfrage nicht vollständig durch die verteilte Erzeugung gedeckt werden oder ist die Nach- fragedeckung mit zentralen Großkraftwerken günstiger, so wird die Nachfrage ebenfalls aus dem Übertragungsnetz gedeckt. Die in Zeiten geringer Nachfrage möglicherweise auftreten- den überschüssigen Einspeisungen durch Anlagen der verteilten Erzeugung müssen dagegen über die höheren Netzebenen, gegebenenfalls auch über die Übertragungsnetzebene, abtrans- portiert werden. Daher bilden auch bei verteilter Erzeugung das Übertragungsnetz und die daran angeschlossenen zentralen Großkraftwerke weiterhin eine wesentliche Rolle für die Elektrizitätsversorgung. Zwischen den Spannungsebenen lässt sich bei verteilter Erzeugung keine ausgeprägte Richtung des elektrischen Lastflusses mehr bestimmen, er ist multidirekti- onal, siehe Abschnitt 2.4.5.1. Abb. 2-1 stellt die zentrale und verteilte Elektrizitätserzeugung schematisch gegenüber. 35 HS-Ebene NS-Ebene MS-Ebene ~ ~~ Zentrale Erzeugung Verteilte Erzeugung ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ Kraftwerks-einspeisung Umspannstation Verbraucher Energiefluss ~ HöS-Ebene Abb. 2-1: Schematische Gegenüberstellung der zentralen und verteilten Elektrizitätserzeugung Die Literatur gibt für die verteilte Elektrizitätserzeugung keine eindeutige Definition. Eine Übersicht über die in der Literatur und in der Rechtsprechung mehrerer Länder vorhandenen Definitionen der verteilten Erzeugung bietet [5]. Die folgenden dort formulierten Merkmale, die auch [6] und [7] verwenden, werden für diese Arbeit als Definition der verteilten Elektri- zitätserzeugung aufgegriffen:  Der Anschlusspunkt von Erzeugungsanlagen der verteilten Erzeugung an das Elektrizi- tätsnetz befindet sich im Verteilungsnetz oder auf der Verbraucherseite des Elektrizi- tätszählers4. Zur hierfür erforderlichen Definition des Verteilungsnetzes wird in [8] auf den Gebrauch des elektrischen Netzes zur Versorgung von Stationen und Kundenanla- gen innerhalb einer begrenzten Region hingewiesen. [5] verlangt dagegen, dass der Be- treiber des in Frage kommenden Elektrizitätsnetzes ein Verteilungsnetzbetreiber ist. Im Allgemeinen wird ferner die Spannungsebene des Netzes als Unterscheidungsmerkmal genutzt, vgl. zum Beispiel [8] und [9].  Es werden alle Technologien zur Elektrizitätserzeugung und -speicherung berücksich- tigt, vgl. Abschnitt 2.1.2. Im Gegensatz dazu unterscheidet die Definition der Internati- onalen Energiebehörde verschiedene Erzeugungssysteme bezüglich der Einbindung von Windkraftanlagen und Speichern [9]. 4 Damit wird zum Beispiel ein Windkraftanlagenpark, der wie ein Offshore-Windkraftanlagenpark aufgrund seiner installierten Nennleistung direkt in das Übertragungsnetz einspeist, nicht als verteilte Erzeugung angese- hen. 36  Die Höhe der elektrischen Nennleistung der Anlagen dient nicht als Merkmal der ver- teilten Elektrizitätserzeugung. Da sich die individuellen Verteilungsnetze bezüglich der anschließbaren Leistung aufgrund der unterschiedlichen Netztopologien unterscheiden, kann auch keine maximale Nennleistung einer verteilten Elektrizitätserzeugungsanlage vorgegeben werden. Zur besseren Unterscheidung der einzelnen Systeme der verteilten Erzeugung werden in [5] dennoch die in Tab. 2-2 angegebenen Kategorien eingeführt. Tab. 2-2: Leistungskategorien der verteilten Erzeugung nach [5] Bezeichnung Leistungsbereich Sehr kleine verteilte Erzeugung (Mikro) ~ 1 Wel < 5 kWel Kleine verteilte Erzeugung 5 kWel < 5 MWel Mittlere verteilte Erzeugung 5 MWel < 50 MWel Große verteilte Erzeugunga 50 MWel < ~ 300 MWel a Insbesondere der Leistungsbereich der sogenannten großen verteilten Erzeugung erscheint sehr hoch und umfassend gewählt. Es ist anzunehmen, dass nur sehr wenige Anlagen der verteilten Elektrizitätser- zeugung dem entsprechen.  Das Versorgungsgebiet spielt für die Definition der verteilten Erzeugung keine Rolle. Generell wird davon ausgegangen, dass die erzeugte Elektrizität innerhalb des Versor- gungsgebietes des Verteilungsnetzes verbraucht wird. Eine Einspeisung in vorgelagerte Netzeebenen ist bei geringer Nachfrage möglich, siehe auch oben. Ferner sind die Be- triebsweise, ökologische Auswirkungen sowie die Besitzerverhältnisse der Erzeugungs- anlagen nicht relevant. Ebenfalls ist der Anteil der durch die verteilte Elektrizitätserzeu- gung gedeckten Last an der gesamten Nachfrage nicht maßgebend. Des Weiteren werden verschiedene Benennungen in Bezug auf ein System der verteilten Elektrizitätserzeugung verwendet. In der deutschen Sprache sind überwiegend die Bezeich- nungen „verteilte Erzeugung“ und „dezentrale Erzeugung“ üblich. Im Englischen ist ein un- terschiedlicher Gebrauch der Bezeichnungen „distributed generation, „decentralized generati- on“, „dispersed generation“ und „embedded generation“ festzustellen. In dieser Arbeit wird in Anlehnung an [5] die Bezeichnung „verteilte Erzeugung“, im Englischen „distributed genera- tion“, verwendet. 2.1.2 Technologien der verteilten Erzeugung und Speicherung Ein System der verteilten Elektrizitätserzeugung besteht in der Regel aus mehreren Kraftwer- ken und Speichern verschiedener Erzeugungstechnologien. Im Folgenden wird eine zusam- menfassende Beschreibung jener Elektrizitätserzeugungs- und Speichertechnologien gegeben, 37 die für die verteilte Erzeugung in Betracht kommen5. Weitere und umfassendere Darstellun- gen zu Technologien der verteilten Erzeugung finden sich zum Beispiel in [11]-[15] und zu Speichertechnologien zum Beispiel in [16]-[21]. Für eine Gruppierung der verschiedenen Erzeugungstechnologien bieten sich die Kri- terien prinzipielle Funktionsweise sowie Steuerbarkeit der Erzeugung an. Zunächst werden steuerbare Technologien auf Basis thermischer Prozesse beschrieben, mit denen fossile oder erneuerbare Brennstoffe verfeuert werden, siehe Abschnitte 2.1.2.2 bis 2.1.2.6. Brennstoffzel- len werden in Abschnitt 2.1.2.7 dargestellt. Zuvor wird in Abschnitt 2.1.2.1 einleitend auf den Sammelbegriff der Blockheizkraftwerke (BHKW) eingegangen. In den anschließenden Ab- schnitten 2.1.2.8 bis 2.1.2.10 werden Nutzungssysteme auf Basis erneuerbarer Energien mit fluktuierendem Dargebot6 diskutiert. Die Darstellung schließt mit im Bereich der verteilten Erzeugung relevanten Speichertechnologien, siehe Abschnitt 2.1.2.11. Die Charakterisierung der technischen Eigenschaften verschiedener Erzeugungstech- nologien fokussiert in dieser Arbeit neben der prinzipiellen Funktionsweise die betriebliche Flexibilität bzw. dargebotsabhängige Verfügbarkeit sowie die übliche Ausführung der Netz- anbindung. Die betriebliche Flexibilität von steuerbaren Erzeugungstechnologien ist durch die technischen Parameter An- und Abfahrzeit, Leistungsänderungsgeschwindigkeiten sowie Mindestleistungsfaktor beschrieben7. Für Erzeugungstechnologien mit thermischen Prozessen erfolgt eine Differenzierung der Anfahrzeiten in Abhängigkeit der vergangenen Stillstandszeit und des damit verbundenen Betriebstatus heiß, warm oder kalt. Die Leistungsänderungsge- schwindigkeiten sind in der Regel so hoch, dass sie bei der Betrachtung des Betriebs mit stündlicher Auflösung wie in dieser Arbeit nicht weiter beachtet werden müssen, siehe zum Beispiel [24]. Die Absenkung der momentanen Erzeugungsleistung bis zur Mindestleistung bedingt insbesondere bei Technologien mit thermischen Prozessen eine Reduktion des Wir- kungsgrades. Dies kann zu einer wesentlichen Anhebung der variablen Erzeugungskosten während des Teillastbetriebs führen. Eine Zusammenstellung von Literaturangaben zu ausge- wählten technischen Parametern von steuerbaren Erzeugungstechnologien auf Basis thermi- scher Prozesse gibt Tab. 2-3. Bezüglich der Netzanbindung der Erzeugungsanlagen sind in dieser Arbeit die Möglichkeiten zur Bereitstellung von Blindleistung relevant, siehe Abschnit- te 2.4.3 und 2.4.5.2. 5 Bestandteile dieser Technologieübersicht finden sich in abgeänderter Form auch in [10]. 6 Die Elektrizitätserzeugung von Nutzungssystemen auf Basis erneuerbarer Energien mit fluktuierendem Darge- bot, insbesondere von Windkraft- und Photovoltaikanlagen, kann gegebenenfalls reduziert oder unterbrochen werden. Damit sind auch diese Technologien nicht vollständig unsteuerbar. 7 Eine Diskussion dieser Parameter für Kraftwerke der zentralen Erzeugung geben zum Beispiel [22], [23]. 38 Tab. 2-3: Literaturangaben zu technischen Parametern der Anlagentechnologien verteilter Elektrizi- tätserzeugung basierend auf thermischen Prozessen [11]-[15], [25] Erzeugungs- technologie Anfahr- zeita [h] Mindest- leistung [%] Wirkungsgrad elektr. bei Nenn- leistungb [%] Reduktion Wir- kungsgrad bei Mindestleistung [%-Punkt] Strom- kennzahl [-] Verbrennungsmotorc 0,02 50d - k.A. - Diesel k.A. k.A. 20 - 55e k.A. 0,4 - 2,4 Gas-Otto k.A. k.A. 24 - 46e 6 - 10 0,38 - 1,1 Biomasse k.A. k.A. 15 - 44e k.A. 0,25 - 1,02 Mikrogasturbine 0,2 50 15 - 30 11 0,47 - 1,7 Stirlingmotor 0,15 25 - 50 6 - 35 5 0,1 - 1,7 Dampfturbinec k.A.f 20 - 30 - k.A. - Fossil k.A. k.A. 7 - 40 k.A. 0,1 - 0,5 Biomasse k.A. k.A. 8 - 35 4 - 18 0,11 - 0,6 Geothermie (ORC) 0,1 0,25 10 - 20 k.A. 0,13 - 0,17 a Angaben ohne Differenzierung des Betriebsstatus heiß, warm oder kalt. Werte sind weiterhin von Nennleistung der Anlage und von verwendetem Brennstoff abhängig. b Im Allgemeinen weisen Anlagen mit höherer Nennleistung ebenfalls höhere Wirkungsgrade auf. c Ist bei Verbrennungsmotoren und Dampfturbinen kein brennstoffspezifischer Parameterwert bekannt, so erfolgt eine generelle Angabe für die jeweilige Erzeugungstechnologie. d [26] gibt darüber hinaus eine Mindestleistung von 10 % für gasbetriebene Verbrennungsmotoren an. e Eine Übersicht über am Markt in Form von Blockheizkraftwerken verfügbare Verbrennungsmotoren und deren Wirkungsgrade gibt [27]. f Siehe Diskussion von Dampfturbinen in Abschnitt 2.1.2.5. Zur Charakterisierung der Kosten von Anlagen der verteilten Erzeugung werden Investitions- kosten und sonstige variable Betriebskosten betrachtet8. Tab. 2-4 fasst die in der Literatur zu findenden Bandbreiten der heutigen Investitionskosten und sonstiger variabler Betriebskosten von Erzeugungstechnologien auf Basis thermischer Prozesse und fluktuierender erneuerbarer Energien zusammen. Die hier angegebenen Werte wurden durch Deflationierung zum Basis- jahr 2007 auf Basis des durch das statistische Bundesamt ermittelten Erzeugerpreisindexes der Investitionsgüterproduzenten bestimmt [28]. In den verschiedenen Quellen werden allerdings nicht immer das zugrunde gelegte Basisjahr sowie der Installationsort der Anlagen angege- ben. In diesen Fällen wird vereinfachend das Erscheinungsjahr der jeweiligen Veröffentli- chung als Basisjahr angenommen. Daneben sind die ökonomischen Parameter wesentlich von der Nennleistung abhängig. 8 Zu Anfahrkosten, die aufgrund zusätzlichen Brennstoffverbrauchs während des Anfahrvorgangs und zusätzli- cher Wartungskosten durch erhöhten Verschleiß anfallen, sind für Technologien verteilter Erzeugung in der berücksichtigten Literatur keine verwertbaren Werte zu finden. 39 Mit den in Tab. 2-3 und Tab. 2-4 angegebenen Bandbreiten der technischen und ökonomi- schen Parameter soll eine Gegenüberstellung der verschiedenen Erzeugungstechnologien ge- geben werden. Dies ist aufgrund des teilweise großen Spektrums der Werte jedoch nur be- dingt möglich. Die in dieser Arbeit für die modellgestützte Betrachtung von Systemen der verteilten Erzeugung tatsächlich verwendeten Parameterwerte sind in Abschnitt 4.1.2 ange- führt. Tab. 2-4: Literaturangaben zu ökonomischen Parametern der Anlagentechnologien verteilter Elektrizi- tätserzeugung auf Basis thermischer Prozesse und fluktuierender erneuerbarer Energien [11], [13], [14], [25], [29]-[32] Erzeugungs- technologie Spezifische Investiti- onskosten, gerundet [€2007/kWel] sonstige variable Be- triebskosten [€2007/MWhel] Verbrennungsmotor - - Diesel 350 - 2840a 5 - 20a Gas-Otto 300 - 4150a 5 - 20a Biomasse 370 - 2940a 41a Mikrogasturbine 740 - 2000 10 - 20 Stirlingmotor 2530 - 2730 5 - 15 Dampfturbine - 13b Fossil 1020 - 2030 k.A. Biomasse 1120 - 5200 k.A. Geothermie (ORC) k.A. 15 Windkraftanlagenc 1320 - 1360 12 - 25 Photovoltaikanlagen 2230 - 3000d 30 - 51 Wasserkraftanlagen 5500 - 8600e 4 - 20 a Eine Ableitung von Investitionskosten in Abhängigkeit der Nennleistung sowie jährliche Instandhaltungskosten in Abhängigkeit der Elektrizitätserzeugung auf der Basis von am Markt verfügbaren Verbrennungsmotoren gibt [27]. b Für Dampfturbinen ist kein brennstoffspezifischer Parameterwert bekannt. c Nur Berücksichtigung von on-shore Windkraftanlagen. d Nach [33] liegen die Investitionskosten von kleineren Photovoltaikanlagen mit einer Leistung bis 2 kW in 2010 mit rund 4270 €2007/kW deutlich höher. Freiflächenanlagen weisen in der Regel niedrigere spezifische Investiti- onskosten als Dachanlagen auf. e Für die Reaktivierung von Altanlagen gibt [29] Investitionskosten von 2500 - 4200 €2007/kW an. 2.1.2.1 Blockheizkraftwerke Blockheizkraftwerke (BHKW) sind nach [34] als „kleine Heizkraftwerke, die in Kraft- Wärme-Kopplung (KWK) Strom und nutzbare Wärme gleichzeitig erzeugen“ definiert. Dazu zählen vor allem Verbrennungsmotoren, Mikrogasturbinen, Stirlingmotoren und Brennstoff- zellen. Die Anlagen weisen größtenteils standardisierte Leistungsgrößen von rund 5 kWel bis 40 10 MWel auf und werden als kompakte Module angeboten. Der Betrieb erfolgt, wie auch bei anderen Technologien der Kraft-Wärme-Kopplung, in der Regel wärme- oder stromgeführt. Bei wärmegeführter Betriebsweise dient das öffentliche Elektrizitätsnetz zur Aufnahme der überschüssigen elektrischen Energie bzw. zur Deckung eines zusätzlichen Elektrizitätsbe- darfs. Ist die Betriebsweise stromgeführt, kann die gegebenenfalls nicht nutzbare Wärme in einen Wärmespeicher zwischengespeichert oder durch einen zusätzlichen Kühler als Abwär- me an die Umgebung abgegeben werden. Eine nicht ausreichende Wärmeerzeugung kann zum Beispiel durch einen Spitzenlastkessel ergänzt werden. Ferner ist auch ein Mischbetrieb möglich, bei dem in Abhängigkeit der jeweiligen Energiebedarfscharakteristik von der wär- megeführten in die stromgeführte Betriebsweise gewechselt oder die jeweils kostenoptimale Betriebsweise gewählt wird. 2.1.2.2 Verbrennungsmotoren Verbrennungsmotoren sind zumeist als Blockheizkraftwerke ausgeführt9, siehe oben. Es wird zwischen Gas-Otto- und Dieselmotoren unterschieden, die als fossile Energieträger Erdgas sowie Heizöl oder Dieselkraftstoff verfeuern. Bezogen auf die Anzahl der installierten Motor- BHKW weist Erdgas den höchsten Anteil auf [35]. Gasmotoren arbeiten entweder nach dem Ottoverfahren oder nach dem Gas-Zündstrahlverfahren, bei dem die Zündung durch Einsprit- zen einer geringen Menge Kraftstoffes unter hohem Druck initiiert wird. Zur Reduktion der Schadstoffemissionen werden Gasottomotoren entweder nach dem Magerkonzept teilweise mit nachgeschaltetem Oxidationskatalysator oder im stöchiometrischen Betrieb mit 3-Wege- Katalysator betrieben. Diesel- sowie Gas-Zündstrahlmotoren weisen zumeist einen Katalysa- tor mit selektiver katalytischer Reduktion zur Verminderung von Stickoxiden (NOx) auf, der zum Teil durch einen vorgeschalteten Oxidationskatalysator ergänzt wird. In Verbrennungsmotoren kann ebenfalls flüssige oder gasförmige Biomasse zur Elektrizitäts- und Wärmeerzeugung verwendet werden. Für die Nutzung von flüssiger Bio- masse kommt vor allem der Einsatz von Pflanzenölen bzw. Pflanzenölmethylestern in Frage, hierbei dominiert die Nutzung von Raps in Dieselmotoren. Die Verbrennung muss hierfür an den veränderten Zündverzug und die Einspritzstrahl-Auflösung des Pflanzenöls angepasst sein. Weiterhin ist auf die Materialverträglichkeit der Kraftstoffe mit Dichtungen und Kunst- stoff-Leitungen zu achten. Bei Verwendung der Pflanzenöle ergeben sich aufgrund des gerin- geren Heizwertes generell ein volumetrischer Mehrverbrauch sowie eine Leistungsverminde- rung von ca. 7 %. Gasförmige Biomasse kann durch die Verwertung von Reststoffen der Landwirtschaft und der Ernährungsindustrie erzeugt werden, weiterhin ist die Herstellung aus landwirtschaftlichen Produkten wie zum Beispiel Zuckerrüben, Zuckerrohr oder Getreide möglich. Abhängig vom Heizwert des eingesetzten Gases ergeben sich unter Umständen deut- lich geringere Leistungen. 9 Eine Übersicht über in Form von Blockheizkraftwerken am Markt verfügbare Verbrennungsmotoren gibt [27]. 41 Bei in Kraft-Wärme-Kopplung ausgeführten Verbrennungsmotoren wird die Wärme aus dem Kühlwasser und dem Abgas gewonnen. Der Kühlwasserkreislauf erwärmt das umlaufende Heizwasser zunächst auf etwa 80 °C vor, das abschließend im Abgaswärmetauscher weiter auf ungefähr 110 °C erhitzt wird. Die Anlagen verfügen nur über einen Freiheitsgrad, sofern die Abhitzenutzungseinrichtung nicht außer Betrieb genommen werden kann [36]. Verbrennungsmotoren weisen generell eine hohe Technologiereife auf und bieten die Möglichkeit einer schnellen Lastfolge. Im Vergleich zu anderen Technologien verteilter Elektrizitätserzeugung sind weiterhin die Wirkungsgradverluste im Teillastbereich gering. Die erforderlichen Anfahrzeiten liegen im Minutenbereich. Oftmals werden mehrere Module in- stalliert, die in Abhängigkeit der angeforderten Last in Betrieb gehen. Hier wird zwischen dem taktenden Start-Stopp-Betrieb und dem gleitenden Teillastbetrieb unterschieden. Zu häu- figes Abschalten und Starten eines Moduls erhöht jedoch dessen Instandhaltungskosten und kann die Lebensdauer einschränken, so dass zur Ableitung einer kostenoptimalen Einsatzwei- se Mindestbetrieb- und Mindeststillstandsdauern von einer Stunde vorgegeben werden [37], [38], siehe Abschnitt 3.4.3.2. Die Netzanbindung von Verbrennungsmotoren erfolgt in der Regel direkt. Hierbei werden für Anlagen mit kleinerer Leistung tendenziell Asynchrongeneratoren verwendet. Daneben findet in den letzten Jahren bei KWK-Anlagen auch die indirekte Netzanbindung über Zwischenkreisumrichter Anwendung. Damit wird eine wirkungsgradoptimale Drehzahl- anpassung an den momentanen thermischen Bedarf ermöglicht. 2.1.2.3 Mikrogasturbinen Eine Gasturbinenanlage besteht aus einem Verdichter, einer Brennkammer, der Turbine und dem Generator. Beim offenen Gasturbinenprozess wird im Verdichter angesaugte Luft komp- rimiert, die zur Verbrennung der meist fossilen Brennstoffe Erdgas oder Heizöl in der Brenn- kammer benötigt wird. Die dort entstehenden Verbrennungsgase entspannen sich in der Tur- bine bei Abgabe von Leistung an die Turbinenwelle auf Atmosphärendruck. Diese Funkti- onsweise lässt mit dem Kreisprozess nach Joule beschreiben, siehe zum Beispiel [39]. Die an der Turbinenwelle zur Verfügung stehende Leistung verteilt sich etwa zu zwei Drittel auf den Verdichter und zu einem Drittel auf die Turbine. Da bei offenen Gasturbinen die Verbren- nungsgase die Schaufeln des Turbinenteils durchströmen, ist der Einsatz von hochwertigen und schwefelarmen Brennstoffen notwendig. Andernfalls kann die Turbinenbeschaufelung durch mechanischen Abrieb und Korrosion beschädigt werden. Gasturbinen können ebenfalls als KWK-Anlagen mit einem Freiheitsgrad zur Nutzung der Abwärme der Turbinenabgase mit hohem Temperaturniveau ausgeführt werden [36]. Für den Bereich der verteilten Elektrizitätserzeugung sind neben konventionellen Gas- turbinen mit einer Nennleistung von bis zu rund 10 MWel die sogenannten Mikrogasturbinen in kompakter Bauweise relevant. Diese weisen elektrische Leistungen zwischen 30 kWel und 500 kWel bei Arbeitstemperaturen von 200 bis 300 °C auf. Gegenüber großtechnischen Gas- 42 turbinen ist der elektrische Wirkungsgrad von Mikrogasturbinen mit 15 - 30 % tendenziell niedriger. Zur Anhebung des elektrischen Wirkungsgrades wird die Abwärme der Turbinen- abgase neben der Verwendung für Prozesswärme zusätzlich in einem Rekuperator zur Vor- wärmung der verdichteten Verbrennungsluft genutzt. Die betriebliche Flexibilität der Mikrogasturbinen ist abgesehen von einer hohen rela- tiven Mindestleistung von 50 % der Nennleistung groß, die notwendige Zeit zum Anfahren beträgt eine bis zehn Minuten. Mikrogasturbinen verfügen über einen ohne Getriebe auf der Turbinenwelle angeordneten Asynchron- oder Synchrongenerator. Der aufgrund der sehr ho- hen Turbinendrehzahlen erzeugte hochfrequente Wechselstrom wird mit einem Zwischenkrei- sumrichter auf die Netzfrequenz von 50 Hz umgewandelt. 2.1.2.4 Stirlingmotoren Mit Stirlingmotoren wird Wärme in mechanische Arbeit umgewandelt, indem ein Arbeitsme- dium, zumeist Helium oder Luft, in einem geschlossenen thermodynamischen Kreisprozess expandiert und komprimiert wird. Hierfür wird das Arbeitsmedium zwischen Motorbereichen mit permanenter Wärmezu- und -abfuhr hin- und hergeleitet, wobei es während der Expansion mechanische Arbeit verrichtet. Da die Wärmezufuhr von außerhalb des Zylinders erfolgt, zum Beispiel durch Beaufschlagung mit Rauch- oder Abgasstrom, können feste, flüssige oder gas- förmige Brennstoffe genutzt werden. Das Arbeitsmedium wird entweder durch Zusammenspiel von zwei Arbeitskolben o- der durch Kombination der Bewegungen von einem Arbeitskolben und einem Verdränger innerhalb des Stirlingmotors verschoben. Es wurde eine Vielzahl von Varianten des Stirling- motors entwickelt, die sich in die sogenannten α-, β- und γ-Typen gruppieren lassen. Beim α- Typ ersetzt ein zweiter Arbeitskolben in einem weiteren Zylinder den Verdrängerkolben. Der β-Typ vereinigt Arbeitskolben und Verdränger in einem Zylinder. Diese Konstruktion führt zu einem erhöhten Aufwand zur Abdichtung der Verdrängerstange, die durch den Arbeitskol- ben geführt ist. Im γ-Typ sind dagegen der Verdränger- und Arbeitskolben in räumlich ge- trennten Zylindern angeordnet. Die Bewegung der Kolben zueinander wird bei allen Typen durch kinematische Getriebe mit Schwungrädern festgelegt. Da Stirlingmotoren im Allgemei- nen weniger bewegte Teile als Verbrennungsmotoren aufweisen, ist von einem geringeren Wartungsaufwand auszugehen. Stirlingmotoren verfügen über kleine Mindestleistungen bei gleichzeitig niedrigen Wirkungsgradverlusten. Ferner ist die Anfahrzeit gering, so dass insgesamt eine hohe betrieb- liche Flexibilität erreicht wird. Die Netzanbindung erfolgt in der Regel direkt über einen Syn- chron- oder Asynchrongenerator, aufgrund der geringen elektrischen Nennleistungen zumeist an die Niederspannungsebene. 43 2.1.2.5 Dampfturbinen Die Dampfturbine ist Bestandteil eines Dampfkraftprozesses, der dem Clausius-Rankine- Prozess folgt, siehe zum Beispiel [39]. Das Arbeitsmedium, bei konventionellen Dampfkraft- prozessen Wasser, wird hierbei vorgewärmt, in einem Dampfkessel verdampft und anschlie- ßend überhitzt. Der Dampfkessel kann mit verschiedenen festen, flüssigen oder gasförmigen Brennstoffen befeuert werden. Der erhaltene Wasserdampf wird anschließend in der Dampf- turbine entspannt. Danach wird das Arbeitsmedium wieder durch eine Speisepumpe dem Vorwärmer bzw. Dampfkessel zugeführt. Dampfturbinenanlagen der Kraft-Wärme-Kopplung können einen oder zwei Freiheitsgrade aufweisen [36]. In Anlagen mit einem Freiheitsgrad, den sogenannten Gegendruckanlagen, wird das Arbeitsmedium in der Dampfturbine nur bis zum Gegendruck und nicht wie bei reinen Kondensationsanlagen in den Unterdruckbereich entspannt. Damit wird bewusst auf ein Teil der mechanischen Energie des Arbeitsmediums zur Elektrizitätserzeugung verzichtet. Bei Anlagen mit zwei Freiheitsgraden, wie Entnahme- Kondensations- und Anzapfkondensationsanlagen, wird ein Teil des Arbeitsmediums geregelt bzw. ungeregelt zur Nutzung als Wärme dem Dampfkraftprozess entnommen [42]. Das wei- terhin in der Dampfturbine bleibende Arbeitsmedium wird bis zur Kondensation entspannt. Dampfturbinenprozesse werden neben Stirlingmotoren, siehe Abschnitt 2.1.2.4, auch zur Verfeuerung von fester Biomasse genutzt10. Hierbei werden Anlagen ab einer Nennleis- tung von rund 1 MWel eingesetzt. Da gegenüber fossil befeuerten Dampfturbinenprozessen niedrigere Dampftemperaturen erreicht werden, verringern sich die elektrischen Wirkungs- grade ebenfalls. Vorwiegend finden die folgenden holzartigen Reststoffe Verwendung:  Rest- und Abfallstoffe aus dem ländlichen Raum wie Waldrestholz (verarbeitet zu Holzhackschnitzeln), Stroh, Landschaftspflegematerial  Abfallholz aus der holzverarbeitenden Industrie (ebenfalls verarbeitet zu Holzhack- schnitzeln)  Altholz aus Gebäudeabbrüchen, Neubauten und Verpackungsmaterial  Angebaute Biomassen wie Schnellwuchsholz und halmgutartige Biomasse (Getreide- ganzpflanzen, Chinaschilf und Energiegräser) Die Biomasse aus den verschiedenen Bezugsquellen ist durch zum Teil sehr unterschiedliche Eigenschaften gekennzeichnet. Diese Verschiedenartigkeit bedingt auch unterschiedlichste Bereitstellungsketten bis hin zur Feuerungsanlage. Eine Variante des Dampfturbinenprozesses ist der Organic-Rankine-Cycle (ORC), bei dem anstelle des Arbeitsmediums Wasser niedrig siedende organische Verbindungen zum Einsatz kommen. Dies sind teilhalogenierte Verbindungen, Ammoniak oder reine Kohlenwas- serstoffe. Da das jeweils eingesetzte Arbeitsmedium bei niedrigeren Temperaturen verdampft, können Wärmequellen auf niedrigerem Temperaturniveau wie zum Beispiel die Verbrennung von Biomasse genutzt werden, siehe oben. Die einzelnen Anlagenkomponenten erfordern 10 Im Leistungsbereich bis 5 MWel findet in wenigen Fällen weiterhin der Dampfmotor mit einem elektrischen Wirkungsgrad von ca. 15 % Anwendung [43]. 44 hierbei eine Anpassung an das Arbeitsmedium. Nachteilig ist der im Vergleich zu konventio- nellen Dampfturbinenprozesse geringere Wirkungsgrad. Die betriebliche Flexibilität von Dampfturbinenanlagen wird insbesondere von der Ausführung des Dampferzeugers bestimmt. Die Anfahrzeit ist generell von der vergangenen Stillstandszeit abhängig und kann bis zu mehrere Stunden betragen. Während für zentrale Großkraftwerke mehrere Literaturangaben zu Anfahrzeiten vorliegen, ist dies für Dampftur- binen im Bereich der verteilten Erzeugung nicht der Fall. Die Reduktion des Wirkungsgrades im Teillastbetrieb ist insbesondere bei biomassegefeuerten Dampfturbinenanlagen erheblich. Die Netzanbindung von Dampfturbinen erfolgt in der Regel direkt durch Synchrongenerato- ren. 2.1.2.6 Geothermie Die im Erdinneren noch von der Erdentstehung existierende und durch den ständigen Zerfall von Radionukliden nachgelieferte Wärme kann mittels verschiedener Verfahren neben der Wärmebereitstellung auch zur Elektrizitätserzeugung nutzbar gemacht werden11. Insbesonde- re Gebiete mit geologischen Anomalien, in denen bereits in geringeren Tiefen höhere Tempe- raturen vorkommen, bieten sich für den Betrieb von geothermischen Anlagen an. Zur Elektrizitätserzeugung eignen sich vor allem hydrothermale Systeme und das so- genannte Hot-Dry-Rock-Verfahren. Bei hydrothermalen Systemen wird über eine Förderboh- rung mit Bohrtiefen bis zu mehreren Kilometern Thermalwasser aus Heißwasseraquiferen an die Oberfläche befördert. Mit der darin enthaltenen Wärme wird ein ORC-Prozess betrieben, siehe auch Abschnitt 2.1.2.5. Das Thermalwasser wird anschließend über eine Injektionsboh- rung wieder in den Untergrund gepresst. Die Rückführung dient zur Wahrung des Mengen- gleichgewichts im Untergrund, weiterhin ist so keine oberirdische Entsorgung des stark mine- ralisierten Wassers erforderlich [57]. Mit dem Hot-Dry-Rock-Verfahren wird die in heißen und trockenen Gesteinen gespeicherte Wärme genutzt. Hierfür wird Wasser in eine Tiefe von bis zu 7 km gepresst und erwärmt wieder durch eine zweite Bohrung an die Oberfläche geför- dert. Um die Permeabilität des Tiefengesteins zu erhöhen, werden durch hydraulisches Spal- ten Risse erzeugt, die nach der Bildung geortet werden müssen. Die geförderte Wärme wird ebenfalls mittels eines ORC-Prozesses zur Elektrizitätserzeugung genutzt. Die geothermische Elektrizitätserzeugung weist keine kurzfristigen Fluktuationen auf. Zur Netzanbindung wird zumeist ein Synchron- oder Asynchrongenerator genutzt. Insgesamt wird die Geothermie zur Elektrizitätserzeugung in Deutschland jedoch kaum genutzt. 2.1.2.7 Brennstoffzellen Brennstoffzellen erzeugen unmittelbar aus der chemischen Energie eines Brennstoffes elektri- sche Energie auf Basis der elektrochemischen Reaktion von Wasserstoff mit Sauerstoff zu 11 In nächster Nähe zur Erdoberfläche vorkommende Wärme beruht weiterhin auf Sonneneinstrahlung. Die ober- flächennahe Geothermie kann jedoch nicht zur Elektrizitätserzeugung herangezogen werden. 45 Wasser. Durch einen ionenleitenden Elektrolyten räumlich getrennt, wird der Wasserstoff unter Elektronenabgabe oxidiert und das Oxidationsmittel Sauerstoff unter Elektronenauf- nahme reduziert. Der Abgriff der ausgebildeten Potentialdifferenz an den Reaktionsschichten ermöglicht eine Nutzung der elektrischen Energie. Zur Bereitstellung des benötigten Wasserstoffs können Brennstoffe aus fossilen Quel- len wie Erdgas oder aus regenerativen Quellen wie Biomasse genutzt werden. Anstelle von Sauerstoff kann gegebenenfalls auch Luft verwendet werden. In einem sogenannten Reformer wird aus den Brennstoffen in zum Teil mehreren Verfahrensschritten der chemisch gebundene Wasserstoff gewonnen und von Nebenprodukten gereinigt. Der Reformierprozess ist endo- therm und verringert somit den Gesamtwirkungsgrad eines Brennstoffzellensystems. Bei Hochtemperatur-Brennstoffzellen mit hohen Arbeitstemperaturen ab ca. 600 °C kann der Re- formierprozess in die Zelle integriert werden. Theoretisch können verschiedenste Brennstoffzellen mit unterschiedlichen chemischen Reaktionsabläufen realisiert werden. Gewöhnlich werden die einzelnen Brennstoffzellensys- teme nach der Ausführung des Elektrolyten und der Betriebstemperatur klassifiziert. Tab. 2-5 gibt einen Überblick über häufigere Zelltypen. Im Niedertemperaturbereich zeichnet sich die alkalische Brennstoffzelle durch hohe Wirkungsgrade und Leistungsdichten aus, jedoch ist deren Betrieb kostenintensiv. Realisierte Nennleistungen reichen von 1 bis 120 kWel. Die Po- lymer-Elektrolyt-Brennstoffzelle verfügt über Nennleistungen von bis zu 250 kWel. Eine Wei- terentwicklung stellt die Direkt-Methanol-Brennstoffzelle dar, die ohne Reformierung direkt mit Methanol betrieben werden kann. Demgegenüber stehen ein geringer Wirkungsgrad und eine niedrige Leistungsdichte. Im Mitteltemperaturbereich ist die phosphorsaure Brennstoff- zelle die am weitesten entwickelte Brennstoffzelle. Der typische Leistungsbereich erstreckt sich von 200 kWel bis zu 11 MWel. Die Schmelzkarbonat-Brennstoffzelle zählt neben der oxidkeramischen Brennstoffzelle zu den Hochtemperaturbrennstoffzellen. Aufgrund des ho- hen Temperaturniveaus der Abwärme bietet sich bei diesen Brennstoffzellen die Auskoppe- lung von industrieller Prozesswärme an. Mit Schmelzkarbonat-Brennstoffzellen werden Nennleistungen bis zu 2 MWel erreicht. Derzeit befindet sich die Brennstoffzellentechnologie noch in der Entwicklung, ein- zelne Anlagen werden im Pilot- bzw. Demonstrationsbetrieb zur Elektrizitätsversorgung ein- gesetzt12. Die Investitionskosten der Brennstoffzellenanlagen sind im Vergleich zu anderen Erzeugungstechnologien ungleich höher. Eine Betrachtung von kurz- bis mittelfristigen Mög- lichkeiten der Brennstoffzellentechnologie in der stationären Elektrizitätserzeugung gibt [26]. Die betriebliche Flexibilität von Brennstoffzellen ist wesentlich von der Betriebstemperatur abhängig. Während Niedertemperaturbrennstoffzellen Anfahrzeiten von unter eine Stunde aufweisen, beträgt diese für die phosphorsaure Brennstoffzelle in Abhängigkeit des Betriebs- zustandes bis zu vier Stunden. Im Betrieb sind dann hohe Leistungsänderungsgeschwindigkei- 12 Eine breitere Verwendung finden Brennstoffzellen in der Raumfahrt sowie beim Militär. 46 ten möglich. Hochtemperaturbrennstoffzellen erfordern Anfahrzeiten von fünf bis mehr als zehn Stunden und besitzen nur eine geringe Zyklenfestigkeit. So besteht zum Beispiel bei Schmelzkarbonat-Brennstoffzellen die Gefahr der Auskristallisierung der Karbonatschmelze bei größeren Schwankungen der Betriebstemperatur. Daher ist der Einsatz dieser Brennstoff- zellen nur im stationären Betrieb sinnvoll. Alle Typen der Brennstoffzelle erzeugen Gleich- strom und können daher nur indirekt über einen Wechselrichter an das öffentliche Elektrizi- tätsnetz angeschlossen werden. Tab. 2-5: Brennstoffzellentypen [40], [41] Brennstoffzelle (BZ) Elektrolyt Temperatur- bereich Brenngas / Oxidant Elektr. Wir- kungsgrad der Zelle Alkalische BZ wässrige Kalilauge, alka- lisch 60 – 90 °C H2 / O2 ~ 70 % Polymer-Elekt- rolyt BZ feste protonenleitende Membran, sauer 50 – 80 °C H2 / O2, Luft ~ 50 – 68 % Direkt-Methanol BZ feste protonenleitende Membran, sauer 80 – 130 °C Methanol / O2, Luft ~ 20 – 30 % Phosphorsaure BZ Konzentrierte Phosphor- säure (H3PO4), sauer 160 – 220 °C Erdgas, Biogas, H2 / O2, Luft ~ 55 % Schmelzkarbonat BZ Alkalikarbonatschmelzen Li2CO3, K2CO3, alkalisch 620 – 660 °C Erdgas, Kohlegas, Biogas, H2 / O2, Luft ~ 65 % Oxidkeramische BZ Yttriumstabilisiertes Zir- konoxid ZrO2/YO3, alka- lisch 800 – 1.000 °C Erdgas, Kohlegas, Biogas, H2 / O2, Luft ~ 60 – 65 % 2.1.2.8 Windkraftanlagen Die in bewegten Luftmassen enthaltene kinetische Energie wird mit Windkraftanlagen teil- weise entzogen und in elektrische Energie umgewandelt. Der maximal mögliche theoretische nutzbare Anteil der Windleistung ist hierbei auf 59,3 % begrenzt (Betzscher Leistungsbei- wert). Als Bauform haben sich Horizontalachsenkonverter mit Dreiblatt-Rotoren durchge- setzt. In den letzten Jahren wurde die Anlagentechnik insbesondere in Bezug auf Steuerung, Drehzahlvariabilität und Netzanbindung erheblich weiter entwickelt und die durchschnittliche Konverterleistung bei Neuinstallationen auf über 2 MWel erhöht [44]. Die momentane elektrische Erzeugungsleistung ist von der Windgeschwindigkeit ab- hängig. Dieser Zusammenhang wird mit der sogenannten Leistungskennlinie beschrieben, die charakteristisch für individuelle Anlagentypen ist, siehe Abb. 2-2. Die Leistungskennlinie von Windkraftanlagen lässt sich generell in vier Phasen unterteilen:  Phase I: Zunächst reicht die in der Windströmung enthaltene Energie nicht aus, die Reibungs- und Trägheitskräfte der Windkraftanlage zu überwinden, so dass die Wind- kraftanlage nicht rotiert. 47 0 5 10 15 20 25 El ek . A us ga ng sl ei st un g in % P hase I P hase II P hase III P hase IV W ind geschw in d ig keit in m /s G enera to rnenn le is tung W in dl ei st un g nu tzbare e lektrische A rbe it 0 50 100  Phase II: Nach Überschreiten der Anlaufgeschwindigkeit beginnt die Windkraftanlage, sich zu drehen und damit Elektrizität zu erzeugen. Die Erzeugungsleistung steigt pro- portional zur dritten Potenz der Windgeschwindigkeit bis zum Erreichen der Nennleis- tung des Generators.  Phase III: Aufgrund der Leistungsbeschränkung des Generators wird die Erzeugungs- leistung oberhalb der Nenngeschwindigkeit konstant gehalten. Als Leistungsregelung dient bei den heutigen neu installierten Windkraftanlagen nahezu ausschließlich die aktive Rotorblattverstellung durch Pitch-Regelung oder „active stall“ [46].  Phase IV: Erreicht die Windgeschwindigkeit eine von der jeweiligen Windkraftanlage abhängige Grenze, wird die Windkraftanlage zur Vermeidung mechanischer Zerstö- rung bei entsprechender Verstellung der Rotorblätter abgeschaltet. Abb. 2-2: Leistungskennlinie einer Windkraftanlage [45] Die Elektrizitätserzeugung auf Basis der Windenergie ist dargebotsabhängig und stark fluktu- ierend. Die mögliche Regelung beschränkt sich auf die Reduktion der momentanen Wind- energieeinspeisung. In Abhängigkeit des Winddargebots an individuellen Standorten und in einzelnen Jahren variieren die von Windkraftanlagen erreichten Volllaststunden zum Teil erheblich. In [46] werden für exemplarische Windkraftanlagenstandorte on-shore in Deutsch- land durchschnittlich rund 1700 bis 2100 Volllaststunden angegeben. Die momentane Wind- energieeinspeisung an einzelnen Standorten unterliegt darüber hinaus kurzfristigen und zum Teil großen Schwankungen. Wird die aggregierte Windenergieeinspeisung von mehreren räumlich voneinander entfernten Windkraftanlagen betrachtet, kommt es zur Vergleichmäßi- gung der kumulierten Einspeisefluktuationen, siehe unter anderem [46], [47]. Jedoch sind auch bei Betrachtung der gesamten Windenergieeinspeisung in Deutschland erhebliche Ein- speisefluktuationen zu beobachten. So betrug beispielsweise im Jahr 2005 bei stündlicher Betrachtungsweise die maximale Steigerung der Windenergieeinspeisung 19 % und der ma- 48 ximale Rückgang 26 % der installierten Nennleistung [46]. Zusätzlich zu den Einspeisefluk- tuationen kann die Windenergieeinspeisung nicht fehlerfrei prognostiziert werden. In Abhän- gigkeit des verwendeten Prognoseverfahrens und der mit der Prognose berücksichtigten An- zahl und Lage der Windkraftanlagen wird eine unterschiedliche Prognosegüte erreicht [48], [49]. Für Deutschland betrug zum Beispiel der Root Mean Square Error13 einer Vortages- prognose für die Windenergieeinspeisung on-shore von Herbst 2006 bis Sommer 2007 zwi- schen 5 bis 7 Prozent der installierten Leistung [49]. Der Prognosefehler nimmt hierbei mit zunehmendem Prognosehorizont zu. Die Netzanbindung erfolgte bis Mitte der neunziger Jahre bei der Mehrzahl der Wind- kraftanlagen direkt über einen Asynchrongenerator. Bei neueren On-shore-Anlagen finden dagegen entweder doppelt gespeiste Asynchrongeneratoren oder die indirekte Netzanbindung mittels Zwischenkreisumrichter und Synchrongenerator Anwendung [46], [51]. 2.1.2.9 Photovoltaikanlagen Die Elektrizitätserzeugung durch Photovoltaikanlagen beruht auf dem Verhalten eines Halb- leiters unter der Einwirkung von Licht. Einfallende Photonen versetzen bei entsprechender Anregungsenergie Elektronen aus dem gebundenen Zustand im Valenzband in den leitfähigen Zustand im Leitungsband. Dieser Vorgang wird innerer Photoeffekt genannt. Photovoltaikan- lagen bestehen aus positiv und negativ dotiertem Halbleitermaterial, an dessen Grenzschicht freie Elektronen aus dem n-leitenden Material auf Elektronen-Fehlstellen im p-leitenden Be- reich treffen. Aufgrund des Konzentrationsgefälles erfolgt ein Ladungsausgleich in der so genannten Diffusionszone, in der sich die Diffusionsspannung ausbildet. Die bei der Freiset- zung von Valenzelektronen entstehenden Ladungsträgerpaare werden durch diese Diffusions- spannung getrennt und es kommt zur Leerlaufspannung, die abgegriffen werden kann. Für kommerziell verfügbare Photovoltaikanlagen wird in der Regel Silizium als Halb- leiter-Rohstoff verwendet. Es können die folgenden Zellformen unterschieden werden:  Monokristallin: Die Photovoltaikzellen sind aus Siliziumeinkristallen hergestellt. Photo- voltaikanlagen mit monokristallinen Zellen erreichen die höchsten elektrischen Wir- kungsgrade von bis zu rund 20 % [52].  Polykristallin: Bei dieser Zellform wird auf die Züchtung des Einkristalls verzichtet. Dadurch vergünstigt sich der Herstellungsprozess, jedoch verringert sich ebenfalls der elektrische Wirkungsgrad beim Einsatz in Photovoltaik-Anlagen auf 13 bis 15 %.  Amorph: Diese Zellen weisen keine großflächige kristalline Struktur auf. Während für kristalline Zellen aus fertigungstechnischen Gründen Materialdicken von 250 μm not- wendig sind, genügen für amorphe Zellen wenige μm. Der dadurch entstehende Kosten- 13 Der Root Mean Square Error (Abkürzung RMSE) berechnet sich wie folgt [50]:     n 1i 2 ii yfn 1RMSE mit f entsprechend der prognostizierten und y der tatsächlichen Windenergieeinspeisung. 49 vorteil wird allerdings durch einen niedrigen Anlagenwirkungsgrad aufgehoben. Insge- samt haben Photovoltaikanlagen auf Basis von amorphen Zellen einen geringen Markt- anteil [52]. Photovoltaikanlagen werden in Freiflächenanlagen und Dachanlagen unterschieden. Ähnlich wie die Elektrizitätserzeugung durch Windkraftanlagen ist die dargebotsabhängige Elektrizi- tätseinspeisung von Photovoltaikanlagen Fluktuationen und Prognosefehlern unterworfen. Zusätzlich zum Tag-Nacht-Rhythmus ist die Einspeisung von der Wolkenbildung und von anderen die Sonneneinstrahlung beeinträchtigenden Umgebungsbedingungen abhängig. Eben- so beeinflusst die Betriebstemperatur der Photozelle und damit die Umgebungstemperatur die erreichbare Leistung [53]. Vergleichbar zur Windenergie können durch Aggregation der Ein- speisung von mehreren räumlich entfernten Photovoltaikanlagen kurzfristige Schwankungen ausgeglichen werden. In [54] werden für Freiflächenanlagen und Dachflächenanlagen mit einer Nennleistung von mehr als 1 MWp 970 Volllaststunden, für kleinere Dachflächenanla- gen 920 Volllaststunden angegeben. Die jährlichen Einspeisemengen der Photovoltaikanlagen sind aber auch wie die der Windkraftanlagen nicht konstant. Der Root Mean Square Error der deutschlandweiten Elektrizitätserzeugung von Photovoltaikanlagen wird in [55] mit 10 % der installierten Leistung und damit höher als bei der Windenergieeinspeisung angenommen. Photovoltaik-Zellen erzeugen Gleichstrom und können daher nur indirekt über einen Wechselrichter an das öffentliche Versorgungsnetz angeschlossen werden. 2.1.2.10 Wasserkraftanlagen Wasserkraftwerke machen die potenzielle bzw. kinetische Energie des Wassers durch Um- wandlung in elektrische Energie nutzbar. Die Elektrizitätserzeugung ist neben der Dichte des Wassers von der nutzbaren Fallhöhe zwischen Ober- und Unterwasserspiegel sowie von dem Durchfluss abhängig. Wasserkraftwerke lassen sich in Laufwasserkraftwerke und Speicher- kraftwerke mit natürlichem Zufluss einteilen, allerdings ist die Zuordnung nicht immer ein- deutig. Bei Speicherwasserkraftwerken, die eine gegebene Fallhöhe ausnützen, ist die mögli- che Elektrizitätserzeugung von dem jeweils verfügbaren Speicherfüllstand abhängig. Lauf- wasserkraftanlagen werden im Lauf von Fließgewässern installiert. Für die verteilte Erzeu- gung ist die sogenannte kleine Wasserkraft von Bedeutung. Die Unterscheidung zwischen kleiner und großer Wasserkraft beruht zumeist auf der installierten Nennleistung, hierbei wird keine einheitliche Größe als Unterscheidungskriterium angegeben. Zum Beispiel zählt [56] Anlagen mit einer Nennleistung von weniger als 1 MWel zur kleinen Wasserkraft. Die kleine Wasserkraft umfasst vorwiegend Laufwasser- wie auch in wenigen Fällen Speicherkraftwer- ke. Im Regelfall findet die Kaplan- oder die Francisturbine Anwendung. Speicher- und Laufwasserkraftwerke weisen kurze Anfahrzeiten von einer Minute auf. Die Elektrizitätserzeugung durch Laufwasserkraftwerken ist von der Abflussmenge des Fließ- gewässers, dem sogenannten Abflussregime, abhängig. Jedoch sind die auftretenden Schwan- kungen der Abflussmenge im Allgemeinen gering und gut prognostizierbar. Die Netzanbin- 50 dung von Wasserkraftanlagen erfolgt in der Regel direkt über einen Synchron- oder Asyn- chrongenerator. 2.1.2.11 Elektrizitätsspeicher Mit Elektrizitätsspeichern kann überschüssige Elektrizitätseinspeisung von dargebotsabhängi- gen Erzeugungstechnologien wie zum Beispiel Windkraftanlagen oder von wärmegeführten Anlagen der Kraft-Wärme-Kopplung aufgenommen werden. Weitere Einsatzmöglichkeiten von Elektrizitätsspeichern sind der Wälzbetrieb14 sowie die Bereitstellung von Systemdienst- leistungen wie Frequenz- und Spannungshaltung [20]. Die Elektrizitätsspeicherung ist jedoch generell mit Verlusten durch Energieumwandlung, durch zum Teil erforderliche Hilfsenergie sowie durch Selbstentladung verbunden. Technologien der Elektrizitätsspeicherung lassen sich anhand der verwendeten Spei- cherenergie klassifizieren. Hierbei zählen die elektrochemische und mechanische Speiche- rung, die eine Überführung der einzuspeichernden elektrischen Energie in chemische oder mechanische Energie bedingen, zur indirekten Speicherung sowie die elektrische Speicherung zur direkten Speicherung [16]-[21]:  Elektrochemische Speicherung: Akkumulatoren, Wasserstoffsysteme und Redox- Flow-Zellen.  Mechanische Speicherung: Schwungradspeicher, Pumpspeicherwasserkraftwerke und Druckluftspeicher-Gasturbinenkraftwerke.  Elektrische Speicherung: Kondensatoren und supraleitende Magnetfeldspeicher. Im Folgenden werden diejenigen Speichertechnologien kurz beschrieben, die für den Bereich der verteilten Elektrizitätserzeugung relevant sind. Pumpspeicherkraftwerke und Druckluft- speicher-Gasturbinenkraftwerke sowie supraleitende Magnetfeldspeicher werden hierbei nicht weiter berücksichtigt15. Zur weiteren Charakterisierung gibt Tab. 2-6 eine Übersicht zu den wesentlichen Eigenschaften der ausgewählten Speichertechnologien. Die Anbindung der hier betrachteten Speichertechnologien an das Verteilungsnetz erfolgt zumeist indirekt über Zwi- schenkreisumrichter. 14 Der Wälzbetrieb von Elektrizitätsspeichern dient zur Überführung von elektrischer Energie von Schwachlast- zeiten mit tendenziell geringeren variablen Grenzkosten zur Nachfragedeckung in Starklastzeiten mit tendenziell höheren variablen Grenzkosten zur Nachfragedeckung. 15 Pumpspeicherkraftwerke und Druckluftspeicher-Gasturbinenkraftwerke spielen in Verteilungsnetzen aufgrund ihrer üblicherweise größeren Belade- und Entladeleistungen keine Rolle; eine Anwendung von supraleitenden Magnetfeldspeicher erscheint im Bereich der Elektrizitätsversorgung nicht realistisch. 51 Tab. 2-6: Technische und ökonomische Eigenschaften ausgewählter Speichertechnologien [17], [21] Akkumulatoren (Blei-Säure) Schwungradspeicher Kondensator typische Leistung [MW] < 70 < 15 < 0,01 typische Speicher- kapazität [MWh] < 40 < 0,01 < 0,002 Energiedichte [Wh/kg] 30 – 350 5 – 130 0,1 – 10 Leistungsdichte [W/kg] 30 – 2500 200 – 1800 > 1000 Zugriffszeit [s] 1 1 1 Tiefentladbarkeit gering gut gut Wirkungsgrad (Entladen / Laden) [%] 70 – 90 85 – 90 95 Selbstentladung [%/h] < 0,01 3 – 20 0,1 – 0,2 Zyklenzahl 500 – 40000 10^6 > 10^6 Investitionskosten [T€/MWh] 80 5000 10000 – 20000 Elektrochemische Speicher können weiterhin nach Systemen mit interner und externer Spei- cherung unterschieden werden. Bei interner Speicherung ist die Umwandlung von elektrischer in chemische Energie und umgekehrt räumlich nicht von der eigentlichen Energiespeicherung getrennt. Zu dieser Gruppe zählen die aus galvanischen Elementen bestehenden Akkumulato- ren, deren Be- und Entladung auf chemischen Reduktions- und Oxidationsreaktionen an den Elektroden basieren. Wesentliche technische Ausführungen sind Niedertemperaturakkumula- toren auf Blei-Säure-, Lithium-Ionen- und Nickel-Cadmium- bzw. Nickel-Metall-Hydrid- Basis sowie Hochtemperaturakkumulatoren auf Natrium-Schwefel- bzw. Natrium-Nickel- Chlorid-Basis. Hiervon hat bislang der Blei-Säure-Akkumulator die größte Bedeutung. Die erreichte Lebensdauer von Blei-Säure-Akkumulatoren ist stark von der Anzahl der Lade- und Entladezyklen sowie der dabei erreichten Entladetiefen abhängig. Zukünftig wird dem Natri- um-Schwefel-Akkumulator aufgrund der höheren Zyklenzahl ein hohes Potenzial im Bereich der verteilten Erzeugung zugeschrieben. Dazu ist jedoch unter anderem noch eine deutliche Kostenreduktion sowie eine verbesserte Gewährleistung der betrieblichen Sicherheit aufgrund der Verwendung von flüssigem Natrium und Schwefel erforderlich [21]. Im Rahmen der Dis- kussion um die mobile Anwendung von Akkumulatoren in Elektrofahrzeugen oder in Plug-In- Hybriden findet der Lithium-Ionen-Akkumulator die meiste Beachtung. Bei einer denkbaren Nutzung der Fahrzeugakkumulatoren zur Entladung zurück in das Elektrizitätsnetz, also nach dem Ansatz des sogenannten Vehicle-to-Grids, ist insbesondere die zeitliche Verfügbarkeit der Fahrzeuge am Elektrizitätsnetz sowie die maximal mögliche Entladung der Fahrzeugak- kumulatoren in Abhängigkeit des Fahrbetriebs zu beachten. Systeme mit externer Speiche- rung sind durch eine räumliche Trennung der Energieumwandlung und der Energiespeiche- 52 rung gekennzeichnet. Die Energieumwandlung kann damit unabhängig von der Größe des Energiespeichers dimensioniert werden. Zur externen Speicherung gehören Systeme auf Was- serstoffbasis und Redox-Flow-Zellen. Der durch Elektrolyse gewonnene Wasserstoff wird in Druckgas- oder Flüssiggasspeichern gespeichert16. Die Rückwandlung in Elektrizität kann mit Brennstoffzellen, siehe auch Abschnitt 2.1.2.7, oder durch Verbrennungsmotoren erfol- gen. In Redox-Flow-Zellen werden in flüssigen Elektrolyten gelöste Salze verwendet, die zum Be- und Entladen einer zentralen Reaktionseinheit geführt werden. Die Be- und Entladereak- tion basiert auf einer Änderung der Wertigkeit der Ionen des Salzes. Redox-Flow-Zellen be- finden sich noch im Entwicklungsstadium, bislang weist die Vanadium-Redox-Zelle den am weitesten fortgeschrittenen Entwicklungsstand auf. Bei Schwungradspeichern wird die aufgenommene elektrische Energie in kinetische Energie eines rotierenden Körpers wie zum Beispiel einer Schwungscheibe umgewandelt. Die bei hoher Rotationsgeschwindigkeit der Schwungscheibe notwendige Zugfestigkeit der ver- wendeten Materialen führt zum Einsatz von Faserverbundkunststoffen. Weiterhin lässt sich so die spezifische Energiedichte des Speichers steigern. Mit Schwungradspeicher können in sehr kurzer Zeit hohe Energiemengen ein- und ausgespeichert werden, man spricht hier auch von sogenannten Leistungsspeichern. Darüber hinaus sind hohe Zyklenzahlen möglich. Damit eignet sich diese Speichertechnologie insbesondere zur Bereitstellung kurzfristiger Leistungs- reserven in schwachen Netzen. Nachteilig ist die zum Teil hohe Selbstentladung, der durch Evakuierung des Schwungradgehäuses sowie durch den Einsatz von Magnet- statt Wälzlagern entgegen gewirkt werden kann. In Kondensatoren wird Energie in Form von elektrischer Spannung zwischen zwei durch ein Dielektrikum isolierten Flächen gespeichert. In der Regel werden zur Energiespei- cherung Plattenkondensatoren eingesetzt. Die Kapazität ist dabei abhängig von der Fläche und dem Abstand der Kondensatorplatten sowie von der Permeabilität des Dielektrikums. Bei sogenannten Supercapacitors wird die Energiedichte des Kondensators durch eine polarisierte flüssige Schicht zwischen Elektroden und Dielektrikum angehoben. Weiterhin wird ange- strebt, die Plattenoberfläche durch Wahl von porösen Materialen zu vergrößern. Kondensato- ren eignen sich ebenfalls dazu, in kürzester Zeit hohe Belade- und Entladeleistungen bei ho- her Zyklenzahl zur Verfügung zu stellen. 2.1.3 Virtuelle Kraftwerke Unter dem Begriff „Virtuelles Kraftwerk“ wird ein betrieblicher Verbund von mehreren ver- teilten Elektrizitätserzeugungs- und gegebenenfalls Speicheranlagen unterschiedlicher Tech- nologien verstanden [58], [59]. Oftmals werden darüber hinaus ebenfalls Elektrizitätsverbrau- cher mit steuerbarer Nachfrage in virtuellen Kraftwerken berücksichtigt. Diese Möglichkeit wird als Laststeuerung oder -management, im engl. Demand Side Management, bezeichnet. 16 Als weiterer Schritt wird die Methanisierung von Wasserstoff und Einspeicherung im Gasnetz diskutiert. 53 Die zu einem virtuellen Kraftwerk gehörenden Anlagen müssen hierbei nicht wie bei den Be- trachtungen in dieser Arbeit zwingend an das gleiche Elektrizitätsnetz angeschlossen sein17. Als Motivation für die Bildung von virtuellen Kraftwerken werden unterschiedliche Zielsetzungen genannt, von denen hier die Wesentlichen skizziert werden:  Die Nutzung von dargebotsabhängigen und fluktuierenden erneuerbaren Energien, wie die Windenergie, soll durch Ergänzung mit steuerbaren Erzeugungs- und Speicheran- lagen auch für eine zuverlässig planbare Elektrizitätserzeugung ermöglicht werden. Hierbei ersetzen die steuerbaren Erzeugungs- und Speicheranlagen bei dargebotsbe- dingter Nichtverfügbarkeit die Einspeisung erneuerbarer Energien und gleichen deren Prognosefehler aus. Auf diese Weise soll unter anderem die Elektrizitätsnachfrage in lokalen Versorgungsgebieten kostenoptimal gedeckt, Bilanzkreisabweichungen aus- geglichen sowie eine direkte Vermarktung dieser Erzeugungstechnologien an Elektri- zitätsmärkten oder durch längerfristige Lieferverträge erleichtert werden18 [59]. Die hierbei erzielten Erlöse müssen neben den Kosten für die Nutzungssysteme erneuerba- rer Energien die zusätzlichen Kosten für den Einsatz der steuerbaren Erzeugungs- und Speicheranlagen sowie die Kommunikationskosten der Verknüpfung zu einem virtuel- len Kraftwerk decken.  Die Elektrizitätseinspeisung von verteilten Erzeugungsanlagen, die einer privilegierten Abnahmepflicht und -vergütung unterliegen, siehe Abschnitt 2.2, erfolgt vorrangig und unabhängig von der momentanen Nachfrage und Auslastung des jeweiligen Ver- teilungsnetzes. Um eine zuverlässige Elektrizitätsversorgung sicher zu stellen, können auf Basis heutiger Gesetze und Verordnungen die Netzbetreiber aus systembetriebli- chen Gründen temporär die Einspeisung reduzieren sowie eine Beteiligung an der Spannungshaltung fordern, siehe Abschnitte 2.2, 2.4.4 und 2.4.5. Eine darüber hinaus- gehende Koordination der verteilten Elektrizitätserzeugung mit dem Betrieb des Elekt- rizitätsnetzes erfolgt nicht. Durch Bildung von virtuellen Kraftwerken und zusätzliche Berücksichtigung der Netzbetriebsmittel eines Verteilungsnetzes soll die Elektrizitäts- einspeisung der einzelnen Anlagen mit dem Netzbetrieb abgestimmt werden. Dies im- pliziert unter anderem eine gezielte Beeinflussung der elektrischen Lastflüsse zur Vermeidung von Netzüberlastungen sowie eine der jeweiligen Betriebssituation ange- passte Bereitstellung von Systemdienstleistungen. Hierzu zählt insbesondere die Spannungshaltung durch Blindleistungsbereitstellung von Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung und Speichern, siehe zum Beispiel [58], [60]-[62]. Eine solche übergeordnete Steuerung der Betriebsführung von Elektrizitätserzeugungsanlagen so- wie gegebenenfalls von Speichern und von Elektrizitätsverbrauchern mit dem Netzbe- 17 Anlagen eines virtuellen Kraftwerkes, die nicht an das gleiche Verteilungsnetz angeschlossen sind, werden bilanziell zusammengefasst. 18 Ebenfalls sind virtuelle Kraftwerke mit Speichern wesentlicher Bestandteil der Diskussion um die mit der Novellierung des Erneuerbaren-Energien-Gesetzes zu Beginn des Jahres 2012 eingeführten Marktprämie [1]. 54 trieb wird in verschiedenen Quellen insbesondere für den Bereich der verteilten Er- zeugung als „intelligentes Stromnetz“, im engl. Smart Grid, bezeichnet, siehe zum Beispiel [63], [64]. Der gemeinsame Betrieb von Erzeugungs-, Speicher- und ggfls. Verbraucheranlagen und des Elektrizitätsnetzes führt ferner in weiten Teilen zu einer Aufhebung der mit dem sogenannten Unbundling beabsichtigten Trennung von Er- zeugung, Transport bzw. Verteilung und Vertrieb.  Um für die Teilnahme an Regelleistungsmärkten präqualifiziert zu werden, ist unter anderem die Vorhaltung einer vorgeschriebenen Mindestkapazität erforderlich, siehe Abschnitt 2.3. Durch Verknüpfung einzelner kleinerer Erzeugungsanlagen soll die da- für erforderliche Mindestkapazität erreicht werden. So wurde zum Beispiel ein als „virtuelles Regelkraftwerk“ bezeichneter Verbund auf Basis einzelner Erzeugungs- und Verbraucheranlagen in gesamt Deutschland realisiert, der zur Vermarktung von Minutenreserve genutzt wird [65]. Um diese Zielsetzungen erreichen zu können, ist eine koordinierte Regelung des Betriebs der einzelnen Anlagen eines virtuellen Kraftwerks erforderlich. Bei einer Betriebsführung durch eine zentrale Instanz folgt diese einem in Abhängigkeit der Zielsetzung formulierten Optimie- rungsziel, wie zum Beispiel die Minimierung der Betriebskosten des virtuellen Kraftwerks zur Nachfragedeckung oder die Maximierung der erzielten Erlöse19. In Abhängigkeit der Zusam- mensetzung des virtuellen Kraftwerks und des Ziels der Betriebsoptimierung werden techni- sche Restriktionen der berücksichtigten Anlagen, gegebenenfalls des elektrischen Netzes so- wie des zu deckenden Bedarfs und ökonomische Rahmenbedingungen wie zum Beispiel anla- genspezifische Erzeugungskosten oder mögliche Erlösquellen wie Spotmarktpreise und län- gerfristige Verträge beachtet. Zusätzlich sind Prognosen der dargebotsabhängigen Erzeugung, der Elektrizitäts- und Wärmenachfrage oder von Elektrizitätspreisen erforderlich. Um bei ei- ner hohen Anzahl an Einzelanlagen den erforderlichen Aufwand zur Regelung von virtuellen Kraftwerken zu reduzieren, werden alternativ zu einer zentralen Betriebsführung eine hierar- chische Betriebsführung der individuellen Anlagen sowie eine dezentrale Intelligenz bei- spielsweise auf der Basis von autonomen Agenten diskutiert [66]. Ein weiterer Ansatz ist es, lokale Marktplätze für Elektrizität sowie für weitere Produkte, wie zum Beispiel System- dienstleistungen, zu definieren, siehe zum Beispiel [67]. Hierbei soll die Koordinationsfunkti- on der an diesen Märkten gebildeten Preise zur eigenständigen Steuerung des Betriebs der einzelnen Anlagen eines virtuellen Kraftwerks genutzt werden. Die Steuerung und gegebenenfalls Regelung der einzelnen Anlagen eines virtuellen Kraftwerks erfordert eine geeignete Informations- und Kommunikationstechnologie. Prinzi- piell sind verschiedene Kommunikationsinfrastrukturen möglich, die aber zum Teil von dem gewählten Steuerungs- und Regelungskonzept abhängen. Die erforderliche Kommunikations- infrastruktur lässt sich in die folgenden Grundbausteine gliedern: 19 Der optimale Betrieb eines virtuellen Kraftwerks entspricht dabei nicht zwangsläufig der optimalen Betriebs- weise der einzelnen Anlagen bei eigenständigem Betrieb. 55  Messgeräte zur Erfassung von Erzeugung, Verbrauch und von weiteren Größen wie zum Beispiel Spannungszustände im elektrischen Netz. Es werden fernauslesbare Zäh- ler benötigt, um die Daten zentral erfassen und aufbereiten zu können.  Wirtschaftliche, geeignete Datenverbindungen zur Übermittlung von Messwerten ei- nerseits und Steuerdaten und Leistungsfahrplänen andererseits. Hier kommen je nach den spezifischen Anforderungen zum Beispiel die Kommunikationstechnologien Ana- log, DSL (Digital Subscriber Line), ISDN (Integrated Services Digital Network), Mo- bilfunk, Powerline sowie die klassische Rundsteuertechnik in Frage [66], [68].  Definierte Datenschnittstellen und -protokolle zwischen den Steuerungs- und Kom- munikationseinrichtungen der einzelnen Anlagen eines virtuellen Kraftwerks. Die Ansteuerung einzelner Anlagen kann ebenso auf verschiedene Weise realisiert werden. Bei einem kontinuierlichen Regelbedarf ist eine Standleitung erforderlich, während bei nur taktweiser Steuerung eine jeweils neu aufzubauende Wählverbindung genügt. Dementspre- chend werden Kommunikationseinrichtungen zum Auslesen von Messgeräten angesteuert. Es folgt eine Übersicht über ausgewählte deutsche und internationale Forschungs- und Entwicklungsprojekte zu virtuellen Kraftwerken, die in Praxisversuchen mehrere an das glei- che Verteilungsnetz angeschlossene Erzeugungsanlagen kombinieren und zugleich den Netz- betrieb berücksichtigen20. Neben der Demonstration der technischen Realisierbarkeit von An- lagenverbünden werden mit den in den betrachteten Projekten realisierten virtuellen Kraft- werken mit unterschiedlicher Gewichtung die oben genannten Zielsetzungen verfolgt. In den jeweiligen Veröffentlichungen sind allerdings nur - wenn überhaupt - wenige Angaben insbe- sondere zu ökonomischen Effekten der jeweiligen virtuellen Kraftwerke zu finden. Eine wei- tere zusammenfassende Darstellung von bestehenden und abgeschlossenen Forschungsprojek- ten zu virtuellen Kraftwerken gibt [69]. In dem Projekt „Edison“ wurden zwei vergleichsweise kleine virtuelle Kraftwerke be- stehend aus Brennstoffzellen, Blockheizkraftwerken sowie Batteriespeicher in zwei Versor- gungsgebieten realisiert [70]. Die Kombination einer Photovoltaik-, einer Windkraftanlage, eines Biomasse-Heizkraftwerkes, einer Brennstoffzelle sowie eines Batteriespeichers sowie von Heizkesseln auf der Basis eines zentralen Optimierungssystems zur Versorgung von Haushalts- und Gewerbelasten in einem räumlich begrenztem Verteilungsnetz wurde mit dem „Konwerl Energiepark 2010“ erprobt [71]. Das Ziel der zentralen Betriebsführung der in die- sen beiden Projekten gebildeten virtuellen Kraftwerke war eine kostenoptimierte Einsatzpla- nung zur Nachfragedeckung in dem jeweils betrachteten Versorgungsgebiet. Im Rahmen des europäischen Forschungsprojektes „Dispower“ wurde unter anderem der Betrieb eines Blockheizkraftwerkes, mehrerer Photovoltaikanlagen sowie eines Batterie- 20 Darüber hinaus gibt es weitere virtuelle Kraftwerke, die an verschiedene Verteilungsnetze innerhalb Deutsch- lands angeschlossene Erzeugungsanlagen verbinden, siehe zum Beispiel [65]. Da jedoch in dieser Arbeit solche Systeme der verteilten Erzeugung nicht Fokus der Betrachtung sind, wird auf deren weitere Erwähnung verzich- tet. 56 speichers, die an ein Niederspannungsnetz einer Wohnsiedlung in Deutschland angeschlossen waren, mit dem Ziel der Minimierung der Betriebskosten optimiert [72]. Besonderes Merkmal war hierbei die Reduktion des Spitzenlastbezugs aus der vorgelagerten Netzebene sowie die Spannungshaltung. Ferner wurde das Potential der Laststeuerung durch flexible Elektrizitäts- tarife in dem betrachteten Wohngebiet untersucht. Mit dem Ziel der Reduktion der Betriebskosten zur Nachfragedeckung, der bezogenen Spitzenlast sowie von Bilanzkreisabweichungen wurden sechs KWK-Anlagen unterschiedli- cher Erzeugungstechnologien und installierter Nennleistungen, mehrere Windkraftanlagen, eine Wasserkraftanlage, mehrere kleinere Photovoltaikanlagen, eine Mikrogasturbine und Wärmespeicher zu einem virtuellen Kraftwerk im Verteilungsnetz der Stadtwerke Unna leit- technisch verbunden [73]. Im Forschungsprojekt „Virtplant“ wurde ein virtuelles Kraftwerk bestehend aus Blockheizkraftwerken, dieselbetriebene Spitzenlastaggregate, Windkraft- sowie Photovoltaik- anlagen betrachtet [74]. Zusätzlich standen Heizkessel zur alternativen Versorgung von Wär- melasten zur Verfügung. Mit dem Ziel der Maximierung von Erlösen am Spotmarkt für Elekt- rizität und der Minimierung des Spitzenlastbezugs aus der vorgelagerten Netzebene wurde der Betrieb der berücksichtigten verteilten Erzeugungsanlagen in einem regionalen Verteilungs- netz simuliert. Die im Rahmen des deutschen Rahmenprogramms „E-Energy“ geförderten und noch nicht abgeschlossenen sechs Forschungsprojekte betrachten die Nutzung verteilter Erzeugung im Verbund vor allem mit Laststeuerung [75]. Gemeinsames Merkmal dieser Forschungspro- jekte ist die Bildung von lokalen Märkten zur Koordinierung des Betriebs der berücksichtig- ten Erzeugungsanlagen und Verbraucher, siehe oben. Auf drei dieser Forschungsprojekte, zu denen nähere Informationen zu den vorhandenen verteilten Elektrizitätserzeugungsanlagen vorhanden waren, wird hier kurz eingegangen. Das Forschungsprojekt „eTelligence“ fokus- siert die Einbindung eines hohen Anteils der Elektrizitätserzeugung auf Basis erneuerbarer Energien von rund 50 % an der Nachfrage eines ländlichen Gebiets [76]. Zur Kompensation der Einspeisefluktuationen insbesondere von Windkraft- und Photovoltaikanlagen wird unter anderem die Elektrizitätsnachfrage eines Kühlhauses als gesteuerte Last berücksichtigt. Wäh- rend des Betriebs des virtuellen Kraftwerks sollen die Netzauslastung und -spannung wesent- liche Beachtung erfahren. In der „Modellstadt Mannheim“ werden zwei Versorgungsgebiete in städtischen Ballungsräumen mit verteilter Erzeugung zum Teil auf der Basis von dargebot- sabhängigen Photovoltaikanlagen betrachtet [77]. Bestandteil des Forschungsprojektes sind sogenannte Praxistests zur Potentialanalyse der Laststeuerung von thermischen Speichern wie Heiz- und Kälteanlagen sowie von Haushaltsgeräten zur Einbindung von fluktuierender Er- zeugung. Im Forschungsprojekt „Regenerative Modellregion Harz“ werden in einem ländli- chen Raum Windkraftanlagen, Photovoltaikanlagen, Blockheizkraftwerke sowie ein Pump- 57 speicherkraftwerk21 zu einem virtuellen Kraftwerk mit einer vergleichsweise großen Erzeu- gungsleistung verbunden [78]. In dem betrachteten Versorgungsgebiet beträgt die Elektrizi- tätserzeugung auf Basis erneuerbarer Energien rund zwei Drittel der Elektrizitätsnachfrage. Elektrofahrzeuge und Haushaltsgeräte sind als steuerbare Lasten eingebunden22. Ferner wird angestrebt, mit dem virtuellen Kraftwerk an nationalen Elektrizitäts- und Regelenergiemärk- ten teilzunehmen. Das von der Europäischen Kommission geförderte Forschungsprojekt „Flexible Elec- tricity Networks to Integrate the Expected Energy Evolution“ (FENIX) beinhaltete zwei virtu- elle Kraftwerke [79]. Basis hierfür bildeten ein Verbund aus mehreren Blockheizkraftwerken in Großbritannien sowie aus Windkraft- und Photovoltaikanlagen, KWK-Anlagen sowie Kleinwasserkraftwerken in Spanien. Es wurde die Möglichkeit der Teilnahme dieser virtuel- len Kraftwerke an Elektrizitäts- und Regelenergiemärkten sowie der Nutzung zur Spannungs- haltung demonstriert. Weiterhin wurden mittels einer theoretischen Betrachtung mögliche zusätzliche Erlöse der jeweiligen virtuellen Kraftwerke sowie die Einsparung des Erdgas- verbrauchs gegenüber einem separaten Betrieb der Anlagen der verteilten Erzeugung abgelei- tet. Bezüglich beider Aspekte können nur geringe Erfolge verzeichnet werden. In dem Projekt „Birth of a European Distributed Energy Partnership“ (EU-DEEP), ebenfalls gefördert von der Europäischen Kommission, wurden unter anderem fünf Systeme der verteilten Erzeugung untersucht [80]. Davon umfassten drei virtuelle Kraftwerke: Erstens ein Verbund aus Verbrennungsmotoren, einem Windkraftanlagenpark sowie steuerbare Las- ten in Großbritannien, zweitens der Zusammenschluss von mehreren Anlagen der Kraft- Wärme-Kopplung kleiner Leistung in Wohnhäusern mit Wärmespeichern in Deutschland so- wie drittens eine Mikroturbine im Verbund mit Photovoltaikanlagen, einem Akkumulator sowie steuerbare Lasten und einer dezentralen Steuerungsarchitektur durch Agenten in Grie- chenland. Ziel der jeweils einjährigen Praxistests waren die Demonstration der technischen Umsetzbarkeit der virtuellen Kraftwerke, deren Einsatz im Hinblick auf verschiedene Ver- wendungsmöglichkeiten sowie die Bereitstellung von Daten für weitergehende Simulationen im Projekt. Betrachtet wurden hierbei insbesondere die Teilnahme an Elektrizitäts- und Re- gelenergiemärkten, der Ausgleich von Bilanzkreisabweichungen aufgrund von Prognosefeh- lern sowie die Reduktion des Spitzenlastbezugs. 2.2 Energierechtliche Rahmenbedingungen Den gesetzlichen Rahmen für die leitungsgebundene Versorgung der Allgemeinheit mit Elek- trizität und Gas bildet das Gesetz über die Elektrizitäts- und Gasversorgung (Energiewirt- 21 Das berücksichtigte Pumpspeicherkraftwerk ist jedoch an die Hochspannungsebene mit 110 kV angeschlossen und ist daher nach der Definition der verteilten Erzeugung in Abschnitt 2.1.1 nicht mehr uneingeschränkt in die verteilte Elektrizitätserzeugung einzuordnen. 22 Hierbei ist angedacht, die Elektrofahrzeuge zukünftig ebenfalls als Elektrizitätsspeicher, d.h. zur Rückspeisung von Elektrizität, zu nutzen. 58 schaftsgesetz - EnWG)23 [81]. Daraus ergibt sich ein Anschlussanspruch für verteilte Elektri- zitätserzeugungsanlagen an elektrische Netze zu technischen und wirtschaftlichen Bedingun- gen, die „angemessen, diskriminierungsfrei und transparent“ sind. Die Netzbetreiber werden verpflichtet, technische Mindestanforderungen zum Anschluss an die Elektrizitätsnetze zu definieren und zu veröffentlichen. Darüber hinaus sind allgemein anerkannte technische Re- geln beim Anschluss und Betrieb zu beachten, siehe Abschnitte 2.4.4 und 2.4.5. Da Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung größtenteils Nutzungssysteme erneu- erbarer Energien sind und/oder als Anlagen der Kraft-Wärme-Kopplung ausgeführt sind, ha- ben weiterhin das Gesetz für den Vorrang Erneuerbarer Energien (Erneuerbare-Energien- Gesetz – EEG, [1]) sowie das Gesetz für die Erhaltung, die Modernisierung und den Ausbau der Kraft-Wärme-Kopplung (Kraft-Wärme-Kopplungsgesetz - KWKG, [2]) wesentliche Be- deutung. Das KWKG zielt auf eine Erhöhung des Anteils der Kraft-Wärme-Kopplung an der Elektrizitätserzeugung, mit dem EEG wird ein entsprechendes Ziel für Nutzungssysteme er- neuerbarer Energien verfolgt. In beiden Gesetzen wird der im EnWG formulierte Anspruch auf Netzanschluss von Elektrizitätserzeugungsanlagen wiederholt. Der Netzbetreiber ist ver- pflichtet, das Netz hierfür zu optimieren und auszubauen, soweit dies wirtschaftlich zumutbar ist24. Die Kosten für den Netzanschluss der Elektrizitätserzeugungsanlage bis zu einem Netz- anschlusspunkt trägt der Anlagenbetreiber. Für anfallende Kosten der über den Netzan- schlusspunkt hinausgehenden Optimierungs- und Ausbaumaßnahmen muss der Netzbetreiber aufkommen25. Das KWKG und EEG verpflichten die Netzbetreiber weiterhin, die Elektrizi- tätserzeugung von geförderten Anlagen der Kraft-Wärme-Kopplung26 und auf Basis erneuer- barer Energien sowie von Grubengas vorrangig abzunehmen. Dieser Verpflichtung muss der Netzbetreiber ausnahmsweise nicht entsprechen, wenn die weitere Abnahme zu einer Überlas- tung in bestimmten Netzregionen führen würde. Während solchen Zeitperioden kann der Netzbetreiber ab dem Jahr 2011 die Einspeisung von Erzeugungsanlagen mit einer installier- ten elektrischen Leistung von mehr als 100 kWel ferngesteuert regeln und damit reduzie- ren27,28. Hierbei muss die größtmögliche Elektrizitätserzeugung von Anlagen der Kraft- 23 Für eine detaillierte Diskussion der energierechtlichen Rahmenbedingungen am Beispiel von virtuellen Kraft- werken auf Basis von Brennstoffzellen sei auf [82] verwiesen. 24 Den zukünftigen Bedarf des Ausbaus der Verteilungsnetze bis zum Jahr 2020 aufgrund der Einspeisung von Windkraft- und Photovoltaikanlagen leitet [83] ab. Hierbei werden die Möglichkeiten eines sogenannten „intelli- genten Stromnetzes“, siehe Abschnitt 2.1.3, nicht berücksichtigt. 25 Diese Regelung entspricht dem Prinzip des „shallow connection charging“, siehe [84]. 26 Zur Ermittlung des abgenommenen KWK-Stromes wird das rechnerische Produkt aus Nutzwärme und Strom- kennzahl der KWK-Anlage gebildet. Bei Anlagen, die über keine Möglichkeit zur sonstigen Abwärmeabfuhr verfügen und damit die Elektrizitäts- und Nutzwärmeerzeugung gekoppelt mit einem Freiheitsgrad erfolgt, ent- spricht der KWK-Strom der gesamten Nettoelektrizitätserzeugung. 27 Die Einspeisung darf mit dieser als „Einspeisemanagement“ bezeichneten Maßnahme nur während einer Übergangszeit reduziert werden, bis das betroffene Elektrizitätsnetz zur Gewährleistung einer vollständigen Abnahme optimiert und ausgebaut wurde. 59 Wärme-Kopplung und auf Basis erneuerbarer Energien sowie von Grubengas gewährleistet sowie die Einspeisesituation in der betroffenen Netzregion bekannt sein. Diejenigen Anlagen- betreiber, die von dieser als Einspeisemanagement bezeichneten Reduktion der Elektrizitäts- einspeisung betroffen sind, werden in einem vereinbarten Umfang oder entsprechend den ent- gangenen Vergütungszahlungen entschädigt. Die nach dem KWKG abgenommene Elektrizitätseinspeisung steht dem Netzbetreiber zur Verfügung. Die festgeschriebene Gesamtvergütung besteht aus mehreren Teilen und setzt sich alternativ wie folgt zusammen:  Zwischen Anlagenbetreiber und Netzbetreiber vereinbarter Abnahmepreis plus KWK- Zuschlag  Üblicher Preis29 plus durch Einspeisung der geförderten Anlage vermiedene Netznut- zungsentgelte (siehe unten) plus KWK-Zuschlag  Mit einem Dritten vereinbarter Abnahmepreis Die Höhe und Dauer der Zahlung des KWK-Zuschlags, auf die im Rahmen dieser Arbeit nicht näher eingegangen wird, richten sich nach der Technologie, der installierten Nennleis- tung, den Vollbenutzungsstundenzahlen sowie dem Zeitraum der Inbetriebnahme der Anlage. Durch das EEG werden Vergütungssätze für die Elektrizitätseinspeisung auf Basis der Nutzung von Wasserkraft30, Deponiegas, Klärgas, Grubengas aus Bergwerken, Biomasse im Sinne der Biomasseverordnung [85], Geothermie, Windenergie sowie von solarer Strahlungs- energie definiert. Die Höhe der Vergütungssätze ist im Wesentlichen abhängig von der Art des Primärenergieträgers, der elektrischen Leistung und dem Jahr der Inbetriebnahme der Anlage. Mit fortschreitendem Kalenderjahr verringern sich die Vergütungssätze um einen jeweils festgelegten Prozentsatz und gelten anschließend für die gesamte Vergütungsdauer von 20 Jahren zuzüglich des Inbetriebnahmejahres31. Darüber hinaus werden für einzelne Primärenergieträger unter anderem in Abhängigkeit der Erzeugungstechnologie und des An- lagenstandortes Abweichungen vom Grundvergütungssatz festgelegt oder es wird keine För- derung gewährt. Ferner ist auch der zeitlich befristete Bonus für Windkraftanlagen zu nennen, 28 Die Novellierung des Erneuerbare-Energien-Gesetzes des Jahres 2012 beinhaltet weiterhin, dass ebenfalls Photovoltaikanlagen kleinerer Leistung eine ferngesteuerte Regelung der momentanen Einspeisung erlauben müssen. Für Anlagen mit einer installierten Leistung von höchstens 30 kW kann alternativ die eingespeiste Wirkleistung pauschal auf 70 % der installierten Leistung begrenzt werden. Für Biogasanlagen gelten weitere Ausnahmeregelungen. 29 Bei Anlagen der Kraft-Wärme-Kopplung mit einer elektrischen Leistung von bis zu 2 MWel gilt als üblicher Preis der durchschnittliche Preis für Baseload-Kontrakte an der EEX des jeweils vorangegangenen Quartals. 30 Nach der EEG-Novelle des Jahres 2012 besteht ein Anspruch auf Vergütungszahlungen auch für Speicherwas- serkraftwerke, wenn diese an einem bestehenden Speicher oder Speicherkraftwerk angeschlossen sind [1]. 31 Die Änderung des Vergütungssatzes für Erzeugungsanlagen auf Basis der solaren Strahlungsenergie ist von der zusätzlichen installierten Leistung während eines festgelegten Zeitraums abhängig. Ab dem Jahr 2012 ist auch eine unterjährige Anpassung der Degression vorgesehen. Mit zunehmender zusätzlicher installierter Leis- tung nimmt hierbei die Senkung des Vergütungssatzes zu. Damit wird auf den drastischen Anstieg der installier- ten Leistung von Photovoltaikanlagen insbesondere während des Jahres 2010 reagiert. 60 die Systemdienstleistungen bereitstellen können und ein definiertes Inbetriebnahmejahr auf- weisen, siehe Abschnitt 2.4.4 und [86]-[88]. Auf eine weitere detaillierte Darstellung der ein- zelnen Regelungen sowie der entsprechenden Höhe der Vergütungssätze wird hier verzichtet. Die nach dem EEG aufgenommene Elektrizitätserzeugung wird an den Übertragungsnetz- betreiber der betreffenden Regelzone weiter geleitet und durch ihn vergütet32. Alternativ zur Inanspruchnahme der Einspeisevergütung kann die Elektrizitätser- zeugung von durch das EEG geförderten Anlagen kalendermonatlich gänzlich oder zu einem festen Anteil an Dritte direkt vermarktet werden33. Da die durch das EEG festgeschriebenen Vergütungssätze für Betreiber von Nutzungssystemen erneuerbarer Energien aber einen ga- rantierten und zumeist höheren Erlös darstellen, wurde die Alternative der Direktvermarktung in der Vergangenheit nur selten gewählt. Ferner erfordert die Direktvermarktung eine verläss- liche Planbarkeit der Elektrizitätserzeugung, die auf der Basis von Windenergie und solarer Strahlungsenergie nicht uneingeschränkt gegeben ist, bzw. den Ausgleich von Prognosefeh- lern. Im Jahre 2010 betrug die maximale monatlich direkt vermarktete Leistung für Wasser- kraft 136 MWel, für Gase 247 MWel, für Biomasse 15 MWel, für Geothermie 0 MWel, für Windenergie 121 MWel und für solare Strahlungsenergie rund 0,2 MWel [91]. Somit war der Anteil der Direktvermarktung insbesondere der Windenergie, der solaren Strahlungsenergie und der Biomasse äußerst gering. Zur Bestimmung der variablen Erzeugungskosten von verteilten Elektrizitätserzeu- gungsanlagen ist neben den Kosten für den jeweiligen Energieträger dessen Besteuerung nach dem Energiesteuergesetz (EnergieStG) [92] als Nachfolger der Mineralölsteuer zu beachten. Das Energiesteuergesetz besteuert Energieerzeugnisse wie unter anderem Kohlen, Erdgas und Mineralöle. Hierbei gilt eine Steuerbegünstigung für Öle, Flüssig- und Erdgas bei deren Ver- wendung in ortsfesten Anlagen zur ausschließlichen Elektrizitätserzeugung oder zur aus- schließlichen gekoppelten Erzeugung von Wärme und Elektrizität mit einem Jahresnutzungs- grad von mehr als 60 %. Eine Übersicht über die geltenden Steuertarife bei Verwendung in begünstigten Anlagen gibt Tab. 2-7. Die Verwendung von Kohlen zur Stromerzeugung ist steuerfrei. Weiterhin wird eine Steuerentlastung auf Antrag für die Verfeuerung von Petrol- koks sowie begünstigte Energieerzeugnisse34 in Elektrizitätserzeugungsanlagen mit einer Leistung von mehr als 2 MWel oder in Anlagen der Kraft-Wärme-Kopplung, die einen Mo- nats- oder Jahresnutzungsgrad von mehr als 70 % aufweisen, gewährt. 32 Die Übertragungsnetzbetreiber sind ferner verpflichtet, die aufgenommene und vergütete Elektrizitätseinspei- sung auf Basis erneuerbarer Energien am vor- und untertägigen Elektrizitätsmarkt zu vermarkten [89], [90]. 33 Mit der Novellierung des Erneuerbare-Energien-Gesetzes im Jahr 2012 sind mehrere Varianten der Direkt- vermarktung, insbesondere durch Einführung einer sogenannten Marktprämie, vorgesehen [1]. Für Biogasanla- gen mit einer Leistung ab 750 kW ist die Direktvermarktung nach dem Modell der Marktprämie ab 2014 vorge- schrieben. 34 Die Steuererstattung bzw. -vergütung beträgt für Gasöle mit einem Schwefelgehalt von mehr als 50 mg/kg nur 61,35 €/1000 l. 61 Tab. 2-7: Steuertarif bei Verwendung von Energieträgern in begünstigten Anlagen [92] Energieträger Gasöle a Heizöle Schmieröle / andere Öle Erdgasb Flüssiggas Menge / Energie 1000 l 1000 kg 1000 l 1 MWhth 1000 kg Steuersatz 61,35 € 25,00 € 61,35 € 5,50 € 60,60 € a Bei einem Schwefelgehalt von mehr als 50 mg/kg sind 76,35 €/1000 l zu entrichten. b einschließlich gasförmiger Kohlenwasserstoffe Netzbetreiber erheben für die Einrichtung des Netzzugangs und die Netznutzung sogenannte Netznutzungsentgelte. Die anzuwendenden Methoden zur Bestimmung der Netznutzungsent- gelte werden durch die Verordnung über die Entgelte für den Zugang zu Elektrizitätsversor- gungsnetzen (Stromnetzentgeltverordnung) geregelt [93]. Netznutzungsentgelte sind nur für die Entnahme von Elektrizität zu entrichten, für die Elektrizitätseinspeisung wird kein Entgelt erhoben. Die Höhe des Netznutzungsentgeltes ist, vergleichbar zu einer Briefmarke, unabhän- gig von der räumlichen Entfernung zwischen Elektrizitätseinspeisung und -entnahme. We- sentliche Einflussgrößen stellen dagegen die Netzebene des Anschlusspunktes der Entnahme, die Anordnung und Ausführung der Messvorrichtungen und die jährliche Benutzungsstunden- zahl dar. Bei Entnahmestellen mit Lastgangzählung besteht das Netzentgelt aus einem Jahres- leistungsentgelt und einem Arbeitspreisentgelt. Das Jahresleistungsentgelt bestimmt sich aus dem Produkt der maximalen entnommenen Leistung in einem Jahr und dem Jahresleistungs- preis35, das Arbeitspreisentgelt aus dem Produkt der jeweils entnommenen elektrischen Arbeit und dem Arbeitspreis. Bei Entnahmestellen ohne Lastgangzählung gilt nur ein Arbeitspreis. Für den Bezug von kapazitiver oder induktiver Blindarbeit erheben verschiedene Netzbetrei- ber in Abhängigkeit des Leistungsfaktors ein weiteres Arbeitspreisentgelt. Zusätzlich können Netzbetreiber nach dem KWKG die geleisteten KWK-Zuschlagszahlungen, siehe oben, bei der Erhebung der Netznutzungsentgelte berücksichtigen. Der Aufschlag in Form eines Ar- beitspreises richtet sich im Wesentlichen nach dem jährlichen Verbrauch. Schließlich wird noch ein jährliches Entgelt für Abrechnung, Konzessionsabgabe und gegebenenfalls für den Betrieb von Messstellen erhoben. Betreiber von Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung, deren Elektrizitätsein- speisung entweder a) nicht nach dem KWKG bei gleichzeitiger Vereinbarung eines Abnah- mepreises mit dem jeweiligen Netzbetreiber oder b) nicht nach dem EEG vergütet wird, be- kommen nach der Stromnetzentgeltverordnung vom jeweiligen Verteilungsnetzbetreiber ein Entgelt für vermiedene Netznutzungsentgelte zugesprochen. So wird aufgrund der Elektrizi- tätseinspeisung durch Anlagen der verteilten Erzeugung weniger Elektrizität aus dem vorge- 35 Für Entnahmestellen mit einem zeitlich begrenzten hohen Leistungsbezug wird ein entsprechender Monatsleis- tungspreis erhoben; bei einer atypischen Netznutzung und für Bandkunden werden individuelle Netznutzungs- entgelte definiert. 62 lagerten Netz bezogen, siehe auch Abschnitt 2.4.5.1. Damit verringert sich ebenfalls die Summe der zu zahlenden Netznutzungsentgelten an den Netzbetreiber der vorgelagerten Netzebene. Die Summe der insgesamt von den Verbrauchern an den Betreiber des jeweiligen Verteilungsnetzes zu zahlenden Netznutzungsentgelte bleibt jedoch unverändert. Die somit für den Netzbetreiber des jeweiligen Verteilungsnetzes entstehenden zusätzlichen Einnahmen werden mit der Auszahlung des vermiedenen Netznutzungsentgeltes an die Betreiber der ver- teilten Elektrizitätserzeugungsanlagen weiter gegeben. Für die Höhe des vermiedenen Netz- nutzungsentgeltes sind die tatsächliche Vermeidungsarbeit und -leistung sowie die Netznut- zungsentgelte der vorgelagerten Netz- und Umspannebene maßgeblich. Erfolgt hierbei keine Lastgangmessung der Einspeisung von verteilten Elektrizitätserzeugungsanlagen, ist nur die vermiedene Arbeit zu berücksichtigen. Bei der Auszahlung der in einem Verteilungsnetz vermiedenen Netznutzungsentgelte an mehrere Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung ist die sachgerechte Aufteilung der vermiedenen Netznutzungskosten zu beachten. 2.3 Elektrizitätshandel Im liberalisierten Elektrizitätsmarkt Deutschlands besteht die Möglichkeit des Handels von Elektrizitätsprodukten an unterschiedlichen Märkten. Die vorzufindenden Handelsformen können nach den beiden Kategorien börslicher Handel und OTC-Handel36 gruppiert werden, siehe Abb. 2-3. Weiterhin werden die Handelsgeschäfte in Abhängigkeit ihrer zeitlichen Er- füllung unterschieden, siehe zum Beispiel [94]-[96]. An Spotmärkten erfolgt die Erfüllung der abgeschlossenen Transaktionen in naher Zukunft, im Fall von vortäglichen Spotmärkten der Elektrizität spätestens am Folgetag37. Beim Handel von sogenannten Terminkontrakten wie Forwards, Futures, Optionen und Swaps liegen dagegen Vertragsabschluss und -erfüllung zeitlich weit auseinander. Ferner erfolgt zum Beispiel bei Futures die Erfüllung des Handels in der Regel finanziell. Da der Terminhandel in dieser Arbeit nicht weiter berücksichtigt wird, fokussiert die nachstehende Betrachtung Handelsgeschäfte mit zeitlich naher Zukunft. Der Handel an Elektrizitätsbörsen erfolgt auf der Basis von standardisierten Produkten in einem institutionalisierten und organisierten Rahmen. Gegenüber dem OTC-Handel zeich- net sich der Handel an Elektrizitätsbörsen durch Preistransparenz, hohe Anonymität, geringes Kontrahentenrisiko und eine vergleichsweise hohe Marktliquidität aus [94]. Darüber hinaus haben die an Elektrizitätsbörsen, wie zum Beispiel am vortäglichen Spotmarkt, erzielten Prei- se eine hohe Signalwirkung auf den übrigen Elektrizitätshandel und dienen oftmals als Ver- gleichsgrundlage für den OTC-Handel, siehe unten. 36 OTC: „Over the counter“, bilateraler Handel zwischen einzelnen Handelspartnern. 37 Im internationalen Sprachgebrauch ist hier von so genannten Day-ahead-Märkten die Rede. 63 Abb. 2-3: Handelsformen der Elektrizitätsmärkte [94] Aufgrund der zeitlich nahen Erfüllung kann der vortägliche Spotmarkt für eine kurzfristige Optimierung von Beschaffung und Verkauf von Elektrizität genutzt werden. In Deutschland ist der von der EPEX Spot38, ein gemeinsame Börse der deutschen European Energy Ex- change (EEX) und der französischen Powernext, geführte vortägliche Spotmarkt eine Elektri- zitätsbörse von großer Bedeutung. So betrug dessen Handelsvolumen im Jahr 2008 rund 146 TWh, im Jahr 2009 rund 136 TWh und im Jahr 2010 rund 205 TWh39 [98]. Die Preisfeststellung am vortäglichen Spotmarkt erfolgt nach dem zweiseitigen Aukti- onsprinzip, bei dem die Marktteilnehmer gleichzeitig Kauf- und Verkaufsangebote abgeben können und der Preis durch einen neutralen Marktbetreiber bestimmt wird [99]. Für die Han- delsauktion, die sogenannte Call-Auktion, zum festgelegten Zeitpunkt um 12 Uhr jeden Tages werden die Gebote für den Folgetag anonym in einem geschlossenen Auftragsbuch gesam- melt. Die eingegangenen Gebote können hierbei durch die anderen Marktteilnehmer nicht eingesehen werden. Zur anschließenden Preisermittlung werden die Gebote für jede Stunde zusammengeführt und der Gleichgewichtspreis ermittelt. Dazu werden aus den eingegange- nen Verkaufs- und Kaufgeboten für jede Stunde Angebots- und Nachfragekurven erstellt. Der einheitliche und stündliche Gleichgewichtspreis stellt sich im jeweiligen Schnittpunkt dieser beiden Kurven ein, siehe Abb. 2-4. Am vortäglichen Spotmarkt werden mehrere vergleichba- re Produkte gehandelt. Für das deutsche und österreichische Marktgebiet sind dies Elektrizi- tätsmengen zu unterschiedlichen Zeitpunkten als Stundenkontrakte und für unterschiedliche Zeiträume als Blockkontrakte [97]. Stundenkontrakte können für jede Stunde des Tages ange- 38 Neben den vier Regelzonen Deutschlands umfasst das Marktgebiet der EPEX Spot weiterhin die Regelzone des österreichischen Übertragungsnetzbetreibers Austrian Power Grid, die französische Regelzone von Réseau de Transport d’Ēlectricity und die schweizerische Regelzone von swissgrid [97]. 39 Der deutliche Anstieg des Handelsvolumens im Jahr 2010 gegenüber den Jahren 2008 und 2009 erfolgte zeit- gleich mit der Einführung der Vermarktung der Elektrizitätseinspeisung auf Basis erneuerbarer Energien durch die Übertragungsnetzbetreiber am vortäglichen Spotmarkt, siehe Abschnitt 2.2 und [89], [90]. 64 boten werden, wobei die kleinste Einheit 0,1 MWh beträgt. Blockkontrakte umfassen Liefe- rungen über mehrere zusammenhängende Stunden, die mit standardisierten Blockgeboten gehandelt werden. Die kleinste Leistungseinheit der Blockkontrakte beträgt ebenfalls 0,1 MW. Abb. 2-4: Bildung des Gleichgewichtspreises im Schnittpunkt von Angebots- und (preisflexibler) Nachfragekurve, nach [94] Neben dem Elektrizitätshandel mit physischer Erfüllung am nachfolgenden Tag ist weiterhin ein untertägiger Handel mit nahezu direkt anschließender physischer Erfüllung möglich40. Der in Deutschland an der EPEX Spot durchgeführte untertägige Börsenhandel findet jeweils kon- tinuierlich von 15 Uhr des vorhergehenden Tages bis zu 45 Minuten vor dem Zeitpunkt der tatsächlichen Lieferung statt [97]. Beim kontinuierlichen Handel werden die eingestellten Auktionen fortlaufend vom Marktbetreiber auf Ausführbarkeit überprüft und nach Möglich- keit sofort glattgestellt. Damit variiert der Preis ständig bis zum Ende der Auktion. Das Vo- lumen und damit die Liquidität des untertägigen Elektrizitätshandels sind in Deutschland ge- genüber dem Handel am vortäglichen Spotmarkt und dem OTC-Handel vergleichsweise ge- ring. Im Jahr 2008 summierte sich das untertägige Handelsvolumen auf nur rund 2 TWh, im Jahr 2009 auf rund 6 TWh und im Jahr 2010 auf rund 10 TWh [100]. In den Jahren 2008 und 2009 fand hierbei für einzelne Stunden kein untertägiger Handel statt. Wie am vortäglichen Spotmarkt beträgt die minimale Kontraktgröße 0,1 MWh und es sind Stunden- und Blockkon- trakte handelbar. Der bilaterale OTC-Handel nimmt neben dem börslichen Elektrizitätshandel eine we- sentliche Rolle ein41. Die dort gehandelten Produkte weisen eine große Vielfalt bezüglich der gehandelten Menge, der Laufzeit sowie der vereinbarten Preise auf. Mögliche Produkte des OTC-Handels sind zum Beispiel langfristige Stromlieferverträge in Form von Band- oder Fahrplanlieferungen. Dem Vorteil der Flexibilität stehen jedoch eine geringe Preistransparenz sowie ein erhöhtes Kontrahentenrisiko entgegen [94]. 40 Im internationalen Sprachgebrauch ist hier von so genannten Intraday-Märkten die Rede. 41 In der Tat ist der Anteil des OTC-Handels in Deutschland an der jährlichen Elektrizitätsnachfrage höher als der des börslichen Spotmarkthandels. 65 Die bislang diskutierten Märkte dienen dem Elektrizitätshandel mit dem Ziel der Deckung der Elektrizitätsnachfrage. Darüber hinaus muss die Erhaltung der Versorgungsqualität durch die jeweils verantwortlichen Übertragungsnetzbetreiber (ÜNB) und Verteilungsnetzbetreiber (VNB) gewährleistet werden. Eine wesentliche Rolle nehmen hierfür Systemdienstleistungen ein, die neben der Elektrizitätsübertragung und -verteilung von den Netzbetreibern erbracht werden. Die Systemdienstleistungen beinhalten die Frequenz- und Spannungshaltung, der Versorgungswiederaufbau nach einem Ausfall und die Systembetriebsführung [8], [101]. Die Frequenzhaltung zum Ausgleich von Frequenzabweichungen obliegt alleine den ÜNB der jeweiligen Regelzonen. Frequenzabweichungen treten aufgrund von Schwankungen und Prognosefehler der Last sowie der Einspeisung auf Basis erneuerbarer Energien und durch unvorhergesehene Nichtverfügbarkeiten von Elektrizitätserzeugungsanlagen auf. Soge- nannte Vorleistungen zur Frequenzhaltung, wie die Vorhaltung von Regelleistungsreserve durch Elektrizitätserzeugungsanlagen und steuerbaren Lasten sowie der Abruf von Regel- energie, können im Gegensatz zur Spannungshaltung von räumlich voneinander entfernten Teilnehmern eines Elektrizitätssystems erbracht werden, siehe unten. Damit können diese auf der Basis eines Marktes beschafft werden [99]. Der deutsche Regelenergiemarkt besteht aus einer gemeinsamen Beschaffungsplattform der vier deutschen ÜNB, auf der entsprechend des neuen Energiewirtschaftsgesetzes und der Verordnung über den Zugang zu Elektrizitätsver- sorgungsnetzen (Stromnetzzugangsverordnung - StromNZV, [102]) Primär, Sekundär- und Minutenreserveleistung ausgeschrieben werden [81], [103]. Für eine detaillierte Diskussion der verschiedenen Reservequalitäten Primärreserve, Sekundärreserve und Tertiär- bzw. Mi- nutenreserve, deren Abrufvorgänge und -zeiten, sowie der Eignung verschiedener Kraftwerks- technologien zur Vorhaltung und Abruf dieser Reservekategorien wird auf zum Beispiel [99], [101] und [104] verwiesen. Vor der Teilnahme am Regelenergiemarkt muss im Rahmen einer Präqualifikation die Einhaltung von definierten Anforderungen der Regelleistungsvorhaltung und -abruf durch die Marktteilnehmer nachgewiesen werden. Diese umfassen in Abhängigkeit der Reservequalität vor allem maximale Zeitdauern, die bis zur vollständigen Erbringung der Regelleistung verstreichen dürfen, minimale Leistungsänderungsgeschwindigkeiten, mindes- tens zusammenhängende Zeitdauern der Regelleistungserbringung sowie erforderliche Min- destangebotsgrößen [101]. In Tab. 2-8 sind die derzeitig geforderten Mindestgrößen der An- gebote sowie deren Zeitscheiben zusammengefasst. Zusätzlich zur Präqualifikation werden zwischen den ÜNB und den Anbietern von Regelleistung Verträge zur Festlegung techni- scher, administrativer, operativer und kommerzieller Rahmenbedingungen abgeschlossen. 66 Tab. 2-8: Derzeitige Mindestangebotsgrößen und Zeitscheiben an den Regelenergiemärkten [101], [105], [106] Reservequalität Mindestangebotsgröße Zeitscheiben Primärreservea,b ± 1 MW - Sekundärreservea,b ± 5 MW 8 - 20 Uhr / 20 - 8 Uhr Minutenreservea ± 15 MW 6 Zeitabschnitte zu 4 Stunden a Poolbildung zur Erreichung der Mindestangebotsgröße ist möglich. b Mindestangebotsgröße gilt ab dem 27. Juni 2011. Für Primär- und Sekundärreserve erfolgt ab dem 27. Juni 2011 eine wöchentliche Ausschrei- bung. Minutenreserve wird arbeitstäglich für den folgenden Arbeitstag ausgeschrieben42. Die Gebotsabgabe für Minutenreserve ist hierbei bis 10 Uhr befristet, spätestens nach einer Stunde erfolgt die Zuschlagserteilung43 [105]. Die Angebotserstellung schließt für Sekundär- und Minutenreserve Leistungs- und Arbeitspreise, für Primärreserve nur Leistungspreise ein. Der Leistungspreis stellt hierbei ein Entgelt für die Vorhaltung der Reserveleistung dar. Mit dem Arbeitspreis wird ein tatsächlich stattgefundener Abruf der vorgehaltenen Regelleistung ver- gütet. Die Zuschlagserteilung für die eingegangenen Angebote zur Regelleistungsvorhaltung sowie für einen gegebenenfalls erforderlichen Abruf erfolgt durch die ÜNB kostenminimal unter Berücksichtigung der Angebotspreise. Die den ÜNB entstandenen Kosten der Reserveenergiebeschaffung werden auf zwei Wegen weiter gewälzt [103]: Die Kosten durch Regelleistungsvorhaltung werden als Bestand- teil der Netznutzungsentgelte letztlich von den Elektrizitätsverbrauchern getragen. Die durch den Abruf von Sekundär- und Minutenreserve entstandenen Kosten werden mittels Preisen für Ausgleichsenergie an die Bilanzkreisverantwortlichen entsprechend ihrem Saldo, also in Ab- hängigkeit einer Über- oder Unterdeckung, anteilig weiter gegeben. Die Höhe des Aus- gleichsenergiepreises berechnet sich hierbei aus dem Verhältnis der Abrufkosten und der ins- gesamt abgerufenen Regelenergie und ist symmetrisch, d. h. es wird nicht zwischen positiven und negativen Bilanzkreisabweichungen unterschieden. Da die Menge der abgerufenen Re- gelenergie erst ex-post bekannt ist, kann die Höhe des Ausgleichsenergiepreises ebenfalls erst im Nachhinein bestimmt werden. Der Bezug von Regelenergie durch unterdeckte Regelzonen führt zu einem positiven Ausgleichsenergiepreis, während sich negative Ausgleichsenergie- preise bei Abgabe von Regelenergie von überdeckten Regelzonen ergeben. Die Abgabe von Ausgleichsenergie durch Bilanzkreise an den Regelzonenbetreiber wird nur dann vergütet, 42 Für Wochenend- und Feiertage und daran anschließende Werktage erfolgt die Ausschreibung am jeweils davor liegenden Werktag. 43 Damit ist es möglich, bei einem nicht erhaltenen Zuschlag am Regelenergiemarkt im Anschluss mit der glei- chen Erzeugungskapazität am Spotmarkt für Elektrizität Gebote einzustellen. 67 wenn keine Anhaltspunkte für eine missbräuchliche Überspeisung und damit einer systemati- schen Ausnutzung der Regelzonenabweichung vorliegen. Missbräuchliche Überspeisungen liegen zum Beispiel dann vor, wenn sie nicht durch Prognosefehler der Last bzw. der Einspei- sung von durch das EEG geförderten Elektrizitätserzeugungsanlagen begründet sind [107]. Die Spannungshaltung kann durch die gezielte Blindleistungsabgabe bzw. -entnahme von Elektrizitätserzeugungsanlagen wesentlich unterstützt werden, siehe Abschnitt 2.4.5. Im Gegensatz zur Systemdienstleistung Frequenzhaltung ist die Erbringung der Spannungshal- tung auf der Basis eines gezielten Blindleistungsmanagements durch Elektrizitätserzeugungs- anlagen und Verbrauchsanlagen ortsgebunden und bedingt daher eine bestimmte Lage dieser Anlagen im elektrischen Netz. In der Regel sind an den jeweiligen Stellen im Netz nicht ge- nügend Anbieter vorhanden, um einen Markt für die Blindleistungsvorhaltung etablieren zu können. Die durch die Blindleistungsvorhaltung entstehenden Kosten für Übertragungs- und Verteilungsnetzbetreiber werden durch die Netznutzungsentgelte an die Elektrizitätsverbrau- cher weiter gegeben. 2.4 Netzbetrieb und Elektrizitätserzeugung im Verteilungsnetz Mit der Nutzung von hohen Anteilen der verteilten Elektrizitätserzeugung an der Nachfrage in Verteilungsnetzen nimmt die Relevanz von netzbetrieblichen Aspekten zu. Für eine Darstel- lung der zu berücksichtigenden Punkte diskutiert dieser Abschnitt zunächst übliche Strukturen von Verteilungsnetzen, siehe Abschnitt 2.4.1, sowie die mathematische Beschreibung des elektrischen Lastflusses, siehe Abschnitt 2.4.2. Anschließend geht Abschnitt 2.4.3 auf Tech- nologien zur Anbindung von Elektrizitäts- und Speicheranlagen an das Verteilungsnetz ein. Die bei der Einbindung von Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung zu beachtenden elektrotechnischen Voraussetzungen zum Anschluss an das Verteilungsnetz sowie Auswir- kungen auf den Netzbetrieb werden in den Abschnitten 2.4.4 und 2.4.5 beschrieben. Die hier- bei angegeben Regelungen und Grenzwerte beschränken sich dabei auf Deutschland, eine internationale Übersicht ist in [108] zu finden. 2.4.1 Strukturen der Verteilungsnetze Verteilungsnetze umfassen insbesondere die Mittel- und Niederspannungsebene. Die ver- schiedenen Stromkreise der Hochspannungsebene nehmen dagegen in Abhängigkeit des je- weiligen zu versorgenden Gebietes eine Übertragungsfunktion war, siehe Abschnitt 2.1.1 [3]. Die Hochspannungsebene wird in Deutschland in der Regel mit 110 kV betrieben und hatte Ende 2005 eine Länge von 74.400 km [109]. Die Netze der Mittelspannungsebene, die mit Transformatoren mit einer Leistung von 20 bis 50 MVA an die Hochspannungsebene ange- bunden sind, wiesen in Deutschland 2008 eine Gesamtlänge von 507.210 km auf [4], [110]. In Mittelspannungsnetzen werden zunehmend Kabel eingesetzt, so ist von 1998 bis 2008 ein 68 Anstieg des Kabelanteils von 64 auf 74 % der gesamten Stromkreislängen zu verzeichnen44 [110]. Die Nennspannung der Mittelspannungsnetze richtet sich nach der Anschlussdichte des jeweiligen Versorgungsgebietes [4], siehe unten. In ländlichen Gebieten mit geringeren An- schlussdichten erfolgt die Übertragung überwiegend bei einer Nennspannung von 20 kV und es werden sowohl Freileitungen als auch Kabel zur Elektrizitätsverteilung verwendet. Gebiete mit einer höheren Anschlussdichte wie zum Beispiel Stadtgebiete werden hauptsächlich mit Kabel und einer Nennspannung von 10 kV versorgt. Hierbei beträgt die Entfernung zwischen den einzelnen Netzstationen nur wenige hundert Meter. Mittelspannungsnetze werden in der Regel aus Ringleitungen oder verzweigten Ringen gebildet, die in der Regel als Strahlennetze betrieben werden. Dazu sind in den Ringleitungen Trennstellen vorgesehen, die im normalen Betrieb geöffnet sind45 [4], [111]. Ein Vorteil des Betriebs von Verteilungsnetzen als Strah- lennetze stellt die Vermeidung einer aufwendigen Schutztechnik bei nicht vorhandener ver- teilter Erzeugung dar. Dagegen wird die Spannungshaltung innerhalb der einzelnen Strahlen erschwert. Mit der Auftrennung der Ringnetze in einzelne Strahlen wird weiterhin das soge- nannte (n-1)-Prinzip nicht beachtet. Bei einem Einfachfehler kann allerdings aufgrund der ringförmigen Netztopologie und bei weiteren Schaltmöglichkeiten zwischen den einzelnen Netzstationen die fehlerhafte Leitung ausgeschaltet und durch Schließen der Trennstelle eine weitere Versorgung der Verbraucher gewährleistet werden. Ein beispielhafter Aufbau eines Mittelspannungsnetzes zeigt Abb. 2-5. Ein Mittel- spannungsnetz wird in der Regel nur durch einen Transformator versorgt und eine Ringlei- tung weist gewöhnlich fünf bis zehn Netzstationen auf. Verteilungsnetze der Niederspannungsebene sind wiederum durch weitere Transfor- matoren an die Mittelspannungsebene angeschlossen. 2008 betrug die Gesamtlänge der Nie- derspannungsnetze in Deutschland 1.164.012 km, damit hat die Niederspannungsebene den höchsten Anteil an der Gesamtlänge des deutschen Elektrizitätsnetzes [110]. Der Kabelanteil hat bei den Niederspannungsnetzen in dem Zeitraum von 1998 bis 2008 von 80 auf 88 % zu- genommen [110]. Die Anschlussleistung der Transformatoren zur Mittelspannungsebene be- trägt häufig 250, 400 oder 630 kVA [4]. Verteilungsnetze der Niederspannungsebene sind im Gegensatz zu den Netzen der anderen Spannungsebenen als Vier- und nicht als Dreileitersys- teme aufgebaut. Dadurch wird der Anschluss von einphasigen Verbrauchern ermöglicht. Die übliche Nennspannung beträgt 0,4 kV, für Industrienetze mit größeren Lasten werden auch Spannungen mit bis zu 1 kV verwendet. Die Struktur der einzelnen Niederspannungsnetze ist abhängig von der Lastdichte [4]. Netze mit niedrigen Lastdichten sind als reine Strahlennetze ausgeführt. Mit steigender Lastdichte werden wie auf der Mittelspannungsebene Ringleitun- 44 Insgesamt wird die Länge des deutschen Elektrizitätsnetzes in 2008 mit 1.783.209 km und der Kabelanteil mit 79 % angegeben [110]. 45 Die Lage der Trennstellen im Verteilungsnetz, die sogenannte Trennstellenkonfiguration, wird zur Erlangung von minimalen Übertragungsverlusten und/oder von einer gleichmäßigen Lastaufteilung auf die einzelnen Netz- strahlen optimiert [112]. 69 Umspannstation Netzstation offene Trennstelle gen und verzweigte Ringe mit im Normalbetrieb offenen Trennstellen genutzt. Bei hohen Lastdichten werden Niederspannungsnetze als vermaschte Netze und Maschennetze mit meh- reren Transformatorstationen zur Mittelspannungsebene ausgeführt. Solche Netze weisen eine gute Spannungshaltung sowie niedrige Übertragungsverluste auf. Abb. 2-5: Beispielhafter Aufbau eines Mittelspannungsnetzes aus strahlenförmig betriebenen Ringlei- tungen und verzweigten Ringen [4] Aufgrund der Heterogenität der zu versorgenden Gebiete sind die Netztopologien der ver- schiedenen Verteilungsnetze sehr unterschiedlich. Zur weiteren Kategorisierung der Topolo- gien der Verteilungsnetze schlägt zum Beispiel [113] die Kennwerte Anschluss- und Last- dichte vor. Die Anschlussdichte beschreibt die Anzahl der Netzknoten in Abhängigkeit der Netzlänge, mit der Lastdichte wird die Nachfragelast pro Leitungslänge charakterisiert. Mit der Anschlussdichte wird in [113] eine generelle Unterscheidung zwischen ländlichen und städtischen Verteilungsnetzen für Mittel- und Niederspannungsnetze getroffen. Die Lastdichte wird zur weiteren Differenzierung von Netzen der Niederspannungsebene herangezogen, sie- he Tab. 2-9. Tab. 2-9: Kategorisierung von Verteilungsnetzen auf Basis der Last- und Anschlussdichte [113] Kategorie Ländlich Städtisch Innenstädtisch Anschlussdichte (MS) [1/km] < 2 ≥ 2 Anschlussdichte (NS) [1/km] < 20 ≥ 20 Lastdichte (NS) [kVA/km] ≤ 10 > 10 und ≤ 50 > 50 2.4.2 Elektrischer Lastfluss Der betriebliche Zustand der Elektrizitätsübertragung wird durch Berechnung des elektrischen Lastflusses bestimmt. Wesentliche Punkte sind hierbei: 70  Die thermische Belastung der einzelnen Netzelemente wie Leitungen und Transforma- toren. Dabei muss die thermische Belastung stets kleiner als die zulässige thermische Grenzleistung der jeweiligen Netzelemente sein, die zum Beispiel bei Freileitungen durch die zulässige Seiltemperatur bei definierten Umgebungsbedingungen begrenzt ist.  Die Ausprägung der Knotenspannungen. Die sich an den einzelnen Netzknoten jeweils einstellenden Knotenspannungen sind ein wesentliches Merkmal der Versorgungsqua- lität und dürfen nicht die Grenzen definierter Spannungsbänder überschreiten, siehe Abschnitt 2.4.5 und [114]. Bei der Berechnung des elektrischen Lastflusses muss beachtet werden, dass an den einzelnen Netzknoten alle zu- und abfließenden Leistungen sich zu Null addieren. Dies schließt die an den Netzknoten von Erzeugern eingespeiste und die an Verbraucher abgegebenen Leistungen ein. Die an das Netz angeschlossenen Elektrizitätserzeugungsanlagen und -verbraucher sowie auch die verschiedenen Netzelemente weisen in der Regel nicht nur ohmsche Widerstände auf, sondern zeigen aufgrund ihrer Induktivitäten und Kapazitäten jeweils ein ohmsch- induktives oder ohmsch-kapazitives Verhalten. Die zum Aufbau der magnetischen oder elekt- rischen Felder benötigte Blindleistung führt dabei, wenn sie nicht direkt am jeweiligen Netz- knoten zum Beispiel durch Kompensationsanlagen gedeckt werden kann, zu einer zusätzli- chen Belastung des Elektrizitätsnetzes, siehe zum Beispiel [4], [115], [116]. Daher ist neben dem Wirkleistungsfluss P auch der Blindleistungsfluss Q durch eine sogenannte komplexe Lastflussberechnung zu berücksichtigen. Die gesamte Leitungsbelastung wird durch den Scheinleistungsfluss S anhand der Beziehung 22 QPS  beschrieben. Der Anteil der Wirk- leistung an der Scheinleistung lässt sich bei reiner Grundsinusschwingung von Strom und Spannung mit dem Leistungsfaktor cosλ  beschreiben. φ stellt den Winkel der Phasenver- schiebung zwischen Strom und Spannung dar, siehe zum Beispiel [4], [115], [116]. Bei der Lastflussberechnung und der Darstellung der Ergebnisse ist die Wahl des Vor- zeichens für die jeweilige Leistungsaufnahme und -abgabe wesentlich. Mittels Zählpfeilen wird die Richtung angezeigt, in der positiv bilanziert wird. Die Anordnung der beiden Zähl- pfeile für Strom und Spannung zueinander wird durch die Wahl des Zählpfeilsystems defi- niert. Beim Erzeugerzählpfeilsystem zeigen die Zählpfeile in entgegengesetzte Richtung, während bei Verwendung des Verbraucherzählpfeilsystems beide Zählpfeile in die gleiche Richtung weisen. Bei letzterem Zählpfeilsystem, das auch im Folgenden verwendet wird, er- geben sich die folgenden Zusammenhänge:  Ein ohmscher Widerstand nimmt positive Wirkleistung auf.  Ein induktiver Widerstand nimmt positive Blindleistung auf.  Ein kapazitiver Widerstand gibt negative Blindleistung ab. 71 U1 U2 Knoten 1 Knoten 2 S12 = P12 + jQ12 S21 = P21 + jQ21 Z12 = R12 + jX12 U1 U2 ΔU  Die mathematische Beschreibung des komplexen Lastflusses im stationären Zustand wird anhand eines Beispiels einer Dreiphasenleitung zwischen zwei Netzknoten erläutert46, siehe Abb. 2-6 [115]. Zur Vereinfachung wird dabei von einer symmetrischen Belastung der einzel- nen Phasen ausgegangen, dies ermöglicht die einphasige Darstellung mit nur einem Leiter. Weiterhin ist die Leitung als ausreichend kurz angenommen, so dass ferner die Leitungskapa- zität hier nicht beschrieben wird47. Abb. 2-6: Leistungsfluss zwischen zwei exemplarischen Netzknoten mit S = Scheinleistung beste- hend aus P = Wirkleistung und Q = Blindleistung, U = Knotenspannung (Leiter-Erde),  = Netzleit- winkel und Z = Leitungsimpedanz bestehend aus Resistanz R und Reaktanz X, nach [115]. Zur Ableitung des komplexen Lastflusses wird die im Beispiel an Knoten 1 in die Leitung fließende Scheinleistung S12 = P12 + jQ12 mit komplexen Zahlen betrachtet. Dazu wird der Stromfluss I12 bestimmt, der sich aus der Spannungsdifferenz ΔU12 zwischen den beiden Kno- ten und der Leitungsimpedanz Z12 ergibt. Der für die spätere Berechnung der Leistung erfor- derliche komplex konjugierte Strom folgt der Bedingung: * 12 * 2 * 1* 12 Z UU 3I  (2-1) Der Faktor 3 berücksichtigt hierbei die vereinfachte Darstellung der Dreiphasenleitung durch nur eine Phase. Weist die Spannung U1 am Anfang der Leitung einen Winkel von 0° auf, so gilt für die konjugiert komplexe Spannung am Ende der Leitung bei Beachtung des Netzleit- winkels  zwischen den beiden Knoten: 12j 2 * 2 eUU  (2-2) 46 Im Vergleich zur Π-Ersatzschaltung wird hierbei auf die Berücksichtigung des Wirkleitwertes G und des Blindleitwertes B der Querglieder verzichtet, siehe zum Beispiel [3], [4], [115], [116]. 47 Bei der späteren Modellierung des elektrischen Lastflusses wird die Leitungskapazität berücksichtigt, siehe Abschnitt 3.3.2. 72 Einsetzen von (2-2) in (2-1), Multiplikation der Stromstärke an Knoten 1 mit der dort herr- schenden Spannung U1 sowie Darstellung in kartesischen Koordinaten mit ej 12 = cos 12 +jsin 12 ergibt die folgende Beschreibung des Scheinleistungsflusses S12 an Knoten 1: 1212 121221 2 1 12 jXR )jsin(cosUUU3S    (2-3) Die Multiplikation von (2-3) mit dem konjugierten Nennerausdruck R12 + jX12 und nachfol- gende Auftrennung in Real- und Imaginärteil führt zur Aufteilung des Scheinleistungsflusses in den Wirk- und Blindleistungsfluss an Knoten 1: 2 12 2 12 121221121221 2 1 12 XR )XsinU(U)RcosUU(U3P    (2-4) 2 12 2 12 121221121221 2 1 12 XR )RsinU(U-)XcosUU(U3Q    (2-5) Mittels einer analogen Herleitung für das Leitungsende an Knoten 2 erhält man die dort flie- ßende Wirk- und Blindleistung P21 und Q21. Entsprechend der Wahl des Verbraucherzähl- pfeilsystems werden eine in die Leitung hinein fließende Leistung mit einem positiven Vor- zeichen und eine aus der Leitung heraus fließende Leistung mit einem negativen Vorzeichen beschrieben. Eine Gegenüberstellung der Leistungsflüsse an beiden Leitungsenden verkörpert die Wirkleistungsverluste sowie das Blindleistungsverhalten der Leitung, also den induktiven Blindleistungsverbrauch bzw. die kapazitive Blindleistungserzeugung der Leitung. 2.4.3 Netzanbindung von Elektrizitätserzeugungsanlagen Für den Netzbetrieb und die Beeinflussung des Blindleistungshaushalts und damit auch der Spannungshaltung, siehe Abschnitt 2.4.5, ist die Ausführung der Anbindung von Elektrizi- tätserzeugungsanlagen an das Elektrizitätsnetz von wesentlicher Bedeutung. Es kann grundle- gend zwischen der direkten und der indirekten Netzanbindung unterschieden werden. Bei der direkten Netzanbindung ist die Elektrizitätserzeugungsanlage unmittelbar durch einen Generator an das Elektrizitätsnetz angeschlossen. Hierfür werden Drehstromsynchron- oder Drehstromasynchrongeneratoren eingesetzt [4], [115], [117]-[119]:  In Kraftwerken der zentralen Erzeugung werden vorwiegend Drehstromsynchrongene- ratoren genutzt. Bei diesen Generatoren stehen die Drehzahl und die Frequenz des er- zeugten Stromes in einem festen Verhältnis zueinander. Eine Variation der Drehzahl bei gleichbleibender Frequenz kann nur durch Umschaltung der Polpaarzahl erreicht wer- den. Vor dem Zuschalten eines Synchrongenerators an das Netz muss die Frequenz des 73 Generators mit der vorliegenden Netzfrequenz synchronisiert werden, um Drehmoment- stöße zu vermeiden. In dem in erster Näherung starren Elektrizitätsnetz hat weiterhin die Höhe der Belastung auf die Generatordrehzahl keinen Einfluss, so dass ein sich än- derndes Antriebsmoment in Form von Leistungsänderungen direkt an das Netz weiter- gegeben wird. So ist zum Beispiel die direkte Anbindung einer Windkraftanlage mit ei- nem Synchrongenerator aufgrund der fluktuierenden Windgeschwindigkeit ungeeignet, da hohe Triebstrangbelastungen und Einspeisefluktuationen auftreten würden. Durch Variation des Erregerstromes im Läufer lässt sich die Blindleistung des Synchrongenerators regeln. Bei Überregung wird Blindleistung erzeugt, der Synchron- generator wirkt also aus der Sichtweise des Elektrizitätsnetzes kapazitiv. Bei untererreg- ter Betriebsweise nimmt der Synchrongenerator Blindleistung auf und verhält sich ge- genüber dem Netz induktiv. Somit kann der Synchrongenerator zur aktiven Blindleis- tungskompensation eingesetzt werden, siehe Abschnitt 2.4.5.2. In Abb. 2-7 ist der zu- lässige Betriebsbereich eines Drehstromsynchrongenerator qualitativ dargestellt [4], [115], [120], [121]. Dieser wird durch die maximale und minimale Wirkleistung kapP_max und kapP_min, die maximale induktive und kapazitive Blindleistung kapQ_ind_max und kapQ_kap_max, die maximale Scheinleistung kapS_max, den maximalen Erregerstrom IEr,max sowie dem maximal zulässigen Polradwinkel δe,max begrenzt. Die Grenzen der Wirkleistung kapP_max und kapP_min werden durch die Technologie der Elektrizitätser- zeugungsanlage bestimmt. Ist kapP_min gleich Null, wie zum Beispiel bei Wasserkraft- werken, kann der Synchrongenerator im sogenannten Phasenschieberbetrieb ohne Wirk- leistungsabgabe genutzt werden. Die größtmögliche Aufnahme von induktiver Blind- leistung wird durch die Nennspannung UNenn sowie durch die synchrone Längsreaktanz Xd bestimmt. Hierbei wird die induktive Blindleistungsaufnahme durch einen negativen Betrag beschrieben48: d 2 NennQ_ind_max X Ukap  (2-6) Der Polradwinkel δ beschreibt die Phasenverschiebung zwischen dem Drehfeld des Sta- tors, das durch die Netzfrequenz bestimmt ist, und des Läufers. Um einen stabilen Be- trieb des Drehstromsynchrongenerators zu gewährleisten, wird im Allgemeinen der ma- ximale Polradwinkel δe,max auf 70° begrenzt, siehe zum Beispiel [3], [4]. Im Schnitt- punkt der sich dadurch ergebenden Begrenzung der induktiven Blindleistungsaufnahme mit der maximalen Wirkleistungsabgabe ergibt sich der Punkt maxPQ_ind_max,kap , siehe Ab- bildung Abb. 2-7. 48 Für eine detaillierte Herleitung von Gleichung (2-6) und (2-7) sei zum Beispiel auf [4], [115] und [121] ver- wiesen. 74 P Q kapP_max kapS_max IEr,max δe,max kapQ_ind_max maxPQ_ind_max,kap Q_Nennkap kapP_min kapQ_kap_max Zur Bestimmung der maximalen kapazitiven Blindleistungsabgabe muss neben der syn- chronen Längsreaktanz Xd und der Nennspannung UNenn die durch den maximalen Erre- gerstrom IEr,max bestimmte maximale Polradspannung Up,max berücksichtigt werden: d 2 NennNennmaxp,Q_kap_max X U-UU kap  (2-7) Die maximale kapazitive Blindleistungsabgabe bei maximaler Wirkleistungsabgabe kapP_max, Punkt kapQ_Nenn, bestimmt sich aus dem Nennleistungsfaktor des Generators. Die maximale Scheinleistung kapS_max sowie der maximale Erregerstrom IEr,max sind durch die maximale thermische Belastung der Generatorwicklungen gegeben. Abb. 2-7: Zulässiger Betriebsbereich eines Drehstromsynchrongenerators (Ausführung als Vollpolmaschine) (nach [4])  Gegenüber dem Drehstromsynchrongenerator ist beim Drehstromasynchrongenerator die Drehzahl des Läufers nicht synchron mit der Frequenz des erzeugten Stroms und Drehmomentschwankungen haben Auswirkungen auf die Drehzahl. Dabei liegt im Ge- neratorbetrieb die Drehzahl des Asynchronläufers über der Netzfrequenz. Die auf die Netzfrequenz bezogene Drehzahldifferenz wird als Schlupf bezeichnet. Durch eine mögliche Variation des Schlupfes sind in einem nahezu starren Elektrizitätsnetz kleine Drehzahlschwankungen des Läufers möglich, die auch eine geänderte Wirkleistungsab- gabe nach sich ziehen. Hierbei hat eine Vergrößerung des Schlupfes eine Erhöhung der Wirkleistungsabgabe zur Folge. Durch Ausnutzung des möglichen Schlupfs können wechselnde Beanspruchungen im Triebstrang, wie zum Beispiel bei Windkraftanlagen durch Windgeschwindigkeitsfluktuationen, abgeschwächt werden. Mit zunehmender Generatorleistung nimmt jedoch der Schlupf in der Regel ab. So beträgt der Schlupf bei einer Leistung vom mehr als 500 kW rund ein Prozent. Weitere Eigenschaft des Asyn- 75 G ~ ~= = Generator Gleichstrom- zwischenkreis Gleich- richter Wechsel- richter Netz chrongenerators, zum Beispiel in Ausführung mit Kurzschlussläufer ohne Schleifringe, ist die leichte, einfache und damit wartungsarme Bauweise. Da die Erregung des Läufers durch elektromagnetische Induktion aus dem Dreh- feld des Stators erzeugt wird, benötigt der Asynchrongenerator in Abhängigkeit von der erzeugten Wirkleistung induktive Blindleistung. Im Teillastbetrieb nimmt hierbei die auf die erzeugte Wirkleistung bezogene Blindleistungsaufnahme zu, so dass der Leis- tungsfaktor des Generators abnimmt. Asynchrongeneratoren mit ungesättigter Ausle- gung erreichen jedoch den maximalen Leistungsfaktor bereits bei ungefähr zwei Drittel der Nennleistung. Bei der indirekten Netzanbindung der Elektrizitätserzeugungsanlage wird der Generator in der Regel über Zwischenkreisumrichter, bestehend aus einem Gleichrichter, Gleichstromzwi- schenkreis und Wechselrichter, an das Elektrizitätsnetz gekoppelt, siehe Abb. 2-8 [119]. Mit der indirekten Netzanbindung ist es möglich, Frequenz und Spannung des erzeugten Stromes vergleichsweise verlustarm, verschleißfrei und mit einer hohen Dynamik an die Frequenz und Spannung des Netzes anzupassen. Damit kann die Elektrizitätserzeugung vor allem der dreh- zahlvariablen Erzeugungstechnologien, wie zum Beispiel von Windkraftanlagen, leichter an den Netzbetrieb angepasst werden sowie Wirkungsgradverbesserungen durch eine höhere Flexibilität bei der Wahl der Drehzahl, zum Beispiel von Verbrennungsmotoren, erreicht wer- den. Bei Brennstoffzellen und Photovoltaikanlagen muss der erzeugte Gleichstrom mit Wech- selrichtern in Drehstrom umgewandelt werden, so dass für diese Technologien nur die indi- rekte Netzanbindung in Frage kommt. Abb. 2-8: Indirekte Netzanbindung über einen Zwischenkreisumrichter Im Folgenden soll nur auf den netzseitigen Wechselrichter eingegangen werden49. Haupt- komponenten eines Wechselrichters sind die Stromrichterventile, die aus Leistungshalbleitern in Form von Thyristoren oder Transistoren bestehen, sowie die zugehörigen Steuersätze. Die Taktung der Zeitpunkte, zu denen der Leistungshalbleiter durch einen Steuerstromimpuls in den leitenden Zustand gesetzt wird, das sogenannte „Zünden“, kann dabei fremd- oder selbst- geführt erfolgen:  Bei fremdgetakteten Wechselrichtern, die in der Regel aus Thyristoren bestehen, wird der Steuerimpuls dem Elektrizitätssystem entnommen, mit dem sie parallel geschaltet 49 Für eine detaillierte Beschreibung von Zwischenkreisumrichtern und deren Komponenten wird auf zum Bei- spiel [123], [124] verwiesen. 76 P Q kapP_max kapP_min kapQ_ind_max kapQ_kap_max maxPQ_ind_max,kap Q_Nennkap kapS_max sind. Dabei erfolgt die Zündung des Leistungshalbleiters entsprechend der Netzfre- quenz, jedoch um einen in Grenzen einstellbaren Zündwinkel verzögert. Der Stromfluss wird um den Zündwinkel verschoben und es entsteht ein Blindleistungsbedarf.  Selbstgeführte Wechselrichter, für die sich insbesondere Transistoren eignen, können unabhängig von der Netzfrequenz durch ein eigenes Steuergerät geschaltet werden. Ins- besondere die mit einem Pulsmodulationsverfahren arbeitenden Pulswechselrichter, wie zum Beispiel Insulated-Gate-Bipolar-Transistoren (IGBT), erlauben eine schnelle Rege- lung, die eine Einspeisung nahezu sinusförmiger Ströme ermöglicht. Bei Vorgabe eines engen Toleranzbandes der erzeugten Schwingung werden aufgrund der vermehrten Schaltvorgänge allerdings die Verluste des Umrichters erhöht. Der Betrag und der Pha- senverschiebungswinkel des Ausgangsstroms sind weiterhin in den durch die jeweilige Auslegung bestimmten Grenzen frei wählbar, so dass Elektrizitätserzeugungsanlagen mit selbstgeführtem Wechselrichter zum aktiven Blindleistungsmanagement herangezo- gen werden können. Der zulässige Betriebsbereich einer Erzeugungsanlage mit selbst- geführtem Wechselrichter ist in Abb. 2-9 qualitativ dargestellt [125]. Neben den Wirk- leistungsgrenzen kapP_max und kapP_min der Elektrizitätserzeugungsanlage stellt die ma- ximale Scheinleistung des Zwischenkreisumrichters, bedingt durch maximale Ströme im Zwischenkreisumrichter, die einzige Beschränkung des Betriebsbereiches dar. Abb. 2-9: Zulässiger Betriebsbereich einer Netzanbindung mit Zwischenkreisumrichter und selbstgeführtem Wechselrichter (nach [125]) Neben der rein direkten und indirekten Netzanbindung stellt der doppelt gespeiste Dreh- stromasynchrongenerator, der oftmals in Windkraftanlagen genutzt wird, eine gemischt direk- te/indirekte Netzanbindung dar [126]. Der Stator des Asynchrongenerators ist hierbei direkt, der Läufer im Allgemeinen über einen Zwischenkreisumrichter an das Elektrizitätsnetz ange- bunden. Der Schlupf kann in einem größeren Bereich als beim direkt angebundenen Asyn- chrongenerator geregelt werden, so dass die Läuferdrehzahl stärker variiert werden kann. Mit 77 Wirkleistung (bezogen auf Nennscheinleistung) B lin dl ei st un g (b ez og en a uf N en ns ch ei nl ei st un g) ILäufer,max Dreieck-Schaltung IStator,max PE,max Stern-Schaltung B lin dl ei st un g (b ez og en a uf N en ns ch ei nl ei st un g) dem erreichbaren Schlupf von –30 % bis 30 % ist ein Generatorbetrieb auch bei Drehzahlen kleiner als die Netzfrequenz möglich. Weiterhin erfolgt die Speisung des Läufers mit Blind- leistung durch den Zwischenkreisumrichter und nicht durch Induktion aus dem Statorfeld. Bei entsprechender Auslegung des Zwischenkreisumrichters kann mit einem doppelt gespeisten Asynchrongenerator Leistung mit variablem Leistungsfaktor λ zur Blindleistungskompensati- on in das Elektrizitätsnetz eingespeist werden. Die erweiterte Einsatzfähigkeit bedingt jedoch die Anwendung von verschleißbehafteten Schleifringen. Eine Herleitung des zulässigen Betriebsbereichs von doppelt gespeisten Drehstroma- synchrongeneratoren von Windkraftanlagen findet sich in [127]. Den zulässigen Betriebsbe- reich begrenzende Faktoren sind die maximalen Stator- und Läuferströme, siehe Abb. 2-10. Aufgrund der für die elektromagnetische Induktion erforderlichen Blindleistung ist die Blind- leistungsaufnahme größer als die maximal mögliche Blindleistungsabgabe. Charakteristisch für doppelt gespeiste Drehstromasynchrongeneratoren von Windkraftanlagen ist die Einen- gung des zulässigen Betriebsbereichs bei kleiner Wirkleistungserzeugung. Hier ist die Gefahr einer Überschreitung der maximalen Läuferspannung bei kleinen Rotordrehzahlen gegeben, so dass der Generator zur Reduzierung der Läuferspannung in Sternschaltung betrieben wird. Diese Maßnahme bedingt ein früheres Erreichen der maximalen Stator- und Läuferströme. Abb. 2-10: Zulässiger Betriebsbereich eines doppelt gespeisten Drehstromasynchrongenerators (nach [127] am Beispiel einer Windkraftanlage mit einer Anlagenleistung von 2,2 MVA) 2.4.4 Anschluss von Elektrizitätserzeugungsanlagen an das Verteilungsnetz Die technische Ausführung des Anschlusses von Elektrizitätserzeugungsanlagen an das öf- fentliche Verteilungsnetz ist in Deutschland durch die technischen Anschlussbedingungen (TAB) der jeweiligen Netzbetreiber sowie durch den Distribution Code [8] geregelt. Den rechtlichen Rahmen hierfür gibt §19 des Energiewirtschaftsrechts [81]. Die Anschlussbedin- 78 gungen orientieren sich hierbei an den Richtlinien bzw. technischen Mindestanforderungen für den Anschluss und Parallelbetrieb von Eigenerzeugungsanlagen am Nieder- und Mittel- spannungsnetz [128]-[130]50. Für die Einrichtung eines Netzanschlusses ist zusätzlich Ab- sprache mit dem Netzbetreiber zu halten [132]. Die Überprüfung der einzelnen Kriterien muss neben dem jeweiligen Anschlusspunkt der Erzeugungs- oder Kundenanlage auch jenen Netz- punkt, an dem die größten Auswirkungen auftreten, einschließen. Da in dieser Arbeit die Auswirkungen verteilter Elektrizitätserzeugung am Beispiel eines Netzes der Mittelspan- nungsebene betrachtet werden, siehe Abschnitt 4.1, wird im Folgenden nur auf die Vorausset- zungen für den Anschluss verteilter Elektrizitätserzeugungsanlagen im Mittelspannungsnetz eingegangen. Die folgenden Punkte geben hierfür eine Zusammenfassung der Vorgaben für Mittelspannungsnetze wieder [129], [130]:  Netzanschluss: Die Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung sind an einem geeig- neten Netzknoten unter Berücksichtigung der gegebenen Netzverhältnisse (Netzimpe- danz, Kurzschlussleistung und Resonanzen), der Einspeiseleistung und der Betriebswei- se der Erzeugungsanlage sowie der berechtigten Interessen des Netzbetreibers anzu- schließen. Für die Beurteilung wird der normale Schaltzustand des Netzes angenommen.  Belastungsfähigkeit der Netzbetriebsmittel: Die mögliche zusätzliche Belastung von Betriebsmitteln eines Netzes wie Leitungen und Transformatoren aufgrund der Einspei- sung von Elektrizitätserzeugungsanlagen der verteilten Erzeugung ist zu überprüfen. Generell kann für die Bestimmung der thermischen Belastung der Netzbetriebsmittel aufgrund von Erzeugungsanlagen deren maximale Wirkleistungseinspeisung multipli- ziert mit dem vom Netzbetreiber minimalen Leistungsfaktor, also deren maximale Scheinleistung, zugrunde gelegt werden. Für Windkraftanlagen wird die heranzuziehen- de maximale Einspeisescheinleistung Se auf Basis eines 10-min-Höchstwertes p10min er- mittelt: 10min wn, we, pλ P S  (2-8)  Netzstützung: Während der Elektrizitätseinspeisung kann es aus netzbetrieblichen Gründen erforderlich werden, dass Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung zur Spannungshaltung im Netz beitragen. Hierbei wird zwischen der statischen Spannungs- haltung im Normalbetrieb, siehe unten und Abschnitt 2.4.5, und der dynamischen Netz- stützung bei Spannungseinbrüchen in Hoch- und Höchstspannungsnetzen zur Vermei- 50 Für die Niederspannungsebene wurde im August 2011 eine neue Anwendungsregel veröffentlicht. Für Photo- voltaikanlagen ist diese jedoch erst ab Beginn 2012, für alle anderen Erzeugungsanlagen ab dem Juli 2012 ver- bindlich. Davor kann noch die alte Richtlinie zur Anwendung kommen [131]. 79 dung von Netzzusammenbrüchen unterschieden51. Zur dynamischen Netzstützung dür- fen sich die verteilten Erzeugungsanlagen im Fehlerfall nicht vom Netz trennen und müssen die Netzspannung durch die Einspeisung eines Blindstromes stützen und nach dem Fehler nicht mehr induktive Blindleistung beziehen als zuvor.  Maximal zulässiger Kurzschlussstrom: Durch den Anschluss und den Betrieb einer Ei- generzeugungsanlage wird die Kurzschlussleistung des Verteilungsnetzes insbesondere in der Umgebung des Anschlusspunktes um die Kurzschlussleistung der Eigenerzeu- gungsanlage erhöht. Die obere Grenze der Kurzschlussleistung eines Netzes ist durch das Abschaltvermögen bzw. durch die maximal mögliche Kurzschlussbeanspruchung der Schalter und weiterer Betriebsmittel festgelegt. Bei Überschreitung dieser Grenze kann es zu einer nicht sicheren und selektiven Abschaltung des Fehlers oder zu einer Zerstörung der Betriebsmittel durch mechanische oder thermische Überlastung kom- men. Ist der Kurzschlussstrom der Eigenerzeugungsanlage unbekannt, wird überschlägig bei Synchrongeneratoren das 8-fache, bei Asynchrongeneratoren das 6-fache und bei Generatoren mit Umrichtern das Einfache der Summe der Generatornennströme ange- nommen. Ferner müssen die Impedanzen der Verbindung zwischen Generator und dem Anschlusspunkt berücksichtigt werden. Führt der Anschluss einer Erzeugungsanlage zu einer unzulässigen Erhöhung der Kurzschlussleistung im Verteilungsnetz, so müssen geeignete Maßnahmen zur Begrenzung des Kurzschlussstromes der Erzeugungsanlage getroffen werden.  Wirkleistungsabgabe: Die Wirkleistungsabgabe der verteilten Elektrizitätserzeugungs- anlage muss reduziert oder abgeschaltet werden können, wenn dies der Netzbetreiber aus systembetrieblichen Gründen verlangt52,53, siehe auch Abschnitt 2.2. Die Wirkleis- tungsreduzierung erfolgt hierbei in Stufen. Des Weiteren ist bei einer Frequenz von mehr als 50,2 Hz die momentane Wirkleistungseinspeisung zu reduzieren54. Erst ab ei- 51 Ab dem 01.04.2011 müssen Windkraft-, Photovoltaik- und Brennstoffzellenanlagen zur statischen Span- nungshaltung und zur dynamischen Netzstützung beitragen können [86]-[88], [130]. Erzeugungsanlagen mit Verbrennungsmotoren müssen bereits ab Beginn 2010 den Anforderungen zur statischen Spannungshaltung und ab Beginn 2013 zur dynamischen Netzstützung entsprechen [130]. 52 Als systembetriebliche Gründe werden in [129] insbesondere mögliche Überlastungen des Elektrizitätsnetzes, eine potentielle Inselnetzbildung, eine Gefährdung der Netzstabilität, ein kritischer Frequenzanstieg sowie In- standssetzungs- bzw. Baumaßnahmen angeführt. 53 Wenn Erzeugungsanlagen mit Verbrennungsmotoren mit einer Leistung kleiner als 50 % der Anschlusswirk- leistung betrieben werden sollen und hierbei eine vorgegebene zulässige Betriebsdauer überschritten wird, so kann die Erzeugungsanlage vom Netz getrennt werden. 54 Die bis zum August 2011 geltende Richtlinie für den Anschluss und Parallelbetrieb von Eigenerzeugungsanla- gen am Niederspannungsnetz schrieb bei einer Überschreitung der Frequenz von 50,2 Hz eine Abschaltung von Erzeugungsanlagen mit Wechselrichtern vor. Diese Regelung kann bei hohen Anteilen verteilter Erzeugung an der momentanen Elektrizitätserzeugung durch den dann schnellen Rückgang der Einspeisung einen starken Fre- quenzabfall zur Folge haben. Insbesondere aufgrund des in den letzten Jahren starken Anstiegs der installierten 80 ner Frequenz von 50,05 Hz kann die Wirkleistungseinspeisung wieder gesteigert wer- den.  Blindleistung: Die gesamte Anlage zur Elektrizitätserzeugung muss bei Wirkleistungs- abgabe mindestens mit einer Blindleistung betrieben werden können, die im Mittelspan- nungsnetz einem Leistungsfaktor zwischen 0,95 kapazitiv und 0,95 induktiv oder einem vertraglich vereinbarten Wert entspricht. Die momentane Blindleistung kann vom Netz- betreiber durch einen gegebenenfalls variablen Sollwert bestimmt werden. Dieser kann hierfür einen festen oder einen von der Wirkleistungsabgabe abhängigen Leistungsfak- tor oder alternativ eine vorgegebene feste oder von der Spannung abhängige Blindleis- tung vorgeben.  Ausführung der Anlage: Bei der Auslegung der Anschlussanlage, der Übergabeschalt- einrichtung, des Kuppelschalters, der Verriegelungen von Schaltgeräten sowie der zur Sekundärtechnik gehörenden Elementen wie zum Beispiel eine mögliche Fernsteuerung durch den Netzbetreiber und einzelne Schutzeinrichtungen müssen definierte Kriterien eingehalten werden. 2.4.5 Betriebsführung von Verteilungsnetzen mit verteilter Elektrizitätserzeugung Der Anschluss von Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung an Verteilungsnetze, die ursprünglich für die Verteilung der von der Höchst- oder Hochspannungsebene eingespeisten elektrischen Energie an die Verbraucher ausgelegt wurden, führt zu neuen Anforderungen an den technischen Betrieb von Verteilungsnetzen, siehe zum Beispiel [133]-[136]. Grundsätz- lich sind an das Verteilungsnetz angeschlossene elektrische Anlagen so zu betreiben, dass sie keine unzulässigen Rückwirkungen auf das Verteilungsnetz oder auf andere Verbraucheranla- gen verursachen. Technische Regeln zur Beurteilung der auftretenden Netzrückwirkungen sind durch [137] gegeben und folgen größtenteils den Richtlinien für den Anschluss und Pa- rallelbetrieb von Eigenerzeugungsanlagen am Nieder- und Mittelspannungsnetz [128]-[130]. In den folgenden Abschnitten werden die für diese Arbeit relevante Auswirkungen der verteil- ten Elektrizitätserzeugung auf den Netzbetrieb, diesbezügliche Vorgaben unter anderem nach [128]-[130] und gegebenenfalls mögliche Gegenmaßnahmen dargestellt und diskutiert55. 2.4.5.1 Lastflussumkehr In einem Elektrizitätssystem mit zentraler Erzeugung herrscht in den verschiedenen Vertei- lungsnetzen die Lastflussrichtung von der Umspannstation mit der vorgelagerten Netzebene Leistung der Photovoltaikanlagen sieht die ab 2012 verbindliche Neufassung der Richtlinie bei Erreichen einer Frequenz von 50,2 Hz ebenfalls eine Reduktion und keine Abschaltung der Einspeisung vor [128]. 55 Nicht betrachtet werden insbesondere Oberschwingungen, Zwischenharmonische und Kommutierungseinbrü- che sowie Auswirkungen auf die Tonfrequenz-Rundsteuerung. Diese können auf Basis einer Betrachtung des Netzbetriebs in stündlicher Auflösung, wie sie in dieser Arbeit durchgeführt wird, nicht beschrieben werden. 81 hin zu den einzelnen Verbrauchern vor. Mit der Nutzung von Anlagen der verteilten Elektrizi- tätserzeugung wird die Elektrizitätsnachfrage einzelner Netzknoten lokal gedeckt. Dies führt in Abhängigkeit der Netztopologie zunächst zu einem Rückgang der Belastung von einzelnen Netzbetriebsmitteln wie Leitungen und Transformatoren. Bei einem zukünftigen Anstieg der Elektrizitätsnachfrage kann dann gegebenenfalls die Notwendigkeit von Netzerweiterungs- maßnahmen reduziert oder zeitlich zurück gestellt werden [138]. Überschreitet die Einspei- sung von Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung aber die lokale Nachfrage, so ist eine Umkehr der Lastflussrichtung im betroffenen Netzgebiet beobachtbar, siehe Abb. 2-11. Es kann dann nicht mehr, insbesondere bei einer nicht bedarfsgerechten Einspeisung auf Basis von dargebotsabhängigen erneuerbaren Energien, von einer eindeutigen Lastflussrichtung ausgegangen werden. Mit der veränderten Lastflusssituation werden weiterhin die Span- nungszustände sowie die auftretenden Übertragungsverluste beeinflusst, siehe nachfolgende Abschnitte 2.4.5.2 und 2.4.5.3. Ferner bedingt die mögliche Umkehr der Lastflussrichtung innerhalb eines Verteilungsnetzes die Anpassung der Konzeption des Netzschutzes, um wei- terhin eine selektive Abschaltung des fehlerhaften Netzteiles zu gewährleisten56 [37]. Abb. 2-11: Auswirkung der verteilten Elektrizitätserzeugung auf Lastflüsse im Verteilungsnetz Wenn die Einspeisung aus Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung die momentane Elektrizitätsnachfrage eines Verteilungsnetzes übertrifft, kommt es darüber hinaus zu einer Rückspeisung in die jeweils vorgelagerte Netzebene, siehe zum Beispiel [59], [139]. Eine Rückspeisung aus dem Verteilungsnetz in das Übertragungsnetz beansprucht hierbei zusätz- 56 Hierbei ist auch die durch verteilte Elektrizitätserzeugungsanlagen geänderte Kurzschlussleistung im Vertei- lungsnetz zu beachten, siehe Abschnitt 2.4.4. 82 U Zeit ΔU ΔUAn UN U Umax Spannungsanhebung (bezogen auf Versorgungsspannung) ΔUAn schaltbedingte Spannungsänderung ΔU Versorgungsspannung am Netzknoten UN Maximale Versorgungsspannung Umax VersorgungsspannungU lich die Übertragungskapazität des Höchstspannungsnetzes. So führt insbesondere der starke Zubau der Windenergie in Deutschland zu einem Ausbaubedarf des nationalen Übertragungs- netzes [140], [141]. Auswirkungen der Nutzung der Windenergie auf das internationale Über- tragungsnetz untersucht zum Beispiel [142]. Als Gegenmaßnahmen kommen neben einer Verstärkung oder ein Ausbau des Elektrizitätsnetzes eine zeitweise Begrenzung der Einspei- sung der Anlagen verteilter Elektrizitätserzeugung, der Einsatz von Speichern oder die geziel- te Steuerung der Elektrizitätsnachfrage in Betracht, siehe zum Beispiel [139], [143]. 2.4.5.2 Spannungszustände und Blindleistungsregelung Eine wesentliche Bedeutung für die Betriebsführung von Verteilungsnetzen mit Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung haben deren Auswirkungen auf die Spannungszustände an den einzelnen Netzknoten, siehe zum Beispiel [112], [133], [134], [144]. Hierbei wird in [129] begrifflich zwischen sogenannten schnellen Spannungsänderungen und Spannungsände- rungen unterschieden57. Abb. 2-12 zeigt beispielhaft den zeitlichen Verlauf einer schnellen Spannungsänderung aufgrund einer Zuschaltung einer Erzeugungsanlage mit Asynchrongene- rator und die durch die nachfolgende Einspeisung verursachte Spannungsänderung. Abb. 2-12: Beispiel einer schnellen Spannungsänderung und einer nachfolgenden Spannungsänderung [137] 57 Ferner können sogenannte Flicker mit einer Frequenz von etwa 0,005 Hz bis etwa 35 Hz auftreten. Diese füh- ren in Abhängigkeit der Amplitude zum Beispiel zu Helligkeitsschwankungen von Leuchtmitteln, die vom menschlichen Auge wahrgenommen werden können [145]. Am ungünstigsten Netzpunkt darf die Langzeitfli- ckerstärke Plt einen Wert von 0,46 nicht übersteigen. Dieser Kennwert wird mit der Nenneinspeisescheinleistung Sne, der Kurzschlussleistung SKN des Netzes sowie dem Anlagenflickerbeiwert c wie folgt abgeschätzt: KN ne lt S ScP  83 Die durch Zu- und Abschalten einer Elektrizitätserzeugungsanlage verursachte schnelle Span- nungsänderung darf im Mittelspannungsnetz am Verknüpfungspunkt eine relative kurzzeitige Spannungsänderung von maximal 2 % bei einer Schaltung innerhalb von 3 Minuten nicht überschreiten. Im gesamten Netz ist bei einer Zu- bzw. Abschaltung von einer oder mehreren Erzeugungsanlagen die schnelle Spannungsänderung auf maximal 5 % der Versorgungsspan- nung begrenzt. Die Richtlinie für das Niederspannungsnetz lässt am Anschlusspunkt eine schaltbedingte schnelle Spannungsänderung von maximal 3 % bei einer Schaltung innerhalb von 5 Minuten zu. Bei geringeren Schalthäufigkeiten können nach Absprache mit dem Netz- betreiber größere Spannungsänderungen zugelassen werden. Die relative Spannungsänderung beschreibt die Differenz zwischen der an einem Netzpunkt herrschenden Versorgungsspannung bei Einspeisung aus der vorgelagerten Span- nungsebene sowie aus Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung und der Versorgungs- spannung bei Einspeisung nur aus der vorgelagerten Spannungsebene. In der Regel erhöht die Einspeisung von Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung die Versorgungsspannung, so dass die verursachte Spannungsänderung zumeist als „Spannungsanhebung“ bezeichnet wird. Tatsächlich ist die Richtung der Spannungsänderung jedoch abhängig von der Höhe und dem Vorzeichen des momentanen Leistungsfaktors der Erzeugeranlage, siehe auch Abschnitt 2.4.2 und [130]. So sinkt die Versorgungsspannung, wenn die Wirkleistungseinspeisung mit einer hohen Entnahme von induktiver Blindleistung einhergeht58. Die relative Spannungsänderung uAn aufgrund einer Einspeisung an einem Netzknoten kann mit Gleichung (2-9) näherungs- weise berechnet werden [129], [137]. Hierzu ist die Änderung der Einspeisescheinleistung ΔSu mit dem Erzeugerwinkel φe im Erzeugerzählpfeilsystem, siehe Abschnitt 2.4.2, sowie die am betrachteten Netzknoten vorhandene Kurzschlussleistung SKN und der Impedanzwinkel ψ des Netzes zu berücksichtigen: )cos(ψS ΔS u e KN u An  (2-9) Die relative Spannungsänderung darf in Nieder- und Mittelspannungsnetzen bei Berücksichti- gung aller an ein Verteilungsnetz angeschlossenen Elektrizitätserzeugungsanlagen am un- günstigsten Netzpunkt einen Betrag von 2 % nicht überschreiten. Für eine Überprüfung müs- sen die relativen Spannungsänderungen uAn an sämtlichen Netzknoten auf der Basis von Be- rechnungen des komplexen Lastflusses, siehe Abschnitt 2.4.2, für relevante Betriebssituatio- nen bestimmt werden. Jedoch kann nach Maßgabe des Netzbetreibers und bei möglicher Spannungshaltung, siehe unten, von dieser Bestimmung Abstand genommen werden [129]. 58 Eine solche Betriebsweise wird jedoch aufgrund der hohen Übertragungsverluste und verminderter Kapazitä- ten für die Wirkleistungsübertragung in der Regel vermieden. 84 Die durch die verteilte Elektrizitätserzeugung verursachten Spannungsänderungen überlagern sich im Verteilungsnetz mit den durch die Elektrizitätsnachfrage bedingten Spannungsände- rungen und können somit in Summe zu einer zusätzlichen Abweichung von der Nennspan- nung führen. Die Norm DIN EN 50160 „Merkmale der Spannung in öffentlichen Elektrizi- tätsversorgungsnetzen“ verlangt für Nieder- und Mittelspannungsnetze, dass „unter normalen Betriebsbedingungen“ die Versorgungsspannung in einem Band von ± 10 % der gültigen Nenn- bzw. der vereinbarten Versorgungsspannung verbleiben59 [146]. Für die Einhaltung der oben genannten Grenzen des Spannungsbandes an den ver- schiedenen Netzknoten ist der Verteilungsnetzbetreiber verantwortlich. Hierfür können vor- handene Netzbetriebsmittel sowie die angeschlossenen Elektrizitätserzeugungsanlagen heran- gezogen werden, siehe Abschnitt 2.4.4. Eine Möglichkeit zur Spannungshaltung besteht in der Nutzung von Stufentransformatoren mit direkter60 Spannungseinstellung. Das Übersetzungs- verhältnis des Stufentransformators bestimmt das Spannungsniveau auf der Sekundärseite des Transformators. Es muss so gewählt werden, dass die Versorgungsspannung an den verschie- denen Knoten des zu versorgenden Netzes während allen Last- und Erzeugungssituationen innerhalb des einzuhaltenden Spannungsbandes liegt. Auf generelle Spannungsänderungen im zu versorgenden Netz kann gegebenenfalls mittels einer Veränderung des Übersetzungsver- hältnisses reagiert werden, jedoch kann hierbei nicht selektiv das Spannungsniveau an einzel- nen Netzknoten beeinflusst werden. Weiterhin ist nicht bei allen Transformatoren eine Verän- derung des Übersetzungsverhältnisses während des laufenden Betriebs möglich. Von wesentlicher Bedeutung für die Spannungshaltung ist die Blindleistungskompensa- tion im betrachteten Netz, siehe oben und zum Beispiel [115], [117], [122]. Ein induktiver Blindleistungsbedarf, zum Beispiel von ungeregelten Asynchrongeneratoren, kann durch den zusätzlichen Anschluss von Kondensatoren ausgeglichen werden. Zur Kompensation von kapazitiver Blindleistung werden Drosselspulen herangezogen. Bei stark schwankender Blindleistung müssen die Anlagen der Blindleistungskompensation regelbar oder in Stufen zuschaltbar sein. Die Anordnung der Anlagen zur Blindleistungskompensation im Elektrizi- tätsnetz kann individuell für einzelne Elektrizitätserzeugungs- und Verbraucheranlagen oder für Anlagengruppen erfolgen [122]. Die Einzelkompensation ermöglicht es, die Kompensati- onsanlagen nahe an der Elektrizitätserzeugungsanlage anzubinden und somit eine zusätzliche Auslastung der Leitungen durch die Blindleistungübertragung über größere Distanzen zu vermeiden. Bei einer Gruppen- oder Zentralkompensation erfolgt die Kompensation mehrerer Elektrizitätserzeugungs- oder Verbraucheranlagen durch eine Kompensationsanlage. Gegen- 59 Bei „besonders entlegenen“ Verbrauchern kann die untere Grenze des Spannungsbandes bei - 15 % der Nenn- bzw. der vereinbarten Spannungshöhe nach Information der Netznutzer liegen [146]. 60 Bei der Nutzung von Transformatoren mit indirekter Spannungseinstellung (sogenannte quergeregelte Trans- formatoren) kann neben der Höhe der Spannung auch die Phasenlage der Spannung beeinflusst werden. Damit lässt sich auch der Leistungsfluss in vermaschten Netzen modifizieren, vgl. zum Beispiel [147]. 85 über der Einzelkompensation können Überkapazitäten der Kompensationsanlagen vermieden werden. Ist eine Elektrizitätserzeugungsanlage mittels eines Drehstromsynchrongenerators, durch einen Zwischenkreisumrichter mit selbstgeführtem Wechselrichter oder durch einen doppelt gespeisten Drehstromasynchrongenerator an das Netz angebunden, so kann die Er- zeugungseinheit selbst zur Blindleistungskompensation herangezogen werden, siehe Ab- schnitt 2.4.3 und [4], [117], [148]. Der Betrieb der verschiedenen Anlagen zur Blindleistungskompensation erfolgt entwe- der passiv ohne Berücksichtigung der jeweiligen Betriebssituation des Netzes oder kann aktiv, zum Beispiel durch eine zentrale Steuerung, siehe Abschnitt 2.1.3, geregelt werden [62]:  Passives Blindleistungsmanagement: Die Blindleistungskompensation der verschiede- nen Elektrizitätserzeugungsanlagen folgt einem festen und gegebenenfalls vom Netz- betreiber vorgegebenen Wert des Leistungsfaktors oder der bereitgestellten Blindleis- tung, siehe Abschnitt 2.4.4. Vergleichbar zur Wahl des Übersetzungsverhältnisses von Stufentransformatoren muss mit den festgelegten Werten die stete Einhaltung der Span- nungsbänder an den einzelnen Netzknoten gewährleistet sein. Hierbei streben Anlagen- betreiber ein Leistungsfaktor von nahezu λ = 1 an, um eine maximale Wirkleistungsab- gabe zu ermöglichen.  Aktives Blindleistungsmanagement: Das aktive Blindleistungsmanagement sieht eine gezielte Blindleistungskompensation durch Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeu- gung mit variabler und regelbarer Blindleistungsregelung und gegebenenfalls eine wei- tere Steuerung des Übersetzungsverhältnisses von Transformatoren vor. Hierzu müssen die in Abschnitt 2.4.4 dargestellten Anforderungen an den Anschluss der Erzeugungsan- lagen erfüllt werden. Mit aktivem Blindleistungsmanagement soll ein flexibler Netzbe- trieb unter Berücksichtigung der jeweiligen Einspeisesituation zum Beispiel von Nut- zungssystemen auf Basis fluktuierender und erneuerbarer Energien ermöglicht werden. So kann eine Überschreitung der vorgegebenen Spannungsbänder aufgrund einer Span- nungsanhebung durch eine Wirkleistungseinspeisung vermieden werden. Dazu wird die Spannungsanhebung mit einem erzwungenen induktiven Blindleistungsbedarf an den jeweiligen Netzknoten vermindert. Während Betriebssituationen mit einer starken in- duktiven Blindleistungsnachfrage kann dagegen durch gezielte Einspeisung mit kapazi- tivem Leistungsfaktor λ zusätzliche Blindleistung bereitgestellt werden und somit die Spannung gestützt werden. Die gewünschten Abweichungen vom Betrieb mit einem Leistungsfaktor von λ = 1 können jedoch ebenfalls erhöhte thermische Strombelastun- gen der einzelnen Leitungen und erhöhte Übertragungsverluste bedingen. 2.4.5.3 Übertragungsverluste Die Einbindung von Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung in Verteilungsnetze hat eine Änderung des elektrischen Lastflusses zur Folge, siehe Abschnitt 2.4.5.1. Dies hat auch Auswirkungen auf die in einem Verteilungsnetz auftretenden Übertragungsverluste. Die gene- 86 relle Höhe der Übertragungsverluste ist insbesondere von der Spannungshöhe abhängig. [149] gibt für Mittelspannungsnetze (10 bzw. 20 kV) Übertragungsverluste in Höhe von 1,3 % und für Niederspannungsnetze (0,4 kV) in Höhe von 1,7 % zuzüglich der Umspannverluste von 0,3 bzw. 0,4 % an61. Der Einfluss der verteilten Elektrizitätserzeugung auf die Übertragungsverluste in Ver- teilungsnetzen ist im Allgemeinen abhängig von a) der Höhe und dem zeitlichen Verlauf der Einspeisung, von b) der Lage der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung im Vertei- lungsnetz sowie von c) dem jeweiligen Leistungsfaktor der Einspeisung. Um die Auswirkun- gen näher zu quantifizieren, wurden in [151] für exemplarische Verteilungsnetze der Mittel- spannungsebene und mehrere Szenarien der verteilten Elektrizitätserzeugung Lastflusssimula- tionen durchgeführt. Nach diesen Untersuchungen verringern sich die auftretenden Übertra- gungsverluste in Verteilungsnetzen zunächst bei kleineren Anteilen und bei gleichmäßiger Verteilung der verteilten Elektrizitätserzeugung. Dies kann auf den ebenfalls verringerten Bezug aus der vorgelagerten Netzebene und auf eine geringere Auslastung einzelner Leitun- gen zurückgeführt werden, siehe auch Abschnitt 2.4.5.1. Wird jedoch ein bestimmter von der jeweiligen Situation abhängiger Anteil der verteilten Elektrizitätserzeugung übertroffen, neh- men die beobachteten Übertragungsverluste mit der nicht mehr eindeutigen Lastflussrichtung wieder zu. Bei großen Anteilen verteilter Elektrizitätserzeugung können die Übertragungsver- luste darüber hinaus höher als die Übertragungsverluste ohne verteilte Elektrizitätserzeugung werden. Eine qualitative Darstellung der Abhängigkeit der Übertragungsverluste vom Anteil der verteilten Elektrizitätserzeugung an der Nachfrage gibt Abb. 2-13. Die Anordnung der Anlagen der verteilten Erzeugung und der Nachfrageschwerpunkte in einem Verteilungsnetz sowie der zeitliche Einspeiseverlauf wirken sich wie folgt auf die Übertragungsverluste aus62 [153]. Die Übertragungsverluste verringern sich, wenn sich die Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung in der Nähe von Netzknoten mit angeschlosse- nen Verbrauchern befinden. Sie werden darüber hinaus minimal, wenn der zeitliche Verlauf der Elektrizitätserzeugung mit dem der Nachfrage an den jeweiligen Netzknoten überein- stimmt. Der Anschluss von Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung relativ weit entfernt von Netzknoten mit bedeutender Elektrizitätsnachfrage, wie zum Beispiel am Ende von Netz- strahlen, kann dagegen zu einer Umkehr der Lastflussrichtung und einem Anstieg der Über- tragungsverluste im betrachteten Netzgebiet führen. Ferner hebt eine nicht bedarfsgerechte Einspeisung der verteilten Elektrizitätserzeugung, zum Beispiel durch wärmegeführte Anla- gen der Kraft-Wärme-Kopplung und durch dargebotsabhängige Windkraftanlagen, in Abhän- 61 Die von einzelnen Verteilungsnetzbetreibern angegebenen Übertragungsverluste sind teilweise höher. So wer- den zum Beispiel in [150] für die Niederspannungsebene Verluste von 3,1 % zuzüglich 1,5 % Umspannverluste genannt. 62 So werden zum Beispiel in den Arbeiten [152]-[154] explizit Übertragungsverluste zur Bestimmung der opti- malen Platzierung von Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung in gegebenen Verteilungsnetzen berück- sichtigt. 87 Ü be rtr ag un gs ve rlu st e [% ] Anteil der verteilten Elektrizitätserzeugung an der Nachfrage [%] Ü be rtr ag un gs ve rlu st e [% ] gigkeit der induzierten Lastflusssituation die Höhe der Übertragungsverluste im Verteilungs- netz an. Übertragungsverluste können weiterhin durch einen ungünstigen Leistungsfaktor der Einspeisung negativ beeinflusst werden. Abb. 2-13: Qualitative Abhängigkeit der Übertragungsverluste vom Anteil der verteilten Elektrizi- tätserzeugung an der Nachfrage (nach [151]) 88 89 3 Modellgestützte Planung des Kraftwerks- und Netzbetriebs für Systeme der verteilten Elektrizitätserzeugung Die folgenden Abschnitte diskutieren die entwickelten und angewandten Methoden zur Be- stimmung des kostenoptimalen Betriebs zur Nachfragedeckung bei Systemen der verteilten Elektrizitätserzeugung. Ein Fokus liegt hierbei auf Abschnitt 3.3, der die Modellierung des stationären Netzbetriebs darstellt. Zuvor werden in den Abschnitten 3.1 und 3.2 das in dieser Arbeit verwendete mathematische Optimierungsverfahren sowie der gewählte stochastische Ansatz zur Abbildung von fehlerbehafteten Kurzfristprognosen der Windenergieeinspeisung diskutiert. Der abschließende Abschnitt 3.4 erläutert die Kombination der methodischen An- sätze mit der Abbildung des kostenoptimalen Kraftwerksbetriebs in einem Verteilungsnetz. 3.1 Numerische Optimierungsverfahren Zielsetzung der numerischen Optimierung ist es, den Wert einer bekannten Zielfunktion Z in Abhängigkeit von Entscheidungsvariablen xi unter der Berücksichtigung von Nebenbedin- gungen, oder auch Restriktionen genannt, zu minimieren bzw. zu maximieren63. Das sich er- gebende zu lösende Optimierungsproblem, hier als Minimierungsproblem dargestellt, ist im Allgemeinen wie folgt formuliert (nach [155], [156]): Minimiere      n 1i iii xcxZ unter den Nebenbedingungen j n 1i iji bxA   für j = 1,…,m und xi ≥ 0 für i = 1,…,n (3-1) Die Ungleichungen Ajixi ≥ bj, die die zu beachtenden Nebenbedingungen definieren, lassen sich mit sogenannten Schlupfvariablen wj in Gleichungen Ajixi + wj = bj transformieren. Die Optimierungsprobleme können in Abhängigkeit der Ausgestaltung der Zielfunkti- on, der Nebenbedingungen sowie der Entscheidungsvariablen unterschieden werden. Lineare Optimierungsprobleme weisen sowohl eine lineare Zielfunktion als auch lineare Nebenbedin- gungen auf. Der durch die Nebenbedingungen aufgespannte zulässige Lösungsraum eines linearen Optimierungsproblemes bildet, sofern er nicht unbeschränkt ist, stets ein konvexes Polyeder. Es kann abgeleitet werden, dass sich in mindestens einem der Eckpunkte des aufge- spannten konvexen Polyeders eine optimale Lösung des Optimierungsproblems befindet. Weiterhin kann gezeigt werden, dass stets das globale Optimum erreicht wird, das heißt im 63 Generell entspricht eine Minimierung durch Multiplikation mit -1 einer Maximierung. 90 Falle eines Minimierungsproblems existiert dann keine weitere Lösung mit einem niedrigeren bzw. im Falle eines Maximierungsproblems mit einem höheren Zielfunktionswert. Mit der gängigsten Methode zur Lösung von linearen Optimierungsproblemen, dem Simplex- Algorithmus nach [157], werden in einer festgelegten Folge die einzelnen Ecken des zulässi- gen Lösungsraumes abgesucht, bis der Zielfunktionswert sich nicht weiter verringert bzw. vergrößert. Daneben gibt es noch weitere Verfahren zur Lösung von linearen Optimierungs- problemen, diese sind dem Simplex-Verfahren jedoch nur bei hier nicht weiter diskutierten Spezialfällen überlegen. Der Einfluss von Nebenbedingungen auf die Höhe der optimalen Lösung von linearen Optimierungsproblemen lässt sich anhand der zugehörigen dualen Variablen, die auch als marginale Grenzkosten, Schattenpreise oder Opportunitätskosten bezeichnet werden, quanti- fizieren [155], [156]. Liegt eine optimale Lösung vor, beschreiben Dualvariablen yj die Ände- rung des Zielfunktionswertes des ursprünglichen Problems nach Gleichung (3-1), das als das primale Problem bezeichnet wird, bei einer marginalen Änderung der rechten Seite bj der ent- sprechenden Nebenbedingung um eine Einheit64. Das dazugehörende duale Optimierungs- problem ist wie folgt definiert: Maximiere      m 1j jjj ybyZ unter den Nebenbedingungen i m 1j jij cyA   für i = 1,…,n und yj ≥ 0 für j = 1,…,m (3-2) Im Unterschied zu dem hier diskutierten primalen Optimierungsproblem, das dem Ziel der Minimierung folgt, wird der Zielfunktionswert des zugehörigen dualen Optimierungsprob- lems maximiert. Dagegen entsprechen die Zielfunktionskoeffizienten des primalen Problems den rechten Seiten der Nebenbedingungen des dualen Problems, und die rechten Seiten der Nebenbedingungen des primalen Problems stimmen mit den Zielfunktionskoeffizienten des dualen Problems überein. Damit entspricht die Anzahl der Nebenbedingungen des primalen Problems der Anzahl der Variablen des dualen Problems, weiterhin ist die Anzahl der prima- len Variablen gleich der Anzahl der Nebenbedingungen des Dualproblems. Um die später in Abschnitt 3.4.2 genutzten Zusammenhänge zwischen dem primalen und dem dualen Optimie- 64 So kann zum Beispiel mit linearen Elektrizitätsmarktmodellen angegeben werden, um wie viel sich der Ziel- funktionswert bei Anhebung der rechten Seite der Restriktion der zu deckenden Elektrizitätsnachfrage um eine Einheit erhöht. Die resultierenden marginalen Grenzkosten werden dann als Elektrizitätspreis interpretiert, siehe [158] für eine weitere Diskussion. 91 rungsproblem zu charakterisieren, wird im Folgenden auf wesentliche Eigenschaften der so- genannten Dualität von Optimierungsproblemen eingegangen65. Das schwache Dualitätstheorem sagt aus, dass der Zielfunktionswert der dualen Lö- sung eine obere Grenze für den Zielfunktionswert des primalen Optimierungsproblems dar- stellt:    m 1j jj n 1i ii ybxc (3-3) Hierbei stellt xi eine zulässige aber nicht notwendigerweise die optimale Lösung des primalen Problems dar. Die gegebenenfalls verbleibende Differenz zwischen den beiden Zielfunkti- onswerten wird als Dualitätslücke bezeichnet. Eine wesentliche Erweiterung stellt das starke Dualitätstheorem dar. Es besagt, dass für die optimale Lösung des primalen *ix und des dua- len *jy Optimierungsproblems die Zielfunktionswerte des primalen und dualen Problems iden- tisch sind:    m 1j * jj n 1i * ii ybxc (3-4) Liegt also die optimale Lösung des dualen Optimierungsproblems vor, entsprechen somit die Werte der Dualvariablen *jy den Schattenpreisen der zugehörigen Nebenbedingungen des zu minimierenden Primalproblems. Darüber hinaus sind die sogenannten Komplementaritätsbedingungen gültig, nach de- nen zulässige Lösungen nur dann optimale Lösungen des primalen Problems *ix und des dua- len Problems *jy sind, wenn folgendes gilt:   0bwxAy j*j*iji*j  (3-5)   0 xzyAc *i*i*jiji  (3-6) Ist die optimale Lösung des dualen Problems *jy > 0, so gilt für die zugehörige Restriktion des primalen Problems j * iji bxA  , siehe oben, und die dazu gehörende Schlupfvariable *jw ist gleich Null, siehe Gleichung (3-5). Wenn hingegen die Dualvariable *jy bei einer optimalen Lösung gleich 0 ist, so ist aufgrund Gleichung (3-4) die Schlupfvariable wj > 0 und damit die dazugehörende Nebenbedingung Ajixi ≥ bj nicht bindend. Die analogen Schlussfolgerungen gelten für Gleichung (3-6). Die Komplementaritätsbedingungen bewirken also, dass Grenz- kosten für eine Nebenbedingung nur dann existieren, wenn die Nebenbedingung des primalen Problems vollständig ausgeschöpft bzw. bindend ist. Ist dagegen die Nebenbedingung des 65 Auf eine Darstellung der mathematischen Beweise wird hier verzichtet. 92 primalen Problems nicht bindend, so ergeben sich Grenzkosten von Null, d.h. die Kosten für die Erhöhung der rechten Seite bj sind gleich Null. Die die Realität beschreibende Abhängigkeiten sind zumeist nichtlinear. So werden zum Beispiel die Abhängigkeit des elektrischen Wirkungsgrads von Erzeugungsanlagen vom Teillastbetrieb, siehe Abschnitt 3.4.2, oder die Restriktionen des elektrischen Lastflusses, sie- he Abschnitt 2.4.2, durch nichtlineare Funktionen beschrieben. Wenn diese nichtlinearen Ab- hängigkeiten nicht mit linearen Funktionen approximiert werden können, ist die Formulierung eines nichtlinearen Optimierungsproblems erforderlich. Nichtlineare Optimierungsprobleme besitzen im Gegensatz zu linearen Optimierungsproblemen eine nichtlineare Zielfunktion und/oder mindestens eine nichtlineare Nebenbedingung. Die nichtlineare Formulierung eines Optimierungsproblems führt in der Regel zu einem wesentlich höheren Rechenaufwand. Dar- über hinaus ist bei Problemen mit nichtkonvexen Bestandteilen, zum Beispiel mit nichtkon- vexen Nebenbedingungen, nicht gewährleistet, dass ein gefundenes Optimum das globale Optimum des Problems beschreibt. Aufgrund der unterschiedlichen Ausprägungen von nichtlinearen Optimierungsprob- lemen wurde in Abhängigkeit der Problemmerkmale eine Vielzahl von Lösungsmethoden entwickelt. Das in dieser Arbeit entwickelte und angewandte Optimierungsmodell weist eine Gruppe von nichtlinearen Restriktionen zur Beschränkung der übertragbaren Leistung auf, siehe Abschnitt 3.4.3.3. Der hierfür verwendete Lösungsalgorithmus CONOPT basiert auf den gängigen Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen (KKT) [159], [160]. Es kann gezeigt wer- den, dass bei konvexen Optimierungsproblemen die Einhaltung der KKT-Bedingungen stets zu einem globalen Optimum führt. Die Nebenbedingungen des Optimierungsproblems wer- den mittels Lagrange-Multiplikatoren in die Zielfunktion eingebunden und die sogenannte Lagrange-Funktion gebildet. Die jeweiligen Lagrange-Multiplikatoren dienen zur Beschrei- bung einer Verletzung einer Nebenbedingung als Strafkosten. Das resultierende Optimie- rungsproblem wird anschließend iterativ gelöst, indem die Suchrichtung nach einer optimalen Lösung sequentiell festgelegt wird. Hierzu wird das verallgemeinerte reduzierte Gradienten- verfahren nach [161], [162] berücksichtigt. Für einen Teil der Iterationen werden in der ver- wendeten Version von CONOPT die Ansätze der Sequentiellen Quadratischen Programmie- rung (SQP) angewandt, mit der die Hessesche Matrix, also die Matrix der zweiten Ableitung, der Langrange-Funktion angenähert wird. Auf dieser Basis wird ein Unterproblem mit quad- ratischer Zielfunktion gebildet, das zur Bestimmung der Suchrichtung des übergeordneten Optimierungsproblems dient. Für eine detailliertere Darstellung des Lösungsalgorithmus von CONOPT siehe [163]. Den bisher diskutierten Kategorien der Optimierungsprobleme ist gemein, dass die verwendeten Entscheidungsvariablen als kontinuierliche Zahlen definiert sind. Auf dieser Grundlage können zum Beispiel der An-/Aus-Status von Elektrizitätserzeugungsanlagen und damit verbundene Restriktionen, wie zum Beispiel der Mindestleistung, nicht exakt beschrie- ben werden. Dies ist mit einer gemischt-ganzzahliger Formulierung von linearen bzw. nicht- 93 linearen Optimierungsproblemen möglich. Hierbei ist eine Teilmenge der Entscheidungsvari- ablen xi ganzzahlig, also xj ε ℤ mit j ε i. Ein Sonderfall stellt die gemischt-ganzzahlige Prob- lemformulierung mit binären Variablen dar, d. h. xj ε {0,1} mit j ε i, mit denen sich in Opti- mierungsproblemen der An-/Aus-Status von einzelnen Elektrizitätserzeugungsanlagen ein- deutig bestimmen lässt. Im Wesentlichen werden für gemischt-ganzzahlige Optimierungs- probleme zwei Lösungsprinzipien unterschieden. Zum einen ist die Gruppe der heuristischen Verfahren zu nennen. Diese Verfahren wurden jeweils für spezielle Problemstrukturen entwi- ckelt, führen jedoch im Allgemeinen nicht zwangsläufig zu einem Optimum. Eine Übersicht zu heuristischen Verfahren gibt zum Beispiel [156]. Daneben stehen sogenannte exakte Ver- fahren zur Verfügung, von denen das Branch-and-Bound-Verfahren wesentliche Bedeutung erlangt hat. Dieses Verfahren geht auf [164] zurück und basiert auf einem Suchbaum, dessen Verzweigungen (branches) das Optimierungsproblem in Teilprobleme untergliedert. Durch iteratives Betrachten der einzelnen Teilprobleme werden diejenigen Verzweigungen ausge- sondert, die zu keiner optimalen Lösung führen. Dies erfolgt durch Bestimmung von zulässi- gen Lösungen der einzelnen Teilprobleme und deren Vergleich mit unteren und oberen Schranken (bounds). Bei Minimierungsproblemen wird die obere Schranke eines Teilprob- lems durch eine weitere zulässige Lösung des Problems vorgegeben. Die untere Schranke entspricht bei einer Minimierung oftmals der optimalen Lösung des zugehörigen linear rela- xierten Teilproblems, das durch Lockerung oder Nichtbeachtung von Nebenbedingungen ge- bildet wird. Überschreitet eine zulässige Lösung eines Teilproblems eine der beiden Schran- ken, so kann das entsprechende Teilproblem vom weiteren Lösungsprozess ausgeschlossen werden. Das Branch-and-Bound-Verfahren ist sowohl bei linearen als auch nicht-linearen gemischt-ganzzahligen Problemen anwendbar, jedoch steigt der Rechenaufwand mit der Problemgröße exponentiell an. 3.2 Stochastische Programmierung Zur Bestimmung des kostenoptimalen Kraftwerkseinsatzes sind neben den zum Zeitpunkt der Einsatzentscheidung bekannten Randbedingungen, wie zum Beispiel der momentane Be- triebsstatus der betrachteten Elektrizitätserzeugungsanlagen und die momentan zu deckende Nachfrage, auch in der Zukunft liegende und mit Unsicherheiten behaftete Größen zu berück- sichtigen. Dieser Umstand ist zum einen durch intertemporale Restriktionen des Betriebs von Elektrizitätserzeugungsanlagen und -speichern, siehe Abschnitt 3.4.3.2, und zum anderen durch die Ausgestaltung von Elektrizitätsmärkten wie zum Beispiel des Spotmarkts bedingt, siehe Abschnitt 2.3. Ein markantes Beispiel für unsichere Größen, im Folgenden mit ω be- zeichnet, ist die fehlerbehaftete Kurzfristprognose der Windenergieeinspeisung [48], [49]. Sind Entscheidungen zu treffen, bevor die Ausprägung von unsicheren Größen bekannt wird, wird von einer „here-and-now“-Situation gesprochen. Um Entscheidungen „here-and-now“ treffen zu können, ist zunächst eine Antizipation der unsicheren Größen erforderlich. Somit führen unsichere Größen ebenfalls zu Unsicherheiten bezüglich der Entscheidungen und des 94 optimalen Zielfunktionswertes von Optimierungsproblemen. Erst wenn im weiteren Zeitver- lauf die Ausprägungen der zuvor unsicheren Größen bekannt werden, können die vorange- gangen „here-and-now“ Entscheidungen an die tatsächliche Ausprägung der unsicheren Grö- ßen angepasst werden. Im Gegensatz dazu ist es bei einer „wait-and-see“-Situation möglich, die Realisierung der unsicheren Größen abzuwarten und danach Entscheidungen zu treffen. Auf Basis der deterministischen Programmierung ist es nur möglich, einen singulären Wert der unsicheren Größe wie zum Beispiel den Erwartungswert der Kurzfristprognose der Windenergieeinspeisung zu beschreiben. Das hiermit erhaltene Ergebnis des Kraftwerksein- satzes ist jedoch nur optimal gegenüber diesem singulären Wert der Kurzfristprognose der Windenergieeinspeisung. Mit den Methoden der stochastischen Programmierung können da- gegen weitere ebenfalls mögliche Ausprägungen von unsicheren Größen ω zur Ableitung des optimalen Modellergebnisses mit in die Betrachtung aufgenommen werden, siehe zum Bei- spiel [165]-[168]. Hierzu wird eine Funktion der Eintrittswahrscheinlichkeiten der möglichen Ausprägungen angenommen. In Abhängigkeit der Rahmenbedingungen des definierten Opti- mierungsproblems66 wird mit der stochastischen Programmierung im Vergleich zu determi- nistischen Methoden ein in der Regel robusteres und optimaleres Ergebnis erreicht. Zur Be- stimmung des Nutzens der stochastischen Programmierung wird der hier nicht näher disku- tierte Value of Stochastic Solution als Differenz des Zielfunktionswertes der deterministi- schen und der stochastischen Problemformulierung herangezogen67, siehe zum Beispiel [167]. Bei der Bestimmung des Value of Stochastic Solution ist die Definition der deterministischen Abbildung der unsicheren Größe und der stochastischen Abbildung der Eintrittswahrschein- lichkeiten der berücksichtigten Ausprägungen, siehe unten, wesentlich. Im Rahmen der stochastischen Programmierung kann ein Vektor einer Zufallsgröße ξ(ω) gegebenenfalls mit einer kontinuierlichen Dichtefunktion f(ξ) charakterisiert werden. Dann ist die Wahrscheinlichkeit Π, dass sich ξ in einem Intervall [a,b] aufhält, durch  b a dfba  )()( (3-7) gegeben. Die Eintrittswahrscheinlichkeit eines singulären Wertes Π(ξ=a) ist bei kontinuierli- chen Zufallsgrößen stets gleich Null. Jedoch ist die Abbildung der Verteilung der unsicheren Größe durch kontinuierliche Dichtefunktionen nur in Optimierungsproblemen mit sehr gerin- ger Komplexität möglich [169]. In Optimierungsmodellen, die reale Anwendungsfälle be- 66 Als Beispiel für relevante Rahmenbedingungen von Elektrizitätssystemmodellen ist die bereits erwähnte inter- temporale Inflexibilät von Elektrizitätserzeugungs- und Speicheranlagen und von Marktstrukturen zu nennen. 67 Ein weiteres Maß stellt der Expected Value of Perfect Information dar, der Auskunft über den Wert der (zu- meist theoretischen) fehlerfreien Kenntnis von unsicheren Größen gibt. Dieses Maß wird durch Vergleich des Zielfunktionswertes des stochastischen Optimierungsproblems und eines hypothetischen Problems mit perfekter Information ermittelt. 95 trachten, wird die berücksichtigte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mittels einer zumeist festen Anzahl an diskreten Ausprägungen ξi dargestellt. Die einzelnen Ausprägungen sind mit einer diskreten Verteilung der jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeiten verbunden: f(ξi) = Π(ξ=ξi) (3-8) Hierbei gilt, dass die Summe der Eintrittswahrscheinlichkeiten stets 1 beträgt:   i i 1)( (3-9) Die jeweiligen diskreten Größen werden in Form eines Szenariobaums strukturiert. Die ein- zelnen Verzweigungen68 eines Szenariobaums stellen hierbei ein diskretes Szenario, zum Bei- spiel die Höhe einer Kurzfristprognose der Windenergieeinspeisung in Abhängigkeit des Prognosehorizontes, mit zugeordneter Eintrittswahrscheinlichkeit dar. Abb. 3-1 veranschau- licht beispielhaft einen Szenariobaum, der die Verteilung der betrachteten Zufallsgröße durch zwei Verzweigungsstufen und insgesamt zehn diskrete Größen abbildet. Wesentlich für das erhaltene Optimierungsergebnis ist sowohl die gewählte Anzahl der diskreten Stufen als auch die Verzweigungsstruktur des Szenariobaums, siehe zum Beispiel [169], [170]. Zumeist stellt die verwendete Baumstruktur allerdings einen Kompromiss zwischen einer ausreichend guten Approximation der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der unsicheren Größe und dem Re- chenaufwand zur Erreichung eines optimalen Ergebnisses dar. Weiterhin ist die angewandte Methode zur Generierung der mit den diskreten Szenarien beschriebenen Zufallsgrößen rele- vant. Zwei wesentliche Methoden stellen die Simulation der unsicheren Größen und anschlie- ßende Reduktion der Szenarienanzahl nach [171], [172] sowie das sogenannte Moment Mat- ching dar [173]. Mit letzterer Methode werden auf Basis eines Optimierungsproblems die Inhalte der diskreten Szenarien so bestimmt, dass ausgewählte Eigenschaften der zu beschrei- benden unsicheren Größe, wie zum Beispiel die im Voraus ermittelten Momente der Vertei- lung der unsicheren Größe69, möglichst gut approximiert werden. Die für diese Arbeit ver- wendete Methode der Simulation des Prognosefehlers der Windenergieeinspeisung und die nachfolgende Reduktion der diskreten Szenarien sind in Anhang A näher dargestellt. 68 Die einzelnen Verzweigungen eines Szenariobaums werden auch „Blätter“ genannt. 69 Wesentliche Momente einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion sind deren Erwartungswert, Varianz, Schiefe und Kurtosis. 96 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 Abb. 3-1: Illustration eines Szenariobaums zur Abbildung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Zufallsgröße mit zwei Verzweigungsstufen und zehn diskreten Größen Das für diese Arbeit entwickelte und angewendete Optimierungsmodell folgt der zweistufigen stochastischen Programmierung mit Rekursion70. Als unsichere Zufallsgröße wird hierbei die Prognose der Windenergieeinspeisung71 beschrieben, siehe auch Abschnitt 3.4.1. Zweistufige Optimierungsmodelle mit Rekursion weisen die beiden folgenden Entscheidungsstufen auf: 1. Erststufenentscheidungen, die vor Realisierung der unbekannten Größen „here-and- now“ getroffen werden müssen. Hierzu wird ein singulärer Wert der unbekannten Grö- ße, wie hier der Erwartungswert der Windenergieprognose, berücksichtigt. Dieser Er- wartungswert wird zum Beispiel durch Ermittlung des mit den jeweiligen Eintrittswahr- scheinlichkeiten gewichteten Mittelwerts der mit einem Szenariobaum beschriebenen Ausprägungen der unsicheren Windenergieprognose gebildet. Als wesentliches Element der stochastischen Programmierung ist mit sogenannten Nicht-Antizipativitäts- bedingungen zu gewährleisten, dass die Erststufenentscheidungen unabhängig von der szenarioabhängigen Ausprägung der unsicheren Größen getroffen werden und damit für alle Szenarien identisch sind. 2. Wird im Zeitverlauf die Ausprägung der unsicheren Größen bekannt, können mit Re- kursions- bzw. Zweitstufenentscheidungen die Erststufenentscheidungen rückgängig oder angepasst werden. Dies erfolgt entsprechend den Ausprägungen der zuvor unsiche- ren Größen in den jeweiligen diskreten Szenarien. Hierbei müssen die geltenden Re- striktionen des Optimierungsproblems, wie hier des Kraftwerks-, Speichers- und Netz- betriebs beachtet werden, siehe Abschnitte 3.3 und 3.4. 70 Ebenfalls ist in der deutschsprachigen Literatur die Bezeichnung zweistufige stochastische Programmierung mit Kompensation zu finden [174]. 71 Im Bereich der Elektrizitätssystemanalyse finden sich weitere Anwendungen der stochastischen Programmie- rung zur Bestimmung des optimalen Kraftwerksbetriebs bei stochastischer Abbildung zukünftiger Brennstoff- und Elektrizitätspreise, des Wasserzuflusses in Speicherwasserkraftwerke, der Nachfrage sowie der Windener- gieeinspeisung. [175] und [176] geben hierzu eine Übersicht. 97 Erststufenentscheidungen werden im Allgemeinen durch die Entscheidungsvariablen xi be- schrieben, während Rekursionsentscheidungen mit y(ω,xi) zusammengefasst werden. Damit ergibt sich die folgende Reihenfolge der Entscheidungen [167]: xi → ξ(ω) → y(ω,xi) Das zweistufige stochastische Optimierungsproblem mit Rekursion geht auf [177] zurück und ist wie folgt formuliert: Minimiere Z(ω,xi) =        n 1i iξii xω,yωminqE xc unter den Nebenbedingungen Ajixi ≥ bj i = 1,…,n; j = 1,...,m und T(ω)xi + W(ω)y(ω,xi) = h(ω) und xi ≥ 0; y(ω,xi) ≥ 0 (3-10) Die Zielfunktion Z(ω,xi) besteht aus den deterministischen Termen cixi der Erststufenent- scheidungen sowie aus dem Erwartungswert der zu minimierenden zweiten Stufe q(ω)y(ω,xi), die alle Realisierungen der diskret abgebildeten Zufallsgrößen ξ(ω) mit den jeweiligen Ein- trittswahrscheinlichkeiten Π(ξ) berücksichtigt. Durch diese Kombination werden die Erststu- fenentscheidungen xi so gewählt, dass die später im Zeitverlauf durchzuführenden Rekur- sionsentscheidungen kostenminimal erfolgen. Mit den Restriktionen T(ω)xi + W(ω)y(ω,xi) = h(ω) werden alle Nebenbedingungen beschrieben, die sowohl Erststufen- als auch Rekursion- sentscheidungen umfassen. Hierbei sind die hierfür zu berücksichtigende Transitionsmatrix T(ω), die Rekursionsmatrix W(ω) sowie die Parameter der rechten Seite h(ω) von den unsi- cheren Größen abhängig. Ferner muss beachtet werden, dass die Rekursionsentscheidungen y(ω,xi) nur für die betrachteten Ausprägungen der unsicheren Zufallsgrößen ξ(ω) gültig sind. So werden bei anderen Ausprägungen des Vektors der berücksichtigten unsicheren Größen ω andere Rekursionsentscheidungen getroffen. Damit ist das erhaltene Optimierungsergebnis von der Struktur und Generierung der Szenariobäume abhängig, siehe oben. Wird die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der unsicheren Zufallsgrößen ξ(ω) mit diskreten Größen dargestellt, so kann das sogenannte deterministische Äquivalent der zweiten Stufe abgeleitet werden. Hierfür wird für die zweite Stufe das folgende Optimierungsproblem unter Berücksichtigung der Erststufenentscheidung xi gebildet: 98 Minimiere Q(ω,xi) =      n 1i ixω,yωq unter den Nebenbedingungen W(ω)y(ω,xi) = h(ω) - T(ω)xi und y(ω,xi) ≥ 0 (3-11) Mit dem Erwartungswert der zweiten Stufe Eξ[Q(xi)] kann das deterministische äquivalente Optimierungsproblem abgeleitet werden: Minimiere Z(xi) =      n 1i iξii xQE xc unter den Nebenbedingungen Ajixi ≥ bj i = 1,…,n; j = 1,...,m und xi ≥ 0 (3-12) Die Größe des deterministischen Äquivalents der zweiten Stufe (3-11) ist linear abhängig von der Anzahl der diskret beschriebenen Szenarien bzw. von der Anzahl der Verzweigungen des Szenarienbaums. Damit steigt der Rechenaufwand zur Lösung eines stochastischen Optimie- rungsproblems mit Rekursion mit zunehmender Szenarienanzahl ebenfalls stark an. Gegebe- nenfalls werden Lösungsverfahren erforderlich, die zum Beispiel das Optimierungsproblem entsprechend der Struktur des deterministischen Äquivalents in kleinere Teilprobleme zerle- gen und diese mit herkömmlichen Methoden lösen. Eine Möglichkeit hierfür stellt die soge- nannte Benders Dekomposition dar [178]. Weitere Verfahren sind zum Beispiel in [167], [179] beschrieben. Eine Erweiterung stellt die mehrstufige stochastische Programmierung mit Rekursion dar. Mit diesem Verfahren werden bereits erste Rekursionsentscheidungen getroffen, nach- dem im zeitlichen Verlauf die Ausprägung nur ein Teil der unsicheren Größen bekannt ge- worden ist. Die Verteilung der verbliebenen unsicheren Größen wird durch die jeweils nach- folgende Stufe beschrieben. Vergleichbar zur zweistufigen stochastischen Programmierung mit Rekursion werden alle Stufen in einer Zielfunktion berücksichtigt und durch Nebenbedin- gungen kombiniert. Aufgrund der exponentiell ansteigenden Zahl der Szenarien bedingt die mehrstufige stochastische Programmierung mit Rekursion jedoch einen hohen Rechenauf- wand. 3.3 Modellierung des Netzbetriebs Fundamentalanalytische Elektrizitätssystemmodelle, zum Beispiel zur Beschreibung der kos- tenoptimalen Nachfragedeckung, siehe [180], [181], sind oftmals als sogenannte Punktmodel- 99 le ausgeführt. Hierbei werden die Elektrizitätserzeugung und -nachfrage vollständig aggre- giert in einem räumlichen Punkt dargestellt und Restriktionen des Netzbetriebs nicht berück- sichtigt. Entsprechende Modellierungsansätze zur Betrachtung von Systemen der verteilten Elektrizitätserzeugung sind zum Beispiel in [182], [183] beschrieben. Die mit Punktmodellen erhaltenen Ergebnisse sind allerdings nicht realistisch, wenn aufgrund des abgeleiteten kos- tenoptimalen Kraftwerksbetriebs bei Berücksichtigung der Netzstruktur netzbetriebliche Re- striktionen des beschriebenen Elektrizitätssystems verletzt würden [184], [185]. Eine nach- trägliche Überprüfung der Einhaltung der Netzrestriktionen durch Simulation des sich erge- benden elek-trischen Lastflusses und eine gegebenenfalls manuelle Anpassung des Kraft- werksbetriebs bei einer möglichen Überschreitung, wie zum Beispiel in [186] und [187] nach dem Ansatz der Benders Dekomposition vorgeschlagen, führt dabei nicht zwingend zu einem kostenoptimalen Ergebnis des Systembetriebs. Ein erster Schritt zur Berücksichtigung von netzbetrieblichen Restriktionen bereits während der Ableitung des kostenoptimalen Kraftwerksbetriebs stellen Zonalmodelle dar72. Diese Modelle beschreiben Netzgebiete bzw. -zonen, in denen in der Regel keine betriebli- chen Restriktionen auftreten, räumlich aggregiert in einem Punkt, siehe zum Beispiel Abb. 3-2. Zwischen diesen Zonen werden die vorhandenen Elektrizitätsleitungen zu einer Verbin- dung aggregiert und deren maximal verfügbare Übertragungskapazitäten ex-ante vorgegeben. Die Verteilung des elektrischen Lastflusses auf die Verbindungen zwischen den verschiede- nen Zonen kann ferner mit ebenfalls ex-ante gebildeten Power Transfer Distribution Factors berücksichtigt werden, siehe [188] für eine detaillierte Diskussion. Diese beschreiben die Auslastung der betrachteten Verbindungen aufgrund der Elektrizitätseinspeisung in einer Zo- ne i und der Nachfrage in einer Zone k. Allerdings ist die Höhe sowohl der maximalen Über- tragungskapazitäten als auch der Power Transfer Distribution Factors von der momentanen Erzeugungs- und Nachfragesituation in den verschiedenen Zonen abhängig. Nimmt zum Bei- spiel die Elektrizitätseinspeisung in einer Netzzone einen anderen geographischen Schwer- punkt ein, so können die ex-ante abgeleiteten maximalen Übertragungskapazitäten und Power Transfer Distribution Factors die Restriktionen des Netzbetriebs gegebenenfalls nicht mehr adäquat beschreiben. Wird dagegen jeder Netzknoten mit einem sogenannten Nodalmodell einzeln model- liert, so kann die maximale Übertragungskapazität der verschiedenen Leitungen und die Ver- teilung des elektrischen Lastflusses im betrachteten Elektrizitätsnetz, siehe Abschnitt 2.4.2, detailliert beschrieben werden. Für eine entsprechende Bewertung des Einflusses von Syste- men der verteilten Elektrizitätserzeugung auf den Betrieb von Verteilungsnetzen ist ferner die Abbildung des komplexen Leistungsflusses mit Betrachtung des Wirk- und Blindleistungs- 72 Zur Beschreibung der Wärmebereitstellung durch Elektrizitätserzeugungsanlagen mit Kraft-Wärme-Kopplung kann eine Zuordnung von Wärme erzeugenden Anlagen zu weiteren räumlichen Einheiten zur Berücksichtigung von räumlich getrennten Wärmenetzen erfolgen. Die Elektrizitätseinspeisung erfolgt hierbei jedoch weiterhin gedanklich in einem Punkt, siehe zum Beispiel [158]. 100 austauschs zwischen den einzelnen Netzknoten notwendig, siehe zum Beispiel [185], [190], [191] und Abschnitte 2.4.4 und 2.4.5. Abb. 3-2: Aufteilung des deutschen Übertragungsnetzes in Netzzonen, nach [189] Im folgenden Abschnitt 3.3.1 wird zunächst die allgemeine Einbindung von Restriktionen zur Beschreibung des komplexen elektrischen Lastflusses in nodalen Elektrizitätssystemmodellen erläutert. Da diese Restriktionen zu einem nichtlinearen Optimierungsmodell führen, dessen Lösung nur mit hohem Aufwand möglich ist, wird in Abschnitt 3.3.2 die linearisierte Be- schreibung des komplexen Lastflusses in Verteilungsnetzen dargestellt. Abschließend disku- tiert Abschnitt 3.3.3 die Abbildung von Generatoren und Blindleistungskompensationsanla- gen. 3.3.1 Modellendogene Beschreibung des elektrischen Lastflusses Die modellendogene Beschreibung des stationären elektrischen Lastflusses in einem Elektri- zitätssystem erfordert eine detaillierte Abbildung der zu Grunde liegenden Netzstruktur. Dies umfasst die Beschreibung der vorliegenden Netzimpedanzen und thermischen Grenzkapazitä- ten der einzelnen Leitungen. Wesentliche Bedingung für die Berücksichtigung des elektri- schen Lastflusses während der Optimierung des Kraftwerksbetriebs ist, dass an jedem be- schriebenen Knoten des betrachteten Elektrizitätsnetzes die Summe aller zu- und abfließenden Leistungen Null ergibt, siehe zum Beispiel [4], [115]. So muss die Elektrizitätserzeugung an einem Netzknoten i zuzüglich der Bilanz der von den benachbarten Netzknoten k zu- und 101 abfließenden Leistungen der Elektrizitätsnachfrage in diesem Netzknoten entsprechen, siehe auch Abschnitt 2.4.2. Diese Bedingung wird jeweils für Wirk- und Blindleistung getrennt berücksichtigt und es ergeben sich die folgenden Restriktionen73:    n 1k P iki,ei, dPP (3-13)    n 1k Q iki,ei, dQQ (3-14) Aufgrund des gewählten Verbraucherzählpfeilsystems gehen dabei die zu- und abfließenden Leistungen mit einem negativen Vorzeichen in die jeweiligen Knotenbilanzen ein, siehe Ab- schnitt 2.4.2. Zur Beschreibung der sich jeweils zwischen den einzelnen Netzknoten einstel- lenden Lastflüsse Pi,k und Qi,k sind die in Abschnitt 2.4.2 dargestellten Restriktionen (2-4) und (2-5) während der Optimierung zu berücksichtigen. Im resultierenden Gleichungssystem sind hierbei die vier Größen Wirk- und Blindleistungsübertragung sowie Spannungshöhe und Netzleitwinkel durch Modellvariablen darzustellen. Um für die Lösung des Gleichungssys- tems den Spannungsbetrag und -winkel an den einzelnen Netzknoten auf eine Referenz bezie- hen zu können, wird ein Knoten als Referenzknoten bzw. Slackknoten definiert. Für diesen Netzknoten werden im Allgemeinen die Nennspannung des betrachteten Netzes sowie ein Winkel von 0° angenommen. Da die Wirk- und Blindleistungseinspeisung im Slackknoten Ergebnis der optimalen Lösung des Gleichungssystems ist, muss dieser Knoten ausreichend große Wirk- und Blindleistungen einspeisen oder aufnehmen können. Daher wird im Regel- fall der Slackknoten einem Knoten mit einer leistungsfähigen Netzeinspeisung, wie zum Bei- spiel ein leistungsfähiges Kraftwerk mit flexibler Blindleistungsbereitstellung oder eine Um- spannstation zu einer vorgelagerten Spannungsebene, zugewiesen. Zusätzlich finden weitere Restriktionen für die modellendogene Beschreibung des komplexen elektrischen Lastflusses Beachtung. So müssen Spannungsbänder eingehalten werden, wie sie unter anderem durch die Norm DIN EN 50160 [146] vorgegeben werden, siehe Abschnitt 2.4.5. Der Spannungsbetrag Ui an den einzelnen Netzknoten wird somit durch die folgenden Ungleichungen, hier zum Beispiel für Verteilungsnetze der Mittel- und Nieder- spannungsebene, eingeschränkt74: NenniNenn U1,1UU0,9  (3-15) 73 Eine detaillierte Beschreibung der entsprechenden Gleichungen im hier Optimierungsmodell findet sich in Abschnitt 3.4.3.1. 74 Die relative Spannungsänderung aufgrund der Elektrizitätseinspeisung wird nicht diskutiert, siehe Abschnitt 3.4.3.3. 102 Die übertragene Leistung ist von dem Netzleitwinkel  zwischen zwei Netzknoten abhängig, siehe Abschnitt 2.4.2. Der Netzleitwinkel kann jedoch nicht beliebige Größen annehmen, da ab einem Winkelbetrag von 90° die Übertragung instabil wird. Um statische Stabilität zu ge- währleisten, wird der Netzleitwinkel vom Netzbetreiber unter einem Wert von rund 30° - 40° gehalten [3], [148]. Entsprechend gilt für den Netzleitwinkel:  3030 ik (3-16) Schließlich darf bei der Übertragung von Wirk- und Blindleistung die thermische Leitungska- pazität der einzelnen Leitungen nicht überschritten werden: ki, 2 ki, 2 ki, KQP  (3-17) Die Einbindung der dargestellten Restriktionen des elektrischen Lastflusses sowie der Span- nungsbeträge und Netzleitwinkel in ein stochastisches Optimierungsmodell der Kraft- werkseinsatzplanung wurde in den Beiträgen [192] und [193] anhand eines exemplarischen Netzes der Mittelspannungsebene mit drei Netzknoten untersucht. Dieses Elektrizitätsnetz beinhaltet neben einer Anbindung zur vorgelagerten Hochspannungsebene die Einspeisung einer Windkraftanlage sowie einen Elektrizitätsverbraucher. Die Validierung der erhaltenen Wirk- und Blindleistungsflüsse sowie der Spannungsbeträge und Netzleitwinkel durch Be- trachtung der modellgestützt erhaltenen Elektrizitätseinspeisung und -nachfrage im exempla- rischen Mittelspannungsnetz mit der Netzberechnungssoftware „Interaktives Grafisches Netzplanungssystem Integral“ in der Version 07.03.018, das den elektrischen Lastfluss nach der Newton-Raphson-Methode bestimmt, siehe Abschnitt 3.3.2, ergibt eine fehlerfreie Abbil- dung des elektrischen Lastflusses [194]. 3.3.2 Linearisierte Darstellung der Restriktionen des elektrischen Lastflusses Die Berücksichtigung der Restriktionen des elektrischen Lastflusses, siehe Gleichungen (2-4) und (2-5), und der Einhaltung der thermischen Leistungskapazität nach Gleichung (3-17) führt zu einem nicht-linearen und nicht-konvexen Optimierungsproblem, dessen Lösbarkeit bei höherer Komplexität des zu betrachteten Elektrizitätsnetzes und bei Berücksichtigung von Unsicherheiten mit stochastischer Programmierung, siehe Abschnitt 3.2, nicht mehr durchge- hend gewährleistet ist. So musste zum Beispiel in [192] bereits bei der Betrachtung eines Mit- telspannungsnetzes mit drei Netzknoten, siehe vorheriger Abschnitt, zur Erreichung einer Lösung der Modelllauf mehrmals unterbrochen und die Skalierung der Modellvariablen vari- iert werden. Hierbei können zu diesen Zeitpunkten intertemporale Restriktionen des Kraft- werkseinsatzes und der Speicherbewirtschaftung nicht berücksichtigt werden. Darüber hinaus ist ein hoher zeitlicher Aufwand zur Lösung des Problems erforderlich. Aus diesen Gründen 103 Lösung des nichtlinearen Problems x f(x) Δxp xp+1 xp Tangente zu f(x) xp+2 Δxp+1 wird eine linearisierte Darstellung der Restriktionen des elektrischen Lastflusses angestrebt. Das anzuwendende Linearisierungsverfahren soll dabei eine möglichst hohe Approximations- güte der tatsächlichen elektrischen Lastflüsse aufweisen und gleichzeitig eine flexible Be- schreibung von verschiedenen Strukturen elektrischer Netze wie zum Beispiel Radial- und Maschennetze ermöglichen. Eine Übersicht über die approximative Beschreibung des elektri- schen Lastflusses auf der Basis von zahlreichen Methoden geben zum Beispiel [185], [195]- [197]. 3.3.2.1 Newton-Raphson-Verfahren Als leistungsfähige Methode zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungssystemen hat sich das Newton-Raphson-Verfahren erwiesen, siehe zum Beispiel [198]. Basierend auf Iterationsschritten wird hierbei das zu lösende nichtlineare Gleichungssystem f(x) = 0 für ei- nen bestimmten Betrachtungspunkt linear approximiert. Abb. 3-3 zeigt beispielhaft die ersten beiden Iterationsschritte zur Approximation einer nichtlinearen Gleichung f(x) durch Tangen- ten, beginnend mit dem Betrachtungspunkt xp und dem Fehler Δxp. Für die Tangente des ers- ten Iterationsschrittes gilt dann f(xp + Δxp) = 0. Abb. 3-3: Linearisierung einer nichtlinearen Gleichung durch das Newton-Raphson-Verfahren, Dar- stellung der ersten beiden Iterationen (nach [198], [199]) Eine Taylor-Reihenentwicklung um den Punkt xp ergibt:           0...xf 2! ΔxxfΔxxfΔxxf p 2p ppppp  (3-18) 104 Stellt die erste Näherung um den Punkt xp eine gute Approximation der Lösung dar, so ist Δxp relativ klein und die Terme höher als der 1. Ordnung können näherungsweise vernachlässigt werden. Es gilt dann:     0xfΔxxf ppp  (3-19) Damit kann der Fehler Δxp anhand der Ableitung erster Ordnung am Punkt xp bestimmt wer- den:   )(xf xfΔx p p p   (3-20) Anschließend wird im nächsten Iterationsschritt vom Betrachtungspunkt xp+1 = xp + Δxp aus- gegangen. Die Iterationsschritte werden fortgesetzt, bis der verbleibende Fehler xp+i ein vor- gegebenes Abbruchkriterium unterschreitet. Gleichung (3-19) kann allgemein auch in der Form f(xp) = J·Δxp dargestellt werden. Für die linearisierte Approximation eines Gleichungs- systems mit n Gleichungen und n Unbekannten erfolgt jeweils eine partielle Ableitung erster Ordnung nach den jeweiligen Unbekannten. Die hierbei entstehende quadratische Matrix J wird als Jacobi-Matrix bezeichnet. Die Konvergenzeigenschaften des Newton-Raphson-Verfahrens sind stark von der zu approximierenden nichtlinearen Funktion und der Wahl des ersten Betrachtungspunktes ab- hängig. Eine kleine Anzahl an Iterationsschritten im einstelligen Bereich sind insbesondere bei Funktionen mit stetigen Ableitungen erster Ordnung und einer Wahl des ersten Betrach- tungspunktes in ausreichender Nähe der Lösung erforderlich [195]-[199]. Sonst kann die An- wendung des Newton-Raphson-Verfahrens zu Divergenz oder zu Konvergenz mit einer un- gewünschten Lösung führen. Weitere Charakteristika der Lösungseigenschaften des Newton- Raphson-Verfahrens und Möglichkeiten zu deren Verbesserung speziell für die Linearisie- rung von Restriktionen des elektrischen Lastflusses sind in [199] dargestellt. Die Anwendung des Newton-Raphson-Verfahrens zur Ableitung einer linearisierten Lösung der Restriktionen des elektrischen Lastflusses wurde erstmals in [200] und [201] be- schrieben. Hierzu werden die partiellen Ableitungen erster Ordnung der Gleichungen (2-4) und (2-5) nach Spannungsbetrag sowie nach Netzleitwinkel gebildet:      n 1k ki, k i n 1k ki, ki, i n 1k ki, ΔUU PΔPΔP  (3-21)      n 1k ki, k i n 1k ki, ki, i n 1k ki, ΔUU QΔQΔQ  (3-22) 105 Durch Berücksichtigung eines Ausgangspunktes des Spannungsbetrages und des Netzleitwin- kels, zum Beispiel die Nennspannung und ein Netzleitwinkel von 0°, erhält man mit anschlie- ßender iterativer Entwicklung eine lineare Beschreibung der Abhängigkeiten der Wirk- und Blindleistungsflüsse von Spannungsbetrag und Netzleitwinkel. Dabei werden die jeweiligen Elemente Hi,k, Ki,k, Ni,k und Li,k zusammenfassend durch die Jacobi-Matrix Ji,k beschrieben:          ΔU Δ [J]ΔU Δ LK NH ΔQ ΔP  (3-23) 3.3.2.2 Decoupled Newton Load Flow Die Elektrizitätsübertragung in Netzen, deren Leitungen kleine Resistanzen R im Verhältnis zu den Reaktanzen X aufweisen, so dass X/R >> 1, zeigt im stationären Systemzustand eine starke Wechselbeziehung zwischen Wirkleistungsfluss und Spannungswinkel sowie zwischen Blindleistungsfluss und Spannungsbetrag75. Die bei Anwendung des Newton-Raphson- Verfahrens abgeleitete Jacobi-Matrix, siehe Abschnitt 3.3.2.1, beinhaltet daher für die Ele- mente H und L hohe Werte, siehe Gleichung (3-23). Dagegen repräsentieren die jeweils den Zusammenhang zwischen Wirkleistungsfluss und Spannungsbetrag sowie zwischen Blindleis- tungsfluss und Spannungswinkel beschreibenden Elemente N und K eine geringe Abhängig- keit. Diesen Umstand ausnutzend, wird in [202] und [203] vorgeschlagen, die Elemente N und K zu vernachlässigen:          ΔU Δ [J]ΔU Δ L0 0H ΔQ ΔP  (3-24) Mit diesem als Decoupled Newton Load Flow bezeichneten Ansatz erfolgt somit eine entkop- pelte Abbildung des Wirk- und Blindleistungsflusses: ki,ki,ki, ΔHΔP  (3-25) ki,ki,ki, ΔULΔQ  (3-26) Zur Verbesserung der Konvergenzeigenschaften erfolgt eine Division der Gleichungen (3-25) und (3-26) mit der (Nenn-)Spannungshöhe, z. B. [195], [199]: ki,ki, Nenn ki, ΔH U ΔP  (3-27) ki,ki, Nenn ki, ΔUL U ΔQ  (3-28) 75 Dies gilt vor allem für Elektrizitätsnetze der Höchst- und Hochspannungsebene. 106 Dennoch muss vor allem für die Lösung des Blindleistungsflusses, siehe Gleichung (3-28), ein geeigneter Ausgangspunkt zur Gewährleistung der Konvergenz gewählt werden. Im Ver- gleich mit der gekoppelten Beschreibung der Wirk- und Blindleistungsflüsse nach Gleichung (3-23) sind darüber hinaus bei einer hohen geforderten Genauigkeit mehr Iterationsschritte erforderlich [199]. 3.3.2.3 Fast Decoupled Load Flow Das Newton-Raphson-Verfahren erfordert für die Herleitung der Jacobi-Matrix nach Glei- chung (3-23) mehrere Iterationen bis zur Erlangung der Konvergenz. Während diesem Pro- zess können die Elemente der Jacobi-Matrix als veränderliche Funktionen in Abhängigkeit der Differenzen des Spannungsbetrags und des Spannungswinkels interpretiert werden. Für die Einbindung der Lastflussrestriktionen in ein numerisches Optimierungsverfahren ist je- doch der Zusammenhang zwischen den Leistungsflüssen in den einzelnen Netzleitungen und den Spannungszuständen an den Netzknoten durch einen unveränderlichen Parameter zu be- schreiben. Mit dem in [204] vorgeschlagenen Fast Decoupled Load Flow (FDLF) wird die Iteration zur Bestimmung der in den Gleichungen (3-27) und (3-28) des Decoupled Newton Load Flows berücksichtigten Matrizenelemente H und L nach dem ersten Schritt abgebro- chen. Hierzu werden die folgenden weiteren Annahmen getroffen: 1. Der Spannungsbetrag an den jeweiligen Enden einer Leitung ist identisch, so dass Ui = Uk, und wird gleich der Nennspannung gesetzt. 2. Der Netzleitwinkel zwischen zwei Netzknoten ist ausreichend gering, so dass in erster Näherung 1cos ki,  und 0sin ki,  gesetzt werden kann. Damit ergeben sich die folgenden Restriktionen76 [199], [204]: ki,' ki, Nenn ki, ΔB U ΔP  (3-29) ki,'' ki, Nenn ki, ΔUB U ΔQ  (3-30) Die Elemente der Matrizen ' ki,B und '' ki,B werden basierend auf den Resistanzen und Reaktan- zen sowie der Querkapazität YC der einzelnen Leitungen wie folgt bestimmt [208], [209]: 76 Die Nichtberücksichtigung der die Blindleistungsübertragung beschreibenden Gleichung (3-30) führt zu dem sogenannten DC Load Flow oder Gleichstromlastfluss. Mit dieser Methode wird Gleichung (3-17) zur Restrikti- on der Leitungsauslastung aufgrund der alleinigen Beschreibung des Wirkleistungsflusses bei der modellendo- genen Abbildung des elektrischen Lastflusses ebenfalls linear. Die Approximationsgüte des DC Load Flows wird in [205]-[207] diskutiert. Um eine gute Approximationsgüte zu erreichen, wird zum Beispiel in [206] unter anderem ein X/R-Verhältnis von mindestens 4 vorausgesetzt. 107 2 ki, 2 ki, ki,' ki, XR X B  für i ≠ k (3-31)    ki ' ki, ' ii, BB (3-32) C2 ki, 2 ki, ki,'' ki, YXR X B  für i ≠ k (3-33)    ki '' ki, '' ii, BB (3-34) Diese Berechnungsvorschriften entsprechen nicht der Darstellung der Erstpublikation des Fast Decoupled Load Flows in [204], in der zum einen bei der Bestimmung von ' ki,B die Resistan- zen der Netzleitungen vernachlässigt werden77. Die Auswirkungen dieses Vorgehens auf die Konvergenz und Approximationsgüte des Fast Decoupled Load Flows in numerischen Opti- mierungsmodellen erhalten erst in [208], [210] weitergehende Betrachtung, siehe auch weite- re Diskussion unten. Darüber hinaus enthalten die Gleichungen (3-33) bis (3-34) die durch die Leitungskapazität C wesentlich bestimmte Querkapazität Yc. Die Leitungskapazität C ist bei der Bestimmung des Blindleistungsflusses in Elektrizitätsnetzen mit Kabelleitungen, wie das in dieser Arbeit betrachtete Verteilungsnetz, siehe Abschnitt 4.1.1, aufgrund deren charakte- ristisch hohen Leitungskapazitäten nicht zu vernachlässigen, siehe [3], [116], [199] und [208]. Ein Vergleich der mit dem Fast Decoupled Load Flow berechneten Wirk- und Blind- leistungsflüsse an beiden Enden einer Leitung ergibt den gleichen Betrag. Somit werden Übertragungsverluste und das vom Netzbetrieb abhängige Blindleistungsverhalten einer Lei- tung durch den Fast Decoupled Load Flow nicht berücksichtigt, siehe Abschnitt 2.4.2. Für die den Fast Decoupled Load Flow kennzeichnende Entkopplung des Wirk- und Blindleistungsflusses, siehe auch die Darstellung des Decoupled Newton Load Flow in Ab- schnitt 3.3.2.2, ist die Annahme eines großen X/R-Verhältnisses von hoher Relevanz, siehe zum Beispiel [209], [211]. Daher kann für Elektrizitätsnetze mit nicht unbedeutender Re- sistanz eine verminderte Approximationsgüte des Fast Decoupled Load Flows erwartet wer- den. In Verteilungsnetzen mit niedriger Spannungsebene und insbesondere mit großen Kabel- anteilen ist das X/R-Verhältnis zum Teil deutlich kleiner als eins, siehe auch Abschnitt 4.1.1. So gewinnt in diesen Netzen insbesondere der Einfluss der Wirkleistung auf den Spannungs- betrag an Bedeutung. Um den elektrischen Leistungsfluss mit dem Fast Decoupled Load Flow auch für Elektrizitätsnetze mit kleinen X/R-Verhältnissen mit ausreichender Genauigkeit be- schreiben zu können, werden in der Literatur verschiedene methodische Ansätze vorgeschla- gen, die im Folgenden diskutiert werden sollen. 77 Daneben werden unter anderem bei Bestimmung der Matrix ' ki,B die Reaktanzen von Umspannstationen nicht berücksichtigt. Da hier Umspannstationen nicht betrachtet werden sollen, ist dies nicht weiter Gegenstand der Diskussion. 108 In [212] und [213] werden einzelne Netzleitungen mit einem für die Anwendung des Fast Decoupled Load Flow ungünstigen X/R-Verhältnisses durch zwei oder drei Netzzweige er- setzt. Dabei wird durch Hinzufügen einer parallelen bzw. einer seriellen Reaktanz und durch Kompensation der zusätzlichen Netzelemente die bestehende Struktur des zu betrachtenden Elektrizitätsnetzes geändert. Dieses Vorgehen ist somit vor allem für die Abbildung von Net- zen mit wenigen betroffenen Leitungen geeignet. Jedoch kann dieses Verfahren zu Verzer- rungen der Spannungsbeträge und daher zu weiteren Abweichungen der Abbildung des elekt- rischen Lastflusses führen. Nach [214]-[216] wird durch Umformung der elektrischen Lastflussrestriktionen (2-4) und (2-5) der Einfluss der Resistanzen auf das Lastflussergebnis reduziert. Jedoch ist für die Betrachtung unterschiedlicher Elektrizitätsnetze teilweise ein angepasstes Vorgehen bei der Definition der Lastflussrestriktionen erforderlich. Die in [215] vorgeschlagene Vorgehens- weise modifiziert die Matrix '' ki,B der den Blindleistungsfluss beschreibenden Gleichung (3-30). Die den Wirkleistungsfluss bestimmende Gleichung (3-29) wird weiterhin durch Ein- führung von experimentell bestimmten Koeffizienten geändert. Bei Anwendung für Elektrizi- tätsnetze mit anderen X/R-Verhältnissen müssen diese Koeffizienten erneut nach einem nicht näher definierten experimentellen Verfahren angepasst werden. Der in [216] beschriebene Ansatz beruht auf der Verwendung eines für alle Netzleitungen durchschnittlichen Koeffi- zienten, eine darüber hinaus gehende Modifizierung setzt identische X/R-Verhältnisse für alle berücksichtigten Netzleitungen voraus. Diese Vorgehensweise ignoriert damit unterschiedli- che X/R-Verhältnisse von verschiedenen Leitungstypen wie zum Beispiel Freileitungen und Kabel, die in einem Elektrizitätsnetz vorgefunden werden können. Basierend auf einer vergleichsweise einfachen Modifikation der Matrizen ' ki,B und '' ki,B wird in [209] ein weiterer Ansatz zur Betrachtung von Elektrizitätsnetzen mit für die Anwen- dung des Fast Decoupled Load Flows ungünstigen X/R-Verhältnissen beschrieben. Hierbei werden die Resistanzen der einzelnen Leitungen wahlweise bei der Bildung der Matrizen ' ki,B und '' ki,B nach den Gleichungen (3-31) und (3-33) berücksichtigt, siehe Tab. 3-1 für eine Übersicht der möglichen Varianten. Tab. 3-1: Berücksichtigung der Resistanz bei der Bildung der Matrizen ' ki,B und '' ki,B [209] ' ki,B '' ki,B Variante „BB“ Ri,j ≠ 0 Ri,j ≠ 0 Variante „BX“ Ri,j ≠ 0 Ri,j = 0 Variante „XB“ Ri,j = 0 Ri,j ≠ 0 Variante „XX“ Ri,j = 0 Ri,j = 0 Die Variante „XB“ entspricht hierbei der in [204] veröffentlichten und weiterhin von [208] aufgrund von empirischen Tests der Konvergenzeigenschaften bei unterschiedlichen X/R- 109 Verhältnissen bevorzugten Variante. Demgegenüber wird in [209], [210] und [217] der Vari- ante „BX“, also der Berücksichtigung der Resistanzen allein in der Matrix ' ki,B , bessere Kon- vergenzeigenschaften zugeschrieben und diese zur linearisierten Beschreibung des elektri- schen Lastflusses für Netze mit kleinen X/R-Verhältnissen vorgeschlagen. Ein weiterer von [217] diskutierter Ansatz stellt die nach dem Newton-Raphson- Verfahren abgeleitete Gleichung (3-23) so um, dass eine separate Bestimmung von Wirk- und Blindleistungsfluss ohne die vom Decoupled Newton Load Flow verlangte Streichung der Matrizenelemente K und N ermöglicht wird. Dazu werden die den Wirkleistungsfluss be- stimmenden Beziehungen mit ikHikK multipliziert und anschließend in die den Blindleistungs- fluss beschreibenden Gleichungen eingefügt. Mit dem sich damit ergebenden Gleichungssys- tem wird die bei Netzen mit kleinen X/R-Verhältnissen nicht zu vernachlässigende Abhängig- keit des Spannungsbetrages vom Wirkleistungsfluss berücksichtigt:          ΔU Δ NH(KL0 NH ΔPHKΔQ ΔP  ) (3-35) Für die Umsetzung in numerischen Optimierungsmodellen erhält man analog zur Herleitung der Gleichungen (3-29) und (3-30) des ursprünglichen Fast Decoupled Load Flows die Glei- chungen (3-36) und (3-37), wobei hier auf eine Berücksichtigung der Querkapazität Yc ver- zichtet wird: ki,2 ki, 2 ki, ki, ki,2 ki, 2 ki, ki, ki, ΔUXR RΔ XR XΔP   (3-36) ki, ki, ki, ki, ki, ki, ΔUX 1ΔP X RΔQ  (3-37) Vergleichbar dazu wird in [218] auf der Basis eines Koeffizienten die Abhängigkeit zwischen dem Wirkleistungsfluss und der Spannungshöhe berücksichtigt. Die Bestimmung des Koeffi- zienten erfolgt entweder experimentell für extreme Lastfälle oder entsprechend des Durch- schnitts des X/R-Verhältnisses der einzelnen Netzleitungen. Damit wird wie in [216] nicht be- achtet, dass in einem Elektrizitätsnetz unterschiedliche Leitungstypen vorhanden sein können. Mit Ausnahme des Ansatzes auf Basis von [217] ist den oben diskutierten Verfahren gemein, dass die jeweils vorgeschlagenen Modifikationen zur Berücksichtigung kleiner X/R- Verhältnisse auf der Basis von Ergebnissen für exemplarische Elektrizitätsnetze empirisch 110 ermittelt wurden78. Eine analytische Entwicklung dieser Ansätze und deren theoretische Be- gründung bleiben offen. In dieser Arbeit wird einerseits angestrebt, mit der linearisierten Beschreibung des elektrischen Lastflusses niedrige X/R-Verhältnisse in dem zu betrachtenden Verteilungsnetz, siehe Abschnitt 4.1.1, explizit zu berücksichtigen. Andererseits soll ein Ansatz zur Anwen- dung kommen, der ebenfalls für andere Elektrizitätsnetze ohne aufwändige Modifikationen genutzt werden kann. Letztere Anforderung schließt eine von den Kennwerten der einzelnen Netzleitungen abhängige Änderung der Netztopologie sowie eine experimentelle Ermittlung von Koeffizienten bei der Bildung der Restriktionen des elektrischen Lastflusses aus. Zur si- multanen Betrachtung von verschiedenen Leitungstypen innerhalb eines Elektrizitätsnetzes sollen weiterhin keine auf der Basis von Durchschnittswerten bestimmten Koeffizienten be- rücksichtigt werden. Daher wird im Folgenden die Approximationsgüte des Fast Decoupled Load Flows unter Berücksichtigung der in [208]-[210] diskutierten Modifikationen der Matrizen ' ki,B und '' ki,B sowie in der mit den Restriktionen (3-36) und (3-37) nach [217] beschriebenen Variante, im Folgenden FDLF-KN genannt, näher untersucht. Grundlage hierfür sind das später in die- ser Arbeit betrachtete Verteilungsnetz der Mittelspannungsebene sowie die für die einzelnen Netzknoten definierten Profile der Wirk- und Blindleistungsnachfrage, siehe Abschnitt 4.1.1. Für die Validierung wird von einer vollständigen Deckung der Nachfrage nach Wirk- und Blindleistung durch die in Netzknoten K1 abgebildete Umspannstation ausgegangen, siehe Abb. 4-2. Dieser Netzknoten dient zugleich als Slackknoten, siehe Abschnitt 4.1.1. Am Bei- spiel des typischen Nachfrageprofils eines Werktags in der Zeitzone Winter wird der sich je- weils ergebende Lastfluss mit dem sich tatsächlich einstellenden Lastfluss verglichen. Das Nachfrageprofil des Werktags in der Zeitzone Winter repräsentiert insgesamt 97 Tage und damit rund 27 % eines Jahres. Um eine für die Zeitzone Winter typische Nachfragehöhe zu erhalten, wird das Nachfrageprofil ohne Berücksichtigung der Dynamisierung skaliert, siehe Abschnitt 4.1.1. Die resultierende Ganglinie der gesamten Scheinleistungsnachfrage im be- trachteten Verteilungsnetz ist in Abb. 3-4 dargestellt. Der Vergleich der jeweiligen Ergebnisse der weiter berücksichtigten Ansätze des Fast Decoupled Load Flows mit dem tatsächlichen Lastfluss basiert auf einer Betrachtung des Ver- teilungsnetzes mit der Netzberechnungssoftware „Interaktives Grafisches Netzplanungssys- tem Integral“ in der Version 07.03.018 [194]. Dazu wird in der Netzberechnungssoftware das beschriebene Verteilungsnetz vollständig durch die in Abschnitt 4.1.1 definierten Resistanzen, Reaktanzen sowie den Blindleitwerten B der Querglieder parametrisiert. Mit Festlegung des Abbruchkriteriums für die Iterationen des durch die Netzberechnungssoftware verwendeten 78 Die Literatur bezieht sich dabei zumeist auf die von IEEE veröffentlichten Referenznetze [219]. Um in diesen Netzen ungünstige X/R-Verhältnisse zu erhalten, werden die Resistanzen der Leitungen manipulativ erhöht oder die Reaktanzen verringert. 111 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 3 6 9 12 15 18 21Stunde [h] N ac hf ra ge S ch ei nl ei st un g [M V A] Newton-Raphson-Verfahrens von 0,00001 MW für den Wirkleistungsfluss und von 0,00001 MVAr für den Blindleistungsfluss ist eine hohe Genauigkeit der Simulation gewährleistet. Abb. 3-4: Ganglinie der Scheinleistungsnachfrage des typischen Werktages der Zeitzone Winter im betrachteten Verteilungsnetz zur Validierung des Fast Decoupled Load Flows Für die Betrachtung der Auswirkungen von Systemen verteilter Elektrizitätserzeugung auf den elektrischen Lastfluss in Verteilungsnetzen sind insbesondere die thermische Auslastung der einzelnen Leitungen sowie die Spannungshöhen an den jeweiligen Netzknoten relevant, siehe Abschnitt 2.4.2 und 2.4.5. Daher werden zur Validierung zunächst die aus den Leitun- gen in die einzelnen Netzknoten fließenden Scheinleistungen sowie die Knotenspannungen als Kriterien verwendet. Da für die Beschreibung der Betriebskosten von Elektrizitätserzeu- gungsanlagen die Wirkleistungserzeugung bedeutend ist, siehe Abschnitt 3.4.2, werden dar- über hinaus die erhaltenen Wirkleistungsflüsse betrachtet. Alle berücksichtigten Varianten des Fast Decoupled Load Flows führen zu identischen Abweichungen der Schein- und Wirkleistungsflüsse gegenüber den tatsächlichen Leistungs- flüssen. So muss die in den Netzknoten jeweils nachgefragte Wirk- und Blindleistung unab- hängig von der Wahl der Abbildung des elektrischen Lastflusses vollständig gedeckt werden. Die bestimmten Lastflüsse wirken sich aber in Abhängigkeit der Varianten des Fast De- coupled Load Flows unterschiedlich auf Spannungshöhen und Netzleitwinkel aus, siehe un- ten. Die Abweichungen der Lastflüsse sind vor allem auf die fehlende Beschreibung der Übertragungsverluste sowie des Blindleistungsverhaltens der einzelnen Leitungen zurückzu- führen, siehe oben. Tab. 3-2 gibt die erhaltenen mittleren absoluten Fehler der jeweils an den verschiedenen Netzknoten aus und in die Leitungen fließenden Schein- und Wirkleistungs- flüsse für den betrachteten typischen Werktag im Winter an79. Mit Ausnahme der Einspeisung 79 Der mittlere absolute Fehler, engl. mean absolute error (Abkürzung MAE), für den betrachteten Tag an einem Netzknoten berechnet sich wie folgt [50]: 112 an Netzknoten K1 in die Leitung nach Netzknoten K2 hat der Fehler des Wirkleistungsflusses einen geringen Anteil an den Abweichungen des abgebildeten Scheinleistungsflusses. In den weiteren Leitungen, die als Erdkabel ausgeführt sind, siehe Abschnitt 4.1.1, begründen sich demzufolge die Abweichungen des Scheinleistungsflusses im Wesentlichen durch die Be- schreibung des Blindleistungsflusses. Mit abnehmender Anzahl der Leitungen zwischen ei- nem betrachteten Netzknoten und dem Einspeisepunkt im Slackknoten K1 nimmt der Fehler des Schein- und Wirkleistungsflusses zu, da sich die Abweichungen der Lastflüsse in den entfernteren Leitungen aufsummieren. Hinzu kommen die relativ großen Resistanz- und Re- aktanzbeläge in der Leitung zwischen den Netzknoten K1 und K2, siehe Tab. 4-1. Der größte mittlere absolute Fehler ergibt sich somit für die Lastflüsse zwischen den Netzknoten K1 bis K3 mit einer Scheinleistung von 0,08089 MVA an Knoten K2 und mit einer Wirkleistung von 0,03782 MW an dem einspeisenden Knoten K1. In Bezug auf die Höhe der Lastflüsse beträgt der mittlere absolute prozentuale Fehler im gesamten Verteilungsnetz 3,684 % der Scheinleis- tung und 0,161 % der Wirkleistung80. Bei Gegenüberstellung mit dem zum Beispiel in [205] erreichten und dort tolerierten Fehler von 4,6 % und der in [206] gesetzten Toleranzschranke von 5 % bei Vergleich des DC Load Flows mit dem tatsächlichen Lastfluss erscheinen die erhaltenen Abweichungen ausreichend gering. Die Abbildung des übertragenen Scheinleistungsflusses durch den Fast Decoupled Lo- ad Flow führt generell zu einer Überschätzung der Leitungsauslastung. Damit werden die Be- lastung der Leitungen und das Auftreten von Netzengpässen konservativ beschrieben. Dem- gegenüber wird der Wirkleistungsfluss durch die Abbildung des Fast Decoupled Load Flows aufgrund der Vernachlässigung der Wirkleistungsverluste zu niedrig eingeschätzt. Für die Anwendung in numerischen Optimierungsmodellen hat dies somit eine Unterschätzung der Betriebskosten zur Folge. Für Leitungen mit vergleichsweise höheren Abweichungen wird in Abb. 3-5 exemplarisch der Verlauf der tatsächlichen Schein- und Wirkleistungsübertragung (bezeichnet mit „Integral“) mit der Abbildung durch den Fast Decoupled Load Flow während des betrachteten Werktags der Zeitzone Winter verglichen. Entsprechend der in Tab. 3-2 an- gegebenen mittleren absoluten Fehler sind für die Leitung zwischen den Netzknoten K1 und K2 vergleichsweise höhere Abweichungen erkennbar. Für die Leitungen zwischen den Netz- knoten K3, K8 und K9 sind die Fehler des Wirkleistungsflusses sehr gering, die erkennbaren Fehler des modellierten Scheinleistungsflusses sind auf Abweichungen des Blindleistungs-    24 1i ii yf24 1MAE mit f entsprechend des approximierten und y des tatsächlichen Lastflusses. 80 Der mittlere absolute prozentuale Fehler, engl. mean absolute percentage error (Abkürzung MAPE), für den betrachteten Tag an einem Netzknoten berechnet sich wie folgt [50], [220]:    24 1i i ii y yf 24 1MAPE mit f entsprechend des approximierten und y des tatsächlichen Lastflusses. 113 flusses zurückzuführen. Ferner weisen Stunden mit größeren Leistungsflüssen aufgrund einer höheren Nachfrage im Verteilungsnetz ebenfalls höhere Abweichungen auf. Insgesamt wird jedoch eine für die spätere Einbindung in numerischen Optimierungsmodellen ausreichende Approximation der tatsächlichen Leistungsflüsse erreicht. Tab. 3-2: Mittlerer absoluter Fehler der linearisierten Abbildung des Schein- und Wirkleistungsflusses aller berücksichtigten Varianten des Fast Decoupled Load Flow Knoten 1 Knoten 2 Scheinleistung [MVA] Wirkleistung [MW] K1 K2 0.05459 0.03782 K2 K1 0.08089 0.01313 K2 K3 0.08089 0.01313 K3 K2 0.07066 0.00204 K3 K4 0.01766 0.00073 K4 K3 0.01501 0.00037 K4 K5 0.01327 0.00039 K5 K4 0.01158 0.00014 K5 K6 0.00774 0.00013 K6 K5 0.00000 0.00000 K3 K8 0.03571 0.00130 K8 K3 0.03571 0.00042 K7 K8 0.00000 0.00000 K8 K7 0.02088 0.00002 K8 K9 0.01737 0.00042 K9 K8 0.01414 0.00020 K9 K10 0.00852 0.00020 K10 K9 0.00295 0.00003 K10 K11 0.00230 0.00002 K11 K10 0.00000 0.00000 Mittelwert 0.02450 0.00353 114 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 3 6 9 12 15 18 21 S ch ei nl ei st un g [M VA ] Stunde [h] K1 - K2 Integral K3 - K8 Integral K8 - K9 Integral K1 - K2 FDLF K3 - K8 FDLF K8 - K9 FDLF 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 3 6 9 12 15 18 21 W irk le is tu ng [M W ] Stunde [h] K1 - K2 Integral K3 - K8 Integral K8 - K9 Integral K1 - K2 FDLF K3 - K8 FDLF K8 - K9 FDLF a) b) Abb. 3-5: Vergleich des Verlaufs der mit Integral ermittelten tatsächlichen Schein-, a), und Wirkleis- tungsübertragung, b), mit der Abbildung durch den Fast Decoupled Load Flow für den betrachteten Werktag in der Zeitzone Winter für ausgewählte Leitungen Die Anwendung der oben dargestellten Varianten zur Berücksichtigung der Resistanzen bei der Bildung der Matrizen 'ikB und ''ikB , siehe Tab. 3-1, sowie des Ansatzes FDLF-KN auf der Basis von [217] hat unterschiedliche Spannungshöhen und Netzleitwinkel zur Folge. Die je- weils an den einzelnen Netzknoten sowie für das gesamte Verteilungsnetz erhaltenen mittle- ren absoluten Fehler der Spannungshöhen sind in Tab. 3-3 zusammengefasst. Da der Knoten K1 als Slackknoten definiert ist und hierfür die Knotenspannung gleich der Nennspannung gesetzt wird, siehe Abschnitt 3.3.1, ergibt sich für diesen Netzknoten keine Abweichung. Tendenziell kann mit zunehmender Entfernung der Netzknoten vom Einspeisepunkt im Slackknoten K1 ein Anstieg des Fehlers beobachtet werden. Insbesondere zwischen den Netzknoten K1 und K3 nimmt der Fehler deutlich zu. In Folge der identischen Berücksichti- gung der Resistanzen bei Bildung der Matrix ''ikB zur Beschreibung des Blindleistungsflusses mit Gleichung (3-30) führen die Varianten „BB“ und „XB“ sowie „BX“ und „XX“ zu jeweils 115 gleichen Fehlern. Hierbei führen die Varianten „BB“ und „XB“ für alle Netzknoten zu deut- lich niedrigeren Abweichungen der Spannungshöhen. Der mittlere absolute prozentuale Feh- ler in den Netzknoten K2 bis K11 beträgt 0,25 %. Die Variante „XB“ entspricht dabei der ursprünglich in [204] veröffentlichten Variante des Fast Decoupled Load Flow. Mit Ausnah- me von Netzknoten K2 wird mit dem Ansatz FDLF-KN eine noch bessere Abbildung der Spannungshöhen erreicht. Der mittlere absolute prozentuale Fehler beträgt bei diesem Ansatz für die Netzknoten K2 bis K11 0,16 %. Tab. 3-3: Mittlerer absoluter Fehler der Abbildung der Spannungshöhe in [kV] für alle berücksichtig- ten Varianten des Fast Decoupled Load Flow Knoten BB BX XB XX FDLF-KN K1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 K2 0.0202 0.1554 0.0202 0.1554 0.0231 K3 0.0496 0.2274 0.0496 0.2274 0.0317 K4 0.0522 0.2340 0.0522 0.2340 0.0320 K5 0.0539 0.2402 0.0539 0.2402 0.0321 K6 0.0558 0.2472 0.0558 0.2472 0.0323 K7 0.0530 0.2396 0.0530 0.2396 0.0330 K8 0.0537 0.2389 0.0537 0.2389 0.0326 K9 0.0533 0.2430 0.0533 0.2430 0.0326 K10 0.0542 0.2498 0.0542 0.2498 0.0326 K11 0.0545 0.2508 0.0545 0.2508 0.0326 Ø K2 bis K11 0.05 0.2326 0.05 0.2326 0.0315 Die Modellierung des elektrischen Lastflusses mit dem Ansatz FDLF-KN überschätzt gene- rell den durch die Elektrizitätsnachfrage induzierten Rückgang der Spannung an den einzel- nen Netzknoten. Abb. 3-6a zeigt für die Knoten K3, K8 und K11 die mit Integral ermittelten tatsächlichen Spannungshöhen sowie deren Abbildung mit dem Ansatz FDLF-KN für den betrachteten Werktag in der Zeitzone Winter. Insgesamt zeigt sich eine gleichbleibend gute Approximation des Spannungsverlaufs während des betrachteten Tages. Neben höheren Ab- weichungen ergibt sich bei Anwendung der Variante „BB“ bzw. „XB“ ebenfalls ein geänder- tes Profil der Knotenspannungen, siehe Abb. 3-6b. So erfolgt in den frühen Morgenstunden bei vergleichsweise kleiner Nachfrage im Verteilungsnetz eine bessere Approximation der Spannungshöhe, dabei werden die Spannungen unterschätzt. Während hoher Nachfrage, hier vor allem in den Stunden 18 bis 21, sind die Abweichungen jedoch sichtbar größer und es kommt zu einer Überschätzung des tatsächlichen Spannungsverlaufs. 116 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 20 0 3 6 9 12 15 18 21 Sp an nu ng sh öh e [k V] Stunde [h] K3 Integral K8 Integral K11 Integral K3 FDLF K8 FDLF K11 FDLF 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 20 0 3 6 9 12 15 18 21 Sp an nu ng sh öh e [k V] Stunde [h] K3 Integral K8 Integral K11 Integral K3 FDLF K8 FDLF K11 FDLF a) b) Abb. 3-6: Vergleich des Verlaufs der mit Integral ermittelten Spannungshöhen und der Abbil- dung durch den Fast Decoupled Load Flow, Ansatz FDLF-KN, a), und Varianten „BB“ bzw. „XB“, b), für den betrachteten Werktag in der Zeitzone Winter für ausgewählte Netzknoten Die mit den Varianten zur Bildung der Matrizen 'ikB und ''ikB sowie mit dem Ansatz FDLF- KN verursachten mittleren absoluten Abweichungen des Netzleitwinkels sind in Tab. 3-4 zu- sammengefasst. Der Winkel an einem Netzknoten bezieht sich hierbei jeweils auf den in Richtung des Slackknotens K1 benachbarten Netzknoten. Die Varianten „BB“ und „BX“ so- wie „XB“ und „XX“ führen zu jeweils gleich hohen Abweichungen. Dies ist auf die jeweils identische Berücksichtigung der Resistanz in der Matrix ' ki,B , die zur Bestimmung des Wirk- leistungsflusses durch Gleichung (3-29) benötigt wird, zurückzuführen. An den Netzknoten K2 und K3 führen die Varianten „BB“ und „BX“ zu den geringsten Abweichungen. Für die restlichen Netzknoten wird mit den Varianten „XB“ und „XX“ eine wesentlich bessere Ap- 117 proximation der realen Netzleitwinkel erreicht. Der Ansatz FDLF-KN führt an keinem der Netzknoten zur geringsten Abweichung des modellierten Netzleitwinkels. Mit zunehmender Anzahl der Leitungen zwischen einem betrachteten Netzknoten und dem Einspeisepunkt im Slackknoten K1, in diesem Fall gleichbedeutend mit einer abnehmen- den Leistungsübertragung, nehmen die Fehler tendenziell ab. Hierbei kommt es bei Anwen- dung der Varianten zur Berücksichtigung der Resistanzen bei der Bildung der Matrizen ' ki,B und '' ki,B aufgrund der direkten Abhängigkeit des Wirkleistungsflusses vom Netzleitwinkel, siehe Gleichung (3-29), und der Unterschätzung des Wirkleistungsflusses zu einer Unter- schätzung des tatsächlichen Netzleitwinkels. Der Ansatz FDLF-KN führt dagegen generell zu einer Überschätzung des Netzleitwinkels. Damit wird in Optimierungsmodellen bei Anwen- dung des Ansatzes FDLF-KN die Restriktion des Netzleitwinkels, siehe Gleichung (3-16), früher bindend. Tab. 3-4: Mittlerer absoluter Fehler der Abbildung der Netzleitwinkel in [°] für alle berücksichtigten Varianten des Fast Decoupled Load Flow Knoten BB BX XB XX FDLF-KN K1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 K2 0.1335 0.1335 0.1646 0.1646 0.7930 K3 0.0487 0.0487 0.0717 0.0717 0.4380 K4 0.0114 0.0114 0.0035 0.0035 0.0223 K5 0.0154 0.0154 0.0020 0.0020 0.0101 K6 0.0166 0.0166 0.0024 0.0024 0.0126 K7 0.0284 0.0284 0.0007 0.0007 0.0031 K8 0.0017 0.0017 0.0015 0.0015 0.0026 K9 0.0118 0.0118 0.0010 0.0010 0.0036 K10 0.0205 0.0205 0.0004 0.0004 0.0047 K11 0.0027 0.0027 0.0001 0.0001 0.0018 Ø gesamtes Netz 0.0264 0.0264 0.0225 0.0225 0.1174 Keine der hier diskutierten Varianten des Fast Decoupled Load Flows führt bei der Approxi- mation sowohl der Spannungshöhe und des Netzleitwinkels zu den besten Ergebnissen. So muss bei der Auswahl des später angewendeten Verfahrens ein Kompromiss gefunden wer- den. Bei der Bewertung des Einflusses der verteilten Elektrizitätserzeugung auf die Versor- gungsqualität sind die erhaltenen Spannungshöhen von Bedeutung, siehe Abschnitte 2.4.2 und 2.4.5. Die erhaltenen Netzleitwinkel sind demgegenüber von geringerer Relevanz. Da der Ansatz FDLF-KN bei der Approximation der mittleren Spannungshöhe als auch des Span- nungsverlaufs zu besseren Ergebnissen führt, wird im Folgenden der Ansatz FDLF-KN, siehe Gleichungen (3-36) und (3-37), zur Modellierung der Leistungsflüsse angewendet. Als zweit- bestes Verfahren erweist sich die Variante „XB“ zur Bildung der Matrizen 'ikB und '' ikB bei Verwendung der Lastflussrestriktionen nach Gleichungen (3-29) und (3-30). 118 3.3.3 Generatoren und Blindleistungskompensationsanlagen Neben der Beschreibung des komplexen Lastflusses bestehend aus Wirk- und Blindleistungs- fluss sowie der Wirk- und Blindleistungsnachfrage bedarf es einer Modellierung der mögli- chen Blindleistungsbereitstellung und -aufnahme der Anlagen der verteilten Elektrizitätser- zeugung in Abhängigkeit der Wirkleistungserzeugung. Dazu ist es erforderlich, die Art der Netzanbindung nach Drehstromsynchron-, Drehstromasynchrongenerator, Zwischenkreisum- richter oder doppelt gespeister Drehstromasynchrongenerator zu differenzieren sowie deren betriebliche Eigenschaften im stationären Zeitbereich approximativ zu beschreiben81, siehe Abschnitt 2.4.3. Zur Abbildung des Betriebs von Elektrizitätserzeugungsanlagen mit Drehstromsyn- chrongeneratoren muss der in Abb. 2-7 qualitativ dargestellte zulässige Betriebsbereich ein- gehalten werden. So ist zum Beispiel im Betriebspunkt der maximalen Wirkleistungserzeu- gung nicht mehr eine maximale induktive Blindleistungsaufnahme oder eine maximale kapa- zitive Blindleistungsabgabe möglich. Für die lineare Abbildung des zulässigen Betriebsberei- ches von Drehstromsynchrongeneratoren wird die die kapazitive Blindleistungsabgabe be- grenzende Linie, die durch den maximalen Erregerstrom IEr,max sowie durch die maximale Scheinleistung kapS_max vorgegeben ist, mit einer Gerade approximiert. Der zulässige Be- triebsbereich des Drehstromsynchrongenerators wird demzufolge durch ein Trapez beschrie- ben. Dieses Trapez wird mit den folgenden Restriktionen modelliert, die zum Teil von der erzeugten Wirkleistung PiE abhängig sind: Q_kap_maxei,Ei, kapQ  (3-38) Q_ind_maxei,Ei, kapQ  (3-39) )P kap (kapPkapQ MaxE, Q_Nenn ei,Q_ind_max ei,Ei, Q_ind_max ei,Ei,  (3-40) )P kap (kapPkapQ maxE, Q_ind_max ei,maxe,PQ_ind_max, ei,Ei, Q_ind_max ei,Ei,  (3-41) Dabei ist maxe,PQ_ind_max,ei,kap die bei maximaler Wirkleistungserzeugung maximal mögliche in- duktive Blindleistungsaufnahme. Diese ergibt sich im Schnittpunkt der die maximale Wirk- 81 Eine Darstellung von detaillierten Methoden zur Simulation des Betriebsverhaltens, zum Teil im dynamischen Zeitbereich, der jeweiligen Möglichkeiten der Netzanbindung und deren Komponenten geben zum Beispiel [4], [118], [126], [127], [148], [221], [222]. Die hierbei angesprochenen Effekte können jedoch in numerischen Op- timierungsmodellen mit stündlicher Auflösung nicht beachtet werden, so dass für diese Arbeit auf eine verein- fachte Darstellung zurückgegriffen wird. 119 leistungserzeugung beschreibende Linie kapP_max und der durch den Polradwinkel δe,max be- stimmten Begrenzung der zulässigen induktiven Blindleistungsaufnahme, siehe Abb. 2-7. Die Netzanbindung von Elektrizitätserzeugungsanlagen mit Drehstromasynchrongene- ratoren weist keine Freiheitsgrade bezüglich der Blindleistungsaufnahme oder -abgabe auf, siehe Abschnitt 2.4.3. In Abhängigkeit der Wirkleistungserzeugung wird vom Drehstroma- synchrongenerator Blindleistung aufgenommen. Zur Beschreibung der zur Wirkleistungser- zeugung erforderlichen Blindleistungsaufnahme eines Drehstromasynchrongenerators wird für die Modellierung approximativ ein konstanter Leistungsfaktor angenommen. Damit ergibt sich unter Berücksichtigung des Tangens des Phasenverschiebungswinkels φ: tanPQ Ei,Ei,  (3-42) Zur Kompensation des Blindleistungsbedarfs von Elektrizitätserzeugungsanlagen mit Dreh- stromasynchrongeneratoren können Kondensatorenbänke parallel geschaltet werden, siehe Abschnitt 2.4.5.2. Die Blindleistung der Kondensatorenbänke kann in der Regel nicht stufen- los geregelt werden, so dass hier die von Kompensationsanlagen eingespeiste kapazitive Blindleistung der installierten Kondensatorenleistung entspricht: Q_kap_maxei,Ei, kapQ  (3-43) Zur Abbildung einer indirekten Netzanbindung auf Basis von Zwischenkreisumrichter mit selbstgeführtem Wechselrichter ist der in Abb. 2-9 qualitativ gezeigte zulässige Betriebsbe- reich zu modellieren. Vereinfachend werden die durch die maximale Scheinleistung begrenzte Blindleistungsaufnahme bzw. -abgabe mit Geraden abgebildet. Das sich damit durch Bestim- mung von geeigneten Eckpunkten ergebende Trapez erlaubt die Anwendung der bereits für die Modellierung von Synchrongeneratoren definierten Gleichungen (3-38) bis (3-41). Bei Elektrizitätsspeichern kann ebenfalls die Blindleistungsbereitstellung während eines Belade- vorgangs abgebildet werden. Die mögliche Blindleistungsaufnahme bzw. -abgabe von doppelt gespeisten Dreh- stromasynchrongeneratoren ist durch Stator- und Läuferströme sowie durch die Läuferspan- nung begrenzt. Der zulässige Betriebsbereich von doppelt gespeisten Drehstromasynchronge- neratoren ist im Grundsatz mit dem von Synchrongeneratoren vergleichbar, siehe Abb. 2-10 und [127]. Allerdings stellt die bei niedriger Wirkleistungserzeugung stark reduzierte Mög- lichkeit zur Blindleistungsbereitstellung und -aufnahme eine wesentliche Abweichung des zulässigen Betriebsbereichs von doppelt gespeisten Drehstromasynchrongeneratoren dar. Die- ses jedoch nur für Windkraftanlagen gültige Charakteristikum wird im Folgenden für die all- gemeine Modellierung von doppelt gespeisten Drehstromasynchrongeneratoren nicht weiter berücksichtigt. Die Abbildung der durch die maximalen Stator- und Läuferströme bedingten Flanken des zulässigen Betriebsbereiches wird erneut durch jeweils eine Gerade approximiert. 120 Bei Berücksichtigung von geeigneten Eckpunkten des entsprechenden Trapezes ist damit ebenfalls die Anwendung der Gleichungen (3-38) bis (3-41) auch für doppelt gespeiste Asyn- chrongeneratoren möglich. 3.4 Kombinierte Betriebsplanung Zur Bestimmung der Auswirkungen der Integration und Nutzung von Systemen der verteilten Elektrizitätserzeugung auf die Kosten und den Betrieb von Verteilungsnetzen zur Nachfrage- deckung erfolgt eine Beschreibung des kostenoptimalen Betriebs der verteilten Elektrizitäts- erzeugung82,83. In diesem Abschnitt wird das hierfür entwickelte und angewendete Modell- konzept dargestellt. Basis dafür sind die in Abschnitt 3.1 angesprochenen Optimierungsver- fahren, die in Abschnitt 3.2 erläuterte Abbildung von Unsicherheiten durch stochastische Pro- grammierung sowie die in Abschnitt 3.3 diskutierten Methoden zur Beschreibung des Netzbe- triebs. Hierbei sind ferner die technischen Charakteristika der beschriebenen Anlagen der ver- teilten Elektrizitätserzeugung, siehe Abschnitt 2.1.2, die energiewirtschaftlichen Rahmenbe- dingungen von Verteilungsnetzen mit verteilter Elektrizitätserzeugung, siehe Abschnitte 2.2 und 2.3, sowie netzbetriebliche Aspekte, siehe Abschnitt 2.4, zu berücksichtigen. Zur Festlegung des kostenoptimalen Betriebs eines Systems der verteilten Elektrizi- tätserzeugung sind bereits vor dem Zeitpunkt der tatsächlichen Einspeisung Einsatzentschei- dungen zu treffen, siehe auch Abschnitt 3.2. Dementsprechend sind Kurzfristprognosen ins- besondere der zu deckenden Nachfrage nach Elektrizität und Wärme84, der Elektrizitätsein- speisung auf Basis von erneuerbaren und fluktuierenden Energien wie zum Beispiel Wind und Solarstrahlung sowie der Elektrizitätspreise zum Beispiel am vortäglichen Spotmarkt zu be- rücksichtigen. Aufgrund nicht vorhandener Daten zu Fehlern der Kurzfristprognosen der Nachfrage nach Elektrizität und Wärme in Verteilungsnetzen wird in dieser Arbeit auf die Abbildung entsprechender Prognosefehler verzichtet85. Die Prognosefehler der Elektrizitäts- erzeugung von Windkraftanlagen und derer Verteilung werden dagegen mittels stochastischer Programmierung beschrieben86. Die sich am vortäglichen Spotmarkt einstellenden Elektrizi- tätspreise sind für die jeweils um 12 Uhr eines Tages beginnenden Planungsperioden von Be- deutung, siehe Abschnitt 3.4.1. Da die Spotmarktpreise bereits wenige Minuten nach 12 Uhr 82 Eine allgemeine Beschreibung von Modellen zur Optimierung des Kraftwerksbetriebs geben zum Beispiel [180], [181]. 83 Zur Bestimmung der gesamten Kosten der Nachfragedeckung im betrachteten Verteilungsnetz in Abschnitt 4.3 werden die abgeleiteten Systembetriebskosten den erforderlichen Kapitalkosten gegenüber gestellt. 84 Prognosen der zu deckenden Wärmenachfrage sind für die Abbildung des Betriebs von Anlagen der Kraft- Wärme-Kopplung erforderlich. 85 Eine allgemeine Diskussion von Prognosen der elektrischen und thermischen Last findet sich zum Beispiel in [38], [223]. 86 In dieser Arbeit werden keine Systeme der verteilten Elektrizitätserzeugung mit Photovoltaikanlagen betrach- tet, siehe Abschnitt 4.1.2. 121 ermittelt werden, siehe Abschnitt 2.3, wird vorausgesetzt, dass für diese Planungsperioden die Spotmarktpreise des Folgetages fehlerfrei bekannt sind. In den jeweils nachfolgenden Pla- nungsperioden erfolgt keine Änderung oder Anpassung der Spotmarktpreise. Ferner wird die Annahme getroffen, dass die Einspeisung der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung im betrachteten Verteilungsnetz keinen Einfluss auf den nationalen Spotmarktpreis nimmt. Die in Abschnitt 4 betrachteten Systeme der verteilten Elektrizitätserzeugung sind nicht derart dimensioniert, dass die in dem abgebildeten Verteilungsnetz nachgefragte Elektri- zität vollständig durch verteilte Erzeugung gedeckt werden kann. Vielmehr wird der Elektrizi- tätsbezug aus der vorgelagerten Netzebene durch die verteilte Elektrizitätserzeugung ergänzt bzw. teilweise ersetzt, wenn dies insgesamt zu geringeren Systembetriebskosten führt. Daher umfasst die Modellierung des Systems der verteilten Elektrizitätserzeugung neben der Abbil- dung von betrieblichen Restriktionen der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung und des Verteilungsnetzes eine Beschreibung der Elektrizitätsmärkte und Abrechnungsvorgänge nach den heutigen Rahmenbedingungen, siehe Abschnitt 2.3. Im Folgenden wird auf die Be- trachtung der verschiedenen Elektrizitätsmärkte und Abrechnungsvorgänge eingegangen:  Vortäglicher Spotmarkt und untertägiger Handel am Intradaymarkt: Die Nachfrage nach Elektrizität im Verteilungsnetz kann durch Bezug vom vortäglichen Spotmarkt und Int- radaymarkt vollständig oder teilweise gedeckt werden. Daneben ist es grundsätzlich auch denkbar, die Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung zum Handel an diesen Märkten, d. h. zur Lieferung von Elektrizität an diese Märkte, zu nutzen. Da die gehan- delten Mengen am deutschen Intradaymarkt im Vergleich zum vortäglichen Spotmarkt gering sind, siehe Abschnitt 2.3, wird im Folgenden auf eine Abbildung des Intraday- marktes verzichtet.  OTC-Markt: Die Nachfrage nach Elektrizität kann alternativ durch OTC- Handelsgeschäfte auf der Basis von nicht standardisierten Produkten gedeckt werden. Mögliche und für die Nachfragedeckung in Verteilungsnetzen geeignete Varianten se- hen zum Beispiel fest vereinbarte oder variable Fahrplanlieferungen vor [24]. Diese stel- len im Falle von fest vereinbarten Fahrplanlieferungen für die Modellierung eine ex-ante determinierte Reduzierung der zu deckenden Elektrizitätsnachfrage dar, so dass keine zusätzlichen Optimierungspotentiale erschlossen werden können87. Bei variablen Fahr- planlieferungen kann eine Anpassung einer fest vereinbarten Fahrplanlieferung zu ei- nem gegebenen Zeitpunkt im Voraus, zu Beispiel am Vortag, in einem eingeschränkten Bereich erfolgen. Die Modifikation einer fest vereinbarten Fahrplanlieferung bietet zwar Raum für eine Kostenoptimierung der Nachfragedeckung im Verteilungsnetz, stellt aber gegenüber dem Bezug vom vortäglichen Spotmarkt lediglich eine weitere Alternative dar. Darüber hinaus orientieren sich die Elektrizitätspreise der OTC-Handelsgeschäfte an den am vortäglichen Spotmarkt ermittelten Elektrizitätspreisen, so dass hier keine re- 87 Dies gilt sowohl für Bandlieferungen als auch für variierende Lieferungsmengen in Abhängigkeit der jeweili- gen Betrachtungsstunde. 122 levanten Kostendifferenzen erwartet werden, siehe Abschnitt 2.3. Daher wird im Fol- genden auf eine Abbildung von fest vereinbarten und von variablen Fahrplanlieferungen verzichtet.  Märkte für Regelenergie: An den in Abschnitt 2.3 dargestellten Märkten für Regelener- gie werden die Primär- und Sekundärreserve ab dem 27. Juni 2011 wöchentlich und die Minutenreserve täglich ausgeschrieben. Wöchentlich erfolgende Ausschreibungen für Primär- und Sekundärreserve bedingen Prognosen zum Beispiel der Windenergieein- speisung mit einem entsprechenden Prognosehorizont. Diese werden mit dem hier von einer Planungsperiode betrachtete Optimierungszeitraum von maximal 36 Stunden nicht berücksichtigt, siehe Abschnitt 3.4.1, so dass die Märkte für Primär- und Sekundärreser- ve nicht berücksichtigt werden88. Zur Teilnahme an der täglichen Ausschreibung für Minutenreserve schreibt die Präqualifikation eine Mindestangebotsgröße von ± 15 MW vor, siehe Tab. 2-8. Da die in dieser Arbeit beschriebenen Systeme der verteilten Elekt- rizitätserzeugung dieser Bedingung nicht genügen können, siehe Abschnitt 4.1.2, erfolgt ebenfalls keine Beschreibung der Bereitstellung von Minutenreserve durch die beschrie- benen Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung.  Abrechnung von Ausgleichsenergie: Es wird angenommen, dass die in dieser Arbeit betrachteten Systeme der verteilten Elektrizitätserzeugung einen eigenständigen Bilanz- kreis bilden [8], [101]. Abweichungen der Elektrizitätserzeugung von der ursprüngli- chen Planung, hier hervorgerufen durch Prognosefehler der Windenergieeinspeisung, können durch einen angepassten Betrieb der steuerbaren Anlagen der verteilten Elektri- zitätserzeugung89 sowie durch den Bezug oder die Abgabe von Ausgleichsenergie aus- geglichen werden, siehe Abschnitt 2.3. Hierbei muss jedoch sichergestellt werden, dass keine missbräuchliche Über- oder Unterspeisung des Bilanzkreises vorliegt, siehe auch 3.4.3.3. Die durch den Bezug oder die Abgabe von Ausgleichsenergie hervorgerufenen Kosten und Einnahmen sind bei der Einsatzoptimierung zu berücksichtigen. Im Folgenden wird in Abschnitt 3.4.1 auf die Umsetzung der stochastischen Programmierung eingegangen. Abschnitt 3.4.2 erläutert die sich daraus ergebende Zielfunktion, während Ab- schnitt 3.4.3 die erforderlichen Modellrestriktionen zur Abbildung des Betriebs eines Systems der verteilten Elektrizitätserzeugung diskutiert. 3.4.1 Kurzfristprognosen der Windenergieeinspeisung und rollierende Planung In dieser Arbeit werden Kurzfristprognosen der Windenergieeinspeisung als stochastischer Modellparameter berücksichtigt, siehe oben. Die Abbildung der Wahrscheinlichkeitsdichte- 88 Weiterhin ist davon auszugehen, dass Prognosen der Windenergieeinspeisung mit einem Prognosehorizont von einer Woche keine verlässliche Planungsgrundlage darstellen. 89 Weiterhin ist eine Reduktion der Windenergieeinspeisung bei einer vortägigen Unterschätzung des Winddar- gebots möglich. 123 Stufe 2 Stufe 3Stufe 1 funktion dieser Kurzfristprognosen erfolgt mit Szenariobäumen. Die verwendeten Methoden zur Generierung der erforderlichen Szenariobäume sind in Anhang A beschrieben. Die ge- wählte Struktur der Szenariobäume sieht zwei Verzweigungen vor, siehe Abb. 3-7. Die erste Baumstufe umfasst die ersten drei Prognosestunden und beschreibt den optimalen Systembe- trieb deterministisch. Die Windenergieeinspeisung wird darüber hinaus in dieser Baumstufe als fehlerfrei prognostizierbar beschrieben. In der ebenfalls dreistündigen zweiten Stufe des Szenariobaums werden fünf Szenarien berücksichtigt, die den Prognosehorizont von 4 bis 6 Stunden abdecken. Jedes dieser fünf Szenarien verzweigt sich in der abschließenden dritten Baumstufe in jeweils zwei weitere Szenarien, so dass die Fehlerverteilung der Kurzfristprog- nosen der Windenergieeinspeisung mit insgesamt zehn diskreten Szenarien beschrieben wird. Mit der Verzweigung in mehrere Szenarien nach der ersten Baumstufe wird berücksichtigt, dass die früheren Prognosestunden einen stärkeren Einfluss auf die Einsatzentscheidungen haben und hierfür eine Beschreibung der Fehlerverteilung mit einer höheren Anzahl an dis- kreten Szenarien vorteilhaft ist. Dagegen hat der spätere Prognosehorizont eine geringere Be- deutung für die optimale Gestaltung des momentanen Betriebs. Die Länge der dritten Baum- stufe ist variabel und von der Position des aktuellen Szenariobaums in der Abfolge der rollier- enden Planung abhängig, siehe unten. Sie beträgt minimal 9 und maximal 30 Stunden. Jedes Szenario s der Windleistungsprognose ist mit der Eintrittswahrscheinlichkeit πs beschrieben, die in Folge der Szenariengenerierung und -reduktion abgeleitet wird, siehe Anhang A. Abb. 3-7: Gewählte Struktur des Szenariobaums Das stochastische Optimierungsproblem betrachtet den Prognosehorizont der mit jeweils ei- nem Szenariobaum beschriebenen Kurzfristprognose der Windenergieeinspeisung. Darüber hinaus gehende Zeitpunkte werden durch das Optimierungsproblem nicht berücksichtigt. Die Betrachtung einer einzelnen Kurzfristprognose ist jedoch für eine Analyse der Auswirkungen verteilter Elektrizitätserzeugung nicht ausreichend. Vielmehr ist die Bestimmung des kosten- optimalen Systembetriebs für einen längeren und zusammenhängenden Zeitraum, wie zum Beispiel eine typische Woche oder ein komplettes Jahr, erforderlich. Durch Anwendung der sogenannten rollierenden Planung werden daher mehrere stochastische Optimierungsproble- 124 me sukzessiv gelöst90, siehe [224]. Die hier beschriebene Abfolge der Planungsperioden be- rücksichtigt mit entsprechenden Szenariobäumen zum einen bestehende Elektrizitätsmarkt- strukturen und zum anderen mögliche Anpassungen des Systembetriebs, wenn aktualisierte Prognosen des Winddargebots bzw. die tatsächlich realisierte Windenergieeinspeisung be- kannt werden91. Es ergibt sich folgender Planungsablauf, siehe auch Abb. 3-8:  Jene Planungsperioden, die um 12 Uhr eines Tages starten, decken mit einem Optimie- rungszeitraum von 36 Stunden den Prognosehorizont bis zum Ende des Folgetages ab. Mit diesen Planungsperioden wird der Anlagenbetrieb für die Stunden des Folgetages unter Berücksichtigung des möglichen Bezugs oder der möglichen Lieferung von oder zum vortäglichen Spotmarkt optimiert. Dazu wird der Erwartungswert der zukünftigen Windenergieeinspeisung basierend auf den einzelnen Prognoseszenarien der Windener- gieeinspeisung und deren Eintrittswahrscheinlichkeiten berücksichtigt. Die getroffenen Einsatzentscheidungen stellen die Erststufenentscheidungen der stochastischen Optimie- rung dar, siehe Abschnitt 3.2. Die für das Kostenoptimum ermittelten Werte der ent- sprechenden Modellvariablen werden fixiert und in den nachfolgenden Planungsperio- den berücksichtigt. Weiterhin wird für die einzelnen Prognoseszenarien der Windener- gieeinspeisung der kostenoptimale Ausgleich der Abweichungen zum Erwartungswert der zukünftigen Windenergieeinspeisung durch Rekursionsentscheidungen des sto- chastischen Problems bestimmt.  In den nachfolgenden Planungsperioden, die nicht um 12 Uhr eines Tages starten, wird unter Berücksichtigung von weiteren Szenariobäumen der kostenoptimale Anlagenbe- trieb neu bestimmt. Der Bedarf für die Anpassung der Einsatzentscheidungen ergibt sich aufgrund der Abweichungen der mit diesen Szenariobäumen beschriebenen aktualisier- ten Prognosen bzw. tatsächlich realisierten Windenergieeinspeisung von dem um 12 Uhr des Vortages angenommenen Erwartungswert. Mit der Abbildung der tatsächlich reali- sierten Windenergieeinspeisung durch die erste Baumstufe wird der letztendlich erfor- derliche Ausgleich des Prognosefehlers bestimmt. Für diesen Ausgleich wird der Anla- genbetrieb im Rahmen der technischen Einsatzrestriktionen, siehe Abschnitt 3.4.3.2, ge- genüber der Vortagesplanung modifiziert. Hierbei ist es zur Beachtung von intertempo- 90 Eine Alternative zur rollierenden Planung stellt die Definition eines mehrstufigen stochastischen Optimie- rungsproblems dar [165]-[167]. Hiermit kann eine Sequenz von Entscheidungen in Abhängigkeit der Realisie- rung von stochastischen Parametern abgebildet werden. Jedoch wird das resultierende Problem bei Betrachtung eines längeren Zeitraums mit hoher zeitlicher Auflösung aufgrund der exponentiellen Ausweitung des zu Grunde liegenden Szenariobaums nicht mehr handhabbar. Die Lösung des Problems erfolgt dann zumeist mittels De- kompositionstechniken [225]. Bei der alternativen Anwendung von rekombinierenden Szenariobäumen müssen Ungenauigkeiten bei der Beschreibung von intertemporalen Restriktionen beachtet werden [226]. 91 Eine Variante dieses Modellierungsansatzes wird in [227]-[230] für die Anwendung für nationale und interna- tionale Elektrizitätssysteme verwendet. Hierbei werden jedoch die Charakteristika von Systemen der verteilten Elektriziätserzeugung nicht abgebildet. Eine alternative Vorgehensweise zur Berücksichtigung von Prognosefeh- lern bei der Bestimmung des optimalen Kraftwerkseinsatzes stellt zum Beispiel [231] dar. 125 ralen Restriktionen des Kraftwerks- und Speicherbetriebs erforderlich, weiterhin die Einsatzentscheidungen der vorangegangen Planungsperioden zu berücksichtigen. Die Anpassung des Anlagenbetriebs schließt eine mögliche Begrenzung der tatsächlichen Einspeisung der Windkraftanlagen ein. Alternativ oder ergänzend kann Ausgleichsener- gie bezogen oder abgegeben werden. Mit fortschreitender rollierender Planung ergibt sich für die jeweils betrachtete Stunde durch Verkürzung des Prognosehorizonts ein geringerer Prognosefehler der Windenergieeinspeisung. Somit verringert sich mit zunehmender Annährung des Start- zeitpunkts der nachfolgenden Planungsperioden an die betrachtete Stunde ebenfalls der Bedarf zur Anpassung der Einsatzentscheidungen. Der Prognosehorizont aller Pla- nungsperioden endet zur Mitternachtsstunde eines Tages, siehe unten. Erreicht der Startzeitpunkt einer Planungsperiode wieder die Mittagsstunde, beginnt erneut der Planungsprozess für den jeweils nächsten Folgetag mit einem Prognosehorizont von 36 Stunden und der Berücksichtigung des Bezugs bzw. Lieferung von bzw. zum vortäglichen Spotmarkt. Der schließlich realisierte Betrieb des Systems der verteilten Elektrizitätserzeu- gung bestimmt sich aus der Kombination der für den Folgetag und der in den nachfolgenden Planungsperioden getroffenen Einsatzentscheidungen. Mit einer stündlichen Aktualisierung der Prognosen der Windenergieeinspeisung wür- den zu jeder Stunde ein neuer Szenarienbaum und damit eine neue Planungsperiode beginnen. Da jedoch eine rollierende Planung in stündlicher Abfolge aufgrund der dann hohen Anzahl zu lösender Optimierungsprobleme zu langen Rechenzeiten führen würde, wurde für die An- wendung ein Intervall von drei Stunden zwischen zwei aufeinander folgenden Planungsperio- den gewählt. Damit sind für die Abbildung eines Tages acht Planungsperioden erforderlich. Die dadurch bedingte Abbildung der ersten drei Prognosestunden mit fehlerfreier Prognose führt zu einer Unterschätzung der durch Prognosefehler der Windenergieeinspeisung verur- sachten Kosten. 126 12 15 18 21 00 03 00 Planungsperiode 1 Planungsperiode 2 Planungsperiode 3 Planungsperiode 4 Stufe 2 Stufe 3 Zeit [h] Stufe 1 Abb. 3-8: Rollierende Planung mit vier sukzessiven Planungsperioden zur Abdeckung der Einsatz- optimierung für einen halben Tag 3.4.2 Zielfunktion Das Ziel der Optimierung ist die Minimierung der betrieblichen Kosten zur Nachfragede- ckung in einem Verteilungsnetz für jeweils eine Planungsperiode, dargestellt durch einen Szenarienbaum der Prognose der Windenergieeinspeisung, siehe Abschnitt 3.4.1. Dazu wird die Summe über alle mit ihrer jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeit πS gewichteten Szena- rien betrachtet. In die Zielfunktion gehen die folgenden betrieblichen Kosten ein92:  Brennstoffkosten von Erzeugungsanlagen: Der überwiegende Anteil der variablen Be- triebskosten von konventionellen Erzeugungsanlagen wird durch den Verbrauch von Brennstoff verursacht. Zur Bestimmung der Brennstoffkosten wird die zur Wirkleis- tungserzeugung erforderliche Brennstoffmenge Bi,e,s,t in Abhängigkeit des Teillastbe- triebs der Anlage bestimmt und mit dem angenommenen Brennstoffpreis Brennstoffek mul- tipliziert. Die dazu benötigte Wirkungsgradkennlinie bzw. Brennstoffverbrauchskurve 92 Zur weiteren Erläuterung der Bezeichnungen von Modellvariablen siehe Abschnitt 3.4.3. 127 0 20 40 60 80 100 35 45 55 65 75 85 95 relative elektrische Leistung (Pel/Pel,nenn) re la tiv er W irk un gs gr ad (W G/ W G n en n) [% ] Bsp. WGel,Nenn = 40 % eines Kraftwerks ist nichtlinear, siehe Abb. 3-9 und [26], [99], [232]. Zur Linearisierung im numerischen Optimierungsmodell wird die Wirkungsgradkennlinie zwischen mini- maler und maximaler Erzeugung durch eine Gerade approximiert, siehe auch zum Bei- spiel [233]. Analog dazu werden die Brennstoffkosten von nur Wärme erzeugenden Heizkesseln beschrieben. Abb. 3-9: Wirkungsgradkennlinie am Beispiel von Erdgas-BHKW [26] Neben der Abbildung der Wirkleistungserzeugung wird die Bereitstellung und Nachfra- ge von Blindleistung durch Elektrizitätserzeugungsanlagen zur Beschreibung des kom- plexen Lastflusses bestehend aus Wirk- und Blindleistungsfluss modelliert, siehe Ab- schnitt 3.3. Da die Erzeugung oder die Aufnahme von Blindleistung in guter Näherung keine zusätzlichen Brennstoffkosten verursacht, werden nur die durch die Wirkleis- tungserzeugung bedingten Brennstoffkosten berücksichtigt [235]. Es kann jedoch auf- grund des begrenzten Betriebsbereichs zum Beispiel eines Synchrongenerators, siehe Abschnitt 3.3.3, zu einer Beschränkung der möglichen Wirkleistungserzeugung kom- men. Die damit verbundenen Opportunitätskosten der induktiven oder kapazitiven Blindleistungsbereitstellung werden zum Beispiel in [121], [235]-[238] diskutiert. Auf- grund der Berücksichtigung des Betriebsbereiches der Generatoren und Zwischenkrei- sumrichter mit den Gleichungen (3-38) - (3-42), siehe Abschnitt 3.3.3, werden somit die möglichen Opportunitätskosten implizit durch die Minimierung der Systembetriebskos- ten berücksichtigt.  Sonstige variable Betriebs- und Wartungskosten von Erzeugungsanlagen: Neben Kosten für den aufzubringenden Brennstoff werden beim Betrieb sonstige variable Betriebs- 128 und Wartungskosten verursacht93. Dazu wird ein fester Kostenparameter Wartungek mit der jeweiligen Wirkleistungserzeugung   ts,e,i,ts,e,i,Vortagte,i, PPP und Wärmeerzeugung ts,e,i,H mul- tipliziert.  Anfahrkosten von Erzeugungsanlagen: Der Anfahrvorgang von Erzeugungsanlagen be- dingt zusätzlichen Brennstoffverbrauch und Verschleiß. Die dadurch entstehenden Kos- ten werden durch Multiplikation des entsprechenden Kostenparameters Startek mit der zwischen zwei Zeitschritten angefahrenen Kraftwerksleistung An 1s,e,i, An ts,e,i, PP  bestimmt, siehe Abschnitt 3.4.3.2.  Kosten des Elektrizitätsbezugs vom Spotmarkt94: Neben der Deckung der Elektrizitäts- nachfrage durch die im betrachteten Verteilungsnetz angeschlossen Elektrizitätserzeu- gungsanlagen wird der Elektrizitätsbezug vom Spotmarkt in Form von Stundenkontrak- ten berücksichtigt, siehe oben. Daneben kann die Lieferung von Elektrizität an den Spotmarkt durch das System der verteilten Elektrizitätserzeugung abgebildet werden. Da nur ein exemplarisches Verteilungsnetz und nicht das vollständige nationale Elektri- zitätssystem modelliert wird, ist eine detaillierte Abbildung des Ausgleichs von Angebot und Nachfrage im nationalen Elektrizitätssystem und damit der Preisbildung am Spot- markt nicht möglich. Die Bewertung der jeweils stündlich bezogenen (bzw. gelieferten) Elektrizität SpottP erfolgt daher in der Zielfunktion mit stündlichen und historischen Spotmarktpreisen Spottk an der EEX 95. Vereinfachend werden weiterhin preisunabhängige Gebote berücksichtigt und die Abbildung des Bezugs bzw. der Lieferung erfolgt nicht in diskreten Leistungsanteilen, sondern mit kontinuierlicher Schrittweite.  Kosten bzw. Erlöse für Ausgleichsenergie: Für den Bezug oder die Abgabe von Aus- gleichsenergie Ausgleich,ts,P bzw. Ausgleich,ts,P werden durch den Regelzonenbetreiber, dem ein Bilanzkreis zugeordnet ist, Arbeitspreise erhoben. Diese werden ex-post auf der Basis des erforderlichen Regelenergieabrufes bestimmt. Dabei wird der Bezug oder die Abga- be von Ausgleichsenergie mit einem für die jeweilige Zeiteinheit identischen Preis in Rechnung gestellt oder vergütet, siehe Abschnitt 2.3. Abweichend zur Realität wird die Höhe der Arbeitspreise schon während des Bezugs oder der Abgabe von Arbeitsenergie als bekannt vorausgesetzt und durch den Kostenparameter Ausgleichtk beschrieben. Die Abgabe von Ausgleichsenergie an den Regelzonenbetreiber wird nur dann vergütet, wenn keine Anhaltspunkte für missbräuchliche Überspeisung vorliegen, siehe Abschnitt 2.3. Da bei positiven Preisen und der Möglichkeit der Abgabe von Aus- 93 Auch für Windkraftanlagen werden sonstige variable Betriebs- und Wartungskosten berücksichtigt, siehe Abschnitt 4.1.2. 94 Mit dem Begriff Spotmarkt wird im Folgenden der vortägliche Spotmarkt angesprochen. 95 Das hier beschriebene System der verteilten Elektrizitätserzeugung ist im Vergleich zum nationalen Elektrizi- tätsmarkt klein, siehe Abschnitt 4.1.1. Daher kann nicht von einer signifikanten Beeinflussung des nationalen Elektrizitätsmarktes und damit des Elektrizitätspreises durch den Betrieb der beschriebenen Elektrizitätserzeu- gungsanlagen im Verteilungsnetz ausgegangen werden. 129 gleichsenergie der Zielfunktionswert gesenkt werden kann, ist bei geringeren Erzeu- gungskosten der beschriebenen Erzeugungsanlagen im Vergleich zum Ausgleichsener- giepreis eine zusätzliche Elektrizitätseinspeisung zu erwarten, die nicht zum Ausgleich von Prognosefehlern dient. Um dieses missbräuchliche Verhalten zu vermeiden, wird die Vergütung für die Abgabe von Ausgleichsenergie an die vorgelagerte Regelzone in der Zielfunktion zu Null gesetzt.  Kosten für Netznutzungsentgelte: Neben den Kosten für den Elektrizitätsbezug vom Spotmarkt und für die Verrechnung von Ausgleichsenergie entstehen weiterhin Kosten durch die vom Betreiber der vorgelagerten Netzebene erhobenen Netznutzungsentgel- te96. Das Netznutzungsentgelt setzt sich im Allgemeinen aus dem Arbeits- und dem Leistungspreisentgelt zusammen. Die Kosten für das Arbeitspreisentgelt werden in der Zielfunktion durch Multiplikation des angenommenen Arbeitspreises APt,Netzentgeltk mit der bezogenen Menge   Ausgleich,ts,Ausgleich,ts,Spott PPP bewertet. Das Leistungsentgelt ist dagegen von der maximalen Bezugsleistung während eines Abrechnungszeitraums wie zum Beispiel eines Jahres abhängig. Die momentane Bezugsleistung wird neben der angenommenen Nachfrage wesentlich von dem Betrieb der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung bestimmt. Jedoch ist der betrachtete Zeitraum der Optimierung auf eine Planungsperiode entsprechend des Prognosehori- zonts des jeweiligen Szenariobaums beschränkt. Daher ist es nicht möglich, die tatsäch- liche maximale Bezugsleistung des gesamten mit der rollierenden Planung betrachteten Zeitraums während der Optimierung zu erfassen und zu beeinflussen. Für die Ermittlung der Höhe des Leistungspreisentgeltes in der momentan betrachteten Planungsperiode wird daher die in den vorangegangenen Planungsperioden maximale Bezugsleistung be- rücksichtigt. Dazu wird zunächst für die erste Planungsperiode des betrachteten Zeit- raumes die maximale Bezugsleistung zu Null gesetzt. Bei fortschreitender rollierender Planung wird das momentane Maximum mit der in der jeweils vorhergehenden Pla- nungsperiode aufgetretenen maximalen Bezugsleistung verglichen. Für die nachfolgen- de Planungsperiode wird der höhere Wert aus diesem Vergleich berücksichtigt und mit dem Leistungsentgelt LPt,Netzentgeltk multipliziert. Mit diesem Vorgehen können jedoch mög- liche höhere Bezugsleistungen während späteren Planungsperioden nicht berücksichtigt werden. Dies führt daher zu einer Unterschätzung der Höhe der aufzubringenden Leis- tungsentgelte. Im Allgemeinen werden in Abhängigkeit des Leistungsfaktors λ des Bezugs aus der vorgelagerten Netzebene ferner Netznutzungsentgelte für den Austausch von Blind- leistung erhoben. Je nach Preisgestaltung der verschiedenen Netzbetreiber wird ab einer festgelegten Höhe des Leistungsfaktors λ ein vermindertes Arbeitspreisentgelt erhoben. 96 Da mit dem für diese Arbeit entwickelten Optimierungsmodell die betrieblichen Kosten zur Nachfragede- ckung in einem Verteilungsnetz mit angeschlossenen Anlagen der verteilten Erzeugung minimiert werden, wer- den die in Abschnitt 2.2 diskutierten vermiedenen Netznutzungsentgelte nicht berücksichtigt. 130 Da der für die spätere Anwendung angenommene Verlauf der elektrischen Nachfrage einen hohen durchschnittlichen Leistungsfaktor von 0,975 aufweist, siehe Abschnitt 4.1.1, und die Berücksichtigung eines vom Leistungsfaktor abhängigen Blindarbeits- preisentgeltes zu einer weiteren nichtlinearen Modellkomponente führen würde, wird hier approximativ ein fester Kostensatz Qt,Netzentgeltk für den Austausch von Blindleistung Bezug ts,Q angenommen.  Bewertung von angefahrenen Elektrizitätserzeugungsanlagen und Speicherfüllständen: Der betrachtete Zeitraum der Optimierung ist auf den Prognosehorizont der jeweiligen Planungsperiode beschränkt, siehe Abschnitt 3.4.1. Bei Betrachtung einer singulären Planungsperiode wäre es kostenoptimal, zum Ende des Optimierungshorizontes Kraft- werke abzufahren bzw. Speicher vollständig zu leeren. Dies würde jedoch für mehrere sukzessiv aufeinander folgende Planungsperioden zu einem insgesamt nicht kostenop- timalen Betrieb führen. Daher muss zu Ende T einer Planungsperiode der Wert bzw. die Opportunitätskosten angefahrener Elektrizitätserzeugungsanlagen An Ts,e,i,P und des Füll- stands von Elektrizitätsspeichern SpeicherTs,e,i,V in der Zielfunktion berücksichtigt werden. Die Bewertung mit den nach Betrachtung einer Planungsperiode neu bestimmten Parametern WertAn, Te,i,k für Stromerzeugungsanlagen und WertSpeicher, Te,i,k für Elektrizitätsspeicher erfolgt auf Basis der marginalen Grenzkosten bzw. Schattenpreise der entsprechenden Einsatzre- striktionen der angefahrenen Kraftwerkskapazitäten und des Speicherfüllstandes, siehe Abschnitt 3.4.3.2. 131 Damit ergibt sich die folgende Formulierung der Zielfunktion bei Minimierung des Zielfunk- tionswertes Z: min Z = Brennstoff e Ii Ee Ss Tt ts,e,i,s kBπ      Brennstoffkosten   Wartunge Ii Ee Ss Tt ts,e,i,ts,e,i, Vortag te,i,s kPPPπ       Wartung e Ii Ee Ss Tt ts,e,i,s ksvHπ      sonstige variable Be- triebs- und Wartungs- kosten   Starte Ii Ee Ss Tt An 1ts,e,i, An ts,e,i,s kPPπ       Anfahrkosten Spot t Tt Spot t kP   Bezug vom Spotmarkt Ausgleich t Ss Tt Ausgleich, ts,s kPπ     Bezug von Ausgleichs- energie   APt,Netzentgelt Ss Tt Ausgleich, ts, Ausgleich, ts, Spot ts kPPPπ     Netznutzungsentgelt (Arbeitspreis)   LPt,Netzentgelt Ss Tt Ausgleich, ts, Ausgleich, ts, Spot ts kPPPmaxπ     Netznutzungsentgelt (Leistungspreis) Qt,Netzentgel t Ss Tt Bezug ts,s kQπ    Netznutzungsentgelt (Blindenergie) WertAn, Te,i, Ii Ee Ss T An Ts,e,i,s kPπ     Wert angefahrener Kraftwerke am Ende des Prognosehorizonts WertSpeicher, Te,i, Ii Ee Ss T Speicher Ts,e,i,s kVπ     Wert des Speicherfüll-standes am Ende des Prognosehorizonts (3-44) 3.4.3 Restriktionen Im Folgenden werden die für die Beschreibung der Nachfragedeckung sowie des Systembe- triebs erforderlichen Modellrestriktionen beschrieben. Zunächst wird auf die Lastdeckung von Wirk- und Blindleistung sowie von Wärme eingegangen. Anschließend finden die für die Be- 132 schreibung des Kraftwerkseinsatzes und des Netzbetriebs erforderlichen weiteren Restriktio- nen Erläuterung97. 3.4.3.1 Deckung der Nachfrage nach Elektrizität und Wärme Die Bestimmung des kostenoptimalen Betriebs von Systemen der verteilten Elektrizitätser- zeugung auf Basis der in Abschnitt 3.4.1 beschriebenen rollierenden Planung bedingt zwei Restriktionen zur Deckung der Nachfrage nach Wirkleistung98. Bei jenen Planungsperioden, die um 12 Uhr eines Tages beginnen sowie den Bezug oder die Lieferung vom/zum Spot- markt beschreiben, muss vortäglich die für den nachfolgenden Tag erwartete stündliche Nach- frage nach Wirkleistung in den einzelnen Netzknoten ErwartungP,ti,d gedeckt werden, siehe Glei- chung (3-45). Dazu kann die Wirkleistungserzeugung der beschriebenen Anlagen der verteil- ten Elektrizitätserzeugung und der Elektrizitätsspeicher Vortagte,i,P in den jeweiligen Netzknoten, der Bezug vom Spotmarkt SpottP sowie die Übertragung von Wirkleistung von benachbarten Netzknoten Vortagtk,i,P herangezogen werden. Die Einspeisung der vom Spotmarkt bezogenen Elektrizität erfolgt im Anschlussknoten des betrachteten Verteilungsnetzes an die vorgelager- te Netzebene und kann durch Übertragung im Verteilungsnetz an die weiteren Netzknoten weitergeleitet werden. Die Windenergieeinspeisung wird mit dem Erwartungswert der für diese Planungsperioden generierten Prognosen Erwartungti,wind beschrieben, siehe Abschnitt 3.4.1. Wird eine für die jeweilige Nachfragesituation oder für die Aufnahme in das Elektrizitäts- netz99 zu hohe Windenergieeinspeisung erwartet oder ist es kostengünstiger, die Einspeisung von mit Brennstoff befeuerten Elektrizitätserzeugungsanlagen nicht zu verringern100, so muss die erwartete Windenergieeinspeisung nicht vollständig genutzt werden. Auf der rechten Seite der Nachfragerestriktion der Vortagesplanung (3-45) ist neben der als fehlerfrei prognosti- zierbar dargestellten Nachfrage nach Wirkleistung die geplante Beladung von Elektrizitäts- speichern Vortagte,i,W berücksichtigt. Im Gegensatz zu den anderen Variablen ist die Übertragungs- leistung durch eine freie Modellvariable beschrieben, d.h. sie kann auch negative Beträge an- nehmen, siehe auch Abschnitt 3.3.1. 97 Die Beschreibung des Systembetriebs berücksichtigt den Normalbetrieb ohne Störungen. Für alle Berechnun- gen wird weiterhin von einem quasistationären Endzustand aller Regeleinrichtungen und damit einer Beendi- gung aller Ausgleichsvorgänge ausgegangen. Ebenso wird eine symmetrische Belastung der Netzelemente wie Übertragungsleitungen betrachtet, siehe auch Abschnitt 2.4.2. 98 Im Gegensatz dazu verfügen andere stochastische Optimierungsmodelle der Kraftwerkseinsatzoptimierung nur über eine Nachfragerestriktion, siehe zum Beispiel [24], [182], [239], [240]. 99 Siehe die Diskussion der möglichen Regelung der Einspeisung durch den Netzbetreiber bei temporärer Über- lastung des Elektrizitätsnetzes in Abschnitt 2.2. 100 Eine nicht erfolgte Reduktion der Einspeisung von mit Brennstoff befeuerten Elektrizitätserzeugungsanlagen kann gegebenenfalls durch Vermeidung von geringeren Wirkungsgraden während des Teillastbetriebs oder einer nachfolgenden Kraftwerksanfahrt zu insgesamt niedrigeren Betriebskosten führen. 133    SpeicherEe Vortag te,i, ErwartungP, ti, Iki, Vortag tk,i, Spot t Vortagion,Windredukt ti, Erwartung ti, Ee Vortag te,i, WdPPPwindP für t = 13,…,36 (3-45) Nach Bestimmung des für die Vortagesprognose kostenoptimalen Systembetriebs werden die in Gleichung (3-45) enthaltenen Modellvariablen fixiert, siehe Abschnitt 3.4.1. Da hierbei eine fehlerbehaftete Vortagesprognose der Windenergieeinspeisung berücksichtigt wird, kommt es tatsächlich zu einer Über- oder Unterdeckung der Wirkleistungsnachfrage im be- schriebenen Verteilungsnetz. Um den Prognosefehler auszugleichen, ist in den nachfolgenden Planungsperioden eine Anpassung des Systembetriebs erforderlich. Hierfür wird die Vertei- lung des Prognosefehlers auf Basis von aktualisierten Szenariobäumen der Winddarge- botsprognose berücksichtigt, siehe Abschnitt 3.4.1. Der in den nachfolgenden Planungsperio- den zu deckende Ausgleichsbedarf ist von dem Prognoseszenario s abhängig und ergibt sich aus der Differenz des zuvor angenommenen Erwartungswertes der Windenergieeinspeisung Erwartung ti,wind abzüglich der am Vortag bestimmten Reduktion der Windenergieeinspeisung Vortagion,Windredukt ti,P und dem jeweils aktualisierten Windprognoseszenario aktuellts,i,wind . Der Ausgleich kann durch Änderung der Wirkleistungseinspeisung der steuerbaren Elektrizitätserzeugungs- anlagen, des Ent- und Beladens von Elektrizitätsspeichern, der Übertragung von Wirkleistung von benachbarten Netzknoten als auch durch Ausgleichsenergie erfolgen. Darüber hinaus kann auch die im jeweiligen Szenario tatsächlich eingespeiste Windleistung mit Wind-, ts,i,P redu- ziert werden. In der diesen Ausgleich beschreibenden Gleichung (3-46) bezeichnet ein hoch- gestelltes „+“ eine Erhöhung, ein hochgestelltes „-“ eine Reduzierung zum Beispiel der Wirk- leistungserzeugung Pi,e,s,t: aktuell ts,i, Vortagion,Windredukt ti, Erwartung ti, Wind, ts,i, Iki, ts,k,i, Ausgleich, ts, Iki, Ausgleich, ts, SpeicherEe ts,e,i,ts,e,i, Ee ts,e,i,ts,e,i, windPwind PP)P(P)W(W)P(P             / (3-46) Neben der Nachfrage nach Wirkleistung muss der Blindleistungsbedarf im abgebildeten Ver- teilungsnetz gedeckt werden. Dieser kann neben der Blindleistungsbereitstellung durch Anla- gen der verteilten Elektrizitätserzeugung und durch Blindleistungskompensationsanlagen an einem Netzknoten ts,e,i,Q , durch Bezug aus dem vorgelagerten Netz Bezug ts,Q und durch Blindleis- tungsübertragung von benachbarten Netzknoten ts,k,i,Q ausgeglichen werden. Die Nachfragere- striktion der Blindleistung (3-47) differenziert dabei nicht zwischen der Vortagesplanung und nachfolgenden Planungsschritten und ist für jedes Prognoseszenario definiert. Da in Abhän- gigkeit der Technologie der Netzanbindung Elektrizitätserzeugungsanlagen sowohl kapazitive als auch induktive Blindleistung bereitstellen können, siehe Abschnitt 2.4.3, und ein Bezug oder eine Abgabe von Blindleistung in die vorgelagerte Netzebene möglich ist, können alle in dieser Restriktion berücksichtigten Modellvariablen positive und negative Beträge annehmen. 134 Q ti, Iki, ts,k,i, Bezug ts, Ee ts,e,i, dQQQ    (3-47) Um die bei Anlagen der Kraft-Wärme-Kopplung (KWK) teilweise zu beachtende Abhängig- keit der Elektrizitätserzeugung von der Wärmeauskopplung abbilden zu können, siehe Ab- schnitt 3.4.3.2, wird an jenen Netzknoten mit angeschlossenen KWK-Anlagen ein Wärmebe- darf berücksichtigt. Die Deckung der Wärmenachfrage an diesen Knoten wird mit Gleichung (3-48) beschrieben. Die Formulierung ist vergleichbar zu Gleichung (3-47) abhängig von den einzelnen Prognoseszenarien und unterscheidet nicht zwischen Vortagesplanung und nachfol- genden Planungsperioden. Zur Wärmedeckung können auch Heizkessel berücksichtigt wer- den. H ti, Ee ts,e,i, dH   (3-48) 3.4.3.2 Betrieb steuerbarer Erzeugungs- und Speicheranlagen Für eine detaillierte Abbildung des Kraftwerks- und Speicherbetriebs ist eine Formulierung des numerischen Optimierungsmodells auf Basis der gemischt-ganzzahligen linearen Pro- grammierung (GGLP) erforderlich, siehe Abschnitt 3.1. Mit Binärvariablen wird hierbei der An-/Aus-Status der einzelnen Kraftwerke und Speicheranlagen beschrieben, die übrigen Mo- dellvariablen wie zum Beispiel der Elektrizitätserzeugung sind kontinuierlich. Damit ist die exakte Beschreibung von Einsatzrestriktionen wie einzuhaltende An- und Abfahrzeiten, Min- destbetriebszeiten, Mindestleistungen oder Ladezyklen von Speichern möglich, siehe zum Beispiel [180]-[181], [229], [230], [241]. Die GGLP führt jedoch im Vergleich zu einem Op- timierungsmodell mit nur kontinuierlichen Variablen zu erheblich längeren Rechenzeiten. Die zur Beantwortung der Fragestellung dieser Arbeit erstellte Kombination einer Einsatzoptimie- rung mit nichtlinearen Nebenbedingungen zur Abbildung des Netzbetriebs, siehe Abschnitt 3.3, sowie mit stochastischer Optimierung und rollierender Planung, siehe Abschnitt 3.4.1, führt zu einem weiteren Anstieg des Rechenaufwandes. Um die benötigte Rechenzeit einzu- schränken101, wurde daher für diese Arbeit auf eine relaxierte Beschreibung des An-/Aus- Status von einzelnen Elektrizitätserzeugungsanlagen durch eine kontinuierliche Variable An ts,e,i,P der angefahrenen Kapazität zurückgegriffen102 [233]. Dies führt gegenüber der Abbildung des An-/Aus-Status der Elektrizitätserzeugungsanlagen mit Binärvariablen insbesondere zu einer Überschätzung der Einsatzflexibilität bezüglich der An- und Ausschaltvorgänge und des Teil- 101 Die Rechenzeit des hier diskutierten Modells ohne GGLP beträgt auf einem Rechner mit 3 GHz und 3,2 GB RAM zum Beispiel ca. 25 Stunden für eine betrachtete Woche des Szenarios „WKA+BIOM/BHKW“, siehe Abschnitt 4.1.2. 102 Siehe auch die Beschreibung eines ähnlichen Modellierungsansatzes für nationale und internationale Elektri- zitätssysteme in [227]-[228]. 135 lastverhaltens103. Die angefahrene Kapazität An ts,e,i,P ist durch Null und durch die installierte Wirkleistungskapazität P_maxei,kap einer Elektrizitätserzeugungsanlage beschränkt. Weiterhin entspricht die angefahrene Kapazität eines Kraftwerks mindestens der Summe der tatsächli- chen Elektrizitätserzeugung bestehend aus der Kombination von Vortagesplanung und der für die einzelnen Szenarien bestimmte Anpassung aufgrund von aktualisierten Prognosen der Windenergieeinspeisung: An ts,e,i,ts,e,i,ts,e,i, Vortag te,i, PPPP   (3-49) Damit kann die tatsächliche Elektrizitätserzeugung nicht die installierte Wirkleistungskapazi- tät einer Erzeugungsanlage übertreffen. Die mit der rollierenden Planung bestimmte tatsächli- che Elektrizitätserzeugung   ts,e,i,ts,e,i,Vortagte,i, PPP eines Kraftwerks muss ferner größer sein als die angefahrene Kapazität multipliziert mit dem Mindestleistungsfaktor min_Faktorei,kap , siehe Glei- chung (3-50). min_Faktor ei, An ts,e,i,ts,e,i,ts,e,i, Vortag te,i, kapPPPP   (3-50) Somit erlaubt diese Modellierung gegenüber einer Abbildung des Kraftwerksbetriebs mit GGLP eine kleinere angefahrene Kapazität als in der Realität und damit eine Überschätzung des Teillastbetriebs. Abb. 3-10 illustriert die kontinuierliche Variable An ts,e,i,P der angefahrenen Kapazität im Zusammenhang mit der tatsächlichen Elektrizitätserzeugung   ts,e,i,ts,e,i,Vortagte,i, PPP . Die Variable der angefahrenen Kapazität An ts,e,i,P kann prinzipiell in Abhängigkeit der einzelnen Prognosen der Windenergieeinspeisung bestimmt werden. Sind jedoch Nicht- Antizipativitätsbedingungen bindend, wie zum Beispiel Gleichung (3-51), ergibt sich für die einzelnen Prognoseszenarien ein identischer Wert der Variablen An ts,e,i,P . Mit einer weiteren Restriktion wird gewährleistet, dass die während der Vortagespla- nung bestimmte Elektrizitätserzeugung Vortagte,i,P nicht die installierte Kapazität der Elektrizitäts- erzeugungsanlage übertrifft. Ebenfalls kann die in den nachfolgenden Planungsperioden mög- liche Reduktion der Elektrizitätserzeugung  ts,e,i,P maximal die Elektrizitätserzeugung der Vor- tagesplanung Vortagte,i,P betragen. Dazu vergleichbar ist die mögliche Reduktion der Windenergie- einspeisung während der Vortagesplanung und während den nachfolgenden Planungsperioden nicht größer als deren angenommener Erwartungswert bzw. als der Wert des entsprechenden Prognoseszenarios. 103 Einen Vergleich der Abbildung des An-/Aus-Status von Kraftwerken mit einer binären und einer kontinuier- lichen Variable gibt [234] für ein Elektrizitätssystemmodell Deutschlands. Für die Ermittlung der Systembe- triebskosten und des Elektrizitätsaustausches zwischen Modellzonen, wesentliche Untersuchungsgegenstände dieser Arbeit, ergeben sich bei dem in [234] untersuchten Anwendungsfall nur geringe Abweichungen. 136  tseiP ,,, Wirkleistung Zeit [h] Vortag teiP ,,  tseiP ,,, P_max i,ekap An tseiP ,,, min_Faktor i,e An i,e,s,t kapP  Abb. 3-10: Kontinuierliche Variable der angefahrenen Kapazität An ts,e,i,P und tatsächliche Elektrizitäts- erzeugung [233] Die intertemporale Flexibilität der Elektrizitätserzeugung von steuerbaren und nicht fluktuie- renden Erzeugungsanlagen wird durch Restriktionen der Anfahrzeiten sowie der Mindestbe- triebs- und Mindeststillstandszeiten eingeschränkt. Auf Restriktionen der Leistungsände- rungsgeschwindigkeit wird verzichtet, da angenommen werden kann, dass die Elektrizitätser- zeugung aller betrachteten Anlagen zwischen den abgebildeten diskreten stündlichen Zeit- punkten vollständig von Mindestleistung auf Nennleistung gesteigert werden kann, siehe Ab- schnitt 2.1.2. Bei Modellen mit GGLP beziehen sich diese Restriktionen auf die Binärvariab- len des An-/Aus-Status der einzelnen Elektrizitätserzeugungsanlagen, siehe oben. Entspre- chend wird hier die intertemporale Flexibilität der linear relaxierten Variable An ts,e,i,P der ange- fahrenen Kapazität eingeschränkt. Vorgegebene Anfahrzeiten werden berücksichtigt, indem die angefahrene Kapazität An ts,e,i,P erst nach Verstreichen einer technologiespezifischen An- und Abfahrzeit geändert wer- den kann104. Die entsprechende Gleichung (3-51) stellt zudem sicher, dass die angefahrene Kapazität während dieser Zeit in allen Szenarien s der Windleistungsprognose identisch ist: AnfahrtAn τ,s'e,i, An τs,e,i, ttτtmitτPP  (3-51) Auch wenn Anfahrvorgänge in der Zielfunktion mit zusätzlichen Kosten belegt werden, siehe Gleichung (3-44), wird bei einer alleinigen Berücksichtigung nur von An- und Abfahrzeiten gegebenenfalls einem zu hohen Anlagenverschleiß und den damit verbundenen Kosten nicht ausreichend Rechnung getragen. So können zu niedrig angesetzte Anfahrkosten im Ergebnis 104 Mit dieser Gleichung werden implizit auch Abfahrzeiten berücksichtigt. 137 zu häufigeren An- und Abfahrvorgängen führen105, die die tatsächlichen anfahrbedingten Ver- schleißkosten der Erzeugungsanlagen über das mit den berücksichtigen Anfahrkosten abge- bildete Maß erhöhen würden [242], [243]. Daher werden für eine realitätsnahe Modellierung des kostenoptimalen Betriebs zusätzliche Mindeststillstands- und Mindestbetriebszeiten defi- niert, um einen in Relation mit den angenommenen Anfahrkosten zu unsteten Einsatz der Er- zeugungsanlagen mit häufigen Anfahr- und Abfahrvorgängen zu vermeiden. Eine angefahre- ne Stromerzeugungsanlage kann damit erst nach einer technologieabhängigen Mindestbe- triebszeit wieder abgefahren werden. Dem vergleichbar kann die Variable der angefahrenen Kapazität An ts,e,i,P maximal nur um jenen Betrag verringert werden, um den diese Variable in den letzten Zeitschritten entsprechend der Mindestbetriebszeit angehoben wurde: 1tτttmitτPP-P min_einei,An τs,e,i,An ts,e,i,An 1-ts,e,i,  (3-52) Im Gegensatz dazu ist die Erhöhung der angefahrenen Kapazität An ts,e,i,P durch jene Kapazität beschränkt, die in den letzten Zeitschritten entsprechend der Mindeststillstandszeit nicht ange- fahren war: 1tτttmitτPPPP min_ausei,An ts,e,i,An τs,e,i,An 1-ts,e,i,An ts,e,i,  (3-53) Da die Betriebsoptimierung jeweils nur den Prognosehorizont eines Szenariobaums umfasst, müssen zur Einhaltung der Gleichungen (3-51) bis (3-53) die Betriebszustände der Elektrizi- tätserzeugungsanlagen in den Planungsperioden zuvor berücksichtigt werden. Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung auf Basis thermischer Prozesse oder Brennstoffzellen sind oftmals mit Kraft-Wärme-Kopplung ausgeführt, siehe Abschnitt 2.1.2. Um bei der Einsatzoptimierung die Wärmeauskopplung und deren Auswirkungen auf die mögliche Elektrizitätserzeugung dieser Erzeugungsanlagen zu berücksichtigen, sind weitere Restriktionen erforderlich. Dazu wird in dieser Arbeit zwischen Anlagen mit einem Freiheits- grad, wie zum Beispiel Gegendruckanlagen, und mit zwei Freiheitsgraden, wie zum Beispiel Entnahmekondensationsanlagen, unterschieden [244]. Bei KWK-Anlagen mit einem Frei- heitsgrad wird Elektrizität und Wärme mit einem konstanten Verhältnis in Abhängigkeit der Stromkennzahl sk erzeugt. Dies führt zur folgenden Restriktion für diese KWK-Anlagen: 1FHts,e,i,ei,ts,e,i,ts,e,i,Vortagte,i, EemitHskPPP   (3-54) KWK-Anlagen, die zwei Freiheitsgrade aufweisen, erlauben eine von der Elektrizitätserzeu- gung teilweise unabhängige Wärmeauskoppelung. Solche KWK-Anlagen werden in dieser 105 Dann wird im Gegenzug ein häufiger Betrieb in Teillast mit höheren spezifischen Erzeugungskosten aufgrund des niedrigeren Teillastwirkungsgrades vermieden. 138 kapH_max a) b) kapH_max An tseiP ,,, An tseiP ,,, min_Faktor i,e An i,e,s,t kapP  min_Faktori,eAni,e,s,t kapP  Arbeit als Entnahmekondensationsanlagen beschrieben. Der mögliche Betriebsbereich ist zum einen entsprechend einer Gegendruckanlage begrenzt: 2FHts,e,i,ei,ts,e,i,ts,e,i, Vortag te,i, EemitHskPPP   (3-55) Des Weiteren führt die Wärmeauskopplung zu einer gegenüber dem reinen Kondensationsbe- trieb unter Berücksichtigung der Stromverlustkennziffer sv reduzierten Elektrizitätserzeu- gung. Damit ergeben sich weiterhin die beiden folgenden Grenzen der möglichen Elektrizi- tätserzeugung in Abhängigkeit der Wärmeerzeugung: 2FHts,e,i,ei, An ts,e,i,ts,e,i,ts,e,i, Vortag te,i, EemitHsvPPPP   (3-56) 2FHts,e,i,ei, min_Faktor ei, An ts,e,i,ts,e,i,ts,e,i, Vortag te,i, EemitHsvkapPPPP   (3-57) Die Wärmeerzeugung aller KWK-Anlagen ist schließlich durch die jeweilige maximale Wärmeleistung H_maxei,kap begrenzt: 2FH1FHH_maxei,ts,e,i, EEemitkapH  (3-58) Die sich auf Basis dieser Modellierung ergebende approximative Darstellung der möglichen Betriebsbereiche von KWK-Anlagen mit a) einem und b) zwei Freiheitsgraden ist in Abb. 3-11 dargestellt. Abb. 3-11: Modellierter Betriebsbereich von KWK-Anlagen mit a) einem und b) zwei Freiheitsgra- den (nach [244]) 139 Die Abbildung des Betriebs von Elektrizitätsspeichern, siehe Abschnitt 2.1.2.11, erfolgt mit den im Folgenden erläuterten Restriktionen. Der jeweilige Speicherfüllstand Speicherts,e,i,V zur Prog- nosestunde t ist vom Speicherfüllstand der davor liegenden Prognosestunde t-1 sowie der momentanen Beladung bzw. Entladung des Speichers während der Prognosestunde t abhän- gig106. Hierbei sind ebenfalls auftretende Speicherverluste zu berücksichtigen, siehe Glei- chung (3-59). Diese bestehen aus Selbstentladeverlusten und Verlusten während des Belade- und Entladevorgangs. Selbstentladeverluste von Elektrizitätspeichern wie insbesondere von den später betrachteten Bleiakkumulatoren sind gering und werden daher im Folgenden nicht weiter berücksichtigt, siehe Tab. 2-6. Die Belade- bzw. Entladeverluste werden bei der Mo- dellierung zusammengefasst und basierend auf dem Wirkungsgrad Speicherei,η des Speichers dem Beladevorgang zugeschrieben: Speicher ts,e,i,ts,e,i, Vortag te,i,ts,e,i,ts,e,i, Vortag te,i, Speicher ei, Speicher 1ts,e,i, Speicher ts,e,i, Eemit PPP)WW(WηVV    (3-59) Der Speicherfüllstand kann zum einen das vorgegebene Speichervolumen nicht überschreiten, siehe Gleichung (3-60). In Abhängigkeit des Speichertyps ist zum anderen die Berücksichti- gung eines minimalen Speicherfüllstands erforderlich. So wirkt sich zum Beispiel bei Bleiak- kumulatoren eine Tiefentladung nachteilig auf die Zyklenlebensdauer aus [19], [20], [38]. Daher wird für den Füllstand der abgebildeten Speicher weiterhin ein einzuhaltendes Mini- mum definiert: Speicheraxapazität_mSpeicher_Kei, Speicher ts,e,i, EemitkapV  (3-60) Speicherinapazität_mSpeicher_K ei, Speicher ts,e,i, EemitkapV  (3-61) Die Speicherentladung ist durch die vorgegebene maximale Entladeleistung P_maxei,kap begrenzt. Die tatsächliche Beladung, die sich aus der Vortagesplanung und aus der Anpassung für den Ausgleich von Prognosefehlern der Windenergieeinspeisung in den nachfolgenden Planungs- perioden ergibt, kann die vorhandene Beladeleistung des Elektrizitätsspeichers adenSpeicher_Lei,kap nicht überschreiten: adenSpeicher_Lei,ts,e,i,ts,e,i, Vortag te,i, kapWWW   (3-62) Vergleichbar zur Beschreibung der Elektrizitätserzeugung ist die während der Vortagespla- nung gewählte Beladeleistung Vortagte,i,W ebenfalls durch die gegebene Beladeleistung adenSpeicher_Lei,kap beschränkt. Ferner kann die während den nachfolgenden Planungsperioden mögliche Redu- 106 Aufgrund der stündlichen Auflösung kann die Beladung mit der Leistung W bzw. die Entladung mit der Leis- tung P während der Prognosestunde t direkt in der Gleichung des Speicherfüllstandes berücksichtigt werden. 140 zierung des Beladevorgangs  ts,e,i,W den Betrag des Ladevorgangs der Vortagesplanung Vortag te,i,W nicht übertreffen. Die Lebensdauer eines Speichers ist bei einzelnen Speichertechnologien, wie insbe- sondere bei Bleiakkumulatoren, unter anderem von der Zyklenanzahl, also der Häufigkeit der Abfolge von Be- und Entladung, sowie der Entladetiefe der einzelnen Zyklen abhängig. Zur Berücksichtigung der Lebensdauer von Speichern dieser Technologien ist daher bei der Ein- satzoptimierung die Beschränkung der Zyklenanzahl notwendig bzw. die Schädigung durch einen Zyklus zu erfassen, siehe zum Beispiel [38]. Jedoch wird in dieser Arbeit mit der Opti- mierung einer Planungsperiode ein eingeschränkter Zeitbereich beschrieben, siehe Abschnitt 3.4.1. Daher werden hier die durch vermehrtes Be- und Entladen der abgebildeten Speicher verursachten zusätzlichen Kosten nicht berücksichtigt. In Abhängigkeit der Technologie der Netzanbindung der verteilten Anlagen der Elekt- rizitätserzeugung, siehe Abschnitt 2.4.3, kann neben der Wirkleistung P kapazitive und induk- tive Blindleistung Q bereitgestellt werden. Die Abbildung der Blindleistungseinspeisung und -entnahme der einzelnen Erzeugungs- und Speicheranlagen mit Modellrestriktionen ist in Ab- schnitt 3.3.3 beschrieben. Von der zum Beispiel in der Richtlinie für den Anschluss und Pa- rallelbetrieb von Eigenerzeugungsanlagen am Mittelspannungsnetz vorgeschriebenen weite- ren Begrenzung des Leistungsfaktors der Erzeugungsanlagen wird hier abstrahiert [129]. 3.4.3.3 Netzbetrieb und Anbindung an die vorgelagerte Netzebene Die Elektrizitätsübertragung zwischen den abgebildeten Netzknoten eines Elektrizitätsnetzes wird durch weitere Modellrestriktionen beschrieben. Diese umfassen die in dem vorherge- henden Abschnitt 3.3 diskutierten methodischen Ansätze und Restriktionen:  Lineare Approximation der komplexen Lastflussrestriktionen für Wirk- und Blindleis- tungsflüsse nach den Gleichungen (3-36) und (3-37).  Die Begrenzung der resultierenden Scheinleistungsflüsse durch die thermische Grenzlei- tung der einzelnen Übertragungsleitungen nach Gleichung (3-17).  Die Begrenzung der Netzleitwinkel  nach Gleichung (3-16).  Die zur Einhaltung der Versorgungsqualität vorgeschriebenen Grenzen der Knotenspan- nungen Ui nach Gleichung (3-15). Die Vorgaben zur relativen Spannungsänderung ge- genüber der Situation ohne verteilte Elektrizitätserzeugung werden dagegen nicht weiter betrachtet. So können diese nach [129] bei Berücksichtigung der Möglichkeiten der Spannungshaltung, wie in dieser Arbeit durch die Beschreibung der Blindleistungsbe- reitstellung der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung, außer Acht gelassen wer- den. Zur Abbildung der Deckung der Elektrizitätsnachfrage in einem Verteilungsnetz ist die Mög- lichkeit des Elektrizitätsbezugs von verschiedenen Märkten wie zum Beispiel dem Spotmarkt 141 zu berücksichtigen107, siehe oben. Daher kann das betrachtete Verteilungsnetz nicht isoliert beschrieben werden, vielmehr wird die Anbindung des beschriebenen Verteilungsnetzes an die vorgelagerte Netzebene berücksichtigt. Bezüglich der Beschreibung des Netzbetriebs im betrachteten Verteilungsnetz wird hierbei auf die Abbildung der das Verteilungsnetz speisen- den Umspannstation verzichtet. Der Einspeiseknoten vom vorgelagerten Netz wird für die Modellierung des elektrischen Lastflusses als Slackknoten herangezogen, siehe Abschnitt 3.3.1. Die Spannungshöhe an diesem Knoten wird gleich der Nennspannung gesetzt. Die in dieser Arbeit abgebildeten Systeme der verteilten Elektrizitätserzeugung wer- den als eigenständige Bilanzkreise definiert, siehe oben. Der Bilanzkreisverantwortliche hat die Aufgabe, in seinem jeweiligen Bilanzkreis stets eine ausgeglichene Bilanz der Einspei- sung und Entnahme zu gewährleisten. Hierfür kann neben dem Bezug oder der Lieferung von Elektrizität Ausgleichsenergie herangezogen werden. Damit Ausgleichsenergie nicht miss- bräuchlich zur geplanten Lastdeckung oder zur Erschließung von weiteren Einnahmequellen genutzt wird, siehe Abschnitt 2.3, erfolgt eine Beschränkung des möglichen Bezugs oder der Abgabe von Austauschenergie Ausgleich,ts,P und Ausgleich,ts,P auf die Höhe des Prognosefehlers der Windenergieeinspeisung:     Ii aktuell ts,i, Erwartung ti, Ausgleich, ts, )wind(windP wenn 0)wind(wind Ii aktuell ts,i, Erwartung ti,   (3-63)    Ii aktuell ts,i, Erwartung ti, -Ausgleich, ts, )wind(windP wenn 0)wind(wind Ii aktuell ts,i, Erwartung ti,   (3-64) 107 Zusätzlich kann auch die Betrachtung einer Rückspeisung aus dem Verteilungsnetz von Interesse sein, zum Beispiel verursacht durch eine zu hohe Elektrizitätseinspeisung von Nutzungssystemen erneuerbarer Energien oder durch Lieferung von mit den Anlagen der verteilten Erzeugung erzeugter Elektrizität an Handelspartner außerhalb des Verteilungsnetzes. 142 143 4 Analysen des Betriebs von Systemen der verteilten Elektrizitätserzeu- gung Gestützt auf den in Abschnitt 3 erläuterten methodischen Ansätzen werden im Folgenden der kostenoptimale Betrieb von Systemen der verteilten Erzeugung und dessen ökonomische und technisch-betriebliche Auswirkungen in Verteilungsnetzen analysiert. Der Fokus der Betrach- tungen liegt auf Systemen der verteilten Elektrizitätserzeugung unter anderem mit fluktuie- render und nicht fehlerfrei prognostizierbarer Einspeisung aus Windkraftanlagen. Diese sind nach Auswertungen von [83] auf Basis der EEG-Anlagendaten der vier deutschen Übertra- gungsnetzbetreiber108 mit Ausnahme der Küstengebiete größtenteils an die Mittelspannungs- ebene angeschlossen. Die Definition der betrachteten Fallstudien der verteilten Erzeugung sowie des zugrunde liegenden Verteilungsnetzes der Mittelspannungsebene erfolgt in Ab- schnitt 4.1. Im Anschluss werden in Abschnitt 4.2 die Kosten der in den einzelnen Szenarien beschriebenen Systeme der verteilten Elektrizitätserzeugung sowie in Abschnitt 4.3 der kos- tenminimale Kraftwerksbetrieb zur Deckung der Wirkleistungsnachfrage diskutiert. Die abge- leiteten Ergebnisse zum Betrieb des betrachteten Verteilungsnetzes, der Auslastung der ein- zelnen Leitungen und die sich ergebenden Knotenspannungen erläutert abschließend Ab- schnitt 4.4. 4.1 Definition der betrachteten Szenarien Die Definition der betrachteten Szenarien gliedert sich in zwei Punkte: Zunächst wird im Ab- schnitt 4.1.1 die für die Anwendungsszenarien zu Grunde gelegte Topologie des Verteilungs- netzes sowie die an den einzelnen Netzknoten zu deckende Nachfrage nach Elektrizität und Wärme erläutert. Nachfolgend werden in Abschnitt 4.1.2 die betrachteten Szenarien der ver- teilten Erzeugung sowie die Charakteristika der berücksichtigten Erzeugungsanlagen be- schrieben. 4.1.1 Topologie des Verteilungsnetzes und zu deckende Nachfrage Für eine detaillierte Beschreibung der elektrischen Lastflüsse während der Bestimmung der kostenoptimalen Lastdeckung auf Basis eines numerischen Optimierungsmodells ist neben der Beachtung von Einsatzrestriktionen der Kraftwerke die Modellierung der Netztopologie des beschriebenen Elektrizitätssystems erforderlich. Hierfür sind die Struktur des elektrischen Netzes sowie die elektrotechnischen Eigenschaften der einzelnen Leitungen, insbesondere deren thermische Grenzleistung und Impedanzen, zu berücksichtigen, siehe Abschnitt 3.3.1. Zur Betrachtung der verteilten Elektrizitätserzeugung ist daher ein geeignetes Verteilungsnetz zu definieren. Während die räumliche Struktur des Übertragungsnetzes auf der Höchstspan- 108 Siehe zum Beispiel die von der EnBW Transportnetze AG veröffentlichten EEG-Anlagendaten [245]. 144 SS1 Netzsegment 1 Netzsegment 2 Umspannstation Verbraucher Trennstelle (im Normalbetrieb geöffnet) Hochspannungsnetz SSOS 110 kV / 20 kV110 kV / 20 kV SSUS1 Niederspannungsnetz 4 Niederspann- ungsnetz 3 SS2 SS3 SS4 SS5 SS6 SS7 SS8 SS9 SS10 SS11 SS12 SS13 SS14 SS25 SS26 SS27 SS15 SS24 SS16 SS22 SS21 SS20 SS17 SSUS2 SS19 SS18 SS23 Gleichstrom- kupplung nungsebene von 380 und 220 kV zumindest in angenäherter Form definiert und veröffentlicht ist, siehe zum Beispiel [246] für Deutschland, trifft dies für die große Vielzahl an heterogenen Verteilungsnetzen der Mittel- und Niederspannungsebene nicht zu. Für die in dieser Arbeit durchgeführten Fallstudien des kostenoptimalen Betriebs von Systemen der verteilten Elektri- zitätserzeugung soll ein Verteilungsnetz der Mittelspannungsebene zur Anwendung kommen, das für die große Bandbreite der Verteilungsnetzstrukturen möglichst repräsentativ ist. Vom „International council on large electric systems“ (CIGRE) werden für die Evalu- ierung der Auswirkungen der verteilten Erzeugung auf die Elektrizitätsübertragung im statio- nären und transienten Zeitbereich und zur Anwendung von Methoden der Einsatzoptimierung sogenannte Benchmark-Netze vorgeschlagen [247]. Das Benchmark-Netz für die Mittelspan- nungsebene wurde auf der Basis eines deutschen Verteilungsnetzes abgeleitet109. Es dient zur Versorgung einer Kleinstadt mit ländlicher Umgebung und weist eine Nennspannung von 20 kV auf, siehe Abb. 4-1 [249]-[252]. Die Versorgung des Verteilungsnetzes aus dem vorgela- gerten Hochspannungsnetz der 110 kV-Ebene erfolgt über zwei Umspannstationen. Das Netz lässt sich in zwei Netzsegmente aufgliedern, die durch eine Gleichstromkupplung verbunden sind. Abb. 4-1: Grundlage des Benchmark-Netzes der CIGRE für die Mittelspannungsebene (unmaßstäb- liche Darstellung) [249]-[252] 109 Ein entsprechendes Benchmark-Netz für die Niederspannungsebene wird in [248] diskutiert. 145 Umspannstation Verbraucher Trennstelle (im Normalbetrieb geöffnet) Hochspannungsnetz 110 kV / 20 kV 110 kV / 20 kV Netzsegment 1 Netzsegment 2 K0 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K11 K10 K12 K13 K14 Gleichstrom- kupplung Das in Abb. 4-1 dargestellte ursprüngliche Verteilungsnetz besteht aus insgesamt 30 Netzkno- ten bzw. Sammelschienen. Um die Komplexität des Netzes für die Durchführung von Studien zur verteilten Elektrizitätserzeugung zu reduzieren, wurde für das CIGRE-Benchmarknetz der Mittelspannungsebene die Anzahl der Netzknoten reduziert. Es ergibt sich das in Abb. 4-2 dargestellte Elektrizitätsnetz [249]. Abb. 4-2: Benchmark-Netz der CIGRE für die Mittelspannungsebene (unmaßstäbliche Darstellung) [249]-[252] Da das Netzsegment 2 vor allem zur Analyse der Gleichstromkupplung dient, wird im Fol- genden die Betrachtung auf das Netzsegment 1 mit 11 Netzknoten beschränkt. Die Gesamt- länge des Verteilungsnetzes beträgt in diesem Netzsegment 15,07 km110. Damit beträgt die Anschlussdichte 0,73 Netzknoten pro Kilometer und das Verteilungsnetz kann nach [113] der ländlichen Kategorie zugeordnet werden, siehe Abschnitt 2.4.1. Zwischen den Netzknoten K4 und K11 sowie zwischen den Netzknoten K6 und K7 befindet sich jeweils eine Trennstelle, die im Normalbetrieb geöffnet ist. Damit erfolgt der Betrieb des Netzes im Normalfall als Strahlennetz. Die Leitungen dieses Verteilungsnetzes sind bis auf die Verbindung zwischen den Netzknoten K1 und K2 als Erdkabel ausgeführt. Die Kennwerte der einzelnen Leitungen des Netzsegmentes 1 sind in Tab. 4-1 zusammengefasst. Die Erdkabelleitungen sind durch niedrigere Resistanz- R’ und Reaktanzbeläge X’ sowie durch wesentlich höhere Kapazitätsbe- 110 Das Netzsegment 2 weist eine Gesamtlänge von 7,88 km auf. 146 läge C’ gekennzeichnet111. Wie für Elektrizitätsnetze auf niederen Spannungsebenen typisch, ergibt sich für alle Leitungen ein niedriges X/R-Verhältnis. Damit muss für eine linearisierte Betrachtung des elektrischen Lastflusses in diesem Verteilungsnetz mit einer höheren Appro- ximationsgüte der Fast Decoupled Load Flows modifiziert werden, siehe Abschnitt 3.3.2. Zur Formulierung des numerischen Optimierungsproblems wird Netzknoten K1 als Slackknoten gewählt, siehe Abschnitte 3.3.1 und 3.4.3.3. Tab. 4-1: Kennwerte der Netzleitungen des CIGRE-Benchmarknetzes für die Mittelspannung [249]- [251] von Knoten 1 nach Knoten 2 Länge [km] Thermische Grenzleis- tung [MVA] Resistanz- belag R’ [Ω/km] Reaktanz- belag X’ [Ω/km] Kapazitäts- belag C’ [nF/km] X’/R’ [-] K1 K2 2,82 4,85 0,579 0,367 9,93 0,63 K2 K3 4,42 4,85 0,164 0,113 413 0,69 K3 K4 0,61 4,16 0,262 0,121 405 0,46 K3 K8 1,3 4,16 0,172 0,115 411 0,67 K4 K5 0,56 1,73 0,354 0,129 285 0,36 K5 K6 1,54 1,73 0,336 0,126 343 0,38 K6 K7 0,24 1,73 0,256 0,13 285 0,51 K7 K8 1,67 1,73 0,294 0,123 350 0,42 K8 K9 0,32 1,73 0,339 0,13 273 0,38 K9 K10 0,77 1,73 0,399 0,133 302 0,33 K10 K11 0,33 1,73 0,367 0,133 285 0,36 K11 K4 0,49 1,73 0,423 0,134 285 0,32 Die Topologien der an die einzelne Netzknoten des Mittelspannungsnetzes angeschlossenen Niederspannungsnetze werden nicht berücksichtigt, d.h. die Nachfrage der an die jeweiligen Niederspannungsnetze angeschlossenen Verbraucher bzw. die Elektrizitätseinspeisung der jeweils angebundenen Erzeugungsanlagen werden räumlich vollständig aggregiert in den Netzknoten des Mittelspannungsnetzes beschrieben. So wird zum Beispiel das an Netzknoten „SSUS2“ des ursprünglichen Verteilungsnetzes angeschlossene Niederspannungsnetz 3, siehe Abb. 4-1, aggregiert mit den dort direkt angeschlossenen Lasten abgebildet. Die in den einzelnen Netzknoten aggregierte Elektrizitätsnachfrage wird in stündlicher Auflösung auf Basis der vom damaligen Verband der Elektrizitätswirtschaft e.V. (VDEW) vorgeschlagenen Standardlastprofilen modelliert [254], [255]. Diese repräsentativen Lastpro- file der Elektrizitätsnachfrage stellen Ganglinien dar, die zur Beschreibung des typischen Verbraucherverhaltens von Lastkollektiven geeignet sind [113]. Die Elektrizitätsnachfrage ist 111 Für eine allgemeine Übersicht über Kennwerte von Freileitungen und Kabeln in Abhängigkeit der Nennspan- nung, Querschnitte und der verwendeten Werkstoffe und deren Bestimmung siehe z. B. [116], [253]. 147 unter anderem in die Verbrauchergruppen „Haushalte“ und „allgemeines Gewerbe“ kategori- siert. Die Nachfrageganglinie dieser Verbrauchergruppen eines gesamten Jahres wird durch typische Tage generiert, die nach charakteristischen Zeitzonen eines Jahres, siehe Tab. 4-2, sowie nach charakteristischen Tagen einer Zeitzone differenziert werden. Die Unterscheidung der charakteristischen Tage erfolgt in Werktage, Samstage und Sonntage112. Um die Abhän- gigkeit der Elektrizitätsnachfrage der Verbrauchergruppe „Haushalte“ von der Jahreszeit dar- zustellen, wird darüber hinaus das generelle Niveau der Elektrizitätsnachfrage entsprechend den Kalendertage nach [254], [255] dynamisch adaptiert. Damit werden zum einen Sprünge zwischen den charakteristischen Zeitzonen nivelliert und zum anderen die Werte der vorgege- benen Typtagesganglinie derart skaliert, so dass der resultierende Verbrauch im Winter höher als im Sommer ist. Tab. 4-2: Charakteristische Zeitzonen der Standardlastprofile nach [254] Zeitzone Zeitraum Winter 1. November - 20. März Übergangszeit 21. März - 14. Mai 15. September - 31. Oktober Sommer 15. Mai - 14. September In Tab. 4-3 sind die nach der Definition des CIGRE-Benchmarknetzes der Mittelspannung an den einzelnen Netzknoten angeschlossenen Verbrauchergruppen sowie deren maximale Wirk- und Blindleistungsnachfrage angegeben [249]. Mit Ausnahme von Netzknoten K2 ist jedem Netzknoten eine Elektrizitätsnachfrage zugeordnet. Die Blindleistungsnachfrage ist stets in- duktiv. Da die maximale Nachfrage der Verbrauchergruppen „Haushalte“ und „allgemeines Gewerbe“ nicht zum gleichen Zeitpunkt auftritt, ist das tatsächliche Maximum an Netzknoten mit beiden Verbrauchergruppen kleiner als die Summe der jeweils in Tab. 4-3 angegebenen Maxima. Insgesamt ergibt sich für das gesamte Netz eine maximale Last von 20,778 MW und von 4,587 MVAr. Die jährliche Nachfrage nach Wirkenergie beträgt 94035 MWh und nach induktiver Blindenergie 21506 MVArh. Aufgrund der in Netzknoten K1 aggregierten Be- schreibung des Niederspannungsnetzes 3 weist dieser Netzknoten mit einer maximalen Nach- frage von 17,018 MW und von 3,504 MVAr einen dominierenden Anteil der Gesamtnachfra- ge auf. Die in einem Jahr in Netzknoten 1 nachgefragte Wirkenergie summiert sich auf 77382 MWh, die nachgefragte Blindenergie auf 15851 MVArh. Die Gegenüberstellung der zu de- ckenden Wirk- und Blindleistung ergibt für die Verbrauchergruppe „Haushalte“ einen hohen Leistungsfaktor, während die Verbrauchergruppe „allgemeines Gewerbe“ mit Ausnahme von Netzknoten 1 einen vergleichsweise niedrigen Leistungsfaktor von ca. 0,85 erreicht. Der nied- 112 Gesetzliche Feiertage werden durch Sonntage repräsentiert. 148 rigere Leistungsfaktor lässt sich durch einen erhöhten Blindleistungsbedarf der Maschinen und Antriebe dieser Verbrauchergruppe begründen. Der auf Basis der Standardlastprofile sich ergebende durchschnittliche Leistungsfaktor der gesamten Elektrizitätsnachfrage des Vertei- lungsnetzes beträgt 0,975. Tab. 4-3: Verbrauchergruppen, maximale Wirk- und Blindleistungsnachfrage und Leistungsfaktoren der jeweiligen Verbrauchergruppe an den einzelnen Netzknoten [249] Netzknoten Versorgungsfall Pmax [MW] Qmax [MVAr] cosφ [-] K1 Haushalte 15,0 3,1 0,979 K1 allg. Gewerbe 5,0 1,0 0,981 K2 - 0 0 - K3 Haushalte 0,276 0,069 0,970 K3 allg. Gewerbe 0,224 0,139 0,849 K4 Haushalte 0,432 0,108 0,970 K5 Haushalte 0,725 0,182 0,969 K6 Haushalte 0,550 0,138 0,969 K7 allg. Gewerbe 0,077 0,048 0,848 K8 Haushalte 0,588 0,147 0,970 K9 allg. Gewerbe 0,574 0,356 0,849 K10 Haushalte 0,477 0,120 0,969 K10 allg. Gewerbe 0,068 0,042 0,851 K11 Haushalte 0,331 0,083 0,969 Die erhaltenen Ganglinien der Nachfrage nach Wirk- und Blindleistung sind in Abb. 4-3 am Beispiel der Netzknoten K3, K5 und K9 in stündlicher Auflösung für ein Kalenderjahr darge- stellt. In Netzknoten K3 werden die beiden Verbrauchergruppen „Haushalte“ und „allgemei- nes Gewerbe“ beschrieben. Im Gegensatz zu Knoten K5 ist hier die Abhängigkeit der Nach- frage von der Jahreszeit durch den Einfluss der Verbrauchergruppe „allgemeines Gewerbe“ schwächer ausgeprägt. Weiterhin ist aufgrund des niedrigeren Leistungsfaktors die Nachfrage nach Blindleistung in Relation zur nachgefragten Wirkleistung vergleichsweise hoch. Netz- knoten, in denen wie zum Beispiel in Netzknoten K9 allein die Verbrauchergruppe „allgemei- nes Gewerbe“ vorgesehen ist, sind durch einen stufenförmigen Verlauf der Nachfragegangli- nie gekennzeichnet. 149 Netzknoten K3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 731 1461 2191 2921 3651 4381 5111 5841 6571 7301 8031 Stunde [h] N ac hf ra ge W irk le is tu ng [M W ] Netzknoten K3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 1 731 1461 2191 2921 3651 4381 5111 5841 6571 7301 8031 Stunde [h] N ac hf ra ge B lin dl ei st un g [M VA r] Netzknoten K5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 731 1461 2191 2921 3651 4381 5111 5841 6571 7301 8031 Stunde [h] N ac hf ra ge W irk le is tu ng [M W ] Netzknoten K5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 1 731 1461 2191 2921 3651 4381 5111 5841 6571 7301 8031 Stunde [h] N ac hf ra ge B lin dl ei st un g [M V Ar ] Netzknoten K9 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 731 1461 2191 2921 3651 4381 5111 5841 6571 7301 8031 Stunde [h] N ac hf ra ge W irk le is tu ng [M W ] Netzknoten K9 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 1 731 1461 2191 2921 3651 4381 5111 5841 6571 7301 8031 Stunde [h] N ac hf ra ge B lin dl ei st un g [M V Ar ] a) b) c) d) e) f) Abb. 4-3: Ganglinie der Nachfrage nach Wirk- und Blindleistung an den Netzknoten K3, a) und b), K5, c) und d), sowie K9, e) und f) für ein Kalenderjahr Zur Modellierung des kostenoptimalen Betriebs von Erzeugungsanlagen mit Kraft-Wärme- Kopplung ist neben der Beschreibung der Elektrizitätsnachfrage die Abbildung der Wärme- nachfrage in stündlicher Auflösung erforderlich. Hierzu werden für die Netzknoten K3, K9 und K10, an denen die in Abschnitt 4.1.2 dargestellten Szenarien Erzeugungsanlagen mit Kraft-Wärme-Kopplung berücksichtigen, stündliche Ganglinien auf Basis von typischen Ta- gesprofilen abgeleitet, wie sie in [34], [256] und [257] für verschiedene Bedarfsfälle vorge- schlagen werden. Vergleichbar zu den Standardprofilen der Elektrizitätsnachfrage unterschei- den sich diese nach den charakteristischen Zeitzonen Winter, Übergangszeit und Sommer. Weiterhin wird zwischen typischen Werk- und Sonn-/Feiertagen sowie für die Winter- und 150 Netzknoten K9 / K10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1 731 1461 2191 2921 3651 4381 5111 5841 6571 7301 8031 Stunde [h] N ac hf ra ge W är m e [M W th ] Netzknoten K3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 731 1461 2191 2921 3651 4381 5111 5841 6571 7301 8031 Stunde [h] N ac hf ra ge W är m e [M W th ] Übergangsperiode zwischen trüber und heiterer Witterung unterschieden. Für die Anwendung in dieser Arbeit wird auf Tagesganglinien mit heiterer Witterung zurückgegriffen. Die Wärmeversorgung erfolgt jeweils durch ein angenommenes Nahwärmesystem, dessen Leitungsverluste 5 % der Wärmenachfrage betragen [58]. Die Ganglinien beschreiben an Netzknoten K3 den Wärmebedarf von mehreren Wohnsiedlungen mit Hallenbad und an Netzknoten K9 und K10 den Wärmebedarf zur Raumheizung sowie der Warmwasserversor- gung von 300 Wohneinheiten. Der Maximalwert der nachgefragten Wärmelast beträgt an Netzknoten K3 8,37 MWth und an Netzknoten K9 und K10 jeweils 1,029 MWth. Die sich er- gebenden Ganglinien der Wärmenachfrage sind in Abb. 4-4 dargestellt. Deutlich sind anhand der Stufen die charakteristischen Zeitzonen eines Jahres erkennbar. a) b) Abb. 4-4: Ganglinie der Nachfrage nach Wärme an den Netzknoten a) K3 und b) jeweils Netzknoten K9 und K10 für ein Kalenderjahr 4.1.2 Szenarien der verteilten Elektrizitätserzeugung und energiewirtschaftliche Rah- menbedingungen Die ökonomischen und technisch-betrieblichen Auswirkungen der Nutzung von Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung in Verteilungsnetzen sind neben dem Durchdringungsgrad und dem Anschluss der Erzeugungsanlagen an verschiedene Knoten eines Verteilungsnetzes insbesondere von den eingesetzten Technologien der verteilten Elektrizitätserzeugung abhän- gig. Mit einer begrenzten Anzahl an Szenarien können aufgrund der Heterogenität der Syste- me der verteilten Elektrizitätserzeugung sowie der Topologien von Verteilungsnetzen keine allgemeinen Aussagen getroffen werden. Die in dieser Arbeit betrachteten Szenarien der ver- teilten Erzeugung fokussieren die Nutzung der Windenergie in dem im vorhergehenden Ab- schnitt dargestellten Verteilungsnetz der Mittelspannungsebene. Hierbei weisen die einzelnen Szenarien ein identisches Winddargebot auf. Durch variierende Ergänzung der beschriebenen Windkraftanlagen mit Elektrizitätsspeichern oder mit zusätzlichen steuerbaren Elektrizitätser- zeugungsanlagen wird der Fragestellung nachgegangen, wie die fluktuierende und nicht per- fekt prognostizierbare Windenergieeinspeisung kostenoptimal aufgenommen und ausgegli- chen werden kann. Die zusätzlichen Anlagen können ebenfalls zur Nachfragedeckung genutzt 151 werden. Die Auswirkungen der betrachteten Systeme der verteilten Erzeugung werden durch Vergleich mit einer vollständiger Deckung der Elektrizitätsnachfrage aus der vorgelagerten Netzebene bestimmt und bewertet. Aufgrund der gemeinsamen Einsatzoptimierung der be- rücksichtigten Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung und -speicherung kommt der ermittelte kostenoptimale Betrieb dem eines Anlagenverbundes eines virtuellen Kraftwerkes gleich113, siehe Abschnitt 2.1.3. Die folgenden Szenarien werden betrachtet; eine Übersicht über die Anordnung der je- weiligen Anlagen der Elektrizitätserzeugung und -speicherung an die einzelnen Netzknoten des Verteilungsnetzes gibt Abb. 4-5: 1. „Referenz“: An das betrachtete Verteilungsnetz sind keine Anlagen der verteilten Elekt- rizitätserzeugung angeschlossen. Die zur Deckung der Nachfrage nach Wirk- und Blindleistung erforderliche Elektrizität wird vollständig aus dem vorgelagerten Hoch- spannungsnetz bezogen. Zusätzlich liegt an den Netzknoten K3, K9 und K10 ein Wär- mebedarf vor, der in diesem Szenario vollständig mit erdgasbefeuerten Heizkesseln ge- deckt wird. 2. „WKA“: An den Netzknoten K2 und K4 wird die fluktuierende Einspeisung von jeweils zwei räumlich nebeneinander stehenden Windkraftanlagen, an Netzknoten K6 von einer Windkraftanlage beschrieben. Der zeitliche Verlauf des Winddargebots sowie die Prog- nosefehler der Windenergieeinspeisung werden auf Basis von drei historischen Windge- schwindigkeitsganglinien des Jahres 2007 in stündlicher Auflösung und der Leistungs- kennkennlinie der Windkraftanlage Nordex S70/1500 mit einer Nennleistung von 1,5 MW und einer Nabenhöhe von 70 Metern abgebildet114, siehe Anhang A.2 [258], [259]. Es ergibt sich ein Winddargebot entsprechend 1722 Volllaststunden an Netzknoten K2, 1745 Volllaststunden an Netzknoten K4 und 1762 Volllaststunden an Netzknoten K6. Die Dichtefunktion des Prognosefehlers der Windenergieeinspeisung wird mittels sto- chastischer Programmierung beschrieben. Der Ausgleich der Einspeisefluktuationen und der Prognosefehler kann in diesem Szenario durch das vorgelagerte Hochspan- nungsnetz und durch bedarfsorientierte Begrenzung der Windenergieeinspeisung erfol- gen. Damit wird gegebenenfalls von der durch das EEG gewährten Einspeisepriorität der Windkraftanlagen abgesehen. Der Wärmebedarf an den Netzknoten K3, K9 und K10 wird wie im Referenzszenario durch erdgasbefeuerte Heizkessel gedeckt. 3. „WKA+Speicher“: Zusätzlich zu den im Szenario „WKA“ beschriebenen fünf Wind- kraftanlagen ist in diesem Szenario an Netzknoten K3 und K8 jeweils ein Elektrizitäts- 113 Da ferner die Restriktionen des Netzbetriebes in dem zugrunde gelegten Verteilungsnetz beachtet werden, siehe Abschnitt 3.3, entspricht der ermittelte Betrieb darüber hinaus den in dieser Arbeit beschriebenen Kriterien eines „intelligenten Stromnetzes“. 114 Dazu wurden die in einer Höhe von 10 m gemessenen Windgeschwindigkeiten auf Nabenhöhe transformiert. Es wurde hierbei davon ausgegangen, dass sich die Nabenhöhe stets in der atmosphärischen Prandtl-Schicht befindet und somit die Hellmann’sche Höhenformel zur Anwendung kommen kann [45], [260]. 152 Umspannstation Verbraucher Trennstelle (bei Normalbetrieb geöffnet) Windkraftanlage KWK-Anlage Batteriespeicher 110 kV / 20 kV a) Szenario WKA K1 K0 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 110 kV / 20 kV K1 K0 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 c) Szenarien „WKA+BIOM/BHKW“ und „WKA+BHKW“ 110 kV / 20 kV K1 K0 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 b) Szenario „WKA+Speicher“ speicher in Form eines Blei-Säure-Akkumulators abgebildet. Diese können zum Aus- gleich der fluktuierenden Einspeisung der Windkraftanlagen sowie zur Aufnahme von Elektrizität aus der vorgelagerten Netzebene genutzt werden. Der Akkumulator an Netzknoten K3 ist bezüglich der maximalen Entlade- und Beladeleistung sowie des nutzbaren Speichervolumens gegenüber dem Akkumulator an Netzknoten K8 deutlich größer. Zur Deckung des Wärmebedarfs an Netzknoten K3, K9 und K10 werden erneut erdgasbefeuerte Heizkessel herangezogen. 4. „WKA+BIOM/BHKW“: Neben der Nutzung von Windkraftanlagen wie im Szenario „WKA“ ist in Netzknoten K3 ein mit Holzhackschnitzeln aus Waldholz befeuertes Bi- omasseheizkraftwerk beschrieben. Jeweils ein erdgasbetriebener Verbrennungsmotor in Form eines Blockheizkraftwerkes und verhältnismäßig kleiner Erzeugungsleistung wird weiterhin an den Netzknoten K9 und K10 abgebildet. Mit diesen Anlagen können so- wohl die fluktuierende Windenergieeinspeisung ausgeglichen als auch zusätzlich die vorgegebene Elektrizitäts- und Wärmenachfrage im betrachteten Verteilungsnetz ge- deckt werden. Die Leistung der in diesem Szenario weiterhin an Netzknoten K3, K9 und K10 vorhandenen Heizkesseln wird gegenüber den anderen Szenarien nicht verrin- gert, d.h. die Wärmenachfrage kann weiterhin vollständig mit diesen Heizkesseln ge- deckt werden. Damit ist der Betrieb der KWK-Anlagen zur Deckung der Wärmenach- frage nicht zwingend erforderlich. 5. „WKA+BHKW“: Hier wird anstatt des in Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ an Netz- knoten K3 angeschlossenen Biomasseheizkraftwerks ein mit Erdgas betriebener Ver- brennungsmotor vergleichbarer Nennleistung und in Ausführung als Blockheizkraft- werk berücksichtigt. Die weiteren Erzeugungsanlagen, einschließlich der Windkraftan- lagen und der Heizkessel, sind mit dem Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ identisch. Abb. 4-5: Anordnung der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung und -speicherung im Vertei- lungsnetz in den betrachteten Szenarien 153 Die angenommenen technischen und ökonomischen Parameter der betrachteten Anlagen der Elektrizitätserzeugung und -speicherung, siehe auch die Technologiecharakterisierung in Ab- schnitt 2.1.2, sind in Tab. 4-4 zusammengefasst. Eine Übersicht zu den technischen Parame- tern der abgebildeten Wärmeerzeugungsanlagen gibt Tab. 4-5. Die Elektrizitätserzeugungsan- lagen mit Kraft-Wärme-Kopplung sind ausnahmslos als Gegendruckanlagen mit einem Frei- heitsgrad ausgeführt, siehe zum Beispiel [36], [262]. Für die Dimensionierung dieser Anlagen wurde unterstellt, dass bei einem nicht zentral gesteuerten Betrieb der einzelnen Anlagen zur Deckung der an den Netzknoten gegebenen Elektrizitäts- und Wärmenachfrage 5000 Volllast- stunden für einen wirtschaftlichen Betrieb ausreichend sind [113], [263], [264]. Die betrachte- ten Blockheizkraftwerke auf Basis von Verbrennungsmotoren entsprechen realen Anlagen [27]. Die Abbildung der Netzanbindung folgt der für die jeweilige Anlagentechnologie und - leistung typischen Ausführung, siehe Abschnitt 2.1.2. Die berücksichtigten Grenzen der mög- lichen Blindleistungsbereitstellung beruhen auf den in Abschnitt 2.4.3 diskutierten Gleichun- gen und Angaben aus [119]. Für die Windkraftanlagen mit doppelt gespeistem Asynchronge- nerator wird von einer Einspeisung mit einem konstanten Leistungsfaktor von cosφ = 1, also einer reinen Wirkleistungseinspeisung, ausgegangen. Damit kann in den betrachteten Syste- men der verteilten Elektrizitätserzeugung nur mit den an Netzknoten K3 bzw. K8 angeschlos- senen Erzeugungs- und Speicheranlagen die Blindleistung im Verteilungsnetz weitgehend unabhängig von der Wirkleistungseinspeisung bzw. -aufnahme beeinflusst werden, siehe Ab- schnitt 2.4.3. 154 Tab. 4-4: Technische und ökonomische Parameter der betrachteten Anlagen der Elektrizitätserzeugung und -speicherung [14]-[17], [19], [26]-[31], [38], [140], [232], [261] Parameter Biomasse- HKW BHKW, groß BHKW, klein Speicher, groß Speicher, klein WKA Netzknoten K3 K3 K9, K10 K3 K8 K2, K4, K6 Anlagentechnologie Dampf- turbine Verbrennungsmotor Blei-Säure-Akkumulator - KWK-Typ Gegendruck - - - Energieträger Waldholz Erdgas Erdgas - - Windenergie P_maxkap [MWel] 1,3 1,295 0,104 1 0,5 1,5 min_Faktorkap [-] 0,25 0,5 0,5 0 0 0 H_maxkap [MWth] 2,22 1,564 0,151 - - - ηmax,el [%] 18 39 36 - - - ηmin,el [%] 9 33 30 - - - Anfahrtt [h] 2a 1 1 0 0 - min_eint [h] 2a 1 1 0 0 - min_aust [h] 2a 1 1 0 0 - adenSpeicher_Lkap [MWel] - - - 1 0,5 - axapazität_mSpeicher_Kkap [MWh] - - - 7,5 3 - inapazität_mSpeicher_Kkap [MWh] - - - 2,25 0,9 - ηSpeicher [%] - - - 0,75 0,75 - Netzanbindung SG SG ASG ZKU ZKU DASG cos(φNenn) 0,95 0,95 -0,84 0,93 0,93 1 Q_kap_maxkap [MVAr] 1,35 1,35 - 1 0,5 0 Q_Nennkap [MVAr] 0,43 0,43 - 0,4 0,2 0 maxPQ_ind_max,kap [MVAr] 0,27 0,27 - 0,4 0,2 0 Q_ind_maxkap [MVAr] 0,62 0,62 - 1 0,5 0 Inv.-kosten [€2007/kWel] 5200 b 498 c 1159 c 400 400 1360 Wartungk [€2007/MWhel] 3,2 8,75 10 0,5d 0,5d 18 Startk [€2007/MWel]e 2 2 2 0 0 0 a Die Literatur gibt keine Angaben zu Anfahrts-, Mindestbetriebs- und Mindeststillstandszeiten für Dampfturbinenanlagen der verteilten Erzeugung, siehe Abschnitt 2.1.2.5. Daher stellen die hier getroffenen Annahmen Abschätzungen dar. b Die Annahme berücksichtigt die vergleichsweise geringe installierte elektrische Leistung der Anlage, siehe auch [29]. c Die Angaben beruhen auf [27] und beinhalten Kosten einer Generalüberholung während der Nutzungsdauer. d Die Literatur gibt keine Angaben zu sonstigen variablen Betriebskosten für Blei-Säure-Akkumulatoren der verteilten Elektrizitätserzeugung. Daher stellen die hier getroffenen Annahmen Abschätzungen dar. e Die Literatur gibt keine Angaben zu Anfahrkosten der Anlagen verteilter Elektrizitätserzeugung. Daher stellen die hier getroffenen Annahmen Abschätzungen auf Basis von [140] dar. 155 Tab. 4-5: Technische Parameter der betrachteten Wärmeerzeugungsanlagen [26] Parameter Erdgas-Heizkessel, groß Erdgas-Heizkessel, klein Netzknoten K3 K9, K10 Brennstoff Erdgas Erdgas H_maxkap [MWth] 8,5 1,05 ηmax [%] 0,94 0,94 ηmin [%] 0,925 0,925 Zur modellgestützten Bestimmung der kostenoptimalen Nachfragedeckung in dem betrachte- ten Verteilungsnetz und des zugehörigen Betriebs der jeweiligen Systeme der verteilten Er- zeugung wird bei der folgenden Anwendung nur von einem möglichen Elektrizitätsbezug aus der vorgelagerten Netzebene ausgegangen. Eine Rückspeisung von Elektrizität aus dem Ver- teilungsnetz in die vorgelagerte Netzebene wird nicht berücksichtigt. Die ökonomische Be- wertung des Elektrizitätsbezugs vom Spotmarkt, siehe Abschnitt 3.4, erfolgt auf Basis von historischen stündlichen Spotmarktpreisen für den Folgetag. In den Jahren 2005 bis 2009 be- trug der mittlere Spotmarktpreis 47,87 €/MWh bei einer Schwankungsbreite des jährlichen Mittelwertes von 37,99 bis 65,76 €/MWh. Um den Preisverlauf eines ganzen Jahres mit einem insgesamt möglichst durchschnittlichen Preisniveau zu berücksichtigen, wurde das Jahr 2006 mit einem Mittelwert von 50,79 €/MWh für die weitere Betrachtung ausgewählt. Abb. 4-6 zeigt den stündlichen Preisverlauf in diesem Jahr, hierbei sind Elektrizitätspreise höher als 250 €/MWh nicht dargestellt. Kennzeichnend ist das höhere Preisniveau bis etwa Ende März sowie das vermehrte Auftreten von Preisspitzen von Mitte Juli bis Anfang August. Zur Bewertung der bezogenen bzw. abgegebenen Ausgleichsenergie werden die vom Übertragungsnetzbetreiber EnBW Transportnetze AG für seine Regelzone veröffentlichten Preise ebenfalls des Jahres 2006 berücksichtigt [265]. Diese weisen ein Maximum von 150.87 €/MWh und ein Minimum von 0 €/MWh auf. Da in der Realität der stündliche Ausgleichs- energiepreis nicht ex-ante bekannt ist, siehe Abschnitt 3.4, wird hier anstatt dem historischen Verlauf der jährliche Mittelwert von 49,58 €/MWh verwendet. Dieser ist geringfügig niedri- ger als der jährliche Mittelwert des Elektrizitätspreises am Spotmarkt. Die Netznutzungsentgelte für den Bezug von Wirk- und Blindleistung aus der vorge- lagerten Netzebene, d.h. für die Umspannung zwischen der Hoch- und Mittelspannungsebene, sind den Preisblättern der EnBW Regional AG aus dem Jahr 2010 entnommen115 [266]. Hier- aus ergeben sich bei der hier vorliegenden Jahresbenutzungsdauer von mehr als 2500 Stunden pro Jahr und einer angenommenen Entnahmestelle mit Lastgangzählung für den Wirkleis- 115 Mit der Wahl des Jahres 2010 als Basis für die Netznutzungsentgelte sollen aktuelle Entwicklungen der Netz- kosten berücksichtigt werden. 156 tungsbezug ein Leistungspreis von 38590 €/MWa und ein Arbeitspreis von 2,501 €/MWh inklusive Aufschlag gemäß KWK-Gesetz. Für induktive und kapazitive Blindleistung ist ein Arbeitspreis von 9,2 €/MVArh zu entrichten. 0 50 100 150 200 250 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Stunde [h] Sp ot m ar kt pr ei s E le kt riz itä t [ €/ M W h] Abb. 4-6: Stündliche Spotmarktpreise für Elektrizität in Deutschland im Jahr 2006 [98]. Analog zu den Preisen für den Elektrizitätsbezug vom Spotmarkt und für Ausgleichsenergie basieren die für die Höhe der variablen Erzeugungskosten der Anlagen der verteilten Elektri- zitätserzeugung wesentlichen Energieträgerpreise gleichermaßen auf dem Jahr 2006. Sie wer- den im Einzelnen wie folgt bestimmt: Für das in Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ an Netz- knoten K3 vorgesehene Biomasseheizkraftwerk wird die Verfeuerung von Holzhackschnit- zeln aus Waldholz unterstellt. Nach den in [267] angegebenen Bandbreiten beträgt der Preis für Waldhackschnitzel mit einem Wassergehalt von 35 % in den Quartalen des Jahres 2006 durchschnittlich minimal 35 €/t. Holz mit 35 % Wassergehalt weist einen Heizwert von 11,171 GJ/t auf, so dass sich auf dieser Grundlage ein Brennstoffpreis von 11.27 €/MWhth ergibt [262], [268]. Der Preis des durch die beschriebenen Blockheizkraftwerke und Heizkes- sel verfeuerten Erdgases folgt dem in der Statistik der Kohlenwirtschaft für das Jahr 2006 angegebenen Durchschnittspreis von 21,5 €/MWhth116 für Kraftwerksgas bei Abgabe an Letzt- abnehmer [269]. Zusätzlich ist bei Verfeuerung von Erdgas in Heizkesseln die Erdgassteuer von 5,5 €/MWhth nach dem Energiesteuergesetz zu entrichten, siehe Abschnitt 2.2. Im Ver- gleich mit der Entwicklung der Brennstoffpreise in den Jahren von 2005 bis 2009 stellen die Preise für Waldhackschnitzel, die im Jahr 2009 durchschnittlich minimal 40,34 €/t betrugen, 116 In der Statistik der Kohlenwirtschaft werden Energiepreise in [€/t SKE] angegeben. Eine t SKE entspricht 29,308 GJ. 157 eine moderate Annahme dar, während der angenommene Erdgaspreis eine gute Approximati- on des durchschnittlichen Preises dieser Jahre von 22,16 €/MWhth darstellt. Für die Betrachtung der ökonomischen und technisch-betrieblichen Auswirkungen von Systemen der verteilten Elektrizitätserzeugung ist die Berücksichtigung eines längeren Zeit- raumes mit variierender Nachfrage und Elektrizitätserzeugung erneuerbarer Energien in hoher zeitlicher Auflösung erforderlich. Dies führt bei Anwendung des in Abschnitt 3.4.1 diskutier- ten Modellansatzes, mit dem der kostenoptimale Ausgleich von Prognosefehlern der Wind- energieeinspeisung durch rollierende Planung in dreistündigen Intervallen beschrieben wird, und Berücksichtigung eines Jahres zu insgesamt 2920 zu lösenden Optimierungsproblemen. Da jedoch die betrachteten Ganglinien der Elektrizitäts- und Wärmenachfrage auf Basis von typischen Tagesprofilen für charakteristische Zeitzonen abgeleitet sind, siehe Abschnitt 4.1.1, sowie die nichtlineare Programmierung in Kombination mit stochastischer Abbildung der Prognosen der Windenergieeinspeisung zu nicht handhabbaren Rechenzeiten führt, wird im Folgenden die Betrachtung auf drei repräsentative Wochen eines Jahres reduziert. Die Selek- tion dieser drei Wochen, die jeweils montags beginnen und sonntags enden, erfolgt unter si- multaner Berücksichtigung der gebildeten Jahresganglinien der Elektrizitäts- und Wärme- nachfrage, des Spotmarktpreises für Elektrizität sowie der Windenergieeinspeisung auf der Basis des in Anhang A.3.1 diskutierten Verfahrens zur Szenarienreduktion. Neben der Aus- wahl von einzelnen Wochen werden weiterhin dazugehörende Gewichtungsfaktoren be- stimmt, die als Basis zur Extrapolation von Modellierungsergebnissen auf ein gesamtes Jahr dienen. Eine nähere Darstellung des methodischen Ansatzes ist in [270] zu finden. Mit dieser Herangehensweise ergibt sich für jede charakteristische Zeitzone eine repräsentative bzw. typische Woche117. Die ausgewählten Kalenderwochen und deren Gewichtung zeigt Tab. 4-6. Für das gesamte Jahr beträgt der Anteil der in Tab. 4-2 dargestellten charakteristischen Zeit- zonen Winter 38,36 %, Übergangszeit 27,94 % und Sommer 33,7 %. Im Vergleich gewichtet die erhaltene Auswahl an typischen Wochen, bedingt durch den vorgegebenen Verlauf der Ganglinien des Spotmarktpreises und des Windenergiedargebots, die Woche der Übergangs- zeit sowie die Sommerwoche stärker und die Winterwoche schwächer. Tab. 4-6: Typische Kalenderwochen und deren Gewichtung zur Betrachtung eines gesamten Jahres Zeitzone Kalenderwoche Gewichtung [%] Winter 48 19,2 Übergangszeit 42 36,6 Sommer 27 44,2 117 Die als Datengrundlage verfügbaren 52 Wochen eines Jahres werden nicht in einem vorbereitenden Schritt den charakteristischen Zeitzonen zugeordnet und anschließend für jede Zeitzone jeweils eine repräsentative Woche bestimmt, vielmehr betrachtet das Auswahlverfahren alle Wochen des Jahres. 158 Unter Berücksichtigung der erhaltenen Gewichtungsfaktoren wird ein mittlerer Elektrizitäts- preis von 46,97 €/MWh abgebildet118, der somit niedriger als der durchschnittliche Preis des gesamten Jahres 2006 ist. Das gesamte Windenergiedargebot erreicht auf Basis der Gewich- tungsfaktoren 1790 Volllaststunden. Den Verlauf des Winddargebots, der Nachfrage nach Wirkleistung und Wärme sowie des Elektrizitätspreises am Spotmarkt stellt Abb. 4-7 für die einzelnen Typwochen dar. Die Typwoche des Winters weist erwartungsgemäß die größte Nachfrage nach Elektrizität und Wärme auf. Deutlich tritt werktags die Abendspitze der Elektrizitätsnachfrage hervor, insgesamt ist die Nachfrage während des Samstags am höchs- ten. Das Windenergiedargebot mit einer Konzentration auf die zweite Wochenhälfte ist in dieser Typwoche ebenfalls am höchsten und beträgt 23 % der im gesamten Verteilungsnetz nachgefragten Wirkenergie. Bei Betrachtung nur der Netzknoten K2 bis K11 steigt der Anteil der Windenergie auf 127 % der Elektrizitätsnachfrage. Der Elektrizitätspreis am Spotmarkt erreicht in dieser Woche ein durchschnittliches Niveau von 44,87 €/MWh. In der Typwoche der Übergangszeit geht die Elektrizitäts- und Wärmenachfrage zurück. Wie in der Typwoche des Sommers ist die Elektrizitätsnachfrage werktags während den Mittagsstunden am höchs- ten, erneut zeigt der Samstag die maximale Elektrizitätsnachfrage. Von den drei Typwochen verfügt die Woche der Übergangszeit über das geringste Windenergiedargebot mit einem An- teil von 6 % an der gesamten Elektrizitätsnachfrage und von 34 % an der Nachfrage der Netz- knoten K2 bis K11. Im Zeitbereich des abgebildeten Freitags ist das Windenergiedargebot durchgängig nahezu Null. Der Durchschnitt des Elektrizitätspreises ist mit 49,91 €/MWh in dieser Typwoche am höchsten. Die niedrigste Elektrizitäts- und Wärmenachfrage ist in der Typwoche des Sommers gegeben, das Windenergiedargebot ist dahingegen zeitweise hoch. Insgesamt beträgt hier der Anteil der des Windenergiedargebots 19 % an der Gesamtnachfra- ge des Verteilungsnetzes. Mit Bezug auf die Netzknoten K2 bis K11 ist das Windenergiedar- gebot mit einem Anteil von 110 % erneut höher als die Nachfrage in diesen Netzknoten. Der Verlauf des Elektrizitätspreises ist vermehrt durch ausgeprägte Preisspitzen und -täler ge- kennzeichnet, im Mittel fällt das Preisniveau mit 45,46 €/MWh durchschnittlich aus. Die Höhe der berücksichtigten Elektrizitätspreise am Spotmarkt hat maßgeblichen Einfluss auf die erhaltenen Ergebnisse der Modellierung. Um die Relevanz des Elektrizitäts- preisniveaus auf die Kosten der Nachfragedeckung beurteilen zu können, werden Sensitivi- tätsanalysen basierend auf den Preisverläufen der zuvor ausgewählten Typwochen durchge- führt. Hierzu werden die Elektrizitätspreise zum einen um 5 €/MWh generell erhöht und zum anderen abgesenkt. Dies entspricht jeweils einer Änderung des durchschnittlichen Elektrizi- tätspreises um rund 11 %. Die weiteren Kostenparameter wie zum Beispiel Ausgleichsener- giepreise und Brennstoffpreise bleiben hierbei unverändert. 118 Dieser Preis entspricht ferner in etwa der in [23] durchgeführten Projektion des durchschnittlichen Elektrizi- tätspreises am Spotmarkt im Jahre 2030 mit einem Anteil der erneuerbaren Energien von 40 % an der jährlichen Netto-Elektrizitätserzeugung und bei einem Ausstieg aus der Kernenergie. 159 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] N ac hf ra ge / Le is tu ng [M W ] 0 20 40 60 80 100 120 El ek tri zi tä ts pr ei s [€ /M W h]Übergangszeit 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] N ac hf ra ge / Le is tu ng [M W ] 0 20 40 60 80 100 120 E le kt riz itä ts pr ei s [€ /M W h]Winter 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] N ac hf ra ge / Le is tu ng [M W ] 0 20 40 60 80 100 120 El ek tri zi tä ts pr ei s [€ /M W h] Winddargebot Wirkleistungsnachfrage K1-K12 Wärmenachfrage Elektrizitätspreis Sommer a) b) c) Abb. 4-7: Verlauf des Winddargebots, der Nachfrage nach Wirkleistung und Wärme sowie des Elekt- rizitätspreises am Spotmarkt der typischen Woche für a) Winter, b) Übergangszeit und c) Sommer 160 4.2 Ökonomische Auswirkungen Zentrales Kriterium zur Bewertung der betrachteten Szenarien der verteilten Elektrizitätser- zeugung sind deren Auswirkungen auf die Kosten der Nachfragedeckung im unterstellten Verteilungsnetz. Zunächst werden hierzu die modellgestützt bestimmten Betriebskosten dis- kutiert. Diese werden weiterhin den jeweils aufzubringenden Investitionskosten der Systeme der verteilten Elektrizitätserzeugung gegenübergestellt. Im Anschluss werden der stündliche Betrieb der Anlagen der verteilten Erzeugung und -Speicherung sowie der Bezug aus der vor- gelagerten Netzebene zur Deckung der Wirkleistungsnachfrage in den betrachteten Typwo- chen analysiert. Die Bewertung der Betriebskosten der mit den Szenarien „WKA“, „WKA+Speicher“, „WKA+BIOM/BHKW“ und „WKA+BHKW“ beschriebenen Systemen der verteilten Elektri- zitätserzeugung basiert auf einem Vergleich mit dem vollständigen Elektrizitätsbezug von der vorgelagerten Netzebene bzw. vom Spotmarkt für Elektrizität im Referenzszenario. Der Elektrizitätsbezug von der vorgelagerten Netzebene wird mit dem hier formulierten Modellie- rungsansatz nur dann durch verteilte Elektrizitätserzeugung substituiert, wenn dies die Be- triebskosten zur Nachfragedeckung senkt119. Daher kann hier die Nutzung der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung gegenüber dem Referenzszenario nur zu einer Senkung der Betriebskosten für den gesamten betrachteten Zeitraum führen120. Die sich in den drei Typ- wochen für die einzelnen Szenarien ergebenden Betriebskosten vergleicht Abb. 4-8. Die hohe Wirkleistungs- und Wärmenachfrage während der typischen Winterwoche, siehe Abb. 4-7, führt generell zu den höchsten Betriebskosten. Mit sinkender Nachfrage in der typischen Wo- che der Übergangszeit und des Sommers gehen in allen Szenarien ebenfalls die Betriebskos- ten zurück. In Abhängigkeit des stündlichen Winddargebots und der Elektrizitätspreise ver- ringern sich die Betriebskosten im Szenario „WKA“ gegenüber dem Referenzszenario. So kommt es in der Typwoche des Winters und des Sommers mit einem vergleichsweise hohen Winddargebot zu einem Rückgang der Betriebskosten um 11 bzw. um 16 %, während die Betriebskosten in der Woche der Übergangszeit mit geringem Winddargebot und gleichzeitig höheren Elektrizitätspreisen um nur 4 % gesenkt werden. Der Einsatz von zwei zusätzlichen Akkumulatoren im Szenario „WKA+Speicher“ senkt die Betriebskosten um rund zwei weite- re Prozentpunkte in der Typwoche des Winters und der Übergangszeit sowie um rund vier weitere Prozentpunkte in der typischen Sommerwoche. Zum einen kann mit den Speicheran- lagen vermehrt das Winddargebot in das Verteilungsnetz aufgenommen werden, zum anderen wird der Elektrizitätsbezug vom Spotmarkt optimiert, siehe unten. Darüber hinaus wird der Bezug von Blindenergie aus der vorgelagerten Netzebene reduziert, siehe Abschnitt 4.4. Die 119 Dazu muss im Szenario „WKA“ in den jeweilien Stunden ferner ein Winddargebot vorliegen. 120 Im Szenario „WKA-Speicher“ steigen die Betriebskosten im Vergleich zum Referenzszenario während ein- zelner Stunden bei Beladung der Batteriespeicher. Das Entladen des Speicherinhalts in den nachfolgenden Stun- den führt anschließend zu einer weiteren Senkung der Betriebskosten. 161 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Winter Übergangszeit Sommer S ys te m be tri eb sk os te n [T €] Referenz WKA WKA+Speicher WKA+BIOM/BHKW WKA+BHKW Erweiterung des Szenarios „WKA“ mit steuerbaren Elektrizitätserzeugungsanlagen in den Szenarien „WKA+BIOM/BHKW“ und „WKA+BHKW“ führt zu einer höheren Verminde- rung der Betriebskosten. Gegenüber dem Referenzszenario beträgt der Rückgang in der typi- schen Woche des Winters rund 18 %, in der Typwoche der Übergangszeit rund 9 % und in der typischen Sommerwoche rund 20 %. Hierbei ist der Rückgang im Szenario „WKA+BHKW“ um einen halben Prozentpunkt geringfügig höher. So verringert sich der Elektrizitätsbezug aus der vorgelagerten Netzebene bzw. vom Spotmarkt weiter durch zusätz- liche Elektrizitätseinspeisung der steuerbaren Erzeugungsanlagen. Weiterhin kann im Szena- rio „WKA+BHKW“ das beschriebene Winddargebot am besten ausgenutzt werden, siehe unten. Abb. 4-8: Systembetriebskosten der betrachteten Szenarien in den Typwochen Zur weiteren Bewertung der einzelnen Szenarien wird im Folgenden der ermittelte Rückgang der Betriebskosten den Investitionskosten der jeweiligen Erzeugungs- und Speicheranlagen gegenüber gestellt. Darüber hinaus gehende Investitionskosten für den Anschluss der Erzeu- gungs- und Speicheranlagen an das Verteilungsnetz, für Messwandler zur Aufnahme der je- weiligen Elektrizitätserzeugung und –nachfrage sowie für Steuerungs- und Kommunikations- anlagen zur Regelung und weiteren Überwachung eines Anlagenverbundes der verteilten Elektrizitätserzeugung und -speicherung werden hierbei nicht berücksichtigt. Unter Berücksichtigung der in Tab. 4-6 angegebenen Gewichtungen der einzelnen Typwochen werden die wöchentlichen Betriebskosten auf die Dauer eines Jahres extrapoliert. Im Referenzszenario belaufen sich die auf diese Weise ermittelten jährlichen Betriebskosten zur Deckung der Elektrizitäts- und Wärmenachfrage im betrachteten Verteilungsnetz auf ins- gesamt 6.562 T€. Im Vergleich dazu sinken die jährlichen Betriebskosten im Szenario „WKA“ um 647 T€, im Szenario „WKA+Speicher“ um 815 T€, im Szenario 162 „WKA+BIOM/BHKW“ um 1.001 T€ und im Szenario „WKA+BHKW“ um 1.032 T€. Hierzu trägt der reduzierte Bezug von Blindenergie aus der vorgelagerten Netzebene, der mit einer gezielten Bereitstellung von kapazitiver Blindenergie durch die Erzeugungs- und Speicheran- lagen mit Synchrongeneratoren bzw. Zwischenkreisumrichter ermöglicht wird, im Szenario „WKA+Speicher“ mit einen Anteil von rund 90 T€, im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ von rund 95 T€ und im Szenario „WKA+BHKW“ von rund 91 T€ bei. Der reduzierte Kostenauf- wand für Netznutzungsentgelte für Blindenergie macht somit im Szenario „WKA+Speicher“ rund die Hälfte, in den beiden Szenarien „WKA+BIOM/BHKW“ und „WKA+BHKW“ rund ein Viertel der zusätzlichen Betriebskosteneinsparung gegenüber dem Szenario „WKA“ aus. Die für die Szenarien jeweils erforderlichen Investitionskosten der Erzeugungs- und Speicheranlagen, siehe Tab. 4-4, werden anhand ihrer Annuitäten dargestellt. Bei Unterstel- lung einer Nutzungsdauer von 15 Jahren für alle betrachteten Erzeugungstechnologien und von 6 Jahren für die Akkumulatoren und einem kalkulatorischen Kapitalzins von 8 % ergeben sich für die betrachteten Anlagen die in Tab. 4-7 zusammen gefassten Annuitäten. Die gesam- ten Annuitäten der beschriebenen Systeme der verteilten Erzeugung summieren sich zu rund 1.192 T€2007/a im Szenario „WKA“, zu rund 1.321 T€2007/a im Szenario „WKA+Speicher“, zu rund 2.010 T€2007/a im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ und zu rund 1.295 T€2007/a im Sze- nario „WKA+BHKW“. Tab. 4-7: Annuitäten der berücksichtigten Erzeugungs- und Speicheranlagen Parameter Biomasse- HKW BHKW, groß BHKW, klein Speicher, groß Speicher, klein WKA Annuität [T€2007/a] 789,8 75,3 14,1 86,5 43,3 238,3 Die sich bei einem Vergleich der für die betrachteten Szenarien der verteilten Elektrizitätser- zeugung gegenüber dem Referenzszenario jeweils ermittelten jährlichen Reduktionen der Be- triebskosten mit den jeweiligen Annuitäten der Erzeugungs- und Speicheranlagen ergebenden jährlichen Kosteneinsparungen zeigt Tab. 4-8. Ein negatives Vorzeichen bedeutet einen zu- sätzlichen finanziellen Aufwand. Somit erweisen sich mit den getroffenen Annahmen sowie auf Basis der ausgewählten Typwochen alle betrachteten Systeme der verteilten Elektrizitäts- systeme ökonomisch als nicht vorteilhaft. Die Deckung der Elektrizitätsnachfrage durch allei- nigen Bezug vom Spotmarkt ist die kostengünstigste Option. Das Szenario „WKA“ bestehend nur aus Windkraftanlagen mit fluktuierendem Dargebot führt zu einem zusätzlichen jährli- chen Kostenaufwand von rund 545 T€/a. Die Nutzung von zusätzlichen Speichern im Szena- rio „WKA+Speicher“ kann dieses jährliche Defizit leicht verringern. Die Reduktion des jähr- lichen Kostenaufwands ist jedoch geringer als der allein durch einen verminderten Bezug von Blindenergie aus der vorgelagerten Netzebene erreichte Rückgang der Betriebskosten, siehe oben. Die lokale Einspeicherung der Windenergieeinspeisung kann somit nicht maßgeblich 163 zur Kostenreduktion beitragen. Die Erweiterung des Systems der verteilten Elektrizitätserzeu- gung mit einem Heizkraftwerk auf der Basis von Biomasse und mit kleinen Verbrennungsmo- toren in Form von Blockheizkraftwerken, Szenario „WKA+BIOM/BHKW“, ergibt den höchsten zusätzlichen jährlichen Kostenaufwand. Dies ist vor allem durch die hohen Investi- tionskosten des Biomasseheizkraftwerkes bedingt. Mit einem Verbrennungsmotor nahezu identischer elektrischer Leistung an Stelle des Biomasseheizkraftwerkes im Szenario „WKA+BHKW“ wird ein ähnliches Niveau der Betriebskosten erreicht. Aufgrund der ver- gleichsweise geringen Investitionskosten des großen Blockheizkraftwerkes hat dieses Szena- rio den niedrigsten zusätzlichen jährlichen Kostenaufwand zur Folge. Jedoch sind die Einspa- rungen der Gesamtkosten nicht allein auf eine verbesserte Nutzung der Windenergie aufgrund der Ergänzung mit steuerbaren Anlagen der verteilten Erzeugung zurück zu führen, siehe un- ten. Tab. 4-8: Jährliche Kosteneinsparung der betrachteten Szenarien verteilter Erzeugung gegenüber voll- ständigem Elektrizitätsbezug vom Spotmarkt Szenario Jährliche Einsparung [T€] WKA -545 WKA+Speicher -506 WKA+BIOM/BHKW -1.009 WKA+BHKW -263 Im Folgenden werden die Auswirkungen einer generellen Erhöhung bzw. Senkung des Elekt- rizitätspreises am Spotmarkt um 5 €/MWh auf die insgesamt erzielte Kosteneinsparung bei ansonsten unveränderten Kostenparametern betrachtet. Eine Anhebung des Niveaus der Elekt- rizitätspreise führt im Referenzszenario zu einem Anstieg der jährlichen Betriebskosten zur Deckung der Elektrizitäts- und Wärmenachfrage des beschriebenen Verteilungsnetzes um rund 7 % auf 7.011 T€. Gleichzeitig wird in den betrachteten Szenarien der verteilten Elektri- zitätserzeugung erwartungsgemäß ein höherer Rückgang der jährlichen Betriebskosten ge- genüber dem Referenzszenario als mit ursprünglichem Niveau des Elektrizitätspreises er- reicht. Eine Absenkung des Elektrizitätspreises ergibt einen Rückgang der jährlichen Be- triebskosten im Referenzszenario um ebenfalls rund 7 % auf 6.114 T€. Infolge des niedrigeren Preisniveaus verringert sich die Reduktion der jährlichen Betriebskosten der Szenarien mit verteilter Elektrizitätserzeugung. Unter Berücksichtigung der oben diskutierten Gesamtannui- täten der betrachteten Systeme der verteilten Erzeugung ergeben sich damit die in Tab. 4-9 angeführten jährlichen Kosteneinsparungen. In allen Szenarien verursachen die Systeme der verteilten Erzeugung weiterhin einen zusätzlichen jährlichen Kostenaufwand. Während die absolute Änderung des zusätzlichen Kostenaufwands aufgrund der Preissensitivitäten für alle Szenarien rund 65 bis 110 T€ beträgt, sind die relativen Auswirkungen einer Variation des 164 Spotmarktpreise auf den zusätzlichen Kostenaufwand insbesondere im Szenario „WKA+BHKW“ mit rund 41 % bei höheren Preisen bzw. mit rund 35 % bei niedrigeren Prei- sen besonders deutlich. Für die anderen Szenarien belaufen sich die relativen Änderungen durchschnittlich auf rund 11 % bzw. 12 % und entsprechen somit in etwa der vorgenommenen Modifikation des Elektrizitätspreises, siehe oben. Tab. 4-9: Jährliche Kosteneinsparung der betrachteten Szenarien verteilter Erzeugung gegenüber voll- ständigem Elektrizitätsbezug vom Spotmarkt bei erhöhtem und verringertem Niveau des Elektrizitäts- preises am Spotmarkt Jährliche Einsparung [T€] Szenario +5 €/MWh -5 €/MWh WKA -457 -610 WKA+Speicher -414 -571 WKA+BIOM/BHKW -902 -1.110 WKA+BHKW -155 -355 4.3 Kostenminimale Deckung der Elektrizitätsnachfrage Im Anschluss an die Diskussion der Betriebskosten zur Nachfragedeckung im Verteilungsnetz sowie der erforderlichen Kapitalkosten der Systeme der verteilten Erzeugung wird der kos- tenoptimale Betrieb sowie der Elektrizitätsbezug aus der vorgelagerten Netzebene zur De- ckung der Nachfrage nach Wirkleistung in den berücksichtigten Typwochen dargestellt. Hier- zu wird die Kombination der auf Basis der Vortagesprognosen getroffenen Einsatzentschei- dungen und der in den nachfolgenden Planungsperioden aufgrund von aktualisierten Progno- sen der Windenergieeinspeisung erfolgten Anpassungen der Einsatzentscheidungen betrach- tet, siehe Abschnitt 3.4.1. Dazu werden die in der ersten Stufe der jeweiligen Szenariobäume enthaltenen Resultate berücksichtigt. Da die Einsatzentscheidungen der nachfolgenden Baum- stufen nur eine Projektion des Betriebs in Abhängigkeit der jeweiligen Prognoseszenarien darstellen, wird auf eine Diskussion der Ergebnisse der späteren Baumstufen verzichtet. Das Referenzszenario sieht keine Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung vor, siehe Abschnitt 4.1.2, so dass die Wirkleistungsnachfrage im Verteilungsnetz vollständig aus dem vorgelagerten Hochspannungsnetz gedeckt wird. Es ergibt sich ein Bezug vom Spot- markt für Elektrizität von 1.966 MWhel in der Typwoche des Winters, von 1.794 MWhel in der typischen Woche der Übergangszeit und von 1.556 MWhel in der typischen Sommerwo- che. Ein darüber hinaus gehender Austausch von Ausgleichsenergie erfolgt ebenfalls nicht, da dieses Szenario keine Windenergieeinspeisung mit fehlerbehafteten Vortagesprognosen be- schreibt, siehe Abschnitt 3.4.3.3. Im Szenario „WKA“, das ein System der verteilten Elektrizitätserzeugung bestehend nur aus Windkraftanlagen betrachtet, verringert sich der Bezug vom Spotmarkt auf 1.560 165 MWhel in der typischen Winterwoche, auf 1.595 MWhel in der typischen Woche der Über- gangszeit und auf 1.182 MWhel in der Typwoche des Sommers. In diesem Szenario können Fehler der Vortagesprognose der Windenergieeinspeisung nur durch Aufnahme oder Abgabe von Ausgleichsenergie sowie durch Begrenzung der Windenergieeinspeisung ausgeglichen werden, siehe Abschnitt 4.1.2. Dies führt zu einem zusätzlichen Bezug von Ausgleichsenergie von 82 MWhel in der typischen Winterwoche, von 114 MWhel in der typischen Woche der Übergangszeit und von 115 MWhel in der typischen Sommerwoche, um vortägige Überschät- zungen der Windenergieeinspeisung zu kompensieren. Am Vortag durch fehlerhafte Progno- sen bedingte Unterschätzungen der eingespeisten Windenergie werden in allen Typwochen nicht durch Abgabe von Ausgleichsenergie ausgeglichen, da dies zu keiner weiteren Senkung der Betriebskosten führen würde, siehe Abschnitt 3.4.2. Stattdessen wird die tatsächliche Windenergieeinspeisung begrenzt, um das erforderliche Gleichgewicht zwischen der tatsäch- lichen Einspeisung der Windkraftanlagen, des am Vortag festgelegten Elektrizitätsbezugs vom Spotmarkt und der Nachfrage im Verteilungsnetz herzustellen. Die auf diese Weise be- gründete Begrenzung der Windenergieeinspeisung beläuft sich insgesamt auf rund 27 % des Windenergiedargebots in der Typwoche des Winters und der Übergangszeit und auf rund 15 % in der Typwoche des Sommers. Die in den einzelnen Typwochen kumulierte tatsächliche Wirkenergieeinspeisung der Windkraftanlagen an den jeweiligen Knoten fasst Tab. 4-10 zu- sammen. Entsprechend dem abgebildeten Windenergiedargebot in den einzelnen Typwochen, siehe Abschnitt 4.1.2, stellt sich in der Typwoche des Winters die höchste und in der typi- schen Woche der Übergangszeit die niedrigste Windenergieeinspeisung ein. Die beiden an Netzknoten K4 angeschlossenen Windkraftanlagen tragen absolut und im Verhältnis zur in- stallierten Nennleistung am meisten zur gesamten Elektrizitätserzeugung im Verteilungsnetz bei. Tab. 4-10: Kumulierte Wirkenergieerzeugung der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung des Szenarios „WKA“ in den betrachteten Typwochen Anlagen / Netzknoten Winter [MWhel] Übergangszeit [MWhel] Sommer [MWhel] WKA / K2 104 23 67 WKA / K4 141 40 144 WKA / K6 81 21 48 Summe 326 84 259 Eine graphische Darstellung der Wirkleistungsnachfrage in den Netzknoten K2 bis K11 und der stündlichen Windenergieeinspeisung im Szenario „WKA“ für die drei Typwochen gibt Abb. 4-9. Die Windenergieeinspeisung folgt dem in Abb. 4-7 dargestellten Verlauf des Wind- dargebots. In einzelnen Stunden kommt es jedoch zu einer deutlichen Begrenzung der Wind- energieeinspeisung zum Ausgleich des bei der vortägigen Einsatzplanung aufgetretenen Prog- 166 nosefehlers, siehe oben. Während der Stunden, zu denen die Windenergieeinspeisung den Wirkleistungsbedarf in den Netzknoten K2 bis K11 nicht vollständig deckt oder Null ist, wird Wirkleistung durch die Leitung von Netzknoten K1 nach K2 übertragen. Da im Netzknoten K1 keine Erzeugungsanlage angeschlossen ist, muss diese Wirkleistung von der vorgelagerten Hochspannungsebene bezogen werden. Dies ist insbesondere in der typischen Woche der Übergangszeit, die über ein niedriges Winddargebot verfügt, der Fall. Übersteigt dagegen die Windenergieeinspeisung die Nachfrage in den Netzknoten K2 bis K11, wie zum Beispiel sehr deutlich in der zweiten Hälfte der Typwoche des Winters, kehrt sich der Leistungsfluss von Netzknoten K2 nach K1 entgegen der ursprünglichen Richtung, siehe auch Abschnitt 4.4. Dieser Leistungsfluss wird dann zur Deckung der Elektrizitätsnachfrage von Netzknoten K1 genutzt. 167 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] Er ze ug un g / N ac hf ra ge [M W ] Winter 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] Er ze ug un g / N ac hf ra ge [M W ] Übergangszeit 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] Er ze ug un g / N ac hf ra ge [M W ] WKA K2 WKA K4 WKA K6 K1 → K2 Nachfrage P K2 - K11 Sommer a) b) c) Abb. 4-9: Deckung der stündlichen Wirkleistungsnachfrage der Netzknoten K2 bis K11 im Szenario „WKA“ in der typischen Woche für a) Winter, b) Übergangszeit und c) Sommer 168 Im Szenario „WKA+Speicher“, das neben den Windkraftanlagen zwei Blei-Säure-Akku- mulatoren berücksichtigt, werden vom Spotmarkt in der typischen Winterwoche 1.537 MWhel, in der typischen Woche der Übergangszeit 1.596 MWhel sowie in der Sommerwoche 1.166 MWhel bezogen. Gegenüber dem Szenario „WKA“ reduziert sich damit der Bezug vom Spotmarkt leicht. Mit den im Szenario „WKA+Speicher“ vorhandenen Speichern wird bei der vortägigen Planung der kostenoptimalen Nachfragedeckung insgesamt der Erwartungswert der Windenergieeinspeisung besser ausgenutzt. Bei einer vortägigen Überschätzung der Windenergieeinspeisung kann somit neben der Deckung der Elektrizitätsnachfrage durch Windenergie ebenfalls eine am Vortag geplante Einspeicherung von Windenergie nicht voll- ständig ermöglicht werden, so dass im Vergleich zum Szenario „WKA“ insbesondere in der typischen Sommerwoche mehr Ausgleichsenergie bezogen wird. Insgesamt wird Ausgleichs- energie in Summe von 85 MWhel während der typischen Winterwoche, von 115 MWhel wäh- rend der Typwoche der Übergangszeit und von 129 MWhel während der typischen Sommer- woche benötigt. Erneut wird keine Ausgleichsenergie an die vorgelagerte Hochspannungs- ebene abgegeben. Die tatsächliche Einspeisung der Windkraftanlagen und der beiden Spei- cher in den Typwochen zeigt Tab. 4-11. Mit den zusätzlichen Blei-Säure-Akkumulatoren nimmt die Elektrizitätseinspeisung der verteilten Erzeugung deutlich zu. Weiterhin steigt mit Ausnahme der Einspeisung der einzelnen Windkraftanlage in Netzknoten K6 während der Typwoche des Sommers die tatsächliche Windenergieeinspeisung an. In diesem Szenario werden in der Typwoche des Winters rund 20 % des Winddargebots und in typischen Wochen der Übergangszeit und des Sommers jeweils 9 % durch Einspeisebegrenzung nicht genutzt. Die Beladung der beiden Speicher beträgt insgesamt 61 MWhel in der typischen Winterwo- che, 65 MWhel in der Typwoche der Übergangszeit und 56 MWhel in der typischen Sommer- woche. Während die Typwoche der Übergangszeit das niedrigste Winddargebot der drei Typwochen aufweist, ist in dieser Woche sowohl die ein- als auch die ausgespeicherte Ener- giemenge am höchsten. Die Speicherbewirtschaftung ist somit nicht nur vom Winddargebot abhängig. Neben der Aufnahme von Windenergie werden die Speicher weiterhin zur Wälzung der vom Spotmarkt bezogenen Elektrizität herangezogen, siehe unten. Tab. 4-11: Kumulierte Wirkenergieerzeugung der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung und - speicherung des Szenarios „WKA+Speicher“ in den betrachteten Typwochen Anlagen / Netzknoten Winter [MWhel] Übergangszeit [MWhel] Sommer [MWhel] WKA / K2 108 30 82 WKA / K4 165 47 153 WKA / K6 87 27 44 Speicher, groß / K3 30 32 27 Speicher, klein / K8 14 13 12 Summe 404 149 318 169 Abb. 4-10 zeigt den stündlichen Verlauf der Einspeisung der Windkraft- und Speicheranlagen im Szenario „WKA+Speicher“ sowie der kumulierten Wirkleistungsnachfrage der Netzknoten K2 bis K11 während der drei Typwochen. Die Höhe der stündlichen Beladung der Blei- Säure-Akkumulatoren ist im negativen Bereich der Ordinatenachse dargestellt. Vergleichbar zur Diskussion der Ergebnisse des Szenarios „WKA“ ist ferner der Wirkleistungsfluss zwi- schen Netzknoten K1 nach K2 berücksichtigt. Die Windenergieeinspeisung weist weitgehend den bereits im Szenario „WKA“ beobachteten Verlauf auf. Zeitweise erhöht sich die Elektri- zitätserzeugung der Windkraftanlagen durch Beladung der Speicher, wie vor allem in den ersten drei Tagen der Typwoche der Übergangszeit an allen Netzknoten. Darüber hinaus steigt die Windenergieeinspeisung insbesondere in Netzknoten K4 während einzelner Stunden in der typischen Winterwoche und in Netzknoten K2 in der Typwoche des Sommers stärker an. Während der Stunden, zu denen ein Wirkleistungsfluss von Netzknoten K1 nach K2 beobachtbar ist und gleichzeitig die Nachfrage der Netzknoten K2 bis K11 übertroffen wird, werden die Speicher zusätzlich mit Elektrizität vom Spotmarkt beladen. Dies trifft überwie- gend in den frühen Morgenstunden mit niedrigeren Elektrizitätspreisen als im Verlauf des übrigen Tages zu, siehe Abb. 4-7. Entsprechend werden die Speicher während Stunden mit höheren Elektrizitätspreisen und hierbei auch zeitgleich zur Elektrizitätserzeugung der Wind- kraftanlagen, wie insbesondere in den Typwochen des Winters und des Sommers, entladen. Die Blei-Säure-Akkumulatoren werden damit nicht nur zum Ausgleich und zur Aufnahme von zusätzlicher Windenergie, sondern ebenfalls zur Wälzung von zu niedrigeren Preisen vom Spotmarkt bezogener Elektrizität genutzt. 170 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] Er ze ug un g / N ac hf ra ge [M W ] Winter -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] Er ze ug un g / N ac hf ra ge [M W ] Übergangszeit -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] Er ze ug un g / N ac hf ra ge [M W ] Speicher K3 Speicher K8 WKA K2 WKA K4 WKA K6 K1 → K2 Nachfrage P K2 - K11 Speicher K3 L Speicher K8 L Sommer a) b) c) Abb. 4-10: Deckung der stündlichen Wirkleistungsnachfrage in Netzknoten K2 bis K11 im Szenario „WKA+Speicher“ in der typischen Woche für a) Winter, b) Übergangszeit und c) Sommer 171 Im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“, mit dem die Erweiterung der Windkraftanlagen um ein Biomasseheizkraftwerk und zwei Blockheizkraftwerke in Form von Verbrennungsmotoren kleinerer Nennleistung beschrieben wird, reduziert sich analog zu den Betriebskosten der Elektrizitätsbezug vom Spotmarkt stärker als im Szenario „WKA+Speicher“. In der Typwo- che des Winters beträgt dieser 1.472 MWhel, in der Typwoche der Übergangszeit 1.516 MWhel und in der typischen Sommerwoche 1.152 MWhel. Dagegen steigt der Bezug von Ausgleichsenergie in der Typwoche des Winters deutlich auf 120 MWhel, in der typischen Woche der Übergangszeit auf 129 MWhel und in der Typwoche des Sommers auf 132 MWhel an. Mit der bezogenen Ausgleichsenergie werden vortägige Überschätzungen der Windener- gieeinspeisung kompensiert und die Einspeisung der steuerbaren Anlagen gegenüber der ent- sprechend der Nutzung des Erwartungswertes der Windenergieeinspeisung am Vortag geplan- ten Erzeugung angepasst. Auch in diesem Szenario wird keine Ausgleichsenergie an die vor- gelagerte Netzebene abgegeben. Die in den drei Typwochen von den einzelnen Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung eingespeiste Wirkenergie fasst Tab. 4-12 zusammen. Die von den Windkraftanlagen tatsächlich erzeugte Elektrizitätsmenge ist, ausgenommen die der Windkraftanlage im Netzknoten K6 in der typischen Sommerwoche, höher als im Szenario „WKA“. Weiterhin fällt gegenüber dem Szenario „WKA+Speicher“ die gestiegene Wind- energieeinspeisung in Netzknoten K2 und der gleichzeitige Rückgang an den Netzknoten K4 und K6 auf. Die Begrenzung der Windenergieeinspeisung beträgt insgesamt rund 23 % des Windenergiedargebots in der Typwoche des Winters, rund 10 % in der Typwoche der Über- gangszeit und rund 12 % in der Typwoche des Sommers. Damit wird hier das Niveau der tat- sächlichen Windenergieeinspeisung des Szenarios „WKA+Speicher“ nicht erreicht. Die Summe der Elektrizitätserzeugung des Biomasseheizkraftwerkes sowie der beiden Blockheiz- kraftwerke ist in der typischen Woche der Übergangszeit am höchsten und macht bei dem gleichzeitig niedrigen Winddargebot nahezu ein Drittel der gesamten Einspeisung des be- trachteten Systems verteilter Erzeugungsanlagen aus. Die vergleichsweise hohe Einspeisung der steuerbaren Erzeugungsanlagen begründet sich mit der in dieser Typwoche höchsten An- zahl an Stunden, zu denen die Summe aus Elektrizitätspreise am Spotmarkt und der aufzu- bringenden Netznutzungsentgelte höher als die variablen Erzeugungskosten der Anlagen der verteilten Erzeugung ist121. Dagegen ist während der Typwoche des Sommers, die weniger Stunden mit höheren Elektrizitätspreisen aufweist, die gesamte Elektrizitätseinspeisung dieser Anlagen äußerst niedrig. Dies ist ferner nicht durch eine niedrige Wärmenachfrage in dieser Typwoche und einer damit eingeschränkten Elektrizitätserzeugung der Anlagen bedingt, siehe unten. Insgesamt ist die Auslastung der steuerbaren Anlagen sehr gering. So ergeben sich un- ter Berücksichtigung der Gewichtung der Typwochen, siehe Tab. 4-6, für das Biomasseheiz- 121 Mit den in Abschnitt 4.1.2 diskutierten technischen und ökonomischen Parametern der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung und Brennstoffpreise ergeben sich bei Nennleistung für das Biomasseheizkraftwerk vari- able Erzeugungskosten von 65,81 €/MWhel und für die kleinen Blockheizkraftwerke von 69,72 €/ MWhel. 172 kraftwerk 777, für das Blockheizkraftwerk an Netzknoten K9 1465 und für das Blockheiz- kraftwerk an Netzknoten K10 687 Volllaststunden. Ebenfalls haben diese Anlagen nur einen kleinen Anteil an der Wärmebedarfsdeckung. In der Typwoche des Winters und des Sommer werden im Mittel nur rund 4 % der jeweiligen Wärmenachfrage von den einzelnen Anlagen der Kraft-Wärme-Kopplung gedeckt. In der ty- pischen Woche der Übergangszeit steigt der Anteil auf durchschnittlich rund 12 %. Der Groß- teil der Wärmeerzeugung erfolgt somit durch die Erdgas-Heizkessel. Tab. 4-12: Kumulierte Wirkenergieerzeugung der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung des Szenarios „WKA+BIOM/BHKW“ in den betrachteten Typwochen Anlagen / Netzknoten Winter [MWhel] Übergangszeit [MWhel] Sommer [MWhel] WKA / K2 113 30 74 WKA / K4 152 47 147 WKA / K6 82 26 47 Biomasse-HKW / K3 21 37 4 BHKW, klein / K9 3 4 0,5 BHKW, klein / K10 3 4 0,4 Summe 374 148 272,9 Die stündliche Einspeisung der im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ betrachteten Anlagen der verteilten Erzeugung sowie die stündliche Wirkleistungsnachfrage in den Netzknoten K2 bis K11 zeigt Abb. 4-11 für die typischen Wochen des Winters, der Übergangszeit und des Sommers. Ebenfalls wird der Wirkleistungsfluss von Netzknoten K1 nach K2 berücksichtigt. Der Verlauf der Windenergieeinspeisung an den einzelnen Netzknoten gleicht dem des Szena- rios „WKA“. Vor allem während der ersten Hälfte der typischen Woche der Übergangszeit nimmt die Windenergieeinspeisung an allen Netzknoten im Vergleich zum Szenario „WKA“ stark zu, eine größerer Anstieg kann auch an den Netzknoten K2 und K4 während der Typ- woche des Winters beobachtet werden. Das Biomasseheizkraftwerk und die beiden Block- heizkraftwerke werden nur zu Stunden genutzt, zu denen höhere Elektrizitätspreise am Spot- markt erzielt werden. Während Zeitperioden mit Spotmarktpreisen, die in Verbindung mit den Netznutzungsentgelten niedriger als die variablen Erzeugungskosten dieser Erzeugungsanla- gen sind, wie zum Beispiel in den Nachtstunden und am Wochenende, tragen sie nicht zur Nachfragedeckung bei. Eine Ausnahme stellen drei späte Abendstunden des letzten Tages in der Typwoche der Übergangszeit dar, während der die beiden kleinen Blockheizkraftwerke an Netzknoten K9 und K10 mit nahezu Nennleistung betrieben werden, obwohl die Elektrizitäts- preise gering sind. Hier werden diese beiden steuerbaren Erzeugungsanlagen zum Ausgleich einer vortägigen Überschätzung der Windenergieeinspeisung genutzt. Damit werden die steu- erbaren Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung nicht zum Ausgleich der Fluktuationen 173 der Windenergieeinspeisung genutzt, sondern dienen vorwiegend zur Substitution des Elektri- zitätsbezugs vom Spotmarkt. Die steuerbaren Anlagen speisen ferner zeitweise nicht während Stunden mit ausreichend hohen Elektrizitätspreisen in das Verteilungsnetz ein, wenn zur sel- ben Zeit eine höhere Windenergieeinspeisung vorliegt. Dies trifft während der späten Mor- genstunden des vierten Tages in der typischen Winterwoche und des dritten Tages in der Typwoche der Übergangszeit als auch während des dritten und vierten Tages der typischen Sommerwoche zu. Dies kann unter anderem auf den Ausgleich einer vortägigen Unterschät- zung der Windenergieeinspeisung zurückgeführt werden, siehe unten. Die beiden an den Netzknoten K9 und K10 angeschlossenen Blockheizkraftwerke werden in den typischen Wochen des Winters und der Übergangszeit vorwiegend mit Nenn- leistung betrieben, sobald sie angefahren werden. Das Biomasseheizkraftwerk verbleibt dage- gen größtenteils in Teillast. In der typischen Sommerwoche ist die Wärmenachfrage stets kleiner als die thermische Nennleistung der steuerbaren Erzeugungsanlagen. So können die Erzeugungsanlagen, die alle als Gegendruckanlagen mit einem Freiheitsgrad ausgeführt sind, nur in Teillastbetrieb eingesetzt werden, da die geringe Wärmenachfrage eine Nutzung der installierten elektrischen Nennleistung nicht erlaubt. Die tatsächliche Einspeisung ist jedoch stets kleiner als die in den betrachteten Stunden jeweils mögliche Elektrizitätserzeugung. Eine Gegenüberstellung des jeweils am Vortag geplanten Betriebs der steuerbaren Er- zeugungsanlagen mit der tatsächlichen Elektrizitätserzeugung ergibt vorwiegend eine untertä- gige Reduktion der geplanten Erzeugungsleistung bis hin zu einer vollständigen Abschaltung. Die reduzierte Einspeisung der steuerbaren Erzeugungsanlagen dient zum Ausgleich einer am Vortag zu gering angenommenen Windenergieeinspeisung. Diese Betriebsweise ist insbeson- dere am ersten, zweiten und vierten Tag der typischen Winterwoche und am zweiten, vierten und fünften Tag der Typwoche der Übergangszeit augenfällig, siehe Abb. 4-11. Während die- ser Tage ist die Summe der tatsächlichen Elektrizitätserzeugung der steuerbaren Anlagen und der Windkraftanlagen in einigen Stunden konstant und weiterhin identisch mit der Nennleis- tung der steuerbaren Anlagen. Die Planung am Vortag sieht für diese Zeitperioden einen Be- trieb der steuerbaren Anlagen mit Nennleistung vor, mit weiter rollierender Einsatzoptimie- rung wird anschließend die Elektrizitätserzeugung zugunsten der Windenergieeinspeisung mit geringeren variablen Erzeugungskosten gesenkt. Hierbei muss der am Vortag geplante Elekt- rizitätsbezug vom Spotmarkt berücksichtigt werden. 174 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] Er ze ug un g / N ac hf ra ge [M W ] Biomasse-HKW K3 BHKW K9 BHKW K10 WKA K2 WKA K4 WKA K6 K1 → K2 Nachfrage P K2 - K11 Sommer 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] Er ze ug un g / N ac hf ra ge [M W ] Winter 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] Er ze ug un g / N ac hf ra ge [M W ] Übergangszeit a) b) c) Abb. 4-11: Deckung der stündlichen Wirkleistungsnachfrage in Netzknoten K2 bis K11 im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ in der typischen Woche für a) Winter, b) Übergangszeit und c) Sommer 175 Das Szenario „WKA+BHKW“, das an Netzknoten K3 anstatt eines Blockheizkraftwerks die Anbindung eines Blockheizkraftwerkes in Form eines Verbrennungsmotors mit nahezu iden- tischer Nennleistung beschreibt, weist eine weitere Absenkung des Elektrizitätsbezugs vom Spotmarkt auf. Dieser ist somit in diesem Szenario am niedrigsten und summiert sich in der Typwoche des Winters auf insgesamt 1447 MWhel, in der typischen Woche der Übergangs- zeit auf 1476 MWhel und in der Typwoche des Sommers auf 1118 MWhel. Gleichzeitig nimmt der Austausch von Ausgleichsenergie weiter zu. In der Typwoche des Winters werden 127 MWhel, in der Typwoche der Übergangszeit 139 MWhel und in der Typwoche des Sommers 138 MWhel zusätzlich während des untertägigen Betriebs über die Umspannstation bezogen. Hierbei wird die Ausgleichsenergie in vergleichbarer Weise wie im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ verwendet, sie oben. Abermals wird an die vorgelagerte Netzebene keine Ausgleichsenergie übertragen. Die Elektrizitätseinspeisung der einzelnen Erzeugungs- anlagen des Szenarios „WKA+BHKW“ ist in Tab. 4-13 für die drei typischen Wochen ange- geben. Die gesamte Windenergieeinspeisung ist in allen Typwochen im Vergleich zur Wind- energieeinspeisung der zuvor betrachteten Szenarien am höchsten. Es werden dennoch in der Typwoche des Winters rund 19 %, der Übergangszeit rund 7 % und des Sommers rund 8 % des Windenergiedargebots nicht genutzt. Die kumulierte Elektrizitätseinspeisung der steuer- baren Erzeugungsanlagen an den Netzknoten K3, K9 und K10 steigt gegenüber dem Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ ebenfalls an, besonders in der Typwoche der Übergangszeit und des Sommers. Diese Zunahme wird allein von dem großen Blockheizkraftwerk an Netzknoten K3 getragen, wohingegen die Elektrizitätseinspeisung der kleinen Blockheizkraftwerke an Netz- knoten K9 und K10 deutlich zurückgeht und in der Typwoche des Winter und des Sommers nur noch marginal ist. Das große Blockheizkraftwerk hat die niedrigsten variablen Erzeu- gungskosten der hier betrachteten steuerbaren Anlagen122, weiterhin kann es in kürzeren zeit- lichen Abständen an- und wieder abgefahren werden, siehe Tab. 4-4. Mit diesen Eigenschaf- ten wird es in mehreren Stunden als das Biomasseheizkraftwerk des Szenarios „WKA+BIOM/BHKW“ in Betrieb genommen, siehe unten, und den beiden kleinen Block- heizkraftwerken mit höheren variablen Erzeugungskosten zur Deckung der Nachfrage in den Netzknoten K7 bis K11 verstärkt vorgezogen. Die sich auf Basis der in Tab. 4-6 angegebenen Gewichtungen der drei Typwochen ergebenden Volllaststunden der steuerbaren Erzeugungs- anlagen sind jedoch auch in diesem Szenario gering: Die Volllaststunden des großen Block- heizkraftwerkes betragen 1556 Stunden, die der beiden kleinen Blockheizkraftwerke an den Netzknoten K9 und K10 jeweils nur 315 bzw. 118 Stunden. Der Anteil der steuerbaren Anlagen an der Deckung des Wärmebedarfs variiert ent- sprechend der Elektrizitätserzeugung in den drei Typwochen. Das große Blockheizkraftwerk an Netzknoten K3 deckt in der typischen Winterwoche 4 %, in der Typwoche der Übergangs- 122 Bei Nennleistung und den in Abschnitt 4.1.2 angegebenen technischen und ökonomischen Parametern und dem berücksichtigten Preis für Erdgas betragen die variablen Erzeugungskosten des großen Blockheizkraftwer- kes 63,88 €/MWhel. 176 zeit 16 % und des Sommers 11 % der gesamten diesem Netzknoten zugeordneten Wärme- nachfrage. Der Anteil der kleinen Blockheizkraftanlagen in Netzknoten K9 und K10 beträgt in der typischen Woche der Übergangszeit rund 3 % und ist in den beiden anderen Typwo- chen kleiner als 1 %. Folglich wird die Wärmeerzeugung der parallel vorgesehenen Erdgas- Heizkessel wie im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ nur in geringem Ausmaß substituiert. Tab. 4-13: Kumulierte Wirkenergieerzeugung der Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung des Szenarios „WKA+BHKW“ in den betrachteten Typwochen Anlagen / Netzknoten Winter [MWhel] Übergangszeit [MWhel] Sommer [MWhel] WKA / K2 108 32 81 WKA / K4 170 48 154 WKA / K6 83 27 47 BHKW, groß / K3 29 69 17 BHKW, klein / K9 0,2 1,2 0,02 BHKW, klein / K10 0,5 1,3 0,05 Summe 390,7 178,5 299,07 Die stündliche Deckung der Wirkleistungsnachfrage in den Netzknoten K2 bis K11 mit dem in Szenario „WKA+BHKW“ beschriebenen System der verteilten Elektrizitätserzeugung so- wie durch den Wirkleistungsfluss von Netzknoten K1 nach K2 in den Typwochen des Win- ters, der Übergangszeit und des Sommers ist in Abb. 4-12 dargestellt. Der zeitliche Verlauf der Windenergieeinspeisung ähnelt dem des Szenarios „WKA“. Die im Szenario „WKA+BHKW“ insgesamt höhere Windenergieeinspeisung in der Typwoche des Winters beruht vor allem auf einer zeitweisen Zunahme der Einspeisung an Netzknoten K4. Wie in den zuvor betrachteten Szenarien wird insbesondere zu Beginn der typischen Woche der Übergangszeit an allen Netzknoten mehr Windenergie als im Szenario „WKA“ eingespeist. Weiterhin ist in der Typwoche des Sommers an Netzknoten K2 die Windenergieeinspeisung in einzelnen Stunden merklich höher. Vergleichbar zum zuvor betrachteten Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ speisen die steuerbaren Elektrizitätserzeugungsanlagen an Netzkno- ten K3, K9 und K10 hauptsächlich während Stunden mit höheren Elektrizitätspreisen zur Senkung der Betriebskosten ein. Hierbei ist in allen drei Typwochen in den Stunden, zu denen sowohl das große Blockheizkraftwerk als auch das Biomasseheizkraftwerk des Szenarios „WKA+BIOM/BHKW“ Elektrizität erzeugen, die Einspeisung des großen Blockheizkraft- werkes überwiegend höher. Darüber hinaus wird das große Blockheizkraftwerk häufiger ge- nutzt, insbesondere während der Typwoche der Übergangszeit in 45 und während der Typwo- che des Sommers in 32 zusätzlichen Stunden. Dies ist zum einen durch die niedrigeren variab- len Erzeugungskosten des großen Blockheizkraftwerkes begründet, so dass in mehreren Stun- den die Nutzung dieser Anlage kostengünstiger als der Elektrizitätsbezug vom Spotmarkt ist. 177 Während des Großteils dieser zusätzlichen Betriebsstunden, zum Beispiel zu den frühen Mor- genstunden des vierten Tages in der typischen Winterwoche, zu den beiden Wochenendtagen der Typwoche der Übergangszeit oder zu den frühen Morgenstunden des dritten und vierten Tages der Typwoche des Sommers, sind die Elektrizitätspreise am Spotmarkt allerdings merklich geringer als die variablen Erzeugungskosten des großen Blockheizkraftwerkes. Für diese Stunden wird am Vortag die Windenergieeinspeisung überschätzt und die fehlende Elektrizitätserzeugung wird untertägig durch Einspeisung des großen Blockheizkraftwerks an Netzknoten K3 ausgeglichen. Damit wird in diesem Szenario zunehmend auch eine geringere als am Vortag erwartete Windenergieeinspeisung mit dem beschriebenen Anlagenverbund der verteilten Erzeugung kompensiert. Zu einer dieser Stunden in der typischen Sommerwoche ist hierbei die mögliche Einspeisung des großen Blockheizkraftwerkes, das bezüglich der Wär- meauskoppelung ebenfalls nur einen Freiheitsgrad aufweist, durch eine zu geringe Wärme- nachfrage eingeschränkt. Während mehrerer Stunden unterschreitet die Erzeugung jedoch die angenommene Mindestleistung von rund 0,65 MWel, siehe Tab. 4-4. Dieses Modellergebnis wird aufgrund der relaxierten Beschreibung des An-/Aus-Status von Erzeugungsanlagen mit einer kontinuierlichen Variable ermöglicht, siehe Abschnitt 3.4.3.2. Wie im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ wird das große Blockheizkraftwerk auch während Stunden mit aus- reichend hohen Spotmarktpreisen nicht genutzt, wenn gleichzeitig eine höhere Windenergie- menge eingespeist wird, siehe oben. Die beiden kleinen Blockheizkraftwerke an Netzknoten K9 und K10 tragen dagegen insbesondere in den typischen Wochen des Winters und der Übergangszeit während rund 25 bzw. rund 31 Stunden weniger als im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ zur Elektrizitätseinspeisung bei. Weiterhin ist die Einspeisung in den verbleibenden Stunden überwiegend geringer als in den gleichen Stunden im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“. Somit nehmen die kleinen Blockheizkraftwerke insgesamt keine Bedeutung ein, siehe auch oben. Am Beispiel des ersten, zweiten und vierten Tages der Typwoche des Winters sowie der ersten vier Werktage der typischen Woche der Übergangszeit wird auch im Szenario „WKA+BHKW“ deutlich, dass während der untertägigen Anpassung des Betriebs der steuer- baren Anlagen die jeweils am Vortag geplante Erzeugungsleistung zumeist verringert wird. So sollten an diesen Tagen nach der Vortagesplanung die steuerbaren Anlagen während eini- ger Stunden fortlaufend mit Nennleistung betrieben werden. Mit der untertägigen Anpassung der Einsatzentscheidungen wird die Elektrizitätserzeugung der steuerbaren Anlagen reduziert, um unter Berücksichtigung des am Vortag geplanten Elektrizitätsbezugs vom Spotmarkt das tatsächlich vorhandene Windenergiedargebot in größerem Umfang nutzen zu können, siehe oben. 178 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] Er ze ug un g / N ac hf ra ge [M W ] BHKW K3 BHKW K9 BHKW K10 WKA K2 WKA K4 WKA K6 K1 → K2 Nachfrage P K2 - K11 Sommer 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] Er ze ug un g / N ac hf ra ge [M W ] Winter 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] E rz eu gu ng / N ac hf ra ge [M W ] Übergangszeit a) b) c) Abb. 4-12: Deckung der stündlichen Wirkleistungsnachfrage in Netzknoten K2 bis K11 im Szenario „WKA+BHKW“ in der typischen Woche für a) Winter, b) Übergangszeit und c) Sommer 179 4.4 Betrieb des Verteilungsnetzes Um die Auswirkungen der betrachteten Szenarien der verteilten Elektrizitätserzeugung, siehe Abschnitt 4.1.2, auf den Betrieb des betrachteten Verteilungsnetzes zu betrachten, werden im Folgenden die Bereitstellung der im Verteilungsnetz nachgefragten induktiven Blindenergie sowie die Auslastung der einzelnen Leitungen dargestellt. Darüber hinaus werden die sich an den einzelnen Knoten des Verteilungsnetzes einstellenden stationären Spannungen diskutiert. Da die für die Modellierung des kostenoptimalen Betriebs angewandte linearisierte Beschrei- bung des elektrischen Lastflusses Übertragungsverluste nicht abbildet, siehe Abschnitt 3.3.2, werden hier keine Aussagen zur Höhe der Übertragungsverluste getroffen. Die vorgegebene Nachfrage nach induktiver Blindenergie kann im Referenzszenario, das keine Anlagen der verteilten Erzeugung beschreibt, nur durch die vorgelagerte Netzebene gedeckt werden. In der Typwoche des Winters werden insgesamt 449 MVArh, in der Typwo- che der Übergangszeit 410 MVArh und in der Typwoche des Sommers 359 MVArh von der vorgelagerten Netzebene bezogen. Die Einspeisung der Windkraftanlagen im Szenario „WKA“ wird als reine Wirkenergieeinspeisung mit einem konstanten Leistungsfaktor von cosφ = 1 abgebildet, siehe Abschnitt 4.1.2. Daher sind in diesem Szenario ebenfalls keine weiteren kapazitiven oder induktiven Komponenten an das betrachtete Verteilungsnetz ange- schlossen und der Blindenergiebezug aus der vorgelagerten Netzebene verändert sich gegen- über dem Referenzszenario nicht. Im Szenario „WKA+Speicher“ kann mit den beiden Speichern, deren Netzanbindung als Zwischenkreisumrichter abgebildet ist, zusätzlich kapazitive und induktive Blindenergie an Netzknoten K3 und K8 in das Verteilungsnetz eingespeist werden. In diesem Szenario re- duziert sich der Bezug induktiver Blindenergie von der vorgelagerten Netzebene deutlich. In der Typwoche des Winters beträgt dieser noch 264 MVArh, in der Typwoche der Übergangs- zeit noch 225 MVArh und in der typischen Sommerwoche noch 169 MVArh. Zu keinem Zeitpunkt wird Blindenergie an das vorgelagerte Netz abgegeben. Der übrige Bedarf an in- duktiver Blindenergie im Verteilungsnetz wird mit den beiden Speicheranlagen durch Ein- speisung kapazitiver Blindenergie gedeckt. Auf diese Weise können durch aufzubringende Netznutzungsentgelte für Blindenergie entstehende Kosten gesenkt werden, siehe Abschnitt 4.3. In den drei Typwochen trägt der große Speicher an Netzknoten K3 mit jeweils rund 123 MVArh und der kleine Speicher an Netzknoten K8 mit jeweils rund 63 MVArh bei. Mit Aus- nahme von wenigen Stunden wird der gesamte Blindenergiebedarf der Netzknoten K2 bis K11 mit den Speichern gedeckt, weiterhin werden diese zur Deckung der Nachfrage von Netzknoten K1 genutzt. Hierbei ist die mögliche Blindenergieeinspeisung von der gleichzeiti- gen Ent- bzw. Beladung der Speicher mit Wirkenergie entsprechend dem vorgegebenen zu- lässigen Betriebsbereich der Zwischenkreisumrichter abhängig, siehe Abschnitte 2.4.3 und 3.3.3. Exemplarisch zeigt Abb. 4-13 die stündliche Wirk- und Blindleistung des großen Spei- chers an Netzknoten K3 während der Typwoche des Winters. Die Entladung der Speicher mit Wirkleistung ist im positiven Bereich der Ordinatenachse dargestellt, eine positive Blindleis- 180 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 24 48 72 96 120 144 Stunde [h] W irk le is tu ng [M W ] / B lin dl ei st un g [M VA r] Speicher K3 Blindleistung Speicher K3 Wirkleistung Winter tung bedeutet eine kapazitive Einspeisung in das Verteilungsnetz. Es wird während aller Stunden kapazitive Blindleistung in das Verteilungsnetz eingespeist. Wird der Speicher je- doch gleichzeitig mit Wirkleistung entladen oder beladen, so sinkt die kapazitive Blindleis- tung bis auf minimal 0,4 MVAr. Dies entspricht der vorgegebenen maximalen kapazitiven Blindleistung des großen Speichers bei Nennbelade- bzw. -entladewirkleistung, siehe Tab. 4-4. Trägt der Speicher nicht zur Deckung der Wirkleistungsnachfrage bei oder nimmt er kei- ne Wirkleistung auf, wird der Zwischenkreisumrichter im so genannten Phasenschieberbetrieb genutzt. Abb. 4-13: Stündliche Wirk- und Blindleistung des großen Speichers an Netzknoten K3 des Szena- rios „WKA+Speicher“ während der typischen Winterwoche Die Deckung der Blindenergienachfrage kann im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ durch das mit einem Synchrongenerator an Netzknoten K3 angeschlossene Biomasseheizkraftwerk ge- zielt durch kapazitive und induktive Blindenergieeinspeisung beeinflusst werden. Die jeweils an Netzknoten K9 und K10 mit einem Asynchrongenerator angeschlossenen Blockheizkraft- werke bedingen in Abhängigkeit der Wirkenergieeinspeisung einen erhöhten Blindenergiebe- darf an diesen Netzknoten, siehe Abschnitte 2.4.3 und 3.3.3. Der gesamte Bezug von indukti- ver Blindenergie von der vorgelagerten Netzebene ergibt sich in diesem Szenario in der Typ- woche des Winters zu 251 MVArh, in der typischen Woche der Übergangszeit zu 226 MVArh und in der Typwoche des Sommers zu 150 MVArh. Damit ist der Bezug von Blind- energie außer während der Typwoche der Übergangszeit geringer als im Szenario „WKA+Speicher“. Wieder wird keine kapazitive Blindenergie an das vorgelagerte Netz ab- gegeben. Das Biomasseheizkraftwerk an Netzknoten K3 wirkt zu allen Stunden der drei Typ- wochen kapazitiv und speist insgesamt in der Typwoche des Winters 201 MVArh, in der typi- schen Woche der Übergangszeit 190 MVArh und in der Typwoche des Sommers rund 210 MVArh Blindenergie in das Verteilungsnetz ein. Damit wird die verfügbare kapazitive Blind- 181 leistung des Synchrongenerators von 1,35 MVAr intensiv genutzt. Insbesondere in der Typ- woche der Übergangszeit, während der das Biomasseheizkraftwerk vermehrt Wirkenergie einspeist, ist die Blindenergieabgabe jedoch aufgrund des begrenzten Betriebsbereichs des Synchrongenerators zeitweise geringer. Der Betrieb der kleinen Blockheizkraftwerke führt an den Netzknoten K9 und K10 zu einer zusätzlichen Entnahme von induktiver Blindenergie in Höhe von jeweils rund 2 MVArh in der typischen Woche des Winters, von rund 3 MVArh in der Typwoche der Übergangszeit und von rund 0,3 MVArh in der Typwoche des Sommers. Die Einspeisung von kapazitiver Blindenergie des Biomasseheizkraftwerks deckt zumeist den ganzen Bedarf an Blindenergie der Netzknoten K2 bis K11 und der beiden Blockheizkraft- werke, zusätzlich wird teilweise die Nachfrage des Netzknotens K1 gedeckt. Vergleichbar zum vorhergehenden Szenario kann im Szenario „WKA+BHKW“ an Netzknoten K3, hier mit dem großen Blockheizkraftwerk, kapazitive und induktive Blind- energie in das Verteilungsnetz eingespeist werden. Der Betriebsbereich des abgebildeten Syn- chrongenerators entspricht dabei dem des Biomasseheizkraftwerks des Szenarios „WKA+BIOM/BHKW“. Ebenfalls ist die Netzanbindung der beiden kleinen Blockheizkraft- werke in den Netzknoten K9 und K10 mit einem Asynchrongenerator identisch. Erneut er- folgt keine kapazitive Einspeisung von Blindenergie in die vorgelagerte Netzebene. Gegen- über dem Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ steigt der induktive Blindenergiebezug von der vorgelagerten Netzebene im Szenario „WKA+BHKW“, vor allem während der Typwoche der Übergangszeit, an. Dieser summiert sich auf insgesamt 252 MVArh in der Typwoche des Winters, auf 243 MVArh in der Typwoche der Übergangszeit und auf 154 MVArh in der ty- pischen Sommerwoche. So ist aufgrund der höheren und vermehrten Wirkenergieeinspeisung des großen Blockheizkraftwerkes sowie des begrenzten Betriebsbereiches des Synchrongene- rators die Blindenergieeinspeisung des großen Blockheizkraftwerkes gegenüber der des Bio- masseheizkraftwerkes im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ geringer. Die Blindenergieein- speisung des großen Blockheizkraftwerkes beläuft sich auf insgesamt 197 MVArh in der Typwoche des Winters, auf insgesamt 169 MVArh in der typischen Woche der Übergangszeit und auf insgesamt 205 MVArh in der Typwoche des Sommers und ist abermals durchgehend kapazitiv. Damit kann in diesem Szenario wiederholt während einer Vielzahl der betrachten Stunden die Blindenergienachfrage der Netzknoten K2 bis K11 vollständig und des Netzkno- ten K1 teilweise gedeckt werden. Mit dem geringfügigen Einsatz der beiden kleinen Block- heizkraftwerke an Netzknoten K9 und K10 ist auch der zusätzliche Blindenergiebedarf an diesen Netzknoten niedrig. So werden in der Typwoche der Übergangszeit maximal jeweils nur rund 0,8 MVArh zusätzliche induktive Blindenergie dem Netz entnommen. Die Einbindung und Nutzung von Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung nimmt Einfluss auf den elektrischen Lastfluss in einem Verteilungsnetz und damit auf die Auslastung einzelner Leitungen, siehe Abschnitt 2.4.5.1. Die Auswirkungen der in dieser Ar- beit betrachteten Szenarien der verteilten Elektrizitätserzeugung auf die Leitungsauslastung werden durch Vergleich mit dem Referenzszenario, das keine verteilte Elektrizitätserzeugung 182 im Verteilungsnetz vorsieht, betrachtet. Abb. 4-14 zeigt die maximale und mittlere Auslas- tung der einzelnen Netzleitungen in den betrachteten Szenarien und Typwochen im Verhältnis zu deren jeweiligen thermischen Grenzleistung. Die dargestellte Leitungsauslastung berück- sichtigt hierbei den aus Wirk- und Blindleistung bestehenden Scheinleistungsfluss. Die Höhe der maximalen und mittleren Auslastung der einzelnen Leitungen während der drei Typwo- chen hängt im Referenzszenario unmittelbar von der vorgegeben Nachfrage nach Wirk- und Blindleistung ab, siehe Abschnitt 4.1.1. Mit 75 % liegt die höchste maximale Auslastung in der Typwoche des Winters in Leitung von Netzknoten K1 nach K2 vor, das kleinste Maxi- mum wird in allen drei Typwochen zwischen Netzknoten K8 nach K7 erreicht und beträgt 5 %. Ebenfalls in der typischen Winterwoche nimmt die Leitung von Netzknoten K1 nach K2 die höchste mittlere Auslastung von 45 % ein, die Leitung zwischen den Netzknoten K8 und K7 weist in der Typwoche des Sommers mit nur 2 % die geringste mittlere Auslastung auf. In den verschiedenen Szenarien ist die Auswirkung der verteilten Elektrizitätserzeu- gung auf die Leitungsauslastung deutlich erkennbar. So ändert sich in allen Szenarien die Auslastung insbesondere der Leitungen zwischen den Netzknoten K1, K2, K3, K4, K5 und K6. Der bei geöffneten Trennstellen zwischen diesen Netzknoten gebildete Netzstrahl bein- haltet sämtliche im Verteilungsnetz angeschlossenen Windkraftanlagen. Im Szenario „WKA“ nimmt die maximale Auslastung dieser Leitungen in den Typwochen des Winters und Som- mers, außer zwischen den Netzknoten K2 und K3, zum Teil erheblich zu. In diesen Typwo- chen wird die höchste Auslastung zwischen den Netzknoten K1 und K2 von 87 bis 94 % so- wie zwischen K3 und K4 von 88 bis 95 % der thermischen Grenzleistung erreicht. Im zeitli- chen Durchschnitt führt die Windenergieeinspeisung zu einer geringeren Leitungsauslastung zwischen den Netzknoten K1 und K2, K2 und K3 sowie K4 und K5. Dahingegen werden die Leitungen zwischen den Netzknoten K3 und K4 sowie K5 und K6 im Mittel stärker belastet. So wird die fluktuierende Windenergieeinspeisung zur Nachfragedeckung in Netzknoten K1 genutzt und es kommt zur Umkehr der Lastflussrichtung, siehe auch die Abbildungen der stündlichen Nachfragedeckung in den betrachteten Szenarien in Abschnitt 4.3. Hierbei ist die nach Netzknoten K1 übertragene Leistung teilweise höher als die im Referenzszenario zur Deckung der Elektrizitätsnachfrage in den Netzknoten K2 bis K11 benötigte Leistung. Mit den an Netzknoten K4 und K6 angeschlossenen Windkraftanlagen wird überwiegend die Elektrizitätsnachfrage in den weiteren Netzknoten bedient und der Bezug von der vorgelager- ten Netzebene sinkt. Der Anstieg der maximalen und mittleren Leitungsauslastung zwischen den Netzknoten K5 und K6 begründet sich durch die Windenergieeinspeisung in Netzknoten K6 am Ende des Netzstrahles. Die Einspeisung ist wesentlich höher als die jeweils gleichzei- tige stündliche Elektrizitätsnachfrage in Netzknoten K6, so dass sich hier die Lastflussrich- tung ebenfalls umkehrt. Während der typischen Woche der Übergangszeit geht die maximale als auch die durchschnittliche Auslastung der einzelnen Leitungen tendenziell zurück. Nur zwischen den Netzknoten K3 und K4 sowie K5 und K6 nimmt die maximale Leitungsbelas- tung zu, jedoch nicht in dem starken Ausmaß wie in den beiden anderen Typwochen. Wäh- 183 rend dieser Typwoche ist das Winddargebot deutlich geringer, siehe Abbildung Abb. 4-7, so dass keine bedeutende Lastflussumkehr im Verteilungsnetz auftritt. Die Auslastung aller wei- teren Leitungen, d.h. der Leitungen zwischen den Netzknoten K3, K8, K7, K9, K10 und K11, bleibt im Szenario „WKA“ gegenüber dem Referenzszenario unverändert, da an diesen Netz- knoten keine zusätzlichen Erzeugungs- oder Speicheranlagen abgebildet werden. Damit sind alle Leitungen des Verteilungsnetzes zu keinem Zeitpunkt vollständig belastet und es könnte eine höhere Windenergieeinspeisung in das Verteilungsnetz aufgenommen werden. Auf der anderen Seite führt die fluktuierende Windenergieeinspeisung im Szenario „WKA“ zu keiner durchgängigen und erheblichen Entlastung der Leitungen des Verteilungsnetzes, so dass die thermische Grenzleistung einzelner Leitungen nicht kleiner dimensioniert werden könnte. Das Szenario „WKA+Speicher“ sieht neben dem Blei-Säure-Akkumulator an Netz- knoten K3 einen weiteren Elektrizitätsspeicher kleinerer Größe an Netzknoten K8 vor, siehe Abb. 4-5. Im Vergleich zum Szenario „WKA“ beeinflusst die Bewirtschaftung des Speichers an Netzknoten K8 zusätzlich die Auslastung der Leitung zwischen den Netzknoten K3 und K8. Hierbei wird vorwiegend deren maximale Auslastung in allen drei Typwochen angeho- ben, die mittlere Auslastung bleibt nahezu unverändert. Bei weiterer Betrachtung fällt gegen- über dem Szenario „WKA“ insbesondere der Anstieg der maximalen Auslastung der beiden Leitungen zwischen den Netzknoten K1, K2 und K3 in den Typwochen des Winters und des Sommers auf. Während dieser Typwochen wird jeweils zu einem Zeitpunkt, Stunde 145 in der Typwoche des Winters und Stunde 108 in der Typwoche des Sommers, die Verbindung zwischen dem Lastschwerpunkt an Netzknoten K1 und der Windenergieeinspeisung in Netz- knoten K2 vollständig bis zur thermischen Grenzleistung belastet. Gleichzeitig erreicht die Wirkleistungsrückspeisung von Netzknoten K2 nach K1 zu diesen Stunden ihren jeweiligen Höchstwert, siehe auch Abb. 4-10. Ferner wird Blindleistung übertragen. Dabei kann jeweils das Winddargebot vollständig in das Verteilungsnetz aufgenommen werden, in der Typwoche des Winters wird jedoch die Entladung der beiden Speicher reduziert. Insgesamt wird der Be- trieb der Anlagen der verteilten Erzeugung und Speicherung durch die berücksichtigten ther- mischen Grenzleistungen des betrachteten Verteilungsnetzes nicht erheblich eingeschränkt. Die mittlere Auslastung aller Leitungen des Verteilungsnetzes, mit Ausnahme der Leitungen zwischen den Netzknoten K1, K2 und K3 in der typischen Sommerwoche, ändert sich gegen- über dem Szenario „WKA“ durch die beiden Speicher nur unwesentlich. Die Leitungsauslastung in den beiden Szenarien „WKA+BIOM/BHKW“ und „WKA+BHKW“ ähnelt sich größtenteils. Während der typischen Woche des Winters und des Sommers ist sie darüber hinaus mit der Leitungsauslastung im Szenario „WKA“ mit den fol- genden Ausnahmen vergleichbar. In der Typwoche des Winters erhöht sich die Spannbreite zwischen maximaler und durchschnittlicher Leitungsauslastung zwischen den Netzknoten K1, K2 und K3. Hierbei sinkt insbesondere die durchschnittliche Leitungsauslastung. So verrin- gert sich in diesen Szenarien zum einen der Bezug von der vorgelagerten Netzebene stärker als im Szenario „WKA“, siehe Abschnitt 4.3, zum anderen erhöht sich die fluktuierende 184 Windenergieeinspeisung an den Netzknoten K2 und K4. Mit der Elektrizitätseinspeisung der beiden kleinen Blockheizkraftwerke an den Netzknoten K9 und K10 reduziert sich die mittle- re Auslastung der Leitungen zwischen den Netzknoten K8, K9 und K10. Während der typi- schen Sommerwoche weicht vor allem im Szenario „WKA+BHKW“ die Leitungsauslastung zwischen den Netzknoten K1 und K2 von den anderen Szenarien ab. In der Stunde 111 wird hier die thermische Grenzleistung der Leitung erreicht, wie im Szenario „WKA+Speicher“ geht dies mit einer hohen Windenergieeinspeisung und gleichzeitiger Umkehr des Wirkleis- tungsflusses einher. In diesem Fall kann das Winddargebot an Netzknoten K2 nicht vollstän- dig genutzt werden und es erfolgt eine Reduktion der Windenergieeinspeisung um rund 0,15 MW. Da die beiden kleinen Blockheizkraftwerke während der Typwoche des Sommers nur sehr geringfügig genutzt werden, ist der Rückgang der durchschnittlichen Auslastung zwi- schen den Netzknoten K8, K9 und K10 ebenfalls unbedeutend. In der Typwoche der Über- gangszeit zeigt insbesondere die Leitung zwischen den Knoten K1, K2 und K3 eine andere Auslastung als im Szenario „WKA“. Mit der in dieser Typwoche vor allem an Netzknoten K3 höchsten Einspeisung der steuerbaren Elektrizitätserzeugungsanlagen kann der Bezug von der vorgelagerten Netzebene zusätzlich gesenkt werden, so dass in diesen beiden Leitungen so- wohl die maximale als auch die mittlere Auslastung weiter abnimmt. Analog spiegelt sich der Betrieb der beiden kleinen Blockheizkraftwerke während dieser Typwoche durch die etwas geringere mittlere Auslastung der Leitungen zwischen den Netzknoten K8, K9 und K10 im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ wieder. Die Leitungen zu den Netzknoten K7 und K11 am Ende der Netzstrahlen des Verteilungsnetzes, an denen in allen Szenarien keine Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung angeschlossen sind, weisen daher keine Änderung der Aus- lastung auf. Die Nutzung von Systemen der verteilten Elektrizitätserzeugung hat neben einer geän- derten Auslastung der Leitungen eines Verteilungsnetzes Auswirkungen auf die Spannungs- höhe an den einzelnen Netzknoten zur Folge, siehe Abschnitt 2.4.5.2. Die Beeinflussung der Knotenspannung ist von der Betriebsweise der Anlagen der verteilten Erzeugung und Spei- cherung sowie von der jeweiligen Ausführung der Netzanbindung abhängig, siehe Abschnitt 2.4.3. Um eine Übersicht über den Einfluss der hier betrachteten Systeme der verteilten Er- zeugung auf die Spannung zu geben, wird eingangs auf die durchschnittliche Knotenspannung im Verteilungsnetz eingegangen. Anschließend wird für die einzelnen Szenarien der stündli- che Verlauf der Knotenspannungen exemplarisch anhand der Typwoche des Winters disku- tiert. 185 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el K1 → K2 K2 → K3 K3 → K4 K3 → K8 K4 → K5 K5 → K6 K8 → K7 K8 → K9 K9 → K10 K10 → K11 A us la st un g [-] Übergangszeit 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el K1 → K2 K2 → K3 K3 → K4 K3 → K8 K4 → K5 K5 → K6 K8 → K7 K8 → K9 K9 → K10 K10 → K11 A us la st un g [-] Referenz WKA WKA+Speicher WKA+BIOM/BHKW WKA+BHKW Sommer 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el M ax M itt el K1 -> K2 K2 -> K3 K3 -> K4 K3 -> K8 K4 -> K5 K5 -> K6 K8 -> K7 K8 -> K9 K9 -> K10 K10 -> K11 Au sl as tu ng [- ] Winter a) b) c) Abb. 4-14: Mittlere und maximale Auslastung der Leitungen in den betrachteten Szenarien in der typischen a) Winterwoche, b) Woche der Übergangszeit und c) Sommerwoche 186 Die durchschnittliche Knotenspannung im Verteilungsnetz in den betrachteten Szenarien und Typwochen fasst Tab. 4-14 zusammen. Da bei der Modellierung des elektrischen Lastflusses die Knotenspannung im Slackknoten K1 stets gleich der Nennspannung von 20 kV vorgege- ben wird, siehe Abschnitt 3.3.1, wird dieser Netzknoten bei der Ermittlung der durchschnittli- chen Knotenspannung nicht berücksichtigt. Der im Referenzszenario gegenüber der Nenn- spannung beobachtbare Rückgang der durchschnittlichen Knotenspannung ist durch die Wirk- und Blindleistungsentnahme im Verteilungsnetz sowie durch die Impedanzen der einzelnen Leitungen bedingt. Im Vergleich zur typischen Sommerwoche sinkt die durchschnittliche Knotenspannung in der typischen Woche der Übergangszeit und des Winters aufgrund der größeren Nachfrage in diesen Typwochen stärker ab. In den betrachteten Szenarien der ver- teilten Elektrizitätserzeugung nimmt während allen Typwochen die durchschnittliche Knoten- spannung zu. So ist mit der Elektrizitätseinspeisung in das Verteilungsnetz eine generelle Spannungsanhebung verbunden, siehe Abschnitt 2.4.5.2. Der Spannungsanstieg folgt hierbei tendenziell der Entwicklung der Summe der Wirkenergieeinspeisung in den jeweiligen Szena- rien und Typwochen, siehe Abschnitt 4.3. Als Folge des geringeren Winddargebots ist die Spannungsanhebung während der Typwoche der Übergangszeit in allen Szenarien am we- nigsten ausgeprägt. Obwohl im Szenario „WKA+Speicher“ die gesamte Elektrizitätseinspei- sung in der Typwoche des Winters und des Sommers am höchsten ist, wird die durchschnittli- che Knotenspannung der beiden Szenarien „WKA+BIOM/BHKW“ und „WKA+BHKW“ nicht überschritten. Das geringere durchschnittliche Spannungsniveau erklärt sich durch Rückgang der Knotenspannungen während der Beladung der beiden Speicheranlagen, siehe unten. Der kapazitive Betrieb der Speicheranlagen im Szenario „WKA+Speicher“ bzw. des Biomasseheizkraftwerkes im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ und des großen Blockheiz- kraftwerkes im Szenario „WKA+BHKW“ bewirkt ebenfalls eine Anhebung der Knotenspan- nungen. Diese Szenarien führen in den Typwochen des Winters und des Sommers zu einer durchschnittlichen Spannung, die mindestens der Nennspannung des Verteilungsnetzes von 20 kV entspricht. Tab. 4-14: Durchschnittliche Knotenspannung der Netzknoten K2 bis K11 in den betrachteten Szena- rien und Typwochen Szenario Winter [kV] Übergangszeit [kV] Sommer [kV] Referenz 19,70 19,72 19,76 WKA 19,90 19,78 19,93 WKA+Speicher 20,00 19,86 20,01 WKA+BIOM/BHKW 20,02 19,90 20,03 WKA+BHKW 20,04 19,91 20,04 187 Am Beispiel der typischen Winterwoche zeigen Abb. 4-15 bis Abb. 4-17 für die betrachteten Szenarien den stündlichen Verlauf der Spannungen an den einzelnen Netzknoten des Vertei- lungsnetzes. Während der beiden anderen Typwochen kann ein vergleichbares Verhalten der Knotenspannungen in den jeweiligen Szenarien beobachtet werden. Die durch die Norm [146] vorgeschriebenen maximalen und minimalen Spannungsbänder von ± 10 % der gültigen Nennspannung werden in den betrachteten Szenarien und Typwochen nicht erreicht oder überschritten. Im Fall des Referenzszenarios ist während der typischen Winterwoche deutlich die Abhängigkeit der Knotenspannungen von der Elektrizitätsnachfrage, siehe Abb. 4-7, so- wie von der Lage der einzelnen Netzknoten im Verteilungsnetz zu erkennen, siehe Abb. 4-2. Die stündlichen Knotenspannungen bilden sich entsprechend dem Verlauf der Elektrizitäts- nachfrage aus. So gehen die Knotenspannungen während Zeitpunkten mit höherer Elektrizi- tätsnachfrage, wie insbesondere während den Abendstunden der Werktage und des Samstags, stärker zurück. Ferner sinkt die Knotenspannung mit größer werdender Entfernung des jewei- ligen Netzknotens von der Umspannstation in Netzknoten K1. Die höchsten Spannungsdiffe- renzen ergeben sich bedingt durch die vergleichsweise großen Leitungslängen und den damit höheren Impedanzen zwischen den Netzknoten K1, K2 und K3, siehe Tab. 4-1. Die Knoten- spannungen der weiteren Netzknoten weichen dagegen nicht erheblich voneinander ab. Im Szenario „WKA“ werden die stündlichen Knotenspannungen wesentlich von der Windener- gieeinspeisung beeinflusst und zeigen daher einen unregelmäßigen und stark schwankenden Verlauf. Zu den Zeitpunkten, während derer eine Einspeisung durch die einzelnen Windkraft- anlagen erfolgt, kommt es zu einem deutlichen Anstieg der Knotenspannungen. Zeitweise sind die Knotenspannungen beträchtlich höher als die Nennspannung von 20 kV. Die Span- nungsanhebung an den einzelnen Netzknoten ist dabei abhängig von der jeweiligen Wind- energieeinspeisung an den Netzknoten K2, K4 und K6. So ist zum Beispiel in den frühen Morgenstunden des vierten und siebten Tages, während derer vor allem die Windkraftanlagen an Netzknoten K4 und K6 zur Elektrizitätserzeugung im Verteilungsnetz beitragen, siehe Abb. 4-9, die Spannung an Netzknoten K2 niedriger als an den weiteren Netzknoten. Die ma- ximale Spannung weist hierbei Netzknoten K6 auf und es kommt zu einem Spannungsabfall hin zur Umspannstation in Netzknoten K1. Wird keine Windenergie in das Verteilungsnetz eingespeist, wie in den ersten Stunden des zweiten Tages, stellt sich folgerichtig das gleiche Spannungsniveau wie im Referenzszenario ein. Mit vergleichbarer Windenergieeinspeisung ähnelt der Verlauf der Knotenspannungen im Szenario „WKA+Speicher“ dem des Szenarios „WKA“. Jedoch ist das Spannungsniveau, insbesondere aufgrund des kapazitiven Betriebs der beiden Speicheranlagen, insgesamt höher. Darüber hinaus wird zu den Zeitpunkten, während derer in diesem Szenario die Windkraftanlagen vermehrt einspeisen und zusätzlich die beiden Speicher entladen werden, die Spannung weiter angehoben. Die Beladung der beiden Spei- cher, die einer Erhöhung der Elektrizitätsnachfrage an den Netzknoten entspricht, führt dage- gen zeitweise zu einer Absenkung der Knotenspannung im Vergleich zu den oben diskutierten Szenarien. Dies trifft zum Beispiel während der frühen Morgenstunden des zweiten oder des 188 sechsten Tages zu. Auch in den Szenarien „WKA+BIOM/BHKW“ und „WKA+BHKW“ ist der bereits im Szenario „WKA“ beobachtbare Verlauf der Knotenspannung tendenziell er- kennbar. Durch den durchgehenden kapazitiven Betrieb des Synchrongenerators des Biomas- seheizkraftwerkes bzw. des großen Blockheizkraftwerkes an Netzknoten K3 wird jedoch er- neut das Spannungsniveau im Allgemeinen merklich angehoben. Dies ist auch dann der Fall, wenn wie zu Beginn des zweiten Tages weder die Windkraftanlagen noch die steuerbaren Erzeugungsanlagen Elektrizität einspeisen, der Synchrongenerator aber als Phasenschieber betrieben wird. Tragen die steuerbaren Erzeugungsanlagen ebenfalls zur Nachfragedeckung im Verteilungsnetz bei, nehmen die Knotenspannungen weiter zu. Aufgrund der vergleichba- ren Einspeisecharakteristik aller verteilten Elektrizitätserzeugungsanlagen der beiden Szena- rien „WKA+BIOM/BHKW“ und „WKA+BHKW“ treten zwischen den sich jeweils ergeben- den Spannungsverläufen jedoch nur zu vereinzelten Stunden größere Abweichungen auf. Abb. 4-15: Verlauf der Knotenspannungen im betrachteten Verteilungsnetz in der typischen Woche des Winters im Referenzszenario 189 a) b) c) Abb. 4-16: Verlauf der Knotenspannungen im betrachteten Verteilungsnetz in der typischen Wo- che des Winters a) im Szenario „WKA“, b) im Szenario „WKA+Speicher“, c) im Szenario „WKA+BIOM/BHKW“ 190 Abb. 4-17: Verlauf der Knotenspannungen im betrachteten Verteilungsnetz in der typischen Wo- che des Winters im Szenario „WKA+BHKW“ 191 5 Schlussbetrachtung Die Förderung der Elektrizitätserzeugung auf Basis erneuerbarer Energien und von Anlagen der Kraft-Wärme-Kopplung durch die Energiepolitik führt zu einer zunehmenden Bedeutung der verteilten Elektrizitätserzeugung, deren Anlagen an die Verteilungsnetzebene angeschlos- sen werden. Die Nutzung der verteilten Elektrizitätserzeugung hat jedoch wesentliche öko- nomische und technisch-betriebliche Auswirkungen auf die Deckung der Elektrizitätsnachfra- ge. Neben den gegenüber Großkraftwerken abweichenden Erzeugungskosten der verschiede- nen Technologien der verteilten Erzeugung weisen dargebotsabhängige Technologien, wie insbesondere Windkraft- und Photovoltaikanlagen, eine fluktuierende, größtenteils nicht be- darfsgerechte und mit Prognosefehlern behaftete Elektrizitätseinspeisung auf. In Abhängigkeit der verwendeten Technologien und des Anteils der verteilten Elektrizitätserzeugung werden daher die Gesamtkosten der Nachfragedeckung, die Großhandelspreise für Elektrizität, der Betrieb der Großkraftwerke und des Elektrizitätsnetzes in den verschiedenen Spannungsebe- nen sowie der Bedarf an Elektrizitätsspeicherung beeinflusst. Zur quantitativen Bewertung der Auswirkungen der Nutzung verteilter Elektrizitäts- erzeugung können fundamental-analytische Methoden auf Basis der numerischen Optimie- rung verwendet werden. In der wissenschaftlichen Literatur stellt ein Schwerpunkt der An- wendung solcher Modelle die Betrachtung der Nutzung erneuerbarer Energien, wie insbeson- dere der Windenergie, im nationalen und internationalen Kontext dar. Hierbei werden jedoch Aspekte und Herausforderungen in der Verteilungsnetzebene ausgeblendet. Mit dieser Arbeit werden ökonomische und technisch-betriebliche Auswirkungen der verteilten Elektrizitätser- zeugung auf die kostenoptimale Deckung der Elektrizitätsnachfrage in einem typischen Ver- teilungsnetz der Mittelspannungsebene diskutiert. Die berücksichtigten Szenarien der verteil- ten Elektrizitätserzeugung fokussieren hierbei die Einspeisung von Windkraftanlagen. Diese wird alternativ durch Batteriespeicher, durch ein Biomasseheizkraftwerk oder durch einen mit Erdgas betriebenen Verbrennungsmotor mit vergleichbarer Nennleistung und in Ausführung als Blockheizkraftwerk ergänzt. Die beiden letzteren Varianten verfügen weiterhin über zwei Erdgas-Blockheizkraftwerke kleinerer Nennleistung. Mit diesen Szenarien lässt sich unter anderem untersuchen, ob die Speicher und steuerbaren Anlagen der verteilten Elektrizitätser- zeugung zum Ausgleich der Fluktuationen und der Prognosefehler der Windenergieeinspei- sung verwendet werden. Zur quantitativen Bewertung der Auswirkungen wird als Referenz die vollständige Deckung der Nachfrage im betrachteten Verteilungsnetz durch Bezug vom Spotmarkt für Elektrizität herangezogen. Für eine adäquate Beschreibung der ökonomischen und technisch-betrieblichen Effek- te der betrachteten Szenarien verfügt das hier entwickelte und angewandte Optimierungsmo- dell unter anderem über die folgenden Eigenschaften. Um für die Bestimmung der kostenop- timalen Nachfragedeckung den Handelsschluss am vortägigen Spotmarkt für Elektrizität und intertemporale Restriktionen des Kraftwerks- und Speichereinsatzes berücksichtigen zu kön- 192 nen, ist die Modellierung von Kurzfristprognosen sowie des Ausgleichs von aufgetretenen Prognosefehlern erforderlich. In dieser Arbeit werden die Prognosefehler der Windenergie- einspeisung mit stochastischer Programmierung beschrieben, die eine Abbildung der Wahr- scheinlichkeitsdichtefunktion der Prognosefehler in der Zielfunktion des Optimierungsprob- lems ermöglicht. Das auf dieser Basis erhaltene Modellergebnis ist damit nicht nur gegenüber einer Ausprägung, sondern gegenüber der beschriebenen Dichtefunktion des Prognosefehlers optimal. Die benötigten Dichtefunktionen der Prognosen der Windenergieeinspeisung basie- ren auf einer Monte-Carlo-Simulation des Windgeschwindigkeitsprognosefehlers mittels öko- nometrischen Autoregressive Moving-Average Prozessen, die reale Prognosefehler nachbil- den. Der kostenoptimale untertägige Ausgleich des auf diese Weise simulierten Prognosefeh- lers der Windenergieeinspeisung wird mit rollierender Planung bestimmt. Die Nutzung verteilter Elektrizitätserzeugung beeinflusst die Auslastung der Leitun- gen des betroffenen Verteilungsnetzes als auch die Spannungshöhe an den Netzknoten. Diese technisch-betriebliche Auswirkung lässt sich jedoch mit Modellierungsansätzen, die die Elek- trizitätsnachfrage und -erzeugung räumlich aggregiert in einem Punkt beschreiben, nicht er- fassen. Daher wurde als wesentlicher methodischer Schwerpunkt dieser Arbeit ein Optimie- rungsmodell entwickelt, das zum einen die einzelnen Knoten eines exemplarischen Vertei- lungsnetzes abbildet und zum anderen die Verteilung des komplexen elektrischen Lastflusses bestehend aus Wirk- und Blindleistung berücksichtigt. Damit können sowohl die Leitungsaus- lastung als auch die Knotenspannungen betrachtet werden. Zur besseren Lösbarkeit des Opti- mierungsmodells wird ein Verfahren zur linearisierten Beschreibung des komplexen elektri- schen Lastflusses verwendet. Gegenüber der Beschreibung der Lastflussrestriktionen nach Newton-Raphson wird bezüglich der Leitungsauslastung bei Betrachtung der Scheinleistung ein mittlerer absoluter prozentualer Fehler von 3,7 % und bei Betrachtung nur der Wirkleis- tung von 0,2 % erreicht. Der mittlere absolute prozentuale Fehler bezüglich der Knotenspan- nungen beträgt 0,2 %. Zur Bewertung der ökonomischen Auswirkungen der in dieser Arbeit beschriebenen Systeme der verteilten Elektrizitätserzeugung werden die betrieblichen Kosten der Nachfra- gedeckung in dem zu Grunde gelegten Verteilungsnetz sowie die Investitionskosten der Anla- gen der verteilten Erzeugung betrachtet. Gegenüber einem vollständigen Bezug der nachge- fragten Elektrizität vom Spotmarkt sinken die betrieblichen Kosten in allen Szenarien der verteilten Elektrizitätserzeugung, die niedrigsten Betriebskosten werden im Szenario mit zu- sätzlichem Verbrennungsmotor auf Erdgasbasis erreicht. Ein nicht unwesentlicher Anteil des Betriebskostenrückgangs begründet sich durch die mögliche Reduktion des Blindenergiebe- zugs von der vorgelagerten Netzebene und der damit verbundenen Einsparung von Netznut- zungsentgelten für Blindenergie. Jedoch zeigt sich bei weiterer Berücksichtigung der für die jeweiligen Anlagen der verteilten Erzeugung aufzubringenden Investitionskosten in Form von Annuitäten, dass im Vergleich zum vollständigen Elektrizitätsbezug vom Spotmarkt keines der betrachteten Szenarien zu einer Verringerung der gesamten Kosten der Nachfragedeckung 193 führt. Ferner sind darüber hinaus anfallende Kosten für den Anschluss der Erzeugungs- und Speicheranlagen an das Verteilungsnetz sowie für Steuerungs- und Kommunikationsanlagen zur Regelung und weiteren Überwachung des Betriebs nicht berücksichtigt. Somit ist aus ökonomischen Gründen keines der betrachteten Szenarien sinnvoll. Die insgesamt niedrigsten Mehrkosten weist das Szenario mit zusätzlichem Erdgas-Verbrennungsmotor auf. Eine Ver- ringerung der Gesamtkosten gegenüber dem Szenario, das nur Windkraftanlagen vorsieht, erreichen die Szenarien mit zusätzlichem Erdgas-Verbrennungsmotor und weiteren Batterie- speichern. Die Analyse des Betriebs der jeweiligen zusätzlichen Anlagen der verteilten Elekt- rizitätserzeugung und -speicherung, siehe unten, lassen jedoch nicht den Schluss zu, dass die- se in erster Linie durch Ausgleich der Einspeisefluktuationen zu einer verbesserten Aufnahme der Windenergieeinspeisung beitragen. Weiterhin wird eine Reihe an technisch-betrieblichen Auswirkungen der beschriebe- nen Systeme der verteilten Elektrizitätserzeugung diskutiert. Mit zunehmender Elektrizitäts- einspeisung der Anlagen der verteilten Erzeugung nimmt in logischer Konsequenz der Bezug vom vortägigen Spotmarkt für Elektrizität ab. Der gesamte Elektrizitätsbezug von der vorge- lagerten Netzebene unter zusätzlicher Berücksichtigung des untertägigen Bezugs von Aus- gleichsenergie aufgrund der nicht fehlerfrei prognostizierbaren Windenergieeinspeisung geht ebenfalls zurück. Der niedrigste Elektrizitätsbezug sowohl vom Spotmarkt als auch insgesamt ergibt sich für das Szenario mit zusätzlichem Erdgas-Verbrennungsmotor. In keinem Fall wird Ausgleichsenergie zur Kompensation einer vortägigen Unterschätzung der Windenergie- einspeisung an die vorgelagerte Netzebene abgegeben. In allen Szenarien mit zusätzlichen Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung und -speicherung nimmt die Aufnahme von Windenergie in das Verteilungsnetz zu. Die Summe der Windenergieeinspeisung ist mit zu- sätzlichem Erdgas-Verbrennungsmotor, dessen hohe betriebliche Flexibilität zum Ausgleich von Prognosefehlern genutzt wird, am höchsten, gefolgt von dem Szenario mit zusätzlichen Batteriespeichern. Somit ist es folgerichtig, dass das Szenario mit zusätzlichem Erdgas- Verbrennungsmotor, das zu dem niedrigsten Bezug von der vorgelagerten Netzebene und gleichzeitig zur besten Ausnutzung des Winddargebots führt, die niedrigsten betrieblichen Kosten aufweist. Die in den verschiedenen Szenarien berücksichtigten steuerbaren Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung werden vorwiegend in den Stunden eingesetzt, während der deren variable Erzeugungskosten niedriger als der jeweilige Elektrizitätspreis sind. Auf diese Weise werden die Betriebskosten der Nachfragedeckung durch Substitution des Elektri- zitätsbezugs vom Spotmarkt gesenkt. Hierbei ist die Elektrizitätseinspeisung des Erdgas- Verbrennungsmotors am höchsten. Insgesamt sind die abgeleiteten Volllaststunden aller steu- erbaren Anlagen jedoch äußerst gering. Die steuerbaren Erzeugungsanlagen werden damit nicht zur Kompensation von Einspeisefluktuationen der Windenergie genutzt. Dagegen wer- den diese zum Ausgleich insbesondere von vortägigen Unterschätzungen der Windenergieein- speisung durch Verringerung der am Vortag geplanten Elektrizitätserzeugung herangezogen. Zu einem geringen Teil werden ebenfalls vortägige Überschätzungen der Windenergieein- 194 speisung kompensiert. Mit den betrachteten Batteriespeichern werden sowohl Fluktuationen als auch Prognosefehler der Windenergieeinspeisung ausgeglichen. Ferner dienen diese eben- falls zur Optimierung des Elektrizitätsbezugs vom Spotmarkt, indem während Stunden mit niedrigeren Preisen zusätzlich Elektrizität bezogen wird. Neben dem kostenoptimalen Einsatz der Anlagen der verteilten Erzeugung zur De- ckung der Wirkenergienachfrage wird simultan der Netzbetrieb detailliert modelliert. In den Szenarien der verteilten Erzeugung, deren Anlagen kapazitive Blindleistung bereitstellen können, geht der Bezug von Blindenergie von der vorgelagerten Netzebene wesentlich zu- rück. Stattdessen wird ein bedeutender Teil der benötigten Blindenergie lokal in dem Vertei- lungsnetz erzeugt, um die Höhe der Netznutzungsentgelte für Blindenergie zu reduzieren, siehe oben. Die Auswirkungen der verschiedenen Szenarien auf die thermische Belastung der einzelnen Leitungen des Elektrizitätsnetzes sind vielschichtig. In Abhängigkeit der Höhe, des Zeitpunktes und der Lage der Elektrizitätseinspeisung in das Verteilungsnetz ändert sich die Leitungsauslastung zum Teil merklich. So kann für die Bereiche des Verteilungsnetzes, in denen Anlagen der verteilten Elektrizitätserzeugung und -speicherung angeschlossen sind, ein Anstieg und ein Rückgang sowohl der maximalen als auch der durchschnittlichen Auslastung beobachtet werden. Die beschriebenen Szenarien führen hierbei nur in vereinzelten Stunden zu einer vollständigen Auslastung einer Leitung des Verteilungsnetzes bei gleichzeitiger Re- duktion der Windenergieeinspeisung bzw. der Entladung der Speicher. Andererseits werden die einzelnen Leitungen des Verteilungsnetzes auch nicht dermaßen entlastet, so dass eine Reduktion der thermischen Grenzleistung der Leitungen möglich wäre. Aufgrund der Einspei- sung von Windenergie und der weiteren Anlagen der verteilten Erzeugung kommt es in meh- reren Leitungen zeitweise zu einer Umkehr der Lastflussrichtung. Wie die Auslastung der Leitungen des Verteilungsnetzes werden auch die Knotenspannungen durch die Nutzung ver- teilter Elektrizitätserzeugung beeinflusst. Gegenüber dem Referenzszenario mit vollständigem Elektrizitätsbezug vom Spotmarkt bzw. von der vorgelagerten Netzebene steigen die durch- schnittlichen Knotenspannungen tendenziell mit zunehmender verteilter Elektrizitätserzeu- gung an. Neben der Einspeisung von Wirkenergie ist dies auf den teilweise kapazitiven Be- trieb der Anlagen zurück zu führen. Mit der Beladung der in einem Szenario abgebildeten zusätzlichen Speicher wird der Spannungsanstieg dagegen gedämpft. Bei Betrachtung des zeitlichen Verlaufs der einzelnen Knotenspannungen wird die Abhängigkeit des Spannungs- niveaus von der jeweiligen Einspeise- und Nachfragesituation erkennbar. In den betrachteten Szenarien verbleibt dabei stets ein deutlicher Abstand der Knotenspannungen zu den vorge- schriebenen Grenzen der Spannungsbänder. Mit der vorliegenden Arbeit werden die ökonomischen und technisch-betrieblichen Auswirkungen der Nutzung verteilter Elektrizitätserzeugung anhand exemplarischer Szena- rien und eines beispielhaften Verteilungsnetzes der Mittelspannungsebene modellgestützt diskutiert. Die erhaltenen Ergebnisse stehen dabei in Abhängigkeit der für die einzelnen Rah- menbedingungen getroffenen Annahmen, wie insbesondere das Niveau und der Verlauf der 195 berücksichtigten Elektrizitätspreise am Spotmarkt und des Windenergiedargebots sowie die Höhe der Brennstoffpreise. So wird der Einfluss der Elektrizitätspreise anhand der durchge- führten Sensitivitätsanalysen mit variiertem Preisniveau deutlich, die Auswirkungen eines unterschiedlich starken Winddargebots sind durch die Betrachtung der drei verschiedenen Typwochen erkennbar. Auch beeinflussen die Wahl der Netztopologie, die Anzahl und An- ordnung der Erzeugungs- und Speicheranlagen die Modellergebnisse. Eine geänderte Netzto- pologie und Anschluss der Anlagen der verteilten Erzeugung könnte zu vermehrten Netzeng- pässen und zum Erreichen der Grenzen der zulässigen Spannungsbänder führen. In diesen Fällen wäre für eine weitergehende Nutzung der verteilten Elektrizitätserzeugung gegebenen- falls ein Ausbau des Verteilungsnetzes zu berücksichtigen. Die in dieser Arbeit betrachteten Szenarien können ein limitiertes Spektrum an mögli- chen Systemen der verteilten Elektrizitätserzeugung darstellen. Die gesamte Heterogenität der verteilten Erzeugung, die sich durch Anlagen verschiedener Erzeugungstechnologien mit un- terschiedlichen Nennleistungen ergibt, kann damit nur eingeschränkt wiedergegeben werden. Neben der hier fokussierten Windenergie ist zum Beispiel weiterhin die Einbindung von Pho- tovoltaikanlagen in Niederspannungsnetzen zu nennen. Seit einigen Jahren führt die Elektrizi- tätserzeugung dieser Anlagen vor allem in Süddeutschland aufgrund der dort hohen installier- ten Kapazitäten insbesondere durch einen Anstieg des Spannungsniveaus vermehrt zu betrieb- lichen Herausforderungen. Ein weiterer Betrachtungsgegenstand stellen andere Maßnahmen zur Aufnahme verteilter Elektrizitätserzeugung, wie die gezielte Beeinflussung der Elektrizi- tätsnachfrage durch Lastmanagement, dar. Hierfür ist das angewandte Optimierungsmodell methodisch zu erweitern und eine Bewertung der nutzbaren Potentiale für verschiedene Last- managementtechnologien vorzunehmen. Diese Arbeit hatte zum Ziel, lokale Auswirkungen der verteilten Elektrizitätserzeu- gung in Verteilungsnetzen zu untersuchen. Eine detaillierte Analyse der ökonomischen und technischen Effekte der verteilten Erzeugung auf die verschiedenen Netzebenen eines Elektri- zitätssystems würde dagegen die simultane modellgestützte Betrachtung aller Spannungsebe- nen erfordern. Dazu ist vor allem ein methodisches Verfahren zu entwickeln, das in der Lage ist, die Strukturen und technische Restriktionen der Elektrizitätsnetze auf den verschiedenen Spannungsebenen in einem Modellierungsschritt angemessen abzubilden. 196 197 Anhang A Szenariobäume zur stochastischen Beschreibung der Kurzfrist- prognose der Windenergieeinspeisung Zur Ableitung von kostenoptimalen Kraftwerkseinsatzentscheidungen mit dem in Abschnitt 3 diskutierten stochastischen Optimierungsmodell wird die Fehlerverteilung von Kurzfristprog- nosen der Windenergieeinspeisung mittels stochastischer Szenariobäume berücksichtigt. Die Generierung dieser Szenariobäume setzt sich aus den im Folgenden dargestellten Schritten zusammen. Zunächst erfolgt auf Basis einer Monte-Carlo-Simulation eine Abbildung der Ver- teilung der stochastischen Windgeschwindigkeitsprognose, siehe Anhang A.1. Anschließend werden die simulierten Szenarien der Windgeschwindigkeitsprognose in Szenarien der Wind- leistungsprognose transformiert, siehe Anhang A.2. Die für die spätere Abbildung der Prog- nosen im stochastischen Optimierungsmodell erforderliche Reduktion der Szenarienanzahl und Bildung von Szenarienbäumen diskutiert Anhang A.3123. A.1 Verteilung der Windgeschwindigkeitsprognose Die Simulation von Windgeschwindigkeitsprognosen mit einem Prognosehorizont von maxi- mal 36 Stunden erfolgt auf der Basis einer Monte-Carlo-Simulation des Prognosefehlers der Windgeschwindigkeit und der Addition der Szenarien des Prognosefehlers zu gemessenen Zeitreihen der Windgeschwindigkeit. Die simulierten Windgeschwindigkeitsprognosen haben dabei die in der Praxis beobachtbaren statistischen Eigenschaften der Prognosegüte abzubil- den. Dies umfasst neben der Beschreibung des Prognosefehlers in Abhängigkeit der Progno- sestunde die beobachtbaren Autokorrelationen sowie räumliche Korrelationen des Prognose- fehlers zwischen Standorten von Windkraftanlagen. A.1.1 Methodischer Ansatz für singuläre Windgeschwindigkeitsprognosen Die Simulation von singulären Prognosefehlern der Windgeschwindigkeit beruht auf [274] und nutzt einen Autoregressive Moving-Average Prozess (ARMA)124. ARMA-Prozesse sind Bestandteil der methodischen Ansätze der ökonometrischen Analyse und sind für die beo- bachtete Größe y(t) im Allgemeinen wie folgt definiert [50], [277], [278]: ε(t)1)-tεβ1)-y(tαy(t) p 1i q 1i ii     ( (A-1) 123 Weitere Darstellungen von Teilen der hier beschriebenen methodischen Ansätze befinden sich in [272], [273]. 124 Prognosemodelle der Windgeschwindigkeit auf der Basis von ARMA-Prozessen werden z. B. in [275] und [276] diskutiert. 198 Dieser Prozess beinhaltet eine autoregressive Komponente (AR, im Englischen „autoregressi- ve“) sowie einen gleitenden Durchschnitt (MA, im Englischen „moving average“) und be- rücksichtigt Autokorrelationen zu zeitlich zurückliegenden Werten. Es können unterschiedli- che Ordnungen p für die AR-Komponente und q für die MA-Komponente berücksichtigt werden. Dabei bestimmt die Ordnung p die Anzahl der zurückliegenden Beobachtungsgrößen y und die Ordnung q die Anzahl der zurückliegenden Störgrößen ε. Entsprechend der in [277] postulierten Forderung nach sparsamen Prozessen mit mög- lichst wenigen Parametern wird im Folgenden ein ARMA(1,1)-Prozess definiert, d.h. p = 1 und q = 1 [274]. Für die Simulation des Windgeschwindigkeitsprognosefehlers fvˆ der jewei- ligen Prognosestunde t gilt somit: (A-2) Die Varianz des Windgeschwindigkeitsprognosefehlers fvˆ kann wie folgt bestimmt werden: (A-3) Ab einem Prognosehorizont von 2 Stunden ist folgende Umformulierung von (A-3) möglich: )α2ααββ(1(ασV(t) T 1t 1)-(t21)-2(t2 z    (A-4) Damit kann die Standardabweichung des Prognosefehlers berechnet werden: V(t)(t))vσ( f ˆ (A-5) Zur Bestimmung der Parametergrößen αi, βi und σz wird die Differenz zwischen der auf Basis des ARMA-Prozesses simulierten Entwicklung der Standardabweichung des Prognosefehlers und der in der Realität gemessenen Standardabweichung des Prognosefehlers minimiert. Dazu werden die jeweiligen Differenzen der diskret abgebildeten Prognosestunden aufsummiert:     T 1t 2 ARMAf,gemessenf,Z (i))v(i))v()σ,,f(Minimiere ˆ(ˆ  (A-6) ε(t)1)βε(t1)(tvα(t)v 0ε(0) 0(0)v ff f    ˆˆ ˆ 2 z 2 2 z 2ααβ)β(11)αV(tV(t) σV(1) 0V(0)    199 Prognosehorizont [h] Simuliert Vorgabe St an da rd ab we ich un g (m /s ) St an da rd ab we ich un g (m /s ) Prognosehorizont [h] St an da rd ab w ei ch un g (m /s ) St an da rd ab w ei ch un g (m /s ) Für die Anwendung in dieser Arbeit lagen die Standardabweichungen des Windgeschwindig- keitsprognosefehlers ab einem Prognosehorizont von sechs Stunden eines für mehrere Wind- kraftanlagenparks operativ eingesetzten Prognosesystems vor, siehe Abb. A-1 [49], [229]. Zur Beschreibung der ersten fünf Prognosestunden wurde von einer Persistenzprognose ausge- gangen und ein kontinuierlicher Übergang zu den späteren Prognosestunden bestimmt. Die Schätzung der Parametergrößen nach Gleichung (A-6) ergibt αi = 0.8054, βi = 0,1848 und σz = 1,38. Das Ergebnis eines Vergleichs der simulierten mit der vorgegebenen Standardabwei- chung des Windgeschwindigkeitsprognosefehlers zeigt Abb. A-2. Abb. A-1: Ermittelte Standabweichung des Windgeschwindigkeitsprognosefehlers in Abhängigkeit des Prognosehorizonts (nach [49]) Abb. A-2: Vergleich der simulierten und vorgegebenen Standardabweichung des Windgeschwindig- keitsprognosefehlers (nach [229]) 200 Zur Simulation von Szenarien des Windgeschwindigkeitsprognosefehlers an singulären Windkraftanlagen werden mittels einer Monte-Carlo-Simulation 1000 zufallsbasierte Ziehun- gen der Störgröße ε durchgeführt. Dazu wird eine Normalverteilung der Windgeschwindig- keitsprognosefehler mit der nach den Gleichung (A-4) bestimmten Varianz angenommen. Die Normalverteilungshypothese wird durch die Literatur in erster Näherung bestätigt [49], [279]- [282]. Darüber hinaus kann unabhängig von der Höhe der prognostizierten Windgeschwin- digkeit von einer gleich bleibenden Prognosequalität ausgegangen werden. A.1.2 Berücksichtigung von räumlichen Korrelationen des Prognosefehlers der Wind- geschwindigkeit Bei Gegenüberstellung von Windgeschwindigkeitsprognosen für räumlich entfernte Wind- kraftanlagen kann eine Korrelation des Prognosefehlers beobachtet werden [281], [282]. Die Fehler von Prognosen kleinerer Prognosehorizonte von wenigen Stunden weisen hierbei ge- ringere Korrelationen als Fehler längerer Prognosehorizonte auf. So ähneln Prognosefehler aufgrund der endlichen Windgeschwindigkeit und der räumlich begrenzten Windverhältnisse bei kürzeren Prognosehorizonten weniger denen an entfernten Orten. Mit zunehmendem Prognosehorizont steigt die Korrelation der Prognosefehler jedoch erheblich an. Darüber hin- aus ist von einer Zunahme der Korrelation des Prognosefehlers mit abnehmendem räumli- chem Abstand zwischen den Windkraftanlagen auszugehen. Auf Basis der für [49], [229] verwendeten Prognosedaten wurden die räumlichen Korrelationen der Prognosefehler in Ab- hängigkeit des Prognosehorizontes und der räumlichen Entfernung der Prognosen bestimmt und mit einer Exponentialfunktion approximiert. Um die damit erhaltenen Korrelationen bei der Simulation des Prognosefehlers der Windgeschwindigkeit für mehrere räumlich entfernte Windkraftanlagen zu berücksichtigen, erfolgt eine Erweiterung des oben beschriebenen ARMA(1,1)-Prozesses. Dazu wird bei der Zufallsziehung der Störgröße ε eine korrelierte Gauß’sche Matrix CZZ beachtet [275]. Zur Ableitung dieser korrelierten Gauß’schen Matrix wird zunächst die Kovarianz zwischen den betrachteten Windkraftanlagenstandorten mittels der erhaltenen Korrelation ρij und der Vari- anzen V(t) an den einzelnen Windkraftanlagenstandorten bestimmt: (t)V(t)V(t)ρ(t)C jiijij  (A-7) Die korrelierte Gauß’sche Matrix CZZ wird anschließend wie folgt berechnet (mit  ˆ,ˆ als Diagonalmatrizen jeweils bestehend aus den Elementen α und β): )βα1)((t)Cβα(α1))(tC1)(t(Cα(t)C(t)C (1)C(1)C 0(0)C ZZZZijijZZ ijZZ ZZ ˆˆˆˆˆˆ    (A-8) 201 Liegt eine positiv definite Matrix CZZ vor, so kann mittels einer Cholesky-Zerlegung auf Ba- sis der Eigenwerte D und Eigenvektoren V die schließlich für die Monte-Carlo-Simulation der korrelierten Windgeschwindigkeitsprognosefehler benötigte Matrix KZZ bestimmt werden: DVKZZ (A-9) Zur Simulation des korrelierten Windgeschwindigkeitsprognosefehlers erfolgt zunächst eine einzelne Ziehung unter Verwendung der Matrix KZZ und bei Annahme der Normalverteilung des Windgeschwindigkeitsprognosefehlers, siehe oben. Diese einzelne Ziehung repräsentiert den Erwartungswert des Prognosefehlers. Zur weiteren Abbildung der Verteilung des Progno- sefehlers werden 1000 Szenarien des korrelierten Windgeschwindigkeitsprognosefehlers ge- zogen und dem simulierten Erwartungswert hinzugefügt. Zur Generierung der benötigten Szenarien der Windgeschwindigkeitsprognosen wird die so erhaltene Verteilung des Progno- sefehlers der Windgeschwindigkeit schließlich zu gemessenen Ganglinien der Windge- schwindigkeit in stündlicher Auflösung addiert. A.2 Transformation zu Prognosen der Windenergieeinspeisung Die Beschreibung der stochastischen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Windprognose- fehler mit den in Anhang A.1 beschriebenen methodischen Ansätzen basiert auf der Windge- schwindigkeit. Die simulierten Prognoseszenarien der Windgeschwindigkeit werden an- schließend unter Berücksichtigung der Leistungskennlinie der in den Szenarien der verteilten Elektrizitätserzeugung betrachteten Windkraftanlagen des Typs Nordex S70/1500 zu Progno- seszenarien der Windenergieeinspeisung transformiert, siehe Abb. A-3 [259]. Hierbei wird angenommen, dass die an jeweiligen Knoten des Verteilungsnetzes angeschlossenen maximal zwei Windkraftanlagen nahe nebeneinander angeordnet sind. Damit muss nicht die Ver- gleichmäßigung der gesamten Windenergieeinspeisung von mehreren räumlich entfernten Windkraftanlagen durch eine Anpassung der Leistungskennlinie zum Beispiel nach [283], [284] berücksichtigt werden. Da ferner keine Angaben zur stündlichen Windrichtung vorhan- den waren, wurde die jeweilige Abschattung der einzelnen Windkraftanlagen nicht berück- sichtigt, siehe zum Beispiel [285]. 202 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Windgeschwindigkeit [m/s] Le is tu ng [P /P N en n] Abb. A-3: Leistungskennlinie der Windkraftanlage des Typs Nordex S70/1500 [259] A.3 Szenarienreduktion und Baumbildung Auf Basis der in Anhang A.1 und A.2 dargestellten Verfahren wird eine hohe Anzahl an dis- kreten Szenarien der Kurzfristprognose der Windenergieeinspeisung, in diesem Fall 1000 Szenarien, generiert. Bei einer hohen Anzahl an Szenarien ist es jedoch mit üblichen Rechner- leistungen nicht möglich, eine Lösung des numerischen Optimierungsproblems zu erhalten125. Weiterhin sind die vorliegenden Prognoseszenarien nicht zu den für das stochastisch formu- lierte Optimierungsproblem erforderlichen Szenariobäumen zusammen gefasst, siehe Ab- schnitt 3.2. Daher müssen die erhaltenen Prognoseszenarien mit geeigneten Verfahren a) in ihrer Anzahl reduziert und b) zu einem mehrstufigen Szenarienbaum mit vordefinierter Struk- tur kombiniert werden. Dabei wird das Ziel verfolgt, die ursprüngliche auf der Monte-Carlo- Simulation basierende Darstellung der Fehlerverteilung der Prognoseszenarien möglichst gut mit wenigen diskreten Szenarien zu approximieren126. Der in [171] diskutierte Algorithmus zur Reduktion der Szenarienanzahl wendet hier- für einen heuristischen Ansatz an, um aus der Menge an generierten Szenarien eine Auswahl an Szenarien zu löschen. Dies geschieht unter Berücksichtigung der sogenannten Kantoro- vich-Distanz DKA(P,Q) zwischen der Wahrscheinlichkeitsverteilung P einer gegebenen An- zahl an Szenarien und einer Verteilung von Szenarien Q mit gegebenen Eintrittswahrschein- lichkeiten. Stellt hierbei Q eine Teilmenge der Szenarien von P dar, so kann eine optimale Wahrscheinlichkeitsverteilung Q* mit minimaler Kantorovich-Distanz zu P bestimmt werden [287]. Nach [272] und [288] wird in Anhang A.3.1 das angewandte Verfahren zur Szenarien- 125 In [286] werden für ein lineares Elektrizitätssystemmodell mit beschränktem Betrachtungsraum in Nordwest- deutschland 350 Szenarien als die maximale Anzahl an Prognoseszenarien angesehen. 126 Die alternative Erzeugung nur einer kleinen Szenarienzahl entsprechend der gegebenen Struktur des Szena- rienbaums würde aufgrund der geringen Anzahl an Ziehungen die gewünschte Prognosefehlerverteilung nicht ausreichend darstellen. 203 reduktion und in Anhang A.3.2 die anschließende Bildung der jeweiligen Szenarienbäume dargestellt. Dazu ist zunächst die Definition einer eigenen Notation erforderlich: nT bezeich- net die Anzahl der Stufen des zu bildenden Szenarienbaumes und nS die Szenarienanzahl. Es wird zur Erläuterung vorausgesetzt, dass alle Szenarien Bestandteil eines Baumes mit identi- scher Wurzel sind. Weiterhin erfolgt nur eine Verzweigung nach dem Wurzelknoten127. Ein Szenario (i)ξ ,  Sn,1,2,i  , sei definiert als Sequenz von Knoten des Baumes:   S(i)Tn(i)10(i) n,1,2,i,η,η,ηξ   (A-10) Hierbei beschreibt S (i) 00 n,1,2,iηη  den Wurzelknoten aller Szenarien und (i)Tnη das Blatt von Szenario i innerhalb des Baumes. Ein Knoten (j)sη ist dem Szenario  Sn,1,2,j  in der Stufe  Tn,1,2,s  zugeordnet. Für jeden Knoten (j)sη ist ein Vektor psn(j)s Rp  mit psn Pa- rametern definiert. Die Wahrscheinlichkeit, von Stufe j zu Stufe j+1 entlang eines Szenarios i zu gelangen, d.h. von (i)jη zu (i)1jη  , wird durch (i) 1jj,π  dargestellt. Somit ist die Eintrittswahr- scheinlichkeit für das gesamte Szenario (i)ξ :    1Tn 0j (i) 1jj, (i) ππ (A-11) Die Distanz zwischen zwei Szenarien (i)ξ und (j)ξ wird entsprechend dem quadrierten euklidi- schen Abstand definiert durch:       T n 0s 2(j) s (i) s (j)(i) ppξ,ξd (A-12) A.3.1 Szenarioreduktion Die Reduktion der Szenarienanzahl erfolgt iterativ durch Entfernung einzelner und vollstän- diger Szenarien und nachfolgender Adaptierung der Eintrittswahrscheinlichkeit der verblei- benden Szenarien, bis die vorgegebene Anzahl an Szenarien erreicht ist: 1. Entfernung jenes Szenarios    *sξ ,  S* n,1,s  , das den geringsten Abstand zu den be- nachbarten Szenarien aufweist:        (m)(n)mnmSn,1,m)*(s(s)*ss*s ξ,ξdminπminξ,ξdminπ    (A-13) 127 Damit weisen alle Szenarien im Bereich des Wurzelknotens dieselben Werte auf. 204 Damit wird bei der Auswahl des zu entfernenden Szenarios nicht nur der Abstand zu den anderen Szenarien berücksichtigt, sondern auch dessen Eintrittswahrscheinlichkeit. Hierbei wird bevorzugt jenes Szenario mit kleinerer Eintrittswahrscheinlichkeiten ent- fernt. 2. Anpassung der Anzahl an verbleibenden Szenarien nS = nS - 1 und der Eintrittswahr- scheinlichkeit von Szenario  sξ , welches den geringsten Abstand zu  *sξ aufweist:    )*(s(s)*ss)*(s)s( ξ,ξdminξ,ξd  (A-14) 3. Bestimmung der neuen Eintrittswahrscheinlichkeit des verbleibenden Szenarios: )*(s0,1 )s( 0,1 )s( 0,1 πππ  (A-15) Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller verbliebenen Szenarien sollte gleich eins sein. 4. Wiederholung der Schritte 1. bis 3., solange die vorgegebene Anzahl an Szenarien nS nicht erreicht ist. A.3.2 Bildung mehrstufiger Szenariobäume Nach der Reduktion der generierten Szenarien auf die vorgegebene Anzahl des späteren Sze- nariobaums liegt ein einstufiger Szenariobaum vor. Für die Erstellung von mehrstufigen Sze- narienbäumen, siehe zum Beispiel Abbildung Abb. 3-7, ist eine weitere Reduktion auf Basis der im vorhergehenden Abschnitt dargestellten Vorgehensweise erforderlich. Dazu werden nun nicht mehr die gesamte Länge der Szenarien, sondern in Anlehnung an [172] jeweils nur die einzelnen Bereiche entsprechend den Verzweigungen des Szenariobaums betrachtet. Zu- nächst werden ausgehend von der letzten Baumstufe die Szenarien unter Berücksichtigung der vorgegebenen Struktur in der vorletzten Baumstufe reduziert. Dieser entlang den Szenarien rückwärts gerichtete Reduktionsprozess wird solange wiederholt, bis die erste Stufe des Bau- mes erreicht ist. Zur detaillierten Erläuterung des Algorithmus wird die oben eingeführte No- tation ergänzt. Die Reihenfolge der Knoten des zu erstellenden Szenariobaums entlang eines Szenarios bis hin zu einer Stufe wird mit  )*(sn*)(s10*sn η,,η,ηξ  bezeichnet. Ist n = nT, so ent- spricht diese Knotenreihenfolge einem vollständigen Szenario  )*(s Tn *)(s 10 )*(s Tn )*(s η,,η,ηξξ  . Der Abstand zwischen zwei Reihenfolgen mit n + 1 Knoten wird definiert durch:       n 0s 2(j) s (i) s (j) n (i) nn ppξ,ξd (A-16) 205 Die Menge Sn der Knoten in der Stufe n > 0 ist zunächst durch   S(i)nn n,1,2,i:ηS  gege- ben. Dabei ist eine Reihenfolge von Knoten  )*(sn)*(s10 η,,η,η  zulässig, wenn alle bis auf den Wurzelknoten zur Menge Sm in allen Stufen gehören, also m) *(s m Sη  für  n,1,2,m  . Die Menge der Nachfolgeknoten eines Knotens (k)jη wird mit  (k)jηSUCC ,  1n,1,2,j T   , be- zeichnet. Wird wie hier die Struktur des Szenariobaumes vorgegeben, so darf die Menge der Nachfolgeknoten eine entsprechende Anzahl an Elementen nicht überschreiten. So gilt zum Beispiel im Falle einer Verzweigung einer Stufe in zwei Szenarien in der nachfolgenden Stu- fe:      ST(k)j n,1,2,k1n,1,2,j2ηSUCC   (A-17) Nach der Reduktion der Anzahl der erzeugten Szenarien, siehe vorheriger Abschnitt A.3.1, und damit zu Beginn der Bildung mehrstufiger Szenariobäume hat jeder Knoten der Zwi- schenstufen jeweils einen Nachfolgeknoten. Die Knoten der letzten Stufe weisen keine Nach- folgeknoten auf, wohingegen der Wurzelknoten noch nS Nachfolgeknoten aufweist. Zur Bil- dung der Szenariobäume sind die folgenden Schritte erforderlich: 1. Festlegung der letzten Stufe als aktuell betrachtete Stufe: n = nT. 2. Ableitung der zulässigen Reihenfolge von Knoten  )*(sn)*(s10)*(sn η,,η,ηξ  ,  S* n,1,2,s  , deren Knoten in den Zwischenstufen )*(s 1n)*(s1 η,,η  gelöscht werden:                )( 1)( 111 0 )( 1,,,1 )( 1 )( 11 1 0 )( 1, ,minmin,min * * * l n m nnlm n k m kknm s n s nn ss n k s kk dd S   (A-18) Damit werden, vergleichbar zur in Abschnitt A.3.1 dargestellten Vorgehensweise, die Knoten in den jeweils berücksichtigten Zwischenstufen desjenigen Szenarios, das den geringsten Abstand zu den benachbarten Szenarien aufweist, bestimmt und im nächsten Schritt entfernt. Jedoch werden, da der Knoten der letzten Stufe nicht gelöscht wird, nur die Abstände der ersten n-1 Knoten jedes Szenarios betrachtet128. 3. Entfernung aller Knoten )*(s 1n *)(s 1 η,,η  aus der Menge der Knoten  )*(smmm ηS:S  der vo- rangehenden Stufen  1n,1,2,m   . Damit verbleibt der Knoten des entsprechenden Szenarios in der momentan berücksichtigten Stufe. 4. Bestimmung des neuen Vorgängerknotens für die Knoten der momentan berücksichtig- ten Stufe ) *(s nη : Da die Knoten )*(s 1n*)(s1 η,,η  nicht mehr zu der Reihe zulässiger Knoten gehören, müssen die Knoten des Szenarios ) *(s nξ ausgewechselt werden. Dazu wird zu- nächst die Reihe zulässiger Knoten    )s( 1n)s(10s 1n η,,η,ηξ    bis zur Stufe n - 1 mit dem kleinsten Abstand zur Reihe  )*(s 1n)*(s10)*(s 1n η,,η,ηξ    bestimmt. Da die Anzahl an Nach- 128 In [172] wird dagegen das gesamte Szenario bis zur Stufe n berücksichtigt. 206 folgern festgelegt ist, muss die entsprechende Restriktion berücksichtigt werden, hier für den Fall von maximal zwei Nachfolgern:       2ηs:ξ,ξdminξ,ξd (m)1n)*(s 1n(m)1n1n*sm)*(s 1n)s( 1n1n   (A-19) 5. Die beiden Reihen der Knoten     *s 1nξ und  s 1nξ  werden zusammengefasst und in Stufe n - 1 eine Verzweigung in die beiden Nachfolgerknoten ) *(s nη und )s(nη gebildet. Die neue Reihe der Vorgängerknoten von ) *(s nη ist damit durch )s( 1n)s(10 η,,η,η  gegeben und ein neuer Pfad ausgehend vom Wurzelknoten zum Knoten ) *(s nη definiert. 6. Anpassung der Eintrittswahrscheinlichkeiten, mit denen die Knoten )s(nη und )*(snη von ihrem gemeinsamen Vorgänger )s( 1nη  erreicht werden:  )*(s0,1)s(0,1)s(0,1)s( n1,n ππ/ππ  (A-20)  )*(s0,1)s(0,1)*(s0,1)*(s n1,n ππ/ππ  (A-21) Die Wahrscheinlichkeiten, mit denen )s(nη und )*(snη ausgehend vom Wurzelknoten er- reicht werden, dürfen sich nicht ändern, damit die Summe der Eintrittswahrscheinlich- keiten aller zulässigen Knotenreihen in der aktuellen Stufe ausgehend vom Wurzel- knoten bewahrt bleibt. Somit wird die Eintrittswahrscheinlichkeit des Vorgängerkno- tens )s( 1nη  ausgehend vom Wurzelknoten aufgrund der Zusammenlegung der Knoten )*(s lη und )s(lη in den Zwischenstufen für 1n,1,l   zu: )s(0,1 )*(s 0,1 )s( 0,1 πππ  (A-22) 7. Wiederholung der Schritte 2. bis 6., solange bis die gewünschte Anzahl an Knoten in der aktuellen Zwischenstufe erreicht ist. 8. Festlegung der nächsten zu betrachtenden Stufe mit n = n - 1 und Wiederholung der Schritte 2. bis 7., solange die erste Stufe des Szenariobaums nicht erreicht ist. Einen auf diese Weise generierten Szenariobaum der Vortagesprognose der Windenergieein- speisung durch zwei Windkraftanlagen zeigt exemplarisch Abb. A-4. Der für die Vortages- planung angenommene Erwartungswert der Windenergieeinspeisung berücksichtigt die zehn einzelnen Prognoseszenarien und deren Eintrittswahrscheinlichkeiten. Die tatsächliche Wind- energieeinspeisung weicht davon deutlich ab, hierbei wird diese in diesem Fall durch die Prognoseszenarien vorwiegend unterschätzt. 207 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 W in de ne rg ie ei ns pe is un g [M W h/ h] Prognosehorizont [h] Szenario 1 Szenario 2 Szenario 3 Szenario 4 Szenario 5 Tatsächlich Szenario 6 Szenario 7 Szenario 8 Szenario 9 Szenario 10 Erwartungswert Abb. A-4: Exemplarischer Szenariobaum der Vortagesprognose der Windenergieeinspeisung durch zwei Windkraftanlagen 208 209 Literaturverzeichnis [1] Bundesgesetzblatt: Gesetz für den Vorrang Erneuerbarer Energien (Erneuerbare- Energien-Gesetz - EEG). Berlin, 2012 [2] Bundesgesetzblatt: Gesetz für die Erhaltung, die Modernisierung und den Ausbau der Kraft-Wärme-Kopplung (Kraft-Wärme-Kopplungsgesetz). Berlin, 2009 [3] Schwab, A.: Elektroenergiesysteme. Erzeugung, Transport, Übertragung und Vertei- lung elektrischer Energie. 2. Auflage. Springer Verlag. 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Kaltschmitt Möglichkeiten und Grenzen einer Stromerzeugung aus Windkraft und Solarstrahlung am Beispiel Baden-Württembergs Dezember 1990, 178 Seiten, 13 € (z. Zt. vergriffen) Band 6 G. Schmid, A. Voß, H.W. Balandynowicz, J. Cofala, Z. Parczewski Air Pollution Control Strategies - A Comparative Analysis for Poland and the Federal Republic of Germany Juli 1990, 92 Seiten, 8 € Band 5 Th. Müller, B. Boysen, U. Fahl, R. Friedrich, M. Kaltschmitt, R. Laing, A. Voß, J. Giesecke, K. Jorde, C. Voigt Regionale Energie- und Umweltanalyse für die Region Neckar-Alb Juli 1990, 484 Seiten, 28 € Band 4 Th. Müller, B. Boysen, U. Fahl, R. Friedrich, M. Kaltschmitt, R. Laing, A. Voß, J. Giesecke, K. Jorde, C. Voigt Regionale Energie- und Umweltanalyse für die Region Hochrhein-Bodensee Juni 1990, 498 Seiten, 28 € (z. Zt. vergriffen) Band 3 D. Kluck Einsatzoptimierung von Kraftwerkssystemen mit Kraft-Wärme-Kopplung Mai 1990, 155 Seiten, 10 € Band 2 M. Fleischhauer, R. Friedrich, S. Häring, A. Haugg, J. Müller, A. Reuter, A. Voß, H.-G. Wystrcil Grundlagen zur Abschätzung und Bewertung der von Kohlekraftwerken ausgehenden Umweltbelastungen in Entwicklungsländern Mai 1990, 316 Seiten, 20 € Band 1 U. Fahl KDS - Ein System zur Entscheidungsunterstützung in Energiewirtschaft und Energiepolitik März 1990, 265 Seiten, 18 €