Entwicklung eines Lebensdauerkonzeptes für Schaufel-Welle-Verbindungen stationärer Turbinen aus Nickelbasis- und 10 %-Chromlegierungen Von der Fakultät Maschinenbau der Universität Stuttgart zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte Abhandlung vorgelegt von Dipl.-Ing. Markus Rauch, M.S. aus Bad Saulgau Hauptberichter: Prof. Dr.-Ing. habil. E. Roos Mitberichter: Prof. Dipl.-Ing. Dr. mont. H.-H. Cerjak Tag der mündlichen Prüfung: 10.04.2006 Materialprüfungsanstalt Universität Stuttgart 2006 Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Materialprüfungsanstalt (MPA) Universität Stuttgart sowie am Institut für Materialprüfung, Werkstoffkunde und Festigkeitslehre Universität Stuttgart (IMWF). Mein besonderer Dank gilt dem Direktor der MPA Universität Stuttgart Herrn Professor Dr.-Ing. habil. Eberhard Roos. Seine Förderung und Unterstützung hat wesentlich zum Gelingen der Arbeit beigetragen. Herrn Professor Dipl.-Ing. Dr. mont. Horst-Hannes Cerjak danke ich sehr herzlich für sein Interesse an dieser Arbeit und die Übernahme des Mitberichts. Bei meinen Kolleginnen und Kollegen der MPA Universität Stuttgart und des IMWF möchte ich mich besonders für die angenehme und konstruktive Zusammenarbeit und die zahlreichen Anregungen und Hinweise bedanken, die ich in wertvollen Diskussionen erhalten habe. Ein wesentlicher Teil der Untersuchungen wurde mit Mitteln der Forschungsvereinigung der Arbeitsgemeinschaft der Eisen und Metall verarbeitenden Industrie e. V. (AVIF, Nr. A163) gefördert. Hier gebührt dem betreuenden Arbeitskreis „Thermische Werkstoffermüdung“ sowie den beteiligten Industrieunternehmen mein Dank für die umfangreiche Mitwirkung. Ganz besonders möchte ich mich bei meiner Familie und, vor allem, meiner Frau Anne Katrin für ihr Verständnis, die Geduld und ihre Unterstützung bedanken. Stuttgart, April 2006 - 3 - Inhaltsverzeichnis Wichtige Bezeichnungen ..............................................................................................5 Zusammenfassung........................................................................................................8 Abstract ........................................................................................................................11 1 Einleitung..............................................................................................................14 1.1 Problemstellung ..................................................................................................14 1.2 Zielsetzung .........................................................................................................15 2 Stand des Wissens...............................................................................................17 2.1 Turbinenschaufeln ..............................................................................................17 2.2 Berechnungskonzepte ........................................................................................18 2.3 Ermüdungsnachweis bei mehrachsigem Spannungszustand.............................23 2.4 Lebensdauerkonzept für Schaufel-Scheibe-Verbindungen.................................26 3 Theoretische Grundlagen ....................................................................................28 3.1 Werkstoffverhalten ..............................................................................................28 3.1.1 Fließkurven ..............................................................................................28 3.1.2 Werkstoffverhalten bei zyklischer Beanspruchung...................................29 3.1.3 Zeitstandverhalten....................................................................................36 3.1.4 Konzept der Meisterkurve ........................................................................42 3.1.5 Kriechermüdungsbeanspruchung ............................................................43 3.1.6 Fretting-Fatigue........................................................................................45 3.2 Werkstoffmodelle ................................................................................................46 3.2.1 CNOW-Modell ..........................................................................................47 3.2.2 Parameteranpassung...............................................................................54 4 Charakterisierung der Werkstoffe.......................................................................60 4.1 Gasturbinen-Werkstoffe ......................................................................................60 4.1.1 Der Scheibenwerkstoff IN718...................................................................60 4.1.2 Der Schaufelwerkstoff IN792....................................................................65 4.2 Dampfturbinen-Werkstoffe ..................................................................................73 4.2.1 Der Wellenwerkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1..........................................73 4.2.2 Der Schaufelwerkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1.......................................81 5 Untersuchungen an Gasturbinen-Modellkörpern..............................................87 5.1 Entwicklung des Gasturbinen-Modellkörpers......................................................87 - 4 - 5.1.1 Berechnung der Gasturbine .....................................................................88 5.1.2 Modellerstellung für den Gasturbinen-Modellkörper.................................90 5.1.3 Versuchseinrichtung für Gasturbinen-Modellkörper .................................94 5.2 Versuche an Gasturbinen-Modellkörpern............................................................95 5.3 Zyklische Berechnungen der Gasturbinen-Modellkörper ....................................99 5.3.1 Werkstoffmodellierung..............................................................................99 5.3.2 Berechnungsergebnisse der Gasturbinen-Modellkörper ........................102 6 Untersuchungen an Dampfturbinen-Modellkörpern........................................107 6.1 Entwicklung des Dampfturbinen-Modellkörpers ................................................107 6.1.1 Berechnung der Dampfturbine ...............................................................108 6.1.2 Modellerstellung für den Dampfturbinen-Modellkörper...........................110 6.1.3 Versuchseinrichtung für Dampfturbinen-Modellkörper ...........................112 6.2 Versuche an Dampfturbinen-Modellkörpern......................................................113 6.2.1 LCF-Versuche ohne Haltezeit ................................................................113 6.2.2 LCF-Versuche mit Haltezeit....................................................................121 6.3 Zyklische Berechnungen der Dampfturbinen-Modellkörper ..............................123 6.3.1 Werkstoffmodellierung............................................................................123 6.3.2 Berechnungsergebnisse der Dampfturbinen-Modellkörper ....................125 7 Lebensdauerkonzept..........................................................................................133 7.1 Lebensdauerkonzept bei Ermüdungsbeanspruchung.......................................133 7.1.1 Stabiles zyklisches Werkstoffverhalten ..................................................133 7.1.2 Ständig entfestigendes zyklisches Werkstoffverhalten...........................136 7.2 Lebensdauerkonzept bei Kriechermüdungsbeanspruchung .............................141 8 Literatur ...............................................................................................................146 9 Anhang ................................................................................................................158 - 5 - Wichtige Bezeichnungen Abkürzungen BE Bergmann DT Dampfturbine EDZ ebener Dehnungszustand ESZ ebener Spannungszustand FE Finite Elemente FEM Finite Elemente Methode GT Gasturbine Ha Hanschmann HCF High Cycle Fatigue HE Heitmann HL Haibach und Lehrke HT Hochtemperatur HT-DMS kapazitiver Hochtemperatur-Wegaufnehmer HZ Haltezeit LA Landgraf LCF Low Cycle Fatigue LM Larson-Miller MK Modellkörper MKS Methode der kritischen Schnittebene MO Morrow OSH Oktaederschubspannungshypothese RT Raumtemperatur SIH Schubspannungsintensitätshypothese SWT Smith, Watson, Topper UMAT User defined material Formelzeichen Symbol Einheit Bedeutung 5A % Bruchdehnung (kurzer Proportionalstab) pda m/m Korrekturfaktor für Druckspannungen für Schädi- gungsparameter nach Bergmann pza m/m Korrekturfaktor für Zugspannungen für Schädigungsparameter nach Bergmann b m/m Exponent für Manson-Coffin-Gleichung B m/m Beanspruchungspunkt c m/m Exponent für Manson-Coffin-Gleichung - 6 - C m/m Werkstoffparameter für Larson-Miller-Parameter 1C m/m Parameter für nichtlineare Schadensakkumulation bei Kriechermüdungsbeanspruchung d mm Prüfdurchmesser D m/m Gesamtschädigung cD m/m Kriechschädigungsparameter des mod. Chaboche-Models fD m/m Ermüdungsschädigungsparameter des mod. Chaboche-Models NAD m/m linearisierter Ersatz-Schädigungsparameter σD m/m Ermüdungsschädigung ϑD m/m Kriechschädigung E MPa Elastizitätsmodul F N Kraft G MPa Schubmodul K MPa Werkstoffkennwert 'K MPa Parameter für Ramberg-Osgood-Gleichung N m/m Lastwechselzahl 'n MPa Parameter für Ramberg-Osgood-Gleichung P MPa Schädigungsparameter EP MPa Scheitelpunkt der Meisterkurve R MPa Variable für isotrope Verfestigung eR MPa Streckgrenze εR m/m Dehnungsverhältnis FR m/m Kraftverhältnis von Ober- und Unterlast mR MPa Zugfestigkeit pR MPa Dehngrenze σR m/m Spannungsverhältnis t h Zeit T K Temperatur ϑ °C Temperatur X MPa Variable für kinematische Verfestigung Z % Brucheinschnürung α MPa Parameter für Manson-Coffin-Gleichung ε % Dehnung ijε % Dehnungstensor 'fε m/m Parameter für Manson-Coffin-Gleichung ε& %/h Dehnrate γ % Schiebung - 7 - µ m/m Querkontraktionszahl µ m/m Reibungskoeffizient (Coulombsche Reibung) σ MPa Normalspannung ijσ MPa Spannungstensor 'ijσ MPa Spannungsdeviator 'fσ MPa Parameter für Manson-Coffin-Gleichung τ MPa Schubspannung Indizes I/II Übergang vom Primär- zum Sekundärkriechbereich II/III Übergang vom Sekundär- zum Tertiärkriechbereich a Amplitude A Anriss AG Ausbau ohne Bruch B Bruch bl bleibend D dauerfest el elastisch F Kraft GR Gleitreibung HR Haftreibung hyd hydrostatisch HZ Haltezeit in inelastisch krit kritisch m Mittel max maximal min minimal okt Oktaeder pl plastisch S Schaufel Sch schwellend v Vergleich v Vorspannung vis viskoplastisch W wechselnd Weitere Bezeichnungen werden im Text erläutert. - 8 - Zusammenfassung Im Bereich von Gas- und Dampfturbinen sind die Rotoren, besonders während der Anfahr- und Abschaltphasen, hohen mechanischen und thermischen Belastungen aus- gesetzt. Zusammen mit den stationären Betriebsphasen führt dies zu elastisch-plasti- schen Ermüdungs- bzw. Kriechermüdungsbeanspruchungen. Im Bereich der Schaufel- anbindung an den Rotor ist dies deutlich ausgeprägt zu finden. Ziel dieser Arbeit war daher, ein für Nickelbasis-Werkstoffe und typische Gasturbinengeometrien erarbeitetes Berechnungsverfahren auf Basis inelastischer FE-Analysen bei betriebsnaher Bean- spruchung zu verifizieren. Darüber hinaus wurde dieses Lebensdauerkonzept zur An- wendung auf martensitische 10 %-Chromstähle von Dampfturbinen erweitert. Dies ist insofern wichtig, da sich neben dem Werkstoffverhalten auch die Geometrie der jeweili- gen Schaufelanbindung an den Rotor grundlegend unterscheidet. Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Schaufel-Scheibe-Verbindung einer Gasturbine untersucht, die als vierstufige tannenbaumförmige Verbindung zwischen jeder einzelnen Schaufel und der Scheibe separat ausgeführt ist. Die betrachteten Werkstoffe sind der geschmiedete Scheibenwerkstoff IN718 in Kombination mit der Feingusslegierung IN792 für die Schaufeln. Im Gegensatz dazu wurde im Bereich der Dampfturbine eine Schaufel-Welle-Verbindung geprüft, bei der alle Schaufeln einer Stufe in einer einzigen Umfangsnut der Welle mit Hammerkopfprofil eingelassen sind. Beide Teile bestehen dabei aus dem Werkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1. Die Prüftemperaturen für die isothermen Versuche sind mit 550 °C bei der Gasturbine und 600 °C bei der Dampfturbine an die im Betrieb an der Verbindungsstelle auftretenden Bedingungen angepasst. Basierend auf FE-Analysen der Schaufel-Rotor-Verbindungsstelle jeweils einer Gas- und Dampfturbine wurden Modellkörper entwickelt, deren Geometrie und Randbe- dingungen so eingestellt wurden, dass die lokale Beanspruchungssituation den realen Verhältnissen in den Turbinen entspricht. Insbesondere wurde beim Gasturbinen- Modellkörper darauf geachtet, dass der Einfluss von benachbarten Schaufeln möglichst praxisnah abgebildet wird. Im Bereich der Dampfturbine wurde die Versuchseinrichtung so modifiziert, dass mit Hilfe eines einzelnen Prüfzylinders sowohl die Flieh- als auch die Dampfkraftkomponente in korrekter Größe eingeleitet werden kann. Für die Identifizierung der Werkstoffparameter des verwendeten viskoplastischen Stoff- gesetzes sowie die Ermittlung der Werkstoffkennwerte der Materialien unter Kriech- und Ermüdungsbeanspruchung wurde eine Basischarakterisierung durchgeführt. Dazu wurden für alle Werkstoffe einachsig beanspruchte Zugversuche und dehnungskontrol- lierte Low Cycle Fatigue- (LCF)-Versuche bei Raumtemperatur und der jeweils rele- - 9 - vanten Betriebstemperatur herangezogen. Darüber hinaus wurden am martensitischen Werkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 der Einfluss von Mittelspannung und Haltezeit auf das Ermüdungsverhalten sowie der Dehnrateneinfluss auf die Verfestigung untersucht. Außerdem wurden die Parameter für das erarbeitete Lebensdauerkonzept auch für die in Zukunft angestrebten höheren Betriebstemperaturen bei 630 °C bereitgestellt. Für die Beschreibung des Zeitstandverhaltens wurde auf Daten aus der Literatur zurückgegrif- fen und mit Hilfe des Ansatzes von Meisterkurven auf die relevanten Prüftemperaturen übertragen. An den Gasturbinen-Modellkörpern wurden vier LCF-Versuche mit schwellender Schaufellast durchgeführt. Einerseits wurde dadurch das Anrissverhalten bei betriebsnaher Belastung ermittelt und andererseits der Einfluss einer auf die Oberfläche aufgetragenen Thermoschutzschicht auf das Versagensverhalten bestimmt. Dabei konnte im Versuch ermittelt werden, dass bei der nicht beschichteten Oberfläche größere Reibungskräfte zu einem geringeren Aufweiten der Scheibennut führen. Dies hatte jedoch im untersuchten Fall keine Auswirkung auf die Anrisslastwechselzahl der Schaufeln. Bei den Dampfturbinenmodellkörpern wurden insgesamt neun LCF-Versuche im Zugschwellbereich durchgeführt. Dabei wurde zusätzlich der Einfluss von Haltezeiten bei Maximallast ermittelt. Bedingt durch die Haltezeit von zehn Minuten wurde eine Verringerung der Anrisslastwechselzahl um etwa das fünf- bis zehnfache erzielt. Entsprechend der FE-Analyse und bestätigt durch metallographische Untersuchungen trat sowohl für den Gas- als auch den Dampfturbinen-Modellkörper das Versagen in der höchstbeanspruchten Schaufelkerbe durch Schwingriss auf. Mit Hilfe des FE-Programms ABAQUS wurden die LCF-Versuche mit und ohne Halte- zeit an den Modellkörpern unter Einsatz eines viskoplastischen Stoffmodells, auf Basis von Chaboche, Nouailhas sowie Ohno und Wang, nachgerechnet. Dabei konnte gezeigt werden, dass sowohl für zyklisch verfestigendes als auch ständig entfestigendes Werk- stoffverhalten eine gute Beschreibung mit diesem Modell möglich ist. Die Nachrechnung der zyklischen Versuche wurde für die Gasturbinen-Modellkörper bis zum Erreichen eines quasistabilen Zyklus durchgeführt. Anschließend wurde der Schädigungsparameter nach Smith, Watson und Topper auf Basis der größten Haupt- spannung und –dehnung ausgewertet. Damit konnte das bereits bestehende Lebens- dauerkonzept für Nickel-Basis-Werkstoffe unter Berücksichtigung des Einflusses von Nachbarschaufeln bei betriebsnaher Beanspruchung verifiziert werden. Anhand des Vergleiches von Dehnungsmessungen im Experiment und Berechnungsergebnissen konnten deutlich unterschiedliche Reibfaktoren für die beschichteten und unbe- - 10 - schichteten Schaufelfüße ermittelt werden. Der zu vernachlässigende Einfluss der Beschichtung auf die Anrisslastwechselzahl wurde durch die Berechnungen ebenfalls gut bestätigt. Aufgrund der ständigen zyklischen Entfestigung bis zum Anriss und der stärkeren Kriechneigung des martensitischen Stahles X12CrMoWVNbN10-1-1 kann in zyklischen FE-Berechnungen kein stabiler Zustand erreicht werden. Daher wurde die Weiterent- wicklung des Lebensdauerkonzeptes für dieses Werkstoffverhalten erforderlich. Unter Ausnutzung eines im viskoplastischen Stoffgesetz implementierten Ermüdungsschädi- gungsparameters konnte das Berechnungsverfahren dahingehend weiterentwickelt werden, dass es ausreichend ist, die FE-Analysen der Modellkörper bis zum Abklingen der ersten starken Umlagerungs- und Entfestigungsvorgänge durchzuführen. Die bis zu diesem Zeitpunkt stattgefundene Entwicklung des Ermüdungsschädigungsparameters wird ausgewertet und liefert durch Extrapolation auf einen temperaturabhängigen kon- stanten Wert direkt die Anrisslastwechselzahl. Durch den Vergleich mit den experi- mentellen Werten war so eine gute Vorhersage des Versagensverhaltens der Dampf- turbinen-Modellkörper möglich. Die für die Bewertung bei LCF-Versuchen mit Haltezeit herangezogene, nichtlineare Schadensakkumulation des Kriech- und Ermüdungsanteils liefert ebenfalls eine gute Übereinstimmung mit den Versuchen. Das grundlegende Ergebnis dieser Arbeit ist die erfolgreiche Übertragung und Verifika- tion eines bestehenden Lebensdauerkonzeptes für Gasturbinen aus Nickelbasis-Werk- stoffen bei betriebstypischer Beanspruchung, insbesondere unter Berücksichtigung des Nachbarschaufeleinflusses. Darüber hinaus wurde dieses Berechnungsverfahren zur zuverlässigen Vorhersage der Anrisslastwechselzahl bei zyklisch kontinuierlich entfesti- genden Dampfturbinenwerkstoffen erweitert. - 11 - Abstract In the area of gas and steam turbines, rotors are exposed to high mechanical and thermal loads, in particular during start-up and shut-down procedures. Together with additionally stationary service loads, this leads to elastic-plastic fatigue and creep- fatigue loads, especially in the region of the blade-connection to the rotor. Therefore, the aim of the present work was the verification of an existing calculation method for nickel-based alloys and typical gas turbine geometries based on inelastic FE-analyses under service-like conditions. Furthermore, this concept of life assessment was enhanced to the application to martensitic 10Cr steels. This is important because of the fundamental differences in material behaviour and geometry of the particular blade- connections. Within the scope of this work the blade-disc-connection of a gas turbine was investigated, which is designed separately as a four-slope pancake connection between every single blade and the disc. The materials considered are the forged disc material IN718 in combination with the conventional cast alloy IN792 used for the blades. In contrast to this, a blade-shaft-connection at the steam turbine was investigated. In this case, all blades of one stage made of X12CrMoWVNbN10-1-1 are mounted in a single circumferential dove-tailed groove of the shaft, made of the same material. The temperatures for the isothermal tests are adjusted to the conditions arising at the connection region during service, i. e. 550°C at the gas turbine and 600°C at the steam turbine. Based on FE-calculations of the blade-rotor-connection of the gas and steam turbine, component-like specimens were designed. The geometry and boundary conditions were adjusted in a way that the local stress-strain-situation is equivalent to the proportions in the real turbines. In case of the gas turbine specimen, attention was paid especially to the reproduction of the influence of adjoining blades. In case of the steam turbine, the test rig was modified in a way that both, the centrifugal load and the steam force can be applied by one single hydraulic cylinder. For identifying the material parameters of the used viscoplastic material model as well as for determinating the creep and fatigue strength, a basis characterization of the materials named above was carried out. Therefore uniaxially loaded tensile tests and strain controlled LCF-tests for all materials were conducted at room temperature and at the particularly relevant service temperature. Moreover, the influence of mean stress and holding time on fatigue behaviour as well as the impact of strain rate on hardening of the material X12CrMoWVNbN10-1-1 were investigated. Furthermore, the necessary parameters for the concept of life assessment have been provided for higher service - 12 - temperatures at 630°C, which will be realized in the near future. To describe creep behaviour, data out of literature was used and transferred to the relevant test temperatures by means of a master curves concept. Four LCF-tests with positively pulsating blade-load were carried out on component-like gas turbine specimens. On the one hand the fatigue crack initiation for service-like conditions was investigated and on the other hand, the influence of a thermal barrier coating on the failure behaviour was determined. As a result of these experiments it can be stated, that for the uncoated surface greater friction forces lead to less widening of the disc groove. Thus, no influence of the coating on the cycles up to failure of the blades could be determined. In the framework of component-like steam turbine specimens, altogether nine LCF-tests were carried out in the range for pulsating tensile stresses. Additionally, the influence of holding time at maximum load was investigated. Due to the holding time of ten minutes, a drop of cycles up to failure was achieved by a factor of approximately 5-10. According to the FE-calculations and proved by metallographical investigations for the gas as well as the steam turbine specimens, the failure by fatigue crack occured in the blade notch at the highest stress state. By means of the FE code ABAQUS, the LCF-tests with and without holding time on component-like specimens were recalculated using a viscoplastic material model based on Chaboche, Nouailhas as well as Ohno and Wang. It can be shown that a good description is possible with this model for both cyclic hardening and continuously softening material behaviour. The calculation of cyclic tests of the gas turbine specimens was carried out up to a quasi-stabilized cycle. Afterwards the damage parameter by Smith, Watson and Topper, based on the maximum principal stress and strain, was evaluated. Thus, the already established concept of life assessment for nickel-based alloys was verified under service-like stress and strain conditions considering the effects of adjoining blades. With the comparison of strain measurements in the experiment and calculation results, significantly different friction coefficients could be determined for coated as well as uncoated blade roots. The negligible influence of the coating on the cycles up to crack initiation was well confirmed by the calculations. Due to continuous cyclic softening up to crack initiation and the minor creep resistance of the martensitic steel X12CrMoWVNbN10-1-1 a stable condition cannot be achieved in cyclic FE-calculations. Therefore a further development of the life assessment for this special material behaviour became necessary. Using a fatigue damage parameter, - 13 - which is implemented in the viscoplastic material model, the calculation method could be developed. Using this new method FE-calculations of component-like specimens are only necessary until the first stress and strain changes as well as softening effects have faded. The evolution of the fatigue damage parameter, which took place up to this certain point is evaluated and leads directly to the crack initiation cycles by extrapolation on a temperature-dependent constant value. By comparing the experimental values, a good prediction of failure behaviour of the component-like steam turbine specimens could be made. The non-linear damage accumulation of the creep and fatigue fraction used for the evaluation of LCF-tests with holding time also provided good accordance with the experimental results. The fundamental result of the work presented here is the successful transformation and verification of an already established concept for life assessment of gas turbines made of nickel-based alloys under service-like stress state and considering especially of the influence of adjoining blades. Additionally, this calculation method was enhanced for reliable prediction of crack initiation cycles in case of steam turbine materials with continuous cyclic softening behaviour. - 14 - 1 Einleitung Die Ressourcenschonung und der Wunsch nach wenig umweltbelastender Stromerzeu- gung setzen eine stetige Steigerung des Wirkungsgrades voraus. So wird durch die Anhebung des Wirkungsgrades um 1 % in einem kohlebefeuerten Dampfkraftwerk (Leistung etwa 800 MW) bei einer zugrundegelegten Betriebsdauer von 4000 h eine Einsparung von 22400 t Steinkohle und eine Reduktion des CO2-Ausstoßes von 60200 t erreicht /1/. Die Erhöhung der thermodynamischen Wirkungsgrade erfordert allerdings eine Steigerung der Dampfparameter, d. h. die Anhebung von Druck und Temperatur des Frischdampfes. Die eingesetzten Werkstoffe sind daher höheren Be- lastungen ausgesetzt, zu deren Bewertung entsprechend weiterentwickelte Berech- nungen eingesetzt werden /2/. Diese Konzepte stellen neue Anforderungen an Werkstoffgesetze, denen die Materialprüfung gerecht werden muss. Derzeitiger Stand der Kraftwerkstechnik ist bei Einsatz von 9 %-Chromstählen ein Wirkungsgrad von unter 45 %. Die Steigerung der Dampftemperatur und des herrschenden Drucks in den Bereich 600/625 °C lässt sich über die Entwicklung und den Einsatz von 10-12 %- Chromstählen erzielen /3/-/6/. Mit dieser Weiterentwicklung der Werkstoffe für den Ein- satz in Hochtemperaturkraftwerken beschäftigt sich z. B. das europäische COST- Projekt /7/. Zum Erreichen von Wirkungsgraden bis zu etwa 48 % (300 bar, 700/720 °C) ist der Einsatz von Nickelbasis-Legierungen notwendig /8/, was jedoch mit hohen Investitionskosten verbunden ist. Werkstoffe auf Nickelbasis sind im Bereich der Gas- turbinen aufgrund der schon jetzt erreichten Brennkammeraustrittstemperatur von über 1400 °C bereits Stand der Technik /9/. Dadurch wird ein Wirkungsgrad von etwa 38,5 % erreicht /10/, /11/. Durch die Kopplung von Gas- und Dampfturbinen in Kombikraftwer- ken bzw. Gas- und Dampfkraftwerken (GuD-Kraftwerken) kann derzeit ein Netto- wirkungsgrad von 58,4 % erreicht werden /12/, der durch Optimierung von Werkstoffen, Strömungsgeometrien und erhöhtem Aufwand für Kühlungen in den nächsten Jahren auf bis zu 65 % angehoben werden soll. Dadurch ergibt sich ein CO2-Minderungs- potenzial von etwa 15 % gegenüber dem heutigen Stand der Technik /13/. 1.1 Problemstellung Bedingt durch die Steigerung der Dampfparameter ist neben der Verbesserung der Komponenten zur Dampferzeugung und den entsprechenden Rohrleitungen auch der Einsatz neuer Werkstoffe bei Turbinen zur Anhebung des Gesamtwirkungsgrades notwendig. In Bild 1.1 ist eine Dampfturbine mit Hoch-, Mittel- und Niederdruckteilturbine dargestellt. Die Rotoren von Gas- und Dampfturbinen sind insbesondere während der An- und Abfahrvorgänge hohen mechanischen und thermischen Belastungen ausge- - 15 - setzt. Diese Beanspruchungen werden vor allem durch Fliehkräfte und behinderte Wärmedehnungen hervorgerufen, welche an den höchstbeanspruchten Stellen unter Umständen zu elastisch-plastischen Wechselverformungen führen können. Betriebs- erfahrungen zeigen, dass durch diese Low Cycle Fatigue- (LCF)-Beanspruchungen, vor allem im Bereich der Schaufel-Welle-Verbindung bei Dampfturbinen bzw. der Schaufel- Scheibe-Verbindung bei Gasturbinen, die Gefahr der Anrissbildung besteht. Die bei dieser Verbindung auftretende Kontaktsituation ist dabei von entscheidender Bedeutung für die Ausprägung des lokalen Beanspruchungszustandes. Bild 1.1: Dampfturbine mit Detailabbildung der Schaufel-Welle-Verbindung Bildnachweis: Siemens Power Generation, modifiziert 1.2 Zielsetzung Ziel dieser Arbeit ist es, den rechnerischen Lebensdauernachweis für Schaufel-Welle- Verbindungen weiterzuentwickeln. Insbesondere soll eine Übertragung der an Gas- turbinenwerkstoffen verifizierten Vorgehensweise auf typische moderne Dampfturbi- nenwerkstoffe erfolgen. Dazu ist es erforderlich, die Betriebszustände hinsichtlich Geometrie, Spannungs- und Verformungszustand sowie die auftretenden Kontakt- und Reibungszustände realistisch abzubilden. Die Verifizierung des Berechnungskonzepts für Gasturbinen unter betriebsähnlichen Belastungen erfordert die Entwicklung eines vergleichsweise komplexen Modellkörpers. Besonderer Wert muss hierbei auf die Berücksichtigung der Wechselwirkung zwischen den benachbarten Schaufeln gelegt werden. Die Entwicklung und Optimierung dieses Modellkörpers sowie die Festlegung der Belastungskonfiguration wird durch numerische Vorausrechnungen unterstützt. - 16 - Die Anwendung der im Forschungsvorhaben „Schaufel-Scheibe-Verbindung“ /14/ ent- wickelten Berechnungsverfahren zur Lebensdauerermittlung von Gasturbinen wird unter erweiterten Spannungs- und Umgebungsbedingungen überprüft. Dieser Informations- gewinn soll durch LCF-Versuche an einem verbesserten Modellkörper für Gasturbinen mit betriebsähnlichen, niedrigen Belastungen verifiziert werden. Darauf aufbauend wer- den die gewonnenen Erkenntnisse auf Dampfturbinen übertragen, die sich hinsichtlich des Werkstoffverhaltens, der Geometrie und den Kontaktverhältnissen deutlich von Gasturbinen unterscheiden. Die prinzipielle Zielsetzung dieser Arbeit liegt darin, die Auslegungsrechnung von Schaufel-Welle-Verbindungen von Dampf- und Gasturbinen infolge der Ermüdungs- und Kriechermüdungsbeanspruchungen zu verbessern. Mit einem derartigen Verfahren ist es möglich, die Entwicklungszeiten entscheidend zu verkürzen und gegebenenfalls die Lebensdauer der beteiligten Komponenten über die geometrische Optimierung zu erhöhen. Das Verfahren wird anhand von LCF-Versuchen mit bauteilähnlichen Modell- körpern iterativ überprüft und angepasst. Hierbei sollen die Modellkörper für die LCF-Versuche weiterentwickelt werden, so dass eine möglichst gute Übereinstimmung zwischen der Beanspruchung im Modellkörper und der Turbine vorliegt. Relevant sind hierfür insbesondere die Lage der höchstbean- spruchten Stelle, die Abbildung der Kontakt- und Reibungsverhältnisse sowie die Mehr- achsigkeit der Spannungszustände. Darüber hinaus lassen sich mit den gewonnenen Ergebnissen der Einfluss der Reibung auf das Ermüdungsverhalten von kontaktbe- hafteten Probekörpern untersuchen. In Bild 1.2 ist eine Übersicht über das gesamte Versuchsprogramm zur Weiterentwicklung des Berechnungskonzeptes abgebildet. Bild 1.2: Versuchsprogramm zur Weiterentwicklung des Lebensdauerkonzeptes - 17 - 2 Stand des Wissens Die Anhebung der Wirkungsgrade durch die Erhöhung der Gas- bzw. Dampfparameter erfordert den Einsatz modernster Werkstoffe, eine Optimierung des Designs sowie den Einsatz neuer Berechnungsmethoden /15/. Von besonderem Interesse sind dabei die Schaufeln der Turbinen. 2.1 Turbinenschaufeln In Strömungsmaschinen wird mit Hilfe von Schaufeln die in Form von erhitztem Dampf oder Gas zur Verfügung gestellte Energie in mechanische Energie umgewandelt, um mit der in Rotation versetzten Welle mechanische Arbeit zu verrichten, bzw. über einen Generator elektrischen Strom zu erzeugen. Aus diesem Grund ist es notwendig, dass das Strömungsprofil der Schaufeln immer weiter optimiert wird, um eine möglichst effiziente Arbeitsweise zu garantieren. Ein Beispiel für moderne Schaufelprofile in Dampfturbinen ist die in Bild 2.1 a) gezeigte 3DVTM-Schaufel. Wie in Bild 2.1 b) zu erkennen ist, machen die im Bereich der Gasturbinen angestrebten Turbineneintritts- temperaturen von etwa 1500 °C /13/ den Einsatz von Kühlluftzuführung zur Film- bzw. Prallluftkühlung erforderlich, die für den Einsatz in den ersten Turbinenstufen um ein komplexes Wärmedämmschichtsystem ergänzt wird, siehe Bild 2.1 c). Eine weitere Entwicklung im Bereich der Schaufeln aus Nickelbasis-Legierungen stellt der unterschiedliche mikrostrukturelle Aufbau dar. So werden konventionell im Fein- gussverfahren hergestellte polykristalline Schaufeln von unidirektional erstarrten Schaufeln in der Zeitstandfestigkeit um ca. 50 % übertroffen. Durch die Fertigung von Schaufeln als Einkristall erreicht man sogar eine Erhöhung der Zeitstandfestigkeit um das 2-3-fache /16/. Bild 2.1: Moderne Schaufelvarianten für Dampf- und Gasturbinen - 18 - Bei Dampfturbinen kommen häufig geschmiedete Wellen zum Einsatz. In diese werden, insbesondere im Hoch- und Mitteldruckbereich, Umfangsnuten eingearbeitet, in die die Schaufeln eingelassen sind. Im weiteren Verlauf wird in diesem Fall von einer Schaufel- Welle-Verbindung gesprochen. Gasturbinen sind im Gegensatz dazu häufig aus einzelnen Scheiben aufgebaut. Im Rahmen dieser Arbeit wird im Bereich der Gasturbine weiter von einer Schaufel-Scheibe-Verbindung gesprochen. Die Befestigung der Turbinenschaufeln kann kraftschlüssig oder formschlüssig erfolgen. Bei kraftschlüssigen Verbindungen wird entweder durch Fügen, z. B. mittels Linearreib- schweißen oder durch spanende Fertigung eine Stufe der Turbine aus einem einzigen Stück gefertigt, sogenannten Blisks /17/. Um durch thermische Beanspruchung, Korrosion oder Ermüdung geschädigte Schaufeln auswechseln zu können, bieten allerdings formschlüssige Anbindungen von Schaufeln eine einfachere Möglichkeit des Austausches. Bei der formschlüssigen Anbindung von Schaufeln an die rotierende Welle können in einer Umfangsnut an der Welle alle Schaufeln einer Stufe eingelassen werden, vgl. Bild 2.1 a). Eine weitere Möglichkeit erschließt sich durch das Einbringen mehrerer Axialnuten, in die jeweils eine einzelne Schaufel, wie z. B. die in Bild 2.1 b) dargestellte Tannenbaumverbindung, eingesetzt wird. In der vorliegenden Arbeit wird im Bereich der Dampfturbine ein umlaufendes Hammerkopfprofil verwendet, während für die Gasturbine axial eingebrachte tannenbaumförmige Verbindungen geprüft werden. Im stationären Leistungsbetrieb sind Turbinenschaufeln aufgrund der Flieh- und Dampf- bzw. Gaskräfte vorwiegend durch Kriechvorgänge und im Fall der Gasturbine zusätzlich durch Hochtemperaturkorrosion beansprucht. Hierbei wird neben der Beständigkeit der Schutzschichten hauptsächlich eine ausreichende Zeitstandfestigkeit der Schaufelwerk- stoffe gefordert. Zusätzlich sind zyklische Biegebeanspruchungen im HCF-Bereich vor allem bei den längeren Schaufeln zu berücksichtigen. Eine grundsätzlich andere Beanspruchung des Rotors liegt aufgrund der An- und Ab- fahrvorgänge vor. Die mechanische und thermische Belastung durch Fliehkräfte und behinderte Wärmedehnungen führt zu (Kriech-) Ermüdungsbeanspruchungen im LCF- Bereich. Betriebserfahrungen zeigen, dass bei diesen LCF-Beanspruchungen beson- ders der Bereich der Befestigung der Turbinenschaufeln im Rotor von Interesse ist. 2.2 Berechnungskonzepte Ziel einer Festigkeitsberechnung ist es, die in einem Bauteil auftretende Beanspruchung zu ermitteln und mit entsprechenden Werkstoffkennwerten zu vergleichen, um eine Aussage über ein mögliches Versagen treffen zu können. In der Regel treten bei Bau- teilen mehrachsige Beanspruchungen auf, die im Falle statischer Beanspruchung über - 19 - eine Spannungsanalyse, im Falle schwingender Beanspruchung über eine Ermüdungs- analyse bewertet werden. Dazu werden üblicherweise mehrachsige, zeitlich veränder- liche Spannungszustände mit Hilfe von Festigkeitshypothesen in einfachere, im Allge- meinen fiktiv einachsige Spannungszustände (Vergleichsspannung vσ ) überführt. Da- durch ist ein Vergleich des mehrachsigen Spannungszustandes mit den maßgeblichen, meist einachsig ermittelten Werkstoffkennwerten K möglich, siehe Bild 2.2. Bild 2.2: Vorgehensweise bei der Bewertung mehrachsiger Spannungszustände Um Bauteile wirtschaftlich und ohne Gefährdung von Mensch und Umwelt betreiben zu können, sollte bei der Festigkeitsberechnung eine konservative Absicherung durch- geführt werden. Die Gründe hierfür sind u. a. • Unsicherheiten in der Lastannahme, • Ungenauigkeiten in der Spannungsberechnung, • Unsicherheiten bei der Ermittlung der Werkstoffkennwerte. Um den sicheren Betrieb einer Komponente dennoch zu gewährleisten, müssen ent- sprechende Sicherheitsfaktoren bei der Auslegung berücksichtigt werden. Zum Festigkeitsnachweis bei schwingenden Beanspruchungen stehen eine Vielzahl unterschiedlicher Konzepte zur Verfügung /19/-/22/, die experimentell oder rechnerisch durchgeführt werden können, siehe Bild 2.3. Bauteilversuch Diese Versuche werden durch Aufbringen einer betriebstypischen Belastung auf das Gesamtbauteil durchgeführt, wodurch alle wesentlichen Einflüsse auf das Versagens- verhalten berücksichtigt werden. Allerdings steht diesem genauen Ermüdungsnachweis der hohe zeitliche und finanzielle Aufwand gegenüber, so dass ein rein experimentelles Vorgehen bei Turbinen nicht in Frage kommt. - 20 - Bild 2.3: Einteilung der Verfahren zur Bewertung der Ermüdungsfestigkeit /25/, mod. Nennspannungskonzept Unter der Voraussetzung, dass ein geeigneter Nennquerschnitt definiert werden kann, geht man beim Nennspannungskonzept von der über dem Querschnitt konstanten Nennspannungsamplitude im Bereich der höchstbeanspruchten (i. A. Kerb-) Stelle aus und vergleicht diese mit der in Nennspannungen aufgetragenen Bauteilwöhlerlinie. In der Praxis gestaltet sich die Lebensdauerermittlung nach dem Nennspannungskonzept für Bauteile jedoch häufig schwierig, da die tatsächliche Spannungsverteilung im schwingbruchkritischen Querschnitt nur unzulänglich beschrieben werden kann, vgl. /26/-/28/. Diese Abweichung der Spannungskonzentration wird üblicherweise mit einer Formzahl erfasst /29/-/32/, obwohl die Ursache nicht konstanter Spannungsverteilungen auch in der Belastungsart, Oberflächenbeschaffenheit, o. ä. liegen kann. Zusätzlich bleibt die Schwierigkeit, dass die an Kerbstäben ermittelten Werkstoffkennwerte auch dann eine höhere Spannung aufweisen können, wenn die Formzahl des Bauteils zu Grunde gelegt wird. Dieser Größen- und Stützwirkungseinfluss macht stets eine Umrechnung der aus Kerbproben ermittelten Wöhlerlinie in eine Bauteilwöhlerlinie erforderlich, vgl. /33/-/35/. Der Vorteil, neben der Verwendung von bauteilähnlichen (gekerbten) Proben, liegt in der einfachen Übertragung auf Betriebsfestigkeitsversuche. - 21 - Dadurch wird mit Hilfe einer Lebensdauerlinie direkt ein Vergleich der berechneten und experimentell ermittelten Lebensdauer ermöglicht. Strukturbeanspruchungskonzept Das Strukturbeanspruchungskonzept wird hauptsächlich dann eingesetzt, wenn vornehmlich geometrische Einflüsse auf das globale Spannungsfeld zu erfassen sind. Dabei werden zwar makroskopische, geometriebedingte Beanspruchungserhöhungen mit erfasst, die eigentlichen lokalen Kerbeffekte hingegen werden bei der Ermittlung der Bauteilstrukturspannung explizit nicht berücksichtigt. Dazu wird eine Strukturspannung ermittelt, die durch lineare Extrapolation des durch die Kerbgeometrie bedingten Spannungszuwachses bestimmt ist. Die dadurch erreichten örtlichen Spannungswerte werden anhand geeigneter Wöhler- oder Lebensdauerlinien beurteilt, die für die vor- liegenden Bedingungen wie etwa Werkstoff, Spannungsverhältnisse oder Oberflächen- zustand zu bestimmen sind. Kerbbeanspruchungskonzept (Örtliches Konzept) Beim Kerbbeanspruchungskonzept handelt es sich um ein lokales Konzept, bei dem die an der höchstbeanspruchten Stelle auftretenden Beanspruchungsgrößen zur Festig- keitsbewertung herangezogen werden. Üblicherweise werden die lokalen Spannungs-, und Dehnungswerte mit Hilfe von Finite Elemente Berechnungen bestimmt und mit den an Kleinproben ermittelten Werkstoffkennwerten verglichen, siehe Bild 2.4. Es ist daher möglich, beliebige Bauteilgeometrien zu berechnen. Unter der Annahme rein elastischen Werkstoffverhaltens kann das Kerbspannungs- konzept angewendet werden, wobei sich die lokal ergebende Maximalspannung lediglich um die Formzahl von der Nennspannung unterscheidet. Das sich ergebende weitere Vorgehen beim Ermüdungsnachweis erfolgt entsprechend dem des Nenn- spannungskonzeptes. Häufig treten an der schwingbruchkritischen Stelle örtlich überelastische Spitzenwerte der Beanspruchungs-Zeit-Funktion auf, die merkliche Wechselplastifizierungen des Werkstoffs hervorrufen. Ausgangspunkt sind die im Kerbgrund auftretenden maximalen Dehnungswerte, die entweder direkt aus der Dehnungsmessung, analytischen Näher- ungslösungen /36/, /37/ oder durch Finite Elemente Berechnungen gewonnen werden. Diese werden dann mit an glatten Kleinproben ermittelten Anrisskennlinien verglichen. Hieraus wird der Vorteil dieser Methode ersichtlich, da keine speziellen Bauteilwöhler- linien in aufwändigen Versuchen bestimmt werden müssen. - 22 - Bild 2.4: Berechnungsgang nach dem Kerbbeanspruchungskonzept In /18/ wird die Aussagekräftigkeit des örtlichen Konzeptes und Nennspannungs- konzeptes miteinander verglichen. Dabei zeigt sich eine bessere Treffsicherheit des Nennspannungskonzeptes. Dies ist dadurch begründet, dass für das örtliche Konzept ein „Uniformal Material Law“ /19/ verwendet wird. Bei Verwendung des tatsächlich auftretenden Werkstoffverhaltens, z. B. durch Einsatz von entsprechend modernen Werkstoffmodellen in Finite Elemente Berechnungen, kann die Vorhersagegenauigkeit des örtlichen Konzeptes deutlich gesteigert werden. Bruchmechanikkonzept Die bei den bisherigen rechnerischen Konzepten zu Grunde liegenden örtlichen Span- nungen und Dehnungen verlieren mit dem Auftreten eines makroskopischen Schwing- anrisses ihre Aussagekraft. Zur Beurteilung, ob und in welcher Weise ein Riss fort- schreitet, können die Methoden der Bruchmechanik dienen, vgl. z. B. /21/-/24/. Dabei wird als Beanspruchungskennwert häufig der Spannungsintensitätsfaktor verwendet, - 23 - der sich aus der Nennspannung des rissbehafteten Querschnitts, aus der Risslänge und aus einer geometrieabhängigen Formfunktion zusammensetzt. Das Ziel dieser Arbeit ist die Lebensdauervorhersage bis zum Eintritt eines technischen Anrisses, daher wird auf das bruchmechanische Konzept im Folgenden nicht weiter eingegangen. 2.3 Ermüdungsnachweis bei mehrachsigem Spannungszustand Bauteile weisen in der Regel, bedingt durch die Art der Belastung, Querschnittsüber- gänge, Kerbstellen, Risse aber auch durch thermische Randbedingungen, einen lokal unterschiedlichen mehrachsigen Spannungszustand auf. In Bild 2.5 ist dieser Sachver- halt am Beispiel eines Dampfturbinenschaufelfußes unter reiner Zugbeanspruchung erläutert. So nimmt die Mehrachsigkeit vom Bereich zweier freier Oberflächen (1-achsi- ger Spannungszustand) bis hin zum Bauteilzentrum (3-achsiger Spannungszustand) zu. Bild 2.5: Unterschiedliche Mehrachsigkeit des Spannungszustandes (SPZ) im Schau- felfuß eines Dampfturbinenmodellkörpers Um den Mehrachsigkeitszustand von Bauteilen beschreiben zu können, wird meist eine Beziehung zwischen der hydrostatischen Spannung hydσ und der von Mises Ver- gleichsspannung vσ hergestellt. Clausmeyer /38/ hat hierzu ein Verhältnis hergeleitet, wodurch sich die räumliche Beanspruchung auf eine einzige Größe, den Mehrachsig- keitsquotienten q, reduzieren lässt. Beispielhaft ist für die drei Positionen in Bild 2.5 der Mehrachsigkeitsquotient im Schaufelfuß unter reiner Zugbelastung angegeben. hyd v okt okt 32 3q σ σ σ τ ⋅=⋅= (2.1) - 24 - Die eingeführte Gleichung des Mehrachsigkeitsquotienten q berücksichtigt somit sowohl Schub- als auch allseitige Zugspannungen in Wechselbeziehung, welche im Idealfall Gleitverformungs- bzw. Spaltbruchmechanismen im Werkstoff auslösen. Die Defini- tionen der eingeführten Oktaedernormalspannung und Oktaederschubspannung lauten hierbei wie folgt: hydzyxokt )(3 1 σσσσσ =++⋅= , (2.2) )(6)()()( 3 1 2 zx 2 yz 2 xy 2 xz 2 zy 2 yxokt τττσσσσσστ ++⋅+−+−+−⋅= . (2.3) Bereich der Dauerfestigkeit Im Bereich der Dauerfestigkeit gibt es unterschiedliche Berechnungsansätze, die je nach Komplexität der schwingenden Beanspruchung zur Bewertung herangezogen werden. In Anhang 1 ist eine Auswahl möglicher Konzepte bei schwingender Beanspru- chung zusammengestellt, vgl. /39/. Allerdings existiert darüber hinaus eine große An- zahl weiterer Ansätze, die für den jeweiligen Beanspruchungsfall verwendet werden können, z. B. in der FKM-Richtlinie /26/. Die bei zähem Werkstoffverhalten üblicherweise bei statischer Beanspruchung einge- setzten Festigkeitshypothesen Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) und Schub- spannungshypothese (SH) können auch bei synchroner, zyklischer Beanspruchung herangezogen werden, sofern sich die Richtung der Hauptspannungen bezüglich des Bauteils nicht ändert. Findet im Falle synchroner Beanspruchung aus einer Normal- und einer Schubspannungskomponente eine Änderung des Hauptachsengerüstes statt, so müssen diese Festigkeitshypothesen modifiziert werden. Ermöglicht wird dies z. B. durch das Anstrengungsverhältnis nach Bach bzw. Verwendung von Grenzellipsen. Da in Bauteilen meist mehrachsige Beanspruchungen vorliegen, muss auf komplexere Festigkeitshypothesen wie etwa die Oktaederschubspannungshypothese (OSH) zurück- gegriffen werden. Liegt die mehrachsige schwingende Beanspruchung phasenverschoben vor, so wird üblicherweise zwischen zwei verschiedenen Ansätzen unterschieden. Bei den Kon- zepten, denen die integrale Anstrengung zu Grunde liegt, hat sich die Schubspan- nungsintensitätshypothese (SIH) als geeignet erwiesen /40/. Da bei der Anrissbildung bei schwingender Beanspruchung eine Richtungsabhängigkeit zu berücksichtigen ist, ist ein Ansatz auf Basis der Methode der kritischen Schnittebene (MKS) /41/ zu bevor- zugen. - 25 - LCF-Bereich Im Bereich der Kurzzeitfestigkeit liegt keine rein elastische Beanspruchung mehr vor. Statt dessen muss eine Kombination aus zyklisch auftretenden elastischen und plastischen Dehnungsanteilen bewertet werden. Zusätzlich treten Beanspruchungen in der Praxis üblicherweise nicht rein wechselnd, mit einer Mittelspannung bzw. Mitteldehnung von Null auf. Im Normalfall variiert auch die Höhe der Spannungs- und Dehnungsamplitude innerhalb eines Beanspruchungszeitraumes, so dass die Reihen- folge der Beanspruchung ebenso maßgebend für den Zeitpunkt des Versagens ist. Es existieren daher sogenannte Schädigungsparameter P, die dazu dienen, die Einflüsse der Mittelspannung oder Reihenfolge zu erfassen, bzw. diese zu neutralisieren. Ein Schädigungsparameter zur Erfassung der Reihenfolge wäre z. B. der Parameter von Hanschmann HaP /45/. Von Interesse innerhalb dieser Arbeit sind Schädigungspara- meter, die den Einfluss der Mittelspannung neutralisieren. Solche Parameter werden auf LCF-Versuchsreihen mit verschiedenen, innerhalb der Versuchsreihe konstanten, Mittelspannungen angewendet. Jeder einzelne Versuch liefert einen Wert für P, der in einem Diagramm über der jeweiligen Anrisslastwechselzahl aufgetragen wird. Verbindet man diese Punkte, so entsteht eine Kurve, die als Schädigungsparameterkennlinie be- zeichnet wird, siehe Bild 2.6. Bild 2.6: Schematische Darstellung der Bildung einer Schädigungsparameterkennlinie Als charakteristisch für die Anwendbarkeit eines Parameters gilt, wie gut sich in diesem Diagramm für mehrere Versuchsreihen eines Werkstoffs die erzeugten Punkte zu einer solchen Kurve verbinden lassen. Es existieren in der Literatur verschiedene Schädi- gungsparameter, von denen der gebräuchlichste der von Smith, Watson und Topper ( SWTP ) /46/ ist. Weitere, häufig verwendete Parameter sind die von Haibach und Lehrke ( HLP ) /47/, Bergmann ( BEP ) /48/, Heitmann ( HEP ) /49/, Landgraf ( LAP ) /50/ und Morrow ( MoP ) /51/. Als Nachteil des Schädigungsparameters nach Smith, Watson und Topper gilt, dass er mit einem konstanten Wert für die Mittelspannungsempfindlichkeit von 41,0M = definiert - 26 - ist /18/. Dadurch kommt es bei Beanspruchungen mit Druckmittelspannungen zu nicht konservativen Lebensdauerabschätzungen. Da bei der Bewertung der An- und Abfahrvorgänge von Turbinen lediglich Belastungen im Zug-Schwellbereich auftreten und nicht zuletzt dank der einfachen Anwendung, ist dieser Parameter jedoch für die Bewertung bei Turbinen gut geeignet /52/. Entsprechend Tabelle 2.1 lässt sich der Schädigungsparameter SWTP prinzipiell auch bei mehrachsiger Beanspruchung anwenden, wenn anstelle der Lastkomponenten Ver- gleichsgrößen eingesetzt werden /46/. Der Vorteil der Verwendung dieser Parameter besteht insbesondere in der einfachen Anwendbarkeit, da außer der Anrisskennlinie des Werkstoffs keine weiteren Versuchsdaten benötigt werden. Die in /14/ durchge- führten Untersuchungen zeigen, dass die Formulierung nach der ersten Hauptspannung 1,SWTP , insbesondere bei Schaufel-Scheibe-Verbindungen von Gasturbinen, zum Erfolg führen. Ansatz Schädigungsparameter Werkstoff- charakteristik E )( P a,1a,1m,11,SWT εσσ += E )( P a,va,vm,vv,SWT εσσ += Smith, Watson, Topper G )( 2P amax,amax,mmax,max,SWT γ+⋅= ττ Schädigungs- parameter- kennlinie Tabelle 2.1: Unterschiedliche Formulierungen des Schädigungsparameters nach Smith, Watson und Topper bei mehrachsiger Beanspruchung 2.4 Lebensdauerkonzept für Schaufel-Scheibe-Verbindungen Bei der Entwicklung bzw. Optimierung von Schaufel-Scheibe-Konfigurationen führen die konventionellen Methoden der Festigkeitsberechnung häufig zu unbefriedigenden Er- gebnissen, da die wesentlichen Einflussfaktoren der Schädigung nur unzulänglich oder gar nicht berücksichtigt werden. Ein fortschrittlicheres Konzept zur Berechnung von Schaufel-Scheibe-Verbindungen basiert auf der Simulation der elastisch-plastischen Wechselverformungen mit der Methode der Finiten Elemente (FEM). Mit den auf diese Weise berechneten Spannungs- und Verformungsgrößen ist es möglich, lokale Schädigungskonzepte anzuwenden und die schädigenden Einflüsse unmittelbar zu quantifizieren. Durch Vergleich mit der Werkstoffcharakteristik gelingt es, eine Aussage über das Versagensverhalten zu formulieren. Dabei ist es erforderlich, sowohl reine Ermüdungs-, als auch Kriechermüdungsbeanspruchung als maßgebliche Ursache für das Versagensverhalten heranzuziehen. - 27 - Die Entwicklung eines fortschrittlichen Konzeptes für einen Lebensdauernachweis bei Schaufel-Scheibe-Verbindungen unter Verwendung eines viskoplastischen Werkstoff- modells kann aufgrund der Komplexität der Problemstellung nur auf Basis der örtlichen Spannungen und Dehnungen erfolgen. In /14/ wurde ein Berechnungskonzept vorge- schlagen, mit dem die Lebensdauer von Schaufel-Scheibe-Verbindungen unter Berück- sichtigung der wichtigsten Einflussfaktoren bei reiner Ermüdungs- bzw. Kriech- ermüdungsbeanspruchung bestimmt werden kann, siehe Bild 2.7. Bild 2.7: Kriechermüdungsnachweis für Schaufel-Scheibe-Verbindungen /14/ Grundlage der rechnerischen Werkstoffcharakterisierung ist die Entwicklung eines Stoffgesetzes, das die Beschreibung des statischen, zyklischen und viskoplastischen Werkstoffverhaltens ermöglicht. Das Versagensverhalten bei reiner Ermüdungs- beanspruchung wird durch die Anrisskennlinie des Werkstoffs beschrieben, die in dehnungs- oder spannungskontrollierten LCF-Versuchen ohne Mittelspannungen ermittelt wird. Zusätzlich muss die Kriechschädigung auf Basis der Zeitbruchkurve oder charakteristischer Zeitdehngrenzkurven berücksichtigt werden. Für die Auswertung der Beanspruchung wird ein stabilisierter Zyklus herangezogen, der in guter Näherung nahezu die gesamte anrissfreie Lebensdauer beschreibt. - 28 - 3 Theoretische Grundlagen Im Folgenden werden die theoretischen Grundlagen diskutiert, die zur Erarbeitung und Anwendung der im weiteren Verlauf verwendeten Lebensdauerkonzepte notwendig sind. 3.1 Werkstoffverhalten Bauteile unter reiner Ermüdungs- sowie Kriechermüdungsbeanspruchung erfordern die Beschreibung des Werkstoffverhaltens während der quasistatischen, zyklischen und Zeitstandbeanspruchung. Verfahren zur Beschreibung des Werkstoffverhaltens werden nachfolgend beschrieben. 3.1.1 Fließkurven Das quasistatische Werkstoffverhalten, welches im Allgemeinen im Zugversuch ermittelt wird, kann mit Hilfe unterschiedlicher Werkstoffmodellierungen beschrieben werden. Im Rahmen dieser Arbeit wird die Gleichung nach Ramberg und Osgood /53/ verwendet, die die Beschreibung des gesamten Fließkurvenverlaufs im Bereich der Gleichmaßdeh- nung erlaubt. Darüber hinaus kann mit Hilfe dieser Gleichung auch das zyklische Ver- halten im stabilisierten Zustand mittels einer zyklischen Fließkurve dargestellt werden. Die Ramberg-Osgood-Gleichung In den meisten technischen Anwendungsfällen ist es ausreichend, durch Nutzung der quasistatischen Fließkurve den Verlauf der linearelastischen und der plastischen Verformung im Bereich der Gleichmaßdehnung zu beschrieben. Hierbei werden häufig Methoden angewendet, bei denen die beiden Bereiche der elastischen und der plastischen Dehnung mit der Fließgrenze als Übergang getrennt betrachtet werden. Der elastische Bereich wird im Normalfall als Linearität angenommen, so dass hier das Hooke’sche Gesetz verwendet wird. εσ ⋅= E (3.1) Für die Beschreibung des plastischen Verhaltens im Bereich der Gleichmaßdehnung werden dann, je nach Methode, unterschiedliche Gleichungen angewendet, die die Kurve beispielsweise mit Hilfe von Geraden oder mit einer Parabel approximieren. Diese Methoden haben den Nachteil, dass zwei verschiedene Ansätze für eine Span- nungs-Dehnungs-Kurve vorhanden sind und oft keine ausreichende Genauigkeit zu erzielen ist. Daher wählt man zur Beschreibung des Werkstoffverhaltens häufig - 29 - logarithmische oder Potenzfunktionen. Eine Möglichkeit, den gesamten Kurvenbereich mit einer Beschreibung abzudecken, liefert die Ramberg-Osgood-Gleichung /53/: n E K E ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛⋅+= σσε . (3.2) Die beiden Parameter K und n sind im Verlauf der Kurve konstant. Um die Ramberg- Osgood-Gleichung zur Annäherung einer gegebenen Werkstoff-Fließkurve anzuwen- den, ist es erforderlich, mehrere Stützpunkte der Kurve zu wählen. Anhand dieser Punkte werden die Parameter für diese Kurve durch ein numerisches Optimierungsver- fahren bestimmt. Durch die Einführung zweier Parameter ist die Methode im Vergleich zur einparametrigen Darstellung genauer. 3.1.2 Werkstoffverhalten bei zyklischer Beanspruchung Das Schwingfestigkeitsverhalten von Konstruktionswerkstoffen wird in unterschiedlichen Versuchen bestimmt, die sich daran orientieren, in welchem Beanspruchungs- bzw. Lastschwingspielzahlbereich eine Komponente belastet wird, siehe Bild 3.1. Ergänzend ist noch der Bereich der Betriebsfestigkeit eingetragen. Bild 3.1: Gliederung der Schwingfestigkeitsbereiche, /20/ modifiziert - 30 - Wöhlerlinie Die zur Einteilung der Schwingfestigkeitsbereiche herangezogene Wöhlerlinie bildet die Versagensgrenze für einen bestimmten Werkstoff, der einer spannungskontrollierten zyklischen Belastung unterworfen wird. Diese Grenze ist üblicherweise für eine Aus- fallwahrscheinlichkeit durch Schwingungsbruch von 50 % angegeben. Innerhalb des Streubandes kann die Überlebenswahrscheinlichkeit auch in Abhängigkeit der Bruch- wahrscheinlichkeit mit BÜ P1P −= (3.3) angegeben werden. Zur Erstellung dieser Kurve wird eine große Anzahl an Schwing- versuchen benötigt /54/, /55/. Die einzelnen Versuche werden bei gleichen Randbe- dingungen wie z. B. Probengeometrie, Oberflächenbeschaffenheit, Temperatur und Belastungsart, jedoch bei unterschiedlichen Spannungsamplituden bis zum Bruch geprüft. Trägt man nun für diesen Werkstoff die jeweiligen Spannungsamplituden über der Schwingspielzahl doppelt logarithmisch auf, so ergeben sich für Metalle mit kubisch raumzentrierter (krz) und kubisch flächenzentrierter (kfz) Kristallstruktur zwei unter- schiedliche Kurvenverläufe, wie sie in Bild 3.2 schematisch dargestellt sind. Während für Werkstoffe des Typs I ab einer Eckschwingspielzahl von 106 bis 107 Lastwechseln von einer ausgeprägten Dauerfestigkeit gesprochen werden kann, wird bei Werkstoffen des Typs II ersatzweise die Dauerfestigkeit bei 108 Schwingspielen angesetzt. Aller- dings muss beachtet werden, dass es sich um keinen wirklichen Dauerfestigkeits- kennwert handelt. Bild 3.2: Wöhlerlinien eines Metalls mit krz-Kristallstruktur (Typ I) und für eine kfz- Kristallstruktur (Typ II) /16/ Entsprechend Bild 3.1 und Bild 3.2 unterscheidet man 4 Versagenszeiträume: - 31 - 1. Der quasistatische Bereich, welcher üblicherweise bis ca. 10 Lastwechsel als kon- stant angenommen wird. 2. Der Kurzzeitfestigkeitsbereich bzw. Low Cycle Fatigue (LCF)-Bereich ist der Teil der Zeitfestigkeit, der allgemein bis zu einer Schwingspielzahl von 4105 ⋅ Schwingspielen angegeben wird. Eine weitere Definition für den Bereich der Kurzzeitfestigkeit kann durch die Abgrenzung mit der Spannungsamplitude von )R1(R5,0 2,0p K A −⋅⋅≈σ /16/ vorgenommen werden. 3. Der High Cycle Fatigue (HCF)-Bereich ist der Bereich der Zeitfestigkeit zwischen 4105 ⋅ Schwingspielen und dem Übergang zum Dauerfestigkeitsbereich. 4. Der Dauerfestigkeitsbereich Ver- und Entfestigungsverhalten Um das Schwingungsverhalten metallischer Werkstoffe zu erfassen, werden neben den spannungskontrollierten Versuchen zur Bestimmung der Wöhlerlinie auch dehnungs- kontrollierte Versuche durchgeführt, deren Ergebnis eine Anrisskennlinie ist. In Bild 3.3 ist schematisch der Spannungs-Dehnungs-Zusammenhang für den jeweils ersten voll- ständigen Zyklus sowie für den stabilisierten Zustand bei einem dehnungskontrollierten bzw. spannungskontrollierten Versuch dargestellt. Der stabilisierte Zustand stellt das Werkstoffverhalten bei einem Zyklus dar, bei dem zyklische Ver- bzw. Entfestigungs- vorgänge abgeschlossen sind und sich z. B. bei einem dehnungskontrollierten Versuch die Maximal- bzw. Minimalspannung nicht mehr ändert. Üblicherweise wird der Zyklus bei halber Anrisslastwechselzahl als stabilisierter Zustand angegeben. Bild 3.3: Definition der bei zyklischer Beanspruchung verwendeten Größen am Bei- spiel für entfestigendes Werkstoffverhalten bei einem dehnungskontrollierten Versuch sowie für verfestigendes Werkstoffverhalten bei einem spannungs- kontrollierten Versuch - 32 - Die beiden Beispiele in Bild 3.3 zeigen die Spannungsabnahme eines entfestigenden Werkstoffs bei einem dehnungskontrollierten Versuch im Gegensatz zur Dehnungsab- nahme am Beispiel eines spannungskontrollierten Versuchs mit Mittelspannung an einem verfestigenden Werkstoff. Durch den ständigen Wechsel der Belastungsrichtung wird das metallische Gefüge durch Gleitbewegungen kontinuierlich verändert, was zu einer Verschiebung der cha- rakteristischen Werkstoffkurven führt. Trägt man die maximalen und minimalen Aus- schlagsspannungen über der Zyklenzahl auf, so erhält man die sogenannte Ermü- dungskurve. Sie beschreibt das Langzeitverhalten eines Werkstoffes bei andauernder dynamischer Belastung. Entsprechend Bild 3.4 werden vier verschiedene Werkstoff- verhalten unterschieden. 1. Verfestigendes Werkstoffverhalten 2. Entfestigendes Werkstoffverhalten 2a: stabil nach anfänglicher Entfestigung 2b: ständig entfestigendes Verhalten 3. Neutrales Werkstoffverhalten 4. Gemischtes Werkstoffverhalten (Kombina- tion aus Ver- und Entfestigung, die zeitlich gestaffelt auftritt) Bild 3.4: Mögliches Werkstoffverhalten bei dehnungskontrollierter schwingender Be- anspruchung Dies geschieht meist schon nach sehr wenigen Zyklen. In der Regel ist die erste, insta- tionäre Ver- bzw. Entfestigung nach %2010 − der gesamten Lebensdauer abge- schlossen und geht dann in weitere Zustandsbereiche über. Der Verlauf der Oberspannung oσ in Abhängigkeit der Lastwechselzahl kann prinzipiell in drei Bereiche unterteilt werden. • Primärbereich (P): Schnelle Ver- bzw. Entfestigung • Sekundärbereich (S): Stationärer Bereich • Tertiärbereich (T): Schneller Spannungsabfall durch Anrissbildung Anrisskennlinie Zur numerischen Beschreibung der Anrisskennlinien wird häufig der Ansatz nach Manson /56/ und Coffin /57/ verwendet. Ähnlich wie bei den zahlreichen bekannten - 33 - Ansätzen für die Beschreibung der Fließkurve setzt sich auch hier die Amplitude der Dehnung aus einem plastischen Anteil pl,aε und einem elastischen Anteil el,aε zusammen. Entsprechend berechnet sich die gesamte Dehnung mittels der Manson- Coffin-Gleichung als Summe des elastischen und plastischen Dehnungsanteils. cAf b A f pl,ael,at,a )N2(')N2(E ' εσεεε +=+= (3.4) Trägt man jeweils den elastischen und plastischen Anteil der Dehnungsamplitude im üblicherweise verwendeten doppeltlogarithmischen Maßstab über der Anrissschwing- spielzahl NA auf, so erhält man jeweils eine Gerade, siehe Bild 3.5. 100 101 102 103 104 105 106 0,01 0,1 1 10 100 εa,pl elastischer Anteil plastischer Anteil Gesamtdehnung D eh nu ng sa m pl itu de ε a / % Anrisslastwechselzahl NA X12CrMoWVNbN10-1-1 600 °C, R = -1 offene Symbole sind aus der Literatur entnommene Werte b 1 c 1 ND εf' σf' E εa,t = εa,el + εa,pl εa,el DN : Dauerfestigkeit 'fσ : Schwingfestigkeits- koeffizient 'fε : Duktilitätskoeffizient b: Schwingfestigkeits- exponent (Neigung im elastischen Teil) c: Duktilitätsexponent (Neigung im plasti- schen Teil) Bild 3.5: Anrisskennlinie nach Manson und Coffin, Literaturwerte aus /58/ Zyklische Fließkurve Neben der bereits erwähnten statischen Fließkurve lässt sich für jeden Werkstoff auch eine zyklische Fließkurve bestimmen, siehe Bild 3.6. Wird die Spannungsamplitude über der Dehnungsamplitude der stabilisierten Zyklen der einzelnen LCF-Versuche auf- getragen, ergibt sich pro Versuch ein Punkt der zyklischen Fließkurve. Da der Werkstoff normalerweise zyklisch ver- oder entfestigt und sich somit die Hystereseschleifen im Laufe des Versuchs ändern, wählt man üblicherweise die Werte aus der Schleife bei 2/NN A= . Die zyklische Fließkurve liegt bei Verfestigung oberhalb und bei Ent- festigung unterhalb der statischen Fließkurve. - 34 - -0,8 -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 -1000 -500 0 500 1000 Statische Fließkurve Stabilisierte Hysteresen Zyklische Fließkurve Maximalwerte Sp an nu ng b zw . S pa nn un gs am pl itu de / M Pa Dehnung bzw. Dehnungsamplitude / % X12CrMoWVNbN10-1-1, RT Bild 3.6: Zyklische Fließkurve von X12CrMoWVNbN10-1-1 bei Raumtemperatur Bild 3.7 zeigt mit dem Incremental Step Test sowie dem Multiple Step Test weitere Möglichkeiten, wie eine zyklische Fließkurve anhand einer einzelnen Probe erzeugt werden kann. Beim Incremental Step Test wird eine Probe mit einer zunächst geringen Dehnungsamplitude beansprucht, die bei jedem folgenden Zyklus um ein festes Inkre- ment bis zu einem werkstoffabhängigen Maximalwert gesteigert wird. Anschließend er- folgt eine schrittweise Abnahme der aufgeprägten Dehnungsamplitude mit jedem Zyklus bis der Ausgangswert wieder erreicht ist. Dieser Vorgang wird mehrmals wiederholt, um etwaige zyklische Ver- bzw. Entfestigungsvorgänge des Werkstoffs berücksichtigen zu können. Das für jeden Zyklus erreicht Wertepaar aus maximaler Dehnung und zugord- neter Spannung wird zur Bildung der zyklischen Fließkurve herangezogen. Bild 3.7: Ermittlung der zyklischen Fließkurve mittels Incremental Step Test bzw. Multiple Step Test (schematisch) - 35 - Beim Multiple Step Test wird die Probe mit einer geringen konstanten Dehnungsampli- tude solange beansprucht, bis ein gleich bleibender Wert der Maximalspannung erreicht ist. Wenn dieser stabilisierte Zustand erreicht ist, wird die Dehnungsamplitude um einen bestimmten Betrag erhöht und wiederum konstant gehalten bis sich ein weiterer stabiler Zustand einstellt. Die schrittweise Erhöhung wird solange fortgeführt bis genügend Wertepaare aus Dehnungs- und Spannungsamplitude ermittelt sind, um eine zyklische Fließkurve bestimmen zu können. Zur Beschreibung zyklischer Fließkurven kann die Ramberg-Osgood-Gleichung (3.2) auch in einer etwas abgewandelten Form (Gleichung 3.5) dargestellt werden. Die werk- stoffabhängigen Parameter sind hier der zyklische Verfestigungskoeffizient 'K und der zyklische Verfestigungsexponent 'n . 'n 1 'KE ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ α+= σε (3.5) Durch Einsetzen der aus der Gleichung (3.5) für die zyklische Fließkurve gewonnenen Werte für 'K und 'n lässt sich unter Anwendung der Gleichungen (3.6) und (3.7) die Gleichung (3.4) nach Manson und Coffin von vier auf zwei unbekannte Parameter reduzieren /59/. c b'n = (3.6) ( ) 'nf f ' ''K ε σ= (3.7) Schädigungskennlinie Grundsätzlich ist es möglich, aus rein wechselnd belasteten LCF-Versuchen eine Schädigungskennlinie nach dem Ansatz von Smith, Watson und Topper /46/ zu bestim- men. Anhand des Produkts aus Maximalspannung, Dehnungsamplitude und E-Modul wird der Schädigungsparameter SWTP berechnet. E)(EP amaamaxSWT ⋅ε⋅+=⋅⋅= σσεσ (3.8) Zur Ableitung einer auf diesem Parameter basierenden Schädigungskennlinie wird von der Gleichung (3.4) nach Manson und Coffin für rein wechselnde Beanspruchungen ausgegangen. Des weiteren gilt: bAfa )N2('σσ = . (3.9) - 36 - Setzt man diese Gleichungen in Ausdruck (3.8) ein und vernachlässigt die Mittel- spannung mσ , da diese Gleichung auch für rein wechselnde Versuche gelten muss, so erhält man für den Schädigungsparameter: cbAf b2 A 2 SWT )N2(E'')N2()'(P ff +εσσ +⋅= . (3.10) Der Vorteil einer solchen Schädigungskennlinie oder auch Schädigungsparameter- Wöhlerlinie liegt darin, dass sie von der äußeren Belastung unabhängig ist, d. h. es ist irrelevant, ob eine hohe Mittelbeanspruchung mit kleiner Amplitude oder umgekehrt zu einem bestimmten Wert geführt hat. Dies ist insbesondere bei der Anwendung eines lokalen Konzeptes von Vorteil. 3.1.3 Zeitstandverhalten Um das Werkstoffverhalten bei hohen Temperaturen beschreiben zu können, werden meist isotherme Zeitstandversuche nach DIN EN 10291 /60/ durchgeführt. Es wird ein Probekörper mit einer zeitlich konstanten Kraft belastet, die dabei auftretenden Dehnungen gemessen und über der Zeit aufgetragen. Als Ergebnis ergeben sich charakteristische Kriechkurven. In Bild 3.8 (links) ist eine idealisierte Kriechkurve darge- stellt. Zusätzlich sind schematisch die mikrostrukturellen Vorgänge abgebildet, die zur Ver- und Entfestigung während der Zeitstandbeanspruchung führen. Bild 3.8: Kriechkurve unter zeitlich konstanter Spannung mit den schematischen Stadien in der Mikrostruktur, nach /61/ sowie die unterschiedlichen Kriechvor- gänge in Abhängigkeit der Beanspruchung nach /62/ Bei der entstandenen Kriechkurve lassen sich drei Bereiche erkennen: • Primärbereich (Bereich Ι), • Sekundärbereich (Bereich ΙΙ), • Tertiärbereich (Bereich ΙΙΙ). - 37 - Im Primärbereich resultiert das Absinken der zunächst hohen Kriechgeschwindigkeit aus der verformungsbedingten Verfestigung und der möglichen Zunahme der Verset- zungsdichte. Im Sekundärbereich liegt ein Gleichgewicht zwischen Ver- und Entfestigungsvorgängen vor, was eine näherungsweise konstante Kriechgeschwindigkeit min,crε& nach sich zieht. Im sich anschließenden Tertiärbereich folgt ein Anstieg der Kriechgeschwindigkeit, der durch die Schädigung, bei hohen Beanspruchungen auch durch die zunehmende Einschnürung der Probe bis zum Bruch, zu begründen ist. Zu erklären ist dies über die irreversiblen Werkstoffänderungen durch Porenbildung und Gefügeinstabilitäten. Der Tertiärbereich ist häufig nur von geringer Relevanz, da technische Anwendungen in der Regel nur im Primär- und Sekundärbereich stattfinden. Um jedoch den Einfluss der Schädigung genauer beschreiben zu können, ist eine Berücksichtigung des tertiären Bereiches erforderlich. Bei der Abbildung des tertiären Kriechbereichs /63/ in numerischen Berechnungen können unter Umständen Probleme auftreten. Ursache hierfür ist der zunehmende Schädigungszustand (z. B. massive Porenbildung), welcher die Verwendung eines rein kontinuummechanischen Modells unmöglich macht /64/. Vielmehr muss dann die Schädigung durch mikrostrukturelle Stoffgesetze berücksichtigt werden. Entsprechend der rechten Darstellung in Bild 3.8 tritt bei hohen Spannungen bereits bei geringen Temperaturen (ca. 30 – 50 % der absoluten Schmelztemperatur ST ) Verset- zungskriechen auf, während bei relativ hohen Temperaturen und entsprechend niedrigen Spannungen Diffusionskriechen zu beobachten ist /65/. Die Tatsache, dass Kriechen je nach Beanspruchungshöhe mit deutlich unterschiedlichen Dehnraten er- folgt, sollte in einem Stoffgesetz, das den gesamten Kriechbereich umfasst, berück- sichtigt werden. Um das Hochtemperaturverhalten von Werkstoffen beschreiben zu können wird im All- gemeinen auf Kriechgleichungen zurückgegriffen, die die Beziehung zwischen der Dehnung und Parametern wie Zeit, Temperatur und Spannungen herstellen. Die Kriechgleichungen basieren meist auf der Beschreibung von werkstoffmechanischen Vorgängen oder der Approximation durch phänomenologische Ansätze. Die plastische Dehnung wird hierbei als Summe von mechanischer plastischer Dehnung iε sowie den Kriechdehnungsanteilen für den Primär-, Sekundär- und Tertiärbereich aufgefasst. ΙΙΙΙΙΙ εεεεε +++= crcrcripl (3.11) Durch die Verwendung von geeigneten Produktansätzen lässt sich die Abhängigkeit der einzelnen Dehnungsanteile beschreiben. - 38 - ΙΙΙΙΙΙ=⋅⋅= σε , ,j mit )t(h)T(g)(f jj0jj,cr (3.12) Als physikalisch sinnvoller erweist sich jedoch eine Beschreibung des Kriechverhaltens über die Kriechraten j,crε& , welche von der Spannung, der Temperatur und der Zeit oder der Dehnung abhängig sind. ΙΙΙΙΙΙ=⋅⋅= ⋅⋅= εσ σε , ,j mit )(k)T(g)(f oder )t(h)T(g)(f pljj0j jj0jj,cr& (3.13) Häufig verwendete Kriechgleichungen sind die in Tabelle 3.1 gezeigten Gesetze, wobei in /66/ einige Möglichkeiten zur Beschreibung der minimalen Kriechdehnrate zusam- mengestellt sind. Es handelt sich hierbei um eine Kombination aus Potenz- und Expo- nentialfunktionen. Es ist zu beachten, dass die Kriechgesetze von Marin und Garofalo nur für den Primär- und Sekundärbereich gültig sind, während die Gesetze von Granacher und Graham- Walles zusätzlich noch den Tertiärbereich berücksichtigen. Vorschlag Kriechgesetz Marin tmin,crAcr ⋅+= εεε & Mod. Garofalo t)))t/t(C( exp1( min,cr m /4max,cri 4cr ⋅+⋅−−⋅+= εεεε &IIII Granacher 5m / 5min,crmax,cricr t tCt)t( H ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛⋅+⋅+⋅+= εεεε IIIII I & Graham-Walles ∑ σε = i mn icr ii tA Graham-Walles (tempe- raturabhängig) ∑ σε ⋅⋅= − i mnT K icr ii i teA Tabelle 3.1: Möglichkeiten für mathematische Beschreibungen des Kriechverhaltens Bei den in der vorliegenden Arbeit durchgeführten Rechnungen bei reiner Zeitstandbeanspruchung kommt zur Beschreibung des gesamten Kriechbereiches das Kriechgesetz nach Graham-Walles /67/ zur Anwendung. ∑ σε = i mn icr ii tA (3.14) Mit Hilfe dieses Ansatzes ist es möglich, die Dehnung spannungs-, temperatur- und zeitabhängig zu beschreiben. Untersuchungen haben gezeigt, dass bei reiner Zeit- standbeanspruchung der Kriechanteil den wichtigsten Anteil an der Gesamtdehnung - 39 - darstellt. Dies führt zur Schlussfolgerung, dass im Folgenden nicht mehr auf den elastischen und mechanisch plastischen Dehnungsanteil iε , sondern nur noch auf den Kriechdehnungsanteil crε eingegangen wird /68/. Aus der Ableitung der Kriechdehnung nach der Zeit und unter Zugrundelegung der Dehnungsverfestigungsregel erhält man folgende Gleichung /63/: 332211 mcr n 3 m cr n 2 m cr n 1cr 'A'A'A εσεσεσε ++=& . (3.15) Durch die Terme 'Ai kann das temperaturabhängige Verhalten mit Hilfe eines Arrheniusansatzes beschrieben werden. T K ii i eA'A −= (3.16) Beschreibung und Analyse der Kriechschädigungsentwicklung unter dem Einfluss mehrachsiger Beanspruchung, stellen einen wichtigen Punkt in der Auslegung und dem sicheren Betrieb von Komponenten dar. Die mehrachsige Beanspruchung ist bei Hoch- temperaturkomponenten sowohl bezüglich des Schädigungsbildes an der Oberfläche als auch hinsichtlich ihres Tiefenverlaufes über den Querschnitt charakteristisch. Hierbei muss speziell der Zusammenhang zwischen dem durch die Mehrachsigkeit reduzierten Verformungsvermögen und dem Beginn sowie der weiteren zeitlichen Entwicklung der Kriechschädigung berücksichtigt werden /69/. Wie frühere Untersuchungen gezeigt haben, ist bei realen Bauteilen, welche unter mehrachsiger Beanspruchung stehen, eine Festlegung einer einzigen, die Zeitstandbe- anspruchung charakterisierende Vergleichsspannung, nicht eindeutig /70/. Zur Bestim- mung der Kennwerte geht bei mehrachsiger Beanspruchung ein maßgeblicher Einfluss aus der von Mises Vergleichsspannung, der maximalen Hauptspannung und auch der hydrostatischen Spannung hervor. Das Versagen lässt sich somit nicht auf eine ein- zelne Spannungskomponente zurückführen. Es muss von einer Kombination dieser Spannungsgrößen als versagensbestimmender Faktor ausgegangen werden /71/. In /72/ konnte bestätigend gezeigt werden, dass die Vergleichsspannung nach von Mises zumeist gut zur Beschreibung des Kriechverhaltens geeignet ist, sofern keine oder vernachlässigbare Kriechschädigung auftritt. Aufgrund des Einflusses mehrachsi- ger Spannungszustände auf das Schädigungsverhalten, ist für die Bestimmung des Versagens eine kombinierte Vergleichsspannungshypothese vorteilhaft, in der die ma- ximale Hauptspannung 1σ mehr Gewichtung besitzt. In /73/ trat für Beanspruchungs- situationen MISES1 σσ > ein frühzeitiges, für Belastungen mit MISES1 σσ < ein späteres Versagen auf. Dass die Zulässigkeit einer Festigkeitshypothese zur Beschreibung des Versagensverhaltens eine Abhängigkeit von der Art der Beanspruchung besitzt, wurde auch in /74/, /75/ festgestellt. Der Einfluss der Mehrachsigkeit auf ein früheres Versagen - 40 - wurde in /64/ durch den Vergleich von einachsig und mehrachsig beanspruchten Zeit- standproben bzw. Hohlzylinderproben unter kombiniertem Innendruck und Axialkraft untersucht und die Auswirkungen auf die Schädigungsentwicklung quantifiziert, siehe Bild 3.9. Es ist zu erkennen, dass Proben trotz geringerer Spannung zu früheren Zeiten versagen, wenn die Mehrachsigkeit ihrer Beanspruchung höher ist, d. h. der Mehr- achsigkeitsquotient q einen geringeren Wert aufweist. 1000 10000 40 60 80 100 120 140 160 180 200 q = 0,93 q = 0,69 q = 1,05 Hohlzylinderproben aus X10CrMoVNb9-1 (P91) bei 600 °C Mittelwertskurve - einachsig (q = 1,73) Hohlzylinder (glatt) Hohlzylinder (gekerbt) Ve rg le ic hs sp an nu ng n ac h v. M is es / M Pa Bruchzeit / h 50000 q = 1,05 q = 0,69 q = 0,87 Bild 3.9: Einfluss der Mehrachsigkeit des Spannungszustandes auf die Zeitstand- festigkeit am Beispiel des Rohrleitungswerkstoffs X10CrMoVNb9-1 Zur Beschreibung des Einflusses der Mehrachsigkeit des Spannungszustandes auf das Zeitstandverhalten, wird eine weitere Modifikation des Kriechgesetzes entsprechend den Gleichungen (3.17) und (3.18) vorgenommen /76/. Für das frühere Versagen bei Zeitstandbeanspruchung, wofür die Mehrachsigkeit verantwortlich ist, wird der Mehrachsigkeitsquotient q in einen Schädigungsparameter D implementiert. Dadurch ist gewährleistet, dass für eine höhere Mehrachsigkeit des Spannungszustandes, d. h. einen geringeren Mehrachsigkeitsquotienten q, ein beschleunigtes Kriechen errechnet wird, was zu einem früheren berechneten Versagen führt. Darüber hinaus kann der derzeit phänomenologisch angepasste Schädigungspara- meter D mit Effekten aus der Mikrostruktur (z. B. Kriechporenschädigung, siehe Bild 3.10) gekoppelt werden. Die Implementierung des Schädigungsparameters D in Abhängigkeit von Mikrostrukturänderungen sowie der Schädigungsentwicklung in Form von Kriechporen aufgrund der Zeitstandbeanspruchung ist Inhalt von derzeit laufenden Forschungsarbeiten /64/, /77/, so dass die numerische Berechnung von zeitstandbe- anspruchten Bauteilen in Abhängigkeit der Schädigungsentwicklung möglich wird. - 41 - 1 2 3 4 5 6 7 8 910 20 30 0 50 100 150 200 250 300 P91 - 600 °C q = 1,484 q = 1,318 q = 1,223 q = 1,059 q = 0,669 q = 0,621 K rie ch po re nd ic ht e N A / m m -2 1. Hauptformänderung ϕ1 / % 0 2 4 6 8 10 0,20,40,60,81,01,2 1,4 1,6 0 50 100 150 200 Kr ie ch po re nd ic ht e N A / m m -2 1. Hauptform - änderung ϕ 1 / % Mehra chsigk eitsqu otient q / -/- Bild 3.10: Kriechporendichte in Abhängigkeit der 1. Hauptformänderung und des Mehrachsigkeitsquotienten q für X10CrMoWVNb9-1 bei 600 °C /64/ 2 21 m cr n v 2 1m cr n v 1cr D1 A D1 A εσεσε ⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −⋅+⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −⋅=& (3.17) D D m cr n vD q 3AD εσ ⋅⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⋅⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛⋅= α && (3.18) Das Konzept der normierten Ersatzbruchdehnung stellt einen weiteren phänomeno- logischen Ansatz dar, um das durch die Mehrachsigkeit beeinflusste frühere Versagen bei Zeitstandbeanspruchung beschreiben zu können /68/, /79/, siehe Bild 3.11. Bild 3.11: Bestimmung des Versagenszeitpunktes mehrachsig beanspruchter Zeit- standproben mit Hilfe der normierten Ersatzbruchdehnung Dabei wird die Ersatzbruchdehnung *ε in Abhängigkeit des im Bauteil an der höchstbeanspruchten Stelle vorherrschenden Mehrachsigkeitsquotienten q bestimmt. Durch lineare Extrapolation des stationären Bereichs der mehrachsigen Kriechkurve bis zum Erreichen der Ersatzbruchdehnung erhält man den früheren Bruchzeitpunkt Bt . - 42 - 3.1.4 Konzept der Meisterkurve Neben der Beschreibung des Kriechverhaltens durch die zuvor genannten Gleichungen sind für die Auswertung von Zeitstandversuchen und für eine vereinfachte Auslegung von Bauteilen auch Gleichungen von Interesse, welche Zeitdehngrenzen oder die Zeit- standfestigkeit spannungs-, temperatur- und zeitabhängig beschreiben. Dabei werden die isothermen Zeitdehn- und Zeitbruchtemperaturschaubilder unter Verwendung von Schädigungsparametern ),t( P ϑ auf andere Temperaturen übertragen. Einige wichtige Schädigungsparameter werden in /66/ und /80/ vorgestellt. Der am häufigsten einge- setzte Parameter ist der Parameter nach Larson-Miller: 3 LM 10)tlogC()273(P −⋅+⋅+ϑ= , ϑ in °C. (3.19) Dieser Schädigungsparameter verknüpft die Einflüsse der Temperatur und der Bean- spruchungsdauer so, dass die Zeitdehnkennwerte bzw. die Zeitstandfestigkeitswerte, die bei unterschiedlicher Temperatur ermittelt wurden, in ein gemeinsames Streuband fallen, siehe Bild 3.12. Durch Auftragung der logarithmierten Beanspruchungs- dauer log t über dem Reziprokwert der Temperatur 1/T kann für alle Prüfspannungen ein gemeinsamer Schnittpunkt gefunden werden, der durch die werkstoffabhängige Konstante C beschrieben wird. Um die Abhängigkeit der Prüfspannungen von dem Larson-Miller-Parameter für unterschiedliche Temperaturen mathematisch beschreiben zu können, wird häufig auf das Konzept der Meisterkurve /66/ zurückgegriffen. 20 22 24 26 28 30 32 34 0,1 1 10 100 1000 f(σE) 650 °C 700 °C 750 °C 800 °C 800 °C f(σ ) / M Pa PLM(t,ϑ) / 10 3 Bruch - IN792 C = 20 PLM,E Bereich der Prüf- spannungen εcr = const. Bild 3.12: Bestimmung des Larson-Miller Parameters C sowie die Meisterkurve bei quadratischem Ansatz am Beispiel der Zeitstandbruchpunkte von IN792 - 43 - Eine häufig angewandte Modellfunktion für Meisterkurven )(PLM σ ist der quadratische Polynomansatz, welcher unter Verwendung des Schädigungsparameters von Larson- Miller durch die Funktion )(fB)(fBBP 2321LM σσ ⋅+⋅+= (3.20) gegeben ist. Dabei wird die Potenzfunktion m)(f σσ = verwendet. Die Ausdrücke )(f )BP(2 B E 1E,LM 2 σ −⋅= bzw. 2 E 1E,LM 3 ))(f( )BP( B σ −= nach /66/ (3.21) liefern den Zusammenhang zum Scheitelpunkt der Parabel E,LMP , )(f Eσ . Die benötig- ten Konstanten 1B , 2B und 3B werden durch Regressionsrechnungen anhand der Messergebnisse numerisch ermittelt. Durch geeignetes Umformen kann die Span- nung σ in Abhängigkeit des Schädigungsparameters LMP ausgedrückt werden. m 1 3 LM13 2 22 B2 )PB(B4BB ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ −⋅⋅−−−=σ (3.22) Der Vorteil der Meisterkurven besteht insbesondere darin, dass dadurch für beliebige Temperaturen, bei denen keine Zeitstanddaten vorliegen, die Zeitdehn- bzw. Zeitstand- festigkeitskennwerte anhand der Gleichung (3.22) interpoliert werden können. 3.1.5 Kriechermüdungsbeanspruchung In der Praxis tritt oft der Fall auf, dass sich eine statische und eine schwingende Bean- spruchung bei erhöhter Temperatur überlagern. Dies kann der Fall sein, wenn sich Leistungsbetrieb bei konstanter Beanspruchung mit An- und Abfahrvorgängen abwech- selt. Somit können in einem Bauteil interagierende Kriech- und Ermüdungsvorgänge stattfinden. In diesem Fall spricht man von Kriechermüdung. Dabei kann eine der Schädigungsarten dominant sein, so dass die andere nicht entscheidend zum Tragen kommt. In der Regel überlagern sich jedoch durch die Kriechermüdung die ent- sprechenden Schädigungen, so dass eine verminderte Lebensdauer die Folge ist. Ist die Ermüdungsschädigung dominant gegenüber der Kriechschädigung, äußert sich dies in transkristallinem Risswachstum. Dieser Typ tritt bevorzugt bei kleinen Deh- nungsamplituden auf. Ein weiterer Typ ist die gemischte Kriech- und Ermüdungsschädigung, bei der nach einer ersten Phase, ausschließlichen transkristallin verlaufenden Risswachstums, eine Wechselwirkung zwischen der Porenbildung des Kriechens und dem Wachstum eines - 44 - Ermüdungsrisses stattfindet. Hierbei ist die Rissausbreitungsgeschwindigkeit sehr hoch, was zu schnellem Versagen führt. Die Probe schert schließlich unter 45° zur maximalen Hauptspannungsrichtung ab. Beim dritten Typ dominiert die Kriechschädigung, da die Porenbildung zu schnell ist, um Ermüdung zu ermöglichen. Das Versagen wird wesentlich durch die Entstehung von Poren an den inneren Korngrenzen bestimmt. Bei der Auswirkung der Überlagerung spielt im Allgemeinen neben dem Werkstoff noch die Höhe und Abfolge der Beanspruchung eine entscheidende Rolle dafür, welche Schädigung maßgebend ist. Zur rechnerischen Vorhersage des Versagens unter Kriechermüdungsbeanspruchung existieren mehrere Hypothesen, vgl. z. B. /80/. Ein häufig eingesetzter Berechnungs- ansatz basiert auf einer Akkumulation der einzelnen Schädigungsanteile aus der zyklischen Schädigung σD (Palmgren-Miner-Regel) und der Zeitstandschädigung ϑD (Robinson-Regel). ∑ = =σ n 1i i i N nD (3.23) ∑ = ϑ = m 1j j,B j t t D (3.24) Da eine einfache Addition der beiden Schädigungsanteile häufig zu einer nicht konser- vativen Abschätzung der Lebensdauer bei Kriechermüdungsbeanspruchung führt, wird im ASME-Code /81/ eine Modifizierung vorgeschlagen. Im )D,D( ϑσ -Diagramm ist die Grenzkurve ertragbarer Schädigung keine Diagonale, wie es für 1DDD =+= σϑ der Fall wäre, sondern eine nichtlineare Funktion. Ein Beispiel dafür ist anhand des ferritischen Stahls 2-1/4 Cr-1 Mo und der austenitischen Stähle AISI Type 304 bzw. AISI Type 316 zur Verdeutlichung in Bild 3.13 dargestellt. Rechnerisch werden diese Grenzkurven mit den Gleichungen (3.25) und (3.26) durch Regressionsrechnung anhand von Versuchsergebnissen aus Kriechermüdungsver- suchen beschrieben, wobei der Parameter 1C den jeweiligen Gültigkeitsbereich vorgibt. σϑ ⋅−−= DC C11D 1 1 für 1CD ≤σ (3.25) )1D( 1C CD 1 1 −⋅−= σϑ für 1CD >σ (3.26) - 45 - Bild 3.13: Grenzkurven nach ASME für Kriechermüdungsbeanspruchung 3.1.6 Fretting-Fatigue Bauteile, die einer Fretting-Fatigue-Beanspruchung unterliegen, versagen bei gleicher Beanspruchung früher als vergleichbare Bauteile ohne Reibungseinfluss /82/. Dabei ist zwischen den drei Bereichen Stick (keine Relativbewegung), Partial Slip (Mixed Stick- Slip oder Fretting-Bereich) und Gross Slip (Verschleiß) zu unterscheiden. Üblicherweise tritt Fretting-Fatigue nur dann auf, wenn die Relativbewegung zwischen zwei Körpern so gering ist (üblicherweise 5-20 mµ ), dass eventuell auftretende Verschleißpartikel zwischen den beiden Kontaktflächen eingeschlossen bleiben, vgl. Bild 3.14. Bild 3.14: Beispiel für Fretting-Fatigue bei Schaufel-Welle-Verbindungen sowie sche- matischer Zusammenhang von Reibweg und Lebensdauer, nach /83/, /85/ - 46 - Bei größeren Reibwegen tritt ein Reibverschleiß auf, der sich im Erscheinungsbild und der Lebensdauer von Fretting-Fatigue-Beanspruchungen unterscheidet, vgl. /83/ und /84/. Für den Eintritt des Versagens durch Fretting-Fatigue ist neben einem vergleichs- weise kleinen Relativweg auch eine kombinierte hohe Druckspannung erforderlich, die zwischen den sich im Kontakt befindenden Körpern wirkt. Die Auswahl der notwendigen Parameter für die Berechnung der Lebensdauer von Bauteilen unter Fretting-Fatigue-Beanspruchung ist daher abhängig vom angewendeten Berechnungskonzept. In diesem für die Turbinenkonstruktion wichtigen Entwicklungs- gebiet liegen derzeit zahlreiche Vorschläge für Berechnungskonzepte vor, z. B. /86/- /89/. Für die Anwendung auf Schaufel-Welle-Verbindungen wird häufig ein Ansatz nach Fouvry et al. /89/ empfohlen und mit dem Kriterium nach Dang Van /90/-/91/ kombiniert. Allerdings lassen die bisherigen Berechnungsansätze lediglich eine qualitative Aussage darüber zu, ob und wo mit einem Versagen durch Fretting-Fatigue zu rechnen ist. Eine genaue quantitative Vorhersage der zu erwartenden Lastwechsel bis zum Anriss kann jedoch noch nicht getroffen werden. 3.2 Werkstoffmodelle Grundsätzlich kann bei der Beschreibung des elastisch-plastischen Werkstoffverhaltens zwischen physikalisch begründeten Modellen und phänomenologischen/mathemati- schen Theorien unterschieden werden. Während physikalische Methoden auf der Mikrostruktur basieren (z. B. plastisches Fließen, beschrieben infolge von Versetzungs- bewegungen im Kristallgitter), wird bei phänomenologischen Theorien der Werkstoff als Kontinuum betrachtet. Konstitutive Beziehungen zwischen Dehnungen und Span- nungen werden dem makroskopischen Werkstoffverhalten meist einachsiger Versuche angepasst. Allerdings können diese phänomenologischen Werkstoffmodelle auch dahingehend erweitert werden, dass innere Variablen, wie etwa die plastische Dehnrate in Bezug zur Mikrostruktur (z. B. Subkorngröße, Versetzungs- oder Porendichte) des Werkstoffs formuliert werden. Beispielhaft sei hier die Beschreibung auftretender plastischer Schädigung als Versagensverhalten von Komponenten auf der Basis von Hohlraumbildung um Ausscheidungen mit Hilfe von Werkstoffmodellen genannt /92/. Mit der Verbesserung der Rechnerkapazität und -geschwindigkeit haben in den ver- gangenen Jahren aufwändige Berechnungsverfahren, wie z. B. die Finite Elemente Methode (FEM) stark an Bedeutung zugenommen. Damit verbunden ist eine immer genauere Beschreibung des Werkstoffverhaltens, das in die FE-Modelle implementiert werden kann, um einen Ermüdungsfestigkeitsnachweis auf Basis des örtlichen Kon- zeptes weiter zu verbessern. Ursprünglich wurde bei den Werkstoffmodellen der klassi- - 47 - schen Plastizitätstheorie die Aufspaltung der Verzerrungen in einen zeitabhängigen Kriechanteil- sowie einen zeitunabhängigen plastischen Anteil vorgenommen. Experimentelle Untersuchungen bei höheren Temperaturen zeigen, dass diese Separa- tion in zwei unabhängige Anteile, speziell bei Stählen ab 300 °C, werkstoffmechanisch nicht mehr gerechtfertigt ist. Deshalb wurden eine Reihe sogenannter viskoplastischer Werkstoffmodelle entwickelt. Diese gehen von der Tatsache aus, dass die bei Be- lastung auftretenden inelastischen Deformationen (z. B. plastische Dehnungen, Kriech- dehnungen, Spannungsrelaxation, Alterungseffekte) als Wirkung derselben physikali- schen Ursache auftreten. Daher spricht man in diesem Zusammenhang auch von „unified models“, wie z. B. bei den Modellen von Robinson /93/, Walker /94/ oder Armstrong und Frederick /95/ mit der Erweiterung durch Chaboche /96/. In den vergangenen Jahren wurden diese Ansätze rasant weiterentwickelt, was an der nahezu unübersehbaren Anzahl der Forschungsarbeiten auf diesem Gebiet abgelesen werden kann, z. B. /97/-/103/. Im Rahmen dieser Arbeit wird ein viskoplastisches Werkstoff- modell auf Basis von Chaboche und Nouailhas, ergänzt durch Ansätze von Ohno und Wang, eingesetzt, welches im Folgenden als CNOW-Modell bezeichnet und näher beschrieben wird. 3.2.1 CNOW-Modell Bei der Beschreibung von elastisch-plastischem Werkstoffverhalten wird die Gesamt- dehnung in einen elastischen und einen plastischen Dehnungsanteil aufgeteilt, der wie- derum zeitabhängige und zeitunabhängige Anteile enthält. Während der elastische Dehnungsanteil über das Hooke’sche Gesetz linear von den Spannungen abhängt, hängt der plastische Dehnungsanteil neben den Spannungen auch vom Lastpfad ab. Dies erfordert die Berechnung einzelner Dehnungsinkremente, die durch Integration über den gesamten Lastpfad den plastischen Dehnungsanteil ergeben. Zur Beschrei- bung des elastisch-plastischen Werkstoffverhaltens werden folgende elementare Ge- setze und Bedingungen benötigt: • Fließbedingung: Definition, unter welchen Spannungskombinationen ein Werkstoff zu fließen beginnt, • Fließregel: Beschreibung der Richtung der plastischen Verzerrungs- inkremente (Fließrichtung), • Verfestigungsgesetz: Beschreibung der Erhöhung des Formänderungswider- standes in Abhängigkeit von der plastischen Verzerrung, • Formänderungsgesetz: Zusammenhang zwischen der Gesamtdehnrate und den Spannungsinkrementen. - 48 - Das in vielen Forschungsarbeiten /14/, /93/-/103/ erarbeitete und mit Erfolg eingesetzte modifizierte Chaboche/Nouailhas-Modell basiert auf diesen vier wesentlichen Punkten. Es wurde ursprünglich für verfestigende austenitische Werkstoffe konzipiert, was einen direkten Einfluss auf die Möglichkeiten der Beschreibung des Werkstoffverhaltens darstellt. So kann dieses Werkstoffgesetz für Werkstoffe verwendet werden, die bei zyklischer Beanspruchung nach anfänglicher Spannungsänderung ein konstantes Niveau bis zum Anriss erreichen, wie z. B. die im Rahmen dieser Arbeit untersuchten Nickelbasis-Legierungen der Gasturbine IN718 und IN792. Sie zeichnen sich durch eine zyklische Ver- oder Entfestigung aus, die nach wenigen Zyklen abgeschlossen ist, siehe Bild 3.15-Typ I. Für eine Beschreibung dieses Werkstoffverhaltens ist das in /14/ eingesetzte Materialmodell mit einer Dehnrate und ohne Schädigungsformulierung ausreichend. Bild 3.15: Vergleich der unterschiedlichen Anforderungen zweier Werkstofftypen an das eingesetzte Werkstoffmodell Anhand der Fließbedingung entscheidet sich, ob plastisches Fließen einsetzt oder nicht. Ausgehend von der Vorstellung, dass der hydrostatische Spannungsanteil keine plasti- sche Verformung hervorruft, sondern ausschließlich der deviatorische Anteil des Span- nungstensors für das Fließen verantwortlich ist, ergibt sich nach von Mises /104/, /105/ für linearelastisch-idealplastisches Werkstoffverhalten eine Fließbedingung, welche sich aus der zweiten Invarianten des Spannungsdeviators errechnet. 0k)(Jf 2 =−= σ , mit (3.27) ( )⎟⎠⎞⎜⎝⎛ −−=−=== σσσσσσσσσσσσ ijij2ii2ii2iiijijijij2 2132123''23':'23)(J Dadurch stellt die Fließfläche einen Zylinder mit dem elastischen Bereich als Radius k3/2*k ⋅= um die hydrostatische Achse dar. Diese Rotationsachse schließt mit allen drei Hauptspannungsrichtungen denselben Winkel °=α 74,54 ein, siehe - 49 - Bild 3.16. Ist der Abstand von der hydrostatischen Achse kleiner als die elastische Kon- stante k*, so liegt elastisches Werkstoffverhalten vor. Alle plastischen Spannungszu- stände liegen auf der Berandung der Fließfläche. An unbelasteten freien Oberflächen, z. B. im Kerbgrund von Kerbstellen, tritt ein 2-achsiger Spannungszustand 03 =σ auf. Für diesen Fall ist zusätzlich in Bild 3.16 die Fließgrenzkurve im ( 1σ , 2σ )-Koordinaten- system angegeben, die eine Ellipse darstellt, welche an den Punkten eRk = bzw. edF Rk −=−=− σ die Koordinatenachse der 1. und 2. Hauptspannung schneidet. Zu- sätzlich ist dazu im Vergleich die Fließgrenzkurve für den ebenen Spannungszustand nach der Schubspannungshypothese (Tresca-Hypothese /106/) eingezeichnet, die sich als Sechseck ausbildet. Dabei liegen die sechs Eckpunkte auf der Fließgrenzkurve nach von Mises. Bild 3.16: Darstellung der Fließgrenzfläche und deren Veränderung durch die kinema- tische Variable X und die isotrope Variable R Um das reale Verhalten metallischer Werkstoffe abbilden zu können, muss die linear- elastisch-idealplastische Modellvorstellung nach von Mises so erweitert werden, dass Verfestigungsvorgänge beschrieben werden können. Durch das im Folgenden be- schriebene Chaboche/Nouailhas-Modell lassen sich sowohl kinematische Werkstoff- verfestigungsvorgänge X sowie isotrope Ver- bzw. Entfestigungsvorgänge R berück- sichtigen. Da bei höheren Temperaturen zusätzlich Kriechvorgänge beschreibbar sein sollten, wird in modernen Werkstoffmodellen auch ein viskoser Spannungsanteil visσ mit in die Fließbedingung integriert. Die Fließbedingung wird dadurch erweitert zu 0kR)X(Jf vis2 =−−−−= σσ , mit )'X'(:)'X'(2 3)X(J2 −−=− σσσ . (3.28) - 50 - Die kinematische Variable X , die auch als Backstress bezeichnet wird, stellt eine tenso- rielle Variable dar und beschreibt alle richtungsabhängigen Vorgänge, wie z. B. den Bauschinger-Effekt /107/. Entsprechend bedeutet dies im Spannungsraum eine zur hydrostatischen Achse senkrechte, translatorische Verschiebung der Fließfläche, um *X , bzw. in der 2-achsigen Spannungsebene um X. Der im Rahmen dieser Arbeit verwendete Ansatz ist in Gleichung (3.29) dargestellt. Die kinematische Ver- festigungsvariable X ist aus sechs gleichlautenden Einzeltermen aufgebaut, die addiert eine dehnratenabhängige Beschreibung der Werkstoffverfestigung ermöglicht. Die einzelnen Terme iX sind neben der klassischen Beschreibung nach Chaboche um zwei Terme nach Ohno und Wang /108/-/110/ erweitert worden, die eine Verbesserung der Beschreibung des zyklischen Verformungsverhaltens ermöglichen. Dadurch wird u. a. die Abbildung von Ratcheting-Effekten ermöglicht. Ein Beispiel hierfür ist die stetige Zunahme der Mitteldehnung bei spannungskontrollierten, rein wechselnden Versuchen. Da es sich bei diesem Effekt um einen Dehnungszuwachs je Beanspruchungszyklus handelt, wird klar, dass dieser Anteil der kinematischen Verfestigungsvariablen die akkumulierte plastische Dehnung p enthält. ∑ = = 6 1i iXX , mit ( ) 4444444 3444444 21 & 43421 & & Wang/Ohno i 2 1r iiii m iii Chaboche iniii XX:X2 3pXa/Xcac 3 2X i i − ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛β−−= ε (3.29) Die skalare Verfestigungsvariable R verändert die Fließgrenzfläche allseitig gleich und hat daher eine isotrope Verfestigung zur Folge. In Bild 3.16 bewirkt dies eine Ver- größerung des Radius des Fließzylinders von *k um *R bzw. ein Änderung von k um R bei ebenem Spannungszustand. Der im Rahmen dieser Arbeit verwendete Ansatz besteht aus zwei Termen /103/, wobei ein Teil zur Beschreibung zyklischer Ent- bzw. Verfestigungsvorgänge herangezogen wird. Dieser erste Term hängt daher von der akkumulierten plastischen Dehnung p ab. Der Wert Q gibt an, um welchen Betrag sich die Festigkeit vom Erstbelastungszyklus bis zum stabilisierten Zyklus (z. B. bei halber Anrisslastwechselzahl) ändert. Der Parameter b stellt hingegen ein Maß für die Ge- schwindigkeit dar, mit der dieser stabilisierte Zyklus erreicht wird. 4444 34444 2143421 && EffekteMemory r 1m r sänderungFestigkeitzyklische )RQ( RQ p)RQ( bR − − −−γ+−= (3.30) Basierend auf der Bedingung, dass der jeweils betrachtete Spannungspunkt sowohl zu Beginn als auch für jeden beliebigen Zeitpunkt des plastischen Fließens genau auf dem Rand der Fließfläche verbleibt, muss der zeitliche Zuwachs der Verfestigungsfunktion f Null sein )0f( =& . Aufgrund der Formulierung des Werkstoffmodells ist durchaus auch - 51 - die Beschreibung von Entfestigungsvorgängen durch die isotrope Variable möglich. Um sicherzustellen, dass 0f =& weiterhin erfüllt ist, muss bei einer Modellierung zyklischer Entfestigungsvorgänge mittels der isotropen Variablen, deren Anteil an der Fließfläche durch die kinematische Variable kompensiert werden. Im zyklischen Mehrstufenversuch bzw. Multi Step Test ist es, in Abhängigkeit des Werkstoffverhaltens, möglich, dass ein Werkstoff bei konstanter Dehnungsschwing- breite ver- bzw. entfestigt und sich dadurch die Ober- und Unterspannung asymptotisch einem stabilen Wert nähert. Bei einer weiteren Erhöhung der Dehnungsschwingbreite wird dieses Erreichen eines stabilen Spannungswertes wiederholt. Zur Beschreibung dieser Phänomene (Strain-Memory-Effekte), bei der die Information der Dehnung, die bisher erreicht wurde, mit berücksichtigt werden muss, dient der zweite Term der Evolutionsgleichung (3.30). Dazu wird die Dehnungsgedächtnisfläche eingesetzt, welche analog der Fließ- bedingung im Spannungsraum eine Fließfläche im Raum der plastischen Dehnungen darstellt. Mathematisch gesehen entspricht die Variable rQ einer Funktion des Radius der Dehnungsgedächtnisfläche, deren Betrag von der maximalen Dehnungsschwing- breite abhängt. Dieser Betrag ändert sich nur, wenn die Dehnungsgrenze überschritten wird, was beispielsweise bei der Erhöhung der Dehnungsschwingbreite im zyklischen Mehrstufenversuch der Fall ist. Im Rahmen dieser Arbeit wurde keine stufenweise Belastungsänderung durchgeführt. Auf die Möglichkeit der Beschreibung der Memory- Effekte wurde daher durch die Parameterwahl 0=γ verzichtet. Die durch die Fließregel festgelegte Richtung der inelastischen Verzerrungsinkremente wird in dem vorgestellten Modell nach der Prandtl-Reuß-Normalenregel /111/, /112/ be- rechnet. Diese besagt, dass der Vektor der inelastischen Verzerrungsinkremente im aktuellen Spannungspunkt senkrecht zur Fließfläche steht. Eine grafische Darstellung ist entsprechend Bild 3.17 in der Deviatorebene möglich. ' fpin σε ∂ ∂⋅= && ; ( )inin :32p εε= &&& (3.31) Unter Verwendung des v. Mises-Kriteriums errechnet sich die inelastische Dehnrate zu )X(J 'X' p 2 3 2 in − −= σ σε && . (3.32) Bild 3.17: Erläuterung der assoziierten Fließregel in der Deviatorebene des Haupt- spannungsraums - 52 - Die Richtung der inelastischen Dehnungsinkremente kann berechnet werden, indem die Differenz aus Spannungsdeviator 'σ und Deviator der kinematischen Variablen 'X durch das von Mises-Kriterium )X(J2 −σ geteilt wird. Tritt im Vergleich zum bisherigen Werkstoffverhalten der Nickelbasis-Legierungen IN792 und IN718 eine ständige Änderung der Extremalspannungen in einem deh- nungskontrollierten LCF-Versuch auf (vgl. X12CrMoWVNbN10-1-1 Bild 3.15-Typ II), so ist die Beschreibung des sich ständig weiter ent- oder verfestigenden Verhaltens nur mittels komplexerer Modelle möglich. Daher wurden in /113/ die folgenden Modell- verfeinerungen vorgenommen, welche speziell für die Anforderung bei mehrachsiger Kriechermüdungsbeanspruchung eingeführt wurden: • Die Verwendung von zwei inelastischen Dehnraten, eine für vorwiegend hohe ( 1inε& ) und eine für vorwiegend niedrige Beanspruchungen ( 2inε& ), Es können dadurch unterschiedliche werkstoffmechanische Phänomene berücksichtigt werden, die beanspruchungsabhängig sind. Hierzu zählen z. B. Versetzungsgleiten und –kriechen, was bevorzugt bei hohen Beanspruchungen auftritt, und Diffusionskriechen bei eher niedrigen Beanspruchungen. Diese Bereiche können anhand der Ergebnisse von Versuchen unterschiedlicher Beanspruchungshöhe abgegrenzt und die beiden Dehnraten entsprechend angepasst werden. • die Verwendung von kinematischen Verfestigungsvariablen nach Ohno/Wang /108/- /110/ zur besseren Abbildung des zyklischen Verformungsverhaltens, • die Einführung von Schädigungsparametern, die neben der Zustandsbeschreibung des Werkstoffs auch eine Beschreibung des tertiären Kriechens ermöglichen, • die nichtlineare Überlagerung von Schädigungsanteilen jeweils aus Kriechen und Ermüdung zur Beschreibung des beschleunigten Versagensverhaltens von Bau- teilen unter Kriechermüdungsbeanspruchung, das sich z. B. für zyklische Belastung mit Haltezeit ergibt. Die mathematische Formulierung des im Rahmen dieser Arbeit eingesetzten Werkstoff- modells ist in Tabelle 3.2 dargestellt. Die Anpassung der einzelnen Parameter und die damit verbundene Zuordnung von Variablen an werkstoffmechanische Phänomene wird in Kapitel 3.2.2 beschrieben. Dies stellt einen hohen Anspruch an den Umfang und die Qualität der zugrunde liegenden Basischarakterisierungsversuche, d. h. für die Anpas- sung der zahlreichen Werkstoffparameter werden Zugversuche bei unterschiedlichen Dehnraten, LCF-Versuche und Kriechversuche benötigt. - 53 - Bedeutung Berechnungsformel viskoplastisches Potenzial ∑ σ = + ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +=Ω 2 1i 1n ii,vis i i p iK/exp )1n( K Fließgrenzflächen 0kR)X(Jf 1vis121 =−−−−= σσ ; 0)X(Jf 2vis222 =−−= σσ mit )'X'(:)'X'( 2 3)X(J 1112 −−=− σσσ )'X'(:)'X'( 2 3)X(J 2222 −−=− σσσ inelastische Dehnrate für vorwiegend hohe Beanspruchung )X(J 'X'p 2 3 )X(J 'X' )D1(KD1 1 2 3 12 1 1 12 1 n f1 1vis f 1in 1 − −=− −⋅−⋅⋅−⋅= σ σ σ σσε && inelastische Dehnrate für vorwiegend niedrige Beanspruchung )X(J 'X'p 2 3 )X(J 'X' )D1(KD1 1 2 3 22 2 2 22 2 n c2 2vis c 2in 2 − −=− −⋅−⋅⋅−⋅= σ σ σ σσε && akkumulierte plastische Dehnungen inkinkk :3 2p εε= &&& ∑ε∑ε == = 2 1k ink 2 1k ink :3 2p &&& 2,1k = kinematische Variable für vorwiegend hohe Beanspruchung (Ohno/Wang) ( ) i12 1ri1i1i11i1mi1i1i1f1ini1i1i1 XX:X23pXa/Xc)D1(ac32X i1 i1 − ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛β−−−= ε && & mit ∑ = = 6 1i i11 XX kinematische Variable für vorwiegend niedrige Beanspruchung (Ohno/Wang) ( ) i22 1ri2i2i22i2mi2i2i2c2ini2i2i2 XX:X23pXa/Xc)D1(ac32X i2 i2 − ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛β−−−= ε && & mit ∑ = = 3 1i i22 XX isotrope Variable )RQ( RQ )D1(p)RQ( bR r 1m rf1 −−γ+−−= −&& Tabelle 3.2: Erweitertes Stoffgesetz nach Chaboche/Nouailhas/Ohno/Wang /113/ Da bei den Untersuchungstemperaturen von 600 °C und 630 °C neben der ständigen Entfestigung bei Schwingbeanspruchung für den Werkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 auch das Zeitstandverhalten eine große Rolle spielt, wurden zur Beschreibung des tertiären Kriechens und der Ermüdungsschädigung zwei Schädigungsparameter eingeführt: Kriechen: )exp(1D cc ρ−−= mit 2C21c p)(C ⋅=ρ σ& , (3.33) Ermüdung: 3F1211f pFpFD ⋅+⋅= . (3.34) - 54 - Die von der Vergleichsspannung nach von Mises vσ abhängige Formulierung der Variablen 1C ist in Tabelle 3.3 zusammengefasst. Die Bestimmung der einzelnen Parameter 1A bis 7A erfolgt anhand phänomenologischer Anpassung an Zeitstand- daten unterschiedlicher Beanspruchungshöhe. 4v3 2 v1a AAAf +⋅−⋅= σσ 6v5b AAf −⋅= σ { }cba1 f;f;fMAXC = 7c Af = Tabelle 3.3: Formulierung des Kriechschädigungsparameters Mit einer zunächst linearen Überlagerung der Schädigungsanteile aus Kriechen und Ermüdung konnte das Verformungsverhalten bis zum Beginn des tertiären Kriechens gut beschrieben werden. Das tertiäre Kriechen selbst wird bei Kriechermüdungs- beanspruchung durch eine lineare Akkumulation der Schädigungsanteile nicht richtig erfasst. Durch eine stärkere Berücksichtigung des Einflusses der Ermüdungs- schädigung auf das nachfolgende Kriechen, kann auch zusätzlich das tertiäre Kriechen bei Kriechermüdungsversuchen gut beschrieben werden /113/. Dieser Berechnungs- ansatz zur Vermeidung der Überschätzung der ertragbaren Werkstoffschädigung basiert auf den in /114/, /115/ beschriebenen Ansätzen. BDAD*D fcc −⋅+= (3.35) 3.2.2 Parameteranpassung Ein wesentliches Problem stellt die Bestimmung der großen Zahl von Modellparameter dar. Dies erfolgt daher zunächst über eine sukzessive Anpassung von Parametergrup- pen, die jeweils bestimmten Werkstoffeigenschaften, wie etwa kinematische Verfesti- gung, zyklische Entfestigung oder Zeitstandverhalten, zugeordnet werden können. Ab- schließend werden Verifikationsrechnungen durchgeführt, um bei einer eventuellen Interaktion der unterschiedlichen Parameter eine gesamtheitliche Optimierung durch- führen zu können. Anpassung der kinematischen Variablen Die Materialparameter zur Beschreibung der kinematischen Verfestigung lassen sich aus der statischen Fließkurve bzw. aus der ersten Hystereseschleife eines LCF- Versuchs bestimmen. Zuerst wird hierzu die Spannung k ermittelt, die den linearelastischen Bereich der Fließkurve charakterisiert, siehe Bild 3.18. Unter Voraussetzung der Annahme, dass die kinematische Verfestigung bedeutend schneller wirkt als die isotrope Verfestigung /102/, lässt sich die letztgenannte für den ersten - 55 - Zyklus vernachlässigen. Damit ergibt sich die kinematische Variable ExpX aus dem Experiment für den einachsigen Spannungszustand direkt zu kXExp −= σ . (3.36) Bild 3.18: Bestimmung des kinematischen Anteils aus dem Zugversuch ExpX und mathematische Beschreibung mit Hilfe von sechs Anteilen i1X Die kinematische Variable 1X für vorwiegend hohe Beanspruchungen wird durch sechs Anteile gebildet: ∑ = = 6 1i i11 XX ; 1i1 m i1 i1 i11ini1i1i1 pXa X cacX 1 && & ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= ε . (3.37) Durch Vergleich von Experiment und Modell werden die Parameter i1a , i1c und 1m mittels nichtlinearer Regressionsrechnungen bestimmt, siehe Bild 3.19. 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0 50 100 150 200 250 300 350 Ki ne m at is ch e Va ria bl e X 1 / M Pa inelastische Dehnung εin1 / % Experiment Rechnung IN792 - 550 °C Bild 3.19: Anpassung der kinematischen Variablen 1X an experimentellen Daten - 56 - Anpassung der isotropen Variablen Die isotrope Variable R beschreibt die zyklische Ver- bzw. Entfestigung des Werkstoffs vom ersten Zyklus bis zum Erreichen des stabilen Zustands. Als stabiler Zustand ist der Spannungswert definiert, der bei dehnungskontrollierten Versuchen nach anfänglichem Maximalspannungsanstieg bzw. –abfall asymptotisch erreicht wird. In der Regel wird dabei der Maximalwert der Spannung bei der halben Anrisslastwechselzahl stabmax,σ verwendet. Üblicherweise wird eine isotrope Variable R verwendet, die sich aus den beiden Werkstoffparametern Q und b ergibt. Q stellt die Differenz zwischen der Maximalspannung bei Erstbelastung 0max,σ und dem stabilen Zyklus stabmax,σ dar und der Parameter b ist ein Maß für die Geschwindigkeit, mit der die zyklische Ver- bzw. Entfestigung abläuft. Zur Vereinfachung wird für Q häufig ein konstanter Wert angenommen, der den für die Praxis relevanten Dehnungsbereich hinreichend genau beschreibt. Es wäre allerdings ebenfalls denkbar, Q in Abhängigkeit von der Dehnung ε zu definieren. Durch Integration der Formulierung der isotropen Variablen R aus Tabelle 3.2 erhält man den verwendeten Ansatz (3.39) zur Bestimmung der Materialkonstanten b, der in Bild 3.20 zusammen mit einer schematischen Erläuterung anhand eines Oberspan- nungsverlaufs bei zyklischer Beanspruchung angegeben ist. Zur Berechnung der akku- mulierten plastischen Dehnung p wird häufig folgende Näherungsformel verwendet: plN 2p ε∆⋅= . (3.38) pb 0max,stabmax, 0max,max e1 Q R ⋅−−=≈− − σσ σσ (3.39) Bild 3.20: Definition von Q zur Bestimmung der isotropen Verfestigungsparameter Die Größe plε∆ ändert sich in der Regel zwar im Laufe der Zeit, sie kann jedoch nähe- rungsweise als konstant betrachtet werden. Als Ergebnis der Optimierung ergeben sich die Werte der Materialparameter b und Q mittels Regressionsrechnung mit allen aus den Versuchen bestimmten Werten, siehe Bild 3.21. - 57 - 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 LCF-Versuch εa = 0,30 % LCF-Versuch εa = 0,36 % LCF-Versuch εa = 0,61 % RechnungC ha ra kt er is tis ch es V er hä ltn is R /Q Akkumulierte plastische Dehnung p / m/m X12CrMoWVNbN10-1-1 600 °C Bild 3.21: Anpassung des Parameters b durch Optimierung an den aus den LCF- Versuchen ermittelten charakteristischen Verhältnissen R/Q Anpassung der viskoplastischen Variablen Die Anpassung der Viskospannung 1visσ zur Beschreibung des Dehnrateneinflusses ist in Bild 3.22 am Beispiel zweier Zugversuche mit unterschiedlicher Dehnrate des Werkstoffs X12CrMoWVNbN10-1-1 bei 600 °C dargestellt, wobei die Gesamtspannung visRXk σσ +++= über der Dehnung aufgetragen ist. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 100 200 300 400 500 600 Experiment 0,025 %/min Experiment 2,700 %/min Rechnung 0,025 %/min Rechnung 2,700 %/min Sp an nu ng / M Pa Dehnung / % X12CrMoWVNbN10-1-1 (Welle) 600 °C Bild 3.22: Anpassung der Dehnratenabhängigkeit - 58 - Durch den Vergleich von experimentellen und berechneten Fließkurven werden die Parameter 1K und 1n optimiert, welche zur Beschreibung des dehnratenabhängigen Werkstoffverhaltens bei hoher Beanspruchung gut geeignet sind. Die Anpassung der zweiten viskoplastischen Variablen 2visσ mit den Parametern 2n und 2K erfolgt mit Hilfe des Sekundärbereichs von Zeitstandversuchen mit niedrigem Beanspruchungsniveau. Die zweite kinematische Verfestigungsvariable 2X wird zur Beschreibung des primären Kriechbereichs herangezogen und damit die entspre- chenden Parameter angepasst. Abschließend wird noch der Kriechschädigungspara- meter cD mit den beiden Variablen 1C und 2C angepasst. Wie in Bild 3.23 beispielhaft für X12CrMoWVNbN10-1-1 bei 630 °C gezeigt, lässt sich dadurch der gesamte Kriech- dehnungsverlauf bis zum Bruch beschreiben. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 K rie ch de hn un g / m /m Zeit / h Rechnung Experiment 90 MPa Experiment 110 MPa Experiment 165 MPa Experiment 180 MPa Experiment 190 MPa Experiment 210 MPa Experiment 280 MPa Experiment 301 MPa X12CrMoWVNbN10-1-1 630 °C Bild 3.23: Bestimmung der Parameter zur Beschreibung des Zeitstandverhaltens Ermüdungsschädigungsparameter Die Anpassung des Ermüdungsschädigungsparameters fD zur Beschreibung der stän- digen zyklischen Entfestigung hängt von der Entwicklung der akkumulierten plastischen Dehnung von der Erstbelastung bis zum Anriss während eines LCF-Versuchs ab. Eine wiederholte Nachrechnung aller Zyklen zur Anpassung ist daher unumgänglich. Zur Nachrechnung von einachsig beanspruchten, dehnungskontrollierten LCF-Versuchen und Zeitstandversuchen wurde ein in /14/ entwickeltes Programm (Chaboche 1.0) auf die im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Gleichungen des CNOW-Modells erweitert. Die Anwendung des Programms ist in Anhang 15 erläutert. - 59 - Zusätzlich wurde entsprechend Bild 3.24 die Möglichkeit der automatisierten Anpassung des stetigen Entfestigungsverhaltens zwischen Punkt a und Punkt b in das Berechnungsprogramm Chaboche 2.0 integriert. Die zyklische Entfestigung wird in diesem Bereich als linear angenommen und die Anpassung erfolgt, indem die drei Parameter 1F , 2F und 3F solange gezielt variiert werden, bis im Vergleich zur experimentellen Ermüdungskurve ein Optimum gefunden wird. Bild 3.24: Anpassungsroutine für den linearen Bereich der zyklischen Entfestigung Als Beispiel für die Güte einer Anpassung über den gesamten Verlauf der Extremalspannungen während eines dehnungskontrollierten LCF-Versuchs an X12CrMoWVNbN10-1-1 bei 630 °C ist in Bild 3.25 ein Vergleich von Experiment und Anpassungsrechnung dargestellt. 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 Experiment Oberspannung Rechnung Unterspannung Rechnung Probe XL11 X12CrMoWVNbN10-1-1 630 °C, εa = 0,359 % Sp an nu ng / M Pa Lastwechselzahl n Bild 3.25: Anpassung des Schädigungsparameters fD anhand eines LCF-Versuchs - 60 - 4 Charakterisierung der Werkstoffe Im Rahmen der Arbeit wurden, entsprechend Bild 1.2, aufwändige Versuche zur Basis- charakterisierung sowohl bei Raumtemperatur als auch bei den für die Modell- körperversuche relevanten Temperaturen durchgeführt. Diese Temperaturen orientieren sich an den im Betrieb an der Schaufel-Welle- bzw. Schaufel-Scheibe-Verbindung auftretenden Randbedingungen. Entsprechend den Betriebsbedingungen von Turbinen mit Anfahrt, stationärem Betrieb und Abfahrt, werden die rein zyklischen LCF-Versuche durch LCF-Versuche mit Haltezeit sowohl bei den Basischarakterisierungsversuchen als auch bei den Modellkörperversuchen ergänzt. 4.1 Gasturbinen-Werkstoffe Aufgrund der nach der Brennkammer auftretenden hohen Betriebstemperaturen werden bei Gasturbinen meist Nickelbasis-Legierungen eingesetzt. Dabei können die Schaufeln als Feingusslegierung, gerichtet erstarrt oder als Einkristall-Legierung hergestellt werden. Im Rahmen dieser Arbeit werden Originalbauteile einer stationären Gasturbine mit geschmiedeter Scheibe und Feingussschaufeln mit einer thermischen Schutzschicht verwendet, um einen geeigneten Modellkörper für die Untersuchung der Schaufel- Scheibe-Verbindung herzustellen. 4.1.1 Der Scheibenwerkstoff IN718 Die Scheibe ist aus der Schmiedelegierung IN718 (NiCr19NbMo, WS-Nr. 2.4668) ge- fertigt und wurde für die Fertigung der Scheibenmodellkörper verwendet. Auf die im Rahmen einer umfangreichen Basischarakterisierung in /14/ gewonnenen Ergebnisse wurde in dieser Arbeit zurückgegriffen. Um eine Übertragung dieser Basischa- rakterisierungsversuche auf die aktuelle Anwendung zu gewährleisten, wurden anhand aus der Gasturbinenscheibe entnommener Proben Zug- und LCF-Versuche durch- geführt. Chemische Zusammensetzung Die chemische Zusammensetzung, entsprechend dem Abnahmeprüfzeugnis /116/ für die Gasturbinenscheibe, ist in Tabelle 4.1 gegeben. Zusätzlich ist die Härte sowie die nach DIN EN ISO 643 /117/ bestimmte scheinbare Korngröße angegeben. - 61 - Element Gew.-% Element Gew.-% Element Gew.-% Element Gew.-% C 0,022 Cr 17,870 Al 0,520 Mg 0,0024 Mn 0,060 Ni 54,280 N 0,0086 B 0,004 Si 0,070 Mo 2,970 Ti 0,990 Ca 0,0003 P 0,005 Cu 0,030 Nb 5,400 Fe 17,31 S < 0,0005 Co 0,090 Ta < 0,010 Härte HBW2,5/187,5 430 Korngröße G 7,5 Tabelle 4.1: Chemische Zusammensetzung sowie Härte und Korngröße des Scheiben- werkstoffs IN718 Zugversuche An Proben, die aus dem Zentrum der geschmiedeten Scheibe entnommen wurden, wurden Zugversuche nach DIN EN 10002 /118/ und /119/ bei Raumtemperatur sowie 550 °C durchgeführt. Die verwendete Probengeometrie B8 x 40 ist in Anhang 2 darge- stellt. Die Mittelwerte der an jeweils zwei Proben bestimmten mechanischen Kennwerte sind in Tabelle 4.2 zusammengefasst. Temperatur GPa / E MPa / R 2,0p MPa / R 1p MPa / Rm %/A5 RT 204,5 1066,0 1199,0 1378,0 11,5 550 °C 176,7 953,9 1072,6 1134,4 13,7 Tabelle 4.2: Mechanische Kennwerte für IN718 bei unterschiedlicher Temperatur LCF-Verhalten Zur Validierung der bereits in /14/ erarbeiteten Anrisskennlinien, wurden ergänzende, rein wechselnde, dehnungskontrollierte Versuche nach DIN EN 3988 /120/ am ent- festigenden Scheibenwerkstoff IN718 mit der Probengeometrie gemäß Anhang 3 durchgeführt. Die Versuchsdaten der einzelnen Proben sind in Anhang 4 zusammenge- fasst. Das dabei auftretende Anriss- und Risswachstumsverhalten ist in Bild 4.1 anhand lichtoptischer Gefügeaufnahmen dargestellt. Typisch für zyklisches Risswachstum ist die Ausbreitung des Risses senkrecht zur maximalen Hauptspannung. Bei Zug/Druck-Wechselbeanspruchung wirkt die erste Hauptspannung 1σ in axialer Richtung der Probe. - 62 - Bild 4.1: Anriss der Probe IN718-3 beim LCF-Versuch In Bild 4.2 sind die für den zu untersuchenden Scheibenwerkstoff gewonnenen LCF- Ergebnisse in die bereits in /14/ erarbeiteten Anrisskennlinien eingetragen. 100 1000 10000 100000 0,1 1 10 Manson-Coffin RT Manson-Coffin 550 °C Werte aus der Literatur Experimente D eh nu ng sa m pl itu de ε a / % Anrisslastwechselzahl NA Anrisskennlinien IN718, R = -1 Bild 4.2: Anrisskennlinie für IN718 bei RT sowie 550 °C, Literaturwerte aus /14/ - 63 - Es ist ersichtlich, dass die bereits bestimmten Anrisskennlinien für die weitere Be- wertung von Modellkörper-LCF-Versuchen, auch im Rahmen dieser Arbeit, herange- zogen werden können. Die verwendeten Parameter für die Manson-Coffin-Gleichung sind in Tabelle 4.3 zusammengestellt. Temperatur E / MPa 'fσ / MPa b 'fε c RT 203000 2076,9 -0,077 11,115 -1,011 550 °C 171000 1677,4 -0,089 1,542 -0,905 Tabelle 4.3: Parameter der Manson-Coffin-Gleichung für IN718 /14/ Gemäß der Fließkurvengleichung nach Ramberg-Osgood, wird durch die einzelnen Extremalpunkte der stabilisierten Zyklen eine optimale Mittelwertskurve gelegt, die im weiteren Verlauf für Berechnungen zu Grunde gelegt werden kann, siehe Bild 4.3. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Dehnung bzw. Dehnungsamplitude / % Sp an nu ng b zw . S pa nn un gs am pl itu de / M Pa Statische Fließkurve RT Statische Fließkurve 550 °C Zyklische Fließkurve 550 °C Experimente 550 °C Fließkurven für IN718 Bild 4.3: Zyklische Fließkurve bei 550 °C im Vergleich zur statischen Fließkurve des Werkstoffs IN718 bei Raumtemperatur und 550 °C Durch den Vergleich der statischen und zyklischen Fließkurve, die aus dem Vorgänger- vorhaben übernommen wurde, erkennt man, dass es sich um einen entfestigenden Werkstoff handelt, da die Spannung der zyklischen Fließkurve im Vergleich zur stati- schen Fließkurve für gleiche Dehnungen niedriger liegt. Die Parameter der Ramberg- Osgood-Gleichung sind für die statische und zyklische Fließkurve in Tabelle 4.4 zusam- mengefasst. - 64 - Temperatur RT 550 °C 550 °C Beanspruchung statisch statisch zyklisch E / MPa 204500 176600 171000 'n 0,047 0,073 0,098 'K / MPa 1528,5 1495,2 1607,7 Tabelle 4.4: Ramberg-Osgood-Parameter für IN718 Zur Bewertung der Anrisslastwechselzahl bei zyklischer Beanspruchung mit Mittelspan- nung wird die Schädigungsparameterkennlinie nach Smith, Watson und Topper verwendet, siehe Bild 4.4. Diese wird entsprechend der in Kap. 3.1.2 beschriebenen Vorgehensweise aus der Anrisskennlinie für rein wechselnde Versuche errechnet. 100 1000 10000 100000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Berechnete Kurve Experimente aus der Literatur Experimente an Scheibenwerkstoff Sc hä di gu ng sp ar am et er P SW T / M Pa Anrisslastwechselzahl NA Schädigungsparameterkennlinie für IN718 bei 550 °C nach Smith, Watson und Topper Bild 4.4: Schädigungsparameterkennlinie für IN718 bei 550 °C nach Smith, Watson und Topper, /14/ modifiziert Zeitstandverhalten In /14/ wurde das Zeitstandverhalten der Schmiedelegierung IN718 bereits umfassend dokumentiert. Dazu wurden Meisterkurven gebildet und daraus die in Bild 4.5 dargestellten Zeitstandfestigkeitskurven abgeleitet. Da diese Zeitstandfestigkeiten für die Bewertung der Kriechermüdungsbeanspruchung im Rahmen dieser Arbeit benötigt werden, sind diese hier noch einmal dargestellt. Auffallend ist, dass für die relevante Temperatur an Schaufel-Scheibe-Verbindungen von 550 °C die Zeitstandfestigkeitswerte bei hohen Spannungen liegen. - 65 - 100 1000 10000 100000 1000000 200 400 600 800 1000 2000 4000 Rechnung Experimente 500 °C Experimente 550 °C Experimente 600 °C Experimente 650 °C Sp an nu ng / M Pa Beanspruchungszeit / h Zeitstandfestigkeit Rm/105/ϑ für IN718 Bild 4.5: Zeitbruchkurven des Werkstoffs IN718 /14/ modifiziert 4.1.2 Der Schaufelwerkstoff IN792 Die Schaufeln, aus denen der Schaufelmodellkörper hergestellt wird, sind aus der Fein- gusslegierung auf Nickelbasis IN792 gefertigt. Das dendritische Gefüge ist in Bild 4.6 zu erkennen, wobei Korngrößen auftreten, die mehrere Millimeter Länge erreichen, vgl. Tabelle 4.5. Während für die Erzielung hoher statischer Festigkeitskennwerte eine kleine Korngröße vorteilhaft ist, wird zur Optimierung von Hochtemperaturwerkstoffen eine möglichst große mittlere Korngröße angestrebt, um eine hohe Zeitstandfestigkeit zu erreichen. Die Vergrößerungen zeigen die für die hohe Kriechresistenz verantwortliche 'γ -Phase innerhalb der Körner sowie die Korngrenzen, die durch dort bevorzugt ausgeschiedene Karbide deutlicher sichtbar sind. Die Präzisionsgussteile werden nach dem Gießprozess heiß isostatisch gepresst (ge- hippt), lösungsgeglüht und ausscheidungsgehärtet und die gesamte Schaufel inklusive des tannenbaumförmigen Fußes mit einer Chrom-Aluminium-Thermoschutzschicht ver- sehen. Das Hippen erhöht die Schwingfestigkeit von Feingusslegierungen deutlich. So zeichnet sich die gehippte Variante des in Fluggasturbinen häufig eingesetzten Werkstoffs MAR- M247LC durch eine etwa verdoppelte Schwingfestigkeit aus /16/. - 66 - Bild 4.6: Gefügeausbildung im Bereich des Schaufelfußes aus IN792 Chemische Zusammensetzung Die chemische Zusammensetzung des Schaufelwerkstoffes IN792 ist, entsprechend den Angaben des Herstellers, in Tabelle 4.5 gegeben /121/. Die Härte ist im Vergleich zum Scheibenwerkstoff IN718 um etwa 7 % geringer. Element Gew.-% Element Gew.-% Element Gew.-% Element Gew.-% Cr 12,54 Al 3,40 B 0,015 Co 9,00 C 0,08 Mn 0,01 Fe 0,12 Zr 0,03 Nb 0,02 Si 0,02 W 4,22 Mo 1,86 Ti 3,94 Al+Ti 7,34 Ta 4,17 Ni Rest Härte HBW2,5/187,5 402 Korngröße G -6 Tabelle 4.5: Chemische Zusammensetzung sowie Härte und Korngröße des Schaufel- werkstoffs IN792 Zugversuch Da sich aufgrund der Geometrie aus den Gasturbinenschaufeln keine Rundzugproben entnehmen lassen, wurden Probenstäbe aus derselben Schmelze gegossen, die zu Zugproben weiterverarbeitet wurden. Die bei RT und 550 °C an jeweils zwei Proben er- mittelten mechanischen Kennwerte sind in Tabelle 4.6 zusammengestellt. Der Vergleich - 67 - in Bild 4.7 der beiden Fließkurven bei Raumtemperatur verdeutlicht, dass der Scheiben- werkstoff über eine höhere statische Festigkeit als der Schaufelwerkstoff verfügt. Temperatur GPa / E MPa / R 2,0p MPa / R 1p MPa / Rm %/A5 RT 209,0 913,0 968,5 1069,5 6,0 550 °C 185,0 807,3 882,3 1042,3 7,4 Tabelle 4.6: Mechanische Kennwerte für IN792 bei unterschiedlicher Temperatur Durch den Vergleich der mechanischen Kennwerte des Schaufel- und des Scheiben- werkstoffs folgt, dass die Ersatzstreckgrenze und die Zugfestigkeit der Feinguss- legierung IN792 von Raumtemperatur hin zu 550 °C weniger stark abnehmen, als dies für die Werte der Schmiedelegierung IN718 zu erkennen ist, vgl. Tabelle 4.2. Generell gilt allerdings, dass die Schmiedelegierung über ein höheres Festigkeitsniveau und eine höhere Verformbarkeit verfügt. 0 1 2 3 4 5 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 IN792 (Schaufelwerkstoff) IN718 (Scheibenwerkstoff) Sp an nu ng / M Pa Dehnung / % Quasistatische Fließkurven bei RT Bild 4.7: Vergleich der Fließkurve des Schaufel- und Scheibenwerkstoffes bei RT Zur Krafteinleitung der schwellenden Prüfkraft in den Schaufelmodellkörper während der LCF-Versuche wird ein Aufnahmestück aus IN706 an jeweils zwei Schaufelfüße angeschweißt. Die Kennwerte dieses Werkstoffs sind zusammen mit den mechani- schen Kennwerten von IN792 in Abhängigkeit der Temperatur in Bild 4.8 eingetragen. Dabei wird deutlich, dass für den Schaufelwerkstoff IN792 bis etwa 650 °C nahezu kein Abfall der Festigkeitskennwerte festzustellen ist. Insbesondere die Ersatzstreckgrenze 2,0pR bleibt auf einem konstanten Niveau weit über die Prüftemperatur der LCF-Modell- körperversuche bei 550 °C hinaus. - 68 - 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 5 10 15 20 25 30 35 Sp an nu ng / M Pa Temperatur / °C Rm - IN706 Rm - IN792 Rp0,2 - IN706 Rp0,2 - IN792 A5 - IN706 A5 - IN792 B ru ch de hn un g / % Bild 4.8: Mechanische Eigenschaften für die im Schaufelmodellkörper eingesetzten Werkstoffe in Abhängigkeit der Temperatur /122/ LCF-Verhalten An den in Anhang 3 dargestellten Probestäben wurden dehnungskontrollierte LCF- Versuche bei Raumtemperatur und relevanter Modellkörper-Prüftemperatur von 550 °C durchgeführt. Die Proben wurden dazu ebenfalls aus derselben Schmelze wie die Schaufeln gegossen, siehe Bild 4.9. Bild 4.9: Anriss während des LCF-Versuchs an der Feingusslegierung IN792 - 69 - Im Schliffbild ist die für Gussteile aus Nickelbasiswerkstoffen typische dendritische Struktur mit Korngrößen von zum Teil > 2 mm zu erkennen. Die Vergrößerung des Anrisses zeigt den während der Initiierung entstandenen Riss unter etwa 45° zur Belastungsrichtung. Noch vor dem vollständigen Durchlaufen des ersten Korns wechselt die Rissausbreitungsrichtung und verläuft transkristallin senkrecht zur 1. Hauptspannungsrichtung. Anhand des Verlaufs der Extremalspannungen während eines dehnungskontrollierten LCF-Versuchs (Bild 4.10) ist zu erkennen, dass es sich bei der Feingusslegierung IN792 um einen verfestigenden Werkstoff handelt. Nach ca. 50 Lastwechseln ist die Verfestigung abgeschlossen und ein stationärer Spannungswert ist erreicht. 0 100 200 300 400 500 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 Sp an nu ng / M Pa Lastwechselzahl n Oberspannung Unterspannung Schaufelwerkstoff IN792 Raumtemperatur Probe IN792-6 εa = 0,55 %, Rε = -1 Bild 4.10: Verfestigungsverhalten während eines LCF-Versuches bei RT von IN792 Die durch die LCF-Versuche ermittelten Versuchsergebnisse sind in Anhang 5 zusam- mengefasst. Die stabilisierten Hysteresen der einzelnen dehnungskontrollierten LCF- Versuche wurden herangezogen, um die Anrisskennlinie bei Raumtemperatur und 550 °C in Bild 4.11 zu erstellen. Bei der Betrachtung der beiden Werkstoffe, spiegelt der Vergleich der zyklischen Werk- stofffestigkeit das bereits im Zugversuch ermittelte Verhältnis wieder. Die Anrisskenn- linie der Feingusslegierung IN792 liegt deutlich unterhalb der Kurve des Scheiben- werkstoffs IN718. - 70 - 100 1000 10000 100000 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 Anrisskennlinie IN792 - 550 °C Experimente - 550 °C Anrisskennlinie IN792 - RT Experimente - RT Anrisskennlinie IN718 - RT D eh nu ng sa m pl itu de ε a / % Anrisslastwechselzahl NA Bild 4.11: Anrisskennlinien für IN792 bei RT und 550 °C in Relation zu IN718 Die für den Schaufelwerkstoff IN792 ermittelten Parameter für die Manson-Coffin- Gleichung sind in Tabelle 4.7 zusammengefasst. Temperatur E / MPa 'fσ / MPa b 'fε c RT 209000 2150,4 -0,120 34,000 -1,536 550 °C 185000 1069,9 -0,076 5,043 -1,298 Tabelle 4.7: Parameter der Manson-Coffin-Gleichung für IN792 Die zyklische Fließkurve in Bild 4.12 für IN792 bei 550 °C liegt im Verhältnis zu der statischen Fließkurve bei höheren Spannungswerten, was auf das verfestigende Verhalten der Feingusslegierung zurückzuführen ist. Die ermittelten Parameter zur Beschreibung der zyklischen Fließkurven mit Hilfe der Gleichung nach Ramberg-Osgood für den Werkstoff IN792 sind in Tabelle 4.8 gegeben. Temperatur RT 550 °C 550 °C Beanspruchung statisch statisch zyklisch E / MPa 209000 185000 185000 'n 0,0360 0,0541 0,0450 'K / MPa 1128,3 1124,3 1158,0 Tabelle 4.8: Ramberg-Osgood-Parameter für IN792 - 71 - 0 200 400 600 800 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Dehnung bzw. Dehnungsamplitude / % Sp an nu ng b zw . S pa nn un gs am pl itu de / M Pa statische Fließkurve zyklische Fließkurve experimentelle Werte Fließkurven für IN792 bei 550 °C Bild 4.12: Zyklische und statische Fließkurve für IN792 bei 550 °C im Vergleich Durch Berechnung der Schädigungsparameter-Kennlinie nach Smith, Watson und Topper ist es möglich, die Mittelspannungsabhängigkeit der Anrisskennlinie durch eine einzige Kurve wiederzugeben, siehe Bild 4.13. 100 1000 10000 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Sc hä di gu ng sp ar am et er P SW T / M Pa Anrisslastwechselzahl NA Experimente Schädigungskennlinie IN792 bei 550 °C Schädigungsparameterkennlinie nach Smith, Watson und Topper Bild 4.13: Schädigungsparameterkennlinie nach Smith, Watson und Topper für IN792 - 72 - Zeitstandverhalten Anhand der Daten der Arbeitsgemeinschaft Warmfester Stähle (AGW) /123/ wurde das Zeitstandverhalten des Schaufelwerkstoffs IN792 beschrieben und mit Hilfe des Konzeptes der Meisterkurven temperaturunabhängig dargestellt, siehe Bild 4.14. Die dazu ermittelten Parameter sind in Tabelle 4.9 zusammengefasst. 20 22 24 26 28 30 32 10 100 1000 Sp an nu ng / M Pa Larson-Miller Parameter PLM / 10 3 (C = 20) IN792 Bruch 1 % 0,5 % 0,2 % Bild 4.14: Meisterkurven des Werkstoffs IN792 (Parameter für LMP : 20C = ) plε / % C m 1B Eσ / MPa 3E 10/P 0,2 20 0,166 30,414 0,143 31,543 0,5 20 0,166 30,943 0,213 32,326 1,0 20 0,166 31,018 0,223 32,379 Bruch 20 0,166 28,569 1,612 31,779 Tabelle 4.9: Materialparameter der Meisterkurven für IN792 Da für die Schaufelfestigkeit höhere Temperaturen als im Bereich der Schaufel- Scheibe-Verbindung typisch sind, wurden diese Zeitstandversuche bei Temperaturen im Bereich von 650-900 °C durchgeführt. Aus der Beschreibung der Meisterkurven lassen sich Zeitdehn- und Zeitstandlinien für unterschiedliche Temperaturen erzeugen, vgl. Bild 4.15. Durch rückwärtige Auflösung der einzelnen Zeitdehnlinien ist es möglich für die relevante Temperatur der Modellkörperversuche von 550 °C das Zeitstandver- halten zu beschreiben. - 73 - 10 100 1000 10000 100000 10 20 40 60 80 100 200 400 600 800 1000 2000 Rechnung 550 °C Rechnung Exper. 650 °C Exper. 700 °C Exper. 750 °C Exper. 800 °C Exper. 900 °C Sp an nu ng / M Pa Beanspruchungszeit / h Zeitstandfestigkeit Rm/105/ϑ IN792 Bild 4.15: Zeitstandfestigkeitskurven des Werkstoffs IN792 Wie aus den Zeitstanddaten zu erkennen ist, verfügt der Werkstoff IN792 über eine hohe Zeitstandfestigkeit bis in hohe Temperaturbereiche. Da dieser Werkstoff für den Einsatz bei Temperaturen über 550 °C optimiert wurde, liegen hier keine Zeitstanddaten vor. Die Zeitstandkurve bei 550 °C wurde daher mit Hilfe der Meisterkurven extrapoliert. 4.2 Dampfturbinen-Werkstoffe Bei der Dampfturbine wird als Material sowohl für den Wellenmodellkörper als auch für die Schaufelmodellkörper der martensitische Schmiedestahl X12CrMoWVNbN10-1-1 eingesetzt. Dabei unterscheidet sich die Wellenvariante des Werkstoffs vom für die Schaufeln eingesetzten Werkstoff in der Herstellungsart. Während die Wellenmodell- körper sowie die Proben zur Basischarakterisierung aus einer freiformgeschmiedeten Dampfturbinenwelle entnommen wurden, wurde für die Schaufelmodellkörper gewalztes Stangenmaterial verwendet. Da vor dem Hintergrund der Erreichung höherer Wir- kungsgrade in Zukunft auch Schaufeln auf Nickelbasis zusammen mit schon vorhan- denen Turbinenwellen eingesetzt werden sollen, wird die Basischarakterisierung des Wellenwerkstoffs über Raumtemperatur und 600 °C hinaus auf 630 °C ausgeweitet. 4.2.1 Der Wellenwerkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 Bei dem im Rahmen dieser Arbeit untersuchten martensitischen Wellenwerkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 (WS-Nr. 1.4906) handelt es sich um einen Stahl, der speziell für das Schmieden großer Turbinenstücke entwickelt wurde. Die Gefügestruktur ist in - 74 - Bild 4.16 dargestellt. Das Gefüge zeigt die für martensitische Stähle typische Latten- struktur innerhalb der ehemaligen Austenitkorngrenzen. Darüber hinaus sind helle Delta-Ferrit-Anteile zu erkennen, wie sie bei martensitischen Stählen mit höheren Chromgehalten in meist geringen Anteilen auftreten können. Bild 4.16: Gefügeausbildung des Wellenwerkstoffs X12CrMoWVNbN10-1-1 Die Proben für die Basischarakterisierung sowie die Wellenmodellkörper werden aus Teilen einer Turbinenwelle entnommen, die bereits im Vorhaben /58/ untersucht wurde, siehe Anhang 6. Da die Wellenmodellkörper aus dem Bereich des Wellenkerns entnommen wurden, ist auch die in Tabelle 4.10 eingetragene geringere Härte zu erklä- ren. Die Korngröße wurde anhand der ehemaligen Austenitkorngrenzen bestimmt, da nach der Wärmebehandlung in Tabelle 4.11 ein martensitisches Gefüge vorliegt. Chemische Zusammensetzung Tabelle 4.10 zeigt die chemische Zusammensetzung und die Werte nach Norm /124/. Element C Si Mn P S Cr Mo min. 0,100 --- 0,400 --- --- 10,000 1,000 Welle 0,12 0,10 0,42 0,007 0,001 10,700 1,040 max. 0,140 0,100 0,600 0,015 0,007 11,000 1,200 Element Ni V Nb N Al W min. 0,600 0,150 0,040 0,040 --- 0,950 Welle 0,760 0,160 0,050 0,056 0,007 1,040 max. 0,800 0,250 0,060 0,060 0,012 1,100 Härte HBW2,5/187,5 244 Korngröße G 4, vereinzelt 7 Tabelle 4.10: Chemische Zusammensetzung sowie Härte und Korngröße der Wellen- variante von X12CrMoWVNbN10-1-1 (Angaben in Gew.-%) - 75 - 850 °C, 3h + 1050 °C, 9h + 650 °C, 2h/Luft + 700 °C, 172h/Luft + 100-290 °C, 4,5h + 1050 °C, 7h/Öl + 50-60 °C, 5,25 h + 570 °C, 10,25h/Luft + 220-280 °C, 5,75h + 690 °C, 10h/Luft. Tabelle 4.11: Wärmebehandlung des Wellenwerkstoffs X12CrMoWVNbN10-1-1 ent- sprechend des Vorprüfzeugnisses /58/ Dilatometerversuch Für den Wellenwerkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 wurde ein Dilatometerversuch auf einem Gleeble Prüfsystem durchgeführt, um den linearen Wärmeausdehnungs- koeffizienten bestimmen zu können, siehe Anhang 7. In dem Bereich zwischen Raum- temperatur und 600 °C wurde für den Wellenwerkstoff ein linearer Ausdehnungs- koeffizient von 16600,th K105,11 −−⋅=α bestimmt. Zugversuch Die Zugversuche am Wellenwerkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 wurden bei den für die Modellkörper relevanten Versuchstemperaturen RT, 600 °C sowie 630 °C durchgeführt. In Anhang 2 ist die verwendete Probengeometrie der Zugprobe abgebildet. Die für die einzelnen Temperaturen ermittelten Fließkurven sind in Bild 4.17 einander gegenüber- gestellt. Die starke Abnahme der Festigkeitskennwerte von Raumtemperatur über 600 °C auf 630 °C ist deutlich zu erkennen. 0 200 400 600 800 1000 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 Dehnung / % Sp an nu ng / M Pa RT 600 °C 630 °C Wellenwerkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 quasistatische Fließkurven Bild 4.17: Einfluss der Temperatur auf die Fließkurve von X12CrMoWVNbN10-1-1 Zusammenfassend sind in Tabelle 4.12 die mechanischen Kennwerte als Mittelwerte der jeweils drei Zugversuche bei den unterschiedlichen Prüftemperaturen aufgeführt. - 76 - Temperatur GPa / E MPa / R 2,0p MPa / R 1p MPa / Rm %/A5 RT 200,5 786,3 832,3 901,0 16,7 600 °C 145,0 452,5 469,2 486,5 23,7 630 °C 131,6 382,5 409,0 430,0 25,5 Tabelle 4.12: Mechanische Kennwerte aus Zugversuchen an X12CrMoWVNbN10-1-1 (Wellenwerkstoff) LCF-Verhalten Für die sowohl spannungs- als auch dehnungskontrollierten LCF-Versuche wurden Proben entsprechend der in Anhang 8 gegebenen Geometrie verwendet. In Anhang 9 sind die für den Wellenwerkstoff durchgeführten dehnungskontrollierten Versuche bei unterschiedlichen Temperaturen und Haltezeiten zusammengefasst. Die darüber hinaus zur Erfassung des Mittelspannungseinflusses erzielten Ergebnisse in spannungs- kontrollierten LCF-Versuchen bei 600 °C sind in Anhang 10 aufgeführt. Die metallographische Untersuchung des Rissverlaufs zeigt den zunächst unter 45° zur 1. Hauptspannungsrichtung verlaufenden Anriss, der im weiteren Verlauf senkrecht zur maximalen Spannung transkristallin verläuft, siehe Bild 4.18 Bild 4.18: Anrissbildung während eines LCF-Versuchs bei X12CrMoWVNbN10-1-1 Durch Auswertung der Hysteresen bei halber Anrisslastwechselzahl lässt sich eine Anrisskennlinie bestimmen, die mittels Manson-Coffin-Gleichung beschrieben wird, siehe Bild 4.19. Zur besseren Absicherung der ermittelten Mittelwertskurve werden neben den in dieser Arbeit durchgeführten Experimente weitere Ergebnisse aus /58/ herangezogen. Die ermittelten Parameter für die Manson-Coffin-Gleichung sind in Tabelle 4.13 zusammengestellt. - 77 - 100 1000 10000 100000 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 2,00 D eh nu ng sa m pl itu de ε a / % Anrisslastwechselzahl NA Manson-Coffin Experimente bei RT Experimente bei 600 °C Literaturwerte bei 600 °C Experimente bei 630 °C X12CrMoWVNbN10-1-1 (Welle) R = -1 Bild 4.19: Temperaturabhängigkeit des Anrissverhaltens von X12CrMoWVNbN10-1-1 Temperatur E / MPa 'fσ / MPa b 'fε c RT 192500 1042,6 -0,052 0,895 -0,706 600 °C 145000 498,0 -0,058 0,446 -0,619 630 °C 131600 427,6 -0,053 0,119 -0,494 Tabelle 4.13: Parameter der Manson-Coffin-Gleichung für X12CrMoWVNbN10-1-1 Die zyklische Werkstofffließkurve kann genutzt werden, um näherungsweise den Span- nungs-Dehnungs-Zustand im quasistabilen Bereich zu beschreiben. Dabei werden zur Ermittlung der zyklischen Fließkurve die Maximalwerte der Spannung und Dehnung des Zyklus bei halber Anrisslastwechselzahl von vier Single Step Tests sowie alle Punkte eines Incremental Step Tests (vgl. Kapitel 3.1.2) verwendet, siehe Bild 4.20. Die mit Hilfe linearer Regressionsrechnung ermittelten Ramberg-Osgood-Parameter zur Be- schreibung der statischen und zyklischen Fließkurve sind in Tabelle 4.14 zusammen- gefasst. Werkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 (Welle) Temperatur RT 600 °C 630 °C Beanspruchung statisch zyklisch statisch zyklisch statisch zyklisch E / MPa 199000 192500 145000 145000 131600 131600 'n 0,0443 0,0743 0,0843 0,1443 0,0782 0,0428 'K / MPa 1027,4 1058,7 727,3 719,3 606,3 379,4 Tabelle 4.14: Ramberg-Osgood-Parameter für den Wellenwerkstoff der Dampfturbine - 78 - 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Sp an nu ng b zw . S pa nn un gs am pl itu de / M Pa Dehnung bzw. Dehnungsamplitude / % Statische Fließkurve 600 °C Single Step Tests 600 °C Incremental Step Test 600 °C Zyklische Fließkurve 600 °C Zyklische Fließkurve 630 °C X12CrMoWVNbN10-1-1 (Welle) Bild 4.20: Zyklische und quasistatische Fließkurven für X12CrMoWVNbN10-1-1 bei 600 °C bzw. 630 °C Bei dem martensitischen Stahl X12CrMoWVNbN10-1-1 handelt es sich um einen zyklisch stark entfestigenden Werkstoff. Dadurch kommt die große Absenkung der zyklischen Fließkurve im Vergleich zur statischen Fließkurve zustande. Neben dem Einfluss der Mittelspannung wurde der Einfluss der Haltezeit auf die An- risslastwechselzahl untersucht. Aus der Literatur sind Daten für 600 °C vorhanden, auf die zurückgegriffen wird /58/. Darüber hinaus wurden im Rahmen dieser Arbeit LCF- Versuche mit einer Haltezeit von 5 min auf der Zugbelastungsseite bei 630 °C durchgeführt. Die Verringerung der Anrisslastwechselzahl bei Versuchen mit Haltezeit ist in Bild 4.21 im Vergleich zu LCF-Versuchen ohne Haltezeit eingetragen. Diese Versuche wurden durchgeführt, um bei Kriechermüdungsbeanspruchung eine nichtlineare Schadensakkumulation im Rahmen des verwendeten Lebensdauer- konzeptes zu ermöglichen. - 79 - 10 100 1000 10000 100000 0,01 0,1 1 10 D eh nu ng sa m pl itu de ε a / % Anrisslastwechselzahl NA Anrisskennlinie Versuche ohne HZ Versuche mit HZ = 5 min LCF-Versuche mit und ohne Haltezeit bei 630 °C an X12CrMoWVNbN10-1-1 Bild 4.21: Einfluss der Haltezeit auf das Anrissverhalten von X12CrMoWVNbN10-1-1 Zeitstandverhalten Zur Beschreibung des Zeitstandverhaltens werden Kriechkurven aus Zeitstandversu- chen der Arbeitsgemeinschaft Warmfester Stähle (AGW) verwendet /123/, /58/. Unter Zuhilfenahme des Meisterkurven-Konzepts kann eine temperaturunabhängige Be- schreibung des Zeitstandverhaltens vorgenommen werden. In Bild 4.22 sind dazu die Meisterkurven beispielhaft für 0,5 % bzw. 5,0 % Zeitdehnung dargestellt. 24 25 26 27 28 29 30 31 32 10 100 1000 Rechnung 0,2 % Rechnung 5,0 % , Experiment 550 °C , Experiment 600 °C , Experiment 625 °C , Experiment 650 °C Sp an nu ng / M Pa Larson-Miller Parameter PLM / 10 3 (C = 30) X12CrMoWVNbN10-1-1 Bild 4.22: Konzept der Meisterkurve am Beispiel von X12CrMoWVNbN10-1-1 - 80 - Die für X12CrMoWVNbN10-1-1 ermittelten Parameter für die einzelnen Meisterkurven bei den unterschiedlichen Zeitdehnungswerten sind in Tabelle 4.15 zusammengefasst. plε / % C m 1B Eσ / MPa 3E 10/P 0,2 30 0,370 29,863 14,732 31,068 0,5 30 0,370 28,710 30,396 31,115 1,0 30 0,370 29,085 30,180 31,300 2,0 30 0,370 29,302 29,419 31,380 5,0 30 0,370 29,898 24,208 31,536 Bruch 30 0,370 30,976 12,617 32,037 Tabelle 4.15: Materialparameter der Meisterkurven für X12CrMoWVNbN10-1-1 Umgekehrt lassen sich somit auch Kriechkurven für Temperaturen, bei denen keine Versuche durchgeführt wurden, bestimmen. Da Dampfturbinen aus dem untersuchten Werkstoff in Zukunft auch bei Temperaturen über 600 °C eingesetzt werden, ist es daher möglich, das Zeitstandverhalten bei jeder beliebigen Temperatur abzuleiten. Am Beispiel der Zeitstandkurven ist die Anpassung durch die Meisterkurven an die Zeit- standdaten für unterschiedliche Temperaturen dargestellt, siehe Bild 4.23. Zusätzlich ist die sich theoretisch ergebende Zeitstandfestigkeitskurve für 630 °C in dasselbe Dia- gramm eingetragen. 10 100 1000 10000 100000 10 100 1000 Sp an nu ng / M Pa Beanspruchungszeit / h Experimente 550 °C Experimente 600 °C Experimente 625 °C Experimente 650 °C Rechnung Rechnung 630 °C Zeitstandfestigkeit Rm/105/ϑ X12CrMoWVNbN10-1-1 Bild 4.23: Zeitstandfestigkeitskurven des Werkstoffs X12CrMoWVNbN10-1-1 - 81 - Für die Bewertung von Kriechermüdungsbeanspruchungen werden u. a. Grenzkurven nach ASME /81/ verwendet. Die LCF-Versuche mit Haltezeit aus der Literatur /58/ bei 600 °C sowie die Experimente bei 630 °C aus dieser Arbeit werden verwendet, um für den Werkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 diese Grenzkurven zu verifizieren, siehe Bild 4.24 und Kapitel 3.1.5. Dabei wird im weiteren Verlauf dieser Arbeit ein Schwellwert von 1,0C1 = eingesetzt, da hier, insbesondere für 600 °C, eine bessere Übereinstim- mung als bei dem im ASME-Code angegebenen Wert von 12,0C1 = gefunden wurde. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 MPA (C1 = 0,1) ASME (C1 = 0,12) einachsige Versuche K rie ch sc hä di gu ng D ϑ = t i /N i Ermüdungsschädigung Dσ = ni/Ni X12CrMoWVNbN10-1-1 600 °C, tHZ = 3 min 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 MPA (C1 = 0,1) ASME (C1 = 0,12) einachsige Versuche Kr ie ch sc hä di gu ng D ϑ = t i /N i Ermüdungsschädigung Dσ = ni/Ni X12CrMoWVNbN10-1-1 630 °C, tHZ = 5 min Bild 4.24: Grenzkurven zur nichtlinearen Schadensakkumulation bei Kriechermüdungs- beanspruchung von X12CrMoWVNbN10-1-1 Wie durch den Vergleich der Versuche bei 600 °C und 3 min Haltezeit und den Versuchen bei höherer Temperatur (630 °C) und längerer Haltezeit (5 min) zu erkennen ist, geben diese Diagramme den geringeren Ermüdungsschädigungsanteil bei den 630 °C-Versuchen richtig wieder, während dieser bei 600 °C noch deutlich dominiert. 4.2.2 Der Schaufelwerkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 Zur Erstellung der Schaufelmodellkörper wird eine gewalzte Variante des Werkstoffs X12CrMoWVNbN10-1-1 eingesetzt. Anhand von Zug- und LCF-Versuchen wird durch den Vergleich mit den Ergebnissen der Wellenvariante sichergestellt, dass neben dem Zeitstandverhalten auch das zyklische Verhalten mit demselben Materialmodell be- schrieben werden kann. Chemische Zusammensetzung Die chemische Zusammensetzung des gewalzten martensitischen Schaufelwerkstoffs X12CrMoWVNbN10-1-1 ist in Tabelle 4.16 gegeben. - 82 - Element C Si Mn P S Cr Mo Schaufel 0,12 0,10 0,48 0,005 0,001 10,330 1,050 Element Ni V Nb N Al W Schaufel 0,780 0,190 0,054 0,051 0,008 0,970 Härte HBW2,5/187,5 292 Korngröße G 9 Tabelle 4.16: Chemische Zusammsetzung sowie Härte und Korngröße des martensiti- schen Schaufelwerkstoffs X12CrMoWVNbN10-1-1 (Angaben in Gew.-%) Die am eingesetzten Schaufelwerkstoff durchgeführte Vergütung ist charakterisiert durch Härten: 1069 °C 2h/Luft, Anlassen: 570 °C 5h/Luft + 710 °C 5h/Luft + 680 °C 5h/Luft. Aufgrund der stärkeren Umformung während des Walzens des Stangenmaterials ergibt sich eine deutlich höhere Härte als beim Wellenwerkstoff. Die geringere Korngröße spiegelt den gleichen Einfluss wieder. Diese Tatsache lässt eine höhere statische Festigkeit im Zugversuch erwarten. Dilatometerversuch Anhand des Dilatometerversuchs wird in dem Bereich zwischen Raumtemperatur und 600 °C für den Schaufelwerkstoff ein linearer Ausdehnungskoeffizient von 16 600,th K104,12 −−⋅=α bestimmt, vgl. Anhang 11. Die Wärmeausdehnung des Schaufelwerkstoffs liegt also höher als bei der Wellenvariante. Zugversuch Durch den Vergleich der Zugversuche von Schaufel- und Wellenwerkstoff lässt sich für Raumtemperatur ableiten, dass der Schaufelwerkstoff eine um ca. 7 % höhere Festigkeit aufweist, siehe Bild 4.25. Diese höhere statische Festigkeit findet man in gleicher Weise für 600 °C. Sie deckt sich mit den metallographischen Beobachtungen der geringeren Korngröße und höheren Härte des Schaufelwerkstoffs im Vergleich zum Wellenwerkstoff. Der Grund für die, im Vergleich zum Wellenwerkstoff, geringere Korngröße ist u.a. herstellungsbedingt. Bei der Schaufelvariante handelt es sich um gewalztes Stangenmaterial, während das untersuchte Wellenmaterial nahe des Kerns einer freiformgeschmiedeten Turbinenwelle mit geringerem Umformgrad entnommen wurde. - 83 - 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 0 200 400 600 800 1000 Wellenwerkstoff Schaufelwerkstoff S pa nn un g / M Pa Dehnung / % X12CrMoWVNbN10-1-1 Raumtemperatur Bild 4.25: Vergleich der quasistatischen Fließkurve von Schaufelwerkstoff und Wellen- werkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 bei Raumtemperatur Die quasistatische Fließkurve bei Raumtemperatur ist in Bild 4.26 der Fließkurve bei 600 °C gegenübergestellt. Dabei ist die deutliche Abnahme der Festigkeit und die Ver- ringerung des E-Moduls zu erkennen. 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 0 200 400 600 800 1000 quasistatisch zyklisch 600 °C Experimente 600 °C Sp an nu ng b zw . S pa nn un gs am pl itu de / M Pa Dehnung bzw. Dehnungsamplitude / % Schaufelwerkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 RT 600 °C 600 °C Bild 4.26: Vergleich der quasistatischen und zyklischen Fließkurven des Schaufelwerk- stoffs X12CrMoWVNbN10-1-1 bei RT und 600 °C - 84 - Darüber hinaus ist die zyklische Fließkurve für 600 °C ebenfalls in das Diagramm eingetragen. Durch die Abnahme der Spannungsamplitude von Beginn der Prüfung bis zum Erreichen des quasistabilen Zyklus ist das starke zyklische Entfestigungsverhalten des Werkstoffs erkennbar. In Tabelle 4.17 sind die an Zugversuchen bei Raumtemperatur sowie 600 °C ermittelten mechanischen Kennwerte zusammengefasst. Temperatur GPa / E MPa / R 2,0p MPa / R 1p MPa / Rm %/A5 RT 208,0 837,5 890,0 956,0 17,0 600 °C 153,5 479,5 511,3 539,2 23,0 Tabelle 4.17: Mechanische Kennwerte an X12CrMoWVNbN10-1-1 (Schaufelvariante) Die sich anhand der nachfolgend diskutierten LCF-Versuche ergebenden Parameter der Ramberg-Osgood-Anpassung für die zyklischen Fließkurven sind, zusammen mit den Parametern für die quasistatischen Zugversuche, in Tabelle 4.18 zusammen- gefasst. Werkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 (Schaufel) Temperatur RT 600 °C Beanspruchung statisch zyklisch statisch zyklisch E / MPa 208000 192500 153500 153500 'n 0,0610 0,0743 0,0258 0,0672 'K / MPa 1192,0 1058,7 562,0 468,3 Tabelle 4.18: Ramberg-Osgood-Parameter für den Schaufelwerkstoff der Dampfturbine LCF-Verhalten Zur Untersuchung des zyklischen Werkstoffverhaltens wurden ebenfalls dehnungskon- trollierte LCF-Versuche an Proben entsprechend der in Anhang 8 gegebenen Geo- metrie verwendet. Die für den Schaufelwerkstoff erzielten Versuchsergebnisse sind in Anhang 12 tabellarisch aufgeführt. Die metallographische Untersuchung des Rissverlaufs zeigt den senkrecht zur 1. Hauptspannungsrichtung verlaufenden transkristallinen Anriss, siehe Bild 4.27. Beim Vergleich der Gefügestruktur des Schaufelwerkstoffs mit der des Wellenwerkstoffs ist zu erkennen, dass bei der Schaufelvariante eine geringere ehemalige Austenitkorn- größe vorliegt. Aus diesem Grund erscheint die martensitische Struktur mit etwas kürzeren Latten nicht ganz so ausgeprägt wie beim Wellenwerkstoff. - 85 - Bild 4.27: Anriss bei LCF-Versuch des Schaufelwerkstoffs X12CrMoWVNbN10-1-1 Entsprechend der Auftragung beim Zugversuch wird in Bild 4.28 für Raumtemperatur bzw. 600 °C das Anrissverhalten von Schaufel- und Wellenwerkstoff verglichen. 100 1000 10000 100000 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 2,00 Manson-Coffin (Welle) Experimente Welle RT Experimente Schaufel RT Experimente Welle 600 °C Experimente Welle 600 °C (Literatur) Experimente Schaufel 600 °C D eh nu ng sa m pl itu de ε a / % Anrisslastwechselzahl NA X12CrMoWVNbN10-1-1 RT und 600 °C, R = -1 Bild 4.28: Vergleich des Anrissverhaltens von Wellen- und Schaufelvariante des Werk- stoffs X12CrMoWVNbN10-1-1 bei Raumtemperatur sowie 600 °C - 86 - Beschränkt man sich auf den für die Modellkörperversuche zu erwartenden relevanten Dehnungsamplitudenbereich, ist festzustellen, dass für beide Werkstoffe dieselben Anrisskennlinien für weitere Betrachtungen verwendet werden können. Als weiteres Ergebnis der Basischarakterisierungsversuche wurde sowohl für die rein wechselnden LCF-Versuche als auch für die Versuche mit Mittelspannung der Schädi- gungsparameter nach Smith, Watson und Topper ermittelt. Darüber hinaus wurde aus der Anrisskennlinie für rein wechselnd beanspruchte Versuche eine Schädigungs- kennlinie für RT bzw. 600 °C bestimmt, die in Bild 4.29 den Versuchswerten gegen- übergestellt ist. Dabei wird deutlich, dass mit dem Schädigungsparameter nach Smith, Watson und Topper der Einfluss der Mittelspannung gut beschrieben werden kann. Lediglich für hohe Mittelspannungen im schwellend beanspruchten Bereich 1,0R =σ , ist für hohe Dehnungen (Spannungen) ein starker Einfluss durch Kriechen vorhanden. Dieser Zeitstandeinfluss kann durch einen Schädigungsparameter, der für reine Ermüdung entwickelt wurde, nicht wiedergegeben werden. 100 1000 10000 100000 20 40 60 80 100 200 400 600 800 1000 2000 Schädigungskennlinie Welle, Rε = -1, RT Schaufel, Rε = -1, RT Welle, Rε = -1, 600 °C Welle, Rσ = -0,5, 600 °C Welle, Rσ = 0,1, 600 °C Schaufel, Rε = -1, 600 °C Sc hä di gu ng sp ar am et er P S W T / M Pa Anrisslastwechselzahl NA X12CrMoWVNbN10-1-1 RT und 600 °C Bild 4.29: Schädigungskennlinien für X12CrMoWVNbN10-1-1 (Welle) im Vergleich zu den experimentellen Werten der Schaufelvariante Zeitstandverhalten Für den Schaufelwerkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 wurden keine Zeitstandversuche durchgeführt. Daher wird das Zeitstandverhalten des Wellenwerkstoffs für beide Werk- stoffvarianten herangezogen. - 87 - 5 Untersuchungen an Gasturbinen-Modellkörpern Im Rahmen dieser Arbeit wird die 4-stufige tannenbaumförmige Verbindung zwischen mehreren Schaufeln und der Scheibe einer Gasturbine untersucht, siehe Bild 5.1. Das Bestreben war es, die Beanspruchungsbedingungen im Modellkörper so einzustellen, dass sie den Verhältnissen der realen Betriebsbeanspruchung möglichst genau entsprechen. Bild 5.1: Aufbau einer Gasturbine mit Detaildarstellung der Schaufel-Scheibe-Ver- bindung mit jeweils einer tannenbaumförmigen Nut pro Schaufel Bildnachweis: MAN Turbomaschinen AG GHH Borsig, modifiziert 5.1 Entwicklung des Gasturbinen-Modellkörpers Bei der Entwicklung geeigneter Gasturbinen-Modellkörper zur Verifikation des Berech- nungskonzeptes galt es drei wesentliche Randbedingungen einzuhalten: 1. Es sollte eine Stufe, bestehend aus einer Scheibe und den entsprechenden Schaufeln, einer Industriegasturbine aus der laufenden Produktion verwendet werden, 2. die gegenseitige Beeinflussung zweier benachbarter Schaufeln sollte berück- sichtigt werden, 3. im Gegensatz zu den Arbeiten in /14/ sollte das Versagen, entsprechend der Realität, in den Schaufelfüßen auftreten. - 88 - Aus diesem Grund bildeten Finite Elemente Berechnungen einer realen Gasturbine unter Betriebslast sowie an unterschiedlichen Modellkörpervarianten die Grundlage für die Entwicklung der für die Versuche verwendeten Gasturbinen-Modellkörper. 5.1.1 Berechnung der Gasturbine Netzerstellung Der erste Schritt bei der Entwicklung des Gasturbinen-Modellkörpers stellt die Berech- nung der Gasturbine dar. Dazu wird ein Segment der betrachteten Stufe einer Indu- striegasturbine mit ebenem Dehnungszustand (EDZ) modelliert, siehe Anhang 13. Durch entsprechende Randbedingungen (Verschiebungsbehinderung in Umfangsrich- tung) wird die Wirkung benachbarter Segmente berücksichtigt. Die Berechnung der Fliehkraftspannungen im Inneren der Turbine wird durch das Aufbringen der aus der Drehzahl ermittelten Winkelgeschwindigkeit, in Kombination mit der Werkstoffdichte, direkt in der FE-Berechnung berücksichtigt. Die Fliehkraft aus der Schaufel SF wird, nach Herstellerangaben, als Einzellast am oberen Rand des Schaufelfußes aufge- bracht. Kontaktmodellierung von Schaufelanbindungen Die im Folgenden beschriebene Vorgehensweise zur Modellierung des Kontaktes zwi- schen Schaufel und Scheibe bzw. Schaufel und Welle wurde in allen in dieser Arbeit erstellten Modellen in gleicher Weise umgesetzt. Zur Definition des Kontaktes im verwendeten Programmpaket ABAQUS werden Rand- elemente ausgewählt, an denen automatisch die freien Oberflächen für die Master- und Slaveoberfläche ermittelt werden. Wichtig ist hierbei, darauf zu achten, dass getrimmte Kontaktflächen verwendet werden müssen, da numerische Instabilitäten auftreten kön- nen, wenn sich einzelne Slaveknoten hinter der Masteroberfläche festsetzen können. Weiter muss darauf geachtet werden, dass an keinem Punkt der Kontaktfläche drei Elemente aneinander stoßen, da ansonsten automatisch keine freie Oberfläche gefunden wird, vgl. Anhang 13. Aufgrund der zu erwartenden geringen Relativbe- wegung sowie daraus resultierenden geringen Winkeländerung der Kontaktflächen zueinander wurde auf den stabilen Kontaktalgorithmus „SMALL SLIDING“ zurückge- griffen, der darüber hinaus die geringste Rechenzeit benötigt. Zwischen den Kontaktflächen von Schaufel und Scheibe wurde Reibung berücksichtigt. Dabei wurde zunächst, entsprechend der Ergebnisse in /14/ ein Reibungskoeffizient von 27,0=µ eingesetzt. Dieser Wert wurde im Verlauf dieser Arbeit durch Vergleich von Berechnung und Versuchsergebnissen der Modellkörper für die vorliegende Werk- - 89 - stoffpaarung zu 20,0=µ bestimmt, vgl. Kap. 5.3.2. Anschließend wurden auch für die Gasturbine berichtigte Berechnungen durchgeführt. Die Auswertung der Berechnung der Gasturbinenstufe ist beispielhaft an der Verteilung der Vergleichsspannung nach von Mises in Bild 5.2 dargestellt. Zum besseren Ver- ständnis ist dabei die Spannungsverteilung über die gesamte Tiefe von 42 mm als konstanter Wert abgebildet, der sich aus der 2D-Berechnung unter Berücksichtigung des ebenen Dehnungszustandes ergibt. Bild 5.2: Verteilung der Vergleichsspannung in der Gasturbine und schematische Dar- stellung des Spannungsverlaufs entlang einer Kontaktfläche Es ist zu erkennen, dass sich eine nahezu gleichmäßige Spannungsverteilung über alle Kerbstellen der Schaufel hinweg einstellt. Allerdings kann ein Maximum der Kerb- sowie Kontaktbeanspruchung im Bereich des in Bild 5.2 schematisch erläuterten Pfadverlaufs festgestellt werden. Die maximale Beanspruchung der Scheibe kann in der untersten Kerbe lokalisiert werden, was in der Aufbiegung durch die Fliehkraft begründet ist. - 90 - 5.1.2 Modellerstellung für den Gasturbinen-Modellkörper Ziel der Erstellung des Gasturbinen-Modellkörpers in dieser Arbeit ist es, die höchstbe- anspruchten Stellen entsprechend den Verhältnissen in der realen Turbine abzubilden. Wichtig ist in diesem Zusammenhang, den Einfluss von Nachbarschaufeln richtig darzu- stellen, um eine möglichst gleiche Beanspruchungssituation wie in der Gasturbine ein- stellen zu können. Daher wurden mehrere Vorschläge für Modellkörper als FE-Modell umgesetzt und zielgerichtet optimiert. Die letztendlich als Gasturbinen-Modellkörper verwendete Version wird im Folgenden näher beschrieben. Zur Erstellung der Gasturbinen-Modellkörper sollte als Grundlage eine Scheibe aus einer Industriegasturbine mit einer 4-stufigen tannenbaumförmigen Schaufel-Scheibe- Verbindung verwendet werden. Diese Scheibe wurde in mehrere Kreissegmente unterteilt, die als Scheibenmodellkörper eingesetzt wurden, siehe Anhang 14. Zur Erreichung einer konstanten Dicke, die nötig ist, den Einbau mittels eines Bolzens und einer Gabel in der Prüfmaschine zu ermöglichen, wurden die Scheibenstücke anschließend plan erodiert. Für die Schaufelmodellkörper wurden die entsprechenden Schaufeln aus der Industrie- gasturbine verwendet, welche beim Hersteller der verwendeten Gasturbinenstufe im gesamten Verbindungsbereich zur Scheibe mit einer Thermoschutzschicht beschichtet sind. Die Schaufelfüße wurden mechanisch von den Schaufelblättern getrennt, so dass die Schaufelfüße weiterverwendet werden können. Dies ist notwendig, da die Schaufel- blätter eine zu geringe Dicke aufweisen, um eine geeignete Krafteinleitung realisieren zu können. Daher wurde an der Oberseite von zwei Schaufelfüßen eine ebene Fläche geschliffen und durch Elektronenstrahlschweißen ein Quader aus IN706 zur Einleitung der Schaufelkraft angeschweißt. Über Bohrungen mit jeweils einem Durchmesser von 25 mm wird die Kraft in die Schaufeln eingeleitet bzw. der Scheibenmodellkörper in der Maschine fixiert, siehe Bild 5.3. Eine Schwierigkeit bei der Fertigung der Gasturbinenmodellkörper stellt die Verbindung zwischen den Schaufelfüßen aus der grobkörnigen Feingusslegierung IN792 und der Schmiedelegierung IN706 mittels Elektronenstrahlschweißens dar. Dieses Fügever- fahren wurde gewählt, da dabei ohne Zusatzwerkstoff die Schaufelfüße durchgehend flächig mit dem Teil zur Krafteinleitung verschweißt werden können. Dabei traten zunächst Risse auf, die durch ein Vorwärmen der zu verschweißenden Teile bei 300 °C und durch Einstellung von geeigneten Schweißparametern verhindert werden konnten. Dazu wurden Probeschweißungen mit unterschiedlichen Schweißparametern durchge- führt, bei denen einzelne Schaufelfüße mit dem Material IN706 verschweißt wurden. - 91 - Bild 5.3: Modellkörper für Gasturbine mit vierstufiger Schaufel-Scheibe-Verbindung Aus Bild 5.4 geht hervor, dass die Schweißung mit den optimierten Schweißparametern zu einer fehlerfreien Schweißnaht führt, bei der keine Risse mehr gefunden wurden. Bild 5.4: Querschliff durch die Schweißnaht der Elektronenstrahl-Probeschweißung zwischen Schaufelfuß aus IN792 und Krafteinleitung aus IN706 Netzgenerierung Das Finite-Elemente Modell der endgültigen Version des Modellkörpers, das neben den Vergleichsrechnungen zur Gasturbine ebenfalls zu weiteren numerischen Unter- suchungen bei zyklischer Beanspruchung herangezogen wurde, ist in Bild 5.5 zusam- - 92 - men mit den durch Elektronenstrahlschweißen gefügten und durch die Schaufelkraft FS belasteten Schaufelfüßen dargestellt. Gemeinsame Kraftangriffsrichtung SF durch Planschleifen und Schweißen Bild 5.5: Finite Elemente Modell des vierstufigen Modellkörpers und Erläuterung der Realisierung einer gemeinsamen Kraftangriffsrichtung beider belasteter Schaufeln Aufgrund der Symmetrie von Geometrie und Randbedingungen wird nur eine Hälfte des Modellkörpers modelliert. Die Einspannung der Scheibe wird als behinderte Ver- schiebung in y-Richtung in ausreichendem Abstand zu den Tannenbaum-Nuten aufge- bracht, um einen etwaigen Einfluss der Einspannbedingung auf den Spannungs- und Verformungszustand zu vermeiden. Der obere Rand der linken Schaufel ist ent- sprechend der Herstellung mit einer Fläche modelliert, die senkrecht zur Zugrichtung der Schaufelkraft SF eben ist. Zur Verhinderung des Ausweichens des rechten Scheibenbaumes bei Belastung der Schaufel mit der Schaufelkraft wird ein weiterer Schaufelfuß eingesetzt, der im Versuch durch einen Kegelstift statisch unterspannt wird. Dieser ist in den Hohlraum zwischen Scheibe und Schaufel eingebracht. Diese Vorspannung wird in der Rechnung durch eine definierte Verschiebung uK des unteren Randes dieses zusätzlich eingebrachten Schaufelfußes realisiert. Die elastisch-plastische Berechnung des Gasturbinen-Modellkörpers mit einer Schaufel- last von kN97FS = zeigt, dass die verwendete Version des Modellkörpers die Bean- spruchung der Turbine gut wiedergibt. Beim Vergleich der Verteilung der 1. Haupt- spannung in der Turbine (Bild 5.2) und im Modellkörper (Bild 5.6) ist zu erkennen, dass die höchstbeanspruchten Bereiche, wie gefordert, in den Schaufelkerben in derselben Höhe wie in der Gasturbine auftreten. - 93 - Bild 5.6: Verteilung der Vergleichsspannung im 4-stufigen Modellkörper Im Unterschied zur Gasturbine, bei der die Fliehkraft in radialer Richtung der Schaufel angreift, kommt es aufgrund der Applikation der Kraft SF in y-Richtung in die beiden belasteten Schaufeln (im FE-Modell aufgrund der Symmetrie nur eine Schaufel be- lastet), zu einem geringen Biegeeinfluss. Dies ist durch den Winkel zwischen den bei- den belasteten Schaufeln von 5,143° begründet. Daher tritt auf der linken oberen Seite der belasteten Schaufel (Stelle 1) sowie an der rechten unteren Schaufelkerbe (Stelle 2) eine erhöhte Spannung auf. Durch den Vergleich mit den Schliffbildern, z. B. Bild 5.4, ist zu erkennen, dass die gegossenen Schaufeln häufig eine deutliche mildere Kerbe an Stelle 1 besitzen, wodurch die Stelle 2 als höchstbeanspruchter Bereich identifiziert werden kann. Da der durch die Krafteinleitung bedingte Biegeeinfluss während der LCF-Versuche mittels FE-Berechnung richtig wiedergegeben wird, ist die Verifikation des Berechnungskonzeptes durch die Nachrechnung der Versuche gesichert. Der Scheibenmodellkörper ist aufgrund der symmetrischen Beanspruchung am mittleren Scheibenbaum, welcher zwischen den beiden belasteten Schaufeln liegt, maximal beansprucht. Diese Beanspruchung entspricht in ihrem Verlauf in den wesentlichen Punkten dem Verlauf in der realen Turbinenscheibe. Zur detaillierteren Untersuchung ist in Bild 5.7 der Vergleich der Spannung in y-Rich- tung zwischen Gasturbine und Gasturbinen-Modellkörper entlang des ebenfalls abge- bildeten Schaufelpfades aufgetragen. Es ist zu erkennen, dass die Kontaktspannungen sowie die Kerbspannungen gut wiedergegeben werden. Jedoch ist, bedingt durch die Belastung beider Modellkörperschaufeln in derselben Richtung, im Modellkörper eine asymmetrische Beanspruchung zu erkennen. Allerdings entspricht die mittlere Bean- spruchung den Verhältnissen in der realen Turbine. - 94 - 0 5 10 15 20 25 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 Sp an nu ng σ y / M Pa Pfadlänge / mm Gasturbine GT-Modellkörper Bild 5.7: Vergleich des Verlaufs der Spannung in y-Richtung über dem Schaufelpfad 5.1.3 Versuchseinrichtung für Gasturbinen-Modellkörper Zur Untersuchung des Ermüdungsverhaltens werden LCF-Versuche mit und ohne Haltezeit an den Gasturbinen-Modellkörpern durchgeführt. Dazu werden die Modell- körper über zwei Gabeln mit jeweils einem Bolzen beweglich eingebaut, siehe Bild 5.8. Bild 5.8: In Versuchsstand eingebauter GT-Modellkörper mit HT-Wegaufnehmern - 95 - Durch die Anordnung der beiden Bolzen unter 90° relativ zueinander (ähnlich einem Kardangelenk) wird eine Selbstausrichtung des Modellkörpers erreicht. Die Verformung der Scheibe sowie die Verlängerung der mit einer Axialkraft belasteten Schaufelfüße wird unter Verwendung von HT-DMS gemessen. Diese sind entsprechend Bild 5.8 appliziert und die Änderung ihrer Kapazität wird während des Versuchs online aufgezeichnet. Dies ermöglicht sowohl die Bestimmung der Relativbewegung zwischen Schaufeln und Scheibe als auch eine Anrissdetektion bei geschlossenem Ofen. Alle Versuche (LCF-Versuche mit und ohne Haltezeit sowie ein Vergleich von LCF-Ver- suchen von beschichteten und unbeschichteten Schaufelfüßen) werden bei der für die Verbindungsstelle typischen Temperatur von 550 °C durchgeführt. 5.2 Versuche an Gasturbinen-Modellkörpern Zur Verifikation des Berechnungskonzeptes unter betriebsnaher Beanspruchung wäh- rend der An- und Abfahrvorgänge werden LCF-Versuche durchgeführt. Darüber hinaus werden Schaufelmodellkörper ohne thermische Schutzschicht bei LCF-Belastung ge- testet, um den Einfluss dieser Chrom-Aluminisierung auf das Versagensverhalten zu beschreiben. Am Beispiel des Gasturbinen-Modellkörpers GT-2 ist in Bild 5.9 die Anrissdetektion mit- tels HT-DMS dargestellt. Dabei ist ab etwa 5100 Lastwechseln eine Abnahme der maximalen Schaufeldehnung zu erkennen. Das rührt daher, dass der Anriss in der Kerbstelle mit dem geringsten Querschnitt außerhalb der Messlänge des HT-DMS lag. Nach dem Anriss kommt es zu einer Entlastung und einer daraus resultierenden geringeren Dehnung des restlichen Schaufelbereichs. Bild 5.9: Entwicklung der Schaufeldehnung während des Versuchs an GT-2 - 96 - Die bei den untersuchten Gasturbinenmodellkörpern erzielten Versuchsergebnisse sind in Tabelle 5.1 zusammengefasst. Probe beschichtet max,SF / kN min,SF / kN HZt / min AN AGN GT-1 ja 100,0 10,0 0 - 89700 GT-1 ja 150,0 15,0 0 43730 43800 GT-2 ja 250,0 25,0 0 5310 5700 GT-5 nein 150,0 15,0 0 - 15939 *) GT-6 nein 250,0 25,0 0 5475 5520 *) Versagen der Schweißnaht vor Anriss des Modellkörpers Tabelle 5.1: LCF-Versuche an Gasturbinenmodellkörpern ohne Haltezeit Für die Versuche mit beschichteten Schaufelfüßen ergibt sich eine Abhängigkeit der Anrisslastwechselzahl von der eingeleiteten maximalen Schaufelkraft (Oberlast von beiden belasteten Schaufeln addiert), wie sie in Bild 5.10 dargestellt ist. Bei dem Modellkörper GT-1 wurde zunächst für 89700 LW mit einer maximalen Schaufellast von kN100F max,S = geprüft. Dabei konnte keine Änderung im Dehnungsverhalten erzielt werden. Da für reine Ermüdungsversuche an den beschichteten Schaufelvarianten lediglich zwei Modellkörper zur Verfügung standen, wurde nach 89700 Lastwechseln die Last auf 150 kN erhöht und der Modellkörper bis zum Anriss weiter belastet. 1000 10000 100 150 200 250 300 350 400 m ax . S ch au fe lla st F S ,m ax / kN Anrisslastwechselzahl NA GT-1, beschichtet GT-2, beschichtet GT-5, unbeschichtet GT-6, unbeschichtet 50000 ( ) GT-Modellkörper Schaufel-IN792, Scheibe-IN718 RF = 0,1; ϑ = 550 °C Bild 5.10: Anrissverhalten für reine LCF-Beanspruchung an Gasturbinenmodellkörpern - 97 - Die Modellkörper GT-2 (beschichtet) und GT-6 (unbeschichtet) wurden bei einer maxi- malen Schaufellast von kN250F max,S = geprüft. Dabei ist zu erkennen, dass die Be- schichtung auf das Anrissverhalten keinen wesentlichen Einfluss hat. Die Versagenshistorie kann anhand der Aufnahmen nach dem Ausbau des Modellkör- pers in Bild 5.11 nachvollzogen werden. Bild 5.11: Versagen des Schaufelmodellkörpers aus IN792 des Gasturbinenmodell- körpers GT-2 Es ist zu erkennen, dass jeweils ein Anriss vom Kerbgrund mit dem geringsten Querschnitt ausging. Durch den ersten Anriss des linken Schaufelfußes, der nach weiterer zyklischer Belastung des Modellkörpers bis zum Bruch führte, kam es zu einer höheren Belastung des darüber liegenden Kerbgrundes, so dass nach dem Versuch auch hier ein Anriss festzustellen war. Die im Anschluss an den Versuch durchgeführte metallographische Untersuchung er- gab einen Anriss, ausgehend vom Kerbbereich des schwächsten Querschnitts der lin- ken Schaufel, siehe Bild 5.12. In der unten gezeigten Detaildarstellung ist das für eine Schwingbeanspruchung typische transkristalline Risswachstum zu erkennen. Der Riss entwickelt sich von der Innenseite (von den beiden mit der Prüfkraft beaufschlagten Schaufeln eingeschlossener Scheibenbaum) zur Außenseite des Gasturbinenschaufel- fußes. Dabei beginnt der Riss im Kerbgrund des schwächsten Querschnitts, durchläuft den Schaufelfuß und endet am Ende des Kontaktbereichs der Gegenseite. Am Ende des Kontaktbereichs treten jeweils die höchsten Kontaktspannungen auf, so dass sich hier eine Spannungsspitze ausbildet. - 98 - Bild 5.12: Anrissbildung durch LCF-Belastung im linken Schaufelfuß des Gasturbinen- modellkörpers GT-1 Die Untersuchung der rechten Schaufel ergab ein Anrissbild, das diese Beobachtung stützt, siehe Bild 5.13. Die schematisch dargestellten Spannungsverläufe in der Kontaktfläche und im Kerbquerschnitt werden durch die numerischen Berechnungen bestätigt. Durch Vergleich der Orte maximaler Spannung mit den metallographischen Untersuchungen ist zu erkennen, dass jeweils ein Anriss entstanden ist sowohl im Kerbgrund als auch am Ende der Kontaktfläche. Die darüber hinaus in den Vergröße- rungen zu erkennende Oberflächenbeschichtung zeigt eine Ablösung, die besonders im Bereich der Übergänge von Flächenpressung aus Kontakt zur Zugspannung aufgrund von Kerbwirkung zu erkennen ist (siehe Bild 5.13 Vergrößerung (1)). Bei allen untersuchten Modellkörpern trat diese Art von Anriss nur an einer Kontaktstelle eines einzigen Modellkörpers (GT-1) auf, wobei davon auszugehen ist, dass es sich um eine lokale Fretting-Fatigue Beanspruchung handelt. Dafür müssen jedoch verschiedene Voraussetzungen erfüllt sein, wie u. a. eine ausreichend hohe Spannungsspitze am Kontaktrand und eine Relativverschiebung im Bereich von ca. m2010 µ− . Die im Rahmen dieser Arbeit anhand der FE-Berechnungen bestätigbaren Parameter werden bei der Beschreibung der Berechnungsergebnisse näher diskutiert. Im Rahmen dieser Arbeit wird diese einzelne Anrissstelle im Kontaktbereich nicht weiter betrachtet, da ein Konzept für die LCF-beanspruchten Kerbbereiche überprüft und weiterentwickelt wird. Dies ist insofern gewährleistet, da in allen untersuchten Modellkörpern das Versagen durch Schwingungsanriss im Kerbgrund der höchst- beanspruchten Schaufelkerbe erfolgt. - 99 - Bild 5.13: Entstehung von Anrissen im GT-Schaufelfuß (rechte Schaufel GT-1) 5.3 Zyklische Berechnungen der Gasturbinen-Modellkörper Das im Rahmen dieses Vorhabens verifizierte und weiterentwickelte Berechnungskon- zept basiert auf dem lokalen oder Kerbgrundbeanspruchungs-Konzept. Daher ist es notwendig, dass unter Anwendung von viskoplastischen Stoffgesetzen eine Nach- rechnung der an den Modellkörpern durchgeführten LCF-Versuche stattfindet. Die An- wendung des viskoplastischen Stoffgesetzes stellt sicher, dass Änderungen im Spannungs- und Dehnungszustand der Modellkörper berücksichtigt werden. Auf Basis der Finite Elemente Berechnungen kann eine Bestimmung der zu erwartenden Anriss- lastwechselzahlen erfolgen. 5.3.1 Werkstoffmodellierung Bei der Modellierung der Gasturbinenwerkstoffe IN718 und IN792 wird lediglich eine Dehnrate des viskoplastischen CNOW-Werkstoffmodells eingesetzt. Grund hierfür ist die geringe Kriechneigung dieser Werkstoffe bei der zu untersuchenden Temperatur von 550 °C und die Erreichung eines stabilen Zyklus nach wenigen Lastwechseln. - 100 - Darüber hinaus wurde anhand der stichprobenartigen Basischarakterisierung des hier verwendeten Scheibenwerkstoffs IN718 nachgewiesen, dass ein dem Vorhaben „Schaufel-Scheibe-Verbindung“ /14/ entsprechendes Werkstoffverhalten der Schei- benlegierung vorliegt. Daher können die Parameter des bereits erarbeiteten Werk- stoffmodells für IN718 weiter verwendet und die Ergebnisse verglichen werden. Als Beispiel für die Qualität der Anpassung des Werkstoffmodells werden im Folgenden jeweils beispielhaft Vergleiche von Berechnung und Experiment vorgestellt. Alle weite- ren Experimente wurden in gleicher Weise für die Parameteroptimierung herangezogen. In Bild 5.14 ist ein Vergleich von experimentell ermittelten und berechneten Hysteresen eines dehnungskontrollierten Versuchs für IN792 dargestellt. Es ist zu erkennen, dass die kinematische Variable der Feingusslegierung richtig wiedergegeben wird. -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -900 -600 -300 0 300 600 900 IN792 - 550 °C εa = 0,45 % 1. Zyklus Experiment Rechnung Sp an nu ng / M Pa Dehnung / % Bild 5.14: Vergleich des 1. Zyklus von Experiment und Nachrechnung eines dehnungs- kontrollierten LCF-Versuchs an IN792 Durch Auftragung der Extremalspannungen jeder Hysterese über der Lastwechselzahl wird das zyklisch verfestigende Verhalten des Schaufelwerkstoffs IN792 deutlich, siehe Bild 5.15. Durch den Vergleich von experimenteller Ermüdungskurve und dem berechneten Verlauf ist sichergestellt, dass die Anpassung der isotropen Variablen ausreicht, um die zyklischen Verfestigungsvorgänge treffend abbilden zu können. Darüber hinaus kann festgestellt werden, dass nach Erreichen eines stabilen Zustandes keine weitere Änderung der Ober- und Unterspannungswerte mehr erfolgt. Dieses Werkstoffverhalten kann daher mit Hilfe des Schädigungsparameters nach Smith, Watson und Topper gut bewertet werden. - 101 - 0 50 100 150 200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 Oberspannung (Rechnung) Unterspannung (Rechnung) Experiment IN792 bei 550 °C εa = 0,45 % Sp an nu ng / M Pa Lastwechsel Bild 5.15: Berechneter Verfestigungsvorgang bei einem dehnungskontrollierten LCF- Versuch von IN792 Um das Verhalten des Schaufelwerkstoffs IN792 bei zyklischer Beanspruchung ent- sprechend einordnen zu können, ist in Bild 5.16 ein Vergleich der Spannungs- Dehnungs-Hysteresen des stabilisierten Zyklus sowie der Verlauf der Extremal- spannungen zwischen dem verfestigenden IN792 und dem entfestigenden IN718 dar- gestellt. Es ist bei gleicher Dehnungsamplitude zu erkennen, dass der zunächst weniger feste Schaufelwerkstoff IN792 durch den zyklischen Verfestigungsvorgang ein höheres Maximalspannungsniveau erreicht als der Scheibenwerkstoff IN718. -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 -1200 -800 -400 0 400 800 1200 IN792 IN718 S pa nn un g / M Pa Dehnung / % IN718 und IN792 ϑ = 550 °C εa = 0,85 % NA/2 0 50 100 150 200 -1000 -500 0 500 1000 Oberspannung IN718 Unterspannung IN718 Oberspannung IN792 Unterspannung IN792S pa nn un g / M Pa Lastwechsel IN718 und IN792; ϑ = 550 °C Rε = -1; εa = 0,85 % Bild 5.16: Vergleich der Berechnungsergebnisse eines LCF-Versuchs an IN718 und IN792 bei 550 °C Entsprechend der Anpassung der minimalen Kriechdehnrate des Werkstoffs IN718 in /14/ wurde die minimale Kriechdehnrate bei 550 °C durch eine Extrapolation, mittels - 102 - des Konzeptes der Meisterkurven aus den Versuchen bei höheren Temperaturen, bestimmt. Ausgehend von diesem Ergebnis wurden die viskoplastischen Parameter des Werkstoffmodells mit Hilfe der Gleichung n invis KkX εσσ ⋅=−−= & (4.1) angepasst, siehe Bild 5.17. Wie an dem relativ kleinen Anteil der Viskospannung zu erkennen ist, wird die in Kap. 4.1.2 beschriebene geringe Kriechneigung der Gasturbinenwerkstoffe bei der untersuchten Temperatur von 550 °C durch die geringen Kriechdehnraten bestätigt. Auffallend ist, dass der Schaufelwerkstoff IN792 eine noch bessere Kriechresistenz zeigt als der Scheibenwerkstoff. Dies ist auch zwingend nötig, da im Betrieb, bedingt durch das erhitzte Gas, an den Schaufelspitzen deutlich höhere Temperaturen als im Bereich der Turbinenscheibe auftreten. Abschließend sind die verwendeten Materialparameter in Anhang 16 zusammengefasst. 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 1 2 4 6 8 10 20 40 Experiment IN792 Rechnung IN792 Experiment IN718 Rechnung IN718 Vi sk os pa nn un g / M Pa Minimale Kriechdehnrate / % ϑ = 550 °C Bild 5.17: Anpassung der Parameter für die viskoplastische Variable anhand der mini- malen Kriechdehnrate von IN792 bei 550 °C und Vergleich mit IN718 5.3.2 Berechnungsergebnisse der Gasturbinen-Modellkörper Für die zyklischen Berechnungen der Gasturbinenmodellkörper wurde das in Kap. 5.1.2 bereits vorgestellte FE-Modell mit dem viskoplastischen Stoffgesetz gekoppelt. Entsprechend den Untersuchungen in /14/ kann von einer Beeinflussung des Beanspruchungszustandes durch behinderte Wärmedehnungen abgesehen werden, da bei dem in dieser Arbeit eingesetzten Modellkörper ein deutlich größerer Spalt zwischen der Schaufel und der Scheibe in der 4-stufigen Tannenbaumverbindung vorliegt als dies - 103 - bei den o. g. Untersuchungen an 3-stufigen Modellkörpern der Fall war. Wie aus dem Beispiel in Bild 5.18 zu erkennen ist, wird nach einer kurzen anfänglichen Phase der Entfestigung ein stabiler Zyklus erreicht, der für weitere Auswertungen herangezogen werden kann. Diese Entfestigung ist hauptsächlich durch Spannungsumlagerungen zu erklären, da der Schaufelwerkstoff IN792 bei zyklischer Beanspruchung verfestigendes Verhalten zeigt. 0 5 10 15 20 25 30 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Sp an nu ng b ei F S ,m ax / M Pa Zyklus n Vergleichsspannung 1. Hauptspannung Gasturbinenmodellkörper mit FS,max = 500 kN FS,min = 50 kN Reibfaktor µ = 0,20 Bild 5.18: Berechneter Verlauf der von Mises-Spannung sowie der 1. Hauptspannung in der Schaufelkerbe bei maximaler Schaufellast bei zyklischer Belastung Bei den zyklischen Berechnungen erfolgt in einem ersten Schritt eine Anpassung des Reibkoeffizienten µ . Dazu wird die auftretende Dehnung in der Scheibe von Experiment und Berechnung verglichen, siehe Bild 5.19. Anhand von Variationsrechnungen wird der erforderliche Reibwert ermittelt, der zur Erreichung des gleichen Dehnungs- verhaltens in Abhängigkeit der eingeleiteten Schaufellast führt. Für den Gasturbinen- modellkörper mit beschichteten Schaufeln wurde zunächst für die Schaufellast von kN100F max,S = ein Reibfaktor von 20,0=µ ermittelt und danach für eine Schaufellast von kN250F max,S = verifiziert, siehe Bild 5.20. Dieser Wert wurde für die weiteren Be- rechnungen herangezogen. Der durch den Vergleich Experiment – FE-Berechnung be- stimmte Reibwert liegt deutlich niedriger, als dies für ferritische Stahl-Stahl-Paarungen zu erwarten wäre, vgl. /125/-/127/. Die Tatsache, dass ferritische Werkstoffe zu Adhä- sion neigen, kann als Erklärung für diesen Unterschied dienen. Setzt man Werkstoffe mit höherer Härte wie z. B. nichtrostende Stähle für Schrauben ein, dann liegen diese Reibkoeffizienten im Bereich von 0,15 – 0,35. Dies unterstützt den Wert, der für die Nickelbasis-Legierungskombination beim Gasturbinenmodellkörper verwendet wird. - 104 - 0 20 40 60 80 100 120 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 Dehnung in Scheibe εScheibe / % Sc ha uf el kr af t F S / kN Experiment µ = 0,00 µ = 0,10 µ = 0,20 µ = 0,24 µ = 0,40 GT-1, FS,max = 100 kN, stabilisierter Zyklus Bild 5.19: Vergleich der Kraft-Dehnungs-Hysteresen in Rechnungen mit unterschied- lichen Reibwerten mit dem experimentellen Verhalten ( kN100F max,S = ) Durch eine weitere Parametervariation wurde der Reibkoeffizient für die unbeschich- teten Schaufelfüße zu 33,0=µ bestimmt, vgl. Bild 5.20. 0 50 100 150 200 250 300 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 Dehnung in Scheibe εScheibe / % Sc ha uf el kr af t F S / kN Experiment beschichtet Experiment unbeschichtet µ = 0,00 µ = 0,20 µ = 0,33 µ = 0,40 µ = 0,60 0,01 GT-2 und GT-6, FS,max = 250 kN Bild 5.20: Vergleich der Kraft-Dehnungs-Hysteresen in Rechnungen mit unterschied- lichen Reibwerten mit dem experimentellen Verhalten ( kN250F max,S = ) Dieses Ergebnis zeigt, dass die Beschichtung zu einer geringeren Reibung zwischen Schaufelfuß und Scheibe führt. Daher kommt es bei gleicher Schaufellast zu einem - 105 - weiteren Herausziehen der Schaufel aus der Nut und somit zu einer größeren Aufweitung der Scheibennut. Die für die Modellkörper ermittelten maximalen Spannungen im stabilen Zustand werden zur Lebensdauervorhersage verwendet und sind in Kap. 7.1.1 tabellarisch zusammengefasst. Dabei ist zu erkennen, dass der Einfluss der Beschichtung auf die maximale Spannung und Dehnung in der Schaufelkerbe zu vernachlässigen ist. Es ist zwar eine größere Aufweitung der Scheibennut zu erwarten, ein ausgeprägter Einfluss der Beschichtung auf die Anrisslastwechselzahl kann jedoch nicht festgestellt werden. Von Interesse ist auch der Einfluss der Reibparameter auf den Relativweg zwischen den beiden Kontaktflächen der Schaufel und Scheibe. Dazu wurde für den stabilisierten Zyklus die Relativverschiebung in der Mitte der Kontaktfläche (Relativweg zwischen Knoten 3840 und 11186) sowie am Rand der Kontaktfläche, wo die höchste Kontaktspannung auftritt (Knoten 3735 und 11238), ausgewertet und in Tabelle 5.2 zusammengestellt. max,SF / kN µ Mitteu∆ / mµ Rand∆ / mµ 100 0,20 9,0 9,7 250 0,20 21,6 23,1 250 0,33 16,2 18,1 Tabelle 5.2: Relativverschiebung zwischen Schaufel und Scheibe im GT-Modellkörper Wie zu erwarten war, nimmt der Relativweg mit größer werdender maximaler Schaufellast max,SF und geringerem Reibungskoeffizient µ zu. Für die untersuchten Bereiche liegt die relative Verschiebung zwischen 9,0 mµ und 23,1 mµ . Die am Rand der Kontaktzone bestimmten Werte sind etwas größer als in der Mitte der Kontaktzone, da sich vom Rand bis zur Mitte aufgrund der Reibkraft die Relativverschiebung um etwa 10 % abbaut. Vergleicht man den für eine maximale Schaufellast von kN100F max,S = ermittelten relativen Reibweg mit den in Kap. 3.1.6 vorgestellten notwendigen Verhältnissen für ein mögliches Versagen durch Fretting-Fatigue, so könnte ein Versagen nach diesem Mechanismus möglich sein. Dies stellt eine Erklärung für den entdeckten Anriss in Bild 5.13 dar, der lediglich an einer einzigen Kontaktstelle bei allen untersuchten Modellkörpern auftritt. Durch Auswertung der Beanspruchungsparameter lässt sich über dem gesamten Modellkörper auch der Schädigungsparameter nach Smith, Watson und Topper, formu- - 106 - liert in der 1. Hauptspannung, darstellen, siehe Bild 5.21. Dadurch kann unmittelbar die Stelle angegeben werden, für die der erste Anriss zu erwarten ist. Bild 5.21: Verteilung des Schädigungsparameters 1,SWTP im Gasturbinenmodellkörper GT-2 bei einer Schaufellast von kN250F max,S = - 107 - 6 Untersuchungen an Dampfturbinen-Modellkörpern Im Gegensatz zur Schaufel-Scheibe-Verbindung der Gasturbine, bei der jede Schaufel für sich in einer tannenbaumförmigen Nut in Axialrichtung eingesetzt ist, befinden sich alle Dampfturbinenschaufeln einer Stufe in einer einzigen in Umfangsrichtung in die Welle eingebrachten Nut, siehe Bild 6.1. Die Form, der im Rahmen dieser Arbeit untersuchten Schaufel-Welle-Verbindungsstelle, weicht von der Gasturbine deutlich ab. Es handelt sich um ein sogenanntes Hammerkopfprofil, bei dem nur eine tragende Flanke eingesetzt wird, wobei der Winkel der Kontaktfläche zur Fliehkraftrichtung 90° beträgt. Dadurch werden Relativbewegungen zwischen der Schaufel und der Wellennut minimiert. Bild 6.1: Schnitt durch eine Dampfturbine und Hammerkopfform der Umfangsnut Bildnachweis: Siemens Power Generation, modifiziert 6.1 Entwicklung des Dampfturbinen-Modellkörpers Ziel der Modellkörperuntersuchungen ist es, die in der realen Dampfturbine auftreten- den Beanspruchungsverhältnisse auf einen einfacheren Probenkörper zu übertragen, der mittels einer Prüfmaschine durch LCF-Beanspruchung mit und ohne Haltezeit geprüft werden kann. Dabei sollte sichergestellt sein, dass das Hammerkopfprofil der Schaufel-Welle-Verbindung von der Dampfturbine auf den Modellkörper möglichst realitätsnah übertragen wird, siehe Bild 6.2. In der betrachteten Mitteldruckstufe der Dampfturbine tritt ein Rhomboidwinkel auf, wodurch sich von 90° verschiedene Eck- - 108 - winkel der Fußplatte und des Deckbandes ergeben. Vorteilhaft für die Einspannverhält- nisse bei den LCF-Versuchen ist ein Modellkörper, dessen Seiten alle einen Winkel von 90° zueinander aufweisen. Somit besteht ein wesentlicher Bestandteil der FE-Berech- nungen in der Optimierung des Modellkörpers dahingehend, dass die beiden Dampf- kraftkomponenten in Umfangs- und Axialrichtung zu einer Dampfkraft zusammen- gefasst werden können. Zusätzlich sollte der Rhomboidwinkel vernachlässigbar ge- macht werden, um einen vereinfachten Versuchsaufbau zu erreichen. Weiterhin muss sichergestellt werden, dass der Beanspruchungsverlauf im Schaufel-Welle-Bereich die Situation in der realen Turbine richtig beschreibt. Bild 6.2: DT-Schaufel mit Rhomboidwinkel, Flieh- und Dampfkraftkomponenten sowie optimierter Modellkörper für die Durchführung der LCF-Versuche 6.1.1 Berechnung der Dampfturbine Die Berechnung mit 3D-Modellen stellt den Ausganspunkt für die Entwicklung des Dampfturbinen-Modellkörpers dar, wobei die Geometrie einer Schaufel-Welle-Ver- bindung anhand der Daten des Herstellers abgebildet wurde. In einem ersten Schritt wird untersucht, ob eine Vernachlässigung des Rhomboidwinkels zu einer unzulässigen Veränderung des Spannungszustandes führt. Die in Anhang 17 dargestellten Netze mit und ohne Rhomboidwinkel werden zu diesem Zweck eingesetzt. Im modellierten Teil der Turbine wird durch die Verwendung der Drehfrequenz von 50 Hz und anhand der Dichte des Werkstoffs die Fliehkraft berücksichtigt. Nach Angaben des Herstellers greift die Dampfkraft der nicht modellierten Schaufel unter einem Winkel an, die als eine Aufteilung in zwei Komponenten axial,DF und umfang,DF (Axial- und Umfangsrichtung) angesehen werden kann, siehe Bild 6.2. Entsprechend dem Vorgehen bei der Gas- - 109 - turbine wird der Fliehkraftanteil des nicht modellierten Schaufelblattes durch eine ent- sprechende Einzellast FF ersetzt. Durch Vernachlässigung des Rhomboidwinkels und Anpassung einer einzelnen Kraft xF in Axialrichtung kann ein vergleichbarer Span- nungsverlauf im höchstbeanspruchten Kerbbereich der Schaufel erzielt werden, siehe Bild 6.3. Dieser Verlauf wiederum ist nahezu konstant über der Dicke in z-Richtung des Schaufelfußes. Dadurch wird eine 2D-Modellierung mit EDZ ermöglicht, was für die weitere Anwendung von viskoplastischen Stoffgesetzen bei zyklischen Berechnungen einen wesentlichen Vorteil darstellt. Grund hierfür ist die deutlich reduzierte Anzahl an Freiheitsgraden bei einem ebenen Problem und somit eine verringerte Rechenzeit. Bild 6.3: Kompensation des Rhomboidwinkeleinflusses durch geeignete Anpassung der Dampfkraft am Beispiel der 1. Hauptspannung Anhand der Berechnungsergebnisse wurde der in Bild 6.2 abgebildete Modellkörper entwickelt, dessen Seiten alle 90° zueinander aufweisen. Um den Modellkörper bei erhöhter Temperatur in den zur Verfügung stehenden Versuchseinrichtungen prüfen zu können, wurde dieser im Vergleich zur realen Turbine so ausgeführt, dass die Hammerkopf-Geometrie im Maßstab 1:3 abgebildet wird. Durch FE-Berechnungen wurde sichergestellt, dass der Beanspruchungszustand und die auftretenden Span- nungsgradienten die reale Situation weiterhin richtig wiedergeben. Die Wellenmodellkörper aus X12CrMoWVNbN10-1-1 wurden der geschmiedeten Welle des Vorhabens /58/ entnommen, vgl. Anhang 18, während die Schaufelmodellkörper aus gewalztem Stangenmaterial desselben Werkstoffs gefertigt wurden. Die exakten Abmessungen des entwickelten Dampfturbinen-Modellkörpers sind den Fertigungs- zeichnungen in Anhang 19 sowie Anhang 20 zu entnehmen. - 110 - 6.1.2 Modellerstellung für den Dampfturbinen-Modellkörper Netzgenerierung Der Dampfturbinen-Modellkörper wurde durch ein 2D Finite Elemente Modell mit ebe- nem Dehnungszustand abgebildet, siehe Bild 6.4. Die Anwendung viskoplastischer Stoffgesetze erfordert möglichst geringe Elementzahlen. Aus diesem Grund wurde das Modell des Dampfturbinenmodellkörpers dahingehend reduziert, dass der Kopf des Schaufelmodellkörpers vernachlässigt und durch eine veränderte Dampfkraftkompo- nente ( *xF ) ersetzt wurde, siehe Anhang 21. Bild 6.4: Finite Elemente Modell des reduzierten Dampfturbinen-Modellkörpers Die Anpassung des Lagerabstands an der Oberseite des Modellkörpers stellt den letzten Schritt der Optimierung dar. Durch Variationsrechnungen kann ein Lagerabstand von 160 mm als sehr gute Näherung bestimmt werden. Die sich ergebende Verteilung der 1. Hauptspannung im gesamten Modellkörper sowie der Vergleichsspannung nach von Mises im Schaufelfuß ist in Bild 6.5 dargestellt. Zum besseren Verständnis der Kontaktspannungen ist das Ergebnis der EDZ-Berechnung über die gesamte Dicke des 2D-Modells extrudiert. Man kann erkennen, dass durch die Überlagerung der Flieh- und Dampfkraftkomponente die Schaufelkerbe auf der Biege- zugseite maximal beansprucht ist. Darüber hinaus lässt sich in der Darstellung des Schaufelfußes die typische Pressungsverteilung zweier ebener Kontaktflächen erken- nen, wobei sich ein Minimum zwischen zwei ausgeprägten Spannungsspitzen ergibt. - 111 - Bild 6.5: Spannungsverteilung im DT-Modellkörper bei betriebstypischer Belastung In Bild 6.6 ist ein Vergleich des Spannungsverlaufs in y-Richtung der Dampfturbine mit Rhomboidwinkel und dem optimierten Modellkörper entlang des abgebildeten Pfades dargestellt. Es wird deutlich, dass durch die Zusammenfassung der beiden Dampfkraft- komponenten in axialer und tangentialer Richtung, die Vernachlässigung des Rhom- boidwinkels und eine geeignete Wahl des Lagerabstandes an der Oberseite des Wel- lenmodellkörpers eine gute Approximation des realen Beanspruchungszustandes in der zu untersuchenden Schaufelkerbe gelungen ist. 0 2 4 6 8 10 12 14 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Turbine mit Rhomboidwinkel Modellkörper ohne Rhomboidwinkel Sp an nu ng sv er hä ltn is σ y /σ y ,m ax Pfadlänge / mm Kerbbereich Kontaktbereich Dampfkraftkomponenten in Axial- und Umfangs- richtungeinzelne resultierende Dampfkraft in x-Richtung Bild 6.6: Vergleich der Spannung entlang des Kerbpfades der Dampfturbine und des optimierten Modellkörpers am Beispiel der Spannung in y-Richtung - 112 - 6.1.3 Versuchseinrichtung für Dampfturbinen-Modellkörper Die Einleitung der Flieh- und Dampfkraft soll in einem Prüfstand mit einem einzelnen Hydraulikzylinder realisiert werden. Dazu ist es notwendig, den Modellkörper unter ei- nem Winkel bezüglich der Maschinenachse einzubauen, der durch das Verhältnis von Flieh- und Dampfkraft bestimmt wird. Dies wird im Versuchsstand durch die Lagerung des Modellkörpers auf zwei zylindrischen Bolzen mit unterschiedlichen Durchmessern umgesetzt, siehe Bild 6.7. Der Winkel wurde zuvor mit Hilfe von FE-Berechnungen bestimmt, so dass ein der realen Dampfturbine entsprechender Spannungsverlauf im Bereich der höchstbeanspruchten Kerbstelle des Schaufelmodellkörpers eingestellt ist, wenn die Schaufellast SF in axialer Richtung des Hydraulikzylinders angreift. Bild 6.7: Versuchsaufbau zur Einleitung von Flieh- und Dampfkräften in den Dampfturbinen-Modellkörper (schematisch) In Bild 6.8 ist der Versuchsstand bei geöffnetem Ofen, zusammen mit einer HT-DMS- Applikation auf dem Modellkörper, dargestellt. Es ist jeweils ein Wegaufnehmer an den beiden Kerben der Schaufel angebracht, wobei eine Applikation am Wellenmodellkörper nur in der Kerbe mit der zu erwartenden maximalen Dehnung erfolgt. Darüber hinaus ist über die Schaufelnut des Wellenmodellkörpers ein Wegaufnehmer angebracht, mit dem die Öffnung der Nut ermittelt werden kann. Im Verlauf der Versuche hat sich gezeigt, dass die Anrissdetektion lediglich mit dem HT-DMS über der maximal beanspruchten Kerbe der Schaufel (Bezeichnung DMS-1) erfolgen kann. Aufgrund der geringen Dehnung bei der Einleitung geringer Schaufellasten und der fehlenden Auflösung der HT-DMS in diesem kleinen Messbereich, kann allerdings in nur wenigen Fällen die Aufzeichnung der Dehnung genutzt werden, um diese mit den in numerischen Berechnungen ermittelten Dehnungsamplituden zu vergleichen. - 113 - Bild 6.8: Versuchsstand mit Applikation der HT-DMS zur Aufzeichnung der integralen Dehnungen und Anrissdetektion 6.2 Versuche an Dampfturbinen-Modellkörpern Die an den entwickelten Dampfturbinen-Modellkörpern durchgeführten LCF-Versuche werden im Folgenden diskutiert. 6.2.1 LCF-Versuche ohne Haltezeit Zur Überprüfung der Krafteinleitung und zum besseren Verständnis der Anrissdetektion mittels DMS-Messung wurden zunächst reine Ermüdungsversuche bei Raumtemperatur mit einem Kraftverhältnis von 1,0RF = durchgeführt. Sowohl der Schaufel- als auch der Wellenmodellkörper sind aus dem 10 % Cr-Stahl X12CrMoWVNbN10-1-1 gefertigt. Die aus den Modellkörper-Versuchen ermittelte Anrisskennlinie ist in Bild 6.9 dargestellt. Darüber hinaus sind in das Anrissschaubild auch die reinen Ermüdungsversuche mit 1,0RF = bei 600 °C eingetragen. Bei der typischen Betriebstemperatur von 600 °C werden ebenfalls sowohl für den Wellen- als auch den Schaufelmodellkörper der Stahl X12CrMoWVNbN10-1-1 eingesetzt. - 114 - 100 1000 10000 100000 10 20 30 40 50 60 70 80 600 °C RT DT-Modellkörper X12CrMoWVNbN10-1-1 RF = 0,1 DT-1 DT-2 DT-3 DT-4 DT-5 DT-6 M ax im al e S ch au fe lk ra ft F S ,m ax / kN Anrisslastwechselzahl NA ( ) Versagen durch plastische Verformung der Welle Bild 6.9: Anrissverhalten für LCF-Versuche an Dampfturbinen-Modellkörpern Es konnte festgestellt werden, dass ein über der maximal beanspruchten Kerbe ange- brachter DMS zur Anrissdetektion geeignet ist. Diese Vorgehensweise wurde auf die Versuche bei erhöhter Temperatur übertragen. Als Beispiel hierfür ist die Dehnungs- entwicklung über der durch die überlagerte Biegebelastung höher beanspruchten Schaufelkerbe (DMS-1) in Bild 6.10 dargestellt. 0 5000 10000 15000 20000 25000 -2 0 2 4 6 D eh nu ng ü be r K er bg ru nd D M S- 1 / % Lastwechselzahl n Dehnung bei FS,min = 3,5 kN Dehnung bei FS,max = 35,0 kN Dehnungsentwicklung in der Kerbe des Schaufelmodellkörpers der Probe DT-5 FS,max = 35 kN, tHZ = 0, ϑ = 600 °C technischer Anriss Bild 6.10: Dehnungsentwicklung über der hochbeanspruchten Schaufelkerbe (DMS-1) für DT-5 (600 °C) - 115 - Neben dem Anstieg der Dehnung über der Schaufelkerbe mit zunehmender Last- wechselzahl kann zur besseren Detektion des beginnenden Anrisses die inkrementelle Dehnungsänderung je Lastwechsel verwendet werden. Aus Bild 6.11 erkennt man zunächst eine starke Abnahme der zyklischen Dehnrate, die durch die anfängliche Spannungsumlagerung zu erklären ist. Daran schließt sich ein quasistationärer Bereich an. Der anschließende Anstieg der Dehnungszunahme pro Lastzyklus gibt dann den Beginn und die Zunahme des Schwingrisses an. 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0,0 1,0x10-4 2,0x10-4 3,0x10-4 4,0x10-4 5,0x10-4 D eh nu ng sz uw ac hs d ε ma x/d n / % /L W Lastwechselzahl n Entwicklung der Dehnrate der Maximaldehnung bei FS,max bei DT-3 FS,max = 40 kN, tHZ = 0, ϑ = 600 °C technischer Anriss Bild 6.11: Entwicklung der Dehnungsänderung je Lastwechsel über der Schaufelkerbe (DMS-1) für DT-3 (600 °C) Neben der Dehnung in der Schaufelkerbe wurde bei ausgewählten Proben auch die Dehnung am DMS-2 bestimmt, die sich durch die Aufbiegung des Wellenmodellkörpers während des Versuchs ergibt, siehe Bild 6.12. Der Versuch DT-4 wurde mit einer Schaufeloberlast von kN50F max,S = durchgeführt. Dadurch wurde der Kontaktbereich des Schaufel- und insbesondere des Wellenmodell- körpers stark plastisch verformt, so dass ein Versagen durch Schwingrissbildung nicht stattgefunden hat. Daher wird dieser Versuch bei der Erarbeitung eines Lebensdauerkonzeptes für die Vorhersage der Anrisslastwechselzahl nicht verwendet. Die während der Versuche aufgezeichnete Dehnungsentwicklung über der Wellennut (DMS-2) zeigt, dass auch hier eine bleibende Aufweitung der Nut eintritt, siehe Bild 6.12. Die Dehnungsentwicklung zeigt den typischen Verlauf für diese lastkontrollierte Beanspruchung. Mit zuerst stark zunehmender Dehnung, die dann stabilisiert und am Ende des stationären Bereichs wieder stärker entfestigt. - 116 - 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 0 1 2 3 Dehnung bei FS,min = 2,5 kN Dehnung bei FS,max = 25,0 kN D eh nu ng D M S- 2 / % Lastwechselzahl n Dehnung der Welle bei DT-6 FS,max = 25 kN, tHZ = 0, ϑ = 600 °C Bild 6.12: Dehnungsentwicklung in der Welle des Modellkörpers DT-6 Die durchgeführten Ermüdungsversuche an Dampfturbinenmodellkörpern bei reiner LCF-Beanspruchung sind mit den Versuchsparametern und der ermittelten Anrisslast- wechselzahl AN in Tabelle 6.1 zusammengefasst. Zusätzlich ist der Zeitpunkt des Ausbaus AGN angegeben. Probe Temp. / °C max,SF / kN min,SF / kN HZt / min AN AGN DT-1 20 70,0 7,0 0 5580 8745 DT-2 20 60,0 6,0 0 7470 11691 DT-3 600 40,0 4,0 0 10500 11390 DT-4 600 50,0 5,0 0 470 *) 475 DT-5 600 35,0 3,5 0 19500 21160 DT-6 600 25,0 2,5 0 32700 36000 *) Versagen durch plastische Verformungen der Welle (kein Anriss in der Schaufel) Tabelle 6.1: LCF-Versuche an Dampfturbinenmodellkörpern ohne Haltezeit Die anschließend durchgeführten metallographischen Untersuchungen spiegeln wieder, dass die überlagerte Krafteinleitung von Flieh- und Dampfkraft im Versuchsstand richtig umgesetzt wird. Die Kerbe mit der höheren Beanspruchung aufgrund der überlagerten Biegezugbelastung ist der Ort der ersten Anrissentstehung, siehe Bild 6.13. Aufgrund der ebenfalls erhöhten Beanspruchung in der gegenüberliegenden Kerbe kann dort ebenfalls ein kurzer Schwingriss erkannt werden, siehe Detaildarstellung (1). Beide - 117 - Anrisse zeigen das für Ermüdungsbeanspruchung typische transkristalline Risswachs- tum. Bild 6.13: Anriss des Dampfturbinen-Modellkörpers DT-1 (FS,max = 70 kN) Zur Beschreibung der Vorgänge in den Kontaktflächen wurden Untersuchungen mittels Rasterelektronenmikroskopie (REM) durchgeführt. Als Beispiel hierfür wird der mit 1,0RF = bei 600 °C schwellend belastete Modellkörper DT-6 diskutiert, bei dem die maximale Schaufellast kN25F max,S = betrug. Eine Übersichtsdarstellung zur Lage der einzelnen betrachteten Ausschnitte der Kontaktfläche ist in Bild 6.14 abgebildet. Dabei nimmt mit ansteigender Nummerierung der Detailaufnahmen der Abstand vom Anriss zu. Die Aufwulstung am linken Rand des Risses ergab sich durch die weitere Belastung und schon stark fortgeschrittene Rissöffnung, so dass durch ein Berühren am Wellenmodellkörper eine Flanke des Risses abgeplattet und aufgeworfen wurde. - 118 - Bild 6.14: Übersichtsaufnahme mittels REM auf höher beanspruchter Kerbseite des Modellkörpers DT-6 ( kN25F max,S = ) Da die größten Kontaktkräfte an dem Rand der Kontaktzone auftreten, der der höchst- beanspruchten Schaufelkerbe am nächsten liegt, findet man hier deutliche Spuren, die von einer Relativbewegung zwischen Schaufel und Welle herrühren, siehe Bild 6.15. Die Tiefe der Verschleißspuren ist durch lokale plastische Verformungen bedingt, die mit zunehmendem Abstand vom Anriss zusammen mit dem Rückgang der Kontakt- kräfte abnehmen. Senkrecht zur Relativbewegungsrichtung u sind Risse erkennbar, die im weiteren Verlauf zur vollständigen Zerrüttung des Gefüges führen, vgl. Vergrößerung des Ausschnitts Bild 6.15 (rechts). Bild 6.15: Detailaufnahme (1) von Bild 6.14 Bei der Darstellung in Bild 6.16 in weiterer Entfernung von der Anrissstelle erkennt man die Abnahme der Kontaktkräfte durch die lokal geringeren Plastifizierungen, d. h. ge- - 119 - ringere Tiefe der Reibspuren. Wiederum ist senkrecht zur Relativbewegungsrichtung u die Entstehung von Mikrorissen und die Zerrüttung des Gefüges zu erkennen. Bild 6.16: Detailaufnahme (2) von Bild 6.14 Bei Erreichung eines ausreichend großen Abstandes von der Anrissstelle sind in der Übersichtsaufnahme keine Abrasivverschleißspuren mehr festzustellen. Allerdings sind in der Detailaufnahme (3) (vgl. Bild 6.17) noch deutlich die Spuren der Relativbewegung erkennbar. Durch die Analyse mittels Energy Dispersive X-Ray Spectrometer (EDS) konnte herausgefunden werden, dass sich an der Oberfläche eine Oxydschicht bildet, die aufgrund der Relativbewegung zerstört wird. Die sich ablösenden Partikel werden durch die Relativbewegung zwischen den Kontaktflächen zerrieben, siehe Bild 6.17 (rechts). Es ist davon auszugehen, dass die großen Wege der Relativbe- wegung nicht innerhalb eines Zyklus, sondern über mehrere Zyklen hinweg erfolgten, da sich der Wellenmodellkörper während des Versuchs stetig aufweitet. Bild 6.17: Detailaufnahme (3) von Bild 6.14 Inwiefern sich die unterschiedlichen Bereiche der Kontaktfläche auf die lokalen Rei- bungsverhältnisse auswirken, konnte im Rahmen dieser Arbeit nicht untersucht werden. - 120 - In Finite Elemente Berechnungen wird daher ein konstanter Reibkoeffizient über den gesamten Kontaktbereich und die Dauer des Versuchs angenommen. Da durch die Verwendung eines viskoplastischen Stoffgesetzes das elastisch-plastische Werkstoffverhalten in der Berechnung berücksichtigt wird, können lokale Plastifi- zierungen in Abhängigkeit des Feinheitsgrades der Vernetzung in der Berechnung ebenfalls wiedergegeben werden. Darüber hinaus wurde die Bruchfläche des Schaufelmodellkörpers der Probe DT-6 un- tersucht, nachdem dieser durch einen Sprödbruch im Labor getrennt wurde, siehe Bild 6.18. Der Ausschnitt (b) ist direkt am Übergang zwischen Schwingungsbruch und sprödem Restbruch aufgenommen. In Bild 6.18 (c) ist eine Detailaufnahme aus dem Ausschnitt (1) abgebildet. Darauf ist die mit einer Zunderschicht überdeckte Oberfläche des Schwingrisses zu erkennen. Einzelne Rastlinien sind vorhanden, werden durch die Oxydschicht allerdings nur abgeschwächt sichtbar. (a) Übersicht über Bruchfläche (b) Ausschnitt aus (a) (c) Detail des Ausschnitts (1) in (b) (d) Ausschnitt (2) in (b) Bild 6.18: Fraktographische Untersuchungen an der Modellkörperprobe DT-6 - 121 - In Ausschnitt (2) der Bruchfläche (Bild 6.18 (d)) ist der transkristalline Restbruch zu erkennen, der nach dem Versuch durchgeführt wurde und somit keine Oxidschicht auf der Trennbruchfläche aufweist. 6.2.2 LCF-Versuche mit Haltezeit Zur Untersuchung des Einflusses von Kriechermüdungsbeanspruchung auf das Versagensverhalten des Dampfturbinenmodellkörpers wurden LCF-Versuche mit einer Haltzezeit von min10tHZ = bei maximaler Schaufellast durchgeführt. Dies entspricht der Abfolge einer typischen Betriebsbeanspruchung einer Turbine, bei der nach einem Anfahrvorgang eine stationäre Beanspruchung bei nahezu konstanter Flieh- und Dampfkraftbelastung vorliegt und abschließend ein Abfahrvorgang folgt. Die Versuchs- parameter sind für die durchgeführten Versuche in Tabelle 6.2 zusammengefasst. Dabei konnte durch die hohe Kriechbeanspruchung bei dem mit höchster Schaufellast belasteten Modellkörper DT-8 ein plastisches Versagen vor einem Schwingungsanriss erkannt werden. Die beiden verbleibenden LCF-Versuche mit Haltezeit sind in Bild 6.19 den reinen Ermüdungsversuchen an Dampfturbinenmodellkörpern bei 600 °C gegen- über gestellt. 100 1000 10000 100000 10 20 30 40 50 60 70 80 600 °C, tHZ = 10 min 600 °C, tHZ = 0 RTDT-Modellkörper X12CrMoWVNbN10-1-1 RF = 0,1; tHZ = 10 min bei FS,max DT-1 DT-2 DT-3 DT-5 DT-6 DT-7 DT-9 M ax im al e S ch au fe lk ra ft F S ,m ax / kN Anrisslastwechselzahl NA Bild 6.19: Einfluss der Haltezeit bei maximaler Belastung auf die Anrisslastwechselzahl Dabei ist insbesondere bei der Probe DT-7 zu erkennen, dass die Haltezeit eine deutli- che Verringerung der Anrisslastwechselzahl um etwa eine Dekade im Vergleich zu rei- ner LCF-Beanspruchung bei gleicher Schaufellast hervorruft. Tendenziell bestätigt dieses Ergebnis bei mehrachsiger Beanspruchung die Erfahrungen bei den einachsig beanspruchten Basisversuchen. - 122 - Probe Temp. / °C max,SF / kN min,SF / kN HZt / min AN AGN DT-7 600 35,0 3,5 10 1320 1337 DT-8 *) 600 40,0 4,0 10 - 990 DT-9 600 25,0 2,5 10 17500 18200 *) Versagen durch plastische Verformungen der Welle bei 450 LW Tabelle 6.2: Durchgeführte Versuche am Dampfturbinenmodellkörper mit 10 min Halte- zeit bei maximaler Schaufellast Durch die in Bild 6.20 beispielhaft am Modellkörper DT-7 dargestellte, gemessene Dehnungsentwicklung über der Schaufel ist anfänglich ein starker Dehnungszuwachs während der Haltezeit zu erkennen. Nach etwa 6 Lastwechseln hat sich die gemessene Dehnung stabilisiert. Festzuhalten ist jedoch, dass es sich hierbei um eine integrale Dehnungsmessung zwischen den beiden Schweißpunkten der HT-DMS-Anbringung mit einem Abstand von ca. 2,85 mm handelt. Für die lokale Spannungs-Dehnungs-Situation im Kerbgrund muss daher eine FE-Berechnung ausgewertet werden, um die lokale Dehnungs- entwicklung direkt im Kerbgrund über der Lastwechselzahl bestimmen zu können. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 S ch au fe lk ra ft F S / kN Lastwechselzahl n Schaufelkraft Dehnung DMS-1 Modellkörper DT-7 ϑ = 600 °C, tHZ = 10 min, FS,max = 35 kN D eh nu ng ü be r K er bg ru nd D M S -1 / % Bild 6.20: Dehnungsentwicklung über der Schaufelkerbe DMS-1 mit Haltezeit 10 min - 123 - 6.3 Zyklische Berechnungen der Dampfturbinen-Modellkörper Für die zyklischen Berechnungen mittels der Methode der Finiten Elemente werden die in Kap. 3.2 bereits beschriebenen Modelle herangezogen. Zusätzlich wird im Folgenden die Qualtität der Anpassung des verwendeten Werkstoffmodells anhand von einzelnen Beispielen gezeigt. 6.3.1 Werkstoffmodellierung Aufgrund des ständig weiterentfestigenden Verhaltens des martensitischen Wellen- werkstoffs X12CrMoWVNbN10-1-1 wird im Folgenden das Werkstoffverhalten mit dem modifizierten Werkstoffmodell nach Chaboche/Nouailhas/Ohno/Wang beschrieben, welches im Vorhaben /113/ für mehrachsige Kriechermüdungsbeanspruchung erar- beitet wurde. Aufgrund des vergleichbaren Ermüdungsverhaltens der Wellen- und der Schaufelversion des 10 % Cr-Stahls werden dieselben Parameter für die beiden Werk- stoffvarianten verwendet. Dasselbe Vorgehen wird zudem für die Anpassung des Zeitstandverhaltens erforderlich, da hier lediglich Versuche für den Wellenwerkstoff vorliegen. In Bild 6.21 ist beispielhaft die Nachrechnung eines dehnungskontrollierten LCF-Versuchs bei 600 °C dargestellt. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 -600 -400 -200 0 200 400 600 Experiment Oberspannung Rechnung Unterspannung Rechnung Probe XL1 X12CrMoWVNbN10-1-1 600 °C, εa = 0,356 % Sp an nu ng / M Pa Lastwechselzahl n Bild 6.21: Nachrechnung eines LCF-Versuchs an X12CrMoWVNbN10-1-1 bei 600 °C Daraus geht hervor, dass mit dem eingesetzten Werkstoffmodell die zyklische Entfestigung bis hin zur Beschreibung des Versagens gut wiedergegeben werden kann. Beispielhaft ist in Bild 6.22 für einen dehnungskontrollierten rein wechselnden LCF-Ver- such bei 630 °C mit einer Amplitude von %36,0a =ε für charakteristische Zyklen - 124 - ( 1N = , 100, 1000) der Vergleich von experimentell und rechnerisch bestimmten Hyste- resen abgebildet. Es ist zu erkennen, dass sowohl die kinematische Verfestigung als auch das für entfestigende Werkstoffe typische Verhalten durch das angewendete Werkstoffmodell realitätsnah wiedergegeben werden kann. -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Experiment Rechnung N = 1 Rechnung N = 100 Rechnung N = 1000 Dehnung / % Sp an nu ng / M Pa Probe XL11 X12CrMoWVNbN10-1-1 630 °C, εa = 0,36 % Bild 6.22: Nachrechnung eines LCF-Versuchs an X12CrMoWVNbN10-1-1 bei 630 °C Neben dem zyklischen Werkstoffverhalten ist auch das Zeitstandverhalten zu be- schreiben. Zu diesem Zweck wurden Kriechkurven aus den entsprechend Kapitel 4.2.1 ermittelten Meisterkurven erstellt, siehe Bild 6.23. 0 5000 10000 15000 20000 25000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Rechnung Experiment 55 MPa Experiment 100 MPa Experiment 119 MPa Experiment 165 MPa K rie ch de hn un g / % Zeit / h X12CrMoWVNbN10-1-1 600 °C 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 Kr ie ch de hn un g / % Zeit / h Rechnung Experiment 90 MPa Experiment 110 MPa Experiment 165 MPa Experiment 180 MPa Experiment 190 MPa Experiment 210 MPa Experiment 280 MPa Experiment 301 MPa X12CrMoWVNbN10-1-1 630 °C Bild 6.23: Nachrechnung von Zeitstandversuchen an X12CrMoWVNbN10-1-1 Anhand der Versuchswerte wurden die Parameter des Modells für die entsprechenden Temperaturen angepasst. Zusätzlich zu den experimentellen Daten ist in Bild 6.23 auch das Verhalten des angepassten Werkstoffmodells für 600 bzw. 630 °C eingetragen. - 125 - Bei Kriechermüdungsbeanspruchung in LCF-Versuchen mit Haltezeit muss neben der sich ausbildenden Hysterese, auch der Relaxationsvorgang während der Halteperiode beschrieben werden. Da sowohl das zyklische Verhalten als auch das Zeitstandver- halten richtig beschrieben wird, kann auch die Kombination der beiden Beanspru- chungen abgebildet werden. Dies wird durch den Vergleich von Experiment und Nach- rechnung dehnungskontrollierter LCF-Versuche bei 600 °C mit 3 min Haltezeit bzw. 630 °C und 5 min Haltezeit bei maximaler Dehnung in Bild 6.24 bestätigt. 0 50 100 150 200 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 S pa nn un g / M P a Versuchsdauer / s Experiment Rechnung X12CrMoWVNbN10-1-1 ϑ = 600 °C, tHZ = 3 min εa = 0,314 %, R = -1 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 -600 -400 -200 0 200 400 600 S pa nn un g / M P a Dehnung / % Experiment Rechnung X12CrMoWVNbN10-1-1 ϑ = 630 °C, tHZ = 5 min εa = 0,52 %, R = -1 Bild 6.24: Nachrechnung einachsiger LCF-Versuche mit Zughaltezeit Die ermittelten und für die Nachrechnung der Modellkörperversuche verwendeten Materialparameter sind in Anhang 16 zusammengefasst. 6.3.2 Berechnungsergebnisse der Dampfturbinen-Modellkörper Zur Berechnung des Spannungs-Dehnungszustandes im Dampfturbinenmodellkörper werden elastisch-plastische Berechnungen durchgeführt. Dabei werden zwei unter- schiedliche Verfahren angewendet, um unterschiedliche Ansätze für die Erarbeitung eines Lebensdauerkonzeptes untersuchen zu können. Berechnungen mit einer zyklischen Fließkurve In einem ersten Schritt werden elastisch-plastische Berechnungen durchgeführt, bei denen das Werkstoffverhalten des Schaufel- und des Wellenmodellkörpers mittels einer zyklischen Fließkurve abgebildet wird. Diese zyklische Fließkurve wird für den quasi- stabilen Zyklus der einzelnen LCF-Versuche bestimmt, vgl. Kapitel 4.2.1. Dabei wird der elastische Bereich der Fließkurve durch den E-Modul sowie die elastische Querkontrak- tionszahl wiedergegeben. Der plastische Anteil dieser Fließkurve wird in Form von Wertepaaren der bleibenden Formänderung und zugehöriger wahrer Spannung dem FE-Programm ABAQUS zur Verfügung gestellt. - 126 - Der Vorteil dieser Berechnungsmethode liegt darin, dass sie auch in den abgebildeten Kontaktbereichen eine hohe Stabilität bietet. Darüber hinaus ist lediglich die Berech- nung eines Belastungsschrittes notwendig, der mit einer großen Inkrementweite gelöst werden kann. Dadurch kann eine schnelle Berechnung der Spannungs- und Dehnungsverhältnisse durchgeführt werden. Als Beispiel für die sich einstellende Spannungsverteilung ist die Vergleichsspannung für den Modellkörper DT-3 in Bild 6.25 dargestellt. Die hoch beanspruchte Stelle im Kerbbereich der Schaufel und der Welle, auf der Seite mit überlagerter Zugbeanspruchung aus der Biegekraft, ist gut zu erkennen. Darüber hinaus wird durch die Darstellung der Vergleichsspannung deutlich, dass lokal hohe Spannungsspitzen im Kontaktbereich auftreten. Bei der Belastung des Modellkörpers DT-3 von kN40F max,S = haben sich im Versuch makroskopisch sichtbare, plastische Verformungen im Kontaktbereich eingestellt. Dies rührt von der hohen Vergleichsspannung in diesem Bereich her, die über der Fließgrenze für X12CrMoWVNbN10-1-1 bei 600 °C liegt. Dies wird bei genauer Betrachtung durch die FE-Berechnung bestätigt, wo lokal am Beginn und Ende der Kontaktzone Vergleichs- spannungsspitzen von über 500 MPa auftreten. Bild 6.25: Verteilung der von Mises-Spannung für DT-3, kN40F max,S = , 600 °C Da für die Anwendung des Lebensdauerkonzeptes, basierend auf der Berechnung mit zyklischer Fließkurve, die maximale Hauptspannung maßgeblich ist, sollte insbeson- dere die Verteilung dieser Spannung untersucht werden. Das Ergebnis ist in Bild 6.26 für den Modellkörper DT-5 dargestellt. Zur Kontrolle der aufgebrachten Randbedingun- gen ist die Verformung im Maßstab 10:1 abgebildet. An der Kerbstelle mit überlagerter Fliehkraftzug- und Biegezugbeanspruchung tritt ebenfalls die maximale Hauptdehnung auf, so dass die Schaufelkerbe als Ort größter Versagenswahrscheinlichkeit identifiziert werden kann. - 127 - Bild 6.26: Verteilung der 1. Hauptspannung für DT-5, kN35F max,S = , 600 °C Ein Nachteil der Berechnungsmethode, bei dem das Werkstoffverhalten durch eine zyklische Fließkurve repräsentiert wird, liegt darin, dass keine Spannungsumlagerungen durch zyklische Entfestigungsvorgänge abgebildet werden können. Darüber hinaus sind die bei schwellender Belastung auftretenden Kriech- und Relaxationsvorgänge durch das Verwenden einer zyklischen Fließkurve nicht berechenbar. Ziel der durchgeführten Untersuchungen ist es, den sinnvollen Anwendungsbereich dieser schnellen und einfachen Methode auf Basis der zyklischen Fließkurve darzustellen. Wärmedehnungen Die Berücksichtigung der Wärmedehnung in den Modellen führt zu keiner signifikanten Änderung der Berechnungsergebnisse. Dies kann insofern analytisch nachvollzogen werden, da der geringste auftretende Spalt mit mm0228,0d = zwischen Schaufel- und Wellenmodellkörper an der Oberseite der Wellennut zu finden ist. Berechnet man mit den anhand der Dilatometerversuche bestimmten Wärmeausdehnungskoeffizienten die unterschiedlichen Wärmedehnungen, so ergeben sich die Dehnungen zu %7192,0K580 K 1104,12 6SchaufelSchaufel,th =⋅⋅=ϑ∆⋅α= −ε , bzw. (6.1) %667,0K580 K 1105,11 6WelleWelle,th =⋅⋅=ϑ∆⋅α= −ε . (6.2) Die Differenz der Änderungen bei der Breite mm3,21D = am oberen Rand der Wellennut ergibt sich daher zu mm0111,0)(DD Welle,thSchaufel,th =ε−ε⋅=∆ . (6.3) - 128 - Es ist ersichtlich, dass der Spalt nicht geschlossen wird. Zusätzlich kommt noch die in Bild 6.26 gezeigte Aufbiegung der Nut hinzu, so dass mit einer behinderten Wärmedehnung bei der vorliegenden Modellkörper-Konfiguration nicht zu rechnen ist. Relativweg zwischen Schaufel- und Wellenmodellkörper Ebenfalls mit Hilfe elastisch-plastischer Berechnungen wurde die Relativverschiebung zwischen den Kontaktflächen des Schaufel- und Wellenmodellkörpers bestimmt. Die bei 600 °C erzielten Ergebnisse sind in Tabelle 6.3 für die beiden Modellkörper mit der geringsten und höchsten geprüften Schaufellast max,SF zusammengefasst. max,SF / kN µ u∆ / mµ 25,0 0,30 0,79 40,0 0,30 0,85 Tabelle 6.3: Relativweg zwischen Schaufel und Welle bei DT-Modellkörpern Aus den beiden Berechnungen wird ersichtlich, dass bei einer Kraftangriffsrichtung senkrecht zur Kontaktfläche nahezu keine Relativbewegung stattfindet. Daher ist auch eine Variation des Reibungskoeffizienten µ nur von untergeordneter Bedeutung und wird für den Dampfturbinenmodellkörper im Folgenden nicht diskutiert. Berechnungen mit einem viskoplastischen Stoffgesetz Zur Darstellung der Entfestigungsvorgänge bei zyklischer Beanspruchung sowie bei Kriechermüdungsbeanspruchung werden Berechnungen unter Einsatz des viskoplasti- schen Stoffgesetzes nach Chaboche/Nouailhas, vgl. Kapitel 6.3.1, durchgeführt. Im Weiteren werden die zyklischen Berechnungen am Dampfturbinenmodellkörper bei 600 °C mit dem sowohl für die Schaufel als auch die Welle eingesetzten 10 % Cr-Stahl diskutiert. Zur Verifikation der berechneten Beanspruchungen werden zunächst die gemessenen Dehnungen den berechneten Werten gegenübergestellt. Beispielhaft wird in Bild 6.27 die Entwicklung der maximalen Dehnung über der Schaufelkerbe zwischen FE- Berechnung und Versuch verglichen. Es ist zu erkennen, dass sich die berechnete Dehnung schnell den gemessenen Werten angleicht und eine gute Übereinstimmung erzielt wird. Die anfänglich geringere Dehnung im Experiment ist dadurch zu erklären, dass sich zyklische Setzvorgänge einstellen. Insbesondere an den Auflagestellen der Bolzen mit unterschiedlichem Durchmesser zur Realisierung der Dampfkraftkompo- - 129 - nente, ist mit diesem Setzen zu rechnen Erst wenn diese Vorgänge abgeschlossen sind, resultiert die gesamte eingeleitete Schaufelkraft in der Dehnung im Kerbgrund der Schaufel. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Sc ha uf el kr af t F S / kN Lastwechselzahl n Schaufelkraft DMS-1 Experiment DMS-1 FE-Berechnung Dampfturbinenmodellkörper DT-3 ϑ = 600 °C, RF = 0,1, FS,max = 40 kN D eh nu ng ü be r K er bg ru nd D M S- 1 / % Bild 6.27: Entwicklung der maximalen Dehnung über der Schaufelkerbe für Experiment und FE-Berechnung Bei der Berechnung mit der benutzerdefinierten Materialroutine UMAT im FE-Programm ABAQUS ist lediglich eine geringe Zeitschrittweite pro Inkrement möglich, da ansonsten numerische Instabilitäten auftreten und eine genaue Berechnung des Spannungs- und Dehnungsverhaltens nicht mehr möglich ist. Für den Dampfturbinenmodellkörper sind je Belastungszyklus (von max,SF über min,SF bis wieder zu max,SF ) minimal etwa 600 Zeitinkremente zulässig. Da die benutzerdefinierte Materialroutine für jedes Element bei jedem Inkrement erneut durchlaufen werden muss, ergeben sich für die zyklische Berechnung des Dampfturbinenmodellkörpers lange Rechenzeiten. Aus diesem Grund sind Zyklenzahlen von mehr als 200 nur mit sehr großem, unwirtschaftlichem Aufwand zu berechnen. Dies führt für den martensitischen 10 %-Cr-Stahl zu Schwierigkeiten, da ein stabilisier- ter Zyklus bei reiner Ermüdungsbeanspruchung bei dieser geringen Anzahl an berech- neten Lastwechseln nicht erreicht ist. Das ständig weiter entfestigende Verhalten, das bei der Basischarakterisierung beobachtet wurde, findet sich auch in der Schaufelkerbe wieder, die die höchstbeanspruchte Stelle darstellt. Dies ist am Beispiel der Nach- rechnung des Dampfturbinenmodellkörpers DT-3 in Bild 6.28 für die Auswertung der 1. Hauptspannung im Kerbgrund der hochbeanspruchten Schaufelkerbe erkennbar. - 130 - Bild 6.28: Veränderung der 1. Hauptspannung und 1. Hauptdehnung in der Schaufel- kerbe bei der Berechnung des Dampfturbinenmodellkörpers DT-3 bei reiner Ermüdungsbeanspruchung Diese lokalen Spannungsumlagerungen sind jedoch nur mit einem geeigneten Stoffge- setz erfassbar und werden durch einfachere Ansätze, wie z. B. die zyklische Fließkurve, nicht adäquat wiedergegeben. Ein weiterer Vorteil der Nutzung viskoplastischer Stoffgesetze in Finite Elemente Be- rechnungen kommt zum Tragen, wenn Versuche unter Kriechermüdungsbean- spruchung berechnet werden. Zunächst wird durch den Vergleich der gemessenen integralen Dehnung über dem Kerbgrund der Schaufel (DMS-1) und den berechneten Werten sichergestellt, dass die Randbedingungen richtig in der Berechnung aufgebracht werden, siehe Bild 6.29. Dabei fällt auf, dass prinzipiell das gleiche Verhalten wie im Versuch durch die Rechnung beschrieben werden kann, weil die anfänglich stärkere Dehnungszunahme über die ersten Lastwechsel rasch abklingt und auf einen nahezu konstanten Wert strebt. Weiter ist derselbe Effekt wie bei rein zyklischer Belastung festzustellen, dass die Dehnungsentwicklung in der Berechnung im ersten Zyklus einen höheren Wert erreicht als im Versuch. Wichtig ist jedoch, dass der asymptotisch erreichte Wert der Dehnung von ca. 0,27 % bereits nach ca. 5 Zyklen und dann im weiteren Verlauf mit dem Versuch übereinstimmt. Bei den gemessenen Dehnungswerten handelt es sich um eine integrale Dehnung, die lediglich zur Detektion des Anrisses während des Versuchs und zur Verifikation der FE- Berechnung genutzt werden kann. Für eine Bewertung des lokalen Beanspruchungs- zustandes an der höchstbeanspruchten Stelle muss daher mittels FE-Berechnung eine Auswertung des Spannungs- und Dehnungsverlaufs im Kerbgrund erfolgen. - 131 - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Sc ha uf el kr af t F S / k N Lastwechselzahl n Schaufelkraft Dehnung DMS-1 FEM DMS-1 Modellkörper DT-7 ϑ = 600 °C, tHZ = 10 min, FS,max = 35 kN D eh nu ng ü be r K er bg ru nd D M S -1 / % Bild 6.29: Vergleich der gemessenen und berechneten Dehnung über der Schaufel- kerbe DMS-1 bei einem Versuch mit Haltezeit von 10 min In Bild 6.30 ist am Beispiel der 1. Hauptspannung im Schaufelkerbgrund der Span- nungsverlauf bei einer LCF-Beanspruchung mit 10 min Haltezeit auf der Zugbe- lastungsseite ersichtlich. Es wurde dabei der Modellkörper DT-7 für 425 LW nachge- rechnet. Bild 6.30: Verlauf der 1. Hauptspannung in der Schaufelkerbe während der Berech- nung des Modellkörperversuchs DT-7 mit Haltezeit bei 600 °C Aufgrund der starken kriechbedingten Spannungsabnahme während der berechneten Lastwechsel ist im Unterschied zu den reinen Ermüdungsversuchen zu erkennen, dass sich ein quasistabiler Zyklus für Kriechermüdungsversuche einstellt. Schon nach etwa 300 Lastwechseln ergibt sich im betrachteten Beispiel ein Spannungswert, der über ca. 50 LW nahezu konstant bleibt. Zum selben Ergebnis kommt man auch durch - 132 - Auswertung der Berechnung eines weiteren LCF-Versuchs mit Haltezeit bei geringerer Beanspruchung (DT-9). Im Gegensatz zu der ständig stark abnehmenden Vergleichsspannung im Fall reiner Er- müdungsberechnung erreicht die Dehnung bei der Berechnung von Kriechermüdungs- versuchen entsprechend dem Verhalten der 1. Hauptspannung einen stabilen Wert. Dies ist in Bild 6.31 beispielhaft für den Dampfturbinenmodellkörper DT-9 dargestellt, bei dem sich die Maximalspannung über die letzten 50 berechneten Lastzyklen zwischen 550n = und 600 lediglich um etwa 1 % verringert. Bei der Berechnung von LCF-Versuchen mit Haltezeit wurde beobachtet, dass ein quasistabiler Zyklus durch die Nachrechnung einer, bezogen auf die gesamte Lebensdauer, relativ geringen Anzahl an Lastwechseln erreicht werden kann. Diese Beobachtung lässt u. U. die Möglichkeit zu, diesen stabilen Zyklus im Rahmen eines Lebensdauerkonzeptes auszuwerten. 0 100 200 300 400 500 600 -100 0 100 200 300 400 500 Ve rg le ic hs sp an nu ng σ v / M Pa Lastwechselzahl n DT-Modellkörper DT-9 LCF-Versuch bei 600 °C FS,max = 25 kN, tHZ = 10min Bild 6.31: Verlauf der Vergleichsspannung im Schaufelkerbgrund des Dampfturbinen- modellkörpers DT-9 mit Haltezeit bei 600 °C - 133 - 7 Lebensdauerkonzept Das im Rahmen dieser Arbeit zu verifizierende und für typische Dampfturbinen- werkstoffe zu modifizierende Lebensdauerkonzept wurde im Vorhaben „Schaufel- Scheibe-Verbindung“ /14/ für Nickelbasis-Werkstoffe entwickelt. Diese Werkstoffe zeigten nach kurzer Ver- bzw. Entfestigung ein konstant stabiles Verhalten bis zum Anriss. Dadurch ist es möglich mit Hilfe eines viskoplastischen Stoffgesetzes nach wenigen berechneten Zyklen (max. 100) einen stabilen Zustand zu erhalten. Dieser Beanspruchungszustand kann dann für eine Bestimmung der zu erwartenden Anriss- lastwechselzahl herangezogen werden. Wie bereits bei der Diskussion der FE-Berechnungen der Dampfturbinenmodellkörper ersichtlich wurde, ist bei reiner Ermüdungsbeanspruchung für den hier eingesetzten 10 %-Cr-Stahl kein stabilisierter Zyklus zu berechnen. Daher wird im Folgenden für die Modifikation des Lebensdauerkonzeptes eine Trennung anhand des zyklischen Ent- festigungsverhaltens vorgenommen. Die Gasturbinen-Werkstoffe, die ein stabiles Verhalten zeigen, werden nach dem be- reits erarbeiteten Konzept bewertet. Dieses soll für die betriebsnahe, relativ niedrige Beanspruchung und bei Berücksichtigung des Nachbarschaufeleinflusses verifiziert werden. Hingegen wird der ständig weiterentfestigende Dampfturbinenwerkstoff X12CrMoWVNbN10-1-1 nach dem im Rahmen dieser Arbeit modifizierten Lebens- dauerkonzept behandelt. 7.1 Lebensdauerkonzept bei Ermüdungsbeanspruchung 7.1.1 Stabiles zyklisches Werkstoffverhalten Bei den Gasturbinenwerkstoffen IN718 und IN792 liegt ein Verhalten vor, das nach einer kurzen zyklischen Ver- bzw. Entfestigung zu einem bis zum Anriss stabilen Werk- stoffverhalten führt. Für dieses Werkstoffverhalten wurde im Vorhaben /14/ bereits ein Lebensdauerkonzept erarbeitet, das im Rahmen dieser Arbeit an einer neuen Ver- bindungsgeometrie unter Berücksichtigung des Nachbarschaufeleinflusses sowie unter betriebsnaher Beanspruchung verifiziert werden soll. Im Folgenden wird dieses Lebensdauerkonzept kurz erläutert und die erzielten Ergebnisse diskutiert. Das Konzept bei reiner Ermüdungsbeanspruchung ist schematisch in Bild 7.1 darge- stellt. Dabei gliedert sich die Vorgehensweise in zwei Bereiche, die Basischarakterisie- rung der verwendeten Werkstoffe und die Berechnung der Beanspruchung mittels der Methode der Finiten Elemente. - 134 - Bild 7.1: Lebensdauerkonzept bei Ermüdungsbeanspruchung von Werkstoffen mit stabilem zyklischen Verhalten, nach /14/ Anhand der Basischarakterisierungsversuche werden einerseits die Parameter des viskoplastischen Stoffmodells angepasst, welches für die zyklische Berechnung des Modellkörpers zur Beschreibung des Materialverhaltens in Form einer benutzerdefi- nierten Routine (UMAT) herangezogen wird. Andererseits dienen die Basischarakteri- sierungsversuche zur Bestimmung einer Anrisskennlinie, die mit Hilfe des Schädi- gungsparameters nach Smith, Watson und Topper SWTP in eine Schädigungskennlinie transformiert werden kann. Die zu bewertende Geometrie wird mittels FEM diskretisiert und die entsprechenden Randbedingungen sowie Kontakt und Reibung definiert. Durch die Berechnung der Belastungszyklen bis zum Erreichen eines stabilisierten Zyklus werden Spannungs- umlagerungen berücksichtigt. Anhand des stabilisierten Zyklus der höchstbeanspruch- ten Stelle wird der Schädigungsparameter nach Smith, Watson und Topper ermittelt. Es hat sich als sinnvoll erwiesen, den in Tabelle 2.1 angegebenen Schädigungsparameter 1,SWTP , ausgedrückt in der 1. Hauptspannung, für die Lebensdauerbewertung heranzu- ziehen, /14/. Durch Vergleich des mit Hilfe der FE-Berechnung bestimmten Schädi- gungsparameters und der aus Basischarakterisierungsversuchen ermittelten Schädi- - 135 - gungskennlinie (Bild 4.13), kann auf die zu erwartende Anrisslastwechselzahl geschlos- sen werden. Die für den Gasturbinenmodellkörper rechnerisch ermittelten Anrisslast- wechselzahlen sind in Tabelle 7.1 den experimentell bestimmten Werten gegenüber gestellt. Probe be- schichtet max,SF / kN max,1σ / MPa 1,SWTP / MPa chnungRe,AN Versuch,AN σD GT-1 ja 100 366,0 244,0 620000 89700 *) 0,1447 GT-1 ja 150 576,0 379,0 41000 43730 1,0666 GT-2 ja 250 801,2 615,2 2071 5317 2,5674 GT-5 nein 150 576,3 379,7 40500 15939 **) - GT-6 nein 250 801,3 616,4 2047 5472 2,6732 *) Nach 89700 LW ohne Anriss wurde die Belastung erhöht **) Versagen der Schweißnaht vor Anriss des Modellkörpers Tabelle 7.1: Anrisslastwechselzahl bei Gasturbinenmodellkörpern Wird die Lasterhöhung beim Modellkörper GT-1 nach 89700 LW mit einer Vorschä- digung von 1447,0D =σ berücksichtigt und setzt man eine lineare Schadensakkumu- lation nach Palmgren-Miner mit 1D =σ voraus, so ergibt sich für die errechnete ver- ringerte Lastwechselzahl bis zum Anriss bei GT-1 und einer Belastung von kN150F max,S = ein Wert von LW35067'NA = . Die bestimmten Anrisslastwechsel- zahlen sind in Bild 7.2 dargestellt. 0 10000 20000 30000 40000 50000 250250150 A nr is sl as tw ec hs el za hl N A Maximale Schaufelkraft FS,max / kN Experiment Berechnung unbeschichtetbeschichtet Bild 7.2: Vergleich der berechneten und experimentell ermittelten Anrisslastwechsel- zahl bei reiner LCF-Beanspruchung von Gasturbinenmodellkörpern - 136 - Durch die rückwirkende Anwendung des an den Modellkörpern verifizierten Lebens- dauerkonzeptes und unter Berücksichtigung der für beschichtete und unbeschichtete Schaufelfüße gefundenen Reibkoeffizienten 20,0=µ bzw. 33,0=µ , ergibt sich die in Tabelle 7.2 zusammengestellte Situation. Entsprechend den Erfahrungen bei den GT- Modellkörpern ist zwar ein deutlicher Unterschied im Reibungsverhalten und somit im Relativweg bestimmt worden, allerdings ist dies für die lokale Beanspruchungssituation in der höchstbeanspruchten Schaufelkerbe von untergeordneter Bedeutung. Dies wird bestätigt durch die geringfügig höher berechnete Anrisslastwechselzahl von etwa 1,8 % im Fall der unbeschichteten Schaufel. Reibkoeffizient tbeschichtemax,,1max,1 /σσ tbeschichte,AA N/N 20,0=µ (beschichtet) 1,000 1,000 33,0=µ (unbeschichtet) 1,018 1,018 Tabelle 7.2: Beschichtungseinfluss auf die Lebensdauervorhersage von Gasturbinen 7.1.2 Ständig entfestigendes zyklisches Werkstoffverhalten Die in Kapitel 6.3.2 durchgeführten Berechnungen von LCF-Beanspruchungen ohne Haltezeit an Dampfturbinenmodellkörpern haben gezeigt, dass bei Werkstoffen, die einer ständigen zyklischen Entfestigung unterliegen, kein stabilisierter Zyklus berechnet werden kann. Die Anwendung des für Gasturbinen-Werkstoffe (Nickelbasis-Legierung IN718 bzw. IN792) entwickelte Lebensdauerkonzeptes ist daher nur eingeschränkt möglich. Aus diesem Grund wird am Beispiel des Werkstoffs X12CrMoWVNbN10-1-1 im Folgenden der Vorschlag für ein modifiziertes Lebensdauerkonzept zur Bestimmung der Anrisslastwechselzahl bei Ermüdungsbeanspruchung erläutert. Das in Kapitel 3.2 diskutierte und für die Berechnung der Dampfturbinenmodellkörper eingesetzte Stoffgesetz auf Basis von Chaboche, Nouailhas, Ohno und Wang beinhaltet nach der Modifikation, die im Rahmen des Vorhabens „Kriechermüdung mehraxial“ /113/ erarbeitet wurde, einen Ermüdungsschädigungsparameter fD . Dieser Schädi- gungsparameter wird für die Modellierung der ständigen Entfestigung und des Span- nungsabfalls bei Anriss eingesetzt. In Bild 7.3 ist die Entwicklung des Schädigungs- parameters fD während der Berechnung eines einachsigen LCF-Versuchs bei 600 °C bzw. 630 °C dargestellt. Voraussetzung für die weitere Vorgehensweise ist eine sehr gute Anpassung der Parameter des Werkstoffmodells, wodurch sichergestellt werden muss, dass der Verlauf der Extremalspannungen im LCF-Versuch von der Erstbe- lastung bis zum Anriss gut beschrieben wird. - 137 - 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 Sp an nu ng / M Pa Lastwechselzahl n Experiment Rechnung Schädigungsparameter Df Linearisierter Schädigungsparameter DNA S ch äd ig un gs pa ra m et er Probe XL2 X12CrMoWVNbN10-1-1 600 °C, εa = 0,298 % 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 Sp an nu ng / M Pa Lastwechselzahl n Experiment Rechnung Schädigungsparameter Df Linearisierter Schädigungsparameter DNA S ch äd ig un gs pa ra m et er Probe XL11 X12CrMoWVNbN10-1-1 630 °C, εa = 0,359 % Bild 7.3: Entwicklung des Schädigungsparameters fD und des linearisierten Ersatz- Schädigungsparameters NAD bei 600 °C bzw. 630 °C Während der Berechnung verläuft der Ermüdungsschädigungsparameter fD zunächst linear und nimmt dann im weiteren Verlauf des LCF-Versuchs exponentiell zu. Entsprechend der in Bild 7.4 schematisch dargestellten Vorgehensweise wird für alle Basischarakterisierungsversuche, die mit Hilfe des viskoplastischen Stoffgesetzes nachgerechnet werden, dieser Ermüdungsschädigungsparameter fD berechnet und über der Lastwechselzahl n aufgetragen. In einem zweiten Schritt wird der lineare Bereich des Schädigungsparameters linear über die gesamte Versuchsdauer extrapoliert. Die Werte, die dieser linearisierte Ersatz- Schädigungsparameter NAD bei errechneter Anrisslastwechselzahl annimmt, werden für alle Versuche bei RT, 600 °C und 630 °C für den 10 %-Cr-Stahl bestimmt. Trägt man diese Werte über der Dehnungsamplitude auf, so erhält man für jede Prüf- temperatur einen Mittelwert, der über dem gesamten betrachteten Dehnungsbereich als konstant angenommen werden kann, siehe Bild 7.5. Auffallend ist der große Unter- schied des konstanten Wertes zwischen 600 °C und 630 °C. Dies ist dadurch zu begründen, dass dieser Werkstoff bei 630 °C am Rande seines Einsatzbereichs liegt und dabei eine deutlich stärkere Entfestigung eintritt, als dies bis 600 °C der Fall ist. Bild 7.4: Bestimmung des Ersatz-Schädigungsparameters NAD - 138 - 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 Er sa tz -S ch äd ig un gs pa ra m et er D N A Dehnungsamplitude εa / % RT 600 °C 630 °C Auswertung der dehnungskontrollierten LCF-Basis-Versuche von X12CrMoWVNbN10-1-1 Bild 7.5: Auswertung der linear erweiterten Ersatz-Schädigungsparameter NAD für unterschiedliche Temperaturen bei X12CrMoWVNbN10-1-1 Diese Vorgehensweise entspricht von ihrer grundlegenden Idee her dem etablierten und in Kap. 3.1.3 vorgestellten Konzept der normierten Ersatzbruchdehnung bei mehr- achsiger Zeitstandbeanspruchung. Dies ist insofern naheliegend, da der Verlauf der Oberspannung im LCF-Versuch des X12CrMoWVNbN10-1-1 mit starker Entfestigung, stationärer Entfestigung und wieder zunehmender Entfestigung bis Anriss dem Verlauf einer Kriechkurve mit ihren drei typischen Phasen entspricht. Für die jeweilige Tempe- ratur wurden die in Tabelle 7.3 zusammengefassten Zielwerte von DNA bestimmt. Temperatur RT 600 °C 630 °C NAD = const. 0,185 0,191 0,260 Tabelle 7.3: Werte für den linearisierten Ersatz-Schädigungsparameter NAD Das Lebensdauerkonzept für zyklisch ständig entfestigendes Verhalten beruht darauf, den Ermüdungsschädigungsparameter in der FE-Berechnung des Bauteils (hier reprä- sentiert durch den Modellkörper) ebenfalls über der Zyklenzahl aufzutragen. Die lineare Extrapolation des Schädigungsparameters wird solange fortgeführt, bis der für die Prüf- temperatur relevante konstante Mittelwert des linearisierten Ersatz-Schädigungspara- meters NAD erreicht ist. Dadurch ist eine Bestimmung der zu erwartenden Anriss- lastwechselzahl möglich. Die Vorgehensweise beim Lebensdauerkonzept für reine Ermüdungsbeanspruchung von zyklisch ständig entfestigenden Werkstoffen ist in Bild 7.6 schematisch dargestellt. - 139 - Der Vorteil dieses Konzepts bei der FE-Berechnung liegt weiterhin darin, dass der Schädigungsparameter jederzeit als Verteilung über das gesamte Bauteil betrachtet werden kann und dadurch der Ort des zu erwartenden Versagens auch optisch schnell erfasst werden kann, ohne einen weiteren Zwischenschritt nutzen zu müssen. Bild 7.6: Lebensdauerkonzept bei Ermüdungsbeanspruchung von Werkstoffen mit ständig entfestigendem zyklischen Verhalten Die mit Hilfe dieser Vorgehensweise (Chaboche-Modell) bestimmten Anrisslastwechsel- zahlen sind in Bild 7.7 den im Experiment ermittelten Anrisslastwechselzahlen gegen- über gestellt. Es ist zu erkennen, dass die Zyklenzahl, bei der der Anriss in der Schaufel auftritt für die Modellkörper DT-3 ( kN40F max,S = ) und DT-5 ( kN35F max,S = ) gut durch diesen Berechnungsvorschlag wiedergegeben wird. Die ermittelten Anrisslastwechsel- zahlen sind in Tabelle 7.4 nochmals zusammengestellt. Im Fall des Dampfturbinenmodellkörpers DT-6 ( kN25F max,S = ) liegt durch die Nutzung des linearisierten Schädigungsparameters NAD eine nicht konservative Abschätzung - 140 - vor. Dies ist dadurch begründet, dass die Entwicklung des Schädigungsparameters fD stark von der akkumulierten plastischen Dehnung abhängt. Diese ist ein Maß für die durch elastisch-plastische Wechselverformungen in den Werkstoff eingebrachte Energie. Bei der geringeren Belastung von 25 kN treten deutlich geringere Plastifi- zierungen auf, so dass nach einer kurzen Spannungsumlagerung eine nahezu linear- elastische Beanspruchung des Schaufelfußes stattfindet. Dies hat eine deutlich zu geringe Zunahme des Ermüdungsschädigungsparameters fD zur Folge, was zu einer Überschätzung der Anrisslastwechselzahl führt. Die bei Dampfturbinen geforderten Lastwechselzahlen durch An- und Abfahrvorgänge liegen im Bereich < 20000 LW. Bei diesen Beanspruchungen und einer kostenopti- mierten Auslegung treten Wechselplastifizierungen auf, die mit der erarbeiteten Vorge- hensweise in diesem Bereich treffsicher bewertet werden können. Probe max,SF / kN Temp. HZt / min chnungRe,AN Versuch,AN DT-3 40 600 °C 0 9910 10500 DT-5 35 600 °C 0 17875 19500 DT-6 25 600 °C 0 209846 32700 Tabelle 7.4: Anrisslastwechselzahlen bei Auswertung des Ermüdungsschädigungs- parameters fD bis zum Erreichen von NAD 20 25 30 35 40 45 103 104 105 106 An ris sl as tw ec hs el za hl N A Maximale Schaufelkraft FS,max / kN Experiment CNOW-Modell (DNA) Zyklische Fließkurve Bild 7.7: Vergleich der errechneten Anrisslastwechselzahl und der im Experiment erzielten Anrisslastwechselzahl bei reiner Ermüdungsbeanspruchung - 141 - Die ebenfalls durchgeführten Berechnungen mit zyklischer Fließkurve, anstatt eines viskoplastischen Stoffmodells zur Werkstoffbeschreibung, wurden entsprechend der Vorgehensweise beim Lebensdauerkonzept für stabiles zyklisches Verhalten bewertet. Es wurde die maximale 1. Hauptspannung und die Dehnungsamplitude ermittelt und daraus der Schädigungsparameter nach Smith, Watson und Topper berechnet. Durch Vergleich mit der Schädigungskennlinie Bild 4.29 für X12CrMoWVNbN10-1-1 bei 600 °C wurde die Anrisslastwechselzahl LCF,AN bestimmt. Die erzielten Ergebnisse sind in Tabelle 7.5 zusammengestellt und ebenfalls in Bild 7.7 eingetragen. Probe max,SF / kN Temp. HZt / min 1,SWTP / MPa LCF,AN nach 1,SWTP DT-3 40 600 °C 0 350 4950 DT-5 35 600 °C 0 325 7650 DT-6 25 600 °C 0 266 27500 Tabelle 7.5: Anrisslastwechselzahlen für Berechnung mit zyklischer Fließkurve Die Verwendung der einfachen elastisch-plastischen Werkstoffbeschreibung mittels einer zyklischen Fließkurve führt im Vergleich zur Verwendung des linearisierten Schä- digungsparameters zur Ermittlung geringerer Anrisslastwechselzahlen. Dies hat zur Folge, dass für Beanspruchungen mit höherem Plastifizierungsanteil eine größere Ab- weichung von den experimentellen Daten vorhanden ist, als bei der Verwendung des Ermüdungsschädigungsparameters im viskoplastischen Stoffgesetz. Dennoch ist zu betonen, dass in jedem betrachteten Fall die Abweichung zu einer konservativen Abschätzung der Anrisslastwechselzahl führt. Liegen Beanspruchungen mit geringen plastischen Verformungen vor, führt die Anwendung des Schädigungsparameters nach Smith, Watson und Topper auf Berechnungsergebnisse, die mit Hilfe einer zyklischen Fließkurve gewonnen wurden, zu einem besseren Ergebnis, als dies mit Hilfe des Ansatzes des linearisierten Ersatz- Schädigungsparameters der Fall ist. 7.2 Lebensdauerkonzept bei Kriechermüdungsbeanspruchung Das in /14/ bereits vorgestellte Lebensdauerkonzept bei Kriechermüdungsbean- spruchung, das in Bild 7.7 schematisch dargestellt ist, setzt die Bewertung anhand eines errechneten quasistabilen Zyklus voraus. Bei der Berechnung von LCF-Versuchen mit einer Haltezeit von 10 min auf der Zugbe- lastungsseite konnte ein quasistabiler Zyklus auch für den 10 %-Cr-Stahl X12CrMoWVNbN10-1-1 berechnet werden. Dies ist durch eine deutliche Spannungsre- duktion bedingt, die durch die Kriech- und Relaxationsvorgänge während der - 142 - Haltephasen hervorgerufen wird. Dieser quasistabile Zyklus kann herangezogen werden, um das Lebensdauerkonzept unter Kriechermüdungsbeanspruchung für stabiles zyklisches Verhalten (vgl. Bild 7.8) zu verwenden. Bild 7.8: Lebensdauerkonzept bei Kriechermüdungsbeanspruchung Im Gegensatz zu dem für Gasturbinenwerkstoffe mit geringer Kriechneigung entwickelten Lebensdauerkonzept ist bei martensitischen Werkstoffen zu beachten, dass durch die Spannungsumlagerungsvorgänge während der Haltezeit keine konstante Spannung innerhalb dieses quasistabilen Zyklus für die Lebensdauerbe- trachtung ermittelt werden kann. Folglich wird es notwendig, eine Ersatzvergleichs- spannung zu definieren, die die Grundlage für die Bewertung der Zeitstandbean- spruchung darstellt. Diese Ersatzvergleichsspannung Median,vσ wird als Median des errechneten quasistabilen Zyklus bestimmt, siehe Bild 7.9. Dies ist insofern sinnvoll, da anhand dieser Vorgehensweise in guter Näherung dasselbe Ergebnis erzielt wird wie bei einer inkrementellen Schadensakkumulation. Dabei würde für jedes Zeitinkrement während der Haltezeit ein entsprechender Zeitstandschädigungsanteil bestimmt werden. Alle Einzelanteile ergeben dann addiert - 143 - den Gesamtwert für eine Zyklushaltezeit. Dies stellt jedoch keine wesentliche Verbesserung des Ergebnisses im Vergleich zum hier verwendeten Medianwert dar. Bild 7.9: Bestimmung des Median für die Vergleichsspannung des quasistabilen Zyklus am Beispiel des Modellkörpers DT-7 Die Bestimmung der Bruchzeit auf Basis der mittleren Vergleichsspannung nach von Mises Median,vσ ist unter Verwendung der Zeitstandkurve für X12CrMoWVNbN10-1-1 (Bild 4.23) in Tabelle 7.6 angegeben. Probe Temp. max,SF / kN HZt / min MPa/Median,vσ h/tB DT-7 600 °C 35,0 10 226 1600 DT-9 600 °C 25,0 10 210 3025 Tabelle 7.6: Bestimmte Bruchzeit Bt für reine Zeitstandschädigung Basierend auf der maximalen 1. Hauptspannung zu Beginn der Haltezeit wird der Schädigungsparameter nach Smith, Watson und Topper berechnet. Dieser bildet durch Vergleich mit der Schädigungsparameterkennlinie für den 10 %-Cr-Stahl (Bild 4.29) die Grundlage der Bewertung des zyklischen Schädigungsanteils, siehe Tabelle 7.7. Probe Temp. max,SF / kN HZt / min 1,SWTP / MPa LCF,AN nach 1,SWTP DT-7 600 °C 35,0 10 299 13000 DT-9 600 °C 25,0 10 202 275000 Tabelle 7.7: Anrisslastwechselzahl LCF,AN bei reiner Ermüdungsbeanspruchung - 144 - Für die Nutzung der nichtlinearen Grenzkurven bei Kriechermüdungsbeanspruchung nach ASME /81/ wurde für X12CrMoWVNbN10-1-1 der werkstoffabhängige Material- parameter bereits in Abschnitt 4.2.1 zu 1,0C1 = bestimmt. Der anzuwendende Grenzwert für die zum Versagen führende Gesamtschädigung ist dabei in Abhängigkeit vom Verhältnis der Schädigungsanteile festgelegt. ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −⋅+=+= σσ ϑ 1C 12D1DDD für 1CD ≤σ (7.1) 1C C 1C 1C2DDDD 1 1 1 1 −−⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ − −⋅=+= σσ ϑ für 1CD >σ (7.2) Die zu erwartenden Anrisslastwechselzahlen lassen sich ebenfalls in Abhängigkeit des Verhältnisses der Schädigungsanteile angeben. B HZ LCF,A1 1 A t t NC C1 1N +⋅ −= für 1CD ≤σ (7.3) B HZ 1 LCF,A 1 1 A t t)1C( N C CN ⋅−− = für 1CD >σ (7.4) Am Beispiel der Modellkörper DT-7 und DT-9 ergibt sich bei der Anwendung dieser Beziehungen jeweils eine Anrisslastwechselzahl, die gut mit dem experimentell ermit- telten Wert übereinstimmt, vgl. Tabelle 7.8. Die Abweichung ist jeweils konservativ und trägt somit zu einer sicheren Auslegung der Verbindungsstelle bei. Probe Temp. max,SF / kN HZt / min berechnet,AN Versuch,AN DT-7 600 °C 35,0 10 1255 1320 DT-9 600 °C 25,0 10 11386 17500 Tabelle 7.8: Ermittelte Anrisslastwechselzahl für Kriechermüdungsbeanspruchung Grafisch kann dieses Ergebnis durch Vergleich mit der anhand einachsiger LCF-Versu- che mit Haltezeit bestimmten Grenzkurve bewertet werden, siehe Bild 7.10. Das Diagramm gibt Aufschluss darüber, wie groß der jeweilige Anteil aus Ermüdung und Kriechen am Versagen ist. Dabei ist für den Modellkörper DT-9 zu erkennen, dass aufgrund der geringen Spannung nahezu reine Zeitstandschädigung vorliegt. Für den Modellkörper DT-7 tragen sowohl die Ermüdungsschädigung als auch die Zeit- standschädigung zu etwa jeweils der Hälfte zum Versagen bei. - 145 - 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Grenzkurve MPA (C1 = 0,1) einachsige Versuche DT-7 (FS,max = 35 kN) DT-9 (FS,max = 25 kN) K rie ch sc hä di gu ng D ϑ = t i /T i Ermüdungsschädigung Dσ = ni/Ni 20 25 30 35 40 100 101 102 103 104 105 An ris sl as tw ec hs el za hl N A Max. Schaufelkraft FS,max / kN Experiment FE-Berechnung Bild 7.10: Qualität des Lebensdauerkonzeptes bei Kriechermüdungsbeanspruchung der Dampfturbinenmodellkörper bei 600 °C mit einer Haltezeit von 10 min Bewertung Der Vergleich der berechneten Anrisslastwechselzahlen mit den experimentellen Er- gebnissen bestätigt, dass das in /14/ entwickelte Lebensdauerkonzept auch zum Erfolg führt, wenn die Schaufel-Scheibe-Verbindung einer Gasturbine aus typischen Nickel- basis-Legierungen betriebsnaher, niedriger Beanspruchung unterliegt. Wichtig ist, dass dieses Berechnungsverfahren an den neuen, im Rahmen dieser Arbeit entwickelten, Modellkörpern überprüft werden konnte, die insbesondere den Einfluss von benach- barten Schaufeln auf den Beanspruchungszustand realitätsnah wiedergeben. Eine Schwierigkeit, dieses Berechnungskonzept auf Basis des Schädigungsparameters nach Smith, Watson und Topper auf 10 %-Cr-Legierungen bei reiner Ermüdungsbe- anspruchung zu übertragen ergibt sich daraus, dass diese martensitischen Stähle ein zyklisch ständig entfestigendes Verhalten zeigen. Dadurch kann kein quasistabiler Zustand berechnet werden. Ein Ausweg bietet daher der erarbeitete Ansatz, mittels eines im viskoplastischen Stoffgesetz implementierten Ermüdungsschädigungspara- meters fD . Durch die Berechnung der Modellkörper bis zur Beendigung der Span- nungsumlagerungsvorgänge und anschließende lineare Extrapolation des Ermüdungs- schädigungsparameters auf einen temperaturabhängigen konstanten Wert, kann eine sehr gute Lebensdauervorhersage von Bauteilen mit elastisch-plastischen Wechsel- beanspruchungen erreicht werden. - 146 - 8 Literatur /1/ Verein Deutscher Eisenhüttenleute: Leitbild Nachhaltigkeit – Stahl; Entwicklung der Indikatoren Informations-CD des VDEh, 2003 /2/ Roos, E., J. Föhl und M. Rauch: Moderne Materialprüfung Wechselwirkungen – Jahrbuch aus Lehre und Forschung der Universität Stuttgart, S. 102-112, 2003 /3/ Cerjak, H.-H. et al.: Haupteinflussgrößen auf die Kriechbeständigkeit von 9- 12%igen Cr-Stählen für Kraftwerke mit erhöhten Dampfparametern VGB Kraftwerkstechnik, Band 77, Heft 9, S. 762-769, 1997 /4/ Riedle, K. and R. Taud: Research and Development in Power Plant Engineering VGB PowerTech, Band 81, Heft 1, S. 38-45, 2001 /5/ Bendick, W., B. 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Belastung Probe aε / % )2/N( Aaσ / MPa )2/N( Amaxσ / MPa HZt / min A N IN792-4 0,35 814,8 803,8 0 4800 IN792-5 0,45 922,0 923,2 0 1160 IN792-6 0,55 948,3 918,0 0 450 RT 1R −=ε IN792-8 0,25 474,7 473,4 0 51350 IN792-2 0,45 795,0 784,3 0 360 IN792-1 0,35 644,0 648,0 0 2105 550 °C 1R −=ε IN792-3 0,30 555,0 557,0 0 2865 Anhang 5: Dehnungskontrollierte LCF-Versuche an IN792 Anhang 6: Entnahmeplan der Proben zur Basischarakterisierung des Dampfturbinen- wellenwerkstoffs aus dem Wellenstück 12A1 (vgl. /58/) - 161 - 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 Ab küh len Au fhe ize n Dilatometerversuch X12CrMoWVNbN10-1-1 Wellenwerkstoff Probendurchmesser 7,8 mm αth,600 = 11,5 x 10 -6 K-1 ra di al e Än de ru ng / m m Temperatur / °C Anhang 7: Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten für den Wellenwerk- stoff X12CrMoWVNbN10-1-1 Anhang 8: Abmessungen der LCF-Probe zur Basischarakterisierung des martensiti- schen Dampfturbinenwerkstoffs X12CrMoWVNbN10-1-1 - 162 - Temp. Belastung Probe aε / % )2/N( Aaσ / MPa )2/N( Amaxσ / MPa HZt / min A N XL-1-RT 0,60 675,9 668,6 0 1970 XL-3-RT 0,45 637,5 648,4 0 5280 XL-4-RT 0,35 613,2 619,3 0 12700 RT 1R −=ε XL-2-RT 0,75 702,5 692,8 0 1030 XL-21 0,61 323,1 313,6 0 890 XL-1 0,36 303,1 299,9 0 2940 XL-2 0,30 295,3 293,7 0 4300 XL-3 0,23 262,5 275 0 20900 XL-5 max. 1,00 Incremental Step Test - 600 °C 1R −=ε XL-13 max. 0,80 Incremental Step Test - XL-9 0,19 232,75 233,8 0 23800 XL-10 0,24 276,55 279,8 0 5150 XL-11 0,36 286,85 284,7 0 1570 630 °C 1R −=ε XL-12 0,52 277,5 273,3 0 730 XL-31 0,50 368,4 356,2 5 32 XL-30 0,30 310,4 298,7 5 296 XL-29 0,25 294,8 269,3 5 1009 XL-28 0,22 277,6 264,5 5 457 630 °C 1R −=ε XL-27 *) 0,20 - - 5 4000 *) Messwerterfassung ausgefallen Anhang 9: Dehnungskontrollierte LCF-Versuche an X12CrMoWVNbN10-1-1 (Welle) Temp. Belastung Probe aσ / MPa )2/N( Amaxσ / MPa )2/N( Aaε / % HZt / min A N XL-18 307,5 410,0 0,23 0 2900 XL-19 285,0 380,0 0,20 0 7000 600 °C 5,0R −=σ XL-23 262,5 350,0 0,17 0 20000 XL-15 202,5 450,0 0,12 0 23800 600 °C 1,0R =σ XL-16 216,0 480,0 0,13 0 5150 Anhang 10: Spannungskontrollierte LCF-Versuche an X12CrMoWVNbN10-1-1 (Welle) - 163 - 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 Ab küh len Au fhe ize n Dilatometerversuch X12CrMoWVNbN10-1-1 Schaufelwerkstoff Probendurchmesser 10,0 mm αth,600 = 12,4 x 10 -6 K-1 ra di al e Än de ru ng / m m Temperatur / °C Anhang 11: Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten für den Schaufelwerk- stoff X12CrMoWVNbN10-1-1 Temp. Belastung Probe aε / % )2/N( Aaσ / MPa )2/N( Amaxσ / MPa HZt / min A N SL-8-RT 0,40 667,8 688,7 0 8630 RT 1R −=ε SL-9-RT 0,75 747,4 738,8 0 1220 SL-1 0,51 445,8 442,1 0 580 SL-2 0,25 405,2 378,1 0 9600 SL-3 0,18 282,3 299,2 0 52000 600 °C 1R −=ε SL-4 0,37 433,4 427,5 0 3750 Anhang 12: Dehnungskontrollierte LCF-Versuche an der Schaufelvariante des Werk- stoffs X12CrMoWVNbN10-1-1 - 164 - Anhang 13: FE-Modell der Gasturbine mit Darstellung der Kontaktelemente Anhang 14: Nummerierung der Scheibenmodellkörper und Entnahmestelle der Proben zur Basischarakterisierung der Gasturbinenscheibe aus IN718 - 165 - Anhang 15: Programm Chaboche 2.0 zur Berechnung einachsiger Versuche Eingabe der Materialparameter Eingabe der Beanspruchungsparameter Berechnung Darstellung LCF-Versuch - dehnungskontrolliert Zeitstandversuch - 166 - Gruppen Bezeichnungen IN718 / 550 °C IN792 / 550 °C X12 / 600 °C X12 / 630 °C E 171000 185000 145000 144500 k 689 630 120 117 a11 26,708 38,565 17,941 15,311 a21 35,070 35,514 18,487 34,383 a31 36,896 38,747 28,135 19,774 a41 62,512 46,165 31,6952 7,265 a51 56,465 38,360 15,922 12,426 a61 74,622 78,650 42,819 17,841 c11 5555,6 6329,1 12500,0 11236,0 c21 2976,2 2105,3 4000,0 4000,0 c31 1533,7 867,3 2020,2 2020,2 c41 385,1 286,5 1036,3 1036,3 c51 111,1 119,0 603,9 603,9 c61 56,5 40,3 350,0 350,0 β11 - β61 0 0 0 0 r11 - r61 0 0 0 0 X1 m11 - m61 50 50 50 50 a12 1 1 50 50 a22 1 1 50 48 c_2 0 0 750 750 c22 0 0 750 750 β12 0 0 0 0 β22 0 0 0 0 r12 0 0 0 0 r22 0 0 0 0 m12 0 0 0 0 X2 m22 0 0 0 0 A1 0 0 7,89E-6 6,36E-7 A2 0 0 2 2 A3 0 0 -2,3E-3 -1,534E-4 A4 0 0 0,1805 8,9E-3 A5 0 0 2,43E-3 1,26E-3 A6 0 0 -0,4174 -0,26 A7 0 0 0,0145 2,8E-4 Acrit 0 0 0,0142 0 Abz 0 0 1 0 C2 0 0 1 0 Dc Grenze 0,3 0,3 0,3 0,13 F1 0 0 0,013 0,028 F2 3E-16 3E-16 8E-9 8E-14 Df F3 20 20 5,85 11,5 Q -155 43 -110 -114 R b 3,038 33,49 1,6 2,8 K1 39,5 14,5 175 190 n1 4,1 10,8 8 8 K21 1E+10 1E+10 75000 16000 K22 1 1 -383,322 -66 K23 1E+10 1E+10 128485 25000 P n2 1 1 2 2,3 Anhang 16: Verwendete Materialparameter für die untersuchten Werkstoffe - 167 - Anhang 17: Finite-Elemente-Modelle zur Berechnung des Einflusses des Rhomboid- winkels - 168 - Anhang 18: Entnahmeplan für die Fertigung der DT-Wellenmodellkörper (vgl. /58/) Anhang 19: Abmessungen des Wellenmodellkörpers der Dampfturbinenkombination - 169 - Anhang 20: Abmessungen des Schaufelmodellkörpers der Dampfturbinenkombination Anhang 21: Finite-Elemente-Modell des reduzierten Dampfturbinen-Modellkörpers - 170 - - 171 - Lebenslauf Zur Person Name Markus Rauch geboren 13. April 1975 Schulbesuch 1981 - 1985 Grundschule Marbach 1985 - 1994 Störck-Gymnasium Saulgau 17.06.1994 Allgemeine Hochschulreife Grundwehrdienst 01.07.1994 – 30.06.1995 Grundwehrdienst beim 4. Pzgrenbataillon 294, Stetten a.k.M. Studium 01.10.1995 - 09.05.2001 Studium der Fachrichtung Maschinenwesen an der Universität Stuttgart mit Abschluss als Diplom- Ingenieur 03.08.1999 - 16.07.2000 Auslandsstudium an der George Washington University, Washington, D.C., USA mit Abschluss als Master of Science (M.S.) Berufstätigkeit 01.06.2001 - 30.06.2003 Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Staatlichen Material- prüfanstalt der Universität Stuttgart 01.07.2003 - 30.04.2005 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Materialprüf- ung, Werkstoffkunde und Festigkeitslehre der Universität Stuttgart 07.04.2005 – 31.03.2006 Leiter des Referats Werkstoffprüfung der Materialprüf- ungsanstalt Universität Stuttgart seit 01.04.2006 Angestellter bei der Robert Bosch GmbH im Zentralbe- reich Forschung und Vorausentwicklung, Abteilung Werk- stoff- und Bearbeitungstechnik Metalle Stuttgart, April 2006