Institut für Visualisierung und Interaktive Systeme
Universität Stuttgart
Universitätsstraße 38
D–70569 Stuttgart
Bachelorarbeit Nr. 250
Empirische Untersuchung der
Lesbarkeit von
Knoten-Kanten-Diagrammen
Christina Paule
Studiengang: Softwaretechnik
Prüfer/in: Prof. Dr. Thomas Ertl
Betreuer/in: Dr. Steffen Lohmann
Dr. Fabian Beck
Beginn am: 20. Juli 2015
Beendet am: 19. Januar 2016
CR-Nummer: G.2.2, I.2.10, I.3.2

Kurzfassung
In dieser Arbeit wird die Lesbarkeit von Knoten-Kanten-Diagrammen untersucht. Die Les-
barkeit kann anhand von Fehlerrate und Antwortzeit gemessen werden. Um diese Lesbarkeit
zu analysieren, wurde eine Studie, mit 45 Probanden durchgeführt. Inhalt der Studie waren
zwei allgemeine Graphenaufgaben. Die Erhöhung der Knoten- und Kantenanzahl hat zu dem
Ergebnis geführt, dass ungefähr 37% der Aufgaben falsch beantwortet werden, wenn der
Graph mehr als 70 Knoten und einen höheren durchschnittlichen Knotengrad als 6 hat. Er-
gänzend zu den beiden Aufgaben ergab die Auswertung der Antwortzeit einer Basisaufgabe,
dass die Probanden für das Erkennen eines Knotens konstante Zeit benötigen.
3

Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 9
2. Grundlagen 11
2.1. Grapheigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2. Graphlayout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3. Graphstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4. Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.1. Deskriptive Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.2. Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.3. Signifikanztest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. Verwandte Arbeiten 21
4. Versuchsdesign 25
4.1. Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.1. Aufgabe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.2. Aufgabe 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1.3. Aufgabe 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2. Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3. Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3.1. Unabhängige Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3.2. Abhängige Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3.3. Störvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.4. Versuchsplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Lateinisches Quadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.5. Graphlayout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.5.1. Knotenerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.5.2. Kantenerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Barabasi-Albert-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.5.3. Kräftebasiertes Layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Fruchterman-Reingold-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.6. Feedback an den Studienteilnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5
5. Studie 43
5.1. Studienablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2. Studiendurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6. Auswertung 47
6.1. Hypothesenüberprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.1.1. Überprüfung der Hypothese 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.1.2. Überprüfung der Hypothese 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.1.3. Überprüfung der Hypothese 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.1.4. Überprüfung der Hypothese 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1.5. Überprüfung der Hypothese 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.1.6. Überprüfung der Hypothese 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.2. Quantifizierung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.2.1. Regressionsanalyse der Antwortzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2.2. Regressionsanalyse der Fehlerrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.3. Sonstige Feststellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3.1. Einfluss der Störvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3.2. Einflüsse die das Layout betreffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.3.3. Antwortzeit mit Abzug der Aufgabe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.4. Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7. Zusammenfassung und Ausblick 71
A. Anhang 73
Literaturverzeichnis 91
6
Abbildungsverzeichnis
2.1. Exemplarisches Boxplot-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1. Bildliche Darstellung der in der Studie verwendeten Aufgaben . . . . . . . . 27
4.2. Lateinisches Quadrat, dass in der Studie verwendet wurde . . . . . . . . . . 30
4.3. Potenzfunktion für die Erhöhung der Knoten (Formel (4.1)) . . . . . . . . . . 32
4.4. Potenzverteilung der Kantenanzahl pro Knoten im Graphen . . . . . . . . . 34
4.5. Ergebnisse des Frucherman-Reingold Algorithmus, die zu Anpassungen am
Orignalpseudocode führten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.6. Darstellung der zu untersuchenden Graphen aus einem beispielhaften Durch-
gang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.7. Beispielhafte Bildschirmanzeige nach Erhaltung des Feedbacks . . . . . . . . 41
5.1. Bilder vor der Studiendurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2. Bilder während der Studiendurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3. Ishiara Farbtafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.1. Untersuchung der Antwortzeit bei Aufgabe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.2. Überprüfung der Hypothese 1 bei Aufgabe 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.3. Überprüfung der Hypothese 1 bei Aufgabe 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.4. Überprüfung der Hypothese 2 bei Aufgabe 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.5. Überprüfung der Hypothese 2 bei Aufgabe 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.6. Überprüfung der Hypothese 3 bei Aufgabe 2 und Aufgabe 3 . . . . . . . . . 54
6.7. Überprüfung der Hypothese 4 bei Aufgabe 2 und Aufgabe 3 . . . . . . . . . 55
6.8. Überprüfung der Hypothese 5 bei Aufgabe 2 durch Multivariate Darstellung
der Antwortzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.9. Überprüfung der Hypothese 5 bei Aufgabe 3 durch Multivariate Darstellung
der Antwortzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.10. Überprüfung der Hypothese 6 bei Aufgabe 2 durch Multivariate Darstellung
der Fehlerrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.11. Überprüfung der Hypothese 6 bei Aufgabe 3 durch Multivariate Darstellung
der Fehlerrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.12. Regressionsanalyse der Antwortzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.13. Regressionsanalyse der Fehlerrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.14. Untersuchung der Mausklickpositionen bei Aufgabe 3 . . . . . . . . . . . . . 67
7
6.15. Multivariate Darstellung der Antwortzeit mit Abzug der Aufgabe 1 . . . . . 68
Tabellenverzeichnis
3.1. Überblick der Ergebnisse von Kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1. Überblick der Designentscheidungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.1. Deskriptive Analyse der Aufgabe 2 (Knotenanzahl/Antwortzeit) . . . . . . . 49
6.2. Deskriptive Analyse der Aufgabe 3 (Knotenanzahl/Antwortzeit) . . . . . . . 51
6.3. Deskriptive Analyse der Aufgabe 2 (Knotengrad/Antwortzeit) . . . . . . . . 51
6.4. Deskriptive Analyse der Aufgabe 3 (Knotengrad/Antwortzeit) . . . . . . . . 53
6.5. Deskriptive Analyse der Aufgabe 2 (Knotenanzahl/Fehlerrate) . . . . . . . . 53
6.6. Deskriptive Analyse der Aufgabe 3 (Knotenanzahl/Fehlerrate) . . . . . . . . 55
6.7. Deskriptive Analyse der Aufgabe 2 (Knotengrad/Fehlerrate) . . . . . . . . . 56
6.8. Deskriptive Analyse der Aufgabe 3 (Knotengrad/Fehlerrate) . . . . . . . . . 57
Verzeichnis der Algorithmen
4.1. Barabasi-Albert-Modell: skalenfreies Netzwerk [PBM11] . . . . . . . . . . . 33
4.2. Fruchterman und Reingold Teil 1 [FR91] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3. Fruchterman und Reingold Teil 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4. Fruchterman und Reingold Teil 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
8
1. Einleitung
Eine beliebte Visualisierungsform für Graphen sind Knoten-Kanten-Diagramme. Obwohl
in der Vergangenheit eine Vielzahl von Layout-Algorithmen für diese Visualisierungsform
entwickelt wurden, gibt es nur wenige Studien, die die Lesbarkeit von Knoten-Kanten-
Diagrammen empirisch untersuchen. Allgemein ist bekannt, dass die Lesbarkeit mit zu-
nehmender Größe und Dichte des Graphen abnimmt. Jedoch gibt es bisher kein Wissen
darüber, wie sich die Erhöhung der Knoten- bzw. Kantenanzahl auf die Lesbarkeit bei Graphen
auswirkt.
So lässt sich bislang die folgende Frage, aufgrund von Mangel an empirischen Daten, nicht
qualifiziert beantworten: Ab welcher Anzahl an Knoten und Kanten erscheint ein Knoten-
Kanten-Diagramm noch sinnvoll?
Solche Fragestellungen hängen typischerweise von der am Graphen gestellten Aufgabe ab.
Ein Graph ist dementsprechend gut les- und interpretierbar, wenn der Nutzer die zu tätigende
Aufgabe am Graphen mit möglichst wenig Fehlern und in einer angemessen Zeit durchführen
kann [GFC05].
Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, die Lesbarkeit von Knoten-Kanten-Diagrammen empi-
risch zu untersuchen. Dabei soll ermittelt werden, wie sich die Lesbarkeit in Abhängigkeit
von der Anzahl an Knoten und Kanten verändert.
Um die obengenannte Fragestellung zu beantworten, wurde eine Studie mit 45 Probanden
durchgeführt. Die Untersuchung der Lesbarkeit erfolgte anhand kräftebasierten und ska-
lenfreien Graphen. Hierzu mussten die Studienteilnehmer zwei typische Graphenaufgaben
lösen. Die aufgezeichneten Daten, Fehlerrate und Antwortzeit, waren die Grundlage für die
darauffolgende Auswertung. Anschließend wurden diese Ergebnisse mit statistischen Ana-
lysemethoden quantifiziert. Am Ende ergab die Auswertung dieser Studie, dass annähernd
37% der Aufgaben falsch beantwortet werden, wenn die Graphen mehr als 70 Knoten und
einen höheren durchschnittlichen Knotengrad als 6 aufweisen.
Darüber hinaus benötigen die Probanden für das Erkennen eines Knotens konstante Zeit.
Dieses Ergebnis folgt aus der Auswertung der Antwortzeit der in der Untersuchung gestellten
Basisaufgabe.
9
1. Einleitung
Gliederung
Die Arbeit besteht aus folgenden sechs Teilen:
Zu Beginn werden in Kapitel 2 alle Begriffe erklärt, die für das Verständnis der Arbeit benötigt
werden. In Kapitel 3 erfolgt die Darstellung der vorhandenen empirischen Untersuchungen,
die die Lesbarkeit von Graphen in einer anderen Art undWeise bereits untersucht haben. Alle
getroffenen Designentscheidungen, die Grundlage der durchgeführten Studie sind, werden
im darauffolgenden Kapitel 4 detailliert beschrieben. Der Ablauf und die Durchführung der
empirischen Untersuchung sind in Kapitel 5 dargestellt. Anschließend, in Kapitel 6, befindet
sich die Auswertung der in der Studie ermittelten und aufgezeichneten Daten. Zusätzlich
werden hier die Ergebnisse interpretiert und dem Anwender und Entwickler von Knoten-
Kanten-Diagrammen konkrete Handlungsempfehlungen gegeben. Die Zusammenfassung
der Resultate der Arbeit erfolgt im letzten Abschnitt, Kapitel 7. Darüber hinaus wird ein
Ausblick auf mögliche zukünftige Arbeiten präsentiert.
10
2. Grundlagen
Das folgende Kapitel beinhaltet alle Definitionen und Erklärungen von Begriffen, die in
dieser Arbeit von Bedeutung sind. Zuerst werden die Eigenschaften und Merkmale von
Graphen beschrieben. Daran schließt sich eine detaillierte Betrachtung der Graphlayouts
an. Auf verschiedene Graphstrukturmöglichkeiten wird im Anschluss eingegangen. Der
letzte Abschnitt dieses Kapitels befasst sich mit den statischen Analysemethoden, die bei der
Auswertung der Studiendaten eingesetzt wurden.
2.1. Grapheigenschaften
Die existierenden Entitäten, wie z.B. Menschen oder Webseiten, können abstrakt in einem
Netz als Knoten dargestellt werden. Die Repräsentation von diesen Beziehungen im Graphen
erfolgt durch Kanten [BB04]. Somit wird die Realität durch die Knoten und Kanten auf das
reduziert, was die Mathematiker als Graphen bezeichnen oder Netzwerk nennen [BB04].
Eine Teilmenge von Graphrepräsentationen, die Kanten und Knoten besitzt, wird auch als
Knoten-Kanten-Diagramm bezeichnet. Es existieren zwei wesentliche Klassen von Graphen:
die ungerichteten und die gerichteten.
Bei den ungerichteten Graphen wird nur angegeben, welche Knoten miteinander verbunden
sind. Die Verlaufsrichtung der Verbindungwird hierbei vernachlässigt. Anwendungen solcher
Graphen in der Realität sind z.B. Straßennetze (ohne Einbahnstraßen), Telefonnetze [SS10]
oder auch soziale Netzwerke [BB04].
Die zweite Klasse beinhaltet die gerichteten. Der Unterschied zu den ungerichteten Graphen
liegt darin, dass bei dieser Art die Richtung der Kanten mit angegeben wird. So kann z.B.
eine Förderanlage oder ein Kontrollfluss dargestellt werden [SS10]. Die Kanten sind dann in
den meisten Fällen mit Pfeilen gekennzeichnet [Tur09].
Somit besteht ein Graph aus folgendem Zweitupel G = (V,E). V entspricht einer endlichen
Menge von Knoten und E einer endlichen Menge von Kanten. Jede der Kanten veranschau-
licht eine Verbindung zwischen zwei unterschiedlichen Knoten. Durch diese Definition sind
keine Schleifen, also Kanten zum identischen Knoten, und keine Mehrfachkanten (Parallel-
kanten), die dieselben Knoten miteinander verbinden, zulässig [SS10].
11
2. Grundlagen
Jeder Knoten besitzt auch einen Knotengrad. Dieser entspricht im ungerichteten Graphen G
der Anzahl der Kanten, die mit diesem Knoten inzident sind. Das bedeutet, dass es sich beim
End- bzw. Startpunkt der Kante um den Knoten handelt, an dem der Grad bestimmt wird. Der
Knoten mit den meisten Kanten besitzt im Graphen den maximalen Knotengrad. In einem
gerichteten Graphen wird zwischen dem Eingangsgrad (Anzahl aller eingehenden Kanten)
und dem Ausgangsgrad (Anzahl aller ausgehenden Kanten) eines Knotens unterschieden
[Tur09].
Wird in dieser Arbeit der Begriff Netz bzw. Netzwerk oder Graph genannt, dann wird immer
von einem allgemeinen, ungerichteten Graphen ausgegangen. Das heißt, dass der Graph aus
Knoten und Kanten besteht. Außerdem sind die Knoten ohne Schleifen und Mehrfachkanten
verbunden.
Ein weiteres wichtiges Merkmal von Graphen, unter anderem bei der Analyse von sozialen
Netzwerken, ist die Dichte [Tur09]. „Sie beschreibt das Verhältnis zwischen der Anzahl
der Kanten in einem [Netzwerk] zur Zahl der möglichen Kanten“ [Tur09]. Die Formel zur
Berechnung der Dichte sieht somit wie folgt aus:
(2.1) dichte = 2m
n(n− 1) [Tur09]
m entspricht der Anzahl der vorhandenen Kanten und n der Knotenanzahl im Graphen. Aus
diesem Verhältnis kann die Verbundenheit der Knoten im Graphen abgelesen werden. Ein
Wert nahe 1 bedeutet unter anderem, dass sich Informationen in einem Netzwerk schnell
ausbreiten können [Tur09].
Wege im Graphen zu ermitteln, findet häufig Anwendung in der Realität, z.B. im öffentlichen
Nahverkehr, wenn Reisende von einem Ort zum anderen gelangen möchten. Ein Weg oder
Pfad existiert von Knoten n1 zu Knoten n2, wenn eine Folge von Kanten existiert, bei der der
Knoten n1 der Startpunkt und der Knoten n2 der Endpunkt ist [Tur09]. Durch die Folge der
Kanten können die zwei unterschiedlichen Punkte im Graphen erreicht werden.
Oftmals führen aber mehrere Wege zum selben Ziel, weshalb es häufig der Fall ist, dass
der schnellste bzw. kürzeste Weg gesucht wird. Dieser minimale Abstand zwischen zwei
Knoten e und f wird ermittelt, in dem die dazwischenliegenden Wege berechnet werden.
Der Abstand entspricht der minimalen Folge an Kanten, durch die der Knoten f vom Knoten
e über die geringste Anzahl an Zwischenknoten erreicht werden kann [Tur09]. Der Abstand
wird dann wie folgt bezeichnet:
(2.2) d(e, f) = Anzahl der minimalen Kanten zwischen e und f [Tur09]
Dieser Abschnitt ist ein Ausschnitt der Grapheigenschaften und -merkmalen, die für diese
Arbeit relevant sind.
12
2.2. Graphlayout
2.2. Graphlayout
„Ein Layout eines Graphen besteht in der Festlegung topologischer und geometrischer Eigen-
schaften der graphischen Repräsentation, insbesondere also in der Festlegung von Positionen
der Layoutelemente [(hier: Knoten und Kanten)] dieser Repräsentation“ [BW04].
Es gibt verschiedene Layouts, um einen Graphen zu repräsentieren. Im Folgenden wer-
den vier davon detaillierter beschrieben. Es handelt sich dabei um das kräftebasierte, das
hierarchiebezogene und das radiale Layout, sowie die Matrix-basierte Repräsentation. Des
Weiteren existiert das orthogonale Layout, bei dem eine Verbindung zwischen zwei Knoten
rechtwinklig gezeichnet wird [KW01]. Das Layout wird nicht detaillierter betrachtet, da es
spezielle ungerichtete Graphen erzeugt. Alle aufgelisteten Layouts wurden in verwandten
Arbeiten (siehe Kapitel 3) verwendet, um die Lesbarkeit zu untersuchen.
Kräftebasiertes Layout
Kräftebasierte Layouts, oder auch „Spring Embedder“ Layouts genannt, sind einfache Algo-
rithmen, die die physikalischen Eigenschaften der Feder verwenden, um die Knoten auf dem
Bildschirm zu platzieren [Kob12].
Der erste Algorithmus, der die Federtheorie beinhaltet, ist der von Eades [KW01]. Die Idee
dahinter ist, dass die Knoten durch Metallringe (elektrisch geladene Teilchen) und die Kanten
durch Federn ersetzt werden und so ein mechanisches System entsteht. Der Ablauf des Al-
gorithmus lautet: Zuerst erfolgt die Platzierung der Knoten und dann führen die Federkräfte
dazu, dass am Ende eine minimale Energie im System existiert [Kob12]. Ziel ist es, dass die
verbundenen Knoten, durch die anziehende Kraft der Feder, eng beieinander gezeichnet
werden. Im Gegensatz dazu befinden sich die nicht verbundenen Knoten, aufgrund der absto-
ßenden Kräfte, weiter auseinander. Die Kräfteberechnung lehnt sich das Hook’sche Gesetz
an. Dennoch wird eine zusätzliche logarithmische Kraft verwendet, da das Hook’sche Gesetz
das Problem mit sich bringt, dass Knoten, die sich zu weit entfernt von einem anderen Knoten
befinden, eine zu große Kraft besitzen [KW01]. Somit wird versucht ein Kräftegleichgewicht
im Graphen herzustellen. Die Kraft ist der euklidische Abstand zwischen den Knoten u und
v, der proportional zur normalen Federlänge ist [KW01]. Die Länge der Feder wird bestimmt,
wenn noch keine Kräfte im System vorhanden sind.
Ob ein Layout gut ist, kann anhand von ästhetischen Kriterien entschieden werden. Bei
dem ersten Algorithmus von Eades sind folgende ästhetische Kriterien erfüllt: die Kanten-
länge ist fast überall gleich und der Algorithmus soll so viel Symmetrie wie möglich im
Graphen darstellen, wenn der Datensatz welche beinhaltet [Kob12]. Eine eigene Variante
des Algorithmus von Eades entwickelten Kamanda und Kawai [FR91]. Das Ziel ihres Algo-
rithmus ist es, die Gesamtenergie im Graphen zu reduzieren. Dies wird dadurch erreicht,
dass das Hook’sche Gesetz durch verschiedene Gleichungen ersetzt wird, die den Zustand
13
2. Grundlagen
optimieren. Der entscheidende Unterschied zu dem Algorithmus von Eades ist, dass in jedem
Iterationsschritt nur ein Knoten seine Position verändert [FR91].
Danach folgte 1991 der Algorithmus von Fruchterman und Reingold [FR91]. Dieser fügte
noch ein paar wesentliche Veränderungen zu dem Algorithmus von Eades [KW01] hinzu.
Das Ziel ist es, ein kontrolliertes Zeichnen, innerhalb einer begrenzten Fläche, zu ermögli-
chen. Ein wesentlicher Unterschied zu dem Algorithmus von Eades ist der Temperaturwert.
Dieser überprüft die erneute Berechnung der Knotenposition. Je besser das Layout, desto
geringer ist die Korrektur dieser Positionen [Kob12]. Der Temperaturwert führt dazu, dass
der Algorithmus nach n Zeitschritten terminiert.
Kräftebasierte Algorithmen haben den Vorteil, dass sie die Symmetrien aufzeigen, die in
den Daten enthalten sind [HJ07]. Es ist einfach, weitere ästhetische Kriterien hinzuzufügen.
Auch sind die Algorithmen leicht zu verstehen. Der einzige Nachteil liegt in der Laufzeit der
Algorithmen, die von der Anzahl n der Knoten abhängig ist. Diese beträgt beim Fruchterman-
Reinglod Algorithmus O(n3) [HJ07].
Hierarchisches Layout
Hierarchische Layouts bieten sich für Graphen an, die richtungsbezogene Kanten besitzen.
Der bekannteste Algorithmus ist der von Eades und Sugiyama [KW01]. Das Ziel ist es lange
Kanten zu vermeiden und Kantenkreuzungen zu minimieren. Um ein solches hierarchisches
Layout zu erreichen, müssen zunächst die vorhanden Kreise im Graphen entfernt und alle
Knoten, die sich in derselben Hierarchieebene befinden, auf einem Level platziert werden
[KW01]. Daraufhin findet die Reduzierung der Kantenkreuzungen auf jedem Level statt.
Durch das hierarchische Layout kann ein Baum entstehen, welcher eine spezielle Form des
Graphen darstellt.
Mithilfe der hierarchischen Darstellung kann schnell ein Überblick über die Struktur der Da-
ten gewonnen werden. Ein Nachteil allerdings ist, dass diese Layouts eine hohe Komplexität
aufweisen [HMM00].
Radiales Layout
Das radiale Layout ist eine Variation des hierarchischen Layouts. In der Mitte befindet sich
der Wurzelknoten und die Kinder werden auf einem konzentrischen Kreis angeordnet. Das
bedeutet, dass alle Kreise denselben Mittelpunkt haben [ET88].
Dieses Layout ist sehr einfach und benötigt zur Generierung wenig Laufzeit. Das wichtigste
Element befindet sich in der Mitte. Bei dichten Graphen werden oft ästhetische Kriterien
verletzt, z.B. existieren einige Kantenkreuzungen. Dabei ist zu bemerken, dass mit zuneh-
mender Größe des Graphen die Anzahl der Kantenkreuzungen zunimmt. Außerdem zieht der
zentrale Knoten, in vielen Fällen, die Aufmerksamkeit auf sich. Diese könnte das Ergebnis
14
2.3. Graphstruktur
negativ beeinflussen, dadurch, dass die Lesbarkeit des Graphen in eine Richtung gelenkt
wird.
Matrix-basiertes Layout
Ein ungerichteter Graph (ohne gewichtete Kanten) kann durch boolesche Werte repräsentiert
werden. Die Veranschaulichung dieser Werte erfolgt in diesem Fall mit einer Matrix-basierten
Repräsentation [GFC05]. Ein Knoten im Graphen entspricht einer Zelle in der Matrix. Je
mehr Knoten, desto größer ist die Matrix. Der Wert innerhalb der Zelle entspricht dann
entweder einer 1 oder 0. Befindet sich in der Zelle eine 1, bedeutet dies, dass zwischen dem
Knoten i und j eine Kante existiert. Weitere Details zu dieser Visualisierungsform werden
nicht benötigt, da die vorliegende Arbeit die Lesbarkeit von allgemeinen Knoten-Kanten-
Diagrammen untersucht.
Zusammenfassung
Alle drei obengenannten Knoten-Kanten-Diagrammarten haben unterschiedliche Vor- und
Nachteile. Bei der Wahl des Layouts ist es entscheidend, ob die Daten eine interne, hierarchi-
sche Struktur besitzen oder die Kanten eine Richtung haben. Welche ästhetischen Kriterien
das Layout erfüllen soll, stellt eine weitere Überlegung dar.
Das radiale Layout und das hierarchische Layout eignen sich nur, wenn der Graph in Form ei-
nes Baumes auftritt oder die Daten hierarchisiert werden können. Im Gegensatz zu den beiden
vorherigen Layouts, eignet sich das kräftebasierte, sowohl zur Darstellung von ungerichteten
als auch von gerichteten Graphen, z.B. VOWL [LNHEar].
2.3. Graphstruktur
Bei einfachen Netzwerken besitzt jeder Knoten dieselbe Anzahl an Kanten. Außerdem haben
alle Kanten die gleiche Eigenschaft, z.B. besitzen die Kanten alle die gleiche Länge [Sch05].
Doch solche Netzwerke treten in der realen Welt kaum auf. Deshalb gibt es verschiedene
Ideen, wie ein komplexes Netzwerk, z.B. das „World Wide Web“ oder ein soziales Netzwerk,
dargestellt werden kann [BB04].
Die Arbeit von Erdös und Rényi ist der Anfang, um solche komplexen Netzwerke modellie-
ren zu können [BB04]. Das dahinter befindende Zufallsgraphenprinzip nimmt eine vorher
festgelegte Anzahl an Knoten im Netzwerk an. Der Graph besteht dann aus n Knoten und N
möglichen Kanten. Per Zufall wird dann einer der Graphen aus
((n2)
N
)
Möglichkeiten[ER59]
erstellt. Bei diesem Modell werden die Kanten mit einer Wahrscheinlichkeit p, die vor Aus-
führung des Algorithmus gewählt wird, dem Knoten zugeteilt [PBM11].
15
2. Grundlagen
Doch solche Netze treten oftmals in der Realität nicht auf. Die in der realenWelt auftretenden
Graphen besitzen häufig keine fixe Anzahl an Knoten. Diese nehmen mit laufender Zeit durch
das hinzufügen neuer Knoten zu. Wird z.B. das Netzwerk des World Wide Web betrachtet,
so ist bekannt, dass dieses 1991 aus einem und heutzutage aus mehr als einer Trillion
Knoten besteht [Bared]. Im Gegensatz zu den Zufallsgraphen, bei denen die Verbindung
zwischen zwei Knoten per Zufall gewählt wird, tendiert ein neuer Knoten dazu sich mit dem
meist verbundenen Knoten zu verbinden. Angewandt auf die Realität, würde sich eine neue
Webseite eher mit einer anderen verknüpfen, die einen besonders hohen Verlinkungsgrad
aufweist. Dieses Prinzip wird auch als „preferential attachement“ [Bared] bezeichnet. Das
heißt, je reicher ein Knoten ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser erneut
eine Verbindung erhält [Sch05].
Die in der Realität auftretenden Netze sind unterschiedlich in ihrer Darstellung und dennoch
haben die Graphen Gemeinsamkeiten [PBM11]. Wissenschaftler, wie 1999 unter anderem
Barabasi, entdeckten, dass viele Netze eine geringe Anzahl an Knoten haben, die einen hohen
Knotengrad besitzen. Diese werden auch als „Narben (hubs)“ [PBM11] bezeichnet. Da der
Verlinkungsgrad der Knoten keiner Skala folgt, werden solche Graphen auch skaleninvariante
Netze genannt [BB04].
2.4. Auswertung
Um die statistische Auswertung in Kapitel 6 nachvollziehen zu können, werden im folgenden
Abschnitt die zur Datenauswertung verwendeten Analysemethoden detailliert beschrie-
ben.
2.4.1. Deskriptive Analyse
Um einen groben Überblick über die Daten zu erhalten, bietet es sich an, diese zuerst auf
ihre Koordinatensystemposition und deren Streuung zu untersuchen. Bei der deskriptiven
Analyse wird der Min- und Maxwert ermittelt, um die Spannweite der Werte zu erlangen.
Außerdem werden der Median und der Mittelwert errechnet. Um zu entscheiden, ob diese
errechneten Werte auch so in der Grundgesamtheit auftreten, wird noch das Konfidenzinter-
vall mitangegeben. In dieser vorliegenden Arbeit liegt dies immer bei 0,95. Das heißt, dass
sich die Werte mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% in der Grundgesamtheit zwischen der
Konfidenzintervalluntergrenze und -obergrenze befinden. Grafisch werden in dieser Arbeit
die obengenanntenWerte in sogenannten Boxplot-und Streudiagrammen dargestellt [Bro08].
Der Median (dunkelblauer Balken), in einem Boxplot-Diagramm (siehe Abb. 2.1), trennt
die ermittelten Werte in der Mitte und wird auch Zentralwert oder 50%-Perzentil genannt.
16
2.4. Auswertung
Abbildung 2.1.: Exemplarisches Boxplot-Diagramm
Der sich unter dem Median befindende Balken ist das 25% Perzentil und der sich darüber
befindende horizontale Balken das 75% Perzentil. Somit besitzen 75% der Fallgruppe einen
Wert unter diesem Balken. Außerdem werden Ausreißer durch Kreise (°) und Extremwerte
durch Sternchen (*) gekennzeichnet. Der Unterschied zwischen diesen zwei Begriffen liegt
darin, dass Extremwerte, im Gegensatz zu den Ausreißern, sehr weit von den übrigen Werten
abweichen. Die zwei kurzen schwarzen Querbalken kennzeichnen den Min- und Maxwert.
Diese beiden Zahlen sind die letzten ermittelten Werte, die von der Analyse noch nicht
als Ausreißer betrachtet werden [Bro08]. Um die Grafik besser lesen zu können, wird die
y-Achse logarithmisch skaliert.
Bei dem Streudiagramm werden nur die berechneten Wertepaare in ein Koordinatensystem
eingezeichnet.
2.4.2. Regressionsanalyse
Die Regressionsanalyse dient dazu, Zusammenhänge zwischen mehreren Variablen aufzuzei-
gen. Es wird versucht, eine Gesetzmäßigkeit zwischen den abhängigen und den erklärenden
Variablen darzustellen [Bro08]. Die abhängigen sind die untersuchtenMessergebnisvariablen.
Existiert ein Zusammenhang zwischen den Variablen, kann dies in einer mathematischen
Formel zum Ausdruck gebracht werden.
Oftmals wird der ermittelte Zusammenhang nicht in der Realität eintreten. Dennoch ist die
Angabe einer groben Schätzung für andere Werte möglich. Die Regressionsanalyse dient
dazu, die Parameter der mathematischen Formel so zu bestimmen, dass diese Schätzwerte
nahe an der Realität liegen. Aus welchem Regressionsmodell die abhängige Variable aus der
unabhängigen sich am besten realitätsnah herleiten lässt, kann anhand des R2 Wertes, der
17
2. Grundlagen
bei der Regressionsanalyse mitbestimmt wird, ermittelt werden [Bro08]. Dieses Bestimmt-
heitsmaß besitzt immer einen Wert zwischen 0 und 1. Liegt der Wert bei 1, so lässt sich die
abhängige Variable zu 100% aus den Werten der erklärenden Variable ableiten lässt. Ist der
Wert 0, besteht kein Zusammenhang zwischen den Variablen.
Ab wann ein Modell den Datensatz am besten „fittet“, hängt ganz von dem gewünschten Aus-
gang ab. So ist in manchen Fällen schon ein 30% ermittelter Zusammenhang eine Sensation
[Bro08]. Aber allgemein gilt, dass je näher der Wert an der 1 liegt, desto besser.
Ein Problem dabei ist, dass es nicht zu einem „overfitting“ kommen darf. Dies bedeutet, dass
alle ermittelten Datenpunkte perfekt durch das Modell gefittet werden und dadurch sich
keine gute Vorhersagen für andere Beobachtungen ergeben [ove]. Ein Modell sollte nicht so
komplex sein, dass es nur Muster, in Form von Rauschen, in den Daten verdeutlicht [ove].
Deshalb um dieses overfitting zu vermeiden, werden bei dieser Auswertung nur vier Modelle
und deren R2 Werte ermittelt und verglichen. Die Untersuchung beinhaltet den linearen,
den exponentiellen und der logarithmischen Zusammenhang, sowie die Potenzfunktion.
2.4.3. Signifikanztest
Der Signifikanztest dient dazu, herauszufinden, ob die Werte der abhängigen Variablen,
die während der Untersuchung ermittelt wurden, auch in der Grundgesamtheit auftreten
können.
T-Test
Ein T-Test bei unabhängiger Stichprobe wird angewandt, wenn getestet werden möchte, ob
die ermittelten Mittelwerte, zwischen zwei verschiedenen Fallgruppen, auch in der Grund-
gesamtheit unterschiedlich sind. Der Nachteil des T-Tests ist, dass er nur Anwendung finden
kann, wenn zwei verschiedene Faktorengruppen existieren. Das Ergebnis des Tests liefert
einen Signifikanzwert, auch p-Wert genannt und liegt immer zwischen 0 und 1. Die Mit-
telwerte unterscheiden sich auch in der Grundgesamtheit, wenn der Wert unter 0,05 sich
befindet. Denn wird angenommen, dass beide Fallgruppen den gleichen Mittelwert in der
Grundgesamtheit besitzen und die Signifikanz einen Wert von 0,000 hat, so würde mit der
Wahrscheinlichkeit von 0,0% ein Irrtum begangen werden [Bro08]. Zusätzlich wird noch
das Konfidenzintervall bestimmt, welches die mögliche Spannbreite der Mittelwerte in der
Grundgesamtheit festgelegt.
ANOVA-Test
Wird der Mittelwert zwischen mehr als zwei Fallgruppen untersucht, kann die Durchführung
des ANOVA-Tests erfolgen. Genau wie bei dem T-Test werden das Konfidenzintervall, die
Mittelwerte und die Signifikanz ermittelt. Hier wird auch überprüft, ob alle Fallgruppen in
der Grundgesamtheit denselben Mittelwert haben. Liegt der Signifikanzwert auch bei diesem
18
2.4. Auswertung
Test zwischen 0,00 und 0,05, kann davon ausgegangen werden, dass die Mittelwerte nicht
in der Grundgesamtheit identisch sind. Die Folge davon ist nicht, dass sich alle Mittelwerte
unterscheiden [Bro08]. Deshalb muss zusätzlich zu diesem Test noch die Durchführung eines
sogenannten Mehrfachvergleiches (Tamhane-T2) stattfinden. Dieser ermittelt die Signifikanz
zwischen den einzelnen Fallgruppen. Somit können auf diese Weise alle Fallgruppen paar-
weise verglichen und die Signifikanz dieser nachgewiesen werden [Bro08]. Sind mehr als 2/3
der Wertpaare signifikant, wird bei dieser Untersuchung dann davon ausgegangen, dass ein
solcher Zusammenhang auch in der Grundgesamtheit auftreten kann.
19

3. Verwandte Arbeiten
Die Graphlesbarkeit ist ein wichtiges Thema, dennoch haben nur einige Studien bisher diese
untersucht. Eine derwenigenArbeiten in diesemBereich ist die von Pohl et al. [PSD09], die die
Lesbarkeit von Graphlayouts aufgabenorientert und mittels Eyetracking untersucht haben.
Es wurde eine Studie mit drei verschiedenen Graphlayouts (kräftebasiertes, hierarchisches
und orthogonales Layout) und fünf verschiedenen Aufgaben durchgeführt. Zu den Aufgaben
gehörten unter anderem das Finden eines Pfades zwischen zwei Knoten, das Finden eines
Knoten mit einer bestimmten Markierung und das Finden des Knotens mit dem höchsten
Grad. Die Untersuchung hat gezeigt, dass für das Finden des Pfades das kräftebasierte
Layout am besten geeignet ist. Für die anderen obengenannten Aufgaben gibt es keine klare
Tendenz dafür, welches Layout am idealsten ist. Die vorliegende Arbeit unterscheidet sich
von der soeben genannten, da dort die Lesbarkeit zwischen verschiedenen Graphlayouts
getestet wurde. Hier wird explizit die Lesbarkeit von einem Knoten-Kanten-Diagramm-
Layout untersucht.
Eineweitere Studie hatte das Ziel, das kräftebasierte Layout so anzupassen, dass die Lesbarkeit
des Graphen dadurch verbessert wird. Die Anpassung der Kantenlängen, die in der Arbeit
von Burch et al. [BVKW12] untersucht wurde, hat bei gerichteten Graphen gezeigt, dass
kräftebasierte Knoten-Kanten-Diagramme besser lesbar und interpretierbar sind, wenn die
Kanten nicht in ganzer Länge gezeichnet werden. Bei den Pfadaufgaben hat sich ergeben,
dass die optimale Länge der Kanten bei 75% liegt. Um ein bestmögliches Ergebnis bei der
Aufgabe, die meisten Kanten zu finden, zu erzielen, sind 12,5% der Kantenlänge ausreichend.
Der Unterschied zu dieser Arbeit liegt darin, dass hier die verschiedenen Kantenlängen
untersucht wurden und nicht das Erhöhen der Knoten - und Kantenanzahl.
Des Weiteren untersuchte Gohniem [GFC05] die Lesbarkeit von kräftebasierten Knoten-
Kanten-Diagrammen und Matrix-basierten Repräsentationen. Die Studie beinhaltet sieben
Aufgaben. Unter denen befindet sich auch das Finden eines Knotens mit einer bestimmten
Beschriftung, das Finden des Knotens mit den meisten Kanten und das Finden eines Knotens
zwischen zwei anderen. Das Ergebnis dieser Untersuchung zeigt, dass Pfadaufgaben eine
bessere Performanz bei kräftebasierten Knoten-Kanten-Diagrammen aufweisen als bei Ma-
trixrepräsentationen. Es hat sich bei dieser Studie herausgestellt, dass bei einem Graphen mit
bis zu 20 Knoten die kräftebasierten Knoten-Kanten-Diagramme tatsächlich besser lesbar
sind. Ähnlich wie bei dem ersten genannten Arbeit, untersuchte Gohniem die Lesbarkeit
zwischen zwei verschiedenen Graphrepräsentationen. Der Unterschied zu der vorliegen-
den Arbeit liegt darin, dass hier zwar ein kräftebasiertes Layout überprüft wurde, aber die
21
3. Verwandte Arbeiten
Struktur der Graphen nicht skalenfrei ist. Außerdem ergibt das Ergebnis nur, ab welcher
Knotenanzahl eine Matrix-basierte Repräsentation vor einem Knoten-Kanten-Diagramm
gewählt werden sollte. In dieser Arbeit wurde nicht herausgefunden, bis zu welcher Knoten-
bzw. Kantenanzahl sich ein kräftebasiertes Layout noch akzeptabel lesen lässt.
Auf der Arbeit von Gohniem baut die von Keller et al. [KEC06] auf. Im Gegensatz zu dem
vorherigen Paper wurde die Studie mit gerichteten Graphen durchgeführt. Die Ergebnisse
von Ghoniem [GFC05] wurden mit dieser Art von Graphen bestätigt.
Xu et al. [XRP+12] und Couch [Cou13] fanden durch ihre Studien heraus, dass in kräfteba-
sierten Graphen bogenförmige Kanten besser aussehen. Diese Form der Kanten hat aber eine
schlechtere Performanz hinsichtlich Antwortzeit und Fehlerrate, im Vergleich zu den geraden
Kanten. Je gebogener eine Kante gezeichnet wurde, desto schlechter haben die Probanden bei
den jeweiligen Aufgaben, in der Studie von Xu et al. [XRP+12], abgeschnitten. Somit kann
hier festgehalten werden, dass gerade, nicht gebogene Kanten sich besser für die Lesbarkeit
bei Graphen eignen. Diese beiden Studien untersuchen ähnlich wie die Arbeit von Burch
et al. [BVKW12] die Lesbarkeit von verschiedenen Kantenarten. Damit differenzieren sich
auch von dieser Arbeit.
Eine weitere Untersuchung von Holten et. al [HIWF11] ergab, dass „tapered“ Kanten am
besten in der Performanz sind. Das Problem bei dieser Studie ist allerdings, dass kein Vergleich
zu den normalen geraden Kanten, aber zu animierten und Kantenmit verschiedenen Texturen,
gestellt wurde.
Um in der vorliegenden Studie eine möglichst große Anzahl an Graphen abzudecken, erfolgt
die Darstellung der Kanten durch gerade Linien. Dies sind nicht gekrümmt, verkürzt oder
animiert.
Die Betrachtung und Analyse der oben genannten Arbeiten wurde durchgeführt, um sicher-
zustellen, dass das Thema der vorliegenden Arbeit nicht bereits behandelt wurde. Zusammen-
fassend wird in Tabelle 3.1 festgehalten, welche Erkenntnisse frühere Studien herausgefunden
haben. Diese werden zum Teil bei dem Versuchsdesign (siehe Kapitel 4) mitberücksichtigt,
um eine möglichst hohe Lesbarkeit zu erreichen.
22
Tabelle 3.1.: Überblick der Ergebnisse von Kapitel 3
Autor Referenz Ergebnisse der Untersuchung
Pohl et al. [PSD09] Bei der gestellten Pfadaufgabe hat hier das kräf-
tebasierte Layout, das nach dem Fruchterman-
Reingold-Algorithmus erzeugt wurde, hinsicht-
lich Antwortzeit und Fehlerrate, die beste Per-
formanz.
Gohniem [GFC05] Bis 20 Knoten hat ein kräftebasiertes Layout ei-
ne bessere Performanz, in Bezug auf Fehlerrate
und Antwortzeit, als eine Matrix-basierte Re-
präsentation. Insgesamt sollte bei Pfadaufgaben
das kräftebasierte Layout vorgezogen werden.
Keller et al. [KEC06] Auch mit gerichteten Graphen können die Er-
gebnisse vonGohniem bestätigt werden. Außer-
dem wurde herausgefunden, dass kräftebasierte
Knoten-Kanten-Diagramme sehr intuitiv und
vor allem bei Pfadaufgaben die bessere Wahl
sind.
Burch et al. [BVKW12] Graphen mit partiellen Links lassen sich besser
als vollständig durchgezogene Kanten lesen. Die
Graphlesbarkeit wird somit durch Kantenmini-
mierungen (Clutterreduzierung) verbessert.
Xu et al. und
Couch
[XRP+12]
[Cou13]
Probanden empfanden, dass sich gerade Kanten
leichter als gebogene lesen lassen. Je größer der
Krümmungsgrad der Kante, desto mehr Fehler
entstanden beim Lösen der Aufgaben bei der
von Xu et al. durchgeführten Studie.
Holten et. al [HIWF11] Die Untersuchung verschiedener Kantenreprä-
sentationen ergab, dass die „tapered“ Kanten am
besten bei dieser Studie, bezüglich Antwortzeit
und Fehlerrate, abschneiden.
23

4. Versuchsdesign
Für die Umsetzung der Studie wird ein Versuchsdesign benötigt. Es soll dazu dienen, die
Lesbarkeit in Knoten-Kanten-Diagrammen zu untersuchen. Dieses beinhaltet neben der
Wahl der Knoten- und Kantenanzahlen auch die Wahl des richtigen Layouts. Hierbei ist auch
die Struktur und die Darstellung der Graphen entscheidend. Ebenso sollten die Aufgaben,
mit welchen die Graphlesbarkeit getestet wird, repräsentativ sein.
Wie das Design der Studie ausgewählt wurde, wird im Folgenden genauer beschrieben und
erläutert.
4.1. Aufgaben
Zunächst wurde gefragt, mit welchen Aufgaben die Lesbarkeit untersucht werden soll. Eine
exemplarische Aufgabe an Knoten-Kanten-Diagrammen könnte das Lesen einer Karte im
öffentlichen Verkehr sein. Auch Lee et al. [LPP+06] haben sich mit der Frage beschäftigt,
welche Aufgaben typischerweise bei Graphvisualisierungen angewendet werden. Ihre Arbeit
beinhaltet eine Liste von solchen Aufgaben.
4.1.1. Aufgabe 1
Die Basisaufgabe dieser Studie ist eine Attribut-basierte Aufgabe. Visuelle Attribute können
Farbe, Größe und Form sein. Eine einfache Aufgabe an den Graphen ist das Finden eines
Knotens mit einem spezifischen Attributwert [LPP+06].
Bei dieser Untersuchung lautete die Basisaufgabe: „Finde den roten Knoten im Graphen“.
Hier ist es das Ziel, so schnell wie möglich den roten Knoten zwischen den restlichen grauen
Knoten zu erkennen (siehe Abb. 6.15a). Die Erkennung eines farbigen Knoten in einem Feld
von anderen gleichfarbigen Knoten wird als präattentative Aufgabe betrachtet. Diese präat-
tentative Wahrnehmung besitzt jeder Mensch. Innerhalb von 200-250 Millisekunden kann
das Ziel erkannt werden [HE12]. Solche Aufgaben werden z.B. eingesetzt, um Graphvisuali-
sierungssysteme vergleichen zu können [LPP+06]. Hierbei ist die Aufgabe ein Zielelement
mit einer einzigartigen und visuellen Eigenschaft (hier die Farbe) zu finden [HE12].
25
4. Versuchsdesign
4.1.2. Aufgabe 2
Wesentliche Aufgaben, die oft auf Graphen angewendet werden, gehören zu den Kategorien
der Durchsuchungsaufgaben, Verbindungsaufgaben oder der Erreichbarkeit [LPP+06]. Hierzu
gehören unter anderem Aufgaben dazu, wie das Folgen eines Pfades oder das Finden des
kürzesten Weges zwischen zwei Knoten. Eine wichtige Aufgabe, z.B. im Straßen- oder
Öffentlichenverkehr, ist es, denWeg auf der Karte vonA nach B zu finden. Oftmals sollte dieser
möglichst kurz sein. Manchmal kann es vorkommen, dass das Ziel über einen bestimmten
Zwischenaufenthalt erreicht werden möchte.
Deshalb ergibt sich daraus folgende Aufgabenstellung für diese Untersuchung: „Finde den-
jenigen Knoten, der mit den zwei blauen Knoten direkt verbunden ist“. Das Auffinden der
beiden blauen Knoten im Graphen, ähnlich wie bei Aufgabe 1, ist der erste Teil dieser Aufga-
be. Danach müssen die Probanden den Pfad von dem einen blauen zu dem anderen verfolgen
und dabei den direkt verbundenen Zwischenknoten herausfinden (siehe Abb. 6.15b).
4.1.3. Aufgabe 3
Bei der Untersuchung von sozialen Netzwerken kommt es häufig vor, dass die Überprüfung
der Zentralität einer Person stattfindet. Es wird von „Degree-Centrality“ gesprochen, wenn
dieser Knoten möglichst viele Beziehungen zu allen anderen Knoten im Graphen hat [Tur09].
Die Arbeit von Lee et al. [LPP+06] enthält eine Liste dieser Topologie-basierte Aufgaben.
Somit ist die dritte Aufgabe, die bei dieser Studie gestellt wurde: „Finde den Knoten mit den
meisten Kanten“. Um diese Aufgabe richtig zu lösen, müssen die Kanten dazu betrachtet
werden. Der gesuchte Knoten ist der, der mit den meisten anderen Knoten verbunden ist
(siehe Abb. 4.1c). Wichtig ist hierbei, dass die Aufgabe visuell und nicht durch das Zählen
der Kanten gelöst wird.
Bei dieser Aufgabe, wie bei der Aufgabenstellung davor, kann es vorkommen, dass mehrere
Antworten aufgrund des Layouts möglich sind. Es muss aber nur eine richtige Antwort
ausgewählt werden.
4.2. Hypothesen
Es wird angenommen, dass sich bei einer Erhöhung der Knoten- und Kantenanzahl die Per-
formanz hinsichtlich Antwortzeit und Fehlerrate bei allen gestellten Aufgaben verschlechtert.
„Für die Analyse eines statistischen Zusammenhangs zwischen zwei [Merkmalen] ist es
hilfreich, die Fragestellung der Untersuchung in Form einer empirisch überprüfbaren Aus-
sage,[auch Hypothese genannt], zu formalisieren“ [Dra01]. Diese lauten im Rahmen der
Untersuchung wie folgt:
26
4.3. Variablen
(a) Aufgabe 1 (b) Aufgabe 2 (c) Aufgabe 3
Abbildung 4.1.: Bildliche Darstellung der in der Studie verwendeten Aufgaben
H1: Die Antwortzeit nimmt mit der Erhöhung der Knotenanzahl zu.
H2: Die Antwortzeit nimmt mit der Erhöhung der Kantenanzahl zu.
H3: Die Fehlerrate nimmt mit der Erhöhung der Knotenanzahl zu.
H4: Die Fehlerrate nimmt mit der Erhöhung der Kantenanzahl zu.
Um das Verhältnis zwischen Knoten- und Kantenerhöhung herauszufinden und deren ge-
meinsamen Einfluss auf die Lesbarkeit zu untersuchen, werden noch folgende Hypothesen
betrachtet:
H5: Die Antwortzeit nimmt mit der Erhöhung der Knoten- und Kantenanzahl zu.
H6: Die Fehlerrate nimmt mit der Erhöhung der Knoten- und Kantenanzahl zu.
Die Basisaufgabe, die wie bereits oben beschrieben darin besteht, den roten Punkt zu finden,
wird nicht mit diesen Hypothesen überprüft, da davon ausgegangen wird, dass dieser immer
im Graphen gefunden wird. Es wird nur untersucht, ob diese Basisaufgabe, dadurch dass
es sich um eine Aufgabe des präattentativen Wahrnehmens handelt [HE12], eine ungefähr
konstante Zeit aufweist, egal ob die Knoten- bzw. Kantenanzahl erhöht wird.
4.3. Variablen
Um die Hypothesen überprüfen zu können, werden in einem Experiment immer mindestens
zwei Arten von Variablen benötigt. Es wird zwischen unabhängigen und abhängigen Varia-
blen unterschieden. Beide Arten lassen sich aus den Hypothesen ableiten.
Neben diesen beiden existieren die sogenannten Störvariablen. Sind die Störvariablen im
Voraus bekannt, hat eine Eliminierung stattzufinden.
27
4. Versuchsdesign
4.3.1. Unabhängige Variablen
Die Variable, die als Ursache für eine andere Variable gilt, wird in der Forschung als unab-
hängige oder explikative (erklärende) Variable bezeichnet [Kro00].
Bei dieser Untersuchung existieren folgende unabhängige Variablen:
• Knotenanzahl: Anzahl der Knoten im Graphen.
• Kantenanzahl: Anzahl der vorhandenen Kanten im Graphen.
Beide Variablen werden während der Untersuchung variiert und sind somit die beeinflus-
senden Größen. Die Kantenanzahl wird bei dieser Studie durch den durchschnittlichen
Knotengrad erhöht.
Es existiert noch eine weitere Variable, die während der Untersuchung verändert wird,
nämlich die Aufgabenart. Da die Komplexität der Aufgaben nur schwer zu beurteilen ist,
wird diese nicht als unabhängige Variable für die Hypothesenuntersuchung verwendet.
4.3.2. Abhängige Variablen
Die Variable, die sich durch die unabhängige verändert, heißt in der Datenanalyse abhängige
Variable [Kro00]. Diese muss vorliegen, damit das Ergebnis der Manipulation der unab-
hängigen Variablen beobachtet werden kann [AKK+07]. Bei der folgenden Untersuchung
existieren diese abhängigen Variablen:
• Antwortzeit: Gemessene Dauer in Millisekunden (ms), die der Proband benötigt, um
den gesuchten Knoten visuell zu erkennen.
• Fehlerrate: Wird die Aufgabe falsch beantwortet, wird das als Fehler notiert. Die
Fehlerrate ist die Summe aller Fehler.
4.3.3. Störvariablen
Störvariablen sind Faktoren, die dem Versuchsleiter im Voraus bekannt sein können, z.B. eine
Lärmquelle. Deshalb ist es möglich, dass diese schon vor der Studiendurchführung zum Teil
eliminiert werden [AKK+07]. „Eine Störgröße stellt eine Variable dar, die ungewollt einen
Einfluss auf die abhängige Variable ausüben kann “ [AKK+07].
In den meisten Fällen sind solche Störvariablen nicht bekannt, deshalb wird bei dem vorlie-
genden Experiment den getesteten Personen eine zufällige Anordnung der Aufgaben und
Graphbilder gezeigt. Durch die Randomisierung wird versucht die unabhängigen Variablen
so zu verteilen, dass sie keinen Einfluss auf das Ergebnis haben. Damit sind diese Variablen
überall gleich stark ausgeprägt [AKK+07]. Die Kontrolle der Störvariablen ist außerdem
28
4.4. Versuchsplan
durch die Ausbalancierungsmethode möglich. Das bedeutet, dass alle möglichen Reihenfol-
gen des Experimentes erzeugt und kombiniert werden [AKK+07]. Bei dieser Untersuchung
können folgende Störvariablen auftreten:
Personenbezogen:
• Alter: Hat das Alter der Studienteilnehmer einen Einfluss auf die Untersuchung?
• Rot-Grün-Sehschwäche: Besitzen Studienteilnehmer mit einer Rot-Grün-Sehschwäche
einen Nachteil?
• Geschlecht: Gibt es einen Unterschied zwischen Männern und Frauen beim Lösen der
Aufgaben?
• Studiengang/Beschäftigung: Hat der Studiengang oder der Beruf der Studienteilnehmer
einen Einfluss auf die Untersuchung?
Layoutbezogen:
• Position des Knotens im Graphen: Hat die Position des Knotens einen Einfluss auf die
Beantwortung der Aufgaben?
Der Einfluss dieser Störvariablen muss zusätzlich zu den Hypothesen untersucht werden.
In Abschnitt 6.3.1 werden diese Variablen an Hand eines ANOVA-Tests auf Signifikanz
geprüft. Im Moment wird davon ausgegangen, dass diese Störvariablen keinen Einfluss auf
das Ergebnis der Studie haben.
Die Kontrolle einiger Störvariablen bei dieser Studie ist schon im Voraus möglich. Der Grund
dafür ist, dass die Studie immer in demselben Raum und unter denselben Bedingungen
stattfindet.
4.4. Versuchsplan
„Ein Versuchsplan beschreibt den Aufbau einer Untersuchung in einer Form eines Struktur-
schemas, in dem abhängige und unabhängige Variablen zueinander in Beziehung gesetzt
werden“ [Hub95]. Bei dieser empirischen Untersuchung wird ein quasi-experimenteller
Versuchsplan eingesetzt, da bei diesem Versuchsplan alle unabhängigen Variablen variiert
werden. Aus dem quasi-experimentellen Versuchsplan lassen sich mehrere Subtypen ableiten.
Einer davon ist das sogenannte lateinische Quadrat [AKK+07].
29
4. Versuchsdesign
Abbildung 4.2.: Lateinisches Quadrat, dass in der Studie verwendet wurde
Lateinisches Quadrat
Das lateinische Quadrat ist eine Sonderform des quasi-experimentellen Versuchsplanes
[AKK+07]. Folglich ist jede unabhängige Variable in allen Zeilen und Spalten der Matrix
enthalten. Dadurch entsteht eine n2 große Matrix. Diese Matrix enthält n verschiedene
Symbole in einer Reihe und Spalte. Der Begriff lateinisches Quadrat stammt aus der Zeit
von L. Euler, der dieses Versuchsdesign erstmals mit lateinischen Buchstaben durchführte
[Vaj67]. Der Versuchsplan dieser Studie enthält 15 verschiedene Zahlen pro Reihe, die per
Permutation variiert werden. Diese 15 Zahlen lauten:
210, 220, 240, 270, 2110
410, 420, 440, 470, 4110
610, 620, 640, 670, 6110
Die Zahlen bestehen aus drei oder vier Ziffern, bei der die erste Stelle der Zahl dem Kno-
tengrad und die restlichen Ziffern der Knotenanzahl entsprechen. Das heißt, 210 steht für
Grad 2 und Knotenanzahl 10. Damit ist jede Knotenanzahl mit jedem durchschnittlichen
Knotengrad kombiniert. Ein lateinisches Quadrat mit drei Symbolen sieht folgendermaßen
aus:
A B C
B C A
C A B
Da jeder Proband mit einer Reihe der Matrix getestet wird, entsteht durch diese Art von
Permutation ein Problem. Wenn A dem kleinen und gut lesbaren und C dem großen und
dichten Graphen entspricht, dann könnte ein Lerneffekt entstehen. Das Lösen der Aufgaben
würde somit mit dieser Graphbilderreihenfolge zum Teil immer schwieriger werden.
Deshalb muss die Verteilung der Graphbilder in der Matrix randomisierter erfolgen. Für diese
15 verschiedenen Werte existiert ein Webgenerator [Web], der genau ein solches lateinisches
30
4.5. Graphlayout
Quadrat mit Buchstaben erzeugt. Die Ersetzung der jeweiligen Buchstaben erfolgt durch
die obengenannten Zahlen, z.B. A = 210. Für den Versuchsablauf sind drei dieser Quadrate
erforderlich. Alle drei sehen verschieden aus. Eines der erzeugten Quadrate ist in Abschnitt 4.4
dargestellt.
Die Grundlage für die Ausführung der drei Aufgaben hintereinander sind drei Matrizen.
Zuerst bekommt der Proband randomisiert eine Zeile aus Matrix eins, dann aus zwei und
zuletzt aus drei gezeigt. Somit wird gewährleistet, dass alle Zeilen gleich oft geprüft werden.
Dadurch wird ein Lerneffekt bei den Aufgaben und bei den unterschiedlichen Graphen
ausgeschlossen.
4.5. Graphlayout
Zunächst stellt sich die Frage, wie ein Graph aussehen sollte, mit dem die Lesbarkeit unter-
sucht wird. Die Wahl fällt auf eine einfache und leicht verständliche Repräsentation. Das
bedeutet, dass der Graph ungerichtete Kanten hat. Außerdem werden diese als Geraden ohne
Krümmung gezeichnet. Diese Erkenntnis wurde bereits in Kapitel 3 gewonnen.
Die Darstellung der Knoten erfolgt in Form von Kreisen, weil dieses Symbol in Graphen
allgemein für diesen Zweck verwendet wird.
Es wurde das kräftebasierte Layout ausgewählt, da es ein einfach zu verstehendes Layout ist.
Dadurch dass bei dieser Untersuchung allgemeine Graphen überprüft werden, besitzen die
ermittelten Daten keine hierarchische Struktur.
4.5.1. Knotenerzeugung
Die Wahl der zu überprüfenden Knotenanzahl setzt sich wie folgt zusammen: Ghoniem et
al. [GFC05] hat herausgefunden, dass bei den obengenannten Aufgaben zwei und drei, die
kräftebasierten Knoten-Kanten-Diagrammemit einer Knotenanzahl von bis zu 20 Knoten eine
bessere Performanz besitzen als dieMatrix-basierten Repräsentationen. Eswird keine Aussage
darüber gemacht, ab wann und mit welcher Knotenanzahl die Lesbarkeit bzw. Performanz
abnimmt. Um entscheiden zu können, ob die Knotenanzahl 20 auch bei dem vorliegenden
Design eine kritische Stelle ist, werden bei dieser Studie Graphen mit dieser Knotenanzahl
untersucht. Die folgenden Knotenanzahlen bilden die Grundlage für die Untersuchung:
10, 20, 40, 70, 110
Die Erhöhung der Knotenanzahl erfolgt somit nach der Potenzfunktion:
(4.1) 2.877 ∗ x2.224 + 6.9
31
4. Versuchsdesign
Abbildung 4.3.: Potenzfunktion für die Erhöhung der Knoten (Formel (4.1))
In der Abb. 4.3 kann diese Potenzfunktion abgelesen werden. Bei dieser Untersuchung haben
die Graphen zwischen 10 und 110 Knoten. Die 110 Knoten wurden deshalb ausgewählt,
da Harel et al. [HK00] erkannte, dass die kräftebasierten Graphalgorithmen mit bis zu 100
Knoten noch gut funktionieren. Die dazwischen liegenden Knotenanzahlen ergeben sich aus
der Potenzfunktion (siehe Gleichung (4.1)).
4.5.2. Kantenerzeugung
Um einen realitätsnahen Graphen zu generieren, bietet es sich an, die Kanten nach dem
Barabasi-Albert-Modell zu generieren.
Barabasi-Albert-Modell
Das Barabasi-Albert-Modell kann ein skalenfreies Netzwerk generieren. Der Algorithmus 4.1
produziert ein ungerichtetes und skalenfreies Netzwerk der GrößeN (N = Anzahl der Knoten
im Graphen). Es startet mit einer gewählten Zahlm an Knoten. Die restlichenN −m Knoten
werden sequenziell zu dem Graphen hinzugefügt.m entspricht außerdem der maximalen
32
4.5. Graphlayout
Algorithmus 4.1 Barabasi-Albert-Modell: skalenfreies Netzwerk [PBM11]
1: procedure generiereSkalenfreiesNetzwerk(m)
2: // Zuerst einen initialen komplett verbunden Graphen erzeugen
3: numberOfEdges← 0
4: for all nodes i = 1..m do
5: for all nodes j = i+ 1..m do
6: numberOfEdges++
7: end for
8: end for
9: for all nodes i = m+ 1..N do
10: currentDegree← 0
11: while currentDegree < m do
12: node j ← wähle diesen zufällig aus den restlichen Knoten
13: chance = Zufallszahl zwischen 0 und 1
14: if b > chance then
15: // Eine wechselseitige Kante zwischen node i und j hinzufügen
16: numberOfEdges++
17: currentDegree++ // diese Zeile ist nicht im Original enthalten
18: end if
19: end while
20: end for
21: end procedure
Durchschnittskantenanzahl pro Knoten im Netzwerk [PBM11]. Bei dieser Studie erhält der
Parameterm folgende Werte:
2,4,6
Damit erhöht sich der durchschnittliche Knotengrad linear.
Die Verbindungen werden mit einer Wahrscheinlichkeit proportional zur Kantenanzahl, die
schon ein Knoten besitzt, ausgewählt. Damit wird ein Knoten mit vielen Kanten bevorzugt,
wenn eine neue Verbindung hinzugefügt wird. Bei dieser Untersuchung erfolgt die Vertei-
lung der Kanten, wie in dem Barabasi-Albert-Modell beschrieben, nach dem Potenzgesetz.
Demnach hängt die Wahrscheinlichkeit, mit welchem Knoten der neue Knoten verbunden
wird, von der Summe der Verbindungen von jedem einzelnen Knoten ab.
„Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein beliebiger Knoten k Verbindungen aufweist, ist
ungefähr proportional zu [k−γ]“ [BB04]. Somit gilt für die Wahrscheinlichkeit:
(4.2) P (k) ∼ k−γ [BA99]
Der Parameter γ liegt bei realen Netzwerken meist zwischen 2.1 und 4 [BA99]. Diese Potenz-
verteilung unterscheidet sich von der Gauß’schen Normalverteilung in dem Punkt, dass auch
Werte vorkommen, die weit vom Durchschnitt entfernt liegen. Somit weisen die Graphen
keine typische Anzahl an Kanten pro Knoten auf. Nach t Zeitschritten existiert ein zufälliges
Netzwerk mit t+m Knoten und t ∗m Kanten [BA99].
33
4. Versuchsdesign
(a) mit Knotenanzahl 10 und Knotengrad 2
(b) mit Knotenanzahl 110 und Knotengrad 6
Abbildung 4.4.: Potenzverteilung der Kantenanzahl pro Knoten im Graphen
Um die Potenzverteilung der Kantenanzahlen pro Knoten auch bei dieser Untersuchung zu
bestätigen, wurden zwei Graphen untersucht, nämlich der kleinste Graph mit 10 Knoten
und Knotengrad 2 und der größte Graph mit 110 Knoten und Knotengrad 6. Die jewei-
lige Kantenanzahlverteilungen sind in Abb. 4.4a und Abb. 4.4b dargestellt. Die Grafiken
wurden mit allen ermittelten Graphen dieser beiden Größen erzeugt. Deutlich sichtbar ist,
dass einmal die Kantenanzahl 2 und im anderen Fall die Kantenanzahl 6 am häufigsten
auftreten. Somit lautet, wie vermutet, der durchschnittliche Knotengrad 2 bzw. 6. Außerdem
bestätigt sich die Feststellung von Barabasi, dass es eine geringe Anzahl an Knoten gibt,
die überdurchschnittlich viele Kanten besitzen [BB04]. Exemplarisch existieren in Abb. 4.4b
drei Knoten mit der Kantenanzahl 48. Somit entsprechen diese erzeugten Graphen dem
Barabasi-Albert-Modell.
Um das eingesetzte Barabasi-Albert-Modell nachvollziehen zu können, werden nun einige
Zeilen des Algorithmus 4.1 erklärt. Die zweite Zeile des Algorithmus hat den Zweck, dass alle
Knoten am Ende verbunden sind. Das bedeutet, dass zum Schluss ein zusammenhängender
34
4.5. Graphlayout
Graph entsteht und kein Knoten ohne eine Kante existiert. Es ist somit der initiale Zustand
des Algorithmus. Um keine Endlosschleife im Algorithmus zu erlangen, muss die Variable
„courrentDegree“ in jedem Schleifendurchlauf auch erhöht werden. Diese Zeile 18 (siehe
Algorithmus 4.1) wurde als Ergänzung zu dem Orginalcode [PBM11] hinzugefügt.
Die Speicherung der Kantenziehungen in einerMatrix benötigt die erfolgreicheDurchführung
des Algorithmus. Bei diesem Modell ist die Anzahl der Kanten nicht im Voraus bekannt
[PBM11].
Durch den obengenannte Algorithmus existieren am Ende einige Knoten, die exakt den
durchschnittlichen Knotengrad aufweisen. Es gibt jedoch sehr wenige Knoten, die viel mehr
Kanten besitzen. Es ist also zu beachten, dass die Aufgabe: „Finde den Knoten mit den meisten
Kanten“, mehrere Lösungen besitzen kann. Der Proband muss jedoch nur eine auswählen.
Nach diesem Schritt wurden die Kanten zwischen den einzelnen Knoten erzeugt. Es stellt
sich nun die Frage, wie die Knoten auf dem Bildschirm platziert werden können. Dazu bietet
es sich an, den Fruchterman-Reingold-Algorithmus zu verwenden.
4.5.3. Kräftebasiertes Layout
Kräftebasierende Algorithmen sind die flexibelste Methode, um einfache, ungerichtete Gra-
phen zu generieren [Kob12]. Diese Algorithmen decken Symmetrien in vorhandenenGraphen
auf und erscheinen ästhetisch angenehm. Diese kräftebasierten Layouts funktionieren gut mit
kleinen Graphen. Für mehrere hundert Knoten liefert ein solcher Algorithmus ein schlechtes
Ergebnis [Kob12].
Da die Knotenanzahl bei dieser Untersuchung auf 110 Knoten beschränkt wurde, eignet sich
dieses Layout für die Darstellung der Graphen.
Fruchterman-Reingold-Algorithmus
Der Fruchterman-Reingold-Algorithmus konzentriert sich auf die Klasse der allgemeinen
Graphen. Der Algorithmus achtet bei ungerichteten Graphen auf folgende ästhetische Krite-
rien: Abbildung von beinhaltenden Symmetrien, Minimierung von Kantenkreuzungen und
gleichmäßige Verteilung der Knoten auf dem Bildschirm [FR91]. Das Ziel von diesem Algo-
rithmus ist, dass miteinander verbundene Knoten nah beieinander und nicht überlappend
gezeichnet werden [FR91]. Wie dicht der Graph gezeichnet wird, hängt von der Anzahl der
Knoten und dem verfügbaren Platz, auf dem der Graph bildlich dargestellt wird, ab [FR91].
Der Pseudocode für den eingesetzten kräftebasierten Algorithmus ist in 4.2, 4.3 und 4.4
dargestellt. In jeder Iteration wird die abstoßende Kraft (siehe 4.3 Zeile 1-3) für jedes Kno-
tenpaar ermittelt (siehe 4.2 Zeile 15-23). Des Weiteren wird noch die anziehende Kraft (siehe
35
4. Versuchsdesign
(a) Abgeschnittener Graph (b) Artefakte
Abbildung 4.5.: Ergebnisse des Frucherman-Reingold Algorithmus, die zu Anpassungen
am Orignalpseudocode führten
4.3 Zeile 5-7) zwischen den adjazenten Knoten bestimmt. Beide Kräfte basieren auf dem
Hook’schen Gesetz [FR91]. Zudem werden die optimale Distanz zwischen den beiden Knoten
(siehe 4.2 Zeile 8) und der euklidische Abstand zwischen den zwei Knoten (siehe 4.3 Zeile
9-11) benötigt. Abschließend wird die Verschiebung der Knoten durch den Temperaturwert
begrenzt. Dieser Wert startet bei einem Zehntel der Bildschirmbreite (siehe 4.2 Zeile 8) und
endet bei 0. Der Temperaturwert nimmt über die Zeit der Iterationen linear ab [FR91].
Der Code entspricht im Wesentlichen dem originalen Fruchterman-Reingold-Algorithmus
[FR91]. Es wurden jedoch einige Änderungen hinzugefügt, auf die im Folgenden eingegangen
wird.
Die erste Veränderung ist die Anpassung der Zeile 45 und 46. Denn nach der ersten Im-
plementierung sieht der Graph wie in Abb. 4.5a aus. Der erste Schritt war es, den Graphen
komplett auf dem Bildschirm anzuzeigen. Der Graph wird um denWert width/2 verschoben.
Außerdem beginnt die Variable nodeposx erst bei 20, da sonst die Knoten direkt am Rand sich
befinden würden und so die Lesbarkeit von teilweise abgeschnittenen Knoten beeinträchtigt
wäre.
Der Graph befindet sich nun in der Mitte, ist aber noch geprägt von Artefakten (siehe
Abb. 4.5b). Die Knoten, deren berechnete Koordinaten sich außerhalb des Fensters befin-
den, werden durch Zeile 46 an den Rand gesetzt. Um dieses Problem zu beheben wurde
die vorhandene Anzeigefläche (area) angepasst. Da das Problem hauptsächlich durch die
Bildschirmhöhe entsteht, wird diese Höhe um 600 verkleinert (siehe 4.2 Zeile 3). Dementspre-
chend wird die Breie auch angepasst(siehe 4.2 Zeile 2). Nach diesem Schritt war der Graph
auf der ganzen Bildschirmfläche zu sehen und die auftretenden Artefakte waren so weit wie
möglich isoliert. Eine weitere Anpassung der Fläche ist nicht möglich, da bei großen Graphen
die Knoten sich zu stark zusammenziehen und nichts mehr dadurch erkannt werden könnte.
Dies hätte dann bei der Untersuchung der Lesbarkeit schnell zu vielen Fehlern geführt,
wodurch eine Sättigungsgrenze womöglich zeitnah erreicht worden wäre.
36
4.5. Graphlayout
Algorithmus 4.2 Fruchterman und Reingold Teil 1 [FR91]
1: procedure GenerateForceDirecetedGraph(numberOfNode,meanNodeDegree)
2: width← dimension.width− 50
3: height← dimension.height− 600
4: area← width ∗ height
5: dispx[]
6: dispy[]
7: c← 1
8: k← c ∗√ areanumberOfNodes
9: temperature← width10
10: step← temperature300
11: for i = 0 to 300 do
12: for j = 0 to numberOfNodes do
13: dispX[j]← 0
14: dispY [j]← 0
15: for l = 0 to numberOfNodes do
16: if j ̸= l then
17: deltax ← nodePositionx[j]− nodePositionx[l]
18: deltay ← nodePositiony[j]− nodePositiony[l]
19: magnitude← calculateMagnitude(deltax, deltay)
20: dispx[j]← dispx[j] + ( deltaxmagnitude ) ∗ calculateRepulsiveForce(magnitude, k)
21: dispy[j] = dispy[j] + ( deltaymagnitude ) ∗ calculateRepulsiveForce(magnitude, k)
22: end if
23: end for
24: end for
25: for j = 0 to numberOfNodes do
26: for l = 0 to numberOfNodes do
27: if edge[i][l] = 1 then
28: if j ̸= l then
29: deltax ← nodePositionx[j]− nodePositionx[l]
30: deltay ← nodePositiony[j]− nodePositiony[l]
31: magnitude← calculateMagnitude(deltax, deltay)
32: dispx[j]← dispx[j]− (( deltaxmagnitude ) ∗ calculateAttrativeForce(magnitude, k))
33: dispx[l]← dispx[l] + (( deltaxmagnitude ) ∗ calculateAttrativeForce(magnitude, k))
34: magnitude← calculateMagnitude(deltax, deltay)
35: dispy[j]← dispy[j]− (( deltaymagnitude ) ∗ calculateAttrativeForce(magnitude, k))
36: dispy[l]← dispy[l] + (( deltaymagnitude ) ∗ calculateAttrativeForce(magnitude, k))
37: end if
38: end if
39: end for
40: end for
41: for j = 0 to numberOfNodes do
42: magintude← calculateMagnitude(dispx[j], dispy[j])
43: nodeposx[j]← nodeposx[j] + (dispx[j]/magintude) ∗min(magintude, temperature)
44: nodeposy[j]← nodeposy[j] + (dispy[j]/magintude) ∗min(magintude, temperature)
45: nodeposx[j]← min(dimension.width,max(20, nodeposx[j]))
46: nodeposy[j]← min(dimension.height,max(0, nodeposy[j]))
47: end for
48: temperature− = step
49: end for
50: GraphInTheMiddleOfTheScreen() // siehe 4.4 Zeile 1 - 24
51: end procedure
37
4. Versuchsdesign
Algorithmus 4.3 Fruchterman und Reingold Teil 2
1: function calculateAttrativeForce(distance, k)
2: return distance∗distancek
3: end function
4:
5: function calculateRepulsiveForce(distance, k)
6: return k∗kdistance
7: end function
8:
9: function calculateMagnitude(dispx, dispy)
10: return
√
(dispx ∗ dispx + dispy ∗ dispy)
11: end function
Das letzte Problem, das aktuell noch besteht, ist, dass der Graph nicht immer an derselben
Stelle gezeichnet wird. Dies musste noch behoben werden, damit die Zeit korrekt bestimmt
werden kann. Bei einer nicht zentralen Ausrichtung des Graphen können sonst Ungenau-
igkeiten in der Zeitmessung der Antwortzeit entstehen, da der Mensch meistens davon
ausgeht, dass der Graph in der Mitte erscheint. Es ist zu vermuten, dass die Reaktionszeit
länger dauert, wenn der Graph unten rechts anstatt in der Mitte angezeigt wird. Das würde
bedeuten, dass eine weitere unabhängige Variable verwendet wird, die die Position des
Graphen angibt. Die Vermeidung dieser sollte im Voraus erfolgen.
Folglich muss zuerst der jeweilige Min- bzw. Maxwert aller Knotenpositionen ermittelt, um
so das Ausmaß des Graphen zu erlangen. In einem weiteren Schritt werden die Positionen der
einzelnen Knoten neu berechnet und in der Mitte des Bildschirmfensters platziert. Wichtig
ist hierbei, dass das Verhältnis des Graphen nicht verändert wird. Der Pseudocode zu diesem
Abschnitt befindet sich unter 4.4 Zeile 1-24. Zuerst wird der Graph auf das Einheitsquadrat
skaliert (Zeile 21 und 22). Damit das Verhältnis zwischen Breite und Höhe des Graphen gleich
bleibt, werden diese beiden Werte mit der Höhe des Bildschirmes multipliziert. Es wird nur
85% des Wertes der Höhe verwendet, damit sich die Knoten des Graphen nicht am Rand
des Bildschirmes platzieren. Abschließend wird der Graph auf die Bildschirmkoordinaten
transformiert. Dies erfolgt durch das Addieren konstanter Werte. Danach befindet sich der
Graph in der Mitte des Bildschirmes.
Durch diesen modifizierten Algorithmus wurden die Positionen der Knoten unter Berück-
sichtigung von möglichst vielen ästhetischen Kriterien bestimmt. Zum Abschluss erfolgt
nun die Zeichnung des Graphen mit Hilfe der Java Bibliothek „Graphics2D“.
Zusammenfassung
Um einen Gesamtüberblick über die einzelnen Designentscheidungen zu bekommen, werden
diese in Tabelle 4.1 noch einmal zusammengefasst. Ein beispielhafte Darstellung der finalen
Graphen, die in der Studie getestet wurden, befindet sich in Abb. 4.6.
38
4.5. Graphlayout
Algorithmus 4.4 Fruchterman und Reingold Teil 3
1: procedure GraphInTheMiddleOfTheScreen
2: minX← nodeposx[0]
3: maxX← nodeposx[0]
4: minY ← nodeposy[0]
5: maxY ← nodeposy[0]
6: for i = 0 to numberOfNodes do
7: if minX > nodeposx[i] then
8: minX← nodeposx[i]
9: end if
10: if minY > nodeposy[i] then
11: minY ← nodeposy[0]
12: end if
13: if maxX < nodeposx[i] then
14: maxX← nodeposx[0]
15: end if
16: if maxY < nodeposy[i] then
17: maxY ← nodeposy[0]
18: end if
19: end for
20: for j = 0 to numberOfNodes do
21: nodeposx[i]← ( nodeposx[i]−minxmax((maxx−minx),(maxy−miny) ∗ dimension.height ∗ 0.85) + dimension.width4
22: nodeposy[i]← ( nodeposy[i]−minxmax((maxx−minx),(maxy−miny) ∗ dimension.height ∗ 0.85) + 50
23: end for
24: end procedure
25:
26: function min(x, y)
27: if x < y then
28: return x
29: else
30: return y
31: end if
32: end function
33:
34: function max(x, y)
35: if x > y then
36: return x
37: else
38: return y
39: end if
40: end function
39
4. Versuchsdesign
(a) 210 (b) 410 (c) 610
(d) 220 (e) 420 (f) 620
(g) 240 (h) 440 (i) 640
(j) 270 (k) 470 (l) 670
(m) 2110 (n) 4110 (o) 6110
Abbildung 4.6.: Darstellung der zu untersuchenden Graphen aus einem beispielhaften
Durchgang
40
4.6. Feedback an den Studienteilnehmer
Tabelle 4.1.: Überblick der Designentscheidungen
Art der Designentscheidung Modell/Algorithmus Begründung
Graphart ungerichtete Graphen Allgemeinste Graphen spie-
geln eine große Gesamtheit
wider
Kantenart gerade Kanten Gebogene Kanten sind
schwieriger zu lesen
[XRP+12].
Graphstruktur skalenfreie Netzwerke:
Albert-Barabasi-
Modell
Die in der Natur auftreten-
den Netze sind nach so einem
ähnlichen Modell aufgebaut.
Graphlayout Kräfte-basiertes
Layout: Fruchterman-
Reingold-Algorithmus
Dieses Layout ist flexibel, ein-
fach und kann gut ungerich-
tete Graphen darstellen. Die
Umsetzung einiger ästheti-
sche Kriterien wird gewähr-
leistet.
Graphdarstellung Knoten werden als
Kreise und Kanten als
einfache und gerade
Linien dargestellt.
Diese Symbole werden im
Allgemeinen für die Graph-
darstellung verwendet.
4.6. Feedback an den Studienteilnehmer
Während der Durchführung der Studie müssen die Probanden die Leertaste und die Maus
bedienen. Eine detaillierte Beschreibung der Studie befindet sich in Kapitel 5. Damit der
Nutzer weiß, ob er schon die Leertaste bzw. Maus gedrückt hat, bekommt er Feedback von
der Anwendung. Wenn der Proband den Knoten erkannt und die Leertaste gedrückt hat,
erscheint im unteren Teil des Bildschirmes ein orange-gelber Balken (siehe Abb. 4.7) und
Abbildung 4.7.: Beispielhafte Bildschirmanzeige nach Erhaltung des Feedbacks
41
4. Versuchsdesign
zusätzlich erhält er ein akustisches Signal in Form eines Beep-Tons. Wird anschließend der
Knoten mit der Maus angeklickt, ertönt erneut derselbe Beep-Ton, wie davor. Somit weiß
der Proband zu jeder Zeit, in welcher Phase des Drückens und Klickens er sich befindet.
42
5. Studie
In diesem Kapitel werden nun der Ablauf und die Durchführung der Studie detailliert be-
schrieben.
5.1. Studienablauf
Die Studienteilnehmer bekamen pro Aufgabe alle 15 verschiedene Graphen gezeigt. Somit
löste jeder Proband 45 Aufgaben. Die Reihenfolge der jeweiligen Graphen wird durch das
obengenannte lateinische Quadrat erreicht.
Die Studie fand immer im selben Raum am Institut statt. Die Hardware bestand aus einem
Surface Pro 3 von Microsoft. Der angeschlossene Bildschirm von DELL hatte eine Auflösung
von 1920 x 1080 Bildpunkten. Weiterhin befand sich noch eine Maus und eine bearbeitete
Tastatur (siehe Abb. 5.2b), die nur aus einer Leertaste bestand, auf dem Schreibtisch. Die
Tastatur hatte immer einen Abstand von ca. 12 cm zur Tischkante und die Maus befand
sich immer rechts davon (siehe Abb. 5.2a). Beide Geräte wurden vor der jeweiligen Studien-
durchführung auf vorhandene farbige Markierungen platziert. Um Messungenauigkeiten in
der Zeitmessung während der Studie zu vermeiden, wurde die Tastatur dementsprechend
davor präpariert. Aus diesem Grund konnte der Proband nicht in Versuchung kommen eine
(a) Lesen des Informationsschreiben (b) Knoten-Kanten-Diagramm
Abbildung 5.1.: Bilder vor der Studiendurchführung
43
5. Studie
(a) Studienteilnehmer
(b) präparierte Tastatur
Abbildung 5.2.: Bilder während der Studiendurchführung
andere Taste zu drücken. Der Proband saß dann wie auf dem Bild erkennbar(siehe Abb. 5.2a)
vor dem Bildschirm. Um die Dauer, die zum Suchen des Knotens notwendig ist, nicht zu
verfälschen, wurde die Maus und die Leertaste mit ein und der selben Hand bedient. Die
andere Hand lag entweder links daneben oder unter dem Tisch. Dies hatte zum Zweck, dass
der Studienteilnehmer immer zuerst die Leertaste bestätigte und danach den Knoten mit der
Maus anklickte.
Der Proband konnte individuell das Tempo der Studie bestimmen. Nach jedem gezeigten
Graphen wurde eine Seite angezeigt, die es dem Probanden ermöglicht, eine Pause einzule-
gen.
Das Lösen der Aufgaben lief wie folgt ab: Zuerst drückte der Teilnehmer die Leertaste,
danach erschien der Graph. Hat der Proband den gesuchten Knoten erkannt, drückte er die
Leertaste erneut. Somit wurde die Zeit ermittelt, die der Studienteilnehmer benötigte, um
den Knoten zu erkennen. Damit festgestellt werden konnte, ob auch der richtige Knoten
bestimmt wurde, musste anschließend der visuell erkannte Knoten mit der Maus angeklickt
werden. Um sicherzustellen, dass der Proband seine Entscheidung zwischen dem Drücken
der Leertaste und dem Auswählen des Knotens mit der Maus nicht verändert hat, wurde
auch hier die Zeit gemessen.
5.2. Studiendurchführung
Über den Zeitraum einer Woche wurde die Studie durchgeführt. Die zufällige Auswahl
der Personen im Vorfeld ergab eine Studienteilnehmeranzahl von 45. Diese Probanden
waren vorwiegend Studenten mit einem Durchschnittsalter von 24 Jahren (min 19, max
34). 35 Männer und 10 Frauen nahmen an der Studie teil. Zwei der Teilnehmer, die nicht
44
5.2. Studiendurchführung
deutscher Herkunft waren, wurde der Ablauf auf Englisch erläutert. Dies hatte bei der
Studiendurchführung aber keine Beeinträchtigung, da deutsche Sprachkenntnisse keine
Voraussetzung für die Teilnahme an der Studie waren.
Bevor die Studie offiziell mit den einzelnen Probanden beginnen konnte, mussten diese ein
Informationsschreiben durchlesen (siehe Abb. 5.1a). Das Schreiben enthielt den Zweck und
den Ablauf der Studie. Die Probanden wurden auf folgende Punkte hingewiesen: Erstens
sollten sie immer versuchen, richtig zu antworten. Zweitens sollten sie die Antwort so schnell
wie möglich abgeben. Drittens musste jede Aufgabe beantwortet werden, im Zweifel durch
Raten.
Wichtig beim Lösen der Aufgabe 3 ist, dass die Testperson nicht beginnt die Kanten zu
zählen, sondern versucht die Aufgabe visuell zu lösen. Als letztes wurde angemerkt, dass
die Zahlen an den Knoten für die Probanden keinerlei Bedeutung haben. Das Ziel dieser
Anforderungen an den Studienteilnehmer war es, eine möglichst genaue Zeit und Fehlerquote
zu erlangen. Im Anschluss daran erfolgte die Einweisung in die zu lösenden Aufgaben durch
die Versuchsleiterin.
3 von 45 Probanden können am Anfang sich nichts unter dem Begriff eines Graphen vorstel-
len. Diesen Personen haben dann anhand eines Knoten-Kanten-Diagramms (siehe Abb. 5.1b)
die groben Details eines Graphen erklärt bekommen.
Darüber hinaus wurde vor der Studie mit drei ausgewählten Tests der Ishiara-Farbtafeln
[MisoJd] [MisoJc] [MisoJb](siehe Abb. 5.3) die Rot-Grün Schwäche der Studienteilnehmer
getestet. Dieser Test war notwendig, da, wie bereits bekannt, eine Aufgabe das Finden des
roten Knotens ist. 5 von 45 Teilnehmern bestanden diesen Test nicht. Der Test galt als nicht
bestanden, sofern die Erkennung von einer der drei Nummern im Bild nicht möglich war.
Die richtigen Antworten lauteten von links nach rechts 12, 74 und 42 (siehe Abb. 5.3). Alle
Probanden, die diesen Test nicht bestanden hatten, waren männlich. Dies entspricht 14,3%
der in der Studie befragten männlichen Teilnehmer. Der Wert liegt nahe an dem der in der
Literatur vorausgesagt wird, dass ca. 10% der männlichen Bevölkerung unter Rot-Grün-
Schwäche leiden [MisoJa]. Damit jeder Studienteilnehmer wusste, wie das Anschreiben und
die Erläuterungen umgesetzt werdenmüssen, fand vor der Untersuchung eine Trainingsphase
statt. In der Trainingsphase wurden die drei Aufgaben in folgender Reihenfolge gezeigt: das
Finden des roten Knotens, das Finden des Knotens mit den meisten Kanten und das Finden
des direkt verbundenen Knoten zwischen den zwei blauen. Bei den Trainingsaufgaben hatten
die gezeigten Graphen andere Knotentanzahlen wie die bei der tatsächlichen Studie, um
eventuelle Lerneffekte zu vermeiden. Die Graphen bei dieser Testphase lauteten: 15 Knoten
mit Grad 2, 30 Knoten mit Grad 4, 15 Knoten mit Grad 6, 80 Knoten mit Grad 4 und zuletzt 100
Knoten mit Grad 6. Genau in dieser Reihenfolge bekamen die Studienteilnehmer die Graphen
zu sehen. So wurde der Schwierigkeitsgrad in dieser Phase gesteigert und die Probanden
konnten damit auf einfache Weise das System erlernen. Das Ziel der Trainingsphase war es,
dass keine Überraschungen während der Studie auftreten. Unter anderem fand das Training
dafür statt, dass erkannt wird, dass bei Graphen mit vielen Knoten und Kanten im Zweifel
45
5. Studie
[MisoJd] [MisoJc] [MisoJb]
Abbildung 5.3.: Ishiara Farbtafeln
geraten werden muss. Weiterhin trainierte es den Wechsel zwischen Leertaste drücken und
Maus anklicken. Bei den ersten zwei zu lösenden Aufgaben half die Versuchsleiterin noch
mit, den restlichen Teil der Testphase erledigten die Probanden ohne externe Hilfe.
Die Trainingsphase beinhaltete drei Unterschiede zur finalen Studie. Erstens entfiel die
Zeitmessung während diesem Durchlauf. Somit kam es zu keiner Speicherung an Daten.
Zweitens erhielt der Proband in dieser Phase ein Feedback, ob er die Frage richtig oder
falsch beantwortet hat. Das Ziel dahinter war einerseits, dass er sich bestätigt fühlt, ob er die
Aufgaben absolut verstanden hatte. Andererseits war es ein Hinweis dafür, sich später in der
Studie bei solchen Graphen mehr Zeit zu lassen. Damit konnte der Punkt, möglichst richtig
zu antworten, erneut den Studienteilnehmern mitgeteilt werden. In der finalen Studie wurde
dieses Feedback entfernt, da dies sonst schnell zur Frustration bei den Teilnehmern nach
mehreren falsch beantworteten Aufgaben führen könnte. Außerdem konnten während der
Trainingsphase noch letzte Hinweise gegeben und auftretende Fragen geklärt werden.
Nach Ablauf der Trainingsphase waren alle Testpersonen mit dem System vertraut und
fühlten sich gut vorbereitet, um die finale Studie durchzuführen. Vor dem Start der Studie
mussten sie aus drei Schalen jeweils einen Zettel ziehen, um die Reihenfolge ihrer Graphbilder
selbst und zufällig zu bestimmen.
Im Schnitt benötigten die Teilnehmer ca. 30 Minuten für die Studiendurchführung. Am Ende
wurde ihnen noch mitgeteilt, welchen Zweck das Aufzeichnen ihrer Daten hatte. Für die
Teilnahme an der Studie wurden alle Probanden mit 5 Euro entschädigt.
46
6. Auswertung
Das Kapitel enthält die Auswertung der Studiendaten. Es ist wie folgt aufgebaut: Zuerst
erfolgt die Überprüfung der obengenannten Hypothesen (siehe Abschnitt 4.2). Für einen
ersten Eindruck werden die Daten der jeweiligen Aufgaben in mehreren Boxplot- und Mittel-
wertstreudiagrammen dargestellt. Die Untersuchung, ob die Mittelwertunterschiede auch in
der Grundgesamtheit auftreten, finden im Anschluss mit Hilfe eines ANOVA-Signifikanztests
statt. Durch diesen Test lassen sich die Nullhypothesen widerlegen oder bestätigen. An-
schließend erfolgt die Quantifizierung der annähernd signifikanten Ergebnisse. Durch die
Durchführung einer jeweiligen Regressionsanalyse wird dies erreicht.
Im Weiteren werden sowohl die Position der ausgewählten Knoten bei der Aufgabe 3 (sie-
he Abschnitt 4.1.3) untersucht als auch, ob die obengenannten Störvariablen (siehe Ab-
schnitt 4.3.3) einen signifikanten Einfluss auf das Ergebnis der Studie hatten.
Vor der Hypothesenüberprüfung wird zuerst die Basisaufgabe, den roten Knoten zu finden
(siehe Abschnitt 4.1.1), ausgewertet. Es wird vermutet, dass die Antwortzeit konstant bleibt,
egal ob die Knotenanzahl oder die Kantenanzahl, durch die Knotengrade, erhöht werden.
Nach der deskriptiven Analyse der Werte lässt sich in allen drei Grafiken (siehe Abb. 6.1a,
Abb. 6.1b, Abb. 6.1c) eine fast waagerechte konstante Linie zwischen den Medianen erkennen.
Das erstellte Versuchsdesign bestätigt somit die Vorhersage der präattenativen Wahrneh-
mung, dass die Antwortzeit in gewisser Weise konstant bleibt. In der dritten Abb. 6.1c, bei
der die Werte auf der x-Achse der Summe aus Knotenanzahl und Knotengrad z.B. 12 = 10
+ 2 entsprechen, liegt der Mittelwert zwischen 773 ms und 1052 ms. Bei den anderen zwei
(a) Knotenanzahl/Antwortzeit (b) Knotengrad/Antwortzeit (c) Knoten+Knotengrad/Zeit
Abbildung 6.1.: Untersuchung der Antwortzeit bei Aufgabe 1
47
6. Auswertung
(a) Knotenanzahl/Antwortzeit (b) Knotenanzahl/Antwortzeit - Mittelwert
Abbildung 6.2.: Überprüfung der Hypothese 1 bei Aufgabe 2
Grafiken Abb. 6.1a und Abb. 6.1b befinden sich die Mittelwerte ebenfalls in einer geringen
Wertespannweite, das heißt zwischen 783 ms und 982 ms (Abb. 6.1a) und zwischen 823 ms
und 874 ms (Abb. 6.1b). Bei allen drei Grafiken existiert somit eine maximale Mittelwertdif-
ferenz von ca. 300 ms. Die ANOVA-Tests zu den beiden ersten Grafiken (siehe Anhang A
S.75 und S.76) bestätigen, dass die Mittelwerte sich in der Grundgesamtheit differenzieren
können. Im dritten Test erfolgte eine Bestätigung nur in 64 von 210 Fällen. Deshalb kann
zusammenfassend festgehalten werden, dass für das Finden des roten Knotens von allen
Probanden ungefähr gleich viel Zeit benötigt wird.
6.1. Hypothesenüberprüfung
Der nächste Abschnitt befasst sich mit der Überprüfung der Hypothesen. Mit dem ANOVA-
Signifikanztest wird jeweils versucht, die Nullhypothese zu widerlegen oder zu bestätigen.
Erfolgt eineWiderlegung der Nullhypothese, kann im Gegenzug die Hypothese angenommen
werden.
6.1.1. Überprüfung der Hypothese 1
Ob die Antwortzeit mit der Erhöhung der Knotenanzahl zunimmt, wird im Folgenden über-
prüft.
48
6.1. Hypothesenüberprüfung
Tabelle 6.1.: Deskriptive Analyse der Aufgabe 2 (Knotenanzahl/Antwortzeit)
Konfidenzintervall 95%
Knotenanzahl Häufigkeit Mittelwert (ms) Median (ms) Untergrenze (ms) Obergrenze (ms) Min. (ms) Max. (ms)
10 133 1974 1630 1691 2257 735 16351
20 127 2850 2207 2457 3242 15 14939
40 113 4526 2728 3172 5878 777 67167
70 81 6691 4044 5038 8343 1056 49789
110 66 9794 4725 5760 13828 1129 102351
Ergebnisse der Aufgabe 2
Die Tabelle 6.1 beinhaltet insgesamt 520 Stichproben. Diese enthält alle ermittelten Antwort-
zeiten, bei denen der Proband richtig geantwortet hat. Die falschen Antworten wurden bei
dieser Auswertung nicht berücksichtigt, da diese das Ergebnis negativ beeinflussen könnten.
Durch das Mitanalysieren dieser Werte würde eine lange Antwortzeit mit richtiger Lösung
gleich gewichtet werden wie eine falsche Antwort des Probanden.
Die durchschnittliche Antwortzeit (siehe Spalte 3 Tabelle 6.1) nimmt mit steigender Kno-
tenanzahl von 1974 ms auf 9794 ms zu. Dieses Ansteigen der Antwortzeit wird auch visuell
in Abb. 6.2a dargestellt. In diesem Box-Plot-Diagramm ist deutlich zu erkennen, dass bei
dieser Untersuchung sowohl der Median als auch die Min- und Maxwerte der Antwortzeit
mit zunehmender Knotenanzahl zunehmen. In Grafik Abb. 6.2b wird zusätzlich zu dem
Mittelwert (blauer Punkt) noch das Konfidenzintervall angeben.
Das Konfidenzintervall sagt aus, dass der Mittelwert in der Grundgesamtheit mit einer
Wahrscheinlichkeit von 95% in dem Wertebereich zwischen der Unter- und Obergrenze
liegen könnte. In Tabelle 6.1 und in Abb. 6.2b kann deutlich gesehen werden, dass sich die
Werte der Untergrenze und der Obergrenze bis zur Knotenanzahl 40 kaum überschneiden.
Somit kann festgehalten werden, dass mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit die Antwortzeit
bei der Erhöhung der Knotenanzahlen auch in der Grundgesamtheit ansteigt.
Der ANOVA-Test (siehe Anhang A S.77) überprüft das vermutete Ansteigen auf Signifikanz.
Das Ergebnis ergibt, dass die Knotenanzahl 10 zu allen übrigen Knotenanzahlen signifikant
erscheint. Das bedeutet, dass von 10 zu allen anderen Knotenanzahlen immer ein Unterschied
im Mittelwert vorhanden sein wird. Die einzige Mittelwertpaare, die in der Grundgesamtheit
nicht signifikant sind, sind 20-40, 40-70, 40-110, 70-110. Alle anderen Wertepaare haben sich
durch den Test als signifikant erwiesen.
Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass 11 von 20 Mittelwertvergleichen signi-
fikant sind. Damit unterscheiden sich die Mittelwerte in der Grundgesamtheit mit einer
Wahrscheinlichkeit von 95%. Diese Tendenz zeigt, dass sich die Nullhypothese bestätigt und
die Antwortzeit, durch die Erhöhung der Knotenanzahlen, zunehmen kann.
49
6. Auswertung
(a) Knotenanzahl/Antwortzeit (b) Knotenanzahl/Antwortzeit - Mittelwert
Abbildung 6.3.: Überprüfung der Hypothese 1 bei Aufgabe 3
Ergebnisse der Aufgabe 3
Für die Überprüfung der ersten Hypothese existieren insgesamt 430 ermittelte Daten (siehe
Tabelle 6.2). Auffällig ist, dass sowohl der Median (siehe Abb. 6.3a) als auch der Mittelwert
(sichtbar in Abb. 6.3b) nicht, wie vermutet, kontinuierlich zunimmt. Die Tendenz zeigt jedoch,
dass der Mittelwert zwischen der Knotenanzahl 10 und 110 dennoch von 3181 ms auf 3749
ms ansteigt.
Es kann vermutet werden, dass das wellenförmige Ansteigen des Mittelwertes durch das
Layout verursacht wird. Am Anfang nimmt der Graph noch eine große Fläche auf dem
Bildschirm ein, je mehr Knoten hinzukommen, desto enger zieht sich der Graph zusammen.
Damit nimmt die Knotendichte auf dem Bildschirm mit zunehmender Knotenanzahl zu. Des
Weiteren kann vermutet werden, dass sich die Knoten des Graphen, bei steigender Anzahl
eher zentral auf dem Bildschirm platzieren.
Eine weitere Feststellung ist, dass die Antwortzeit bei 70 Knoten geringer ist, als bei 40. Der
Grund dafür könnte sein, dass ab diesem Zeitpunkt überwiegend geraten wird.
Kein Mittelwertunterschied wird durch den ANOVA-Test als signifikant erwiesen (siehe
Anhang A S.78). Somit kann nichts über die Unterschiede in der Grundgesamtheit ausgesagt
werden.
Die Antwortzeit nimmt bei dieser Untersuchung zu, was zusammenfassend festhalten lässt.
Die Nullhypothese kann aufgrund fehlender signifikanterWerte nicht bestätigt oderwiderlegt
werden.
50
6.1. Hypothesenüberprüfung
Tabelle 6.2.: Deskriptive Analyse der Aufgabe 3 (Knotenanzahl/Antwortzeit)
Konfidenzintervall 95%
Knotenanzahl Häufigkeit Mittelwert (ms) Median (ms) Untergrenze (ms) Obergrenze (ms) Min. (ms) Max. (ms)
10 106 3181 2327 2719 3642 743 13316
20 90 3040 2433 2539 3540 742 14323
40 82 3435 2386 2797 4073 680 15574
70 74 3284 2967 2713 3856 769 13442
110 78 3749 2669 3075 4423 762 15629
(a) Knotengrad/Antwortzeit (b) Knotengrad/Antwortzeit - Mittelwert
Abbildung 6.4.: Überprüfung der Hypothese 2 bei Aufgabe 2
6.1.2. Überprüfung der Hypothese 2
Ob die Antwortzeit mit der Erhöhung der Kantenanzahl zunimmt, wird im Folgenden über-
prüft.
Ergebnisse der Aufgabe 2
Insgesamt wurden 520 Aufgaben korrekt beantwortet. Davon gehören 209 Stichproben zu
Grad 2, 162 zu Grad 4 und 149 zu Grad 6. Da zu jedem Grad 225 Graphbilder getestet wurden,
zeigt sich an dieser Stelle, dass tendenziell die Fehlerrate zunimmt. Dies wird jedoch explizit
mit der Hypothese 4 untersucht.
Tabelle 6.3.: Deskriptive Analyse der Aufgabe 2 (Knotengrad/Antwortzeit)
Konfidenzintervall 95%
Knotengrad Häufigkeit Mittelwert (ms) Median (ms) Untergrenze (ms) Obergrenze (ms) Min. (ms) Max. (ms)
2 209 3220 1886 2412 4028 15 69102
4 162 4876 2875 3868 5884 791 49789
6 149 5780 2773 4015 7545 735 102351
51
6. Auswertung
(a) Knotengrad/Antwortzeit (b) Knotengrad/Antwortzeit - Mittelwert
Abbildung 6.5.: Überprüfung der Hypothese 2 bei Aufgabe 3
Bei der Erhöhung des Knotengrades kann an den Mittelwerten erkannt werden, dass die
Antwortzeit bei dieser Untersuchung von 3220 ms auf 5780 ms ansteigt. Außerdem lässt
sich erkennen, dass zwischen Grad 4 und 6 die Differenz der Mittelwerte deutlich geringer
ist als zwischen 2 und 4. Statt einer Mittelwertdifferenz von ca. 2400 ms existiert nur eine
von 900 ms. Dieser Unterschied ist auch in Abb. 6.4b zu erkennen. Der Sprung der Werte
deutet darauf hin, dass die Aufgabe am Anfang noch leicht erscheint. Bei zunehmendem
durchschnittlichen Knotengrad weist die Antwortzeit keine größeren Unterschiede mehr
auf. Das Konfidenzintervall sagt hier mit 95% Wahrscheinlichkeit aus, dass die Antwortzeit
zwischen Grad 2 und 6 zunimmt. Es kann nicht vorausgesagt werden, ob Grad 4 immer
eine kürzere Antwortzeiten besitzt, als der Grad 6, da sich hier die Werte der Unter- und
Obergrenze überschneiden.
Um die Signifikanz dieser Werte zu überprüfen, wurde ebenfalls ein ANOVA Test mit Mehr-
fachvergleichen durchgeführt (siehe Anhang A S.79). In 4 von 6 Fällen ergibt der Test, dass
die Werte signifikant sind. Nur zwischen Grad 4 und 6 lässt sich dies nicht, wie vermutet,
voraussagen.
Die Tendenz und die Signifikanz der Werte zeigen, dass ein derartiges Verhalten in der
Grundgesamtheit auftreten kann. Demnach könnte die Nullhypothese abgelehnt werden.
Ergebnisse der Aufgabe 3
Für die Überprüfung der zweiten Hypothese standen 430 Datensätze zur Verfügung (siehe
Tabelle 6.4). Wie vermutet nimmt der Mittelwert der Antwortzeit mit der Erhöhung des
Knotengrades zu. Dieser steigt von 2862 ms bei Knotengrad 2 auf 3929 ms bei Knotengrad 6
an. Visuell wird dies auch in Abb. 6.5b dargestellt.
52
6.1. Hypothesenüberprüfung
Tabelle 6.4.: Deskriptive Analyse der Aufgabe 3 (Knotengrad/Antwortzeit)
Konfidenzintervall 95%
Knotengrad Häufigkeit Mittelwert (ms) Median (ms) Untergrenze (ms) Obergrenze (ms) Min. (ms) Max. (ms)
2 185 2862 2105 2544 3181 742 15629
4 140 3470 2773 3048 3892 680 14323
6 105 3929 2723 3301 4557 693 15574
Tabelle 6.5.: Deskriptive Analyse der Aufgabe 2 (Knotenanzahl/Fehlerrate)
Konfidenzintervall 95%
Knotenanzahl Häufigkeit Mittelwert Untergrenze Obergrenze Fehlerrate (%)
10 135 0,99 0,96 1,01 1
20 135 0,94 0,90 0,98 6
40 135 0,84 0,77 0,90 16
70 135 0,60 0,52 0,68 40
110 135 0,49 0,40 0,57 51
Auch der ANOVA-Test bestätigt teilweise, dass die Mittelwerte sich in der Grundgesamtheit
unterscheiden (siehe Anhang A S.80). Somit sind die Mittelwerte zwischen Grad 2 und 6
nicht identisch.
Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass 2 von 6 Unterschieden signifikant sind. Die
Nullhypothese lässt sich erneut nicht bestätigen oder widerlegen, da zu wenig signifikante
Werte vorhanden sind. Wird der Knotengrad linear erhöht, existiert die Vermutung, dass die
Antwortzeit dabei zunimmt.
6.1.3. Überprüfung der Hypothese 3
Ob die Fehlerrate mit der Erhöhung der Knotenanzahl zunimmt, wird im Folgenden über-
prüft.
Ergebnisse der Aufgabe 2
Die Überprüfung der Hypothese findetmit 675 Datensätzen statt. Erkennbar ist, dass zwischen
der Knotenanzahl 40 und 70 die Fehlerrate von 16% auf 40% ansteigt. Dieser Anstieg lässt
vermuten, dass die Aufgabe mit 70 Knoten deutlich schwieriger ist, als die mit 40 Knoten.
Außerdem kann festgehalten werden, dass bei Knotenanzahl 110 die Aufgabe eventuell
geraten werden muss, da bei dieser Graphgröße nur jede zweite Antwort richtig gelöst
wurde.
Der ANOVA-Test bestätigt immerhin 14 von 20 Mittelwertunterschieden als signifikant
(siehe Anhang A S.81). Der Nachweis der Signifikanzunterschiede erfolgt nicht zwischen
den Wertepaaren 10-20, 20-40 und 70-110.
Alles in allem kann dennoch das Fazit gezogen werden, dass es einen Mittelwertunterschied
zwischen der Knotenanzahl 40 und 70 auch in der Grundgesamtheit gibt. Tendenziell existiert
53
6. Auswertung
(a) Aufgabe 2: Knotenanzahl/Fehlerrate (b) Aufgabe 3: Knotenanzahl/Fehlerrate
Abbildung 6.6.: Überprüfung der Hypothese 3 bei Aufgabe 2 und Aufgabe 3
die Annahme, dass hier die Fehlerrate durch die Erhöhung der Knotenanzahl zunimmt. Mit
einer Wahrscheinlichkeit von 95% kann somit die Nullhypothese widerlegt werden.
Ergebnisse der Aufgabe 3
Um die Hypothese überprüfen zu können, wurden während der Studie 675 Daten ermittelt.
In 6.6b ist deutlich zu erkennen, dass der Mittelwert der Fehlerrate zunimmt. Bei der Kno-
tenanzahl 110 war die Fehlerquote überraschenderweise geringer, als bei der Knotenanzahl
70. Die Fehlerrate steigt von 21% bei Knotenanzahl 10 auf 45% bei Knotenanzahl 70 (siehe
Tabelle 6.6) an.
Es kann vermutet werden, dass die Probanden bei Knotenanzahl 70 geraten haben. Häufig
teilten die Studienteilnehmer bei dieser Graphgröße der Versuchsleiterin mit, dass sie raten
müssen. Die Zentralität des Knotens durch das Layout und das Raten der Lösung führten
voraussichtlich dazu, dass die Fehlerrate bei 110 Knoten geringer ist, als bei 70 Knoten.
Der ANOVA-Test bestätigt jedoch nur, dass zwischen den Mittelwerten 10 und 20, 10 und 40,
70 und 110 ein Unterschied existiert (siehe Anhang A S.82). Diese Untersuchung hat gezeigt,
dass die Anzahl korrekter Antworten abnimmt und die Fehlerrate durch die Erhöhung der
Knotenzahlen im Trend zunehmen. Es konnte nicht nachgewiesen werden, dass sich die
Mittelwerte auch in der Grundgesamtheit unterscheiden.
Die Bestätigung oder Widerlegung der Nullhypothese kann nicht erfolgen, da nur 7 von 20
Wertepaare signifikant sind.
54
6.1. Hypothesenüberprüfung
Tabelle 6.6.: Deskriptive Analyse der Aufgabe 3 (Knotenanzahl/Fehlerrate)
Konfidenzintervall 95%
Knotenanzahl Häufigkeit Mittelwert Untergrenze Obergrenze Fehlerrate (%)
10 135 0,79 0,72 0,86 21
20 135 0,67 0,59 0,75 33
40 135 0,61 0,52 0,69 39
70 135 0,55 0,46 0,63 45
110 135 0,58 0,49 0,66 42
(a) Aufgabe 2: Knotengrad/Fehlerrate (b) Aufgabe 3: Knotengrad/Fehlerrate
Abbildung 6.7.: Überprüfung der Hypothese 4 bei Aufgabe 2 und Aufgabe 3
6.1.4. Überprüfung der Hypothese 4
Ob die Fehlerrate mit der Erhöhung der Kantenanzahl zunimmt, wird im Folgenden über-
prüft.
Ergebnisse der Aufgabe 2
Für jeden Grad existieren 225 Daten. Es kann festgehalten werden, dass die Lösung bei Grad
2 nur 16 der 255 Aufgaben falsch war. Das entspricht einer Fehlerquote von 7%. Im Gegensatz
dazu wurde die Aufgabe bei Grad 6 zu 45% falsch beantwortet.
Außerdem ist eine deutliche Zunahme der Fehlerrate zwischen Grad 2 und 4 zu erkennen.
Die Fehlerrate steigt von 7% auf 28% an. Die Fehlerquote bei Aufgaben mit Grad 4 steigt
demnach auf das vierfache im Vergleich zu den Aufgaben mit Grad 2 (siehe Tabelle 6.7 und
Abb. 6.7a). Festzuhalten ist, dass die Schwierigkeit der Aufgabe schon mit Grad 4 deutlich
zunimmt und die Fehlerrate zwischen Grad 4 und 6 nur noch um 6% ansteigt.
Auch bei dieser Hypothese bestätigt der ANOVA-Test bei über der Hälfte der Wertpaare die
Signifikanz der Mittelwertunterschiede (siehe Anhang A S.83). Das bedeutet, dass sich in 4
55
6. Auswertung
Tabelle 6.7.: Deskriptive Analyse der Aufgabe 2 (Knotengrad/Fehlerrate)
Konfidenzintervall 95%
Knotengrad Häufigkeit Mittelwert Untergrenze Obergrenze Fehlerrate (%)
2 225 0,93 0,90 0,96 7
4 225 0,72 0,66 0,78 28
6 225 0,66 0,60 0,72 34
von 6 Fällen auch die Mittelwerte in der Grundgesamtheit unterscheiden. Nur zwischen den
beiden Wertepaaren von Grad 4 und 6 kann diese Differenz nicht nachgewiesen werden.
Zusammenfassend steht fest, dass mit diesen drei ermittelten Werten und der Bestätigung der
Signifikanz eine Tendenz vorhanden ist. Es kann vermutet werden, dass mit der Erhöhung
der Knotengrade die Fehlerrate zunimmt. Somit würde die Widerlegung der Nullhypothese
erfolgen.
Ergebnisse der Aufgabe 3
Deutlich sichtbar bei der Auswertung dieser 675 Datensätze ist, dass die Anzahl korrekter
Antworten abnimmt. Sowohl Abb. 6.7b als auch die Werte in Tabelle 6.8 verdeutlichen diese
Abnahme. Zwischen Knotengrad 2 und 4 befindet sich ein deutlicher Sprung in den Werten.
Die Fehlerrate steigt von 18% auf 38% an. Das bedeutet, dass bei Knotengrad 4, im Vergleich
zum Knotengrad 2, über doppelt so viele Fehler gemacht werden. Im Gegensatz zu dem
20-prozentigen Anstieg zwischen Knotengrad 2 und 4, beträgt die Differenz zwischen Grad 4
und 6 nur 15%. Es deutet sich an, dass zwischen Grad 2 und 4 die Aufgabenschwierigkeit
zunimmt. Da die Fehlerrate bei Knotengrad 6 bei 53% liegt, existiert die Annahme, dass die
Probanden die Lösungen geraten haben.
Der ANOVA-Test bestätigt, dass alle Wertepaare signifikant sind (siehe Anhang A S.84).
Das bedeutet, dass die Mittelwerte sich auch in der Grundgesamtheit unterscheiden. Unter
anderem sagt das Konfidenzintervall aus, dass die Fehlerrate zu 95% von 13% auf 60% ansteigen
kann. Da sich keine Obergrenze mit einer Untergrenze überschneidet (siehe Tabelle 6.8), ist
von einem Anstieg der Fehlerrate auszugehen. Diese Aussage kann lediglich nur vermutet
werden, da nur drei Knotengrade untersucht wurden. Die Bestätigung der Nullhypothese
erfolgt somit mit großer Wahrscheinlichkeit.
Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit eine
solche Tendenz in der Grundgesamtheit auftritt und die Fehlerrate durch die Erhöhung
des Knotengrades ansteigt. Des Weiteren ist festzustellen, dass bei Knotengrad 6 zwischen
47% und 60% der Aufgaben falsch beantwortet werden. Daraus folgt, dass bei einer solchen
Fehlerrate der Nutzen des Graphen fragwürdig ist.
56
6.1. Hypothesenüberprüfung
Tabelle 6.8.: Deskriptive Analyse der Aufgabe 3 (Knotengrad/Fehlerrate)
Konfidenzintervall 95%
Knotengrad Häufigkeit Mittelwert Untergrenze Obergrenze Fehlerrate (%)
2 225 0,82 0,77 0,87 18
4 225 0,62 0,56 0,69 38
6 225 0,47 0,40 0,53 53
(a) 3D (b) 2D
Abbildung 6.8.: Überprüfung der Hypothese 5 bei Aufgabe 2 durch Multivariate Darstellung
der Antwortzeit
6.1.5. Überprüfung der Hypothese 5
Ob die Antwortzeit mit der Erhöhung der Knoten- und Kantenanzahl zunimmt, wird im
Folgenden überprüft.
Ergebnisse der Aufgabe 2
Die 3D Abb. 6.8a zeigt, dass die Antwortzeit mit zunehmender Knotenanzahl und Knoten-
gradanzahl zunimmt. Dies kann daran erkannt werden, dass sich die Farben von unten nach
oben gleichmäßig verändern. Rechts unten im Bild befindet sich die Farbe dunkelblau und
diagonal gegenüber, bei Knotenanzahl 110 und Knotengrad 6 (116), befinden sich die Farben
orange und gelb. Auf der Skala bedeutet die blaue Farbe eine geringe Antwortzeit (2000 ms)
und die gelbe Farbe das Gegenteil (10000 ms). Diese Tendenz lässt sich auch anhand von
Abb. 6.8b erkennen, da die Werte, bis auf ein paar wenige Ausnahmen, fast kontinuierlich
ansteigen.
Der ANOVA-Test bestätigt teilweise, dass sich die Mittelwerte unterscheiden. Bei 18 von
210 Mittelwertpaaren kann die Signifikanz nachgewiesen werden. Die signifikanten Werte
sind vor allem die Unterschiede zwischen den Knotenanzahlen 10 und Grad 4 und 6, sowie
zwischen den Knotenanzahlen 70 und Grad 2 und 6.
Zusammenfassend wird eine Tendenz festgestellt, dass die Antwortzeit mit der Erhöhung der
Knotenanzahl und der Knotengrade zunimmt. Die Nullhypothese kann aber weder bestätigt
noch widerlegt werden, da zu wenig signifikante Werte vorhanden sind.
57
6. Auswertung
(a) 3D (b) 2D
Abbildung 6.9.: Überprüfung der Hypothese 5 bei Aufgabe 3 durch Multivariate Darstellung
der Antwortzeit
Ergebnisse der Aufgabe 3
Die 3D-Darstellung zeigt die Beziehung zwischen dem durchschnittlichen Knotengrad,
der Knotenanzahl und der Antwortzeit in Millisekunden. Festzustellen ist, dass es einen
Anstieg der Zeiten mit zunehmender Knoten- und Kantenanzahl gibt. Dies ist erkennbar in
Abb. 6.9a an dem Farbverlauf von blau in gelb. Der zugehörigeWert kann an der vorhandenen
Skala ermittelt werden. In 6.9b ist genau diese 3D-Darstellung nochmals in 2D dargestellt.
Erkennbar ist, dass innerhalb der Grade (grün: Grad 2, violett: Grad 4 und orange: Grad 6) die
Antwortzeit zunimmt. Eine Ausnahme bildet die Knotenanzahl 20, bei der ein abweichendes
Verhalten beobachtbar ist. Es kann vermutet werden, dass bei Grad 6 geraten wurde und
deshalb die Antwortzeit geringer ist als bei Grad 4. Außerdem lässt sich feststellen, dass
innerhalb von Grad 6 deutliche Schwankungen vorhanden sind. Bei Knotenanzahl 20 ist die
Antwortzeit jedoch am geringsten. Vermutlich entstehen diese Zeitunterschiede aufgrund
des generierten Layouts.
Abschließend ist festzuhalten, dass der ANOVA-Test keinen einzigen Mittelwertunterschied
als signifikant ausweist.
Insgesamt ist bei dieser Studie eine Tendenz dahingehend erkennbar, dass die Antwortzeit
mit der Erhöhung des Knotengrades und der Erhöhung der Knotenanzahl zunimmt. Doch
ohne signifikante Werte lässt sich die Nullhypothese weder bestätigen noch widerlegen.
6.1.6. Überprüfung der Hypothese 6
Ob die Fehlerrate mit der Erhöhung der Knoten- und Kantenanzahl ansteigt, wird im Fol-
genden überprüft.
58
6.1. Hypothesenüberprüfung
(a) 3D (b) 2D
Abbildung 6.10.: Überprüfung der Hypothese 6 bei Aufgabe 2 durch Multivariate Darstel-
lung der Fehlerrate
Ergebnisse der Aufgabe 2
Es kann festgestellt werden, dass die Fehlerrate kontinuierlich zunimmt. Die Farben verändern
sich ähnlich wie bei der Überprüfung von Hypothese 5, auf der Diagonale der Fläche. Somit
existiert eine kontinuierliche Flächenfarbveränderung von grün nach blau. An der Stelle
Knotenanzahl 110 und Knotengrad 6 existiert die Farbe blau (siehe Abb. 6.10a). Das bedeutet,
dass bei dieser Größe an Graphen die häufigsten Aufgaben falsch beantwortet wurden.
Weiterhin kann ein deutlicher Sprung der Fehlerrate jeweils zwischen den grünen und
violetten Punkten in Abb. 6.10b erkannt werden. Daraus ist zu erkennen, dass das Lösen der
Aufgabe bei Graphen mit Knotengrad 2 noch einfach ist. Bei Knotengrad 4 erhöht sich die
Schwierigkeit schlagartig. Außerdem fällt bei der Knotenanzahl 10 auf, dass die Fehlerrate
nicht kontinuierlich ansteigt. Die Antwortrichtigkeit nimmt bei Grad 6 wieder zu (siehe
Abb. 6.10b).
Zwei Dinge können festgehalten werden. Erstens sind bei Knotenanzahl 110 und Knotengrad
6 über 60% der Aufgaben falsch beantwortet worden und zweitens steigt die Fehlerrate ab
Knotenanzahl 40 deutlich an. In Abb. 6.10a lässt sich dies am Farbverlauf erkennen. Zuerst
bleibt die Farbe bis Knotenanzahl 40 grün und verändert sich ab dieser Stelle in die Farbe
blau.
Der ANOVA-Test bestätigt, dass 87 von 210 den Mittelwertpaaren signifikant sind. Da-
durch, dass die Signifikanz bei fast 50% der Wertpaare nachgewiesen werden kann, gilt die
Vermutung, dass die Mittelwerte sich auch in der Grundgesamtheit unterscheiden.
Die Ergebnisse dieser Untersuchung zeigen, dass die Fehlerrate mit der Erhöhung des Kno-
tengrades und der Knotenanzahl zunimmt. Dass dies auch in der Grundgesamtheit gilt, kann
nur mit Vorbehalt gesagt werden. Alles in allem kann aufgrund mangelnder signifikanter
Werte weder die Bestätigung noch die Widerlegung der Nullhypothese erfolgen.
59
6. Auswertung
(a) 3D (b) 2D
Abbildung 6.11.: Überprüfung der Hypothese 6 bei Aufgabe 3 durch Multivariate Darstel-
lung der Fehlerrate
Ergebnisse der Aufgabe 3
Zur Überprüfung der Hypothese 6, ob die Fehlerrate mit zunehmender Knotenanzahl und
zunehmendem Knotengrad abnimmt, soll die 3D-Darstellung weiterhelfen (siehe Abb. 6.11a).
Deutlich erkennbar ist, dass bei Knotengrad 6 und Knotenanzahl 70 die Fehlerrate am größten
ist. Die Antwortrichtigkeit liegt unter 0.4, d.h. der Wert der Fehlerrate liegt mindestens bei
60%. Auffällig ist auch noch, dass die Fehlerrate innerhalb der einzelnen Grade variiert. Somit
ist sie bei einem Graphen mit Grad 2 und Knotenanzahl 10 oder 70 am geringsten. Tendenziell
erhöht sich aber die Fehlerrate eher durch den Knotengrad als durch die Knotenanzahl. Es
kann auch daran erkannt werden, dass die Werte der grünen Punkte (Abb. 6.11b) immer
oberhalb der violetten und der orangenen liegen. Andererseits verdeutlichen dies die Far-
bunterschiede in Abb. 6.11a. Innerhalb eines Knotengrades sind die Farbunterschiede nicht
so deutlich, wie zwischen den Knotengraden.
Der ANOVA-Test bestätigt nur in 36 von 210 Fällen, dass die Mittelwertunterschiede der kor-
rekten Antworten signifikant sind. Vorwiegend sind die Werte zwischen den Knotengraden
signifikant.
Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass die Tendenz existiert, dass die Fehlerrate
eher über die Knotengrade als über die Erhöhung der Knotenanzahl ansteigt. Da nur wenige
Werte signifikant sind, lässt sich dieses Verhalten nicht auf die Grundgesamtheit übertragen.
Somit kann die Nullhypothese auch in diesem Fall nicht bestätigt oder widerlegt werden.
6.2. Quantifizierung der Ergebnisse
Im oberen Teil wurden die Auswertungen nur dargestellt und beschrieben. Im weiteren
Verlauf wird durch die Regressionsanalyse der Zusammenhang bei den jeweiligen Aufgaben
zwischen der Antwortzeit bzw. der Fehlerrate und den unabhängigen Variablen untersucht.
60
6.2. Quantifizierung der Ergebnisse
6.2.1. Regressionsanalyse der Antwortzeit
Aufgabe 2
Da über 50% der Wertpaare als signifikant erwiesen wurden, wird im Folgenden überprüft,
wie die Mittelwerte der Antwortzeit in Beziehung zu der Erhöhung der Knotenanzahl bzw.
der Erhöhung der Knotengrade stehen.
Zuerst erfolgt die Untersuchung der Beziehung zwischen den Mittelwerten der Antwortzeit
und den Knotenanzahlen. Durch die Regressionsanlayse ergibt sich folgende Grafik (siehe
Abb. 6.12a). Das R2 beträgt bei diesem Kurvenfitting 0,996 (siehe Anhang A S.85). Das
heißt, dass sich der Wert der abhängigen Variablen - hier die Antwortzeit - zu 99,6% aus
den Werten der unabhängigen Variablen, der Knotenanzahl, berechnen lässt. Diese beiden
Variablen stehen somit bei dieser Untersuchung in einem linearen Zusammenhang. Die
Gerade entspricht nachfolgender Gleichung:
(6.1) 85 ∗ x+ 1090
Somit kann festgehalten werden, dass bei dieser Untersuchung, durch die Erhöhung der
Knotenanzahl, die Antwortzeit linear zunimmt. Durch die Bestätigung der Signifikanz, im
Rahmen des ANOVA-Tests (siehe Anhang A S.85), kann auch vermutet werden, dass so eine
Beziehung in der Grundgesamtheit auftritt.
Im Weiteren wird das Verhältnis zwischen den Mittelwerten und dem durchschnittlichen
Knotengrad untersucht. Die Regressionsanalyse mit dem durchschnittlichen Knotengrad und
den dazugehörigen Mittelwerten der Antwortzeit ergibt folgende Kurve (siehe Abb. 6.12b).
Deutlich ist eine logarithmische Kurve zu erkennen. Das ermittelte R2 bei diesem Kurven-
fitting beträgt 1,00 (siehe Anhang A S.85). Dies bedeutet, dass sich die Antwortzeiten aus
den durchschnittlichen Knotengraden zu 100% durch die nachstehende Funktion errechnen
lassen:
(6.2) 2336 ∗ ln(x) + 1610
Auch hier bestätigt der ANOVA-Test die Signifikanz dieser Funktion (siehe Anhang A S.83).
Demnach könnte das Verhalten auch in der Grundgesamtheit logarithmisch auftreten. Dies
muss aber mit Vorsicht gesagt werden, da die Kurve nur durch drei Punkte gefittet wird.
So lässt sich nun zusammenfassend feststellen, dass bei dieser Untersuchung ein logarith-
misches Ansteigen der Antwortzeit in Bezug zur durchschnittlichen Knotengraderhöhung
besteht. Das bedeutet, dass das Lösen der Aufgabe in einem nicht so dichten Graphen we-
niger Zeit benötigt. Dies erscheint intuitiv. Je dichter der Graph wird, desto geringer ist
der Mittelwertunterschied. Das heißt, dass verglichen mit Grad 2 und 4, voraussichtlich
kein großer Unterschied zwischen Grad 6 und 8 existiert. Dadurch dass die Funktion als
signifikant erwiesen wurde, lässt sich ein solches Verhalten auch in der Grundgesamtheit
vermuten.
61
6. Auswertung
(a) Aufgabe 2: Knotenanzahl/Antwortzeit (b) Aufgabe 2: Knotengrad/Antwortzeit
(c) Aufgabe 3: Knotenanzahl/Antwortzeit (d) Aufgabe 3: Knotengrad/Antwortzeit
Abbildung 6.12.: Regressionsanalyse der Antwortzeit
Aufgabe 3
Auch wenn in Abschnitt 6.1 nicht nachgewiesen wurde, dass die Werte signifikant sind,
ist die Regressionsanalyse bei dieser Aufgabe von Interesse. Somit können am Ende beide
Aufgaben miteinander verglichen werden. Wird angenommen, dass die Werte signifikant
sind, dann ergibt sich folgendes erstes Regressionsergebnis (siehe Abb. 6.12c). Auch hier
steigt die Antwortzeit mit der Erhöhung der Knotenanzahl linear an. Das lineare Kurven-
fitting besitzt einen R2 Wert von 0,736 (siehe Anhang A S.85). Das heißt, dass zu 73,6% die
Werte der Antwortzeit korrekt aus der abhängigen Variable ermittelt werden können. Die
Geradengleichung lautet demnach:
(6.3) 6 ∗ x+ 3051
Auch bei der Erhöhung der Knotengrade zeigt sich ein ähnliches Bild wie bei Aufgabe 2.
Das Kurvenfitting der Regression ergibt ebenfalls einen logarithmischen Zusammenhang
62
6.2. Quantifizierung der Ergebnisse
zwischen Knotengradanzahl und Antwortzeit. Die Gleichung der ermittelten Kurve (siehe
Abb. 6.12d), mit einem R2 Wert von 0,995 (siehe Anhang A S.86), lautet wie unten ste-
hend (siehe Gleichung 6.4). Somit können die Antwortzeiten zu 99,5% durch die Werte der
Knotengrade und dieser Funktion hergeleitet werden.
(6.4) 961 ∗ ln(x) + 2180
Am Ende lässt sich der Trend beobachten, dass sich bei beiden Aufgaben die Abhängigkeit
der Knotenanzahlen zur Antwortzeit linear verhält. Die Abhängigkeit der Knotengrade zur
Antwortzeit verhält sich dagegen logarithmisch. Diese Aussage kann aber nur mit Bedacht
geäußert werden, da einige Mittelwertunterschiede nicht signifikant waren. Die Vermutung
liegt darin, dass die Steigung der Gerade von der Schwierigkeit der Aufgabe abhängt, was aber
an dieser Stelle nicht durch einen Beweis erfolgen kann, da kein Maß für die Schwierigkeit
der Aufgabe bestimmt und während der Studie ermittelt worden ist.
6.2.2. Regressionsanalyse der Fehlerrate
Aufgabe 2
Bei der Regressionsanalyse zeichnet sich ab, dass die Anzahl der Fehler exponentiell mit
der Erhöhung der Knotenanzahl zunimmt (siehe Abb. 6.13a). Die Gleichung 6.5 spiegelt das
Verhalten wider. Auch der ANOVA Test bestätigt die Signifikanz dieser Funktion. Der R2
Wert beträgt bei dieser Berechnung 0,979 (siehe Anhang A S.86). Das bedeutet in diesem Fall,
dass die abhängige Variable (Antwortrichtigkeit) durch diese Funktion zu 97,9% ermittelt
werden kann.
(6.5) 1, 08 ∗ e−0,007∗x
Ähnlich sieht es aus, wenn die Knotengrade erhöht werden. Es ist darauf zu achten, dass es bei
der Kurve (siehe Abb. 6.13b), die nur mit drei Werten ermittelt wird, zu Overfitting kommen
kann. Die Potenzfunktion fittet die Daten zu 98% Prozent. Da die exponentielle Funktion
die Daten ebenfalls zu 92,5% fittet (siehe Anhang A S.86), besteht die Vermutung, dass beide
Funktionen exponentiell verlaufen. Die ermittelte Funktion entspricht der Gleichung 6.6.
Festzustellen ist, dass beide Gleichungen (siehe 6.5 und 6.6) fast dieselben Koeffizienten
besitzen. Somit liegt die Vermutung nahe, dass die Antwortrichtigkeit, sowohl bei Erhöhung
der Knotenanzahl als auch bei Erhöhung der Knotengradanzahl, abnimmt.
(6.6) 1, 073 ∗ e−0,086∗x
63
6. Auswertung
(a) Aufgabe 2: Knotenanzahl/Fehlerrate (b) Aufgabe 2: Knotengrad/Fehlerrate
(c) Aufgabe 3: Knotenanzahl/Fehlerrate (d) Aufgabe 3: Knotengrad/Fehlerrate
Abbildung 6.13.: Regressionsanalyse der Fehlerrate
Aufgabe 3
Bei Aufgabe 3 erstreckt sich ein vergleichbares Bild wie bei Aufgabe 2. Das Verhalten, dass
durch die Erhöhung der Knotenanzahl in Abhängigkeit von der Antwortzeit entsteht, kann
durch eine Potenzfunktion beschrieben werden (siehe Abb. 6.13c). Die Ableitung der Werte
funktioniert zu 87,8% (siehe Anhang A S.87) mit der Potenzfunktion (siehe Gleichung 6.7).
(6.7) 1, 045 ∗ x−0,139∗x
Auch bei der Erhöhung der Knotengrade zeichnet sich ein solches Verhalten ab. Die Ant-
wortrichtigkeit kann zu 97,8% (siehe Anhang A S.85) aus den Knotengraden durch die
Potenzfunktion (siehe Gleichung 6.8 und Abb. 6.13d) ermittelt werden. Die Exponentialfunk-
64
6.3. Sonstige Feststellungen
tion hätte zwar einen R2 Wert von 1, aber da nur drei Werte existieren ist das Ergebnis von
97,8% auch schon ausreichend.
(6.8) 1, 176 ∗ x−0,495∗x
Vermutlich steigt die Fehlerrate beim Lösen der Aufgabe 3, sowohl bei der Erhöhung der
Knotengradanzahl als auch bei der Erhöhung der Knotenanzahl, nach der Potenzfunktion
an.
Der Trend zeigt, dass die Kurve, die die Fehlerrate bei der jeweiligen Aufgabe beschreibt, vom
Aufgabentyp abhängt. Das heißt, je schwieriger die Aufgabe, desto schneller die Zunahme
der Fehler. Diese Behauptung ist intuitiv, dennoch kann sie an dieser Stelle nur vermutet
werden, da in Sachen Schwierigkeit keine Daten ermittelt wurden.
6.3. Sonstige Feststellungen
Der nächste Abschnitt untersucht, ob die vermuteten Störvariablen einen Einfluss auf die
ermittelte Antwortzeit hatten. Des Weiteren wird noch überprüft, wie sich die Position des
Knotens bei Aufgabe 3 auf die Beantwortung der Aufgabe auswirkt.
6.3.1. Einfluss der Störvariablen
Geschlecht
Bei dieser Untersuchung stellte sich heraus, dass die durchschnittliche Antwortzeiten von
Männern deutlich unter den Antwortzeiten von Frauen lagen (siehe Anhang A S.88). Gewertet
wurden für diese Untersuchung nur die richtig gelösten Aufgaben. Der Mittelwert liegt bei
den Männern bei 2407 ms, im Gegensatz zu 3589 ms bei den Frauen. Diese Vermutung ergab
sich schon während der Studienbeobachtung. Es kann mehrere Gründe geben, warum der
Mittelwert so deutliche Unterschiede aufzeigt.
Der erste anzunehmende Grund könnte sein, dass 30% der Frauen nicht aus der Informatik-
branche stammten (bei den Männern waren es nur 11%). Ein weiterer Grund könnte sein,
dass die Frauen den Satz, dass sie wenn möglich richtig antworten sollen, konsequenter um-
gesetzt haben. Der ANOVA-Test bestätigt, dass die Mittelwerte auch in der Grundgesamtheit
nicht identisch sind. Trotzdem sollte hier nicht von einem Geschlechtereffekt gesprochen
werden.
Es besteht bei dieser Untersuchung ein Mittelwertunterschied zwischen den Geschlech-
tern, was sich zusammenfassend festhalten lässt. Dennoch sollte eine eigene Studie dazu
durchgeführt werden, um den vermuteten Effekt zu bestätigen.
65
6. Auswertung
Rot-Grün-Sehschwäche
Der Mittelwertvergleich zeigt, dass die Probanden mit einer solchen Sehschwäche keinen
Nachteil hatten (siehe Anhang A S.88). Denn ihr ermittelter Mittelwert der Antwortzeit
liegt deutlich unter dem derer, die keine Sehschwäche aufwiesen. Es war auch kein Einfluss
vermutet worden, da lediglich die Farbe blau bei der Aufgabe 2, bei der der Knoten direkt
gefunden werden sollte, verwendet wurde. Der rote Punkt in der Basisaufgabe war auch gut
für Probanden mit dieser Schwäche erkennbar. Der ANOVA-Test bestätigt auch hier, dass
die Mittelwerte in der Grundgesamtheit nicht identisch sind.
Sehhilfe
Die Mittelwertanalyse zeigt, dass ein Unterschied zwischen den Mittelwerten der Anwort-
zeit der Probanden, die eine Sehhilfe haben und denen, die keine besitzen, besteht (siehe
Anhang A S.89). Die Differenz ist nicht sehr groß, dennoch beträgt sie 455 ms (2929 ms ohne
Sehhilfe - 2474 ms mit Sehhilfe). Demnach waren die Probanden, die eine Sehhilfe besaßen,
beim Lösen der Aufgaben ein wenig langsamer. Da die Mittelwerte sich nur geringfügig
unterscheiden, kann nicht davon gesprochen werden, dass die eine Sehhilfe besaßen beim
Lösen der Aufgaben einen Nachteil hatten. Eventuell müsste dieser Effekt in einer anderen
Studie noch einmal überprüft werden.
Alter
Es existiert die Annahme, dass die Aufgaben von jüngeren Probanden schneller gelöst
werden als von den Älteren. Um dies zu untersuchen, werden die Probanden in drei Gruppen
aufgeteilt. Da der Median bei 22 liegt, wird der Mittelwert einmal unter 22 Jahren, zwischen
23-27 Jahren, und über 27 Jahre ermittelt. Der errechnete Wert ergab für die erste Gruppe
2476 ms. Bei der zweiten und dritten Gruppe lag die durchschnittliche Antwortzeit bei
3258 ms und 3061 ms. Somit nimmt die ermittelte Antwortzeit von ersten Gruppe zu den
anderen beiden zu. Dennoch muss bedacht werden, dass die meisten Probanden zwischen
21 und 23 Jahren alt waren. Außerdem bestätigt sich die Vermutung hier nicht, dass älteren
Studienteilnehmer mehr Zeit für das Lösen der Aufgaben benötigen. Bei dieser Untersuchung
zeigt sich, dass die Probanden, die über 27 Jahre alt waren, schneller im Durchschnitt die
Aufgaben gelöst haben als die zwischen 23 und 27 Jahren. Es kann auch sein, dass diese
Werteentwicklung nur bei dieser Untersuchung vorkommt. Abschließend kann festgehalten
werden, dass das Alter keine Störvariable bei dieser Untersuchung darstellt.
Studiengang
Der Großteil der Probanden studiert Informatik bzw. Softwareentwicklung oder ist in diesem
Bereich tätig. 77% der 1622 Datensätzen konnten diesen Probanden zugeordnet werden. Des-
halb gibt es keinen Grund zu untersuchen, ob diese Variable im Sinne dieses Versuchsdesigns,
eine Störvariable darstellt. Die anderen Studiengänge wurden oftmals nur von einer Person
66
6.3. Sonstige Feststellungen
(a) Anzahl der falschen Klicks in % (b) Anzahl der richtigen Klicks in %
Abbildung 6.14.: Untersuchung der Mausklickpositionen bei Aufgabe 3
repräsentiert. Diese Probanden kamen aus den Bereichen Wirtschaft, Physik, Soziale Arbeit
und Maschinenbau.
6.3.2. Einflüsse die das Layout betreffen
Position des Knotens bei Aufgabe 3
Bei der Beobachtung der Studie ist aufgefallen, dass die meisten Probanden in die Mitte
des Bildschirmes geklickt haben. Da sich fast alle Hubs vorwiegend in der Mitte und in der
Umgebung davon befinden, ist die Vermutung naheliegend, dass dieser zu beobachtende
Effekt am Layout liegt. Werden die richtigen Antworten der Aufgabe 3 analysiert, führt dies
zur Feststellung, dass 48,84% der Knoten mit den meisten Kanten sich in der Mitte befinden
(siehe Abb. 6.14b). Außerdem zeigt die Grafik, dass die Probanden in den Bereich um das
mittlere Quadrat am zweit häufigsten geklickt haben. Damit befinden sich die richtigen
Lösungen in der Mitte und in deren Umgebung. Deshalb ist es auch nicht überraschend, dass
die falsch gesetzten Mausklicks sich genau in diesen Bereichen befinden (siehe Abb. 6.14a).
49,8% der falschen Klicks wurden zentral gesetzt. Der Grund dafür könnte sein, dass eine
schwarz erscheinende Fläche aufgrund von vielen Kantenkreuzungen um den Graphmittel-
punkt existiert. Somit vermutet der Proband, dass sich auch dort die richtige Lösung befindet.
Die Analyse hat ergeben, dass das Layout die Ursache dafür ist, dass die richtigen Antworten
bei solchen kräftebasierten und skalenfreien Graphen sich häufig in der Mitte des Bildschir-
mes befinden. Somit tendiert der Studienteilnehmer dazu, vor allem bei dichten und großen
Graphen, die Antwort in die Mitte zu setzen.
6.3.3. Antwortzeit mit Abzug der Aufgabe 1
Mit der Basisaufgabe (Aufgabe 1) „Finde den roten Knoten“ wurde ermittelt, wie lange die
Probanden benötigen, um einen Knoten im Graphen zu finden. Diese durchschnittliche Zeit
wurde von jedem Probanden ermittelt und von der jeweiligen mittleren Antwortzeit der
Aufgabe abgezogen, wodurch sich für die zwei anderen Aufgaben folgende Grafiken ergeben
(siehe Abb. 6.15a und Abb. 6.15b). Festzustellen ist, dass bei der Aufgabe 2 die Antwortzeit mit
67
6. Auswertung
(a) Aufgabe 2: ansteigend (b) Aufgabe 3: konstant
Abbildung 6.15.:Multivariate Darstellung der Antwortzeit mit Abzug der Aufgabe 1
der Erhöhung der Knotengrade und der Knotenanzahl zunimmt. Anhand des Farbverlaufes
kann dies in der 3D Darstellung (Abb. 6.15a) erkannt werden. Im Gegensatz dazu existiert
bei der Aufgabe 3 kein Farbverlauf. Das bedeutet, dass die Probanden unabhängig von der
Größe des Graphen fast gleich viel Zeit für das Lösen der Aufgabe benötigt haben.
Dafür kann es mehrere Ursachen geben. Erstens ist die Antwortzeit der Basisaufgabe leicht
angestiegen, wodurch die steigende Antwortzeit womöglich abgerechnet wurde. Zweitens
kann es daran liegen, dass bei der Aufgabe 3 mehrere Denkschritte getätigt werden müssen,
um die Aufgabe zu lösen. Zuerst müssen die zwei Knoten gefunden und danach muss derWeg
zwischen diesen beiden. Somit gilt die Vermutung, dass bei Aufgabe 2 nur die Zeit subtrahiert
wurde, die benötigt wird, um einen blauen Knoten zu erkennen. Demnach kann angenommen
werden, dass die Fläche in Abb. 6.15a die Zeit anzeigt, die benötigt wird, um den kürzesten
Weg zwischen den zwei blauen Knoten zu finden. Das bedeutet, dass dieses Auffinden mit
der Erhöhung der Knoten- und Knotengradanzahl mehr Zeit beansprucht. Dementsprechend
würde das für Aufgabe 3 nun bedeuten, dass in Abb. 6.15b die Zeit dargestellt wird, die
benötigt wird, um sich für den Knoten mit den meisten Kanten zu entscheiden. Diese Zeit ist
somit bei dieser Untersuchung konstant.
Interessant ist dennoch, dass bei Knotenanzahl 10 und Grad 2 die Aufgaben im Schnitt
schneller gelöst wurden als das Finden des roten Knotens bei Aufgabe 1. Das kräftebasierte
skalenfreie Layout und die dadurch entsprechende Position der Knoten könnte ein möglicher
Grund dafür sein.
Auf der Grundlage der dargestellten Ergebnisse existiert die Annahme, dass das Finden der
Lösung in Aufgabe 2 schwieriger oder komplexer ist als bei Aufgabe 3.
68
6.4. Diskussion
6.4. Diskussion
Bei dieser Untersuchung wurde davon ausgegangen, dass sich die Lesbarkeit mit zunehmen-
der Knotenanzahl und Kantenanzahl verschlechtert.
Zuerst ist festzuhalten, dass die Basisaufgabe, den roten Punkt zu finden, der präattentativen
Wahrnehmung entspricht.
Nach der Untersuchung der ersten 2 Hypothesen stellte sich heraus, dass die Aufgaben 2
und 3 keinen Einfluss auf die Abhängigkeit zwischen Knotenanzahl und Antwortzeit bzw.
Knotengrad und Antwortzeit haben. Bei beiden Aufgaben zeigte die Regressionsanalyse ein
lineares Verhalten zwischen Knotenanzahl und Antwortzeit. Auch die Abhängigkeit zwi-
schen Knotengrad und Antwortzeit ergab bei beiden Aufgaben eine logarithmische Funktion.
Es ist generell bekannt, dass eine lineare Funktion schneller ansteigt, als eine logarithmische
Funktion [SS10]. Somit kann an dieser Stelle vermutet werden, dass die Erhöhung der Kno-
tenanzahl einen stärkeren Einfluss auf das Ansteigen der Antwortzeit hat als die Erhöhung
des Knotengrades.
Bei der Fehlerrate ergibt sich ein anderes Ergebnis. Die Fehlerrate ist hier abhängig von
der Art der Aufgabe. Werden die beiden unabhängigen Variablen erhöht, ergibt sich bei der
Aufgabe 2 ein Verhalten, das der Potenzfunktion entspricht. Bei der Aufgabe 3 nimmt die
Fehlerrate jedoch exponentiell zu. Insgesamt lässt sich festhalten, dass die Knoten - und die
Knotengradanzahl einen starken Einfluss auf die Fehlerrate haben.
Durch das gleichzeitige Erhöhen beider unabhängiger Variablen ergibt sich, dass sich bei
der Aufgabe 2 sowohl die Antwortzeit als auch die Fehlerrate erhöht. Im Gegensatz hat bei
Aufgabe 3 die Erhöhung des Knotengrades eher einen stärkeren Einfluss auf die abhängigen
Variablen. Dies macht in gewisser Weise Sinn, da große Graphen viele Kanten haben und
so visuelles Clutter entsteht. Das erschwert erstens die Lesbarkeit und zweitens ist das
Erkennen, ob die Kanten durch den Knoten gehen oder sich direkt am Knoten befinden, bei
großen Graphen schwierig.
Abschließend ist eine Tendenz festzustellen, dass Graphen mit einer Knotenanzahl von
unter 70 und einem Knotengrad kleiner als 6 noch sehr gut lesbar sind. Bei 70 Knoten
beträgt die Fehlerrate mindestens 40%. Auch bei Knotengrad 6 werden mindestens 34% der
Aufgaben falsch beantwortet. Diese Studie hat gezeigt, dass bei dieser Graphgröße ungefähr
37% der Aufgaben falsch beantwortet wurden ((34%+40%)/2). Die durchschnittliche Dauer
der Antwortzeit hängt jedoch von der Aufgabenart ab.
69

7. Zusammenfassung und Ausblick
Ziel der Arbeit war es, die Lesbarkeit von Knoten-Kanten-Diagrammen zu untersuchen.
Um dieses zu erreichen, wurde eine Benutzerstudie mit 45 Probanden durchgeführt. Die
Darstellung der Graphen erfolgte durch ein kräftebasiertes und skalenfreies Layout. Die
Untersuchung der Lesbarkeit fand anhand von zwei typischen Graphaufgaben statt. Un-
tersucht wurde, wie sich die Lesbarkeit bei der Erhöhung der Knoten- und Kantenanzahl
verändert. Als Maß für die Kantenanzahlerhöhung wurde der durchschnittliche Knotengrad
verwendet.
Ein Ergebnis der Datenauswertung zeigt, dass die Lesbarkeit, wie vermutet, von der Knoten-
und der Kantenanzahl abhängig ist. Die ermittelten Abhängigkeitsfunktionen ergeben bei
der Betrachtung der Antwortzeit je nach Erhöhung der Knoten- bzw. Knotengradanzahl ein
lineares oder ein logarithmisches Verhalten. Bei dieser Untersuchung wird das Ansteigen
der Antwortzeit mehr von der Erhöhung der Knotenanzahl beeinflusst.
Die Fehlerrate steigt je nach Aufgabe exponentiell oder nach der Potenzfunktion an. Auf-
grund der dargestellten signifikanten Zusammenhänge, ist bei der Auswahl der Layouts der
Fehlerrate eine höhere Bedeutung als der Antwortzeit zuzurechnen.
Bei der gleichzeitigen Betrachtung beider Variablen, zeigt sich auch, dass die Antwortzeit
und die Fehlerrate zunehmen.
Zusätzlich zu den zwei Aufgaben wurde mit der Basisaufgabe festgestellt, dass die Studien-
teilnehmer für das Erkennen eines Knotens konstante Zeit benötigen.
Der letzte Teil der Arbeit beinhaltet die Untersuchung der Effekte, die im Voraus eventuell
keine Berücksichtigung im Design hatten. Es stellte sich heraus, dass die angenommenen
Störvariablen, die die Person betreffen, keine Auswirkung auf die ermittelten Daten hatten.
Das kräftebasierte und skalenfreie Layout hat gegebenenfalls dazu geführt, dass die Proban-
den bei der Aufgabe, den Knoten mit den meisten Kanten zu finden, die falschen Antworten
häufig in die Mitte des Graphen gesetzt haben. Somit wird die richtige Lösung an der Stelle
vermutet, an der der Graph am dichtesten durch viele Kantenkreuzungen erscheint.
Zusammenfassend kann eine Tendenz festgestellt werden, dass ab 70 Knoten und Knotengrad
6 der Nutzen von solchen Graphen fragwürdig ist. Ab dieser Größe haben die Probanden
annähernd 37% der gestellten Aufgaben falsch beantwortet. Die Empfehlung geht bei diesen
Aufgaben nun dahin, dass dieWahl der beidenWerte unter den obengenannten Zahlenwerten
liegen sollte, sofern das Ziel eine angemessene Lesbarkeit im Graphen ist.
71
7. Zusammenfassung und Ausblick
Ausblick
Die gewonnenen Erkenntnisse können durch weitere Graphaufgaben ergänzt oder validiert
werden. Durch eine höhere Anzahl an Probanden ist es denkbar, dass die Signifikanz der
Ergebnisse eventuell bestätigt wird. Es wäre auch noch sinnvoll, weitere Knotengrade zu
untersuchen, um die berechneten Funktionen zu überprüfen. Die Ermittlung des Zusam-
menhanges der durch die gleichzeitige Erhöhung der Knoten- und Kantenanzahl entsteht,
könnte Bestandteil von zukünftigen Arbeiten sein. Ferner ist es interessant zu wissen, ob die
Kantenlänge zwischen den zwei Knoten bei der Pfadaufgabe einen Einfluss beim Beantworten
der Aufgabe ergeben hätte.
Auch die Feststellung, ob eventuell ein Geschlechtereffekt beim Lesen der Graphen existiert,
sollte in Zukunft noch in einer separaten Studie untersucht werden. Darüber hinaus könnte
eine Untersuchung von anderen Graphlayouts, bei denen der Graph sich mit Erhöhung der
Kanten nicht zusammenzieht, ebenfalls von großem Interesse sein.
72
A. Anhang
Der Anhang beinhaltet das Informationsschreiben und die erstellten ANOVA-Tests. Des
Weiteren befinden sich in diesem Abschnitt die Regressionsananalysen der einzelnen Zu-
sammenhänge und die deskriptiven Analysen der Störvariablen.
73
                                                                                                                                     Christina Paule 
              st101194@stud.uni-stuttgart.de 
 
 
Informationsblatt zur Studie 
„Untersuchung der Lesbarkeit von Knoten-Kanten-Diagrammen“ 
 
Zweck der Studie:  
Eine beliebte Visualisierungsform für Graphen sind Knoten-Kanten-Diagramme (z.B. S-Bahn 
Netzpläne, soziale Netzwerke usw.). In der Vergangenheit wurde eine Vielzahl von Layout-
Algorithmen für diese Visualisierungsform entwickelt. Allerdings gibt es bisher nur wenige Studien, 
die die Lesbarkeit von Knoten-Kanten-Diagrammen empirisch untersuchen. 
Die Lesbarkeit soll in dieser Studie untersucht werden. 
 
Ablauf der Studie: 
 
Die Studie besteht aus drei verschiedenen Aufgaben. Zu jeder Aufgabe werden 15 verschiedene 
Graphen gezeigt. Es wird jeweils die Zeit bis zur Erkennung der Knoten ermittelt und die Zeit bis der 
Knoten angeklickt wurde. Außerdem wird auch das richtige Lösen der Aufgabe notiert.  
 
Bevor die Studie startet, müssen noch ein paar allgemeine Fragen zu Ihrer Person abgefragt werden. 
Diese Daten werden aber nicht in Verbindung mit Ihrem Namen gebracht. Damit jeder weiß, wie die 
Aufgaben funktionieren, muss jeder eine Lernphase durchlaufen. 
 
Risiken:  
Es sind keine Risiken bekannt, die durch die Teilnahme an der Studie entstehen können. 
 
Teilnahme ist freiwillig: 
Die Teilnahme ist komplett freiwillig. Ein Abbruch der Studie ist jeder Zeit möglich. Es müssen keine 
Gründe dafür genannt werden. Es ist dem Proband dann frei gestellt, ob die bis dahin ermittelten 
Daten für die Studienauswertung verwendet werden dürfen. 
 
Fragen: 
Sollten Fragen vor dem Studienbeginn entstehen, wird die Versuchsleiterin diese beantworten. 
Sollten nach der Studienteilnahme noch Fragen auftreten, können diese einfach an die E-Mail 
Adresse st101194@stud.uni-stuttgart.de gesendet werden. 
 
Während der Studiendurchführung wird die Versuchsleiterin keinerlei Hilfestellungen beim Lösen der 
Aufgaben geben. 
 
 
Wichtig: Beim Lösen der Aufgaben!! 
1. Bitte antworten Sie immer richtig! 
2. Bitte antworten Sie so schnell wie möglich! 
3. Bitte drücken Sie erst dann die Leertaste, wenn Sie den Knoten auch wirklich gesehen haben! 
4. Jede Aufgabe muss von Ihnen beantwortet werden! (im Zweifel durch Raten) 
5. Bei manchen Aufgaben gibt es mehrere Lösungen. Sie müssen aber nur eine auswählen. 
6. Die Zahlen an den Knoten haben keinerlei Bedeutung. 
  
ANOVA-Test: Knotenanzahl und Antwortzeit bei Aufgabe 1 
 
ANOVA 
Antwortzeit in Millisekunden   
 Quadratsumme df Mittel der Quadrate F Sig. 
Zwischen Gruppen 2791285671,039 4 697821417,760 22,608 ,000 
Innerhalb der Gruppen 62350548486,143 2020 30866608,161 
  
Gesamtsumme 65141834157,182 2024 
   
 
 
Mehrfachvergleiche 
Abhängige Variable:   Antwortzeit in Millisekunden   
Tamhane   
(I) Knotenanzahl (J) Knotenanzahl Mittelwertdifferenz (I-J) Standardfehler Sig. 
95 % Konfidenzintervall 
Untergrenze Obergrenze 
10 20 -490,980* 167,697 ,035 -961,93 -20,03 
40 -1062,849* 249,219 ,000 -1763,46 -362,24 
70 -2056,807* 309,584 ,000 -2927,48 -1186,13 
110 -3287,526* 470,929 ,000 -4612,64 -1962,42 
20 10 490,980* 167,697 ,035 20,03 961,93 
40 -571,869 269,034 ,292 -1327,58 183,85 
70 -1565,827* 325,748 ,000 -2481,32 -650,33 
110 -2796,546* 481,709 ,000 -4151,43 -1441,66 
40 10 1062,849* 249,219 ,000 362,24 1763,46 
20 571,869 269,034 ,292 -183,85 1327,58 
70 -993,958 374,299 ,078 -2044,89 56,98 
110 -2224,677* 515,782 ,000 -3674,06 -775,29 
70 10 2056,807* 309,584 ,000 1186,13 2927,48 
20 1565,827* 325,748 ,000 650,33 2481,32 
40 993,958 374,299 ,078 -56,98 2044,89 
110 -1230,719 547,507 ,223 -2768,48 307,04 
110 10 3287,526* 470,929 ,000 1962,42 4612,64 
20 2796,546* 481,709 ,000 1441,66 4151,43 
40 2224,677* 515,782 ,000 775,29 3674,06 
70 1230,719 547,507 ,223 -307,04 2768,48 
 
*. die Mittelwertdifferenz ist auf der Stufe 0.05 signifikant. 
 
 
 
ANOVA-Test: Knotengrad und Antwortzeit bei Aufgabe 1 
 
ANOVA 
Antwortzeit in Millisekunden   
 Quadratsumme df Mittel der Quadrate F Sig. 
Zwischen Gruppen 968394653,840 2 484197326,920 15,256 ,000 
Innerhalb der Gruppen 64173439503,342 2022 31737606,085 
  
Gesamtsumme 65141834157,182 2024 
   
 
 
Mehrfachvergleiche 
Abhängige Variable:   Antwortzeit in Millisekunden   
Tamhane   
(I) Durchschnittlicher 
Knotengrad 
(J) Durchschnittlicher 
Knotengrad 
Mittelwertdifferenz 
(I-J) Standardfehler Sig. 
95 % Konfidenzintervall 
Untergrenze Obergrenze 
2 4 -1170,187* 262,113 ,000 -1796,93 -543,44 
6 -1645,747* 306,328 ,000 -2378,36 -913,14 
4 2 1170,187* 262,113 ,000 543,44 1796,93 
6 -475,560 345,792 ,427 -1302,29 351,17 
6 2 1645,747* 306,328 ,000 913,14 2378,36 
4 475,560 345,792 ,427 -351,17 1302,29 
 
*. die Mittelwertdifferenz ist auf der Stufe 0.05 signifikant. 
 
ANOVA-Test: Knotenanzahl und Antwortzeit bei Aufgabe 2 
ANOVA 
Antwortzeit in Millisekunden   
 Quadratsumme Df 
Mittel der 
Quadrate F Sig. 
Zwischen Gruppen 3432357255,262 4 858089313,816 15,309 ,000 
Innerhalb der 
Gruppen 
28866365846,268 515 56051195,818 
  
Gesamtsumme 32298723101,531 519 
   
 
Mehrfachvergleiche 
Abhängige Variable:   Antwortzeit in Millisekunden   
Tamhane   
(I) 
Knotenanzahl 
(J) 
Knotenanzahl 
Mittelwertdifferenz 
(I-J) Standardfehler Sig. 
95 % Konfidenzintervall 
Untergrenze Obergrenze 
10 20 -875,555* 244,541 ,004 -1566,78 -184,34 
40 -2551,653* 697,901 ,004 -4541,55 -561,75 
70 -4716,552* 842,674 ,000 -7138,73 -2294,37 
110 -7819,667* 2024,961 ,003 -13685,70 -1953,63 
20 10 875,555* 244,541 ,004 184,34 1566,78 
40 -1676,098 711,311 ,182 -3701,66 349,46 
70 -3840,996* 853,813 ,000 -6291,95 -1390,05 
110 -6944,112* 2029,622 ,011 -12821,79 -1066,43 
40 10 2551,653* 697,901 ,004 561,75 4541,55 
20 1676,098 711,311 ,182 -349,46 3701,66 
70 -2164,899 1075,296 ,373 -5215,06 885,26 
110 -5268,014 2132,283 ,146 -11406,56 870,53 
70 10 4716,552* 842,674 ,000 2294,37 7138,73 
20 3840,996* 853,813 ,000 1390,05 6291,95 
40 2164,899 1075,296 ,373 -885,26 5215,06 
110 -3103,116 2183,956 ,823 -9376,73 3170,50 
110 10 7819,667* 2024,961 ,003 1953,63 13685,70 
20 6944,112* 2029,622 ,011 1066,43 12821,79 
40 5268,014 2132,283 ,146 -870,53 11406,56 
70 3103,116 2183,956 ,823 -3170,50 9376,73 
 
*. die Mittelwertdifferenz ist auf der Stufe 0.05 signifikant. 
 
 
 
 
 
ANOVA-Test: Knotenanzahl und Antwortzeit bei Aufgabe 3 
NOVA 
Antwortzeit in Millisekunden   
 Quadratsumme Df 
Mittel der 
Quadrate F Sig. 
Zwischen Gruppen 24665060,573 4 6166265,143 ,896 ,466 
Innerhalb der 
Gruppen 
2925739322,878 425 6884092,524 
  
Gesamtsumme 2950404383,451 429 
   
 
Mehrfachvergleiche 
Abhängige Variable:   Antwortzeit in Millisekunden   
Tamhane   
(I) 
Knotenanzahl 
(J) 
Knotenanzahl 
Mittelwertdifferenz 
(I-J) Standardfehler Sig. 
95 % Konfidenzintervall 
Untergrenze Obergrenze 
10 20 141,069 342,920 1,000 -830,32 1112,46 
40 -254,130 396,319 ,999 -1379,65 871,39 
70 -103,724 369,231 1,000 -1152,43 944,98 
110 -568,354 410,717 ,842 -1736,16 599,45 
20 10 -141,069 342,920 1,000 -1112,46 830,32 
40 -395,199 407,780 ,983 -1553,08 762,68 
70 -244,793 381,507 ,999 -1328,40 838,82 
110 -709,423 421,787 ,630 -1908,28 489,43 
40 10 254,130 396,319 ,999 -871,39 1379,65 
20 395,199 407,780 ,983 -762,68 1553,08 
70 150,406 430,142 1,000 -1071,41 1372,22 
110 -314,224 466,239 ,999 -1638,13 1009,68 
70 10 103,724 369,231 1,000 -944,98 1152,43 
20 244,793 381,507 ,999 -838,82 1328,40 
40 -150,406 430,142 1,000 -1372,22 1071,41 
110 -464,630 443,443 ,970 -1725,00 795,74 
110 10 568,354 410,717 ,842 -599,45 1736,16 
20 709,423 421,787 ,630 -489,43 1908,28 
40 314,224 466,239 ,999 -1009,68 1638,13 
70 464,630 443,443 ,970 -795,74 1725,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANOVA-Test: Knotengrad und Anwortzeit bei Aufgabe 2 
NOVA 
Antwortzeit in Millisekunden   
 Quadratsumme Df 
Mittel der 
Quadrate F Sig. 
Zwischen Gruppen 608908214,704 2 304454107,352 4,967 ,007 
Innerhalb der 
Gruppen 
31689814886,827 517 61295580,052 
  
Gesamtsumme 32298723101,531 519 
   
 
Mehrfachvergleiche 
Abhängige Variable:   Antwortzeit in Millisekunden   
Tamhane   
(I) Durchschnittlicher 
Knotengrad 
(J) Durchschnittlicher 
Knotengrad 
Mittelwertdifferenz 
(I-J) Standardfehler Sig. 
95 % Konfidenzintervall 
Untergrenze Obergrenze 
2 4 -1655,626* 654,508 ,035 -3226,40 -84,85 
6 -2559,981* 982,800 ,029 -4925,49 -194,47 
4 2 1655,626* 654,508 ,035 84,85 3226,40 
6 -904,355 1028,744 ,762 -3378,20 1569,49 
6 2 2559,981* 982,800 ,029 194,47 4925,49 
4 904,355 1028,744 ,762 -1569,49 3378,20 
 
*. die Mittelwertdifferenz ist auf der Stufe 0.05 signifikant. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANOVA-Test: Knotengrad und Antwortzeit bei Aufgabe 3 
ANOVA 
Antwortzeit in Millisekunden   
 Quadratsumme Df 
Mittel der 
Quadrate F Sig. 
Zwischen Gruppen 80898977,044 2 40449488,522 6,019 ,003 
Innerhalb der 
Gruppen 
2869505406,407 427 6720153,177 
  
Gesamtsumme 2950404383,451 429 
   
 
Mehrfachvergleiche 
Abhängige Variable:   Antwortzeit in Millisekunden   
Tamhane   
(I) Durchschnittlicher 
Knotengrad 
(J) Durchschnittlicher 
Knotengrad 
Mittelwertdifferenz 
(I-J) Standardfehler Sig. 
95 % Konfidenzintervall 
Untergrenze Obergrenze 
2 4 -607,711 267,648 ,070 -1250,69 35,27 
6 -1067,097* 355,506 ,009 -1924,99 -209,21 
4 2 607,711 267,648 ,070 -35,27 1250,69 
6 -459,386 381,979 ,545 -1379,54 460,77 
6 2 1067,097* 355,506 ,009 209,21 1924,99 
4 459,386 381,979 ,545 -460,77 1379,54 
*. die Mittelwertdifferenz ist auf der Stufe 0.05 signifikant. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANOVA-Test: Knotenanzahl und Fehlerrate bzw. Antwortrichtigkeit bei Aufgabe 2 
ANOVA 
Antwortrichtigkeit   
 Quadratsumme Df 
Mittel der 
Quadrate F Sig. 
Zwischen Gruppen 25,363 4 6,341 45,173 ,000 
Innerhalb der 
Gruppen 
94,044 670 ,140 
  
Gesamtsumme 119,407 674 
   
 
Mehrfachvergleiche 
Abhängige Variable:   Antwortrichtigkeit   
Tamhane   
(I) 
Knotenanzahl 
(J) 
Knotenanzahl 
Mittelwertdifferenz 
(I-J) Standardfehler Sig. 
95 % Konfidenzintervall 
Untergrenze Obergrenze 
10 20 ,044 ,023 ,425 -,02 ,11 
40 ,148* ,034 ,000 ,05 ,24 
70 ,385* ,044 ,000 ,26 ,51 
110 ,496* ,044 ,000 ,37 ,62 
20 10 -,044 ,023 ,425 -,11 ,02 
40 ,104 ,038 ,065 ,00 ,21 
70 ,341* ,047 ,000 ,21 ,47 
110 ,452* ,048 ,000 ,32 ,59 
40 10 -,148* ,034 ,000 -,24 -,05 
20 -,104 ,038 ,065 -,21 ,00 
70 ,237* ,053 ,000 ,09 ,39 
110 ,348* ,054 ,000 ,20 ,50 
70 10 -,385* ,044 ,000 -,51 -,26 
20 -,341* ,047 ,000 -,47 -,21 
40 -,237* ,053 ,000 -,39 -,09 
110 ,111 ,060 ,501 -,06 ,28 
110 10 -,496* ,044 ,000 -,62 -,37 
20 -,452* ,048 ,000 -,59 -,32 
40 -,348* ,054 ,000 -,50 -,20 
70 -,111 ,060 ,501 -,28 ,06 
 
*. die Mittelwertdifferenz ist auf der Stufe 0.05 signifikant. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANOVA-Test: Knotenanzahl und Fehlerrate bzw. Antwortrichtigkeit bei Aufgabe 3 
ANOVA 
Antwortrichtigkeit   
 Quadratsumme df 
Mittel der 
Quadrate F Sig. 
Zwischen Gruppen 4,741 4 1,185 5,247 ,000 
Innerhalb der 
Gruppen 
151,333 670 ,226 
  
Gesamtsumme 156,074 674 
   
 
 
Mehrfachvergleiche 
Abhängige Variable:   Antwortrichtigkeit   
Tamhane   
(I) 
Knotenanzahl 
(J) 
Knotenanzahl 
Mittelwertdifferenz 
(I-J) Standardfehler Sig. 
95 % Konfidenzintervall 
Untergrenze Obergrenze 
10 20 ,119 ,054 ,256 -,03 ,27 
40 ,178* ,055 ,014 ,02 ,33 
70 ,237* ,056 ,000 ,08 ,39 
110 ,207* ,055 ,002 ,05 ,36 
20 10 -,119 ,054 ,256 -,27 ,03 
40 ,059 ,059 ,977 -,11 ,22 
70 ,119 ,059 ,378 -,05 ,29 
110 ,089 ,059 ,760 -,08 ,26 
40 10 -,178* ,055 ,014 -,33 -,02 
20 -,059 ,059 ,977 -,22 ,11 
70 ,059 ,060 ,981 -,11 ,23 
110 ,030 ,060 1,000 -,14 ,20 
70 10 -,237* ,056 ,000 -,39 -,08 
20 -,119 ,059 ,378 -,29 ,05 
40 -,059 ,060 ,981 -,23 ,11 
110 -,030 ,061 1,000 -,20 ,14 
110  10 -,207* ,055 ,002 -,36 -,05 
20 -,089 ,059 ,760 -,26 ,08 
40 -,030 ,060 1,000 -,20 ,14 
70 ,030 ,061 1,000 -,14 ,20 
 
*. die Mittelwertdifferenz ist auf der Stufe 0.05 signifikant. 
 
 
 
 
 
ANOVA-Test: Knotengrad und Fehlerrate bzw. Antwortrichtigkeit bei Aufgabe 2 
ANOVA 
Antwortrichtigkeit   
 Quadratsumme Df 
Mittel der 
Quadrate F Sig. 
Zwischen Gruppen 8,856 2 4,428 26,917 ,000 
Innerhalb der 
Gruppen 
110,551 672 ,165 
  
Gesamtsumme 119,407 674 
   
 
Mehrfachvergleiche 
Abhängige Variable:   Antwortrichtigkeit   
Tamhane   
(I) Durchschnittlicher 
Knotengrad 
(J) Durchschnittlicher 
Knotengrad 
Mittelwertdifferenz 
(I-J) Standardfehler Sig. 
95 % Konfidenzintervall 
Untergrenze Obergrenze 
2 4 ,209* ,035 ,000 ,13 ,29 
6 ,267* ,036 ,000 ,18 ,35 
4 2 -,209* ,035 ,000 -,29 -,13 
6 ,058 ,044 ,460 -,05 ,16 
6 2 -,267* ,036 ,000 -,35 -,18 
4 -,058 ,044 ,460 -,16 ,05 
 
*. die Mittelwertdifferenz ist auf der Stufe 0.05 signifikant. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANOVA-Test: Knotengrad und Fehlerrate bzw. Antwortrichtigkeit bei Aufgabe 3 
ANOVA 
Antwortrichtigkeit   
 Quadratsumme Df 
Mittel der 
Quadrate F Sig. 
Zwischen Gruppen 14,296 2 7,148 33,881 ,000 
Innerhalb der 
Gruppen 
141,778 672 ,211 
  
Gesamtsumme 156,074 674 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mehrfachvergleiche 
Abhängige Variable:   Antwortrichtigkeit   
Tamhane   
(I) Durchschnittlicher 
Knotengrad 
(J) Durchschnittlicher 
Knotengrad 
Mittelwertdifferenz 
(I-J) Standardfehler Sig. 
95 % Konfidenzintervall 
Untergrenze Obergrenze 
2 4 ,200* ,041 ,000 ,10 ,30 
6 ,356* ,042 ,000 ,25 ,46 
4 2 -,200* ,041 ,000 -,30 -,10 
6 ,156* ,046 ,003 ,04 ,27 
6 2 -,356* ,042 ,000 -,46 -,25 
4 -,156* ,046 ,003 -,27 -,04 
*. die Mittelwertdifferenz ist auf der Stufe 0.05 signifikant. 
 
Regressionsanalyse der durchschnittlichen Antwortzeit bei Aufgabe 2 (Knotenanzahl) 
 
 
Linear 
Modellübersicht 
R R-Quadrat Angepasstes R-Quadrat Standardfehler der Schätzung 
,998 ,996 ,994 237,694 
 
Die unabhängige Variable ist Knotenanzahl. 
ANOVA 
 Quadratsumme df Quadratischer Mittelwert F Sig. 
Regression 39534891,536 1 39534891,536 699,754 ,000 
Residuum 169494,838 3 56498,279 
  
Gesamtsumme 39704386,375 4 
   
 
Die unabhängige Variable ist Knotenanzahl. 
 
Regressionsanalyse der durchschnittlichen Antwortzeit bei Aufgabe 2 (durchschnittlicher Knotengrad) 
 
Logarithmisch 
 
Modellübersicht 
R R-Quadrat Angepasstes R-Quadrat Standardfehler der Schätzung 
1,000 1,000 ,999 32,658 
 
Die unabhängige Variable ist Durchschnittlicher Knotengrad. 
ANOVA 
 Quadratsumme Df Quadratischer Mittelwert F Sig. 
Regression 3369747,509 1 3369747,509 3159,467 ,011 
Residuum 1066,556 1 1066,556 
  
Gesamtsumme 3370814,065 2 
   
 
Die unabhängige Variable ist Durchschnittlicher Knotengrad. 
 
Regressionsanalyse der durchschnittlichen Antwortzeit bei Aufgabe 3 (Knotenanzahl) 
 
Linear 
Modellübersicht 
R R-Quadrat Angepasstes R-Quadrat Standardfehler der Schätzung 
,858 ,736 ,649 160,962 
 
Die unabhängige Variable ist Knotenanzahl. 
ANOVA 
 Quadratsumme df Quadratischer Mittelwert F Sig. 
Regression 217249,864 1 217249,864 8,385 ,063 
Residuum 77726,675 3 25908,892 
  
Gesamtsumme 294976,539 4 
   
 
Die unabhängige Variable ist Knotenanzahl. 
 
 
 
 
 
 
 
Regressionsanalyse der durchschnittlichen Antwortzeit bei Aufgabe 3 (durchschnittlicher Knotengrad) 
 
Logarithmisch 
Modellübersicht 
R R-Quadrat Angepasstes R-Quadrat Standardfehler der Schätzung 
,998 ,995 ,990 52,924 
 
Die unabhängige Variable ist Durschnittlicher Knotengrad. 
ANOVA 
 Quadratsumme df Quadratischer Mittelwert F Sig. 
Regression 570216,712 1 570216,712 203,579 ,045 
Residuum 2800,963 1 2800,963 
  
Gesamtsumme 573017,675 2 
   
 
Die unabhängige Variable ist Durschnittlicher Knotengrad. 
 
Regressionsanalyse der durchschnittlichen Antwortrichtigkeit bei Aufgabe 2 (Knotenanzahl) 
 
Exponentiell 
Modellübersicht 
R R-Quadrat Angepasstes R-Quadrat Standardfehler der Schätzung 
,990 ,979 ,972 ,051 
 
Die unabhängige Variable ist Knotenanzahl. 
ANOVA 
 Quadratsumme df Quadratischer Mittelwert F Sig. 
Regression ,364 1 ,364 142,359 ,001 
Residuum ,008 3 ,003 
  
Gesamtsumme ,372 4 
   
 
Die unabhängige Variable ist Knotenanzahl. 
 
 
 
Regressionsanalyse der durchschnittlichen Antwortrichtigkeit bei Aufgabe 2 (durchschnittlicher Knotengrad) 
 
 
Exponentiell 
Modellübersicht 
R R-Quadrat Angepasstes R-Quadrat Standardfehler der Schätzung 
,962 ,925 ,850 ,069 
 
Die unabhängige Variable ist Durchschnittlicher Knotengrad. 
ANOVA 
 Quadratsumme df Quadratischer Mittelwert F Sig. 
Regression ,059 1 ,059 12,365 ,176 
Residuum ,005 1 ,005 
  
Gesamtsumme ,064 2 
   
 
Die unabhängige Variable ist Durchschnittlicher Knotengrad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regressionsanalyse der durchschnittlichen Antwortrichtigkeit bei Aufgabe 3 (Knotenanzahl) 
 
 
Potenzfunktion 
Modellübersicht 
R R-Quadrat Angepasstes R-Quadrat Standardfehler der Schätzung 
,937 ,878 ,838 ,057 
 
Die unabhängige Variable ist Knotenanzahl. 
ANOVA 
 Quadratsumme df Quadratischer Mittelwert F Sig. 
Regression ,071 1 ,071 21,618 ,019 
Residuum ,010 3 ,003 
  
Gesamtsumme ,081 4 
   
 
Die unabhängige Variable ist Knotenanzahl. 
 
 
 
Regressionsanalyse der durchschnittlichen Antwortrichtigkeit bei Aufgabe 3 (durchschnittlicher Knotengrad) 
 
 
Potenzfunktion 
Modellübersicht 
R R-Quadrat Angepasstes R-Quadrat 
Standardfehler der 
Schätzung 
,989 ,978 ,957 ,058 
 
Die unabhängige Variable ist Durschnittlicher Knotengrad. 
ANOVA 
 Quadratsumme df Quadratischer Mittelwert F Sig. 
Regression ,152 1 ,152 45,390 ,094 
Residuum ,003 1 ,003 
  
Gesamtsumme ,155 2 
   
 
Die unabhängige Variable ist Durschnittlicher Knotengrad. 
 
 
Deskriptive Analyse + ANOVA-Test: Geschlecht 
Deskriptive Statistik 
Antwortzeit in Millisekunden   
 H Mittelwert 
Standardabweichu
ng Standardfehler 
95 % Konfidenzintervall für Mittelwert 
Minimum Maximum Untergrenze Obergrenze 
1 1265 2407,10 4781,894 134,448 2143,34 2670,87 15 102351 
2 357 3589,57 5325,214 281,840 3035,29 4143,85 497 49789 
Gesamtsumm
e 
1622 2667,36 4929,358 122,395 2427,29 2907,43 15 102351 
ANOVA 
Antwortzeit in Millisekunden   
 Quadratsumme df 
Mittel der 
Quadrate F Sig. 
Zwischen Gruppen 389299595,321 1 389299595,321 16,171 ,000 
Innerhalb der 
Gruppen 
38998676155,795 1620 24073256,886 
  
Gesamtsumme 39387975751,115 1621 
   
 
Deskriptive Anaylse + ANOVA-Test: Rot-Grün-Sehschwäche und Antwortzeit 
Deskriptive Statistik 
Antwortzeit in Millisekunden   
 H Mittelwert 
Standardabweichu
ng Standardfehler 
95 % Konfidenzintervall für Mittelwert 
Minimum Maximum Untergrenze Obergrenze 
1 1444 2751,50 5178,140 136,267 2484,20 3018,80 15 102351 
2 178 1984,82 1846,484 138,400 1711,69 2257,95 523 16013 
Gesamtsumm
e 
1622 2667,36 4929,358 122,395 2427,29 2907,43 15 102351 
ANOVA 
Antwortzeit in Millisekunden   
 Quadratsumme df 
Mittel der 
Quadrate F Sig. 
Zwischen Gruppen 93145863,869 1 93145863,869 3,840 ,050 
Innerhalb der 
Gruppen 
39294829887,246 1620 24256067,832 
  
Gesamtsumme 39387975751,115 1621 
   
 
 
 
 
 
Deskriptive Analyse + ANOVA-Test: Sehhilfe und Antwortzeit 
Deskriptive Statistik 
Antwortzeit in Millisekunden   
 H Mittelwert 
Standardabweichu
ng Standardfehler 
95 % Konfidenzintervall für Mittelwert 
Minimum Maximum Untergrenze Obergrenze 
1 933 2474,14 3469,486 113,586 2251,23 2697,06 268 49789 
2 689 2929,01 6389,397 243,417 2451,08 3406,94 15 102351 
Gesamtsumm
e 
1622 2667,36 4929,358 122,395 2427,29 2907,43 15 102351 
ANOVA 
Antwortzeit in Millisekunden   
 Quadratsumme df 
Mittel der 
Quadrate F Sig. 
Zwischen Gruppen 82001168,146 1 82001168,146 3,380 ,066 
Innerhalb der 
Gruppen 
39305974582,970 1620 24262947,273 
  
Gesamtsumme 39387975751,115 1621 
   
 

Literaturverzeichnis
[AKK+07] S. Albers, D. Klapper, U. Konradt, A. Walter, J. Wolf. Methodik der empiri-
schen Forschung. Gabler, 2007. URL https://books.google.de/books?id=
xUt5263KmssC. (Zitiert auf den Seiten 28, 29 und 30)
[BA99] A.-L. Barabasi, R. Albert. Emergence of Scaling in Random Networks. Science,
286(5439):509–512, 1999. doi:10.1126/science.286.5439.509. URL http://www.
sciencemag.org/cgi/content/abstract/286/5439/509. (Zitiert auf Sei-
te 33)
[Bared] A. Barabási. Network science. Cambridge University Press, Not yet published.
(Zitiert auf Seite 16)
[BB04] A. Barabási, E. Bonabeau. Skalenfreie Netze. Spektrum derWissenschaft, (Juli):62–
69, 2004. URL http://scholar.google.com/scholar?hl=en&btnG=Search&
q=intitle:Skalenfreie+Netze#0. (Zitiert auf den Seiten 11, 15, 16, 33 und 34)
[Bro08] F. Brosius. SPSS 16 für Dummies - Statistische Analyse statt Datenchaos, Band 2.
Auflage. 2008. (Zitiert auf den Seiten 16, 17, 18 und 19)
[BVKW12] M. Burch, C. Vehlow, N. Konevtsova, D. Weiskopf. Evaluating Partially Drawn
Links for Directed Graph Edges. In Proceedings of the 19th International Confe-
rence on Graph Drawing, GD’11, S. 226–237. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg,
2012. doi:10.1007/978-3-642-25878-7_22. URL http://dx.doi.org/10.1007/
978-3-642-25878-7_22. (Zitiert auf den Seiten 21, 22 und 23)
[BW04] U. Brandes, D. Wagner. Netzwerkvisualisierung. it - Information Technology,
46(3):129–134, 2004. (Zitiert auf Seite 13)
[Cou13] M. Couch. Effects of Curved Lines on Force-Directed Graphs. 2013. (Zitiert auf
den Seiten 22 und 23)
[Dra01] N. Drakos. Hypothesen. 2001. URL http://eswf.uni-koeln.de/glossar/
node85.html. (Zitiert auf Seite 26)
[ER59] P. Erdős, A. Rényi. On Random Graphs I. Publicationes Mathematicae (Debrecen),
6:290–297, 1959. (Zitiert auf Seite 15)
91
Literaturverzeichnis
[ET88] P. Eades, R. Tamassia. Algorithms for Drawing Graphs: An Annotated Biblio-
graphy. Technischer Bericht, Providence, RI, USA, 1988. (Zitiert auf Seite 14)
[FR91] T. M. J. Fruchterman, E. M. Reingold. Graph Drawing by Force-directed Place-
ment. Softw. Pract. Exper., 21(11):1129–1164, 1991. doi:10.1002/spe.4380211102.
URL http://dx.doi.org/10.1002/spe.4380211102. (Zitiert auf den Seiten 8,
13, 14, 35, 36 und 37)
[GFC05] M. Ghoniem, J.-D. Fekete, P. Castagliola. On the Readability of Graphs
Using Node-link and Matrix-based Representations: A Controlled Experiment
and Statistical Analysis. Information Visualization, 4(2):114–135, 2005. doi:
10.1057/palgrave.ivs.9500092. URL http://dx.doi.org/10.1057/palgrave.
ivs.9500092. (Zitiert auf den Seiten 9, 15, 21, 22, 23 und 31)
[HE12] C. Healey, J. Enns. Attention and Visual Memory in Visualization and Computer
Graphics. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 18(7):1170–
1188, 2012. doi:10.1109/TVCG.2011.127. URL http://dx.doi.org/10.1109/
TVCG.2011.127. (Zitiert auf den Seiten 25 und 27)
[HIWF11] D. Holten, P. Isenberg, J. van Wijk, J. Fekete. An extended evaluation of the
readability of tapered, animated, and textured directed-edge representations in
node-link graphs, 2011. doi:10.1109/PACIFICVIS.2011.5742390. (Zitiert auf den
Seiten 22 und 23)
[HJ07] S. Hachul, M. Jünger. Large-Graph Layout Algorithms at Work: An Experimental
Study. J. Graph Algorithms Appl., 11(2):345–369, 2007. (Zitiert auf Seite 14)
[HK00] D. Harel, Y. Koren. A Fast Multi-Scale Method for Drawing Large Graphs (full
version). In Journal of Graph Algorithms and Applications, S. 183–196. Springer-
Verlag, 2000. (Zitiert auf Seite 32)
[HMM00] I. Herman, G. Melançon, M. S. Marshall. Graph Visualization and Navigation
in Information Visualization: A Survey. IEEE Transactions on Visualization
and Computer Graphics, 6(1):24–43, 2000. doi:10.1109/2945.841119. URL http:
//dx.doi.org/10.1109/2945.841119. (Zitiert auf Seite 14)
[Hub95] O. Huber. Das psychologische Experiment: Eine Einführung, Band 2. Auflage.
Bern, 1995. (Zitiert auf Seite 29)
[KEC06] R. Keller, C. M. Eckert, P. J. Clarkson. Matrices or Node-link Diagrams: Which
Visual Representation is Better for Visualising Connectivity Models? Information
Visualization, 5(1):62–76, 2006. doi:10.1057/palgrave.ivs.9500116. URL http:
//dx.doi.org/10.1057/palgrave.ivs.9500116. (Zitiert auf den Seiten 22
und 23)
92
Literaturverzeichnis
[Kob12] S. G. Kobourov. Spring Embedders and Force Directed Graph Drawing Algo-
rithms. CoRR, abs/1201.3011, 2012. URL http://arxiv.org/abs/1201.3011.
(Zitiert auf den Seiten 13, 14 und 35)
[Kro00] H. Kromrey. Empirische Sozialforschung, Band Auflage 9. Leske + Buderich,
Opladen, 2000. (Zitiert auf Seite 28)
[KW01] M. Kaufmann, D. Wagner, Herausgeber. Drawing Graphs: Methods and Models.
Springer-Verlag, London, UK, UK, 2001. (Zitiert auf den Seiten 13 und 14)
[LNHEar] S. Lohmann, S. Negru, F. Haag, T. Ertl. Visualizing Ontologies with VOWL.
Semantic Web, to appear. (Zitiert auf Seite 15)
[LPP+06] B. Lee, C. Plaisant, C. S. Parr, J.-D. Fekete, N. Henry. Task Taxonomy for Graph
Visualization. In Proceedings of the 2006 AVI Workshop on BEyond Time and
Errors: Novel Evaluation Methods for Information Visualization, BELIV ’06, S.
1–5. ACM, New York, NY, USA, 2006. doi:10.1145/1168149.1168168. URL http:
//doi.acm.org/10.1145/1168149.1168168. (Zitiert auf den Seiten 25 und 26)
[MisoJa] M. Missfeldt. Bilder-Serie “Ishihara Farbtafeln’"(Rot-Grün-Schwäche). o.J. URL
http://www.sehtestbilder.de/sehtest/. (Zitiert auf Seite 45)
[MisoJb] M. Missfeldt. Sehtest Grau-Rot. o.J. URL http://www.sehtestbilder.de/
sehtest/sehtest-3-grau-rot.php. (Zitiert auf den Seiten 45 und 46)
[MisoJc] M. Missfeldt. Sehtest Rotbraun Grün. o.J. URL http://www.sehtestbilder.
de/sehtest/sehtest-2-rotbraun-gruen.php. (Zitiert auf den Seiten 45
und 46)
[MisoJd] M.Missfeldt. Sehtest Türkis-Orange. o.J. URL http://www.sehtestbilder.de/
sehtest/sehtest-1-rot-gruen-schwaeche.php. (Zitiert auf den Seiten 45
und 46)
[ove] Overfitting. URL https://www.statsoft.de/glossary/O/Overfitting.htm.
(Zitiert auf Seite 18)
[PBM11] B. J. Prettejohn, M. J. Berryman, M. D. McDonnell. Methods for generating com-
plex networks with selected structural properties for simulations: a review and
tutorial for neuroscientists. Frontiers in computational neuroscience, 5(March):11,
2011. (Zitiert auf den Seiten 8, 15, 16, 33 und 35)
[PSD09] M. Pohl, M. Schmitt, S. Diehl. Comparing the Readability of Graph Layouts
Using Eyetracking and Task-oriented Analysis. In Proceedings of the Fifth Eu-
rographics Conference on Computational Aesthetics in Graphics, Visualization
and Imaging, Computational Aesthetics’09, S. 49–56. Eurographics Associati-
on, Aire-la-Ville, Switzerland, Switzerland, 2009. doi:10.2312/COMPAESTH/
93
Literaturverzeichnis
COMPAESTH09/049-056. URL http://dx.doi.org/10.2312/COMPAESTH/
COMPAESTH09/049-056. (Zitiert auf den Seiten 21 und 23)
[Sch05] K. Schuldt. Small World Netzwerke. 2005. (Zitiert auf den Seiten 15 und 16)
[SS10] G. Saake, K.-U. Sattler. Algorithmen und Datenstrukturen: Eine Einführung mit
Java, Band 4. dpunkt.verlag Heidelberg, 2010. (Zitiert auf den Seiten 11 und 69)
[Tur09] V. Turau. Algorithmische Graphentheorie. Oldenbourg, München, Germany, 3rd
Auflage, 2009. (Zitiert auf den Seiten 11, 12 und 26)
[Vaj67] S. Vajda. The mathematics of experimental design : incomplete block designs and
Latin squares. Griffin London, 1967. (Zitiert auf Seite 30)
[Web] Webgenerator lateinisches Quadrat. URL http://hamsterandwheel.com/
grids/index2d.php. (Zitiert auf Seite 30)
[XRP+12] K. Xu, C. Rooney, P. Passmore, D.-H. Ham, P. Nguyen. A User Study on Curved
Edges in Graph Visualization. Visualization and Computer Graphics, IEEE Tran-
sactions on, 18(12):2449–2456, 2012. doi:10.1109/TVCG.2012.189. (Zitiert auf den
Seiten 22, 23 und 41)
Alle URLs wurden zuletzt am 15. 01. 2016 geprüft.
94
Erklärung
Ich versichere, diese Arbeit selbstständig verfasst zu haben.
Ich habe keine anderen als die angegebenen Quellen be-
nutzt und alle wörtlich oder sinngemäß aus anderenWerken
übernommene Aussagen als solche gekennzeichnet. Weder
diese Arbeit noch wesentliche Teile daraus waren bisher
Gegenstand eines anderen Prüfungsverfahrens. Ich habe
diese Arbeit bisher weder teilweise noch vollständig ver-
öffentlicht. Das elektronische Exemplar stimmt mit allen
eingereichten Exemplaren überein.
Ort, Datum, Unterschrift