UNI STUTTGART Jeremias Grün Numerische Untersuchungen zum Dichtmechanismus von Radial-Wellendichtungen Bericht Nr. 218 Berichte aus dem Institut für Maschinenelemente Antriebs-, Dichtungs-, Schienenfahrzeug- u. Zuverlässigkeitstechnik D 93 ISBN 978-3-948308-18-6 Institut für Maschinenelemente Antriebs-, Dichtungs-, Schienenfahrzeug- u. Zuverlässigkeitstechnik Universität Stuttgart Pfaffenwaldring 9 70569 Stuttgart Tel. (0711) 685 – 66170 Prof. Dr.-Ing. A. Nicola Numerische Untersuchungen zum Dichtmechanismus von Radial-Wellendichtungen Numerical Analyses on the Sealing Mechanism of Rotary Shaft Seals Von der Fakultät Konstruktions-, Produktions- und Fahrzeugtechnik der Universität Stuttgart zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte Abhandlung Vorgelegt von Jeremias Grün, M. Sc. aus Augsburg Hauptberichter: apl. Prof. Dr.-Ing. Frank Bauer Mitberichter: Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.-Ing. Carsten Gachot Tag der mündlichen Prüfung: 13. Dezember 2024 Institut für Maschinenelemente der Universität Stuttgart 2025 Meiner Familie „Es ist nicht das Ziel der Wissenschaft, der unendlichen Weisheit eine Tür zu öffnen, sondern eine Grenze zu setzen dem unendlichen Irrtum.“ - Bertholt Brecht Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als akademischer Mitarbeiter am Institut für Maschinenelemente der Universität Stuttgart. Mein besonderer Dank gilt meinem Doktorvater, Herrn apl. Prof. Dr.-Ing. Frank Bauer, Leiter des Bereichs Dichtungstechnik am Institut für Maschinen- elemente, für seine Unterstützung, die umfassende Betreuung dieser Arbeit und das mir entgegengebrachte Vertrauen. Einen herzlichen Dank richte ich an Herrn Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr.-Ing. Carsten Gachot, Leiter des Forschungsbereichs Tribologie am Institut für Kon- struktionswissenschaften und Produktentwicklung der Technischen Universität Wien, für die sorgfältige Durchsicht meiner Arbeit und die Übernahme des Mitberichts. Ich danke Herrn Prof. Dr.-Ing. Bernd Bertsche, dem ehemaligen Leiter des Instituts für Maschinenelemente, für die Möglichkeit zur Promotion und die Schaffung eines familiären Arbeitsklimas. Ganz herzlich danke ich allen aktiven und ehemaligen KollegInnen für die wertvollen fachlichen Diskussionen, den herzlichen Umgang und das außerge- wöhnliche Arbeitsklima. Mein Dank gilt zudem allen wissenschaftlichen Hilfs- kräften und StudienarbeiterInnen für ihre wertvolle Unterstützung bei meinen Forschungsarbeiten. Von ganzem Herzen danke ich meiner Familie, die mich während meines Weges zur Promotion unermüdlich unterstützt und mir diesen Werdegang überhaupt erst ermöglicht hat. Augsburg, den 5. März 2025 Jeremias Grün Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Kurzfassung v Abstract vii 1. Einleitung 1 1.1. Forschungsfrage und Problembeschreibung . . . . . . . . . . . 1 1.2. Beitrag dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3. Aufbau dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. Stand der Forschung und Technik 5 2.1. Das Tribologische System Radial-Wellendichtung . . . . . . . 5 2.1.1. Radial-Wellendichtring . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.2. Dichtungsgegenlauffläche . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.3. Schmierstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2. Funktionsprinzipien und Funktionshypothesen zum Dichtmecha- nismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.1. Kontaktzustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.2. Verzerrungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.3. Wischkantenprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.4. Umlenkprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3. Förderwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4. Schmierung und Reibung in Radial-Wellendichtungen . . . . 21 2.4.1. Schmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.2. Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5. Numerische Modellierung und Simulation von Radial-Wellen- dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5.1. Elastische Deformation von Radial-Wellendichtringen 27 i Inhaltsverzeichnis 2.5.2. Strömung im Dichtspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5.3. Elastohydrodynamische Simulation von Radial-Wellen- dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6. Zusammenfassende Bewertung des Stands der Forschung und Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3. Ziel der Arbeit und Vorgehensweise 45 3.1. Ziel der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2. Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4. Prüfeinrichtungen, experimentelle Methoden und Versuchsmate- rialien 47 4.1. Prüfeinrichtungen, Messgeräte und experimentelle Methoden 47 4.1.1. Dauerlaufprüfstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1.2. Prüfstand für visuelle Strömungsuntersuchungen . . . 49 4.1.3. Radialkraftmessgerät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.1.4. IMA-Sealscanner® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.1.5. Laserscanning-Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.1.6. Taktiles Rauheitsmessgerät . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2. Versuchsmaterialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.2.1. Radial-Wellendichtring . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.2.2. Dichtungsgegenlauffläche . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2.3. Schmierstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5. Mehrskaliges Multiphasenmodell für Radial-Wellendichtungen 59 5.1. Skalenübergreifendes strukturmechanisches Modell . . . . . . 61 5.1.1. Geometrie und Rechennetz . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.1.2. Hyperelastisches Materialmodell . . . . . . . . . . . . 69 5.1.3. Kontaktdefinition, Randbedingungen und Lastfälle . . 71 5.2. Transientes stömungsmechanisches Multiphasenmodell . . . . 72 5.2.1. Fluidgebiet und Rechengitter . . . . . . . . . . . . . . 74 5.2.2. Fluidparameter und Materialmodell . . . . . . . . . . 79 5.2.3. Randbedingungen und Solvereinstellungen . . . . . . . 83 ii Inhaltsverzeichnis 5.3. Mischreibungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 6. Simulationsergebnisse 87 6.1. Strukturanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6.1.1. Elastische Deformation der Dichtkantenoberfläche . . 87 6.1.2. Kontaktpressungsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . 90 6.1.3. Tangentiale Verschiebung der Dichtkante und Verzerrung der Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.1.4. Zusammenhang zwischen Deformation, Pressungsvertei- lung und Verschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 6.2. Strömungsmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.2.1. Dichtspalthöhen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.2.2. Phaseninteraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.2.3. Hydrodynamischer Druck . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.2.4. Geschwindigkeitsverteilung und Strömung im Dichtspalt 102 6.3. Reibung im Dichtspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7. Experimentelle Validierung 107 7.1. Radialkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7.2. Kontaktanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.3. Tangentiale Verschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7.4. Förderwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 8. Ergebnisdiskussion 117 9. Zusammenfassung und Ausblick 121 Literatur 123 Akronyme 147 Symbolverzeichnis 149 Abbildungsverzeichnis 155 iii Inhaltsverzeichnis Tabellenverzeichnis 159 A. Dichtkantenoberflächen 161 B. Algorithmen 163 C. Strömungsmechanische Ergebnisse 169 iv Kurzfassung In einer Vielzahl von Anwendungen ist das tribologische System Radial-Wel- lendichtung unterschiedlichen dynamischen Belastungen auf unterschiedlichen Skalen ausgesetzt. Die Entwicklung hin zur Elektromobilität und die damit einhergehenden Herausforderungen haben die Anforderungen an Radial-Wellen- dichtungen gegenüber extremen Betriebsbedingungen und Belastungen weiter erhöht. Die damit einhergehende Forderung nach verkürzten Entwicklungszeiten bei gleichzeitig wachsenden Anforderungen und sich ändernden Bedingungen macht den Einsatz numerischer Modelle zur Simulation tribologischer Systeme unumgänglich. Die vorliegende Studie befasst sich mit der Entwicklung eines Multiskalenmodells für die transiente Simulation des Schmier- und Dichtmecha- nismus von Radial-Wellendichtungen. Die Berechnung der Strukturmechanik erfolgt mittels eines skalenübergreifen- den Finite Elemente Modells, welches in zwei Subdomänen unterteilt ist. Die erste Subdomäne dient der Berechnung der makroskopischen Verformungen des Dichtrings bei der Montage, während die zweite Subdomäne der Bestimmung der mikroskopischen Verzerrungen der Oberflächenrauheit an der Dichtkante dient. Ein effizienter und automatisierter Modellierungsansatz ermöglicht die direkte Integration von physikalischen Oberflächenmessdaten in das numerische Modell. Mithilfe eines instationären Strömungsmodells können dynamische Strö- mungsvorgänge im Dichtspalt auf der Mikroskala simuliert werden. Schmierfilm- dickengleichungen dienen der indirekten Kopplung zwischen Strukturmechanik und Strömungsmechanik. Die Temperaturabhängigkeit der Schmierstoffdaten wird sowohl im strömungsmechanischen Modell als auch bei der Bestimmung der Dichtspalthöhe berücksichtigt. Aufbauend auf dem strömungsmechanischen Modell wird ein empirisches Modell zur Berücksichtigung von Mischreibungs- effekten eingeführt, das den viskosen Anteil der Reibung berücksichtigt. Zur v Kurzfassung Validierung und Verifizierung der entwickelten und angewandten Methoden dienen einschlägige Prüfstandsexperimente, erweiterte experimentelle Ansätze und Daten aus früheren Arbeiten. Die numerischen Analysen zeigen plausible Ergebnisse und ein hohes Maß an Übereinstimmung zwischen den numerischen Simulationsergebnissen und den ex- perimentellen Daten über die betrachteten Skalen. Die Abweichungen zwischen den Simulationsergebnissen und den experimentellen Ergebnissen nehmen mit dem Skalenwechsel von der Makro- zur Mikroskala zu. Dieser Zusammenhang ist auf verschiedene Faktoren zurückzuführen, die einen stärkeren Einfluss auf der Mikroskala und auf den Extrapolationsfehler haben. Zusammenfassend lässt sich konstatieren, dass das Multiskalenmodell einzigartige Einblicke in die komplexe Strömungsdynamik im Dichtspalt von Radial-Wellendichtungen ermöglicht und somit einen evidenten Beweis für den aktiven dynamischen Schmier- und Dichtungsmechanismus liefert. Darüber hinaus bietet das Mo- dell verschiedene Möglichkeiten zur Erweiterung und Anwendung auf andere tribologische Probleme. vi Abstract In numerous applications, the tribological system rotary shaft seal is subjected to various dynamic loads on multiple scales. Trends and challenges towards electromobility have further increased the exposure of rotary shaft seals to extreme operating conditions and loads. The associated increasing demand for shorter development times with simultaneously growing requirements and changing conditions make the use of numerical models for the simulation of tribological systems inevitable. Within the scope of this study, a multiscale model has been developed for the transient simulation of the lubrication and sealing mechanism of rotary shaft seals. A multiscale finite element model divided into two subdomains provides the computation of the structural mechanics. The macroscopic subdomain is utilized to compute the large deformations of the sealing ring during mounting, while the second subdomain is used to determine the microscopic distortions of the surface roughness on the sealing edge. An efficient and automated modeling approach allows the direct integration of physical surface measurement data into the numerical model. A transient computational fluid dynamics model enables the simulation of the dynamic flow processes in the sealing gap on the microscale. Lubricant film thickness equations serve as an indirect coupling between structural mechanics and fluid mechanics. The temperature dependence of the lubricant data is taken into account in the fluid mechanics model and in the determination of the sealing gap height. An empirical model is introduced, in conjunction with the computational fluid dynamics model, to account for mixed lubrication effects, considering only the viscous portion of friction. Established test rig experiments, extended experimental approaches, and data from previous work validate and verify the developed and applied methods. The numerical analyses demonstrate reasonable outcomes and a high level of vii Abstract consistency between the numerical simulation results and experimental data across the scales under consideration. Deviations between the simulation and experimental results increase as the scale moves from macroscale to microscale, potentially due to various factors that have a more significant influence on the microscale and extrapolation errors. In conclusion, the multiscale analyses provide unique insights into the complex flow dynamics in the sealing gap of rotary shaft seals. This presents clear evidence of the active dynamic lubrication and sealing mechanism. Additionally, the model presents various possibilities for extension and application to other tribological problems. viii 1. Einleitung Trotz jahrzehntelanger Forschung im Bereich der Dichtungstechnik sind bis heute noch viele Fragestellungen offen. Dies liegt zum einen an den sich ständig ändernden Umgebungs- und Randbedingungen und zum anderen am kontinuier- lichen technischen Fortschritt. Das folgende Kapitel beschreibt die Motivation und formuliert die sich daraus ergebende Forschungsfrage. Es wird dargestellt, welchen Beitrag die vorliegende Arbeit dazu leistet. Außerdem wird der Aufbau der Arbeit beschrieben. 1.1. Forschungsfrage und Problembeschreibung Die Hauptaufgabe von Dichtsystemen besteht nach [1, 2] darin den Fluidaus- tausch zwischen zwei Räumen mit gemeinsam ruhenden oder bewegten Wänden zu verhindern. Das Dichtsystem Radial-Wellendichtung (RWD) gehört zur Gruppe der dynamischen Berührungsdichtungen und dient der Abdichtung von Wellendurchtrittsstellen an unterschiedlichsten Anlagen und Aggregaten. Mit dem technischen Fortschritt kommt es zu extremeren Betriebsbedingun- gen und damit wachsenden Anforderungen an RWD. Insbesondere im Zuge der fortlaufenden Entwicklung der Elektromobilität treten höhere Gleitgeschwin- digkeiten und damit verbundene Temperatursteigerungen auf. Während Ver- brennungsmotoren nach [3, 4] bei Drehzahlen zwischen n ≈ 60 min−1 bei langsamlaufenden Motoren für Schiffsanwendungen bis hin zu Drehzahlen von n ≈ 20.000 min−1 bei Sport- und Rennfahrzeugen betrieben werden, erreichen heutige Elektromotoren Drehzahlen von bis zu n ≈ 50.000 min−1 nach [5]. Auch der Ausbau der erneuerbaren Energien führt nach [6] zu großen Herausforderung an die Dichtungstechnik. Beispielsweise führt der Trend zu größeren Generatoren 1 1. Einleitung in Windkraftanlagen zu größeren Abdichtdurchmessern. Darüber hinaus sind dichtungstechnische Anwendungen von Verschärfungen von Umweltschutzaufla- gen betroffen. Gängige Dichtungswerkstoffe wie Fluor-Kautschuk (FKM) und Polytetrafluorethylen (PTFE) sind von einem aktuellen Beschränkungsvorschlag der Europäischen Chemikalienagentur (ECHA) [7] für Per- und Polyfluoralkyl- substanzen (PFAS) betroffen. Diesen ständig wechselnden Rahmenbedingungen stehen Kosteneinsparungen bei gleichzeitiger Forderung nach immer kürzeren Entwicklungszeiten gegenüber. Eine Möglichkeit zur Einsparung von Kosten und Zeit in der Produktentwick- lung ist die Vorhersage und Absicherung von Produktfunktionalitäten mittels numerischen Simulationen. Im Kontext der Dichtungstechnik bedeutet das eine Vorhersage der Dichtfunktion. Die Dichtfunktion von RWD wird maßgeblich durch den hochdynamischen Schmier- und Dichtmechanismus bestimmt. Ei- ne Schwierigkeit bei der Modellierung und Simulation dieser Mechanismen sind die skalenübergreifenden tribologischen Wechselwirkungen. So kommt es beispielsweise aufgrund von hyperelastischem Materialverhalten zu makrosko- pischen Deformationen von Dichtelementen bei gleichzeitig mikroskopischen strukturmechanischen und strömungsdynamischen Effekten im Dichtkontakt. Eine allgemeine Übersicht über die jüngsten Fortschritte in der Modellie- rung und Simulation skalenübergreifender Effekte in der Tribologie ist in [8] zu finden. Daneben existieren anwendungsbezogene Beiträge im Hinblick auf unterschiedliche Maschinenelemente, wie z. B. [9, 10, 11]. Ansätze für transiente Multiskalensimulationen besonders im dichtungstechnischen Kontext sind kaum zu finden. Hieraus leitet sich die Forschungsfrage ab, wie transiente Multiska- lensimulationen entwickelt und eingesetzt werden können, um das tribologische Verhalten von RWD, aber auch von anderen Dichtungen und Maschinenelemen- ten unter Berücksichtigung skalenübergreifender Effekte genauer zu verstehen und zu optimieren. 2 1.2. Beitrag dieser Arbeit 1.2. Beitrag dieser Arbeit Im Rahmen dieser Arbeit werden numerische Ansätze für die skalenübergreifen- de Modellierung und transiente Simulation des tribologischen Systems RWD erarbeitet. Dafür werden aktuelle numerische Methoden angewandt und mit Hil- fe unterschiedlichster experimenteller Untersuchungen verifiziert und validiert. Schlussendlich trägt dies zu einem tiefgreifenden Verständnis des Schmier- und Dichtmechanismus von RWD bei und liefert dadurch eine fundierte Grundlage für Weiterentwicklungen. Darüber hinaus lassen sich die entwickelten Methoden und Verfahren auf andere dichtungstechnische und tribologische Problemstel- lungen anwenden. 1.3. Aufbau dieser Arbeit Abbildung 1.1 zeigt die Grundstruktur dieser Arbeit. Die Arbeit ist in fünf Teile gegliedert. Im ersten Teil wird der Stand der Forschung und Technik zu RWD dargestellt. Dies umfasst die Komponenten einer RWD, den Dichtmechanismus und die Funktionsprinzipien, die Reibung und Schmierung im System RWD sowie bestehende Ansätze und Grundlagen zur numerischen Modellierung und Simulation von RWD. Darauf aufbauend werden im zweiten Teil Forschungslü- cken und Fragestellungen aufgezeigt sowie die Vorgehensweise zu deren Lösung und Beantwortung beschrieben. Der dritte Teil befasst sich mit dem Aufbau und der Implementierung eines skalenübergreifenden Multiphasenmodells für RWD. Dies umfasst neben dem eigentlichen Modellaufbau die experimentellen Methoden und Prüfeinrichtungen zur Ermittlung der Eingangsdaten sowie die verwendeten Materialien. Im vierten Teil werden die Simulationsergebnisse vor- gestellt und mit den Ergebnissen der experimentellen Untersuchungen validiert. Dazu gehört auch eine kritische Diskussion der Ergebnisse. Der letzte Teil fasst die gewonnenen Erkenntnisse zusammen und gibt einen Ausblick auf mögliche Weiterentwicklungen. 3 1. Einleitung Kapitel 2 - Stand der Forschung und Technik Komponen- ten von RWD Funktion und Dichtmechnismus Reibung und Schmierung Numerische Modellierung und Simulation Kapitel 3 - Ziel der Arbeit und Vorgehensweise Modellaufbau und Implementierung Kapitel 4 - Prüfeinrichtungen, experimen- telle Methoden und Versuchsmaterialien Kapitel 5 - Mehrskaliges Multiphasen- modell für Radial-Wellendichtungen Simulationsergebnisse und Validierung Kapitel 6 - Simu- lationsergebnisse Kapitel 7 - Experi- mentelle Validierung Kapitel 8 - Er- gebnisdiskussion Kapitel 9 - Zusammenfassung und Ausblick Abbildung 1.1.: Gliederung 4 2. Stand der Forschung und Technik Im folgenden Kapitel wird der Stand der Forschung und Technik zum tribolo- gischen System RWD dargestellt. Die einzelnen Systemkomponenten werden beschrieben. Darüber hinaus werden etablierte physikalische Funktionsprinzipi- en und -hypothesen zum Dichtmechanismus von RWD vorgestellt. Anschließend wird auf die Schmierung und Reibung im tribologischen System RWD einge- gangen. Aufbauend auf den Grundlagen der Tribologie und Dichtungstechnik werden Methoden zur numerischen Modellierung und Simulation von Radial- Wellendichtungen eingeführt und bestehende numerische Modelle vorgestellt. Abschließend wird der Stand der Forschung und Technik zusammengefasst und bewertet. 2.1. Das Tribologische System Radial-Wellendichtung Die Tribologie1 ist eine interdisziplinäre Wissenschaft, die sich mit relativ zu- einander bewegten Festkörperoberflächen im Kontakt befasst. Sie umfasst die physikalischen Phänomene Kontakt, Reibung, Schmierung sowie Verschleiß und schließt Grenzflächeneffekte sowohl zwischen Festkörpern als auch zwischen Festkörpern und Fluiden (Flüssigkeiten oder Gasen) ein. Ein tribologisches System besteht daher immer aus mehreren Elementen, wie in Abbildung 2.1a schematisch dargestellt. Ein Grundkörper 1 mit dem zugehörigen Gegenkör- per 2 befinden sich in einem Umgebungsfluid 4 . Zusätzlich kann zwischen Grund- und Gegenkörper ein Zwischenstoff 3 vorhanden sein. 1 Reibungslehre von grc. tribein (τριβειν) reiben und grc. Iógos (λóγια) Lehre [12] 5 2. Stand der Forschung und Technik Tribokontaktzone Fn 1 Grundkörper 2 Gegenkörper 3 Zwischenstoff 4 Umgebungsfluid 1 4 2 3 (a) Grundschema eines tribologischen Systems angepasst auf Dichtungen Dicht- element - ruhend - bewegt Austausch verhindern Dichtzone Raum 1: abzudicht. Fluid Raum 2: Umgebungs- Fluid ruhend (b) Grundschema einer Dichtung mit Abdichtproblem Abbildung 2.1.: Grundschema eines tribologischen Systems und Einordnung in die Dichtungstechnik nach [1] Die Dichtungstechnik stellt nach [1] ein Spezialgebiet der Tribologie dar. Dichtungen gehören nach [13] zu den stoffumsetzenden tribologischen Systemen. Die Hauptfunktion von Dichtungen besteht darin, den Austausch von Fluiden zwischen zwei angrenzenden Räumen zu verhindern. Abbildung 2.1b zeigt das Grundschema einer Dichtung. Das tribologische System Dichtung setzt sich aus dem Dichtelement als Grundkörper, der Dichtungsgegenlauffläche als Gegen- körper, dem abzudichtenden Fluid als Zwischenstoff und dem Umgebungsfluid (z. B. Luft) zusammen. Damit ergibt sich das tribologische System RWD in Abbildung 2.2. Bei einer RWD ist das Dichtelement der Radial-Wellendichtring (RWDR) und die Dichtungsgegenlauffläche auf der Welle der Gegenkörper. Das abzudichtende Fluid dient als Schmierstoff und ist meist Öl oder Fett. Unter- schiedlichste Umgebungsfluide können das tribologische System beeinflussen. Neben der Hauptabdichtung in der Dichtzone benötigen RWD, wie die meisten Dichtelemente, auch eine Nebenabdichtung im Gehäuse. Diese Dichtung ver- hindert das Austreten von Flüssigkeiten oder Gasen zwischen dem Dichtkörper bzw. Dichtring und dem Bauteil, in dem der Dichtring gelagert ist. 6 2.1. Das Tribologische System Radial-Wellendichtung hf Luft- seite Fluid- seite Membran Welle Versteif -ungsring Dicht- lippe Zugfeder Gehäuse Nebenabdichtung b βα h 0 Dichtzone Abbildung 2.2.: Dichtsystem Radial-Wellendichtung (RWD) in Anlehnung an [1] 2.1.1. Radial-Wellendichtring Die Entwicklung des RWDR, auch umgangssprachlich Simmerring genannt, geht auf ein Patent [14] von Simmer 2 zurück. Der erste Elastomer RWDR ent- stand 1935 auf Basis einer federbelasteten Ledermanschette aus dem Jahr 1931. Grundlage war die erstmalige Synthese von Acrylnitril-Butadien-Kautschuk (eng. Nitrile Butadiene Rubber) (NBR) im Jahr 1929. Kontinuierliche Fort- schritte und Weiterentwicklungen führten im Jahr 1962 zur Normung in der DIN3 3760:1996-09 [15]4 des RWDR für den Maschinenbau in den heute ge- bräuchlichen Bauformen. Eine Erweiterung stellt die DIN 3761:1984-01 [16] für RWDR für Kraftfahrzeuge dar. Geometrie Abbildung 2.3 zeigt einen RWDR der Form AS nach DIN 3761-1:1984-01 [16]. Grundbestandteil eines RWDR ist nach [1] ein metallischer Versteifungsring, der die erforderliche Stabilität und Festigkeit gewährleistet. Die statische Ne- benabdichtung ergibt sich durch eine Übermaßpassung zwischen dem Außen- durchmesser des RWDR und der Gehäusebohrung bzw. der Bohrung im Dicht- 2 Walther Simmer (* 1888, † 1986) 3 Deutsche Institut für Normung e.V. (DIN) 4 Ersatz für DIN 3760:1962-02 [15] 7 2. Stand der Forschung und Technik ringaufnehmer. Dazu ist der Versteifungsring mit einem Dichtlack behandelt oder gummiert. Die Dichtlippe ist über eine Membran an den Versteifungsring anvulkanisiert. Die Seite, an der das abzudichtende Fluid anliegt, wird nach [16] als Stirnseite bezeichnet. Die gegenüberliegende Seite, die zur Umgebung ge- wandt ist, wird als Bodenseite bezeichnet. In Anlehnung an ISO 6194-1:2007 [17] definiert [1] die Stirnseite als Fluidseite und die Bodenseite als Luftseite. Kontaktfläche Bodenseite Kontaktfläche Stirnseite Dichtkantenebene Dichtlippe Dichtkante Federwirklinie Zugfeder Luftseite (Bodenseite) Fluidseite (Stirnseite) Versteifungsring α β ∆ d hf Wellenebene d i d w Außenfläche d a Membran Abbildung 2.3.: Allgemeine Begriffe am Beispiel eines RWDR der Form AS nach [16] Die notwendige Anpressung der Dichtkante auf die Wellenoberfläche wird durch die Überdeckung ∆d zwischen dem Wellenaußendurchmesser dw und dem Dichtkanteninnendurchmesser di erreicht. Zusätzlich drückt eine Zugfeder die Dichtlippe radial nach innen und gewährleistet die notwendige Anlegekraft in allen Betriebszuständen. Grundlage für die physikalischen Funktionsprinzipien und -hypothesen zum Dichtmechanismus von RWDR ist die asymmetrische Querschnittsgeometrie. Nach [18] sind hierfür zwei geometrische Parameter maßgeblich. Zum einen ist die Federwirklinie zur Dichtkante um den Federhebel- arm hf verschoben. Zum anderen sind die Kontaktflächenwinkel der Dichtkante unterschiedlich. Im unmontierten Zustand liegt der Kontaktflächenwinkel auf der 8 2.1. Das Tribologische System Radial-Wellendichtung Fluidseite in einem Bereich von α = 40◦ . . . 45◦ und der Kontaktflächenwinkel auf der Luftseite in einem Bereich von β = 25◦ . . . 30◦. Werkstoffe Neben der Geometrie ist der verwendete Werkstoff entscheidend für die Funk- tion des RWDR. Gängige Elastomere für RWDR sind nach [1, 18, 19] NBR, Hydrierter Acrylnitril-Butadien-Kautschuk (HNBR), Acrylatkautschuk (ACM), Silikon-Kautschuk(eng. Vinyl Methyl Quartz) (VMQ) und FKM. Reine Elas- tomere werden in der Dichtungstechnik selten eingesetzt. Vielmehr werden Mehrkomponenten-Gemische5 nach [20] verwendet. Durch Füllstoffe lässt sich das Elastomer verstärken. Die Zugabe von Vulkanisationsmittel ermöglicht die Vernetzung. Zudem dient das Compounding der Verbesserung der Verarbeit- barkeit und der Widerstandsfähigkeit gegen schädliche äußere Einflüsse und Verschleiß. Das komplexe nichtlineare Materialverhalten von Elastomeren wird in Kapitel 2.5.1 behandelt. 2.1.2. Dichtungsgegenlauffläche Die Dichtungsgegenlauffläche auf der Welle stellt eine weitere wichtige System- komponente im tribologischen System RWD dar. Sie beeinflusst das tribologische Verhalten der RWD maßgeblich, weshalb verschiedene Empfehlungen zur Geo- metrie [15, 21, 22, 23, 24] und Rundheit [22] der Welle sowie zur Härte [15, 23] und Oberflächenrauheit [15, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27] der Dichtungsgegenlauf- fläche gegeben werden. Eine Übersicht über verschiedene Spezifikationen zu Geometrie und Oberflächenrauheit von Dichtungsgegenlaufflächen ist in [28] zu finden. Neben der Oberflächenrauheit hat die Oberflächenstruktur auf der Dichtungs- gegenlauffläche einen erheblichen Einfluss auf das tribologische Verhalten der RWD. Oberflächenstrukturen, die bei rotierender Welle Fluid drehrichtungs- abhängig axial durch den Dichtspalt fördern, werden im dichtungstechnischen Kontext als Drall bezeichnet. Nach [28] lässt sich Drall in drei Kategorien 5 eng. Compound; Verbindung, Mischung, Zusammensetzung 9 2. Stand der Forschung und Technik einteilen. Bei stochastisch angeordneten, anisotropen Strukturen mit einer Strukturbreite SDB < 20 µm handelt es sich um Mikrodrall. Makroskopische Strukturen mit einer Strukturbreite von 20 µm < SDB < 0, 8 mm werden als Mikrowelligkeit kategorisiert. Hierbei lassen sich stochastisch angeordnete, aperi- odische, isotrope oder anisotrope, makroskopische Strukturen und der Sonderfall Makrodrall in Form von axial periodischen, in Umfangsrichtung umlaufenden, makroskopischen Strukturen weiter untergliedern. Die dritte Kategorie umfasst Fehlstellen wie z. B. Kratzer und Dellen beliebiger Ausprägung. Die Herstellung von Dichtungsgegenlaufflächen [29], deren Messung und Auswertung [30] sowie deren Optimierung [31] sind nach wie vor aktuelle Forschungsthemen. 2.1.3. Schmierstoff Die Hauptaufgabe von Dichtungen ist es, einen ungewollten Fluidaustausch zwischen zwei angrenzenden, funktionell unterschiedlichen Räumen zu verhin- dern bzw. auf ein zulässiges Maß zu begrenzen. Im Gegensatz zu anderen tribologischen Systemen, wie z. B. Wälz- und Gleitlagern oder Getrieben, dient das Fluid im Dichtsystem nur indirekt als Schmierstoff. Gleichwohl beeinflusst der Schmierstoff das Reib- und Verschleißverhalten einer RWD entscheidend. Damit ist die dritte Hauptkomponente im tribologischen System RWD nach [1] funktions- und lebensdauerbestimmend. Bei RWD kommen überwiegend kon- sistente Schmierstoffe in Form von Fetten oder Ölen als flüssige Schmierstoffe zum Einsatz. Forschungsthemen umfassen dabei die Untersuchung der Schmierstoffverträg- lichkeit von unterschiedlichen Dichtungswerkstoffen [32, 33], die Anwendung von Schmierfetten zur Schmierung von RWD [34, 35] und Untersuchungen zur Verträglichkeit von neu entwickelten, umweltfreundlichen Schmierstoffen [36, 37]. 10 2.2. Funktionsprinzipien und Funktionshypothesen zum Dichtmechanismus 2.2. Funktionsprinzipien und Funktionshypothesen zum Dichtmechanismus Grundsätzlich lassen sich bei RWD in Abhängigkeit von den Betriebsbedingun- gen zwei unterschiedliche Dichtmechanismen unterscheiden. Im statischen Zustand, d. h. stillstehende Welle, wird die Dichtkante des RWDR durch die Überdeckung ∆d zwischen Wellenaußendurchmesser dw und Dichtkanteninnendurchmesser di sowie durch die Federkraft Ff auf die Wel- lenoberfläche gepresst. Dadurch entsteht eine schmale Berührfläche mit der Berühr- oder Kontaktbreite b um den gesamten Umfang. Nach [1] führen Ka- pillarkräfte dazu, dass Fluid in die Rauheitstäler der Dichtungsgegenlauffläche im fluidseitigen Dichtspalt eindringt. Gleichzeitig führt die Pressung dazu, dass das hyperelastische Elastomer in die Rauheitstäler der Dichtungsgegenlaufflä- che gedrückt wird und sich nicht der gesamte Kontaktbereich mit Fluid füllt. Die RWD ist statisch dicht. Bei rotierender Welle hebt die Dichtkante von der Wellenoberfläche ab und es bildet sich ein dünner Schmierfilm im Dichtspalt zwischen der Dichtkanten- und Wellenoberfläche. Dieser Schmierfilm ist für die Funktion und Lebensdauer eines RWDR unerlässlich. Darüber hinaus zeigen RWDR im Betrieb eine aktive Rückförderung von Fluid in den abzudichtenden Raum. Das bedeutet, dass die tangentiale Schleppströmung im Dichtspalt eine axiale Strömungskomponente aufweist. Dadurch wird Wärme aus dem Kontaktbereich abgeführt und die RWD ist dynamisch dicht. Seit der Erfindung des RWDR wurden unterschiedlichste Funktionsprinzipien und -hypothesen für die Erklärung des Dichtmechanismus aufgestellt. Die etabliertesten und aussichtsreichsten Erklärungen liefern das Verzerrungsprinzip, das Wischkantenprinzip und das Umlenkprinzip. Daneben existieren verschiedene ergänzende Hypothesen, die in [1] beschrieben sind. Es ist unwahrscheinlich, dass ein einzelnes Funktionsprinzip ausreicht, um die Effekte von RWD zu beschreiben. Stattdessen wird die Funktion der RWD durch die Überlagerung der Prinzipien und Hypothesen bestimmt. Die Kontaktzustände bilden die Grundlage für diese Prinzipien und Hypothesen. 11 2. Stand der Forschung und Technik 2.2.1. Kontaktzustände Die Kontaktzustände werden nach [1] durch die Normalkraft, den Werkstoff und die Geometrie bestimmt. Nach der Montage wirkt die Normalkraft als Radialkraft auf die Wellenoberfläche. Die makroskopische Querschnittsgeometrie des RWDR und die Position der Feder erzeugen eine charakteristische axiale Pressungsverteilung. Die Folgefähigkeit der Dichtlippe verhindert ein Abheben des Kontakts auch unter dem Einfluss von Störgrößen. Radialkraft Bei der Montage wird der Innendurchmesser der Dichtkante auf den Wellen- durchmesser aufgeweitet. Die Dichtkante wird dabei auf die Wellenoberfläche gepresst. Die Anpresskraft, auch Radialkraft genannt, setzt sich aus den Kraft- anteilen der Aufweitung des Elastomers Fr,e und dem Anteil der Zugfeder Fr,f zusammen, wie in Abbildung 2.4 dargestellt. Während des Betriebs kann der Kraftanteil des Elastomers aufgrund von Verschleiß, Alterung oder anderen Schäden stark abnehmen. Der Radialkraftanteil der Feder ändert sich nur bei extremen Temperaturen und gewährleistet somit die erforderliche Anpresskraft. ruhend Fluidseite Luftseite Fr,e Fr,f ω Stör- größen Abbildung 2.4.: Anteile der Radialkraft und Folgefähigkeit nach [1] Pressungsverteilung Die Radialkraft drückt die Dichtkante gegen die Wellenoberfläche, wodurch im Kontaktbereich um den Umfang eine schmale, abgeplattete Berührfläche 12 2.2. Funktionsprinzipien und Funktionshypothesen zum Dichtmechanismus entsteht. In diesem Dichtkontakt bildet sich in axialer Richtung eine charak- teristische Pressungsverteilung aus. Die unterschiedlichen Kontaktwinkel auf der Fluid- α und Luftseite β sowie der um den Hebelarm hf axial versetzte Krafteinleitungspunkt der Feder führen zu einer asymmetrischen Pressungsver- teilung. Der Pressungsgradient auf der Fluidseite ist deutlich steiler als auf der Luftseite. Diese Asymmetrie in der Pressungsverteilung ist allgemein anerkannt und Grundlage vieler Funktionsprinzipien und -hypothesen zur Erklärung des Dichtmechanismus. Folgefähigkeit In der Realität unterliegt das Dichstystem RWD unterschiedlichsten geometri- schen Störgrößen wie z. B. Unrundheit der Welle, Exzentrizitäten oder axialen Bewegungen. Die Fähigkeit der elastischen Dichtlippe, den resultierenden radia- len Wellenbewegungen zu folgen, wird als Folgefähigkeit bezeichnet. 2.2.2. Verzerrungsprinzip Das Verzerrungsprinzip beruht auf mikroskopischen wellenförmigen Struktu- ren auf der Elastomeroberfläche der Dichtkante, die reibungsabhängig verzerrt werden. Voraussetzung dafür ist nach [1] eine spezifische Oberflächenstruktur der Dichtkante. Wie in [38] dargestellt, sollten die Rauheitsstrukturen vor- zugsweise senkrecht zur Gleitrichtung orientiert sein. Idealerweise bilden sich sog. Schallamach6-Verschleißstrukturen nach [39] aus. Abbildung 2.5 zeigt derartige Verschleißstrukturen auf einer NBR-Probe aus [40]. Dabei wird eine Glasoberfläche auf die Probe gedrückt und verschoben. Es wird deutlich, dass die Strukturen und die Dichtlippe weich und elastisch verformbar sein müssen. Außerdem ist die charakteristisch asymmetrische Pressungsverteilung nach [27, 41] aus Kapitel 2.2.1 erforderlich. Bei dieser Modellvorstellung wird die Wel- lenoberfläche als ideal glatt angenommen und ist somit hydrodynamisch nicht aktiv. 6 Adolf Schallamach (*1905, †1997) 13 2. Stand der Forschung und Technik 20x 50x 100x ẋ 1,00mm 1,00mm 1,00mm Abbildung 2.5.: Schallamach-Verschleißstrukturen aus [40] In Versuchen an Gleitringdichtungen mit elastischen Gleitflächen konnte Kuz- ma7 [42] feststellen, dass Scherkräfte wellenförmige Oberflächenstrukturen und Rauheitserhebungen in der Gleitfläche im Betrieb deformieren. Er schlussfolgerte, dass die deformierten Oberflächenstrukturen eine Förderwirkung ähnlich einer Mikro-Viskosepumpe entwickeln. Ähnlich deformierte Oberflächenstrukturen fanden Kawahara8 et al. [43] in Kontaktflächen von RWDR. Darauf aufbauend entwickelte Kammüller9 [44] das in Abbildung 2.6 ver- anschaulichte Verzerrungsprinzip. Während der Montage werden die Oberflä- chenstrukturen auf der rauen Elastomeroberfläche der Dichtkante verpresst (a). Abhängig von der Pressungsverteilung werden die Rauheitshügel bei maximaler Pressung stärker und bei geringerer Pressung schwächer abgeplattet. Beginnt die Welle zu rotieren führen Schubspannungen (b) im Kontaktbereich dazu, dass die verpressten Strukturen tangential verzerrt werden. Bei Verzerrung bilden sich größere längliche Strukturen in Umfangsrichtung aufgrund der größeren Kontaktbereiche beim Pressungsmaximum. Der Verlauf der Schubspannun- gen und die Ausrichtung der Oberflächenstrukturen (c) folgt dem Verlauf der Pressungsverteilung. Dadurch ergeben sich zur Fluidseite hin kurze, steile Flüs- 7 D. C. Kuzma 8 Yoshio Kawahara 9 Mathias Kammüller (* 1958) 14 2.2. Funktionsprinzipien und Funktionshypothesen zum Dichtmechanismus hf Luft- seite Fluid- seite Membran Welle Verstei- fungsring Dicht- lippe Zugfeder Gehäuse Nebenabdichtung b Pressungs- verteilung (a) (b) (c) (d) ṁr ω βα ṁf ṁl Abbildung 2.6.: Verzerrungsprinzip nach Kammüller [44] sigkeitskanäle und zur Luftseite hin lange, flache. Kammüller [44] stellte daraus eine Analogie zwischen der RWDR-Berührflächenstruktur und Gewindewellen- dichtungen her. Die stark verzerrten Strukturen auf der Fluidseite bewirken eine axiale Umlenkung des tangential mitgeschleppten Fluid in Richtung Luftseite im Dichtkontakt. Die Strömung überströmt das Pressungsmaximum mit einer Geschwindigkeitskomponente in Richtung Luftseite. Bei funktionsfähigen RWD wird dadurch ein Teil des Fluidstroms bis in den Randbereich auf der Luftseite des Dichtkontakts gepumpt, axial abgebremst, vollständig aufgefangen und zurückgefördert. Der Förderwert einer RWD ergibt sich damit zu ṁr = ṁl − ṁf, (2.1) wobei ṁl der Massenstrom auf der Luftseite und ṁf der Massenstrom auf der Fluidseite ist (d). Gilt ṁf < ṁl so ist der Förderwert ṁr positiv in den abzudichtenden Raum orientiert und die RWD dynamisch dicht. Im umgekehrten Fall zeigt die Dichtung im Betrieb Leckage. Schulz10 et al. [40] sowie van Leeuwen11 und Wolfert12 [45] konnten diese Verzerrungen in visuellen Experimenten bestätigen. Der Dichtkontakt 10 Markus Schulz (*1987) 11 Harry van Leeuwen (*1950) 12 Marcel Wolfert 15 2. Stand der Forschung und Technik wurde dabei durch eine Glashohlwelle betrachtet. In [40] wurden qualitative Untersuchungen an unbehandelten Dichtkantenoberflächen durchgeführt. Die Dichtkantenoberflächen wurden bei [45] mit einer Chromschicht bedampft, was quantitative Messungen der tangentialen Verzerrungen ermöglichte. ε verkippter RWDR b (a) Schräg eingebauter RWDR b e Wellen- achse Bohrungs- achse (b) Koaxialitätsabweichung zwischen Wellen- und Gehäusebohrungsach- se Abbildung 2.7.: Wischkantenprinzip 2.2.3. Wischkantenprinzip Neben dem Verzerrungsprinzip hat sich auch das Wischkantenprinzip zur Er- klärung des dynamischen Dichtmechanismus etabliert. Eine Illustration des Wischkantenprinzips ist in Abbildung 2.7 zu finden. Nach Jenisch13 [46] ergibt sich diese Bewegung aufgrund eines schräg eingebauten RWDR nach Abbil- dung 2.7a, Rundlaufabweichungen der Welle, Koaxialitätsabweichungen zwischen Wellen- und Gehäusebohrungsachse nach Abbildung 2.7b oder einer Welligkeit 13 Bernhard Jenisch (*1957) 16 2.2. Funktionsprinzipien und Funktionshypothesen zum Dichtmechanismus der Dichtkante. Dadurch ergibt sich eine sinusförmige Bewegung eines wellenfes- ten Punkts über dem Umfang. In der Querschnittsebene betrachtet zeigt sich dies als translatorische Wischbewegung der Dichtkante in Achsrichtung. Die Wischbewegung der Dichtkante ähnelt dem Ein- und Ausfahren von einer Stange bei Stangendichtungen, dargestellt in Abbildung 2.8. Weitere Informationen zur Theorie und Funktion von Stangendichtungen sind in [47] zu finden. Aufgrund der asymmetrischen Pressungsverteilung im Dichtkontakt von RWD ergibt sich beim Ausfahren der Welle eine geringere Schmierfilmdicke ha als beim Einfahren he, was letztlich zu einer Förderwirkung von auf der Luftseite anstehendem Fluid auf die Fluidseite führt. h e ẏ ∂p ∂y (a) Welle beim Einfahren ẏ ∂p ∂y h a (b) Welle beim Ausfahren Abbildung 2.8.: Schmierfilmdicke beim Ein- und Ausfahren der Welle nach [46] Jagger14 [48] konnte diesen Effekt mit Hilfe von voll gefluteten RWD nach- weisen. Dazu bot er unterschiedlich eingefärbte Schmierstoffe auf der Fluid- und der Luftseite an. Nach einiger Zeit im Betrieb stellte er fest, dass sich die beiden Schmierstoffe vermischt hatten. Mokhtar15 et al. [49] konnten diesen Effekt auch an Nutringen zur Abdichtung von rotierenden Wellen beobachten. Sie stellten fest, dass ein leichter Winkelversatz die Leckage verringert, während eine Exzentrizität der Bohrungsachse zu einer Erhöhung der Leckage führt. 14 E. T. Jagger 15 M. O. A. Mokthar 17 2. Stand der Forschung und Technik 2.2.4. Umlenkprinzip Das Umlenkprinzip nach [1] beschreibt die axiale Umlenkung von Fluid im Dichtspalt durch bewusst aufgebrachte hydrodynamische Rückförderstrukturen am RWDR oder durch fertigungsbedingten Drall auf der Welle. Hydrodynamische Rückförderstrukturen Die eigenständige aktive Förderwirkung von RWDR reicht unter Umständen nicht aus, um das Auftreten von Leckage auf der Luftseite zu verhindern. Um den Förderwert zu verstärken, kommen hydrodynamische Rückförderstrukturen zum Einsatz. Meist handelt es sich dabei um erhabene Strukturen auf der Luftseite der Dichtkante. Abbildung 2.9 zeigt exemplarisch Rückförderstrukturen für unterschiedliche Anwendungen. Unterschieden werden dabei unidirektionale Rückförderstrukturen für eine Drehrichtung der Welle nach Abbildung 2.9a oder bidirektionale für beide Drehrichtungen nach Abbildung 2.9b. Das physikalische Prinzip ist jeweils dasselbe. Im statischen Zustand werden die Dichtkante und die Rückförderstrukturen auf die Wellenoberfläche gepresst und es entsteht eine durchgehende Kontakt- fläche über dem Wellenumfang. Dabei fließen die Kontaktflächen der Rück- förderstrukturen mit der Kontaktfläche der Dichtkante zusammen. Gelangt im dynamischen Zustand abzudichtendes Fluid durch den Dichtspalt auf die Luftseite, wird es durch die Wellenrotation in den Bereich zwischen Dichtkante und Rückförderstruktur geschleppt. Der Spalt zwischen Dichtkante und Rück- förderstruktur ist doppelt-konvergent, d. h. sowohl die Spalthöhe als auch die Spaltbreite verjüngen sich in Richtung der Schleppströmung. Daraus resultiert ein Schleppdruck, der die Dichtkante lokal entlastet und anhebt. In der Folge kann das Fluid zurück in den abzudichtenden Raum auf der Fluidseite strömen und die RWD ist dynamisch dicht. Jenisch führte in [46] umfangreiche experimentelle Untersuchungen an RWDR mit Rechts-, Links- und Doppeldrall sowie konzentrischen Einstichen als hydrodynamische Dichthilfen durch. Er stellte fest, dass RWDR mit bidi- rektionalen Rückförderstrukturen einen zehnmal höheren Förderwert erreichen 18 2.2. Funktionsprinzipien und Funktionshypothesen zum Dichtmechanismus können als RWDR mit glatter Dichtkante. RWDR mit unidirektionalen Rück- förderstrukturen erzielen einen zehn- bis fünfzigmal höheren Förderwert im Vergleich zu RWDR mit bidirektionalen Rückförderstrukturen. Darauf aufbau- end entstanden andere Rückförderstrukturen an RWDR wie z. B. sinusförmige Rippen aus [50, 51]. Rückförder- strukturen ṁl Kontaktfläche der Dichtkante ẋKontaktfläche der Rückförder- struktur (a) RWDR mit unidirektionalen Rück- förderstrukturen Rückförder- strukturen ṁl Kontaktfläche der Dichtkante ẋKontaktfläche der Rückförder- struktur (b) RWDR mit bidirektionalen Rück- förderstrukturen Abbildung 2.9.: RWDR mit unterschiedlichen hydrodynamischen Rückförder- strukturen nach [52, 53] Drall auf Welle Wie bereits in Kapitel 2.1.2 eingeführt, kann die Dichtungsgegenlauffläche das tribologische Verhalten des Systems RWD maßgeblich beeinflussen. Bauer16 [1] definiert Drall auf der Gegenlauffläche der Welle bzw. Wellendrall als „...al- le Strukturen auf der Gegenlauffläche der Welle, welche in Umfangsrichtung mitgeschlepptes Fluid, drehrichtungsabhängig axial umlenken können.“ Diese 16 Frank Bauer (*1975) 19 2. Stand der Forschung und Technik Strukturen können Fluid axial umlenken, wodurch die Dichtfunktion stark ge- stört wird und drehrichtungsabhängig Leckage bzw. Mangelschmierung auftritt. 2.3. Förderwert Der aktive Dichtmechanismus führt zu einer Pumpwirkung des RWDR und ggf. der Welle. Diese Pumpwirkung kann durch den sog. Förderwert quantifiziert werden. Der Förderwert dient nach [54] als Kennwert zur Beurteilung der Dichtsicher- heit. Der Förderwert kann u. a. als die Fluidmenge pro Zeiteinheit definiert werden, die im dynamischen Betrieb aktiv von der Luft- zur Fluidseite gepumpt wird. Zur Messung des Förderwerts wurden verschiedene Verfahren entwickelt. Detaillierte Auflistungen und Beschreibungen finden sich in [1, 54]. Ein Ana- lyseverfahren ist die sog. Kawahara-Methode [55]. Hierbei wird der RWDR entgegen seiner vorgesehenen Einbaurichtung invers montiert, so dass die eigent- liche Luftseite mit dem abzudichtenden Fluid beaufschlagt wird. Bei rotierender Welle wird so kontinuierlich Fluid von der Luftseite auf die Fluidseite gepumpt. Der gemessene Förderwert entspricht dabei dem Systemförderwert ṁ, der sich aus den Förderwertanteilen des RWDR ṁRWDR und der Dichtungsgegenlaufflä- che ṁDGLF zusammensetzt. Nach [56] pumpt der RWDR das Fluid drehrichtungsunabhängig von der Luft- auf die Fluidseite. Dagegen ist die Pumpwirkung der Dichtungsgegen- lauffläche drehrichtungsabhängig auf die Fluid- oder Luftseite gerichtet. Unter dieser Annahme entwickelten Raab17 und Haas18 [56] das in Abbildung 2.10 dargestellte Verfahren zur Bestimmung des Förderwertes der Dichtungsgegen- lauffläche ṁDGLF. Hier pumpt die Dichtungsgegenlauffläche und der RWDR in Drehrichtung 1 Fluid von der Luft- zur Fluidseite. In der entgegengesetzten Drehrichtung 2 sind die beiden Pumpwirkungen entgegengesetzt. Der System- förderwert ṁ wird jeweils nach einem Prüflauf in einer Drehrichtung ermittelt. Die Prüfdauer beträgt in [56] t = 21 h pro Drehrichtung. Aus der Differenz der 17 Henry Sven Raab (*1965, †2011) 18 Werner Haas (*1952) 20 2.4. Schmierung und Reibung in Radial-Wellendichtungen beiden gemessenen Systemförderwerte ∆ṁ für die verschiedenen Drehrichtungen kann der Förderwert der Dichtungsgegenlauffläche ṁDGLF bestimmt werden. 1 2 ṁRWDR ṁDGLF ṁ ṁRWDR ṁDGLF ṁDGLF ṁ ∆ṁ 1 2 Abbildung 2.10.: Förderwert nach [56] Nach [1] sind Förderwertuntersuchungen die einzige Analysemethode, die direkt die tribologische Funktion von RWD abbildet. Daher werden in aktuellen Studien zum Einfluss der Exzentrizität [57], zum Tieftemperaturverhalten [58] oder zur Modellierung des Förderverhaltens von Dichtungsgegenlaufflächen [59] Förderwertuntersuchungen durchgeführt. 2.4. Schmierung und Reibung in Radial-Wellendichtungen Die in Kapitel 2.2 dargestellten Funktionsprinzipien zeigen, dass durch die Relativbewegung zwischen der Dichtkanten- und der Wellenoberfläche Fluid in den Dichtspalt eintritt und sich ein fluidgefüllter Spalt bzw. Schmierfilm ausbildet. Dieser Schmierfilm reduziert die Reibung, mindert den Verschleiß und verhindert Temperaturüberhöhungen im Dichtkontakt. Dadurch ist er für die Funktion und Lebensdauer entscheidend. Je nach Betriebsparametern ergeben sich unterschiedliche Schmier- und Reibungszustände. Diese reichen von der Mangelschmierung bis zur hydrodynamischen Schmierung bzw. von der Festkörperreibung bis zur Flüssigkeitsreibung. 21 2. Stand der Forschung und Technik 2.4.1. Schmierung Die Schmierfilmdicke bzw. Dichtspalthöhe definiert den Schmierungszustand von RWD. Der Schmierfilm im Dichtspalt wird durch die Komponenten des tribologischen Systems und von den Betriebsbedingungen bestimmt. Dazu gehö- ren die Temperatur, die Umfangsgeschwindigkeit, die Radialkraft, die Viskosität des Fluids, die Oberflächentopografie der Dichtkanten- und Wellenoberfläche sowie die Materialeigenschaften der Kontaktkörper. Nach [1] existiert keine generelle Schmierfilmdicke im System RWD, sondern vielmehr eine dynamische Schmierfilmdicke, die örtlich und zeitlich kontinuierlich variiert. Abbildung 2.11 zeigt die zeitliche Veränderung der Schmierfilmdicke. Es wird deutlich, dass sowohl die mittlere h als auch die minimale Schmierfilmdicke h0 mit der Zeit in Betrag und Lage variieren. h (x ,y ) h h 0 ẋ (a) Schmierfilm zum Zeitpunkt t1 h (x ,y ) h h 0 ẋ (b) Schmierfilm zum Zeitpunkt t2 Abbildung 2.11.: Dynamische Schmierfilmdicke Obwohl die mittlere und minimale Schmierfilmdicke nach [1] für das Funkti- onsverständnis nicht relevant sind, werden sie in vielen Modellen zur Definition des Fluidbereichs im Dichtspalt herangezogen. Eine Zusammenstellung ver- schiedener Ansätze zur Abschätzung von Dichtspalthöhen findet sich in [60]. Aus Reibmomentmessungen mit simultanen Temperaturmessungen im Bereich des Dichtkontakts entwickelte Wollesen19 [61] ein Modell, womit sich die Spalthöhe zu h = ẋ Ft A η, (2.2) 19 Volkert Martin Wollesen 22 2.4. Schmierung und Reibung in Radial-Wellendichtungen ergibt. Dabei sind ẋ die Umfangsgeschwindigkeit, Ft die Reibkraft, A die Reibfläche und η die dynamische Viskosität. Weiterhin existieren verschiedene Ansätze zur Messung der Dichtspalthöhe [62, 63, 45, 64], die zum Teil sehr unterschiedliche Ergebnisse liefern. 2.4.2. Reibung Die Gesellschaft für Tribologie e.V. (GfT) definiert in [65] Reibung als „...Wechselwirkung zwischen sich berührenden Stoffbereichen von Körpern.“ Reibung wirkt dabei einer Relativbewegung entgegen. Grundsätzlich wird zwi- schen äußerer Reibung und innerer Reibung unterschieden. Während bei der äußeren Reibung die berührenden Stoffbereiche unterschiedlichen Körpern zuge- ordnet sind, sind bei der inneren Reibung die Stoffbereiche nur einem Körper zugeordnet. In Abhängigkeit von der Kinematik werden die Reibungsarten Gleit-, Roll-, Wälz-, Bohr- und Stoßreibung unterschieden. Weiterhin können Reibungszustände in Abhängigkeit vom Aggregatzustand der Stoffbereiche wie folgt unterschieden werden: • Festkörperreibung ist nach [2] die Reibung zwischen Stoffbereichen, die sich ohne Zwischenstoff unmittelbar berühren. Sind die sich berührenden Stoffbereiche mit einer Grenzschicht, wie z. B. einer Oxidschicht, ver- sehen, wird nach [66] von Grenzschichtreibung gesprochen. Nach dem Coulombschen20 Reibungsgesetz aus [67] ergibt sich die Reibkraft zu Ft = µ Fn, (2.3) wobei µ der Reibwert und Fn die Normalkraft ist. • Flüssigkeitsreibung (viskose Reibung) bezeichnet nach [65, 66] die innere Reibung in einem Stoffbereich mit Flüssigkeitseigenschaften. Nach [2] um- fasst die Flüssigkeitsreibung außerdem die vollständige Trennung von zwei Kontaktflächen durch hydrostatische oder hydrodynamische Schmierung. 20 Charles Augustin de Coulomb (*1736, †1806) 23 2. Stand der Forschung und Technik Nach dem Newtonschen21 Reibungsgesetz ergibt sich die Reibkraft zu Ft = A η ∂ẋ ∂h , (2.4) wobei ∂ẋ/∂h dem Geschwindigkeitsprofil der Scherströmung entspricht, wie in Abbildung 2.12a dargestellt. • Gasreibung definiert nach [2] analog zur Flüssigkeitsreibung die innere Reibung in einem Stoffbereich mit Gaseigenschaften. Somit liegt bei vollständiger Trennung von zwei Kontaktflächen durch aerostatische oder aerodynamische Schmierung Gasreibung vor. • Mischreibung bezeichnet nach [2] jede Mischform der Reibungszustän- de Grenzreibung und vollständige Gas- oder Flüssigkeitsreibung. Eine Veranschaulichung der Mischreibung ist in Abbildung 2.12b dargestellt. ẋ1 ẋ2 = 0 ∂h ∂ẋ h (a) Flüssigkeitsreibung Fluidbereiche (Flüssigkeitsreibung) partieller Festkörperkontakt (Festkörperreibung) (b) Mischreibung Abbildung 2.12.: Reibungszustände 21 Isaac Newton (*1643, †1727) 24 2.4. Schmierung und Reibung in Radial-Wellendichtungen In systematischen Untersuchungen zum Reibverhalten von RWD konnte Lein22 [68] zeigen, dass sich die Reibung im System RWD in zwei Kompo- nenten aufteilen lässt. Die vorherrschende Mischreibung setzt sich aus einer drehzahlunabhängigen Grenzreibungskomponente und einer drehzahlabhängi- gen Flüssigkeitsreibungskomponente zusammen. Der Verlauf des Reibmoments Mt über der Drehzahl n aus [68] ist in Abbildung 2.13a dargestellt. Daraus wird ersichtlich, dass im Stillstand bzw. bei sehr niedrigen Gleitgeschwindig- keiten bereits ein Reibmoment herrscht. Weiterhin konnte Lein anhand seiner Ergebnisse feststellen, dass sich die Gesamtreibung bei einer bestimmten Dreh- zahl zu gleichen Teilen aus Grenz- und Flüssigkeitsreibung zusammensetzt. In Anlehnung daran entwickelte Engelke23 [33] ein Reibmodell, wobei sich das Gesamtreibmoment einer RWD zu Mt = µ Fr dw 2︸ ︷︷ ︸ Grenzreibung + η(ϑ) b h ( dw 2 )3 (2 π)2 60 n︸ ︷︷ ︸ Flüssigkeitsreibung (2.5) ergibt. Die Viskosität η ist dabei in Abhängigkeit von der Temperatur ϑ formu- liert. Hirano24 et al. führten Reibmomentuntersuchungen an RWD durch und konnten anhand der Ergebnisse aus [69] das Reibverhalten von RWD über den Reibparameter φ = µ( η ẋ b Fr ) 1 3 (2.6) beschreiben, wobei Ghyd = η ẋ b Fr (2.7) eine charakteristische dimensionslose Kennzahl darstellt. Die Viskosität η wird 22 Johann Lein 23 Tobias Engelke (*1977) 24 Fujio Hirano 25 2. Stand der Forschung und Technik dabei als konstant angenommen, wodurch der Reibwert µ = Ft Fn (2.8) linear mit der Umfangsgeschwindigkeit ẋ ansteigt. Aufbauend darauf führten Lines25 und O’Donoghue26 in [70] Reibmomentmessungen mit simultaner Temperaturmessung im Bereich des Dichtkontakts durch. Im Gegensatz zum Reibparameter aus Gleichung (2.6), wurde hierbei die Viskosität nicht als kon- stant angenommen, sondern in Abhängigkeit von der Temperatur unter der Dichtkante abgeschätzt. Aus den Ergebnissen formulierten sie den Reibparame- ter γ(ϑ) = µ( η(ϑ) ẋ b Fr ) 1 3 (2.9) und stellten fest, dass dieser geschwindigkeitsunabhängig ist. Damit konnten sie das Reibverhalten von RWD mit Hilfe des bis heute etablierten Gümbe- zahldiagramm27 charakterisieren. Wie in Abbildung 2.13b dargestellt, wird dabei der Reibwert µ über der Gümbelzahl Ghyd = η ω b π dw Fr (2.10) in Anlehnung an [71] aufgetragen. International ist die Gümbelzahl auch als Herseyzahl28 nach [72] bekannt. Ähnlich dem Stribeckdiagramm29 nach [73] zur Charakterisierung der Reibungszustände in Gleitlagern, beschreibt der linke Arm des Diagramms den Zustand der Mischreibung und der rechte den der Flüssigkeitsreibung. Nach [74, 75] lässt sich der Zusammenhang zwischen Gümbelzahl Ghyd und Reibwert µ über die Funktion µ(Ghyd) = A1 (log10(Ghyd)−A2)2 + A3 (2.11) 25 D. J. Lines 26 J. P. O’Donoghue 27 Ludwig Karl Friedrich Gümbel (*1874, †1923) 28 Mayo Dyer Hersey (*1886, †1978) 29 Richard Hermann Stribeck (*1861, †1950) 26 2.5. Numerische Modellierung und Simulation von Radial-Wellendichtungen approximieren. Dieses Diagramm ist jedoch nicht allgemeingültig und lässt sich nicht ohne Weiteres auf andere RWD anwenden. So konnte beispielsweise in [76] gezeigt werden, dass die Oberflächenbeschaffenheit der Gegenlauffläche einen erheblichen Einfluss auf den Verlauf der Kurve hat. 1000 2000 0.0 0.4 0.8 3000 n/(min−1) M t/ (k g cm ) (a) Reibmomentverlauf nach [68] Mischreibung Flüssigkeitsreibung 10−8 10−7 10−6 Ghyd = η ω b π dw Fr 0.1 0.2 0.3 µ = F t F n (b) Gümbelzahldiagramm Abbildung 2.13.: Reibung im System RWD 2.5. Numerische Modellierung und Simulation von Radial-Wellendichtungen Bei der numerischen Modellierung und Simulation von RWD sind insbesondere die hyperelastischen Verformung des Elastomers und die Strömungseffekte im Schmierfilm im Dichtspalt zwischen Dichtkanten- und Wellenoberfläche von Interesse. Dies umfasst die wissenschaftlichen Disziplinen der numerischen Strukturanalyse und der numerischen Strömungsmechanik, auch bekannt als Computational Fluid Dynamics (CFD)30. 2.5.1. Elastische Deformation von Radial-Wellendichtringen Die Beschreibung und Lösung der großen hyperelastischen Verformungen bei RWDR erfordert ein grundlegendes Verständnis der Elastizitätstheorie, der 30 eng. Computational Fluid Dynamics (CFD); numerische Strömungsmechanik 27 2. Stand der Forschung und Technik hyperelastischen Materialmodelle und der mathematischen Formulierung und Diskretisierung. Grundbegriffe der Elastizitätstheorie Der Spannungszustand eines Elements lässt sich über den Spannungstensor σ = σxx τxy τxz τyx σyy τyz τzx τzy σzz  (2.12) beschreiben [77, 78]. Hierbei werden Normalspannungen σij und Schubspan- nungen τ ij voneinander unterschieden. Spannungen auf einen Körper führen zu Deformationen oder Verformungen. Dabei lassen sich Dehnungen εij und Gleitungen γij unterscheiden. Analog zum Spannungstensor ergibt sich damit der Dehnungstensor für infinitesimale Verschiebungen ux, uy und uz zu ε = εxx εxy εxz εyx εyy εyz εzx εzy εzz  =  εxx 1 2 γxy 1 2 γxz 1 2 γyx εyy 1 2 γyz 1 2 γzx 1 2 γzy εzz  = =  ∂ux ∂x 1 2 ( ∂ux ∂y + ∂uy ∂x ) 1 2 ( ∂ux ∂z + ∂uz ∂x ) 1 2 ( ∂uy ∂x + ∂ux ∂y ) ∂uy ∂y 1 2 ( ∂uy ∂z + ∂uz ∂y ) 1 2 ( ∂uz ∂x + ∂ux ∂z ) 1 2 ( ∂uz ∂y + ∂uy ∂z ) ∂uz ∂z  . (2.13) Große Verformungen lassen sich, wie in [79] beschrieben, mit dem sog. Cauchy31- Green32-Tensor C = λ2 1 0 0 0 λ2 2 0 0 0 λ2 3  (2.14) beschreiben. Aus den Eigenwerten λ2 1, λ2 2 und λ2 3 ergeben sich die Hauptstre- ckungen λ1, λ2 und λ3. Diese geben die Verstreckung in die jeweilige Hauptach- 31 Augustin-Louis Cauchy (*1789, †1857) 32 George Green (*1793, †1841) 28 2.5. Numerische Modellierung und Simulation von Radial-Wellendichtungen senrichtung an. Die Elemente des Cauchy-Green-Tensors sind abhängig vom Koordinatensystem. Anhand der Invarianten lässt sich der Deformationszustand unabhängig vom Koordinatensystem quantitativ charakterisieren. So gibt die erste Invariante I1 = Spur(C) = λ2 1 + λ2 2 + λ2 3 (2.15) die Längenänderung des Vektors an, der von den Eigenwerten aufgespannt wird. Die zweite Invariante I2 = λ2 1 λ2 2 + λ2 2 λ2 3 + λ2 1 λ2 3 (2.16) beschreibt die Änderung der Oberfläche und die dritte Invariante I3 = det(C) = λ2 1 λ2 2 λ2 3 (2.17) die Volumenänderung. Materialmodelle Materialmodelle oder Stoffgesetze beschreiben das mechanische Verhalten eines Materials. Dabei verknüpfen Materialmodelle Spannungen mit Dehnungen. Zur Charakterisierung des Materialverhaltens dienen Spannungs-Dehnungs- Kurven aus Experimenten. Dabei lassen sich uniaxiale, äquiaxiale und biaxiale Prüfungen bei Elastomeren unterscheiden. Abbildung 2.14 zeigt beispielhaft zwei typische Materialverhalten. Eines der einfachsten Stoffgesetze ist das Hookesche Gesetz33 [78]. Dabei ergibt sich über den Steifigkeits- oder Elastizitätstensor E der lineare Zusammenhang zwischen dem dreiachsigen Spannungszustand und dem resultierenden Dehnungszustand zu σ = E ε. (2.18) Das Hooke’sche Gesetz ist nur für kleine Dehnungen gültig und somit zur Beschreibung des Materialverhaltens von Elastomerwerkstoffen nur bedingt geeignet. Die großen elastischen Verformungen von Elastomeren führen zu geo- 33 Robert Hooke (*1635, †1703) 29 2. Stand der Forschung und Technik metrischen Nichtlinearitäten, weshalb der Zusammenhang zwischen Spannung σ und Dehnung ε nicht über Gleichung (2.18) beschrieben werden kann. Das mechanische Verhalten von Elastomerbauteilen wird häufig mit hyperelastischen Materialmodellen beschrieben. Dabei handelt es sich um zeitunabhängige Mate- rialmodelle [80, 81], womit sich nach [82] bei quasi-statischen Betrachtungen ein nichtlinear-elastisches und inkompressibles Materialverhalten annähern lässt. σ ε Πi linear elastisch nichtlinear elastisch ε = 1 H oo ke sc he G er ad e Abbildung 2.14.: Lineares und nichtlineares Materialverhalten Einen alternativen Ansatz zur Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Spannung und Dehnung stellt das Konzept der Formänderungsenergiedichte dar. Beschränkt man sich auf den linearen Zusammenhang nach Gleichung (2.18) lässt sich die volumenspezifische Formänderungsenergie über Πi = E ∫ ε 0 ε dε = 1 2 E ε2 (2.19) beschreiben. Im Spannungs-Dehnungs-Diagramm aus Abbildung 2.14 entspricht die Formänderungsenergie der Fläche zwischen der Hookeschen Geraden und der Abszisse. Detaillierte Informationen zur Herleitung sind in [78, 80, 83] zu finden. Zur Beschreibung des nichtlinearen Materialverhaltens von Elastomeren wird die Tatsache ausgenutzt, dass sich prinzipiell jede mathematische Funktion durch 30 2.5. Numerische Modellierung und Simulation von Radial-Wellendichtungen ein Polynom darstellen lässt. Dementsprechend kann die Formänderungsenergie in Form eines Polynoms in den Invarianten des Cauchy-Green-Tensors über Πi = n∑ i+j=1 Cij (I1 − 3)i (I2 − 3)j (2.20) beschrieben werden. Dabei ist Cij ein Materialparameter und n der Ordnungs- grad des Polynoms. Ein häufig verwendetes hyperelastisches Materialmodell ist das Mooney34-Rivlin35-Modell nach [84, 85], wobei sich die Formände- rungsenergiedichte über ein Polynom vom Grad n = 1 nach Gleichung (2.20) zu Πi = C10 (I1 − 3) + C01 (I2 − 3) (2.21) ergibt. Einen Sonderfall des Mooney-Rivlin-Modell stellt das Neo-Hooke- Modell36 dar, wobei für C01 = 0 gilt und sich Gleichung (2.21) zu Πi = C10 (I1 − 3) (2.22) vereinfacht. Sowohl das Mooney-Rivlin-Modell aus Gleichung (2.21) als auch das Neo-Hooke-Modell aus Gleichung (2.22) vernachlässigen den Wendepunkt in der Spannungs-Dehnungs-Kurve. Das Yeoh37-Modell nach [86] ist in der ersten Invariante I1 nichtlinear formuliert und ergibt sich zu Πi = C10 (I1 − 3) + C20 (I1 − 3)2 + C30 (I1 − 3)3. (2.23) Dadurch lässt sich der Wendepunkt in der Spannungs-Dehnungs-Kurve beschrei- ben. Der Vorteil des Yeoh-Modells und Neo-Hooke-Modells besteht darin, dass es nur von der ersten Invariante I1 abhängt. Daher ist die Betrachtung einer Belastungsart ausreichend. 34 Melvin Mooney (*1893, †1968) 35 Ronald Samuel Rivlin (*1915, †2005) 36 Materialmodell von Ronald Samuel Rivlin (*1915, †2005) benannt nach Robert Hooke (*1635, †1703) 37 Oon Hock Yeoh 31 2. Stand der Forschung und Technik Finite Elemente Methode Die Finite Elemente Methode (FEM) ist ein Näherungsverfahren für die Lösung von Randwertprobleme für partielle Differentialgleichungen [87]. Sie wird neben Feldproblemen in der Wärmeleitung, Strömungsmechanik, Elektromagnetik oder Akustik vor allem für strukturmechanische Probleme eingesetzt. Auf eine detaillierte Beschreibung wird im Folgenden verzichtet und auf weitverbreitete Standardwerke [88, 89, 90, 91] verwiesen. Für weiterführende Erläuterungen zur Anwendung der FEM bei der Berechnung von Elastomerbauteilen sei an dieser Stelle auf [80, 81, 82, 92] verwiesen. Ein generelles Problem bei der Berechnung physikalischer Feldprobleme ist, dass nur für die wenigsten Rechengebiete eine analytische Lösung existiert. Die Grundidee der FEM wie auch anderer Näherungsverfahren ist die räumliche Un- terteilung bzw. Diskretisierung eines beliebig geformten Gebietes in geometrisch einfache Teilkörper, sog. finite Elemente. Diese finiten Elemente werden über Knoten(-punkte) miteinander verbunden. Auf diese Weise kann beispielsweise ein reales, elastisches Kontinuum mit unendlich vielen Freiheitsgraden in ein diskretes System mit endlich vielen Freiheitsgraden überführt werden. Das Verhalten der Feldfunktionen innerhalb der Elemente kann durch sog. Form- oder Ansatzfunktionen38 approximiert werden. Für einen beliebigen elastischen Körper ergibt sich das Gesamtpotential über die Bilanz aus innerem Πi und äußerem Potential Πa im Allgemeinen zu Π = Πi + Πa = 1 2 ∫ Ω ε̃> σ̃ dΩ− ∫ Ω u> fΩ dΩ− ∫ ∂Ω u> t d∂Ω. (2.24) Dabei werden der Spannungstensor aus Gleichung (2.12) und der Dehnungstensor aus Gleichung (2.13) beispielsweise mit Hilfe der Voigt’schen Notation39 in die vektorielle Schreibweise σ̃ und ε̃ überführt. Der sog. Spannungs- oder Traktionsvektor t = σ> · n beinhaltet die flächenbezogenen Kräfte und f die volumenbezogenen [93]. Nach dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen gilt 38 eng. shape functions; Formfunktionen 39 Vektorielle Darstellung von symmetrischen Tensoren, benannt nach Woldemar Voigt (*1850, †1919) 32 2.5. Numerische Modellierung und Simulation von Radial-Wellendichtungen somit für die virtuelle Arbeit δΠ = δΠi + δΠa = ∫ Ω δε̃> σ̃ dΩ− ∫ Ω δu> fΩ dΩ− ∫ ∂Ω δu> t d∂Ω = 0, (2.25) wobei δ eine infinitesimale Änderung der Potentiale bei einer infinitesimalen Änderung der Verschiebungen u bedeutet. Die oben angesprochenen Ansatzfunktionen N ermöglichen eine Approxima- tion der Verschiebungen in einem Element u(x) = n∑ i=1 N i(x) ûi = N(x) û. (2.26) Dabei stellt x die physikalischen Koordinaten und û die n Knotenfreiheitsgrade dar. Die Ansatzfunktionen N werden in der sog. Verschiebungsmodalmatrix N zusammengefasst. Eingesetzt in Gleichung (2.25) ergibt sich somit δΠ = δû> {∫ Ω B> C B û dΩ− ∫ Ω N>fΩ dΩ− ∫ ∂Ω N> t d∂Ω } = δû> { K û− f̂ } = 0, (2.27) wobei die Verzerrungs-Verschiebungs-Matrix B über die Formfunktionen N den Zusammenhang zwischen den Knotenverschiebungen und den Verzerrungen im Element herstellt. Die resultierende Spannungsverteilung ergibt sich über das Materialgesetz, welches hier durch den Elastizitätstensor C beschrieben wird. Aus Gleichung (2.27) ergibt sich damit das Differentialgleichungssystem K û = f̂ , (2.28) wobei die Steifigkeitsmatrix K die Änderung der inneren Lasten infolge ei- ner Knotenverschiebung û beschreibt. Die äußeren Lasten werden durch den Vektor f̂ zusammengefasst. Die oben beschriebenen Ausführungen sollen den grundlegenden Ansatz der FEM einführen und beschränken sich daher auf lineare Problemstellun- 33 2. Stand der Forschung und Technik gen. Bei RWDR treten wie bei anderen Elastomerbauteilen unterschiedlichste Nichtlinearitäten auf. Dabei lassen sich nach [88] grundsätzlich • physikalische Nichtlinearitäten (nichtlineares Materialverhalten), • geometrische Nichtlinearitäten (große Dehnungen und Verformungen) und • Nichtlinearitäten infolge von Randbedingungen (Kontaktprobleme) unterscheiden. Das resultierende nichtlineare Gleichungssystem lässt sich nicht über Gleichung (2.28) beschreiben und ergibt sich allgemein zu Ψ(û) = K(û) û− f̂ = 0. (2.29) Hierbei ist die Steifigkeitsmatrix K abhängig vom initial unbekannten Verschie- bungsvektor û, was iterative Lösungsmethoden erforderlich macht. 2.5.2. Strömung im Dichtspalt Bei der Strömung im Schmierfilm im Dichtspalt zwischen Dichtkanten- und Wellenoberfläche handelt es sich um eine Mehrphasenströmung, die aus den drei Phasen Schmieröl, Umgebungsluft und der Kavitationsphase besteht. Ein mathematisches Modell zur Beschreibung und Lösung von Fluidströmungen liefern die Navier-Stokes40-Differentialgleichungen nach [94, 95]. Diese bilden die Grundlage der numerischen Strömungsmechanik. Detaillierte Beschreibungen sind in [96, 97, 98] zu finden. Im Gegensatz zur numerischen Strukturanalyse wird in der numerischen Strömungsmechanik üblicherweise die Finite Volumen Methode (FVM) als Diskretisierungsverfahren eingesetzt. Navier-Stokes-Differentialgleichungen Die Impulsgleichungen für ein infinitesimales Volumenelement mit der Vereinfa- chung einer reibungsfreien Strömung liefern die Euler41-Gleichungen nach [99] 40 Claude Louis Marie Henri Navier (*1785, †1836) und George Gabriel Stokes (*1819, †1903) 41 Leonhard Euler (*1707, †1783) 34 2.5. Numerische Modellierung und Simulation von Radial-Wellendichtungen ∂ẋ ∂t + ẋ ∂ẋ ∂x + ẏ ∂ẋ ∂y + ż ∂ẋ ∂z + 1 ρ ∂p ∂x = f, (2.30a) ∂ẏ ∂t + ẋ ∂ẏ ∂x + ẏ ∂ẏ ∂y + ż ∂ẏ ∂z + 1 ρ ∂p ∂y = g, (2.30b) ∂ż ∂t + ẋ ∂ż ∂x + ẏ ∂ż ∂y + ż ∂ż ∂z + 1 ρ ∂p ∂z = h. (2.30c) Dabei sind ẋ, ẏ und ż die Geschwindigkeitskomponenten der Strömung in x-, y- und z-Richtung und f , g und h die entsprechenden Komponenten einer gegebenen, äußeren Kraft. Mit Hilfe des Nabla-Operators ∇ lässt sich die Komponentendarstellung der Euler-Gleichungen in die vektorielle Darstellung ∂v ∂t + (v · ∇) v + 1 ρ ∇ p = f (2.31) umformulieren. Dabei entspricht v = (ẋ, ẏ, ż) dem Geschwindigkeitsvektor und f = (f, g, h) dem Kraftvektor. Die Euler-Gleichungen liefern damit ein Gleichungssystem, bestehend aus drei skalaren partiellen nichtlinearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung für die vier Unbekannten ẋ, ẏ, ż und p. Die Kontinuitätsgleichung ∂ρ ∂t + ∂ (ρ ẋ) ∂x + ∂ (ρ ẏ) ∂y + ∂ (ρ ż) ∂z = ∂ρ ∂t +∇ · ρ v = 0 (2.32) beschreibt die Erhaltung der Masse und liefert die vierte, fehlende Gleichung. Eine Strömung unter Berücksichtigung von Reibungskräften lässt sich über die Navier-Stokes-Gleichungen( ∂ẋ ∂t + ẋ ∂ẋ ∂x + ẏ ∂ẋ ∂y + ż ∂ẋ ∂z ) ρ = −∂p ∂x + η ( ∂2ẋ ∂x2 + ∂2ẋ ∂y2 + ∂2ẋ ∂z2 ) + f, (2.33a)( ∂ẏ ∂t + ẋ ∂ẏ ∂x + ẏ ∂ẏ ∂y + ż ∂ẏ ∂z ) ρ = −∂p ∂y + η ( ∂2ẏ ∂x2 + ∂2ẏ ∂y2 + ∂2ẏ ∂z2 ) + g, (2.33b)( ∂ż ∂t + ẋ ∂ż ∂x + ẏ ∂ż ∂y + ż ∂ż ∂z ) ρ = −∂p ∂z + η ( ∂2ż ∂x2 + ∂2ż ∂y2 + ∂2ż ∂z2 ) + h, (2.33c) 35 2. Stand der Forschung und Technik beschreiben. Mit Hilfe des Laplace42-Operators ∆ ergibt sich die Vektorschreib- weise ( ∂v ∂t + (v · ∇) v ) ρ = −∇ p + η ∆ v + f . (2.34) Die Navier-Stokes-Gleichungen (Gleichung (2.33) und (2.34)) stellen also eine Erweiterung der Euler-Gleichungen (Gleichung (2.30) und (2.31)) um einen viskosen Term dar. Mehrphasenströmung Die bisherigen Gleichungen dienen der Beschreibung einer einphasigen Strömung. Für die Berücksichtigung einer mehrphasigen Strömung wird das mixture model43 nach [100] verwendet. Ausführliche Beschreibungen hierzu sind in [101, 102] zu finden. Die Kontinuitätsgleichung aus Gleichung (2.32) ergibt sich für n Phasen für das mixture model zu ∂ρm ∂t +∇ · ρm vm = 0. (2.35) Dabei ist vm = n∑ k=1 φk ρk vk ρm (2.36) der gemittelte Geschwindigkeitsvektor und ρm = n∑ k=1 φk ρk (2.37) die Dichte der Mischung. Der Volumenanteil der Phase k ist φk. Die Navier-Stokes-Gleichungen nach Gleichung (2.34) lassen sich über( ∂vm ∂t + (vm · ∇) vm ) ρm = −∇ p + ηm ∆ vm + f (2.38) 42 Pierre-Simon Laplace (*1749, †1827) 43 eng. mixture model; Mischungsmodell 36 2.5. Numerische Modellierung und Simulation von Radial-Wellendichtungen für eine mehrphasige Strömung umformulieren. Die dynamische Viskosität der Mischung ist ηm = n∑ k=1 φk ηk. (2.39) Kavitation Das Phänomen der Kavitation lässt sich mit Hilfe des Schnerr44-Sauer45- Modells nach [103, 104] berücksichtigen. Die Kavitation wird dabei in Form von wachsenden und kollabierenden Dampfblasen beschrieben. Es wird davon ausgegangen, dass die Blasen aus Keimen entstehen, die in Abhängigkeit von den Umgebungsbedingungen wachsen oder kollabieren. Der Stoffaustausch beim Phasenübergang zwischen flüssiger und gasförmiger Phase wird durch die Transportgleichung ∂φd ρd ∂t +∇ (φd ρd v) = ṁ+ − ṁ− (2.40) beschrieben. Die beiden Quellterme ṁ+ = ρd ρf ρ φd (1− φd) 3 rb √ 2 3 max(pv − p, 0) ρf (2.41) und ṁ− = ρd ρf ρ φd (1− φd) 3 rb √ 2 3 max(p− pv, 0) ρf (2.42) beschreiben die Zunahme (Verdampfung) bzw. Abnahme (Kondensation) des Dampfvolumens in Form von Blasenwachstum bzw. Blasenkollaps. Der Dampf mit einer Dichte von ρd und einem Volumenanteil von φd entsteht in Abhängig- keit vom Dampfdruck pv. Die Dichte der Flüssigkeit ist mit ρf angegeben. Der 44 Günter H. Schnerr 45 Jürgen Sauer 37 2. Stand der Forschung und Technik Blasenradius ergibt sich zu rb = ( φd 1− φd 3 4 π 1 nb ) . (2.43) Dabei steht die Blasendichte nb für die Anzahl an Blasen. Finite Volumen Methode Die FVM ist ähnlich wie die FEM ein numerisches Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen, womit die Erhaltungssätze beschrieben wer- den können. Sie wird vorwiegend in der CFD eingesetzt. Das Rechengebiet wird analog in einfache Teilkörper geteilt, die im Kontext der FVM als fini- te Volumen oder Kontrollvolumen bezeichnet werden. Das resultierende Netz wird hier meist als Rechengitter bezeichnet und setzt sich aus (Gitter-)Zel- len zusammen. Im Gegensatz zu anderen Diskretisierungsverfahren basiert die FVM auf zellgemittelten Werten und nicht auf lokalen Funktionswerten an den Knoten des Rechennetzes wie z. B. bei der FEM. Damit lässt sich auf jedes Kontrollvolumen im Gitter ein integraler Erhaltungssatz anwenden. In Abbil- dung 2.15a ist ein zellgemitteltes strukturiertes Rechengitter illustriert. Zum Vergleich ist in Abbildung 2.15b ein FE-Rechennetz dargestellt. Das folgende Kapitel soll eine kurze Einführung in die Grundlagen der FVM am Beispiel der Kontinuitätsgleichung (2.32) in Anlehnung an [105] geben. Für weitergehende Informationen wird an dieser Stelle auf einschlägige Fachliteratur [106, 105, 107, 108] verwiesen. Die Kontinuitätsgleichung (2.32) lässt sich in die integrale Form ∂ ∂t ∫ Ωk ρ dΩ + ∫ ∂Ωk ρ v d∂Ω = 0 (2.44) für ein beliebiges Kontrollvolumen Ωk umformulieren. Damit ergibt sich die diskrete Form ∂ ∂t ρk Ωk + ∑ ∂Ωk ρ v ∆∂Ω = 0, (2.45) 38 2.5. Numerische Modellierung und Simulation von Radial-Wellendichtungen wobei das Volumenintegral über die gemittelten Werte ausgedrückt wird und das Oberflächenintegral durch die Summe über alle Begrenzungsflächen ∂Ωk des betrachteten Kontrollvolumens Ωk ersetzt wird. Diese diskreten Formulierungen lassen sich über numerische Methoden lösen. i, j i + 1, j i − 1, j i, j − 1 i, j + 1 Kontrollvolumen Ωk Zellmitte Zellkante/ -fläche (a) FV-Diskretisierung i, j i− 1, j i, j + 1 Netzelement Elementknoten (b) FE-Diskretisierung Abbildung 2.15.: Diskretisierung 2.5.3. Elastohydrodynamische Simulation von Radial-Wellendichtungen Die Elastohydrodynamik (EHD) beschäftigt sich mit geschmierten Kontakten, wie z. B. bei Lagern, Zahnradpaarungen oder Dichtungen. In numerischen EHD-Simulationen werden die hydrodynamischen Grundgleichungen sowie die elastische Verformung der Kontaktkörper berücksichtigt. Die Kopplung von Strömungsmechanik und Strukturmechanik wird als Fluid-Struktur-Kopplung (FSI)46 bezeichnet. Hierbei wird zwischen einseitiger und zweiseitiger oder voll gekoppelter FSI unterschieden. Während bei der einseitigen FSI, veranschaulicht in Abbildung 2.16a, die elastische Verformung der Kontaktkörper aufgrund der hydrodynamischen Drücke berücksichtigt wird, wird bei der zweiseitigen FSI, 46 eng. Fluid-Structure-Interaction (FSI); Fluid-Struktur-Kopplung 39 2. Stand der Forschung und Technik veranschaulicht in Abbildung 2.16b, zusätzlich die Rückwirkung der Strukturme- chanik auf die Strömungsmechanik betrachtet. Strömungsmechanik Kopplung ti ti+1 Strukturmechanik (a) Einseitige Kopplung Strömungsmechanik Kopplung ti ti+1 Strukturmechanik (b) Zweiseitige Kopplung Abbildung 2.16.: Fluid-Struktur-Kopplung (FSI) In vielen voll gekoppelten EHD-Modellen von RWD, wie beispielsweise in [109, 110, 111, 112, 113, 114, 115], wird zur Lösung der Strömungsmechanik im Dichtspalt eine Vereinfachung der Navier-Stokes-Gleichungen in Form der Reynolds47-Gleichung verwendet. Dadurch kann die Rechenzeit reduziert werden. Untersuchungen aus [116, 117, 118] zeigen jedoch, dass die Gültigkeit dieser Vereinfachung für derartige Problemstellungen nicht unbedingt gege- ben ist und unter Umständen zu Fehlern führen kann. Studien, in denen die Navier-Stokes-Gleichungen für die Beschreibung der Strömung im Dicht- spalt verwendet werden, existieren mit Ausnahme von [119, 120, 121, 122, 123] kaum. Mit Ausnahme von [110, 124, 125, 126] bleibt der transiente Term der Reynolds-Gleichung bei vielen klassischen Ansätzen unberücksichtigt. Die Definition der Systemgrenzen und somit der Geometrie des Rechengebiets hat einen entscheidenden Einfluss auf das Ergebnis von EHD-Simulationen. Es existieren verschiedene Ansätze zur Modellierung der Dichtkantenoberfläche. Ein Ansatz nach [109, 127, 128, 129, 130, 131, 110] ist die Approximation der mikroskopischen Rauheit der Dichtkantenoberfläche durch trigonometrische Funktionen. Bei anderen Ansätzen, z. B. nach [11, 112], wird die Oberflä- chenrauheit über Verteilungsfunktionen angenähert. Des Weiteren besteht die 47 Osborne Reynolds (*1842, †1912) 40 2.5. Numerische Modellierung und Simulation von Radial-Wellendichtungen in [132] beschriebene Möglichkeit, Oberflächendaten aus Messungen direkt in das numerische Modell zu integrieren. In EHD-Modellen von RWD werden die tangentiale Verschiebung der Dicht- kante und die Verzerrung der Elastomeroberfläche häufig durch analytische Gleichungen approximiert. Die tangentiale Verschiebung ergibt sich nach van Bavel48 [109] zu u(y) =  û cos ( y − y(û) −y(û) ) cos−1 ( u(y = 0) û ) , 0 ≤ y ≤ y(û) û cos ( π 2(b− y(û)) (y − y(û)) ) , y(û) ≤ y ≤ b , (2.46) wobei û die maximale tangentiale Verschiebung an der axialen Position y(û) und u(y = 0) die tangentiale Verschiebung auf der Fluidseite ist. Der generelle Verlauf der tangentialen Verschiebung u über der axialen y-Richtung ist in Abbildung 2.17a dargestellt. Dieser Ansatz wird heute noch, beispielsweise in [110], für die Approximation der Dichtkantenverzerrung verwendet. Ein ähnlicher Ansatz ist in [111, 112, 133] zu finden. Dabei wird die Verzerrung der Dichtkantenrauheit, dargestellt in Abbildung 2.17b über tan(ϕ) =  ( 2 χ A y(û) ( 1− y û ))−1 , 0 ≤ y ≤ y(û)( 2 χ A y(û)− y (1− y(û))2 )−1 , y(û) ≤ y ≤ b (2.47) beschrieben. Die dimensionslose Wellengeschwindigkeit χ = η ẋ lx (p0 − pv) Sq2 (2.48) ist abhängig von der Umfangsgeschwindigkeit ẋ, der Länge des Rechengebiets in Umfangsrichtung lx, dem Umgebungs- p0 und Kavitationsdruck pv sowie der mittleren quadratischen Höhe Sq der Dichtkantenoberfläche. Der Parameter A stellt eine Materialkonstante zur Berücksichtigung der Elastizität der Dichtkante 48 P. G. M. van Bavel 41 2. Stand der Forschung und Technik dar und lässt sich nach [133] mit Hilfe der FEM bestimmen. Die elastische Verformung des RWDR und die radiale Verpressung der Dichtkante bei der Montage können mit Hilfe der Strukturanalyse unter Anwendung der FEM berechnet werden, wie in [130, 131, 132] beschrieben. u (y ) yy(û) Fluid- seite Luft- seite (a) Tangentiale Verschiebung der Dichtkantenoberfläche nach [109] x y (û ) Fluidseite Luftseite y ϕ (b) Tangentiale Verschiebung der Dichtkantenoberfläche nach [133] Abbildung 2.17.: Tangentiale Verschiebung der Dichtkantenoberfläche 2.6. Zusammenfassende Bewertung des Stands der Forschung und Technik Das System RWD stellt aufgrund seiner multidisziplinären und skalenüber- greifenden Wechselwirkungen ein komplexes tribologisches System dar, wie in [1, 2] beschrieben. Das nichtlineare, hyperelastische Materialverhalten von RWDR führt zu großen elastischen Deformationen auf der Makroskala, bei gleichzeitig mikroskopischen Verzerrungen der Oberflächenrauheit auf der Dicht- kantenoberfläche. Der aktive Dichtmechanismus lässt sich auf mikroskopische Strömungseffekte im Schmierfilm im Dichtspalt zwischen Dichtkanten- und Wellenoberfläche nach [44, 46, 134] zurückführen. Abhängig von der Problemstellung haben sich unterschiedlichste experimen- telle und numerische Methoden und Ansätze für die Untersuchung des Dichtme- chanismus von RWD etabliert. 42 2.6. Zusammenfassende Bewertung des Stands der Forschung und Technik Zu den experimentellen Methoden zählen Funktionsuntersuchungen aus [135, 136, 137] zur Analyse des Abdicht-, Reib- und Verschleißverhaltens von RWD und Förderwertuntersuchungen aus [57, 58, 138], die eine Quantifizierung der Dichtgüte ermöglichen. Diese Prüfstandsuntersuchungen liefern makroskopische Kenngrößen wie das Reibmoment Mt oder den Förderwert ṁ, die nur indirekt Rückschlüsse auf das Abdichtverhalten zulassen. Visuelle Untersuchungen, wie z. B. in [40, 45, 139], ermöglichen detailliertere in-situ Untersuchungen des Dichtkontakts während des Betriebs. Ein entscheidender Nachteil besteht darin, dass experimentelle Untersuchungen meist sehr aufwendig sind und daher mit hohen Kosten und Zeitaufwand verbunden sind. Zudem bildet das verwendete Ersatzsystem den realen Betrieb teilweise nur bedingt ab. Numerische Simulationen sind somit für ein tiefgreifendes Verständnis des Dichtungsmechanismus und des Betriebsverhaltens von RWD unerlässlich. Hier- für werden verschiedene Modelle, wie beispielsweise [109, 110, 111, 112, 113, 114, 115] verwendet. Die Modelle berücksichtigen verschiedenste Effekte auf unter- schiedlichen Skalen. Es fällt jedoch auf, dass zur Beschreibung des dynamischen Dichtmechanismus selten transiente Formulierungen der Strömungsvorgänge genutzt werden. Stattdessen wird vor allem die Reynolds-Gleichung als re- duzierte Form der Navier-Stokes-Gleichungen eingesetzt, was mit starken Vereinfachungen einhergeht. Die Rauheit der Elastomeroberfläche an der Dicht- kante sowie die elastischen Verformungen und Verzerrungen der Dichtkante werden häufig stark vereinfacht approximiert. Schlussendlich ergeben sich dar- aus noch offene Fragestellungen und Forschungslücken bei den numerischen Untersuchungen zum Dichtmechanismus von RWD. 43 3. Ziel der Arbeit und Vorgehensweise Aufbauend auf dem in Kapitel 2 beschriebenen Stand der Forschung und Technik wird im folgenden Kapitel das Ziel dieser Arbeit formuliert und die Vorgehensweise beschrieben. 3.1. Ziel der Arbeit In Kapitel 2.6 wird der Stand der Technik zusammengefasst und bewertet. Es wird deutlich, dass trotz der Vielzahl an Modellen zur Untersuchung des Dichtmechanismus von RWD noch einige Fragen offen sind. Die Ziele dieser Arbeit lassen sich aus diesen Forschungsfragen ableiten. Zunächst stellt sich die Frage nach einem geeigneten Modell, das die skalen- übergreifenden hyperelastischen strukturmechanischen Effekte und die transien- ten mehrphasigen Strömungsvorgänge im Dichtspalt beschreiben kann. Eine genaue und gleichzeitig effiziente Beschreibung der Oberflächenrauheit der Elastomeroberfläche der Dichtkante ist dabei von entscheidender Bedeutung. Weiterhin gilt es zu klären, wie die transiente Mehrphasenströmung im Dicht- spalt, bestehend aus Ölphase, Luftphase und Kavitationsphase, beschrieben werden kann, um den dynamischen Dichtmechanismus simulieren zu können. Es bleibt die Frage, wie Strukturmechanik und Strömungsdynamik effizient miteinander gekoppelt werden können. Nicht zuletzt erfordert die Verifizie- rung und Validierung des entwickelten Modells auch geeignete experimentelle Prüfeinrichtungen und -methoden. Schließlich ist zu klären, inwieweit das am Beispiel einer RWD aufgebaute Modell auf andere Dichtungstypen und andere tribologische Fragestellungen übertragbar ist. 45 3. Ziel der Arbeit und Vorgehensweise 3.2. Vorgehensweise Im ersten Schritt werden die erforderlichen Eingabedaten für die numerischen Simulationen ermittelt und gesammelt. Für die Strukturanalysen sind Angaben über die Geometrie und das verwendete Material erforderlich. Dazu gehören das Querschnittprofil des RWDR und die Rauheit der Elastomeroberfläche der Dichtkante. Außerdem müssen die Materialparameter ermittelt werden, um das Materialverhalten des Elastomerwerkstoffs des RWDR zu approximieren. Für die Strömungssimulationen sind Angaben zu den betrachteten Schmier- stoffdaten erforderlich. Die notwendigen Prüfeinrichtungen, -methoden und Versuchsmaterialien werden in Kapitel 4 vorgestellt. Auf dieser Grundlage erfolgt als nächster Schritt die Modellierung der skalen- übergreifenden Strukturmechanik. Hierbei sind die Definition der Systemgrenzen und des Rechengebietes sowie eine effiziente Diskretisierung von entscheidender Bedeutung. Außerdem sind die Auswahl und Parametrierung des Material- modells sowie die Definition von Kontakt-, Rand- und Anfangsbedingungen erforderlich. Die Ergebnisse der numerischen Strukturanalyse werden als Einga- be für die anschließenden numerischen Strömungssimulationen verwendet. Die elastisch verformte Geometrie des RWDR bestimmt die Form des Schmierfilms im Dichtspalt zwischen der Dichtkanten- und der Wellenoberfläche und somit die Geometrie des Fluidgebiets. Die Schmierfilmdicke bzw. die Dichtspalthöhe kann mit den Ergebnissen der Strukturanalyse in Kombination mit den Schmierstoff- parametern bestimmt werden. Damit ist das Fluidgebiet vollständig definiert. Anschließend erfolgt die Diskretisierung, die Definition des Materialverhaltens sowie die Festlegung von Rand- und Anfangsbedingungen. Kapitel 5 beschreibt die Entwicklung und Implementierung eines mehrskaligen Multiphasenmodells für RWD. Im Anschluss werden in Kapitel 6 die Simulationsergebnisse präsentiert und in Kapitel 7 mit den Ergebnissen aus Experimenten und Prüfstandsuntersuchungen verglichen. Dadurch können Aussagen über die Gültigkeit und Anwendbarkeit des entwickelten Modells und der implementierten Methoden getroffen werden. Die Ergebnisse werden in Kapitel 8 diskutiert. 46 4. Prüfeinrichtungen, experimentelle Methoden und Versuchsmaterialien Die Prüfeinrichtungen und -methoden dienen der Ermittlung von Eingangsda- ten wie Geometrie- oder Materialdaten für die numerische Modellierung und Simulation. Darüber hinaus sind experimentelle Ergebnisse für die Verifizierung und Validierung numerischer Methoden und Modelle unerlässlich. 4.1. Prüfeinrichtungen, Messgeräte und experimentelle Methoden Die eingesetzten Prüfeinrichtungen und Messgeräte umfassen Dauerlaufprüfstän- de, einen Prüfstand für visuelle Strömungsuntersuchungen sowie ein Radialkraft- messgerät und Oberflächenmessgeräte. Je nach Fragestellung sind entsprechende experimentelle Methoden erforderlich. 4.1.1. Dauerlaufprüfstand Die experimentellen Untersuchungen zur Validierung und Verifizierung der numerischen Simulationen werden u. a. auf einem Dauerlaufprüfstand für dy- namische Funktionsuntersuchungen durchgeführt. Mit dem Prüfstand können Drehzahlen von bis zu n = 10.000 min−1 erreicht werden. Es können Dicht- systeme mit einem Wellendurchmesser im Bereich von dw = 20 . . . 160 mm bei Sumpftemperaturen im Bereich von ϑ = 20 . . . 130 °C untersucht werden. Zusätzlich ist eine Druckbeaufschlagung bis zu p = 2 bar möglich. Detaillierte Beschreibungen des Prüfstandsaufbaus finden sich in [140, 141, 142, 143]. In Abbildung 4.1a sind die Prüfkammern des Dauerlaufprüfstandes dargestellt. Der 47 4. Prüfeinrichtungen, experimentelle Methoden und Versuchsmaterialien prinzipielle Aufbau ist in Abbildung 4.1b dargestellt. Für den Prüflauf wird die Wellenhülse auf eine Wellenaufnahme montiert und über eine Spannzange mit der Antriebsspindel verbunden. Der RWDR wird in einen Dichtringaufnehmer eingepresst und auf die Welle geschoben. Anschließend kann die Prüfflüssigkeit bzw. der Schmierstoff in die Prüfkammer eingefüllt werden. Wellenhülse Prüfkammer RWDR Dichtring- aufnehmer (a) Prüfkammern des Dauerlaufprüf- stands Wellenhülse RWDR Fluid y z Wellen- aufnehmer Dichtring- aufnehmer Antriebsspindel (b) Prinzipskizze einer Prüfkammer Abbildung 4.1.: Dauerlaufprüfstand Neben Funktionsuntersuchungen können auch Förderwertmessungen durch- geführt werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurden Förderwertmessungen am Dauerlaufprüfstand mit Hilfe der Kawahara-Methode in inverser Einbaulage nach [55] durchgeführt. Um den Förderwertanteil der Dichtungsgegenlauffläche zu minimieren, wird, wie in [138] beschrieben, die Drehrichtung innerhalb des Prüflaufs in sehr kurzen Zeitabständen gewechselt. Dadurch kann der Förder- wertanteil des RWDR bestimmt werden. Nach [138] ergeben sich die stabilsten Ergebnisse bei einem Drehrichtungswechsel alle t = 120 s bei einer Gesamtver- suchslaufzeit von t = 120 h. Der Förderwert des RWDR ṁRWDR kann aus der geförderten Fluidmenge am Ende des Prüflaufs ermittelt werden. Mit dieser Methode lässt sich auch der Einfluss der Konditionierung des RWDR nach [144] 48 4.1. Prüfeinrichtungen, Messgeräte und experimentelle Methoden kompensieren. Die Förderwertuntersuchungen werden bei den Drehzahlstufen n = [500; 1000; 2000; 3000; 4000; 5000] min−1 durchgeführt, was für das untersuchte Dichtsystem mit einem Nenndurchmesser von dw = 80 mm Umfangsgeschwindigkeiten von ẋ = [2, 094; 4, 189; 8, 378; 12, 566; 16, 755; 20, 944] m s−1 entspricht. Der Ölstand befindet sich in Wellenmitte und die Ölsumpftemperatur beträgt ϑ = 80 °C. 4.1.2. Prüfstand für visuelle Strömungsuntersuchungen Der Prüfstand für visuelle Strömungsuntersuchungen nach [140] ermöglicht in-situ Untersuchungen der strömungsdynamischen und strukturmechanischen Effekte im Kontaktbereich zwischen Welle und RWDR. Der prinzipielle Auf- bau ist in Abbildung 4.2b dargestellt. Mit der optischen Einheit – bestehend aus einem Umlenkprisma, einem Objektiv und einem Bildsensor – kann der Kontaktbereich zwischen der Dichtungsgegenlauffläche auf der Glashohlwelle und der Dichtkante untersucht werden. Das Objektiv Navitar 1-80100D verfügt über eine integrierte Koaxialbeleuchtung und ermöglicht Vergrößerungen von 0, 64× bis 4, 50×. Der Bildsensor IDS UI-3140CP-C-HQ mit einer optischen Fläche von 6, 144 mm × 4, 915 mm ermöglicht eine Bildrate von 169 fps1 bei einer Auflösung von 1.280× 1.024 Pixel. Zusätzlich zur integrierten Koaxialbe- leuchtung kann der Kontaktbereich mit Kaltlichtleitern ausgeleuchtet werden. Der Prüfstand ermöglicht Drehzahlen im Bereich von n = 0, 5 . . . 60 min−1 bei einem Wellendurchmesser von dw = 80 mm. Der Prüfstand ermöglicht neben Strömungsuntersuchungen im Dichtspalt auch Analysen der Dichtkontaktzone und die Quantifizierung der tangentialen Verzerrung der Dichtkantenoberfläche. Kontaktanalysen Die Kontaktuntersuchungen werden wie in [145] beschrieben im Stillstand durchgeführt, d. h. die Welle rotiert nicht. Der Kontaktbereich wird mit dem Koaxiallicht ausgeleuchtet. Dunkle Bereiche entsprechen somit der Kontaktfläche. 1 eng. frames per second; Bilder pro Sekunde 49 4. Prüfeinrichtungen, experimentelle Methoden und Versuchsmaterialien Antriebs- einheit Glashohlwelle Optische Einheit Kaltlichtleiter (a) Prüfstandsaufbau RWDR Glashohlwelle Optische Einheit Umlenkprisma Strahlengang ω Wellen- aufnehmer Fluid y z (b) Prinzipskizze des Prüfstands für vi- suelle Strömungsuntersuchungen Abbildung 4.2.: Prüfstand für visuelle Strömungsuntersuchungen Für eine quantitative Auswertung der Kontaktfläche ist eine Bildaufbereitung notwendig. Der Ablauf der Bildaufbereitung, einschließlich Hintergrundinterpo- lation und Grauwertschwellwertbestimmung, ist in Abbildung 4.3 dargestellt. Zunächst wird die Originalaufnahme (Abbildung 4.3a 1 ) in ein Graustu- fenbild (Abbildung 4.3a 2 ) umgewandelt. Die Krümmung der Glashohlwelle sowie die Position der Beleuchtung und der Optik führen zu unterschiedli- chen Grauwerten in Umfangsrichtung, was eine Interpolation des Hintergrunds nach Abbildung 4.3b erforderlich macht. Dabei wird das Graustufenbild (Abbil- dung 4.3a 2 ) in zwei Bereiche aufgeteilt. Im blauen Bereich (Abbildung 4.3b 1 ) wird spaltenweise in y-Richtung der Medianwert der Grauwerte ermittelt. Diese beiden Grauwerte bilden die Grenzen für die lineare Interpolation im mitt- leren Bereich (Abbildung 4.3b 2 ). Die Differenz aus dem ermittelten Hin- tergrund (Abbildung 4.3a 3 ) und dem Graustufenbild (Abbildung 4.3a 2 ) ergibt ein gleichmäßig ausgeleuchtetes Graustufenbild (Abbildung 4.3a 4 ). Für die Binarisierung der Kontaktfläche wird ein Schwellwert benötigt. Dieser Graustufenschwellwert ergibt sich zu gth = 0, 9 min(ḡ1, ḡ2). (4.1) 50 4.1. Prüfeinrichtungen, Messgeräte und experimentelle Methoden Dabei sind ḡ1 und ḡ2 die Mittelwerte der Grauwertverteilungen g1(x, y) und g2(x, y) in den grünen Bereichen in Abbildung 4.3b 3 . Der Faktor 0, 9 ist ein empirischer Wert, der sich aus den Ergebnissen mehrerer Untersuchungen ergibt. Das Ergebnis ist ein binäres Bild (Abbildung 4.3a 5 ), das durch eine Boolesche Matrix2 beschrieben wird. y x LuftseiteFluidseite 1 2 3 4 5 (a) Bildaufbereitung y x 1 2 3 1 133 2 Grau- wert Hinter- grund Grenz- wert (b) Hintergrundinterpolation und Graustufen-Schwellwertermittlung Abbildung 4.3.: Bildaufbereitung und Nachbearbeitung Tangentiale Verzerrung Der Prüfstand für visuelle Strömungsuntersuchungen ermöglicht die Untersu- chung des Dichtkontakts bei rotierender Welle. Dabei können die tangentiale Verschiebung der Dichtkante und die Verformung der Elastomeroberfläche ana- lysiert werden. Wie in [145] beschrieben, lassen sich die Verzerrungen mit der Methode der Particle Image Velocimetry (PIV)3 quantifizieren. Dabei handelt es sich um ein optisches Messverfahren zur Aufzeichnung von Geschwindigkeits- feldern. Eine klassische Anwendung ist die Aufzeichnung von Geschwindigkeits- feldern in der Strömungsmechanik. Dabei wird ein Fluid mit Partikeln versetzt und in kurzen zeitlichen Abständen fotografiert. Anhand der Positionen der unterschiedlichen Partikel lässt sich die Bewegungsrichtung und Geschwindigkeit annähern. Für weitere Informationen sei an dieser Stelle auf [146] verwiesen. 2 Binäre Matrix benannt nach George Boole (*1815, †1864) 3 eng. Particle Image Velocimetry; Velocimetrie Partikelanalyse 51 4. Prüfeinrichtungen, experimentelle Methoden und Versuchsmaterialien Anstelle von Partikeln in einem Fluid können auch Füllstoffe und die Rau- heitserhebungen in der Elastomeroberfläche verfolgt werden. Hierfür wird die Matlab4 Implementierung PIVlab nach [147, 148, 149] verwendet. Aus den resultierenden Geschwindigkeitsfeldern können Verschiebungsfelder ermittelt werden, um die tangentiale Verzerrung der Dichtkantenoberfläche zu quanti- fizieren. Die Aufzeichnung der Oberflächenverschiebung erfolgt bei einer Um- fangsgeschwindigkeit von ẋ = 4, 2 · 10−3 m s−1. Höhere Geschwindigkeiten führen zu einem zu großen zeitlichen Abstand zwischen den Einzelbildern, um eine sinnvolle Auswertung mit Hilfe der PIV und dem vorgestellten Aufbau zu gewährleisten. Darüber hinaus haben qualitative Untersuchungen der tan- gentialen Dichtkantenverzerrung ergeben, dass die Unterschiede bei höheren Umfangsgeschwindigkeiten vernachlässigbar sind. 4.1.3. Radialkraftmessgerät Die Radialkraft Fr eines RWDR beeinflusst maßgeblich den Schmier- und Dichtmechanismus einer RWD. Sie setzt sich aus zwei Komponenten zusammen. Die erste Kraftkomponente resultiert aus der Überdeckung ∆d zwischen dem Wellenaußendurchmesser dw und dem Dichtringinnendurchmesser di. Die zweite Kraftkomponente entspricht der Federkraft Ff. DIN 3761-9:1984-01 [150] beschreibt das Messgerät zur Ermittlung der Radial- kraft Fr von RWDR mit dem Zweibackenverfahren. Der prinzipielle Aufbau des verwendeten Messgeräts und das Messverfahren sind in Abbildung 4.4 skizziert. Das Messgerät besteht aus einer festen und einer beweglichen Messbacke. Wenn ein Dichtring auf die Messbacken aufgeschoben wird, werden die beiden Mess- backen zusammengeschoben. Die Verschiebung wird von einem Abstandssensor gemessen und durch einen Schrittmotor ausgeglichen. Dadurch wird die Durch- messeränderung durch das Zusammenschieben der Messbacken kompensiert. Somit lässt sich die Radialkraft bei Nenndurchmesser ermitteln. Der Kraftsensor 4 Matlab (kurz für MATrix LABoratory): Platform der MathWorks, Inc. zur Program- mierung und numerischen Berechnung 52 4.1. Prüfeinrichtungen, Messgeräte und experimentelle Methoden misst die Kraft Fm = ∫ π 0 dw 2 pl sin(ϕ) dϕ = dw pl, (4.2) wobei pl der Linienpressung entspricht. Die eigentliche Radialkraft ergibt sich zu Fr = ∫ 2 π 0 dw 2 pl dϕ = dw π pl. (4.3) Der Koeffizientenvergleich liefert den Zusammenhang Fr = π Fm (4.4) zwischen der gemessenen Kraft Fm und der Radialkraft des Dichtrings Fr. Weitere Beschreibungen und Anwendungen des Zweibackenverfahrens sind u. a. in [151, 152, 153, 154] zu finden. stationäre Messbacke RWDR bewegte Messbacke ø dw y z projizierte Linienpressung pl · sin(ϕ) FR x z Fm = Fr π Abbildung 4.4.: Radialkraftmessung In [151] werden umfangreiche Studien zur Messung der Radialkraft von RWDR vorgestellt und darauf aufbauend Empfehlungen zur Messung gegeben. Um möglichst realitätsnahe Messergebnisse zu erzielen, werden die zu untersuchenden Dichtringe, zunächst für einen Zeitraum von t = 24 h auf einer Welle montiert, ausgelagert. Anschließend wird jeder Dichtring in fünf Positionen mit einem Winkelinkrement von ∆ϕ = 90◦ gemessen. Die erste Position (0◦) entspricht 53 4. Prüfeinrichtungen, experimentelle Methoden und Versuchsmaterialien hierbei der letzten Position (360◦). Die Radialkraft des RWDR Fr ergibt sich aus dem Mittelwert der Messungen von der zweiten (90◦) bis zur fünften (360◦) Position. Um den Radialkraftanteil durch Aufweitung des Elastomers und den Kraft- anteil der Feder getrennt betrachten zu können, werden die Radialkräfte der untersuchten Dichtringe zunächst ohne Feder bestimmt. Daraus ergibt sich der Anteil der Radialkraft durch Aufweitung des Elastomers. Anschließend wird die Feder montiert und die Gesamtradialkraft des Dichtrings gemessen. Die Federkraft ergibt sich aus der Differenz der beiden Messungen. 4.1.4. IMA-Sealscanner® Der IMA-Sealscanner® ermöglicht u. a. die Erfassung der makroskopischen Innenkontur von RWDR [155]. Abbildung 4.5a zeigt den Aufbau und die ein- zelnen Komponenten. Ein Beispiel für die Vermessung der Dichtkante eines RWDR ist in Abbildung 4.5b dargestellt. Das Messprinzip basiert auf der Laser- Linien-Triangulation. Das Dreibackenfutter ermöglicht die Aufspannung von Dichtringaufnehmern mit unterschiedlichen Außendurchmessern. Für die Mes- sung wird der Dichtring in den Dichtringaufnehmer eingelegt. Die Lasereinheit kann über die Linearachse in den Dichtring eingefahren werden. Der Umlenk- spiegel projiziert die Laserlinie auf die Innenkontur des RWDR. Während des Messvorgangs rotiert das Dreibackenfutter um den gesamten Umfang des Dicht- rings. Dabei werden 10.000 Profile der Innenkontur über 360◦ aufgenommen. Anschließend werden die aufgenommenen Profile zu einer Pseudotopographie zusammengesetzt. 4.1.5. Laserscanning-Mikroskop Die dreidimensionale mikroskopische Erfassung der Dichtkantenoberflächen erfolgt mit dem konfokalen Laserscanning-Mikroskop Keyence VK-