Effiziente Modellierung flexibler Robotersysteme zur Echtzeitsimulation am Beispiel eines Leichtbauroboters Sebastian Hoschek1,+, Philipp Rodegast1,+, Jakob Gesell1, Jonas Scheid2, and Jörg Fehr1,* 1Institut für Technische und Numerische Mechanik, Universität Stuttgart 2PREMIUM ROBOTICS GmbH, Maybachstraße 11, Leinfelden-Echterdingen +diese Autoren haben gleichermaßen zu dieser Arbeit beigetragen und sind in alphabetischer Reihenfolge aufgeführt. *Korrespondenzautor, E-Mail: joerg.fehr@itm.uni-stuttgart.de May 12, 2025 Abstract Die Echtzeitsimulation mechanischer Systeme und deren digitale Zwillinge gewinnen in der Industrie zunehmend an Bedeutung. Sie ermöglichen unter an- derem die Optimierung von Steuerungsalgorithmen, die Vorhersage des Systemverhaltens und die Im- plementierung von Regelstrategien in der Automa- tisierungstechnik. Ein Industriepartner entwickelt derzeit einen mobilen Leichtbauroboter für den Ein- satz im Logistikbereich, bei dem die hohe Flexi- bilität der Struktur zu elastischen Durchbiegungen führt. Um die Genauigkeit und Leistungsfähigkeit des Roboters zu verbessern, ist eine präzise Model- lierung dieser elastischen Effekte erforderlich. In dieser Arbeit werden zwei verschiedene Modellierungsansätze für die Echtzeitsimulation untersucht. Der erste basiert auf einer physikalischen White-Box-Modellierung als flexibles Mehrkörper- system, wobei ein klassisches Finite-Elemente-Modell (FEM) durch Modellordnungsreduktion vereinfacht wird, um eine effiziente Berechnung zu ermöglichen. Der zweite Ansatz verwendet ein Finite-Segmente- Modell, das eine Parameteridentifikation erfordert, um eine realitätsgetreue Abbildung des Sys- temverhaltens zu gewährleisten. Beide Methoden werden auf den Leichtbauroboter angewendet und hinsichtlich ihrer Vor- und Nachteile verglichen. Wesentliche Kriterien sind dabei der Model- lierungsaufwand, die Berechnungsgeschwindigkeit und die Genauigkeit der Simulationsergebnisse. Die Ergebnisse liefern eine Entscheidungsgrundlage zur Auswahl geeigneter Modellierungsmethoden in Echtzeitanwendungen. Schlagwörter: Digitaler Zwilling, Mehrkör- persimulation, Elastische Mehrkörpersysteme, Online-Simulation 1 Einleitung Aktuell erobern Roboter zunehmend neue Bere- iche wie den Einzelhandel und insbesondere die zugehörige Logistik. Die Inbetriebnahme und Ne- uprogrammierung von Robotern für eine spezifis- che Aufgabe in einer sich ändernden Umgebung ist zeitaufwendig und mit Herausforderungen ver- bunden. Wesentliche Schwierigkeiten sind der zeitlich und organisatorisch begrenzte Zugang zu Testmöglichkeiten, um eine umfassende Erprobung in der beabsichtigten Anwendung sicherzustellen. Einzelhandel und Logistik stellen in dieser Hin- 1 Aufnahme- pallette Aufwälz- greifer Ablage- pallette Gebinde Figure 1: Individualisierter Pick-and-Place-Roboter der Genesys Line, entwickelt für die Anforderun- gen der Lebensmittellogistik. Der Roboter ent- nimmt mittels eines Aufwälzgreifers Gebinde von einer Mono-Aufnahmepalette, um diese auf kunden- spezifischen Mischpaletten (Ablagepaletten) zu kom- missionieren. sicht eine besondere Herausforderung dar, da die Kommissionierungsaufgaben dort sehr vielfältig sind. Nacheinander müssen Gebinde mit unterschiedlich- sten Eigenschaften bewegt werden. Eine ex- pertengetriebene, rein manuelle Konfiguration des Roboters für jede neue Kommissionierungssituation ist betriebswirtschaftlich nicht sinnvoll. Die Umset- zung der verwendeten Roboterzelle als digitaler Zwill- ing kann die Prozessdauer der Inbetriebnahme hinge- gen wesentlich verkürzen, indem neu zu entwickel- nde Algorithmen den digitalen Zwilling nutzen, um Steuer- und Regelparameter im Idealfall automatisch an die Situation anzupassen oder dem Anlagenbedi- ener zumindest gute Ausgangsparameter vorzuschla- gen. Eine Hauptproblematik ist hierbei die Entwick- lung eines digitalen Zwillings mit passendem Detail- lierungsgrad, um die für die Prozess- und Regel- parametrierung notwendigen Effekte gut genug und echtzeitfähig abzubilden, ohne einen so hohen De- taillierungsgrad zu wählen, dass das Modell kaum parametrierbar oder nicht mehr echtzeitfähig auf einem Industrie-PC einsetzbar ist. In dieser Arbeit werden verschiedene Model- lierungsansätze für die Echtzeitsimulation von Le- ichtbaurobotern untersucht, als Anwendungsbeispiel dient dabei ein Pick-and-Place-Roboter für die Lebensmittel-Logistik, siehe Abb. 1. Die besondere Herausforderung bei Leichtbaurobotern besteht in der Berücksichtigung elastischer Verformungen, die durch die geringe strukturelle Steifigkeit auftreten und die Präzision der Bewegungsausführung beein- flussen. Um diese Effekte realistisch abzubilden, sind geeignete Modellierungsansätze erforderlich. Die Untersuchung umfasst einen Vergleich zweier grundlegend unterschiedlicher Modellierungsstrate- gien: (i) eine physikalisch basierte White-Box- Modellierung, die auf der expliziten Berücksichti- gung mechanischer Prinzipien wie Mehrkörpersys- temen oder Finite-Elemente-Methoden beruht, und (ii) eine Black- bzw. Grey-Box-Modellierung mittels Systemidentifikation, bei der ein datengetriebenes Modell ohne direkt physikalisch interpretierbare Pa- rameter erlernt wird. Beide Ansätze werden hin- sichtlich ihrer Eignung für die Echtzeitsimulation und die Erfassung relevanter physikalischer Effekte im Robotersystem evaluiert. 2 Stand der Technik 2.1 Digitale Zwillinge und deren Rel- evanz in der Echtzeitsimulation Digitale Zwillinge mechanischer Systeme etablieren sich zunehmend als Schlüsseltechnologie in der indus- triellen Automatisierung, insbesondere im Kontext von Industrie 4.0. Sie ermöglichen die kontinuierliche Abbildung physikalischer Systeme in der virtuellen Welt und eröffnen damit Potenziale für die Zustand- süberwachung, Leistungsoptimierung, Fehlervorher- sage sowie die Implementierung und Validierung von Regelstrategien [1]. Im industriellen Umfeld haben sich dabei insbeson- dere zwei Modellierungsparadigmen herausgebildet: wissensbasierte First-Principle-Modelle (White- Box) und datengetriebene Black-Box-Modelle. Ergänzend kommen Grey-Box-Ansätze zum Einsatz, die physikalisches Vorwissen mit Messdaten kom- binieren. Die Auswahl des geeigneten Modells hängt maßgeblich vom Verwendungszweck ("fit for pur- pose") sowie von Anforderungen an Rechenzeit, 2 Interpretierbarkeit und Generalisierbarkeit ab [2]. 2.2 Anforderungen an Modellierung für Echtzeitanwendungen Ein zentraler Anwendungsfall für digitale Zwillinge liegt in der Echtzeitsimulation mechanischer Sys- teme, bei denen das Simulationsmodell synchron zur realen Zeit läuft und mit einem physischen Sys- tem gekoppelt ist. Dies ist insbesondere bei der Regelung elastischer Systeme von Bedeutung, etwa in Hardware-in-the-Loop-Tests [3] oder bei der Um- setzung von virtuellen Sensoren für Last- und Verfor- mungserkennung. Bei Leichtbaurobotern mit erhöhter struktureller Nachgiebigkeit treten dynamische Effekte, wie Eigenfrequenzen und strukturelle Durchbiegungen, stärker in Erscheinung. Die Modellierung solcher schwingungsfähigen Systeme erfordert spezifische Methoden aus der Mechaniksimulation. Einen etablierten Ansatz stellt die Flexible Mehrkörpersys- teme (FMKS) Simulation dar, bei der Körper neben translatorischen und rotatorischen Freiheitsgraden auch elastische Verformungen abbilden [4]. Hier- bei kommen u.a. reduzierte Finite-Elemente-Modelle zum Einsatz, um die Rechenzeiten zu verkürzen und Echtzeittauglichkeit zu gewährleisten. Ein alternativer Ansatz ist das Finite-Segmente- Modell, bei dem elastische Strukturen durch diskretisierte Segmente mit lokalen Nachgiebigkeiten beschrieben werden. Dieses Verfahren erfordert eine präzise Parameteridentifikation, etwa über optische Messungen, um realitätsnahe Simulationen zu er- möglichen. Der Vorteil liegt in der vergleichsweise einfachen Implementierung und guten Eignung für modellbasierte Kompensationsstrategien. 2.3 Modellierungsansätze zur Kom- pensation von Flexibilitäten In der industriellen Praxis existieren bereits ver- schiedene Verfahren zur Kompensation elastischer Effekte in Robotersystemen. So beschreiben Möl- lensiep et al. [5] eine Methode zur Echtzeit- Kompensation von Gelenknachgiebigkeiten bei einem inkrementellen Blechumformprozess. Hierbei wer- den Roboter mit optisch verfolgbaren Markern verse- hen, und aus den gemessenen Tool-Center-Point (TCP) -Verschiebungen werden Rückschlüsse auf in- nere Nachgiebigkeiten gezogen – ein Vorgehen, das der Finite-Segmente-Modellierung nahekommt. Shi et al. [6] präsentieren ein System zur online Pfadkompensation bei industriellen Robotern mit- tels Lasertracker. Dabei wird die reale TCP-Position kontinuierlich gemessen und in das Steuerungssys- tem zurückgeführt, womit ein ursprünglich offenes Positionierproblem in ein geschlossenes Regelproblem überführt wird. Zaeh et al. [7] verfolgen einen kombinierten Offline- und Online-Ansatz zur Genauigkeitssteigerung bei Fräsrobotern . Offline wird die Bahnplanung simu- lationsgestützt an die Strukturdynamik angepasst, während online über Beschleunigungssensoren prozessbedingte Schwingungen detektiert und in Echtzeit kompensiert werden. Die zugrunde liegen- den Modelle berücksichtigen die Nachgiebigkeit in den Gelenken, ähnlich wie beim Finite-Segmente- Ansatz. 2.4 Anwendung im Logistikumfeld Besonders in der Logistikbranche wächst der Bedarf an flexiblen, mobilen Robotersystemen, die repet- itive Aufgaben wie das Umpalettieren oder Kom- missionieren übernehmen können. Aufgrund der Anforderungen an Gewicht, Reichweite und En- ergieeffizienz kommen hierbei zunehmend Leicht- baustrukturen zum Einsatz. Die Verwendung indus- trieller Standardkomponenten in Kombination mit nachgiebigen Strukturen erfordert eine robuste Mod- ellierungsstrategie zur Sicherstellung der Präzision. 3 Problembeschreibung 3.1 Systembeschreibung Das untersuchte System ist ein Kommissionier- roboter, dessen Aufgabe im Aufgreifen von ver- packten Materialien und Gütern, den sogenannten Gebinden, und deren Ablage an einem definierten 3 Gesamtmodell Parametrisches Physikalisches Riemenmodell Plattformverkippung Teleskopschienendurchbiegung FE-Modell der Plattform FE-Modell der Schiene Abgrenzung der Effekte Methode 1: White-Box-Modell Bewegungstrajektorie & Lastfall Translation des TCP Gesamtmodell Methode 2: Grey-Box-Modell Bewegungstrajektorie & Lastfall Translation des TCP Hubriemenlängung Vernachlässigung der elastischen Hubriemen Parametrisches Finite Segmente Modell parametrisiert mit Messdaten Figure 2: In der linken Spalte werden die drei Baugruppen hervorgehoben, deren elastisches Verhalten einen wesentlichen Einfluss auf die Modellbildung hat. In der mittleren - und rechten Spalte sind diesen Baugrup- pen entsprechend die White-Box- sowie die Grey-Box-Modellierungsmethoden zugeordnet. Die horizontalen Linien zeigen die Zuordnung der Submodelle zu den jeweiligen elastischen Baugruppen. Ort besteht. Entwickelt wird der Roboter von einem Startup, das auf maßgeschneiderte Leichtbauweise setzt, wodurch sich Vorteile wie geringer Energie- und Materialverbrauch ergeben. Gleichzeitig erhöht diese Bauweise die Nachgiebigkeit und die Anfäl- ligkeit für Schwingungen, weshalb eine Starrkörper- modellierung unzureichend ist. Die Gesamtdurchbiegung des Systems entsteht durch die Überlagerung verschiedener Effekte, die sich sowohl in ihrer physikalischen Natur als auch hin- sichtlich ihres Wirkungsorts in der Konstruktion un- terscheiden. Materialverformungen, Lagerspiel und Fertigungstoleranzen sind wesentliche Einflussfak- toren, wobei drei Bauteile als maßgeblich identifiziert wurden, wie in Abb. 2 dargestellt. Am vorderen Ende der Teleskopschienen liegt der TCP, dessen Position möglichst präzise mod- elliert werden soll. Die Schienen biegen sich unter der Last des Gebindes sowie aufgrund ihres Eigengewichts. Im Betrieb sollen sie mit möglichst hoher Geschwindigkeit ein- und ausfahren, was kon- stante Längenannahme ausschließt. Es gilt daher elastische Körper mit variabler Kontaktfläche zu modellieren. Die Teleskopschienen sind mit einer 4 Plattform verbunden, welche ebenfalls signifikante Nachgiebigkeiten aufweist. Sie ist drehbar um 360 Grad und ihre Höhe wird über zwei elastische Hubriemen eingestellt. Insgesamt sind bei dieser Kinematik große nichtlineare Starrkörperbewegun- gen möglich. Für die Systembeschreibung stehen verschiedene Modellierungsmethoden zur Auswahl, welche die Ef- fekte zusammengefasst oder isoliert beziehungsweise physikalisch oder datenbasiert erfassen können. 3.2 Methode 1: White-Box Model- lierung Wie in Abbildung 2 dargestellt, lassen sich drei wesentliche Effekte identifizieren, von denen zwei exemplarisch betrachtet werden. Hierzu werde physikalisch interpretierbare Submodelle entwickelt, die ohne Messungen am realen System auskommen. Dies ermöglicht Simulationen bereits in der Design- phase, ohne dass kostenintensive Prototypen real- isiert werden müssen. 3.2.1 Physikalische Modellierung am Beispiel eines Riemenmodells Durch die Kombination eines physikalischen Modells mit einem dokumentieren und automatisierten Wor- flow zur Gewinnung der Modellparameter entsteht ein Digitalen Zwilling, der bei Konstruktionsänderun- gen schnell und unkompliziert angepasst werden kann. Im vorliegenden Beispielmodell liefert der Her- steller die spezifische Riemensteifigkeit sowie die Ge- ometrie, weitere Massen- und Geometriedaten lassen sich direkt aus dem CAD-Modell extrahieren. Die Roboterplattform ist an den Riemen aufgehängt und wird mithilfe dieser horizontal verfahren, wodurch sich die belastete Längen Ll und Lr, wie in Abb. 3 dargestellt, kontinuierlich verändern. Die Längen der Riemen können aus den CAD- Daten ermittelt werden. Wichtig ist zu erkennen wie viele Flaschenzüge verbaut sind und ob sich die Topologie des Systems ändert wenn beispielsweise Feststellbremsen aktiviert werden. 𝐿r𝐿l 𝜑PF 𝑔 Figure 3: Die physikalische Modellierung des Riemens basiert darauf, dass die beiden Riemen jew- eils eine unterschiedliche Auslängung erfahren und somit eine Plattformverippung herbeiführen. Zusät- zlich ändert sich die Riemensteifigkeit mit der be- lasteten Riemenlänge. Der Zusammenhang zur Steifigkeit c = csp L(t) findet sich in [8] beschrieben oder kann durch Model- lierung als Stab variabler Länge selbst hergeleitet werden. Zudem ermöglicht eine kinematische Schleife die Berücksichtigung der Plattformverkippung φPF, die durch die unterschiedliche Dehnung des linken und rechten Riemens entsteht. 3.2.2 Modellierung auf Basis der Finite Ele- mente Methode kombiniert mit Mod- ellreduktion Die Methode des mitbewegten Referenzsystems [9] ist ein weit verbreitetes Verfahren zur Modellierung flexibler Mehrkörpersysteme und ermöglicht zudem die Einbindung von CAD-Daten [10]. Hierbei wird ein Körper durch mit nichtlineare Differentialgleichungen[ MMM r(qqq, q̇qq) MMM⊺ er(qqq, q̇qq) MMM er(qqq, q̇qq) MMM e ] · [ aaa(t) q̈qq(t) ] + [ 000 KKKe · qqq(t) +DDDe · q̇qq(t) ] = [ hhhr(qqq, q̇qq) hhhe(qqq, q̇qq) ] , qqq ∈ RN (1) beschrieben mit 5 • der Massenmatrix MMM r(qqq, q̇qq) und Beschleunigung aaa(t) der Starrkörperbewegung, • der Massenmatrix MMM e(qqq, q̇qq) und Verschiebung qqq(t) der elatischen Körperverformung, • der Kopplungsmatrix MMM er(qqq, q̇qq), • der Dämpfungsmatrix DDDe und Steifigkeitsmatrix KKKe • den Vektoren hhhr(qqq, q̇qq) und hhhe(qqq, q̇qq) der Coriolis-, Zentrifugal-, Oberflächen- und Volumenkräfte. Die Differentialgleichungen (1) lassen sich in zwei Teile gliedern. Der obere Anteil erfasst die Be- wegung des mitbewegten Referenzsystems, während der untere den linearen elastischen Verformungen im Referenzsystem zugeordnet ist. Da letzterer in der Regel eine hohe Dimensionalität aufweist, ist Mod- ellordnungsreduktion (MOR) sinnvoll, die modular durchgeführt wird. Ausgehend von einem Finite-Elemente-Modell ergibt sich ein lineares Differentialgleichungssystem zweiter Ordnung MMM e · q̈̈q̈qe(t) +DDDe · q̇qqe(t) +KKKe · qqqe(t) = BBBe · uuue(t), (2) yyye = CCCe · qqqe(t). (3) Externen Kräfte sowie Kopplungskräfte, die aus der Methode des mitbewegten Referenzsystems resultieren, werden über Eingänge uuue ∈ Rp und die Steuermatrix BBBe ∈ RN×p berücksichtigt. Die interessierenden Verformungen können über die Beobachtungsmatrix CCC ∈ Rr×N frei als Aus- gang yyye ∈ Rr definiert werden. Das lineare, zeitinvariante System zweiter Ordnung wird für jeden Körper einzeln mit einem (Petrov- )Galerkin-Ansatz qqqe(t) ≈ VVV · q̄qq(t) reduziert, wobei q̄qq ∈ Rn, VVV ∈ RN×n und n ≪ N . Alle Größen hängen anschließend nur noch von den reduzierten elastis- chen Koordinaten q̄qq ab. Im letzten Schritt werden die einzelnen elastisch modellierten Körper zu einem elastischen Mehrkörpersystem zusammengefügt. In dieser Arbeit erfolgt die Reduktion in Morembs [11]. Es steht eine Vielzahl an Ver- fahren zur Auswahl, bekannte Vertreter sind modales und balanciertes Abschneiden sowie Krylovunterraumverfahren. Die reduzierten Daten werden anschließend als Standard Input Data (SID) exportiert. Dieses Format lässt sich in Mehrkörper- simulationssoftware integrieren, in diesem Fall in Neweul-M2 [12]. 3.2.3 Netzgenerierung Moderne FE-Software kann die Netzgenerierung er- heblich unterstützen und automatisieren. Beispiel- sweise Tetraederelemente haben sich dabei als geeignet erwiesen, da sie die Vernetzung nahezu be- liebiger Geometrien erlauben [13]. Aufgrund der schlechten Konvergenzeigenschaften dieses Element- typs ist jedoch ein sehr feines Netz erforderlich, um präzise Ergebnisse zu erhalten. Diese Heraus- forderung kann durch Modellordnungsreduktion be- wältigt werden. Zunächst wird ein hochaufgelöstes Netz mit Tetraedern erstellt, um eine ausreichende Qual- ität sicherzustellen. Da die Anzahl der Freiheits- grade proportional zur Knotenanzahl ist, entsteht ein numerisch aufwändiges System. Durch projek- tionsbasierte Modellordnungsreduktion lässt sich der Rechenaufwand signifikant verringern, ohne dabei die Genauigkeit wesentlich zu beeinträchtigen. Diese Vorgehensweise erleichtert die Netzgener- ierung, erfordert weniger Einarbeitungszeit und lässt sich mit einer intuitiven Benutzeroberfläche kom- binieren. Die Herausforderung liegt hierbei jeoch im automatisierten Import der Bewegungsgleichun- gen aus den FE-Daten. 3.2.4 Elastische Teleskopschiene Teleskopschienen stellen ein zentrales Element des Pick-and-Place Roboters aus Abb. 1 dar, da ihre Durchbiegung die Positioniergenauigkeit maßgeblich beeinflusst. Die Methode des mitbewegten Referen- zsystems wurde angewendet, um die Schiene aus Abb. 2 als Submodell zu modellieren. Die hierfür er- forderlichen FE-Daten werden Altair Inspire entnom- men und durch modales Abschneiden ergänzt, wie im vorherigen Abschnitt erläutert. Eine besondere Herausforderung bei der Modell- bildung einer Teleskopschiene stellt die wandernde 6 EMBS VC real system MORCAD FE/net STEP DLL Fieldbus- Interface SID EQs, BCs, visualization Figure 4: Die White-Box Modellierung (oben) resultiert in einem FMKS Modell, welches in die Virtuelle- Inbetriebnahme (virtual commissioning, VC) Plattform integriert wird. Die VC Plattform bietet Anschluss an den Feldbus des realen Systems. Kontaktfläche dar. Die Problematik besteht darin, dass bei Bewegung der Kontaktzonen die Knoten des FE-Netzes der angrenzenden Körper nicht passend gegenüberliegen. Tritt eine Kontaktkraft zwischen zwei Knoten des gegenüberliegenden Körpers auf, so kann diese auf durch Interpolation auf die beiden Nachbarknoten verteilt werden, wie beispielsweise in [14] beschrieben. Nach [13] basiert die Berech- nung auf dem Erhaltungsprinzip der virtuellen Ar- beit der Kontaktkräfte und der zugehörigen virtuellen Verschiebung. 3.3 Methode 2: Grey-Box Model- lierung Im Folgenden ist die Grey-Box Modellierung des Roboters mittels eines Finite-Segmente-Methode (FSM) Modells erläutert, welche dem Schema in Abb. 2 (2. Spalte) folgt. Hierbei wurden, unter Ver- nachlässigung des Hubriemeneffektes die beiden übri- gen elastischen Effekte zusammengefasst, zu einem low-fidelity Grey-Box Modell, dessen Parametrierung auf dem Vorhandensein von Messdaten beruht. 3.3.1 Grundlagen des Finite-Segmente- Modells Die FSM stellt eine etablierte Methode zur Model- lierung flexibler mechanischer Strukturen dar. Im Gegensatz zur klassischen Finite-Elemente-Methode, bei der Strukturen in eine große Anzahl kleiner Elemente diskretisiert werden, verfolgt das FSM einen reduzierten Ansatz: Die Struktur wird in wenige, aber mechanisch bedeutungsvolle Segmente unterteilt, die jeweils mit verallgemeinerten Frei- heitsgraden beschrieben werden. Damit lassen sich auch komplexe elastische Strukturen mit vergleich- sweise geringem Modellierungs- und Rechenaufwand simulieren, was insbesondere für Echtzeitanwendun- gen von Bedeutung ist. Jedes Segment besitzt translations- und rotations- fähige Koordinaten, die in einer Mehrkörpersystem- ähnlichen Struktur zusammengeführt werden. Die elastischen Eigenschaften werden durch virtuelle Feder- und Dämpferelemente zwischen den Seg- menten beschrieben. Die Beschreibung erfolgt dabei entweder auf Basis physikalischer Parameter oder – wie in dieser Arbeit – durch abstrahierte Parameter, die im Rahmen einer Systemidentifikation ermittelt werden müssen. 3.3.2 Finite-Segmente Modell des Logis- tikroboter Im betrachteten Anwendungsfall wird ein mobiler Le- ichtbauroboter für den flexiblen Einsatz in Logis- tikaufgaben modelliert. Die Struktur des Robot- ers zeichnet sich durch eine besonders große Aus- fahrbarkeit der Teleskopschienen bei gleichzeitig geringer Bauhöhe aus, was zu ausgeprägten elastis- chen Durchbiegungen führt. Zudem ist die Plattform, auf der sich der Greifer befindet, nicht ideal steif 7 gelagert, was bei asymmetrischer Belastung zu einer Verkippung führt. Im FSM-Modell wurden diese zwei Effekte explizit modelliert: • Die Verkippung der Plattform als elastischer Freiheitsgrad, der abhängig von der Aus- fahrlänge und der anliegenden Last reagiert. • Die Durchbiegung der Teleskopschienen als weit- erer elastischer Freiheitsgrad, der die vertikale Ablenkung am TCP beschreibt. Beide Freiheitsgrade wurden durch Feder- Dämpfer-Elemente abgebildet, deren Parameter nicht direkt physikalisch interpretierbar sind. Daher ist eine datengetriebene Parametrierung notwendig. Der Aufbau des FSM-Modells ist schematisch in Abb. 5 dargestellt. Figure 5: Schematische Darstellung des Robot- ers als FSM-Modell. Die beiden elastischen Frei- heitsgrade (Plattformverkippung und Schienendurch- biegung sind dabei in übertriebener Ausprägung eingezeichnet. Bewegungsgleichung des FSM-Modells Die dynamische Beschreibung des FSM basiert auf dem Prinzip von d’Alembert für ein System mit verallgemeinerten Koordinaten q(t) ∈ Rn. Unter Berücksichtigung von Trägheit, inneren Kräften, Dämpfung und äußeren Anregungen ergibt sich die Bewegungsgleichung in der Form: MMM(θθθ) · q̈qq(t) +DDD(θθθ) · q̇qq(t) +KKK(θθθ) · qqq(t) = fff ext(t), (4) wobei MMM die Massenmatrix, DDD die Dämpfungsma- trix, KKK die Steifigkeitsmatrix und fff ext die äußeren Kräfte darstellt. Die Systemparameter θθθ ∈ Rp definieren die elastischen Eigenschaften und werden im Rahmen der Identifikation angepasst. 3.3.3 Parameteridentifikation Zur Identifikation der Elastizitätsparameter wurden zwei unterschiedliche Messverfahren eingesetzt: 1. Kameraaufnahmen: Hierbei wurden Punkt- marker am Greifer befestigt und deren Bewe- gung mithilfe von Bildverarbeitung und Point Tracking zu einer TCP-Trajektorie rekonstru- iert. Diese Methode erlaubt eine einfache und kostengünstige Erfassung, ist allerdings in ihrer Genauigkeit begrenzt. 2. Lasertracker-Messunge: Dieses Verfahren bietet eine sehr hohe Präzision und ermöglicht die Er- fassung der TCP-Trajektorie über den gesamten Ausfahrweg. Aufgrund des hohen Messaufwands ist es jedoch kosten- und zeitintensiv. Die Identifikation der Parameter erfolgt durch Min- imierung der Abweichung zwischen der simulierten und der gemessenen TCP-Trajektorie. Ziel ist es, die Elastizitätsparameter θθθ so zu bestimmen, dass das FSM-Modell das reale Verhalten möglichst genau widerspiegelt. Mathematisch wird das Opti- mierungsproblem wie folgt formuliert: min θθθ∈R2 ∥yyyTCP(θθθ,qqq, t)− yyycam.(t)∥2 s.t. θθθ ∈ [aaa,bbb] (5) wobei yyyTCP(θθθ,qqq, t) die berechnete TCP-Position des FSM-Modells darstellt und yyycam.(t) die gemessene Referenz-TCP-Position. Die Optimierung erfolgt mittels Partikelschwarmalgorithmus, um die Kon- vergenz auch bei nicht-konvexen Kostenfunktionen sicherzustellen. Kamerabasierte Messungen In der Robotik ist die Systemidentifikation entschei- dend für die Modellierung des dynamischen Ver- haltens und die Kompensation von Verformungen. 8 Wenn direkte Kraft- oder Wegsensoren unpraktisch sind, bieten optische Messverfahren eine alterna- tive Möglichkeit zur Bestimmung von Systemparam- etern. Kamerabasierte Messungen ermöglichen eine berührungslose Erfassung von Verformungen und Verschiebungen, wodurch die Systemdynamik mit minimalem Eingriff identifiziert werden kann. Eine zentrale Herausforderung bei der Nutzung kamerabasierter Messungen zur Systemidentifikation ist die perspektivische Verzerrung, die durch die Pro- jektion der dreidimensionalen Szene auf die Bildebene entsteht. Dadurch erscheinen gleich große Bewe- gungen unterschiedlich groß, abhängig von ihrer Entfernung zur Kamera. Um diesen Effekt zu eliminieren, wird eine homographiebasierte Ebene- nentzerrung angewendet. Dazu wird angenommen, dass sich die zu messenden Bewegungen in einer bekannten Ebene ab- spielen. Durch Auswahl von vier Bildpunkten, die auf dieser Ebene liegen und deren reale Positionen bekannt sind, kann eine Homographietransformation berechnet werden. Diese projiziert die perspektivisch verzerrte Ansicht der Ebene in eine frontale, entzer- rte Ansicht. Mathematisch lässt sich diese Transfor- mation durch die folgende Beziehung zwischen einem Punkt rrr im Originalbild und dem korrespondierenden Punkt r′r′r′ im entzerrten Bild ausdrücken: r′r′r′ =HHHrrr, mit rrr = xy 1  , r′r′r′ = x′ y′ 1  . (6) Hierbei istHHH ∈ R3×3 die Homographiematrix, welche die projektive Abbildung zwischen den beiden Ebe- nen beschreibt. In der entzerrten Darstellung entsprechen Pixel- bewegungen direkt den Bewegungen innerhalb der realen Ebene, unabhängig von ihrer Lage im Bild. Abb. 6 zeigt ein transformiertes Bild des Versuch- saufbaus mit annotierten Trackingpunkten entlang der Teleskopschiene, wobei insbesondere der rechte Punkt der Kufenspitze von Interesse ist. Die anderen Trackingpunkte werden hauptsächlich zur Plausibil- isierung aufgezeichnet. Die resultierenden Trajekto- rien sind in Abb. 7 dargestellt. Dabei sind diese bereits um die Verschiebung unter Eigenlast bere- inigt. Der Nullpunkt des zugrundeliegenden Ko- ordinatensystems ist in Abb. 6 eingezeichnet. Die Trajektorien dienen als Grundlage zur Identifika- tion elastischer Parameter in einem Grey-Box Finite- Segment-Modell des Roboters. Durch das Anpassen des beobachteten Verschiebungsverhaltens an theo- retische Modelle können Steifigkeits- und Dämpfung- seigenschaften des Modells parametriert werden. y z Figure 6: Ein Bildausschnitt der Kameraaufnahme mit annotierten Tracking-Punkten. Durch homogra- phiebasierte Transformation wird die perspektivis- chen Verzerrung korrigiert. Messung mittels Lasertracker Zur präzisen Erfassung der elastisch bedingten TCP - Abweichungen wurde ergänzend zur kamerabasierten Messmethode ein hochgenauer Lasertracker einge- setzt. Zum Einsatz kam ein Lasertracker des Her- stellers Faro, der sowohl statische als auch dy- namische Messungen mit sehr hoher Genauigkeit er- möglicht. Die Methodik erlaubt die direkte Erfassung der TCP-Trajektorie im Roboterkoordinatensystem und liefert eine robuste Datengrundlage zur Parame- trierung des Finite-Segmente-Modells. Zur Erfassung der Bewegungen wurden reflek- tierende Messkugeln (SMRs, spherically mounted retroreflectors) an definierten Stellen des Roboters angebracht. Durch vorheriges Einmessen des Koordi- natensystems konnte eine eindeutige Transformation der Tracker-Messdaten in das Roboterkoordinaten- system realisiert werden. Hierzu wurde der Roboter 9 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -35 -30 -25 -20 -15 -10 Zeit [s] z -P o si ti o n [ m m ] Figure 7: Zeitlicher Verlauf der einzelnen Tracking- Punkte. Hierbei ist vor allem der Verlauf des TCP (rot) an der Spitze der Schiene von Interesse, da dort die Durchbiegung am stärksten ist und dort die Last aufgenommen wird. um definierte Strecken in verschiedenen Achsen ver- fahren, um die Zuordnung der Koordinatensysteme durch Rückrechnung eindeutig zu bestimmen. Dynamische Messungen Dynamische Messun- gen wurden mit einer einzelnen SMR-Kugel am TCP durchgeführt. Aufgrund der Anforderungen des Trackingsystems (Sichtverbindung, Rückstrahlung) ist bei dynamischen Verläufen die simultane Verfol- gung mehrerer Targets nicht möglich. Der Roboter durchlief einen vollständigen Ausfahrvorgang der Teleskopschienen, wobei drei verschiedene Lastfälle betrachtet wurden: unbeladen (0 kg), mittlere Last (15 kg) und maximale Last (30 kg). Für jeden Fall wurde die vollständige TCP-Trajektorie über die Zeit aufgezeichnet. Statische Messungen Zusätzlich zu den dynamis- chen Tests wurden statische Messungen mit jew- eils drei Targets durchgeführt: Zwei Targets wur- den an der Plattform links und rechts befestigt, eines am TCP. Für die Messung wurden je drei sta- tionäre Positionen angefahren (eingefahren, halb aus- gefahren, vollständig ausgefahren), jeweils unter den drei Gewichtslasten wie in der dynamischen Messung. Über die Differenz der Plattformtargets konnte dabei der Verkippwinkel der Plattform bestimmt werden. Der Vorteil dieser Messstrategie liegt in der Möglichkeit, die zwei elastischen Haupteffekte, Durchbiegung der Schienen und Verkippung der Plat- tform, getrennt zu analysieren. So lassen sich die identifizierten elastischen Freiheitsgrade (vgl. Kapi- tel 3.3.1) gezielt parametrisieren, was die Modellgüte erhöht. 4 Ergebnisse Im Folgenden werden die Ergebnisse der beiden untersuchten Modellierungsansätze präsentiert und analysiert. Die Evaluierung erfolgt sowohl hin- sichtlich der Echtzeittauglichkeit als auch der erreich- baren Modellgüte. Dabei wird der Fokus auf die für die Anwendung relevanten Kriterien gelegt: Berech- nungszeit, Simulationsgenauigkeit sowie der Aufwand für Modellierung und Parametrierung. Die Darstel- lung der Ergebnisse erfolgt in zwei Abschnitten: • White-Box-Modellierung: Basierend auf einem physikalisch motivierten elastischen Mehrkörpersystem (FMKS), das mittels Finite-Elemente-Modellierung aufgebaut und anschließend durch Modellordnungsreduktion vereinfacht wurde. Hierbei werden sowohl Laufzeitverhalten bei unterschiedlichen Re- duktionsgraden als auch die resultierende Genauigkeit im Vergleich zu einem hochau- flösenden Referenzmodell untersucht. Darüber hinaus wird der Einfluss von geometrischen Vereinfachungen auf die Modellqualität betra- chtet. • Grey-Box-Modellierung: Dieser Ansatz basiert auf einer vereinfachten modellstruk- turellen Beschreibung mit wenigen, jedoch gezielt gewählten elastischen Freiheitsgraden. Die Modellparameter wurden anhand realer Messdaten identifiziert, wobei zwei unter- schiedliche Verfahren zum Einsatz kamen: kamerabasierte Punktverfolgung und hoch- präzise Messungen mit einem Lasertracker. Die Wirksamkeit beider Methoden wird anhand 10 der resultierenden Kompensation elastischer TCP-Abweichungen am realen System bewertet. 4.1 Ergebnisse des White-Box Mod- ells 4.1.1 Riemenmodell Das Simulationsmodell basiert auf Differential- gleichungen mit algebraischen Nebenbedingungen. Eine einfache Parametrisierung ist durch Her- stellerangaben und CAD-Daten möglich. 4.1.2 Elastische Teleskopschiene Der Workflow zur Modellierung der Teleskopschiene basiert auf moderner FE-Software, welche die Net- zgenerierung erheblich unterstützt, und ermöglicht somit eine weitgehende Automatisierung der Mod- ellerstellung. Die verwendete Methode ist besonders geeignet für den Entwicklungsprozess, da sich die Ge- ometrie der Teleskopschienen häufig ändert. Zudem ist der Workflow auch für Anwender ohne tiefgehende Kenntnisse in der FE-Analyse zugänglich, was ins- besondere für kleine und mittlere Unternehmen von Interesse ist. Die Analyse erfolgt im vollständig ausgefahrenen Zustand der Schiene, da bei dieser Konfiguration die maximale Durchbiegung auftritt. In Abb. 8 ist das FE-Netz dargestellt. Um die Abweichung der Modelle vom hochaufgelösten Referenzmodell mit 200 FHG quantitativ zu bewerten, wurde die Übertragungs- funktion H(f) zwischen einer angreifenden Kraft an der Spitze und der resultierenden Verschiebung am TCP im Frequenzbereich von 0 bis 50 Hz berechnet. Abb. 9 zeigt die Frobenius Norm ∥H(f)∥F = √〈 H(f), H(f) 〉 (7) sowie den relativen Fehler ϵ(f) = ∥H200(f)−Hn(f)∥F ∥H200(f)∥F (8) in Abhängigkeit der Anzahl n der Freiheitsgrade. Figure 8: Die Grafik zeigt das FE-Tetraedernetz. Das Bauteil wird in der zweiten Eigenform dargestellt. Die Bohrungen im Bauteil werden bei der Model- lierung berücksichtigt. In Abb. 10 wird mit dieselben Metriken das Mod- ell mit und ohne Berücksichtigung der Bohrun- gen gegenübergestellt. Der Vergleich mit der vorhergehenden Abbildung verdeutlicht, dass die ge- ometrische Vereinfachung einen größeren Einfluss auf die Genauigkeit hat als die Modellreduktion. Zur Quantifizierung der Modellabweichung mit einer skalaren Größe wurde die H ∞-Norm approx- imiert: ∥Hn −H200∥∞ ≈ max f∈[0,50Hz] σmax (Hn(f)−H200(f)) , (9) wobei σmax den maximalen Singulärwert bezeich- net. Da die Übertragungsfunktionen hier skalare Größen sind, entspricht die H∞-Norm dem Maximum der Differenz über alle Frequenzen. In Abb. 11 sind die Fehlerwerte in logarithmis- cher Skalierung dargestellt. Das kleinste Modell mit 2 FHG weist einen Fehler von etwa 4 × 10−6 auf, während das größte Modell mit 100 FHG eine bessere Genauigkeit mit einem Fehler von lediglich etwa 4× 10−10 erreicht. 4.1.3 Laufzeitanalyse in einem Software in the Loop Prüfstand Die Integration der Modelle erfolgte in der Virtual- Commissioning-Plattform ISG-virtuos [15], welche sowohl SiL- als auch HiL-Simulationen unterstützt. Die Modellvarianten wurden mittels einer SDK- Schnittstelle als Dynamic - Link - Library (DLL) 11 0 10 20 30 40 50 10 -8 10 -6 10 -4 200 FHG 20 FHG 4 FHG 0 10 20 30 40 50 10 -5 10 0 20 FHG 4 FHG Figure 9: Die Grafik zeigt die Frobenius Norm ∥H(f)∥F und den relativen Fehler ϵ der Übertragungsfunktion H(f). Das Ergebnis pro- jektionsbasierter Modellreduktion wird für un- terschiedliche Anzahl an Freiheitsgraden (FHG) vergleichen. eingebunden. Zur Evaluation der Echtzeitfähigkeit wurde die Laufzeit jedes Modells in einem isolierten Kontext unter identischen Bedingungen auf einem Windows-Zielsystem gemessen. Obwohl Windows keine harte Echtzeitgarantie liefert, erlaubt dieser Ansatz einen konsistenten Vergleich der Modellkom- plexitäten. Die Ergebnisse der Laufzeitanalyse sind in Abb. 12 und Tab. 1 dargestellt. Mit zunehmender Model- lkomplexität steigt die Rechenzeit erwartungsgemäß an. Während das 2-FHG-Modell eine mittlere Laufzeit von ca. 1.5 × 10−2 ms aufweist, benötigt das 100-FHG-Modell ca. 15ms pro Zeitschritt. Eine Echtzeitfähigkeit bei einer Zykluszeit von 1 ms ist nur bis einschließlich des 20-FHG-Modells gewährleistet. Die Gegenüberstellung von Laufzeit (Abb. 12) und 0 10 20 30 40 50 10 -6 10 -4 mit Bohrungen ohne Bohrungen 0 10 20 30 40 50 10 -1 10 0 10 1 Figure 10: Die Grafik zeigt die Frobenius Norm ∥H(f)∥F und den relativen Fehler ϵ der Über- tragungsfunktion H(f). Die Modelle mit und ohne Bohrungen für Schrauben werden verglichen. Genauigkeit (Abb. 11) verdeutlicht den inhärenten Zielkonflikt bei der Echtzeitsimulation elastischer Strukturen: Während mit zunehmender Modellre- duktion die Rechenzeiten deutlich sinken, steigt die Modellabweichung. Die Auswahl eines geeigneten Modells muss daher in Abhängigkeit der geforderten Genauigkeit und der maximal zulässigen Taktzeit er- folgen. 4.2 Ergebnisse des Grey-Box Modells Die Ergebnisse des Finite-Segmente-Modells (FSM) liegen in Form von online durchgeführten Kompen- sationen der elastischen TCP-Abweichung vor. Das Modell wurde zuvor durch zwei verschiedene Meth- oden zur Systemidentifikation parametrisiert (vgl. Kapitel 3.3.3), deren Ergebnisse in Abbildung 13 dargestellt sind. Die Abbildung zeigt zum einen die resultierende 12 2 4 10 20 50 100 FHG 10 -10 10 -9 10 -8 10 -7 10 -6 10 -5 Figure 11: Das Balkendiagramm zeigt die Norm ∥Hn −H200∥∞ zur Bewertung der maximalen Abweichung. Das Ergebnis projektionsbasierter Modellreduktion wird für unterschiedliche Anzahl n an Freiheitsgraden (FHG) vergleichen. TCP-Trajektorie nach Anwendung der Kompensa- tion basierend auf der kameragestützten Identifika- tion. Hierbei wurde die Elastizität des Systems allein auf Basis einer Messung im statischen Zustand bei vollständig ausgefahrenen Schienen parametrisiert. Es ist deutlich zu erkennen, dass in Zwischenpositio- nen eine Überkompensation auftritt, wohingegen im voll ausgefahrenen Zustand – also dem Trainingszu- stand des Modells – eine hohe Übereinstimmung mit der Idealtrajektorie erzielt wird. Diese Position ist Table 1: Ergebnisse der Laufzeitmessung für die ver- schiedenen reduzierten Modelle. FHG Mittelwert [ms] Std. Dev. [ms] 2 0.017307 0.00017195 4 0.023492 0.0002525 10 0.052236 0.00082467 20 0.17659 0.0042137 50 2.193 0.068782 100 15.974 5.5172 2 4 10 20 50 100 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 FHG R e c h e n z e it [ m s] Figure 12: Die logarithmische Boxplot-Darstellung vergleicht die Rechenzeit eines Zeitschrittes für un- terschiedliche Anzahlen an Freiheitsgraden. Die Tak- tzeit von einer Millisekunde ist dabei als horizontale Linie dargestellt. besonders kritisch, da hier typischerweise die Last aufgenommen wird. Die Genauigkeit in diesem Zu- stand hat daher eine hohe praktische Relevanz. Die Kompensation mittels Kameramodell konnte dabei am realen Roboter per Laser-Tracker gemessen wer- den. Dem gegenüber steht das Modell basierend auf der lasergestützten Identifikation, dessen Ergebnis eben- falls in Abbildung 13 dargestellt ist. Hier wurde der gesamte Bewegungspfad des Ausfahrvorgangs mit verschiedenen Lastfällen erfasst und das Modell über die gesamte Bewegung hinweg optimiert. Diese um- fassende Datenbasis führt zu einer deutlich gleich- mäßigeren Modellgüte über alle Schienenstellungen hinweg. Das zeigt sich in einer nahezu konstanten, geringen Abweichung zur Idealtrajektorie über den gesamten Ausfahrbereich, was auf eine deutlich ro- bustere Parametrisierung hinweist. Zu erwähnen ist, dass der Test des Lasermodells rein virtuell durchge- führt wurde, indem die errechnete Modell Durch- biegung zu der gemessenen Lasertracker-Trajektorie addiert wurde, da zu diesem Zeitpunkt der Roboter nicht zugänglich war. 13 Ein wesentlicher Vorteil des Finite-Segmente- Modells liegt in seiner vergleichsweise einfachen Parametrierbarkeit mithilfe des entwickelten Work- flows. Die Modellstruktur erlaubt es, wenige, gezielt eingeführte elastische Freiheitsgrade mit Hilfe realer Messdaten zu identifizieren. Dadurch eignet sich der Ansatz insbesondere für Anwendungen, bei de- nen keine detaillierten physikalischen Material- oder Geometriedaten zur Verfügung stehen oder eine schnelle Integration in bestehende Systeme erforder- lich ist. Im Gegensatz zum FMKS-Modell werden keine speziellen Simulationslizenzen benötigt, da das FSM in einer leichten, abstrahierten Struktur aufge- baut ist. Gleichzeitig muss jedoch beachtet werden, dass dieser grey-box Modellierungsansatz zwingend auf reale Messdaten angewiesen ist. Ohne Zugriff auf das physische System kann keine sinnvolle Parame- trierung erfolgen. In diesem Kontext zeigt sich auch der Unterschied in der praktischen Anwend- barkeit der beiden Identifikationsmethoden: Die kamerabasierte Methode ist mit geringem Aufwand realisierbar und erfordert keine teure Messtechnik, liefert jedoch lediglich lokal gültige Parameter. Die laserbasierte Methode dagegen erfordert hohen ex- perimentellen Aufwand, insbesondere im Hinblick auf Einmessung, Zielverfolgung und Datenverarbeitung, bietet dafür aber eine deutlich höhere Modellgüte über den gesamten relevanten Arbeitsbereich des Roboters hinweg. Insgesamt zeigt sich, dass das Finite-Segmente- Modell in Kombination mit einem geeigneten Iden- tifikationsverfahren eine praxistaugliche Möglichkeit darstellt, um elastische Nachgiebigkeiten in Echtzeit zu kompensieren. Es bietet damit ein effektives Werkzeug zur Steigerung der Genauigkeit und Zuver- lässigkeit von Leichtbaurobotern im Logistikbereich. 5 Fazit Verschiedene Modellierungsstrategien wurden an- hand eines Pick-and-Place Roboters untersucht und verglichen. Die Modellbildung erfordert aufgrund von signifikanten Materialverformungen, Lagerspiel und Fertigungstoleranzen fortschrittliche Strategien. 0 200 400 600 800 1000 1200 -40 -30 -20 -10 0 10 Ausfahrlänge [mm] T C P H ö h e [m m ] Ohne Kompensation Komp. Kameramodell Komp. Lasermodell Soll Figure 13: Vergleich der TCP-Höhe entlang der Auszugslänge ohne aktive Kompensation und mit aktiver Kompensation der beiden Modelle. Das Kamera-Modell überkompensiert entlang des Schienenauszuges und erreicht bei voller Aus- fahrlänge eine gute Näherung an die TCP-Sollhöhe. Das Laser-Modell erreicht über den gesamten Aus- fahrvorgang eine geringe Abweichung von der Sollpo- sition. Die untersuchten Methoden basieren sowohl auf First-Principles als auch auf Datengetriebenen An- sätzen, und modellieren isolierte Effekt sowie das ganzheitliche Systemverhalten. Es wird ein physikbasiertes Riemenmodell vorgestellt, das sich leicht parametrieren lässt. Um darüber hinaus auch Materialverformungen zu simulieren, wird ein Workflow anhand einer elastischen Teleskopschiene vorgestellt. Die elastis- chen Körper werden basierend auf Finite-Elemente Daten modelliert. Durch den Einsatz von Model- lordnungsreduktion lassen sich präzise Simulationen bei gleichzeitig deutlich reduzierter Rechenzeit realisieren. Des Weiteren werden mit der Methode des mitbewegten Referenzsystems auch große nicht- lineare Starrkörperbewegungen berücksichtigt. Da diese Strategie ausschließlich physikalische Daten nutzt, können Simulationen bereits vor dem Bau eines realen Prototyps durchgeführt werden. Zur Erfassung komplexer Effekte wie Lagerspiel und Fertigungstoleranzen wurde ein Finite-Segment- Modell mithilfe realer Messdaten parametriert. Die 14 Systemidentifikation erfolgte zum einen durch Kam- eraaufnahmen und einer anschließenden Bilddate- nauswertung und zum anderen über hochpräzise Lasertrackermessungen. Das Modell bildet das Gesamtsystemverhalten realitätsnah ab, erfordert dabei jedoch nur geringen Modellierungsaufwand. Zudem ist das resultierende low-fidelity Simulations- modell mit geringem Rechenaufwand verbunden. Die Gegenüberstellung der unterschiedlichen Mod- ellierungsansätze verdeutlicht, dass es keine uni- verselle Lösung für die Simulation elastischer Robot- ersysteme gibt. Vielmehr hängt die Wahl der Meth- ode maßgeblich von den spezifischen Anforderungen der jeweiligen Anwendung ab – etwa in Bezug auf Genauigkeit, Entwicklungsaufwand oder Echtzeit- fähigkeit. Während first-principles-basierte Mod- elle eine hohe physikalische Interpretierbarkeit und Vorhersagekraft bereits vor der Realisierung er- möglichen, bieten datengetriebene Ansätze eine flex- ible Möglichkeit, komplexe, schwer modellierbare Ef- fekte mit geringem Vorwissen abzubilden. Durch die Kombination beider Welten – physikbasierter Strukturmodelle ergänzt um datengetriebene An- sätze – lassen sich robuste, echtzeitfähige und zu- gleich präzise digitale Abbilder realisieren, die nicht nur für die Virtuelle-Inbetriebnahme, sondern auch für den laufenden Betrieb von Robotersystemen von zentraler Bedeutung sind. Danksagung Gefördert durch die Deutsche Forschungsgemein- schaft (DFG) im Rahmen der deutschen Exzellen- zstrategie - EXC2075 - 390740016. Wir danken für die Unterstützung durch das Stuttgarter Zen- trum für Simulationswissenschaft (SimTech). Diese Arbeit wurde vom Ministerium für Wirtschaft, Ar- beit und Tourismus Baden-Württemberg unter dem Förderkennzeichen BW14140, sowie dem Bundesmin- isterium für Bildung und Forschung unter dem Förderkennzeichen 011S24003C finanziert. Zusät- zlicher Dank gilt dem Institut für Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrichtun- gen (ISW) der Universität Stuttgart für die Durch- führung der Lasertracker Messungen. References [1] Hartmann, D.: Real-Time Digital Twins. Zen- odo, 2021. doi: 10.5281/zenodo.5470479 [2] Ferrari, A.; Willcox, K.: Digital Twins in Me- chanical and Aerospace Engineering. Nature Computational Science, Vol. 4, No. 3, pp. 178– 183, 2024. doi: 10.1038/s43588-024-00613-8 [3] Isermann, R.; Schaffnit, J.; Sinsel, S.: Hardware-in-the-Loop Simulation for the De- sign and Testing of Engine-Control Sys- tems. Control Engineering Practice, Vol. 7, No. 5, pp. 643–653, 1999. doi: 10.1016/S0967- 0661(98)00205-6 [4] Naets, F.; Tamarozzi, T.; Heirman, G.H.K.; Desmet, W.: Real-Time flexible Multibody Simulation with Global Modal Parameteri- zation. Vol. 27, No. 3, pp. 267–284. doi: 10.1007/s11044-011-9298-z [5] Möllensiep, D.; Gorlas, T.; Kulessa, P.; Kuhlenkötter, B.: Real-Time Stiffness Com- pensation and Force Control of Cooperating Robots in Robot-based double sided incre- mental Sheet Forming. Production Engineer- ing, Vol. 15, No. 5, pp. 683–699, 2021. doi: 10.1007/s11740-021-01052-4 [6] Shi, X.; Zhang, F.; Qu, X.; Liu, B.: An online Real-Time Path Compensation Sys- tem for Industrial Robots based on Laser Tracker. International Journal of Advanced Robotic Systems, Vol. 13, No. 5, 2016. doi: 10.1177/1729881416663366 [7] Zaeh, M.; Schnoes, F.; Obst, B.; Hartmann, D.: Combined offline Simulation and online Adaptation Approach for the Accuracy Im- provement of Milling Robots. CIRP An- nals, Vol. 69, No. 1, pp. 337–340, 2020. doi: 10.1016/j.cirp.2020.04.045 [8] Wang, B.; Si, Y.; Chadha, C.; Allison, J.T.; Patterson, A.E.: Nominal Stiffness of GT-2 Rubber-Fiberglass Timing Belts 15 http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.5470479 http://dx.doi.org/10.1038/s43588-024-00613-8 http://dx.doi.org/10.1016/S0967-0661(98)00205-6 http://dx.doi.org/10.1016/S0967-0661(98)00205-6 http://dx.doi.org/10.1007/s11044-011-9298-z http://dx.doi.org/10.1007/s11044-011-9298-z http://dx.doi.org/10.1007/s11740-021-01052-4 http://dx.doi.org/10.1007/s11740-021-01052-4 http://dx.doi.org/10.1177/1729881416663366 http://dx.doi.org/10.1177/1729881416663366 http://dx.doi.org/10.1016/j.cirp.2020.04.045 http://dx.doi.org/10.1016/j.cirp.2020.04.045 for Dynamic System Modeling and De- sign. Robotics, Vol. 7, No. 4, 2018. doi: 10.3390/robotics7040075 [9] Schwertassek, R.; Wallrapp, O.: Dynamik flexibler Mehrkörpersysteme. Braunschweig: Vieweg, 1999. doi: 10.1007/978-3-322-93975-3 [10] Fehr, J.: Automated and Error-Controlled Model Reduction in Elastic Multibody Sys- tems. Dissertation, Schriften aus dem Institut für Technische und Numerische Mechanik der Universität Stuttgart, Vol. 21. Aachen: Shaker Verlag, 2011. [11] Fehr, J.; Grunert, D.; Holzwarth, P.; Fröhlich, B.; Walker, N.; Eberhard, P.: Morembs—A Model Order Reduction Package for Elastic Multibody Systems and Beyond. In Keiper, W.; Milde, A.; Volkwein, S. (Eds.): Reduced- Order Modeling (ROM) for Simulation and Optimization: Powerful Algorithms as Key Enablers for Scientific Computing, pp. 141– 166. Cham: Springer International Publishing, 2018. doi: 10.1007/978-3-319-75319-5_7 [12] Kurz, T.; Eberhard, P.; Henninger, C.; Schiehlen, W.: From Neweul to Neweul-M2: Symbolical Equations of Motion for Multi- body System Analysis and Synthesis. Multi- body System Dynamics, Vol. 24, No. 1, pp. 25– 41, 2010. doi: 10.1007/s11044-010-9187-x [13] Klein, B.: FEM: Grundlagen und An- wendungen der Finite-Element-Methode im Maschinen- und Fahrzeugbau. Springer Vieweg, 2015. doi: 10.1007/978-3-658-06054- 1 [14] Schneider, G.; Schmid, P.; Kargl, A.; Liang, X.; Dignath, F.; Eberhard, P.: Simulation of a High-Speed Maglev Train on an Elastic Guideway of Infinite Length. In Proceedings of the 25th International Conference on Mag- netically Levitated Systems and Linear Drives (MAGLEV 2022), The International Maglev Board, 2022. doi: 10.18419/opus-12820 [15] ISG-virtuos Homepage, https://www.isg- stuttgart.de/produkte/softwareprodukte/isg- virtuos, letzter Zugriff: 2025/04/17. 16 http://dx.doi.org/10.3390/robotics7040075 http://dx.doi.org/10.3390/robotics7040075 http://dx.doi.org/10.1007/978-3-322-93975-3 http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-75319-5_7 http://dx.doi.org/10.1007/s11044-010-9187-x http://dx.doi.org/10.1007/978-3-658-06054-1 http://dx.doi.org/10.1007/978-3-658-06054-1 http://dx.doi.org/10.18419/opus-12820 Einleitung Stand der Technik Digitale Zwillinge und deren Relevanz in der Echtzeitsimulation Anforderungen an Modellierung für Echtzeitanwendungen Modellierungsansätze zur Kompensation von Flexibilitäten Anwendung im Logistikumfeld Problembeschreibung Systembeschreibung Methode 1: White-Box Modellierung Physikalische Modellierung am Beispiel eines Riemenmodells Modellierung auf Basis der Finite Elemente Methode kombiniert mit Modellreduktion Netzgenerierung Elastische Teleskopschiene Methode 2: Grey-Box Modellierung Grundlagen des Finite-Segmente-Modells Finite-Segmente Modell des Logistikroboter Parameteridentifikation Ergebnisse Ergebnisse des White-Box Modells Riemenmodell Elastische Teleskopschiene Laufzeitanalyse in einem Software in the Loop Prüfstand Ergebnisse des Grey-Box Modells Fazit