Monolithische Integration von Millimeterwellenbauelementen auf rückseitenstrukturiertem Silizium Von der Fakultät Informatik, Elektrotechnik und Informationstechnik der Universität Stuttgart zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte Abhandlung Vorgelegt von Jürgen Hasch aus Stuttgart Hauptberichter: Prof. Dr. Erich Kasper Mitberichter: Prof. Dr.-Ing. Thomas F. Eibert Tag der mündlichen Prüfung: 18.07.2007 Institut für Halbleitertechnik Universität Stuttgart 2007 Danksagung Diese Arbeit basiert auf den Ergebnissen, die in einer mehrjährigen Zusammen- arbeit zwischen dem Institut für Halbleitertechnik der Universität Stuttgart und der Hochfrequenzgruppe der zentralen Forschung und Vorausentwicklung der Robert Bosch GmbH erarbeitet wurden. Mein besonderer Dank geht an Prof. Dr. Erich Kasper für seine Bereitschaft und Unterstützung, diese Arbeit auch außerhalb des üblichen Doktoranden- status zu ermöglichen. Weiter bin ich meinen Vorgesetzten bei der Robert Bosch GmbH für die Freiheit und die unbürokratische Unterstützung bei der Durchführung der Dissertation dankbar. Diese Unterstützung war nicht selbstverständlich. Nicht zuletzt möchte ich mich bei meinen Kollegen in der Arbeitsgruppe CR/ARE1 für die hervorragende Zusammenarbeit und Unterstützung be- danken. Dies gilt insbesondere für Oliver Ruoß, Hans Irion und Andreas Müller. . Inhaltsverzeichnis Zusammenfassung v Abstract vii Formelzeichen ix 1 Grundlagen 1 1.1 IHT-Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Halbleiterschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Oxidschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Metallisierung und Kontaktierung . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Mikromechanische Strukturierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Impatt-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Hochfrequenzeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Millimeterwellen-Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 S-Parameter-Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.2 Kalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.3 Spektralmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Integration auf hochohmigem Silizium 23 2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Stand der Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4 Integrationskonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5 Prozessablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.6 Integrierter Transmitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 i Inhaltsverzeichnis 3 Passive Bauelemente 37 3.1 Koplanarleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 Übergang Koplanar- auf Mikrostreifenleitung . . . . . . . . . . 41 3.2.1 Toleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2.2 Kalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Mikrostreifenleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3.1 Leitungsdämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.2 Leitungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3.3 Radial Stub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4 Mikromechanische Resonatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.4.1 Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.4.2 Numerische Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4 Patch-Antenne 67 4.1 Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.2 Numerische Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.3 Realisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.4 Betrachtung des Wirkungsgrads . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.5 Skalierte Antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.6 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5 Impatt-Dioden 85 5.1 Messung von Einzeldioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.1.1 Deembedding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.2 Auswertung der Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.2.1 Gleichstrom-Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.2.2 Hochfrequenzverhalten im Sperrbereich . . . . . . . . . 96 5.2.3 Hochfrequenzverhalten im Lawinenbetrieb . . . . . . . . 101 5.3 Thermische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.4 Kleinsignal-Ersatzschaltbild im Lawinendurchbruch . . . . . . . 106 5.4.1 Herleitung des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.4.2 Untersuchung der Modellparameter . . . . . . . . . . . . 108 5.5 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 ii Inhaltsverzeichnis 6 Oszillatorschaltungen 115 6.1 Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.2 Oszillator mit Koplanarleitungsresonator . . . . . . . . . . . . . 118 6.2.1 Variation des Arbeitspunkts . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.3 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 7 Transmitter 129 7.1 Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 7.2 Realisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7.3 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 8 Bewertung und Ausblick 139 A Teststrukturen 143 B Numerische Berechnung der Erwärmung 149 C Parameterextraktion 155 Literaturverzeichnis 159 iii Inhaltsverzeichnis iv Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit untersucht die monolithische Integration aktiver und passiver Millimeterwellen-Komponenten auf hochohmigem Silizium in der sogenannten Silicon Millimeter Wave Integrated Circuit (SIMMWIC)- Technologie [1]. Ziel ist es, mit Hilfe von Standard-Prozessen aus der Mikro- elektronik und Mikrosystemtechnik, ein Integrationskonzept darzustellen, mit dem sich der Hochfrequenzteil eines Radar-Sensors als monolithisch integrier- te Schaltung im Millimeterwellenbereich realisieren lässt. Ein solcher Hochfre- quenzteil besteht zumindest aus Sendesignalerzeugung, passiven Strukturen zur Signalverteilung, einem Antennenelement als Schnittstelle zu den elektroma- gnetischen Wellen im Freiraum und einer Empfängerschaltung, die typischer- weise in Form eines Mischers ausgeführt wird. Der Einsatz eines solchen ”Radar-ICs” als komplett monolithisch integrier- te Schaltung bietet eine Reihe von Vorteilen gegenüber dem bisher verbrei- teten Aufbau aus diskreten Komponenten. So kann durch den Wegfall dis- kreter Hochfrequenz-Komponenten die Anzahl der eingesetzten Bauelemente reduziert und die Baugröße des Sensors verringert werden. Durch die Integra- tion aller Hochfrequenz-Komponenten ist außerdem eine wesentlich vereinfach- te elektrische Kontaktierung möglich, da keine Hochfrequenzsignale von der Halbleiterschaltung nach außen geführt werden müssen. Dies ermöglicht auch den Einsatz einer einfachen Leiterplattentechnologie für die umgebenden Schal- tungskomponenten. Durch den Einsatz einer Standard-Backend-Technologie aus der Mikroelek- tronik können Leiterstrukturen im Mikrometerbereich realisiert werden. Dies erlaubt die präzise Herstellung von Schaltungskomponenten mit sehr gerin- gen Abmessungen, eine Voraussetzung für Arbeitsfrequenzen oberhalb von 100GHz. Zusätzlich zur Strukturierung der Leiterstrukturen auf der Oberseite des Siliziumwafers, wird mit Hilfe eines Verfahrens zum anisotropen Ätzen von Silizium (dem sogenannten Bosch-Prozess) die Rückseite des Siliziumwafers se- lektiv rückgedünnt, damit dort partiell eine dünne Siliziummembran entsteht. v Zusammenfassung Im Bereich dieser Membran können Mikrostreifenleitungsstrukturen mit sehr günstigen Hochfrequenzeigenschaften und einer Leitungsdämpfung von weniger als 0,3 dB/mm für den Frequenzbereich von 90-140GHz realisiert werden. Die- se günstigen Eigenschaften konnten durch messtechnische Untersuchung nach- gewiesen werden. Ein wesentlicher Bestandteil des Integrationskonzeptes ist die Verfügbarkeit eines integrierten Antennenelements. Erst damit ist eine vollständige mono- lithische Integration der grundlegenden Millimeterwellenkomponenten auf der Siliziumschaltung erreicht. Dazu wurde eine Mikrostreifen-Patchantenne unter- sucht und charakterisiert. Trotz der hohen Permittivität von Silizium konnte gezeigt werden, dass sich ein Patch-Antennenelement auf Basis von Mikrostrei- fenleitungen mit einem Wirkungsgrad von mehr als 50% realisieren lässt. Die Integration aktiver Bauelemente wurde anhand einer Impatt-Diode un- tersucht, die mittels Molecular Beam Epitaxy direkt auf dem Siliziumwafer hergestellt wird. Mit Hilfe dieses Verfahrens können Halbleiterschichten mit einer genau definierten Schichtdicke und Dotierung erzeugt werden. Durch auf- einander folgendes Abscheiden mehrerer dotierter Halbleiterschichten und an- schließendem selektiven Ätzen konnten Impatt-Dioden mit Lawinenfrequenzen von bis zu 110GHz hergestellt und gemessen werden. Die Impatt-Dioden wur- den bis 140GHz messtechnisch in ihren Kleinsignaleigenschaften charakteri- siert. Durch Parameterextraktion konnte ein einfaches Ersatzschaltbild für die Impatt-Diode bestimmt und das Hochfrequenzverhalten der Diode in Abhän- gigkeit vom Arbeitspunkt untersucht werden. Basierend auf einer Impatt-Diode als aktivem Element wurden Oszillato- ren auf Basis von Koplanarleitungen entworfen und charakterisiert. Es konnten Oszillatoren mit einer Arbeitsfrequenz von bis zu 124GHz bei 1 dBm Ausgangs- leistung realisiert werden. Die maximale Ausgangsleistung wurde für einen 104GHz-Oszillator mit 11,4 dBm erreicht. Abschließend wurde eine Transmitterschaltung entworfen und realisiert, die mikromechanisch strukturierte passive Strukturen und aktive Bauelemente in Form von Impatt-Dioden enthält. vi Abstract This work investigates the fully monolithic integration of active and passive millimeter wave components on high resistivity silicon, using Silicon Millimeter Wave Integrated Circuit (SIMMWIC)-Technology [1]. Employing standard pro- cess technology from microelectronics and microsystem technology, key com- ponents for the realization of a millimeter wave radar sensor were investigated. Realizing the millimeter wave part of a radar sensor as a monolithically inte- grated element has a number of advantages compared to a traditional assembly using discrete components. The main advantages are lower cost, higher relia- bility and smaller component size. Because the size of resonant transmission line structures is only a fraction of a millimeter in size on silicon, an efficient realization as a monolithically integrated circuit, in terms of required area, is feasible. Using a suitable process technology, passive circuits, antennas and active components can be integrated on a silicon chip. This allows creating a fully integrated millimeter wave radar frontend as a single chip component. Such an integrated approach also allows the use of a simple packaging technology, because only low frequency signals need to be transferred on or off chip. In this work, a standard microelectronics process is employed for structu- ring passive components like signal traces, resonant circuits and the antenna. Utilizing an anisotropic etch process (the so called Bosch-Process), the wa- fer backside is structured to include thin membranes. Such membranes allow the realization of low loss microstrip components for frequencies up to and above 100GHz. The expected favorable properties of microstrip components are demonstrated by realizing microstrip transmission lines with less than 0,3 dB/mm loss and radial stubs with a Q factor of more than 40 in the frequency range above 100GHz. Another key component of the integration concept is the antenna structure. It needs to provide sufficient bandwidth and a well defined radiation pattern. Using a microstrip patch as radiating element an antenna was realized, despi- vii Abstract te the high permittivity of the silicon substrate. The antenna efficiency was determined to be about 50%. To monolithically integrate active components, Molecular Beam Epitaxy is used. This allows creating semiconducting layers with a well defined thickness and doping profile. In this work, by stacking several semiconducting layers and selectively etching the layers, Impatt diodes have been created. The realized diodes are shown to exhibit avalanche frequencies of up to 110GHz. Using scattering parameter measurements, the Impatt diodes have been characterized up to 140GHz. Based on the measured small signal parameters, coplanar waveguide Impatt oscillators with oscillation frequencies up to 124GHz at 1 dBm output power have been realized. The maximum output power of 11.4 dBm was achieved for a 104GHz oscillator. Finally, a transceiver circuit was designed and realized, containing microma- chined passive components and and Impatt diode as active component. viii Formelzeichen A Diodenfläche µm2 c0 Lichtgeschwindigkeit in Vakuum m/s D Antennen-Richtfaktor dBi e Matrix der Fehlerkoeffizienten f Frequenz Hz fa Lawinenfrequenz Hz G Antennen-Gewinn dBi I Strom A J Stromdichte A/ µm2 NA Akzeptorenkonzentration cm−3 ND Donatorenkonzentration cm−3 p Komplexe Kreisfrequenz j · ω Hz Qth Wärmefluss W/m2 Q Güte S Streuparameter-Matrix T Temperatur K U Spannung V Y Leitwert S Z Impedanz Ω ZF0 Feldwellenwiderstand im Freiraum Ω ix Formelzeichen α Dämpfungskonstante dB/m β Ausbreitungskonstante 1/m 0 Permittivität im Vakuum F/m r,Si Rel. Permittivität von Silizium (11,7) η Wirkungsgrad % λ0 Freiraumwellenlänge m ρ Spezifischer Widerstand Ω/m σ Spezifische Leitfähigkeit σ/m Γ Reflexionsfaktor κ Wärmeleitfähigkeit W/mK ω Kreisfrequenz 2pif Hz x 1 Grundlagen In diesem Kapitel sollen zuerst die bei der Herstellung der vorgestellten Bau- elemente und Schaltungen eingesetzten Technologieschritte vorgestellt werden. Dies beinhaltet die Molecular Beam Epitaxy zur Erzeugung dotierter Halb- leiterschichten, die Backend-Technologie für die Strukturierung der Halblei- terkomponenten und Aluminium-Leiterbahnen, sowie die mikromechanische Rückseiten-Strukturierung des Siliziumwafers (Bulk Micromachining) mit Hilfe des Bosch-Prozesses. Anschließend wird die Impatt-Diode, die als aktives Bauelement für Mil- limeterwellenoszillatoren eingesetzt wird, kurz vorgestellt. Aufgrund der sehr umfangreichen existierenden Literatur über dieses Bauelement wird auf eine tiefergehende theoretische Beschreibung verzichtet. Im letzten Abschnitt des ersten Kapitels wird schließlich die für die Charak- terisierung der realisierten Komponenten eingesetzte Messtechnik beschrieben. Aufgrund der hohen Frequenzen von bis zu 140GHz ist die messtechnische Verifikation sehr anspruchsvoll. Für zuverlässige Messergebnisse ist daher eine besondere Sorgfalt im Messaufbau, sowie bei der Durchführung und Auswer- tung der Messungen notwendig. Die Charakterisierung der verschiedenen Komponenten geschieht bevorzugt durch Messung der Streuparameter. Bei den Oszillatorschaltungen werden zu- sätzlich Spektrum und Amplitude des Ausgangssignals mit Hilfe eines Spek- tralanalysators gemessen. 1 1 Grundlagen 1.1 IHT-Prozess Mit Hilfe der am Institut für Halbleitertechnik der Universität Stuttgart verfüg- baren Herstellungsprozesse können monolithisch integrierte aktive und passive Komponenten für den Millimeterwellenbereich auf hochohmigem Silizium reali- siert werden. Dieser Ansatz wird in der Literatur oft als SIMMWIC-Technologie bezeichnet [1]. In den letzten Jahren wurden eine Reihe von Arbeiten auf diesem Gebiet durchgeführt, beispielsweise von Zhao [2] und Wollitzer [3]. Ziel ist dabei die vollständige und komplett monolithische Integration aller Millimeterwellen-Komponenten, also der Halbleiterbauelemente wie Schottky- und Impatt-Dioden, zusammen mit den umgebenden passiven Schaltungsele- menten. 1.1.1 Halbleiterschichten Für die Herstellung aktiver Bauelemente ist es notwendig, Halbleiterschichten mit definierter Dotierung und präzisem Schichtaufbau zu erzeugen. Mit Hil- fe der Molecular Beam Epitaxy (MBE) [4] können auf einem Silizium-Träger dotierte Halbleiterschichten aufgebracht werden. Dazu wird der Siliziumwafer in eine evakuierte Kammer eingebracht. Durch thermische Erwärmung, oder mit Hilfe eines Elektronenstrahls, wird ein vor- bereitetes Opfermaterial verdampft und auf dem Siliziumwafer gleichförmig in Form einer epitaktischen Schicht abgeschieden. Durch die Auswahl der Opfer- materialien können Art und Konzentration der Dotierung festgelegt werden. Die Hauptvorteile des Aufbringens von Halbleiterschichten mittels Molecular Beam Epitaxy sind: • Hohe Flexibilität bei der Erzeugung von Halbleiterschichten. Es lassen sich Schichten mit sehr unterschiedlichen Dotierungskonzentrationen von Akzeptoren oder Donatoren erzeugen. • Durch das Abscheideverfahren lassen sich genau definierte Schichtdicken im Nanometerbereich erzeugen. • Eine hohe Qualität derart erzeugter Halbleiterschichten. Diese ist insbe- sondere für Impatt-Dioden notwendig, da schon einzelne Kristalldefekte in der Lawinenzone sich fatal auf den Betrieb des Bauelements auswirken können. 2 1.1 IHT-Prozess Abbildung 1.1: Aufbau von Halbleiterschichten auf einem Siliziumträger mit Hilfe der Molecular Beam Epitaxy (MBE) Da die Kontaktierung der dotierten Halbleiterschichten an der Ober- und Un- terseite des Halbleiterstapels geschieht, wird als unterste Lage eine hochdotierte Schicht vorgesehen, der sogenannte Buried Layer. Diese Schicht kann ebenfalls mittels MBE aufgebracht werden oder in einem vorhergehenden Schritt bereits implantiert worden sein. Bei einer Ionen-Implantation des Buried Layers kön- nen allerdings viele Kristalldefekte entstehen, die zu einem Ausfall der Impatt- Diode beim Betrieb im Lawinendurchbruch führen können. Aus diesem Grund wurde der Buried Layer für die untersuchten Bauelemente mittels MBE rea- lisiert. Der Aufbau der Halbleiterschichten ist in Abbildung 1.1 schematisch dargestellt. Nach dem Aufbringen folgt die Strukturierung der Halbleiterschichten. Zuerst wird die unterste Schicht – der Buried Layer – wieder freigelegt, damit dieser in einem nachfolgenden Technologieschritt mit den metallischen Leiterstrukturen kontaktiert werden kann. Lediglich an den Stellen, an denen ein Halbleiterbauelement entstehen soll, bleiben die Halbleiterschichten oberhalb des Buried Layer bestehen. Damit ist das Halbleiter-Bauelement mit seinem Dotierungsprofil und den geometrischen Abmessungen fertig gestellt. Im letzten Schritt wird schließlich noch der Buried Layer strukturiert, damit Hochfrequenzsignale auf den später folgenden metallischen Leitungsstrukturen nicht kurzgeschlossen werden. 3 1 Grundlagen Abbildung 1.2: Schichtaufbau auf der Wafer-Oberseite nach dem vollständigen IHT-Technologiedurchlauf 1.1.2 Oxidschicht Um die metallischen Leiterbahnen von Siliziumsubstrat und Halbleiterstapel zu isolieren wird eine Oxidschicht aufgebracht und strukturiert. Nur an den Stel- len an denen ein Halbleiterbauelement kontaktiert werden soll befindet sich eine Öffnung. Typischerweise handelt es sich bei der Isolationsschicht um ein Siliziumoxid, das durch thermische Oxidation oder ein PECVD-Verfahren auf- gebracht wird. Die Art des aufgebrachten Oxids kann sich drastisch auf die Dämpfungswerte von Hochfrequenzleitungen im Millimeterbereich auswirken. Dies liegt zum geringen Teil an den auftretenden dielektrischen Verlusten im Oxid, in der Hauptsache jedoch am Auftreten von Grenzflächenladungen zwi- schen Oxid und Silizium [5]. Deshalb wird die Silizium-Oberfläche des Wafers üblicherweise vor dem Aufbringen der Oxidschicht passiviert [6]. 1.1.3 Metallisierung und Kontaktierung Die Leiterbahnen werden als letzter Schritt der Vorderseitenprozessierung des Wafers aufgebracht. Dazu wird eine etwa 1 µm dicke Aluminiumschicht aufge- sputtert und anschließend strukturiert. Abbildung 1.2 zeigt schematisch den Schichtaufbaus der fertig prozessierten Oberseite des Wafers. Um die Übergangswiderstände des Kontakts zwischen den hochdotierten Silizium-Halbleiterschichten und den Aluminium-Leiterbahnen zu verringern, kann vor dem Aufbringen der Metallisierung zusätzlich noch eine dünne Ni- 4 1.2 Mikromechanische Strukturierung Abbildung 1.3: Kontaktierung des Halbleiterbauelements mit zusätzlicher Nickelsilizid-Schicht zwischen der Halbleiterschicht (Buried Layer oder n+-Kontakt) und der Aluminium-Leiterbahn ckelschicht aufgebracht werden. Durch chemische Reaktion (Silizierung) mit der darunter liegenden Siliziumschicht entsteht eine Nickelsilizid-Verbindung von wenigen Nanometern Dicke [7], wie in Abbildung 1.3 gezeigt. 1.2 Mikromechanische Strukturierung Um im Millimeterwellenbereich Mikrostreifenleitungselemente mit Silizium als Substrat einsetzen zu können, muss die Substratdicke gering gegenüber der Wellenlänge sein. Aufgrund der Arbeitsfrequenz von mehr als 100GHz und der hohen relativen Permittivität von r,Si = 11, 7 wurde eine Substratdicke von 50 µm für Mikrostreifenleiterschaltungen festgelegt. Die Gründe für diese Festlegung werden in Abschnitt 2.4 näher erläutert. Das Rückdünnen eines mehrere hundert Mikrometer dicken Standardwafers auf 50 µm kann grundsätzlich durch chemisch-mechanisches polieren (CMP) des kompletten Wafers geschehen [4]. Allerdings wird durch diesen Vorgang die weitere Handhabung des Wafers (nachfolgende Prozessschritte, vereinzeln der Schaltungen, Aufbau- und Verbindungstechnik) wesentlich erschwert, da ein derartig dünner Wafer sehr bruchempfindlich ist. Bei dem hier gewählten Lösungsansatz wird der sogenannte Bosch-Prozess [8],[9] eingesetzt. Dabei kann ein Silizium-Wafer, nach einem fotolithographi- schen Schritt, partiell und anisotrop rückgedünnt werden. Der hierfür oft ver- wendete Begriff der ”Mikromechanik” ist dabei einfach als Übersetzung des englischen Begriffes micromachining zu sehen, da keine mechanisch bewegli- chen Elemente hergestellt werden. 5 1 Grundlagen Abbildung 1.4: Ätzvorgang in der ICP-Kammer. Aktiviert durch die positiv geladenen Ionen wird der Ätzvorgang durchgeführt. Die Seiten- wände werden durch ein Polymer geschützt. Für den eigentlichen Ätzprozess werden auf Flour basierende Prozess- Chemikalien eingesetzt, die durch positiv geladene Ionen aktiviert werden. Dadurch ergibt sich prinzipiell eine isotrope Ätzung. Um dennoch eine ani- sotrope Ätzung zu erhalten, ist der Schutz der Seitenwände durch eine Pas- sivierung während des Ätzvorgangs notwendig. Dies wird durch einen zusätz- lichen Passivierungsschritt, der sich zyklisch mit dem Ätzvorgang abwechselt, erreicht. Während des Ätzvorgangs wird die zusätzlich aufgebrachte Passivie- rungsschicht an den horizontalen Flächen von Ionen getroffen und lagert sich jeweils nur an den Seitenwänden der während des Ätzvorgangs immer tiefer werdenden Kavität ab. Der Ätzvorgang ist schematisch in Abbildung 1.4 ge- zeigt. Mit Hilfe dieses Verfahrens lassen sich Ätzraten von mehr als 10 µm pro Minute und Aspektverhältnisse von mehr als 200:1 erreichen. In Abbildung 1.5 ist schematisch ein Schnitt durch einen derart prozessierten Silizium-Wafer gezeigt. Ausgangspunkt ist ein SOI-Wafer (für Silicon on Insu- lator), der aus zwei durch eine Oxidschicht getrennte Siliziumhälften besteht und eine Gesamtdicke von 450 µm besitzt. Die Dicke der unteren Siliziumschicht (Membran) beträgt 50 µm. Die Oxidschicht, welche die beiden Siliziumlagen 6 1.2 Mikromechanische Strukturierung Abbildung 1.5: Schematischer Schnitt durch einen strukturierten und mit einer Aluminiumschicht metallisierten SOI-Wafer Abbildung 1.6: Bild der Rückseite des mikromechanisch strukturierten und metallisierten Wafers 7 1 Grundlagen des Wafers trennt, dient dabei als Ätzstop, der Ätzvorgang endet somit an dem etwa 200 nm dicken Oxid und die dünne Silizium-Membran bleibt bestehen. Mit diesem Verfahren lassen sich beliebige Flächen mit einer 50 µm dicken Membran und einer geringen Dickentoleranz erzeugen. Die eingesetzten SOI- Wafer von Analog Devices sind mit einer Dickentoleranz von 5 µm für die Sili- ziummembran spezifiziert. Ein Ätzen des Wafers ohne Oxidschicht als Ätzstop ist zwar ebenfalls möglich, jedoch ist dann eine aufwändige Überwachung des Ätzfortschritts notwendig und es ergibt sich für die übrig bleibende Membran eine wesentlich höhere Dickentoleranz über den kompletten Wafer. Nach dem Ätzvorgang wird auf die strukturierte Unterseite des Silizium- Wafers noch eine etwa 1 µm dicke Aluminiumschicht aufgesputtert. Diese wird als Massefläche für die Mikrostreifenleitungen verwendet. Die eigentlichen Lei- tungsstrukturen und Bauelemente befinden sich in den gezeigten Abbildungen auf der jeweils untenliegenden Seite. Abbildung 1.6 zeigt das Bild der strukturierten Seite eines wie beschrieben prozessierten SOI-Wafers. Der größte Teil des Wafers bleibt dabei mit seiner ursprünglichen Dicke von 450 µm erhalten, so dass die mechanische Stabilität des Gesamt-Wafers nicht wesentlich beeinträchtigt wird. 8 1.3 Impatt-Diode 1.3 Impatt-Diode Als aktives Bauelement für die Realisierung eines Millimeterwellenoszillators soll eine Impatt-Diode eingesetzt werden. Ein solches Bauelement wurde erst- mals von Read [10] vorgeschlagen und stellt einen Zweipol mit negativem Real- teil der Impedanz im Hochfrequenzbereich dar. In den vergangenen Jahrzehnten wurden viele Untersuchungen zu Impatt-Dioden durchgeführt und eine große Anzahl an Artikeln dazu veröffentlicht, insbesondere sind hier [11],[12], [13] und [14] zu erwähnen. Eine solche Impatt-Diode kann mit Hilfe der Molecular Beam Epitaxy di- rekt auf einem Siliziumträger als monolithisch integriertes Bauelement reali- siert werden. Die lateralen Diodenabmessungen, die für den Betrieb einer sol- chen Diode im Frequenzbereich um 100GHz notwendig sind, liegen dabei in der Größenordnung einiger µm. Damit werden nur moderate Anforderungen an die Leistungsfähigkeit der für die Herstellung des Bauelements benötigten Lithographieschritte gesetzt. 1.3.1 Funktionsweise Der Schichtaufbau der in dieser Arbeit eingesetzten Dioden ist recht einfach und entspricht einer sogenannten psn-Struktur, wie in Abbildung 1.7 gezeigt. Dabei liegt eine niedrig dotierte Schicht (kombinierte Lawinen- und Driftzone) mit einer Dotierung von N ≈ 1017 cm−3 zwischen zwei hoch dotierten Schichten (Kontakt und Buried Layer) mit N ≈ 1020 cm−3. Da die Diode in horizontalen Schichten aufgebaut ist, dient die unten liegende hochdotierte Schicht (Buried Layer) zur seitlichen Kontaktierung des Bauelements mit den Aluminiumleiter- bahnen. Zwischen dem Halbleiterbauelement und dem Siliziumwafer befindet sich noch eine weitere Lage (Puffer), die ein möglichst defektfreies Kristall- gitter für die weiter oben liegenden Schichten sicherstellen soll. Abbildung 1.8 zeigt das Bild einer Impatt-Diode im Rasterelektronenmikroskop mit lateralen Abmessungen der aktiven Zone von 20x2 µm. Für den Einsatz als Hochfrequenz-Bauelement mit negativem Realteil der Impedanz wird die Diode im negativen Durchbruch (Lawinendurchbruch), also bei der Durchbruchspannung Ub betrieben. Beim Betrieb der Diode im Lawi- nendurchbruch entsteht dabei ein Bereich hoher Feldstärke (Lawinenzone), in dem Ladungsträger durch Stoßionisation erzeugt werden. Diese driften anschlie- 9 1 Grundlagen Abbildung 1.7: Schematischer Schnitt durch die Impatt-Diode Abbildung 1.8: REM-Aufnahme einer 20x2 Impatt-Diode 10 1.3 Impatt-Diode ßend durch den niedrig dotierten Bereich (Driftzone). Aufgrund des Aufbaus der Diode arbeitet die niedrig dotierte n-Schicht als kombinierte Lawinen- und Driftzone. 1.3.2 Hochfrequenzeigenschaften Ein negativer Widerstand liegt dann vor, wenn für die Phasenbeziehung zwi- schen dem Strom U und der Spannung I gilt, dass 90◦ < φ < 270◦: Z = ∣∣∣∣UI ∣∣∣∣ · ejφ (1.1) Für den daraus folgenden Reflexionsfaktor Γ ergibt sich nach Gleichung 1.7 einfach |Γ | > 1 (1.2) Das bedeutet, dass ein einfallendes Hochfrequenzsignal von der Impatt-Diode verstärkt und mit vergrößerter Ausgangsamplitude wieder reflektiert wird. Nach Misawa [12] gilt für eine Impatt-Diode mit dem hier verwendeten psn- Aufbau das in Abbildung 1.9 gezeigte Hochfrequenzverhalten der Kleinsigna- limpedanz. Bei der sogenannten Lawinenfrequenz fa besitzt der Realteil der Impedanz seinen maximalen negativen Wert, der Imaginärteil hat dort einen Nulldurchgang. Ein vereinfachtes Modell für die Hochfrequenzeigenschaften der Impedanz im Kleinsignalbetrieb einer Impatt-Diode wurde von Read [10] beschrieben. Speziell für eine Diode mit psn-Struktur wurde das Impedanzverhalten in [12] und [15] untersucht. Die Frequenz, bei der der Imaginärteil der Impedanz, oder äquivalent dazu des Reflexionsfaktors, seinen Nulldurchgang hat, wird wie bereits erwähnt La- winenfrequenz genannt. Aus [10] ist bekannt, dass diese Lawinenfrequenz fa proportional zur Wurzel der Stromdichte J ist, von der die Impatt-Diode im Gleichstromarbeitspunkt durchflossen wird: 2pifa = √ 2vsat Si α′J (1.3) Dabei entspricht vsat der Sättigungsgeschwindigkeit der Ladungsträger. Die- se Abhängigkeit kann zur Steuerung der Hochfrequenzeigenschaften über den eingestellten Gleichspannungsarbeitspunkt eingesetzt werden. 11 1 Grundlagen a ) Impedanzverlauf als Real- und Imaginärteil b ) Verlauf im Smith-Diagramm Abbildung 1.9: Frequenzverlauf der Kleinsignalimpedanz einer Impatt-Diode mit psn-Struktur im Lawinenbetrieb. 12 1.4 Millimeterwellen-Messtechnik Abbildung 1.10: Aufbau des Onwafer-Probers zusammen mit dem vektoriellen Netzwerkanalysator Anritsu ME7808 1.4 Millimeterwellen-Messtechnik Bei monolithisch integrierten Schaltungen ist für die direkte Messung einzelner Bauelemente oder Baugruppen eine Onwafer -Messvorrichtung notwendig. Zu diesem Zweck wird der in Abbildung 1.10 gezeigte Cascade Summit 12651B semiautomatic onwafer prober [16] eingesetzt. Der Onwafer-Prober besitzt drei automatisierte Stellachsen für die X-,Y- und Z-Position, sowie einen 8 Zoll Thermo-Chuck, auf dem die zu messende Pro- be sitzt und der sich im Temperaturbereich von -50◦C bis +150◦C betreiben lässt. Um ein Betauen oder Vereisen der Proben bei niedrigen Temperaturen zu verhindern, wird ein Metallkäfig, die sogenannte Microchamber, oberhalb des Thermo-Chucks angebracht. Diese Kammer schirmt die Probe von der Umge- bung ab und wird ständig mit trockener, gekühlter Luft ausgeblasen. Die Kontaktierung der zu messenden Hochfrequenzbaugruppe geschieht wie in Abbildung 1.11 gezeigt mit Hilfe von Messspitzen mit Koplanaranschluss. Diese werden auf einem Manipulator an einer der vier vorhandenen Befesti- gungen (Nord, Süd, Ost, West) auf der Grundplatte des Onwafer-Probers an- 13 1 Grundlagen Abbildung 1.11: Foto einer Picoprobe-Messspitze von GGB mit 150 µm Ab- stand (Pitch) zwischen den einzelnen Kontakten gebracht. In Tabelle 1.1 sind die in dieser Arbeit eingesetzten Proberspitzen aufgeführt. Da die zu messenden Proben Aluminium-Leiterstrukturen besitzen, entsteht an deren Oberfläche eine Oxidschicht, die eine zuverlässige und reproduzierba- re Kontaktierung erschwert. Insbesondere eine mehrmalige Kontaktierung von Schaltungen mit Goldkontakt-Messspitzen hat sich hierbei als problematisch erwiesen. Um eine bessere Kontaktierung zu erreichen, besitzen neuere Mess- spitzen an den Kontakten eine spezielle Nickel-Legierung, die ein verbessertes Tabelle 1.1: Für die Millimeterwellenmessungen eingesetzte Messspitzen Frequenz- Anschluss Proberspitze band 0-110GHz Koaxial 1mm GGB Picoprobe mit 150 µm Pitchabstand 75-110GHz Hohlleiter WR10 Cascade Infinity oder GGB Picoprobe mit 100 µm Pitchabstand 90-140GHz Hohlleiter WR8 GGB Picoprobe mit 50 µm Pitchabstand 14 1.4 Millimeterwellen-Messtechnik Abbildung 1.12: Zweitor an einem vektoriellen Netzwerkanalysator mit den hin- bzw. zurücklaufenden Wellen an, bn Durchstoßen der Oxidschicht erreichen soll. Die Gleichspannungsversorgung zur Arbeitspunkteinstellung für die Messung aktiver Bauelemente wird mit Hilfe einer HP4142 SMU oder des Nachfolgemo- dells E5270A von Agilent vorgenommen. Mit diesem Gerät können Strom- oder Spannungswerte vorgegeben werden, um einen gewünschten Arbeitspunkt zu erreichen. Durch einen speziellen Gleichspannungs-Anschluss an der Messspitze kann das zu messende Bauelement direkt über die Messspitzen versorgt werden. 1.4.1 S-Parameter-Messung Mit Hilfe eines vektoriellen Netzwerkanalysators kann das lineare Verhalten aktiver und passiver Ein- und Mehrtore bis in den oberen Millimeterwellenbe- reich hinein bestimmt werden. Das zu messende Objekt (DUT) wird mit einem Hochfrequenzsignal angeregt, dabei werden Amplitude und Phase der hin- und rücklaufenden Wellen an den Toren des zu messendes Objekts bestimmt. Abbildung 1.12 zeigt schematisch den Messaufbau mit den entsprechenden Wellenparametern a1, a2 sowie b1, b2, für die hin- bzw. rücklaufenden Wellen an den Anschlüssen eines Zweitors. Die Anregung des Messobjektes geschieht jeweils durch die hinlaufenden Wellen a1 oder a2. Aus den gemessenen Wellenparametern lassen sich Verhältnisse bilden, die 15 1 Grundlagen sogenannten Streuparameter: Snm = bn am ∣∣∣∣ Z0 (1.4) Hierbei entspricht Z0 einer gewählten Bezugsimpedanz. In der Millimeterwel- lenmesstechnik ist der Wert der Bezugsimpedanz üblicherweise real und beträgt Z0 = 50Ω. In Matrixschreibweise gilt für ein Zweitor: S = [ S11 S12 S21 S22 ] (1.5) Aus den S-Parametern lässt sich die Impedanzmatrix des Zweitors berechnen: Z = (I − S)−1(I + S) · Z0 (1.6) Insbesondere gilt für die Eingangsimpedanz an Tor 1: Zin = 1 + Γin 1− Γin · Z0 (1.7) mit Γin = S11 + S12S21ΓL 1− S22ΓL (1.8) Das Zweitor ist dabei am Tor 2 mit einer Last mit Reflexionsfaktor ΓL abge- schlossen. Für ein Eintor gilt vereinfacht: Γin = S11 (1.9) Bei den Messungen im Millimeterwellenbereich wurden zwei unterschiedliche vektorielle Netzwerkanalysatoren eingesetzt: • HP8510 Der Agilent HP8510C [17] deckt den Frequenzbereich 0,05-50GHz im Grundgerät ab. Für Messungen im Bereich der Millimeterwellenbänder wird für das W-Band (75-110GHz) ein HP85106A Millimeter Wave Ex- tension Kit und im F-Band (90-140GHz) ein Konverter des Typs VNA08 der Firma OML [18] eingesetzt. 16 1.4 Millimeterwellen-Messtechnik Abbildung 1.13: Ausgangsleistung an den Anschlüssen der vektoriellen Netz- werkanalysatoren für die verschiedenen Frequenzbänder • ME7808 Bei Messungen in einem durchgehenden Frequenzband von 0,05-110GHz kommt ein Gerät der Firma Anritsu [19] zum Einsatz. Der Frequenz- bereich 0,05-67GHz wird dabei vom Grundgerät abgedeckt, das Fre- quenzband 67-110GHz wird durch eine externe Frequenzerweiterung ab- gedeckt. Mit Hilfe einer Frequenzweiche werden die beiden Signale in einer gemeinsamen 1mm Koaxial-Leitung kombiniert. Für die Messung aktiver Bauelemente ist die Kenntnis der Hochfrequenz- Signalleistung wichtig, mit der das Bauelement angesteuert wird. Bei einer zu hohen Ansteuerleistung durch den Netzwerkanalysator ist die Annahme, dass das lineare Kleinsignalverhalten des Bauelements gemessen wird nicht mehr gültig. Das zu messende Bauelement zeigt dann von der Ansteuerleistung ab- hängige Eigenschaften. In Abbildung 1.13 ist die Ausgangsleistung an den Anschlüssen der bei- den vektoriellen Netzwerkanalysatoren für die verschiedenen Frequenzbänder aufgetragen. Die Leistungswerte oberhalb von 67GHz entsprechen gemesse- 17 1 Grundlagen Abbildung 1.14: Signalflussgraph der Fehlerkoeffizienten für die SOL- Kalibrierung nach [20] nen Werten, unterhalb davon wurden sie der Gerätespezifikation entnommen. Die grau eingezeichnete Linie zeigt die Ausgangsleistung des Netzwerkanaly- sators ME7808, wenn im Frequenzbereich 0 bis 67GHz eine Leistungsregelung verwendet wird. Diese regelt die Ausgangsleistung so, dass im gesamten Fre- quenzbereich derselbe Leistungspegel am Ausgang anliegt. 1.4.2 Kalibrierung Für eine korrekte Messung von Streuparametern mit Hilfe des Netzwerkanaly- sators ist eine Kalibrierung des Messgerätes notwendig. Damit können Fehler des nicht-idealen Messgerätes, der Zuleitungen und des Messaufbaus eliminiert werden. In dieser Arbeit werden zwei unterschiedliche Arten der Kalibrierung einge- setzt, die kurz erläutert werden sollen. Für Eintor-Kalibrierungen bei Reflexi- onsfaktormessungen wird die sogenannte SOL-Kalibrierung verwendet, für die Messung von Zweitoren wird die sogenannte TRL-Kalibrierung eingesetzt. Bei der SOL-Kalibrierung (für short, open, load) wird angenommen, dass mit Hilfe des in Abbildung 1.14 gezeigten Signalflussgraphs aus den am Messgerät zur Verfügung stehenden Messwerten ΓM der wirkliche Reflexionskoeffizent Γ ermittelt werden kann [20]: Γ = ΓM − e11 e22ΓM + e12e21 − e11e22 (1.10) Mit Hilfe eines Kalibriersubstrates können Gleichungen mit den Fehlerkoeffizi- enten e11 (directivity error), e22 (source match error) sowie e21 · e12 (reflection tracking error) aufgestellt werden. Aus diesen Gleichungen können die Fehler- koeffizienten ermittelt werden. 18 1.4 Millimeterwellen-Messtechnik a ) Durchgang (Through) b ) Offset-Leitung (Line) Abbildung 1.15: Leitungs-Kalibrierstandards a ) Leerlauf b ) Kurzschluss Abbildung 1.16: Reflexions-Kalibrierstandards mit Leerlauf und Kurzschluss Zur Lösung der Gleichung 1.10 mit drei Unbekannten ist eine Messung dreier unterschiedlicher, bekannter Kalibrierstandards notwendig. Dies sind üblicher- weise ein Kurzschluss (short), ein Leerlauf (open) und ein Abschluss (load). Die vom Hersteller des Kalibriersubstrates gelieferten Eigenschaften der Stan- dards werden vor der Kalibrierung am Netzwerkanalysator eingegeben, damit der wirkliche Reflexionskoeffizent Γ möglichst genau bekannt ist. Durch Ein- setzen der Messwerte ΓM und der bekannten Werte für die Standards Γ in Gleichung 1.10 können die Fehlerkoeffizienten bestimmt werden. Die Kalibrierung von Zweitormessungen kann mit einer Reihe verschiedener Kalibrierverfahren durchgeführt werden [21]. In dieser Arbeit wird die soge- nannte TRL-Kalibrierung [22] eingesetzt. TRL steht dabei für Through-Reflect- Line, zur Durchführung der Kalibrierung werden also ein Durchgang, ein Reflexions-Standard und ein Leitungsstück benötigt. Der Reflexions-Standard muss dabei keinen spezifizierten Betragsverlauf aufweisen. Diese Art der Kalibrierung ist recht robust und benötigt keine speziell ab- geglichen Präzisionsstandards. Dies ermöglicht die Realisierung der Kalibrier- 19 1 Grundlagen elemente direkt auf dem Messobjekt, im vorliegenden Fall auf dem Siliziumwa- fer. In den Abbildungen 1.15a, 1.15b, 1.16a und 1.16b sind beispielhaft Kali- brierstandards auf Basis von Koplanarleitungen gezeigt. Als Reflexionsstandard wird entweder ein Kurzschluss oder ein Leerlauf verwendet. Nimmt man für die Dimensionierung vereinfachend an, dass auf den Lei- tungen aufgrund ihrer geringen Länge keine Verluste auftreten, so erhält man nach erfolgreicher Kalibrierung für den Durchgang aus Abbildung 1.15a folgen- de Zweitor-Streuparameter: S = ( 0 1 1 0 ) (1.11) Für die Offset-Leitung mit der Länge ∆l gilt entsprechend: S = ( 0 e−jγ∆l e−jγ∆l 0 ) (1.12) Die Leitungslänge ∆l bestimmt hierbei den Frequenzbereich, für den die Ka- librierung gültig ist. Nach [23] soll der aus der Leitungslänge resultierende Phasenunterschied ∆φ für alle Frequenzen zwischen 20◦ und 160◦ betragen. Für eine einfache Abschätzung dieses Phasenunterschieds bei einer Koplanar- leitung auf Silizium kann grob ein Wert von r,eff ≈ 6, 5 für die effektive relative Dielektrizitätskonstante der Leitung angenommen werden. Die einge- setzte Hohlleitermesstechnik deckt insbesondere das W- bzw. F-Band ab, also einen Frequenzbereich von 75-140GHz. Es gilt: ∆φ = γ ·∆l = 2pif √ r,eff c0 ·∆l (1.13) An den beiden Eckfrequenzen 75 und 140GHz ergibt sich für eine Länge der Offsetleitung von ∆l = 250 µm ein Phasenoffset von 57◦ bzw. 107◦. Eine Offset- Länge der Koplanarleitung von 250 µm ist also für die Kalibrierung geeignet. 20 1.4 Millimeterwellen-Messtechnik Abbildung 1.17: Onwafer-Messung des Leistungsspektrums mit Spektralana- lysator und externem Oberwellenmischer 1.4.3 Spektralmessungen Die Messung des Ausgangssignals der in Kapitel 6 untersuchten Millimeter- wellenoszillatoren wird mit Hilfe eines Spektralanalysators durchgeführt. Aus der Messung können Oszillatorfrequenz, spektraler Verlauf, Ausgangsleistung und näherungsweise auch das Phasenrauschen bestimmt werden. Da für Fre- quenzen oberhalb von 50GHz keine direkte Messung mit einem kommerziell erhältlichen Spektralanalysator mehr möglich ist, wird ein Oberwellenmischer vorgeschaltet, der die Signale auf eine Zwischenfrequenz umsetzt. Abbildung 1.17 zeigt den Messaufbau am Onwafer-Prober für den Messbe- reich 90-140GHz. Direkt hinter der Proberspitze, mit der die Oszillatorschal- tung kontaktiert wird, ist ein Hohlleiterdämpfungsglied angeschlossen. Dieses sorgt dafür, dass das Messobjekt eine gute Anpassung in Richtung Mischer sieht. Nach einem Hohlleiterübergang von WR8 auf WR6 (Taper) folgt ein Oberwellenmischer WHMP-06 von Farran [24]. Als Spektralanalysator wird ein Rohde & Schwarz FSEK 31 verwendet, der für die Ansteuerung eines externen Mischers eine LO-Frequenz zwischen 7,5GHz und 15GHz bereitstellt. Der gesamte Frequenzbereich von 90-140GHz kann so mit der zehnfachen LO-Frequenz überstrichen werden, allerdings steigt unterhalb von 100GHz der Konversionsverlust des Mischers aufgrund des ein- gesetzten WR6-Hohlleiters beträchtlich an. Durch einen im Spektralanalysator 21 1 Grundlagen Abbildung 1.18: Konversionsverlust des Oberwellenmischers WHMP-06 im Messaufbau nach Abbildung 1.17 eingebauten Identifikationsalgorithmus können Mischprodukte anderer Ober- wellen ausgeblendet werden. Bei einer derart hohen Ordnung der verwendeten Oberwelle des LO-Signals muss mit einem beträchtlichen, frequenzabhängigen Konversionsverlust gerech- net werden. In Abbildung 1.18 ist der Konversionsverlust über der Frequenz für das gesamte F-Band von 90-140GHz aufgetragen. In modernen Spektralana- lysatoren wie dem FSEK 31 kann der Konversionsverlust des Mischers als fre- quenzabhängige Tabelle eingegeben werden. Der Konversionsverlust wird dann während der Messung automatisch berücksichtigt. Die minimal detektierbare Signalleistung beträgt laut Spezifikation für den Messaufbau je nach Frequenz zwischen -50 und -40 dBm, der maximal erlaubte Eingangspegel der Messanordnung liegt bei +20 dBm. 22 2 Integration auf hochohmigem Silizium 2.1 Motivation Viele Anwendungen in der Industrie- und Kraftfahrzeugtechnik benötigen die Kenntnis des genauen Abstandes zu einem oder auch mehreren Objekten in der nahen Umgebung. Ein einfaches Beispiel ist das Ermitteln des Abstands eines Fahrzeuges zu den eine Parklücke umgebenden Objekten. Eine derartige Abstandsmessung lässt sich mit Hilfe unterschiedlicher phy- sikalischer Prinzipien erreichen. Gebräuchliche Verfahren sind beispielsweise Laufzeitmessung von Ultraschall-Signalen, Laser-Interferometrie oder Radar. Alle diese Verfahren werden seit langer Zeit eingesetzt, jedoch haben Radar- Verfahren im Millimeterwellenbereich aufgrund der Verfügbarkeit moderner Hochfrequenz-Bauelemente gerade in den letzten Jahren zunehmend an Be- deutung erlangt [25]. Für den Einsatz von Radar-Verfahren sprechen die weitgehende Unabhän- gigkeit der Messung von den Umgebungsbedingungen wie Witterung und Tem- peratur, die Möglichkeit des verdeckten Einbaus, sowie, vorangetrieben durch neuartige Konzepte im Millimeterwellenbereich, Baugröße und Kosten. Als Konsequenz hat die Bedeutung Radar-basierter Sensorik zur Abstands- messung auch im Kraftfahrzeug stark an Bedeutung gewonnen. Initiativen der Europäischen Kommission wie eSafety [26] setzen auf die Verfügbarkeit neu- artiger Radar-Sensoren die helfen, kritische Situationen früher zu erkennen, darauf zu reagieren und bei Unfällen deren Schwere zu mindern. 23 2 Integration auf hochohmigem Silizium Abbildung 2.1: Blockschaltbild eines einfachen monostatischen Radars 2.2 Aufgabenstellung Abbildung 2.1 zeigt das Blockschaltbild eines einfachen monostatischen Radar- Hochfrequenzteils, bestehend aus einer abstimmbarer Signalquelle, der Signal- verteilung bestehend aus Leistungsteiler und Zirkulator, Sende- und Empfangs- antenne, sowie einem Empfangsmischer. Das von der Signalquelle erzeugte Hochfrequenzsignal wird dabei aufgeteilt, ein Teil gelangt als Referenzsignal auf den Empfangsmischer, der andere Teil wird über die Antenne abgestrahlt. Ein geringer Anteil des ausgesendeten Si- gnals trifft auf das Zielobjekt, das von dort rückgestreute Signal wird schließlich wieder von der Antenne empfangen und dem Empfangsmischer zugeführt. An dessen Ausgang kann das niederfrequente Empfangssignal des Radar-Sensors abgegriffen und weiter ausgewertet werden. Der in dieser Arbeit untersuchte Ansatz der monolithischen Integration ei- nes Radar-Sensors basiert auf der Idee, alle Hochfrequenz-Komponenten auf einer einzigen Silizium-Schaltung zu integrieren. Dadurch lässt sich die Anzahl der eingesetzten Komponenten für einen kompletten Radar-Sensor reduzieren. Durch die nicht mehr benötigte Kontaktierung hochfrequenter Signale zwischen verschiedenen Schaltungsblöcken wie Signalquelle und Mischer kann eine we- sentlich vereinfachte Aufbau- und Verbindungstechnik (AVT) eingesetzt wer- den, die lediglich zur Kontaktierung niederfrequenter Signale benötigt wird. Dafür ist es allerdings notwendig, auch ein Antennenelement auf der Silizium- 24 2.2 Aufgabenstellung Schaltung mit zu integrieren, denn erst für diesen Fall können alle hochfre- quenten Signale auf der Schaltung verbleiben, die integrierte Antenne ermög- licht den Empfang oder das Abstrahlen des Hochfrequenzsignals direkt von der Schaltung. Damit kann auch ein preisgünstiges Leiterplattensubstrat für die Aufnah- me der Sensor-Elektronik und der Hochfrequenz-Halbleiterschaltung eingesetzt werden, da auf einer Leiterplatte, die die Siliziumschaltung aufnimmt, selbst keine Hochfrequenzstrukturen mehr realisiert werden müssen. Ein weiterer Vorteil der Integration ist die vereinfachte elektrische Prüfung in der Fertigung, da die Hochfrequenz-Halbleiterschaltung in einem Prüfaufbau als Ganzes getestet werden kann. Aufgrund des integrierten Antennenelements kann auf eine hochfrequenztaugliche galvanische Kontaktierung zur Prüfung verzichtet werden. Die Wahl des Frequenzbereichs für den Betrieb des Radar-Sensors spielt für die monolithische Integration eine große Rolle. Je höher die Arbeitsfrequenz ist, desto schwieriger gestaltet sich der Einsatz diskrete Bauelemente, da diese in die Größenordnung der Wellenlänge gelangen und sich immer mehr wie eine verteile Struktur verhalten. Andererseits können mit Erreichen des Millimeterwellenbereichs verteilte Strukturen direkt auf der Halbleiterschaltung integriert werden, da diese nur noch Abmessungen von wenigen hundert Mikrometern besitzen. Damit können sie eine attraktive Alternative zu diskreten Bauelementen darstellen, falls die Leitungsverluste klein gehalten werden können. Für eine möglichst hohe Arbeitsfrequenz spricht auch die Forderung nach einer möglichst kleinen Baugröße des Sensors, da diese stark von den Anforde- rungen an die Antenne abhängt. Aus [27] ist bekannt, dass der Öffnungswinkel Θ einer Antenne in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ und dem Durchmesser der Antennen-Apertur D angegeben werden kann: Θ ≈ λ D (2.1) Um eine Ziel genau ausleuchten zu können, ist ein kleiner Öffnungswinkel der Antenne notwendig. Dazu muss entweder die Apertur der Antenne groß oder die Frequenz entsprechend höher gewählt werden. Dies gilt auch für winkelgebende Konzepte, bei denen die Apertur des Gesamtsensors ein Vielfaches der Apertur eines einzelnen Antennenelements ist. 25 2 Integration auf hochohmigem Silizium Mit Hilfe einer Mehrzahl einzelner integrierter Hochfrequenzelemente lassen auch neuartige Ansätze für hochauflösende und winkelgebende Radarsensoren realisieren, die bei diskretem Aufbau der Antennenstrukturen auf einem geeig- neten Leiterplattensubstrat erhebliche Mehrkosten verursachen würden. Insbe- sondere durch den Einsatz voneinander unabhängiger, inkohärent strahlenden Hochfrequenzschaltungen können hier neuartige Konzepte angewendet werden [28]. Tabelle 2.1: Übersicht über zugelassene Frequenzbänder für Radar-Sensoren in Europa nach der R&TTE-Direktive Frequenz Bandbreite Kommentar 24GHz 250MHz geringe Bandbreite verfügbar 24GHz 5GHz eingeschränkte Zulassungsbedingungen, nur für Kfz-Anwendungen freigegeben [29] 61,25GHz 500MHz geringe Bandbreite 76,5GHz 1GHz nur für Kfz-Anwendungen freigegeben [30] 79GHz 4GHz nur für Kfz-Anwendungen freigegeben [31] 122,5GHz 1GHz 245GHz 2GHz Bei der Auswahl der konkreten Arbeitsfrequenz des Radar-Sensors muss die Zulassungssituation in Europa berücksichtigt werden. Tabelle 2.1 zeigt eine Übersicht der Frequenzbänder, in denen Radar-Sensoren ohne aufwändige Zu- lassung nach der R&TTE-Direktive [32] in Europa als Short Range Device (SRD) in den Verkehr gebracht werden dürfen. Die beiden interessantesten Frequenzbänder für Sensor-Anwendungen sind die Bereiche bei 79GHz und 122GHz. Da zur Zeit nur das Frequenzband bei 122GHz für Anwendungen außerhalb von Kraftfahrzeugen freigegeben ist, wurde dieser Bereich für den Radar-Sensor ausgewählt. Bei der Auslegung des Sensors ist zu beachten, dass die in dem Frequenzband zulässige maximale Sendeleistung begrenzt ist. Der Grenzwert für die Sende- leistung beträgt 20 dBm bezogen auf einen isotropen Kugelstrahler (EIRP) [32], reduziert sich also entsprechend mit dem Gewinn der tatsächlich verwendeten Antenne. Nimmt man für die Antenne eine kreisförmige Antennenapertur mit 26 2.3 Stand der Forschung kosinusförmigen Ausleuchtung an, kann nach [27] für einen gegebenen Öffnungs- winkel der Antennengewinn ermittelt werden. Daraus ergibt sich die maximal erlaubte Leistung, die vom Sender an die Antenne abgegeben werden darf. Für eine Antennenapertur von D = 20mm ergibt sich nach Gleichung 2.1 ein 3 dB-Öffnungswinkel von Θ ≈ 7 Grad. Bei einem angenommenenWirkungsgrad der Antenne von η = 50% kann daraus nach [27] ein Antennengewinn G = 25 dBi ermittelt werden: G = η · ( piD λ )2 = 25dBi (2.2) Damit beträgt die maximal zulässige eingespeiste Leistung am Fußpunkt der Antenne Pmax = 20dBm−G = −5 dBm. Eine einfache Abschätzung des Dynamikbereichs des Radar-Sensors lässt sich vornehmen, wenn man den thermischen Rauschpegel aufgrund der Bandbreite von B = 1GHz ansetzt: P0 = −174 dBm+10 · log(B) = −84 dBm (2.3) Damit ergibt sich ein Dynamikbereich aufgrund der maximal erlaubten Sen- deleistung und dem ermittelten thermischen Rauschen von ∆P = Pmax − P0 = 79dB. Für eine Systemauslegung kann dieser Wert jedoch aufgrund weiterer Rauschquellen (z.B. im Empfangsmischer), sowie unterschiedlicher Modulations- und Auswerteverfahren, nur einen groben Anhaltspunkt geben. 2.3 Stand der Forschung Bereits 1992 beschrieb Russer in [1] den sogenannten SIMMWIC -Ansatz (für Silicon Millimeter Wave Integrated Circuit) zur Realisierung von Systemkom- ponenten imMillimeterwellenbereich auf hochohmigem Silizium. Dabei wird ein Siliziumwafer als Träger eingesetzt, auf dem passive Leitungselemente mit ge- ringer Dämpfung realisiert werden. Zusätzlich können aktive Elemente mittels einer speziellen Aufbau- und Verbindungstechnik aufgebracht werden. Rass- hofer [33] beleuchtete Systemaspekte verschiedener Radar-Sensoren, die nach diesem Ansatz realisiert wurden. Eine Weiterentwicklung des SIMMWIC-Ansatzes stellt die zusätzliche mo- nolithische Integration aktiver Komponenten mit Hilfe der MBE (Molecular 27 2 Integration auf hochohmigem Silizium Beam Epitaxy) direkt auf dem hochohmigen Siliziumträger dar. Die Realisie- rung von Impatt-Dioden wurde in [34] und [35] beschrieben und stellt die Basis der hier beschriebenen Arbeiten dar. Untersuchungen zur Integration von Schottky-Dioden mittels der MBE wur- den für den Frequenzbereich bei 38GHz von Zhao in [2] durchgeführt. Neue- re Arbeiten zeigen die Realisierung monolithisch integrierter Schottky-Dioden mit Grenzfrequenzen von mehr als 1THz [36]. Dies erlaubt die Herstellung von Mischerschaltungen mit gutem Wirkungsgrad bis zu Frequenzen oberhalb von 100GHz. Insbesondere ist die Arbeit von Müller [37] zu erwähnen, in der ein 122GHz-Mischer auf Basis der in dieser Arbeit beschriebenen SIMMWIC- Technologie realisiert wurde. Als Leitungsstrukturen werden in der Mehrzahl der Veröffentlichungen Ko- planarleitungen eingesetzt, da in diesem Fall die Prozessierung der Waferober- seite ausreichend ist. Nachteil dabei ist, dass dann Brücken zwischen den Mas- seleitern der Koplanarleitung notwendig sind, um parasitäre Wellentypen (slot modes) zu unterdrücken. Außerdem können aufgrund der Waferdicke von meh- reren hundert Mikrometern Substratmoden im Silizium angeregt werden. Neuere Arbeiten zeigen die Realisierung passiver Bauelemente mit Hilfe einer mikromechanischen Strukturierung des Siliziumträgers. Solche Ansätze wurden von verschiedenen Autoren untersucht, insbesondere die Arbeiten von Katehi [38] und Herrick [39] seien hier erwähnt. Sie zeigen Möglichkeiten auf, durch Strukturierung des Silizium-Wafers selbst neue Bauelemente wie verlustarme Leitungselemente, Resonatoren hoher Güte oder Antennenstrukturen zu erhal- ten. Ein weiteres wichtiges Element für den im weiteren Verlauf beschriebenen Ansatz der monolithischen Integration aller Millimeterwellenkomponenten auf Silizium ist das Antennenelement. In der Literatur wurde eine Vielzahl unter- schiedlicher Ansätze untersucht, Antennenelemente auf Silizium zu integrieren, beispielsweise in [40], [38] oder [41]. Nachteil dieser Ansätze sind die oft unge- richtete unvorteilhafte Abstrahlcharakteristik oder hohe entstehende zusätzli- che Kosten, alleine für die Realisierung des Antennenelementes mit definierter Richtcharakteristik. 28 2.4 Integrationskonzept 2.4 Integrationskonzept Der hier vorgestellte Ansatz zur Integration aktiver und passiver Millimeter- wellenkomponenten auf Silizium basiert auf dem Einsatz verfügbarer Standard- Prozesse aus der Mikroelektronik und Mikrosystemtechnik. Durch Kombinati- on dieser beiden Technologien können sowohl Halbleiterschaltungen, als auch dämpfungsarme passive Komponenten für den Millimeterwellenbereich reali- siert werden. Um das Ziel der Integration aller für die Erzeugung, Verteilung, Verarbei- tung und Abstrahlung notwendigen Komponenten auf einer Siliziumschaltung zu erreichen, sind drei grundlegende Arten von Millimeterwellenkomponenten notwendig: • Passive verteile Elemente Im Millimeterwellenbereich werden viele Schaltungselemente vorteilhaft als verteilte Leitungsstrukturen realisiert. Verteilte Strukturen können zur Signalverteilung, als Leistungsteiler, Richtkoppler oder als Filterele- ment eingesetzt werden. In einer Oszillatorschaltung ist beispielsweise ein Resonator als passives Bauelement mit hoher Güte notwendig und bei einer Mischerschaltung werden Anpassnetzwerke für die Mischerdi- oden benötigt. Dafür können ebenfalls verlustarme Leitungsstrukturen eingesetzt werden. Die Realisierung der passiven Elemente geschieht hier auf Basis von Mikrostreifenleitern. Dazu werden SOI-Wafer eingesetzt und, wie in Abschnitt 1.2 bereits beschrieben, mikromechanisch strukturiert. Die Mikrostreifenleiter-Schaltungen liegen dann auf einer 50 µm dünnen Sili- ziummembran. Abbildung 2.2 zeigt schematisch den Schnitt durch eine Mikrostreifenleitung, die auf einem derartig strukturierten Wafer sitzt. Die Metallisierung auf der Unterseite des Wafers dient dabei als Masse- fläche für die Mikrostreifenleitung. Als Grund für den Einsatz von Mikrostreifenleitungen, anstatt der eben- falls gebräuchlichen Koplanarleitungen, lassen sich einige Vorteile aufzäh- len: – Bei Leitungs-Diskontinuitäten wie Ecken oder Verzweigungen sind keine Luftbrücken notwendig. Luftbrücken sollen bei Koplanarlei- 29 2 Integration auf hochohmigem Silizium Abbildung 2.2: Schnitt durch einen mikromechanisch strukturierten Wafer mit einer Mikrostreifenleitung auf der Oberseite tungen die Anregung unerwünschter Schlitzmoden in den Spalten zwischen Masse und Innenleiter unterdrücken. – Aufgrund der geringen Substratdicke von 50 µm findet keine Anre- gung höherer Wellentypen statt. Dies gilt auch für große Leiterbahn- breiten [42]. – Eine kompakte Bauweise ist möglich, da bei Mikrostreifenleitungen keine zusätzlichen breiten Masseleitungen neben der Signalleitung auf der Oberseite notwendig sind, wie das bei Koplanar-Leitungen der Fall ist. – Es findet eine geringere Verkopplung zwischen benachbarten Leitun- gen statt, da eine Ausbreitung der Felder im Substrat aufgrund der geringen Membrandicke deutlich reduziert ist [43]. – Es besteht die Möglichkeit, eine Mikrostreifen-Antennenstruktur (Patch-Antenne) direkt auf dem Substrat zu realisieren. Auf- grund der hohen Permittivität von Silizium sind Koplanar- Antennenstrukturen, ohne weitere Technologieschritte wie Rückdün- nen oder zusätzliche Vergütung der Oberfläche, keine effizienten Ra- diatoren. In Kapitel 3 werden die Eigenschaften solcher Mikrostreifenleiter- Strukturen untersucht und messtechnisch charakterisiert. 30 2.4 Integrationskonzept • Antennenelement Durch die Integration der Antenne auf die Siliziumschaltung kann ein Hochfrequenzsignal direkt vom Silizium-Trägermaterial abgestrahlt und empfangen werden. Das ermöglicht eine wesentlich vereinfachte Aufbau- und Verbindungstechnik, denn es sind keine Millimeterwellen-tauglichen Kontaktierungen von der integrierten Schaltung zu einem weiteren Trä- germaterial (z.B. Leiterplatte) notwendig. Erst damit ist eine vollständige monolithische Integration aller Millime- terwellenkomponenten auf einer Siliziumschaltung möglich. Neben einer ausreichenden Bandbreite muss das Antennenelement eine definierte Ab- strahlcharakteristik aufweisen, damit der Messbereich gezielt ausgeleuch- tet werden kann, beziehungsweise mit zusätzlichen Elementen, beispiels- weise einer dielektrischen Linse, eine weitere Fokussierung der Richtcha- rakteristik der Antenne stattfinden kann. Trotz der hohen Permittivität von Silizium konnte gezeigt werden, dass sich ein Patch-Antennenelement auf Basis von Mikrostreifenleitungen mit einem Wirkungsgrad von etwa 50% realisieren lässt, welches den gestellten Anforderungen genügt. Kapitel 4 geht auf die Realisierung eines solchen Patch-Antennenelements auf Basis einer Mikrostreifenleitung ein. • Halbleiterbauelemente Für die Realisierung aktiver Schaltungen wie Oszillatoren, Verstärker und Mischer werden Halbleiterbauelemente benötigt. Im Rahmen dieser Ar- beit soll eine Impatt-Diode als monolithisch integriertes aktives Bauele- ment untersucht, hochfrequenztechnisch charakterisiert und in einem Os- zillator eingesetzt werden. Das Bauelement soll dabei monolithisch integriert werden, d.h. während der Fertigung der Siliziumschaltung entstehen und nicht nachträglich auf- gebracht werden. Die Realisierung der notwendigen aktiven Bauelemente geschieht aus diesem Grund mit Hilfe der bereits in Abschnitt 1.1.1 vorge- stellten Molecular Beam Epitaxy. Die dotierten Halbleiterschichten wer- den dabei in Schichten auf den hochohmigen Siliziumwafer aufgebracht, der hochohmige Silizium-Wafer selbst dient dabei als Trägermaterial. Um einen Millimeterwellen-Oszillator darstellen zu können, wird die Impatt-Diode im Lawinendurchbruch mit negativem Realteil der Impe- 31 2 Integration auf hochohmigem Silizium danz im Millimeterwellenbereich eingesetzt. Das Bauelement hat den Vor- teil, dass sich Arbeitsfrequenzen größer 100GHz auch mit lateralen Ab- messungen der Diode von mehreren Mikrometern erzielen lassen. Dies ermöglicht die Herstellung solcher Komponenten mit moderaten Anfor- derungen an die Fotolithografie für die laterale Strukturierung der Halb- leiterschichten. Kapitel 5 setzt sich mit der Charakterisierung der derart hergestellten Impatt-Dioden auseinander. Es werden die für den Betrieb im Millime- terwellenbereich relevanten Eigenschaften messtechnisch ermittelt und in ein einfaches Modell aus diskreten Bauelementen überführt. Kapitel 6 be- schäftigt sich mit der Realisierung von Oszillatoren, bei denen derartige Impatt- Dioden eingesetzt werden. Mischerschaltungen können schließlich mit Hilfe von Schottky-Dioden realisiert werden. Die Herstellung der Dioden bei einer vom Impatt- Halbleiterstapel vorgegebenen Halbleiter-Schichtfolge kann beispielswei- se durch zusätzliches Rückätzen der oberen n+ Schicht geschehen. Die nun obenliegende n-Halbleiterschicht formt, zusammen mit der Alumini- umkontaktierung und gegebenenfalls mit einer zusätzlichen Nickelsilizid- Schicht, einen Schottky-Kontakt [7]. 2.5 Prozessablauf Abbildung 2.3 zeigt die Abfolge der für die Herstellung der SIMMWIC- Schaltung benötigten Prozesse. Wichtige Prozess-Schritte wurden bereits in Kapitel 1 erklärt und werden daher nicht mehr näher erläutert. 1. Ausgangszustand mit dem unbearbeiteten SOI-Wafer. Die Seite mit der dünnen Siliziumschicht wird hier als Oberseite bezeichnet. 2. Die Halbleiter-Schichten werden auf der Oberseite mit Hilfe der Molecular Beam Epitaxy aufgebracht und strukturiert. 3. Die Oxidschicht zur Isolation der Bauelemente von den elektrischen Lei- terbahnen wird aufgebracht und strukturiert. 4. Die elektrischen Leiterstrukturen aus Aluminium werden aufgebracht. 32 2.5 Prozessablauf Abbildung 2.3: Prozessschritte für die Herstellung der SIMMWIC-Schaltung 33 2 Integration auf hochohmigem Silizium 5. Für die mikromechanische Strukturierung der Rückseite des Wafers wird auf die bereits fertige Oberseite ein Schutzlack aufgebracht. Dieser soll Beschädigungen der Oberseite während der folgenden Prozessschritte ver- hindern. 6. Die Rückseite des Wafers wird mit Hilfe des Bosch-Prozesses strukturiert. Dazu wird zuerst die Rückseite des Wafers gereinigt und mit einem 5 µm dicken Fotolack beschichtet. Nach Belichten und Entwickeln des Fotolacks wird der Wafer im ICP-Reaktor geätzt. Mit einer typischen Ätzrate von 10 µm pro Minute werden die gewünschten Strukturen auf der Rückseite geätzt. Der Ätzvorgang kommt nach 400 µm an der im Wafer verborgenen Oxidschicht zum Stillstand. 7. Eine 1 µm dicke Aluminiumschicht wird auf die Wafer-Rückseite gesput- tert. Diese dient als Massefläche für die Mikrostreifenleitungen und als metallische Berandung für mikromechanisch strukturierten Resonatoren. 8. Die Schutzschicht für die Oberseite wird wieder entfernt. Der Wafer ist damit fertig prozessiert. 2.6 Integrierter Transmitter Abbildung 2.4 zeigt die Ansicht eines Millimeterwellen-Transmitters mit mo- nolithisch integrierten aktiven und passiven Bauelementen auf hochohmigem Silizium als dreidimensionales CAD-Modell. Neben den passiven Komponen- ten wie Antenne, Radial Stubs und mikromechanisch strukturiertem Resona- tor auf der rückgedünnten Membran, ist im Resonator eine Impatt-Diode als aktives Element eines Oszillators integriert. Der vergrößerte Bereich der Ab- bildung zeigt die Struktur der Impatt-Diode als schmalen Finger innerhalb der Oszillatorschaltung. Vom Oszillator aus gelangt das Hochfrequenzsignal über eine Mikrostreifen- leitung auf das Patch-Antennenelement und wird dort, von der Halbleiterschal- tung weg, nach oben abgestrahlt. Die Spannungsversorgung der Schaltung geschieht über zwei Anschluss- flächen auf dem nicht rückgedünnten, also stabileren, Bereich des Silizium- Substrats. Von dort aus führen zwei Bonddrähte auf die umgebende Leiter- 34 2.6 Integrierter Transmitter Abbildung 2.4: 3D-Modell eines 122GHz-Transmitters als Beispiel für die mo- nolithische Integration aktiver und passiver Komponenten auf einer mikromechanisch strukturierten Siliziumschaltung. Der vergrößerte Ausschnitt zeigt die im mikromechanisch struktu- rierten Resonator integrierte Impatt-Diode. platte, welche Komponenten zur Spannungsversorgung, Steuerung und Signal- verarbeitung enthält. 35 2 Integration auf hochohmigem Silizium 36 3 Passive Bauelemente Elektrische Leitungen werden in der Millimeterwellentechnik nicht nur als Zu- leitung zu Halbleiter-Bauelementen eingesetzt, sondern formen, aufgrund ihrer Abmessungen im Bereich der elektrischen Wellenlänge, eigenständige Schal- tungselemente. Diskrete passive Bauelemente wie Induktivitäten und Kapazi- täten lassen sich im Frequenzbereich oberhalb 100GHz dagegen kaum mehr realisieren. Zunächst sollen im Folgenden die Dämpfungseigenschaften einer Koplanar- leitung untersucht werden, da diese für die Onwafer-Messtechnik und später in Kapitel 6 auch für Oszillatorschaltungen eingesetzt wird. Koplanarleitun- gen werden in dieser Arbeit nur in Form kurzer und gerader Leitungsstücke eingesetzt. Für die Messung mikromechanisch strukturierter Mikrostreifenleitungsele- mente wird ein Übergang von Koplanar- auf Mikrostreifenleitung benötigt. Dieser wird im zweiten Abschnitt des Kapitels vorgestellt und charakterisiert. Zusätzlich werden die in Mikrostreifentechnologie realisierten Kalibrierelemente zur TRL-Kalibrierung der S-Parameter Messtechnik eingeführt. Im dritten Abschnitt des Kapitels wird die mikromechanisch strukturier- te Mikrostreifenleitung selbst vorgestellt und deren Eigenschaften untersucht. Für eine einfache Leitung werden Wellenwiderstand, effektive Permittivität und Dämpfung untersucht. Als Beispiel für ein Schaltungselement aus einer umfas- senden Bibliothek von realisierten Bauelementen wird ein sogenannter Radial Stub beschrieben und charakterisiert. Abschließend wird ein neuartiges dreidimensionales Resonatorelement mit hoher Güte vorgestellt. Der mikromechanisch strukturierte Resonator ist ein Bauelement, bei dem Hohlleiter- Wellentypen innerhalb des hochohmigen Sili- ziumsubstrats angeregt werden. Damit können Werte für die unbelastete Güte von mehr als 300 erreicht werden. 37 3 Passive Bauelemente Abbildung 3.1: Geometrie der Koplanarleitung mit schematisch eingezeichne- ten E- und H-Feldern 3.1 Koplanarleitungen Wie in Abschnitt 1.4 vorgestellt, werden für die Onwafer-Messtechnik Mess- spitzen mit koplanarem Aufbau eingesetzt. Zur Kontaktierung von auf dem Siliziumsubstrat realisierten Bauelementen werden deshalb planare Koplanar- leitungen, wie in Abbildung 3.1 gezeigt, eingesetzt. Sie sind aus einem Mittel- leiter und zwei seitlichen Masseleitern aufgebaut. Durch die Wahl der Breite des Mittelleiters w und des Abstandes s zwischen Innenleiter und Massefläche kann der Wellenwiderstand der Leitung bestimmt werden. Da hier nur einfache, gerade Leitungsstücke eingesetzt werden, sind keine Brücken zwischen den beiden Masseflächen notwendig. Solche Luftbrücken wer- den benötigt, um die Anregung parasitärer Schlitzmoden bei Diskontinuitäten in der Koplanarleitung zu unterdrücken [44]. Die für die Oszillatorschaltung mit Impatt-Diode verwendeten Resonato- ren sind ebenfalls in Koplanartechnologie realisiert, da hier keine zusätzlichen Schritte zur mikromechanischen Strukturierung notwendig sind. Das ermöglicht einen einfachen Prozessdurchlauf mit kleinen Wafer-Bruchstücken. Silizium als Trägermaterial unterscheidet sich grundlegend von anderen Substraten wie Teflon oder Keramik, da es ein Halbleiter ist. Auch bei sehr hochohmigem Silizium können deshalb Ladungsträger vorhanden sein, die die Hochfrequenzeigenschaften der Koplanarleitung wesentlich beeinflussen. 38 3.1 Koplanarleitungen Die in dieser Arbeit eingesetzten Silizium-Wafer besitzen einen spezifischen Widerstand von ρSi = 1000 Ωcm (SOI-Wafer für die mikromechanische Rück- seitenstrukturierung), bzw. ρSi = 10 kΩcm für die bei der Herstellung der Impatt-Teststrukturen verwendeten Wafer. Bei diesen relativ niedrigen spezi- fischen Widerstandswerten kann beim Anlegen einer Gleichspannung, was für die Ansteuerung von Halbleiterbauelementen notwendig ist, ein signifikanter Gleichstrom durch das Silizium-Substrat fließen. Aus diesem Grund wird, wie in Abbildung 3.1 zu sehen, zur Isolation eine zusätzliche Oxidschicht zwischen Silizium-Substrat und Aluminium-Metallisierung aufgebracht. Da Silizium und das zur Isolation eingesetzte amorphe Oxid eine unterschied- liche Struktur besitzen, entstehen an der Grenzschicht zwischen den beiden Ma- terialien Defekte, an denen freie Ladungsträger auftreten können. Dadurch kön- nen erhöhte Werte für die Leitungsdämpfung bei derartigen Koplanarleitungen entstehen. Die entstandene Anordnung aus Koplanar-Leiterbahn, Oxidschicht und Siliziumsubstrat wirkt dabei wie ein MOS-Varaktor, was eine zusätzliche Abhängigkeit der Dämpfung von der angelegten Gleichspannung bedeutet [5]. Messungen der Transmission von Koplanar-Leitungen mit unterschiedlichen Oxid-Typen zeigen reproduzierbar, dass sich die Leitungsdämpfung bei Vor- handensein einer Oxidschicht tatsächlich signifikant erhöht. In Abbildung 3.2a ist die Leitungsdämpfung für eine 50Ω-Koplanarleitung auf einem Substrat mit ρSi = 1 kΩcm und Leiterbahnabmessungen von w = 30 µm, g = 150 µm und s =19 µm aufgetragen. Abbildung 3.2a zeigt die Frequenzabhängigkeit der Dämpfung ohne anliegende Bias-Spannung. Um die numerische Berechnung der Dämpfungseigenschaften der Koplanarleitung mit der zusätzlichen Oxidschicht zu ermöglichen, werden die Grenzschicht-Verluste durch die Ladungsträger als zusätzliche Leitfähigkeit in der dünnen Oxidschicht modelliert. Dazu wurde ei- ne Leitfähigkeit der Oxidschicht von σ = 2S/m bei einer relativen Permittivität von r = 4 und einer Schichtdicke von 1 µm zugeordnet. Die Berechnung wurde mit CST Microwave Studio durchgeführt, wobei eine sehr feine Diskretisierung der Koplanarleitungs-Geometrie mit wesentlich weniger als einem Zehntel der Wellenlänge notwendig ist, um eine korrekte Berechnung der Leitungsverluste zu erhalten. In Abbildung 3.2b ist die starke Abhängigkeit der Leitungsdämpfung von der angelegten Gleichspannung für die Koplanarleitung mit Oxidschicht gezeigt. Die minimale Leitungsdämpfung wird bei einer Spannung von -5V erreicht, die freien Ladungsträger sind dann aus dem Bereich des MOS-Varaktors aus- 39 3 Passive Bauelemente a ) Frequenzabhängigkeit bei 0V Bias-Spannung b ) Abhängigkeit von der Bias-Spannung bei f=100GHz Abbildung 3.2: Leitungsdämpfung einer Koplanarleitung mit den Abmessun- gen w=30 µm,s=19 µm und g=150 µm. 40 3.2 Übergang Koplanar- auf Mikrostreifenleitung Abbildung 3.3: Geometrie des Microwave Studio-Modells für den Koplanar- auf Mikrostreifenübergang geräumt. Im Gegensatz dazu zeigt die Koplanarleitung ohne Oxidschicht keine ausgeprägte Abhängigkeit der Leitungsdämpfung von der angelegten Gleich- spannung. 3.2 Übergang Koplanar- auf Mikrostreifenleitung Um die Eigenschaften der im nächsten Abschnitt vorgestellten integrierten Mi- krostreifenleitungskomponenten messtechnisch untersuchen zu können, ist ein Übergang von Koplanar- auf Mikrostreifenleitung notwendig. In einer herkömmlichen Leiterplattentechnologie geschieht dies oft mit Hilfe von Durchkontaktierungen, die die Massebahnen der Koplanarleitung direkt mit der Massefläche der Mikrostreifenleitung verbinden [45]. Da in der vorhan- denen Technologie keine Durchkontaktierungen zur Verfügung stehen, ist es notwendig, die Anbindung der Masseflächen zwischen Koplanar- und Mikrost- reifenleitung auf eine andere Weise zu erreichen [46]. Um einen Übergang im F-Band von 90-140GHz zu realisieren, wird deshalb 41 3 Passive Bauelemente ein virtueller Kurzschluss mittels einer λ/4 langen Leitung eingesetzt. Das of- fene Ende der Leitung transformiert sich am Kreuzungspunkt in einen Kurz- schluss und sorgt so für die Kopplung der Masseflächen zwischen Mikrostreifen- und Koplanarleitung. Den größten Einfluss auf die Eigenschaften des Übergangs besitzen die beiden Mikrostreifenleitungen mit offenem Ende, diese bestimmen im wesentlichen den Frequenzbereich des Übergangs. Durch Optimierung der Leitungslänge l und des Offsets ∆x mit Hilfe von Microwave Studio konnte eine Einfügedämpfung für einen einzelnen Übergang zwischen 0,4-0,8 dB im gesamten Frequenzbereich zwischen 90 und 140GHz erreicht werden. Abbildung 3.3 zeigt die Geometrie des Rechenmodell der Koplanar- Mikrostreifen-Übergangs aus Microwave Studio zusammen mit einer Onwafer- Proberspitze, mit der der Übergang kontaktiert wird. Layout und Messergebnis für den Übergang sind in den Abbildungen 3.4a und 3.4b gezeigt. Da die Onwafer-Messtechnik mit koplanaren Messspitzen arbei- tet, wurde bei der Messung ein doppelter Übergang (Koplanar-Mikrostreifen- Koplanar) gemessen und daraus die Einfügedämpfung für einen einzelnen Über- gang ermittelt. Für die gemessene Eingangsanpassung |S11| des Übergangs ist zu beachten, dass zusätzliche Reflexionen aufgrund des in Wirklichkeit doppel- ten Übergangs das Ergebnis beeinflussen. Tabelle 3.1: Optimierte geometrische Abmessungen des Koplanar- auf Mikro- streifenübergangs für den Frequenzbereich 90 bis 140GHz Name Parameter Wert Breite Koplanar-Masseleiter g 80 µm Abstand Masseleiter zu Mittelleiter s 12 µm Breite Koplanar-Mittelleiter w 15 µm Breite Kurzschluss-Leitung b 80 µm Länge Kurzschluss-Leitung l 170 µm Offset ∆x 5 µm Breite Mikrostreifenleitung wMS 42 µm 42 3.2 Übergang Koplanar- auf Mikrostreifenleitung a ) Layout mit den Bezeichnungen der Abmessungen b ) Betrag von Eingangsanpassung und Transmission Abbildung 3.4: Übergang von Koplanar- auf Mikrostreifenleitung 43 3 Passive Bauelemente 3.2.1 Toleranzen Bei der mikromechanischen Strukturierung der Wafer-Rückseite können Tole- ranzen durch die notwendige Justierung der Masken für den dabei notwendigen fotolithographischen Schritt auftreten. Die Position der Masken für die Belich- tung der Unterseite muss dabei genau mit den Strukturen auf der Oberseite des Wafers übereinstimmen. Kommt es zu einer Verschiebung, verschiebt sich die Trench-Ätzkante auf der Unterseite des Wafers. Ein Versatz der Maske gegen- über den eigentlichen Mikrostreifenleitungs-Strukturen auf der Waferoberseite spielt dagegen nur eine geringe Rolle, aufgrund der relativ großen Abmessun- gen der Rückseitenstrukturen von wenigstens mehreren hundert Mikrometern. Durch Prozess-Variationen beim eigentlichen Ätzvorgang können zusätzlich Abweichungen bei der Steigung der Seitenwände entstehen, die dann eine ge- ringe Abweichung von der idealen senkrechten Geometrie der Wände aufweisen können. Diese wirken sich effektiv wie ein Versatz der Maske aus. Um den Einfluss dieser Toleranzen auf die Hochfrequenzeigenschaften zu un- tersuchen wurde angenommen, dass sich die Ätzkante parallel zum Koplanar- auf Mikrostreifenübergang um einen in Abbildung 3.5a gezeigten Offset ∆o ver- schieben kann. Die spezifizierte Ätztoleranz für den Prozess beträgt lediglich 2 µm, in der Berechnung wurde jedoch ein Versatz von ±10 µm angenommen. In Abbildung 3.5b ist das Ergebnis der numerischen Berechnung dargestellt. Es zeigt sich, dass der Einfluss einer Verschiebung der Ätzkante in der Praxis vernachlässigbar ist. Da die Koplanar- auf Mikrostreifenleitung-Übergänge le- diglich für die Onwafer-Messtechnik benötigt werden, werden die auftretenden Toleranzen durch eine Kalibrierung ohnehin eliminiert, da sich ein Versatz der Ätzkante auf die Schaltungen des gesamten Wafers gleich auswirkt. 3.2.2 Kalibrierung Für die Onwafer-Messung der S-Parameter von Mikrostreifenleitungs- Bauelementen ist eine Kalibrierung auf eine im Bereich der Mikrostreifenlei- tung liegende Referenzebene notwendig. Dafür wird die in Abschnitt 1.4.2 vor- gestellte TRL-Kalibrierung eingesetzt. In den Abbildungen 3.6a, 3.6b und 3.6c sind die entsprechenden Kalibrierstrukturen (”through”, ”offset through” und ”reflect”) gezeigt. Die Referenzebene der Kalibrierung liegt in der Mitte der 44 3.2 Übergang Koplanar- auf Mikrostreifenleitung a ) Layout mit dem Offset ∆o als Versatz zwischen Ober- und Un- terseitenstruktur b ) Betrag von Eingangsanpassung und Transmission Abbildung 3.5: Numerisch berechneter Einfluss eines Versatzes zwischen Unter- und Oberseitenprozessierung 45 3 Passive Bauelemente Leitung aus Abbildung 3.6a und ist dort als gestrichelte Linie eingezeichnet. Der Frequenzbereich in dem eine TRL-Kalibrierung gültig ist, kann nach Gleichung 1.13 aus Abschnitt 1.4.2 angegeben werden. Für die ausgewählte Länge der Offset-Leitung von ∆l = 250 µm gilt bei f = 75GHz: ∆φ = 2pi75GHz √ 8, 2 3 · 108ms · 250 µm = 64◦ Entsprechend gilt für f = 140GHz: ∆φ = 2pi140GHz √ 8, 4 3 · 108ms · 250 µm = 122◦ Für die effektive Permittivität r,eff wurden die Werte aus Abbildung 3.8b ver- wendet. Die Phasenlänge der Offset-Leitung liegt somit innerhalb des notwendigen Bereiches zwischen 20◦ und 160◦. Damit kann die Kalibrierung für den gesam- ten Frequenzbereich zwischen 75 und 140GHz, also in den beiden Hohlleiter- bereichen W-Band und F-Band, eingesetzt werden. 3.3 Mikrostreifenleitungen Zuerst soll die Substratdicke für die Mikrostreifenleitungen festgelegt werden. Die Dimensionierung der maximalen Substratdicke für Mikrostreifenleitungen kann mit Hilfe einfacher Abschätzungen gemacht werden. An Diskontinuitäten können Oberflächenwellen angeregt werden. Deren nied- rigster Wellentyp, der TM0-Modus, besitzt keine untere Grenzfrequenz und kann deshalb immer angeregt werden. Der nächst höhere Wellentyp, der TE0- Modus, hat allerdings nach [47] eine untere Grenzfrequenz von: fc,TE0 = c0 4h √ r,Si − 1 ≈ 22, 9GHz h/mm (3.1) Damit dieser Wellentyp nicht ausbreitungsfähig ist, gilt für eine Frequenz von 122GHz eine maximale Dicke des Substrats von h < 187 µm. Für den ersten höheren leitungsgebundenen Wellentyp der Mikrostreifenlei- tung gilt nach [42]: fc,HE1 = c0Z0 2ZF0h ≈ 0, 398GHzZ0/Ω h/mm (3.2) 46 3.3 Mikrostreifenleitungen a ) Durchgangsleitung b ) Offset-Leitung mit der zusätzlichen Länge ∆l c ) Leerlauf (Open) Abbildung 3.6: TRL-Kalibrierstrukturen für die Mikrostreifenleitung. Die Re- ferenzebene ist jeweils gestrichelt eingezeichnet. 47 3 Passive Bauelemente Abbildung 3.7: Aufbau einer Mikrostreifenleitung auf der mikromechanisch rückgedünnten Siliziummembran Für eine Leitung mit der Impedanz von Z0 = 50 Ω / √ 2 und bei einer Frequenz von 122GHz ergibt sich damit eine maximale Dicke des Substrats von h < 115 µm. In Abschnitt 4.4 wird weiter gezeigt, dass bei einer Patch-Antenne auf Sili- ziumsubstrat minimale Verluste für eine Substratdicke im Bereich von 60 µm auftreten. Unter Berücksichtigung der oben aufgeführten Randbedingungen und um einen Bereich des Wellenwiderstands Z0 von 50Ω / √ 2 bis 50Ω ·√2 mit einem günstigen w/h-Verhältnis (Verhältnis von Leiterbahnbreite zu Substratdicke) abdecken zu können, wurde eine Substratdicke von h = 50 µm gewählt. Abbildung 3.7 zeigt den Aufbau einer Mikrostreifenleitung auf einer 50 µm dicken Siliziummembran mit der als Ätzstop für den RIE-Ätzprozess verwen- deten ”Buried Oxide”-Schicht zwischen Silizium und Massefläche, sowie ei- ner Oxidschicht (”Top”-Oxid) zwischen Siliziumsubstrat und der Aluminium- Leiterbahn. Die Untersuchung der Dämpfungseigenschaften zeigen, dass dieses Top-Oxid einen wesentlichen Beitrag zur Leitungsdämpfung der Mikrostreifen- leitung beiträgt. Aus diesem Grund wird die Oxidschicht vor dem Aufbringen der Aluminum-Metallisierung entfernt. Nur an den Stellen, an denen Halblei- terbauelemente kontaktiert werden, bleibt das Top-Oxid bestehen. Die Abmes- sungen und elektrischen Eigenschaften für die eingesetzte Technologie sind in der Tabelle 3.2 zusammengefasst. 48 3.3 Mikrostreifenleitungen Tabelle 3.2: Abmessungen und elektrische Eigenschaften des Substrats (SOI- Silizium) für die numerische Berechnung der Mikrostreifenleitun- gen Name Parameter Wert rel. Permittivität Si r,Si 11,7 rel. Permittivität Oxid r,Oxid 4 spez. Widerstand Si ρSi 1000Ωcm Leiterbahndicke tAl 1 µm Oxiddicke Top tOxid 1 µm Oxiddicke BOx tBOx 0,35 µm Leitfähigkeit Top-Oxid σOxid 2 S/m Leitfähigkeit Al σAl 38 · 106 Sm Für die numerische Berechnung der Mikrostreifenleitungen wird dem Top- Oxid eine Leitfähigkeit von σ = 2S/m zugeordnet, um die auftretende Zusatz- dämpfung aufgrund von Grenzflächenladungen zwischen Oxid und Silizium be- rücksichtigen zu können. Dieser Effekt wurde für Koplanarleitungen bereits in Kapitel 3.1 beschrieben. Mit Hilfe von Microwave Studio und den in Tabelle 3.2 angegebenen Werten können der Wellenwiderstand in Abhängigkeit von der Leiterbahnbreite, sowie die effektive Permittivität als Funktion der Frequenz berechnet werden. Die in den Abbildungen 3.8a und 3.8b gezeigten Ergebnisse sind für den Schaltungsentwurf wichtig. Damit lässt sich ein erster analytischer Schaltungs- entwurf vornehmen, der in einem zweiten Schritt von einer numerischen Schal- tungsberechnung und -optimierung ergänzt wird. 49 3 Passive Bauelemente a ) Numerisch berechneter Wellenwiderstand ZL der Mi- krostreifenleitung bei 122GHz in Abhängigkeit von der Leiterbahnbreite w b ) Numerisch berechnete effektive Permittivität r,eff bei ZL =50Ω in Abhängigkeit von der Frequenz Abbildung 3.8: Charakteristische Eigenschaften der Mikrostreifenleitung auf hochohmigem Silizium-Substrat 50 3.3 Mikrostreifenleitungen 3.3.1 Leitungsdämpfung Als wichtiges Maß für die Qualität von Mikrostreifenleitungen auf SOI-Substrat dient die Leitungsdämpfung. Mit Hilfe der S-Parameter Onwafer-Messtechnik konnte die Leitungsdämpfung für Mikrostreifenleitungsstücke mit verschiede- nen Leitungslängen gemessen werden. Abbildung 3.9a zeigt die auf 1mm nor- mierte Leitungsdämpfung für eine 42 µm breite Leiterbahn, was einem charak- teristischen Wellenwiderstand der Leitung von 50Ω entspricht. Es wurden zwei unterschiedliche Wafer gemessen, einmal mit der obenliegen- den Oxidschicht (Top-Oxid) und einmal ohne diese Schicht. Für den Wafer der zusätzlichen Oxidschicht zeigt sich eine Zusatzdämpfung von fast 0,2 dB/mm. Diese Zusatzdämpfung kann, wie in Tabelle 3.2 aufgeführt, über eine zusätzliche Leitfähigkeit des Top-Oxids von σ = 2 S/m berücksichtigt werden. Der Wert entspricht auch dem in Abschnitt 3.1 gefundenen Wert für die Berechnung der Zusatzdämpfung durch eine Oxidschicht bei einer Koplanarleitung. Zum Vergleich sind in Abbildung 3.9b noch die mit Hilfe von Microwave Studio berechneten Werte für die Leitungsdämpfung eingezeichnet. Es zeigt sich, dass die gemessenen Dämpfungswerte sehr gut mit den Rechenwerten übereinstimmen. Um die auftretenden elektrischen und dielektrischen Verluste zu untersuchen, sind in Abbildung 3.9b die Rechengebnisse für die Leitungsdämpfung unter Be- rücksichtigung jeweils nur eines bestimmten Verlustmechanismus eingezeichnet. Die Verluste durch Grenzflächenladungen aufgrund der obenliegenden Oxid- schicht (Top-Oxid) wurden bei den Rechnungen nicht untersucht. Es zeigt sich, dass dielektrische Verluste im Silizium nur einen geringen Teil zur Dämpfung beitragen und über der Frequenz konstant bleiben. Der Lö- wenanteil an den Leitungsverlusten trägt die zusätzliche Dämpfung aufgrund elektrischer Verluste durch den Skineffekt bei der Aluminium-Leiterbahn. Diese Verluste nehmen, wie beim Skineffekt zu erwarten, mit zunehmender Frequenz stetig zu. 51 3 Passive Bauelemente a ) Vergleich zwischen Berechnung und Messung b ) Numerische Berechnung der verschiedenen Verlustanteile an der Leitungsdämpfung (ohne Top-Oxid) Abbildung 3.9: Leitungsdämpfung für eine w = 42 µm breite Mikrostreifenlei- tung auf einem rückgedünnten SOI-Substrat 52 3.3 Mikrostreifenleitungen 3.3.2 Leitungselemente Mit der Verfügbarkeit einer verlustarmer Mikrostreifenleitungstechnologie kön- nen auch komplexe Schaltungen damit realisiert werden. Für einen zuverläs- sigen Schaltungsentwurf ist jedoch eine Bauelemente-Bibliothek notwendig, die verifizierte Modelle grundlegender Mikrostreifenschaltungen für den Schal- tungsentwurf zur Verfügung stellt. Die Modellerstellung kann durch numerische Berechnung und messtechnische Verifikation einer Anzahl kanonischer Grund- strukturen geschehen. Zu solchen grundlegenden Strukturen zählen Impedanz- sprünge (Step), Winkel (Bend), Verzweigungen (Tee) und einfache resonante Leitungselemente wie offene Leitungsstücke (Stubs). Die Beschreibung der Entwicklung einer solche Bauteilebibliothek übersteigt jedoch den Rahmen dieser Arbeit, deshalb soll an dieser Stelle nur auf die Er- gebnisse des BMBF-geförderten Projektes Gigatech [43] verwiesen werden. Ab- bildung 3.10 zeigt beispielhaft einige der realisierten und untersuchten Struktu- ren. In dem vergrößerten Abschnitt sind einzelne Winkelstücke, sowie Mäander- Leitungen zur Untersuchung von Verkopplungen gezeigt. 3.3.3 Radial Stub Exemplarisch für die passiven Schaltungselemente soll hier auf einen Radial Stub näher eingegangen werden. Die zur Verfügung stehende Prozesstechnologie erlaubt keine elektrischen Durchkontaktierungen zwischen Leiterbahn und Massefläche durch die 50 µm dicke Siliziummembran. Somit wird ein virtueller Kurzschluss benötigt, der möglichst Nahe einem Reflexionsfaktor von |Γ = 1| und 6 Γ = 180◦ kommt, also Z=0Ω entspricht. Ein solches Element stellt der sogenannte Radial Stub [48] dar, der aus einem Kreissegment mit dem Öffnungswinkel α besteht und eine resonante Länge r von etwa λ/4 besitzt. Vorteile eines solchen Elements gegenüber einem einfa- chen Leitungsstück mit offenem Ende sind die höhere Bandbreite, sowie die bessere Lokalisierung des gewünschten Kurzschlusspunkts an der Spitze des Radial Stub. In Abbildung 3.11a ist ein in eine 50Ω-Mikrostreifenleitung eingebauter Ra- dial Stub dargestellt. Für diese Schaltung ergibt sich die in Abbildung 3.11b gezeigte Übertragungsfunktion |S21|. Man erkennt eine maximale Dämpfung 53 3 Passive Bauelemente Abbildung 3.10: Waferlayout mit verschiedenen Mikrostreifenschaltungen 54 3.3 Mikrostreifenleitungen a ) Layout b ) Vergleich zwischen Berechnung und Messung mit α = 45◦ Abbildung 3.11: Radial Stub als virtueller Kurzschluss 55 3 Passive Bauelemente des Übertragungspfades von mehr als 25 dB, über einer Bandbreite von 10GHz ergibt sich noch eine Dämpfung von mehr als 20 dB. Die als Vergleich zur Mes- sung durchgeführte Berechnung wurde mit Hilfe der Momentenmethode und dem Programm Agilent Momentum [49] vorgenommen. Die Substratschichten und Metallisierungsebenen wurden entsprechend der Tabelle 3.2 eingegeben. Bei Messung und Rechnung ist nur der Fall mit vorhandenem Top-Oxid ge- zeigt. Um eine bessere Aussage über die Qualität des Radial Stubs machen zu können, wird ein Serienschwingkreis als einfaches Ersatzschaltbild entsprechend Abbildung 3.12a angesetzt. Für die Impedanz des Schwingkreises gilt: Z(jω) = R+ jωL+ 1 jωC (3.3) Führt man die Resonanzfrequenz ω0 des Schwingkreises ein, lässt sich die un- belastete Güte des Schwingkreises sehr einfach angeben: ω0 = 1√ LC (3.4) Q = 1 ω0RC (3.5) Abbildung 3.12b gibt die ermittelten Werte für den Serienwiderstand R und die Güte Q des Schwingkreises an. Man erkennt, dass ohne Top-Oxid wesentlich bessere Werte für die Güte erreicht werden können. Die ermittelte Schwingkreis- Güte ohne Oxid is nahezu doppelt so hoch als mit der zusätzlichen Oxidschicht. 56 3.3 Mikrostreifenleitungen a ) Ersatzschaltbild b ) Ermittelte Serienwiderstand R und Güte Q Abbildung 3.12: Radial Stub als Eintor-Resonator 57 3 Passive Bauelemente Abbildung 3.13: Zylindrischer Resonator 3.4 Mikromechanische Resonatoren Als frequenzbestimmendes Element für den monolithisch integrierten Oszilla- tor soll ein Resonator mit hoher Güte eingesetzt werden. Der Einfluss durch Umgebungseinflüsse und Fertigungstoleranzen auf die Resonanzfrequenz soll dabei möglichst gering sein. Mit Hilfe der mikromechanischen Rückseitenstrukturierung kann eine Re- sonatorstruktur realisiert, bei der sich im Siliziumkörper ein Hohlleitermodus ausbildet. Dies ermöglicht eine Resonanz mit hoher Güte. In Abbildung 3.13 sind die Abmessungen eines solchen, als Zylinder mit metallischer Berandung realisierten, Resonators gezeigt. 3.4.1 Entwurf Die wichtigsten Eigenschaften des Resonators können recht einfach theoretisch abgeschätzt werden, indem man einen dielektrisch gefüllten Hohlraumresona- tor als Modell ansetzt. Von Interesse für die Abschätzung sind die Resonanzfre- quenz, der Einfluss auf Fertigungstoleranzen, sowie die erreichbare unbelastete Güte. Die Funktionsweise und grundlegenden Eigenschaften zylindrischer Hohl- 58 3.4 Mikromechanische Resonatoren raumresonatoren werden beispielsweise in [50] ausführlich beschrieben. In ei- nem Hohlleiterresonator können sich zwei Arten von Wellentypen ausbilden, TE- und TM-Wellen. Bei einer Resonanz entlang der z-Achse gilt für TM- Wellentypen Hz = 0 und für TE-Wellentypen entsprechend Ez = 0. Aufgrund des Höhen- zu Breitenverhältnisses h/a des Resonators lässt sich bestimmen, welcher der beiden Wellentypen, TM010 oder TE111, die niedrigste Resonanzfrequenz besitzt: h/a { < 2, 03 TM010-Modus > 2, 03 TE111-Modus (3.6) Im vorliegenden Fall mit einer Resonatorhöhe von h = 400 µm und einem Ra- dius des Resonators von a > 200 µm ist mit dem TM010-Wellentyp der Grund- modus gefunden. Für die Resonanzfrequenz der TMmnq-Wellentypen gilt fr = 1 2pi √ µ00r,Si √(χmn a )2 + (qpi h )2 (3.7) Dabei ist χmn die nte Nullstelle der Besselfunktion Jm(x). Beim Typ TM010 ist q = 0, die Resonanzfrequenz ist somit nicht von der Resonatorhöhe abhängig. Damit haben Fertigungstoleranzen in der Waferdicke auch keinen Einfluss auf die Resonanzfrequenz des Resonators. Das Feldbild des TM010-Wellentyps ist in Abbildung 3.14 schematisch darge- stellt. Das elektrische Feld besitzt nur eine z-Komponente mit konstanter Am- plitude entlang der z-Achse, welches zum Rand des Resonators hin abnimmt. Das magnetische Feld verläuft kreisförmig um die Zylindermitte. Aus den Metallverlusten und den dielektrischen Verlusten lässt sich nach [50] die unbelastete Güte des Resonators für den TM010-Wellentyp ermitteln. Für die elektrischen Verluste wird der Oberflächenwiderstand Rs aufgrund des Skineffekts angesetzt: Rs = √ 2pifrµ0 2σAl (3.8) Damit ergibt sich die unbelastete Güte Qc aufgrund der elektrischen Verluste zu QC = 1, 2025 √ µ0 0r,Si Rs(1 + a h ) (3.9) 59 3 Passive Bauelemente Abbildung 3.14: Schematischer Verlauf des elektrischen und magnetischen Fel- des für den TM010-Wellentyp Für die dielektrischen Verluste wird der Kehrwert des Verlustfaktors tan δ an- gesetzt: QD = 1 tan δ (3.10) mit tan δ = 1 0r,Si2pifrρSi (3.11) Die resultierende unbelastete Güte Q0 des Resonators ergibt sich entspre- chend zu: Q0 = 1 1 QC + 1 QD (3.12) Tabelle 3.3 fasst die Ergebnisse für einen gefüllten Hohlleiterresonator mit einer Resonanzfrequenz von 119,8GHz zusammen. Der Resonatorradius erfüllt mit a = 280 µm die Bedingung aus Gleichung 3.6 für den TM010-Wellentyp als Grundmodus. 60 3.4 Mikromechanische Resonatoren Tabelle 3.3: Kenndaten des Resonators aus der theoretischen Abschätzung Variable Beschreibung Verwendeter Wert a Resonatorradius 280 µm h Resonatorhöhe 400 µm ρSi spez. Widerstand des Wafers 1000 Ωcm σAl Leitfähigkeit der Metallisierung 38 · 106S/m r,Si Permittivität von Silizium 11,7 Grundmodus TM010 fr Resonanzfrequenz 119,8GHz QC Güte aufgrund elektr. Verluste 780 QD Güte aufgrund diel. Verluste 698 Q0 unbelastete Gesamtgüte 368 3.4.2 Numerische Berechnung Mit Hilfe von Microwave Studio wurden zur Verifikation der theoretischen Wer- te numerische Berechnungen der tatsächlichen Geometrie des Resonators durch- geführt. Abbildung 3.15a zeigt das CAD-Modell des mikromechanisch struktu- rierten Resonators. Der Resonator besitzt jetzt keine geschlossene metallische Oberfläche mehr. Die Unterseite der Struktur ist nun entsprechend den Ab- messungen des Resonators mikromechanisch strukturiert und metallisiert. Auf der Oberseite befindet sich eine Metallfläche als Deckel, die den Durchmesser der eigentlichen Resonatorstruktur überragt. Damit wird der Resonator nahezu geschlossen und eine möglichst geringe Auskopplung der elektromagnetischen Felder in die dünne Siliziummembran hinein erreicht. Die Einkopplung von außen in den Resonators geschieht mit Hilfe einer Mi- krostreifenleitung, die seitlich in den Deckel eingebracht wird. Die Länge der Einkopplung im Bereich des Resonators wird als Koppellänge so bezeichnet. Die Anregung des Rechenmodells in Abbildung 3.15a erfolgt seitlich über eine modale Anregung der Mikrostreifenleitung. Abbildung 3.15b zeigt den berechneten Eingangsreflexionsfaktor als Betrags- verlauf über der Frequenz. Man erkennt, zusätzlich zur gewünschten Resonanz des TM010-Modus 119,8GHz und der erwarteten Resonanz des TE111-Modus bei 142GHz, noch weitere Resonanzen. Diese Resonanzen entstehen zwischen 61 3 Passive Bauelemente a ) 3D-Ansicht des CAD-Modells in Microwave Studio b ) Eingangsreflexionsfaktor Γin mit einer Zuordnung der an- geregten Resonanzen zu den verschiedenen Wellentypen Abbildung 3.15: Zylindrischer Resonator auf SOI-Wafer 62 3.4 Mikromechanische Resonatoren der Abdeckung des Resonators auf der Oberseite und der Massefläche auf der Unterseite der dünnen Siliziummembran (”Patch”-Resonanzen wie z.B. in [27] beschrieben). Abbildung 3.16 zeigt farblich kodiert den Betrag der elektrischen Feldstärke für die verschiedenen auftretenden Wellentypen. Im Gegensatz zu den beiden im Resonatorkörper selbst auftretenden Wellentypen TM010 und TE111, treten die dargestellten Wellentypen TM11, TM21 und TM31 nur innerhalb der 50 µm dünnen Siliziummembran auf. Die verschiedenen auftretenden Wellentypen besitzen unterschiedliche Reso- nanzfrequenzen und unbelastete Gütewerte, die in Tabelle 3.4 aufgeführt sind. Man erkennt, dass die Güte aufgrund der elektrischen Verluste für die erwünsch- ten Resonanzarten TM010 und TE111 wesentlich höher ist. Dies liegt an dem größeren Resonatorvolumen dieser Wellentypen, was sich in einem günstigeren Volumen- zu Oberflächen- Verhältnis niederschlägt. Dies ist nach [51] für die Resonatorgüte eines elektrisch leitfähig berandeten Resonators vorteilhaft. Tabelle 3.4: Numerisch berechnete Güte des Resonators für verschiedene auf- tretende Wellentypen Wellentyp Resonanzfrequenz fr QC QD Q0 TM11 52,4GHz 240 338 140 TM21 97,1GHz 322 646 215 TM010 119,8GHz 737 785 380 TM31 137,8GHz 334 914 244 TE111 142,4GHz 810 928 433 Um den Einfluss des Überstands ro auf den Resonator zu untersuchen, wur- den weiter Berechnungen mit Hilfe von Microwave Studio durchgeführt. Aus Abbildung 3.17 lässt sich ablesen, dass sich die Resonanzfrequenz der TM010- und TE111-Wellentypen nur geringfügig ändert, die parasitären Substrat- Wellentypen ändern jedoch ihre Resonanzfrequenz proportional zum Kehrwert des Radius des Deckels. Ein Wert für ro im Bereich von 100 µm sorgt für einen möglichst großen Abstand der Resonanzen vom gewünschten TM010-Wellentyp. Abschließend wurde der Einfluss der Einkoppelung in Abbildung 3.15a de- finierten Koppellänge so auf die Resonatorgüte untersucht. Dazu wurde der 63 3 Passive Bauelemente a ) TM11 b ) TM21 c ) TM31 d ) TM010 e ) TE111 Abbildung 3.16: Betragsverlauf der elektrischen Feldstärke für verschiedene Wellentypen des Resonators 64 3.4 Mikromechanische Resonatoren Abbildung 3.17: Resonanzfrequenz in Abhängigkeit des Überstands Verlauf des Reflexionsfaktors für verschiedene Koppellängen berechnet. In Ab- bildung 3.18a ist der Einfluss auf den Impedanzverlauf im Smith-Diagramm in Abhängigkeit von der Koppellänge gezeigt. Mit Hilfe des Programms QZero [51] konnten daraus die belastete Güte QL und die unbelastete Güte Q0 für die verschiedenen Resonanzen ermittelt werden. In Abbildung 3.18b sind zur Ver- deutlichung des Unterschieds zwischen der Resonanz des mit Silizium gefüllten Zylinders und den parasitären Substrat-Wellentypen beide Arten eingezeich- net. Der deutliche Unterschied zwischen den unbelasteten Gütewerten für den gewünschten TM010 Wellentyp und dem parasitären TM21 Wellentyp ist gut zu erkennen. 65 3 Passive Bauelemente a ) Impedanzverlauf des TM010-Wellentyps im Smith- Diagramm in der Nähe der Resonanzfrequenz fr b ) Belastete Güte QL und unbelastete Güte Q0 des Reso- nators für die Wellentypen TM010 und TM21 Abbildung 3.18: Einfluss der Koppellänge so auf Impedanz und Güte 66 4 Patch-Antenne Wichtiger Bestandteil im Systemkonzept eines monolithisch integrierten Hoch- frequenzteils ist das Antennenelement. Mit ihm ist es möglich, eine elektroma- gnetische Welle direkt von der Siliziumschaltung aus abzustrahlen und wieder zu empfangen. Alle leitungsgebundenen Hochfrequenzsignale können damit auf der Halbleiterschaltung selbst verbleiben, wodurch eine wesentlich vereinfachte Aufbau- und Verbindungstechnik ermöglicht wird. Kritische Parameter der Antenne für den Einsatz in einem Radar-Sensor sind eine ausreichende Bandbreite der Antenne, sowie eine gerichtete und de- finierte Abstrahlung, weg von der Hochfrequenzschaltung. Ein Übersprechen des Antennensignals auf die leitungsgebundene Hochfrequenzschaltung kann außerdem zu einer reduzierten Dynamik des Gesamtsystems führen, wenn das Sendesignal über die Antenne direkt in den Empfangsteil gelangt. Für den untersuchten Fall liegt die Arbeitsfrequenz der Antenne bei 122,5GHz mit einer benötigten Bandbreite von 1GHz. Die Antenne soll senk- recht von der Schaltung weg abstrahlen. Als Antennenelement kommt eine Mikrostreifen-Struktur (Rechteck-Patch) zum Einsatz [52]. Ein solches Patch-Element stellt einen einfachen Mikrostrei- fenresonator dar, der sich auf einem rückgedünnten Bereich des Siliziumträgers befindet und damit sehr einfach zu realisieren ist. Es werden keine zusätzlichen Schritte bei der Aufbau- und Verbindungstechnik benötigt. Die rechteckigförmige Struktur der Patch-Antenne besitzt eine Länge von einer halben Wellenlänge und wird in Resonanz des TM010-Wellentyps betrie- ben. Dadurch bildet sich entlang zweier Kanten der Struktur ein Maximum des elektrischen Feldes aus, die beiden Kanten wirken als Strahlerelemente. In diesem Kapitel wird zuerst der Entwurf und die Dimensionierung des in- tegrierten Antennenelementes beschrieben. Die Antenneneigenschaften werden mit Hilfe numerischer Berechnungen untersucht und mit der Messung einer realisierten Antenne verglichen. Da sich aufgrund der hohen Permittivität von Silizium ein Großteil der elektrischen Feldlinien im Silizium-Substrat befin- 67 4 Patch-Antenne Abbildung 4.1: Rechteckförmige Patchantenne mit Speisung durch eine Mikro- streifenleitung. An den beiden strahlenden Kanten der Antenne ist schematisch die Ausrichtung des elektrischen Feldes einge- zeichnet. den, ist eine Betrachtung der Antennenverluste, insbesondere die Anregung von Oberflächenwellen, notwendig. Aufgrund der hohen Arbeitsfrequenz von 122,5GHz ist die Messung der Abstrahlungseigenschaften des Antennenelementes sehr schwierig. Aus diesem Grund wurde mit Hilfe geometrischer Skalierung ein Modell der Antenne bei einer wesentlich niedrigeren Arbeitsfrequenz eingeführt. Erst mit Hilfe dieses Modells konnten Fernfeldmessungen der Antennencharakteristik vorgenommen werden. Die ausführlichen Ergebnisse sind in der Referenz [53] aufgeführt. 4.1 Entwurf In Abbildung 4.1 ist die Geometrie einer rechteckförmigen Patchantenne mit Speisung durch eine Mikrostreifenleitung gezeigt. Mit Hilfe zweier zusätzlicher Schlitze an der Speisekante mit der Länge s wird eine Impedanzanpassung des Patches an die Mikrostreifen-Speiseleitung vorgenommen. Die Antenne wird als Resonator im TM010-Grundmodus betrieben, wobei eine stehende Welle entlang der resonanten Patchlänge l ≈ λ/2 angeregt wird [27]. Es entsteht ein Feldmaximum entlang den beiden seitlichen Kanten, an denen die Struktur abstrahlt. Für einen ersten Entwurf lässt sich die Patchlänge l recht einfach abschätzen. Aus Abbildung 3.8b ergibt sich für eine Mikrostreifenleitung bei f = 122, 5GHz eine effektive relative Dielektrizitätszahl von r,eff ≈ 8, 3. Die einer halben Wel- 68 4.1 Entwurf lenlänge entsprechende elektrische Länge leff entspricht damit leff = 1√ r,eff λ0 2 (4.1) Von dieser effektiven Länge leff muss noch die durch den Open-End-Effekt verursachte Leitungsverlängerung ∆l an beiden Seiten des Patches subtrahiert werden [27]: l = leff − 2∆l (4.2) Die Leitungsverlängerung ∆l lässt sich mit Hilfe einer Näherung aus [54] be- rechnen: ∆l = 0, 412 (reff + 0, 3) ( w h + 0, 264 ) (reff − 0, 258) ( w h + 0, 8 ) · h (4.3) Für eine Arbeitsfrequenz von f = 122, 5GHz ergibt sich somit eine resonante Länge der Patchantenne von l = 383 µm . Die Breite w der Antenne kann relativ frei gewählt werden. Nach [55] ergibt sich ein praktischer Wert aus der Gleichung w = λ0 2 √ 2 r + 1 ≈ 488 µm (4.4) Die Anpassung der Eingangsimpedanz über die Schlitzlänge s kann nach [56] mit Hilfe der Näherung Zin(s) = 90 ηrr pc1 ( l w ) cos2 ( pi s l ) (4.5) ermittelt werden. Die in Gleichung 4.5 auftretenden Konstanten ηr, p und c1 werden in Abschnitt 4.4 erläutert. Für Zin = 50 Ω ergibt sich eine Schlitzlänge von s = 135 µm. 69 4 Patch-Antenne Die ermittelten Startwerte für den Antennenentwurf sind in Tabelle 4.1 noch einmal zusammengefasst: Tabelle 4.1: Geometrische Abmessungen der Patchantenne, ermittelt aus den einfachen Näherungen Name Parameter Wert Länge l 383 µm Breite w 488 µm Schlitz s 137 µm 4.2 Numerische Berechnung Ausgehend von den in Tabelle 4.1 ermittelten Startwerten, wurde mit Hilfe von Microwave Studio eine numerische Berechnung der Antenne vorgenommen. Damit konnten die Abmessungen der Antenne optimiert werden. Abbildung 4.2 zeigt das Simulationsmodell mit der Mikrostreifenanregung im Vordergrund. An den Rändern wurden absorbierende Randbedingungen ge- wählt, was einer unendlichen Ausdehnung der Substratfläche entspricht. Auf- grund der Symmetrie der Anordnung wird nur die Hälfte der Geometrie be- rechnet und bei y = 0 durch eine magnetisch leitende Wand (PMC ) gespiegelt. Die Unterseite des Substrats entspricht der Massefläche und wird als elektrisch leitfähig angenommen. Für die metallischen Leiterbahnen wird eine Dicke von t = 1 µm und eine elektrische Leitfähigkeit von σAl = 3, 8·107 S/m angenommen. Für das Silizium- Substrat wird ein spezifischer Widerstand von ρSi = 1000 Ωcm verwendet. Mit Hilfe der numerischen Berechnungen konnten optimierte Abmessungen der Antenne für die resonante Länge l und die Schlitzlänge s ermittelt werden. Die Ergebnisse sind in Tabelle 4.2 zusammengefasst. Die berechneten elektrischen Eigenschaften der Antenne, also Abstrahlcha- rakteristik, Bandbreite, Gewinn und Wirkungsgrad, sind in Tabelle 4.3 aufge- führt. Abbildung 4.3 zeigt das berechnete und auf 0 dB normierte kopolare Fern- felddiagramm der Antenne in der E- und H-Ebene. Die H-Ebene entspricht dem aus der Literatur bekannten Verlauf [27], jedoch sind in der E-Ebene des 70 4.2 Numerische Berechnung Abbildung 4.2: 3D-Simulationsmodell der Patch-Antenne in Microwave Studio Antennendiagramms Ausbuchtungen bei 0◦ und 180◦ zu erkennen. Diese sind aufgrund von Oberflächenwellen entstanden, die sich auf dem Substrat ausbrei- ten. Die numerische Berechnung schlägt die Oberflächenwellen dem Fernfeld zu, obwohl diese an das Substrat gebunden sind und nicht abgestrahlt werden. Aufgrund der absorbierenden Randbedingungen wird der Einfluss von Ober- flächenwellen auf das Fernfeld derart berücksichtigt, dass Randeffekte durch die in Realität endliche Ausdehnung des Substrats keine Rolle spielen. Bei einer realen Antenne wird das Fernfeld diese Ausbuchtungen nicht aufweisen. Ein Teil der Oberflächenwellen wird in diesem Fall am Rand des Substrats zurück Tabelle 4.2: Mit Hilfe der numerischen Berechnungen optimierte geometrische Abmessungen der Patchantenne Name Parameter Wert Länge l 348 µm Breite w 488 µm Schlitzlänge s 138 µm 71 4 Patch-Antenne Tabelle 4.3: Numerisch berechnete Eigenschaften der Antenne Größe Wert Gewinn 3,2 dBi 3 dB-Öffnungswinkel E-Ebene ±50◦ 3 dB-Öffnungswinkel H-Ebene ±42◦ 10 dB-Bandbreite 2GHz Gesamtwirkungsgrad 52 % reflektiert, ein anderer Teil wird in Form zusätzlicher Nebenkeulen abgestrahlt oder durch das verlustbehaftete Substrat absorbiert. 4.3 Realisierung Abbildung 4.4 zeigt das Bild der Patch-Antenne auf einem mikromechanisch strukturierten SOI-Wafer. Die Abmessungen der Antenne entsprechen denWer- ten aus Tabelle 4.2. Die Antenne wird über eine Mikrostreifenleitung gespeist, zur Kontaktierung der Messtechnik mit Hilfe der Koplanar-Proberspitzen ist zusätzlich auf der linken Seite ein Koplanar- auf Mikrostreifenübergang zu se- hen. Der rückgedünnte Bereich der Schaltung, auf dem die Antenne platziert ist, wurde so gewählt, dass er seitlich 1mm von den strahlenden Kanten der An- tenne entfernt ist. Aus den numerischen Berechnungen ist bekannt, dass bei diesem Abstand zwischen Antennenelement und Rand der mikromechanischen Strukturierung, ein vernachlässigbarer Einfluss auf die Anpassung der Antenne auftritt. Abbildung 4.5 zeigt den gemessenen Betrag der Eingangsanpassung der Antenne |S11| im Vergleich mit den numerische berechneten Werten. 72 4.3 Realisierung Abbildung 4.3: Numerisch berechnetes normiertes Fernfelddiagramm für die E- und H-Ebene Abbildung 4.4: Bild der Patch-Antenne auf dem SOI-Substrat mit Speisung durch eine Mikrostreifenleitung und Koplanar- auf Mikrostreifenleitung-Übergang zur Kontaktierung einer Onwafer-Proberspitze 73 4 Patch-Antenne Abbildung 4.5: Betrag der Eingangsanpassung |S11| der Patch-Antenne 4.4 Betrachtung des Wirkungsgrads Um ein besseres Verständnis für die Verluste und den damit verbundenen Wir- kungsgrad der Antenne zu bekommen, ist eine Betrachtung der verschiedenen auftretenden Verlustmechanismen notwendig. Antennenverluste können durch die Einführung des Wirkungsgrads η erfasst werden. Der Wirkungsgrad ist als Verhältnis zwischen eingespeister Leistung Pin und ins Fernfeld abgestrahlter Leistung Prad definiert: η = Prad Pin (4.6) Äquivalent hierzu gilt der Zusammenhang zwischen der Richtcharakteristik D und dem Gewinn G der Antenne: G = η ·D (4.7) Der Gesamtwirkungsgrad der Antenne kann in die vier in Tabelle 4.4 aufge- führten Faktoren aufgeteilt werden: η = ηr · ηd · ηc · ηs (4.8) 74 4.4 Betrachtung des Wirkungsgrads Tabelle 4.4: Definition der einzelnen Komponenten des Wirkungsgrads ηr Verluste aufgrund von Reflexionen durch Fehlanpassung zwischen Quelle (Sender) und Antenne. ηs Verluste durch Kopplung zu Oberflächenwellen, welche nicht zur gewünschten Abstrahlung beitragen. ηd Dielektrische Verluste im Substrat ηc Elektrische Verluste durch den Skineffekt aufgrund einer endlichen Leitfähigkeit der Leiterstrukturen. Für den Wirkungsgradanteil aufgrund der Anpassung Γ gilt ηr = (1− |Γ |)2 (4.9) Bei der hier untersuchten Antenne wird ein Reflexionsfaktor von |Γ | < -20 dB angenommen, was einen Wirkungsgradanteil von ηr ≈ 1 zur Folge hat. Deshalb kann dieser Wirkungsgradanteil in den weiteren Ausführungen vernachlässigt werden. Da Silizium eine hohe relative Permittivität von r = 11, 7 besitzt, ist eine Anregung von Oberflächenwellen zu erwarten. Der Grundmodus für Oberflä- chenwellen ist der TM0-Modus, der eine Grenzfrequenz von fc = 0 besitzt. Für Substratmodi höherer Ordnung, z.B. TE1, TM2 usw. gilt nach [57] für die Grenzfrequenz eines Modus n-ter Ordnung fc = n · c0 4d √ r − 1 (4.10) Damit ergibt sich für ersten Modus höherer Ordnung mit n = 1 (TE1) und einer Substratdicke von d = 50 µm fc = c0 4 · 50 µm√11, 7− 1 = 458GHz (4.11) In dem hier betrachteten Frequenzbereich bis 140GHz treten also keine höhe- ren Modi auf, lediglich der TM0-Grundmodus ist ausbreitungsfähig. Eine schematische Darstellung der Ausbreitung des TM0-Modus ist in Abbil- dung 4.6 gezeigt. Ausgehend von den Kanten des Patch-Elements, an denen ein Maximum der x-Komponente der elektrischen Feldstärke auftritt, breiten sich die Oberflächenwellen entlang des Substrats in ±z-Richtung aus. Die Ampli- tude der elektrischen und magnetischen Feldstärke nimmt dabei in x-Richtung exponentiell ab. 75 4 Patch-Antenne Abbildung 4.6: Ausbreitung von Oberflächenwellen für den TM0-Modus in ±z-Richtung mit den Feldkomponenten Ez, Ex und Hy. Die Verluste aufgrund von Oberflächenwellen lassen sich mit Hilfe der in [58] angegebenen Näherungen ermitteln. Dort wird die in den Freiraum abgestrahlte Leistung eines auf einer dielektrischen Schicht liegenden Hertzschen Dipols als Psp = ZF0k 4 0h 2 3pi ( 1− 1 r + 2 52r ) (4.12) angeben, mit k0 = 2piλ0 . Die an den TM0-Grundmodus der Oberflächenwellen ausgekoppelte Leistung ist dabei Psur = ZF0k 2 0 4 r(x 2 0 − 1) r ( 1√ x20−1 + √ x20−1 r−x20 ) + k0h ( 1 + 2r x20−1 r−x20 ) (4.13) mit s = √ r − 1 α0 = s · tan(k0hs) α1 = −1 s ( tan(k0hs) + k0hs cos(k0hs) ) x0 = 1 + −2r + α0α1 + r √ 2r − 2α0α1 + α20 2r − α21 Damit ergibt sich der Wirkungsgrad der Antenne bei Berücksichtigung der Anregung von Oberflächenwellen zu ηs = Psp Psp + Psur (4.14) 76 4.4 Betrachtung des Wirkungsgrads Für die Berechnung der weiteren Anteile des Wirkungsgrads wird die Reso- natorgüte Q der Antenne eingeführt. Nach [56] lässt sich die Resonatorgüte der verlustlosen Antenne mit Hilfe einer Näherung berechnen: Q = 3r 16 ZF0 c1p λ0 h w l (4.15) mit c1 = 1− 1 n2 + 2/5 n4 p = 1 + a2 20 (k0w) 2 + a4 ( 3 560 ) (k0w) 4 + b2 ( 1 10 ) (k0l) 2 a2 = −0.16605, a4 = 0.00761, b2 = −0.09142 Der Einfluss der Fernfeldabstrahlung auf die Güte der Antenne berechnet sich aus dem Verhältnis von Güte Q und Wirkungsgrad ηs: Qsp = Q ηs (4.16) Die Güte durch Oberflächenwellen Qs ergibt sich entsprechend zu Qs = Q 1− ηs (4.17) Die elektrischen und dielektrischen Verluste lassen sich über die Definition der Resonatorgüte ermitteln. Dabei wird angenommen, dass die elektrischen Verluste alleine aufgrund des Skineffekts entstehen und die dielektrischen Ver- luste nur durch die Leitfähigkeit ρSi des Siliziumsubstrates verursacht werden [59]. Für die Güte aufgrund der metallischen Verluste gilt danach Qc = h √ pifµ0σAl (4.18) Die dielektrischen Verluste lassen sich über die spezifische Leitfähigkeit und den daraus bestimmten Verlustwinkel tan δ des Substratmaterials bestimmen: Qd = 1 tan δ = 0r2pifρSi (4.19) Damit kann die Gesamtgüte Qges für die verlustbehaftete Antenne angegeben werden: Qges = 1 1 Qsp + 1 Qs + 1 Qc + 1 Qd (4.20) 77 4 Patch-Antenne Abbildung 4.7: Wirkungsgrad der Patch-Antenne als Gesamtwirkungsgrad η, sowie für die verschiedenen Anteile der verschiedenen Verlust- mechanismen Um die verschiedenen Verlustanteile am Gesamtwirkungsgrad vergleichen zu können, kann aus den ermittelten Gütewerten nach [58] der zugehörige Wir- kungsgrad für die elektrischen und dielektrischen Verluste berechnet werden: ηc = Qc Qc +Q (4.21) ηd = Qd Qd +Q (4.22) In Abbildung 4.7 ist der Verlauf des Gesamtwirkungsgrads, sowie der einzel- nen Anteile am Wirkungsgrad der Antenne eingezeichnet. Die Verluste durch Oberflächenwellen nehmen näherungsweise linear mit der Substratdicke ab. Entgegengesetzt dazu steigen die dielektrischen Substratverluste und metal- lischen Leiterverluste stark an, je dünner das Substrat wird. Man erkennt, dass sich ein Maximum des Wirkungsgrads für eine Substratdicke von ungefähr 60 µm ergibt. 78 4.5 Skalierte Antenne Tabelle 4.5: Wirkungsgrad der integrierten Antenne mit den jeweiligen Beiträ- gen der unterschiedlichen Verlustanteile (analytische Näherung) Anteil Wirkungsgrad Leiterverluste ηc 75% Dielektrische Verluste ηd 93% Oberflächenwellen ηs 74% Gesamt η 52% 4.5 Skalierte Antenne Für eine Messung der Antennencharakteristik ist die Kontaktierung des Anten- nenelementes auf einem Onwafer-Prober denkbar ungünstig. Der umgebende Aufbau des Probers, d.h. Mikroskop, Zuleitungen und insbesondere die Prober- spitzen selbst beeinflussen die Antennencharakteristik sehr stark. Außerdem wäre ein spezieller Aufbau auf dem Onwafer-Prober notwendig, um eine Refe- renzantenne so verfahren zu können, dass die Antennencharakteristik der Pat- chantenne ermittelt werden kann. Einen Ausweg aus dieser Problematik bietet die geometrische Skalierung der Antenne. Skaliert man die mechanischen Abmessungen einer Antenne um den Faktor n, so wird auch die Arbeitsfrequenz um denselben Faktor skaliert. In Tabelle 4.6 sind die grundlegenden Skalierungsvorschriften nach [27] auf- geführt: Tabelle 4.6: Beziehung zwischen den skalierten und nicht-skalierten Antennen- parametern bei einer Skalierung der Antenne um den Faktor n Beschreibung Variable Skalierungsvorschrift Geometrische Abmessungen l l′ = n · l Frequenz f f ′ = f/n Leitfähigkeit σ σ′ = σ/n Dielektrischer Verlustfaktor tan δ tan δ′ = tan δ Permittivität  ′ =  Impedanz Z Z ′ = Z Gewinn G0 G′0 = G0 79 4 Patch-Antenne Tabelle 4.7: Abmessungen der Antennengeometrie bei einer Antenne mit einem Skalierungsfaktor von n = 12, 5 Beschreibung Variable unskaliert skaliert Substratdicke h 50 µm 625 µm Metallisierungsdicke t 1 µm 1 µm Patchlänge l 348 µm 4850 µm Patchbreite w 488 µm 6100 µm Schlitzlänge s 138 µm 1725 µm Leitfähigkeit Al σAl 38 · 106S/m 38 · 106S/m spez. Widerstand Si ρSi 1000Ωcm 10000Ωcm Findet keine Skalierung der elektrischen Leitfähigkeit statt, muss der verän- derte Wirkungsgrad ηc bei der Bestimmung des Gewinns berücksichtigt werden. Der dielektrische Verlustfaktor tan δ wird nicht skaliert, da sich die Skalierung der Frequenz f ′ = f/n und die Skalierung der Leitfähigkeit des Substrates ρ′ = ρ · n (Skalierungsvorschrift aufgrund des Kehrwertes der Leitfähigkeit) gegenseitig aufheben: tan δ = 1 0rωρ (4.23) Für die vorliegende Antenne mit einer Arbeitsfrequenz von 122GHz wurde ein um den Faktor n = 12, 5 skaliertes Modell hergestellt. Als Substrat wird ein hochohmiger Siliziumwafer mit einer Dicke h=625 µm und einem spezifischen Widerstand von ρ = 10000 Ωcm verwendet. Die Ab- messungen des Siliziumsubstrates wurden auf 37 · 37mm begrenzt. Die Signal- zuführung geschieht mittels einer Mikrostreifenzuleitung vom Patch-Element bis zum Rand. Am Rand ist eine SMA-Buchse mit Mikrostreifenanschluss zum Anschluss einer Signalquelle angebracht. ein Foto des Aufbaus ist in Abbildung 4.8 gezeigt. In Tabelle 4.7 sind die geometrischen Abmessungen und die elek- trischen Parameter der skalierten und der unskalierten Antenne noch einmal gegenübergestellt. Die Messung der Abstrahlcharakteristik wurde in einer Absorberkammer vor- genommen. Die zu untersuchende Antenne wurde dabei auf einem Holzpfosten in 1,5m Höhe befestigt. Als Signalgenerator zur Speisung der Antenne wurde 80 4.5 Skalierte Antenne Abbildung 4.8: Foto der skalierten Patchantenne, auf einer Aluminium- Platte montiert. Die Speiseleitung wird mit Hilfe eines SMA- Koaxialsteckverbinders kontaktiert ein Agilent E5417 und als Empfänger ein Spektralanalysator R&S FSEK 30 eingesetzt. Als Empfangsantenne kam eine logarithmisch-periodische Antenne vom Typ LP24 von Rodde und Schwarz zum Einsatz. Der Abstand zwischen Sende- und Empfangsantenne betrug 5m. Das gemessene Antennendiagramm in E- und H-Ebene ist in den Abbildungen 4.9a, bzw. 4.9b gezeigt. Zum Ver- gleich wurde eine numerische Berechnung der skalierten Patch-Antenne mit Agilent Momentum vorgenommen. Der Antennengewinn wurde mit Momentum zu 3,7 dBi berechnet, die Mes- sung ergab einen Gewinn von 3,6 dBi. Der Einfluss der Antennenspeisung zeigt sich durch eine Einbeulung in der E-Ebene des Antennendiagramms bei etwa 30◦. Zum Vergleich des Antennengewinns zwischen skalierter und unskalierter An- tenne sind die einzelnen Verlustfaktoren der Antenne, entsprechend der Metho- de in Kapitel 4.4 berechnet, in Tabelle 4.8 aufgeführt. Die Leiterverluste sind bei der skalierten Antenne geringer als bei der Ori- ginalantenne, da die Leitfähigkeit der Aluminium-Leiterbahnen nicht skaliert werden konnte. Die dielektrischen Verluste sind ebenfalls bei der skalierten Antenne etwas geringer, da nur eine Skalierung des spezifischen Widerstands 81 4 Patch-Antenne a ) E-Ebene b ) H-Ebene Abbildung 4.9: Vergleich zwischen dem berechneten und gemessenen Fernfeld der skalierten Patchantenne. Es ist jeweils das normalisierte kopolare Fernfeld im Schnitt der E- und H-Ebene dargestellt. 82 4.5 Skalierte Antenne Tabelle 4.8: Berechneter Wirkungsgrad für die verschiedenen Verlustfaktoren für die skalierte und nicht skalierte Antenne Anteil unskaliert skaliert Leiterverluste ηc 75% 89% Dielektrische Verluste ηd 93% 89% Oberflächenwellen ηs 74% 75% Gesamt η 52% 60% von Silizium um den Faktor 10, anstatt des eigentlichen Skalierungsfaktors n = 12, 5 möglich war. Der Verluste aufgrund von Oberflächenwellen sind, wie zu erwarten, nahezu identisch. Insgesamt ergibt sich somit ein leicht erhöhter Wirkungsgrad für die skalierte Antenne, was sich in einem etwas höheren An- tennengewinn niederschlägt. In Tabelle 4.8 sind die berechneten Anteile des Wirkungsgrads noch einmal gegenübergestellt. In Tabelle 4.5 sind die ermittelten Antennenparameter noch einmal zusam- men dargestellt. Bei der skalierten Antenne ergibt sich eine sehr gute Über- einstimmung zwischen numerischer Berechnung und Messung, so dass für die Antenne bei der Originalfrequenz von 122GHz ebenfalls eine gute Übereinstim- mung mit den berechneten Werten erwartet werden kann. Tabelle 4.9: Ergebnisvergleich zwischen der unskalierten Antenne bei 122GHz und der skalierten Antenne bei 9,6GHz Berechnung Messung Anteil unskaliert skaliert skaliert Frequenz 122GHz 9,6GHz 9,6GHz Bandbreite 1,6% 1,6% 1,4% Wirkungsgrad 52% 60% 60% Gewinn 3,2 dBi 3,7 dBi 3,6 dBi 3 dB-Öffnungswinkel E-Ebene ±50◦ ±60◦ ±55◦ 3 dB-Öffnungswinkel H-Ebene ±42◦ ±40◦ ±50◦ 83 4 Patch-Antenne 4.6 Fazit Es konnte ein Patch-Antennenelement auf Basis der Mikrostreifenleitertechno- logie realisiert werden. Die Antenne besitzt akzeptable Abstrahleigenschaften bei einem Antennengewinn von 3,2 dBi und einer Bandbreite von 2GHz. Der Wirkungsgrad der Antenne ist mit 52% für ein auf Silizium monolithisch integriertes Antennenelement sehr gut. Eine Steigerung des Wirkungsgrads ist im Wesentlichen nur durch eine Reduzierung der Verluste, insbesondere auf- grund von Oberflächenwellen, möglich. Dieses kann beispielsweise durch spe- zielle Strukturen zur Unterdrückung der Oberflächenwellen auf dem Silizium- Substrat geschehen [60]. Dabei werden die sich auf dem Substrat ausbreitenden Oberflächenwellen zurück zum Antennenelement reflektiert und abgestrahlt. Somit ist ein Wirkungsgrad der Antenne von über 70% erreichbar. Um den Antennengewinn weiter zu erhöhen, können oberhalb des Antennen- elements zusätzliche Elemente zur Bündelung der Abstrahlcharakteristik hin- zugefügt werden. Beispielsweise kann ein Polyrod [61] genanntes Kunststoffteil angebracht werden, welches den Antennengewinn auf mehr als 10 dBi anstei- gen lassen kann. Die Abmessungen eines solchen Polyrods betragen nur wenige Millimeter, erlauben jedoch aufgrund moderater Anforderungen an die Maß- haltigkeit noch eine Fertigung in kostengünstiger Spritzformtechnik. 84 5 Impatt-Dioden Als aktives Bauelement für die Realisierung eines Millimeterwellenoszillators soll eine Impatt-Diode eingesetzt werden. Die Funktionsweise dieses Bauele- ments wurde bereits in Abschnitt 1.3 kurz erläutert. Um eine Schaltung mit einer Impatt-Diode entwerfen und dimensionieren zu können, ist die Kenntnis des Verhaltens des eingesetzten Bauelements notwen- dig. Das gilt einmal für die Gleichstromkennlinie, um den gewünschten Arbeits- punkte einstellen zu können, insbesondere jedoch für das Hochfrequenzverhal- ten der Diode. Diese Eigenschaften können durch numerische Berechnung, wie in [15] oder [62] dargestellt, oder durch Messung ermittelt werden. Die messtechnische Ermittlung des Hochfrequenzverhaltens einer Impatt- Diode wurde in der Vergangenheit mit zwei verschiedenen Ansätzen durchge- führt. Beim ersten Ansatz wurde eine Oszillatorschaltung mit Impatt-Diode aufgebaut und deren Oszillationsfrequenz und Ausgangsleistung gemessen. Durch Rückrechnung konnte dann auf die Eigenschaften der Diode im Be- trieb geschlossen werden [63]. Beim zweiten Ansatz wird die direkte Messung des Hochfrequenzverhaltens angestrebt. Hierzu muss die Diode in eine Mess- fassung eingebaut werden, typischerweise ein Aufbau in Hohlleitertechnik. Mit- tels eines aufwändigen Messaufbaus konnte so das Hochfrequenzverhalten der Impatt-Diode bestimmt werden [64]. In dieser Arbeit wird stattdessen eine direkte messtechnische Untersuchung der monolithisch integrierten Impatt-Dioden direkt auf dem Silizium-Wafer vorgenommen. Der Einfluss der für die Kontaktierung notwendigen Zuleitun- gen wird mittels eines Deembedding-Verfahrens eliminiert. Schwerpunkt ist die Charakterisierung des Hochfrequenzverhaltens der Dioden im Frequenzbereich 0-110GHz bzw. 90-140GHz, im Wesentlichen mit Hilfe eines vektoriellen Netz- werkanalysators. Die messtechnisch ermittelten Ergebnisse werden exempla- risch anhand der Probenserien 1660/1 und 1660/2 aufgezeigt. Dotierung und Dicke der Halbleiterschichten dieser Proben sind in Anhang A beschrieben. Durch die monolithische Integration der Impatt-Dioden auf einem hochoh- 85 5 Impatt-Dioden migen Silizium-Wafer können diese in einer Meßschaltung mit Hilfe koplanarer Meßspitzen auf einem Onwafer-Prober kontaktiert werden. Die Abmessungen der Impatt-Dioden und der zugehörigen Teststrukturen sind ebenfalls in An- hang A aufgeführt. Da die Impatt-Diode ein aktives und nichtlineares Bauelement ist, weist sie ein von der Amplitude des anregenden Hochfrequenzsignals abhängiges Verhal- ten auf. Für die messtechnische Charakterisierung und dem darauf basierenden anschließenden Entwurf von Oszillatorschaltungen wird sie jedoch als lineares Bauelement angesehen, bei der die Amplitude des anregenden Hochfrequenzsi- gnals keinen Einfluss auf die Charakteristik des Bauelements besitzt, d.h. im Kleinsignalbereich betrieben wird. Dies erlaubt eine wesentliche Vereinfachung der Messtechnik, da für eine bis weit in den Millimeterwellenbereich hinein reichende Messtechnik eine mit variabel einstellbarer Signalleistung arbeitende Messtechnik sehr aufwändig ist. Bei kommerziell verfügbaren Netzwerkanaly- satoren schwankt die Leistung des Meßsignals um bis zu 20 dB über den abge- deckten Frequenzbereich, wie in Abbildung 1.13 dargestellt. Da für das Anschwingverhalten eines Impatt-Oszillators das Kleinsignalver- halten der Diode entscheidend ist [65], wurde dieses auch als ausreichend für die Untersuchung des Integrationsansatzes der Dioden auf Silizium angesehen. Als praktischen Anhaltspunkt für den Kleinsignalbetrieb kann das Verhältnis der von der Messtechnik zugeführten Hochfrequenzleistung PHF zu der Gleich- stromleistung PDC im Arbeitspunkt der Impatt-Diode angesetzt werden. Für Werte dieses Verhältnisses von < 1% wird ein Betrieb der Diode im Kleinsignal angenommen: PHF PDC < 1% (5.1) Dieses Verhältnis wird bei der Messung aller Dioden eingehalten, spätestens wenn eine für das Erreichen eines negativen Realteils der Impedanz notwendige Stromdichte erreicht ist. 5.1 Messung von Einzeldioden Um die monolithisch integrierten Impatt-Dioden messen zu können, werden die- se wie bereits erwähnt in eine Testschaltung integriert, mit deren Hilfe sich die Diode kontaktieren und im gewünschten Arbeitspunkt betreiben lässt. Dazu 86 5.1 Messung von Einzeldioden Abbildung 5.1: Teststruktur einer Impatt-Diode mit Koplanar-Zuleitung wird eine kurze Koplanarleitung verwendet, an deren Ende die Diode ange- bracht ist. Abbildung 5.1 zeigt die Teststruktur mit aufgesetzter Spitze des Onwafer-Probers. Die Abmessungen der Zuleitungs-Struktur sind in Anhang A aufgeführt. Um den Einfluss der koplanaren Zuleitung und des Übergangs auf die Mes- sung der Impatt-Diode zu eliminieren, it ein zusätzlicher Deembedding-Schritt notwendig. Dieser ist zusätzlich zur bereits in Abschnitt 1.4.2 beschriebenen SOL-Kalibrierung der S-Parameter Messtechnik notwendig. Für die Kalibrie- rung wird das Kalibriersubstrat CS-15 der Firma GGB verwendet. Dieses be- sitzt präzise Strukturen für Kurzschluss, Leerlauf und Abschluss. Mit der Kalibrierung ist die Messung bis zu der Referenzebene direkt an der Spitze des Onwaferprober-Messkopfes kalibriert, die Berücksichtigung der Zuleitung zur Impatt-Diode auf dem Silizium-Substrat geschieht anschließend durch eine Deembedding-Prozedur. 5.1.1 Deembedding Das bekannteste Deembedding-Verfahren ist die Open-Short-Methode nach Koolen [66]. Bei diesem Verfahren wird die Zuleitung zum aktiven Bauelement durch ein Ersatzschaltbild mit zwei frequenzabhängigen, diskreten Bauelemen- ten beschrieben. Um die Bauelementwerte des Deembedding-Ersatzschaltbildes bestimmen zu können, wird das eigentlich zu messende Bauelement im Layout 87 5 Impatt-Dioden a ) Leerlauf b ) Kurzschluss Abbildung 5.2: Layout der Deembedding-Strukturen entfernt und durch einen Leerlauf oder einen Kurzschluss ersetzt. In den Abbil- dungen 5.2a und 5.2b sind die Deembedding-Strukturen für die Impatt-Diode gezeigt. Unter dem eigentlichen Finger der Diode sind dabei auch keine Halb- leiterschichten aufgebracht. Entsprechend den in den Abbildungen 5.3a und 5.3b gezeigten Ersatz- schaltbildern, können mit Hilfe der beiden Messungen für die Leerlauf- und Kurzschluss-Strukturen die Impedanz- bzw. Admittanz-Verläufe Zshort und Zopen, bzw. Yshort und Yopen bestimmt werden. Welches der beiden gezeig- ten Ersatzschaltbilder verwendet wird, hängt vom Layout der Zuleitung ab. Bei vielen integrierten Strukturen wird ein großes Anschluss-Pad zur Kon- taktierung des Onwafer-Probers und eine schmale Zuleitung zum eigentlichen Bauelement verwendet. In diesem Fall entspricht die Anschluss-Topologie ei- nem Parallel-Kondensator (Anschluss-Pad) und einer Serien-Induktivität (Zu- leitung), dementsprechend wird das Ersatzschaltbild aus Abbildung 5.3a ver- wendet. Nach der Messung des eigentlichen Bauelements erhält man die gemessenen Werte für ZM bzw. YM. Mit Hilfe der Gleichungen 5.2 oder 5.3 kann des De- embedding durchgeführt werden, um die wirklichen Bauteilewerte Z bzw. Y zu erhalten. Für das Ersatzschaltbild aus Abbildung 5.3a gilt: Z = 1 YM − Yopen − 1 Yshort − Yopen (5.2) 88 5.1 Messung von Einzeldioden a ) Open-Short-Deembedding b ) Short-Open-Deembedding Abbildung 5.3: Ersatzschaltbilder für das Deembedding mit zwei diskreten Bauelementen Alternativ gilt für das Ersatzschaltbild in Abbildung 5.3b: Y = 1 ZM − Zshort − 1 Zopen − Zshort (5.3) Im Millimeterwellenbereich verliert das Ersatzschaltbild mit konzentrierten Bauelementen jedoch seine physikalische Bedeutung. Die aufgrund der physi- kalischen Länge der Anschlussleitung auftretende Phasenlänge lässt sich zwar prinzipiell berücksichtigen, es lässt sich jedoch nicht mehr sagen, welches der beiden Ersatzschaltbilder 5.3a oder 5.3b gültig ist. Für hohe Frequenzen zeigt sich ein nicht vernachlässigbarer Unterschied zwischen beiden Deembedding- Ansätzen, der sich nicht auflösen lässt. In [67] wird das Verfahren deshalb kritisch beleuchtet und nachgewiesen, dass es für Frequenzen im Millimeter- wellenbereich zu wesentlichen Fehlern beim Deembedding kommt. Betrachtet man die in Abbildung 5.4b gezeigten gemessenen Reflexionsfak- toren für die Leerlauf- und Kurzschluss-Strukturen, so erkennt man einen na- hezu linearen Verlauf der Phase über der Frequenz. Dies entspricht dem Ver- halten einer einfachen Leitung. Aufgrund der geringen Länge der Zuleitung ist ein Betrag der Reflexionsfaktoren von nahezu eins zu erwarten. Für die Kurzschluss-Struktur ist dies auch der Fall. Der Betragsverlauf in Abbildung 5.4a zeigt allerdings eine deutliche Abweichung zwischen dem Verhalten von Leerlauf und Kurzschluss. Grund für dieses Verhalten sind Abstrahlverluste, die bei der Leerlauf-Struktur aufgrund der hohen elektrischen Feldstärke an den Enden der Koplanar-Leiterbahn auftreten. Mit Hilfe von Microwave Studio wurde deshalb das Verhalten der Zuleitungs- Struktur zusammen mit der Onwafer-Proberspitze numerisch berechnet. Abbil- 89 5 Impatt-Dioden a ) Betragsverlauf b ) Phasenverlauf Abbildung 5.4: Gemessene Reflexionsfaktoren für die Deembedding-Strukturen aus den Abbildungen 5.2b und 5.2a. Die Messungen der Berei- che 0-110GHz und 90-140GHz sind übereinander gelegt. 90 5.1 Messung von Einzeldioden dung 5.5a zeigt die Ansicht des 3D-Modells bestehend aus Proberkopf mit ko- planarer Spitze und der auf dem Siliziumsubstrat aufgebrachten Deembedding- Struktur mit offenem Ende (Open). Die Speisung der Struktur geschieht am Ende der kurzen koaxialen Zuführung der Proberspitze. Es zeigt sich, dass ein Teil der leitungsgebundenen elektromagnetischen Welle von der Leitung ablöst und sich im Silizium und entlang des Aussenleiters der Onwaferprober-Spitze ausbreitet. Nimmt man wie in [68] gezeigt an, dass an den beiden Enden der Koplanar-Leitung diese parasitären Effekte durch einen Parallel-Leitwert G beschrieben werden können, so zeigt sich ein mit der elektrischen Feldstärke auf der Leitung zusammenhängender Effekt. Damit kann der unterschiedliche Betragsverlauf zwischen Leerlauf- und Kurzschluss- Struktur erklärt werden. Abbildung 5.5b zeigt zur Anschauung das Rechenergebnis als Betragsverlauf der elektrischen Feldstärke im Schnitt durch Silizium-Substrat und Proberspit- ze. Man erkennt dort, dass ein Teil der am Leerlauf reflektierten Welle nicht direkt leitungsgebunden in die Proberspitze zurück reflektiert wird, sondern sich im Substrat und entlang des Außenleiters der Proberspitze ausbreitet. Für das Deembedding wurde deshalb der schon für die Kalibrierung ver- wendete Ansatz der Zweitor-Fehlerkoeffizienten nach Abbildung 1.14 gewählt. Ähnlich dem in [69] beschriebenen Vorgehen werden die Fehlerkoeffizien- ten mit Hilfe der numerischen Berechnung des tatsächlichen Verhaltens der Deembedding-Standards bestimmt. Im vorliegenden Fall wurde allerdings eine 3D-Feldberechnung durchgeführt, um den Effekt der Ablösung der leitungsge- bundenen Felder in der Deembedding-Struktur und während des Übergangs auf die Onwafer-Proberspitze zu berücksichtigen. Mit Hilfe des numerisch berechneten Verhaltens der Leerlauf- und Kurzschluss-Strukturen lassen sich zwei der drei Gleichungen aufstellen, die für die Bestimmung der Fehlerkoeffizienten e11, e22 sowie e12 · e21 notwendig sind. Aus den numerischen Berechnungen ergibt sich weiter, dass e11 ≈ e22. Hiermit wird die Ablösung eines Teils der elektromagnetischen Welle an beiden Enden der Zuleitung berücksichtigt und als identisch an beiden Enden angenommen. Damit ist die dritte notwendige Gleichung gegeben und die Fehlerkoeffizienten können bestimmt werden. Entsprechend dem Signalfluss-Diagramm aus Abbildung 1.14 ergibt sich für den echten Reflexionsfaktor Γ eines Bauelements ein unkorrigierter Reflexions- 91 5 Impatt-Dioden a ) Ansicht des 3D-CAD-Modells b ) Schnittbild durch CAD-Modell mit dem Betragsverlauf der elektrischen Feldstärke bei 120GHz Abbildung 5.5: Rechenmodell der Onwafer-Proberspitze, die eine Deembedding-Struktur mit offenem Ende (Open) kontak- tiert. 92 5.2 Auswertung der Messungen faktor ΓM: ΓM = e11 + e21 · e12Γ 1− e22Γ (5.4) Setzt man in Gleichung 5.4 die berechneten Werte für die Leerlauf- und Kurzschluss-Strukturen ein, können die Fehlerkoeffizienten e11 = e22 und e21 · e12 bestimmt werden: e11 = e22 = ΓM,short + ΓM,open 2− ΓM,short + ΓM,open (5.5) e21 · e12 = (ΓM,open − e11) · (1− e11) (5.6) Damit kann der korrigierte Reflexionsfaktor des Bauelements angegeben wer- den: Γ = ΓM − e11 e22 · e21 · e12 (5.7) In den Abbildungen 5.6a und 5.6b ist der Verlauf von Betrag und Phase nach dem Deembedding für eine Impatt-Diode 30x10 der Probe 1660/1 beim Betrieb in Sperr-Richtung gezeigt. Man erkennt, dass der korrigierte Phasen- verlauf beim SOL-Deembedding zwischen den beiden Ansätzen mit diskreten Bauelementen liegt. Dies entspricht auch dem numerisch berechneten Phasen- verlauf für ein entsprechendes Koplanar-Leitungsstück. Das Deembedding mit diskreten Bauelementen liefert dagegen je nach Ansatz bei hohen Frequenzen entweder eine zu große oder eine zu kleine Phase. Der Betragsverlauf wird in diesem Beispiel von allen Verfahren näherungsweise korrekt wiedergegeben, eine alleinige Phasenkorrektur der Zuleitung würde hier einen falschen Betragsver- lauf ergeben, da in diesem Fall die Abstrahlverluste nicht korrekt berücksichtigt werden. 5.2 Auswertung der Messungen 5.2.1 Gleichstrom-Kennlinie In Abbildung 5.7 ist die Gleichstromkennlinie einer 30x10-Diode aus der Pro- benserie 1660/2 gezeigt. Im Vorwärtsbetrieb verhält sich die Diode entspre- chend einer normalen pn-Diode. Bei negativen Spannungen sperrt die Diode 93 5 Impatt-Dioden a ) Betragsverlauf b ) Phasenverlauf Abbildung 5.6: Vergleich der Ergebnisse für die verschiedenen Deembedding- Ansätze. Messobjekt ist eine Diode D30x10 im Sperrbetrieb. 94 5.2 Auswertung der Messungen Abbildung 5.7: Gemessene Kennlinie einer Impatt-Diode mit einer aktiven Flä- che von 30x10 µm aus der Probenserie 1660/2 bis zur Durchbruchspannung für den Lawinendurchbruch Ub. Der relativ hohe Strom von etwa 1 nA im Sperrbereich ist durch die Messtechnik begründet. Am Lawinendurchbruch bei Ub = −10, 4V zeigt sich ein extrem steiler An- stieg des Stromes, der lediglich durch den Serienwiderstand der Diode begrenzt wird. Mit zunehmendem Strom erwärmt sich die Diode, was zu einem Anstieg des Serienwiderstands führt. Nach [70] kann die Durchbruchspannung Ub mit Hilfe einfacher Näherungen berechnet werden. Die maximale elektrische Feldstärke Em für den Lawinen- durchbruch ergibt sich aus der Dotierung der Driftzone ND: Em = 4 · 105 1− 13 log (ND/1016) V/cm (5.8) Bei einem abrupten pn-Übergang kann die Durchbruchspannung aus der Länge der Driftzone w ermittelt werden: Ub = Em · w 2 (5.9) Setzt man die für die Probenserie 1660 in Anhang A angegebenen Werte von 95 5 Impatt-Dioden ND = 1 · 1017 cm−3 und w = 334, 6nm in die Gleichungen 5.8 und 5.9 ein, ergibt sich eine maximale Feldstärke von Em = 6 · 105 V/cm und eine Durch- bruchspannung von Ub = −10V. Die gemessene Durchbruchspannung liegt mit Ub = −10, 4V im erwarteten Bereich. Verwendet man den in Abschnitt 5.2.2 extrahierten Wert von ND = 1, 7 · 1017 cm−3 für die Dotierung der Driftzone, ergibt sich eine maximale Feldstärke von Em ≈ 6, 8 · 105V/cm. Bei der gemessenen Durchbruchspannung von Ub = 10, 4V entspricht das einer Länge der Driftzone von w ≈ 310 nm. In Abbildung 5.8a ist die Gleichstromkennlinie im Lawinendurchbruch als Verlauf der Stromdichte über der angelegten Spannung aufgetragen. Die Kur- ven für die verschiedenen Diodengeometrien treffen sich am Schnittpunkt der Durchbruchspannung Ub = −10, 4V. Im Lawinendurchbruch lässt sich ein Widerstand R als einfaches Verhältnis der angelegten Spannung U abzüglich der Lawinendurchbruch-Spannung Ub, der Diodenfläche A und der Stromdichte J angeben: R = A(U − Ub) J (5.10) Abbildung 5.8b zeigt den Verlauf des Widerstands über der Stromdichte. Der so ermittelte Widerstand R ist vom Serienwiderstand RS , dem Widerstand der Raumladungszone und der Temperatur der Diode abhängig. Wie erwartet be- sitzt die Diode mit der größten Fläche auch den geringsten Widerstand. Der Verlauf des Widerstands über der Stromdichte ist zuerst eben und steigt dann mit zunehmender Stromdichte etwas an. Grund für die Zunahme des Wider- stands ist die aus Abbildung 5.16a ersichtliche zunehmende Erwärmung der Diode für hohe Stromdichten, was zu einer Erhöhung der Durchbruchspannung führt. 5.2.2 Hochfrequenzverhalten im Sperrbereich Wird an die Impatt-Diode eine negative Spannung angelegt, deren Betrag klei- ner als die Durchbruchspannung Ub ist, wird diese im Sperrbereich betrieben. In diesem Fall kann das Hochfrequenz-Verhalten der Diode durch ein einfaches Ersatzschaltbild, bestehend aus einem Serienwiderstand RS und einer Parallel- kapazität CD, entsprechend Abbildung 5.9 beschrieben werden. Die Impedanz 96 5.2 Auswertung der Messungen a ) Verlauf der Stromdichte über der angelegten Spannung b ) Verlauf des Gleichstromwiderstands im Lawinendurch- bruch in Abhängigkeit der Stromdichte Abbildung 5.8: Gleichstromkennlinie im Lawinendurchbruch für verschiedene Diodengeometrien der Probenserie 1660/2 97 5 Impatt-Dioden Abbildung 5.9: Ersatzschaltbild der Impatt-Diode im Sperrbereich der Diode Z(p) kann damit sehr einfach angegeben werden: Z(p) = RS + 1 p · CD (5.11) Der Serienwiderstand RS besitzt lediglich eine geringe Abhängigkeit von der angelegten Sperrspannung, die auf die sich ändernde Ausdehnung der Raum- ladungszone zurückgeführt werden kann. Ihr Anteil am gesamten Serienwi- derstand liegt jedoch in diesem Fall im Milliohm-Bereich und kann deshalb vernachlässigt werden. Der Serienwiderstand beinhaltet zusätzlich zum Wider- stand der Raumladungszone auch die Kontaktwiderstände an den Übergängen zwischen den Aluminiumleiterbahnen und den hochdotierten Halbleiterschich- ten, sowie den Widerstand aufgrund des Buried Layer-Kontakts. Mit Hilfe von S-Parameter Messungen im Frequenzbereich 0-110GHz und bei Sperrspannungen zwischen 0 und -10V wurde die Sperrschichtkapazität bestimmt. Der Serienwiderstand ist im Rahmen der Messgenauigkeit konstant. Tabelle 5.1 gibt die extrahierten Werte für den Serienwiderstand an. Die Werte sind nur annähernd proportional zur aktiven Fläche der Dioden, da die Größe des Oxidfensters und die Abmessungen der Kontaktierung im Buried Layer den Serienwiderstand hauptsächlich beeinflussen. Die Abmessungen des Oxidfens- ters für die verschiedenen Diodengeometrien sind in Anhang A aufgeführt. Abbildung 5.10 zeigt den Kapazitätsverlauf über der Spannung für verschie- dene Dioden der Probenserie 1660/1. Die Kapazität C(U) skaliert mit dem Kehrwert der Diodenfläche und ist umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der angelegten Sperrspannung U . Die Abhängigkeit kann für einen abrupten 98 5.2 Auswertung der Messungen pn-Übergang nach [70] angegeben werden: C(U) = A √ qsND 2(Ubi − U) (5.12) mit Ubi = kT q ln ( NAND n2i ) (5.13) Tabelle 5.1: Extrahierter Serienwiderstand im Sperrbereich für Impatt-Dioden der Probenserie 1660/1 Diode RS D30x10 2,3Ω D30x6 3,6Ω D30x4 5,2Ω D30x2 7,7Ω D20x10 3,7Ω D20x6 4,9Ω D20x4 8,3Ω Entsprechend wird über die Höhe der angelegten Sperrspannung die Breite der Raumladungszone w gesteuert, aus der alle Ladungsträger evakuiert wur- den: w(U) = 0SiA C(U) (5.14) Aus der Ableitung der Kapazität über der Spannung lässt sich nach [71] näherungsweise die Dotierung in der Driftzone ermitteln: ND(U) ≈ 2 q0rA2d(1/C(U)2)/dU (5.15) Abbildung 5.11 zeigt die so berechnete Dotierung der Driftzone über der Aus- dehnung der Raumladungszone w(U). Die aus der Näherung ermittelte Do- tierung ist mit ND ≈ 1, 7 · 1017 cm−3 höher als die für die Probenserie 1660 nominal angegebene Dotierung von ND = 1 · 1017 cm−3 aus Anhang A. 99 5 Impatt-Dioden Abbildung 5.10: Extrahierte Sperrschichtkapazität der Impatt-Diode für die Probenserie 1660/1 Abbildung 5.11: Dotierung der Driftzone für die Probenserie 1660/1 100 5.2 Auswertung der Messungen Abbildung 5.12: Gemessene Kleinsignal-Reflexionsfaktoren einer Impatt- Diode D30x10 der Probenserie 1660/1 für Ströme von I=50,60,70,80mA 5.2.3 Hochfrequenzverhalten im Lawinenbetrieb Überschreitet die an der Diode angelegte negative Gleichspannung die Durch- bruchspannung Ub, geht die Impatt-Diode in den Lawinenbetrieb über und ändert ihr Verhalten gegenüber dem Sperrbereich erheblich. Abbildung 5.12 zeigt den gemessenen Verlauf des Reflexionsfaktors im Kleinsignal-Betrieb für eine Impatt-Diode D30x10 der Probenserie 1660/1, was einer aktiven Zone von 30 µm ·10 µm entspricht. Die Lawinenfrequenz, die dem Nulldurchgang der Phase des Reflexionsfaktors entspricht, nimmt wie erwartet mit zunehmendem Strom zu. Der Betrag des Reflexionsfaktors zeigt ein Maximum in der Nähe der Lawinenfrequenz und fällt oberhalb davon relativ ab. Mit Hilfe von Gleichung 1.7 kann aus den gemessenen Streuparametern der Impedanzverlauf der Diode berechnet werden. Abbildung 5.13 stellt den Verlauf wieder für die selben vier Arbeitspunkte der Impatt-Diode dar. Dieser Verlauf der Impedanz über der Frequenz ist aus der Literatur bekannt (z.B. [62]), der Realteil der Impedanz besitzt bei der Lawinenfrequenz eine negative Polstelle und fällt an beiden Flanken dann steil ab. 101 5 Impatt-Dioden Abbildung 5.13: Gemessene Kleinsignalimpedanz einer Impatt-Diode D30x10 der Probenserie 1660/1 für Ströme von I=50,60,70,80mA Abbildung 5.14a zeigt den Verlauf der Lawinenfrequenz, also der Frequenz bei der der Reflexionsfaktor seinen Nulldurchgang in der Phase besitzt, in Ab- hängigkeit von der Stromdichte. Zusätzlich ist der theoretisch erwartete Verlauf proportional zur Wurzel der Stromdichte (entsprechend Gleichung 1.3) einge- zeichnet, wobei die Steigung aus den bei kleiner Stromdichte gemessenen Wer- ten der Lawinenfrequenz extrahiert wurde. Für geringe Stromdichten folgen die gemessenen Impatt-Dioden der Quadratwurzel-Abhängigkeit der Lawinen- frequenz von der Stromdichte sehr gut. Erst mit zunehmender Stromdichte, sobald sich die Diode erheblich erwärmt, flacht der Anstieg der Lawinenfre- quenz ab. In Abbildung 5.14b ist der maximal gemessene Betrag des Reflexionsfaktors über alle Frequenzen, abhängig vom Arbeitspunkt und der Diodengeometrie, aufgetragen. Der Maximalwert tritt jeweils etwas oberhalb der Lawinenfrequenz auf. Dioden mit kleinerer Fläche zeigen bei gleicher Stromdichte einen wesentlich kleineren maximalen Betrag des Reflexionsfaktors. Grund dafür ist das un- terschiedliche Impedanzniveau der verschiedenen Dioden, bei jeweils gleicher 102 5.2 Auswertung der Messungen a ) Lawinenfrequenz in Abhängigkeit der Stromdichte b ) Maximaler Betrag des Reflexionsfaktors Abbildung 5.14: Hochfrequenzeigenschaften der Probenserie 1660/2 im Lawi- nendurchbruch 103 5 Impatt-Dioden Abbildung 5.15: Temperaturabhängigkeit der Durchbruchspannung Normierung des Reflexionsfaktors auf Z0 = 50 Ω. In Abschnitt 5.4 wird darauf näher eingegangen. 5.3 Thermische Eigenschaften Da die Impatt-Diode monolithisch auf dem Siliziumwafer integriert ist, muss auch die gesamte in der Diode erzeugte thermische Verlustleistung über das Siliziumsubstrat abgeleitet werden. Einen ersten Eindruck der thermischen Eigenschaften einer Impatt-Diode er- gibt die Messung der Temperaturabhängigkeit der Durchbruchspannung. Ab- bildung 5.15 zeigt, dass die Durchbruchspannung proportional zur Temperatur der Diode ist. Dies ist wichtig für die Arbeitspunkteinstellung, denn bei ei- ner Erwärmung der Diode im Betrieb kann so durch Begrenzen der angelegten Spannung eine Überhitzung der Impatt-Diode verhindert werden. Aufgrund des sehr niedrigen Wirkungsgrads der eingesetzten Impatt-Diode von wenigen Prozent mit der vorliegenden psn-Struktur, wird der größte Teil der in die Diode eingespeisten elektrischen Leistung in Wärme umgesetzt. Die numerische Berechnung der Erwärmung der Impatt-Diode auf Siliziumsubstrat 104 5.3 Thermische Eigenschaften a ) Temperaturerhöhung in Abhängigkeit der Stromdichte b ) Stromdichte für eine Erwärmung um ∆T=100K, bzw. ∆T=200K als Funktion der Breite der aktiven Zone Abbildung 5.16: Numerisch berechnete thermische Eigenschaften der monoli- thisch integrierten Impatt-Diode 105 5 Impatt-Dioden im Lawinenbetrieb wird in Anhang B hergeleitet. Abbildung 5.16a zeigt das Ergebnis der numerischen Berechnungen, einge- setzt in die Gleichstromkennlinie verschieden großer Dioden der Probenserie 1660/2. Mit zunehmender Stromdichte im Lawinendurchbruch erhitzt sich die Diode stark. Ab einer Temperaturerhöhung von 250K bis 300K begin- nen die Dioden auszufallen. Entweder aufgrund eines Durchbruchs durch lo- kale Überhitzung in der Lawinenzone (”Hotspot”), oder durch Verdampfen der Aluminium-Zuleitung. In Abbildung 5.16b ist schließlich die für eine Erwärmung um ∆T=100K bzw. ∆T=200K notwendige Stromdichte in Abhängigkeit der Fingerbreite der Diode (Breite der aktiven Zone) aufgetragen. Entnimmt man die für das Er- reichen einer Lawinenfrequenz von fA = 100GHz notwendige Stromdichte aus Abbildung 5.14a, so ergibt sich ein Wert von J ≈ 0.9mA/ µm2, was nach Ab- bildung 5.16b einer Erwärmung der Diode ∆T=200K entspricht. Damit ist die obere Grenze des Betriebsbereichs der Diode erreicht. 5.4 Kleinsignal-Ersatzschaltbild im Lawinendurchbruch Für den Entwurf von Schaltungen mit einer Impatt-Diode ist die Verwendung statischer Daten aus den S-Parameter Messungen nachteilig, da die Kenntnis der komplexen Diodenparameter über der Frequenz notwendig ist, die Werte dabei aber zusätzlich vom Arbeitspunkt abhängig sind. Aus diesem Grund wurde ein einfaches Modell für den Kleinsignalbetrieb abgeleitet, mit dem sich die Dimensionierung von Schaltungen deutlich vereinfachen lässt. 5.4.1 Herleitung des Modells In der Literatur gibt es verschiedene Ansätze, ein Modell aus diskreten Elemen- ten für die Impatt-Diode zu extrahieren, Beispiele dafür sind [65], [72],[73] oder [12]. Diese Ansätze gehen von einem Schwingkreis aus, der zusätzliche Bauele- mente besitzt und ein Element mit negativem Widerstand für das Erreichen des aktiven Verhaltens des Bauelements besitzt. Die Betrachtung des gemessenen Impedanzverlaufs einer Impatt-Diode im Lawinenbetrieb führt zu einem einfachen Parallelschwingkreis, bestehend aus 106 5.4 Kleinsignal-Ersatzschaltbild im Lawinendurchbruch Abbildung 5.17: Kleinsignal-Ersatzschaltbild für die Impatt-Diode im Lawi- nenbetrieb einem Leitwert G, einer Induktivität L und einer Kapazität C. Der normaler- weise als Bedämpfung wirkende Schwingkreisleitwert G nimmt dabei negative Werte an. Mit Hilfe der beiden Normierungen ω0 = √ 1 LC (5.16) und z0 = √ L C (5.17) kann die Impedanz eines solchen Parallelschwingkreises sehr einfach angeben werden: Z(p) = z0 z0 ·G+ p/ω0 + ω0/p (5.18) Es zeigt sich, dass noch zwei weitere Bauelemente notwendig sind, um das Impedanzverhalten der gemessenen Impatt-Dioden im Modell gut beschreiben zu können. Das komplette Kleinsignal-Ersatzschaltbild der Impatt-Diode ist in Abbil- dung 5.17 gezeigt. Ein zusätzlicher Serienwiderstand RS beinhaltet die Kon- taktwiderstände zwischen Metall und Halbleiter, sowie die Widerstände des Buried Layer-Kontakts und in der Diode. Im Schwingkreis selbst wird ein Seri- enwiderstand RL eingeführt, da sich aus den Messungen zeigt, dass der Realteil 107 5 Impatt-Dioden der Impedanz leicht frequenzabhängig ist und zu hohen Frequenzen abnimmt. Dem kann durch die Einführung des Widerstands RL Rechnung getragen wer- den. Die Impedanz des kompletten Modells lässt sich damit wie folgt angeben: Z(p) = RS + z0 z0 ·G+ p/ω0 + 1p/ω0+RL/z0 (5.19) Diese Ersatzschaltung entspricht dem in [72] vorgestellten Modell, lediglich die Anordnung der Bauelemente im Ersatzschaltbild ist unterschiedlich. Dort wird ein zusätzlicher Widerstand RC in Serie zur Schwingkreiskapazität C ein- geführt und der Schwingkreisleitwert G wird damit auf die beiden Widerstände RL und RC aufgeteilt. Sind die Bauelementwerte des Modells bekannt, lässt sich auch die Lawinen- frequenz fa = ωa/2pi sehr einfach bestimmen. Bei der Lawinenfrequenz gilt für den Imaginärteil = (Z(p)) = 0. Durch Umformen der Gleichung 5.19 ergibt sich: ωa = ω0 √ 1− R 2 L z20 ≈ ω0 ( 1− 1 2 R2L z20 ) (5.20) Der Term R2L/z 2 0 ist für die gemessenen Dioden der Probenserie 1660/2 kleiner als 0,05. Damit ergibt sich also eine Verringerung der Lawinenfrequenz aufgrund des Widerstands RL von weniger als 2,5%. 5.4.2 Untersuchung der Modellparameter Mit Hilfe des in Anhang C angegebenen Verfahrens des kleinsten Fehlerqua- drats wurden die einzelnen Bauelementwerte des Diodenmodells als Funktion des Arbeitspunkts aus den gemessenen Streuparametern ermittelt. Die folgen- den Abbildungen zeigen jeweils die für die Probenserie 1660/2 ermittelten Wer- te. Abbildung 5.18a stellt den Verlauf der Schwingkreisinduktivität L über dem Strom I des Arbeitspunkts der Diode dar. Es zeigt sich, dass der Verlauf der Induktivität einer 1/x-Funktion entspricht. Dafür kann eine einfache Näherung angegeben werden: L(I) = k · 1 I (5.21) 108 5.4 Kleinsignal-Ersatzschaltbild im Lawinendurchbruch Für die untersuchte Impatt-Probe 1660/2 wurde ein Skalierungsfaktor von k = 3, 3 · 10−8 ermittelt. Der Verlauf der Kapazität C ist in Abbildung 5.18b gezeigt. Die Kapazität steigt mit zunehmender Durchbruchspannung Ub geringfügig an. Der mit der Diodenfläche normierte Wert des Widerstands RL über der Stromdichte ist in Abbildung 5.19a gezeigt. Er nimmt mit zunehmender Strom- dichte stark ab und beträgt für hohe Stromdichten nur noch wenige Ohm. Der Serienwiderstand RS nimmt annähernd linear mit der Stromdichte zu. Aller- dings ist für diesen Parameter eine generelle Aussage schwer zu treffen, da die extrahierten Werte eine starke Welligkeit aufweisen. Mit zunehmender Strom- dichte nimmt der Serienwiderstand jedoch gegenüber den im Sperrbereich er- mittelten Werten von Tabelle 5.1 deutlich zu. Der Schwingkreisleitwert G, der zur gewünschten Eigenschaft der Impatt- Diode – dem negativen Widerstand – führt, ist ebenfalls proportional zur Stromdichte. Zur besseren Darstellung wurde der Schwingkreisleitwert G als flächennormierter Leitwert G/ADiode dargestellt. Der Betrag des Fehlerquadrats für die Modellparameter in Abbildung 5.20b konvergiert mit ansteigender Stromdichte. Es zeigt sich, dass das gewählte Mo- dell der Impatt-Diode erst ab einer Stromdichte von etwa J ≈ 0, 05mA/ µm2 gültig ist. Die in Abschnitt 5.2.3 aufgeworfene Frage nach dem Grund für die unter- schiedlichen maximalen Amplituden des Reflexionsfaktors lässt sich aus den Eigenschaften der extrahierten Bauelemente erklären. Schreibt man Gleichung 5.19 flächennormiert mit den Normierungen z′0 = z0/A und G′ = G · A an, ergibt sich: Z(p) A = z′0 z′0 ·G′ + p/ω0 + ω0/p (5.22) Da die Kapazität C proportional zur Fläche ist, verhält sich die charakteristi- sche Impedanz des Schwingkreises z0 umgekehrt proportional zur Fläche. Aus Abbildung 5.20a lässt sich ablesen, dass der Schwingkreisleitwert G propor- tional zur Fläche A der Impatt-Diode ist. Damit kann ein flächennormierter Reflexionsfaktor Γ ′ angegeben werden: Γ ′ = Z ·A0/A− ZL Z ·A0/A+ ZL (5.23) 109 5 Impatt-Dioden a ) Induktivität L b ) Kapazität C Abbildung 5.18: Modellparameter L und C der Probenserie 1660/2 110 5.4 Kleinsignal-Ersatzschaltbild im Lawinendurchbruch a ) Flächennormierter Widerstand RLA˙ b ) Serienwiderstand RS Abbildung 5.19: Modellparameter RL und RS der Probenserie 1660/2 111 5 Impatt-Dioden a ) Flächennormierter Leitwert G/A b ) Fehlerquadrat der Modellierung e Abbildung 5.20: Modellparameter G und Fehlerquadrat der Modellierung e der Probenserie 1660/2 112 5.5 Fazit Abbildung 5.21: Maximaler Betrag des flächennormierten Reflexionsfaktors Γ ′ für die Probenserie 1660/2 Wählt man als Bezugsfläche A0 = 30 · 10 µm2 ergibt der in Abbildung 5.21 gezeigte Verlauf des auf die Diodenfläche normierten maximalen Reflexions- faktors Γ ′. Der Betrag des Reflexionsfaktors steigt für alle Diodengeometrien gleich an und ist nur von der durch den Arbeitspunkt der Diode bestimmten Stromdichte abhängig. 5.5 Fazit Es konnte messtechnisch nachgewiesen werden, dass sich Impatt-Dioden mit Lawinenfrequenzen bis oberhalb von 100GHz als monolithisch integrierte Bau- elemente auf hochohmigem Silizium realisieren lassen. Zusammen mit verlust- armen passiven Bauelementen ist damit eine Realisierung von Oszillatoren bei Frequenzen bis oberhalb von 120GHz möglich. Es zeigt sich allerdings, dass mit der einfachen PIN-Struktur der realisierten Impatt-Dioden sehr hohe Stromdichten notwendig sind, um Lawinenfrequenzen von mehr als 100GHz erreichen zu können. Dies führt zu einer erheblichen Erwärmung der Diode, was schließlich zur Zerstörung der Diode führt. 113 5 Impatt-Dioden 114 6 Oszillatorschaltungen Die häufigste Anwendung für eine Impatt-Diode ist ihr Einsatz in einem Oszil- lator. Zusammen mit einer passenden Resonatorschaltung kann damit relativ einfach ein Oszillator hergestellt werden, der bis weit in den Millimeterwellen- bereich funktionsfähig ist. Wesentlicher Vorteil gegenüber modernen Transistoren, deren maximale Os- zillationsfrequenz fmax die 100GHz-Marke mittlerweile weit übersprungen hat, sind die weitaus geringeren Anforderungen an die Strukturfeinheit des Halb- leiterprozesses. Für einen typischen HBT-Transistor auf Basis eines SiGe- Prozesses mit fmax = 200GHz wird eine effektive Kanalweite von 0,25 µm angegeben [74]. Auf Basis des IHP SIGE25C-H1 Prozesses konnten Oszillato- ren mit Arbeitsfrequenzen bis über 100GHz realisiert werden [75]. Für einen vergleichbaren Impatt-Oszillator ist eine Diode mit einer Fläche von 8 µm ·8 µm geeignet, es kann also mit um eine Größenordnung geringeren Anforderungen an die Strukturfeinheit des Halbleiterbauelements gearbeitet werden. Zusätzlich ist die erreichbare Ausgangsleistung bei einem Impatt-Oszillator typischerweise um 10-20 dB höher als bei einer Transistorschaltung. Für den Nachweis der Tragfähigkeit des Integrationskonzeptes von Impatt- Dioden auf hochohmigem Silizium wurden Oszillatoren mit Resonatoren in Koplanartechnologie entworfen. Diese einfachen Resonatoren können direkt mit einem Onwaferprober-Kopf kontaktiert werden und benötigen aufgrund ihres einfachen Aufbaus keine Luftbrücken zur Unterdrückung parasitärer Schlitzmo- den. Durch die einfache Struktur der Oszillatoren können Silizium-Bruchstücke verwendet werden, ohne dass ein kompletter Prozessdurchlauf eines 6 Zoll- Wafers inklusive mikromechanischer Rückseitenstrukturierung notwendig ist. 115 6 Oszillatorschaltungen Abbildung 6.1: Prinzipschaltbild eines Eintor-Oszillators mit dem aktiven Ele- ment Zd, dem Resonator Zr und den entsprechenden Reflexi- onsfaktoren Γd und Γr 6.1 Entwurf Für die Dimensionierung der Oszillatorschaltung wird die Impatt-Diode im linearen Kleinsignalbetrieb betrachtet. Die Untersuchung der Oszillatoreigen- schaften im Großsignalbetrieb wird vernachlässigt, da hierzu keine Messungen vorlagen. Es wird vereinfachend angenommen, dass die Betrachtung des Klein- signalverhaltens für die Dimensionierung des Oszillators ausreichend ist. Diese Annahme ist gültig während der Startphase des Oszillators [65]. Ausgangspunkt für den Schaltungsentwurf des Eintor-Oszillators mit einer Impatt-Diode als aktivem Bauelement ist das in Abbildung 6.1 dargestellte Prinzipschaltbild. Die Impatt-Diode stellt hierbei eine Impedanz Zd mit einem negativen Realteil bereit, die durch die Impedanz des Resonators Zr kompen- siert werden muss. Damit der Oszillator schwingen kann, muss die Schwingbe- dingung nach Kurokawa [76] erfüllt sein: Zd = −Zr (6.1) Formt man Gleichung 6.1 mit Hilfe der Gleichung 1.7 um, erhält man die Schwingbedingung bezogen auf die beiden Reflexionsfaktoren Γd und Γr: Γd = 1 Γr (6.2) Da für eine verlustbehaftete passive Schaltung 0 ≤ |Γr| < 1 gilt, muss damit 116 6.1 Entwurf Abbildung 6.2: Schnittpunkt der Reflexionsfaktoren Γr (Resonator) und 1/Γd (Impatt-Diode) der Betrag des Reflexionsfaktor der Impatt-Diode |Γd| größer als Eins sein. Dies ist für ein Bauelement mit einem negativen Realteil der Impedanz erfüllt. In Abbildung 6.2 ist der Kehrwert des Reflexionsfaktors Γd einer typischen Impatt-Diode über der Frequenz aufgetragen. Zusätzlich ist beispielhaft der Frequenzverlauf des Reflexionsfaktors einer Resonatorschaltung Γr eingezeich- net. Die Schwingbedingung ist am Schnittpunkt der beiden Kurven in Abbil- dung 6.2 erfüllt, falls der Schnittpunkt für beide Kurven auf die exakt gleiche Frequenz fällt. Um einen Oszillator mit geringer Amplitudenmodulation und geringem Pha- senrauschen zu erhalten, müssen nach [77] an der Oszillationsfrequenz drei Be- dingungen erfüllt werden: • Die Kurven der Reflexionsfaktoren schneiden sich orthogonal (θ = 90◦) • Beim Resonator wird die Änderung der Phase des Reflexionsfaktors über der Frequenz maximal∣∣∣∣d 6 Γrdf ∣∣∣∣ = max (6.3) 117 6 Oszillatorschaltungen • Das aktive Elemente ändert seine Phase über der Amplitude des Oszilla- torsignals nur minimal∣∣∣∣d6 ΓddA ∣∣∣∣ = min (6.4) Das bedeutet, dass die Resonatorschaltung idealerweise in der Mitte der Re- sonanz betrieben werden soll, da dort die maximale Phasenänderung auftritt. Da die Impatt-Diode nur im Kleinsignalbetrieb betrachtet wird, kann die dritte Bedingung beim Entwurf des Oszillators nicht beachtet werden. 6.2 Oszillator mit Koplanarleitungsresonator Um eine Untersuchung der Impatt-Dioden als Oszillator-Element für unter- schiedliche Dotierungen und Dicken der Halbleiterschichten zu ermöglichen, wurde eine einfache Topologie des Oszillators auf Basis von Koplanarleitun- gen realisiert [78]. Mit dieser einfachen Schaltung kann die mikromechanische Rückseitenstrukturierung der Versuchsschaltungen entfallen und die Backend- Prozesse können für ein lediglich 10 cm ·10 cm großes Silizium-Bruchstück durchgeführt werden. Die Schaltung soll auch eine möglichst einfache Kontaktierung des Oszilla- tors mit einer Onwaferprober-Spitze ermöglichen, um Hochfrequenz-Messungen vornehmen zu können und gleichzeitig die Impatt-Diode in der Schaltung mit Strom zu versorgen. Tabelle 6.1: Bauelementwerte des Impatt-Modells für eine 8x4-Diode bei I=22mA Bauelement Wert RS 6.2Ω RL 1,2Ω G -986 S L 116 pH C 27,2 fF Abbildung 6.3 zeigt das Schaltbild der gewählten Oszillatorschaltung. Eine am Ende kurzgeschlossene Koplanarleitung wird dabei so betrieben, dass die 118 6.2 Oszillator mit Koplanarleitungsresonator Abbildung 6.3: Prinzipschaltbild des Oszillators mit einer kurzgeschlossenen Koplanarleitung als Resonator Abbildung 6.4: Frequenzverlauf des Reflexionsfaktors von Resonatorschal- tung und Impatt-Diode. Resonatorabmessungen L0=250 µm, L1=300 µm, L2=150 µm. Impatt-Diode D8x4 bei I=22mA. 119 6 Oszillatorschaltungen Abbildung 6.5: Layout des Oszillators mit einer kurzgeschlossenen Koplanar- leitung als Resonator. Die Impatt-Diode mit einer aktiven Flä- che von 8x4 µm sitzt in der Mitte der Schaltung. Die Abmes- sungen des Resonators sind l1 = 300 µm und l2 = 150 µm Schwingbedingung für die Kleinsignal-Impedanz der Impatt-Diode nach Glei- chung 6.1 erfüllt ist. Die Länge des kurzgeschlossenen Leitungsstücks l2 beträgt dabei etwa ein Viertel der Wellenlänge und bestimmt so maßgeblich den Re- flexionsfaktor Γr, der im Smith-Diagramm in der Nähe des Leerlaufs liegt. Die Proberspitze kann entlang einer Koplanarleitung mit offenem Ende den Oszil- lator kontaktieren. Abbildung 6.4 zeigt den Verlauf des Reflexionsfaktors Γr für den Koplanar- Resonator aus Sicht der Impatt-Diode, den Reflexionsfaktor für die Impatt- Diode Γd, sowie den Kehrwert des Reflexionsfaktors 1/Γd. Die Modellparameter für die Impatt-Diode sind in Tabelle 6.1 angegeben. Es handelt sich dabei um eine 8x4-Diode aus der Probenserie 1092/3. Die Modellparameter sind aus einer S-Parameter Messung im Frequenzbereich 90-140GHz extrahiert worden. Etwas oberhalb von 122GHz ist die Schwingbedingung nach Gleichung 6.1 erfüllt. Der berechnete Reflexionsfaktor Γr in Abbildung 6.4 beinhaltet deutliche Leitungsverluste der Koplanarleitung, da eine ideale kurzgeschlossene Leitung einen Verlauf direkt am Kreis des Smith-Diagramms mit |Γ | = 1 aufweisen sollte. Grund dafür ist eine Oxidschicht zwischen Siliziumsubstrat und den Alu- 120 6.2 Oszillator mit Koplanarleitungsresonator Abbildung 6.6: Frequenzspektrum des Oszillators bei einem Arbeitspunkt von I=22,1mA mit einer 8x4 µm Impatt-Diode aus der Probenserie 1660/2 miniumleiterbahnen bei den gefertigten Oszillatorschaltungen. Dadurch ergibt sich eine recht hohe Leitungsdämpfung, wie bereits in Abschnitt 3.1 darge- stellt wurde. Durch geringere Leitungsverluste könnte die Impatt-Diode weiter im Großsignal betrieben werden, was eine höhere Ausgangsleistung zur Folge hätte. Abbildung 6.5 zeigt das Layout der realisierten Oszillatorschaltung, die Onwaferprober-Spitze zur Kontaktierung der Schaltung ist zur Infor- mation schematisch eingezeichnet. Mit Hilfe der Aufsetz-Position l0 der Onwaferprober-Spitze lässt sich eine geringfügige Änderung des Reflexionsfak- tors an der Impatt-Diode erreichen. Der Einfluss ist jedoch relativ gering, da die Schwingbedingung im Wesentlichen durch die kurzgeschlossene λ/4-Leitung nahe dem Leerlaufpunkt bei Γ = 1 erfüllt wird. In Abbildung 6.6 ist das am Onwafer-Prober gemessene Ausgangssignal des Koplanaroszillators dargestellt. Die Messtechnik für die Spektralmessungen wurde in Abschnitt 1.4.3 bereits vorgestellt. Die gemessene Resonanzfrequenz 121 6 Oszillatorschaltungen Abbildung 6.7: Ermitteln des Phasenrauschen des Koplanar-Oszillators stimmt sehr gut mit der theoretisch erwarteten Frequenz überein. Die Aus- gangsleistung beträgt etwa 1 dBm. Da Phasenrauschen und Amplitudenrauschen bei einer einfachen Spektral- messung nicht getrennt werden können, lässt sich das Phasenrauschen des Oszil- lators nur näherungsweise aus dem gemessenen Spektrum ermitteln. Mit Hilfe des in Abbildung 6.7 gezeigten Ausschnitts des Spektrums kann der Abstand von Träger zum Rauschen bei 10MHz Offset und mit einer Empfängerbandbrei- te von 1MHz mit 35 dB gemessen werden. Daraus ergibt sich das auf dBc/Hz normierte Phasenrauschen zu: L10MHz = −35 dB−10 · log (1MHzHz ) = −95 dBc/Hz (6.5) Dies ist kein besonders guter Wert für einen Oszillator, für die sehr einfache koplanare Resonatorschaltung ist das Ergebnis jedoch akzeptabel. Aus dem Arbeitspunkt von I = 22, 1mA und U = 10, 5V und einer gemes- senen Hochfrequenz-Ausgangsleistung von 1 dBm bei 124,5GHz lässt sich der Wirkungsgrad des Oszillators berechnen: η = PHF PDC = 1, 2mW 232mW ≈ 0, 5% (6.6) 122 6.2 Oszillator mit Koplanarleitungsresonator Abbildung 6.8: Oszillatorfrequenz für verschiedene Aufsetzpunkte l0 der Onwafer-Proberspitze. Oszillator 8x4, l1 = 300 µm und l2 = 200 µm bei einem Arbeitspunkt von I=19mA Wie bereits beschrieben, beeinflusst die Aufsetzposition des Proberkopfes l0 den Reflexionsfaktor Γr der Resonatorschaltung in geringem Maße, so dass bei einer Veränderung von l0 die Oszillatorschaltung die Schwingbedingung jeweils bei einer anderen Frequenz erfüllt. Abbildung 6.8 zeigt, dass sich die Oszillatorfrequenz für verschiedene Werte von l0 nicht linear ändert, sondern springt. Dieses Verhalten wurde bereits in [3] beobachtet. 6.2.1 Variation des Arbeitspunkts Durch Variation des Gleichstrom-Arbeitspunkts der Impatt-Diode kann eben- falls die Lawinenfrequenz beeinflusst werden, da sich damit auch der Verlauf des Reflexionsfaktors Γd über der Frequenz verändert. Dies kann zur Frequenz- abstimmung oder Modulation des Oszillators verwendet werden. In Abbildung 6.9a ist der Verlauf der Oszillatorfrequenz über dem Gleichstrom-Arbeitspunkt der Impatt-Diode aufgetragen. Die Variation beträgt insgesamt ± 1mA und hat eine Änderung der Oszillatorfrequenz von etwa 250MHz zur Folge. Wie in Abbildung 6.9a zu sehen, ist die Änderung der Frequenz näherungs- 123 6 Oszillatorschaltungen a ) Oszillatorfrequenz b ) Ausgangsleistung Abbildung 6.9: Modulation des Oszillators durch Variation des Gleichstrom- Arbeitspunkts zwischen 27,5 und 29,5mA. Die Oszillatormes- sung stammt aus der Probenserie 1660/1 mit 8x8 Impatt-Diode und 300x150 µm CPW-Resonator. 124 6.2 Oszillator mit Koplanarleitungsresonator weise linear mit dem Strom verknüpft. Legt man eine Gerade an die Kurve, kann deren Steigung m bestimmt werden: m = ∆f ∆I ≈ −0, 136MHz mA (6.7) Das negative Vorzeichen der Steigung m ist auf den ersten Blick überraschend, da die Lawinenfrequenz der Impatt-Diode mit der Wurzel der Stromdichte zu- nimmt, hier jedoch die Oszillatorfrequenz abnimmt. Betrachtet man allerdings Abbildung 6.10: Qualitativer Verlauf des Kehrwertes des Reflexionsfaktors der Impatt-Diode 1/Γd für verschiedene Arbeitspunkte eine vereinfachte Darstellung für den Verlauf des Kehrwertes des Reflexionsfak- tors der Impatt-Diode 1/Γd, zeigt sich der Grund. Von einem festen Frequenz- punkt aus betrachtet (in Abbildung 6.10 durch einen Punkt gekennzeichnet), schneidet die Kurve für einen Arbeitspunkt I + ∆I die Kurve des Resonators Γr bei einer niedrigeren Frequenz. Umgekehrt gilt dies für einen Arbeitspunkt I −∆I, der eine höhere Frequenz für den Schnittpunkt zeigt. 125 6 Oszillatorschaltungen Betrachtet Abbildung 6.9b , so zeigt sich in dem betrachteten Korridor des Arbeitspunkts von ±1mA eine Schwankung der Ausgangsleistung des Oszilla- tors um 3dB. Außerhalb dieses Fensters nimmt die Ausgangsleistung des Os- zillators drastisch ab, da die Schwingbedingung dann nicht mehr erfüllt werden kann. 6.3 Fazit Tabelle 6.2 zeigt einen Querschnitt der gemessenen Koplanar-Oszillatoren aus der Probenserie 1660/2. In Abbildung 6.11 sind die Ergebnisse noch einmal gra- fisch aufgetragen. Eine Reihe weiterer Oszillatoren mit einer Ausgangsleistung von weniger als -10 dBm wurden nicht aufgeführt. Man erkennt, dass für die beiden Oszillatoren bei 104,7 bzw. 104,8GHz ein Wirkungsgrad von mehreren Prozent erreicht werden kann. In diesen Fällen ist die Schwingbedingung nicht nur für das Kleinsignal erfüllt, die Impatt- Dioden arbeiten im Großsignalbetrieb. Die erzielten Werte liegen im Bereich des maximalen Wirkungsgrades, der für psn-Dioden erreichbar ist [12]. Insgesamt konnte eine maximale Ausgangsleistung von 11,7 dBm bei 104,7GHz und eine maximale Oszillatorfrequenz von 124,5GHz bei 1 dBm Aus- gangsleistung erreicht werden. Tabelle 6.2: Übersicht verschiedener Koplanar-Oszillatoren der Probenserie 1660/2 Diode L0 L1 L2 Frequenz Ausgangs- Wirkungs- leistung grad 8x4 220 µm 300 µm 150 µm 124,5GHz 1 dBm 0,5% 8x4 280 µm 300 µm 200 µm 110,1GHz -5.6 dBm 0,1% 8x6 250 µm 300 µm 200 µm 104,7GHz 11,7 dBm 4,7% 8x8 210 µm 300 µm 150 µm 110,1GHz 3.2 dBm 0,5% 8x8 270 µm 300 µm 175 µm 104,8GHz 10,5 dBm 3,2% 8x8 250 µm 300 µm 200 µm 99,5GHz 4.5 dBm 0,9% 8x8 300 µm 350 µm 200 µm 97GHz 0 dBm 0,3% 126 6.3 Fazit Abbildung 6.11: Übersicht verschiedener gemessener Oszillatoren, jeweils mit Angabe der Abmessungen L1 x L2 127 6 Oszillatorschaltungen 128 7 Transmitter In den vorhergehenden Kapiteln 3 bis 6 dieser Arbeit wurden jeweils einzelne Aspekte des in Abschnitt 2.4 vorgestellten Integrationskonzeptes näher unter- sucht. Jetzt soll, am Beispiel des bereits in Abschnitt 2.6 erwähnten 122GHz- Transmitters, die Realisierung der vollständigen monolithischen Integration ak- tiver und passiver Millimeterwellenbauelemente auf einem hochohmigen und mikromechanisch strukturierten Siliziumträger gezeigt werden. Der Transmitter soll ein unmoduliertes Signal bei einer Frequenz von 122GHz abstrahlen und setzt sich aus einem Oszillator, einer Antenne und einer Gleichspannungszuführung zur Versorgung des aktiven Elements im Os- zillator zusammen. Der Oszillator besteht aus einer Impatt-Diode als aktivem Element und ei- nem mikromechanisch strukturierter Resonator als Resonanzkreis. Daran an- geschlossen ist die Gleichspannungsauskopplung, die aus Mikrostreifenleitungs- elementen besteht. Das Hochfrequenzsignal gelangt anschließend zum Anten- nenelement, einer Patch-Antenne. Von dort aus wird das Hochfrequenzsignals abgestrahlt. Anhand dieser Schaltung soll auch untersucht werden, ob der Ablauf der einzelnen Prozess-Schritte, wie in Abbildung 2.3 des Abschnitts 2.4 dargestellt, realisiert werden kann und ob Probleme während des Prozessdurchlaufs auftre- ten. 129 7 Transmitter Tabelle 7.1: Bauelementwerte des Impatt-Modells für eine 20x2-Diode bei ei- nem Arbeitspunkt von I=32mA. Die Werte wurden aus einer Mes- sung der Probenserie 1092/3 ermittelt. Bauelement Wert RS 13,1Ω RL 8,5Ω G -323 S L 110 pH C 17,7 fF 7.1 Design Abbildung 7.1 zeigt das Layout des Millimeterwellentransmitters, das wie be- reits erwähnt aus den Schaltungsblöcken Oszillator, Gleichspannungsauskopp- lung und Antennenelement besteht. Die Abmessungen des rückgedünnten Be- reichs der Schaltung, in Abbildung 7.1 in etwas dunklerem Grau gezeichnet, be- tragen 2,1mm x 3,8mm. Die Schaltung umgibt ein nicht rückgedünnter Rand, auf dem sich die Anschlussflächen für die Gleichspannungszuführung befin- den. Insgesamt ergibt sich damit eine Gesamtfläche für die Schaltung von etwa 10mm2. Die Oszillatorschaltung besteht aus einem mikromechanisch strukturierten Silizium-Resonator als Resonanzkreis und einer Impatt-Diode als aktivem Ele- ment. Ein solcher mikromechanisch strukturierter Resonator wurde in Kapitel 3.4 vorgestellt. Die Impatt-Diode als aktives Element wurde derart in den Re- sonator eingepasst, dass, gleichzeitig zur Auskopplung des hochfrequenten Os- zillatorsignals über eine Mikrostreifenleitung, auch die Gleichstromzuführung erfolgen kann. Als Impatt-Diode kommt eine Diode mit einer aktiven Fläche von 20x2 µm zum Einsatz. Die Modellparameter für diese Impatt-Diode sind in Tabelle 7.1 angegeben. Da für den Schaltungsentwurf keine Bauelemente auf SOI- Sub- strat vorlagen, handelt es sich bei den Modellparametern um Werte, die für die Probenserie 1092/3 gelten, also einer Probe die nicht auf SOI-Substrat herge- stellt wurde. Die Modellparameter wurden aus einer Streuparameter-Messung im Frequenzbereich 90-140GHz extrahiert. 130 7.1 Design Abbildung 7.1: Layout des 122GHz-Transmitters 131 7 Transmitter Abbildung 7.2: Gleichspannungsauskopplung Transmitter Die Zuführung der Gleichspannungsversorgung für die Impatt-Diode ge- schieht über zwei Anschlussflächen am Rand der Schaltung, die elektrisch mit jeweils einem der beiden Kontakte der Diode verbunden sind. Die Entkopp- lung zwischen dem Gleichstrompfad und den Hochfrequenzsignalen geschieht mit Hilfe hochohmiger Mikrostreifenleitungen an Resonatorrand und Oszilla- torausgang, an die jeweils zusätzlich ein Radial Stub zur Unterdrückung des Hochfrequenzsignals angeschlossen ist. Die beiden Anschlussflächen befinden sich auf dem nicht rückgedünnten, also stabilen Bereich des Silizium-Substrats. Die Gleichspannungsauskopplung für die Kathode der Impatt-Diode ist an die Mikrostreifenleitung zwischen Oszillator und Antenne angeschlossen. Die Abzweigung besteht aus einer hochohmigen Mikrostreifenleitung mit einer Lei- terbahnbreite von w = 20 µm, was einem Wellenwiderstand von Z ≈ 65 Ω entspricht. Nach einer Leitungslänge von 200 µm ist ein Radial Stub mit Ra- dius r = 200 µm angebracht, der für das Hochfrequenzsignal als Kurzschluss wirkt. In Abbildung 7.2 ist die Transmission |S21| vom Oszillatorausgang zur Antenne und die Transmission |S31| vom Oszillator zur Anschlussfläche der 132 7.1 Design Abbildung 7.3: Reflexionsfaktoren von Impatt-Diode und mikromechanisch strukturiertem Resonator im Smith-Diagramm. Gleichspannungszuführung aufgetragen. Die Einfügedämpfung für das Hoch- frequenzsignal ist mit weniger als 0,1 dB sehr gering und die Unterdrückung des Hochfrequenzsignals an der Gleichspannungszuführung ist mit mehr als 40 dB ausreichend, um eine Beeinflussung des Oszillators durch die Gleichspannungs- zuführung auszuschließen. Als Antennenelement wird die in Kapitel 4 vorgestellte Patch-Antenne verwendet. Deren Eingangsanpassung ist in Abbildung 4.5 gezeigt und beträgt im interessierenden Frequenzbereich von 122GHz±1GHz mindestens 10 dB. Abbildung 7.3 zeigt den Verlauf des Reflexionsfaktors der passiven Trans- mitterschaltung aus Sicht der Impatt-Diode, einmal mit einem idealen 50Ω- Abschluss am Ausgang des Oszillators und zusätzlich bei realer Beschaltung mit Gleichspannungsauskopplung und Antennenelement. Weiter ist der Kehrwert des Reflexionsfaktors der Impatt-Diode eingezeichnet, um erkennen zu können, ob die Schwingbedingung erfüllt wird. Bei 122GHz ist der Schnittpunkt von Resonatorschaltung und Impatt-Diode, dort ist die Schwingbedingung erfüllt. 133 7 Transmitter Außerhalb eines Bereiches von 122GHz±1GHz ergibt sich aufgrund der zu- sätzlichen Leitungslänge durch die angeschlossene Transmitterschaltung eine Phasendrehung, die bei idealem Abschluss des Oszillators nicht auftritt. Die Schwingbedingung ist jedoch weiterhin nur bei 122GHz erfüllt. 7.2 Realisierung Entsprechend des in Abbildung 2.3 gezeigten Ablaufs der für die Prozessie- rung notwendigen Schritte, werden zuerst die aktiven Elemente aufgebracht und strukturiert. Anschließend werden die passiven Leitungsstrukturen aus Alumi- nium auf der Vorderseite aufgebracht. Damit ist die Vorderseitenprozessierung abgeschlossen. Anschließend erfolgt die Strukturierung der Rückseite mittels RIE- Ätzprozess und die Rückseitenmetallisierung. Abbildung 7.4 zeigt Aufnahmen der Vorder- und Rückseite der realisierten Transmitterschaltung nach dem voll- ständigen Prozessdurchlauf. Es zeigt sich dabei, dass der Wafer nach der Vorderseitenprozessierung eine Wölbung aufweist. Diese Wölbung führt zu Problemen bei der Strukturierung der Rückseite. Die exakte Belichtung des Fotolacks mit der Lithografie-Maske wird erschwert und die notwendige Fixierung des Wafers in der ICP-Ätzkammer führt zu einem erhöhten Bruchrisiko. 7.3 Analyse Im Rahmen dieser Arbeit konnten keine erfolgreichen Messungen an der kom- pletten Transmitterschaltung vorgenommen werden. Einzelkomponenten wie Impatt-Diode oder passiver Bauelemente konnten jedoch erfolgreich gemessen werden. Grund dafür sind deutliche Abweichungen in den Hochfrequenzeigenschaften der Impatt-Diode zwischen den für den Entwurf verwendeten Parametern der Probe 1092/3 und den tatsächlich gemessenen Werten der Impatt-Diode auf der eigentlichen SOI-Schaltung (Probe A1806). Weiter konnten die Impatt- Dioden nur bis zu geringeren Stromdichten hin betrieben werden, bevor Defekte aufgrund thermischer Überhitzung auftraten. 134 7.3 Analyse a ) Vorderseite b ) Rückseite Abbildung 7.4: Bild der Vorder- und Rückseite des 122GHz-Transmitters auf dem SOI-Wafer 135 7 Transmitter Zur Überprüfung der Eigenschaften der auf SOI-Substrat gefertigten Dioden wurden die in Anhang A beschriebenen Impatt-Teststrukturen auch auf dem SOI-Wafer vorgesehen und gemessen. Die auf SOI-Substrat realisierten Dioden werden im Folgenden als Probenserie A1806 bezeichnet. Abbildung 7.5a zeigt die UI-Kennlinie der Referenz-Diode 1660/2 und der auf SOI-Material gefertigten Diode A1806. Die Durchbruchspannung Ub für den La- winendurchbruch ist bei der Probe A1806 mehr als 1V höher. Außerdem ist die Diodenkennlinie steiler, was auf einen geringeren Gleichstrom-Serienwiderstand schließen lässt. Beide Proben zeigen eine maximale Betriebsspannung von et- wa 13,3V, jedoch treten bei den Dioden auf SOI-Substrat Defekte bereits bei niedrigeren Stromdichten auf. Das Smith-Diagramm in Abbildung 7.5b zeigt für niedrige Frequenzen eben- falls einen geringeren Serienwiderstand der Probe A1806 an. Das spiegelt sich auch in einem höheren Reflexionsfaktor |Γ | der Diode bei der Lawinenfrequenz fa wieder. Tabelle 7.2: Vergleich der Kenngrößen einer 30x10 Impatt-Diode A1806 bei ei- nem Arbeitspunkt von I = 65mA Diode 1660/2 A1806 Spannung 12,55V 13,24V Lawinenfrequenz fa 59,4GHz 53,2GHz Reflexionsfaktor |Γ | bei fa 1,3 1,4 Tabelle 7.2 stellt noch einmal die wichtigsten Eigenschaften der Impatt-Diode 30x10 beider Proben gegenüber. Auffällig ist, dass die Probe A1806 eine deut- lich geringere Lawinenfrequenz bei gleicher Stromdichte besitzt. Die Kennzahlen und die Tatsache, dass die Impatt-Dioden auf SOI-Substrat schon bei einem Arbeitspunkt mit einer geringerne Stromdichte als bei der Referenzprobe 1660/2 beschädigt werden, deuten auf eine größere Erwärmung der Impatt-Diode auf SOI-Substrat hin. Numerische Berechnungen zeigen al- lerdings keinen signifikant höheren thermischen Widerstand aufgrund der in 50 µm Tiefe liegenden und lediglich etwa 200 nm dicken Oxidschicht des SOI- Substrates. Möglich ist jedoch eine schlechtere Entwärmung aufgrund der bei der Prozessierung des Wafers entstandenen Wölbung, was in der Messvorrich- 136 7.3 Analyse a ) UI-Kennlinie b ) Smith-Diagramm im Bereich 0-110GHz bei I=65mA Abbildung 7.5: Impatt-Dioden 30x10 für die Proben 1660/2 und A1806 137 7 Transmitter tung die Wärmeableitung zum Thermo-Chuck des Onwafer-Probers beeinträch- tigt. Die zwischen den beiden Proben unterschiedliche Lawinenfrequenz kann ebenfalls durch die stärkere Erwärmung der Impatt-Dioden auf SOI erklärt werden. Der Vergleich der Arbeitspunkte aus Tabelle 7.2 weist nach Abbil- dung 5.15 auf eine Temperaturdifferenz von knapp 100◦C zwischen den beiden Dioden hin. Für den erfolgreichen Betrieb des Transmitters sind ein Redesign mit ange- passten Modellparametern für die Probe A1806 und eine bessere Entwärmung der Impatt-Diode notwendig. 138 8 Bewertung und Ausblick In dieser Arbeit wurde ein Konzept zur Integration aktiver und passiver Mil- limeterwellenbauelemente auf hochohmigem Silizium untersucht. Ziel ist die vollständige Integration aller für einen kostengünstigen Radarsensor notwendi- gen Komponenten auf einer einzigen Halbleiterschaltung. Es konnte erstmalig gezeigt werden, dass sich, mit Hilfe der Rückseitenstruk- turierung eines hochohmigen SOI-Wafers mittels Mikrosystemtechnik, Mikro- streifenleitungen mit geringen Verlusten auf Silizium oberhalb von 100GHz realisieren lassen. Die aus Berechnungen erwarteten Verluste für eine Mikro- streifenleitung von weniger als 0,3 dB/mm konnten durch Messungen bis 140GHz nachgewiesen werden. Es zeigte sich dabei, dass die bei Koplanarleitungen auftretende Zusatzdämp- fung durch Grenzflächenladungen zwischen Oxidschicht und Siliziumsubstrat bei Mikrostreifenleitungen ebenfalls zu einer erhöhten Leitungsdämpfung führt. Exemplarisch für eine Bibliothek grundlegender Mikrostreifenleitungsele- mente wurde ein Radial Stub untersucht und charakterisiert. Für den Fre- quenzbereich bis 140GHz konnten unbelastete Güten von mehr als 40 erreicht werden. Ein neuartiger, durch mikromechanische Rückseitenstrukturierung rea- lisierbarer, Resonator mit hoher Güte wurde vorgestellt. Es konnte eine unbe- lastete Güte von mehr als 300 für den Betrieb des Resonators im bevorzugten TM010-Wellentyp ermittelt werden. Dieser Wellentyp besitzt eine von der Di- cke des Wafers unabhängige Resonanzfrequenz, welche nur vom Durchmesser des Resonators im Silizium-Körper bestimmt wird. Als weiteres entscheidendes Element für die Integration wurde erstmals eine auf Silizium integrierte Patchantenne für den Frequenzbereich von 122GHz entworfen und realisiert. Trotz der hohen Permittivität von Silizium konnte ein Wirkungsgrad von mehr als 50% und eine Bandbreite von 1,6% erreicht werden, was für den Betrieb eines Radar-Sensors im Frequenzband bei 122GHz ausreichend ist. Als aktive Bauelemente konnten auf hochohmigem Silizium monolithisch 139 8 Bewertung und Ausblick integrierte Impatt-Dioden erstmalig mit Hilfe der S-Parameter-Messtechnik im Kleinsignalverhalten bis 140GHz charakterisiert werden. Die Messtechnik im Frequenzbereich oberhalb von 100GHz stellt dabei hohe Ansprüche an die verwendeten Kalibrier- und Deembedding-Verfahren. Mit Hilfe von 3D- Feldberechnungen konnten im Deembedding-Verfahren die Abstrahlverluste, die durch die Mess-Strukturen bei der Kontaktierung durch eine Onwafer- Proberspitze auftreten, berücksichtigt werden. Auf Basis der messtechnischen Charakterisierung konnte schließlich das Verhalten der Impatt-Dioden durch ein einfaches, diskretes Ersatzschaltbild beschrieben werden. Daraus konnten die spezifischen Bauelement-Werte des Ersatzschaltbildes bestimmt werden. Basierend auf der erfolgreichen Charakterisierung der Impatt-Dioden, wur- den erstmals Oszillatorschaltungen mit monolithisch integrierten Impatt- Dioden auf Basis koplanarer Leitungselemente entworfen und realisiert. Es konnte eine maximale Ausgangsleistung von 11,7 dBm bei 104,7GHz mit einem Wirkungsgrad von 4,7% erreicht werden. Die höchste gemessene Oszillations- frequenz betrug 124,5GHz bei einer Ausgangsleistung von 1 dBm und einem Wirkungsgrad von 0,5%. Vergleicht man die in dieser Arbeit erzielten Ergebnisse mit der Übersicht zum Stand der Technik diskret aufgebauter Impatt-Oszillatoren aus [3], so zeigen sich durchaus konkurrenzfähige Werte für Arbeitsfrequenz und Wirkungsgrad. In [3] wird beispielsweise ein Wirkungsgrad von 4,5% für einen Oszillator mit einer Arbeitsfrequenz von 140GHz erreicht. Aufgrund einer verbesserten Wärmeableitung durch den diskreten Aufbau kann eine wesentlich höhere Ausgangsleistung im Bereich von 20 dBm erreicht werden. Die in dieser Arbeit realisierten Impatt-Oszillatoren erfüllen allerdings ebenfalls die in [3] formulierte Forderung nach einer erreichbaren Hochfrequenzleistung von mehr als 10 dBm für praktische Anwendungen. Schließlich wurde eine Integration der Impatt-Dioden auf dem mikromecha- nisch strukturiertem SOI-Substrat vorgenommen. Messungen zeigen die ein- wandfreie Funktion der Impatt-Dioden, auch nach den für die Rückseitenstruk- turierung notwendigen Prozessierungs-Schritten. Als Demonstrator wurde ein 122GHz-Millimeterwellentransmitter, be- stehend aus mikromechanisch strukturiertem Resonator, Impatt-Oszillator, 140 Antennenelement und Stromversorgungsanschlüssen, entwickelt. Aufgrund thermischer Limitierungen durch die für den Betrieb der Impatt-Dioden notwendigen hohen Stromdichten und Abweichungen der Hochfrequenzeigen- schaften der gefertigten Impatt-Diode von den bei der Schaltungsentwicklung zugrunde gelegten Werte, war keine Oszillation festzustellen. Insgesamt zeigte sich, dass durch den Einsatz von wenig aufwändigen Standard-Prozessen und -Technologien eine preisgünstige Realisierung von Millimeterwellen-Komponenten erreicht werden kann. Dieses Konzept bietet eine Alternative zur Implementierung solcher Komponenten auf Basis moder- ner SiGe-Prozesse mit Strukturgrößen im Bereich von 0,25 µm oder weniger, was einen wesentlich größeren Technologieaufwand und ein Mehrfaches an Maskenkosten bedeutet. Eine Weiterarbeit führt zu folgenden Schwerpunkten: • Die für den Betrieb notwendigen hohen Stromdichten von mehr als 0,5mA/ µm2 und der geringe Wirkungsgrad der Impatt-Diode führen zu einer starken Erwärmung der Diode. Abhilfe kann hier eine bessere Ent- wärmung der Diode oder eine veränderte Diodenstruktur zur Erhöhung des Wirkungsgrads führen. • Durch die verwendeten Temperaturprofile zur Durchführung der Vorderseiten-Technologie (Halbleiterprozess und Backend) entstehen Spannungen im SOI-Wafer die dazu führen, dass sich der Wafer krümmt. Daraus ergeben sich Probleme bei der weiteren Prozessierung des Wa- fers zur mikromechanischen Rückseitenstrukturierung und ein wesentlich erhöhtes Bruchrisiko. • Eine zusätzliche Integration von Schottky-Dioden für die Realisierung von Mischerschaltungen führt zu einer Betrachtung des mittels MBE erzeug- ten Halbleiterstapels. Hier muß ein Kompromiss zwischen einer minimalen Anzahl an Prozess-Schritten und der jeweiligen optimalen Struktur der beiden Halbleiterbauelemente Impatt-Diode und Schottky-Diode gefun- den werden. Zukünftige wissenschaftliche Herausforderungen sind insbesondere in der 141 8 Bewertung und Ausblick Skalierung zu höheren Frequenzen im unteren THz-Bereich und hin zu kom- plexen Systemen zu sehen. Eine Skalierung zu höheren Frequenzen bis etwa 1THz kann bei den pas- siven Strukturen relativ einfach durch eine Skalierung der geometrischen Ab- messungen vorgenommen werden. Um die Anregung höherer Wellentypen zu verhindern wird dazu die Substratdicke reduziert, was eine Verringerung der Leiterbahnbreite (w/h-Verhältnis) nach sich zieht. Aufgrund des Skineffekts und der Verringerung der Leiterbahnbreite führt dies zu ansteigenden elektri- schen Verluste der passiven Bauelemente. Für die Skalierung der Impatt-Dioden hin zu höheren Frequenzen ist eine bloße Skalierung der Dioden-Abmessungen nicht ausreichend, da die Lawinen- frequenz nicht von der Fläche der Diode selbst, sondern von deren Aufbau und der anliegenden Stromdichte abhängt. Hier sind neue Ansätze bei der Struktur der Impatt-Dioden notwendig. Eine erweiterte, komplexere Funktionalität der integrierten Schaltung kann auf zwei Arten dargestellt werden. Ein Ansatz ist das Hinzufügen neuer elektrischer Schaltungselemente auf der Siliziumschaltung, beispielsweise durch Integration von CMOS-Schaltungen auf hochohmigem Silizium [79]. Ein weiterer Ansatz liegt in der Zusammenschaltung einer großen Zahl einzelner Sensorelemente zu einer Matrix. Denkbare Anwendungen sind hier ein elektronisch schwenk- barer Erfassungsbereich (digital beamforming) eines Sensors oder bildgebende Verfahren, die aus einer großen Anzahl von Einzelsensoren ein Gesamtbild er- zeugen. 142 A Teststrukturen Um die Eigenschaften von Impatt-Dioden mit verschiedenen Diodengeometri- en zu untersuchen, wurde das in Abbildung A.1 gezeigte Testfeld erstellt. Es enthält eine Reihe von Dioden mit verschiedenen Fingerlängen und -breiten. Die genauen Abmessungen der einzelnen Teststrukturen sind in Tabelle A.1 angegeben. In Abbildung A.2 ist die die Bedeutung der jeweiligen Abmessun- gen noch einmal grafisch dargestellt. Die Abmessungen für die ”Aktive Zone” (kleine Mesa) definieren dabei die Fläche der Lawinenzone. Die Abmessungen des Buried Layer (große Mesa) sind nicht aufgeführt. Sie sind so gewählt, dass sie deutlich mit den Masseanschlüssen der Koplanarleitung überlappen um einen minimalen Serienwiderstand zu erreichen. Aufgrund der geringen Dicke des Buried Layer ist der sogenannte Spreading Factor [71] sehr gering. Das Oxidfenster für den oberen Kontakt ist jeweils kleiner als die Abmessun- gen der ”Aktiven Zone” (kleine Mesa), damit bei einem geringen Versatz der Oxidfenster-Maske keine Kontaktierung an den Kanten der Halbleiterschichten erfolgt. Für die Hochfrequenz-Messtechnik sind die genauen Abmessungen der in Abbildung A.3 gezeigten Koplanar-Zuleitung zu den Impatt-Dioden wichtig. Die Abmessungen sind in Tabelle A.2 aufgeführt. 143 A Teststrukturen Abbildung A.1: Testfelder für unterschiedlichen Impatt-Diodengeometrien 144 Abbildung A.2: Abmessungen der unterschiedlichen Schichtlagen der Impatt- Diode 145 A Teststrukturen Tabelle A.1: Abmessungen der verschiedenen Impatt-Diodenstrukturen Aktive Zone Oxidfenster Diode Länge Breite Fläche Länge Breite D30x10 30 µm 10 µm 300 µm2 26 µm 6 µm D30x6 30 µm 6 µm 180 µm2 26 µm 2 µm D30x4 30 µm 4 µm 120 µm2 26 µm 2 µm D30x2 30 µm 2 µm 60 µm2 26 µm 1 µm D20x10 20 µm 10 µm 200 µm2 16 µm 6 µm D20x6 20 µm 6 µm 120 µm2 16 µm 2 µm D20x4 20 µm 4 µm 80 µm2 16 µm 2 µm D20x2 20 µm 2 µm 40 µm2 16 µm 1 µm D10x10 10 µm 10 µm 100 µm2 6 µm 6 µm D10x6 10 µm 6 µm 60 µm2 6 µm 2 µm D10x4 10 µm 4 µm 40 µm2 6 µm 2 µm D10x2 10 µm 2 µm 20 µm2 6 µm 1 µm D8x8 8 µm 8 µm 64 µm2 4 µm 4 µm D8x6 8 µm 6 µm 48 µm2 4 µm 2 µm D8x4 8 µm 4 µm 32 µm2 4 µm 2 µm D8x2 8 µm 2 µm 16 µm2 4 µm 1 µm D6x6 6 µm 6 µm 64 µm2 4 µm 4 µm D6x4 6 µm 4 µm 24 µm2 4 µm 2 µm D6x2 6 µm 2 µm 12 µm2 5 µm 1 µm D4x4 4 µm 4 µm 16 µm2 3 µm 3 µm 146 Abbildung A.3: Abmessungen der Koplanar-Zuführung Tabelle A.2: Abmessungen der Koplanar-Zuführung für die Kontaktierung der Impatt-Dioden am Onwafer-Prober Name Parameter Wert Breite Koplanar-Masseleiter g 150 µm Abstand Masseleiter zu Mittelleiter s 18 µm Breite Koplanar-Mittelleiter w 30 µm Länge Zuleitung l 80 µm Länge Massefläche b 200 µm In Tabelle A.3 sind die nominellen Dotierungen und Dicken der MBE- Halbleiterschichten für die in dieser Arbeit aufgeführten Probenserien ange- geben. Abbildung A.4 zeigt dazu noch einmal den Aufbau der MBE-Schichten. 147 A Teststrukturen Abbildung A.4: Schichtaufbau der MBE-Schichten der monolithisch integrier- ten Impatt-Diode Tabelle A.3: Dotierung und Dicke der MBE-Schichten verschiedener Impatt- Proben Probe 1092/3 1660/1 1660/2 Kontaktart Al NiSi Al n+ Kontakt Dicke 200 nm 196,8 nm 196,8 nm Dotierung 7, 6 · 1019 cm−3 1 · 1020 cm−3 1 · 1020 cm−3 n Lawinen- und Driftzone Dicke 300 nm 334,6 nm 334,6 nm Dotierung 5 · 1016 cm−3 1 · 1017 cm−3 1 · 1017 cm−3 p+ Buried Layer Dicke 500 nm 440 nm 440 nm Dotierung 1, 8 · 1020 cm−3 1 · 1020 cm−3 1 · 1020 cm−3 148 B Numerische Berechnung der Erwärmung Beim Betrieb einer Impatt-Diode im Lawinendurchbruch entstehen hohe Stromdichten im Halbleiter, die zu einer wesentlichen Temperaturerhöhung führen können. Um eine Abschätzung der erreichten Temperaturen zu erhalten und eine Erklärung des Diodenverhaltens bei zunehmender Stromdichte zu ge- ben, ist eine Berechnung des Temperaturverhaltens der auf dem Siliziumwafer integrierten Diode notwendig. Aus [80] kann der Differentialgleichungsansatz für die Wärmeleitung durch Diffusion angegeben werden: ∇ (−κ∇T (x, y, z)) = 0 (B.1) Gleichung B.1 gilt für den eingeschwungenen, stationären Zustand. Für den vorliegenden Fall ist der eingeschwungene Zustand in weniger als 10 µs erreicht. In Abbildung B.1 ist der Aufbau des Rechenmodells gezeigt. Als Randbedin- gung an den Seitenwänden und am Boden des Rechenbereichs wird T0 = 300K angenommen. Auf der Oberseite wird die Wärmeausbreitung durch Konvektion und die Wärmeableitung durch Aluminiumleiterbahnen vernachlässigt. Damit gilt auf der Oberfläche die Randbedingung ∂T/∂z = 0. Der Abstand der Diode von Boden und den Seitenwänden wurde groß genug gewählt, so dass deren Einfluss vernachlässigt werden kann. Da die thermische Leitfähigkeit von Silizium von der Temperatur abhängig ist, muss dies bei der Berechnung berücksichtigt werden. Die Temperaturab- hängigkeit kann nach [81] mit Hilfe einer einfachen Näherung für den relevanten Temperaturbereich oberhalb von 200K angegeben werden: κ(T ) = 1 −0.2286 + 3.1683 · 10−3 · T (B.2) Der Verlauf ist in Abbildung B.2 dargestellt. 149 B Numerische Berechnung der Erwärmung Abbildung B.1: Geometrie zur Berechnung der Erwärmung des Impatt- Diodenfingers Abbildung B.2: Temperaturabhängige thermische Leitfähigkeit von Silizium 150 Der Lawinendurchbruch tritt gleichförmig innerhalb der Diodenfläche auf. Deshalb kann auch die Wärmeleistung homogen auf die Oberfläche der Di- ode eingebracht werden. Aus dem Gleichstrom-Arbeitspunkt der Diode und der Geometrie des Diodenfingers lässt sich der eingeprägte Wärmefluss Qth berechnen: Qth = P A = U · I l · w (B.3) Durch die numerische Lösung der Differentialgleichung B.1 mit Hilfe von FlexPDE [82] kann somit die resultierende Temperaturerhöhung ∆T ermittelt werden. Zur Berechnung des eingespeisten Wärmeflusses Q wird die gemessene Gleichstromkennlinie der Probenserie 1660/2 benutzt. In Abbildung B.3a ist ein Rechenergebnis beispielhaft für eine Diode mit den Abmessungen 20x4 µm zu sehen. Es ist die Temperaturverteilung an der Oberfläche (Draufsicht) der Impatt-Diode dargestellt. Abbildung B.3b stellt den zugehörigen Verlauf der temperaturabhängigen thermischen Leitfähigkeit im Schnitt durch das Siliziumsubstrat dar. Abbildung B.3a zeigt, dass in der Mitte der Diode eine maximale Tempera- tur Tmax auftritt. Dieser Wert ist bestimmt den maximalen Betriebspunkt der Diode, da bei Überschreiten einer maximalen Temperatur die Diode an einem Hotspot durchbricht und dadurch zerstört wird. Für Tmax gilt: Tmax = max (T (x, y, z = 0)) (B.4) Nach Gleichung B.5 lässt sich eine mittlere Temperatur Tmittel ermitteln. Die- se wird für die weitere Untersuchung der temperaturabhängigen Eigenschaften der Diode verwendet. Tmittel = 1 w · l ∫ l/2 −l/2 ∫ w/2 −w/2 T (x, y, z = 0)dx · dy (B.5) In Abbildung B.4 ist die Temperaturerhöhung ∆T im Mittel und als Maximal- wert für verschiedene Diodengeometrien in Abhängigkeit von der Stromdichte gezeigt. Aus der mittleren Temperaturerhöhung lässt sich schließlich aus Gleichung B.5 der thermische Widerstand Rth für verschiedene Diodengeometrien berech- nen: Rth = Tmittel U · I (B.6) 151 B Numerische Berechnung der Erwärmung a ) Verlauf der Temperatur T in Kelvin b ) Verlauf der thermischen Leitfähigkeit κ in W/(m · K) Abbildung B.3: Numerische Berechnung für eine Diode 20x4 µm und einem Ar- beitspunkt von U=10,5V und I=30mA 152 Abbildung B.4: Temperaturerhöhung als Mittelwert und im Maximum für ver- schiedene Diodengeometrien der Probenserie 1660/2 153 B Numerische Berechnung der Erwärmung Abbildung B.5: Thermischer Widerstand verschiedener Finger-Geometrien bei der Probenserie 1660/2 Aus Abbildung B.5 lässt sich erkennen, dass der thermische Widerstand für kleine Diodengeometrien zwar höher ist, jedoch mit zunehmender Stromdichte einen deutlich geringeren Anstieg ausweist. Dadurch lassen sich kleine Dioden mit wesentlich höheren Stromdichten betreiben. 154 C Parameterextraktion In Abschnitt 5.4 wird ein einfaches Modell der Impatt-Diode aus diskreten Bauelementen vorgestellt. Um mit Hilfe der gemessenen S-Parameter die Bau- teilewerte ermitteln zu können, wird eine Parameterextraktion durchgeführt. Dazu wird Gleichung 5.19 als rationale Funktion zweiter Ordnung angegeben: Z(p) = p2b1 + pb2 + b3 p2 + pa2 + a3 (C.1) Mit Hilfe eines in Matlab implementierten Gauss-Newton-Verfahrens ([83] und [84]), können die Koeffizienten der rationalen Funktion in Gleichung C.1 bestimmt werden. Aus den so ermittelten Koeffizienten lassen sich nach bekanntem Verfahren [85] die Bauelementwerte bestimmen. Durch Partialbruchzerlegung kann zuerst der Koeffizient b1 extrahiert werden, der dem Serienwiderstand RS entspricht: Z(p) = b1 + pc1 + c2 p2 + pa2 + a3 (C.2) Dabei gelten die Normierungen c1 = b2 − b1a2 und c2 = b3 − b1a3. Durch Stürzen des stehengebliebenen Bruchs ergibt sich die Gleichung: Ys(p) = p2 + pa2 + a3 pc1 + c2 (C.3) Eine weitere Partialbruchzerlegung ergibt: Ys(p) = c1a2 − c2 c21 + p 1 c1 + c21a3 − c2a1a2 + c22 pc31 + c 2 1c2 (C.4) Damit können der Schwingkreiswiderstand R und die Schwingkreiskapazität C ermittelt werden. Ein weiteres Stürzen des restlichen Partialbruchs ergibt schließlich: Zr(p) = kc2 + pkc1 (C.5) 155 C Parameterextraktion mit der Normierung k = c21 c21a3 − c2a1a2 + c22 Somit lassen sich alle Bauelementwerte des Impatt-Modells aus den Koeffi- zienten der rationalen Funktion aus Gleichung C.1 angeben: RS = b1 (C.6) G = c1a2 − c2 c21 (C.7) C = 1 c1 (C.8) RL = kc2 (C.9) L = kc1 (C.10) Als Maß der Übereinstimmung zwischen Messung und Modell wird das Feh- lerquadrat aus der Differenz zwischen gemessenen und aus dem Modell ermit- telten Reflexionsfaktoren bestimmt. Für Messungen gilt Γmess = S11|ZL (C.11) Der aus dem Impatt-Modell bestimmte Reflexionsfaktor ergibt sich über die bekannte Umformung aus Gleichung 1.7: Γmodell = Z(p)− ZL Z(p) + ZL (C.12) Das Fehlerquadrat als zu minimierendes Maß der Abweichung zwischen Mes- sung und Modell wird bestimmt durch: e = ∑ (Γmodell − Γmess) · (Γmodell − Γmess) (C.13) 156 a ) Smith-Diagramm b ) Verlauf von Real- und Imaginärteil des Reflexionsfaktors Abbildung C.1: Vergleich zwischen Messung und Modell. Probe 1092/3, D30x10, Arbeitspunkt I=26mA 157 C Parameterextraktion 158 Literaturverzeichnis [1] Russer, Peter: Si and SiGe millimeter-wave integrated circuits. IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT-46(5):590–603, 1998. [2] Zhao, Weiwei: Silizium Oberwellenmischer für der Mikrowellenbereich. Doktorarbeit, Universität Stuttgart, 2002. [3] Wollitzer, Michael: Planare Silizium-IMPATT-Oszillatorschaltungen bei 140 GHz. Doktorarbeit, Technische Universität München, 1998. 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