Multiskalige Simulation der mechanischen Eigen- schaften nanopartikelgefüllter Polyamid 6- Verbundwerkstoffe Von der Fakultät Energie-, Verfahrens- und Biotechnik der Universität Stuttgart zur Er- langung der Würde eines Doktors der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.) genehmigte Abhandlung Vorgelegt von Dipl.-Ing. Jing Wiedmaier (geb. Huang) aus Jiangxi, China Hauptberichter: Prof. Dr. rer. nat. Dr. h. c. Siegfried Schmauder Mitberichter: Prof. Dr.-Ing. Christian Bonten Tag der mündlichen Prüfung: 19.12.2017 Institut für Materialprüfung, Werkstoffkunde und Festigkeitslehre der Universität Stuttgart 2017 Danksagung Danksagung Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftliche Mitar- beiterin am Institut für Materialprüfung, Werkstoffkunde und Festigkeitslehre (IMWF) der Universität Stuttgart. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr. rer. nat. Dr. h. c. Siegfried Schmauder für die Möglichkeit zur Dissertation, die Initiierung der multiskaligen Simulation, die stets hilfrei- chen Anregungen und Diskussionen sowie die kritische und konstruktive Durchsicht dieser Arbeit. Herrn Prof. Dr.-Ing. Christian Bonten danke ich sehr für das Interesse an dieser Arbeit und die freundliche Übernahme des Mitberichts, die ausführliche Durch- sicht und die Anregungen zur Form der Arbeit. Herzlich danke ich Herrn Dr.-Ing. Ulrich Weber, Materialprüfungsanstalt (MPA, Stuttgart) für die Einarbeitung in vorhandene Simulationstools und numerische Simulationsme- thoden, die stete Bereitschaft zur Diskussion während der gesamten Bearbeitungszeit sowie das mir entgegengebrachte Vertrauen. Bei Prof. Dr. rer. nat. Horst Strunk† bedanke ich mich herzlich für seine stete Unterstüt- zung sowie motivierte Anregung. Bedanken möchte ich mich ebenfalls bei den Kolleginnen und Kollegen für die gute Zu- sammenarbeit und das äußerst angenehme Arbeitsklima. Hierfür danke ich allen Kolle- ginnen und Kollegen des Institutes. Mein besonderer Dank gilt Frau Dr. Galina Lasko für intensive Diskussionen über extended Finite-Element-Method(XFEM)-Simulationen und das Python-Programmieren. Für die wertvollen Diskussionen im Bereich der mole- kular-dynamischen (MD)-Simulationen danke ich Herrn Dr.-Ing. Peter Binkele und Herrn Dipl.-Ing. Wolfgang Verestek. Herrn Dr.-Ing. Peter Weidmann danke ich für die sorgfäl- tige Durchführung der ARAMIS-Messungen. Mein Dank gilt auch meinen Studentinnen und Studenten Jessica Schanzer, Denis de Jong, Helen Pang und Inyoung Yi, die durch Ihre Unterstützung und Mithilfe zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Für Diskussionen und Ratschläge sowie Erklärungen im Bereich der Kunststofftechnik und Verfahrenstechnik danke ich den Herren Dr.-Ing. Simon Geier und Dr.-Ing. Marcus Poindl vom Institut für Kunststofftechnik (IKT) in Stuttgart. Bei Frau Kerstin Hilscher und Frau Erika Laukenmann möchte ich mich bedanken für die organisatorische Unterstützung am IMWF. Danksagung Der Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) danke ich für die Finanzierung des Pro- jektes unter den Förderkennzeichen DFG SCHM746/74-1 und DFG SCHM746/74-2. Ein ganz besonderes Dankschön gilt meinen Eltern für die Unterstützung und die För- derung. Ohne sie hätte ich meine wissenschaftliche Tätigkeit in Deutschland nicht auf- nehmen können. Meinem lieben Mann Philipp und meinem lieben Sohn William danke ich herzlich für ihr Verständnis und für den Verzicht auf zahlreiche Wochenenden und Abende, an denen ich diese Arbeit erstellt habe. Inhaltsverzeichnis I Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis ............................................................................................................. I Symbolverzeichnis .......................................................................................................... III Kurzfassung ..................................................................................................................... 1 Abstract ........................................................................................................................... 5 1 Einleitung ..................................................................................................................... 8 1.1 Motivation ............................................................................................................ 8 1.2 Stand der Forschung ......................................................................................... 10 1.3 Zielsetzung ........................................................................................................ 12 2 Simulationstechnik ..................................................................................................... 13 2.1 Finite-Elemente-Methode (FEM)-Simulation ..................................................... 13 2.2 Numerische Homogenisierung .......................................................................... 16 2.3 Analytische mikromechanische Homogenisierung ............................................ 21 2.4 Zweistufige Homogenisierungstechnik .............................................................. 23 2.5 Multiskalige Simulation ...................................................................................... 24 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) ........................................... 27 3.1 Eingesetzte Materialien ..................................................................................... 27 3.1.1 Teilkristallines Polyamid 6 (PA6) .............................................................. 27 3.1.2 Schichtsilikat (MMT)-modifiziertes PA6 .................................................... 30 3.1.3 Elastomer (WP)-modifiziertes PA6 ........................................................... 33 3.1.4 MMT-Elastomer-modifiziertes PA6 (3-Phasensystem, 3PS) .................... 35 3.1.5 Messmethode .......................................................................................... 36 3.2 Materialgesetz ................................................................................................... 37 3.2.1 Three-Network-Modell (TNM) .................................................................. 37 3.2.2 Bergström-Boyce (BB)-Modell ................................................................. 39 3.2.3 Ermittlung der mechanischen Werkstoffkennwerte .................................. 41 3.3 Bruchmechanismen........................................................................................... 45 3.3.1 PA6/WP-Verbundwerkstoff ...................................................................... 45 3.3.2 PA6/MMT-Verbundwerkstoff .................................................................... 52 4 Simulationsergebnisse .............................................................................................. 53 4.1 Mikromechanische Simulation des E-Moduls von PA6 ..................................... 53 4.2 Multiskalige Modellierung der PA6/MMT-Verbundwerkstoffe ............................ 57 4.2.1 Mikromechanische Simulation der E-Moduln ........................................... 57 Inhaltsverzeichnis II 4.2.2 Multiskalige Simulation quasi-statischer mechanischer Eigenschaften ... 63 4.2.3 Zwischenfazit und Diskussion ................................................................. 73 4.3 Multiskalige Modellierung der PA6/WP-Verbundwerkstoffe .............................. 74 4.3.1 Bestimmung der Materialparameter ........................................................ 74 4.3.2 Mikromechanische Simulation quasi-statischer mechanischer Eigenschaften .......................................................................................... 76 4.3.3 Mesoskopische Simulation quasi-statischer mechanischer Eigenschaften ................................................................................................................. 78 4.3.4 Makroskopische Simulation der Kerbschlagbiegeversuche .................... 84 4.3.5 Zwischenfazit und Diskussion ............................................................... 100 4.4 Multiskalige Modellierung der PA6/MMT/WP (3PS)-Systeme ........................ 101 4.4.1 Mikromechanische Modellierungen der E-Moduln des 3PS .................. 101 4.4.2 Mikromechanische und mesoskopische Modellierung der Spannungs- Dehnungs-Eigenschaften des 3PS ........................................................ 103 4.4.3 Makroskopische Modellierung der Kerbschlagbiegeversuche des 3PS 106 4.4.4 Zwischenfazit und Diskussion ............................................................... 110 5 Fazit und Ausblick ................................................................................................... 112 6 Eigene Veröffentlichungen ...................................................................................... 117 7 Literaturverzeichnis ................................................................................................. 119 8 Anhang ................................................................................................................... 128 Symbolverzeichnis III Symbolverzeichnis Formelzeichen Symbol Einheit Beschreibung 𝐴, 𝐴1und 𝐴2 - Funktionen des Eshelby-Tensors 𝑎 - Aspektverhältnis 𝐴0 m 2 Anfangsquerschnittsfläche 𝐴𝑡 m 2 Tatsächliche Querschnittfläche 𝐵 m Prüfkörperdicke 𝑏𝑖 𝑒∗ - Cauchy-Green-Verformungstensor von Network i 𝑏∗ - Cauchy-Green-Verformungstensor von Network C 𝐵3𝑝𝑏 m Breite des 3PB-Prüfkörpers 𝐶 - Dehnungsexponent 𝑑 nm / µm Partikeldurchmesser 𝑑𝑓 - Druckabhängigkeit des Fließens 𝐷𝑚𝑖𝑛 nm / µm Mindestkantenlänge 𝑑𝑀𝑀𝑇 m Dicke des MMT 𝑑𝑡 m Tatsächliche Dicke 𝐸𝑐 Pa Elastizitätsmodul des Composits 𝐸𝑖 Pa Elastizitätsmodul des Einschlusses 𝐸𝑚 Pa Elastizitätsmodul der Matrix 𝐸(Ɵ) Pa Lokaler Elastizitätsmodul in Abhängigkeit von der La- mellenorientierung 𝐹 N Kraft 𝑓(Ɵ) - Gewichtungsfunktion, die die Verteilungsdichte der Lamellen beschreibt. 𝑓𝑖 - Volumenanteil der Einschlussphase 𝐹𝑖 - Verformungsgradienten von Network i 𝐹𝑖 𝑒 - Verformungsgradient (elastische Komponente) 𝐹𝑖 𝜈 - Verformungsgradient (viskoplastische Komponente) 𝐹𝑓𝑀 N Kraftmaximum 𝐺 J/m2 Gesamte Bruchenergie 𝐺𝐵 J/m 2 Brückenenergie 𝐺𝐶 J/m 2 Kavitationsenergie 𝐺𝑚 J/m 2 Bruchzähigkeit der Matrix 𝐺𝑃 J/m 2 Verformungsenergie durch Scherfließen 𝐼 - I2-Abhängigkeit 𝐽𝑖 𝑒 - Determinante der elastischen Komponente 𝐾 Pa Kompressionsmodul 𝐾2 MPa Zweite Ableitung der Kraft-Weg-Kurve 𝐾𝐼 MPa* m 0,5 Spannungsintensitätsfaktor 𝐾𝑃 Pa Kompressionsmodul der WP-Partikel 𝐾𝑣𝑚 Pa*r 0,5 Maximaler Spannungskonzentrationsfaktor der von- Mises-Spannung in der Matrix 𝐿 nm / µm Langperiode 𝐿3𝑝𝑏 m Länge des 3PB-Prüfkörpers 𝐿−1(𝑋) - Inverse Langevin Funktion 𝑙𝑎 nm / µm Dicke der amorphen PA6-Kette Symbolverzeichnis IV 𝐿𝑐 nm / µm Kritischer Partikelabstand 𝐿𝑀𝑀𝑇 nm / µm Länge des MMT 𝑙𝑡 m Tatsächliche Breite 𝑙0 m Anfangsmesslänge 𝑚𝐴 - Materialspezifische Konstante 𝑚𝑖 - Spannungsexponent des Netzwerks i 𝑁 - MMT-Anzahl in einem MMT-Stapel 𝑛 - Materialspezifische Konstante 𝑃 Parameter 𝑞 - Relativer Beitrag in dem Netzwerk C 𝑟0 nm / µm Partikelradius 𝑟𝑝 nm / µm Radius der plastischen Zone 𝑟𝑦𝑢 nm / µm Radius der plastischen Zone in reinem Matrixmaterial 𝑅(𝑥) - Rampenfunktion 𝑠 Verhältnis zwischen dem Schubmodul des Networks B und dem Schubmodul des Networks A 𝑈1 J/m 2 Potentielle Energie außerhalb der Partikel 𝑈2 J/m 2 Elastische Energie innerhalb der Partikel vor der Hohl- raumbildung 𝑈3 J/m 2 Verbrauchte Energie durch Hohlraumbildung 𝑈2 ℎ J/m2 Elastische hydrostatische Energie in den Partikeln nach der Hohlraumbildung 𝑈2 𝛾 J/m2 Elastische Scherenergie in den Partikeln nach der Hohlraumbildung v1, v2 - Verschiedene Dehnraten im Zugversuch 𝑉𝑓 - Volumenanteil der Weichphase 𝑉𝑓𝑟 Anfangsvolumenanteil der Weichphase 𝑊 mm Verformung 𝑊𝑎𝑑ℎ J Adhäsionsarbeit 𝑊𝑓𝑀 J Arbeit beim Kraftmaximum 𝑊𝑚𝑎𝑥 J Arbeit bis zum Versuchsende 𝛽 - Entwicklungsrate (evolution rate) ?̇?0 1/s Konstante ?̇?𝐴 1/s Viskoplastische Fließrate 𝛾𝑓 - Scherbruchdehnung in dem Druckversuch 𝛾𝑠𝑒 J/m 2 Oberflächenenergie 𝛾𝑠𝑡 J/m 2 Oberflächenspannung ∆𝑑 m Dickenänderung ∆𝑙 m Breitenänderung ∆𝑉 m3 Volumenänderung Ɛ𝐿 - Dehnung in Längsrichtung Ɛ𝑄 - Dehnung in Querrichtung Ɛ𝑡𝑒𝑐ℎ - Technische Dehnung Ɛ𝑤𝑎ℎ𝑟 - Wahre Dehnung 𝜂 - Formfaktor von Einschluss Ɵ ° Winkel zwischen Lamelle und Belastung Ɵ̂ - Materialparameter Ɵ𝑎 °C Aktuelle Temperatur Ɵ0 °C Referenztemperatur Symbolverzeichnis V λ𝐵 𝑣̅̅ ̅ - Viskoelastische Kettendehnung 𝜆𝑐ℎ𝑎𝑖𝑛 - Effektive Kettendehnung 𝜆𝑖 𝑒∗̅̅ ̅̅ Effektive Kettendehnung bezogen auf der „eight- chain“- Topologie-Annahme 𝜆𝐿 - Kettendehnung µ𝐴 Pa Anfangsschubmodul von Network A µ̇𝐵 Pa Effektiver Schubmodul von Network B µ𝐵 Pa Anfangsschubmodul von Network B µ𝐵𝑓 Pa Endschubmodul von Network B µ𝐶 Pa Anfangsschubmodul von Network C µ𝑚 - Materialkonstante µ𝑖 Pa Anfangsschubmodul 𝜈𝑚 - Querkontraktionszahl der Matrix 𝛴 - Mehrachsigkeit 𝜎 Pa Cauchy-Spannung 𝜎𝐴 Pa Cauchy-Spannung von dem Netzwerk A 𝜎𝐵 Pa Cauchy-Spannung von dem Netzwerk B 𝜎𝐶 Pa Cauchy-Spannung von dem Netzwerk C 𝜎𝑓𝑀 Pa Spannungsmaximum 𝜎ℎ ∞ Pa Kritische hydrostatische Spannung 𝜎𝐻 Pa Hydrostatische Spannung 𝜎𝑖 Pa Cauchy-Spannung von dem Netzwerk i 𝜎𝐼𝐶 Pa Kritische Zugspannung 𝜎𝑀 Pa Von-Mises-Spannung 𝜎𝑚𝑎𝑥 Pa Maximale Spannung (max. traction) 𝜎𝑡𝑒𝑐ℎ Pa Technische Spannung 𝜎𝑤𝑎ℎ𝑟 Pa Wahre Spannung 𝜎𝑦 Pa Zugfließspannung 𝜎𝑦𝑐 Pa Druckstreckspannung 𝜎1, 𝜎2, 𝜎3 Pa Hauptspannungen 𝛿𝑚𝑎𝑥 mm Kritische Separation (max. separation) 𝜏𝐴 Pa Fließspannung des Netzwerks A 𝜏𝐵 Pa Fließspannung des Netzwerks B ?̂?𝐶𝑢𝑡 Pa „ „Cut-off“-Spannung (Fließspannung) 𝜏𝑚 Pa Schubmodul der PA6-Matrix 𝜉 - Anpassungsfaktor (Dehnung) 𝛤𝑡(𝑇) J/m 3 B Brückenenergie pro Volumen Abkürzungen AFM Kraftfeldmikroskopie (atomic field microscopy) BB Bergström-Boyce Modell CAX Axialsymmetrischer Zustand CNT Carbon nanotube EDZ Ebener Dehnungszustand EPDM Ethylen-Propylen-Dien-Monomer ESZ Ebener Spannungszustand FEM Finite-Elemente-Methode M.-% Massenanteil Symbolverzeichnis VI HT-Modell Halpin-Tsai-Modell HVEM Hochspannungselektromikroskopie LEFM Linear Elastische Bruchmechanik LM Lichtmikroskopie MC Monte Carlo MD Molekulardynamik MF Mean-Field Mn Molmasse MMT Montmorillonit MT-Modell Mori-Tanaka-Modell N3000 WP mit einem Polyetheranteil von 30 M.-% OM Organischer Modifizierer PA6 Polyamid 6 PA66 Polyamid 6.6 PC Polycarbonat QCSM Quasi continuous stiffness measurement RVE Repräsentatives Volume Element SAXD Small-angle X-Ray diffraction SKE Selbstkonsistente Einbettungsmethode TEM Transmissionselektronenmikroskopie TNM Three network model TSL Traction separation law Vol.-% Volumenanteil WAXD Wide-angle X-Ray diffraction WP Weichphase XFEM Extended Finite Element Method 2D / 3D Zwei-/dreidimensional 2PS Zwei-Phasen-System (PA6-WP oder PA6-MMT) 3PS Drei-Phasen-System (PA6-WP-MMT) 3PB Drei-Punkt-Biegeversuch Kurzfassung 1 Kurzfassung In der heutigen technischen Anwendung ist Leichtbau ein wichtiger Aspekt bei der Ent- wicklung verbesserter Komponenten geworden. Der technische Fortschritt setzt immer höhere Ansprüche an Werkstoffe, die das gesamte Bauteilgewicht wesentlich reduzie- ren können, somit kann z. B. der Kraftstoffverbrauch in Automobilen gesenkt werden. Dadurch hilft Leichtbau wiederum der effizienten Nutzung der nur begrenzt vorhande- nen Energieressourcen. Hinsichtlich dieses Aspektes werden immer häufiger Metallbau- teile durch Kunststoffbauteile ersetzt, um Materialkosten, Herstellungskosten und Ge- wicht einzusparen. Polyamid 6 (PA6) wird aufgrund seiner ausgezeichneten techni- schen Eigenschaften (hohe Festigkeit und Steifigkeit im Vergleich zu vielen anderen Polymer-Werkstoffen sowie gute chemische Beständigkeit, etc.) in vielen Anwendungs- bereichen als Grundwerkstoff eingesetzt. Um metallische Werkstoffe zuverlässig zu er- setzen, ist eine deutliche Erhöhung der Materialsteifigkeit durch Zugabe von Schichtsili- kat und eine gleichzeitige Erhöhung der Zähigkeit durch Einarbeitung einer Weichphase von großer technischer Bedeutung. Die Füllstoffeigenschaften, -anteile, -verteilungen sowie die Grenzflächeneigenschaften der Füllstoffe sind entscheidend für das komplexe Verbundwerkstoffverhalten. Zur Vorhersage und Besserung der Herstellungs- und Op- timierungsprozesse ist Simulation unerlässlich. In dieser Arbeit werden die statischen und dynamischen Eigenschaften von verschiede- nen PA6-Verbundwerkstoffen (binäre und ternäre Systeme) mit Schichtsilikaten (MMT) und Block-Copolymer-Weichphase (WP) auf der Basis experimenteller Charakterisie- rung numerisch abgebildet und untersucht. Moderne Simulationstechnologien helfen dabei, vertiefte Verständnisse zum Materialverhalten und somit genaue Vorhersagen neuer Verbundmaterialien, z. B. mit unterschiedlichen Füllstoffkombinationen, zu ge- winnen. Dadurch können die Optimierung und Entwicklung eines hochwertigen techni- schen PA6-Verbundwerkstoffes mit sowohl erhöhter Steifigkeit als auch verbesserter Zähigkeit sehr gut und effizient unterstützt werden. Im Kapitel 1 werden die Motivation, Stand der Forschung und die Zielsetzung dieser Arbeit vorgestellt. Die verwendete Simulationstechnik und zu untersuchenden Materia- lien sowie deren Bruchmechanismen werden in Kapitel 2 und Kapitel 3 beschrieben. Aufgrund der Komplexität eines 3-Phasensystemes (3PS) werden nach Homogenisie- rung der teilkristallinen PA6-Matrix zunächst die 2-Phasensysteme (2PS): Kurzfassung 2 - Polyamid 6 (PA6) mit Nano-Schichtsilikatpartikeln und - Polyamid 6 (PA6) mit eingelagerter Block-Copolymer-Weichphase getrennt betrachtet. Wenn die Matrix und die 2-Phasensysteme verstanden und mit ausreichender Genauigkeit abbildbar sind, fließen die Erkenntnisse aus der Modellie- rung der Matrix und der 2-Phasensysteme in die 3-Phasensysteme ein, die sowohl die Nano-Schichtsilikate als auch die Weichphase enthalten. Die Simulationsergebnisse befinden sich im Kapitel 4. Im Kapitel 4.1 wird die PA6- Matrix als ein Verbundwerkstoff mit amorphem PA6 als Matrixmaterial und mit kristalli- nen PA6-Lamellen als Verstärkungskomponente betrachtet. Bei der Analyse der Kristal- linität (Anteil der Kristallinlamellen) zeigt sich, dass der E-Modul des PA6 mit steigender Kristallinität zunimmt. Allerdings mit der Geometrie eines Standard-Zugprüfkörpers ist es kaum möglich, die Kristallinität von teilkristallinem PA6 aufgrund der Begrenzung der Kühlung im Spritzgusswerkzeug zu variieren. Aus diesem Grund hat der Zugprüfkörper in dieser Arbeit eine konstante Kristallinität. Die Simulation des Zweiphasensystem PA6 mit Nanoschichtsilikaten wird in Kapitel 4.2 beschrieben. Die elastischen Eigenschaften des Verbunds werden mit dem analytisch- en Halpin-Tsai- und Mori-Tanaka-Modell sowie der numerischen Selbstkonsistenten- Einheitszellen (SKE)-Methode berechnet. Die simulierten Werte stimmen sehr gut mit experimentellen Werten überein. Untersuchungen der Schichtsilikate aus den Simulati- onen zeigen, dass eine bestmöglich verstärkende Wirkung durch die folgenden Ausle- gungen erzielt werden kann: a) ein möglichst hohes Aspektverhältnis des Schichtsilika- tes; b) eine möglichst perfekte Schichtsilikatorientierung in Belastungsrichtung; und c) einen möglichst hohen Exfolierungsgrad des Schichtsilikates. Die quasi-statischen elastoplastische Eigenschaften des Verbunds werden mittels multiskaliger Simulations- technik modelliert. Aufgrund der Nanogeometrie der Schichtsilikate sind die mechani- schen Eigenschaften, die die notwendigen Eingangsgrößen für die Simulationen sind, experimentell nicht zugänglich. Die Literaturwerte aus molekulardynamischer (MD) Si- mulation für den E-Modul des Schichtsilikates sowie die Eigenschaften der Grenzflä- chenablösung zwischen Schichtsilikat und PA6-Matrix werden zur mikromechanischen Simulation der elastoplastischen Eigenschaften des PA6-MMT-Verbundwerkstoffes herangezogen. Die Mikromodelle (RVE-Methode) werden verwendet, um die globalen Kurzfassung 3 Eigenschaften des Verbundes in Abhängigkeit von Schichtsilikatenanteil und -orien- tierung zu modellieren. Die daraus gewonnenen Erkenntnisse fließen in die makroskopische Simulation eines Zugprüfkörpers aus diesem Zweiphasensystem ein, in dem die Schichtsilikate nicht homogen verteilt sind. Die quasi-statischen und dynamischen Eigenschaften des zweiten Zweiphasensystems (PA6 mit Weichphase) werden in Kapitel 4.3 unter Berücksichtigung der beteiligten Schädigungsmechanismen modelliert. Die Grundlagen der Bruchmechanismen in dem Verbund aus PA6-Matrix und Weichphase (WP) werden in Kapitel 3 vorgestellt. Zur Modellierung wird ebenso die multiskalige Simulationstechnik von der Mikroebene bis zur Makroebene verwendet. Die quasi-statischen und dynamischen Eigenschaften des Verbunds können mit der in dieser Arbeit entwickelten Methode sehr gut abgebildet werden. Darüber hinaus ist diese neue Methodik auch in der Lage, die Brucheigen- schaft des Verbunds vorherzubestimmen. Im Kapitel 4.4 werden die Eigenschaften des Dreiphasensystems PA6 mit Schichtsilika- ten und Weichphase numerisch untersucht. Hierbei werden die in den Zweiphasensys- temen entwickelten Methoden übernommen und für die Dreiphasensysteme weiterent- wickelt. Zur Modellierung des Dreiphasensystems wird die zweistufige Homogeni- sierungsmethode angewendet. Zunächst wird die Weichphase (WP) mit PA 6-Matrix in der ersten Stufe homogenisiert, d. h. die globale mechanische Eigenschaft des Ver- bundwerkstoffes aus PA6-Matrix und WP wird numerisch berechnet. Dieser homogeni- sierte Verbundwerkstoff wird als eine neue homogene Matrix für die zweite Stufe ver- wendet, wo die Schichtsilikate (MMT) mit der neuen Matrix homogenisiert werden. Mit der modifizierten Methode können sowohl die quasi-statischen als auch die dynami- schen Eigenschaften des 3PS (auch 2PS) mit beliebigen Systemzusammensetzungen vorhergesagt werden. Im Kapitel 5 wird die im Rahmen dieser Arbeit entwickelte multiskalige Simulations- methode mit einem Workflow dargestellt und zusammengefasst. Diese Methodik ist in der Lage, sowohl die quasi-statische als auch die dynamische Kerbschlagebiege-Eigen- schaften der PA6-Verbundwerkstoffe mit verschiedenen Füllstoffanteilen, abzubilden. Die Vor- und Nachteile der einzelnen eingesetzten Methoden werden in diesem Kapitel Kurzfassung 4 ebenso miteinander verglichen. Im Anschluss wird ein Ausblick hinsichtlich der industri- ellen und technischen Anwendung vorgestellt. Abstract 5 Abstract In today’s technical applications, the lightweight-design has become a very important aspect in the development of improved components. The technical progress is placing increasingly high demands on materials, which can reduce the overall component weight significantly. In this way, the consumption of the fuel in the automobile industry can be reduced. This helps the efficient use of the limited energy resources in the world. Regarding to this aspect, metal components are being replaced by plastic parts increas- ingly, so that the material costs and the production costs as well as the weight of the component can be saved. Polyamide 6 (PA6) is used as a base material in many appli- cations due to its excellent material properties, for example, the high strength and stiff- ness compared to many other polymer materials and the good chemical resistance, etc. In order to replace the metallic materials reliably, a significant increase in material stiff- ness of PA6 by adding nano layered silicates and a simultaneous increase in toughness by embedding a soft phase in PA6 is of great technical importance. The filler properties, fraction, distribution as well as the interfacial properties between the fillers and the PA6- matrix are essential for the complex composite behavior. To support the production- and optimization processes the simulation technology is indispensable. In this thesis the static and dynamic mechanical properties of various PA6-composites (binary and ternary composite systems) with nano layered silicate (MMT) and block co- polymer soft phase (WP) are studied numerically based on the experimental characteri- zation. Advanced simulation technologies help us to gain a detailed understanding of the material behavior and to make accurate predictions of new composite materials with different filler combinations. Thereby it allows the optimization and development of high- quality technical PA6-composite materials with both increased stiffness and improved toughness in an efficient way. In chapter 1, the motivation, state of research and the goal of the thesis are introduced. The investigated material systems and the damage mechanisms are described in chap- ters 3 and 4. Due to the complexity of a ternary composite system, the binary systems: - Polyamide 6 (PA6) with nano layered silicate and - Polyamide 6 (PA6) with embedded block copolymer soft phase Abstract 6 are considered separately. After the matrix material and the binary systems are well understood, the gained knowledge is transferred into the ternary system, which contains both the nano layered silicates and the soft phase. The results of the simulations can be found in chapter 4. In chapter 4.1, the PA6 is con- sidered as a composite with amorphous PA 6 as a matrix material and with crystalline PA6 lamellae as reinforcing component. The analysis of the crystallinity (fraction of the crystalline lamellae) shows that the elastic modulus of the PA6 increases with increas- ing crystallinity. However, it is hardly possible to vary the crystallinity of the semi- crystalline PA6 in the standard tensile specimen due to the limitation of the cooling pro- cess during injection molding. For this reason, the tensile specimen has a constant crys- tallinity in this work. The simulation of the binary system (PA6 with nano layered silicate) is introduced in chapter 4.2. The elastic properties of the composites can be predicted using the analyti- cal Halpin-Tsai (HT) and Mori-Tanaka (MT) model as well as the numerical self- consistent embedded unit cell (SKE) model. The comparisons indicate good agreement between the experimental data and the simulated results. The numerical investigation of the PA6-MMT composites shows that, the best reinforcement effects can be achieved by: a) a possible high aspect ratio of the layered silicate; b) a possible perfect orienta- tion of the layered silicate in the loading direction and c) a possible high degree of exfo- liation of the layered silicate in the PA6-matrix. The overall quasi-static elastoplastic ma- terial properties of the composites are calculated using multiscale simulation techniques. The mechanical features of the nano silicate (e.g. Young’s modulus and interfacial properties), which are required for the finite element simulations, cannot be measured due to the nanoscale geometry of the layered silicate (MMT). Therefore, molecular dy- namics (MD) simulation are used. The characteristic values (Young’s modulus and in- terfacial properties) are calculated via MD simulation and are sequentially taken as input data for the micromechanical simulations of elastoplastic properties of PA6-MMT com- posites. The micromechanical RVE-model can be implemented to predict the global properties of the composite with consideration of the fraction, orientation and the aspect ratio of the MMT. The results from the RVE-modeling can be transferred into the mac- romechanical simulation of a tensile test specimen from this binary composite, in which the MMT are distributed inhomogeneously. Abstract 7 The quasi-static and dynamic properties of the binary system (PA6 with WP) are studied with consideration of damage mechanisms in chapter 4.3. The fundamentals of the damage mechanisms in the composite are introduced in chapter 3. Multiscale simula- tions from the micro level to the macro level are performed. The quasi-static and dy- namic properties of the composite can be reproduced very well with the multiscale ap- proach developed in this work. In addition, this new methodology is also capable to pre- determine the kind of fracture of the composite (ductile & brittle). The mechanical properties of the three-phase system (PA6 with MMT and WP) are ana- lyzed numerically in chapter 4.4. The methods developed for simulating the mechanical properties for the binary systems are adopted and further developed for the ternary sys- tems. For modeling the ternary composites, a two-step homogenization is developed. Firstly, the soft phase (WP) is homogenized within the PA6-matrix. It means, the global mechanical properties of the composite (PA6 with WP) are calculated numerically. The homogenized composite is then taken as a new matrix for the second step of the ho- mogenization, where the MMT-inclusion is homogenized within the new matrix. With this modified method, the quasi-static as well as the dynamic mechanical property of the ternary composites can be predicted well with different system compositions. In chapter 5 the multiscale simulation method developed in this thesis is summarized with a workflow. This multiscale simulation tool is capable to predict the quasi-static as well as the dynamic notched Charpy property of the PA6-composites with any filler component. The advantages and disadvantages of the individual methods applied in this work are compared in this chapter as well. Finally, an outlook on industrial and technological applications is presented. 1 Einleitung 8 1 Einleitung 1.1 Motivation Angesichts des Umweltschutzes und Leichtbaus werden heutzutage in technischen Anwendungen immer mehr Ansprüche an Kunststoffmaterialien gestellt, die das gesam- te Bauteilgewicht wesentlich reduzieren. Im Fahrzeugbau, Flugzeugbau und Schiffbau ist Leichtbau von großer Bedeutung. Dadurch sinkt der Kraftstoffverbrauch. Dies hilft wiederum der effizienten Nutzung der nur begrenzt vorhandenen Energieressourcen. Der Werkstoff Polyamid ist einer der Kandidaten hinsichtlich dieses Aspekts, da dieser Kunststoff schon seit den 40er Jahren des 20. Jahrhunderts eine der wichtigsten tech- nischen Thermoplaste in vielen Anwendungsbereichen ist, z.B. in der Verpackung, im Automobil und in elektrischen Bauteilen [1, 2]. Die am häufigsten verwendeten Formen sind die teilkristallinen Kunststoffe Polyamid 6 (PA6) und Polyamid 6.6 (PA66) [3]. Im Vergleich zu konventionellen Thermoplasten zeichnen sie sich durch eine einzigartige Kombination von hoher mechanischer Steifigkeit und Festigkeit mit einem Elastizitäts- modul von etwa 3000 MPa und einer Streckspannung von etwa 85 MPa aus. Weiterhin bieten sie gute chemische Beständigkeit gegenüber unpolaren Lösungsmitteln (Öl, Fett und Treibstoff) aufgrund der polaren Struktur der Carbonamid-Gruppe. Und dank der vielfältigen Modifizierungs-möglichkeiten hinsichtlich der Verbesserung mechanischer Eigenschaften ist Polyamid der ideale Werkstoff für „maßgeschneiderte“ Problemlösun- gen [4]. Um die metallischen Werkstoffe zuverlässig zu ersetzen, ist eine deutliche Erhöhung der Materialsteifigkeit durch die Einarbeitung einer Verstärkungsphase von großer tech- nischer Bedeutung. Häufig werden Glasfasern, Kohlenstofffasern und nanoskalige Mon- tmonolite (MMT) Schichtsilikate eingesetzt. Aufgrund der niedrigen Herstellungskosten von nanoskaligen Schichtsilikaten wurden sie Anfang der 90er Jahre des 20. Jahrhun- derts sehr intensiv in PA6 eingesetzt und untersucht. Nach den ersten Untersuchungs- ergebnissen der Verstärkungseffekte durch nanoskalige Schichtsilikate von Toyota Central Research Laboratory in Japan [5], [6] ist Schichtsilikat der beliebteste Füllstoff geworden. Die Untersuchungen haben gezeigt, dass ein geringer Füllstoffanteil eines Schichtsilikates (4,7 M.-%) in Polyamid 6 zur einen deutlichen Erhöhung des E-Moduls und der Zug-Festigkeit sowie erheblichen Verbesserung der thermischen Eigenschaften führt [5], [6]. Der verstärkende Effekt wird durch das extrem hohe Aspekt-Verhältnis 1 Einleitung 9 (Breite zu Dicke) der einzelnen materialsteifen Silikatschichten verursacht. Die guten optischen Eigenschaften sowie gute Verarbeitbarkeit des Polyamids werden durch die geringe Menge von MMT kaum beeinträchtigt. Demgegenüber nimmt die Zähigkeit des Verbundwerkstoffes dabei jedoch stark ab [7], [8]. Und aufgrund der relativ hohen Glasübergangstemperatur von Polyamid 6 (PA6) sind die Molekülketten in der amorphen Phase bei oder unter Raumtemperatur einge- froren, was zu einer noch begrenzten Zähigkeit des Materials bei niedriger Temperatur führt. In Hinblick auf das Crash-Verhalten (Insassensicherheit und Unfallschutz) z.B. im Automobil- und Flugzeugbau sind jedoch die energieabsorbierenden Eigenschaften von besonderem Interesse. Zähigkeit ist einer der wichtigsten Kennwerte in diesem Zu- sammenhang, die durch den Einsatz von weichen Elastomer-Komponenten (Weichpha- se, WP) als Schlagzähmodifikator verbessert werden. Hierbei wird mehr Energie durch die dehnfähigen Elastomerpartikel aufgenommen. Die durch äußere Belastung resultie- renden inneren Spannungen werden ebenso durch die rissstoppenden Elastomer-Parti- kel reduziert. Für viele technische Anwendungen sind Materialien mit hoher Materialsteifigkeit bei gleichzeitig hoher Zähigkeit erwünscht. Zur Optimierung dieser Eigenschaften von PA6 werden nano-Schichtsilikate (MMT) und Polyamid 6/Polyether-Blockcopolymer (WP) als Füllstoff eingesetzt. Durch Auffinden einer geeigneten Mikrostruktur/Morphologie, wie Partikelgröße, -anteil und –orientierung, Matrix-Partikel-Kopplung und Mikro-Hohlräume der Füllstoffe kann ein Konzept zur Verbesserung der Zähigkeit/Steifigkeit-Balance von Polyamid 6 entwickelt werden. Die modifizierten Polyamid 6-Werkstoffe mit guter Zähigkeit-/Festigkeitsbalance (Abb. 1.1) können somit noch mehr Anforderungen erfüllen, insbesondere wenn eine hohe Steifigkeit und gleichzeitig eine verhältnismäßig hohe Zähigkeit erforderlich sind. Die Kenntnis der mechanischen Eigenschaften von solchen Verbundwerkstoffen ist für die Industrie und für die Anwendung von Bedeutung und führt zu einer zielgerichteten Werkstoffauswahl. Allerdings weisen derartige Materialien eine komplexe Mikrostruktur mit einer Mischung von verschiedenen festen Phasen, inneren Hohlräumen und Grenz- flächenablösungen auf. Um das mechanische Verhalten besser zu verstehen und die Materialien kostengünstig effizient herzustellen, sind numerische Simulationen uner- 1 Einleitung 10 lässlich, da auf diese Weise die Anzahl an zeit- und kostenintensiven Experimenten effizient reduziert werden können. Hierbei werden die realen Mikrostrukturen und die globalen mechanischen Eigenschaf- ten auf der Basis experimenteller Untersuchungen zu Morphologie und den mechani- schen Eigenschaften modelliert. Die Erkenntnisse aus den Simulationsrechnungen können wiederum zur wirtschaftlichen Herstellung der Verbundwerkstoffe verwendet werden. Dies stellt einen effektiven Weg zur Erreichung der angestrebten mechani- schen Eigenschaften (höhere Steifigkeit bei ausreichender Duktilität) dar. Abb. 1.1: Angestrebte Materialeigenschaften (grüner Bereich). 1.2 Stand der Forschung Eine gleichmäßige Einarbeitung der nanoskaligen Füllstoffe in die PA6-Matrix stellt eine große technische Herausforderung dar, weil sich die Nanopartikel leicht agglomerieren. Darüber hinaus ist der Einarbeitungsprozess für die beiden Füllstoffe unter Verwendung eines herkömmlichen Schneckenextruders von großer technischer Bedeutung. Geier [9] hat erfolgreich den Prozess optimiert und dadurch eine gleichmäßige Verteilung sowohl der Nano- und als auch der WP-Füllstoffe in PA6-Grundmaterial realisiert. In seiner Ar- beit wurden verschiedene 2- (PA6 mit WP und PA6 mit MMT) und 3-Phasensysteme (PA6 mit WP und MMT) hergestellt und charakterisiert. Die morphologischen und me- 1 Einleitung 11 chanischen Eigenschaften wurden systematisch untersucht. Um die Struktur-/Morpholo- gie-Korrelation dieser PA6-Verbundwerkstoffe quantitativ zu verstehen, wurde eine ana- lytische Modellierung der elastischen Eigenschaften der PA6-MMT-Systeme (2-Phasen- system (2PS)) durchgeführt. Das analytische Modell ist in der Lage, die E-Moduln der 2PS gut zu beschreiben. Allerdings können das plastische Verhalten sowie das Schädi- gungsverhalten des Verbundwerkstoffes nicht abgebildet werden. Dafür können die Fi- nite-Elemente-Methode(FEM)-Simulationen herangezogen werden. Dong et al. [10] simulierten über FEM-selbstkonsistente Einheitszellenmodelle das ther- momechanische Verhalten von faser- und partikelverstärkten Werkstoffen. Die berech- neten Spannung-Dehnung-Kurven stimmten mit experimentellen Daten für verschiede- ne Composit-Werkstoffe sehr gut überein. Van Dommelen et al. [11] entwickelten ein mikromechanisches Modell für den Polyethylen-Verbundwerkstoff aus amorph-weicher Phase und kristalliner Lamellen- Phase. Das Modell berücksichtigt das plastische Flie- ßen als einen dehnratenabhängigen Prozess und beschreibt das mechanische Verhal- ten des Verbundes sehr gut. Parsons et al. [12] simulierten mit FEM das Zugverhalten eines Elastomer-modifizierten Polycarbonat. Die Hohlraumbildung während der Defor- mation wurde berücksichtigt. Die FEM-Simulation von Nanocomposit wurde von Brune et al. [13] mit dem Konzept des „Pseudopartikels“ und von Sheng et al. [14] mit dem Be- griff „effektiver Partikel“ auf Meso-Ebene durchgeführt. Die daraus entstehenden mikro- und mesomechanischen Modelle konnten die makroskopischen elastischen Eigenschaf- ten von Nanocompositen sehr gut vorhersagen. Weiterhin wurde ein Einfluss der Nano- partikel-Eigenschaften (Volumenanteil, Orientierung, etc.) auf das Makroverhalten des Composits nachgewiesen. Zur Modellierung des mechanischen Verhaltens von Verbundwerkstoffen wurden viele analytische und numerische Methoden auf verschiedenen Ebenen (mikro, meso oder makro) entwickelt. Es gibt kaum skalenübergreifende Methoden, die ein komplexes Ver- bundsystem mit Nanopartikeln sowie Weichphase-Partikeln genau beschreiben kann. Somit ist ein vertieftes Verständnis zu dem Materialverhalten von der Nano-Ebene bis zur Makro-Ebene kaum möglich. Darüber hinaus existiert bisher keine Simulationsme- thode, die sowohl das quasi-statische elastisch-plastische als auch das hochdynami- sche mechanische Verhalten eines Verbundwerkstoffes vorhersagen kann. 1 Einleitung 12 1.3 Zielsetzung Ziel dieser Arbeit ist es daher, eine multiskalige Simulationsmethode zur Beschreibung der statischen und dynamischen mechanischen Eigenschaften des komplexen PA6- Verbundwerkstoffes zu entwickeln. Mittels Multiskalensimulation kann ein vertieftes Verständnis zu dem mechanischen Materialverhalten gewonnen und somit eine Struk- tur/Eigenschaften-Korrelation des Verbundwerkstoffes abgeleitet werden. Dadurch wird ein kostengünstiges virtuelles Materialdesign für technische Anforderungen und An- wendungen ermöglicht. Die Materialsysteme (PA6+MMT, PA6+WP und PA6+MMT+WP) in [9], [15] werden hier numerisch untersucht. Die morphologischen und mechanischen Untersuchungen in [9] und [15] dienen als Input sowie zur Verifikationen der Simulation (Kap. 3.1). Aufgrund der Komplexität des 3-Phasensystems werden die Eigenschaften von PA6- Matrix und 2-Phasensystem zunächst getrennt untersucht und modelliert. Die dadurch gewonnenen Erkenntnisse werden für die Verständnisse des 3-Phasensystems adap- tiert (Abb. 1.2). Abb. 1.2: Übersicht zur Vorgehensweise von Zähigkeits- und Festigkeitserhöhung in PA6. 2 Simulationstechnik 13 2 Simulationstechnik In den letzten zwei Jahrzehnten werden zunehmend Simulationstechnologien in vielen Bereichen der Strukturmechanik, der mathematischen Physik, der Chemie und Biologie zur Lösung komplexer Problemstellungen und auch zur Materialoptimierung eingesetzt (Abb. 2.1). Auf dem Gebiet der Werkstoffwissenschaften helfen die modernen Simulati- onstechnologien dabei, vertiefte Verständnisse zum Materialverhalten und somit reali- tätsnahe Prognosen neuer Materialien zu gewinnen. Die ist zur technischen Anwen- dung in der Industrie von großer wirtschaftlicher Bedeutung. Abb. 2.1: Einsatzgebiete der Simulationstechnologie. In diesem Kapitel wird das Grundkonzept der Finite-Elemente-Methode (FEM) darge- stellt, sowie verschiedene analytische und numerische Homogenisierungsmethoden, die zur Anwendung kommen, vorgestellt. Am Ende wird das zweistufige Homogenisie- rungsverfahren für komplexe Materialsysteme erklärt. 2.1 Finite-Elemente-Methode (FEM)-Simulation Bei der Finite-Elemente-Methode handelt es sich grundsätzlich um ein numerisches Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungssystemen. Finit ist ein lateini- sches Wort mit der Bedeutung von „endlich“. Der Grundgedanke kommt von Courant [16], [17]. Dabei wird ein Bauteil oder ein zu untersuchender Prüfkörper durch finite Punkte (Knoten) unterteilt. Für jeden Punkt gilt eine Differentialgleichgewichtsgleichung. 2 Simulationstechnik 14 Die Punkte sind durch Elemente verbunden, in der verschiedene Ritzansätze gelten. Bei dem verwendeten Ritzverfahren werden für das Innere des Körpers die Ansatzfunk- tionen für die Verschiebungen mit freien Parametern gewählt. Durch die Ansatzfunktio- nen wird die Verschiebung im Inneren eines Elements in Abhängigkeit von Knotenver- schiebungen ermittelt. Aus dieser Verschiebung lässt sich dann die entsprechende Dehnung an jeder Stelle des Elements berechnen. Um den Zusammenhang zwischen innerer Verschiebung in einem Element und der resultierenden Spannung zu bestim- men, ist die Vorgabe eines Materialgesetzes nötig. Nachdem Argyris [18] 1954/1955 das Kraft- und Verschiebungsgrößenverfahren der Baustatik in Matrizen formuliert hat, wurde die erste computergestützte Anwendung der FEM 1956 von Turner et al. [19] in seiner Strukturberechnung von Flugzeugflügeln bei Boeing durchgeführt. Clough [20] hat 1960 den Begriff des „Finite Elements“ eingeführt. Im Lauf der Entwicklung dieser Methode hat Zienkiewicz [21] 1967 das erste Lehrbuch über die FEM veröffentlicht. In [22] ist eine kurze Zusammenfassung zur Entwicklungsgeschichte der FEM zu finden. Ein umfassendes Verständnis und ein vertieftes Studium der FEM ist ebenfalls dieser Literaturstelle zu entnehmen. Die typische Vorgehensweise bei der Lösung eines physikalischen Problems mit Hilfe der FEM ist in der folgenden Abbildung 2.2 dargestellt. Die konventionellen FEM-Pro- gramme Digimat, Patran und Abaqus werden in dieser Arbeit eingesetzt. Abb. 2.2: Vorgehensweise bei der FEM-Simulation mit konventionellen FEM-Programmen. 2 Simulationstechnik 15 Mit Hilfe des Pre-Prozessors (ABAQUS/CAE 6.11, DIGIMAT/FE 5.0.1 und Patran) kann die Geometrie eines Modells erstellt und anschließend in eine endliche Anzahl von Un- terbereichen aufgeteilt (vernetzt) werden. Die Randbedingungen und Materialgesetze können ebenso in dem Pre-Prozessor definiert werden. Die in ABAQUS nicht eingebau- ten Materialgesetze werden in Form von UMATs (ABAQUS/Implizit) und VUATs (ABA- QUS/Explizit) implementiert. Der Solver übernimmt die Aufgaben von der Annährung der Unbekannten in jedem Element durch Ansatzfunktionen, Aufstellung des Element- gleichungssystems und anschließend des Strukturgleichungssystems sowie dem Lösen des Strukturgleichungssystems. Mittels des Post-Prozessors (ABAQUS/VIEWER 6.11, DIGIMAT/FE 5.0.1) ist die Auswertung der gewünschten Ergebnisse möglich. Bei der FEM-Simulation gibt es zwei Berechnungsansätze implizit und explizit, die un- terschiedliche Zeitintegrationen behandeln. Bei dem impliziten Verfahren iteriert das System zu jedem Zeitpunkt in einen physikalischen Fixpunkt. Dadurch bietet das Ver- fahren eine bessere Lösungskontrolle. Dafür ist es aber langsamer, da in jedem Iterati- onsschritt ein eigenes Gleichungssystem gelöst werden muss. Es ist geeignet für physi- kalische Prozesse auf längeren Zeitskalen. Demgegenüber ist beim expliziten Verfah- ren die Lösung eines kompletten Gleichungssystems nicht erforderlich. Die „instationäre Kräftebilanz“ wird durch kleine Zeitschritte direkt gelöst. Der explizite Solver ist daher extrem schnell. Sie eignen sich für hochdynamische und nichtlineare Rechnungen bei komplexen großen Modellen. Die Lösungskontrolle ist bei diesem Verfahren aber sch- wieriger. Abb. 2.3: Veranschaulichung von Implizit-Verfahren und Explizit-Verfahren [23]. Es zeigt anschaulich die wesentlichen Unterschiede der beiden Verfahren (Abb. 2.3). Die grüne Kurve ergibt im Verlauf der Zeit das reale Verhalten eines zu untersuchenden Körpers. In beiden Verfahren repräsentiert die Tangente im Startpunkt des Verlaufes die Anfangseigenschaften des Prüfkörpers, die zur Aufstellung der Matrizen des Glei- 2 Simulationstechnik 16 chungssystems gebraucht werden. Unter vorgegebenen Randbedingungen (z.B. Last, Verschiebung, Erwärmung etc.) wird eine Lösung berechnet. Dies führt zum Punkt A im Diagramm. Im Implizit-Verfahren (Abb. 2.3a) wird eine Rückrechnung auf einer iterati- ven Weise durchgeführt, um die Abweichung zwischen aktuellen Funktionswerten und angenommenen Funktionswerten zu überprüfen, bis die Abweichung geringer als das vordefinierte Konvergenzkriterium ist, d.h. die Konvergenz erreicht ist. Dies führt zum Punkt Ak im Diagramm. Nun werden ähnliche Schritte bis zu den Punkten Bk, Ck und Dk durchgeführt. Beim Explizit-Verfahren (Abb. 2.3b) finden solche iterativen Wiederho- lungen nicht statt. An dem Punkt A wird eine neue Randbedingung verwendet und der Lösungsschritt direkt ausgeführt, der zum Punkt B führt. Auf diese Weise wird die Rechnung bis zum Ende der Zeit (D) durchgeführt. Daher kann die Rechengenauigkeit von Explizit-Verfahren nur durch kleinere Zeitschritte erreicht werden (Abb. 2.3c). 2.2 Numerische Homogenisierung Selbstkonsistente Einbettungsmethode (SKE) Das Grundkonzept der selbstkonsistenten Einbettungsmethode basiert auf dem Es- helby-Gedankenmodell, das für die analytisch-numerische Ermittlung des Spannungs- und Dehnungsfeldes sowie der Verzerrungsenergie eines ellipsenförmigen Einschlus- ses in einer unendlich ausgedehnten Matrix entwickelt wurde [24]. Die Eshelby-Theorie löst das Einschlussproblem mittels geeigneter Verfahren für die Mittelwertbildung des Composit-Verhaltens. Diese Grundidee wurde von Oldroy und Poech weiterentwickelt [25], [26]. Auf dieser Basis haben Dong et al. 1995 [27] das FEM-basierte selbstkonsis- tente Einbettungsmethode (SKE) entwickelt und Weber [24] hat es modifiziert. Das SKE-Modell ist aus drei Bestandteilen aufgebaut. Der mittige Einschluss bildet zusam- men mit der umgebenden Matrix eine eingebettete Einheitszelle, die sich in einem ho- mogenen Einbettungsverbund befindet. Je nach Geometrie des Einschlusses und An- forderung wird das SKE-Modell in zweidimensionalen ebenen Zustand oder in dreidi- mensional axialsymmetrischem Zustand (CAX) eingesetzt. In dem CAX-Fall muss aus symmetrischem Grund nur ein Viertel der gesamten Zelle modelliert werden (Abb. 2.4). 2 Simulationstechnik 17 Abb. 2.4: Schematische Darstellung der SKE-Modelle: a) zweidimensionaler ebene Zustand, b) dreidimensionaler axialsymmetrischer Zustand. Die Dimension des Einbettungsverbundes sollte im Vergleich zur eingebetteten Zelle genügend groß sein. Nach der Studie von Dong et al. [27] ist die Mindestkantenlänge Dmin = 5d, um der Einfluss der äußeren Ränder des Modells auf das Verbundverhalten der darin eingebetteten Zelle zu vermeiden. Die mechanischen Eigenschaften der Einzelphasen werden als Input-Daten für die SKE-Simulation benötigt. Sie gehen zusammen mit einer willkürlich angenommenen Verbundeigenschaft in das Modell ein. Die SKE-Zelle wird durch verschiebungskontrol- lierte Belastung beansprucht. Die mechanischen Eigenschaften der eingebetteten Zelle 2 Simulationstechnik 18 und des umgebenden Einbettungsverbunds werden dann miteinander verglichen. Wenn Sie nicht identisch sind, werden die Eigenschaften der eigebetteten Zelle dem Einbet- tungsverbund für die nächste Iteration zugewiesen. Dieser Prozess wird solange wie- derholt, bis die berechneten Eigenschaften der eingebetteten Zelle innerhalb einer vor- gegebenen kleinen Toleranz identisch mit den Eigenschaften des Einbettungsverbun- des sind. Die somit berechneten Werte nach der letzten Iteration sind die mechanischen Eigenschaften des Composits. Die Vorgehensweise ist in Abb. 2.5 dargestellt. Abb. 2.5: Vorgehensweise bei der SKE-Modellierung. Die Kompetenz dieser Methode wurden in [24], [27]–[29] für eine Reihe von Verbund- werkstoffen mit zufälliger und regelmäßiger Anordnung der Fasern und Teilchen nach- gewiesen. Das mit dieser Methode bestimmte globale Composit-Verhalten stimmt sehr gut mit den experimentell bestimmten Werten überein. Aufgrund der einfachen Geomet- rie ist das Modell übersichtlich und die Rechenzeit ist gering. Speziell für die innere Hohlraumbildung im Polymer wird ein modifiziertes SKE-Modell verwendet, das in dem axialsymmetrischen Fall die längliche Hohlraumbildung im Werk- stoff mitberücksichtigen kann (Abb. 2.6). In dem modifizierten SKE-Modell wird ein zu- 2 Simulationstechnik 19 sätzlicher Parameter Kavitationsgrad definiert, der den Anteil der Partikel mit Hohlräu- men beschreibt. Abb. 2.6: Das modifizierte SKE-Modell mit Berücksichtigung von Hohlraumbildung im Ein- schluss. Repräsentatives-Volumenelement (RVE)-Modell Das Konzept des RVE ist es, ein kleinstes Materialvolumen zu wählen, das die hetero- gene mikroskopische Struktur des Verbundwerkstoffes abbildet. Dieses Volumen liefert vergleichbare Eigenschaften wie der betrachtete makroskopische Körper. Um die Re- präsentativität zu gewährleisten, darf das RVE-Modell nicht zu klein sein. Das mesoska- lige RVE ist im Vergleich zur makroskopischen Skala winzig klein aber im Vergleich zur mikroskopischen Skala hinreichend groß [30]–[32]. Ein Link zwischen den Meso- und Makro-Skalen wurde von Gitman et al. [33] etabliert. Mit Hilfe der mesoskaligen RVE lassen sich die globalen Eigenschaften in Abhängigkeit von komplexer mikroskopischer Morphologie homogenisieren. Mittels eines RVE-Modells können sowohl die globalen Eigenschaften als auch die lokalen Effekte, z.B. lokale Spannungs- und Dehnungsver- teilung, Teilchengröße und Teilchenclusterung etc., die das SKE-Modell nicht abbilden kann, mitberücksichtigt werden. Für die heterogenen makroskopischen Werkstoffe/Bauteile ohne globale Periodizität der Mikrostruktur und mit homogenem Verformungsverhalten, können unterschiedliche RVE mit verschiedenen Mikrostrukturen den verschiedenen makroskopischen Bereichen zu- gewiesen werden. Die makroskopischen Materialien mit periodischer Mikrostruktur kön- nen durch ein RVE mit periodischen Randbedingungen beschrieben werden, die we- sentlich präzisere Ergebnisse als bei nicht periodischen Randbedingungen erzielen können [33], [34]. 2 Simulationstechnik 20 Periodizität spielt in der RVE-Modellierung eine wichtige Rolle, unter der man eine peri- odische Mikrostruktur und periodische Randbedingungen verstehen kann. Das Compo- sit besteht unter der Annahme globaler Periodizität aus der gleichen wiederholenden RVE-Zelle in allen Richtungen. Die Kanten der RVE-Zelle resultieren in keinem „Wand- Effekt“. Die Einschlüsse am Kantenrand sind in der Lage, durch die RVE-Grenze durch- zudringen (Abb. 2.7a). Somit repräsentiert das RVE-Modell eine größere Dimension des Prüfkörpers. In der RVE-Modellierung wird eine dieser RVE-Zellen unter periodischer Randbedingung beansprucht. Die Knoten auf der Oberseite und auf der Unterseite ihrer Position vor und nach der Verformung sind identisch. Das gleiche gilt auch für die Kno- ten auf dem linken und rechten Rand (Abb. 2.7b). Abb. 2.7: a) Materialperiodizität, b) periodische Randbedingung. In der vorliegenden Arbeit wird die globale Periodizität eingesetzt, d.h. der betrachtete Verbundwerkstoff ist mikrostrukturell periodisch angenommen und besteht somit aus einem sich wiederholenden RVE. Die Dimension des RVE ist ein entscheidender Kenn- wert, der die Vorhersagen von Eigenschaften stark beeinflusst. Mit zunehmender RVE- Größe steigt die Genauigkeit der numerischen Berechnungen [35]. Bezüglich der Effizi- enz einer numerischen Simulation ist eine minimale RVE-Größe von großer wissen- schaftlicher Bedeutung. Es wurden verschiedene Versuche durchgeführt, um die RVE- Größe zu bestimmen. Die Studien lassen sich in zwei Kategorien unterteilen. Eine be- zieht sich auf die minimale Kantenlänge des RVE. Die andere bezieht sich auf die mi- nimale Anzahl von Einschlüssen. Van Mier [36] hat in dem Versuch mit Beton vorge- schlagen, dass die minimale RVE-Kantenlänge 3-5 fach der größte Einschluss sein soll- te. Drugan und Willis [30] haben eine Minimum-RVE-Größe von zweifach des Ein- schlussdurchmessers für ihren Verbundwerkstoff ermittelt. Shan und Gokhale [37] zeig- 2 Simulationstechnik 21 ten, dass die zweidimensionale (2D) RVE-Größe für ihre keramische Matrix-Verbund- werkstoffe mit 34,8 Volumen% (Vol.-%) Fasern etwa 250 Einschlüsse beinhalten sollte. Weidt [38] hat in seiner Arbeit 60 CNT (carbon nanotube) für das 2D RVE und 12 CNT für das 3D RVE verwendet. In der FEM-Untersuchung eines Silberverbundwerkstoffes mit 58,4 Vol.-% Nickel haben Sautter et al. [39] ein kleines RVE mit fünf Einschlüssen festgestellt, das für die globale Spannung-Dehnung-Kurve des Verbundwerkstoffes schon repräsentativ ist. Gitman [40] hat festgestellt, dass nicht nur die Eigenschaften sondern auch die Volu- menanteile von Einschlüssen die Bestimmung der RVE-Größe quantitativ beeinflusst. In seiner Arbeit wurde die Bestimmung der RVE-Größe mit drei Reihen von numerischen Experimenten systematisch untersucht. Die erforderliche Kantenlänge des zweidimen- sionalen RVE beträgt ungefähr das 3-fache des maximalen Partikeldurchmessers. In Gitmans Arbeit [33] wurde die Methode zur Bestimmung der RVE-Größe vorgestellt. Bei vordefinierten Partikelgrößen, Volumenanteilen der Partikel und RVE-Größen wer- den fünf RVE mit unterschiedlichen Partikelverteilungen erstellt. Anschließend werden die RVE-Modelle unter gleichen Randbedingungen belastet und in ABAQUS simuliert. Die so erhaltenen FEM-Ergebnisse (z.B. Elastizitätsmodul, Streckspannung oder Span- nung-Dehnung-Kurve) werden miteinander verglichen. Die Genauigkeit ist definiert in einem Fehlerbereich von 5 % der Durchschnittswerte der fünf Modelle. Wenn die Ge- nauigkeit aller FEM-Ergebnisse erreicht wurde, ist die RVE-Größe richtig für die weite- ren Modellierungen. Trifft dies nicht zu, sollte die RVE-Größe erhöht und die vorherigen Prozesse wiederholt werden. 2.3 Analytische mikromechanische Homogenisierung Verschiedene analytische Composit-Modelle wurden von vielen Forschungsgruppen nach mechanischen und physikalischen Prinzipien entwickelt [41]–[48]. Diese mikrome- chanischen Modelle basieren auf den Eigenschaften und Morphologie der Einzelphasen in dem Composit. Die zwei am häufigsten verwendeten Ansätze zur Vorhersage des Elastizitätsmoduls des Composits sind das Halpin-Tsai-Modell (HT) [49] und das Mori- Tanaka Modell (MT) [50]. Unter Vorgabe der Elastizitätsmoduln von Matrix Em und Einschluss Ei, Aspektverhältnis a, Formfaktor η sowie Volumenanteil fi der Einschlussphase wird der E-Modul des Composits Ec laut dem Halpin-Tsai (HT)-Modell durch Gleichung 2.1 berechnet: 2 Simulationstechnik 22 𝐸𝑐 𝐸𝑚 = 1+2𝑎𝑓𝑖𝜂 1−𝑓𝑖𝜂 (2.1) wobei 𝜂 = ( 𝐸𝑖 𝐸𝑚 )−1 ( 𝐸𝑖 𝐸𝑚 )+2𝑎 (2.2) Die Mori-Tanaka-Theorie [50] wurde von Mori und Tanaka auf der Basis von Eshelby’s Modell [51] abgeleitet. Er stellte fest, dass der Dehnungskonzentrationstensor aller Ein- schlüsse genau der Dehnungskonzentrationstensor eines Einzeleinschlusses ist. Somit hat Benveniste [52] die folgenden einfachen Interpretationen des Mori-Tanaka (MT)- Modells. Es wurde angenommen, dass es keine Wechselwirkung zwischen Einschlüs- sen gibt. Jeder Einzeleinschluss verhält sich, als ob er in der Matrix isoliert wäre. Der gesamte Compositkörper ist unendlich (Abb. 2.8). Abb. 2.8: Einfache Interpretation des Mori-Tanaka (MT)-Modells [53]. Tandon und Weng [48] haben das MT-Modell für eine isotrope Matrix mit kugelförmigen Einschlüssen verwendet und eine vollständige analytische Lösung für den Elastizitäts- modul des Composits Ec in Abhängigkeit von dem Elastizitätsmodul der Matrix Em abge- leitet: 2 Simulationstechnik 23 𝐸𝑐 𝐸𝑚 = 1 1+𝑓𝑠(𝐴1+2𝑣𝑚𝐴2)/𝐴 (2.3) Wobei 𝜈𝑚 die Querkontraktionszahl der Matrix ist. A, A1 und A2 sind Funktionen des Eshelby-Tensors, die in [54] zu finden sind. Die wichtigsten Vorteile der analytischen Modelle sind die einfache Handhabung, plau- sible Prognosen und ein niedriger Rechenaufwand. Allerdings liefern sie nur eine An- nährung zu den Volumendurchschnittswerten, entweder auf der Makroebene oder in jeder Einzelphase. Viele realistische Faktoren, z.B. Einschlussorientierung, Exfolie- rungsgrad sowie räumliche Verteilung der Einschlüsse, können nicht berücksichtigt werden. 2.4 Zweistufige Homogenisierungstechnik Die numerische SKE-Homogenisierungsmethode (Kap. 2.2) und analytische Homoge- nisierungsmethoden (Kap. 2.3) liefern zwar plausible makroskopische Prognosen mit einem niedrigen Rechenaufwand. Sie sind allerdings gegenüber dem RVE-Modell nur in der Lage, per Homogenisierung zwei-Phasen-System (2PS: Matrix mit einer Ein- schlussphase) zu rechnen, wobei im RVE-Modell mehreren Arten von Einschlüssen abgebildet werden können. Damit diese einfach handhabbaren Homogenisierungsme- thoden (SKE, Halpin-Tsai und Mori-Tanaka) für die komplexe Verbundwerkstoffsysteme mit mehr als einer Art von Einschlüssen auch implementiert werden können, wird eine zweistufige Homogenisierungsmethode in dieser Arbeit entwickelt. Die Voraussetzung der Anwendung dieser Methode ist, dass die Einschlüsse einander nicht durchdringen. Somit können die verschiedenen Einschlüsse für die mehrstufige Homogenisierung ge- trennt identifizierbar sein. Die erste Stufe ist die Homogenisierung der Matrix und der 1. Einschlussphase. Die homogenisierte Phase, bestehend aus Einschlussphase 1 und Matrix, wird als eine neue homogene Matrix für die weitere Homogenisierung verwendet. In der zweiten Stufe wird die 2. Einschlussphase mit der neuen Matrix numerisch ho- mogenisiert (Abb. 2.9). 2 Simulationstechnik 24 Abb. 2.9: Zweistufige Homogenisierung des PA6/Weichphase/Schichtsilikat-Verbundwerk- stoffes (Beispielsweise ist WP die Einschlussphase 1 und MMT die Einschlussphase 2). 2.5 Multiskalige Simulation Im Mittelpunkt der Modellierung steht der Aufbau von multiskaligen Simulationsmodel- len, welche die Eigenschaften der Verbundwerkstoffe auf verschiedenen Dimensionse- benen, von der Länge einer Atombindung (Ångström) bis hin zu einem makroskopi- schen fertigen Bauteil (Meter) in die Berechnungen einbeziehen (Abb. 2.10). Der Begriff „Multiskalige Simulation“ ist im 21. Jahrhundert entstanden und beschreibt einen neuen Trend in der Simulationstechnologie, der ein computergestütztes effizientes Materialde- sign nach Anwendungsbedarf ermöglicht. Unter dem Begriff „Multiskalige Simulati- on“ versteht man Simulationen auf mehreren Längen- oder/und Zeitskalen [55]. Die Längenskalen beinhalten die Nano-, Mikro-, Meso- und die Makroebene und die Zeit- skalen reichen von 10-14 Sekunden (molekulare Schwingungsdauer) bis zu Jahren (Al- terungsprozess). Die in dieser Arbeit angewandte multiskalige Kopplung erfolgt über eine geeignete Kombination in Form von Parameterübergaben in und aus Simulations- methoden, welche die verschiedenen Längenskalenbereiche abbilden (Abb. 2.10). 2 Simulationstechnik 25 Abb. 2.10: Schematische Darstellung multiskaliger Simulationen. Auf der atomaren Nanoskala wird beispielsweise das Verfahren der Molekulardynamik (MD)-Simulation verwendet. Die MD-Simulation beschreibt die Bewegung und Wech- selwirkung von Atomen und Molekülen anhand der Lösungen der klassischen New- tonsche Bewegungsgleichungen. Das MD-Modell soll genutzt werden, um die zugrun- deliegenden Phänomene wie Grenzflächeneigenschaften auf atomarer Ebene zu ver- stehen. Besondere wissenschaftliche Bedeutung liegt in der Bestimmung der Materi- aleigenschaften und Schädigungsparameter (maximale Spannung σmax und Adhäsions- arbeit Wadh), welche experimentell nur schwer zugänglich sind. Auf der mikroskopischen und mesoskopischen Ebene weist ein Composit häufig inhomogene Strukturen und Ei- genschaften auf. Die mikro- und mesoskopischen Modelle beschreiben den Einfluss der inhomogenen Mikrostruktur. Die mikromechanische Methode ist in der vorliegenden Arbeit das Selbstkonsistente Einbettungsmodell (SKE), das die mechanischen Eigen- schaften eines Composits (Spannung-Dehnung-Kurve/σ-ɛ-Kurve) in Abhängigkeit von Volumenanteil, Größen und räumlicher Verteilung der Verstärkungskomponente vorher- sagen kann. Auf der Mesoskala wird ein „repräsentatives Volumenelement “(RVE)- Modell verwendet, das dimensional zwischen Mikro- und Makroebene liegt. Das RVE- Modell ist in der Lage sowohl die globalen mechanischen Eigenschaften des Composits als auch die lokalen Effekte, z.B. die Spannungsverteilung im Composit in Abhängigkeit 2 Simulationstechnik 26 von der räumlichen Verteilung der Partikel zu untersuchen. In der vorliegenden Arbeit wird das SKE-Modell aufgrund des geringen Rechenaufwands für die Prognose der globalen mechanischen Eigenschaften des Composits verwendet. Demgegenüber wird das mesoskala RVE-Modell für die Analyse der lokalen Effekte eingesetzt. Auf der Mak- roskala werden die Prüfkörper bzw. die Bauteile als homogenisierter Werkstoff model- liert. Die Makrosimulation dient dann als das Lösungsverfahren unter vorgegebenen Anfangs- und Randbedingungen. Für die Verbundwerkstoffsimulation ist dieser Multis- kalansatz von großer wissenschaftlicher Bedeutung. Die Prognosen von Gefüge oder Eigenschaften aus einem Modell einer kleineren Skala werden als Input in die größeren Skalen auf einer sequentiellen „Bottom-up“-Weise weitergegeben. Dadurch kann ein vertieftes Verständnis zu dem Materialverhalten gewonnen und somit eine präzise Ge- füge-Eigenschaften-Korrelation des Verbundwerkstoffes abgeleitet werden. Dies ermög- licht ein kostengünstiges virtuelles Materialdesign und somit eine entsprechende Ver- besserung von Mikrostruktur und Werkstoffverhalten des Verbundwerkstoffes sowie eine Materialauswahl für die Praxisanwendung und Anforderung. Die MD-Simulation wurde nicht im Rahmen der vorliegenden Arbeit durchgeführt. Die MD-Ergebnisse wurden aus der Literatur und aus der Zusammenarbeit mit Forschungs- kollegen entnommen. Die effektiven Parameter aus jeder Skala in der vorliegenden Ar- beit sind in Tabelle 2.1 zusammengefasst. Tabelle 2.1: Effektive Parameter aus jeder Skala Skala Länge Parameter Nano (MD) Å / nm Eigenschaft des MMT, Grenzflächeneigenschaften zwischen Matrix und Nanopartikel Mikro (SKE) µm Mechanische Eigenschaften des Composits, Composit- Morphologie, Volumenanteil, räumliche Verteilung der Verstär- kungskomponente Meso (RVE) µm / mm Mechanische Eigenschaften des Composits, lokale Spannungs- und Dehnungsverteilung, Composit-Morphologie, Volumenanteil, räumliche Verteilung sowie Größe der Verstärkungskomponente und Partikelabstand Makro mm Mechanische Eigenschaften der makroskopischen Prüfkörper 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 27 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) Um eine mechanische FEM-Simulation zu starten, werden die folgenden Inputdaten für den Pre-Prozessor benötigt:  Eingesetzte Materialsysteme (Kap. 3.1, Zusammenfassung aus [9] und [15])  Materialgesetze (Kap. 3.2)  Materialverständnisse zu den Schädigungsmechanismen (Kap. 3.3) In diesem Kapitel werden die benötigten Inputdaten systematisch dargestellt. 3.1 Eingesetzte Materialien Wie in Kap. 1.3 beschrieben, stammen die experimentellen Untersuchungen der zu si- mulierten Materialien aus den Arbeiten von Geier [9] und Poindl [15]. In diesem Unter- kapitel 3.1 werden die Untersuchungsergebnisse sowie die Grundlagen aus der Litera- tur, die für die Simulation relevant sind, zusammengefasst. Somit kann die in dieser Ar- beit entwickelte Simulationsmethode kompakt und übersichtlich verstanden werden. 3.1.1 Teilkristallines Polyamid 6 (PA6) Das Matrix-Material Polyamid 6 (PA6) ist ein Ultramid B27 der Firma BASF, Ludwigsha- fen. Mit der hohen Molmasse (Mn=18.000 g/mol) wird ein hohes Viskositätsniveau er- reicht, welches es für die Extrusionsanwendung prädestiniert. Die relevanten Material- parameter dieses PA6 sind in folgender Tabelle 3.1 zusammengestellt. Tabelle 3.1: Relevante Materialkennwerte des PA6 [56] Kennwert Ultramid® B27 Norm Mittlere Molmasse 18.000 g/mol - Schmelztemperatur 220 °C ISO 3146 Schmelzindex (275 °C, 5 kg) 120 cm3/10 min - Scheinbare Viskosität , 250 °C, 100 s-1 450 Pa s - Scheinbare Viskosität , 250 °C, 1.000 s-1 250 Pa s - E-Modul1 2.850 MPa DIN EN ISO 527 Streckspannung1 86,7 MPa DIN EN ISO 527 Streckdehnung1 4,6 % DIN EN ISO 527 Kristallinitätsgrad 28 % 1Werte ermittelt nach Compoundierung und anschließendem Spritzgießen PA6 wird grundlegend durch hydrolytische oder anionische Polymerisation synthetisiert. 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 28 [9]. Hydrolytische Polymerisation bezieht sich auf einen kontinuierlichen Herstellungs- prozess, aus dem PA6-Granulat hergestellt werden kann. Anionische Polymerisation ist ein diskontinuierliches Verfahren (Reaktionsspritzgießen, RIM), wodurch ein Halbzeug oder Bauteil direkt hergestellt werden kann. Durch Abkühlung der Polyamid 6(PA6)-Schmelze auf Raumtemperatur während des Spritzgießprozesses entsteht eine kristalline sphärolithische Überstruktur in Polyamid 6. Die Polymerketten lagern sich ausgehend vom Kristallisationskeim faltenförmig anei- nander und bilden Lamellen, die häufig geringe Dicke (10 nm) und große laterale Aus- dehnung (100 nm) besitzen. Zwischen einzelnen Lamellen bilden sich ungeordnete amorphe PA6-Polymerketten mit der Dicke Ia (Abb. 3.1). Die Langperiode L wird als laterale Dimension benachbarter Kristallit-Schwerpunkte in Kettenrichtung definiert. Abb. 3.1: Schematische Darstellung von a) Lamellenkristall und b) einer sphäroidischen Über- struktur [57]. Die kristalline Überstruktur ist durch Lichtmikroskopie (LM) und Transmissionselektro- nenmikroskopie (TEM) visualisierbar (Abb. 3.2) [9]. 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 29 Abb. 3.2: a) LM-Aufnahme Mikrostruktur einer PA6 sphärolithischen Überstruktur mit einem Kristallinitätsgrad von 28 %. Die PA6-Sphärolithe sind durch Hell-Dunkelkontrast in Form von Malteserkreuzen erkennbar. b) TEM-Aufnahme einer PA6 sphärolithischen Überstruktur (dunkel: amorphes PA6, hell: kristallines PA6) [9]. In teilkristallinem PA6 sind zwei Kristallmodifikationen vorhanden, eine stabile α-Form und eine ɣ-Form [58]. Sie unterscheiden sich voneinander in der Ausrichtung ihrer Po- lymerketten. Die Polyamid-Ketten in dem α-Kristall sind durch Wasserstoffbindungen verknüpft und komplett auf Ebenen erweitert. Sie sind zickzackförmig orientiert. In der ɣ- Modifikation sind die Polyamid-Ketten parallel. Die Wasserstoffbrücken liegen zwischen zwei parallelen Ketten. Die Differenz der Kristallstruktur führt zu den Unterschieden der mechanischen Eigenschaften zwischen den beiden Kristallen. Der durch Röntgenogra- phie ermittelte E-Modul der α-Form beträgt 165 GPa, während der Wert der ɣ-Form ei- nen E-Modul-Wert von 27 GPa hat [59]. Eine Besonderheit von dem teilkristallinen PA6 ist, dass es sehr kerbanfällig ist. Bei Vorhandensein einer Kerbe verhält es sich spröde und weist dabei eine geringe Kerbzähigkeit auf. Es liegt daran, dass eine hohe Energie erforderlich ist, um im PA6 Risse auszulösen. Allerdings ist die Energie sehr gering, um die Risse auszubreiten. Diese Eigenschaft wurde durch Drei-Punkt (3PB)-Biegeversuche bestätigt (Abb. 3.3) [60]. 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 30 Abb. 3.3: Kraft-Weg-Kurven von PA6-Prüfkörpern mit und ohne Kerbe aus Drei-Punkt-Biege- Versuchen (Lastgeschwindigkeit 50 mm/min). Tabelle 3.2: Auswertungen von Drei-Punkt-Biegeversuchen Prüfkörper Breite B3pb [mm] Länge L3pb [mm] σfM [MPa] FfM [N] WfM [J] Wmax [J] ohne Kerbe 1 4,00 10,00 121 489,30 3,33 8,65 ohne Kerbe 2 4,00 10,00 122 491,09 3,22 6,64 ohne Kerbe 3 4,00 10,00 121 488,01 3,14 6,59 mit Kerbe 1 4,00 8,00 124 321,28 0,65 0,70 mit Kerbe 2 4,00 8,00 129 332,70 0,71 0,77 mit Kerbe 3 4,00 8,00 129 334,24 0,74 0,76 Die ausgewerteten Daten sind in Tabelle 3.2 zusammengefasst. σfM, FfM, WfM sind die Spannung, Kraft und Arbeit beim Kurvenmaximum. Wmax beschreibt die Arbeit bis zum Versuchsende. 3.1.2 Schichtsilikat (MMT)-modifiziertes PA6 Die nanoskaligen Schichtsilikate wurden durch Ionenaustausch von Natrium-Mont- morillonit (MMT) mit einem tertiären und quaternären Ammoniumsalz (Organischer Mo- difizierer, OM) hergestellt. Die Schichtsilikate haben eine Dicke von 1 nm und ein As- pektverhältnis von etwa 100. Dies führt zu einer großen spezifischen Oberfläche des Schichtsilikates. Dadurch wird die Eigenschaftsverbesserung wirksam. Suter et al. [61] bestimmten die elastische Eigenschaft des Silikates mit molekulardynamischer (MD) 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 31 Simulation. Die Untersuchung ergab einen E-Modul des Silikates von 230 GPa. Mc Neil et al. [62] hat den E-Modul von einem Muskovit, das ein dem MMT strukturell sehr ähn- liches Material ist, mit der Brillouin-Streuungs-Methode untersucht. Die Untersuchung lieferte einen Modulwert von 178 GPa. Die Werte liegen in ähnlichen Größenordnungen. Die Einarbeitung von MMT in die PA6-Matrix wurde mittels Schmelzcompoundierung realisiert. Während dieses Vorgangs entstehen nach Ray et al. [63] verschiedene Zu- stände des Schichtsilikates (Abb. 3.4). Am Anfang werden die MMT-Agglomerate durch die Scherkraft im Extruder zu Taktoiden aufgebrochen. Als nächstes diffundieren die PA6-Ketten in die Zwischenschicht ein (interkalierter Zustand), somit ist der Abstand zwischen MMT aufgeweitet und die Anziehungskraft zwischen MMT geschwächt. Unter weiterer Scherkraft erfolgt eine vollständige Exfolierung der MMT (exfolierter Zustand). Abb. 3.4: Silikatzustände während des Compoundierungsprozesses [63]. Hinsichtlich der Nanodimension und des hohen Aspektverhältnisses des Schichtsilika- tes gilt eine vollständige Deagglomeration und Exfolierung der Silikatstapel als die größ- te Herausforderung in dem Compoundierungsprozess, die entscheidend für die spätere Eigenschaft des Verbundwerkstoffes ist. 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 32 Abb. 3.5: TEM-Aufnahme vom Randbereich eines Zugprüfkörpers aus PA6+5 M.-%MMT- Composit [9]. Abb. 3.5 zeigt die TEM-Aufnahme eines kontrastierten Dünnschnittes des MMT-PA6- Verbundwerkstoffes. Es ist eine homogene Verteilung und eine bevorzugte Ausrichtung der Schichtsilikate in Belastungsrichtung zu erkennen. Aufgrund der nanoskaligen Di- mension ist die konventionelle Bildanalyse zur Ermittlung der Faserorientierung nicht geeignet. Mittels WAXD-Analyse (wide-angle X-ray diffraction) wurde die Orientierung der Schichtsilikate über den Querschnitt eines Zugprüfkörpers bestimmt [9]. Abb. 3.6: a) REM-Aufnahme von der Bruchfläche des Zugprüfkörpers und b) Modell zur Schichtsilikatorientierung [9]. Aufgrund des Herstellungsprozesses lässt sich der Zugprüfkörper in drei Bereiche un- terteilen (Abb. 3.6) [9]. Während des Spritzgießprozesses führt die Reibung zwischen 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 33 Form und Schmelze dazu, dass sich die Silikatplättchen am Rand parallel zur Oberflä- che ausrichten. In dem Zwischenbereich (orange) sind die Silikatplättchen nur leicht gekippt. Im Kernbereich des Zugprüfkörpers zeigt sich im Gegensatz dazu keine be- stimmte Vorzugsrichtung der Orientierung der Silikatplättchen. 3.1.3 Elastomer (WP)-modifiziertes PA6 Um die Zähigkeit von Polyamid 6 zu erhöhen, wurde in die PA6-Matrix eine weiche par- tikuläre Phase Polyamid 6/Polyether-Blockcopolymer eingearbeitet. Die PA6-Matrix in dem Verbundwerkstoff ist verantwortlich für die großen Anteile der Festigkeit und Stei- figkeit und die Weichphase für die großen Anteile der Schlagzähigkeit und Dehnfähig- keit. Die Synthese dieses Copolymers folgt durch eine anionische Polymerisation mit einem Polyetheranteil von 30 M.-% (N3000). Tsui und Johnson [64] haben nachgewie- sen, dass die Zähigkeit von PA6 durch Zugabe von derartigen Copolymere wesentlich verbessert werden kann. Das modifizierte PA6-Material (PA6-Verbundwerkstoff) wurde durch Schmelzcompoundierung hergestellt. Die Mikrostruktur / Morphologie von diesem Verbundwerkstoff mit 25 M.-% Weichphase / Blockcopolymer unter Kraftfeldmikroskopie (AFM) ist in Abb. 3.7 dargestellt. Fein dispergierte Copolymer-Domänen sind gut zu er- kennen. Aufgrund der hohen Affinität zwischen der PA6-Matrix und der PA6-Sequenz im Blockcopolymer ist eine gute physikalische Phasenanbindung über den Kristallisati- onsprozess zu beobachten [65]. Abb. 3.7: AFM-Aufnahme von PA6 mit 25 M.-% Blockcopolymer [9]. Die hinzugegebene zweite Phase ist viel weicher und dehnfähiger als die PA6-Matrix. Bei einer äußeren Belastung kann sie stärker verformt werden. Dadurch kann mehr 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 34 Energie bei der Verformung aufgenommen werden. Die innere Hohlraumbildung inner- halb der Weichphase begünstigt Scherfließen der PA6-Matrix und reduziert die Span- nungskonzentration. Darüber hinaus verhalten sie sich als Riss-Stopper. Viele Studien haben gezeigt, dass die Partikelgröße und der Partikelabstand (Stegbreite) die ent- scheidende Charakteristik für die Zähigkeitserhöhung sind [66]–[70]. Wu [68] hat in sei- ner Untersuchung von PA6-Rubber-Verbundwerkstoff festgestellt, dass es einen kriti- schen Partikelabstand Lc gibt, der für eine gute Schlagzähigkeitserhöhung unterschrit- ten werden muss. Der Abstand hängt von der Partikelgröße d und dem Partikelvolu- menanteil fi ab: 𝐿𝑐 = 𝑑(𝜂 √ 𝜋 6𝑓𝑖 − 1 3 ) (3.1) Darin ist η ein Geometriefaktor. Bei kubischer Anordnung der Partikel gilt η=1. Bei der Untersuchung von PA6-olefin rubber blends [66] wurde festgestellt, dass kleine Partikel keine eigenen Hohlräume bilden können (Abb. 3.8). Sie sind somit kaum an der Zähigkeitserhöhung beteiligt. Die zu großen Partikel bilden ebenso keine eigenen Hohl- räume. Sie verursachen vermehrt Crazes im Kunststoff, wodurch sich das Material spröde verhält. Bei einem Optimum der Partikelgröße wird die maximale Zähigkeitser- höhung erreicht. Abb. 3.8: Kritische Spannungskarte für PA6+20 M.-% Olefin Rubber. Bereich A: Beständigkeit gegen Kavitation limitiert das Wachstum von Riss. Bereich B: Maximale Bruchzähigkeit durch komplette Kavitation; Bereich C: Crazebildung [66]. 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 35 Die Partikelgröße im undeformierten Zustand des in der vorliegenden Arbeit untersuch- ten Verbundwerkstoffes wurde in [15] durch die klare Phasentrennung und die Lösbar- keit der Weichphase in Lösemitteln über die Auswertung der Schnittkreise und eine an- schließende statistische Umrechnung bestimmt (Abb. 3.9). Abb. 3.9: Größenverteilung der WP-Partikel in PA6-Matrix, schwarze Balken: PA6+33,3 M.- %WP und rote Balken: PA6+16,7 M.-%WP. 3.1.4 MMT-Elastomer-modifiziertes PA6 (3-Phasensystem, 3PS) Die 3-Phasensysteme (PA6-WP-MMT) konnten in [9] über den Masterbatchprozess hergestellt werden. Laut Geier’s [9] Untersuchungen können die Schichtsilikate nicht in die Weichphase eindringen. Sie sind in der PA6-Matrix gut exfoliert. Die PA6 und WP haften weiterhin so gut aneinander wie in dem 2-PS. Die WP Partikel sind ebenfalls homogen in der Matrix dispergiert. In Abb. 3.10 ist die Morphologie eines 3-PS darge- stellt. 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 36 Abb. 3.10: Morphologie eines 3-PS mit 33,3 M.-%WP und 11 M.-%MMT: homogene Dispergie- rung der Füllstoffe [9]. 3.1.5 Messmethode Die experimentellen Untersuchungen dienen zur Ermittlung der benötigten mechani- schen und morphologischen Werkstoffkennwerte. Die in [9], [15] verwendeten Ver- suchsmethoden werden im Folgenden vorgestellt. Die mechanischen Kennwerte um- fassen alle relevanten Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte, die später als Input-Daten für die FEM-Simulation dienen. Die morphologischen Kennwerte beinhalten Informatio- nen zu Mikrostrukturen der zu untersuchenden Werkstoffe, z.B. Volumenanteil, Geo- metrie und die räumliche Verteilung der Verstärkungskomponenten. Nanoindentation wurde zur Ermittlung des Elastizitätsmoduls von dünnem amorphen PA6 eingesetzt. Die Messungen wurden mit dem QCSM-Verfahren (engl.: quasi conti- nuous stiffness measurement) durchgeführt, mit dem der E-Modul tiefenabhängig ge- messen werden kann. Zur Untersuchung der mechanischen Eigenschaften von den Materialien unter dreiach- siger Belastung wurden Drei-Punkt-Biegeversuche (3PB) (statisch) nach DIN EN ISO 178 [71] und instrumentierte Kerbschlagbiegeversuche (dynamisch) nach DIN EN ISO 179-2 [72] durchgeführt. Die Prüfkörpergeometrie für beide Versuche war identisch. Die Belastung des Prüfkörpers erfolgte schmalseitig. Hierbei wird während des Durchbie- 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 37 gens oder Durchschlagens des Prüfkörpers die Kraft gemessen. Über die Fläche des Kraft/Weg-Diagramms wird anschließend die während der Prüfung aufgenommene Energie berechnet. Lichtmikroskopie (LM), Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) und Kraftfeldmikro- skopie (engl.: atomic field microscopy, AFM) dienten zur Untersuchung der Morphologie der Prüfkörper. Mittels LM kann die sphärolithische Struktur von PA6 nachgewiesen werden. Unter der TEM sind die Strukturen im nanoskaligen Bereich visualisierbar. Mit Hilfe von AFM können die Oberflächeneigenschaften eines Prüfkörpers abgebildet wer- den. 3.2 Materialgesetz Um das dehnratenabhängige Verhalten von Thermoplasten und Elastomeren zu be- schreiben, werden im Folgenden zwei Materialgesetze, das Three-Network-Modell (TNM) und das Bergström-Boyce (BB)-Modell, vorgestellt. 3.2.1 Three-Network-Modell (TNM) Das TNM-Modell wurde speziell für thermoplastische Materialien entwickelt [73]. Mit drei unterschiedlichen parallelen molekularen Networks (Abb. 3.11) kann das Modell das experimentell beobachtete nichtlineare, dehn- und temperaturabhängige Verhalten unter kleiner oder großer Verformung sowie das Kriechverhalten eines Polymers sehr gut erfassen. Abb. 3.11: Mikromechanische rheologische Darstellung des TNM-Modells [73]. Das Network A und das Network B sind beide aus einem elastischen und einem visko- plastischen Element aufgebaut. Das Network C ist ein separates elastisches Element. 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 38 Die Verformungsgradienten 𝐹𝑖 von Network A und Network B lassen sich aufgrund von der multiplikativen Zerlegung in elastische Komponente 𝐹𝑖 𝑒 und viskoplastische Kompo- nente 𝐹𝑖 𝑣 unterteilen: 𝐹𝑖 = 𝐹𝑖 𝑒𝐹𝑖 𝑣 (3.2) Die Cauchy-Spannung von Network A und Network B ergibt sich nach dem modifizier- ten eight-chain-Modell [74], [75]: 𝜎𝑖 = µ𝑖 𝐽𝑖 𝑒 𝜆𝑖 𝑒∗̅̅ ̅̅ ̅ [1 + Ɵ𝑎−Ɵ0 Ɵ̂ ] 𝐿−1(𝜆𝑖 𝑒∗̅̅ ̅̅ ̅/𝜆𝐿) 𝐿−1(1/𝜆𝐿) dev[𝑏𝑖 𝑒∗] + 𝐾(𝐽𝑖 𝑒 − 1) (3.3) mit: 𝐽𝑖 𝑒 = det [𝐹𝑖 𝑒 ] µ𝑖 Anfangsschubmodul 𝜆𝐿 Kettendehnung Ɵ𝑎 Aktuelle Temperatur Ɵ0 Referenztemperatur Ɵ̂ Materialparameter 𝑏𝑖 𝑒∗ = (𝐽𝑖 𝑒 )− 2 3𝐹𝑖 𝑒 (𝐹𝑖 𝑒 )𝑇 Cauchy-Green Verformungstensor 𝜆𝑖 𝑒∗̅̅ ̅̅ = √(𝑡𝑟[𝑏𝑖 𝑒∗]/3) Effektive Kettendehnung bezogen auf der „Eight-chain“-Topologie-Annahme 𝐿−1(𝑥) 𝐿(𝑥) = coth(𝑥) − 1/𝑥 Inverse Langevin-Funktion 𝐾 Kompressionsmodul In dem Network B (Abb. 3.11) lässt sich der effektive Schubmodul ?̇?𝐵 durch einen An- fangsschubmodul 𝜇𝐵 und einen Endschubmodul 𝜇𝐵𝑓 beschreiben (Gl. 3.4). Diese Glei- chung ermöglicht eine bessere Erfassung des großen Dehnverhaltens des Polymers. µ̇𝐵 = −𝛽[µ𝐵 − µ𝐵𝑓]?̇?𝐴 (3.4) Der Parameter β ist die Entwicklungsrate (evolution rate) des Anfangsschubmoduls 𝜇𝐵. Und ?̇?𝐴 ist die viskoplastische Fließrate (viscoplastic flow rate), die durch Gl. 3.5 berech- net werden kann: ?̇?𝐴 = ?̇?0( Ɵ𝑎 Ɵ0 )𝑛( 𝜏𝐴 ?̂?𝐴+𝑑𝑓𝑅(𝜎𝐻) )𝑚𝐴 (3.5) mit: ?̇?0 ≡ 1/𝑠 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 39 𝜎𝐻 Hydrostatische Spannung 𝑅(𝑥) = (𝑥 + |𝑥|)/2 Rampenfunktion 𝜏𝐴 Fließspannung des Networks A 𝑑𝑓 Druckabhängigkeit des Fließens 𝑚𝐴 und 𝑛 Materialspezifische Konstante Die Cauchy-Spannung von Network C lässt sich durch ein modifiziertes „eight-chain“- Modell beschreiben:     1 * 2 * * * *0 2 1 1 21 1 1 1 1 31 chain LC a C C chain L L I dev b J q I b I b q J J L                                                 (3.6) mit: 𝑏∗ Cauchy-Green-Verformungstensor 𝜆𝑐ℎ𝑎𝑖𝑛 Effektive Kettendehnung µ𝐶 Anfangsschubmodul 𝐼 I2-Abhängigkeit1 𝑞 Relativer Beitrag in dem Network C1 1: Diese Darstellung ist ähnlich wie das Mooney-Rivlin-Modell mit nicht-Gauß-Ketten-Statistiken [73]. Die gesamte Cauchy-Spannung ist durch die Summe von den drei Network A, B und C angegeben: 𝜎 = 𝜎𝐴 + 𝜎𝐵 + 𝜎𝐶 (3.7) Eine vollständige Ableitung dieses TNM-Modells wurde in [73] beschrieben. Die TNM- Parameter können durch einachsige Daten kalibriert und für multiaxiale Fälle weiterver- wendet werden. 3.2.2 Bergström-Boyce (BB)-Modell Das Bergström-Boyce (BB)-Modell wurde speziell für die Beschreibung der zeitabhän- gigen großen Verformung elastomerartiger Materialien, z.B. Gummi und weicher Bioma- terialien, entwickelt [73], [76]–[78]. Das Modell besteht aus einem elastischen Network A und einem viskoelastischen Network B (Abb. 3.12) 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 40 Abb. 3.12: Mikromechanische rheologische Darstellung des BB-Modells. Die Cauchy-Spannung des Networks A lässt sich durch das klassische eight-chain- Modell beschreiben [74]: 𝜎𝐴 = µ𝐴 𝐽𝐴 𝜆𝐴 ∗̅̅ ̅̅ 𝐿−1(𝜆𝐴 ∗̅̅ ̅̅ /𝜆𝐿) 𝐿−1(1/𝜆𝐿) dev[𝑏𝐴 ∗] + 𝐾(𝐽𝐴 − 1) (3.8) mit: 𝐽𝐴 = det [𝐹𝐴 ] µ𝐴 Anfangsschubmodul von Network A 𝜆𝐿 Kettendehnung 𝑏𝐴 ∗ = (𝐽𝐴 𝑒 )− 2 3𝐹𝐴 𝑒 (𝐹𝐴 𝑒 )𝑇 Cauchy-Green-Verformungstensor 𝜆𝑖∗̅ = √(𝑡𝑟[𝑏𝑖 ∗]/3)… Effektive Kettendehnung bezogen auf der „Eight-chain“-Topologie-Annahme 𝐿−1(𝑥) 𝐿(𝑥) = coth(𝑥) − 1/𝑥 Inverse Langevin-Funktion 𝐾 Kompressionsmodul Beim Network B lässt sich das eight-chain-Modell durch einen neuen effektiven Schub- modul modifizieren: 𝜎𝐵 = 𝑠 µ𝐵 𝐽𝐵 𝑒 𝜆𝐵 𝑒∗̅̅ ̅̅ ̅ 𝐿−1(𝜆𝐵 𝑒∗̅̅ ̅̅ ̅/𝜆𝐿) 𝐿−1(1/𝜆𝐿) dev[𝑏𝐵 𝑒∗] + к(𝐽𝐵 𝑒 − 1) (3.9) 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 41 Dabei ist s das Verhältnis zwischen dem Schubmodul des Networks B und dem Schub- modul des Networks A und 𝜆𝐵 𝑒∗ ist die Kettendehnung in dem elastischen Teil des Net- works B. Die gesamte Cauchy-Spannung beträgt somit: 𝜎 = 𝜎𝐴 + 𝜎𝐵 (3.10) Die Viskofließrate (visco flow rate) in dem Network B ist in Gl. 3.11 angegeben: ?̇?𝐵 𝑣 = ?̇?0(𝜆𝐵 𝑣̅̅ ̅ − 1 + 𝜉)𝑐[𝑅 ( 𝜏 𝜏𝐵 − ?̂?𝑐𝑢𝑡)] 𝑚 (3.11) mit: 𝜆𝐵 𝑣̅̅ ̅ = √(𝑡𝑟[𝑏𝐵 𝑣]/3) ?̇?0 ≡ 1/𝑠 𝑅(𝑥) = (𝑥 + |𝑥|)/2 𝜏 = ‖𝑑𝑒𝑣[𝜎𝐵]‖𝐹 = √𝑡𝑟[𝜎𝐵′𝜎𝐵′] ?̂?𝑐𝑢𝑡 „Cut-off“-Spannung (Fließspannung) 𝜏𝐵 Fließspannung 𝑅(𝑥) Rampenfunktion ?̇?0 Konstante 𝜆𝐵 𝑣̅̅ ̅ Viskoelastische Kettendehnung 𝜉 Anpassungsfaktor (Dehnung) 𝐶 Dehnungsexponent Die vollständige Ableitung dieses BB-Modells wurde in [78] beschrieben. 3.2.3 Ermittlung der mechanischen Werkstoffkennwerte Zur Kalibrierung der Parameter in den Materialgesetzen (TNM- und BB-Modell) werden die mechanischen Werkstoffkennwerte benötigt. Die wichtigen Kennwerte für die Kalib- rierung des Materialgesetzes als auch für die weiteren FEM-Simulationen sind der Elas- tizitätsmodul und die Streckspannung des Materials - diese können mittels eines Zug- versuchs bestimmt werden. Allerdings kann ein herkömmlicher Zugversuch keine In- formation über die wahren Spannung-Dehnung-Kurven liefern, welche die notwendigen 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 42 Input-Daten für die FEM-Simulation zur Ermittlung der mechanischen Eigenschaften der PA6-Verbundwerkstoffe sind. Dafür wird der ARAMIS-Zugversuch mit Bildkorrelations- system eingesetzt, mit dem die wahren Spannung-Dehnung-Kurven des Zugprüfkörpers bestimmt werden können. Unter einachsiger Belastung wird ein genormter Prüfkörper mit einer konstanten Belastungsgeschwindigkeit beansprucht. Die notwendige Kraft und der Weg werden detektiert und aufgezeichnet. Der Prüfkörper von Thermoplasten wird nach DIN EN ISO 527-1 [79] hergestellt. Die Standard-Messlänge ist 50 mm. Für die Kennwertermittlung der Weichphase gilt DIN EN ISO 527-3 [80]. PA6-Werkstoffe beginnen bei einer relativ kleinen Dehnung (ca. 4 %) unter Zugbelas- tung einzuschnüren. Ab diesem Punkt ist die Umrechnung von der wahren Spannung (Cauchy-stress) und der wahren Dehnung in dem Einschnürbereich unter der Annahme eines konstanten Volumens (∆V = 0) nicht mehr gültig. Dies liegt daran, dass ab der Einschnürung nur das Material innerhalb des Einschnürungsbereichs an der Verfor- mung teilnimmt. Die Materialbereiche des Prüfkörpers außerhalb des Einschnürbe- reichs bleiben stets unverformt. Die unter der Annahme eines konstanten Volumens abgeleitete wahre Spannung-Dehnung-Kurve liefert daher keine korrekte Information über die Materialeigenschaften, die später als Input-Daten für die numerischen FEM- Simulationen verwendet werden. Die Einschnürung in dem Prüfkörper im plastischen Bereich führt zu großen lokalen Un- terschieden in der Deformation des Prüfkörpers. Daher sollen die tatsächliche Quer- schnittsfläche At und die lokale Dehnung ɛ während des Zugversuchs untersucht wer- den. Dies erfordert eine lokale Dehnungsmesstechnik. Hierbei wird ein 3D digitales Bildkorrelationssystem mit zwei Kameras und der Analysesoftware ARAMIS von der Firma GOM verwendet, die die räumliche Ausdehnung und Lage von Prüfkörpern aus Bildern ermitteln kann (Abb. 3.13). 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 43 Abb. 3.13: Versuchsaufbau ARAMIS-Zugversuch. Dabei wird der Prüfkörper zuerst mit mattem weißem Lack grundiert und anschließend mit schwarzem Lack besprüht. Der weiße Lack vermeidet die Oberflächenreflexion und der schwarze Lack sorgt für eine möglichst gut ausgeprägte Grauwertverteilung, so dass das vorbereitete Objekt mittels der zwei optischen Kameras die Prüfkörperoberflä- che gut erkennen kann. Um eine optimale Grauwertverteilung zu bekommen, sollte der Sprühvorgang zwei bis vier Mal wiederholt werden. Zwischen jedem Vorgang ist eine zehnminütige Pause nötig, damit die Oberfläche des Prüfkörpers angetrocknet ist. Um den Temperatureinfluss zu minimieren, wird eine LED-Lampe, die den Prüfkörper mög- lichst wenig aufheizt, für die Beleuchtung verwendet. Das ARAMIS-Messsystem wird mit der Zugprüfmaschine (Firma ZWICK, Ulm) über ein Datenkabel verbunden, so dass die Messsignale von dem ARAMIS-Messsystem mit den Signalen von der Zugprüfmaschine synchronisiert werden können. Die zeitliche Verformung von den Prüfkörperoberflächen wird durch die Kameras erfasst. Der Ein- satz zweier Kameras ermöglicht die Berechnung der lokalen Längs- und Querdehnung (ɛL und ɛQ) sowohl auf der Seiten- als auch auf der Frontfläche. Die Berechnung der Bilder und die Auswertung der lokalen Dehnung werden dann mit einem Linux-Computer ermittelt, auf dem die ARAMIS-Analysesoftware installiert ist. Dabei wird das Oberflächenmuster durch verschiedene Grauwerte farblich aufgetragen. Anhand der erkannten Grauwerte wird die gesamte Prüfkörperoberfläche in einzelne Facetten mit konstanter Größe und konstantem Abstand aufgeteilt. Mittels eines Korre- lationsalgorithmus werden die Verschiebung und Verzerrung der Facetten zwischen den einzelnen gespeicherten Bildern berechnet. Die Dehnungen auf der Prüfkörper- oberfläche lassen sich durch die berechneten Verschiebungen der Facetten zwischen 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 44 zwei nacheinander aufgenommenen Bildern ermitteln. Abb. 3.14 zeigt die lokale Deh- nungsverschiebung auf der betrachteten Prüfkörperoberfläche vor und nach der Bildkor- relation. Abb. 3.14: Lokale Dehnungsverschiebung nach der Bildkorrelation: a) Anfangsquerschnitts- fläche, b) aktuelle Querfläche A in dem Einschnürbereich. Die detaillierten theoretischen Hintergründe und das genaue Messprinzip sowie die Ka- librierung der ARAMIS-Messung wurden in [81] ausführlich beschrieben. Die technische Spannung σtech und technische Dehnung ɛtech in der Ingenieuranwen- dung lassen sich durch Gleichung 3.12 und 3.13 berechnen. Sie beziehen sich auf die Anfangsmesslänge l0 und die Anfangsquerschnittsfläche A0: 𝜎𝑡𝑒𝑐ℎ = 𝐹 𝐴0 (3.12) Ɛ𝑡𝑒𝑐ℎ = − 𝑙𝑡−𝑙0 𝑙0 (3.13) Vor dem Eintritt der Einschnürung ist die Verformung uniform, d.h. die Annahme von konstantem Volumen ∆V= 0 gilt bis dahin: 𝑙0𝑑0 = 𝑙𝑡𝑑𝑡 (3.14) Die uniforme wahre Dehnung ɛwahr und wahre Spannung σwahr sind somit Ɛ𝑤𝑎ℎ𝑟 = ∫ 𝑑Ɛ𝑤𝑎ℎ𝑟 = ln (Ɛ𝑡𝑒𝑐ℎ + 1) 𝑙𝑡 𝑙0 (3.15) 𝜎𝑤𝑎ℎ𝑟 = 𝜎𝑡𝑒𝑐ℎ(1 + Ɛ𝑡𝑒𝑐ℎ) (3.16) Nach dem Eintritt der Einschnürung gilt die Gleichung 3.14 nicht mehr. Anhand der Messdaten aus der ARAMIS-Messung, berechnet sich die wahre Spannung σwahr_ARAMIS mit: 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 45 𝜎𝑤𝑎ℎ𝑟_𝐴𝑅𝐴𝑀𝐼𝑆 = 𝐹 𝐴𝑡 (3.17) wobei At die tatsächliche Querschnittsfläche ist, die über die tatsächliche Breite lt und Dicke dt bestimmt werden kann. 𝐴𝑡 = 𝑙𝑡𝑑𝑡 (3.18) Die Breite lt und die Dicke dt zu jedem Versuchszeitpunkt lassen sich über Bildkorrelati- on ermitteln: 𝑙𝑡 = 𝑙0 + ∆𝑙(𝑡) (3.19) 𝑑𝑡 = 𝑑0 + ∆𝑑(𝑡) (3.20) Aus den Gleichungen 3.17-3.20 ergibt sich: 𝜎𝑤𝑎ℎ𝑟_𝐴𝑅𝐴𝑀𝐼𝑆 = 𝐹 𝐴𝑡 = 𝐹 (𝑙0+∆𝑙)(𝑑0+∆𝑑 ) (3.21) Die so bestimmten wahren Spannung-Dehnung-Kurven dienen im Folgenden zur Durchführung der FEM-Simulationen als Input-Daten. 3.3 Bruchmechanismen Ein gutes Verständnis zu den Bruchmechanismen in dem Verbundwerkstoff hilft bei der Definition der Schädigungsparameter in der FEM-Simulation. In diesem Unterkapitel werden die Bruchverhalten des PA6-WP- und PA6-MMT-Verbundwerkstoffes vorgestellt. 3.3.1 PA6/WP-Verbundwerkstoff Das Bruchverhalten des PA6-(WP)-Verbundwerkstoffes kann aufgrund von Belastun- gen, Temperaturen und Prüfkörpergeometrie unterschiedlich sein. Typischerweise gibt es Sprödbruch und Zähbruch. Generell tritt der Duktil-spröde-Übergang bei zunehmen- der Dehnrate und Mehrachsigkeit, abnehmender Temperatur sowie zunehmender Dicke des Prüfkörpers auf. Es werden häufig uniaxiale Zugversuche (quasi-statische Belastung) und Kerbschlag- biegeversuche (hoch dynamische Belastung) herangezogen, um die mechanischen Ei- genschaften dieses Verbundwerkstoffes zu bewerten. In dem Zugversuch befindet sich der Prüfkörper vor dem Auftritt der Einschnürung in einem geringen mehrachsigen Be- lastungszustand. Hierbei wird die Mehraxialität Σ als das Verhältnis der hydrostatischen Spannung σH und der von-Mises-Vergleichsspannung σM definiert. 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 46 𝜎𝐻 = 1 3 (𝜎1 + 𝜎2 + 𝜎3) (3.22) 𝜎𝑀 = √ 1 2 [(𝜎1 − 𝜎2)2 + (𝜎2 − 𝜎3)2 + (𝜎3 − 𝜎1)2] (3.23) 𝛴 = 𝜎𝐻 𝜎𝑀 (3.24) Für die einachsige Zugbelastung ist σ2=σ3=0, somit anhand Gl. 3.22-3.24 beträgt die Mehrachsigkeit 1/3. Nach dem Auftritt der Einschnürung im Zugversuch sowie im Kerb- schlagbiegeversuch befindet sich der Prüfkörper in einem mittelmäßigen bzw. hohen mehrachsigen Belastungszustand. In der Regel begünstigt niedrige Mehrachsigkeit Fließverhalten des Matrixmaterials während eine hohe Mehrachsigkeit häufig zum Sprödbruch führt. Sprödbruch Das dominante Versagensverhalten beim Sprödbruch von PA-Werkstoffen (sowohl rei- nem PA6 als auch PA6-Verbund) ist Crazing, der durch erhöhte hydrostatische Span- nung (Gl. 3.22) verursacht ist [82]–[84]. Crazes sind linsenförmige Bereiche in der Mat- rix, die sich parallel zur Belastungsrichtung bilden, die öfters als Vorstadien von Rissen genannt werden [85]. In [82] wurde Crazing in reinem Polyamid 6 mittels X-Ray-Tomo- graphie in einem gekerbten Prüfkörper während und nach dem Sprödbruch nachgewie- sen. Auch in mit Kautschuk modifiziertem spröden PA6 konnte Crazing festgestellt wer- den [84]. Wenn die hydrostatische Spannung die kritische Crazespannung vor der plastischen Verformung des Materials erreicht, versagt der Verbundwerkstoff in einer spröden Wei- se. Wu [68] hat in seiner Untersuchung von Gummi-modifiziertem-PA6 festgestellt, dass der Risspfad in einem Sprödbruch entlang die Partikel/Matrix Grenzfläche läuft. In Borggreves Arbeit von PA6-Ethylen-Propylen-Dien-Monomer(EPDM)-Verbundwerk-stoff [69] wurde beobachtet, dass eine typische spröde Bruchfläche glatt ist. Auf der Bruch- fläche ist eine kleine Weißverfärbungszone direkt im Anschluss an die Kerbe zu sehen. Im Anschluss dieser Zone befindet sich ein Risspfad, in dem praktisch kein Materialflie- ßen (Weißverfärbungszone) gefunden wurde. Mit Hochgeschwindigkeits-Photographie hat Polato [86] die Kerbe von einem Polybutylenterephthalat-Verbundwerkstoff während eines Kerbschlagbiegeversuchs beobachtet. Es wurde gezeigt, dass die Kerbspitze während der Rissausbreitung scharf bleibt. 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 47 Merle und Adams [87], [88] haben PA6-Gummi-Verbundwerkstoffe mit instrumentierten Kerbschlagbiegeversuchen untersucht. Sie haben abgeleitet, dass die Energieabsorpti- on im Sprödbruch fast nur bei Rissbildung erfolgt. Demgegenüber tritt im Zähbruch der Energieabsorptionsprozess auch während der Rissausbreitung auf. Generell wird die Zähigkeit der Matrix durch den Crazing-Mechanismus nur begrenzt erhöht [89], [90]. Im Vergleich zu Metallen sind die Polymerwerkstoffe unter Druckspannung viel resisten- ter gegen Fließen, da die ausweichende Kettenbewegung im Falle einer Druckbelas- tung erschwert ist [91]. Die Fließspannungen von Polymeren sind deswegen drucksen- sitiv. Aber diese Druckempfindlichkeit ist klein unter mehrachsiger Belastung wie z.B. im Einschnürbereich eines Zugprüfkörpers oder an der Kerbe eines Kerbschlagbiege- Prüfkörpers [92]. Auch wenn die hydrostatische Spannung die Fließspannung erhöht, ist der Effekt nicht groß genug, um Scherfließen deutlich früher zu initiieren. Stattdessen löst die mehrachsige Belastung (hohe hydrostatische Spannung) öfters crazeförmige Risse aus, die zum Sprödbruch führen. Donato [93] hat in seiner Arbeit bestätigt, dass die Druckempfindlichkeit von PA6 klein ist. Zähbruch Im Gegensatz zum Sprödbruch sind beim Zähbruch die innere Hohlraumbildung in der Weichphase sowie Scherfließen und Brückeneffekte von Weichphasen die Hauptbruch- mechanismen (Abb. 3.15) [84], [93]–[95]. Abb. 3.15: Schematische Darstellung verschiedener Zähbruchmechanismen in Weichphase- modifiziertem Polyamid 6. Der Radius der plastischen Zone ist rp. 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 48 Unter Hohlraumbildung versteht man Kavitation (engl.: voiding) im Werkstoff. In PA6- WP-Verbundwerkstoff mit guter Partikel/Matrix-Haftung kommt die Hohlraumbildung innerhalb der Weichphasepartikel vor (innere Kavitation, engl. internal cavitation). Die Hohlraumbildung wurde in [66], [68], [69], [96], [97] detailliert untersucht. Die kritische Hohlraumbildungsspannung hängt von der Partikelgröße ab. Die Partikelgröße darf nicht zu klein sein, da die kleinen Partikel keine eigenen Hohlräume bilden können. Bei zu großen Partikeln findet vermehrte Bildung von Crazes im Kunststoff statt [98]. Basierend auf einem Volumenkriterium haben Fond und Schirrer [99] die kritische Spannung für die Hohlraumbildung unter der Annahme ohne Grenzflächenablösung zwischen PA6-Matrix und WP-Partikel abgeleitet. Innere Hohlraumbildung tritt auf, wenn 𝑈1 + (𝑈2 − 𝑈2 ℎ − 𝑈2 𝛾) − 𝑈3 ≥ 0 (3.25) 𝑈1 ist die potentielle Energie außerhalb der Partikel und 𝑈2 ist die elastische Energie innerhalb der Partikel vor der Hohlraumbildung. 𝑈2 ℎ und 𝑈2 𝛾 sind die elastische hydrosta- tische Energie und die elastische Scherenergie in den Partikeln nach der Hohlraumbil- dung. 𝑈3 ist die verbrauchte Energie durch Hohlraumbildung. Die komplette Herleitung dieser Gleichung wurde in [99] beschrieben. Die kritische hydrostatische Spannung 𝜎ℎ ∞ für die Hohlraumbildung lautet: 𝜎ℎ ∞ = 2,6 𝑃 𝑟0 − 3 4𝐾𝑝 1 4𝛾𝑠𝑡 1 2 (𝛾𝑠𝑒 + 𝛾𝑠𝑡) 1 4 (3.26) r0 ist der Partikelradius, 𝛾𝑠𝑒 ist die Oberflächenenergie und 𝛾𝑠𝑡 ist die Oberflächenspan- nung (engl. surface tension) von Weichphase (WP)-Partikeln, hier 𝛾𝑠𝑒= 0,05 J/m 2 [99] und 𝛾𝑠𝑡 = 0,05 J/m 2 [100]. Kp ist der homogenisierte Kompressionsmodul der WP- Partikel: 𝐾𝑝 = 2𝐸 3(1+𝑣) (3.27) Der Parameter P lässt sich durch Gl. 3.28 berechnen: 𝑃 = 1−𝑣𝑚 1+𝑣𝑚 9𝐾𝑝 4𝜏𝑚+3𝐾𝑝 (3.28) wobei 𝜈𝑚 die Querkontraktionszahl und 𝜏𝑚 der Schubmodul der PA6-Matrix ist: 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 49 𝜏𝑚 = 𝐸𝑚 2(1+𝑣𝑚) (3.29) Das Scherfließen bedeutet das Abgleiten der Polymerketten in Belastungsrichtung [99], durch das die meiste Energie aufgenommen wird [68]. Der Brückeneffekt durch WP spielt nur die zweitwichtigste Rolle im Vergleich zur Hohlraumbildung und Scherfließen [101]. Nach [102] kann dieser Brückeneffekt-Anteil vernachlässigt werden. Die gesamte Bruchenergie lässt sich durch Gl. 3.30 berechnen [101]: 𝐺 = 𝐺𝑝 + 𝐺𝑐 + 𝐺𝐵 (3.30) Dabei ist G die Bruchenergie, Gp die Verformungsenergie durch Scherfließen, Gc die Kavitationsenergie und GB die Brückenenergie. ∆𝐺𝑝 = 0,5 (1 + µ𝑚 √3 ) 2 (√ 4𝜋 3𝑉𝑓 3 − 54 35 )𝑉𝑓𝜎𝑦𝑐𝛾𝑓𝑟𝑦𝑢𝐾𝑣𝑚 2 (3.31) ∆𝐺𝑐 = (1 − µ𝑚 2 3 ) (𝑉𝑓 − 𝑉𝑓𝑟)𝜎𝑦𝑐𝑟𝑦𝑢𝐾𝑣𝑚 2 (3.32) ∆𝐺𝐵 = 4𝛤𝑡(𝑇) 𝑉𝑓𝑟 (3.33) Hier ist 𝜇𝑚 eine Materialkonstante, 𝑉𝑓 ist der Volumenanteil der Weichphase, 𝑉𝑓𝑟 ist der Anfangsvolumenanteil der Weichphase, 𝜎𝑦𝑐 ist die Druckstreckspannung und 𝛾𝑓 die Scherbruchdehnung, welche alle im Druckversuch er-mittelt werden können. 𝑟𝑦𝑢 ist der Radius der plastischen Zone im reinen Matrixmaterial und 𝐾𝑣𝑚 ist der maximale Span- nungskonzentrationsfaktor der von-Mises-Spannung in der Matrix. 𝛤𝑡(𝑇) ist die Brü- ckenenergie pro Volumen. Durch die oben beschriebenen Mechanismen bildet sich eine Weißverfärbungszone (plastische Zone oder Prozesszone) im Material. Die Bruchenergie ist proportional zu dem Volumen der Weißverfärbungszone [101], [103]. Diese plastische Zone stumpft die Kerbspitze ab, was Polato [86] auch für den Zähbruch bei Kerbschlagbiegeversuch mit Hochgeschwindigkeits-Photographie bewiesen hat. Borggreve [69] hat die plastische Zone von einem PA6/Ethylen-Propylen-Dien-Kautschuk (EPDM)-Verbundwerkstoff aus dem Zugversuch in Rasterelektromikroskopie (REM) untersucht. Er hat kein Crazing entdeckt, der zum Sprödbruch führt, aber Scherfließen in der Matrix und innere Hohl- raumbildung in den EPDM-Partikeln gefunden. Bucknall [66] hat in seiner Untersuchung 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 50 von PA6-Blends auch das Scherfließen und die Hohlraumbildung als die wichtigsten Zähbruchmechanismen bestätigt. Williams hat in [104] bewiesen, dass der Linear-Elastische-Bruchmechanismus (LEFM) auch für die Charakterisierung von vielen nicht-metallischen Werkstoffen geeignet ist. Somit werden die auf der Basis der LEFM abgeleiteten Gleichungen zur Berechnung der Größe der plastischen Zone rp in [105] verwendet: 𝑟𝑝 𝐸𝑆𝑍 = 1 2𝜋 ( 𝐾𝐼 𝜎𝑦 )2 (3.34) 𝑟𝑝 𝐸𝐷𝑍 = 1 6𝜋 ( 𝐾𝐼 𝜎𝑦 )2 (3.35) wobei KI der Spannungsintensitätsfaktor und σy die Zugfließspannung des Verbund- werkstoffes ist. Anhand der Gl. 3.34-3.35 ist die Größe der plastischen Zone sowohl von den Materi- aleigenschaften als auch vom Spannungszustand abhängig. In der Nähe der Rissspitze variiert der Spannungszustand vom zweiachsigen ebenen Spannungszustand (ESZ, engl. plane stress) in einem dünnen Prüfkörper zum dreiachsigen ebenen Dehnungszu- stand (EDZ, engl. plane strain) im Zentrum eines breiten Prüfkörpers. In einem EDZ ist die Entwicklung der plastischen Verformung des Materials mehr begrenzt als in einem ESZ. Somit verhält sich generell das Material im EDZ spröder als im ESZ. Die plasti- sche Zone im ESZ ist größer als die im EDZ. Zum Beispiel hat Silberstein [106] in sei- ner Untersuchung mit Polycarbonat (PC) diese Eigenschaften bestätigt. Zwei Kerb- schlag-Prüfkörper mit verschiedenen Dicken (3,23 mm und 6,35 mm) aus PC wurden untersucht. Der dünne Prüfkörper (3,23 mm) zeigt deutlich zäheres Bruchverhalten als der dickere Prüfkörper (6,35 mm) (Abb. 3.16). 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 51 Abb. 3.16: Kraft-Weg-Kurven von quasi-statischen Izod-Versuchen mit PC-Prüfkörpern [106]. Wenn die plastische Zone rp kleiner als ein Viertel der Prüfkörperdicke B (rp < 4/B) ist, ergibt sich ein EDZ-Sprödbruch [107]. Bei spröden Polymeren, die sehr kleine plasti- sche Zone (rp) haben, z.B. PMMA, gekerbtes PA6 etc., gibt es keine deutliche Dicken- abhängigkeit [107]. Nach Williams [108] ist 𝐾𝐼 2 = 𝐸𝐺𝑚 (3.36) mit E: Elastizitätsmodul des Verbundwerkstoffes und Gm: Bruchzähigkeit der Matrix So ergeben sich [109]: 𝑟𝑝 𝐸𝑆𝑍 = 𝐸𝐺𝑚 2𝜋𝜎𝑦 2 (3.37) 𝑟𝑝 𝐸𝐷𝑍 = 𝐸𝐺𝑚 6𝜋𝜎𝑦 2 (3.38) Zwischenfazit (Sprödbruch und Zähbruch) Für die PA6-WP-Verbundwerkstoffe unter mehrachsiger Belastung wurden oben zwei Brucharten vorgestellt: - Sprödbruch: Der dominante Mechanismus ist Crazing. 3 Vorbereitung für die Simulation (Inputs, Pre-Prozessor) 52 - Zähbruch: Die dominanten Mechanismen sind Scherfließen der Matrix, innere Hohlraumbildung von Partikeln und der Brückeneffekt, wo die meiste Energie durch das Scherfließen in der Matrix aufgenommen wird. Im Falle eines Sprödbruchs wird die kritische hydrostatische Spannung überschritten, bevor die Fließspannung des Verbundes erreicht wird. Das heißt, die Crazebildung fin- det vor der plastischen Verformung statt, wodurch es zu einem spröden Bruch kommt. Demgegenüber tritt im Falle eines Zähbruchs die plastische Verformung früher als die Crazebildung auf. Somit verhält sich das Material duktil. Unter mehrachsiger Belastung, z.B. im Kerbschlagbiegeversuch ist die einachsige Streckgrenze kein geeigneter Parameter, um das Fließverhalten des Materials zu be- schreiben. Hierzu sollte stattdessen die von-Mises-Vergleichsspannung eingesetzt wer- den [102], [110]. Wenn die von-Mises-Spannung die uniaxiale Streckspannung des Ma- terials erreicht, fängt das Material an zu fließen. Im Falle eines inhomogenen Spannungsfeldes, z.B. in der Umgebung eines WP- Partikels wird die maximale von-Mises-Spannung zum Vergleich verwendet. Erreicht die maximale von-Mises-Spannung die uniaxiale Streckspannung des Materials, tritt Flie- ßen des Materials auf [111]. 3.3.2 PA6/MMT-Verbundwerkstoff Mittels Hochspannungselektromikroskopie (HVEM) hat Kim [112] den exfolierten Zu- stand von dem PA6-Verbundwerkstoff mit 3,2 M.-% MMT unter Zugbelastung in situ untersucht. Im Vergleich zu konventioneller Transmissionselektromikroskopie (TEM) ist die inelastische Streuung viel niedriger. Dies ermöglicht die Untersuchung der Schädi- gungsmechanismen in einem dickeren Prüfkörper. Es zeigte sich, dass sobald die PA6- Matrix angefangen hat, sich plastisch zu verformen, in der Nähe von der Schichtsili- katoberfläche Mikroporen entstehen. He et al. [113] haben ein ähnliches System mit 2,5 M.-% MMT im Zugversuch mit TEM, WAXD (engl.: wide angle X-ray diffraction) und SAXD (engl.: small angle X-ray diffraction) betrachtet. Ebenso wurde von ihm entdeckt, dass die Mikroporen neben der Grenzfläche existieren, die mit der Belastung wachsen und zur Delamination von Silikatplättchen (Grenzflächenablösung zwischen PA6-Matrix und MMT) und folgender Schädigung des Verbundwerkstoffes führen. 4 Simulationsergebnisse 53 4 Simulationsergebnisse Im folgenden Kapitel werden die Simulationsergebnisse beschrieben. Aufgrund der Komplexität des 3-Phasensystems (3PS) werden zunächst die mechanischen Eigen- schaften der PA6-Matrix und dann des 2-Phasensystems (2PS) modelliert und verifiziert. Basierend auf den Erkenntnissen vom 2PS wird das mechanische Verhalten des 3PS simuliert. Eine Übersicht der Simulationsergebnisse ist in Tabelle 4.1 dargestellt. Tabelle 4.1: Übersicht der durchgeführten Simulationen E-Modul Spannung-Dehnung- Kurve Charpy-Test Verwendete Methoden PA6 (Kapitel 4.1) x - - SKE PA6-MMT (Kapitel 4.2) x x - MD,SKE, RVE Makro, analytisch PA6-WP (Kapitel 4.3) x x x SKE, RVE, Makro PA6-MMT-WP (Kapitel 4.4) x x x SKE, RVE, Makro x: simuliert; -: keine Angabe 4.1 Mikromechanische Simulation des E-Moduls von PA6 In diesem Kapitel wird das PA6-Material mit kristallinen PA6-Lamellen als Verstär- kungskomponente betrachtet. Aufgrund der sphäroidischen Orientierung der PA6- Lamellen kann das Gesamtverhalten des teilkristallinen PA6 isotrop angenommen wer- den. Die für die mikromechanische Simulation benötigten Input-Kennwerte sind:  Durchschnittliche Lamellendicke der Polymer-Matrix-Kristallite (10 nm)  Durchschnittliche Lamellenlänge (100 nm)  Kristallinitätsgrad  E-Modul von amorphen (1,3 GPa) [98] und kristallinen Bereichen (berechnet durch inverse Simulation) 4 Simulationsergebnisse 54 Da der E-Modul der PA6-Lamelle experimentell schwierig bestimmbar ist, wird der Wert via Simulation von einer Referenz (PA6 mit 28 % Kristallinitätsgrad) invers bestimmt. Die anderen Kennwerte werden aus Experimenten und der Literatur entnommen (Kap. 3.1.1). Ein Rechteck mit einer Länge von 100 nm und einer Dicke von 10 nm repräsentiert die PA6-Lamelle, die in die amorphe PA6-Matrix eingebettet ist. Die Einheitszelle aus PA6- Lamelle und amorpher PA6-Matrix befindet sich wiederum in einem homogenen PA6- Thermoplast. Die gesamte Zelle wird dann unter uniaxialer Belastung gedehnt. In Kap. 2.2 ist die detaillierte Vorgehensweise der Simulation angegeben. Die integrierte Ein- heitszelle wird in Schritten von 10° in Bezug zur Belastungsrichtung gedreht, um die Richtungsabhängigkeit des E-Moduls zu untersuchen (Abb. 2.4a). Nach jeder Drehung wird der Elastizitätsmodul berechnet. Dadurch kann die sphäroidi- sche Überstruktur mit allen Winkeln mitberücksichtigt werden. Der Elastizitätsmodul des PA6 als Verbundwerkstoff aus amorphem und kristallinem PA6 lässt sich durch die folgende Integration der Ergebnisse aller Lamellenorientierun- gen berechnen [114]: 𝐸 = ∫ 𝐸(Ɵ)𝑓(Ɵ)𝑑Ɵ 𝜋 2 0 ∫ 𝑓(Ɵ)𝑑Ɵ 𝜋 2 0 (4.1) mit 𝐸(Ɵ): Lokaler Elastizitätsmodul in Abhängigkeit von der Lamellenorientierung Ɵ: Winkel zwischen Lamelle und Belastung 𝑓(Ɵ): Gewichtungsfunktion, die die Verteilungsdichte der Lamellen beschreibt. Im Fall der sphärolithischen Struktur 𝑓(Ɵ) = 1. Die inverse Modellierung des E-Moduls der PA6 Lamelle ergab einen Wert von 51,5 GPa. Wie in Kap. 3.1.1 vorgestellt wurde, sind in teilkristallinem PA6 α- und ɣ-Kristall- Modifikationen von kristallinen PA6 vorhanden. Der mittels Röntgenanalyse ermittelte E-Modul von α-Form ist 165 GPa, während der Wert der ɣ-Form 27 GPa beträgt. Der simulierte Wert liegt zwischen den Literaturangaben, und ist somit von der Größenord- nung plausibel. 4 Simulationsergebnisse 55 In Abb. 4.1 sind die E(θ)-Werte von zwei PA6-Werkstoffen mit verschiedenen Kristallini- tätsgraden (20% und 28%) dargestellt. Die Ergebnisse weisen auf einen starken Ein- fluss der Orientierung der PA6-Lamelle auf die elastischen Eigenschaften hin. Abb. 4.1: E(θ)-Werte von verschiedenen PA6 mit unterschiedlichen Kristallinitätsgraden. Der Flächenanteil von dem Einschluss (gelb) in der eingebetteten Zelle repräsentiert die Kristallinität. Durch die Integration der lokalen E-Werte in Abb. 4.1 via Gleichung 4.1 ergibt sich der globale E-Modul von teilkristallinem PA6 (Abb. 4.2). 4 Simulationsergebnisse 56 Abb. 4.2: Simulierte Elastizitätsmoduln von teilkristallinem PA6 mit unterschiedlichen Kristallini- tätsgraden von 10 % bis 60 %. Die maximale experimentell herstellbare Kristallinität von PA6 beträgt nahezu 60 % [115], [116]. Bei der Untersuchung von teilkristallinen Polymeren [117] wurde festgestellt, dass der Elastizitätsmodul mit steigender Kristallinität ebenfalls ansteigt. Die Simulationsergeb- nisse in Abb. 4.2 zeigen die gleiche Tendenz. Dieses Modell ist in der Lage, die elasti- sche Eigenschaft von teilkristallinem PA6 unter Berücksichtigung von Geometriefaktor und Kristallinitätsgrad vorherzubestimmen und liefert plausible Ergebnisse. Mit der Geometrie eines Standard-Zugprüfkörpers ist es kaum möglich, die Kristallinität von teilkristallinem PA6 aufgrund der Begrenzung des Kühlverfahrens im Spritzguss- werkzeug zu variieren. Aus diesem Grund besitzt der Zugprüfkörper in der vorliegenden Arbeit eine konstante angenommene Kristallinität, die ca. 28 % beträgt. 4 Simulationsergebnisse 57 4.2 Multiskalige Modellierung der PA6/MMT-Verbundwerkstoffe Das Zweiphasensystem (2PS) PA6/MMT-Composit wird in diesem Kapitel modelliert. Die elastische Eigenschaft des Verbunds wird in Kap. 4.2.1 analytisch mit Halpin-Tsai sowie Mori-Tanaka-Modell und numerisch mit SKE-Modell berechnet. Mit Mehrskalen- simulationstechnik wird die elastisch-plastische Eigenschaft des Verbundwerkstoffes unter Berücksichtigung der Grenzflächenablösung zwischen PA6-Matrix und MMT si- muliert (Kap. 4.2.2). 4.2.1 Mikromechanische Simulation der E-Moduln Der Elastizitätsmodul (E-Modul) ist einer der wichtigsten Werkstoffkennwerte in der Werkstofftechnik. Er beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung beim elastischen Verhalten eines Festkörpers. In diesem Kapitel werden die E-Moduln der PA6-MMT-Composit mit den in Kap. 2.2 beschriebenen analytischen Methoden so- wie der in Kap. 2.3 vorgestellten numerischen selbstkonsistenten Einbettungsmethode (SKE-Modelle) berechnet und analysiert. Die morphologische und mechanische Information als Input-Daten sind in Abb. 4.3 und Tabelle 4.2 zusammengefasst. Abb. 4.3: PA6-MMT-Verbundwerkstoff mit 5 M.-% MMT. Die MMT sind vollständig exfoliert und in Belastungsrichtung ausgerichtet, a) Schematische Darstellung eines Zugprüfkörpers; b) TEM-Aufnahme des Verbundwerkstoffes im Randbereich des Zugprüfkörpers; c) Dimen- sion von einem Montmorillonit (MMT) (Aspektverhältnis a =LMMT/dMMT=100). 4 Simulationsergebnisse 58 Tabelle 4.2: Input-Daten für die Modellierung Phase E-Modul [GPa] Querkontraktionszahl [-] Dichte [g/cm³] MMT 178,00 [61] 0,20 2,60 PA6-Matrix 2,80 0,36 1,30 Mikromechanische analytische Homogenisierung Die E-Moduln von den PA6-MMT-Compositen werden hier mittels in Kap. 2.3 vorgestell- ten analytischen Halpin-Tsai (HT)- und Mori-Tanaka (MT)-Modelle berechnet. Aufgrund der einfachen Formel nach dem HT-Modell sind die E-Moduln direkt kalkulierbar. Das komplizierte MT-Modell wurde in dem programmierten Digimat-Mean-Field (MF)-Modus durchgeführt. Die berechneten E-Moduln von PA6-MMT-Compositen mit unterschiedli- chen Massenanteilen von MMT sind in Abb. 4.4 dargestellt. Es ist zu erkennen, dass die analytischen Prognosen leicht über den Werten von den Experimenten liegen. Das MT-Modell liefert bessere Ergebnisse. Beide Modelle zeigen die gleiche Tendenz, näm- lich dass der E-Modul mit steigendem MMT-Anteil zunimmt. Abb. 4.4: Analytisch modellierte E-Moduln via Halpin-Tsai (HT)- und Mori-Tanaka (MT)-Modell im Vergleich mit experimentell bestimmten Daten für LMMT/dMMT=100. Es besteht bei den analytischen Modellen zusätzlich noch die Möglichkeit, die Geomet- rie (z.B. Aspektverhältnis) zu variieren. Somit wurde eine Parameterstudie zur Untersu- chung des Einflusses des Aspektverhältnisses auf den E-Modul durchgeführt (Abb. 4.5). 4 Simulationsergebnisse 59 MMT mit zunehmendem Aspektverhältnis führen zu einem wesentlich höheren Verstär- kungseffekt. Abb. 4.5: Analytisch modellierte E-Moduln von PA6-MMT-Compositen; Parameter-Studie zum Einfluss des Aspektverhältnisses: a) Halpin-Tsai (HT)-Modell; b) Mori-Tanaka (MT)-Modell. b) a) 4 Simulationsergebnisse 60 Mikromechanische numerische Homogenisierung mittels dem SKE-Modell Basierend auf den experimentellen Untersuchungen wurde ein 2D-selbstkonsistentes FE-Modell (SKE, Kap. 2.2) entwickelt, welches das Aspektverhältnis des Schichtsilikats, die Schichtanzahl pro Silikatstapel sowie die Schichtsilikatorientierung abbilden kann. Drei PA6-MMT-Compositen mit 5, 8 und 11 M.-% vollständig exfolierten MMT (LMMT/dMMT =100) wurden modelliert und mit experimentell bestimmten E-Moduln vergli- chen (Abb. 4.6). Es zeigt dieselbe Tendenz wie unter Verwendung der analytischen Composit-Modelle, nämlich dass der E-Modul mit steigenden MMT-Anteilen zunimmt. Darüber hinaus zeigen die numerischen Ergebnisse eine sehr gute Übereinstimmung mit den experimentellen Werten. Abb. 4.6: Numerisch berechnete E-Moduln der PA6-MMT-Compositen via SKE-Modell im Ver- gleich mit experimentell bestimmten Daten (MMT mit Aspektverhältnis LMMT/dMMT=100). Der Flä- chenanteil des MMT (gelb) in der eingebetteten Zelle repräsentiert den MMT-Anteil. Zur Untersuchung der Effekte der Orientierung, des Aspektverhältnisses und der MMT- Anzahl im Silikatstapel wurde eine Parameterstudie zum elastischen Verhalten eines mit 8 M.-% MMT gefüllten Composits mit dem SKE-Modell durchgeführt. Die Ergebnis- se sind in Abb. 4.7 zusammengefasst. 4 Simulationsergebnisse 61 a) b) 4 Simulationsergebnisse 62 Abb. 4.7: Parameterstudie zum elastischen Verhalten eines mit 8 M.-% Silikat gefüllten Nano- Composits: a) Einfluss der MMT-Orientierung; b) Einfluss des MMT-Anteils und des MMT- Aspektverhältnisses; c) Einfluss der Schichtanzahl N in einem Silikatstapel bei L/d=100. Aus den Ergebnissen der Parameterstudie konnte festgestellt werden, dass eine best- möglich verstärkende Wirkung durch die folgenden Überlegungen erzielt werden kann (vgl. Abb. 4.7 a-c): a) ein möglichst hohes Aspektverhältnis des Schichtsilikates. b) eine möglichst perfekte Schichtsilikatorientierung in Belastungsrichtung. c) einen möglichst hohen Exfolierungsgrad des Schichtsilikates. Zwischenfazit In diesem Kapitel wurde der Elastizitätsmodul des PA6-MMT-Composits mittels analyti- scher und numerischer Methoden untersucht. Es wurde festgestellt, dass Volumenanteil, Aspektverhältnis, Orientierung und Anzahl der MMT eine wichtige Rolle in dem elasti- schen Verhalten des Verbundwerkstoffes spielen. Ein größter Verstärkungseffekt kann durch Optimieren der oben genannten Parameter erreicht werden. Die Vergleiche zei- gen eine gute Übereinstimmung zwischen experimentellen Werten und modellierten Ergebnissen (Abb. 4.8). Die analytischen Lösungen liegen geringfügig über den realen c) 4 Simulationsergebnisse 63 Werten. Aufgrund der einfachen Handhabung und des sehr geringen Rechenaufwands werden die analytischen Modelle gerne für erste Abschätzungen sehr beliebt verwendet. Das numerische SKE-Modell liefert die beste Übereinstimmung mit experimentell ge- messenen E-Moduln der Verbundwerkstoffe. Es kann verwendet werden, um die E-Mo- duln der Verbundwerkstoffe vorherzubestimmen und die für die elastischen Eigenschaf- ten relevanten Parameter zu untersuchen. Abb. 4.8: Vergleich zwischen modellierten und experimentell gemessenen E-Moduln von PA6- MMT-Composit mit vollständig exfolierten MMT (LMMT/dMMT=100). 4.2.2 Multiskalige Simulation quasi-statischer mechanischer Eigenschaften Simulation auf der nano- und mikromechanischen Ebene Multiskalige Simulationstechniken werden in diesem Kapitel eingesetzt für die Simulati- on des mechanischen Verhaltens des PA6-MMT-Verbundes unter quasi-statischer Be- lastung. Das elastisch-plastische Materialverhalten wird durch ein repräsentatives Vo- lumen-Element-Modell (RVE) (Kap. 2.2.) unter Berücksichtigung von Delamination von Silikatplättchen (Kap. 3.3.2) beschrieben. Die Geometrie der RVE wird mittels der Soft- ware Digimat/FE erstellt. Dabei können die Matrix und Einschlüsse zunächst separat generiert werden. Die morphologischen Parameter der MMT, z.B. die Orientierung und 4 Simulationsergebnisse 64 Positionierung sowie das Aspektverhältnis, Exfolierungsgrad und Volumenanteil, kön- nen in dem Programm definiert werden. Die für die FEM-Simulation benötigten Input-Kennwerte sind: - Morphologische Information von MMT (Kap. 3.1.2) - Mechanisches Verhalten der PA6-Matrix (Kap. 3.2.3, ARAMIS-Zugversuch) - Elastizitätsmodul von MMT (Tabelle 4.2) - Eigenschaften der Grenzflächen zwischen MMT und PA6-Matrix (Molekulardynami- sche (MD)-Simulation). Die morphologische Information von MMT in PA6-Matrix wurde in Kap. 3.1.2 vorgestellt. Hierbei wird in einem 2D-RVE-Modell die vollständige Exfolierung, Orientierung und der Volumenanteil der MMT realitätsgenau abgebildet. Mittels optisch lokaler Dehnungs- messung während des Zugversuchs (ARAMIS, Kap. 3.2.3) wurde das mechanische Verhalten (die wahre Spannung-Dehnung-Kurve) der PA6-Matrix ermittelt (Abb. 4.9). Abb. 4.9: Wahre Spannung-Dehnung-Kurve der PA6-Matrix aus der ARAMIS-Messung. Aufgrund der Größe im Nanometerbereich sind die Eigenschaften der Grenzflächen zwischen PA6-Matrix und MMT experimentell schwer zugänglich. Somit wurden mole- kulardynamische (MD)-Simulationen eingesetzt, um die mechanischen Eigenschaften der Grenzfläche durch numerische Nano-Zugversuche am atomaren Modell zu bestim- men. Hiermit wurde die Bindungskraft von PA6-Molekülketten an Silikatoberflächen un- tersucht. Damit lässt sich rechnerisch die notwendige äußere Kraft messen, welche 4 Simulationsergebnisse 65 aufgebracht werden muss, um die PA6-Molekülketten von der Silikatoberfläche zu ent- fernen. Die zu überwindende Adhäsionsarbeit Wadh bei Ablösung einer Molekülkette von der Silikatoberfläche bis hin zur Schädigung wurde anschließend ermittelt (Abb. 4.10). Abb. 4.10: a) Simulation des Nanozugversuchs (rot = PA6, grün = Modifizierer, blau = MMT), b) Spannungs-Separations-Kurve bei einer wahren Dehnrate von 5x10-7/fs und 293,15 K (top = Interaktion zwischen PA6 und MMT/Modifizierer oberhalb MMT, bottom = Interaktion zwischen PA6 und MMT/Modifizierer unterhalb des MMT, fit = Kurvenapproximation) [118]. Die MD-Simulation wurde nicht im Rahmen der vorliegenden Arbeit durchgeführt. Die Kennwerte aus der MD-Simulation wurden freundlicherweise von Dipl.-Ing. W. Verestek zur Verfügung gestellt. Die detaillierte Vorgehensweise ist in einer gemeinsamen Veröf- fentlichung [118] beschrieben. Die Erstellung des 2D RVE-Modells (Abb. 4.11) erfolgte mittels der Software DIGIMAT. Die Verbundmikrostruktur wird in einer quadratischen Simulationsbox mit periodischen Randbedingungen erzeugt. 4 Simulationsergebnisse 66 Abb. 4.11: Schematische Darstellung eines 2D-RVE-Modells mit 5 M.-%MMT. Die Grenzflächen zwischen MMT und PA6 werden mittels MD-Modellen abgebildet. Um die korrekte RVE-Größe zu definieren, wurde die in Kap. 2.2. vorgestellte Gitman- Methode verwendet. Fünf RVE (RVE1-RVE5) mit der Kantenlänge von 500 nm wurden erstellt. Die MMT sind in jedem RVE unterschiedlich verteilt. Unter identischen periodi- schen Randbedingungen wurden sie verformt und modelliert. Hier wurde keine Delami- nation berücksichtigt, d.h. für die Bestimmung der RVE-Größe wurde keine Grenzflä- chenablösung betrachtet. Die Spannung-Dehnung-Kurven der fünf Modelle und die ge- mittelte Kurve mit 5%-Fehlerbalken sind in Abb. 4.12 dargestellt. Abb. 4.12: Bestimmung der RVE-Größe durch Berechnungen von fünf RVE mit unterschiedli- chen MMT-Verteilungen. PA+5 M.-% MMT, L/d=100 4 Simulationsergebnisse 67 Es ist zu erkennen, dass die Berechnungen mit einer RVE-Größe von 500 nm eine Ge- nauigkeit von über 95 % erreichen (Abb. 4.12). Somit wurde diese RVE-Größe mit 500 nm Kantenlänge für die weiteren 2D RVE-Berechnungen verwendet. Die Modellierung der Ablösung von MMT und PA6-Matrix wurde durch Definition eines Kohäsivoberflächenmodells mit Spannungs-Separationsgesetz an der Grenzfläche zwi- schen MMT und PA6-Matrix realisiert. Dabei wurden die zwischen zwei Oberflächen an den Knotenpunkten wirkenden Kohäsionsspannungen betrachtet. Wenn die Spannung eine kritische Größe erreicht, findet Dekohäsion statt. Die PA6-MMT-Grenzfläche ist somit der vordefinierte Risspfad. Die Grenzflächenablösung (Materialtrennung / Schädi- gung) wurde über die Separation der Knotenpunkte simuliert. Das Kohäsivoberflächen- modell wird üblicherweise für die Modellierung der Delamination im Verbundwerkstoff verwendet. Alfano und Crisfield [119] haben dieses Modell für die Schädigungsberech- nungen in ihren Schichtverbundwerkstoffen erfolgreich angewendet. In der vorliegenden Arbeit dienten die vorgestellten MD-Ergebnisse (Abb. 4.10) als das Spannungs-Separationsgesetz für das Kohäsivoberflächenmodell, die für die Entwick- lung der RVE-Modelle zur Verfügung steht. Dieser multiskalige Ansatz ist in Abb. 4.13 dargestellt. Abb. 4.13: Exemplarische Darstellung des Mehrskalenansatzes: a) Molekulardynamisches Mo- dell (MD), b) 2D-RVE-Modell des Randbereiches vom Zugprüfkörpern (Die MMT sind in Belas- tungsrichtung ausgerichtet) und c) Makroskopisches Modell eines Zugprüfkörpers. 4 Simulationsergebnisse 68 Die experimentell schwer zugänglichen Oberflächeneigenschaften wurden durch MD- Simulation bestimmt, die in den weiteren RVE-Modellierungen eingesetzt werden. Die mesoskopischen RVE-Modelle können die mikroskopische Information von Einzelpha- sen abbilden und die makroskopischen Eigenschaften modellieren. In Abb. 4.14 sind die wahren Spannung-Dehnung-Kurven des Verbundwerkstoffes mit 5 M.-% und 8 M.-% MMT aus Experimenten und Simulationen mit dem 2D RVE-Modell dargestellt. Abb. 4.14: Vergleich von Simulation und Experimente, a) PA6+5 M.-%MMT; b) PA6+8 M.- %MMT. PA6+5 M.-% MMT PA6+8 M.-% MMT a) b) 4 Simulationsergebnisse 69 Es zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung für den elastischen Bereich. Im plasti- schen Bereich zeigen die simulierten und experimentell gemessenen Spannung-Deh- nung-Kurven die gleiche Tendenz. Allerdings liegen die simulierten Kurven geringfügig über den real gemessenen Kurven. Die Abweichung ist zum einen auf die perfekt paral- lele Ausrichtung der MMT zurückzuführen. In der Realität sind die Silikatplättchen im Randbereich zwar tendenziell parallel zur Oberfläche ausgerichtet, allerdings gibt es einen statistischen Einfluss, der im vorliegenden Modell nicht berücksichtigt wurde. Da- raus resultieren zu hohe Werte der Spannung-Dehnung-Kurve. Zum anderen bildet die Simulation ausschließlich die Randschicht ab, während in dem realen Zugprüfkörper drei unterschiedliche Orientierungen beobachtet wurden, vgl. Abb. 3.6 in Kap. 3.1.2. Die MMT im Randbereich der Zugprüfkörper sind in der Regel parallel zu der Prüfkörper- oberfläche und der Belastungsrichtung ausgerichtet. In dem elliptisch markierten Be- reich im Inneren des Prüfkörpers sind sie leicht gekippt. Dadurch wird die Verstärkung geringfügig beeinflusst. Im Kernbereich des Zugprüfkörpers (vgl. Abb. 3.6) zeigt sich im Gegensatz dazu keine bestimmte Vorzugsrichtung der Orientierung der MMT, was zu einer geringeren Verstärkung führen sollte. Dies wurde durch weitere RVE-Rechnungen bestätigt (Abb. 4.15). Abb. 4.15: Berechnete Spannung-Dehnung-Kurven von Rand-, Ellipsen- und Kernbereich des Zugprüfkörpers aus PA6+5 M.-%MMT-Composit. 4 Simulationsergebnisse 70 Simulation auf der makroskopischen Zugprüfkörper-Ebene Auf der makroskopischen Ebene wurde der Kernbereich des Zugprüfkörpers auch mit- berücksichtigt. Die MMT sind außerhalb des Kernbereichs parallel zur Oberfläche orien- tiert. Im Kernbereich sind sie nicht in Vorzugsrichtung ausgerichtet. Somit entsteht im Kernbereich eine glatte spröde Bruchfläche (Abb. 4.16, gelb markierter Bereich). Dem- gegenüber sind außerhalb des Kernbereichs ausgerichtete Ablösungen zu erkennen. In der makromechanischen Simulation von Zugversuchen wurden die simulierten Ei- genschaften von den mikromechanischen RVE-Simulationen für die nach Faserorientie- rung unterteilten Bereiche verwendet. Die mechanischen Eigenschaften von Randbe- reich und Übergangsbereich unterscheiden sich kaum anhand der FEM-Simulation (Abb. 4.15). Somit wurde angenommen, dass der Zugprüfkörper aus einem Randbe- reich (87,5 %) und einem Kernbereich (12,5 %) (Abb. 4.16) besteht. Abb. 4.16: Modellierung des Zugprüfkörpers mit Berücksichtigung des Kernbereiches und des Randbereiches: a) Lichtmikroskopische Aufnahme von der Bruchfläche des Zugprüfkörpers. Der gelb markierte Bereich ist der Kernbereich. Außerhalb des Kernbereichs sind ausgerichtete MMT-Ablösungen zu erkennen; b) FEM-Modell des Zugprüfkörpers (grün: Kernbereich und rot: Randbereich). Die Z-Richtung ist die Belastungsrichtung. Die Bruchfläche (siehe a) befindet sich auf der XY-Ebene. Die berechnete Spannung-Dehnung-Kurve des Zugprüfkörpers mit 5 M.-% MMT ist in Abb. 4.17 dargestellt. a) b) 4 Simulationsergebnisse 71 Abb. 4.17: Berechnete und gemessene Spannung-Dehnung-Kurven des Zugprüfkörpers aus PA6+5 M.-%MMT-Composit. Mit Berücksichtigung des Kernbereichs des Zugprüfkörpers ist die in dieser Arbeit ent- wickelte multiskalige FEM-Methode in der Lage, die quasi-statische mechanische Ei- genschaft des PA6-MMT-Composits sehr gut abzubilden. Parameterstudien Zur Untersuchung des Einflusses des Aspektverhältnisses auf die gesamten mechani- schen Eigenschaften wurden die folgenden Parameterstudien durchgeführt. In den Ver- bundwerkstoffen ist der MMT-Anteil konstant (5 M.-%) gehalten. Das Aspektverhältnis wurde von 60 bis 120 in Schritten von 20 variiert. Es wurde angenommen, dass die MMT vollständig exfoliert und in Belastungsrichtung orientiert sind. Der Exfolierungs- grad wurde ebenso durch eine Parameterstudie untersucht. Dabei ist das Aspektver- hältnis des MMT konstant gehalten (LMMT/dMMT = 100). Die MMT sind auch in Belas- tungsrichtung ausgerichtet. Die MMT-Anzahl N in einem Stapel sind N=1 (vollständig exfoliert), 2 und 3. Die wahren Spannung-Dehnung-Kurven von den PA6-MMT- Compositen sind in Abb. 4.18 und Abb. 4.19 dargestellt. 4 Simulationsergebnisse 72 Abb. 4.18: Berechnete Spannung-Dehnung-Kurven von PA6+5 M.-%MMT-Compositen. Das Aspektverhältnis des MMT variiert von 60 bis 120 in Schritten von 20. Es wurde angenommen, dass die MMT vollständig exfoliert und in die Belastungsrichtung orientiert sind. Abb. 4.19: Berechnete Spannung-Dehnung-Kurven von PA6+5 M.-%MMT-Compositen. N ist die MMT-Anzahl in einem MMT-Stapel. Es wurde angenommen, dass die MMT in die Belas- tungsrichtung orientiert sind und ein Aspektverhältnis von 100 haben. 4 Simulationsergebnisse 73 Es kann aus den Ergebnissen der Parameterstudien ebenso festgestellt werden (vgl. Kap. 4.2.1), dass ein hohes Aspektverhältnis und ein hoher Exfolierungsgrad sowie eine perfekte Orientierung in Belastungsrichtung des MMT zu einer bestmöglichen Verbes- serung der Steifigkeit und Festigkeit führen. Die Durchführung der Simulationen und die Auswertungen der Ergebnisse wurden durch ein Python-Skript automatisiert (siehe Anhang). 4.2.3 Zwischenfazit und Diskussion In diesem Kapitel wurde das mechanische Verhalten der PA6-MMT-Compositen unter quasi-statischer uniaxialer Belastung mittels multiskaliger Simulation modelliert. Die mechanischen Input-Daten der PA6-Matrix und die morphologische Information von MMT wurden experimentell gewonnen. Für die Bestimmung der experimentell nicht messbaren Daten, z.B. die Grenzflächeneigenschaften zwischen PA6-MMT sowie der E-Modul von MMT, wurden MD-Simulationen eingesetzt. Mesoskopische RVE-Modelle wurden verwendet, um die makroskopischen mechanischen Eigenschaften der Compo- siten in Abhängigkeit der MMT-Morphologie zu simulieren. Dabei wurden die Volumen- anteile, das Aspektverhältnis und die räumliche Verteilung der MMT betrachtet. Die Prognosen aus der RVE-Modellierung und der makroskopischen FEM-Simulation zei- gen eine sehr gute Übereinstimmung mit experimentellen Werten. Dieser skalenüber- greifende numerische Ansatz kann somit verwendet werden, um die Compositen mit beliebiger Mikrostruktur virtuell herzustellen und zu analysieren. Dadurch kann ein ver- tieftes Verständnis des Materialsystems effizient gewonnen und die Materialdesignkos- ten deutlich reduziert werden. 4 Simulationsergebnisse 74 4.3 Multiskalige Modellierung der PA6/WP-Verbundwerkstoffe Die im Kap. 2.2 vorgestellten Modellierungsmethoden (RVE- und SKE-Modelle) werden in diesem Kapitel angewendet, um die mechanischen Eigenschaften von Elastomer- modifiziertem Polyamid 6 unter quasi-statischer und dynamischer Belastung mit Be- rücksichtigung der Schädigungsmechanismen numerisch zu modellieren. 4.3.1 Bestimmung der Materialparameter Die Materialmodelle (TNM- und BB-Modelle, Kap. 3.2) wurden anhand der gemessenen Composit-Eigenschaften durch iterative inverse Simulationen mit Hilfe der Software MCalibration [120] bestimmt. Da die beiden Modelle das dehnratenabhängige Verhalten beschreiben, sind experimentelle Daten mit mehreren Dehnraten für die Kalibrierung erforderlich. Sollte der Temperatureinfluss im TNM-Modell berücksichtigt werden, sind experimentelle Daten bei unterschiedlichen Temperaturen zur Kalibrierung erforderlich. In dieser Arbeit wird der Temperatureinfluss nicht berücksichtigt. In der Software MCali- bration wurden die wahren Spannung-Dehnung-Kurven von den ARAMIS-Messungen in Kap. 3.2.3 bei verschiedenen Dehnraten als Referenzkurven eingegeben. Die nötigen Parameter für jedes Materialmodell wurden in einem angegebenen Intervall durch itera- tive Algorithmen variiert, bis die simulierte Kurve und Referenzkurve innerhalb einer zuvor definierten Toleranz übereinstimmen (Abb. 4.20). Dieser Kalibrierungsvorgang ist vollautomatisch. Die optimierten Modellparameter können in ABAQUS/CAE exportiert werden oder als Input-File für weitere Finite-Element-Analysen gespeichert werden. Um die Materialmodelle in Abaqus zu verwenden, sollten sie in eine Abaqus User-Material- Subroutine (UMAT und VUAT) implementiert werden, die in PolyUmod [120] erzeugt werden, das die ABAQUS-Rechnungen im Hintergrund begleitet. Bestimmung der TNM-Parameter Die TNM-Parameter von einem PA6-WP-Verbundwerkstoff wurden durch einachsige Zugversuchsdaten unter verschiedenen Dehngeschwindigkeiten (50 mm/min und 500 mm/min) mit der Software MCalibration durch inverse Simulationen kalibriert (Abb. 4.20). Die simulierten Kurven aus den inversen Rechnungen (simuliert) werden in der gesam- ten Arbeit zusammen mit experimentellen Referenzkurven (exp.) in Abbildungen mit farbigem Hintergrund aufgetragen. 4 Simulationsergebnisse 75 Abb. 4.20: Bestimmung der TNM-Parameter für PA6+33,3 M.-%WP-Verbundwerkstoff durch inverse Modellierung unter verschiedenen Dehnraten, rot: experimentell, blau: simuliert. Die bestimmten TNM-Materialparameter für dieses Composit (PA6+33,3 M.-%WP) sind in Tabelle 4.3 aufgelistet. Tabelle 4.3: TNM-Materialparameter für PA6+33,3 M.-%WP-Verbundwerkstoff Symbol Wert Beschreibung µ𝑨 521,56 MPa Schubmodul des Networks A 𝝀𝑳 7,92 Kettendehnung 𝑲 1780,00 MPa Kompressionsmodul 𝝉𝑨 45,67 MPa Fließspannung des Networks A 𝒅𝒇 0,10 Druckabhängigkeit des Fließens 𝒎𝑨 33,27 Spannungsexponent des Networks A µ𝑩𝒊 23,44 Anfangsschubmodul des Networks B µ𝑩𝒇 5,27 Endschubmodul des Networks B 𝜷 33,39 Entwicklungsrate von µB 𝝉𝑩 46,65 Fließspannung des Networks B 𝒎𝑩 24,69 Spannungsexponent des Networks B µ𝑪 1,01 Schubmodul des Networks C 𝒒 0,20 Relativer Beitrag in dem Network C Bestimmung der BB-Parameter Die BB-Parameter vom Weichphasenmaterial (WP) wurden ebenso durch einachsige Zugversuchsdaten unter verschiedenen Dehngeschwindigkeiten (50 mm/min und 500 mm/min) mit der Software MCalibration durch inverse Simulationen kalibriert (Abb. 4.21). 4 Simulationsergebnisse 76 Abb. 4.21: Bestimmung der BB-Parameter für WP P15 durch inverse Modellierung unter ver- schiedenen Dehnraten, rot: experimentell, blau: simuliert. Die bestimmten BB-Materialparameter für die WP sind in Tabelle 4.4 zusammengefasst. Tabelle 4.4: BB-Materialparameter für die WP (P15) Symbol Wert Beschreibung µ𝑨 8,10 MPa Schubmodul des Networks A 𝝀𝑳 8,57 Kettendehnung 𝑲 500,00 MPa Kompressionsmodul 𝐬 8,73 Verhältnis zwischen dem Schubmodul A und B 𝝃 5,59e-05 Anpassungsfaktor (Dehnung) 𝒄 -1,98 Dehnungsexponent 𝝉𝑩 33,47 MPa Fließspannung 𝒎 10,82 Spannungsexponent 4.3.2 Mikromechanische Simulation quasi-statischer mechanischer Eigenschaften Das modifizierte 3D selbst-konsistente-Einheitszelle (SKE)-Modell mit Berücksichtigung der inneren Hohlraumbildung in den WP-Partikeln (Abb. 2.6 in Kap. 2.2) wird im Fol- genden dazu verwendet, um das mechanische Verhalten des PA6-WP-Verbund- werkstoffes zu modellieren. Basierend auf den morphologischen Analysen (Kap. 3.1) wurde die dispergierte Weichphase (WP) hierbei als sphäroidische Partikel angenom- men. Im Kap. 3.1.3 wurde vorgestellt, dass die zu kleinen WP-Partikel keine eigenen Hohl- räume bilden können. Sie sind somit kaum an der Zähigkeitserhöhung beteiligt. Die zu 4 Simulationsergebnisse 77 großen Partikel bilden ebenso keine eigenen Hohlräume. Sie verursachen vermehrt Crazes im Kunststoff, wodurch sich das Material spröde verhält. Nur bei einem Opti- mum der Partikelgröße bilden sich in den Partikeln innere Hohlräume, so dass die ma- ximale Zähigkeitserhöhung erreichen wird. Hier wurde eine untere Grenze von 100 nm und eine obere Grenze von 500 nm angenommen. Anhand der Partikelgrößenverteilung (Abb. 3.9 in Kap. 3.1.3) wurde der Kavitationsgrad in Höhe von 0,8 im SKE-Modell vor- definiert, da 80 % WP Partikel größer als 100 nm und kleiner als 500 nm sind, d.h. 80 % WP-Partikel sind in der Lage, innere Hohlräume zu bilden. Die morphologischen Unter- suchungen zeigen eine gute WP/PA6-Matrix-Haftung. Weiterhin ist aufgrund der hohen Affinität zwischen der PA6-Matrix und der PA6-Sequenz im Blockcopolymer eine gute physikalische Phasenanbindung über den Kristallisationsprozess zu beobachten (Kap. 3.1.3). Daher wird hier angenommen, dass keine Delamination zwischen PA6 und WP- Partikel stattfindet. In Abb. 4.22 werden die berechneten wahren Spannung-Dehnung- Kurven mit den experimentell ermittelten Kurven von PA6 mit 16,7 M.-% WP verglichen. Abb. 4.22: Berechnete Spannung-Dehnung-Kurve von PA6-WP-Verbundwerkstoff mit 16,7 M.-% WP im Vergleich zur experimentell bestimmten Kurve (gestrichte Linien: experimentelle Kurven). Es zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung mit experimentellen Kurven. Das modifi- zierte 3D SKE-Modell kann das mechanische Verhalten des Verbundwerkstoffes unter quasi-statischer Zugbelastung sehr gut beschreiben. Ab ca. 6 % Dehnung liegt die si- 4 Simulationsergebnisse 78 mulierte Kurve geringfügig über der experimentell bestimmten Kurve. Dies liegt daran, dass die Matrix-Schädigung (Matrix-Crazing), die in der Realität vorkommt [68], in die- sem Modell nicht mitberücksichtigt wurde. 4.3.3 Mesoskopische Simulation quasi-statischer mechanischer Eigenschaften Zur numerischen Modellierung des mechanischen Verhaltens von Verbundwerkstoffen sowie der lokalen Effekte, z.B. lokale Spannungs- und Dehnungsverteilungen, Teil- chengrößeneffekt im Verbundwerkstoff auf der Mesoebene werden RVE-Modelle her- angezogen (Kap. 2.2). Die Verbundwerkstoffstrukturen werden mit dem Programm DI- GIMAT (Fa. E-xstream, Luxemburg) in einer würfelförmigen Simulationsbox mit periodi- schen Randbedingungen (Materialperiodizität und Belastperiodizität, Kap. 2.2) erzeugt. Dieses Programm erlaubt die Erzeugung von nahezu beliebigen mehrphasigen Mikro- strukturen. Zum Aufbau der Simulationsbox sind die Form und die Größe der Weich- phasenpartikel der morphologischen Untersuchungsergebnisse bereitzustellen. Die RVE-Modelle werden zuerst herangezogen, um die globalen mechanischen Eigen- schaften des Verbundwerkstoffes numerisch zu bestimmen. Die Ergebnisse der RVE- Berechnungen werden mit experimentellen Werten verglichen. Dadurch wird überprüft, ob die RVE-Modelle und die SKE-Modelle zu denselben Berechnungsergebnissen füh- ren. Weiterhin werden die lokalen Effekte (z.B. aus lokalen Spannungs- und Dehnungs- analysen, Teilchengrößeneffekt etc.) mittels RVE-Modellen untersucht, so dass ein ver- tieftes Verständnis zum Einfluss der Mikrostruktur auf die makroskopischen mechani- schen Eigenschaften gewonnen werden kann. Die Beschreibung der Hohlraumbildung in WP-Partikeln über RVE-Modelle wird im Rahmen der extended-Finite-Element-Methode (XFEM) realisiert. Der größte Vorteil der XFEM-Methode ist, dass sie lösungsabhängig anstatt netzabhängig ist. Dadurch ist die XFEM-Methode in der Lage, die Rissinitiierung und Rissausbreitung ohne Verwendung der teuren „Remeshing“-Technik zu simulieren. Der Rissstart (engl. „pre-crack“) wurde im Zentrum des Partikels vordefiniert, damit die Rissausbreitung dort stattfindet. Die Schädigungsparameter wurden durch Gl. 3.26-3.29 berechnet. Ergebnisse und Diskussion Für die Bestimmung der RVE-Größe wurden fünf RVE (vgl. Kap. 4.2.2) mit einer Kan- tenlänge von 463,78 nm (ca. das 3-fache des Einschlussdurchmessers [36]) erstellt. Nach experimenteller Angabe [15] beträgt der durchschnittliche Durchmesser des WP- 4 Simulationsergebnisse 79 Partikels 157,8 nm. Hierbei wurde die innere Hohlraumbildung nicht mitberücksichtigt. In den RVE sind die WP-Partikel in der PA6-Matrix statistisch unterschiedlich verteilt. In Abb. 4.23 sind die Spannung-Dehnung-Kurven der RVE-Modelle und die gemittelte Kurve mit 5 %-Fehlerbalken dargestellt. Alle berechneten Kurven liegen im Rahmen von 5 %-Fehlerbalken. Abb. 4.23: Bestimmung der RVE-Größe durch Berechnungen von fünf RVE mit unterschiedli- chen WP-Verteilungen. Die kritische Spannung für die Hohlraumbildung im WP-Partikel lässt sich durch die Gl. 3.26-3.29 mit in Tabelle 4.5 aufgelisteten Parametern berechnen. Bei einem WP- Durchmesser von 157,8 nm beträgt die kritische Spannung 0,0151 GPa. Dieser Wert wurde als Input-Data in der MAXPS-Option in ABAQUS (maximum principal stress) für die Beschreibung der Schädigung verwendet. Tabelle 4.5: Parameter für die Rechnung der Hohlraumbildungsspannung 𝑬 (WP) 𝝂 (WP) 𝑬 (PA6) 𝝂 (PA6) 𝜸𝒔𝒆 𝜸𝒔𝒕 1,00 GPa 0,35 2,44 GPa 0,367 0,05 J/m2 0,05 J/m2 4 Simulationsergebnisse 80 Abb. 4.24: Spannung-Dehnung-Kurve von PA6+16,7 M.-%WP-Composit. Abb. 4.24 zeigt die berechneten Spannung-Dehnung-Kurven von PA6+16,7 M.-%WP- Composit im Vergleich mit den experimentell bestimmten Kurven. In der Simulation wurde die Hohlraumbildung zuerst ignoriert. Die simulierte Kurve (schwarz) liegt über den experimentellen Kurven. Mit Berücksichtigung der inneren Hohlraumbildung in den WP-Partikeln liegt die simulierte Kurve näher am Experiment überein. Ab ca. 5,5 % Dehnung (vgl. Abb. 4.22 aus dem SKE-Modell, ab 6 %) sind die simulierten Spannun- gen leicht größer als die experimentellen Werte. Dies lässt sich durch die folgenden zwei Gründe erklären. Erstens, aufgrund von Konvergenzschwierigkeiten in XFEM wur- de die Rissausbreitung deaktiviert, sobald der Riss die Grenzfläche zwischen der WP und der PA6-Matrix erreicht hat, d.h. die weiteren Hohlraumbildungen bzw. Schädigun- gen in den WP-Partikeln ab diesem Zeitpunkt nicht mehr berücksichtigt werden können. Das intakte Teil der Partikel kann weiterhin Kraft übertragen. Somit verhält sich das si- mulierte Material fester als das reale Material. Zweitens wurde die Matrix-Schädigung wegen der Konvergenzprobleme nicht simuliert. Daher liegt die simulierte Kurve über der gemessenen Kurve. Nachdem bei der RVE-Simulation eine gute Übereinstimmung in Bezug auf globale Eigenschaften erzielt werden konnten, wurden RVE-Modelle für weitere Parameterstudien eingesetzt, um die lokalen Effekte, z.B. den Teilchengrößen- effekt sowie die innere hydrostatische Spannung in der PA6-Matrix in Abhängigkeit von der Partikelverteilung zu untersuchen. 4 Simulationsergebnisse 81 Der Teilchengrößeneffekt wurde im Rahmen einer von der Autorin betreuten Masterar- beit untersucht und die Ergebnisse wurden in einer gemeinsamen Veröffentlichung pu- bliziert [121]. Es wurde festgestellt, dass die Steifigkeit des Verbundwerkstoffes mit ab- nehmender Teilchengröße zunimmt. Dieser Teilchengrößeneffekt im Composit mit nied- rigem Teilchenanteil (< 8,2 Vol.-%) ist nicht ausgeprägt. In der vorliegenden Arbeit wurde der Einfluss von der Teilchenpositionierung auf die hydrostatische Spannung in der PA6-Matrix, die zum Matrix-Crazing führen kann, un- tersucht. In den RVE-Simulationen wurden dargestellte reguläre (Abb. 4.25a) und statis- tische Teilchenverteilung (Abb. 4.25b) betrachtet. Abb. 4.25: RVE-Modelle mit a) regulärer Teilchenverteilung mit angezeigter Koordinaten- information auf X-Y-Ebene; b) irregulärer Teilchenverteilung mit angezeigter Koordinaten- information auf X-Y-Ebene. Die 3D RVE-Modelle mit unterschiedlichen Partikelverteilungen wurden jeweils unter uniaxialer und triaxialer Last beansprucht. Die resultierenden lokalen hydrostatischen 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 Y [ n m ] X [nm] X-Y-Ebene 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 Y [ n m ] X [nm] X-Y-Ebene a) b) 4 Simulationsergebnisse 82 Spannungsverteilungen auf der Mikroebene in der PA6-Matrix wurden entsprechend miteinander verglichen. In beiden Fällen (reguläre und statistische Teilchenverteilungen) entsteht unter drei- achsiger Last eine erhöhte hydrostatische Spannung in der PA6-Matrix als die unter einachsiger Beanspruchung (Abb. 4.26). Dies könnte dazu führen, dass das Material sich spröder verhält. Abb. 4.26: Vergleich lokaler hydrostatischen Spannungsverteilung in PA6-Matrix mittels 3D RVE-Modelle unter dreiachsiger und einachsiger Beanspruchung: a) reguläre Verteilung; b) irreguläre Verteilung. a) regulär b) irregulär 4 Simulationsergebnisse 83 Abb. 4.27: Vergleich lokaler hydrostatischer Spannungsverteilung in der PA6-Matrix mit irregu- lärer Partikelverteilung (A, grün) und regulärer Partikelverteilung (B, rot) unter a) einachsiger und b) dreiachsiger Beanspruchung. Der Vergleich in Abb. 4.27 ergibt, dass das Composit mit statistischer / irregulärer Parti- kelverteilung unter dreiachsiger Belastung wesentlich höhere hydrostatische Spannung, die spröden Bruch erzeugt, zeigt. Unter einachsiger Belastung ist der Unterschied ge- ringfügig. Aus Sicht der Partikelverteilung, sollte die WP-Partikel möglichst homogen in der PA6-Matrix verteilt sein, um eine erhöhte Zähigkeit des Verbundwerkstoffes zu er- zielen. a) Einachsige Belastung b) Dreiachsige Belastung 4 Simulationsergebnisse 84 4.3.4 Makroskopische Simulation der Kerbschlagbiegeversuche Der Kerbschlagbiegeversuch (engl. Notched Charpy impact test) dient der zur Ermitt- lung der Zähigkeitseigenschaften von Werkstoffen unter mehrachsigem Spannungszu- stand und bei dynamisch stoßartiger Belastung. Typischerweise treten bei der dynami- schen Belastung sehr hohe Dehngeschwindigkeiten auf. Zur Modellierung des Kerb- schlagbiegeversuchs ist daher ein dehnratenabhängiges Materialgesetz anzuwenden. Im Rahmen dieser numerischen Untersuchungen wird das Three-Network-Modell (TNM) eingesetzt, da es den Einfluss der Belastungsgeschwindigkeit (Dehnrate) auf die Verfestigung der Polymerwerkstoffe sehr gut beschreibt. Zur numerischen Ermittlung der Rissausbreitung in dem Kerbschlagbiege-Prüfkörper wird das Kohäsivzonenmodell unter Anwendung eines geeigneten Traction-Separation- Laws (TSL) herangezogen. Mittels des im Programm ABAQUS/Explicit vorhandenen dynamischen Analyseverfahrens kann abschließend der Kerbschlagbiegeversuch nach DIN EN ISO 179-2 [72] dreidimensional modelliert (3D) und die Kerbschlagzähigkeit für den Verbundwerkstoff berechnet werden. Aus den aus Gefüge / Eigenschaften-Korre- lationen abgeleiteten Fließkurven kann der Gefügeeinfluss auf die Kerbschlagzähigkeit untersucht werden. Die zur Modellierung erforderlichen Input-Daten sind:  Experimentelle Randbedingungen (Lagerung und Geometrie des Kerb- schlagbiege-Prüfkörpers (inkl. Kerbform und Kerbtiefe), Masse des Schlag- hammers, Schlagzeit, Reibungskoeffizient zwischen Prüfkörper und Schlag- hammer und Auftreffgeschwindigkeit des Schlaghammers)  Werkstoffparameter für das TNM-Materialmodell  Schädigungsparameter (Bruchenergie und maximale Bruchspannung) für das Kohäsivzonenmodell (Traction-Separation-Law, TSL) Die zu erwartenden Output-Daten sind:  Realistische Berechnung der Kraft-Weg-Kurve (Validierung des Modells über den Vergleich mit einem Experiment)  Bestimmung von Schlagarbeit und Kerbschlagzähigkeit 4 Simulationsergebnisse 85 Ein 3D Finite-Element-Modell wurde in ABAQUS/CAE aufgebaut, welches den Versuch möglichst exakt abbildet (Abb. 4.28). Abb. 4.28: Modellaufbau des Kerbschlagbiegeversuchs in ABAQUS, (1) Hammer; (2) V- gekerbter Prüfkörper (PA6-WP-Verbundwerkstoff); (3) Widerlager. Alle notwendigen Maße für das Kerbschlagbiegemodell wurden von der DIN EN ISO 179-2 [72] entnommen, die maßgebend für die experimentellen Kerbschlagbiegeversu- che war. Die Widerlager wurden jeweils fest im Raum verankert. Um möglichst genaue Ergebnisse zu erhalten, wurde der Kerbbereich des Prüfkörpers, der ergebnisrelevant ist, sehr fein vernetzt. Da es sich um eine hochdynamische Verformung handelt, ist die Verwendung der expliziten Methode notwendig, die für dynamische Prozesse in einem sehr kurzen Zeitintervall geeignet ist. Die Simulation wurde in ABAQUS/Explicit durch- geführt. Die Materialdaten aller Bauteile in dem Modell sollten vor dem Beginn der Simulation für die ausgewählten Materialmodelle zur Verfügung stehen. Da die Widerlager aus Stahl bestehen, der wesentlich härter als Kunststoff ist, kann angenommen werden, dass sie während des Ablaufs nur minimalen Verformungen unterliegen. Daher wurde ein elasti- sches Materialverhalten für die Stahllager definiert. Die elastische Eigenschaft des Prüfkörpers (PA6+33,3 M.-% Weichphase) wurde experimentell ermittelt (Tabelle 4.6). Der Hammer wurde als ideal starr angenommen, ohne ein Materialmodell im Detail festzulegen. 1 2 3 3 4 Simulationsergebnisse 86 Tabelle 4.6: Übersicht der verwendeten Materialdaten für die Kerbschlagbiegesimulation E-Model [MPa] Querkontraktionszahl [-] Dichte [g/cm3] Prüfkörper 2100 0,31 1,13 Widerlager 175000 0,30 7,80 Das plastische Verhalten des Composits wurde durch das TNM-Modell beschrieben, das für die Modellierung der Deformation bei hoher Dehnrate thermoplastischer Mate- rialien entwickelt wurde (Kap. 3.2). Die TNM-Werkstoffparameter sind in Tabelle 4.3 angegeben. Die Theorie von Williams in [107] wurde verwendet, um eine erste Ab- schätzung der Bruchart durchzuführen (Tabelle 4.7). Wenn die plastische Zone rp klei- ner als ein Viertel der Prüfkörperdicke B (rp < B/4) ist, ergibt sich ein EDZ (Ebene- Dehnungszustand)-Sprödbruch [107]. Die für die Berechnung der plastischen Zone rp benötigte Fließspannung σy bei der hohen Belastungsgeschwindigkeit 3,8 m/s wurde in dieser Arbeit numerisch bestimmt. Dabei wurde das TNM-Materialgesetz eingesetzt. Die Bruchzähigkeit der PA6-Matrix Gm beträgt 0,016875 J/mm2 aus dem Dreipunktbie- geversuch (3PB). Tabelle 4.7: Analytische Beurteilung der Bruchart des PA6-WP-Verbundwerkstoffes WP-Anteil [M.-%] *σy bei 3,8 m/s [MPa] rp [mm] B/4 [mm] Bruch- Prognose 33,3 66,50 1,00 0,97 duktil 16,7 90,38 0,658 0,97 spröde *Dieser Wert wurde mittels numerischer Zugversuche mit den kalibrierten TNM-Materialgeset- zen berechnet. Um die Bruchart numerisch vorherzusagen, wurde eine „Vorsimulation“ durchgeführt, wobei jedoch die Rissbildung und Rissausbreitung im Prüfkörper nicht definiert wurden. Die Spannungszustände und Mehrachsigkeit vor dem Rissentstehen sollten analysiert werden (Abb. 4.29). Die PA6-Verbundwerkstoffe jeweils mit 16,7 M.-%WP und 33,3 M.- %WP wurden dahingehend numerisch untersucht. 4 Simulationsergebnisse 87 Abb. 4.29: Modellierung des Kerbschlagbiegeversuchs ohne Berücksichtigung eines Risses in PA+16,7 M.-%WP-Verbundwerkstoff, a) Spannungsmehrachsigkeitsverteilung Σ=σH/σM vor der Kerbspitze in Prüfkörpermitte; b) Verteilung der negativen hydrostatischen Spannung (S, Pres- sure) vor der Kerbspitze in Prüfkörpermitte (dunkel blau: maximale hydrostatische Spannung). In der „Vorsimulation“ wurden die hydrostatische Spannung und die Mehrachsigkeit be- wertet, welche zum spröden Bruch führen können. Die Simulationsergebnisse in Abb. 4.29 zeigen, dass der Ort maximaler hydrostatischer Spannung und Mehrachsigkeit sich nicht direkt an der Kerbspitze befindet. Sie haben beide einen gewissen Abstand von der Kerbspitze. Zur Verifizierung dieser Betrachtung aus der Simulation, wurde der gebrochene Prüfkörper lichtmikroskopisch aufgenommen (Abb. 4.30). 4 Simulationsergebnisse 88 Abb. 4.30: Lichtmikroskopische Aufnahme des gebrochenen Prüfkörpers aus PA6+16,7 M.-%. WP-Verbundwerkstoff. Es ist eine typische spröde Bruchfläche zu erkennen. Direkt hinter der Kerbspitze befin- det sich eine sehr kleine Weißverfärbungszone. Der Risspfad startet hinter dieser Zone, in welcher kein Materialfließen gefunden wurde. Borggreve [69] hat in seinem spröden PA6/Ethylen-Propylen-Dien-Monomer (EPDM)-Verbundwerkstoff ähnliche Bruchflächen gefunden. Dies weist auch drauf hin, dass die Rissinitiierung nicht direkt dort entsteht. Es wurde in der Simulation der gleiche Effekt festgestellt. Die Stelle, wo sich die maximale hydrosta- tische Spannung (Pos. A) befindet, die möglichst zu einem Sprödbruch führen kann, ist nicht direkt hinter der Kerbspitze. Zur Bestimmung der Bruchart wurde zunächst die Mehrachsigkeit in der Prüfkörpermitte (Pos. A, Abb. 4.29a) analysiert. 4 Simulationsergebnisse 89 Abb. 4.31: Verlauf der Mehrachsigkeit von Pos. A während des Kerbschlagversuchs (PA6+16,7 M.-% WP). Bei 0,9 ms ist eine sprunghafte Zunahme der Mehrachsigkeit zu erkennen. Dies bedeu- tet, dass die hydrostatische Spannung stark zunimmt. Überwiegt der Anteil der hydro- statischen Spannung am Spannungszustand, ist das Verformungsvermögen eines Werkstoffes gering [122]. In diesem Fall (Abb. 4.31) muss die hohe Mehrachsigkeit zu diesem Zeitpunkt entweder durch Fließen (Zähbruch) oder Matrix-Crazing (Sprödbruch) abgebaut werden. Die Spannungsanalysen (Vergleich zwischen hydrostatischer Spannung und von- Mises-Spannung der Pos. A) wurden herangezogen, um die Bruchart (Zähbruch oder Sprödbruch) zu bestimmen. Die Ergebnisse sind in Abb. 4.32 zusammengefasst. 4 Simulationsergebnisse 90 Abb. 4.32: Vergleich von hydrostatischer und von-Mises-Spannung für PA6-Blend mit a) 16,7 M.-% und b) 33,3 M.-% Weichphasenanteil. Die kritische Bruchspannung in reinem PA6 wurde im Drei-Punkt-Biegeversuch unter- sucht. Sie sind 112 MPa von PA6+16,7 M.-% WP und 85 MPa von PA6+33,3 M.-% WP (Anhang C). Im Composit mit 16,7 M.-% WP (Abb. 4.32a) wird die kritische hydrostati- sche Spannung zuerst überschritten, bevor die Fließspannung des Verbundes erreicht a) b) PA6+16,7 M.-% WP PA6+33,3 M.-% WP 4 Simulationsergebnisse 91 ist. Das heißt die Crazebilding findet vor der plastischen Verformung statt, wodurch es zu einem spröden Bruch kommt. Demgegenüber tritt im Composit mit 33,3 M.-% WP (Abb. 4.32b) die plastische Verformung früher als die Crazebildung auf. Somit verformt sich das Material in diesem Fall zäh. Die numerische Analyse und das analytische Er- gebnis sowie die Experimente zeigen genau dieselbe Prognose von Bruchart des Ver- bundwerkstoffes (vgl. Tabelle 4.7). Bei der FE-Modellierung für die Schädigungsentwicklung entlang der Kerbfläche wurde eine kohäsive Oberfläche (engl. Cohesive surface) definiert. Zur Beschreibung der ko- häsiven Fläche wurde ein dreieckiges Spannungs-Separationsgesetz ausgewählt (Abb. 4.33). Dieses Gesetz ist in der Lage, sowohl Zähbruch als auch Sprödbruch zu simulie- ren [123]. Abb. 4.33: Dreieckiges Spannung-Separation-Gesetz. Wie in der Abb. 4.33 dargestellt, steigt die auf der kohäsiven Oberfläche aufgebrachte Spannung mit der Steigung E bis zum Punkt σmax und nimmt linear bis zu der kritischen Separation δmax ab. Die Fläche unter der Spannung-Separationskurve entspricht der kritischen Bruchenergie G. Für die Simulation sind zwei von den drei Parametern (G, δmax und σmax) erforderlich. Es ist in ABAQUS ebenso nötig, die Steigung E zu definie- ren. Um den Einfluss der Steigung E auf die gesamte Eigenschaft des Verbundwerkstoffes zu untersuchen, wurde ein 2D Drei-Punkt-Biegeprüfkörper (3PB) simuliert (Abb. 4.34). Die Bruchfläche wurde mit verschiedenen dreieckigen Spannungs-Separationsgesetzen 4 Simulationsergebnisse 92 definiert (Abb. 4.35). Die maximale Spannung σmax (75 MPa) und die Bruchenergie G (86,25 MPa*mm) wurden konstant gehalten. Außerdem wurde die Steigung E variiert (1700, 2100 und 2300 MPa) (Abb. 4.35). Abb. 4.34: 2D-Modellierung eines Drei-Punkt-Biegeprüfkörpers. Die Bruchfläche (rot) ist durch ein dreieckiges Spannungs-Separationsgesetz beschrieben. Abb. 4.35: Dreieckiges Spannungs-Separationsgesetz. Dabei sind die Bruchenergie und die maximale Spannung identisch. Die Steigung E (elastische Traktion) variiert von E1 zu E3. 4 Simulationsergebnisse 93 Die berechneten Kraft-Weg-Kurven des Hammers sind in Abb. 4.36 dargestellt: Abb. 4.36: Berechnete Kraft-Weg-Kurven aus dem Drei-Punkt-Biegeversuch mit den Span- nungs-Separationsgesetzen von Abb. 4.35. Es ist zu erkennen, dass die Steigung E in dem Dreieck-Spannung-Separationsgesetz die globale Eigenschaft des Prüfkörpers nicht beeinflusst. Für die weiteren Simulationen wurde den E-Wert von 2100 MPa verwendet. Die Bruchenergie G kann sich theoretisch durch Gleichung 3.30 berechnen lassen. Al- lerdings sind viele Parameter in der Gleichung für diesen Verbundwerkstoff nicht be- kannt. Daher wurden Experimente und inverse Simulationstechnik zur Ermittlung der Bruchenergie G und der maximalen Spannung σmax eingesetzt. Der 3PB-Prüfkörper aus PA6+16,7 M.-%WP-Composit wurde experimentell untersucht. Anhand der Bruchfläche mit einer Weißverfärbungszone von 1,13 mm ist ein Zähbruch zu erkennen (Abb. 4.37). 4 Simulationsergebnisse 94 Abb. 4.37: Lichtmikroskopische Aufnahme eines 3PB-Prüfkörpers aus dem PA6+16,7 M.-%WP- Verbundwerkstoff. Die mit der Gleichung 3.37 ermittelte Größe der plastischen Zone rp beträgt 1,15 mm. Die beiden Werte (1,13 mm vs 1,15 mm) sind vergleichbar groß. Die oben vorgestellte experimentelle und numerische Bruchart-Analyse haben ebenfalls einen Zähbruch vor- hergesagt. In der FEM-Simulation wurden die Bruchenergie G und die maximale Spannung σmax so lange variiert, bis die berechnete Kurve mit den experimentellen Werten identisch sind (Abb. 4.38a). Um die inverse Simulation weiter zu verifizieren, wurde ein Vergleich der Risslänge durchgeführt. Anbei wurden die 3PB-Prüfkörper jeweils bis zum 10,8 mm, 16,85 mm und 30 mm Weg belastet. Anschließend wurde die Risslänge in jedem Prüf- körper gemessen. In der Simulation wurde der gleiche Prozess durchgeführt und die Risslänge in dem FEM-Prüfkörper ausgewertet. Die gemessenen und berechneten 4 Simulationsergebnisse 95 Risslängen sind in Abb. 4.38b dargestellt. Sie passen sehr gut miteinander. Dies weist darauf hin, dass die inverse Simulation plausibel ist. Abb. 4.38: Inverse Simulation eines 3PB-Versuches mit PA6+16,7 M.-%WP-Composit, a) be- rechnete und gemessene Kraft-Weg-Kurve; b) berechnete und gemessene Risslänge des 3PB- Prüfkörpers. b) a) 4 Simulationsergebnisse 96 Die durch inverse Simulation berechnete Bruchenergie beträgt 86,25 MPa*mm und die maximale Spannung 75 MPa, die via Messungen (Abb. 4. 38) verifiziert wurden. Sie dienten als Anhaltswerte für die weitere Simulation eines Zähbruchs, wo Scherfließen und Hohlraumbildung die dominanten Bruchmechanismen sind. Da der Hauptbruchmechanismus in einem Sprödbruch das Crazing des Matrixmaterials ist, spielt das Bruchverhalten der PA6-Matrix eine wichtige Rolle. Aus diesem Grund diente die Bruchenergie G i.H.v. 21 MPa*mm und σmax i.H.v. 127 MPa von reinem PA6 aus dem 3PB-Versuch (Anhang C) als Schädigungsparameter für die Simulation. Zur Simulation des Kerbschlagbiegeversuches wurde die folgende Vorgehensweise durchgeführt 1. Modellaufbau und Vernetzung 2. Bruchart durch analytische und numerische Analyse vorhersagen 3. Im Fall eines Zähbruchs o Plastische Zone rp bestimmen o Bruchenergie berechnen (proportional zur Größe der plastischen Zone rp) 4. Im Fall eines Sprödbruchs sollten die Kennwerte von reinem PA6 verwendet werden, da der Hauptbruchmechanismus das Crazing der Matrix ist. Ergebnisse und Diskussion Wie in Kap. 3.3 beschrieben, lassen sich Kunststoffe bruchmechanisch in zäh und spröd einteilen. Der Hauptbruchmechanismus beim Zähbruch ist Scherfließen, während das dominante Versagensverhalten beim Sprödbruch von PA-Werk-stoffen Crazing ist. In der analytischen (vgl. Tab. 4.7) und in der numerischen Bewertung (vgl. Abb. 4.32) wurde festgestellt, dass das PA6+33,3 M.-%WP-Composit sich in dem Kerbschlagbie- geversuch zäh verhält. Die plastische Zone beträgt rp=1,00 mm. Aus der inversen Simu- lation von dem 3PB-Versuch (Abb. 4.38) wurde abgeleitet, dass die Bruchenergie bei rp=1,15 mm 86,25 MPa*mm beträgt. D.h. um eine plastische Zone von 1,15 mm zu er- zeugen, wurde 86,25 MPa*mm verbraucht. Da die Bruchenergie proportional zu der Größe der plastischen Zone ist, beträgt die entsprechende Bruchenergie bei rp=1,00 mm 75 MPa*mm. Der Wert von σmax ist 85 MPa (Anhang C). Die mit diesen Parametern berechnete Kraft-Zeit-Kurve vom Kerbschlagbiegeversuch ist im Vergleich zum Experi- ment in Abb. 4.39 dargestellt: 4 Simulationsergebnisse 97 Abb. 4.39: Berechnete Kraft-Zeit-Kurve im Kerbschlagbiegeversuch von PA6 mit 33,3 M.-% WP im Vergleich zu den experimentellen Ergebnissen. Die Kerbschlagzähigkeit aus der Simulation beträgt 82,5 kJ/m2, die mit der experimen- tell bestimmten Zähigkeit von 85 kJ/m2 übereinstimmt. Beim Sprödbruch von PA6+16,7 M.-%WP-Composit (vgl. Abb. 4.32 und Tab. 4.7) wur- den die Kennwerte der PA6-Matrix (21 MPa*mm (G: Bruchenergie) und 127 MPa (σmax)) verwendet. Abb. 4.40 zeigt die Simulationsergebnisse des Kerbschlagbiegeversuches im Vergleich zu experimentellen Kurven. 4 Simulationsergebnisse 98 Abb. 4.40: Berechnete Kraft-Zeit-Kurve im Kerbschlagbiegeversuch von PA6 mit 16,7 M.-% WP im Vergleich zu den experimentellen Ergebnissen. Es zeigt bei 0,9 ms eine sprunghafte Kraftabnahme. Dies bestätigt die Vorhersagen in Abb. 4.31, dass das Material zu diesem Zeitpunkt versagt. Die simulierte Kraft-Zeit- Kurve und die Kerbschlagzähigkeit 20,61 kJ/m2 stimmen sehr gut mit experimentellem Wert von 20,68 kJ/m2 überein. Geometrieabhängigkeit der Kerbschlagarbeit Die Geometrieabhängigkeit der Kerbschlagarbeit, die Silberstein in seiner Arbeit mit Polycarbonat (PC)-Untersuchung [106] festgestellt hat, wurde hier mit dem PA6+16,7 M.-%WP-Prüfkörper untersucht. Das Polycarbonat von Silberstein mit der kleineren Di- cken (3,23 mm) zeigt ein deutlich zäheres Bruchverhalten als der dickere Prüfkörper aus PC. Das Material (PA6+16,7 M.-%WP) mit einer DIN-Geometrie von 4 mm verhält sich spröde (vgl. Abb. 4.40). Zu Untersuchung der Geometrieabhängigkeit wurde eine neue Geometrie des Prüfkörpers mit einer Dicke von 2 mm konstruiert und numerisch analysiert. Die Spannungsanalyse ist in der folgenden Abb. 4.41 dargestellt. 4 Simulationsergebnisse 99 Abb. 4.41: Vergleich von hydrostatischer und von-Mises-Spannung für die PA6-Matrix mit 16,7 M.-% Weichphasenanteil. Es ist zu erkennen, dass in dem Composit die plastische Verformung früher als die Crazebildung auftritt. Somit verformt sich das Material nach der numerischen Span- nungsanalyse in diesem Fall duktil. Die Verifikation durch ein Experiment des Kerbschlagbiegeversuchs (PA6+16,7 M.- %WP, Prüfkörperdicke 2 mm) wurde aufgrund des beschränkten Zeitraums nicht durch- geführt. Daher ist es nicht möglich, direkt durch Vergleich mit gemessenen Daten nach- zuweisen, ob die Prognose aus der Simulation mit der Realität übereinstimmen könnte. Jedoch passt die Simulationsprognose gut zu der bereits in Kap. 3.3 vorgestellten ana- lytischen Berechnung (Williams-Theorie). Wenn die plastische Zone rp kleiner als ein Viertel der Prüfkörperdicke B (rp < B/4) ist, ergibt sich ein EDZ-Sprödbruch [107]. Die auf der Basis von dieser Theorie (Williams, [107]) berechnete plastische Zone rp dieses Verbundwerkstoffes beträgt 0,68 mm. Sie ist größer als ein Viertel der Prüfkörperdicke 0,5 mm. Somit verhält sich dieser Verbundwerkstoff mit dem Prüfkörperdicken 2 mm nicht spröde. Die numerische und analytische Analyse zeigen identische Prognosen von der Bruchart dieses Verbundwerkstoffes (vgl. Tabelle 4.7), nämlich einen Zähbruch. 4 Simulationsergebnisse 100 4.3.5 Zwischenfazit und Diskussion In diesem Kapitel wurden die mechanischen Eigenschaften von dem WP-modifizierten PA6 mit Berücksichtigung der Schädigung modelliert. Als theoretische Hintergründe für die numerischen Simulationen wurden die Bruchmechanismen in Kap. 3.3 vorgestellt. Die entsprechenden Materialmodelle (TNM- und BB-Modelle) wurden in Kap. 3.2 erklärt. In Kap. 4.3.2 und Kap. 4.3.3 wurden die quasistatischen mechanischen Eigenschaften im uniaxialen Zugversuch mittels SKE und RVE-Methode modelliert. Die inneren Hohl- raumbildungen in den WP-Partikeln können in beiden Modellen abgebildet werden. Die- se Fehlerbildung wird in der SKE-Methode durch Definition des Schädigungsgrades und in den RVE-Modellen mittels der XFEM-Methode abgebildet. Die Definition der Schädi- gungsparameter für die XFEM-Methode basiert auf der Fond-Schirrer-Theorie (Kap. 3.3). Beide Modelle (SKE und RVE) können das Verhalten von dem PA6-WP- Vebundwerstoff mit beliebigem Weichphasenanteil realistisch beschreiben. Die simulier- ten Ergebnisse passen sehr gut mit experimentellen Werten zusammen. Um die globa- len Eigenschaften des Verbundwerkstoffes zu gewinnen, sollte die SKE-Methode ver- wendet werden während zur Untersuchung der lokalen Effekte (Partikelgrößeneffekt, Spannungsverteilung in der Matrix oder Partikeln) die RVE-Methode zu empfehlen ist. In Kap. 4.3.4 wurde die dynamische Kerbschlagbiegeeigenschaft von diesem Verbund- werkstoff modelliert. Die entwickelten numerischen Modelle sind in der Lage, das dy- namische Verhalten des Verbundwerkstoffes sehr gut abzubilden. Die reale geometri- sche Information und Lastaufbringung des Kerbprüfkörpers wurden vom Versuchsauf- bau in die FEM-Simulation übertragen (Abb. 4.28). Vor der Kerbschlagbiegesimulation sollte die Bruchart von jedem Verbundwerkstoff untersucht werden. Analytische (Willi- ams-Theorie in Kap. 3.3) und numerische Spannungsanalysen aus der FEM-Simulation eines idealen Kerbprüfkörpers (ohne Schädigung) wurden dafür angewendet. Es wurde gezeigt, dass die beiden Methoden identische Prognosen liefern. Je nach Bruchart (spröde oder duktil) wurden die Schädigungsparameter mittels inver- ser Simulationen und der Williams-Theorie (Kap. 3.3) definiert. Die Schädigungszone wurde durch eine „cohesive surface“ beschrieben. In dieser vereinfachten Schädigungs- fläche finden die ganzen mikromechanischen Schädigungen statt. Die simulierten Kraft- Zeit-Kurven stimmen sehr gut mit gemessenen Kurven überein (Abb. 4.39 und Abb. 4.40). 4 Simulationsergebnisse 101 4.4 Multiskalige Modellierung der PA6/MMT/WP (3PS)-Systeme In Kapitel 4.2 und Kapitel 4.3 wurden die Zweiphasensysteme (2PS) (PA6 mit MMT und PA6 mit WP) numerisch untersucht. Die Simulationsergebnisse wurden durch Experi- mente verifiziert. Es hat sich gezeigt, dass durch die Einbringung von MMT und WP die Steifigkeit sowie die Zähigkeit von PA6 erfolgreich erhöht werden können. In diesem Kapitel soll die kombinierte Wirkung von MMT und WP auf die mechanischen Eigen- schaften von PA6 modelliert werden. Zur Modellierung der mechanischen Eigenschaf- ten von Elastomer- und MMT-modifiziertem PA6 (Dreiphasensystem, 3PS) wird die im Kap. 2.2 vorgestellte numerische Homogenisierungsmethode herangezogen. Dabei wird die SKE-Methode als numerisches Homogenisierungsverfahren ausgewählt, da sie kurze Rechenzeiten erfordert und gleichzeitig die Realität sehr gut beschreiben kann (vgl. Ergebnisse in Kap. 4.1-4.3). Zur Beschreibung eines Dreiphasensystems wird zusätzlich die zweistufige Homogeni- sierungsmethode verwendet (vgl. Kap. 2.4). Zunächst wird die Weichphase (WP) mit PA6-Matrix in der ersten Stufe homogenisiert. D.h. die globale mechanische Eigen- schaft von dem Verbundwerkstoff aus PA6-Matrix und WP wird numerisch berechnet. Dieser homogenisierte Verbundwerkstoff wird als eine neue homogene Matrix für die zweite Stufe verwendet, wo die Schichtsilikate (MMT) mit der neuen Matrix homogeni- siert werden. Die Voraussetzung dieser zweistufigen Homogenisierungsmethode ist, dass die Einschlüsse sich jeweils mit einer geringen Konzentration separat in der Matrix befinden. Eine Durchdringung und Wechselwirkungen zwischen Einschlüssen sollten in dem zu untersuchenden Verbundwerkstoffsystem nicht vorkommen. In den morphologi- schen Untersuchungen von dem 3PS-System [9] wurde festgestellt, dass sowohl die WP als auch die MMT als separate Einschlüsse in der PA6-Matrix vorliegen. 4.4.1 Mikromechanische Modellierungen der E-Moduln des 3PS In [9] wurden die elastischen Eigenschaften des 3PS nach folgenden Zusammenset- zungen hergestellt und charakterisiert (Abb. 4.42). Als Beispiel zeichnet 3SS-5-33,3 ein Dreiphasensystem (3PS) von PA6-Matrix mit 5 M.-% MMT und 33,3 M.-% WP. 4 Simulationsergebnisse 102 Abb. 4 42: 3-Phasensysteme: Matrix zur Variation der Füllstoffgehalte [9]. Die E-Moduln der in Abb. 4.42 dargestellten 3PS-Verbundsysteme wurden simuliert und mit den in [9] durch Zugversuche bestimmten Werten verglichen. Die berechneten E- Moduln von den 3PS aus Abb. 4.42 sind zusammen mit experimentell gemessenen Werten in Tabelle 4.8 aufgelistet und in Abb. 4.43 dargestellt. Tabelle 4.8: Berechnete und gemessene E-Moduln der 3PS. Ec ist der E-Modul des Composits und Em ist der Referenz-E-Modul der PA6-Matrix (2,8 GPa). Bezeichnung Ec / Em Simulation Ec / Em Experiment 3SS-5-8,3 1,22 1,33 3SS-5-16,7 1,14 1,18 3SS-5-33,3 1,00 0,95 3SS-8-8,3 1,44 1,52 3SS-8-16,7 1,36 1,38 3SS-8-33,3 1,19 1,13 3SS-11-8,3 1,70 1,71 3SS-11-16,7 1,61 1,54 3SS-11-33,3 1,44 1,27 4 Simulationsergebnisse 103 Abb. 4.43: Berechnete und gemessene E-Moduln der 3PS Ec in Abhängigkeit vom WP- und MMT-Anteil. Em ist der Referenz-E-Modul der PA6-Matrix (2,8 GPa). Die berechneten E-Moduln passen gut zu den experimentellen Werten. Bei einem er- höhten Anteil von MMT (11 M.-%) liegen die simulierten Werte geringfügig über den realen Werten. In der Simulation wurde eine perfekte Exfolierung von MMT angenom- men, was der Realität (keine perfekte Vereinzelung von MMT) in dem Verbundsystem mit 11 M.-% MMT nicht ganz entspricht. 4.4.2 Mikromechanische und mesoskopische Modellierung der Spannungs- Dehnungs-Eigenschaften des 3PS Das elastisch-plastische Materialverhalten des 3PS wurde ebenso durch die zweistufige Homogenisierung mit der SKE-Methode berechnet. Zunächst wurden die elastisch-plas- tischen Eigenschaften des 2PS (PA6-Matrix mit WP) in der ersten Stufe homogenisiert. D.h. die elastisch-plastischen Eigenschaften von dem Verbundwerkstoff aus PA6-Matrix und WP wurden numerisch berechnet. Dieser homogenisierte Verbundwerkstoff wurde dann als eine neue homogene Matrix für die zweite Stufe verwendet, wo die Schichtsili- kate (MMT) mit der neuen Matrix homogenisiert wurden. Als Input-Daten dienen die dehnratenabhängigen Eigenschaften sowohl von der PA6-Matrix als auch von den Ein- schlüssen. Im ersten Homogenisierungsschritt von PA6-Matrix und Weichphase wurde die innere Hohlraumbildung in der Weichphase mitberücksichtigt. Zwei Dreiphasensys- 4 Simulationsergebnisse 104 teme aus PA6+16,7 M.-%WP+5 M.-%MMT (3PS_Nr.1) und PA6 +33,3 M.-%WP+5 M.- %MMT (3PS_Nr.2) wurden simuliert. Die Spannungs-Dehnungs-Eigenschaften der bei- den Compositen wurden berechnet. In Abb. 4.44 sind die Ergebnisse dargestellt. Abb. 4.44: Simulierte und gemessene Spannung-Dehnung-Kurven von PA6+16,7 M.-%WP+5 M.-% MMT- (3PS_Nr.1) und PA6+33,3 M.-%WP+5 M.-%MMT-Verbundwerkstoff (3PS_Nr.2) via zweistufiger Homogenisierung (1. Stufe: gelb-WP; blau-PA6 und rot-Verbund; 2. Stufe: orange- MMT, grün-homogenisierte Matrix aus PA6+WP aus der 1. Stufe und lila-Verbund). Die berechnete Elastizität und Streckgrenze beider Compositen stimmen sehr gut mit denen von Experimenten überein. Im plastischen Bereich liegen die berechneten Kur- ven über den gemessenen. Die Abweichung ist auf die Vernachlässigung der MMT- Delamination von der Matrix im SKE-Modell zurückzuführen. Darüber hinaus wurde ei- ne perfekte MMT-Orientierung in Lastrichtung angenommen, die zu den zu hohen Spannungen führt. Um eine noch genauere Vorhersage der Plastizität des 3PS zu bekommen, ist in der zweiten Homogenisierung für die neue homogene Matrix (PA6+WP) und die MMT- Einschlüsse das RVE-Verfahren zu empfehlen. In dem RVE-Modell können die MMT- Orientierungen und die MMT-Schädigung genauer beschrieben werden. Somit können die mechanischen Eigenschaften unter Zugbelastung besser abgebildet werden. 4 Simulationsergebnisse 105 Die Erstellung des 2D RVE-Modells (Abb. 4.45) erfolgte mittels der Software DIGIMAT. Die Verbundmikrostruktur wurde in einer quadratischen Simulationsbox mit periodi- schen Randbedingungen erzeugt. In dem 3PS ist die Wahrscheinlichkeit einer ausge- richteten MMT-Orientierung gering, da die in der PA-Matrix verteilten WP-Partikel die MMT-Ausrichtung beeinträchtigen könnten. Daher wurde in dem RVE-MD eine zufällige MMT-Verteilung erstellt. Abb. 4.45: 2D RVE-Modell mit zufällig verteilten MMT in einem FEM-Modell von PA6+16,7 M.- %WP+5 M.-%MMT (3PS_Nr.1)-Verbundwerkstoff, grün: PA6-Matrix und rot: MMT. Da die MMT-Orientierung und die MMT-Schädigung in der zweiten Homogenisierung via RVE besser beschrieben werden können, zeigt die berechnete Kurve auch eine bessere Übereinstimmung mit dem realen Materialsystem (Abb. 4.46). 4 Simulationsergebnisse 106 Abb. 4.46: Simulierte und gemessene Spannung-Dehnung-Kurven von PA6+16,7 M.-%WP+5 M.-%MMT-Verbundwerkstoff via zweistufiger Homogenisierung (1. Stufe: gelb-WP; blau-PA6 und rot-Verbund; 2. Stufe: orange-MMT und grün-homogenisierte Matrix aus PA6+WP aus der 1. Stufe). 4.4.3 Makroskopische Modellierung der Kerbschlagbiegeversuche des 3PS Die dynamische Kerbschlagebiegeeigenschaft von dem 3PS wird in diesem Kapitel numerisch untersucht. Die in Kap. 4.3.4 für die PA6-WP-Verbundwerkstoffe entwickelte Methodik wird hier für das 3PS herangezogen. Die dort vorgeschlagene Vorgehenswei- se wird für die numerische Ermittlung der Kerbschlagzähigkeit des 3PS übernommen. Kalibrierung des Materialgesetzes Der erste Schritt besteht in der Kalibrierung eines geeigneten dehnratenabhängigen Materialgesetzes. Das mechanische Verhalten des 3PS wurde ebenso mit dem TNM- Gesetz (vgl. Kap. 4.3.1) beschrieben. Das TNM-Gesetz ist in der Lage, die dehnraten- abhängigen Eigenschaften eines Thermoplastes sowie von Thermoplaste-Verbund- werkstoffen sehr gut zu beschreiben. Die TNM-Parameter wurden mit dem Programm MCalibration [120] anhand der Zugversuchsdaten unter verschiedenen Dehngeschwin- digkeiten durch Rückwärtssimulationen (inverse Modellierung) berechnet. 4 Simulationsergebnisse 107 Abb. 4.47: Kalibrierung der TNM-Parameter für PA6+16,7 M.-%WP+5 M.-%MMT-Verbund- werkstoffe (3PS_Nr.1) durch inverse Modellierung unter verschiedenen Dehnraten, rot: experi- mentell, blau: simuliert. Die kalibrierten TNM-Materialparameter für dieses Composit sind in Tabelle 4.9 zu- sammengestellt. Tabelle 4.9: TNM-Materialparameter für PA6+16,7 M.-%WP+5 M.-%MMT-Verbundwerkstoff (3PS_Nr.1) (Parameterbeschreibung siehe Tabelle 4.3) µ𝑨 𝝀𝑳 𝑲 𝝉𝑨 𝒅𝒇 𝒎𝑨 µ𝑩 µ𝑩𝒇 𝜷 𝝉𝑩 𝒎𝑩 µ𝑪 𝒒 419,5 5,21 2109 22,79 0,1 11,35 570,57 155,73 23,42 76,01 8,81 0,47 0,12 Mit der gleichen Methodik wurden die Parameter für den PA6+33,3 M.-%WP+5 M.-% MMT-Verbundwerkstoff (3PS_Nr.2) kalibriert (Tabelle 4.10). Tabelle 4.10: TNM-Materialparameter für PA6+33,3 M.-%WP+5 M.-%MMT-Verbundwerkstoff (3PS_Nr.2) (Parameterbeschreibung siehe Tabelle 4.3) µ𝑨 𝝀𝑳 𝑲 𝝉𝑨 𝒅𝒇 𝒎𝑨 µ𝑩 µ𝑩𝒇 𝜷 𝝉𝑩 𝒎𝑩 µ𝑪 𝒒 376,2 5,20 1953 19,77 0,1 11,14 414,34 131,25 21,95 50,91 8,95 0,57 0,95 4 Simulationsergebnisse 108 Bestimmung der Bruchart Als zweiter Schritt sollte die Bruchart bestimmt werden. In Kap. 4.3.4 wurden sowohl analytische als auch numerische Methoden zur Bestimmung der Bruchart verwendet. Die beiden Methoden lieferten sehr plausible Prognosen. Die obengenannten zwei 3PS- Verbundwerkstoffe (3PS_Nr.1 und 3PS_Nr.2) wurden auf die gleiche Weise zunächst analytisch und dann numerisch analysiert. Tabelle 4.11: Analytische Beurteilung der Bruchart der 3PS-Verbundwerkstoffe 3PS *σy bei 3,8 m/s [MPa] rp [mm] B/4 [mm] Bruch- Prognose Nr. 1 143 0,43 0,97 Spröde Nr. 2 80 1,05 0,97 duktil *Dieser Wert wurde mittels numerischer Zugversuche mit den kalibrierten TNM-Materialgeset- zen berechnet. Um die Bruchart des 3PS numerisch vorherzubestimmen, wurde eine „Vorsimulati- on“ zur plastischen Verformung von dem Kerbschlagbiege-Prüfkörper durchgeführt. Da- bei wurden jedoch die Rissinitiierung und die Rissausbreitung im Prüfkörper nicht defi- niert. Zunächst wurden die Spannungszustände (hydrostatische und von-Mises-Ver- gleichsspannung) vor der Rissentstehen im Prüfkörper berechnet. Anschließend wur- den die hydrostatische und die von-Mises-Vergleichsspannung mit vorgegebenen Wer- ten (Fließspannung des Composits und kritische hydrostatische Spannung in der PA6- Matrix) miteinander verglichen (Abb. 4.48). 4 Simulationsergebnisse 109 Abb. 4.48: Vergleich von hydrostatischer und von-Mises-Spannung für 3PS aus PA6+16,7 M.-% WP+5 M.-% MMT (3PS_Nr.1, oben, a) und PA6+33,3 M.-%WP+5 M.-%MMT (3PS_Nr.2, unten, b). Analog der Spannungsanalyse in dem 2PS (Kap. 4.3.4) tritt in dem 3PS_Nr.1 ein sprö- der Bruch auf, da die kritische hydrostatische Spannung zuerst überschritten wurde, a) b) 4 Simulationsergebnisse 110 bevor die Fließspannung des Verbundes erreicht ist. Demgegenüber findet duktiler Bruch in dem 3PS_Nr. 2 statt, weil die Fließspannung des Verbundes zuerst erreicht ist. Simulation der Kerbschlagebiegeversuche Nachdem die Bruchart des 3PS analytisch und numerisch ermittelt wurde, wurden die Kerbschlagebiegeversuche der beiden 3PS-Verbundwerkstoffe simuliert. Im Fall des spröden Bruches von 3PS_Nr. 1 wurde ebenso die invers bestimmte Bruchenergie 21 MPa*mm (G) und die maximale Spannung 127 MPa (σmax) aus dem Dreipunkt-Biege- versuch der PA6-Matrix verwendet. Die berechnete Kerbschlagzähigkeit aus der Simu- lation beträgt 24,6 KJ/m2. Im Fall des duktilen Bruches von 3PS_Nr.2 beträgt die Bruch- energie 79 MPa*mm bei einer plastischen Zone von rp=1,05 mm. Die simulierte Kerb- schlagzähigkeit liegt bei 91,8 kJ/m2. Eine direkte Verifikation durch ein Experiment des Kerbschlagbiegeversuchs von den zwei 3PS-Verbundwerkstoffen ist nicht möglich, da keine Messdaten über die Kerbschlagzähigkeit der beiden 3PS-Compositen vorhanden sind. Jedoch liefern die analytische Methode und die numerische Methode die gleichen Aussagen über die Bruchart, es verhält sich nämlich das Materialsystem 3PS_Nr. 1 (PA6+16,7 M.-%WP+5 M.-%MMT) im Charpy-Kerbschlagbiegeversuch spröde und das Materialsystem 3PS_Nr. 2 (PA6+33,3 M.-%WP+5 M.-%MMT) duktil. Geier [9] hat ähnli- che 3PS-Verbundwerkstoffe, in denen die Weichphase durch eine andere Herstel- lungsmethode synthetisiert wurde, mit dem IZOD-Kerbschlagbiegeversuch [124] unter- sucht. Seine 3PS zeigen die gleiche Tendenz in Bezug auf die Kerbschlagzähigkeit. Das PA6+16,7 M.-%WP+5 M.-%MMT-System verhält sich in dem IZOD-Kerbschlag- biegeversuch spröde und hat eine Schlagzähigkeit von 41 kJ/m2, während das PA6+ 33,3 M.-%WP+5 M.-%MMT eine Schlagzähigkeit von 82 kJ/m2 mit Zähbruch aufweist. 4.4.4 Zwischenfazit und Diskussion In diesem Kapitel wurden die mechanischen Eigenschaften von dem WP- und MMT- modifizierten PA6 (Dreiphasensystem, 3PS) numerisch untersucht. Hierbei wurden die für die 2-Phasensysteme (Kap. 4.2-4.3) entwickelten Methoden übernommen und für die 3PS-Verbundwerkstoffe weiterentwickelt. Zur Modellierung des 3PS wurde die zweistufige Homogenisierungsmethode angewendet. Zunächst wurde die mikromecha- nische SKE-Methode für beide Homogenisierungsschritte eingesetzt, um die elasti- schen und plastischen Eigenschaften des Verbunds in Abhängigkeit der Einschlussan- teile zu simulieren. Die Vorhersagen der E-Moduln und der Fließgrenze zeigen eine 4 Simulationsergebnisse 111 gute Übereinstimmung mit experimentellen Werten. Die simulierte Spannung-Deh- nung-Kurve (Abb. 4.44) liegt deutlich über der gemessenen Kurve. Dies liegt daran, dass die MMT-Delamination von der PA6-Matrix im zweiten Homogenisierungsschritt mit dem SKE-Modell nicht berücksichtigt werden konnte. Darüber hinaus wurde eine perfekte MMT-Orientierung in Belastungsrichtung angenommen, was der Realität nicht ganz entspricht. Um bessere Vorhersagen der Plastizität des 3PS zu treffen, wurde das RVE-Modell im zweiten Homogenisierungsschritt eingesetzt. Im RVE-Modell können die MMT-Delamination (Kennwerte für den Traction-Separation-Law aus der MD-Simula- tion) sowie die Verteilung der MMT genau abgebildet werden (vgl. Kap. 4.2.2). Aus die- sem Grund ist diese multiskalige Simulationskette aus der MD-Simulation und dem mik- romechanischen RVE-Verfahren für die zweite Homogenisierung geeignet. Die simulier- te elastoplastische Kurve (Abb. 4.46) stimmt sehr gut mit der experimentellen Kurve überein. Die dynamischen Schlagbiege-Eigenschaften des Verbunds konnten mittels der in Kap. 4.34 entwickelten skalenübergreifenden numerischen Methode und zweistu- figer Homogenisierungsmethode erfolgreich simuliert werden. Mit der in diesem Kapitel modifizierten Methode können sowohl die quasi-statischen als auch die dynamischen Eigenschaften des 3PS mit beliebigen Systemzusammensetzungen vorhergesagt wer- den. 5 Fazit und Ausblick 112 5 Fazit und Ausblick In dieser Arbeit konnten erfolgreich mehrere Polyamid 6-Verbundwerkstoffe, sowohl Zweiphasensysteme (PA6 mit MMT sowie PA6 mit Weichphase) als auch Dreiphasen- systeme mit unterschiedlichen Einschlusssorten (WP und MMT) und Einschlussanteilen untersucht und simuliert werden. Es wurde eine neue multiskalige numerische Methodik entwickelt, mit der die quasi-statischen mechanischen Eigenschaften und das dynami- sche Kerbschlagbiegeverhalten der PA6-Verbundwerkstoffe aufgrund der Mikrostruktu- ren abgebildet und vorhergesagt werden können. Die Eigenschaftsprognosen wurden durch experimentelle Messungen verifiziert. Die Simulationsergebnisse zeigten sehr gute Übereinstimmungen mit Experimenten. Die Vorgehensweise von der im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Methodik ist in dem folgenden Workflow (Abb. 5.1) dargestellt. Die quasi-statischen mechanischen Eigenschaften des PA6-Verbundwerkstoffes lassen sich durch die SKE- und RVE-Methode sehr gut vorhersagen. Steht die globale mecha- nische Eigenschaft eines Verbundwerkstoffes im Fokus, sind die analytischen elasti- schen Modelle (Halpin-Tsai und Mori-Tanaka) sowie die numerische SKE-Methode zu empfehlen. Die oben genannten Methoden bieten alle einfache Handhabung, plausible Vorhersagen und niedrigen Rechenaufwand. Allerdings sind die in dieser Arbeit vorge- stellten analytischen Methoden nicht in der Lage, die plastischen Eigenschaften und verschiedenen Schädigungsmechanismen im Verbundwerkstoff zu beschreiben. Dafür ist die numerische SKE-Methode in der Lage, das elastoplastische Verhalten mit Be- rücksichtigung der Hohlraumbildung in den Einschlusspartikeln sehr präzise abzubilden. Sind Mikroeffekte im Verbundwerkstoff von Interesse, ist die RVE-Methode dafür rele- vant. Lokale Effekte, z.B. Einschlussgröße, Einschlussorientierung, Spannungs-/ Deh- nungsverteilung im Matrixmaterial oder Einschlussmaterial, Grenzflächen-Ablösung, innere Hohlraumbildung etc., können mittels dieser Methode sehr gut simuliert werden. Darüber hinaus kann die RVE-Methode die globalen elastoplastischen Eigenschaften des Verbundwerkstoffes auch sehr genau vorhersagen. Allerdings ist der Rechenauf- wand dieser Methode viel höher als der der analytischen Modelle und der SKE-Methode. 5 Fazit und Ausblick 113 Abb. 5.1: Workflow der hier entwickelten und verwendeten multiskaligen Simulationskette. v1 und v2 sind verschiedene Dehnraten im Zugversuch. 2PS und 3PS sind die beiden 2- Phasensysteme (PA6+WP und PA6+MMT) und das 3-Phasensystem (PA6+WP+MMT). 5 Fazit und Ausblick 114 Die benötigten Inputs für die SKE- und RVE-Methode sind die mechanischen Eigen- schaften (elastisch, elastoplastisch, etc.) der einzelnen Phasen (Matrix und Einschlüs- se). Zur Modellierung der Verbundeigenschaften unter einer bestimmten konstanten Dehnrate v sind die Angaben der mechanischen Eigenschaften der einzelnen Phasen unter der gleichen Dehnrate v erforderlich. Sollten die mechanischen Eigenschaften als Input für die Simulationen aufgrund einer Beschränkung der Messtechnik unzugänglich sein, kann die Rückwärtssimulation oder Molekulardynamik(MD)-Simulation herange- zogen werden, um z.B. die elastischen Eigenschaft einer Nanophase und die Grenzflä- cheneigenschaften zwischen Nanophase und Matrixmaterial zu bestimmen. Zur Vor- hersage eines Dreiphasensystems wird zusätzlich die zweistufige Homogenisierungs- methode verwendet. Zunächst wird eine Einschlussphase mit Matrixmaterial in der ers- ten Stufe mit der SKE-Methode homogenisiert. D.h. die globale mechanische Eigen- schaft des Verbundwerkstoffes aus Matrixmaterial und Einschlussphase wird numerisch berechnet. Dieser homogenisierte Verbundwerkstoff wird als eine neue homogene Mat- rix für die zweite Stufe verwendet, wo die zweite Einschlussphase mit der neuen Matrix via SKE- oder RVE-Methode homogenisiert werden. Um das dynamische Kerbschlagbiegeverhalten und die Schlagzähigkeit des PA6-Ver- bundwerkstoffes zu simulieren, sollte ein geeignetes dehnratenabhängiges Materialge- setz definiert werden. In dieser Arbeit wurde das TNM-Gesetz für alle Verbundwerkstof- fe ausgewählt, welches die dehnratenabhängigen Materialeigenschaften sehr gut be- schreiben kann. Zur Kalibrierung dieses TNM-Gesetzes sollten mechanische Eigen- schaften des Verbundes unter unterschiedlichen Dehnraten zur Verfügung stehen, die entweder experimentell oder numerisch bestimmt werden können. Mit diesen Daten können die TNM-Parameter mittels MCalibration-Tool inverse bestimmt werden. In die- sem Tool werden die Spannung-Dehnung-Kurven des Verbundwerkstoffes bei ver- schiedenen Dehnraten als Referenzkurven eingegeben und ein geeignetes Materialge- setz (hier TNM-Gesetz) ausgewählt. Die nötigen Parameter für das ausgewählte Mate- rialgesetz werden in einem angegebenen Intervall durch iterative Algorithmen variiert, bis die simulierten Kurven und Referenzkurven innerhalb einer zuvor definierten Tole- ranz miteinander übereinstimmen. Das kalibrierte TNM-Gesetz wird anschließend ver- wendet, um die Fließspannung σy des Verbundwerkstoffes bei hoher Dehngeschwindig- keit (3,8 m/s) in einer Zugsimulation zu bestimmen. Wie im Kap. 3.3 vorgestellt, ist Mat- rix-Crazing der dominante Mechanismus in einem Sprödbruch des Verbundwerkstoffes. 5 Fazit und Ausblick 115 Dies bedeutet, dass der Rissverlauf in der PA6-Matrix stattfindet. Die kritische Crazing- Spannung (hydrostatische Spannung) der PA6-Matrix wurde in einem Biegeversuch experimentell ermittelt. Mit den oben genannten Kennwerten (Fließspannung und hydrostatischer Spannung) kann die Bruchart des Verbundwerkstoffes in einem Kerbschlagbiegeversuch analytisch oder / und numerisch vorherbestimmt werden. Die Bruchfläche in dem Kerbschlagbie- ge-Prüfkörper kann durch Anwendung einer „cohesive surface“ abgebildet werden. Zur Definition der kohäsiven Fläche ist die Bruchenergie anzugeben. Je nach Bruchart wer- den verschiedene Kriterien für die dynamische Kerbschlagbiegesimulation herangezo- gen. In einem spröden Fall wird die Crazing-Spannung der PA6-Matrix verwendet. Im Fall eines duktilen Bruches lässt sich die Bruchenergie proportional zur plastischen Zo- ne rp berechnen, die wiederum von E-Modul und Fließspannung abhängig ist (siehe Kap. 4.3.4). Die im Rahmen dieser Arbeit entwickelte multiskalige Simulationskette ist in der Lage, sowohl die quasi-statische als auch die dynamische Kerbschlagebiege-Eigenschaften der PA6-Verbundwerkstoffe mit beliebigen Füllstoffanteilen zu modellieren. Sie ist auch auf andere Thermoplast-basierte Verbundwerkstoff-Systeme übertragbar. Diese hierar- chischen Mehrskalenansätze helfen sowohl bei der Materialentwicklung als auch bei den technischen Anwendungen mit hoher quantitativer Zuverlässigkeit. Der Top-down- skalenübergreifende numerische Ansatz kann für neue Materialentwicklungen (Materi- aldesign) verwendet werden, um Verbundwerkstoffe mit beliebiger Mikrostruktur virtuell herzustellen. Dadurch können die Materialdesignkosten enorm reduziert werden. Dar- über hinaus hilft die Bottom-up-multiskalige Simulationstechnik, vertiefte Verständnisse zum Materialverhalten in den technischen Anwendungen auf nano-/mikrostruktureller Ebene zu gewinnen. Somit kann diese Methode herangezogen werden, um technische Probleme, z.B. unerwartete oder makroskopisch unerklärbares Werkstoffversagen mit Fehlerbildung in technischen Produkten, zu verstehen und zu lösen. Ausblick Hinsichtlich einer industriellen technischen Anwendung sind neben den quasi-statischen sowie dynamischen Kerbschlagbiege-Eigenschaften auch die folgenden Materialcha- rakteristiken von großer Bedeutung: - Zeitstandverhalten (Kriechen) 5 Fazit und Ausblick 116 - Festigkeit unter Lastwechsel - Thermomechanisches Verhalten unter Temperaturwechsel - Mechanisches Verhalten in verschiedenen Medien (Öl, Fett, Feuchte etc.) - Vibrationseigenschaften - Korrosionseigenschaften Hier können in Zukunft weitere Arbeiten ansetzen, um die oben genannten Eigenschaf- ten des optimierten PA6-Verbundwerkstoffes experimentell zu charakterisieren. An- schließend kann das Materialgesetz, welches das Materialsystem beschreibt, weiter entwickelt / modifiziert werden, um alle diese technisch relevanten Eigenschaften nume- risch abbilden zu können. 6 Eigene Veröffentlichungen 117 6 Eigene Veröffentlichungen  J. Huang, H.P. Strunk, W. Wasserbäch and S. Franz, “Internally oxidized silver contact materials – a case for the elastoplasticity of an inhomogeneous body”, Crystal Research and Technology, vol. 44, pp. 1147–1155, 2009.  J. Huang, U. Weber, S. Schmauder and S. Geier, “Micromechanical Modelling of Young' s Modulus of semi crystalline Nylon 6 (PA6) and copolymer particle- modified Nylon 6”, The 19th International Workshop on Computational Mechan- ics of Materials, 1-4 September, 2009, Constanta, Rumänien, Ovidius Universi- ty Press, ISBN 978-973-614-509-4, pp. 129–130, 2009.  S. Geier, S. Tippmann, P. Eyerer, J. Huang and S. Schmauder, “PA 6/organo- clay nanocomposites: Evaluating clay structure and mechanical properties by means of parameter studies using analytical composite models”, Proc. Polym. Process. Soc. 26th Reg. Meet., pp. 26–30, 2010.  J. Huang, U. Weber, S. Schmauder and S. Geier, “Micromechanical modelling of Young’s modulus of semi-crystalline polyamide 6 (PA6) and elastomer particle- modified-PA6”, Computational Materials Science, vol. 50, pp. 1315–1319, 2011.  J. Huang, S. Schmauder, U. Weber and S. Geier, “Micromechanical modelling of the elastoplastic behaviour of nanodispersed elastomer particle-modified PA6”, Computational Materials Science, vol. 52, pp. 107–111, 2011.  J. Huang, S. Schmauder, U. Weber and S. Geier, “Structure/Property-Correla- tion of Nanodispersed Elastomer Particle-Modified PA6”, 22. Stuttgarter Kunst- stoff-Kolloquium, 16.-17. März 2011, Stuttgart, Tagungsband 1/V9 , Eds.: C. Bonten, MR Buchmeiser, IKT, IPOC, Universität Stuttgart, pp. 1–7, 2011.  J. Huang, S. Geier, U. Weber and S. Schmauder, “Modeling Stiffness of Nano- layered Silicate-Modified Polyamide 6 via FEM Micromechanical Modeling and Analytical Composite Models”, Journal of Applied Polymer Science, vol. 125 (6), pp. 4416–4420, 2012.  J. Huang, U. Weber and S. Schmauder, “Numerische Modellierung von mecha- nischen Eigenschaften partikelgefüllter Polyamid-Composite”, 23. Stuttgarter Kunststoffkolloquium, 06.-07. März 2013, Stuttgart, Tagungsband, Eds.: C. Bon- ten, M.R. Buchmeiser, IKT, IPOC, ISBN: 978-3-00-041203-5, Universität Stutt- gart, pp. 205–208, 2013.  J. Huang, U. Weber and S. Schmauder, “Simulation of the mechanical behavior of nanodispersed elastomer particle-modified Polyamide 6”, APCCMME 2013, Advanced Materials Research (ISSN: 1022-6680), vol. 746, pp. 250–255, 2013.  M. Uhrig, J. Wiedmaier, U. Weber and S. Schmauder, “Numerical simulation of mechanical properties of nano particle modified polyamide 6 via RVE modeling”, Journal of Materials Science and Chemical Engineering (ISSN: 2327-6045), vol.3, pp. 95–102, 2015. 6 Eigene Veröffentlichungen 118  I. Yi, J. Wiedmaier, U. Weber and S. Schmauder, “Modeling and simulation of mechanical properties of nano particle modified polyamide 6”, J. Mater. Sci. Chem. Eng., vol. 3, pp. 80–87, 2015.  J. Wiedmaier, W. Verestek, U. Weber and S. Schmauder, “Multiskalensimulati- on der mechanischen Eigenschaften nanopartikelgefüllter Polyamidverbund- werkstoffe”, 24. Stuttgarter Kunststoffkolloquium, 25.-26. Februar 2015, Stuttgart, Tagungsband, Eds.: C. Bonten, M. Kreutzbruck, IKT, ISBN: 978-3-00-048562-6, Universität Stuttgart, pp. 367–371, 2015.  J. Wiedmaier, W. Verestek, U. Weber and S. Schmauder, “Multiscale simulation of the mechanical behavior of nanoparticle-modified polyamide composites”, Mul- tiscale Materials Modeling – Approaches to full multiscaling, ISBN 978-3-11- 041236-9, Berlin, De Gruyter, pp. 257–263, 2016. 7 Literaturverzeichnis 119 7 Literaturverzeichnis [1] I. B. Page, “Polyamides as Engineering Thermoplastics Materials”, vol. 11, no.1., Shropshire, RRPRA Technology LTD, 2000. [2] G. H. Michler and F. J. Balta-Calleja, “Mechanical Properties of Polymers Based on Nanostructure and Morphology”, Boca Raton, Taylor & Francis Group, 2005. [3] G. W. Becker, D. Braun, L. Bottenbruch and R. Binsack, “Polyamide Kunststoff- Handbuch 3/4, Technische Thermoplaste”, München, Hanser, 1998. [4] W. Grellmann and S. Seidler, “Deformation and Fracture Behaviour of Polymers”, Berlin, Springer, 2001. [5] A. Usuki, M. Kawasumi, Y. Kojima, A. Okada and T. Kurauchi, “Swelling behavior of montmorillonite cation exchanged for amino acids by caprolactam”, J. Mater. Res., vol. 8, no. 5, pp. 1174–1178, 1993. [6] A. Usuki, A. Koiwai, Y. Kojima, M. Kawasumi, A. Okada, T. Kurauchi and O. Kamigato, “Interaction of Nylon 6-Clay Surface and Mechanical Properties”, J. Appl. Polym. Sci., vol. 55, pp. 119–123, 1995. [7] E. Giza, H. Ito, T. Kikutani and N. Okui, “Fiber structure formation in high speed melt spinning of polyamide 6/clay hybrid nanocomposites”, J. Macromol. Sci. Phys., vol. B39, pp. 545–559, 2000. [8] S. C. Tjong, Y. Z. Meng and Y. Xu, “Structure and Properties of Polyamide-6 / Vermiculite Nanocomposites Prepared by Direct Melt Compounding”, J. Polym. Sci., vol. 40, pp. 2860–2870, 2002. [9] S. Geier, “Optimierung von Steifigkeit / Zähigkeits-Eigenschaften nanoskaliger Polyamid 6-Verbundwerkstoffe durch Analyse von Struktur / Eigenschafts- Korrelationen”, Diss., Universität Stuttgart, Fakultät Konstruktions-, Produktions- und Fahrzeugtechnik, 2011. [10] M. Dong and S. Schmauder, “Transverse mechanical behaviour of fiber reinforced composites – FE ,odelling with embedded cell models”, Comp. Mat. Sci., vol. 5, pp. 53–66, 1999. [11] J. A. W. van Dommelen, D. M. Parks, M. C. Boyce, W. A. M. Brekelmans and F. P. T. Baaijens, “Micromechanical modeling of the elasto-viscoplastic behavior of semi-crystalline polymers”, J. Mech. Phys. Solids, vol. 51, pp. 519–541, 2003. [12] E. Parsons, M. C. Boyce and D. M. Parks, “An experimental investigation of the large-strain tensile behavior of neat and rubber-toughened polycarbonate”, Polymer, vol. 45, pp. 2665–2684, 2004. [13] D. A. Brune and J. Bicerano, “Micromechanics of nanocomposites: comparison of tensile and compressive elastic moduli, and prediction of effects of incomplete exfoliation and imperfect alignment on modulus”, Polymer, vol. 43, no. 369–387, 2002. 7 Literaturverzeichnis 120 [14] N. Sheng, M. A. Boyce, D. M. Parks, G. C. Rutledge, J. I. Abes and R. E. Cohen, “Multiscale micromechanical modeling of polymer/clay nanocomposites and the effective clay particle”, Polymer, vol. 45, pp. 487–506, 2004. [15] M. Poindl, “Reaktive Extrusion von Polyamid 6/Polyether-Blockcopolymeren und deren Einsatz als Schlagzähmodifikatoren in Polyamid 6”, Diss., Universität Stuttgart, Fakultät Konstruktions-, Produktions- und Fahrzeugtechnik, 2014. [16] R. Courant, “Über ein konvergenzerzeugendes Prinzip der Variationsrechnung”, Göttinger Nachrichten, pp. 144-150, 1922. [17] R. Courant, “Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations”, Bull.Amer.Math.Soc, vol. 49, pp. 1–23, 1943. [18] J. H. Argyris, “Energy theorems and structural analysis”, Aircr. Eng., pp. 1–59, 1954. [19] M. J. Tuner, R. W. Clough, H. C. Martin and L. J. Topp, “Stiffness and deflection analysis of complex structures”, J. Aeronaut. Sci., vol. 23, no.9, pp. 805–823, 1956. [20] W. Clough, “Original formulation of the finite element method”, Finite Elem. Anal. Des., vol. 7, pp. 89–101, 1990. [21] O. C. Zienkiewicz and Y. K. Cheung, “The Finite Element Method in Structural and Continuum Mechanics”, London, McGraw Hill, 1967. [22] F. U. Mathiak, “Die Methode der finiten Elemente (FEM)”, Skript von Fachhoch- schule Neubrandenburg, 1. Auflage Neubrandenburg, 2002. [23] “http://www.cae-wiki.info/wikiplus/index.php/Explizit-implizit_anschaulich”. [24] U. Weber, “Modellierung von Verformung und Schädigung in Werkstoffgefügen mit unterschiedlich großen Teilchen und unter Wasserstoffeinfluss”, Diss., Univer- sität Stuttgart, Fakultät Maschinenbau, 2006. [25] J. G. Oldroy, “The elastic and viscous properties of emulsions and suspensions”, Proc. Roy. Soc., Ser. A, vol. 218, pp. 122–132, 1953. [26] M. H. Peoch, “Deformation of two-phase materials Application of analytical elastic solutions to plasticity”, Scr. Met. Mater., vol. 27, no.8, pp. 1027–1031, 1992. [27] M. Dong and S. Schmauder, “FE Modeling of Continuous Fiber and Particle Reinforced Composites By Self-Consistent Embedded Cell Models”, Comput. Methods Micromechanics, ASME, vol. 212, pp. 81–86, 1995. [28] M. Dong and S. Schmauder, “Modeling of Metal Matrix Composites by a Self- Consistent Embedded Cell Model”, Acta mater., vol. 44, no. 6, pp. 2465–2478, 1996. [29] M. Dong and S. Schmauder, “Erratum to Transverse Mechanical Behaviour of 7 Literaturverzeichnis 121 Fiber Reinforced Composites: FE Modelling with Embedded Cell Models”, Comput. Mater. Sci. 9, vol. 9, p. 431, 1998. [30] W. J. Drugan and J. R. Willis, “A micromechanics-based nonlocal constitutive equation and estimates of representative volume element size for elastic composites”, J. Mech. Phys. Solids, vol. 44, no. 4, pp. 497–524, 1996. [31] Z. Hashin and A. Pope, “Analysis of Composite Materials”, J. Appl. Mech., vol. 50, no. September 1983, pp. 481–505, 2015. [32] P. Evesque, “Fluctuations, Correlation and Representative Elementary Volume ( REV ) in Granular Materials”, Poudres & Grains, vol. 11, pp. 6–17, 2000. [33] I. Gitman, “Representative Volumes and Multi-scale Modelling of Quasi-brittle Materials”, Diss., Technische Universität Delft, Fakultät Mathematik, 2006. [34] F. E. Houdaigui, S. Forest, A. F. Gourgues and D. Jeulin, “On the Size of the Representative Volume Element for Isotropic Elastic Polycrystalline Copper”, IUTAM Symp. Mech. Behav. Micro-Mechanics Nanostructured Mater., vol. 144, pp. 171–180, 2007. [35] H. J. Böhm and W. Han, “Comparisons between three-dimensional and two- dimensional multi-particle unit cell models for particle reinforced metal matrix composites”, Model. Simul. Mater. Sci. Eng., vol. 9, pp. 47–65, 2001. [36] J. G. M. van Mier, “Fracture processes of concrete”, Boca Raton, CRC Press, 1997. [37] Z. Shan and A. M. Gokhale, “Representative volume element for non-uniform”, Comput. Mater. Sci., vol. 24, pp. 361–379, 2002. [38] D. Weidt and Ł. Figiel, “Finite strain compressive behaviour of CNT/epoxy nanocomposites: 2D versus 3D RVE-based modelling”, Comput. Mater. Sci., vol. 82, pp. 298–309, 2014. [39] M. Sautter, C. Dietrich, M. H. Poech, S. Schmauder and H. F. Fischmeister, “Finite element modelling of a transverse-loaded fibre composite Effects of section size and net density”, Comput. Mater. Sci., vol. 1, pp. 225–233, 1993. [40] I. Gitman, M. B. Gitman and H. Askes, “Quantification of stochastically stable representative volumes for random heterogeneous materials”, Arch. Appl. Mech., vol. 75, pp. 79–92, 2006. [41] G. I. Anthoulis and E. Kontou, “Micromechanical behaviour of particulate polymer nanocomposites”, Polymer, vol. 49, no. 7, pp. 1934–1942, 2008. [42] Ł. Figiel and C. P. Buckley, “Elastic constants for an intercalated layered-silicate / polymer nanocomposite using the effective particle concept – A parametric study using numerical and analytical continuum approaches”, Comput. Mater. Sci., vol. 44, no. 4, pp. 1332–1343, 2009. [43] T. D. Fornes and D. R. Paul, “Modeling properties of nylon 6/clay nanocomposites 7 Literaturverzeichnis 122 using composite theories”, Polymer, vol. 44, no. 17, pp. 4993–5013, 2003. [44] S. Ramakrishna, T. C. Lim, R. Inai and K. Fujihara, “Modified Halpin-Tsai Equation for Clay-Reinforced Polymer Nanofiber”, Mech. Adv. Mater. Struct., vol. 81, pp. 77–81, 2006. [45] J. Wang and R. Pyrz, “Prediction of the overall moduli of layered silicate- reinforced nanocomposites—part I: basic theory and formulas”, Compos. Sci. Technol., vol. 64, no. 7–8, pp. 925–934, 2004. [46] A. N. Wilkinson, Z. Man, J. L. Stanford, P. Matikainen, M. L. Clemens, G. C. Lees and C. M. Liauw, “Tensile properties of melt intercalated polyamide 6 – Montmori- llonite nanocomposites”, Compos. Sci. Technol., vol. 67, pp. 3360–3368, 2007. [47] Y.-P. Wu, Q.-X. Jia, D.-S. Yu and L.-Q. Zhang, “Modeling Young’s modulus of rubber–clay nanocomposites using composite theories”, Polym. Test., vol. 23, no. 8, pp. 903–909, Dec. 2004. [48] G.P. Tandon and G.J. Weng, “The effect of aspect ratio of inclusions on the elastic properties of unidirectionally aligned composites”, Polym. Compos., vol. 5, no. 4, pp. 327–333, 1984. [49] J. C. Halpin and J. L. Kardos, “The Halpin-Tsai equations: A review”, Polym. Eng. Sci., vol. 16, pp. 344–352, 1976. [50] T. Mori and K. Tanaka, “Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions”, Acta Metall., vol. 21, pp. 571–574, 1973. [51] J. D. Eshelby, “The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems”, Proc. R. Soc. London, vol. 241, Serie, pp. 376–396, 1957. [52] Y. Benveniste, “A new approach to the application of Mori-Tanaka theory in composite materials”, Mech. Mater., vol. 6, pp. 147–157, 1987. [53] “Digimat Documentation Release 4.2.1,” Fa. E-xstream, 2012. [54] S. Geier, S. Tippmann, P. Eyerer, J. Huang and S. Schmauder, “PA6/organoclay nanocomposites: evaluating clay structure and mechanical properties by means of parameter studies using analytical composite models”, Proc. Polym. Process. Soc. 26th Reg. Meet., pp. 26, 2010. [55] S. Schmauder and I. Schäfer, “Multiscale materials modeling – Approches to full multiscaling”, Berlin, De Gruyter, 2016. [56] N.N., “Datenblatt Ultramid® der Firma BASF”, 2007. [57] J. M. Schultz and S. Fakirov, “Solid state behavior of linear polyesters and polyamides”, New Jersey, Prentice Hall, 1990. [58] T. D. Fornes and D. R. Paul, “Crystallization behavior of nylon 6 nanocomposites”, Polymer, vol. 44, pp. 3945–3961, 2003. 7 Literaturverzeichnis 123 [59] K. Tashiro and H. Tadokoro, “Calculation of Three-Dimensional Elastic Constants of Polymer Crystals”, Macromolecules, vol. 14 (3), pp. 781–785, 1981. [60] J. Wiedmaier, J. Benz, and W. Verestek, “DFG Abschlussbericht: Verbesserte Zähigkeit/Steifigkeits-Balance nanopartikelgefüllter Polyamid-Composite - simula- tionsgestützte Eigenschaften/Morphologie-Korrelation”, 2015. [61] J. L. Suter, P. V Coveney, H. C. Greenwell and M. Thyveetil, “Large-Scale Mole- cular Dynamics Study of Montmorillonite Clay : Emergence of Undulatory Fluctua- tions and Determination of Material Properties”, J. Phys. Chem., vol. C111, no. 23, pp. 8248–8259, 2007. [62] L. E. McNeil and M. Grimsditch, “Elastic moduli of muscovite mica”, J. Phys. Condens. Matter, vol. 5, pp. 1681–1690, 1993. [63] S. S. Ray and M. Okamoto, “Polymer / layered silicate nanocomposites : a review from preparation to processing”, Prog. Polym. Sci., vol. 28, pp. 1539–1641, 2003. [64] S. Tsui and A. F. Johnson, “Thermal behaviour of nylon 6-poly (ether-esteramide) block copolymers”, J. Mater. Sci., vol. 30, pp. 5967–5972, 1995. [65] S. Geier, M. Poindl and P. Eyerer, “Toughening of PA 6 by fine dispersed nanosized PA 6/Polyether block copolymer particles”, Polym. Process. Soc. 26, Conf. Proc., pp. G09–3, 2010. [66] C. B. Bucknall and D. R. Paul, “Notched impact behaviour of polymer blends: Part 2: Dependence of critical particle size on rubber particle volume fraction”, Polymer, vol. 54, no. 1, pp. 320–329, 2013. [67] C. B. Bucknall and D. R. Paul, “Notched impact behavior of polymer blends: Part 1: New model for particle size”, Polymer, vol. 50, no. 23, pp. 5539–5548, 2009. [68] S. Wu, “Phase structure and adhesion in polymer blends: A criterion for rubber toughening”, Polymer, vol. 26, pp. 1855–1864, 1985. [69] R. J. M. Borggreve, R. J. Gaymans, J. Schuijer and J. F. I. Housz, “Brittle-tough transition in nylon-rubber blends: effect of rubber concentration and particle size”, Polymer, vol. 28, no. 9, pp. 1489–1496, 1987. [70] O. K. Muratoglu, A. S. Argon, R. E. Cohen and M. Weinberg, “Toughening mechanism of rubber-modified polyamides”, Polymer, vol. 36, no. 5, pp. 921–930, 1995. [71] N.N., “DIN EN ISO 178: Kunststoffe-Bestimmung der Biegeeigenschaften”, 2011. [72] N.N., “DIN EN ISO 179-2: Kunststoffe - Bestimmung der Charpy-Schlageigen- schaften -Teil 2: Instrumentierte Schlagzähigkeitsprüfung”, 2010. [73] J. S. Bergström and J. E. Bischoff, “An advanced thermomechanical constitutive modell for UHMWPE”, Int. J. Struct. Chang. Solids- Mech. Appl., vol. 2, no. 1, pp. 7 Literaturverzeichnis 124 31–39, 2010. [74] E. M. Arruda and M. C. Boyce, “A three-dimensional constitutive model for the large stretch behavior of rubber elastic materials”, J. Mech. Phys. Solids, vol. 41, no. 2, pp. 389–412, 1993. [75] J. S. Bergström and M. C. Boyce, “Large strain time-dependent behavior of filled elastomers”, Mech. Mater., vol. 32, pp. 627–644, 2000. [76] J. S. Bergström and M. C. Boyce, “Constitutive modeling of the large strain time- dependent behavior of elastomers”, J. Mech. Phys. Solids, vol. 46, pp. 931–954, 1998. [77] J. S. Bergström and M. C. Boyce, “Constitutive modeling of the time-dependent and cyclic loading of elastomers and application to soft biological tissues”, Mech. Mater., vol. 33, pp. 523–530, 2001. [78] J. S. Bergström, “Large strain time-dependent behavior of elastomeric materials”, Diss., Massachusetts Institute of technology, Dept. of Mechanical Engineering, 1999. [79] N.N., “DIN EN ISO 527-1: Kunststoffe-Bestimmung der Zugeigenschaften, Teil 1: Allgemeine Grundsätze”, 1996. [80] N.N., “DIN EN ISO 527-3: Kunststoffe – Bestimmung der Zugeigenschaften Teil 3: Prüfbedingung für Folien und Tafeln”, 1996. [81] P. Weidmann, “Experimentelles Erstellen synthetischer Dehnungsbilder zur Überprüfung optischer Messverfahren”, Universität Stuttgart, Diplomarbeit, 2013. [82] H. Proudhon, J. Li, Y. Guilhem, L. Laiarinandrasana, T. Morgeneyer and W. Ludwig, “Combining X-Ray Microtomography with the Finite Elements Method to Study Damage and Cracking in Stuctural Materials”, Proceeding, TMS 2013 142nd Annu. Meet. Exhib. Annu. Meet., pp. 1165–1173, 2013. [83] D. Li, A. F. Yee, K. W. Powers, W. H.-C. and T. C. Yu, “The toughening of polyamide-6 by brominated poly ( isobutylene-co-p- methylstyrene ): fracture and toughening mechanisms”, Polymer, vol. 34, no. 21, pp. 4471–4480, 1993. [84] J. J. Huang and D. R. Paul, “Comparison of fracture behavior of nylon 6 versus an amorphous polyamide toughened with maleated poly(ethylene-1-octene) elastomers”, Polymer, vol. 47, pp. 3505–3519, 2006. [85] H.-H. Kausch, R. Gensler, C. Grein, C. J. G. Plummer and P. Scaramuzzino, “Crazing in semicrystalline thermoplastics”, J. Macromol. Sci., vol. 38, pp. 803– 815, 1999. [86] F. Polato, “Toughened polybutyleneterephthalate compounds, Part 1: Dynamic strains in notched impact test”, J. Mater. Sci., vol. 20, pp. 1455–1465, 1985. [87] G. Merle, O. Yong-Sok, C. Pilot and H. Sautereau, “Instrumented and tempera- 7 Literaturverzeichnis 125 ture-controlled charpy impact tester”, Polym. Test., vol. 5, pp. 37–43, 1985. [88] G. C. Adams and T. K. Wu, “Materials characterization by instrumented impact testing”, Fail. Plast., p. 144, 1986. [89] R. R. Durst, R. M. Griffith, A. J. Urbanic and W. J. Van Essen, “Toughness and Brittleness of Plastics”, in Advances in Chemistry, Series No., R. D. Deanin and A. M. Crugnola, Eds. American Chemical Society, Washington, D.C., 1976. [90] C. B. Bucknall, “Toughened Plastics”, London, Springer, 1977. [91] D. Roylance, “Yield and Plastic Flow”, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, https://ocw.mit.edu/courses/materials-science-and-engi- neering/3-11-mechanics-of-materials-fall-1999/modules/MIT3_11F99_yield.pdf, 2001. [92] H.-J. Sue and A. F. Yee, “Toughening mechanisms in a multi-phase alloy of nylon 6 , 6 / polyphenylene oxide”, J. Mater. Sci., vol. 24, pp. 1447–1457, 1989. [93] G. H. B. Donato and M. Bianchi, “Pressure dependent yield criteria applied for improving design practices and integrity assessments against yielding of engineering polymers”, J. Mater. Res. Technol., vol. 1, no. 1, pp. 2–7, 2012. [94] S. H. Lim, A. Dasari, Z. Z. Yu, Y. W. Mai, S. L. Liu and M. S. Yong, “Fracture toughness and mechanisms of nylon 6 / organoclay / elastomer nanocomposites”, SIMTech Tech. reports, vol. 10, no. 2, pp. 70–75, 2009. [95] Y. Kayano, H. Keskkula and D. R. Pault, “Evaluation of the fracture behaviour of nylon 6 / SEBS-g-MA blends”, Polymer, vol. 38, no. 8, pp. 1885–1902, 1997. [96] A. Lazzeri and C. B. Bucknall, “Applications of a dilatational yielding model to rubber-toughened polymers”, Polymer, vol. 36, no. 15, pp. 2895–2902, 1995. [97] F. J. Guild, A. J. Kinloch and A. C. Taylor, “Particle cavitation in rubber toughen- ed epoxies: the role of particle size”, J. Mater Sci, vol. 45, pp. 3882–3894, 2010. [98] J. Huang, U. Weber, S. Schmauder and S. Geier, “Micro-mechanical modelling of Young’s modulus of semi-crystalline polyamide 6 (PA6) and elastomer particle- modified-PA6”, Comput. Mater. Sci., vol. 50, no. 4, pp. 1315–1319, 2011. [99] C. Fond and R. Schirrer, “A mechanical model for the onset of damage in rubber modified amorphous polymers”, J. Phys. IV, vol. 6, no. C6, pp. 375–384, 1996. [100] K. Grundke, S. Michel, G. Knispel and A. Grundler, “Wettability of silicone and polyether impression materials: Characterization by surface tension and contact angle measurements”, Colloids surfaces A: Physicochem. Eng. Asp., vol. 317, no. 1–3, pp. 598–609, 2008. [101] Y. Huang and A. J. Kinloch, “Modelling of the toughening mechanisms in rubber- modified epoxy polymers, Part II: A quantitative description of the microstructure- fracture property relationships”, J. Mater. Sci., vol. 27, no. 10, pp. 2763–2769, 7 Literaturverzeichnis 126 1992. [102] A. J. Kinloch and R. J. Young, “Fracture Behaviour of polymers”, 2nd Edn, London, Elsevier Applied Science, 1985. [103] S. Wu and E. I. P. De Nemours, “Impact Fracture Mechanisms in Polymer Blends : Rubber-Toughened Nylon”, J. Polym. Sci., vol. 21, pp. 699–716, 1983. [104] J. G. Williams, “Fracture mechanics of non-metallic materials”, Phil. Trans. R. Soc. Lond., vol. A 299, pp. 59–72, 1981. [105] A.J. Kinloch, “Adhesion and Adhesives: Science and Technology”, London, Chapman and Hall, 1987. [106] M. N. Silberstein, “Mechanics of Notched Izod Impact Testing of Polycarbonate”, Massachusetts Institute of technology, Bachelor Thesis, 2005. [107] J. G. Williams, “Fracture mechanics of polymers”, Polym. Eng. Sci., vol. 17, no. 3, pp. 144–149, Mar. 1977. [108] J. G. Williams, “Fracture Mechanics of Composites failure,” Proc. Instn. Mech. Engrs., vol. 204, pp. 209–218, 1975. [109] J. G. Williams, “Particle toughening of polymers by plastic void growth”, Compos. Sci. Technol., vol. 70, no. 6, pp. 885–891, 2010. [110] R. N. Haward, “The Physics of Glassy Polymers”, London, Applied Science, 1975. [111] H. G. H. Van Melick, L. E. Govaert and H. E. H. Meijer, “Prediction of brittle-to- ductile transitions in polystyrene”, Polymer, vol. 44, no. 2, pp. 457–465, 2002. [112] G. Kim, S. Goerlitz and G. H. Michler, “Deformation Mechanism of Nylon 6 / Layered Silicate Nanocomposites : Role of the Layered Silicate”, J. Appl. Polym. Sci., vol. 105, pp. 38–48, 2007. [113] C. He, T. Liu, W. C. Tjiu, H.-J. Sue and A. F. Yee, “Microdeformation and Fracture Mechanisms in Polyamide-6/Organoclay Nanocomposites”, Macromolecules, vol. 41, no. 1, pp. 193–202, Jan. 2008. [114] M. Dong, S. Schmauder, T. Bidlingmaier and A. Wanner, “Prediction of the me- chanical behaviour of short fiber reinforced MMCs by combined cell models”, Comput. Mater. Sci., vol. 9, pp. 121–133, 1997. [115] W. Hellerich, G. Harsch and S. Haenle, “Werkstoff-Führer, Kunststoffe”, München; Hanser, 2004. [116] H. Domininghaus, “Kunststoffe - Eigenschaften und Anwendungen”, Berlin, Springer, 2008. [117] R. B. Seymour and C. E. Carraher, “Structure – Property Relationship in Poly- mers”, New York, Springer, 1984. 7 Literaturverzeichnis 127 [118] J. Wiedmaier, W. Verestek, U. Weber and S. Schmauder, “Mehrskalensimulation mechanischer Eigenschaften Nanopartikelgefüllter Polyamid-Composite”, in 24. Stuttgarter Kunststoff-Kolloquium, Tagungsband, Herausgaber: C. Bonten, 2015. [119] G. Alfano and M. A. Crisfield, “Finite element interface models for the delamina- tion analysis of laminated composites : mechanical and computational issues”, Int. J. Numer. Methods Eng., vol. 50, pp. 1701–1736, 2001. [120] N.N. “Software Package MCalibration and PolyUmod”, Fa. Veryst, 2014 [121] I. Yi, J. Wiedmaier, U. Weber and S. Schmauder, “Modeling and simulation of mechanical properties of nano particle modified polyamide 6”, J. Mater. Sci. Chem. Eng., vol. 3, pp. 80–87, 2015. [122] A. Mutz, “Strukturmechanische Bewertung von Rohrleitungskomponenten und - systemen in Energiewandlungsanlagen unter Berücksichtigung der realen Werkstoffcharakteristik”, Diss., Universität Stuttgart, Fakultät Energie-, Verfah- rens- und Biotechnik, 2011. [123] M.-K. Choi, T.-H. Kim and C. Villani, “Fracture toughness test and its simulation for brittle and ductile steel”, 2011. [124] N.N., “DIN EN ISO 180: Kunststoffe-Bestimmung der Izod-Schlagzähigkeit”, 2001. 8 Anhang 128 8 Anhang A: Mehrere Simulationen mit Python-Skript automatisch starten: from abaqusConstants import* import job mdb.JobFromInputFile(name='job-1-1',inputFileName='Job-1.inp') mdb.jobs['job-1-1'].submit() mdb.jobs['job-1-1'].waitForCompletion() mdb.JobFromInputFile(name='job-2-1',inputFileName='Job-2.inp') mdb.jobs['job-2-1'].submit() mdb.jobs['job-2-1'].waitForCompletion() mdb.JobFromInputFile(name='job-3-1',inputFileName='Job-3.inp') mdb.jobs['job-3-1'].submit() mdb.jobs['job-3-1'].waitForCompletion() … mdb.JobFromInputFile(name='job-n-1',inputFileName='Job-n.inp') mdb.jobs['job-n-1'].submit() mdb.jobs['job-n-1'].waitForCompletion() B: Automatische Auswertung der Kraft-Weg-Daten von ausgewähltem Punkt mit Py- thon-Skript: # from driverUtils import executeOnCaeGraphicsStartup # executeOnCaeGraphicsStartup() #: ** usub_lib_dir = C:\Program Files\PolyUMod\PolyUMod_Abaqus613 #: Executing "onCaeGraphicsStartup()" in the site directory ... from abaqus import * from abaqusConstants import * session.Viewport(name='Viewport: 1', origin=(0.0, 0.0), width=267.626556396484, height=194.380554199219) session.viewports['Viewport: 1'].makeCurrent() session.viewports['Viewport: 1'].maximize() from viewerModules import * from driverUtils import executeOnCaeStartup executeOnCaeStartup() #: ** usub_lib_dir = C:\Program Files\PolyUMod\PolyUMod_Abaqus613 8 Anhang 129 o2 = session.openOdb(name='job-1-1.odb') #: Model: D:/wiedmaierj/New/job-1-1.odb #: Number of Assemblies: 1 #: Number of Assembly instances: 0 #: Number of Part instances: 4 #: Number of Meshes: 5 #: Number of Element Sets: 3 #: Number of Node Sets: 7 #: Number of Steps: 1 session.viewports['Viewport: 1'].setValues(displayedObject=o2) odb = session.odbs['D:/wiedmaierj/New/job-1-1.odb'] session.xyDataListFromField(odb=odb, outputPosition=NODAL, variable=(('RF', NODAL, ((COMPONENT, 'RF1'), )), ('U', NODAL, ((COMPONENT, 'U1'), )), ), nodeSets=('REFERENCE_POINT_ 1', )) xy1 = session.xyDataObjects['U:U1 PI: ASSEMBLY N: 1'] xy2 = session.xyDataObjects['RF:RF1 PI: ASSEMBLY N: 1'] xy3 = combine(xy1, xy2) xy3.setValues( sourceDescription='combine ( "U:U1 PI: ASSEMBLY N: 1", "RF:RF1 PI: ASSEMBLY N: 1" )') tmpName = xy3.name session.xyDataObjects.changeKey(tmpName, 'XYData-1') x0 = session.xyDataObjects['XYData-1'] session.writeXYReport(fileName='job-1-1.txt', xyData=(x0, )) 8 Anhang 130 C: Bestimmung der Schädigungsparameter In der FEM-Simulation der Kerbschlagbiegeversuche wurde ein Spannungs-Separa- tionsgesetz zur Beschreibung der Rissinitiierung und Rissausbreitung herangezogen. Die notwendigen Schädigungsparameter sind die maximale Spannung σmax und die Bruchenergie G von dem simulierten Werkstoff. Zähbruch Zur Ermittlung der Schädigungsparameter von einem zähen PA6-Composit, wie z.B. PA6+33,3 M.-%WP-Composit, wurde der 3PB-Versuch mit einem ungekerbten Prüfkör- per aus PA6 durchgeführt. Der Prüfkörper wurde nach DIN EN ISO 178 gefertigt und hatte eine Abmessung von 80 mm x 10 mm x 4 mm. Die Messgeschwindigkeit war kon- stant (50 mm/min). Die Messung wurde am Institut für Kunststofftechnik (IKT) durchge- führt. Die Kraft-Weg-Kurve ist in Abb. C1a) dargestellt. Abb. C1: a) Kraft-Weg-Kurve aus 3PB-Versuch von ungekerbtem PA6-Prüfkörper; b) zweite Ableitung von der Kraft-Weg-Kurve in a) nach dem Weg. 8 Anhang 131 Die zweite Ableitung K2 von der gemessenen Kraft-Weg-Kurve nach dem Weg (Abb. C1b) wird verwendet, um die Weg-Werte bei Rissinitiierung und Rissausbreitung zu be- stimmen. Das Minimum von K2 (Punkt A) liegt bei W=3,27 mm. Dies bedeutet, dass die erste Rissinitiierung des Prüfkörpers bei W=3,27 mm stattfindet. Die Fläche unter der Kraft-Weg-Kurve (Abb. C1a) bis zu 3,27 mm beträgt 0,674 J. Bezogen auf dem Quer- schnitt des Prüfkörpers, ergibt sich die Risszähigkeit von dem reinen PA6-Material Gm 0,016875 MPa*mm. Der zweite Wendepunkt (Punkt B) in Abb. C1b liegt bei W=6,92 mm. In Abb. C1a wurden zwei Tangentenlinien (blau) bei den beiden Punkten W=3,27 mm und W=6,92 mm erstellt. Sie beschreiben reine Rissinitiierung und stabile Rissaus- breitung. Der Schnittpunkt (Punkt C) der beiden blauen Tangentenlinien (Abb. C1a) wird als Anfangspunkt der Rissausbreitung definiert. Beim Punkt C sind der Weg W=4,25 mm und die Kraft F=449 N. Die entsprechende Spannung liegt bei 110 MPa. Das be- deutet, ab 110 MPa findet die erste signifikante „Schwächung“ des PA6-Materials statt. Ist die maximale Spannung σmax von PA6 bekannt, kann die Spannung von dem Com- posit mit Hilfe von mikromechanischer Simulation umgerechnet werden. Aus der mik- romechanischen Simulation mit dem SKE-Modell (Kap. 4.3.2) kann das Spannungsver- hältnis zwischen der PA6-Matrix und PA6-Composit festgestellt werden. In dem Fall von PA6+33,3 M.-%WP-Composit beträgt es 0,78. Liegt die Spannung in der PA6-Matrix bei 110 MPa, ist die Spannung von dem gesamten Composit 85 MPa. Dieser Wert wird als die maximale Spannung σmax in dem Spannung-Separationsgesetz verwendet. Im Fall von Zähbruch ist die Bruchenergie G proportional zu der Größe der plastischen Zone. Aus der inversen Simulation von dem 3PB-Versuch (Kap. 4.3.4, Abb. 4.37) wurde die Bruchenergie i.H.v. 86,25 MPa*mm für eine plastische Zone rp=1,15 mm abgeleitet. Die plastische Zone von dem Composit PA6+33,3 M.-%WP unter Kerbschlagbiegelast ist 1,00 mm. Die entsprechende Bruchenergie G beträgt somit 75 MPa*mm. Sprödbruch Im Sprödbruch ist Matrix-Crazing der Hauptschädigungsmechanismus (Kap. 3.3.1). Somit wurde 3PB-Versuch von gekerbtem PA6-Prüfkörper zur Ermittlung der Schädi- gungsparameter durchgeführt. In der Anwesenheit von einer Kerbe in dem Prüfkörper verhält sich das PA6-Material spröde. Der Prüfkörper hatte die identische Abmessung wie die Kerbschlagbiege-Prüfkörper, nämlich 80 mm x 10 mm x 4 mm und 2mm Kerb- tiefe. Die Messung wurde am Institut für Kunststofftechnik (IKT) durchgeführt (Abb. C2). 8 Anhang 132 Abb. C2: Kraft-Weg-Kurve aus 3PB-Versuch von gekerbtem PA6-Prüfkörper. Der gekerbte Prüfkörper zeigte einen Sprödbruch. Im Anschluss an die Rissinitiierung folgte ein sofortiger Bruch des Prüfkörpers. Die Spannung in dem PA6-Prüfkörper bei der maximalen Kraft liegt bei 127 MPa. Der Spannungsverhältnis-Faktor von PA6+16,7 M.-%WP-Composit ist 0,88. Somit beträgt die maximale Spannung σmax von diesem Composit 112 MPa. Da Matrix-Crazing im Sprödbruch der dominante Schädigungsmechanismus ist, werden die kritischen Schädigungsparameter von dem reinen PA6 verwendet. Die maximale Spannung σmax ist 127 MPa. Und die Bruchenergie G liegt bei 21 MPa*mm.