Modell zur Identifizierung von punktuellen Instabilitäten am Bahnkörper in konventioneller Schotterbauweise Von der Fakultät Bau- und Umweltingenieurwissenschaften der Universität Stuttgart zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte Abhandlung Vorgelegt von Sebastian Rapp aus Künzelsau Hauptberichter: Prof. Dr.-Ing. Ullrich Martin Mitberichter: Prof. Dr.-Ing. Stephan Freudenstein Prof. Dr.-Ing. habil. Christian Moormann Tag der mündlichen Prüfung: 11.07.2017 Institut für Eisenbahn- und Verkehrswesen der Universität Stuttgart 2017 Ehrenwörtliche Erklärung Hiermit erkläre ich, dass ich diese Arbeit selbständig verfasst und keine anderen als die von mir angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet habe. Stuttgart, den 13.04.2017 Sebastian Rapp Danksagung Hiermit möchte ich mich bei denjenigen besonders bedanken, die mich in der span- nenden Phase meiner Promotion begleitet und bei der Erstellung dieser Arbeit sehr unterstützt haben. Großer Dank gebührt zunächst Prof. Ullrich Martin, meinem Doktorvater, für die Er- öffnung der Thematik „Punktuelle Instabilitäten“ und die Betreuung sowie die Begut- achtung meiner Promotion. Seine Anregungen und kritischen Kommentare haben zum guten Gelingen dieser Arbeit beigetragen. Herrn Prof. Christian Moormann und Herrn Prof. Stephan Freudenstein danke ich für die Übernahme des Mitberichts. Des Weiteren möchte ich mich bei der Ground Control GmbH mit Sitz in München bedanken, welche mir Messdaten zu punktuellen Instabilitäten zur Verfügung gestellt hat. Durch die erhaltenen Daten konnte der im Zuge der Dissertation entwickelte An- satz gegenüber bestehenden Verfahren erfolgreich getestet werden. Meinen damaligen und jetzigen Kolleginnen und Kollegen danke ich für ihre Unter- stützung, Anregungen und konstruktiven Lösungsvorschläge. Herzlich danken möchte ich außerdem der Stiftung "Carl-Pirath- Forschungsstipendium" des VWI e.V. Die im Rahmen des Stipendiums gewonnenen zeitlichen Freiräume ermöglichten eine deutlich beschleunigte Fertigstellung der vor- liegenden Arbeit. Mein besonderer Dank geht an meine Frau, für ihr vorhaltloses Vertrauen, ihre Ge- duld während der Promotionszeit und ihre große Unterstützung in allen Phasen. Inhaltsverzeichnis Seite 7 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis ........................................................................................................ 7  Abbildungsverzeichnis ............................................................................................... 11  Tabellenverzeichnis ................................................................................................... 15  Zusammenfassung .................................................................................................... 16  Abstract ..................................................................................................................... 18  1  Einleitung ......................................................................................................... 21  2  Verfahren zur Beurteilung des Zustands des Bahnkörpers ............................. 24  2.1  Gleisbegehung ................................................................................................ 24  2.2  Gleismessfahrzeug ......................................................................................... 24  2.3  Georadarmessungen ...................................................................................... 25  2.4  Steifigkeitsmessungen .................................................................................... 26  2.4.1  Bettungsmodul ................................................................................................ 28  2.4.2  Berechnung des gesamten Bettungsmoduls anhand der gemessenen Einsenkung ..................................................................................................... 30  3  Witterungsfaktoren und deren Einfluss auf die Bodenkennwerte .................... 37  3.1  Witterungsfaktoren .......................................................................................... 37  3.1.1  Temperatur ..................................................................................................... 37  3.1.2  Wasser ............................................................................................................ 38  3.1.3  Wind ............................................................................................................... 39  3.2  Bodendynamische Kennwerte ........................................................................ 39  3.2.1  Verfahren zur Ermittlung der Bodenkennwerte ............................................... 39  3.2.2  Bodenarten ..................................................................................................... 40  3.2.3  Dreiphasensystem .......................................................................................... 41  3.2.4  Querdehnzahl ................................................................................................. 42  3.2.5  Dichte.............................................................................................................. 43  3.2.6  Wassergehalt .................................................................................................. 45  4  Punktuelle Instabilitäten ................................................................................... 47  4.1  Punktuelle Instabilitäten aufgrund einer Schotterzertrümmerung ................... 47  4.2  Punktuelle Instabilitäten aufgrund einer Aufweichung des anstehenden Bodens ............................................................................................................ 47  4.3  Ursachen für die Bildung von punktuellen Instabilitäten ................................. 51  4.3.1  Interne Ursachen ............................................................................................ 51  4.3.2  Externe Ursachen ........................................................................................... 55  Inhaltsverzeichnis Seite 8 4.4  Einflussfaktoren auf den Prozessverlauf bei der Entstehung einer punktuellen Instabilität .................................................................................... 56  4.5  Gleislage bei ausgeprägten punktuellen Instabilitäten ................................... 57  5  Verfahren zur gleisdynamischen Modellierung einer punktuellen Instabilität .. 61  5.1  Berechnung der quasistatischen Einwirkungen nach Fryba ........................... 62  5.2  Konusmodell .................................................................................................. 70  5.3  Berechnung der dynamischen Einwirkungen nach Knothe ............................ 73  6  Verfahren zur Abschätzung der Bodenkennwerte ........................................... 81  6.1  Bettungsmodul in Abhängigkeit von der Qualität des Bahnkörpers ................ 81  6.2  Approximation der Querdehnzahl und der Feuchtdichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens .................................................................... 83  6.2.1  Sehr schlechte Untergrundverhältnisse (C = 20 < 50 MN/m³) ........................ 83  6.2.2  Schlechte Untergrundverhältnisse (C = 50 < 100 MN/m³) .............................. 84  6.2.3  Gute Untergrundverhältnisse (C = 100 < 150 MN/m³) .................................... 85  6.2.4  Sehr gute Untergrundverhältnisse (C = 150 < 300 MN/m³) ............................ 85  6.2.5  Betonsohle bzw. verdichteter Untergrund (C = 300 - 435 MN/m³) .................. 86  6.2.6  Approximierte Verläufe der Querdehnzahl und der Dichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens .................................................................... 86  6.3  Berücksichtigung des Wassergehalts bei bindigen Böden und Böden mit Feinkornanteil ................................................................................................. 89  6.3.1  Einfluss des Wassergehalts auf organische Böden, bindige Böden mit organischen Beimengungen und bindige Böden ............................................ 91  6.3.2  Einfluss des Wassergehalts bei nichtbindigen Böden mit Beimengungen von bindigem Boden ....................................................................................... 96  6.3.3  Einfluss des Wassergehalts bei nichtbindigen Böden .................................... 98  7  Methodik und Anwendungsbereiche des Verfahrens zur Abschätzung der Bodenkennwerte ............................................................................................ 99  7.1  Analytische Berechnung der Resonanzerscheinungen am Gleis ................. 100  7.2  Analytische Berechnung der Vertikalspannungen am Bahnkörper für ein typisches unrundes Rad und einer punktuellen Instabilität ........................... 101  7.3  Zerstörungsfreie Erkennung von Unterbau- / Untergrundproblemen ........... 111  7.4  Abschätzung der Steifigkeitsverhältnisse am Bahnkörper anhand von Daten aus Georadarmessungen und Sondierungsergebnissen ................... 114  8  Fazit .............................................................................................................. 119  Inhaltsverzeichnis Seite 9 8.1  Schlussfolgerungen und Empfehlungen für die Praxis ................................. 119  8.2  Einordnung des entwickelten Verfahrens ...................................................... 124  Formelzeichen ......................................................................................................... 126  Glossar .................................................................................................................... 134  Literaturverzeichnis ................................................................................................. 137  Anhang I .................................................................................................................. 147  Anhang II ................................................................................................................. 148  Anhang III ................................................................................................................ 150  Anhang IV................................................................................................................ 153  Anhang V................................................................................................................. 159  Anhang VI................................................................................................................ 171  Anhang VII............................................................................................................... 172  Anhang VIII.............................................................................................................. 176  Anhang IX................................................................................................................ 182  Anhang X................................................................................................................. 183  Anhang XI................................................................................................................ 184  Anhang XII............................................................................................................... 204  Anhang XIII.............................................................................................................. 205  Anhang XIV ............................................................................................................. 208  Anhang XV .............................................................................................................. 210  Seite 10 Abbildungsverzeichnis Seite 11 Abbildungsverzeichnis Abbildung 2-1:   Zusammensetzung des gesamten Bettungsmoduls, in Anlehnung an [51] .......................................................................... 28  Abbildung 2-2:   Vergleich des tatsächlichen mit dem theoretischen Verlauf des Bettungsmoduls, in Anlehnung an [30] .......................................... 32  Abbildung 2-3:   Gesamter Bettungsmodul in Abhängigkeit von der gemessenen Einsenkung nach Zarembski [74] ............................. 34  Abbildung 2-4:   Diagramm zur Bestimmung des gesamten Bettungsmoduls nach Kerr [74] ................................................................................ 35  Abbildung 3-1:   Darstellung des Wassergehalts und Sättigungsgrads mittels Dreiphasensystem, in Anlehnung an [77] ...................................... 41  Abbildung 3-2:   Theoretische Ermittlung der Querdehnzahl [91] ............................ 42  Abbildung 4-1: Schotterzertrümmerung aufgrund mangelhafter Schienenstöße [32] ........................................................................ 48  Abbildung 4-2: Typische punktuelle Instabilität im finalen Zustand [6] ................... 48  Abbildung 4-3: Entstehung einer typischen punktuellen Instabilität, in Anlehn- ung an [5] aus [73] ......................................................................... 50  Abbildung 4-4: Verschmutztes Schotterbett mit Vegetationsrückständen .............. 51  Abbildung 4-5: Spritzstelle am Gleis [8] ................................................................. 51  Abbildung 4-6: Schematische Darstellung der verminderten Tragfähigkeit einer verschmutzten oder zu gering ausgelegten Bettung [67] ...... 52  Abbildung 4-7: Defekter Durchlass [14] ................................................................. 55  Abbildung 4-8: Zerstörte Entwässerungsleitung [13] .............................................. 55  Abbildung 4-9: Abgetrennte Spundwand verbleibt im Boden [2] ............................ 55  Abbildung 4-10: Neu errichtete Lärmschutzwände am bestehenden Gleis [2] ......... 55  Abbildung 4-11: Einflussfaktoren auf den Prozessverlauf bei der Entstehung einer punktuellen Instabilität .......................................................... 57  Abbildung 4-12: Entwicklung eines periodischen Längshöhenfehlers bei einer punktuellen Instabilität, in Anlehnung an [85] ................................. 59  Abbildung 4-13: Längshöhenabweichung für eine punktuelle Instabilität [102] ........ 60  Abbildung 5-1: Ersatzmodell aus [106] nach [33] mit kontinuierlich gelagertem Balken auf Federn und Dämpfern .................................................. 62  Abbildung 5-2: Ermittlung der Ersatzflächenlast nach Zimmermann [35] ............... 63  Abbildungsverzeichnis Seite 12 Abbildung 5-3: Einfluss der bezogenen Geschwindigkeit auf den Verlauf der Vertikalspannung an der Schwellenunterkante [37] (α – bezogene Geschwindigkeit) .......................................................... 67  Abbildung 5-4: Berechnung der Vertikalspannungen unter Berücksichtigung der lastverteilenden Wirkung in Längsrichtung, in Anlehnung an [106] ......................................................................................... 69  Abbildung 5-5: Prinzip des Konusmodells aus [109] nach [1] und [112] ................ 71  Abbildung 5-6: Prinzip des einfachen Frequenzbereichsverfahrens nach Knothe [54] .................................................................................... 74  Abbildung 5-7: Fahrzeugmodell als Drei-Masse-Schwinger mit halber Radsatzmasse, viertel Drehgestellmasse und achtel Wagenkastenmasse, in Anlehung an [54] und [106] ..................... 74  Abbildung 5-8: Gleismodell für ein Querschwellengleis in Schotterbauweise, in Anlehnung an [54] ..................................................................... 77  Abbildung 6-1: Gemessene Einsenkung in Abhängigkeit von den Untergrundverhältnissen [26] ........................................................ 82  Abbildung 6-2: Approximierter Verlauf der Querdehnzahl in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens ........................................................... 88  Abbildung 6-3: Approximierter Verlauf der Feuchtdichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens ........................................................... 88  Abbildung 6-4: Einteilung der approximierten Verläufe der Querdehnzahl und der Feuchtdichte nach Bodenarten [71] ........................................ 90  Abbildung 6-5: Einteilung der approximierten Verläufe der Querdehnzahl und der Dichte nach Zustandsform ...................................................... 94  Abbildung 6-6: Querdehnzahl in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für den natürlichen Feuchtegehalt (blaue Linie) und der Zustandsform des Bodens für organische und bindige Böden [71] ..................................................................................... 95  Abbildung 6-7: Dichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für den natürlichen Feuchtegehalt (blaue Linie) und der Zustandsform des Bodens für organische und bindige Böden ...... 95  Abbildung 6-8: Querdehnzahl in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für den natürlichen Feuchtegehalt (blaue Linie) und Abbildungsverzeichnis Seite 13 der Zustandsform des Bodens für nichtbindige Böden mit Beimengungen von bindigem Boden [71] ...................................... 97  Abbildung 6-9: Dichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für den natürlichen Feuchtegehalt (blaue Linie) und der Zustandsform des Bodens für nichtbindige Böden mit Beimengungen von bindigem Boden ............................................. 97  Abbildung 7-1: Methodik und Anwendungsbereiche des Verfahrens zur Abschätzung der Bodenkennwerte [71] ......................................... 99  Abbildung 7-2: Gleisrezeptanzen bei elastischer und steifer Zwischenlage für unterschiedliche Bettungsmodulwerte des Bodens (Cb – Bettungsmodul des Bodens) ........................................................ 100  Abbildung 7-3: Bezogene Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens und der Fahrzeuggeschwindigkeit (α – bezogene Geschwindigkeit) .................................................. 102  Abbildung 7-4: Dämpfungsverhältnis in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens ......................................................................................... 102  Abbildung 7-5: Vertikalspannungen in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für eine Fahrzeuggeschwindigkeit von 120 km/h (Cb – Bettungsmodul des Bodens; α – bezogene Geschwindigkeit; β – Dämpfungsverhältnis) ............................................................... 103  Abbildung 7-6: Einsenkung in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für eine statische Radkraft von 110 kN und einer Fahrzeuggeschwindigkeit von 120 km/h (Cb – Bettungsmodul des Bodens) ................................................................................. 104  Abbildung 7-7: Zeitlicher Vertikalspannungsverlauf an der Schwellenunterkante in Abhängigkeit vom Bettungsmodulwert des Bodens für das Lastbild Typ 12 und einer Fahrzeuggeschwindigkeit von 120 km/h nach [22] (Cb – Bettungsmodul des Bodens) ........................................................ 105  Abbildung 7-8: Periodischer Längshöhenfehler aufgrund einer weit fortgeschrittenen punktuellen Instabilität (λ – Wellenlänge der Unebenheit) ................................................................................. 106  Abbildungsverzeichnis Seite 14 Abbildung 7-9: Idealisierter Verlauf eines periodischen Längshöhenfehlers mit konstanter Amplitude und Wellenlänge (λ – Wellenlänge der Unebenheit) ................................................................................. 106  Abbildung 7-10: Radkraftschwankung durch ein typisches unrundes Rad und einen periodischen Längshöhenfehler bei konstantem Bettungsmodul ............................................................................ 107  Abbildung 7-11: Wechselnde Steifigkeit und Vertikalgeometrie für ein typisches unrundes Rad und einen periodischen Längshöhenfehler .......... 108  Abbildung 7-12: Radkraftschwankung durch ein typisches unrundes Rad und einen periodischen Längshöhenfehler mit einem entlang der Gleisachse schwankenden Bettungsmodul des Bodens ............. 109  Abbildung 7-13: Radkraftschwankung aufgrund eines typischen unrunden Rades, eines periodischen Längshöhenfehlers sowie für die Gesamtbelastung für einen Achsübergang ................................. 109  Abbildung 7-14: Schotterkraftschwankung aufgrund eines typischen unrunden Rades, eines periodischen Längshöhenfehlers sowie für die Gesamtbelastung für einen Achsübergang ................................. 110  Abbildung 7-15: Gesamtbelastung durch eine sechsachsige Lokomotive bei einer Geschwindigkeit von 120 km/h und der statischen Radkraft von 112,5 kN ................................................................. 111  Abbildung 7-16: Beispielhafte Darstellung der Überprüfung einer Instandhaltungsmaßnahme [71] .................................................. 113  Abbildung 7-17: Bettungsmodul des Bodens berechnet über die gemessene Einsenkung und den Bodeneigenschaften mit den relativen Abweichungen für die Bohrlöcher 1 bis 13 [71] ........................... 116  Tabellenverzeichnis Seite 15 Tabellenverzeichnis Tabelle 2-1: Bettungsmodul des Bodens in Abhängigkeit vom gesamten Bettungsmodul ................................................................................... 29  Tabelle 2-2: Faktoren, die den Wert des Bettungsmoduls beeinflussen, aus [74] nach [12], [35], [51], [55].............................................................. 30  Tabelle 3-1: Relative Änderung des gesamten Bettungsmodulwerts in Prozent bei einem typischen Oberbau mit Betonschwellen abhängig von der Jahreszeit in Anlehnung an [67] ................................................... 37  Tabelle 4-1: Zeitliche Aufteilung der Verminderung der Gleislagequalität anhand der Ursachen für die Entstehung einer punktuellen Instabilität [73] .................................................................................... 56  Tabelle 6-1: Bettungsmodulwerte des Unterbaus / Untergrunds nach Anhang VI ........................................................................................................ 83  Tabelle 6-2: Einteilung der Bodenkennwerte nach dem Bettungsmodulwert des Bodens ........................................................................................ 87  Tabelle 6-3: Bodenkennwerte für bindige Böden nach deren Zustandsform ......... 93  Tabelle 6-4: Bodenkennwerte für bindige und nichtbindige Böden mit steigendem Anteil an nichtbindigem Boden ....................................... 96  Zusammenfassung Seite 16 Zusammenfassung Die Existenz von punktuellen Instabilitäten - sogenannten Schlammstellen - am Bahnkörper in Schotterbauweise ist seit Beginn des Eisenbahnbaus bekannt. Durch das Aufweichen des bindigen Bodens im Unterbau / Untergrund sowie das Aufstei- gen von feinkörnigem Bodenmaterial unter Verkehrsbelastung kann sich die Tragfä- higkeit und damit einhergehend die Gleislage in kurzem Zeitraum rapide verschlech- tern. Um die Steifigkeits- sowie die Dämpfungsverhältnisse am Bahnkörper rechtzei- tig vor einer einsetzenden signifikanten Schädigung zu erfassen, sind bislang Auf- schlüsse mittels Bohrungen notwendig, die einen erhöhten Aufwand hervorrufen. Ei- ne zerstörungsfreie Prüfung am Bahnkörper ist jedoch bis jetzt nicht befriedigend möglich. Gerade die kontinuierliche Erfassung des Qualitätszustands eines Bahnkör- pers, besonders nach einer Instandsetzungsmaßnahme aufgrund einer punktuellen Instabilität oder deren Erkennung, verlangt eine für die Praxis leicht anwendbare so- wie zerstörungsfreie Methode, die idealerweise auch im laufenden Betrieb nutzbar ist. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Entwicklung eines theoretischen Verfah- rens zur zerstörungsfreien Erfassung der Bodenverhältnisse am Bahnkörper in kon- ventioneller Schotterbauweise sowie der Modellierung einer punktuellen Instabilität als periodischer Längshöhenfehler.  Basierend auf Literaturangaben wird eine Korrelation zwischen dem Bettungs- modul des Bodens und der Bodenkennwerte Querdehnzahl und Dichte erzeugt. Mit Kenntnis der Systemeigenschaften und der gemessenen Einsenkung der Schiene unter Last, beispielsweise erfasst mittels Gleiseinsenkungsmesswagen, können der Bettungsmodul des Bodens berechnet sowie die Bodenkennwerte Querdehnzahl und Dichte qualifiziert abgeschätzt werden. Der Bettungsmodul des Bodens beinhaltet die vertikale Steifigkeit des Unterbaus und Untergrunds einschließlich des Schotterbetts. Der Boden wird bei einer heterogenen Bau- grundschichtung, analog zum Konusmodell nach [1] und [112], als homogen mit linear elastischem Verhalten angenommen.  Es wird eine Methode vorgestellt, die anhand der getroffenen Korrelation (Bet- tungsmodul des Bodens – Bodenkennwerte) die analytische Berechnung der Gleisrezeptanz, die Modellierung einer punktuellen Instabilität und der daraus re- sultierenden Vertikalspannungen sowie die zerstörungsfreie Überwachung einer Instandhaltungsmaßnahme aufgrund einer punktuellen Instabilität erlaubt. Zusammenfassung Seite 17  Mit Kenntnis der Steifigkeitsverhältnisse und der Bodenkennwerte können die Dämpfungsverhältnisse mit Hilfe von bestehenden Verfahren [37], [106] berech- net werden. Die dynamischen Einwirkungen bzw. Vertikalspannungen, hervorge- rufen durch ein typisches unrundes Rad, werden durch den Einfluss einer punk- tuellen Instabilität (eines periodischen Längshöhenfehlers) erweitert. Die Steifig- keitsschwankung sowie die schwankende Längshöhe entlang des Bahnkörpers werden mittels Sinusfunktion modelliert.  Anhand von Daten aus Sondierungsergebnissen und Georadarmessungen wer- den durch die Zuordnung der Bodenkennwerte zu den einzelnen Bodenschichten mit Hilfe des Konusmodells jeweils die gemittelten Bodenkennwerte für die Quer- dehnzahl und Dichte berechnet. Darauf aufbauend wird unter Anwendung des entwickelten Verfahrens der Bettungsmodul des Bodens abgeleitet, wodurch der Qualitätszustand des Bahnkörpers aus den Bodeneigenschaften bestimmt wer- den kann. Abstract Seite 18 Abstract The existence of local instabilities – so called mud holes – on the track bed of con- ventional ballasted tracks is known since the early implementation of railways. Due to the softening of fine-grained soils in the substructure/subsoil as well as the rising of soil material under traffic loads, the stability of the track bed and thus the track quality can rapidly deteriorate. For the early detection of the stiffness and damping condi- tions leading to the damage of the track, explorations of the track substructure are carried out through bore holes. This method is intrusive and destructive and increas- es the amount of workload. A non-destructive testing method for the exploration of the railway track subgrade is not yet provided. The continuous detection of the struc- tural stability of the track, especially for the detection of local instabilities or to monitor the effects of a maintenance action to correct them, requires a nondestructive meth- od which is easy to apply in practice or that is even able to be used during regular train operations. The focus of this thesis is the development of a theoretical method for the non- destructive detection of soil conditions of the substructure of a ballasted railway track as well as the modeling of a local instability as a periodic irregularity in the longitudi- nal level.  Based on available literature, a correlation is established between the track modulus of the soil and two soil parameters, namely the Poisson's ratio and the density. By knowing the system's properties and the displacement of the rail un- der load, measured for example by a track displacement measuring system, the track modulus of the soil can be calculated and the Poisson's ratio and density can be reliably estimated.  The track modulus of the soil is defined as the vertical stiffness of the substruc- ture/subsoil and the ballast. A heterogeneous subsoil is assumed to be homoge- neous with linear elastic behavior; which is analog to the cone method discussed in [1] and [112].  A method is presented, based on the correlation track modulus of the soil – soil properties, which allows for the analytical calculation of the track receptance, the modeling of a local instability and the resulting vertical stresses imposed on the track as well as the non-destructive monitoring of a maintenance measure carried out to fix a local instability. Abstract Seite 19  By knowing the stiffness ratios and the soil properties, the damping conditions can be calculated using existing methods as shown in [37] and [106]. The dynam- ic effects or vertical stresses caused by a typical non-round wheel are extended by the influence of a local instability (periodical irregularity in the longitudinal di- rection). The stiffness variation, as well as the fluctuating longitudinal level along the track, are modeled using a sinusoidal function.  Based on data obtained from dynamic probing and Ground-penetrating radar measurements, the averaged soil parameters for the Poisson's ratio and density are calculated. This is done by assigning the soil properties of the individual soil layers by using the cone method. Based on these findings, the method developed in this thesis is used to derive the track modulus of the soil, whereby the structural quality of the track can be determined. Seite 20 Einleitung Seite 21 1 Einleitung Das gesamte Eisenbahnnetz in Deutschland umfasst ca. 36.000 Streckenkilometer und besteht zum größten Teil aus Bahnkörpern mit klassischem Schotteroberbau, dessen Nutzungsdauer auf 40 Jahre ausgelegt ist. Weite Teile der Strecken wurden jedoch bereits Mitte des 19. Jahrhunderts errichtet, wodurch die Qualität des Bahn- körpers, auch aufgrund kontinuierlich steigender Achslasten sowie erhöhter Ge- schwindigkeiten, nicht durchgehend den aktuellen konstruktiven Anforderungen ent- spricht [69], [79]. Die Bildung punktueller Instabilitäten bzw. sogenannter Schlamm- stellen wird unter anderem dadurch begünstigt. Die Qualität des Unterbaus / Unter- grunds ist zudem nicht immer an die des Oberbaus angepasst bzw. Schutzschichten zwischen Ober- und Unterbau sind nicht durchgehend auf allen Eisenbahnstrecken vorhanden [68]. Die vollumfängliche Ertüchtigung der bestehenden Strecken an die steigenden Belastungen wird vermutlich auch in absehbarer Zeit nicht erfolgen, wenn beachtet wird, dass eine Gleisbaumaschine eine maximale Leistung von ca. 1400 m Gleis / Tag für die Erneuerung des Oberbaus inklusive des Einbaus einer Schutz- schicht erbringen kann [29]. Zudem können Kostengründe zu einem Verzicht auf die Erneuerung bestehender Schutzschichten oder gar auf deren Einbau führen. Für die Erhaltung des Bahnkörpers sind die möglichst frühzeitige Erkennung einer punktuellen Instabilität sowie die Ergründung ihrer Ursache unabdingbar. Die Über- deckung des Unterbaus / Untergrunds durch das Schotterbett erschwert jedoch die frühzeitige Detektion von punktuellen Instabilitäten enorm. Allein die Auswertung von Gleismessdaten ist daher meist nicht ausreichend, weshalb bestehende Messverfah- ren optimiert und weiterentwickelt werden müssen. Wird eine punktuelle Instabilität erst spät erkannt, ergeben sich hohe Instandhaltungskosten, leistungsfähigkeits- und betriebsqualitätsmindernde Langsamfahrstellen sowie eine Reduzierung des Fahr- komforts und der Sicherheit. Die Modellierung einer punktuellen Instabilität unter Verkehrsbelastung gestaltet sich durch die wechselnden Steifigkeiten entlang der Gleisachse und der daraus resultie- renden schlechten Gleislage relativ komplex, weshalb für die Berechnungsmodelle sinnvolle Näherungen getroffen werden müssen, die eine hinreichende Genauigkeit liefern. Für die Beschreibung der Steifigkeits- und Dämpfungsverhältnisse am Bahn- körper sind die Bodenkennwerte des Bodens (Unterbau / Untergrund einschließlich Schotterbett) von Relevanz, deren Ermittlung in der Regel jedoch verhältnismäßig Einleitung Seite 22 aufwendig ist, besonders wenn die Werte auf einem relativ kurzen Streckenabschnitt starken Schwankungen unterliegen. Um punktuell auftretende Fehler am Bahnkörper aufgrund von Tragfähigkeitsproble- men im Unterbau / Untergrund entlang einer Eisenbahnstrecke gezielt untersuchen zu können, wurde in der vorliegenden Arbeit ein theoretisches Verfahren entwickelt, welches die zerstörungsfreie Ermittlung der Bodenkennwerte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens erlaubt. Die Aufwendungen für die Bestimmung der Bo- denkennwerte können auf diese Weise, im Vergleich zu bestehenden Methoden, deutlich reduziert werden. Mit Kenntnis der Bodeneigenschaften können die dynami- schen Einwirkungen aus Verkehrslasten, die durch eine punktuelle Instabilität (perio- discher Längshöhenfehler) entstehen, analytisch berechnet werden. Georadarmessdaten geben ebenfalls Aufschluss über den Zustand des Bahnkör- pers. Des Weiteren können der Feuchtigkeitsgehalt sowie der Verschmutzungsgrad der Bettung und des Unterbaus / Untergrunds sowie deren Vermischung weitgehend zerstörungsfrei im laufenden Betrieb bestimmt werden. Bohrungen wirken unterstüt- zend, um zum Einen die Messergebnisse zu verifizieren und zum Anderen die ge- naue Bodenschichtung und –art zu erkunden. Abschließend wird an der Position von 13 Bohrlöchern beispielhaft gezeigt, wie der Bettungsmodul des Bodens sowie die Bodenkennwerte unter Anwendung des entwickelten Ansatzes, qualifiziert abge- schätzt werden können. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Thema der Modellierung einer punktuel- len Instabilität sowie der zerstörungsfreien Ableitung der Bodenkennwerte am Bahn- körper in konventioneller Schotterbauweise anhand von Steifigkeitsmessungen und ist wie folgt aufgebaut:  Kapitel 2 gibt einen Überblick über die gängigen Verfahren zur Beurteilung des Zustands eines Bahnkörpers in Schotterbauweise. Es wird vertiefend auf die Er- mittlung des Bettungsmoduls bzw. der Steifigkeitsverhältnisse eingegangen, wodurch eine Aussage zum Qualitätszustand des Bahnkörpers getroffen werden kann.  Die auf den Bahnkörper einwirkenden Witterungsfaktoren können die Eigen- schaften des anstehenden Bodens negativ verändern, wodurch das Tragverhal- ten am Bahnkörper, auch in einem relativ kurzen Zeitraum, rapide abnehmen kann. In Kapitel 3 wird daher der Einfluss der Witterungsfaktoren auf die relevan- ten Bodenkennwerte (Querdehnzahl und Dichte), die für die Modellierung einer Einleitung Seite 23 punktuellen Instabilität beachtet werden müssen, aufgezeigt, und es werden Ver- fahren zur Ermittlung der Querdehnzahl sowie der Dichte des Bodens grob be- schrieben.  In Kapitel 4 werden die Ursachen für die Bildung einer punktuellen Instabilität, die Einflussfaktoren auf den Prozessverlauf einer punktuellen Instabilität sowie die bei einer punktuellen Instabilität betroffenen Gleislageparameter und der daraus resultierenden Gleislage näher betrachtet, die bei der Modellierung einer punktu- ellen Instabilität zu berücksichtigen sind.  Die aus der Verkehrsbelastung resultierenden Kräfte können in quasistatische und dynamische Einwirkungen unterteilt werden. Kapitel 5 stellt die Verfahren zur analytischen Berechnung der Verkehrslasten unter Einbeziehung des Einflusses relevanter Bodenkennwerte vor.  Kapitel 6 und 7 beinhalten den Kern der Arbeit und beschreiben das entwickelte theoretische Verfahren zur zerstörungsfreien Ableitung der Bodenkennwerte an- hand des Bettungsmoduls des Bodens sowie die zugehörige Methodik und mög- liche Anwendungsbereiche. Den Schwerpunkt von Kapitel 7 bildet ein ausge- wähltes Anwendungsbeispiel, das die Modellierung einer punktuellen Instabilität darstellt. Zudem wird an 13 Bohrlöchern anhand von Daten aus Sondierungser- gebnissen und Georadarmessungen die Steifigkeit des Bahnkörpers unter An- wendung des entwickelten Ansatzes bestimmt.  Die wesentlichen Ergebnisse und ein Ausblick auf die Weiterentwicklung des Verfahrens zur Ableitung der Bodenkennwerte anhand des Bettungsmoduls des Bodens sowie weitere, in künftigen Forschungen zu bearbeitende Fragestellun- gen, sind in Kapitel 8 zusammengestellt. Zustand des Bahnkörpers Seite 24 2 Verfahren zur Beurteilung des Zustands des Bahnkörpers Der Zustand des Bahnkörpers kann weitgehend zerstörungsfrei durch die gängigen Verfahren einer Gleisbegehung, über Gleismessfahrzeuge, wie beispielsweise das Railab (Rollendes Analyse und Inspektionslabor) der Deutschen Bahn AG, Geora- darmessungen sowie mit Hilfe von Steifigkeitsmessungen erfasst werden. In Abhängigkeit von den Inspektionsintervallen sowie der Kenntnis von Referenzwer- ten bzw. typischer Muster für punktuelle Instabilitäten im Messschrieb, können diese lediglich im fortgeschrittenen Zustand erkannt werden. Die zielgerichtete Anwendung sowie eine Kombination der Verfahren tragen zudem zur systematischen Identifizie- rung von punktuellen Instabilitäten bei [72]. 2.1 Gleisbegehung Zwar ist die augenscheinliche Beurteilung des Bahnkörpers über eine Gleisbegehung möglich, jedoch erschwert die Überdeckung durch das Schotterbett eine frühzeitige Erkennung von punktuellen Instabilitäten. Kriterien, anhand derer eine punktuelle Instabilität festgemacht werden kann, sind stehendes Wasser im Bahngraben, Hohl- lagen bzw. eine verstärkte Einsenkung des Gleises in vertikaler Richtung unter Last, das Anheben der Bettungsflanken, das Austreten von feinkörnigem Bodenmaterial aus dem Schotterbett, erneutes Auftreten des Gleislagefehlers sowie die Bildung ei- nes Längshöhenfehlers bzw. eines periodischen Längshöhenfehlers. Eine Schürfung (maschinell oder manuell) lässt eine punktuelle Instabilität eindeutig erkennen, aller- dings ist auf diese Weise eine zerstörungsfreie Prüfung des Bahnkörpers nicht mehr gegeben. Zudem muss der Bahnbetrieb für das zu untersuchende Gleis temporär gesperrt werden. 2.2 Gleismessfahrzeug Die Messung und Beurteilung des Zustands der Gleisgeometrie im laufenden Betrieb kann mit Hilfe eines Gleismessfahrzeugs erfolgen. Werden die in [15] vorgeschriebe- nen Richt- und Grenzwerte für gemessene Gleislageparameter über- oder unter- schritten, müssen gegebenenfalls Maßnahmen vom Anlagenverantwortlichen einge- leitet werden, um einen sicheren Betrieb bzw. einen stabilen Radsatzlauf garantieren zu können [15]. Die Beurteilung der Gleislage mit der Fraktalanalyse nach [41], schafft die Möglichkeit, Gleislagefehler im mittel- und langwelligen Bereich bezogen auf die Vertikalgeometrie innerhalb eines Gleismessschriebs zu bestimmen sowie Zustand des Bahnkörpers Seite 25 anhand der Fehlercharakteristika die Ursache eines Gleislagefehlers abzuleiten [41]. Die frühzeitige Detektion von punktuellen Instabilitäten mit Hilfe von Gleismessdaten ist dagegen kaum möglich, da in der Regel im Messschrieb keine signifikante Abwei- chung der Gleislage zur Solllage bzw. keine klare Abgrenzung zu anderen Scha- densfällen und deren Ausprägung gegeben ist. Die Ausarbeitung einer Charakteristik für punktuelle Instabilitäten in Bezug auf deren systematische Erkennung innerhalb eines Messschriebs erfolgte bislang nicht. Ein typischer Verlauf der Gleislage für eine weit fortgeschrittene typische punktuelle Instabilität wird in Abschnitt 4.4 gezeigt. 2.3 Georadarmessungen Das Georadar ist ein geophysikalisches Messsystem, mit dem sich durch das Sen- den und Empfangen von hochfrequenten elektromagnetischen Impulsen der Bahn- körper weitgehend zerstörungsfrei erkunden lässt. Die mittels Sender eingetragenen Impulse werden an den vorhandenen Inhomogenitäten im Boden, wie z.B. den Schichtgrenzen, reflektiert und anschließend am Empfänger aufgezeichnet. Das Radargramm bildet sich aus den Laufzeiten und den Amplituden der empfangenen Wellen. Sowohl die Laufzeit als auch die Intensität der reflektierten Wellen wird durch die dielektrischen Eigenschaften der Bodenschichten bestimmt. Mit zunehmendem Feuchtigkeitsgehalt im Boden steigt die Dielektrizitätszahl, wodurch die Ausbrei- tungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen abnimmt [35], [36], [96]. Georadarmessungen erlauben, den Zustand des Bahnkörpers im laufenden Betrieb aufgrund der hohen Messgeschwindigkeiten zu bestimmen. Es werden die einzelnen Schichten und deren Abgrenzungen (Schottersäcke, Packlagen, Ebenheit des Pla- nums), der Verschmutzungshorizont sowie der Feuchtigkeitsgehalt innerhalb des Schotterbetts und der Schutzschichten ermittelt, sodass mit Georadarmessungen grundsätzlich auch punktuelle Instabilitäten detektiert werden können. Um den Zu- stand des Bahnkörpers und dessen Entwicklung, speziell im Unterbau / Untergrund, kartieren zu können, sind Georadarmessungen über sinnvoll definierte Zeitabstände erforderlich [96]. Ein Abgleich mit Gleismessdaten und Steifigkeitsmessungen hilft bei der Identifizierung von Gleislagefehlern und deren Ursachen. Zur Bodenklassifi- zierung sind zusätzliche Bohrungen an sinnvollen Positionen entlang der Strecke notwendig, wobei gegebenenfalls auch auf Kenntnisse aus vorangegangenen Boh- rungen zurückgegriffen werden kann. Eine reine zerstörungsfreie Prüfung ist somit nicht mehr gegeben. Typische Beispiele für die Anwendung des Georadarmessver- fahrens sind in [36] enthalten. Zustand des Bahnkörpers Seite 26 2.4 Steifigkeitsmessungen Die vertikale Steifigkeit des Bahnkörpers gibt das Elastizitätsverhalten des Bahnkör- pers unter Belastung an und kann indirekt unter Last über die gemessene Einsen- kung der Schiene oder der Schwelle, der Dehnung am Schienenfuß oder über die Länge der Biegewelle bestimmt werden [25], [47], [55], [70], [78], [94]. Die vertikale Steifigkeit kann unter anderem über den gesamten Bettungsmodul ausgedrückt wer- den, welcher das Verhältnis der Flächenpressung zwischen Schwelle und Schotter und der elastischen Einsenkung beschreibt [30], [35]. Zusätzlich kann die vertikale Steifigkeit über die Federsteifigkeit beschrieben werden, welche die Einsenkung der Schiene unter einer Punktlast darstellt. Die erforderlichen Einsenkungsmessungen sind stationär, im laufenden Betrieb so- wie für ein gesperrtes Gleis über einen kurzen Streckenabschnitt möglich [70], [94]. Zur Bestimmung der vertikalen Steifigkeit des Bahnkörpers stehen zahlreiche Mess- verfahren zur Verfügung:  Benkelmann-Balken für Messungen am Gleis [70], [94]  Wegaufnehmer [25]  High-Speed-Video-Kameras [47], [55], [78]  an Schwellenenden montierte Beschleunigungsaufnehmer / Geophone [47], [79], [84].  Dehnmessstreifen [55] Für die Anwendung der vorgestellten Verfahren zur Steifigkeitsmessung müssen die folgenden Hinweise aus [74] berücksichtigt werden:  Eine grobe Abschätzung des Bettungsmoduls kann zunächst über eine Quali- tätsbetrachtung für den Zustand des Bahnkörpers erfolgen. Als Anhaltspunkt können für den Wert des Bettungsmoduls Literaturangaben [27], [30], [35], [65], [67] herangezogen werden, die jedoch grundsätzlich nur für Standardgleise gel- ten.  Da der Wert des Bettungsmoduls entlang der Strecke Schwankungen unterliegt, ist es wichtig, mehrere Messpunkte entlang des Bahnkörpers in einem sinnvollen Bereich zu definieren, um ein aussagekräftiges Messergebnis zu erhalten [84].  Es muss ferner darauf geachtet werden, dass zwischen den einzelnen System- komponenten des Bahnkörpers ein ausreichender Kontakt besteht. Eine Lücke zwischen Schiene und Schwelle aufgrund einer defekten Schienenbefestigung sowie Hohllagen, können das Messergebnis stark negativ beeinflussen (s.a. Ab- Zustand des Bahnkörpers Seite 27 bildung 2-2) und würden das Aufbringen einer Vorlast [78] oder die Ermittlung der Höhe der Einsenkung aufgrund einer Hohllage erforderlich machen. Die Auf- standsfläche der Schwelle kann variieren und muss deshalb bei merklicher Ab- weichung von der Solllage gesondert bestimmt oder von einer Untersuchung ausgeschlossen werden. Dies ist z.B. bei Weichen regelmäßig der Fall.  Bei statischen Messungen des Bettungsmoduls am Gleis kann die gemessene Einsenkung durch das viskoelastische Materialverhalten des anstehenden Bo- dens bzw. durch Konsolidation bei einem über einen längeren Zeitraum stehen- den Fahrzeug / Wagen beeinflusst werden [25], [51].  Der Einfluss der Temperatur kann beispielsweise durch einen Korrekturfaktor [55] oder über eine Vergleichstemperatur berücksichtigt werden.  In den vorgestellten Verfahren werden die statischen Radlasten angesetzt. Zu- sätzlich treten mit zunehmender Geschwindigkeit stärkere dynamische Einwir- kungen auf, die die gemessene Einsenkung erhöhen können. Die vertikale Steifigkeit des Bahnkörpers und deren Verlauf bzw. Schwankung ent- lang der Gleisachse liefert Kenntnis über die Qualität des Bahnkörpers und der zu- gehörigen Gleislage [25], [70]. Für eine gute Qualität des Bahnkörpers sollte die ver- tikale Steifigkeit entlang der Gleisachse möglichst homogen verlaufen und keinen größeren Schwankungen unterliegen, um dynamische Zusatzanregungen zu vermei- den. Weiterhin sollten eine Mindeststeifigkeit sowie ein maximaler Wert der Steifigkeit für ein optimales Elastizitätsverhalten des Gleises unter Verkehrsbelastung nicht un- ter- bzw. überschritten werden. Punktuelle Instabilitäten zeichnen sich durch eine Abnahme der Steifigkeit im Unterbau / Untergrund aus und könnten somit prinzipiell, aufgrund der erhöhten Einsenkung unter Last, mittels Steifigkeitsmessungen detek- tiert werden. Jedoch wurde ein typisches Muster für punktuelle Instabilitäten im Messschrieb der gemessenen Einsenkung bisher nicht ausgearbeitet. Erschwert wird die Erkennung von punktuellen Instabilitäten durch vertikale Unebenheiten am Fahr- weg, wie z.B. Hohllagen, die ebenfalls durch eine Längshöhenabweichung des Glei- ses sowie einer Steifigkeitsabnahme am Bahnkörper charakterisiert sind und somit im Vergleich zu punktuellen Instabilitäten ein ähnliches Muster im Messschrieb auf- weisen können. Zustand des Bahnkörpers Seite 28 2.4.1 Bettungsmodul Der Bettungsmodul, auch Bettungszahl genannt, gibt die Steifigkeit in vertikaler Rich- tung für einen Bahnkörper in Schotterbauweise mit Querschwellengleis wieder. Abbildung 2-1: Zusammensetzung des gesamten Bettungsmoduls, in Anlehnung an [51] Der gesamte Bettungsmodul setzt sich aus den Steifigkeiten der einzelnen System- komponenten zusammen (s.a. Abbildung 2-1, Reihenanordnung einzelner Federn und Gleichung 2.1). Mit zunehmender Tiefe nimmt in der Regel die Steifigkeit am Bahnkörper sukzessive ab. Der Bettungsmodul des Untergrunds besitzt folglich nach Abbildung 2-1 die kleinste Steifigkeit. Gerade bei Bahnkörpern in schlechtem Zu- stand, die einen geringen Bettungsmodulwert im Unterbau / Untergrund aufweisen, spiegelt der gesamte Bettungsmodul indirekt auch den Zustand des anstehenden Bodens wieder. Beispielhaft ist dies in Tabelle 2-1 für den Bettungsmodul des Bo- dens (Bettungsmodul Unterbau / Untergrund, einschließlich Schotterbett) dargestellt. Mit zunehmender Steifigkeit des Bodens steigt die Differenz der Bettungsmodulwerte (s.a. Tabelle 2-1, Bettungsmodul des Bodens und gesamter Bettungsmodul) für ei- nen Bahnkörper mit Betonquerschwellengleis und einer elastischen Zwischenlage. ܥ ൌ 11 ܥ௭௪ ൅ 1 ܥ௦௪ ൅ 1 ܥ௦௪௦ ൅ 1 ܥௌ௕ ൅ 1 ܥ௨௦௠ ൅ 1 ܥ௨௕ ൅ 1 ܥ௨௚ (2.1) ܥ gesamter Bettungsmodul [MN/m³] ܥ௭௪ Bettungsmodul der Zwischenlage [MN/m³] ܥ௦௪ Bettungsmodul der Schwelle [MN/m³] ܥ௦௪௦ Bettungsmodul der Schwellensohle [MN/m³] Zustand des Bahnkörpers Seite 29 ܥ௦௕ Bettungsmodul des Schotterbetts [MN/m³] ܥ௨௦௠ Bettungsmodul der Unterschottermatte [MN/m³] ܥ௨௕ Bettungsmodul des Unterbaus [MN/m³] ܥ ௨௚ Bettungsmodul des Untergrunds [MN/m³] ܤ ௥ Biegesteifigkeit der Schiene [MNm²] gesamter Bettungsmodul [MN/m³] 20 50 100 150 250 300 Bettungsmodul der Zwischenlage [MN/m³] 386 386 386 386 386 386 Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] 20 52 108 168 307 385 Tabelle 2-1: Bettungsmodul des Bodens in Abhängigkeit vom gesamten Bettungsmodul Der Bettungsmodul des Bodens fasst die Steifigkeit des Unterbaus und Untergrunds einschließlich des Schotterbetts zusammen und kann aus dem gesamten Bettungs- modul durch Eliminierung der Bettungsmoduln der elastischen Elemente berechnet werden (s.a. Gleichung 2.2) [74]. Die Steifigkeit der Schwelle kann im Allgemeinen vernachlässigt und mit unendlich angenommen werden. Ausnahmen können gege- benenfalls Holz- und Kunststoffschwellen bilden. ܥ௕ ൌ 11 ܥ െ 1 ܥ௭௪ െ 1 ܥ௦௪ െ 1 ܥ௦௪௦ െ 1 ܥ௨௦௠ (2.2) ܥ௕ Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Der Bettungsmodul der Zwischenlage beschreibt das Verhältnis der Steifigkeit der Zwischenlage und der Aufstandsfläche der halben Schwelle [35] (s.a. Gleichung 2.3). Das elastische Verhalten der Zwischenlage wird von der eingetragenen Frequenz und der Temperatur beeinflusst. Mit zunehmendem Alter kann die Zwischenlage zu- dem an Elastizität verlieren (aging effect). Werte für die Zwischenlagensteifigkeit wurden in [54] zusammengetragen. Herstellerangaben geben ebenfalls Auskunft über die Steifigkeit der jeweiligen Zwischenlage. ܥ௭௪ ൎ ݇௭௪ሺܣ௦/2ሻ ∙ 10଺ (2.3) Zustand des Bahnkörpers Seite 30 ݇௭௪ Federsteifigkeit der Zwischenlage [N/m] ܣ௦ Aufstandsfläche der Schwelle abzüglich eines lastfreien Streifens in Schwellenmitte (s.a. Abschnitt 5.1) [m²] Die Höhe des Bettungsmodulwerts ist vom Aufbau und der Qualität des Bahnkörpers sowie den aktuellen Witterungseinflüssen abhängig. Die Steifigkeit des Bahnkörpers nimmt mit Temperaturen unter dem Gefrierpunkt, besonders bei einem bindigen Bo- den im Unterbau / Untergrund, zu, wie in [55] durch Messungen am Gleis gezeigt wird. Faktoren, die den Wert des Bettungsmoduls beeinflussen, sind in Tabelle 2-2 aufge- listet. Hierbei nehmen der Aufbau und der Zustand des Fahrzeugs, der Aufbau des Bahnkörpers und die Eigenschaften der einzelnen Systemkomponenten sowie von außen wirkende Witterungsfaktoren Einfluss [12], [35], [51], [55]. Fahrzeug  Achslasten und Achsabstand  Fahrzeugzustand und -geschwindigkeit (zusätzliche dyna- mische Einwirkung)  Fahrzeugbeladung Bahnkörper  Biegesteifigkeit der Schiene  Schwellenabstand  Schwellenaufstandsfläche  elastische Elemente  Schichthöhen und Steifigkeiten (Unterbau / Untergrund ein- schließlich Schotterbett)  Resonanzerscheinungen Witterungsfak- toren  Temperatur (Winter, Sommer)  Zustandsform des anstehenden Bodens bzw. Wassergehalt im Bahnkörper Tabelle 2-2: Faktoren, die den Wert des Bettungsmoduls beeinflussen, aus [74] nach [12], [35], [51], [55] 2.4.2 Berechnung des gesamten Bettungsmoduls anhand der gemessenen Einsenkung Über die gemessene Einsenkung der Schiene sowie die Betrachtung der verbauten Systemkomponenten am Gleis und deren Eigenschaften kann der Bettungsmodul vereinfacht nach Zimmermann [114] bestimmt werden. Folgende Gleichung ergibt sich für die Berechnung des Bettungsmoduls für eine Einzellast nach [114] aus [55]: Zustand des Bahnkörpers Seite 31 ܥ ൌ 1 4 ∙ ܾ௟ ∙ ൬ܤ௥ ଵ ଷ൰ ∙ ቆܳ/10 ଷ ݕ ቇ ସ ଷ (2.4) ܳ statische Radkraft [kN] ܾ௟ ൌ ܣ௦2 ∙ ܽ Breite des idealisierten Langträgers (s.a. Gleichung 5.1) [m] ܽ Schwellenabstand [m] ݕ Einsenkung unter Last [m] Für eine gemessene Einsenkung unter Last von 2,5 mm und einer statischen Rad- kraft von 110 kN erhält man nach Gleichung 2.5 einen Bettungsmodulwert von 44 MN/m³ für ein Betonquerschwellengleis. Die Biegesteifigkeit der Schiene berechnet sich nach Gleichung 2.5 aus dem Elastizi- tätsmodul des Schienenstahls und dem Flächenträgheitsmoment der Schiene. ܤ௥ ൌ ܧ௥ ∙ ܫ௥ (2.5) ܧ௥ Elastizitätsmodul des Schienenstahls [MN/m²] ܫ௥ Flächenträgheitsmoment der Schiene [m4] Nach dem Verfahren gemäß [114], dargestellt in Abbildung 5-2, wird ein unendlich langer Balken bzw. Langträger auf einem elastischen Untergrund kontinuierlich gela- gert. Die Biegesteifigkeit der Schiene bzw. des Langträgers stellt eine Konstante bei der Ermittlung des Bettungsmoduls dar, welche in Abhängigkeit vom Schienenprofil bestimmt werden kann. Mit zunehmender Biegesteifigkeit steigt der Widerstand der Schiene / des Langträgers gegen ein Durchbiegen unter Last, wodurch sich der ge- samte Bettungsmodulwert verringert. Nach Gleichung 2.6 wird für den theoretischen Verlauf des Bettungsmoduls eine Proportionalität zwischen der Flächenpressung und der gemessenen Einsenkung vorausgesetzt, welcher als Sekante in Abbildung 2-2 abgebildet ist [30]. Die dadurch entstehende Abweichung zwischen dem tatsächlichen und dem theoretischem Ver- lauf resultiert aus der Größe einer möglichen Hohllage, dem progressiven Verhalten des Bodens unter Last und der Steigung der Sekante (s.a. Abbildung 2-2 Winkel α). Die Höhe der Flächenpressung bestimmt die Position des Schnittpunkts zwischen Zustand des Bahnkörpers Seite 32 tatsächlichem und theoretischem Verlauf, wodurch die Steigung der Sekante und somit der Abstand zwischen dem theoretischen und dem tatsächlichem Verlauf be- einflusst wird [51]. ܥ ൌ ݌ݕ (2.6) ݌ Flächenpressung an der Schwellenunterkante [MN/m²] Abbildung 2-2: Vergleich des tatsächlichen mit dem theoretischen Verlauf des Bettungsmoduls, in Anleh- nung an [30] Für die Berücksichtigung eines Lastkollektivs (Einfluss mehrerer Achsen) sowie einer Massenverteilung entlang eines Zugs oder einer Lokomotive auf die gemessene Ein- senkung bzw. den Wert des gesamten Bettungsmoduls, können die Ansätze nach Kerr und Zarembski [50], [51], [113], verwendet werden, die auf dem Ansatz von [114] beruhen. Voraussetzung für die Ermittlung des gesamten Bettungsmoduls ist hier die Kenntnis über die Höhe der Achslasten und deren Abstände zueinander so- wie über den Aufbau und die Systemeigenschaften des Gleises. Mit beiden Ansätzen lässt sich der gesamte Bettungsmodul bestimmen. Der Ansatz nach Zarembski wird in [55] zur Berechnung des gesamten Bettungsmoduls genutzt. Der Ansatz von Kerr ist in [51] an einem Beispiel dargestellt. Auf das Verfahren des vertikalen Gleichgewichts für leichte und schwere Züge [51], wird nicht weiter eingegangen, da empfohlen wird, die Einsenkungsmessungen an dem zu untersuchenden Gleisabschnitt mit einer relativ niedrigen und zusätzlich mit Zustand des Bahnkörpers Seite 33 einer hohen Achslast durchzuführen, wodurch ein erhöhter Aufwand im Vergleich zu den Verfahren nach [50], [51], [113], [114] hervorgerufen wird. 2.4.2.1 Verfahren nach Zarembski Der Einfluss eines Lastkollektivs auf die gemessene Einsenkung kann mit dem Ver- fahren nach Zarembski [113] berücksichtigt werden. Durch Superposition der im Ein- flussbereich liegenden Fahrzeugachsen kann der gesamte Bettungsmodul iterativ berechnet werden. Um die Anzahl der Iterationsschritte möglichst gering zu halten, wird zu Beginn des Verfahrens ein Anfangswert für den Bettungsmodul nach [114] für eine einzelne be- kannte Radlast berechnet. ܥ଴ ൌ 1 4 ∙ ܾ௟ ∙ ൬ܤ௥ ଵ ଷ൰ ቆܳ/10 ଷ ݕ଴ ቇ ସ ଷ (2.7) ܥ଴ Anfangswert des Bettungsmoduls für das Iterationsver-fahren nach [113] [MN/m³] ݕ଴ gemessene Einsenkung unter Last ohne Berücksichti-gung der im Einflussbereich liegenden Achsen [m] Der Einflussbereich േx୉ wird anschließend abgeschätzt und die sich zusätzlich er- gebende Einsenkung ∆y, hervorgerufen durch im Einflussbereich liegende Achsen, mit berücksichtigt (Lastüberlagerung). ݔா ൌ 4,5 ∙ ܮ ൌ 4,5 ∙ ൬4 ∙ ܤ௥ܾ௟ ∙ ܥ଴൰ ଵ/ସ (2.8) േݔܧ Einflussbereich der gemessenen Einsenkung [m] ܮ elastische Länge (s.a. Gleichung 5.2) [m] ∆ݕ ൌ 1 ܮൗ 2 ∙ ܾ௟ ∙ ܥ଴෍ ܳ௜ 10ଷ௜ ݁ିଵ௅൉௫೔ ൬cos 1ܮ ൉ ݔ௜ ൅ sin 1 ܮ ൉ ݔ௜൰ ݂üݎ ݅ ൌ 1,… , ݊ (2.9) ∆ݕ Einfluss der Lastüberlagerung auf die Einsenkung [m] ݔ௜ horizontaler Abstand zwischen den Achsen [m] Zustand des Bahnkörpers Seite 34 Im nächsten Iterationsschritt wird der Bettungsmodulwert mit der neu berechneten Einsenkung präzisiert bestimmt. y୬ ൌ y଴ ൅ ∆y (2.10) ܥ௡ ൌ 1 4 ൉ ܾ௟ ∙ ൬ܤ௥ ଵ ଷ൰ ቆܳ/10 ଷ ݕ௡ ቇ ସ ଷ (2.11) ݕ௡ neu berechnete Einsenkung für das Iterationsverfahren nach [113] [m] ܥ௡ neu berechneter Bettungsmodulwert für das Iterationsver-fahren nach [113] [MN/m³] Als Abbruchkriterium des Iterationsverfahrens gilt die folgende Bedingung, wobei ei- ne Genauigkeit für den Bettungsmodulwert von 0,01 N/mm³ nach [55] ausreichend ist: อܥ െ 1/ܮ2 ൉ ܾ௟ ∙ ݕ෍ܳ௜/10 ଷ ∙ ݁ିଵ௅൉௫೔ ௜ ሺcos 1ܮ ൉ ݔ௜ ൅ sin 1 ܮ ൉ ݔ௜ሻอ ൑ ߳ ݂üݎ ݅ ൌ 1,… , ݊ (2.12) ߳ nach [55] festgelegter Wert für das Abbruchkriterium von ±10 MN/m³ [MN/m³] Für verschieden große Einsenkungen wurde der gesamte Bettungsmodul nach [113] in [74] berechnet. Bei Verbindung der einzelnen Werte ergibt sich ein regressiver Verlauf (s.a. Abbildung 2-3). Abbildung 2-3: Gesamter Bettungsmodul in Abhängigkeit von der gemessenen Einsenkung nach Za- rembski [74] Zustand des Bahnkörpers Seite 35 2.4.2.2 Verfahren nach Kerr Das Verfahren nach Kerr [50], [51] unterscheidet sich durch die graphische Ermitt- lung des Bettungsmoduls zum Verfahren nach Zarembski. Zudem wird die Verteilung der Masse entlang einer Lokomotive oder eines Wagens berücksichtigt. Dies wird über eine entsprechende Gewichtung ausgehend von der betrachteten Achse er- reicht. In Abhängigkeit von den Systemkomponenten des Gleises und deren Eigen- schaften wird ein Kurvenverlauf erzeugt, der es erlaubt, den Bettungsmodul gra- phisch zu bestimmen. ݕ ܳ ൌ 1/ܮ 2 ൉ ܾ௟ ∙ ܥ෍݊௚௘௪,௜ ∙ ݁ ି ଵ௅∙௫೔ ൬cos 1ܮ ∙ ݔ௜ ൅ ݏ݅݊ 1 ܮ ∙ ݔ௜൰௜ ݂üݎ ݅ ൌ 1,… , ݊ (2.13) ݊௚௘௪,௜ Faktor zur Berücksichtigung der Lastverteilung entlang ei-nes Wagens oder einer Lokomotive [-] Als Beispiel wurden in [74] eine Einsenkung von 2,5 mm (0,0025 m) und eine stati- sche Radkraft von 110 kN (0,11 MN) angenommen. Das Verhältnis aus Einsenkung zur Radkraft ergibt einen Wert von 0,022 m/MN. Wird dieses auf der vertikalen Achse in Abbildung 2-4 eingetragen und eine horizontale Linie bis zum Kurvenverlauf gezo- gen, ergibt sich ein Wert für den gesamten Bettungsmodul von 46 MN/m³, woraus sich eine gute Übereinstimmung der Verfahren von Zarembski und Kerr für den be- rechneten Bettungsmodulwert ableiten lässt (s.a. Abbildung 2-3 und Abbildung 2-4). Abbildung 2-4: Diagramm zur Bestimmung des gesamten Bettungsmoduls nach Kerr [74] Zustand des Bahnkörpers Seite 36 2.4.2.3 Vergleich der Verfahren zur Bestimmung des gesamten Bet- tungsmoduls Eine Lastüberlagerung resultierend aus mehreren Fahrzeugachsen kann nach Glei- chung 2.4 nicht berücksichtigt werden. Der Bettungsmodulwert würde nach Glei- chung 2.4 fehlerhaft bestimmt werden (vgl. Ergebnis Abschnitt 2.4.2 von 44 MN/m³ und Ergebnis Abschnitt 2.4.2.1 von 46 MN/m³). Wird lediglich eine Einzellast betrach- tet, ist das Verfahren nach Zimmermann für die Bestimmung des gesamten Bet- tungsmoduls gut geeignet. Das Verfahren nach Kerr [50], [51] berücksichtig die Mas- senverteilung entlang einer Lokomotive oder Wagens. Jedoch wird mit dem Verfah- ren nach Kerr [50], [51] die genaue Bestimmung des gesamten Bettungsmoduls ab einem Wert von ≥ 100 MN/m³ durch den flachen Kurvenverlauf erschwert (s.a. Abbil- dung 2-4). Zudem gilt der Verlauf nur für eine bestimmte Konstellation des Gleis- und Fahrzeugaufbaus [51], [55]. Die Auswahl eines geeigneten Verfahrens zur Berechnung des gesamten Bettungs- moduls ist auch vom Messverfahren bzw. der Belastungsart abhängig. Beispielswei- se ist bei der Verwendung eines Gleiseinsenkungsmesswagen in Verbindung mit der Belastung durch eine einzelne Achse bzw. Last an der Messeinrichtung, das Verfah- ren nach Zimmermann zu bevorzugen. Wird die gemessene Einsenkung durch ein Lastkollektiv erzeugt, beispielsweise durch eine vierachsige Lokomotive, wäre die Methode nach Zarembski zu wählen, um den Einfluss einer Lastüberlagerung be- rücksichtigen zu können. Das Verfahren nach Kerr findet aufgrund des erhöhten Aufwands für die Berechnung des Kurvenverlaufs bei sich ändernden Gleisaufbauten in der vorliegenden Arbeit keine Verwendung. Stattdessen wird für die Berechnung des gesamten Bettungsmoduls in Abschnitt 7.4 auf das Verfahren nach Zimmermann [114] zurückgegriffen, da Daten der gemessenen Einsenkung, erzeugt unter einer einzelnen Achslast, genutzt werden. Witterungsfaktoren / Bodenkennwerte Seite 37 3 Witterungsfaktoren und deren Einfluss auf die Bodenkennwerte Der Bahnkörper muss den Witterungsfaktoren genügend Widerstand entgegenbrin- gen, um seine Gebrauchstauglichkeit sowie Tragfähigkeit zu bewahren. Obwohl Wit- terungsfaktoren Einfluss auf die Bodenkennwerte nehmen und sowohl die Bildung als auch den Prozessverlauf bei der Entstehung von punktuellen Instabilitäten unter- stützen sowie beeinflussen, stellen sie grundsätzlich nicht die unmittelbare Ursache von punktuellen Instabilitäten dar. Im Folgenden sind die Witterungsfaktoren aufge- führt, welche die Tragfähigkeit des anstehenden Bodens negativ beeinträchtigen können. 3.1 Witterungsfaktoren Die für die Reduzierung der Tragfähigkeit des Bahnkörpers maßgebenden Witte- rungsfaktoren äußern sich in Form von Temperatur, Wasser und Wind. Diese können in lang anhaltende Einwirkungen, wie andauernde Niederschläge und Temperaturen unter dem Gefrierpunkt sowie in kurzzeitige Einwirkungen, wie beispielsweise Über- flutungen und schwankende Temperaturen um den Gefrierpunkt, eingeteilt werden. 3.1.1 Temperatur Die Temperatur nimmt sowohl bei Minusgraden als auch bei vergleichsweise hohen Temperaturen Einfluss auf den Unterbau / Untergrund. Temperaturschwankungen können die Steifigkeit am Bahnkörper und somit auch den Wert des Bettungsmoduls beeinflussen [55], [67] (s.a. Tabelle 3-1). relative Änderung des gesamten Bettungsmodulwerts Sommer 100 %ିଷ଴%ାଷ଴% Winter 100 %ା଼଴%ାଷ଴଴% Tabelle 3-1: Relative Änderung des gesamten Bettungsmodulwerts in Prozent bei einem typischen Ober- bau mit Betonschwellen abhängig von der Jahreszeit in Anlehnung an [67] Bei Bodenfrost ändert das Kapillar- oder Porenwasser unter einer Volumenzunahme von bis zu 9 % seinen Aggregatszustand von flüssig zu fest. Ein relativ großer Poren- raum bei nichtbindigen Böden kann die Volumenzunahme des anstehenden Wassers kompensieren. Bei einem bindigen Boden erzeugt eine Volumenzunahme aufgrund des geringen Porenvolumens hingegen große Spannungen. Zusätzlicher Kapillar- wassernachschub fördert die Bildung von Eislinsen, die einige Zentimeter an Größe / Dicke erreichen können. Unterhalb der gefrorenen Bodenschicht entstehen durch Witterungsfaktoren / Bodenkennwerte Seite 38 den Entzug von Wasser Schrumpfrisse. Frosthebungen verbunden mit einer ungüns- tigen Änderung des Bodengefüges führen zu einer Verschlechterung der Gleislage. Bei Temperaturen über dem Gefrierpunkt taut der Boden von der Oberfläche aus mit zunehmender Tiefe kontinuierlich auf. Durch die bleibenden Bodenverformungen und den gefrorenen Boden im Unterbau / Untergrund kann das im oberen Bereich ge- schmolzene Wasser nicht abfließen. Hierdurch ändert der Boden unter Verkehrsbe- lastung seine Konsistenz und verliert rasch an Tragfähigkeit. Besonders im Frühjahr können häufige Frost-Tau-Zyklen mit erhöhtem Wasseraufkommen auftreten, die eine starke Beanspruchung des anstehenden Bodens hervorrufen. Hohe Temperaturen sowie starke Sonneneinstrahlung können bei bindigen Böden zum Austrockenen und somit zum Zusammenziehen der Bodenpartikel bzw. zum Schrumpfen des anstehenden Bodens führen, wodurch eine Rissbildung und blei- bende Verformungen hervorgerufen werden. Aufgrund der Wasserdurchlässigkeit der Schrumpfrisse kann ein bindiger Boden unter Verkehrsbelastung schnell aufwei- chen und infolge dessen an Tragfähigkeit verlieren. 3.1.2 Wasser Es wird unterschieden zwischen Oberflächenwasser aus Niederschlägen, Schicht- oder Sickerwasser aus dem umliegenden Gelände sowie Grund-, Stau-, Haft-, Ad- sorptions- oder Kapillarwasser aus dem Boden. Die Geländemorphologie nimmt Ein- fluss auf die Wassermenge, die in Richtung des Bahnkörpers geleitet wird und somit potentiell für das Aufweichen des anstehenden Bodens zur Verfügung steht. An ei- nem Einschnitt können, im Gegensatz zu einem Bahndamm, verstärkt Wasseran- sammlungen entstehen bzw. einer dort befindlichen punktuellen Instabilität wird ver- stärkt Niederschlagswasser zugeleitet [35]. Daher muss das anfallende Wasser vom Bahnkörper aus möglichst schnell und vollständig in hinreichend dimensionierte Ent- wässerungssysteme abgeleitet werden. Erosionen an Böschungen und Hängen können Bodenmaterial in das Schotterbett sowie in die umliegenden Entwässerungsanlagen eintragen. Darüber hinaus können Erosionen durch Ausspülen des Bodenmaterials das Tragverhalten des Bahnkörpers negativ beeinträchtigen. Auch können Überflutungen den Unterbau / Untergrund auf einem längeren Stre- ckenabschnitt aufweichen und das Schotterbett verschmutzen sowie die Gleise un- terspülen. Deshalb ist unbedingt darauf zu achten, dass der Bahnkörper nach einer Überflutung seinen vorherigen Zustand bzw. den ursprünglichen Wassergehalt wie- Witterungsfaktoren / Bodenkennwerte Seite 39 der erreicht, bevor er erneut belastet wird, um bleibende Verformungen im Unterbau / Untergrund zu vermeiden. 3.1.3 Wind Durch Winderosion können Bodenteilchen in das Schotterbett sowie in die Entwässe- rungsanlagen eingebracht werden. Ein Abtrag der Bodenpartikel am Bahnkörper durch Windeinwirkung ist ebenfalls möglich. Die Winderosion wird durch einen tro- ckenen Zustand des Bodens gefördert. 3.2 Bodendynamische Kennwerte Das Verhalten des Gleises unter Lasteinwirkung wird unter anderem durch die bo- dendynamischen Kennwerte beeinflusst. Für die analytische Bestimmung der Inter- aktion zwischen Fahrzeug und Fahrweg ist deshalb die Kenntnis über die Boden- kennwerte erforderlich, da diese die Steifigkeit sowie das Dämpfungsverhalten am Bahnkörper unter dynamischer Belastung beeinflussen. Zu ermittelnde Bodenkenn- werte sind im hier zu betrachtenden Zusammenhang insbesondere die Querdehn- zahl und die Dichte des anstehenden Bodens. 3.2.1 Verfahren zur Ermittlung der Bodenkennwerte Um die Baugrundschichtung sowie die jeweiligen Bodenkennwerte ermitteln zu kön- nen, sind Bohrungen und / oder Probeentnahmen in Verbindung mit Laborversuchen notwendig. Dabei ist darauf zu achten, dass die Proben während der Entnahme so- wie durch den Transport nicht verfälscht werden. Die Querdehnzahl kann in situ bei- spielsweise über Crosshole- und Downholeverfahren, durch Messung der Scherwel- len- und Kompressionswellengeschwindigkeit im Boden bestimmt werden. Hierbei wird der Boden zwischen der Einleitung der Wellen und dem Empfänger als homo- gen angesehen. Die Dichte wird über Bodenproben im Labor bestimmt. Eine genaue Beschreibung der Verfahren zur Ermittlung der Bodenkennwerte wird in [37], [106] und [109] gegeben. Insgesamt ist die Bestimmung der Baugrundschichtung sowie der Bodenkennwerte durch Bohrungen, Sondierungsverfahren und Probenentnahmen aufgrund des linien- förmigen Verlaufs von Bahnstrecken recht aufwendig, kostenintensiv und nicht zer- störungsfrei. Witterungsfaktoren / Bodenkennwerte Seite 40 3.2.2 Bodenarten Die Bodenarten können unter anderem nach der Korngröße klassifiziert werden. Bei gemischtkörnigen Böden ist der prozentuale Massenanteil der einzelnen Korngrö- ßengruppen maßgebend. Dieser wird durch die Sieblinie bei Durchgang der Boden- probe für verschieden engmaschige Siebe bzw. bei Feinanteilen über eine Schlämmanalyse ermittelt. Die Bestimmung der Bodenart liefert Kenntnis über das bodenmechanische Verhalten sowie über die Zustandsänderung unter Einwirkung von Witterungseinflüssen und Verkehrsbelastung. Eine erste Analyse des anstehen- den Bodens kann vor Ort erfolgen und anschließend im Labor quantifiziert werden. Organische Böden Organische Böden werden unterteilt in Torfe und Schlamme. Diese besitzen einen hohen organischen Anteil sowie in der Regel einen hohen Wassergehalt. Ein organi- scher Boden ist aufgrund der starken Kompressibilität gering tragfähig sowie ange- sichts der verhältnismäßig langen Konsolidationszeit als Baugrund nicht geeignet. Zersetzungsvorgänge im Boden führen zudem zu lang anhaltenden Setzungen. Der Anteil an organischem Material kann über den Glühverlust bestimmt werden, bei dem die Differenz des Trockengewichts der Bodenprobe vor und nach einer starken Erhit- zung auf 550°C (Massenverlust) ermittelt wird. Bindige Böden Bindige Böden sind feinkörnige Böden, wie Tone oder Schluffe. Diese sind stark wasserempfindlich. Die Zustandsform (Konsistenz) eines bindigen Bodens wird durch die Atterberg`schen Grenzen definiert, welche nach [20] und [21] bestimmt werden können. Dabei beschreibt die Konsistenz den Zustand des Bodens und kann zwischen fester, plastischer und flüssiger Zustandsform variieren. Mit Änderung der Konsistenz von fest bis hin zur flüssigen Zustandsform tritt eine deutliche Minderung der Tragfähigkeit eines bindigen Bodens auf. Die Plastizität gibt die Wasseraufnahmefähigkeit eines bindigen Bodens an, bis die- ser in die flüssige Zustandsform übergeht. Ein ausgeprägt plastischer Boden kann im Vergleich zu einem gering plastischen Boden insgesamt mehr Wasser aufnehmen, bis dieser sich verflüssigt und somit an Tragfähigkeit verliert. Nichtbindige Böden Nichtbindige Böden sind Sande oder Kiese. Die Tragfähigkeit für einen nichtbindigen Boden ist abhängig von der Lagerungsdichte und somit von der Korngröße, der Kornverteilung und der inneren Reibung zwischen den einzelnen Körnern (Rei- Witterungsfaktoren / Bodenkennwerte Seite 41 bungswinkel) [43], [87]. Ist ein nichtbindiger Boden locker gelagert, können unter Verkehrsbelastung durch Kornumlagerung in relativ kurzer Zeit Setzungen auftreten. Für einen grobkörnigen nichtbindigen Boden, wie beispielsweise Kies, kann durch das Füllen der größeren Porenräume mit kleinerem Korn eine gute Tragfähigkeit er- reicht werden. Da ein nichtbindiger Boden relativ unempfindlich gegenüber Wasser ist sowie im verdichteten Zustand eine gute Tragfähigkeit besitzt, eignet er sich ideal als Trag- und Schutzschicht für Verkehrswege [71]. Felsgestein Die Tragfähigkeit von Felsgestein ist unter anderem abhängig von der Temperatur (Ausdehnung unter Temperatureinwirkung), dem Druck, der Feuchtigkeit und der Porosität. Dabei beeinflusst die Porosität die Tragfähigkeit verhältnismäßig stark [95]. In [95] werden typische Dichten für Felsgesteine angegeben. 3.2.3 Dreiphasensystem Die Anteile von Feststoffen, Wasser und Gasen für verschiedene Zustandsformen des Bodens lassen sich an einem Phasenmodell verdeutlichen (s.a. Abbildung 3-1). Ist der Boden vollständig trocken, besteht er aus einem Feststoff- und einem Gasan- teil. Der Sättigungsgrad ist dabei null. Ist der Boden hingegen feucht, besteht dieser aus einem Feststoffanteil sowie zum Teil aus Wasser und Gasanteilen. Der Sätti- gungsgrad liegt hier zwischen null und eins. Ein vollständig gesättigter Boden wiede- rum, dessen Poren vollständig mit Wasser gefüllt sind, besteht aus einem Feststoff- und Wasseranteil. In diesem Fall ist der Sättigungsgrad eins und damit der maximale Wassergehalt erreicht. Abbildung 3-1: Darstellung des Wassergehalts und Sättigungsgrads mittels Dreiphasensystem, in Anleh- nung an [77] Witterungsfaktoren / Bodenkennwerte Seite 42 3.2.4 Querdehnzahl Die Querdehnzahl ist eine Materialkonstante und wird nach Gleichung 3.1 für ein elastisch-isotropes Materialverhalten unter einaxialer Belastung in z-Richtung aus dem Verhältnis der Quer- zur Längsverformung bestimmt (s.a. Abbildung 3-2):  ൌ െ ߝ௫ߝ௭ ൌ െ ∆ܾ ܾൗ ∆݈ ݈ൗ (3.1)  Querdehnzahl [-] ߝ௫ Verformung einer Materialprobe quer zur Belastungsrich-tung [-] ߝ௭ Verformung einer Materialprobe in Belastungsrichtung [-] ∆ܾ Längenänderung einer Materialprobe quer zur Belastungs-richtung [mm] ܾ Länge einer Materialprobe quer zur Belastungsrichtung [mm] ∆݈ Längenänderung einer Materialprobe in Belastungsrich-tung [mm] ݈ Länge einer Materialprobe in Belastungsrichtung [mm] Folglich beeinflusst die Größe der Querdehnzahl die Kontraktion bzw. die Volu- menänderung eines Materials unter Belastung. Aus Abbildung 3-2 wird ersichtlich, dass sich für ∆݈ aufgrund der Verkürzung der ursprünglichen Länge ein negativer Wert ergibt. Verfahren zur Ermittlung der Querdehnzahl des anstehenden Bodens direkt am Bahnkörper sind in Abschnitt 3.2.1 bzw. in [37], [106] und [109] beschrie- ben. Abbildung 3-2: Theoretische Ermittlung der Querdehnzahl [91] Witterungsfaktoren / Bodenkennwerte Seite 43 Eine Inkompressibilität (volumenkonstante Verformung) des Bodens liegt bei einem Wert der Querdehnzahl von 0,5 vor, welcher nicht überschritten werden kann, da dies bei einer Druckbelastung des Bodens eine Volumenzunahme bedeuten würde. Beeinflusst wird die Größe der Querdehnzahl von der Bodenart, dessen Lagerungs- dichte, vom Sättigungsgrad und der Konsistenz des Bodens. Mit Änderung der Zu- standsform eines bindigen Bodens von fest zu flüssig nimmt der Wert der Querdehn- zahl zu. Für einen vollständig gesättigten Boden wird in [106] eine Querdehnzahl von 0,49 angegeben. 3.2.5 Dichte Die Dichte wird allgemein aus dem Verhältnis der Masse eines Körpers zu dessen Volumen bestimmt. Es wird unterschieden zwischen der Trockendichte, der Feucht- dichte, der Dichte des gesättigten Bodens, der Korndichte und der Rohdichte. Da in der Literatur häufig die Wichten für verschiedene Bodenarten angegeben werden, kann durch Division der Wichte mit der Erdbeschleunigung von rund 10 m/s² die Dichte des Bodens berechnet werden. Trockendichte Die Trockendichte ist die trockene Masse (Festsubstanz) geteilt durch das Volumen der feuchten Bodenprobe: ߩௗ ൌ ݉ௗܸ (3.2) ߩௗ Trockendichte [g/cm³] ݉ௗ Trockenmasse der Bodenprobe [g] ܸ Volumen der Bodenprobe [cm³] Feuchtdichte Die Feuchtdichte ist die Masse des Bodens bei natürlichem Wassergehalt geteilt durch das Volumen der feuchten Bodenprobe: ߩ௙ ൌ ܸ݉ (3.3) ߩ௙ Feuchtdichte [g/cm³] ݉ Masse der Bodenprobe [g] Sättigungsdichte Witterungsfaktoren / Bodenkennwerte Seite 44 Die Dichte des gesättigten Bodens ist die Masse der gesättigten Bodenprobe geteilt durch das Volumen der gesättigten Bodenprobe: ߩ௚ ൌ ݉௚ܸ (3.4) ߩ௚ Sättigungsdichte [g/cm³] ݉௚ gesättigte Masse der Bodenprobe [cm³] Korndichte Die Korndichte ist das Verhältnis der Masse des Feststoffanteils bzw. der trockenen Masse zum Volumen des Feststoffanteils: ߩ௦ ൌ ݉ௗ௞ܸ (3.5) ߩ௦ Korndichte [g/cm³] ௞ܸ Volumen der Festsubstanz der Bodenprobe [cm³] Rohdichte Zur Beschreibung der Dichte von Felsgestein und Beton wird in Kapitel 6 die Roh- dichte verwendet. Die Rohdichte ist die Masse eines Körpers geteilt durch das Volu- men der Festsubstanz inklusive dessen Poren: ߩோ ൌ ܸ݉ (3.6) ߩோ Rohdichte [g/cm³] Die Dichte wird von der Korndichte, dem Sättigungsgrad, der Konsistenz bei bindigen Böden und der Lagerungsdichte bei nichtbindigen Böden beeinflusst. Werden die Poren einer Trockenprobe mit Wasser gefüllt, nimmt die Dichte insge- samt zu. Bei einer Konsistenzänderung eines bindigen Bodens von fest zu flüssig verringert sich dessen Dichte, da die Bodenteilchen durch Wasser ersetzt werden, welches eine niedrigere Dichte aufweist. Durch eine dichtere Lagerung der Bodenteilchen wird die Dichte des Bodens erhöht (Reduktion des Porenvolumens). Ob ein Boden ausreichend tragfähig bzw. verdich- tet ist, wird üblicherweise in der Praxis per Lastplattendruck- oder CBR-Versuch (Ca- lifornia Bearing Ratio) überprüft [30], [35], [67]. Witterungsfaktoren / Bodenkennwerte Seite 45 3.2.6 Wassergehalt Der natürliche Wassergehalt ist der Wassergehalt eines Bodens in seiner natürlichen Umgebung (erdfeucht). Dabei kann unterschieden werden zwischen dem voluminet- rischen Wassergehalt und dem gravimetrischen Wassergehalt. Der voluminetrische Wassergehalt ist das Wasservolumen bezogen auf das Gesamtvolumen einer Bo- denprobe. Der gravimetrische Wassergehalt ist die Masse des Wassers bezogen auf die trockene Masse einer Bodenprobe. Im Folgenden wird sich auf den gravimetri- schen Wassergehalt bezogen, der in Massenprozent angegeben ist: ݓ ൌ ݉௪݉ௗ ∙ 100 (3.7) ݓ Wassergehalt [%] ݉௪ Wassermasse der Bodenprobe [g] Der natürliche Wassergehalt unterscheidet sich für verschiedene Bodenarten relativ stark (s.a. Anhang IX). Beispielsweise kann ein nichtbindiger Boden (Sand) einen Wassergehalt zwischen 5 und 15 % aufweisen. Im Gegensatz dazu kann ein organi- scher Boden einen Wassergehalt von bis zu 1000 % besitzen (s.a. Anhang IX). Organische Böden Der Wassergehalt organischer Böden variiert sehr stark (s.a. Anhang IX). Ein organischer Boden, wie beispielsweise Torf, besitzt in der Regel einen deutlich höheren Wassergehalt im Vergleich zu Humus / Mutterboden, dessen Wassergehalt vergleichsweise gering ausfällt [71]. Bindige Böden Die Tragfähigkeit bindiger Böden basiert auf dem Zusammenhalt der einzelnen fei- nen Körner untereinander durch Kohäsion. Mit zunehmendem Wassergehalt sinkt die Tragfähigkeit eines bindigen Bodens. Ein vollständig gesättigter bindiger Boden ver- liert seine Tragfähigkeit, da die Kapillarkräfte (Porenwasserunterdruck) nicht mehr vorhanden sind. Bei gleichzeitiger Einwirkung von Verkehrsbelastung und Wasser weicht ein bindiger Boden aufgrund der Dichteminderung auf, wodurch sich die Kon- sistenz des Bodens ändert. Um den Einfluss von Wasser auf die Tragfähigkeit eines bindigen Bodens zu mini- mieren, sollte dieser möglichst bis zum Sättigungsgrad hin verdichtet werden (Reduk- tion des Porenvolumens) [71]. Witterungsfaktoren / Bodenkennwerte Seite 46 Nichtbindige Böden Der Wassergehalt nimmt kaum Einfluss auf die Tragfähigkeit bei nichtbindigen Bö- den [59], da die innere Reibung zwischen den Körnern auch im nassen Zustand weitgehend bestehen bleibt. Felsgestein und Beton Felsgestein ist in der Regel fest, ausreichend tragfähig und somit als Untergrund für Verkehrswege gut geeignet. Wasser nimmt auf die Tragfähigkeit von Fels und Beton in der Regel keinen Einfluss, sofern dieses rasch abgeleitet wird, um eine Verwitte- rung zu vermeiden. punktuelle Instabilitäten Seite 47 4 Punktuelle Instabilitäten Punktuelle Instabilitäten werden definiert als „kurzwellige Gleislagefehler bei relativer Einsenkung unter Verkehrsbelastung mit einer Wellenlänge von ca. 3 m bis 25 m“ [73] am Bahnkörper in konventioneller Schotterbauweise. Es kann unterschieden werden zwischen punktuellen Instabilitäten aufgrund von Schotterzertrümmerung (s.a. Abbildung 4-1) und punktuellen Instabilitäten bei Auf- weichen des anstehenden Bodens. 4.1 Punktuelle Instabilitäten aufgrund einer Schotterzertrümmerung Die Schotterzertrümmerung am Bahnkörper kann unter anderem aus einem insge- samt zu harten Untergrund, auf dem das Schotterbett direkt gelagert ist, resultieren. Beispielsweise ist ein Bahnkörper mit einer Betonsohle im Untergrund (Tunnel, Brü- cke) ohne zusätzliche elastische Elemente, wie z.B. einer Unterschottermatte oder einer Schwellensohle, in der Regel insgesamt zu steif. Das gewünschte elastische Verhalten des Bahnkörpers wird primär durch das Schotterbett hervorgerufen. Der Schotter allein kann aber die Verkehrslasten nicht kompensieren, selbst wenn die Schotterbetthöhe verhältnismäßig groß dimensioniert wird. Die Folgen sind eine Zer- trümmerung (Bruch, Absplitterung und Abrieb) der Schotterkörner sowie die Bildung von Hohllagen, die den Abnutzungsprozess beschleunigen. Eine starke, impulsartige Belastung bzw. eine dynamische Zusatzanregung, verursacht durch einen mangel- haften Schienenstoß, kann ebenfalls zu einer verstärkten Abnutzung der Schotter- körner führen (weiße Stellen), wodurch sich, durch die Beimengung von Wasser, ei- ne Art Schotterstaub-Wassergemisch bildet (grauer Schlamm, s.a. Abbildung 4-1). Aus einer punktuellen Instabilität aufgrund von Schotterzertrümmerung kann eine typische Schlammstelle entstehen, wenn ein bindiger Boden im Unterbau / Unter- grund ansteht. 4.2 Punktuelle Instabilitäten aufgrund einer Aufweichung des anstehenden Bodens Die Voraussetzungen für die Bildung typischer punktueller Instabilitäten sind ein bin- diger Boden im Unterbau / Untergrund, genügend anfallendes Wasser sowie die zyk- lische Belastung durch den Eisenbahnverkehr. punktuelle Instabilitäten Seite 48 Bei einer „typischen punktuellen Instabilität“ (sog. Schlammstelle) weicht der Unter- bau / Untergrund auf und steigt schrittweise unter Verkehrsbelastung in das Schot- terbett nach oben, bis das feinkörnige Bodenmaterial an der Oberfläche austritt. Eine punktuelle Instabilität im finalen Zustand kann daher gut bei einer Gleisbege- hung erkannt werden (s.a. Abbildung 4-2). In der hier vorliegenden Arbeit werden primär typische punktuelle Instabilitäten betrachtet. Abbildung 4-1: Schotterzertrümmerung aufgrund mangelhafter Schienenstöße [32] Abbildung 4-2: Typische punktuelle Instabilität im finalen Zustand [6] Spritzstellen Befindet sich unter einer einzelnen Schwelle ein durch feinkörniges Material ver- schmutzter Schotter, entsteht durch die Zugabe von Wasser ein Boden- Wassergemisch, das unter Verkehrsbelastung durch die Poren des Schotters her- ausgepresst wird (s.a. Abbildung 4-5). Spritzstellen können sich zu einer punktuellen Instabilität ausweiten. Die aus der Überfahrt einer Spritzstelle resultierende maximale Kraft kann nach dem empirischen Ansatz von [31] berechnet werden [67]. Typische punktuelle Instabilitäten Kann der Unterbau / Untergrund die Lasten nicht mehr aufnehmen (Überschreitung der vorhandenen Scherfestigkeit des Bodens), entstehen verstärkt bleibende Boden- verformungen am Planumsquergefälle im Bereich zwischen dem Schienenauflager und dem Schwellenende (s.a. Abbildung 4-3). Wasser sammelt sich in den entstan- denen Bodenverformungen an, welches aufgrund der schlechten Wasserdurchläs- sigkeit von bindigen Böden nicht abfließen und durch die Überdeckung des Schotter- betts nur schwer verdunsten kann. Das anstehende Wasser wird unter Verkehrsbe- lastung in die Poren des Bodens gepresst (Porenwasserüberdruck), wodurch sich die Konsistenz sowie damit einhergehend die Tragfähigkeit des Bodens negativ verän- dern. Es entsteht ein Boden-Wassergemisch auf Höhe des Planumsquergefälles, welches unter Verkehrsbelastung schrittweise in das Schotterbett eingebracht wird punktuelle Instabilitäten Seite 49 (Pumpeffekt). Zugleich rückt der Schotter in das frei werdende Volumen nach, wodurch sich Schottersäcke sowie Hohllagen bilden können. Hohllagen verursachen bei deren Überfahrt eine dynamische Zusatzanregung, welche die Zunahme der plastischen Verformungen im Unterbau / Untergrund fördert. Die Folge ist ein immer stärkeres Aufweichen des Unterbaus / Untergrunds unter Verkehrsbelastung mit der einhergehenden Abnahme der Tragfähigkeit auf Höhe der Bodenverformungen. Die Einwirkungen durch Verkehrslasten auf den Unterbau / Untergrund werden durch die Verschmutzung des Schotterbetts und der dynamischen Zusatzanregung aufgrund der Verschlechterung der Gleislage (s.a. Abschnitt 4.4) verstärkt, wodurch die blei- benden Bodenverformungen im Unterbau / Untergrund stetig zunehmen. Die Ver- schmutzung der Bettung führt zu einer Verringerung des Lastausbreitungswinkels und des Kontaktdrucks zwischen den Schotterkörnern, wodurch eine Abnahme der Verzahnungen im Gefüge und somit eine Destabilisierung des Schotterbetts verur- sacht wird [45]. Ein weicher Unterbau / Untergrund kann eine verhältnismäßig starke Umlagerung der Schotterkörner sowie verstärkte Kontaktkräfte bzw. die Verschie- bung der Schotterkörner gegeneinander hervorrufen [7], [53]. Die Folge ist die ver- stärkte Abnutzung der Schotterkörner und der damit einhergehende Anstieg der Ver- schmutzung im Schotterbett. Hohllagen führen aufgrund des vollständigen Kontaktverlustes der Schwellen zur Bettung nach einer Zugüberfahrt und der damit verbundenen Entspannung des Schottergefüges zu einer Auflockerung des Schottergefüges sowie zu einer Auswei- tung der Bettung in horizontaler Richtung [7]. Die schematische Darstellung des Prozessverlaufs der Verminderung der Gleislage- qualität für eine nicht rechtzeitig erkannte typische punktuelle Instabilität ist in An- hang I enthalten. punktuelle Instabilitäten Seite 50 Abbildung 4-3: Entstehung einer typischen punktuellen Instabilität, in Anlehnung an [5] aus [73] Der Austritt von feinkörnigem Bodenmaterial entlang der Schwellenkanten, die Bil- dung von Schottersäcken, ein Auswölben des Schotters Richtung Bettungskante, ein erhöhtes Einsinken der Schwellen im belasteten Zustand sowie eine deutliche Ver- schlechterung der Gleislage bezogen auf den Längshöhenverlauf zeigen sich im weit fortgeschrittenen Zustand einer typischen punktuellen Instabilität (s.a. Abbildung 4-3). Die in der Regel anfänglich kleinen Bodenverformungen verursachen einen Prozessverlauf, der in Abhängigkeit von der Größe der Verformungen, der anfallen- den Wassermenge und der Verkehrsbelastung beschleunigt wird. Eine progressive Verschlechterung der Gleislage wird meist durch eine punktuelle Instabilität bzw. durch Unterbau- / Untergrundprobleme erzeugt [63]. Punktuelle Instabilitäten aufgrund eines Aufweichens des Bodens auf Höhe der Schwellenunterkante Ist die Bettung durch den eingetragenen Boden verschmutzt, muss nicht zwingend unmittelbar eine punktuelle Instabilität entstehen (s.a. Abbildung 4-4). Sofern noch ein ausreichender Wasserabfluss im Schottergefüge vorhanden ist, weicht ein bindi- ger Boden unter Belastung zunächst nicht dauerhaft oder nur in geringem Maße auf. Bilden sich jedoch bei stark verschmutztem Schotter Wasseransammlungen im obe- ren Bereich des Schotterbetts, kann der Bahnkörper beginnend von der Schwellen- punktuelle Instabilitäten Seite 51 unterkante in Richtung Unterbau / Untergrund aufweichen [6]. Der Austritt von fein- körnigem Bodenmaterial entlang der Schwellenkanten, das Einsinken der Schwellen im unbelasteten Zustand sowie eine Verschlechterung der Gleislage sind die Folgen. Abbildung 4-4: Verschmutztes Schotterbett mit Vegetationsrückständen Abbildung 4-5: Spritzstelle am Gleis [8] 4.3 Ursachen für die Bildung von punktuellen Instabilitäten Die Gründe für die Bildung von punktuellen Instabilitäten können in interne und ex- terne Ursachen unterteilt werden. Interne Ursachen sind direkt am Bahnkörper zu finden, wohingegen externe Ursachen äußere Einflüsse bezeichnen, die in unmittel- barer Umgebung des Bahnkörpers auftreten und auch aus bahnfremder Herkunft resultieren können [2], [72]. 4.3.1 Interne Ursachen Interne Ursachen lassen sich in Folgen aus Überbeanspruchung, konstruktive Ursa- chen und fehlende Instandhaltungsmaßnahmen unterteilen [73]. Eine Überbeanspruchung des Bahnkörpers kann aus einer Erhöhung der Achslas- ten, einer Zunahme der Zugüberläufe sowie einer Anhebung der Fahrzeuggeschwin- digkeit resultieren. Gegebenenfalls kann auch eine Änderung des Zugtyps eine er- höhte Belastung hervorrufen. Bei einer Überbeanspruchung des Bahnkörpers ver- läuft die Bildung von punktuellen Instabilitäten in der Regel über einen längeren Zeit- raum, da die bleibenden Verformungen im Planumsquergefälle meist ebenfalls über einen längeren Zeitraum an Größe zunehmen. Eine konstruktive Ursache liegt bei einer fehlerhaften Dimensionierung der System- komponenten, einer fehlerhaften Bauausführung, einer verschmutzten oder fehlen- den Schutzschicht vor. Wird beispielsweise die Schotterbetthöhe zu gering bemes- sen, ist eine Überschneidung der Spannungen auf Höhe des Planums nicht gewähr- leistet, wodurch Bodenmaterial in das Schotterbett gepresst wird (s.a. Abbildung punktuelle Instabilitäten Seite 52 4-6). Ebenfalls können ein zu großer Schwellenabstand sowie eine zu kleine Schwel- lenbreite insgesamt eine zu geringe Verteilungsbreite verursachen, wodurch die Flä- che für die Lastaufnahme auf Planumshöhe zu gering ist und somit die Vertikalspan- nungen, resultierend aus den Verkehrslasten, vergleichsweise hoch ausfallen. Regelanforderungen für die maximal zulässigen Spannungen werden durch den Ver- formungsmodul in [16] angegeben. Abbildung 4-6: Schematische Darstellung der verminderten Tragfähigkeit einer verschmutzten oder zu gering ausgelegten Bettung [67] Eine fehlerhafte Bauausführung kann sich aus einem nicht eben erstellten Planum oder einem nicht ausreichend verdichteten Unterbau / Untergrund ergeben. Ein re- gelkonform erstelltes Planum bildet eine ausreichend verdichtete Ebene, die eine Querneigung von 4 bis 5 % besitzt. Von Baumaschinen verursachte Fahrspuren auf dem Planum können beispielsweise Mulden erzeugen, die bei einem anstehenden bindigen Boden zu Wasseransammlungen führen können. Eine fehlende oder nicht ausreichend dimensionierte Schutzschicht, selbst auf einem relativ kurzen Abschnitt, fördert die Vermischung des Schottergefüges mit dem Bo- denmaterial (mangelnde Filterwirkung). Zum Einen kann Frost in diesem Fall stärker auf den Untergrund einwirken (Eislinsenbildung), da eine schützende Überdeckung nicht vorhanden ist und zum Anderen erhöhen sich die auf den Untergrund wirken- den Vertikalspannungen, da die Verteilungsbreite, aufgrund der fehlenden Schutz- schicht, geringer ausfällt [67]. punktuelle Instabilitäten Seite 53 Je nach Schwere des Fehlers treten die bleibenden Verformungen im Unterbau / Un- tergrund über einen kürzeren oder längeren Zeitraum auf. Steifigkeitswechsel, wie beispielsweise der Übergang zu einer Brücke oder sich ver- ändernde Oberbauformen (Bahnübergang), können ebenfalls eine Unstetigkeitsstelle hervorrufen, die aufgrund der dynamischen Zusatzanregung und der dadurch erhöh- ten Belastung auf den Unterbau / Untergrund letztendlich zu einer punktuellen Insta- bilität führt. Der Erhalt von Entwässerungsanlagen in einem guten Zustand ist auch für die Ver- meidung punktueller Instabilitäten von besonderer Bedeutung. Sind diese ver- schmutzt, verstopft oder zerstört, beispielhaft dargestellt in Abbildung 4-7 und Abbil- dung 4-8, staut sich das Wasser entsprechend am Bahnkörper auf. Offene Entwäs- serungsanlagen, wie Bahngräben, sind zum großen Teil auf freier Strecke verbaut. Diese können gut eingesehen und kontrolliert werden. Im Bahnhofsbereich sind meist geschlossene Entwässerungsanlagen vorhanden, deren aktueller Zustand häufig nur mit größerem Aufwand (z.B. Kamerainspektion) bestimmt werden kann. Auch ist die Zuständigkeit für die Entwässerungsanlagen nicht immer eindeutig be- kannt, da meist verschiedene Zuständigkeitsbereiche im Umfeld von Bahnhöfen vor- handen sind. Eine eindeutige Zuordnung der Abschnitte einer Entwässerungsanlage ist dann nicht immer gegeben. Bei einer defekten Entwässerungsanlage kann sich Wasser relativ schnell ansammeln, wodurch der Unterbau / Untergrund über einen verhältnismäßig kurzen Zeitraum aufweichen kann. Über einen längeren Zeitraum können hingegen Unstetigkeitsstellen, wie beispielsweise unrunde Räder (Flachstel- len), Fahrflächenfehler, Schienenfehler sowie Gleislagefehler, durch eine zusätzliche dynamische Zusatzanregung zur Akkumulation von plastischen Verformungen im Unterbau / Untergrund und somit zu punktuellen Instabilitäten führen. Ist das Schotterbett verschmutzt, verringert sich dessen Elastizität je nach eingetra- genem Material und Verschmutzungsgrad. Ein Abfluss des Oberflächenwassers so- wie eine Belüftung des Schotterbetts und die damit verbundene Abgabe der Feuch- tigkeit sind nicht mehr gegeben. Die Reibung zwischen den einzelnen Schotterkör- nern wird durch das Feinkorn und der gespeicherten Feuchtigkeit reduziert, wodurch sich die Scherfestigkeit und die Elastizität sowie der Lastausbreitungswinkel im Schotterbett verringern. Nach [66] ist ab einem Verschmutzungsgrad von 30% am Gesamtvolumen des Schotterbetts der Abfluss des Oberflächenwassers nicht mehr punktuelle Instabilitäten Seite 54 gewährleistet. Aufwendige Instandhaltungsmaßnahmen oder gegebenenfalls eine Erneuerung des gesamten Bahnkörpers sind die Folgen. Im Folgenden werden verschiedene Ursachen für die Verschmutzung des Schotter- betts aufgeführt. Feinbestandteile durch Stopfen Wird ein Gleis neu eingebaut oder gerichtet, wird unter den Schwellen über vibrie- rende Stopfpickel ein Auflager geschaffen [66]. Über das Stopfen werden durch Ab- splitterung und Abrieb Feinbestandteile im Schotterbett erzeugt. Feinbestandteile verursacht durch Verkehrslasten Die zyklische Einwirkung der Verkehrsbelastung verursacht an den Kontaktpunkten der Schotterkörner Absplitterungen und Abrieb, die zu einer kontinuierlichen Ver- schmutzung des Schotterbetts führen. Ablagerung durch Transport und Fahrzeuge Ladegut, das beim Transport verloren geht (z.B. Kohle), kann das Schotterbett stark verschmutzen. Ausgetretene Schmierstoffe und Abrieb, der beim Bremsen und Be- schleunigen der Schienenfahrzeuge entsteht, verunreinigen das Schotterbett in der Regel weniger stark. Ablagerung durch Bewuchs Besonders im Herbst kann das Schotterbett durch organische Bestandteile (Lauban- fall) stark verschmutzt werden. Zusätzliche Vegetationsrückstände erhöhen den Ver- schmutzungsgrad im Schotterbett. Aufgrund der Minderung der Tragfähigkeit des Schotterbetts durch eine Verschmut- zung ist auf eine ausreichende Reinigung der Bettung zu achten. Besonders die Schotterbettflanken sollten möglichst keine Feinanteile enthalten, damit das anfallen- de Wasser ungehindert abfließen kann und das Schotterbett gut durchlüftet wird. punktuelle Instabilitäten Seite 55 Abbildung 4-7: Defekter Durchlass [14] Abbildung 4-8: Zerstörte Entwässerungsleitung [13] 4.3.2 Externe Ursachen Externe Ursachen sind Bauwerke, wie zum Beispiel Lärmschutzwände oder in der Nähe des Bahnkörpers durchgeführte Baumaßnahmen, wie zurückgelassene Spundwände oder Erschütterungen, die am bereits bestehenden, eigentlich intakten Bahnkörper punktuelle Instabilitäten verursachen können (s.a. Abbildung 4-9 und Abbildung 4-10). Eine ungünstige Veränderung des Wasserlaufs sowie eine Stauung können durch die errichteten Fundamente oder zurückgelassenen Spundwände im Untergrund entstehen. Der Wassergehalt im Boden kann dann unbemerkt ansteigen [2], [72]. Abbildung 4-9: Abgetrennte Spundwand verbleibt im Boden [2] Abbildung 4-10: Neu errichtete Lärmschutzwände am bestehenden Gleis [2] Tabelle 4-1 gibt einen zusammenfassenden Überblick über die Ursachen, die zu ei- ner punktuellen Instabilität führen können. punktuelle Instabilitäten Seite 56 Ursache Zunahme von Verformungen über einen kurzen Zeitraum Zunahme von Verformungen über einen längeren Zeitraum interne Ursachen Überbean- spruchung --- Erhöhung der Achslasten Erhöhung der Zugüberläufe Erhöhung der Geschwindigkeit Änderung von Zugtypen konstruktive Ursache fehlerhafte Dimensionierung der Systemkomponenten fehlerhafte Bauausführung fehlende Schutzschichten fehlerhafte Dimensionierung der Sys- temkomponenten fehlerhafte Bauausführung wechselnde Steifigkeiten am Fahrweg Instandhaltung unzureichende Entwässerung Unstetigkeiten am Fahrzeug und Fahr- weg fehlendes oder mangelhaftes Richten des Gleises fehlende oder mangelhafte Reinigung des Schotterbetts externe Ursachen Baumaßnahmen starke Erschütterungen defekte Entwässerung veränderter Grundwasserhori- zont starke Erschütterungen defekte Entwässerung veränderter Grundwasserhorizont Bauwerke defekte Entwässerung defekte Entwässerung Tabelle 4-1: Zeitliche Aufteilung der Verminderung der Gleislagequalität anhand der Ursachen für die Entstehung einer punktuellen Instabilität [73] 4.4 Einflussfaktoren auf den Prozessverlauf bei der Entstehung einer punk- tuellen Instabilität Der Prozessverlauf bei der Entstehung sowie die Ausbreitung einer punktuellen In- stabilität sind abhängig von deren Ursache, den Witterungseinflüssen, der Höhe der Verkehrsbelastung, den Eigenschaften des Bodens und dessen Zustandsform, der Qualität des Bahnkörpers vor der Entstehung einer punktuellen Instabilität sowie von den gegebenenfalls durchgeführten Instandhaltungsmaßnahmen. Die verschiedenen Einflussfaktoren sind in Abbildung 4-11 zusammengefasst. Die Abhängigkeiten zwi- schen den einzelnen Einflussfaktoren für den Prozessverlauf einer punktuellen Insta- bilität bedürfen einer umfangreichen Analyse, die einen über die vorliegende Arbeit hinausgehenden Forschungsbedarf benötigt. punktuelle Instabilitäten Seite 57 Abbildung 4-11: Einflussfaktoren auf den Prozessverlauf bei der Entstehung einer punktuellen Instabilität 4.5 Gleislage bei ausgeprägten punktuellen Instabilitäten Eine fachgerechte Instandhaltung verbunden mit einer Erfassung der Gleislage für sinnvoll definierte Zeitabstände ist notwendig, um die Qualität des Bahnkörpers über einen möglichst langen Zeitraum (d.h. der veranschlagten Nutzungsdauer) gewähr- leisten zu können. Die Abnutzung des Bahnkörpers erfordert Instandhaltungsarbei- ten, wie z.B. das Schienenschleifen und das Stopfen bzw. das Richten des Gleises. Je nach Qualität der ausgeführten Arbeiten werden dynamische Zusatzanregungen, punktuelle Instabilitäten Seite 58 die zur Verschlechterung der Gleislage und somit zur Bildung punktueller Instabilitä- ten führen, vermieden. Der Zustand der Entwässerungsanlagen sollte regelmäßig erfasst werden, da defekte Entwässerungsanlagen relativ häufig zu punktuellen In- stabilitäten führen [72]. Die Identifizierung der Ursache einer punktuellen Instabilität ist notwendig, um einer erneuten Verschlechterung der Gleislage auch nach einer Instandsetzungsmaßnahme vorzubeugen. Wird die zeitliche Entwicklung der Gleislage für eine typische punktuelle Instabilität betrachtet, ist festzustellen, dass die Längshöhe aufgrund der abnehmenden und damit wechselnden Steifigkeiten meist sehr stark betroffen ist [85], [102], [103], [104], [105]. Zudem kann sich die Längshöhe für die linke als auch für die rechte Schiene annähernd symmetrisch als periodischer Längshöhenfehler mit einer relativ kurzen Wellenlänge für eine typische punktuelle Instabilität entwickeln (s.a. Abbil- dung 4-13 und Anhang II) [85], [102], [103], [105]. Die Bildung eines periodischen Längshöhenfehlers ist in Abbildung 4-12 dargestellt und kann näherungsweise über eine Sinusfunktion beschrieben werden (s.a. Abbildung 4-13 und Abbildung 7-9). Dies erlaubt, aufgrund der Periodizität der vertikalen Änderung der Gleislage, die Verwendung des Ansatzes nach [54] (s.a. Abschnitt 7.2). Verursacht ein mangelhaft ausgeführter Schienenstoß an einer der beiden Schienen eine zusätzliche dynami- sche Anregung verschlechtert sich, überwiegend durch die Schotterzertrümmerung unter dem betroffenen Schienenstoß herbeigeführt, die Längshöhe entlang der Schiene. Eine Symmetrie entlang der Gleisachse bezogen auf die Gleislage sowie der Bodeneigenschaften ist folglich nicht mehr gegeben, wodurch die Höhe der auf den Unterbau / Untergrund einwirkenden Verkehrsbelastung entlang beider Schienen ebenfalls stark variieren kann. Eine Abbildung der Verkehrslasten ist dann über nu- merische Verfahren, wie beispielsweise einer Mehrkörpersimulation, möglich [70]. Wird eine punktuelle Instabilität nicht erkannt oder die Gleislage nur temporär durch Einbringung von Schotter gerichtet, bildet sich in Abhängigkeit von der Verkehrsbe- lastung ein zweiter markanter Längshöhenfehler, der sich zu einem periodischen Längshöhenfehler ausweiten kann (s.a. Abbildung 4-12). Der Austausch oder der Einbau von Schotter fördert zudem die Bildung von punktuellen Instabilitäten, da das Schottergefüge wieder verstärkt freies Porenvolumen besitzt, welches das Aufstei- gen von feinkörnigem Bodenmaterial erleichtert. Bei ausreichendem Wassergehalt im Boden wirken sich die Eigenfrequenz, die Achslasten und -abstände, die Anzahl punktuelle Instabilitäten Seite 59 der Achsübergänge und die Geschwindigkeit der Fahrzeuge auf die Bildung eines periodischen Längshöhenfehlers aus [103]. Abbildung 4-12: Entwicklung eines periodischen Längshöhenfehlers bei einer punktuellen Instabilität, in Anlehnung an [85] Der Einfluss einer punktuellen Instabilität auf die Gleislage kann im schlimmsten Fall zur Entgleisung eines Zuges führen, selbst wenn die für die Entgleisung maßgeben- den Toleranz- bzw. Grenzwerte für die zulässige Geschwindigkeit nach [15] nicht überschritten werden [102], [103]. Für die Beurteilung der Gleislage müssen die Gleislageparameter untereinander [102] sowie der zeitliche Verlauf der Verschlechte- rung der Gleislage Beachtung finden, um einer Entgleisung vorzubeugen [15]. Das Schienenfahrzeug wird je nach Aufbau, Gewicht und Geschwindigkeit durch den pe- riodischen Längshöhenfehler zu einem Resonanzverhalten angeregt, wodurch ein punktuelle Instabilitäten Seite 60 Aufschaukeln, insbesondere bei verhältnismäßig leichter oder keiner bzw. bezogen auf die Eigenfrequenz des Wagens ungünstigen Beladung, zum Entgleisen des Fahrzeugs führen kann [102]. Das Verhältnis von Wellenlänge zur Amplitude des Gleislagefehlers beeinflusst unter anderem die Fahrzeugreaktion bzw. die dynami- sche Zusatzanregung, die durch eine punktuelle Instabilität entsteht. Speziell typi- sche punktuelle Instabilitäten können die Gleislage, je nach Ursache und Witte- rungsbedingungen, innerhalb eines kurzen Zeitraums stark negativ beeinträchtigen. Abbildung 4-13: Längshöhenabweichung für eine punktuelle Instabilität [102] gleisdynamische Modellierung Seite 61 5 Verfahren zur gleisdynamischen Modellierung einer punktuellen Instabilität Die auf den Bahnkörper wirkenden zyklisch-dynamischen Kräfte setzen sich aus quasistatischen (niederfrequenten) und dynamischen (höherfrequenten) Einwirkun- gen zusammen. Charakterisiert werden die quasistatischen Einwirkungen durch die Radsatzlasten der Züge, die Fahrzeuggeschwindigkeit und die Wagen-, Achs-, und Drehgestellabstände [80]. Die resultierende Beanspruchung aus einer quasistati- schen Beanspruchung kann nach dem Verfahren von Fryba [33], welches auf dem Verfahren nach Zimmermann [114] und dem Bettungsmodulverfahren nach Winkler [110] aufbaut, unter Erweiterung des Einflusses der Zuggeschwindigkeit ermittelt werden. Die dynamischen Einwirkungen können vereinfacht mit einem Lasterhöhungsfaktor berücksichtigt werden. Die Gesamtbelastung wird durch Multiplikation des Lasterhö- hungsfaktors mit der statischen Radkraft berechnet. Die bis in die 1980er Jahre ent- wickelten Ansätze sind in [23] zusammengefasst. Die Abweichung der Lasterhö- hungsfaktoren für die unterschiedlichen Ansätze steigt deutlich mit zunehmender Geschwindigkeit (s.a. Anhang IV). Die Abbildung eines periodischen Längshöhenfeh- lers sowie die Berücksichtigung von Resonanzeffekten am Gleis ist mittels Lasterhö- hungsfaktor allerdings nicht möglich, weshalb für die Abbildung einer punktuellen Instabilität bzw. eines periodischen Längshöhenfehlers die Ansätze für die Lasterhö- hungsfaktoren keine Beachtung finden. Eine Zusammenstellung der verschiedenen Ansätze zur Berücksichtigung der dynamischen Einwirkungen, einschließlich des Ansatzes nach Fryba, findet sich in Anhang IV wieder. Die dynamischen Einwirkungen, hervorgerufen durch die Wechselwirkung zwischen Fahrzeug und Fahrweg, wie Unstetigkeiten am Fahrweg und Fahrzeug, werden mit dem einfachen Frequenzbereichsverfahren nach Knothe [54], erweitert nach [106], berechnet. Mit Hilfe des Ansatzes für die Ermittlung höherfrequenter Einwirkungen werden die Fahrzeugrezeptanz, die Gleisrezeptanz und die Hertz`sche Kontaktstei- figkeit bestimmt. Durch Superposition der quasistatischen und dynamischen Einwir- kungen lässt sich die Gesamtbelastung aus der Verkehrsbelastung analytisch be- stimmen. Dabei können die Flächenpressung an der Schwellenunterkante, die ma- ximale Einsenkung an der Schwellenunterkante sowie die Vertikalspannungen aus gleisdynamische Modellierung Seite 62 den Verkehrslasten für verschiedene Tiefen am Bahnkörper ermittelt werden [37], [106], [109]. 5.1 Berechnung der quasistatischen Einwirkungen nach Fryba Winkler entwickelte bereits 1867 das Bettungsmodulverfahren [110], bei dem das Verhältnis zwischen der Flächenpressung und der Einsenkung unter Last, die Größe der Steifigkeit bzw. des Bettungsmoduls beschrieben werden. In Verknüpfung mit der Theorie nach Zimmermann [114], eines unendlich langen Balkens auf kontinuierli- cher elastischer Unterlage, ist es auf einfache Weise möglich, die Einwirkungen auf den Bahnkörper zu bestimmen. Die Querschwellen werden in einen idealisierten Langträger (Balken) umgewandelt, wodurch die eigentliche diskrete Lagerung in eine flächengleiche kontinuierliche Lagerung übertragen wird. Durch kontinuierlich stei- gende Geschwindigkeiten musste deren Einfluss auf das Verhalten des Gleises unter Last berücksichtigt werden. Fryba [33] führte deshalb Dämpfer ein, die abhängig von den Bodenverhältnissen (Unterbau und Untergrund einschließlich Schotterbett) er- lauben, den Einfluss der Zuggeschwindigkeit abzubilden. Das Gleis wird als unend- lich langer Balken (Langträger) modelliert, welcher kontinuierlich auf Federn und Dämpfern gelagert ist (s.a. Abbildung 5-1). Die Verkehrslasten sind zeitabhängige stationäre Belastungen. Es wird vorausgesetzt, dass das Gleis entlang der Gleisach- se ein durchgehend symmetrisches Verhalten aufweist. Folglich wird die halbe Achs- last bzw. die Radkraft für die Berechnung angesetzt [35]. Die Achslast verteilt sich somit gleichmäßig auf beide Schienen. Zudem muss die Auflagerfläche im Quer- schwellengleis identisch mit der Auflagerfläche des Langträgers sein. Abbildung 5-1: Ersatzmodell aus [106] nach [33] mit kontinuierlich gelagertem Balken auf Federn und Dämpfern gleisdynamische Modellierung Seite 63 Abbildung 5-2: Ermittlung der Ersatzflächenlast nach Zimmermann [35] Ausgehend von [37] und [106] wurden die Gleichungen 5.32, 5.33, 5.34, 5.35, 5.43, 5.44, 5.48 und 5.49 ergänzt. Die Breite des idealisierten Langträgers berechnet sich aus der Aufstandsfläche der Schwelle und deren Abstand: ܾ௟ ൌ ܣ௦2 ∙ ܽ ൌ ݈௔ ∙ ܾ௦ ܽ (5.1) ܾ௟ Breite des idealisierten Langträgers [m] ܣ௦ Aufstandsfläche der Schwelle abzüglich eines lastfreien Streifens in Schwellenmitte [m²] ܽ Schwellenabstand [m] ݈௔ Länge der Aufstandsfläche einer halben Schwelle [m] ܾ௦ Schwellenbreite [m] Aufgrund der Schwellenauflager wird in der Gleismitte bei einer Regelspurweite von 1435 mm ein lastfreier Streifen der Breite von 0,5 m angenommen. Der Schwellen- abstand von Schwellenachse zu Schwellenachse beträgt für ein Betonquerschwel- gleisdynamische Modellierung Seite 64 lengleis in der Regel 60 cm, kann aber in Abhängigkeit von der zu erwartenden Ver- kehrsbelastung variieren [30]. Für ein Baugleis kann beispielsweise der Schwellen- abstand mit über einem Meter angeordnet sein [75]. Die Aufstandsfläche der Schwel- le kann sich mit der Verschlechterung der Gleislage oder mit der Schwellengröße maßgeblich ändern, weshalb diese gegebenenfalls für die Berechnung anzupassen ist. Die elastische Länge ergibt sich aus der Biegesteifigkeit der Schiene, dem gesamten Bettungsmodul des Bahnkörpers sowie der Breite des idealisierten Langträgers und bildet dessen Grundwert, welcher sich mit der Abnahme des Bettungsmoduls ver- größert. Die Biegesteifigkeit der Schiene variiert in Abhängigkeit von dem Flächen- trägheitsmoment bzw. dem Querschnitt und der Bauart der Schiene (Schienenprofil). Es wird der gesamte Bettungsmodul für die Berechnung der elastischen Länge an- gesetzt. ܮ ൌ ඨ4 ∙ ܧ௥ ∙ ܫ௥ܥ ∙ ܾ௟ ర (5.2) ܮ elastische Länge [m] ܧ௥ Elastizitätsmodul des Schienenstahls [MN/m²] ܫ௥ Flächenträgheitsmoment der Schiene [m4] ܥ gesamter Bettungsmodul [MN/m³] Der Vertikalspannungszeitverlauf an der Schwellenunterkante ergibt sich nach [33] aus [37]: ݌ሺ௫,௧ሻ ൌ ܳ2 ∙ ܾ௟ ∙ ܮ ∙ ቈ 2 ܽଵሺܦଵଶ ൅ ܦଶଶሻ ݁ ି௔బೣಽ ∙ ቀܦଵ ܿ݋ݏ ܽଵ ݔܮ ൅ ܦଶ ݏ݅݊ ܽଵ ݔ ܮ ቁ቉ ݂üݎ ݔ ൒ 0 (5.3) ݌ሺ௫,௧ሻ ൌ ܳ2 ∙ ܾ௟ ∙ ܮ ∙ ቈ 2 ܽଶሺܦଷଶ ൅ ܦସଶሻ ݁ ௔బೣಽ ∙ ቀܦଷ ܿ݋ݏ ܽଶ ݔܮ െ ܦସ ݏ݅݊ ܽଶ ݔ ܮ ቁ቉ ݂üݎ ݔ ˂ 0 (5.4) ݌ሺ௫,௧ሻ Vertikalspannungszeitverlauf an der Schwellenunterkante [kN/m²] ݔ horizontaler Abstand zum Lastangriffspunkt [m] ܳ statische Radkraft [kN] ܽ଴, ܽଵ, ܽଶ Faktoren in Abhängigkeit vom dynamischen Fall sowie der [-] gleisdynamische Modellierung Seite 65 bezogenen Geschwindigkeit und dem Dämpfungsverhält- nis ܦଵ, ܦଶ, ܦଷ,ܦସ Dämpfungsfaktoren in Abhängigkeit von ܽ଴, ܽଵ und ܽଶ [-] Nachfolgend werden die einzelnen Parameter der Gleichungen 5.3 und 5.4 näher erläutert. Ausgehend von der betrachtenden Radkraft befindet sich der Lastangriffspunkt bei ݔ = 0 m. Je nach Position vom Lastangriffspunkt muss eine der obigen beiden Formeln 5.3 und 5.4 gewählt werden. Der Vertikalspannungszeitverlauf wird für einzelne Punkte entlang einer Betrachtungslänge unter Beachtung der einwirkenden Radkräf- te und deren horizontalen Abständen berechnet. Die Radkraft ergibt sich aus der Masse einer Lokomotive oder eines Wagens sowie aus der Anzahl der Achsen des Schienenfahrzeugs, wodurch sich die Gesamtlast eines Fahrzeugs auf mehrere Achsen / Räder verteilt. Sind die genauen Achslasten nicht bekannt, können Lastbilder nach [22] bzw. [83] gewählt werden, die typische Achslasten und -abstände für unterschiedliche Zugtypen ausweisen. Um die Steifigkeits- sowie die Dämpfungsverhältnisse am Bahnkörper bestimmen zu können, müssen der Bettungsmodul sowie die bodendynamischen Kennwerte be- kannt sein. Die Faktoren ܽ଴, ܽଵ und ܽଶ werden in Abhängigkeit von dem dynami- schen Fall sowie der bezogenen Geschwindigkeit α und dem Dämpfungsverhältnis β bestimmt. Anschließend werden die Faktoren ܦଵ, ܦଶ, ܦଷ und ܦସ berechnet. Faktoren ܦଵ - ܦସ: ܦଵ ൌ ܽ଴ ൉ ܽଵ (5.5) ܦଶ ൌ ܽ଴ଶ െ 14 ൉ ሺܽଵ ଶ െ ܽଶଶሻ (5.6) ܦଷ ൌ ܽ଴ ൉ ܽଶ (5.7) ܦସ ൌ ܽ଴ଶ ൅ 14 ൉ ሺܽଵ ଶ െ ܽଶଶሻ (5.8) Faktoren ܽ଴ - ܽଶ: ܽ଴ ൌ ඥ1 െ ߙଶ (5.9) ܽଵ,ଶ ൌ ඩ1 ൅ ߙଶ േ 2 ∙ ߙ ∙ ߚ ∙ ඨ 11 െ ߙଶ (5.10) gleisdynamische Modellierung Seite 66 ߙ bezogene Geschwindigkeit [-] ߚ Dämpfungsverhältnis [-] Die bezogene Geschwindigkeit gibt das Verhältnis von Zuggeschwindigkeit zur kriti- schen Geschwindigkeit bzw. Rayleighwellengeschwindigkeit an. ߙ ൌ ௓ܸ௨௚ܿ௥ (5.11) ௓ܸ௨௚ Zuggeschwindigkeit [km/h] ܿ௥ kritische Geschwindigkeit / Rayleighwellengeschwindigkeit [km/h] Die Rayleighwellengeschwindigkeit ergibt sich nach [37] und [106] für einen homo- genen Boden aus der Querdehnzahl, der Dichte sowie dem Schubmodul bzw. bei einer heterogenen Baugrundschichtung aus der mittleren Querdehnzahl, der mittle- ren Dichte sowie dem sich daraus ergebenden mittleren Schubmodul nach [106]. ܿ௥ ൎ 0,87 ൅ 1,12 ∙ 1 ൅  ∙ ඨܩ ∙ 10ଷ  ∙ 3,6 (5.12)  Querdehnzahl [-] ܩ Schubmodul des Bodens (Unterbau / Untergrund ein-schließlich Schotterbett) [MN/m²]  Dichte des Bodens [g/cm³] Rayleighwellen breiten sich entlang der Erdoberfläche aus und verursachen eine el- liptisch-senkrechte Bewegung der Bodenteilchen zur Oberfläche. Die Rayleighwel- lengeschwindigkeit gibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Rayleighwelle an. Ab- hängig von der Schwinggeschwindigkeit, der Schwingbeschleunigung und dem Schwingweg erhöhen sich die Beanspruchungen auf das Gesamtsystem Bahnkörper [68]. Je weicher ein Boden ist, desto kleiner wird die Rayleighwellengeschwindigkeit, sodass das Verhältnis der Zuggeschwindigkeit zur kritischen Geschwindigkeit zu- nimmt. gleisdynamische Modellierung Seite 67 Ist die Zuggeschwindigkeit größer oder gleich der Rayleighwellengeschwindigkeit, führt dies zu Resonanzeffekten am Bahnkörper, wodurch verhältnismäßig große bleibende Verformungen am Bahnkörper entstehen können. Nach [37] sind für den praktischen Fall ߙ ൏ 1 und ߚ < 1 von Relevanz, wobei von [35] empfohlen wird ߚ mit einem maximalen Wert von 0,5 anzusetzen. Für den Nachweis der dynamischen Stabilität am Bahnkörper nach [37] und [106] muss ߙ ≤ 0,5 sein. Diese Bedingung kann in der Regel eingehalten werden, da sich die zugelassene Fahrzeuggeschwindigkeit nach den Untergrundverhältnissen und somit an der Gleis- lage orientiert [37]. Für punktuelle Instabilitäten kann jedoch eine Abweichung auftre- ten, da punktuelle Instabilitäten auch bei Neubaustrecken in einem relativ kurzen Zeitraum entstehen können. Den Einfluss der bezogenen Geschwindigkeit auf den Verlauf der Vertikalspannung zeigt Abbildung 5-3. Für ߙ ൌ 0 ergibt sich der statische Fall nach [114]. Vergrößert sich der Wert für ߙ, nimmt die maximale Spannung zu und rückt vom Lastangriffs- punkt ab. Zudem erhöhen sich die abhebenden Spannungen bei ݔ ൎ 1,25 m [37]. Abbildung 5-3: Einfluss der bezogenen Geschwindigkeit auf den Verlauf der Vertikalspannung an der Schwellenunterkante [37] (α – bezogene Geschwindigkeit) Das Dämpfungsverhältnis gibt das Verhältnis der vorhandenen Dämpfung zur kriti- schen Dämpfung an: ߚ ൌ ܦ௕ܦ௞௥௜௧ (5.13) ܦ௕ Dämpfung des Bodens (Unterbau / Untergrund einschließ-lich Schotterbett) [Ns/m] gleisdynamische Modellierung Seite 68 ܦ௞௥௜௧ kritische Dämpfung des Bodens (Unterbau / Untergrund einschließlich Schotterbett) [Ns/m] Dabei berechnet sich die vorhandene Dämpfung aus den bodendynamischen Kenn- werten und dem Ersatzradius ݎ଴: ܦ௕ ൌ 3,4 ൉ ݎ଴2ሺ1– ሻ ൉ ඥ ∙ ܩ ∙ 10ଽ (5.14) ݎ଴ Ersatzradius für die flächengleiche Kreislast des idealisier-ten Langträgers [m] Der Ersatzradius ergibt sich aus der Fläche des idealisierten Langträgers, welche nach [112] in eine flächengleiche Kreisfläche umgewandelt wird (s.a. Abbildung 5-5): ݎ଴ ൌ ඥ2 ൉ ܮ ൉ ܾ௟/ߨ (5.15) Der Schubmodul errechnet sich zu: ܩ ൌ ܥ௕ ൉ ሺ1 െ ሻ ൉ ඥߨ/8 ൉ ඥܮ ൉ ܾ௟ (5.16) ܥ௕ Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Die kritische Dämpfung kann aus der elastischen Länge, dem Bettungsmodul des Bodens, der Breite des idealisierten Langträgers und aus der Massebelegung be- stimmt werden: ܦ௞௥௜௧ ൌ 4 ൉ ܮ ൉ ඥܥ௕ ∙ 10଺ ∙ ܾ௅ ∙ ߤ (5.17) ߤ Massebelegung des Langträgers bzw. einer Schiene und der halben Schwelle [kg/m] Die Massebelegung für den idealisierten Langträger berechnet sich aus der Masse- belegung der Schiene und der halben Schwellenmasse (s.a. Abbildung 5-1): ߤ ൌ ߤ௥ ൅ 0,5 ∙ ߤ௦ (5.18) ߤ௥ Massebelegung der Schiene [kg/m] ߤ௦ ൌ ݉௦ܽ Massebelegung der Schwelle [kg/m] ݉௦ Schwellenmasse [kg] gleisdynamische Modellierung Seite 69 ܽ Schwellenabstand [m] Die Vertikalspannungen können für verschiedene Tiefen nach dem in Abbildung 5-4 enthaltenem Prinzip unter Einfluss des Lastausbreitungswinkels berechnet werden. In Abhängigkeit vom Zustand und Aufbau des Schotterbetts kann der Lastausbrei- tungswinkel variieren (s.a. Anhang III). Für die analytischen Berechnungen der Verti- kalspannungen für verschiedene Tiefen am Bahnkörper (s.a. Anhang XIII, Abbildung XIII-2) findet der Ansatz für die Berechnung des Lastausbreitungswinkels nach [107] Verwendung, da dieser unabhängig vom Aufbau des Bahnkörpers und dem experi- mentellen Versuchsaufbau im Labor ist. Weiterhin kann die Verschmutzung des Schotterbetts mittels des Wertes der Querdehnzahl berücksichtigt werden. Der Lastausbreitungswinkel variiert für Gleichungen 5.19 und 5.20 zwischen 58° und 65°. ߠ ൌ arctan ሺߨ/2ሻ ∙ ሺ1 െ ሻ/ሺ1 െ 2 ∙ ሻ für  ൑ 1/3 und (5.19) ߠ ൌ arctan ሺߨ/2ሻ ∙ ሺ1 െ ሻ für  ൐ 1/3 (5.20) ߠ Lastausbreitungswinkel [°]  Querdehnzahl [-] Abbildung 5-4: Berechnung der Vertikalspannungen unter Berücksichtigung der lastverteilenden Wirkung in Längsrichtung, in Anlehnung an [106] ߪ௠,௎௄ ௌ௖௛௪. ൌ ׬ ݌ሺݔ, ݐሻ݀ݔ2 ∙ ܮ (5.21) gleisdynamische Modellierung Seite 70 ߪ௠ ൌ ׬ ݌ሺݔ, ݐሻ݀ݔ2 ∙ ሺܮ ൅ ݐܽ݊30° ∙ ݄௧ሻ (5.22) ߪ௠,௎௄ ௌ௖௛௪. Vertikalspannung an der Schwellenunterkante unter Be- rücksichtigung der lastverteilenden Wirkung in Längsrich- tung [kN/m²] ߪ௠ Vertikalspannung für verschiedene Tiefen am Bahnkörper unter Berücksichtigung der lastverteilenden Wirkung in Längsrichtung [kN/m²] ݌ሺݔ, ݐሻ Vertikalspannungszeitverlauf an der Schwellenunterkante [kN/m²] ܮ elastische Länge [m] ݄௧ Tiefe ausgehend von Schwellenunterkante [m] 5.2 Konusmodell Liegt ein Boden mit einer heterogenen Schichtung vor, können die bodendynami- schen Kennwerte für eine vereinfachte, analytische Berechnung mit dem Konusmo- dell nach [1] und [112] gemittelt werden. Der Boden wird als linear-elastischer Halb- raum betrachtet. Für die zu berechnende Mittelung müssen die Bodenkennwerte der einzelnen Schichten sowie deren Höhen bekannt sein. Diese können mittels Bohrun- gen und Aufschlüssen aufwendig bestimmt werden (s.a. Abschnitt 3.2.1). Beispielbe- rechnungen sind in [106] und [109] enthalten. Die Bodenkennwerte für einen homogenen Halbraum berücksichtigen das Schotter- bett, den Unterbau und den Untergrund am Bahnkörper. gleisdynamische Modellierung Seite 71 Abbildung 5-5: Prinzip des Konusmodells aus [109] nach [1] und [112] Die rechteckige Aufstandsfläche des idealisierten Langträgers wird in eine flächen- gleiche Kreisfläche transformiert (s.a. Abbildung 5-5). Die Höhe der Spitze des Ke- gels bis zur Schwellenunterkante kann nach Gleichung 5.23 berechnet werden. Der Lastausbreitungswinkel beträgt gemäß [37], [106] und [109] für einen intakten Bahn- körper 60°. Daraus ergibt sich: ݖ௦௣ ൌ ݐܽ݊ሺ60°ሻ ∙ ݎ଴ ൌ ඥ6 ∙ ܮ ∙ ܾ௟/ߨ (5.23) ݖ௦௣ Höhe der Spitze des Kegels im Konusmodell [m] gleisdynamische Modellierung Seite 72 Für die Berechnung der gemittelten Bodenkennwerte müssen die Distanzen ݖ௜ der einzelnen Schichten zur Spitze und deren Kreisflächen ܣ௜ innerhalb des Kegels be- kannt sein. ݖ௜ ൌ ݖ௦௣ ൅ ݀௜2 ൅ ݀௜ାଵ ൅ ⋯݀௡ ݂üݎ ݅ ൌ 1,… , ݊ (5.24) ݖ௜ Distanz der einzelnen Bodenschichten zur Spitze des Ko-nus [m] ݀௜ Schichtdicke der einzelnen Bodenschicht [m] ݖ଴ ൌ ݖ௦௣ ൅෍݀௜ ௜ ݂üݎ ݅ ൌ 1,… , ݊ (5.25) ݖ଴ Distanz der Sohle der letzten Bodenschicht zur Spitze des Konus im Konusmodell [m] ܣ௜ ൌ ݖ௜ଶ ൉ ܾ௟ ൉ 2 ∙ ܮݖ௦௣² ݂üݎ ݅ ൌ 0,… , ݊ (5.26) ܣ௜ Kreisfläche, die sich nach Bodenschichttiefe im Konusmo-dell ergibt [m²] Die mittlere Dichte und die Querdehnzahl werden in Abhängigkeit von den Schichtdi- cken und der Bodenkennwerte berechnet: ߩ௠ ൌ ߩ଴ ൉ ݖ଴ܣ଴ ൅ ∑ ߩ௜ ൉ ݀௜ܣ௜௜ ݖ଴ܣ଴ ൅ ∑ ݀௜ܣ௜ ௜ ݂üݎ ݅ ൌ 1, … , ݊ (5.27) ߩ௠ mittlere Dichte [g/cm³] ߩ௜ Dichte der jeweiligen Bodenschicht [g/cm³] ௠ ൌ ଴ ൉ ݖ଴ܣ଴ ൅ ∑ ௜ ൉ ݀௜ܣ௜௜ ݖ଴ܣ଴ ൅ ∑ ݀௜ܣ௜ ௜ ݂üݎ ݅ ൌ 1,… , ݊ (5.28) ௠ mittlere Querdehnzahl [-] ௜ Querdehnzahl der jeweiligen Bodenschicht gleisdynamische Modellierung Seite 73 Der mittlere Schubmodul ܩ௠ wird über die mittlere Querdehnzahl, die elastische Län- ge und die Breite des idealisierten Langträgers nach Gleichung 5.29 ermittelt: ܩ௠ ൌ ܥ௕ ൉ ሺ1 െ ௠ሻ ൉ ඥߨ/8 ൉ ඥܮ ൉ ܾ௟ (5.29) ܩ௠ mittlerer Schubmodul des Bodens (Unterbau / Untergrund einschließlich Schotterbett) [MN/m²] Die Steifigkeit des Bodens kann über den Bettungsmodul des Bodens und der Auf- standsfläche des idealisierten Langträgers berechnet werden: ݇௕ ൌ ܥ௕ ∙ 10଺ ൉ ܾ௟ ൉ 2 ൉ ܮ (5.30) ݇௕ Federsteifigkeit des Bodens (Unterbau / Untergrund ein-schließlich Schotterbett) [N/m] 5.3 Berechnung der dynamischen Einwirkungen nach Knothe Für einen periodischen Längshöhenfehler am Gleis, der durch eine punktuelle Insta- bilität entsteht, wird das Verfahren nach [54] angewandt, durch das sich eine harmo- nische Anregung in vertikaler Richtung aufgrund eines periodischen Längshöhenfeh- lers näherungsweise abbilden lässt. Das einfache Frequenzbereichsverfahren nach Knothe 141[54] dient zur analyti- schen Berechnung der Interaktion zwischen Fahrzeug und Fahrweg in vertikaler Richtung bei Unstetigkeitsstellen am Fahrzeug (Flachstellen bzw. unrunde Räder) und Fahrweg (Schienenfehler). Ein Abheben des Rades sowie Wagenkastenbewe- gungen aufgrund eines periodischen Längshöhenfehlers sind mit dem hier vorgestell- ten Verfahren jedoch nicht abbildbar [54]. Es wird ein Band mit einer harmonisch ver- laufenden Unebenheit sowie der Amplitude ∆̂ݖ zwischen der Schiene und dem Rad- satz gezogen. Das Fahrzeug- und das Gleismodell werden dabei festgehalten (s.a. Abbildung 5-6). Die Kontaktbedingungen für das Modell nach Abbildung 5-6 ergeben bei positiver Unebenheit bzw. Amplitude der Störgröße ∆̂ݖሺݐሻ eine Verschiebung der Schiene nach unten ∆ŵ௥ሺݐሻ, eine Verschiebung des Rades ∆ŵ௪ሺݐሻ nach oben und bewirken eine Deformation der Hertz`schen Kontaktfeder ∆ߜመሺݐሻ. ∆̂ݖሺݐሻ ൌ ∆ŵ௥ሺݐሻ െ ∆ŵ௪ሺݐሻ ൅ ∆ߜመሺݐሻ (5.31) ∆̂ݖ Unebenheit bzw. Störgröße in vertikaler Richtung [m] ∆ŵ௥ Verschiebung der Schiene in vertikaler Richtung [m] gleisdynamische Modellierung Seite 74 ∆ŵ௪ Verschiebung des Rades in vertikaler Richtung [m] ∆ߜመ Deformation der Hertz`schen Kontaktfeder [m] Abbildung 5-6: Prinzip des einfachen Frequenzbereichsverfahrens nach Knothe [54] Das Fahrzeug wird als Mehrkörpersystem modelliert, das mit Hilfe von parallel ge- schalteten Federn und Dämpfern die jeweiligen Massen miteinander verbindet (Drei- Masse-Schwinger). Dabei wird von einer Symmetrie des Gleises entlang der Gleisachse ausgegangen, weshalb die statische Radkraft bzw. die anteiligen Massen der Fahrzeugkomponenten angesetzt werden müssen (s.a. Abbildung 5-7). Abbildung 5-7: Fahrzeugmodell als Drei-Masse-Schwinger mit halber Radsatzmasse, viertel Drehgestellmasse und achtel Wagenkastenmasse, in Anlehung an [54] und [106] gleisdynamische Modellierung Seite 75 Berechnung der anteiligen Wagenkastenmasse: ݉ଷ ൌ ݉ௐ௄݊ோௐ (5.32) ݉ଷ anteilige Wagenkastenmasse pro Rad [kg] ݉ௐ௄ Masse des Wagenkastens [kg] ݊ோௐ Anzahl der Räder pro Lokomotive oder Wagen [-] Berechnung der anteiligen Drehgestellrahmenmasse: ݉ଶ ൌ ݉஽ீ݊ோ஽ (5.33) ݉ଶ anteilige Drehgestellrahmenmasse pro Rad [kg] ݉஽ீ Masse des Drehgestells [kg] ݊ோ஽ Anzahl der Räder pro Drehgestell [-] Berechnung der anteiligen Radsatzmasse: ݉ଵ ൌ ݉ோௌ2 (5.34) ݉ଵ anteilige Radsatzmasse pro Rad [kg] ݉ோௌ Masse des Radsatzes [kg] Die statische Radkraft aus den anteiligen Massen einer Lokomotive oder eines Wa- gens berechnet sich zu: ܳ ൌ ሺ݉ଵ ൅݉ଶ ൅݉ଷሻ ∙ ݃1000 (5.35) ݃ Erdbeschleunigung [m/s²] Die Bewegungsgleichung für das Fahrzeugmodell kann nach Abbildung 5-7 aufge- stellt werden und ergibt sich zu: gleisdynamische Modellierung Seite 76 ቎ െߗଶ݉ଷ ൅ ݅ߗܦ௦௘௖ ൅ ݇௦௘௖ െ݅ߗܦ௦௘௖ െ ݇௦௘௖ 0 െ݅ߗܦ௦௘௖ െ ݇௦௘௖ െߗଶ݉ଶ ൅ ݅ߗ൫ܦ௦௘௖ ൅ ܦ௣௥൯ ൅ ሺ݇௦௘௖ ൅ ݇௣௥ሻ െ݅ߗܦ௣௥ െ ݇௣௥ 0 െ݅ߗܦ௣௥ െ ݇௣௥ െߗଶ݉ଵ ൅ ݅ߗܦ௣௥ ൅ ݇௣௥ ቏ ∙ ቎ ∆ŵ௖௕ ∆ŵ௕௙ ∆ŵ௪ ቏ ൌ ൥ 0 0 െ∆ ෠ܳ ൩ (5.36) ݅ imaginäre Einheit [√െ1] ߗ ൌ 2 ∙ ߨ ∙ ݂ Winkelgeschwindigkeit [1/s] ݂ ൌ ௩ೋೠ೒ఒ Erregerfrequenz resultierend aus dem Verhältnis der Zug- geschwindigkeit und der Wellenlänge der Unebenheit [1/s] ߣ Wellenlänge der Unebenheit [m] ݒ௓௨௚ Zuggeschwindigkeit [m/s] ܦ௦௘௖ Dämpfungseigenschaft der Sekundärfesselung [Ns/m] ݇௦௘௖ Federsteifigkeit der Sekundärfesselung [N/m] ܦ௣௥ Dämpfungseigenschaft der Primärfesselung [Ns/m] ݇௣௥ Federsteifigkeit der Primärfesselung [N/m] ∆ŵ௖௕ Verschiebung des Wagenkastens in vertikaler Richtung [m] ∆ŵ௕௙ Verschiebung des Drehgestellrahmens in vertikaler Rich-tung [m] ∆ ෠ܳ komplexe Radkraftschwankung [N] Die Fahrzeugrezeptanz kann durch Lösen der Bewegungsgleichung sowie der Bil- dung des Verhältnisses von der Kraft െ∆ ෠ܳ und der Verschiebung ∆ŵ௪ berechnet werden (s.a. Anhang V), wobei die Kraft in Richtung des Rades zeigt und deshalb negativ angesetzt wird. ܪ௪ሺ݅ߗሻ ൌ െ ∆ŵ௪∆ ෠ܳ (5.37) ܪ௪ሺ݅ߗሻ Fahrzeugrezeptanz [m/N] gleisdynamische Modellierung Seite 77 Die Eingangsrezeptanz eines Gleises gibt die Nachgiebigkeit des Gleises bzw. die Bewegung des Schienenkopfs unter Lasteinwirkung am Kraftangriffspunkt an. Das Gleis wird als Zweischichtenmodell abgebildet, sodass der Schiene und der Schwelle jeweils eine Massebelegung zugewiesen werden kann. Abbildung 5-8: Gleismodell für ein Querschwellengleis in Schotterbauweise, in Anlehnung an [54] Für das dargestellte System in Abbildung 5-8 wird die Bewegungsgleichung bei harmonischer Belastung aufgestellt und in ein Gleichungssystem überführt, um die dynamische Bettungssteifigkeit zu bestimmen. ߚௗ௬௡ ൌ ሾെߗଶμ௦ ൅ ݅ߗሺܦ௓ௐ ൅ ܦ௕ሻ ܽ⁄ ൅ ሺ݇௓ௐ ൅ ݇௕ሻ ܽ⁄ ሿ ∙ ሾെߗଶμ௥ ൅ ݅ߗܦ௓ௐ ܽ⁄ ൅ ݇௓ௐ ܽ⁄ ሿ ሾെߗଶμ௦ ൅ ݅ߗሺܦ௓ௐ ൅ ܦ௕ሻ ܽ⁄ ൅ ሺ݇௓ௐ ൅ ݇௕ሻ ܽ⁄ ሿ െ ሾ݅ߗܦ௓ௐ ܽ⁄ ൅ ݇௓ௐ ܽ⁄ ሿ ଶ ሾെߗଶμ௦ ൅ ݅ߗሺܦ௓ௐ ൅ ܦ௕ሻ ܽ⁄ ൅ ሺ݇௓ௐ ൅ ݇௕ሻ ܽ⁄ ሿ (5.38) ߚௗ௬௡ dynamische Bettungssteifigkeit [N/m²] ߤ௥ Massebelegung der Schiene [kg/m] ߤ௦ Massebelegung der Schwelle [kg/m] ܦ௭௪ Dämpfungseigenschaft der Zwischenlage [Ns/m] ݇௭௪ Federsteifigkeit der Zwischenlage [N/m] ܦ௕ Dämpfung des Bodens (Unterbau / Untergrund einschließ-lich Schotterbett) [Ns/m] ݇௕ Federsteifigkeit des Bodens (Unterbau / Untergrund ein-schließlich Schotterbett) [N/m] Die Gleisrezeptanz lässt sich anschließend aus der dynamischen Bettungssteifigkeit und der Biegesteifigkeit der Schiene bestimmen. ݇௓ௐ ݇௕ gleisdynamische Modellierung Seite 78 ܪ௥ሺ݅ߗሻ ൌ 1 ට64 ∙ ߚௗ௬௡ଷ ∙ ܤ௥ ∙ 10଺ర (5.39) ܪ௥ሺ݅ߗሻ Gleisrezeptanz [m/N] ܤ௥ Biegesteifigkeit der Schiene [MNm²] Für die Berechnung der Kontaktsteifigkeit müssen der Ersatzradius von 0,587 m (aus [37] und [54] für das Radprofil S1002 und eine Schiene UIC 60), der Elastizitätsmo- dul sowie die Querdehnzahl des Schienenstahls bekannt sein. ݇௛ ൌ 1.5 ∙ ܳ ∙ 10 ଷ ඨ94 ∙ ܳଶ ∙ ሺ1 െ ௥ଶሻଶܧ௥ଶ ∙ 10ଷ ∙ ܴ௛ య (5.40) ݇௛ Hertz`sche Kontaktsteifigkeit [N/m] ܧ௥ Elastizitätsmodul des Schienenstahls [MN/m²] ݒ௥ Querdehnzahl des Schienenstahls [-] ܴ௛ Ersatzradius in der Kontaktfläche zwischen Rad und Schiene [m] Die komplexe Radkraft zwischen Rad und Schiene berechnet sich in Abhängigkeit von der Fehleramplitude, der Fahrzeug- und Gleisrezeptanz und der Hertz`schen Kontaktsteifigkeit. ∆ ෠ܳ ൌ ∆̂ݖ ܪ௥ሺ݅ߗሻ ൅ ܪ௪ሺ݅ߗሻ ൅ 1݇௛ (5.41) Die Radkraftschwankung wird aus der komplexen Radkraft, die aus den einzelnen Unebenheiten resultiert, bestimmt. ∆ܳሺݐሻ ൌ ∆ ෠ܳ ∙ ݁௜ఆ௧ ∙ 10ିଷ (5.42) ∆ܳሺݐሻ Radkraftschwankung [kN] Die Radkraftschwankung für einen Achsübergang berechnet sich aus der Radraft- schwankung für einen Radumlauf / Betrachtungslänge und der entsprechenden Dämpfungsfunktion in Abhängigkeit von dem Lastangriffspunkt. gleisdynamische Modellierung Seite 79 ∆Qሺݔ, ݐሻ ൌ ∆Qሺݐሻ ∙ ݁൬ି ௫ ௅೏೤೙൰ ∙ ቆcos ቆ ݔܮௗ௬௡ቇ ൅ sin ቆ ݔ ܮௗ௬௡ቇቇ ݂üݎ ݔ ൒ 0 (5.43) ∆Qሺݔ, ݐሻ ൌ ∆Qሺݐሻ ∙ ݁൬ ௫ ௅೏೤೙൰ ∙ ቆcos ቆ ݔܮௗ௬௡ቇ െ sin ቆ ݔ ܮௗ௬௡ቇቇ ݂üݎ ݔ ൏ 0 (5.44) ∆ܳሺݔ, ݐሻ Radkraftschwankung für einen Achsübergang [kN] Die dynamische elastische Länge ergibt sich aus der Biegesteifigkeit der Schiene und der dynamischen Bettungssteifigkeit. ܮௗ௬௡ ൌ ඥ4 ∙ ܤ௥ ∙ 10଺ ߚௗ௬௡⁄ర (5.45) ܮௗ௬௡ elastische Länge bei dynamischer Bettungssteifigkeit [m] Die harmonische Belastung, die von der Schwelle auf den Schotter wirkt, wird als Schotterkraftschwankung bezeichnet. Die komplexe Schotterkraftschwankung be- rechnet sich aus der Steifigkeit und der Dämpfung des Bodens, der Gleisrezeptanz und der komplexen Radkraftschwankung. ∆Ŝ ൌ ሺ݅ߗܦ௕ ൅ ݇௕ሻ ∙ ሺ݅ߗܦ௓ௐ ൅ ݇௓ௐሻെߗଶ݉௦/2 ൅ ݅ߗሺܦ௓ௐ ൅ ܦ௕ሻ ൅ ሺ݇௓ௐ ൅ ݇௕ሻ ∙ ܪ௥ሺ݅ߗሻ ∙ ∆ ෠ܳ (5.46) ∆Ŝ komplexe Schotterkraftschwankung [N] Die Schotterkraftschwankung wird anschließend aus der komplexen Schotterkraft- schwankung berechnet. ∆ܵሺݐሻ ൌ ∆ መܵ ∙ ݁௜ఆ௧ ∙ 10ିଷ (5.47) ∆ܵሺݐሻ Schotterkraftschwankung [kN] Die Schotterkraftschwankung für einen Achsübergang berechnet sich aus der Schot- terkraftschwankung für einen Radumlauf und der entsprechenden Dämpfungsfunkti- on in Abhängigkeit von dem Lastangriffspunkt. ∆Sሺݔ, ݐሻ ൌ ∆Sሺݐሻ ∙ ݁൬ି ௫ ௅೏೤೙൰ ∙ ቆcos ቆ ݔܮௗ௬௡ቇ ൅ sin ቆ ݔ ܮௗ௬௡ቇቇ ݂üݎ ݔ ൒ 0 (5.48) ∆Sሺݔ, ݐሻ ൌ ∆Sሺݐሻ ∙ ݁൬ ௫ ௅೏೤೙൰ ∙ ቆcos ቆ ݔܮௗ௬௡ቇ െ sin ቆ ݔ ܮௗ௬௡ቇቇ ݂üݎ ݔ ൏ 0 (5.49) gleisdynamische Modellierung Seite 80 ∆ܵሺݔ, ݐሻ Schotterkraftschwankung für einen Achsübergang [kN] Die Vertikalspannungen für verschiedene Tiefen am Bahnkörper werden nach [37] und [106] für einen Lastausbreitungswinkel von 60° berechnet. In [106] ist für die Gleichungen 5.50 und 5.51 der imaginäre Anteil nicht angegeben. Aus Gründen der Vollständigkeit wurde dieser hier für die beiden Gleichungen ergänzt. ∆ߪ௠,௎௄ ௌ௖௛௪.ሺݔ, ݐሻ ൌ െ∆ መܵ ∙ 10ିଷ ∙ ݁௜ఆ௧ 2 ∙ ܾ௅ ∙ ሺܮௗ௬௡ ൅ ݐܽ݊30° ∙ ݄௧ሻ ∙ ݁ ି ௫௅೏೤೙ ∙ ሺܿ݋ݏ ݔܮௗ௬௡ ൅ ݏ݅݊ ݔ ܮௗ௬௡ሻ ݂üݎ ݔ ൒ 0 (5.50) ∆ߪ௠,௎௄ ௌ௖௛௪.ሺݔ, ݐሻ ൌ െ∆ መܵ ∙ 10ିଷ ∙ ݁௜ఆ௧ 2 ∙ ܾ௅ ∙ ሺܮௗ௬௡ ൅ ݐܽ݊30° ∙ ݄௧ሻ ∙ ݁ ௫ ௅೏೤೙ ∙ ሺܿ݋ݏ ݔܮௗ௬௡ െ ݏ݅݊ ݔ ܮௗ௬௡ሻ ݂üݎ ݔ ൏ 0 (5.51) ߪ௠,௎௄ ௌ௖௛௪. Vertikalspannung an der Schwellenunterkante unter Be- rücksichtigung der lastverteilenden Wirkung in Längsrich- tung [kN/m²] ܮௗ௬௡ elastische Länge bei dynamischer Bettungssteifigkeit [m] ݄௧ Tiefe ausgehend von Schwellenunterkante [m] ݔ horizontaler Abstand zum Lastangriffspunkt [m] ݐ Zeit [s] Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 81 6 Verfahren zur Abschätzung der Bodenkennwerte Die Erfassung der Bodenkennwerte bei heterogenen Bodenverhältnissen ist auf- grund des linienförmigen Verlaufs der Bahnstrecken recht aufwendig und kostenin- tensiv. Nachfolgend wird ein einfaches Verfahren vorgestellt, das anhand des Bet- tungsmoduls des Bodens eine qualifizierte Abschätzung der Bodenkennwerte ermög- licht. Die Bodenparameter können zerstörungsfrei anhand der gemessenen Schie- neneinsenkung bestimmt werden. Ein erster Ansatz des Verfahrens, der im Folgen- den weiter optimiert wird (s.a. [71]), wurde durch den Verfasser in [72], [74] und in [86] veröffentlicht. Es wird eine empirische Korrelation zwischen dem Bettungsmodul des Bodens mit den Bodenparametern Querdehnzahl und Dichte des Bodens er- zeugt, wobei der zweidimensionale Ansatz um den Einfluss des Wassergehalts bzw. die Zustandsform des Bodens als dritte Dimension in einem zusätzlichen Schritt er- weitert wird. Idealisiert wird, wie auch in [1] und [112] bei einer heterogenen Boden- schichtung, ein homogenes linear-elastisches Bodenverhalten unterstellt. 6.1 Bettungsmodul in Abhängigkeit von der Qualität des Bahnkörpers Über den Bettungsmodulwert wurde in [27], [30], [35], [65] und [67] eine Korrelation zur Qualität des Bahnkörpers erzeugt, die anhand der Untergrundverhältnisse be- schrieben wird. Die in [27] und [65] angegebenen Werte stammen aus Veröffentli- chungen aus den Jahren 1990 und 1999. Zu dieser Zeit wurden relativ steife Zwi- schenlagen am Standardgleis eingebaut, die wenig Einfluss auf die gemessene Schieneneinsenkung nahmen. Bei Betrachtung der in [27] und [65] angegebenen Werte, wird ersichtlich, dass diese zum größten Teil aus der Elastizität des Unter- grunds, Unterbaus und dem Schotterbett resultieren (s.a. Abbildung 6-1). Es kann deshalb angenommen werden, dass der gesamte Bettungsmodul der damaligen Zeit annähernd dem heutigen Bettungsmodul des Bodens entspricht. Basierend auf die- ser Annahme wurde in dieser Arbeit eine Korrelation zwischen den Bodenkennwer- ten Querdehnzahl und Dichte mit dem Bettungsmodulwert des Bodens anhand von Erfahrungswerten aus der Literatur erstellt. Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 82 Abbildung 6-1: Gemessene Einsenkung in Abhängigkeit von den Untergrundverhältnissen [26] Aus den Beschreibungen der verschiedenen Qualitätszustände des Bahnkörpers, enthalten in den Tabellen VII-1 bis VIII-6 in Anhang VII und Anhang VIII, kann ge- schlossen werden, dass die Qualität des Bahnkörpers abhängig von der Größe des Bettungsmodulwerts ist, wobei bei 20 MN/m³ von einer sehr schlechten Qualität und ab einem Bettungsmodulwert von 150 MN/m³ von einer sehr guten Qualität des Bahnkörpers ausgegangen werden kann. Als schlechter Untergrund gelten organi- sche und bindige Böden, wohingegen mit steigender Qualität des Bahnkörpers nicht- bindige Böden sowie mineralisch gebundene Tragschichten im Untergrund zu finden sind. Werden den Beschreibungen der Untergrundverhältnisse Querdehnzahlen und Dichten für die einzelnen Bodenarten zugeordnet, so sind mit der Zunahme des Bet- tungsmodulwerts eine Abnahme der Querdehnzahl sowie ein Anstieg der Dichte zu erkennen (s.a. Anhang VII und Anhang VIII). Dies resultiert zum Einen aus den Bo- denverhältnissen und zum Anderen aus der Einbauqualität des Unterbaus und des Schotterbetts. Zur weiteren Optimierung des Ansatzes aus [74] wurden die Bettungsmodulwerte für Böden bzw. Unterbauten / Untergründe mit geringer Steifigkeit nach Tabelle 6-1 in die Approximation der Kurvenverläufe einbezogen. Es wird von den maximal ange- gebenen Bettungsmodulwerten ausgegangen, da der Einfluss des Wassergehalts bei bindigen Böden sowie die Lagerungsdichte zunächst nicht berücksichtigt werden. Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 83 Bettungsmodul des Untergrunds [MN/m³] Beschreibung der Untergrundverhältnisse 7 – 27 organischer oder schluffiger Ton 14 – 28 Ton mit geringer Plastizität, plastische Schluffe, weicher Ton 14 – 42 halbfester Ton, Ton mit hoher Plastizität 14 – 56 Schluff, toniger Schluff 55 – 56 gleichförmiger Sand 27 – 81 toniger oder schluffiger Sand 54 – 81 Sand, kiesiger Sand 27 – 81 toniger Kies 27 – 108 schluffiger Kies 67 – 137 Kies, Kies-Sand-Gemisch 235 Fels 435 Betonsohle Tabelle 6-1: Bettungsmodulwerte des Unterbaus / Untergrunds nach Anhang VI 6.2 Approximation der Querdehnzahl und der Feuchtdichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens Die Approximation der Feuchtdichte und der Querdehnzahl mit dem Bettungsmodul des Bodens erfolgt schrittweise anhand der angegebenen Bettungsmodulwerte aus Anhang VII und Anhang VIII sowie Tabelle 6-1, beginnend mit den Werten für eine schlechte Qualität des Bahnkörpers bis hin zu den Werten für eine sehr gute Quali- tät. 6.2.1 Sehr schlechte Untergrundverhältnisse (C = 20 < 50 MN/m³) Für einen sehr schlechten Untergrund wird nach [30], [35], [67] ein Bettungsmodul- wert zwischen 20 und < 50 MN/m³ für organische Böden, weiche Tone und gleich- körnige Sande angegeben. Der Bettungsmodulwert von 20 MN/m³ entspricht der Untergrenze für einen sehr schlechten Untergrund mit einer geringen Tragfähigkeit. Es wird die Querdehnzahl von 0,49 für gesättigte grob-, feinkörnige und organische Böden angenommen [18], [106]. Organische Böden sind als Baugrund nicht geeignet (s.a. Abschnitt 3.2.2). Zusätzli- che Maßnahmen, wie beispielsweise eine Bodenverbesserung, Tiefgründungen oder Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 84 eine ausreichende Überdeckung von Weichschichten durch deutlich tragfähigere Schichten sind erforderlich, um die Verkehrslasten auf eine organische Bodenschicht hinreichend zu dämpfen. Die Dichte eines organischen Bodens variiert zwischen 0,8 g/cm³ und 1,6 g/cm³ stark, wobei eine Dichte von 1,05 g/cm³ (weicher Torf) für einen wenig tragfähigen Moorboden steht. Da davon auszugehen ist, dass zur Dämpfung der Verkehrslasten auf den organischen Boden Zusatzmaßnahmen getroffen werden, wird für einen Bet- tungsmodulwert von 20 MN/m³ der Bereich der Feuchtdichte zwischen 1,30 g/cm³ (halbfester Torf) und 1,60 g/cm³ (Mudde, weicher Faulschlamm) festgelegt. Der Bettungsmodulwert von 28 MN/m³ entspricht nach Tabelle 6-1 einem weichen Ton, einem Ton mit geringer und mittlerer Plastizität und einem organischen sowie schluffigen Ton. Nach Anhang VII und Anhang VIII wird ein Bereich der Querdehn- zahl zwischen 0,40 (untere Grenze für organische Böden) und 0,45 (obere Grenze für Ton und organische Böden) und eine Dichte zwischen 1,50 g/cm³ (weichplastisch Ton) und 1,90 g/cm³ (obere Grenze für weichen Ton) angenommen. 6.2.2 Schlechte Untergrundverhältnisse (C = 50 < 100 MN/m³) Für einen schlechten Untergrund wird nach [30], [35], [65], [67] ein Bettungsmodul- wert zwischen 50 < 100 MN/m³ für bindige, weiche bis halbfeste Böden und lockere Sande angegeben. In Tabelle 6-2 wird ein Bettungsmodulwert von 42 MN/m³ für einen halbfesten Ton bzw. einen Ton mit ausgeprägter Plastizität angegeben. Nach den in [30], [65] und [67] genannten Beschreibungen besitzt jedoch ein steifer Boden in etwa einen Bet- tungsmodulwert von 50 MN/m³, was der oberen Grenze für einen sehr schlechten Untergrund entspricht. Nach [35] besitzt ein halbfester Ton oder Schluff mindestens einen Bettungsmodulwert von ≥ 50 MN/m³. Der Bettungsmodulwert für einen steifen Ton wird deshalb auf 50 MN/m³ festgelegt. Die Querdehnzahl beträgt 0,40 (steifer Ton). Die Feuchtdichte für einen steifen Ton variiert in diesem Fall zwischen 1,70 g/cm³ und 2,00 g/cm³. Nach Tabelle 6-2 besitzt ein gleichförmiger Sand einen Bettungsmodulwert von 56 MN/m³ mit den Dichten nach Anhang VIII von 1,60 bis 1,90 g/cm³ (enggestufter Sand). Für einen Schluff wird ebenfalls ein Bettungsmodulwert von 56 MN/m³ angegeben. Die Dichte variiert zwischen 1,80 g/cm³ und 2,10 g/cm³ (obere Grenze für Schluff). Für einen Bettungsmodulwert von 56 MN/m³ werden für die Dichte als Untergrenze Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 85 für einen enggestuften Sand 1,60 g/cm³ und als Obergrenze für einen Schluff 2,10 g/cm³ festgelegt. Die Querdehnzahl für Schluff variiert, je nach Wassergehalt und dem Sandanteil, zwischen 0,35 und 0,45. Für Schluff wird eine Querdehnzahl zwi- schen 0,40 und 0,35 (unterer Bereich der Querdehnzahl für Schluff) festgelegt. Dem Bettungsmodulwert von 81 MN/m³ können ein Sand-Schluff-Gemisch sowie ein lockerer Sand zugewiesen werden. Die Querdehnzahl variiert dann zwischen 0,35 (Untergrenze für Schluff mit großem Sandanteil) und 0,32 (mitteldichter Sand). Der Bereich der Dichte wird zwischen 1,80 g/cm³ (toniger oder schluffiger Sand, große Festigkeit) und 2,10 g/cm³ (obere Grenze für kiesigen Sand) bestimmt. 6.2.3 Gute Untergrundverhältnisse (C = 100 < 150 MN/m³) Für einen guten Untergrund werden nach Anhang VII und Anhang VIII nichtbindige Böden (Grobsand bis Kies), nichtbindige Böden mit Beimengungen von Ton und Schluff sowie ein Tragsystem mit einer Schutzschicht genannt. Die Querdehnzahl wird für einen Bettungsmodul von 100 MN/m³ zwischen 0,32 und 0,28 (mitteldichter bis dichter Sand) festgelegt. Die Dichte wird im Bereich zwischen 1,90 g/cm³ (mitteldichter Sand) und 2,10 g/cm³ (dichter Sand) bestimmt. Ein Bettungsmodulwert von 108 MN/m³ wird nach Tabelle 6-1 einem schluffigen Kies zugeordnet, dessen Dichte zwischen 1,90 g/cm³ (Kies-Ton- oder Kies-Schluff- Gemisch, mittlere Festigkeit) und 2,40 g/cm³ (sandiger Kies mit Schluff oder Ton- beimengungen) variiert. Für einen Bettungsmodul von 137 MN/m³ wird nach Tabelle 6-1 ein Kies-Sand- Gemisch angegeben, dessen angenommene Dichte zwischen 1,80 g/cm³ (intermit- tierend gestuftes oder weit gestuftes Kies-Sand-Gemisch, mittlere Festigkeit) und 2,25 g/cm³ (Kies-Sand-Gemisch) liegt. 6.2.4 Sehr gute Untergrundverhältnisse (C = 150 < 300 MN/m³) Für einen sehr guten Untergrund werden nach Anhang VII und Anhang VIII nichtbin- dige Böden (Kiessand, Schutzschicht) sowie Felsgestein angegeben. Für einen sandigen Kies, einen reinen Kies und eine Schutzschicht kann ein Bet- tungsmodulwert von 150 MN/m³ angenommen werden. Der Wert der Querdehnzahl variiert zwischen 0,30 (obere Grenze für Kies) und 0,20 (untere Grenze für Kies) so- wie der Wert der Dichte zwischen 2,00 g/cm³ (untere Grenze für Grobkies und san- Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 86 digen Kies, der das Korngerüst sprengt) und 2,30 g/cm³ (Trag-, bzw. Frostschutz- schicht, sandiger Kies mit wenig Feinkorn). Für einen Bettungsmodulwert von 235 MN/m³ wird nach Tabelle 6-1 ein Felsgestein angegeben. Der Wert der Querdehnzahl wird zwischen 0,25 und 0,20 für weniger hartes Felsgestein angenommen. Die Dichte für Felsgestein variiert stark zwischen 2,00 g/cm³ und 3,10 g/cm³. Der Bereich für die Dichte wird zwischen 2,00 g/cm³ (weicher Fels) und 2,60 g/cm³ (obere Grenze für Beton) festgelegt, da für einen Bet- tungsmodulwert von 235 MN/m³ zunächst nicht von einem sehr harten Felsgestein auszugehen ist. 6.2.5 Betonsohle bzw. verdichteter Untergrund (C = 300 - 435 MN/m³) Für einen Bettungsmodulwert zwischen 300 MN/m³ und 435 MN/m³ werden ein in- tensiv verdichteter Erdkörper (maximale Steifigkeit eines Erdkörpers), Fels und Beton angegeben. Die Querdehnzahl variiert zwischen 0,20 (nichtbindige Böden, Normal- beton) und 0,15 (sehr hartes Felsgestein). Die Dichte entspricht mindestens einer Dichte von 2,30 g/cm³ (Schutzschicht) und erreicht einen maximalen Wert von 3,10 g/cm³ (sehr harter Fels). 6.2.6 Approximierte Verläufe der Querdehnzahl und der Dichte in Abhän- gigkeit vom Bettungsmodul des Bodens Die Bodenkennwerte Querdehnzahl und Dichte in Abhängigkeit von dem Bettungs- modulwert des Bodens sind in Tabelle 6-2 zusammengefasst. Anhand der festgeleg- ten Grenzwerte wurden die Verläufe mit der Software MATLAB (MATrix LABoratory [100]) mittels der Kurvenfitfunktion erzeugt und in Abbildung 6-2 sowie in Abbildung 6-3 dargestellt. Die Fehlerquadratsumme bzw. Residuenquadratsumme (RSS), welche die Summe der Abweichung der Fehlerquadrate zwischen der erzeugten Funktion und den ge- setzten Punkten bezogen auf die vertikale Achse beschreibt, beträgt für den Verlauf der Querdehnzahl 0,0163 und für den Verlauf der Dichte 1,356. Für die Approximati- on von Kurvenverläufen ist eine Minimierung der Fehlerquadratsumme anzustreben. Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 87 Bettungsmodul- wert [MN/m³] Querdehn- zahl [-] Feuchtdichte [g/cm³] Beschreibung des Bodens 20 0,49 1,30 - 1,60 Boden gesättigt 28 0,45 - 0,40 1,50 - 1,90 weicher Ton, organischer Boden 50 0,40 1,70 - 2,00 steifer bis halbfester Ton 56 - 1,60 - 1,90 gleichförmiger / enggestufter Sand Schluff / fester, bindiger Bo- den 56 0,40 - 0,35 1,80 - 2,10 81 0,35 - 0,32 1,80 - 2,10 Sand-Schluff-Gemisch (fest), kiesiger Sand 100 0,32 - 0,28 1,90 - 2,25 dichter Sand 108 - 1,90 - 2,40 schluffiger Kies 137 - 1,80 - 2,25 Kies-Sand-Gemisch 150 0,30 - 0,20 2,00 - 2,30 sandiger Kies, Kies, Schutz- schicht 235 0,25 - 0,20 2,00 - 2,60 Fels (weich bis hart), bis Un- tergrenze Beton 300 0,20 2,30 - 2,60 Betonsohle 350 0,20 - 0,15 2,30 - 2,60 Fels, Betonsohle, intensiv verdichteter Erdkörper 400 0,20 - 0,15 2,60 - 3,10 Betonsohle, sehr harter Fels 435 0,20 2,60 Betonsohle Tabelle 6-2: Einteilung der Bodenkennwerte nach dem Bettungsmodulwert des Bodens Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 88 Abbildung 6-2: Approximierter Verlauf der Querdehnzahl in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bo- dens Für den Verlauf der Querdehnzahl in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens wird folgende Funktion abgeleitet [71]:  ൌ 1,362 ∙ ܥ௕ି଴,ଵସଶ െ 0,4 ܥ௕ ∈ ሺ20, 435ሻ (6.1) ܥ௕ Bettungsmodul des Bodens [MN/m³]  Querdehnzahl [-] Abbildung 6-3: Approximierter Verlauf der Feuchtdichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens Für den Verlauf der Feuchtdichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens ergibt sich folgende approximierte Gleichung [71]: ߩ௙ ൌ 2,05 ∙ ܥ௕଴,ଵ െ 1,191 ܥ௕ ∈ ሺ20, 435ሻ (6.2) Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 89 ߩ௙ Feuchtdichte [g/cm³] Bei der Berücksichtigung von organischen Böden nimmt die Dichte für einen Bet- tungsmodulwert des Bodens von 20 MN/m³ stark ab (untere Grenze von 1,3 g/cm³). Für die Betrachtung von punktuellen Instabilitäten orientiert sich der Kurvenverlauf jedoch an der unteren Grenze der Dichte von bindigen Böden, weshalb der Kurven- verlauf in Abbildung 6-3 bei etwa 1,6 g/cm³ (~ weicher Ton) beginnt. Für die Betrach- tung von organischen Böden kann die Funktion, enthalten in Abbildung X-1, Anwen- dung finden. Unter Berücksichtigung von organischen Böden bei der Approximation des Kurvenverlaufs in Anhang X ergibt sich eine leicht geringere Fehlerquadratsum- me von 1,314 im Vergleich zum Kurvenverlauf in Abbildung 6-3. Ist der Bettungsmodul des Bodens bekannt, können mit Hilfe der Funktionen 6.1 und 6.2 auf einfache Weise die Bodenkennwerte Querdehnzahl und Dichte berechnet werden. 6.3 Berücksichtigung des Wassergehalts bei bindigen Böden und Böden mit Feinkornanteil Um den Einfluss des Wassergehalts bzw. der Konsistenz auf den Wert des Bet- tungsmoduls sukzessiv untersuchen zu können, werden der Verlauf der Querdehn- zahl und der Verlauf der Feuchtdichte in Abhängigkeit von der Größe des Bettungs- moduls nach Bodenarten (s.a. Tabelle 6-2) unterteilt, wobei von einem fließenden Übergang bei den einzelnen Grenzen auszugehen ist. Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 90 Abbildung 6-4: Einteilung der approximierten Verläufe der Querdehnzahl und der Feuchtdichte nach Bo- denarten [71] Unter der Annahme, dass die in Abbildung 6-4 dargestellten Verläufe der Querdehn- zahl und der Dichte in Abhängigkeit von dem Bettungsmodul des Bodens für den na- türlichen Wassergehalt angegeben sind, können beide Verläufe um eine dritte Di- mension, den Einfluss des Wassergehalts bzw. den Einfluss der Zustandsform des Bodens in Bezug auf den Wert des Bettungsmoduls des Bodens erweitert werden. Den verschiedenen Zustandsformen eines bindigen Bodens werden zunächst Bet- tungsmodulwerte sowie entsprechende Querdehnzahlen und Dichten nach Anhang Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 91 VII und Anhang VIII sowie Tabelle 6-1 zugeordnet. Anschließend werden die in Ab- bildung 6-2 und Abbildung 6-3 approximierten Verläufe bzw. die daraus resultieren- den Gleichungen 6.1 und 6.2 für die Beschreibung des Einflusses des Wasserge- halts auf den Bettungsmodulwert sowie der Bodenkennwerte verwendet (s.a. Tabelle 6-3). Die in Anhang VII und Anhang VIII sowie in Tabelle 6-1 aufgelisteten Kennwerte berücksichtigen die verschiedenen Zustandsformen von bindigen Böden mit den ent- sprechenden Bettungsmodulwerten. Dies spiegelt sich folglich in Abbildung 6-2 und Abbildung 6-3 wieder und kann ebenfalls für die Beschreibung des Einflusses des Wassergehalts auf einen bindigen Boden genutzt werden. Für gesättigte, bindige Böden wird nach [18] und [106] eine Querdehnzahl von 0,49 angenommen sowie ein Bettungsmodulwert von 20 MN/m³ zugeordnet. 6.3.1 Einfluss des Wassergehalts auf organische Böden, bindige Böden mit organischen Beimengungen und bindige Böden Der Wassergehalt organischer Böden variiert sehr stark (s.a. Anhang IX). Torf besitzt in der Regel einen deutlich höheren Wassergehalt im Vergleich zu Humus / Mutter- boden, dessen Wassergehalt vergleichsweise gering ausfällt[71]. Der Wert der Querdehnzahl reicht insgesamt für bindige Böden von 0,35 bis 0,49. Für einen flüssigen, bindigen Boden wird eine Querdehnzahl von 0,49 und ein Bet- tungsmodulwert von 20 MN/m³ angenommen. Der Bettungsmodul wird für einen bindigen Boden mit organischen Beimengungen und einem weichen Ton nach Tabelle 6-1 mit einem Wert von ≤ 28 MN/m³ (nach Ta- belle 6-1 obere Grenze für einen weichen Ton) angegeben. Einem weichen Ton kann nach Anhang VII eine Querdehnzahl von 0,45 zugeordnet werden. Ein steifer Ton besitzt einen Bettungsmodulwert von 50 MN/m³ und nach Anhang VII eine Querdehnzahl von 0,40. Für die untere Grenze für Schluff und nichtbindige Böden wird nach Anhang VII eine Querdehnzahl von 0,35 angegeben, die in etwa einem festen, bindigen Boden ent- spricht. Der Bettungsmodul wird mit 56 MN/m³ für Schluff angegeben. Die obere Grenze für einen rein bindigen Boden bzw. den Beginn von nichtbindigen Böden mit Beimengungen von bindigen Böden bildet der Bettungsmodulwert von 81 MN/m³, der einem Sand-Schluff-Gemisch entspricht und dem nach Gleichung 6.1 eine Quer- dehnzahl von 0,3297 zugeordnet werden kann. Wasser weist eine kleinere Dichte (~ 1 g/cm³) als die Festsubstanz des Bodens auf, weshalb die Dichte bei einer Konsistenzänderung hin zum flüssigen Bereich abnimmt Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 92 (wenn unterstellt wird, dass im Boden keine Hohlräume vorhanden sind), da der An- teil an Festsubstanz sich bei gleich bleibendem Volumen verringert. Für ein Sand-Schluff-Gemisch bzw. die obere Grenze für bindige Böden wird eine Dichte zwischen 1,80 g/cm³ und 2,20 g/cm³ angenommen. Ein weicher Ton wird mit einer Dichte zwischen 1,50 g/cm³ und 1,90 g/cm³, ein stei- fer Ton mit einer Dichte von 1,70 g/cm³ und 2,00 g/cm³ sowie ein halbfester Ton mit einer Dichte zwischen 1,90 g/cm³ und 2,10 g/cm³ angegeben. Die untere Grenze der Dichte liegt zwischen 1,30 g/cm³ und 1,60 g/cm³. Tabelle 6-3 gibt den Bettungsmodul des Bodens in Abhängigkeit von der Zustands- form sowie die zugehörigen angenommenen und berechneten Bodenkennwerte an, wobei sich eine annähernde Übereinstimmung für die angenommenen und berech- neten Werte der Querdehnzahl herausstellt. Die berechneten Werte der Dichte wei- chen - bis auf den Wert der Dichte für einen Schluff bzw. festen bindigen Boden - nicht von dem Bereich der aus der Literatur angegebenen Werte ab. Die Abweichung bei Schluff bzw. fester bindiger Boden ist durch den Einfluss eines gleichförmigen / enggestuften Sandes zu erklären, der ebenfalls nach Tabelle 6-1 mit einem Bet- tungsmodulwert von 56 MN/m³ angegeben wird und dessen Dichte zwischen 1,60 g/cm³ und 1,90 g/cm³ variiert. Da bei der Approximation des Kurvenverlauf aus Ab- bildung 6-3 zum Einen ein gleichförmiger / enggestufter Sand und zum Anderen ein Schluff / fester, bindiger Boden berücksichtigt wurden, entsteht somit nach Gleichung 6.2 ein abweichender Wert für die Dichte für einen Schluff bzw. festen bindigen Bo- den. Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 93 Bettungsmodul- wert [MN/m³] Querdehn- zahl [-] Querdehnzahl nach Gleichung 6.1 [-] Beschreibung des Bodens 20 0,49 0,49 gesättigter Boden 28 0,45 0,45 weicher Ton 50 0,40 0,38 steifer Ton 56 0,35 0,37 Schluff / fester bindiger Boden 81 - 0,3297 Sand-Schluff-Gemisch Bettungsmodul- wert [MN/m³] Dichte [g/cm³] Dichte nach Glei- chung 6.2 [-] Beschreibung des Bodens 20 1,30 - 1,60 1,58 gesättigter Boden 28 1,50 - 1,90 1,67 weicher Ton 50 1,70 - 2,00 1,84 steifer Ton 56 1,90 - 2,10 1,88 Schluff / fester bindiger Boden 81 1,80 - 2,20 1,99 Sand-Schluff-Gemisch Tabelle 6-3: Bodenkennwerte für bindige Böden nach deren Zustandsform Abbildung 6-5 zeigt die Einteilung der einzelnen Zustandsformen des Bodens von weich, steif halbfest und fest in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens mit den zugehörigen Verläufen zur Bestimmung der Bodenkennwerte nach Gleichung 6.1 und 6.2. Der Übergang zwischen den eingeteilten Zustandsformen muss als flie- ßend angesehen werden. Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 94 Abbildung 6-5: Einteilung der approximierten Verläufe der Querdehnzahl und der Dichte nach Zustands- form Aus den Kurvenverläufen der Abbildung 6-4 und Abbildung 6-5 werden jeweils zwei Flächen erzeugt, welche die Querdehnzahl sowie die Dichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für unterschiedliche Zustandsformen darstellen. Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 95 Abbildung 6-6: Querdehnzahl in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für den natürlichen Feuchtegehalt (blaue Linie) und der Zustandsform des Bodens für organische und bindige Böden [71] Abbildung 6-7: Dichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für den natürlichen Feuchtegehalt (blaue Linie) und der Zustandsform des Bodens für organische und bindige Böden In Abbildung 6-6 und Abbildung 6-7 sind die Querdehnzahl und die Dichte jeweils in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für den natürlichen Feuchtegehalt (blaue Linie) und der Zustandsform des Bodens für organische und bindige Böden dargestellt. Die blau gekennzeichnete Linie gibt den Verlauf der Querdehnzahl bzw. der Dichte bei natürlichem Wassergehalt des Bodens für organische Böden sowie für bindige Böden mit und ohne organische Beimengungen an. Die angegebenen Berei- che für die Beschreibung der Zustandsformen „breiig „weich“, „steif bis halbfest“ und „fest“ orientieren sich an den in Tabelle 6-3 angegebenen Bettungsmodulwerten. Die Grenzen zwischen den Bereichen sind als fließend zu betrachten. Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 96 Der Bereich der Fläche für den Bettungsmodul des Bodens vergrößert sich mit zu- nehmender Festigkeit des Bodens, da sich der Einfluss des Wassergehalts in Ab- hängigkeit von der Zustandsform des Bodens erhöht. 6.3.2 Einfluss des Wassergehalts bei nichtbindigen Böden mit Beimengun- gen von bindigem Boden Ein nichtbindiger Boden mit Beimengungen aus bindigem Boden (toniger oder schluf- figer Sand oder Kies) besitzt nach Tabelle 6-2 einen maximalen Bettungsmodulwert von 108 MN/m³. Der Einfluss des Wassers sinkt mit der Abnahme an bindigem Bo- denanteilen bzw. die Tragfähigkeit steigt mit der Abnahme des Anteils an bindigem Boden [71]. Für einen Bettungsmodulwert von 81 MN/m³ wird ein Sand-Schluff- Gemisch bzw. für die obere Grenze für bindige Böden eine Querdehnzahl nach Ta- belle 6-3 von 0,3297 sowie eine Dichte zwischen 1,80 g/cm³ und 2,20 g/cm³ ange- nommen. Für einen Bettungsmodulwert von 108 MN/m³ wird ein schluffiger Kies mit einer nach Gleichung 6.1 berechneten Querdehnzahl von 0,3005 und eine Dichte zwischen 1,90 g/cm³ und 2,40 g/cm³ festgelegt. Der Bettungsmodulwert von 108 MN/m³ stellt die obere Grenze für einen nichtbindigen Boden mit Beimengungen von bindigem Boden dar. Tabelle 6-4 gibt den Bettungsmodulwert des Bodens in Abhängigkeit von der Zu- standsform sowie die zugehörigen angenommenen und berechneten Bodenkennwer- te an. Es zeigt sich eine gute Übereinstimmung für die angenommenen und berech- neten Werte der Querdehnzahl sowie der Dichte. Bettungsmodul- wert [MN/m³] Querdehn- zahl [-] Querdehnzahl nach Gleichung 6.1 [-] Beschreibung des Bodens 81 - 0,3297 Sand-Schluff-Gemisch 108 - 0,3005 schluffiger Kies Bettungsmodul- wert [MN/m³] Dichte [g/cm³] Dichte nach Glei- chung 6.2 [-] Beschreibung des Bodens 81 1,80 - 2,20 1,9377 Sand-Schluff-Gemisch 108 1,90 - 2,40 2,0476 schluffiger Kies Tabelle 6-4: Bodenkennwerte für bindige und nichtbindige Böden mit steigendem Anteil an nichtbindigem Boden Aus dem Kurvenverlauf in Abbildung 6-2 und Abbildung 6-3 werden jeweils mit Hilfe der Angaben aus Tabelle 6-4 zwei Flächen erzeugt, die jeweils die Querdehnzahl Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 97 sowie die Dichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für die unter- schiedlichen Konsistenzgrenzen eines nichtbindigen Bodens mit Beimengungen aus bindigem Boden darstellen. Abbildung 6-8: Querdehnzahl in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für den natürlichen Feuchtegehalt (blaue Linie) und der Zustandsform des Bodens für nichtbindige Böden mit Beimengungen von bindigem Boden [71] Abbildung 6-9: Dichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für den natürlichen Feuchtegehalt (blaue Linie) und der Zustandsform des Bodens für nichtbindige Böden mit Beimengungen von bindigem Boden Abbildung 6-8 und Abbildung 6-9 stellen jeweils die Querdehnzahl bzw. die Dichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für den natürlichen Feuchtegehalt (blaue Linie) und die Zustandsform des Bodens für nichtbindige Böden mit Beimen- gungen von bindigem Boden dar. Die blaue Linie gibt den Verlauf der Querdehnzahl bzw. der Dichte bei natürlichem Wassergehalt des Bodens für nichtbindige Böden mit Abschätzung der Bodenkennwerte Seite 98 Beimengungen von bindigem Boden an. Die angegebenen Bereiche für die Zu- standsformen orientieren sich an den in Tabelle 6-3 angegebenen Bettungsmodul- werten. Der Bereich der Fläche für den Bettungsmodul des Bodens verkleinert sich mit zu- nehmender Festigkeit des Bodens, da der Einfluss des Wassergehalts in Abhängig- keit von der Zustandsform des Bodens aufgrund des kontinuierlich steigenden An- teils an nichtbindigem Boden sinkt. 6.3.3 Einfluss des Wassergehalts bei nichtbindigen Böden Für die Betrachtung der Querdehnzahl und Dichte eines nichtbindigen Bodens wird nach Abbildung 6-4 der Bereich des Bettungsmoduls zwischen 56 MN/m³ bis 235 MN/m³ ausgewählt. Ein nichtbindiger Boden kann kein Wasser aufnehmen, sodass das Wasser unter Belastung sofort aus dem Boden gepresst wird. Die Tragfähigkeit für einen nichtbin- digen Boden ist von der Lagerungsdichte und somit von der Korngröße, der Kornver- teilung und der Größe der inneren Reibung zwischen den einzelnen Körnern (Rei- bungswinkel) abhängig [43], [87]. Ist ein nichtbindiger Boden locker gelagert, können später (unter Verkehrsbelastung) durch die Überwindung der Reibung und der scheinbaren Kohäsion (Porenwasserunterdruck) Setzungen auftreten, die das Korn- gefüge in eine dichtere Lagerung versetzen. Der Wassergehalt nimmt jedoch kaum Einfluss auf die Tragfähigkeit bzw. den Bettungsmodul bei nichtbindigen Böden [59], da die innere Reibung zwischen den Körnern auch bei nassem Zustand weitgehend bestehen bleibt. Die Querdehnzahl für einen nichtbindigen Boden schwankt zwischen 0,20 (dichtgelagerter Kies) und 0,35 (obere Grenze für Sand). Ist ein nichtbindiger Boden locker gelagert, feinkörnig und eng gestuft, nimmt die Querdehnzahl im Ge- gensatz zu einem dicht gelagerten, grobkörnigen und gut gestuften Boden einen re- lativ hohen Wert von 0,35 an. Ein verdichteter Untergrund kann eine Querdehnzahl von 0,20 besitzen. Mit Zunahme der Lagerungsdichte nimmt auch die Dichte des Bo- dens zu, da ein größerer Anteil an Festsubstanz vorhanden ist. Es wird davon aus- gegangen, dass mit abnehmender Querdehnzahl Lagerungsdichte und Korngröße ansteigen, d.h. die Kornzusammensetzung nähert sich dem Idealzustand. Dies wird auch über den Verlauf entlang der Kurven in Abbildung 6-2 und Abbildung 6-3 ent- sprechend abgebildet. Methodik und Anwendungsbereiche Seite 99 7 Methodik und Anwendungsbereiche des Verfahrens zur Ab- schätzung der Bodenkennwerte Im Folgenden wird die Vorgehensweise für das entwickelte Verfahren zur Abschät- zung der Bodenkennwerte erläutert. Die sich daraus ergebenden Anwendungsberei- che werden anhand von ausgewählten Beispielen in den Abschnitten 7.1 bis 7.3 nä- her erläutert. Abschließend werden in Abschnitt 8.1 die Vor- und die Nachteile sowie Empfehlungen für die Anwendung des entwickelten Verfahrens in der Praxis darge- legt. Die Systemeigenschaften des Bahnkörpers, wie die Biegesteifigkeit der Schiene so- wie die Steifigkeiten / Bettungsmoduln der elastischen Elemente müssen bekannt sein und können z.B. direkt vor Ort bestimmt werden oder sich entsprechenden Her- stellerangaben zu entnehmen [34]. Anhand der gemessenen Einsenkung der Schie- ne wird der gesamte Bettungsmodul berechnet und daraus der Bettungsmodul des Bodens abgeleitet. Anschließend können die Bodenkennwerte nach den Gleichun- gen 6.1 und 6.2 berechnet werden, anhand derer die Dämpfungsverhältnisse des anstehenden Bodens bestimmt werden können. Das Vorgehen sowie die möglichen Anwendungsbereiche für das entwickelte Verfahren sind in Abbildung 7-1 grob dar- gestellt [71]. Eine detaillierte Beschreibung der einzelnen Anwendungsbereiche so- wie die zugehörigen Berechnungsabläufe sind in Anhang XI enthalten. Abbildung 7-1: Methodik und Anwendungsbereiche des Verfahrens zur Abschätzung der Bodenkennwer- te [71] Methodik und Anwendungsbereiche Seite 100 7.1 Analytische Berechnung der Resonanzerscheinungen am Gleis Die für die analytischen Berechnungen verwendeten Parameter sind in Anhang XII enthalten und wurden zu weiten Teilen aus [106] entnommen. Es wurden die Gleis- rezeptanzen für ein Gleis mit einer elastischen Zwischenlage für verschiedene Stei- figkeitsverhältnisse des Bodens (35 MN/m³ als Mittelwert für einen sehr schlechten Untergrund, 75 MN/m³ als Mittelwert für einen schlechten Untergrund und 125 MN/m³ als Mittelwert für einen guten Untergrund) berechnet (s.a. Abbildung 7-2). Insgesamt zeigt sich eine Abnahme der Nachgiebigkeit des Gleises mit Zunahme der Steifigkeit des Bodens. Zudem verschieben sich sowohl der Tilgerpunkt (Antiresonanzpunkt) als auch der Resonanzpunkt mit Zunahme des Bettungsmoduls des Bodens leicht in einen niedrigeren Frequenzbereich. Großen Einfluss auf den Verlauf der Gleisrezep- tanz, berechnet nach [54], nehmen die Eigenschaften der Zwischenlage (s.a. Abbil- dung 7-2). Eine Kalibrierung des Modellansatzes kann beispielsweise durch Rezep- tanzmessungen erfolgen. Mittels Impulshammer wird das Gleis angeregt und die Re- zeptanz per Beschleunigungsaufnehmer gemessen [88]. Abbildung XIII-1, enthalten in Anhang XIII, stellt ergänzend die Radkraftschwankung in Abhängigkeit von der Frequenz und der Größe verschiedener Unebenheiten dar. Abbildung 7-2: Gleisrezeptanzen bei elastischer und steifer Zwischenlage für unterschiedliche Bettungs- modulwerte des Bodens (Cb – Bettungsmodul des Bodens) Methodik und Anwendungsbereiche Seite 101 7.2 Analytische Berechnung der Vertikalspannungen am Bahnkörper für ein typisches unrundes Rad und einer punktuellen Instabilität Nachfolgend werden nach den Verfahren von [33] und [54] erweitert durch [106] die Einwirkungen aus Verkehrslasten für ein typisches unrundes Rad und eine punktuel- le Instabilität analytisch berechnet. Ergänzend wird, ausgehend von dem in Kapitel 6 entwickelten Verfahren, der Einfluss verschiedener Steifigkeitsverhältnisse des Bo- dens auf die wichtigsten Parameter zur Berechnung der Verkehrsbelastung aufge- zeigt. Es wird ein Bahnkörper in konventioneller Schotterbauweise mit Betonschwel- len B 70 und einer elastischen Zwischenlage angenommen. Der Einfluss von Querdehnzahl und Dichte nach den Gleichungen 6.1 und 6.2 für verschiedene Bettungsmodulwerte des Bodens und Geschwindigkeiten auf die be- zogene Geschwindigkeit ist in Abbildung 7-3 dargestellt. Nach Gleichung 5.11 ist die bezogene Geschwindigkeit abhängig von der Fahrzeuggeschwindigkeit und den Un- tergrundverhältnissen sowie den Systemkomponenten des Bahnkörpers. Ab einem Bettungsmodulwert des Bodens von ca. 60 MN/m³ und einer Geschwindig- keit > 100 km/h erfolgt eine Überschreitung des bezogenen Geschwindigkeitswertes von 0,5 (Nachweis der dynamischen Stabilität). Ein Bettungsmodulwert ˂ 60 MN/m³ entspricht einem organischen Boden, einem bindigen Boden mit organischen Bei- mengungen sowie einem bindigen Boden. Diese Böden besitzen eine vergleichswei- se niedrige Eigenfrequenz [68] und somit ein erhöhtes Risiko für Resonanzeffekte, das mit zunehmender Fahrzeuggeschwindigkeit steigt, da sich die Anregungsfre- quenz erhöht. Die Dämpfungsverhältnisse des Bodens sind zum Einen von den Bodenverhältnis- sen und zum Anderen von den Eigenschaften der Systemkomponenten des Bahn- körpers abhängig. Methodik und Anwendungsbereiche Seite 102 Abbildung 7-3: Bezogene Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens und der Fahrzeuggeschwindigkeit (α – bezogene Geschwindigkeit) In Abbildung 7-4 ist der Verlauf des Dämpfungsverhältnisses in Abhängigkeit von dem Bettungsmodul des Bodens dargestellt. Der von [106] festgelegte Grenzwert für das Dämpfungsverhältnis von 0,5 wird unter Anwendung des Verfahrens zur Ab- schätzung der Bodenkennwerte insgesamt deutlich überschritten. Jedoch bleibt das Dämpfungsverhältnis deutlich < 1 (Relevanz für den praktischen Fall) [37]. Abbildung 7-4: Dämpfungsverhältnis in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens Die Einwirkungen aus Verkehrslasten auf den Boden sind unter anderem abhängig von der Steifigkeit des Bahnkörpers entlang der Gleisachse. Für die folgende Be- rechnung wurden deshalb verschiedene Bettungsmodulwerte des Bodens von 35 MN/m³, 75 MN/m³ und 125 MN/m³ gewählt. Die Fahrzeuggeschwindigkeit beträgt 120 Methodik und Anwendungsbereiche Seite 103 km/h. Der Verlauf der Flächenpressung unter der Schwelle, dargestellt in Abbildung 7-5, wurde nach Gleichung 5.3 und 5.4 berechnet. Mit Abnahme der Steifigkeit zeigt sich aufgrund der lastverteilenden Wirkung des Gleises eine Ausbreitung der Verti- kalspannungen in horizontale Richtung sowie insgesamt eine Abnahme der maxima- len Flächenpressung. Für einen weniger steifen Bahnkörper tritt eine Verschiebung der Spannungsspitze vom Lastangriffspunkt ein. Zusätzlich vergrößert sich die Ab- hebewelle bei ݔ ≈ +1,80 m mit Abnahme des Bettungsmodulwerts (s.a. Abbildung 5-3). Abbildung 7-5: Vertikalspannungen in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für eine Fahrzeug- geschwindigkeit von 120 km/h (Cb – Bettungsmodul des Bodens; α – bezogene Geschwindigkeit; β – Dämpfungsverhältnis) Analog zu den Vertikalspannungen ergeben sich nach Gleichung 2.6 die entspre- chenden Einsenkungen unter Last. Deutlich ist die Zunahme der maximalen Einsen- kung mit Abnahme des Bettungsmodulwerts des Bodens zu erkennen. Zwar können die Spannungsspitzen durch Verringerung der Steifigkeit reduziert werden, jedoch erhöht sich die Beanspruchung des Schienenfußes dadurch erheblich, was bei zu starker Einsenkung zu einem Schienenbruch führen kann. Methodik und Anwendungsbereiche Seite 104 Abbildung 7-6: Einsenkung in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für eine statische Radkraft von 110 kN und einer Fahrzeuggeschwindigkeit von 120 km/h (Cb – Bettungsmodul des Bodens) Beispielhaft wurde die Flächenpressung unter der Schwelle für eine sechsachsige Lokomotive mit zwei angehängten vierachsigen Wagen berechnet (s.a. Abbildung 7-7). Zu erkennen ist die Bildung von Spannungsspitzen mit Anstieg des Bettungs- moduls des Bodens. Die Abnahme des Bettungsmodulwerts bewirkt eine zunehmen- de Lastüberlagerung, die von der Größe der Achsabstände beeinflusst wird. Die ma- ximale Vertikalspannung wird folglich für einen Bettungsmodulwert von 35 MN/m³ erreicht. Deutlich zu erkennen ist dies am ersten und zweiten Drehgestell der Loko- motive. Zusätzlich sind in Abbildung XIII-2 und Abbildung XIII-3, enthalten in Anhang XIII, beispielhaft die Vertikalspannungen für verschiedene Tiefen am Bahnkörper so- wie die dazugehörige Einsenkung an der Schwellenunterkante für eine sechsachsige Lokomotive mit zwei angehängten Wagen dargestellt. Methodik und Anwendungsbereiche Seite 105 Abbildung 7-7: Zeitlicher Vertikalspannungsverlauf an der Schwellenunterkante in Abhängigkeit vom Bettungsmodulwert des Bodens für das Lastbild Typ 12 und einer Fahrzeuggeschwindigkeit von 120 km/h nach [22] (Cb – Bettungsmodul des Bodens) Die dynamischen Einwirkungen durch ein typisches unrundes Rad (s.a. Anhang V) werden nachfolgend um die durch eine punktuelle Instabilität / einen periodischen Längshöhenfehler verursachten dynamischen Einwirkungen erweitert. Eine in ihrer Entstehung weit fortgeschrittene punktuelle Instabilität kann sich entlang der Gleisachse als periodischer Längshöhenfehler zeigen (s.a. Abbildung 7-8) und idea- lisiert mittels Sinusfunktion als eine harmonische Anregung mit konstanter Amplitude und Wellenlänge beschrieben werden (s.a. Abbildung 7-9), wobei vom eingeschwun- genen Zustand ausgegangen wird. Beispielhaft wurde für die weitere Berechnung der Längshöhenverlauf aus Abbildung 4-13 mit einer Wellenlänge von 8,5 m gewählt. Für punktuelle Instabilitäten kann die Wellenlänge laut Definition zwischen ca. 3 m und 25 m variieren [73], wobei eine kleinere Wellenlänge bei gleicher Amplitude zu einer Erhöhung der dynamischen Einwirkung führt. Methodik und Anwendungsbereiche Seite 106 Abbildung 7-8: Periodischer Längshöhenfehler aufgrund einer weit fortgeschrittenen punktuellen Instabi- lität (λ – Wellenlänge der Unebenheit) Abbildung 7-9: Idealisierter Verlauf eines periodischen Längshöhenfehlers mit konstanter Amplitude und Wellenlänge (λ – Wellenlänge der Unebenheit) Abbildung 7-10 zeigt den Verlauf der gesamten Radkraftschwankung resultierend aus einem typischen unrunden Rad, welches die dynamische Anregung aus dem Schwellenabstand von 0,6 m berücksichtigt und eines periodischen Längshöhenfeh- lers aufgrund einer punktuellen Instabilität für eine Wellenlänge von 8,5 m sowie ei- ner konstanten Steifigkeit von 35 MN/m³ entlang der Gleisachse. Im schlechtesten Fall überlagern sich die Maxima für die Radkraftschwankungen, die auf den Bahn- körper wirken, resultierend aus einem typischen unrunden Rad, und einem periodi- schen Längshöhenfehler. Für die Berechnung kann dies durch eine Anpassung der Phasenverschiebung für die Funktion des periodischen Längshöhenfehlers erfolgen. Die Funktion des periodischen Längshöhenfehlers ergibt sich für den allgemeinen Fall nach Gleichung 7.1. ∆̂ݖሺݐሻ ൌ ∆̂ݖ ∙ sin ቀݔ௪ߣ ൅ ߮ቁ (7.1) Methodik und Anwendungsbereiche Seite 107 ∆̂ݖ Unebenheit bzw. Störgröße [m] ݔ௪ Betrachtungslänge, hier Wellenlänge des periodischen Längshöhenfehlers [m] ߣ Wellenlänge der Unebenheit [m] ߮ Phasenverschiebung [m] Durch den periodischen Längshöhenfehler erhöht sich folglich auch die Radkraft- schwankung, die auf den Bahnkörper wirkt, um ca. 20 kN und erreicht das Maximum bei einer Betrachtungslänge von ca. 1,6 m mit 60 kN. Der zugehörige Verlauf der Schotterkraftschwankung ist in Abbildung XIII-4, enthalten in Anhang XIII, dargestellt. Abbildung 7-10: Radkraftschwankung durch ein typisches unrundes Rad und einen periodischen Längs- höhenfehler bei konstantem Bettungsmodul Zusätzlich müssen die Steifigkeitsschwankungen entlang des periodischen Längshö- henfehlers Berücksichtigung finden, die näherungsweise durch Gleichung 7.2 be- schrieben werden (s.a. Abbildung 7-11). ܥ௕ ൌ െܥ௕,௠௔௫ െ ܥ௕,௠௜௡2 ∙ sin ቀ2 ∙ ߨ ∙ ݔ௪ ߣ ൅ ߮ቁ (7.2) ܥ௕,௠௔௫ Maximalwert Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] ܥ௕,௠௜௡ Minimalwert Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Methodik und Anwendungsbereiche Seite 108 Für die Modellierung einer punktuellen Instabilität wird angenommen, dass der Bet- tungsmodul des Bodens um den Mittelwert von 35 MN/m³ mit einem Maximum von 50 MN/m³ und einem Minimum von 20 MN/m³ schwankt. Die Wellenlänge entspricht der Wellenlänge des periodischen Längshöhenfehlers mit 8,5 m (s.a. Abbildung 7-11). Sowohl der Verlauf des periodischen Längshöhenfehlers als auch die Funktion der Steifigkeitsschwankung müssen für die Berechnung die gleiche Wellenlänge und die gleiche Phasenverschiebung aufweisen. Der Minimal- bzw. Maximalwert der Stei- figkeit muss sich am Tiefpunkt bzw. Hochpunkt des Verlaufs des periodischen Längshöhenfehlers befinden (s.a. Abschnitt 4.5). Abbildung 7-11: Wechselnde Steifigkeit und Vertikalgeometrie für ein typisches unrundes Rad und einen periodischen Längshöhenfehler Abbildung 7-12 zeigt die Radkraftschwankung durch ein typisches unrundes Rad, einen periodischen Längshöhenfehler sowie die daraus resultierenden Gesamtbelas- tung unter Beachtung der Steifigkeitsschwankung entlang einer punktuellen Instabili- tät. Im Vergleich zu Abbildung 7-10 sinkt die maximale Radkraftschwankung, die auf den Bahnkörper wirkt, um ca. 5 kN aufgrund der Abnahme des Bettungsmodulwerts des Bodens von konstanten 35 MN/m³ auf 20 MN/m³ (vgl. Abbildung 7-10 und Abbil- dung 7-12). Die zugehörige Schotterkraftschwankung ist in Abbildung XIII-5, enthal- ten in Anhang XIII, dargestellt. Methodik und Anwendungsbereiche Seite 109 Abbildung 7-12: Radkraftschwankung durch ein typisches unrundes Rad und einen periodischen Längs- höhenfehler mit einem entlang der Gleisachse schwankenden Bettungsmodul des Bodens Die maximale Radkraftschwankung sowie die zugehörige Schotterkraftschwankung für ein typisches unrundes Rad, einem periodischen Längshöhenfehler sowie die da- raus resultierende Gesamtbelastung für einen Achsübergang sind in Abbildung 7-13 und Abbildung 7-14 dargestellt. Abbildung 7-13: Radkraftschwankung aufgrund eines typischen unrunden Rades, eines periodischen Längshöhenfehlers sowie für die Gesamtbelastung für einen Achsübergang Methodik und Anwendungsbereiche Seite 110 Abbildung 7-14: Schotterkraftschwankung aufgrund eines typischen unrunden Rades, eines periodischen Längshöhenfehlers sowie für die Gesamtbelastung für einen Achsübergang Deutlich zu erkennen ist der Anstieg der Gesamtbelastung aufgrund der punktuellen Instabilität um ca. 20 kN für die Radkraft und um ca. 5 kN für die Schotterkraft. Mit Abnahme der Wellenlänge bei festgehaltener Amplitude für eine punktuelle Instabili- tät steigt die dynamische Beanspruchung auf den Bahnkörper an, wodurch das Auf- weichen des Bodens sowie die Verschlechterung der Gleislage für eine punktuelle Instabilität beschleunigt werden. Abbildung 7-15 zeigt die Gesamtbelastung einer punktuellen Instabilität bei einer Überfahrt mit einer Fahrzeuggeschwindigkeit von 120 km/h und einer Achslast von 112,5 kN (statische Radkraft Güterzug). Die Gesamtbelastung, die auf den Bahnkör- per wirkt, wird zum größten Teil durch die quasistatische Einwirkung verursacht. Die dynamische Einwirkung erhöht die quasistatische Einwirkung um ca. 16 kN/m² bei einer maximalen Belastung von 214 kN/m² (t = 0,6 s). Die relativ hohe Belastung wird zum größten Teil durch die sich überlagernden quasistatischen Einwirkungen aus den Fahrzeugachsen hervorgerufen. Methodik und Anwendungsbereiche Seite 111 Abbildung 7-15: Gesamtbelastung durch eine sechsachsige Lokomotive bei einer Geschwindigkeit von 120 km/h und der statischen Radkraft von 112,5 kN 7.3 Zerstörungsfreie Erkennung von Unterbau- / Untergrundproblemen Im Folgenden wird ein einfaches Verfahren vorgestellt, mit dem eine Konsistenzän- derung des anstehenden bindigen Bodens im Unterbau / Untergrund zerstörungsfrei erkannt und die Bodenkennwerte qualifiziert abgeschätzt werden können. Wird für die in den Abbildung 6-6 bis 6-9 dargestellten Flächen jeweils eine Dreiecks- fläche angenommen, können die einzelnen Kanten wie folgt definiert werden (s.a. Abbildung 7-16) [71]:  Kante 1: Bettungsmodul des Bodens abhängig von der Bodenart ܥ௕ (blaue Linie)  Kante 2: Bettungsmodul des Bodens abhängig von dem Wassergehalt / der Zu- standsform ܥ௭  Kante 3: Bettungsmodul des Bodens bei maximalem Wassergehalt des bindigen Bodens ܥ௪,௠௔௫ Für Kante 2 wird, entsprechend der Kante 1, der Verlauf der Querdehnzahl und der Dichte in Abhängigkeit von der Bodenart nach den Gleichungen 6.1 und 6.2 ange- nommen und der Bettungsmodul in Abhängigkeit von der Bodenart durch den Bet- tungsmodul in Abhängigkeit von der Zustandsform ersetzt. Dies ist aufgrund der em- pirischen Beschreibung der Qualität des Bahnkörpers, die sowohl anhand der Bo- denart als auch an der Zustandsform des Unterbaus / Untergrunds erfolgt, möglich [71].  ൌ 1,362 ∙ ܥ௭ି଴,ଵସଶ െ 0,4 ܥ௭ ∈ ሺ20, 108ሻ (7.3) Methodik und Anwendungsbereiche Seite 112 ߩ௭ ൌ 2,05 ∙ ܥ௭଴,ଵ െ 1,191 ܥ௭ ∈ ሺ20, 108ሻ (7.4) ߩ௭ Dichte des Bodens in Abhängigkeit von der Zustandsform [g/cm³] ܥ௭ Bettungsmodul in Abhängigkeit von der Zustandsform [MN/m³] Nachfolgend wird beispielhaft das Vorgehen im Falle der Ermittlung der Querdehn- zahl des Bodens in Abbildung 7-16 dargestellt. In Anhang XIV findet sich ein weiteres Beispiel für die Bestimmung der Dichte in Abhängigkeit von der Zustandsform des Bodens. Direkt nach einer Instandhaltungsmaßnahme aufgrund einer punktuellen Instabilität wird der Bettungsmodul des Bodens bestimmt und festgehalten (Messung 1). Es gilt: ܥ௕,ଵ ൌ ܥ௭,ଵ. Für die Messung 1 wird vorausgesetzt, dass der natürliche Wassergehalt im Boden ansteht, da bei einer Instandhaltungsmaßnahme aufgrund einer punktuel- len Instabilität ein Boden mit einem hohen Wassergehalt nicht eingebaut werden soll- te und zudem der anstehende feuchte Boden entsprechend entfernt oder der Was- sergehalt reduziert wurde. Wird in einem gewissen Zeitabstand ein deutlich kleinerer Bettungsmodulwert gemessen (Messung 2) deutet dies auf eine erneute Wasseran- sammlung im Unterbau / Untergrund hin, wodurch die gesamte Tragfähigkeit des Bahnkörpers negativ beeinflusst wird. Für die Messung 2 gilt: ܥ௕,ଵ ൌ ܥ௕,ଶ, wodurch der Wert parallel zur Kante 2 eingetragen wird und ܥ௭,ଶ˂ ܥ௭,ଵ. Wird ein größerer Bet- tungsmodulwert für die zweite Messung bestimmt, gilt die erste Messung als hinfällig und es wird davon ausgegangen, dass weiterhin der natürliche Wassergehalt im Bo- den ansteht, weshalb diese Messung ebenfalls auf der Kante 1 eingetragen wird. Eine Erhöhung des Bettungsmodulwerts nach einer Instandhaltungsmaßnahme kann die Folge einer künstlichen Nachverdichtung durch die Verkehrslasten sein. Analog gilt dieses Vorgehen auch für die Bestimmung der Dichte. Jedoch muss hierfür die Gleichung 6.2 für die Berechnung der Dichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens unter Einfluss des Wassergehalts / der Zustandsform verwendet werden (Kante 2) [71]. Methodik und Anwendungsbereiche Seite 113 Abbildung 7-16: Beispielhafte Darstellung der Überprüfung einer Instandhaltungsmaßnahme [71] Methodik und Anwendungsbereiche Seite 114 7.4 Abschätzung der Steifigkeitsverhältnisse am Bahnkörper anhand von Daten aus Georadarmessungen und Sondierungsergebnissen Das in Kapitel 6 entwickelte Verfahren kann nicht nur zur qualifizierten Abschätzung der Bodenkennwerte, sondern auch zur Ableitung der Steifigkeitsverhältnisse anhand der Bodeneigenschaften bzw. Bodenkennwerte verwendet werden. Für die Ermitt- lung der Bodeneigenschaften können beispielsweise Verfahren, wie Bohrungen ver- bunden mit Rammsondierungen sowie Georadarmessungen genutzt werden. Nach [62] kann durch Auswertung von Georadarmessdaten der Zustand des Bahn- körpers anhand des Feuchtigkeitsgehaltes innerhalb einzelner Schichten, der Un- ebenheit des Gleisplanums sowie anhand der Verschmutzung des Schotterbetts durch feinkörniges Bodenmaterial bestimmt werden. Bohrungen mit parallel durchge- führten Rammsondierungen (Anzahl der Schläge pro 10 cm Eindringtiefe) geben Aufschluss über die Schichtgrenzen, die Bodenart, die Lagerungsdichte sowie die Zustandsform des anstehenden Bodens im Unterbau / Untergrund [62]. Die Sondie- rungen werden in der Regel gezielt an Gleisabschnitten durchgeführt, die eine schlechte Qualität des Bahnkörpers vermuten lassen, wodurch auch punktuelle In- stabilitäten mit wenig tragfähigem Boden erfasst werden, wenn diese im Bereich der untersuchten Stellen liegen. Gezielt ist dies jedoch nur möglich, wenn die Wirkungen der punktuellen Instabilität bereits direkt erkennbar sind – also in einem fortgeschrit- tenen Stadium [71]. Insgesamt wurden für das hier beschriebene Beispiel 13 Bohrlöcher untersucht, die sich entlang der Gleisachse einer Bahnstrecke mit einer Spurweite von 1435 mm befinden. Das Gleis besteht aus Schienen der Form UIC 60 und überwiegend Holz- schwellen (Länge 2,60 m, Breite 0,26 m). Am Bohrloch 11 sind Monoblock Beton- schwellen (Betonschwellen B70) verbaut. Die Steifigkeit der Schwellen wurde mit unendlich und die Zwischenlagensteifigkeit mit steif angenommen. Parallel durchge- führte Einsenkungsmessungen unter 20 t Achslast und einer Geschwindigkeit von 15 km/h dienen zum Abgleich der mittels Georadar bestimmten Qualitätszustände des Bahnkörpers. Der Lastausbreitungswinkel wurde nach [106] mit 60° bezogen auf die Horizontale angenommen. Eine stellenweise Anpassung der Sondierungsergebnisse erfolgte nach [48] und ist in Anhang XV gekennzeichnet [71]. Der Bettungsmodul des Bodens wurde zum Einen über die gemessene Einsenkung unter Verwendung der Gleichungen 2.2 und 2.4 und zum Anderen anhand der Daten aus den Sondierungsergebnissen, enthalten in Anhang XV, mittels dem Konusmodell Methodik und Anwendungsbereiche Seite 115 (s.a. Abschnitt 5.2) und dem in Kapitel 6 entwickelten Verfahren berechnet. Den Bo- denschichten wurden, in Abhängigkeit von Lagerungsdichte und Zustandsform, die Bodenkennwerte Querdehnzahl und Dichte nach Abbildung 6-4 und Abbildung 6-5 und außerdem für Gleisschotter gemäß [39], [106] und [109] zugeordnet [71]. Anschließend wurden mit dem Konusmodell (s.a. Abschnitt 5.2) die gemittelten Bo- denkennwerte berechnet und anhand derer jeweils der Bettungsmodul des Bodens durch Umstellen der Gleichungen 6.1 und 6.2 abgeleitet. Liegt eine vergleichsweise steife Bodenschicht unter einer weichen Schicht und befindet sich diese mindestens 1,5 m unter Schienenoberkante wird die steife Schicht für die Berechnung des Bet- tungsmoduls des Bodens anhand der Bodeneigenschaften nicht berücksichtigt. Dies kann aufgrund des zu vernachlässigenden kleinen Anteils der steifen Schicht an der absoluten Einsenkung angenommen werden. Gerade bei besonders stark schwan- kenden Steifigkeiten der einzelnen Bodenschichten könnte durch die Einführung ei- nes Homogenitätsparameters Anordnung, Tiefen und Steifigkeiten berücksichtigt werden [71]. Die über die gemessene Einsenkung sowie über die Dichte und Querdehnzahl be- rechneten Bettungsmodulwerte des Bodens sind in Abbildung 7-17 für die Bohrlöcher 1 bis 13 zusammengefasst. Ergänzend sind die über die gemessene Einsenkung berechneten relativen Abweichungen bezogen auf den Bettungsmodulwert des Bo- dens angegeben [71]. Methodik und Anwendungsbereiche Seite 116 Abbildung 7-17: Bettungsmodul des Bodens berechnet über die gemessene Einsenkung und den Bodeneigenschaften mit den relativen Abweichungen für die Bohrlöcher 1 bis 13 [71] Methodik und Anwendungsbereiche Seite 117 Insgesamt weisen die über die gemessene Einsenkung berechneten Bettungsmo- dulwerte des Bodens verhältnismäßig niedrige Werte auf und wären nach [30], [35], [65] und [67] mit einem schlechten bis hin zu einem sehr schlechten Zustand des Bahnkörpers zu bewerten. Bis auf die Bohrlöcher 2, 4 und 11 stimmen die Werte des Bettungsmoduls des Bodens, berechnet über die gemessene Einsenkung, mit den über die Bodeneigenschaften abgeleiteten Bettungsmodulwerten gut überein (s.a. relative Abweichung Abbildung 7-17) [71]. Hohllagen, die Aufstandsfläche der Schwelle sowie die angegebene Position des Bohrlochs können Einfluss auf den mittels gemessener Einsenkung berechneten Bettungsmodul des Bodens nehmen [71]. Hohllagen können die gemessene Einsenkung erhöhen, wodurch insgesamt der be- rechnete Bettungsmodul des Bodens zu niedrig ausfällt. Entlang der Gleisabschnitte an den Bohrlöchern 2, 4 und 11 werden Hohllagen vermutet. Die Sondierungsergeb- nisse der Bohrlöcher 2 und 11 deuten eindeutig auf einen tragfähigen Boden hin. Zudem schwankt die gemessene Einsenkung bei den Bohrlöchern 2, 4 und 11 über einen relativ kurzen Streckenabschnitt sehr stark [71]. Die verhältnismäßig große Abweichung am Bohrloch 4 resultiert aus dem insgesamt niedrigen Bettungsmodulwert von 15 MN/m³, der über die gemessene Einsenkung von 5,3 mm bestimmt wurde. Der in Kapitel 6 für den Bettungsmodul des Bodens festgelegte untere Grenzwert von 20 MN/m³ (für einen sehr schlechten Zustand des Bahnkörpers) wird deutlich unterschritten. Die Sondierungsergebnisse von Bohrloch 4 weisen jedoch auf einen tragfähigeren Boden hin, weshalb auch aufgrund der rela- tiv hohen und starken Schwankung der gemessenen Einsenkung auf mögliche Hohl- lagen geschlossen werden kann [71]. Eine leichte Positionsänderung des Bohrlochs entlang der Gleisachse von der ange- gebenen Solllage kann zudem eine Änderung der gemessenen Einsenkung bewir- ken, besonders wenn die Einsenkung entlang der Gleisachse sehr stark schwankt. Einfluss auf die Berechnung des Bettungsmoduls des Bodens, mittels des Ansatzes zur qualifizierten Abschätzung der Bodenkennwerte unter Verwendung des Konus- modells gemäß [1] und [112], können die elastische Länge, berechnet aus dem ge- samten Bettungsmodul aus der gemessenen Einsenkung, und die Zuteilung der Bo- denkennwerte nach Abbildung 6-4 und Abbildung 6-5 nehmen. Liegen keine Daten zu der gemessenen Einsenkung vor, kann die elastische Länge anhand der Sondie- rungsergebnisse abgeschätzt werden [71]. Methodik und Anwendungsbereiche Seite 118 Die Abweichungen der Bettungsmodulwerte des Bodens, berechnet über die Quer- dehnzahl und über die Dichte (s.a. Abbildung 7-17, z.B. Bohrloch 9 und 11), resultie- ren aus der Zuordnung der Bodenkennwerte für neuen Gleisschotter [71]. Für die verschiedenen Zustände der Bettung, wie beispielsweise leicht und stark ver- schmutzter Schotter, wurden die Bodenkennwerte nach [39], [106] und [109] festge- legt. Nicht alle benötigten Werte für die Querdehnzahl und die Dichte konnten der Literatur entnommen werden, weshalb fehlende Bodenkennwerte abgeschätzt wur- den. Um den Zustand einer Bettung beschreiben zu können, kann als Gedankenmo- dell die Abbildung der verschiedenen Bettungszustände mit dem Verhältnis von Schotter und Verschmutzung (Korngröße ൏ 22,4 mm) in Gewichtsprozent erfolgen. Der erzeugte Verlauf kann in verschiedene Bereiche abhängig von unterschiedlichen Zuständen der Bettung eingeteilt und den einzelnen Bereichen eine modifizierte Dichte zugeordnet werden. Eine Änderung der Tragfähigkeit des Schotterbetts für den Prozessverlauf bei der Entstehung einer typischen punktuellen Instabilität könnte mit dem Ansatz der modifizierten Dichte abgebildet werden. Der Anstieg der Dichte mit zunehmender Verschmutzung im bestehenden Schottergefüge oder die Abnah- me der Dichte durch ein Entspannen des Korngefüges für die Berechnung des Bet- tungsmoduls des Bodens könnten beispielsweise anhand der Bodeneigenschaften berücksichtigt werden. Weiterhin können Abweichungen aus der zeitlichen Differenz der Messungen ver- bunden mit unterschiedlichen Temperaturen (s.a. Tabelle 3-1) und Niederschlags- mengen resultieren. Auch defekte Schwellen und Schienenbefestigungen sowie von der Berechnung abweichende Zwischenlagensteifigkeiten führen zu verschiedenen Bettungsmodulwerten [71]. Die praktische Anwendbarkeit des theoretisch entwickelten Verfahrens zur qualifizier- ten Abschätzung der Bodenkennwerte wurde anhand der Berechnung der Steifig- keitsverhältnisse unter Beachtung der Bodeneigenschaften grundsätzlich nachge- wiesen. Die über die gemessene Einsenkung bestimmten Bettungsmodulwerte des Bodens sowie die daraus abgeleiteten Bodenkennwerte stimmen, bis auf die Ergeb- nisse, erhalten aus den Daten der Bohrlöcher 2 und 11, mit den anhand der Boden- eigenschaften abgeleiteten Bettungsmodulwerten des Bodens und der daraus be- stimmten Bodenkennwerte gut überein [71]. Fazit Seite 119 8 Fazit Nachfolgend werden die wesentlichen Ergebnisse des in der vorliegenden Arbeit entwickelten Verfahrens zusammengefasst. Darüber hinaus werden Empfehlungen für die Anwendung in der Praxis gegeben sowie Anknüpfungspunkte für eine Weiter- entwicklung des Verfahrens aufgezeigt. 8.1 Schlussfolgerungen und Empfehlungen für die Praxis Die Ursachen für die Entstehung einer punktuellen Instabilität können in interne und externe Ursachen eingeteilt werden (s.a. Abschnitt 4.3). Die Häufigkeit der jeweiligen Ursache, die zu einer punktuellen Instabilität führt sowie die Entwicklung der Gleisla- ge entlang einer punktuellen Instabilität sollten zukünftig aufbauend auf einer ent- sprechenden Datenbasis bestimmt werden. Weiterhin ist die Untersuchung der ein- zelnen, in Abschnitt 4.4 aufgelisteten Einflussfaktoren, auf den Prozessverlauf bei der Entstehung einer punktuellen Instabilität notwendig, um die Bildung von punktuel- len Instabilitäten zu vermeiden sowie geeignete Maßnahmen für eine frühzeitige In- standhaltung bzw, -setzung ableiten zu können. Die Untersuchung von Schadensfällen am Bahnkörper in Schotterbauweise, die aus der Abnahme der Tragfähigkeit im Unterbau / Untergrund resultieren und zudem punktuell auftreten, ist in situ mit einem hohem Aufwand verbunden. Bohrungen oder Aufschlüsse sowie die Bestimmung der Bodenkennwerte vor Ort oder im Labor sind notwendig, um die Eigenschaften des anstehenden Bodens zu erfassen. Diese nicht zerstörungsfreie Prüfung beeinflusst selbst punktuell das Schichtengefüge des Bahnkörpers und bedingt längere Sperrpausen auf den betreffenden Betriebsgleisen. Mit Kenntnis der Einsenkung unter Last und somit der vertikalen Steifigkeit am Bahn- körper, die beispielsweise durch einen Gleiseinsenkungsmesswagen im laufenden Betrieb zerstörungsfrei erfasst werden kann [94], lässt sich eine Aussage zum Quali- tätszustand des Bahnkörpers treffen. Basierend auf den in diesem Forschungsfeld vorhandenen Erkenntnissen wurde ein theoretisches Verfahren entwickelt, welches anhand der gemessenen Einsenkung und des daraus abgeleiteten Bettungsmoduls des Bodens die qualifizierte Abschätzung der Bodenkennwerte am Bahnkörper in konventioneller Schotterbauweise auch im Praxiseinsatz ermöglicht. Bei heterogenen Bodenverhältnissen werden die Bodenkennwerte der einzelnen Schichten mit dem Konusmodell nach [1] und [112] zusammengefasst bzw. gemittelte Werte für die Querdehnzahl und Dichte bestimmt [74]. Anhand des Bettungsmoduls des Bodens Fazit Seite 120 können mit den Gleichungen 6.1 und 6.2 die relevanten Bodenkennwerte vereinfacht berechnet werden. Einer der Vorteile des entwickelten Verfahrens ist die deutliche Reduzierung des Aufwands für die Ermittlung der Bodenkennwerte. Die empirische Korrelation zwischen dem Bettungsmodul des Bodens und den Bo- denkennwerten beruht auf Literaturangaben. Die angegebenen Qualitätszustände des Bahnkörpers mit den zugehörigen Bettungsmodulwerten stammen aus den Jah- ren 1990 und 1999 [27], [65]. Dort wird der Zustand des Bahnkörpers über den ge- samten Bettungsmodul ausgedrückt. Im Gegensatz zu den heutigen Zwischenlagen, die eine deutlich größere Elastizität aufweisen, wurden zu der damaligen Zeit relativ steife Zwischenlagen verbaut, die einen zu vernachlässigenden kleinen Einfluss auf die Gesamtsteifigkeit nehmen. Für den hier entwickelten Ansatz zur qualifizierten Abschätzung der Bodenkennwerte wird deshalb angenommen, dass der gesamte Bettungsmodul der damaligen Zeit dem heutigen Bettungsmodul des Bodens ent- spricht. Eine Abweichung der tatsächlichen Aufstandsfläche einer Schwelle von der theore- tisch angenommenen Aufstandsfläche kann zu einer fehlerhaften Beurteilung des Qualitätszustands des Bahnkörpers führen. Bei einer merklichen Abweichung der tatsächlichen Aufstandsfläche sollte diese an die Berechnung des Bettungsmoduls des Bodens angepasst werden. Während der Einsenkungsmessungen sollte die Temperatur einen zu vernachlässi- genden kleinen Einfluss auf die Steifigkeit des Bodens nehmen. Bindige Böden so- wie Bodenschichten mit Anteil an bindigem Boden erhöhen, je nach Wassergehalt, im gefrorenen Zustand ihre Steifigkeit, wodurch die dem Bettungsmodul des Bodens zugeordneten Bodenkennwerte bzw. Bodenarten fehlerhaft interpretiert werden kön- nen. Die Einführung eines Korrekturfaktors für die Berücksichtigung der Steifigkeits- verhältnisse, aufgrund von Temperaturschwankungen bei Einsenkungsmessungen am Gleis, ist für eine weitere Betrachtung des Qualitätszustands am Bahnkörper sinnvoll. Der Einfluss einzelner Weichschichten auf die Tragfähigkeit des Bahnkörpers unter Verkehrsbelastung kann mit dem in Kapitel 6 entwickelten Verfahren nicht untersucht werden. Erst durch eine detaillierte Kenntnis über die Bodenverhältnisse, wie deren Schichtung und deren jeweiligen Kennwerte, kann unter Verwendung numerischer Verfahren, beispielsweise nach [106], eine Aussage zur dynamischen Stabilität eines Streckenabschnitts, der durch eine Weichschicht geprägt ist, getroffen werden. Fazit Seite 121 Das rechnerische Vorgehen nach [106] verlangt die Durchführung eines Iterations- verfahrens für die Ermittlung des gesamten Bettungsmodulwerts, wodurch eine An- passung der analytisch berechneten Verkehrsbelastung an die Simulationsergebnis- se erreicht wird. Die Anzahl der notwendigen Iterationsschritte kann bei Kenntnis der Baugrundschichtung sowie der Bodenkennwerte mit dem Verfahren zur qualifizierten Abschätzung der Bodenkennwerte reduziert werden. Durch Umstellen der Gleichun- gen 2.2, 6.1 und 6.2 kann der Bettungsmodul des Bodens sowie der gesamte Bet- tungsmodul vereinfacht berechnet werden. Die Anwendung des in Kapitel 6 entwickelten Verfahrens erlaubt, die durch die Ei- genschaften des Bodens geprägten und durch Verkehrslasten hervorgerufenen Re- sonanzerscheinungen und Vertikalspannungen am Bahnkörper mit den Verfahren nach [33], [54] und [106] analytisch zu berechnen. Ein Anwendungsbeispiel für die Modellierung einer punktuellen Instabilität unter Verkehrsbelastung ist in Abschnitt 7.2 aufgeführt. Für eine praxisorientierte Anwendung wird sich dabei auf eine Achse sowie auf ein stark vereinfachtes Fahrzeugmodell beschränkt. Voraussetzung für die Anwendung des Verfahrens nach [54] ist die Kenntnis über die Gleislage sowie die Bodenkennwerte entlang der Betrachtungslänge. Eine Symmetrie für die Gleisgeo- metrie sowie die Übereinstimmung der Eigenschaften der Systemkomponenten und des Bodens wird entlang der Gleisachse vorausgesetzt. Für eine weit fortgeschritte- ne typische punktuelle Instabilität kann dies näherungsweise angenommen werden (s.a. Abschnitt 4.5). Ein Abheben des Rades kann aufgrund der im Verfahren imple- mentierten Kontakttheorie nicht abgebildet werden und würde eine Modifizierung des Modells nach [54] erfordern. Schäden im Unterbau / Untergrund sowie umgesetzte Instandhaltungsmaßnahmen können über mehrere Zeitintervalle hinweg zerstörungsfrei durch Anwendung des in Kapitel 6 entwickelten Verfahrens erkannt bzw. mit Hilfe der in Abschnitt 6.3 erstell- ten Grafiken sukzessive überwacht werden [71]. Die Notwendigkeit bzw. der Zeit- punkt für eine Instandhaltungsmaßnahme lässt sich durch den Vergleich von Steifig- keitsmessungen über mehrere Zeitintervalle hinweg bestimmen (s.a. Abbildung 7-16 und Anhang XI, Abbildungen XI-10 und XI-11). Zudem werden der Prozessverlauf bei der Entstehung einer punktuellen Instabilität sowie die Abnahme der Tragfähig- keit im Unterbau / Untergrund erkennbar. Liegen Gleismess- sowie Georadardaten vor, sollten diese in die Betrachtung mit einbezogen werden. Fazit Seite 122 Ist der Bettungsmodul des Bodens ermittelt, kann in Abhängigkeit von dessen Größe mit Hilfe von Abbildung 6-4 eine qualifizierte Abschätzung zur Bodenart getroffen werden, wenn von einem natürlichen Wassergehalt im Boden ausgegangen wird. Verschlechtert sich die Tragfähigkeit des Bodens zunehmend, kann auf einen bindi- gen Boden geschlossen werden, der unter Einfluss von Wasser seine Konsistenz ändert. Dies kann angenommen werden, wenn augenscheinlich erkennbare Schäden am Bahnkörper, die nicht aus einer typischen punktuellen Instabilität resultieren, ausgeschlossen werden können. Für einen vergleichsweise geringen Bettungsmodulwert ist zunächst nicht eindeutig, ob ein organischer Boden mit natürlichem Wassergehalt oder beispielsweise ein bin- diger Boden in einer weichen Zustandsform ansteht, da beide Bodenarten einen ähn- lichen Bettungsmodulwertebereich aufweisen (vgl. Abbildung 6-4 und Abbildung 6-5 Bettungsmodulwertebereich des Bodens von 20 bis 25 MN/m³). Tritt lediglich eine geringe Änderung der Steifigkeit über mehrere Intervallmessungen auf, kann von einem natürlichen Wassergehalt im Boden ausgegangen und die Bodenkennwerte können bestimmt werden. Bei einer starken Schwankung des Bettungsmodulwerts über mehrere Intervallmessungen, kann auf einen bindigen Boden geschlossen wer- den. Liegen Georadarmessungen vor, sollten diese in die Betrachtung der Boden- verhältnisse miteinbezogen werden, um die Ergebnisse aus Steifigkeitsmessungen durch die Bestimmung der Verschmutzung des Schotterbetts und der Schutzschich- ten sowie den Feuchtigkeitsgehalt am Bahnkörper verifizieren zu können. Instandsetzungsmaßnahmen aufgrund einer punktuellen Instabilität lassen sich in ähnlicher Weise sukzessive überprüfen. Ist die vertikale Steifigkeit eines Bahnkör- pers für den entsprechenden Gleisabschnitt bestimmt, kann direkt nach einer durch- geführten Maßnahme die relative Änderung der Qualität eines Bahnkörpers betrach- tet werden. Meist sind auch nach einer Instandsetzungsmaßnahme die Eigenschaf- ten des Bodens, der unmittelbar an der Bettung bzw. an der Schutzschicht angrenzt, bekannt, wodurch eine vereinfachte Aussage zu einem veränderten Tragverhalten getroffen werden kann. In Abschnitt 7.3 und Anhang XIV ist die Methodik der Zu- standserfassung für einen Schadensfall sowie für eine Instandsetzungsmaßnahme beispielhaft dargestellt. Weiterhin wurde in Abschnitt 7.4 gezeigt, dass die Ableitung der Bodenkennwerte anhand der gemessenen Einsenkung unter Last gut möglich ist. Hohllagen können jedoch starken Einfluss auf die Berechnung des Bettungsmoduls des Bodens und Fazit Seite 123 folglich auf die abgeleiteten Bodenkennwerte nehmen (s.a. Bohrloch 2 Anhang XV, Tabelle XV-2). Eine Abschätzung der Steifigkeitsverhältnisse am Bahnkörper ist, bei Bekannt sein der Bodeneigenschaften, zudem direkt am Bohrloch möglich. In einem weiteren Schritt könnte, ausgehend von der Position des Bohrlochs, unter Beachtung der Georadarmessdaten und der gemessenen Einsenkung der Zustand des Bahn- körpers entlang der Gleisachse bestimmt werden. Besteht die Möglichkeit mittels Georadar die Bodenschichtung sowie Bodenart, Lagerungsdichte und Zustandsform in einem Streckenband mit einer für die Bestimmung der Steifigkeit ausreichenden Tiefe hinreichend genau zu erfassen, kann mit dem entwickelten Verfahren zur quali- fizierten Abschätzung der Bodenkennwerte die vertikale Steifigkeit des Bahnkörpers kontinuierlich sowie zerstörungsfrei anhand der Bodeneigenschaften abgeleitet wer- den. Zudem wäre die Erfassung von Hohllagen durch den Vergleich der Bettungs- modulwerte des Bodens, berechnet anhand der gemessenen Einsenkung und der Bodeneigenschaften entlang der Gleisachse, bei einer hinreichenden Genauigkeit der Berechnungsergebnisse möglich. Die stärkere Ausarbeitung eines typischen Musters von punktuellen Instabilitäten an- hand von Gleismessdaten sowie die Verminderung der punktuellen Gleislagequalität in Abhängigkeit von den auftretenden Verkehrslasten und den Witterungseinflüssen ist notwendig, um den Prozessverlauf sowie die Interaktion Fahrzeug-Fahrweg auf- grund einer punktuellen Instabilität besser verstehen und abbilden zu können. Ein typisches Muster bzw. die Charakteristik von punktuellen Instabilitäten könnte bei- spielsweise anhand der Wellenlänge und der Amplitude von Längshöhenfehlern im Gleismessschrieb, entstanden aufgrund der Minderung der Tragfähigkeit im Unter- bau / Untergrund, erarbeitet werden. Darauf aufbauend wird die frühzeitige Erken- nung von punktuellen Instabilitäten anhand typischer Rad-Schiene-Kräfte bzw. der Achslagerbeschleunigungen ermöglicht. Beim Überfahren einer punktuellen Instabili- tät entstehen unter anderem in Abhängigkeit vom Verhältnis der Wellenlänge zur Amplitude eines Gleislagefehlers sowie dem Verlauf der vertikalen Steifikeit entlang der punktuellen Instabilität typische Rad-Schiene-Kräfte bzw. Achslagerbeschleuni- gungen, die auf eine punktuelle Instabilität am Bahnkörper schließen lassen. Die kontinuierliche sowie zerstörungsfreie Erfassung der Gleislagequalität im laufenden Betrieb, auch mit konventionellen Schienenfahrzeugen, würde dadurch ermöglicht werden, wodurch auch Unstetigkeitsstellen, wie beispielsweise mangelhaft ausge- Fazit Seite 124 führte Schienenstöße, Schienenbrüche sowie Steifigkeitswechsel entlang einer Bahnstrecke detektiert werden könnten [73]. 8.2 Einordnung des entwickelten Verfahrens In dieser Arbeit wurde ein theoretisches Verfahren entwickelt, welches die zerstö- rungsfreie Ableitung der Bodenkennwerte (Querdehnzahl und Dichte) anhand des Bettungsmoduls des Bodens ermöglicht. Aufbauend auf dem entwickelten Ansatz können die Dämpfungsverhältnisse am Bahnkörper ermittelt werden, wodurch die analytische Berechnung der Gleisrezeptanzen und der Vertikalspannungen für nie- der- und höherfrequente Einwirkungen, resultierend aus den Verkehrslasten, ermög- licht wird. Der entwickelte Ansatz erlaubt zudem die Modellierung einer punktuellen Instabilität, die zerstörungsfreie Prüfung der Wirkung einer Instandhaltungs- oder In- standsetzungsmaßnahme über sinnvoll definierte Zeitabstände sowie die Berech- nung der Steifigkeitsverhältnisse anhand der Bodeneigenschaften. Nachfolgend wer- den die wesentlichen Forschungsergebnisse zusammengefasst:  Ein theoretisches Verfahren zur Ableitung der Bodenkennwerte anhand des Bet- tungsmoduls des Bodens wurde entwickelt. Das Verfahren basiert auf einer Kor- relation zwischen den aus der Literatur entnommenen Bodenkennwerten und den Bettungsmodulwerten des Bodens für verschiedene Qualitätszustände eines Bahnkörpers in konventioneller Schotterbauweise. Die entwickelte Methode er- möglicht die zerstörungsfreie Ableitung der Bodenkennwerte anhand der gemes- senen Einsenkung. Der Aufwand und somit die Kosten für die Ermittlung der Bo- denkennwerte am Bahnkörper in Schotterbauweise können dadurch reduziert werden.  Aufbauend auf dem Ansatz zur Bestimmung der Bodenkennwerte anhand des Bettungsmoduls des Bodens wurde eine punktuelle Instabilität als periodischer Längshöhenfehler modelliert. Die analytische Berechnung baut auf den Verfah- ren von [33], [54] und [106] auf und wurde um den Einfluss einer punktuellen In- stabilität erweitert. Die Steifigkeit sowie die Bodenkennwerte variieren entlang der punktuellen Instabilität sinusförmig in Abhängigkeit von der Wellenlänge des Längshöhenfehlers am Gleis. Ergänzend wurde die dynamische Einwirkung ei- nes typischen unrunden Rades bei der Modellierung einer punktuellen Instabilität berücksichtigt. Der Ansatz ermöglicht die durch eine punktuelle Instabilität her- vorgerufenen Rad-Schiene-Kräfte analytisch abzubilden. Fazit Seite 125  Die Berechnung der Steifigkeitsverhältnisse bzw. des Bettungsmoduls des Bo- dens unter Beachtung der Bodeneigenschaften konnte mit dem in Kapitel 6 ent- wickelten Ansatz nachgewiesen werden. Anhand von Sondierungsergebnissen wurde durch die Zuordnung der Bodenkennwerte zu den einzelnen Bodenschich- ten nach deren Zustandsform und Lagerungsdichte der Bettungsmodul des Bo- dens berechnet. Durch Kenntnis der Bodeneigenschaften entlang der Gleisach- se, beispielsweise durch Georadarmessungen, kann die Steifigkeit und somit der Qualitätszustand des Bahnkörpers mit dem entwickelten Ansatz bestimmt wer- den. Zusammengefasst ergeben sich aus den erzielten Forschungsergebnissen wichtige Erkenntnisse für die Beschreibung des Bodenverhaltens entlang einer punktuellen Instabilität am Bahnkörper in Schotterbauweise sowie für eine zerstörungsfreie Er- fassung der Bodeneigenschaften und -kennwerte, welche für die Abbildung der In- teraktion zwischen Fahrzeug und Fahrweg bei Instabilitäten notwendig sind. Darüber hinaus können die Erkenntnisse zur Planung des Zeitpunkts geeigneter Instandhal- tungsmaßnahmen bei punktuellen Instabilitäten genutzt werden. Formelzeichen Seite 126 Formelzeichen Lateinische Bezeichnungen ܽ Schwellenabstand [m] ܽ଴, ܽଵ, ܽଶ Faktoren in Abhängigkeit vom dynamischen Fall sowie der bezogenen Geschwindigkeit und dem Dämpfungsverhältnis [-] ܣ௜ Kreisfläche, die sich nach Bodenschichttiefe im Konusmo- dell ergibt [m²] ܣ௦ Aufstandsfläche der Schwelle abzüglich eines lastfreien Streifens in Schwellenmitte [m²] ܾ Länge einer Materialprobe quer zur Belastungsrichtung [mm] ∆ܾ Längenänderung einer Materialprobe quer zur Belastungs- richtung [mm] ܾ௟ Breite des idealisierten Langträgers [m] ܤ௥ Biegesteifigkeit der Schiene [MNm²] ܾ௦ Schwellenbreite [m] ܥ gesamter Bettungsmodul [MN/m³] ܥ௕ Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] ܥ௦௪ Bettungsmodul der Schwelle [MN/m³] ܥ௦௪௦ Bettungsmodul der Schwellensohle [MN/m³] ܥ௨௦௠ Bettungsmodul der Unterschottermatte [MN/m³] ܥ௨௕ Bettungsmodul des Unterbaus [MN/m³] Formelzeichen Seite 127 ܥ ௨௚ Bettungsmodul des Untergrunds [MN/m³] ܥ௪,௠௔௫ Bettungsmodul des Bodens bei maximalem Wassergehalt des bindigen Bodens [MN/m³] ܥ௭ Bettungsmodul in Abhängigkeit von der Zustandsform [MN/m³] ܥ௭௪ Bettungsmodul der Zwischenlage [MN/m³] ܿ௥ kritische Geschwindigkeit / Rayleighwellengeschwindigkeit [km/h] ܥ଴ Anfangswert des Bettungsmoduls für das Iterationsverfah- ren nach [113] [MN/m³] ܦ௕ Dämpfung des Bodens (Unterbau / Untergrund einschließ- lich Schotterbett) [Ns/m] ݀௜ Schichtdicke der einzelnen Bodenschicht [m] ܦ௞௥௜௧ kritische Dämpfung des Bodens (Unterbau / Untergrund einschließlich Schotterbett) [Ns/m] ܦ௣௥ Dämpfungseigenschaft der Primärfesselung [Ns/m] ܦ௦௘௖ Dämpfungseigenschaft der Sekundärfesselung [Ns/m] ܦ௭௪ Dämpfungseigenschaft der Zwischenlage [Ns/m] ܦଵ, ܦଶ, ܦଷ,ܦସ Dämpfungsfaktoren in Abhängigkeit von ܽ଴, ܽଵ und ܽଶ [-] ܧ௥ Elastizitätsmodul des Schienenstahls [MN/m²] ݂ Frequenz [1/s] ܩ Schubmodul des Bodens (Unterbau / Untergrund ein- schließlich Schotterbett) [MN/m²] ݃ Erdbeschleunigung [m/s²] Formelzeichen Seite 128 ܩ௠ mittlerer Schubmodul des Bodens (Unterbau / Untergrund einschließlich Schotterbett) [MN/m²] ܪ௥ Gleisrezeptanz [m/N] ݄௧ Tiefe ausgehend von Schwellenunterkante [m] ܪ௪ Fahrzeugrezeptanz [m/N] ܫ௥ Flächenträgheitsmoment der Schiene [m4] ݅ imaginäre Einheit [√െ1] ݇௕ Federsteifigkeit des Bodens (Unterbau / Untergrund ein- schließlich Schotterbett) [N/m] ݇௛ Hertz`sche Kontaktsteifigkeit [N/m] ݇௣௥ Federsteifigkeit der Primärfesselung [N/m] ݇௦௘௖ Federsteifigkeit der Sekundärfesselung [N/m] ݇௭௪ Federsteifigkeit der Zwischenlage [N/m] ܮ elastische Länge [m] ݈ Länge einer Materialprobe in Belastungsrichtung [mm] ∆݈ Längenänderung einer Materialprobe in Belastungsrichtung [mm] ݈௔ Länge der halben Schwelle abzüglich der Hälfte der Breite eines lastfreien Streifens in Schwellenmitte [m] ܮௗ௬௡ elastische Länge bei dynamischer Bettungssteifigkeit [m] ݉ Masse der Bodenprobe [g] Formelzeichen Seite 129 ݉ௗ Trockenmasse der Bodenprobe [g] ݉஽ீ Masse des Drehgestells [kg] ݉௚ gesättigte Masse der Bodenprobe [g] ݉ோௌ Masse des Radsatzes [kg] ݉௦ Schwellenmasse [kg] ݉௪ Wassermasse der Bodenprobe [g] ݉ௐ௄ Masse des Wagenkastens [kg] ݉ଵ anteilige Radsatzmasse pro Rad [kg] ݉ଶ anteilige Drehgestellrahmenmasse pro Rad [kg] ݉ଷ anteilige Wagenkastenmasse pro Rad [kg] ݊ Ordnung der Radunrundheit [-] ݊௚௘௪ Faktor zur Berücksichtigung der Lastverteilung entlang ei- nes Wagens oder einer Lokomotive [-] ݊ோ஽ Anzahl der Räder pro Drehgestell [-] ݊ோௐ Anzahl der Räder pro Lokomotive oder Wagen [-] ݌ Flächenpressung an der Schwellenunterkante [MN/m²] ݌ሺ௫,௧ሻ Vertikalspannungszeitverlauf an der Schwellenunterkante [kN/m²] ܳ statische Radkraft [kN] ∆ܳሺݐሻ Radkraftschwankung [kN] Formelzeichen Seite 130 ∆ܳሺݔ, ݐሻ Radkraftschwankung für einen Achsübergang [kN] ∆ ෠ܳ komplexe Radkraftschwankung [N] ݎ Radius des Rades am Zug [m] ݎ଴ Ersatzradius für die flächengleiche Kreislast des idealisier- ten Langträgers [m] ܴ௛ Ersatzradius in der Kontaktfläche zwischen Rad und Schiene [m] ܴ௨ Radumlauf [m] ∆ܵሺݐሻ Schotterkraftschwankung [kN] ∆ܵሺݔ, ݐሻ Schotterkraftschwankung für einen Achsübergang [kN] ∆Ŝ komplexe Schotterkraftschwankung [N] ݐ Zeit [s] ܸ Volumen der Bodenprobe [cm³] ௞ܸ Volumen der Festsubstanz der Bodenprobe [cm³] ௓ܸ௨௚ Zuggeschwindigkeit [km/h] ݒ௓௨௚ Zuggeschwindigkeit [m/s] ݓ Wassergehalt [%] ∆ŵ௕௙ Verschiebung des Drehgestellrahmens in vertikale Rich-tung [m] ∆ŵ௖௕ Verschiebung des Wagenkastens in vertikale Richtung [m] ∆ŵ௥ Verschiebung der Schiene in vertikale Richtung [m] Formelzeichen Seite 131 ∆ŵ௪ Verschiebung des Rades in vertikale Richtung [m] ݔ horizontaler Abstand zum Lastangriffspunkt [m] ݔா Einflussbereich der gemessenen Einsenkung [m] ݔ௜ horizontaler Abstand zwischen den Achsen [m] ݔ௪ Betrachtungslänge [m] ݕ Einsenkung unter Last [m] ∆ݕ Einfluss der Lastüberlagerung auf die gemessene Einsen- kung [m] ݕ଴ gemessene Einsenkung unter Last ohne die Berücksichti- gung der im Einflussbereich liegenden Achsen [m] ∆̂ݖ Unebenheit bzw. Störgröße [m] ݖ௜ Distanz der einzelnen Bodenschichten zur Spitze des Ko- nus [m] ݖ௦௣ Höhe der Spitze des Kegels im Konusmodell [m] Formelzeichen Seite 132 Griechische Bezeichnungen ߙ bezogene Geschwindigkeit [-] ߚ Dämpfungsverhältnis [-] ߚௗ௬௡ dynamische Bettungssteifigkeit [N/m²] ∆ߜመ Deformation der Hertz`schen Kontaktfeder [m] ߳ nach [55] festgelegter Wert für das Abbruchkriterium von ±10 MN/m³ [MN/m³] ߝ௫ Verformung einer Materialprobe quer zur Belastungsrich- tung [-] ߝ௭ Verformung einer Materialprobe in Belastungsrichtung [-] ߠ Lastausbreitungswinkel [°] ߣ Wellenlänge eines Gleislagefehlers [m] ߤ Massebelegung des Langträgers [kg/m] ߤ௥ Massebelegung der Schiene [kg/m] ߤ௦ Massebelegung der Schwelle [kg/m]  Querdehnzahl [-] m mittlere Querdehnzahl (Unterbau / Untergrund einschließ- lich Schotterbett) [-] r Querdehnzahl des Schienenstahls [-] ⍴ Dichte des Bodens [g/cm³] Formelzeichen Seite 133 ߩௗ Trockendichte [g/cm³] ߩ௙ Feuchtdichte [g/cm³] ߩ௚ Sättigungsdichte [g/cm³] ߩ௦ Korndichte [g/cm³] ߩோ Rohdichte [g/cm³] ߩ௭ Dichte des Bodens in Abhängigkeit von der Zustandsform [g/cm³] ⍴m mittlere Dichte des Bodens (Unterbau / Untergrund ein- schließlich Schotterbett) [g/cm³] ߪ௠ Vertikalspannung für verschiedene Tiefen am Bahnkörper unter berücksichtigung der lastverteilenden Wirkung in Längsrichtung [kN/m²] ߪ௠,௎௄ ௌ௖௛௪. Vertikalspannung an der Schwellenunterkante unter Be- rücksichtigung der lastverteilenden Wirkung in Längsrich- tung [kN/m²] ߮ Phasenverschiebung [-] ߗ Winkelgeschwindigkeit [1/s] Glossar Seite 134 Glossar Anregungsfrequenz Frequenz, mit der das System angeregt wird Bettungsmodul des Bodens kombinierte Vertikalsteifigkeit des Unterbaus und Unter- grunds einschließlich des Schotterbetts bindiger Boden feinkörniger Boden mit einem Feinkornanteil ˃ 40 % (z.B. Ton und Schluff) [35] Dichte Verhältnis aus Masse und Volumen einer Bodenprobe Frequenz Zahl der Schwingungen pro Zeiteinheit Eigenfrequenz Frequenz, mit der das System schwingt, wenn dieses ein- malig angeregt wird gemischtkörniger Boden Feinkornanteil ˃ 5 % - 40 % gesamter Bettungs- modul gesamte Vertikalsteifigkeit eines Bahnkörpers in Schotter- bauweise mit Querschwellengleis Gleislage geometrische Gleislage Gleislagequalität Gleisgeometrie sowie Steifigkeits- und Dämpfungsverhält- nisse am Bahnkörper Gleislagefehler Die relative Abweichung der Gleislage von der gewünschten Soll-Lage, welche unter Einwirkung der Verkehrsbelastung oder im seltenen Fall bei der unsachgemäßen Herstellung des Fahrwegs entsteht. [52] Gleisrezeptanz vertikale Verschiebung der Schiene in Abhängigkeit von der Anregungskraft [88] Grenzwert1 Bei Überschreitung des Grenzwerts ist eine Sperrung des Oberbaus erforderlich. „Eine Instandsetzung ist unmittelbar 1 Der Begriff „Grenzwert“ und die zugehörige Definition beziehen sich auf die Gleislage Glossar Seite 135 einzuleiten“ [15] Kreisfrequenz überstrichener Phasenwinkel der Schwingung pro Zeitein- heit nichtbindiger Boden grobkörniger Boden mit einem Masseanteil von Feinkorn ˂ 5 % (z.B. Sand und Kies) organische Böden hoher Masseanteil von organischen Bestandteilen (Untertei- lung in Torfe und Schlamme) [35] punktuelle Instabili- tät „Kurzwellige Gleislagefehler bei relativer Einsenkung unter Verkehrsbelastung mit einer Wellenlänge von ca. 3 m bis 25 m“ [73] auftretend bei Bahnkörpern in konventioneller Schot- terbauweise Querdehnzahl „Verhältnis von Quer- zur Längsverformung unter einaxialer Belastung“ [18] Rayleighwelle Wellentyp, der sich an und nahe der Oberfläche des natürli- chen, inhomogenen Untergrundes ausbreitet. Die Oberflä- chenwelle entspricht der Rayleighwelle im homogenen Halbraum [18] Resonanz Die Eigenfrequenz des Systems und die Anregungsfre- quenz bzw. ein Vielfaches dieser stimmen überein, wodurch das System um ein Vielfaches stärker ausgelenkt wird Schubmodul „Widerstand eines Materials gegen eine elastische Scher- verformung“ [18] SRA „Wert, bei dessen Überschreitung eine Beurteilung hinsicht- lich der Einplanung einer Instandsetzungsmaßnahme unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten erforderlich ist“ [15] SR 100 Bei Überschreitung des SR100 Wertes ist „eine Instandset- zung bis zur nächsten Regelinspektion erforderlich. Der späteste Zeitpunkt der Instandsetzung ist durch das Maß Glossar Seite 136 der Überschreitung von SR100 in Verbindung mit der Feh- lerentwicklung bestimmt“ [15] SR lim Bei Überschreitung des SR lim ist eine Beeinträchtigung der Funktionsfähigkeit zu erwarten. Eine Instandsetzung muss in kürzester Zeit durchgeführt werden [15] Systemkomponenten des Bahnkörpers in Schotterbauweise Schiene, Schienenbefestigung, Schwelle sowie zusätzliche elastische Elemente Weichschicht Boden mit geringer Steifigkeit, wie organische und bindige Böden mit geringer Konsistenz, die relativ empfindlich ge- genüber dynamischen Einwirkungen sind [108] Literaturverzeichnis Seite 137 Literaturverzeichnis [1] Adam, D.; Kopf, F.: Dynamische Effekte durch bewegte Lasten auf Fahrwegen. In: Bauingenieur, Ausgabe 01-2003, 2003. [2] Antrack, S.: Einfluss von externen Einwirkungen auf die Bildung von punktuel- len Instabilitäten und deren Ursachenbekämpfung. 10. Stuttgarter verkehrswis- senschaftliches Fachgespräch des VWI, 2015. [3] Arbeitsausschuss „Ufereinfassungen“ der Hafenbautechnischen Gesellschaft e.V. und der Deutschen Gesellschaft für Geotechnik e.V.: Empfehlungen des Arbeitsausschusses „Ufereinfassungen“ Häfen und Wasserstraßen EAU 2004. 10. Auflage, Ernst und Sohn Verlag, 2004. [4] Augner, D.: Laborversuche an Bodenproben - Ermittlung von Bodenkenngrö- ßen. Bundesanstalt für Wasserbau, Dienststelle Hamburg, Wedeler Landstraße 157, 22559 Hamburg, 2011. [5] Australian Rail Track Corporation LTD: Manual on what to do and what not to do when performing sub-grade maintenance. 2001. [6] Australian Rail Track Corporation LTD: Mud Hole Management Guideline, ETH- 10-01. 2013. [7] Baeßler, M.: Lageveränderung des Schottergleises durch zyklische und dyna- mische Beanspruchungen. Dissertation, Technische Universität Berlin, Fakultät VI – Planen Bauen Umwelt, 2008. [8] van den Bosch, R.: Querverschiebewiderstandsmessung mit dem dynamischen Gleisstabilisator. In: EI – Eisenbahningenieur, 06/2007. [9] Bölling, W. H.: Bodenkennziffern und Klassifizierung von Böden: Anwendungs- beispiele und Aufgaben. Springer-Verlag Wien GmbH, 1971. [10] Bundesbahn Zentralamt München: Oberbauberechnung. Deutsche Bundes- bahn, 1992. [11] Burkhardt, G.; Egloffstein, T. und 11 Mitautoren: Deponieentwässerungssyste- me II, Bau, Betrieb, Schäden und Sanierungsverfahren. Expert Verlag, 1996. Literaturverzeichnis Seite 138 [12] Crawford, S.; Murray, M.; Powell, J.: Development of a Mechanistic Model for Determination of Track Modulus. In: Proceedings 7th International Heavy Haul Conference, Brisbane, Australia, 2001. [13] Daimer, G.; Hiegemann, M.: Systematische Pflege und Instandhaltung von Entwässerungsanlagen. In: EI – Eisenbahningenieur, 04/2014. [14] DB Netz AG: Fotodokumentation. 2015. [15] DB Netz AG: Ril 821: Oberbau inspizieren. 2015. [16] DB Netz AG: Ril 836: Erdbauwerke und sonstige geotechnische Bauwerke pla- nen, bauen und instandhalten. 2012. [17] Demharter, K.: Setzungsverhalten des Gleisrosts unter vertikaler Lasteinwir- kung. Mitteilung des Prüfamtes für Bau- und Landverkehrswegen der TU Mün- chen, Heft 36, 1982. [18] Deutsche Gesellschaft für Geotechnik: Empfehlungen des Arbeitskreises „Bau- grunddynamik“. Berlin, 2002. [19] DIN 1055-2: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 2: Bodenkenngrößen. Novem- ber 2010. [20] DIN 18122-1: Baugrund, Untersuchung von Bodenproben - Zustandsgrenzen (Konsistenzgrenzen) - Teil 1: Bestimmung der Fließ- und Ausrollgrenze. 1997. [21] DIN 18122-2: Baugrund, Untersuchung von Bodenproben - Zustandsgrenzen (Konsistenzgrenzen) - Teil 2: Bestimmung der Schrumpfgrenze. 2000. [22] DIN EN 1991-2: Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 2: Verkehrslas- ten auf Brücken; Deutsche Fassung EN 1991-2:2003 + AC: 2010. Dezember 2010 [23] Doyle, N.F.: Railway track design, a review of current practice. BHP Melbourne Research Laboratories, Australian Government Publishing Service, Canberra 1980. [24] Van Dyk, B. J.; Dersch, M. S.; Edwards, J. R.; Ruppert Jr., C. J.; Barkan, C. P.L.: Evaluation of Dynamic and Impact Wheel Load Factors and their Applica- tion for Design. Railtec, University of Illinois at Urbana-Champaign, Transporta- tion Research Board 93rd Annual Meeting, 2013. Literaturverzeichnis Seite 139 [25] Ebersöhn, W.; Selig, E.: Track Modulus Measurements on a Heavy Haul Line. Transportation Research Record No. 1470, 1994. [26] Eisenmann, J.: Beanspruchung des Eisenbahnoberbaues und seine Weiterent- wicklung für höhere Geschwindigkeiten und Achslasten. In: ETR - Eisenbahn- technische Rundschau, 04/1968. [27] Eisenmann, J.: Stützpunktelastizität bei einer Festen Fahrbahn. In: ZEV + DET, Glasers Analen, 11/1999. [28] Eisenmann, J.; Mattner, L.: Auswirkungen der Oberbaukonstruktion auf die Schotter- und Untergrundbeanspruchung. In: ETR – Eisenbahntechnische Rundschau 03/1984. [29] Eurailpool GmbH: Maschinen – PM 1000 URM. Online unter: http://www.eurailpool.com/?/maschinen/pm-1000-urm. Zuletzt geprüft am 05.02.2017. [30] Fendrich, L. (Hrsg.): Handbuch Eisenbahninfrastruktur. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007. [31] Frederick, C. O.: The Effect of Wheel and Rail Irregularities on the Track. Heavy Haul Railways Conference, Perth, Australia, September 1978. [32] Freudenstein, S.: Detektieren von punktuellen Instabilitäten anhand typischer Rad-Schiene-Kräfte. Einzelantrag auf Sachbeihilfe bei der Deutschen For- schungsgemeinschaft, 2014. (unveröffentlicht) [33] Fryba, L.: Vibration of Solids and Structures Under Moving Loads. Thomas Tel- ford, 1999. [34] Getzner Werkstoffe GmbH: Typenprogramm Unterschottermatten. Online unter: https://www.getzner.com/de/search?q=unterschottermatte. Zuletzt geprüft am 29.03.2017. [35] Göbel, C.; Lieberenz, K. (Hrsg.): Handbuch Erdbauwerke der Bahnen. DVV Media Group GmbH, 2013. [36] Göbel C.; Staccone, G.; Niessen, J.; Hellmann, R.; Petzold, H.: Fahrbahner- kundung mit dem Georadar-Verfahren – Teil 2. In: EI – Der Eisenbahningeni- eur, 09/2016. Literaturverzeichnis Seite 140 [37] Göbel, C.; Wegener, D.: Bemessung geotechnischer Bauwerke. In: Göbel, C.; Lieberenz, K. (Hrsg.), Handbuch Erdbauwerke der Bahnen, DVV Media Group GmbH, 2013. [38] Gudehus, G.: Bodenmechanik. Ferdinand Enke Verlag, 1981. [39] Guldenfels, R.: Die Alterung von Bahnschotter aus bodenmechanischer Sicht. Dissertation, Institut für Geotechnik (IGT) der ETH Zürich, Band 209, 1996. [40] Hafenbautechnische Gesellschaft e.V. und Deutsche Gesellschaft für Erd- und Grundbau e.V.: Empfehlungen des Arbeitsausschusses „Ufereinfassungen“ Hä- fen und Wasserstraßen EAU 1990. Ernst und Sohn Verlag, 1990. [41] Hansmann F.; Landgraf, M.: Wie fraktal ist die Eisenbahn? In: ZEVrail, 11/2013. [42] Hartmann, F.; Katz, C.: Statik mit finiten Elementen. Springer, 2002. [43] Hestermann, U.; Rongen, L.: Frick / Knöll Baukonstruktionslehre 1. 36. Voll- ständig überarbeitete und aktualisierte Auflage. Springer Vieweg, 2015. [44] Hiersig, H. M.: Ingenieurwissen Grundlagen, Lexikon. VDI Verlag GmbH, 1995. [45] Holtzendorff, K.: Untersuchung des Setzungsverhaltens von Bahnschotter und der Hohllagenentwicklung auf Schotterfahrbahnen. Dissertation, Technische Universität Berlin, Fakultät V – Verkehrs- und Maschinensysteme, 2003. [46] Homann, K.; Hüning, R.: Handbuch der Gas- Rohrleitungstechnik. 2. Auflage, R. Oldenbourg Verlag München Wien, 1997. [47] Hudson, A.; Watson, G.; Le Pen, L.; Powrie, W.: Remediation of mud pumping on a ballasted railway track. The 3rd International Conference on Transportation Geotechnics (ICTG 2016), pages 1043 – 1050, 2016. [48] Ingenieurgesellschaft Prof. Czurda und Partner mbH: Rammsondierungen Felsklassen. ICP Geologen und Ingenieure für Wasser und Boden. Online un- ter: http://www.icp-geologen.de/Info___Download/info___download.html. Zuletzt geprüft am 18.11.2016. [49] Jungyoul, C.: Qualitative Analysis for Dynamic Behaviour of Railway Ballasted Track. Dissertation, Fakultät V – Verkehrs- und Maschinensysteme der Techni- schen Universität Berlin, 2014. Literaturverzeichnis Seite 141 [50] Kerr, A. D.: A Method for Determining The Track Modulus Using A Locomotive Or Car On Multi-Axle Trucks. In: Proceedings of the American Railway Engi- neering Association, Vol. 84, 1983. [51] Kerr, A. D.: The determination of the track modulus k for the standard track analysis. In: Proceedings of the AREMA 2002 Annual Conferences, 2002. [52] Kipper, R.; Gerber, U.: Gleislagefehler – Ursachen, Messung und Bewertung. In: ETR – Eisenbahntechnische Rundschau, 12/2013. [53] Klugar, K.: Die Bedeutung der Auflast für die Verformung des Schotterbettes. In: ETR – Eisenbahntechnische Rundschau, Heft 7/8, 1972. [54] Knothe, K.: Gleisdynamik. Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften, 2001. [55] Kohler, M.: Der Bettungsmodul für den Schotteroberbau von Meterspurbahnen. DISS. ETH Nr. 14580, 2002. [56] Kolymbas, D.: Geotechnik – Bodenmechanik und Grundbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1998. [57] Kolymbas, D.: Geotechnik - Bodenmechanik, Grundbau und Tunnelbau. Sprin- ger-Verlag, 3., neu bearbeitete Neuauflage, 2011. [58] Kramer, H.: Angewandte Baudynamik, Grundlagen und Beispiele für Studium und Praxis. Ernst & Sohn, 2011. [59] Krass, J.; Mitransky, B., Rupp, G.: Grundlagen der Bautechnik. 1. Auflage, Vieweg + Teubner, 2009. [60] Kunze, G.; Göhring, H.; Jacob, K.: Baumaschinen Erdbau- und Tagebauma- schinen. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, 2012. [61] Kunze, G.; Göring, H.; Klaus, J.; Scheffler, M. (Hg.): Baumaschinen, Erdbau- und Tagebaumaschinen. Springer Fachmedien Wiesbaden, 2002. [62] Landgraf, M.; Pinter, E.; Stern, J.: Automatisierte Zustandserfassung des Ei- senbahnunterbaues mittels Georadar. In: ETR – Eisenbahntechnische Rund- schau, 06/2016. [63] Landgraf, M.: Einfluss von Unterbau und Wasserwegigkeit auf die Gleislage- qualität. Akademiker Verlag, 2012. Literaturverzeichnis Seite 142 [64] Lehrstuhl für Grundbau, Bodenmechanik, Felsmechanik und Tunnelbau: Kapitel I Scherfestigkeit. Vorlesungsskript Technische Universität München, Zentrum Geotechnik. Online unter: https://www.gb.bgu.tum.de/index.php?id=46. Zuletzt geprüft am 04.01.2017. [65] Leykauf, G.; Lothar M.: Elastisches Verformungsverhalten des Eisenbahnober- baus - Eigenschaften und Anforderungen. In: EI – Eisenbahningenieur, 03/1990. [66] Lichtberger, B.: Das System Gleis und seine Instandhaltung. In: EI – Eisen- bahningenieur 01/ 2007. [67] Lichtberger, B.: Handbuch Gleis. DVV Media Group GmbH, 2010. [68] Lieberenz, K.; Müller-Boruttau, F.; Weisemann, U.: Sicherung der dynamischen Stabilität von Unterbau/Untergrund. In: EI - Eisenbahningenieur 02/2003. [69] Lieberenz, K.; Wegener, D.: Abtragung der Lasten im System Oberbau, Unter- bau und Untergrund. In: EIK – Eisenbahningenieurkalender, 2009. [70] Liu, D.: The influence of track quality to the performance of vehicle track interac- tion. Mitteilung des Prüfamtes für Verkehrswegebau der Technischen Universi- tät München, 2015. [71] Martin, U.; Rapp, S.: Ansatz zur Erfassung der Bodeneigenschaften am Bahn- körper in Schotterbauweise. In: ETR - Eisenbahntechnische Rundschau, 04/2017. [72] Martin, U.; Rapp, S.: Punktuelle Instabilitäten am Bahnkörper: Ursache und zer- störungsfreie Erfassung. In: Ingenieurspiegel, 05/2016. [73] Martin, U.; Rapp, S.; Moormann, C.; Aschrafi, J.: Ansätze zur Früherkennung von Instabilitäten an Bahnkörpern in Schotterbauweise. In: EI – Eisen- bahningenieur 01/2015. [74] Martin, U.; Rapp, S.; Camacho, D.; Moormann, C.; Lehn, J.; Prakaso, P.: Ab- schätzung der Untergrundverhältnisse am Bahnkörper anhand des Bettungs- moduls. In: ETR - Eisenbahntechnische Rundschau, 05/2016. [75] Matthews, V.: Bahnbau. Vieweg + Teubner Verlag, 2011. [76] Mattner, L.: Analyse von Versuchen mit Eisenbahnschotter und Simulationsbe- rechnung der Gleislageverschlechterung unter einem oftmals überrollenden Literaturverzeichnis Seite 143 Rad. Mitteilung des Prüfamtes für Verkehrswegebau der Technischen Universi- tät München, 1986. [77] Moormann, C.: Vorlesungsskript Geotechnik I: Bodenmechanik. Institut für Geo- technik der Universität Stuttgart, 2014. [78] Murray, C. A.; Take, W. A.; Hoult, N. A.: Measurement of vertical and longitudi- nal rail displacements using digital image correlation. Canadian Geotechnical Journal, Volume 52, 2015. [79] Müller-Boruttau, F. H.; Breitsamter, N.: Dynamische Gleismessungen und spektrale Analyse – wie man messen und was man daraus erfahren kann. VDI- Berichte 1754 Baudynamik, 2003. [80] Müller-Boruttau, F. H.; Breitsamter, N.: Elastische Elemente verringern die Fahrwegbeanspruchung. In: ETR - Eisenbahntechnische Rundschau, 09/2000. [81] Müller-Boruttau, F. H.; Rosentahl, V.; Breitsamter, N.: So trägt das Schotterbett Lasten ab – Messungen am Oberbau, SYSTEME GRÖTZ BSO/MK. Ingenieur- büro imb-dynamik. Online unter: http://www.imb-dynamik.de/index.php?seite= publikationen&unterseite=schienenverkehrswesen. Zuletzt geprüft am 04.01.2017. [82] Naval Facilities Engineering Command: Foundation and Earth Structures, De- sign Manual 7.02.1986. [83] Normenausschuss Bauwesen (NABau): DIN EN 1991-2:2010-12, Teil 2: Ver- kehrslasten auf Brücken. Deutsches Institut für Normung e. V., Stand: 2012-08. [84] Priest, J.A.; Powrie, W.: Determination of Dynamic Track Modulus from Meas- urement of Track Velocity during Train Passage. In: Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 135, No. 11, 2009. [85] Rail Accident Investigation Branch: Freight train derailment near Gloucester 15 October 2013. Rail Accident Report, 10/2014. [86] Rapp, S.; Martin, U.; Wang, B.: Punktuelle Instabilitäten am bestehenden Bahn- körper in Schotterbauweise; 10. Stuttgarter verkehrswissenschaftliches Fach- gespräch des VWI, 2015. [87] Rieger H.: Der Freileitungsbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1960. Literaturverzeichnis Seite 144 [88] Ripke, B.: Anpassung der Modellparameter eines Gleismodells an gemessene Gleisrezeptanzen. Bericht aus dem Institut für Luft- und Raumfahrt der Techni- schen Universität Berlin, ILR Mitteilung 274 (1992), 1992. [89] Rolf K.: Studienunterlagen Geotechnik. Institut und Versuchsanstalt für Geo- technik der TU Darmstadt, 17.09.2013. [90] Schmidt, H. H.: Grundlagen der Geotechnik, Bodenmechanik – Grundbau – Erdbau. B.G. Teubner Stuttgart, 1996. [91] Schmidt, H. H.; Buchmaier, R. F.; Vogt-Breyer, C.: Grundlagen der Geotechnik: Geotechnik nach Eurocode. Springer Vieweg, 2014. [92] Schultze, E.; Muhs, H.: Bodenuntersuchungen für Ingenieurbauten. Springer- Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1950. [93] Simmer, K.: Grundbau 1, Bodenmechanik und erdstatische Berechnungen. B.G. Teubner Stuttgart, 1994. [94] Soldati, G.; Meier, M.; Zurkirchen, M.: Kontinuierliche Messung der Gleisein- senkung mit 20 t Achslast. In: EI – Eisenbahningenieur 02/2016. [95] Spang, C.: Einführung in die Felsmechanik, Seminar zur Ausbildung von qualifi- zierten Planungsingenieuren für Tunnel und Erdbauwerke. DB Trainingszent- rum Regensburg, 15.03. – 16.03.2012. [96] Staccone, G.: Georadarmessungen zur Erkundung des geotechnischen Zu- stands von Eisenbahnstrecken. 10. Stuttgarter verkehrswissenschaftliches Fachgespräch des VWI, 2015. [97] Steiner, E.; Kuttelwascher, C.; Prager, G.: Lastabtragung im Schotterbett – Än- derungseffekte durch Konsolidierung und Bahnbetrieb. In: ETR – Eisenbahn- technische Rundschau, 12/2014. [98] Steiner, E.; Kuttelwascher, C.; Prager, G.: Druckausbreitung von belasteten Eisenbahnschwellen im Gleisschotter. In: ETR – Eisenbahntechnische Rund- schau, 12/2012. [99] Steiner, E.; Kuttelwascher, C.; Prager, G.: Druckausbreitung von belasteten Eisenbahnschwellen im verschmutzten Gleisschotter. In: ETR – Eisen- bahntechnische Rundschau Austria, 06/2014. [100] The MathWorks Inc.: MATLAB Primer R2014a. 2014. Literaturverzeichnis Seite 145 [101] Thienel, K.-Ch.: Werkstoffe I, Allgemeine Grundlagen – Stoffkennwerte. Vorle- sungsskript, Universität der Bundeswehr München, Herbsttrimester 2011. [102] Untersuchungszentrale der Eisenbahn-Unfalluntersuchungsstelle des Bundes: Untersuchungsbericht, Aktenzeichen 60 – 60uu2011-02/00041, Zugentgleisung Gröbers – Großkugel. 24.06.2013. [103] Untersuchungszentrale der Eisenbahn-Unfalluntersuchungsstelle des Bundes: Untersuchungsbericht, Aktenzeichen 60uu2013-06/047-3323, Zugentgleisung Kaub - Lorch (Rhein). 09.06.2013. [104] Untersuchungszentrale der Eisenbahn-Unfalluntersuchungsstelle des Bundes: Untersuchungsbericht, Aktenzeichen 60 – 60uu2011-04/00043, Zugentgleisung Bf Hannover – Linden. 09.09.2013. [105] Versa, Verkehrssicherheitsarbeit für Österreich: Untersuchungsbericht, Sicher- heitsuntersuchungsstelle des Bundes, BMVIT-795.336-IV/BAV/UUB/SCH/2013, Entgleisung eines Güterzugs am 14. Februar 2013. 2013. [106] Vogel, W.; Lieberenz, K.; Neidhart, T.; Wegener, D.: Eisenbahnstrecken mit Schotteroberbau auf Weichschichten - Rechnerisches Verfahren zur Untersu- chung der dynamischen Stabilität des Eisenbahnfahrwegs bei Zugüberfahrten. Planungshilfe. DB Netze, Stand 21.04.2015. [107] Vogel, W.; Lieberenz, K.; Neidhart, T.; Wegener, D.: Erarbeitung von Kriterien zur Beurteilung der Notwendigkeit von Ertüchtigungen bei Eisenbahnstrecken auf Weichschichten. Abschlussbericht, DB Netz AG, 2010. (unveröffentlicht) [108] Vogel, W.; Lieberenz, K.; Neidhart, T.; Wegener, D.: Zur dynamischen Stabilität von Eisenbahnstrecken auf Weichschichten im Untergrund. In: ETR – Eisen- bahntechnische Rundschau, 09/2011. [109] Wegener, D.: Ermittlung bleibender Bodenverformungen infolge dynamischer Belastung mittels numerischer Verfahren. Mitteilungen Heft 17, TU Dresden, 2013. [110] Winkler, E.: Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit. Verlag von H. Domini- cus, 1867. [111] Witt, K. J.: Grundbau-Taschenbuch, Teil 1: Geotechnische Grundlagen. Ernst & Sohn, Verlag für Architektur und technische Wissenschaften, 2008. Literaturverzeichnis Seite 146 [112] Wolf, J.P.: Foundation Vibration Analysis using Simple Physical Models. Swiss Federal Institute of Technology, 1994. [113] Zarembski, A. M.; Choros, J.: On the measurement and calculation of vertical track modulus. In Proceedings American Railway Engineering Association, Vol. 81, 1980. [114] Zimmermann, H.: Die Berechnung des Eisenbahnoberbaus. 1888. Anhang I Seite 147 Anhang I Prozessverlauf der Verminderung der Gleislagequalität für eine nicht rechtzei- tig erkannte punktuelle Instabilität Abbildung I-1: Verminderung der Gleislagequalität bei nicht rechtzeitig erkannten punktuellen Instabilitä- ten im Unterbau / Untergrund [73] Anhang II Seite 148 Anhang II Messschriebe für Entgleisungen aufgrund einer punktuellen Instabilität Abbildung II-1: Messschrieb für eine punktuelle Instabilität aus [105] Abbildung II-2: Gemessene Längshöhe für eine punktuelle Instabilität aus [105] Anhang II Seite 149 Abbildung II-3: Gemessene Längshöhe für eine punktuelle Instabilität aus [85] Abbildung II-4: Gemessene Längshöhe für eine punktuelle Instabilität sowie Überschreitung des SR100 Wertes 1-4 aus [103] Anhang III Seite 150 Anhang III Lastausbreitungswinkel Der Lastausbreitungswinkel beeinflusst die Höhe der Vertikalspannungen mit zu- nehmender Tiefe und wird bei maximaler Flächenpressung bzw. Verkehrsbelastung durch die Messung der Druckverteilung am Planum bestimmt [97]. Der Lastausbreitungswinkel, gemessen von einer definierten Horizontalen, z.B. Pla- numsebene, wird nach [37], [106] und [109] konstant mit 60° für einen intakten Bahn- körper angenommen. Nach [107] kann mit Hilfe der Abbildung III-1 der Lastausbreitungswinkel in Abhän- gigkeit von der Querdehnzahl abgelesen bzw. nach Gleichung 5.19 und 5.20 be- rechnet werden, wobei nach [112] bezüglich der Bestimmung der Querdehnzahl mit- tels Wellengeschwindigkeit die durchgezogene blaue Linie maßgebend ist [109]. Abbildung III-1: Lastausbreitungswinkel (Öffnungswinkel) in Abhängigkeit der Querdehnzahl aus [109] nach [107] (blaue Linie maßgebend) In [81] wird ein Lastausbreitungswinkel in Längsrichtung des Bahnkörpers von der Schwellenunterkante zur Vertikalen von 15° (s.a. Abbildung III-2) angegeben. Dieser wurde durch Feldmessungen bestimmt. Der untersuchte Bahnkörper besitzt jedoch einen speziellen Aufbau, der elastische Elemente sowie eine Betontragplatte beinhal- tet, die den Lastausbreitungswinkel beeinflussen können. Anhang III Seite 151 Abbildung III-2: Unterschiedliche Angaben des Lastausbreitungswinkels nach [81] und [37], [106], [109] In [99] wurde der mittlere Lastausbreitungswinkel eines verschmutzten Schotters für verschiedene Laststufen, Schotterbetthöhen sowie Wassergehalte in einem Schot- terbettkasten im Labor untersucht. Bei einer Bettungshöhe von 22 cm vergrößert sich tendenziell der Lastausbreitungswinkel mit zunehmendem Wassergehalt. Bei einer Schotterbettstärke von 32 cm bleibt der Lastausbreitungswinkel auch mit zunehmen- dem Wassergehalt relativ konstant bei ca. 17°. Für einen neuen Schotter wird ein Lastausbreitungswinkel von 20° bei einer Schotterbetthöhe von 32 cm angegeben [98]. Der Lastausbreitungswinkel variiert nach [99] insgesamt zwischen 16° und 23° (s.a. Abbildung III-3). In [97] wurden der Lastausbreitungswinkel an Bahnkörpern mit einer bituminösen Tragschicht (ideale Auflagerbedingung des Messsystems) für unterschiedliche Ge- steinsarten (Basalt, Granit) gemessen. Für beide Bahnkörper erreicht der Lastaus- breitungswinkel nach einer Konsolidierungsphase des neu eingebauten Schotters einen Wert von 17°. Anhang III Seite 152 Abbildung III-3: Mittlere Lastausbreitungswinkel des Schotters in Schienenlängsrichtung bei einer Belas- tung von 100 kN auf der halben Schwelle im Schienenstützpunkt mit einer Schotterstärke von 22 cm bzw. 32 cm [99] Literatur Zustand des Schotterbetts / Bahnkörpers Lastausbreitungswinkel zur Horizontalen Lastausbreitungswinkel zur Vertikalen [37], [106], [109] intakter Bahnkörper 60° 30° [81] intakter Bahnkörper mit Beton-tragplatte 75° 15° [107] abhängig von der Querdehn-zahl 58° - 65° 32° - 25° [99] Schotterbett feucht - nass mit einer Höhe von 22 cm 67° - 66° 23° - 24° [99] Schotterbett feucht - nass mit einer Höhe von 32 cm 73° 17° [99] neuer Schotter 70° 20° [97] neuer Schotter nach Konsoli-dierungsphase 83° 17° Tabelle III-1: Zusammenfassung der angegebenen Lastausbreitungswinkel für unterschiedliche Zustände des Bahnkörpers Tabelle III-1 zeigt zusammenfassend die in [37], [81], [97], [99], [106], [107], [109] angegebenen Werte für den Lastausbreitungswinkel der zwischen 15° und 32° in Bezug zur Vertikalen schwankt. Die durch Messungen bestimmten Lastausbrei- tungswinkel erscheinen deutlich kleiner, als der in [37], [106] und [109] angegebenen bzw. in [107] zu bestimmende Lastausbreitungswinkel. Anhang IV Seite 153 Anhang IV Lasterhöhungsfaktor zur Berücksichtigung der dynamischen Einwirkungen Die im Folgenden aufgelisteten Formelzeichen und deren Bezeichnung gelten aus- schließlich für Anhang IV zur Berechnung des Lasterhöhungsfaktors. Die dynamische Radkraft berechnet sich aus der statischen Radkraft multipliziert mit dem Lasterhöhungsfaktor, welcher unter anderem von der Fahrzeuggeschwindigkeit und der Gleislagequalität abhängig ist. ܳௗ௜ ൌ ܳ ∙ ø ܳௗ௜ dynamische Radkraft [kN] ܳ statische Radkraft [kN] Ø Lasterhöhungsfaktor [-] Im Laufe der Zeit wurden unterschiedliche empirische Formeln zur Berechnung des Lasterhöhungsfaktors entwickelt. Diese beruhen auf Messungen am Gleis, die je nach Umgebung, Aufbau des Bahnkörpers und verwendeter Materialien bzw. Sys- temkomponenten sowie Fahrzeug, Fahrzeugzustand und -geschwindigkeit unter- schiedliche Messergebnisse lieferten. Die in Tabelle IV-1 dargestellten Formeln der Lasterhöhungsfaktoren berücksichtigen durchgehend den Einfluss der Geschwindigkeit. Steigt die Geschwindigkeit des Schienenfahrzeugs, nehmen auch der Wert des Lasterhöhungsfaktors und somit die Gesamtbelastung zu. Der Raddurchmesser berücksichtigt den Effekt von unrunden Rädern. Mit Abnahme des Durchmessers steigen die dynamischen Kräfte, da sich bei gleicher Geschwindigkeit die Anzahl der Radumdrehungen im Gegensatz zu ei- nem größeren Rad erhöhen und somit der Fahrweg zunehmend häufiger auf gleicher Distanz durch die Radunrundheit belastet wird [24]. Unterschiede können zudem in den Formeln bei der Spurweite auftreten. Beispielsweise berücksichtigt die Formel der südafrikanischen Eisenbahn die Spurweite einer Schmalspurbahn [24]. Das Ver- fahren nach Eisenmann findet bei der Dimensionierung des Eisenbahnoberbaus Verwendung [10]. Eine ausführliche Beschreibung des Verfahrens mit Beispielen ist in [35] enthalten. Sowohl Eisenmann als auch Clarke und Indish Railway berücksich- tigen den Zustand des Fahrwegs. Eisenmann führte einen Faktor ein, dessen Größe abhängig vom Oberbauzustand und der Gleislagequalität ist. Clarke sowie die Indish Anhang IV Seite 154 Railway berücksichtigen die Qualität des Bahnkörpers über die Steifigkeit am Bahn- körper [23], [24]. Das Office of Research and Experiments of the International Union of Railways (ORE) entwickelte eine relativ umfassende Formel für die Berechnung des Lasterhöhungsfaktors. Über drei Geschwindigkeitskoeffizienten können Ge- schwindigkeit, Zustand und Bauart des Fahrzeugs, Zustand und Führung des Fahr- wegs sowie die Fahrt durch einen Kreisbogen mit eingebauter Überhöhung berück- sichtigt werden [23], [24]. Der Lasterhöhungsfaktor der British Railways ist für die Berechnung einzelner Unebenheiten, die einen schlagartigen Anstieg der Rad- Schiene-Kräfte verursachen (Schienenstöße oder das Überfahren einer Weiche), anzuwenden [23], [24]. Dabei muss zwischen der Berechnung einer dynamischen Zusatzanregung aufgrund eines Schienenstoßes und der Formel für Spritzstöße und Hohllagen unterschieden werden [67]. Die in Abbildung IV-1 berechneten Lasterhöhungsfaktoren wurden, ausgehend von einem möglichst idealen Zustand des Fahrzeugs, für einen geraden Streckenteil so- wie für einen guten Zustand des Fahrwegs berechnet. Für einen Vergleich der Last- erhöhungsfaktoren untereinander erfolgte eine Normierung durch Anpassung der Einheiten. Es zeigt sich insgesamt eine große Abweichung der Lasterhöhungsfakto- ren bei einer Geschwindigkeit von 160 km/h, wodurch die dynamischen Einwirkun- gen unterschiedlich stark berücksichtigt werden. Anhang IV Seite 155 Formel Lasterhöhungsfaktor ø [-] Schramm, aus [49] 1 ൅ ௓ܸ௨௚ ଶ 3 ∙ 10ସ für ௓ܸ௨௚ ≤ 100 km/h 1 ൅ 4,5 ∙ ௓ܸ௨௚ ଶ 10ହ െ 1,5 ∙ ௓ܸ௨௚ଷ 10଻ für ௓ܸ௨௚ > 100 km/h WMATA, aus [23] ሺ1 ൅ 3,86 ∙ 10ିହ ∙ ௓ܸ௨௚ଶ ሻ ଶ ଷ Republic of Korea, aus [49] 1 ൅ 0,513 ∙ ൬ ௓ܸ௨௚ 100൰ Sadeghi, aus [49] 1,098 ൅ 8 ∙ 10ିସ ∙ ௓ܸ௨௚ ൅ 10ି଺ ∙ ௓ܸ௨௚ଶ Südafrika, aus [49] 1 ൅ 4,92 ∙ ௓ܸ௨௚ܦ AREA, aus [23] und [49] 1 ൅ 5,21 ∙ ௓ܸ௨௚ ܦ Clarke, aus [49] 1 ൅ 19,65 ∙ ௓ܸ௨௚ܦ ∙ ݇ଵ/ଶ Indien, aus [23] 1 ൅ ௓ܸ௨௚58,14 ∙ ݇଴,ହ Eisenmann, aus [23] 1 ൅ ݊ ∙ ߜ ∙ ݐ ORE, aus [23] 1 ൅ ߙ´ ൅ ߚ´ ൅ ߛ´  British Railways, aus [23] und [67] 8,784 ∙ ሺߙଵ ൅ ߙଶሻ ∙ ௓ܸ௨௚ ܳ ∙ ൤ ܦ௝ ∙ ௨ܲ ݃ ൨ ଵ ଶ aus [23], für Schienen- stöße ܳ ∙ ቆ1 ൅ 190 ∙ ܯ ∙ ሺ ௓ܸ௨௚/3,6ሻ ଶ ݇௎ ∙ ߣ ቇ aus [67], für Hohllagen und Spritzstöße Tabelle IV-1: Unterschiedliche Ansätze zur Berechnung des Lasterhöhungsfaktors2 ܦ Raddurchmesser [mm] ܦ௝ Steifigkeit des Gleises am Schienenstoß [kN/mm] ݃ Erdbeschleunigung [m/s²] ݇ Bettungsmodul (englischsprachiger Raum) [MPa] 2 Formelbezeichnungen gelten ausschließlich für Anhang IV Anhang IV Seite 156 ݇௎ Steifigkeit des Untergrunds [MN/m] ݊ Faktor zur Berücksichtigung des Oberbauzustands und der Gleislagequalität [-] ௨ܲ bzw. ܯ ungefederte Masse am Rad [kg] ܳ statische Radkraft [kN] ܳௗ௜ dynamische Radkraft [kN] ݐ Wahrscheinlichkeitsfaktor zur Erfassung des Größtwertes für eine festzulegende statistische Sicherheit [-] ௓ܸ௨௚ Zuggeschwindigkeit [km/h] ߙ´ Geschwindigkeitskoeffizient bezogen auf den Mittelwert des Lasterhöhungsfaktors [-] ߙଵ ൅ ߙଶ gesamter Neigungswinkel des Schienenstoßes [rad] ߚ´ Geschwindigkeitskoeffizient bezogen auf den Mittelwert des Lasterhöhungsfaktors [-] ߛ` Geschwindigkeitskoeffizient bezogen auf die Standardab-weichung des Lasterhöhungsfaktors [-] ߜ Geschwindigkeitsbeiwert [-] Λ Wellenlänge des Gleislagefehlers [m] Ø Lasterhöhungsfaktor [-] Anhang IV Seite 157 Abbildung IV-1: Lasterhöhungsfaktoren in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit In einer Parameterstudie von [107] wurden Erhöhungsfaktoren bestimmt, die den Oberbauzustand, dessen Aufbau, die Gleislagequalität und den Zustand des Fahr- zeugs berücksichtigen. Das Ergebnis bezüglich der ermittelten Lasterhöhungsfakto- ren ist in [37] zu finden. Sind die Vertikalspannungen nach [33] berechnet, können mittels Multiplikation die zusätzlichen dynamischen Zusatzanregungen berücksichtigt werden [37]. [106] empfiehlt, ab einer Zuggeschwindigkeit von 160 km/h die dynami- schen Einwirkungen, entstehend aus dem Zugverkehr mittels dem einfachen Fre- quenzbereichsverfahren nach [54] zu berechnen. Anhang IV Seite 158 Qualität der Gleis- lage und des Fahr- zeugmaterials Ermittlung des Erhöhungs- faktors *) Erhöhungs- faktor f Anwendung Sehr gut ൎ ሺ1 ൅ 0,1 ൉ ̅ݏሻ 1,15 - neues bzw. sehr gut gewartetes Gleis mit großer Schiene (z.B. UIC 60) und - Schwellen, Zwischenlagen entsprechend Ausrüs- tungsstandart Ril 820.2010 (2008) sowie - gut gepflegtes Wagenmaterial (z.B. Lokomotiven mit in der Regel gut gepflegten Rädern als maßgebende Lastbilder) gut ൎ ሺ1 ൅ 0,2 ൉ ̅ݏሻ 1,33 - gut gewartetes Gleis und - gut gepflegtes Wagenmaterial (z.B. Lokomotiven mit in der Regel gut gepflegten Rädern als maßgebende Lastbilder) mäßig ൎ ሺ1 ൅ 0,3 ൉ ̅ݏሻ 1,50 - mäßig gewartetes Gleis oder - weniger gepflegtes Wagenmaterial (z.B. Güterzugwa- gen mit in der Regel weniger gut gepflegten Rädern als maßgebende Lastbilder) *) analog Oberbauberechnung DB (1992), jedoch mit ࡿഥ ൌ ૚, ૟૞ Standardabweichung für 95 % Unterschreitungswahrscheinlich- keit Tabelle IV-2: Erhöhungsfaktor f zur Erfassung der dynamischen Einwirkungen, aus [37] nach [107] Abbildung IV-2: Vertikalspannungszeitverläufe unter Berücksichtigung der Qualität der Gleislage für ei- nen Güterzug mit angehängten Wagen Anhang V Seite 159 Anhang V Im Folgenden wird sukzessive die Berechnung zur Bestimmung der dynamischen Einwirkungen resultierend aus einem unrunden Rad und dem Schwellenabstand von 0,6 m am Beispiel der in [106] enthaltenen Parameter erläutert. Die in Tabelle V-1 aufgelistete Federsteifigkeit und Dämpfungseigenschaft des Bodens wurden in [106] aus dem angenommenen Wert für den gesamten Bettungsmodul und der mittels Versuchen bestimmten Bodeneigenschaften berechnet und bilden in [106] Zwi- schenergebnisse. Beschreibung Sym bol Wert Ein- heit B ah nk ör pe r Schiene Biegesteifigkeit ܤ௥ 6,42 MNm² Querdehnzahl des Schienenstahls r 0,25 - Massebelegung ߤ௥ 60,34 kg/m Ersatzradius Kontaktfläche Rad-Schiene ܴ௛ 0,587 m Hertz`sche Kontaktsteifigkeit ݇௛ 1,17·109 N/m Beton- schwelle Schwellenmasse ݉ௌ 305 kg Schwellenabstand ܽ 0,6 m Massebelegung der halben Schwelle ߤௌ 254 kg/m Zwischen- lage Federsteifigkeit der Zwischenlage ݇௭௪ 1,1·108 N/m Dämpfungseigenschaft der Zwischenlage ܦ௭௪ 1,26·104 Ns/m Boden Federsteifigkeit des Bodens3 ݇௕ 7,3·107 N/m Dämpfungseigenschaft des Bodens ܦ௕ 3,11·105 Ns/m V er ke hr sb el as tu ng Fahrzeug Zuggeschwindigkeit ݒ௓௨௚ 44,44 m/s Masse des Wagenkastens ݉ௐ௄ 108815 kg Masse des Drehgestellrahmens ݉஽ீ 8400 kg Masse des Radsatzes ݉ோௌ 2000 kg anteilige Wagenkastenmasse pro Rad ݉ଷ 9086 kg anteilige Drehgestellrahmenmasse pro Rad ݉ଶ 1400 kg anteilige Radsatzmasse pro Rad ݉ଵ 1000 kg Federsteifigkeit der Primärfesselung ݇௣௥ 1,20·106 N/m Dämpfungseigenschaft der Primärfesselung ܦ௣௥ 6,3·104 Ns/m Federsteifigkeit der Sekundärfesselung ݇௦௘௖ 3,50·105 N/m Dämpfungseigenschaft der Sekundärfesselung ܦ௦௘௖ 8,22·104 Ns/m Tabelle V-1: Parameter für die Berechnung der dynamischen Einwirkungen aus [106] 3 Der Wert der Federsteifigkeit des Bodens wurde bezogen auf Tabelle 8.1-4 enthalten in [106] ent- sprechend der in [106] durchgeführten Berechnung zur Federsteifigkeit des Bodens korrigiert. Anhang V Seite 160 Verlauf der Unebenheiten Die gesamte harmonische Anregung aufgrund eines typischen unrunden Rades be- steht aus mehreren Schwingungen, die sich aus einzelnen Sinusfunktionen mit un- terschiedlichen Amplituden und den zugehörigen Phasenverschiebungen zusam- mensetzt. Das Profil des typischen unrunden Rades wurde im Zuge des Projekts EUORBALT 2 entwickelt und für die Berücksichtigung der dynamischen Anregung durch den Schwellenabstand um eine fünfte Ordnung erweitert [37], [106]. Für Gü- terzüge bzw. verhältnismäßig große Unebenheiten am Rad können die in [106] an- gegebene Unebenheiten bzw. Amplituden zweifach angesetzt werden [54], [106]. Die allgemeine Schreibweise der harmonischen Schwingung lautet: ∆̂ݖሺݐሻ ൌ ∆̂ݖ ∙ sin ሺߗݐ ൅ ߮ሻ In komplexer Schreibweise wird die harmonische Schwingung ausgedrückt: ∆̂ݖሺݐሻ ൌ ∆̂ݖ ∙ ݁௜ሺఆ௧ାఝሻ Der Sinusanregung entsprechend, wird der Imaginärteil der komplexen Schreibweise als reeller Wert angenommen. ∆̂ݖሺݐሻ ൌ ܫܯ൫∆̂ݖ ∙ ݁௜ሺఆ௧ାఝሻ൯ Die Schwingungsgleichung kann in Abhängigkeit von der Amplitude, dem zurückge- legten Weg, dem Radumlauf, dem Radius des Rades am Zug, der Ordnung der Radunrundheit sowie der Phasenverschiebung wie folgt beschrieben werden: ∆̂ݖሺݐሻ ൌ ∆̂ݖ ∙ sin ሺ ௫ೢሺ௥/௡ሻ ൅ ߮ሻ ∆̂ݖ Unebenheit bzw. Störgröße [m] ߗ ൌ 2 ∙ ߨ ∙ ݂ Winkelgeschwindigkeit [1/s] ݂ ൌ ௩ೋೠ೒ఒ Erregerfrequenz resultierend aus dem Verhältnis der Zug- geschwindigkeit und der Wellenlänge der Unebenheit [1/s] ݐ ൌ ௫ೢ௩ೋೠ೒ Zeit [s] ݔ௪ Betrachtungslänge, hier Radumlauf [m] ݒ௓௨௚ Zuggeschwindigkeit [m/s] ܴ௨ ൌ 2 ∙ ߨ ∙ ݎ Radumlauf [m] ݎ Radius des Rades am Zug [m] Anhang V Seite 161 ݊ Ordnung der Radunrundheit [-] ߮ Phasenverschiebung [-] Die einzelnen Schwingungen mit den zugehörigen Parametern ergeben sich mit ei- nem Radius des Rades am Zug von 0,96 m wie folgt: Ordnung der Radun- rundheit [-] Unebenheit [m] Phasen- verschiebung [-] Schwingung 1 2,04 ∙ 10ିସ െ54 ∙ ߨ 2,04 ∙ 10 ିସ ∙ sin ቆ ݔ௪ሺ௥ଶ/1ሻ െ 54 ∙ ߨቇ 2 5,10 ∙ 10ିହ െ12 ∙ ߨ 5,10 ∙ 10 ିହ ∙ sin ቆ ݔ௪ሺ௥ଶ/2ሻ െ 12 ∙ ߨቇ 3 5,10 ∙ 10ିହ െ14 ∙ ߨ 5,10 ∙ 10 ିହ ∙ sin ቆ ݔ௪ሺ௥ଶ/3ሻ െ 14 ∙ ߨቇ 4 1,18 ∙ 10ିସ െ74 ∙ ߨ 1,18 ∙ 10 ିସ ∙ sin ቆ ݔ௪ሺ௥ଶ/4ሻ െ 74 ∙ ߨቇ 5 1,74 ∙ 10ିସ െ34 ∙ ߨ 1,74 ∙ 10 ିସ ∙ sin ቆ ݔ௪ሺ௥ଶ/5ሻ െ 34 ∙ ߨቇ 6 1,40 ∙ 10ିହ 0 1,40 ∙ 10ିହ ∙ sin ቆ ݔ௪ሺ௥ଶ/6ሻ ቇ 7 1,20 ∙ 10ିହ െ34 ∙ ߨ 1,20 ∙ 10 ିହ ∙ sin ቆ ݔ௪ሺ௥ଶ/7ሻ െ 34 ∙ ߨቇ 8 1,40 ∙ 10ିହ െ34 ∙ ߨ 1,40 ∙ 10 ିହ ∙ sin ቆ ݔ௪ሺ௥ଶ/8ሻ െ 34 ∙ ߨቇ 9 1,10 ∙ 10ିହ 0 1,10 ∙ 10ିହ ∙ sin ቆ ݔ௪ሺ௥ଶ/9ሻ ቇ 10 5,00 ∙ 10ି଺ െ14 ∙ ߨ 5,00 ∙ 10 ି଺ ∙ sin ቆ ݔ௪ሺ௥ଶ/10ሻ െ 14 ∙ ߨቇ Tabelle V-2: Unebenheiten mit den zugehörigen Funktionen nach [37] und [106] Abbildung V-1 zeigt den Verlauf der Superposition aller zehn Schwingungen aus Ta- belle V-2 für einen Radumlauf (ݔ௪ ൌ ሼ0, … , 3,016ሽ), der auch in [37] und [106] abge- bildet ist. Anhang V Seite 162 Abbildung V-1: Unebenheiten eines typischen unrunden Rades und aufgrund eines Schwellenabstands von 0,6 m für einen Radumlauf nach [37] und [106] Berechnung der Fahrzeugrezeptanzen nach Gleichung 5.36 und 5.37 Verkürzte Darstellung der Bewegungsgleichung 5.36: ൥ ܽଵଵ ܽଵଶ 0ܽଶଵ ܽଶଶ ܽଶଷ0 ܽଷଶ ܽଷଷ ൩ ∙ ൝ ݔଵݔଶݔଷ ൡ ൌ ൝ 0 0 ݕଷ ൡ Die einzelnen Einträge in der 3x3 Matrix aus Gleichung 5.37 werden verkürzt darge- stellt: ܽଵଵ ൌ െߗଶ݉ଷ ൅ ݅ߗܦ௦௘௖ ൅ ݇௦௘௖ ܽଵଶ ൌ െ݅ߗܦ௦௘௖ െ ݇௦௘௖ ܽଶଵ ൌ െ݅ߗܦ௦௘௖ െ ݇௦௘௖ ܽଶଶ ൌ െߗଶ݉ଶ ൅ ݅ߗ൫ܦ௦௘௖ ൅ ܦ௣௥൯ ൅ ሺ݇௦௘௖ ൅ ݇௣௥ሻ ܽଶଷ ൌ െ݅ߗܦ௣௥ െ ݇௣௥ ܽଷଶ ൌ െ݅ߗܦ௣௥ െ ݇௣௥ ܽଷଷ ൌ െߗଶ݉ଵ ൅ ݅ߗܦ௣௥ ൅ ݇௣௥ Die Formelzeichen für die vertikalen Verschiebungen der Fahrzeugkomponenten werden ersetzt durch: ݔଵ ൌ ∆ŵ௖௕ ݔଶ ൌ ∆ŵ௕௙ ݔଷ ൌ ∆ŵ௪ Die Bezeichnung der komplexen Radkraftschwankung wird ersetzt durch: ݕଷ ൌ െ∆ ෠ܳ Anhang V Seite 163 Auflösen des Gleichungssystems nach ݔଷ: ܽଵଵ ∙ ݔଵ ൅ ܽଵଶ ∙ ݔଶ ൅ 0 ∙ ݔଷ ൌ 0 Nach ݔଵ aufgelöst: ݔଵ ൌ െܽଵଶ ∙ ݔଶܽଵଵ Nach ݔଶ aufgelöst: ܽଶଵ ∙ ݔଵ ൅ ܽଶଶ ∙ ݔଶ ൅ ܽଶଷ ∙ ݔଷ ൌ 0 ݔଵ eingesetzt: ܽଶଵ ∙ ቀെ ௔భమ∙௫మ௔భభ ቁ ൅ ܽଶଶ ∙ ݔଶ ൅ ܽଶଷ ∙ ݔଷ ൌ 0 ݔଶ ൌ ܽଶଷ ∙ ݔଷܽଵଶ ∙ ܽଶଵܽଵଵ െ ܽଶଶ ݔଷ ergibt sich durch das Einsetzen von ݔଶ: ܽଷଶ ∙ ݔଶ ൅ ܽଷଷ ∙ ݔଷ ൌ ݕଷ ܽଷଶ ∙ ܽଶଷ ∙ ݔଷܽଵଶ ∙ ܽଶଵܽଵଵ െ ܽଶଶ ൅ ܽଷଷ ∙ ݔଷ ൌ ݕଷ ݔଷ ∙ ቌ ܽଶଷ ∙ ܽଷଶܽଵଶ ∙ ܽଶଵܽଵଵ െ ܽଶଶ ൅ ܽଷଷቍ ൌ ݕଷ Wird der Ausdruck in Klammern durch die Variable ܽ ersetzt ergibt sich vereinfacht ݔଷ zu: ݔଷ ൌ ݕଷܽ Da ܪ௪ሺ݅ߗሻ ൌ ∆ŵೢି∆ொ෠ ൌ ௫య ௬య kann durch Einsetzen von ݔଷ ൌ ௬య ௔ ܪ௪ሺ݅ߗሻ berechnet werden. ܪ௪ሺ݅ߗሻ ൌ ݔଷݕଷ ൌ ݕଷܽ ݕଷ ൌ 1 ܽ ൌ 1 ቌ ܽଶଷ ∙ ܽଷଶܽଵଶ ∙ ܽଶଵܽଵଵ െ ܽଶଶ ൅ ܽଷଷቍ ܪ௪ Fahrzeugrezeptanz [m/N] ∆ŵ௪ Verschiebung des Rades in vertikaler Richtung [m] Anhang V Seite 164 Die Fahrzeugrezeptanzen für die einzelnen Schwingungen ergeben sich schließlich zu: Symbol Fahrzeugrezeptanz [m/N] ܪ௪ሺ݅ߗሻଵ -8,47·10-8 - 4,53·10-8i ܪ௪ሺ݅ߗሻଶ -2,57·10-8 - 7,89·10-9i ܪ௪ሺ݅ߗሻଷ -1,22·10-8 - 2,62·10-9i ܪ௪ሺ݅ߗሻସ -7,02·10-9 - 1,57·10-9i ܪ௪ሺ݅ߗሻହ -4,55·10-9 - 6,07·10-10i ܪ௪ሺ݅ߗሻ଺ -3,18·10-9 - 3,56·10-10i ܪ௪ሺ݅ߗሻ଻ -2,35·10-9 - 2,26·10-10i ܪ௪ሺ݅ߗሻ଼ -1,80·10-9 - 1,52·10-10i ܪ௪ሺ݅ߗሻଽ -1,43·10-9 - 1,07·10-10i ܪ௪ሺ݅ߗሻଵ଴ -1,16·10-9 - 7,84·10-11i Tabelle V-3: Fahrzeugrezeptanzen der jeweiligen Schwingungen Berechnung der Gleisrezeptanzen nach Gleichung 5.38 und 5.39 Durch Einsetzen der entsprechenden in Tabelle V-1 enthaltenen Parameter in die Gleichungen 5.38 und 5.39 werden die dynamischen Bettungssteifigkeiten sowie die Gleisrezeptanzen der einzelnen Schwingungen berechnet. Die dynamischen Bettungssteifigkeiten ergeben sich zu: Symbol dynamische Bettungs- steifigkeit [N/m²] ߚௗ௬௡,ଵ 7,44·107 + 1,75·107i ߚௗ௬௡,ଶ 7,80·107 + 3,39·107i ߚௗ௬௡,ଷ 8,34·107 + 4,84·107i ߚௗ௬௡,ସ 8,97·107 + 6,03·107i ߚௗ௬௡,ହ 9,62·107 + 6,95·107i ߚௗ௬௡,଺ 1,02·108 + 7,59·107i ߚௗ௬௡,଻ 1,06·108 + 7,98·107i ߚௗ௬௡,଼ 1,08·108 + 8,18·107i ߚௗ௬௡,ଽ 1,09·108 + 8,22·107i ߚௗ௬௡,ଵ଴ 1,06·108 + 8,16·107i Tabelle V-4: Dynamische Bettungssteifigkeiten der jeweiligen Schwingungen Anhang V Seite 165 Die Gleisrezeptanzen ergeben sich zu: Symbol Gleisrezeptanz [m/N] ܪ௥ሺ݅ߗሻଵ 8,47·10-9 - 1,48·10-9i ܪ௥ሺ݅ߗሻଶ 7,56·10-9 - 2,40·10-9i ܪ௥ሺ݅ߗሻଷ 6,67·10-9 - 2,77·10-9i ܪ௥ሺ݅ߗሻସ 5,98·10-9 - 2,85·10-9i ܪ௥ሺ݅ߗሻହ 5,51·10-9 - 2,79·10-9i ܪ௥ሺ݅ߗሻ଺ 5,21·10-9 - 2,71·10-9i ܪ௥ሺ݅ߗሻ଻ 5,03·10-9 - 2,64·10-9i ܪ௥ሺ݅ߗሻ଼ 4,94·10-9 - 2,60·10-9i ܪ௥ሺ݅ߗሻଽ 4,93·10-9 - 2,60·10-9i ܪ௥ሺ݅ߗሻଵ଴ 4,97·10-9 - 2,65·10-9i Tabelle V-5: Gleisrezeptanzen der jeweiligen Schwingungen ߚௗ௬௡ dynamische Bettungssteifigkeit [N/m²] ܪ௥ Gleisrezeptanz [m/N] Berechnung der komplexen Rad- und Schotterkraft Durch Einsetzen der entsprechenden Parameter in Gleichung 5.41 ergeben sich für die einzelnen Schwingungen die komplexen Radkräfte: Symbol komplexe Radkraft [N] ∆ ෠ܳଵ -1,95·103 + 1,21·103i ∆ ෠ܳଶ -2,16·103 + 1,26·103i ∆ ෠ܳଷ -4,71·103 + 5,17·103i ∆ ෠ܳସ -3,28·103 + 2,91·104i ∆ ෠ܳହ 1,93·104 + 4,24·104i ∆ ෠ܳ଺ 2,25·103 + 2,65·103i ∆ ෠ܳ଻ 2,08·103 + 1,82·103i ∆ ෠଼ܳ 2,43·103 + 1,80·103i ∆ ෠ܳଽ 1,87·103 + 1,24·103i ∆ ෠ܳଵ଴ 8,20·102 + 5,10·102i Tabelle V-6: Komplexe Radkräfte der jeweiligen Schwingungen Anhang V Seite 166 Nach Gleichung 5.46 wird durch Einsetzen der entsprechenden Parameter die kom- plexe Schotterkraftschwankung berechnet. Symbol komplexe Schotterkraft [N] ∆ መܵଵ -8,08·102 + 4,46·102i ∆ መܵଶ -9,60·103 + 4,89·102i ∆ መܵଷ -2,24·103 + 2,32·103i ∆ መܵସ -1,28·103 + 1,42·104i ∆ መܵହ 1,15·104 + 2,07·104i ∆ መܵ଺ 1,37·103 + 1,21·103i ∆ መܵ଻ 1,31·103 + 7,45·102i ∆ መ଼ܵ 1,58·103 + 6,17·102i ∆ መܵଽ 1,26·103 + 3,33·102i ∆ መܵଵ଴ 5,72·102 + 9,55·101i Tabelle V-7: Komplexe Schotterkräfte der jeweiligen Schwingungen Berechnung der Rad- und Schotterkraftschwankung für einen Radumlauf Die Radkraftschwankung wird durch Superposition der einzelnen Schwingungen mit den komplexen Radkräften, dem zurückgelegten Weg, dem Radumlauf, dem Radius des Rades am Zug, der Ordnung der Radunrundheit sowie der Phasenverschiebung nach Gleichung 5.42 berechnet. Es wird angenommen, dass aufgrund der Sinusan- regung für die einzelnen Schwingungen der Imaginärteil der jeweiligen Radkraft den reellen Wert der Radkraft bildet. Die einzelnen Schwingungen mit den zugehörigen Parametern ergeben sich für eine Sinusanregung wie folgt: Anhang V Seite 167 Ordnung der Radun- rundheit [-] Radkraft [kN] Phasen- verschiebung [-] Radkraftschwankung [kN] 1 1,21 െ54 ∙ ߨ ∆Qଵሺݐሻ ൌ 1,21 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/1ሻ െ 54 ∙ ߨቇ 2 1,26 െ12 ∙ ߨ ∆Qଶሺݐሻ ൌ 1,26 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/2ሻ െ 12 ∙ ߨቇ 3 5,17 െ14 ∙ ߨ ∆Qଷሺݐሻ ൌ 5,17 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/3ሻ െ 14 ∙ ߨቇ 4 29,1 െ74 ∙ ߨ ∆Qସሺݐሻ ൌ 29,1 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/4ሻ െ 74 ∙ ߨቇ 5 42,4 െ34 ∙ ߨ ∆Qହሺݐሻ ൌ 42,4 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/5ሻ െ 34 ∙ ߨቇ 6 2,65 0 ∆Q଺ሺݐሻ ൌ 2,65 ∙ sin ቆ ݔ௪ሺ௥ଶ/6ሻ ቇ 7 1,82 െ34 ∙ ߨ ∆Q଻ሺݐሻ ൌ 1,82 ∙ sin ቆ ݔ௪ ൫௥ଶ/7൯ െ 34 ∙ ߨቇ 8 1,80 െ34 ∙ ߨ ∆Q଼ሺݐሻ ൌ 1,80 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/8ሻ െ 34 ∙ ߨቇ 9 1,24 0 ∆Qଽሺݐሻ ൌ 1,24 ∙ sin ቆ ݔ௪ሺ௥ଶ/9ሻ ቇ 10 0,51 െ14 ∙ ߨ ∆Qଵ଴ሺݐሻ ൌ 0,51 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/10ሻ െ 14 ∙ ߨቇ ∆Q௚௘௦ሺݐሻ ൌ෍∆Q௜ሺݐሻ für i ൌ 1,… , n ௜ Tabelle V-8: Berechnung der Radkraftschwankung für einen Radumlauf Die Schotterkraftschwankung für einen Radumlauf wird analog zur Radkraftschwan- kung nach Gleichung 5.47 berechnet. Die einzelnen Schwingungen für die Schotter- kraftschwankung mit den zugehörigen Parametern ergeben sich für eine Sinusanre- gung wie folgt: Anhang V Seite 168 Ordnung der Radun- rundheit [-] Radkraft [kN] Phasen- verschie- bung [-] Radkraftschwankung [kN] 1 0,4460 െ54 ∙ ߨ ∆Sଵሺݐሻ ൌ 0,446 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/1ሻ െ 54 ∙ ߨቇ 2 0,4890 െ12 ∙ ߨ ∆Sଶሺݐሻ ൌ 0,489 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/2ሻ െ 12 ∙ ߨቇ 3 2,3200 െ14 ∙ ߨ ∆Sଷሺݐሻ ൌ 2,320 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/3ሻ െ 14 ∙ ߨቇ 4 14,2000 െ74 ∙ ߨ ∆Sସሺݐሻ ൌ 14,2 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/4ሻ െ 74 ∙ ߨቇ 5 20,7000 െ34 ∙ ߨ ∆Sହሺݐሻ ൌ 20,7 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/5ሻ െ 34 ∙ ߨቇ 6 1,2100 0 ∆S଺ሺݐሻ ൌ 1,21 ∙ sin ൬ ݔ௪ሺ0.48/6ሻ൰ 7 0,7450 െ34 ∙ ߨ ∆S଻ሺݐሻ ൌ 0,745 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/7ሻ െ 34 ∙ ߨቇ 8 0,6170 െ34 ∙ ߨ ∆S଼ሺݐሻ ൌ 0,617 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/8ሻ െ 34 ∙ ߨቇ 9 0,3330 0 ∆Sଽሺݐሻ ൌ 0,333 ∙ sin ቆ ݔ௪ሺ௥ଶ/9ሻ ቇ 10 0,0955 െ14 ∙ ߨ ∆Sଵ଴ሺݐሻ ൌ 0,0955 ∙ sin ቆ ݔ௪ ሺ௥ଶ/10ሻ െ 14 ∙ ߨቇ ∆S௚௘௦ሺݐሻ ൌ෍∆S௜ሺݐሻ für i ൌ 1,… , n ௜ Tabelle V-9: Berechnung der Schotterkraftschwankung für einen Radumlauf Durch die Superposition der einzelnen Schwingungen jeweils für die Rad- und Schot- terkraftschwankung aus Tabelle V-8 und Tabelle V-9 ergeben sich die jeweiligen Ver- läufe für die Rad- und Schotterkraftschwankung dargestellt in Abbildung V-2. Anhang V Seite 169 Abbildung V-2: Rad- und Schotterkraftschwankung resultierend aus einem unrunden Rad und dem Schwellenabstand von 0,6 m für einen Radumlauf Berechnung der Rad- und Schotterkraftschwankung für einen Achsübergang Durch Einsetzen der Rad- und Schotterkraftschwankung für einen Radumlauf in die Gleichungen 5.43 und 5.44 sowie 5.48 und 5.49 für eine entsprechende Dämpfungs- funktion ergeben sich die Kraftschwankungen zwischen Rad und Schiene sowie Schwelle und Schotter entsprechend Abbildung V-3. Die elastische Länge bei dyna- mischer Bettungssteifigkeit bildet die gemittelte elastische Länge bei dynamischer Bettungssteifigkeit, welche sich aus den einzelnen frequenzabhängigen Schwingun- gen ergibt. Die Position des Maximums der Kraftschwankung für einen Radumlauf, welche auf den Bahnkörper einwirkt, ist aus Abbildung V-2 zu bestimmen. Anschlie- ßend wird der Abstand vom Lastangriffspunkt in Abhängigkeit vom Radumlauf fest- gelegt. In Abbildung V-2 befindet sich das Maximum der Kraftschwankung bei 1,587 m, wodurch sich die maximalen Abstände vom Lastangriffspunkt mit ݔ ൌ -1,587 m bis ݔ ൌ +1,429 m ergeben. Radkraftschwankung [kN] ∆Qሺݔ, ݐሻ ൌ ∆Q௚௘௦ሺݐሻ ∙ ݁൬ି ௫ ௅೏೤೙൰ ∙ ቆcos ቆ ݔܮௗ௬௡ቇ ൅ sin ቆ ݔ ܮௗ௬௡ቇቇ ݂üݎ ݔ ൒ 0 ∆Qሺݔ, ݐሻ ൌ ∆Q௚௘௦ሺݐሻ ∙ ݁൬ ௫ ௅೏೤೙൰ ∙ ቆcos ቆ ݔܮௗ௬௡ቇ െ sin ቆ ݔ ܮௗ௬௡ቇቇ ݂üݎ ݔ ൏ 0 Tabelle V-10: Berechnung der Radkraftschwankung für einen Achsübergang Anhang V Seite 170 Schotterkraftschwankung [kN] ∆Sሺݔ, ݐሻ ൌ ∆S௚௘௦ሺݐሻ ∙ ݁൬ି ௫ ௅೏೤೙൰ ∙ ቆcos ቆ ݔܮௗ௬௡ቇ ൅ sin ቆ ݔ ܮௗ௬௡ቇቇ ݂üݎ ݔ ൒ 0 ∆Sሺݔ, ݐሻ ൌ ∆S௚௘௦ሺݐሻ ∙ ݁൬ ௫ ௅೏೤೙൰ ∙ ቆcos ቆ ݔܮௗ௬௡ቇ െ sin ቆ ݔ ܮௗ௬௡ቇቇ ݂üݎ ݔ ൏ 0 Tabelle V-11: Berechnung der Schotterkraftschwankung für einen Achsübergang Abbildung V-3: Rad- und Schotterkraftschwankung resultierend aus einem unrunden Rad und dem Schwellenabstand von 0,6 m für einen Achsübergang Anhang VI Seite 171 Anhang VI Bodenart subgrade modulus k [lbs/cui] Bettungsmodul des Untergrunds [MN/m³] weicher Ton (aus [67] nach [17] und [28]) 28,00 halbfester Ton (aus [67] nach [17] und [28]) 42,00 gleichförmiger Sand (aus [67] nach [17] und [28]) 55,00 guter Untergrund (aus [67] nach [17] und [28]) 69,00 sehr guter Untergrund (aus [67] nach [17] und [28]) 138,00 gering tragfähiger Boden, gleichförmiger Sand, Schluff [76] 56,00 gut tragfähiger Boden, z.B. verdichteter Kiessand [76] 137,00 sehr steifer Untergrund, felsiger Boden [76] 235,00 starrer Untergrund, z.B. Tunnelsohle, Brücke [76] 435,00 organischer Ton und schluffiger Ton [82] 25,00 100,00 6,78 27,12 anorganischer Ton mit hoher Plastizität [82] 50,00 150,00 13,56 40,68 anorganischer toniger Schluff, plastische Schluffe [82] 50,00 100,00 13,56 27,12 anorganischer Ton von geringer und mittlerer Plastizität [82] 50,00 100,00 13,56 27,12 Mischung aus anorganischem Ton und Schluff [82] 50,00 200,00 13,56 54,24 anorganischer Schluff und toniger Schluff [82] 100,00 200,00 27,12 54,24 toniger Sand, schlecht abgestuftes Ton-Sand-Gemisch [82] 100,00 300,00 27,12 81,36 Sand-Schluff-Ton-Gemisch [82] 100,00 300,00 27,12 81,36 schluffiger Sand, schlecht abgestuftes Sand-Schluff-Gemisch [82] 100,00 300,00 27,12 81,36 schlecht abgestufter sauberer Sand, Sand-Kies-Gemisch [82] 200,00 300,00 54,24 81,36 gut abgestufter sauberer Sand, kiesiger Sand [82] 200,00 300,00 54,24 81,36 toniger Kies, schlecht abgestuftes Kies-Sand-Ton-Gemisch [82] 100,00 300,00 27,12 81,36 schluffiger Kies, schlecht abgestuftes Kies-Sand-Schluff-Gemisch [82] 100,00 400,00 27,12 108,47 schlecht abgestufter sauberer Kies, Kies-Sand-Gemisch [82] 250,00 400,00 67,80 108,47 gut abgestufter sauberer Kies, Kies-Sand-Gemisch [82] 300,00 500,00 81,36 135,59 Tabelle VI-1: Bettungsmodulwerte für Unterbau / Untergrund nach [67], [76] und [82] Anhang VII Seite 172 Anhang VII Bettungsmodul und Querdehnzahl des Bodens nach Qualität des Bahnkörpers Qualität der Bettung, des Unterbaus und des Untergrunds Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Beschreibung der Bettung, des Unterbaus und Untergrunds Querdehnzahl [-] vmin - vmax Sehr schlechter Untergrund ˂ 20 organische, bindige Böden 0.49 Boden gesättigt [18], [106] 0.49 sehr schlechter Untergrund [67] 20 [30], [67] Moorboden [67] 0,40 - 0,45 organischer Boden [35] 0,40 - 0,45 weicher Ton [30] 0,41 0,45 - 0,49 Ton, weich aus [42] nach [3] Ton je nach Wassergehalt [93] 0,4 - 0,49 feinkörniger Sand [67] gleichkörniger Sand [30] sehr schlecht [35] ˂ 50 [35] organische Böden [35] 0,40 - 0,45 organischer Boden [35] 0,4 - 0,45 Ton weich [35] 0,41 0,45 - 0,49 Ton, weich aus [42] nach [3] Ton je nach Wassergehalt [93] 0,4 - 0,49 gleichkörniger Sand [35] Tabelle VII-1: Bodenarten mit den Bettungsmodulwerten zwischen 20 und ˂ 100 MN/m³ und den zugehörigen Werten für die Querdehnzahl des Bodens Anhang VII Seite 173 Qualität der Bettung, des Unterbaus und des Untergrunds Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Beschreibung der Bettung, des Unterbaus und Untergrunds Querdehnzahl [-] vmin - vmax schlechter Untergrund [65], [67] 50 [30], [65], [67] bindiger, weicher bis steifer Bo- den, Lehm, Ton [30], [67] 0,41 0,40 0,35 - 0,45 0,45 0,37 – 0,45 0,35 – 0,45 0.33 – 0,45 0,40 0,35 Ton, weich aus [42] nach [3] Ton, steif aus [42] nach [3] Ton [91] Ton [35] Ton [11] Schluff [35], [58] Schluff [11] Schluff aus [42] nach [3] Lehm, weich aus [42] nach [3] 0,33 - 0,45 schlecht [35] ≥ 50 [35] bindiger halbfester Ton, Schluff [35] 0,37 0,35 – 0,45 0,35 – 0,45 0.33 – 0,45 0,40 0,35 Ton, halbfest aus [42] nach [3] Schluff je nach Sand und Tongehalt [35], [44], [93] Schluff [35], [58] Schluff [11] Schluff aus [42] nach [3] Lehm, halbfest aus [42] nach [3] 0,35 - 0,45 lockerer Sand [35] 0,32 0,33 Sand, locker, eckig aus [42] nach [3] Sand, locker, rund aus [42] nach [3] 0,32 - 0,33 Tabelle VII-2: Bodenarten mit den Bettungsmodulwerten von ≥ 50 MN/m³ und den zugehörigen Werten für die Querdehnzahl des Bodens Anhang VII Seite 174 Qualität der Bettung, des Unterbaus und des Untergrunds Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Beschreibung der Bettung, des Unterbaus und Untergrunds Querdehnzahl [-] vmin - vmax guter Untergrund [65], [67] 100 [65], [67] Grobsand bis Kies [67] 0,32 0,30 0,28 0,25 - 0,35 0,30 - 0,33 0,25 - 0,35 0,20 - 0,30 Sand, mitteldicht, rund aus [42] nach [3] Sand, mitteldicht, eckig aus [42] nach [3] Sand, dicht, eckig aus [42] nach [3] Sand [91] Sand [11] Sand, Kies [35], [93], [58] Kies [11] 0,20 - 0,35 gut [35], [65] ≥ 100 [30], [35], [65] lehmiger und sandiger Kies [30], [35] Kiessand, Kies [30] 0,28 0,20 0,20 - 0,30 0,25 - 0,35 0,20 - 0,35 Kies, ohne Sand aus [42] nach [3] dichtgelagerter Kies Kies [11] nichtbindige Böden [35] nichtbindige Böden [44] 0,20 - 0,35 Tragsystem mit Schutzschicht [30] Tabelle VII-3: Bodenarten mit den Bettungsmodulwerten von ≥ 100 MN/m³ und den zugehörigen Werten für die Querdehnzahl des Bodens Anhang VII Seite 175 Qualität der Bettung, des Unterbaus und des Untergrunds Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Beschreibung der Bettung, des Unterbaus und Untergrunds Querdehnzahl [-] vmin - vmax sehr guter Untergrund [35], [65], [67] ≥ 150 [35], [67], ([65]) Kies [67] Kiessand [35] 0,28 0,20 0,20 – 0,3 0,25 – 0,35 0,20 – 0,35 Kies, ohne Sand aus [42] nach [3] dichtgelagerter Kies Kies [11] nichtbindige Böden [35] nichtbindige Böden [44] 0,20 - 0,35 Schutzschicht [35] Fels [67] 0,15 – 0,25 Fels [91], [93] 0,15 - 0,25 Qualität der Bettung, des Unterbaus und des Untergrunds Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Beschreibung der Bettung, des Unterbaus und Untergrunds Querdehnzahl [-] vmin - vmax Betonsohle [35], [65], [67] ≥ 300 [35], [65], [67] Brücken, Tunnel, feste Fahrbahn [35], [67] ~0,20 Normalbeton [101] ~0,20 Untergrund/Unterbau sehr steif, starr 350 [30], [65] intensiv verdichtete Erdkörper von Neubaustrecken [30] 0.20 dichtgelagerter Kies 0,15 - 0,25 Fels [30] 0,15 - 0,25 Fels [91], [93] Betonplatten [30] ~0,20 Normalbeton [101] ABS und NBS [27] 300 – 400 [27], ([65]) verdichteter Untergrund und verdichtete Tragschicht [27] 0.20 dichtgelagerter Kies 0,15 - 0,25 Fels [27] 0,15 - 0,25 Fels [91], [93] Brücken, Tunnel [27] ~0,20 Normalbeton [101] Tabelle VII-4: Bodenarten mit den Bettungsmodulwerten zwischen 150 und 400 MN/m³ und den zugehörigen Werten für die Querdehnzahl des Bodens Anhang VIII Seite 176 Anhang VIII Bettungsmodul und Dichte des Bodens nach Qualität des Bahnkörpers4 Qualität der Bettung, des Unterbaus und des Untergrunds Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Beschreibung der Bettung, des Unter- baus und Unter- grunds Feuchtdichte [g/cm³] ρmin - pmax sehr schlechter Untergrund ˂ 20 organische, bindige Böden Boden gesättigt sehr schlechter Untergrund [67] 20 [30], [67] Moorboden [67] 1,05 1,10 1,30 0,80 - 1,30 1,04 - 1,25 1,08 - 1,30 1,10 - 1,30 1,25 1,60 1,20 - 1,60 1,25 - 1,60 1,25 - 1,60 Torf weich [91] Torf steif [91] Torf halbfest [91] Torf [106] Torf [111] Torf [60], [61] Torf aus [64] nach [40] Mudde/ Faulschlamm breiig [91] Mudde/ Faulschlamm weich [91] Mudde [106] Mudde [106] Mudde [111] 0.80 -1,60 weicher Ton [30] 1,50 - 1,70 1,70 1,70 1,75 1,75- 1,90 Ton, gesättigt, weichplastisch [38] Ton, weich, gesättigt [56] Ton, weich aus [64] nach [40] Ton, weich, ausgeprägt plastisch [91] Ton, weich, ausgeprägt - leicht plastisch [19] 1,50 - 1,90 feinkörniger Sand [67] gleichkörniger Sand [30] 1,60 - 1,90 1,60 - 1,90 Feinsand [111] Grobsand [111] 1,60 -1,90 Tabelle VIII-1: Bodenarten mit dem Bettungsmodulwert von 20 MN/m³ und den zugehörigen Werten für die Dichte des Bodens 4 Die in den folgenden Tabellen aufgelisteten Dichten wurden zum Teil aus den in der Literatur angegebenen Wichten durch Division der Wichte mit der Erd- beschleunigung von rund 10 m/s² berechnet. Die in der Literatur angegebenen Dichten wurden gegebenenfalls bei annähernd gleichen Bodenarten/ - verhältnissen zu Dichtebereichen zusammengefasst. Anhang VIII Seite 177 Qualität der Bettung, des Unterbaus und des Untergrunds Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Beschreibung der Bettung, des Unter- baus und Unter- grunds Feuchtdichte [g/cm³] ρmin - pmax sehr schlecht [35] ˂ 50 [35] organische Böden [35] 1,05 1,10 1,30 0,80 - 1,30 1,04 - 1,25 1,08 - 1,30 1,10 - 1,30 1,25 1,60 1,20 - 1,60 1,25 - 1,60 Torf weich [91] Torf steif [91] Torf halbfest [91] Torf [106] Torf [111] Torf [60], [61] Torf aus [64] nach [40] Mudde/ Faulschlamm breiig [91] Mudde/ Faulschlamm weich [91] Mudde [106] Mudde [106] 0,80 - 1,60 Ton weich [35] 1,50 - 1,70 1,70 1,70 1,75 1,75 - 1,90 Ton, gesättigt, weichplastisch [38] Ton, weich, gesättigt [56] Ton, weich aus [64] nach [40] Ton, weich, ausgeprägt plastisch [91] Ton, weich, ausgeprägt - leicht plastisch [19] 1,50 - 1,90 gleichkörniger Sand [35] 1,60 - 1,90 1,60 1,70 1,80 1,60 - 1,80 enggestufter Sand [111] Sand, eng gestuft, geringe Festigkeit [91] Sand, eng gestuft, mittlere Festigkeit [91] Sand, eng gestuft, große Festigkeit [91] Kies, Sand enggestuft, locker bis dicht [19] 1,60 - 1,90 Tabelle VIII-2: Bodenarten mit dem Bettungsmodulwert ˂ 50 MN/m³ und den zugehörigen Werten für die Dichte des Bodens Anhang VIII Seite 178 Qualität der Bettung, des Unterbaus und des Untergrunds Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Beschreibung der Bettung, des Unter- baus und Unter- grunds Feuchtdichte [g/cm³] ρmin - pmax schlechter Untergrund [65], [67] 50 [30], [65], [67] bindiger, weicher bis steifer Boden, Lehm, Ton [30], [67] 1,40 - 1,70 1,40 - 1,90 1,55 - 1,85 1,90 - 2,10 1,50 - 1,70 1,70 1,70 1,75 1,75 - 1,90 1,85 1,70 - 1,90 1,80 1,85 1,85 - 2,00 1,95 2,00 1,65 - 2,00 1,80 - 2,10 1,90 - 2,20 1,65 1,65 - 1,75 1,80 1,90 Klei, organische Beimengungen aus [64] nach [40] Böden mit organischen Beimengungen [35] Schluff oder Ton organisch [111] Ton [61] Ton, gesättigt, weichplastisch [38] Ton, weich, gesättigt [56] Ton, weich aus [64] nach [40] Ton, weich, ausgeprägt plastisch [91] Ton, weich, ausgeprägt - leicht plastisch [19] Ton, weich, mittelplastisch [91] Ton, steifplastisch, gesättigt [38] Ton, steif aus [64] nach [40] Ton, steif, ausgeprägt plastisch [91] Ton, steif, ausgeprägt - leicht plastisch [19] Ton, steif, mittelplastisch [91] Ton steif, gesättigt [56] Ton, ausgeprägt plastisch [111] Ton, mittelplastisch [111] Ton, leicht plastisch [111] Schluff, weich, mittelplastisch [91] Schluff, weich, mittel - leicht plastisch [19] Schluff, steif, mittelplastisch [91] Lehm, weich aus [64] nach [40] 1,40 - 2,20 Tabelle VIII-3: Bodenarten mit dem Bettungsmodulwert von 50 MN/m³ und den zugehörigen Werten für die Dichte des Bodens Anhang VIII Seite 179 Qualität der Bettung, des Unterbaus und des Untergrunds Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Beschreibung der Bettung, des Unter- baus und Unter- grunds Feuchtdichte [g/cm³] ρmin - pmax schlecht [35] ≥ 50 [35] bindiger halbfester Ton, Schluff 1,90 - 2,10 1,90 - 2,10 1,95 1,95 - 2,10 1,90 2,05 1,65 - 2,00 1,80 - 2,10 1,90 - 2,20 2,10 1,95 1,70 - 2,00 1,75 - 2,10 1,80 - 1,85 1,95 1,90 - 2,04 1,80 1,60 1,70 1,80 Ton [61] Ton, halbfest, gesättigt [38] Ton, halbfest, ausgeprägt plastisch [91] Ton, halbfest, ausgeprägt - leicht plastisch [19] Ton, halbfest aus [64] nach [40] Ton, halbfest, mittelplastisch [91] Ton, ausgeprägt plastisch [111] Ton, mittelplastisch [111] Ton, leicht plastisch [111] Lehm, halbfest aus [64] nach [40] Schluff, halbfest, mittel - leicht plastisch [19] Schluff, mittel und ausgeprägt plastisch [111] Schluff, leicht plastisch [111] Schluff, steif, mittel - leicht plastisch [19] Schluff, halbfest, mittelplastisch [91] Schluff [60], [61] Schluff aus [64] nach [40] toniger oder schluffiger Sand, geringe Festigkeit [91] toniger oder schluffiger Sand, mittlere Festigkeit [91] toniger oder schluffiger Sand, große Festigkeit [91] 1,65 - 2,20 lockerer Sand [35] 1,65 1,70 1,80 intermittierend oder weitgestufte Kies-Sand-Gemisch, Festigkeit gering [91] Kies-Ton- oder Kies-Schluff-Gemisch, Festigkeit gering [91] Sand, locker aus [64] nach [40] 1,80 -1,90 Tabelle VIII-4: Bodenarten mit dem Bettungsmodulwert von ≥ 50 MN/m³ und den zugehörigen Werten für die Dichte des Bodens Anhang VIII Seite 180 Qualität der Bettung, des Unterbaus und des Untergrunds Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Beschreibung der Bettung, des Unter- baus und Unter- grunds Feuchtdichte [g/cm³] ρmin - pmax guter Untergrund [65], [67] 100 [65], [67] Grobsand bis Kies [67] 1,80 - 2,15 1,90 - 2,25 1,80 - 2,10 1,90 2,20 1,80 - 2,10 1,90 2,10 1,80 1,95 2,00 - 2,20 Sand mit Feinkorn, dass das Korngerüst sprengt [111] Sand mit Feinkorn, dass das Korngerüst nicht sprengt [111] Sand gut abgestuft und kiesiger Sand [111] Sand, mitteldicht bis dicht aus [64] nach [40] Sand, dicht , gesättigt [56] Kies, Sand weit oder intermittierend gestuft, mitteldicht bis dicht [19] Kies-Ton- oder Kies-Schluff-Gemisch, Festigkeit mittel [91] Kies-Ton- oder Kies-Schluff-Gemisch, Festigkeit groß [91] intermittierend oder weitgestufte Kies-Sand-Gemisch, Festigkeit mittel [91] intermittierend oder weitgestufte Kies-Sand-Gemisch, Festigkeit groß [91] Grobkies [56] 1.80 - 2,25 gut [35], [65] ≥ 100, [30], [35], [65] lehmiger und sandi- ger Kies [30], [35] 2,05 - 2,35 2,10 - 2,40 lehmiger Kiessand [60], [61] Kies, sandig mit Schluff oder Tonbeimengungen [111] 2,05 -2,40 Kiessand, Kies [30] 1,80 1,95 2,00 - 2,25 2,10 - 2,30 2,10 – 2,40 2,00 - 2,20 intermittierend oder weitgestufte Kies-Sand-Gemisch, Festigkeit mittel [91] intermittierend oder weitgestufte Kies-Sand-Gemisch, Festigkeit groß [91] Kies-Sand-Feinkorngemisch, das Feinkorn sprengt das Korngemisch [111] Kies, sandig mit wenig Feinkorn [111] Kies, sandig, mit Schluff und Tonbeimengungen [111] Grobkies [56] 1,80 - 2,40 Tragsystem mit Schutzschicht [30] Tabelle VIII-5: Bodenarten mit dem Bettungsmodulwert von ≥ 100 MN/m³ und den zugehörigen Werten für die Dichte des Bodens Anhang VIII Seite 181 Qualität der Bettung, des Unterbaus und des Untergrunds Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Beschreibung der Bettung, des Unter- baus und Unter- grunds Feuchtdichte [g/cm³] ρmin - pmax sehr guter Untergrund [35], [65], [67] ≥ 150 [35], [67], ([65]) Kies [67] Kiessand [35] 2,00 - 2,25 2,10 - 2,30 1,95 2,00 - 2,20 Kies-Sand-Feinkorngemisch, Feinkorn sprengt das Korngemisch [111] Kies, sandig mit wenig Feinkorn [111] intermittierend oder weitgestufte Kies-Sand-Gemisch, Festigkeit groß [91] Grobkies [56] 1,95 - 2,30 Schutzschicht [35] 2,00 - 2,30 Trag-, bzw. Frostschutzschicht [106] 2,00 -2,30 Fels [67] 2,00 - 3,10 Felsgestein von Sandstein bis Gabbro [95] 2,00 -3,10 Qualität der Bettung, des Unterbaus und des Untergrunds Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] Beschreibung der Bettung, des Unter- baus und Unter- grunds Feuchtdichte [g/cm³] ρmin - pmax Betonsohle [35], [65], [67] ≥ 300 [35], [65], [67] Brücken, Tunnel, feste Fahrbahn [35], [67] 2,00 - 2,60 Normalbeton 2,00 -2,60 Untergrund/Unterbau sehr steif, starr 350 [30], [65] intensiv verdichtete Erdkörper von Neubau- strecken [30] 2,00 - 2,30 Trag-, bzw. Frostschutzschicht [106] 2,00 - 2,60 Fels [30] 2,00 - 3,10 Felsgestein von Sandstein bis Gabbro [95] Betonplatten [30] 2,00 - 2,60 Normalbeton ABS und NBS [27] 300 – 400 [27], ([65]) verdichteter Untergrund und verdichtete Trag- schicht [27] 2,00 - 2,30 Trag-, bzw. Frostschutzschicht [106] 2,00 -3,10 Fels [27] 2,00 - 3,10 Felsgestein von Sandstein bis Gabbro [95] Brücken, Tunnel [27] 2,00 - 2,60 Normalbeton Tabelle VIII-6: Bodenarten mit den Bettungsmodulwerten zwischen 150 und 400 MN/m³ und den zugehörigen Werten für die Dichte des Bodens Anhang IX Seite 182 Anhang IX Wassergehalt verschiedener Bodenarten nach [4], [9], [38], [46], [56], [57], [89], [90], [91], [92] Bodenart natürlicher Wassergehalt [%] Bodenart Wassergehalt Fließgrenze Wassergehalt Ausrollgrenze Bodenart maximaler Was- sergehalt [%] Torfe [91] Torfe [90] organische Böden [4] 5 - 1000 [91] 30 – 1000 [90] 50 - 1000 [4] 1500 [89] organische Schluffe und Tone [91] organischer Schluff [9] organischer Ton [9] 20 – 150 [91], [90] 40 - 80 [9] 50 - 150 [9] Schluff und Ton organisch [90] 45 – 70 [90] 30 – 45 [90] Tone [91] Ton, erdfeucht [9] Ton [4] sandige Tone [46] 30 - 100 [91], [90] 20 - 30 [9] 20 - 60 [4] 10 - 25 [46] Ton, hochplastisch [90] Ton (Kaolinit) [89] Ton (Illit) [89] Ton (Ca-Montmorillonit) [89] Ton (Na-Montmorillonit) [89] schluffiger Ton [38] Rohton [38] stark bindige Böden [92] 60 – 85 [90] 70 [89] 100 [89] 500 [89] 700 [89] 30 – 60 [38] 60 -500 [38] 20 – 35 [90] 10 – 20 [38] 20 – 60 [38] 20 – 40 [92] Ton, weich [56], [57] Ton, steif [56], [57] 45 [56], [57] 20 [56], [57] Schluffe [91] Schluff, erdfeucht [9] Schluff [4] bindige Böden [92] 15 - 40 [91] 10 - 20 [9] 20 - 30 [4] 10 – 40 [92] Schluff [90] Sand mit Feinkorn [90] schwach bindige Böden [92] 25 – 50 [90] 20 – 40 [90] 20 – 23 [90] 15 – 20 [90] 0 -20 [92] Schluff (Quarz) [56], [57] Schluff (Kalk) [56], [57] bindige Böden [92] 14 – 24 [56], [57] 12 – 24 [56], [57] bis zu 200 [92] Sande und Kiese (erdfeucht) [91] Feinsand, erdfeucht [9] Mittelsand, erdfeucht [9] Sand, erdfeucht [4] Sand, erdfeucht [46] Sand, feucht [92] 5 - 15 [91], [90] 10 - 15 [9] 1 - 5 [9] 2 - 10 [4] 4 - 10 [46] 2 – 8 [92] - - - Sand, locker [56], [57] Sand, dicht [56], [57] Grobkies [56], [57] 33 [56], [57] 14 [56], [57] 14 – 24 [56], [57] entfestigte Ton-/Schluffsteine [90] 5 – 30 [90] - - - Tabelle IX-1: Wassergehalt verschiedener Bodenarten Anhang X Seite 183 Anhang X Verlauf der Feuchtdichte in Abhängigkeit vom Bettungsmodul unter Berück- sichtigung von organischen Böden Abbildung X-1: Approximierter Verlauf der Feuchtdichte unter Berücksichtigung der Dichte von organi- schen Böden in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens Anhang XI Seite 184 Anhang XI Erläuterung Symbolik Eingangsparameter Eingangsparameter Unterebene Arbeitsschritt aus bestehendem Verfahren5 Arbeitsschritt aus Erweiterung bestehender Verfahren und / oder Anwendung entwickeltes Verfahren Kapitel 6 Kennzeichnung des entwickelten theoretischen Verfahrens aus Kapitel 6 5 Die Angaben zu Gleichungen und Abschnitten beziehen sich auf den Hauptteil der Arbeit. Eingangsparameter «Komponente» Eingangsparameter «aktivität» «aktivität» Kennzeichnung Verfahren Kapitel 6 Anhang XI Seite 185 Ergebnis resultierend aus einer Erweiterung von bestehen- den Verfahren und / oder Anwendung des entwickelten theo- retischen Verfahrens aus Kapitel 6 Ergebnis resultierend aus bestehenden Verfahren Entscheidung Verfahren zur Erkundung der Bodeneigenschaften Eingangsparameter betroffen durch Steifigkeitsschwankung entlang einer punktuellen Instabilität (schwankender Wert) «bereitstellen» Ergebnis «bereitstellen» Ergebnis Entscheidung Bodenerkundungsverfahren «Komponente» Eingangsparameter Anhang XI Seite 186 Abbildung XI-1: Methodik und Anwendungsbereiche, Ebene 0 «messen» Einsenkung unter Last, Ebene 1.2 «erkennen» Unterbau- / Untergrundprobleme, Ebene 3.1 «berechnen» Gleisrezeptanzen, Ebene 3.2 «modellieren» punktuelle Instabilität, Ebene 3.3 «bestimmen» Bodeneigenschaften, Ebene 1.1 «berechnen» weitere Parameter Bahnkörper, Ebene 1.3 «berechnen» weitere Fahrzeugparameter, Ebene 1.4 «bestimmen» Fehlercharakteristik, Ebene 1.5 «bereitstellen» Steifigkeitsverhältnisse am Bahnkörper, Ergebnis Ebene 2.1 «bereitstellen» Zeitpunkt Maßnahme zum Erhalt der Tragfähigkeit des Bahnkörpers, Ergebnis Ebene 3.1 «bereitstellen» Resonanzerscheinungen am Bahnkörper, Ergebnis Ebene 3.2 «bereitstellen» Rad-Schienen-Kräfte und Vertikalspannungen verursacht durch eine punktuelle Instabilität und Zusatzanregungen, Ergebnis Ebene 3.3 Verfahren zur Ableitung der Bodenkennwerte anhand des Bettungsmoduls des Bodens «ableiten» Bodenkennwerte anhand des Bettungsmoduls des Bodens, Ebene 2.2 «ableiten» Bettungsmodul des Bodens anhand der Bodeneigenschaften, Ebene 2.1 Fahrzeugeigenschaften - Fahzeuggeschwindigkeit - Federsteifigkeit Primärfesselung - Dämpfungseigenschaft Primärfesselung - Federsteifigkeit Sekundärfesselung - Dämpfungseigenschaft Sekundärfesselung - Masse Wagenkasten - Masse Drehgestellrahmen - Masse Radsatz Systemeigenschaften Bahnkörper - Flächenträgheitsmoment der Schiene - Elastizitätsmodul des Schienenstahls - Ersatzradius in der Kontaktfläche zwischen Rad und Schiene - Querdehnzahl des Schienenstahls - Massebelegung Schiene - Schwellenabstand - Aufstandsfläche der Schwelle - Vertikalsteifigkeit Schwelle (Holz- oder Kunststoffschwelle) - Massebelegung Schwelle - Dämpfungseigenschaft Zwischenlage - Steifigkeit Zwischenlage - Vertikalsteifigkeit zusätzliche elastische Elemente «berechnen» weitere Parameter Bahnkörper, Ebene 2.3 Anhang XI Seite 187 Abbildung XI-2: Bestimmen Bodeneigenschaften, Ebene 1.1 Eingangsparameter Ebene 1.1 «bereitstellen» Schichtenaufbau, Teilergebnis Ebene 1.1 Bodenerkundungsverfahren «bereitstellen» Zustandsform, Teilergebnis Ebene 1.1 «bereitstellen» Lagerungsdichte, Teilergebnis Ebene 1.1 schwere Rammsondierung «bereitstellen» Bodenart, Teilergebnis Ebene 1.1 Bohrung «bestimmen» Zustandsform «bestimmen» Lagerungsdichte «bestimmen» Bodenart «bestimmen» Schichtenaufbau Start «bereistellen» Bodeneigenschaften, Ergebnis Ebene 1.1 Ende «Georadarmessdaten» Feuchtegehalt und Verschmutzungsgrad am Bahnkörper «bestimmen» Bodeneigenschaften Anhang XI Seite 188 Abbildung XI-3: Messen Einsenkung unter Last, Ebene 1.2 Start «messen» Schieneneinsenkung unter Last Hohllage vorhanden? «aufbringen» Vorlast «ermitteln» Anteil Hohllage an gesamter Einsenkung [ja] [nein] Ende «berechnen» Mittelwert Einsenkung über mehrere Schwellen oder Tiefpassfilter von Messsignal «bereitstellen» Einsenkung unter Last entlang der Gleisachse, Ergebnis Ebene 1.2 Anhang XI Seite 189 Abbildung XI-4: Berechnen weitere Parameter Bahnkörper, Ebene 1.3 Eingangsparameter Ebene 1.3 «berechnen» Biegesteifigkeit Schiene nach Gleichung 2.5, Abschnitt 2.4.2 «berechnen» Breite idealisierter Langträger nach Gleichung 5.1, Abschnitt 5.1 «bereitstellen» Biegesteifigkeit Schiene, Teilergebnis Ebene 1.3 «bereitstellen» Breite idealisierter Langträger, Teilergebnis Ebene 1.3 «berechnen» Massebelegung Langträger nach Gleichung 5.18, Abschnitt 5.1 «bereitstellen» Massebelegung Langträger, Teilergebnis Ebene 1.3 «Systemeigenschaft Bahnkörper» Flächenträgheitsmoment der Schiene «Systemeigenschaft Bahnkörper» Elastizitätsmodul des Schienenstahls «Systemeigenschaft Bahnkörper» Schwellenabstand «Systemeigenschaft Bahnkörper» Massebelegung Schwelle «Systemeigenschaft Bahnkörper» Massebelegung Schiene «Systemeigenschaft Bahnkörper» Aufstandsfläche der Schwelle EndeStart Anhang XI Seite 190 Abbildung XI-5: Berechnen weitere Fahrzeugparameter, Ebene 1.4 Eingangsparameter Ebene 1.4 «berechnen» anteilige Wagenkastenmasse pro Rad nach Gleichung 5.32, Abschnitt 5.3 «berechnen» anteilige Drehgestellrahmenmasse nach Gleichung 5.33, Abschnitt 5.3 «berechnen» anteilige Radsatzmasse pro Rad nach Gleichung 5.34, Abschnitt 5.3 «berechnen» statischeRadkraft nach Gleichung 5.35, Abschnitt 5.3 «bereitstellen» statische Radkraft, Teilergebnis Ebene 1.4 «berechnen» Winkelgeschwindigkeit/-en, Abschnitt 5.3 «bereitstellen» Wellenlänge/-n Fehler, Teilergebnis Ebene 1.5 «bereitstellen» Winkelgeschwindigkeit/-en, Teilergebnis Ebene 1.4 «bereitstellen» anteilige Wagenkastenmasse, Teilergebnis Ebene 1.4 «bereitstellen» anteilige Drehgestellrahmenmasse, Teilergebnis Ebene 1.4 «bereitstellen» anteilige Radsatzmasse, Teilergebnis Ebene 1.4 «Fahrzeugeigenschaft» Fahrzeuggeschwindigkeit «Fahrzeugeigenschaft» Masse Wagenkasten «Fahrzeugeigenschaft» Masse Drehgestellrahmen «Fahrzeugeigenschaft» Masse Radsatz Start Ende Anhang XI Seite 191 Abbildung XI-6: Bestimmen Fehlercharakteristik, Ebene 1.5 Start «Gleis» Gleislagefehler «Schiene» Schienenstoß periodischer Fehler in Vertikalrichtung (harmonische Anregung) «Fahrzeug» unrundes Rad «bestimmen» Unebenheit/-en / Störgröße/-n «bestimmen» Wellenlänge/ -n «bestimmen» Unebenheit/-en / Störgröße/-n «bestimmen» Wellenlänge/-n «bestimmen» Unebenheit/-en / Störgröße/-n «bestimmen» Wellenlänge/-n «superpositionieren» einzelne periodische Anregungen Fahrzeugfehler vorhanden? Gleislagefehler vorhanden? Ende Schienenstoß vorhanden? [nein] [ja] [ja] [nein] [ja] [nein] einzelne periodische Anregung? «bereitstellen» harmonische Anregung bestehend aus verschiedenen einzelnen periodischen Anregungen, Ergebnis Ebene 1.5 «bereitstellen» harmonische Anregung, Ergebnis Ebene 1.5 [nein] [ja] «bereitstellen» Wellenlänge/-n Fehler, Teilergebnis Ebene 1.5 «bereitstellen» Amplitude/-n Fehler, Teilergebnis Ebene 1.5 Anhang XI Seite 192 Abbildung XI-7: Ableiten Bettungsmodul des Bodens anhand der Bodeneigenschaften, Ebene 2.1 Eingangsparameter Ebene 2.1 Ableitung Bettungsmodul des Bodens anhand der Bodeneigenschaften Konusmodell Start «zuweisen» Bodenkennwerte Querdehnzahl und Dichte nach Tabelle XV-14, Tabelle XV-15 und Tabelle XV-16, Anhang XV oder Abbildung 6-4 und 6-5 «bereistellen» Bodeneigenschaften, Ergebnis Ebene 1.1 «berechnen» Höhe der Spitze des Kegels im Konusmodell nach Gleichung 5.23, Abschnitt 5.2 «berechnen» Distanzen der einzelnen Bodenschichten zur Spitze des Konus nach Gleichung 5.24 und 5.25, Abschnitt 5.2 «berechnen» nach Bodenschichttiefe sich im Konusmodell ergebende Kreisfläche nach Gleichung 5.26, Abschnitt 5.2 «berechnen» gemittelte Querdehnzahl nach Gleichung 5.28, Abschnitt 5.2 «berechnen» gemittelte Dichte nach Gleichung 5.27, Abschnitt 5.2 «ableiten» Bettungsmodul des Bodens nach Gleichung 6.1, Abschnitt 6.2.6 «ableiten» Bettungsmodul des Bodens nach Gleichung 6.2, Abschnitt 6.2.6 «bereitstellen» Bettungsmodul des Bodens, Ergebnis Ebene 2.1 Ende «abschätzen» elastische Länge Anhang XI Seite 193 Abbildung XI-8: Ableiten Bodenkennwerte anhand des Bettungsmoduls des Bodens, Ebene 2.2 Eingangsparameter Ebene 2.2 Ableitung Bodenkennwerte anhand des Bettungsmoduls des Bodens Start «berechnen» gesamter Bettungsmodul (Verfahren Zimmermann) nach Gleichung 2.4, Abschnitt 2.4.2 Lastkollektiv vorhanden? «berechnen» gesamter Bettungsmodul (Verfahren Zarembski) nach Gleichung 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11 und 2.12, Abschnitt 2.4.2.1 «berechnen» Bettungsmodul Zwischenlage nach Gleichung 2.3, Abschnitt 2.4.1 zusätzliche elastische Elemente vorhanden? [ja][nein] «berechnen» Bettungsmodul Boden nach Gleichung 2.2, Abschnitt 2.4.1 «berechnen» Bettungsmodul zusätzliche elastische Elemente [ja] [nein] «ableiten» Bodenkennwerte Querdehnzahl und Dichte nach Gleichung 6.1 und 6.2, Abschnitt 6.2.6 Ende «bereitstellen» statische Radkraft, Teilergebnis Ebene 1.4 «bereitstellen» Einsenkung unter Last entlang der Gleisachse, Ergebnis Ebene 1.2 «bereitstellen» Bodenkennwert Querdehnzahl, Ergebnis Ebene 2.2 «bereitstellen» Biegesteifigkeit Schiene, Teilergebnis Ebene 1.3 «bereitstellen» Breite idealisierter Langträger, Teilergebnis Ebene 1.3 «bereitstellen» gesamter Bettungsmodul, Teilergebnis Ebene 2.2 «bereitstellen» Bettungsmodul des Boden, Teilergebnis Ebene 2.2 «bereitstellen» Bodenkennwert Dichte, Ergebnis Ebene 2.2 «berechnen» Bettungsmodul Schwelle Holz- oder Kunststoffschwelle vorhanden? [nein] [ja] «Systemeigenschaft Bahnkörper» Vertikalsteifigkeit Schwelle Anhang XI Seite 194 Abbildung XI-9: Berechnen weitere Parameter Bahnkörper, Ebene 2.3 Eingangsparameter Ebene 2.3 «berechnen» Ersatzradius nach Gleichung 5.15, Abschnitt 5.3 «bereitstellen» Biegesteifigkeit Schiene, Teilergebnis Ebene 1.3 «bereitstellen» Breite idealisierter Langträger, Teilergebnis Ebene 1.3 «bereitstellen» elastische Länge, Teilergebnis Ebene 2.3 elastische Länge nach Gleichung 5.2, Abschnitt 5.1 «bereitstellen» gesamter Bettungsmodul, Teilergebnis Ebene 2.2 «bereitstellen» Ersatzradius, Teilergebnis Ebene 2.3 Start Ende «berechnen» Ferdersteifigkeit des Bodens nach Gleichung 5.30, Abschnitt 5.2 «bereitstellen» Federsteifigkeit des Bodens, Teilergebnis Ebene 2.3 «bereitstellen» Bettungsmodul des Boden, Teilergebnis Ebene 2.2 Anhang XI Seite 195 Abbildung XI-10: Erkennen Unterbau- / Untergrundprobleme, Ebene 3.1, Teil 1 (Fortsetzung nächste Seite) Start «protokollieren» Bettungsmodulwert des Bodens «bereitstellen» Bettungsmodul des Boden, Teilergebnis Ebene 2.2 «protokollieren» Bettungsmodulwert des Bodens «bereitstellen» Bettungsmodul Boden, Teilergebnis Ebene 2.2 [ja] es gilt Cb = Cz,1 Cz,2 > Cz,1? [nein] «durchführen» Maßnahmen zum Erhalt einer dauerhaft hohen Tragfähigkeit und Gleislagequalität starke Abnhame des Bettungsmodulwerts? [ja] [nein] Ende ausreichende Tragfähigkeit gegeben? [ja] [nein] «messen» Messung 1 «messen» Messung 2 (sinnvoller Zeitabstand zwischen Messung 1 und 2) Anhang XI Seite 196 Abbildung XI- 11: Erkennen Unterbau- / Untergrundprobleme, Ebene 3.1, Teil 2 «bereitstellen» Bettungsmodul Boden, Teilergebnis Ebene 2.2 «protokollieren» Bettungsmodulwert des Bodens starke oder kontinuierliche Abnahme des Bettungsmodulwerts des Bodens? «bereitstellen» Anstieg des Wassergehalts im Boden sowie Änderung der Zustandsform verbunden mit der Abnahme der Tragfähigkeit am Bahnkörper, Ergebnis Ebene 3.1 leicht schwankender Bettungsmodulwert? [ja] [nein]kontinuierlicher Anstieg des Bettungsmodulwerts des Bodens? stark schwankender Bettungsmodulwert des Bodens? [ja] [nein] «bereitstellen» ausreichende Tragfähigkeit gegeben, Ergebnis Ebene 3.1 «bereitstellen» stark schwankender Wassergehalt, Zustandsform und Tragfähigkeit des Bodens, Ergebnis Ebene 3.1 [nein] [nein] [ja] [ja] [nein] können augenscheinlich Schäden am Bahnkörper, die nich aus einer punktuellen Instabilität resultieren ausgeschlossen werden? können augenscheinlich Schäden am Bahnkörper, die nich aus einer punktuellen Instabilität resultieren ausgeschlossen werden? [nein] [nein] [ja] [ja] «messen» Messung 2+i i= 1, 2, ...,n (sinnvoller Zeitabstand zwischen den Messungen) Anhang XI Seite 197 Abbildung XI-12: Berechnen Resonanzerscheinungen am Bahnkörper, Ebene 3.2 Eingangsparameter Ebene 1.8 Start «bereitstellen» Breite idealisierter Langträger, Teilergebnis Ebene 1.3 «bereitstellen» elastische Länge, Teilergebnis Ebene 2.3 «berechnen» Schubmodul des Bodens nach Gleichung 5.16, Abschnitt 5.3 «bereitstellen» Bodenkennwert Querdehnzahl, Ergebnis Ebene 2.2 «bereitstellen» Bodenkennwert Dichte, Ergebnis Ebene 2.2 «berechnen» Dämpfung des Bodens nach Gleichung 5.14, Abschnitt 5.3 «berechnen» dynamische Bettungssteifigkeit/-en nach Gleichung 5.38, Abschnitt 5.3 «berechnen» Gleisrezeptanz/-en nach Gleichung 5.39, Abschnitt 5.3 «bereitstellen» Winkelgeschwindigkeit/-en, Teilergebnis Ebene 1.4 «bereitstellen» Biegesteifigkeit Schiene, Teilergebnis Ebene 1.3 «bereitstellen» Gleisrezeptanz/-en, Ergebnis Ebene 3.2 «bereitstellen» Schubmodul des Bodens, Teilergebnis Ebene 3.2 «bereitstellen» Dämpfung des Bodens, Teilergebnis Ebene 3.2 «Systemeigenschaft Bahnkörper» Schwellenabstand «Systemeigenschaft Bahnkörper» Massebelegung Schwelle «Systemeigenschaft Bahnkörper» Massebelegung Schiene «Systemeigenschaft Bahnkörper» Dämpfungseigenschaft Zwischenlage «Systemeigenschaft Bahnkörper» Steifigkeit Zwischenlage «bereitstellen» dynamische Bettungssteifigkeit/-en, Teilergebnis Ebene 3.2 «bereitstellen» Bettungsmodul des Boden, Teilergebnis Ebene 2.2 «bereitstellen» Ersatzradius, Teilergebnis Ebene 2.3 «bereitstellen» Federsteifigkeit des Bodens, Teilergebnis Ebene 2.3 Ende Anhang XI Seite 198 Abbildung XI-13: Modellieren punktuelle Instabilität, Ebene 3.3 Start «bereitstellen» quasistatische Einwirkung, Teilergebnis Ebene 3.3.4 «bereitstellen» dynamische Einwirkung aufgrund eines typischen unrunden Rads, Teilergebnis Ebene 3.3.1 «berechnen» dynamische Einwirkung aus einem typischen unrundem Rad und einer punktuellen Instabilität, Ebene 3.3.3 «bereitstellen» Rad-Schiene-Kräfte und Vertikalspannungen verursacht durch eine punktuelle Instabilität und eines typischen unrunden Rads, Ergebnis Ebene 3.3 «berechnen» quasistatische Einwirkung, Ebene 3.3.4 «berechnen» dynamische Einwirkung aufgrund eines typischen unrunden Rads, Ebene 3.3.1 «berechnen» harmonische Anregung und Steifigkeitsschwankung entlang einer punktuellen Instabilität, Ebene 3.3.2 «superpositionieren» Gesamtbelastung «bereitstellen» dynamische Einwirkung aus einem typischen unrundem Rad und einer punktuellen Instabilität, Teilergebnis Ebene 3.3.3 Ende Anhang XI Seite 199 Abbildung XI-14: Berechnen dynamische Einwirkung aufgrund eines typischen unrunden Rads, Ebene 3.3.1 Eingangsparameter Ebene 3.3.1 «berechnen» Fahrzeugrezeptanz/-en nach Gleichung 5.36 und 5.37, Abschnitt 5.3 bzw. Anhang V «bereitstellen» anteilige Wagenkastenmasse, Teilergebnis Ebene 1.4 «bereitstellen» anteilige Drehgestellrahmenmasse, Teilergebnis Ebene 1.4 «bereitstellen» anteilige Radsatzmasse, Teilergebnis Ebene 1.4 «Fahrzeugeigenschaften» Dämpfungseigenschaft Sekundärfesselung «Fahrzeugeigenschaften» Federsteifigkeit Sekundärfesselung «Fahrzeugeigenschaften» Federsteifigkeit Primärfesselung «Fahrzeugeigenschaften» Dämpfungseigenschaft Primärfesselung «berechnen» Hertz'sche Kontaktsteifigkeit nach Gleichung 5.40, Abschnitt 5.3 «Systemeigenschaft Bahnkörper» Querdehnzahl des Schienenstahls «Systemeigenschaft Bahnkörper» Ersatzradius in der Kontaktfläche zwischen Rad und Schiene «Systemeigenschaft Bahnkörper» Elastizitätsmodul des Schienenstahls «berechnen» komplexe Radkraft / -kräfte nach Gleichung 5.41, Abschnitt 5.3 «bereitstellen» Gleisrezeptanz/-en, Ergebnis Ebene 3.2 «bereitstellen» Winkelgeschwindigkeit/-en, Teilergebnis Ebene 1.4 Start «berechnen» Radkraftschwankung nach Gleichung 5.42, Abschnitt 5.3 Ende «bereitstellen» komplexe Radkraft/-kräfte, Teilergebnis Ebene 3.3.1 «bereitstellen» Radkraftschwankung, Teilergebnis Ebene 3.3.1 Anhang XI Seite 200 Abbildung XI-15: Berechnen harmonische Anregung und Steifigkeitsschwankung entlang einer punktuellen Instabilität, Ebene 3.3.2 Eingangsparameter Ebene 3.3.2 «bereitstellen» Wellenlänge/-n Fehler, Teilergebnis Ebene 1.5 «bereitstellen» Amplitude/-n Fehler, Teilergebnis Ebene 1.5 «Gleislagefehler» Betrachtungslänge punktuelle Instabilität «berechnen» harmonische Anregung aufgrund einer punktuellen Instabilität nach Gleichung 7.1, Abschnitt 7.2 «festlegen» Phasenverschiebung bei maximal auf den Bahnkörper wirksame Radkraft «bereitstellen» Radkraftschwankung, Teilergebnis Ebene 3.3.1 «bereitstellen» Phasenverschiebung bei maximal auf den Bahnkörper wirksame Radkraft, Teilergebnis Ebene 3.3.2 «berechnen» Steifigkeitsschwankung entlang der punktuellen Instabilität nach Gleichung 7.2, Abschnitt 7.2 «bereitstellen» Bettungsmodul des Boden, Teilergebnis Ebene 2.2 «bestimmen» minimaler und maximaler Bettungsmodulwert entlang punktueller Instabilität, Abschnitt 7.2 Ende «bereitstellen» Steifigkeitsschwankung entlang der punktuellen Instabilität, Ergebnis Ebene 3.3.2 Start Anhang XI Seite 201 Abbildung XI-16: Berechnen gesamte dynamische Einwirkung, Ebene 3.3.3 Teil 1 (Fortsetzung nächste Seite) Eingangsparameter Ebene 3.3.3 Fahrzeugrezeptanz/-en nach Gleichung 5.36 und 5.37, Abschnitt 5.3 bzw. Anhang V anteilige Wagenkastenmasse, Teilergebnis Ebene 1.4 anteilige Drehgestellrahmenmasse, Teilergebnis Ebene 1.4 anteilige Radsatzmasse, Teilergebnis Ebene 1.4 Dämpfungseigenschaft Sekundärfesselung Federsteifigkeit Sekundärfesselung Federsteifigkeit Primärfesselung Dämpfungseigenschaft Primärfesselung Hertz'sche Kontaktsteifigkeit nach Gleichung 5.40, Abschnitt 5.3 Querdehnzahl des Schienenstahls Ersatzradius in der Kontaktfläche zwischen Rad und Schiene Elastizitätsmodul des Schienenstahls komplexe Radkraft / -kräfte nach Gleichung 5.41, Abschnitt 5.3 Gleisrezeptanz/-en, Ergebnis Ebene 3.2 komplexe Schotterkraftschwankung nach Gleichung 5.46, Abschnitt 5.3 Vertikalspannung an der Schwellenunterkante nach Gleichung 5.50 und 5.51, Abschnitt 5.3 Ende Vertikalspannung an der Schwellenunterkante, Ergebnis Ebene 3.3.3 Winkelgeschwindigkeit/-en, Teilergebnis Ebene 1.4 Anhang XI Seite 202 Abbildung XI- 17: Berechnen gesamte dynamische Einwirkung, Ebene 3.3.3 Teil 2 Abstand zum Lastangriffspunkt dynamische Bettungssteifigkeit/-en, Teilergebnis Ebene 3.2 Biegesteifigkeit Schiene, Teilergebnis Ebene 1.3 elastische Länge bei dynamischer Bettungssteifigkeit nach Gleichung 5.45, Abschnitt 5.3 Federsteifigkeit des Bodens, Teilergebnis Ebene 2.3 Dämpfung des Bodens, Teilergebnis Ebene 3.2 Dämpfungseigenschaft Zwischenlage Steifigkeit Zwischenlage Massebelegung Schwelle Winkelgeschwindigkeit/-en, Teilergebnis Ebene 1.4 Tiefe ausgehend von Schwellenunterkante Breite idealisierter Langträger, Teilergebnis Ebene 1.3 Start Lastausbreitungswinkel nach Gleichung 5.19 und 5.20, Abschnitt 5.1 Bodenkennwert Querdehnzahl, Ergebnis Ebene 2.2 Anhang XI Seite 203 Abbildung XI-18: Berechnen quasistatische Einwirkung, Ebene 3.3.4 Eingangsparameter Ebene 3.3.4 «bereitstellen» elastische Länge, Teilergebnis Ebene 2.3 «berechnen» Vertikalspannungszeitverlauf an der Schwellenunterkante nach Gleichung 5.3 und 5.4, Abschnitt 5.1 «bereitstellen» Breite idealisierter Langträger, Teilergebnis Ebene 1.3 «bereitstellen» statische Radkraft, Teilergebnis Ebene 1.4 «Systemeigenschaften Bahnkörper» Abstand zum Lastangriffspunkt «berechnen» kritische Geschwindigkeit nach Gleichung 5.12, Abschnitt 5.1 «bereitstellen» Bodenkennwert Querdehnzahl, Ergebnis Ebene 2.2 «bereitstellen» Bodenkennwert Dichte, Ergebnis Ebene 2.2 «bereitstellen» Schubmodul des Bodens, Teilergebnis Ebene 3.2 «berechnen» bezogene Geschwindigkeit nach Gleichung 5.11, Abschnitt 5.1 «bereitstellen» Dämpfung des Bodens, Teilergebnis Ebene 3.2 «berechnen» kritische Dämpfung des Unterbaus / Untergrunds einschließlich Schotterbett nach Gleichung 5.17, Abschnitt 5.1 «bereitstellen» Bettungsmodul des Boden, Teilergebnis Ebene 2.2 «bereitstellen» Massebelegung Langträger, Teilergebnis Ebene 1.3 «berechnen» Dämpfungsverhältnis nach Gleichung 5.13, Abschnitt 5.1 Start «berechnen» Faktoren a0 - a2 nach Gleichung 5.9 und 5.10, Abschnitt 5.1 «berechnen» Faktoren D1 - D4 nach Gleichung 5.5, 5.6, 5.7 und 5.8, Abschnitt 5.1 Ende «bereitstellen» Vertikalspannungszeitverlauf, Ergebnis Ebene 3.3.4 «Fahrzeugeigenschaft» Fahrzeuggeschwindigkeit Anhang XII Seite 204 Anhang XII Parameter für die analytische Berechnung der Einwirkungen aus Verkehrslas- ten Beschreibung Symbol Wert Einheit B ah nk ör pe r S ch ie ne Biegesteifigkeit ܤ௥ 6,42 MNm² Querdehnzahl des Schienenstahls r 0,25 - Massebelegung ߤ௥ 60,3 kg/m Ersatzradius Kontaktfläche Rad-Schiene ܴ௛ 0,587 m B et on - sc hw el le Schwellenmasse ݉ௌ 305 kg Schwellenabstand ܽ 0,6 m Aufstandsfläche ܣ௦ 0,57 m² Massebelegung der halben Schwelle ߤௌ 254 kg/m Zw is ch en la ge Federsteifigkeit, elastisch ݇௓ௐ 1,1 ∙ 10଼ N/m Dämpfungseigenschaften, elastisch ܦ௓ௐ 1,1∙ 10ସ Ns/m Federsteifigkeit, hart ݇௓ௐ 6,0 ∙ 10଼ N/m Dämpfungseigenschaften, hart ܦ௓ௐ 6,0 ∙ 10ସ Ns/m B od en Bettungsmodul des Bodens, sehr schlechter Untergrund ܥ௕ 35 MN/m³ Bettungsmodul des Bodens, schlechter Untergrund ܥ௕ 75 MN/m³ Bettungsmodul des Bodens, guter Untergrund ܥ௕ 125 MN/m³ Beschreibung Symbol Wert Einheit V er ke hr sb el as tu ng Fa hr ze ug Masse des Wagenkastens ݉ௐ௄ 108815 kg Masse des Drehgestellrahmens ݉஽ீ 8400 kg Masse des Radsatzes ݉ோௌ 2000 kg Federsteifigkeit der Primärfesselung ݇௣௥ 1,2·10଺ N/m Dämpfungseigenschaft der Primärfesselung ܦ௣௥ 6,3·10ସ Ns/m Federsteifigkeit der Sekundärfesselung ݇௦௘௖ 3,5·10ହ N/m Dämpfungseigenschaft der Sekundärfesselung ܦ௦௘௖ 8,2·10ସ Ns/m statische Radkraft ܳ 112,5 kN Tabelle XII-1: Parameter für die analytische Berechnung der Einwirkungen aus Verkehrslasten Anhang XIII Seite 205 Anhang XIII Zusätzliche Ergebnisse der quasistatischen und dynamischen Berechnungen Abbildung XIII-1 zeigt die Radkraftschwankungen für verschieden große Unebenhei- ten in Abhängigkeit von der Frequenz. Entspricht die eingetragene Frequenz der Ei- genfrequenz, erhöht sich die Beanspruchung bzw. Radkraftschwankung auf ein Ma- ximum bei ca. 63 Hz. Abbildung XIII-1: Radkraftschwankung in Abhängigkeit von der Frequenz und der Größe der Unebenheit zwischen Rad und Schiene Die Vertikalspannungen für verschiedene Tiefen unter Berücksichtigung des Last- ausbreitungswinkels in Abhängigkeit von der Querdehnzahl des Bodens sind in Ab- bildung XIII-2 dargestellt. Anhang XIII Seite 206 Abbildung XIII-2: Vertikalspannungen für verschiedene Tiefen am Bahnkörper ausgehend von Schwellen- unterkante (SUK) Die vertikale Einsenkung der Schwellenunterkante resultierend aus den Verti- kalspannungen und ist in Abbildung XIII-3 für das Lastbild Typ 12 nach [22] darge- stellt. Abbildung XIII-3: Einsenkung in Abhängigkeit vom Bettungsmodul des Bodens für das Lastbild Typ 12 nach [22] (Cb – Bettungsmodul des Bodens) Abbildung XIII-4 zeigt die Schotterkraftschwankung resultierend aus einem typischen unrunden Rad und einem periodischen Längshöhenfehler aufgrund einer punktuellen Instabilität für einen konstanten Bettungsmodul des Bodens von 35 MN/m³. Anhang XIII Seite 207 Abbildung XIII-4: Schotterkraftschwankung durch ein typisches unrundes Rad und einen periodischen Längshöhenfehler bei konstantem Bettungsmodul Abbildung XIII-5 zeigt die Schotterkraftschwankung resultierend aus einem typischen unrunden Rad und einem periodischen Längshöhenfehler aufgrund einer punktuellen Instabilität für einen schwankenden Bettungsmodul des Bodens. Abbildung XIII-5: Schotterkraftschwankung durch ein typisches unrundes Rad und einen periodischen Längshöhenfehler mit einem entlang der Gleisachse schwankenden Bettungsmodul des Boden Anhang XIV Seite 208 Anhang XIV Beispielhafte Ableitung der Bodenkennwerte in Abhängigkeit von dem Wassergehalt nach einer Instandsetzungsmaß- nahme Abbildung-XIV-1: Methodik für die Zustandsüberwachung einer Instandsetzungsmaßnahme Anhang XIV Seite 209 1. Für die erste Messung wird der Wert des Bettungsmoduls direkt nach einer In- standsetzungsmaßnahme von 63 MN/m³ gemessen. Es gilt ܥ௕,ଵ ൌ ܥ௭,ଵ. Der zugehörige Wert der Dichte kann entweder nach Gleichung 6.2 oder Glei- chung 7.4 bestimmt werden. 2. Für die zweite Messung wird ein Bettungsmodul von 53 MN/m³ gemessen. Es gilt ܥ௕,ଶ ൌ ܥ௕,ଵ und ܥ௭,ଶ ˂ ܥ௭,ଵ. Die Dichte wird nach Gleichung 6.2 mit 1,86 g/cm³ bestimmt. 3. Für die dritte Messung wird ein Bettungsmodul von 37 MN/m³ gemessen. Es gilt ܥ௕,ଷ ൌ ܥ௕,ଵ und ܥ௭,ଷ˂ܥ௭,ଶ. Die Dichte beträgt 1,75 g/cm³. 4. Für die vierte Messung wird ein Bettungsmodul von 45 MN/m³ gemessen und eine Dichte von 1,81 g/cm³ berechnet. Es gilt ܥ௕,ସ ൌ ܥ௕,ଵ und ܥ௭,ସ ൐ ܥ௭,ଷ. Die Zunahme des Bettungsmodulwerts für die vierte Messung im Vergleich zur dritten Messung kann beispielsweise durch eine Abnahme des Wassergehalts im Boden resultieren. Anhang XV Seite 210 Anhang XV Bohrloch 1 Abbildung XV-1: Absolute Einsenkung des Gleises unter 20 t Achslast für Bohrloch 1 bei der Position von 4120 m (Quelle: Ground Control GmbH) Abbildung XV-2: Ergebnis aus Georadarmessungen mit leichter Verlehmung sowie Feuchtigkeit in der Bettung und in der Zwischenschicht in Mittellage des Bahnkörpers (Quelle: Ground Control GmbH) Einsenkung Sondierungsergebnis6 Dichte [kg/m³] 1633 1726 Querdehnzahl [-] 0,46 0,40 Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] 25 34 / 41 Tabelle XV-1: Berechnungsergebnis aus Einsenkungsmessung und Sondierungsergebnis für Bohrloch 1 6 Der Bettungsmodul des Bodens wurde über die Dichte mit 34 MN/m³ und über die Querdehnzahl mit 41 MN/m³ berechnet Anhang XV Seite 211 Abbildung XV-3: Sondierungsergebnis von Bohrloch 1 (Quelle: Ground Control GmbH) Anhang XV Seite 212 Bohrloch 2 Abbildung XV-4: Absolute Einsenkung des Gleises unter 20 t Achslast für Bohrloch 2 bei der Position von 4300 m (Quelle: Ground Control GmbH) Abbildung XV-5: Ergebnis aus Georadarmessungen mit Verlehmung sowie Feuchtigkeit in der Bettung und in der Zwischenschicht in Mittellage des Bahnkörpers (Quelle: Ground Control GmbH) Einsenkung Sondierungsergebnis7 Dichte [kg/m³] 1695 2093 Querdehnzahl [-] 0,44 0,29 Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] 31 111 / 120 Tabelle XV-2: Berechnungsergebnis aus Einsenkungsmessung und Sondierungsergebnis für Bohrloch 2 7 Der Bettungsmodul des Bodens wurde über die Dichte mit 111 MN/m³ und über die Querdehnzahl mit 120 MN/m³ berechnet Anhang XV Seite 213 Abbildung XV-6: Sondierungsergebnis von Bohrloch 2 (Quelle: Ground Control GmbH) Anhang XV Seite 214 Bohrloch 3 Abbildung XV-7: Absolute Einsenkung des Gleises unter 20 t Achslast für Bohrloch 3 bei der Position von 4800 m (Quelle: Ground Control GmbH) Abbildung XV-8: Ergebnis aus Georadarmessungen mit starker Verlehmung sowie Feuchtigkeit in der Bettung und in der Zwischenschicht in Mittellage des Bahnkörpers (Quelle: Ground Control GmbH) Einsenkung Sondierungsergebnis8 Dichte [kg/m³] 1747 1750 Querdehnzahl [-] 0,42 0,41 Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] 37 37 / 38 Tabelle XV-3: Berechnungsergebnis aus Einsenkungsmessung und Sondierungsergebnis für Bohrloch 3 8 Der Bettungsmodul des Bodens wurde über die Dichte mit 37 MN/m³ und über die Querdehnzahl mit 38 MN/m³ berechnet Anhang XV Seite 215 Abbildung XV-9: Sondierungsergebnis von Bohrloch 3 (Quelle: Ground Control GmbH) Anhang XV Seite 216 Bohrloch 4 Abbildung XV-10: Absolute Einsenkung des Gleises unter 20 t Achslast für Bohrloch 4 bei der Position von 5010 m (Quelle: Ground Control GmbH) Abbildung XV-11: Ergebnis aus Georadarmessungen mit starker Verlehmung sowie Feuchtigkeit in der Bettung und in der Zwischenschicht in Mittellage des Bahnkörpers (Quelle: Ground Control GmbH) Einsenkung Sondierungsergebnis9 Dichte [kg/m³] 1496 1687 Querdehnzahl [-] 0,53 0,43 Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] 15 30 / 32 Tabelle XV-4: Berechnungsergebnis aus Einsenkungsmessung und Sondierungsergebnis für Bohrloch 4 9 Der Bettungsmodul des Bodens wurde über die Dichte mit 30 MN/m³ und über die Querdehnzahl mit 32 MN/m³ berechnet Anhang XV Seite 217 Abbildung XV-12: Sondierungsergebnis von Bohrloch 4 (Quelle: Ground Control GmbH) Anhang XV Seite 218 Bohrloch 5 Abbildung XV-13: Absolute Einsenkung des Gleises unter 20 t Achslast für Bohrloch 5 bei der Position von 5300 m (Quelle: Ground Control GmbH) Abbildung XV-14: Ergebnis aus Georadarmessungen mit starker Verschmutzung der Bettung sowie Feuchtigkeit in der Bettung und in der Zwischenschicht in Mittellage des Bahnkörpers (Quelle: Ground Control GmbH) Anhang XV Seite 219 Einsenkung Sondierungsergebnis10 Dichte [kg/m³] 1815 1825 Querdehnzahl [-] 0,39 0,39 Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] 46 48 / 48 Tabelle XV-5: Berechnungsergebnis aus Einsenkungsmessung und Sondierungsergebnis für Bohrloch 5 Abbildung XV-15: Sondierungsergebnis von Bohrloch 5 (Quelle: Ground Control GmbH) 10 Der Bettungsmodul des Bodens wurde über die Dichte mit 48 MN/m³ und über die Querdehnzahl mit 48 MN/m³ berechnet Anhang XV Seite 220 Bohrloch 6 Abbildung XV-16:: Absolute Einsenkung des Gleises unter 20 t Achslast für Bohrloch 6 bei der Position von 5660 m (Quelle: Ground Control GmbH) Abbildung XV-17: Ergebnis aus Georadarmessungen mit starker Verlehmung und Verschmutzung der Bettung sowie Feuchtigkeit in der Bettung und in der Zwischenschicht in Mittellage des Bahnkörpers (Quelle: Ground Control GmbH) Einsenkung Sondierungsergebnis11 Dichte [kg/m³] 1853 1864 Querdehnzahl [-] 0,38 0,37 Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] 52 53 / 54 Tabelle XV-6: Berechnungsergebnis aus Einsenkungsmessung und Sondierungsergebnis für Bohrloch 6 11 Der Bettungsmodul des Bodens wurde über die Dichte mit 53 MN/m³ und über die Querdehnzahl mit 54 MN/m³ berechnet Anhang XV Seite 221 Abbildung XV-18: Sondierungsergebnis von Bohrloch 6 (Quelle: Ground Control GmbH) Anhang XV Seite 222 Bohrloch 7 Abbildung XV-19: Absolute Einsenkung des Gleises unter 20 t Achslast für Bohrloch 7 bei der Position von 7700 m (Quelle: Ground Control GmbH) Abbildung XV-20: Ergebnis aus Georadarmessungen mit Feuchtigkeit in der Zwischenschicht in Mittella- ge des Bahnkörpers (Quelle: Ground Control GmbH) Anhang XV Seite 223 Einsenkung Sondierungsergebnis12 Dichte [kg/m³] 1914 1935 Querdehnzahl [-] 0,36 0,34 Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] 64 68 / 75 Tabelle XV-7: Berechnungsergebnis aus Einsenkungsmessung und Sondierungsergebnis für Bohrloch 7 Abbildung XV-21: Sondierungsergebnis von Bohrloch 7 (Quelle: Ground Control GmbH) 12 Der Bettungsmodul des Bodens wurde über die Dichte mit 68 MN/m³ und über die Querdehnzahl mit 75 MN/m³ berechnet Anhang XV Seite 224 Bohrloch 8 Abbildung XV-22: Absolute Einsenkung des Gleises unter 20 t Achslast für Bohrloch 8 bei der Position von 8320 m, Daten entnommen aus (Quelle: Ground Control GmbH) Abbildung XV-23: Ergebnis aus Georadarmessungen mit starker Verlehmung und leichter Verschmutzung der Bettung sowie Feuchtigkeit in der Bettung und in der Zwischenschicht in Mittellage des Bahnkörpers (Quelle: Ground Control GmbH) Anhang XV Seite 225 Einsenkung Sondierungsergebnis13 Dichte [kg/m³] 1764 1711 Querdehnzahl [-] 0,42 0,43 Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] 36 32 / 31 Tabelle XV-8: Berechnungsergebnis aus Einsenkungsmessung und Sondierungsergebnis für Bohrloch 8 Abbildung XV-24: Sondierungsergebnis von Bohrloch 8 (Quelle: Ground Control GmbH) 13 Der Bettungsmodul des Bodens wurde über die Dichte mit 32 MN/m³ und über die Querdehnzahl mit 31 MN/m³ berechnet Anhang XV Seite 226 Bohrloch 9 Abbildung XV-25: Absolute Einsenkung des Gleises unter 20 t Achslast für Bohrloch 9 bei der Position von 9150 m (Quelle: Ground Control GmbH) Abbildung XV-26: Ergebnis aus Georadarmessungen mit starker Verlehmung und leichter Verschmutzung der Bettung sowie Feuchtigkeit in der Bettung und in der Zwischenschicht in Mittellage des Bahnkörpers (Quelle: Ground Control GmbH) Einsenkung Sondierungsergebnis14 Dichte [kg/m³] 1729 1748 Querdehnzahl [-] 0,42 0,39 Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] 34 37 / 47 Tabelle XV-9: Berechnungsergebnis aus Einsenkungsmessung und Sondierungsergebnis für Bohrloch 9 14 Der Bettungsmodul des Bodens wurde über die Dichte mit 37 MN/m³ und über die Querdehnzahl mit 47 MN/m³ berechnet Anhang XV Seite 227 Abbildung XV-27: Sondierungsergebnis von Bohrloch 9 (Quelle: Ground Control GmbH) Anhang XV Seite 228 Bohrloch 10 Abbildung XV-28: Absolute Einsenkung des Gleises unter 20 t Achslast für Bohrloch 10 bei der Position von 10500 m (Quelle: Ground Control GmbH) Abbildung XV-29: Ergebnis aus Georadarmessungen mit leichter Verschmutzung der Bettung sowie Feuchtigkeit in der Zwischenschicht in Mittellage des Bahnkörpers (Quelle: Ground Control GmbH) Einsenkung Sondierungsergebnis15 Dichte [kg/m³] 1757 1722 Querdehnzahl [-] 0,41 0,42 Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] 38 34 / 35 Tabelle XV-10: Berechnungsergebnis aus Einsenkungsmessung und Sondierungsergebnis für Bohrloch 10 15 Der Bettungsmodul des Bodens wurde über die Dichte mit 34 MN/m³ und über die Querdehnzahl mit 35 MN/m³ berechnet Anhang XV Seite 229 Abbildung XV-30: Sondierungsergebnis von Bohrloch 10 (Quelle: Ground Control GmbH) Anhang XV Seite 230 Bohrloch 11 Abbildung XV-31: Absolute Einsenkung des Gleises unter 20 t Achslast für Bohrloch 11 bei der Position von 12050 m (Quelle: Ground Control GmbH) Abbildung XV-32: Ergebnis aus Georadarmessungen mit leichter Feuchtigkeit in der Bettung und in der Zwischenschicht in Mittellage des Bahnkörpers (Quelle: Ground Control GmbH) Anhang XV Seite 231 Einsenkung Sondierungsergebnis16 Dichte [kg/m³] 1726 1990 Querdehnzahl [-] 0,43 0,34 Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] 34 81 / 79 Tabelle XV-11: Berechnungsergebnis aus Einsenkungsmessung und Sondierungsergebnis für Bohrloch 11 Abbildung XV-33: Sondierungsergebnis von Bohrloch 11 (Quelle: Ground Control GmbH) 16 Der Bettungsmodul des Bodens wurde über die Dichte mit 81 MN/m³ und über die Querdehnzahl mit 79 MN/m³ berechnet Anhang XV Seite 232 Bohrloch 12 Abbildung XV-34: Absolute Einsenkung des Gleises unter 20 t Achslast für Bohrloch 12 bei der Position von 12800 m (Quelle: Ground Control GmbH) Abbildung XV-35: Ergebnis aus Georadarmessungen mit Feuchtigkeit in der Zwischenschicht in Mittella- ge des Bahnkörpers (Quelle: Ground Control GmbH) Einsenkung Sondierungsergebnis17 Dichte [kg/m³] 1707 1723 Querdehnzahl [-] 0,43 0,44 Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] 32 34 / 30 Tabelle XV-12: Berechnungsergebnis aus Einsenkungsmessung der Schiene und Sondierungsergebnis für Bohrloch 12 17 Der Bettungsmodul des Bodens wurde über die Dichte mit 34 MN/m³ und über die Querdehnzahl mit 30 MN/m³ berechnet Anhang XV Seite 233 Abbildung XV-36: Sondierungsergebnis von Bohrloch 12 (Quelle: Ground Control GmbH) Anhang XV Seite 234 Bohrloch 13 Abbildung XV-37: Absolute Einsenkung des Gleises unter 20 t Achslast für Bohrloch 13 bei der Position von 13360 m (Quelle: Ground Control GmbH) Abbildung XV-38: Ergebnis aus Georadarmessungen mit Feuchtigkeit in der Bettung und in der Zwi- schenschicht in Mittellage des Bahnkörpers (Quelle: Ground Control GmbH) Einsenkung Sondierungsergebnis18 Dichte [kg/m³] 1825 1734 Querdehnzahl [-] 0,39 0,42 Bettungsmodul des Bodens [MN/m³] 48 35 / 34 Tabelle XV-13: Berechnungsergebnis aus Einsenkungsmessung und Sondierungsergebnis für Bohrloch 13 18 Der Bettungsmodul des Bodens wurde über die Dichte mit 35 MN/m³ und über die Querdehnzahl mit 34 MN/m³ berechnet Anhang XV Seite 235 Abbildung XV-39: Sondierungsergebnis von Bohrloch 13 (Quelle: Ground Control GmbH) Anhang XV Seite 236 Bodenkennwerte Eine Abweichung der nach Abbildung 6-4 und Abbildung 6-5 zugeordneten Kennwerten der einzelnen Bodenschichten von den Bo- denkennwerten aus der Literatur enthalten in Anhang VII und Anhang VIII ist durch ein rotes Feld in den folgenden Tabellen ge- kennzeichnet. Beschreibung des Bodens  Dichte [kg/m³] aus   Anhang VIII  zugeordnete  Dichte [kg/m³]   Querdehnzahl [‐] aus Anhang VII  zugeordnete   Querdehnzahl [‐]  Ton, sandig breiig  1500  1600 0,49 0,49  Ton, sandig weich  1500‐1900  1650 0,41‐0,45 0,475  Ton, sandig fest  ‐‐   1950 0,35‐0,40 0,35     Schluff breiig     1600    0,49  Schluff, weich  1650‐1750  1650 0,45 0,475  Schluff, sandig weich feucht  1650‐1750  1700 0,49 0,49  Schluff, sandig weich  1650‐1750  1650 0,45 0,475  Schluff, kiesig und sandig weich, feucht  1650‐1750  1700 0,45 0,49  Schluff, kiesig sandig weich  1650‐1750  1650 0,45 0,475  Schluff, sandig steif  1800  1800 0,35‐0,45 0,42  Schluff, kiesig und sandig steif  1800  1800 0,35‐0,45 0,42  Schluff, Grobkies steif  1800  1800 0,35‐0,40 0,42  Schluff, kiesig halbfest  1950  1850 0,35‐0,40 0,375  Schluff, sandig fest  1950‐2040  1950 0,35 0,35  Schluff, sandig kiesig fest  1950‐2040  1950 0,35 0,35  Tabelle XV-14: Bodenkennwerte für Böden mit unterschiedlichen Zustandsformen Anhang XV Seite 237 Beschreibung des Bodens  Dichte [kg/m³] aus   Anhang VIII  zugeordnete  Dichte [kg/m³]   Querdehnzahl [‐] aus Anhang VII  zugeordnete   Querdehnzahl [‐]  Schluff, sandig locker  1650‐1750  1650 0,45 0,475  Schluff, feinkiesig locker trocken  1650‐1750  1650 0,45 0,475  Schluff, sandig kiesig mitteldicht  1950  1850 0,40 0,375  Schluff, kiesig sandig dicht  1950‐2040  1950 0,35 0,35  Schluff, sandig kiesig sehr dicht trocken  1950‐2040  2100 0,30 0,3    Sand, schluffig halbfest  1950  1850 0,35 0,375    Sand, mitteldicht mit organischen Beimengungen  1400‐1900  1600 0,40‐0,45 0,475  Sand, schluffig dicht  1800  2100 0,2800 0,3  Sand, schluffig sehr dicht trocken  1900  2200 0,2800 0,27  Sand, sehr dicht trocken  1900  2200 0,2800 0,27     Kiessand, schluffig fest  1950‐2040  1950 0,25‐0,35 0,35     Kiessand, schluffig mitteldicht  2100‐2400  2200 0,25‐0,35 0,27  Kiessand, schluffig dicht  2100‐2400  2350 0,25‐0,36 0,23  Kiessand, dicht  2100‐2400  2350 0,20 0,23  Grobkies  2000‐2200  2100 0,28 0,24  Grobkies, Steine, dicht  2000‐2200  2100 0,28 0,24     gebrochenes Hartgestein, locker   ‐  2200 0,25‐0,35 0,275  gebrochenes Material, locker bindig erdfeucht mit Geotextil   ‐  2200 0,25‐0,36 0,275  Tabelle XV-15: Bodenkennwerte für Böden mit unterschiedlichen Lagerungsdichten Anhang XV Seite 238 Beschreibung des Bodens  Dichte [kg/m³]  nach [39], [106],  [109]  zugeordnete  Dichte [kg/m³]  Querdehnzahl [‐]  nach [39], [106],  [109]  zugeordnete   Querdehnzahl [‐]  Gleisschotter, neu  1600 ‐ 1900 1800 0,30 ‐ 0,33 0,33 Gleisschotter, alt abgerundet   ‐ 1700  ‐ 0,425 Gleisschotter, rund verlehmt   ‐ 1650  ‐ 0,45 Gleisschotter, leicht verschmutzt scharfkantig, aufbereitet  1750 ‐ 1900 1800 0,3 ‐ 0,35 0,35 Gleisschotter, verlehmt scharfkantig  1800 ‐ 2150 1800 0,3 ‐ 0,52 0,40 Tabelle XV-16: Bodenkennwerte für Gleisschotter Anhang XV Seite 239 Ergebnis der berechneten Bettungsmoduln aus Einsenkungsmessungen und der Dichte und Querdehnzahl des Bodens Die aus der gemessenen Einsenkung sowie nach dem in Kapitel 6 entwickelten Ver- fahren unter Verwendung des Konusmodells berechneten Bettungsmodulwerte des Bodens für die 13 Bohrlöcher sind in Tabelle XV-17 zusammengefasst. Eine starke Abweichung der Bettungsmodulwerte des Bodens ist durch eine rote Färbung, eine leichte Abweichung durch eine orangene Färbung und keine oder eine geringe Abweichung durch eine grüne Färbung der entsprechenden Zeile gekenn- zeichnet. Bohrloch Bettungsmodul des Bo- dens berechnet aus Ein- senkungsmessungen [MN/m³] Bettungsmodul des Bodens berechnet aus den Bodeneigenschaf- ten [MN/m³]19 Abweichung20 [MN/m³] mögliche Ursache für eine Abwei- chung 1 25 34 / 41 9 / 16 - 2 31 111 / 120 80 / 89 Hohllagen 3 37 37 / 38 0 / 1 - 4 15 30 / 32 15 / 17 Hohllagen 5 46 48 / 48 2 / 2 - 6 52 54 / 53 2 / 1 - 7 64 68 / 75 4 / 11 - 8 36 32 / 31 4 / 5 - 9 34 37 / 47 3 / 13 - 10 38 34 / 35 4 / 3 - 11 34 81 / 79 47 / 45 Hohllagen 12 32 34 / 30 2 / 2 - 13 48 35 / 34 13 / 14 Geotextil Tabelle XV-17: Bettungsmodul des Bodens berechnet über die gemessene Einsenkung der Schiene und den Sondierungsergebnissen für 13 Bohrlöcher 19 Bettungsmodul des Bodens berechnet über die Dichte / über die Querdehnzahl 20 Abweichung des Bettungsmoduls des Bodens berechnet über die Dichte / über die Querdehnzahl von dem Bettungsmodul des Bodens berechnet über die gemessene Einsenkung der Schiene