Online Bremsperformance-Schätzung für Lastkraftwagen Von der Fakultät Konstruktions-, Produktions- und Fahrzeugtechnik der Universität Stuttgart zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte Abhandlung vorgelegt von Simon Mario Göltz geboren in Schorndorf Hauptberichter: Prof. Dr.-Ing. Dr. h. c. Oliver Sawodny Mitberichter: Prof. Dr.-Ing. Sören Hohmann Tag der mündlichen Prüfung: 07. Oktober 2024 Institut für Systemdynamik der Universität Stuttgart 2024 Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Systemdynamik der Universität Stuttgart. Ich danke daher insbesondere dem Institutsleiter, Herrn Prof. Dr.-Ing. Dr. h. c. Oliver Sawodny, für die Möglichkeit zur Mitarbeit und Promotion, das entgegengebrachte Vertrauen, die gewährten Freiheiten und die Übernahme des Hauptberichts dieser Arbeit. Herrn Prof. Dr.-Ing. Sören Hohmann vom Institut für Regelungs- und Steuerungssys- teme des Karlsruher Instituts für Technologie danke ich für die freundliche Übernahme des Mitberichts. Für die bereitwillige Übernahme des Vorsitzes der Prüfungskommis- sion bedanke ich mich bei Herrn Prof. Dr.-Ing. Andreas Wagner vom Institut für Fahrzeugtechnik der Universität Stuttgart. Wesentliche Inhalte dieser Arbeit entstanden im Rahmen eines Kooperationsprojekts mit der Knorr-Bremse Systeme für Nutzfahrzeuge (SfN) GmbH. Hier bedanke ich mich bei allen Kolleginnen und Kollegen für die Unterstützung, insbesondere bei Adnan Mustapha und Dr.-Ing. Ulrich Gücker, die dieses Projekt ermöglicht und mich betreut haben. Darüber hinaus bedanke ich mich bei Andreas Buch, Dr.-Ing. Falk Hecker, Roman Sauer, Dr.-Ing. Paul Witzel und Hendrik Telges für die vielfältige Unterstützung und die wertvollen Anregungen. Meinen Institutskollegen danke ich ganz herzlich für die vielfältig fachliche Unter- stützung und das freundschaftliche Miteinander in all den Jahren. Dieser Dank gilt insbesondere meinen Bürokollegen Dr.-Ing. Max May, Daniel Ossig, Simon Speidel und Kelvin Wittmer. Ganz besonders bedanke ich mich bei Dr.-Ing. Michael Böhm, Mark Burkhardt, Dr.-Ing. Andreas Gienger, Bernd Müller, Anton Renner, Dr.-Ing. Michael Ringkowski, Dr.-Ing. Stefan Schaut und Matthias Thomas für die Unterstützung und Begleitung verschiedenster Weise auf meinem Weg zur Promotion. Herrn Dr.-Ing. Eckhard Arnold danke ich für viele hilfreiche Gespräche, Diskussionen und fachliche Anregungen. Bei Corina Hommel und Gerlind Preisenhammer bedanke ich mich für die organisatorische Unterstützung. Meinen Studierenden danke ich für ihre Mitarbeit in Form von Diskussionen, wissenschaftlichen Tätigkeiten und Abschlussarbeiten. Ganz besonders danke ich meiner Familie, meinen Freunden und insbesondere meiner Frau Steffi für die verlässliche und liebevolle Unterstützung, den Rückhalt und die Rücksicht während Studium und Promotion. Vielen Dank für euer Verständnis und das Vertrauen in mich. Stuttgart, im Oktober 2024 Simon Göltz I Kurzfassung Weltweiter Handel und steigender Wohlstand führen zu wachsendem Güterverkehrs- aufkommen, dem aufgrund demographischen Wandels und dem damit einhergehenden Fachkräftemangel eine sinkende Verfügbarkeit an Fernfahrern entgegensteht. Der Ausbau alternativer Transportwege wie der Binnenschifffahrt oder des Bahnnetzes ist aufwendig und scheitert zumeist an fehlender Infrastruktur, während Ansätze zur Erhöhung der Transportleistung von Lastkraftwagen, beispielsweise Gigaliner, sich aufgrund von Sicherheitsbedenken nur schwer durchsetzen. Eine Möglichkeit zur Erhöhung der Güterverkehrsleistung trotz sinkenden Personalangebots stellt die Automatisierung des Sektors dar. Autonom fahrende LKWs erfordern jedoch, dass die Umgebungsbedingungen, insbesondere der Reibwert der Straße, bekannt sind, um die Bremsperformance des Fahrzeugs abschätzen zu können. In dieser Arbeit wird ein System zur Schätzung des Straßenreibwertes vorgestellt. Dazu wird serienmäßig verbaute Sensorik mit einer Geschwindigkeitsmessung basie- rend auf GPS in einem Dividierte-Differenzen-Filter zweiter Ordnung kombiniert und damit sowohl die Fahrzustände als auch der Reibwert geschätzt. Das physikalische Entwurfsmodell, bestehend aus einem vereinfachten Zweispurmodell mit nichtlinea- rem Magic-Formula-Reifen-Modell, kann durch Parametrierung auf die jeweilige, im Nutzfahrzeug-Sektor sehr variable, Fahrzeugkonfiguration angepasst werden. Eine Sensitivitätsanalyse der Parameter zeigt, welche Parameter genau ermittelt werden müssen. Daraus abgeleitet wird insbesondere für die zeitvarianten Reifenparameter eine Langzeitadaption entworfen. Untersuchungen zu Eigenwerten und Beobachtbar- keit zeigen, dass eine Fahrdynamikschätzung in nahezu allen Fahrzuständen und eine Reibwertschätzung bei hinreichender Anregung möglich sind. Die Ergebnisse werden simulativ validiert, bevor eine vereinfachte, ausschließlich longitudinale, Reibwertschät- zung entwickelt und anhand realer Messdaten mit der vollständigen Reibwertschätzung verglichen wird. Zur Anwendung für automatisiertes Fahren wird insbesondere eine Reibwertprädiktion für die nachfolgenden Streckenabschnitte benötigt. Dazu wird final ein Konzept zur Erstellung einer Reibwertkarte anhand von Reibwertschätzungen mehrerer Fahrzeuge beziehungsweise beliebiger Fahrzeugkonfigurationen vorgestellt. III Abstract Global trade and growing wealth has led to increased freight traffic volume, which is in conflict with the decreasing availability of truck drivers due to the skills shortage caused by recent demographic changes. Expansion of alternative transportation routes, such as water or rail transportations, is costly and often fails due to missing infrastructure. Possibilities for improvements of the capacity of on road transportation, like the usage of gigaliners, are rarely implemented due to safety concerns. Another possibility for improvements in the traffic capacity is the automation of the transportation sector. Fully automated vehicles demand for a reliable analysis of the environment in addition to the already existent perception of the state of the vehicle. One main aspect of these conditions is the road friction coefficient between road and vehicle, which determines the brake performance and is affected by many external influences. In this dissertation, a system for estimating the road friction coefficient is developed. Measurements of series sensors are combined with GPS-data in a second order divided-differences-filter to estimate the vehicle state and additionally the friction coefficient. The physical design model, consisting of a simplified dual track model with nonlinear Magic-Formula-Tire model, can be adapted by parameterization to the vehicle configuration, which has high variability in commercial vehicles. A sensitivity analysis of the model parameters shows which parameters need to be precisely known. Derived from this analysis a long-term parameter adaptation especially for time variant tire parameters is designed. Analysis of eigenvalues and observability shows that an estimation of the vehicle dynamics is possible in nearly all driving situations, while an estimation of the road friction coefficient is possible with sufficient excitation. These results are validated with a simulation model before a simplified estimation algorithm using exclusively longitudinal excitation is developed, analyzed and compared with the full estimation on real world measurement data. An application of these algorithms to automated driving requires knowledge of the estimated road friction coefficient for the subsequent road sections. Therefore, a concept for creating a map of the road friction coefficient out of estimates from several vehicles in different vehicle configurations is finally shown. V Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 1.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Stand der Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Vorstellung des Versuchsträgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells 13 2.1 Grundlagen des Fahrzeugmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.1 Verwendete Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.2 Systemzustände und Eingänge . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Modellierung der Fahrzeugdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 Modellierung der Aufbaudynamik . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.2 Modellierung der Raddynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.3 Validierung der Fahrzeugdynamik . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3 Modellierung des Bremssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.1 Modellierung des Bremsfaktors . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.2 Modellierung der Bremsentemperatur . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.3 Identifikation und Validierung des Bremssystems . . . . . . 37 2.4 Modellierung der Lenkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4.1 Identifikation und Validierung der Lenkung . . . . . . . . . . 42 2.5 Modellierung der Reifencharakteristik . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5.1 Modelle in der Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.5.2 Der dynamische Radradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.5.3 Das Reifenmodell Tire Model Easy . . . . . . . . . . . . . . 47 2.5.4 Das Magic-Formula-Reifenmodell . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.5.5 Identifikation und Validierung der Reifencharakteristik . . . 51 2.5.6 Parameter- und Sensitivitätsanalyse des MFT-Modells . . . 54 3 Online Bremsperformance-Schätzung 59 3.1 Ableitung eines Entwurfsmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.1.1 Modellierung des vereinfachten Zweispurmodells . . . . . . . 61 3.1.2 Näherung der Nick- und Wankdynamik . . . . . . . . . . . . 62 3.1.3 Sensitivitätsanalyse der Modellparameter . . . . . . . . . . . 64 3.2 Beobachter für den dynamischen Radradius . . . . . . . . . . . . . 66 VII Inhaltsverzeichnis 3.3 Langzeitschätzung der Reifenparameter . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.3.1 Schätzung in longitudinaler Richtung . . . . . . . . . . . . . 70 3.3.2 Schätzung in lateraler Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.4 Analyse der Beobachtbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.5 Auswirkungen von Sensorfehlern auf die Reibwertschätzung . . . . . 81 3.5.1 Auswirkungen von Fehlern der Geschwindigkeitsmessung . . 82 3.5.2 Korrektur der Geschwindigkeitsmessung . . . . . . . . . . . 87 3.5.3 Auswirkungen von Fehlern der Beschleunigungsmessung . . . 88 3.5.4 Korrektur der Beschleunigungsmessung . . . . . . . . . . . . 91 3.5.5 Auswirkungen von Messrauschen . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.6 Schätzung des Reibwertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.6.1 Modellanpassungen zur Verwendung im DD2 . . . . . . . . . 101 3.6.2 Auswirkungen der Diskretisierung auf die Reibwertschätzung 102 3.6.3 Aktivierung der Reibwertschätzung . . . . . . . . . . . . . . 105 3.6.4 Anwendung am Simulationsmodell . . . . . . . . . . . . . . 107 3.7 Vereinfachte Reibwertschätzung in longitudinaler Richtung . . . . . 110 3.8 Vergleich der Verfahren BPE und sBPE . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4 Reibwertprädiktion für nachfolgende Streckenabschnitte 121 4.1 Konzept zur Reibwertprädiktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.2 Konzept zur Erstellung einer Reibwertkarte . . . . . . . . . . . . . 123 4.2.1 Datenbasis zur Erstellung der Karte . . . . . . . . . . . . . . 124 4.2.2 Methodik zur Erstellung der Karte . . . . . . . . . . . . . . 126 4.2.3 Vergleich der Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 5 Zusammenfassung 143 A Ergänzungen zur Sensitivitätsanalyse der Modellparameter 145 B Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate 149 C Beobachtbarkeit dynamischer Systeme 151 D Filterung der Signale zur Offsetkorrektur 153 E Ergänzungen zu Auswirkungen von Offsetfehlern 155 F Ergänzungen zu Auswirkungen von Messrauschen 159 G Dividierte-Differenzen-Filter zweiter Ordnung 163 H Maschinelle Lernverfahren 167 H.1 Klassifikation: Support-Vectormachine . . . . . . . . . . . . . . . . 167 VIII Inhaltsverzeichnis H.2 Klassifikation: k-nächste Nachbarn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 H.3 Regression: k-nächste Nachbarn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 H.4 Regression: Gaußprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Abkürzungs- und Symbolverzeichnis 173 Abbildungsverzeichnis 187 Tabellenverzeichnis 191 Literaturverzeichnis 193 IX Einleitung 1 Steigender Wohlstand einer Gesellschaft geht mit steigendem Güterverkehrsaufkom- men einher. Dies zeigt Abbildung 1.1 am Beispiel Deutschlands für den Zeitraum 1991 bis 2021. Das Wachstum des Bruttoinlandsproduktes (BIP) wurde in diesem Zeitraum nur in der Weltfinanzkrise 2009 und durch die Covid-19-Pandemie 2020 unterbrochen. Entsprechend ist auch das Güterverkehrsaufkommen stetig gestiegen. Diese Steigerung betrifft insbesondere den Transport per Lastkraftwagen (LKW) und in geringen Anteilen den Transport per Bahn. Der Ausbau der Binnenschifffahrt- und Pipeline-Infrastruktur steigt aufgrund deren Komplexität nicht weiter an. Der Güterverkehr per Luftfracht ist aufgrund des geringen Anteils am Binnenverkehr nicht dargestellt. Dem erhöhten Bedarf an Güterverkehr steht aufgrund des demografischen Wandels und des damit einhergehenden Fachkräftemangels eine sinkende Verfüg- barkeit an LKW-Fahrern gegenüber, wodurch die Entwicklung des BIP gefährdet wird. Um dem entgegenzuwirken wird ein Ausbau der Kapazität des Schienennetzes politisch diskutiert und geplant, wie 2010 bereits durch das Konzept „Schienennetz 1995 2000 2005 2010 2015 2020 0 200 400 600 800 Jahr M ill ia rd en To nn en ki lo m et er 0 1000 2000 3000 4000 BI P in M ill ia rd en € LKW Bahn Schiff Pipeline BIP Abbildung 1.1: Güterverkehrsleistung des Binnenverkehrs in Deutschland aufgeteilt nach Verkehrs- trägern nach [174]. Bruttoinlandsprodukt (BIP) dargestellt über denselben Zeitraum [165]. 1 1 Einleitung Level 1 Assisitiert Level 2 Teilautomatisiert Level 3 Hochautomatisiert Level 4 Vollautomatisiert Level 5 Autonom Fahrer & System teilen sich die Kontrolle ACC Parkassistenz „Hands-off“ Fahrer kann jederzeit eingreifen Tesla „Autopilot“ Fahrer kann Blick abwenden aber bei Bedarf eingreifen Mercedes-Benz „Drive Pilot“ In definierten Umständen / Umgebungen autonom Waymo „Waymo One“ Kein Fahrer notwendig in allen Umständen / Umgebungen Abbildung 1.2: Fünf Level des automatisierten Fahrens mit Beispielen nach [16, 30, 163]. 2025/2030“ [84] oder 2020 im „Masterplan Schienenverkehr“ [26] zu erkennen ist. Das Ziel, 25 % des Güterverkehrs auf die Schiene zu verlagern, scheitert jedoch bislang an langen Planungsverfahren aufgrund von Personalengpässen in Behörden oder Ein- sprüchen von Bürgern und Umweltverbänden [42]. Ein weiterer Ansatz liegt in der Steigerung der Effizienz des Nutzfahrzeugsektors durch sogenannte „Gigaliner“ bezie- hungsweise „Lang-LKW“ [97], deren Transportvolumen in etwa dem 1,5-fachen eines konventionellen LKW entspricht [177] und durch deren Einsatz der Flottenverbrauch um circa 15% gesenkt werden kann [168]. Vorbehalte gegenüber der Verkehrssicherheit aufgrund der Größe und des Gewichts verhindern bislang jedoch den großflächigen Einsatz dieser Maßnahme [29]. Eine weitere Automatisierung des Transports kann ebenfalls zu einer Entschärfung des Fachkräftemangels führen. Dabei werden lange Strecken ohne aktive Beteiligung von LKW-Fahrern zurückgelegt und nur für die sogenannte „letzte Meile“, die Strecke zur Be- und Entladestelle, ist entsprechendes Fachpersonal erforderlich. Die Society of Automotive Engineers (SAE) teilt die Automatisierungsstufen von Fahrzeugen in fünf Level ein [163], die in Abbildung 1.2 dargestellt sind. Diese Level unterscheiden sich in der Aufteilung der Aufgaben zwischen Fahrzeug und Fahrer. Damit einhergehend nimmt die Aufgabe des Fahrers am Fahrgeschehen aktiv teilzunehmen und dessen Verantwortung für das Fahrzeug mit steigender Automatisierung ab, bis bei Level 5 kein Fahrer mehr beteiligt ist. Im Bereich der Personenkraftwagen (PKW) existieren aktuell Fahrzeuge in den Ausbaustufen 1 bis 4: Während Fahrassistenzsysteme wie der Abstandsregeltempomat (Adaptive Cruise Control, ACC) bereits in vielen Fahr- zeugen erhältlich sind, werden Systeme die sämtliche Aspekte des Fahrens beherrschen, 2 wie der „Autopilot“ von Tesla, meist nur im oberen Preissegment angeboten. Trotz dieser Assistenz muss der Fahrer jederzeit die Hände am Lenkrad behalten und die Kontrolle übernehmen können, wovon Fahrer bei Systemen des Levels 3 entbunden werden. Hier muss nur bei Bedarf kurzfristig übernommen werden, wie dies im System „Drive Pilot“ von Mercedes-Benz möglich ist [77, 122]. Das System kann in eng definierten Grenzen und Fahrsituationen selbstständig agieren und bei Bedarf auf den Fahrer zurückgreifen. Fahrzeuge des Levels 4 können in definierten Umgebungen, beispielsweise einzelnen Städten, autonom agieren. Dies wird aktuell beispielsweise mittels autonomen Taxis von Waymo und Cruise in San Francisco erprobt [99]. Bei Erreichen von autonomen Fahrzeugen in Level 5 gibt es in den Fahrzeugen nur noch Passagiere und keine Fahrer mehr. In Nutzfahrzeugen steht bei dieser Entwicklung die Rentabilität und Verringerung der Arbeitszeit der Fahrer im Fokus. Zur Entlastung der Fahrer existieren bereits seit 2018 Systeme nach Level 2 in Serien-LKW [39]. Die Entwicklung einer Erweiterung dieser Systeme kann beispielsweise Platooning darstellen, bei dem Fahrzeuge digital gekoppelt werden, um reduzierte Lenkzeiten der Fahrer und kürzere Abstände der Fahrzeuge zur Kraftstoffersparnis zu ermöglichen. Die Entwicklung hiervon scheiterte jedoch an technischen und rechtlichen Hürden [88] und wurden von den beteiligten Firmen eingestellt [176]. Entsprechend ist auch eine Entwicklung von Assistenzsystemen für Level 3 in Nutzfahrzeugen nicht zu erwarten, da dieses Level weiterhin einen aktiven Fahrer voraussetzt [113]. Stattdessen werden bereits Systeme zur Erfüllung von Level 4 entwickelt, die es ermöglichen sollen, Streckenabschnitte auf Autobahnen fahrerlos zu absolvieren. Dazu kooperiert beispielsweise Daimler Truck mit Waymo, um autonom fahrende LKWs zu entwickeln, und mit Torc Robotics, um autonome „hub-to-hub“-Anwendungen auf den Markt zu bringen [40]. Ähnlich ausgerichtet ist das Projekt „ATLAS-L4“ mit dem Ziel „Automatisierte[n] Transport zwischen Logistikzentren auf Schnellstraßen“ zu ermöglichen, an dem unter anderem MAN Truck & Bus, Knorr-Bremse, Leoni sowie Bosch beteiligt sind [91]. Mit fortschreitender Automatisierung muss auch die Umgebung genauer erfasst werden. Dies umfasst neben performanten Sensoren zur Objekterkennung auch die Quantifi- zierung von Umgebungsbedingungen wie Wetter und Straßenbeschaffenheit, die ein Fahrer intuitiv wahrnimmt. Dabei spielt die Bremsperformance eine entscheidende Rolle, um die Sicherheit autonomer Fahrzeuge zu gewährleisten. Eine Bestimmung der maximal möglichen Bremsperformance erlaubt beispielsweise eine automatische Adaption des Abstands zu vorausfahrendem Verkehr bei schlechten Straßenbedin- gungen. Dazu wird in der hier vorliegenden Arbeit ein Konzept zur Schätzung und Vorhersage der Bremsperformance von Nutzfahrzeugen vorgestellt, welches auf be- reits vorhandener Sensorik beruht. Die explizite Aufgabenstellung, eine Übersicht bereits vorhandener Arbeiten und ein Überblick über die Struktur der Arbeit wird im Folgenden gegeben. 3 1 Einleitung 1.1 Aufgabenstellung Das Ziel der Bremsperformance-Schätzung (Brake-Performance-Estimation, BPE) ist, basierend auf bereits existierender Sensorik im Fahrzeug, eine möglichst präzise Vorhersage der Bremsperformance zu generieren. Diese wird maßgeblich durch den Reibwert zwischen Fahrzeug und Straße definiert. Dazu wird bereits im Fahrzeug vorhandene Geschwindigkeits- und Beschleunigungs-Sensorik verwendet und die not- wendige Genauigkeit der Messdaten mithilfe von Korrekturmaßnahmen erreicht. Um den Verschleiß des Fahrzeugs nicht künstlich zu erhöhen und die Verkehrssicher- heit nicht zu gefährden, werden dazu ausschließlich übliche, im Arbeitsalltag eines Fahrers auftretende Fahrmanöver verwendet und keine aktive Anregung veranlasst. Da insbesondere bei Nutzfahrzeugen (NFZ) dynamische Fahrmanöver im Sinne von starken Beschleunigungen, Bremsungen oder engen Kurvenfahrten selten sind, muss die Schätzung auf möglichst geringer Anregung beruhen. Dazu wird ein präzises physikalisches Fahrzeugmodell verwendet, welches ein nichtlineares Reifenmodell enthält. Aufgrund der physikalischen Parameter des Modells kann dieses für unter- schiedliche Fahrzeugkonfigurationen angepasst werden und somit die große Varianz im Nutzfahrzeugsektor abbilden. Zeitvariante Parameter, insbesondere im Reifenmodell, werden mittels langfristigen Online-Schätzverfahren bestimmt, um die notwendige Genauigkeit des Modells permanent zu gewährleisten. Mithilfe des Modells werden, basierend auf einem dynamischen Filter, die aktuellen Fahrdynamikgrößen geschätzt und bei ausreichender Anregung, sowohl longitudinal, lateral als auch kombiniert, eine Reibwertschätzung generiert. Zudem wird eine vereinfachte Schätzung für aus- schließlich longitudinale Anregung mit deutlich verringerter Komplexität entwickelt. Diese beiden Algorithmen werden anhand realer Messdaten eines Versuchsträgers mit variabler Achsanzahl und Beladung auf mehreren Untergründen unterschiedlichen Reibwertes erprobt und deren Ergebnisse verglichen. Eine aktuelle BPE kann eingreifende Fahrsicherheitssysteme wie das Anti-Blockier- System (ABS) oder das Elektronische Stabilitätsprogramm (ESP) verbessern, da der ideale Arbeitspunkt des Fahrzeugs beziehungsweise der Reifen bereits zu Beginn des Eingriffs bekannt ist und nicht erst ermittelt werden muss. Allerdings benöti- gen Fahrassistenzsysteme (Advanced Driver Assistance Systems, ADASs) bereits bei der Trajektorienplanung die Bremsperformance der geplanten Strecke, um beispiels- weise Mindestabstände oder Maximalgeschwindigkeiten daran anzupassen. Um dies zu erreichen, wird final ein Konzept zur Vernetzung von Fahrzeugen mit BPE vorgestellt, wodurch basierend auf vergangenen Schätzungen des Fahrzeugs, Fahrzeugeigenschaf- ten und Schätzungen anderer Fahrzeuge auf derselben Strecke eine Prädiktion erstellt werden kann. 4 1.2 Stand der Technik 1.2 Stand der Technik Untersuchungen zur Bestimmung der Bremsperformance und insbesondere zur Erfor- schung der maßgeblichen Einflüsse haben bereits eine sehr lange Historie. Das wohl bekannteste Beispiel ist die Definition des Kammschen Kreises aus dem Jahr 1938 in [93] gefolgt von Beobachtungen der Einflüsse des Reifenverhaltens auf das Fahr- verhalten [147] und nachfolgend strukturierten Untersuchungen der Einflüsse auf das Reifenverhalten [45, 95]. Basierend auf den daraus abgeleiteten Erkenntnissen und Forschungen anderer Bereiche, wie beispielsweise allgemeiner Reibungsvorgänge, der Tribologie [37, 138], werden Methoden zur Schätzung der Bremsperformance beziehungsweise des Reibwertes zwischen Straße und Fahrbahn entwickelt. Diese las- sen sich in zwei unterschiedliche Vorgehensweisen einteilen: Es existieren sogenannte ursachenbasierte und effektbasierte Methoden [95, 126]. Oft werden ursachenbasierte Methoden auch „indirekte“ Methoden und effektbasierte Methoden „direkte“ Metho- den genannt [12]. Ursachenbasierte Methoden erfassen die Umgebungsbedingungen mithilfe von Senso- ren, beispielsweise die Temperatur mittels Thermometer oder die Fahrbahnoberfläche durch eine Kamera, und bestimmen daraus mögliche Einflüsse auf den Reibwert. Eine detaillierte Analyse vorhandener Einflüsse wird in [95] vorgestellt. Der Autor Klempau kommt darin zu dem Schluss, dass die Oberflächentextur, eingeteilt in verschiedene Wellenlängen, vorhandenes Wasser oder Eis, die Umgebungstemperatur, die Fahr- zeuggeschwindigkeit, die Profiltiefe der Reifen, die Aufstandskräfte der Räder, der Reifendruck und die Zusammensetzung des Reifenmaterials große Einflüsse auf den Reibwert beziehungsweise die Reifenkräfte besitzen. Diese Einflüsse werden in einigen Arbeiten verwendet, um Rückschlüsse auf den Reibwert zu ziehen. So bestimmt [80] mittels optischer Messtechnik die Textur und mögliche Nässe der Fahrbahn, um daraus mithilfe von Tabellen einen Reibwert zu bestimmen. In [12] wird eine Methode vorge- stellt, bei der mittels Infrarot-Laser-Dioden die Fahrbahnfläche bestrahlt und anhand der Reflexionen eine Charakteristik bestimmt wird. Die Erkennung geringer Reibwerte aufgrund von Aquaplaning erfolgt in [166] anhand von Sensoren im Reifen, die dessen Verformung messen. Ein ähnlicher Sensor in [52] misst die Verformung der Karkasse des Reifens und bestimmt darauf basierend existierende Reifenkräfte und damit einen Reibwert. Ein Ansatz mit mehreren Einflüssen, insbesondere Umgebungstemperatur, Fahrzeuggeschwindigkeit, Regenintensität und Wetter im Allgemeinen, der basierend darauf mittels logistischer Regression eine Reibwertschätzung erstellt, wird in [125] vorgestellt. Aufgrund der großen statistischen Unsicherheiten dieser Einflüsse ist auch die resultierende Schätzung mit großen Abweichungen behaftet. In [7] wird mittels Mikrofonen direkt im Bereich des Straßen-Reifen-Kontakts und einer Reduktion von Motor- und Umgebungsgeräuschen die Charakteristik des Fahrbahnbelages bestimmt. Die Arbeit [46] an einem Elektrofahrzeug verwendet denselben Ansatz, kann aber auf die Kompensation des Motorengeräusches verzichten. Auch die Arbeit [66] verwendet 5 1 Einleitung Mikrofone, allerdings nur zur Erkennung von Nässe oder außerordentlicher Rauheit, und kombiniert diese mit einer Messung des Schräglaufwinkels. Somit wird hier eine kombinierte Methode aus ursachenbasierten und effektbasierten Ansätzen vorgestellt. Im Gegensatz zu den vorgestellten ursachenbasierten Methoden, die externe Einflüsse berücksichtigen, werden bei effektbasierten Methoden Messgrößen am Fahrzeug selbst erfasst, wie beispielsweise Beschleunigungen oder Geschwindigkeiten. Dabei werden meist entweder ausschließlich laterale [6, 11, 17, 21, 73, 79, 136, 179] oder longitudina- le [5, 11, 34, 44, 70, 72, 105, 109, 126, 137, 143, 151, 170, 187] Messgrößen verwendet. Selten werden kombinierte Messungen wie in [145, 160, 183, 185] ausgewertet. In [186] werden beide Richtungen separat betrachtet und anschließend kombiniert. Eine weitere Unterscheidung zwischen den Methoden sind die zur Reibwertschätzung verwendeten und erfassten Messgrößen. Viele Ansätze basieren auf der Verwendung von Reifenschlupf entweder mittels vereinfachten, linearen Zusammenhängen [11, 44, 70, 109, 151, 170, 183] oder unter Verwendung nichtlinearer Ansätze [5, 34, 73, 137, 170]. Weitere Methoden verwenden Reifenschlupf in Verbindung mit gemessenen An- triebskräften oder Antriebsmomenten [11, 72, 105, 126, 145], oder auch ausschließlich vorhandene Antriebskräfte und Momente ohne bekannten Reifenschlupf [136, 143, 160, 179, 186]. Präzise Reibwertschätzungen sind außerdem möglich basierend auf Rückstellmomenten, wie dies in [6] und [11] gezeigt wird. Hierbei ist jedoch Sensorik notwendig, die bislang nicht serienmäßig in Fahrzeugen verbaut wird. Im Gegensatz dazu verwenden viele Veröffentlichungen übliche, bereits im Fahrzeug verbaute Senso- rik zur Erfassung der Fahrdynamik durch lineare und rotatorische Beschleunigungen sowie Raddrehzahlen [17, 21, 73, 79, 160, 186, 187]. Unabhängig von der verwendeten Sensorik findet meist eine modellbasierte Schät- zung statt. Dabei kommen üblicherweise physikalische Modelle zur Beschreibung des Straßen-Reifen-Kontaktes zur Anwendung, die einen Parameter zur Beschreibung des Reibwertes enthalten. Diese Modelle unterscheiden sich dabei insbesondere zwischen linearen Modellen wie in [11, 21, 70, 72, 73, 105, 109, 126, 143, 151, 160, 170, 183, 187] und nichtlinearen Modellen in [5, 6, 17, 34, 79, 102, 136, 137, 145, 170, 179, 185, 186]. Im Bereich der effektbasierten Verfahren finden auch modellfreie Methoden Anwen- dung. Während dies früher auf logikbasierten Ansätzen wie in [44] beruhte, werden inzwischen häufig maschinelle Lernverfahren wie beispielsweise in [101] oder hybride Ansätze in Kombination mit einem Modell wie in [68] eingesetzt. Da im NFZ häufig veränderliche Fahrzeugparameter auftreten, sind modellbasierte, parametrierbare Ansätze für diesen Anwendungsfall besser geeignet als Ansätze mit maschinellen Lernverfahren. Im Folgenden werden die erwähnten Veröffentlichungen, sortiert nach methodischen Ähnlichkeiten, kurz vorgestellt. Dabei werden zuerst die linearen und anschließend die nichtlinearen Modellansätzen beschrieben. 6 1.2 Stand der Technik In vielen Arbeiten wird ein lineares Modell herangezogen, um die Vorhersage des Reibwertes zu verbessern und dennoch weiterhin eine geringe Komplexität der Algo- rithmen zu ermöglichen. So wird in [73] ein lineares Modell für laterale Reifenkräfte, basierend auf Schräglaufwinkeln während Kurvenfahrten, zur Schätzung des Reib- wertes verwendet. Dabei wird sowohl eine komplexe Offlineschätzung vorgestellt als auch eine vereinfachte Onlineschätzung mittels kleinstem Fehlerquadrate Algorithmus (Least Squares Algorithm, LS) oder gewichtetem rekursivem kleinste Fehlerquadrate Algorithmus (Recursive Least Squares Algorithm, RLS). In [21] werden ebenfalls Kurvenfahrten zur Unterscheidung von Asphalt und Schnee verwendet, allerdings wird hierzu ein lineares Modell mit einem Partikelfilter kombiniert, um einen Reibwert zu bestimmen. [11] verwendet das LuGre-Reifenmodell nach [182] in zwei unter- schiedlichen Ansätzen zur Reibwertschätzung: Einmal werden während longitudinaler Anregung die Beschleunigung und Raddrehzahlen gemessen und dies mit einem Fahrzeugmodell kombiniert, welches durch Abbildung des Luftwiderstands und mit bekannten Antriebs- und Bremsmomenten eine Identifikation des Reibwertes in der Reifenschlupf-Kraft-Kurve ermöglicht. Ein alternativer Ansatz berechnet aus Messun- gen das Rückstellmoment der Reifen und ermöglicht somit eine Parameterschätzung anhand der Reifenschlupf-Kraft-Kurve bei geringer Anregung, da die Rückstellmomen- te bereits bei geringerer Anregung ihr Maximum erreichen als dies bei longitudinalen Reifenkräften der Fall ist. Die Autoren in [105] hingegen verwenden mehrere getrennte Beobachter für den Radradius, die Reifenaufstandskräfte und die Beschleunigungs- und Bremskräfte in Verbindung mit der Messung des Reifenschlupfs zur Bestimmung der Straßenverhält- nisse. Zur Bestimmung des Schlupfs wird hierbei ein fünftes Rad verwendet, das eine präzise Geschwindigkeitsmessung ohne Einflüsse von Reifenschlupf ermöglicht. Aus der Kombination berechneter Antriebskräfte aus dem Motormoment und Reifenschlupf aus Raddrehzahlmessungen bestimmt [72] in einem linearen Kalman-Filter (KF) einen Reibwert. In [70] wird ein linearer KF verwendet, um aus geringem Reifenschlupf in alltäglichen Beschleunigungsvorgängen die Reifensteifigkeit zu ermitteln und aus dieser auf einen Reibwert zu schließen. Auch [151] schätzt die Reifensteifigkeit zur Erkennung des Reibwertes basierend auf dem Reifenschlupf und beobachteten Reifen- kräften. Die Schätzung der Reifensteifigkeit erfolgt dann mittels RLS. Ausreichende Anregung zur Schätzung, ob der Reibwert über oder unter einem Schwellwert liegt, generiert [126] durch gezieltes Bremsen eines einzelnen Rades. Damit kann aufgrund der Schlupfdifferenz zwischen gebremstem und ungebremstem Rad der Reibwert identifiziert werden. Dieser Ansatz ist allerdings aufgrund negativer Einflüsse auf die Fahrstabilität und erhöhtem Verschleiß nicht im üblichen Fahrbetrieb anwendbar. In [143] werden mittels Luenberger-Beobachtern Schlupf und Reifenkräfte beobach- tet, um anschließend damit in einem RLS mit linearem Reifenmodell Reibwerte zu ermitteln. Hierbei wird die Verwendung verschiedener Messgrößen wie Drehmoment, Beschleunigung und Geschwindigkeit mittels GPS verglichen. Auch in [187] findet 7 1 Einleitung ein zweistufiges Konzept Anwendung: Bei hoher Anregung während Bremsungen mit ABS-Eingriffen wird ein KF verwendet um die Reifenkräfte zu schätzen. Diese werden dann mithilfe eines linearisierten Bürstenmodells und eines RLS verwendet, um den Parameter des Reibwertes zu schätzen. Ebenfalls schätzt [109] die Reifenkräfte, aller- dings wird hier der Reibwert direkt aus einem invertierten Bürstenmodell berechnet. [160] verwendet im Gegensatz dazu ein lineares Fahrzeugmodell mit integriertem Reifenmodell, welches parallel zur Erfassung der Messdaten simuliert wird. Sämt- liche Abweichungen zwischen Modell und Messung werden als Fehler im Reibwert interpretiert, weshalb der geschätzte Fehler mithilfe von PID-Reglern an die Messung angepasst wird. Dies erfolgt unabhängig für longitudinale Anregung durch Regelung auf Raddrehzahlfehler und laterale Anregung basierend auf Fehlern im Schräglaufwin- kel, was zu separaten Reibwertschätzungen führt, die anschließend kombiniert werden. Der Algorithmus in [183] hingegen schätzt eine kombinierte Reifensteifigkeit in longi- tudinale und laterale Richtung, um daraus auf die Straßenverhältnisse zu schließen. Dazu wird das Ausnutzungsverhältnis der Kräfte aller Reifen zueinander betrachtet. Um eindeutige Rückschlüsse aus der Reifensteifigkeit auf den Maximalreibwert ziehen zu können, ist allerdings eine vorherige Kalibrierung mit den verwendeten Reifen auf einem Prüfstand notwendig. Die Verwendung nichtlinearer Modelle ermöglicht, im Gegensatz zu den bislang vorge- stellten linearen Modellen, meist eine genauere Vorhersage aufgrund der akkurateren Modellierung, erfordert jedoch auch komplexere Schätzalgorithmen und somit eine höhere Rechenleistung. So wird beispielsweise in [136] ein nichtlineares Bürstenmodell mit einem Neuronalen Netz (NN) kombiniert, um Schräglaufwinkel und Reibwert während Kurvenfahrten zu schätzen. Dies wird insbesondere für Niedrigreibwert er- folgreich gezeigt, erfordert allerdings Messungen oder Schätzungen der Reifenkräfte und ein konstantes Reifenmodell, welches auch durch das NN gelernt wird. In [6] wird, ähnlich zu [11], das Rückstellmoment gemessen und dann in Kombination mit einem nichtlinearen Beobachter für laterale Reifenkräfte auf den Reibwert geschlos- sen. [17] vergleicht die Eignung mehrerer Reifenmodelle in Kombination mit einem Fahrzeugmodell zur Schätzung von lateralen Reifenkräften, Schräglaufwinkeln und Reibwerten mittels Extended Kalman-Filter (EKF). Darin wird im Gegensatz zu [70, 151] gefolgert, dass die Schätzung der Reifensteifigkeit keine eindeutige Aussage über den Maximalreibwert ermöglicht. Außerdem wird die Notwendigkeit einer Rollwinkel- Näherung und entsprechend dynamischer Radlastverteilung zur Reibwertschätzung in Kurvenfahrten hervorgehoben. Die Arbeit [179] verwendet präzise Beschleunigungsmessungen in Kombination mit Antriebsmomenten und Rollwiderständen, um daraus in einem joint EKF eine Reib- wertschätzung zu erlangen. In [102] wird insbesondere mittels Kraftsensoren an der Spurstange, einem nichtlinearen Fahrzeugmodell inklusive Reifenmodell und einem Unscented Kalman-Filter (UKF) eine Reibwertschätzung durchgeführt. Ei- ne Weiterentwicklung des UKF, das Dividierte-Differenzen-Filter zweiter Ordnung 8 1.2 Stand der Technik (Second-Order Divided-Differences-Filter, DD2), wird in [79] mit einem nichtlinearen Reifen- und Fahrzeugmodell kombiniert, um Fahrzustände und einen Reibwert zu schätzen. [145] kombiniert einen EKF mit einem nichtlinearen Fahrzeugmodell ohne Reifenmodell zur Schätzung von Reifenkräften und Fahrzustand. Damit kann durch Bayes’sche Hypothesenselektion der wahrscheinlichste Reibwert bestimmt werden. Eine Wahrscheinlichkeitsschätzung verwendet auch [170] in Verbindung mit „Burck- hardts“ Reifenmodell nach [27], um den Reibwertparameter zu bestimmen. Dasselbe Modell wird auch in [5] bei Bremsungen mit ABS-Eingriffen, also hoher Anregung, verwendet um in Verbindung mit einem dynamischen Beobachter den Reibwert zu schätzen. Im Gegensatz dazu erzeugt [34] manuell Anregung, indem das Fahrzeug die Räder der Hinterachse bremst während die vorderen Räder das Fahrzeug beschleuni- gen. In Verbindung mit dem LuGre-Modell wird dann der Reibwert geschätzt. Das LuGre-Modell kann auch, wie in [137] vorgestellt, mit einem sliding-mode Beobach- ter kombiniert werden, um während Bremsmanövern einen Reibwert zu schätzen. Ein MHE dient in [185] in Verbindung mit einem Modell, das dem in [79] ähnlich ist, dazu, einen Reibwert zu schätzen. Diese Ergebnisse werden simulativ auf einem performanten Rechner gezeigt. Auch in [186] wird eine komplexe Reibwertschätzung anhand von Simulationen entwickelt. Hierbei wird ein zweistufiges Verfahren vorge- stellt, bei dem zuerst aus Raddrehzahlen und Gierrate in einem EKF der Fahrzustand geschätzt wird, um anschließend in einem RLS longitudinale und laterale Reifenkräfte zu bestimmen. Die Reifenkräfte werden dann in einem NN zur Reibwertvorhersage herangezogen. Die gezeigte Literaturübersicht verdeutlicht, dass viele Ansätze zur Reibwertschätzung existieren: Ursachenbasierte Methoden können fahrzeugunabhängig basierend auf Sensoren zur Erfassung der Umwelt angewandt werden, weisen jedoch hohe Unsicher- heiten auf. Effektbasierte Methoden hingegen verwenden Messungen fahrdynamischer Kenngrößen in Kombination mit Beobachtern und meist linearen oder nichtlinearen Fahrzeugmodellen. Eine hohe Genauigkeit dieser ermöglicht eine gute Reibwertschät- zung, hat allerdings auch hohe Anforderungen an die Rechenleistung und erfordert eine genaue Parametrierung. Diese wird in der Literatur üblicherweise initial identifiziert und dann als konstant angenommen. Insbesondere im Bereich der NFZs ist diese Annahme jedoch nicht gültig, da sich beispielsweise die Masse, und damit einherge- hende Parameter wie Reifendruck und Radradius, über die Zeit erheblich verändern kann. Daraus resultieren Modelle, welche nicht mit der aktuellen Fahrzeugkonfigu- ration übereinstimmen und somit nicht für eine genaue Schätzung geeignet sind. In dieser Arbeit wird zur Anwendung in NFZ eine effektbasierte Reibwertschätzung implementiert, deren relevante Modellparameter online adaptiert werden. 9 1 Einleitung Abbildung 1.3: Versuchsfahrzeug. 1.3 Vorstellung des Versuchsträgers Zur Anwendung der Algorithmen zur Reibwertschätzung in Kapitel 3 werden Messda- ten verwendet, die mit dem in Abbildung 1.3 gezeigten Versuchsträger aufgenommen wurden. Dabei handelt es sich um ein Fahrzeug vom Typ MAN TGS, das ein Leer- gewicht von circa 8 t besitzt und bis zu einer Gesamtmasse von 24 t beladen werden kann. Je nach Beladung und auftretenden Achslasten wird die dritte Achse, die als gelenkte, liftbare Nachlaufachse ausgeführt ist, abgesenkt und nimmt einen Teil der Gewichtskräfte auf. Somit können mit demselben Fahrzeug je nach Beladung Versuche in Zwei- und Dreiachs-Konfiguration durchgeführt werden. Die zweite Achse bildet die Antriebsachse und ist entsprechend mit Zwillingsbereifung ausgeführt. Neben der vorhandenen Serien-Sensorik, die Raddrehzahlsensoren und eine Inertial- Messeinheit (Inertial Measurement Unit, IMU) zur Messung der longitudinalen und lateralen Beschleunigung sowie der Gierrate umfasst, ist zur Validierung der Ergebnisse und späteren Verwendung außerdem ein Referenzmesssystem verbaut. Dabei handelt es sich um das System Automotive Dynamic Motion Analyzer (ADMA), welches Daten hochwertiger sechsachsiger Inertialsensorik mit Daten eines korrigierten GNSS fusioniert und somit präzise Referenzdaten der Beschleunigungen, Drehraten und Geschwindigkeiten aller drei Orientierungen liefert [58]. 10 1.4 Aufbau der Arbeit 1.4 Aufbau der Arbeit Diese Arbeit gliedert sich in drei Hauptkapitel, in welchen die Themenschwerpunk- te Modellierung, Bremsperformance-Schätzung und Reibwertprädiktion abgebildet werden. In Kapitel 2 wird ein detailliertes Fahrzeugmodell hergeleitet, das neben der Dynamik des Fahrzeugaufbaus insbesondere das Bremssystem, die Lenkung und die Reifencharakteristik im Detail abbildet, um das Verhalten zwischen Straße und Reifen möglichst exakt abzubilden. Ein Überblick über existierende Reifenmodelle verschiedener Komplexität und deren Vor- und Nachteile ist vor der Vorstellung der verwendeten Reifenmodelle gegeben. Die hergeleiteten Modelle dienen der simulativen Untersuchung der BPE, die in Kapitel 3 hergeleitet wird. Darin wird zuerst basierend auf dem Modell aus Kapitel 2 ein onlinefähiges, nichtlineares Entwurfsmodell zur Abbildung des vorgestellten Versuchsträgers entworfen. Darauf folgend werden Algo- rithmen zur Adaption der zeitvarianten Modellparameter entwickelt. Diese umfassen pro Rad einen Beobachter des dynamischen Radradius und je eine Langzeitschätzung der longitudinalen und lateralen Reifensteifigkeit. Mithilfe der folgenden Untersuchung der Beobachtbarkeit des Reibwertes in Abhängigkeit der vorhandenen Anregung und der Auswirkungen und Korrekturen von Sensorfehlern werden die letzten Grundlagen für eine Reibwertschätzung gelegt. Anschließend wird diese mittels nichtlinearem dynamischem Filter, einem DD2, vorgestellt. Aufgrund der Komplexität wird dar- aufhin eine vereinfachte, ausschließlich longitudinale Reibwertschätzung entwickelt und abschließend Ergebnisse beider Verfahren anhand realer Messdaten des Versuchs- trägers diskutiert und verglichen. Zur Verwendung der Ergebnisse für ADASs wird die vorgestellte Reibwertschätzung in Kapitel 4 um ein Konzept zur cloudbasierten Reibwertprädiktion erweitert. Dieses Konzept wird vorgestellt und beispielhaft auf vergleichbare Daten angewandt. Abschließend fasst Kapitel 5 die vorliegende Arbeit zusammen. 11 Erstellung eines Fahrzeugmodells 2 Zur Entwicklung eines modellbasierten Schätzverfahrens zur Reibwertschätzung wird zuerst ein Fahrzeugmodell erstellt. Dieses Modell bildet ein reales Fahrzeug bestmög- lich nach und kann somit verwendet werden, um das Schätzverfahren simulativ zu validieren. Simulationen sind vorteilhaft, da über die Parametrierung der reale Reib- wert bekannt ist, dessen präzise Messung auf Fahrbahnen und Teststrecken schwierig ist. Das Fahrzeugmodell, das einfache Bremsenmodell sowie das Modell der Lenkung werden anhand des komplexen Mehrkörpersystem (MKS)-Modells aus [75] identifiziert und validiert. Das Modell der Bremsentemperatur und des Bremsfaktors werden basierend auf Messungen eines Schwungmassen-Prüfstandes (SMP) identifiziert und validiert. Bei den Reifenmodellen wird für das Tire Model Easy (TMEasy)-Modell auf existierende Parameter zurückgegriffen und ein dazu passender Parametersatz für das Magic-Formula-Reifen (Magic-Formula-Tire, MFT)-Modell bestimmt. Die Güte der Identifikation und Validierung wird anhand des Bestimmtheitsmaßes R2 = ∑N i=1 (ŷi − ȳ)2∑N i=1 (yi − ȳ)2 (2.1) nach [54] basierend auf N Datenpunkten der verwendeten Daten yi mit Mittelwert ȳ und der modellierten Werte ŷi bestimmt. Das hier entwickelte Simulationsmodell wird zur Verwendung im Schätzverfahren in Abschnitt 3.1 zu einem Entwurfsmodell vereinfacht, wodurch eine echtzeitfähige Anwendung möglich ist. Die dadurch entstehenden Unterschiede zwischen den beiden Modellen repräsentieren in den simulativen Untersuchungen die nicht modellierten Effekte, die auch bei einer Anwendung am realen Versuchsträger zwischen Fahrzeug und Entwurfsmodell vorhanden sind. Somit werden die simulativen Untersuchungen als repräsentativ für die Anwendung des Schätzverfahrens am realen Fahrzeug angesehen. 13 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells 2.1 Grundlagen des Fahrzeugmodells Das Fahrzeugmodell in dieser Arbeit ist modular aufgebaut, um verschiedene Fahr- zeugtypen und insbesondere Fahrzeugkonfigurationen, wie beispielsweise Radstände oder Achsanzahlen, abbilden zu können. Es besteht aus den beiden Hauptkomponen- ten „Fahrzeugaufbau“ und „Rad und Reifen“. Im Bereich des Fahrzeugaufbaus wird die Aufbaubewegung des Fahrzeugs modelliert, in welche die Kräfte, die im Modell der Reifencharakteristik abgebildet sind, einfließen. Aufgrund der Untersuchungen, die mit diesem Modell durchgeführt werden sollen, liegt der Fokus auf dem Bereich „Rad und Reifen“. Somit wird dieser Bereich detailliert modelliert, wodurch viele Einflussfaktoren berücksichtigt werden können. Die Struktur des Fahrzeugmodells ist in Abbildung 2.1 gezeigt und gibt einen Überblick sowohl über die beiden Haupt- komponenten als auch die Untermodule im Bereich „Rad und Reifen“, welche die vertikale und rotatorische Dynamik des Rades, die resultierenden Schlupfgrößen und die sich daraus ergebenden Reifenkräfte abbilden. Desweiteren wird ein Modell des Bremssystems und der Lenkung erstellt, um die Eingangsgrößen des Modells aus den messbaren Größen möglichst gut abzubilden. Im Folgenden werden zuerst die verwendeten Koordinatensysteme sowie die Zustände und Eingänge des Gesamtmodells eingeführt. Anschließend werden die einzelnen Modelle der Fahrzeugdynamik, des Bremssystems, der Lenkung und der Reifencha- rakteristik hergeleitet, identifiziert und validiert. Schlupfgrößen sx,i und αi Kräfte Ft,i,x, Ft,i,y und Fs,i,z Dynamik xw,i = [pw,i,z, ωw,i,y]T Rad und Reifen i Bremssystem xbrk = [Tbd, Tcl]T pbrk,i Tenv Mbrk,i prd,i,z Macc,i δw,i Lenkung δsw M ch = [Macc,Mbrk], pw, prd F ch = [F t,x, F t,y, F s,z] Fahrzeugaufbau xveh = [ pT veh, vT veh, ωT veh, ψ, ϑ, φ ]T pveh, vveh, ωveh Abbildung 2.1: Struktur des Fahrzeugmodells. 14 2.1 Grundlagen des Fahrzeugmodells 2.1.1 Verwendete Koordinatensysteme Zur vereinfachten Beschreibung der Modelle werden im Folgenden die Koordinaten- systeme „Inertialsystem“ I, „Fahrzeug-Koordinatensystem“ V und „Reifen-Koordina- tensystem“ Ti des Reifens i verwendet. Die Transformationsmatrizen zwischen diesen Systemen werden aus Elementardrehungen um die x-, y- und z-Achse T x(•) = 1 0 0 0 c• −s• 0 s• c• , T y(•) =  c• 0 s• 0 1 0 −s• 0 c•  und T z(•) = c• −s• 0 s• c• 0 0 0 1  (2.2) zusammengesetzt. Darin enthalten sind die Abkürzungen s• für sin(•) und c• für cos(•). Da diese Rotationsmatrizen orthogonal sind gilt T −1 = TT. [120] Eine Übersicht über die Zusammenhänge der Koordinatensysteme ist in Abbildung 2.2 exemplarisch für ein Fahrzeug mit zwei Achsen gegeben. Das Inertialsystem I ist dabei erdfest und als absolutes Bezugssystem definiert. Da die absoluten Positionen im Weiteren nicht verwendet werden, wird vereinfachend zu XT1 ZT1 YT1 XV ZV YV XT3 ZT3 YT3 XT1 YT1 ZT1 ZT1 YT1XT1 YV ZV XV YV ZV XV YI ZIXI YT3 ZT3XT3 ϑ ψ φ Abbildung 2.2: Darstellung der verwendeten Koordinatensysteme angelehnt an [89]. 15 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells Beginn jeder Messung oder Simulation der Standort als Ursprung und die Ausrichtung des Fahrzeugs als x-Achse definiert. Die Transformation vom Inertialsystem in das Fahrzeugsystem V, das entsprechend Abbildung 2.2 entlang der Fahrzeugachsen definiert ist, mit den Drehungen um die Kardanwinkel ψ, ϑ und φ ist gegeben durch IT V = T z(ψ) · T y(ϑ) · T x(φ) (2.3) = cψ cϑ cψ sφ sϑ − cφ sψ sφ sψ + cφ cψ sϑ cϑ sψ cφ cψ + sφ sψ sϑ cφ sψ sϑ − cψ sφ −sϑ cϑ sφ cφ cϑ . (2.4) Ursprung des Fahrzeug-Koordinatensystems ist der Schwerpunkt (Center of Gravity, COG) des Fahrzeugs. Die Räder und Reifen werden im dazugehörigen Reifen-Koordinatensystem Ti beschrie- ben. Es wird vereinfacht angenommen, dass sich die Räder und Reifen gegenüber dem Inertialsystem nur um die z-Achse drehen und auch nur entlang dieser bewegen [156]. Somit ist das Reifen-Koordinatensystem zum Inertialsystem nur um die Hochachse mit dem Gierwinkel ψ des Fahrzeugs und dem Lenkwinkel δw,i des Rades verdreht. Damit ergeben sich die Transformationen vom Inertialsystem zum Reifen-Koordinatensystem IT Ti = T z(ψ) · T z(δi) (2.5) = cδw,i+ψ −sδw,i+ψ 0 sδw,i+ψ cδw,i+ψ 0 0 0 1  (2.6) und vom Fahrzeug- zum Reifen-Koordinatensystem VT Ti = T x(φ)−1 · T y(ϑ)−1 · T z(δw,i) (2.7) =  cδw,i cϑ −cϑ sδw,i −sϑ cφ sδw,i + cδw,i sφ sϑ cδw,i cφ − sδw,i sφ sϑ cϑ sφ cδw,i cφ sϑ − sδw,i sφ −cδw,i sφ − cφ sδw,i sϑ cφ cϑ . (2.8) Die Kardanwinkel, welche die Orientierung des Fahrzeugs definieren, werden aus den Kardan-Winkelgeschwindigkeiten [ψ̇, ϑ̇, φ̇]T integriert [156]. Diese werden mittels der Kardangleichungen bestimmt, welche den Zusammenhang zwischen den Kardan- Winkelgeschwindigkeiten im „Kardan“-System K und den Winkelgeschwindigkeiten des Aufbaus im Inertialsystem Iωveh beschreiben. Diese Transformation ergibt sich 16 2.1 Grundlagen des Fahrzeugmodells nach [175] zu Iωveh = IT K · ψ̇ϑ̇ φ̇  (2.9) = 0 −sψ cψ cϑ 0 cψ cϑ sψ 1 0 −sϑ  · ψ̇ϑ̇ φ̇  (2.10) aus den Kardan-Winkelgeschwindigkeiten im Inertialsystem Iωψ = 0 0 1  · ψ̇, Iωϑ = T z(ψ) 0 1 0  · ϑ̇ und Iωφ = T z(ψ) · T y(ϑ) · 1 0 0  · φ̇. (2.11) Die Integration im Kardansystem ist notwendig, da die Drehungen in das Kardansys- tem entsprechend Gleichung (2.11) seriell, also aufeinander folgend um die bereits gedrehten Achsen, ausgeführt werden und somit eine Integration im Inertialsystem nicht möglich ist. Damit sind die Aufbau-Winkelgeschwindigkeiten im Fahrzeugsystem Vωveh = VT I · Iωveh (2.12) = −sϑ 0 1 cϑ sφ cφ 0 cφ cϑ −sφ 0  ︸ ︷︷ ︸ VT K · ψ̇ϑ̇ φ̇  (2.13) und die Kardan-Winkelgeschwindigkeiten aus den Aufbau-Winkelgeschwindigkeiten im Fahrzeugsystem bezüglich des Inertialsystemsψ̇ϑ̇ φ̇  = KT V · Vωveh (2.14) = 1 cϑ  0 sφ cφ 0 cφ cϑ −cϑ sφ cϑ sφ sϑ cφ sϑ  · Vωveh (2.15) wobei hier KT V = VT −1 K ̸= KTT V gilt, da die Transformation zwischen V und K, und damit auch die Transformationsmatrix VT K, nicht orthogonal ist. 17 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells 2.1.2 Systemzustände und Eingänge Das Simulationsmodell beschreibt die Systemzustände x = xveh xw,i xbrk  (2.16) mit den Zuständen der einzelnen Module „Fahrzeugaufbau“1 xveh, „Rad“2 xw,i jedes individuellen Rades i und des „Bremssystems“3 xbrk. Dabei umfasst die modellierte Dynamik des Aufbaus die Positionen pveh, Geschwindigkeiten vveh und Drehraten ωveh entlang der x-, y- und z-Achse des Fahrzeugaufbaus sowie die Ausrichtung dessen in Form der Kardanwinkel ψ, ϑ und φ durch xveh =  pveh vveh ωveh ψ ϑ φ  (2.17) mit pveh = px py pz , vveh = vx vy vz  und ωveh = ωx ωy ωz . (2.18) Für jedes Rad i aller Nw Räder sind die Zustände xw,i = [ pw,i,z ωw,i,y ] (2.19) definiert, welche die vertikale Position pw,i,z der Radnabe bezüglich dem Radaufstands- punkt (auf der Straße) und die Rotationsgeschwindigkeit ωw,i,y des Rades um die eigene y-Achse beschreiben. Zur Berechnung der Bremsmomente Mbrk,i im Bremsenmodell wird das Temperatur- verhalten der Bremse modelliert und durch die Zustände xbrk = [ Tbd Tcl ] (2.20) 1 engl.: vehicle body 2 engl.: wheel 3 engl.: brake system 18 2.1 Grundlagen des Fahrzeugmodells mit der Temperatur Tbd der Bremsscheibe4 und Tcl der Kontaktschicht5 zum Brems- belag beschrieben. Die Modelle für den Reifenschlupf sx,i, den Schräglaufwinkel αi und die Reifenkräf- te6 F t,i aller Räder sowie das Lenkmodell beinhalten keine expliziten Systemzustände. Das Modell des Fahrzeugaufbaus verwendet als Eingangsgrößen die am Fahrzeugrah- men7 wirkenden Kräfte F ch und Momente M ch aller Räder, sowie deren vertikale Positionen pw aus dem Radmodell und die vertikalen Positionen prd der Straße8 am jeweiligen Rad, welche dann als uveh =  F ch M ch prd pw  (2.21) definiert sind. Darin setzen sich die Kräfte F ch = [F t,x, F t,y, F s,z] am Aufbau aus den longitudinalen und lateralen Reifenkräften und der vertikalen Kraft der Rad- aufhängung9 zusammen. Die Momente M ch = [M acc,Mbrk] umfassen dabei die Beschleunigungs10- und Bremsmomente. Als Eingänge in das Radmodell dienen für das jeweilige Rad neben Position und Geschwindigkeit des Fahrzeugaufbaus das Beschleunigungsmoment Macc,i, das Brems- moment Mbrk,i, die vertikale Position prd,i,z der Straße sowie der Rad-Lenkwinkel δw,i am jeweiligen Rad i, wodurch sich der Eingangsvektor uw,i =  pveh vveh ωveh Macc,i Mbrk,i prd,i,z δw,i  (2.22) ergibt. Der Rad-Lenkwinkel δw,i wird durch das Lenkmodell aus dem Lenkradwin- kel11 δsw und das Bremsmoment Mbrk,i am jeweiligen Rad aus dem anliegenden Bremsdruck pbrk,i mittels Bremsenmodell berechnet. 4 engl.: brake disc 5 engl.: contact layer 6 engl.: tire 7 engl.: chassis 8 engl.: road 9 engl.: wheel suspension 10 engl.: acceleration torque 11 engl.: steering wheel angle 19 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells Das Bremsenmodell verwendet als Eingänge ubrk,i = pbrk,i Tenv vx  (2.23) neben dem Bremsdruck pbrk,i des jeweiligen Rades die Temperatur Tenv der Umge- bung12 und die Fahrzeuggeschwindigkeit vx. 2.2 Modellierung der Fahrzeugdynamik Zur Beschreibung der dynamischen Fahrzeugzustände werden im Folgenden Zustands- gleichungen definiert und die darin enthaltenen Kräfte und Momente hergeleitet. Beginnend mit dem Verhalten des Fahrzeugaufbaus wird anschließend die Dynamik der Räder beschrieben, die mit dem Fahrzeugaufbau durch Kräfte- und Momenten- einträge interagieren. 2.2.1 Modellierung der Aufbaudynamik Entsprechend Gleichung (2.17) werden in diesem Modell die Position, Geschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit und Winkel des Fahrzeugaufbaus modelliert. Zur anschauli- chen Modellierung werden die Zustandsgleichungen im Fahrzeug-Koordinatensystem aufgestellt und dann zur Integration in das Inertial-Koordinatensystem transformiert. Die Dynamik der Position pveh wird durch Iṗveh = Ivveh. (2.24) beschrieben. Die Dynamik der Geschwindigkeit Vvveh im fahrzeugfesten Koordinatensystem V wird beschrieben durch den Impulssatzmtot 0 0 0 mtot 0 0 0 mveh  · ( Vv̇veh + Vωveh × Vvveh ) = VF air + VF g,veh + Nw∑ i=1 VF ch,i (2.25) mit der Luftwiderstandskraft13 VF air, der Gewichtskraft VF g,veh des Fahrzeugaufbaus und den am Fahrzeugrahmen wirkenden Radkräften VF ch,i. Durch die flexible Lagerung 12 engl.: environment 13 engl.: air drag 20 2.2 Modellierung der Fahrzeugdynamik der Räder entlang der z-Achse fließen deren Massen nicht in die vertikale Bewegungs- gleichung ein, während die Bewegung in longitudinaler und lateraler Richtung durch die Gesamtmasse14 mtot = mveh +Nw ·mw (2.26) aus Aufbaumasse mveh und Radmassen mw bestimmt wird. Zur Integration im Inerti- alsystem ergibt sich Iv̇veh = IT V ·   1 mtot 0 0 0 1 mtot 0 0 0 1 mveh  · VF air + VF g,veh + Nw∑ i=1 VF ch,i  . (2.27) Die Kardanwinkel werden im Kardan-System aus den Drehraten Iωveh des Aufbaus integriert, was durch Umstellen der Gleichung (2.9) zuψ̇ϑ̇ φ̇  = KT I · Iωveh (2.28) veranschaulicht wird. Die Drehraten des Fahrzeugaufbaus in V werden durch den Drallsatz Θveh · Vω̇veh + Vωveh × ( Θveh · Vωveh ) = VM air + Nw∑ i=1 VM ch,i (2.29) beschrieben und durch den Trägheitstensor Θveh, das Moment VM air der Luftwider- standskraft und den von den Rädern an das Fahrgestell übertragenen Momente VM ch,i bestimmt. Der Trägheitstensor wird dazu, wie in [75] beschrieben, aus Annahmen zur Masse, Beladung und Geometrie ermittelt. Die Integration der Bewegungsgleichung findet analog zur Geschwindigkeit vveh im Inertialsystem statt, entsprechend gilt Iω̇veh = IT V · ( Θ−1 veh · ( VM air − Vωveh × ( Θveh · Vωveh ) + Nw∑ i=1 VM ch,i )) . (2.30) Nachfolgend werden die wirkenden Kräfte und Momente der obigen Gleichungen aufgestellt. 2.2.1.1 Kräfte am Fahrzeugaufbau Die Luftwiderstandskraft wird aufgrund der geringen lateralen und vertikalen Ge- schwindigkeiten nur in longitudinaler Richtung des Fahrzeugs berücksichtigt und ist durch VFair,x = −1 2 · Afront · cd · ρair · Vv2 x (2.31) 14 engl.: total mass 21 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells mit der projizierten Fahrzeugstirnfläche15 Afront, dem Luftwiderstands-Beiwert cd und der Dichte ρair der Luft gegeben. Luftwiderstandskräfte unabhängig der Fahrzeug- geschwindigkeit, insbesondere durch Wind, werden nicht berücksichtigt, da deren Richtung und Intensität üblicherweise nicht bekannt sind. Außerdem gilt dafür die An- nahme ausschließlich longitudinaler Effekte nicht, da insbesondere die Angriffsflächen für Seitenwind bei LKWs nicht zu vernachlässigen sind. Die Gewichtskraft des Auf- baus wirkt mit der Gravitationskonstanten g entlang der z-Achse des Inertialsystems und muss deshalb zu VF g,veh = VT I ·  0 0 −g ·mveh  (2.32) in das Fahrzeugsystem transformiert werden. Die am Fahrzeugrahmen wirkenden Radkräfte VF ch,i jeden Rades setzen sich in longitudinaler und lateraler Richtung aus den Reifenkräften TiFt,i,x und TiFt,i,y und in vertikaler Richtung aus den Kräften TiFs,i,z der Radaufhängung zusammen. Dies ergibt sich aus der Annahme, dass sich das Rad nur entlang der vertikalen Achse relativ zum Fahrzeugaufbau bewegt und führt zu VF ch,i = VT Ti · TiF ch,i = VT Ti ·  TiFt,i,x TiFt,i,y TiFs,i,z . (2.33) Die Reifenkräfte werden in Absatz 2.5 und die Kräfte aus der Radaufhängung im Rahmen der Modellierung der Raddynamik in Absatz 2.2.2.1 beschrieben. 2.2.1.2 Momente am Fahrzeugaufbau Die Luftwiderstandskraft VF air erzeugt aufgrund des Abstands Vd(0,air) zwischen An- griffspunkt Vp0,air und COG das Moment VM air = Vd(0,air) × VF air (2.34) auf den Fahrzeugaufbau. Die Momente VM ch,i, die das Rad i an den Fahrzeugrahmen überträgt, setzen sich aus den abgestützten Beschleunigungs- und Bremsmomenten VM acc,brk,i und den Momenten aufgrund der Radkräfte zusammen. Die Radkräfte wirken alle durch die Radaufhängung mit VM s,i, für die Reifenkräfte werden über VM t,lat,i und VM t,long,i 15 engl.: frontal area 22 2.2 Modellierung der Fahrzeugdynamik zusätzliche Hebelarme berücksichtigt, da diese am Reifen anstatt der Radaufhängung angreifen. Das Gesamtmoment ergibt somit VM ch,i = VM acc,brk,i + VM s,i + VM t,lat,i + VM t,long,i. (2.35) Die Brems- und Beschleunigungsmomente wirken immer am jeweiligen Rad um dessen y-Achse, weshalb die Eingänge des Beschleunigungsmoments TiMacc,i,y = Macc,i (2.36) und des Bremsmoments im jeweiligen Reifen-Koordinatensystem Ti interpretiert werden. Das Bremsmoment wirkt außerdem immer entgegen der Drehrichtung, was durch die Signum-Funktion abgebildet wird. Da diese unstetig ist und somit bei der numerischen Lösung zu Ungenauigkeiten oder hohem Rechenaufwand im Bereich um den Stillstand führt, wird sie durch eine verschliffene Signum-Funktion mit dem Parameter γsgn angenähert. Zur besseren Veranschaulichung wird das Bremsmoment hier entlang der Drehrichtung des Rades definiert: TiMbrk,i,y = sign ( Tiωw,i,y ) ·Mbrk,i ≈ Tiωw,i,y |Tiωw,i,y| + γsgn ·Mbrk,i. (2.37) Damit ergeben die abgestützten Beschleunigungs- und Bremsmomente VM acc,brk,i = VT Ti ·  0 − ( TiMacc,i,y − TiMbrk,i,y ) 0  (2.38) mit den Definitionen aus den Gleichungen (2.36) und (2.37). Die am Rahmen eingeleiteten Radkräfte erzeugen mit dem Hebelarm Vd(0,ch),i vom COG zur jeweiligen Radaufhängung das Moment VM s,i = Vd(0,ch),i × VF ch,i. (2.39) Außerdem erzeugen die Reifenkräfte weitere Momente aufgrund deren Angriff am Reifen anstatt des Anschlagpunktes. Die lateralen Kräfte wirken zwischen Reifen und Fahrbahn und haben somit zusätzlich den Hebelarm Vd(ch,rd),i, der vereinfacht der aktuellen Distanz zwischen den vertikalen Positionen Tipch,i,z und Tiprd,i,z von Radaufhängung und Straße entspricht. Dies führt zu VM t,lat,i = Vd(ch,rd),i × VT Ti ·  0 TiFt,i,y 0   = VT Ti ·  0 0 Tiprd,i,z − Tipch,i,z  × VT Ti ·  0 TiFt,i,y 0  , (2.40) 23 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells während die Längskräfte an der Radnabe wirken, da das drehende Rad die Kraft dort abstützt aber nicht direkt überträgt. Dies führt zum Momenteneintrag VM t,long,i = Vd(ch,w),i × VT Ti ·  TiFt,i,x 0 0   = VT Ti ·  0 0 Tipw,i,z − Tipch,i,z  × VT Ti ·  TiFt,i,x 0 0   (2.41) mit dem zusätzlichen Hebelarm Vd(ch,w),i, der die Distanz zwischen vertikaler Positi- on Tipch,i,z der Radaufhängung und Tipw,i,z der Radnabe abbildet, wenn auch hier die vereinfachte Annahme einer Anordnung vertikal übereinander getroffen wird. 2.2.2 Modellierung der Raddynamik Das Modell der Raddynamik umfasst die beiden Systemzustände xw,i des Rades i, die sich aus der vertikalen Position pw,i,z und der Drehrate ωw,i,y zusammensetzen. Für die vertikale Position pw,i,z eines jeden Rades wird der eindimensionale Impulssatz in z- Richtung aufgestellt und die Radaufhängung und der Reifen als je ein Feder-Dämpfer- Element modelliert. Ein im Fahrwerk vorhandener Stabilisator, der Wankbewegungen entgegenwirkt, wird durch eine ungedämpfte Feder abgebildet. Für die Drehrate ωw,i,y wird der Drallsatz um die y-Achse aufgestellt. Alle anderen Bewegungen des Rades werden vernachlässigt, da sie bei einfachen Achskinematiken in NFZ wie Starrachsen eine untergeordnete Rolle spielen [78]. Es werden also keine longitudinalen und lateralen Relativbewegungen zwischen Rad und Fahrzeugaufbau angenommen. 2.2.2.1 Dynamik der vertikalen Position Aus den Zuständen xveh des Fahrzeugs lässt sich die Position Vpch,i = Vpveh + Vd(0,ch),i (2.42) und die Geschwindigkeit Vṗch,i = Vvveh + Vωveh × Vd(0,ch),i (2.43) der Radaufhängungen am Rahmen berechnen und zur Darstellung im Rad-Koordinaten- System und Verwendung in der vertikalen Bewegungsgleichung transformieren: Tipch,i = TiT V · Vpch,i (2.44) Tiṗch,i = TiT V · Vṗch,i . (2.45) 24 2.2 Modellierung der Fahrzeugdynamik Fs,i,z,sp Fs,i,z,d Fs,i,z,sp Fs,i,z,sp Fs,i,z,spFs,i,z,d Fs,i,z,d Fs,i,z,d Ft,i,z,sp Ft,i,z,d Ft,i,z,sp Ft,i,z,sp Ft,i,z,spFt,i,z,d Ft,i,z,d Ft,i,z,d Fg,i Fst,i,z pch,i,z pw,i,z prd,i,z XTi ZTi YTi Abbildung 2.3: Kräfte am Rad. Die Koordinatensysteme Ti und I besitzen dieselbe z-Achse, entsprechend sind all diese Berechnungen auch im Inertialsystem identisch, was insbesondere die Berechnung der Stabilisator-Kräfte vereinfacht. Der Impulssatz für die vertikale Radposition Tipw,i,z wird entsprechend Abbildung 2.3 aufgestellt und ergibt mw · Ti p̈w,i,z = TiFs,i,z − TiFt,i,z − TiFg,i (2.46) mit den Vertikalkräften TiFs,i,z der Radaufhängung und TiFt,i,z der Reifen, sowie der Gewichtskraft TiFg,i des Rades. Die Kräfte der Radaufhängung und der Reifen TiFs,i,z = TiFs,i,z,sp + TiFs,i,z,d + TiFst,i,z und (2.47) TiFt,i,z = TiFt,i,z,sp + TiFt,i,z,d (2.48) setzen sich jeweils aus den Kräften TiF•,i,z,sp und F•,i,z,d der Feder16- und Dämpfer17- Elemente zusammen. Die Radaufhängung beinhaltet zusätzlich noch die Kraft TiFst,i,z des Stabilisators18. Die Kräfte der Feder- und Dämpfer-Elemente TiFs,i,z,sp = −cs · ( Tipw,i,z − Tipch,i,z + Tid(ch,w),i,0 ) , (2.49) TiFs,i,z,d = −ds · ( Ti ṗw,i,z − Ti ṗch,i,z ) , (2.50) TiFt,i,z,sp = −ct · ( Tiprd,i,z − Tipw,i,z + Tid(w,rd),i,0 ) und (2.51) TiFt,i,z,d = −dt · ( Ti ṗrd,i,z − Ti ṗw,i,z ) (2.52) beinhalten neben den Konstanten cs beziehungsweise ct der Federkräfte und ds bezie- hungsweise dt der Dämpferkräfte die Abstände Tid(ch,w),i,0 und Tid(w,rd),i,0, bei denen 16 engl.: spring 17 engl.: damper 18 engl.: stabilizer 25 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells die modellierten Federn kraftfrei sind. Die Kraft aus den Stabilisatoren TiFst,i,z = −cst · ( Ipw,i,z − Ipch,i,z − ( Ipw,̄i,z − Ipch,̄i,z )) (2.53) berücksichtigt die unterschiedliche Auslenkung des Rades i im Vergleich zum gegen- überliegenden Rad derselben Achse ī bezüglich des Fahrzeugaufbaus. Die Gewichtskraft des Rades entspricht TiFg,i = g ·mw. (2.54) 2.2.2.2 Dynamik der rotatorischen Geschwindigkeit Den zweiten Systemzustand des Rades stellt die Drehrate Tiωw,i,y des Rades i dar, welche durch den Drallsatz um die y-Achse beschrieben wird. Dieser ergibt Θw,i · Tiω̇w,i,y = TiMt,i,y + TiMacc,i,y − TiMbrk,i,y (2.55) mit dem Trägheitstensor Θw,i von Rad i, dem Antriebsmoment TiMacc,i,y aus Glei- chung (2.36), dem Bremsmoment TiMbrk,i,y entsprechend Gleichung (2.37) und dem Moment aus den Reifenkräften TiMt,i,y = Tid(w,rd),i,z · TiFt,i,x (2.56) mit dem Hebelarm Tid(w,rd),i,z, der den Abstand zwischen Straße und Radnabe darstellt. Die Reifenkräfte Ft,i,x aus dem Reifenmodell werden in Abschnitt 2.5 beschrieben. 2.2.3 Validierung der Fahrzeugdynamik Das Fahrdynamikmodell wird anhand des komplexen MKS-Modells aus [75] validiert beziehungsweise plausibilisiert. Dabei werden physikalisch realistische Parameter gewählt und diese, wo nötig, an das MKS-Modell angeglichen. Basierend auf ver- schiedenen Fahrmanövern wird dann das Verhalten der beiden Modelle verglichen und plausibilisiert. Ein direkter Vergleich ist nicht möglich, da sich die Modelle in ihrer Komplexität und Struktur unterscheiden. So unterscheiden sich die wirkenden Reifenkräfte aufgrund unterschiedlicher Reifenmodelle erheblich und das MKS umfasst beispielsweise eine separate Betrachtung der gefederten Fahrzeugkabine, die bei dem hier vorgestellten Modell als Teil des starren Aufbaus betrachtet wird. Im Folgenden sollen die beiden Modelle anhand einer Beschleunigungs- und an- schließenden Kurvenfahrt gegenübergestellt werden. Dazu wird zur Simulation des Fahrdynamikmodells das Reifenmodell TMEasy, welches im Detail in Absatz 2.5 beschrieben wird, verwendet. Die Ergebnisse sind in den Abbildungen 2.4, 2.5 und 2.6 26 2.2 Modellierung der Fahrzeugdynamik gezeigt, wobei die Simulationsergebnisse des hergeleiteten Modells aus Absatz 2.2 far- big und etwas dicker gezeichnet sind und das MKS-Modell durch dünne, dunkelgraue Linien dargestellt wird. Abbildung 2.4a zeigt die verwendeten Eingangsdaten. Zu Beginn wird über ein vor- gegebenes Antriebsmoment beschleunigt, welches durch realistische Schaltpausen unterbrochen wird. Der zeitliche Verlauf stammt aus dem Getriebe- und Motormo- dell des MKS-Modells und wird als Eingang in das oben gezeigte Modell verwendet. Außerdem ist der Lenkwinkel der beiden Vorderräder gezeigt, der eine Geradeaus- fahrt mit anschließender rampenförmiger Erhöhung des Lenkwinkels bis zu einem maximalen Lenkwinkel von δw,i = 5◦ darstellt. Abbildung 2.4b zeigt die Position des Fahrzeugs vom Start (grüner Punkt) zum Ende (roter Punkt) und Abbildung 2.4c die longitudinale Fahrzeuggeschwindigkeit. Die sich einstellenden Reifenkräfte sind in Abbildung 2.5 gezeigt und die Drehraten des Fahrzeugaufbaus in Abbildung 2.6. 0 20 40 60 0 1 2 ·104 M om en t in N m Macc,i 0 20 40 60 −4 −2 0 Zeit t in s W in ke li n ◦ δw,i (a) Antriebsmoment und Lenkwinkel. 0 100 200 300 400 −150 −100 −50 0 Position Ipx in m Po sit io n I p y in m (b) Verlauf der inertialen Position des Fahrzeugs vom Startpunkt (•) zum Endpunkt (•). 0 10 20 30 40 50 60 70 0 20 40 Zeit t in s G es ch w in di gk ei t V v x in km /h (c) Fahrzeuggeschwindigkeiten im Fahrzeugsystem. Abbildung 2.4: Eingänge, Position und Geschwindigkeit der Simulation des Simulations- und MKS-Modells bei identischen Eingängen. In farbig sind die Ergebnisse des Simulationsmodells, in dünn und dunkelgrau die des MKS-Modells dargestellt. 27 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells 0 20 40 60 −2 0 2 4 ·104 R ei fe nk ra ft in N T1Ft,1,x T1Ft,1,y T1Ft,1,z 0 20 40 60 −2 0 2 4 ·104 T2Ft,2,x T2Ft,2,y T2Ft,2,z 0 20 40 60 −2 0 2 4 ·104 Zeit t in s R ei fe nk ra ft in N T3Ft,3,x T3Ft,3,y T3Ft,3,z 0 20 40 60 −2 0 2 4 ·104 Zeit t in s T4Ft,4,x T4Ft,4,y T4Ft,4,z Abbildung 2.5: Reifenkräfte aller vier Räder der Simulation des Simulations- und MKS-Modells. In farbig sind die Ergebnisse des Simulationsmodells, in dünn und dunkelgrau die des MKS-Modells dargestellt. Ein Vergleich der Reifenkräfte zeigt, dass sich das TMEasy-Modell deutlich vom Rei- fenmodell des MKS-Modells unterscheidet. So sind die longitudinalen Kräfte während der Beschleunigungsphase an den Hinterrädern deutlich größer und weisen während der Schaltpausen längere Phasen negativer Kräfte mit dafür geringerem Betrag auf. An den Vorderrädern treten negative Reifenkräfte auf, die auf die Beschleunigung der Räder und Widerstandskräfte zurückzuführen sind. Diese Effekte resultieren aus der Verwendung eines detaillierten Reifenmodells im MKS-Modell ohne explizite Berücksichtigung des Trägheitsmomentes der Räder. Die Radlast-Schwankungen während der Beschleunigung sind dagegen sehr ähnlich, was mit einem ähnlichen Nick-Verhalten des Fahrzeugs zu erklären ist und auch an der guten Übereinstimmung der Nickraten Vϑ̇ in Abbildung 2.6 deutlich wird. Die erhöhten longitudinalen Reifenkräfte führen zu einer höheren longitudinalen Fahrzeug- geschwindigkeit, wie dies in Abbildung 2.4c zu sehen ist, und somit zu einer längeren zurückgelegten Strecke bis zum Beginn der Kurvenfahrt, wie Abbildung 2.4b zeigt. Während der Kurvenfahrt tritt in beiden Modellen die zu erwartende Normalkraft- 28 2.2 Modellierung der Fahrzeugdynamik 0 10 20 30 40 50 60 70 −0,05 0 0,05 0,1 D re hr at e V φ̇ in ◦ / s 0 10 20 30 40 50 60 70 −2 0 2 4 D re hr at e V ϑ̇ in ◦ / s 0 10 20 30 40 50 60 70 −10 −5 0 Zeit t in s D re hr at e V ψ̇ in ◦ / s Abbildung 2.6: Drehraten der Simulation des Simulations- und MKS-Modells. In farbig sind die Ergebnisse des Simulationsmodells, in dünn und dunkelgrau die des MKS-Modells dargestellt. Verschiebung, erkennbar an den vertikalen Reifenkräften TiFt,i,z, von einer Seite zur anderen aufgrund des Rollwinkels auf. Diese Verschiebung fällt jedoch im hier vor- gestellten Modell größer aus als im MKS-Modell, wie in Abbildung 2.5 dargestellt, obwohl sich die Rollraten Vφ̇ nur geringfügig unterscheiden. Dieses Verhalten und die unterschiedlichen Schwingungen zu Beginn und Ende der Rollratenänderung weisen darauf hin, dass sich die Modelle in der Modellierung des Stabilisators unterscheiden und sich somit die Normalkraft-Umverteilung hierdurch unterschiedlich verhält. Die Unterschiede in den lateralen Reifenkräften während der Kurvenfahrt sind jedoch deutlich größer als die Unterschiede der Aufstandskräfte, was somit nicht nur in den unterschiedlichen Radlasten begründet liegt. Aufgrund der Abweichungen in den lateralen Reifenkräften weicht auch die Gierrate Vψ̇ in Abbildung 2.6 deutlich ab und die Kurven in Abbildung 2.4b unterscheiden sich. Darin ist zu erkennen, dass der Kurvenradius beider Modelle ähnlich ist, sich aber vor allem die gefahrene Strecke in der Kurve unterscheidet. Die längere Strecke im Simulationsmodell basiert auf der höheren longitudinalen Geschwindigkeit, während der ähnliche Kurvenradius zeigt, dass die erhöhten lateralen Reifenkräfte ausschließlich die erhöhte Geschwindigkeit kompensieren, um einen ähnlichen Kurvenradius zu erreichen. Diese Ergebnisse bestätigen die Güte des Modells und dessen Modellierungsansätze als plausibel und erlauben die weitere Verwendung in dieser Arbeit als Simulationsmodell, um entwickelte Schätzverfahren vorab zu testen und zu validieren, bevor diese dann auf reale Messdaten angewendet werden. Die Unterschiede sind größtenteils auf unter- schiedliches Reifenverhalten, insbesondere in longitudinaler Richtung, zurückzuführen 29 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells und nicht auf systematische Modellfehler. Das qualitative Verhalten entspricht trotz der Vereinfachungen und strukturellen Unterschiede dem des komplexen MKS-Modells und ermöglicht gleichzeitig eine effiziente Echtzeitanwendung. 2.3 Modellierung des Bremssystems Zur Berechnung der obigen Dynamiken ist eine detaillierte Kenntnis der Bremsmo- mente Mbrk notwendig. Das Modell des Bremssystems beschreibt den Zusammenhang zwischen dem vom Fahrer am Bremspedal eingesteuerten Bremsdruck pbrk und dem daraus resultierenden Bremsmoment Mbrk am Rad ohne elektronische Eingriffe wie die eines ABS oder ESP. Die Betrachtung beschränkt sich auf ein Rad und kann nachfolgend auf alle Räder angewendet werden, weshalb zur Übersichtlichkeit auf den Index i verzichtet wird. Neben dem Bremsfaktor kbrk, der das Verhältnis von Bremsdruck zu Bremsmoment Mbrk = kbrk · pbrk (2.57) beschreibt, treten bei NFZs aufgrund der verbauten Pneumatik-Bremssysteme weitere Effekte auf [108]. Dazu zählt, wie in Abbildung 2.7 abgebildet, ein Druckoffset poffset, der dem Ansprechdruck der Bremse entspricht. Dieser wiederum entspricht dem Druck, ab dem eine Bremswirkung tatsächlich einsetzt. Außerdem tritt eine Druckhystere- se phys beim Auf- und Abbau des Bremsdrucks auf, der durch ein Spiel modelliert wird. Eine Druckbegrenzung limitiert den Eingangsdruck auf den Maximaldruck pmax des vorhandenen Druckerzeugers. Das daraus resultierende Verhalten des Bremsmoments bezüglich eingesteuerten Bremsdrucks ist qualitativ in Abbildung 2.8 skizziert. Die Parameter des Ansprech- drucks, der Hysterese und des Maximaldrucks sind bremsen- und fahrzeugspezifische Konstanten, die einmalig identifiziert werden müssen. Der Bremsfaktor kbrk dagegen ist über die Zeit veränderlich, da er von Einflüssen wie der Temperatur, der Fahrzeug- geschwindigkeit und dem Druck selbst abhängt. Im folgenden Absatz wird dazu ein Modell hergeleitet, welches diese Zusammenhänge abbildet und das Temperaturver- halten der Bremse berücksichtigt [63]. Eingang Offset Spiel Begrenzung Verstärkung Ausgang pbrk −poffset kbrk phys pmax Mbrk Abbildung 2.7: Struktur des Bremsenmodells. 30 2.3 Modellierung des Bremssystems Mbrk pbrk Abbildung 2.8: Kennlinie des einfachen Bremsenmodells. 2.3.1 Modellierung des Bremsfaktors Der Bremsfaktor kbrk kann für eine Bremsbelag-Bremsscheibenkombination über die Einflussgrößen Bremsdruck pbrk, Radgeschwindigkeit vw,x und Bremsentemperatur Tbrk modelliert werden. Eine Analyse stationärer Daten ergibt, dass der Bremsfaktor für Punkte mit Tbrk > 200 ◦C mittels kbrk(vw,x, pbrk, Tbrk) = Mbrk pbrk = a+ b · vw,x + c · pbrk + d · Tbrk + f · p2 brk (2.58) angenähert werden kann. Für Temperaturen Tbrk ≤ 200 ◦C, werden die genannten Einflussparameter durch Messunsicherheiten und nicht modellierte Effekte überdeckt. Die Zusammenhänge entsprechen den aus der Literatur bekannten Einflüssen. So nimmt die Reibung und damit auch der Bremsfaktor mit steigender Relativgeschwin- digkeit zwischen den beiden Oberflächen Belag und Scheibe ab. Da der Bremsbelag fest mit dem Fahrzeug verbunden ist, entspricht diese Relativgeschwindigkeit der skalierten Fahrzeuggeschwindigkeit. Eine Erhöhung der Temperatur führt zu abneh- mender Bremsleistung. Der quadratische Zusammenhang im Bremsdruck zeigt bei steigendem Bremsdruck vorerst einen erhöhten Bremsfaktor, der bei weiter steigen- dem Druck wieder abnimmt. Diese Effekte werden auch in weiteren Arbeiten wie [8, 49, 53] beobachtet. Die physikalische Beschreibung und Erklärung dieser Effekte ist Gegenstand andauernder Forschung der Tribologie [37, 138]. Zur Anwendung dieses Modells wird die Bremsentemperatur benötigt, welche im folgenden Absatz modelliert wird. 31 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells 2.3.2 Modellierung der Bremsentemperatur Die Betrachtung von Bremsentemperaturen ist aufgrund der abnehmenden Bremsper- formance bei steigenden Temperaturen ein relevantes Thema in der Entwicklung von Bremssystemen. Entsprechend gibt es dazu viele Arbeiten, insbesondere im Bereich der numerischen Strömungsmechanik (Computational Fluid Dynamicss, CFD) der Luftzirkulation und der Finite-Elemente-Methode (FEM) zur Simulation der Tem- peraturverteilung in der Bremse [3, 19, 50, 67, 87], aber auch für makroskopische Modelle [108, 127]. In dieser Arbeit soll ein stark vereinfachtes Punktmassenmodell erstellt werden, das auch in einem onlinefähigen Algorithmus eingesetzt werden kann. Als Orientierung dienen die Ergebnisse vorhandener komplexer Simulationen. So lassen sich aus den Modellen [3] und [19], sowie den Messreihen in [121] Startwerte zur Parameteridentifikation generieren und die notwendige Komplexität des Mo- dells aus [3] bestimmen: Darin werden zwei FEM-Modelle verglichen, die sich in der Symmetrie des Wärmeeintrags unterscheiden. Ein Modell berücksichtigt dabei die physikalische Ausdehnung der Bremsbeläge, während das andere Modell axialsymme- trische Annahmen trifft, bei welchen die Bremswirkung auf der gesamten, ringförmigen Kontaktfläche wirkt. Es wird gezeigt, dass für eine Abschätzung der Temperatur der Bremsscheibe ein axialsymmetrisches Modell ausreicht und nur zur Untersuchung von Spannungen und Konduktion innerhalb der Bremsscheibe eine asymmetrische Simulation notwendig ist. In [169] wird außerdem aus dem Vergleich von FEM- und Energie-Bilanz-Simulationen gefolgert, dass die Darstellung der Gesamtenergie auch mit einem makroskopischen Modell gute Ergebnisse liefert. Dementsprechend ist das Punktmassenmodell axialsymmetrisch aufgebaut und be- rücksichtigt die Bilanz der Wärmeströme. Die Wärmeströme sind nach [65] innerhalb eines Körpers durch „Konduktion“ und zur Umgebung hauptsächlich durch die beiden Effekte „Radiation“ und „Konvektion“ gegeben. Nach [169] ist in Bremsscheiben bei hohen Temperaturen überwiegend Radiation, bei niederen Temperaturen überwiegend Konvektion für die Kühlung durch die Umgebung verantwortlich. Konduktion19, auch Wärmeleitung genannt, findet innerhalb eines Mediums bei Temperaturgradienten zwischen heißen20 und kalten21 Bereichen mit Thot und Tcold statt und wird durch Q̇cond = λcond · Acond · (Thot − Tcold)/dcond (2.59) beschrieben. Der Wärmestrom wird neben dem Temperaturunterschied durch die Wärmeleitfähigkeit λcond, die Übertragungsfläche Acond und die Stärke dcond des Materials definiert. Der Wärmestrom aus Radiation22, bei der die Wärme durch Strahlung abgegeben wird, ist durch Q̇rad = erad · σB · Arad · (T 4 Arad − T 4 env) (2.60) 19 engl.: conduction 20 engl.: hot 21 engl.: cold 22 engl.: radiation 32 2.3 Modellierung des Bremssystems gegeben und beinhaltet den Emissionsgrad erad ∈ [0, 1], die Stefan-Boltzmann- Konstante σB, die Oberfläche Arad mit Temperatur TArad und die Temperatur Tenv der Umgebung, in welche die Energie abgegeben wird. Wärmeabgabe durch Konvektion23 ist insbesondere bei belüfteten Bremsscheiben relevant und führt zum Wärmestrom Q̇conv = hconv · Aconv · (TAconv − Tenv) (2.61) in Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten hconv, der belüfteten Fläche Aconv, der Temperatur TAconv der Fläche und der durchströmenden Fluid-Temperatur, die bei guter Belüftung näherungsweise als Umgebungstemperatur Tenv angenommen werden kann. Der Wärmeübergangskoeffizient kann nach [169] in Abhängigkeit der Fahrzeug- geschwindigkeit als hconv = Cconv · v0,8 x mit der Konstanten Cconv angegeben werden. Im hier gezeigten Modell wird dieser jedoch konstant angenommen, da LKWs im Ge- gensatz zu PKWs üblicherweise einen stark eingeschränkten Geschwindigkeitsbereich aufweisen. 2.3.2.1 Herleitung des Modells Zur Modellierung des Temperaturverhaltens der Bremse wird ein Punktmassenmodell mit zwei Massen aufgestellt. Dabei stellt die Bremsscheibe selbst eine Masse dar, aus der die Kontaktschicht mit dem Bremsbelag herausgetrennt wird. Diese wird als dünner Ring der Dicke dcl auf beiden Seiten separat betrachtet. Dadurch kann die schnelle Dynamik der Oberflächentemperatur abgebildet werden, während die Masse der Scheibe die langsame Dynamik der gesamten Bremsentemperatur beschreibt. Der mechanische Modellaufbau einer belüfteten Bremsscheibe ist im Querschnitt in Abbil- dung 2.9a dargestellt mit der Bremsscheibe in schwarz, der Achse in dunkelgrau, den Bremsbelägen in hellgrau und der Kontaktschicht in hellblau. Die Bremsbeläge und die Achse sind im Modell berücksichtigt, werden jedoch nicht bilanziert. Die modellierten Wärmeströme aus dem Wärmeeintrag der Bremsleistung Pbrk und den Wärmeabgaben durch Konduktion, Konvektion und Radiation sind in Abbildung 2.9b dargestellt. Die Bilanzgleichung der Bremsscheibentemperatur Tbd ergibt sich entsprechend zu mbd · cbd · Ṫbd = Q̇(cl,bd),cond − Q̇(bd,env),rad − Q̇(bd,env),conv − Q̇(bd,ax),cond (2.62) mit den Parametern Scheibenmasse mbd und Wärmekapazität cbd der Scheibe. Die Wärmeströme setzen sich aus dem Wärmeeintrag durch Konduktion Q̇(cl,bd),cond aus der Kontaktschicht und der Wärmeabgabe durch Radiation Q̇(bd,env),rad und Konvektion Q̇(bd,env),conv zur Umgebung und Konduktion Q̇(bd,ax),cond zur Achse24 zusammen. Analog dazu wird die Temperatur Tcl der Kontaktschicht durch mcl · cbd · Ṫcl = Q̇cl,in − Q̇(cl,env),rad − Q̇(cl,env),conv − Q̇(cl,bd),cond (2.63) 23 engl.: convection 24 engl.: axle 33 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells pbrk pbrk ωw (a) Mechanischer Aufbau und Kenngrößen Q̇(cl,bd),cond Q̇(bd,ax),cond Q̇(bd,env),rad Q̇(bd,env),conv Pbrk (b) Energie- und Wärmeströme im Modell Abbildung 2.9: Freischnitt des Bremssystems mit Energieströmen in Bremsbelag (hellgrau), Kon- taktschicht (blau, cl), Bremsscheibe (schwarz, bd) und Achse (dunkelgrau, ax). Der Übersichtlichkeit halber sind die Wärmeströme zwischen Kontaktschicht und Umgebung nicht eingezeichnet. mit den Parametern Kontaktschichtmasse mcl und der Wärmekapazität cbd, die auf- grund des identischen Materials identisch zur Wärmekapazität der Bremsscheibe ist, modelliert. Die Wärmeströme sind der Wärmeeintrag Q̇cl,in, der entsprechend Gleichung (2.70) von der Bremsleistung Pbrk abhängt, und die Wärmeabgabe zur Umgebung durch Radiation Q̇(cl,env),rad und Konvektion Q̇(cl,env),conv, sowie die Wär- meleitung Q̇(cl,bd),cond zur Hauptmasse. Die Wärmeströme sind entsprechend der Gleichungen (2.59), (2.60) und (2.61) durch Q̇(bd,env),rad = ebd · σB · Abd,out · (T 4 bd − T 4 env), (2.64) Q̇(bd,env),conv = hbd · (Abd,out + Abd,in) · (Tbd − Tenv), (2.65) Q̇(bd,ax),cond = λbd · Aax · Tbd − Tax lax/2 , (2.66) Q̇(cl,env),rad = ebd · σB · Acl · (T 4 cl − T 4 env), (2.67) Q̇(cl,env),conv = hcl · Acl · (Tcl − Tenv) und (2.68) Q̇(cl,bd),cond = λbd · Acl · Tcl − Tbd dcl (2.69) gegeben. Darin enthalten sind die materialspezifischen Konstanten Emissionsgrad ebd und Wärmeleitfähigkeit λbd, die unter der Annahme einheitlicher Materialien sowohl für die Bremsscheibe, die Kontaktschicht als auch die Achse identisch verwendet 34 2.3 Modellierung des Bremssystems werden. Die Wärmeübergangskoeffizienten hbd und hcl bilden neben den Materialei- genschaften von Bremse und Umgebungsluft in Teilen auch die Beschaffenheit und Geometrie der jeweiligen Oberfläche mit ab. Zur Vereinfachung werden diese beiden Parameter im hier vorgestellten und identifizierten Modell einheitlich angenommen. Bei der Radiation der Bremsscheibe ist nur die nach außen gerichtete Fläche Abd,out relevant, da sämtliche Radiation an Flächen innerhalb der Bremsscheibe die gegenüber- liegende Fläche erwärmt. Aufgrund der inneren Belüftung findet Konvektion auch über die innere Fläche Abd,in statt. Die Achsmitte wird mit einer konstanten Temperatur Tax angenommen und nimmt Wärme durch Konduktion über den Achsdurchschnitt Aax und die halbe Länge lax der Achse auf. Aufgrund der flächigen Verbindung der Achse mit dem Fahrzeugrahmen und dem damit einhergehenden Temperaturausgleich kann vereinfacht eine identische Temperatur der Achsmitte und des Rahmens angenommen werden. Da der Wärmeeintrag im Verhältnis zur Fahrzeugmasse gering ist, kann eine Änderung der Temperatur vernachlässigt werden und es gilt Tax = Tenv. An der Kontaktschicht wirken sowohl Radiation und Konvektion zur Umwelt als auch Konduktion zur Bremsscheibe über die gesamte Fläche Acl. Der Wärmeeintrag zur Kontaktschicht entsteht direkt aus der Brems- beziehungsweise Reibleistung Pbrk, die zwischen Bremsbelag und Kontaktschicht aufgeteilt wird. Diese Aufteilung kann nach [3] basierend auf den Materialeigenschaften von Bremsbelag25 und Bremsscheibe beziehungsweise Kontaktschicht modelliert werden. Anhand des Übergangskoeffizienten γ werden die resultierenden Wärmeflüsse Q̇cl,in = (1 − γ) · Pbrk und (2.70) Q̇bp,in = γ · Pbrk (2.71) angenähert. Dieser Übergangskoeffizient zwischen Bremsbelag und Bremsscheibe γ = 1 1 + ϵ mit ϵ = λbd · √ abp λbp · √ abd (2.72) kann nach aus den Wärmeleitfähigkeiten λ• und den Temperaturleitfähigkeiten a• (auch Temperaturleitzahlen genannt) mittels der Zwischengröße des thermischen Aktivitätskoeffizienten ϵ berechnet werden. Die Temperaturleitfähigkeit eines Materials a• = λ• ρ• · c• . (2.73) ist durch dessen Wärmeleitfähigkeit λ•, Dichte ρ• und spezifische Wärmekapazität c• gegeben. Da diese Aufteilung unabhängig von der Temperatur des Bremsbelags angenähert werden kann, werden die Wärmeströme dessen nicht bilanziert. Die Bremsleistung Pbrk in den Gleichungen (2.70) und (2.71) kann entweder über die wirkenden Reibkräfte oder die abgebaute kinetische Energie berechnet werden. Pbrk 25 engl.: brake pad 35 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells aus den Reibkräften ergibt sich unter Verwendung der wirkenden Bremskräfte Fbrk be- ziehungsweise der daraus resultierenden Bremsmomente Mbrk unter Berücksichtigung des effektiven Radius rcl,eff der Kontaktschicht zu Pbrk = Fbrk · (vcl − vbp) = Mbrk rcl,eff · ωw · rcl,eff = Mbrk · ωw . (2.74) Darin wird angenommen, dass die gesamte Bremsenergie aus Bremskraft und Relativ- geschwindigkeit zwischen Kontaktschicht und Bremsbelag vcl − vbp beziehungsweise aus dem Bremsmoment und der Rotationsgeschwindigkeit ωw in Wärme umgewandelt wird. Die alternative Berechnung basiert auf der Annahme, dass sämtliche kinetische Energie Ekin in Wärme umgesetzt wird, während die Verteilung über die Achsen auf die Räder näherungsweise über die dynamische Achslast mdyn erfolgt. Unter der Annahme ungelenkter Räder ergibt sich damit für ein Rad die Bremsleistung Pbrk = −dEkin d t = − d d t (1 2 · 1 2 ·mdyn · v2 x ) = −1 2 mdyn · vx · ax. (2.75) Da Lenkwinkel am Rad üblicherweise gering sind, insbesondere während starken Bremsungen, können zur näherungsweisen Betrachtung der Bremsenergie ungelenkte Räder angenommen werden. Die Methode über die Reibleistung entsprechend Gleichung (2.74) kann nur bei einer verfügbaren Messung der Reibkräfte oder -momente verwendet werden, ist dann aber sehr exakt. Somit ist sie für die Identifikation am Prüfstand gut geeignet, im Fahrzeug jedoch nicht verwendbar, da diese Messgrößen dort üblicherweise nicht zur Verfügung stehen. Dort kann die energiebasierte Methode entsprechend Gleichung (2.75) An- wendung finden, die jedoch, aufgrund der Näherung der Bremsverteilung und der Vernachlässigung von sowohl Luftwiderstand als auch Rollwiderstand von Reifen und Lager, keine genauen Ergebnisse liefert. Somit ist dieses Modell beispielsweise für eine Vorhersage hoher Temperaturen im Fahrzeug und somit zur Warnung des Fahrers vor daraus resultierend nachlassender Bremsleistung, sogenanntem Fading, geeignet. Es ist allerdings nicht genau genug, um damit online die Bremsmomente mittels Bremsfaktormodell zu schätzen. Eine Kombination aus Bremsfaktormodell und Temperatur-Modell führt auch nicht zu besseren Ergebnissen, da der zur Berechnung der Reibleistung verwendete Bremsfaktor aus dem Bremsfaktormodell dann von der Temperatur abhängt und diese gleichzeitig beeinflusst. 36 2.3 Modellierung des Bremssystems 2.3.3 Identifikation und Validierung des Bremssystems Das einfache Bremsenmodell entsprechend Abbildung 2.7 mit konstantem Brems- faktor kbrk, Ansprechdruck poffset, Druckhysterese phys und Maximaldruck pmax wird analog zum Modell der Fahrzeugdynamik anhand des Modells in [75] parametriert, identifiziert und validiert. Der Maximaldruck wird aufgrund technischer Gegebenhei- ten fest angenommen und nicht identifiziert. Die verbleibenden Parameter werden aus mehreren Bremsungen unterschiedlicher Intensität identifiziert und anhand einer Messung mit zwei Bremsungen validiert. Dazu werden ausschließlich Bremsungen verwendet, bei denen kein Eingriff eines Stabilitätssystems wie ABS oder ESP auftritt, da diese Effekte im hier vorgestellten Modell nicht berücksichtigt sind. Als Eingangsgröße dient der Bremsdruck pbrk an einem Rad und als Messgröße das dadurch entstehende Bremsmoment Mbrk. Die identifizierten Parameter ergeben eine Güte von R2 = 99,9 %. Der Validierungs-Datensatz ist in Abbildung 2.10 abgebildet und zeigt eine sehr gute Übereinstimmung, sowohl bei einer schwachen Bremsung mit einem Bremsdruck von pbrk = 3,8 bar als auch bei einer starken Bremsung von pbrk = 9 bar. Die sich ergebende Güte ist auch hier R2 = 99,9 %, was auf eine sehr ähnliche Modellstruktur und Modellparameter hinweist. 0 2 4 6 8 10 0 0,5 1 1,5 2 ·104 Bremsdruck pbrk in bar Br em sm om en t M br k in N m Modell MKS Abbildung 2.10: Bremsenverhalten des MKS-Modells und des vereinfachten Modells anhand der Validierungsdaten. 37 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells 2.3.3.1 Identifikation und Validierung des Bremsfaktors Das sich ergebende Modell für den Bremsfaktor kbrk aus Gleichung (2.58) ist in Abbildung 2.11 visualisiert, wobei das qualitative Verhalten dem erwarteten Verhalten aus verschiedenen Messungen entspricht. Die Parameter für dieses Modell werden mittels Parameteridentifikation von SMP-Messdaten gewonnen. Zur Validierung wird ein weiterer Datensatz derselben Bremsbelag-Bremsscheiben-Kombination verwendet. Um nicht modellierte, dynamische Effekte auszuschließen, werden dazu nur Ar- beitspunkte betrachtet, bei denen ein stationärer Bremsdruck (pbrk > 0,05 bar und |ṗbrk| ≤ 0,1 bar/s) und eine Geschwindigkeit von vw,x > 1 km/h vorhanden ist. Als Bremsdruck wird der Druck direkt an der Bremse verwendet, um den Einfluss des Druckluft-Systems nicht im Modell zu berücksichtigen. Abbildung 2.12 zeigt für einige Bremsdrücke pbrk alle Messpunkte einer Bremsbelag-Bremsscheiben-Kombination an einem SMP mit Momentenmessung, welche die Rahmenbedingungen einhalten, im Vergleich zum identifizierten Modell. Der Bremsbelag ist vorkonditioniert, um Effekte zu vermeiden, die beispielsweise bei neuen Bremsen auftreten können. Die Parameteridentifikation mit diesen Daten ergibt eine Güte von R2 = 66,1 %, was auf eine gute Anpassung des Modells hinweist. In Abbildung 2.13 werden die verbliebenen Modellungenauigkeiten in Form der relativen Abweichung ∆kbrk = kbrk,mdl − kbrk,meas kbrk,meas (2.76) zwischen modelliertem kbrk,mdl und gemessenem Bremsfaktor kbrk,meas visualisiert. Darin ist zu erkennen, dass die Abweichung des Modells von den Messpunkten un- systematisch erfolgt und somit keine systematischen Fehler sondern insbesondere 0 50 100 0 5 10 200 400 Geschwindigkeit vw,x in km/h Bremsdruck pbrk in bar Te m pe ra tu r T br k in ◦ C 1500 2000 2500 3000 Br em sfa kt or k br k in N m /b ar Abbildung 2.11: Identifiziertes Modell des Bremsfaktors kbrk. 38 2.3 Modellierung des Bremssystems 0 20 40 60 80 100 200 400 Geschwindigkeit vw,x in km/h Te m pe ra tu r T br k in ◦ C (a) Messdaten bei pbrk = 1,5 bar. 0 20 40 60 80 100 200 400 Geschwindigkeit vw,x in km/h Te m pe ra tu r T br k in ◦ C 1500 2000 2500 3000 Br em sfa kt or k br k in N m /b ar (b) Messdaten bei pbrk = 3,0 bar. 0 20 40 60 80 100 200 400 Geschwindigkeit vw,x in km/h Te m pe ra tu r T br k in ◦ C (c) Messdaten bei pbrk = 4,5 bar. 0 20 40 60 80 100 200 400 Geschwindigkeit vw,x in km/h Te m pe ra tu r T br k in ◦ C 1500 2000 2500 3000 Br em sfa kt or k br k in N m /b ar (d) Messdaten bei pbrk = 6,0 bar. Abbildung 2.12: Modell des Bremsfaktors kbrk mit Messdaten zur Identifikation. Messunsicherheiten auftreten. Dies zeigt sich auch in den unsystematischen Abwei- chungen der Messungen vom Modell in Abbildung 2.12. Dazu gehören insbesondere Veränderungen im Material aufgrund der Temperaturen bei starken Bremsungen, deren Beschreibung ein zeitvariantes Modell erforderlich machen würden. Die Validierung anhand anderer Daten derselben Bremsbelag-Bremsscheiben-Kombi- nation liefert eine Güte von R2 = 50,6 % und deutet aufgrund der nur etwas geringeren Güte zwar auf ein allgemein passendes Modell ohne Überanpassung hin, verdeutlicht allerdings auch, dass das Modell die physikalischen Effekte nur teilweise abbildet und somit nicht zur detaillierten Beschreibung des Bremsfaktors verwendet werden kann. 2.3.3.2 Identifikation und Validierung der Bremsentemperatur Zur Identifikation und Validierung des Bremsentemperaturmodells aus Absatz 2.3.2 werden auch Daten des SMP verwendet. Die verbauten Temperatursensoren messen die Temperatur an der Oberfläche der Bremsscheibe und können somit direkt als Messwert der Kontaktschicht-Temperatur Tcl verwendet werden. Aufgrund der Mo- 39 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells 0 50 100 0 5 10 0 200 400 Geschwindigkeit vw,x in km/h Bremsdruck pbrk in bar Te m pe ra tu r T br k in ◦ C −20 −10 0 10 20 R el at iv e A bw ei ch un g ∆ k br k in % Abbildung 2.13: Relativer Fehler des Modells des Bremsfaktors kbrk. mentenmessung wird zur Berechnung der Bremsleistung Gleichung (2.74) verwendet, was eine exakte Bestimmung der Energie ermöglicht. Initiale Parameter werden aus physikalischen Materialeigenschaften, Dimensionen der verwendeten Bremsscheibe und Bremsbeläge, sowie aus [3, 19] verwendet. Eine Parameteridentifikation führt zu einem Bestimmtheitsmaß von R2 = 92,7 %. Das resultierende Modell wird mit den verwendeten Messdaten in Abbildung 2.14 dargestellt. Darin sind die gemessenen Temperaturen Tmeas den modellierten Tempe- raturen der Bremsscheibe Tbd und der Kontaktschicht Tcl gegenübergestellt. Dabei ist zu erkennen, dass das qualitative Verhalten sehr gut abgebildet wird. Bei hohen Tem- peraturen sind Offsets zu erkennen, die aufgrund steigender Umgebungstemperaturen am Prüfstand zu erklären sind, welche durch die Annahme konstanter Umgebungs- temperaturen im Modell nicht abgebildet werden können. Abbildung 2.15 zeigt einen Ausschnitt der Daten und verdeutlicht, dass sich die Temperatur der Bremsscheibe träger verhält als die Temperatur der Kontaktschicht. Diese ist wiederum etwas träger modelliert als gemessen. Dieses Verhalten ist darauf zurückzuführen, dass das Modell die Temperatur der Schicht der Dicke dcond beschreibt, während die Sensoren direkt die Oberflächentemperatur messen. Die beiden Grafiken unterhalb beschreiben 0 100 200 300 400 500 600 700 0 200 400 600 800 Te m pe ra tu r T in ◦ C Tmeas Tcl Tbd Abbildung 2.14: Temperaturverlauf des Temperaturmodells anhand von SMP-Daten. 40 2.4 Modellierung der Lenkung 510 510,5 511 511,5 512 512,5 513 513,5 514 514,5 515 0 100 200 300 400 Te m pe ra tu r T in ◦ C Tmeas Tcl Tbd 510 510,5 511 511,5 512 512,5 513 513,5 514 514,5 515 0 20 40 60 80 100 W är m es tr om Q̇ in kW Q̇(cl,env),conv Q̇(cl,env),rad Q̇(cl,bd),cond 510 510,5 511 511,5 512 512,5 513 513,5 514 514,5 515 0 2 4 6 Zeit in min W är m es tr om Q̇ in kW Q̇(bd,env),conv Q̇(bd,env),rad Q̇(bd,ax),cond Abbildung 2.15: Detail der Temperaturverläufe und Wärmeströme des Temperaturmodells. die Wärmeströme von der Kontaktschicht zur Bremsscheibe beziehungsweise zur Umgebung und die Wärmeabflüsse aus der Bremsscheibe. Das gezeigte Verhalten entspricht den Erwartungen, dass die Kontaktschicht den größten Teil an Energie mittels Konduktion an die Bremsscheibe selbst abgibt, während die Bremsscheibe überwiegend durch Konvektion und Konduktion gekühlt wird, wobei mit steigender Temperatur der Anteil der Konvektion zunimmt. Eine weitere Messung derselben Bremsbelag-Bremsscheiben-Kombination dient zur Validierung des Modells und ergibt eine Güte von R2 = 89,2 %. Da dies nur ge- ring unterhalb der Güte der Identifikation liegt, kann das Modell als valide und allgemeingültig angenommen werden. 2.4 Modellierung der Lenkung Das Modell der Lenkung bildet das Übertragungsverhalten des Lenksystems vom Lenkradwinkel zum Rad-Lenkwinkel ab. Dabei tritt eine nichtlineare Übersetzung zwischen Lenkradwinkel und jeweiligem Lenkwinkel des Rades auf, die für jedes Rad individuell ist. Diese Übersetzung ist so gewählt, dass das kurveninnere Rad stärker als das kurvenäußere Rad einlenkt, sodass beide möglichst ideal auf einer Kreisbahn abrollen, die denselben Mittelpunkt hat wie die Kreisbahnen auf der sich die Hinterräder bewegen [59]. Dieses Prinzip wird Ackermann-Lenkung genannt und verhindert hohen Reifenverschleiß während der Kurvenfahrt aufgrund seitlicher Schubbewegungen der Räder [123]. Durch die Verwendung eines Polynoms zweiter 41 2 Erstellung eines Fahrzeugmodells −600 −400 −200 0 200 400 600 −40 −20 0 20 40 Lenkradwinkel δsw in ◦ R ad -L en kw in ke lδ w ,i in ◦ links rechts Abbildung 2.16: Lenkwinkel der Räder über Lenkradwinkel. Ordnung für den Rad-Lenkwinkel δw,i = ζw,i,2 · δ2 sw + ζw,i,1 · δsw + ζw,i,0 (2.77) des Rades i aus dem Lenkradwinkel δsw mit den Koeffizienten ζw,i,0, ζw,i,1 und ζw,i,2 kann dieses Verhalten modelliert werden [75]. Das resultierende Übertragungsverhalten wird für die beiden vorderen Räder in Abbildung 2.16 abgebildet und zeigt das stärkere Einschlagen des kurveninneren Rades. In diesem Modell wird nur eine gelenkte Vorderachse betrachtet, im Falle vorhandener gelenkter Hinterachsen und Nachlaufachsen kann das Prinzip durch Identifikation entsprechender Parameter für das Polynom erweitert werden. Aufgrund des Lenk- getriebes treten in Lenksystemen zudem Hysterese und Spiel auf [78]. Diese beiden Effekte sind jedoch bei modernen Fahrzeugen gering und werden im gezeigten Modell deshalb nicht berücksichtigt. 2.4.1 Identifikation und Validierung der Lenkung Das Modell aus Absatz 2.4 wird anhand von Daten des MKS-Modells aus [75] identi- fiziert und validiert. Dazu werden mehrere unterschiedlich starke Lenkmanöver simu- liert und das Übertragungsverhalten von Lenkradwinkel δsw zu Rad-Lenkwinkel δw,i aufgezeichnet. Das Modell aus Gleichung (2.77) wird durch Bestimmung der Koeffizi- enten jeweils für das linke und rechte Vorderrad bestimmt. Die anderen Achsen sind in diesem Modell ungelenkt. Die Identifikation mittels Daten mit Lenkradwinkeln von −720◦ ≤ δsw ≤ 720◦ bei einer Fahrzeuggeschwindigkeit von 5 km/h ergibt ein 42 2.5 Modellierung der Reifencharakteristik −500 0 500 −40 −20 0 20 40 Lenkradwinkel δsw in ◦ Le nk w in ke lδ w ,1 in ◦ Modell MKS (a) Linkes Rad δw,1. −500 0 500 −40 −20 0 20 40 Lenkradwinkel δsw in ◦ Le nk w in ke lδ w ,2 in ◦ Modell MKS (b) Rechtes Rad δw,2. Abbildung 2.17: Kennlinien von Lenkradwinkel δsw zu Lenkwinkel δw,i. Bestimmtheitsmaß von R2 = 99,9 % für beide Räder. Das resultierende Modell ist in Abbildung 2.17 dargestellt und zeigt eine sehr gute Übereinstimmung. Die ver- nachlässigte Hysterese ist sichtbar, da die Daten des MKS-Modells immer leicht ober- und unterhalb des vereinfachten Modells liegen, dieses also den mittleren Lenkwinkel abbildet. Aufgrund des hohen Gütemaßes des Modells kann diese Vereinfachung jedoch getroffen werden. Zur Validierung werden Daten aus einem anderen Simulationslauf verwendet mit einer Amplitude von −180◦ ≤ δsw ≤ 180◦ bei 50 km/h. Diese Daten ergeben ebenfalls ein Gütemaß von R2 = 99,9 % für beide Räder, womit auch dieses Modell als valide angesehen werden kann. 2.5 Modellierung der Reifencharakteristik Alle Kräfte zwischen Fahrzeug und Fahrbahn werden durch die Reifen übertragen und können durch entsprechende Modelle beschrieben werden. Der in dieser Ar- beit zu schätzende Reibwert ist ein Teil des Reifenmodells, wodurch diesem eine zentrale Rolle zukommt. Daher werden hier zunächst verschiedene Modellansätze eingeführt. Für diese Arbeit werden die zwei Modelle Tire Model Easy (TMEasy) und Magic-Formula-Reifen (Magic-Formula-Tire, MFT) verwendet und im Detail beschrieben. Beide Modelle können später im Simulationsmodell verwendet werden, wobei das Modell TMEasy aufgrund der genaueren Parametrierbarkeit eine höhere Güte aufweist. Das MFT-Modell wird außerdem im Entwurfs