Simulationsmethodiken zur Beschreibung des Rissverhaltens an Abgasbauteilen unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung Von der Fakultät Energie-, Verfahrens- und Biotechnik der Universität Stuttgart zur Erlangung der Würde eines Doktors der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.) genehmigte Abhandlung Vorgelegt von Dipl.-Ing. Jan Schlegel aus Filderstadt Hauptberichter: Prof. Dr. rer. nat. Dr. h. c. Siegfried Schmauder Mitberichter: Prof. Dr. rer. nat. habil. Meinhard Kuna Tag der mündlichen Prüfung: 15.06.2018 Institut für Materialprüfung, Werkstoffkunde und Festigkeitslehre (IMWF) der Universität Stuttgart 2018 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis V Tabellenverzeichnis X Abkürzungen und Formelzeichen XI 1 Einleitung 1 1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Vorausgehende Arbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Aufgabenstellung und Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Stand der Technik 7 2.1 Thermomechanische Ermüdung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Beschreibung des Materials bei Wechselverformung . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Beschreibung des zeitabhängigen Materialverhaltens . . . . . . . . . . . . . 12 2.4 Rissbeschreibung unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung . 12 2.4.1 Schädigungsmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4.2 Bruchmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4.3 Numerische Beschreibung von Rissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Experimentelle Untersuchungen 37 3.1 Untersuchte Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Untersuchungen an Standardproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.1 Zug- und Stufenkriechversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.2 LCF- und TMF-Versuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Untersuchungen an einer TMF-Prinzipprobengeometrie . . . . . . . . . . . 43 3.3.1 Bestimmung der Prüfzyklen in Vorversuchen . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.2 TMF-Rissfortschrittsversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3.3 Ergebnisse der TMF-Rissfortschrittsversuche . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3.4 Metallographische Untersuchungen an Prinzipproben . . . . . . . . 52 3.4 Untersuchungen an Abgasbauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4.1 Geprüfte Abgasbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4.2 Aufbau und Durchführung der Bauteilprüfungen . . . . . . . . . . . 57 3.4.3 Rissbefundung am Bauteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 III Inhaltsverzeichnis 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle 67 4.1 Erstellung des Materialmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.2 Modellierung der Prinzipprobenversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.2.1 Thermische Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.2.2 Mechanische Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.3 XFEM-Rissfortschrittsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.3.1 User-Subroutine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.3.2 Definition eines Rissfortschrittskriteriums . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.3.3 Ergebnisse des XFEM-Rissfortschrittsmodells . . . . . . . . . . . . . 87 4.4 G(θ)-Rissfortschrittsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.4.1 Ermittlung bruchmechanischer Kennwerte . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.4.2 Ergebnisse der G(θ)-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5 Modellvalidierung am Bauteil 97 5.1 Modellierung der TMF-Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.2 Berechnung der Anrisslebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.3 Validierung der Rissfortschrittsberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6 Zusammenfassung und Ausblick 105 A Materialmodellierung 111 A.1 LCF-Versuchsanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 A.2 TMF-Versuchsanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 B Modellierung des Rissfortschritts 120 B.1 G(θ)-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 B.2 Metallographie an Prinzipproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 B.3 Temperaturfeldmodellierung Zungenprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 B.4 Heißgasprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 B.5 Rissfortschrittsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Literaturverzeichnis 141 Danksagung 147 IV Abbildungsverzeichnis 1.1 Vorgehensweise bei der TMF-Rissbewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Einordnung der Arbeit gegenüber [May11] und [Haa17] . . . . . . . . . . . 6 2.1 Fließfläche nach von Mises (i. A. a. [RHB08]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Isotrope Verfestigung (i. A. a. [RHB08]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Kinematische Verfestigung (i. A. a. [RHB08]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4 Schädigungsmaß definiert nach Volumen und Fläche, nach [Kun10a] . . . . 14 2.5 Rissöffnungsmoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.6 Rissspitze - Polarkoordinaten und Spannungsverlauf σyy (i. A. a. [Kun10b]) 17 2.7 Energiefreisetzungsrate G bei Rissausbreitung ∆a . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.8 virtueller Entlastungsprozess bei Risserweiterung (i. A. a. [Kun10b]) . . . . 19 2.9 Definition des Linienintegrals J um Rissspitze (i. A. a. [Kun10b]) . . . . . . . 21 2.10 Stadien des plastifizierten Rissspitzenbereichs (i. A. a. [Kun10b]) . . . . . . . 22 2.11 a) plastische Zone an Rissspitze (i.A.a. [Kun10b]) b) CTOD . . . . . . . . . . 23 2.12 Kohäsivmodell: Prozesszone der Rissspitze(i.A.a. [Kun10b]) . . . . . . . . . 23 2.13 Rissfortschrittskurve nach PARIS & ERDOGAN . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.14 Effektive zyklische Spannungsintensität (i. A. a. [Kun10b]) . . . . . . . . . . 27 2.15 Normal- und Tangentialkoordinaten eines Risses (i. A. a. [Sim16]) . . . . . . 29 2.16 a) Knotenanreicherung b) Level-Set-Methode . . . . . . . . . . . . 30 2.17 Phantomknoten-Methode (i. A. a. [Sim16]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.18 Beispiel eines linearen und zweier nichtlinearer Kohäsivgesetzes . . . . . . 31 2.19 VCE-Netzanpassung im Bereich der Rissspitze (i. A. a. [Kun10b]) . . . . . . 32 2.20 a) Riss in einem Gebiet Ω b) FEM-Diskretisierung (i. A. a. B.1) . 34 2.21 Lösungsfelder beim G(θ) Verfahren (i. A. a. [VGMM15]) . . . . . . . . . . . 36 3.1 Fließkurven Zugversuch D-5S zwischen 20◦ C und 950◦ C . . . . . . . . . . . 39 3.2 Materialkennwerte Zugversuch D-5S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Stufenkriechversuch D-5S bei 700◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4 LCF-Versuch D-5S: Einfluss von Zyklenzahl und Temperatur auf Hysterese 41 3.5 TMF-Versuch D-5S im Temperaturbereich bis 600◦ C . . . . . . . . . . . . . . 42 3.6 Schematischer Aufbau des Prinzipprobenprüfstandes . . . . . . . . . . . . . 43 3.7 Aufbau im Brennerbereich und Lagerung der Zungenprobe, [May11] . . . . 44 3.8 Belastungsmechanismus beim Zungeprobenversuch . . . . . . . . . . . . . . 44 3.9 Proben zur Messung des Zungenprobentemperaturfeldes . . . . . . . . . . . 46 V Abbildungsverzeichnis 3.10 Temperaturverläufe beim Zyklus 31H30K, Probe A2 . . . . . . . . . . . . . . 47 3.11 Rissfortschritt an einer Zungenprobe im 10H15K-Zyklus . . . . . . . . . . . 48 3.12 Zerstörende Risslängenprüfung an Zungenprobe, [May11] . . . . . . . . . . 49 3.13 Temperaturverläufe der verschiedenen Zyklen . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.14 Anrisslebensdauern der TMF-Zungenprobe D-5S (optisch) . . . . . . . . . . 51 3.15 Rissfortschrittskurven für Zungenprobe D-5S . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.16 Zungenprobe nach 18 Zyklen im Zyklus 31H30K . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.17 Zungenprobe nach 18 Zyklen im Zyklus 31H30K . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.18 Anrisszone von Zungenproben unterschiedlicher Laufzeit . . . . . . . . . . 54 3.19 Zungenprobe nach 18 Zyklen im Zyklus 31H30K . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.20 Zungenprobe nach 75 Zyklen im Zyklus 15H20K . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.21 Zungenprobe nach (a) 25 Zyklen - 31H30K (b) 5000 Zyklen - 10H15K . . . . 56 3.22 Zusammenbau des Motors mit Krümmer (orange), HD-ATL (rot) und ND- ATL (dunkelrot) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.23 Abgasstromführung bei der Turboaufladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.24 Aufbau der Heißgasprüfung von Krümmer und ATL . . . . . . . . . . . . . 59 3.25 Turbolader mit applizierten Thermoelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.26 Angezeichnete Messstellen auf Turbinengehäusen . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.27 Temperaturverläufe der ATL-Messstellen nach 60h . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.28 Risse HD-VF-1 am Anschluss zum Verdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.29 Risswachstum in gasumströmten Trennwänden . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.30 Risse HD-T-1,2; von innen: Zungen- und Volutenbereich (1339 Zyklen) . . . 64 3.31 Risse HD-T-1,2; von außen: Zungen- und Volutenbereich (1339 Zyklen) . . . 65 3.32 Riss HD-A-1 (1339 Zyklen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.1 Simulation des TMF-Rissfortschritts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.2 Veränderung der Spannungsschwingbreite während eines LCF-Versuchs . . 68 4.3 Anpassung des Verfestigungsmodells an einen TMF-Standarprobenversuch 70 4.4 Anpassung des Kriechmodells an die Stufenkriechversuche . . . . . . . . . 71 4.5 Wärmetransport an der Wandung einer Abgaskomponente . . . . . . . . . . 72 4.6 FEM-Modellvernetzung der Zungenprobenberechnung . . . . . . . . . . . . 73 4.7 Gegenüberstellung von Versuch und thermischer Anpassung . . . . . . . . 74 4.8 Spannungs- und Temperaturfeld aus ZP-Berechnung Zyklustyp 31H30K . . 75 4.9 Spannungs- und Temperaturverlauf an der Stegfront (zentral) . . . . . . . . 76 4.10 Spannungs- und Temperaturverlauf an der Stegrückseite (zentral) . . . . . . 76 4.11 Temperatur zum Zeitpunkt maximaler Zugbeanspruchung . . . . . . . . . . 77 4.12 Spannungsschwingbreite eines Zyklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.13 Plastisch dissipierte Energie eines 15H20K-Zyklus nach drei Zyklen . . . . . 79 VI Abbildungsverzeichnis 4.14 Globale Wechselplastifizierung und Rissöffnungsmechanismus . . . . . . . 80 4.15 Orientierung und Verbindung von Mikro- und Makrorissen . . . . . . . . . 80 4.16 Zunahme der plastisch dissipierten Energie am Frontknoten (fünf Zyklen) . 81 4.17 Ablauf einer Rissfortschrittsberechnung mit der XFEM . . . . . . . . . . . . 82 4.18 Entwicklung des Raffungsverhältnisses der ersten 10 Berechnungszyklen . 85 4.19 XFEM-Rissfortschrittsmodell: Rissfläche an Zungenproben . . . . . . . . . . 87 4.20 Anpassung XFEM-Rissfortschrittsmodell an Zungenprobenversuche . . . . 89 4.21 Ablauf einer Rissfortschrittsberechnung mit Z-CRACKS . . . . . . . . . . . . 90 4.22 Ermittlung bruchmechanischer Kennwerte unter TMF-Belastung . . . . . . 91 4.23 Mit der Software Z-CRACKS ermittelte PARIS-Gerade . . . . . . . . . . . . . 92 4.24 Auswirkung einer gesteigerten mechanischen bzw. thermischen Belastung auf die Wertepaare des Paris-Diagramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.25 Z-CRACKS-Simulation eines 31H30K-Zungenprobenversuchs . . . . . . . . 94 4.26 Z-CRACKS: 31H30K-Zungenprobenversuch, Darstellung 5x überhöht . . . . 95 4.27 Rissfortschrittskurven: Zungenprobenversuch und Z-CRACKS-Simulation . 96 5.1 Untersuchter Doppelriss am Verdichterflansch . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.2 Thermische Simulationsanpassung an den HGP, HD-ATL . . . . . . . . . . . 98 5.3 Anrisslebensdauer am HD-Verdichterflansch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.4 XFEM-Rissfortschrittsmodell: Anrisse nach 156 Zyklen . . . . . . . . . . . . 100 5.5 Initialrisse der Z-CRACKS-Simulation am HD-Verdichterflansch . . . . . . . 101 5.6 Vergleich Farbeindringprüfung und XFEM-Simulation (rund 1350 Zyklen) . 102 5.7 Abbiegen des Risspfades bei der XFEM-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.8 Vergleich Farbeindringprüfung und Z-CRACKS-Simulation ( 1350 Zyklen) . 103 5.9 Vergleich: aufgebrochenes Gehäuse und Simulationsmethoden (rund 1350 Zyklen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 A.1 Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch . . . . . . . . . . 111 A.2 Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch . . . . . . . . . . 112 A.3 Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch . . . . . . . . . . 112 A.4 Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch . . . . . . . . . . 113 A.5 Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch . . . . . . . . . . 113 A.6 Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch . . . . . . . . . . 114 A.7 Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch . . . . . . . . . . 114 A.8 Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch . . . . . . . . . . 115 A.9 Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch . . . . . . . . . . 115 A.10 Anpassung des Verfestigungsmodells an den TMF-Versuch . . . . . . . . . . 116 A.11 Anpassung des Verfestigungsmodells an den TMF-Versuch . . . . . . . . . . 117 VII Abbildungsverzeichnis A.12 Anpassung des Verfestigungsmodells an den TMF-Versuch . . . . . . . . . . 117 A.13 Anpassung des Verfestigungsmodells an den TMF-Versuch . . . . . . . . . . 118 A.14 Anpassung des Verfestigungsmodells an den TMF-Versuch . . . . . . . . . . 118 A.15 Anpassung des Verfestigungsmodells an den TMF-Versuch . . . . . . . . . . 119 B.1 Auszug aus Z-CRACKS Tutorial, 06.08.2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 B.2 Zungenprobe nach 5000 Zyklen im Zyklus 10H15K . . . . . . . . . . . . . . 121 B.3 Zungenprobe nach 75 Zyklen im Zyklus 15H20K . . . . . . . . . . . . . . . . 121 B.4 Zungenprobe nach 100 Zyklen im Zyklus 15H20K . . . . . . . . . . . . . . . 122 B.5 Zungenprobe nach 100 Zyklen im Zyklus 15H20K . . . . . . . . . . . . . . . 122 B.6 Zungenprobe nach 1500 Zyklen im Zyklus 15H20K . . . . . . . . . . . . . . 123 B.7 Zungenprobe nach 1500 Zyklen im Zyklus 15H20K . . . . . . . . . . . . . . 123 B.8 Zungenprobe nach 1500 Zyklen im Zyklus 15H20K . . . . . . . . . . . . . . 124 B.9 Zungenprobe nach 18 Zyklen im Zyklus 31H30K . . . . . . . . . . . . . . . . 124 B.10 Zungenprobe nach 25 Zyklen im Zyklus 31H30K . . . . . . . . . . . . . . . . 125 B.11 Zungenprobe nach 25 Zyklen im Zyklus 31H30K . . . . . . . . . . . . . . . . 125 B.12 Zungenprobe nach 100 Zyklen im Zyklus 31H30K . . . . . . . . . . . . . . . 126 B.13 Zungenprobe nach 100 Zyklen im Zyklus 31H30K . . . . . . . . . . . . . . . 126 B.14 Zungenprobe nach 100 Zyklen im Zyklus 31H30K . . . . . . . . . . . . . . . 127 B.15 Thermische Anpasssung an einen 31H30K-Zungenprobenversuch . . . . . . 127 B.16 Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch . . . . . . . . . . 128 B.17 Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch . . . . . . . . . . 128 B.18 Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch . . . . . . . . . . 129 B.19 Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch . . . . . . . . . . 129 B.20 Thermische Simulationsanpassung an den HGP, ND-ATL . . . . . . . . . . . 130 B.21 Thermische Berechnung: Bereiche der HTC-Anpassung . . . . . . . . . . . . 130 B.22 Verlauf von T3 auf dem Heißgasprüfstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 B.23 Gesamtansicht: Rissprüfung Farbeindringmethode am ND-ATL . . . . . . . 131 B.24 Zungenbereich: Rissprüfung Farbeindringmethode am ND-ATL . . . . . . . 132 B.25 Zungenbereich: Rissprüfung Farbeindringmethode am ND-ATL . . . . . . . 132 B.26 Definition der Rissbereiche am Verdichterflansch . . . . . . . . . . . . . . . . 134 B.27 XFEM: Riss 2 einzeln - verdichterseitig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 B.28 XFEM: Riss 2 einzeln - turbinenseitig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 B.29 XFEM: Schnitt von Riss 2 am Verdichterflansch . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 B.30 Z-CRACKS: Riss 2 einzeln - verdichterseitig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 B.31 Z-CRACKS: Riss 2 einzeln - turbinenseitig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 B.32 Z-CRACKS: Schnitt von Riss 2 am Verdichterflansch . . . . . . . . . . . . . . 137 B.33 Heißgasprüflauf: Durchriss der Volute des HD-ATL nach 1339 Zyklen . . . 138 VIII Abbildungsverzeichnis B.34 Validierung Durchriss der Volute des HD-ATL: Versuch (blau gestrichelt), Z-CRACKS (rot) nach rund 1350 Zyklen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 B.35 XFEM: Vergleich der Anrissprognose an der HD-ATL-Volute . . . . . . . . . 139 B.36 Validierung Durchriss der Volute des HD-ATL: Versuch (weiß), XFEM (rot) nach rund 1350 Zyklen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 B.37 HD-ATL: Darstellung der plastischen Verformungsarbeit an der Volute . . . 140 IX Tabellenverzeichnis 3.1 Zusammensetzung D-5S in Gew.-% nach [DIN EN 13835] . . . . . . . . . . . 38 3.2 Zyklustypen für Rissfortschrittsversuche an der Zungenprobe . . . . . . . . 46 3.3 Anrisslebensdauer Zungenprobe D-5S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.4 Prüfdaten des Heißgasprüflaufs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.5 Auflistung aller Risse im Heißgasprüflauf nach 1339 Zyklen . . . . . . . . . 63 4.1 Zyklenraffung XFEM-Rissfortschrittsmodell D-5S . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.2 Parameter XFEM-Rissfortschrittsmodell D-5S . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.3 XFEM: Abschätzung der Anrisslebensdauer an Zungenprobe D-5S . . . . . 88 B.1 Zusammensetzung verwendeter Ätzmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 B.2 Z-CRACKS: Rissfortschritt der Zungenprobenversuche (gerundet) . . . . . . 133 X Abkürzungen und Formelzeichen Abkürzungen CT-Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Compact-Tension Probe CTOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . crack tip opening displacement EPBM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . elastisch-plastische Bruchmechanik FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Finite-Elemente-Methode HRR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HUTCHINSON, RICE & ROSENGREEN HTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . heat transfer coefficient LCF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . low cycle fatigue LEBM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . linear-elastische Bruchmechanik MS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Messstelle PUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . partition of unity SIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spannungsintensitätsfaktor VCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . virtual crack extension XFEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . extended finite element method Formelzeichen α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materialparameter Manson-Coffin α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materialparameter Ramberg-Osgood αth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thermischer Ausdehnungskoeffizient αij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Backstresstensor αthij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thermischer Ausdehnungskoeffizient β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materialparameter Manson-Coffin XI Abkürzungen und Formelzeichen Γ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausgangsriss γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materialkonstante bei elastischer Rissener- giedissipation γpl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . plastischer Korrekturzusatz δ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rissuferverschiebung δij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KRONECKER-Delta δN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dehnungsnachgiebigkeit δtc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . krit. Rissöffnungsverschiebung δt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rissöffnungsverschiebung ecr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kriechdehnung eel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . elastischer Dehnungsanteil epl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . plastischer Dehnungsanteil eth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thermischer Dehnungsanteil eij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . allgemeiner Dehnungstensor ev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . von Mises-Vergleichsdehnung η . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Punkttransformation θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Virtuelles Risserweiterungsfeld κ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . elastische Konstante λth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmeleitfähigkeit µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schubmodul ν . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Querkontraktionszahl Π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energetisches Gesamtpotential σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAUCHY-Spannungstensor σc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bruchauslösende Spannung σF0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bezugsspannung Ramberg-Osgood σF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fließspannung σDij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . deviatorischer Spannungsanteil σHij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hydrostatischer Spannungsanteil σn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nennspannung XII Abkürzungen und Formelzeichen σv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . von Mises-Vergleichsspannung ρ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dichte φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XFEM-Rissflächenabstandsfunktion ψ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XFEM-Rissfrontabstandsfunktion Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Körper, Gebiet Ag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleichmaßdehnung a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Risslänge Cijkl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elastizitätstensor cp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . spezifische Wärmekapazität D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . richtungsabh. Schädigungsvariable dpl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . erw. Ausdehnung plastische Zone F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vektor äußere Last Fα(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XFEM-Rissspitzenfunktionen f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementbeitrag äußere Last f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometriefunktion fp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . isotrope Schädigungsvariable G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Totale Energiedifferenz G(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lokale Energiefreisetzungsrate Gc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kritische Energiefreisetzungsrate H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Heaviside-Funktion In . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konstante der HRR-Lösung JIc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J-Bruchkriterium K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Steifigkeitsmatrix KI,I I,I I I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spannungsintensitätsfaktoren KIc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bruchzähigkeit Kop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SIF im Moment der Rissöffnung ∆K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zyklischer Spannungsintensitätsfaktor ∆Kc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schwellwert Gewaltbruch ∆Ke f f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . effektive zyklische Spannungsintensität XIII Abkürzungen und Formelzeichen ∆Kth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bruchmechanische Dauerfestigkeit lcz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kohäsivzonenlänge k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementbeitrag Steifigkeit N f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anrisslebensdauer Nj(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formfunktionen Rissfront n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verfestigungsparameter Ramberg-Osgood np . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rissfront-Kontrollpunkte q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mehrachsigkeitszahl R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schwingspannungsverhältnis Rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zugfestigkeit Rp,0,2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ersatzstreck-, Dehngrenze rB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Radius Prozesszone rF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausdehnung plastische Zone rJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Radius J-Linienintegral Tn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schnittspannung Kohäsivgesetz TO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Höchsttemperatur TU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiefsttemperatur ti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schnittspannung auf Linienintegral U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formänderungsenergie ui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verschiebungsfeld V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verschiebungsgradvektor Knoten Vp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vol. Schädigungsanteil v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementbeitrag Verschiebungsgrad v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . virtuelles Feld Wcr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kriechverformungsarbeit W inel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . inel. Verformungsarbeit Wpl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . plast. Verformungsarbeit Wext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . äußere Energie Wint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . innere Energie XIV Zusammenfassung In der Verbrennungsmotorentwicklung macht das sogenannte Downsizing eine betriebs- feste Auslegung von Abgaskomponenten zunehmend schwieriger. Hier machen steigen- de thermomechanische Belastungen die Entstehung von Rissen an bestimmten, kritischen Stellen unvermeidbar. In der Regel beeinträchtigen jedoch nur Durchrisse die Funktion von Abgasbauteilen. Zu einer zuverlässigen Bauteilbewertung gehört daher die Beur- teilung von Anrissen bezüglich des Ausbreitungspfads und der Wachstumsgeschwin- digkeit. Da experimentelle Untersuchungen - gerade im Falle verschiedener Werkstoff- und Geometriekandidaten - sehr kostspielig sind, sollen in dieser Arbeit Methoden zur rechnerischen Beschreibung von Rissen mittels FEM entwickelt werden. Im Rahmen der schriftlichen Ausarbeitung wird dies anhand des Werkstoffs D-5S und zweier Methoden von verschiedenartigem Ansatz dargestellt. Zunächst finden Versuche an einem Prüf- stand für Prinzipproben, den sogenannten Zungenproben, statt. Dies umfasst auch metal- lographische Untersuchungen der Prozesszone und des Risspfads, um Aufschluss über die Eignung potentieller Berechnungsmethoden zu geben. Im Anschluss erfolgt auf die- ser Basis die Entwicklung der verschiedenen Methoden. Das beinhaltet beispielsweise ge- eignete Rissfortschrittskriterien, die Einführung einer Zustandsgrößengewichtung oder die Rissrichtungsbestimmung. Die Parameterermittlung für die Rissfortschrittsmodel- le, welche eine geraffte zeitliche Beschreibung ermöglichen sollen, findet über Rissfort- schrittskurven der Prinzipproben statt. Da die Geometrie dieser Proben bewusst einfach gehalten ist, an komplexen Geometrien jedoch eine Vielzahl an Lastfällen auftreten kön- nen, muss eine Validierung der Modelle stattfinden. Dafür wird ein Turbinengehäuse aus- gewählt, welches auf einem Heißgasprüfstand getestet und auf Risse untersucht wird. Durch die große Anzahl an Rissen kann anschließend eine Bewertung der vorgestellten Methoden stattfinden. Diese schließt neben der Prognosequalität auch deren Anwend- barkeit und Stabilität ein. XV Abstract Simulation methods for the description of the crack behavior in exhaust components under thermo-mechanical fatigue loading In the development of combustion engines, downsizing increasingly complicates the de- sign of exhaust components regarding operational stability. At specific, critical spots, crack initiation is unavoidable due to increasing thermo-mechanical loadings. Usually, only cracks breaking through the housing are affecting the components function. Thus, a reliable crack evaluation must contain an assessment and the prediction of crack path and crack growth rate. As experimental investigations are very costly - especially in cases of different material or design candidates - methods for the computational description of cracks by FEM are developed in this dissertation. Herein, this is outlined using two en- tirely different methods while the cast iron D-5S serves as an exemplary material. At first, experimental investigations of specimen with a principle geometry are carried out. This also contains the metallography of the process zone, what is supposed to provide infor- mation about the suitability of the calculation approaches. With an experimental basis, the actual development of the crack propagation models is made, including the iden- tification of appropriate crack propagation criteria, weighting of state variables or the prediction of the crack direction. The parameter determination for a time-accelerated de- scription is obtained through an approximation of crack-propagation curves of the prin- ciple specimen. As their geometry is intentionally kept simple, the crack-propagation models have to be validated. Therefore, a turbine housing is tested in a hot gas test stand followed up by a crack review. As this component shows a large number of TMF-cracks, a detailed assessment of the models can be made. This includes the prediction quality at different crack locations as well as the applicability and stability of the respective, numer- ical calculation method. XVI 1 Einleitung 1.1 Motivation Die Einhaltung immer strengerer Umweltvorschriften und der Wunsch des Kunden nach gleichzeitig sparsamen sowie leistungsfähigen Fahrzeugen stellen große Herausforde- rungen für die Automobilhersteller dar. Bei der Weiterentwicklung von Verbrennungs- motoren werden diese Ziele häufig durch das sogenannte Downsizing realisiert. Dabei wird ein niedriger Kraftstoffverbrauch in erster Linie durch eine Hubraumreduktion er- reicht. Gleichzeitig soll durch eine Effizienzsteigerung des Antriebs sichergestellt wer- den, dass zumindest das Leistungsniveau der vorangegangenen Motorgeneration erzielt wird. Neben einer verbesserten Motorsteuerung und Reibungs- bzw. Gewichtsminimierung bieten verschiedene Aufladungskonzepte in dieser Hinsicht die größten Potentiale. Letz- teres besitzt jedoch den Nebeneffekt einer steigenden thermischen und mechanischen Belastung der Motoren. Besonders die abgasstromführenden Bauteile unterliegen im Fahrbetrieb immensen thermischen Wechselbeanspruchungen. Vor allem beim Übergang zwischen Volllast- und Schubbetrieb treten hohe Temperaturgradienten in den Abgas- komponenten auf. Bei einer zusätzlichen Dehnungsbehinderung, welche sowohl durch Lagerkräfte als auch durch geometrische Randbedingungen bedingt sein kann, entste- hen mechanische Spannungen die bis hin zur Wechselplastifizierung des Werkstoffs füh- ren können. Diese sogenannte thermomechanische Ermüdung1 führt in Verbindung mit Kriechvorgängen und Oxidation zu Anrissen. Daher muss innerhalb einer Entwicklung sichergestellt werden, dass die jeweilige Kombination aus Bauteilgeometrie und Werk- stoff den geforderten Belastungen standhält. Hauptsächlich geschieht dies heutzutage in Motor- und Heißgasprüfläufen. Das ist zum einen sehr kostenintensiv, zum anderen ver- geht während des Prüfverfahrens (Prototypherstellung, Prüfzeit, Rissdetektierung und -bewertung) wertvolle Zeit. Besonders aufwendig wird dieser Prozess, wenn gleichzeitig verschiedene Werkstoff- und Geometriekandidaten zur Auswahl stehen. Der frühestmögliche Einsatz von geeigneten Simulationsmethoden auf Basis der Finite- Elemente-Methode (FEM) besitzt das Potential, den Kosten- und Zeitaufwand im Ent- wicklungsprozess deutlich zu verringern. Voraussetzung ist eine Methodik, welche die zuverlässige Bewertung von Bauteilen und Werkstoffen hinsichtlich ihrer thermomecha- 1englisch: thermo-mechanical-fatigue, TMF 1 1 Einleitung nischen Ermüdungsfestigkeit zulässt. Abbildung 1.1 zeigt das allgemeine Vorgehen bei der Betrachtung von TMF-Rissen. Das zentrale Thema dieser Arbeit, die Rissfortschritts- berechnung, stützt sich dabei auf experimentelle Untersuchungen aus zwei Bereichen. Die Kennwertermittlung liefert grundlegende Erkenntnisse bezüglich Materialverhalten und Festigkeit unter TMF-Beanspruchung, wobei verschiedene Probentypen und Ver- suchsverfahren zum Einsatz kommen. Der Bauteilversuch stellt bei der Entwicklung neuer Komponenten und Werkstoffe noch immer das ausschlaggebende Kriterium zur Lebensdauerbewertung dar. Da die rechnerische Bauteilbewertung das übergeordnete Ziel ist, eignet er sich auch bestens um Berechnungsmodelle zu validieren. Die TMF- Motorprüfung Rissbefundung Bauteilversuch Modellvalidierung Experimentelle Kennwertermittlung Rissfortschritts- berechnung TMF-Prinzipproben Rissfortschritts- verhalten TMF Materialmodell Heißgasprüfung Prüfstand Standardproben Modellerstellung Rissfortschrittskurven Abb. 1.1: Vorgehensweise bei der TMF-Rissbewertung Anrisslebensdauerberechnung, welche die Laufzeit bis zur Entstehung eines technischen Anrisses beschreibt, wurde nach gleichem Schema entwickelt. Sie befindet sich seit ei- niger Zeit bei der DAIMLER AG im Einsatz und hat sich hinsichtlich Genauigkeit und Anwendbarkeit bewährt. Mit dieser Methode ist das weitere Rissverhalten bezüglich Risspfad und -fortschrittsrate jedoch nicht abschätzbar. Für eine umfassende Bauteilbe- wertung stellt dies eine erhebliche Einschränkung dar, da Anrisse an bestimmten Geo- metrien kaum zu vermeiden sind. Weil im Regelfall jedoch nur Durchrisse die Funk- tion von Abgasbauteilen beeinträchtigen, sind Anrisse tolerierbar - insofern eine entspre- chend verlässliche Beurteilung des weiteren Rissfortschritts möglich ist. Dies stellt die grundlegende Motivation für die vorliegende Arbeit dar. 2 1.2 Vorausgehende Arbeiten 1.2 Vorausgehende Arbeiten In [May11] wird eine Simulationsmethodik entwickelt, um Abgaskomponenten unter thermomechanischer Ermüdungsbelastung zu bewerten. Gegenstand der Untersuchun- gen ist der ferritische Gusseisenwerkstoff GJS-SiMo-5-1, welcher häufig in Dieselmoto- ren eingesetzt wird. Eine Bewertung erfolgt über zwei Ansätze. Die Anrisslebensdauer- vorhersage basiert auf der plastischen Verformungsenergie, welche innerhalb eines Last- spiels dissipiert wird. Neben anderen werkstoffspezifischen Faktoren fließt bei dieser Methode noch die Mittelspannung und eine Temperaturgewichtung ein. Es wird ge- zeigt, dass mittels numerischer Verfahren eine genaue Beschreibung der Anrisslebens- dauer möglich ist. Sie ist mittlerweile seit mehreren Jahren bei der DAIMLER AG im Einsatz und wird sowohl im Bereich der Geometrieoptimierung, als auch bei der Beurtei- lung von Werkstoffvarianten verwendet. MAYR merkt an, dass an bestimmten Geometrien frühe Anrisse nicht zu vermeiden sind. An manchen Stellen des Turboladergehäuses, wie beispielsweise dem Übergang von Ein- lass zur Volute - dem sogenannten Zungenbereich - entstehen oft bereits nach wenigen Lastwechseln Anrisse. Da hier die geometrischen Gestaltungsmöglichkeiten aus strö- mungstechnischen Gesichtspunkten begrenzt sind, muss der Anriss zwangsweise hin- genommen und der weitere Rissfortschritt untersucht werden. Die kritischen Bereiche sollen durch eine eigens entwickelte Prinzipprobe, der sogenannten Zungenprobe, abge- bildet werden. MAYR stellt in seiner Arbeit eine Bewertungsmethodik für zuvor expe- rimentell detektierte Risse vor. Diese werden manuell in das Simulationsmodell einge- bracht. Die Rissspitze wird für die bruchmechanische Analyse mit Spezialelementen ver- netzt. Anschließend wird die Spannungsintensität berechnet und mit den Kennwerten aus Zungenprobenversuchen verglichen. Diese Prinzipproben sind für die Ermittlung des Zusammenhangs zwischen TMF-Belastung und Rissfortschrittsrate sehr gut geeig- net. MAYR zeigt, dass diese Vorgehensweise gut funktioniert, vorausgesetzt man besitzt Kenntnis über den zu erwartenden Risspfad - was natürlich zunächst mit aufwendigen Bauteilversuchen verbunden ist. Ein weiterer Nachteil der Methode ist der hohe Auf- wand der geometrischen Rissmodellierung und der manuellen Netzgenerierung an der Rissspitze. Deswegen wird in seiner Arbeit ein Ausblick auf eine FE-Methode gegeben, bei welcher das Netz eine erweiterte Rissfunktionalität hat, der XFEM. [Haa17] greift diesen Vorschlag in seiner Dissertation auf um Risswachstumsvorgänge auf einem ergebnisabhängigen Pfad beschreiben zu können. Die XFEM bietet diese Mög- lichkeit, zudem soll die Netzunabhängigkeit die Modellerstellung deutlich vereinfachen. In der Arbeit wird die grundlegende Eignung der Methode untersucht, was einerseits die Rissausbreitungsrichtung umfasst: An speziell entwickelten Rissablenkproben wird 3 1 Einleitung aufgezeigt, dass die XFEM in der Lage ist, diese mit guter Übereinstimmung zu beschrei- ben. Der berechnete Risspfad kann außerdem anhand eines Bauteilversuchs validiert werden. Einen großen Anteil der Arbeit nimmt auch die Identifizierung von Einflusspa- rametern auf das Risswachstum an Zungenproben ein. Dies geschieht zum einen expe- rimentell, zum anderen die numerische Berechnung betreffend. Übergeordnetes Ziel ist die Findung eines geeigneten Rissfortschrittskriteriums, in der Arbeit werden schließ- lich zwei Modelle vorgestellt. Eines basiert auf der maximalen Hauptspannung, ein weiteres auf der plastisch dissipierten Energie. Es gelingt, Rissfortschrittskurven von Zungenproben nachzubilden, wobei unterschiedliche Zyklusintensitäten jeweils separat angepasste Modellparameter benötigen um eine gute Annäherung zu erreichen. Ge- zeigt wird außerdem, dass die zeitliche Beschreibung des Rissfortschritts zweier Stel- len am Abgasturbolader unter Verwendung eines geeigneten Parametersatzes funktio- niert. Bezüglich der XFEM-Berechnungen werden deutliche Konvergenzprobleme her- vor gehoben. Eine weitere wichtige Erkenntnis in der Arbeit betrifft die stationäre Riss- berechnung mit zyklischen, bruchmechanischen Kennwerten: HAASE arbeitet heraus, dass die linear-elastische Bruchmechanik TMF-Risse nur unzureichend beschreibt. Als Begründung wird eine große Netzabhängigkeit und unrealistische Ergebnisse vor allem bei Druckbelastung und im Kontaktbereich genannt. Mithilfe einer elastisch-plastischen Charakterisierung wird anschließend ein Rissfortschrittsgesetz für TMF-Belastungen er- stellt, welches für die Bewertung stationär eingebrachter Risse verwendet werden kann. 1.3 Aufgabenstellung und Vorgehensweise Kapitel 2 zum Stand der Technik verdeutlicht die Schwierigkeiten, welche bei der Be- schreibung von Rissen unter TMF-Belastung auftreten. In diesem werden verschiedene Methoden zur Rissfortschrittsbeschreibung vorgestellt die jeweils eigene konzeptionelle Stärken und Schwächen besitzen. Weiterhin sind in der Vergangenheit zahlreiche Riss- fortschrittsverfahren entwickelt worden, die sich jedoch für TMF-Belastungen nur be- dingt eignen. Der bewährte Ansatz der Anrisslebensdauervorhersage aus [May11], geht hinsichtlich einer Bewertung des Durchrissrisikos nicht weit genug, während für die Einbringung eines statischen Risses im präexperimentellen Entwicklungsstadium zu wenig Informa- tionen verfügbar sind. Aus [Haa17] geht hervor, dass die linear-elastische Materialbe- schreibung von Rissen unter TMF-Belastung ungenügend ist. Seine Untersuchungen zur Rissfortschrittsberechnung betreffen hauptsächlich die XFEM-Methode. Die Arbeit liefert dabei wichtige Erkenntnisse zu grundlegenden Voraussetzungen wie Rissfortschrittskri- 4 1.3 Aufgabenstellung und Vorgehensweise terium sowie der Rissausbreitungsrichtung. Das Rissfortschrittsmodell muss dabei in- dividuell an die vorliegende Belastung angepasst werden, um Rissfortschrittsrate und -stopp zufriedenstellend abbilden zu können. Zusammenfassend kommt HAASE zu dem Schluss, dass mittels eines konstanten Modells «keine Möglichkeit besteht, alle TMF- Zyklen und damit stark unterschiedliche Bauteilbeanspruchungen realitätsnah abzubil- den.»2. Eine universelle Methode, welche die gesamte Bandbreite der zu erwartenden TMF-Belastungsintensitäten für das jeweilige Material abdeckt, existiert damit also nicht. Eine graphische Einordnung dieser Arbeit ist in Abbildung 1.2 gegeben. In dieser sind wichtige Entwicklungsschritte der TMF-Rissbeschreibung dargestellt, ohne jedoch einen Anspruch auf Vollständigkeit zu erheben. Die Ziele dieser Arbeit definieren gewissermaßen auch die Anforderungen an ein solches Rissfortschrittsmodell: • Neu- oder Weiterentwicklung von Methoden zur TMF-Rissfortschrittssimulation • Elastisch-plastische Beschreibung des Material- und Rissverhaltens • Abdeckung der bei Abgaskomponenten üblichen Zykluslebensdauern bei praktika- blem Rechenaufwand (Zyklusraffung) • Berücksichtigung von Effekten die an Abgasbauteilen unter TMF-Belastung auftre- ten wie Rissschließeffekte, Kriechen und Oxidation oder das Auftreten mehrerer, interferierender Risse • Validierbarkeit durch Bauteilversuch Die Vorgehensweise umfasst: • Experimentelle Untersuchungen an Prinzipproben • Nachbildung des Prinzipprobenversuchs und Bewertung einer oder mehrerer nu- merischer Rissfortschrittsmethoden • Gegebenenfalls Entwicklung von Subroutinen, Softwareanpassungen an Problem- stellung • Validierung der Berechnungsergebnisse durch Bauteilversuche 2Zitat aus [Haa17], Seite 151 5 1 Einleitung J. Schlegel T. Mayr, 2011 S. Haase, 2017 Zyklenraffung - Einführung Modell zur Abbildung TMF-üblicher Lebensdauern Risszustandssimulation - bruchmechanische Beschreibung eines definierten Risszustands im Bauteil mit der EPBM Prinzipgeometrie - Metallograph. Untersuchung plastische Zone (Prozesszone) Materialversuche - ferritisches Gusseisen - TMF/LCF, ... Materialmodellierung Prinzipgeometrie - Neuentwicklung - Prüfung TMF- Rissfortschritt Materialmodellierung - Modellauswahl - Modellierung ferrit. Gusseisen Berechnungsmodell - Anrisslebens- dauer - Bruchmechanik Bauteilversuche Risszustandssimulation - Anrisslebensdauer - bruchmechanische Beschreibung (LEBM) eines definierten Riss- zustands im Bauteil Metallographie - Metallograph. Untersuchung Korneinfluss Rissrichtung Prinzipgeometrie - Neuentwicklung zur Untersuchung der Rissfortschritts- richtung Materialversuche Berechnungsmodell - Bruchmechanik: Ermittlung Paris-Gesetz m. zyklischem J-Int.(EPBM) - Schädig.mechanik (belastungsspezifisch) Bauteilversuche Prinzipprobenversuche TMF-Rissfortschritt simulation Rissfortschrittssimulation - schädigungs- mechanische Beschreibung des Rissfortschritts mit geometrie- bzw. belastungs- abhängigem Rissfortschrittsmodell - bruchmechanische Beschreibung des Rissfort- schritts mit geometrie- und belastungsunabhängigem Rissfortschrittsmodell - schädigungsmechanische Beschreibung des Rissfort- schritts mit geometrie- und belastungsunabhängigem Rissfortschrittsmodell Materialmodellierung Materialversuche Prinzipprobenversuche TMF-Rissfortschritt Rissfortschritts- Bauteilversuche Berechnungsmodell - Entwicklung belastungs- unabhängiger Rissfortschritts- modelle mit schädiguns- und bruchmechanischen Ansätzen - Befundung Riss - metallograp. Untersuchung simuliert r e a l Abb. 1.2: Einordnung der Arbeit gegenüber [May11] und [Haa17] 6 2 Stand der Technik In diesem Abschnitt werden theoretische Grundlagen beschrieben, welche für die nach- folgenden Teile benötigt werden. Er enthält materialwissenschaftliche sowie bruch- und schädigungsmechanische Aspekte bei der Bewertung von TMF-Rissen. Weiterhin wer- den numerische Verfahren vorgestellt, die in dieser Arbeit für die Rissfortschrittssimula- tion verwendet werden. 2.1 Thermomechanische Ermüdung Die thermomechanische Ermüdungsbelastung wird durch ein transientes, inhomogenes Temperaturfeld verursacht, das in Kombination mit geometrischen oder externen Deh- nungsbehinderungen zur plastischen Wechselverformung des Werkstoffs führt. Die TMF steht daher mit der niederzyklischen Ermüdungsbeanspruchung1 in Verbindung. Ist die Aufnahmefähigkeit des Materials an inelastischer Arbeit erreicht, entstehen Mikrorisse. Eine wichtige Rolle spielen lokale Verformungskonzentrationen, die sogenannten Gleit- bänder. Hier wandern Versetzungen entlang der Gleitebenen an die Oberfläche und be- günstigen, ähnlich einer Kerbe, die Rissinitiierung, [Dan88]. Selbstverständlich bedeu- ten auch andere Einflüsse wie die Oberflächenrauigkeit oder Gefügeinhomogenitäten Schwachstellen, an denen sich bevorzugt Mikrorisse ausbilden. Wenn durch das Wachs- tum oder die Vereinigung von Mikrorissen ein technisch relevanter Anriss entsteht ist die Anrisslebensdauer erreicht. Da im Hochtemperaturbereich schnell Oxidschichten ent- stehen, wird das erneute Verschweißen der Rissflächen während der zyklischen Druck- beanspruchungen behindert. Infolgedessen wird ein solcher Riss in jedem Zyklus um einen bestimmten Wert fortschreiten, insofern eine ausreichende Rissspitzenbelastung vorliegt. Modelle zur Beschreibung der Rissspitzenbelastung sind in den Kapitel 2.4 be- schrieben. Die thermomechanische Ermüdungsbelastung findet bei Abgaskomponenten auch in Temperaturbereichen statt, bei welcher Kriechvorgänge die Bauteillebensdauer beeinflussen können. Kriechen kann zwar durch Relaxation an bestimmten Bereichen zu einem Spannungsabbau führen, die Kriechschädigung in Form von Versetzungen, Ausscheidungen oder Kriechporen beschleunigt das Risswachstum jedoch in der Regel, [Rie87]. Die Korrosion, hauptsächlich in Form von Oxidation, hat unterschiedliche Ef- 1englisch: low-cycle-fatigue, LCF 7 2 Stand der Technik fekte auf die Lebensdauer. Generell bewirkt die Oxidation an Bauteiloberflächen eine Versprödung und macht sie anfällig für Anrisse. Andererseits kann die Bildung einer dichten Oxidschicht das Material vor weiterer Oxidierung schützen. Die bereits ange- sprochene Verhinderung des Zusammenschweißens von Rissflächen führt zu einem be- schleunigten Risswachstum, [Dan88]. Wenn die Oxidschichten aufgrund ihres größeren Volumens jedoch zu einer Verlängerung der Rissschließphase eines Zyklus führen, kann es auch zur Verminderung der Rissfortschrittsrate kommen, [Sur98]. Bei Abgaskompo- nenten von Verbrennungsmotoren hat in aller Regel die inelastische Wechselverformung in Kombination mit einer zyklischen Rissöffnung den größten Einfluss auf die Rissfort- schrittsrate, was in den folgenden Kapiteln noch verdeutlicht werden soll. Hierzu sei die einschlägige Literatur zum allgemeinen Ermüdungsrisswachstum aus Kapitel 2.4.2.3 er- wähnt, sowie Ergebnisse aus TMF-Rechnungen im Rahmen dieser Arbeit, zum Beispiel 4.2.2 und 4.4.2. 2.2 Beschreibung des Materials bei Wechselverformung Die Beschreibung von Rissinitiierung und -fortschritt setzt ein geeignetes Materialmodell voraus. Bei TMF-Belastungen müssen die Spannungs-Dehnungsbeziehungen im gesam- ten Temperaturbereich sowohl im elastischen, als auch im inelastischen Verformungsbe- reich abgebildet werden. Im linear-elastischen Belastungsbereich besteht der Dehnungs- tensor aus einem mechanischen Anteil eelij und einem thermischen Anteil e th ij , [Bow09]: eij = e el ij + e th ij (2.1) Die thermische Dehnung ergibt sich aus dem Ausdehnungskoeffizienten αthij und der Temperaturänderung ∆T: ethij = α th ij · ∆T (2.2) Der elastische Anteil des Spannungstensors wird mit dem Elastizitätstensor Cijkl gebildet, [Bow09]: σij = Cijkl(ekl − ethkl ) (2.3) Bei Erreichen der Fließgrenze sind die Spannungs-Dehnungsbeziehungen nicht mehr mit den oben genannten Formeln zu beschreiben. Bei Metallen entstehen irreversible Verfor- mungen hauptsächlich durch Gleitprozesse innerhalb eines Korns 2 aufgrund von Schub- spannungen. Da Metalle als näherungsweise inkompressibel betrachtet werden können, sind die inelastischen Verformungen nicht abhängig vom hydrostatischen Anteil σHij des 2mit Ausnahme von Korngrenzengleiten als Kriechmechanismus 8 2.2 Beschreibung des Materials bei Wechselverformung Spannungstensors. Somit besitzt allein der deviatorische Spannungsanteil σDij eine schä- digende Wirkung, [DP05]. σDij = σij − σHij δij = σij − ( 1 3 σkk)δij (2.4) Die Abgrenzung von elastischem und inelastischem Materialverhalten kann unabhängig vom Spannungszustand mit einer sogenannten Fließfunktion beschrieben werden. Bei duktilen Metallen wird dafür in der Regel die Vergleichsspannung nach Mises verwen- det. Formuliert mit dem Spannungsdeviator σDij beträgt diese nach [RHB08] : σv = √ 3 2 σDkl σ D kl (2.5) Die Definition der Fließbedingung lautet wie folgt: F = σv − σF (2.6) Abbildung 2.1 stellt die Fließbedingung um die hydrostatische Achse (σ1 = σ2 = σ3) im Hauptspannungsraum dar. Die Fließspannung σF wird durch den Zylindermantel (F = 0) beschrieben, Spannungszustände innerhalb des Zylinders beschreiben rein elastisches Materialverhalten: F = < 0 elastisch≥ 0 plastisch (2.7) Inelastische Dehnungen sind in der Realität außerdem von der Belastungshistorie abhän- gig, daher müssen Dehnungsgesetze bei einer Wechselverformung inkrementell formu- liert werden. Die Dehnungsänderung beträgt dann deij = e˙ijdt, solange der inelastische Verformungsanteil klein im Vergleich zum elastischen Verzerrungsanteil ist, [Kun10b]. Der Grund für diese Formulierung ist das Verfestigungsverhalten3 vieler Metalle bei Fließbeginn. Die Verformungsgeschichte des Materials kann nach [RHB08] mit der so- genannten plastischen Vergleichsdehnung eplv abgebildet werden, entsprechend Formel (2.8). e pl v = ∫ t 0 e˙ pl v dt, mit e˙ pl v = √ 3 2 e˙ pl ij e˙ pl ij (2.8) Die Verfestigung bei eintretender Plastifizierung kommt durch Versetzungen zustande, die bei ihrer Bewegung durch das Kristallgitter behindert werden. Widerstände stel- len beispielsweise Korngrenzen, Gitterfehler oder andere Versetzungen dar. Bei metal- lischen Werkstoffen wird üblicherweise zwischen isotroper und kinematischer Verfesti- gung unterschieden. Dies kann mithilfe der Fließfläche und der zugehörigen Beziehung 3bei Wechselbeanspruchung ist in der Praxis je nach Material, Belastungszustand und Laufzeit teilweise auch eine zyklische Entfestigung beobachtbar, siehe Abbildung 4.2 9 2 Stand der Technik σ = 1 σ = σ 2 3 σ 3 σ 1 σ 2 F = 0 σ ij σ ij D σ ij H σ F σ 1 ‚ σ 3 ‚ σ 2 ‚ Abb. 2.1: Fließfläche nach von Mises (i. A. a. [RHB08]) von Spannung und Dehnung veranschaulicht werden. Betrachtet wird jeweils eine einachsige Zug-Druck-Wechselbelastung, welche über den Fließbeginn σF0 hinausgeht. Bei der isotropen Verfestigung weitet sich die Fließfläche bei einer Belastung (0→ 1) in alle Richtungen gleichermaßen um den entsprechenden Betrag auf, Abbildung 2.2. σ 1 σ 2 σ 1 ε 1 σ F0 0 1 2 σ F1 2σ F1 Abb. 2.2: Isotrope Verfestigung (i. A. a. [RHB08]) 10 2.2 Beschreibung des Materials bei Wechselverformung Damit wird bei Lastumkehr (1 → 2) der elastische Bereich auf 2σF1 ausgedehnt. Dies kann mit einer Verfestigungsvariable R, einer Funktion von eplv , beschrieben werden. Mit den Gleichungen (2.5) bis (2.8) ergibt sich die Fließfunktion für rein isotropes Werkstoff- verhalten zu: F(σij, R) = σv − σF(eplv ) = σv − (σF0 + R(eplv )) (2.9) Bei der kinematischen Verfestigung bleibt die Größe der Fließfläche dagegen bestehen. Jedoch verringert sich der Betrag der Fließgrenze σF2 bei der Lastumkehr aus dem plasti- schen Bereich, Abb. 2.3 Punkt 1→ 2, auf |σF2| = |σF1 − 2σF0|. Bildhaft ausgedrückt wird der Fließflächenmittelpunkt also in Belastungsrichtung verschoben. Der Grund dafür σ 1 σ 2 0 1 σ 1 ε 1 2 3 σ F0 σ F1 σ F2 2σ F0 α ij Abb. 2.3: Kinematische Verfestigung (i. A. a. [RHB08]) sind Versetzungen, die sich zwischen Lastschritt 0 und 1 aufgestaut haben. Die Gitterver- zerrung bewirkt eine lokale Eigenspannung, welche die Bewegungsaktivierung dieser Versetzungen in die Gegenrichtung begünstigt. Dieser Sachverhalt geht über den soge- nannten Backstresstensor αij in die Fließbedingung (2.10) ein. Ein solches Werkstoffver- halten wird als BAUSCHINGEReffekt bezeichnet, [OR05]. F(σij, αij) = σv − σF = √ 3 2 (σDij − αij)(σDij − αij)− σF0 (2.10) In der Realität treten bei Metallen beide Effekte auf und überlagern sich gegebenenfalls. Daher wurden in der Vergangenheit verschiedene Verfestigungsmodelle entwickelt, siehe [OR05]. Im Rahmen dieser Arbeit wird ein nichtlineares Modell nach FREDERICK und ARMSTRONG verwendet, [FA07], welches von CHABOCHE in [LC90] um einen geteil- ten Backstresstensor αij und einen Term zur Beschreibung der Temperaturabhängigkeit 1 Ck α (k) ij C˙k zur Gleichung (2.12) erweitert wurde. Der Mittelteil der Gleichung bildet die 11 2 Stand der Technik dehnratenabhängige Nichtlinearität ab. Ck und γk stellen Materialkonstanten dar, der Quotient Ckγk den Sättigungswert für e→ ∞. αij = N ∑ k=1 α (k) ij (2.11) α˙ (k) ij = 3 2 Cke˙ pl ij − γke˙plv α(k)ij + 1 Ck α (k) ij C˙kT˙ (2.12) 2.3 Beschreibung des zeitabhängigen Materialverhaltens In der Vergangenheit wurden verschiedene Ansätze entwickelt, um das Kriechverhalten von Werkstoffen mathematisch zu beschreiben. Im Vergleich zur plastischen Verformung spielt dieses bei den gegebenen TMF-Belastungen eine untergeordnete Rolle, was unter anderem in Kapitel 4.2.2 gezeigt werden soll. Jedoch darf das Kriechen im Modell nicht vernachlässigt werden, da das Materialverhalten gebietsweise merklich beeinflusst wer- den kann. Um dies zu berücksichtigen, wird im Rahmen dieser Arbeit der Potenzgesetz- ansatz nach NORTON gewählt, welcher den sekundären Kriechbereich mit ausreichender Genauigkeit beschreibt, [May29]: e˙cr = A(T)σn(T) (einachsiger Belastungsfall) (2.13) 2.4 Rissbeschreibung unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung Das funktionelle Versagen von Abgaskomponenten tritt ein, wenn sie aufgrund eines Durchrisses die Leckage von Abgas zulassen. Eine Beschreibung des Rissfortschritts unter thermomechanischer Wechselbeanspruchung kann auf verschiedene Arten erfol- gen. Die Schädigungsmechanik beschreibt den Werkstoff in seiner Mikrostruktur, in die- sem Fall über die Entstehung von Poren und Mikrorissen sowie deren Vereinigung zum Makroriss. Dagegen ist für die Anwendung der Bruchmechanik ein bereits vorhandener Makro(an-)riss nötig, dessen weitere Ausbreitung mit geometrischen und energetischen Betrachtungen beschrieben wird. 12 2.4 Rissbeschreibung unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung 2.4.1 Schädigungsmechanik Die Schädigungsmechanik ist ein Teilgebiet der Festigkeitslehre. Im Gegensatz zum klas- sischen Festigkeitsansatz gehen bei der Schädigungsmechanik mikrostrukturelle Ände- rungen des Werkstoffes in das Materialgesetz ein, ohne jedoch diskret abgebildet zu wer- den, [Kun10b]. Dabei ist es möglich, mittels der Materialschädigung sowohl Rissinitiierung, als auch das weitere Wachstum des Risses zu beschreiben. Den ersten, auch heute noch vielfach verwendeten Zusammenhang zwischen einer zyklischen Belastung und der Anrissle- bensdauer4 stellt die Wöhlerlinie N f dar, [Wöh71]. Als Beanspruchungsgröße wird da- bei die Spannungsamplitude verwendet. Darüber hinaus sind Ansätze verbreitet, welche auf der plastischen Dehnungsamplitude ∆epl basieren, wie jener von MANSON-COFFIN, [Man54]. Dieser verwendet zwei materialspezifische Parameter α und β: N f = α(∆epl)β (2.14) Viele duktile Schädigungsmodelle in der Literatur, zum Beispiel von GURSON in [GS07], beinhalten die plastische Verformungsarbeit des Materials. Mit dieser kann ein repräsen- tatives Volumenelement makroskopisch innerhalb der Kontinuumsmechanik beschrie- ben werden. Ein Maß um die Schädigungsentwicklung bei zyklischer Beanspruchung zu beschreiben, ist die akkumulierte, bei plastischer Verformung dissipierte Energie Wpl. Diese monoton steigende Größe ergibt sich nach [Sim16] zu: Wpl = ∫ t 0 σije˙ pl ij dt (2.15) Analog kann die Kriechverformungsarbeit Wcr aus der Kriechdehnung ecr berechnet wer- den und mit Wpl zur inelastischen Verformungsarbeit W inel aufsummiert werden. Mit- hilfe von Gewichtungs- bzw. Materialparametern wie in Gleichung 2.14 sind verschie- dene, auf der Verformungsarbeit basierende Modelle möglich, siehe Kapitel 4.3.2. Betrachtet man ein Volumenelement, so kann als Schädigungsmaß die Entstehung von Hohlräumen im Material gelten, Abb. 2.4. Die Schädigung bei duktilem Materialverhal- ten, wie sie bei LCF-, TMF- und Kriechbelastung üblich ist, ist hauptsächlich auf Entste- hung, Wachstum und Verbindung von Mikroporen zurückzuführen, [GS07]. Den Anteil der Defekte Vp am Gesamtelementvolumen V beschreibt die isotrope Schädigungsvaria- ble fp = Vp V im Intervall von 0 (ungeschädigt) bis 1 (vollständig geschädigt). Analog kann die Schädigung auch in Bezug zu einer Ebene dargestellt werden. Dieses Prinzip geht auf 4ist ein Anriss gleichbedeutend mit dem Proben- oder Bauteilversagen, wird in der Regel der Begriff Bruchlastspielzahl verwendet 13 2 Stand der Technik [Kac58] zurück und hat den Vorteil dass die Schädigungsvariable D das Materialverhal- ten in Abhängigkeit von der Beanspruchungsrichtung beschreiben kann. D = SD S , 0 ≤ D ≤ 1 (2.16) Die effektive, lasttragende Fläche S˜ ist die Schnittfläche S abzüglich aller auf S projizierten Defekte SD. x y z V p V y ‚ z ‚ x ‚ S S D Abb. 2.4: Schädigungsmaß definiert nach Volumen und Fläche, nach [Kun10a] Damit beträgt die effektiv wirksame Spannung σ˜ im verbleibenden, ungeschädigten Quer- schnitt S˜: σ˜ = F S˜ = F S− SD = σ (1− D) (2.17) Der Schädigungsparameter D ist dabei nicht zu verwechseln mit verschiedenen gesamt- heitlichen Ansätzen, wie sie beispielsweise in [SR10] zur Anrisslebensdauerberechnung vorgeschlagen werden. Der Parameter wird bei solchen oft in recht komplexen, zu- meist empirischen Formeln verwendet welche verschiedene Schädigungseffekte unter bestimmten Beanspruchungen beschreiben sollen, siehe Kapitel 4.3.2. Als empfehlenswerte, weiterführende Literatur zum Thema Schädigungsmechanik ist beispielsweise [LC90][Kac86][KL87][Lem92][LD05] zu nennen. 14 2.4 Rissbeschreibung unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung 2.4.2 Bruchmechanik Ausgehend von einem Anriss, welcher herstellungsbedingt5 vorhanden oder in Folge der Belastungshistorie entstanden ist, beschäftigt sich das Fachgebiet der Bruchmechanik mit dessen weiteren Ausbreitung. Im Gegensatz zur Schädigungsmechanik geht man hier jedoch von homogenem, defektfreiem Material aus. Betrachtet man einen Riss als Kerbe mit extrem kleinem Radius6, so wird deutlich, dass an der Rissspitze sehr hohe, inhomo- gene Spannungs- und Verformungszustände herrschen müssen. Diese können mit der klassischen Festigkeitslehre nicht beschrieben werden. Es sind daher spezielle, bruchme- chanische Materialkennwerte nötig, um den spezifischen Widerstand gegenüber Rissfort- schritt zu charakterisieren. Abhängig von der äußeren Belastung des Risses und der dadurch entstehenden relati- ven Bewegung der beiden Rissflächen zueinander werden drei Rissöffnungsmoden un- terschieden, Abb. 2.5. In der Realität kann außerdem davon ausgegangen werden, dass eine Überlagerung7 der drei Modi stattfindet, [Kun10b]. Möglich ist dies bei einer äuße- ren mehrachsigen Beanspruchung oder wenn die Rissebene nicht orthogonal zur Haupt- normalspannung steht. Modus I: Senkrecht zur Rissebene, die Rissoberflächen entfernen sich in in y-Richtung. Auch Öffnungsmodus genannt. Modus II: Die Rissflächen verschieben sich in der xz-Ebene gegeneinander in x-Richtung, sodass auch vom ebenen Schermodus gesprochen wird. Modus III: Die Rissflächen verschieben sich waagerecht zueinander in z-Richtung, der sogenannte nichtebene Schermodus. Für die Betrachtung verschiedener materialspezifischer Kennwerte zur Rissausbreitung müssen zunächst die Hauptdisziplinen8 der Bruchmechanik unterschieden werden. 2.4.2.1 Linear-elastische Bruchmechanik Bei der linear-elastischen Bruchmechanik (nachfolgend: LEBM) wird angenommen, dass sich das Material nach dem HOOKEschen Gesetz und streng linear-elastisch verhält. Dies 5zum Beispiel Gussporen und Lunker, Inhomogenitäten 6im Falle der linearelastischen Bruchmechanik von unendlich kleinem Radius 7engl. mixed-mode crack propagation 8auf eine Beschreibung der Kriechbruchmechanik wird an dieser Stelle verzichtet und auf [GS07] verwie- sen 15 2 Stand der Technik x y z Modus I Modus II Modus III Abb. 2.5: Rissöffnungsmoden ist in der Realität nur bei sehr spröden Werkstoffen der Fall. Jedoch können unter Um- ständen plastische Zonen, welche im Verhältnis zur Risslänge oder Bauteilgröße sehr klein sind, vernachlässigt werden. In diesem Fall bleibt die LEBM anwendbar. Das K-Konzept nach IRWIN wurde 1957 aus der Lösung des Rissspitzennahfeldes von WESTERGAARD entwickelt9. Der Schlüssel zu dieser neuen Formulierung waren die An- nahmen einer ideal scharfen Kerbe und einer sehr geringen Ausdehnung des Rissspitzen- feldes im Vergleich zur Risslänge, (r << a), außerdem die Darstellung in Polarkoordina- ten. Angenommen wird eine Kerbe mit Radius ρ = 0, sodass sich an der Rissspitze eine Spannungssingularität ausbildet, die mit wachsendem Abstand r zur Rissspitze hyper- bolisch abnimmt, Abbildung 2.6. Dabei kann bei allen drei Rissmoden jeweils ein Term K = σ∞ √ pia isoliert werden, die sogenannten Spannungsintensitätsfaktoren (SIF) . Dabei stellt σ∞ das Fernfeld der Spannung dar. Wird das Ligament direkt vor dem Riss betrach- tet (θ → 0), so wird nach der Lösung des Randwertproblems klar, dass nur diejenige Spannungskomponente ungleich null ist, die dem jeweiligen Rissmodus entspricht. Die Bestimmungsgleichungen lauten somit nach [Kun10b]: KI KI I KI I I  = limr→0√2pir  σyy(r, θ = 0) τxy(r, θ = 0) τyz(r, θ = 0)  (2.18) 9welche auf komplexe Zahlen und AIRY-Funktionen zurückgriff 16 2.4 Rissbeschreibung unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung x y x ρ,r σ yy Abb. 2.6: Rissspitze - Polarkoordinaten und Spannungsverlauf σyy (i. A. a. [Kun10b]) Allen drei Ausdrücken ist somit der Faktor √ 2pir gemein. Anschaulich gesprochen be- deutet dies, dass beim K-Konzept und der LEBM das Rissspitzennahfeld mit einer 1√r - Singularität abgebildet wird. Die SIF können nach [Kun10b] für allgemeine Rissprobleme auch folgendermaßen ausgedrückt werden (beispielhaft für KI): KI = σn √ pia f (Geometrie, Material) (2.19) Mit der Risslänge a , der Nennspannung σn und der Funktion f , welche die Geometrie von Riss und Körper beschreibt. Das Bruchkriterium für Modus I lautet dann KI = KIc, wobei KIc den Werkstoffwiderstand gegen Rissinitiierung charakterisiert. Für Mixed- Mode Beanspruchungen existieren Näherungslösungen, wie zum Beispiel nach RICHARD [RSFK08]. KV = KI 2 + 1 2 √ KI2 + 4 ( 1, 155KI I2 + 4KI I I2 ) (2.20) Ähnlich der Vergleichsspannung soll der Vergleichsspannungsintensitätsfaktor die real herrschende Beanspruchung auf den reinen Rissöffnungsmodus I projizieren, sodass das Bruchkriterium lautet: KV = KIc. Die entsprechenden Spannungen und Dehnungen nach einer Eigenfunktionserweiterung in kartesischen Koordinaten werden in der Literatur beschrieben - zum Beispiel für den ebenen Spannungszustand in [GS07] nach WILLIAMS [Wil57], oder für in einer Näherungslösung für das Nahfeld bei einer Überlagerung aller drei Rissmodi in [Kun10b]. Eine Annahme, nach welcher die Spannungen an der Rissspitze unendlich groß werden, ist bei näherer Betrachtung jedoch unzureichend. Tatsächlich würde dies dazu führen dass jedes rissbehaftete Bauteil bereits unter minimaler Last versagt. Der Ansatz der globalen Energiefreisetzungsrate G nach GRIFFITH, [Gri21], umgeht diese Problematik. Bei diesem werden energetische Zustandsänderungen eines Gesamtkörpers betrachtet, wenn sich ein darin befindlicher Riss um eine Länge ∆a verlängert, Abbildung 2.7. Die innere 17 2 Stand der Technik Energie bei einer statischen äußeren Belastung F und der Annahme eines isothermen Körpers ohne Volumenkräfte berechnet sich zu: Wint = ∫ V UdV, mit U(ekl) = ∫ ekl 0 σij(emn)deij (2.21) x y x ∆aa Abb. 2.7: Energiefreisetzungsrate G bei Rissausbreitung ∆a Bei der Schaffung neuer Oberflächen durch den Rissfortschritt findet zudem eine Ener- giedissipation statt, welche proportional zur Rissfläche A steigt. Dies wird durch die Ma- terialkonstante γ berücksichtigt, sodass die umgewandelte Energie D = 2γA beträgt10. Die Energiebilanz mit der äußeren Energie Wext (Flächenlast und etwaige Volumenkräfte) beträgt bei einer Rissflächenänderung ∆A: ∆Wext ∆A = ∆Wint ∆A + ∆ (2γA) ∆A (2.22) Mit der Einführung eines Gesamtpotentials Π = ∆Wext − ∆Wint erhält man: −∆Π ∆A ! = ∆D ∆A = 2γ (2.23) −Π ist hierbei als die potentielle Energie zu verstehen, welche bei einem Rissfortschritt ∆A durch die äußere Belastung und die elastisch gespeicherte innere Energie zur Verfü- gung gestellt wird, [Kun10b]. Für eine endliche oder infinitesimale Rissausbreitung lautet 10der Faktor 2 steht für die Entstehung zweier Bruchoberflächen 18 2.4 Rissbeschreibung unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung die Definition der Energiefreisetzungsrate als Bruchkriterium dann : G = Gc = − lim ∆A→0 ∆Π ∆A = −dΠ dA = 2γ (2.24) Die Energiefreisetzung bei Rissfortschritt kann auch lokal betrachtet werden, siehe Abb. 2.8. Nach [Kun10b] wird dies mithilfe eines virtuellen Entlastungsprozesses veranschau- licht. Zunächst wird ein Riss um eine beliebige Fläche ∆A erweitert. Die geschaffenen Rissflächen werden zunächst durch Randspannungen tci zusammengehalten, welche be- tragsmäßig den Schnittspannungen in diesem Ligament entsprechen. Anschließend wer- den die Randspannungen quasistatisch auf einen lastfreien Zustand gesenkt, was eine Rissöffnungsverschiebung ∆ui zur Folge hat. Aus beiden Größen kann so die freigesetzte Arbeit ∆Wc bei linear-elastischer Risserweiterung berechnet werden. Sie entspricht der (ebenfalls negativen) Potentialänderung bei Risswachstum: ∆Wc = ∫ ∆A 1 2 tci∆uidA = ∆Π (2.25) ∆u i A quasistatisch c -t ∆AA ∆A c +t Abb. 2.8: virtueller Entlastungsprozess bei Risserweiterung (i. A. a. [Kun10b]) In [Gri21] bestimmte GRIFFITH für einen Riss der Länge 2a in einer Scheibe unter reiner Zugbelastung die kritische, bruchauslösende Spannung σc zu (2.26). Umgestellt nach a beträgt die kritische Risslänge ac bei einer gegebenen Belastung σ, Gleichung (2.27), [Kun10b]. σc = √ 2E′γ pia = KIc√ pia (2.26) ac = 2E′γ piσ2 mit E′ = E (ESZ) und E′ = E (1− ν)2 (EVZ) (2.27) KUNA zeigt in [Kun10b] außerdem, dass bei Annahme eines ideal linear-elastischen Ma- terials die Spannungsintensitätsmethode nach IRWIN und die Energiefreisetzungsrate 19 2 Stand der Technik nach GRIFFITH einen direkten Zusammenhang besitzen11. Für die Umrechnung von rei- ner Modus I beziehungsweise Mixed-Mode Belastung gilt damit nach [Irw58]: GI = κ + 1 8µ KI2 = KI2 E′ (2.28) G = GI + GI I + GI I I = 1 E′ ( KI2 + KI I2 ) + 1 + ν E KI I I2 (2.29) Dabei bezeichnet κ eine vom Verzerrungs- und Spannungszustand abhängige elastische Konstante, siehe [Kun10b]. Weiterhin µ den Schubmodul und ν die Querkontraktions- zahl . Es ist wichtig zu erwähnen, dass das Bruchkriterium nach GRIFFITH, Gleichung 2.24, nur die zur Materialtrennung und Oberflächenneubildung benötigte Bruchenergie berück- sichtigt. Dies ist allerdings nur unter der Annahme eines ideal spröden Materials ausrei- chend12. Bald wurde jedoch klar, dass damit der Rissfortschrittswiderstand vieler Metalle drastisch unterschätzt wurde. Das ist dann der Fall, wenn die unberücksichtigte Dissipa- tionsenergie für plastische Verformung die der elastischen Dissipationsenergie deutlich übersteigt. IRWIN und OROWAN setzten sich mit dieser Problematik auseinander, so- dass ein Korrekturzusatz γpl für die plastische Dissipationsenergie vorgeschlagen wurde, [Irw48][Oro48]. Damit wird Gc = 2(γel + γpl), jedoch behalten die vorangegangen Be- trachtungen ihre Gültigkeit. Eine weitere bruchmechanische Kenngröße kann aus dem J-Integral abgeleitet werden, welches von CHEREPANOV und RICE unabhängig voneinander entwickelt und vorge- stellt wurde, [Che67][Ric67]. Genutzt wird dabei ein Linienintegral um die Rissspitze, welches auch zur Berechnung der Energiefreisetzungsrate G genutzt werden kann, Ab- bildung 2.9: A ist ein beliebiges, vom Linienintegral Γ eingeschlossenes Gebiet A. nj ist ein nach außen gerichteter Einheitsvektor, welcher mit dem allgemeinen Spannungsten- sor σij die Schnittspannung ti = σijnj bildet. KUNA zeigt in [Kun10b], dass für elastisches Materialverhalten mit der Formänderungsenergie U , dem Verschiebungsfeld ui und dem mitbewegten Koordinatensystem x1, x2 dann folgende Beziehung gilt: G = −dΠ da = J ≡ ∫ Γ [ Udx2 − ti δuiδx1 ds ] (2.30) An gleicher Stelle befindet sich der Beweis der Wegunabhängigkeit des J-Integrals. Das bedeutet, dass die Kenngröße J unabhängig von der Gebietswahl und des Integrations- pfades ist. Das J-Integral hat sich in der Vergangenheit als sehr erfolgreiche Methode erwiesen. Das 11Dieser Zusammenhang geht auf IRWIN zurück und wurde von diesem Rissschließintegral genannt 12in der Tat nutzte GRIFFITH Glas für seine Validierungsexperimente 20 2.4 Rissbeschreibung unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung X 1 X 2 Γ ∆aa x 1 n ds n 2 x 2 n 1A Abb. 2.9: Definition des Linienintegrals J um Rissspitze (i. A. a. [Kun10b]) liegt zum einen daran, dass die Formulierung bei numerischen Verfahren wie der Finite- Elemente-Methode günstig anzuwenden ist. Zum anderen kann sie unter gewissen Vor- aussetzungen auch in der elastisch-plastischen Bruchmechanik eingesetzt werden, von welcher das nachfolgende Kapitel handelt. 2.4.2.2 Elastisch-plastische Bruchmechanik Eine Anwendung der LEBM ist nur dann mit ausreichender Genauigkeit möglich, wenn die plastische Zone an der Rissspitze im Vergleich zur Risslänge vernachlässigbar klein ist. Die plastische Zone bedingt eine Veränderung der zuvor linearen Spannungs- und Dehnungsfelder und führt außerdem zu einer Abstumpfung der Rissspitze. Diese Vor- gänge sollen mit der elastisch-plastischen Bruchmechanik (EPBM) beschrieben und ge- eignete Versagenskriterien aufgestellt werden. In [Kun10b] sind verschiedene Stadien zwischen der LEBM und dem (voll-)plastischen Kollaps definiert, Abbildung 2.10 be- schränkt sich auf das Klein- und Großbereichsfließen. Im Wesentlichen wird die Aus- dehnung der plastischen Zone bei Rissfortschritt durch das Materialverhalten bestimmt, allen voran der Fließgrenze und der Bruchzähigkeit. Weiterhin spielt die Belastungsart eine Rolle - speziell bei TMF-Belastungen kommen die entsprechenden, werkstoffspezi- fischen Hochtemperatureigenschaften zum Tragen. Wie auf den vorigen Seiten beschrie- ben, kann die plastische Dissipationsenergie im Vergleich zum elastischen Anteil sehr 21 2 Stand der Technik LEBM Kleinbereichsfließen Großbereichsfließen Abb. 2.10: Stadien des plastifizierten Rissspitzenbereichs (i. A. a. [Kun10b]) große Werte annehmen. Eine Berücksichtigung ist bei allen weiteren energetischen Be- trachtungen also zwingend erforderlich - zumal die in dieser Arbeit untersuchte Ermü- dungsbelastung in aller Regel auch mit plastischen Wechselverformungen einhergeht. Experimentell konnte bei Werkstoffen hoher Duktilität gezeigt werden, dass eine ur- sprünglich scharfe Rissspitze aufgrund plastischer Verformung abstumpft und der Riss in der Folge stark aufgeweitet werden kann. Unter Annahme idealplastischen Materialver- haltens muss die Spannung im Nahfeld bei der Fließspannung σF abgeschnitten werden, Abbildung 2.11. Die Form und Ausdehnung der plastischen Zone rF ist mit Hilfe der V. MISESschen Fließbedingung bestimmbar, beispielsweise in [Kun10b]. Um trotz des geän- derten Spannungsverlaufs das Kräftegleichgewicht zu erhalten, muss der überschüssige Spannungsanteil (schraffierte Fläche) auf einen erweiterten Bereich der Länge dpl = 2rF verteilt werden. Nach IRWIN kann diese Fläche durch eine Risslängenerweiterung um rF ausgeglichen werden, [Irw56]. Die Größe der plastischen Zone ist für die Anwendungs- grenze der LEBM, sowie für die Festlegung von bruchmechanischen Prüfvorschriften von Bedeutung, [Kun10b]. Die Aufweitung der Rissflanken kann die rein elastische Rissöffnung materialabhängig deutlich übersteigen und kann als Größe für die plastischen Verzerrungen in der Riss- spitzenumgebung dienen. Dieses Kriterium der Rissöffnungsverschiebung oder CTOD13 drückt aus, dass genau dann eine Rissinitiierung stattfindet, wenn die Rissöffnungsver- schiebung δt einen kritischen, materialspezifischen Grenzwert δtc erreicht. δt = δtc (2.31) Dieser Vorschlag geht auf WELLS und BURDEKIN & STONE zurück, [Wel61][BS66]. Für die Anwendung dieser Methode kann das Modell nach DUGDALE verwendet werden, 13engl. crack tip opening displacement 22 2.4 Rissbeschreibung unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung r Fx σ yy δ t LEBM EPBM 45° σ F x y d pl r Abb. 2.11: a) plastische Zone an Rissspitze (i.A.a. [Kun10b]) b) CTOD welches einen quantitativen Zusammenhang zwischen δt und den äußeren Belastungen herstellt, zum Beispiel gezeigt in [Kun10b]. Ein bruchmechanischer Ansatz, welcher an die schädigungsmechanische Beschreibung aus Kapitel 2.4.1 erinnert, ist das Kohäsivzonenmodell. Im Falle eines duktilen Metalls14 wird von der Bildung und dem Zusammenschluss von Poren in einem schmalen Band vor der Rissspitze ausgegangen, Abbildung 2.12. Dadurch wird der Zusammenhalt des Materials auf einer Länge lcz kontinuierlich bis zur Rissspitze reduziert - die real nicht existierende Spannungssingularität an selbiger verschwindet also. Die sinkende Tragfä- higkeit des Materials wird durch Separationsgesetze abgebildet, wie sie in Kapitel 2.4.3.1 beschrieben sind, Abb. 2.18. Die Fläche unter dem Schaubild, die sogenannte Separa- tionsenergie, entspräche dabei Gc, der Energiefreisetzungsrate nach GRIFFITH, weshalb das Modell an dieser Stelle als bruchmechanische Methode eingeordnet wird. l cz δ c σ c ax y a l cz Abb. 2.12: Kohäsivmodell: Prozesszone der Rissspitze(i.A.a. [Kun10b]) 14Dieses Modell ist nicht auf die Porenbildung duktiler Brüche beschränkt. Vielmehr lassen sich mit diesem auch charakteristische Versagensphänomene von spröden Materialien oder Faserverbundwerkstoffen abbilden, obgleich dort andere Mechanismen durch Dekohäsionsverhalten beschrieben werden. 23 2 Stand der Technik Wegen der Nichtlinearität des Materials im Rissspitzenbereich werden analytische Lö- sungen meist nur auf einfache Materialmodelle, Rissgeometrien und Lastfälle angewandt. Mit dem Aufkommen immer leistungsfähigerer Computer und Berechnungsverfahren wurde es jedoch möglich, auch Bauteile unter real auftretenden Belastungen durch die EPBM zu beschreiben. Einen wichtigen Beitrag und Zwischenschritt für eine numerische Berechnung von Rissen lieferten HUTCHINSON und RICE & ROSENGREN, die unabhängig voneinander zeigten, dass das J-Integral die singulären Spannungs- und Dehnungsfelder von nichtlinearen, elastisch-plastischen Materialien beschreiben kann wenn die plastische Zone klein im Vergleich zur Risslänge ist, [Hut68a][Hut68b][RR68]. HUTCHINSON ver- wendet ein Spannungs-Dehnungsgesetz nach RAMBERG-OSGOOD in der Form: e e0 = eel e0 + epl e0 = σ σ0 + α ( σ σ0 )n (2.32) wobei σ0 ≈ σF0 eine Bezugsspannung, α einen materialspezifischen Parameter und n einen Verfestigungsparameter darstellt. Mit der Konstante In(n) als Teil des J-Integrals kann das Rissspitzenfeld wie folgt beschrieben werden, aus der Herleitung [Kun10b]: σij = σ0 [ J αe0σ0 In 1 r ] 1 n+1 σ˜ij(θ, n) (2.33) eij = αe0 [ J αe0σ0 In 1 r ] n n+1 e˜ij(θ, n) (2.34) In [Kun10b] wird empfohlen, diese sogenannte HRR-Lösung um zusätzliche Terme zu er- weitern, da weitere Glieder einer Reihenentwicklung aufgrund der Nichtlinearität schwer zu berechnen sind und die Form der plastischen Zone durch eine Spannungsmehrachsig- keit deutlich beeinflusst werden kann. Genannt sind an dieser Stelle die Mehrachsig- keitszahl q = σ H σV und der Q-Parameter als Differenz der wahren (FEM)-Spannungen zur HRR-Lösung im Abstand r0 zur Rissspitze. Q = σFEMθθ − σHRRθθ σ0 bei θ = 0, r0 = 2J σ0 ≈ 4δt (2.35) Das J-Integral besitzt aufgrund der Proportionalität zur HRR-Lösung also die Bedin- gung für ein geeignetes Bruchkriterium für elastisch-plastisches Materialverhalten und hat nach KUNA eine vergleichbare Rolle inne wie der Spannungsintensitätsfaktor K in der LEBM. Die Voraussetzung dafür ist ein ausreichend großer Bereich rJ um die Riss- spitze, welcher vom HRR-Feld bestimmt ist. Dann können schwer beschreibbare Phä- nomene wie extreme Verzerrungen, physikalisch bedingte Bruchvorgänge oder lokale Entlastungseffekte in eine kleine Prozesszone der Größe rB << rJ separiert werden. Na- türlich dürfen äußere Randeffekte des berechneten Körpers für eine ausreichend genaue 24 2.4 Rissbeschreibung unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung HRR-Lösung keinen Einfluss haben, was für rJ eine Obergrenze darstellt. Legt man werkstoffmechanische Betrachtungen der plastischen Fließtheorie zugrunde, verliert das J-Integral einige der oben genannten Vorzüge. Besonders Spannungsumla- gerungen und Entlastungseffekte führen zu einer Wegabhängigkeit des Integrationspfa- des, was streng genommen die Gültigkeit von J eliminiert und die Anwendbarkeit auf stationäre Risse unter monotoner Belastung begrenzt, [Kun10b]. In diesem Fall gilt das Bruchkriterium : J = JIc (2.36) An dieser Stelle sei noch erwähnt, dass unter J bei plastischem Material keine energeti- sche Größe mehr verstanden werden darf, wie es in der LEBM der Fall ist. Tatsächlich wird der Anteil der plastischen Verformungsarbeit irreversibel umgewandelt und steht für den Rissfortschritt nicht mehr zur Verfügung. Unter den oben genannten Umständen und Einschränkungen der EPBM ist der Einsatz numerischer Berechnungsverfahren wie der FEM unverzichtbar. Hier hat sich die eigent- liche Linienintegralsdefinition von J als sehr günstig erwiesen, wie in Kapitel 2.4.3 noch gezeigt werden soll. Eine sehr anschauliche Beschreibung zur experimentellen Ermitt- lung der Bruchzähigkeit JIc liefert [Kun10b]. 2.4.2.3 Ermüdungsrisswachstum Im Falle einer Wechselbelastung reicht es nicht aus statische Bruchkennwerte anzuwen- den, da auch unterkritische Werte zu einem stabilen Risswachstum führen können. Un- ter Umständen bleibt in diesem Bereich die LEBM anwendbar. Dies gilt vor allem für vergleichsweise lange Lebensdauern bei geringen Belastungen. Eine häufig angewandte Gleichung ist das PARIS-Gesetz, Gleichung (2.38), nach [PE63]. Es beschreibt die Riss- fortschrittsgeschwindigkeit dadN mittels eines Faktors C und eines Exponenten m. Beide Parameter bezeichnen werkstoffabhängige Größen. ∆K stellt den zyklischen Spannungs- intensitätsfaktor dar, welcher der Schwingbreite von K entspricht, siehe auch Formel 2.19. ∆K = Kmax − Kmin = ∆σ √ piα f (a, w) (2.37) da dN = C (∆K)m (2.38) Trägt man die experimentell ermittelte Rissfortschrittsgeschwindigkeit dadN als Funktion des zyklischen Spannungsintensitätsfaktors ∆K mittels eines doppelt logarithmischen Diagramms auf, so erhält man die sogenannte PARIS-Gerade. Der lineare Verlauf ist jedoch auf den mittleren Bereich II der Risswachstumskurve beschränkt, da hier die eigentliche 25 2 Stand der Technik Rissspitzenbelastung ausschlaggebend ist und andere Effekte in den Hintergrund treten. In der Literatur wird die Gerade meistens noch um zwei Bereiche ergänzt, Abbildung 2.13. Innerhalb Zone I dominieren mikrostrukturelle Effekte, weshalb die Kurve bis zur lo g (d a /d N ) log(∆K)∆K th ∆K c I II III Rissstopp spröder Gewaltbruch Abb. 2.13: Rissfortschrittskurve nach PARIS & ERDOGAN bruchmechanischen Dauerfestigkeit ∆Kth15 beschleunigt abfällt. Im Bereich III steigt die Kurve bis zum kritischen Wert ∆Kc , welcher instabilem Risswachstum entspricht, wieder schneller an. In der Literatur wird dieser Grenzwert für Metalle mit ∆Kth ≈ ∆Kc10 angege- ben, [Kun10b]. Für den spröden (Rest-) Gewaltbruch gilt ∆Kc = Kc(1− R) wobei R das Spannungsverhältnis mit σminσmax beziehungsweise Kmin Kmax bildet. Die Charakteristik der Riss- wachstumskurve wird maßgeblich durch Mikrostruktur und Temperatureigenschaften des Werkstoffes bestimmt. Eine höhere Mittelspannung, beziehungsweise ein größerer Wert R erhöht in den meisten Fällen die Risswachstumsgeschwindigkeit und setzt ∆Kth herab, [Kun10b]. Es ist von der Ausbildung einer Spannungs-Dehnungshysterese im plastisch wechselver- formten Bereich nahe der Rissspitze auszugehen. Das Werkstoffverhalten wird diesbe- züglich mit einem kombinierten Verfestigungsmodell abgebildet, siehe 2.2 und 2.3. Damit stellt sich nach einer bestimmten Anzahl Lastwechseln eine zyklisch stabile Verformungs- situation ein, insofern ein dynamisch belasteter, aber stehender Riss betrachtet wird. Im Falle eines fortschreitenden Risses bewegt sich die Rissspitze dagegen in einem Feld in- konstanter plastischer (Vor-)Verformung, was der Größe des analysierten Rissinkrements eine besondere Bedeutung zukommen lässt. Das gilt insbesondere für hochbelastete Ab- 15engl. threshold-value 26 2.4 Rissbeschreibung unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung gasbauteile: Es ist nicht auszuschließen, dass sich Risse in Bereiche hineinbewegen, wel- che bereits plastifiziert sind bzw. Eigenspannungen unterliegen. Ein weiterer Effekt, der die Beschreibung von Rissen erschwert, ist der sogenannte Riss- schließeffekt16. In der LEBM kann häufig der einfache, zyklische Spannungsintensitäts- faktor ∆K genutzt werden. Unter Umständen können Mittelspannungseffekte, plasti- sche Verformungen oder eine Oxidierung der Rissflächen jedoch dazu führen, dass der Riss bereits vor dem unteren Lastumkehrpunkt schließt und so entlastet wird. Führt die Wiederbelastung nicht unmittelbar zur Rissöffnung, kann ∆K nur teilweise zum Rissfort- schritt beitragen kann, Abbildung 2.14. Diese Entdeckung von ELBER, [Elb70], soll durch ∆K K min K max K Zeit t K op ∆K eff Riss geschlossen Abb. 2.14: Effektive zyklische Spannungsintensität (i. A. a. [Kun10b]) die Einführung einer effektiven zyklischen Spannungsintensität ∆Ke f f berücksichtigt wer- den. Dabei beschreibt Kop jene Spannungsintensität, zu welcher die tatsächliche Öffnung des Risses stattfindet. Dieser Wert ersetzt Kmin bei der Ermittlung der für den Rissfort- schritt relevanten Differenz. Somit gilt: ∆Ke f f = Kmax − Kop ≤ ∆K (2.39) Da das J-Integral streng genommen nur bei monotoner Belastung eine akzeptable bruch- mechanische Kenngröße darstellt, sollte man annehmen, dass ein Rissschließeffekt des- sen Nutzung verhindert. Jedoch zeigt ein Vergleich von METZGER, SEIFERT & SCHWEI- ZER in [MSS14] mit dem zyklischen Äquivalent der Rissöffnungsverschiebung ∆CTOD bzw. der HRR-Lösung, dass eine Rissbewertung auf Basis von ∆J in Verbindung mit der FEM zu guten Ergebnissen führen kann. 16engl. crack closure effect 27 2 Stand der Technik 2.4.3 Numerische Beschreibung von Rissen Die bis hierhin vorgestellten analytischen Methoden sind auf einfache Lastfälle und Riss- geometrien beschränkt. Im Vergleich bieten numerische Berechnungsmethoden an kom- plexen Bauteilen und bei mixed-mode Beanspruchungen deutliche Vorteile hinsichtlich der Anwendbarkeit. Innerhalb der FEM sind - neben der klassischen Festigkeitsbewer- tung - im Zuge wachsender Rechenleistungen verschiedene Methoden zur Beschreibung von Rissen entwickelt worden. In den folgenden Kapiteln wird zum einen die Extended- Finite-Element-Method (XFEM), zum anderen ein globaler Ansatz der Energiefreisetzungs- rate, die Gθ-Methode, betrachtet. An dieser Stelle ist auch das Interaction-Integral17 zu er- wähnen, welches sich für die Beschreibung von mixed-mode Belastungen bewährt hat. Es wird oft in Kombination mit anderen, auf Gebietsintegralen basierenden Methoden, verwendet. Eine detaillierte Erläuterung befindet sich unter anderem in [Kun10b]. 2.4.3.1 Extended-Finite-Element-Method Die XFEM ist unter anderem in den Abaqus-Code implementiert, wurde maßgeblich von BELYTSCHKO & BLACK entwickelt und erstmals in [BB99] vorgestellt. Als Grundlage dient das Konzept der Partition of Unity (PUM)18 , um die klassische FEM im Rissbereich über verschiedene Diskontinuitätsfunktionen zu erweitern. Damit ist es möglich, einen fortschreitenden Risspfad darzustellen ohne dass eine Neuvernetzung der Geometrie nö- tig ist - was auch einen Neustart der Simulation erfordern würde. Der Verschiebungsansatz der klassischen FEM lautet ui(x) = ∑nI=1 NI(x)ui,I , und wird mit einer speziellen Sprungfunktion, der Heaviside-Funktion H, [Sim16]: H(x) =  1 für (x− x∗)n ≥ 0−1 für (x− x∗)n < 0 (2.40) erweitert zu ui = n ∑ I=1 NI(x) [ ui,I + H(x)aI + 4 ∑ α=1 Fα(x)bαI ] (2.41) Die entsprechenden Variablen, welche die Risskonfiguration beschreiben, sind in Abbil- dung 2.15 dargestellt. Ein beliebiger Knoten X eines angereicherten Elements weist im Punkt X∗ den geringsten Abstand zur Rissfläche auf. In diesem Punkt wird nun mit dem Tangentialvektor s und dem Normalenvektor s ein lokales Koordinatensystem konstru- iert und H(x) zu (X− X∗)n berechnet. Für X nimmt im Beispiel H(x) den Wert −1 an. 17in deutscher Literatur teilweise Wechselwirkungsintegral genannt 18deutsch: Teilung der Eins 28 2.4 Rissbeschreibung unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung X* s Rissspitze X sn θ n r X X* H(x) = 1 H(x) = -1 Abb. 2.15: Normal- und Tangentialkoordinaten eines Risses (i. A. a. [Sim16]) Abbildung 2.16 a) zeigt einen Riss in einem FEM-Netz. Alle Knoten jener Elemente, die einen Riss enthalten, wurden mit der Sprungfunktion H(x) angereichert (in der Abbil- dung markiert). Elemente, welche die Rissspitze enthalten, werden mit den Rissspitzen- funktionen Fα(x) angereichert (fette Markierungen). In [Sim16] wird darauf verwiesen, dass Fα von der exakten19 Lösung des asymptotischen Verschiebungsfeldes an der Risss- pitze abgeleitet wird. Nach DOLBOW in [Dol99] ergeben sich diese im zweidimensionalen Fall unter Mixed-Mode-Beanspruchung bei elastischem Materialverhalten zu Fα(x) = [√ r sin( θ 2 ), √ r cos( θ 2 ), √ r sin(θ) sin( θ 2 ), √ r sin(θ) cos( θ 2 ) ] (2.42) In der XFEM dient die Level-Set-Methode dazu, die Rissposition im Netz mittels zweier Ab- standsfunktionen zu beschreiben. Dadurch ist es möglich, den Rissfortschritt auch ohne eine Neuvernetzung der Geometrie darzustellen. Sie wurde von OSHER und SETHIAN entwickelt und von MOE¨S et. al. in die XFEM implementiert, [OS88][MGB02]. Die beiden Funktionen beschreiben dabei den Abstand eines Punktes zur Rissfront ψ , bzw. den kür- zesten Abstand zur Rissoberfläche φ , was die Rissgeometrie vollständig definiert, Abbil- dung 2.16 b). Durch (2.43) sind Rissfläche und Rissfront definiert, wobei die Schnittmenge aus φ und ψ die Rissfront darstellt. Rissfläche: φ(x, t) = 0, ψ(x, t) < 0 Rissfront: ψ(x, t) = 0 (2.43) An dieser Stelle sei erwähnt, dass bei einer kontinuierlichen Rissfortschrittssimulation mit der XFEM Teile der Anreicherungsfunktion nicht aktiv sind. Auch kann im Gegen- satz zur Berechnung eines stationären Risses kein Interaction-Integral gebildet werden20. 19einer FEM-Lösung 20Bei der stationären XFEM-Risssimulation werden diese innerhalb einer separaten Submodellrechnung bestimmt 29 2 Stand der Technik 1 2 3 4 ψφ 0 ,5 a a 3 2 4 1 ψ = 0 φ = 0 +0,25 +0,25 -0,25 -0,25 -1 -1 -0,5 -0,5 Riss Abb. 2.16: a) Knotenanreicherung b) Level-Set-Methode Somit ist diese im Grunde auf schädigungsmechanische Modelle beschränkt. Viele dieser Rissfortschrittsmethoden nutzen Kohäsivelemente oder -flächen, wie sie beispielsweise in [Kun10b] beschrieben sind. Jedoch müssen einer oder mehrere mögliche Risspfade dafür vom Nutzer vorhergesehen und entsprechend modelliert werden. Riss +Ω P -Ω P +Ω O -Ω O Phantomknoten Realknoten Abb. 2.17: Phantomknoten-Methode (i. A. a. [Sim16]) Die Phantomknoten-Methode, in [SAB06] von SONG et. al. vorgestellt, besitzt im Vergleich dazu einen elementaren Vorteil da sie die Ermittlung eines rein lösungsabhängigen Pfa- 30 2.4 Rissbeschreibung unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung des durch das FEM-Netz ermöglicht, Abbildung 2.17. Angereicherte Elemente besitzen duplizierte Knoten, welche im ungeschädigten Material fest miteinander verbunden sind. Diese Phantomknoten werden beim Riss eines betroffenen Elementes vom regulären Ele- ment gelöst. Das nun getrennte Element besteht aus zwei Hälften, welche jeweils aus zwei regulären und zwei Phantomknoten bestehen und frei beweglich zueinander sind. Die Verschiebung der beiden Hälften wird mittels eines Kohäsivgesetzes beschrieben, eine lineare sowie zwei nichtlineare Möglichkeiten sind in Abb. 2.18 dargestellt. Im Dia- gramm ist die Schnittspannung Tn über der Rissuferverschiebung δ aufgetragen. Tmax stellt dabei den Zusammenhalt des ungeschädigten Elementes dar, bei δmax sind beide Elementhälften vollständig voneinander getrennt. δ T n T n δ δ max δ max T max G c δ T n δ max T max T max G c G c Abb. 2.18: Beispiel eines linearen und zweier nichtlinearer Kohäsivgesetzes 2.4.3.2 Globale Energiefreisetzungsrate In Kapitel 2.4.2.1 wurde bereits die globale Energiefreisetzungsrate als freigesetzte po- tentielle Energie -dΠ bei einer infinitesimalen Rissausbreitung da vorgestellt. Die FEM- Grundgleichung für die Steifigkeit des Systems lautet KV=F wobei der Vektor V die Verschiebungsgrade der Knoten enthält, F den Vektor der äußeren Last darstellt und K die Steifigkeitsmatrix. Es seien v, f und k die entsprechenden Elementbeiträge. Mit Π = Wint −Wext ergibt dies für die potentielle Energie, [Kun10b]: Π(v) = nE ∑ e=1 ( 1 2 vTe keve − vTe fe ) = 1 2 VTKV−VTF (2.44) Gleichung (2.45) beschreibt den Differenzenquotienten zweier FEM-Modelle, welche sich durch einen definierten Rissfortschritt ∆a unterscheiden. So kann für jede Risskonfigura- tion die totale Energiedifferenz G zwischen zwei Zuständen bestimmt werden, was der 31 2 Stand der Technik Energiefreisetzungsrate entspricht. Es spielt dabei keine Rolle, ob der Risspfad gekrümmt oder abgeknickt verläuft, [Kun10b]. G = −∆Π ∆a = −Π(a + ∆a)−Π(a) ∆a (2.45) Bei der Methode der virtuellen Rissausbreitung21 (VCE), behandelt von PARKS, HELLEN und DELORENZI, [Par74][Hel75][DeL82], wird (2.44) nach der Risslänge abgeleitet: G = −dΠ da = −δV T δa KV− F︸ ︷︷ ︸ =0 − 1 2 VT δK δa V + VT δF δa (2.46) Die Bedingung KV − F = 0 ergibt sich aus der Gleichgewichtsbedingung der FEM- Lösung. Für die Annahme, dass die äußere Belastung bei Rissausbreitung unverändert bleibt, kann man durch die Ableitung nach der Risslänge und Multiplikation mit der Lö- sung des Verschiebungsvektors V(a) die Energiefreisetzungsrate G berechnen, wobei nur die Ausgangsrisslänge a bekannt sein muss, [Kun10b]. G = −1 2 VT δK δa V ≈ −1 2 VT(a) K(a + ∆a)−K(a) ∆a V(a) = −1 2 VT ∆K ∆a V (2.47) Dieses Verfahren wird Methode der Steifigkeitsableitung22 genannt. Aus Abb. 2.19 wird er- sichtlich dass die Steifigkeitsmatrix für den Vergleich zweier Zustände nur geringfügig verändert werden muss. Der Rechenaufwand fällt bei dieser Methode daher vergleichs- weise gering aus. Jedoch ist für Bildung der Matrix und die Berechnung von ∆K der Zugriff auf die FEM-Routine nötig, und die Ermittlung von ∆K∆a erfordert einen speziellen Post-Prozessor, [Kun10b]. Damit bietet das VCE-Verfahren folgende Vor- und Nachteile: ∆a∆a Riss Abb. 2.19: VCE-Netzanpassung im Bereich der Rissspitze (i. A. a. [Kun10b]) 21engl. virtual crack extension 22engl. stiffness derivative method 32 2.4 Rissbeschreibung unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung + Durch Prinzip der virtuellen Arbeit (Variationsverfahren) kann die Energie mittels der FEM sehr genau berechnet werden + Es sind keine speziellen Rissspitzenelemente nötig, wenngleich sie auch hier die Genauigkeit verbessern + Geringer Rechenaufwand, da die Analyse eines einzelnen Modells ausreichend ist - Hoher Implementierungsaufwand und eigener Post-Prozessor nötig - Zerlegung von G in die einzelnen Rissöffnungsmodi I, I I, I I I nicht ohne weiteres möglich23 - Sensibilität des Ergebnisses auf gewähltes ∆a Die Verwendung von Linienintegralen in Verbindungen mit FEM-Berechnungen ist hin- sichtlich des Integrationspfades ungünstig, da dieser entlang der Elementkanten defi- niert werden muss. Weil Lösungen für das Spannungs- und Verformungsfeld innerhalb eines Elements geliefert werden, ist daher ein Interpolationsprozess der angrenzenden Elemente nötig. Um dies zu vermeiden, wurde unabhängig von [Ots81], [DD81] und [DeL82] das Verfahren der Lagrangian derivative of potential energy24 auf Basis eines Ge- bietsintegrals entwickelt. Ein möglicher Integrationspfad für die FEM-Implementierung ist in 2.21 dargestellt. Die Äquivalenz zum J-Integral ist beispielsweise in [Kun10b] ge- zeigt25. Dieses bewahrt den Vorteil einer globalen Betrachtungsweise, welche eine güns- tige mathematische Beschreibung der Rissspitzenumgebung liefert. Das Prinzip soll hier anhand der daraus entwickelten G(θ)-Methode von DESTUYNDER et al., vorgestellt in [DDL83], gezeigt werden. Es ist als Post-Prozessor im Code-Aster-Programmpaket im- plementiert. Diese Methode ist beispielsweise in der kommerziellen Software Z-CRACKS umgesetzt, welche im Rahmen dieser Arbeit Verwendung findet. Daher sind die nachfol- genden Erklärungen und Bilder an die Dokumentation des Herstellers angelehnt, [Z-S16], Anhang B.1. Gegeben sei ein KörperΩmit einem Riss Γ0 , Abb. 2.20 a). Eine infinitesima- len Verzerrung der Geometrie Ω bedingt eine Potentialänderung, wobei die Lösung des Verschiebungs- und Spannungsfeldes bekannt ist. Die Verzerrung transformiert einen Punkt M um η · θ(M). Unter der Annahme dass Thermoelastizität herrscht und keine Volumenkräfte auftreten, gilt für die globale Energiefreisetzungsrate G(θ) (welche im Ge- gensatz zur Energiefreisetzungsrate G in der Literatur meist mit positivem Vorzeichen 23siehe folgender Abschnitt→ G(θ)-Methode 24Substantielle Ableitung (Lagrange’sche Betrachtung) der potentiellen Energie 25vgl.: Wegunabhängigkeit des J-Integrals; Numerische Berechnung verallgemeinerter Energiebilanzinte- grale 33 2 Stand der Technik θ Rissfläche M(s) Kontrollpunkte n p e 1 e 2e3 s Ω s n verschobene Rissfront Γ Rissfront 0 Rissfront Γ Abb. 2.20: a) Riss in einem Gebiet Ω b) FEM-Diskretisierung (i. A. a. B.1) notiert wird) des VCE-Feldes θ bei elastischem Materialverhalten: G(θ) = δW δη = ∫ Ω [ 1 2 (σkl(e− eth)lk) ∂θn∂xn − σkl( ∂ul ∂xn ∂θn ∂xk ) ] dΩ (2.48) Hier bezeichnet σkl den Spannungstensor nach CAUCHY und ∂ul ∂xn den Verschiebungsgra- dienten. Es ist zu beachten, dass das VCE-Feld θ dabei orthogonal zur Rissfront und zur Rissoberfläche orientiert ist, siehe Abb. 2.21. Durch Integration entlang der initialen Rissfront Γ0 erhält man: G(θ) = ∫ Γ0 G(s)θ(s)e1(s)ds mit G(s) = np ∑ j=1 GjNj(s) (2.49) Dabei ist der Vektor e1 tangential zur Rissoberfläche und orthogonal zur Rissfront entlang der gekrümmten Abszisse s gerichtet. G(s) liefert die lokale Energiefreisetzungsrate an np Punkten der FE-Diskretisierung, Abb. 2.20 b). Dabei stellen Nj(s) Formfunktionen dar. Für eine ausführliche Beschreibung der Anpassung auf numerische Lösungsverfahren sei an dieser Stelle auf [DDL83] und [VGMM15] verwiesen. Für die virtuellen Felder θi(i = 1, np) gelte der Zusammenhang θi · e1(s) = Ni(s). Es ist nun möglich, ein Interaction- Integral zu bestimmen, welches ein beliebiges virtuelles Feld v mit der Verschiebung u der FE-Lösung kombiniert: np ∑ j=1 Gvj ∫ Γ0 Ni(s)Nj(s)ds = ∫ Ω [ 1 2 (σ(u) : e(v))∇θi − σ(v) : (∇u∇θi) ] dΩ (2.50) 34 2.4 Rissbeschreibung unter thermomechanischer Ermüdungsbeanspruchung Aus den in Kapitel 2.4.2.1 erwähnten Verschiebungslösungen des Rissspitzennahfeldes von Westergaard werden nun die zugehörigen Werte für Gv, GI , GI I und GI I I ermittelt. Diese können nach Irwin für isotropes und linear-elastisches Materialverhalten in die ent- sprechenden Spannungsintensitätsfaktoren entlang der Rissfront umgerechnet werden, [Irw58]: G(θi) = np ∑ j=1 1− ν2 E (K Ij K v,I j + K I I j K v,I I j ) + 1 2µ K I I Ij K v,I I I j ∫ Γ0 Ni(s)Nj(s)ds (2.51) Auch im Falle von elastisch-plastischem Materialverhalten kann ein Gebietsintegral be- rechnet werden. Bei diesem Ansatz wird davon ausgegangen, dass das inelastische Ver- formungsfeld zwischen beiden Zuständen unverändert bleibt. Dies ist streng genommen nur bei infinitesimalem Rissfortschritt der Fall, was die numerische Berechnung anfällig für zu groß gewählte Inkremente ∆a macht. Der eigentliche Rissfortschritt wird nach wie vor durch die rein elastische potentielle Energie, welche beim Risswachstum aufgezehrt wird, charakterisiert. Für eine konstante Temperatur ergibt sich die Energiefreisetzungs- rate dann zu: Gpl(θ) = ∫ Ω [ 1 2 (σkl(e− epl)lk) ∂θn∂xn − σkl( ∂ul ∂xn ∂θn ∂xk )− σkl ∂e pl lk ∂xn · θn ] dΩ (2.52) Für die numerische Auswertung mittels eines Gebietsintegrals werden drei Lösungsfel- der definiert. Die drei Felder, Abbildung 2.21, werden durch zwei Ringe um die Risss- pitze begrenzt. Für den elastisch-plastischen Fall kann der innere Bereich auch als Pro- zesszone, analog zu Kapitel 2.4.2.2, Abschnitt HRR-Lösung/J-Integral, interpretiert wer- den. In [VGMM15] wird für diesen Bereich vereinfachend ein konstantes θ-Feld ange- nommen, da die Rissspitze für ∇u eine Singularität besitzt. Außerhalb nimmt das Feld in dieser Lösung linear bis zu einem Wert von 0 außerhalb des Gebiets ab. Das θ(s)- Feld ist in der Ebene normal zur Rissfront dann wie in 2.53 definiert. Möglich sind auch Ansätze, welche einen Algorithmus zur Konvergenzwertbestimmung der bruchmechani- schen Größen beinhalten. Das ist auch bei der verwendeten kommerziellen Software Z- CRACKS der Fall, die genaue Vorgehensweise wurde jedoch nicht veröffentlicht, [Z-S16]. θ =  θ(s) für 0 ≤ r(s) < Rint(s) Rext(s)−r(s) Rext(s)−Rint(s)θ(s) für Rint(s) ≤ r(s) ≤ Rext(s) 0 für r(s) > Rext(s) (2.53) Weiterführende Literatur von GALENNE & GENIAUT für das θ-Feld, unter anderem die numerische Implementierung in Code-Aster, befindet sich im entsprechenden Referenz- handbuch, [GG]. 35 2 Stand der Technik S 1 S 2 s s = 0 S 2 S 1 Γ Γ r R ext R int möglicher FEM- Integrationspfad Abb. 2.21: Lösungsfelder beim G(θ) Verfahren (i. A. a. [VGMM15]) 36 3 Experimentelle Untersuchungen In den folgenden Abschnitten sind die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten expe- rimentellen Untersuchungen zusammengefasst. Zusätzlich wird verkürzt auf Erkennt- nisse anderer Arbeiten eingegangen, insofern diese grundlegend für das Verständnis der weiteren Kapitel sind. Dabei werden sowohl Materialeigenschaften, als auch die Prüfme- thoden für Standard- und Prinzipproben sowie Bauteilversuche betrachtet. 3.1 Untersuchte Werkstoffe In dieser Arbeit sind ausschließlich Ergebnisse des Gusseisenwerkstoffs D-5S behandelt. Zusätzlich wurden zwei weitere Werkstoffe für die Entwicklung der Rissfortschrittsmo- delle aus Kapitel 4 und 5, verwendet. Zum einen das ferritische Gusseisen GJS-SiMo-5-1, zum anderen der austenitische Stahlguss 1.4849 [EN-GX40NiCrSiNb38-19]. Beide finden bei Abgaskomponenten eine breite Anwendung und werden bereits in den Arbeiten von [May11] und [Haa17] ausführlich vorgestellt. Aufgrund seiner austenitischen Grundma- trix besitzt das Gusseisen D-5S [EN-GJSA-XNiSiCr35-5-2] eine gute Temperaturbestän- digkeit bis etwa 950◦ C, [Tli07]. Die Zusammensetzung ist Tabelle 3.1 zu entnehmen. Das relativ feinkörnige Gefüge (20 µm - 100 µm) erstarrt in einer dendritartigen Struktur. Bei metallographischen Untersuchungen zeigte sich, dass der verwendete Abguss der Zun- genproben einen hohen Anteil an Restschmelze besitzt, siehe Kapitel 3.3.4. Dies weist darauf hin, dass das Gusseisen keiner eutektischen Zusammensetzung entspricht. Trotz- dem ist das abgegossene Material innerhalb der Normgrenzen. Erkennbar sind außer- dem Ablagerungen von Chromcarbiden an den Korngrenzen. Als Gusseisen besitzt der D-5S einen Kostenvorteil gegenüber dem Stahlguss 1.4849 und als austenitischer Werk- stoff eine höhere Temperaturbeständigkeit als der GJS-SiMo-5-1. Nachteile im Vergleich zu Stahlgusswerkstoffen ergeben sich durch die geringere Festigkeit. Negativ gegenüber dem GJS-SiMo ist der deutliche Kostennachteil aufgrund des Nickelanteils zu nennen. Zudem besitzen austenitische Werkstoffe in der Regel höhere Wärmeausdehnungskoef- fizienten und eine niedrigere Wärmeleitfähigkeit. Bei gleichen Randbedingungen ist die TMF-Belastung durch transiente, inhomogene Temperaturfelder also größer. Aufgrund dieser Eigenschaften wird der D-5S hauptsächlich für Dieselmotoren von PKW einge- setzt, welche im Vergleich zu jenen in LKW relativ hohe Temperaturen erreichen. 37 3 Experimentelle Untersuchungen Werkstoff C Si Mn P Ni Cr Cu D-5S max. 2,0 4,0 - 6,0 0,5 - 1,5 max. 0,08 34,0 - 36,0 1,5 - 2,5 max. 0,5 Tab. 3.1: Zusammensetzung D-5S in Gew.-% nach [DIN EN 13835] 3.2 Untersuchungen an Standardproben Um eine gegebene Belastung möglichst exakt zu beschreiben, ist die Wahl geeigneter Ver- suche entscheidend um entsprechende Materialkennwerte zu generieren und daraus ein Material- und Rissfortschrittsmodell ableiten zu können. Zu beachten ist, dass alle rele- vanten Werkstoffeigenschaften abgebildet sind. Für eine Beschreibung von Rissen unter TMF-Belastung müssen deshalb Wechselplastifizierung, inhomogene Temperatur- und Dehnungsfelder, Kriechen und nicht zuletzt der Werkstoffwiderstand gegen Risswachs- tum charakterisiert werden. Die nachfolgenden Ausführungen beschränken sich auf das Material D-5S, jedoch sind die Werkstoffe GJS-SiMo-5-1 und 1.4849 bereits vor dieser Ar- beit nach ähnlicher Vorgehensweise modelliert worden. Experimentelle Daten für die Standardprobenversuche lagen vor. Die thermophysikalischen Daten wurden von einem externen Werkstoffprüfungslabor bezogen, [LRG12]. Zu diesen gehören die Dichte ρ, die spezifische Wärmekapazität cp, die Wärmeleitfähigkeit λth und der thermische Ausdeh- nungskoeffizient αth. Eine genaue Ermittlung dieser Werte ist nötig, da sich die ther- mischen Eigenschaften des Werkstoffes direkt auf die Ausbildung des Temperatur- und Spannungsfeldes auswirken. 3.2.1 Zug- und Stufenkriechversuche Statische Zugversuche wurden bei verschiedenen, konstanten Temperaturen im Bereich zwischen 20◦ und 950◦ C durchgeführt. Die Probengeometrie vom Typ B6 x 30 entspricht der Norm [DIN 50125]. Eine servohydraulische Prüfmaschine belastet die Probe gemäß [DIN EN 10002] mit einer Dehnrate von 10−3 1s . Abbildung 3.1 und 3.2 charakterisieren die statischen Festigkeitskennwerte des Werkstoffs D-5S. Aus den Fließkurven ist zu ent- nehmen, dass zwischen Raumtemperatur und 600◦ C ein kontinuierlicher Festigkeitsab- fall von etwa 30% stattfindet. Zwischen 600◦ C und 700◦ C fällt die Zugfestigkeit Rm dann stark ab. Oberhalb 700◦ C findet mit Erreichen der Fließgrenze keine relevante Verfesti- gung mehr statt, sodass die Zugfestigkeit Rm und Streckgrenze Rp,0,2 nahezu aufeinander fallen. Die sinkende Gleichmaßdehnung Ag lässt wiederum auf eine Materialversprö- dung schließen. Ausführliche Erklärungen zu thermisch induzierten Vorgängen wie Dif- 38 3.2 Untersuchungen an Standardproben fusion, Gleitebenenaktivierung und Kriechen sind beispielsweise in [Bür98] zu finden. 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 00 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 Z u g v e r s u c h D e h n r a t e : 1 0 - 3 s - 1 W e r k s t o f f : G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) 2 0 ° C 2 0 1 1 2 0 ° C 2 0 1 4 4 0 0 ° C 2 0 1 1 6 0 0 ° C 2 0 1 1 6 0 0 ° C 2 0 1 4 7 0 0 ° C 2 0 1 4 7 2 5 ° C 2 0 1 1 8 0 0 ° C 2 0 1 4 8 5 0 ° C 2 0 1 1 9 5 0 ° C 2 0 1 1 Spa nnu ng σ [no rmi ert] D e h n u n g ε [ % ] Abb. 3.1: Fließkurven Zugversuch D-5S zwischen 20◦ C und 950◦ C Für die Ermittlung des Kriechverhaltens wurden Stufenkriechversuche durchgeführt. Im Vergleich zum klassischen Zeitstandversuch hat dieser den Vorteil, dass der Material- und Zeitaufwand erheblich geringer ausfällt. Erreicht wird dies durch die schrittweise An- hebung der Spannung mit einer definierten Haltezeit, exemplarisch für eine Temperatur von 700◦ C in Abbildung 3.3 dargestellt. Während dieser wird dann die Kriechdehnrate für die jeweilige Spannungsstufe ermittelt, wobei darauf zu achten ist, dass die ermittelte Dehnrate den technisch relevanten sekundären Kriechbereich abbildet. Alle geprüften Temperaturen befinden sich in einem Bereich zwischen 20◦ C und 950◦ C. Die Probengeo- metrie entspricht [DIN 50125] im Stufenkriechversuch. 3.2.2 LCF- und TMF-Versuche Eine genaue Abbildung des zyklischen Fließ- und Verfestigungsverhalten des Werkstof- fes ist bei der gegebenen TMF-Belastung besonders wichtig. Die Basis für die Ermittlung bilden zwei Versuchsmethoden, bei welchen eine ähnliche Probengeometrie wie beim klassischen Zugversuch verwendet wird. Bei den LCF-Versuchen wird die Temperatur 39 3 Experimentelle Untersuchungen 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 00 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 Z u g v e r s u c h D e h n r a t e : 1 0 - 3 s - 1 W e r k s t o f f : G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) R m R p , 0 , 2 A g A Spa nnu ng [no rmi ert] T e m p e r a t u r [ ° C ] 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 Deh nun g [n orm iert ] Abb. 3.2: Materialkennwerte Zugversuch D-5S 0 1 x 1 0 4 2 x 1 0 4 3 x 1 0 4 4 x 1 0 4 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 S t u f e n k r i e c h v e r s u c h T e m p e r a t u r : 7 0 0 ° C W e r k s t o f f : G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) S p a n n u n g σ D e h n u n g ε Spa nnu ng [no rmi ert] Z e i t [ s ] 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 Deh nun g [% ] Abb. 3.3: Stufenkriechversuch D-5S bei 700◦ C 40 3.2 Untersuchungen an Standardproben konstant gehalten und die Probe mit einer dehnungskontrollierten Zug-Druck Wechsel- beanspruchung beaufschlagt. Beim Werkstoff D-5S wird hier ein Temperaturbereich von 20◦ C bis 900◦ C abgedeckt, die Proben werden dabei induktiv erwärmt. Die Dehnraten betragen 10−4 1s und 10 −3 1 s , um zusätzlich den Einfluss der Belastungsgeschwindigkeit auf die Spannungsantwort zu untersuchen. Eine Anrisslebensdauer N f ist dann erreicht, wenn ein Spannungsabfall von 10% anzeigt dass die Probe eine relevante Schädigung beziehungsweise einen Anriss aufweist. Abbildung 3.4 zeigt exemplarisch LCF-Versuche des D-5S bei einer Dehnrate von 10−3 1s . Im Schaubild sind verschiedene Zyklen einer Probe bei 600◦ C dargestellt, welche nach 103 Zyklen versagte. Es ist zu erkennen, dass die Hysterese im Laufe der Lebensdauer wandert. Dies ist durch das Zusammenspiel der zyklischen Verfestigungsmechanismen, Kapitel 2.2, und der zunehmenden Schädi- gung während 2.4.1 des Versuchs zu erklären. Da diese nichtlinearen Überlagerungsef- fekte nur schwer mathematisch beschreibbar sind, kommt dem Materialverhalten zum Zeitpunkt der halben Lebensdauer, N f 2 , bei der Materialmodellierung besondere Bedeu- tung zu. Vergleichend dargestellt sind im Schaubild außerdem die Hysteresen bei 20◦ C und 900◦ C, die weiteren Versuchsergebnisse sind in Anhang A.1 abgebildet. Bei den - 1 , 0 - 0 , 8 - 0 , 6 - 0 , 4 - 0 , 2 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0- 1 , 0 - 0 , 8 - 0 , 6 - 0 , 4 - 0 , 2 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 Z y k l u s 1 Z y k l u s 1 2 Z y k l u s 5 2 N f / 2 Z y k l u s 1 0 2 V e r g l . N f / 2 , 2 0 ° C V e r g l . N f / 2 , 9 0 0 ° C L C F - V e r s u c h T e m p e r a t u r : 6 0 0 ° C D e h n r a t e : 1 0 - 3 s - 1 G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ [no rmi ert] m e c h a n i s c h e D e h n u n g εm e c h [ % ] Abb. 3.4: LCF-Versuch D-5S: Einfluss von Zyklenzahl und Temperatur auf Hysterese TMF-Versuchen ergibt sich die Belastung aus einer Temperaturänderung bei gleichzeiti- ger Dehnungsbehinderung der Probe. Um verschiedene Belastungen zu realisieren, wird 41 3 Experimentelle Untersuchungen die Höchsttemperatur TO zwischen 600◦ C und 800◦ C variiert, bei einer gleichbleibenden Tiefsttemperatur TU von 200◦ C. Weiterhin wurden in den Versuchen verschiedene Deh- nungsnachgiebigkeiten δN von 0%, 50% und 70% verwendet. Diese gibt das Verhältnis zwischen Gesamtdehnung und thermischer Ausdehnung an, siehe Formel (2.1) und (2.2): δN = eges eth · 100% (3.1) Abbildung 3.5 stellt beispielhaft einen TMF-Versuch im Temperaturbereich von 200◦ C bis 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0- 1 , 0 0 - 0 , 7 5 - 0 , 5 0 - 0 , 2 5 0 , 0 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 1 , 0 0 T M F - V e r s u c h D e h n u n g s n a c h g i e b i g k e i t : 0 % G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) σ/ T σ/ε Spa nnu ng σ [no rmi ert] T e m p e r a t u r T [ ° C ] - 0 , 9 - 0 , 8 - 0 , 7 - 0 , 6 - 0 , 5 - 0 , 4 - 0 , 3 - 0 , 2 - 0 , 1 0 , 0 0 , 1m e c h . D e h n u n g ε m e c h [ % ] Abb. 3.5: TMF-Versuch D-5S im Temperaturbereich bis 600◦ C 600◦ C dar. Da die Gesamtdehnung mit δN = 0% vollständig eingeschränkt ist, beträgt emech = −eth. Im Bild ist in den Punkten der Lastumkehr zu erkennen dass das Material scheinbar relaxiert, obwohl im Versuch keine Haltezeit vorgegeben war. Weiterhin sind im Bereich der maximalen Zugspannung positive mechanische Dehnungen angezeigt, was bei der aufgebrachten Last theoretisch nicht möglich ist. Beide Phänomene sind auch bei anderen TMF-Proben zu beobachten und lassen darauf schließen, dass diese Versuche messtechnisch schwieriger durchzuführen sind als beim LCF-Prüfverfahren. Da aufgrund der größeren Nähe zum realen Belastungsfall nicht auf die Ergebnisse aus den TMF-Versuchen verzichtet werden kann, müssen solche Auffälligkeiten im Einzel- fall interpretiert werden. Die weiteren Schaubilder aller TMF-Versuche befinden sich in Anhang A.2. 42 3.3 Untersuchungen an einer TMF-Prinzipprobengeometrie 3.3 Untersuchungen an einer TMF-Prinzipprobengeometrie Bei Werkstoffuntersuchungen zur Rissausbreitung unter zyklischer Beanspruchung wer- den in der Regel CT-Proben1 nach [ASTM E647] verwendet. Der Versuch wurde entwi- ckelt um über äußerlich eingeleitete Kräfte reine Zugbelastungen in den Prüfling einzu- bringen. Diese Probenform ist für TMF-Belastungen jedoch nicht geeignet da die Erzeu- gung eines inhomogenen doch zugleich definierten Temperaturfeldes schwer umsetzbar erscheint. Aus diesem Grund wurde in [May11] eine Probengeometrie entwickelt, die es ermöglicht das Risswachstum bei einer definierten TMF-Belastung zu messen und so den Werkstoff bezüglich TMF-Risswiderstand zu charakterisieren. Analog zum CT-Versuch werden bei diesen sogenannten Zungenproben Rissfortschrittskurven ermittelt. Das über- geordnete Ziel ist die Generierung geometrieunabhängiger Bruchkennwerte, welche für eine numerische Rissanalyse verwendet werden können. Propan-Luft Gemisch Druckluft Brennerdüse Abluft Zungenprobe Wasserkühlung SPS-Steuerung Abb. 3.6: Schematischer Aufbau des Prinzipprobenprüfstandes Abbildung 3.6 zeigt schematisch den Prüfstand, durch welchen die thermomechanische Belastung der ZP erreicht wird. Während der Heizphase trifft die Brennerflamme auf den Mittelsteg der Zungenprobe und heizt die Probe auf, in der Kühlphase wird der Brenner- strahl umgelenkt und der Steg mittels Druckluft gekühlt. Dadurch wird ein inhomoge- nes, thermisches Wechselfeld erzeugt. Heiz- und Kühlphase sind mit einer SPS gesteuert, ein Abzug hinter der Probe sorgt für einen definierten Luftmassenstrom. Die Probe selbst ist, insofern man die Reaktionskraft einer kleinen Stellfeder vernachlässigt, frei gelagert. 1engl. Compact-Tension 43 3 Experimentelle Untersuchungen So wird sichergestellt, dass keine undefinierte Dehnungsbehinderung aufgrund der La- gerung entsteht. Im Detail sind Brennerbereich und Lagerung der Zungenprobe in Abb. 3.7 dargestellt. Abb. 3.7: Aufbau im Brennerbereich und Lagerung der Zungenprobe, [May11] Zeit S p a n n u n g σ y T e m p e r a tu r Zeit Abb. 3.8: Belastungsmechanismus beim Zungeprobenversuch Der thermomechanische Belastungsmechanismus des Zungenprobenversuchs ist in Abb. 3.8 schematisiert. Die relativ schnelle Aufheizung im Vergleich zum Ring führt zu einer Druckspannung im Bereich des Stegs, da der kühlere Ring eine Dehnungsbehinderung 44 3.3 Untersuchungen an einer TMF-Prinzipprobengeometrie darstellt. Der Wärmetransfer innerhalb des Materials führt mit zunehmender Heizdauer zu einer Angleichung der Temperaturen von Ring und Zunge. Anschließend wird die Zunge mit Druckluft abgekühlt, woraufhin das Stegvolumen abnimmt, in seiner Kon- traktion jedoch wiederum vom noch heißen Ring behindert wird. Die nun auftretende Zugbelastung wird noch verstärkt, wenn der Steg in der Heißphase plastisch gestaucht worden ist. Ist die Probe vollständig abgekühlt, bleiben dann in der Regel Eigenspan- nungen zurück. Im Schema ist erkennbar, dass hohe Temperaturen und Zugspannungen (Spannungen im positiven Bereich) nicht in einer Phase liegen. Diese Belastungskombi- nation wird daher auch Out-of-Phase genannt und ist in Kapitel 4.2.2 genauer beschrieben. Die Zungenprobe soll die TMF-Belastung idealerweise geometrieunabhängig abbilden können. Allerdings wurde die Geometrie nach dem Vorbild eines hoch beanspruchten Bereichs des ATL-Gehäuses gestaltet, dem sogenannten Zungenbereich, siehe Abb. 3.30. 3.3.1 Bestimmung der Prüfzyklen in Vorversuchen Bevor mit Ermüdungsversuchen begonnen werden kann, müssen mehrere Temperatur- zyklen definiert werden. Diese sollen verschiedene, am Bauteil auftretende Beanspru- chungsintensitäten abbilden. Unterschiedliche Belastungen lassen sich zum einen durch eine Variation der Brennerleistung, zum anderen durch das Verändern der Aufheiz- be- ziehungsweise Abkühlphase erzielen. In den Vorversuchen stellte sich schnell heraus, dass beim untersuchten Werkstoff D-5S nur die zweite Möglichkeit in Frage kommt. Das liegt daran dass für einen stabilen Brennerbetrieb eine bestimmte Mindestmenge an Propangas und Sauerstoff nötig ist. Bereits diese Mindestleistung führte zu ausreichen- den Temperaturgradienten in der Aufheizphase und praxisnahen Zykluszeiten. Größere Brennerleistungen führten zu unrealistisch hohen Aufheizgradienten, welche die D-5S- Proben innerhalb weniger Zyklen zerstörten. Weiterhin vereinfacht die geringere Anzahl an variablen Versuchsparametern die Planung und verringert die Anfälligkeit für Rege- lungsfehler. In den Vorversuchen wurden drei Zyklustypen festgelegt, die gemeinsam einen Bereich von geringer bis hoher Belastung abbilden sollen. Tabelle 3.2 führt die entsprechenden Zeiten der Heiz- und Kühlphasen auf. Die Versuche sollen Lebensdauern zwischen 200 Zyklen (Durchriss) und 5000 Zyklen (mit vorzeitigem Rissstop) abdecken. Die thermi- schen Randbedingungen für die FEM-Rechnung müssen im Versuch ermittelt werden. Dafür wurden in [May11] spezielle Temperaturmessproben entwickelt, Abbildung 3.9. Das Temperaturfeld wird mit Thermoelementen erfasst, welche an 9 Messstellen in fun- kenerodierte Löcher eingeführt und dort fixiert werden. Die Thermoelemente werden mittels kleiner Metallplättchen im Punktschweiß- bzw. Widerstandsschweißverfahren an 45 3 Experimentelle Untersuchungen Zyklustyp Aufheizphase Abkühlphase 10H15K 10s 15s 15H20K 15s 20s 31H30K 31s 30s Tab. 3.2: Zyklustypen für Rissfortschrittsversuche an der Zungenprobe G A4 siehe siehe siehe KEM Smaragd KEM DIN 7167 Manuell 0 0 0 0 0 0 DZ DS Tiefe=8,5mm und D=1mm Tiefe=19mm und D=1mm 45 45 A A B B 13 8.5 A−A B−B Zungenprobe Typ B (Teil A2) 13 19 (a) Probe A2 G A4 siehe siehe siehe KEM Smaragd KEM DIN 7167 Manuell 0 0 0 0 0 0 DZ DS 45 45 Tiefe=4mm und D=1mm Tiefe=19mm und D=1mm A A B B 13 4 B−B A−A Zungenprobe Typ B (Teil C4) 13 19 (b) Probe C4 Abb. 3.9: Proben zur Messun des Zungenprobentemperaturfeldes der Probenrückseite befestigt, da die thermischen Verzüge diese sonst in der Probe bewe- gen könnten. Um eine saubere Fixierung zu ermöglichen, wurde aus Platzgründen nur vier Messstellen mit Thermoelementen versehen - durch die Probensymmetrie sind die restlichen fünf Messstellen lediglich zu Kontrollzwecken nötig. Die Temperaturverläufe der verschiedenen Messstellen ist in Abbildung 3.10 exemplarisch an einer A2-Probe dar- gestellt, die entsprechenden Schaubilder der weiteren Versuche befinden sich in Anhang B.3. Ausgehend von einer Probe auf Raumtemperatur muss zunächst ein zyklisches Tem- peraturwechselfeld stabilisiert werden. Dies ist in der Regel bereits nach wenigen Zyklen der Fall. Außerdem muss der Prüfling noch soweit intakt sein, dass kein Thermoelement direktem Kontakt mit der Brennerflamme ausgesetzt ist. Die Probe zeigt eine Maximaltemperatur von 600◦ C an Messstelle 1, während die an- deren Thermoelemente Temperaturen bis 200◦ C beziehungsweise 300◦ C anzeigen. Wei- terhin ist erkennbar, dass die weiter außen platzierten Stellen aufgrund des verzögerten Wärmetransfers selbst in der Kühlphase noch etwa 3 Sekunden weiter aufheizen. Zwi- schen Sekunde 34 und 38 fällt die Temperatur des durch Druckluft gekühlten Stegs an Stelle 1 dann unter die Kurven der anderen Messstellen. Spätestens zu diesem Zeitpunkt 46 3.3 Untersuchungen an einer TMF-Prinzipprobengeometrie 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 00 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 M S 1 M S 2 M S 3 M S 4 T e m p e r a t u r m e s s p r o b e P r o b e n t y p : A 2 Z y k l u s : 3 1 H 3 0 K G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Tem per atu r [°C ] Z e i t t [ s ] Abb. 3.10: Temperaturverläufe beim Zyklus 31H30K, Probe A2 werden in diesem auch hohe Zugbelastungen auftreten. Bei der rechnerischen Analyse, Kapitel 4.2.2, wird sich jedoch herausstellen dass dies aufgrund plastischer Vorverfor- mung auch deutlich früher geschehen kann. 3.3.2 TMF-Rissfortschrittsversuche Nach Lieferung der D-5S-Zungenproben durch den Zulieferer HARZ GUSS ZORGE, wer- den diese vermessen und auf Guss- und Bearbeitungsqualität hin geprüft. Für die ver- schiedenen Zyklustypen werden jeweils fünf bis acht Proben untersucht. Um die Struktur der Prüflinge nicht durch die Erodierbohrungen zu schwächen, wird lediglich ein Ther- moelement auf der Oberfläche der Probenrückseite angebracht um die Temperatur zu kontrollieren und Unregelmäßigkeiten zu detektieren. Weiterhin wird die Probentem- peratur am Auftreffpunkt der Brennerflamme mittels eines Pyrometers gemessen. Auch dies dient lediglich zur Erkennung größerer Abweichungen, da hier die zunehmende Oxidation an der Oberfläche einen spürbaren Einfluss auf die Pyrometermessung hat. Der Prüfstand verfügt über eine Kamera, welche in wählbaren Abständen Bilder des Zun- genprobenstegs aufnimmt, beispielhaft in Abbildung 3.11 dargestellt. Dadurch können 47 3 Experimentelle Untersuchungen (a) Zyklus 0 (b) Zyklus 30 (N f ) (c) Zyklus 500 Abb. 3.11: Rissfortschritt an einer Zungenprobe im 10H15K-Zyklus die Anrisslebensdauer sowie der Rissfortschritt bis etwa vier Millimeter Tiefe bestimmt werden. Tiefere Risse sind aufgrund des Kamerawinkels und der fortschreitenden Oxi- dation am Werkstoff mit dieser Methode nicht mehr messbar. Daher wird im Rahmen dieser Arbeit ein Verfahren benutzt, welches an die Farbeindringprüfung angelehnt ist. Der Probensteg wird dafür zunächst mit Ethanol benetzt, welches aufgrund des Kapil- lareffekts in den Raum zwischen den Rissflächen eindringt. Mittels Druckluft wird die überschüssige Flüssigkeit an der Stegoberfläche zur Verdunstung gebracht. Das in den Riss eingezogene Ethanol wird anschließend für etwa 10 Sekunden als scharfe Risskontur sichtbar. Die Länge des Risses kann mit dem Tiefenmaß eines Messschiebers ausreichend genau bestimmt werden. Der Vorteil gegenüber der Farbeindringprüfung besteht in der weitaus einfacheren und schnelleren Anwendbarkeit direkt am Prüfstand. Der Nachteil gegenüber einer zerstö- renden Prüfung durch Aufbrechen der Probe ist die geringere Genauigkeit, da nur die Risslänge an den seitlichen Stegoberflächen ermittelt2 werden kann. Dieser wird dadurch aufgewogen, dass eine einzelne Probe mehr als einen Messwert generieren kann. Weiter- hin haben aufgebrochene Proben gezeigt, dass die Rissfront beim Zungenprobenversuch nahezu gerade und parallel zur Stegrückseite verläuft. Abb. 3.12 (a) zeigt eine aufge- brochene Zungenprobe und die Draufsicht auf eine der Rissflächen (b). Die Länge des TMF-Risses ist hier klar zu erkennen, da dieser sich aufgrund der oxidierten Oberflä- che m1 farblich deutlich vom Restgewaltbruch m2 (durch das Aufbrechen der Probe) 2dies findet bei allen Vergleichen mit Berechnungsergebnissen Berücksichtigung 48 3.3 Untersuchungen an einer TMF-Prinzipprobengeometrie unterscheidet. Nach Abschluss eines Versuchs wird die Risslänge der jeweiligen Probe zerstörend ermittelt. Dies dient auch der Überprüfung der Daten, welche während des Versuchs mit der Ethanol-Methode ermittelt wurden. (a) aufgebrochene Zungenprobe (b) oxidierte Rissfläche Abb. 3.12: Zerstörende Risslängenprüfung an Zungenprobe, [May11] 3.3.3 Ergebnisse der TMF-Rissfortschrittsversuche Die gemessenen Temperaturverläufe der drei Zyklustypen sind für jeweils eine Beispiel- probe der TMF-Rissfortschrittsversuche in Abbildung 3.13 aufgetragen. Zu beachten ist, dass der Messbereich des Pyrometers bei 250◦ C beginnt und dies daher die Untergrenze der entsprechenden Kurve darstellt. An der Rückseite des Stegs werden am Ende der Druckluftkühlung bei allen Zyklustypen etwa 50◦ C erreicht, während die Maximaltem- peraturen bei rund 650◦ C, 700◦ C und 770◦ C liegen. Die Anrisslebensdauer wird bei allen verwendeten Proben optisch bestimmt. Abb. 3.11 macht jedoch deutlich, dass ein definierter Zeitpunkt des Anrisses schwer zu bestimmen ist, da zunehmende Oxidation und die Struktur der Gusshaut von einem Riss teils schwer zu unterscheiden sind. Aus diesem Grund wurden aus den Aufnahmen je Probe zwei Zyklenzahlen festgehalten. Der niedrigere Wert beschreibt den Schädigungsbeginn, an dem an der Oberfläche erste ris- sähnliche Strukturen erkennbar sind. Hilfreich bei der Erkennung ist die Nutzung von Bildfolgen, da Veränderungen für das menschliche Auge hier einfacher zu erfassen sind als beim Vergleich stehender Bilder. Der höhere Wert charakterisiert die Anzahl Zyklen, ab welcher ein deutlicher Anriss zu sehen und die Rissbildung in den Rissfortschritt über- geht. Ab diesem Zeitpunkt ist auch ein Klaffen der Rissflanken gegeneinander beobacht- 49 3 Experimentelle Untersuchungen 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 00 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 P y r o m e t e r 3 1 H 3 0 K R ü c k s e i t e 3 1 H 3 0 K P y r o m e t e r 1 5 H 2 0 K R ü c k s e i t e 1 5 H 2 0 K P y r o m e t e r 1 0 H 1 5 K R ü c k s e i t e 1 0 H 1 5 K T M F - R i s s f o r t s c h r i t t Z u n g e n p r o b e G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Tem per atu r [°C ] Z e i t t [ s ] Pyrometer Rückseite Abb. 3.13: Temperaturverläufe der verschiedenen Zyklen bar. Zwischen einem solchen, sogenannten technischen Anriss und den ersten zwei bis vier Millimetern Risswachstum lagen in den meisten Fällen lediglich fünf bis zehn Zy- klen. Das lässt darauf schließen, dass das Material bereits eine signifikante Schädigung aufweist und dieser Bereich dem Risswachstum nur wenig Widerstand entgegensetzen kann. Die Größe dieses Bereiches ist natürlich vom Zyklustyp der jeweiligen Prüfung abhängig. Abbildung 3.14 und Tabelle 3.3 fassen die entsprechenden Ergebnisse zusam- men. 10H15K 15H20K 31H30K Probennummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Schädigung 80 60 40 40 30 40 30 15 6 18 8 3 Anriss 150 90 90 70 50 70 40 20 16 25 13 12 x 115 75 65 55 40 55 35 17,5 11 21,5 10,5 7,5 xges 70,00 29,63 13,17 Tab. 3.3: Anrisslebensdauer Zungenprobe D-5S Abbildung 3.15 stellt sowohl die Einzelversuchsergebnisse der TMF-Rissfortschrittsver- suche, als auch die gemittelten Rissfortschrittskurven graphisch dar. Sind mehrere Wer- tepaare eines Zyklustyps identisch, wird deren gemeinsamer Punkt als Kreuz zwischen 50 3.3 Untersuchungen an einer TMF-Prinzipprobengeometrie 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 20 2 5 5 0 7 5 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0 1 0 H 1 5 K S c h ä d i g u n g 1 0 H 1 5 K A n r i s s 1 5 H 2 0 K S c h ä d i g u n g 1 5 H 2 0 K A n r i s s 3 1 H 3 0 K S c h ä d i g u n g 3 1 H 3 0 K A n r i s s T M F - A n r i s s l e b e n s d a u e r Z u n g e n p r o b e G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Anr issl ebe nsd aue r [N ] P r o b e n n u m m e r Abb. 3.14: Anrisslebensdauern der TMF-Zungenprobe D-5S (optisch) der Anzahl entsprechender Symbole angezeigt. Der Zyklus 10H15K zeigt zwischen 3000 und 5000 Zyklen keinen nennenswerten Risszuwachs, weswegen hier von einem Riss- stopp bei einer Risslänge von 7 mm ausgegangen wird. Dieser findet entsprechend dazu beim Zyklus 15H20K bei etwa 3000 Zyklen und 8 mm Risslänge statt. Beim Zyklustyp 31H30K stellt sich hingegen kein Rissstopp ein und es kommt zum Durchriss. Der ex- akte Zeitpunkt des Durchrisses konnte nicht bestimmt werden, da die Oxidation und der Kamerawinkel eine optische Erfassung des hinteren Teils des Probenstegs verhindern. Dieser Bereich (a > 9 mm) ist wegen der einfließenden Randeffekte jedoch ohnehin nur von geringer Bedeutung für die spätere Berechnung. Es fällt auf, dass die Streuung der Proben untereinander relativ gering ist, zum Beispiel im Vergleich zu Versuchsergebnis- sen des 1.4849 in [Haa17]. Allgemein hat das Gussgefüge, in welchem sich Lunker, Poren und Seigerungen befinden können, einen großen Einfluss auf die Streuung. Dazu zählt im Falle des D-5S auch eine geringe Korngröße, was den Einfluss der Kornorientierung - und mit ihr die Streuung - reduziert. Es fällt außerdem auf, dass die Streuung der einzelnen Proben im Bereich von Risslängen a > 6 mm tendenziell zurückgeht. Dies ist durch die Konzeption des Zungen- probenversuchs zu erklären, nach welcher die Rissspitzenbelastung mit zunehmender Risslänge kontinuierlich abnehmen soll. Eine Probe mit einem kurzzeitig beschleunigten 51 3 Experimentelle Untersuchungen Risswachstum - zum Beispiel durch einen Gussdefekt - würde nach dessen Durchlau- fen eine entsprechend geringere Rissfortschrittsrate aufweisen als eine Vergleichsprobe, sodass die Rissfortschrittskurven konvergieren. 0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 00 2 4 6 8 1 0 T M F - R i s s f o r t s c h r i t tZ u n g e n p r o b eG J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) 1 0 H 1 5 K V e r s u c h 1 0 H 1 5 K ∅ 1 5 H 2 0 K V e r s u c h 1 5 H 2 0 K ∅ 3 1 H 3 0 K V e r s u c h 3 1 H 3 0 K ∅ Ris slän ge a [m m] Z y k l u s [ N ] Abb. 3.15: Rissfortschrittskurven für Zungenprobe D-5S 3.3.4 Metallographische Untersuchungen an Prinzipproben Diese Untersuchung wird an geprüften Zungenproben verschiedener Risslänge durch- geführt und soll mehrere Erkenntnisse liefern. Zum einen wird das Gefüge erkennbar, hauptsächlich die Korngröße, den Anteil an Restschmelze und eine eventuelle Orien- tierung der Struktur betreffend. Auch vorhandene Gussfehler wie beispielsweise Poren oder Seigerungen können den Rissverlauf beeinflussen und sind daher von Interesse. Zum anderen soll der durch TMF-Belastung entstandene Riss und insbesondere der Riss- spitzennahbereich untersucht werden. Letzterer kann wertvolle Erkenntnisse für die spä- tere Modellerstellung liefern, da dort die Materialschädigung und die Größe des plastifi- zierten Bereiches maßgeblichen Einfluss auf den Rissfortschritt haben. In Abb. 3.16 (a) ist der Schliff einer im Zyklustyp 31H30K geprüften Zungenprobe ohne Ätzung dargestellt. Nach 18 Zyklen weist diese in der Schnittebene eine Risslänge von 52 3.3 Untersuchungen an einer TMF-Prinzipprobengeometrie (a) ungeätzt, keine Vergößerung (b) geätzt, 2,5 fache Vergrößerung Abb. 3.16: Zungenprobe nach 18 Zyklen im Zyklus 31H30K etwa 2,1 µm auf. Die hellen Flecken sind ohne weitere Behandlung nicht zu identifizie- ren. Dieselbe Probe hat in 3.16 (b) eine einminütige Ätzung nach Adler erhalten, Anhang B.1. Zuvor wurde sie geschliffen und abschließend poliert. Alle Proben der folgenden Bilder wurden nach diesem Verfahren behandelt - sofern nicht anders gekennzeichnet. Das Gefüge besteht aus Austenitkristallen, die in der später erstarrten Restschmelze eine dendritartige Struktur aufweisen. Die Orientierung der Äste erscheint beliebig. Weiter- hin sind die sphärischen Graphiteinschlüsse und einige kleinere Poren erkennbar. Die hellen Flecken in 3.16 (a) stellen sich in Abb. 3.17 als Konzentration vieler Poren her- aus, die sich sowohl oben als auch unten am vorderen Übergang von Steg zu Ring im Verlauf des Gussprozesses gebildet haben. Die meisten haben sich offensichtlich anstelle der Restschmelze in Zwischenräumen von Austenitkristallen gebildet. Die relativ weite Entfernung zur Rissebene macht einen großen Einfluss auf das Risswachstum unwahr- scheinlich, auch wenn einige Mikrorisse zwischen den Poren in (b) zu erkennen sind. Gussfehler wie diese sind in nahezu allen metallographisch untersuchten Proben zu fin- den. Eine Porenkonzentration in einem größeren Bereich des potentiellen Risspfades, welches den Rissfortschritt stark hätte beeinflussen können, war jedoch nicht auszuma- chen. Die rostbraun erscheinenden Gebiete werden durch nachwirkendes Ätzmittel ver- ursacht, welches sich in den Poren festgesetzt hat und daher durch die Probenreinigung nicht vollständig entfernt wurde. Eine Untersuchung der Anrisszone 3.18 (a) zeigt für dieselbe Probe eine bevorzugte Rissausbreitungsrichtung transkristallin entlang der Gra- phiteinschlüsse. Das ist für duktile Gusseisenwerkstoffe durchaus üblich da diese eine Schwachstelle im Gefüge darstellen. Eine Oxidationsschicht auf der Rissfläche ist nicht vorhanden. Dass dies der geringen Prüfdauer geschuldet ist, zeigt der Blick auf Abb. 53 3 Experimentelle Untersuchungen (a) Übergang Steg-Ring oben (2,5x) (b) Übergang Steg-Ring unten (2,5x) Abb. 3.17: Zungenprobe nach 18 Zyklen im Zyklus 31H30K 3.18 (b), wo eine solche Schicht dokumentiert ist. Im Zyklustyp 15H20K beträgt die Dicke dieser Oxidschicht nach 1500 Zyklen etwa 5 bis 20 µm. Trotzdem ist schwer vorstellbar dass die Prozesszone, welche nach dieser Laufzeit bereits über 5 mm entfernt ist, durch die Oxidschichtdicke entscheidend beeinflusst wird. Denn wie in Anhang B.6 und B.7 ge- zeigt, beschränkt sich der stark oxidierte Bereich tatsächlich auf den ersten Millimeter des Risses. Aufgrund der Oxidschicht und der vielfach durchlaufenen Kontaktbildung der Rissflächen ist ein transkristalliner Rissverlauf jedoch nicht mehr zu erkennen. Die Schä- (a) 31H30K nach 18 Zyklen (20x) (b) 15H20 nach 1500 Zyklen (10x) Abb. 3.18: Anrisszone von Zungenproben unterschiedlicher Laufzeit digung in der Prozesszone ist in Abbildung 3.19 zu sehen. Mehrere Poren und Mikrorisse bilden sich bereits bevor die Rissspitze in den entsprechenden Bereich fortgeschritten ist. 54 3.3 Untersuchungen an einer TMF-Prinzipprobengeometrie Dies geschieht bevorzugt an Schwachstellen im Gefüge, welche sich durchaus versetzt zur bisherigen Rissebene befinden können. Zum Rissfortschritt kommt es, wenn sich diese mit dem Hauptriss verbinden. Das können wie in 3.18 (a) Graphiteinschlüsse sein. Abb. 3.19 (b) zeigt, dass auch größere Ansammlungen von Restschmelze Schwachstel- len darstellen. In diesem Beispiel bilden sich dort sehr große Schädigungsgebiete in der Prozesszone. In solchen Bereichen breitet sich der Riss dann interkristallin - vergleichbar mit einem Sprödbruch - und mit erhöhter Geschwindigkeit aus. Eine interessante Pro- (a) Rissausbreitung gesamt (2,5x) (b) Schädigungszone (10x) Abb. 3.19: Zungenprobe nach 18 Zyklen im Zyklus 31H30K zesszone ist auch in Abb. 3.20 zu sehen. Ausgehend vom Hauptriss bildet sich bei dieser Probe nach 75 Zyklen (15H20K) ein über 3 mm langes, sehr schmales Schädigungsband bis zur Probenrückseite. Es besteht aus vielen, beinahe vollständig vereinigten Mikroris- sen. Die Ausbreitungsrichtung ist interkristallin entlang von Graphiteinschlüssen, folgt aber auch den Restschmelzeanteilen - insofern diese eine günstige Orientierung aufwei- sen. Interessant ist das Schädigungsgebilde auf der Probenrückseite, welches sehr ähnlich auch bei verschiedenen anderen Proben unterschiedlicher Zyklustypen und Laufzeiten zu beobachten war, zum Beispiel in Anhang B.7, B.8, B.14. Offenbar ist die Zungenprobe auch auf der Rückseite einer Ermüdungsbelastung ausgesetzt. In dieser Zone scheinen die Körner sehr stark verformt und die Mikrorisse besitzen eine 45◦-Orientierung - beides Zeichen hochduktilen Materialverhaltens. Eine Farbeindringprüfung detektierte diese Schädigung nicht. Das Phänomen kann mit einer numerischen Beanspruchungsanalyse mithilfe der FEM in Kapitel 4.2.2 weiterführend untersucht werden, siehe Abbildung 4.10. In Abb. 3.21 (a) ist ein Rissspitzenbereich in 50-facher Vergrößerung dargestellt. Der Rest- schmelzeanteil hebt sich deutlich von den Austenitkristallen ab. An den Korngrenzen ist außerdem die Ablagerung von Chromcarbiden zu sehen. Für 3.21 (a) wurde eine Nital- 55 3 Experimentelle Untersuchungen (a) Schädigungsband vor Durchriss (2,5x) (b) Schädigung Probenrückseite (10x) Abb. 3.20: Zungenprobe nach 75 Zyklen im Zyklus 15H20K ätzung gewählt um die Korngrenzen deutlicher sichtbar zu machen, Anhang B.1. Die Korngröße liegt im Bereich der Werkstoffspezifikation, [Tli07], zwischen 20 und 50 µm, die Sphärolithen des Graphits besitzen Durchmesser zwischen 5 und 25 µm. (a) Chromcarbide an Korngrenzen (50x) (b) Korngrenzen nach Nitalätzung (2 Min.) (50x) Abb. 3.21: Zungenprobe nach (a) 25 Zyklen - 31H30K (b) 5000 Zyklen - 10H15K 3.4 Untersuchungen an Abgasbauteilen Da das auf Prinzipprobenversuchen basierende Rissfortschrittsmodell für Abgasbauteile entwickelt wird, muss es an ebensolchen validiert werden. Die experimentelle Untersu- 56 3.4 Untersuchungen an Abgasbauteilen chung dieser Komponenten kann durch einen Testlauf des Gesamtmotors oder der soge- nannten Heißgasprüfung erfolgen. Ein Vorteil der Heißgasprüfung besteht darin, dass nicht der komplette Motor für den Test benötigt wird. Dadurch können einzelne Abgasbauteile wie Krümmer oder Abgas- turbolader bereits zu einem frühen Entwicklungsstadium geprüft werden. Weiterhin sind die Zugänglichkeit und die Störanfälligkeit durch die reduzierte Anzahl an beteiligten Komponenten geringer. So besteht beim Motorprüflauf durch Triebwerksvibrationen die Gefahr der Ablösung von Thermoelementen. Das bedeutet jedoch auch, dass nicht alle Einflüsse des Motors auf die Abgaskomponenten abgebildet werden. So ist der durch den Ausstoßtakt pulsierende Abgasstrom beim Heißgasprüfstand durch eine stationäre und pulsationsfreie Strömung ersetzt. Damit innerhalb absehbarer Prüfdauern Aussagen über die Gesamtlebensdauer getroffen werden können, werden die Bauteile extremen Belastungen ausgesetzt. So soll eine zeitliche Raffung erreicht werden. Die Bewertun- gen der in der Heißgasprüfung ermittelten Erkenntnisse und die Rückschlüsse auf die im Feld erwartbare Lebensdauer basiert hauptsächlich auf Erfahrungswerten, [May11]. 3.4.1 Geprüfte Abgasbauteile Die Prüfung der Abgaskomponenten soll an dieser Stelle exemplarisch an einem PKW- Dieselmotor der DAIMLER AG beschrieben werden. Der Sechszylinder-Reihenmotor ver- wendet als Aufladungsprinzip eine geregelte, zweistufige Turboaufladung mit variabler Turbinengeometrie (VTG). In Abbildung 3.22 sind die Abgaskomponenten farbig in ihrer Motorumgebung hervorgehoben, wobei hier ein früher Entwicklungsstand dargestellt ist. Das Ziel dieses Aufladungskonzepts ist die Kombination aus hoher Nennleistung bei gleichzeitig schnellem Ansprechverhalten - was bei nur einer Aufladungsstufe einen Ziel- konflikt bei Dieselmotoren darstellt. Dies wird realisiert, indem zwei in Reihe geschaltete Abgasturbolader für jeweils unterschiedliche Massenströme optimiert sind, Abb. 3.23. Durch Regelklappen können die Turbinenräder dynamisch angesteuert oder überbrückt werden, was detailliert in [CSSS05] beschrieben ist. 3.4.2 Aufbau und Durchführung der Bauteilprüfungen Die Prüfung des Abgasturboladers wird auf einem Heißgasprüfstand der DAIMLER AG am Standort Ulm durchgeführt. Bei diesem Prüfstand wird die Luft von vier Brennern mit einer Leistung von jeweils bis zu 200 kW erhitzt, wobei der maximale Massenstrom 2300 kgh beträgt und Temperaturen bis zu 1300 ◦ C erreicht werden können. Alle Größen 57 3 Experimentelle Untersuchungen Abb. 3.22: Zusammenbau des Motors mit Krümmer (orange), HD-ATL (rot) und ND-ATL (dunkelrot) 2b 4b 2a 1 5 3 4a ND-VerdichterHD-Verdichter 4aND- ATL4b 2aHD- ATL2b 5 1 3 Abb. 3.23: Abgasstromführung bei der Turboaufladung 58 3.4 Untersuchungen an Abgasbauteilen können online überwacht und aufgezeichnet werden. Für Kühlwasser und Schmiermit- tel sind entsprechende Betriebsmittelanbindungen vorhanden. Um eine Vergleichbarkeit mit Bauteilen im Feldeinsatz zu haben, sollen die Anbindungen der TMF-belasteten Bau- teile hinsichtlich Steifigkeit und thermischer Werkstoffeigenschaften möglichst denen des Gesamtmotors entsprechen, vgl. Abbildung 3.22. Darüber hinaus sind die Strömungsver- hältnisse - beispielsweise was den Gegendruck am Austritt des ND-ATL betrifft - praxis- nah nachzubilden. Der Prüfaufbau ist in 3.24 abgebildet. Ausgehend von den Heißgasbrennern strömt die Luft über vier Zuleitungen zur Zylinderkopfattrappe. Um vergleichbare Eigenschaften zum realen Zylinderkopf zu erhalten, wurde diese ebenfalls aus Aluminium gegossen und ist durch ein Umlaufsystem wassergekühlt. Die Zylinderkopfattrappe ist außerdem ein 4-in-6 Strömungsteiler, um den Krümmer des Reihensechszylindermotors anbinden zu können. Dieser ist aus dem austenitischen Stahlguss 1.4837 gefertigt und verfügt, ge- nau wie die beiden Turbinengehäuse, über eine Isolierung. Am Austritt des ND-ATL ist die Abgasleitung angebunden, welche für die Gegendruckregelung über eine entspre- chende Klappe verfügt. Außerdem im Bild zu sehen ist die Vielzahl an Sensoren für die Messung aller relevanten Größen und der durch Rollen verschiebbar gestaltete Unterbau. Abb. 3.24: Aufbau der Heißgasprüfung von Krümmer und ATL Um die thermischen Randbedingungen präzise zu erfassen, werden zahlreiche Thermo- elemente auf den Turbinengehäusen angebracht. Abb. 3.25(a) zeigt beide Turbinenge- 59 3 Experimentelle Untersuchungen häuse mitsamt der Druckdose (links unten) für die Steuerung der VTG und den Verdich- tergehäusen (rechts) vor dem Einbau. Wie bei der Zungenprobe werden die Thermoele- mente per Punktschweißverfahren auf der Außenoberfläche appliziert, 3.25(b). Ferner ist der Stellhebel für die Wastegateklappe im Detail gut zu erkennen. (a) ATL-Zusammenbau (b) ND-ATL mit Wastegate-Stellhebel Abb. 3.25: Turbolader mit applizierten Thermoelementen Die Daten des Prüflaufs sind in Tabelle 3.4 aufgelistet. Ursprünglich war eine Laufleis- tung von 1500 Zyklen geplant, der Versuch musste jedoch aufgrund eines Schadens an der Zylinderkopfattrappe bereits 161 Zyklen früher abgebrochen werden. Beide Turbo- lader wurden mit eingebautem Turbinenrad getestet. T3 bezeichnet die Temperatur, die beim Eintritt in den HD-ATL vorliegt, der Gesamtmassenstrom beträgt 800 kgh . Die an- Material ATL D-5S (Entwicklungsstand) Laufleistung 1339 Zyklen (178 h) Zyklusdauer 480 s max. Temperatur 850◦ C (T3) min. Temperatur 100◦ C (T3) Tab. 3.4: Prüfdaten des Heißgasprüflaufs gezeichneten Positionen der Thermoelemente zeigt Abbildung 3.26. Die dazugehörigen Temperaturverläufe während eines Zyklus ist in Abbildung 3.27 dargestellt, es werden Werte im Bereich von 100◦ C bis zu 830◦ C erreicht. Während der Heißphase sind die Gastemperaturen am Eintritt in den HD-ATL am höchsten und geben bis zum Austritt Wärme an den ND-ATL ab. In der Kühlphase wird das kalte Gas beim Durchlauf durch die noch heißen Turbinengehäuse aufgeheizt. Da der Temperaturunterschied zwischen Gas und Gehäuse im HD-ATL am größten ist, sind hier sowohl der Maximalbetrag als auch die Änderungsrate der Temperatur am größten. Es ist zu beachten, dass die Ther- moelemente nur außen am Gehäuse appliziert werden können, weshalb die maximale Gastemperatur T3 von 850◦ C nicht erreicht wird. Aus selbigem Grund zeigen Sensoren 60 3.4 Untersuchungen an Abgasbauteilen an dickeren Wandungen ein trägeres Verhalten. Dies ist beispielsweise an Thermoele- ment 30 zu beobachten, welches am Flansch zum Verdichtergehäuse angebracht wurde. Die geforderten T3-Gastemperaturen über der Gesamtdauer des Prüflaufs sind in An- hang B.22 dargestellt. Bei der Auswahl der Daten für die thermischen Randbedingungen Abb. 3.26: Angezeichnete Messstellen auf Turbinengehäusen der späteren Berechnungen sind mehrere Umstände zu beachten. Der Prüfstand unter- liegt zwangsläufig gewissen Schwankungen im Bereich der bereitgestellten Temperatu- ren und Massenströme. Da diese während des gesamten Prüflaufs aufgezeichnet werden ist es jedoch ohne Schwierigkeiten möglich, einen Zyklus als Referenz zu wählen, wel- cher den Normzyklus gut abbildet. Selbstverständlich müssen nach jedem Prüfstands- neustart, welcher aufgrund einer Endoskopieprüfung oder einer Störung nötig werden kann, mehrere Zyklen gefahren werden bis sich ein eingeschwungenes, zyklisches Tem- 61 3 Experimentelle Untersuchungen peraturfeld einstellt. Ein Nachteil dieser Art von Temperaturmessung zeigte sich erst nach mehreren 100 Zy- klen. Aufgrund der großen Gehäuseverformungen können sich die punktgeschweißten Plättchen zur Fixierung des Thermoelements lösen. Das führt dazu, dass der Sensor die tatsächlichen Temperaturen am Gehäuse nicht mehr anzeigen kann.Aus diesem Grund wurden der simulativen Temperaturfeldbestimmung nur Messdaten zugrunde gelegt, welche im ersten Drittel des Versuchs nach 60 Stunden ermittelt wurden. 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 00 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 M e s s s t e l l e 1 9 M e s s s t e l l e 2 0 M e s s s t e l l e 2 1 M e s s s t e l l e 2 2 M e s s s t e l l e 2 3 M e s s s t e l l e 2 4 M e s s s t e l l e 2 5 M e s s s t e l l e 2 6 M e s s s t e l l e 2 8 M e s s s t e l l e 3 0 H e i ß g a s p r ü f u n g 6 - Z y l . D i e s e l m o t o r H o c h d r u c k & N i e d e r d r u c k A T L G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Tem per atu r [°C ] Z e i t t [ s ] Abb. 3.27: Temperaturverläufe der ATL-Messstellen nach 60h 3.4.3 Rissbefundung am Bauteil TMF-Risse an Abgasbauteilen sind oft bereits ohne optische Hilfsmittel erkennbar, wes- halb Zwischenbefundungen während der Prüflaufstopps durch eine einfache Sichtprü- fung erfolgen. Für Risse an der Innenoberfläche kann auf die Endoskopie zurückgegrif- fen werden, insofern diese zugänglich sind. Bei der Endbefundung ist es außerdem üb- lich, die Risse mit dem Farbeindringverfahren sichtbar zu machen. Bei diesem wird eine gefärbte Flüssigkeit auf das Bauteil gesprüht. Ein Teil des Farbeindringmittels dringt in etwaige Risse ein und verbleibt dort nach einer gründlichen Spülung der Bauteil- 62 3.4 Untersuchungen an Abgasbauteilen oberfläche. Anschließend wird eine weiße Entwicklerflüssigkeit aufgetragen, welche auf die in den Rissen verbliebene Flüssigkeit einwirkt und dadurch entsprechend eingefärbt wird. Der entstehende Kontrast macht schließlich den Riss sichtbar. Das hier vorgestellte Validierungsbauteil besitzt eine Isolierung sowie stark gekrümmte und verwinkelte Ab- gaskanäle. Daher war es leider nicht möglich, während des Versuchs innere oder äußere Sichtprüfungen vorzunehmen. Eine gründliche Rissbefundung fand nach 1339 Zyklen statt. Bei dieser wurden beide Turbinengehäuse mittels Drahterodierens in jeweils drei Teile geschnitten, sodass das Farbeindringverfahren auch auf der Innenoberfläche an- gewandt werden konnte. Wegen der großen Anzahl an Rissen wird für die Bilder des Niederdruckgehäuses auf Anhang B.23 bis B.25 verwiesen. Eine tabellarische Auflistung aller Risse stellt Tabelle 3.5 dar. Benennung Durchriss Beschreibung HD-VF-1 nein elf radiale Risse, 8 - 10 mm Länge, Verdichterflansch HD-T-1 nein Start im Zungenbereich, Austritt innen Bypass HD-T-2 ja Ausgangspunkt im Voluteneintrittsbereich HD-A-1 ja knapp 100 mm langer Durchriss am Bypass-Austritt ND-VF-1 nein vier radiale Risse von max. 5 mm, Zungenbereich ND-T-1 ja 80 mm Länge zwischen Eintritt und Zunge Austritt zwischen Flansch und Volute ND-T-2 nein 10 mm Länge am Bypass-Eintritt ND-A-1 nein knapp 2 mm tiefer Anriss außen Tab. 3.5: Auflistung aller Risse im Heißgasprüflauf nach 1339 Zyklen Der Rissbefund am Anschluss zum Verdichterflansch des Hochdruck-Turbinengehäuses ist in Abb. 3.28 dargestellt. Typisch für Turbinengehäuse sind radiale Rissverläufe in (a) innen gesamt (b) innen Übergang Zunge (c) außen Übergang Zunge Abb. 3.28: Risse HD-VF-1 am Anschluss zum Verdichter 63 3 Experimentelle Untersuchungen Trennwänden. Diese sind häufig beidseitig mit dem heißen beziehungsweise kalten Gas- strom in Kontakt. Die Außenwandungen stellen eine Behinderung für deren thermische Dehnung dar. Damit herrscht die maximale Hauptspannung in Umfangsrichtung und der Risspfad bildet sich normal zu dieser aus, Abbildung 3.29. Nach 1339 Zyklen sind Ga ss tro m Heißphase Ga ss tro m Kühlphase Risswachstum unter Zugbeanspruchung Trennwandfläche Druckbelastung Umfangsrichtung thermische Ausdehnung Außenwandung Abb. 3.29: Risswachstum in gasumströmten Trennwänden diese Risse bis maximal 10 mm gewachsen und nicht durch die Wandung nach außen ge- treten. Im Mittelteil des ATL-Gehäuses befindet sich das Turbinenrad, welches von einer schneckenhausähnlichen Geometrie umgeben ist - der sogenannten Volute. Am Eingang zur Volute befindet sich der Zungenbereich. Erfahrungsgemäß sind hier die thermome- chanischen Belastungen so groß, dass in den meisten Fällen auch TMF-Risse zu finden sind. Die geometrischen Randbedingungen entsprechen jenen der Zungenprobe, welche eben diesem Bereich nachempfunden wurde, siehe Abb. 3.8. Auch beim untersuchten (a) Gesamtansicht (b) Eintritt, Zungenbereich (c) Zungenbereich Abb. 3.30: Risse HD-T-1,2; von innen: Zungen- und Volutenbereich (1339 Zyklen) Bauteil treten an dieser Stelle Risse auf, wie Abb. 3.30 zeigt. In Teil (b) ist unten mittig ein Riss am Eingang zur Volute zu erkennen (HD-T-2). Zentral im Bild ist der Zungenbereich 64 3.4 Untersuchungen an Abgasbauteilen zu sehen an welchem sich mehrere kleine Risse gebildet haben. In der Draufsicht wird je- doch sichtbar, dass ein circa 60 mm langer Riss entlang der Zunge entstanden ist, (c) (HD- T-1). Weiterhin ist ein kleiner Ausbruch zu erkennen. Solche Teilchen können vom Abgas- strom mitgerissen werden und starke Schäden am Turbinenrad verursachen. Dass es sich bei beiden Rissen um Durchrisse handelt, wird in Abb. 3.31 ersichtlich. Teilbild (b) zeigt (a) Gesamtansicht (b) Austritt, HD-T-1 (c) Austritt, HD-T-2 Abb. 3.31: Risse HD-T-1,2; von außen: Zungen- und Volutenbereich (1339 Zyklen) den Austritt des langen Risses an der Zunge. Dieser befindet sich am Überbrückungs- kanal zur Hochdruckturbine. Es ist denkbar, dass dies auch einen Druckverlust und da- mit eine Leistungsminderung des HD-ATL zur Folge hat. Weiterhin können Risse dieser Länge auch die strukturelle Integrität negativ beeinflussen. Kritischer zu bewerten ist al- lerdings der Riss HD-T-2. Da dieser eine Verbindung zur Außenumgebung des Gehäuses darstellt ist neben Druckverlust auch die Abgabe von Abgasen in den Motorinnenraum möglich. Ein massiver Durchriss ist auch am Austritt des HD-Turbinengehäuses sicht- bar, Abb. 3.32. Generell stellen Geometrien wie die Ein- und Austritte zum Wastegate oft problematische Stellen hinsichtlich der TMF-Belastung dar. Dazu ist die Außenwan- dung in diesem Beispiel mit knapp 4 mm vergleichsweise dünn, was zum abschließenden Rissbild beiträgt. Bei diesem Prüflauf war es nicht möglich, den Anriss während des Ver- suchs visuell zu detektieren. In diesem Fall kann der Ausgangspunkt des Risses mit der Anrisslebensdauerberechnung recht zuverlässig abgeschätzt werden. Zeigt die Bauteil- oberfläche viele kleine Risse in unmittelbarer Umgebung, so ist von einer großflächigen Schädigung in diesem Bereich auszugehen. Wegen des Einflusses auf das Risswachstum wird dies bei der späteren Beurteilung und Validierung der Rissanalyse berücksichtigt. 65 3 Experimentelle Untersuchungen (a) außen (b) Austritt frontal (c) innen Abb. 3.32: Riss HD-A-1 (1339 Zyklen) 66 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle Dieses Kapitel beschreibt die grundsätzliche Vorgehensweise bei der Erzeugung von Si- mulationsmodellen für die numerische Rissfortschrittsberechnung. Alle Simulationen in dieser Arbeit wurden mit dem FEM-Programmpaket ABAQUS 2016 von SIMULIA - DASSAULT SYSTÈMES durchgeführt. Der Einfluss von Verschiebungen und mechanischen thermophysikalische Versuche Rissfortschrittsmethodik Materialmodell thermische Simulation mech. Randbedingung Versuche Standardproben mechanische Simulation Validierung BauteilversuchPrinzipprobenversuch Temperaturmessung th. Randbedingung Abb. 4.1: Simulation des TMF-Rissfortschritts Verformungen auf das Temperaturfeld ist vergleichsweise gering und zu vernachlässi- gen. Daher wird die Berechnung der thermomechanischen Belastung sequenziell durch- geführt, Abbildung 4.1. Nach der Erstellung des Materialmodells wird im ersten Schritt das instationäre Temperaturfeld an die Ergebnisse des Versuchs angepasst. Auf dieser Ba- sis werden in einer zweiten Simulation die relevanten mechanischen Größen berechnet. Ein großer Vorteil der ungekoppelten thermomechanischen Analyse besteht darin, dass das Temperaturfeld bei Parametervariationen nicht neu berechnet werden muss, was den Rechenaufwand deutlich verringert. Außerdem unterliegt eine vollgekoppelte Rechnung Einschränkungen. So müssen bestimmte Elemente genutzt werden, welche sowohl ther- mische als auch mechanische Freiheitsgrade besitzen. Diese Elemente sind wiederum nicht mit allen für die Rissfortschrittsberechnung benötigten Funktionalitäten kompati- bel. Die Voraussetzung für ein Rissfortschrittsmodell ist die genaue Abbildung des ther- momechanischen Wechselverformungsverhaltens durch das Materialmodell, welches auf den in Kapitel 3.2 beschriebenen Versuchen basiert. 67 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle 4.1 Erstellung des Materialmodells Die zyklische, thermomechanische Belastung verursacht während der Lebensdauer mi- krostrukturelle Gefügeveränderungen, welche die Materialeigenschaften ändern. Dabei sind sowohl verfestigendes als auch entfestigendes Verhalten zu beobachten, wie Abb. 4.2 zeigt. Während ein LCF-Versuch bei 600◦ C mit zunehmender Lebensdauer an Festigkeit gewinnt, tritt während des äquivalenten Versuchs bei 700◦ C das Gegenteil ein. Betrach- tet man die teils enormen Unterschiede zwischen den ersten Zyklen einer neuen Probe und dem Ende des Versuchs, so wird klar dass dies im Berechnungsmodell berücksichtigt werden muss. 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 00 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 N f / 2 L C F - V e r s u c h D e h n u n g : 0 , 3 % ( 1 0 - 3 s - 1 ) G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) 6 0 0 ° C 7 0 0 ° C Spa nnu ng ∆σ [no rmi ert] n o r m i e r t e L e b e n s d a u e r [ - ] Abb. 4.2: Veränderung der Spannungsschwingbreite während eines LCF-Versuchs Schädigungsmechanische Modelle sollen diese Vorgänge genau beschreiben. Zu erwäh- nen sei an dieser Stelle das GTN-Modell nach TVERGAARD & NEEDLEMAN1, [TN84]. Zwei Gründe sprechen jedoch gegen die Verwendung eines solchen Modells. Zum einen unterliegen, wie in Kapitel 2.4.3.1 beschrieben, Kohäsivzonenmodelle einigen Einschrän- kungen welche die für diese Arbeit gestellten Anforderungen direkt betreffen. Zum ande- ren soll in der späteren Anwendung ein einheitliches Materialmodell zum Einsatz kom- 1dieses wird in [Kun10b] exemplarisch vorgestellt 68 4.1 Erstellung des Materialmodells men, welches für sämtliche festigkeitsbezogene Analysen im Entwicklungsprozess ver- wendet werden kann. Daher wird ein Materialmodell genutzt, welches bereits in ABAQUS integriert ist. Die Materialmodellierung erfolgt auf Basis der Versuchsdaten zum Zeitpunkt der halben Le- bensdauer N f 2 der jeweiligen Probe, siehe Abbildung 4.2. Damit soll das über die Lebens- dauer durchschnittlich zu erwartende Materialverhalten abgebildet werden. Das verwendete, zyklische Verfestigungsmodell auf Basis von FREDERICK und ARM- STRONG, [FA07], berücksichtigt eine Kombination aus isotroper und kinematischer Ver- festigung, vgl. Gleichung (2.11) und (2.12). Bei den folgenden Beziehungen wird zur besseren Übersichtlichkeit von einer eindimensionalen Erstbelastung in Richtung x1 aus- gegangen. In einem Spannungs-Dehnungsschaubild des isotropen Materialmodells be- schreibt ein Backstresstensor αn für jedes Wertepaar (σn, e pl n ) dann eine Differenz αn = σn − σF (4.1) bei welcher σF die Fließspannung darstellt. Die Spannungs-Dehnungsbeziehung für eine Teilkomponente des Backstresstensors α(k) lässt sich (weiterhin für den eindimensionalen Fall) folgendermaßen beschreiben: α(k) = Ck γk (1− e−γkepl) (4.2) Ck und γk stellen Materialkennwerte dar. Aus den obigen Gleichungen geht auch der Grenzwert der Spannungsantwort eines Materials hervor: lim epl→∞ σ11 = σF + Ck γk (4.3) Somit kann mit den Parametern σF, Ck, γk sowie dem E-Modul das mechanische, zeit- unabhängige Materialverhalten beschrieben werden, [HSSˆ12][Sim16]. Um den Werk- stoff in dieser Hinsicht zu charakterisieren, sind die zyklischen LCF- und TMF-Versuche am besten geeignet, weswegen hier hauptsächlich auf diese eingegangen werden soll. Die Berechnung der Standardprobenversuche aus Kapitel 3.2 geschieht mit Ein-Element- Modellen. Bei diesen werden die vorgegebenen dehnungs- bzw. temperaturkontrollier- ten Belastungen als Randbedingung aufgebracht und können aufgrund der Einfachheit des Modells automatisiert ausgewertet werden. In einem ersten Schritt werden die Para- meter auf Basis der zyklischen Fließkurve des Versuchs abgeschätzt. Anschließend wird die Abweichung zwischen Simulation und Experiment iterativ durch eine Variation der oben genannten Parameter verringert, um eine möglichst deckungsgleiche Spannungs- Dehnungshysterese zu erhalten. Da die Anpassung für jede Temperatur getrennt ge- schehen kann, ist die Abbildung der isothermen LCF-Versuche ohne großen Aufwand 69 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle möglich. Erwartungsgemäß schwerer ist die Abbildung der TMF-Versuche, da sich die Werkstoffeigenschaften während des Versuchs temperaturbedingt ändern. Eine solche ist exemplarisch in Abb. 4.3 dargestellt. Auch hier sind die in Kapitel 3.2.2 erwähnten, kleineren messtechnischen Ungenauigkeiten bei Lastumkehr zu beobachten. Im Schau- bild ist außerdem das unterschiedliche Werkstoffverhalten im Zug- und im Druckbereich des Versuchs zu erkennen. Dies ist bei Gusseisen mit Kugelgraphit üblich aber kann im - 7 , 5 0 E - 0 3 - 5 , 0 0 E - 0 3 - 2 , 5 0 E - 0 3 0 , 0 0 E + 0 0- 1 , 0 0 - 0 , 7 5 - 0 , 5 0 - 0 , 2 5 0 , 0 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 1 , 0 0 S i m u l a t i o n V e r s u c h N 7 V e r s u c h N 1 1 V e r s u c h N 1 4 T M F - V e r s u c h N c y c l e = N f / 2 T = 2 0 0 - 6 0 0 ° C D e h n u n g s n a c h g i e b i g k e i t : 0 % G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ [no rmi ert] m e c h a n i s c h e D e h n u n g εm e c h [ - ] Abb. 4.3: Anpassung des Verfestigungsmodells an einen TMF-Standarprobenversuch verwendeten, isotropen Materialmodell nicht berücksichtigt werden. Eine weitere Ein- schränkung dieses Materialmodells ist es, dass sich die Fließkurven verschiedener Tem- peraturen nicht schneiden dürfen, [Sim16]. In den Versuchen ist dies jedoch teilweise zu beobachten. Die weiteren Versuchsanpassungen, inklusive der LCF-Versuche, befin- den sich in Anhang A. Das Kriechmodell nach NORTON, Gleichung (2.13), bildet das zeitabhängige Materialverhalten ab. Dabei können die temperaturabhängigen Variablen A(T) und n(T) jeweils als eigene Exponentialfunktionen der Form aebT beschrieben wer- den. Damit wird eine einfache, parametrisierte Anpassung möglich. Die Wertepaare aus Dehnrate e˙cr und anliegender Spannung σ wurden in Stufenkriechversuchen, Kapi- tel 3.2.1, gewonnen. Abbildung 4.4 zeigt die Anpassung des Kriechmodells. Zusammen genommen wird das Materialmodell also durch die thermophysikalischen Größen, die HOOKEsche Gerade, das Verfestigungsmodell und das Kriechmodell gebildet. 70 4.2 Modellierung der Prinzipprobenversuche 0 , 0 1 0 , 1 11 E - 1 1 1 E - 1 0 1 E - 9 1 E - 8 1 E - 7 1 E - 6 1 E - 5 1 E - 4 1 E - 3 0 , 0 1 0 , 1 N o r t o n 8 0 0 ° C S K V 8 0 0 ° C N o r t o n 7 5 0 ° C S K V 7 5 0 ° C N o r t o n 7 0 0 ° C S K V 7 0 0 ° C N o r t o n 6 5 0 ° C S K V 6 5 0 ° C N o r t o n 6 0 0 ° C S K V 6 0 0 ° C N o r t o n 5 0 0 ° C S K V 5 0 0 ° C K r i e c h m o d e l l - A n p a s s u n g S t u f e n k r i e c h v e r s u c h e G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Deh nra te [ 1/s] S p a n n u n g σ [ n o r m i e r t ] Abb. 4.4: Anpassung des Kriechmodells an die Stufenkriechversuche 4.2 Modellierung der Prinzipprobenversuche Die Prinzipprobe zur Bestimmung des TMF-Rissfortschrittsverhaltens, die Zungenprobe, bildet die Basis für das Rissfortschrittsmodell. Geometrische und äußere Dehnungsbehin- derungen verursachen in Kombination mit einem inhomogenen und instationären Tem- peraturfeld die TMF-Belastung. Daher ist die exakte Abbildung dieser Randbedingungen essentiell. Da die Zungenprobe frei gelagert ist, beschränkt sich die Modellierung dieser Versuche auf Geometrie und Temperaturfeld. 4.2.1 Thermische Berechnung Der Wärmeeintrag beim Zungenprobenversuch geschieht wie bei realen Abgasbauteilen über die Körperoberfläche. Die dadurch induzierte Änderung der inneren Energie U˙ ist von der spezifischen Wärmekapazität cp des Materials abhängig: U˙ = δU δT T˙ = cpT˙ (4.4) 71 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle Die Änderung des Temperaturfeldes geschieht jedoch nicht plötzlich, sondern ist von in- neren und äußeren Wärmetransportmechanismen abhängig. Abbildung 4.5 zeigt diese beispielhaft für die Wandung eines abgasstromführenden Bauteils. Abgasstrom (erzwungene) Konvektion q K Wärmefluss q i Umgebung (freie) Konvektion q K Wärmestrahlung q S Abb. 4.5: Wärmetransport an der Wandung einer Abgaskomponente Konvektion bezeichnet den Wärmetransport des Materials mit der Umgebung über eine Grenzschicht und ist abhängig vom konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten αK und der Temperaturdifferenz ∆T der beteiligten Fluide bzw. Materialien. Der konvektive Wär- mestrom ergibt sich zu: qK = −αK∆T (4.5) Auf der Innenoberfläche der Abgaskomponente spricht man von erzwungener Konvek- tion, da die Abgasströmung die Eigenschaften der wärmeübertragenden Grenzschicht mitbestimmt. Eine Änderung der Strömungsgeschwindigkeit hat also direkten Einfluss auf αK. Bei der freien Konvektion bleibt die übertragende Grenzschicht ungestört und ist abhängig von Temperaturdifferenz und der Stoffpaarung, beziehungsweise deren Ober- fläche. Temperaturunterschiede innerhalb des Bauteils werden ebenfalls ausgeglichen. Die Wär- mestromdichte qi ist abhängig von der werkstoffspezifischen Wärmeleitfähigkeit λth und dem räumlichen Temperaturgradienten: qi = −λth ∂T∂xi (4.6) Die Wärmestrahlung, also die Energieübertagung mittels elektromagnetischer Wellen, ge- winnt erst bei vergleichsweise hohen Temperaturen an Bedeutung. Das liegt daran, dass 72 4.2 Modellierung der Prinzipprobenversuche die Temperatur(-differenz) zur vierten Potenz in das STEFAN-BOLTZMANN-Gesetz ein- geht. Für ein Bauteil mit der Temperatur T1 in freier Umgebung mit T2 beträgt die Wär- mestrahlung: qS = −eSσSB A1(T41 − T42 ) (4.7) Hier bezeichnet eS den Emissionskoeffizienten, σSB die STEFAN-BOLTZMANN-Konstante. Die Literatur stellt Tabellen mit Werten für eS aller gängigen Werkstoffe und Tempera- turen bereit. Eine Wärmestrahlung zwischen den Abgasbauteilen wird an dieser Stelle vernachlässigt. Wie in Kapitel 3.2 beschrieben, wurden die thermophysikalischen Eigenschaften von ei- nem externen Messlabor ermittelt, [LRG12]. Diese Daten werden in ABAQUS direkt in das Materialmodell übernommen. Abb. 4.6 (a) zeigt das FEM-Modell für die Temperaturbe- rechnung. Das Netz besteht aus 49.418 Elementen und 58.886 Knoten. Der Elementtyp ist ein Tetraeder zweiter Ordnung, das bedeutet dass auf den sechs Tetraederkanten je- weils ein Mittelknoten sitzt. Ein Element besteht somit aus 10 Knoten und wird über eine quadratische Ansatzfunktion berechnet. Die Anpassung des Temperaturfeldes ge- schieht über eine Variation der Gastemperatur und des Wärmeübergangskoeffizienten αk, auch HTC2 genannt. Diese werden für die verschiedenen Bereiche der Probe einzeln festgelegt, da sich die thermodynamischen Voraussetzungen lokal unterscheiden. Bei der (a) thermisch; HTC-Bereiche (b) mechanisch Abb. 4.6: FEM-Modellvernetzung der Zungenprobenberechnung thermischen Berechnung werden jene Knoten ausgewertet, welche sich an den entspre- chenden Temperaturmessstellen des Versuchs befinden, siehe Abbildung 3.9. Während sich die HTC-Werte hauptsächlich auf die Temperaturänderungsrate auswirken, können 2engl. heat transfer coefficient 73 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle über die Gastemperatur auch die oberen und unteren Extremwerte der Temperaturkur- ven bestimmt werden. Die angepassten Temperaturverläufe einer thermischen Zungen- probenberechnung zeigt Abb. 4.7, die weiteren Ergebnisse befinden sich im Abschnitt B.3 des Anhangs. 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 00 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 M S 1 S i m 1 M S 2 S i m 2 M S 3 S i m 3 M S 4 S i m 4 T e m p e r a t u r m e s s p r o b e P r o b e n t y p : A 2 Z y k l u s : 3 1 H 3 0 K G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Tem per atu r [°C ] Z e i t t [ s ] Abb. 4.7: Gegenüberstellung von Versuch und thermischer Anpassung 4.2.2 Mechanische Berechnung In Abb. 4.6 (b) ist das FEM-Netz der mechanischen Berechnung dargestellt. Auch hier werden quadratische Tetraeder-Elemente verwendet. Die Elementkantenlänge von durch- schnittlich 2 mm entspricht dabei einer Größe, wie sie an Modellen von Abgaskomponen- ten üblicherweise verwendet wird. Im Versuch treten durch die Lagerung der Zungen- probe keine äußeren Dehnungsbehinderungen auf. In der Simulation muss jedoch die translatorische und rotatorische Bewegung der Probe unterbunden werden. Dies wird über mechanische Randbedingungen dreier Knoten erreicht. Abbildung 4.8 zeigt die in x-Richtung (Steglängsseite) wirkende Spannung σ11 im ent- sprechenden Temperaturfeld. Gerade zum Ende der Heizphase wird die Dehnungsbe- hinderung zwischen Probensteg und -ring deutlich - hier treten Druck- und Zugspannun- 74 4.2 Modellierung der Prinzipprobenversuche gen jeweils entgegengesetzt auf. Im Probensteg besteht dabei eine Phasenverschiebung zwischen mechanischer und thermischer Belastung. Heizphase 28,4s Kühlphase 0,3s Kühlphase 17,6s Abb. 4.8: Spannungs- und Temperaturfeld aus ZP-Berechnung Zyklustyp 31H30K Die in Abb. 4.9 dargestellten Verläufe gelten für die Mitte der Stegfront. An dieser Stelle der voraussichtlichen Rissinitiierung verhalten sich die Belastungen also gegenphasig mit einer Verschiebung δTMF=180◦. Diese Belastungskombination wird Out-of-Phase (OP) ge- nannt. Dabei treten während des Aufheizens Druckspannungen auf, während der Steg bei Abkühlung auf Zug belastet ist. In-Phase (IP) ist die Kombination entsprechend um- gekehrt, δTMF beträgt dann null. Bei der Zungenprobe tritt diese Verbindung an der Stegrückseite auf, wie in Abbildung 4.10 zu sehen ist. Entsprechend der Phasenver- schiebung ergibt sich eine steigende Temperatur zum Zeitpunkt maximaler Zugbean- spruchung während eines Zyklus, Abbildung 4.11. Das erklärt den metallographisch detektierten Schädigungsbereich an der Rückseite des Stegs. Die starke Verformung der Körner scheint also durch eine Kombination aus Zugbeanspruchung und thermischer Be- lastung im Bereich zwischen 400◦ C und 500◦ C an dieser Stelle begründet zu sein. 75 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0- 1 , 0 0 - 0 , 7 5 - 0 , 5 0 - 0 , 2 5 0 , 0 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 1 , 0 0 1 , 2 5 1 , 5 0 S i m u l a t i o n Z u n g e n p r o b eZ y k l u s t y p : 3 1 H 3 0 KF E M : F r o n t k n o t e n S t e gG J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) S p a n n u n g σx x T e m p e r a t u r Spa nnu ng [no rmi ert] Z e i t [ s ] 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 Tem per atu r [°C ] Stegfront Rückseite Abb. 4.9: Spannungs- und Temperaturverlauf an der Stegfront (zentral) 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 0 , 0 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 T M F - Z u n g e n p r o b eZ y k l u s t y p : 3 1 H 3 0 KF E M : S t e g r ü c k s e i t e z e n t r a lG J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) S p a n n u n g σx x T e m p e r a t u r Spa nnu ng [no rmi ert] Z e i t [ s ] 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 Tem per atu r [°C ] Stegfront 10 Rückseite Abb. 4.10: Spannungs- und Temperaturverlauf an der Stegrückseite (zentral) 76 4.2 Modellierung der Prinzipprobenversuche 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 00 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 1 0 H 1 5 K 1 5 H 2 0 K 3 1 H 3 0 K S i m u l a t i o n Z u n g e n p r o b e Z e i t p u n k t : σx x , m a x ≈ σ1 , m a x G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Tem per atu r [°C ] D i s t a n z F r o n t k n o t e n [ m m ] Stegfront 10 Rückseite Abb. 4.11: Temperatur zum Zeitpunkt maximaler Zugbeanspruchung Bei Gegenläufigkeit von Zug- und Druckspannung an Stegfront und -rückseite muss sich dazwischen ein spannungsfreier Bereich befinden, vergleichbar mit der neutralen Faser bei Biegebeanspruchungen. In der Tat zeigt Abbildung 4.12, dass die Verläufe der Span- nungsschwingbreite ∆σxx je nach Zyklustyp ein Minimum zwischen 7,5 mm und 9 mm Abstand zum Frontknoten ausbilden. Da diese „neutrale Zone“ aufgrund des transien- ten Temperaturfelds nicht ortsfest ist, erreicht das Minimum keinen Wert von null. Wei- terhin gibt es bei Lastumkehr auch kurze Perioden, in welchen der Spannungswert des gesamten Stegs dasselbe Vorzeichen besitzt. An komplexen Geometrien wie dem Turbi- nengehäuse treten in der Regel sowohl Stellen mit IP-, als auch mit OP-Belastung auf. Wählt man - wie in Kapitel 2.4.1 beschrieben - die plastische Verformungsarbeit als Schä- digungsmaß, so ergibt sich für diese nach drei Belastungszyklen eine Verteilung wie in Abb. 4.13 dargestellt. Anhand Abb. 4.13 (a) ist zu erkennen, dass die Schädigung im Vergleich mit der Größe eines potentiellen Mikroanrisses ein relativ großes Volumen ein- nimmt. Auch in Relation zur Probengröße kann hier bereits von zyklischem Großbe- reichsfließen gesprochen werden. Im Vergleich dazu wurden drei Zyklen mit einer mo- dellierten Risslänge von fünf mm berechnet. Das entspricht beim Zyklustyp 10H15K im Versuch einer Laufzeit von etwa 1000 Zyklen und einer Rissfortschrittsrate von 1, 6 µm 77 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 00 , 0 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 1 , 0 0 1 0 H 1 5 K 1 5 H 2 0 K 3 1 H 3 0 K S i m u l a t i o n Z u n g e n p r o b e ∆σx x ≈ ∆σ1 G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng ∆ σ xx [n orm iert ] D i s t a n z F r o n t k n o t e n [ m m ] Stegfront 10 Rückseite Abb. 4.12: Spannungsschwingbreite eines Zyklus pro Zyklus. Der Riss wird hier manuell in die Geometrie eingebracht und der Rissspit- zennahbereich mit kollabierten Hexaederelementen vernetzt. Diese Spezialelemente sind in der Lage, 1r beziehungsweise 1√ r Singularitäten an der Rissspitze abzubilden. Diese ver- gleichsweise genaue FEM-Technik zur Rissanalyse wird beispielsweise in [Kun10b] be- schrieben und ist für die stationäre Betrachtung von dynamisch beanspruchten Rissen in ABAQUS/STANDARD implementiert. In dieser Ausgabe ist die Schädigung der vor- angegangenen 1000 Zyklen nicht abgebildet. Trotzdem wird deutlich, dass sich die pla- stifizierte Zone beim fortgeschrittenen Riss auf die unmittelbare Rissspitzenumgebung beschränkt. An dieser Stelle trat bei der Berechnung der rissfreien Probe aus Abb. 4.13 (a) keinerlei Fließen auf - womit die Plastifizierung allein auf die Kerbwirkung des Ris- ses zurückzuführen ist. Bezüglich des Schädigungsmechanismus tritt mit zunehmendem Abstand zur hochbelasteten Stegfront allmählich die reine Rissöffnung an die Stelle des Großbereichsfließens. Schematisch ist dieser Sachverhalt in Abb. 4.14 graphisch darge- stellt. Es ist zu erwarten dass das Auftreten von Wechselplastifizierung bzw. Schädigung in der erweiterten Rissspitzenumgebung einen erheblichen Einfluss auf Pfad und Wachs- tumsgeschwindigkeit des Risses hat. Ersteres kann mit Abbildung 4.15 veranschaulicht werden. Dargestellt ist das Verbinden von Mikrorissen zu einem Makroriss3. Unter 3ein experimentelles Beispiel dieses Vorgangs unter TMF-Belastung ist in [Haa17], Kapitel 3.3 dargestellt 78 4.2 Modellierung der Prinzipprobenversuche (a) a = 0 mm 0,3 mm (b) a = 5 mm Abb. 4.13: Plastisch dissipierte Energie eines 15H20K-Zyklus nach drei Zyklen komplexen Spannungszuständen ist es hierbei möglich, dass sich die Orientierung der Mikrorisse von der des Makrorisses unterscheidet. Dies ist der Fall wenn die jeweils bevorzugte lokale Rissrichtung und die Ebene, in welcher gehäuft Mikrorisse initiiert wurden, voneinander abweichen. Die Simulation eines einzelnen Makrorisses berück- sichtigt für die Richtungsbestimmung eines Risswachstumsinkrements dagegen nur den lokalen Spannungs- bzw. Verschiebungszustand. Das kann zu einer Diskrepanz zwi- schen Simulations- und Versuchsergebnis des Risspfads unter diesen Bedingungen füh- ren. Es ist zu vermuten, dass dieser Mechanismus durch ein Materialmodell, welches Werkstoffentfestigung4 beinhaltet, besser abgebildet werden kann. Dasselbe gilt für die Risswachstumsgeschwindigkeit. Pauschal lässt sich jedoch nicht sagen, ob ein entfes- tigendes Material in der erweiterten Umgebung des Risses dessen Fortschritt beschleu- nigt oder durch Entlastungseffekte verlangsamt. Eine Anforderung an die in den Fol- gekapiteln vorgestellten Berechnungsmodelle ist, die Gesamtheit an auftretenden TMF- Mechanismen beschreiben zu können. Es ist jedoch zu erwarten dass sich deren ge- gensätzliche Herangehensweise jeweils unterschiedlich gut für die verschiedenen Belas- tungssituationen eignet. 4beispielsweise auf Basis der plastischen Verformungsarbeit 79 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle x y x Kühlphase Poren & Mikrorisse Heizphase 5mm potentieller Risspfad Abb. 4.14: Globale Wechselplastifizierung und Rissöffnungsmechanismus x y x Makroriss Plastifizierung Mikrorisse Abb. 4.15: Orientierung und Verbindung von Mikro- und Makrorissen Abbildung 4.16 stellt den normierten Anstieg der plastisch dissipierten Energie über fünf Belastungszyklen an einer Zungenprobe dar. Es ist ersichtlich, dass Zyklus drei, vier und fünf an beiden Geometrien den näherungsweise gleichen Beitrag an Verformungsarbeit liefern. Mit dieser Erkenntnis kann auf den Schädigungszuwachs weiterer Zyklen ge- schlossen werden. Die einfachste Form ist die lineare Extrapolation der Schädigung - eine Methode, die auch bei der Anrisslebensdauer angewandt wird. Eine weitere Auffäl- ligkeit im Diagramm ist, dass die berechnete plastische Verformungsarbeit an bestimm- 80 4.3 XFEM-Rissfortschrittsmodell ten Stellen abnimmt. Dies ist in der Realität aufgrund der Irreversibilität des Vorgangs nicht möglich. Auf diesen Sachverhalt wird im Rahmen der Modellerstellung in Kapitel 4.3.2 genauer eingegangen. Es hat sich als praktikabel erwiesen, bei jeder mechanischen 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 00 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 P E N E R C E N E R S E N E R S i m u l a t i o n Z u n g e n p r o b e S t e g , F r o n t k n o t e n n o r m i e r t ( m a x . P E N E R = 1 , 0 ) Z y k l u s t y p : 1 5 H 2 0 K G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Ver form ung sar beit [no rmi ert] Z e i t t [ s ] Stegfront Rückseite Abb. 4.16: Zunahme der plastisch dissipierten Energie am Frontknoten (fünf Zyklen) Berechnung die Ergebnisse beginnend mit dem dritten Zyklus auszuwerten. Erfahrungs- gemäß ist dann davon auszugehen, dass sich die Verfestigungseffekte infolge der Wech- selplastifizierung stabilisiert haben. 4.3 XFEM-Rissfortschrittsmodell Die Grundlagen eines XFEM-basierten Rissfortschrittsmodells befinden sich in Kapitel 2.4.3.1. Eine Berechnung des Rissfortschritts mit dieser Methode findet simultan zur Be- rechnung der thermomechanischen Spannungen und Verschiebungen statt. Daher hat ein Riss, welcher innerhalb eines Zeitinkrements wächst, eine direkte Auswirkung auf 81 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle die Berechnung des Gesamtmodells im folgenden Inkrement. Es ist außerdem nötig den instationären Spannungszustand im Moment des Rissfortschritts zu berücksichtigen, da dieser einen Einfluss auf die Rissfortschrittsrichtung besitzt. 4.3.1 User-Subroutine Leider bieten die meisten in ABAQUS integrierten Kriterien nur eingeschränkte Kompati- bilität bezüglich der Kombination mit instationären thermischen Randbedingungen oder der lösungsabhängigen Bestimmung des Risspfades. Andere Standardkriterien wie bei- spielsweise das maximale Hauptspannungskriterium eignen sich wiederum grundsätz- lich nicht zur Berechnung von zyklischen Beanspruchungen. Alternativ kann das Riss- fortschrittsverhalten auch innerhalb eines benutzerdefinierten Unterprogramms charak- terisiert werden. Diese sogenannte User-Subroutine hat während der Berechnung Zugriff auf alle relevanten Größen und erweitert damit die Möglichkeiten der XFEM-Rissberech- nung enorm. Den schematischen Ablauf zeigt Abbildung 4.17. Modell & Randbedingungen Post-Prozessor Pre-Prozessor FEM-Solver Belastungsgrößen Bestimmung der Riss- fortschrittsrichtung & Elementtrennung User-Subroutine Toleranzabfrage innerhalb außerhalb erfüllt Neuberechnung des Inkrements (red. Zeitinkrement) Fortfahren mit Folgeinkrement nicht erfüllt Rissfortschrittskriterium Abb. 4.17: Ablauf einer Rissfortschrittsberechnung mit der XFEM 4.3.2 Definition eines Rissfortschrittskriteriums TMF-Belastungen von Abgaskomponenten führen häufig zur Wechselplastifizierung von vergleichsweise großen Bauteilbereichen. Das im Rahmen dieser Arbeit mit XFEM ent- 82 4.3 XFEM-Rissfortschrittsmodell wickelte Rissfortschrittsmodell basiert auf der dissipierten Arbeit aufgrund inelastischer Verformung des Materials, siehe Kapitel 2.4.1. Damit beruht sie auf der gleichen Grund- lage wie das Anrisslebensdauermodell, welches in [May11] ausführlich vorgestellt wird. HAASE geht in seiner Arbeit auf die Nutzung dieser Größe innerhalb eines einfachen XFEM-Rissfortschrittsmodells ein, [Haa17]. Eine schädigungsbasierte Rissbeschreibung bietet eine Reihe von Vorteilen. Viele klassische Bruchmechanikmethoden verlieren un- ter bestimmten Voraussetzungen ihre Gültigkeit wenn sie den Rissspitzennahbereich be- schreiben, siehe Kapitel 2.4.2. Einige dieser Bedingungen treten bei Abgaskomponen- ten im Betrieb üblicherweise auf, wie beispielsweise (thermomechanische) Wechselbean- spruchungen, Kriechen oder Großbereichsfließen. Schädigungsmechanische Modelle be- schreiben dagegen mikromechanische Vorgänge im Werkstoff. Dadurch vermeidet dieser Ansatz diverse Probleme, welche bei der bruchmechanischen Analyse des Nahbereichs an der Rissspitze auftreten. Vielmehr ist es theoretisch sogar möglich, auch Zeitpunkt und Ort der Rissinitiierung an einem anrissfreien Globalmodell zu bestimmen. Auch das hier vorgestellte Modell auf Basis der inelastischen Verformungsarbeit ist in der Lage, zu- mindest eine grobe Abschätzung der Anrisslebensdauer zu liefern. Von Nachteil ist, dass bei der XFEM zur Rissfortschrittsberechnung keine Rissspitzenfunktionen5 angewandt werden können, was die Genauigkeit lokal beeinträchtigen kann. Bei der Formulierung eines Kriteriums sollen alle Größen berücksichtigt werden, die einen relevanten Einfluss auf das Rissfortschrittsverhalten haben. Viele Konzepte der TMF-Lebensdauerberechnung haben gemein, dass die Materialschädigung temperatur- gewichtet akkumuliert wird. In [SRPB07] wird ein gewichteter TMF-Schädigungspara- meter für den hier verwendeten Werkstoff D-5S erfolgreich angewendet. Weitere Bei- spiele finden sich in [SSW+07], [SSF+10] und [May11]. Verschiedene Vorversuche haben gezeigt dass die Temperatur auch bei der Rissfortschrittsbetrachtung einen Einfluss hat, sodass die Schädigung innerhalb der User-Subroutine eine Temperaturgewichtung erhält. Dafür muss die inelastische Arbeit innerhalb der Subroutine inkrementell erfasst, gewich- tet und wieder aufsummiert werden. Für diesen Zweck ist es generell möglich, die Ab- solutbetragsdifferenz der plastisch dissipierten Arbeit zwischen zwei Berechnungsschrit- ten zu ermitteln. Wenn das verwendete Materialmodell kinematische Verfestigung be- rücksichtigt und zyklische Belastung auftritt, beschreibt Gleichung (2.15) den plastischen Anteil der inelastischen Dehnung jedoch nicht mehr korrekt. Der geringe Fehler kann dazu führen, dass die plastische Arbeit während eines Berechnungsschrittes abnimmt. Für eine inkrementelle Gewichtung muss daher die Möglichkeit einer Fließflächenver- schiebung durch kinematische Verfestigung berücksichtigt werden, siehe Kapitel 2.2. Mit einem allgemeinen Backstresstensor α wird die plastische Verformungsenergie wie folgt 5gegenwärtig (ABAQUS 2016) nur für statische Rissbetrachtungen 83 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle berechnet: Wpl = ∫ t 0 (σ − α) : e˙pldt (4.8) Gleichung (4.8) wurde in Anlehnung an [Sim16], in welcher benutzerdefinierte Ausgabe- variablen beschrieben werden, für die Rissfortschritts-Subroutine angepasst und in diese implementiert. Zusammen mit der dissipierten Energie durch Kriechverformungen Wcr ergibt sich die inelastische Verformungsarbeit W inel zu: W inel = Wpl + Wcr = Wpl + ∮ σ : decr (4.9) Da für die Gewichtungsfunktionen keine Differenzierbarkeit erforderlich ist, können sie aus mehreren linearen Einzelfunktionen zusammengesetzt werden, wobei jede Einzel- funktion einen Temperaturbereich abdeckt. Eine weitere Anforderung an das XFEM- Rissfortschrittsmodell für TMF-Belastung ist die Implementierung einer Zyklusraffung. Diese ist nötig, da das Modell eine große Anzahl an realen Belastungszyklen abbilden soll, eine Berechnung von mehr als 20 Zyklen jedoch nicht praktikabel erscheint. Viele Methoden zur Ermüdungsrissprognose übertragen die Berechnungsergebnisse eines sta- tionären Risses linear auf ein nachfolgendes Rissfortschrittsinkrement, üblicherweise mit- tels einer PARIS-Gerade, siehe Kapitel 2.4.2.3. Von diesen unterscheidet sich das XFEM- Konzept insofern, als dass ein kontinuierlicher Rissfortschritt innerhalb einer einzelnen Berechnung bestimmt wird. Der Rissfortschritt kann zu jedem beliebigen Zeitpunkt in- nerhalb eines Belastungszyklus erfolgen wenn das Rissfortschrittskriterium erreicht ist. Daher wird in diesem Fall die Extrapolation der Schädigung nicht über eine stabilisierte Hysterese eines stationären Risses vorgenommen. Jedoch werden die ersten zwei Simula- tionszyklen zur Stabilisierung der Wechselverfestigung des Globalmodells von der Riss- fortschrittsberechnung ausgenommen. Die Zyklusraffung wird erreicht, indem das Riss- fortschrittskriterium kontinuierlich über die Laufzeit herabgesetzt wird. Für die Über- tragbarkeit von Berechnungs- auf Realzyklen ist es von Vorteil, dass die Schädigung eines stabilisierten Belastungszyklus näherungsweise linear extrapolierbar ist, siehe Abb. 4.16. Dabei muss erwähnt werden dass die plastische Einschwingphase bei dieser Methode aufgrund der kontinuierlichen Rissfortschrittsberechnung nur beim Rechnungsstart er- folgt und dabei allein das rissfreie Gesamtmodell berücksichtigt. Der zusätzliche lokale Einfluss des fortschreitenden Risses muss durch eine entsprechende Parametrisierung des XFEM-Modells abgebildet werden. Kurze Lebensdauerprognosen sind an Bauteilen besonders kritisch zu werten, weshalb diese vergleichsweise fein aufzulösen sind. Um dennoch die geforderte Gesamtzyklenzahl abbilden zu können, wird daher ein exponen- tieller Raffungsansatz gewählt, Abbildung 4.18 und Tabelle 4.1. Die Wertepaare ergeben sich aus dem Raffungsexponent k = 2, 5, welcher bei zwölf berechneten Zyklen einer Ab- bildung von knapp 5000 Realzyklen entspricht. Die Rissfortschrittsrichtung wird ebenfalls 84 4.3 XFEM-Rissfortschrittsmodell Sim. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 real 10 57 156 320 559 882 1.297 1.811 2.430 3.163 4.014 4.989 Tab. 4.1: Zyklenraffung XFEM-Rissfortschrittsmodell D-5S 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 R i s s f o r t s c h r i t t s m o d e l lR a f f u n g s e x p o n e n t k R a f f = 2 , 5G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) R a f f u n g s v e r h ä l t n i s Abg ebil det e R ealz ykle n [N ] B e r e c h n u n g s z y k l e n [ N ] Abb. 4.18: Entwicklung des Raffungsverhältnisses der ersten 10 Berechnungszyklen in der Subroutine festgelegt. Makroskopisch breiten sich TMF-Risse üblicherweise wäh- rend der Rissöffnungsphase und unter 90◦ zur maximalen Hauptspannung aus. Dass die Vorhersage des Risspfades bei der XFEM mit dem Hauptspannungskriterium grundsätz- lich funktioniert, konnte [Haa17] mit eigens entwickelten Rissablenkproben zeigen. Das hier vorgestellte Kriterium basiert auf einer monoton wachsenden Schädigung. Auf- grund der zyklischen Belastung ist das Hauptspannungssystem instationär, sodass der Zeitpunkt des Erreichens des Rissfortschrittskriteriums auch die Rissausbreitungsrich- tung beeinflussen würde. Um die Rissfortschrittsrichtung zu einem definierten Zeit- punkt zu bestimmen wird daher eine Schwellzugspannung eingeführt. Dies entspricht der Annahme, dass ein Rissfortschritt nur bei dessen Öffnung stattfindet, siehe Kapitel 2.4.2.3. Erst wenn diese erreicht ist, kann die Trennung von Elementen initiiert werden. Die Unterscheidung ob an der Rissspitze eine Zug- oder Druckbeanspruchung herrscht, geschieht über die Betrachtung des hydrostatischen Spannungszustands. Dieser wird gerade so hoch eingestellt dass die Rissrichtungsbestimmung einerseits nicht in den Zeit- 85 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle bereich der Lastumkehr fällt, andererseits die Geschwindigkeit des Rissfortschritts durch Materialschädigung nicht beeinflusst. Das Folgekapitel behandelt unter anderem die Vor- hersagequalität des Risspfades an Zungenproben unter Anwendung dieser Maßnahme. Das Rissfortschrittskriterium ist bei Fini erreicht. Die zugehörige Funktion beinhaltet die mit fTemp gewichtete, akkumulierte inelastische Verformungsarbeit W inel, die Zugspan- nungsfunktion fσH und den Raffungsexponenten kRa f f zusammen. f x f em σH ist dabei eine Sprungfunktion auf Basis des Zugspannungsschwellwerts σHth . Die elastische, potentielle Energie Wel besitzt bei Auftreten von Plastizität in der Regel einen recht geringen Anteil an der Gesamtarbeit. Bei hohen Lebensdauern über 3000 Zyklen werden die plastischen Zonen in der Regel sehr klein und sind in der Folge mittels finiter Elemente schwer zu erfassen - gerade da die XFEM ohne Netzfeinung an der Rissspitze arbeitet. Die Berück- sichtigung der elastischen Verformung soll eine verbesserte Anpassung ermöglichen und geht ebenfalls gewichtet und in Verbindung eines Korrekturfaktors kel in die Gleichung ein. Das Produkt aus fTemp und fσH wird als fgew zusammengefasst. Damit ergibt sich das Rissfortschrittskriterium zu: F = (∑W inel · fgew + Wel · fgew · kel) · NkRa f fsim ≥ Fini mit fgew = fTemp · fσH (4.10) fσH = 0 für σH < σHth1 für σH > σHth (4.11) Nsim = (Ntotal − Npre) (4.12) Npre beinhaltet die Anzahl von Einschwingzyklen und etwaiger Vorheiz- oder Monta- geschritte. Da diese nicht in die Zyklenraffung einfließen sollen, werden diese von der Gesamtzyklenanzahl Ntotal abgezogen um Nsim zu erhalten. Die Anpassung des XFEM-Rissfortschrittsmodells für einen Werkstoff geschieht durch Parametervariation und anschließendem Vergleich mit experimentellen Rissfortschritts- kurven. Der Raffungsexponent richtet sich dabei nach der gewünschten Abbildung von Berechnungs- auf Realzyklen, wie sie in der Raffungstabelle 4.1 vorgegeben ist. Auf- grund der Einfachheit des Prinzipprobenversuchs lassen sich die Auswirkungen einer Parametermodifikation auf die Rissfortschrittsgeschwindigkeit mit der entsprechenden Postprocessing-Software ohne weiteres nachvollziehen. So können die Änderungen der Parameter der jeweils nächsten Kurvenapproximation für Startkriteriumswert, Schwell- zugspannung und die Temperaturgewichtung auf Basis des vorangegangen FEM-Berech- nungsergebnisses vorgenommen werden. Für den Werkstoff D-5S ergaben sich folgende Parameter: 86 4.3 XFEM-Rissfortschrittsmodell Fini σHth fTemp(T) kRa f f kel 4,5 mJmm3 11,5MPa - 2,5 - Tab. 4.2: Parameter XFEM-Rissfortschrittsmodell D-5S 4.3.3 Ergebnisse des XFEM-Rissfortschrittsmodells Zunächst soll geprüft werden, ob die Berechnung des Rissfortschrittspfades normal zur maximalen Hauptspannungsrichtung beim XFEM-Rissfortschrittsmodell zu realistischen Ergebnissen führt. Zwar wurde in [Haa17] gezeigt, dass diese Methode grundsätzlich bei TMF-Belastungen funktioniert. Im dort beschriebenen Fall wurde der Riss jedoch bei Er- reichen eines Schwellwertes σ1 verlängert. Dieses sogenannte Hauptspannungskriterium umgeht die Problematik eines Rissfortschrittskriteriums, welches die akkumulierte Schä- digung betrachtet, siehe Kapitel 4.3.2. Weiterhin kann in den von HAASE verwendeten Rissablenkproben aus Blech näherungsweise von einem ebenen Spannungszustand aus- gegangen werden - was nicht zwangsläufig vorausgesetzt werden kann. In 4.19 sind die 10H15K 15H20K Abb. 4.19: XFEM-Rissfortschrittsmodell: Rissfläche an Zungenproben Risspfade zweier mittels XFEM simulierter Zungenprobenversuche zu sehen. Das Bild stellt die Rissfläche als Schädigungsparameter D, siehe Kapitel 2.4.1, in einem transpa- renten Modell dar. Es zeigt, dass die Rissrichtung makroskopisch dem experimentell ermittelten Ergebnis folgt - und damit orthogonal zur zyklisch maximalen ersten Haupt- 87 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle spannung. An der Probe des Zyklus 10H15K erkennt man jedoch, dass ab der Hälfte der Probe ein Teil der Rissfront aus dieser Ebene ausschert. Zwar kann im Versuch auch bei reiner Modus-I Belastung durchaus ein gezackter Rissverlauf auftreten, jedoch ist das dem in der Realität polykristallinen Material geschuldet. Beim dargestellten Ergebnis ei- ner kontinuumsmechanischen Simulation wird dies vielmehr durch die Orientierung der Tetraeder und Lage der Integrationspunkte verursacht - obwohl ein nichtlokaler Ansatz verwendet wird, siehe [Sim16]. Weiterhin zeigte sich, dass die oben genannte Proble- matik scheinbar willkürlich mit geringen Änderungen der Modellparameter auftrat oder verschwand. Bei Vergleichsrechnungen mit Hexaedervernetzungen konnte ein glatterer Rissverlauf erzielt werden. Leider sind komplexe Geometrien wie sie an Abgasbauteilen auftreten nur schwer in Hexaeder zu zerlegen. Für die Parameterermittlung des XFEM- Rissfortschrittsmodells wurde daher im Modell die Rissrichtung innerhalb der Subrou- tine auf die xz-Ebene festgelegt, um Einflüsse auf die Anpassung der Rissfortschrittsge- schwindigkeit auszuschließen. Die Thematik der Risspfadberechnung wird im Folgeka- pitel der Bauteilvalidierung wieder aufgegriffen. Unter den beschriebenen Voraussetzungen wird eine Anpassung der Modellparameter an den Werkstoff D-5S vorgenommen, Abbildung 4.20. Die mit dem XFEM-Modell eben- falls mögliche überschlägige Abschätzung der Anrisslebensdauer ist in Tabelle 4.3 darge- stellt. Legt man den recht breiten Streubereich aus Tabelle 3.3 zugrunde, ist von einem zufriedenstellenden Ergebnis zu sprechen - zumal dies vielmehr als sekundäre Funktion des Modells anzusehen ist. Zyklustyp 10H15K 15H20K 31H30K Streubereich Versuch 40-115 11-55 7,5-21,5 xges ( Versuch) 70,00 29,63 13,17 XFEM 57,00 57,00 10,00 Abweichung zu xges +22,8% -48,0% +31,7% Tab. 4.3: XFEM: Abschätzung der Anrisslebensdauer an Zungenprobe D-5S Grundsätzlich ist für diesen Werkstoff eine Anpassung gelungen, bei welcher die maxi- male Differenz der Risslänge bei 2 mm liegt, was bis rund 30 % Abweichung zum jeweili- gen Versuchswert entspricht. Das prognostizierte Risswachstum für den Zyklus 31H30K bleibt ab der zweiten Steghälfte hinter den experimentellen Werten zurück, was auch mit einem weiteren Herabsetzen der dafür notwendigen plastischen Arbeit nicht anpassbar ist. In diesem Fall liegt die Ursache in der exponentiellen Zyklenraffung begründet, da ab dem Schritt von 156 auf 320 Zyklen große Zyklenintervalle entstehen, siehe Raffungsta- belle 4.1. Im Allgemeinen sind bei einer derartig geringen Anzahl an Berechnungszyklen Ermüdungsrisse über 10 mm schwer abbildbar. Der maximale Fehler der berechneten 88 4.3 XFEM-Rissfortschrittsmodell Risslänge beträgt etwa 2 mm. Genauer wird der Versuch 15H20K beschrieben, die Ab- weichung liegt bei weniger als 1 mm. Auffällig ist jedoch der berechnete Durchriss nach über 3000 Zyklen, der durch den Zusammenschluss des TMF-Risses ausgehend von der Stegfront und des Schädigungsbereichs an der Stegrückseite entsteht. Tatsächlich ist dies auch im Versuch dieses Zyklustyps beobachtbar, was Abb. 3.20 zeigt. Jedoch besteht hier die Verbindung nur aus einem Schädigungsband, welches bei der Eindringprüfung nicht angezeigt wird und auch keine sichtbare, oxidierte TMF-Rissfläche verursacht. Der Zyklustyp 10H15K wird mit diesem Rissfortschrittsmodell gut abgebildet was Rissfort- schrittsrate und Rissstopp betrifft. Generell ist davon auszugehen, dass eine feinere Ver- netzung eine genauere Anpassung ermöglicht. Dies gilt vor allem bei geringen Riss- spitzenbelastungen im hinteren Teil des Stegs, welche ohne Netzfeinung schwer erfasst werden können. Versuche mit feinerer Vernetzung führten unweigerlich zu Problemen mit der Rechnungskonvergenz und machten weitere Untersuchungen in diese Richtung unmöglich. Trotz der engen Zusammenarbeit und Unterstützung des Herstellers konnte diese Problematik nicht vollständig gelöst werden. Daher kann an dieser Stelle nur auf die Möglichkeit einer Verbesserung in zukünftigen Versionen6 verwiesen werden. 0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 00 2 4 6 8 1 0 T M F - R i s s f o r t s c h r i t tX F E M - M o d e l lZ u n g e n p r o b eG J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) 1 0 H 1 5 K V e r s u c h 1 0 H 1 5 K X F E M 1 5 H 2 0 K V e r s u c h 1 5 H 2 0 K X F E M 3 1 H 3 0 K V e r s u c h 3 1 H 3 0 K X F E M Ris slän ge a [m m] Z y k l u s [ N ] Riss 10 Rückseite Anrisszone Abb. 4.20: Anpassung XFEM-Rissfortschrittsmodell an Zungenprobenversuche 6Die Funktionialität der XFEM wird in der Regel im jährlich erscheinenden, aktualisierten Release erwei- tert 89 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle 4.4 G(θ)-Rissfortschrittsmodell Die G(θ)-Methode basiert auf dem Prinzip der globalen Energiefreisetzung und der virtu- ellen Rissausbreitung, siehe Kapitel 2.4.3.2. Da dies ein bruchmechanisches Verfahren ist, müssen für die Berechnung des Integrals zwei Rissflächen und eine Rissfront vorhanden sein. Der Riss ist dabei Bestandteil der Bauteilgeometrie, beziehungsweise des FE-Netzes, welches im FE-solver berechnet wird. Die Ergebnisse der Berechnung werden anschlie- ßend bruchmechanisch ausgewertet und die Rissfortschrittsrate und -richtung ermittelt. Erstere wird mithilfe des PARIS-Gesetzes bestimmt, siehe Kapitel 2.4.2.3. Anschließend findet eine Neuvernetzung des Bauteils mit der entsprechend veränderten Rissgeometrie statt. Der Post-Prozessor für die bruchmechanische Auswertung sowie der Vernetzungs- algorithmus sind Teil der kommerziellen Software Z-CRACKS aus dem Programmpaket Z-SET. Da bei einem Standardmaterial die Übergabe von Statusvariablen in eine neue Rechnung nicht möglich ist7, wird wie in Kapitel 4.2.2 beschrieben der jeweils dritte Zy- klus ausgewertet. Das Ablaufschema ist in Abbildung 4.21 dargestellt. Berechnung Rissfortschritt Z-cracks (Post) Z-cracks (Pre) FEM-Solver Zyklus n+1Zyklus n Z-cracks (Pre) Vernetzung Randbedingungen Vernetzung Randbedingungen Z-cracks (Post) FEM-Solver Auswertung Bruchmechanik Abb. 4.21: Ablauf einer Rissfortschrittsberechnung mit Z-CRACKS 7Innerhalb des Z-set Programmpaketes ist die Übergabe des plastischen Verformungszustandes in eine Folgerechnung mithilfe einer Materialsubroutine möglich. Auf diese wird im Rahmen dieser Arbeit jedoch zugunsten eines standardmäßig implementierten Materialmodells verzichtet. 90 4.4 G(θ)-Rissfortschrittsmodell 4.4.1 Ermittlung bruchmechanischer Kennwerte Für die TMF-Rissfortschrittsprognose müssen zunächst bruchmechanische Kennwerte ermittelt werden, welche die zyklische Belastungsart gut abbilden können. Der Zusam- menhang aus Experiment und Berechnung kann mit der Zungenprobe gut hergestellt werden, da die Rissfortschrittsgeschwindigkeit versuchseitig recht genau gemessen wer- den kann. Gleichzeitig ist die Modellierung von Probe und Versuchsrandbedingungen vergleichsweise einfach, siehe Kapitel 4.2. Für die Erstellung der PARIS-Geraden wird für jeweils eine Risslänge ein Wertepaar aus experimenteller Rissfortschrittsrate und berech- netem Spannungsintensitätsfaktor (welcher nach Gleichung (2.28) äquivalent zur Ener- giefreisetzungsrate ist) gebildet und in einem doppelt logarithmischen Diagramm aufge- tragen, Abbildung 4.22. Im Falle der Zungenprobe ergibt sich damit pro Zyklustyp für jede gemessene Risslänge ein Punkt im Schaubild: lo g ( a / N ) ∆ ∆ BerechnungVersuch log(∆K) Rissfortschrittskurve ∆ ∆ N a / N Rissfortschrittsrate ∆K K min K max K Zeit t K op ∆K eff Riss geschlossen a N Abb. 4.22: Ermittlung bruchmechanischer Kennwerte unter TMF-Belastung Bereits nach wenigen Werten wird ersichtlich, ob eine Gesetzmäßigkeit nach PARIS auf den Zungenprobenversuch (beziehungsweise TMF-Rissfortschritt) anwendbar ist. Da- für müssen die Punkte zusammengenommen eine vergleichbare Charakteristik wie Abb. 2.13 aufweisen. Z-CRACKS berechnet die effektive zyklische Spannungsintensität ∆Ke f f . Definiert wird eine Rissöffnung durch eine Kontaktabfrage von rissspitzennahen Kno- ten auf der Rissfläche. Zum aktuellen Entwicklungsstatus der Z-CRACKS-Software lässt sich leider nur der sekundäre, stabile Rissfortschrittsbereich abbilden. Das sorgt sowohl 91 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle im threshold-Bereich, als auch im Bereich III (Übergang zum spröden Gewaltbruch) für eine gewisse Ungenauigkeit. Abhilfe schafft hier das manuelle Auslesen der Daten und gegebenenfalls der Abbruch der Rechnung bei ∆Ke f f ≤ ∆Kth. Das Ergebnis der Kenn- wertermittlung ist in Abbildung 4.23 dargestellt. Im unteren Bereich von Abbildung 4.23 1 0 0 1 0 0 01 E - 5 1 E - 4 0 , 0 0 1 0 , 0 1 0 , 1 1 ∆ K t h P a r i s - G e s e t zV e r s u c h - Z - C r a c k s ∆a / ∆N = C ( ∆K e f f ) mC = 1 , 3 9 E - 5 ; m = 1 , 3 0Z u n g e n p r o b eG J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) 1 0 H 1 5 K 1 5 H 2 0 K 3 1 H 3 0 K A n p a s s u n g P a r i s x 2 S t r e u b e r e i c h Ris sfor tsch ritts rate ∆a /∆ N [m m] ∆ K e f f [ M P a ⋅ m 0 , 5 ] Abb. 4.23: Mit der Software Z-CRACKS ermittelte PARIS-Gerade ist zu erkennen, dass die Rissfortschrittsrate im Bereich 69-88 MPa √ m deutlich abfällt. Unter Berücksichtigung üblicher Lastspielzahlen von TMF-belasteten Bauteilen wurde der untere Grenzwert ∆Kth = 69 MPa √ m gewählt - unterschreitet der zyklische Span- nungsintensitätsfaktor diesen Wert, entspricht dies einem Rissstopp. Der Übergangsbe- reich zum stabilen Risswachstum wird hier vereinfacht als Gerade mit der doppelten Steigung der PARIS-Gerade modelliert. An diesen schließt sich in der doppelt logarith- mischen Darstellung ein linearer Anstieg der Rissfortschrittsrate an. Zwischen den Zy- klustypen ergeben sich leichte Abweichungen. Besonders die experimentell ermittelte Rissfortschrittsrate des 31H30K liegt bei jeweils gleicher berechneter Rissbelastung hö- her als bei beiden anderen Versuchen. Als Grund dafür liegt der Einfluss thermisch in- duzierter, mikrostruktureller Vorgänge nahe, da dieser Zyklustyp bei deutlich höheren Temperaturen gefahren wird. Dies soll Abbildung 4.24 veranschaulichen. Steigt die rein mechanische Belastung durch äußere Kräfte oder geometrische Randbedingungen - hier durch eine erhöhte Dehnung e dargestellt - so steigt mit der höheren Rissspitzenbelas- 92 4.4 G(θ)-Rissfortschrittsmodell tung auch die Rissfortschrittsrate. Nach dem PARIS-Gesetz können die Werte durch eine Regressionsgerade abgebildet werden. Wird in einem zweiten Vergleich die Temperatur bei unveränderten mechanischen Randbedingungen erhöht, so ist im Versuch aufgrund der herabgesetzten Festigkeit ebenfalls eine erhöhte Rissfortschrittsrate zu erwarten. Das bedingt jedoch nicht zwingend eine erhöhte rechnerische Rissspitzenbelastung. Im Ge- genteil kann die risstreibende8, elastisch gespeicherte Energie Welint infolge der veränder- ten Fließkurve durchaus geringer ausfallen - abhängig von Fließgrenze und E-Modul. In allen untersuchten TMF-Anwendungen geht eine erhöhte thermische auch mit einer zu- nehmenden mechanischen Belastung einher. Jedoch kann diese Eigenschaft metallischer Werkstoffe einen Effekt darstellen, welcher tendenziell entgegengesetzt zur Gesetzmä- ßigkeit nach PARIS wirkt. Zu einem geringen Anteil gilt dies auch für Kriechvorgänge9. lo g ( a / N ) ∆ ∆ mechanische Belastung log(∆K) ∆a/∆N Paris-Gerade ∆G(θ)/∆K Referenz ∆a/∆N ∆G(θ)/∆K σ thermische Belastung εel, ꜛε T el, ꜛ W T < el,REF W < el,Mꜛ W el,M ε ꜛ el,REF ε Abb. 4.24: Auswirkung einer gesteigerten mechanischen bzw. thermischen Belastung auf die Wertepaare des Paris-Diagramms Der abnehmende Risswachstumswiderstand ist durch das Materialmodell nicht direkt abbildbar. Dagegen scheint die Einführung einer Temperaturgewichtung, welche durch den Hersteller in die bruchmechanische Auswertung von Z-CRACKS implementiert wer- den muss, denkbar. Durch entsprechende Experimente ist für eine zukünftige Weiterent- wicklung zu klären, ob hohe Temperaturen nur während der maximalen Rissspitzenbe- 8plastische Deformationen tragen hier aus bruchmechanischer Sicht nicht direkt zum Risswachstum bei 9diese haben aufgrund der kurzen Dauer des Lastwechselübergangs - an welchem üblicherweise Kmax erreicht wird - jedoch einen vergleichsweise schwachen Einfluss. 93 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle lastung (und -öffnung, Kmax) ausschlaggebend sind, oder diese auch während der Druck- belastung (Rissschließen, demnach Kmin) einen Einfluss haben. Gleichwohl kann die Punkteverteilung in diesem Bereich mit einer Funktion nach dem PARIS-Gesetz beschrieben werden, womit gezeigt ist dass dieses Modell grundsätzlich in der Lage ist, die TMF-Prinzipprobenversuche abzubilden. Wie der threshold-Wert wurde die PARIS-Funktion konservativ ausgelegt, sodass sich ein Großteil der Wertepaare unter der Anpassungsgerade liegen. In diesem Fall besitzt die prognostizierte Rissfortschritts- rate einen Sicherheitsfaktor gegenüber dem realen Rissfortschrittsverhalten. 4.4.2 Ergebnisse der G(θ)-Methode Für die Bewertung der G(θ)-Methode mit Z-CRACKS werden die im vorigen Kapitel er- mittelten bruchmechanischen Kennwerte zunächst auf die Zungenprobe angewandt. Da- mit soll einerseits sichergestellt werden, dass der Risspfad (für den Modus− I Fall) kor- rekt berechnet wird. Zum anderen wird geprüft, ob mit dieser Konfiguration die Rissfort- schrittsgeschwindigkeit abgebildet werden kann. Abbildung 4.25 (a) zeigt den Risspfad einer Z-CRACKS-Simulation eines 31H30K-Zungenprobenversuchs. Das Bild zeigt, dass die Rissrichtung für diese Problemstellung richtig prognostiziert wird. Abb. 4.25 (b) stellt (a) Risspfad (b) Netzfeinung an der Rissspitze Abb. 4.25: Z-CRACKS-Simulation eines 31H30K-Zungenprobenversuchs die Neuvernetzung des Rissspitzenbereiches im Detail dar. Innerhalb der Software lässt sich die maximale und minimale Elementgröße sowie die Vergrößerungsrate in Abhän- gigkeit vom Abstand zur Rissfront festlegen. In diesem Beispiel wurde mit Elementkan- tenlängen von 0,1 - 1 mm vernetzt. Beim Rissfortschritt wird die Feinvernetzungszone durch den Vernetzungsalgorithmus automatisch mit der Rissfront mitbewegt. Bei dieser Methode werden keine speziellen Rissspitzenelemente verwendet. Die geringere Genau- igkeit im Bereich der Rissspitze fällt jedoch aufgrund des Konzepts der globalen Ener- 94 4.4 G(θ)-Rissfortschrittsmodell giefreisetzungsrate weniger ins Gewicht, siehe Kapitel 2.4.3.2. Demgegenüber besteht der Vorteil, dass keine separate Submodelrechnung mit Spezialelementen durchgeführt werden muss. Auf die Probleme welche bei der lokalen Submodellrechnung von TMF- Belastungen entstehen, wurde bereits zu Beginn von Kapitel 4.3.2 hingewiesen. Abbil- dung 4.26 stellt die Spannungsverteilung in x-Richtung an der Rissspitze bei maximaler Druck- beziehungsweise Zugbelastung dar. Gezeigt ist der dritte Belastungszyklus ei- nes 31H30K-Zungenprobenversuchs mit 4 mm langem Riss. Während der Heizphase (a) (a) Ende Aufheizphase (b) 20,6s Kühlphase Abb. 4.26: Z-CRACKS: 31H30K-Zungenprobenversuch, Darstellung 5x überhöht tritt an den Rissflanken Kontakt auf. Ist dieser nicht ausreichend genau modelliert, kann dies in FEM-Berechnungen zu extremen Verformungen aufgrund von Spannungsspit- zen führen, welche auch das Ergebnis an der Rissspitze beeinflussen. Im Beispiel ist die Druckverteilung abgesehen von einzelnen Bereichen an den Rissflanken recht homogen, weshalb hier von einer ausreichend genauen Kontaktmodellierung ausgegangen wird. Während Kühlphase (b) ist in der überhöhten Darstellung der Verschiebungen eine deut- liche Rissöffnung erkennbar. Weiterhin sieht man die Ausbildung der typischen Span- nungsverteilung eines Modus-I-Risses, wie sie beispielsweise in [Kun10b] (S. 85-100) aus der analytischen Lösung für elastisch-plastisches Materialverhalten zu erwarten ist. Für den genutzten globalen Ansatz wird daher eine hinreichend genaue Rissspitzenmodel- lierung angenommen. Die Rissspitze unterliegt bei dieser Risslänge Spannungen σ11 von -547,9 MPa in der Aufheiz- bis maximal 1324,6 MPa in der Kühlphase. Eine erste Validie- rung der ermittelten bruchmechanischen Kennwerte findet durch einen Vergleich zwi- schen experimenteller und berechneter Rissfortschrittskurven aus dem Zungenproben- versuch statt. Das Ergebnis zeigt Abbildung10 4.27, siehe auch B.2. Ausgehend von der höchsten Belastung kann beim Zyklustyp 31H30K von einer guten Anpassung im unte- 10Zwischen den einzelnen Berechnungsergebnissen wurde mittels Basis-Spline interpoliert 95 4 Simulative Rissfortschrittsmodelle 0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 00 2 4 6 8 1 0 T M F - R i s s f o r t s c h r i t tZ - C r a c k s - M o d e l lZ u n g e n p r o b eG J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) 1 0 H 1 5 K V e r s u c h 1 0 H 1 5 K Z - C r a c k s 1 5 H 2 0 K V e r s u c h 1 5 H 2 0 K Z - C r a c k s 3 1 H 3 0 K V e r s u c h 3 1 H 3 0 K Z - C r a c k s Ris slän ge a [m m] Z y k l u s [ N ] Abb. 4.27: Rissfortschrittskurven: Zungenprobenversuch und Z-CRACKS-Simulation ren Bereich gesprochen werden. Lediglich im hinteren Zungenbereich ab einer Risslänge von a >8 mm ist die prognostizierte Rissfortschrittsrate niedriger als im Versuch. Wie ein Vergleich mit Abbildung 4.23 zeigt, liegen die Wertepaare des Zyklustyps in diesem Be- reich oberhalb der Anpassungsgerade nach PARIS. Für den Versuch 15H20K erhält man mit diesem Modell ebenfalls eine gute Approximation. Wenngleich der Bereich oberhalb 750 Zyklen eher konservativ bewertet wird, so befindet sich der prognostizierte Rissstopp doch innerhalb eines halben Millimeters zum Versuch. Der Zyklustyp 10H15K ist über die gesamte Lebensdauer im Streubereich der experimentellen Daten. Gesamtheitlich gesehen ist die Anpassung an den Zungenprobenversuch gelungen und soll durch die Nachrechnung von Bauteilversuchen abschließend validiert werden. Grundsätzlich ist es möglich, die PARIS-Gerade nach individuellen Vorgaben zu modifi- zieren. Wie im vorigen Unterkapitel erwähnt ist es denkbar, zusätzliche Belastungsgrö- ßen wie beispielsweise die Temperatur in das Modell einfließen zu lassen. Dafür sind zwar Eingriffe in die Software nötig, jedoch scheint mit diesen Maßnahmen eine allge- meine Verbesserung der Anpassung möglich. Generell können einzelne Versuche stärker gewichtet oder das Modell in seiner Gesamtheit durch eine einfache Verschiebung der PARIS-Geraden konservativer gestaltet werden. 96 5 Modellvalidierung am Bauteil Im letzten Abschnitt dieser Arbeit soll die Eignung der entwickelten Rissfortschritts- modelle für den Einsatz an Abgasbauteilen nachgewiesen werden. Das ist nötig, da die Randbedingungen des Prinzipprobenversuchs bewusst einfach gehalten sind. So kann an Bauteilen nicht ohne weiteres von einer Mode-I Belastung der Risse ausgegan- gen werden. Es ist außerdem möglich, dass neben Gebieten mit IP- auch solche mit OP-Belastungskombinationen oder Zwischenformen vorkommen. Beispielsweise sind Innen- und Außenseite der Gehäusewandung einer unterschiedlich schnellen Aufhei- zung ausgesetzt, sodass diese auch unterschiedliche Phasenverschiebungen besitzen. Als Validierung dienen Risse, die bei der in Kapitel 3.4 beschriebenen Heißgasprüfung an einem zweistufigen Abgasturbolader aufgetreten sind. An dieser Stelle werden zwei Risse des HD-Turbinengehäuses im Detail betrachtet. Dies sind ein Doppelriss am Ver- dichterflansch (HD-VF-1), Abb. 5.1, und der Durchriss HD-T-2 im Volutenbereich ab Anhang B.33. Die Betrachtungsmöglichkeit der Risse am Verdichterflansch ist günstig, TurbinenseiteVerdichterseite Abb. 5.1: Untersuchter Doppelriss am Verdichterflansch da hier zusätzlich die gegenseitige Beeinflussung zweier Risse untersucht werden kann. Weiterhin befinden sich die Risse zu Versuchsende noch innerhalb der Wandung. Der Abgleich kann daher zur definierten Laufzeit von 1339 Zyklen an einer einzelnen, ausge- 97 5 Modellvalidierung am Bauteil prägten Front des jeweiligen Risses erfolgen. Jedoch liefert das Experiment zu diesem Zeitpunkt keine Aussage bezüglich der gegenwärtigen Rissfortschrittsrate bzw. Riss- stopp. 5.1 Modellierung der TMF-Randbedingungen Für die zugrunde liegenden Prüfbedingungen und -ergebnisse sei auf Kapitel 3.4.2 ver- wiesen. Die Modellierung des Temperaturfeldes geschieht analog zum Verfahren, wel- ches in Kapitel 4.2.1 im Detail beschrieben ist: Eine Abbildung des durchströmenden Abgases wird durch die Einteilung der Bauteiloberfläche in Sektionen erreicht, welche dann mit entsprechenden Gastemperaturen und HTC-Werten versehen werden. Die Ein- teilung der Oberflächenbereiche des Turbinengehäuses ist in B.21 dargestellt. Das Tem- peraturfeld wird dann auf Basis von Versuchsmessdaten in einer vorgeschalteten FEM- Berechnung angepasst. Das Ergebnis der Anpassung zeigt 5.2, bzw. Anhang B.20. Die 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 00 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 M S 2 5 S i m 2 5 M S 1 9 S i m 1 9 M S 2 0 S i m 2 0 M S 3 0 S i m 3 0 H e i ß g a s p r ü f u n g 6 - Z y l . D i e s e l m o t o r H o c h d r u c k - A T L G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Tem per atu r [°C ] Z e i t t [ s ] Abb. 5.2: Thermische Simulationsanpassung an den HGP, HD-ATL mechanischen Randbedingungen bestehen aus den externen Kräften, die im Regelfall durch Lagerstellen und angrenzende Bauteile verursacht werden. Führt dies zu rele- vanten Dehnungsbehinderungen des berechneten Bauteils, muss nach der thermischen 98 5.2 Berechnung der Anrisslebensdauer Berechnung eine mechanische Globalrechnung durchgeführt werden. Diese beschreibt das thermomechanische Wechselwirkungsverhalten aller Komponenten im Zusammen- bau. Anschließenden werden Temperaturfeld und die Verschiebungen an den Lagerstel- len auf das zu berechnende Bauteil oder Submodel aufgebracht. 5.2 Berechnung der Anrisslebensdauer Da eine experimentelle Bestimmung der Zyklen zum Zeitpunkt des Anrisses nicht mög- lich war, werden diese rechnerisch bestimmt. Es wird hier auf die in [May11] vorgestellte Anrisslebensdauerberechnung zurückgegriffen, welche sich seit vielen Jahren im Einsatz bei der DAIMLER AG bewährt. Die Risse am Verdichterflansch (HD-VF-1) treten nach rund 800 Zyklen auf, wie Abb. 5.3 zeigt. Bei der Berechnung wird in der Regel mit einem Streubereich von zwei1 gerechnet. Das XFEM-Rissfortschrittsmodell liefert eine Abb. 5.3: Anrisslebensdauer am HD-Verdichterflansch 1→ N f2 ≤ N f ≤ 2N f 99 5 Modellvalidierung am Bauteil Abschätzung der Zyklenzahl bis zum Anriss des Bauteils. Zunächst müssen dafür An- reicherungsbereiche im Modell bestimmt werden, siehe Kapitel 2.4.3.1. Da in der XFEM pro Rissbereich nur jeweils ein Riss wachsen kann, sollten sie nicht zu groß gewählt wer- den und keine Gebiete enthalten in welchen weitere Risse zu erwarten sind. Darüber hinaus besteht keine Beschränkung der Elementanzahl. Die Rissbereiche werden im Va- lidierungsbeispiel wie in Anhang B.26 definiert. An dieser Stelle sei angemerkt, dass man aufgrund eines einzigen Experiments nicht davon ausgehen kann, dass an dieser Stelle immer ein Doppelriss entsteht. Vielmehr ist auf Basis der Lebensdauerberechnung zunächst ein einzelner Anriss zu erwarten. Für die Validierung ist das experimentelle Wissen dahingehend wertvoll, da so auch der gegenseitige Einfluss zweier Risse unter- sucht werden kann. Mit dem entwickelten XFEM-Rissfortschrittsmodell geschieht der Anriss bereits nach 156 Zyklen, Abb. 5.4. Dies ist deutlich früher als die berechnete An- risslebensdauer im Bereich von 800 Zyklen (bzw. 400 Zyklen unter Berücksichtigung des Streubereichs). Die Anrissorte sind etwa 1 mm weiter auseinander gelegen als es im Ver- such zu beobachten war, beide initialen Rissrichtungen werden korrekt prognostiziert. Abb. 5.4: XFEM-Rissfortschrittsmodell: Anrisse nach 156 Zyklen Für die bruchmechanischen Betrachtungen mit der G(θ)-Methode müssen bereits Anrisse im Bauteil vorliegen. Die Anrisslebensdauer von rund 800 Zyklen aus Abb. 5.3 muss zu den berechneten Rissfortschrittszyklen addiert werden. Zunächst werden die Anrisse an der entsprechenden Stelle eingebracht. Die Richtung kann hier auf Basis der vorliegenden Versuchsergebnisse bestimmt werden. Lägen keine experimentellen Ergebnisse vor ist in 100 5.3 Validierung der Rissfortschrittsberechnungen aller Regel davon auszugehen, dass die maximale erste Hauptspannung die makrosko- pische Rissebenennormale darstellt. Die Anrisse werden mithilfe kreisförmiger Scheiben von 1,5 mm Radius modelliert. Deren Schnittfläche mit dem Modell ergeben hier initiale Risstiefen von 1 mm, Abb. 5.5. Abb. 5.5: Initialrisse der Z-CRACKS-Simulation am HD-Verdichterflansch 5.3 Validierung der Rissfortschrittsberechnungen Abbildung 5.6 zeigt die Resultate von Farbeindringprüfung (siehe Abb. 5.1) und XFEM- Simulation im Vergleich. Dieser zeigt zunächst, dass die Anrisse im Versuch einen gerin- geren Abstand zueinander besitzen. Der Rissfortschritt wird anschließend durch die Si- mulation abgebildet. Bei rein oberflächlicher Betrachtung des geprüften Bauteils scheint der berechnete Riss übermäßig schnell fortgeschritten zu sein. Dies kann jedoch mit einer Rissflächenbetrachtung durch den Aufbruch des Bauteils, Abb. 5.9, relativiert werden. Dabei wird sichtbar, dass der Versuchsriss deutlich tiefer in das Bauteil gewachsen ist als äußerlich angenommen. Seitens des Risspfads wird das leichte Abknicken auf der Tur- binenseite von Riss 1 richtig vorhergesagt. Im Laufe der weiteren Simulation über das reguläre Versuchsende hinaus werden jedoch Probleme in der Berechnung der Rissrich- tung ersichtlich, 5.7. Riss 1 zeigt hier eine Richtungsänderung von über 90◦, was bei der vorhandenen Belastung kein plausibles Ergebnis darstellt. Wie bei den Zungenproben zuvor ist also festzustellen, dass die Richtungsbestimmung von Rissen bei sehr geringer Fortschrittsrate bei der XFEM-Methode nicht zuverlässig funktioniert. 101 5 Modellvalidierung am Bauteil TurbinenseiteVerdichterseite Versuch Simulation XFEM 12 21 Abb. 5.6: Vergleich Farbeindringprüfung und XFEM-Simulation (rund 1350 Zyklen) (a) 1300 Zyklen (b) 2430 Zyklen Abb. 5.7: Abbiegen des Risspfades bei der XFEM-Methode In Abb. 5.8 ist das Ergebnis der Farbeindringprüfung und der Berechnung mit Z-CRACKS vergleichend dargestellt. Rein oberflächlich betrachtet scheint auch hier der Riss aus der Simulation weiter fortgeschritten. Außerdem zeigt der berechnete Risspfad auf der Ver- dichterseite einen leicht gezackten Verlauf. Das hängt damit zusammen, dass bei der Berechnung ein Rissfortschrittsinkrement ∆a von 0,5 mm vorgegeben wurde. Der radial zur Außenseite zeigende Risspfad ist jedoch prinzipiell korrekt. An der Turbinenseite di- vergieren beide Rissflanken sowohl im Versuch, als auch in der Berechnung, in Richtung der Gehäusewandung. Beim Aufbrechen des Gehäuses an Riss 2 wird der Fortschritt des 102 5.3 Validierung der Rissfortschrittsberechnungen Abb. 5.8: Vergleich Farbeindringprüfung und Z-CRACKS-Simulation ( 1350 Zyklen) TMF-Risses durch die aufgrund von Oxidation geschwärzte Fläche im Vergleich zur hel- leren Gewaltbruchfläche sichtbar, Abbildung 5.9. Insbesondere wird deutlich dass der TMF-Riss weitaus tiefer in das Bauteil gewachsen ist als es die Farbeindringprüfung ver- muten lässt. Nach dieser Betrachtung ist das Simulationsergebnis mittels Z-CRACKS im Hinblick auf den Rissfortschritt auf dem Niveau des Versuchs. Auch das Resultat des XFEM-Modells zeigt eine bessere Übereinstimmung (Schnittbilder der Simulation: An- hang B.29, B.32). Der Verlauf der Rissfront des Experiments wirkt sehr inhomogen. Dies ist bei Gussgefüge häufig zu beobachten und ohne eine mikromechanische Modellie- rung2 des Materials nicht abbildbar. Die Berechnung des Bauteils wird für beide Riss- fortschrittsmodelle nun wiederholt, wobei lediglich Anriss 2 eingebracht, bzw. nur eine Rissumgebung für das XFEM-Modell definiert wird (Anhang B.27 bis B.32). Durch den Vergleich mit der ersten XFEM-Rechnung wird deutlich, dass der zeitlich früher startende Riss 1 einen Einfluss auf den Initiierungsort von Riss 2 besitzt. Außerdem wächst der ein- zeln modellierte Riss schneller, die Rissfront befindet sich bis zu 3 mm tiefer im Bauteil. Dies ist mit der Entlastung durch den benachbarten Riss zu erklären und entspricht damit dem erwarteten Ergebnis. Das Resultat der Einzelrissrechnung mit Z-CRACKS zeigt eben- falls diese Tendenz, der Entlastungseinfluss fällt aber größer aus - Der einzeln modellierte Riss wächst nun deutlich schneller. Auch findet eine Ablenkung, wie sie inklusive eines zweiten modellierten Anrisses zu beobachten ist, nicht statt und der Risspfad zeigt ver- gleichsweise geradlinig radial nach außen. Damit ist für beide Modelle nachgewiesen, 2zum Beispiel durch Multiskalensimulation 103 5 Modellvalidierung am Bauteil Einzelriss Versuch Z-cracks XFEM Doppelriss Einzelriss Doppelriss Doppelriss Abb. 5.9: Vergleich: aufgebrochenes Gehäuse und Simulationsmethoden (rund 1350 Zyklen) dass ein gegenseitiger Einfluss mehrerer Risse abgebildet wird. Gleichzeitig ist gezeigt, dass durch die Nichtberücksichtigung der näheren Rissumgebung die Prognosequalität stark beeinträchtigt werden kann. Denkbar ist dies bereits bei einer schädigungsindu- zierten Materialentfestigung durch Poren und Mikrorisse. An der Volute des HD-ATL ist dies in einem vergleichsweise großen Bereich zu beobachten. Daher wird dieses Gebiet zur weiteren Validierung des Rissfortschrittmodells in Anhang B.5 betrachtet. 104 6 Zusammenfassung und Ausblick Steigende Leistungsdichten sorgen für eine zunehmende Beanspruchung von Verbren- nungsmotoren. Hinsichtlich der Betriebsfestigkeit steht für Abgasbauteile wie Krümmer oder Abgasturbolader (ATL) die thermomechanische Ermüdungsbelastung (TMF) im Fo- kus. Da Risse aufgrund geometrischer und thermischer Randbedingungen oft nicht ver- mieden werden können, kommt der Prognose des Risswachstums besondere Bedeutung zu. An Abgaskomponenten unter TMF ergeben sich dabei unter anderem Herausfor- derungen wie Rissschließeffekte, Großbereichsfließen sowie inhomogene Temperaturfel- der in einem Bereich zwischen 20◦ C und 850◦ C (in Dieselmotoren) - weshalb bislang keine zuverlässige Methode existiert um das Risswachstum unter diesen Voraussetzun- gen simulativ zu bewerten. Im Rahmen der Arbeit werden zwei Simulationsmethodiken zur Rissfortschrittsberechnung unter thermomechanischer Ermüdungsbelastung vorge- stellt. Dies geschieht anhand eines austenitischen Gusseisens. Der Werkstoff D-5S kommt hauptsächlich bei Krümmern und Turboladern von Dieselmotoren zum Einsatz. Die An- forderungen an das Rissfortschrittsmodell sind: • Berücksichtigung aller relevanten Effekte die an Abgasbauteilen unter TMF-Belast- ung auftreten • Prognose der Zyklen bis Durchriss bzw. Rissstopp • gute Anwendbarkeit an Bauteilen Die wichtigsten Schritte bei der Entwicklung sind wie folgt: • Experimentelle Untersuchungen an Prinzipproben • Entwicklung eines oder mehrerer FEM-Rissfortschrittsmodelle auf Basis von Prin- zipprobenversuchen • Gegebenenfalls Erstellung von Subroutinen oder Anpassung verwendeter Softwa- repakete • Validierung der Rissfortschrittsmodelle durch experimentelle Untersuchungen an Bauteilen 105 6 Zusammenfassung und Ausblick Die Grundlage für spätere Berechnungen bildet das Spannungs-Dehnungsverhalten des Werkstoffs. Für die Modellierung wird in dieser Arbeit auf vorliegende Versuchsda- ten von standardisierten Zug- und Kriechversuchen sowie Low-Cycle-Fatigue (LCF) und TMF-Versuchen zurückgegriffen. Der untersuchte Temperaturbereich liegt zwischen 20◦ und 800◦ C. Auch die thermophysikalischen Eigenschaften des Werkstoffes sind bereits vorhanden. Die Basis der Materialcharakterisierung im Hinblick auf TMF-Risse bildet der Zungen- probenversuch. Die dabei verwendete Prinzipprobe wurde in [May11] eigens entwickelt, um das Risswachstum unter TMF-Belastungen abzubilden. Um das Verhalten verschie- dener Belastungshöhen zu ermitteln, werden für den untersuchten Werkstoff D-5S drei Zyklustypen bestimmt. Der intensivste Zyklus führt dabei nach weniger als 200 Zy- klen zu einem Durchriss des 10 mm langen Zungenprobenstegs, während der schwächste nach 5.000 Zyklen einen Rissstopp bei rund 7 mm anzeigt. Um einen Werkstoff bezüg- lich TMF-Risswachstum zu charakterisieren, eignen sich Risslänge-Zyklus-Diagramme. Diese Rissfortschrittskurven sind in der Lage die Geschwindigkeit des Risswachstums sehr anschaulich darzustellen. Für die Bauteilbewertung besonders wichtig ist die Beur- teilung, ob sich ein Anriss rechtzeitig verlangsamt oder zum Durchriss entwickelt. Auch für die Entwicklung der Rissfortschrittsmodelle sind diese Diagramme das wichtigste Instrument. Zwei Methoden zur Rissfortschrittsberechnung bieten für die Herausforde- rungen, welche TMF-Belastungen mit sich bringen, gute Voraussetzungen und werden im Rahmen dieser Arbeit vorgestellt. Die XFEM ist ein in ABAQUS implementiertes Verfahren. Ein Hauptmerkmal ist, dass ein Riss über Erweiterungsfunktionen der Knoten im FEM-Netz simuliert werden kann, ohne dass dieses beim Rissfortschritt angepasst werden muss. Im hier entwickelten XFEM- Modell wird der Riss schädigungsmechanisch beschrieben. Ein Vorteil dieser Methode ist, dass für die Berechnung kein initialer Anriss vorhanden sein muss. Der Zeitpunkt und Ort der Rissinitiierung ist damit wie der spätere Risspfad von der FEM-Lösung ab- hängig. Durch eine optionale, benutzerdefinierte Subroutine ist es möglich, ein an die Problemstellung angepasstes Rissfortschrittskriterium zu entwickeln. Oftmals unterliegt das Material von Abgaskomponenten aufgrund der TMF-Belastung einer Wechselplasti- fizierung von vergleichsweise großen Bauteilbereichen. Die akkumulierte plastische Ver- formungsarbeit ist daher auch ein Hauptbestandteil verschiedener Modelle zur Anriss- lebensdauerberechnung. Auch das in dieser Arbeit entwickelte XFEM-Rissfortschritts- modell nutzt diese Größe als wesentliches Element. Ferner geht die Verformungsarbeit durch Kriechen sowie die potentielle elastische Energie in die Berechnung ein. Da die Höhe der Temperatur einen großen Einfluss auf die Schädigung besitzt, wird innerhalb 106 der Subroutine außerdem eine temperaturabhängige Energiegewichtung vorgenommen. Bei betrachteten Lebensdauern von mehreren tausend Zyklen ist es nicht praktikabel, je- weils einen realen Zyklus mittels eines Berechnungszyklus abzubilden. Daher findet eine Zyklusraffung statt, welche durch eine Exponentialfunktion das Rissfortschrittskriterium in Abhängigkeit vom Berechnungszyklus anpasst. Für die Anwendung an PKW wurde hier ein Bereich bis 5.000 Realzyklen gewählt, welche innerhalb von 15 Berechnungszy- klen darzustellen sind. Die Anpassung des Modells geschieht durch die mehrfache Nachrechnung des Zungen- probenversuchs, der Analyse und anschließender Variation der Parameter des Rissfort- schrittsmodells. Die Approximation an den Versuch ist grundsätzlich gelungen. Aller- dings zeigen sich bereits bei diesem einfachen Prinzipversuch zwei Einschränkungen der XFEM-Methode. Aufgrund der groben Vernetzung mit Standardelementen werden die Spannungsverhältnisse im Rissspitzennahfeld vergleichsweise ungenau abgebildet. In- nerhalb einer hochbelasteten Zone der ersten ca. 5 mm des Zungenprobenstegs - welche nahezu vollständig plastifiziert - kann die Verformungsarbeit den Rissfortschritt dennoch gut beschreiben. Mit der Abnahme der Rissfortschrittsrate, welche mit einer volume- trisch und betragsmäßig geringer werdenden Plastifizierung einhergeht, nimmt auch die Prognosequalität ab. Die Nutzung eines feineren Netzes ist mit einem deutlich schlech- teren Konvergenzverhalten verbunden, was trotz enger Zusammenarbeit mit dem Her- steller nicht behoben werden konnte. Eine Verbesserung wäre erst infolge einer geän- derten Steifigkeitsformulierung der Tetraeder-Elemente in einer künftigen Version der FEM-Software zu erwarten. Überwiegend zufriedenstellend erwies sich die Berechnung des Risspfads, welcher innerhalb der Subroutine orthogonal zur ersten Hauptspannung formuliert wurde. An dieser Stelle muss jedoch erwähnt werden, dass die Richtung der Risse in wenigen Fällen fehlerhaft prognostiziert wird - auch dieses Problem betrifft vor allem Risse die unter relativ geringer Belastung stehen. Dies tritt allein bei Tetraeder- Vernetzungen in Erscheinung. Bereits eine geringfügige Änderung der Berechnungspa- rameter können einen großen Einfluss auf das Auftreten haben. Es ist zu vermuten dass eine ungünstige Kombination aus Risspfad und Elementorientierung der Auslöser ist. Durch die Wahl einer passenden Mindestzugspannung für den Rissfortschritt konnte das Verhalten verbessert werden, für eine umfassende Lösung kann auch hier nur auf kom- mende Solverversionen verwiesen werden. Einen grundsätzlich unterschiedlichen Ansatz stellt das G(θ)-Verfahren dar. Diese bruch- mechanische Methode basiert auf der globalen, potentiellen Energie welche während des Rissfortschritts freigesetzt wird. Dabei wird die Energiebilanz zweier Körper aufgestellt, welche sich allein durch ein Risslängeninkrement ∆a unterscheiden - die äußeren Rand- 107 6 Zusammenfassung und Ausblick bedingungen werden als identisch vorausgesetzt. Es sind jedoch keine zwei Rechnun- gen nötig, da die Technik des virtuellen Risserweiterungsfeldes (Virtual Crack Extension) genutzt wird. Dafür ist ein eigener Post-Prozessor nötig, welcher in der kommerziel- len Software Z-CRACKS enthalten ist. Die Energiebilanz wird mittels Flächenintegralen ermittelt, weshalb nach jedem Risswachstumsinkrement das FEM-Netz angepasst wird. Aus diesem Grunde ist ein Neuvernetzungsalgorithmus des Entwicklers DISTENE im- plementiert. Das Risswachstum wird im stabilen Bereich mithilfe der PARIS-Gleichung beschrieben. Diese gibt die Rissfortschrittsrate in Abhängigkeit der bruchmechanischen Größe der Energiefreisetzungsrate G bzw. dem Spannungsintensitätsfaktor K an. Das Risswachstumsgesetz enthält zwei angrenzende Bereiche von welchen eines den Über- gang zum Rissstopp charakterisiert, das andere für instabiles Risswachstum (Gewalt- bruch). Letzteres ist für die abzubildende Ermüdungsbelastung nicht maßgeblich und spricht gänzlich andere Versagensmechanismen an - der Restgewaltbruch wird im Rah- men dieser Arbeit daher nicht modelliert. Methodisch wird die Rissfortschrittsrate aus den experimentellen Rissfortschrittskurven ermittelt. Sie bildet zu jeweils einer Risslänge des Zungenprobenversuchs ein Wertepaar mit der rechnerisch ermittelten Rissspitzenbelastung. Bei der Darstellung im doppelt- logarithmischen Diagramm ist bereits abschätzbar, ob die angestrebte Gesetzmäßigkeit erfüllt ist. Dies ist bei der erarbeiteten Anpassung der Fall, wobei der Übergang zum Riss- stopp durch zwei weitere Geraden approximiert wird. Die Überprüfung erfolgt durch eine Rissfortschrittsrechnung der Zungenprobe und den Vergleich mit den experimen- tellen Rissfortschrittskurven. Für die Rissbewertung der Zungenproben wird für den Werkstoff D-5S eine ausreichend gute Anpassung erreicht. Da der Zungenprobenversuch mit einer geometrisch vergleichsweise simplen Prinzip- probe gefahren wird, werden die erstellten Modelle an Bauteilgeometrien validiert. Als Beispiel dient ein Abgasturboladergehäuse, welches einer Heißgasprüfung unterzogen wird. Der Unterschied zum Motorprüflauf besteht darin, dass nur die zu prüfenden Ab- gaskomponenten - im Regelfall Krümmer und ATL - getestet werden. Im Vergleich bie- tet dieser zwar vereinfachte Randbedingungen, jedoch auch eine bessere Zugänglichkeit und eine geringere Anzahl an potentiellen Störeinflüssen. Das transiente Temperatur- feld wird durch mehrere applizierte Thermoelemente erfasst. Die getesteten Turbinenge- häuse der Hoch- und Niederdruck-ATL werden nach dem Prüflauf einer Farbeindring- prüfung unterzogen und die An- und Durchrisse dokumentiert. Anschließend werden die thermisch-mechanischen Randbedingungen für die nachgeschaltete Rissfortschritts- analyse berechnet. In dieser Arbeit werden die Rissfortschrittsmodelle an zwei Rissen validiert: Zum einen 108 der Doppelriss am Übergang des Hochdruck-ATL zum Verdichter, welcher außerdem zur Untersuchung des gegenseitigen Einflusses zweier Anrisse dient, zum anderen ein Durchriss an der Volute. Letzterer zeigt einen vergleichsweise großen Schädigungsbe- reich in der Rissumgebung. Im Falle des XFEM-Modells werden zunächst ausreichend große Rissbereiche definiert, in welchen Initiierung und Wachstum von Rissen erlaubt ist. Innerhalb dieser Sektoren weist der Anrissort eine gute Übereinstimmung mit dem Versuch auf. Die berechnete Ris- sinitiierung findet zeitlich allerdings zu früh statt. Das folgende Risswachstum wird in der Simulation geringfügig überbewertet, sodass die Rissbewertung insgesamt konserva- tiv ausfällt. Dennoch ist eine Rissbeurteilung mit diesen Ergebnissen möglich. Wie schon beim Zungenprobenversuch zeigen sich gerade bei sehr langsamer Rissfortschrittsrate Schwächen bei der Risspfadberechnung. Das Erreichen von Konvergenz bei der Berech- nung großer Verformungen ist teils aufwendig, was die Anwendbarkeit einschränkt. Aus der Validierungsrechnung des G(θ)-Rissfortschrittsmodells geht hervor, dass ver- schiedene Anrisse im Bauteil mit diesem Verfahren bewertet werden können. Sowohl die Prognose des Risspfades als auch die Berechnung des Risswachstums pro Zyklus entspre- chen beim Doppelriss den experimentell ermittelten Ergebnissen. Der Volutendurchriss wird, verglichen mit dem Experiment, unterbewertet. Ein vergleichsweise großer Schä- digungsbereich führt an dieser Stelle im Versuch zur Materialentfestigung und beschleu- nigtem Risswachstum durch das schnelle Verbinden zahlreicher Mikrorisse. Demgegen- über wird durch die Simulation ein Einzelriss in rein verfestigendem Material betrachtet. Ein solcher Mechanismus ist daher konzeptionell durch schädigungsmechanische Mo- delle günstiger zu beschreiben. Sowohl Risspfad als auch der Durchriss werden durch das Modell jedoch grundsätzlich richtig prognostiziert. Werden in der vorgeschalteten Berechnung der Anrisslebensdauer große Schädigungsbereiche erkannt, müssen gegebe- nenfalls mehrere Anrisse modelliert werden. Beide Modelle bestätigen durch die Validierung dass die Zungenprobe als Prinzipprobe einfacher Geometrie zur Kennwertermittlung geeignet ist, obwohl hier ausschließlich au- ßerphasige Mode-I Belastungen auftreten. Vergleicht man die untersuchten Methoden, so sind prinzipiell beide Methoden in der Lage, Rissfortschritt unter TMF-Belastung zu beschreiben. Die XFEM besitzt Stärken in der schnellen Modellierung und beim Auftreten großer Schädigungsgebiete. Nachtei- lig sind das Konvergenzverhalten und teilweise auftretende Schwierigkeiten der Riss- pfadbestimmung. Das vergleichsweise grobe FEM-Netz verhindert außerdem eine prä- zise Vorhersage wenn die Plastifizierung auf den unmittelbaren Rissspitzennahbereich beschränkt ist. Die Hauptanwendung dieser Methode wird in der schnellen, qualitati- 109 6 Zusammenfassung und Ausblick ven Abschätzung im Rahmen eines Geometrie- oder Materialvergleichs gesehen. Es ist denkbar, dass künftige Verbesserungen des Solvers oder der Elementformulierung einen größeren Einsatzbereich ermöglichen. Das G(θ)-Verfahren erlaubt eine realistische Bewertung von TMF-Rissen - sowohl die Fortschrittsgeschwindigkeit als auch den Pfad betreffend. Dabei können auch Risspro- bleme mit relativ kleinen Prozesszonen ausreichend genau beschrieben werden. Trotz der grundsätzlich guten Prognosequalität besteht auch bei dieser Methode Entwicklungspo- tential. Versagt das Material aufgrund großflächiger Ermüdung, wird das Risswachstum bei der Berechnung von einzelnen Rissen tendenziell unterschätzt. Eine Verbesserung durch die Verwendung eines Materials, welches schädigungsbedingte Entfestigung be- rücksichtigt, scheint unter diesen Umständen möglich. Die Verteilung der Wertepaare im PARIS-Diagramm deutet außerdem darauf hin, dass die Temperatur einen Einfluss auf das Verhältnis zwischen Energiefreisetzungsrate und Rissfortschrittsrate besitzt. Bestä- tigt sich diese Vermutung, sollte eine Berücksichtigung von thermisch induzierten, mi- krostrukturellen Einflüssen den Streubereich verkleinern und die Prognosequalität ver- bessern. 110 A Materialmodellierung In diesem Kapitel sind die experimentellen Daten, welche der vorgenommenen Mate- rialmodellierung des D-5S zugrunde liegen, vollständig abgebildet. Es handelt sich um dehnungskontrollierte LCF-Versuche bei gleichbleibender Temperatur, sowie um ther- momechanische Ermüdungsversuche. Für eine bessere Übersichtlichkeit sind die ent- sprechenden, berechneten Anpassungskurven mit dargestellt. A.1 LCF-Versuchsanpassung - 8 , 0 E - 0 3 - 4 , 0 E - 0 3 0 , 0 E + 0 0 4 , 0 E - 0 3 8 , 0 E - 0 3- 1 , 0 - 0 , 8 - 0 , 6 - 0 , 4 - 0 , 2 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 V e r s u c h ∅ N f / 2 S i m u l a t i o n L C F - V e r s u c h T e m p e r a t u r : 2 0 ° C D e h n u n g : 0 , 8 % ( 1 0 - 3 s - 1 ) G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ [no rmi ert] m e c h a n i s c h e D e h n u n g εm e c h [ - ] Abb. A.1: Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch 111 A Materialmodellierung - 8 . 0 E - 0 3 - 4 . 0 E - 0 3 0 . 0 E + 0 0 4 . 0 E - 0 3 8 . 0 E - 0 3- 1 . 0 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 V e r s u c h ∅ N f / 2 S i m u l a t i o n L C F - V e r s u c h T e m p e r a t u r : 4 0 0 ° C D e h n u n g : 0 , 8 % ( 1 0 - 3 s - 1 ) G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ [no rmi ert] m e c h a n i s c h e D e h n u n g εm e c h [ - ] Abb. A.2: Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch - 8 , 0 E - 0 3 - 4 , 0 E - 0 3 0 , 0 E + 0 0 4 , 0 E - 0 3 8 , 0 E - 0 3- 1 , 0 0 - 0 , 7 5 - 0 , 5 0 - 0 , 2 5 0 , 0 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 1 , 0 0 V e r s u c h ∅ N f / 2 S i m u l a t i o n L C F - V e r s u c h T e m p e r a t u r : 6 0 0 ° C D e h n u n g : 0 , 7 % ( 1 0 - 3 s - 1 ) G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ [no rmi ert] m e c h a n i s c h e D e h n u n g εm e c h [ - ] Abb. A.3: Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch 112 A.1 LCF-Versuchsanpassung - 6 , 0 E - 0 3 - 3 , 0 E - 0 3 0 , 0 E + 0 0 3 , 0 E - 0 3 6 , 0 E - 0 3- 1 , 0 - 0 , 8 - 0 , 6 - 0 , 4 - 0 , 2 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 V e r s u c h ∅ N f / 2 S i m u l a t i o n L C F - V e r s u c h T e m p e r a t u r : 7 0 0 ° C D e h n u n g : 0 , 6 % ( 1 0 - 3 s - 1 ) G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ [no rmi ert] m e c h a n i s c h e D e h n u n g εm e c h [ - ] Abb. A.4: Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch - 6 , 0 E - 0 3 - 3 , 0 E - 0 3 0 , 0 E + 0 0 3 , 0 E - 0 3 6 , 0 E - 0 3- 1 , 0 - 0 , 8 - 0 , 6 - 0 , 4 - 0 , 2 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 V e r s u c h ∅ N f / 2 S i m u l a t i o n L C F - V e r s u c h T e m p e r a t u r : 7 0 0 ° C D e h n u n g : 0 , 6 % ( 1 0 - 4 s - 1 ) G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ [no rmi ert] m e c h a n i s c h e D e h n u n g εm e c h [ - ] Abb. A.5: Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch 113 A Materialmodellierung - 6 , 0 E - 0 3 - 3 , 0 E - 0 3 0 , 0 E + 0 0 3 , 0 E - 0 3 6 , 0 E - 0 3- 1 , 2 5 - 1 , 0 0 - 0 , 7 5 - 0 , 5 0 - 0 , 2 5 0 , 0 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 1 , 0 0 1 , 2 5 V e r s u c h ∅ N f / 2 S i m u l a t i o n L C F - V e r s u c h T e m p e r a t u r : 8 0 0 ° C D e h n u n g : 0 , 6 % ( 1 0 - 3 s - 1 ) G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ [no rmi ert] m e c h a n i s c h e D e h n u n g εm e c h [ - ] Abb. A.6: Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch - 6 , 0 E - 0 3 - 3 , 0 E - 0 3 0 , 0 E + 0 0 3 , 0 E - 0 3 6 , 0 E - 0 3- 1 , 0 0 - 0 , 7 5 - 0 , 5 0 - 0 , 2 5 0 , 0 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 1 , 0 0 V e r s u c h ∅ N f / 2 S i m u l a t i o n L C F - V e r s u c h T e m p e r a t u r : 8 0 0 ° C D e h n u n g : 0 , 6 % ( 1 0 - 4 s - 1 ) G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ [no rmi ert] m e c h a n i s c h e D e h n u n g εm e c h [ - ] Abb. A.7: Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch 114 A.1 LCF-Versuchsanpassung - 6 . 0 E - 0 3 - 3 . 0 E - 0 3 0 . 0 E + 0 0 3 . 0 E - 0 3 6 . 0 E - 0 3- 1 . 0 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 V e r s u c h ∅ N f / 2 S i m u l a t i o n L C F - V e r s u c h T e m p e r a t u r : 9 0 0 ° C D e h n u n g : 0 , 6 % ( 1 0 - 3 s - 1 ) G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ [no rmi ert] m e c h a n i s c h e D e h n u n g εm e c h [ - ] Abb. A.8: Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch - 6 , 0 E - 0 3 - 3 , 0 E - 0 3 0 , 0 E + 0 0 3 , 0 E - 0 3 6 , 0 E - 0 3- 1 , 0 - 0 , 8 - 0 , 6 - 0 , 4 - 0 , 2 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 V e r s u c h ∅ N f / 2 S i m u l a t i o n L C F - V e r s u c h T e m p e r a t u r : 9 0 0 ° C D e h n u n g : 0 , 6 % ( 1 0 - 4 s - 1 ) G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ [no rmi ert] m e c h a n i s c h e D e h n u n g εm e c h [ - ] Abb. A.9: Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch 115 A Materialmodellierung A.2 TMF-Versuchsanpassung - 7 , 5 0 E - 0 3 - 5 , 0 0 E - 0 3 - 2 , 5 0 E - 0 3 0 , 0 0 E + 0 0- 1 , 0 0 - 0 , 7 5 - 0 , 5 0 - 0 , 2 5 0 , 0 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 1 , 0 0 S i m u l a t i o n V e r s u c h N 7 V e r s u c h N 1 1 V e r s u c h N 1 4 T M F - V e r s u c h N c y c l e = N f / 2 T = 2 0 0 - 6 0 0 ° C D e h n u n g s n a c h g i e b i g k e i t : 0 % G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ [no rmi ert] m e c h a n i s c h e D e h n u n g εm e c h [ - ] Abb. A.10: Anpassung des Verfestigungsmodells an den TMF-Versuch 116 A.2 TMF-Versuchsanpassung - 1 , 0 0 E - 0 2 - 7 , 5 0 E - 0 3 - 5 , 0 0 E - 0 3 - 2 , 5 0 E - 0 3 0 , 0 0 E + 0 0- 1 , 0 0 - 0 , 7 5 - 0 , 5 0 - 0 , 2 5 0 , 0 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 1 , 0 0 S i m u l a t i o n V e r s u c h N 1 V e r s u c h N 8 T M F - V e r s u c h N c y c l e = N f / 2 T = 2 0 0 - 7 0 0 ° C D e h n u n g s n a c h g i e b i g k e i t : 0 % G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ [no rmi ert] m e c h a n i s c h e D e h n u n g εm e c h [ - ] Abb. A.11: Anpassung des Verfestigungsmodells an den TMF-Versuch - 1 , 2 E - 0 2 - 8 , 0 E - 0 3 - 4 , 0 E - 0 3 0 , 0 E + 0 0 - 1 , 0 - 0 , 8 - 0 , 6 - 0 , 4 - 0 , 2 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 S i m u l a t i o n V e r s u c h N 4 V e r s u c h N 6 T M F - V e r s u c h N c y c l e = N f / 2 T = 2 0 0 - 8 0 0 ° C D e h n u n g s n a c h g i e b i g k e i t : 0 % G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ [no rmi ert] m e c h a n i s c h e D e h n u n g εm e c h [ - ] Abb. A.12: Anpassung des Verfestigungsmodells an den TMF-Versuch 117 A Materialmodellierung 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0- 1 , 0 0 - 0 , 7 5 - 0 , 5 0 - 0 , 2 5 0 , 0 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 1 , 0 0 S i m u l a t i o n V e r s u c h N 7 V e r s u c h N 1 1 V e r s u c h N 1 4 T M F - V e r s u c h N c y c l e = N f / 2 T = 2 0 0 - 6 0 0 ° C D e h n u n g s n a c h g i e b i g k e i t : 0 % D - 5 S G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 Spa nnu ng σ y [n orm iert ] T e m p e r a t u r T [ ° C ] Abb. A.13: Anpassung des Verfestigungsmodells an den TMF-Versuch 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 - 1 , 0 0 - 0 , 7 5 - 0 , 5 0 - 0 , 2 5 0 , 0 0 0 , 2 5 0 , 5 0 0 , 7 5 1 , 0 0 S i m u l a t i o n V e r s i o n V e r s u c h N 1 V e r s u c h N 8 T M F - V e r s u c h N c y c l e = N f / 2 T = 2 0 0 - 7 0 0 ° C D e h n u n g s n a c h g i e b i g k e i t : 0 % D - 5 S G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 Spa nnu ng σ y [n orm iert ] T e m p e r a t u r T [ ° C ] Abb. A.14: Anpassung des Verfestigungsmodells an den TMF-Versuch 118 A.2 TMF-Versuchsanpassung 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0- 1 , 0 - 0 , 8 - 0 , 6 - 0 , 4 - 0 , 2 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 S i m u l a t i o n V e r s u c h N 4 V e r s u c h N 6 T M F - V e r s u c h N c y c l e = N f / 2 T = 2 0 0 - 8 0 0 ° C D e h n u n g s b e h i n d . : 1 0 0 % G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Spa nnu ng σ y [n orm iert ] T e m p e r a t u r T [ ° C ] Abb. A.15: Anpassung des Verfestigungsmodells an den TMF-Versuch 119 B Modellierung des Rissfortschritts Dieses Kapitel umfasst zunächst Quellenmaterial zu numerischen Rissfortschrittstheo- rien. Weiterhin sind sowohl experimentelle als auch berechnete Ergebnisse dargestellt, welche mit der Modellerstellung zur Rissfortschrittsberechnung in Zusammenhang ste- hen. B.1 G(θ)-Theorie 55 / 74G-theta method theory (1/2) crack plane ∂Ω M(s) sΩ e1 e2 e3 crack front Γ0 Γnθ Transformations F n of domain Ω to Ωn due purely to crack propagation F n : M → M + η θ(M) θ : crack extension virtual field that modifies only the position of the crack front Γ0 θ ∈ Θ = {µ such that µ.e3 = 0} (tangent to the crack plane) The stress energy release rate G(θ) for crack extension θ is given by the Lagrangian derivative of potential energy W: G(θ) = −∂W ∂η For thermo-elasticity the right-hand side reduces to : ∂W ∂η = ∫ Ω [ 1 2 ( σ : ( ǫ− ǫth))∇θ − σ : (∇u∇θ)] dΩ Zcracks 56 / 74G-theta method theory (2/2) np control points Crack front s M(s) The left-hand side is obtained by integration on the crack front Γ0: G(θ) = ∫ Γ0 G(s) θ(s) e1(s) ds Discretization by np control points with shape functions Nj(s): G(s) = np∑ j=1 Gj Nj(s) , G(θ) = np∑ j=1 Gj ∫ Γ0 θ(s) Nj(s) ds , ∀θ ∈ Θ For θi (i = 1, np) virtual fields θi(s).e1(s) = Ni(s) : G(θi) = np∑ j=1 Gj ∫ Γ0 Ni(s) Nj(s)ds i = 1, np = ∫ Ω [ 1 2 ( σ : ( ǫ− ǫth))∇θi − σ : (∇u∇θi)] dΩ a system with np unknowns Gj (j = 1, np)Zcracks 57 / 74SIF extraction using the G-theta method (1/2) Introducing the same discretization of a Gv value on the crack front Γ0 as the one defined for G previously: Gv (s) = np∑ j=1 Gvj Nj(s) it is possible to evaluate an interaction integral using any virtual displacement field v in combination of the FEA obtained displacement u in the following formulation: np∑ j=1 Gvj ∫ Γ0 Ni(s) Nj(s)ds =∫ Ω [ 1 2 (σ(u) : (ǫ(v)))∇θi − σ(v) : (∇U.∇θi)] dΩ Zcracks 58 / 74SIF extraction using the G-theta method (2/2) Introducing, in the previous equation, any pure mode I, II or III Westergaard displacement solutions v I,II,III , defined in the crack front vicinity, allows to compute associated Gv ,I,II,III values. The following Irwin formula for a given isotropic linear elastic behavior, leads to each associated SIF K I,II,IIIj along the front discretization: np∑ j=1 Gv ,I,II,IIIj ∫ Γ0 Ni(s) Nj(s)ds = np∑ j=1 1− ν2 E ( K Ij K v ,I j + K II j K v ,II j ) + 1 2µ K IIIj K v ,III j ∫ Γ0 Ni(s) Nj(s)ds Zcracks 59 / 74G-theta formulation in plasticity A domain invariant integral can be computed in case of elastic-plastic material behavior. Such an approach evaluates the potential energy that would be released during an infinitesimal advance of the crack front considering a pure elastic evolution of the material submitted to a fixed inelastic residual stress field (generated by thermo-visco-plasticity). The integrated quantity Gp is defined by the following equation: Gp(θi) = ∫ Ω [ 1 2 (σ : (ǫ−ǫae))∇θi − σ : ( ∇u∇θi ) − σ : ∇ǫae.θi ] dΩ with: ǫae = ǫ − ǫe = ǫth + ǫp Zcracks Abb. B.1: Auszug aus Z-CRACKS Tutorial, 06.08.2016 120 B.2 Metallographie an Prinzipproben B.2 Metallographie an Prinzipproben (a) Anrisszone (2,5x) (b) Anrisszone (20x) Abb. B.2: Zungenprobe nach 5000 Zyklen im Zyklus 10H15K (a) ungeätzt (1,0x) (b) Anrisszone (10x) Abb. B.3: Zungenprobe nach 75 Zyklen im Zyklus 15H20K Ätzverfahren Zusammensetzung [Kau85] Adler (1) 3g Ammoniumchlorocuprat in 25ml destilliertem Wasser auflösen (2) 15g Eisen(III)-chlorid in 50ml konzentrierter Salzsäure auflösen (3) Beide Lösungen zusammen geben Nital 5ml konzentrierte Salpetersäure in 95ml Ethanol auflösen Tab. B.1: Zusammensetzung verwendeter Ätzmittel 121 B Modellierung des Rissfortschritts (a) ungeätzt (1,0x) (b) Pore an Anrisszone (2,5x) Abb. B.4: Zungenprobe nach 100 Zyklen im Zyklus 15H20K (a) Poren an Übergang Steg-Ring (2,5x) (b) Poren an Übergang Steg-Ring (2,5x) Abb. B.5: Zungenprobe nach 100 Zyklen im Zyklus 15H20K 122 B.2 Metallographie an Prinzipproben (a) ungeätzt (1,0x) (b) Pore der Anrisszone (2,5x) Abb. B.6: Zungenprobe nach 1500 Zyklen im Zyklus 15H20K (a) Rissspitze (2,5x) (b) Rissspitze Detail (20,0x) Abb. B.7: Zungenprobe nach 1500 Zyklen im Zyklus 15H20K 123 B Modellierung des Rissfortschritts (a) Stegrückseite (10,0x) (b) Stegrückseite (10,0x) Abb. B.8: Zungenprobe nach 1500 Zyklen im Zyklus 15H20K (a) Mikrorisse an Restschmelzekonzentration (10,0x) (b) Stegrückseite (10,0x) Abb. B.9: Zungenprobe nach 18 Zyklen im Zyklus 31H30K 124 B.2 Metallographie an Prinzipproben (a) ungeätzt (1,0x) (b) Poren im Anrissbereich (2,5x) Abb. B.10: Zungenprobe nach 25 Zyklen im Zyklus 31H30K (a) Rissspitze (5,0x) (b) Wechsel der Rissebene (20,0x) Abb. B.11: Zungenprobe nach 25 Zyklen im Zyklus 31H30K 125 B Modellierung des Rissfortschritts (a) ungeätzt (1,0x) (b) Anrisszone (2,5x) Abb. B.12: Zungenprobe nach 100 Zyklen im Zyklus 31H30K (a) Gussporen an Übergang Steg-Ring (2,5x) (b) Durchriss (2,5x) Abb. B.13: Zungenprobe nach 100 Zyklen im Zyklus 31H30K 126 B.3 Temperaturfeldmodellierung Zungenprobe (a) Stegrückseite Durchriss (20,0x) (b) Stegrückseite Schädigung (10,0x) Abb. B.14: Zungenprobe nach 100 Zyklen im Zyklus 31H30K B.3 Temperaturfeldmodellierung Zungenprobe 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 00 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 M S 5 S i m 5 M S 6 S i m 6 M S 3 S i m 3 M S 7 S i m 7 T e m p e r a t u r m e s s p r o b e P r o b e n t y p : C 4 Z y k l u s : 3 1 H 3 0 K G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Tem per atu r [°C ] Z e i t t [ s ] Abb. B.15: Thermische Anpasssung an einen 31H30K-Zungenprobenversuch 127 B Modellierung des Rissfortschritts 0 5 1 0 1 5 2 0 2 50 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 M S 1 S i m 1 M S 2 S i m 2 M S 3 S i m 3 M S 4 S i m 4 T e m p e r a t u r m e s s p r o b e P r o b e n t y p : A 2 Z y k l u s : 1 0 H 1 5 K G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Tem per atu r [°C ] Z e i t t [ s ] Abb. B.16: Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch 0 5 1 0 1 5 2 0 2 50 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 M S 5 S i m 5 M S 6 S i m 6 M S 3 S i m 3 M S 7 S i m 7 T e m p e r a t u r m e s s p r o b e P r o b e n t y p : C 4 Z y k l u s : 1 0 H 1 5 K G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Tem per atu r [°C ] Z e i t t [ s ] Abb. B.17: Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch 128 B.3 Temperaturfeldmodellierung Zungenprobe 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 50 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 M S 1 S i m 1 M S 2 S i m 2 M S 3 S i m 3 M S 4 S i m 4 T e m p e r a t u r m e s s p r o b e P r o b e n t y p : A 2 Z y k l u s : 1 5 H 2 0 K G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Tem per atu r [°C ] Z e i t t [ s ] Abb. B.18: Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 50 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 M S 5 S i m 5 M S 6 S i m 6 M S 3 S i m 3 M S 7 S i m 7 T e m p e r a t u r m e s s p r o b e P r o b e n t y p : C 4 Z y k l u s : 1 5 H 2 0 K G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Tem per atu r [°C ] Z e i t t [ s ] Abb. B.19: Anpassung des Verfestigungsmodells an den LCF-Versuch 129 B Modellierung des Rissfortschritts B.4 Heißgasprüfung 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 00 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 M S 2 1 S i m 2 1 M S 2 8 S i m 2 8 M S 2 6 S i m 2 6 M S 2 2 S i m 2 2 M S 2 4 S i m 2 4 H e i ß g a s p r ü f u n g 6 - Z y l . D i e s e l m o t o r N i e d e r d r u c k - A T L G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Tem per atu r [°C ] Z e i t t [ s ] Abb. B.20: Thermische Simulationsanpassung an den HGP, ND-ATL (a) HD-ATL (b) ND-ATL Abb. B.21: Thermische Berechnung: Bereiche der HTC-Anpassung 130 B.4 Heißgasprüfung 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 07 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 T 3 E i n t r i t t H D - A T L H e i ß g a s p r ü f u n g 6 - Z y l . D i e s e l m o t o r H o c h d r u c k - A b g a s t u r b o l a d e r G J S A - X N i S i C r 3 5 - 5 - 2 ( D - 5 S ) Tem per atu r [°C ] Z e i t t [ h ] Abb. B.22: Verlauf von T3 auf dem Heißgasprüfstand (a) Verdichterseite (b) Austritt Abb. B.23: Gesamtansicht: Rissprüfung Farbeindringmethode am ND-ATL 131 B Modellierung des Rissfortschritts (a) Zunge, Wastegateeingang (b) Zunge innen Abb. B.24: Zungenbereich: Rissprüfung Farbeindringmethode am ND-ATL (a) Zunge innen (b) Anzeige Durchriss Abb. B.25: Zungenbereich: Rissprüfung Farbeindringmethode am ND-ATL 132 B.5 Rissfortschrittsmodell B.5 Rissfortschrittsmodell 10H15K 15H20K 31H30K N a[mm] N a[mm] N a[mm] 0 0 0 0 0 0 90 0,19 37 0,19 17 0,19 134 0,58 66 0,45 37 0,56 162 1,02 84 0,75 49 0,99 184 1,46 99 1,24 59 1,49 209 1,94 113 1,74 69 1,99 231 2,44 127 2,24 78 2,49 257 2,94 142 2,74 88 2,99 322 3,44 159 3,24 98 3,49 366 3,94 180 3,74 110 3,99 426 4,44 203 4,24 124 4,49 510 4,94 233 4,74 139 4,97 765 5,43 270 5,20 158 5,45 1346 5,90 317 5,66 180 5,94 2428 6,38 380 6,11 207 6,42 4259 6,38 462 6,58 239 6,90 5000 6,38 579 7,06 277 7,32 - - 785 7,56 319 7,80 - - 1085 8,05 362 8,31 - - 1546 8,55 409 8,81 - - 2276 8,55 461 9,31 - - 2385 8,55 510 9,81 - - 3000 8,55 - - Tab. B.2: Z-CRACKS: Rissfortschritt der Zungenprobenversuche (gerundet) 133 B Modellierung des Rissfortschritts Abb. B.26: Definition der Rissbereiche am Verdichterflansch Abb. B.27: XFEM: Riss 2 einzeln - verdichterseitig 134 B.5 Rissfortschrittsmodell Abb. B.28: XFEM: Riss 2 einzeln - turbinenseitig (a) Doppelriss (b) Einzelriss Abb. B.29: XFEM: Schnitt von Riss 2 am Verdichterflansch 135 B Modellierung des Rissfortschritts Abb. B.30: Z-CRACKS: Riss 2 einzeln - verdichterseitig Abb. B.31: Z-CRACKS: Riss 2 einzeln - turbinenseitig 136 B.5 Rissfortschrittsmodell (a) Doppelriss (b) Einzelriss Abb. B.32: Z-CRACKS: Schnitt von Riss 2 am Verdichterflansch 137 B Modellierung des Rissfortschritts (a) innen (b) aussen Abb. B.33: Heißgasprüflauf: Durchriss der Volute des HD-ATL nach 1339 Zyklen Abb. B.34: Validierung Durchriss der Volute des HD-ATL: Versuch (blau gestrichelt), Z- CRACKS (rot) nach rund 1350 Zyklen Die Abbildungen B.33 und B.34 zeigen den experimentellen und mittels Z-CRACKS be- rechneten Durchriss an der Volute. Das Bauteil zeigt nach Versuchsende einen Durchriss, welcher sowohl innerhalb des Turbinengehäuses als auch auf der Außenseite stark zer- klüftet ist. Abseits des Hauptrisspfads sind bei genauer Betrachtung viele Mikrorisse zu erkennen, was dafür spricht dass im Prüflauf Wechselplastifizierung in diesem ver- gleichsweise großen Bereich auftrat. Kommt es zum Zusammenschluss mehrerer dieser Mikrorisse, wird das Material abseits des neu entstandenen Makrorisses entlastet sodass oftmals nur einer oder wenige dominant sichtbare Risse übrig bleiben. Bruch- bzw. konti- nuumsmechanisch ist ein solcher Sachverhalt schwer zu beschreiben, siehe Kapitel 4.2.2: 138 B.5 Rissfortschrittsmodell Das Verbinden von Mikrorissen läuft gegebenenfalls schneller ab, als es bei einem Ermü- dungsriss zu erwarten wäre welcher von einem einzelnen Initiierungsort durch ein zuvor ungeschädigtes Material wächst. Es ist denkbar, die Mikrorisse durch ein entfestigendes Material zu modellieren. Aufgrund der Vorgaben an das Materialmodell ist Letzteres in diesem Rahmen nicht möglich. Eine weitere Möglichkeit besteht in der Modellierung verschiedener Anrisse, welche sich schließlich zu einem Durchriss verbinden. Jedoch be- steht keine Kenntnis der Anzahl und Initiierungsorte der unterschiedlichen Anrisse, so- dass eine solche Rechnung nicht zufriedenstellend validiert werden kann. Daher soll an dieser Stelle lediglich auf diese grundlegende Schwierigkeit bei der bruchmechanischen Bewertung von Ermüdungsrissen hingewiesen werden. Folglich offenbart der Vergleich des Rissfortschrittsmodells auf Basis der G(θ)-Methode eine weniger exakte Vorhersage als dies im Validierungsbeispiel des Verdichterflansches in Kapitel 5.3 der Fall ist. Wäh- rend die Rissrichtung grundsätzlich abgebildet werden kann, wird der Rissfortschritt auf der Außenseite unterbewertet. Auf der Innenseite zeigt die Simulation eine konserva- tive Prognose. Am Verdichterflansch hat sich jedoch gezeigt, dass mit der Oberflächen- betrachtung der Farbeindringprüfung die Risslänge unterschätzt werden kann. Ein Auf- bruch des Gehäuses war an dieser Stelle nicht möglich. Grundsätzlich kann das Auftreten eines Durchrisses an dieser Stelle mit der G(θ)-Methode prognostiziert werden. (a) Anrisslebensdauer (b) XFEM: 10 Zyklen abgebildet Abb. B.35: XFEM: Vergleich der Anrissprognose an der HD-ATL-Volute Die Validierung der XFEM-Simulation anhand des Beispiels der HD-ATL-Volute ist in Abb. B.35 und B.36 dargestellt. Wie am Beispiel des Verdichterflansches wird der Anriss mit der XFEM-Methode deutlich früher prognostiziert als es mit der Anrisslebensdau- erberechnung der Fall ist. Bezüglich des Rissfortschritts ist bei Betrachtung der Innen- seite des Turbinengehäuses eine gute Übereinstimmung erkennbar. Auf der Außenseite reicht der Riss deutlich weiter als bei der Berechnung mit der Z-CRACKS-Methode - und 139 B Modellierung des Rissfortschritts Abb. B.36: Validierung Durchriss der Volute des HD-ATL: Versuch (weiß), XFEM (rot) nach rund 1350 Zyklen bildet dadurch das Experiment besser ab als diese. Erklärbar ist dies durch die bereits angesprochene großflächige Schädigung in diesem Bereich, welche dem schädigungsba- sierten XFEM-Konzept entgegenkommt. Das ist in der Darstellung B.37 gezeigt. Es ist ersichtlich, dass der Riss bei der XFEM-Methode im Wesentlichen diesem Schädigungs- bereich folgt. Es bleibt jedoch zu beachten, dass der Riss Position und Ausprägung des geschädigten Bereichs beeinflusst. (a) innen (b) aussen Abb. B.37: HD-ATL: Darstellung der plastischen Verformungsarbeit an der Volute 140 Literaturverzeichnis [BB99] T. Belytschko and T. Black. Elastic Crack Growth in Finite Elements with Mi- nimal Remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering, pages 601–620, 1999. [Bow09] Allan F. Bower. Applied Mechanics of Solids. CRC Press, 2009. ISBN 9781439802472. [Bür98] Ralf Bürgel. 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Z-cracks tutorial, August 2016. http://www.zset- software.com/support/manuals/. 146 Danksagung Die vorliegende Arbeit entstand während meiner dreieinhalbjährigen Doktorandenzeit bei der Daimler AG am Standort Ulm in Kooperation mit dem Institut für Materialprü- fung, Werkstoffkunde und Festigkeitslehre (IMWF) der Universität Stuttgart. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr. rer. nat. Siegfried Schmauder für die Betreu- ung der Arbeit seitens der Universität Stuttgart und die Übernahme des Hauptberichts. Seine stete Hilfsbereitschaft und konstruktiven Anregungen haben wesentlich zum Er- folg dieser extern angefertigten Arbeit beigetragen. Bei Herrn Prof. Dr. rer. nat. habil. Meinhard Kuna, der die Arbeit seitens der TU Bergakademie Freiberg betreute, bedanke ich mich für die Übernahme des Zweitgutachtens und dessen fachliche Unterstützung. Mein Dank gilt im Weiteren meinem Arbeitgeber, der Daimler AG, und – für sie stell- vertretend - meinen Vorgesetzten Herrn Dr. rer. nat. Tilmann Haug und Herrn Dr.- Ing. Volker Lagemann, dem Leiter der Teams „CAE, Bauweisen, Berechnung“. Ebenso bedanke ich mich herzlich bei allen Mitarbeitern des Fachbereichs TMF: Herrn Dr.-Ing. Tobias Mayr und Herrn Dr.-Ing. Edgar A. Gerteisen für alle fachlichen Gespräche und die Eröffnung neuer Blickwinkel. Ganz besonders möchte ich natürlich dem fachlichen Betreuer dieser Arbeit, Herrn Dr.-Ing. Wolfgang Rehm danken. Allen Praktikanten und Masteranden sei für ihre tatkräftige Unterstützung am Daim- ler Forschungszentrum in Ulm gedankt. Das gilt natürlich auch den Mitarbeitern und Doktoranden am IMWF für die stets interessanten Vorträge und Diskussionen während der Material-Mechanics Seminare. Darüber hinaus ein großes Dankeschön an meine Familie, allen Verwandten und Freun- den für die Unterstützung, die Motivation und die manchmal auch nötige Ablenkung. Ulm, 20.06.2018 Jan Schlegel 147