UNI STUTTGART Peter Fietkau Transiente Kontaktberechnung bei Fahrzeuggetrieben Bericht Nr. 147 Berichte aus dem Institut für Maschinenelemente Antriebstechnik  CAD  Dichtungen  Zuverlässigkeit D 93 ISBN 978-3-936100-48-8 Institut für Maschinenelemente Antriebstechnik  CAD  Dichtungen  Zuverlässigkeit Universität Stuttgart Pfaffenwaldring 9 70569 Stuttgart Tel. (0711) 685 – 66170 Prof. Dr.-Ing. B. Bertsche, Ordinarius und Direktor   Transiente Kontaktberechnung bei Fahrzeuggetrieben Von der Fakultät Konstruktions-, Produktions- und Fahrzeugtechnik der Universität Stuttgart zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte Abhandlung Vorgelegt von Dipl.-Ing. Peter Fietkau aus Nürtingen Hauptberichter: Prof. Dr.-Ing. B. Bertsche Mitberichter: Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. P. Eberhard Tag der mündlichen Prüfung: 15.07.2013 Institut für Maschinenelemente der Universität Stuttgart 2013   Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen meiner Tätigkeit als Akademischer Mitarbeiter am Institut für Maschinenelemente (IMA) der Universität Stuttgart. Mein besonderer Dank gilt meinem Doktorvater, Herrn Prof. Dr.-Ing. Bernd Bertsche, Leiter des Instituts für Maschinenelemente, für die Ermöglichung und Förderung dieser Ar- beit sowie sein hohes Maß an entgegengebrachtem Vertrauen. Durch seine menschliche, fachliche und wissenschaftliche Führung schuf er ein Arbeitsumfeld, in dem ich mich äu- ßert wohl fühlte und meine Forschungstätigkeit bestmöglich ausüben konnte. Herrn Prof. Dr.-Ing. Peter Eberhard, Direktor des Instituts für Technische und Numeri- sche Mechanik (ITM) der Universität Stuttgart, danke ich für die Übernahme des Mitberichts, die kritische Durchsicht der Arbeit sowie die konstruktiven Hinweise. Herrn Prof. Dr.-Ing. Dieter Spath, Institutsleiter des Fraunhofer IAO und des Instituts für Arbeitswissenschaft und Technologiemanagement (IAT) der Universität Stuttgart, dan- ke ich für die Übernahme des Prüfungsvorsitzes im Rahmen der mündlichen Prüfung. Weiterer Dank geht an die SIMPACK AG und im Speziellen an Herrn Dr. Mauer für die Zurverfügungstellung des Quellcodes des SIMPACK Zahnradmoduls. Zudem möchte ich der Schaeffler Technologies AG & Co. KG und im Besonderen Herrn Dr. Lenssen und Herrn Dintchev für die Unterstützung bei der Lagermodellierung danken. Danksagen möch- te ich auch Herrn Dr. Venner von der Universität Twente für seine wichtigen Anregungen zur numerischen Schmierfilmberechnung. Mein herzlicher Dank gilt allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des Instituts für Ma- schinenelemente für die kollegiale Zusammenarbeit. Sie alle tragen zum außerordentlich guten, abteilungsübergreifenden Institutsklima bei, das ein wichtiger Faktor bei der Erstel- lung dieser Arbeit war. Der mechanischen und elektrischen Werkstatt danke ich für die zu- verlässige und sehr gute Fertigung von Prüfstands- und Versuchsteilen. Ebenso danke ich den Mitarbeiterinnen des Sekretariats für die Unterstützung in organisatorischen und ver- waltungstechnischen Anliegen. Vielen Dank auch den zahlreichen wissenschaftlichen Hilfskräften, Studien- und Diplomarbeitern, die an dieser Arbeit mitgewirkt haben. Mein herzlichster Dank gebührt meiner Familie und meinen Eltern, die mich in der Zeit der Entstehung dieser Arbeit stets unterstützt haben. Stuttgart, im Juli 2013 Peter Fietkau Inhaltsverzeichnis Bezeichnungen, Formelzeichen und Indizes ................................................................... III Abstract ........................................................................................................................... VII 1 Einleitung ..................................................................................................................... 1 1.1 Problemstellung und Zielsetzung .......................................................................... 1 1.2 Aufbau der Arbeit ................................................................................................. 3 2 Grundlagen und Stand der Technik .......................................................................... 5 2.1 Zeitveränderliche Kontakte in Fahrzeuggetrieben ................................................ 5 2.1.1 Unbelastete Kontakte ................................................................................. 7 2.1.2 Kontakte unter Last ................................................................................. 13 2.2 Tribologie ........................................................................................................... 15 2.3 Modellbildung mechanischer Systeme ............................................................... 19 2.3.1 Mehrkörpersysteme ................................................................................. 20 2.3.2 Finite-Elemente-Systeme ......................................................................... 21 3 Kontaktmodellierung ................................................................................................ 22 3.1 Verzahnung ......................................................................................................... 22 3.1.1 Zahnradmodellierung ............................................................................... 23 3.1.2 Analytische Zahnkraftberechnung ........................................................... 28 3.1.3 Numerische Zahnkraftberechnung ........................................................... 34 3.1.4 Vergleich der unterschiedlichen Lösungsarten ........................................ 38 3.2 Synchronring ...................................................................................................... 41 3.2.1 Radiale Kontakte ..................................................................................... 43 3.2.2 Axiale Kontakte ....................................................................................... 48 3.2.3 Kontakte in Umfangsrichtung .................................................................. 49 3.2.4 Abschleudereffekte .................................................................................. 51 3.2.5 Vergleich der unterschiedlichen Lösungsarten ........................................ 51 3.3 Gleitlager ............................................................................................................ 54 3.4 Wälzlager ............................................................................................................ 55 4 Getriebemodellierung ................................................................................................ 56 4.1 Grundsätzlicher Modellaufbau ............................................................................ 56 4.2 Schleppmomentmodellierung ............................................................................. 58 4.3 Einbindung elastischer Körper ............................................................................ 61 II Inhaltsverzeichnis 5 Abgleich mit Messungen ........................................................................................... 66 5.1 Prüfstand ............................................................................................................. 66 5.1.1 Aufbau ..................................................................................................... 66 5.1.2 Regelungskonzept .................................................................................... 70 5.1.3 Messsystem .............................................................................................. 72 5.2 Prüfgetriebe ......................................................................................................... 74 5.3 Versuchsbedingungen ......................................................................................... 77 5.4 Simulationsmodell .............................................................................................. 78 5.5 Ergebnisse ........................................................................................................... 80 5.5.1 Verzahnungsrasseln ................................................................................. 80 5.5.2 Unter Last stehende Verzahnung ............................................................. 88 5.5.3 Synchronringrasseln ................................................................................. 90 6 Parameterstudien ....................................................................................................... 92 6.1 Verzahnungsparameter ........................................................................................ 92 6.1.1 Verzahnungsrasseln ................................................................................. 92 6.1.2 Unter Last stehende Verzahnung ........................................................... 102 6.2 Synchronringparameter ..................................................................................... 115 7 Beispielhafte Anwendung an einem Doppelkupplungsgetriebe ........................... 121 7.1 Untersuchtes Getriebe ....................................................................................... 121 7.2 Simulationsmodell ............................................................................................ 123 7.3 Ergebnisse ......................................................................................................... 123 7.3.1 Einfluss der Vorwahlstrategie ................................................................ 124 7.3.2 Repositionierung der Ölpumpe .............................................................. 126 7.3.3 Entkopplung einer Vorgelegewelle ........................................................ 129 8 Zusammenfassung und Ausblick ............................................................................ 131 9 Literaturverzeichnis ................................................................................................ 134 Bezeichnungen, Formelzeichen und Indizes III Bezeichnungen, Formelzeichen und Indizes Bezeichnungen und Formelzeichen (nur soweit häufiger verwendet, sonst siehe Text)  Berührflächenbreite  Wälzpunkt  Integrationskonstanten  Breitenballigkeit  Elastizitätsmodul  Reduzierter Elastizitätsmodul Normalkraft Hydrodynamische Normalkraft Normalkraft aus Festkörperkontakt  Tangentialkraft  Gümbelzahl  Trägheitsmoment  Kontaktdruckfaktor, Reglerparameter  Verformungskoeffizient  Länge des Kontakts zwischen zwei Körpern  Anregungspegel  A-bewerteter äquivalenter Schalldruckpegel  Körperschallpegel  Ersatzkrümmungsradius, Synchronringradius  Mittlerer Radius  Geometrischer Mittenrauhwert der Oberfläche 1 bzw. 2  Axialspiel  Verdrehflankenspiel Drehmoment, Reglerparameter ! Geschwindigkeit der Oberfläche 1 bzw. 2 in "#-Richtung $ Geschwindigkeit der Oberfläche 1 bzw. 2 in %#-Richtung & Arbeit, Energie ' 1. Halbachse der elastischen Abplattung im Kontakt, Achsabstand, Beschleunigung ( 2. Halbachse der elastischen Abplattung im Kontakt, Breite ) Steifigkeit * Dämpfungsfaktor, Durchmesser + Frequenz +, Zahneingriffsfrequenz -. Abstand eines Flankenberührpunkts vom Wälzpunkt  IV Bezeichnungen, Formelzeichen und Indizes / Spalthöhe /0 Benetzungshöhe eines Fluids auf einer Körperoberfläche / Minimaler Flankenabstand bzw. minimale Schmierfilmdicke /1 Theoretische Spalthöhe zwischen unverformten Oberflächen /2 Kritische Spalthöhe (Mischreibungsbeginn) /# Theoretische Geometrie unverformter Oberflächen /3 Geometrie verformter Oberflächen 4 Übersetzung 456 Taktzahl eines Verbrennungsmotors 47.8 2 Anzahl der Zylinder eines Verbrennungsmotors 9 Verdrehflankenspiel : Masse : Normalmodul ; Drehzahl < Fluiddruck < Festkörperkontaktdruck = Skalierter Druck > Radius >? Grundkreisradius >@ Wälzkreisradius >. Radius von der Zahnradmitte zu einem beliebigen Punkt auf der Flanke A Zeit B Umfangsgeschwindigkeit C Elastische Deformation " Profilverschiebungsfaktor " Rand des Druckgebiets in "#-Richtung " D88 Nullstelle des hydrodynamischen Drucks ", %, E Koordinaten "#, %#, E# Koordinaten zur Beschreibung des Schmierspalts E Zähnezahl F Intervall, Differenz G00..H Druckflussfaktor in "#- bzw. %#-Richtung G00..I Scherflussfaktor in "#- bzw. %#-Richtung J Gebiet einer Oberfläche K Druck-Viskositäts-Koeffizient, Drehwinkel um "-Achse KL Konuswinkel K Eingriffswinkel im Normalschnitt K Eingriffswinkel im Stirnschnitt M Schrägungswinkel, Drehwinkel um %-Achse N Drehwinkel um E-Achse, Abschleuderkoeffizient O, P Druck-Dichte-Koeffizienten Bezeichnungen, Formelzeichen und Indizes V Q Dynamische Viskosität Q1 Dynamische Viskosität bei Atmosphärendruck R Wellenlänge S Reibbeiwert T Querkontraktionszahl, kinematische Viskosität U Koeffizient der diskretisierten Reynoldsgleichung V Dichte, Krümmungsradius V1 Dichte bei Atmosphärendruck W Kombinierter Mittenrauhwert WX Relative Rauheitsdifferenz Y Tangentialspannung Y1 Eyring’sche Schubspannung Y Tangentialspannung aus Festkörperkontakt Z Verdrehwinkel, Winkel bei Zylinderkoordinaten [ Winkel zwischen Relativgeschwindigkeit und "#-Achse \ Winkelgeschwindigkeit Indizes und Abkürzungen (nur soweit häufiger verwendet, sonst siehe Text) 0 Nenn- oder Ausgangszustand 1 Zahnrad 1, Oberfläche 1 2 Zahnrad 2, Oberfläche 2 A Anschlag, Amplitude AW Abtriebswelle B Berührfläche C Konus DCT Dual Clutch Transmission (Doppelkupplungsgetriebe) EW Eingangswelle FE Finite Elemente HW Hauptwelle In Eingang K Konstante KK Kupplungskörper M Mittelwert MKS Mehrkörpersystem Out Ausgang R Rückwärts REDR Rechteckdichtring RWDR Radialwellendichtring VI Bezeichnungen, Formelzeichen und Indizes SK Synchronkörper SR Synchronring Takt Taktzahl VGW Vorgelegewelle Vis Viskosität Z Zahn ZR Zahnrad a Axial, Kopf b Grundkreis c Festkörperkontakt damp Dämpfung f Fuß g Spalt h Hydrodynamisch l Links m Minus, mittel max Maximal mean Mittel min Minimal n Normal p Plus r Rechts t Tangential w Wälzkreis Abstract VII Abstract Transient Contact Simulation of Automotive Transmissions The requirements regarding reliability, comfort and emissions in passenger car develop- ment are rising continuously. The automotive transmission has a crucial influence on these factors. The aim is to be able to evaluate significant performance characteristics of a trans- mission such as lifetime and comfort at an early stage of development. Against the back- ground of decreasing development resources and increasing requirements, simulation plays an important role. The focus of the work presented is on the determination of the transmission noise as well as the determination of the forces and lubrication conditions inside the gearbox, which have a significant influence on lifetime. In order to evaluate these factors simulatively, an appropriate description of transient transmission contacts is essential. These contacts are gears, shifting elements, rolling bearings and plain bearings. The aim was to develop modeling techniques for these transient contacts. They should include the oil film at the contacts and be detailed enough to predict the acoustic behavior of the system. Furthermore, methods for modeling the other transmission parts were creat- ed. Hence it is possible to simulate the whole transmission just with speed and torque boundary conditions at transmission input and output. In this context, the efficiency of the methods plays an important role in order to achieve acceptable computation times. The fo- cus of the methods was the determination of transmission rattling noises. The methods are also used to determine whining noises as well as loads and lubrication conditions. At the beginning of the work, comprehensive literature research regarding fundamentals and state of the art was carried out. The description of loaded and unloaded transient con- tacts as well as tribology and modeling in general were treated. Subsequently, methods for a simulative description of the contacts were developed. The aim was a purely physical modeling approach which means that no empirical correlation factors were used. The gearwheels were modeled with circumferentially moveable teeth and deformable flanks. The general case with piezoviscous elastohydrodynamic lubrication at tooth flanks was assumed, the basis being the Reynolds equation for thin fluid films. Mixed friction, dry contact as well as surface roughness influence were considered. Two different solution procedures for the contact equations were derived: an efficient analytical one which describes tooth flanks with simplifying assumptions one-dimensionally and de- livers flank forces directly as analytical equations and a more precise numerical one, which discretizes tooth flanks two-dimensionally and solves the resulting equations with a multi- level method. A comparison of both solution procedures showed that in most cases the ana- lytical one is sufficient. Only synchronizers were considered in the field of shifting elements. They were investi- gated in a non-shifted state because they are assumed not to have transient contacts when shifted and shifting processes are not treated within this work. The synchronizer rings were modeled with a rigid surface. All contact geometries to neighboring components were de- VIII Abstract scribed analytically in a simplifying way and isoviscous hydrodynamic lubrication condi- tions were assumed. Therefore, an efficient calculation of the conditions in the complex gap geometries was possible. For this purpose an efficient analytical solution of the contact equations as well as a more sophisticated numerical one including a surface discretization were derived. Plain bearings were treated in the same way as synchronizers, which means isoviscous lubrication conditions as well as rigid surfaces were assumed. Again, the computation was done either in an analytical or in a numerical way. The rolling bearings were described by nonlinear characteristic maps. These maps were obtained from precalculations taking into account the exact contact situation of the rolling elements. The methods were implemented in a modular way as user force elements for the com- mercial multi-body simulation software SIMPACK. In this way, maximum portability to other problems as well as reusability was assured. In the next step, the modeling of the remaining transmission parts was considered. The general design of elastic multi-body models, which were used in this work as well as drag torque calculation, was described. The aim was to develop methods which describe the vi- bration behavior of the transmissions realistically up to frequencies of 10 kHz. Emphasis was placed on the implementation of elastic bodies into the model. If some rules are ob- served, it is possible to omit the FE calculation which usually follows because the elastic multi-body model is capable of describing the vibrations of elastic bodies properly. After the modeling, a comparison with measurements followed. First, an existing test bench was modified and updated for the upcoming measurement tasks. This involved the installation of an acoustic chamber, the design of a new controller as well as a renewal of the measurement equipment. At the same time, an experimental transmission with a single gear stage as well as a simulation model of it was developed. Afterwards, the measurement and simulation results were compared. The operating conditions of the gears under rattling excitation, of the gears under load as well as of synchronizers under rattling excitation were investigated. The evaluative values were the relative rotation angle between the gearwheels, the structure-borne noise level at the housing surface as well as the frequency spectra of structure-borne noise. Furthermore, the transferability of the results from structure-borne to airborne noise was investigated. The measurement and simulation results showed a good correlation. Therefore, the methods and procedures developed are suitable for modeling transient transmission contacts. In the next step, parameter studies with gears and synchronizers were carried out. Em- phasis was placed on tribological parameters which are characteristic of the methods devel- oped. The three operating conditions rattling gears, loaded gears and rattling synchronizers were treated separately. Time-dependent behavior of important values like normal force, dry contact force and gap height as well as integral characteristics like excitation level or efficiency were investigated for different input parameters. Furthermore, pressure distribu- tions on tooth flanks and three-dimensional gap geometries were calculated by using the numerical solution procedures. The basic influences of the main parameters on the im- portant characteristics of the contacts were given clearly in table form at the end of the chapter. Abstract IX In the last step, the practicability of the methods was shown by applying them to a com- plete automotive transmission. Due to a lot of potential interactions and the use in passen- ger cars with a high standard of comfort demands, a dual clutch transmission for cars with standard drive was chosen. First, the transmission parts were designed on the basis of an ex- isting principle. Afterwards, their rattle behavior was analyzed for different shifting posi- tions and the influence of the pre-selection strategy was treated. Then two noise reduction measures, namely a repositioning of the oil pump and a decoupling of a countershaft, were tested for their effectiveness. A noise reduction could be proven in both cases. 1 Einleitung Bei der Entwicklung neuer Kraftfahrzeuge nehmen die Anforderungen hinsichtlich Zuver- lässigkeit, Komfort und Emissionen stetig zu. Gleichzeitig besteht ein starker Trend zur Reduktion von Entwicklungszeit und -kosten. In diesem Spannungsfeld bewegt sich auch die Entwicklung von Fahrzeuggetrieben. Das Getriebe hat als für die elementare Funktion eines Fahrzeugs notwendige Baugruppe wesentlichen Einfluss auf die Fahrzeuglebensdau- er, den Verbrauch und den Komfort einschließlich der Geräuschemissionen. 1.1 Problemstellung und Zielsetzung Das Fahrzeuggetriebe, zu dem im erweiterten Sinn auch der restliche Antriebsstrang zwi- schen Verbrennungsmotor und Rädern gezählt werden kann, stellt ein komplexes System dar, in dem viele Elemente in Wechselwirkung stehen. Vor dem Hintergrund knapper wer- dender Entwicklungsressourcen und gestiegener Anforderungen ist es wichtig, möglichst früh im Entwicklungsprozess ein Verständnis für das System zu erlangen und Aussagen zu den wesentlichen Leistungsmerkmalen wie Lebensdauer und Geräuschemissionen treffen zu können. In frühen Entwicklungsphasen, in denen noch keine Prototypen zur Verfügung stehen, sind solche Einblicke meist nur durch Simulationen möglich. Aber auch im weite- ren Prozess kann die Simulation ein wichtiger Stellhebel sein, um Prüfstands- und Prototy- penkosten zu sparen. Bei der Beschreibung von Fahrzeuggetrieben spielen transiente, d. h. zeitveränderliche Kontakte eine wesentliche Rolle. Hierzu zählen in erster Linie die Kontakte in Verzahnun- gen, Wälzlagern, Gleitlagern und Schaltelementen. Die an diesen Stellen auftretenden Kräf- te und Betriebsbedingungen beeinflussen das Verhalten des Gesamtsystems entscheidend. So werden die wesentlichen Geräuschemissionen, nämlich die Heul- und Pfeifgeräusche sowie die Klapper- und Rasselgeräusche durch diese Kontakte bestimmt. Heul- und Pfeif- geräusche entstehen durch Schwingungen belasteter Zahnräder resultierend aus Eingriffs- stößen, Parametererregungen durch Steifigkeitsschwankungen und dem Abwälzvorgang. Klapper- und Rasselgeräusche resultieren aus Losteilschwingungen von Verzahnungen und Synchronringen angeregt durch Drehschwingungen des Triebstrangs. Neben Verzahnungen und Synchronringen können Lager, vor allem in beschädigtem Zustand, Geräusche verursachen. Im intakten Betrieb fungieren sie als maßgebliche Kom- ponente der Körperschallleitung von der eigentlichen Anregungsstelle an die Umgebung. 2 1 Einleitung Neben der Bedeutung für die Geräuschentwicklung sind Bauteile mit zeitveränderlichen Kontaktvorgängen für die Lebensdauer eines Getriebes von Bedeutung. So ist eine mög- lichst genaue Kenntnis der an diesen Stellen im Betrieb auftretenden Kräfte essentielle Vor- aussetzung für eine Lebensdauerberechnung. Weiterhin sind die auftretenden Betriebsbe- dingungen, wie z. B. Reibungszustand und Schmierfilmdicke, von Interesse, um einem vorzeitigen Ausfall entgegenzuwirken. Der Beschreibung der transienten Kontakte in Fahrzeuggetrieben kommt somit eine be- sondere Bedeutung zu. Im Rahmen dieser Arbeit sollen hierzu Modellierungsverfahren er- arbeitet werden. Da der normalerweise an den Kontakten vorhandene Ölfilm einen deutli- chen Einfluss auf das Verhalten hat, soll dieser in die Berechnung einbezogen werden. Außerdem sollen die Modelle detailliert genug sein, um akustische Aussagen machen zu können. Das heißt, sie müssen in der Lage sein, auch hochfrequente Schwingungen reali- tätsnah abzubilden. Ein Fokus der Arbeit liegt hierbei auf Verzahnungen und Synchronisie- rungen, da sie direkt an der Geräuschentstehung beteiligt sind. Aber auch die Berechnung der anderen transienten Kontaktstellen soll berücksichtigt werden. Im Gegensatz zu vorhergehenden Arbeiten soll der Kraft- und Bewegungsablauf der Ge- triebeelemente nicht mehr vorgegeben, sondern mit Hilfe von Randbedingungen wie Dreh- zahl und Drehmoment am Ein- und Ausgang im Rahmen der Simulation bestimmt werden. Neben der Modellierung transienter Kontakte müssen hierbei für eine Betrachtung von kompletten Getrieben zusätzlich Methoden zur Simulation der restlichen Elemente entwor- fen werden. Außerdem müssen alle Modelle und Verfahren effizient genug sein, um in ak- zeptabler Rechenzeit Komplettgetriebe untersuchen zu können. Weiterhin soll eine rein physikalische Modellbildung erfolgen, das heißt auf die Ver- wendung von empirischen Korrelationsfaktoren wird verzichtet. Ziel ist, nach Vorgabe des Betriebszustandes wie Motormoment, Motordrehzahl und gewählter Schaltstellung, alle auftretenden Kräfte und Momente, die herrschenden Schmierzustände sowie die Bewe- gungsverläufe aller Bauteile eines Getriebes inklusive der elastischen Verformungen von Wellen und Gehäuse zu berechnen. Ein Fokus der Anwendung der Methoden soll auf der Bestimmung der Klapper- und Rasselgeräusche von Getrieben unter gegebener Anregung liegen. Durch aktuelle Trends wie Downsizing, Direkteinspritzung und Aufladung auf der Motorenseite sowie neue Ge- triebebauarten wie Doppelkupplungsgetrieben gepaart mit deutlicher Reibungsminimierung rücken diese Geräusche vermehrt in den Vordergrund. Dennoch können die Verfahren auch zur Berechnung von Heul- und Pfeifgeräuschen oder zur Bestimmung von Belastungen und Schmierzuständen für eine anschließende Lebensdauerrechnung herangezogen werden. Die Einbindung der Methoden soll modular in eine kommerzielle Simulationsumgebung erfolgen, um eine größtmögliche Übertragbarkeit auf andere Problemstellungen zu gewähr- leisten. Zur Validierung der Verfahren sollen zum einen unterschiedliche Modellierungstie- fen angewandt werden, um vereinfachende analytische Annahmen mit genaueren numeri- schen Rechnungen vergleichen zu können. Zum anderen sollen Messungen an realen Getrieben durchgeführt und die Ergebnisse mit den Simulationen verglichen werden. 1.2 Aufbau der Arbeit 3 1.2 Aufbau der Arbeit Den Aufbau der Arbeit zeigt Abb. 1.1. Abb. 1.1. Aufbau der Arbeit mit zugehörigen Kapitelnummern Grundlagen und Stand der Technik (Kap. 2) Modellierungsverfahren Experimentelle Untersuchungen Validierung der Modellierungsverfahren durch Messungen (Kap. 5.5) Parameterstudien Anwendung auf ein Doppelkupplungsgetriebe Untersuchtes Getriebe (Kap. 7.1) Dimensionierung und Gestaltung der wesentlichen Bauteile Ergebnisse (Kap. 7.3) Einfluss der Vorwahlstrategie Modellierung (Kap. 7.2) Aufbau des Simulationsmodells Geräuschreduktion (Kap. 7.3) Entwurf und Untersuchung von Methoden zur Rasselgeräusch- reduzierung Transiente Kontakte (Kap. 3) Verzahnung Synchronisierung Gleitlager Wälzlager Getriebe (Kap. 4) Wellen und Gehäuse Quasistatische Kontakte Massen und Steifigkeiten Dämpfungen Schleppmomente Einbindung elastischer Körper Anwendung auf das Prüfgetriebe (Kap. 5.4) Prüfstand (Kap. 5.1) Aufbau Akustische Eigenschaften Regelungskonzept Messtechnik Prüfgetriebe (Kap. 5.2) Aufbau Variationmöglichkeiten Versuchsbedingungen (Kap. 5.3) Betriebsparameter Gemessene Größen Zusammenfassung und Ausblick (Kap. 8) Verzahnungsparameter (Kap. 6.1) Einfluss auf die Losteilbewegung Einfluss auf die belastete Verzahnung Synchronringparameter (Kap. 6.2) Einfluss auf die Losteilbewegung 4 1 Einleitung Nach einer Einführung in die Grundlagen und den Stand der Technik werden die erarbeite- ten Modellierungsverfahren für transiente Kontakte in Fahrzeuggetrieben aufgezeigt. Wei- terhin wird auf die Modellbildung des restlichen Getriebes eingegangen und die erarbeite- ten Methoden auf ein Prüfgetriebe angewandt. Parallel zu diesen theoretischen Betrachtungen wird die für die experimentellen Untersuchungen verwendete Prüfumgebung vorgestellt. Anschließend münden die beiden Themenfelder in der Validierung der Model- lierungsverfahren anhand von Messungen. Im nächsten Schritt werden Parameterstudien an Verzahnungen und Synchronisierungen durchgeführt, wobei besonderer Wert auf die für die erarbeiteten Modellierungsverfahren charakteristischen tribologischen Parameter gelegt wird. Zusätzlich wird die Praxistaug- lichkeit der Methoden anhand einer Anwendung auf ein komplettes Fahrzeuggetriebe auf- gezeigt. Hierbei wird aufgrund der hohen Komplexität und zahlreichen Einflussparameter ein Doppelkupplungsgetriebe ausgewählt. Nach konstruktiven Untersuchungen zur Getrie- begestaltung an sich und zu Maßnahmen zur Rasselgeräuschreduktion werden verschiede- nen Schaltstellungen sowie die erarbeiteten Maßnahmen simulativ untersucht. Den Ab- schluss der Arbeit bilden die Zusammenfassung und der Ausblick. 2 Grundlagen und Stand der Technik Im Folgenden werden die für die Arbeit notwendigen Grundlagen sowie der Stand der Technik behandelt. Zunächst wird aufgezeigt, an welchen Stellen in Fahrzeuggetrieben zeitveränderliche Kontakte auftreten und wie diese beschrieben werden können. Anschlie- ßend werden die Grundlagen der Tribologie geschmierter Kontakte erläutert und die beiden mechanischen Modellierungsmethoden der Mehrkörpersysteme (MKS) und der Finite- Elemente (FE) vorgestellt. 2.1 Zeitveränderliche Kontakte in Fahrzeuggetrieben Getriebe für Kraftfahrzeuge beinhalten zahlreiche Elemente, die miteinander in Kontakt stehen. Hierbei treten sowohl Kontaktstellen auf, die, nachdem sie einmal in Kontakt ge- bracht wurden, ihren Zustand nicht mehr ändern, als auch Stellen, deren Kontaktstatus zeit- lich veränderlich ist. Diese transienten Kontaktstellen bedürfen einer besonderer Aufmerk- samkeit, da sie zum einen schwierig zu beschreiben sind und zum anderen die Funktion, die Lebensdauer und das Betriebsverhalten eines Getriebes maßgeblich durch tribologische Vorgänge an diesen Stellen bestimmt werden. Die Abb. 2.1 zeigt als Beispiel ein einstufiges 5-Gang-Pkw-Handschaltgetriebe für Fahrzeuge mit Front-Quer-Antrieb. Die Eingangswelle EW wird über die nicht dargestellte Kupplung vom Verbrennungsmotor angetrieben. Die Leistung wird je nachdem, welcher Gang geschaltet ist, über eines der Fest-/Losradpaare auf die Abtriebswelle AW und von dort über die Konstantenverzahnung K auf das Differential übertragen. Das Differential teilt die Leistung auf linkes und rechtes Vorderrad auf. Zusätzlich sind in Abb. 2.1 die Elemente mit transienten Kontakten markiert. Dies sind im Wesentlichen Verzahnungen, Synchronringe, Gleitlager und Wälzlager. An den Ver- zahnungen kommt es bei drehendem Getriebe immer zu zeitlich veränderlichen Bedingun- gen, da die Zähne nacheinander in Eingriff kommen und während des Eingriffs veränderli- che Bedingungen bezüglich Geschwindigkeit, Krümmungsradius oder Lastverteilung auftreten. Bei den Synchronisierungen können sich im geöffneten Zustand die Synchronringe in- nerhalb ihres Spiels frei bewegen. Sobald sie durch Kupplungskörper oder Synchronkörper angeregt werden, kann es zu Relativbewegungen und Stößen, also zeitlich veränderlichen Kontakten kommen. Ebenso treten während des Schaltvorgangs zeitlich veränderliche Be- dingungen auf. 6 2 Grundlagen und Stand der Technik Abb. 2.1. Pkw-Handschaltgetriebe mit markierten Elementen an denen transiente Kontakte auftreten können AW EW 3. 4. 1. 5.2. R K Diff. Verzahnung Synchronring Gleitlager Wälzlager 2.1 Zeitveränderliche Kontakte in Fahrzeuggetrieben 7 Die Gleitlager an den Anschlagbünden der Losräder begrenzen die axiale Bewegung der Räder. Betriebs- und fertigungsbedingt werden diese Lager mit Spiel ausgeführt, wodurch es zu transienten Kontaktvorgängen kommen kann. Für Wälzlager gilt wie für Verzahnun- gen, dass die Kontaktsituation bei drehendem Getriebe immer zeitlich veränderlich ist. Die Wälzkörper laufen in den Lagerinnen- und -außenringen um. Einzige Ausnahme ist das Wälzlager unter einem geschalteten Losrad. Dies erfährt keine Relativdrehung, kann sich jedoch dennoch innerhalb seines Spiels bewegen. Bei allen beschriebenen zeitlich veränderlichen Kontakten spielt der auf den Bauteilen vorhandene Ölfilm eine wichtige Rolle. Er sorgt im Betrieb für eine Reibungsminimierung sowie eine Verhinderung von direktem Festkörperkontakt und damit von Verschleiß. Zu- dem kann er zu einer Dämpfung von Stößen, Schwingungen und Geräuschen beitragen. Bei dem gezeigten Beispiel handelt es sich um ein Handschaltgetriebe. Automatisierte Schaltgetriebe und Doppelkupplungsgetriebe sind jedoch mit Ausnahme der Kupplung aus den gleichen Maschinenelementen aufgebaut [Ber12, Nau11], so dass die hier beschriebe- nen Grundlagen problemlos auf diese Bauarten übertragen werden können. Ähnliches gilt für konventionelle Automatgetriebe. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Simulation von Losteilbewegungen, also unbelasteten bzw. nur gering belasteten Kontakten. Die entwickelten Methoden werden aber ebenfalls zur Beschreibung von unter Last stehenden Kontakten herangezogen, wes- halb im Folgenden auch auf diese eingegangen wird. 2.1.1 Unbelastete Kontakte In einem Fahrzeuggetriebe treten zahlreiche nahezu lastfreie zeitveränderliche Kontakte auf, d. h. Kontakte an denen mit Ausnahme von kurzen Stößen im Verhältnis zu den Kon- takten im Leistungsfluss nur geringe Kräfte wirken. Alle Zahnradstufen und Synchronisie- rungen, die momentan nicht im Leistungsfluss liegen, besitzen solche Kontakte zu benach- barten Bauelementen. Da diese Bauteile spielbehaftet sind, also mindestens einen Freiheitsgrad besitzen, werden sie auch als Losteile bezeichnet. Bei der Modellierung dieser Kontakte stehen Stoßprozesse im Vordergrund. Durch unausgeglichene Gas- und Massenkräfte ist der Drehzahlverlauf von Verbren- nungsmotoren nicht gleichmäßig, sondern immer von Schwingungen überlagert. Die Hauptordnung der Schwingungen entspricht dabei der Zündfrequenz des Motors, die sich aus Takt- und Zylinderzahl ergibt. Bei dem am häufigsten verwendeten 4-Zylinder-4-Takt- Motor ist die 2. Ordnung die Hauptordnung. Diese Schwingungen werden auf das Getriebe übertragen und regen die Losteile an. Da- bei lösen sich teilweise die unbelasteten Kontakte an den Losteilen und die Bauteile bewe- gen sich. Sobald sie eine Spielgrenze erreichen, entstehen Kontaktstöße und damit Schwin- gungen und Geräusche. Treten diese Geräusche in Neutralstellung des Getriebes auf, spricht man von Klappergeräuschen, im geschalteten Gang von Rasselgeräuschen. Teilwei- se wird, je nach Fahrzustand, beim Rasseln zwischen Zug- und Schubrasseln unterschieden [Kel10]. 8 2 Grundlagen und Stand der Technik In den vergangenen Jahren gab es einen starken Trend zur CO2-Reduktion von Verbren- nungsmotoren. Die hierzu ergriffenen Maßnahmen wie Reduktion der Zylinderzahl, Direkt- einspritzung und Aufladung erhöhen fast ausnahmslos die Drehungleichförmigkeit der Mo- toren und verschärfen damit die Klapper- und Rasselproblematik [Her10, Heu10]. Bei modernen Pkw-Benzinmotoren können an der Getriebeeingangswelle Beschleunigungs- amplituden von bis zu 500 rad/s² auftreten. Bei Pkw-Dieselmotoren sind Werte bis zu 1000 rad/s² und bei Nkw-Dieselmotoren sogar bis zu 1500 rad/s² möglich [Bou09, Nov10]. Die beim Klappern und Rasseln entstehenden Geräusche sind breitbandig in einem Fre- quenzbereich von ca. 500 Hz bis 10 kHz [Dio09, Fie11a] und haben eine sehr unangeneh- me Charakteristik. Daher stellen Klapper- und Rasselgeräusche ein deutliches Komfort- problem dar. Zudem kann es zu einer Beeinträchtigung der Lebensdauer einzelner Komponenten kommen. Es ist deshalb von großer Bedeutung, diese unbelasteten Kontakt- vorgänge zu verstehen, um diese Geräusche sowohl vorhersagen zu können als auch um ef- fiziente Gegenmaßnahmen zu entwickeln. Abb. 2.2 zeigt schematisch das Bewegungsverhalten eines unbelasteten Losrads unter hoher Drehschwingungsanregung. Der Drehzahlverlauf an der Getriebeeingangswelle kann mit guter Näherung als sinusförmig angenommen werden. Während der Verzögerung des Festrades haftet das Losrad an dessen Schubflanke (Position II). Sobald das Festrad wieder beschleunigt wird, hebt das Losrad von der Schubflanke ab und verursacht nach Durchlau- fen des Spiels einen Verdrehflankenstoß, der deutlich im Körperschallsignal ersichtlich ist (Übergang Position II – III). Bei schrägverzahnten Rädern kommt es dabei zu einem axia- len Impuls, wodurch das Losrad das Axialspiel durchläuft und am axialen Anlaufbund (Gleitlager) anschlägt (Übergang Position III – IV). Zu Beginn der nächsten Verzögerungs- phase des Festrades kommt es wieder zum Verdrehflankenstoß (Übergang Position IV – I) mit resultierendem Axialstoß (Übergang Position I – II) und der Prozess beginnt von vorne. Das Bewegungsverhalten eines Synchronrings lässt sich auf ähnliche Weise beschreiben. Um das Rasselverhalten eines gesamten Fahrzeuggetriebes zu beurteilen, ist die soge- nannte Klapperkurve eine prägnante Darstellungsform. Bei ihr werden für unterschiedliche Drehschwingungsamplituden am Getriebeeingang bei konstanter Grunddrehzahl und Anre- gungsfrequenz die resultierenden Körper- oder Luftschallpegel aufgetragen [Wei91]. Dabei ergeben sich charakteristische Phasen, siehe Abb. 2.3. Bis zu einem gewissen Anregungsniveau, der Klappergrenze, sind die Pegel konstant, da die Beschleunigungen nicht ausreichen, um die Schleppmomente auf die Losteile zu über- winden. Es treten keine Stöße auf. Das hier vorhandene Grundgeräusch resultiert aus dem Laufgeräusch von Verzahnungen und Lagern sowie Prüfstandsgeräuschen. Ab der Klap- pergrenze kommt es zu vereinzelten Stößen. Mit steigender Anregung treten diese Stöße an immer mehr Bauteilen und periodisch, aber zunächst nur einseitig an je einer Spielgrenze auf. In dieser Phase steigen die Pegel stark an, da sowohl die Anzahl der Stöße als auch de- ren Intensität zunehmen. Mit weiter steigender Anregung werden die Stöße zweiseitig, das heißt die Losteile schlagen an beiden Spielgrenzen an. Ab hier verläuft der Anstieg der Kurve flacher, da die Anzahl der Stöße pro Zeiteinheit konstant bleibt und nur deren Inten- sität zunimmt. 2.1 Zeitveränderliche Kontakte in Fahrzeuggetrieben 9 Abb. 2.2. Bewegungsverhalten eines unbelasteten Losrads unter Drehschwingungsanregung [Dog01, Ryb03] Am Institut für Maschinenelemente (IMA) der Universität Stuttgart existieren langjährige Erfahrungen mit Losteilbewegungen in Fahrzeuggetrieben. Nill untersuchte 1986 das Schwingungsverhalten unbelasteter Synchronringe [Nil86]. Weidner [Wei91] dehnte diese Untersuchungen auf Verzahnungen und Gesamtgetriebe aus und entwarf ein erstes Modell zur Abschätzung der resultierenden Geräusche. Lang [Lan97] und Rach [Rac98] erweiter- ten das Rechenmodell, führten zahlreiche Parameterstudien durch und suchten nach Maß- nahmen der Geräuschreduktion. B ew eg un g im Ve rd re hf la nk en sp ie l Zu gf la nk e S ch ub fla nk e B ew eg un g im A xi al sp ie l A nl au fb ün de Axialstoß Axialstoß Axialstoß K ör pe rs ch al l Verdrehflankenstoß Verdrehflankenstoß Verdrehflankenst. D re hz ah l G et rie - be ei ng an gs w el le 1 Kurbelwellenumdrehung Festrad Losrad Zahn des Losrads Zugflanke des Festrads Schubflanke des Festrads I II IV III Position II III IV I II III IV 10 2 Grundlagen und Stand der Technik Abb. 2.3. Typischer Verlauf einer Klapperkurve für ein Handschaltgetriebe [Sto08, Wei91] Doan [Dog01] und Ryborz [Ryb03] vervollständigten die vorhergehenden Untersuchun- gen, bezogen erstmals Nkw-Getriebe mit ein und stellten einen Konstruktionskatalog für rasselarme Getriebe auf. Li [Li06] untersuchte mit Hilfe von hochgenauer Messtechnik speziell das Bewegungsverhalten von Losrädern bei verschiedenen Betriebsbedingungen. Stockmeier [Sto08] und Novak [Nov10] entwickelten aufbauend auf vorhergehenden Er- gebnissen ein vollständig klapper- und rasselgeräuschfreies Getriebe. Die Simulation der Losteilbewegungen von Zahnrädern und Synchronringen ist ein wichtiger Faktor zum Verständnis der Phänomene. Grundsätzlich gibt es zwei Beschrei- bungsarten der Kontaktvorgänge: Entweder werden mit Hilfe der technischen Stoßtheorie aus den Geschwindigkeiten vor dem Stoß und einer gegebenen Stoßzahl die Geschwindig- keiten nach dem Stoß berechnet (kinematische Zwangsbedingung) oder es werden spielbe- haftete Feder-Dämpfer-Elemente verwendet, die nach Durchlaufen des kraftfreien Spiels je nach „Eindringung“ der Kontaktflächen ineinander eine Kraft erzeugen. Am Institut für Maschinenelemente wurde in der Vergangenheit das Einfachst-Klapper- Modell (EKM) entworfen [Lan97, Ryb03, Wei91], das mit Hilfe der Stoßtheorie aus Los- teilbewegungen resultierende Stoßintensitäten berechnet und über experimentell bestimmte Korrelationsfaktoren auf den Luftschall überträgt. Küçükay [Küc87, Küc88] und Pfeiffer [Pfe96] entwarfen aufwändigere Mehrkörpermodelle zur Rasselsimulation, benutzten eben- falls die Stoßtheorie und verwendeten den Energieverlust beim Stoß als Maß für die Rassel- intensität. Rinderknecht [Rin98] verknüpfte die Ansätze von Weidner und Küçükay, konnte aber ebenfalls nur auf Basis von empirischen Korrelationsfaktoren Aussagen zu resultie- renden absoluten Pegeln machen. Solfrank [Sol91] betrachtete die gesamte Wirkkette, die sich bei Stoßvorgängen in Getrieben ergibt und bezog sowohl die Gehäuseschwingung als 0 200 400 1200 75 80 90 Winkelbeschleunigungsamplitude 2.Ordnung am Getriebeeingang [rad/s²] S ch al ld ru ck pe ge l L A eq [d B A ] 600 800 1000 95 85 70 80 rad/s² 100 rad/s² Klappergrenze 200 rad/s² 1000 rad/s² 2.1 Zeitveränderliche Kontakte in Fahrzeuggetrieben 11 auch die Schallabstrahlung in seine Rechnung mit ein. Hinz [Hin98] modellierte neben den unbelasteten Stoßprozessen auch belastete Verzahnungskontakte und validierte seine Rech- nungen mit umfangreichen Messungen. Die zweite Modellierungsart, nämlich spielbehaftete Feder-Dämpfer-Elemente, nutzen unter anderem Singh, Comparin et al. [Sin89, Com90] für ihre Kontaktuntersuchungen. Ähnlich gingen Prestl [Pre90], Wang [Wan98], Wang et al. [Wan02] sowie Bellomo et al. [Bel00, Bel02] vor. Kim et al. [Kim02] führten mit dieser Art von Modellen Simulation im Frequenzbereich durch, um die Frequenzcharakteristik von Losteilschwingungen zu be- stimmen. Fujimoto und Kizuka [Fuj03] verwendeten experimentell bestimmte Übertra- gungsfunktionen, um aus simulierten Beschleunigungsverläufen abhörbare Audiodateien zu kreieren. Delprete und Rosso [Del05] untersuchten simulativ unter anderem den Einfluss eines vorgeschalteten Zweimassenschwungrads auf die Kräfte in den lastfreien Kontakten. Barthod et al. [Bar07] verwendeten ein einfaches Feder-Dämpfer-Modell zur Rasselsimula- tion und führten umfangreiche Messungen und Paramterstudien durch. Ähnlich gingen Robinette et al. [Rob09a, Rob09b] vor. Falkenstein [Fal04], Dally, Hirschmann et al. [Dal07, Dal09a, Dal09b] entwarfen einen neuartigen Rasselprüfstand, erfassten Drehbewegungen und -beschleunigungen an mehre- ren Stellen und führten Simulationen mit modernen Getriebekonzepten wie Doppelkupp- lungsgetrieben durch. Auch sie verwendeten Feder-Dämpfer-Elemente. Chae, Won et al. [Cha05] entwickelten ein Verfahren, um rein aus berechneten Drehschwingungsamplituden am Getriebeeingang Rückschlüsse auf resultierende Geräuschpegel ziehen zu können. In diesem Fall wurden die transienten Kontakte rechentechnisch gar nicht erfasst, sondern nur über experimentell bestimmte Sensitivitätskurven mit einbezogen. Der Vorteil von Feder-Dämpfer-Modellen gegenüber einer Beschreibung mit der me- chanischen Stoßtheorie liegt in der einfacheren Zeitschrittintegration, da die kinematischen Zwangsbedingungen entfallen. Zudem kann ein einziges Modell für belastete und unbelas- tete Kontakte verwendet werden. Eine Verknüpfung der beiden Modellierungsarten nahm Wolauschegg [Wol05] vor. Er entwarf ein Kontaktmodell für Getrieberasseln, das zwar auf der Stoßtheorie aufbaut, aber die Bestimmung von Kraftverlauf und Stoßdauer zulässt. Hierdurch kann auf eine Be- schreibung mit Stoßzahlen zurückgegriffen werden, die simulative Einbindung erfolgt je- doch als analytisch berechnete Kraft ohne kinematische Zwangsbedingungen. Knabe [Kna11], Zahlten [Zah11] et al. nutzen dieses Modell zur Rasselsimulation und anschlie- ßender Klassifizierung von Getrieben. Sie betrachteten zudem die Weiterleitung in den Fahrzeuginnenraum und konnten somit Rückschlüsse auf die Kundenrelevanz der Probleme ziehen. Ein ähnliches Ziel verfolgten Albers, Geier, Kernstock [Alb06, Alb10a, Alb10b, Alb10c] und Lerspalungsanti [Ler10], die die Rasselneigung untersuchten, sowohl Gesamt- simulationen als auch Prüfstandsmessungen durchführten und die Psychoakustik der resul- tierenden Geräuschphänomene bewerteten. Abb. 2.4 zeigt die wesentlichen Einflüsse auf das Rasselverhalten von Zahnrädern, wie sie größtenteils in obigen Arbeiten ermittelt wurden. Diese Parameter können analog auf Synchronringe übertragen werden. 12 2 Grundlagen und Stand der Technik Abb. 2.4. Einflussparameter auf das Klappern und Rasseln [Dog10, Lan97] Neuere Ergebnisse zeigen, dass dem Schmierstoff eine besondere Bedeutung zukommt. Grundsätzlich reduzieren sich die Losteilbewegungen mit steigender Viskosität des Schmierstoffs, da sich die Schleppmomente erhöhen. Aktuelle Untersuchungen haben je- doch gezeigt, dass bei gleicher Ölviskosität auch die Art des Schmierstoffes einen bedeu- tenden Einfluss haben kann [Bau10a]. So konnte durch Einsatz eines Polyglykols anstatt eines Mineralöls der Geräuschpegel um bis zu 5 dB gesenkt werden [Bau10b]. Dies unterstreicht, dass die tribologischen Vorgänge im Kontakt und dabei im Speziel- len der Ölfilm nicht vernachlässigt werden dürfen. Hierzu existieren bereits rechentechni- sche Ansätze. Brancati et al. [Bra05, Bra06] erweiterten die bisher üblichen Modelle um Terme, die den Ölfilm berücksichtigen. Sie verwendeten dabei die Reynoldsgleichung zur Beschreibung des Fluidfilms, berücksichtigten jedoch nur den Druck- und den Quetschterm (s. Abschnitt 2.2). Russo et al. [Rus09] glichen dieses Vorgehen mit Messungen der Rela- tivbewegung zwischen den Zahnrädern ab. Gnanakumarr et al. [Gna02], Theodossiades et al. [The07, The10] sowie Tangasawi et al. [Tan07, Tan08] bezogen zusätzlich den Keilterm der Reynoldsgleichung nach dem An- satz von Rahnejat [Rah84] mit ein. Den gleichen Weg hatte auch Heberling [Heb99] bereits im Rahmen ihrer Dissertation gewählt. De la Cruz et al. [Cru09a, Cru09b, Cru11] fügten dem Modell eine elastische Verformung sowie thermische Effekte hinzu. Die elastische Verformung sowie die resultierende Schmierspalthöhe wurden dabei indirekt aus der Ener- gieerhaltung während des Flankenkontakts bestimmt. Anregungsfrequenz Betriebsparameter Winkelbeschleunigungs- amplitude Verdrehflankenspiel Sv Axialspiel Sa Losradmasse Losraddurchmesser Losradträgheitsmoment Schrägungswinkel Übersetzung Geometrie Parameter Sv Festrad LosradSa Schmierstoff Schleppmoment Losrad Schmierstoff- zusammensetzung Kinetische Parameter 2.1 Zeitveränderliche Kontakte in Fahrzeuggetrieben 13 2.1.2 Kontakte unter Last Zu den Kontakten in einem Fahrzeuggetriebe, die zeitlich veränderlich sind und unter Last stehen, zählen in erster Linie Verzahnungen, Gleitlager und Wälzlager. Im Rahmen dieser Arbeit werden Synchronisierungen nur im offenen oder geschalteten Zustand betrachtet. Somit werden Schaltvorgänge und damit belastete transiente Kontakte an Synchronisierun- gen nicht untersucht. Wie auch bei unbelasteten Kontakten kommen bei der Simulation be- lasteter Kontakte überwiegend Mehrkörpersysteme (MKS) zum Einsatz, die eine Abbil- dung kompletter, sich drehender Getriebe mit vertretbarem Aufwand ermöglichen. Verzahnung Fast alle Modelle zur Beschreibung der Zahnräder unter Last verwenden parallele Feder- Dämpfer-Elemente. Die Anzahl der Elemente, die Steifigkeitsverläufe sowie die Bestim- mung der Modellparameter variieren dabei stark. Ebenso sind teilweise aufwändigere Kraftelemente z. B. zur Bestimmung der Kräfte aus einem Ölfilm in Reihe angeordnet. Gerber [Ger84] verwendete für sein Zahnmodell ein einzelnes Feder-Dämpfer-Element mit analytisch bestimmter Steifigkeit. Er führte aufwändige Arbeiten zur Dämpfungsbe- stimmung durch und leitete eine empirische Formel für das Dämpfungsmaß her. Nikas [Nik96] bestimmte die Steifigkeit, indem er sie in die unterschiedlichen Anteile Hertzsche Abplattung, Zahnbiegung und Verformung des Radkörpers aufteilte. Mauer [Mau04, Mau05] ermittelte für die aktuelle Zahnradposition die sich in Kontakt befindlichen Zahnpaare sowie deren Kontaktkräfte auf Basis analytisch berechneter Feder- steifigkeiten. Anwendung fand dies im Kraftelement „Gear Pair“ der Mehrkörper- Simulationssoftware SIMPACK [SIM12]. Natsiavas et al. [Nat10] bestimmten die Steifig- keit ebenfalls analytisch mit Hilfe einer Fourierreihe. Höhn et al. [Höh06] simulierten Zahnflankenkorrekturen auf Basis des Programms DZP [Gei01] der Forschungsvereinigung Antriebstechnik (FVA), das die Zahnpaarsteifigkeit analytisch anhand der Plattentheorie berechnet. Neusser et al. [Neu10] banden das DZP Berechnungsmodul direkt in eine kom- merzielle MKS-Simulationsumgebung ein. Einen Mittelweg zwischen analytischer und numerischer Berechnung der Kontaktkräfte wählten Ajmi et al. [Ajm05]. Sie verwendeten empirische Formeln zur Bestimmung der Nachgiebigkeit der Zähne und einen diskretisierten elastischen Viertelraum zur Beschrei- bung des eigentlichen Kontakts. Früh [Frü08] verwendete für jeden Zahn mehrere parallele Federn, um die Lastvertei- lung über die Breite berücksichtigen zu können. Die Steifigkeiten wurden vorab in einer FE-Rechnung bestimmt. Ähnlich gingen Brecher et al. [Bre09] vor, die die Ergebnisse einer FE-Simulation in Kennfeldern ablegten und diese für die MKS-Simulation heranzogen. Ebrahimi [Ebr07] modellierte Zahnräder mit in Umfangsrichtung beweglichen massebe- hafteten Zähnen, wobei er die Steifigkeiten ebenfalls vorab mit Hilfe einer FE-Rechnung bestimmte. Einen Schritt weiter gingen Ziegler et al. [Zie08a, Zie08b], die modal reduzierte FE-Modelle der Zahnräder direkt in eine Mehrkörpersimulation eingebunden haben. Alle oben aufgeführten Arbeiten berücksichtigen, wenn überhaupt, den Ölfilm nur indi- rekt über die Dämpfungsparameter. Es gibt auch rechenerische Ansätze, den Schmierfilm 14 2 Grundlagen und Stand der Technik direkt in den Kontakt mit einzubeziehen. Dowson und Higginson [Dow66] führten numeri- sche Simulationen durch und stellten eine Näherungsformel zur Bestimmung der minima- len Spalthöhe bei elasto-hydrodynamisch geschmierten Linienkontakten auf. Diese Formel fand nachfolgend eine breite Anwendung und kommt z. B. bei der Bestimmung der Grau- fleckentragfähigkeit [FVA93, FVA99] zum Einsatz. Einen Vergleich mit aktuellen Ergeb- nissen lieferten Lubrecht, Venner et al. [Lub09]. Allgemeine Untersuchungen zur Schmier- filmbildung finden sich auch im FVA Forschungsvorhaben Schmierfilmdicke [Wal04]. Vichard [Vic71] verwendete für den Linienkontakt eine Annäherung der Spaltform nach Grubin [Goh01] und konnte die Gleichung für die minimale Filmdicke um transiente Effek- te erweitern. Wang und Cheng [Wan81a, Wan81b] wandten das Modell auf Zahnräder an, um mit vorab analytisch bestimmten Zahnkräften Aussagen über die Schmierspalthöhe und den Schmierzustand machen zu können. Hua et al. [Hua95] berechneten für einen Zahnkontakt numerisch eindimensional die Druckverteilung im Fluid sowie die Spalthöhe bei gegebener Last. Stringer et al. [Str07] bestimmten vorab mit Hilfe eines FE-Modells der Verzahnung und einem diskretisierten Schmierfilm die Kontaktsteifigkeit für verschiedene Randbedingungen. Diese legten sie in einem Kennfeld ab und verwendeten sie anschließend in einer Mehrkörpersimulation. Hamzah et al. [Ham07] untersuchten den Zusammenhang zwischen berechneter Schmierfilmdicke und resultierenden Köperschallpegeln. Mihara et al. [Mih09] maßen den Druck im Zahnkontakt über spezielle Dünnfilmsensoren und verglichen die Ergebnisse mit Rechnungen. Neuere Arbeiten betrachten den Schmierfilm nicht mehr isotherm, sondern berücksich- tigen die Temperatursteigerung im Kontakt. Man spricht dann auch von thermo-elasto- hydrodynamischer (TEHD) Schmierung. Beispiele für Simulationen an Verzahnungen fin- den sich bei Bartel, Beilicke et al. [Bar10b, Bei12], Bobach et al. [Bob10] oder Wongrojn et al. [Won11], wobei der Belastungsverlauf jeweils vorgegeben wurde. Die Spanne der gezeigten Modellierungstiefen ist sehr groß und reicht von einem linea- ren Feder-Dämpfer-Element bis hin zu einer vollständigen TEHD-Simulation. Bei der Auswahl eines geeigneten Modells muss die Abwägung vorgenommen werden, welche Größen mit welcher Genauigkeit einerseits simuliert werden sollen und welcher Aufwand hinsichtlich Modellerstellung und Rechenzeit andererseits noch akzeptiert werden kann. Gleitlager Bei der Modellierung von hydrodynamischen Gleitlagern ist es unverzichtbar, eine hydro- dynamische Berechnung des Schmierfilms durchzuführen. Die zugrundeliegende Theorie ist dabei die gleiche wie bei den Verzahnungen. Einfache Modelle bilden die Lager in der MKS-Umgebung durch Feder-Dämpfer- Elemente ab, wobei die Steifigkeiten vorab in hydrodynamischen Simulationen bestimmt und in Kennfeldern abgelegt werden. Detailliertere Modelle berücksichtigen komplizierte Geometrien sowie Lagerverformungen. Teilweise können auch Effekte wie Mischreibung oder externe Schmierstoffzufuhr berücksichtigt werden. Knoll et al. [Kno03, Kno04, Lan11] entwickelten ein Modul, das sich in die MKS-Umgebung SIMPACK einbinden 2.2 Tribologie 15 lässt und in verschiedenen Verfeinerungsstufen oben genannte Funktionalitäten bietet. Ähn- liche Entwicklungen gibt es von Daniel et al. [Dan09]. Wälzlager Zur simulativen Abbildung von Wälzlagern in Mehrkörpersystemen gibt es ebenfalls eine große Vielzahl von Modellen, von denen nur einige exemplarische genannt werden sollen. Dresig [Dre06] beschreibt einfache Feder-Dämpfer-Modelle mit nichtlinearem, analytisch bestimmtem Steifigkeitsverlauf. Weiterhin gibt er kinematische Erregerfrequenzen, die aus der Überrollung der Wälzkörper entstehen, an. Vesselinov [Ves03] entwarf ein aufwändi- ges Modell, das die Bewegungen der einzelnen Wälzkörper nachbildet, die Kontaktgeometrien bestimmt sowie resultierende Kräfte ermittelt. Ein ähnliches Vorgehen findet sich bei Klein [Kle07]. Lenssen [Len09] beschreibt ein Verfahren, bei dem vorab nichtlineare Kennfelder bestimmt und in die MKS-Simulation eingebunden werden. Im Rahmen des FVA Forschungsvorhabens „Körperschallübertragung Wälzlager/Gleitlager“ [Kru10] wurden zahlreiche Versuche zum Schwingungsübertragungsverhalten von Lagern durchgeführt und den theoretischen Modellen gegenübergestellt. 2.2 Tribologie Im Folgenden werden die tribologischen Grundlagen ölbehafteter Kontakte angegeben. Ba- sis zur Beschreibung des Ölfilms zwischen zwei relativ zueinander bewegten Oberflächen ist die Reynoldsgleichung. Sie leitet sich aus der Navier-Stokes Gleichung für Newtonsche Fluide, dünne Fluidfilme und laminare Strömung ab [Goh01, Goh08] und beschreibt die Druckverteilung in einem Schmierpalt in Abhängigkeit von Geschwindigkeit und Spalt- höhe. Sie lautet: ]]"# ^V/_Q ]<]"#` a ]]%# ^V/_Q ]<]%#`bcccccccccdcccccccccef2D62 g hi j ]]"# kV/l! a !mn a ]]%# kV/l$ a $mnbccccccccccccdcccccccccccceo82 a p ]lV/m]AqbcdcerDI 2s t (2.1) mit der Spalthöhe h, dem Druck im Fluid p, den Koordinaten zur Beschreibung des Spaltes "# und %#, der Ölviskosität Q, der Dichte V sowie den Oberflächengeschwindigkeiten ! in "# bzw. $ in %#-Richtung, siehe Abb. 2.5. Die Gleichung ist eine nichtlineare partielle Differentialgleichung, die ohne weitere Annahmen nicht direkt, sondern nur numerisch ge- löst werden kann. 16 2 Grundlagen und Stand der Technik Abb. 2.5. Koordinatensystem und Geschwindigkeiten zur Beschreibung des Schmierspalts Da Flüssigkeiten keine Zugspannungen aufnehmen können, müssen noch entsprechende Randbedingungen getroffen werden. Bei geringen Drücken in der Flüssigkeit kommt es zur Kavitation, die in der Reynoldsgleichung nicht berücksichtigt ist. Vereinfachend kann an- genommen werden, dass bei einem Druck von < g 0 bar Kavitation auftritt. Im Rahmen dieser Arbeit werden zwei verschiedene Kavitationsmodelle verwendet. Bei der Güm- bel’schen Randbedingung wird zunächst die Reynoldsgleichung gelöst und anschließend werden alle Drücke < u 0 auf < g 0 gesetzt. Durch diese Randbedingung ist zwar der Übergang vom Druck- zum Kavitationsgebiet unstetig, aber sie ist einfach analytisch um- setzbar. Bessere Ergebnisse werden mit Reynold’schen Randbedingungen erzielt. Hierbei wird bereits während der Lösung dafür gesorgt, dass am Druckbergende ]Z¥ 7 a *Z¢ 7 a p) >? Z7g ¦l 8 y 2m š§› M? a k .8 y .2n ›~ M?¨ >? y 08V8 a 02V2 mit ) g ©)8  ª«™ Z7 € w)2 ›§~›Ž{ (3.1) Der Faktor 2 vor der Steifigkeit ergibt sich, da die für ein Zahnpaar berechnete Steifigkeit gleichmäßig auf beide Zähne (je einer von Rad 1 und 2) aufgeteilt wird. Die Multiplikation 28 3 Kontaktmodellierung der Steifigkeit mit dem quadrierten Grundkreisradius >? ist nötig zur Umrechnung der be- rechneten translatorischen Steifigkeit in eine rotatorische. Ebenso wird die Zahnmasse : mit dem Teilkreisdurchmesser > in ein Trägheitsmoment umgerechnet. Der Winkel M? entspricht dem Schrägungswinkel am Grundkreis und V8v2 den Krüm- mungsradien der beiden Kontakte, vgl. Abb. 3.1. Für die Dämpfung * werden typische Werte durch Abgleich exemplarischer Simulationen mit Messungen gewonnen. Die Bewe- gungsgleichungen der Zähne von Rad 1 ergeben sich analog. Die Bestimmung der Ablei- tungen der minimalen Spalthöhen /¢ wird im folgenden Abschnitt (Gleichungen (3.17) und (3.20)) beschrieben. Im letzten Schritt werden die resultierenden Kräfte und Momente bestimmt. Hierzu werden alle berechneten Zahnkräfte in die entsprechenden Richtungen projiziert und gege- benenfalls mit ihren Hebelarmen multipliziert. Rückgabewerte an den Integrator sind die Ableitungen der Zustandsgrößen sowie die Kräfte und Momente auf die Zahnräder. Dieser bestimmt hieraus die Zustandsgrößen für den nächsten Zeitschritt und der Prozess beginnt von vorne. Die Zeitintegration an sich wird durch die übergeordnete Simulationsumgebung gesteu- ert. Standardmäßig wird ein speziell für MKS-Systeme optimierter Algorithmus auf Basis der „Backward Differentiation Formulas“ mit Schrittweitensteuerung verwendet [Bre96, SIM12]. Die Umsetzung des Kraftelements erfolgte jedoch so flexibel, dass auch andere In- tegrationsschemata Anwendung finden können. 3.1.2 Analytische Zahnkraftberechnung Für die analytische Zahnkraftberechnung auf Basis der Reynoldsgleichung müssen einige Vereinfachungen getroffen werden. Da die Ausdehnung der Zahnflanken in Breitenrichtung deutlich größer ist als die in Höhenrichtung, werden die Druckgradienten in Richtung der Zahnbreite vernachlässigt, d. h. ]<]%# ¬  ]<]"#{ (3.2) Solange der Abstand der Berührlinien /1 zweier Zahnflanken konstant bleibt, führen die unverformten Flanken selbst bei einer Schrägverzahnung keine Relativbewegung in %#- Richtung aus. Erst bei einer Änderung des Abstandes kommt es zu einer Bewegung, deren Geschwindigkeit allerdings klein ist. Deshalb darf für die Geschwindigkeiten angenommen werden, dass $ ­ w}~$ ­ w{ (3.3) Somit vereinfacht sich die Reynoldsgleichung (2.1) zu einer räumlich eindimensionalen Gleichung ]]"# ^V/_Q ]<]"#` g h® ]]"# lV/ !m a p]lV/m]A ¯ (3.4) 3.1 Verzahnung 29 mit der Summengeschwindigkeit der beiden Zahnflanken ! g ! a !. Die unverformte Spaltform wird parabelförmig und als nur von "# abhängig angenommen [Bra07] / g /1 a /#l"#m a Cl"#m g /1 a "#p a Cl"#m (3.5) mit der elastischen Verformung C und dem Ersatzkrümmungsradius  g VVV a V (3.6) wobei V und V die Krümmungsradien der beiden Flanken sind, vgl. Abb. 3.1. In Abb. 3.4 sind die geometrischen Größen am Schmierspalt nochmals verdeutlicht. Durch die eindimensionale Betrachtung des Schmierspaltes ist es nicht mehr möglich, Änderungen der Spaltgeometrie in Breitenrichtung, wie sie z. B. durch eine Breitenballigkeit hervorgerufen wird, zu berücksichtigen. Nichtsdestotrotz können Korrek- turen in Höhenrichtung (Profilkorrekturen) wie Kopf- oder Fußrücknahmen untersucht werden, indem je nach Position des betrachteten Kontakts der Abstand /1 nicht mehr auf Basis idealer Evolventen berechnet, sondern verkleinert oder vergrößert wird. Die Spalt- form selbst bleibt dabei in der Nähe des Kontakts parabelförmig (Gleichung (3.5)). Je nach Lastzustand werden unterschiedliche Wege zur Lösung der Reynoldsgleichung (3.4) gewählt. Für kleine Kräfte auf die Flanken kann die elastische Verformung Cl"#m vernachlässigt werden. Zudem kann das Fluid isoviskos und inkompressibel betrachtet werden. Für diesen Fall lässt sich die Reynoldsgleichung direkt integrieren. Bei hohen Flankenkräften muss vom allgemeinen piezoviskosen elasto-hydrodynamischen Schmier- zustand ausgegangen werden. Es wird in diesem Fall angenommen, dass sich eine Schmier- spaltform entsprechend einem trockenen Kontakt einstellt und die Reynoldsgleichung wird über eine Grenzwertbildung für große Drücke gelöst. Die Dichte wird weiterhin als kon- stant angenommen. Abb. 3.4. Geometrische Größen am Schmierspalt a h0 zg xg hg(xG) w(xG) h(xG) U hmin hs(xG) unverformt verformt xG 30 3 Kontaktmodellierung Während der Integration entscheidet das programmierte Kraftelement anhand des Abstan- des /1 und weiteren Lastrandbedingungen, welche der beiden Lösungen anzuwenden ist. Um das Verhalten stetig zu halten, werden in einem Übergangsbereich beide Lösungen be- rechnet und überlagert. Weiterhin wird angenommen, dass die Flanke mit einem endlich di- cken Ölfilm der Höhe /0 benetzt ist. Das heißt für Abstände /1 € /0 wird der jeweili- ge Kontakt als lastfrei angesetzt. Im Folgenden werden die beiden Lösungsarten für niedrige und hohe Kräfte vorgestellt. Hydrodynamische Lösung für niedrige Flankenkräfte Bei dieser Lösung wird die Verformung vernachlässigt, d. h. Cl"#m g w. Die Spaltform ist somit a priori bekannt. Eine zweifache Integration der Reynoldsgleichung (3.4) unter An- nahme konstanter Viskosität und Dichte ergibt < g  "#/1kp/1 a "#n y p  _Q /¢ 1kp/1 a "#n a   "#/1kp/1 a "#n a °p ˜™šŽ˜~ ® "#±p/1¯‚/1±/1 a hQ!"#/1kp/1 a "#n a °pQ! ˜™šŽ˜~ ® "#±p/1¯/1±/1 a  (3.7) mit den Integrationskonstanten  und {Rahnejat [Rah84] bestimmte die Randbedingun- gen und damit die Konstanten dieses Problems so, dass sich an der Stelle "# g y² ein Druck von < g w einstellt. Damit ergibt sich aber im ungünstigen Fall ein Gebiet mit nen- nenswerten Drücken, das deutlich größer als die Zahnflanke an sich ist. Aus diesem Grund wurden die Konstanten hier so gewählt, dass für ein gegebenes "# g " die Randbedingungen  y "Loo Ž˜~ àLmˆ{ (3.33) Analytische Lösung Basis für die analytische Lösung ist die Reynoldsgleichung ohne Mischreibungseinflüsse (2.1). Um zu einer analytischen Formulierung zu gelangen, müssen einige Annahmen ge- troffen werden. So wird davon ausgegangen, dass die VerschiebungenF% und FE, die Ver- drehungen FM und FN sowie das Verhältnis "Lv klein sind. Die Spalthöhe wird linearisiert und über der Ringbreite als konstant angenommen. Es ergibt sich / ­  ‡ y > a ‡FM ‡F" y pˆ y ÚE a FM Ž˜~ KL ˆ ›~Zy yÚ" Ž˜~ KL y ‡FN ‡F" ypˆ a Ú% a FN Ž˜~ KLˆ š§›Zˆ š§› KL mit ž g ¦ y ä Ž˜~ KL¨. (3.34) Da die Breite des Rings im Vergleich zu seinem Umfang klein ist, ist der Druckgradient in Breitenrichtung maßgebend. Der Druckgradient in "#-Richtung kann vernachlässigt wer- den. Weiterhin sind die axiale Geschwindigkeitskomponente und deren Gradient gegenüber der Umfangsgeschwindigkeit klein. Dies bedeutet ]<]"# ¬ ]<]%# }~ ]]%# k/l$ a $mn ¬ ]]"# k/l! a !mn { (3.35) Als Randbedingung wird der Druck an den Ringrändern zu null gesetzt < ‡%# g y p š§› KLˆ g < ‡%# g p š§› KLˆ g w { (3.36) Als Kavitationsmodell wird an dieser Stelle die Gümbel’sche Randbedingung genutzt. Die genaueren Reynold’schen Randbedingungen würden eine numerische Nullstellensuche nach sich ziehen, wodurch keine analytische Lösung mehr möglich wäre. Nach Integration der Reynoldsgleichung (2.1) im Ringssystem (d. h. ! g !oo, ! gwm, erhält man für den Druck und die auf den Umfang bezogene hydrodynamische Kraft < g åyQk!ooæ/væ"# a pæ/væA n ‡   š§› KL y %#ˆ/_ ª«™< € ww ›§~›Ž (3.37) 3.2 Synchronring 45 * *Z g ´ < *%# äçI è … äçI è g éyQk!ooæ/væ"# a pæ/væAn_p /_ š§›_ KL ª«™ < € ww  ›§~›Ž{ (3.38) Da die Spalthöhe / und ihre Ableitungen analytisch bestimmt werden, kann das Ergebnis direkt berechnet werden. Die auf den Umfang bezogene Tangentialkraft ergibt sich durch Integration der Schubspannung an der Oberfläche [Goh08] zu * 0# *Z g xp* *ê æ/æZ y Qly!oom/ { (3.39) Die Kräfte auf den Ring könnten in einem weiteren Schritt durch Integration der Gleichun- gen (3.38) und (3.39) und Projektion in "-, %- und E-Richtung analytisch bestimmt werden. Es ist jedoch schwierig, endliche Benetzungshöhen (maximale Schmierfilmdicken) sowie Mischreibung zu berücksichtigen. Deshalb wird ein anderes Vorgehen gewählt und der Ring in Umfangsrichtung mit Ele- menten der Größe FZ diskretisiert. Ein einzelnes Element und die darauf wirkenden Kräfte sind in Abb. 3.13 abgebildet. Kräfte auf Elemente mit Spalthöhen größer als die vorgege- bene Benetzungshöhe /0 werden vernachlässigt. Somit erhält man  g ë* *Z lZmFZ ª«™ /lZm  /0w ›§~›Ž  (3.40) 0#  g ë* 0# *Z lZ–mÚZ ª«™ /lZm  /0w ›§~›Ž{  (3.41) Festkörper- und Mischreibung Bei kleinen Spalthöhen kann es zu Festkörper- oder Mischreibung kommen. Die Kontakt- drücke und Reibkräfte werden nach Gleichung (2.5) und (2.7) bestimmt. Für die aus dem Festkörperkontakt resultierenden Kräfte ergibt sich  g <Õ š§› KL FZ (3.42) 0#  g ›Ì~l!oomS  { (3.43) 46 3 Kontaktmodellierung Abb. 3.13. Kräfte auf ein Ringelement [Fie12] Bei Mischreibung werden die Festkörperkontaktkräfte zu den hydrodynamischen addiert. Für jedes diskretisierte Ringelement wird die Spalthöhe in der Elementmitte berechnet und die Art der Reibung durch Vergleich mit dem Mittenrauhwert W bestimmt. Zusammen mit den hydrodynamischen Kräften (3.40) und (3.41) erhält man die Summenkräfte auf ein Element  g  ë  ª«™ / ì W  a  ª«™ W u / u W  ª«™ /  W (3.44) 0# g é 0#  ª«™ / ì W 0#  a 0#  ª«™ W u / u W 0#  ª«™ /  W { (3.45) Dies stellt lediglich eine Näherung dar, da in der Realität der hydrodynamische Anteil ebenfalls durch Oberflächenrauheiten beeinflusst wird, vergleiche Gleichung (2.2). Diese Tatsache wird in der numerischen Lösung berücksichtigt. Durch Addition bzw. Multiplika- tion mit den jeweiligen Hebelarmen und Projektion in die entsprechenden Richtungen erge- ben sich die Gesamtkräfte und Momente auf den Ring. Numerische Lösung Für die numerische Lösung wird die um Flussfaktoren erweiterte Reynoldsgleichung (2.2) für konstante Viskosität und Dichte herangezogen. Diese wird mit Hilfe von zentralen Dif- ferenzen in "#- und %#-Richtung diskretisiert. Die Elemente haben eine Größe von F „ „ FZ mit dem Radius  von Ringmitte zu Elementmitte. Das resultierende Glei- zSR xSR ySR Fni Ftxgi Rm αC ∆ϕ ϕi 3.2 Synchronring 47 chungssystem mit den unbekannten Drücken an den Netzknoten <  ist aufgrund der kon- stanten Viskosität und Dichte sowie starren Oberflächen linear und wird mit Hilfe eines ite- rativen Lösers nach der Methode der vorkonditionierten konjugierten Gradienten [Dan09, Fer08] gelöst. Als Randbedingungen werden wiederum die Drücke an den Rändern sowie negative Drücke zu null gesetzt (Gümbel’sche Randbedingung). Zusätzlich werden Drücke auf Kno- ten mit Spaltweiten größer /0 vernachlässigt, da davon ausgegangen wird, dass die Ober- flächen nur mit einem Ölfilm der Höhe /0 benetzt sind. Im Nachgang lassen sich die Schubspannungen berechnen [Goh01, Goh08] Y0# g y]< ]"# /p a Q !oo/ (3.46) Y.# g y]< ]%# /p a Q $oo/ (3.47) wobei Mischreibungseinflüsse auf die Schubspannungen vernachlässigt werden. Festkörper- und Mischreibung Bei der hydrodynamischen Druckberechnung wurden Oberflächenrauheiten und –kontakte bereits durch Flussfaktoren in der Reynoldsgleichung (2.2) berücksichtigt. Der Festkörper- kontaktdruck wird nach Gleichung (2.5) bestimmt. Die resultierenden Kräfte auf ein Ele- ment ergeben sich zu  g é <  F  FZ ª«™ / ì Wk<  a <Õ–•n F  FZ ª«™ W u / u W<Õ–• F  FZ ª«™ /  W (3.48) 0# g é Y0#  F  FZ ª«™ / ì WlY0#  y S <Õ–• š§›[ m F  FZ ª«™ W u / u WyS <Õ–• š§›[ F  FZ ª«™ /  W (3.49) .# g é Y.#  Ú  ÚZ ª«™ / ì WlY.#  y S <Õ–• ›~[ m F  FZ ª«™ W u / u WyS <Õ–• ›~[ F  FZ ª«™ /  W (3.50) mit dem Winkel [ zwischen Relativgeschwindigkeit und "#-Ache { 48 3 Kontaktmodellierung 3.2.2 Axiale Kontakte Abb. 3.14. Axialer Kontakt zwischen Synchronring (SR) und Synchronkörper (SK) [Fie12] Der axiale Kontakt zwischen Synchronring und Synchronkörper wird analog zum im vorhe- rigen Abschnitt beschriebenen radialen modelliert. Abb. 3.14 zeigt die Kontaktsituation und die verwendeten geometrischen Parameter. Der Ursprung des Koordinatensystem des Syn- chronkörpers l"3o %3o E3om ist an der Position ÙÚ" Ú% ÚEÛÜ im System des Synchron- rings l"3Ý %3Ý E3Ým. Der Synchronkörper ist zudem relativ zum Ring um die Kardanwinkel FK, FM und FN verdreht. Der Anschlagbund des Rings ist an der Stelle "3Ý und der des Synchronkörpers bei "3o, jeweils im eigenen Koordinatensystem gemessen. Spaltgeometrie Die Form des Schmierspalts ergibt sich wiederum durch Aufstellen der ringförmigen Kon- taktfläche des Synchronrings, Transformation in das Koordinatensystem des Synchronkör- pers und Differenzbildung mit dem Anschlag des Synchronkörpers. Die beschreibenden Variablen sind Z und %#L. Hieraus ergibt sich für ein Segment von Z bis Z / g "3o y š§› FM š§› FNk "3Ý y F"n aš§›FM ›~ FN ¦k y %#Ln š§›Z y F%¨ y›~ FM ¦k y %#Ln ›~Z y FE¨ ŒŽZ  Z  Z und í ä  %#L  ä. (3.51) Analytische Lösung Für die analytische Lösung wird von einer konstanten Schmierspalthöhe über der Breite ausgegangen, d. h. %#L g w. Linearisierungen werden nicht vorgenommen. Das restliche Vorgehen zur Bestimmung der Kräfte auf einzelne Umfangselemente inklusive Berücksich- tigung der Mischreibung ist äquivalent zu dem im Abschnitt 3.2.1 beschriebenen. A zSKzSR zSK ySR zSR ∆γ ϕ xg SpaltygR m zg yg B xA,SK xA,SR A A-A xSKxSR ∆α ySK∆β 3.2 Synchronring 49 Numerische Lösung Auch die numerische Lösung erfolgt völlig analog zu der in Abschnitt 3.2.1 beschriebenen, mit der Schmierspaltform nach Gleichung (3.51). Als Resultat ergeben sich die Normal- und Tangentialkräfte auf die einzelnen Gitterpunkte. 3.2.3 Kontakte in Umfangsrichtung Der Kontakt in Umfangsrichtung zwischen Synchronring und Synchronkörper findet an den drei Anschlagnasen des Synchronrings statt. Die verwendeten Größen sind in Abb. 3.15 ab- gebildet. Das Koordinatessystem des Synchronkörpers l"3o %3o E3om ist wiederum gegen- über dem des Synchronrings l"3Ý %3Ý E3Ým um ÙÚ" Ú% ÚEÛÜ verschoben und um die Kardanwinkel FK, FM und FN verdreht. Es gibt zwei verschiedene Kontaktarten je nachdem an welcher Seite der Anschlagnasen der Kontakt stattfindet. Für drei Winkel gilt Z3Ý ì Z3ound für die anderen dreiZ3Ý  Z3o. Spaltgeometrie Die Form des Schmierspalts ergibt sich durch Aufstellen der Kontaktfläche des Synchron- rings und des Synchronkörpers in Abhängigkeit von "3Ý und dem Radius 3Ý (Radius vom Ursprung des Synchronringsystems zum betrachteten Punkt), Transformation in das Koor- dinatensystem des Synchronkörpers, Aufstellen des Vektors senkrecht zur Kontaktfläche, Schnitt der entstehenden Geraden mit beiden Flächen und Bestimmung der Länge zwischen den Schnittpunkten. Da die entstehenden Terme recht umfangreich sind, wird auf eine An- gabe an dieser Stelle verzichtet. Abb. 3.15. Kontakt in Umfangsrichtung zwischen Synchronring (SR) und Synchronkörper (SK) [Fie12] A ϕSK zSR,SK ϕSR zSKzSR Spalt R 1 zg yg zg yg xg LB xB0 A A-A ySR,SK xSR,SK 50 3 Kontaktmodellierung Analytische Lösung Für die vereinfachte analytische Lösung wird von einer über den Spalt konstanten Höhe ausgegangen. Zudem wird die Spalthöhe für kleine F% FE FM}~FN linearisiert. Man er- hält für den Spalt / g ³®‡FM ‡"î1 a p y F"ˆ a FEˆ š§›lZ3o y FKma ‡FN ‡"î1 a p y F"ˆ y Fïˆ ›~lZ3o y FKmy ‡ a pˆ ›~lZ3Ý a FK y Z3om¯{ (3.52) Das obere Vorzeichen gilt hierbei für einen Anschlag entsprechend Z3o ì Z3Ýdas untere für den gegenüberliegenden, vgl. Abb. 3.15. Die Reynoldsgleichung (2.1) ergibt sich für ei- ne konstante Spalthöhe, Dichte und Viskosität zu ]<]"# a ]<]%# g xp Q/_ */*A { (3.53) Dies entspricht einer elliptischen partiellen Differentialgleichung, bei der die rechte Seite bekannt und nur zeit-, nicht ortsabhängig ist. Als Randbedingung soll der Druck an den Rändern null und innerhalb der Kontaktfläche nicht negativ sein. Dieses Randwertproblem wird auf einem rechteckigen Gebiet mit Hilfe einer Fourierreihe gelöst [Kus03]. Man erhält R  G k"# %#n ð žñ ð òñ mit G k"# %#n g p° ›~ ¦;‘ "ó ¨ ›~ ®:‘ ‡%ó a xpˆ¯ R  g ¦;‘ ¨ a ¦:‘ ¨ >  g y´ ´ xp Q/_ */*A ä …ä ô 1 G k"# %#n*%#*"# g ‚ Q°:;‘/_ */*A ›~ ¦:‘p ¨ lš§›l;‘m y xm{ (3.54) Als Näherungslösung werden von der Fourierreihe nur die Glieder bis : g Ç und ; g Ç berücksichtigt. Die hydrodynamische Normalkraft ergibt sich anschließend durch eine In- tegration über die Druckverteilung. Man erhält eine analytische Gleichung, die jedoch rela- tiv umfangreich ist und deshalb an dieser Stelle nicht angegeben wird. 3.2 Synchronring 51 Da die Druckverteilung in "#- und %#-Richtung symmetrisch zum Flächenmittelpunkt ist und sich die Druckgradienten gegenseitig aufheben, ergeben sich die hydrodynamischen Tangentialkräfte im Koordinatensystem des Synchronrings rein aus den Differenzge- schwindigkeiten 0# g Q !3Ý/ (3.55) .# g Q $3Ý/ { (3.56) Die Mischreibung wird entsprechend dem im Abschnitt 3.2.1 beschriebenen Vorgehen be- rücksichtigt. Numerische Lösung Die numerische Lösung erfolgt analog zu den übrigen Kontakten des Synchronrings. Die Anschlagflächen werden diskretisiert und mit Hilfe von Finiten Differenzen die Reynoldsgleichung (2.2) gelöst. 3.2.4 Abschleudereffekte In experimentellen Untersuchungen hat sich gezeigt, dass das Schleppmoment eines Syn- chronrings nicht wie theoretisch erwartet näherungsweise linear mit der Differenzdrehzahl zunimmt, sondern ab einem gewissen Punkt degressiv verläuft [Wir11]. Dies liegt höchst- wahrscheinlich daran, dass bei höheren Drehzahlen das Öl teilweise aus dem Spalt ge- schleudert wird und ein Öl-Luft-Gemisch im Spalt vorliegt. Ein sehr ähnliches Verhalten lässt sich auch bei Lamellenkupplungen beobachten [Nau07]. Diesem Verhalten wird in dieser Untersuchung Rechnung getragen, indem eine schein- bare Viskosität eingeführt wird, die mit der Differenzdrehzahl F; abnimmt. Hierbei wird ein Ansatz ähnlich dem von Wirth [Wir11] gewählt: Q g Q1 õö÷¹øXò y xNùIF;õö÷¹øXò ŒŽ NùI ­ wxp › { (3.57) Dabei ist Q1 die Viskosität des reinen Öls. 3.2.5 Vergleich der unterschiedlichen Lösungsarten Im Folgenden wird ein Vergleich der numerisch und der analytisch bestimmten Lösung vorgenommen. Hierzu wurde eine einzelne Einkonus-Synchronisierung in einem Modell des später zum Abgleich mit Messungen verwendeten Prüfgetriebes (vgl. Abschnitt 5.2) montiert und durch Drehschwingungen zum Rasseln angeregt. Die Anregung erfolgte si- 52 3 Kontaktmodellierung nusförmig und mit der 2. Ordnung, was bei der gewählten mittleren Drehzahl von 900 1/min einer Frequenz von 30 Hz entspricht. Als Öl wurde Mineralöl mit einer Viskosität von 9,47 mPas bei einer Temperatur von 80° C angenommen. Das Öl haftet mit einer gewählten Filmdicke von /0 g 0,5 mm auf den Oberflächen, d. h. erst ab Spaltweiten unter 0,5 mm treten Kräfte auf. Die sich tatsäch- lich in den belasteten Kontakten einstellenden Spaltweiten sind um ein Vielfaches kleiner. Die im Folgenden dargestellten Ergebnisse stellen eingeschwungene Zustände dar, die Ein- schwingphasen zu Beginn der Rechnungen wurden jeweils abgeschnitten. Abb. 3.16 zeigt die relative Verdrehung des Synchronrings gegen den Synchronkörper bei unterschiedlichen Anregungen. Bei einer Anregungsamplitude von 100 rad/s² treten einseitige Stöße auf, das heißt der Ring löst sich von einem Anschlag (bei ca. y40·10-3 rad). Nach einer anschließenden längeren Freiflugphase trifft er wieder auf den- selben Anschlag auf. Im gewählten Beispiel dauert die Freiflugphase ungefähr zwei Anre- gungsperioden. Bei einer Anregung von 1000 rad/s² sind die Stöße beidseitig, d. h. der Ring durchläuft das volle Spiel und stößt an beide Grenzen (bei ca. ³40·10-3 rad) an. Seine Schwingung hat die gleiche Hauptordnung wie die Anregung. Die Stöße sind sehr elastisch, d. h. nach einer sehr kurzen Stoßdauer trennen sich Synchronkörper und –ring wieder nahe- zu ohne Energieverlust. Die berechneten Verläufe von analytischer und numerischer Lö- sung stimmen sehr gut überein. In Abb. 3.17 sind die Kraftverläufe während eines einzelnen Stoßes an einer Anschlag- nase (Umfangskontakt) und am radialen Kontakt zwischen Ring und Synchronkörper dar- gestellt (vgl. Abb. 3.11). Zuerst tritt der Stoß in Umfangsrichtung auf, woraufhin der Ring zu taumeln beginnt und sich somit die Kraft am radialen Kontakt ändert bzw. ein zweiter Stoß auftritt. Die Stoßdauern liegen deutlich unter 1 ms. Bei 100 rad/s² Anregung treten Kräfte von unter 10 N auf, wohingegen bei 1000 rad/s² über 400 N erreicht werden. Die Stoßzeitpunkte von numerischer und analytischer Lösung sind etwas verschoben, wobei die Differenzen von ca. 0,5 ms bzw. 1,5 ms auf das globale Bewegungsverhalten keinen Ein- fluss haben. Die Verläufe an sich sind bei beiden Lösungsarten sehr ähnlich. Abb. 3.16. Synchronringbewegung für unterschiedliche Anregungen und Lösungsarten R el . R in gd re hu ng [1 0- 3 ra d] Zeit [s] 100 rad/s² 0 0,1 0,4 0 25 -25 50 -50 0,2 0,3 0,5 Analytisch Numerisch 1000 rad/s² 0 0,1 0,4 0 25 -25 50 -50 0,2 0,3 0,5 Zeit [s] 3.2 Synchronring 53 Abb. 3.17. Kontaktkräfte für unterschiedliche Anregungen und Lösungsarten Abb. 3.18 zeigt die zugehörigen Maximaldrücke im hydrodynamischen Schmierspalt. Die Verläufe ähneln denen der Kontaktkräfte. Die Maximaldrücke sind bei der numerischen Lösung größer als bei der analytischen, da die Kontaktflächen bei ihr zweidimensional diskretisiert sind und somit einzelne Druckspitzen besser erfasst werden können als bei der analytischen Näherung. Die Maximaldrücke liegen unterhalb 20 bar. Untersuchungen aller Drücke bei Anregungen bis 2000 rad/s² zeigen, dass keine Drücke über 100 bar auftreten. Somit war die bei der Druckbestimmung getroffene Annahme eines isoviskosen inkomp- ressiblen Fluids zulässig. Abb. 3.18. Maximaldrücke für unterschiedliche Anregungen und Lösungsarten An. Umfang Zeit [ms] 100 rad/s² 0 0 2 1 2 3 4 6 8 10 An. Radial Num. Umfang Num. Radial Zeit [ms] 1000 rad/s² 0 0 100 1 2 3 200 300 400 500 Kr af t [ N ] Kr af t [ N ] An. Umfang Zeit [ms] 100 rad/s² 0 0 0,2 1 2 3 0,4 0,6 0,8 1 An. Radial Num. Umfang Num. Radial Zeit [ms] 1000 rad/s² 0 0 5 1 2 3 10 15 20 25 D ru ck [b ar ] D ru ck [b ar ] 54 3 Kontaktmodellierung Abb. 3.19. Lagerkraft für unterschiedliche Ölfilmdicken und Lösungsarten Als Maß für die Rasselintensität des Gesamtsystems kann die Lagerkraft bei verschiedenen Anregungen herangezogen werden. Abb. 3.19 zeigt den Verlauf des quadratischen Mittel- werts (RMS-Wert) der Kraft im Festlager der Vorgelegewelle (vgl. Abb. 5.8) über der An- regungsamplitude für die oben angenommene maximale Ölfilmdicke von 0,5 mm sowie für 0,05 mm. Bei einer Dicke von 0,5 mm stimmen die analytische und die numerische Varian- te sehr gut überein. Bei der dünneren Benetzung von 0,05 mm stellen sich größere Abwei- chungen ein. Die numerische Lösung reagiert dabei sehr empfindlich auf äußere Einflüsse und Störungen, wodurch Schwankungen im Kraftverlauf entstehen. Eine genauere Analyse zeigt, dass die Unterschiede zwischen den Lösungsverfahren auf Abweichungen im konischen Schmierspalt zwischen Ring und Kupplungskörper zurückge- führt werden können. Sobald dieser nicht mehr vollständig mit Fluid gefüllt ist, kommt es zu Divergenzen. Dies gilt auch, wie zahlreiche Untersuchungen zeigten, für andere Schmierfilmdicken und Randbedingungen. Allgemein lässt sich festhalten, dass die analytisch und die numerisch bestimmte Lösung eine gute Übereinstimmung zeigen, so dass im Regelfall auf die rechenzeiteffizientere ana- lytische Variante zurückgegriffen werden kann. Wenn der konische Spalt zwischen Syn- chronring und Kupplungskörper nur partiell mit Fluid gefüllt ist, oder dem exakten Maxi- maldruck bzw. der exakten minimalen Schmierfilmdicke ein hohes Gewicht beigemessen wird, sollte auf das numerische Verfahren zurückgegriffen werden. 3.3 Gleitlager Gleitlager kommen bei Fahrzeuggetrieben meist als Axiallager an den Anlaufbünden von Losrädern zum Einsatz. Sie begrenzen die axiale Bewegung der Losräder in beide Richtun- gen. Betriebs- und fertigungsbedingt haben diese Zahnräder axiales Spiel, wodurch es zu transienten Kontaktvorgängen an den Gleitlagern kommen kann. 45 50 55 60 65 0 500 1000 1500 2000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] La ge rk ra ft R M S (N ) An. 0,5 mm An. 0,05 mm Num. 0,5 mm Num. 0,05 mm 3.4 Wälzlager 55 Modelliert werden diese Kontakte analog zum axialen Anlaufbund am Synchronring, vgl. Abschnitt 3.2.2. Es wird angenommen, dass die Kontaktflächen starr sowie mit einem Ölfilm der Dicke /0 benetzt sind und sich relativ zueinander bewegen. Es wird von isoviskosem inkompressiblen Fluidverhalten ausgegangen. Im nichtgeschalteten Zustand des Losrads kann eine Bewegung in Axial- und Umfangsrichtung stattfinden, im geschalte- ten nur in Axialrichtung. Sollte es das zu simulierende Getriebe erfordern, können mit der hergeleiteten Theorie für radiale Kontakte (Abschnitt 3.2.1) auch radiale Gleitlager simuliert werden, wobei in Abschnitt 3.2.1 getroffene Annahmen weiterhin Gültigkeit besitzen. Für das Gleitlagermo- dul wurde wiederum eine analytische und eine numerische Lösungsvariante erarbeitet und in einem benutzerdefinierten Kraftelement für SIMPACK implementiert. 3.4 Wälzlager Wälzlager werden im vorliegenden Fall durch nichtlineare Kennfelder beschrieben, wobei die resultierenden Kräfte und Momente eine Funktion von allen sechs Freiheitsgraden des Lagers sind. Spiel im Lager und die Kopplung der Freiheitsgrade, d. h. z. B. Steifigkeitsän- derungen in allen Richtungen durch Verschiebung oder Verkippung oder durch Änderung der Position des Wälzkörpersatzes werden berücksichtigt [Len09, Ves07]. Die Kennfelder selbst wurden vom Wälzlagerhersteller Schaeffler zur Verfügung gestellt. Weiterhin wurde die Steifigkeit und Dämpfung des Kontakts zwischen Lageraußenring und Gehäuse für definierte Lasten und Anregungsfrequenzen in einem nichtlinearen FE- Modell berechnet. Hierbei wurden finite Kontaktelemente verwendet, die sowohl eine rei- bungsbehaftete tangentiale Bewegung im Kontakt als auch ein partielles Abheben der Kon- taktflächen zulassen. Die berechneten Parameter wurden als paralleles Feder- Dämpferelement mit den Wälzlagerkennfeldern in Reihe geschaltet. Die Implementierung erfolgte wie zuvor in einem benutzerdefinierten Kraftelement in SIMPACK. Somit liegen für alle in diesem Kapitel beschriebenen Kontaktarten Berech- nungsmodule in der gleichen Simulationsumgebung vor. 4 Getriebemodellierung Im Folgenden wird auf die Modellbildung von kompletten Fahrzeuggetrieben eingegangen. Ziel ist sowohl das Bewegungsverhalten und die auftretenden Kräfte zu bestimmen, als auch Aussagen zum akustischen Verhalten treffen zu können. Hierzu muss die Modellie- rungstiefe so gewählt werden, dass der interessierende Frequenzbereich abgedeckt wird. Im Rahmen dieser Arbeit wurden Modellierungsverfahren erarbeitet, die das Schwingverhalten eines Getriebes in einem Frequenzbereich von bis zu 10 kHz realitätsgetreu beschreiben. Mit diesem Frequenzbereich werden, wie sich in Messungen, aus Erfahrungswerten sowie durch überschlägige Berechnung der Anregungsfrequenzen zeigt, übliche Getriebegeräu- sche wie Klapper- und Rassel- sowie Heul- und Pfeifgeräusche abgedeckt [Fie11a, Sop12]. Nachfolgend wird zunächst der grundsätzliche Modellaufbau vorgestellt. Anschließend wird auf die Schleppmomentmodellierung und die Einbindung elastischer Körper einge- gangen. 4.1 Grundsätzlicher Modellaufbau Grundsätzlich wird das Getriebe als elastisches Mehrkörpermodell aufgebaut. Die Model- lierung erfolgt dreidimensional, d. h. ein ungebundener Körper besitzt alle sechs Starrkör- perfreiheitsgrade. Die einzelnen Bauelemente des Getriebes werden durch Körper mit Mas- se und Trägheit beschrieben, die durch Koppelelemente (erzeugen eingeprägte Kräfte) oder Bindungselemente (erzeugen Reaktions- oder Zwangskräfte) miteinander verbunden sind. Abb. 4.1 zeigt beispielhaft ein aufgebautes Modell des später zum Abgleich verwendeten Prüfgetriebes, vgl. Abschnitt 5.2. Softwareseitig wird die Mehrkörper-Simulationsumge- bung SIMPACK [SIM12] verwendet. Die Masseneigenschaften der Körper liefert ein CAD-Programm. Die Modellierung der zeitveränderlichen Kontakte von Zahnrädern, Synchronringen, Gleitlagern und Wälzlagern erfolgt wie in Kapitel 3 beschrieben. Auf die zusätzlich in diesen Kontakten wirkenden Schleppmomente wird in Abschnitt 4.2 eingegangen. Neben den transienten Kontakten treten zahlreiche Kontakte wie Welle-Nabe- Verbindungen oder Verschraubungen auf, die ihren Kontaktstatus während der Simulation nicht ändern. Von diesen müssen ebenfalls Steifigkeiten und Dämpfungen bekannt sein. Diese Werte können teilweise aus der Literatur entnommen werden. Bei Dresig [Dre06] finden sich z. B. einige Parameterwerte von Maschinenelementen und Baugruppen, wie sie in Fahrzeuggetrieben zum Einsatz kommen. 4.1 Grundsätzlicher Modellaufbau 57 Abb. 4.1. 3D Mehrkörpermodell Eine weitere Möglichkeit ist die direkte Bestimmung der Parameter mit Hilfe einer FE- Modellierung. Diese Methode wird in dieser Arbeit für Zahnwellen, Klemmverbindungen und Schraubverbindungen angewandt. Hierzu werden die beiden in Kontakt stehenden Elemente vernetzt und der Kontakt mit Hilfe von nichtlinearen reibungsbehafteten Elemen- ten beschrieben. Die Elemente prüfen den Abstand ihrer Knoten zur gegenüberliegenden Fläche und sobald dieser negativ wird, wird beim verwendeten „Penalty“-Ansatz eine der Durchdringung entsprechende Federkraft auf den jeweiligen Knoten aufgebracht und damit die Normalkraft bestimmt. Zusätzlich können Tangentialkräfte wirken – je nachdem ob es zum Gleiten kommt als Reaktions- oder als eingeprägte Kraft [ANS10]. Mit Hilfe dieser Modellierung kann nun durch eine statische Analyse für verschiedene Lasten die Verformung berechnet und hieraus die Federkennlinie bestimmt werden. Zur Berechnung der Dämpfung wurden transiente Analysen mit sinusförmigen Belastungen vorgenommen. Die Frequenzen und Amplituden der Anregungen wurden hierbei aus gemit- telten Vorabberechnungen mit dem späteren Einsatzzweck entsprechenden Randbedingun- gen ermittelt. Es wird davon ausgegangen, dass die Systemantwort ebenfalls sinusförmig ist, wodurch die Dämpfung * eines äquivalenten linear-viskosen Dämpfers bestimmt wer- den kann. Im FE-Programm wird hierzu der Energieverlustes F& der Struktur in einem Zeitraum von A bis A sowie die sich einstellende Geschwindigkeitsamplitude "¢ú bestimmt. Für den Energieverlust gilt: F& g ´ H*"µÓµÒ g ´ *"¢ "¢*A ÑÓ ÑÒ g ´ *"¢ú ›~ p‘+A *A ÑÓ ÑÒg *"¢ú ‡A y Ap y ›~ ‘+A y ›~ ‘+A‚‘+ ˆ (4.1) 58 4 Getriebemodellierung mit der die sich einstellen Dämpfungskraft H und der Anregungsfrequenz +. Für den Dämpfungswert ergibt sich somit * g F&"¢ú ‡A y Ap y ›~ ‘+A y ›~ ‘+A‚‘+ ˆ { (4.2) Mit der auf dieser Weise bestimmten Federkennlinie und Dämpfung kann der entsprechen- de Kontakt im Mehrkörpermodell als paralleles Feder-Dämpfer-Element beschrieben wer- den. Neben den Verbindungen zwischen den einzelnen Körpern müssen in manchen Fällen noch die Nachgiebigkeiten der Körper an sich Berücksichtigung finden. So können kleine, relativ steife Körper wie Abstandshülsen, Lagerbuchsen etc. zwar ohne allzu großen Fehler starr modelliert werden, die Nachgiebigkeiten großer Bauteile wie Getriebewellen oder des Getriebegehäuses haben jedoch maßgeblichen Einfluss auf das Systemverhalten. Diese Körper haben zahlreiche Eigenfrequenzen im betrachteten Frequenzbereich die mit nen- nenswerten Amplituden angeregt werden. Somit müssen die Getriebewellen und das Ge- häuse als elastische Körper in das Mehrkörpersystem eingebunden werden. Details hierzu werden in Abschnitt 4.3 beschrieben. Nachdem das Modell aufgebaut wurde, kann die Zeitschrittintegration durchgeführt werden. Ausgehend von definierten Anfangsbedingungen werden dabei die Verläufe aller Zustandsgrößen in Abhängigkeit der Zeit bestimmt. Zur Reduktion der Rechenzeit und Steigerung der Genauigkeit bietet es sich an, Integrationsverfahren mit Schrittweiten- steuerung zu verwenden. Standardmäßig kommt ein speziell für MKS-Systeme optimierter Algorithmus auf Basis der „Backward Differentiation Formulas“ zur Anwendung [SIM12]. Zu beachten ist, dass zur Abdeckung des Frequenzbereiches bis 10 kHz die minimale Fre- quenz, mit der die Ausgabegrößen bestimmt werden, nach dem Shannon Abtasttheorem nicht unter 20 kHz liegen darf. 4.2 Schleppmomentmodellierung Grundsätzlich können Verluste von Fahrzeuggetrieben in lastabhängige und lastunabhängi- ge Verluste aufgeteilt werden. Lastabhängige Verluste treten vornehmlich in Verzahnungen und Lagern auf. Diese Anteile wurden bereits bei der jeweiligen Kontaktmodellierung be- rücksichtigt, vgl. Kapitel 3. Zusätzlich kommt es zu lastunabhängigen Verlusten, welche auch im unbelasteten Zustand Schleppmomente generieren. Diese Verluste werden durch Verzahnungen, Lager, Dichtungen, Schalt- bzw. Anfahrelemente und Ölpumpen verur- sacht. Verzahnungen erzeugen im allgemeinen Fall bei Tauchschmierung Plansch-, Quetsch- und Ventilationsverluste bzw. bei Einspritzschmierung Ölbeschleunigungs-, Quetsch- und Ventilationsverluste. Ansätze zur Berechnung dieser Verluste finden sich unter anderem bei 4.2 Schleppmomentmodellierung 59 Terekhov [Ter75], Lauster [Lau80] und Strasser [Str05]. Im Rahmen dieser Arbeit wurde für die bei Tauchschmierung dominierenden Planschverluste der Ansatz nach Mauz ge- wählt [Mau87]. Für ein einzelnes Rad gilt H8 g x‚h „ xw…_ ¾ TxŒ›À …†† ¦ >x Œ¨û7ûÍùTVÔîB (4.3) mit der kinematischen Ölviskosität T, dem Kopfkreisradius >, den Wandabstandsfaktoren û7 und û, dem Modulfaktor Í, dem Volumenfaktor ù, der Öldichte V, der im Be- trieb ins Öl tauchenden Radfläche Ôî und der Umfangsgeschwindigkeit B. Die einzelnen Faktoren können Mauz [Mau87] entnommen werden. Im Simulationsmodell wird nicht das Moment, sondern die äquivalente Kraft auf die in das Ölbad tauchenden Zähne angesetzt. Zu beachten ist, dass die obige Berechnung nur für Umfangsgeschwindigkeiten größer 10 m/s Gültigkeit besitzt, was bei Fahrzeuggetrieben und Leerlaufdrehzahl nicht immer gegeben ist. Ansätze für niedrigere Geschwindigkeiten finden sich unter anderem bei Ohlendorf [Ohl64]. Die Schleppmomente in den Wälzlagern werden durch Strömungs-, Plansch- und Spritzverluste verursacht. Sie können in Abhängigkeit der Lagerart, der Lagergröße, der Drehzahl und der Ölstandshöhe nach Berechnungsvorschriften der Lagerhersteller berech- net werden [SKF08]. Die Schleppmomente in Gleitlagern und Synchronisierungen werden durch Fluidsche- rung und daraus resultierenden Schubspannungen hervorgerufen. Zusätzlich kann Festkör- perreibung auftretenden. Die entsprechenden Berechnungsgrundlagen wurden bereits in Abschnitt 3.2 angegeben. Verluste durch Dichtungen entstehen in erster Linie an Radialwellendichtringen (RWDR) und Rechteckdichtringen (REDR). Radialwellendichtringen dichten das Getriebe gegenüber der Umwelt ab. Rechteckdichtringe dienen der Abdichtung von zur Aktuatorik verwendetem Drucköl an Drehdurchführungen bei Automatgetrieben. Das Reibmoment an Radialwellendichtringen ergibt sich zu ÝûfÝ g S<(‘ *p (4.4) mit der Reibungszahl S, der Pressung an der Dichtkante <, der Breite der Dichtkante ( und dem Wellendurchmesser * [Mül95]. Für die Linienpressung < „ ( kann für übliche RWDRs ein Wert im Bereich von 0,1..0,15 N mm-1 angenommen werden. Die Reibungszahl S hängt vom hydrodynamischen Schmierzustand ab und kann in Abhängigkeit der Gümbelzahl  g Q\< (4.5) bestimmt werden. Hierin ist Q die dynamische Ölviskosität und \ die Winkelgeschwindig- keit der Welle. Mit steigender Gümbelzahl fällt die Reibung zunächst ab, da der Reibzu- stand von Mischreibung in reine hydrodynamische Reibung übergeht. Mit weiter zuneh- mender Gümbelzahl entstehen durch höhere Scherung größere Schubspannungen im Fluid 60 4 Getriebemodellierung und die Reibung nimmt wieder zu. Diagramme für Slm finden sich zum Beispiel bei Ott [Ott83]. Um für die Simulation analytische Formeln verwenden zu können, wurde aus den Diagrammen durch Parameterschätzung eine Gleichung für die mittlere Reibungszahl her- geleitet. Es ergibt sich S g xw…11_Æ_ 8#ü ý…1†ÈŠ‹ 8#Ó ý…ȋ‹È 8#“…‹†ŠŠ für xw…Š    xw…†. (4.6) Auf ähnliche Weise lässt sich das Reibmoment von Rechteckringen bestimmen. Diese wer- den nicht wie Radialwellendichtringe durch eine Feder, sondern durch den abzudichtenden Druck < an die Dichtfläche angepresst. Die Normalkraft, die sich aufgrund des Drucks ein- stellt, ist proportional zu der Ringfläche und damit zum Ringdurchmesser *{ Für das Reib- moment folgt somit eine Abhängigkeit von *. Durch den Vergleich mit Messungen [Pfl11] lässt sich unter Annahme eines konstanten Reibbeiwerts das Verlustmoment ab- schätzen ÝþfÝ ­ pw £Œ˜™Œ < *{ (4.7) Anfahrelemente wie Trockenkupplungen oder Drehmomentwandler werden an dieser Stelle nicht behandelt, da diese während der meisten Fahrzustände geschlossen bzw. überbrückt sind und somit keine Schleppmomente erzeugen. Allerdings müssen bei konventionellen Automatgetrieben und nassen Doppelkupplungsgetrieben nasse Lamellenkupplungen be- rücksichtigt werden, da diese über längere Zeiträume geöffnet mit Differenzdrehzahl be- trieben werden. Ihr Schleppmoment hängt entscheidend von der Differenzdrehzahl ab, da mit höherer Drehzahl das Öl zwischen den Lamellen ausgeschleudert wird und damit das Schleppmoment rapide abnimmt [Oer98]. Durch die Einführung eines differenzdrehzahlab- hängigen Faktors Î erhält man für das Schleppmoment [Fie08] L8D g Îl;m(E*_ (4.8) mit der Differenzdrehzahl F;, der Belagbreite (, der Anzahl der Reibflächen E und dem mittleren Reibdurchmesser *. Der Faktor Î wird für ein bestimmtes Drehzahlverhältnis von Außen- zu Innenlamellen, eine bestimmte Wellung, eine bestimmte Lüftspalthöhe pro Reibfläche, eine bestimmte Belaganordnung, eine definierte Ölviskosität und ein bestimm- tes Nutbild in Abhängigkeit der Drehzahl aus Messungen bestimmt. Hieraus kann für an- ders dimensionierte Kupplungen des gleichen Typs das Schleppmoment abgeschätzt wer- den. Messungen als mögliche Basis finden sich z. B. bei Oerleke [Oer98]. Als letzter Verlust muss gegebenenfalls noch die Ölpumpe Berücksichtigung finden. Sie dient bei Automatgetrieben zur Schmier- und Druckölversorgung. Zur Bestimmung ihres Schleppmoments werden Kennfelder verwendet, die die Verlustleistung in Abhängigkeit der Drehzahl und des Drucks am Pumpenausgang angeben. Solche Kennfelder können durch Rechnungen oder Messungen bestimmt werden. Beispiele für Kennfelder finden sich z. B. bei Conrad et al. [Con11]. 4.3 Einbindung elastischer Körper 61 4.3 Einbindung elastischer Körper Die Elastizitäten von Getriebewellen und Gehäuse haben maßgeblichen Einfluss auf das Systemverhalten im betrachteten Frequenzbereich bis 10 kHz. Deshalb werden diese Bau- elemente als elastische Körper in das Mehrkörpermodell eingebunden. Zunächst erfolgt die Erstellung eines FE-Modells des jeweiligen Körpers. Im ersten Schritt werden die CAD-Geometrien vereinfacht, indem für das globale Schwingverhalten irrelevante Elemente wie Schraubenlöcher, Nuten, Freistiche, Phasen etc. weggelassen werden. Dies trägt maßgeblich zu einer Reduzierung der Modellgröße bei. Anschließend werden die Geometrien in die FE-Umgebung eingelesen und mit Materialeigenschaften versehen. Für die spätere Modalreduktion ist es erforderlich, ausschließlich lineare Modelle zu er- stellen. Somit können bei der FE-Modellierung nur lineare Materialeigenschaften Verwen- dung finden und Kontakte dürfen ihren Kontaktstatus nicht ändern. Zudem sollten bei den Simulationen keine großen Deformationen auftreten. Besonderer Aufmerksamkeit bedarf es bei Verschraubungen, wie sie an Getriebegehäu- sen häufig anzutreffen sind. Mit einer vorgelagerten statischen FE-Rechnung kann die Pres- sung in der Fügestelle bestimmt werden. Hierfür werden nichtlineare reibungsbehaftete Kontaktelemente (vgl. Abschnitt 4.1) verwendet. Die Schrauben werden als vorgespannte Federn modelliert. Mit der Analyse werden diejenigen Elementknoten bestimmt, an denen die Pressung so hoch ist, dass Haftreibung vorliegt. Diese werden für das eigentliche, linea- re Modell fest miteinander verbunden. Abb. 4.2 zeigt am Bespiel eines Gehäuseflansches das Ergebnis der statischen nichtlinearen Analyse sowie den vereinfacht modellierten linea- ren Kontakt. Im linken Bild ist der Kontaktstatus dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, wie zwischen den Verschraubungen die Pressung auf null abfällt. Daraus resultierend wer- den für das lineare Modell nur die im rechten Bild markierten Flächen fest mit der Gegen- fläche verbunden. Im nächsten Schritt werden die Körper vernetzt. Hierbei gilt es, die maximale Element- größe zu beachten. Diese muss klein genug sein, um eventuell auftretende Welleneffekte abbilden zu können. Abb. 4.2. Nichtlinear berechneter und vereinfacht modellierter Kontakt in einer Gehäuseverschraubung 62 4 Getriebemodellierung Abb. 4.3. Vernetzte elastische Körper eines Getriebemodells Bei bekannter Schallgeschwindigkeit ), maximal auftretender Frequenz +, resultierender Wellenlänge R sowie der Forderung, jede Wellenform mit mindestens 20 Punkten zu be- schreiben, ergibt sich für die maximale Elementlänge F g Rpw g )pw+{ (4.9) Für übliche Schallgeschwindigkeiten von Metallen im Bereich von 3000 bis 5000 m/s so- wie einer maximal interessierenden Frequenz von 10 kHz sollte eine Elementlänge von 15 mm nicht überschritten werden. Abb. 4.3 zeigt als Beispiel die vernetze Struktur von Gehäuse und Wellen des später zum Abgleich verwendeten Prüfgetriebes. Als Elementtyp wurden quadratische Tetraeder- elemente mit 10 Knoten verwendet, die sich besonders zur Beschreibung komplexer Geometrien eignen [ANS10]. Das Gehäusemodell wurde an den Positionen der Beschleunigungsaufnehmer verfeinert, um die Ergebnisgüte an diesen Stellen zu verbes- sern. Anschließend werden Schnittstellenknoten definiert, die im reduzierten Modell erhalten bleiben und dabei als Bindeglieder im Mehrkörpermodell dienen. Kraft- und Bewegungs- randbedingungen können im reduzierten Modell ausschließlich auf diese Knoten aufge- bracht werden. Im FE-Modell müssen diese Schnittstellenknoten mit entsprechenden Netz- knoten verbunden werden. Dies kann über starre Balkenelemente oder verteilende Randbedingungen erfolgen, die die Kräfte auf den Schnittstellenknoten gewichtet auf ent- sprechende Netzknoten aufteilen. 4.3 Einbindung elastischer Körper 63 Im nächsten Schritt erfolgt die eigentliche Modellreduktion. Es wird je ein Modell für jede einzelne Welle und eines für das Gehäuse erstellt. Die Reduktion erfolgt mit dem „Component Mode Synthesis“ Verfahren. Durch statische Kondensation werden aus den Verschiebungen der Schnittstellenknoten interne Verlagerungen berechnet. Zusätzlich wer- den in einer modalen Superposition eine ausgewählte Anzahl an Eigenmoden bestimmt und überlagert [Cra68, Sel03]. Bei der Auswahl der Eigenmoden bietet es sich an, alle Moden bis zu einer gewissen Frequenz mit einzubeziehen. Da Frequenzen bis 10 kHz untersucht werden sollen, stellt dies die untere Grenze dar. Um etwas Abstand zur Grenzfrequenz zu haben, wurden im Rahmen dieser Arbeit für Getriebegehäuse alle Moden bis 11 kHz berücksichtigt. Zur Un- tersuchung der Aussagefähigkeit dieses Vorgehens wurde ein Modell des Prüfgetriebes mit einem zweiten verglichen, welches alle Moden bis 20 kHz enthält. Abb. 4.4 zeigt die Körperschallspektren der beiden Modelle an einer definierten Mess- stelle seitlich am Gehäuse für drei unterschiedliche starke Stoßanregungen, wobei die Fre- quenzanteile zur besseren Übersichtlichkeit jeweils über ein Intervall von 100 Hz gemittelt wurden. Die Ergebnisse stimmen sehr gut überein. Da im vorliegenden Fall im Frequenzbe- reich von 11 bis 20 kHz zahlreiche Eigenmoden liegen, die zudem aufgrund der hohen Fre- quenz eine kleine Integrationsschrittweite erfordern, verfünffacht sich die Rechenzeit bei Berücksichtigung der Frequenzen bis 20 kHz. Aus diesen Gründen wurden für alle folgen- den Betrachtungen nur Gehäusemodelle mit einem Frequenzbereich der Moden bis 11 kHz verwendet. Abb. 4.4. Frequenzspektren der Gehäusebeschleunigung für unterschiedlich viele einbezogene Eigenmoden und verschieden starke Stoßanregungen 0 2 8 4 6 2 8 0 4 6 10 Frequenz [kHz] 20 kHz 11 kHz B es ch le un ig un gs am pl itu de [m /s ²] 64 4 Getriebemodellierung Etwas anders stellt sich die Lage bei den Getriebewellen dar. Diese haben deutlich weniger Eigenfrequenzen und liegen im Körperschallpfad näher an der Anregung, wodurch eine ge- nauere Abbildung zweckmäßig ist. Deshalb wurden für die Wellen Modelle verwendet, die alle Eigenmoden bis 20 kHz beinhalten. Nach der Reduktion können die Modelle in die Mehrkörperumgebung eingebunden werden. Hierzu werden ihre Schnittstellenknoten mit Hilfe von Koppel- oder Bindungsele- menten mit anderen Körpern oder mit der Umgebung verbunden. Zur Verbesserung der Beschreibung der Deformation unter Einwirkung äußerer Lasten werden nach der Einbindung der Körper zusätzlich sogenannte „Frequency Response Mo- des (FRMs)“ berechnet. Hierfür werden an den Schnittstellenknoten die Freiheitsgrade be- stimmt, in denen durch Koppel- oder Bindungselemente Kräfte oder Momente wirken kön- nen. Für jeden dieser Freiheitsgrade wird eine Einheitslast auf den Knoten aufgebracht und die Systemantwort bestimmt. Diese wird dann zu den Systemmatrizen des Körpers hinzu- gefügt und in die Berechnung mit einbezogen [SIM12]. Die Beschreibung der Dämpfung der elastischen Körper erfolgt vorteilhafter Weise über modale Dämpfungsgrade. Hierbei wird für jede Mode angegeben, mit wie viel Prozent der kritischen Dämpfung sie bedämpft wird. Idealerweise wird eine gedämpfte Modalanalyse des vollen FE-Modells vorgeschaltet, in der Material- und Fugendämpfungen berücksich- tigt sind. Hieraus könnten die Dämpfungsgrade der einzelnen Moden bestimmt werden. Da- rauf wurde in dieser Arbeit allerdings verzichtet, da keine Parameterwerte für die Material- und Fugendämpfungen zur Verfügung standen und somit diese erst über einen Abgleich mit einer experimentellen Modalanalyse hätten bestimmt werden müssen [Gro06]. Deshalb wurde für Getriebewellen aus Stahl für alle Moden ein üblicher Wert von 2 % Dämpfung angenommen. Zur Berücksichtigung der Fugendämpfung wurde für Getriebegehäuse aus Aluminium bei allen Moden ein modaler Dämpfungsgrad von 5 % angesetzt [Dre06, SIM12, Wei09]. Mit dem beschriebenen Verfahren ist es nun möglich, die elastischen Eigenschaften von Gehäuse und Wellen im Mehrkörpermodell zu berücksichtigen. Die Deformationen dieser Körper beeinflussen maßgeblich das Verhalten des restlichen Systems. Umgekehrt kann aber auch das Schwingverhalten der Körper an sich bestimmt werden. Hierbei stellt sich die Frage, ob die Simulationsgüte ausreichend ist, um Strukturschwingungen direkt in der Mehrkörperumgebung realitätsnah abzubilden. Klassischerweise würden nur die auf das Gehäuse wirkenden Kräfte in der MKS-Simulation bestimmt und die Strukturschwingun- gen des Gehäuses dann in einer nachgelagerten FE-Rechnung mit diesen Kräften als Einga- beparameter berechnet werden. Zur Abklärung, ob dieser zusätzliche FE-Rechengang nötig ist, wurden Simulationen mit dem später vorgestellten Prüfgetriebe durchgeführt. Hierbei wurde das Getriebe mit Drehschwingungen zum Rasseln angeregt. Einmal wurden die resultierenden Gehäusebe- schleunigungen direkt aus dem elastischen MKS-Modell entnommen und einmal die La- gerkräfte exportiert und damit eine voll transiente FE-Rechnung des Gehäuses durchge- führt. Aus Rechenzeitgründen konnten auch für die FE-Rechnung nur lineare Modelle verwendet werden. Somit war es möglich, das gleiche Gehäusemodell mit der gleichen Vernetzung als Basis für beide Modelle anzuwenden. Als Dämpfung wurde ein steifig- 4.3 Einbindung elastischer Körper 65 keitsproportionaler Ansatz nach Rayleigh gewählt, da die sonst übliche modale Dämpfung bei einer voll transienten FE-Analyse nur schwer umsetzbar ist. Abb. 4.5 zeigt exemplarisch die zeitlichen Verläufe der Beschleunigung an einem Punkt der Oberfläche sowie die zugehörigen Frequenzspektren. Die Verläufe stimmen gut über- ein. Lediglich bei Frequenzen um die 2,5 kHz zeigt die modal reduzierte Rechnung eine Überhöhung. Dies kann in Kauf genommen werden, zumal sich bei der sonst verwendeten realitätsnäheren modalen Dämpfung die einzelnen Frequenzanteile nochmals ändern. Somit können, falls wie oben beschrieben modal reduzierte Gehäuse mit Eigenmoden bis mindestens 11 kHz sowie zusätzliche „Frequency Response Modes“ verwendet werden, die Strukturschwingungen des Gehäuses im Frequenzbereich bis 10 kHz ausreichend genau in der MKS-Umgebung abgebildet werden. Auf die sonst übliche nachgeschaltete rechen- zeitintensive FE-Rechnung kann verzichtet werden. Abb. 4.5. Zeitlicher Verlauf und Frequenzspektrum der Gehäusebeschleunigung für voll transiente und modal reduzierte FE-Rechnung G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [m /s ²] Zeit [ms] 0 5 0 25 -25 50 -50 10 15 20 0 1 4 2 3 1 4 0 2 3 5 Frequenz [kHz] 75 -75 Modal Voll transient B es ch le un ig un gs am pl itu de [m /s ²] 5 Abgleich mit Messungen Zur Validierung der entwickelten Simulationsmodelle wurden Messungen an einem Ver- suchsgetriebe auf dem Klapper- und Rasselgeräuschprüfstand des Instituts für Maschinen- elemente vorgenommen. Hierbei wurde zunächst der vorhandene Prüfstand zur Verbesse- rung der Versuchsgüte umgebaut und erweitert. Es wurden eine schallabsorbierend ausgekleidete Prüfkammer installiert, ein neues Regelungskonzept entworfen sowie ein neues Messsystem aufgebaut. Ein spezielles Versuchsgetriebe, welches Grundlagenunter- suchungen sowie Variationen einzelner Parameter wie Übersetzung, Betriebsspiel oder Schrägungswinkel zulässt, diente zum Abgleich von Messung und Simulation. Aufgrund der Bauart und Leistung des Prüfstands wurden schwerpunktmäßig Rassel- messungen, sprich Untersuchungen der Losteilbewegungen an Verzahnungen und Synch- ronisierungen vorgenommen. Messungen an unter Last stehenden Verzahnungen waren wegen eines relativ kleinen Antriebsmotors nur mit begrenzten Antriebsmomenten mög- lich. Verglichen wurde in erster Linie die Getriebeakustik, d. h. durch transiente Kontakt- vorgänge erzeugte Körperschall- und Luftschallemissionen. Im Folgenden wird zunächst der Prüfstand mit den vorgenommenen Erweiterungen vor- gestellt. Anschließend werden das Prüfgetriebe sowie das zugehörige Simulationsmodell beschrieben sowie die definierten Randbedingungen dargelegt. Abschließend werden die Ergebnisse der Messungen gezeigt und den Simulationsergebnissen gegenübergestellt. 5.1 Prüfstand Der Klapper- und Rasselgeräuschprüfstand des Instituts für Maschinenelemente wurde spe- ziell entwickelt, um Untersuchungen an Losteilgeräuschen von Fahrzeuggetrieben vorzu- nehmen [Lan97, Nov10, Ryb03, Wei91]. Nachfolgend wird auf den Aufbau, das entworfe- ne Regelungskonzept sowie die Messtechnik eingegangen. 5.1.1 Aufbau Abb. 5.1 zeigt den prinzipiellen Aufbau des Prüfstands. In Abb. 5.2 ist der reale Prüfstand mit appliziertem Getriebe dargestellt. Der Prüfstand besteht aus zwei baugleichen perma- nenterregten Synchronmotoren mit einer Leistung von je 33,7 kW, einem Nennmoment von 71 Nm und einer maximalen Drehzahl von 6000 1/min. Diese für Fahrzeuganwendungen relativ geringe Leistung ist ausreichend, um Losteile anzuregen. Im Gegensatz zu den oft verwendeten, gezielt verstimmten Kardanwellen [Cro09, Han99, Tog10] wird im vorlie- genden Fall die Anregung rein elektromotorisch vorgenommen, um größere Freiheiten bei der Wahl des Anregungsprofils zu haben. 5.1 Prüfstand 67 Abb. 5.1. Prinzipieller Prüfstandsaufbau [Fie11a] Der Antriebsmotor treibt über torsionssteife Kupplungen das Versuchsgetriebe an. Ab- triebsseitig kann mit dem Bremsmotor ein Moment aufgebracht werden, um die leistungs- führenden Verzahnungen zu verspannen. Abb. 5.2. Rasselgeräuschprüfstand mit Schallschutzauskleidung und Versuchsgetriebe Antriebs- motor Torsionssteife Kupplung Beschleunigungsaufnehmer Schallpegelmesser Bremsmotor Versuchsgetriebe Öltemperatursensor Akustische Auskleidung Öltemperier- aggregat Messdaten- erfassung Echtzeit- regelung Umrichter z y x ß Inkrementalgeber Drehmomentmesswellen 68 5 Abgleich mit Messungen Der Bremsmotor ist in alle drei Raumrichtungen stufenlos beweglich, um verschiedene Ge- triebetypen adaptieren zu können. Zudem kann der Prüfstand um die Querachse um den Winkel M gedreht werden, um die genaue Einbaulage im Fahrzeug nachzubilden. Zur Ab- kopplung von Körperschallschwingungen mit der Umgebung ist der Prüfaufbau mit Luftfe- derelementen auf dem Fundament aufgebaut. Die Motoren werden je über einen Wassermantel gekühlt. Dadurch kann ihr Geräusch- pegel im Betrieb an den definierten Messpunkten unter 50 dB(A) gehalten werden, was mehr als 10 dB(A) unter üblichen zu messenden Getriebegeräuschen liegt. Somit beeinflus- sen die Motoren die Akustikmessungen nicht, obwohl sie innerhalb der Prüfkammer unter- gebracht sind. Aufgrund des geringen Trägheitsmoments der Motorwellen von 0,005 kgm² können ohne Versuchsgetriebe Winkelbeschleunigungsamplituden von bis zu 6000 rad/s² und mit aktuell üblichen Pkw-Getrieben Amplituden bis zu 2000 rad/s² erreicht werden (je nach Trägheitsmoment des Versuchsgetriebes) [Nov10]. Als Messgrößen werden an- und abtriebsseitig die Drehzahl mit Inkrementalgebern und das Drehmoment mit Messwellen erfasst. Außerdem können die Drehbewegungen der Losräder im Getriebe berührungslos mittels Hallsensoren abgetastet werden. Auf dem Ge- triebegehäuse werden bei Bedarf Beschleunigungsaufnehmer angebracht. Zudem werden der Luftschall mit drei Mikrophonen sowie die Temperatur im Ölsumpf aufgezeichnet. Über ein Öltemperieraggregat kann die Öltemperatur durch Heizen oder Kühlen eingestellt werden. Die Regelung des Prüfstands erfolgt durch einen Echtzeitregler der Firma dSPACE [DSP06] mit selbst entworfenem Regelalgorithmus, siehe Abschnitt 5.1.2. Dieser gibt die berechneten Stellgrößen an die Motorumrichter weiter. Die Messdatenerfassung erfolgt mit einem speziellen Akustikmessystem, vergleiche Abschnitt 5.1.3. In der Vergangenheit wurde der Prüfstand in einem gewöhnlichen Laborraum ohne akustische Auskleidung betrieben. Hierbei besteht sowohl die Gefahr, dass Fremdgeräusche mitgemessen werden als auch, dass Raumreflektionen zu einer Verfälschung der Ergebnisse führen. Aus diesem Grund wurde eine Prüfkammer mit akustischer Auskleidung zur Kapse- lung des Prüfstands entworfen und aufgebaut. Die Wände sowie die Deckenpanele bestehen aus einzelnen mit Melamin- bzw. PU-Schaumdämmung gefüllten Elementen. Der Boden unter dem Maschinenbett ist schallhart. Zwei Seitenwände der Kammer sind demontierbar, um das Umrüsten zur erleichtern. Zum Nachweis der akustischen Eignung der Messumgebung wurden mehrere Refe- renzmessungen durchgeführt. Zunächst wurde der Schallabsorptionsgrad der Auskleidung in Anlehnung an DIN CEN/TS 1793-5 [DIN1793] ermittelt. Der Schallabsorptionsgrad gibt das Verhältnis von äquivalenter Schallabsorptionsfläche zur Gesamtfläche der Auskleidung an. Hierzu wurde eine Schallquelle 1,2 m vor der Wand angeordnet und Impulsantworten gemessen. Das Ergebnis zeigt Abb. 5.3. Die Welligkeit ergibt sich aus dem Verhältnis aus der Wellenlänge bei der jeweiligen Frequenz zu der Absorberdicke. Der Absorptionsgrad ist in einem Frequenzbereich zwischen 500 Hz und 10 kHz durchweg größer 0,9. Rasselge- räusche sind üblicherweise breitbandige Geräusche innerhalb dieses Frequenzbereichs [Fie11a]. Somit ist die Auskleidung grundsätzlich für die geplanten Messungen geeignet. 5.1 Prüfstand 69 Abb. 5.3. Schallabsorptionsgrad der Wandverkleidung bei senkrechtem Schalleinfall In einer zweiten Messung wurden die Eigenschaften des kompletten Prüfaufbaus mit denen einer Freifeldumgebung verglichen. An der eigentlichen Position des Getriebes wurde eine Vergleichsschallquelle mit omnidirektionaler Schallabstrahlung und bekannter Schalleis- tung angebracht. Die Schallquelle wurde mit einem weißen Rauschen angeregt und der Schalldruck an den Mikrophonpositionen, vgl. Abb. 5.2, erfasst. Dieser wurde mit einem erwarteten Druck, wie er sich bei idealer Kugelwellenausbreitung im Freifeld ergeben wür- de, verglichen. Hierbei ist anzumerken, dass für eine Bewertung der Rasseleigenschaften von Getrieben nicht zwingenderweise Freifeldbedingungen nötig sind. Diese reproduzierba- ren Bedingungen wären nur zwingend erforderlich, wenn Messungen an unterschiedlichen Prüfständen verglichen werden sollten. Dennoch zeigen die Ergebnisse für ein seitlich und ein über dem Getriebe angebrachtes Mikrophon bei einer Auswertung in Terzbändern, siehe Abb. 5.4, dass die Abweichungen im Frequenzbereich ab 500 Hz immer unter 2 dB sind. Die Terzpegeldifferenzen schwan- ken bei niedrigen Frequenzen deutlicher in Abhängigkeit der Frequenz als bei hohen. Dies liegt an der räumlichen Abhängigkeit des Schalldruckpegels, die bei tiefen Frequenzen in nicht idealen Freifeldern ausgeprägter ist. Bei einer Anregung mit einem rasseltypischen Referenzspektrum und Auswertung des A-bewerteten Gesamtschalldruckpegels, der normalerweise für eine Rasselbewertung her- angezogen wird, ergibt sich eine maximale Abweichung von 1,5 dB(A) zu dem im Freifeld zu erwarteten Pegel, wobei alle gemessenen Pegel aufgrund von Restreflexionen immer über den erwarteten liegen. Abb. 5.4. Terzpegeldifferenzen zwischen gemessenem und erwartetem Schalldruckpegel bei idealer Kugelwellenausbreitung -10 10 250 500 1000 Frequenz [Hz] Sc ha llp eg el - di ffe re nz [d B] 0 2000 4000 8000 Mikro Seite Mikro oben 500 1000 Frequenz [Hz] S ch al la bs or pt io ns - gr ad [- ] 2000 4000 8000 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 70 5 Abgleich mit Messungen Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass mit dem entworfenen Prüfstandsaufbau repro- duzierbare akustische Messungen durchgeführt werden können. 5.1.2 Regelungskonzept Ziel des Regelkonzeptes ist es, die Drehzahl am Antrieb und das Drehmoment am Abtrieb zu regeln. Neben konstanten Antriebsdrehzahlen soll es hierbei möglich sein, überlagerte verbrennungsmotortypische Drehungleichförmigkeiten nachzubilden. Ausgänge des Reg- lers sind die Drehzahl- und Drehmomentvorgaben an den Umrichter. Der Umrichter selbst funktioniert als reine Steuerung. Aus diesem Grund ist es notwendig, einen eigenen Regler vorzuschalten. Zur Nachbildung der verbrennungsmotorischen Drehungleichförmigkeiten am Getriebe- eingang wird einer mittleren Drehzahl ; eine Sinusschwingung überlagert, die eine Fre- quenz +“2D entsprechend der Motorhauptordnung des zu simulierenden Motors hat. Die Hauptordnung ergibt sich aus Zylinderzahl 47.8 2 und Taktzahl 456 des Motors. Bei ei- nem 4-Takt-Motor wird jeder Zylinder während zwei Kurbelwellenumdrehungen einmal gezündet, d. h. ein Einzylindermotor hat die 0,5. Ordnung als Hauptordnung. Für den am häufigsten nachgebildeten 4-Zylinder-4-Takt-Motor ergibt sich entsprechend die 2. Ordnung [Bau11]. Da die Dynamik des gesamten Regelkreises nicht ausreicht, um den Drehzahlverlauf am Getriebeeingang direkt zu regeln, werden nur der Mittelwert der Drehzahl sowie die maxi- male Drehschwingungsamplitude geregelt [Fie11a]. Der sinusförmige Verlauf wird gesteu- ert vorgegeben. Voruntersuchungen sowie durchgeführte Simulationen (vgl. Abschnitt 6.1.1) haben gezeigt, dass für die Klapper- und Rasselgeräuschentfaltung eines Getriebes in erster Linie die maximale Schwingungsamplitude sowie die Frequenz und nicht der genaue Verlauf der Schwingung verantwortlich ist, weshalb diese Einschränkung zulässig ist [Lan97, Sto08]. Das Blockschaltbild des Drehzahlreglers ist in Abb. 5.5 abgebildet. Das Modell wird mit einer Frequenz +Ý#8 von 5 kHz ausgeführt. Der Counter am Eingang zählt die Peaks des Inkrementalgebersignals während eines Zeitschritts und dividiert diese durch die Anzahl der Peaks für eine gesamte Umdrehung. Multipliziert mit der Reglerfrequenz +Ý#8 ergibt sich hieraus die momentane Drehzahl ;I, d. h. die gemessene Summe aus Mittelwert und überlagerter Sinusschwingung, siehe Abb. 5.6. Zur Rauschunterdrückung wird ein Tief- passfilter (Lowpass) zwischengeschaltet. Von der Sinusschwingung werden die letzten vier Perioden in einem Ringspeicher abge- legt. Die Berechnung der Anzahl an Sample-Werten im Speicher, die vier Perioden ent- spricht, erfolgt über die Frequenz der Sinusschwingung +“2D sowie der Frequenz des Reglers +Ý#8. Von den Werten im Ringspeicher werden der Mittel- sowie der Maximal- wert gebildet. Hieraus ergeben sich der momentane Drehzahlmittelwert ;I sowie die aktu- elle Amplitude ;I, vgl. Abb. 5.6. Diese werden mit ihren Sollwerten verglichen und je- weils einem PID-Regler mit den Reglerparametern Í für den I-Anteil, fÍ für den D- Anteil sowie Í für den P-Anteil zugeführt. Der Sollwert für die Winkelbeschleuni- 5.1 Prüfstand 71 gungsamplitude \¢ muss hierfür noch in die äquivalente Drehzahlamplitude ; umgerechnet werden. Die Ausgänge der Regler sind %Í bzw. %. Abb. 5.5. Drehzahlregelung der Antriebsmaschine [Fie11a] Inkrementalgeber Lowpass iZylinder ω Sollwerte 2/iTakt fRegel 4 Ringspeicher In Out Size N Max Mean 2  2  1ω sin Drehzahlvorgabe Umrichter Counter Reglerfrequenz nSoll nIst nSoll nIst Time t nIst fGrund nIst nSoll nSoll nSoll Mittelwertregler 1/TIA TDA KA 1 s du/dt Amplitudenregler 1/TIM TDM KM 1 s du/dt nSoll yAyM 72 5 Abgleich mit Messungen Abb. 5.6. Drehzahlschwingung am Getriebeeingang [Fie11a] Die Drehzahlvorgabe für den Antriebsmotor an den Umrichter ergibt sich schließlich mit der Systemzeit t zu ;D g  l;3ç88 a %m ›~lp‘+“2D Am a ;3ç88 a %Í. (5.1) Die Drehmomentregelung des Bremsmotors ist wesentlich einfacher als die Regelung des Antriebs, da nur konstante Momente eingestellt werden müssen. Dadurch kann sie mit ei- nem einfachen PID-Regler realisiert werden, auf dessen Darstellung an dieser Stelle ver- zichtet wird. Sollte es die Messaufgabe nötig machen, kann die Regelungsart von An- und Abtriebs- motor vertauscht werden, d. h. der Antrieb wird drehmomentgeregelt und am Abtrieb kön- nen drehzahlgeregelt Schwingungen aufgebracht werden. Somit kann auch das Anregungs- verhalten am Abtrieb eines Getriebes untersucht werden. Zusätzlich wurden in die Regelung Funktionen implementiert, um Drehzahl- und Dreh- momentrampen zu ermöglichen, sowie um vorgegebene Anregungsprofile nachfahren zu können. Außerdem wird der Start der Messdatenaufzeichnung über ein Triggersignal an das Messsystem gesteuert. 5.1.3 Messsystem Grundlage für aussagekräftige Messungen im Bereich der Akustik ist ein schnelles Messda- tenerfassungssystem, das neben reiner Datenaufzeichnung Funktionen zur Weiterverarbei- tung und Analyse der physikalischen Größen bietet. Im Rahmen dieser Arbeit wurden An- forderung an solch ein System definiert, verschiedene Lösungen bewertet und schließlich ein System installiert sowie an die Messaufgaben adaptiert. Als Anforderung sollten mindestens acht Kanäle für Luft- und Körperschall mit Sample- raten von mindestens 40 kHz zur Verfügung stehen, um mit diesen den hörbaren Akustik- bereich von ca. 20 Hz bis 20 kHz problemlos erfassen zu können. Als Auswertemethoden Zeit [s] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 89 91 93 95 97 99 D re hz ah l n IS T [ra d/ s] n n Ringspeicher zur Zeit 0,2 s 5.1 Prüfstand 73 sollten Funktion wie Pegelbildung, Mittelung, Filterung sowie Bildung von Frequenzspek- tren und Auftragen in Campbell-Diagrammen möglich sein. Als weitere Anforderung wur- de definiert, dass eine hochgenaue Drehzahlerfassung mit mindestens drei Aufnehmern er- möglicht wird, um die Bewegung der Zahnräder erfassen zu können. Für die Drehmomentmesswellen sollten zwei Eingänge zur Verfügung stehen. Zudem müssen Ein- gänge für Öl- und Raumtemperatur sowie für ein Triggersignal von der Regelung vorhan- den sein. Als Wunsch sollte die Bedienbarkeit möglichst einfach sowie häufig benötigte Abläufe automatisierbar sein. Schließlich wurde ein PAK MKII System der Firma Müller-BBM VibroAkustik Syste- me [PAK09] angeschafft und an den Prüfstand adaptiert. Die Erfassung der einzelnen Grö- ßen wird im Folgenden erläutert. Der Luftschall wird mit IEPE (Integrated Electronics Piezo-Electric) Mikrophonen, d. h. mit Mikrophonen mit eingebauter Impedanzwandler- Elektronik an definierten Punkten im Messraum aufgezeichnet. Der Körperschall wird mit mehreren Sensoren mit Ladungsausgang auf der Gehäuseoberfläche erfasst und über einen Ladungsverstärker zum Messystem weitergeleitet. Zusätzlich können noch IEPE Beschleu- nigungsaufnehmer eingesetzt werden. Die Drehschwingungen werden standardmäßig mit zwei Inkrementalgebern am Getriebeein- und -ausgang aufgenommen. Die Geber beinhalten je eine Strichscheibe mit 10.000 Strichen. Sobald ein Strich einen optischen Sensor eines Gebers abdeckt, steigt die Ausgangsspannung des entsprechenden Kanals an. Das Signal ist somit rechteckförmig. Je- de Strichscheiben wird von zwei um eine Viertel Periode phasenversetzten Sensoren abge- tastet (A- und B-Kanal), wodurch die Genauigkeit steigt und eine Drehrichtungserkennung realisierbar wird. Abb. 5.7 zeigt ein Ausschnitt aus dem A- und B-Kanal eines Gebers. Zu- dem wird jeweils der Nulldurchgang erfasst (N-Kanal, ein Strich pro Umdrehung) und aus- gewertet. Vom Messsystem werden vom A- und B-Kanal sowohl die steigenden als auch die fal- lenden Flanken sowie vom N-Kanal die steigenden Flanken detektiert und die entsprechen- den Zeitpunkte aufgezeichnet. Somit kann auf ein Viertel Strich bzw. eine 40.000stel Um- drehung genau aufgelöst werden (entspricht 0,009°). Durch den Einsatz von schnellen Tacho-Eingängen ist dies für Drehzahlen bis zu 1.800 1/min möglich, was auf den A- und B-Kanälen 300.000 Inkrementen pro Sekunde entspricht. Hierbei mussten aufgrund der ho- hen Frequenzen besondere Vorkehrungen bezüglich Kabellängen und Schirmung getroffen werden. Abb. 5.7. Ausgangssignal eines Inkrementalgebers A B 74 5 Abgleich mit Messungen Der Drehwinkel wird am Ein- und Ausgang erfasst und online die Differenz dieser beiden Winkel berechnet. Somit kann die Bewegung von Zahnrädern innerhalb ihres funktionsbe- dingten Spiels (Verdrehflankenspiel) und damit die direkte Ursache für Verzahnungsklap- pern analysiert werden. Dies ist unter anderem eine wichtige Größe zum Abgleich von Messung und Simulation, da sie direkt das Bewegungsverhalten der Zahnräder zueinander beschreibt. Falls die Messaufgabe es nötig macht, können zudem die Drehbewegungen der Losräder im Getriebeinneren berührungslos mittels Hallsensoren abgetastet werden. Die Auswertung erfolgt analog zu den anderen Inkrementalgebern, wobei bedingt durch die verhältnismäßig geringen Zähnezahlen der Zahnräder nur geringere Auflösungen realisierbar sind. Die Drehmomente am Getriebeein- und -ausgang werden mit Messwellen samt inte- grierten Verstärkern erfasst und als Spannungssignal weitergegeben. Die Drehmomente werden in erster Linie für Wirkungsgraduntersuchungen verwendet. Die Getriebeöltempe- ratur wird mit einem Thermoelement im Ölsumpf erfasst und über einen Vorverstärker in ein Spannungssignal gewandelt. 5.2 Prüfgetriebe Zum Abgleich von Simulation und Messung wurde für ein bereits vorhandenes Prüfgehäuse ein neuer Radsatz konstruiert und gefertigt [Kal10]. Hierbei standen eine möglichst große Zahl an einfach zu variierenden Parametern sowie eine gute messtechnische Zugänglichkeit im Mittelpunkt. Abb. 5.8 zeigt das Radsatzschema sowie den Mittelschnitt und Abb. 5.9 ei- nen dreidimensionalen Schnitt durch das Getriebe. Es besteht aus zwei mit je einer Fest- /Loslagerung im Getriebe gelagerten Wellen auf denen je ein Zahnrad angebracht wird. Neben dem Losrad auf der Ausgangswelle ist eine Synchronisierung angebracht. Diese kann bei Bedarf mit einer festgeklemmten Schiebemuffe überbrückt werden (vgl. Abb. 5.8) oder in geöffneten Zustand zum Rasselverhalten beitragen. Bei Überbrückung der Synchro- nisierung entspricht die Konfiguration einer äquivalenten Zahnradstufe mit zwei Festrä- dern. Im offenen Zustand wird eine nicht geschaltete Gangstufe eines Fahrzeuggetriebes nachgebildet. Zudem kann in diesem Zustand bei Anregung des Getriebes von der Ab- triebsseite her das Bewegungsverhalten des Synchronrings untersucht werden. Am Losrad wurde ein Messrad mit 512 Zähnen befestigt. Dieses kann mit Hilfe eines Hallsensors abgetastet und somit die Losradbewegung erfasst werden. Zur Variation von Übersetzung und Schrägungswinkel können die Radpaare ausgetauscht werden. Es stehen zwei verschiedene Übersetzungen (4 g 0,64 und 4 g 1,56m, je in einer geradverzahnten (M g 0°m und in einer schrägverzahnten Ausführung (M g 20°mzur Verfügung. Die wesent- lichen Verzahnungsparameter zeigt Tabelle 5.1. Jedes Zahnrad ist hierbei in zweifacher Ausführung vorhanden, je einmal für die Eingangs- und einmal für die Ausgangswelle, um die beiden Übersetzungen realisieren zu können. Das Axialspiel des Losrads wird durch Austausch der Axialhülse variiert. Die Hülsen wurden auf verschiedene Breiten geschliffen und werden über Stifte passgenau auf der Welle fixiert. Insgesamt sind vier verschiedene Spieleinstellungen im Bereich von 0,1 mm bis 0,4 mm möglich. 5.2 Prüfgetriebe 75 Abb. 5.8. Mittelschnitt und Radsatzschema des Prüfgetriebes Eingangswelle Festrad Mutter AusgangswelleAxialhülse Losrad Kupplungskörper Synchron- körper Distanz- hülse Messrad ExzenterExzenter LagerdeckelLagerdeckel Gehäuse Schiebe- muffe 76 5 Abgleich mit Messungen Abb. 5.9. Dreidimensionaler Schnitt durch das Prüfgetriebe [Kal10] Die Ausgangswelle ist in zwei Exzentern gelagert. Durch deren Verdrehung kann der Achsabstand im Bereich ±0,4 mm stufenlos variiert werden. Hierdurch wird das Verdreh- flankenspiel der Verzahnung eingestellt. Tabelle 5.1. Verzahnungsdaten Geradverzahnt Schrägverzahnt Rad 1 Rad 2 Rad 1 Rad 2 Zähnezahl E 61 39 58 37 Normalmodul : 2 mm 2 mm Eingriffswinkel im Normalschnitt K 20° 20° Achsabstand ' 100 mm 100 mm Zahnbreite ( 20 mm 20 mm 20 mm 20 mm Profilverschiebungsfaktor " -0,025 0,025 -0,3504 -0,1775 Verdrehflankenspiel im Stirnschnitt 9 0,2 mm 0,2 mm 5.3 Versuchsbedingungen 77 Abb. 5.10. Auf dem Prüfstand adaptiertes Prüfgetriebe Bei der verwendeten Verzahnung ergibt sich ein Einstellbereich des Verdrehflankenspiels von ungefähr ±0,3 mm um die Ausgangsstellung. Als weitere Parameter können Ölstand, Ölart und Öltemperatur verändert werden. Als Werkstoff kam beim Gehäuse die Aluminiumknetlegierung AlMg4,5 zum Einsatz. Wellen, Zahnräder, Lagerdeckel und Exzenter sind aus dem Einsatzstahl 16MnCr5 gefer- tigt. Abb. 5.10 zeigt das auf dem Prüfstand adaptierte Getriebe. Neben dem Einsatz zum Abgleich mit der Simulation wurde das Getriebe auch im Rah- men eines anderen Projekts zur Untersuchung des Öleinflusses auf die Geräuschentwick- lung verwendet. Ziel war hierbei, den Einfluss der Ölformulierung auf die Rasselgeräusch- entfaltung zu ermitteln [Kal10]. 5.3 Versuchsbedingungen Mit dem entworfenen Getriebe wurden Rasselmessungen an einer Verzahnung und einer Synchronisierung sowie Messungen an einer unter Last stehenden Verzahnung vorgenom- men. Für die Rasselmessungen an der Verzahnung wurde die Eingangswelle des Versuchs- getriebes drehzahlgeregelt angeregt. Hierzu wurde einer mittleren Drehzahl von 900 1/min eine sinusförmige Anregung mit unterschiedlichen Amplituden überlagert. Als Anregungs- frequenz wurde die 2. Motorordnung gewählt, die der Hauptordnung des häufig eingesetz- ten 4-Zylinder-4-Takt Verbrennungsmotors entspricht. Da der Synchronring im Versuchsgetriebe auf der Ausgangswelle angeordnet ist, vgl. Abb. 5.8, kann er über die Eingangswelle nicht direkt angeregt werden. Deshalb wurde für 78 5 Abgleich mit Messungen die Rasselmessungen an der Synchronisierung die Regelungsart zwischen den Prüfstands- motoren getauscht und die Abtriebswelle drehzahlgeregelt mit Schwingungen beaufschlagt. Bei Messungen an der belasteten Zahnradstufe wurde die Eingangswelle auf eine kon- stante Drehzahl geregelt. Auf der Abtriebsseite wurde stufenweise das Drehmoment erhöht und die Reaktion des Getriebes untersucht. Mit dieser Messung konnten gezielt Heul- und Pfeifgeräusche angeregt werden. Zur Reduzierung der Messunsicherheit wurde jede Mes- sung dreimal durchgeführt. Messtechnisch wurde der Differenzwinkel zwischen den Zahnrädern wie oben beschrie- ben erfasst. Bei einer rasselnden Verzahnung kann damit die Bewegung innerhalb des Ver- drehflankenspiels und bei einer unter Last stehenden Verzahnung der Drehwegfehler be- stimmt werden. Der Luftschall wurde an drei Positionen mit 1 m Abstand zur Oberfläche aufgezeichnet, vgl. Abb. 5.2. Weiterhin wurde der Körperschall an zwei Messstellen senk- recht zur Oberfläche gemessen, siehe Abb. 4.3. Trägt man bei den Rasselmessungen den Luft- oder Körperschallpegel über der jeweiligen Anregung auf, erhält man sogenannte Klapperkurven, siehe z. B. Abb. 5.18. 5.4 Simulationsmodell Bei der Erstellung des Simulationsmodells wurden die in Kapitel 3 und 4 aufgezeigten Ver- fahren angewandt. Tabelle 5.2 zeigt die im Modell verwendeten Körper mit der jeweiligen Anzahl an Freiheitsgraden. Das Gehäuse und die beiden Wellen werden elastisch model- liert. Die elastischen Freiheitsgrade geben an, wie viele unabhängige Zustandsgrößen zur Beschreibung der jeweiligen Körperdeformation verwendet werden. Das Inertialsystem stellt streng genommen keinen Körper dar, dient aber als Aufhängung für das Modell und wird deshalb mit aufgeführt. Die auf den Wellen montierten Bauelemente Mutter, Axialhül- se, Distanzhülse und Synchronkörper, vgl. Abb. 5.8, sind fest mit ihrer jeweiligen Welle verbunden und können daher mit ihr zu je einem Körper zusammengefasst werden. Tabelle 5.2. Verwendete Körper und Anzahl an Freiheitsgraden (FHG) Nr. Körper FHG (starr + elast.) 0 Inertialsystem 0 + 0 1 Gehäuse 6 + 198 2 Eingangswelle mit Mutter 6 + 46 3 Ausgangswelle mit Synchronkörper und Hülsen 6 + 56 4 Festrad 1 + 0 5 Losrad mit Messrad und Kupplungskörper 4 + 0 6 Lagerdeckel 6 + 0 7 Lagerdeckel 6 + 0 8 Exzenter 6 + 0 9 Exzenter 6 + 0 10 Synchronring 6 + 0 5.4 Simulationsmodell 79 Das Festrad kann sich lediglich um seine eigene Achse drehen, das Losrad sich zusätzlich in die drei Raumrichtungen verschieben, wobei diese Bewegungen größtenteils von Kraft- elementen abgestützt werden. Die Lagerdeckel, die Exzenter und der Synchronring, sofern er denn mit betrachtet wird, haben wiederum je sechs Freiheitsgrade. Tabelle 5.3 zeigt die im Modell verwendeten Kraftelemente sowie jeweils die beiden Körper K1 und K2, zwischen denen sie wirken, vgl. Tabelle 5.2. Die Zahnkraft sowie die Lager werden wie in Kapitel 3 beschrieben modelliert. Die Reibmomente der Radialwel- lendichtringe und das Planschmoment wurden in Kapitel 4 behandelt. Die Welle-Nabe- Verbindung (Zahnwelle) zwischen Festrad und Eingangswelle sowie die Schiebemuffe werden als parallele Feder-Dämpfer-Elemente, die nur im Torsionsfreiheitsgrad wirken, dargestellt. Die Befestigung der Lagerdeckel und der Exzenter im Gehäuse sowie des Ge- häuses im Inertialsystem erfolgt mit linearen Feder-Dämpfer-Elementen, die Kräfte und Momente in allen sechs Freiheitsgraden aufprägen können. Die entsprechenden Steifigkei- ten und Dämpfungen wurden mit FE-Rechnungen wie in Kapitel 4 beschrieben bestimmt. Die dargestellte Konfiguration beschreibt den Aufbau mit zwei Festrädern, das heißt das Losrad wird über die Schiebemuffe fest mit der Ausgangswelle verbunden. Für den Aufbau mit Fest- und Losrad (geöffneter Zustand) müssen die Schiebemuffe entfernt und die Syn- chronringkräfte wie in Kapitel 3 beschrieben eingefügt werden. Zum Abgleich mit Messungen wurde die Getriebeeingangswelle mit gemessenen Dreh- zahlverläufen beaufschlagt. Zur Eliminierung des Messrauschens sowie der höher- frequenten Eigenfrequenzen des Prüfstands wurden die Signale mit einem Tiefpass gefil- tert. Eine Grenzfrequenz von 130 Hz zeigte dabei in mehreren Vergleichen gute Resultate, um einerseits relevante Anregungen mitzunehmen und andererseits aber die Ergebnisse nicht durch Störeinflüsse zu verfälschen. Zum späteren Abgleich wird unter anderem der Relativwinkel zwischen Ein- und Aus- gangswelle sowie der Körperschall an definierten Gehäusepunkten verwendet. Dies muss auch im Simulationsmodell Berücksichtigung finden. So wird während der Simulation der Differenzwinkel zwischen den beiden Drehgebern berechnet. Zudem wurde das FE-Netz des Gehäuses an den beiden Aufnehmerpositionen verfeinert, vgl. Abb. 4.3. Tabelle 5.3. Verwendete Kraftelemente und verbundene Körper K1 und K2 Element K1 K2 Element K1 K2 Zahnkraft 4 5 Planschmoment 1 5 Axiallager Losrad 3 5 Nabe Festrad 2 4 Nadellager Losrad 3 5 Schiebemuffe 3 5 Festlager Eingangswelle 2 6 Befestigung Lagerd. 1 6 Loslager Eingangswelle 2 7 Befestigung Lagerd. 1 7 Festlager Ausgangswelle 3 8 Befestigung Exzenter 1 8 Loslager Ausgangswelle 3 9 Befestigung Exzenter 1 9 Radialwellendichtring 1 2 Befestigung Gehäuse 0 1 Radialwellendichtring 1 3 80 5 Abgleich mit Messungen Auf eine Berücksichtigung der Beschleunigungsaufnehmer an sich wurde verzichtet, da einzelne Simulationen mit Aufnehmern gezeigt haben, dass diese aufgrund ihrer geringen Masse von nur je 3 g keinen Einfluss auf die Ergebnisse haben. 5.5 Ergebnisse Im Folgenden werden Vergleiche zwischen Simulation und Messung gezeigt. Aus Rechen- zeitgründen findet, falls nicht anders erwähnt, ausschließlich die analytische Berechnung der Zahnkräfte und der Synchronringkräfte Anwendung. 5.5.1 Verzahnungsrasseln Im ersten Schritt werden die Ergebnisse bei Rasselanregung der Verzahnung betrachtet. Es werden drei verschiedene Konfigurationen betrachtet. In der Konfiguration Festrad – Fest- rad ist das Losrad des Prüfgetriebes fest mit der Ausgangswelle verbunden (vgl. Abb. 5.8), d. h. die gesamte Ausgangswelle stellt ein Losteil dar und schwingt gegen die Eingangswel- le. Bei der Konfiguration Festrad – Losrad dreht sich nur das Losrad und die Ausgangswel- le steht still. Hierbei wurde die im Getriebe verbaute Einfachkonussynchronisierung zusätz- lich im Berechnungsmodell berücksichtigt. Neben der Losradbefestigung wurde bei der Festrad – Festrad Konfiguration noch der Schrägungswinkel variiert. So wurden eine Ge- radverzahnung mit M g wØ und eine Schrägverzahnung mit M g pwØ betrachtet. Als Über- setzung kam immer die Variante ins Schnelle (4 g wh) zum Einsatz. Die Eingangswelle weist bei allen Versuchen eine mittlere Drehzahl von 900 1/min auf. Als Öl wurde, falls nicht anders angegeben, ein Mineralöl mit einer Viskosität von Q g ŁƒŒ ˜› verwendet. Die Ölsumpftemperatur betrug 80° C. Differenzwinkel Zunächst wird der hochgenau gemessene Differenzwinkel (vgl. Abschnitt 5.1.3) zwischen den beiden Zahnrädern mit dem simulierten verglichen. Abb. 5.11 zeigt den Winkel für die drei Konfigurationen ohne Drehschwingungsanregung, d. h. für konstante Drehzahl. Deut- lich zu erkennen sind Schwankungen mit der 1. Ordnung (15 Hz), die durch ein aufgrund von Fertigungsungenauigkeiten nicht mittig sitzendes Eingangszahnrad verursacht wurden. Diese Desaxierung von ÇǤŒ wurde in der Simulation berücksichtigt, was, wie ersichtlich ist, zu sehr guten Übereinstimmungen führt. Die gemessenen Verläufe des Differenzwin- kels weisen vor allem bei den Festrad – Festrad Anordnungen hochfrequente Anteile auf, die aus Torsionsschwingungen des Triebstrangs auf dem Prüfstand resultieren. Da im Si- mulationsmodell nur das Getriebe und nicht der gesamte Triebstrang betrachtet wird, fehlen diese Schwingungen im simulierten Winkelverlauf. 5.5 Ergebnisse 81 Abb. 5.11. Vergleich des Differenzwinkels zwischen Rechnung und Messung für verschiedene Konfigurationen bei 0 rad/s² Rasselanregung In Abb. 5.12 ist die Situation für eine sinusförmige Anregung von 150 rad/s² abgebildet. Deutlich zu erkennen ist die Bewegung innerhalb des Verdrehflankenspiels, die aufgrund der Anregung mit der 2. Ordnung (30 Hz) vonstattengeht. Da bei der Festrad – Losrad An- ordnung die Losteilmasse bzw. dessen Trägheitsmoment geringer ist als bei den Festrad – Festrad Konfigurationen, sind die Stoßenergien und somit auch die resultierenden Schwin- gungen geringer. Bei einer Anregung von 500 rad/s², siehe Abb. 5.13, stellt sich aufgrund der größeren elastischen Verformungen ein größerer Abstand zwischen Maxima und Minima ein als bei 150 rad/s², obwohl das geometrische Spiel identisch ist. Allgemein lässt sich festhalten, dass die Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung des Differenzwinkels als gut zu bezeichnen ist. Abb. 5.12. Vergleich des Differenzwinkels zwischen Rechnung und Messung für verschiedene Konfigurationen bei 150 rad/s² Rasselanregung D iff er en zw in ke l [ m ra d] Zeit [ms] 0 0 -4 25 50 75 4 8 -8 Zeit [ms] 0 25 50 75 Zeit [ms] 0 25 50 75 Festrad - Festrad Geradverzahnt Festrad - Festrad Schrägverzahnt Festrad - Losrad Schrägverzahnt Messung Simulation D iff er en zw in ke l [ m ra d] Zeit [ms] 0 0 -4 25 50 75 4 8 -8 Zeit [ms] 0 25 50 75 Zeit [ms] 0 25 50 75 Festrad - Festrad Geradverzahnt Festrad - Festrad Schrägverzahnt Festrad - Losrad Schrägverzahnt Messung Simulation 82 5 Abgleich mit Messungen Abb. 5.13. Vergleich des Differenzwinkels zwischen Rechnung und Messung für verschiedene Konfigurationen bei 500 rad/s² Rasselanregung Körperschall Im nächsten Schritt wird der resultierende Körperschall, d. h. die Gehäusebeschleunigung betrachtet. Hierzu wird die stirnseitige Messstelle, vgl. Abb. 4.3, herangezogen. Anstatt ei- ner linearen Darstellung werden logarithmische Dezibelpegel verwendet, da diese quantita- tiv am besten das spätere Hör- und Komfortempfinden nachbilden. Der Körperschallpegel ergibt sich mit dem quadratischen Mittelwert der Gehäusebeschleunigung ' zu [PAK09]  g pw ½Ì ' x „ xw…‰Œv› { (5.2) Abb. 5.14 zeigt die resultierenden Körperschallpegel für die drei oben genannten Konfigu- rationen über verschiedenen Anregungen aufgetragen (Klapperkurven). Die Abweichungen bei niedrigen Pegeln resultieren von Grundvibrationen des Prüfstands im Betrieb, die auf das Getriebe übertragen, in der Simulation aber nicht erfasst werden. Bei Beschleunigungs- amplituden am Getriebeeingang ab 200 rad/s² ist die Übereinstimmung zwischen Messung und Rechnung als gut zu bezeichnen. Die Verläufe der gerad- und schrägverzahnten Fest- radpaare sind tendenziell ähnlich. Der Pegel des Fest-Losradpaars ist aufgrund der geringe- ren Losteilmasse bzw. –trägheit etwas niedriger und verläuft mit steigender Anregung we- niger degressiv. Hier treten gewisse Abweichungen zwischen Rechnung und Simulation auf. Als weiterer Vergleich wurden verschiedene Grundölarten betrachtet. Einmal wurde ein Öl auf Mineralöl- und einmal ein Öl auf Polyglykolölbasis verwendet. Die Viskositäten beider Öle sind ähnlich im Bereich von Q ­ 10 mPas. Bei den Messungen stellten sich den- noch beim Polyglykol durchweg um bis zu 3 dB geringere Pegel ein, weshalb dieser Ver- gleich sehr interessant ist. Für die Simulation wurde als Unterschied zwischen den Ölen für das Mineralöl ein Druck-Viskositätskoeffizient von K g 2,5·10-8 m2/ N und für das D iff er en zw in ke l [ m ra d] Zeit [ms] 0 0 -4 25 50 75 4 8 -8 Zeit [ms] 0 25 50 75 Zeit [ms] 0 25 50 75 Festrad - Festrad Geradverzahnt Festrad - Festrad Schrägverzahnt Festrad - Losrad Schrägverzahnt Messung Simulation 5.5 Ergebnisse 83 Polyglykol von K g 1·10-8 m2/ N verwendet [Hen12], vgl. Gleichung (2.11). Zudem hat das Polyglykol eine höhere Dichte von V g 1022 kg/m³ im Gegensatz zu V g 822 kg/m³ des Mineralöls. Abb. 5.14. Vergleich des Körperschallpegels zwischen Rechnung und Messung für verschiedene Konfigurationen bei einer rasselnden Verzahnung 100 110 120 150 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B ] Messung Simulation 130 140 100 110 120 150 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B ] Messung Simulation 130 140 100 110 120 150 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B ] Messung Simulation 130 140 Festrad - Festrad Geradverzahnt Festrad - Festrad Schrägverzahnt Festrad - Losrad Schrägverzahnt 84 5 Abgleich mit Messungen Als weiterer Punkt zeigte sich in vorangegangenen Untersuchungen der Benetzungseigen- schaften beider Öle auf einem Kontaktwinkelmessgerät, dass Polyglykol auf der Zahnrad- oberfläche eine geringere Spreitung als Mineralöl aufweist [Bal11]. Die Spreitung bezeich- net die flächige Verbreitung einer Fluidmenge auf einer Oberfläche. Je geringer die Spreitung, desto geringer ist die Fläche und desto dicker der Fluidfilm. Somit ist anzuneh- men, dass sich auf der Zahnflanke im Betrieb mit Polyglykol ein etwas dickerer Schmier- film als mit Mineralöl ausbildet. Dies wurde durch größere Schmierfilmabmessungen /0 und " in der Simulation berücksichtigt, vergleiche Abschnitt 3.1. Abb. 5.15 zeigt das Ergebnis der Vergleiche. Das Simulationsmodell bildet, mit Aus- nahme der bereits beschriebenen Abweichung bei geringen Pegeln, die Grundcharakteristik der Öle sehr gut nach. Allerdings ist es nicht gelungen, die komplette Pegeldifferenz zwi- schen den Ölsorten zu erklären. Beim Polyglykol werden zu hohe Gehäuseschwingungen berechnet. Auch die Modifikation weiterer tribologischer Parameter wie der Eyring- Spannung, des Festkörperkontaktdrucks oder des Reibungskoeffizienten für trockene Rei- bung brachte keine Verbesserung. Abb. 5.15. Vergleich des Körperschallpegels zwischen Rechnung und Messung für verschiedene Grundölarten bei einer rasselnden Verzahnung 100 110 120 150 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B ] Messung Simulation 130 140 100 110 120 150 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B ] Messung Simulation 130 140 Festrad - Festrad Schrägverzahnt Mineralöl Festrad - Festrad Schrägverzahnt Polyglykol 5.5 Ergebnisse 85 Es bleibt also festzuhalten, dass mit dem entwickelten Modell zwar die Grundcharakteristik des unterschiedlichen Grundöls beschrieben werden kann, die absolute Pegelsenkung durch das Polyglykol jedoch zumindest zum Teil auf Mechanismen beruht, die durch die entwi- ckelten Modelle nicht erfasst werden. Als nächster Vergleich wurde das Verdrehflankenspiel in der Verzahnung variiert. Hier- zu wurde der Achsabstand verkleinert bzw. vergrößert und das jeweilige Spiel am Ver- suchsgetriebe gemessen. Diese Messwerte wurden anschließend in die Simulation über- nommen. Als Öl kam oben beschriebenes Mineralöl zum Einsatz. Die Ergebnisse zeigt Abb. 5.16. Wie erwartet steigen die Pegel mit zunehmendem Spiel, da sich während der längeren Flugphase größere Differenzgeschwindigkeiten und somit größere potentielle Stoßenergien aufbauen. Die Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung bei dieser geometrischen Parametervariation lässt sich als gut bezeichnen. Abb. 5.16. Vergleich des Körperschallpegels zwischen Rechnung und Messung für verschiedene Verdrehflankenspiele bei einer rasselnden Verzahnung 100 110 120 150 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B ] j t = 0,081 mm j t = 0,189 mm j t = 0,374 mm 130 140 100 110 120 150 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B ] j t = 0,081 mm j t = 0,189 mm j t = 0,374 mm 130 140 Messung Simulation 86 5 Abgleich mit Messungen Abb. 5.17. Vergleich des Frequenzspektrums des Körperschalls zwischen Rechnung und Mes- sung bei 500 rad/s² Rasselanregung (Festrad – Festrad Konfiguration) Neben den reinen Körperschallpegeln ist auch das Frequenzspektrum der Gehäuse- beschleunigung von Interesse. Abb. 5.17 zeigt das Spektrum eines gemessenen sowie eines simulierten Körperschallsignals für eine Konfiguration mit zwei Festrädern, einer Anre- gung von 500 rad/s² und mittlerem Verdrehflankenspiel. Die Spektren sind relativ breitban- dig und stimmen qualitativ gut überein. Im Bereich zwischen 3,5 und 5 kHz weist das reale Getriebe Anteile auf, die in der Simulation nicht erfasst werden. Umgekehrt hat die Simula- tion bei ca. 400 Hz einen Peak, der in der Realität nicht auftritt und vermutlich auf eine zu schwach bedämpfte Eigenform zurückzuführen ist. Dennoch bleibt festzuhalten, dass mit den entwickelten Simulationsverfahren nicht nur Aussagen zu den Pegelhöhen der Rassel- geräusche an sich getroffen werden können, sondern auch deren Charakteristik abgebildet wird. Luftschall Im letzten Schritt soll geklärt werden, ob mit den berechneten und gemessenen Körper- schallpegeln auch Aussagen zum emittierten Luftschall möglich sind. Der Prüfstand wurde so aufgebaut, dass qualitativ hochwertige Luftschalldruckpegelmessungen möglich sind, siehe Abschnitt 5.1. Bei allen durchgeführten Messungen wurden somit die Luftschall- druckpegel an drei Positionen im Prüfraum aufgenommen, vgl. Abb. 5.2. Beispielhaft sind die Ergebnisse für die Messungen mit unterschiedlichen Verdrehflankenspielen in Abb. 5.18 dargestellt. Gezeigt sind wie zuvor der Körperschall- pegel an der stirnseitigen Gehäusemessstelle sowie der logarithmische Mittelwert aus den A-bewerteten Schalldruckpegeln der drei Mikrophone. Es kann zwar nicht direkt vom Ver- lauf des Körperschalls auf den Luftschall geschlossen werden, es sind aber sehr gute quali- 0 2 8 0,5 1 0 4 6 10 Frequenz [kHz] Messung Simulation B es ch le un ig un gs am pl itu de [m /s ²] 5.5 Ergebnisse 87 tative Aussagen möglich. Das heißt, Varianten mit höherem Körperschallpegel weisen auch höhere Luftschalldruckpegel auf, so lange dasselbe Grundgetriebe verwendet wird. Abb. 5.19 zeigt die Frequenzspektren von Körperschall und Luftschall aus der Messung mit mittlerem Verdrehflankenspiel. Die Spektren stimmen nicht komplett überein, es sind aber wiederum qualitative Rückschlüsse vom Frequenzgehalt des Körperschalls auf den des Luftschalls möglich. Obige Aussagen bestätigten sich auch in allen anderen Messungen. Somit ist der Kör- perschallpegel zum Vergleich von unterschiedlichen Varianten ausreichend. Für die Be- trachtung der Körperschallweiterleitung in die Karosserie sowie in den Innenraum ist ohne- hin der vom Getriebe erzeugte Körperschallpegel maßgebend. Damit ist es legitim, bei der simulativen Untersuchung und Bewertung der Rasseleigenschaften von Fahrzeuggetrieben auf die Berechnung des emittierten Luftschalls zu verzichten. Abb. 5.18. Vergleich von gemessenen Luft- und Körperschallpegeln für verschiedene Verdrehflankenspiele bei einer rasselnden Verzahnung 100 110 120 150 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B ] j t = 0,081 mm j t = 0,189 mm j t = 0,374 mm 130 140 50 60 90 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] S ch al ld ru ck pe ge l [ dB (A )] 70 80 j t = 0,081 mm j t = 0,189 mm j t = 0,374 mm 88 5 Abgleich mit Messungen Abb. 5.19. Vergleich des Frequenzspektrums von gemessenem Körper- und Luftschall bei 500 rad/s² Rasselanregung 5.5.2 Unter Last stehende Verzahnung Nachfolgend wird eine unter Last stehende Verzahnung betrachtet. Hierbei wurde die Kon- figuration Festrad – Festrad verwendet und die Antriebswelle auf eine konstante Drehzahl geregelt. Am Abtrieb wurden unterschiedlich große Momente aufgebracht. Zur Erzielung hoher Anregungspegel wurde eine Geradverzahnung verwendet. Die Übersetzung betrug 4 g 0,64. Da der Antriebsmotor maximal 71 Nm Drehmoment zur Verfügung stellt, beträgt damit das höchstmögliche Abtriebsmoment ca. 45 Nm. Als Öl kam wieder das Mineralöl mit einer Viskosität von Q g ŁƒŒ ˜› bei einer Ölsumpftemperatur von 80° C zum Ein- satz. Abb. 5.20 zeigt die berechneten und gemessenen Körperschallpegel an der stirnseitigen Messstelle (vgl. Abb. 4.3) über dem Abtriebsmoment für 900 1/min und 1100 1/min Ein- gangsdrehzahl. Die Abweichungen bei niedrigen Momenten resultieren wieder aus Grund- vibrationen des Prüftands im Betrieb, die in der Simulation nicht erfasst werden. Bei Mo- menten ab 10 Nm ist die Übereinstimmung zwischen Messung und Rechnung gut. Die beiden Verläufe bei unterschiedlichen Drehzahlen sind sehr ähnlich. Zusätzlich zu den Pegeln wurden die Frequenzspektren der berechneten und gemessenen Körperschallpegel verglichen, siehe Abb. 5.21. Im Vergleich zum Verzahnungsrasseln, bei dem sich relativ breitbandige Spektren ausbilden (vgl. Abb. 5.17), zeigen sich bei einer Verzahnung unter Last diskrete Linien. Diese resultieren aus der Zahneingriffsfrequenz und ihren höheren Ordnungen. Die Zahneingriffsfrequenz ergibt sich zu 0 2 8 0,2 0,4 0 4 6 10 Frequenz [kHz] Körperschall Luftschall B es ch le un ig un gs am pl itu de [m /s ²] S ch al ld ru ck am pl itu de [m P a] 0,6 5 10 0 15 5.5 Ergebnisse 89 +, g ; „ E g Åww xŒ~ „ hx g ÅxÇ (5.3) mit der Antriebsdrehzahl ; und der Zähnezahl des Zahnrades auf der Eingangswelle E. Je nachdem wie gut das Übertragungsverhalten des Gehäuses bei der jeweiligen Frequenz ist, sind die einzelnen Ordnungen unterschiedlich stark ausgeprägt. Im Bild sind die Frequenzen von der 1. bis zur 11. Ordnung zu erkennen, wobei vor al- lem die 1. bis 7. Ordnung deutlich ausgeprägt sind. Die Übereinstimmung zwischen Rech- nung und Messung ist gut, mit Ausnahme der 4. Ordnung bei ungefähr 3,7 kHz. Diese tritt in der Simulation deutlich hervor, wird in der Messung aber nahezu vollständig wegge- dämpft. Die Ursache könnte in der bei der Simulation für alle Gehäusemoden konstant an- genommene Dämpfung liegen, welche die Realität nicht exakt abbildet, vgl. Abschnitt 4.3. Dennoch lässt sich sagen, dass die Simulation die grundsätzliche Frequenzcharakteristik des realen Systems wiedergibt. Abb. 5.20. Vergleich des Körperschallpegels zwischen Rechnung und Messung für verschiedene Drehzahlen bei einer Verzahnung unter Last 100 110 120 150 0 10 20 30 40 Abtriebsmoment [Nm] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B ] 130 140 Festrad - Festrad Geradverzahnt 900 1/min Messung Simulation 100 110 120 150 0 10 20 30 40 Abtriebsmoment [Nm] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B ] 130 140 Festrad - Festrad Geradverzahnt 1100 1/min Messung Simulation 90 5 Abgleich mit Messungen Abb. 5.21. Vergleich des Frequenzspektrums des Körperschalls zwischen Rechnung und Messung bei einer Verzahnung unter 30 Nm Last und 900 1/min Antriebsdrehzahl 5.5.3 Synchronringrasseln Nachdem in bisherigen Betrachtungen die Verzahnung untersucht wurde, wird im Folgen- den eine Rasselanregung des Synchronrings betrachtet. Hierzu wurde das Prüfgetriebe über die Ausgangswelle angetrieben, vgl. Abb. 5.8, der Antriebsmotor, der am gleichen Gestell wie das Getriebe befestigt ist, stand dabei still, vgl. Abb. 5.1. Hierdurch sind die Grund- schwingungen des Prüfstands im Vergleich zu vorhergehenden Messungen deutlich gerin- ger. Zudem wurde das Simulationsmodell nicht mit dem gemessenen, sondern mit einem synthetisch nachgebildeten Drehzahlverlauf beaufschlagt, da die Abtriebsdrehzahl nicht mit entsprechender Auflösung erfasst wurde. Der sich einstellende Pegelunterschied aufgrund fehlender höherfrequenter Drehschwingungsanteile in der Anregung wurde mit vorherge- henden Simulationen abgeschätzt und entsprechend korrigiert. Die Ergebnisse des Vergleichs zeigt Abb. 5.22. Grundsätzlich erzeugt der rasselnde Synchronring aufgrund seiner geringen Masse deutlich geringere Pegel als die oben be- trachtete rasselnde Verzahnung. Der Pegel steigt bis zu einer Anregung von 150 rad/s² zu- nächst steil an, um dann etwas abzuflachen. Eine Analyse des Körperschallrohsignals zeigt, dass es bis dahin nur zu einseitigen Stößen kommt, d. h. der Synchronring immer an der gleichen Spielgrenze anstößt. Ab ca. 300 rad/s² treten beidseitige Stöße auf, und es kommt damit zu einem zweiten steileren Pegelanstieg. Dieses Verhalten wird genauso wie die ab- soluten Pegel sehr gut durch das Simulationsmodell nachgebildet. 0 2 8 1,5 2 1 2,5 0 4 6 10 Frequenz [kHz] Messung Simulation Be sc hl eu ni gu ng sa m pl itu de [m /s ²] 0,5 5.5 Ergebnisse 91 Abb. 5.22. Vergleich des Körperschallpegels zwischen Rechnung und Messung bei Rasselanregung des Synchronrings In Summe lässt sich festhalten, dass Simulation und Messung gut korrelieren. Sowohl die Differenzwinkel als auch die aus einer Anregung der Verzahnung bzw. des Synchronrings resultierenden Körperschallpegel zeigen mit wenigen Ausnahmen eine sehr gute Überein- stimmung. Zudem wird der Frequenzgehalt der resultierenden Schwingungen treffend ab- geschätzt. Der Abgleich mit Luftschallmessungen zeigt, dass in Hinblick auf Schallemissi- onen zumindest relative Aussagen möglich sind. Die entwickelten Modelle und Verfahren sind somit für eine rechnerische Bestimmung von Getriebegeräuschen geeignet. 80 90 100 130 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B] Messung Simulation 110 120 Festrad - Losrad Anregung des Synchronrings 92 6 Parameterstudien 6 Parameterstudien Im Folgenden werden Variationen von Verzahnungs- und Synchronringparametern unter- sucht. Die Lagerparameter werden nicht zusätzlich separat betrachtet, da die verwendeten Wälzlagerkennfelder nur wenige Variationsmöglichkeiten zulassen und Gleitlager bei aus- geführten Getrieben nur als Axiallager bei Losrädern zum Einsatz kommen. Zudem haben die Gleitlager, wie Voruntersuchungen gezeigt haben, nur geringen Einfluss auf die Getrie- bedynamik. Dennoch wird dies in der Simulation der Lagereigenschaften berücksichtigt, falls Parameter wie z. B. die Ölviskosität geändert werden, die Einfluss auf die Lagereigen- schaften haben, Zur Durchführung der Untersuchungen wurde das in Abschnitt 5.2 vorgestellte Ver- suchsgetriebe verwendet. Da sehr viele Variationen durchgeführt wurden, wurde aus Re- chenzeitgründen auf ein elastisch modelliertes Gehäuse verzichtet und für Geräuschbetrach- tungen der Anregungspegel der Lager herangezogen. Das restliche Modell entspricht dem in Abschnitt 5.4 behandelten. Zudem wurde, falls nicht anders erwähnt, ausschließlich die analytische Berechnung der Zahnkräfte und der Synchronringkräfte verwendet. 6.1 Verzahnungsparameter Bei der Variation der Verzahnungsparameter werden die Themen Verzahnungsrasseln und unter Last stehende, d. h. leistungsführende Verzahnung getrennt behandelt. Ausgangspunkt war je eine geradverzahnte und eine schrägverzahnte Zahnradstufe mit einer Übersetzung von 0,64, wie sie auch zum Abgleich mit Messungen in Kapitel 5 verwendet wurden (vgl. Tabelle 5.1). Ausgehend von einem Satz Ausgangsparameter wurden die einzelnen Größen nacheinander variiert. Die tribologischen Parameter der Ausgangssituation wie Ölviskosi- tät, Dichte etc. sowie die geometrischen Parameter und Betriebsbedingungen wurden dabei so gewählt, dass sie denen eines realen Fahrzeuggetriebes möglichst nahe kommen. 6.1.1 Verzahnungsrasseln Zur Untersuchung des Verzahnungsrasselns wurde sowohl die Konfiguration mit Festrad – Festrad als auch die mit Festrad – Losrad betrachtet, vgl. Kapitel 5, wobei die folgenden zeitlichen Verläufe mit der Festrad – Festrad Anordnung bestimmt wurden. Falls nicht an- ders angegeben, wird die schrägverzahnte Variante verwendet, das Getriebe mit einer mitt- 6.1 Verzahnungsparameter 93 leren Drehzahl von 900 1/min angetrieben und eine sinusförmige Anregung mit der 2. Mo- torordnung überlagert. Zeitliche Verläufe Abb. 6.1 zeigt die relative Verdrehung der Zahnräder zueinander bezogen auf das abtriebsseitige Rad und die Normalkräfte auf die einzelnen Zähne während des Zusammen- treffens der Flanken für unterschiedliche Anregungsamplituden. Bei 20 rad/s² Anregung kommt es zum Abheben und es treten erste Stöße an der Zugflanke auf. Während der Berührdauer von ungefähr 15 ms kommen nacheinander mehrere Zähne in Eingriff. Diese erzeugen jeweils eine Kraftspitze und schwingen anschließend aus. Bei einer Anregung von 500 rad/s² sind die Rasselschwingungen voll ausgeprägt und es kommt zu Stößen an der Zug- und Schubflanke. Die im unteren Bild abgebildeten Stöße dauern ungefähr 10 ms. Dabei sind wieder nacheinander mehrere Zähne beteiligt. Die Kraftspitzen treten ungleichmäßig auf, sind aber im Mittel deutlich höher als bei 20 rad/s². Die zeitlichen Verläufe sind unregelmäßiger. Abb. 6.1. Relative Zahnradbewegung und Normalkräfte auf die einzelnen Zähne während Rasselstößen bei unterschiedlich starken Anregungen -4 0 0 100 200 300 Zeit [ms] 2 4 -2 R el at iv be w eg un g [1 0- 3 ra d] -4 0 0 100 200 300 Zeit [ms] 2 4 -2 R el at iv be w eg un g [1 0- 3 ra d] 20 rad/s² 500 rad/s² 0,2 0 5 10 20 Zeit [ms] N or m al kr af t [ kN ] 0,3 0,1 15 0 20 0 5 10 20 Zeit [ms] N or m al kr af t [ N ] 30 50 10 15 0 40 94 6 Parameterstudien Durch eine Beteiligung mehrerer Zähne wird deutlich, dass das Abwälzen der Zahnflanken aufeinander von Bedeutung ist und ein Rasselstoß nicht als reiner Quetschvorgang, d. h. reine Bewegung der Flanken in Normalenrichtung betrachtet werden kann. In Abb. 6.2 sind exemplarisch die gesamte Normalkraft, die Normalkraft aus Festkör- perkontakt, die gesamte Tangentialkraft sowie die minimale Schmierfilmdicke an einer ein- zelnen Zahnflanke während eines Stoßes bei 500 rad/s² abgebildet. Variiert wird die Visko- sität, wobei der Ausgangspunkt Q=9,5 mPas ist. Die Gesamtnormalkraft ist nahezu unabhängig von der Viskosität. Der Festkörpertraganteil und damit die Normalkraft resul- tierend aus Festkörperkontakt steigen deutlich mit sinkender Viskosität, die Kraft ist aber insgesamt eine Zehnerpotenz kleiner als die gesamte Normalkraft. Dennoch kann festgehal- ten werden, dass es während des Rasselns zu Mischreibungszuständen kommt. Im gezeigten Beispiel steigt die Tangentialkraft mit sinkender Viskosität, da der Fest- körperreibanteil zunimmt und bei Fluidreibung die abnehmende Schmierspalthöhe die ab- nehmende Viskosität kompensiert. Wird nicht nur ein Stoß betrachtet, sondern über mehre- re gemittelt, drehen sich die Verhältnisse teilweise um, so dass im Mittel die Tangentialkräfte beim Rasseln unabhängig von der Viskosität sind. Abb. 6.2. Gesamte Normalkraft, Normalkraft aus Festkörperkontakt, gesamte Tangentialkraft und minimale Schmierfilmdicke an einer einzelnen Zahnflanke für 500 rad/s² Anregung und unterschiedliche Viskositäten 0 100 0 1 2 4 Zeit [ms] N or m al kr af t g es . [ N ] 150 200 50 3 -1 0 Zeit [ms] Ta ng en tia lk ra ft ge s. [N ] 1 0 1 2 43 Zeit [ms] 0 1 2 43 0,1 1 M in . S ch m ie rfi lm di ck e [μ m ] 10 η = 1,9 mPas η = 9,5 mPas η = 95 mPas 0 10 0 1 2 4 Zeit [ms] N or m al kr af t F es tk . [ N ] 15 20 5 3 6.1 Verzahnungsparameter 95 In Abb. 6.2 rechts unten dargestellt ist die minimale Schmierspalthöhe. Deutlich zu erken- nen ist, dass mit zunehmender Viskosität die Schmierfilmdicke steigt. Zu Beginn des Ein- griffs treten transiente Effekte auf, da die Schmierspalthöhe nicht sofort auf den endgülti- gen Wert sinkt. Erst nach einer gewissen Zeit ist das Öl zwischen den Flanken verdrängt. Je höher die Viskosität ist, desto träger verhält sich der Schmierfilm. Dies zeigt sich an der Schmierspalthöhe bei der geringsten Viskosität von Q=1,Å mPas, welche sehr schnell bei einem Abfall der Normalkraft in der Mitte des Eingriffs und am Ende ansteigt, während sich die Spalthöhe bei höheren Viskositäten träger verhält. Abb. 6.3 zeigt dieselben Größen für unterschiedliche Übersetzungen. Mit zunehmender Übersetzung wird der Durchmesser des antreibenden Rades kleiner und damit auch die am Zahn aus den Drehschwingungen resultierenden Anregungsamplituden. Die Normal- und Tangentialkräfte sinken. Deshalb ändert sich die minimale Schmierspalthöhe nur geringfü- gig, trotz mit der Übersetzung abnehmender Summengeschwindigkeiten an den Zahnflan- ken. Abb. 6.3. Gesamte Normalkraft, Normalkraft aus Festkörperkontakt, gesamte Tangentialkraft und minimale Schmierfilmdicke an einer einzelnen Zahnflanke für 500 rad/s² Anregung und unterschiedliche Übersetzungen 0 100 0 1 2 4 Zeit [ms] N or m al kr af t g es . [ N ] 150 200 50 3 -1 0 Zeit [ms] Ta ng en tia lk ra ft ge s. [N ] 1 0 1 2 43 Zeit [ms] 0 1 2 43 0,1 1 M in . S ch m ie rfi lm di ck e [μ m ] 10 0 10 0 1 2 4 Zeit [ms] N or m al kr af t F es tk . [ N ] 15 20 5 3 i = 24/71 i = 37/58 i = 58/37 96 6 Parameterstudien Aufgrund geringerer Normalkräfte zeigt im gewählten Beispiel die größte Übersetzung von i=58/37 die höchste Dynamik bei der Schmierspalthöhe sowie die geringsten Normalkräfte aus Festkörperkontakt. Kenngrößen in Abhängigkeit der Anregung Abb. 6.4 zeigt integrale Kenngrößen für unterschiedliche Viskositäten über der Anregungs- amplitude aufgetragen. Der Anregungspegel wurde dabei in Anlehnung an Müller [Mül09] wie folgt definiert  g pw ½Ì | –ñx „ xw…‰£ (6.1) mit der Amplitude der i-ten Fourierkomponente der dynamischen absoluten Kraft des Fest- lagers an der Ausgangswelle  und der Anzahl der berücksichtigten Glieder Î, wobei im vorliegenden Fall alle Glieder bis zu einer Frequenz von 10 kHz Verwendung finden. Abb. 6.4. Absoluter Anregungspegel, axialer Anregungspegel, maximale Verdrehung innerhalb des Verdrehflankenspiels und minimale Schmierfilmdicke über der Anregungsamplitude für unterschiedliche Viskositäten η = 1,9 mPas η = 9,5 mPas η = 95 mPas 0 6 M ax . V er dr eh un g [1 0- 3 ra d] 12 3 9 0 30 60 120 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] 90 0,1 1 M in . S ch m ie rfi lm di ck e [μ m ] 10 0 250 500 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] 750 100 140 0 250 500 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] A nr eg un gs pe ge l a bs . [ dB ] 160 120 750 60 100 0 250 500 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] A nr eg un gs pe ge l a xi al [d B ] 140 80 750 120 6.1 Verzahnungsparameter 97 Der Anregungspegel ist ein direktes Maß für resultierende Geräusche. Für den axialen An- regungspegel wurde äquivalent nur die Axialkomponente der Lagerkraft verwendet. Beide Pegel sind nahezu unabhängig von der Viskosität. Normalerweise würde man mit der Vis- kosität sinkende Anregungspegel erwarten, da das Schleppmoment steigt. Das betrachtete Getriebe weist allerdings nur sehr wenige Bauteile und damit ein geringes Schleppmoment zwischen 0,2 (=1,9 mPas) und 0,7 Nm (=95 mPas) auf, weshalb zwar ein Einfluss auf die Klappergrenze besteht, die Änderung der Anregungspegel mit der Viskosität bei ausge- prägtem Rasseln allerdings vernachlässigbar ist. Weiterhin dargestellt ist die maximale Verdrehung der Zahnräder zueinander, an der der Rasselbeginn und der Beginn zweiseitiger Stöße abgelesen werden kann. Ab dem Rassel- beginn kommt es zu einer Verdrehung größer null. Sobald zweiseitige Stöße auftreten, bleibt die maximale Verdrehung konstant auf dem Wert von 6 · 10-3 rad, welcher dem Ver- drehflankenspiel entspricht. Die Klappergrenze steigt mit der Viskosität, liegt aber auf- grund der geringen Schleppmomente allgemein auf einem niedrigen Niveau. Abb. 6.5. Absoluter Anregungspegel, axialer Anregungspegel, maximale Verdrehung innerhalb des Verdrehflankenspiels und minimale Schmierfilmdicke über der Anregungsamplitude für unterschiedliche Übersetzungen 0 6 M ax . V er dr eh un g [1 0- 3 ra d] 12 3 9 0 30 60 120 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] 90 0,1 1 M in . S ch m ie rfi lm di ck e [μ m ] 10 0 250 500 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] 750 0 250 500 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] A nr eg un gs pe ge l a bs . [ dB ] 750 100 140 160 120 60 100 0 250 500 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] A nr eg un gs pe ge l a xi al [d B ] 140 80 750 120 i = 24/71 i = 37/58 i = 58/37 98 6 Parameterstudien Als vierte integrale Größe ist die minimale Schmierfilmdicke in den Zahnkontakten darge- stellt, die aufgrund der steigenden Zahnkräfte durch die Stöße stark abfällt, sobald die Ver- zahnung zu Rasseln beginnt. Hier zeigt sich ein deutlicher Viskositätseinfluss. Abb. 6.5 zeigt die Situation für unterschiedliche Übersetzungen. Aufgrund kleiner wer- dender Amplituden am Zahn sinken die Anregungspegel mit der Übersetzung. Da die dar- gestellte maximale Verdrehung auf das Abtriebsrad bezogen ist, wird diese ebenfalls klei- ner. Die Zahnradstufe beginnt bei hohen Übersetzungen erst später zu rasseln und es treten auch erst später beidseitige Stöße ein. Dies ist bei 4 g 58/37 erst bei ca. 100 rad/s² der Fall, wohingegen die anderen Übersetzungen schon ab ca. 40 rad/s² zweiseitige Stöße zeigen. Die minimale Schmierfilmdicke hängt davon ab, ob der Einfluss der mit der Überset- zung geringer werdenden Kräfte oder der der sinkenden Summengeschwindigkeit über- wiegt. Im vorliegenden Fall zeigt die mittlere Übersetzung die größten Schmierfilmdicken. Die Situation für unterschiedliche Schrägungswinkel zeigt Abb. 6.6. Abb. 6.6. Absoluter Anregungspegel, axialer Anregungspegel, maximale Verdrehung innerhalb des Verdrehflankenspiels und minimale Schmierfilmdicke über der Anregungsamplitude für unterschiedliche Schrägungswinkel 0 6 M ax . V er dr eh un g [1 0- 3 ra d] 12 3 9 0 30 60 120 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] 90 0,1 1 M in . S ch m ie rfi lm di ck e [μ m ] 10 0 250 500 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] 750 0 250 500 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] A nr eg un gs pe ge l a bs . [ dB ] 750 100 140 160 120 60 100 0 250 500 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] A nr eg un gs pe ge l a xi al [d B ] 140 80 750 120 β = 0° β = 20° β = 30° 6.1 Verzahnungsparameter 99 Entgegen der sonst in der Literatur zu findenden Abhängigkeit fällt der Anregungspegel nicht mit dem Schrägungswinkel. In den Anregungspegel fließt die absolute Lagerkraft ein und der sinkende Radialanteil wird durch die axiale Komponente überkompensiert, was im axialen Anregungspegel zu erkennen ist. Wie sich letztlich das resultierende Geräusch ver- hält, hängt von der Gehäusegestaltung ab, d. h. davon, wie empfindlich dieses auf Radial- bzw. Axialkräfte reagiert. Der leichte Anstieg des axialen Anregungspegels über der Anre- gung für =0° resultiert nicht aus der Verzahnung, sondern aus einer überlagerten Eigen- schwingung der elastischen Ausgangswelle, die bei einer Anregung von 500 rad/s² beson- ders ausgeprägt ist. Der Rasselbeginn wird mit steigendem Schrägungswinkel zu höheren Anregungen ver- schoben. Die Normalkräfte auf die Zahnflanken sinken, da die Flanken zunehmend schief aufeinandertreffen und aneinander abgleiten. Aus diesem Grund steigt die minimale Schmierfilmdicke an. Druckverteilungen und Spalthöhe Für den Vergleich dreier unterschiedlicher Viskositäten aus Abb. 6.2 werden jeweils für den Zeitpunkt der maximalen Normalkraft die Verteilung des Fluiddrucks, des Festkörper- kontaktdrucks sowie die Schmierspalthöhe mit Hilfe der zweidimensionalen numerischen Lösungsvariante bestimmt. Hierbei wird eine Breitenballigkeit der Flanken von 5 m ange- nommen. Die Ergebnisse zeigt Abb. 6.7. Der Fluiddruck erreicht Werte von maximal 2000 bar, ist lokal auf der Flanke konzen- triert und etwas in Richtung Einlauf verschoben. Die Beschreibung der verwendeten Koor- dinaten xg und yg kann Abb. 3.2 entnommen werden. Mit zunehmender Viskosität sinkt der Maximaldruck und der Bereich mit wirkenden Drücken wird größer, so dass die resultie- rende Kraft näherungsweise konstant bleibt, vgl. Abb. 6.2. Bei niedrigen Viskositäten entstehen nennenswerte Festkörperkontaktdrücke, d. h. auch während des Rasselns treten Mischreibungszustände auf. Diese sind jedoch deutlich kleiner als die Fluiddrücke und fallen mit steigender Viskosität d. h. steigender Schmierfilmdicke merklich ab. Im unteren Teil ist die resultierende Spaltform aufgezeigt, wobei die Spalthöhe zur bes- seren Darstellung positiv von oben nach unten aufgetragen ist. Die Spalthöhe steigt deutlich mit der Viskosität. Bei niedrigen Viskositäten lässt sich eine leichte Abplattung im Kontakt erkennen. In Summe kann der vorliegende Schmierzustand jedoch als nahezu hydrodyna- misch beschrieben werden, d. h. die Verformung der Flanken ist von untergeordneter Be- deutung. Weitere und detaillierte Studien zu den Druckverteilungen z. B. zum Einfluss von Breitenballigkeit und Schrägungswinkel finden sich im nächsten Abschnitt zu unter Last stehenden Verzahnungen. 100 6 Parameterstudien Abb. 6.7. Fluiddruck, Festkörperkontaktdruck und Schmierspalthöhe auf einer einzelnen Zahnflanke während eines Rasselstoßes für unterschiedliche Viskositäten Übersicht über die untersuchten Parameter Neben den bereits beschriebenen Parametern wurden zahlreiche weitere untersucht. Jeder Parameter wurde einzeln in vier Stufen variiert, sowohl mit der Festrad – Festrad als auch mit der Festrad – Losrad Konfiguration, wobei die Unterschiede zwischen den Konfigurati- onen marginal waren. Die übrigen Parameter blieben in ihrer Ausgangssituation. Es wurden wesentliche Kenngrößen für verschiedene Anregungen zwischen 0 und 1000 rad/s², wie in 6.1 Verzahnungsparameter 101 Abb. 6.4 bis Abb. 6.6 exemplarisch gezeigt, bestimmt. Die Ergebnisse der Untersuchungen zeigt Tabelle 6.1. Dargestellt sind die variierten Parameter, der Variationsbereich, wobei die Ausgangsituation jeweils fett hervorgehoben ist, und tendenzielle Einflüsse auf die Kenngrößen. Die Tendenzen sind dabei wie folgt zu verstehen: Die Klappergrenze steigt z. B. stark mit der Viskosität, d. h. der Pfeil zeigt steil nach oben, wohingegen der Normal- kraftpegel konstant bleibt, d. h. der Pfeil waagrecht ist. Die Ausgangssituation wurde in An- lehnung an reale Parameter eines Fahrzeuggetriebes gewählt. Hierbei können Mischrei- bungszustände auftreten, so dass auch diese Einflüsse betrachtet werden. Tabelle 6.1. Variationsbereich und tendenzielle Einflüsse verschiedener Parameter auf wesentliche Kenngrößen unbelasteter Verzahnungen unter Rasselanregung K la pp er gr en ze N or m al kr af tp eg el Ta ng en tia lk ra ftp eg el M in . S ch m ie rf ilm di ck e Fe st kö rp er tra ga nt ei l R as se lg er äu sc h Tr ib ol og is ch e Pa ra m et er Viskosität 9,5 – 950 mPas 1,8 – Dichte 822 – 1200 kg/m³ Druck-Viskositätskoeff. 25 – 50 1/GPa Eyring’sche Schubsp. 4,5 – 8 MPa Trockenreibungszahl 0,1 – 0,5 Kontaktdruckfaktor 0,0003 – 0,006 Oberflächenrauheit 0,5 – 5 Benetzungshöhe 50 – 500 Schmierfilmausdehnung 0,5 – 2 mm G eo m et ris ch e Pa ra m et er Verdrehflankenspiel 0,2 – 0,4 mm Übersetzung 0,64 – 1,57 Trägheitsmoment Losrad 0,54 – 1,5 g m² Schrägungswinkel 20 – 30° Kopfrücknahme 35% 0 – 15 B et rie bs - pa ra m . Antriebsdrehzahl 900 – 2000 1/min Anregungsordnung 2. – 4. Überlagerte Anregung 0 – 60% 700 – 10 – 0,1 – 0,01 – 0,0001 – 0,1 – 20 – 0,1 – 0,1 – 0,33 – 0,34 – 0 – 1,5. – 102 6 Parameterstudien Untersucht wurde der Einfluss der Parameter auf die Klappergrenze, d. h. die Anregungs- amplitude, ab der erste Stöße auftreten, auf den quadratischen Mittelwert von Normal- und Tangentialkraft, auf die minimal auftretende Schmierfilmdicke, auf den Anteil der Festkör- pernormalkraft an der gesamten Zahnnormalkraft sowie auf das Rasselgeräusch, d. h. den Anregungspegel an den Lagern bei voll ausgebildeten Rasselstößen. Klappergrenze und Rasselgeräusch bei ausgeprägtem Rasseln bestimmen die Losteilgeräusche. Die Tangenti- alkraft bestimmt die Reibungsverluste und die Schmierfilmdicke sowie der Festkörpertrag- anteil den Schmierzustand und somit den Verschleiß. Eine Beschreibung der tribologischen Parameter findet sich in Kapitel 3. Die größten Änderungen erfahren bei Variation dieser Parameter die Schmierfilmdicke und die Tangen- tialkräfte, die Normalkräfte bleiben nahezu unverändert. Da die Normalkräfte um Zehner- potenzen größer sind als die Tangentialkräfte, haben auch nur die Normalkräfte maßgebli- chen Einfluss auf die resultierenden Rasselgeräusche. Somit ändert sich zwar bei Variation der tribologischen Parameter der Schmierzustand, das resultierende Rasselgeräusch bleibt allerdings im vorliegenden Fall nahezu unverändert. Etwas anders könnte sich die Situation darstellen, wenn anstatt des einfachen Prüfgetriebes komplette Fahrzeuggetriebe untersucht würden, da diese in Summe deutlich höhere Schleppmomente aufweisen. Von den untersuchten geometrischen Parametern haben fast alle Einfluss auf das Ras- selgeräusch. Bemerkenswert ist die Kopfrücknahme. Hierbei wurde bei beiden Zahnrädern auf je 35 % der Zahnhöhe die Flanke linear um einen Betrag am Kopf zwischen 0 und 15 ¤Œ zurückgenommen. Entgegen der Erwartung stiegen die Kraftpegel leicht an. Dies kann an der vereinfachten Modellierung ohne Übergangsradien, an der geringen Last oder an der verwendeten Schrägverzahnung liegen, die auch ohne Korrektur einen günstigen Steifigkeitsverlauf ausweist. Bei den Betriebsparametern wurden die Antriebsdrehzahl, die Anregungsordnung sowie eine überlagerte Anregung untersucht. Mit der Antriebsdrehzahl steigen die Anregungsfre- quenz und damit die Stöße pro Zeiteinheit, was zu einem höheren Geräusch führt. Aufgrund höherer Schleppmomente steigt die Klappergrenze und aufgrund höheren Flankenge- schwindigkeiten die Schmierfilmdicke. Ähnlich verhält es sich bei der Anregungsordnung. Bei der überlagerten Anregung wurde zusätzlich zur 2. Ordnung eine Schwingung 4. Ord- nung überlagert, welche zwischen 0 und 60 % Amplitude der 2. Ordnung hatte. Die Kenn- größen wurden über der resultierenden Winkelbeschleunigung ausgewertet. Die Ergebnisse zeigen, dass die überlagerte Anregung keinen Einfluss auf die Ergebnisse hat, d. h. der zeit- liche Verlauf der Anregung von untergeordneter Bedeutung ist. 6.1.2 Unter Last stehende Verzahnung Zur Untersuchung des unter Last stehenden Getriebes wurde die Konfiguration mit zwei Festrädern verwendet. Die Ausgangssituation stellt die schrägverzahnte Variante mit der Übersetzung i=37/58 bei einer realitätsnahen konstanten Eingangsdrehzahl von 2000 1/min dar. Zusätzlich wird das Moment am Abtrieb vorgegeben. 6.1 Verzahnungsparameter 103 Zeitliche Verläufe Abb. 6.8 zeigt die gesamte Normalkraft, die Normalkraft resultierend aus Festkörperkon- takt, die gesamte Tangentialkraft sowie die minimale Schmierfilmdicke an einer einzelnen schrägverzahnten Zahnflanke für unterschiedliche Viskositäten und 50 Nm Bremsmoment. Zur Verdeutlichung des nacheinander erfolgenden Eingriffes der Zähne sind die Verläufe des vorhergehenden und nachfolgenden Zahns für die mittlere Viskosität ebenfalls dünn eingezeichnet. Die Streuung zwischen einzelnen Zähnen ist im vorliegenden belasteten Fall deutlich kleiner als beim unbelasteten, der im letzten Abschnitt behandelt wurde. An der Normalkraft zeigt sich, wie der Zahn allmählich über seine Breite in Eingriff kommt und damit die Kraft bis zu ihrem Maximum ansteigt. Zusätzlich sind überlagerte höherfrequente Schwingungen zu finden. Der Verlauf der Normalkraft aus Festkörperkon- takt ist prinzipiell ähnlich, wobei die Kräfte um Größenordnungen kleiner sind und bei gro- ßen Viskositäten aufgrund dicker Schmierfilme komplett verschwinden. Abb. 6.8. Gesamte Normalkraft, Normalkraft aus Festkörperkontakt, gesamte Tangentialkraft und minimale Schmierfilmdicke an einer einzelnen Zahnflanke für Schrägverzahnung und unterschiedliche Viskositäten 0 1 0 1 2 3 Zeit [ms] N or m al kr af t g es . [ kN ] 1,5 2 0,5 0 40 0 1 2 3 Zeit [ms] N or m al kr af t F es tk . [ N ] 60 20 -50 0 0 1 2 3 Zeit [ms] Ta ng en tia lk ra ft ge s. [N ] 50 0,1 1 0 1 2 3 Zeit [ms] M in . S ch m ie rfi lm di ck e [μ m ] 10 η = 1,9 mPas η = 9,5 mPas η = 95 mPas 104 6 Parameterstudien Die Tangentialkraft steigt aufgrund zunehmender Fluidreibung mit der Viskosität leicht an. Am Wälzpunkt ändert die Relativgeschwindigkeit zwischen den Flanken ihr Vorzeichen und damit auch die Tangentialkraft. Der Verlauf der minimalen Schmierfilmhöhe spiegelt zu Beginn des Eingriffs die Trägheit des Schmierfilms wieder, welcher zuerst aus dem Spalt verdrängt werden muss, weshalb die Schmierfilmdicke nicht schlagartig abfällt. Der weitere Abfall der minimalen Schmierfilmdicke über dem Eingriff liegt an der sinkenden Summengeschwindigkeit der Flanken. Die Schmierfilmdicke ist insgesamt stark von der Viskosität abhängig. Abb. 6.9 zeigt die gleiche Situation für eine Geradverzahnung. Die Zähne kommen hier schlagartig in Eingriff und werden dadurch deutlich zu Schwingungen angeregt. Der Peak der Normalkraft in der Mitte des Eingriffs stellt den Einzeleingriff dar. Der Eingriff eines einzelnen Zahnes ist kürzer, d. h. aufgrund fehlender Sprungüberdeckung ist die Gesamt- überdeckung dieser Verzahnung kleiner. Abb. 6.9. Gesamte Normalkraft, Normalkraft aus Festkörperkontakt, gesamte Tangentialkraft und minimale Schmierfilmdicke an einer einzelnen Zahnflanke für Geradverzahnung und unterschiedliche Viskositäten 0 1 0 1 2 3 Zeit [ms] N or m al kr af t g es . [ kN ] 1,5 2 0,5 0 40 0 1 2 3 Zeit [ms] N or m al kr af t F es tk . [ N ] 60 20 -50 0 0 1 2 3 Zeit [ms] Ta ng en tia lk ra ft ge s. [N ] 50 0,1 1 0 1 2 3 Zeit [ms] M in . S ch m ie rfi lm di ck e [μ m ] 10 η = 1,9 mPas η = 9,5 mPas η = 95 mPas 6.1 Verzahnungsparameter 105 Den Einfluss des schlagartigen Eingriffs sowie der dadurch angeregten und überlagerten Zahnschwingungen wird deutlich, wenn die Drehzahl variiert wird. Dies ist in Abb. 6.10 dargestellt. Für den Extremfall einer sehr langsamen Drehzahl von 300 1/min entspricht der Verlauf der Normalkraft nahezu dem statischen Verlauf. Bei 2000 1/min erhält man oben angesprochene Charakteristik mit deutlichen Kraftspitzen, wobei der Bereich des Einzel- eingriffs noch erkennbar ist. Wird die Drehzahl weiter auf 4000 1/min erhöht, liegt die Zahneingriffsfrequenz oberhalb der 1. Eigenfrequenz, mit der die beiden Zahnräder torsional gegeneinander schwingen. Der Normalkraftverlauf besteht dann aus zwei einzel- nen Kraftspitzen. Die Normalkraft aus Festkörperkontakt sinkt deutlich mit der Drehzahl, da die Sum- mengeschwindigkeit und damit die Schmierfilmdicke deutlich zunehmen. Als weiterer Grund für höhere Schmierfilmdicken kann die kürzere Zeit angeführt werden, die beim Eingriff zur Verdrängung des Schmierfilms zur Verfügung stehen, d. h. das Ausquetschen des Ölfilms gewinnt an Bedeutung. Abb. 6.10. Gesamte Normalkraft, Normalkraft aus Festkörperkontakt, gesamte Tangentialkraft und minimale Schmierfilmdicke an einer einzelnen Zahnflanke für Geradverzahnung und unterschiedliche Antriebsdrehzahlen 1 0 2 4 8 Zeit [ms] N or m al kr af t g es . [ kN ] 1,5 2 0,5 6 40 Zeit [ms] N or m al kr af t F es tk . [ N ] 60 20 0 2 4 86 -50 0 Zeit [ms] Ta ng en tia lk ra ft ge s. [N ] 50 0 2 4 86 0,1 1 Zeit [ms] M in . S ch m ie rfi lm di ck e [μ m ] 10 0 2 4 86 n = 300 1/min n = 2000 1/min n = 4000 1/min 106 6 Parameterstudien Kenngrößen in Abhängigkeit der Last Abb. 6.11 zeigt integrale Kenngrößen in Abhängigkeit der am Abtrieb anliegenden Last. Dargestellt sind der quadratische Mittelwert der Tangentialkraft, der Wirkungsgrad, die mi- nimale Schmierfilmdicke sowie der Anregungspegel für Schrägverzahnung und unter- schiedliche Viskositäten. Die Tangentialkraft steigt leicht mit der Viskosität, was zusam- men mit höheren Plansch-, Quetsch- und Lagerverlusten zu einem reduzierten Wirkungsgrad führt. Die Unterschiede im Wirkungsgrad werden mit zunehmender Last ge- ringer, da die lastunabhängigen Plansch- und Quetschverluste an Bedeutung verlieren. All- gemein bewegt sich der Getriebewirkungsgrad auf einem hohen Niveau. Die minimale Schmierfilmdicke fällt mit der Last zunächst steil ab und geht dann in ei- nen flacheren Verlauf über. Wie schon zuvor nimmt sie stark mit der Viskosität zu. Der An- regungspegel als Maß für die Verzahnungsgeräusche steigt zunächst an und fällt dann wie- der ab, hat bei ca. 150 Nm ein Minimum, um dann weiter zuzunehmen. Abb. 6.11. Tangentialkraft, Wirkungsgrad, minimale Schmierfilmdicke und Anregungspegel über dem Abtriebsmoment für Schrägverzahnung und unterschiedliche Viskositäten η = 1,9 mPas η = 9,5 mPas η = 95 mPas 0 50 0 50 100 200 Abtriebsmoment [Nm] Ta ng en tia lk ra ft R M S [N ] 100 125 25 150 75 98,5 0 50 100 200 Abtriebsmoment [Nm] W irk un gs gr ad [% ] 99,5 100 98 150 99 0,1 1 M in . S ch m ie rfi lm di ck e [μ m ] 10 0 50 100 200 Abtriebsmoment [Nm] 150 100 140 0 50 100 200 Abtriebsmoment [Nm] A nr eg un gs pe ge l [ dB ] 180 120 150 160 6.1 Verzahnungsparameter 107 Theoretisch erhöht sich der Anregungspegel kontinuierlich mit zunehmender Last, da die dynamischen Kräfte größer werden. Das Minimum lässt sich dadurch erklären, dass es durch Wellendurchbiegungen zu einer Vergrößerung des Achsabstands um ca. 0,2 mm kommt. Dadurch wird die Gesamtüberdeckung kleiner und das Verhältnis der einzelnen Anteile Sprung- und Profilüberdeckung verschiebt sich in einen günstigeren Bereich. Dies zeigt der Verlauf der Gesamtverzahnungssteifigkeit für unterschiedliche Lasten, siehe Abb. 6.12. Durch die geringere Überdeckung sinkt die Steifigkeit insgesamt mit der Last. Bei ca. 150 Nm weisen die Steifigkeitsschwankungen, welche maßgeblich für die Geräuschanre- gung verantwortlich sind, ein Minimum auf. Abb. 6.13 zeigt die integralen Größen für unterschiedliche Übersetzungen. Mit der Übersetzung sinken bei gegebenem Abtriebsmoment die Normalkraft am Zahn und damit auch die Tangentialkraft. Beim Wirkungsgrad zeigt die mittlere Übersetzung die höchsten Werte, was sich mit Literaturangaben deckt, wonach der Zahnverlustgrad bei Übersetzun- gen nahe eins am kleinsten ist und für größere und kleinere Übersetzungen schlechter wird [Nie03]. Die minimale Schmierfilmdicke ist davon abhängig, ob der Einfluss der mit der Über- setzung geringer werdenden Kräfte oder der der sinkenden Summengeschwindigkeit domi- niert. Im vorliegenden Fall zeigt die mittlere Übersetzung die größten Schmierfilmdicken. Für den Anregungspegel ist wieder die Wellendurchbiegung wichtig. Je größer die Übersetzung, desto kleiner die Verzahnungskräfte und desto höher muss das Abtriebs- moment sein, um die günstige Wellendurchbiegung zu erreichen. Dies zeigt die Tatsache, dass sich das Minimum mit zunehmender Übersetzung in Richtung höherer Drehmomente verschiebt bzw. bei der größten Übersetzung von 58/37 im untersuchten Bereich bis 200 Nm gar nicht mehr erreicht wird. Abb. 6.12. Verlauf der Verzahnungsteifigkeit über der Zeit für Schrägverzahnung sowie unterschiedliche Belastungen und damit unterschiedliche Achsabstände aufgrund von Wellendurchbiegungen 1 2 3 Zeit [ms] S te ifi gk ei t [ 10 6 N /m ] 200 Nm 4 50 400 380 360 340 100 Nm 150 Nm 0 Nm 108 6 Parameterstudien Abb. 6.13. Tangentialkraft, Wirkungsgrad, minimale Schmierfilmdicke und Anregungspegel über dem Abtriebsmoment für Schrägverzahnung und unterschiedliche Übersetzungen Druckverteilungen und Spalthöhe Im Folgenden werden Verteilungen des Fluiddrucks, des Festkörperkontaktdrucks und der Schmierspalthöhe für unterschiedliche Parameter untersucht. Betrachtet wird jeweils ein Zeitpunkt aus der Mitte des Eingriffs. Abb. 6.14 zeigt die Verteilungen für unterschiedliche Schrägungswinkel, 50 Nm Brems- moment und 5 m Breitenballigkeit. Mit dem Schrägungswinkel steigt die Gesamtüberde- ckung und damit sinkt bei gegebenem Drehmoment die Last auf den einzelnen Zahn. Dies zeigt der etwas abfallende Fluiddruck. Weiterhin steigt die Länge der Berührlinie theore- tisch bei gegebener Zahnbreite mit dem Schrägungswinkel, wobei bei 30° Schrägungswin- kel nicht mehr die volle Zahnbreite in Eingriff kommt. Von den theoretischen 22 mm Berührlinie sind nur 18 mm im Eingriff. Aufgrund der geringeren Last sinkt auch der Festkörperkontaktdruck etwas ab, wobei dieser insgesamt eine Zehnerpotenz kleiner als der Fluiddruck ist. Die Schmierspalthöhe steigt mit dem Schrägungswinkel, wobei die Abplattung im Kontaktbereich sowie die für elasto-hydrodynamische Schmierung typische Einschnürung im Auslauf des Kontaktgebiets deutlich zu erkennen sind. i = 24/71 i = 37/58 i = 58/37 0 50 0 50 100 200 Abtriebsmoment [Nm] Ta ng en tia lk ra ft R M S [N ] 100 125 25 150 75 98,5 0 50 100 200 Abtriebsmoment [Nm] W irk un gs gr ad [% ] 99,5 100 98 150 99 0,1 1 M in . S ch m ie rfi lm di ck e [μ m ] 10 0 50 100 200 Abtriebsmoment [Nm] 150 100 140 0 50 100 200 Abtriebsmoment [Nm] A nr eg un gs pe ge l [ dB ] 180 120 150 160 6.1 Verzahnungsparameter 109 Abb. 6.14. Fluiddruck, Festkörperkontaktdruck und Schmierspalthöhe auf einer einzelnen Zahnflanke für unterschiedliche Schrägungswinkel Allgemein sind die Änderungen mit dem Schrägungswinkel gering. Dies liegt daran, dass die Änderungen der Zahnflankenform in dem betrachteten Gebiet, welches in "#-Richtung sehr klein ist, minimal sind. Zudem treten nur niedrige Geschwindigkeiten in %#-Richtung auf. Deshalb werden im Weiteren nur noch die Verteilungen für Geradverzahnung unter- sucht. 110 6 Parameterstudien Abb. 6.15 zeigt den Einfluss unterschiedlicher Breitenballigkeiten. Die Flanken wurden dabei über der Breite kreisförmig gestaltet. Der Radius wurde so gewählt, dass die Ränder der Flanken gegenüber der Mitte um den Betrag der Breitenballigkeit  zurückgesetzt sind. Mit zunehmender Breitenballigkeit konzentriert sich der Fluid- und Festkörperkontaktdruck in der Flankenmitte. Abb. 6.15. Fluiddruck, Festkörperkontaktdruck und Schmierspalthöhe auf einer einzelnen Zahnflanke im Bereich des Einzeleingriffs für Geradverzahnung und unterschiedliche Breitenballigkeiten 6.1 Verzahnungsparameter 111 Da die Verteilungen für einen gegebenen Flankenabstand bestimmt wurden, wird der auf- summierte Druck, sprich die resultierende Flankenkraft, mit zunehmender Balligkeit etwas kleiner. An der Spalthöhe zeigt sich wiederum deutlich die Abplattung und die Einschnü- rung am Auslauf. Nachteilig an der Verzahnung ohne Balligkeit ist, dass es zum Kantentragen kommt, d. h. aufgrund elastischer Verformungen die Kanten überbeansprucht werden. Zur Verdeut- lichung zeigt Abb. 6.16 einen Schnitt durch die Verteilungen bei xg=0. Die Spalthöhe ist ohne Balligkeit an den Rändern geringer als in der Spaltmitte. Hierdurch steigen Fluid- und Festkörperkontaktdruck an diesen Stellen deutlich an und die Versagenswahrscheinlichkeit der Flanke steigt. Ein weiterer Vorteil der Breitenballigkeit ist, dass eventuell durch Wellenbiegung auf- tretende Fehlstellungen ausgeglichen werden können. Für alle weiteren Untersuchungen wird deshalb eine in der Praxis übliche Balligkeit von 5 m angenommen. Abb. 6.17 zeigt die Situation für unterschiedliche Viskositäten. Die Flankennormalkraft, die sich aus einer Integration über den Druck ergibt, ist nahezu konstant, jedoch steigt mit zunehmder Viskosität die charakteristische Spitze im Auslauf des Fluiddrucks deutlich. Weiterhin nimmt die Spalthöhe insgesamt mit der Viskosität zu und die Einschnürung im Spalt wird ausgeprägter. Zugleich sinkt mit der Spalthöhe der Festkörperkontaktdruck, so dass bei einer Viskosität von =95 mPas nahezu reine Flüssigkeitsreibung vorliegt. Als letzter Vergleich wurde die quadratische Mittenrauheit variiert, siehe Abb. 6.18. Die Verteilung des Fluiddrucks bleibt dadurch nahezu unverändert. Da mit zunehmender Rau- heit die Rauheitshügel auf den Flanken früher in Kontakt kommen, ändert sich die Festkör- perkontaktkraft. Das Gebiet mit nennenswerten Festkörperdrücken wird mit zunehmender Rauheit größer. Dies hat zur Folge, dass die Spalthöhe insgesamt etwas größer wird. Als weiterer Grund hierfür ist die Behinderung der hydrodynamischen Strömung durch die Rauheit zu nennen, die zusätzlich für einen leichten Anstieg der Spalthöhe sorgt. Abb. 6.16. Schnitt bei xg=0 durch Fluiddruck, Festkörperkontaktdruck und Schmierspalthöhe für Geradverzahnung und unterschiedliche Breitenballigkeiten Spalthöhe [μm]Fluiddruck [kbar] Festkörperdruck [kbar] 0 10-10 yg [mm] 0 0,3 0 10-10 yg [mm] 0 1 0 10-10 yg [mm] 0 6 Cc = 0 μm Cc = 2,5 μm Cc = 5 μm 112 6 Parameterstudien Abb. 6.17. Fluiddruck, Festkörperkontaktdruck und Schmierspalthöhe auf einer einzelnen Zahnflanke im Bereich des Einzeleingriffs für Geradverzahnung und unterschiedliche Viskositäten 6.1 Verzahnungsparameter 113 Abb. 6.18. Fluiddruck, Festkörperkontaktdruck und Schmierspalthöhe auf einer einzelnen Zahnflanke im Bereich des Einzeleingriffs für unterschiedliche Oberflächenrauheiten 114 6 Parameterstudien Übersicht über die untersuchten Parameter Wie bereits bei der lastlosen rasselnden Verzahnung wurden auch hier zahlreiche weitere Parameter untersucht. Jeder Parameter wurde einzeln in vier Stufen variiert und wesentliche Kenngrößen für Abtriebsmomente zwischen 0 und 200 Nm bestimmt, wie in Abb. 6.11 und Abb. 6.13 exemplarisch gezeigt. Anschließend konnten tendenzielle Zusammenhänge er- mittelt werden. Die Ergebnisse zeigt Tabelle 6.2. Zusätzlich zu den Parametern ist der Va- riationsbereich angegeben, wobei die Ausgangssituation fett hervorgehoben ist. Als Kenn- größen wurden der quadratische Mittelwert der Normal- und der Tangentialkraft, die minimale Schmierfilmdicke, der Anteil der Festkörpernormalkraft an der gesamten Zahn- normalkraft, das Verzahnungsgeräusch in Form des Anregungspegels sowie der Getriebe- wirkungsgrad gewählt. Tabelle 6.2. Variationsbereich und tendenzielle Einflüsse verschiedener Parameter auf wesentliche Kenngrößen einer unter Last stehenden Verzahnung 9,5 – 950 mPas 1,8 – 822 – 1200 kg/m³ 25 – 50 1/GPa 4,5 – 8 MPa 0,1 – 0,5 0,0003 – 0,006 0,5 – 5 50 – 500 0,5 – 2 mm 700 – 10 – 0,1 – 0,01 – 0,0001 – 0,1 – 20 – 0,1 – N or m al kr af tp eg el Ta ng en tia lk ra ftp eg el M in . S ch m ie rf ilm di ck e Fe st kö rp er tra ga nt ei l V er za hn un gs ge rä us ch W irk un gs gr ad Tr ib ol og is ch e Pa ra m et er Viskosität Dichte Druck-Viskositätskoeff. Eyring’sche Schubsp. Trockenreibungszahl Kontaktdruckfaktor Oberflächenrauheit Benetzungshöhe Schmierfilmausdehnung G eo m et r. Pa ra m . Übersetzung Schrägungswinkel Kopfrücknahme 15% Kopfrücknahme 35% B et r. pa r. Antriebsdrehzahl 2000 – 4000 1/min Abtriebsmoment 0 – 200 Nm 0,64 – 1,57 0,33 – 20 – 30° 0 – 0 – 15 0 – 15 600 – 6.2 Synchronringparameter 115 Die mittlere Normalkraft ergibt sich aus dem anliegenden Moment und ist deshalb konstant. Dennoch kann sich aufgrund überlagerter Schwingungen, geänderter Übersetzung oder ge- ändertem Schrägungswinkel der Normalkraftpegel in Form des quadratischen Mittelwerts ändern. Der Tangentialkraftpegel ist wichtig für die Reibungsverluste in der Verzahnung und damit für den Wirkungsgrad. Die Schmierfilmdicke und der Festkörpertraganteil be- stimmen den Reibungszustand und damit den Verschleiß. Als tribologische Parameter wurden dieselben wie im letzten Abschnitt zur rasselnden Verzahnung gewählt. Die Ausgangsparameter wurden in Anlehnung an reale Parameter ei- nes Fahrzeuggetriebes festgelegt. Für die gewählte Parameterkombination treten Mischrei- bungszustände auf. Würde z. B. die Viskosität so hoch gewählt, dass durchgängig reine Flüssigkeitsreibung herrschen würde, würden sich die Verhältnisse etwas ändern. Die Grö- ßen, die den Festkörperkontakt maßgeblich beschreiben, wie die Trockenreibungszahl, der Kontaktdruckfaktor und die Oberflächenrauheit, würden an Bedeutung verlieren. Die tribologischen Parameter haben fast ausnahmslos nur einen geringen Einfluss auf das Verzahnungsgeräusch. Dafür bestimmen sie entscheidend den Reibzustand und damit die Lebensdauer und den Wirkungsgrad des Getriebes. Der Einfluss des geometrischen Parameters Übersetzung wurde bereits zuvor diskutiert, siehe Abb. 6.13. Dessen Einfluss auf das Verzahnungsgeräusch kann nicht eindeutig ange- geben werden, da der Anregungspegel stark lastabhängig ist. Der Wirkungsgrad steigt zu- nächst bis zu einer Übersetzung nahe eins und fällt anschließend wieder ab. Bei der Kopf- rücknahme wurden zwei Varianten untersucht, eine über je 15 % der Zahnhöhe eines Zahnes und eine über 35 %. Die Flanken wurden linear zurückgenommen. Entgegen der Erwartung steigen die Anregungspegel leicht an. Dies könnte an der vereinfachten Model- lierung ohne Übergangsradien, an der Ausgangsverzahnung mit an sich schon gutem Steif- igkeitsverlauf oder der Wahl einer falschen Länge der Rücknahme liegen. Zur genaueren Untersuchung müsste die Kopfrücknahme speziell auf die Verzahnung und Lastsituation angepasst und dann deren Einfluss nochmals untersucht werden. Bei den Betriebsparametern wurden die Drehzahl sowie das Abtriebsmoment unter- sucht. Der Einfluss der Drehzahl auf das Geräusch kann nicht allgemeingültig angegeben werden, da der Anregungspegel am Lager mit der Drehzahl stark schwankt, je nachdem wie nahe die momentane Zahneingriffsfrequenz den Eigenfrequenzen des Systems kommt. Der Einfluss des Abtriebsmoments wurde der Vollständigkeit halber angegeben. Alle vorherge- henden Untersuchungen wurden bereits für verschiedene Abtriebsmomente zwischen 0 und 200 Nm durchgeführt. 6.2 Synchronringparameter Im Folgenden wird der Einfluss unterschiedlicher Parameter auf den Synchronring unter- sucht. Da im Rahmen dieser Arbeit der Synchronring nur im nicht geschalteten Zustand modelliert wird, soll auch nur dieser Zustand betrachtet werden. Transiente Kontakte treten hierbei durch Synchronringrasseln auf. Es wird wiederum das Modell des Versuchsgetrie- bes, siehe Abschnitt 5.2 und 5.4, verwendet und die Synchronisierung über die Ausgangs- 116 6 Parameterstudien welle angeregt, vgl. Abb. 5.8. Falls nicht anders angegeben, wird einer mittleren Drehzahl von 900 1/min dabei eine sinusförmige Schwingung 2. Ordnung überlagert. Die Eingangs- welle und damit auch das Losrad stehen still. Dies simuliert die Bedingungen einer Syn- chroneinheit auf einer Eingangswelle eines Fahrzeuggetriebes in Neutralstellung mit dem Verbrennungsmotor im Leerlauf und stehendem Fahrzeug. Kenngrößen in Abhängigkeit der Anregung Abb. 6.19 zeigt integrale Kenngrößen für unterschiedliche maximale Schmierfilmhöhen /0. Die maximale Schmierfilmhöhe beschreibt, wie dick die Bauteile mit Öl benetzt sind, d. h. ab welchem Abstand hydrodynamische Kräfte übertragen werden, vgl. Abschnitt 3.2.1 Gleichungen (3.40) und (3.41). Unterschiede können hierbei z. B. aus unterschiedlichen Grundölarten mit unterschiedlichem Benetzungsverhalten kommen. Abb. 6.19. Gesamtlagerkraft und Schleppmoment sowie Schmierfilmdicke und Fluiddruck im konischen Kontakt zwischen Kupplungskörper und Synchronring für unterschiedliche maximale Schmierfilmdicken 5 10 50 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] M in . S ch m ie rfi lm di ck e [μ m ] 0 10 20 50 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] M ax . F lu id dr uc k [b ar ] 30 40 0 5 15 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] S ch le pp m om en t [ m N m ] 10 100 160 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] A nr eg un gs pe ge l [ dB ] 120 140 hmax = 20 μm hmax = 50 μm hmax = 500 μm 6.2 Synchronringparameter 117 Links oben in Abb. 6.19 ist der Anregungspegel als Maß für die resultierenden Rasselge- räusche dargestellt. Das Diagramm zeigt, dass bei nur dünn benetzen Kontakten höhere Kräfte durch Synchronringrasseln auftreten und auch ohne Anregung der Ring größere Schwingungen aufweist. Dies lässt sich auf die reduzierte Dämpfung aus der Ölquetschung zurückführen. Weiterhin steigen die Pegel bei 20 m Schichtdicke etwas früher und steiler an. Dies ist eine Folge von stark schwankenden Schleppmomenten bei 20 m Schichtdicke und niedri- gen Anregungen. Die auftretenden Schleppmomente für verschiedene Anregungen sind rechts oben aufgetragen. Sobald der Ring zu Rasseln beginnt, kommt es zu Taumelbewe- gungen, reduzierten Schmierspalthöhen, vermehrter Mischreibung und damit zu steigenden Schleppmomenten. Bei der kleinsten maximalen Schmierspalthöhe von 20 m kommt es bereits ohne Anregung zu deutlichen Mischreibungskontakten und daher zu stark schwan- kenden, im Mittel höheren Schleppmomenten. Unterschiedliche Simulation zeigen, dass der konische Kontakt zwischen Synchronring und Kupplungskörper, sprich der Kontakt am eigentlichen Reibkonus, den größten Einfluss auf das Synchronringverhalten hat. Dies liegt zum einen an der an diesem Kontakt auftretenden Differenzdrehzahl, zum anderen an der relativ großen Fläche dieses Kontakts. Deshalb wird dieser Kontakt nochmals genauer betrachtet. In Abb. 6.19 ist unten die minimale Schmier- filmdicke und der maximale Druck für diese Kontaktfläche aufgetragen. Sobald der Syn- chronring zu Rasseln beginnt, kommt es zu Taumelbewegungen, die Schmierspalthöhe sinkt ab und der Maximaldruck steigt. Bei einer Benetzung mit maximal 20 m Dicke bil- den sich dünnere Schichten und höhere Drücke aus. Ab 50 m Dicke ist der Schmierspalt nahezu dauerhaft mit Fluid gefüllt. Deshalb ergibt eine weitere Erhöhung auf maximal 500 m auch nur geringfügig andere Ergebnisse. Abb. 6.20 zeigt in analoger Darstellung die Situation für unterschiedliche Schmierstoff- viskositäten für je zwei unterschiedlich große maximale Filmdicken. Bei geringerer Visko- sität bilden sich aufgrund niedrigerer Dämpfung durch den Schmierfilm etwas höhere An- regungspegel aus. Beim Schleppmoment zeigen die Varianten mit geringeren Viskositäten ohne Anregung (0 rad/s²) geringere Schleppmomente. Bei höheren Anregungen dreht sich aufgrund eines höheren Festkörperanteils in der Reibung die Situation um. Der zeitliche Verlauf des Schleppmoments weist zahlreiche Peaks auf, weshalb es aufgrund der relativ kurzen Simu- lationszeiträume zu Schwankungen im dargestellten mittleren Schleppmoment kommt. Der mit der Anregung zunehmende Festkörperreibanteil lässt sich auch an der Schmierfilmdi- cke ablesen, die bei geringen Viskositäten relativ klein wird. Die maximalen Fluiddrücke steigen mit der Viskosität. 118 6 Parameterstudien Abb. 6.20. Gesamtlagerkraft und Schleppmoment sowie Schmierfilmdicke und Fluiddruck im konischen Kontakt zwischen Kupplungskörper und Synchronring für unterschiedliche Viskositäten und maximale Schmierfilmdicken Synchronringe unterliegen während ihrer Gebrauchsdauer Verschleiß. Vor allem der Reib- konus am Synchronring ist davon betroffen, wodurch dessen Durchmesser mit der Zeit grö- ßer wird. Zur Nachbildung des Phänomens wurden Simulationen mit einem Ring mit origi- nalen Abmessungen sowie je mit einem um 0,1 bzw. 0,2 mm größerem Radius des Reibkonus durchgeführt. Die Ergebnisse zeigt Abb. 6.21. Der Ring ohne Verschleiß weist eine sehr enge Führung im Raum zwischen Kupplungskörper und Synchronkörper auf, wo- durch er bei hohen Beschleunigungsamplituden niedrigere Rasselpegel und eine geringere Taumelneigung zeigt. Auf der anderen Seite resultieren aus der engen Führung auch höhere Schleppmomente aus der Fluidscherung, wie oben rechts dargestellt. Die minimale Schmierfilmdicke bleibt beim neuen Ring über der Drehschwingungsan- regung nahezu konstant, da kaum Taumeln auftritt, wohingegen sie bei den Ringen mit Verschleiß abfällt, sobald der Ring zu Rasseln beginnt. Die maximalen Fluiddrücke verhal- ten sich indifferent auf einem niedrigen Niveau. 5 10 50 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] M in . S ch m ie rfi lm di ck e [μ m ] 0 10 20 50 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] M ax . F lu id dr uc k [b ar ] 30 40 0 5 15 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] S ch le pp m om en t [ m N m ] 10 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] A nr eg un gs pe ge l [ dB ] 100 160 120 140 50 μm, 0,95 mPas 500 μm, 0,95 mPas 50 μm, 9,5 mPas 500 μm, 9,5 mPas 6.2 Synchronringparameter 119 Abb. 6.21. Gesamtlagerkraft und Schleppmoment sowie Schmierfilmdicke und Fluiddruck im konischen Kontakt zwischen Kupplungskörper und Synchronring für unterschiedliche Verschleißzustände Übersicht über die untersuchten Parameter Neben den bereits beschriebenen Parametern wurden noch weitere betrachtet. Jeder Para- meter wurde einzeln in vier Stufen variiert und wesentliche Kenngrößen für verschiedene Anregungen zwischen 0 und 1000 rad/s², wie in Abb. 6.19 bis Abb. 6.21 beispielhaft darge- stellt, bestimmt. Die übrigen Parameter blieben in ihrer Ausgangssituation. Als Kenngrößen wurden die Klappergrenze, die minimale Schmierfilmdicke, das Schleppmoment sowie das Rasselgeräusch gewählt. Zur Bewertung der Klappergrenze wird die Winkelbeschleuni- gungsamplitude herangezogen, ab der sich der Ring relativ zum Synchronkörper zu verdre- hen beginnt. Die minimale Schmierfilmdicke wird für den konischen Kontakt zwischen Ring und Kupplungskörper ausgewertet. Zur Bewertung des Rasselgeräusches wird der An- regungspegel bei ausgeprägtem Rasseln herangezogen. Die Ergebnisse zeigt Tabelle 6.3. Dargestellt sind die variierten Parameter, der Variati- onsbereich, wobei die Ausgangsituation jeweils fett hervorgehoben ist, und die tendenziel- len Einflüsse auf die Kenngrößen. Im Gegensatz zu den Verzahnungen haben die tribologischen Parameter im vorliegenden Fall auch einen Einfluss auf das Rasselgeräusch. Dies lässt sich auf die starke Beeinflussung des Schleppmoments durch diese Parameter zu- 5 10 50 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] M in . S ch m ie rfi lm di ck e [μ m ] 0 10 20 50 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] M ax . F lu id dr uc k [b ar ] 30 40 0 5 15 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] S ch le pp m om en t [ m N m ] 10 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] A nr eg un gs pe ge l [ dB ] 0 100 160 120 140 Neuer Konus 0,1 mm Verschleiß 0,2 mm Verschleiß 120 6 Parameterstudien rückführen. Der Einfluss der untersuchten Betriebsparameter ist analog zu dem bei den Verzahnungen. Tabelle 6.3. Variationsbereich und tendenzielle Einflüsse verschiedener Parameter auf wesentliche Kenngrößen rasselnder Synchronisierungen K la pp er gr en ze M in . S ch m ie rf ilm di ck e Sc hl ep pm om en t R as se lg er äu sc h Tr ib ol og is ch e Pa ra m et er Viskosität Dichte Benetzungshöhe Verschleiß 0 – 0,2 mm B et r. pa r. Drehzahl 900 – 2000 1/min Anregungsordnung 9,5 – 950 mPas 1,8 – 822 – 1200 kg/m³ 700 – 50 – 500 20 – 2. – 4. 1,5. – 7 Beispielhafte Anwendung an einem Doppelkupplungsgetriebe In diesem Kapitel werden die entworfenen Module und Modellierungsverfahren zum Nachweis der Praxistauglichkeit auf ein komplettes Fahrzeuggetriebe angewandt. Hierzu wird zunächst das untersuchte Getriebe sowie das abgeleitete Simulationsmodell vorge- stellt. Anschließend wird das Rasselverhalten des Getriebes untersucht. Am Beispiel des 5. Ganges soll der Einfluss der Vorwahlstrategie auf die Geräuschentwicklung gezeigt wer- den. Weiterhin werden zwei Maßnahmen zur Geräuschreduktion, eine Repositionierung der Ölpumpe und eine Entkopplung einer Vorgelegewelle vorgestellt. 7.1 Untersuchtes Getriebe Das untersuchte Getriebe basiert auf einem von Kubalczyk, Ebenhoch und Schneider [Kub06] vorgestellten Konzept. Es handelt sich um ein 7-Gang-Doppelkupplungsgetriebe (DCT) in koaxialer Bauweise, d. h. für den Einbau in Fahrzeuge mit Standardantrieb. Das Radsatzschema zeigt Abb. 7.1. Wie alle DCTs besteht das Getriebe aus zwei Teilgetrieben, wobei eines alle geraden und das andere alle ungeraden Gänge beinhaltet. Zum Schalten ist nur ein einfacher Kupplungswechsel erforderlich, der in Form einer Überschneidungsschal- tung ohne Zugkraftunterbrechung ausgeführt werden kann. Eine Besonderheit bei dem dar- gestellten Konzept ist die Mehrfachnutzung der hintersten Radebene für den 1. und 2. Gang, wodurch eine zusätzliche Radebene eingespart wird. Da für das Konzept keine Konstruktionsdaten vorlagen, wurden im ersten Schritt eine Festlegung der Übersetzungen und eine grobe Dimensionierung der Bauteile vorgenom- men. Die Übersetzungen wurden so gewählt, dass der 1. Gang eine Übersetzung von 4,8 hat und der 5. Gang direkt ist. Bei Anwendung einer harmonischen progressiven Stufung und Berücksichtigung von Einschränkungen bei der Zähnezahlbestimmung erhält der 7. Gang eine Übersetzung von 0,7. Das Getriebe hat damit eine Spreizung von 6,86. Bei der Gestaltung der wesentlichen Elemente wurde ein Antriebsmoment von maximal 450 Nm angenommen. Der Achsabstand wurde auf einen für diese Drehmomentklasse typi- schen Wert von 90 mm festgelegt. Mit den bekannten Zähnezahlen lassen sich die Belas- tungen der einzelnen Radpaare und nach Naunheimer et al. [Nau07] die resultierenden Zahnbreiten überschlägig bestimmen. Die Dimensionierung der Getriebewellen kann auf analoge Weise erfolgen, wobei auf eine Feingestaltung von Welle-Nabe-Verbindungen, Nuten etc. verzichtet wurde, da diese Elemente nur geringen Einfluss auf das dynamische Verhalten haben. 122 7 Beispielhafte Anwendung an einem Doppelkupplungsgetriebe Abb. 7.1. Radsatzschema des untersuchten 7-Gang Doppelkupplungsgetriebes [Kub06] Alle Wellen wurden, wie bei Kubalczyk et al. [Kub06] beschrieben, mit einer Fest-Los- lagerung gelagert, wobei sich die Dimensionierung aus den Wellendurchmessern sowie der zu erwartenden Belastung ergibt. Die Durchmesser der beiden nassen Lamellenkupplungen wurden anhand des üblicher- weise zur Verfügung stehenden Bauraums abgeschätzt und mit Hilfe des Eingangsmoments die Anzahl der nötigen Lamellenpaare bestimmt. Die Abmessungen der Synchronisierun- gen wurden von einem Handschaltgetriebe mit bekannten Abmaßen und gleicher Drehmo- mentklasse übernommen. Abb. 7.2. 3D Mehrkörpermodell des Doppelkupplungsgetriebes 1./2.4.6.7.3.5.K2 K1 Kupplung 1 Kupplung 2 1. Gang 2. Gang 3. Gang 4. Gang 7. Gang 6. Gang 5. Gang R-Gang Hauptwelle Vorgelegewelle 2Vorgelegewelle 1 Eingangs- welle 1 Eingangswelle 2 7.2 Simulationsmodell 123 Das Gehäuse wurde bewusst einfach gestaltet, um den nötigen Modellierungsaufwand in Grenzen zu halten. Die geometrische Gestalt des Getriebes ohne Kupplung zeigt Abb. 7.2. Dargestellt ist das in der Simulationsumgebung aufgebaute 3D-Mehrkörpermodell. 7.2 Simulationsmodell Die eingebauten Verzahnungen, Synchronisierungen und Lager wurden wie in Kapitel 3 beschrieben modelliert. Aus Rechenzeitgründen kamen hierbei nur die analytischen Lö- sungsvarianten zum Einsatz. Alle fünf Getriebewellen des Radsatzes hinter der Kupplung sowie das Gehäuse wurden analog dem in Kapitel 4 gezeigten Vorgehen elastisch einge- bunden. Die Doppelkupplung ist im Modell in Abb. 7.2 nicht dargestellt, wurde aber in der Si- mulation berücksichtigt. Das Schleppmoment der jeweils geöffneten Kupplung wird mit Hilfe einer vorliegenden Messung und Gleichung (4.8) berechnet. Das gesamte Modell um- fasst 6 elastische sowie 41 starre Körper und hat 102 Starrkörper- sowie 642 elastische Freiheitsgrade. Hinzu kommen die Zustandsgrößen der Verzahnungselemente. Der Getriebeeingang wird zur Anregung von Rasselgeräuschen mit sinusförmigen Schwingungen der 2. Motorordnung und unterschiedlichen Amplituden beaufschlagt, die einer mittleren Drehzahl überlagert werden. Aufgrund der hohen Komplexität des Modells kommt es zu hohen Rechenzeiten. Bei dem eingesetzten PC mit 3,33 GHz Taktfrequenz benötigte eine Simulation einer einzelnen Anregung über fünf Sekunden ungefähr 60 h Re- chenzeit. 7.3 Ergebnisse Im Folgenden werden die Ergebnisse aus unterschiedlichen Simulationsläufen dargestellt. Hierbei wurden ausschließlich Zustände mit geschaltetem 5. Gang bei einer Antriebsdreh- zahl von 900 1/min und einem Bremsmoment von 50 Nm untersucht. Diese Drehzahl liegt am unteren Rand der in der Praxis auftretenden Wertebereiche. Zahlreiche Simulationen und Prüfstandsläufe haben gezeigt, dass die Drehzahl keinen Einfluss auf die relative Lage der Geräuschpegel unterschiedlicher Konfigurationen zueinander hat. Somit ist die Wahl dieser bezüglich Rechenzeit günstigen kleinen Drehzahl zulässig. Zunächst wird der Einfluss der Vorwahlstrategie betrachtet. Anschließend werden zwei Maßnahmen zur Geräuschreduktion, eine Repositionierung der Ölpumpe und eine Entkopp- lung einer Vorgelegewelle, analysiert. Die dargestellten Körperschallpegel am Getriebege- häuse sind dabei tendenziell höher als üblicherweise an Pkw-Getrieben auftretende Pegel. Dies liegt an der einfachen Gestaltung des modellierten Gehäuses mit vielen glatten Flä- chen und nur geringer Verrippung, wodurch Gehäuseschwingungen begünstigt werden. 124 7 Beispielhafte Anwendung an einem Doppelkupplungsgetriebe 7.3.1 Einfluss der Vorwahlstrategie Bei einer Fahrt im 5. Gang liegt das Teilgetriebe mit den ungeraden Gängen im Leistungs- fluss. Der 5. Gang stellt hierbei den Spezialfall des direkten Ganges dar, bei dem eine Ein- gangswelle direkt mit der Hauptwelle verbunden wird und sich somit eine Übersetzung von 1,0 ergibt, vgl. Abb. 7.1. Je nach Fahrsituation kann im zweiten Teilgetriebe ein Gang vor- gewählt werden oder sich dieses mit einem zusätzlichen Freiheitsgrad lose mitdrehen. Die simulierten Körperschallpegel gemessen am unteren Teil des Gehäuses unter Ras- selanregung zeigt Abb. 7.3. Da um den nötigen Aufwand zu reduzieren für die Simulation bei niedrigen Anregungen eine grobe Schrittweite der Anregungsamplituden von 100 rad/s² gewählt wurde, sind die Klappergrenzen nicht eindeutig zu erkennen. Ohne vorgewählten Gang findet keine Anregung des lastlosen Teilgetriebes statt, und es stellen sich die geringsten Pegel ein. Aufgrund von Schleppmomenten dreht sich dieses Teilgetriebe dennoch mit. Es gibt drei Verzahnungsrasselstellen an der Konstante K1 und an den Verzahnungen des 3. und 7. Gangs, sowie sieben Synchronringklapperstellen an allen Ringen außer dem des geschalteten 5. Gangs. Das reduzierte Grundgeräusch (0 rad/s² An- regung) lässt sich auf die Tatsache zurückführen, dass ohne Vorwahl beide Vorgelegewellen kinematisch ungebunden sind. Wird der 6. Gang vorgewählt, d. h. das Losrad des 6. Gangs mit seiner Welle verbunden und somit eine Schaltung in diesen Gang vorbereitet, erhöhen sich die Pegel. In diesem Fall wird das Teilgetriebe mit den geraden Gängen kinematisch an den Getriebeabtrieb gekop- pelt und somit angeregt. Es können Rasselstöße an allen acht Zahnradpaaren (entspricht neun Klapperstellen, da der Rückwärtsgang zwei Eingriffe besitzt) sowie an sechs Syn- chronringen (alle außer die des 5. und 6. Gangs) auftreten. Ähnlich stellt sich die Situation mit vorgewählten 4. Gang dar. Hierbei rasseln alle Verzahnungen und alle Synchronringe mit Ausnahme der des 4. und 5. Gangs. Aufgrund der Übersetzung kommt es beim 4. vor- gewählten Gang im zweiten Teilgetriebe zu höheren Drehzahlen als beim 6. und damit auch zu höheren Drehschwingungsamplituden der Vorgelegewelle 2 sowie der Eingangswelle 2. Abb. 7.3. Körperschallpegel am Gehäuse im 5. Gang für verschiedene vorgewählte Gänge 130 140 160 200 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B ] Kein Gang vorg. 6. Gang vorg. 4. Gang vorg. 170 180 150 190 120 7.3 Ergebnisse 125 Abb. 7.4. Kraft und minimale Schmierspalthöhe an unterschiedlichen Rasselstellen für geschalteten 5. und vorgewählten 6. Gang. ZR Zahnrad; SR Synchronring Hierdurch werden die Rasselgeräusche der mit diesen Wellen gekoppelten Losteile und somit auch die Körperschallpegel nochmals deutlich erhöht. In Abb. 7.4 sind links die resultierenden Kräfte an einigen exemplarischen Rasselstellen für den Zustand mit vorgewähltem 6. Gang dargestellt. Die höchsten Kräfte von allen Ras- selstellen treten an der Verzahnung des 6. Gangs (ZR 6) auf. Das Losrad des 6. Gangs ist drehfest mit der Hauptwelle verbunden und die gesamte Vorgelegewelle 2 sowie die Ein- gangswelle 2 stellen auf dieses Radpaar bezogen Losteile dar, die zum Rasseln angeregt werden und im Vergleich zu anderen Losteilen relativ hohe Trägheiten besitzen. Zudem überträgt die Verzahnung des 6. Gangs nennenswerte Momente, da sämtliche Schleppmo- mente des zweiten Teilgetriebes inklusive der geöffneten Kupplung 2 auf ihr abgestützt werden. Sobald es zum Abheben kommt, werden hierdurch die Stöße verstärkt und damit die Rasselpegel höher. Als dritter Grund für die hohen Kräfte an dieser Stelle ist die relativ kleine Übersetzung des 6. Gangpaars mit 31/29 anzuführen, die die Rasselgeräusche noch- mals begünstigt, vgl. Abschnitt 6.1.1. An der Verzahnung der Konstante K1 (ZR K1) stellt die Vorgelegewelle 1 das Losteil dar. Die Übersetzung dieses Radpaars liegt bei 36/23 und damit etwas höher als die des 6. Gangpaares. Die aus dem Rasseln resultierenden Kräfte an dieser Verzahnung sind etwas kleiner als beim 6. Gang. Als drittes Beispiel ist die Verzahnung des 1. Gangs ZR 1 aufge- führt. Hier fungiert nur das einzelne Losrad des 1. Gangs als Losteil. Die Anregung erfolgt über das Ritzel auf der Vorgelegewelle 2. Die Übersetzung des Radpaares liegt bei 49/16. Aus diesen Gründen sind die Kräfte an dieser Stelle relativ klein. Die von den Synchronringen verursachten Kräfte liegen durchweg unter 200 N und da- mit fast ausnahmslos unterhalb der an den Verzahnungen erzeugten Anregungen. Dies lässt sich mit den geringen Trägheitsmomenten der Synchronringe begründen. Als Beispiel ist in Abb. 7.4 der Synchronring des 1. Gangs SR 1 dargestellt, der von der Hauptwelle angeregt wird. Auf der rechten Seite von Abb. 7.4 sind die minimalen Schmierspalthöhen der betrach- teten Rasselstellen dargestellt. Beim Synchronring SR 1 ist der Kontakt zwischen Kupp- lungskörper und Synchronkörper abgebildet, welcher nahezu lastfrei ist. Unter Anregung beginnt der Ring zu taumeln und die Filmdicke in diesem Kontakt sinkt etwas ab. Für die 0 0,2 0,4 1,0 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] K ra ft R M S [k N ] 0,6 0,8 ZR 6 ZR K1 ZR 1 SR 1 0,1 10 100 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsampl. [rad/s²] M in . S ch m ie rfi lm di ck e [μ m ] 1 126 7 Beispielhafte Anwendung an einem Doppelkupplungsgetriebe Verzahnungen sind die minimalen Schmierspalthöhen zwischen den Zahnflanken darge- stellt. Ohne Anregung (0 rad/s²) stellen sich Schmierfilmdicken entsprechend der in den Kontakten wirkenden Kräfte ein. Aufgrund von Schleppmomenten wirken auf die Verzah- nung des 1. Gangs 3,45 mNm, auf die der Konstante K1 9,4 mNm und auf die des 6. Gangs 0,473 Nm, jeweils auf die Vorgelegewelle bezogen. Sobald die jeweiligen Verzahnungen zu Rasseln beginnen, wirken um Zehnerpotenzen höhere Kräfte (vgl. Abb. 7.4 links) und die minimalen Schmierfilmdicken sinken ab. Hier gewinnt nun die herrschende Umfangsgeschwindigkeit an Bedeutung. Je schneller das Zahnrad dreht, desto höher ist die Summengeschwindigkeit an den Flanken und desto grö- ßer ist der Einfluss der transienten Ölverdrängung zwischen den Flanken. Hierdurch wird das Ausbilden dickeren Schmierfilme begünstigt. An der Verzahnung des 1. Gangs liegt ei- ne Umfangsgeschwindigkeit von 1,14 m/s, an der der Konstante 1 eine von 2,82 m/s und an der des 6. Gangs von 4,50 m/s vor. Dies spiegelt sich direkt in den minimalen Schmierfilm- dicken unter Anregung wider. 7.3.2 Repositionierung der Ölpumpe Eine Möglichkeit zu Reduktion der Rasselgeräusche stellt die Repositionierung der Ölpum- pe dar. Diese wird normalerweise direkt vom Verbrennungsmotor angetrieben und stellt Drucköl zur Betätigung der Kupplungen und Gangsteller sowie zur Kühlung und Schmie- rung des Getriebes bereit. Die Idee besteht nun darin, das Schleppmoment der Pumpe zur Losteilberuhigung einzusetzen. Hierzu wird diese vorteilhafterweise versetzt und dadurch von der Vorgelegewelle 1 angetrieben, siehe Abb. 7.5. Hierdurch wird auf die Konstante K1 ein zusätzliches Schleppmoment ausgeübt. Diese Maßnahme soll im Leerlauf und im ge- schalteten 5. Gang ein Rasseln an der Konstante K1 verhindern, welches aufgrund des ho- hen Trägheitsmoments der Vorgelegewelle 1 sehr energiereich ist. Abb. 7.5. Ausführung des Doppelkupplungsgetriebes mit respositionierter Ölpumpe an der Vorgelegewelle 1 (K1) bzw. zusätzlicher zweiter Pumpe an der Vorgelegewelle 2 (K2) 1./2.4.6.7.3.5.K2 K1 Pumpe K1 Pumpe K2 7.3 Ergebnisse 127 Weiterhin kann die Pumpe zur Rasselreduzierung bei eingelegtem geradem und vorgewähl- tem ungeradem Gang beitragen, da auf das Gangpaar des vorgewählten ungeraden Gangs ein zusätzliches Schleppmoment wirkt. Eine weitere Variante besteht in einer zweiten mechanisch angetriebenen Pumpe an der Vorgelegewelle 2 (Pumpe K2). Diese sorgt bei eingelegtem ungeradem und vorgewähltem geradem Gang für eine Rasselreduktion am Gangpaar des vorgewählten geraden Gangs. Beiden Varianten gemein sind der erhöhte Bauaufwand sowie der Aufwand zur Steue- rung und Regelung. Es ist zudem eine weitere Pumpe z. B. in elektrisch angetriebener Aus- führung nötig, um bei Stillstand des Fahrzeugs und geöffneten Kupplungen Drucköl zur Verfügung stellen zu können. Der Vorteil dieser Lösung gegenüber anderen Maßnahmen der Losteilberuhigung besteht darin, dass die aus den Schleppmomenten resultierende Ver- lustenergie ohnehin zur Getriebesteuerung benötigt und lediglich an einer anderen Stelle dem Triebstrang entnommen wird. Die Ergebnisse im direkten 5. Gang ohne Vorwahl zeigt Abb. 7.6. Hierbei wurden die originale Konfiguration sowie zwei Varianten mit der Pumpe K1 und unterschiedlichen Pumpenleistungen betrachtet. Für die Pumpe wurde bei der betrachteten Antriebsdrehzahl des Getriebes von 900 1/min eine Antriebsleistung von 500 W bzw. 1000 W angenommen, diese in ein Moment umgerechnet und auf die Vorgelegewelle 1 an der Position der Kon- stante K1 aufgebracht. Die Beschleunigungspegel ohne Anregungsamplitude zeigen, dass es zu deutlichen Antriebsgeräuschen durch die Pumpe kommt. Diese Geräusche entstehen maßgeblich in der Verzahnung der Konstante K1. Die besten Ergebnisse zeigt die Variante mit einer Pumpenleistung von 500 W, wobei die Rasselpegel über weite Teile der Anregung deutlich reduziert werden können. Dies liegt darin begründet, dass bei der originalen Konfiguration an der Konstante K1 sehr energierei- che zweiseitige Stöße auftreten, wohingegen mit der Pumpe mit 500 W an dieser Stelle nur noch einzelne einseitige Stößen entstehen. Abb. 7.6. Körperschallpegel am Gehäuse im 5. Gang ohne Vorwahl für unterschiedliche Leistungen der Pumpe K1 110 120 140 180 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B ] 150 160 130 170 Pumpe K1 1000 W Pumpe K1 500 W Originale Pumpe 128 7 Beispielhafte Anwendung an einem Doppelkupplungsgetriebe Wird die Pumpenleistung auf 1000 W erhöht, kommt es an der Konstante K1 zu keinem Abheben mehr. Allerdings ist nun die Vorgelegewelle 1 sehr steif an die Eingangswelle 1 gekoppelt, wodurch die Vorgelegewelle Schwingungen mit höheren Winkelbeschleuni- gungsamplituden als bei 500 W Pumpenleistung ausführt. Hierdurch kommt es an nachge- lagerten Teilen wie der Verzahnung des 3. Gangs, der Synchroneinheit des 7. Gangs sowie der Synchroneinheit zwischen den Vorgelegewellen zu deutlich stärken sekundären Rassel- stößen. Zudem steigt die durch Schleppmomente von der Vorgelegewelle 1 auf die Vorge- legewelle 2 übertragene Schwingung. Dies führt in Summe dazu, dass die Rasselpegel bei 1000 W Pumpenleistung gegenüber 500 W erhöht sind und teilweise sogar das Niveau der originalen Variante ohne repositionierte Pumpe erreichen. Die Ergebnisse für eingelegten 5. und vorgewählten 6. Gang zeigt Abb. 7.7. Es wurden wiederum drei Varianten betrachtet, die originale, eine mit einer einzelnen Pumpe an der Konstante K1 mit 1000 W Leistung, und eine mit zwei Pumpen an den Konstanten K1 und K2 mit je 500 W Leistung. Die Pumpe K2 soll hierbei für eine Rasselreduktion an der Zahn- radstufe des vorgewählten 6. Gangs sorgen. An den Beschleunigungspegeln ohne Anre- gungsamplitude wird deutlich, dass es wiederum zu deutlich erhöhten Pegeln durch das An- triebsgeräusch der Pumpen kommt. Diese werden im vorliegenden Fall durch mit der Zahn- eingriffsfrequenz angeregte Eigenschwingungen des Systems zusätzlich verstärkt. Weiterhin sind die Geräusche ohne Anregung bei zwei Pumpen höher als bei einer. Mit steigender Anregung wird deutlich, dass die Variante mit zwei Pumpen etwas güns- tiger ist als die mit einer. Aufgrund der Antriebsgeräusche der Pumpen und Eigenschwin- gungen des Systems zeigen beide Varianten aber erst ab ca. 900 rad/s² Vorteile gegenüber der originalen Konfiguration. Bei genauerer Analyse des Verhaltens einzelner Zahnradstu- fen ergibt sich, dass das Rasseln an der Konstante K1 von der Pumpe K1 unterbunden wird, das von der Pumpe K2 erzeugte Schleppmoment jedoch nicht ausreicht, um die vorgewählte 6. Gangstufe am Abheben und damit am Rasseln zu hindern. Abb. 7.7. Körperschallpegel am Gehäuse im 5. Gang mit vorgewähltem 6. Gang für eine Konfiguration mit einer Pumpe K1 sowie eine mit zwei Pumpen K1 und K2 110 120 140 180 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B ] 150 160 130 170 Pumpe K1 1000 W Pumpe K1 und K2 500 W Originale Pumpe 7.3 Ergebnisse 129 Die niedrigeren Pegel der Variante mit zwei Pumpen gegenüber derjenigen mit einer ist al- so auf das oben beschriebene, günstigere Verhalten der Pumpe K1 mit 500 W gegenüber ei- ner Pumpe K1 mit 1000 W Leistung zurückzuführen. Bei 500 W Leistung ist die Kopplung zwischen Eingangswelle 1 und Vorgelegewelle 1 weniger steif und die auf die Vorgelege- welle 1 übertragene Schwingung geringer. In Summe lässt sich festhalten, dass mit einer Repositionierung der Ölpumpe in gewis- sen Betriebspunkten ein positiver Effekt auf die Losteilgeräusche erzielt werden kann. Im vorliegenden Fall wurden die besten Ergebnisse mit einer Pumpe an der Vorgelegewelle 1 bei einer mittleren Pumpenleistung von 500 W erzielt. Eine praktisch relevante Reduktion stellte sich dabei vor allem ohne vorgewählten Gang ein. Es ist jedoch zu erwarten, dass auch bei vorgewähltem Gang durch eine Optimierung des Eigenschwingungs- bzw. Anre- gungsverhalten durch die Pumpe sowie durch eine günstig gewählte Pumpenleistung noch deutliches Reduzierungspotenzial vorhanden ist. 7.3.3 Entkopplung einer Vorgelegewelle Eine weitere Möglichkeit zur Reduktion von Rasselgeräuschen stellt die Entkopplung einer Vorgelegewelle dar [PAT04]. Hierbei wird die Konstantenverzahnung K1 mit einer zusätz- lichen Schalteinrichtung ausgestattet, siehe Abb. 7.8. Diese Maßnahme ist ausschließlich im Leerlauf und im geschalteten direkten Gang wirksam. Hierbei wird die nicht im Leis- tungsfluss liegende Vorgelegewelle 1 vom Antrieb und damit der Anregung abgekoppelt. Die Zahl der Rasselstellen reduziert sich um die Verzahnungen der Konstante K1 und des 3. Gangs sowie um die auf der Vorgelegewelle angeordnete Synchroneinrichtung mit zwei po- tentiell rasselnden Synchronringen. Die Ergebnisse dieser Maßnahme für den 5. Gang mit und ohne vorgewählten 6. Gang zeigt Abb. 7.9. Mit vorgewähltem Gang reduziert sich die Anzahl der Synchronringklap- perstellen von sechs auf fünf und die der Verzahnungsklapperstellen von neun auf sieben, wobei jedoch die besonders energiereichen Klapperstellen an der Konstanten K2 und am 6. Gang weiterhin erhalten bleiben. Deshalb stellen sich nur geringfügig niedrigere Pegel ein. Abb. 7.8. Ausführung des Doppelkupplungsgetriebes mit entkoppelbaren Vorgelegewellen 1./2.4.6.7.3.5.K2 K1 130 7 Beispielhafte Anwendung an einem Doppelkupplungsgetriebe Abb. 7.9. Körperschallpegel am Gehäuse im 5. Gang für eine gekoppelte und entkoppelte Vorgelegewelle Deutlicher wirkt die Entkopplung ohne vorgewählten Gang. Hier wird die Anzahl der Syn- chronringklapperstellen von sieben auf sechs und die der Verzahnungsklapperstellen von drei auf eins verringert. Da die Verzahnungen dominant sind, wird der resultierende Kör- perschall maßgeblich reduziert. Die Klappergrenze steigt, so dass bis zu einer Anregung von ca. 200 rad/s² kein Rasselgeräusch entsteht. Ein weiterer positiver Effekt der Entkopplung der Vorgelegewelle 1 ist die Reduktion der Schleppmomente. Die Vorgelegewelle dreht sich aufgrund der antreibenden Schlepp- momente in den Losradlagern und Synchronisierungen weiterhin mit, allerdings mit deut- lich reduzierter Drehzahl. Mit vorgewählten 6. Gang reduzieren sich die lastunabhängigen Widerstände von 0,8629 auf 0,8509 Nm (–1,39 %) und ohne vorgewählten Gang von 0,4132 auf 0,3901 Nm (–5,59 %). In Summe lässt sich festhalten, dass die Entkopplung einer Vorgelegewelle eine gute Möglichkeit der Rasselgeräuschreduktion darstellt, wobei diese Maßnahme vor allem im di- rekten Gang ohne Vorwahl zweckmäßig ist. Zudem wirkt sie sich positiv auf die Schlepp- momente und damit den durch das Getriebe verursachten Energieverlust aus. 110 120 140 180 0 250 500 750 1000 Winkelbeschleunigungsamplitude [rad/s²] G eh äu se be sc hl eu ni gu ng [d B ] 150 160 130 170 Kein Gang vorg. gek. Kein Gang vorg. ent. 6. Gang vorg. ent. 6. Gang vorg. gek. 8 Zusammenfassung und Ausblick Die Anforderungen bezüglich Zuverlässigkeit, Komfort und Emissionen bei der Entwick- lung von Kraftfahrzeugen nehmen stetig zu. Hierbei hat das Fahrzeuggetriebe großen Ein- fluss auf diese Faktoren. Ziel ist es, möglichst früh im Entwicklungsprozess Aussagen zu wesentlichen Leistungsmerkmalen des Getriebes wie Lebensdauer und Komfort treffen zu können. Vor dem Hintergrund knapper werdender Entwicklungsressourcen und gestiegener Anforderungen spielt dabei die Simulation eine wichtige Rolle. Der Fokus dieser Arbeit liegt in der rechnerischen Bestimmung des Getriebegeräusches sowie der innerhalb des Getriebes auftretenden Kräfte und Schmierzustände, die die Le- bensdauer maßgeblich beeinflussen. Um simulative Aussagen über diese Größen treffen zu können, ist eine passende Beschreibung der transienten, d. h. zeitveränderlichen Kontakte essentiell. Zu diesen Kontakten zählen Verzahnungen, Schaltelemente, Wälzlager und Gleitlager. Ziel war es, für diese transienten Kontakte Modellierungsverfahren zu erarbeiten. Diese sollen den an den Kontakten vorhandenen Ölfilm mit einbeziehen und detailliert genug sein, um Aussagen über das akustische Verhalten des Systems machen zu können. Zudem wurden Methoden zur Simulation des restlichen Getriebes entworfen. Hierdurch ist es mög- lich, gesamte Getriebe einzig unter Vorgabe der Drehmoment- und Drehzahlrandbedingun- gen am Ein- und Ausgang abzubilden. Dabei spielte auch die Effizienz der Verfahren eine Rolle, um akzeptable Rechenzeiten erreichen zu können. Der Fokus der Anwendung der Methoden lag auf der Bestimmung der Klapper- und Rasselgeräusche. Dennoch wurden die Verfahren auch herangezogen, um Heul- und Pfeifgeräusche sowie Belastungen und Schmierzustände zu bestimmen. Zu Beginn der Arbeit wurde eine umfangreiche Literaturrecherche zu Grundlagen und Stand der Technik durchgeführt. Dabei wurde sowohl auf die Beschreibung belasteter und unbelasteter transienter Kontakte als auch auf die Tribologie und allgemeine Modellbildung mechanischer Systeme eingegangen. Anschließend wurden Methoden zur simulativen Beschreibung der Kontakte erarbeitet. Ziel war eine rein physikalische Modellbildung, d. h. es sollten keine empirischen Korrela- tionsfaktoren Verwendung finden. Die Zahnräder wurden mit in Umfangsrichtung flexiblen Zähnen und verformbaren Zahnflanken abgebildet. Es wurde an den Flanken der allgemei- ne Fall einer piezoviskosen elasto-hydrodynamischen Schmierung angenommen. Basis war die Reynoldsgleichung für dünne Schmierfilme. Mischreibungszustände, Festkörperkontakt sowie der Einfluss der Oberflächenrauheit fanden Berücksichtigung. Es wurden zwei Ver- fahren zu Lösung der Kontaktgleichungen erarbeitet: Ein effizientes analytisches, welches die Flanke unter vereinfachenden Annahmen nur eindimensional beschreibt und direkt in 132 8 Zusammenfassung und Ausblick Form von analytischen Gleichungen die Flankenkräfte liefert, und ein genaues numeri- sches, bei dem die Flanken zweidimensional diskretisiert und die resultierenden Gleichun- gen mit Hilfe der Mehrgittertechnik gelöst werden. Ein Vergleich der beiden Lösungsarten zeigte, dass für die meisten Fälle das analytische Verfahren ausreichend ist. Bei den Schaltelementen wurden nur Synchronisierungen untersucht. Diese wurden im offenen Zustand betrachtet, da angenommen wurde, dass im geschlossenen Zustand keine transienten Kontakte auftreten und Schaltvorgänge kein Bestandteil dieser Arbeit sind. Die Synchronringe wurden mit starrer Oberfläche modelliert. Alle Kontaktgeometrien zu be- nachbarten Bauteilen wurden vereinfachend analytisch beschrieben und ein isoviskoser hydrodynamischer Schmierzustand angenommen. Hierdurch wurde eine effiziente Berech- nung der Verhältnisse in den aufwändigen Spaltgeometrien ermöglicht. Auch hierfür wur- den für alle Kontaktflächen je eine effiziente analytische Lösung der Kontaktgleichungen sowie eine aufwändigere numerische mit einer Diskretisierung der Oberflächen hergeleitet. Gleitlager wurden analog zu den Synchronringen behandelt, d. h. es wurde eine isoviskose hydrodynamische Schmierung bei einer starren Bauteiloberfläche angenommen. Die Lösung erfolgte entsprechend entweder auf analytischem oder auf numerischem Weg. Die Wälzlager wurden durch nichtlineare Kennfelder beschrieben. Diese Kennfelder wur- den in einer Vorabberechnung unter Berücksichtigung der genauen Kontaktsituation an den Wälzkörpern bestimmt. Die Implementierung aller Verfahren erfolgte modular als benutzerdefinierte Kraftele- mente für die kommerzielle Mehrkörper-Simulationssoftware SIMPACK. Hierdurch wur- den die größtmögliche Übertragbarkeit auf andere Problemstellungen sowie die Wieder- verwendbarkeit von Modulen gewährleistet. Anschließend wurde die Modellbildung des restlichen Getriebes betrachtet. Hierbei wurden der generelle Aufbau der verwendeten elastischen Mehrkörpermodelle sowie die Schleppmomentmodellierung behandelt. Ziel war es Verfahren zu entwickeln, die das Schwingverhalten eines Getriebes in einem Frequenzbereich von bis zu 10 kHz realitätsge- treu beschreiben. Besonderes Augenmerk wurde auf die Einbindung elastischer Körper ge- legt. Dabei zeigte sich, dass bei Einhaltung bestimmter Vorgaben auf eine sonst übliche nachgeschaltete FE-Rechnung verzichtet werden kann, da das elastische Mehrkörpermodell bereits hinreichend genaue Aussagen über das Schwingverhalten der elastischen Bauteile zulässt. Auf die Beschreibung der Modellierung folgte der Abgleich mit Messungen. Hierzu wurde zunächst ein vorhandener Prüfstand für die bevorstehenden Messaufgaben modifi- ziert und modernisiert. Dies umfasste die Installation einer akustischen Auskleidung, der Entwurf eines neuen Reglers sowie die Erneuerung der Messtechnik. Parallel wurde ein Prüfgetriebe mit einer einzelnen Zahnradstufe entwickelt und aufgebaut sowie ein Simula- tionsmodell von diesem entworfen. Anschließend erfolgte der eigentliche Abgleich zwi- schen Messung und Simulation. Untersucht wurden die Betriebszustände Verzahnung unter Rasselanregung, Verzahnung unter Last sowie Synchronisierung unter Rasselanregung. Bewertende Größen waren der relative Verdrehwinkel in der Verzahnung, der Köperschall- pegel an der Gehäuseoberfläche sowie die Frequenzspektren des Körperschalls. Weiterhin wurde die Übertragbarkeit der Ergebnisse vom Körperschall auf die Luftschallabstrahlung 8 Zusammenfassung und Ausblick 133 untersucht. Als Ergebnis lässt sich festhalten, dass Messung und Rechnung gut korrelierten. Die entwickelten Modelle und Verfahren erwiesen sich somit für eine rechnerische Model- lierung der transienten Kontaktvorgänge eines Getriebes als geeignet. Im nächsten Schritt wurden Parameterstudien an Verzahnungen und Synchronisierungen durchgeführt. Besonderer Wert wurde hierbei auf die für die erarbeiteten Modellierungsver- fahren charakteristischen tribologischen Parameter gelegt. Die drei Betriebszustände Ver- zahnungsrasseln, unter Last stehende Verzahnung sowie Synchronringrasseln wurden ge- trennt behandelt. Es wurden sowohl zeitliche Verläufe wichtiger Größen wie Normalkraft, Festkörperkontaktkraft und Schmierfilmdicke als auch integrale Kenngrößen wie Anre- gungspegel oder Wirkungsgrad für verschiedene Eingabeparameter untersucht. Zudem wurden mit Hilfe der numerischen Lösungsverfahren die Druckverteilungen auf den Zahn- flanken und die dreidimensionale Spaltgeometrien berechnet. Abschließend wurden in ta- bellarisch übersichtlicher Form die grundsätzlichen Einflüsse wesentlicher Parameter auf die Hauptkenngrößen der Kontakte dargestellt. Im letzten Schritt wurde die Praxistauglichkeit der Methoden anhand einer Anwendung auf ein komplettes Fahrzeuggetriebe aufgezeigt. Aufgrund der zahlreichen potentiellen Wechselwirkungen und des Einsatzes in Fahrzeugen mit hohem Komfortanspruch wurde hierzu ein Doppelkupplungsgetriebe für Fahrzeuge mit Standardantrieb ausgewählt. Zu- nächst wurde das Getriebe auf Basis eines vorhandenen Prinzips konstruktiv ausgestaltet. Anschließend wurde dessen Klapper- und Rasselgeräuschverhalten in unterschiedlichen Schaltstellungen betrachtet und der Einfluss der Vorwahlstrategie behandelt. Zum Ab- schluss wurden zwei Maßnahmen zur Geräuschreduzierung, eine Repositionierung der Öl- pumpe sowie eine Abkopplung einer Vorgelegewelle, auf ihre Wirksamkeit hin untersucht. Mit beiden Maßnahmen ließ sich eine Geräuschreduktion nachweisen. In der vorliegenden Arbeit wurden Verfahren entwickelt, mit denen sich transiente Kon- taktvorgänge bei Fahrzeuggetrieben und damit das Schwingungs- und Geräuschverhalten treffend nachbilden lassen. Künftige Arbeiten könnten zum Ziel haben, neben den mechani- schen Messgrößen wie Relativwinkel oder Gehäuseschwingungen auch tribologische Grö- ßen wie Schmierfilmdicke oder Fluidreibungskräfte für einen Abgleich von Simulation und Versuch heranzuziehen und detaillierter zu untersuchen. Außerdem wäre eine Weiterent- wicklung der Modellierung elastischer Körper interessant, wobei hierbei der Bestimmung der Dämpfung besondere Aufmerksamkeit geschenkt werden sollte. Zusätzliche Anwen- dungsmöglichkeiten der Methoden wären weitere Geräuschuntersuchungen an Doppel- kupplungsgetrieben sowie von passenden Reduktionsmaßnahmen. Es könnte eine Übertra- gung auf andere Getriebebauformen und -bauarten oder eine Betrachtung der Getriebeanregung von der Abtriebsseite her durchgeführt werden. Zudem wären eine Be- rechnung der Luftschallabstrahlung aus den Gehäuseschwingungen und ein Vergleich mit Messungen von Interesse. 9 Literaturverzeichnis [Ajm05] Ajmi, M.; Velex, P. 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Institut für Maschinenelemente  Lebenslauf Persönliche Daten Name: Peter Fietkau Geburtsdatum/-ort: 21.09.1981, Nürtingen Familienstand: ledig Staatsangehörigkeit: deutsch Schulbildung 1988 - 1992 Grundschule Schillerschule in Dettingen 1992 - 2001 Graf-Eberhard-Gymnasium in Bad Urach Ersatzdienst 09/2001 – 04/2002 Zivildienst in der Fachklinik Hohen Urach in Bad Urach Studium 10/2002 – 03/2008 Fahrzeug- und Motorentechnik an der Universität Stuttgart Hauptfächer: Technische Dynamik und Kraftfahrzeuge 10/2003 – 07/2004 Wissenschaftliche Hilfskraft am Institut B für Mechanik der Universität Stuttgart 05/2004 – 07/2004 u. 11/2004 – 01/2005 Wissenschaftliche Hilfskraft am Institut für Maschinenele- mente der Universität Stuttgart 10/2007 – 03/2008 Diplomarbeit bei der Daimler AG in Stuttgart Praktika 05/2002 – 06/2002 Dr. Ing. h.c. F. Porsche AG in Zuffenhausen 03/2007 – 09/2007 Robert Bosch LLC in Farmington Hills, Michigan, USA Berufstätigkeit 05/2008 – 12/2012 Akademischer Mitarbeiter am Institut für Maschinenelemente der Universität Stuttgart Seit 01/2013 Entwicklungsingenieur im Bereich Getriebe bei der Mercedes-AMG GmbH in Affalterbach  Liste der bisher erschienenen Berichte aus dem IMA: Nr. Verfasser Titel 1 H.K. Müller Beitrag zur Berechnung und Konstruktion von Hochdruckdichtungen an schnellaufenden Wellen 2 W. Passera Konzentrisch laufende Gewinde-Wellen-Dichtung im laminaren Bereich K. Karow Konzentrische Doppelgewindewellendichtung im laminaren Bereich 3 F.E. Breit Die Kreiszylinderschalendichtung: Eine Axialspaltdichtung mit druckabhängiger Spaltweite W. Sommer Dichtungen an Mehrphasensystemen: Berührungsfreie Wellendichtungen mit hochviskosen Sperrflüssigkeiten 4 K. Heitel Beitrag zur Berechnung und Konstruktion konzentrisch und exzentrisch betriebener Gewin- dewellendichtungen im laminaren Bereich 5 K.-H. Hirschmann Beitrag zur Berechnung der Geometrie von Evolventenverzahnungen 6 H. Däuble Durchfluß und Druckverlauf im radial durchströmten Dichtspalt bei pulsierendem Druck 7 J. Rybak Einheitliche Berechnung von Schneidrädern für Außen- und Innenverzahnungen. Beitrag zu Eingriffsstörungen beim Hohlrad-Verzahnen mittels Schneidräder 8 D. Franz Rechnergestütztes Entwerfen von Varianten auf der Grundlage gesammelter Erfahrungs- werte 9 E. Lauster Untersuchungen und Berechnungen zum Wärmehaushalt mechanischer Schaltgetriebe 10 Festschrift zum 70. Geburtstag von Prof. Dr.-Ing. K. Talke 11 G. Ott Untersuchungen zum dynamischen Leckage- und Reibverhalten von Radialwellen- dichtringen 12 E. Fuchs Untersuchung des elastohydrodynamischen Verhaltens von berührungsfreien Hochdruck- dichtungen 13 G. Sedlak Rechnerunterstütztes Aufnehmen und Auswerten spannungsoptischer Bilder 14 W. Wolf Programmsystem zur Analyse und Optimierung von Fahrzeuggetrieben 15 H. v. Eiff Einfluß der Verzahnungsgeometrie auf die Zahnfußbeanspruchung innen- und außenver- zahnter Geradstirnräder 16 N. Messner Untersuchung von Hydraulikstangendichtungen aus Polytetrafluoräthylen 17 V. Schade Entwicklung eines Verfahrens zur Einflanken-Wälzprüfung und einer rechnergestützten Auswertemethode für Stirnräder 18 A. Gührer Beitrag zur Optimierung von Antriebssträngen bei Fahrzeugen 19 R. Nill Das Schwingungsverhalten loser Bauteile in Fahrzeuggetrieben 20 M. Kammüller Zum Abdichtverhalten von Radial-Wellendichtringen 21 H. Truong Strukturorientiertes Modellieren, Optimieren und Identifizieren von Mehrkörpersystemen 22 H. Liu Rechnergestützte Bilderfassung, -verarbeitung und -auswertung in der Spannungsoptik 23 W. Haas Berührungsfreie Wellendichtungen für flüssigkeitsbespritzte Dichtstellen 24 M. Plank Das Betriebsverhalten von Wälzlagern im Drehzahlbereich bis 100.000/min bei Kleinstmengenschmierung 25 A. Wolf Untersuchungen zum Abdichtverhalten von druckbelastbaren Elastomer- und PTFE- Wellendichtungen 26 P. Waidner Vorgänge im Dichtspalt wasserabdichtender Gleitringdichtungen 27 Hirschmann u.a. Veröffentlichungen aus Anlaß des 75. Geburtstags von Prof. Dr.-Ing. Kurt Talke 28 B. Bertsche Zur Berechnung der Systemzuverlässigkeit von Maschinenbau-Produkten 29 G. Lechner; K.-H.Hirschmann; B. Bertsche Forschungsarbeiten zur Zuverlässigkeit im Maschinenbau 30 H.-J. Prokop Zum Abdicht- und Reibungsverhalten von Hydraulikstangendichtungen aus Polytetrafluor- äthylen 31 K. Kleinbach Qualitätsbeurteilung von Kegelradsätzen durch integrierte Prüfung von Tragbild, Einflankenwälzabweichung und Spielverlauf 32 E. Zürn Beitrag zur Erhöhung der Meßgenauigkeit und -geschwindigkeit eines Mehrkoordinaten- tasters 33 F. Jauch Optimierung des Antriebsstranges von Kraftfahrzeugen durch Fahrsimulation 34 J. Grabscheid Entwicklung einer Kegelrad-Laufprüfmaschine mit thermografischer Tragbilderfassung 35 A. Hölderlin Verknüpfung von rechnerunterstützter Konstruktion und Koordinatenmeßtechnik 36 J. Kurfess Abdichten von Flüssigkeiten mit Magnetflüssigkeitsdichtungen 37 G. Borenius Zur rechnerischen Schädigungsakkumulation in der Erprobung von Kraftfahrzeugteilen bei stochastischer Belastung mit variabler Mittellast 38 E. Fritz Abdichtung von Maschinenspindeln 39 E. Fritz; W. Haas; H.K. Müller erührungsfreie Spindelabdichtungen im Werkzeugmaschinenbau. Konstruktionskatalog Nr. Verfasser Titel 40 B. Jenisch Abdichten mit Radial-Wellendichtringen aus Elastomer und Polytetrafluorethylen 41 G. Weidner Klappern und Rasseln von Fahrzeuggetrieben 42 A. Herzog Erweiterung des Datenmodells eines 2D CAD-Systems zur Programmierung von Mehrko- ordinatenmeßgeräten 43 T. Roser Wissensbasiertes Konstruieren am Beispiel von Getrieben 44 P. Wäschle Entlastete Wellendichtringe 45 Z. Wu Vergleich und Entwicklung von Methoden zur Zuverlässigkeitsanalyse von Systemen 46 W. Richter Nichtwiederholbarer Schlag von Wälzlagereinheiten für Festplattenlaufwerke 47 R. Durst Rechnerunterstützte Nutprofilentwicklung und clusteranalytische Methoden zur Optimierung von Gewindewerkzeugen 48 G.S. Müller Das Abdichtverhalten von Gleitringdichtungen aus Siliziumkarbid 49 W.-E. Krieg Untersuchungen an Gehäuseabdichtungen von hochbelasteten Getrieben 50 J. Grill Zur Krümmungstheorie von Hüllflächen und ihrer Anwendung bei Werkzeugen und Verzahnungen 51 M. Jäckle Entlüftung von Getrieben 52 M. Köchling Beitrag zur Auslegung von geradverzahnten Stirnrädern mit beliebiger Flankenform 53 M. Hildebrandt Schadensfrüherkennung an Wälzkontakten mit Körperschall-Referenzsignalen 54 H. Kaiser Konstruieren im Verbund von Expertensystem, CAD-System, Datenbank und Wiederholteil- suchsystem 55 N. Stanger Berührungsfrei abdichten bei kleinem Bauraum 56 R. Lenk Zuverlässigkeitsanalyse von komplexen Systemen am Beispiel PKW-Automatikgetriebe 57 H. Naunheimer Beitrag zur Entwicklung von Stufenlosgetrieben mittels Fahrsimulation 58 G. Neumann Thermografische Tragbilderfassung an rotierenden Zahnrädern 59 G. Wüstenhagen Beitrag zur Optimierung des Entlasteten Wellendichtrings 60 P. Brodbeck Experimentelle und theoretische Untersuchungen zur Bauteilzuverlässigkeit und zur System- berechnung nach dem Booleschen Modell 61 Ch. Hoffmann Untersuchungen an PTFE-Wellendichtungen 62 V. Hettich Identifikation und Modellierung des Materialverhaltens dynamisch beanspruchter Flächen- dichtungen 63 K. Riedl Pulsationsoptimierte Außenzahnradpumpen mit ungleichförmig übersetzenden Radpaaren 64 D. Schwuchow Sonderverzahnungen für Zahnradpumpen mit minimaler Volumenstrompulsation 65 T. Spörl Modulares Fahrsimulationsprogramm für beliebig aufgebaute Fahrzeugtriebstränge und An- wendung auf Hybridantriebe 66 K. Zhao Entwicklung eines räumlichen Toleranzmodells zur Optimierung der Produktqualität 67 K. Heusel Qualitätssteigerung von Planetengetrieben durch Selektive Montage 68 T. Wagner Entwicklung eines Qualitätsinformationssystems für die Konstruktion 69 H. Zelßmann Optimierung des Betriebsverhaltens von Getriebeentlüftungen 70 E. Bock Schwimmende Wellendichtringe 71 S. Ring Anwendung der Verzahnungstheorie auf die Modellierung und Simulation des Werkzeug- schleifens 72 M. Klöpfer Dynamisch beanspruchte Dichtverbindungen von Getriebegehäusen 73 C.-H. Lang Losteilgeräusche von Fahrzeuggetrieben 74 W. Haas Berührungsfreies Abdichten im Maschinenbau unter besonderer Berücksichtigung der Fang- labyrinthe 75 P. Schiberna Geschwindigkeitsvorgabe für Fahrsimulationen mittels Verkehrssimulation 76 W. Elser Beitrag zur Optimierung von Wälzgetrieben 77 P. Marx Durchgängige, bauteilübergreifende Auslegung von Maschinenelementen mit unscharfen Vorgaben 78 J. Kopsch Unterstützung der Konstruktionstätigkeiten mit einem Aktiven Semantischen Netz 79 J. Rach Beitrag zur Minimierung von Klapper- und Rasselgeräuschen von Fahrzeuggetrieben 80 U. Häussler Generalisierte Berechnung räumlicher Verzahnungen und ihre Anwendung auf Wälzfräserherstellung und Wälzfräsen 81 M. Hüsges Steigerung der Tolerierungsfähigkeit unter fertigungstechnischen Gesichtspunkten 82 X. Nastos Ein räumliches Toleranzbewertungssystem für die Konstruktion 83 A. Seifried Eine neue Methode zur Berechnung von Rollenlagern über lagerinterne Kontakt- Beanspruchungen 84 Ch. Dörr Ermittlung von Getriebelastkollektiven mittels Winkelbeschleunigungen 85 A. Veil Integration der Berechnung von Systemzuverlässigkeiten in den CAD-Konstruktionsprozeß 86 U. Frenzel Rückenstrukturierte Hydraulikstangendichtungen aus Polyurethan 87 U. Braun Optimierung von Außenzahnradpumpen mit pulsationsarmer Sonderverzahnung 88 M. Lambert Abdichtung von Werkzeugmaschinen-Flachführungen 89 R. Kubalczyk Gehäusegestaltung von Fahrzeuggetrieben im Abdichtbereich Nr. Verfasser Titel 90 M. Oberle Spielbeeinflussende Toleranzparameter bei Planetengetrieben 91 S. N. Dogan Zur Minimierung der Losteilgeräusche von Fahrzeuggetrieben 92 M. Bast Beitrag zur werkstückorientierten Konstruktion von Zerspanwerkzeugen 93 M. Ebenhoch Eignung von additiv generierten Prototypen zur frühzeitigen Spannungsanalyse im Produkt- entwicklungsprozeß 94 A. Fritz Berechnung und Monte-Carlo Simulation der Zuverlässigkeit und Verfügbarkeit technischer Systeme 95 O. Schrems Die Fertigung als Versuchsfeld für die qualitätsgerechte Produktoptimierung 96 M. Jäckle Untersuchungen zur elastischen Verformung von Fahrzeuggetrieben 97 H. Haiser PTFE-Compounds im dynamischen Dichtkontakt bei druckbelastbaren Radial- Wellendichtungen 98 M. Rettenmaier Entwicklung eines Modellierungs-Hilfssystems für Rapid Prototyping gerechte Bauteile 99 M. Przybilla Methodisches Konstruieren von Leichtbauelementen für hochdynamische Werkzeug- maschinen 100 M. Olbrich Werkstoffmodelle zur Finiten-Elemente-Analyse von PTFE-Wellendichtungen 101 M. Kunz Ermittlung des Einflusses fahrzeug-, fahrer- und verkehrsspezifischer Parameter auf die Getriebelastkollektive mittels Fahrsimulation 102 H. Ruppert CAD-integrierte Zuverlässigkeitsanalyse und -optimierung 103 S. Kilian Entwicklung hochdynamisch beanspruchter Flächendichtverbindungen 104 A. Flaig Untersuchung von umweltschonenden Antriebskonzepten für Kraftfahrzeuge mittels Simulation 105 B. Luo Überprüfung und Weiterentwicklung der Zuverlässigkeitsmodelle im Maschinenbau mittels Mono-Bauteil-Systemen 106 L. Schüppenhauer Erhöhung der Verfügbarkeit von Daten für die Gestaltung und Berechnung der Zuverlässig- keit von Systemen 107 J. Ryborz Klapper - und Rasselgeräuschverhalten von Pkw- und Nkw- Getrieben 108 M. Würthner Rotierende Wellen gegen Kühlschmierstoff und Partikel berührungsfrei abdichten 109 C. Gitt Analyse und Synthese leistungsverzweigter Stufenlosgetriebe 110 A. Krolo Planung von Zuverlässigkeitstests mit weitreichender Berücksichtigung von Vorkenntnissen 111 G. Schöllhammer Entwicklung und Untersuchung inverser Wellendichtsysteme 112 K. Fronius Gehäusegestaltung im Abdichtbereich unter pulsierendem Innendruck 113 A. Weidler Ermittlung von Raffungsfaktoren für die Getriebeerprobung 114 B. Stiegler Berührungsfreie Dichtsysteme für Anwendungen im Fahrzeug- und Maschinenbau 115 T. Kunstfeld Einfluss der Wellenoberfläche auf das Dichtverhalten von Radial-Wellendichtungen 116 M. Janssen Abstreifer für Werkzeugmaschinenführungen 117 S. Buhl Wechselbeziehungen im Dichtsystem von Radial-Wellendichtring, Gegenlauffläche und Fluid 118 P. Pozsgai Realitätsnahe Modellierung und Analyse der operativen Zuverlässigkeitskennwerte technischer Systeme 119 H. Li Untersuchungen zum realen Bewegungsverhalten von Losteilen in Fahrzeuggetrieben 120 B. Otte Strukturierung und Bewertung von Eingangsdaten für Zuverlässigkeitsanalysen 121 P. Jäger Zuverlässigkeitsbewertung mechatronischer Systeme in frühen Entwicklungsphasen 122 T. Hitziger Übertragbarkeit von Vorkenntnissen bei der Zuverlässigkeitstestplanung 123 M. Delonga Zuverlässigkeitsmanagementsystem auf Basis von Felddaten 124 M. Maisch Zuverlässigkeitsorientiertes Erprobungskonzept für Nutzfahrzeuggetriebe unter Berücksich- tigung von Betriebsdaten 125 J. Orso Berührungsfreies Abdichten schnelllaufender Spindeln gegen feine Stäube 126 F. Bauer PTFE-Manschettendichtungen mit Spiralrille - Analyse, Funktionsweise und Erweiterung der Einsatzgrenzen 127 M. Stockmeier Entwicklung von Klapper- und rasselgeräuschfreien Fahrzeuggetrieben 128 M. Trost Gesamtheitliche Anlagenmodellierung und -analyse auf Basis stochastischer Netzverfahren 129 P. Lambeck Unterstützung der Kreativität von verteilten Konstrukteuren mit einem Aktiven Semantischen Netz 130 K. Pickard Erweiterte qualitative Zuverlässigkeitsanalyse mit Ausfallprognose von Systemen 131 W. Novak Geräusch- und Wirkungsgradoptimierung bei Fahrzeuggetrieben durch Festradentkopplung 132 M. Henzler Radialdichtungen unter hoher Druckbelastung in Drehübertragern von Werkzeugmaschinen 133 B. Rzepka Konzeption eines aktiven semantischen Zuverlässigkeitsinformationssystems 134 C.G. Pflüger Abdichtung schnelllaufender Hochdruck-Drehübertrager mittels Rechteckring und hocheffi- zient strukturierter Gleitfläche 135 G. Baitinger Multiskalenansatz mit Mikrostrukturanalyse zur Drallbeurteilung von Dichtungsgegenlauf- flächen Nr. Verfasser Titel 136 J. Gäng Berücksichtigung von Wechselwirkungen bei Zuverlässigkeitsanalysen 137 Ch. Maisch Berücksichtigung der Ölalterung bei der Lebensdauer- und Zuverlässigkeitsprognose von Getrieben 138 D. Kirschmann Ermittlung erweiterter Zuverlässigkeitsziele in der Produktentwicklung 139 D. Weber Numerische Verschleißsimulation auf Basis tribologischer Untersuchungen am Beispiel von PTFE-Manschettendichtungen 140 T. Leopold Ganzheitliche Datenerfassung für verbesserte Zuverlässigkeitsanalysen 141 St. Jung Beitrag zum Einfluss der Oberflächencharakteristik von Gegenlaufflächen auf das tribologische System Radial-Wellendichtung 142 T. Prill Beitrag zur Gestaltung von Leichtbau-Getriebegehäusen und deren Abdichtung 143 Daniel Hofmann Verknüpfungsmodell zuverlässigkeitsrelevanter Informationen in der Produktentwicklung mechatronischer Systeme 144 Michael Wacker Einfluss von Drehungleichförmigkeiten auf die Zahnradlebensdauer in Fahrzeuggetrieben 145 Boris Jakobi Dichtungsgeräusche am Beispiel von Pkw-Lenkungen – Analyse und Abhilfemaßnahmen 146 Simone Kiefer Bewegungsverhalten von singulären Zahnradstufen mit schaltbaren Koppelungeinrichtungen