Verifikation von Bruchprozessen bei gleichzeitiger Automatisierung der Schallemissionsanalyse an Stahl- und Stahlfaserbeton Von der Fakulta¨t fu¨r Bau- und Umweltingenieurwissenschaften der Universita¨t Stuttgart zur Erlangung der Wu¨rde eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte Abhandlung vorgelegt von Dipl.-Geophys. Jochen Horst Kurz aus Darmstadt Hauptberichter: Prof. Dr.-Ing. Prof. h.c. Dr.-Ing. E.h. Hans-Wolf Reinhardt Mitberichter: Prof. Dr. rer. nat. habil. Manfred Joswig Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 2. Februar 2006 Institut fu¨r Werkstoffe im Bauwesen Universita¨t Stuttgart 2006 ii Abstract Acoustic emissions are defined as the spontaneous release of localized strain energy in stressed material (Große, 1996). With concrete, reinforced con- crete and fiber reinforced concrete, this spontaneous energy release corre- sponds to dynamic fracture processes. The same phenomenon plays an im- portant role in seismology: stored elastic energy is released as elastic waves due to sudden fracturing in a rigid body (Spies et al., 2004). Emitted elastic waves contain all information about the fracture process, which starts on a microscopic scale and results in macro–cracks. Detailed investigations of the failure process therefore require the recording of the whole waveform. This methodology is also called signal–based acoustic emis- sion analysis and entails detection, storage and analysis of the waveforms. The analysis of the data is performed in a post–processing environment. It is obvious that the recording of damage processes from the microscopic to the macroscopic scale produces large data sets, even during relatively short time spans. A recording system for the signal based acoustic emission analy- sis — called transient recorder — is nowadays capable of recording up to 50 events per second. This leads to several thousand acoustic emissions stored during one test. Manual analysis of such a huge amount of data is very time consuming. Therefore, a stable and reliable automatic analysis procedure is required. Within this work, a concept for the automating all stages of the signal based acoustic emission analysis was developed. These stages include signal detec- tion and recording, signal conditioning, onset detection and localization and finally, classification of the damage by statistical means. The framework of the automation of the analysis stages, which often synthesize each other, can be summarized as follows: a good balance between transparency and auto- mation of the processing steps themselves, and the entire acoustic emission analysis, is needed (Kurz et al., 2003a). The development of a transient recorder guaranteed a state of the art recor- ding system (Kurz et al., 2003c). The main features and the core concept of the system are described in this thesis. iii iv This new transient recorder, as well as previously developed systems, we- re used for a variety of experiments, partly described in Finck (2005) and Schechinger (2005). These experiments form the data base for the vali- dation of the developed algorithms for an automated signal–based acoustic emission analysis. The investigations were carried out within the framework of sub–project A6 — part of the collaborative research project SFB 381 at the University of Stuttgart. The data base consists of the following experiments: four pull–out tests using different combinations of steel and concrete, four compression tests with two single–edge loaded specimen (one of non–reinforced concrete and one of steel fiber reinforced concrete) and two double–edge loaded specimen (one of non– reinforced concrete and one of steel fiber reinforced concrete), a cyclic bending test of a steel fiber reinforced concrete beam, a four–point bending test of a pre–stressed concrete beam and the generation of artificial acoustic emissions on a non–reinforced concrete slab for array beamforming. The main focus of this work was the automation of the post–processing ana- lysis. Due to the strong relation of acoustic emission analysis and seismology, a variety of seismological approaches were used and adapted. However, fur- ther concepts from electrical engineering, geodesy and statistical physics were also considered. As to signal conditioning, FIR, IIR filters and the wavelet transform were applied. The different denoising capabilities are discussed and limitations are shown. The critical parameter for localization accuracy is the onset time. The bet- ter the signal to noise ratio the better the accuracy of an automatic onset determination. However, perfect denoising is not possible. Therefore, an itera- tive algorithm for automatic onset time determination was developed (Kurz et al., 2005b) which is able to adjust the deficiencies of the signal conditio- ning to a certain degree. This auto–picker is compared to other approaches for automatic onset detection. Different approaches were applied for localization. The first one was the ite- rative so called ”Geiger–method”(Geiger, 1910). This algorithm is still the most popular approach for three–dimensional localization in seismology using overdetermined systems and is based on a linearization of the originally non- linear localization problem. However, it is not numerically stable in all cases. A new approach applied for three–dimensional localization was taken using direct algebraic solvers. The concept comes originally from geodesy and was adapted for acoustic emission localization. An algorithm for determined sys- tems (Kleusberg, 1999) and one for overdetermined systems (Bancroft, 1985) was tested. It turned out that the direct algebraic localization is much more stable and even faster than the iterative Geiger–method. iv vFor larger specimen with travel paths up to 1 m, a permutation algorithm for three–dimensional localization based on the approach from Bancroft (1985) was developed. Due to scattering, reflections, damping and external noise, the signal-to-noise ratio decreases for longer travel paths. The permu- tation algorithm led to significantly better localization results for randomly distributed mispicked onsets due to signals with a bad signal–to–noise ratio. For travel paths longer than 1 m array techniques were used. The idea be- hind installing arrays of sensors is to improve the signal–to–noise ratio. The superior signal detection capability of arrays is obtained by applying beam- forming techniques, which suppress the noise while preserving the signal, thus enhancing the signal–to–noise ratio (Schweitzer et al., 2002). With an array the station–to–event azimuth can be calculated. Using more than one array, a two dimensional localization was possible calculating the point of intersection of two station–to–event azimuths, for example. Statistical investigations were carried out based on the localization results. For this purpose the magnitude-frequency distribution of the events and the inter-event time distribution was analysed. Furthermore, similarities of the signals in the time and in the frequency domain were investigated. The application of all these approaches within the developed automation frame of the signal based acoustic emission analysis lead to the following results: A stable and reliable automation of the signal–based acoustic emission analysis is possible, even on varying scales. Due to the guaranteed fle- xibility in the analysis, the modular concept of automation turned out to be an advantage. The combination of considered signal conditioning, stable automatic onset detection (AIC–picker) and three different localization algorithms (Geiger–method, Bancroft–algorithm, permutation–algorithm) allows an accuracy and reliability in three dimensional localization so that a manual analysis can be completely replaced by an automatic analysis. Using array techniques a two–dimensional localization — by cross bea- ring — is possible for ray paths of more than 1.5 m. The accurate localization forms the basis of a statistical analysis of the fracture process. The magnitude–frequency distribution (b– and Ib– value) allows the detection of macro–cracks. Furthermore, the temporal and spatial behaviour of the fracture process could be analysed. The whole acoustic emission analysis finally allows a classification of the damage occurred. v vi The time saved due to an automated signal–based acoustic emission analysis allows a more extensive and far–reaching evaluation of the experiments. This leads to more significant results. Finally, an outlook concerning the applicability of the developed concept of automation and of single approaches to structural health monitoring in civil engineering is given. vi Vorwort Die Schallemissionsanalyse wird als Verfahren der zersto¨rungsfreien Werk- stoffpru¨fung nicht nur fu¨r verschiedene Materialien auf unterschiedlichen Ska- len eingesetzt, sie weist auch aufgrund der Tatsache, dass ihr physikalisches Geru¨st von der Ausbreitung elastischer Wellen in Festko¨rpern gebildet wird, eine relativ große Schnittmenge mit vo¨llig anderen Fachgebieten auf. Daher ist auch der Werdegang dieser Arbeit eng mit der wissenschaftlichen Zu- sammenarbeit mit einigen Personen aus den unterschiedlichsten Bereichen verknu¨pft. Herr Prof. Hans Wolf Reinhardt hat durch die freundliche Aufnahme an sei- nem Institut, sein enormes Fachwissen im Bereich der Bruchmechanik sowie der Werkstoffkunde und der Versuchsdurchfu¨hrung wesentlich zum Gelin- gen dieser Arbeit beigetragen. Ihm gilt nicht nur fu¨r seine Betreuung und die U¨bernahme des Hauptberichts mein Dank, sondern auch fu¨r sein wissen- schaftliches Interesse am Fortgang dieser Arbeit. Dies hat mir als ” Querein- steiger“ aus der Geophysik den Einstieg in dieses Fachgebiet enorm erleich- tert. Die enge Verwandtschaft zwischen der Schallemissionsanalyse und der Seis- mologie hat zur U¨bernahme des Mitberichts dieser Arbeit von Prof. Manfred Joswig gefu¨hrt. Hierfu¨r mo¨chte ich ihm sehr danken. Er hat die Position des Mitberichters aktiv gestaltet und meine Arbeit mit vielen Anregungen sowie seinem großen Wissens- und Erfahrungsschatz in der digitalen Signal- verarbeitung und der Seismologie begleitet. Insbesondere regelma¨ßige Dis- kussionsrunden in einer sehr freundlichen und konstruktiven Atmospha¨re im Diplomanden- und Doktorandenseminar an seinem Institut, haben diese Ar- beit kontinuierlich voran gebracht. Der schon angesprochene ” Quereinstieg“ von der Geophysik in die zersto¨- rungsfreie Werkstoffpru¨fung wurde auch durch PD Dr. Christian Große stark erleichtert. Er hat ihn selber vor etlichen Jahren vollzogen und jetzt als Lei- ter der Arbeitsgruppe zersto¨rungsfreie Pru¨fung im Bauwesen dafu¨r gesorgt, dass deren interdisziplina¨re Zusammensetzung erhalten bleibt. Seine Erfah- rung und Ideen - ” Mach doch mal Array-Technik!“ - haben diese Arbeit in vii viii erfolgreiche Bahnen gelenkt. Ihm mo¨chte ich an dieser Stelle hierfu¨r danken. In diesem Zusammenhang mo¨chte ich auch meinem ehemaligen Kollegen Dr. Florian Finck fu¨r die gute und offene Zusammenarbeit danken. Er hat mir vor allem im Anfangsstadium dieser Arbeit mit seiner praktischen Erfahrung den Einstieg in die Schallemissionsanalyse stark erleichtert. Wa¨hrend der gesamten Zeit war er auch ein kritischer und diskussionsfreudiger Kollege, mit dem ich viele Ideen von Geophysiker zu Geophysiker austauschen konn- te. Danken mo¨chte ich auch meinen Kollegen Ralf Beutel und Dr. Markus Kru¨ger, die mir bei bauingenieurwissenschaftlichen Fragen stets mit Geduld und Hilfsbereitschaft zur Seite standen. Wa¨re nicht Sacha Markalous (Elektrotechniker am Institut fu¨r Energieu¨ber- tragung und Hochspannungstechnik der Universita¨t Stuttgart) im Sommer 2004 mit der Frage - ” Wie lokalisiert ihr denn?“- plo¨tzlich in meinem Bu¨ro ge- standen und ha¨tte mich auf die direkten algebraischen Lokalisierungsverfah- ren der GPS-Technik aufmerksam gemacht, wa¨ren einige fruchtbare Ansa¨tze dieser Arbeit nie entstanden. Ihm mo¨chte ich fu¨r die offene, freundschaftliche und sehr anregende interdisziplina¨re Zusammenarbeit danken. Viel Unterstu¨tzung vor allem in hardwarenahen und messtechnischen Fra- gestellungen sowie bei etlichen Versuchen habe ich von unserem Techniker Gerhard Bahr erhalten. Er hatte stets Zeit und ein offenes Ohr fu¨r Ideen und Probleme. Hierfu¨r sowie fu¨r das gute, freundschaftliche Arbeitsverha¨ltnis mo¨chte ich ihm danken. Gleiches gilt fu¨r unseren zweiten Techniker Herrn Markus Scmmidt, der mich bei vielen Arbeiten unterstu¨tzte. Nico Rosenbusch mo¨chte ich an dieser Stelle fu¨r die sehr gewissenhafte Durch- fu¨hrung einiger Versuche danken. Die daraus resultierenden Ergebnisse, aber auch etliche fachliche Diskussionen haben diese Arbeit positiv beeinflusst. Die Kooperation mit dem Institut fu¨r Baustatik und Konstruktion an der ETH Zu¨rich unter Leitung von Prof. Thomas Vogel, ermo¨glichte die Durchfu¨h- rung von Schallemissionsversuchen an großen Bauteilen. Die Daten und Er- gebnisse dieser Versuche stellten einen wichtigen Punkt fu¨r die Untersuchun- gen zur Automatisierung der Schallemissionsanalyse im großskaligen Bereich dar. Der sich dabei ergebende freundschaftliche Kontakt mit Dr. Barbara Schechinger fu¨hrte zu zahlreichen guten Anregungen und Diskussionen. Generell ist an dieser Stelle festzuhalten, dass ohne all die mir zur Verfu¨gung gestandenen Datensa¨tze von sehr gewissenhaft durchgefu¨hrten und dokumen- tierten Versuchen diese Arbeit ha¨tte gar nicht entstehen ko¨nnen. Hella Schmidt, Simone Stumpp und Gisela Baur halfen mit Rat und Tat bei so mancher bu¨rokratischer Hu¨rde. Ihnen sowie allen Kollegen am Institut mo¨chte ich fu¨r das freundliche und unkomplizierte Umfeld danken. Angefertigt wurde diese Arbeit im Teilprojekt A6 (Detektion und Lokalisie- rung von Rissen und Fehlstellen in Stahlbeton und Faserbeton) des Sonder- ix forschungsbereichs (SFB) 381 (Charakterisierung des Scha¨digungsverlaufes in Faserverbundwerkstoffen mittels zersto¨rungsfreier Pru¨fung) der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG). Danken mo¨chte an dieser Stelle allen Kolle- gen des SFB 381 fu¨r die gute Zusammenarbeit und der DFG fu¨r die optimalen Forschungsbedingungen, die ein Sonderforschungsbereich bietet. Meinen Eltern mo¨chte ich fu¨r ihre Unterstu¨tzung in all den Jahren danken. Fabienne danke ich abschließend nicht nur fu¨r das Korrekturlesen dieser Ar- beit. x Inhaltsverzeichnis Abstract iii Vorwort vii Abbildungsverzeichnis xv Tabellenverzeichnis xix Abku¨rzungsverzeichnis xxi 1 Einleitung 1 2 Verfahrenstechnische Grundlagen 5 2.1 Grundlagen der Schallemissionsanalyse . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 Schallemissionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.2 Signalbasierte Schallemissionsanalyse . . . . . . . . . . 6 2.1.3 Ausbreitung elastischer Wellen in Festko¨rpern . . . . . 7 2.2 Digitale Signalaufzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Schwingungssensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.2 Vorversta¨rker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.3 Transientenrekorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Durchgefu¨hrte Versuche - Datenbasis 19 3.1 Zugversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Druckversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 Ermu¨dungsversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4 Vier-Punkt-Biegeversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.5 Array-Versuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4 Automatische Auswertung 31 4.1 Signalkonditionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.1.1 Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 xi xii INHALTSVERZEICHNIS 4.1.2 IIR- und FIR-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1.3 Die Wavelet-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2 Automatische Ersteinsatzbestimmung . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.1 Die Detektion abrupter A¨nderungen in transienten Zeitrei- hen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.2 Energiebasierte Kriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2.3 Autoregressive Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.3 Lokalisierung von Schallemissionen . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3.1 Das Prinzip der Lokalisierung unter Verwendung von Laufzeitdifferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3.2 Iterative Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.3.3 Direkte algebraische Lo¨sungsverfahren . . . . . . . . . 69 4.3.4 Array-Richtstrahlbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.3.5 Lokalisierungsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.4 Statistische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.4.1 b-Wert- und Ib-Wert-Bestimmung . . . . . . . . . . . . 89 4.4.2 Zeitliche Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.4.3 A¨hnlichkeitsuntersuchungen im Zeit- und im Frequenz- bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5 Ergebnisse und ihre Bewertung 107 5.1 Laborversuche an kleinen Probeko¨pern . . . . . . . . . . . . . 108 5.1.1 Zugversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.1.2 Druckversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.2 Versuche an großen Probeko¨rpern . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.2.1 Dreidimensionale Lokalisierung . . . . . . . . . . . . . 132 5.2.2 Zweidimensionale Array-Lokalisierung . . . . . . . . . . 135 5.3 Abschließende Betrachtung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . 139 6 Anwendungen fu¨r Monitoring Ansa¨tze 143 7 Literaturverzeichnis 147 A Maschinendaten der Zugversuche 159 A.1 Gewindestahl - hochfester Beton . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 A.2 Tiefrippenstahl - hochfester Beton . . . . . . . . . . . . . . . . 161 B Weitere Auto-Picker Ansa¨tze 163 B.1 Kumulative Summe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 B.2 Komplexe Wavelet-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . 164 B.3 Neuronale Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 INHALTSVERZEICHNIS xiii Lebenslauf 171 xiv INHALTSVERZEICHNIS Abbildungsverzeichnis 2.1 Frequenzbereiche des Schalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Prinzip der Messkette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Prinzip Schwingungssensor und U¨bertragungsfunktionen . . . 12 2.4 Frontpanel Software neuer Transientenrekorder . . . . . . . . . 16 2.5 Control Panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.6 Autosequenz Panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.1 Prinzip Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Fotos: Zugversuch ” gefra¨ster Stahl - hochfester Beton“ . . . . 22 3.3 Foto: Zugversuch ” Gewindestahl - hochfester Beton“ . . . . . 22 3.4 Fotos: Zugversuch ” Gewindestahl - hochfester Beton“ . . . . . 23 3.5 Fotos: Zugversuch ” Tiefrippenstahl - hochfester Beton“ . . . . 24 3.6 Versuchsaufbau einseitig belastetes Auflager . . . . . . . . . . 25 3.7 Fotos: Druckversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.8 Drei-Punkt-Biegeversuch an gekerbtem Stahlfaserbetonprisma 27 3.9 Foto: Vier-Punkt-Biegeversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.10 Foto: Array-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.1 Schematische Unterteilung der Bearbeitungsschritte der SEA . 32 4.2 Schallemissionsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.3 Vergleich FIR- und anti-kausales IIR-Bandpass-Filter . . . . . 37 4.4 Vergleich FIR- und anti-kausales IIR-Tiefpass-Filter . . . . . . 38 4.5 Vergleich FIR- und anti-kausales IIR-Hochpass-Filter . . . . . 39 4.6 Zeit-Frequenz-Auflo¨sung verschiedener Methoden der Signal- verarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.7 Dyadisches Gitter, Wavelet- und Skalierungsfilter . . . . . . . 44 4.8 Detail- und Approximationskoeffizienten der DWT . . . . . . 46 4.9 Vergleich FIR-Filter und mit SURE entrauschtes Wavelet-Trans- formiertes Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.10 Vergleich FIR gefiltertes und fehlerhaft Wavelet entrauschtes Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 xv xvi ABBILDUNGSVERZEICHNIS 4.11 Beispiel Ersteinsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.12 Modifiziertes Hinkley Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.13 Vergleich manuell gepickte Ersteinsa¨tze - Ergebnis modifizier- ter Hinkley-Picker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.14 Enveloppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.15 STA/LTA Picker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.16 Sonodet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.17 Vergleich manuell gepickte Ersteinsa¨tze - Ergebnis STA/LTA- Picker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.18 Quadrierte Enveloppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.19 AIC-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.20 Vergleich manuell gepickte Ersteinsa¨tze - Ergebnisse AIC-Picker 61 4.21 Mislokationsvektoren aller getesteten Auto-Picker . . . . . . . 62 4.22 Qualitative Lokalisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.23 Hyperbel-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.24 Geometrie des dreidimensionalen Hyperbelschnittes nachKleus- berg (1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.25 Prinzip Permutationsansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.26 Beispiel Permutationsansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.27 Vergleich der verschiedenen Lokalisierungsalgorithmen . . . . . 79 4.28 Einfallswinkel und azimutaler Richstrahl eines Sensor-Arrays . 81 4.29 Prinzipskizze zur Scheingeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . 82 4.30 Richtstrahlbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.31 Beampacking und Frequenz-Wellenzahl-Analyse . . . . . . . . 84 4.32 Vergleich maximale Amplitude Scalegram . . . . . . . . . . . . 92 4.33 Prinzip Ib-Wert Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.34 b- und Ib-Wert Analyse des Ermu¨dungsversuchs an Stahlfa- serbeton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.35 Beispiel Potenzgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.36 Spektrum und Koha¨renzsumme zweier Schallemissionen . . . . 103 4.37 A¨hnlichkeitsuntersuchungen der Signalenergie . . . . . . . . . 104 5.1 Ergebnisse Zugversuch: ” hochfester Beton - gefra¨ster Stahl“ . 110 5.2 Mislokationsvektoren Zugversuch: ” hochfester Beton - gefra¨ster Stahl“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.3 Lokalisierung zweiter Zugversuch: ” hochfester Beton - gefra¨ster Stahl“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.4 Lokalisierung Zugversuch: ” normaler Beton - gefra¨ster Stahl“ . 114 5.5 Lokalisierung Zugversuch: ” normaler Beton - Gewindestangen“ 114 5.6 3D Lokalisierung Zugversuch: ” hochfester Beton - Gewindestahl“115 5.7 Lokalisierung Zugversuch: ” hochfester Beton - Tiefrippenstahl“ 116 ABBILDUNGSVERZEICHNIS xvii 5.8 3D Lokalisierung Zugversuch: ” hochfester Beton - Tiefrippen- stahl“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.9 Ergebnisse erster Druckversuch an unbewehrtem Auflager . . . 120 5.10 Mislokationsvektoren erster Druckversuch an unbewehrtem Auf- lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.11 Ergebnisse zweiter Druckversuch an unbewehrtem Auflager . . 122 5.12 Ergebnisse dritter Druckversuch am Auflager aus Stahlfaser- beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.13 Ergebnisse dritter Druckversuch am Auflager aus Stahlfaser- beton aufgezeichnet mit dem neuen Transientenrekorder . . . 125 5.14 Farbig codierte Darstellung der Lokalisierung des ersten Druck- versuchs am unbewehrten einseitig belasteten Auflager . . . . 126 5.15 b- und Ib-Wert Analyse erster Druckversuch am unbewehrten Auflager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.16 Farbig codierte Darstellung der Lokalisierung des zweiten Druck- versuchs am unbewehrten einseitig belasteten Auflager . . . . 128 5.17 b- und Ib-Wert Analyse zweiten Druckversuch am unbewehr- ten Auflager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.18 Potenzgesetz der zeitlichen Verteilung der Schallemissionen von Zugversuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.19 Potenzgesetz der zeitlichen Verteilung der Schallemissionen der Druckversuche an den unbewehrten einseitig belasteten Auflagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 5.20 Potenzgesetz der zeitlichen Verteilung der Schallemissionen der Druckversuche an den einseitig belasteten Auflagern aus Stahlfaserbeton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 5.21 Ergebnisse erste Belastungsphase 4-Punkt-Biegeversuch . . . . 133 5.22 Ergebnisse zweite Belastungsphase 4-Punkt-Biegeversuch . . . 134 5.23 Ergebnisse zweiter 4-Punkt-Biegeversuch . . . . . . . . . . . . 135 5.24 Versuchsaufbau 2D Array-Lokalisierung . . . . . . . . . . . . . 136 5.25 Beispiel Richtstrahlbildung fu¨r 2D Array Lokalisierung . . . . 137 A.1 Maschinendaten des Zugversuchs: ” Gewindestahl - hochfester Beton“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 A.2 Maschinendaten des Zugversuchs: ” Tiefrippenstahl - hochfes- ter Beton“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 B.1 Ersteinsatzbestimmung auf Basis der lokalen Maxima des Pha- senwinkels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 B.2 Gegenu¨berstellung von biologischem und mathematischem Neu- ron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 xviii ABBILDUNGSVERZEICHNIS B.3 Anwendung des Neuronalen Netzes auf ein seismisches Signal . 167 Tabellenverzeichnis 3.1 Technische Angaben Zugversuche . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Technische Angaben Druckversuche . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.1 Quantitativer Vergleich der getesteten Auto-Picker . . . . . . 63 4.2 Ausgabe des Lokalisierungsalgorithmus nach Geiger (1910) . 69 5.1 U¨bersicht Versuchsauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.2 U¨bersicht Lokalisierung Zugversuche . . . . . . . . . . . . . . 118 5.3 U¨bersicht Lokalisierung Druckversuche . . . . . . . . . . . . . 125 5.4 Ergebnisse 2D Array-Lokalisierung . . . . . . . . . . . . . . . 137 5.5 Ergebnisse Schusspunkte Unterseite 2D Array-Lokalisierung . 138 5.6 Ergebnisse 2D Array-Lokalisierung bei 100 kHz Abtastrate . . 139 xix xx TABELLENVERZEICHNIS Abku¨rzungsverzeichnis K Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . k Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ki Vektor in Komponentenschreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . k Skalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . k∗ k komplex konjugiert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KT K transponiert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K Transformierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . → a. siehe auch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Wavelet Skalierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 b b-Wert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 B(t) Richtstrahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 c c-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 CF (t) Charakteristische Funktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 div Divergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 E Energie eines Richtstrahls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 E(t) Enveloppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 f Volumenkraft [N/m3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 f(t) gefiltertes Ausgangssignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 FCCij Korrelationskoeffizient der quadrierten Magnitudenkoha¨renz. . 102 xxi xxii Abku¨rzungsverzeichnis fCCij Korrelationskoeffizient der Kreuzkorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Fxc(ω) spektrale Koha¨renz zweier Zeitreihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 fxc(t) Kreuzkorrelation zweier Zeitreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 F(z) z-Transformierte von f(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 G Matrix der partiellen Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 G(ω) Fouriertransformierte von g(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 g(t) diskrete Zeitreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 G¯ Hilberttransformierte von g(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 grad Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 h(t) Impulsantwort Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Ib Ib-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 N Gesamtzahl der Samples einer Zeitreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 n Samples einer Zeitreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 p Pseudostrecke [m] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 r Laufzeitresiduen [s] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 rot Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 s Langsamkeitsvektor [s/m] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 S(a) Scalegram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Sn partielle Energie einer Zeitreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 T Sample Intervall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 t Zeit [s] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 tcj berechnete Ersteinsatzzeit an Sensor j [s] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 t0 Herdzeit [s] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 u Verschiebung [m] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 vapp Scheingeschwindigkeit [m/s] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Abku¨rzungsverzeichnis xxiii var diskrete Varianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 vp Ausbreitungsgeschwindigkeit der P-Welle [m/s] . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 vs Ausbreitungsgeschwindigkeit der S-Welle [m/s] . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 W Wavelet-Transformierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 x allgemeiner Vektor der Raumrichtungen [m] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 xj Sensorkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 ∆x Korrekturvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 x0 Hypozentralkoordinate [m] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 y0 Hypozentralkoordinate [m] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 z kompexe Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 z0 Hypozentralkoordinate [m] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 ∗ Faltungsoperator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 ∆ festes Intervall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 δij Kronecker Symbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 εij Deformationstensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Λ Wellenla¨nge [m]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 λ erste Lame´sche Konstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 µ Schermodul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 ω Kreisfrequenz [1/s] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 ψ Mutter-Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 ρ Dichte [kg/m3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 σij Spannungstensor [Pa] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Θ kubische Dilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 τ Verschiebung entlang der Zeitachse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 σ Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 xxiv Abku¨rzungsverzeichnis ς Mittelwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 AIC Akaike-Informations-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 AR autoregressive Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 CCWT komplexe kontinuierliche Wavelet-Transformation . . . . . . . . . . . . . 58 CWT kontinuierliche Wavelet-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 DWT diskrete Wavelet-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Ebal einseitig belastetes Auflager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 ETH Vier-Punkt-Biegeversuche an Betonbalken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 FIR nicht-rekursives Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 GFS gefra¨ster Stahlstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 GPS Global Positioning System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 GWS Gewindestahlstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 IIR rekursivers Filter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 kHz Kiloherz [1000/s] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 LTA Long Term Average . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 P-Welle Longitudinalwelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 SEA Schallemissionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 S-Welle Transversalwelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 STA Short Term Average . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 STFT gefensterte Fourier-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 SURE Steins erwartungstreuer Risiko-Scha¨tzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 TRS Tiefrippenstahlstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 VI Programm (virtuelles Instrument) in LabVIEW . . . . . . . . . . . . . . . 17 SubVI Unterprogramm in LabVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 xxv xxvi Kapitel 1 Einleitung Schallemissionen sind definiert als Emissionen von elastischen Wellen, die wa¨hrend Gefu¨gevera¨nderungen in einem unter Spannung stehenden Festko¨r- per emittiert werden. Die Schallemissionsanalyse (SEA) beinhaltet die Auf- zeichnung und die Auswertung dieses durch mikroskopische Bewegungen ent- standenen akustischen Wellenfeldes. Die SEA im Bauwesen zielt dabei auf eine Korrelation zwischen einer Messgro¨ße und einem Defektparameter ab (Große, 1996). Eine U¨bersicht sowohl zur Entwicklung als auch zu weiteren aktuellen Forschungsschwerpunkten im Bereich der SEA an zementgebunde- nen Materialien liefern die Arbeiten von Große (1996), Ko¨ppel (2002), Große (2004), Finck (2005) und Schechinger (2005). Die Entwicklung der Messtechnik der letzten 10 Jahre hat immer schnelle- re Messgera¨te bei deutlich sinkenden Preisen hervorgebracht, so dass rela- tiv preiswerte und leistungsfa¨hige Systeme fu¨r die SEA entwickelt werden konnten. Deren Leistungsfa¨higkeit a¨ußert sich vor allem in der Anzahl der innerhalb einer Sekunde speicherbaren transienten Zeitreihen sowie der ein- setzbaren Abtastrate und Amplitudenauflo¨sung. Durch die Speicherung der gesamten Wellenformen, auch als signalbasierte SEA bezeichnet (→ a. Ab- schnitt 2.1.2) und nicht nur einzelner Parameter, ist eine weitergreifende Auswertung mo¨glich. Die ho¨here, aufgezeichnete Ereignisdichte erlaubt auch eine ho¨here Auflo¨sung der Scha¨digungsprozesse, dies allerdings zu dem Preis einer signifikant gro¨ßeren auszuwertenden Datenmenge. Daher ist der Hinweis von Große (1996) zutreffend, dass die Automatisierung der Datenaufnah- me und ihre Auswertung in Zukunft in der SEA mehr Gewicht bekommen wird. Man kann diese Aussage daher als vorweggenommene logische Konse- quenz der beschriebenen technischen Entwicklung ansehen. Die vorliegende Arbeit (Verifikation von Bruchprozessen bei gleichzeitiger Automatisierung der Schallemissionsanalyse an Stahl- und Stahlfaserbeton) stellt ein Konzept und dessen Umsetzung zur Automatisierung der signalba- 1 2 KAPITEL 1. EINLEITUNG sierten SEA vor. Die hierfu¨r notwendigen Untersuchungen wurden im Rah- men des Teilprojekts A6 (Detektion und Lokalisierung von Rissen und Fehl- stellen in Stahlbeton und Faserbeton) des Sonderforschungsbereichs (SFB) 381 (Charakterisierung des Scha¨digungsverlaufes in Faserverbundwerkstof- fen mittels zersto¨rungsfreier Pru¨fung) der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) durchgefu¨hrt. Dabei galt es insbesondere folgende Punkte zu kla¨ren: Wie weit ist eine Automatisierung der SEA mo¨glich und sinnvoll? Welche Genauigkeiten sind hierbei erzielbar? Ko¨nnen neue Ansa¨tze die Stabilita¨t und Zuverla¨ssigkeit der Auswer- tung erho¨hen? Welche Verfahren gibt es, um mit einer automatischen Auswertung eine mo¨glichst genaue Bruchprozess- und Schadensklassifikation zu er- langen? Wie sehen die Ergebnisse bei gro¨ßer werdenden Probeko¨pern aus? Die Automatisierung der Datenaufnahme wurde im Rahmen dieser Arbeit durch die Entwicklung eines neuen Transientenrekorders auf den Stand der Technik gebracht. Auf das umgesetzte Konzept und einige entwicklungstech- nische Details wird in Abschnitt 2.3.3 na¨her eingegangen. Auch wenn es tech- nisch mo¨glich ist, noch leistungsfa¨higere Systeme zu entwickeln, wurde an die- ser Eigenentwicklung jedoch deutlich, welche Leistungsmerkmale ein solches System gewa¨hrleisten muß. Zudem werden in Kapitel 2 die physikalischen und messtechnischen Grundlagen der SEA erla¨utert. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Automatisierung der Datenaus- wertung. Viele Entwicklungen im Bereich der Auswerteverfahren der SEA wurden in den letzten Jahren insbesondere durch die rasanten Fortschrit- te in der digitalen Signalverarbeitung vorangebracht (Finck & Manthei, 2004; Finck et al., 2003; Große, 2004;Maji, 1995;Manthei, 2004; Oht- su, 1998; Schechinger, 2005; Schubert, 2004). Eine automatisierte Aus- wertung stellt aber relativ hohe Anforderungen an die Stabilita¨t und die Zuverla¨ssigkeit der erhaltenen Ergebnisse, so dass hierfu¨r die Ausarbeitung vo¨llig neuer Ansa¨tze erforderlich war. Dabei sind diese Ansa¨tze fu¨r Schalle- missionen an Stahl- und Stahlfaserbeton optimiert worden. Sie ko¨nnen prin- zipiell auch auf andere Materialien u¨bertragen werden. An der Automatisierung von Auswerteverfahren zur Behandlung großer Da- tensa¨tze, wird in vielen Fachbereichen intensiv gearbeitet: wie z. B. in der 3Meteorologie (Aufbereitung synoptischer Datensa¨tze fu¨r die numerische Wet- tervorhersage), der Seismologie (Auswertung der Datenmengen von großen seismischen Netzen), der Astrophysik (Satellitenmissionen) oder der Bioin- formatik (Genom- und Protein-Sequenzierung). Die Schallemissionsanalyse (SEA) als Verfahren der zersto¨rungsfreien Pru¨- fung, und die Seismologie als Teilbereich der Geophysik, haben die Gemein- samkeit, dass in beiden Gebieten, die von einem spontanen Bruchprozess in einem Festko¨rper emittierten, elastischen Wellen mit wenigen stationa¨r angebrachten Sensoren untersucht werden. So ist z. B. die Lokalisierung ei- ner Schallemission, genauso wie die eines Erdbebens, ein ganz zentraler Teil der Auswertung der aufgezeichneten Daten. Die methodische Verwandtschaft zwischen SEA und Seismologie hat somit zwangsla¨ufig zuna¨chst zu einer re- lativ starken Orientierung an Konzepten und Verfahren dieses Fachbereichs gefu¨hrt. Auch in der Seismologie, allerdings deutlich fru¨her als in der SEA, hat die technische Entwicklung in der digitalen Signalaufzeichnung und Verarbei- tung zu Datenmengen gefu¨hrt, die manuell nicht mehr handhabbar sind. Die Anforderung an ein automatisches Auswertesystem wurden beispielhaft fu¨r die Seismologie von Joswig (1999) beschrieben. Die Problematik einer Automatisierung ist die zuverla¨ssige Separation der relevanten Informatio- nen aus einer nicht u¨berschaubaren Datenmenge. Dafu¨r wurde von Joswig (1999) ein Ansatz gewa¨hlt, der sich durch eine Zusammenstellung von Metho- den zur Handhabung von unvollsta¨ndigem Wissen auszeichnet. Bei diesem Ansatz liegt eine ausdru¨cklich gewollte U¨berschneidung mit Methoden der Ku¨nstlichen-Intelligenz-Forschung vor. Ein a¨hnliches Vorgehen wurde auch von Chiaruttini & Salemi (1993) zur Entwicklung eines automatischen Auswertesystems fu¨r digitale Seismogramme gewa¨hlt. Fu¨r die Automatisierung der SEA wurden einige Aspekte dieser aus der Seis- mologie stammenden Entwicklungen u¨bernommen. Das entwickelte Konzept basiert auf einem modularen Aufbau, da sich folgender Ansatz fu¨r die SEA als sinnvoll erwiesen hat: Automatisierung und Transparenz der einzelnen Bearbeitungsschritte und der gesamten SEA mu¨ssen im Gleichgewicht sein. Die im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Verfahren und Konzepte zur au- tomatischen Datenauswertung werden ausfu¨hrlich in Kapitel 4 beschrieben. Ein wichtiger Teil ist hierbei die exemplarische Verifizierung der theoretischen Ansa¨tze eines jeden Teilschritts an Realdaten. Die dafu¨r zur Verfu¨gung ste- henden Versuche sind in Kapitel 3 beschrieben. Der erste Schritt der automatischen Auswertung ist die Signalkonditionierung mit Filtern und der Wavelet-Transformation, die eine wesentliche Vorberei- tung fu¨r eine genaue, automatische Ersteinsatzbestimmung darstellt. Speziell fu¨r die Bestimmung der Ersteinsatzzeiten wurde ein eigener Ansatz entwi- 4 KAPITEL 1. EINLEITUNG ckelt. Dieser wird neben anderen Auto-Picker-Konzepten ebenfalls detailliert vorgestellt. Die Lokalisierung von Schallemissionen ist nach wie vor das wichtigste Ele- ment der SEA. Neben einer genauen Ersteinsatzbestimmung werden stabile Lokalisierungsalgorithmen beno¨tigt. Hierfu¨r wurde zum einen das auch in der Seismologie ha¨ufig eingesetzte iterative Verfahren nach Geiger (1910) verwendet. Zum anderen kamen aber auch neue Ansa¨tze, die urspru¨nglich zur Positionsbestimmung mittels GPS in der Geoda¨sie entwickelt wurden zur Anwendung. Diese GPS-Algorithmen wurden den Problemstellungen der SEA entsprechend angepaßt. Daru¨ber hinaus wurden auch Array-Verfahren untersucht. Einen weiteren wichtigen Punkt der Automatisierung stellen statistische Ver- fahren dar. Auch hier besteht eine enge methodische Verwandtschaft zur Seismologie. Allerdings hat sich gezeigt, dass fu¨r die durchgefu¨hrten A¨hn- lichkeitsuntersuchungen physikalische Grenzen existieren, die einen Einsatz in der SEA stark einschra¨nken. In Kapitel 4 wird das modulare Konzept der Automatisierung vorgestellt und gezeigt, welche Verfahren sinnvoll eingesetzt werden ko¨nnen. Kapitel 5 beinhaltet die Ergebnisse der Anwendung der automatischen Auswertung auf die vollsta¨ndigen Datensa¨tze der in Kapitel 3 beschriebenen Versuche. Dabei wird zwischen Laborversuchen an kleinen und Versuchen an großen Probeko¨rpern unterschieden. Insbesondere die erzielten Ergebnisse der Lo- kalisierung werden, soweit vorhanden, an Daten mit manuell bestimmten Einsatzzeiten verifiziert. Abschließend werden die erzielten Ergebnisse in Kapitel 6 hinsichtlich ihrer Einsetzbarkeit bei Monitoring-Anwendungen diskutiert. In diesem Zusam- menhang werden auch weiterfu¨hrende Aspekte besprochen, die Forschungs- ansa¨tze fu¨r eine Verbesserung der in dieser Arbeit vorgestellten Automati- sierung der SEA darstellen. Kapitel 2 Verfahrenstechnische Grundlagen In diesem Kapitel soll auf die Grundlagen der SEA eingegangen werden, zum einen auf die der Methode selber, zum anderen auf die messtechnische Um- setzung. Der letztgenannte Punkt beinhaltet, im Hinblick auf die Automa- tisierung der Datenaufzeichnung, auch die Beschreibung der im Teilprojekt A6 des SFB 381 (→ a. Kapitel 1) durchgefu¨hrte Entwicklung eines neuen Transientenrekorders. Vorab sind einige Arbeiten zu nennen, die grundlegende Aspekte des Ver- fahrens bei der Anwendung an zementgebundenen Materialien beschreiben: Große (1996), Grosse et al. (2004), Finck (2005), Schechinger (2005). Viele der in diesem Kapitel beschriebenen Punkte wurden schon in den ge- nannten Arbeiten mit jeweils thematisch unterschiedlichen Schwerpunkten dargelegt. Daher wird an den entsprechenden Stellen in diesem Kapitel auf diese Arbeiten verwiesen. 2.1 Grundlagen der Schallemissionsanalyse Schallemissionen sind die bei Mikrorissentstehung oder Gefu¨gevera¨nderungen in einem Festko¨rper emittierten, elastischen Wellen. Dabei handelt es sich um spontane dynamische Vorga¨nge. Die elastischen Wellen ko¨nnen mittels Sensoren an der Oberfla¨che des unter- suchten Materials registriert und mit einem Messsystem digitalisiert und ge- speichert werden. Die Schallemissionsanalyse beinhaltet somit die Aufzeich- nung und die Auswertung dieser elastischen Wellen. 5 6 KAPITEL 2. VERFAHRENSTECHNISCHE GRUNDLAGEN 2.1.1 Schallemissionen Eine relativ leicht erzeugbare und im ho¨rbaren Bereich angesiedelte Form von Schallemissionen ist der sog. Zinnschrei. Bei der plastischen Verformung von Zinn unter Last entsteht aufgrund der aneinander reibenden Gitterebenen ein ho¨rbarer Ton. Die auftretende mechanische Spannung wird dabei unter Verzwillung innerhalb der Kristallko¨rner abgebaut (Burachchovic, 2001). Die ersten wissenschaftlichen Untersuchungen zu Schallemissionen stammen von Fo¨rster & Scheil (1936), die die Bildung von Martensitnadeln un- tersuchten und von Kaiser (1950), der das Verfahren bei Zugversuchen an Metallen einsetzte. Allerdings konnten damals noch keine transienten Signale digital gespeichert und nachtra¨glich ausgewertet werden, so dass sich die SEA auf eine Bestimmung einzelner Parameter der Signale beschra¨nkte. Diese Form der SEA, die auch als parameterbasierte SEA bezeichnet wird, kommt nach wie vor in den verschiedensten Arbeitsgebieten zum Einsatz (→ a. Ab- schnitt 2.1.2). Die Schallemissionen in zementgebundenen Materialien liegen in einem Fre- quenzbereich zwischen wenigen Kiloherz (kHz) und wenigen hundert Kiloherz (Abbildung 2.1). D. h. die Ereignisse sind im Gegensatz zum sog. Zinnschrei meist nicht ho¨rbar. Abbildung 2.1: Die verschiedenen Frequenzbereiche des ho¨rbaren und des nicht ho¨rbaren Schalls 2.1.2 Signalbasierte Schallemissionsanalyse In der Seismologie ist es u¨blich, auch aufgrund der deutlich geringeren Abta- strate, die Signale zuerst in Form einer kontinuierlichen Zeitreihe vollsta¨ndig 2.1. GRUNDLAGEN DER SCHALLEMISSIONSANALYSE 7 aufzuzeichnen und danach auszuwerten. In der SEA ist dies nicht zwangsla¨ufig der Fall. Hier wird (→ a. Kapitel 1 und Abschnitt 2.2.1) zwischen parameter- und signalbasierter SEA unterschieden (Große, 2004). Bei der parameter- basierten SEA werden nur einzelne Parameter aus den Signalen wa¨hrend der Messung extrahiert (z. B. Maximalamplitude und Signaldauer) und abge- speichert. Die Wellenformen gehen hierbei verloren. Dafu¨r ist es i. d. R. mit dem parameterbasierten Ansatz mo¨glich, eine gro¨ßere Anzahl von Ereignis- sen zu detektieren. Große (2004) gibt eine U¨bersicht u¨ber Anwendungen dieses Ansatzes an zementgebunden Materialien sowie einen Verweis auf die der parameterbasierten SEA zu Grunde liegenden Normen. Bei der signalbasierten SEA werden hingegen die kompletten Wellenformen als transiente Signale aufgezeichnet, so dass ganz analog zur Seismologie eine nachtra¨gliche und wiederholbare Auswertung durchfu¨hrbar ist. Das im Rah- men dieser Arbeit umgesetzte Konzept zur Automatisierung der SEA bezieht sich ausschließlich auf den signalbasierten Ansatz. Der Vorteil des signalbasierten Ansatzes ist, dass die Daten, die von einem i. d. R. nicht identisch wiederholbaren Bruchprozess stammen, vollsta¨ndig aufgezeichnet und gespeichert werden. Somit ko¨nnen durch die Reprodu- zierbarkeit der Auswertung verschiedenste Aspekte des Scha¨digungsvorgangs nachtra¨glich untersucht werden. Allerdings sind aufgrund des Faktors Zeit erst mit einer automatischen Auswertung diese wiederholenden Analysen sinnvoll einsetzbar. Zudem ist es mo¨glich, dass bei einem rein parameter- basierten Vorgehen Sto¨rsignale fa¨lschlicherweise als Signal detektiert werden und zu vo¨llig anderen Interpretationen der Ergebnisse fu¨hren. Solche Fehler- quellen ko¨nnen bei der signalbasierten SEA nahezu ausgeschlossen werden. Eine signalbasierte Analyse bietet zudem den Vorteil, dass der Ort und wei- tere Eigenschaften des Bruchvorgangs bestimmbar sind. So ist beispielsweise die Unterscheidung zwischen Mikro- und Makroriss oder zwischen den ver- schiedenen Bruchmoden mo¨glich. Die einzelnen hierfu¨r zum Einsatz kom- menden Verfahren sind in Kapitel 4 sowie bei Finck (2005) beschrieben. 2.1.3 Ausbreitung elastischer Wellen in Festko¨rpern Der weitaus gro¨ßte Teil der bei der Entstehung eines Mikrorisses oder einer Gefu¨gevera¨nderung freigesetzten Energie wird fu¨r die plastische Deformation des Materials verbraucht und in Wa¨rme umgewandelt. Nur der kleinste Teil der freiwerdenden Energie kann in Form von elastischen Wellen emittiert werden. Die so entstandenen Schallemissionen breiten sich dann im Medi- um als Kugelwelle aus und transportieren die Information u¨ber Ort und Art des Scha¨digungsvorgangs sowie u¨ber einige Eigenschaften des zuru¨ckgelegten Laufwegs. Somit liefert die Elastizita¨tstheorie genauso wie fu¨r die Seismolo- 8 KAPITEL 2. VERFAHRENSTECHNISCHE GRUNDLAGEN gie die Grundlagen fu¨r die physikalische Beschreibung der Ausbreitung von Schallemissionen in Festko¨rpern. Die Theorie der Ausbreitung elastischer Wellen in Festko¨rpern wird in vielen Lehrbu¨chern ausfu¨hrlich und umfassend beschrieben. Beispielhaft sind hier Aki & Richards (2002), Udias (1999), Shearer (1999), Stephani & Kluge (1995) und Ranalli (1995) genannt. Daher wird hier nur auf einige wenige Aspekte eingegangen, die fu¨r die Anwendung der SEA wichtig sind. Schallemissionen breiten sich als elastische Wellen von der Quelle aus. Da- bei handelt es sich im homogenen isotropen Vollraum um Kugelwellen, die auch als Raumwellen bezeichnet werden. Daru¨ber hinaus ko¨nnen sich weitere Wellenarten ausbilden. Bei Existenz einer freien Oberfla¨che entstehen Ober- fla¨chenwellen. Bei bestimmten geometrischen Voraussetzungen kann es auch zur Ausbildung von Stab- und Plattenwellen kommen. Fu¨r die SEA, wie sie in dieser Arbeit durchgefu¨hrt wird, sind nur die Raumwellen von Interesse. Die Grundgleichungen fu¨r den elastischen Festko¨rper sind die Impulsbilanz und das Hookesche Gesetz. Mit der Annahme, dass es bei der Ausbreitung elastischer Wellen nur zu infinitesimalen Verschiebungen kommt, ist eine li- neare Na¨herung der Beschreibung der Deformation zula¨ssig. Somit ergibt sich folgende Bewegungsgleichung: ρ ∂2ui ∂t2 + ∂σij ∂xj = ρfi (2.1) Hierbei ist ui die Verschiebung in der jeweiligen Raumrichtung xi, ρ die Dich- te des Mediums, t die Zeit, fi die Volumenkraft pro Einheitsmasse und σij ist der Spannungstensor. Das Hookesche Gesetz beschreibt fu¨r den linear elastischen Fall den Zusam- menhang zwischen Spannung und Deformation. Fu¨r die dort auftretenden Schallemissionen ko¨nnen zementgebundene Materialien in erster Na¨herung als homogen und isotrop angesehen werden. Damit ergibt sich fu¨r das Hoo- kesche Gesetz: σij = 2µεij + λδijεll (2.2) Dabei sind λ und µ die Lame´schen Konstanten, δij ist das Kronecker Sym- bol und εij ist der Anteil des Deformationstensors, der die volumentreue Gestaltsa¨nderung wiedergibt: εij = 1 2 ( ∂ui ∂xj + ∂uj ∂xi ) (2.3) Die gestaltstreue Volumena¨nderung εll berechnet sich aus der kubischen Di- latation Θ und dem Kronecker Tensor δll: εll = 1 3 Θδll (2.4) 2.1. GRUNDLAGEN DER SCHALLEMISSIONSANALYSE 9 Mit den Beziehungen 2.4 und 2.2 erha¨lt man nach Einsetzen in 2.1 folgende Bewegungsgleichung fu¨r den homogenen isotropen elastischen Festko¨rper: (λ+ 2µ) grad divu− µ rot rotu− ρ∂ 2u ∂t2 = ρf (2.5) Bei Abwesenheit von a¨ußeren Volumenkra¨ften kann Gleichung 2.5 in einen rotationsfreien und einen divergenzfreien Anteil zerlegt werden. Diese beiden sich daraus ergebenden Wellengleichungen repra¨sentieren die Longitudinal- welle (wirbelfrei) und die Transversalwelle (quellenfrei). Die Amplitude der Longitudinalwelle, auch Kompressionswelle genannt, hat nur einen Amplitu- denanteil in Ausbreitungsrichtung: Ui ∼ (U1, 0, 0) (2.6) Die Transversalwelle oder Scherwelle hat Amplitudenanteile in beiden Rich- tungen rechtwinklig zur Ausbreitungsrichtung: Ui ∼ (0, U2, U3) (2.7) Die Phasengeschwindigkeit der Kompressionswelle ist: vp = √ 2µ+ λ ρ (2.8) Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Scherwelle berechnet sich aus: vs = √ µ ρ (2.9) Da die Lame´schen Konstanten stets positiv sind, ist die Phasengeschwindig- keit der longitudinalen Welle stets gro¨ßer als die der transversalen Welle. Die Longitudinalwelle ist im homogenen isotropen Vollraum immer schneller als die Transversalwelle. Aufgrund dieser Tatsache werden die beiden Wellen auch als P- (prima) und S-Welle (secunda) bezeichnet. Die mit der SEA untersuchten Probeko¨rper und Bauteile haben i. d. R. endli- che Abmessungen. Insbesondere bei Laboruntersuchungen an kleinen Proben sind Quelle und Sensor relativ dicht beieinander. Dies fu¨hrt dazu, dass P- und S-Welle einander noch u¨berlagern. Erst ab einem bestimmten Laufweg, der u. a. von der Ausbreitungsgeschwindigkeit und dem Winkel zwischen Quelle und Empfa¨nger abha¨ngig ist, sind P- und S-Welle klar voneinander getrennt und die Einsa¨tze zweier Wellenphasen erkennbar. Finck (2005) hat diesen Sachverhalt, der auch mit dem Begriffen Nahfeld und Fernfeld be- schrieben wird, detailliert untersucht, sowie Ansa¨tze beschrieben, wie dieser 10 KAPITEL 2. VERFAHRENSTECHNISCHE GRUNDLAGEN und weitere negative Effekte minimiert werden ko¨nnen. Fu¨r die signalba- sierte SEA, wie sie in dieser Arbeit durchgefu¨hrt wird, ist, abgesehen von A¨hnlichkeitsuntersuchungen (Abschnitt 4.4.3) von der Wellenform, nur die Einsatzzeit der P-Welle wichtig. Der weitere Teil des Signals kann neben dieser Nahfeld-Fernfeld-Problematik auch von weiteren Effekten beeinflusst werden. Die Geometrie eines Bauteils ist hierbei fu¨r eine U¨berlagerung des Signals mit Reflexionen an freien Ober- fla¨chen sowie Grenzfla¨chen verantwortlich. Wie bereits in diesem Abschnitt beschrieben, kann Beton fu¨r auftretende Schallemissionen meistens in erster Na¨herung als homogen und isotrop an- gesehen werden. Dies ist aber nicht zwangsla¨ufig gegeben. Zuschla¨ge und Luftporen ko¨nnen die angenommene Homogenita¨t aufheben. Die Schallemis- sionen in zementgebundenen Materialien liegen je nach zuru¨ckgelegter Stre- cke im Bereich zwischen wenigen Kiloherz und bis zu 300 kHz. Bei einer durchschnittlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit von 4000 m s entspricht das Wellenla¨ngen zwischen maximal 4 m und 1,3 cm. Elastische Wellen mit einer Wellenla¨nge in der Gro¨ßenordnung von Zuschla¨gen und Luftporen werden an diesen Inhomogenita¨ten gestreut und gebrochen. Dies fu¨hrt ebenfalls zu einer Vera¨nderung der Wellenform. Unabha¨ngig von diesen Effekten ist Beton fu¨r Schallemissionen ein stark da¨mpfendes Material. Frequenzen gro¨ßer 300 kHz werden vollsta¨ndig weg- geda¨mpft. Sind bei Laufwegen von wenigen Dezimetern noch Frequenzen bis zu 300 kHz messbar, so bleiben nach wenigen Metern nur noch Frequenzen von einigen Kiloherz u¨brig. Neben der U¨berlagerung des Signals durch Reflexionen, beeinflussen auch all diese Effekte die Wellenformen der Schallemissionen. Das Medium stellt da- bei einen Filter mit einer gewissen U¨bertragungsfunktion dar. Prinzipielles zu Filtern wird in Abschnitt 4.4.1 erla¨utert. Neben dem Medium selbst hat aber auch jedes Gera¨t der Messkette, die in Abschnitt 2.2 beschrieben ist, eine eigene U¨bertragungsfunktion und kann daher einen Einfluss auf die Er- scheinung der Wellenform haben. Auf diesen Sachverhalt wird im folgenden Abschnitt etwas na¨her eingegangen. 2.2 Digitale Signalaufzeichnung von transien- ten Signalen am Beispiel von Schallemis- sionen an Stahl- und Stahlfaserbeton Der Frequenzbereich, in dem Schallemissionen in zementgebundenen Mate- rialien auftreten und die wa¨hrend des Scha¨digungsprozesses auftretende hohe 2.2. DIGITALE SIGNALAUFZEICHNUNG 11 Ereignisrate von bis zu mehreren hundert Ereignissen pro Minute, stellt spe- zielle Anforderungen an die einzusetzende Messtechnik. Im folgenden soll auf diese Aspekte auch im Hinblick auf die automatische Datenaufzeichnung na¨her eingegangen werden. Abbildung 2.2 zeigt das Prinzip der Messkette der SEA. Mit einem piezo- eletrischen Sensor wird die elastische Welle registriert. Das analoge Signal wird an einen Vorversta¨rker weitergeleitet, der es zum einen analog filtert und zum andern versta¨rkt. Anschließend entscheidet eine Triggereinheit, die bei Verwendung mehrerer Kana¨le diese auch logisch miteinander verknu¨pfen kann, ob es sich um ein Signal handelt, das aufgezeichnet werden soll. Ist das Signal zur Aufzeichnung freigegeben, wird es an den Transientenrekord- er weitergeleitet. Dieser besteht i. d. R. aus einem PC mit Messkarten, die die A/D-Wandlung der Signale durchfu¨hren. Die so aufgezeichneten Signale werden dann auf der Festplatte gespeichert und ko¨nnen anschließend ausge- wertet werden. Abbildung 2.2: Prinzip der Messkette der SEA. Auf die einzelnen Komponenten der Messkette wird in den na¨chsten Ab- schnitten na¨her eingegangen. Dabei liegt der Schwerpunkt auf den Anforde- rungen fu¨r die Durchfu¨hrung der signalbasierten SEA. 2.2.1 Schwingungssensoren Fu¨r die Registrierung der in einem Material auftretenden Schallemissionen kommen Schwingungssensoren zum Einsatz. Dabei wird eine mechanische Schwingung in ein elektrisches Signal umgewandelt. Die piezoeletrischen Ele- mente des Sensors werden durch die ankommende elastische Welle deformiert und dadurch elektrisch polarisiert. Die so entstandene Ladungstrennung kann 12 KAPITEL 2. VERFAHRENSTECHNISCHE GRUNDLAGEN kapazitiv als Spannung abgegriffen werden. Dabei ist die Frequenz der ab- gegriffenen Spannung proportional zur Frequenz der eintreffenden Welle und die Ho¨he der Spannung proportional zum Schalldruck. Die fu¨r Schwingungs- sensoren verwendeten Piezoelemente sind i. d. R. nur in einer Raumrichtung empfindlich und werden daher auch als Dickenschwinger bezeichnet. Das pie- zoelektrische Element stellt somit ein schwingfa¨higes System dar, allerdings ha¨ngen die anzuregenden Moden und Resonanzfrequenzen, fu¨r die es beson- ders empfindlich ist, vom Material und von der Geometrie des Elements ab. Der Einbau der Piezokeramik in das Gesamtsensorsystem (Abbildung 2.3, links) fu¨hrt zu einer U¨berlagerung der Piezo-Frequenzcharakteristik mit der des Gesamtsystems. 0 50 100 150 200 250 300 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0 Frequenz [kHz] A m pl itu de [d B] Abbildung 2.3: Links: Schematischer Aufbau eines piezoelektrischen Schwin- gungssensors. Rechts: Vergleich der U¨bertragungsfunktion des Panametrics V 103 Sensors (schwarz) mit der des UEAE (Geotron) Sensors (grau). Der ideale Sensor ist so konzipiert, dass er alle Frequenzen des Frequenzbe- reichs, fu¨r den er angefertigt wurde, gleich stark u¨bertra¨gt. Solch ein Sensor wird als breitbandig bezeichnet. Charakterisiert wird er u¨ber seine U¨bertra- gungsfunktion. Sie beschreibt die Empfindlichkeit des Sensors fu¨r Schwin- gungen als Funktion der Amplitude und der Phase u¨ber der Signalfrequenz (Finck, 2005). Die im Rahmen dieser Arbeit durchgefu¨hrten Versuche fu¨hrten zu Schallemissionen im Frequenzbereich zwischen 2 kHz und maximal etwa 300 kHz. Einen ideal breitbandigen Sensor gibt es fu¨r diesen Frequenzbe- reich bisher nicht. Abbildung 2.3 (rechts) zeigt die U¨bertragungsfunktionen der Sensortypen, die bei den in Kapitel 3 beschriebenen Versuchen einge- setzt wurden. Der Sensor vom Typ UEAE (Geotron) ist ein multiresonanter Sensor. Hier wurden mehrere Piezokeramiken unterschiedlicher Dicken mit- einander kombiniert, so dass er nicht nur bei wenigen, sondern bei mehreren Frequenzen besonders empfindlich ist. Der Sensor vom Typ V 103 (Pana- metrics) ist zwar deutlich breitbandiger als der UEAE, entspricht allerdings 2.2. DIGITALE SIGNALAUFZEICHNUNG 13 immer noch nicht dem Idealtyp eines breitbandigen Sensors. Die Verbesse- rung hinsichtlich der Breitbandigkeit beim Panametrics V 103 wird dabei durch die Wahl eines piezoelektrischen Elements, dessen Resonanzfrequenz außerhalb des relevanten Frequenzbereichs liegt, erreicht. Zusa¨tzlich wird eine Da¨mpfungsmasse angebracht (Abbildung 2.3, links). Dies fu¨hrt aller- dings auch zu einer geringeren Empfindlichkeit des Sensors wie Abbildung 2.3 (rechts) zeigt. Ein weiterer wichtiger Punkt, um die bestmo¨gliche Datenqualita¨t zu errei- chen, ist die Ankopplung des Sensors an den Probeko¨rper. Fu¨r Beton hat sich das Ankleben der Sensoren mit Heißkleber als die am besten geeignete Methode herausgestellt. Die Verbindung ist relativ widerstandsfa¨hig und ga- rantiert eine U¨bertragung von Frequenzen bis zu 300 kHz. Weitere Aspekte zu Schwingungssensoren fu¨r diesen Frequenzbereich sind in Große (1996) und Finck (2005) beschrieben. 2.2.2 Vorversta¨rker Das analoge Signal, das der jeweilige Sensor liefert, muss, da es relativ schwach ist, vor der Aufzeichnung versta¨rkt werden (Abbildung 2.2). Ansonsten kann es eventuell bei der A/D-Wandlung nicht aufgelo¨st werden. Hierfu¨r kommen sog. Vorversta¨rker zum Einsatz. Auf dem Markt stehen technisch ausgreifte Gera¨te zur Verfu¨gung, die eine lineare U¨bertragungsfunktion aufweisen und diverse analoge Filtermo¨glichkeiten bieten. Bei den in Kapitel 3 beschrie- benen Versuchen kamen Vorversta¨rker der Marke TEKTRONIX TM 504 zum Einsatz. Mit dem eingebauten, analogen Filter (Bandbreite 0.1 Hz bis 1 MHz, stufenweise einstellbar) sind vorab einige nieder- und hochfrequente Sto¨reinflu¨sse eliminierbar. 2.2.3 Transientenrekorder Die Aufgabe des Transientenrekorders ist es, die eigentlichen Schallemissio- nen aus dem kontinuierlichen analogen Messsignal zu identifizieren, zu di- gitalisieren und zu speichern. Damit kommt ihm eine zentrale Rolle in der Messkette der signalbasierten SEA zu. Der erste Schritt ist die Signaldetektion. Diese erfolgt durch den sog. Trigger. Die einfachste Variante eines Triggers ist die Verwendung eines Schwellwerts, der wie folgt funktioniert: u¨berschreitet der aktuelle Messwert der kontinuier- lichen analogen Zeitreihe eine bestimmte vorher festgelegte Schwelle, ist die Trigger-Bedingung erfu¨llt. Das Signal ist als solches identifiziert und wird di- gitalisiert und gespeichert. Da aber bei Triggerung auf nur einem Kanal dieser durch Sto¨rgera¨usche einen Fehlalarm auslo¨sen kann, sollte es mo¨glich sein, 14 KAPITEL 2. VERFAHRENSTECHNISCHE GRUNDLAGEN die Kana¨le logisch untereinander zu verknu¨pfen. Wird bei einer gewissen An- zahl der Kana¨le die Triggerschwelle u¨berschritten, ist die Wahrscheinlichkeit deutlich ho¨her, dass es sich um ein Signal handelt und nicht um Sto¨reinflu¨sse. Eine weitere Verbesserung der Zuverla¨ssigkeit bei der Signalerkennung bietet die Verwendung eines sog. Slewrate Triggers, anstelle eines einfachen Schwell- werts. Dieser beru¨cksichtigt die Flankensteilheit des Signals, so dass einzelne sehr kurze Sto¨rimpulse auch als solche erkannt werden. Neben der Triggerung ist fu¨r die Signalaufzeichnung von gesamten Wellenfor- men auch ein Pre- und Posttrigger-Modus wichtig. D. h. der Teil des Signals, der bereits vor Erfu¨llen der eigentlichen Trigger-Bedingung existierte, sollte ebenso aufgezeichnet werden, genauso wie der Teil danach. Fu¨r den Pretrigge- ranteil des Signals steht bei den Messsystemen ein sog. FIFO-Speicher (First In - First Out) zur Verfu¨gung. In diesem Speicher wird immer ein neues Sam- ple vorne abgelegt und am Ende wird dafu¨r das aktuell letzte verworfen. Ist die Triggerbedingung erfu¨llt, wird der vorher festgelegte Pretrigger-Bereich aus diesem Speicher bezogen. Der Posttrigger-Teil des Signals besteht einfach aus der Digitalisierung der kontinuierlichen Zeitreihe. Die Versuche, deren Daten die Grundlage fu¨r diese Arbeit bilden, sind mit verschiedenen Transientenrekorder-Systemen aufgezeichnet worden. Das a¨l- teste Gera¨t ist der W+W Transientenrekorder, der eine maximale Abtastrate von 1 MHz bei Verwendung von 8 Kana¨len und einer Amplitudenauflo¨sung von 12 Bit erreicht. Allerdings verfu¨gt dieses Gera¨t u¨ber eine sehr ausgereifte Triggerlogik, in der alle in diesem Abschnitt beschriebenen Anforderungen realisiert wurden. Viele neuere Messkarten verfu¨gen nur u¨ber einen einfachen Schwellwert- Trigger. So auch die zwei Elsys Messkarten, die den Kern des zweiten ein- gesetzten Transientenrekorder-Systems bilden. Mit ihnen ist es mo¨glich, bei Einsatz von 8 Kana¨len und einer Amplitudenauflo¨sung von 12 Bit, eine Ab- tastrate von 5 MHz zu erreichen. Bei diesem System wird der Trigger des W+W Rekorders verwendet. Dessen Triggersignal kann u¨ber den externen Triggereingang der Messkarten verwendet werden, so dass die gesamte Funk- tionalita¨t des W+W Systems zur Verfu¨gung steht. Diese beiden Transientenrekorder-Systeme erreichen zwar die fu¨r die Schalle- missionsanalyse an zementgebundenen Materialien notwendigen Abtastraten und Amplitudenauflo¨sungen, jedoch sind sie hinsichtlich der speicherbaren Ereignisrate von ein und zwei Ereignissen pro Sekunde nicht mehr Stand der Technik. Aus diesem Grund wurde die Entwicklung eines neuen Transienten- rekorders durchgefu¨hrt. Eine detaillierte Beschreibung dieses neuen Systems ist in Kurz et al. (2005a) und Kurz et al. (2003c) zu finden. An dieser Stelle soll na¨her auf die technischen Spezifikationen und die Umsetzung der automatischen Datenerfassung eingegangen werden. 2.2. DIGITALE SIGNALAUFZEICHNUNG 15 Die Hardware des Transientenrekorders besteht aus einem Standard-Industrie- PC. Die Datenerfassung erfolgt mit Hilfe von zwei in den PC eingebauten Messkarten PCI-6110 der Firma National Instruments. Auf jeder PCI-6110 Messkarte befinden sich vier Analogeinga¨nge, zwei Ana- logausga¨nge, acht digitale Ein-/Ausga¨nge sowie zwei 24-Bit Counter/Timer. Fu¨r den Transientenrekorder werden nur die Analogeinga¨nge beno¨tigt. Jeder Analogeingang verfu¨gt u¨ber einen eigenen ADC, mit einer Auflo¨sung von 12 Bit und einem differentiellen Eingangsmode. Die Abtastraten der Karte las- sen sich zwischen 1 kS/s und 5 MS/s einstellen. Fu¨r die Triggerung der Datenerfassung gibt es unterschiedliche Modi. Im analogen Trigger-Mode dient entweder einer der Eingangskana¨le oder ein externes analoges Signal als Triggerquelle. Der Triggerpegel la¨sst sich mit ei- ner Auflo¨sung von acht Bit einstellen. Im digitalen Trigger-Mode erfolgt die Triggerung u¨ber ein externes TTL-Signal. Die Karte la¨sst sich auch durch ein Softwaresignal triggern. Pre- und Posttriggermode werden ebenfalls un- terstu¨tzt. Fu¨r die Triggerung der Datenerfassung kann sowohl auf einem der Eingangskana¨le als auch u¨ber den externen Triggereingang getriggert wer- den. Die Triggermo¨glichkeiten dieser Messkarten beschra¨nken sich ebenfalls auf einen einfachen Schwellwert-Trigger, ohne logische Verknu¨pfung der Kana¨le untereinander. Daher wurde eine eigene logische Triggerverknu¨pfung ent- wickelt, die neben dem Schwellwert auch auch einen Slewrate-Modus un- terstu¨tzt. Die Messkarte verfu¨gt ferner u¨ber ein flexibles Interface. Mit dessen Hilfe werden Timing-Signale, auf der Karte erzeugt, die an weitere Messkarten oder an externe Ausga¨nge gefu¨hrt (geroutet) werden ko¨nnen. Der Transien- tenrekorder beno¨tigt fu¨r die Datenerfassung zwei Messkarten. Das Taktsignal sowie das Triggersignal des Kanals, der die Aufzeichnung auslo¨sen soll, wird an die zweite Messkarte gefu¨hrt. Dies geschieht u¨ber den RTSI-Bus (Real Time System Integration Bus). Abbildung 2.4 zeigt das Front Panel der grafischen Benutzeroberfla¨che (Tran- sOctoAE) des Transientenrekorders, entwickelt unter LabVIEW 6.1. Auf der Menu¨leiste befinden sich die Menu¨s File, Settings,Measure, Display und Help. Das Menu¨ File entha¨lt Funktionen zur Verwaltung der Experimente sowie zum Laden und Speichern von Einstellungen. Im Menu¨ Settings lassen sich Dialoge zum Einstellen der Messkarte sowie zur Definition der Autosequenz aufrufen. Im Menu¨ Measure werden Messungen gestartet und gestoppt sowie die Autosequenz gestartet. Im Menu¨ Display lassen sich die Eigenschaften der Anzeige vera¨ndern. Das Help Menu¨ ruft die eingebauten Hilfefunktionen auf. Unter der Menu¨leiste befindet sich die Symbolleiste mit den wichtigsten Funktionen aus den Menu¨s. Der gro¨ßte Teil des Bildschirms ist fu¨r die An- 16 KAPITEL 2. VERFAHRENSTECHNISCHE GRUNDLAGEN zeige der Signale in verschiedenen Spuren reserviert. Die Eigenschaften der Spuren lassen sich mit den Bedienungselementen links der Anzeige sowie mit den Funktionen in Menu¨ Display vera¨ndern. Unter der Anzeige der Spuren befindet sich die Skalarwerte-Anzeige, die sich auch abschalten la¨sst. Abbildung 2.4: Front Panel des Programms TransOctoAE zur Bedienung des neuen Transientenrekorders. Abbildung 2.5 zeigt das Control Panel, mit dessen Hilfe sich die Einstellun- gen der Messkarten vera¨ndern lassen. Auf den vier Registerkarten Timebase, Input Amplifier, Trigger und Physical Unit befinden sich alle Bedien- und Anzeigeelemente, die fu¨r die Einstellung der Messkarte erforderlich sind. Ab- bildung 2.6 zeigt das Autosequenz-Panel. Aus dem Bedienelement Available Functions werden die gewu¨nschten Befehle in das Anzeigeelement Auto Se- quence List kopiert. Die auf diese Weise definierte Autosequenz wird, nach Beta¨tigen des Knopfes Auto Record, ausgefu¨hrt. Wie schon beschrieben verfu¨gt der Transientenrekorder u¨ber zwei Datener- fassungskarten, die zuna¨chst vo¨llig unabha¨ngig voneinander arbeiten. Ein Triggerereignis der ersten Karte bewirkt bei der zweiten Karte keine Daten- erfassung und umgekehrt. Fu¨r die SEA ist es jedoch erforderlich, dass alle Kana¨le zeitgleich aufzeichnen. Deshalb war es notwendig, die Datenerfas- sung der beiden Karten zu synchronisieren. Hierzu wurde das SubVI Config 2.2. DIGITALE SIGNALAUFZEICHNUNG 17 Abbildung 2.5: Control Panel von TransOctoAE. & Route entwickelt. Mit SubVI werden in LabVIEW Unterprogramme be- zeichnet. Eine genaue Beschreibung dieses Programmteils ist in Kurz et al. (2003c) und Kurz et al. (2005a) zu finden. Erst durch die Synchronisation der Messkarten kann eine frequenz- und phasengleiche Abtastung sicherge- stellt werden. Ein wichtiger Punkt fu¨r die automatische Datenaufzeichnung ist eine gut funktionierende Autosequenz. Hierbei hat das entwickelte SubVI Read Data eine zentrale Rolle. Es wurde entwickelt, um einen Programmabbruch der Datenerfassung gewa¨hrleisten zu ko¨nnen. Diese Entwicklung war notwendig, denn solange die Triggerbedingung nicht erfu¨llt ist, wa¨re das Programm sonst blockiert. Die Funktionsweise ist folgende: Das SubVI Read Data liest in einer While- Schleife mit Hilfe des SubVIs AI Read zuna¨chst Null Datenpunkte desMaster Device aus. Damit kann die Schleife nicht blockiert werden. Anhand des Pa- rameters Scan Backlog, den dieses SubVI zuru¨ckliefert wird dann bestimmt, wie viele Daten im Puffer nach der Ausfu¨hrung dieses Unterprogramms ver- bleiben. Solange keine Triggerung erfolgte, betra¨gt der Scan Backlog Null, und das Subdiagramm Waiting der folgenden Case Struktur reicht lediglich die Master- und Slave-ID sowie den Error-Cluster an den folgenden Schlei- fendurchlauf durch, in dem erneut der Scan Backlog ausgelesen wird. Der Schalter Break, der sich innerhalb des Subdiagramms befindet, und der mit 18 KAPITEL 2. VERFAHRENSTECHNISCHE GRUNDLAGEN Abbildung 2.6: Autosequenz Panel von TransOctoAE. Hilfe der sogenannten VI-Server-Funktion von einem anderen VI program- matisch bedient werden kann, ermo¨glicht in jedem Durchlauf der Schleife einen Abbruch der Datenerfassung. Dieser Abbruch erfolgt nur dann, wenn entweder im Main Panel das entsprechende Bedienelement beta¨tigt oder in der Autosequenz die entsprechende Funktion aufgerufen wurde. Ist die Trig- gerbedingung erfu¨llt und befinden sich alle Daten im Puffer, so entspricht der Wert des Scan Backlogs dem Wert der Blockla¨nge. Das Subdiagramm Da- ta Available wird ausgefu¨hrt, indem das eigentliche Auslesen der Daten des Master und des Slave Devices aus dem Puffer erfolgt. Durch das Setzen der Abbruchbedingung fu¨r die While-Schleife in diesem Subdiagramm wird das SubVI Read Data beendet. Die Daten stehen jetzt in den TerminalsMaster Device Data und Slave Device Data zur weiteren Verwendung z. B. zum Spei- chern oder zum Anzeigen zur Verfu¨gung. Im Gegensatz zu den alten Transientenrekorder-Systemen kann mit diesem neuen Gera¨t und der dazugeho¨rigen Software bei 2 MHz Abtastrate eine Ra- te von mehr als 30 Ereignissen pro Sekunde erreicht werden. Sicherlich ist mit entsprechender Technik sowohl die Abtast- als auch die Ereignisrate noch steigerbar. Allerdings ist dieses Gera¨t mit dem beschriebenen Aufbau einfach und u¨bersichtlich zu bedienen sowie relativ preiswert in der Anschaffung. Kapitel 3 Durchgefu¨hrte Versuche - Datenbasis Die Datenbasis fu¨r die Untersuchung von Verfahren zur Automatisierung der SEA bildet einen Reihe von Versuchen, die hauptsa¨chlich im Rahmen des Teilprojektes A6 des SFB 381 durchgefu¨hrt wurde. Da nur ein sehr geringer Teil der Versuche direkt fu¨r diese Arbeit geplant wurde, existieren bereits mehrere Arbeiten, in denen einige der Versuche detailliert beschrieben wor- den sind. Daher werden im folgenden nur die fu¨r die Fragestellung dieser Arbeit wichtigen Aspekte dargelegt und hinsichtlich weiterer Ausfu¨hrungen wird auf die entsprechenden Vero¨ffentlichungen verwiesen. 3.1 Zugversuche Die Zugfestigkeit von Beton betra¨gt nur etwa 10 % seiner Druckfestigkeit. Erst durch das Einbringen einer Bewehrung z. B. in Form von Bewehrungs- stahl, ist der Werkstoff in der Lage, gro¨ßere Zugbeanspruchungen aufzuneh- men (Gru¨bl et al., 2001). Zugversuche dienen dazu, die Lasten zu ermit- teln, die u¨ber die Bewehrung, in diesem Fall den einbetonierten Stahlstab, u¨bertragen werden ko¨nnen. Ferner wird auf diese Weise das Verbund- und Werkstoffverhalten untersucht. Der mechanische Verbund zwischen Beton und Stahl wird durch eine Rippung der Stahloberfla¨che gewa¨hrleistet. Die Verbundla¨nge, d. h. der Bereich mit Rippung, ist mit wenigen Zentimetern bei diesen fu¨r die SEA durchgefu¨hrten Versuchen bewußt relativ gering ge- halten worden. Somit kann fu¨r einen definierten Teil des Stabs eine fast ideale Sensoru¨berdeckung gewa¨hrleistet werden. Alle Zugversuche, deren Daten fu¨r diese Arbeit verwendet wurden, sind prinzipiell nach dem selben Versuchsaufbau gestaltet worden. Der in einen 19 20 KAPITEL 3. DURCHGEFU¨HRTE VERSUCHE - DATENBASIS Betonwu¨rfel (20 cm × 20 cm × 20 cm) zentrisch einbetonierte Stahlstab (Abbildung 3.1, rechts) wird kontinuierlich durch eine servo-hydraulische Pru¨fmaschine ausgezogen (Abbildung 3.1, links). Die Schwingungssensoren werden auf der Oberfla¨che des Probeko¨rpers angebracht (Abbildung 3.1, rechts). Da der Versuch durch den Kolbenweg der Versuchsapparatur ge- regelt ist, kommt es zu einer stetigen Lastzunahme. Die Kraft wird u¨ber den Verbundbereich eingeleitet und die wa¨hrend des Scha¨digungsprozesses auftretenden Schallemissionen werden mit einem Transientenrekorder auf- gezeichnet. Eine ausfu¨hrliche Beschreibung der Probeko¨rperanfertigung und des Versuchsaufbaus speziell fu¨r die SEA ist in Große (1996) und Rosen- busch (2003) zu finden. Abbildung 3.1: Prinzip eines Zugversuchs fu¨r die SEA (Rosenbusch, 2003). Links: Prinzipskizze Pru¨fmaschine mit Probeko¨rper. Rechts: Grafische Darstellung eines typischen Probeko¨rpers mit angebrachten Schwingungssensoren. Insgesamt standen fu¨r diese Arbeit die Daten von 4 verschiedenen Zugversu- chen zur Verfu¨gung. Jeder Zugversuch bestand aus einer Serie von mindestens zwei Probeko¨rpern. Tabelle 3.1 faßt die durchgefu¨hrten Versuche zusammen. Die Bezeichnung der Zugversuche lautet wie folgt: GFS - C70/85 steht fu¨r die Kombination gefra¨ster Stahl - hochfester Beton, GFS - C45/55 fu¨r gefra¨ster Stahl - normaler Beton, GWS - C70/85 fu¨r Gewindestangen - hochfester Be- ton und TRS - C70/85 fu¨r Tiefrippenstahl - hochfester Beton. Neben den Materialangaben (Beton, Art des Stahlstabs) ist noch der verwendete Tran- sientenrekorder mit benutzter Abtastrate sowie die Referenz auf eine detail- liertere Beschreibung des jeweiligen Versuchs angegeben. 3.1. ZUGVERSUCHE 21 Fu¨r alle Versuche, abgesehen von den Array-Versuchen, wurden 8 Piezoelek- trische Schwingungssensoren eingesetzt. Die bei allen verwendeten Transien- tenrekordern zur Verfu¨gung stehende Amplitudenauflo¨sung betrug 12 Bit. Allerdings haben die verwendeten Gera¨te ein unterschiedliches Leistungs- vermo¨gen (→ a. Abschnitt 2.2.3). Diese Tatsache spiegelt sich in der Anzahl der in den verschiedenen Versuchen aufgezeichneten Schallemissionen wieder. Die Anzahl der wa¨hrend des jeweiligen Versuchs aufgezeichneten Ereignisse und das dazugeho¨rige lokalisierte Schadensbild werden in Kapitel 5 beschrie- ben. Der W+W Transientenrekorder kann maximal ein Ereignis pro Sekunde spei- chern. Die Kombination Elsys Messkarten fu¨r die Datenerfassung und W+W Rekorder zur Triggerung der Ereignisse erlaubt es, zwei Ereignisse pro Sekun- de aufzuzeichnen. Diese beiden Gera¨te sind hinsichtlich ihrer Aufzeichnungs- rate nicht mehr zeitgema¨ß. Aus diesem Grund wurde ein neuer Transienten- rekorder entwickelt. Dieser konnte aber nur noch bei wenigen Versuchen, die im Rahmen dieser Arbeit durchgefu¨hrt wurden, verwendet werden. Mit dem neuen Gera¨t ist es mo¨glich, bis zu 50 Ereignisse pro Sekunde aufzuzeichnen (→ a. Abschnitt 2.3.3). Tabelle 3.1: Technische Angaben zu den durchgefu¨hrten Zugversuchen. Die Be- zeichnung Trans.rek. steht fu¨r Transientenrekorder, vp fu¨r die ermittelte Ausbrei- tungsgeschwindigkeit der P-Wellen und mit ist der Durchmesser des verwen- deten Stahlstabs, bzw. mit ‡ die Verbundla¨nge bezeichnet. W+W ist der W+W Transientenrekorder. Die Kombination Elsys und W+W steht fu¨r die Kombina- tion Elsys Messkarten zur Datenerfasseung und W+W Transientenrekorder als Trigger (→ a. Abschnitt 2.3.3) GFS - C70/85 GFS - C45/55 GWS - C70/85 TRS - C70/85 Beton C70/85 C45/55 C70/85 C70/85 Stahlstab 15.6 mm, 15.6 mm, 10 mm, 10.6 mm, ‡ 39 mm ‡ 39 mm ‡ 66 mm ‡ 48 mm Trans.rek. Elsys und W+W W+W W+W Elsys und W+W Abtastrate 5 MHz 1 MHz 1 MHz 5 MHz vp 4590 [m/s] 4596 [m/s] 4640 [m/s] 4731 [m/s] Vero¨ffentlicht in Rosenbusch (2003) Finck (2005) Anhang B Anhang B Einige Aspekte der durchgefu¨hrten Experimente, die insbesondere fu¨r die Interpretation der Ergebnisse der SEA wichtig sind, werden im folgenden na¨her dargestellt. Die Darstellungen wurden dahingehend ausgewa¨hlt, das am Probeko¨rper entstandene Schadensbild spa¨ter mit den Ergebnissen der SEA vergleichen zu ko¨nnen. Beim Zugversuch ” gefra¨ster Stahl - hochfester Beton“ kam es zum sponta- nen Auftreten eines Spaltbruchs. Abbildung 3.2 (links) zeigt den gespaltenen 22 KAPITEL 3. DURCHGEFU¨HRTE VERSUCHE - DATENBASIS Probeko¨rper in der Pru¨fmaschine. Der leicht gekru¨mmte Rissverlauf ist an den beiden Innenseiten des Probeko¨rpers deutlich erkennbar. Hauptsa¨chlich an den oberen der insgesamt 5 Rippen des Stahlstabs sind noch anhaftende keilfo¨rmige Betonfragmente zu erkennen. Derselbe gefra¨ste Stahl wurde auch fu¨r die Zugversuche mit normalem Beton eingesetzt. Hier kam es nicht zu einem Versagen durch Spaltbruch. Abbildung 3.2: Fotos des Zugversuchs ” gefra¨ster Stahl - hochfester Beton“. Links: Versuchsende durch Spaltbruch des Probeko¨rpers. Rechts: Nahaufnahme der fu¨nffachen Rippung nach dem Versuch. Bei der Kombination ” Gewindestahl - hochfester Beton“ kam es sogar zu einem visuell erkennbaren Auszug des Stahlstabs (Abbildung 3.3). Abbildung 3.3: Foto des Zugver- suchs ” Gewindestahl - hochfester Be- ton“. Dieser relativ weite Auszug des Stahlstabs spiegelt sich ebenfalls im ent- standenen Schadensbild im Verbundbereich am nachtra¨glich aufgespaltenen Probeko¨rper wider (Abbildung 3.4). Die Scha¨digung ist u¨ber die gesamte Verbundla¨nge als ziemlich gleichma¨ßige helle Fla¨che erkennbar (Abbildung 3.4, links). Stahlstab und Betonfragmente in der Rippung weisen zudem re- gelrechte Schleifspuren auf (Abbildung 3.4, rechts). 3.1. ZUGVERSUCHE 23 Hinsichtlich der dazugeho¨rigen SEA stellt sich die Frage, ob dieses - im Ver- gleich zu den Versuchen mit gefra¨stem Stahl - signifikant andere Scha¨digungs- bild auch in der Lokalisierung erkennbar sein wird. Die Auswertung der Ver- suche ist in Kapitel 5 (Ergebnisse und ihre Bewertung) beschrieben. Abbildung 3.4: Fotos des nach dem Versuch aufgespaltenen Probeko¨rpers des Zugversuchs ” Gewindestahl - hochfester Beton“. Der Zugversuch ” Tiefrippenstahl - hochfester Beton“ konnte nicht bis zum eigentlich geplanten Versuchsende durchgefu¨hrt werden, da der Verbund des Stahls im Beton gro¨ßer war als die Zugfestigkeit des Stahls. D. h. der Stahl selber fing im Bereich der Einspannung in die Pru¨fmaschine an zu fließen und es kam zu keinem weiteren Auszug aus dem Pru¨fko¨rper. Dennoch konnten bis zu dieser Last die Schallemissionen aufgezeichnet werden. Ein nachtra¨gliches Aufspalten des Probeko¨rpers zeigt, dass sich die bis dahin entstandene sicht- bare Scha¨digung ausschließlich auf den Verbundbereich beschra¨nkt (Abbil- dung 3.5). Der Verbundbereich des Stahlstabs besteht aus fu¨nf Rippen (Ab- bildung 3.5, rechts), die jeweils auf der Vorder- und auf der Ru¨ckseite des Stabs angebracht sind. Die linke und die rechte Seite ist jeweils glatt. In den Eckbereichen der Rippung sind am Stahlstab abgescherte Betonfragmente zu erkennen. Auf der anderen Ha¨lfte des Probeko¨rpers heben sich diese Be- reiche als helle Stellen ab (Abbildung 3.5, links). Die Hauptkrafteinleitung erfolgt an diesen Stellen, und hier sind auch die meisten Schallemissionen zu erwarten. Somit stellt sich im Hinblick auf die Ergebnisse der dazugeho¨rigen SEA die Frage, ob dieses Schadensbild mit der automatischen Auswertung wiedergegeben werden kann. Die Ergebnisse der Versuchsauswertung sind in Kapitel 5 zu finden. 24 KAPITEL 3. DURCHGEFU¨HRTE VERSUCHE - DATENBASIS Abbildung 3.5: Fotos des nach dem Versuch aufgespaltenen Probeko¨rpers des Zugversuchs ” Tiefrippenstahl - hochfester Beton“. 3.2 Druckversuche an unbewehrtem und an Stahlfaserbeton Bei den im Rahmen der Automatisierung der SEA untersuchten Druckversu- che handelt es sich um einseitig belastete Auflager aus unbewehrtem Beton und aus Stahlfaserbeton. Die Auflager haben die Abmessungen 10 cm × 30 cm × 30 cm. Diese Versuche wurden von Reinhardt et al. (1997) konzi- piert, um die kritische Bruchenergie KIIc von quasispro¨den Materialien unter Schubbeanspruchung zu bestimmen. Eine detaillierte Beschreibung des Kon- zepts dieser Versuche ist daher in Reinhardt et al. (1997) und Reinhardt & Xu (1998) zu finden. Eine Versuchsbeschreibung hinsichtlich der Unte- suchung der Scha¨digung mit der SEA wurde bereits von Asel (2004) und Finck (2005) angefertigt. Tabelle 3.2 faßt die technischen Angaben der durchgefu¨hrten Druckversuche zusammen. Mit Ebal01 bis Ebal04 sind die vier getesteten Probeko¨rper be- zeichnet. Bei den Versuchen gab es zwei verschiedene Arten der Durchfu¨hrung. Bei Ebal01 und Ebal04 lag die gesamte Unterseite des Probeko¨rpers direkt auf und die eine obere Ha¨lfte der Probe wurde belastet. Bei Ebal02 und Ebal03 lag nur die eine Ha¨lfte der Unterseite des Probeko¨rpers auf, dieselbe Ha¨lfte der Oberseite wurde belastet (Abbildung 3.6). Die Versuche an Stahlfaserbeton wurden mit zwei Transientenrekordersyste- men durchgefu¨hrt, zum einen mit den Elsys Messkarten zur Datenerfassung und dem W+W Transientenrekorder als Trigger und zum andern mit dem 3.2. DRUCKVERSUCHE 25 Tabelle 3.2: Technische Angaben zu den durchgefu¨hrten Druckversuchen. Die Be- zeichnung Trans.rek. steht fu¨r Transientenrekorder, vp fu¨r die ermittelte Ausbrei- tungsgeschwindigkeit der P-Wellen und als Bewehrung wurden 1,0 Vol.% Dramix ZP 305 Stahlfasern verwendet. W+W ist der W+W Transientenrekorder. Die Kombination Elsys und W+W steht fu¨r die Kombination Elsys Messkarten zur Datenerfasseung und W+W Transientenrekorder als Trigger. TransOctoAE be- zeichnet den neu entwickelten Transientenerkorder (→ a. Abschnitt 2.3.3). Ebal01 Ebal02 Ebal03 Ebal04 Beton C50/60 C50/60 C30/37 C30/37 Bewehrung - - Stahlfasern Stahlfasern Trans.rek. Elsys und W+W Elsys und W+W Elsys und W+W, TransOctoAE Elsys und W+W, TransOctoAE Abtastrate 5 MHz 5 MHz 5 MHz, 1.82 MHz 5 MHz, 1.82 MHz vp 4371 [m/s] 4373 [m/s] 3891 [m/s] 3886 [m/s] Vero¨ffentlicht in Asel (2004) Asel (2004) Asel (2004), - Asel (2004), - Abbildung 3.6: Foto und Prinzipskizze zum Versuchsaufbau beim einseitig be- lasteten Auflager. neu entwickelten Transientenrekorder (→ a. Abschnitt 2.3.3). Die Messsi- gnale wurden dafu¨r von den Sensoren zu zwei verschiedenen Transienten- rekordersystemen geleitet. Der neu entwickelte Transientenrekorder erreicht eine Abtastrate von 1.82 MHz. Die Anzahl der pro Sekunde gespeicherten Ereignisse liegt bei u¨ber 30. Dieser parallele Einsatz zweier verschiedener Transientenrekordersysteme ermo¨glicht einen direkten Vergleich von alter und neuer Messtechnik. Die erhaltenen Ergebnisse sind ebenfalls in Kapi- tel 5 beschrieben. 26 KAPITEL 3. DURCHGEFU¨HRTE VERSUCHE - DATENBASIS Die Druckversuche an den unbewehrten Auflagern sind insbesondere dadurch gekennzeichnet, dass zeitlich und ra¨umlich voneinander getrennte Schadens- bereiche entstehen. Diese sind in Abbildung 3.7 (links) durch die Buchsta- ben A,B,C und D markiert. Die alphabetische Reihenfolge spiegelt dabei das zeitliche Auftreten wider (→ a. Finck (2005)). Zuerst kommt es fast zeitgleich zur Rissbildung in den Zonen A und B, die durch die in diesem U¨bergangsbereich zwischen belasteter und unbelasteter Region auftreten- den Schubspannungen verursacht wurde. Danach entsteht im unbelasteten Bereich (C) ein O¨ffnungsriss, der in mehreren Phasen in den Probeko¨rper hineinwa¨chst. Letztendlich kommt es zum Druckversagen des Probeko¨rpers in der Zone D. Je nach gewa¨hlten Randbedingungen ko¨nnen die einzelnen Scha¨digungszonen mehr oder weniger stark ausgebildet sein. Abbildung 3.7: Fotos zweier Probeko¨rper nach den Druckversuchen. Belastet wurde jeweils die obere und untere Ha¨lfte der Probeko¨rper zwischen 0,15 m und 0,3 m. Die entstandenen Risse sind dunkel markiert. Links: Ebal02. Rechts: Ebal03. Der Stahlfaserbeton zeigt bei den Druckversuchen ein siginifikant anderes Materialverhalten als der unbewehrte Beton (Abbildung 3.7, rechts). Sicht- bare Risse setzten erst sehr spa¨t ein. Zuerst entstand auch hier ein Riss in Zone A. Kurz vor dem Druckversagen bildete sich in Zone B ein Riss, der dann gegen Ende des Druckversagens diagonal durch die belastete Ha¨lfte des Probeko¨rpers wuchs. In Zone C trat keine sichtbare Scha¨digung auf (Finck, 2005). Asel (2004) hat bereits mit der SEA fu¨r diesen Versuch gezeigt, dass es hier neben der a¨ußerlich sichtbaren auch zu einer inneren Rissbildung ge- kommen ist, die fast rechtwinklig zum a¨ußerlich sichtbaren Riss verla¨uft. Die zeitliche Verteilung der Schallemissionen la¨ßt auf eine sequentielle Abfolge dieser beiden Scha¨digungsprozesse schließen (Asel, 2004). Hinsichtlich der 3.3. ERMU¨DUNGSVERSUCHE 27 Ergebnisse der automatisierten SEA stellt sich die Frage, inwieweit diese beiden Scha¨digungsbereiche aufgelo¨st werden ko¨nnen. Der parallele Einsatz des neuen Transientenrekorders ermo¨glichte die Aufzeichnung einer deut- lich gro¨ßeren Datenmenge, mit der theoretisch eine bessere Auflo¨sung der Scha¨digungsvorga¨nge erzielt werden kann. Die erzielten Ergebnisse werden in Kapitel 5 dieser Arbeit dargelegt. 3.3 Ermu¨dungsversuche an Stahlfaserbeton Die Ermu¨dungsversuche an Stahlfaserbeton dienten innerhalb dieser Arbeit als Eichversuch fu¨r die b- und Ib-Wert Analyse. Eine vollsta¨ndige automa- tische Auswertung wurde nicht vorgenommen. Daher wird an dieser Stel- le nur eine relativ komprimierte Versuchsbeschreibung wiedergegeben. Zu- dem sind technische Angaben, wie die aufgebrachte Last und die gemessene Risso¨ffnung, in Abschnitt 4.4.1 beschrieben. Eine detaillierte Darstellung die- ser Ermu¨dungsversuche ist in Finck (2002) und Finck (2005) zu finden. Abbildung 3.8 zeigt eine Versuchsskizze des untersuchten gekerbten Stahlfa- serbetonprismas. Abbildung 3.8: Versuchsaufbau des zyklischen drei-Punkt-Biegeversuchs an ei- nem gekerbtem Stahlfaserbetonprisma Der Probeko¨rper hat die Abmessungen 70 cm × 15 cm × 15 cm. Bei dem verwendeten Beton handelt es sich um einen C 45/55 mit 1,0 Vol.% Dramix RC 80/60 Stahlfasern. An der Unterseite des Probeko¨rpers wurde in der Mit- te eine Kerbe mit einer Tiefe von etwa 33 mm und einer Breite von ca. 3 mm zur Rissinitiierung angebracht. Die Lasteinleitung erfolgte u¨ber die Rolle auf der Oberseite. Die beiden unteren fixierten Rollen hatten eine Stu¨tzweite von 60 cm. Die Risso¨ffnung wurde von einem induktiven Wegaufnehmer direkt u¨ber der Kerbe auf der Unterseite des Probeko¨rpers aufgezeichnet. 28 KAPITEL 3. DURCHGEFU¨HRTE VERSUCHE - DATENBASIS Die wa¨hrend der Belastung entstandenen Schallemssionen wurden mit der Transientenrekorderkombination Elsys Messkarten zur Datenerfassung und W+W Transientenrekorder als Trigger bei 2,5 MHz Abtastrate und 12 Bit Amplitudenauflo¨sung aufgezeichnet. Insgesamt wurden acht piezoeletrische Schwingungssensoren auf dem Probeko¨rper platziert (Abbildung 3.8). 3.4 Vier-Punkt-Biegeversuche an vorgespann- tem Betonbalken In Kooperation mit der Eidgeno¨ssischen Technischen Hochschule Zu¨rich sind Vier-Punkt-Biegeversuche an vorgespannten Betonbalken durchgefu¨hrt wor- den. Der Versuch wurde zur Untersuchung von Schallemissionen an u¨berhaupt nicht und an gut verpressten Hu¨llrohren konzipiert. Ebenso wie fu¨r die Ermu¨- dungsversuche (Abschnitt 3.3) ist eine ausfu¨hrliche Beschreibung dieser Ver- suche in Finck (2005) und auch in Schechinger (2005) zu finden. Durch den Probeko¨rper mit den Abmessungen 450 cm × 44 cm × 44 cm (Abbildung 3.9) verla¨uft in der Mitte ein Hu¨llrohr, durch das ein leicht vor- gespanntes (5 kN) Spannkabel verla¨uft. Die eine Ha¨lfte des Hu¨llrohrs ist gut, die andere gar nicht verpresst. Die Bewehrung im Kantenbereich des Pro- beko¨rpers besteht aus einfachem Bewehrungsstahl. Der Beton des Balkens geho¨rt zur Klasse C 30/37. Abbildung 3.9: Foto der Ha¨lfte des Betonbalkens mit dem unverfu¨llten Hu¨llrohr nach der zweiten Belastungsphase des vier-Punkt-Biegeversuchs. Die wa¨hrend der zwei Belastungsphasen entstandenen Risse sind auf dem Probeko¨rper dunkel mar- kiert. Die Ha¨lfte des Probeko¨rpers mit dem unverpressten Hu¨llrohr wurde in zwei Belastungsphasen im Vier-Punkt-Biegeversuch (ETH1 und ETH3) getestet, die Seite mit dem gut verpressten Hu¨llrohr in nur einer Belastungsphase im 3.5. ARRAY-VERSUCHE 29 Vier-Punkt-Biegeversuch (ETH1 II). Hinsichtlich Genauigkeit und Zuverla¨ssigkeit der Ergebnisse bei der Untersu- chung großer Probeko¨rper ist dieser Vier-Punkt-Biegeversuch fu¨r die Auto- matisierung der SEA ein wichtiger Test. Die wa¨hrend der Belastung entstan- denen Schallemissionen wurden bei jedem Versuchteil mit acht piezoelektri- schen Schwingungssensoren aufgezeichnet. Fu¨r die Untersuchung der Ha¨lfte des Probeko¨rpers mit dem unverpressten Hu¨llrohr hatte die Sensorauslage eine maximale Breite von 0.56 m. Bei der Untersuchung der Ha¨lfte mit dem verpressten Hu¨llrohr waren es 1.25 m. Abbildung 3.9 zeigt die Ha¨lfte des Betonbalkens mit dem unverfu¨llten Hu¨ll- rohr nach der zweiten Belastungsphase. Die wa¨hrend des Versuchs entstan- denen Risse sind dunkel markiert. Bei allen Versuchsteilen sind die Risse bei einsetzender Belastung an der Unterseite des Probeko¨rpers entstanden und nach oben gewachsen. Welche dieser Risse, wie gut aufgelo¨st, und inwieweit sie mit der automatisierten Auswertung der SEA lokalisiert werden konnten, wird in Abschnitt 5.2.1 beschrieben. 3.5 Erzeugung ku¨nstlicher Schallemissionen an unbewehrten Betonplatten zur Array- Richtstrahlbildung Die im Rahmen dieser Arbeit durchgefu¨hrten Array-Versuche unterscheiden sich in mehrfacher Hinsicht von den bisher beschriebenen Versuchen. Die Probeko¨rper mu¨ssen fu¨r diese Versuche La¨ngen von mehr als einem Meter haben, es wird eine spezielle Sensoranordnung beno¨tigt und bei den erzeugten Schallemissionen handelt es sich um ku¨nstliche Quellen in Form von Bleistift- minenbru¨chen. Abbildung 3.10 zeigt ein Foto des Versuchsaufbaus zur zweidimensionalen Array-Lokalisierung. Bei dem Probeko¨rper handelt es sich um eine Beton- platte mit den Abmessungen 150 cm × 200 cm × 25 cm. Der Probeko¨rper besteht aus C 30/37 Beton bei einem Gro¨ßtkorn von 16 mm. Die Bewehrung besteht lediglich aus vier Transportankern. Die Sensoren eines jeden Arrays sind auf einem Kreis um den Referenzsensor angeordnet. Der Radius des Kreises betrug 12 cm. Eine schematische Darstellung der Sensoranordnung ist in Abbildung 5.24 dargestellt. Hinsichtlich des Aufbaus und der Platzie- rung der Sensoren diente die Array-Design-Strategie des seismischen NORES Arrays als Vorbild (Schweitzer et al., 2002). Jedes der zwei verwendeten Arrays bestand aus fu¨nf piezoelektrischen Sensoren des Typs V103 der Firma Panametrics. 30 KAPITEL 3. DURCHGEFU¨HRTE VERSUCHE - DATENBASIS Abbildung 3.10: Foto des Versuchsaufbaus zur zweidimensionalen Array- Lokalisierung. Bei diesem Versuch kamen zwei Transientenrekorder parallel zum Einsatz. Das eine Sensor-Array war mit dem neuen Transientenrekorder verbunden, das andere mit dem W+W System. Als Trigger diente der W+W Rekorder, dessen Trigger-Signal ebenfalls an den externen Trigger-Eingang des neuen Transientenrekorders angeschlossen wurde, so dass beide Gera¨te das selbe Triggersignal benutzten. Die verwendete Abtastrate betrug 1 MHz bei 12 bit Amplitudenauflo¨sung. Fu¨r einige Teilversuche wurde auch eine Abtastrate von 100 kHz eingesetzt (→ a. Abschnitt 5.2.2). Dies geschah im Hinblick auf eine mo¨gliche Einsetzbarkeit dieses Verfahrens zum drahtlosen Monitoring von Scha¨digungsprozessen an gro¨ßeren Strukturen, da hierfu¨r aus Energie- spargru¨nden nur eine niedrigere Abtastrate einsetzbar ist. Die ku¨nstlichen Schallemissionen wurden mit einem Bleistift-Minenbruch- Test nach Hsu-Nielsen (DIN EN 1330-9, 2000) jeweils auf der Oberfla¨che des Probeko¨rpers erzeugt. Die genauen Positionen, an denen Bru¨che erzeugt wurden, sind in Abschnitt 5.2.2 beschrieben. Die Signale selber sind rela- tiv frei von a¨ußeren Sto¨reinflu¨ssen, da keine Pru¨fmaschine eingesetzt wurde. Aufgrund des relativ langen Laufwegs ist hier auch von einer erkennbaren Trennung von P- und S-Welle auszugehen. Kapitel 4 Verfahren zur automatischen Auswertung von Schallemissionen an Stahl- und Stahlfaserbeton Die signalbasierte Schallemissionsanalyse an Stahl- und Stahlfaserbeton setzt sich immer aus mehreren Teilbearbeitungsschritten zusammen. Aufgrund der großen Datenmenge, die wa¨hrend eines Versuchs aufgezeichnet wird, ist eine Automatisierung der SEA sinnvoll (→ a. Kapitel 1). Allerdings gibt es hierbei einige Punkte zu beachten: die Teilschritte der Auswertung der SEA bauen aufeinander auf und ko¨nnen daher als verschie- dene, aufeinander angewiesene Ebenen angesehen werden (Abbildung 4.1). Aufgrund dieser Abha¨ngigkeiten ist es nicht mo¨glich, z.B. Ebene 1 (Signal- konditionierung) vor Ebene 0 (Signalerkennung, Signalaufzeichnung) zu be- arbeiten. Dieses Beispiel erscheint zwar trivial, denn bevor man ein Signal nicht als solches erkannt und aufgezeichnet hat, kann man es auch nicht bear- beiten. Dennoch zeigt sich hier die Problematik solcher Abha¨ngigkeiten. Ein Fehler in der Signalbearbeitung pflanzt sich somit durch alle darauffolgen- den Ebenen fort und fu¨hrt schlimmstenfalls zu vo¨llig falschen Ergebnissen. Ist diese Prozessverkettung zudem vollsta¨ndig automatisiert, stellt sich eine nachtra¨gliche Fehlersuche als sehr zeitaufwendig dar. Es muss daher die Mo¨glichkeit geben, auftretende Fehler sehr fru¨h abzufan- gen. Daher ist es sinnvoll, die Mo¨glichkeit einer Fehleru¨berpru¨fung am Ende eines jeden Prozessschrittes zu gewa¨hrleisten. Zudem kann bei sich wieder- holenden Teilschritten die Gesamtbearbeitungszeit deutlich verku¨rzt werden. Kurz et al. (2003a) haben daher fu¨r die Automatisierung der SEA an Stahl- und Stahlfaserbeton folgendes Konzept vorgeschlagen: Automatisierung und 31 32 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG Transparenz der einzelnen Bearbeitungsschritte und der gesamten SEA soll- ten im Gleichgewicht sein. Abbildung 4.1: Schematische Unterteilung der Schallemissionsanalyse nach auf- einander aufbauenden Bearbeitungsschritten (gekennzeichnet durch den Begriff Ebene). Fu¨r die detaillierte Beschreibung jeder Ebene wird auf das jeweilige Ka- pitel verwiesen. Diese Randbedingung fu¨hrt zu einer modellbasierten Auswertung, wie sie im folgenden vorgestellt wird. Die Anforderungen an jede Ebene werden so weit abstrahiert, dass sie durch ein Modell beschrieben werden ko¨nnen. Damit ist eine automatisierte Auswertung innerhalb jedes Teilschritts mo¨glich. Die ein- zelnen Ebenen der Auswertung mu¨ssen dabei zuverla¨ssig automatisiert sein, da sonst kaum eine Zeitersparnis durch die Automatisierung erreicht werden kann. Transparenz trotz Automatisierung wird durch das Zusammenspiel der verschiedenen Ebenen der Auswertung erreicht. Die Schnittstellen der einzel- nen Ebenen ko¨nnen so u¨berwacht und die jeweiligen Teilergebnisse u¨berpru¨ft werden. Bei mo¨glichen auftretenden Fehlern kann dann der entsprechende Teilschritt nochmal bearbeitet werden. Im folgenden werden die einzelnen automatisierten Teilschritte der Auswer- tung detailliert beschrieben. Dabei entsprechen die einzelnen Module der automatischen Auswertung den Unterkapiteln dieses Abschnitts. Umgesetzt wurden die Programme in Matlab . 4.1. SIGNALKONDITIONIERUNG 33 4.1 Signalkonditionierung Die Signalkonditionierung ist der erste Schritt der Auswertung nach der Si- gnalaufzeichnung. Die Schallemissionen sind in der Regel mit einem gewis- sen Anteil an Sto¨rungen versehen. Dies ist zum einen auf ein hochfrequentes elektronisches Rauschen zuru¨ckzufu¨hren, das durch elektronische Kompo- nenten, wie z. B. Vorversta¨rker, Einstreuungen aus der Umgebung etc., ver- ursacht wird. Zum anderen ko¨nnen aber auch niederfrequentere Sto¨rungen, verursacht z.B. durch die Pru¨fmaschine im aufgezeichneten Signal, pra¨sent sein (Abbildung 4.2). Daru¨ber hinaus muss festgehalten werden, dass sich das Signal-Rausch-Verha¨ltnis wa¨hrend eines Versuchs durch die zunehmende Scha¨digung im Probeko¨rper verschlechtern kann, da das Medium zunehmend heterogen wird. Streuung, Dispersion und Reflexionen an neu geschaffenen Grenzfla¨chen sind u.a. mo¨gliche Effekte. 0 2000 4000 −5 0 5 0 2000 4000 −1 0 1 0 2000 4000 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0 2000 4000 −5 0 5 Samples Vo lt Abbildung 4.2: Beispiele fu¨r Schallemissionen mit unterschiedlichem Signal- Rausch-Verha¨ltnis. Links oben: Schallemission mit hohem Signal-Rausch- Verha¨ltnis. Rechts oben: Schallemission mit durchschnittlichem Signal-Rausch- Verha¨ltnis und schwachen niederfrequenten Sto¨rungen. Links unten: Schallemissi- on mit niedrigem Signal-Rausch-Verha¨ltnis, so dass der Ersteinsatz vom Rauschen u¨berdeckt wird. Rechts unten: Schallemission, die von einer starken niederfrequen- ten Sto¨rung dominiert wird. Signal und signifikante Anteile des genannten Rauschens liegen bei Schalle- missionen in Beton ha¨ufig im selben Frequenzbereich (Große, 1996). Dies 34 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG erschwert die Signalkonditionierung. Daher sollten Methoden, die das Signal- Rausch-Verha¨ltnis verbessern, mit Bedacht eingesetzt werden, da ansonsten sehr leicht Artefakte im Signal erzeugt werden ko¨nnen. Im folgenden werden die verwendeten Verfahren inklusive mo¨glicher Fallstricke der Signalkondi- tionierung na¨her beschrieben. 4.1.1 Filter Filter sind in der Signalverarbeitung Trennungsmethoden, die in Form von Gera¨ten oder Algorithmen, auf ein Eingangssignal einwirken und so ein Aus- gangssignal erzeugen (Scherbaum, 1996). Die hier beschriebene Signalkon- ditionierung wird erst nach der Digitalisierung des Signals angewendet. So- mit beschra¨nken sich die fu¨r die Signalkonditionierung eingesetzten Filter auf Algorithmen. Die mathematische Grundlage von Filtern bildet die Faltung. D.h. das Ausgangssignal des Filters f(t) ist die Faltung des Eingangssignals g(t) mit der Impulsantwort des Filters h(t) (Brigham, 1974): f(t) = h(t) ∗ g(t) = ∫ ∞ −∞ h(τ)g(t− τ) dτ (4.1) Die aufgezeichneten Schallemissionen sind diskrete Zeitreihen (s. auch Kap. 2.3). Die Samples der Zeitreihe werden mit n angegeben. Daher ist auch die diskrete Faltung anzuwenden (Percival & Walden, 2002): f(n) = h(n) ∗ g(n) = N−1∑ m=0 h(m) g(n−m) , n = 0, . . . , N − 1 (4.2) Die Fourier-Transformation der Faltung ist das Produkt aus der Fourier- transformierten H(ω) der Impulsantwortfunktion des Filters h(t) und Fou- rier-Transformierten G(ω) des Eingangssignals g(t): h(t) ∗ g(t) ⇐⇒ H(ω)G(ω) (4.3) Die Fouriertransformierte H(ω) der Impulsantwortfunktion des Filters (h(t)) ist die U¨bertragungsfunktion des Filters. Somit ist auch eine Filterung im Fre- quenzbereich mo¨glich. Eine ausfu¨hrliche Herleitung von Gleichung 4.3 wird fu¨r die Korrelation in Abschnitt 4.4.3 gegeben. Faltung (oder auch Konvo- lution) und Korrelation sind verwandte mathematische Operationen. Daher sind in der Regel die entsprechenden Eigenschaften (so auch die Herleitung von Gleichung 4.3) u¨bertragbar. Eine Anwendung eines Filters im Frequenz- bereich in Form eines Frequenz-Wellenzahl-Filters wird in Abschnitt 4.3.4 vorgestellt. Eine anschauliche Anwendung der Faltung ist die Hilbert-Transformation. 4.1. SIGNALKONDITIONIERUNG 35 Die Hilberttransformierte G¯(t) einer reellen zeitabha¨ngigen Funktion g(t) ist wie folgt definiert (Buttkus, 1991): G¯(t) = 1 pi ∫ ∞ −∞ g(t) ω −m dt (4.4) Die Hilbert-Transformation stellt eine kausale Transferfunktion dar, die sich wie ein Filter verha¨lt. Die Hilberttransformierte ist die um pi 2 phasenverscho- bene Originalfunktion. Auf die Verwendung der Hilbert-Transformation, ins- besondere zur Berechnung der Enveloppe (Einhu¨llende) eines Signals, wird in Abschnitt 4.2.4 na¨her eingegangen. 4.1.2 IIR- und FIR-Filter Die meistverbreitete Anwendung von Filtern stellen IIR- (Infinite Impuls Re- sponse) und FIR- (Finite Impulse Response) Filter dar. Sie haben sich auch als zuverla¨ssiges Werkzeug fu¨r die SEA herausgestellt (Kurz, 2004). In Form eines Tief-, Hoch- oder Bandpass-Filters ist es mo¨glich, mit ihnen hochfre- quentes Rauschen und/oder niederfrequente Sto¨rungen zu eliminieren. Ein wichtiges Werkzeug zum numerischen Bearbeiten von diskreten Zeitrei- hen im Zusammenhang mit Filtern ist die z-Transformation, wobei z die komplexe Variable z = x + iy ist. Sie besitzt die Eigenschaft, dass mit ihr fu¨r diskrete Zeitreihen vielfach ein analytischer Ausdruck angegeben werden kann. Mit Hilfe der z-Transformation kann daher Gleichung 4.3 erweitert werden, da die diskrete Faltung zweier Folgen die Multiplikation ihrer z- Transformierten ist (Buttkus, 1991): F(z) = H(z)G(z) (4.5) Die z-Transformation des Ausgangssignals F(z) des Filters ist die Multipli- kation der z-Transformierten der U¨bertragungsfunktion des Filters H(z) und der z-Transformierten des Eingangssignals G(z). Die Berechnung des Ausgangssignals des Filters mit Hilfe der z-Transforma- tion fu¨hrt zur wichtigsten Klasse der Digitalfilter, bei der sich die z-Transfor- mierten der U¨bertragungsfunktion des Filters H(z) als Verha¨ltnis zweier Po- lynome darstellen la¨sst. Gleichung 4.5 kann somit wie folgt dargestellt wer- den: F(z) = ∑M l=l0 kb(l)z l∑L l=0 ka(l)z l , l0 = 1 (4.6) Dabei sind die Konstanten kb(l) und ka(l) die Filter-Koeffizienten. Anhand dieser Koeffizienten kann man ein Filter in rekursiv und nichtrekursiv eintei- len. Bei einem nichtrekursiven Filter endlicher La¨nge (FIR-Filter) sind alle 36 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG kb(l) = 0 fu¨r l ≥ 1. Ist einer der Koeffizienten ka(l) 6= 0 dann liegt ein rekursives Filter mit einer unendlich langen Impulsantwort vor (IIR-Filter) (Buttkus, 1991). Die Eigenschaften von FIR- und IIR-Filtern ko¨nnen wie folgt zusammenge- fasst werden (Scherbaum, 1996): FIR-Filter sind immer stabil. Große Flankensteilheit der U¨bertragungs- funktion wird allerdings nur mit einer großen Anzahl an Filterkoeffizi- enten realisiert. Dafu¨r kann eine gewu¨nschte Amplitudencharakteristik mit linearem oder sogar ohne Phasengang erreicht werden. IIR-Filter mit großer Flankensteilheit sind schon mit wenigen Koeffizi- enten realisierbar (Faktor 10 und mehr bei den untersuchten Schalle- missionen). Dies ermo¨glicht einen sehr schnellen Filterprozess. Einge- schra¨nkt werden diese Eigenschaften durch eine potenzielle Instabilita¨t des Filters sowie einen nichtlinearen Phasengang. Fu¨r die Umsetzung und Anwendung verschiedenster digitaler Filtertechni- ken stehen ein Reihe von Werkzeugen zur Verfu¨gung, die das Arbeiten mit Filtern erleichtern. Zu nennen sind hier Matlab (MathWorks, 2000) und LabVIEW (National Instruments, 2004), aber auch frei verfu¨gbare Al- gorithmen, die auf den Seiten von Mathtools (2004) und MathWorks (2004) frei verfu¨gbar sind. Daru¨ber hinaus bieten noch die Zusammenstellun- gen Numerical Recipes (Numerical Recipes, 2004) und die der DSP Group (DSP group, 2004) ein gutes Nachschlagewerk. Diese kurze U¨bersicht hat keinen Anspruch auf Vollsta¨ndigkeit. Sie stellt vielmehr die Werkzeuge zu- sammen, die fu¨r diese Arbeit benutzt wurden. Im folgenden werden die Eigenschaften der zur Signalkonditionierung von Schallemissionen verwendeten FIR- und IIR-Filter an den Signalbeispielen aus Abbildung 4.2 demonstriert. Diese Schallemissionsbeispiele sind repra¨sen- tativ fu¨r die an unbewehrtem, aber auch an Stahl- und Stahlfaserbeton ge- messenen Ereignisse. Verwendet wurden hierfu¨r FIR-Filter mit einem linea- ren Phasengang und anti-kausale IIR-Filter, bei denen der nichtlineare Pha- sengang ausgeglichen wird. Der nichtlineare Phasengang von IIR-Filtern kann nicht immer durch den Einsatz einer anti-kausalen Variante optimal ausgegli- chen werden. Diese Tatsache wurde mit den Signalbeispielen aus Abbildung 4.2 ebenfalls u¨berpru¨ft. Das verwendete FIR-Filter verursacht eine lineare Phasenverschiebung von n 2 , wobei n die Ordnung (Anzahl der Koeffizienten) des Filters angibt. Fu¨r ein FIR Filter mit 100 Koeffizienten ist das somit eine Phasenverschiebung um 50 Samples. Das FIR-Bandpass Filter vera¨ndert weder die Signalamplitude noch die Si- gnalform (Abbildung 4.3, Mitte). Das Rohsignal wird entsprechend der Fil- 4.1. SIGNALKONDITIONIERUNG 37 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 −1 0 1 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 −0.5 0 0.5 Samples 1200 1250 1300 1350 1400 −0.2 0 0.2 Vo lt Abbildung 4.3: Oben: Schallemissionsbeispiel aus Abb. 4.2 (rechts oben). Mit- te: der mit einem Kaiser-Fenster FIR-Bandpass gefilterte Ersteinsatzbereich des Signals (gepunktete Linie, Eckfrequenzen: 5 kHz und 300 kHz, Phasengang kor- rigiert) im Vergleich zum Rohsignal (durchgezogene Linie). Das Rohsignal wurde zur besseren Visualisierung um 0.1 V verschoben. Unten: Vergleich des gefilterten Ersteinsatzbereichs bei Verwendung des FIR-Bandpass-Filters (gepunktete Linie) und bei Verwendung eines anti-kausalen IIR-Bandpass-Filters (selbe Eckfrequen- zen, durchgezogene Linie). Um einen besseren Vergleich der gefilterten Signale zu ermo¨glichen, wurde das Ergebnis des IIR-Filters um 0.1 V verschoben. tercharakteristik gegla¨ttet, aber nicht verzerrt. Der Vergleich von FIR- und anti-kausalem IIR-Filter zeigt, dass die beiden Filter qualitativ gleichwertig sind (Abbildung 4.3, Unten). Der nichtlineare Phasengang des IIR-Filters wird komplett ausgeglichen. D.h. die verwendeten Filter sind qualitativ als gleichwertig einzustufen, wobei das anti-kausale IIR-Filter schneller ist als das FIR-Filter. Die Ergebnisse, die mit dem Bandpass-Filter erzielt wurden, konnten fu¨r Tiefpass-Filter besta¨tigt werden (Abbildung 4.4). Die Unterschiede der Am- plituden zwischen dem FIR- (Kaiser-Fenster-FIR) gefilterten Signal (Ab- bildung 4.4, Mitte) und dem anti-kausal IIR gefilterten Signal (Abbildung 4.4, unten) sind vernachla¨ssigbar klein. Das verwendete anti-kausale IIR- Butterworth-Filter korrigiert den nichtlinearen Phasengang auch als Tiefpass 38 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG fehlerfrei. −0.1 0 0.1 −0.1 0 0.1 Vo lt 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 −0.1 0 0.1 Samples Abbildung 4.4: Oben: Schallemissionsbeispiel aus Abb. 4.2 (links unten) mit nied- rigem Signal-Rausch-Verha¨ltnis und geringer Amplitude. Mitte: mit einem Kaiser- Fenster Tiefpass gefiltertes Signal (Eckfrequenz: 150 kHz, Phasengang korrigiert). Unten: mit einem anti-kausalen Butterworth-IIR-Filter (Eckfrequenz: 150 kHz) gefiltertes Signal. Bis dato konnte kein Unterschied zwischen den Ergebnissen, die mit einem FIR- (Kaiser-Fenster) Filter mit linearem Phasengang und denen, die mit ei- nem anti-kausalen Butterworth-IIR-Filter erzielt wurden, festgestellt werden. Allerdings hat es sich gezeigt, dass das anti-kausale IIR-Filter zu niedrigeren Amplituden fu¨hren kann. Abbildung 4.5 ist ein Beispiel fu¨r solch einen Effekt. Im Vergleich zu dem mit einem FIR-Hochpass gefilterten Signal, zeigt das mit einem IIR-Hochpass gefilterte Signal aus Abbildung 4.2 (rechts unten) besonders in der Coda, aber auch im Bereich des Ersteinsatzes, Unterschiede in den Amplituden. Bei beiden Filtern tritt allerdings wiederum keine Pha- senverschiebung auf. Aufgrund dieses mo¨glichen Effekts, der bei der Verwen- dung von anti-kausalen IIR-Filtern auftreten kann, wurde fu¨r Schallemissio- nen an Stahl- und Stahlfaserbeton standardma¨ßig ein FIR-Filter verwendet. Die Zeitersparnis bei Verwendung eines IIR-Filters ist fu¨r Laboranwendun- gen zu gering, als dass sie das Risiko fu¨r mo¨gliche Amplitudenvera¨nderungen rechtfertigen wu¨rde. Allerdings ist bei begrenzt zur Verfu¨gung stehender Re- 4.1. SIGNALKONDITIONIERUNG 39 chenleistung, z. B. bei Monitoring Ansa¨tzen (→ a. Kap. 6), der Einsatz von Phasentreuen Filtern mit einer mo¨glichst geringen Anzahl an Koeffizienten sinnvoll. −5 0 5 −4 −2 0 2 4 Vo lt 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 −4 −2 0 2 4 Samples Abbildung 4.5: Oben: Schallemissionsbeispiel aus Abb. 4.2 (rechts unten), das durch ein niederfrequentes Sto¨rsignal u¨berlagert wird. Mitte: mit einem Kaiser- Fenster Hochpass gefiltertes Signal (Eckfrequenz: 15 kHz, Phasengang korrigiert). Unten: mit einem anti-kausalen Butterworth-IIR-Filter (Eckfrequenz: 15 kHz) ge- filtertes Signal. Neben den klassischen FIR- und IIR-Filtern gibt es noch eine ganze Reihe weiterer Mo¨glichkeiten zur Signalkonditionierung, die meistens mit dem Be- griff Transformationen verbunden sind. Ganz allgemein fu¨hrt die Anwendung von Transformationen ha¨ufig zu einer einfacheren Lo¨sung des eigentlichen Problems (Brigham, 1974). Als Beispiele fu¨r die Signalkonditionierung von transienten Zeitreihen mit Hilfe von Transformationen wa¨ren hier die gefensterte Fourier-Transformation (Misiti et al., 2000), die beschriebene Hilbert-Transformation (Buttkus, 1991), die Sonogramm Analyse (Joswig, 1990), der Einsatz Spektren ho¨herer Ordnung (Nikias & Mendel, 1993), die Hilbert-Huang-Transformation (Huang et al., 1998) oder die Wavelet-Transformation (Percival & Wal- den, 2002) zu nennen. Alle diese Ansa¨tze basieren auf dem Prinzip der Fil- terung, das in Abschnitt 4.1.1 beschrieben wurde. Im folgenden wird auf die 40 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG Wavelet-Transformation na¨her eingegangen und deren Anwendungsmo¨glich- keiten zur Signalkonditionierung von Schallemissionen an Stahl- und Stahl- faserbeton werden aufgezeigt. 4.1.3 Die Wavelet-Transformation Eine bessere Trennung von Signal und Rauschen ist nur dann mo¨glich, wenn es gelingt, das Rauschen eindeutig zu klassifizieren. Schallemissionen an Stahl- und Stahlfaserbeton haben die Eigenschaft, dass Signal und Rauschen antei- lig im selben Frequenzbereich liegen (Große, 1996). Eine sehr gute Zeit- und Frequenz-Auflo¨sung sollte daher eine feinere Trennung von Signal und Rauschen ermo¨glichen. Fu¨r die Signalkonditionierung von transienten Zeitrei- hen ist die Wavelet-Transformation ein mathematisches Hilfsmittel, das eine simultane Untersuchung des Signals im Zeit- und im Frequenzbereich er- laubt. Die Vorgehensweise zur Signalkonditionierung mit Hilfe der Wavelet- Transformation la¨sst sich auf andere, z.B. die oben genannten Ansa¨tze mit si- multaner Zeit-Frequenz-Auflo¨sung, wie z. B. die Hilbert-Huang-Transforma- tion, u¨bertragen. Die Wavelet-Transformation wurde Mitte der 1980er Jahre in der angewand- ten Seismik entwickelt (Goupillaud et al., 1984). Wavelets sind in vielerlei Hinsicht eine Synthese aus bekannten Methoden, die zu neuen mathema- tischen Ergebnissen und effizienten Algorithmen gefu¨hrt haben (Percival & Walden, 2002). Anwendungen der Wavelet-Transformation sind in der Astronomie, der Akustik, in der Signal- und Bildverarbeitung und der Seis- mologie zu finden. So basiert z.B. der JPEG2000 Algorithmus zur Kom- primierung von Bilddateien auf der Wavelet-Transformation (Taubman & Marcellin, 2002). Die Idee, die Frequenzen eines Signals und gleichzeitig ihre zeitliche Ver- teilung analysieren zu ko¨nnen, wurde bereits mit Einfu¨hrung der gefenster- ten Fourier-Transformation (STFT) umgesetzt (Gabor, 1946). Hierbei wird fu¨r sich u¨berlappende Zeitfenster die Frequenzverteilung entlang des Signals berechnet. Somit bekommt man eine Abbildung des Signals auf eine zwei- dimensionale Funktion der Zeit und der Frequenz. Die zeitliche Auflo¨sung kann zwar durch die Wahl kleinerer Fenster verbessert werden, jedoch sinkt dann die Aufo¨sung im Frequenzbereich und umgekehrt (Abbildung 4.6). Die Wavelet-Transformation ist in der Lage, dieses Defizit bis zu einem gewissen Grad auszugleichen. Mit ihr ist eine zeitlich relativ genaue Auflo¨sung der einzelnen im Signal auftretenden Frequenzen mo¨glich (Abbildung 4.6). Da die Mittenfrequenz einer Signalkomponente direkt proportional zur Anzahl der Perioden pro Zeiteinheit ist, beno¨tigt man prinzipiell zur Analyse eines hochfrequenten Anteils ein geringeres Observationsintervall als zur Analy- 4.1. SIGNALKONDITIONIERUNG 41 se eines tieffrequenten Anteils. Diese zeitliche Analysestruktur bildet sich u¨ber die im folgenden noch zu erla¨uternde Unscha¨rferelation wiederum in eine qualitative logarithmische Unterteilung des Frequenzbereichs ab (Chui, 1992). Abbildung 4.6 zeigt diesen Sachverhalt am Beispiel der STFT und der Wavelet-Transformation. Wie schon oben angedeutet, ist auch die Wavelet-Transformation nicht per- fekt in ihrer Zeit-Frequenz-Auflo¨sung (Abbildung 4.6). Diese Einschra¨nkung gilt fu¨r alle Abbildungen eines eindimensionalen Signals auf eine zweidimen- sionale Funktion von Zeit und Frequenz (Misiti et al., 2000). Der Grund hierfu¨r liegt in der Heisenbergschen Unscha¨rferelation. Die Energie-Zeit-Unscha¨rferelation der Quantenmechanik ist wie folgt defi- niert (Messiah, 1991), wobei die Energie einer Frequenz zugeordnet werden kann: ∆t ·∆F ≥ K (4.7) Das Produkt aus der Unscha¨rfe der Frequenz ∆F und einem fu¨r die Vera¨n- derung des Systems charakteristischen Zeitintervall ∆t ist immer gro¨ßer als eine Konstante K. Diese Unscha¨rferelation gilt auch in der Signalverarbei- tung: das Produkt aus Signaldauer und Bandbreite des Spektrums des Signals kann nicht kleiner als eine Konstante sein (Buttkus, 1991). In der Quan- tenmechanik ist diese Konstante das auf 2pi normierte Plancksche Wirkungs- quantum h¯. Fu¨r die Signalverarbeitung betra¨gt diese Konstante 1 4 (Mallat, 1998). Die tatsa¨chliche Unscha¨rfe verschiedener Wavelets und der gefenster- ten Fourier-Transformation sowie weitere Betrachtungen zu diesem Thema sind in Hurlebaus (2003) aufgefu¨hrt. Die Theorie der Wavelet-Transformation und ihre algorithmische Umsetzung ist ausfu¨hrlich in Mallat (1989), Daubechies (1992), Wickerhauser (1994) und Percival & Walden (2002) beschrieben. In diesem Abschnitt wird daher nur auf die prinzipiellen Konzepte eingegangen, insbesondere ih- re Relation zur Filtertheorie und die Anwendung in der Signalkonditionie- rung von Schallemissionen. Anwendungen der Wavelet-Transformation in der SEA sind bereits z.B. von Kurz (2004), Kurz et al. (2003b), Grosse et al. (2004), Ruck et al. (2004), Ruck & Reinhardt (2003) und Ruck & Reinhardt (2002) vorgestellt worden. Fu¨r die Wavelet-Transformation wird anstelle eines fest vorgegebenen Fens- ters ein skalierbares Wavelet verwendet. Das sog. Mutter-Wavelet ψ wird skaliert und entlang der Zeitachse verschoben: ψa,τ (t) = 1√ a ψ ( τ − t a ) (4.8) 42 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG Abbildung 4.6: Zeit-Frequenz-Auflo¨sung verschiedener Methoden der Signal- verarbeitung. Zeitbereich: optimale Auflo¨sung des Zeitbereichs, keine Frequenz- information. Frequenzbereich: optimale Frequenzauflo¨sung, keine Zeitinformati- on. STFT: gute Frequenzauflo¨sung durch relative große Fensterbreite und gu- te Zeitauflo¨sung durch relativ kleine Fensterbreite. Wavelet-Transformation: gu- te Frequenzauflo¨sung (große Zeitintervalle) fu¨r niedrige Frequenzen und gute Zeitauflo¨sung (kleine Zeitintervalle) fu¨r hohe Frequenzen. Die Skalierung a ist dabei proportional zur Frequenz. Kleine Skalen repra¨sen- tieren dabei hohe Frequenzen und hohe Skalen niedrige. Der Faktor 1√ a dient zur Normierung der Energie der unterschiedlichen Skalen. Um die Vergleich- barkeit aller Wavelets gewa¨hrleisten zu ko¨nnen, muss das Mutter-Wavelet auf 1 normiert sein (Misiti et al., 2000): ‖ψ‖ = ∫ ∞ −∞ |ψ(t)|2dt = 1 (4.9) Der Begriff Wavelet (kleine Welle) leitet sich aus der Bedingung ab, dass der Mittelwert der Wavelet-Funktion Null sein muss, d.h. oszillatorischen 4.1. SIGNALKONDITIONIERUNG 43 Charakter hat, aber schnell wieder abklingt (Percival & Walden, 2002):∫ ∞ −∞ ψ(t)dt = 0 (4.10) Daru¨ber hinaus garantiert Gleichung 4.10, dass das Wavelet-Transformierte Signal ohne Informationsverlust wieder ru¨cktransformiert werden kann. Die Wavelet-Transformation selber kann auf zweierlei Arten durchgefu¨hrt werde: einmal mit der kontinuierlichen und einmal mit der diskreten Wa- velet Transformation (CWT und DWT). Bei der CWT wird eine kontinu- ierlich skalierbare Funktion u¨ber das Signal geschoben und die Korrelation zwischen Wavelet und Signal berechnet. Die DWT wird zeit- und frequenz- diskret durchgefu¨hrt, so dass redundante Informationen ausgelassen werden. Trotz der Reduktion der Information auf eine diskrete Teilmenge bleibt bei der DWT die Signalinformation vollsta¨ndig erhalten (Misiti et al., 2000). Somit sind deutlich schnellere Algorithmen realisierbar als mit der CWT. Die CWT, angewendet auf ein diskretes Signal, ist die Faltung des diskreten Signals g(t) mit der komplex konjugierten Wavelet-Funktion ψ∗ (Torrence & Compo, 1998): W(a, τ) = 1√ a N−1∑ t=0 g(t)ψ∗ ( τ − t a ) (4.11) Das Resultat sind die Wavelet-Koeffizienten W (a, τ) als Funktion der Ska- le und der Zeit. Genau wie bei der in Gleichnung 4.3 dargestellten Faltung kann auch die Wavelet-Transformation (Gleichung 4.11) durch die Multi- plikation der Fouriertransformierten des Signals und der Wavelet-Funktion durchgefu¨hrt werden. Dieser Ansatz erlaubt eine schnellere Berechnung der CWT als es im Zeitbereich mo¨glich ist. Die DWT ermo¨glicht durch die Nichtberu¨cksichtigung von Redundanzen, die bei der CWT auftreten, die Realisierung von noch deutlich schnelleren Algo- rithmen. Dies ist mo¨glich, da es sich bei der DWT immer um eine orthonor- male Transformation unter Verwendung von diskreten Wavelet-Funktionen handelt. Die Skalen und die Translation entlang der Zeitachse werden hierbei in diskreten Intervallen abgetastet, die dyadisch (2j, j = 1, . . . , J) gewa¨hlt werden (Abbildung 4.7). Die Signalla¨nge sei im folgenden immer als aus N = 2J Samples bestehend angenommen. Die DWT wird formal durch folgende Transformation dargestellt: W(a, τ) =W g(t) (4.12) Prinzipiell stellen Gleichung 4.12 und Gleichung 4.11 dieselbe Rechenoperati- on dar. Die Faltung des Signals g(t) mit der Wavelet Funktion ψ in Gleichung 44 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG Abbildung 4.7: Links: dyadisches Abtasten der Skalen und dyadische Translation entlang der Zeitachse bei Verwendung von diskreten Wavelet-Funktionen. Rechts: Bestimmung der einzelnen Wavelet-Koeffizienten mittels Wavelet-Filter und Ska- lierungsfilter. 4.11 wurde bei der DWT durch die Multiplikation mit der Transformations- matrix W ersetzt. Diese N × N Matrix (N = 2j) besteht aus dem sog. Wavelet-Filter, das ein Hochpass-Filter darstellt und dem sog. Skalierungs- Filter, das ein Tiefpass-Filter darstellt. Diese beiden Filter wurden aus fol- gendem Grund eingefu¨hrt: die Verwendung diskreter Wavelets hat zur Folge, dass diese nicht mehr kontinuierlich skaliert werden ko¨nnen, wie dies bei der CWT der Fall ist. Die Dehnung des Wavelets bei der Transformation z.B. um den Faktor 2 im Zeitbereich fu¨hrt zu einer Halbierung der Bandbrei- te im Frequenzbereich (zu den niedrigeren Frequenzen hin). Somit wu¨rden unendlich viele Wavelets beno¨tigt werden, um das gesamte Spektrum mit der Transformation abzudecken. Dieses Dilemma wird durch Einfu¨hrung der Skalierungsfunktion gelo¨st, die durch ihren Tiefpass-Charakter die unteren Frequenzen auffa¨ngt. Schematisch ist die Anwendung dieser Transformationsmatrix auf ein Signal in Abbildung 4.7 (rechts) dargestellt. Das Ausgangssignal g(t) wird durch das Wavelet Filter Hochpass gefiltert und durch das Skalierungsfilter Tiefpass gefiltert. Gleichzeitig wird die Auflo¨sung der so erhaltenen Approximations- (A1) und der Detailkoeffizienten (D1), auch Wavelet-Koeffizienten genannt, um den Faktor zwei reduziert (Downsampling). Dieser Vorgang wiederholt sich immer wieder, ausgehend vom na¨chstho¨heren Approximationskoeffizien- ten bis zur Skale τJ . Die Skalen und die Wavelet-Koeffizienten werden dabei auf einem dyadischen Gitter berechnet (Abbildung 4.7, links). Das Ergeb- nis ist der Vektor W (a, τ), der aus Wj Vektoren besteht, die sich aus den Wavelet-Koeffizienten D1 bis DJ zusammensetzen und dem Approximations- vektor AJ, der sich aus den Skalierungskoeffizienten zusammensetzt. Dieses 4.1. SIGNALKONDITIONIERUNG 45 Schema ist auch als Schneeballsystem Algorithmus bekannt und wurde von (Mallat, 1989) in der Wavelet-Transformation eingefu¨hrt. Die Anzahl der Rechenoperationen bela¨uft sich bei der DWT nur noch auf N , wohingegen selbst fu¨r die eine schnelle Fourier-Transformation Nlog2(N) Rechenopera- tionen no¨tig sind. Die CWT beno¨tigt noch deutlich mehr Rechenschritte als die schnelle Fourier-Transformation. Eine mathematisch vollsta¨ndige Be- schreibung der DWT und des dazugeho¨rigen Algorithmus ist in (Percival & Walden, 2002) zu finden. Das Ergebnis der DWT, angewendet auf das Signal aus Abbildung 4.2 (rechts unten), ist in Abbildung 4.8 dargestellt. Die Transformation wurde mit ei- nem Biorthogonalen Wavelet der Ordnung 3.9 durchgefu¨hrt. Die Detailko- effizienten D1 bis D7 repra¨sentieren die hochfrequenten Anteile des Signals. Sie sind das Ergebnis des Wavelet-Filters, das ein Hochpass-Filter darstellt. Das Ergebnis des Skalierungsfilters ist der Approximationskoeffizient A7. Bei diesem Signalbeispiel ist deutlich zu erkennen, dass das Skalierungsfilter ein Tiefpass-Filter ist. Fu¨r die numerische Umsetzung und Anwendung der Wavelet-Transformation gibt es eine Reihe von Quellen, auf die bei Bedarf zuru¨ckgegriffen werden kann. Die Homepage von Amara Graps (2004) beinhaltet eine sehr um- fassende Zusammenstellung an Links zu Artikeln und Software zur Wavelet- Transformation. Fu¨r diese Arbeit wurde die Wavelet Toolbox von Matlab benutzt. LabVIEW bietet ebenfalls eine kommerzielle Software Zusammen- stellung zur Wavelet-Transformation. Daru¨ber hinaus ist aber auch freier Code verfu¨gbar, so z. B. eine Matlab Wavelet Toolbox von der Universita¨t Stanford (Wavelab 802, 2004). Die genaue Auflo¨sung der einzelnen Frequenzanteile und ihrer Vera¨nderungen mit der Zeit durch die Wavelet-Transformation, ermo¨glicht bei exakter Klas- sifizierung des Rauschens eine sehr genaue Entrauschung des Signals. Wie schon Eingangs dieses Unterkapitels angefu¨hrt, ist dies nur dann vollsta¨ndig mo¨glich, wenn Signal und Rauschen in sich nicht u¨berschneidenden Frequenz- bereichen liegen. Dies ist bei Schallemissionen an Stahl- und Stahlfaserbeton aber der Fall. Daher ist zu u¨berpru¨fen, inwieweit eine Signalkonditionierung, basierend auf der Wavelet-Transformation, bessere Ergebnisse liefert als der Einsatz herko¨mmlicher Filter. Gleichzeitig darf der Wavelet-Filterprozess kei- ne Artefakte im Signal hervorrufen. Abbildung 4.9 zeigt einen Vergleich von einem auf der Basis der Wavelet- Transformation entrauschten Signals mit dem aus Abbildung 4.3 FIR gefil- terten Signal. Die Wavelet-Entrauschung wurde dabei wie folgt durchgefu¨hrt: das Rohsignal wurde mit der DWT unter Verwendung eines Biorthogonalen Wavelets der Ordnung 4.4 und 8 Skalen transformiert. Die Verwendung von Biorthogonalen Wavelets garantiert eine phasentreue Transformation. Auf 46 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −50 0 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −20 0 20 0 10 20 30 40 50 60 70 80 −50 0 50 0 20 40 60 80 100 120 140 −10 0 10 0 50 100 150 200 250 300 −10 0 10 0 100 200 300 400 500 600 −2 0 2 0 200 400 600 800 1000 1200 −1 0 1 0 500 1000 1500 2000 2500 −0.2 0 0.2 Sk al en Samples A7 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 Abbildung 4.8: Detailkoeffizienten und Approximationskoeffizient der Diskreten- Wavelet-Transformation angewendet auf das Signal aus Abbildung 4.2 (rechts un- ten). Benutzt wurde hierzu ein Biorthogonales Wavelet der Ordnung 3.9. die so erhaltenen sieben Detailkoeffizienten und den Approximationskoeffizi- enten wurde ein harter Schwellwert angewendet, der nach Steins erwartungs- treuem Risiko-Scha¨tzer (SURE) gesetzt wurde. Dies ist ein adaptiver Algo- rithmus, der den Schwellwert skalenabha¨ngig wa¨hlt. Das Rauschen wurde dabei als Weißes Rauschen angenommen. Eine detaillierte Beschreibung des Algorithmus ist in Percival & Walden (2002) zu finden. Alle Amplituden- werte innerhalb dieses Schwellwertes werden auf Null gesetzt. Zusa¨tzlich zur Entrauschung nach dem SURE Algorithmus wurde der Approximationsko- effizient komplett eliminiert. Damit wurde eine Offset-Korrektur des Signals durchgefu¨hrt. Der direkte Vergleich der beiden Methoden der Signalkondi- tionierung (FIR und Wavelet-Filterung) zeigt kaum erkennbare Unterschiede im erhaltenen Signalverlauf. Einzig das FIR-Filter gla¨ttet die Signalkurve etwas sta¨rker. Eine Phasenverschiebung tritt bei der Wavelet basierten Ent- rauschung in diesem Fall nicht auf. Wie leicht aber mit diesem Ansatz Artefakte erzeugbar sind, zeigt Abbil- 4.1. SIGNALKONDITIONIERUNG 47 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 −1 0 1 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 −1 0 1 Vo lt 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 −0.5 0 0.5 Samples Abbildung 4.9: Oben: Schallemissionsbeispiel aus Abbildung 4.2 (rechts oben). Mitte: mittels Wavelet-Transformation entrauschtes Signal bei Verwendung eines Biorthogonalen Wavelets der Ordnung 4.4 und des SURE-Algorithmus. Unten: Vergleich des FIR-Bandpass gefilterten Signals (gestrichelte Linie) mit dem Wa- velet entrauschten Signal (durchgezogene Linie). Dargestellt ist nur der Bereich um den Ersteinsatz. Das Wavelet entrauschte Signal wurde ku¨nstlich um 0.2 V verschoben, um einen besseren Vergleich der beiden Zeitreihen zu ermo¨glichen. dung 4.10. Der einzige Unterschied zur oben genannten Vorgehensweise ist, dass das Rauschen des Rohsignals als nicht-Weißes Rauschen angenommen wurde. Dies fu¨hrt zwangsla¨ufig zu anderen Schwellwerten fu¨r die Entrau- schung, da der SURE-Algorithmus sich an das gewa¨hlte Rauschmodell an- passt. Die Folge sind sehr viel sta¨rker geda¨mpfte Amplituden des Signals als das mit Weißem Rauschen oder einem FIR-Filter der Fall ist. Dies ist in Abbildung 4.10 etwa ab Sample Nummer 1200 erkennbar. Besonders signi- fikante Vera¨nderungen hat der Bereich um den Ersteinsatz des Signals und die Struktur des Rauschens davor erfahren. Das Rauschen wurde zwar mas- siv unterdru¨ckt, dafu¨r sind diverse kleine Artefakte entstanden. Viel schwerer wiegt allerdings die Vera¨nderung im Bereich des Ersteinsatzes des Signals. Die Artefakte, die hier entstanden sind, ko¨nnen zu einer falschen Bestim- mung des Ersteinsatzes fu¨hren, da vor dem eigentlichen Einsatz eine nicht nach natu¨rlichem Rauschen aussehende Struktur entstanden ist. 48 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Samples Vo lt Abbildung 4.10: Vergleich des FIR-Bandpass gefilterten Signals aus Abbil- dung 4.3 (gestrichelte Linie) mit dem entsprechenden Wavelet entrauschten Signal (durchgezogene Linie). Dargestellt ist wiederum nur der Bereich um den Erstein- satz. Der Unterschied zum Wavelet entrauschten Signal in Abbildung 4.9 ist, dass das Rauschen des Rohsignals als nicht-weißes Rauschen angenommen wurde. Fu¨r die Signalkonditionierung von Schallemissionen an Stahl und Stahlfaser- beton ist somit abschließend festzuhalten: der Einsatz phasentreuer Filter ist eine effiziente, stabile und schnelle Methode zur Signalkonditionierung. Die Signalkonditionierung mit Hilfe der Wavelet-Transformation kann zu gleich- wertigen Ergebnissen fu¨hren. Allerdings ist bei ihrem Einsatz und nicht kor- rekter Parametrisierung der Eingangsgro¨ssen die Gefahr von auftretenden Artefakten relativ groß. D. h. ist eine Klassifizierung des Rauschens hin- reichend genau mo¨glich, bietet z. B. die Wavelet-Transformation sogar eine deutlich genauere Mo¨glichkeit der Signalentrauschung. Ist dies nicht der Fall, so kann es sehr leicht zu Artefakten im Signalverlauf durch die Entrauschung kommen. Dies gilt im U¨brigen fu¨r alle Transformationen, die eine Zeitrei- he in den Zeit-Frequenz-Raum transformieren. Die dabei maximal mo¨gliche Auflo¨sung ist durch die Unscha¨rferelation beschra¨nkt. Fu¨r Schallemissionen an Stahl- und Stahlfaserbeton ist die Problematik der vollsta¨ndigen Klas- sifizierung des Rauschens noch nicht gelo¨st. Allerdings sind die Ergebnisse, die mit den beschriebenen Verfahren erzielt wurden, ausreichend genau, um die weitere automatische Signalbearbeitung zu erlauben. Als kritischer Be- reich des Signals ist hierfu¨r der Ersteinsatz anzusehen, da dessen Bestimmung unabdingbar fu¨r die Lokalisierung des jeweiligen Ereignisses ist. Dieser Be- 4.2. AUTOMATISCHE ERSTEINSATZBESTIMMUNG 49 reich darf durch die Signalkonditionierung nicht signifikant vera¨ndert werden. Durch den Einsatz der bisher beschriebenen Verfahren kann dies garantiert werden. Nach erfolgreicher Signalkonditionierung (Ebene2, Abbildung 4.1) ist in der na¨chsten Ebene der automatisierten Auswertung die Ersteinsatzbestimmung und Lokalisierung des jeweiligen Ereignisses durchzufu¨hren. 4.2 Automatische Ersteinsatzbestimmung Die Ankunft der ersten Energie einer von einem Bruchprozess emittierten elastischen Welle an einem Sensor wird allgemein als Ersteinsatz bezeichnet (Leonard, 2000). Bei den in Kapitel 3 vorgestellten Versuchen kann davon ausgegangen werden, dass die Ankunft der Kompressionswelle am Sensor der Ersteinsatz des Signals ist. Die Ersteinsatzbestimmung ist einer der wich- tigsten Schritte, wenn nicht sogar der wichtigste Schritt fu¨r die Lokalisierung einer Schallemission (Große, 1996). Daher ist eine mo¨glichst genaue Be- stimmung erforderlich. Die genaueste Art ist immer noch die manuell durch- gefu¨hrte Ersteinsatzbestimmung. Diese stellt aber gleichzeitig einen relativ zeitaufwa¨ndigen Prozess dar, denn ha¨ufig treten mehrere hundert bis meh- rere tausend Ereignisse wa¨hrend eines Versuchs auf (→ a. Kapitel 2.3), die analysiert werden mu¨ssen. Somit ist hierfu¨r ein Verfahren notwendig, das eine automatische, genaue und zuverla¨ssige Ersteinsatzbestimmung erlaubt. 4.2.1 Die Detektion abrupter A¨nderungen in transien- ten Zeitreihen Der Ersteinsatz ist im aufgezeichneten Signal als abrupte A¨nderung des sonst relativ gleichfo¨rmigen Rauschens erkennbar. Diese Problematik der Erstein- satzbestimmung - als abrupte A¨nderung in einer transienten Zeitreihe - tritt in den verschiedensten Fachbereichen (Elektrotechnik, Seismologie, Biolo- gie, Medizin) auf. Die Trennung zwischen Signal und Rauschen ist rein vi- suell sehr zuverla¨ssig bestimmbar. Dennoch kommt es auch bei einer ma- nuellen Ersteinsatzbestimmung zu Fehlern. Bei Signalen mit nicht sehr ho- hem Signal-Rausch-Verha¨ltnis und/oder auftretender Streuung und Disper- sion der elastischen Welle im Medium, wird der Analyst den Ersteinsatz in das Rauschen hinein extrapolieren, natu¨rlich mit einer gewissen Unsicherheit (Leonard, 2000). Große (1996) beschreibt die Problematik der manuellen Ersteinsatzbestimmung bei Signalen von stark variierender Signalqualita¨t. Der Gro¨ßtfehler liegt etwa bei 4 Samples (Große, 1996). Abbildung 4.11 zeigt ein Signal mit hohem Signal-Rausch-Verha¨ltnis und 50 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG idealem Ersteinsatz. Die Ankunft des Signals am Sensor ist visuell sehr deut- lich als abrupte A¨nderung in der Zeitreihe erkennbar. Prinzipiell weisen alle Schallemissionen an Stahl- und Stahlfaserbeton vom Erscheinungsbild eine hohe Similarita¨t auf. Gesto¨rt wird diese allerdings durch die oben beschrie- benen Einflu¨sse. 0 50 100 150 200 250 300 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 Samples A m pl itu de [V ] Abbildung 4.11: Signalbeispiel eines idealen Ersteinsatzes Die Anfordung an eine stabile, automatische Ersteinsatzbestimmung ist so- mit vorgegeben: diesen Gro¨ßtfehler gilt es auch ho¨chstens bei einer automa- tischen Ersteinsatzbestimmung fu¨r eine versuchsrelevante Anzahl an Schal- lemissionen zu erreichen. D. h. es mu¨ssen mindestens so viele Ereignisse mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen lokalisierbar sein, um den Bruchvor- gang hinreichend genau abzubilden. Im folgenden wird die Konvention von Allen (1982) verwendet, nach der Picker Algorithmen sind, die benutzt werden, um den Ersteinsatz einer Phase zu bestimmen. Detektoren sind hingegen Algorithmen, die in der Lage sind, eine Phase (z. B. P- oder S-Welle) zu ermitteln. Fu¨r die Ersteinsatzbestimmung ko¨nnen ganz allgemein zwei Vorgehensweisen unterschieden werden. Wird die gesamte Zeitreihe auf einmal zur Erstein- satzbestimmung verwendet, stellt dieser Ansatz eine globale Strategie dar. Die zweite Vorgehensweise ist dadurch gekennzeichnet, dass zuerst ein Fens- ter, das den Ersteinsatz entha¨lt, aus der Zeitreihe ausgewa¨hlt und in diesem Fenster dann der Ersteinsatz exakt bestimmt wird. Diese Methodik wird als iterative Strategie bezeichnet (Kurz et al., 2005b). 4.2. AUTOMATISCHE ERSTEINSATZBESTIMMUNG 51 4.2.2 Energiebasierte Kriterien Der Ersteinsatz ist als abrupte A¨nderung der Zeitreihe erkennbar, da eine elastische Welle mit einer gewissen Energie den Sensor erreicht. Daher liegt es nahe, die auf der Signalenergie basierende Kriterien zur automatischen Ersteinsatzbestimmung zu verwenden. Die einfachste aber auch ungenaueste energiebasierte Methode ist die Ver- wendung eines Schwellwertes. Neben diesem einfachen Kriterium gibt es aber noch genauere energiebasierte Ansa¨tze, die im folgenden vorgestellt werden sollen. Partielle Energie Ein energiebasierter Ansatz wurde von Große & Reinhardt (1999) fu¨r die SEA entwickelt. Dieser Ansatz stellt eine Modifikation des sog. Hinkley Kriteriums (Hinkley, 1971) dar. Hierfu¨r wird die partielle Energie Sn der Zeitreihe berechnet. Diese ist definiert als die kumulative Summe der Am- plitudenwerte aller Samples N von gn. Zusa¨tzlich wird ein negativer Trend δ addiert: S ′n = Sn − N · δ = N∑ n=0 g2n − N · δ (4.13) Durch die Einfu¨hrung des negativen Trends wird die Funktion der partiellen Energie so modifiziert, dass der Ersteinsatz des Signals durch das globale Minimum der Funktion repra¨sentiert wird. Der Trend selber ist wie folgt definiert: δ = SN α ·N (4.14) N ist die Signalla¨nge und SN ist die Gesamtenergie des Signals. Durch den Faktor α wird eine sonst auftretende systematische Verzo¨gerung des globa- len Minimums der Funktion der partiellen Energie korrigiert. Diese systema- tische Verzo¨gerung ist der Einfu¨hrung der Trendkorrektur geschuldet. Der Startwert von α wird iterativ verkleinert. Dadurch wird das Minimum in der Kurve der Trend korrigierten partiellen Energie nach vorne verschoben. Das Abbruchkriterium fu¨r die iterative α Verkleinerung tritt dann ein, wenn der sich ergebende Ersteinsatz gro¨ßer als ein vorher festgelegter Sample-Wert ist. Somit ist eine relativ genaue Eingrenzung des Ersteinsatzes mo¨glich. Zur Validierung dieses Pickers, aber auch der in den folgenden Abschnit- ten vorgestellten, wurde ein Datensatz, bestehend aus 44 Ereignissen des in Abschnitt 3.1 beschriebenen Zugversuchs, an hochfestem Beton ausgewa¨hlt. Diese 44 Schallemissionen sind so ausgesucht worden, dass sie aus dem Ver- bundbereich stammen und repra¨sentativ fu¨r alle Phasen des Versuchs sind. 52 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG Abbildung 4.12: Signalbei- spiel und dazugeho¨rige Trend korrigierte partielle Energie mit α = 10 (gestrichelte Linie) und α = 1 (Strich-Punkt Linie). Dies garantiert, dass sie einen Querschnitt der fu¨r Laborversuche typischen Signalgu¨te darstellen. Die automatisch bestimmten Ersteinsa¨tze wurden mit den manuell gepickten verglichen. Als Qualita¨tsmerkmal der Autopicker wur- de nicht die Ersteinsatzzeit gewa¨hlt, sondern das Ergebnis der Lokalisierung mit diesen Ersteinsatzzeiten. Dies ist anschaulicher, als einfach nur Zeiten oder Samples zu vergleichen. Die Lage der ausgewa¨hlten Schallemissionen im Zentrum des Probeko¨rpers garantiert, dass bei der Lokalisierung keine nu- merischen Artefakte auftreten (ideale Sensoru¨berdeckung). Daher kann bei diesem Datensatz das Ergebnis der Lokalisierung als Qualita¨tsmerkmal fu¨r die Autopicker angesehen werden. Daru¨ber hinaus ist festzuhalten, dass ein systematischer Fehler bei der Bestimmung eines Ersteinsatzes keinen Ein- fluß auf das Lokalisierungsergebnis hat. Bestimmt z. B. ein Autopicker den Ersteinsatz systematisch zu spa¨t, so hat dies keinen Einfluß auf das Lokali- sierungsergebnis (→ a. Abschnitt 4.3). Abbildung 4.13 zeigt die Lokalisierungsergebnisse, die mit den Ersteinsatz- zeiten des modifizierten Hinkley-Pickers erzielt wurden (graue Punkte) - im Vergleich zu der Lokalisierung auf Basis der manuell bestimmten Ersteinsa¨tze (schwarze Punkte). Die dreidimensionale Darstellung der Lokalisierungser- gebnisse (Abbildung 4.13, rechts) zeigt zwar, dass es mit dem modifizierten Hinkley-Picker mo¨glich ist, das Gesamterscheinungsbild qualitativ wiederzu- geben. Allerdings zeigen die Mislokationsvektoren in Abbildung 4.13 (links), dass die tatsa¨chlichen Abweichungen zwischen den Werten, die mit dem mo- difizierten Hinkley-Picker und denen, die manuell bestimmt wurden, signifi- kant sind. Einige Ereignisse wurden mit den Ersteinsatzzeiten des modifizier- ten Hinkley-Pickers sogar auf den Randfla¨chen des Probeko¨rpers lokalisiert. Sollen mo¨gliche Fehlinterpretationen vermieden werden, entsteht ein relativ großer Bereich, der nicht beru¨cksichtigt werden darf. 4.2. AUTOMATISCHE ERSTEINSATZBESTIMMUNG 53 Große (2000) hat gezeigt, dass der modifizierte Hinkley-Picker bei Daten mit hohem Signal-Rausch-Verha¨ltnis stabil und zuverla¨ssig arbeitet. Jedoch hat ha¨ufig nur ein gewisser Anteil eines Datensatzes in der SEA ein hohes Signal-Rausch-Verha¨ltnis, wie der ausgewa¨hlte Datensatz zeigt. Der modifi- zierte Hinkley-Picker ist daher als bedingt einsetzbar zu bewerten. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 x [m] y [m ] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 x [m]y [m] z [m ] Abbildung 4.13: Vergleich der Lokalisierungsergebnisse, die mit den Erstein- satzzeiten des modifizierten Hinkley-Pickers erzielt wurden (graue Punkte), mit der Lokalisierung auf Basis der manuell bestimmten Ersteinsa¨tze (schwarze Punk- te). Die linke Abbildung zeigt die x-y Projektion der Lokalisierung mit den dazu- geho¨rigen Mislokationsvektoren. Die rechte Abbildung zeigt eine dreidimensionale Darstellung der Lokalisierungsergebnisse. Ein quantitativer Vergleich aller eingesetzten automatischen Picker in grafi- scher und tabellarischer Form ist am Ende von Abschnitt 4.2.4 zu finden. Zeitabha¨ngige Energiedichte Der Ersteinsatz markiert durch die Ankunft der elastischen Welle auch eine abrupte A¨nderung der zeitabha¨ngigen Energiedichte in einem gewissen Fre- quenzbereich. Ein in der Seismologie weit verbreitetes Konzept zur Erstein- satzbestimmung, das diese Tatsache ausnutzt, ist das STA/LTA-Kriterium (Short-Term Average/Long-Term Average) vonBaer & Kradolfer (1987). Dieser Ansatz ist eine Weiterentwicklung des Algorithmus vonAllen (1978). Grundlage des STA/LTA-Kriteriums ist die Berechnung einer frequenzabha¨n- gigen, sog. Charakteristischen Funktion, die auf der Enveloppe des Signals basiert. Mit Hilfe der Hilbert-Transformation (Gleichung 4.4) la¨sst sich die Enveloppe des Signals berechnen (Buttkus, 1991): E(t) = √ g(t)2 + G¯(t)2 (4.15) 54 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG Ein Beispiel einer Enveloppe eines Schallemissionssignals ist in Abbildung 4.14 dargestellt. Die Eveloppe stellt die Amplituden des Signals dar, ohne die sonst typischen Nulldurchga¨nge. Ermo¨glich wird das durch die pi 2 Pha- senverschiebung des Signals mit Hilfe der Hilbert-Transformation. Mit der Enveloppe und einem Schwellwert ist bei hohem Signal-Rausch-Verha¨ltnis sogar schon eine relativ genaue Ersteinsatzbestimmung mo¨glich. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 −3 −2 −1 0 1 2 3 A m pl itu de [V ] 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 1 2 3 Samples A m pl itu de [V ] Abbildung 4.14: Schallemission (oben) und dazugeho¨rige Enveloppe (unten) Fu¨r das STA/LTA-Kriterium wird nicht die Enveloppe, sondern eine modi- fizierte Enveloppe verwendet, die sog. Charakteristische Funktion CF (t), die sich wie folgt zusammensetzt (Baer & Kradolfer, 1987): CF (t) = E2(t)− 〈E2(t)〉 var(E2(t)) (4.16) Hierbei ist 〈E2(t)〉 der Durchschnittswert der quadrierten Enveloppe und var(E2(t)) die sog. diskrete Varianz, die auch mit σ2N−1 bezeichnet wird (Kreyszig, 1993): σ2N−1 = 1 N − 1 N∑ n=1 (gn − 〈g〉)2 (4.17) 4.2. AUTOMATISCHE ERSTEINSATZBESTIMMUNG 55 Die einzelnen Werte der STA- und LTA-Funktion werden innerhalb von zwei unterschiedlich großen, gleitenden Bereichsausschnitten des Signals berech- net. Dabei ist entsprechend der Namensgebung das STA-Fenster deutlich kleiner als das LTA-Fenster. Die Charakteristische Funktion CF wird an die- se gleitenden Bereichsausschnitte angepasst, d. h. der Durchschnittswert der quadrierten Enveloppe 〈E2(t)〉 und die diskrete Varianz var(E2(t)) werden nur innerhalb des betrachteten Bereichsausschnitts berechnet. Damit erge- ben sich fu¨r STA und LTA folgende Beziehungen (Baer & Kradolfer, 1987): STA(t) = STA(t− 1) +K1(CF (t)− STA(t− 1)) (4.18) LTA(t) = LTA(t− 1) +K2(CF (t)− LTA(t− 1)) (4.19) Die Gleichungen 4.18 und 4.19 stellen jeweils ein Tiefpass-Filter dar. Die Filter-Konstanten K1 und K2 sind frequenzabha¨ngig zu wa¨hlen. Die LTA- Funktion bestimmt den zeitabha¨ngigen niederfrequenten Rauschpegel des Si- gnals, wa¨hrend die STA-Funktion das eigentliche und ho¨herfrequentere Signal wiedergibt. Abbildung 4.15 zeigt am Beispiel eines seismischen Signals die Relation von STA- und LTA-Funktion. Die LTA-Funktion hat eine deutlich kleinere Am- plitude als die STA-Funktion, die dem Signalverlauf folgt. Die LTA-Funktion hingegen wird durch eine langsam ansteigende Kurve repra¨sentiert. Das Ver- ha¨ltnis dieser beiden Funktionen zeigt an, wo sich das Signal erstmals vom Rauschen abhebt. Abbildung 4.15: Seismisches Signal mit zugeho¨riger STA- und LTA-Funktion Die Ersteinsatzbestimmung erfolgt schließlich u¨ber einen Schwellwert, der sich aus der Multiplikation der LTA-Werte mit einer Konstanten K3 ergibt. Wird dieser Schwellwert von der STA-Funktion u¨berschritten, so liegt ein 56 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG Ersteinsatz vor. An dem in Abschnitt 4.2.2 beschriebenen Datensatz wurde auch eine leicht modifizierte Variante des STA/LTA-Pickers getestet. Hierfu¨r kam das Pro- gramm SONODET zum Einsatz (Joswig, 2004). Die Signale werden vorab relativ schmalbandig gefiltert, so dass die Konstanten K1 und K2 entfallen. Zudem wird nicht die Charakteristische Funktion CF (t) verwendet, sondern das quadrierte Signal. Abbildung 4.16 zeigt einen Screenshot des Programms mit den fu¨r diesen Datensatz gewa¨hlten Einstellungen des Auto-Pickers. Damit das Programm mit den Schallemissionen des Testdatensatzes arbeiten konnte, musste die Abtastrate um den Faktor 100.000 niedriger angegeben werden. D. h. alle in Abbildung 4.16 angegebenen Frequenzen sind real um diesen Faktor gro¨ßer. Abbildung 4.16: Screenshot des Programms Sonodet mit den fu¨r den Testdaten- satz gewa¨hlten STA/LTA-Picker-Einstellungen. Die obere Darstellung in Abbildung 4.16 zeigt ein Sonogramm einer Schall- emission. Darunter ist das Signal dargestellt. Unter der Zeitreihe des Signals ist das Ergebnis des STA/LTA-Pickers mit dem automatisch bestimmten Er- steinsatz (senkrechte Linie) zu finden. Die Lokalisierungsergebnisse des STA/LTA-Pickers (graue Punkte), im Ver- 4.2. AUTOMATISCHE ERSTEINSATZBESTIMMUNG 57 gleich zu den Lokalisierungsergebnissen mit manuell bestimmten Ersteinsatz- zeiten (schwarze Punkte), sind in Abbildung 4.17 dargestellt. Die dreidi- mensionale Darstellung der Ergebnisse zeigt, dass mit dem STA/LTA-Picker (Abbildung 4.17, rechts) eine deutlich bessere Lokalisierungsgenauigkeit als z. B. mit dem modifizierten Hinkley-Picker (Abbildung 4.13) erreicht wur- de. Lediglich drei Ereignisse konnten mit den STA/LTA-Ersteinsatzzeiten gar nicht lokalisiert werden und wurden in die obere mittlere Ecke platziert (Koordinaten (0.2, 0.2, 0.2)). Auch die x-y Projektion mit den dazugeho¨rigen Mislokationsvektoren (Abbildung 4.17, links) zeigt, dass die Lokalisierungsge- nauigkeit mit den STA/LTA-Einsatzzeiten deutlich gesteigert werden konn- te. Dennoch haben immer noch einige Mislokationsvektoren eine La¨nge von mehreren Zentimetern. 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 x [m] y [m ] 0.05 0.1 0.15 0.2 0.05 0.1 0.15 0.2 0.05 0.1 0.15 0.2 x [m]y [m] z [m ] Abbildung 4.17: Vergleich des Lokalisierungsergebnisses mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen (schwarze Punkte), mit der Lokalisierung, die auf den Ersteinsatz- zeiten des STA/LTA-Pickers basiert (graue Punkte). Die linke Abbildung zeigt die x-y Projektion der Lokalisierung mit den dazugeho¨rigen Mislokationsvektoren. Die rechte Abbildung zeigt eine dreidimensionale Darstellung der Lokalisierungsergeb- nisse. 4.2.3 Autoregressive Prozesse Die bisher vorgestellten Auto-Picker basieren auf globalen Strategien, da im- mer das gesamte Signal zur Ersteinsatzbestimmung analysiert wurde. Auf Basis der Theorie autoregressiver (AR) Prozesse wurde ein Auto-Picker ent- wickelt, der auf einer iterativen Strategie beruht (Kurz et al., 2005b). Dieser Auto-Picker ist auf die Bedu¨rfnisse der SEA an Stahl- und Stahlfaserbeton abgestimmt und daher auf die Bestimmung des Ersteinsatzes der P-Welle fokussiert. Dabei werden zum einen in diesem Kapitel bereits vorgestellte Konzepte neu kombiniert und zum anderen neue Ansa¨tze eingefu¨hrt. 58 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG Eine iterative Strategie zur automatischen Ersteinsatzbestimmung bedarf ei- ner Vorauswahl des Bereiches des Signals, der den Ersteinsatz entha¨lt. Hierfu¨r wird die quadrierte Enveloppe, die schon beim STA/LTA-Picker benutzt wur- de, verwendet. Neben der Enveloppe auf Basis der Hilbert-Transformation (Gleichung 4.15) kann auch eine Enveloppe mit Hilfe der komplexen Konti- nuierlichen-Wavelet-Transformation (CCWT) berechnet werden. Der Unter- schied zur CWT, die in Abschnitt 4.1.3 beschrieben wurde besteht lediglich darin, dass die Wavelet-Funktion komplexwertig ist. Der Absolutwert einer Skale der CCWT entspricht dann der Enveloppe einer bestimmten Frequenz des analysierten Signals: |W(a, τ)| = √ x2 + y2 ,wobeiW(a, τ) = x+ iy (4.20) Die Auswahl des Bereichs des Signals, der den Ersteinsatz entha¨lt, wird mit einem einfachen Schwellwert-Kriterium, angewendet auf die quadrierte und normierte Enveloppe, getroffen. Durch die Quadrierung der Enveloppe ist diese Vorselektierung mit einer relativ großen Genauigkeit mo¨glich, da so niedrigere Amplituden (Rauschen) sta¨rker unterdru¨ckt werden, und das i. d. R. mit einer ho¨heren Amplitude versehene Signal versta¨rkt wird. Die Normie- rung erlaubt es, mit einem konstanten Schwellwert zu arbeiten. Abbildung 4.18 zeigt eine quadrierte und normierte Enveloppe im Vergleich zum ur- spru¨nglichen Signal. Das Rauschen wird durch die Quadrierung unterdru¨ckt und es ist dann mo¨glich, mit einem relativ niedrigen Schwellwert den Bereich der ersten Halbwelle zu bestimmen. Die Berechnung der Enveloppe mit Hilfe der CCWT ist deutlich zeitaufwa¨ndi- ger als die Variante auf Basis der Hilbert-Transformation. Allerdings hat sich gezeigt, dass bei stark gesto¨rten Signalen, bei denen ein Filter oft neu an- gepasst werden mu¨sste, die CCWT einen deutlichen Vorteil bietet. Die ein- zelnen Skalen stellen eine sich automatisch anpassende Filterbank dar. So muss fu¨r die Berechnung der Enveloppe nur noch die Skale mit der gro¨ßten Amplitude ausgewa¨hlt werden. Es ist auf diese Weise auch bei relativ unre- gelma¨ßig gesto¨rten Signalen mo¨glich, eine hinreichend genaue automatische Vorselektierung des Bereichs um den Ersteinsatz herum vorzunehmen. Um diese mittels Schwellwert bestimmte erste Na¨herung des Ersteinsatzes wird ein Fenster aus dem Signal ausgeschnitten. In dem ausgewa¨hlten Fenster wird die Zeitreihe zur exakten Ersteinsatz- bestimmung als autoregressiver Prozess modelliert. Akaike (1974) und Ki- tagawa & Akaike (1978) haben gezeigt, dass eine Zeitreihe in verschiedene stationa¨re Segmente unterteilt werden kann. Jedes Segment kann als ein au- toregressiver Prozess interpretiert werden. Bezogen auf ein Schallemissions- signal bedeutet das, dass Signal und Rauschen zwei verschiedene stationa¨re 4.2. AUTOMATISCHE ERSTEINSATZBESTIMMUNG 59 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 A m pl itu de [V ] 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Samples A m pl itu de nq ua dr at [V 2 ] n o rm ie rt Abbildung 4.18: Signalbeispiel (oben) und dazugeho¨rige quadrierte Enveloppe (unten). Segmente darstellen, deren Separationspunkt der Ersteinsatz ist. Jedes stationa¨re Segment des Signals la¨sst sich in einen deterministischen und einen nicht-deterministischen Anteil zerlegen. Das sich daraus ergebende AR-Modell der Ordnung M la¨sst sich somit wie folgt darstellen (Buttkus, 1991): gn = M∑ k=1 αk gn−k + εn (4.21) Der erste Term repra¨sentiert den deterministischen Anteil und der zweite den nicht-deterministischen. Dabei sind αk die AR-Koeffizienten und εn ist eine regellose gaußverteilte Weiße Folge. Um eine Zeitreihe durch einen AR- Prozess zu modellieren, sind die OrdnungM und die AR-Koeffizienten αk zu bestimmen. Dies ist bei vorgegebener OrdnungM mit dem sog. Levinson Re- kursionsalgorithmus mo¨glich. Eine detaillierte Beschreibung des Verfahrens ist in Buttkus (1991) zu finden. Die Ordnung des AR-Prozesses ist z. B. mit Hilfe des Akaike-Informations-Kriteriums (AIC) bestimmbar (Akaike, 1974). Mit dem AIC ist der mittlere quadratische Fehler der Datenanpassung fu¨r ein Modell der Ordnung M bei Kenntnis der AR-Koeffizienten berechen- bar und so die Bestimmung der Ordnung des AR-Prozesses mo¨glich. 60 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG Wie oben beschrieben, ist das AIC bei festgehaltener Ordnung des AR- Prozesses ein Maß fu¨r die Modellanpassung. Bezogen auf ein Schallemissi- onssignal stellen Signal und Rauschen zwei stationa¨re Segmente dar. Die AIC-Funktion gibt bei festgehaltener Ordnung des AR-Prozesses die Anpas- sung des Modells wieder: entweder an das eine stationa¨re Segment, z. B. das Rauschen, oder an das andere stationa¨re Segment, z. B. das Signal. Der Punkt, an dem die Anpassung an einen AR-Prozess minimal ist, ist der Punkt der optimalen Trennung der beiden stationa¨ren Segmente, also der Erstein- satz des Signals. Voraussetzung fu¨r diese Vorgehensweise ist natu¨rlich die Kenntnis der korrekten Ordnung M . Die praktische Bestimmung der AIC-Funktion ist nach Maeda (1985) auch direkt aus der Zeitreihe mo¨glich. Dieses Verfahren umgeht die Bestimmung von Ordnung und Koeffizienten des AR-Prozesses: AIC(tw) = tw · log(var(gw(tw, 1))+ (Tw − tw − 1) · log(var(gw(1 + tw, Tw))) (4.22) Der Index w zeigt dabei an, dass die AIC-Funktion nicht von der gesam- ten Zeitreihe berechnet wird, sondern nur von dem Teil innerhalb des aus- gewa¨hlten Fensters. Tw ist der letzte Wert des Signalausschnittes und tw durchla¨uft alle Werte von gw. Der Ausdruck var(gw(tw, 1)) bedeutet, dass die Varianz (Gleichung 4.17) nur vom aktuellen Wert tw berechnet wird, wo- bei var(gw(1 + tw, Tw)) alle Werte von 1 + tw bis Tw zur Berechnung der Varianz verwendet. Der Ersteinsatz ist dann das globale Minimum der AIC- Funktion (Abbildung 4.19). Die Verwendung eines Signalausschnitts anstelle des gesamten Signals erho¨ht bei Verwendung von AR-Prozessen die Genauigkeit der Ersteinsatzbestim- mung. Dies konnten Sleeman & van Eck (1999) und Zhang et al. (2003) bereits fu¨r seismische Signale zeigen. Die Verwendung von AR-Prozessen Abbildung 4.19: Die AIC-Funktion (gestrichelte Linie) wird nur auf den vorher ausgewa¨hlten Teil des Si- gnals (durchgezogene Linie) ange- wendet. Das globale Minimum der AIC-Funktion ist der Trennpunkt zwischen Signal und Rauschen und damit der Ersteinsatz. 4.2. AUTOMATISCHE ERSTEINSATZBESTIMMUNG 61 fu¨hrt somit bei Fehlertoleranzen in der Ersteinsatzbestimmung von weni- gen Samples zwangsla¨ufig zu einer iterativen Strategie. Bei der praktischen Umsetzung dieses iterativen Verfahrens zur Ersteinsatz- bestimmung hat sich gezeigt, dass ein Fenster von etwa 10 % der Gesamtla¨nge des Signals ausreicht, um mit Hilfe autoregressiver Prozesse den Punkt der abrupten A¨nderung mo¨glichst exakt zu bestimmen. Das um den in erster Na¨herung bestimmten Ersteinsatz gelegte Fenster ist i. d. R. nicht symme- trisch auszuwa¨hlen. Es hat sich gezeigt, dass ein Verha¨ltnis von 2 3 zu 1 3 ein guter Richtwert ist, d. h. von dem in erster Na¨herung bestimmten Ersteinsatz sind 2 3 der Gesamtla¨nge des Fensters nach vorne und 1 3 der Gesamtla¨nge des Fensters nach hinten zu gehen. Dies ist auch das Verha¨ltnis, das fu¨r das in Abbildung 4.19 dargetellte Beispiel ausgewa¨hlt wurde. Der beschriebene iterative AIC-Picker wurde auch auf den in Abschnitt 4.2.2 beschriebenen Testdatensatz angewendet. Abbildung 4.20 zeigt die Lokali- sierungsergebnisse auf Basis der AIC-Picker Ersteinsatzzeiten im Vergleich zur Lokalisierung mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen. Bis auf drei Aus- nahmen sind die Mislokationsvektoren in der x-y Projektion (Abbildung 4.20, links) relativ klein. Auch die dreidimensionale Darstellung der Lokalisierungs- ergebnisse (Abbildung 4.20, rechts) zeigt, dass die lokalisierten Schallemis- sionen beider Ersteinsatzbestimmungsverfahren (manuell - AIC) relativ dicht beieinander liegen. 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 x [m] y [m ] 0.08 0.1 0.12 0.08 0.1 0.12 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 x [m]y [m] z [m ] Abbildung 4.20: Vergleich der Lokalisierungsergebnisse mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen (schwarze Punkte) mit der Lokalisierung, die mit dem AIC-Picker erzielt wurde (graue Punkte). Links: x-y Projektion der Lokalisierung mit Mislo- kationsvektoren. Rechts: dreidimensionale Darstellung der Lokalisierung. Ein quantitativer Vergleich der in diesem Kapitel untersuchten Autopicker ist in Abbildung 4.21 dargestellt. Der iterative AIC-Picker hat dabei die kleins- ten Mislokationsvektoren. Vier Ereignisse weisen einen Mislokationsvektor 62 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG gro¨sser 1 cm auf (Abbildung 4.21, links oben). Der STA/LTA-Picker zeigt eine erkennbar gro¨ßere Streuung bei der La¨nge der Mislokationsvektoren als der AIC-Picker, er ist aber deutlich besser als der modifizierte Hinkley-Picker und der Schwellwert-Picker. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Ereignis Nummer Lä ng e M is lo ka tio ns ve kt or [m ] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Ereignis Nummer Lä ng e M is lo ka tio ns ve kt or [m ] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Ereignis Nummer Lä ng e M is lo ka tio ns ve kt or [m ] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Ereignis Nummer Lä ng e M is lo ka tio ns ve kt or [m ] Abbildung 4.21: La¨nge der Mislokationsvektoren des quantitativen Vergleichs Auto-Picker - manuell bestimmte Ersteinsa¨tze. Links oben: AIC-Picker, rechts oben: STA/LTA-Picker, links unten: modifizierter Hinkley-Picker, rechts unten: Schwellwert-Picker. Drei Ereignisse konnten bei Verwendung des STA/LTA-Pickers nicht loka- lisiert werden und wurden daher ku¨nstlich auf den Wert 20 cm gesetzt. 11 Ereignisse haben einen Mislokationsvektor gro¨ßer 1 cm. Der Hinkley-Picker weist eine deutlich gro¨ßere Streuung bei der La¨nge der Mislokationsvektoren auf als der AIC- oder der STA/LTA-Picker (Abbildung 4.21, links unten). Bei 17 Ereignissen liegt die La¨nge des Mislokationsvektors im Dezimeter Bereich. D. h. die Abweichung vom tatsa¨chlichen Ort der Schallemission ist bei diesen Ereignissen so groß, dass keine Interpretation der Ergebnisse mehr zula¨ssig ist. Diese starke Streuung deutete sich qualitativ auch schon in Abbildung 4.13 an. Bei den restlichen Ereignissen ist der Mislokationsvektor zwar deut- 4.2. AUTOMATISCHE ERSTEINSATZBESTIMMUNG 63 lich kleiner, aber dennoch haben nur 15 Ereignisse einen Fehler kleiner 1 cm, wohingegen bei Verwendung des AIC-Pickers immerhin 40 Ereignisse diese Genauigkeit aufweisen. Die Verwendung eines einfachen Schwellwert-Pickers fu¨hrt zu den ungenauesten Ergebnissen. Nur 12 Ereignisse haben einen Mis- lokationsvektor kleiner 1 cm. Schallemissionen, die nicht oder nur außerhalb des Probeko¨pers lokalisierbar waren, wurden mit einem Wert von 20 cm an- gegeben. Dies waren 18 Ereignisse. Untersuchungen von Große (1996) und von Ko¨ppel (2002) haben gezeigt, dass die Lokalisierung von Schallemissionen an Stahl- und Stahlfaserbeton mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen mit einer Genauigkeit von ± 5 mm mo¨glich ist. Tabelle 4.1 zeigt eine Auflistung der Lokalisierungsergebnisse, aufgeschlu¨sselt nach Koordinatenachsen, mit einer Abweichung gro¨ßer als 5 mm von der auf manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen basierenden Lokalisie- rung. Hier wird nochmals die relativ hohe Genauigkeit des AIC-Pickers im Vergleich zu den anderen getesteten Pickalgorithmen deutlich. Dieser weist fu¨r alle drei Koordinatenachsen die prozentual kleinste Anzahl mit 9 %, 9 % und 11 % Abweichung auf. Der STA/LTA-Picker liefert das zweitbeste Er- gebnis (27 %, 23 %, 30 %). Der modifizierte Hinkley-Picker und der einfache Schwellwert-Picker liegen bei mindestens 59 %, zeigen also deutlich schlech- tere Ergebnisse als AIC- und STA/LTA-Picker. Tabelle 4.1: Prozentuale Angabe der mit dem jeweiligen Auto-Picker lokalisier- ten Ereignisse, die eine Abweichung gro¨ßer als 5 mm von den manuell bestimmten Schallemissionsquellen haben. Die Abweichung ist nach Koordinatenachsen aufge- schlu¨sselt. Koordinatenachse AIC STA/LTA Hinkley (modifiziert) Schwellwert x 9 % 27 % 59 % 64 % y 9 % 23 % 64 % 70 % z 11 % 30 % 68 % 73 % Die mit den getesteten Autopickern erzielten Lokalisierungsgenauigkeiten zei- gen eindeutig, dass der entwickelte iterative AIC-Picker zu den besten Er- gebnissen fu¨hrt. Das wurde zusa¨tzlich von Schechinger (2005) durch wei- tere systematische Untersuchungen besta¨tigt. Mit dem STA/LTA- und dem modifizierten Hinkley-Picker ist zwar immerhin eine Wiedergabe des Scha- densbildes mo¨glich, allerdings kann dies bei den erzielten Genauigkeiten nicht immer garantiert werden. Auch ist die Perfomance des AIC-Pickers hinrei- chend gut, so dass trotz des iterativen Vorgehens kaum Geschwindigkeits- 64 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG nachteile bei großen Datenmengen entstehen (→ a. Kapitel 5). Daher wurde ausschließlich der iterative AIC-Picker fu¨r die automatische Auswertung der in Kapitel 3 beschriebenen Versuche eingesetzt. 4.3 Lokalisierung von Schallemissionen Die im letzten Abschnitt beschriebene Ersteinsatzbestimmung dient in der SEA einzig und allein der Lokalisierung des Bruchvorgangs. D. h. mit Hilfe der bestimmten Ankunftszeiten der elastischen Welle am jeweiligen Sensor ist es mo¨glich, den Quellpunkt, an dem die elastische Welle emittiert wurde, zu bestimmen. Die Abha¨ngigkeit der Lokalisierung von der Ersteinsatzbe- stimmung wird in Abbildung 4.1 durch die Zusammenfassung dieser beiden Punkte unter Ebene 2 ausgedru¨ckt. Fehler in der automatischen Ersteinsatz- bestimmung sind nur teilweise und auch nicht immer in der Lokalisierung aus- gleichbar. Die Lokalisierung ist aber ein sehr wichtiger Teil der SEA, da hier das Schadensbild bestimmt wird. Bei fehlerbehafteten Ergebnissen ist leicht eine signifikante Fehldeutung des aufgetretenen Bruchprozesses mo¨glich. Da- her gelten fu¨r beide Verfahren relativ hohe Anforderungen an ihre Genauig- keit und Zuverla¨ssigkeit. Die tatsa¨chliche Genauigkeit verschiedener Ansa¨tze der automatischen Er- steinsatzbestimmung wurde bereits in Abschnitt 4.2 quantifiziert. Im folgen- den werden verschiedene automatische Lokalisierungsalgorithmen vorgestellt. Hierbei galt es mo¨glichst stabile Verfahren auszuwa¨hlen, die in der Lage sind, Fehler in der Ersteinsatzbestimmung auszugleichen, bzw. Ereignisse mit feh- lerhaften Ersteinsa¨tzen zu erkennen und in irgendeiner Form zu kennzeich- nen. 4.3.1 Das Prinzip der Lokalisierung unter Verwendung von Laufzeitdifferenzen Die Lokalisierung eines Bruchereignisses erfolgt in der SEA genauso wie in der Seismologie oder bei der Ortsbestimmung in der Geoda¨sie mit Hilfe von relativen Laufzeitdifferenzen zwischen den einzelnen Sensoren. Mathematisch handelt es sich hierbei um ein Inversionsproblem (Aki & Richards, 1980). Fu¨r die Lokalisierung u¨ber Laufzeitdifferenzen ist eine wichtige Annahme zu treffen: es wird eine Punktquelle angenommen. D. h. der berechnete Bruch- herd ist ein Punkt in Raum und Zeit, von dem die elastische Welle emittiert wurde. Angegeben wird der Bruchherd durch die Herdzeit t0 und den Quell- punkt, auch Hypozentrum genannt, in kartesischen Koordianten (x0, y0, z0). Daru¨ber hinaus muss sichergestellt sein, dass die zur Lokalisierung verwen- 4.3. LOKALISIERUNG VON SCHALLEMISSIONEN 65 deten Ersteinsa¨tze alle von der gleichen Wellenphase stammen. Dies wird bei der SEA dadurch gewa¨hrleistet, dass nur der Ersteinsatz der P-Welle zur Lokalisierung verwendet wird, da dieser i. d. R. die fru¨heste Ankunftszeit der elastischen Welle am Sensor markiert. Anstelle des Ersteinsatzes der P-Welle, aber auch zusa¨tzlich, kann der S-Wellen Ersteinsatz zur Lokalisierung verwen- det werden. Allerdings ist dessen Bestimmung in der SEA ha¨ufig schwierig, wenn nicht sogar unmo¨glich. Betra¨gt die Entfernung zwischen Quelle und Empfa¨nger nur wenige Wellenla¨ngen, dann treten sog. Nahfeldeffekte auf. Das P- und das S- Wellenfeld sind dann noch nicht vollsta¨ndig separiert, und die genaue Bestimmung der S-Phase ist nicht mo¨glich. Eine detaillierte Beschreibung von Nahfeldeffekten und ihre Auswirkungen auf die Untersu- chung von Bruchprozessen ist bei Finck (2005) zu finden. Abbildung 4.22: Qualitative Lokalisierung auf der Basis von Laufzeitdifferen- zen. Links: Skizze des verwendeten Betonbalkens mit den in Reihe angebrachten 8 Sensoren. Rechts: aufgezeichnete Schallemission, verursacht durch den Bruch einer Bleistiftmine. Die fu¨r diese Untersuchungen verwendeten Materialien ko¨nnen in erster Na¨- herung als homogen und isotrop angesehen werden. Somit ist der Laufweg der elastischen Welle die direkte Verbindung zwischen Quelle und Empfa¨nger. Bei einem geschichteten oder sogar inhomogenen und anisotropen Material 66 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG mu¨ssen bei der Lokalisierung entsprechende Effekte in der Wellenausbreitung numerisch beru¨cksichtigt werden. Fu¨r die quantitative Lokalisierung eines Ereignisses werden somit die Er- steinsa¨tze, die Sensorkoordinaten und die Ausbreitungsgeschwindigkeit der zu den Ersteinsa¨tzen geho¨renden Wellenphase beno¨tigt. Das Grundprinzip der Lokalisierung mit Hilfe von relativen Laufzeitdifferen- zen soll zuna¨chst an einem einfachen qualitativen Beispiel erla¨utert werden. Fu¨r solch eine rein qualitative Lokalisierung werden nur die Sensorkoordi- naten beno¨tigt. Der Sensor, der bei solch einer Probengeometrie und Senso- ranordnung die elastische Welle zuerst registriert, ist am dichtesten an der Quelle. Bei dem in Abbilddung 4.22 gezeigten Beispiel ist das Sensor 4. Kurz danach erreicht die P-Welle Sensor 5. D. h. das Ereignis fand zwischen Sensor 4 und 5, und zwar etwas na¨her an Sensor 4 statt. Das Ergebnis zeigt, dass alleine u¨ber die Angabe, an welchem Sensor die P- Welle zuerst registriert wurde, eine relativ grobe aber eben keine pra¨zise Lo- kalisierung mo¨glich ist. Fu¨r eine genaue Bestimmung der vier Herdparameter (x0, y0, z0, t0) sind Messwerte von mindestens vier Sensoren notwendig. Die Verwendung von mehr als vier Sensoren, kann die Lokalisierungsgenauigkeit verbessern. Die dreidimensionale Lokalisierung ist, insbesondere bei einem u¨berstimmten Gleichungssystem und unter der Vorgabe einer automatisier- ten Auswertung, nicht mehr manuell durchfu¨hrbar. Die dafu¨r verwendeten Algorithmen werden im folgenden vorgestellt. 4.3.2 Iterative Verfahren Das Prinzip der iterativen Lokalisierung stammt von Geiger (1910) und wurde urspru¨nglich fu¨r die Lokalisierung von Erdbeben entwickelt. Die er- folgreiche Anwendung dieses Verfahrens in der SEA wird z. B. in den Arbeiten vonOhtsu et al. (1991),Große (1996),Ko¨ppel (2002) undMoriya et al. (2002) dargestellt. Sowohl in der Seismologie als auch in der SEA ist dieses Vorgehen als das Standardverfahren zur Lokalisierung von Bruchereignissen anzusehen. Die Geiger-Methode basiert auf einer Linearisierung dieses eigentlich nicht linearen Inversionsproblems. Dafu¨r muss eine erste Na¨herung der Lo¨sung vor- gegeben werden, die in der Umgebung der tatsa¨chlichen Lo¨sung liegt. Bei den in Kapitel 3 beschriebenen Versuchen wurde als erste Na¨herung immer die Mitte des Probeko¨rpers gewa¨hlt. Mit der vorher bestimmten Geschwindig- keit, z. B. der der P-Welle, wird die Ankunftszeit der Wellenphase an allen Sensoren von dem in erster Na¨herung angenommenen Quellpunkt aus be- rechnet. Diese berechneten Ankunftszeiten werden mit den an jedem Sensor gemessenen Ankunftszeiten verglichen. Die Abweichungen von den gemesse- 4.3. LOKALISIERUNG VON SCHALLEMISSIONEN 67 nen Werten werden dann als Korrekturwerte fu¨r den zweiten Iterationsschritt benutzt Diese Prozedur wird so lange wiederholt, bis die Abweichungen zwi- schen berechneten und tatsa¨chlichen Ersteinsa¨tzen kleiner als ein vorgegebe- ner Wert sind. Die berechnete Ersteinsatzzeit tcj ist somit eine Funktion der Sensorkoordi- naten (xj, yj, zj), des Hypozentrums (x0, y0, z0) und der Herdzeit t0, wobei j = 1, 2, . . . , N die Anzahl der Sensoren angibt (Shearer, 1999): tcj = t(xj, yj, zj, x0, y0, z0) + t0 (4.23) Zur Bestimmung des Hypozentrums und der Herdzeit werden die Ersteinsa¨tze von mindesten vier Sensoren beno¨tigt, fu¨r eine zweidimensionale Lokalisie- rung mindestens drei. Bei einem u¨berbestimmten System, wenn also mehr Ersteinsa¨tze zur Verfu¨gung stehen als beno¨tigt werden, werden die Residuen rj zwischen berechneter und gemessener Ersteinsatzzeit minimiert (Havskov et al., 2002): rj = t 0 j − tcj !=Min (4.24) Die Linearisierung und somit eine numerische Lo¨sung dieses Inversionspro- blems ist nur mo¨glich, wenn die Laufzeitresiduen der ersten Na¨herung der Lo¨sung eine lineare Funktion der Abweichung vom tatsa¨chlichen Hypozen- trums sind. Diese Bedingung ist nicht fu¨r große Entfernungen zwischen ers- ter Na¨herung und tatsa¨chlichem Hypozentrum erfu¨llt. In allen anderen Fa¨llen ko¨nnen die Laufzeiten zwischen Quelle und Sensor fu¨r den dreidimensionalen Fall wie folgt berechnet werden (Havskov et al., 2002): tj = √ (x− xj)2 + (y − yj)2 + (z − zj)2 v + t0 (4.25) Dabei ist der Punkt, von dem aus die Laufzeit zu den Sensoren berechnet wird, mit den Koordinaten (x, y, z) markiert. Die Ausbreitungsgeschwindig- keit der verwendeten Wellenphase ist mit v bezeichnet worden. Die aufgrund der ersten Na¨herung des Hypozentrums und der Herdzeit be- rechneten Laufzeiten weisen eine gewisse Abweichung von den gemessenen Werten auf. D. h. auf der Basis dieser Residuen muss ein Korrekturvektor be- rechnet werden (∆x,∆y,∆z,∆t). Hierfu¨r kann Gleichung 4.25 bei Erfu¨llung der Linearisierungsbedingung durch eine nach dem ersten Glied abgebroche- ne Taylor Entwicklung approximiert werden. Somit ergibt sich fu¨r Gleichung 4.24 (Havskov et al., 2002): rj = ( ∂t ∂xj ·∆x ) + ( ∂t ∂yj ·∆y ) + ( ∂t ∂zj ·∆z ) +∆t (4.26) 68 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG In Matrix Form lautet Gleichung 4.26: r = G ·∆x (4.27) G ist die Matrix der partiellen Ableitungen von Gleichung 4.25 und ∆x ist der Korrekturvektor. Die letzte Spalte der Matrix der partiellen Ableitungen ist immer eins, da sie sich auf den Korrekturterm der Herdzeit bezieht. Die partielle Ableitung von Gleichung 4.25 nach einer Koordinate ergibt: ∂tj ∂x = (x− xj) v · 1√ (x− xj)2 + (y − yj)2 + (z − zj)2 (4.28) Gesucht wird der Korrekturvektor ∆x, da er die Korrekturwerte liefert, die vor der na¨chsten Iteration an der ersten Na¨herung des Hypozentrums und der Herdzeit angebracht werden. Man erha¨hlt diesen Vektor durch Matrixinversi- on von Gleichung 4.27. Hierfu¨r kann z. B. die verallgemeinerte inverse Matrix nach dem Moore-Penrose-Verfahren berechnet werden (Penrose, 1955): ∆x = (GT G)−1GT r (4.29) Durch die Einfu¨hrung einer Wichtungsmatrix W kann das Lo¨sungsverfahren aus Gleichung 4.29 numerisch stabilisiert werden (Thurber & Rabino- witz, 2000): Wr =WG ·∆x (4.30) Die Diagonalelemente der Wichtungsmatrix sind dabei die Quadratwurzel aus dem Wichtungswert, der normalerweise zwischen 1 und 0 liegt. D. h. liegen z. B. von einem oder mehreren Sensoren stark fehlerbehaftete Er- steinsatzzeiten vor, so bekommen sie den Wichtungswert 0 zugewiesen, alle anderen den Wert 1. Ergebnisse der Anwendung der beschriebenen iterativen Lokalisierung nach Geiger (1910) wurden bereits bei der Validierung der verschiedenen Autopi- cker (Abschnitt 4.2) vorgestellt. Tabelle 4.2 stellt die Ausgabe des verwende- ten Algorithmus beispielhaft anhand von drei Ereignissen zusammen. Neben dem Hypozentrum (x0, y0, z0) und der Herdzeit t0 werden noch die zur Lokali- sierung beno¨tigten Iterationen und ein Lokalisierungsfehler (dx0, dy0, dz0, dt0), der sich aus den Residuen berechnen la¨ßt, ausgegeben. Das berechnete Hy- pozentrum und die dazugeho¨rigen Fehler sind in der SI-Einheit Meter ange- geben, die Herdzeit inklusive Fehler in Sekunden. Eine detailliert Beschreibung der Berechnung des Lokalisierungsfehlers ist in Abschnitt 4.3.5 zu finden. Die iterative Lokalisierung nach Geiger (1910) ist aber auch nicht ohne Ein- schra¨nkungen einsetzbar. Wie schon bei der Einfu¨hrung der Wichtungsmatrix 4.3. LOKALISIERUNG VON SCHALLEMISSIONEN 69 Tabelle 4.2: Ausgabe des Lokalisierungsalgorithmus nach Geiger (1910). Das berechnete Hypozentrum und die dazugeho¨rigen Fehler sind in der Einheit Zenti- meter angegeben, die Herdzeit inklusive Fehler in Sekunden ·10−6. Ereignis x0 y0 z0 t0 Iterationen dx0 dy0 dz0 dt0 56 0.116 0.108 0.124 133.74 2 0.003 0.003 0.003 0.35 135 0.116 0.099 0.130 75.95 3 0.004 0.004 0.004 0.51 511 0.095 0.097 0.126 131.86 2 0.004 0.004 0.004 0.44 angedeutet, neigt dieses Verfahren bei fehlerhaften Ersteinsa¨tzen zu nume- rischen Instabilita¨ten. D. h. dieses Verfahren muss nicht zwangsla¨ufig zum richtigen Minimum konvergieren. Daru¨ber hinaus sind Ereignisse, bei denen zwar eine optimale Ersteinsatzbestimmung mo¨glich ist, die aber außerhalb des Sensornetzes liegen, schwer lokalisierbar. Solch eine Konstellation fu¨hrt entweder zu numerischen Instabilita¨ten oder zu großen Ungenauigkeiten in der Lo¨sung. Aus diesem Grund wurden noch weitere Lokalsierungsverfahren untersucht, die im folgenden vorgestellt werden. 4.3.3 Direkte algebraische Lo¨sungsverfahren Der Lo¨sungsraum der dreidimensionalen Lokalisierung eines Punktes mit Hil- fe von Laufzeitdifferenzen ist hyperbolisch, also nichtlinear. Eine Mo¨glichkeit diesen Punkt im Lo¨sungsraum zu bestimmen, ist die iterative Lokalisierung nach Geiger (1910), wie sie in Abschnitt 4.3.2 beschrieben wurde. Dieses Verfahren wird in der Seismologie, aber auch in der SEA, standardma¨ßig eingesetzt. Allerdings gibt es noch einige weitere Lo¨sungsansa¨tze fu¨r dieses Problem, die nicht auf einer Linearisierung des Gleichungssystems basieren. Fu¨r die Seismologie sind hier die Arbeiten von Lomax et al. (2000), Ruzˇek & Kvasnicˇka (2001) und Waldhauser & Ellsworth (2000) zu nen- nen. Daru¨ber hinaus gibt es direkte algebraische Lo¨sungsverfahren fu¨r diese nichtlineare Problemstellung. Diese Verfahren werden in der Geoda¨sie zur Positionsbestimmung mittels GPS eingesetzt. Die Analogie der Problemstel- lung zur SEA oder Seismologie ist offenkundig. Auch bei der GPS Positi- onsbestimmung werden die Koordinaten u¨ber gemessene Laufzeitdifferenzen zwischen mindestens vier Satelliten berechnet. Die Methoden der Positions- bestimmung des GPS sind mit einigen kleinen A¨nderungen auch in der SEA anwendbar. Aber da sie bisher weder in der Seismologie noch in der SEA eingesetzt worden sind, sollen sie deshalb nachfolgend vorgestellt werden. Weiterhin wird auch untersucht, ob dieser neue Ansatz Vorteile gegenu¨ber 70 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG der Methode nach Geiger (1910) bietet. Markalous & Feser (2004), Markalous et al. (2005a) und Markalous et al. (2005b) haben diese direkten Lo¨sungsverfahren bereits zur Lokalisierung von Teilentladungen an Transformatoren, die u. a. auch akustische Signale generieren, eingesetzt und so bereits die U¨bertragbarkeit dieser Methoden auf andere Anwendungsge- biete gezeigt. Eine direkte Lo¨sung fu¨r den zweidimensionalen Fall des Lokalisierungspro- blems, unter Beru¨cksichtigung der hyperbolischen Geometrie des Lo¨sungs- raums, liefert die Hyperbel-Methode. Dieses Verfahren ist in der Seismologie hinla¨nglich bekannt, wird aber nur selten eingesetzt (Bath, 1979; Joswig, 2004; Pujol, 2004). Fu¨r die zweidimensionale Lokalisierung werden die Er- steinsa¨tze von nur drei Sensoren beno¨tigt. Der Quellpunkt muss auf einer Kurve liegen, fu¨r die die Differenz der Ersteinsatzzeiten zweier Sensoren, z. B. t2−t1, konstant ist. Solch eine Kurve ist eine Hyperbel. Aufgrund der Tat- sache, dass immer eine Ersteinsatzzeit gro¨ßer oder kleiner als die andere ist (hier angenommen: t3 > t2 > t1), wird nur ein Ast der Hyperbel fu¨r die Loka- lisierung gebraucht. Fu¨r die anderen Sensorpaare (t3− t1 und t3− t2) werden die entsprechenden Hyperbeln berechnet. Der Schnittpunkt der drei Hyper- beln ist dann der Quellpunkt der Schallemission (Abbildung 4.23). Dies gilt allerdings nur fu¨r ein homogenes und isotropes Medium sowie bei Abwesen- heit von Messfehlern. Es wu¨rden sich sonst die drei Hyperbeln nicht in einem Punkt schneiden. Eine detaillierte Beschreibung der Methode ist in Bath (1979) und Pujol (2004) zu finden. Joswig (2004) zeigt die Anwendung der Hyperbel-Methode unter realen Bedingungen, fu¨r ein u¨berbestimmtes Sys- tem. Mit Hilfe von statistischen Verfahren (Jackknife Test) la¨sst sich so trotz der immer auftretenden Messfehler die Lokalisierungsgenauigkeit erho¨hen. Die U¨bertragung des Prinzips der zweidimensionalen Hyperbel-Methode auf den dreidimensionalen Fall wurde bereits in der Geda¨sie fu¨r die Positions- bestimmung mittels GPS vollzogen (Awange & Grafarend, 2002; Ban- croft, 1985; Kleusberg, 1999). Geometrisch betrachtet ist das Hypozen- trum dann der Schnittpunkt von mindestens drei rotationssymmetrischen zweischaligen Hyperboloiden, die aus vier gemessenen Laufzeiten berech- net werden. Der Lo¨sungsraum fu¨r den dreidimensionalen Fall ist somit ein vierdimensionaler Raum (x0, y0, z0, t0) mit hyperbolischer Geometrie. Ma- thematisch betrachtet stehen daher die Formalismen der speziellen Relati- vita¨tstheorie zur Lo¨sung des Lokalisierungsproblems zur Verfu¨gung. Grundlage der Speziellen Relativita¨tstheorie ist die Annahme eines Raum- Zeit-Kontinuums mit hyperbolischer Geometrie. Der dazugeho¨rige vierdi- mensionale Raum ist der Minkowski-Raum, in dem Enfernungen u¨ber das innere Lorentz-Produkt bestimmt werden (Melcher, 1969). Fu¨r die direkte Lo¨sung des dreidimensionalen Lokalisierungsproblems wird 4.3. LOKALISIERUNG VON SCHALLEMISSIONEN 71 Sensor 1 Sensor 2 Sensor 3 t2 − t1 t3 − t2 t3 − t1 Abbildung 4.23: Prinzip der zweidimensionalen Lokalisierung mit der Hyperbel- Methode. Die Ankunftszeiten der P-Welle am jeweiligen Sensor ist mit t1, t2 und t3 bezeichnet. Gleichung 4.25 wie folgt umgeformt (Kleusberg, 1999): pj = √ (x− xj)2 + (y − yj)2 + (z − zj)2 + v · t0 (4.31) Durch die Multiplikation der Laufzeit tj mit der als konstant angenommenen Geschwindigkeit der Schallwelle im Medium v entsteht eine sog. Pseudostre- cke pj. Durch diese einfache Umformung wurde die Ersteinsatzzeit in ein La¨ngenmaß umgerechnet. Dieses Vorgehen entspricht formal der Einfu¨hrung des Raum-Zeit-Kontinuums in der Speziellen Relativita¨tstheorie. D. h. es wird ein Vierervektor eingefu¨hrt, der nur aus Raumkoordinaten besteht. Das Quadrat von Gleichung 4.31 beschreibt den Abstand zwischen den Sensoren und dem gemessenen Ereignis im vierdimensionalen Raum: p2j = (x− xj)2 + (y − yj)2 + (z − zj)2 + v2 · t20 (4.32) In der Geoda¨sie gibt es fu¨r dieses nichtlineare Gleichungssystem (Gleichung 4.32) mehrere direkte algebraische Lo¨sungsverfahren fu¨r den Fall, dass ein bestimmtes System zu lo¨sen ist (Awange & Grafarend, 2002; Kleus- berg, 1999; Krause, 1987) , d. h. es existieren genauso viele Gleichun- gen wie Unbekannte. Fu¨r ein u¨berbestimmtes Gleichungssystem, wenn al- 72 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG so mehr Gleichungen als Unbekannte vorliegen, steht ein direktes algebrai- sches Lo¨sungsverfahren zur Verfu¨gung (Bancroft, 1985). Allgemein kann das Lo¨sungsverfahren fu¨r u¨berbestimmte Systeme auch zur Lo¨sung eines bestimmten Systems eingesetzt werden. Durch Verwendung eines Permu- tationsansatzes kann ebenso ein Lo¨sungsansatz fu¨r bestimmte Systeme bei einem U¨berbestimmten Fall zum Einsatz kommen. Im folgenden wird der Lo¨sungsansatz von Kleusberg (1999) fu¨r ein bestimmtes Gleichungssys- tem und dessen Modifikation fu¨r einen Permutationsansatz erla¨utert werden. Danach wird der Algorithmus von Bancroft (1985) fu¨r die Lo¨sung eines u¨berbestimmtes Gleichungssystem detailliert vorgestellt. Der Ansatz von Kleusberg (1999) fu¨hrt nur zu den drei Herdkoordinaten (x0, y0, z0) und nicht zur Herdzeit t0. Diese wird durch Subtraktion von Glei- chung 4.31 fu¨r den ersten Sensor von Gleichung 4.31 fu¨r alle drei anderen Sensoren eliminiert (I = 2, 3, 4): pI − p1 = √ (x− xI)2 + (y − yI)2 + (z − zI)2 −√ (x− x1)2 + (y − y1)2 + (z − z1)2 (4.33) Geometrisch betrachtet beschreibt jede der drei erhaltenen Gleichungen (4.33) eine Schale eines rotationssymmetrischen zweischaligen Hyperboloids mit der Verbindungslinie zwischen dem I-ten Sensor und dem Sensor mit dem Index 1 als Symmetrieachse. Die andere Schale des Hyperboloids wird durch die ne- gative Streckendifferenz p1−pI beschrieben. Die drei Hyperboloide schneiden sich in einem Punkt, dem Hypozentrum, dessen Koordinaten die Gleichung 4.33 erfu¨llen. In Abbildung 4.24 ist die Geometrie des dreidimensionalen Hyperbelschnit- tes dargestellt. Aus den Sensorkoordinaten ko¨nnen die Strecken b2, b3, b4 zwischen den Sensoren 2,3 und 4 und dem Referenzsensor 1 sowie die Ein- heitsvektoren e1, e2, e3 berechnet werden. Zur Bestimmung des Hypozentrums wird mit Hilfe des ebenen Kosinussat- zes Gleichung 4.33 mit der in Abbildung 4.24 dargestellten Geometrie der Sensorreferenzpunkte verknu¨pft. Fu¨r die Berechnung des Hypozentrums ist zuerst der Einheitsvektor e und dann die Strecke p1 zu ermitteln. Dieser Ansatz fu¨hrt zu zwei Lo¨sungen, von denen eine i. d. R. durch praktische Ge- sichtspunkte, wie z. B. die Probeko¨rperabmessungen ausgeschlossen werden kann. Eine genaue Herleitung dieses Verfahrens ist in Kleusberg (1999) zu finden. Bei den in Kapitel 3 beschriebenen Versuchen wurden immer mehr als vier Sensoren zur SEA eingesetzt. Die Verwendung eines u¨berbestimmten Glei- chungssystems erho¨ht i. d. R. die Lokalisierungsgenauigkeit und erlaubt mit Hilfe der Residuen die Berechnung von Lokalisierungsfehlern (Große, 1996). 4.3. LOKALISIERUNG VON SCHALLEMISSIONEN 73 Abbildung 4.24: Geometrie des dreidimensionalen Hyperbelschnittes nach Kleusberg (1999) Dies ist mit einem bestimmten Gleichungssystem so nicht mo¨glich. Allerdings ko¨nnen, falls mehr als vier Sensoren zur Verfu¨gung stehen, alle mo¨glichen Sensorkombination durch Permutation erzeugt werden. Joswig (2004) hat diesen sog. Jackknife Test fu¨r die Lokalisierung von Erdbeben auf Basis der Hyperbelmethode eingesetzt. Bei Verwendung von 8 Sensoren gibt es 70 mo¨gliche Viererkombinationen zur Lokalisierung einer Schallemission, d. h. zuna¨chst werden fu¨r ein Er- eignis 70 Hypozentren berechnet. Wa¨ren alle 8 Ersteinsa¨tze fehlerfrei be- stimmt worden, so wa¨re im homogenen isotropen Raum 70 Mal dasselbe Ergebnis errechnet worden. Dies ist aber bei realen Messdaten niemals der Fall. Stattdessen entsteht eine Punktwolke, die sich zur eigentlichen Lo¨sung hin verdichtet, sofern an mehr als vier Sensoren der Ersteinsatz relativ ge- nau bestimmt wurde (Abbildung 4.25, links). Zuerst werden die 70 errech- neten Lo¨sungen vorselektiert, da Ereignisse aufgrund von fehlerhaften Er- steinsa¨tzen außerhalb des Probeko¨rpers liegen ko¨nnen oder die Lo¨sung nicht real ist. Solche Mislokalisierungen werden bei der Bestimmung des Hyppo- zentrums nicht beru¨cksichtigt. Fu¨r die u¨brigen Ereignisse der Punktwolke wird fu¨r jede Raumrichtung der Median berechnet und von diesem die jewei- ligen Richtungskoordinaten subtrahiert. Durch die Verwendung des Medians ko¨nnen weiter außen liegende Ereignisse eliminiert werden, da diese nicht als korrekte Lo¨sung in Frage kommen. Alle La¨ngendifferenzen kleiner eines vorher festzulegenden Wertes werden getrennt nach Raumkoordinaten aus- gewa¨hlt und von dieser neuen Verteilung wird der Schwerpunkt als eigent- liches Lokalisierungsergebnis bestimmt (Abbildung 4.25, rechts). Weiterhin kann durch eine Vorgabe einer Mindestanzahl an Ereignissen, aus denen die 74 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG verfeinerte Punktwolke bestehen muss, die Plausibilita¨t der Lo¨sung herauf- gesetzt werden. 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 x [m] y [m ] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 x [m] y [m ] Abbildung 4.25: Prinzip des Permutationsansatzes auf Basis des Kleusberg (1999) Algorithmus. Links: x-y Projektion der Lokalisierung aller mo¨glichen Sensor-Viererkombinationen eines Ereignisses, wobei nur die Ergebnisse dargestellt sind, die innerhalb des Probeko¨rpers liegen. Rechts: x-y Projektion der Ereignisse nach der Median Auswahl. Der aus dieser Verteilung berechnete Schwerpunkt ist durch einen Stern markiert. Durch die Beru¨cksichtigung aller Sensorkombinationen ist es mo¨glich, den Einfluss einzelner, zufa¨llig verteilter und fehlerhaft bestimmter Ersteinsa¨tze zu minimieren. Dies soll an dem schon in Abschnitt 4.2 eingesetzten Testda- tensatz demonstriert werden. Die Ersteinsatzzeiten, die fu¨r die Lokalisierung mit dem beschriebenen Permutationsansatz auf Basis desKleusberg (1999) Algorithmus verwendet wurden, sind die STA/LTA-Picker Ersteinsa¨tze aus Abschnitt 4.2.2. Abbildung 4.26 zeigt, dass die Ereignisse 2, 3 und 9, die mit dem iterativen Verfahren nicht lokalisierbar waren, jetzt mit einem Mislokati- onsvektor kleiner 2 cm lokalisiert wurden. Generell ist bei Verwendung dieses direkten Lo¨sungsverfahrens festzuhalten, dass die Lokalisierungsgenauigkeit zwar erho¨ht wird, dennoch werden nicht alle Einzelereignisse genauer be- stimmt als bei Verwendung des iterativen Verfahrens, wie Abbildung 4.26 zeigt. Von den 44 Schallemissionen des verwendeten Testdatensatzes wur- den mit dem Permutationsansatz 12 Ereignisse mit einem Mislokationsvektor gro¨ßer 1 cm bestimmt, aber davon hat nur 1 Ereigniss einen Mislokations- vektor gro¨ßer 2 cm. Bei Verwendung des iterativen Lokalisierungsverfahrens wurden mit den STA/LTA Ersteinsatzzeiten 10 Ereignisse mit einem Mislo- kationsvektor gro¨ßer 1 cm bestimmt, aber davon waren drei u¨berhaupt nicht lokalisierbar. Das adaptierte direkte Lokalisierungsverfahren nach Kleus- berg (1999) bietet gegenu¨ber dem iterativen Algorithmus den Vorteil, dass 4.3. LOKALISIERUNG VON SCHALLEMISSIONEN 75 bei zufa¨llig verteilten, schlecht bestimmten Ersteinsa¨tzen eine Lokaisierung u¨berhaupt noch mo¨glich ist. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Ereignis Nummer Lä ng e M is lo ka tio ns ve kt or [m ] Abbildung 4.26: La¨nge der Misloka- tionsvektoren des Vergleichs manuell bestimmte Ersteinsa¨tze - STA/LTA- Picker bei Verwendung des iterativen Verfahrens (schwarze Punkte) und bei Verwendung des Permutationsansatzes auf Basis des Kleusberg (1999) Algo- rithmus (graue Punkte). Das Problem bei Verwendung des Permutationsansatzes auf der Basis des Kleusberg (1999) Algorithmus besteht darin, dass es nicht von vornherein klar ist, welche der zwei Lo¨sungen der quadratischen Gleichung das korrek- te Hypozentrum darstellt. Bei einem Testdatensatz von 44 Ereignissen ist dies noch manuell bestimmbar. Bei einem Versuchsdatensatz von mehreren tausend Schallemissionen wurde, um eine zuverla¨ssige automatische Lokali- sierung mit einem Permutationsverfahren durchfu¨hren zu ko¨nnen, ein anderer Ansatz gewa¨hlt. Dieser verwendet zwar das Grundprinzip des beschriebenen Permutationsansatzes, basiert aber auf dem direkten Lo¨sungsverfahren nach Bancroft (1985), um eine eindeutige Bestimmung des korrekten Hypozen- trum zu ermo¨glichen. Beide Konzepte werden im folgenden erla¨utert. Fu¨r die Lokalisierung eines Punktes im Raum bei Existenz eines u¨berbestimm- ten Gleichungssystems ist bisher das direkte Lo¨sungsverfahren von Ban- croft (1985) bekannt, das natu¨rlich auch bei Vorgabe eines bestimmten Systems eingesetzt werden kann. Dieser mathematisch elegante Ansatz wur- de urspru¨nglich ebenfalls zur Positionsbestimmung mittels GPS entwickelt. Im Gegensatz zum Ansatz von Kleusberg (1999) wird hierfu¨r explizit die Metrik des Minkowski-Raumes verwendet. Allerdings wird auch hier das Sys- tem auf eine quadratische Gleichung zuru¨ckgefu¨hrt. Wie auch beim iterati- ven Verfahren nach Geiger (1910) so ist auch bei der direkten Lo¨sung ei- nes u¨berbestimmten Gleichungssystems die Angabe eines Fehlers u¨ber Lauf- zeitresiduen mo¨glich. Ausgangspunkt fu¨r das direkte Lo¨sungsverfahren nach Bancroft (1985) ist ebenfalls Gleichung 4.31. Mit den Sensorkoordinaten (xi, yi, zi) und den pseudo Entfernungen pi (i = 1, . . . , N bei N Sensoren) wird ein N×4 Vektor A erzeugt, wobei das hochgestellte T den transponierten Vektor bezeichnet: A = (a1 a2 a3 . . . aN) T (4.34) 76 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG aN = (xN yN zN pN) (4.35) Die La¨nge eines Vektors |a|2 im Minkowski-Raum ist u¨ber das innere Lorentz- Produkt definiert: 〈aj, aj〉 = xjxj + yjyj + zjzj − pjpj (4.36) Mit dem inneren Lorentz-Produkt wir der Vektor lj berechnet: lj = 〈aj, aj〉 2 (4.37) Ferner werden noch ein Einheitsvektor e0 und der Gesamtvektor l beno¨tigt: e0 = (1 1 1 . . . 1) T (4.38) l = (l1 l2 l3 . . . lN) T (4.39) Von der Matrix A wird die verallgemeinerte inverse Matrix z. B. nach dem Moore-Penrose Verfahren (Penrose, 1955) berechnet. Hierfu¨r muss eine zusa¨tzliche Matrix W eingefu¨hrt werden, die die Einheitsmatrix sein kann, aber auch eine Wichtungsmatrix (→ a. Gleichung 4.30). B = (ATWA)−1ATW (4.40) Die Matrix AB ist bei Verwendung der Einheitsmatrix ein orthogonaler Pro- jektionsoperator. Ziel der weiteren Rechenoperationen ist, u¨ber die Matrix B und den Vektor l das Ergebnis der Lokalisierung als Lo¨sung einer einfachen quadratischen Gleichung zu bekommen: k = Be0 (4.41) o = Bl (4.42) Die Vektoren k und o sind 1× 4 Spaltenvektoren. Mit ihnen lassen sich die skalaren Koeffizienten der gesuchten quadratischen Gleichung berechnen: E = 〈k,k〉 (4.43) F = 〈k, o〉 − 1 (4.44) G = 〈o, o〉 (4.45) (4.46) Eξ2 + 2Fξ +G = 0 (4.47) 4.3. LOKALISIERUNG VON SCHALLEMISSIONEN 77 Mit den zwei Lo¨sungen ξ1,2 der quadratischen Gleichung 4.47 ko¨nnen dann die zwei Hypozentren und die zwei Pseudo-Herdzeiten berechnet werden. x1,2 = ξ1,2k+ o (4.48) Dieses Verfahren, genauso wie das vonKleusberg (1999), liefert zwei mo¨gli- che Lo¨sungen (x1,2 sind zwei 1×4 Vektoren), da der Schnittpunkt der oberen und der unteren Schalen der rotationssymmetrischen zweischaligen Hyperbo- loide jeweils eine Lo¨sung von Gleichung 4.31 darstellt. Die korrekte Lo¨sung muss bei Verwendung des Bancroft Algorithmus nicht mehr durch eine Plau- sibilita¨tsuntersuchung bestimmt, sondern kann durch die Residuen eindeutig festgelegt werden. Weitere Untersuchungen zur Existenz und Eindeutigkeit direkter Lo¨sungsverfahren von Gleichung 4.31 sind in Abel & Chaffee (1991) und Chauffee & Abel (1994) zu finden. Da dem Lo¨sungverfahren von Bancroft (1985) Gleichung 4.31 zu Grunde liegt, beinhaltet die Lo¨sung (Gleichung 4.48) nicht die Herdzeit, sondern eine Pseudo-Herdzeit, die das Produkt aus Herdzeit und Wellengeschwindigkeit ist. Die Residuen sind die Differenzen zwischen berechneter und bestimmter Ersteinsatzzeit. Die berechnete Ersteinsatzzeit ergibt sich dabei aus der Ste- cke zwischen Hypozentrum und Sensor, zu der noch die Pseudo-Herdzeit p0 addiert wird, dividiert durch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der verwende- ten Wellenphase im Medium. Auf Basis der Residuen ist eine Fehlerangabe zu jeder Lokalisierung mo¨glich, genau wie auch fu¨r das Verfahren nach Gei- ger (1910). Die Fehlerrechnung wird in Abschnitt 4.3.5 na¨her erla¨utert. Das vorgestellte direkte Lo¨sungsverfahren fu¨r ein u¨berbestimmtes Gleichungs- system ist numerisch stabiler und liefert auch bei schlechter Sensoru¨berdek- kung stabile und korrekte Ergebnisse. Dieser Vorteil macht sich bei rela- tiv kleinen Proben nicht bemerkbar, da hier fast immer eine optimale Sen- soru¨berdeckung gewa¨hrleistet werden kann, so dass das iterative Verfah- ren teilweise sogar genauere Ergebnisse liefert (→ a. Kapitel 5). Generell liegt der Vorteil des direkten Lo¨sungsverfahrens darin, dass es im Gegensatz zum iterativen Ansatz numerisch nicht divergieren kann, allenfalls wird die Lo¨sung komplex. Bei schlecht bestimmten Ersteinsa¨tzen kann der Geiger- Algorithmus auch bei kleinen Probeko¨rpern numerisch instabil werden. Dies fu¨hrt zu einem zusa¨tzlichen Aufwand an Rechenzeit. Angewendet auf den Testdatensatz, der in Kapitel 4.2.2 beschrieben wurde, liefert der Algorithmus von Bancroft (1985) ein geringfu¨gig ungenaueres Ergebnis als das iterative Verfahren nach Geiger (1910). Allerdings wur- den die Referenzhypozentren auch mit dem iterativen Verfahren bestimmt. D. h. in solch einem Fall (kleiner Probeko¨rper, gute Sensoru¨berdeckung) ist das Ergebnis prima¨r abha¨ngig von den Ersteinsatzzeiten und nicht so sehr vom Lo¨sungsverfahren. Werden die Probeko¨rperabmessungen aber gro¨ßer, 78 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG die Sensoru¨berdeckung folglich schlechter und sind die automatisch bestimm- ten Ersteinsa¨tze aufgrund der schlechteren Signalqualita¨t mit einem gro¨ßeren Fehler behaftet, so liefert das iterative Lokalisierungverfahren keine brauch- baren Ergebnisse mehr, wohl aber die direkten Lo¨sungsverfahren. Diese Erkenntnis wird an dem Datensatz verifiziert, der wa¨hrend der ersten Belastungsphase des in Abschnitt 3.4 beschriebenen Versuchs aufgezeichnet wurde. Abbildung 4.27 zeigt die Lokalisierungsergebnisse der verschiedenen Verfahren. Die Lokalisierung mit dem Iterativen Algorithmus und manuell bestimmten Ersteinsatzzeiten (Abbildung 4.27, oben links) ist als Referenz- ergebnis anzusehen. Fu¨r die drei anderen Ergebnisse wurden mit dem AIC- Picker (→ a. Abschnitt 4.2.3) automatisch bestimmte Ersteinsatzzeiten ver- wendet. Bei diesem Beispiel wurde auch der Permutationsansatz auf Basis des Bancroft (1985) Algorithmus eingesetzt. Hierbei wird das beschriebene Permutationsverfahren mit fu¨nf anstatt mit nur vier Sensoren durchgefu¨hrt. Das ero¨ffnet die Mo¨glichkeit, das korrekte Hypozentrum aus den zwei erhal- tenen Lo¨sungen u¨ber die Laufzeitresiduen zu bestimmen. Der Permutationsansatz auf Basis des Bancroft (1985) Algorithmus liefert dabei im Vergleich zur Referenzlokalisierung die besten Ergebnisse (Abbil- dung 4.27, unten rechts). Mit ihm konnten 361 Ereignisse im Probeko¨rper lokalisiert werden, die mit dem Schadensbild, das die Referenzlokalisierung ergab, u¨bereinstimmen. Dennoch streuen die Ergebnisse noch etwas, ins- besondere die die zum linken Riss geho¨ren. Bei Verwendung des Bancroft- Algorithmus fu¨r den u¨berbestimmten Fall mit allen 8 Sensoren wurden 192 Ereignisse innerhalb des Probeko¨rpers lokalisiert (Abbildung 4.27, unten links). Auch hier sind die beiden Scha¨digungszonen erkennbar, wenn auch nicht so klar wie bei den Ergebnissen des Permutationsansatzes. Mit den manuellen Ersteinsatzzeiten waren bei Verwendung des iterativen Algorith- mus 221 Ereignisse (Abbildung 4.27, oben links) und mit den automatisch bestimmten Ersteinsatzzeiten nur 11 (Abbildung 4.27, oben rechts) lokali- sierbar. Die Verwendung des Algorithmus von Bancroft (1985), insbesondere in Kombination mit dem Permutationsansatz, bietet bei großen Probeko¨rpern den Vorteil, dass ein stabiles und zuverla¨ssiges Ergebnis auch mit automa- tisch bestimmten Ersteinsa¨tzen mo¨glich ist. Zudem ist der Algorithmus deut- lich schneller als jedes iterative Verfahren. Der Vorteil, dass trotz schlechter Sensoru¨berdeckung und ungenaueren Ersteinsa¨tzen eine relativ gute Loka- lisierung mo¨glich ist, ist aber auch gleichzeitig ein Nachteil fu¨r die Fehler- berechnung. Die Laufzeitresiduen werden auf diese Weise relativ groß und eine Fehlerberechnung wie sie bei dem iterativen Verfahren u¨blich ist (→ a. Abschnitt 4.3.5), ist nicht mehr sinnvoll. Das liegt daran, dass das di- rekte Lokalisierungsverfahren nach Bancroft (1985) zwar in der Lage ist, 4.3. LOKALISIERUNG VON SCHALLEMISSIONEN 79 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x [m] z [m ] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x [m] z [m ] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x [m] z [m ] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x [m] z [m ] Abbildung 4.27: Vergleich der verschiedenen Lokalisierungsalgorithmen anhand des Datensatzes, der wa¨hrend der ersten Belastungsphase des in Abschnitt 3.4 beschriebenen Versuchs aufgezeichnet wurde. Oben links: manuell bestimmte Er- steinsa¨tze und iteratives Verfahren. Dieses Ergebnis ist der Referenzwert. Oben rechts: AIC-Picker Ersteinsa¨tze, Iteratives Verfahren.Unten links: AIC-Picker Er- steinsa¨tze, Algorithmus nach Bancroft (1985). Unten rechts: AIC-Picker Er- steinsa¨tze, Permutationsansatz auf Basis des Bancroft (1985) Algorithmus. ungenau bestimmte Ersteinsa¨tze bei großen Probeko¨rpern bei der Lokalisie- rung auszugleichen. Die daraus resultierenden berechneten Laufzeiten wei- chen aber natu¨rlich von den fehlerhaft gemessenen deutlich ab und so ent- stehen ku¨nstlich große Lokalisierungsfehler. Dies gilt ebenso fu¨r den Permu- tationsansatz, da hier, sogar explizit zufa¨llig verteilte, falsch bestimmte Er- steinsa¨tze verwendet werden ko¨nnen. Bei kleinen Probeko¨rpern ist auch beim Bancroft-Algorithmus eine Fehlerangabe mo¨glich. Somit wurde auf eine feh- lerbasierte Auswahl der Daten in Abbildung 4.27, die mit den automatisch bestimmten Ersteinsatzzeiten lokalisierten wurden, verzichtet. Die Berechnung von Lokalisierungsfehlern mit Hilfe von Laufzeitresiduen wird in Abschnitt 4.3.5 beschrieben. Dort werden auch alternative Mo¨glichkei- 80 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG ten genannt, wenn keine Laufzeitresiduen zur Verfu¨gung stehen, aber trotz- dem mindestens eine Plausibilita¨tsaussage u¨ber das Ergebnis getroffen wer- den soll. Abschließend la¨sst sich als Ergebnis des Vergleichs direkte algebraische Lo¨- sungsverfahren contra iterativer Ansatz fu¨r große Probeko¨rper sagen: der Permutationsansatz auf Basis des direkten Lo¨sungsverfahrens nach Ban- croft (1985) ist in jedem Fall dem iterativen Ansatz nach Geiger (1910) und auch dem reinen Bancroft-Algorithmus fu¨r den u¨berbestimmten Fall vorzuziehen. Bei kleinen Probeko¨rpern kann je nach Randbedingungen (Sen- soru¨berdeckung, Qualita¨t der Ersteinsa¨tze) jedes der drei Lokalisierungsver- fahren die besten Ergebnisse liefern. Dies wird in Kapitel 5 an den Versuchs- ergebnissen nochmals verdeutlicht. Generell ist festzuhalten, dass sich dieses Verfahren, hinsichtlich numerischer Stabilita¨t und Rechenzeit als gu¨nstiger erweist als der iterative Ansatz. Nach der ausfu¨hrlichen Untersuchung dreidimensionaler Lokalisierungsver- fahren soll im folgenden auf ein zweidimensionales Verfahren eingegangen werden, das bei sehr langen Laufwegen und schlechter Signalqualita¨t einsetz- bar ist. 4.3.4 Array-Richtstrahlbildung Die Lokalsierung von Schallemissionen mit Hilfe von Array-Techniken un- terscheidet sich deutlich von der bisher beschriebenen Vorgehensweise. So ist mit diesem Verfahren auch nur eine zweidimensionale Ortsbestimmung mo¨glich. Um Array Techniken einsetzen zu ko¨nnen, muss eine andere Sensoranord- nung gewa¨hlt werden, als es fu¨r die bisher beschriebenen Verfahren notwen- dig war. Mit dem Sensor Array ist es mo¨glich, das Signal-Rausch-Verha¨ltnis des aufgezeichneten Ereignisses signifikant zu verbessern. Die arrayspezifi- sche Sensoranordnung bedingt daher zwangsla¨ufig andere Auswerteroutinen. Ein Array ist ein Verbundsystem fla¨chenhaft angeordneter Sensoren (Harjes & Henger, 1973). Mit dem Sensor-Array werden dann Richtung und Ein- fallswinkel der von einem Bruchprozess emittierten elastischen Welle be- stimmt. Das Prinzip, Sensoren zu einem Array zusammenzufassen, stammt urspru¨nglich aus der Elektrotechnik und wird dort fu¨r Antennen-Arrays ein- gesetzt. Aber es kommt auch in der Seismologie in Form von Seismometer- Arrays zum Einsatz, z. B. zur U¨berwachung des Nuklearwaffen Teststop Ab- kommens (Capon, 1969; Schweitzer et al., 2002). Mit einem Sensor Array kann das Signal-Rausch-Verha¨ltnis eines aufgezeich- neten Signals signifikant verbessert werden. Hierfu¨r kommt die sog. Richt- strahlbildung (engl. beamforming) zum Einsatz, mit der das Rauschen un- 4.3. LOKALISIERUNG VON SCHALLEMISSIONEN 81 terdru¨ckt und das Signal versta¨rkt werden kann. U¨ber die Richtstrahlbildung ist es auch mo¨glich, die azimutale Richtung des Ereignisses zu bestimmen. Voraussetzung, um Array-Verfahren u¨berhaupt einsetzen zu ko¨nnen ist, dass sich die elastische Welle als ebene Welle ausbreitet. Weit entfernt von ei- ner Punktquelle kann ein kleiner Ausschnitt der Wellenfront na¨herungsweise durch eine Ebene beschrieben werden, und die Strahlen kann man anna¨hernd als parallel verlaufend betrachten. Wellen mit diesen Merkmalen heißen ebe- ne Wellen (Tipler, 1994). D. h. die Welle muss eine gewisse Entfernung zuru¨ckgelegt haben, damit diese Bedingung erfu¨llt ist. Trifft eine ebene Welle auf ein Sensor-Array, so la¨sst sich dies durch folgende Parameter beschreiben: die Richtung kann durch den Einfallswinkel i (Abbil- dung 4.28, links) und den azimutalen Richtstrahl Θ (Abbildung 4.28, rechts) beschrieben werden. Der azimutale Richtstrahl wird relativ zu einem vorher festgelegten Referenzsensor (S4 in Abbildung 4.28, rechts) gemessen. Abbildung 4.28: Einfallswinkel und azimutaler Richstrahl eines Sensor-Arrays. Links: eine auf ein Array aus 7 Sensoren unter dem Einfallswinkel i auftreffende Wellenfront. Rechts: Aufsicht auf das Array aus 7 Sensoren. Die Richtung, aus der die Wellenfront auf das Array trifft, kann u¨ber den azimutalen Richtstrahl bestimmt werden. Ziel beim Einsatz von Array-Verfahren ist die Bestimmung des azimuthalen Richtstrahls, d. h. die Bestimmung der Wellenfrontnormalen. Hierfu¨r wird in der Praxis nicht der Einfallswinkel i verwendet, sondern die noch ein- zufu¨hrende Scheingeschwindigkeit. Die Wellenfronten, die an zwei Sensoren zu den Zeitpunkten t und t+dt ankommen, sind durch die Strecke dl entlang des Laufweges voneinander getrennt (Abbildung 4.29). Die Strecken dx und dl sind dabei wie folgt u¨ber den Einfallswinkel i mitein- ander verknu¨pft (Shearer, 1999): dl = dx sin i (4.49) 82 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG Abbildung 4.29: Auf zwei Sensoren treffende Wellenfront. Der Einfallswinkel i ist dabei dem aus Abbildung 4.28 a¨quivalent. Unter der Annahme einer homogenen Geschwindigkeit im Medium v0 = ds dt kann Gleichung 4.49 wie folgt umgeformt werden: v0 dt = dx sin i (4.50) Gleichung 4.50 kann ebenfalls umgeschrieben werden: dt dx = sin i v0 = 1 vapp = s (4.51) Die so erhaltene inverse Scheingeschwindigkeit (vapp) wird auch als Lang- samkeit (engl. slowness) bezeichnet. Die Langsamkeit ist fu¨r einen durch das Medium propagierenden Strahl konstant. Die Komponenten des Langsam- keitsvektors s = (sx, sy, sz) sind Funktionen des azimutalen Richtstrahls und des Einfallswinkels (Rost & Thomas, 2002): s = ( sin Θ vapp , cos Θ vapp , 1 vapp tan i ) (4.52) Mit Hilfe der Langsamkeit und bei Kenntnis der Sensorkoordinaten ist die Bestimmung des azimutalen Richtstrahls, d. h. der gesuchten Richtung, aus der das Ereignis auf das Array trifft, mo¨glich. Die einzelnen Signale werden um eine Zeit τ relativ zum Referenzsensor verschoben und aufsummiert. Bei korrekter Zeitverschiebung summieren die Signale konstruktiv auf und es ist die Trennung der koha¨renten Signale vom inkoha¨renten Rauschen mo¨glich (Abbildung 4.30). Die Zeitverschiebungen an den j Sensoren eines Arrays lassen sich durch das Produkt aus Sensorkoordinaten xj und dem Langsamkeitsvektor s berechen: τj = xj · s (4.53) 4.3. LOKALISIERUNG VON SCHALLEMISSIONEN 83 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 A m pl itu de n or m ie rt [V ] −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 −1 0 1 Samples Abbildung 4.30: Richtstrahlbildung eines Signals, das an 8 Sensoren aufgezeich- net wurde. Die oberste Spur zeigt den resultierenden Richtstrahl, die 8 Spu- ren darunter sind die verwendeten Signale. Die Verbesserung des Signal-Rausch Verha¨ltnisses durch die Richtstrahlbildung ist in der obersten Spur deutlich er- kennbar. Der Langsamkeitsvektor ist fu¨r die meisten Anwendungen nur zweidimensio- nal, da sich die Sensoren eines Arrays i. d. R. in einer Ebene befinden. D. h. es gilt dann sz = 0. Die komplette geometrische Herleitung von Gleichung 4.53 und der Fall, dass nicht alle Sensoren in einer Ebene liegen, sind in Schweitzer et al. (2002) zu finden. Der in Abbildung 4.30 dargestellte Richtstrahl B(t) berechnet sich nach der folgenden Formel (Schweitzer et al., 2002): B(t) = 1 M M∑ j=1 gj(t+ τj) , (4.54) Dabei wird zu jedem Sample gj der M Sensoren die Zeitverschiebung τ addiert. Das Signal-Rausch-Verha¨ltnis nimmt bei der Richtstrahlbildung im 84 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG Vergleich zu einem einzelnen Sensor um den Faktor √ M zu (Harjes & Henger, 1973). Wie oben beschrieben, ist fu¨r die Bestimmung des azimutalen Richtstrahls die Kenntnis des Langsamkeitsvektors notwendig, mit dem der korrekte Richt- strahl berechnet werden kann. Nur mit dem richtigen Vektor der Langsamkeit ergibt sich der Richtstrahl mit der maximalen Energie, denn nur koha¨rente Signale interferieren konstruktiv. Die Energie E eines Richtstrahls berechnet sich dabei wie folgt (Schweitzer et al., 2002): E = ∞∫ −∞ B(t)2dt = ∞∫ −∞   1 M M∑ j=1 gj(t+ τj)   2 dt (4.55) Da die Langsamkeit i. d. R. nicht bekannt ist, wird auf einem vorgegebenen Gitter fu¨r alle Kombinationen von sx und sy die Energie des sich damit erge- benden Richtstrahls berechnet. Der Winkel zwischen Nullpunkt des Gitters (sx = sy = 0) und dem Punkt der maximalen Energie gibt den azimutalen Richtstrahl Θ an. Dieser kann im Zeitbereich (Abbildung 4.31, links) und im Frequenzbereich (Abbildung 4.31, rechts) berechnet werden. Im Zeitbe- reich spricht man auch von Beampacking und im Frequenzbereich von einer Frequenz-Wellenzahl-Analyse (FK-Analyse). −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Sy (s /km ) Sx (s/km) −0.5 0 0.5 −0.5 0 0.5 Sy (s /km ) Sx (s/km) Abbildung 4.31: Ergebnis der Berechnung des azimutalen Richtstrahls einer Schallemission im Zeitbereich sog. Beampacking (links) und im Frequenzbereich sog. Frequenz-Wellenzahl-Analyse (rechts). Die maximale Energie ist dabei in bei- den Abbildungen durch ein Kreuz markiert. Beim Beampacking werden die Zeitreihen der Signale verwendet. Da eine 4.3. LOKALISIERUNG VON SCHALLEMISSIONEN 85 Verschiebung eines Signals entlang der Zeitachse im Zeitbereich einer Pha- senverschiebung im Frequenzbereich entspricht, ko¨nnen Beampacking und Frequenz-Wellenzahl-Analyse als a¨quivalente Verfahren angesehen werden. Mit Hilfe der Parsevalschen Formel (Bronstein et al., 1997) kann Gleichung 4.55 in den Frequenzbereich transformiert werden: E(ω,k− k0) = ∞∫ −∞ |B(ω)|2 ∣∣∣∣∣∣ 1 M M∑ j=1 eiωrjk ∣∣∣∣∣∣ 2 dω (4.56) B(ω) ist die Fouriertransformierte von B(t). Der Wellenzahlvektor k ist de- finiert durch k = ω · s. Eine detaillierte Beschreibung der FK-Analyse ist in Capon (1969), Smart & Flinn (1971) und Aki & Richards (1980) zu finden. Die Darstellung der berechneten Energie eines Richtstrahls im Frequenz- oder im Zeitbereich (Abbildung 4.31) basiert auf der Annahme, dass die einfallende Welle eine gedachte Halbkugel unter dem Array an einem Punkt durchla¨uft. Abbildung 4.31 ist die Projektion dieser Halbkugel auf die Ober- fla¨che. Langsamkeit und Wellenzahl sind daher in Polarkoordinaten darge- stellt und der azimutale Richtstrahl berechnet sich wie folgt (Rost & Tho- mas, 2002): Θ = tan−1 ( kx ky ) = tan−1 ( sx sy ) (4.57) Die Richtung aus der die elastische Welle auf das Array trifft la¨sst sich somit aus dem Langsamkeitsvektor, bei dem die Energie des Richtstrahls maximal wird, berechnen. Bei Verwendung von mehr als einem Array (→ a. Abschnitt 3.5) ist es somit mo¨glich, eine zweidimensionale Lokalisierung der Schalle- mission vorzunehmen. Der Schnittpunkt der sich kreuzenden Richtstrahlen (Kreuzpeilung) ergibt dann die Lage des Epizentrums. Auch wenn das Signal- Rausch Verha¨ltnis durch den Einsatz von Array-Techniken signifikant verbes- sert werden kann, so sind doch die Ergebnisse nicht frei von Fehlern. Da die verwendeten Probeko¨rper im Vergleich zur Wellenla¨nge der Schallemissionen keinen unendlich ausgedehnten Halbraum darstellen, ist mit Sto¨reinflu¨ssen durch Randreflexionen zu rechnen. Dies ist der Tatsache geschuldet, dass fu¨r die Array-Lokalisierung nicht der Ersteinsatz beno¨tigt wird, sondern ein Teil der gesamten Wellenform. Von den fu¨r diese Arbeit verwendeten Da- ten wurden Wellenformen der Signale um den Ersteinsatz herum von etwa 10 % der Gesamtla¨nge des jeweiligen Signals verwendet. Weiterhin wurde fu¨r die Array-Auswertung standardma¨ßig das Beampacking eingesetzt. Die FK-Analyse kann zwar deutlich schneller berechnet werden als das Beam- packing, liefert aber, da das zu verwendende Frequenzband vorher definiert 86 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG werden muss, bei Schallemissionsdaten nicht zwangsla¨ufig stabile Ergebnisse. Das Beampacking konnte im Rahmen dieser Arbeit zuverla¨ssiger automati- siert werden und die Rechenzeiten unterscheiden sich auch nicht signifikant von der FK-Analyse. Die Ergebnisse der Anwendung von Array-Verfahren zur Lokalisierung von Schallemissionen sind in Abschnitt 5.2 dargestellt. Die dazugeho¨rige Versuchsbeschreibung ist in Abschnitt 3.5 zu finden. Der Einsatz von Array-Techniken bietet zwar nicht die hohe Genauigkeit bei der Erstellung eines Schadensbildes wie die dreidimensionale Lokalisie- rung, hat aber dafu¨r andere Vorteile: durch die signifikante Verbesserung des Signal-Rausch-Verha¨ltnisses ko¨nnen schwache Signale und daher Signa- le, deren Quelle weiter entfernt liegt, analysiert werden. Die numerisch relativ aufwa¨ndige Ersteinsatzbestimmung entfa¨llt bei der Array Lokalisierung, so dass aufgrund des relativ geringen Rechenaufwandes ein Einsatz im Bereich des Bauwerksmonitorings mo¨glich ist (→ a. Abschnitt 5.2 und Kapitel 6). Array-Verfahren bieten somit, natu¨rlich fallspezifisch, eine Alternative zur klassischen Lokalisierung. 4.3.5 Lokalisierungsfehler Ein wichtiger Punkt, um eine Aussage u¨ber die Signifikanz eines Ergebnisses treffen zu ko¨nnen, ist die Kenntnis des dazugeho¨rigen Fehlers. In Abschnitt 4.3 wurde schon mehrfach die Problematik der Bestimmung des Lokalisie- rungsfehlers angesprochen. Die Lokalisierung ist das wichtigste Ergebnis in der SEA zur Ermittlung des Schadensbildes. Gleichzeitig ist sie auch ein sehr fehleranfa¨lliges Verfahren, da der wichtigste Eingangsparameter, der automa- tisch bestimmte Ersteinsatz, relativ leicht fehlerbehaftet sein kann. Daher ist die Kenntnis der Zuverla¨ssigkeit des Ergebnisses notwendig, um eine Aussage u¨ber die Signifikanz des Schadensbildes treffen zu ko¨nnen. Große (1996) und insbesondere Ko¨ppel (2002) haben fu¨r die Schallemis- sionsanalyse an Beton bereits detaillierte Ausfu¨hrungen zur Bestimmung von Lokalsierungsfehlern dargelegt. Aufgrund der Analogie zur Lokalisie- rung von Erdbeben in der Seismologie sind hier als weitere Quellen, die eine ausfu¨hrliche Betrachtung verschiedener Verfahren zur Bestimmung von Lo- kalisierungsfehlern bieten, Havskov et al. (2002) und Mendecki (1997) zu nennen. Bevor aber die eigentliche Fehlerrechnung auf die Lokalisierungsergebnisse angewendet wird, sofern verwendbare Residuen hierfu¨r zur Verfu¨gung stehen, ko¨nnen die korrekten Lo¨sungen schon durch Plausibilita¨tsuntersuchungen eingegrenzt werden. Bei Verwendung des iterativen Verfahrens nach Geiger (1910) divergieren Lo¨sungen mit fehlerhaften Ersteinsa¨tzen relativ leicht, so dass diese a priori als korrekte Lokalisierung ausgeschlossen werden ko¨nnen. 4.3. LOKALISIERUNG VON SCHALLEMISSIONEN 87 Dies ist zwar bei den direkten algebraischen Lo¨sungsverfahren nicht der Fall. Diese Lo¨sungen divergieren nicht, sondern werden komplex. Aber hier, und auch bei anderen Verfahren, mu¨ssen die Ergebnisse innerhalb des Pro- beko¨rpers liegen. Lokalisierungen, die sich außerhalb des Probeko¨rpers befin- den, sind ebenfalls auszuschließen. Die Ereignisse sind bei der SEA an Beton i. d. R. an diskrete Risse gebunden. Einzelne Ereignisse, die nicht in einem Clus- ter angeordnet sind, ko¨nnen somit ebenfalls als fehlerhaft lokalisiert und ent- sprechend klassifiziert werden. Mit Hilfe dieser Plausibilita¨tsbetrachtungen ist es somit mo¨glich, die korrekten Lo¨sungen relativ eng einzugrenzen. Bei Verwendung eines Lo¨sungsverfahrens fu¨r u¨berbestimmte Systeme, natu¨r- lich unter der Voraussetzung, dass auch ein solches vorliegt, kann auf Basis der Laufzeitresiduen der Lokalisierungsfehler angegeben werden. Dies gilt allgemein fu¨r alle Probeko¨rpergro¨ßen. Der so bestimmte Fehler ist eine rein rechnerische Gro¨ße, die nicht zwangsla¨ufig dem effektiven Fehler entspricht. Mit den Residuen und der Matrix der partiellen Ableitungen aus Gleichung 4.28 kann eine Kovarianzmatrix σ2kl der Zielgro¨ßen (x0, y0, z0, t0) berechnet werden, wobei k und l jeweils alle Zielgro¨ßen durchlaufen, so dass eine 4× 4 Matrix entsteht (Ko¨ppel, 2002): σ2kl = σ 2(GTG)−1 (4.58) Mit σ ist hier die Varianz der Ersteinsatzzeiten bezeichnet, die noch mit einer Einheitsmatrix multipliziert wurden. Die Varianz berechnet sich hier im Gegensatz zu Gleichung 4.17 fu¨r i Residuen ri wie folgt (Havskov et al., 2002): σ2 = 1 i− 4 n∑ i=1 r2i (4.59) Die Standardabweichungen der Hypozentralparameter (x0, y0, z0, t0) sind die Quadratwurzel der Diagonalelemente von σ2kl (4×4 Matrix). Die nicht-Diago- nalelemente dieser Fehlermatrix geben die Orientierung und die Form der Fehlerellipsoide wieder, deren Halbachsen durch σx0x0, σy0y0 und σz0z0 vorge- geben sind (Havskov et al., 2002). Der Bancroft Algorithmus ist in der Lage, fehlerhafte Ersteinsa¨tze und eine nicht optimale Sensoru¨berdeckung bis zu einem gewissen Grad auszugleichen, da er numerisch nicht divergieren kann. Dies fu¨hrt zwangsla¨ufig zu gro¨ßeren Residuen, die es bei der Festlegung der Fehlergrenzen zu beru¨cksichtigen gilt. Generell ist aber festzuhalten: bei kleineren Probeko¨rpern, auch bei einer Lokalisierung mit dem Verfahren nach Bancroft (1985), ist eine aussage- kra¨ftige Fehlerangabe mo¨glich. Diese Bestimmung eines rechnerischen Fehlers ist bei gro¨ßeren Probeko¨rpern nicht zwangsla¨ufig auf Lokalisierungsverfahren fu¨r u¨berbestimmte Systeme 88 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG anwendbar. Die iterative Methode nach Geiger erlaubt bei Verwendung von mehr als 4 Sensoren immer eine Fehlerrechnung nach obigem Schema. Die Linearisierung des Problems fu¨hrt bei Verwendung dieses Ansatzes immer zu relativ kleinen Residuen, sofern die Lo¨sung konvergiert. Dies kann bei dem Verfahren nach Bancroft (1985) nicht zwangsla¨ufig gewa¨hrleistet werden, da in solch einem Fall aufgrund fehlerhafter Ersteinsa¨tze, trotz relativ gu- ter Lokalisierungsgenauigkeit, verha¨ltnisma¨ßig große Residuen entstehen. In solch einem Fall sagen die rechnerischen Fehler nichts u¨ber die tatsa¨chlichen Fehler aus. Dann sind zuna¨chst die Plausibilita¨tsuntersuchungen die einzige Mo¨glichkeit, falsche Lokalisierungen zu identifizieren. Eine weitere Mo¨glichkeit ist, die Residuen fu¨r die Fehlerrechnung unterschiedlich zu gewichten. Große Residuen ko¨nnen somit ganz ausgenommen werden. Einen Sonderfall stellt die Lokalisierung mit bestimmten Gleichungssyste- men dar. Bei Verwendung von genauso vielen Gleichungen wie Unbekannten gibt es genau eine exakte Lo¨sung. Eine Fehlerbestimmung aus der Lokali- sierung heraus ist nicht mo¨glich, wohl aber eine Fehlerangabe bei Kenntniss der Messungenauigkeit der Eingangsparameter. Wird ein Lo¨sungsverfahren fu¨r ein bestimmtes Gleichungssystem fu¨r einen u¨berbestimmten Fall verwen- det, wie es z. B. bei dem Permutationsansatz nach Kleusberg (1999) oder auf Basis des Bancroft-Algorithmus in Abschnitt 4.3.3 beschrieben wurde, so ist eine Selektion von nicht korrekten Lokalisierungen im Lo¨sungsraum mo¨glich. Abbildung 4.25 (links) zeigt den Lo¨sungsraum aller Viererpermu- tationen einer solchen Lokalisierung. Die Lo¨sungen konvergieren zu einem Koordinatenbereich. Lokalisierungen außerhalb dieser Region werden als feh- lerhaft angenommen und bei der Bestimmung des eigentlichen Hypozen- trums vernachla¨ssigt (→ a. Abschnitt 4.3.3). Bis hierher wurde dieses Kon- zept im Permutationsansatz implementiert. Aus dem vorselektierten Bild des Lo¨sungsraums (Abbildung 4.25, rechts) ist dann, sofern nicht alle Er- steinsa¨tze falsch bestimmt wurden, eine Aussage u¨ber die Stringenz der Lo- kalisierung mo¨glich. D. h. bilden die meisten Viererlokalisierungen ein eng begrenztes Cluster im Lo¨sungsraum, so ist die Lokalisierung mit einem klei- nen Fehler behaftet. Dies ließe sich z. B. u¨ber die Fla¨che des Clusters quan- tifiezieren. 4.4 Statistische Verfahren Die bisher in diesem Kapitel beschriebenen Schritte der automatisierten Aus- wertung waren prima¨r darauf angelegt, am Schluß eine mo¨glichst pra¨zise Lokalisierung der Schallemissionen zu ermo¨glichen. Die Ergebnisse der Lo- kalisierung erlauben es, Aussagen u¨ber den Ort und bedingt auch u¨ber Art 4.4. STATISTISCHE VERFAHREN 89 und Relevanz der Scha¨digung zu treffen. D. h. dort wo viele Schallemissio- nen akkumuliert auftreten, ist es mit sehr großer Wahrscheinlichkeit auch zu einer signifikanten Scha¨digung gekommen. Mit Hilfe von statistischen Methoden ist es mo¨glich, die aus der Lokalisierung erhaltenen Aussagen u¨ber Art und Relevanz der Scha¨digung zu verfeinern. Hierbei ist besonders die Frage von Interesse, ob es zu einem makroskopi- schen Versagen des Probeko¨rpers gekommen ist. Die automatische Bearbei- tung dieser statistischen Verfahren erfolgt in Ebene 3 der Automatisierung (Abbildung 4.1). Die in dieser Ebene eingesetzten Verfahren sind, abgesehen von der eigentlichen Signalaufzeichnung, nicht prima¨r von den Ergebnissen aus Ebene 1 und Ebene 2 abha¨ngig. Allerdings ist, wie oben schon erwa¨hnt, zur Klassifizierung des Schadens mit statistischen Verfahren eine Lokalisie- rung bei komplexer Scha¨digung fu¨r Plausibilita¨tsaussagen sehr wichtig. Fu¨r die im folgenden vorgestellten Verfahren werden Parameter, wie z. B. die Triggerzeit, die Energie eines Signals oder die Signalform selbst verwen- det, d. h. Parameter, die relativ einfach bestimmbar sind. Allerdings zeigen die Ergebnisse auch, dass es deutliche Grenzen der Einsetzbarkeit gibt. Auch hierauf wird im folgenden detailliert eingegangen. 4.4.1 b-Wert- und Ib-Wert-Bestimmung Die b-Wert Analyse stammt urspru¨nglich aus der Seismologie und gibt das Verha¨ltnis von schwachen zu starken Erdbeben wieder. Dieses Verha¨ltnis a¨ndert sich bei lokalen Bruchvorga¨ngen aufgrund des auftretenden Lastab- falls und aufgrund von Spannungsumlagerungen (Frohlich & Davis, 1993). Gutenberg & Richter (1954) haben fu¨r die kumulative Magnituden- Ha¨ufigkeits-Verteilung folgenden empirischen Zusammenhang festgestellt, wo- bei M die Magnitude und N die Anzahl der Erdbeben mit einer Magnitude ≥M ist: log(N) = d− bM (4.60) Die Magnituden-Ha¨ufigkeits-Verteilung gehorcht einem Potenzgesetz. D. h. in einer doppelt logarithmischen Darstellung wird das Magnituden-Ha¨ufig- keits-Verha¨ltnis durch die in Gleichung 4.60 dargestellte Geradengleichung beschrieben. Der b-Wert ist die Steigung dieser Geraden und gleichzeitig ein Maß fu¨r die regionale Seismizita¨t. A¨ndert sich die Steigung der Geraden, so ist dies ein Indiz fu¨r eine A¨nderung des Verha¨ltnisses von schwachen zu starken Ereignissen, was wiederum in einem vera¨nderten Bruchvorgang be- gru¨ndet liegt. Die Strecke d wird von der Geraden auf der log(N)-Achse abgeschnitten. Die Sensitivita¨t des b-Wertes gegenu¨ber Spannungsa¨nderungen kann auch 90 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG in der SEA verwendet werden, um z. B. den U¨bergang vom Mikro- zum Makroriss zu bestimmen. Die b-Wert Analyse liefert allerdings nur eine ge- naue Zeitauflo¨sung der sich a¨ndernden Bruchvorga¨nge. Um Fehldeutungen hieraus zu vermeiden, sollte die Ortsauflo¨sung der Bruchvorga¨nge bekannt, d. h. durch die Lokalisierung bestimmt worden sein. Die Anwendbarkeit der b-Wert Analyse in der SEA wurde bereits von Shio- tani et al. (2001), Scholz (2002), Colombo et al. (2003) und Kurz et al. (2006) gezeigt. Die Grundlage hierfu¨r ist immer, dass Bruchprozesse signifi- kant unterschiedliche Schallemissionen erzeugen, je nachdem ob Mikro- oder Makrorisse entstehen. Bei einem Bruchprozess, der zu einem Versagen des untersuchten Probeko¨rpers fu¨hrt, kommt es zuerst zur Bildung von Mikro- rissen, die spa¨ter zu einem Makroriss zusammenwachsen. Bei der Bildung von Mikrorissen entstehen eine große Anzahl an Schallemissionen mit kleiner Amplitude. Makrorisse generieren deutlich weniger Ereignisse als Mikrorisse, haben aber dafu¨r eine deutlich gro¨ßere Amplitude. Hat sich der Makroriss geo¨ffnet, so wurde der Großteil der Bruchenergie freigesetzt. Die jetzt auf- tretenden Ereignisse haben wieder Mikroriss-Charakter (Colombo et al., 2003). Der b-Wert ist das Verha¨ltnis von schwachen zu starken Ereignissen. Da Mi- krorisse eine große Anzahl an schwachen Ereignissen hervorrufen, ist wa¨hrend dieser Phase ein relativ hoher b-Wert zu erwarten, der dann bei Einsetzen einer makroskopischen Scha¨digung signifikant absinkt. Scholz (2002) zeigte bereits, dass der b-Wert bei Schallemissionsuntersuchungen an Gestein mit zunehmender Last abnimmt. Eine Abnahme des b-Wertes kann somit als zunehmende Spannungsakkumulation interpretiert werden, die durch einen fortschreitenden Bruch verursacht wurde (Hainzl & Fischer, 2002). Fu¨r die b-Wert-Analyse werden letztendlich nur zwei Parameter beno¨tigt. Zum einen die Ereignisnummer der jeweiligen Schallemission und zum ande- ren die Magnitude oder Energie der jeweiligen Schallemission. Die seismische Magnitude berechnet sich aus der maximalen Amplitude des aufgezeichne- ten Seismogramms und ist somit ein Maß fu¨r die Energie des Ereignisses (Shearer, 1999). In der SEA wird ha¨ufig die Maximalamplitude des Ereig- nisses in Dezibel als Maß fu¨r seine Energie verwendet. Dieses Verfahren liefert aber nur bedingt verla¨ssliche Werte, da es genauso wie die Summe der Am- plitudenquadrate einer Schallemission empfindlich gegenu¨ber Rauschen mit hohen Amplituden und Randreflexionen ist. Die beschriebene Problematik der Bestimmung der Signalenergie fu¨hrt dazu, dass fu¨r die b-Wert Analyse nur Experimente in Frage kommen, bei denen die Schallemissionen der ver- schiedenen Bruchprozesse jeweils in Raum und Zeit geha¨uft auftreten. Somit kann garantiert werden, dass die Schallemissionen einer Population denselben Randbedingungen unterliegen und somit ihre Energiewerte gut untereinan- 4.4. STATISTISCHE VERFAHREN 91 der verglichen werden ko¨nnen. Unter diesen Voraussetzungen ist es mo¨glich, fu¨r die b-Wert Analyse die Signale von nur einem Sensor zu verwenden. Eine ausfu¨hrlichere Diskussion dieser Problematik ist in Kurz et al. (2006) zu finden. Fu¨r die im folgenden vorgestellte b-Wert Analyse wurden sog. Scalegrams als Energiea¨quivalent eingefu¨hrt. Dies war urspru¨nglich der Tatsache geschul- det, dass die verwendeten Vorversta¨rker (→ a. Kapitel 3) nur eine maximale Ausgangsspannung von ±5V liefern. D. h. Signale mit einer gro¨ßeren Am- plitude werden abgeschnitten. Scalegrams sind das Wavelet-A¨quivalent zum Fourier-Power-Spektrum und daher ein Maß fu¨r die Energie eines Signals. Ein Scalegram ist die gemittelte Summe der Amplitudenquadrate einer Skale des Wavelet transformierten Signals (→ a. Abschnitt 4.1.3): S(a) = 1 Na ∑ l W2a,τ (4.61) Na gibt hierbei die Anzahl der Wavelet-Koeffizienten der verwendeten Ska- le a an. Jedes Signal wird somit Wavelet transformiert und der Wavelet- Koeffizient mit der gro¨ßten Amplitude wird fu¨r die Scalegram Berechnung ausgewa¨hlt. Der ho¨chste und der niedrigste Wavelet Koeffizient wird aller- dings nicht beru¨cksichtigt, da diese die niederfrequenten Sto¨rungen und das hochfrequente Rauschen enthalten (→ a. Abbildung 4.6). Abbildung 4.32 zeigt den Vergleich zwischen der maximalen Amplitude der wa¨hrend eines Druckversuchs an unbewehrtem Beton aufgezeichneten Schal- lemissionen (→ a. Abschnitt 3.2) und den dazugeho¨rigen berechneten Scale- grams. Die Maximalamplituden spiegeln deutlich die beschriebene messtech- nische Einschra¨nkung durch die Vorversta¨rker wider (Abbildung 4.32, links). Bei etwas mehr als 5 Volt wird das Signal abgeschnitten. Dieser Mangel konn- te durch die Einfu¨hrung der Scalegrams korrigiert werden (Abbildung 4.32, rechts). Mit Hilfe der Scalegram-Werte ist es dann mo¨glich, eine b-Wert Analyse durchzufu¨hren. Der im folgenden verwendete Begriff Magnitude bezieht sich immer auf die Scalegram-Werte und nicht auf die eigentliche seismische Ma- gnitude. Hierfu¨r stehen zwei Verfahren zur Verfu¨gung: zum einen die klassi- sche b-Wert Analyse aus der Seismologie nach Aki (1965) und zum anderen eine speziell fu¨r die SEA angepasste Variante, die auch als Ib-Wert (Improved b-value) Analyse bezeichnet wird (Shiotani et al., 2001). Die b-Wert Analyse nach Aki (1965) basiert auf der Methode der gro¨ßten Wahrscheinlichkeit: b = log(e) 〈M〉 −Mcut (4.62) 92 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG 0 200 400 600 800 1000 0 1 2 3 4 5 6 Nummer der Ereignisse m ax im al e Am pl itu de [V ] 0 200 400 600 800 1000 0 50 100 150 200 250 300 Nummer der Ereignisse En er gi eä qu iv al en t Abbildung 4.32: Vergleich zwischen der maximalen Amplitude, der wa¨hrend eines Druckversuchs an unbewehrtem Beton aufgezeichneten Schallemissionen (links) und den dazugeho¨rigen berechneten Scalegrams (rechts). Erst durch die Scalegram-Berechnung wird eine magnitudena¨quivalente Darstellung erreicht. 〈M〉 ist die mittlere Magnitude einer zu wa¨hlenden Anzahl an Ereignissen, Mcut ist eine untere Grenzmagnitude und e ist die Eulersche Zahl. Die Ib-Wert Analyse nach Shiotani et al. (2001) wurde eingefu¨hrt, um das Verha¨ltnis der Amplitudenwerte von verschiedenen Bruchprozessen un- abha¨ngig von der eigentlichen Gro¨ße der Amplituden bestimmen zu ko¨nnen. Auch bei dieser Variante wird immer eine gewisse Anzahl an Schallemissio- nen auf einmal untersucht. Die Gro¨ße dieser Gruppe von Ereignissen kann, falls sie zu klein oder extrem zu groß gewa¨hlt wird, einen Einfluß auf die Er- gebnisse haben (Colombo et al., 2003; Shiotani et al., 2001). Tests fu¨r die in dieser Arbeit verwendeten Versuche haben gezeigt, dass eine Anzahl von 50 Ereignissen pro Gruppe ausreicht. U¨ber alle Ereignisse wird dann ein glei- tendes Fenster dieser Gro¨ße und einem Versatz von 5 Ereignissen geschoben und fu¨r jeden Schritt sowohl b-, als auch Ib-Wert berechnet. Ein kleinerer Versatz als 5 Ereignisse ergibt keine erkennbare Verbesserung der Ergebnisse, ist aber deutlich rechenzeitintensiver. Der Ib-Wert berechnet sich nach Shiotani et al. (2001) wie folgt: Ib = logN(µ+ α1σ)− logN(ς − α2σ) σ(α1 + α2) (4.63) Dabei ist σ die Standardabweichung, ς der Mittelwert der Magnitudenver- teilung, der gerade untersuchten Gruppe von Schallemissionen und α1, bzw. α2 sind Konstanten. Im folgenden soll eine ” kochrezeptartige“ Anleitung zur Ib-Wert Berechnung gegeben werden. Die vollsta¨ndige Herleitung der theo- retischen Zusammenha¨nge ist in Shiotani et al. (2001) zu finden: 4.4. STATISTISCHE VERFAHREN 93 Fu¨r die erste Gruppe von Ereignissen (50 Ereignisse) wird die kumula- tive Magnitudenverteilung und die Magnituden-Ha¨ufigkeitsverteilung berechnet. Die Magnitude ist hier der fu¨r jedes Ereignis berechnete Scalegram Wert. Im na¨chsten Schritt wird der Logarithmus der kumulativen Magnitu- den Verteilung ermittelt. Von der logarithmierten Verteilung werden Standardabweichung σ und Mittelwert ς bestimmt (Abbildung 4.33). Der Sample Wert der logarithmischen kumulativen Magnitudenvertei- lung, der direkt neben berechneter Standardabweichung bzw. berech- netem Mittelwert liegt ist zu erfassen. Diese beiden Samples sind in der Magnituden-Ha¨ufigkeits-Verteilung die obere w2 und die untere w1 Amplitude (Abbildung 4.33). Da w2 = ς + α1σ und w1 = ς − α2σ ist, ko¨nnen so die Konstanten α1 und α2 berechnet werden. Der Logarithmus der beiden Sample Werte der logarithmischen kumu- lativen Magnitudenverteilung, die direkt neben berechneter Standard- abweichung bzw. berechnetem Mittelwert liegen, ist zu bestimmen. Dies ergibt log(N(w2)) und log(N(w1)). Somit kann der Ib-Wert nach Gleichung 4.63 fu¨r jede Gruppe von Schal- lemissionen berechnet werden. Shiotani et al. (2001) zeigte bereits, dass die Ib-Wert Analyse zur Bewertung von Bruchprozessen in Beton eingesetzt werden kann. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass sowohl b- als auch Ib-Wert Analyse verwendet werden ko¨nnen, um das Materialversagen und die Spannungsumlagerungen, verursacht durch Bruchprozesse, zu u¨berwachen. Jedes Verfahren ist dabei auf unterschiedli- che Aspekte des Materialversagens fokusiert. Prinzipielle Untersuchungen zur Anwendbarkeit der b- und der Ib-Wert Ana- lyse wurden an dem in Abschnitt 3.3 beschriebenen Ermu¨dungsversuch an Stahlfaserbeton durchgefu¨hrt. Bei diesem Versuch wurde ein definierter Riss initiiert, dessen Wachstum durch entsprechende Lasterho¨hungen gesteuert werden konnte. Abbildung 4.34 zeigt die Versuchsergebnisse. Diese zeigen ei- ne Korrelation zwischen der aufgebrachten Last, der Risso¨ffnung, der Schalle- missionsrate und den b-Werten. Die Last wird wa¨hrend des Versuchs in drei Schritten erho¨ht. Schritt eins entha¨lt die Laststufen A-E, Schritt zwei die Laststufen F-I und Schritt 3 die Laststufe J (Abbildung 4.34, oben). Gegen Ende einer jeden Lasterho¨hung nimmt auch die gemessene Risso¨ffnung und 94 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 5 10 15 20 25 30 Energieäquivalent H äu fig ke it de r S ch al le m is si on en 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 lo g 1 0(k um ula tiv es E ne rg ieä qu iva len t) Mittelwert Standardabweichung w2 w1 Abbildung 4.33: Logarithmus der kumulativen Magnitudenverteilung (gestri- chelte Linie), einer Gruppe von Schallemissionen, mit der dazugeho¨riger Stan- dardabweichung und dem dazugeho¨rigem Mittelwert. Die durchgezogene Linie ist die Magnituden-Ha¨ufigkeits-Verteilung mit der oberen (w2) und der unteren (w1) Amplitude. die Schallemissionsrate zu (Abbildung 4.34). Eine Zunahme der Schallemis- sionsrate reflektiert somit auch die Risso¨ffnung. Die Kurven der Risso¨ffnung und der kumulativen Schallemissionsrate haben jeweils die gro¨ßte Steigung am Ende eines jeden Lastschritts. Der Verlauf der b- und der Ib-Wert Kurve spiegelt ebenfalls das Materi- alversagen wieder. Der Ib-Wert Verlauf zeigt drei signifikante Minima, die zeitlich mit den letzten zwei Phasen der gro¨ßten Risso¨ffnung korrelieren. Der b-Wert spiegelt das Langzeitverhalten des Materials unter Belastung wieder. Der Verlauf des b-Wertes ist durch einen zweistufigen Abfall gekennzeichnet. Die zwei Stufen der b-Wert Kurve verlaufen synchron zu den letzten beiden Laststufen. Der b-Wert ist somit ein Indikator fu¨r das Ermu¨dungsverhalten des Materials. Einen a¨hnlichen Kurvenverlauf zeigt zwar auch der Ib-Wert, jedoch wird dieser durch die starken Minima dominiert. Die erste Laststufe konnte sowohl von b- als auch von Ib-Wert Analyse nicht erfasst werden, da wa¨hrend dieser Phase nicht genu¨gend Schallemissionen auftraten. Fu¨r beide Verfahren werden 50 Ereignisse pro Rechenschritt beno¨tigt. Die Histogramm Darstellung in Abbildung 4.34 zeigt, dass diese Zahl erst deutlich nach der ersten Lasterho¨hung erreicht wurde. Die Ergebnisse der b- und der Ib-Wert Analyse zeigen, dass beide Verfahren 4.4. STATISTISCHE VERFAHREN 95 Abbildung 4.34: Ergebnisse des Ermu¨dungsversuchs an Stahlfaserbeton (→ a. Abschnitt 3.3) und der dazugeho¨rigen b- bzw. der Ib-Wert Analyse. Oben: Last u¨ber der Zeit. Darunter: Risso¨ffnung u¨ber der Zeit. Unten: Histogramm der wa¨hrend des Versuchs aufgezeichneten Schallemissionen. Daru¨ber: dazugeho¨rige b- (durchgezogene Linie) und Ib-Wert Analyse (gestrichelte Linie). in der Lage sind, Bruchvorga¨nge im untersuchten Material zu identifizie- ren. Der b-Wert ist dabei ein Indikator fu¨r das integrale Materialverhalten. D. h. in der untersuchten Probe aus Stahlfaserbeton zeigt er die sukzes- sive Ermu¨dung des Materials u¨ber die Versuchsdauer an. Der Verlauf des Ib-Wertes la¨ßt zwar auch die Emu¨dung des Materials erkennen, allerdings zeigt der Ib-Wert viel deutlicher, bedingt durch die signifikanten Minima, die Entstehung von Makrorissen an. Scholz (2002) zeigte bereits fu¨r Schallemis- sionen an Gestein, dass der b-Wert fu¨r steigende Spannungen abnimmt. Es ist somit mo¨glich, Spannungsakkumulationen und Spannungsumlagerungen aufgrund eines fortschreitenden Bruchprozesses mit b- und Ib-Wert Analy- se zu detektieren. Die signifikanten Minima im Verlauf des Ib-Wertes sind auf sehr lokale und sehr starke Spannungakkumulationen zuru¨ckzufu¨hren, die schließlich zu Makrorissen fu¨hren. Dies zeigt die Korrelation zwischen der gemessenen Risso¨ffnung und und der Ib-Wert Analyse (Abbildung 4.34). Nach der Entstehung eines Makrorisses kommt es zuna¨chst zu Spannungs- 96 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG umlagerungen, so dass keine lokalen Spannungsu¨berho¨hungen vorliegen, die zu starken Schallemissionen fu¨hren. Es werden dann viele schwache Schalle- missionen freigesetzt, so dass der Ib-Wert wieder ansteigt. Mit der b- und insbesondere mit der Ib-Wert Analyse ist es mo¨glich, das Ma- terialversagen und insbesondere die Entstehung von Makrorissen zu bestim- men. Dieser Ansatz beno¨tigt keine Lokalisierung, sondern nur Ereignisnum- mer und Signalenergie. Allerdings ist dieses Verfahren in der beschriebenen Art und Weise nur dann zuverla¨ssig praktikabel, wenn die Schallemissionen geha¨uft in Raum und Zeit auftreten. Um diese Voraussetzung verifizieren zu ko¨nnen ist eine Lokalisierung notwendig. Nichtsdestotrotz kann mit der Ib- Wert Analyse gekla¨rt werden, ob es zu einem makroskopischen Versagen des Probeko¨rpers gekommen ist. Weitere Anwendungen von b- und Ib-Wert Analyse auf ausgewa¨hlte Versuche sind in Kapitel 5 beschrieben. Die b- und die Ib-Wert Analyse stellen ein sta- tistisches Verfahren zur SEA dar. Parameter wie die Triggerzeit, aber auch die Herdkoordinaten und sogar die Wellenform der Signale sind fu¨r weitere statistsische Auswertungen verwendbar, die im folgenden vorgestellt werden. 4.4.2 Zeitliche Verteilung Die zeitliche und ra¨umliche Verteilung von Bruchprozessen in verschiedens- ten Materialien wurde bereits von vielen Autoren untersucht. Dabei stellte sich heraus, dass beide Verteilungen einem Potenzgesetz gehorchen, d. h. dass es sich hierbei um skalenunabha¨nge Prozesse handelt. Fu¨r die Schalle- missionsanalyse sind hier beispielhaft die Arbeiten von Hirata et al. (1987), Turcotte (1997), Zang (1997),Mendecki (1997),Guarino et al. (1998), Feng & Seto (1999), Guarino et al. (2002) und Turcotte et al. (2003) zu nennen. Dabei kann die ra¨umliche Verteilung, die zeitliche Verteilung oder die Verteilung der freigesetzten Energie der Schallemissionen verwen- det werden. Letzter Punkt wurde bereits fu¨r die b- und die Ib-Wert Analyse eingesetzt, denn die Magnituden-Ha¨ufigkeits-Verteilung gehorcht ebenfalls einem Potenzgesetz und weist eine Selbsta¨hnlichkeit u¨ber mehrere Magnitu- densklalen auf (→ a. Abschnitt 4.4.1). Die Analyse von Verteilungen hat das Ziel skaleninvariante Prozesse zu bestimmen. Fu¨r Bruchprozesse bedeutet das, dass durch die Kenntnis des mikroskropischen Versagens eines Materi- als, Ru¨ckschlu¨sse auf sein makroskopisches Versagen mo¨glich sind. Hirata et al. (1987) zeigte z. B. , dass die ra¨umliche Verteilung von Schallemissionen in Gesteinsproben selbsta¨hnlich ist, und dass diese Selbsa¨hnlichkeit mit der ra¨umlichen Verteilung von Erdbeben korreliert. Fu¨r die im Rahmen dieser Arbeit durchgefu¨hrten statistischen Analysen wur- de neben der Verteilung der freigesetzten Energie (b- und Ib-Wert Analyse,→ 4.4. STATISTISCHE VERFAHREN 97 a. Abschnitt 4.4.1) die zeitliche Verteilung der Schallemissionen untersucht. Feng & Seto (1999) haben bereits durch die Untersuchung der zeitlichen Verteilung von Schallemissionen an Gestein gezeigt, dass der Wert der frak- talen Dimension vor der Entstehung des Makrorisses abnimmt. Dies zeigt auch der Verlauf des b- und des Ib-Wertes (→ a. Abschnitt 4.4.1), die beide ebenfalls auf einer selbsta¨hnlichen Statistik beruhen. Feng & Seto (1999) fu¨hren die A¨nderung der selbsta¨hnlichen zeitlichen Verteilung vor Entstehung des Makrorisses darauf zuru¨ck, dass die zuerst entstandenen Mikrorisse bei weiterer Belastung anfangen zusammenzuwachsen. Dieses Zusammenwach- sen der Mikrorisse a¨ndert bereits den Gesamtzustand des Systems, so dass dann eine multifraktale Struktur vorliegt. Turcotte et al. (2003) fu¨hren die Korrelation der Mikrorisse auf eine zunehmende Interaktion des loka- len Spannungsfeldes zuru¨ck, das urspru¨nglich zur Entstehung der Mikrorisse gefu¨hrt hat. Die Rissentstehung, insbesondere der U¨bergang von Mikro- zu Makroriss, scheint einen signifikanten Einfluss auf die zeitliche, die ra¨umliche und die Verteilung der freigesetzten Energie zu haben. Bei b- und Ib-Wert Analyse konnte zumindest fu¨r ra¨umlich und zeitlich an- geha¨ufte Bruchprozesse im Rahmen der Automatisierung der SEA die Ent- stehung von Makrorissen nachgewiesen werden. D. h. das Auftreten einer si- gnifikanten Scha¨digung hat zu einer kurzzeitigen aber rapiden A¨nderung der Magnituden-Ha¨ufigkeitsverteilung gefu¨hrt. Die Untersuchung der zeitlichen Verteilung der Schallemissionen zielt bei der Automatisierung der SEA nicht auf die Unterscheidung einzelner Bruchprozesse ab, sondern vielmehr auf die Frage, ob die verschiedenen Scha¨digungsformen (Druckversuch, Zugversuch) aufgund ihrer zeitlichen Selbsta¨hnlichkeit unterschieden werden ko¨nnen. Der Vorteil der Untersuchung der zeitlichen Selbsta¨hnlichkeit ist zudem, dass hierfu¨r nur die Triggerzeit der Schallemissionen beno¨tigt wird. Dieser Pa- rameter ist deutlich einfacher bestimmbar als etwa die Energie oder die ra¨umliche Verteilung der Schallemissionen. Das Verfahren das hierbei zum Einsatz kommt ist zudem relativ einfach durchfu¨hrbar. Dabei wird die Ha¨ufigkeit der verschiedenen Zwischenereig- niszeiten bestimmt und in einer doppelt logarithmischen Darstellung aufge- tragen (Abbildung 4.35). Liegt ein Potenzgesetz vor, so liegen die Messwerte auf einer Geraden, deren Steigung ein Maß fu¨r die zeitliche Selbsta¨hnlichkeit der Verteilung ist. Das sich daraus ergebende Potenzgesetz kann allgemein wie folgt beschrieben werden: N(∆t) = K∆tc (4.64) Dabei ist ∆t die Zwischen-Ereignis Zeit,N(∆t) die Ha¨ufigkeit an Ereignissen mit einer Zwischen-Ereignis Zeit innerhalb des jeweiligen Intervalls ∆t + t, 98 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 log10(Zwischenereignis−Zeit) lo g 1 0(H äu fig ke it) y = − 2.1 (± 0.3)*x + 1.7 Abbildung 4.35: Beispiel fu¨r eine Verteilung der Zwischenereigniszeiten, die ei- nem Potenzgesetz gehorchen. Ausgewa¨hlt wurde hier ein Datensatz eines Druck- versuchs an Stahlfaserbewehrtem Beton. Die Steigung der Ausgleichsgeraden hat den Wert 2.1 und das Bestimmtheitsmaß der linearen Regression betra¨gt 0,94. K ist eine Konstante und c die Steigung der Ausgleichsgeraden. Die ra¨umliche Verteilung von Schallemissionen erlaubt eine Trennung von ein-, zwei- und dreidimensionalen Bruchprozessen, da sich jeweils die fraktale Einbettungsdimension charakteristisch unterscheidet (Turcotte, 1997). Fu¨r die zeitliche Verteilung von Bruchereignissen ist die Klassifizierung nicht so einfach mo¨glich. In der Seismologie gibt es zwar das Omori-Gesetz sowie eine modifizierte Version, die die Nachbeben und die Vorbebenrate beschrei- ben, allerdings ist deren U¨bertragbarkeit auf die Schallemissionsanalyse nicht zwangsla¨ufig gewa¨hrleistet (Main, 2000). Erdbeben entstehen aufgrund von Scherspannungen an vorhandenen Sto¨rungszonen. Schallemissionen an Ge- stein oder auch Beton entstehen aufgrund von O¨ffnungsrissen, an schon vor- handenen Fehlstellen. Im Beton ko¨nnen dies z. B. Poren oder Mikrorisse zwi- schen Zuschla¨gen und Zementsteinmatrix sein. Die neu entstandenen Mikro- risse, die die Schallemissionen generiert haben, wachsen dann bei fortschrei- tender Belastung zu einem Makroriss zusammen. Aufgrund dieses Szenarios hat, wenn u¨berhaupt, die zeitliche Verteilung von Schallemissionen eher den Charakter von Vorbeben. Daher wird bei dieser Untersuchung auf einen di- rekten Vergleich mit dem Omori-Gesetz auch in der modifizierten Version fu¨r Vorbeben verzichtet. Ganz allgemein gilt aber: je gro¨ßer die gemessene Stei- 4.4. STATISTISCHE VERFAHREN 99 gung c der Ausgleichsgeraden, desto zeitlich rapider hat die Anha¨ufung der Mikrorisse begonnen und umso ku¨rzer ist das Zeitgeda¨chtnis des Prozesses. Ein hoher c-Wert kann somit von zweierlei Prozessen stammen: zum einen ist bei ho¨herdimensionaler, ra¨umlicher Verteilung der Schallemissionen auch ein gro¨ßerer c-Wert zu erwarten. Dies gilt selbstversta¨ndlich nur unter der An- nahme, dass bei einem ra¨umlich dreidimensionalen Bruchprozess die Ereig- nisse zeitlich wesentlich sta¨rker verdichtet auftreten als bei einer Scha¨digung, die nur in einer Ebene stattfindet. Zum anderen sollte das Fortschreiten ei- nes Makrorisses, das durch das Zusammenwachsen von Mikrorissen entsteht, ebenfalls zu einem erho¨hten c-Wert fu¨hren, auch wenn der Riss selbst eine eher fla¨chenhafte Form aufweist. Beide Schadensvorga¨nge fu¨hren zu relativ vielen Schallemissionen innerhalb kurzer Zeit und somit zu einem ho¨heren c-Wert. Die Gro¨ße des c-Wertes, bzw. seine A¨nderung mit der Zeit, kann dann eine genauere Aussage u¨ber Scha- densfortschritt und Bruchvorgang liefern. Somit wa¨re u¨ber die Verteilung der Zwischen-Ereignis-Zeiten eine relativ allgemeine Unterscheidung verschiede- ner Schadensvorga¨nge mo¨glich. Auf Basis dieser Hypothese wurden die Kapitel 3 beschriebenen Zug- und Druckversuche hinsichtlich der Verteilung der Zwischen-Ereignis-Zeiten un- tersucht. Die Ergebnisse der Analyse werden in Kapitel 5 vorgestellt. 4.4.3 A¨hnlichkeitsuntersuchungen im Zeit- und im Fre- quenzbereich Die bisher beschriebenen statistischen Auswerteverfahren zielten darauf ab, mit mo¨glichst wenigen und einfach zu bestimmenden Parametern verschiede- ne Bruchprozesse zu separieren und nach Mo¨glichkeit eine Aussage u¨ber die Schwere des entstandenen Schadens zu treffen. Ein weiterer Ansatz ist die Un- tersuchung von A¨hnlichkeiten der Wellenformen. Die Suche nach A¨hnlichkei- ten in Zeitreihen und die Separation dieser Similarita¨ten wurde und wird in den verschiedensten Fachbereichen angewendet, so z. B. in der Physik, der Biologie, der Medizin oder den Wirtschaftswissenschaften. Große (1996) hat bereits die A¨hnlichkeit einzelner Schallemissionen im Frequenzbereich untersucht. Mit dem im folgenden vorgestellten Ansatz soll im Zuge der Automatisie- rung der SEA die Anwendbarkeit von A¨hnlichkeitsuntersuchungen auf einen gesamten Datensatzes eines Versuchs getestet werden. Hierfu¨r werden Tei- le der aufgezeichneten Wellenformen in Form von sog. A¨hnlichkeitsmatrizen miteinander verglichen. Die Analogie von SEA und Seismologie erlaubt auch hier die Nutzung bereits erprobter Verfahren. Eine detaillierte Beschreibung 100 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG der U¨bertragbarkeit dieser Methoden von Seismologie zu SEA ist in Kurz et al. (2004) beschrieben. Hier sollen nur die wichtigsten Aspekte, erweitert um einige zusa¨tzliche Punkte, wiedergegeben werden. Die Wellenform der Schallemissionen wird durch die Quellfunktion, den Lauf- weg und die Aufzeichnungsgera¨te bestimmt. Die Wellenformen weisen daher eine absolute A¨hnlichkeit zueinander auf, wenn alle diese beitragenden Fak- toren identisch sind (Maurer & Deichmann, 1995). D. h. die Ereignisse mu¨ssen, um diese Bedingungen erfu¨llen zu ko¨nnen, in Raum und Zeit geha¨uft auftreten. Mathematisch ko¨nnen diese A¨hnlichkeiten im Zeitbereich durch die Kreuzkorrelation (Hemmann et al., 2003; Maurer & Deichmann, 1995; Schulte-Theis, 1995; Thorbjarnardottir & Pechman, 1987) und im Frequenzbereich durch die spektrale Koha¨renz (Aster & Rowe, 2000;Pou- pinet et al., 1984) quantifiziert werden. Die Kreuzkovarianz-Funktion ist eine Mo¨glichkeit, die Verknu¨pfung verschie- dener stochastischer Prozesse zu beschreiben. Die normierte Kreuzkovarianz ist die Kreuzkorrelation und ist wie folgt definiert (Buttkus, 1991): fxc(t) = ∫ ∞ −∞ h(τ)g(t+ τ) dτ (4.65) Die Funktionen h(τ) und g(τ) sind zwei zeitabha¨ngige Funktionen und t gibt die Verschiebung der beiden Funktionen relativ zueinander entlang der Zeitachse an. Die Kreuzkorrelation ist somit ein Maß fu¨r die A¨hnlichkeit zweier aneinander entlang geschobener Funktionen. Der maximale Wert von fxc(t) gibt somit die maximale Korrelation zweier Funktionen bei gegebener Zeitverschiebung t. Bei Berechnung der Kreuzkorrelation geht die Phasenin- formation verloren. D. h. es ist nicht mo¨glich h(τ) und g(τ) aus einer Kreuz- korrelationsfunktion zu berechnen (Buttkus, 1991). Die spektrale Koha¨renz ist die fouriertransformierte Kreuzkorrelation. Im folgenden soll diese Beziehung hergeleitet werden, da mit der spektralen Koha¨renz die A¨hnlichkeit zweier Zeitreihen im Frequenzbereich beschrieben werden kann. Aufgrund der engen Verwandtschaft zwischen Faltung (Glei- chung 4.1) und Kreuzkorrelation (Gleichung 4.65) gilt die folgende Herleitung auch fu¨r die Faltung im Frequenzbereich: ∫ ∞ −∞ fxc(t)e −i2piωtdt = ∫ ∞ −∞ [∫ ∞ −∞ h(τ)g(t+ τ) dτ ] e−i2piωt dt (4.66) Nach A¨nderung der Integationsreihenfolge ergibt sich: Fxc(ω) = ∫ ∞ −∞ h(τ) [∫ ∞ −∞ g(t+ τ)e−i2piωt dt ] dτ (4.67) 4.4. STATISTISCHE VERFAHREN 101 Durch folgende Substitution η = t + τ kann der Term in eckigen Klammern wie folgt geschrieben werden: ∫∞ −∞ g(η)e −i2piω(η−τ) dη (4.68) =⇒ ei2piωτ ∫∞−∞ g(η)e−i2piωη dη (4.69) =⇒ ei2piωτG(ω) (4.70) G(ω) ist die Fouriertransformierte von g(t). Somit kann Gleichung 4.67 wie folgt umgeschrieben werden: Fxc(ω) = ∫ ∞ −∞ h(τ)ei2piωτG(ω) dτ (4.71) Mit H∗(ω) als komplex konjugierte Fouriertransformierte von h(t) erha¨lt man: Fxc(ω) = G(ω) · H∗(ω) (4.72) Damit ist gezeigt, dass die die spektrale Koha¨renz die Fourier Transformierte der Kreuzkorrelation ist: fxc(t) = ∫ ∞ −∞ h(τ)g(t+ τ) dτ ⇐⇒ Fxc(ω) = G(ω) · H∗(ω) (4.73) Fu¨r ein diskretes Signal stellt sich Gleichung 4.73 wie folgt dar: fxc(kT ) = N−1∑ i=0 h(iT )g[(k + i)T ] ⇐⇒ Fxc( n NT ) = H∗( n NT )G( n NT ) (4.74) N ist die Anzahl der Samples, n ist die Anzahl der Sample Intervalle, T ist das Sample Intervall und k gibt die Verschiebung kT der Funktion h(iT ) entlang der Zeitachse an. Ein Vergleich aller mo¨glichen Kreuzkorrelationsfunktionen oder spektralen Koha¨renzfunktionen ist in Form von reinen Zeitreihen nicht sinnvoll, da so keine U¨bersichtlichkeit gegeben ist. Daher wird das Maximum der Kreuzkor- relationsfunktion fij normiert und die Autokorrelationsfunktionen der bei- den miteinander verglichenene Zeitreihen fii und fjj berechnet. Der Index fxc wurde der U¨bersichtlichkeit halber weggelassen. (XC)ij = fij√ fiifjj (4.75) (fCC)ij = max((XC)ij) (4.76) Der berechnete Korrelationskoeffizient (fCC)ij ist das Maximum von (XC)ij. Fu¨r die spektrale Koha¨renz la¨ßt sich nach Carter & Ferrie (1979) ein 102 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG a¨quivalenter Parameter angeben, die sog. quadrierte Magnitudenkoha¨renz. (MSC)ij = |Fij|2 FiiFjj (4.77) (FCC)ij = 1 n n∑ k=1 (MSC)ij,n (4.78) Ein Korrelationskoeffizient der quadrierten Magnitudenkoha¨renz kann nach Grosse et al. (2004) durch die Summation der ersten n Werte der qua- drierten Magnitudenkoha¨renz berechnet werden. Jeder Wert kann dabei einer bestimmten Frequenz zugeordnet werden. Der so erhaltene Korrelationsko- effizient ist noch durch die Anzahl der gewa¨hlten Werte zu normieren. Im folgenden wird der so erhaltene Korrelationskoeffizient nach Große (1996) als Koha¨renzsumme bezeichnet. In der Seismologie bilden die beschriebenen A¨hnlichkeitsuntersuchungen in den meisten Fa¨llen den ersten Schritt einer hochgenauen Relokalisierung von Erdbeben. Dies ist nicht das Ziel von A¨hnlichkeitsuntersuchungen in der SEA. Die Lokalisierung hat hier schon eine hinreichende Genauigkeit. Vielmehr sollen A¨hnlichkeitsuntersuchungen dazu eingesetzt werden, Schadensart und Scha¨digungsfortschritt zu charakterisieren. Allerdings hat sich bei diesen Un- tersuchungen gezeigt, dass dies bei der SEA nur sehr eingeschra¨nkt mo¨glich ist. Im folgenden werden diese Einschra¨nkungen detailliert beschrieben. An seismischen Daten wurde gezeigt, dass die aufgezeichneten Wellenformen elastischer Wellen einander a¨hnlich sind, wenn sie der Λ 4 Hypothese genu¨gen (Thorbjarnardottir & Pechman, 1987). Λ ist dabei die ku¨rzeste Wel- lenla¨nge, die noch zur A¨hnlichkeit beitra¨gt, d. h., dass hohe Korrelations- werte nur bei den Wellenformen auftreten ko¨nnen, deren Hypozentrum im gleichen Volumen liegt, das eine maximale Kantenla¨nge von einem Vier- tel der Wellenla¨nge Λ hat. Diese Randbedingung gilt auch fu¨r die Schal- lemissionsanalyse. Abbildung 4.36 zeigt die Spektren zweier Signalausschnit- te (links) und die dazugeho¨rige Koha¨renzsumme. Die Signale stammen von einem Versuch am einseitig belasteten Auflager (→ a. Abschnitt 3.2). Die A¨hnlichkeitsuntersuchungen werden an den Schallemissionen nur in dem Be- reich zwischen dem Ersteinsatz, bzw. wenigen Samples davor, und der ersten Halbwelle des Signals durchgefu¨hrt. Nur hier ist eine eindeutige Zuordnung der Wellenphase mo¨glich. Die ausgewa¨hlten Spektren sind sich relativ a¨hnlich (Abbildung 4.36, links). Das zeigt sich auch an den erhaltenen hohen Korre- lationswerten (Abbildung 4.36, rechts). Das Λ 4 Kriterium la¨ßt sich an der Koha¨renzsumme der beiden ausgewa¨hlten Schallemissionssignale erla¨utern (Abbildung 4.36, rechts). Die ku¨rzeste Wel- lenla¨nge, die noch zur A¨hnlichkeit beitra¨gt, liegt bei knapp 200 kHz. Danach 4.4. STATISTISCHE VERFAHREN 103 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 Frequenz [kHz] Vo lt rm s 0 200 400 600 800 1000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Frequenz [kHz] K oh är en zs um m e Abbildung 4.36: Spektrum (links) und Koha¨renzsumme (rechts) zweier Schal- lemissionen. Untersucht wurde ein 41 Samples langer Signalausschnitt um den Ersteinsatz herum. fa¨llt die Koha¨renzsumme stark ab. Bei einer angenommenen Ausbreitungsge- schwindigkeit der P-Welle von 4000 m s in Beton ergibt sich ein Λ 4 von 5 mm, d. h. nur Ereignisse innerhalb eines Volumens mit einer Kantenla¨nge von 5 mm kommen fu¨r eine A¨hnlichkeitsanalyse in Betracht. Dies ist aber ein viel zu kleiner Bereich fu¨r eine sinnvolle Scha¨digungsanalyse. Hinzu kommt noch, dass unter der Annahme von identischer Quellfunktion und identi- schen Messgera¨ten die Materialunterschiede entlang des jeweiligen Laufwegs bei Laborprobeko¨rpern zu gering sind, um die erste Halbwelle signifikant zu beeinflussen, als dass dies eine sinnvolle A¨hnlichkeitsuntersuchung zuließe. Testrechnungen haben diese beiden Punkte besta¨tigt. Die Ereignisse konn- ten nicht mittels A¨hnlichkeitsmatrix den einzelnen Bruchphasen zugeordnet werden. Zeitlich und ra¨umlich getrennte Scha¨digungsbereiche ko¨nnen daher nicht wie bei z. B. der Ib-Wert Anaylse unterschieden werden. Es hat sich aber gezeigt, dass die A¨hnlichkeitsuntersuchungen zumindest eine grobe Einordnung des Schadensfortschritts innerhalb des untersuchten Pro- beko¨rpers zulassen. Hierfu¨r wurde der Logarithmus der Enveloppe der Signale verwendet. Anhand der sich a¨ndernden Wellenform la¨sst sich die A¨nderung der Signalenergie erkennen (Wegler & Lu¨hr, 2001). Dieser Effekt soll exemplarisch an einem Versuch an einem einseitig belasteten Auflager aus Stahlfaserbton (→ a. Abschnitt 3.2) gezeigt werden. Abbildung 4.37 (rechts) zeigt die mit der Kreuzkorrelation berechnete A¨hnlichkeitsmatrix. Rote Be- reiche zeigen eine gro¨sse A¨hnlichkeit an, alle anderen Farben weisen auf eine niedrige A¨hnlichkeit hin. In Abbildung 4.37 (rechts) ist ein relativ massiver roter Bereich zu erkennen, der von Ereignis 1 bis etwa Ereignis 3200 reicht, d. h. diese Ereignisse sind einander a¨hnlich. Die Ereignisse mit einer Nummer gro¨ßer 3200 weisen nicht mehr so geschlossen hohe Korrelationskoeffizienten 104 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG auf. Insgesamt wurden wa¨hrend des Versuchs 4558 Schallemissionen aufge- zeichnet. Die zu der A¨hnlichkeitsmatrix geho¨rende Lokalisierung zeigt Abbildung 4.37 (links). Beim einseitig belasteten Auflager aus Stahlfaserbeton konnte nur das signifikante Druckversagen im letzten Belastungsabschnitt lokalisiert werden. Der letztendlich auch auf der Oberfla¨che des Probeko¨rpers sichtbare Rissver- lauf wird durch die lokalisierten Schallemissionen wiedergegeben. Die ande- ren beim unbewehrten Auflager zusa¨tzlich auftretenden Scha¨digungsbereiche, konnten hier nicht nachgewiesen werden (→ a. Abschnitt 3.2 und Finck (2005)). 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 y [m] z [m ] Abbildung 4.37: Links: Lokalisierung der Schallemissionen, die wa¨hrend des Ver- suchs an dem einseitig belasteten Auflager aus Stahlfaserbeton auftraten. Die ro- ten Punkte sind Schallemissionen mit einer Ereignisnummer gro¨ßer 3000. Rechts: A¨hnlichkeitsmatrix, die mit der Kreuzkorrelation und von dem Logarithmus der Enveloppe der Signale berechnet wurde. Die Lokalisierung aller Schallemissionen war nicht mo¨glich, aber es konnten alle aufgezeichneten Wellenformen fu¨r die A¨hnlichkeitsanaylse verwendet werden. Das Auftreten des Hauptrisses im Probeko¨rper fa¨llt in etwa in die Phase, in der die Ereignisse 3000 bis 3200 auftreten. Nach diesen Ereignissen a¨ndert sich die Signalform signifikant, so dass keine hohen Korrelationswerte mehr erreicht werden. Die Scha¨digung ist zudem soweit fortgeschritten, dass jedes dieser spa¨ten Ereignisse durch Reflexionen an oder durch die Da¨mpfung beim Durchgang durch Rissfla¨chen eine andere Signalform erha¨lt. Ein weiteres In- diz fu¨r eine vorliegende signifikante Scha¨digung ist die Tatsache, dass nur 4 % aller lokalisierbaren Ereignisse eine Ereignissnummer gro¨ßer 3200 haben. Diese sind als rote Punkte in Abbildung 4.37 (links) markiert. Der Grund fu¨r die stark abnehmende Lokalisierbarkeit liegt entweder in einem sehr niedrigen Signal-Rausch-Verha¨ltnis, so dass keine zuverla¨ssige Ersteinsatzbestimmung 4.4. STATISTISCHE VERFAHREN 105 mo¨glich ist oder aber in einem Laufweg zwischen Ereignis und Sensor, der nicht mehr als Gerade angenommen werden kann. Es ist mit A¨hnlichkeitsmatrizen mo¨glich, anhand der A¨nderungen des Loga- rithmus der Enveloppe die A¨nderung des Energiegehalts der Signale zumin- dest qualitativ zu beschreiben. Eine genauere A¨uflo¨sung einzelner Schadens- bereiche ist aus den oben beschriebenen Gru¨nden mit diesem Verfahren nicht erreichbar. Allerdings bieten die beschriebenen Verfahren die Mo¨glichkeit, die Gu¨te der Signale zu bestimmen und so die Ereignisse mit hohem Signal- Rausch-Verha¨ltnis vorzuselektieren. Auch die Bestimmung fehlerhaft gepick- ter Ersteinsa¨tze ist mittels A¨hnlichkeitsuntersuchungen mo¨glich (Aster & Rowe, 2000). Allerdings ist die Berechnung von A¨hnlichkeitsmatrizen relativ zeitaufwendig, so dass ein Einsatz fu¨r eine schnelle automatische Auswertung nicht sinnvoll ist. Auf Grund dieser Ergebnisse und der beschriebenen Ein- schra¨nkungen, werden diese beschriebenen Verfahren, zur Bestimmung von A¨hnlichkeiten in Zeitreihen fu¨r die automatisierte SEA, nicht weiter einge- setzt. In diesem Kapitel wurde das Gesamtkonzept und der theoretische Hinter- grund der einzelnen Schritte der automatisierten SEA vorgestellt. Im fol- genden Kapitel werden die Ergebnisse der automatischen Auswertung der in Kapitel 3 beschriebenen Versuche dargelegt und mit den Ergebnissen der manuellen Asuwertung verglichen. 106 KAPITEL 4. AUTOMATISCHE AUSWERTUNG Kapitel 5 Ergebnisse und ihre Bewertung innerhalb des Gesamtkonzepts der Automatisierung der Schallemissionsanalyse an Stahl- und Stahlfaserbeton Bisher wurden in dieser Arbeit Ergebnisse der automatisierten Auswertung nur exemplarisch vorgestellt. Es ging dabei prima¨r um die U¨berpru¨fung der Anwendbarkeit der Auswerteverfahren einer jeden Ebene der Automatisie- rung. In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der vollsta¨ndigen automati- schen Auswertung der in Kapitel 3 beschriebenen Versuche vorgestellt. Es hat sich gezeigt, dass die Daten von Versuchen an kleinen Laborpro- beko¨rpern andere Schwerpunkte in der Auswertung erfordern als die Daten, die an großen Probeko¨rpern aufgenommen wurden. Daher ist dieses Kapitel in zwei Unterabschnitte, die eben diese Unterscheidung wiedergeben, un- terteilt. Daru¨ber hinaus sind nicht alle Auswerteverfahren der Ebene 3 (→ a. Abbildung 4.1) bei allen Versuchen einsetzbar, da die Voraussetzungen hierfu¨r nicht bei allen erzeugten Scha¨digungsprozessen erfu¨llt werden. An die- sen Punkten wird der Vorteil des modularen Aufbaus der Automatisierung deutlich. Eine relativ schnelle Anpassung des Systems an die sich a¨ndernden Anforderungen ist so gegeben. Tabelle 5.1 zeigt eine U¨bersicht der Versuchsauswertungen, unterteilt nach den verschiedenen Ebenen der Automatisierung. Aufgefu¨hrt sind alle Versu- che, die automatisch ausgewertet wurden. Die in Abschnitt 3.3 beschriebenen Ermu¨dungsversuche an Stahlfaserbeton (→ a. Finck (2005)) wurden hin- sichtlich automatischer Auswertung nur als Durchfu¨hrbarkeitsnachweis fu¨r 107 108 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG die b-Wert-Analyse eingesetzt und sind daher nicht in Tabelle 5.1 aufgefu¨hrt. Tabelle 5.1: U¨bersicht der Versuchsauswertung - unterteilt nach den verschiede- nen Ebenen der Automatisierung. Ein Kreuz gibt an, dass diese Ebene vollsta¨ndig bearbeitet wurde. Ein Strich steht hingegen fu¨r eine u¨berhaupt nicht bearbeitete Ebene. Fu¨r alle anderen Ebenen sind die jeweils verwendeten Verfahren benannt. AIC ist der autoregressive Autopicker nach Kurz et al. (2005b), Geiger ist das Lokalisierungsverfahren nach Geiger (1910), Permutation ist der Permutations- ansatz auf Basis des Algorithmus von Bancroft (1985) und Bancroft das Verfah- ren nach Bancroft (1985). Alle weiteren Angaben stimmen mit den jeweiligen Abschnitsu¨berschriften von Kapitel 4 u¨berein. Zugversuche Druckversuche unbewehrter Beton Druckversuche Stahlfaserbe- ton 4-Punkt Biege- versuch Beton- balken Array Versuche Ebene 0 x x x x x Ebene 1 FIR Hochpass sowie ohne Fil- ter FIR Bandpass FIR Bandpass FIR Bandpass - Ebene 2 AIC, Geiger, Bancroft AIC, Geiger, Bancroft AIC, Bancroft, Permutation AIC, Bancoft, Permutation Array Beam- forming Ebene 3 zeitliche Vertei- lung zeitliche Vertei- lung & b-Wert- Analyse zeitliche Vertei- lung - - Im folgenden werden die Ergebnisse der automatischen Versuchsauswertun- gen beschrieben und mit den Ergebnissen der dazugeho¨rigen manuellen Aus- wertung verglichen. Dabei liegt der Schwerpunkt der Auswertung auf der Lo- kalisierung der aufgezeichneten Schallemissionen bei automatischer Erstein- satzbestimmung und unter Verwendung verschiedener Lokalisierungsverfah- ren. Die Reihenfolge der Versuche entspricht dabei derjenigen in Tabelle 5.1. 5.1 Laborversuche an kleinen Probeko¨pern Laborversuche an kleinen Probeko¨rpern dienen dazu, gezielt einzelne Ver- sagensmechanismen oder Verbundeigenschaften zu untersuchen. Die Sensor- u¨berdeckung kann bei diesen relativ kleinen Probeko¨rpern fast immer ideal an das erwartete Schadensbild angepasst werden. Das Signal-Rausch-Verha¨ltnis ist generell relativ gut, da zum einen im Labor a¨ußere Sto¨reinflu¨sse minimiert werden ko¨nnen und zum anderen aufgrund des relativ kurzen Laufwegs Ein- flu¨sse, wie Streuung und Dispersion, bei der Wellenausbreitung nicht so stark 5.1. LABORVERSUCHE AN KLEINEN PROBEKO¨PERN 109 auftreten. Dennoch ist, besonders wegen der fortschreitenden Scha¨digung wa¨hrend des Versuchs, das Signal-Rausch Verha¨ltnis auch bei Laborversu- chen an kleinen Probeko¨pern nicht immer optimal, so dass eine Signalkondi- tionierung angebracht ist. 5.1.1 Zugversuche Bei der Mehrzahl der durchgefu¨hrten Zugversuche konnten die besten Lo- kalisierungsergebnisse mit ungefilterten Daten erzielt werden. Die anderen Zugversuche wurden mit einem FIR Hochpass Filter (→ a. Abschnitt 4.1.2) konditioniert. Fu¨r alle anderen Versuche kam, wie in Abschnitt 4.1.2 be- schrieben, ein FIR Bandpass Filter zum Einsatz. Mit diesem Filter wur- den bei Testrechnungen die besten Ergebnisse erzielt, wenn keine besonderen Sto¨rsignale auftraten. Mit den in Abschnitt 3.1 beschriebenen Zugversuchen wurde der Verbund Stahl - Beton bei Verwendung verschiedener Sta¨hle und Betone untersucht. Insgesamt standen die Daten mehrerer Versuche mit 4 verschiedenen Stahl- Beton-Kombinationen zur Verfu¨gung (→ a. Abschnitt 3.1). Wie Eingangs dieses Abschnitts erwa¨hnt, kann insbesondere bei diesen Zugversuchen ei- ne fast ideale Sensoru¨berdeckung fu¨r die Lokalisierung der Schallemissionen gewa¨hrleistet werden, da die Versuche auf die Untersuchung des Verbundbe- reichs in der Mitte des Probeko¨rpers ausgerichtet sind. Dort sind normaler- weise die meisten Schallemissionen zu erwarten. Abbildung 5.1 zeigt die Lokalisierungsergebnisse des Zugversuchs Tiefrippen- stahl - hochfester Beton. Untersucht wurde, welcher Lokalisierungsalgorith- mus bei Verwendung von automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen nach dem Verfahren vonKurz et al. (2005b) die besten Ergebnisse liefert. Als Referenz- darstellung wurde die Lokalisierung mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen bei Verwendung des Geiger-Algorithmus gewa¨hlt (Abbildung 5.1, links oben). Bei Verwendung des Algorithmus von Geiger (1910) wurden jeweils die Er- eignisse ausgewa¨hlt, die innerhalb des Probeko¨rpers lagen und Laufzeitresi- duen kleiner 3µs aufwiesen. Wie in Abschnitt 4.3.3 beschrieben, ist der Loka- lisierungsansatz nach Bancroft (1985) in der Lage, fehlerhafte Ersteinsa¨tze bis zu einem gewissen Grad auszugleichen. Daher, und unter Beru¨cksichtigung der durchgefu¨hrten Testrechnungen, sind von den Ergebnissen bei Verwen- dung des Bancroft-Algorithmus, diejenigen ausgewa¨hlt worden, die innerhalb des Probeko¨rpers lagen und Laufzeitresiduen kleiner 6µs aufwiesen. Der Per- mutationsansatz auf Basis des Bancroft Algorithmus la¨ßt leider keine richtige Fehlerbestimmung zu, so dass hier nur die Ereignisse dargestellt sind, die in- nerhalb des Probeko¨rpers liegen. Allerdings sind die Auswahlkriterien fu¨r 110 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 y [m] z [m ] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 x [m] y [m ] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 x [m] y [m ] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 x [m] y [m ] Abbildung 5.1: Ergebnisse der verschiedenen Lokalisierungsverfahren bei Unter- suchung des Verbundes von gefra¨stem Stahl und hochfestem Beton. Links oben: Lokalsierung mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen und dem Algorithmus nach Geiger (1910). Diese Kombination dient als Referenzdarstellung. Die Lage des Stahlstabs ist durch einen grauen Kreis markiert. Fu¨r die anderen drei Ergebnisse wurden automatisch bestimmte Ersteinsa¨tze verwendet. Zum Einsatz kam hierfu¨r der Algorithmus von Kurz et al. (2005b). Rechts oben: Lokalisierung mit dem Geiger Algorithmus. Links unten: Lokalisierung mit dem Algorithmus nach Ban- croft (1985). Rechts unten: Lokalisierung mit dem Permutationsalgorithmus auf Basis des Bancroft Ansatzes (→ a. Abschnitt 4.3.3). die Schwerpunktsbestimmung im Lo¨sungsraum relativ streng gewa¨hlt wor- den (→ a. Abschnitt 4.3.3 und 4.3.5). Die Ergebnisse der Lokalisierung mit den verschiedenen Verfahren zeigen, dass das Schadensbild im Vergleich zur Referenzlokalisierung rein qualita- tiv in jedem Fall wiedergegeben wird. Mit dem Permutationsalgorithmus auf Basis des Bancroft Ansatzes (Abbildung 5.1, unten rechts) konnten bei 665 insgesamt aufgezeichneten Schallemissionen 592 Ereignisse innerhalb des Pro- beko¨rpers lokalisiert werden. Das sind 96 Ereignisse mehr als die Referenzlo- kalisierung entha¨lt. Allerdings kann bei dem Permutationsansatz, wie schon 5.1. LABORVERSUCHE AN KLEINEN PROBEKO¨PERN 111 in Abschnitte 4.3.3 ausfu¨hrlich beschrieben wurde, aufgrund eines Lokalisie- rungsfehlers keine genauere Auswahl der Ereignisse erfolgen. Ein ungenaueres Schadensbild ergibt sich zwangsla¨ufig. Die beiden Lokalisierungsverfahren fu¨r u¨berbestimmte Systeme liefern hier differenziertere Schadensmuster. Dafu¨r konnten nur 315 Ereignisse (Bancroft Algorithmus) bzw. 327 Ereignisse (Geiger Algorithmus) innerhalb der vorge- gebenen Fehlergrenzen lokalisiert werden. Ferner ist hier schon zu erkennen, was sich bei allen Zugversuchen gezeigt hat: die Lokalisierung mit dem Ver- fahren nach Geiger (1910) erzielt bei Zugversuchen eine etwas bessere Lo- kalisierungsquote als das direkte Lo¨sungsverfahren nach Bancroft (1985). Dies scheint daran zu liegen, dass bei Zugversuchen an kleinen Probeko¨rpern immer eine nahezu ideale Sensoru¨berdeckung gegeben ist und die Daten- qualita¨t relativ gut ist, so dass der Auto-Picker ebenfalls wenige fehlerhafte zufa¨llig verteilte Ersteinsa¨tze produziert. Folglich werden fu¨r die weiteren vier Zugversuche nur die Ergebnisse der Lokalisierung mit dem Verfahren nach Geiger (1910) vorgestellt. Dessen ungeachtet sind rein visuell zwischen der Lokalisierung mit dem Bancroft-Algorithmus und der mit dem Geiger- Verfahren kaum Unterschiede erkennbar. Die Verteilung der Mislokationsvektoren besta¨tigt den ersten Eindruck, dass die Lokalisierung mit den automatsich bestimmten Ersteinsatzzeiten rela- tiv gut mit der Lokalisierung mit den manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen u¨bereinstimmt (Abbildung 5.2). Die Mehrzahl der Schallemissionen weist einen Mislokationsvektor kleiner 1 cm auf und nur sechs Ereignisse haben einen Mislokationsvektor go¨ßer 3 cm (Abbildung 5.2, links). Die grafische Darstellung der Mislokationsvektoren in der x-y Projektion zeigt, dass alle fu¨r das Schadensbild relevanten Anha¨ufungen von Schallemissionen relativ kleine Mislokationen aufweisen (Abbildung 5.2, rechts). An diesem Beispiel konnte deutlich gemacht werden, dass die Automatisierung von Ebene 2 der Auswertung zu zuverla¨ssigen Ergebnissen fu¨hrt. Die Lokalisierung des zweiten Versuchs der Serie ” gefra¨ster Stahl - hochfes- ter Beton“ zeigt ein a¨hnliches Schadensbild wie der erste Versuch dieser Serie (Abbildung 5.3). Bei diesem Versuch wurden nur 398 Ereignisse aufgezeich- net. Eine manuelle Ersteinsatzbestimmung wurde fu¨r die Lokalisierung dieses Versuchs nicht durchgefu¨hrt. Mit den automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen und dem Geiger-Algorithmus wurden 176 Ereignisse innerhalb der beschrie- benen Fehlergrenzen lokalisiert. Hierbei ist erkennbar, dass die lokalisierten Schallemissionen nicht so große Cluster bilden, wie man es bei dem anderen Versuch dieser Serie beobachten konnte. Dies la¨ßt sich auf die deutlich gerin- gere Anzahl an aufgezeichneten Ereignissen zuru¨ckzufu¨hren. Die Lokalisierung der Schallemissionen beider Zugversuche der Serie ” hoch- fester Beton - gefra¨ster Stahl“ zeigen ein sehr a¨hnliches Schadensbild. Wie 112 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG 0 100 200 300 400 500 600 700 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Ereignis Nummer Lä ng e M is lo ka tio ns ve kt or [m ] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 x [m] y [m ] Abbildung 5.2: Mislokationsvektoren der Lokalisierung des Zugversuchs ” hoch- fester Beton - gefra¨ster Stahl“ mit dem Verfahren nach Geiger (1910). Links: La¨nge des Mislokationsvektors. Rechts: Grafische Darstellung der Mislokations- vektoren in der x-y Ebene der Lokalisierung. Die Mislokationsvektoren zeigen von den Ereignissen, die mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen lokalisiert wurden zu denen, die mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen lokalisiert wurden. schon in Abschnitt 3.1 beschrieben, ist bei den durchgefu¨hrten Zugversu- chen die Scha¨digung im Verbundbereich Stahl - Beton zu erwarten, und zwar prima¨r im Bereich der Rippung, die sich in der Mitte des Probeko¨rpers be- findet. Die erwartete Scha¨digung trat auch bei diesen Versuchen auf. Aller- dings kam es zusa¨tzlich gegen Ende beider Versuche zu einem Totalversagen des Probeko¨rpers in Form eines Spaltbruchs (→ a. Rosenbusch (2003)). Dies ist auf das deutlich spro¨dere Materialverhalten des hochfesten Betons zuru¨ckzufu¨hren. Der Rissverlauf wird durch die x-y Projektion der Lokali- sierungen wiedergegeben (Abbildung 5.1 und 5.3). Die Lage des Stahlstabes wird in der Lokalisierung durch eine graue Kreisfla¨che im Zentrum der Dar- stellung dargestellt (Abbildung 5.1, links oben). Einige Schallemissionen in der Mitte der Darstellung um den Stahlstab herum stammen aus dem Ver- bundbereich. Die anderen Ereignisse im mittleren Bereich der x-y Projektion der Lokalisierung entstanden dort, wo der Stab aus dem Wu¨rfel austritt. Dies wird erst in der dreidimensionalen Darstellung sichtbar (Abbildung 5.3, rechts). Die Rissentstehung ku¨ndigt sich jeweils durch die zwei Anha¨ufungen von Schallemission im oberen und unteren Bereich der x-y Projektion der Lo- kalisierung an. Der Riss verla¨uft in beiden Versuchen leicht gekru¨mmt durch die y-z Ebene des Probeko¨rpers. Der Stahlstab, u¨ber den die Kraft in den Be- ton eingeleitet wurde, befindet sich in der Symmetrieebene des Probeko¨rpers. Da der Riss durch den Verbundbereich, und folglich diese Symmetrieebene verla¨uft, ist eine genaue Trennung zwischen Verbundverhalten und Rissent- stehung auch u¨ber die zeitliche Verteilung der Ereignisse nicht mo¨glich. 5.1. LABORVERSUCHE AN KLEINEN PROBEKO¨PERN 113 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 x [m] y [m ] 0 0.1 0.2 00.05 0.10.15 0.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x [m]y [m] z [m ] Abbildung 5.3: Ergebnis der Lokalisierung des zweiten Zugversuchs der Serie ” hochfester Beton - gefra¨ster Stahl“. Links: x-y Projektion der Lokalisierung bei Verwendung des Geiger-Algorithmus und automatisch bestimmten Ersteinsatzzei- ten. Rechts: grafische Darstellung der dreidimensionalen Lokalisierung. Ein anderes Schadensbild entsteht, wenn statt eines hochfesten Betons nor- maler Beton und derselbe gefra¨ste Stahl verwendet wird (Abbildung 5.4). Diese Ereignisse liegen fast ausschließlich im Verbundbereich in der Mitte des Probeko¨rpers. Ein Totalversagen des Probeko¨rpers tritt bei diesem Versuch nicht auf, denn, verursacht durch den weniger festen Beton nach der Ent- festigung des Verbundes, kommt es zu einem Herausziehen des Stahlstabes. Zu diesem Zeitpunkt wurde der Versuch dann abgebrochen. Die lokalisierten Schallemissionen, sowohl mit automatisch als auch mit manuell bestimm- ten Ersteinsa¨tzen, geben die Entfestigung des Verbundbereichs wieder. Mit den automatisch bestimmten Ersteinsatzzeiten konnten bei Verwendung des Geiger-Algorithmus 100 Schallemissionen innerhalb der festgelegten Fehler- grenzen lokalisiert werden. Bei manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen wurden 137 Schallemissionen bei insgesamt 138 aufgezeichneten Ereignissen lokali- siert. Die Lokalisierung mit den automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen streut zwar etwas mehr als die mit den manuellen Ersteinsatzzeiten, dennoch wird das Schadensbild hinreichend genau wiedergegeben. Die Ergebnisse des Zugversuchs mit der Kombination ” Gewindestahl - hoch- fester Beton“ unterscheiden sich von denen mit gefra¨stem Stahl. Die Schal- lemissionen sind viel sta¨rker an den Stahlstab gebunden als bei den bisher beschriebenen Zugversuchen. Der Stahlstab wurde bis zum Erreichen der Ma- ximallast von 37 kN auch relativ weit aus dem Probeko¨rper herausgezogen (→ a. Abbildungen 3.3 und 3.4). Die Lokalisierung ergibt daher ein eher la¨ngliches Schadensbild (Abbildung 5.5). Selbst bei deutlich ho¨heren Lasten wa¨re es wahrscheinlich trotz der Verwendung des spro¨den hochfesten Betons, 114 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 y [m] z [m ] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 y [m] z [m ] Abbildung 5.4: Ergebnis der Lokalisierung des Zugversuchs ” normaler Beton - gefra¨ster Stahl“. Links: y-z Projektion der Lokalisierung bei Verwendung des Geiger-Algorithmus und manuell bestimmten Ersteinsatzzeiten. Rechts: y-z Pro- jektion der Lokalisierung bei Verwendung des Geiger-Algorithmus und automatisch bestimmten Ersteinsatzzeiten. aufgrund des anderen Verbundverhaltens, nicht zu einem Spaltbruch gekom- men, sondern nur zu einem weiteren Auszug des Stahlstabs. Die berechneten Hypozentren bei Verwendung von automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen streuen etwas mehr, als es bei den bisher vorgestellten Versu- chen zu beobachten war. Insgesamt wurden 204 Ereignisse aufgezeichnet, von denen 119 mit automatisch und 181 mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen innerhalb der vorgegebenen Fehlergrenzen lokalisiert wurden. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 y [m] z [m ] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 y [m] z [m ] Abbildung 5.5: Ergebnis der Lokalisierung des Zugversuchs ” normaler Beton - Gewindestangen“. Links: y-z Projektion der Lokalisierung bei Verwendung des Geiger-Algorithmus und manuell bestimmten Ersteinsatzzeiten. Rechts: y-z Pro- jektion der Lokalisierung bei Verwendung des Geiger-Algorithmus und automatisch bestimmten Ersteinsatzzeiten. 5.1. LABORVERSUCHE AN KLEINEN PROBEKO¨PERN 115 Die Datenqualita¨t des Zugversuches ” Gewindestahl - hochfester Beton“ war relativ uneinheitlich. Der AIC-Picker ist in seiner derzeitigen Form nicht so adaptiv, als dass er auf ein wechselndes Signal-Rausch Verha¨ltnis reagieren ko¨nnte. Der Versuch selbst bestand aus sechs Laststufen, die unterschiedliche Versta¨rkereinstellungen hatten. Daru¨ber hinaus sind einige Sensorkana¨le mit einem niederfrequenten Sto¨rsignal der Pru¨fmaschine belegt. Dies macht trotz vorheriger Signalkonditionierung eine automatische Ersteinstzbestimmung deutlich unzuverla¨ssiger. Das fu¨hrt wiederum zu einem schlechteren Loka- lisierungsergebnis, bei Verwendung von Lo¨sungsansa¨tzen fu¨r u¨berbestimmte Systeme. Der Permutationsansatz auf Basis des Bancroft-Algorithmus ist in der Lage, diese Unsicherheiten bis zu einem gewissen Grad auszugleichen. Abbildung 5.6 (rechts) zeigt die dreidimensionale Darstellung der Lokali- sierung bei Verwendung des Permutationsansatzes, mit dem 189 Ereignisse innerhalb des Probeko¨rpers lokalisiert werden konnten. Die la¨ngliche Struk- tur der Verteilung der Schallemissionen ist deutlicher ausgepra¨gt als bei der Lokalisierung mit dem Geiger-Algorithmus. Die relativ geringe Streubreite der lokalisierten Ereignisse la¨ßt darauf schließen, dass die Lokalisierung mit dem Permutationsansatz hier relativ geringe Fehler aufweist. D. h. die Er- steinsatzzeiten pro Ereignis, die zur Lokalisierung verwendet wurden, mu¨ssen relativ genau bestimmt worden sein. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.1 0.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x [m]y [m] z [m ] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.1 0.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x [m]y [m] z [m ] Abbildung 5.6: Dreidimensionale Darstellung der Lokalisierung des Zugver- suchs ” hochfester Beton - Gewindestahl“. Links: Lokalisierung bei Verwendung des Geiger-Algorithmus und manuell bestimmten Ersteinsatzzeiten. Rechts: Lo- kalisierung bei Verwendung des Permutationsansatzes auf Basis des Bancroft- Algorithmus und automatisch bestimmten Ersteinsatzzeiten. Der letzte untersuchte Zugversuch ist eine Kombination von Tiefrippenstahl und hochfestem Beton. Die Auswertung dieses Versuchs ist ein Beispiel dafu¨r, dass auch eine Lokalisierung mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen ebenfalls fehlerbehaftet sein kann, und zwar i. d. R. dann, wenn die Ersteinsatzbe- 116 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG stimmung von einer unerfahrenen Person durchgefu¨hrt wurde. Abbildung 5.7 (links) zeigt die y-z Projektion der Lokalisierung dieses Zugversuchs mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen bei Verwendung des Geiger-Algorithmus. Hierbei wurden 358 Ereignisse innerhalb der vorgegebenen Fehlergrenzen lo- kalisiert, bei insgesamt 553 aufgezeichneten Schallemissionen. Bei der Lo- kalisierung mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen und dem Einsatz des Verfahrens nach Geiger (1910) konnten 399 Ereignisse innerhalb der Fehler- grenzen lokalisiert werden. Das sind 41 Ereignisse mehr als mit manuell be- stimmten Einsatzzeiten. Auch die Lage der Schallemissionen stimmt etwas besser mit der Lage des Stahlstabs u¨berein. Anhand dieses Beispiels wird deutlich, dass eine Lokalisierung mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen nicht unkritisch als Referenzdarstellung verwendet werden kann. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 y [m] z [m ] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 y [m] z [m ] Abbildung 5.7: Ergebnis der Lokalisierung des Zugversuchs ” hochfester Beton - Tiefrippenstahl“. Links: y-z Projektion der Lokalisierung bei Verwendung des Geiger-Algorithmus und manuell bestimmten Ersteinsatzzeiten. Rechts: y-z Pro- jektion der Lokalisierung bei Verwendung Geiger-Algorithmus und automatisch bestimmten Ersteinsatzzeiten. Die dreidimmensionale Darstellung der Lokalisierung des Zugversuchs ” hoch- fester Beton - Tiefrippenstahl“mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen erlaubt eine genauere Analyse des entstandenen Schadensbildes (Abbildung 5.8). Der Versuch selber konnte nicht bis zu Ende durchgefu¨hrt werden, da ab einer Last von 35 kN der Stahl zu fließen anfing, und damit keine Kraft mehr in den Beton eingeleitet wurde. Die Lokalisierung der bis dahin auf- gezeichneten Schallemissionen la¨ßt zumindest ansatzweise eine Aussage u¨ber das Verbundverhalten ” Tiefrippenstahl - hochfester Beton“ zu. Der hochfeste Beton ist deutlich spro¨der als der normale Beton. Dies kann bei entsprechenden Lasten zu einem Spaltbruch des Probeko¨rpers fu¨hren, wie der Zugversuch ” hochfester Beton - gefra¨ster Stahl“ gezeigt hat. Das spro¨de Materialverhalten hat dennoch den Vorteil, dass die Bruchvorga¨nge 5.1. LABORVERSUCHE AN KLEINEN PROBEKO¨PERN 117 bei U¨berschreiten einer kritischen Spannung an Ort und Stelle auftreten. D. h. durch die Lokalisierung der Schallemissionen kann insbesondere bei spro¨dem Materialversagen der Bereich der Krafteinleitung relativ gut auf- gelo¨st wiedergegeben werden. Dies zeigt sich bei der dreidimensionalen Dar- stellung der Lokalisierung des Zugversuchs ” hochfester Beton - Tiefrippen- stahl“ (Abbildung 5.8). Hier ist die Lage des Stahlstabes mit den Anha¨ufung- en von Schallemissionen links und rechts des Stabes erkennbar. Die Schal- lemissionen, die in Abbildung 5.7 (rechts) unterhalb des Hauptclusters zu erkennen sind und zuna¨chst auf eine Anha¨ufung von Ereignissen im Aus- trittsbereich des Stahlstabs aus dem Beton schließen lassen, stellen sich in der dreidimensionalen Darstellung als weitaus verteilter angeordnet heraus. In der Projektion der Ereignisse auf die y-z Ebene entsteht somit durch eben jene Projektion ein Artefakt. Der eigentliche Verbundbereich wird durch die Lokalisierung relativ detail- liert aufgelo¨st. So zeigt Abbildung 5.8 (rechts) einen Ausschnitt von Ab- bildung 5.8 (links), in der die Schallemissionen dargestellt sind, die unmit- telbar im Verbundbereich lokalisiert wurden. Dabei werden fu¨nf einzelne Anha¨ufungen sichtbar, die links und rechts vom Stahlstab auftreten, und zwar von oben nach unten angeordnet. Diese Anha¨ufungen stimmen mit der Lage und der Anzahl der Tiefrippen des Stahlstabs u¨berein. Bei gutem Ver- bund ist zu erwarten, dass die Krafteinleitung genau u¨ber diesen Bereich erfolgt und daher dort auch die Schallemissionen auftreten. Zudem erkennt man, dass die Anha¨ufungen der Schallemissionen nur an der linken und rech- ten Seite des Stahlstabs auftreten. Dies liegt daran, dass der verwendete Stahlstab nur links und rechts Rippen aufweist und der Rest der Oberfla¨che glatt war. Abbildung 3.5 zeigte bereits den nach dem Versuch aufgespalte- nen Probeko¨rper. Hier ist zum einen die beschriebene Form des Stahlstabs im Verbundbereich erkennbar und zum anderen der Verbund an den Rippen selber. Die Ergebnisse der Lokalisierung der Zugversuche, die in diesem Abschnitt vorgestellt wurden, zeigen, dass eine zuverla¨ssige und genaue Aussage u¨ber das Schadensbild mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen mo¨glich ist. Da- bei deutete sich schon an, dass der Einsatz verschiedener Lokalisierungsver- fahren die Ergebnisse unter Umsta¨nden verbessern kann. Tabelle 5.2 faßt die Lokalisierungsquote mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen zusam- men. Angegeben ist jeweils die prozentuale Anzahl der Ereignisse, die in- nerhalb des jeweiligen Probeko¨rpers mit Laufzeitresiduen kleiner 3µs loka- lisiert werden konnten. Die prozentuale Anzahl bezieht sich dabei auf die Zahl an Ereignissen, die mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen bei gleicher Mindestfehlervorgabe lokalisiert wurden. Beim letzten Versuch konnten mit den automatisch bestimmten Ersteinsatzzeiten innerhalb der vorgegebenen 118 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.1 0.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 y [m] x [m] z [m ] 0.05 0.1 0.150.05 0.1 0.15 0.05 0.1 0.15 x [m] y [m] z [m ] Abbildung 5.8: Zwei Ansichten der dreidimensionalen Darstellung der Lokali- sierung des Zugversuchs ” hochfester Beton - Tiefrippenstahl“mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen unter Verwendung des Geiger-Algorithmus. Hierbei ist deutlich die Lage des Tiefrippenstahls, insbesondere die der Rippung, erkennbar. Fehlergrenzen mehr Ereignisse lokalisiert werden als mit den manuell be- stimmten. Dies ha¨tte zu einer Lokalisierungsquote von u¨ber 100 % gefu¨hrt. Daher wurde hier auf eine prozentuale Angabe verzichtet. Tabelle 5.2: U¨bersichtstabelle zur Lokalisierungquote der vorgestellten Zugversu- che bei Verwendung von automatisch bestimmten Ersteinsatzzeiten und des Loka- lisierungsverfahrens nach Geiger (1910). Bezeichnungen: GFS - gefra¨ster Stahl, GWS - Gewindestahl, TRS - Tiefrippenstahl, der Beton ist nach seiner Druckfes- tigkeitsklasse bezeichnet worden. GFS - C70/85 I GFS - C70/85 II GFS - C45/55 GWS - C70/85 TRS - C70/85 Geiger 66 % 59 % 73 % 66 % 399/358 5.1.2 Druckversuche Die zweite Serie von Laborversuchen an kleinen Probeko¨rpern bestand aus dem sog. einseitig belasteten Auflager (→ a. Abschnitt 3.2). Dabei wurden unbewehrte Probeko¨rper und Probeko¨per aus Stahlfaserbeton untersucht. Bei diesen Versuchen werden zeitlich und ra¨umlich voneinander getrennte unterschiedliche Bruchprozesse initiiert (→ a. Finck (2005)), so dass ei- ne u¨ber alle Ebenen der Automatisierung vollsta¨ndige Auswertung mo¨glich war. Es muss aber vorab erwa¨hnt werden, dass sich die Auswertung bei den 5.1. LABORVERSUCHE AN KLEINEN PROBEKO¨PERN 119 Probeko¨rpern aus Stahlfaserbeton im Vergleich zu den unbewehrten Pro- beko¨rpern nur auf die Lokalisierung beschra¨nkt durchfu¨hren ließ. Bei allen Druckversuchen wurden die Signale, wie eingangs von Abschnitt 5.1 schon beschrieben, mit einem FIR Bandpass Filter konditioniert. Die Signalqualita¨t war bei den untersuchten Auflagern aus Stahlfaserbeton deut- lich schlechter als bei den unbewehrten Auflagern. Durch die Geometrie der Probeko¨rper, die dadurch beeinflusste Versuchsanordnung und die ra¨umlich getrennten Scha¨digungsregionen, kann bei diesen Versuchen eine ideale Sen- soru¨berdeckung nicht gewa¨hrleistet werden. Die Druckversuche am unbewehrten einseitig belasteten Auflager fu¨hren idea- lerweise, wie schon in Abschnitt 3.2 beschrieben, zu vier Scha¨digungszonen. Oben und unten in der Mitte des Probeko¨pers entstehen zwei Cluster auf- grund von Schubversagen. Auf der unbelasteten Seite bildet sich danach ein O¨ffnungsriß aus und am Ende des Versuchs kommt es auf der belasteten Seite des Probeko¨rpers zum Druckversagen, das durch eine diagonal verlau- fende Scha¨digungszone gekennzeichnet ist. Diese vier Bereiche werden auch in der Lokalisierung der aufgezeichneten Schallemissionen abgebildet (Ab- bildung 5.9). Neben diesen vier Scha¨digungszonen hat sich bei dem ersten Auflagerversuch (Ebal01) noch ein weiterer Schadensbereich in der unteren rechten Ecke (y-z Projektion, Abbildung 5.9) ausgebildet. Da die Unterseite des ersten Probeko¨rpers komplett auflag und nur die eine Ha¨lfte von oben belastet wurde, ist der Scha¨digungsbereich in der Mitte unten nur schwach ausgepra¨gt. Der Scha¨digungsbereich unten rechts ist wahrscheinlich auf Un- ebenheiten der Aufstandsfla¨che zuru¨ckzufu¨hren, die zu Beginn des Versuchs zu Spannungskonzentrationen gefu¨hrt haben. Dafu¨r spricht auch, dass diese Ereignisse deutlich fru¨her als die des Schubversagensbereichs auftraten (→ a. Asel (2004)). Im Gegensatz zu den Zugversuchen wurden bei den Druckversuchen am ein- seitig belasteten Auflager die besseren Lokalisierungsergebnisse mit dem Ver- fahren nach Bancroft (1985) erzielt. Dies liegt sicherlich u. a. daran, dass die Sensoru¨berdeckung bei den Druckversuchen nicht zwangsla¨ufig optimal war, zumal die Signalqualita¨t etwas schwankte und vor allem gegen Ende des Versuchs deutlich nachließ. Die Lokalisierung erfolgte wie schon bei den Zugversuchen mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen nach dem Verfah- ren von Kurz et al. (2005b). Als Referenzergebnis wird ebenfalls wieder die Lokalisierung mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen und dem Verfahren nach Geiger (1910) angenommen. Die angesetzten Fehlertoleranzen fu¨r er- folgreich lokalisierte Schallemissionen sind identisch mit den Fehlertoleranzen fu¨r Zugversuche. Insgesamt wurden wa¨hrend des Versuchs 1770 Schallemissionen aufgezeich- net. Davon wurden 406 Ereignisse mit dem Bancroft-Algorithmus lokalisiert. 120 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 y [m] z [m ] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 y [m] z [m ] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 y [m] z [m ] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 y [m] z [m ] Abbildung 5.9: Ergebnisse der verschiedenen Lokalisierungsverfahren des ersten Druckversuchs am einseitig belasteten Auflager aus unbewehrtem Beton. Links oben: Lokalisierung mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen und dem Algorithmus nach Geiger (1910). Diese Kombination dient als Referenzdarstellung. Fu¨r die anderen drei Ergebnisse wurden automatisch bestimmte Ersteinsa¨tze verwendet. Zum Einsatz kam hierfu¨r der Algorithmus von Kurz et al. (2005b). Rechts oben: Lokalisierung mit dem Geiger Algorithmus. Links unten: Lokalisierung mit dem Algorithmus nach Bancroft (1985). Rechts unten: Lokalisierung mit dem Per- mutationsalgorithmus auf Basis des Bancroft Ansatzes (→ a. Abschnitt 4.3.3). Bei Verwendung des Verfahrens nach Geiger (1910) waren es 358 Ereig- nisse. Mit dem Permutationsansatz konnten 1236 Ereignisse innerhalb des Probeko¨rpers lokalisiert werden, allerdings wieder zu dem Preis eines etwas diffuseren Schadensbildes (→ a. Abschnitt 5.1). Das Referenzergebnis entha¨lt 554 lokalisierte Schallemissionen. Alle drei Lokalisierungsergebnisse mit automatisch bestimmten Ersteinsatz- zeiten geben das Schadensbild eindeutig wieder. Allerdings liefert das Verfah- ren nach Bancroft (1985), bei der Lokalisierung bei allen Versuchen zum einseitig belasteten Auflager, bessere Ergebnisse als der Geiger-Algorithmus. 5.1. LABORVERSUCHE AN KLEINEN PROBEKO¨PERN 121 Jedoch fu¨hrt der Permutationsansatz bei der SEA am unbewehrten Auflager, aufgrund des diffuseren Schadensbilds nicht zu einer besseren Auflo¨sung der Bruchvorga¨nge. Die grafische Darstellung der Mislokationsvektoren (Abbildung 5.10, rechts) zeigt, dass einige wenige Ereignisse in den falschen Clustern liegen und da- her relativ große Mislokationsvektoren aufweisen. Allerdings sind dies aus- schließlich Ereignisse, die in der letzten Phase des Versuchs entstanden sind, in der der Probeko¨rper schon relativ stark gescha¨digt war, wie Abbildung 5.10 (links) zeigt. In dieser Phase des Versuchs ist vermehrt mit Ereignissen zu rechnen, die ein schlechtes Signal-Rausch Verha¨ltnis haben. Die Ereig- nisse mit großen Mislokationsvektoren sind nicht sehr zahlreich und liegen zudem nur in den falschen Clustern. Dies fu¨hrt dazu, dass sie bei der Ge- samtansicht nicht in Form eines diffuseren Schadensbildes auffallen. Generell ist hier aber auch die Frage zula¨ssig, ob in der letzten Phase des Versuchs, aufgrund der hohen Ereignisabfolge, nicht eventuell mehr als ein Ereignis pro Blockla¨nge aufgezeichnet wurde und der Auto-Picker andere Schallemissio- nen gepickt hat, als es bei der manuellen Ersteinsatzbestimmung getan wur- de. Dies wu¨rde zumindest den relativ geringen Lokalisierungsfehler erkla¨ren, den alle in Abbildung 5.10 dargestellten Ereignisse trotz anderer Clusterzu- geho¨rigkeit aufweisen. 0 500 1000 1500 2000 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Ereignis Nummer Lä ng e M is lo ka tio ns ve kt or [m ] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 y [m] z [m ] Abbildung 5.10:Mislokationsvektoren der Lokalisierung mit dem Verfahren nach Bancroft (1985) des Druckversuchs am einseitig belasteten Auflager. Links: La¨nge des Mislokationsvektors. Rechts: Grafische Darstellung der Mislokations- vektoren in der y-z Ebene der Lokalisierung. Die Mislokationsvektoren zeigen von den Ereignissen, die mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen lokalisiert wurden zu denen, die mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen lokalisiert wurden. Der zweite Versuch am unbewehrten einseitig belasteten Auflager wurde so ausgefu¨hrt, dass die Unterseite des Probeko¨rpers diesmal nur auf der belaste- 122 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG ten Seite auflag. Dies fu¨hrt zu einer sta¨rkeren Ausbildung des Schubversagen unten in der Mitte des Auflagers. Die Lokalisierung bildet dies ab (Abbildung 5.11). Insgesamt wurden wa¨hrend des Versuchs 932 Ereignisse aufgezeichnet, von denen 376 mit manuell bestimmten (Abbildung 5.11, links) und 266 mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen lokalisiert wurden (Abbildung 5.11, rechts). Auch bei diesem Versuch konnte mit dem Bancroft-Algorithmus und automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen das Referenzbild wiedergegeben wer- den, auch wenn die visuelle Betrachtung des Lokalisierungsergebnisses nicht ganz so gut wie beim ersten Auflager-Versuch erscheint. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 y [m] z [m ] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 y [m] z [m ] Abbildung 5.11: Ergebnis der Lokalisierung des zweiten Druckversuchs am un- bewehrten einseitig belasteten Auflager. Links: y-z Projektion der Lokalisierung mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen und dem Algorithmus nachGeiger (1910). Rechts: y-z Projektion der Lokalisierung bei Verwendung des Bancroft-Algorithmus und automatisch bestimmten Ersteinsatzzeiten. Das Scha¨digungsbild des einseitig belasteten Auflagers aus Stahlfaserbeton unterscheidet sich deutlich von dem des unbewehrten (Abbildung 5.12). Die Stahlfasern beteiligen sich im ungerissenen Zustand des Betons, entsprechend dem Verha¨ltnis ihrer Dehnsteifigkeit zur Steifigkeit des Betons, an der Lastab- tragung (Reinhardt, 2005). Allerdings besitzt der Stahlfaserbeton aufgrund seines Herstellungsprozesses eine geringere Dichte und Festigkeit als der un- bewehrte Beton. Kommt es dann zur Rissentstehung, so nehmen die Stahlfa- sern die Zuglasten auf und verhindern eine zunehmende Rissaufweitung und Rissverla¨ngerung. Dies fu¨hrt dazu, dass sich die vier Scha¨digungszonen nicht so signifikant ausbilden ko¨nnen wie beim unbewehrten Beton. Im Endeffekt wird nur der Bereich des Druckversagens aus der letzten Phase des Versuchs durch lokalisierbare Schallemissionen abgebildet (Abbildung 5.12). Zudem fu¨hren sowohl die vera¨nderte Materialzusammensetzung als auch die Riss- entstehung zu einem deutlich schlechteren Signal-Rausch Verha¨ltnis. Eine 5.1. LABORVERSUCHE AN KLEINEN PROBEKO¨PERN 123 detaillierte Beschreibung von Probeko¨rperherstellung, Versuchsdruchfu¨hrung und manueller Auswertung ist sowohl fu¨r die unbewehrten als auch fu¨r die einseitig belasteten Auflager aus Stahlfaserbeton in Asel (2004) zu finden. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 y [m] z [m ] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 y [m] z [m ] Abbildung 5.12: Ergebnis der Lokalisierung des dritten Druckversuchs am einsei- tig belasteten Auflager aus Stahlfaserbeton. Links: y-z Projektion der Lokalisierung mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen und dem Algorithmus nachGeiger (1910). Rechts: y-z Projektion der Lokalisierung bei Verwendung des Bancroft-Algorithmus und automatisch bestimmten Ersteinsatzzeiten. Insgesamt wurden bei dem Versuch, dessen Ergebnisse in Abbildung 5.12 dar- gestellt werden, 711 Schallemissionen aufgezeichnet. 149 davon sind mit ma- nuel bestimmten (Abbildung 5.12, links) und 109 mit automatisch bestimm- ten Ersteinsatzzeiten, sowie unter Verwendung des Bancroft-Algorithmus (Abbildung 5.12, rechts) innerhalb der vorgegebenen Fehlergrenzen, lokali- siert worden. Im Vergleich zu allen bisher vorgestellten Versuchen ist die Zahl der selbst mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen lokalisierten Ereignis- se relativ niedrig. Dies ist auf die schlechte Signalqualita¨t zuru¨ckzufu¨hren. Die Zahl der wa¨hrend der Versuche aufgezeichneten Schallemissionen ist u. a. auch vom verwendeten Transientenrekorder abha¨ngig. Das fu¨r die meisten im Rahmen dieser Arbeit bearbeiteten Versuche eingesetzte Transientenre- kordersystem (Elsys & W+W,→ a. Abschnitt 2.2.3 und 3.2) ist in der Lage, etwa 2 Ereignisse pro Sekunde aufzuzeichnen. Ko¨nnten mit einem System deutlich mehr Ereignisse pro Sekunde aufgezeichnet werden, wa¨re bei kon- stanter Signalqualita¨t eine ho¨here Auflo¨sung des Schadensbildes zu erwarten. Im Rahmen der Ta¨tigkeiten im Teilprojekt A6 des SFB 381 wurde, wie schon in Abschnitt 2.3.3 beschrieben, ein neuer Transientenrekorder entwickelt, der eine Aufzeichnungsrate von bis zu 50 Ereignissen pro Sekunde erlaubt. Eine ho¨here Aufzeichnungsrate fu¨hrt bei gleichbleibender Signalqualita¨t zu einer gro¨ßeren Anzahl an lokalisierten Ereignissen. Beim Druckversuch am einseitig belasteten Auflager aus Stahlfaserbeton 124 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG wurde parallel zum alten System der neu entwickelte Transientenrekorder eingesetzt. Damit wurden 5721 Ereignisse wa¨hren des Versuchs (Ebal03NT) aufgezeichnet. Dies ist eine deutlich gro¨ßere Zahl an Schallemissionen als bei demselben Versuch, der mit dem alten System aufgezeichnet wurde. Die Lokalisierung erfolgte hier ausschließlich mit automatisch bestimmten Er- steinsa¨tzen. Abbildung 5.13 (links) zeigt das Lokalisierungsergebnis bei Ver- wendung des Bancroft Algorithmus. Auch hier ist fast ausschließlich die Zone des Druckversagens des Probeko¨rpers erkennbar. Aufgrund der schlechten Si- gnalqualita¨t konnten von den 5721 aufgezeichneten Schallemissionen nur 463 innerhalb der vorgegebenen Fehlergrenzen lokalisiert werden. Abbildung 5.13 (rechts) zeigt das Lokalisierungsergebnis unter Verwendung des Permutationsansatzes auf der Basis des Bancroft-Algorithmus. Hier konn- ten von den aufgezeichneten 5721 immerhin 2090 Ereignisse innerhalb des Probeko¨rpers lokalisiert werden. Allerdings ist bei Verwendung dieses Ansat- zes keine Fehlerangabe mo¨glich. Lediglich die Kriterien fu¨r die Bestimmung des Hypozentrums innerhalb des Lo¨sungsraums sind relativ streng gewa¨hlt worden (→ a. Abschnitt 4.3.3). Die so erhaltene Lokalisierung zeigt eine relativ breite Scha¨digungszone. Vergleicht man dieses Bild mit dem des Pro- beko¨rpers nach dem Versuch (Abbildung 3.7), so wird deutlich, dass in der Zone des Druckversagens zwei Scha¨digungsverla¨ufe abgebildet sind. Erkenn- bar ist das diagonal von etwa der Mitte oben nach unten rechts verlaufen- de Druckversagen. Dies wird von einem sichtbaren Riss u¨berlagert, der von rechts oben bis etwa zur Mitte unten verla¨uft und gegen Ende des Versuchs auftrat. Von diesem Riss stammt auch die Anha¨ufung in Abbildung 5.13 (rechts) bei etwa y = 13 cm und z = 0 bis z = 4 cm. Im Gegensatz zum unbewehrten, einseitig belasteten Auflager, dessen Scha¨di- gungsbereiche zeitlich und ra¨umlich voneinander getrennt sind (Abbildung 5.9), ist beim Auflager aus Stahlfaserbeton - abgesehen vom Druckversagen in der letzten Phase des Versuchs - allenfalls ansatzweise das Schubversagen anhand der Lokalisierung zu erkennen. Die Stahlfasern lassen hier die Aus- pra¨gung dieser Bereiche nicht zu. Der Einsatz des neuen Transientenrekorders hat bei diesem Beispiel zu einer etwas besseren Auflo¨sung des Schadensbil- des gefu¨hrt. Innere Rissbildung und a¨ußerlich sichtbarer Rissverlauf ko¨nnen etwas besser aufgelo¨st werden. Ferner weist die deutlich gro¨ßere Anzahl an Er- eignissen, die im Vergleich z. B. zum Bancoft-Algorithmus fu¨r u¨berbestimmte Systeme mit dem Permutationsansatz lokalisierbar waren darauf hin, dass aufgrund der schlechten Signalqualita¨t viele Ersteinsa¨tze fehlerhaft bestimmt wurden. Somit ist dieser Versuch auch ein weiteres Beispiel dafu¨r, verschie- dene Lokalisierungsverfahren zur Verifizierung der Ergebnisse einer automa- tischen Auswertung einzusetzen. Tabelle 5.3 faßt die mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen erzielten Lo- 5.1. LABORVERSUCHE AN KLEINEN PROBEKO¨PERN 125 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 y [m] z [m ] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 y [m] z [m ] Abbildung 5.13: Ergebnis der Lokalisierung des Druckversuchs Ebal03NT. Links: y-z Projektion der Lokalisierung mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen und dem Algorithmus nach Bancroft (1985). Rechts: y-z Projektion der Lokalisierung bei Verwendung des Permutationsansatzes auf Basis des Bancroft-Algorithmus und automatisch bestimmten Ersteinsatzzeiten. kalisierungsquoten der Auflagerversuche zusammen. Angegeben ist jeweils die prozentuale Anzahl an Ereignissen, die innerhalb des jeweiligen Probeko¨rpers mit Laufzeitresiduen kleiner 6 µs lokalisiert werden konnten. Die prozentuale Anzahl bezieht sich auf die Zahl an Ereignissen, die mit manuell bestimm- ten Ersteinsa¨tzen bei gleicher Mindestfehler-Vorgabe lokalisiert wurden. Die Angabe fu¨r den Versuch Ebal03NT ist eine gescha¨tzte Zahl, die auf den hochgerechneten Zahlen des Versuchs Ebal03 basiert. Fu¨r Ebal03NT liegt aufgrund der großen Zahl an aufgezeichneten Schallemissionen keine manu- elle Auswertung vor. Tabelle 5.3: U¨bersichtstabelle zur Lokalisierungquote der beschriebenen Zug- versuche bei Verwendung von automatisch bestimmten Ersteinsatzzeiten und des Lokalisierungsverfahrens nach Bancroft (1985). Bezeichnungen: Ebal01 - erster Versuch am unbewehrten einseitig belasteten Auflager, Ebal02 - zweiter Versuch am unbewehrten einseitig belasteten Auflager, Ebal03 - erster Versuch am einseitig belasteten Auflager aus Stahlfaserbeton, Ebal03NT - erster Versuch am einseitig belasteten Auflager aus Stahlfaserbeton aufgezeichnet mit dem neuen Transien- tenrekorder Ebal01 Ebal02 Ebal03 Ebal03NT Bancroft 73 % 71 % 73 % 39 % Die Lokalisierung mit den verschiedenen Verfahren und automatisch be- 126 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG stimmten Ersteinsatzzeiten hat gezeigt, dass dieser Teil der automatisier- ten Auswertung in der Lage ist, das Schadensbild zuverla¨ssig abzubilden. Zusa¨tzlich zur Lokalisierung bieten insbesondere die Versuche an den un- bewehrten einseitig belasteten Auflagern die Mo¨glichkeit einer statistischen Auswertung. b- und Ib-Wert Bestimmung Die vier verschiedenen Scha¨digungszonen, die bei einseitiger Belastung des unbewehrten Auflagers entstehen, sind zeitlich und ra¨umlich voneinander getrennt. Dies ero¨ffnet die Mo¨glichkeit einer b- und Ib-Wert Analyse. Schal- lemissionen werden durch Bruchvorga¨nge hervorgerufen, die wiederum zu Spannungsumlagerungen im Probeko¨rper fu¨hren. Im Gegensatz zu dem Bei- spiel, an dem in Abschnitt 4.4.1 das Prinzip von b- und Ib-Wert Analy- se mit Schallemissionen erla¨utert wurde, ist bei den Auflagerversuchen eine kontinuierliche Lastzunahme gegeben. D. h. hier wird die Risso¨ffnung nicht durch eine stufenweise Lasterho¨hung generiert. Im einseitig belasteten Aufla- ger fu¨hren innere Versagensprozesse zu Spannungsumlagerungen und zeigen zuna¨chst a¨ußerlich kein sichtbares Rißwachstum. Dabei ist die zeitliche und ra¨umliche Verteilung der Schallemissionen mit dem Verlauf von b- und Ib- Wert korrelierbar. Abbildung 5.14 zeigt die farbig codierte Darstellung der Lokalisierung des ersten Druckversuchs am unbewehrten einseitig belasteten Auflager (→ a. Abbildung 5.9). 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 y [m] z [m ] Abbildung 5.14: Farbig codierte Dar- stellung der Lokalisierung des ersten Druckversuchs am unbewehrten einsei- tig belasteten Auflager. Die Farbunterteilung wurde so gewa¨hlt, dass die in den sechs verschiede- nen Lastbereichen aufgetretenen Scha¨digungen durch unterschiedliche Far- ben dargestellt werden. Somit ist eine Zuordnung der ermittelten b- und 5.1. LABORVERSUCHE AN KLEINEN PROBEKO¨PERN 127 Ib-Werte zur Lokalisierung mo¨glich (Abbildung 5.15). Die Lastbereiche sind: 0 − 300 kN (rot), 300 − 400 kN (orange), 400 − 500 kN (gelb), 500 − 600 kN (gru¨n), 600− 700 kN (blau) und 700− 800 kN (violett). Zur einfacheren Vergleichbarkeit sind die sechs Lastbereiche in der grafischen Darstellung der b- und Ib-Werte mit eingetragen. 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 200 400 600 800 Zeit [s] La st [k N] Last / Zeit 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 10 20 30 40 50 Zeit [s] # SE Histogramm SE 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 −10 −5 0 5 10 Zeit [s] b− , I b− W er te b− und Ib−Werte rot gelborange grün blau violett Abbildung 5.15: Ergebnisse der b- und Ib-Wert Analyse des ersten Druckver- suchs am unbewehrten Auflager. Oben: Last u¨ber der Zeit. Mitte: b- und Ib-Wert u¨ber der Zeit. Der b-Wert wird durch die durchgezogene und der Ib-Wert durch die gestrichelte Kurve repra¨sentiert. Unten: Histogramm der aufgezeichneten Schal- lemissionen. Die Lu¨cken in der Histogrammdarstellung ab etwa 1000 s wurden durch Unterbrechnung der Transientenrekorderaufzeichnung hervorgerufen. Die- se Unterbrechungen wurden fu¨r Ultraschallmessungen eingefu¨gt. Die Last ist in diesen Phasen des Versuchs konstant gehalten worden. Der Verlauf des Ib-Wertes ist ein Indikator fu¨r Spannungsumlagerungen, die in Verbindung mit der Entstehung von Makrorissen stehen. Wie schon in Abschnitt 4.4.1 gezeigt wurde, sind die ausgepra¨gten Minima des Ib-Wertes ein Indikator fu¨r eine aufgetretene, signifikante Scha¨digung. Das erste starke Minimum der Ib-Wert Kurve fa¨llt in den ersten Lastbereich, der durch die rot markierten Schallemsissionen gekennzeichnet ist. Diese Anha¨ufung von Ereignissen im unteren Teil des Probeko¨rpers, wahrscheinlich aufgrund von 128 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG Unebenheiten der Aufstandfla¨che entstanden, die zu Spannungskonzentra- tionen zu Beginn des Versuchs fu¨hrten, scheint somit schon eine signifikan- te Scha¨digung darzustellen. Die na¨chsten drei Bereiche weisen keine ausge- pra¨gten Minima auf. Erst der vorletzte (blau) und der letzte Bereich (vio- lett) zeigen jeweils wieder gegen Ende des Lastbereichs ein deutliches Mi- nimum. Diese Phasen fallen mit der Rissentstehung oben in der Mitte des Probeko¨rpers und mit dem finalen Druckversagen zusammen. Der Verlauf des b-Werts nimmt bis auf die letzte Phase stetig ab. Allerdings ist der Verlauf nicht so aussagekra¨ftig wie bei dem Beispielversuch in Ab- schnitt 4.4.1. Die Ergebnisse von Lokalisierung (Abbildung 5.16) und Ib-Wert Analyse (Abbildung 5.17) des zweiten unbewehrten einseitig belasteten Auflagers besta¨tigen die Ergebnisse des ersten Auflagerversuchs. Dabei wird deutlich, dass auch die starken Minima des Ib-Wertes mit Phasen starker Schallemis- sionsaktivita¨t korrelieren. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 y [m] z [m ] Abbildung 5.16: Farbig codierte Dar- stellung der Lokalisierung des zweiten Druckversuchs am unbewehrten einsei- tig belasteten Auflager. Die Farben re- pra¨sentieren die gleichen Lastbereiche wie in Abbildung 5.14. Die Ib-Wert Analyse zeigt erst im Bereich zwischen 400 und 500 kN zwei signifikante Minima. Die in dieser Phase aufgetretenen Schallemissionen wur- den im Bereich des Schubversagens (Abbildung 5.16, Mitte oben und unten) und im Bereich des O¨ffnungsrisses (Abbildung 5.16, Mitte links) lokalisiert, wobei zuerst das Schubversagen und danach der O¨ffnungsriss auftrat. Das na¨chste Minimum liegt im Lastbereich zwischen 500 und 600 kN. Die dazu- geho¨rigen lokalisierten Schallemissionen (Abbildung 5.16, gru¨n) geho¨ren zur Hauptphase des Mode I Versagens des Probeko¨rpers. Das letze Minimum im Ib-Wert Verlauf geho¨rt zum Lastbereich zwischen 700 und 800 kN, d. h. es fa¨llt entweder in eine relativ spa¨te Phase des O¨ffnungsrisses oder in die fru¨he Phase des Druckversagens. Die innerhalb dieser Phase aufgetretenen Schalle- missionen (Abbildung 5.16, blau) treten in beiden Bereichen relativ geha¨uft 5.1. LABORVERSUCHE AN KLEINEN PROBEKO¨PERN 129 auf. In diesem einen Fall ist somit keine eindeutige Korrelation zwischen dem genauen Ort der Scha¨digung und dem Ib-Wert mo¨glich. Allerdings hat sich die Ib-Wert Analyse als zuverla¨ssiger Indikator fu¨r entstandene Makrorisse erwiesen. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 200 400 600 800 Zeit [s] La st [k N] Last / Zeit 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 −10 −5 0 5 10 Zeit [s] b− , I b− W er te b− und Ib−Werte 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20 30 Zeit [s] # SE Histogramm SE rot orange gelb grün blau violett Abbildung 5.17: Ergebnisse der b- und Ib-Wert Analyse des zweiten Druckver- suchs am unbewehrten Auflager. Oben: Last u¨ber der Zeit. Mitte: b- und Ib-Wert u¨ber der Zeit. Der b-Wert wird durch die durchgezogene und der Ib-Wert durch die gestrichelte Kurve repra¨sentiert. Unten: Histogramm der aufgezeichneten Schalle- missionen. Die Lu¨cken in der Histogrammdarstellung ab etwa 1000 s wurden durch die Unterbrechnung der Transientenrekorderaufzeichnung hervorgerufen. Diese Un- terbrechungen wurden fu¨r Ultraschallmessungen eingefu¨gt. Die Last ist in diesen Phasen des Versuchs konstant gehalten worden. Zeitliche Verteilung der Schallemissionen Abschließend soll die zeitliche Verteilung der Schallemissionen der verschiede- nen Laborversuche an kleinen Probeko¨rpern verglichen werden. Dabei gilt es, wie schon in Abschnitt 4.4.2 beschrieben, die Hypothese zu untersuchen, ob die zeitliche Verteilung der Schallemissionen eine Unterscheidung verschie- dener Schadensvorga¨nge ermo¨glicht. Hierfu¨r werden sowohl Zug- als auch 130 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG Druckversuche an unbewehrten Probeko¨rper und an Probeko¨rpern aus Stahl- faserbeton verglichen. Die zeitliche Verteilung aller in diesem Kapitel vorgestellten Versuche ge- horcht einem Potenzgesetz. Die Steigungen der Ausgleichsgeraden unterschei- den sich zwischen 0.1 und 0.7 voneinander und deuten aufgrund der dazu- geho¨rigen Zwischen-Ereignis-Zeiten auf die Differenzierbarkeit verschiedener Bruchprozesse hin. Allerdings liegen die Fehler zwischen 0.3 und 0.4, so dass dieses Ergebnis nur als erster Trend anzusehen ist. Abbildung 5.18 zeigt die Verteilung der Zwischenereigniszeiten von zwei Zug- versuchen. Der sich aus den Ausgleichsgeraden ergebende c-Wert liegt fu¨r beide Versuche bei zwei. −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 log10(Zwischenereignis−Zeit) lo g 1 0(H äu fig ke it) y = − 2 (± 0.3)*x + 2.6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 log10(Zwischenereignis−Zeit) lo g 1 0(H äu fig ke it) y = − 2 (± 0.4)*x + 6.6 Abbildung 5.18: Doppelt logarithmische Darstellung der Ha¨ufigkeit der Zwischen-Ereignis Zeiten zweier Zugversuche. Links: Zugversuch ” hochfester Beton - Tiefrippenstahl“. Rechts: Zugversuch ” hochfester Beton - gefra¨ster Stahl“. Das Bestimmtheitsmaß der linearen Regression betra¨gt 0,90 (links) und 0,95 (rechts). Bei den Zugversuchen treten die Schallemission um den Verbundbereich ra¨um- lich verteilt auf. Beim Zugversuch ” hochfester Beton - gefra¨ster Stahl“ kommt es zusa¨tzlich zum Spaltbruch des Probeko¨rpers (→ a. Abschnitt 5.1). Diese Scha¨digungsvorga¨nge sind zeitlich verdichteter beobachtbar als z. B. die Riss- entstehung beim unbewehrten einseitig belasteten Auflager. Dort liegt ein deutlich fla¨chenhafterer Scha¨digungsprozess vor, der, sofern die in Abschnitt 4.4.2 aufgestellte Hypothese zutrifft (je niedrigerdimensional die Ausbreitung des Scha¨digungsbereichs desto kleiner der c-Wert), auch zu einem niedriege- ren c-Wert fu¨hren muss. Dies dru¨ckt sich auch ansatzweise in den ermittelten c-Werten aus. Leider liegen die Fehler aller Steigungen zwischen ±0.3 und ±0.4, so dass unter Beru¨cksichtigung dieses Fehlers nur ein erster Trend bestimmt werden kann. Die c-Werte der beiden Versuche am unbewehrten eineseitig belasteten Auflager liegen bei 1.6 und 1.7 (Abbildung 5.19) und 5.1. LABORVERSUCHE AN KLEINEN PROBEKO¨PERN 131 sind somit - ohne Beru¨cksichtigung der Fehlerbalken - kleiner als die c-Werte der Zugversuche. −2 −1 0 1 2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 log10(Zwischenereignis−Zeit) lo g 1 0(H äu fig ke it) y = − 1.6 (± 0.4)*x + 3.4 −3 −2 −1 0 1 2 −2 0 2 4 6 8 10 log10(Zwischenereignis−Zeit) lo g 1 0(H äu fig ke it) y = − 1.7 (± 0.3)*x + 3 Abbildung 5.19: Doppelt logarithmische Darstellung der Ha¨ufigkeit der Zwischen-Ereignis-Zeiten der zwei Druckversuche am unbewehrten einseitig belas- teten Auflager. Links: erster Druckversuch (Ebal01). Rechts: zweiter Druckversuch (Ebal02). Das Bestimmtheitsmaß der linearen Regression betra¨gt 0,93 (links) und 0,92 (rechts). Die ermittelten c-Werte fu¨r die Auflager aus Stahlfaserbeton liegen bei 2.3 und 2.1 (Abbildung 5.20) und damit u¨ber denen, die fu¨r die unbewehrten Auflager ermittelt wurden. −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 log10(Zwischenereignis−Zeit) lo g 1 0(H äu fig ke it) y = − 2.1 (± 0.3)*x + 1.7 −4 −3.5 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 log10(Zwischenereignis−Zeit) lo g 1 0(H äu fig ke it) y = − 2.3 (± 0.3)*x − 0.21 Abbildung 5.20: Doppelt logarithmische Darstellung der Ha¨ufigkeit der Zwischen-Ereignis-Zeiten der zwei Druckversuche an den einseitig belasteten Auf- lagern aus Stahlfaserbeton. Links: erster Druckversuch (Ebal03). Rechts: zweiter Druckversuch (Ebal04). Das Bestimmtheitsmaß der linearen Regression betra¨gt 0,94 (links) und 0,98 (rechts). Die Druckversuche an den zwei einseitig belasteten Auflagern aus Stahlfa- 132 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG serbeton zeigten nicht die vier zeitlich und ra¨umlich voneinander getrennten Versagensbereiche mit einer fla¨chenhaften Rissausbildung, wie man sie bei den unbewehrten Auflagern beobachten konnte. Die Lokalisierung zeigt (→ a. Abbildung 5.13 und Asel (2004)): beim Stahlfaserbton entsteht eine dif- fusere Schadenswolke, die deutlich raumausfu¨llender ist. Daher war auch zu erwarten, dass die c-Werte fu¨r die Auflager aus Stahlfaserbeton u¨ber den c- Werten liegen, die fu¨r die unbewehrten Auflager ermittelt wurden. Der sich andeutende Trend, dass fu¨r raumaussfu¨llendere Bruchprozesse ho¨he- re c-Werte zu erwarten sind, scheint sich zu besta¨tigen. Daru¨ber hinausge- hende Aussagen sind in diesem Stadium der Untersuchung, aufgrund der Fehlergrenzen nicht zula¨ssig. Hier ist weiterer Forschungsbedarf notwendig. Die zeitliche Verteilung der Schallemissionen der Laborversuche hat gezeigt, dass sich zumindest ansatzweise, die ra¨umliche Ausdehnung verschiedener Scha¨digungsvorga¨nge voneinander unterscheiden la¨ßt. 5.2 Versuche an großen Probeko¨rpern Große Probeko¨rper stellen fu¨r die quantitative SEA eine besondere Heraus- forderung dar. Aufgrund der Abmessungen kann keine ideale Sensoru¨berdeck- ung fu¨r den zu erwartenden Scha¨digungsbereich gewa¨hrleistet werden. Der innere Aufbau (Bewehrungsgrad) und die großen Laufwege wirken sich nega- tiv auf das Signal-Rausch-Verha¨ltnis aus. Ebenso ko¨nnen wa¨hrend des Ver- suchs entstandene Risse, wenn sie zwischen aktueller Schallemissionsquelle und Sensor liegen, die Laufzeit so stark verfa¨lschen, dass dieser Sensor fu¨r die Lokalisierung nicht mehr verwendbar ist. 5.2.1 Dreidimensionale Lokalisierung Die SEA, fu¨r den in Abschnitt 3.4 beschriebenen Vier-Punkt Biegeversuch an einem Betonbalken mit den Maßen 450 cm × 44 cm × 44 cm, beschra¨nkt sich auf die dreidimensionale Lokalisierung der Ereignisse. Eine statistische Analyse wurde bei diesem Versuch nicht durchgefu¨hrt, da die Voraussetzung fu¨r eine b- und Ib-Wert Analyse nicht vorhanden ist, und die Gro¨ße der Fehler bei der Analyse der zeitlichen Verteilung der Ereignisse keine klare Aussage erlaubt. In Abschnitt 4.3.3 wurden bereits Ergebnisse der ersten Belastungsphase dieses Versuchs vorgestellt. Dabei konnte gezeigt werden, dass eine Lokali- sierung mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen gekoppelt mit dem Ver- fahren nach Geiger (1910) dieser Versuch vollsta¨ndig misslang. Jedoch of- fenbarten beide Anwendungen der direkten algebraischen Lo¨sungsverfahren 5.2. VERSUCHE AN GROSSEN PROBEKO¨RPERN 133 deutliche Vorteile gegenu¨ber dem iterativen Ansatz, da diese nicht divergie- ren ko¨nnen. Aufgrund der relativ schlechten Signalqualita¨t wurden ha¨ufiger einige Ersteinsa¨tze zufa¨llig verteilt und vom Autopicker schlecht bestimmt. Somit lieferte die Lokalisierung des Permutationsansatzes, auf der Basis des Bancroft-Algorithmus, bei diesem Versuch das beste Ergebnis. Abbildung 5.21 zeigt nochmals die Lokalisierung der wa¨hrend der ersten Belastungs- stufe aufgetretenen Schallemissionen mit manuell (links) und automatisch (rechts) bestimmten Ersteinsa¨tzen. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x [m] z [m ] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x [m] z [m ] Abbildung 5.21: Ergebnis der Lokalisierung der ersten Belastungsphase des Vier- Punkt-Biegeversuchs am vorgespannten Betonbalken. Links: Lokalisierung mit ma- nuell bestimmten Ersteinsa¨tzen und dem Geiger-Algorithmus. Rechts: Lokalisie- rung mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen und dem Permutationsansatz auf der Basis des Algorithmus von Bancroft (1985). Der Probeko¨rper (Abbildung 3.9) zeigt nach dem Versuch deutlich mehr Ris- se, als mit manuellen und automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen lokalisiert werden konnten. Dies liegt daran, dass bei Verwendung von nur acht Senso- ren nicht alle Bereiche, in denen es zur Rissbildung kommt, abgedeckt werden ko¨nnen. Daru¨ber hinaus verhindern fru¨h entstandene Risse eine ungesto¨rte Wellenausbreitung von Ereignissen, die von spa¨ter entstandenen Rissen emit- tiert werden, so dass diese, wenn u¨berhaupt, meist nur schwer lokalisierbar sind. Aus diesen Gru¨nden war nur eine Lokalisierung dieser zwei Risse, die gleichzeitig die la¨ngsten in Abbildung 3.9 sind, mo¨glich. Die Sensorverteilung deckte nur diesen Bereich einigermaßen gut ab (→ a. Finck (2005)). Wa¨hrend der zweiten Belastungsphase der zuerst beanspruchten Ha¨lfte des Probeko¨rpers wurden die schon vorhandenen Risse reaktiviert. Abbildung 5.22 zeigt das Ergebnis der Lokalisierung der dabei aufgezeichneten Schalle- missionen. Dabei konnten wieder nur Schallemissionen der beiden Risse, die von dem Sensornetz eingegrenzt sind, lokalisiert werden. Die Lokalisierung 134 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG hat auch fu¨r die zweite Belastungsphase gezeigt, dass mit dem Permutati- onsansatz auf Basis des Bancroft-Algorithmus bei diesem Vesuch die besten Ergebnisse erzielt werden. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x [m] z [m ] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x [m] z [m ] Abbildung 5.22: Ergebnis der Lokalisierung der zweiten Belastungsphase des Vier-Punkt-Biegeversuchs am vorgespannten Betonbalken. Links: Lokalisierung mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen und dem Geiger-Algorithmus. Rechts: Loka- lisierung mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen und dem Permutationsansatz auf der Basis des Algorithmus von Bancroft (1985). Im zweiten Versuchsteil des Vier-Punkt-Biegeversuchs an diesem Betonbal- ken wurde die Ha¨lfte des Probeko¨rpers mit dem unverfu¨llten Hu¨llrohr be- lastet. Die Lokalisierung mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen (Abbildung 5.23, links) zeigt wieder zwei Risse. Allerdings wurden bei der manuellen Er- steinsatzbestimmung von insgesamt 5946 aufgezeichneten Ereignissen, auf- grund der schlechten Signalqualita¨t, nur die ersten 1000 ausgewertet. Bei der automatischen Ersteinsatzbestimmung wurden die Ersteinsatzzeiten aller Er- eignisse bestimmt und mit ihnen die Lokalisierung durchgefu¨hrt. Das Lokali- sierungsergebnis bei Verwendung des Permutationsansatzes ist in Abbildung 5.23 (rechts) dargestellt. Wie schon bei den Ergebnissen der ersten Belas- tungsphase, so werden auch hier die Scha¨digungszonen, die die Lokalisierung mit manuell bestimmten Ersteinsatzzeiten ergab, aufgezeigt. Zusa¨tzlich konn- te aufgrund der deutlich gro¨ßeren Anzahl an verwendeten Ersteinsa¨tzen ein weiterer Riss bei etwa x = 2.6 m lokalisiert werden. Alle drei Teilversuche an diesem Betonbalken haben immer zu einer rela- tiv großen Zahl an Schallemissionen gefu¨hrt. Die Mehrzahl dieser Ereignisse weist jedoch ein niedriges Signal-Rausch-Verha¨ltnis auf, so dass auch mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen jeweils nur ein relativ geringer Teil der Ereignisse lokalisiert werden konnte. Fu¨r die dreidimensionale Lokalisierung an großen Probeko¨rpern hat sich 5.2. VERSUCHE AN GROSSEN PROBEKO¨RPERN 135 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x [m] z [m ] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x [m] z [m ] Abbildung 5.23: Ergebnis der Lokalisierung des zweiten Vier-Punkt- Biegeversuchs an dem vorgespannten Betonbalken. Links: Lokalisierung mit manu- ell bestimmten Ersteinsa¨tzen und dem Geiger-Algorithmus. Rechts: Lokalisierung mit automatisch bestimmten Ersteinsa¨tzen und dem Permutationsansatz auf der Basis des Algorithmus von Bancroft (1985). der Permutationsansatz bei Verwendung von automatisch bestimmten Er- steinsatzzeiten als das am besten geeignete Verfahren herausgestellt. Da bei großen Probeko¨rpern prima¨r das Schadensbild wiedergegeben werden soll und nicht eine hochgenaue Lokalisierung von Interesse ist, wiegen die Ein- schra¨nkungen, die dieser Lokalisierungsansatz mit sich bringt, nicht so schwer (→ a. Abschnitt 4.3.3). Mit dem Permutationsansatz werden i. d. R. mehr Ereignisse lokalisiert als mit den manuell bestimmten Ersteinsatzzeiten. Zu- dem ko¨nnen die Auswahlkriterien fu¨r die Bestimmung des Hypozentrums als Schwerpunkt der Verteilung der Permutationlo¨sungen im Lo¨sungsraum beliebig streng gewa¨hlt werden, so dass hierdurch eine gewisse Anzahl unge- nauerer Lokalisierungen vorab aussortiert wird. Bei allen in diesem Abschnitt beschriebenen Teilversuchen (3) konnte gezeigt werden, dass mit einer automatischen Auswertung genau die Scha¨digungsbe- reiche abgebildet werden konnten, die auch mit manuell bestimmten Er- steinsa¨tzen lokalisiert wurden. Allerdings ist auffa¨llig, dass der dem jeweili- gen Probeko¨rperende na¨her liegende Riss bei der automatischen Auswertung deutlich diffuser erscheint. Dies liegt mo¨glicherweise an der Sensoranordnung, da der jeweils a¨ußere Riss dichter an den a¨ußeren Sensoren liegt. 5.2.2 Zweidimensionale Array-Lokalisierung Die Array-Richtstrahlbildung kann auch fu¨r eine zweidimensionale Lokali- sierung eingesetzt werden. Allerdings unterscheidet sich dieses Verfahren, wie schon in Abschnitt 4.3.4 beschrieben wurde, signifikant von der bisher 136 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG in diesem Kapitel vorgestellten dreidimensionalen Lokalisierung auf der Ba- sis von Laufzeitdifferenzen. Zusammenfassend sei an dieser Stelle nochmals erwa¨hnt, dass beim Array-Verfahren die aufwendige Ersteinsatzbestimmung entfa¨llt. Denn aufgrund der Tatsache, dass nur ebene Wellen analysiert wer- den ko¨nnen, ist ein gewisser zuru¨ckgelegter Laufweg der elastischen Welle eine Grundvoraussetzung fu¨r die Anwendung dieses Verfahrens. Die zweidimensionale Array-Lokalisierung wurde bei dem in Abschnitt 3.5 beschriebenen Versuch mit zwei Sensor-Arrays durchgefu¨hrt. Abbildung 5.24 zeigt den schematischen Versuchsaufbau. Von drei Punkten werden ku¨nstliche Schallemissionen durch Bleistiftminenbru¨che angeregt. Diese drei Punkte sind durch drei schwarze Kreuze in Abbildung 5.24 markiert und haben die Ko- ordinaten x = 30, x = 60 und x = 90 cm sowie y = 170 cm. Abbildung 5.24: Versuchsaufbau zur zweidimensionalen Array-Lokalisierung Fu¨r jedes der zwei Sensor-Arrays mit den Referenzsensoren S1 und S11 wird dann der azimutale Richtstrahl der vom jeweiligen Schusspunkt einlaufenden Welle berechnet. Der Schnittpunkt der zwei Richtstrahlen liegt im Idealfall, bei Abwesenheit von Messfehlern, direkt auf dem Schusspunkt, von dem die Welle emittiert wurde. Abbildung 5.25 zeigt das Ergebnis des Beampacking fu¨r den Schusspunkt x = 60 cm. Mit Formel 4.57 la¨ßt sich dann aus den Langsamkeitswerten des Energiemaximums (schwarzes Kreuz) der azimutale Richtstrahl berechnen (→ a. Abschnitt 4.3.4). Die Ergebnisse der Schnittpunktsberechnungen der azimutalen Richtstrahlen 5.2. VERSUCHE AN GROSSEN PROBEKO¨RPERN 137 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Sy (s /km ) Sx (s/km) −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Sy (s /km ) Sx (s/km) Abbildung 5.25: Beispiel fu¨r die azimutale Richtstrahlbildung der zwei Arrays aus Abbildung 5.24. Der Schusspunkt war bei x = 60 cm. Links: Ergebnis Beam- packing fu¨r das Array mit dem Referenzsensor S1. Rechts: Ergebnis Beampacking fu¨r das Array mit dem Referenzsensor S11. fu¨r die drei Schusspunkte sind in Tabelle 5.4 zusammengefaßt. Hierbei zeigt sich, dass die Fehler, abgesehen von der y-Koordinate des dritten Schuss- punktes, bei max 4 cm liegen. Gemessen am durchschnittlichen Laufweg zu den zwei Array entspricht das einem Fehler von etwa 3 %. Tabelle 5.4: Ergebnisse der zweidimensionalen Array-Lokalisierung. Die Abtast- frequenz betrug 1 MHz. Mit x0 und y0 sind die Koordinaten der drei Schusspunkte bezeichnet und mit x und y die Koordinaten der berechneten Schnittpunkte der azimutalen Richtstrahlen. 1 MHz x y x0 y0 0.26 1.74 0.30 1.70 0.62 1.71 0.60 1.70 0.92 1.87 0.90 1.70 Schallemissionen treten i. d. R. nicht an der Oberfla¨che des Probeko¨rpers auf. Aus diesem Grund wurde die zweidimensionale Array-Lokalisierung auch fu¨r zwei Schusspunkte an der Unterseite der Betonplatte durchgefu¨hrt. Die Ergebnisse dieser Lokalisierung sind in Tabelle 5.5 zusammengefaßt. Der Schnittpunkt der zwei azimutalen Richtstrahlen ist hier die Projektion des jeweiligen berechneten Quellpunktes auf die Oberfla¨che des Probeko¨rpers. 138 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG Auch bei dieser geometrischen Anordnung von Array und Quelle konnte ei- ne a¨hnlich genaue Lokalisierung erzielt werden wie bei der Versuchsvariante mit der Quelle auf der Oberfla¨che des Probeko¨rpers. Selbst die relativ steil einfallenende Welle des Schusspunkts mit den Koordinaten (0.60, 0.70, 0.25) fu¨hrt nur zu einem Fehler von 2 cm in x- und 3 cm in y-Richtung. D. h. die Lage der Quelle hat bei diesem Versuch einen relativ geringen Einfluss auf das Lokalisierungsergebnis, solange natu¨rlich die Grundvoraussetzungen fu¨r eine Array-Lokalisierung erfu¨llt sind. Tabelle 5.5: Ergebnisse der zweidimensionalen Array-Lokalisierung mit zwei Schusspunkten auf der Unterseite des Probeko¨rpers. Die Abtastfrequenz betrug 1 MHz. Mit x0 und y0 sind die Koordinaten, der zwei Schusspunkte, auf der Untersei- te und mit x und y die Koordinaten der berechneten Schnittpunkte der azimutalen Richtstrahlen bezeichnet. 1 MHz x y x0 y0 z0 0.26 1.76 0.30 1.70 0.25 0.62 0.67 0.60 0.70 0.25 Die bisher vorgestellten Versuchsergebnisse der zweidimensionalen Array- Lokalisierung wurden mit einer relativ hohen Abtastrate von 1 MHz durch- gefu¨hrt. Im Hinblick auf einen mo¨glichen Einsatz dieses Verfahrens zum drahtlossen Bauwerksmonitoring wurde der Versuch, der in Abbildung 5.24 dargestellt ist, mit einer Abtastrate von nur 100 kHz durchgefu¨hrt. In der Praxis, insbesondere bei Verwendung drahtloser Telemetrienetzwerke, kann derzeit aus Gru¨nden des Energieverbrauchs und der verfu¨gbaren Technik fu¨r la¨ngerfristige Anwendungen, keine Abtastrate von u¨ber 100 kHz erreicht wer- den. Tabelle 5.6 zeigt das Lokalisierungsergebnis der zweidimensionalen Array- Lokalisierung bei Verwendung einer Abtastrate von 100 kHz. Im Vergleich zu den bisher in diesem Abschnitt vorgestellten Ergebnissen, sind die Fehler hier relativ groß. Dies ist eindeutig auf die verwendete niedrigere Abtastrate zuru¨ckzufu¨hren. Allerdings liegt bei allen drei Lokalisierungsergebnissen in Tabelle 5.6 der Schnittpunkt der azimutalen Richtstrahlen im richtigen Qua- dranten. D. h. zumindest die Richtung jedes azimutalen Richtstrahls stimmt mit der tatsa¨chlichen Lage der Quelle u¨berein. Ein genaueres Ergebnis wa¨re hier wahrscheinlich bei Verwendung mehrerer Arrays erzielbar, so dass mit mehreren verschiedenen Schnittpunkten eine statistische Auswertung durchgefu¨hrt werden ko¨nnte. Eine weitere Untersu- chung dieses Sachverhalts scheitert derzeit an der Anzahl der zur Verfu¨gung 5.3. ABSCHLIESSENDE BETRACHTUNG DER ERGEBNISSE 139 Tabelle 5.6: Ergebnisse der zweidimensionalen Array-Lokalisierung. Die Abtast- frequenz betrug 100 kHz. Mit x0 und y0 sind die Koordinaten der drei Schusspunkte bezeichnet und mit x und y die Koordinaten der berechneten Schnittpunkte der azimutalen Richtstrahlen. 100 kHz x y x0 y0 -0.05 2.22 0.30 1.70 0.67 1.32 0.60 1.70 0.94 1.29 0.90 1.70 stehenden Transientenrekordersysteme, sowie am Fehlen eines geeigneten Probeko¨rpers, der es von der Gro¨ße her erlaubte, mehr als zwei Arrays an- zubringen. 5.3 Abschließende Betrachtung der Ergebnis- se Die in diesem Kapitel vorgestellten Ergebnisse resultieren aus Versuchen, die in mehrererlei Hinsicht unterschiedliche Anforderungen an eine automa- tische Auswertung stellen. Der gewa¨hlte modulare Aufbau der Automatisie- rung hat sich insbesondere bei diesen verschiedenen Anforderungen bewa¨hrt. Die Qualita¨t der Ergebnisse der automatisierten Auswertung spiegelt daher auch die Stabilita¨t der Auswertung wieder. Das Hauptaugenmerk wurde auf eine mo¨glichst genaue und zuverla¨ssige Lokalisierung gelegt, da diese nach wie vor die gro¨ßte Aussagekraft u¨ber die entstandenen Scha¨digungsbereiche hat. Weiterfu¨hrende Untersuchungen wie z. B. die Anwendung statistischer Verfahren konnten dann die Interpretation des Schadensbildes verbessern. Die vorgestellten Laborversuche erlauben die umfassendste automatisierte Auswertung: verantwortlich ist hierfu¨r die relativ gute Sensoru¨berdeckung, die ebenfalls relativ gute Signalqualita¨t - wobei letztere durch den relativ kurzen Laufweg bedingt ist - und die zeitlich und ra¨umliche Verteilung der Schallemissionen. Auf eine Signalkonditionierung konnte sogar teilweise bei den Zugversuchen verzichtet werden. Der zeitintensivste Teilschritt der Auswertung ist die automatische Erstein- satzbestimmung. Diese funktioniert zwar vollautomatisch, kann aber je nach Gro¨ße des Datensatzes mehrere Stunden in Anspruch nehmen. Die Lokali- sierung hingegen dauert maximal wenige Minuten. Die in dieser Arbeit vor- gestellte Automatisierung der SEA wurde in MATLAB realisiert. Eine Um- 140 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG setzung dieser Algorithmen und Konzepte in ” C“ oder ” FORTRAN“ wu¨rde wahrscheinlich eine weitere betra¨chtliche Zeitersparnis zur Folge haben. Die automatische Ersteinsatzbestimmung mit dem Auto-Picker von Kurz et al. (2005b) hat zu einer Lokalisierungsquote von fast 70 % gefu¨hrt, bezo- gen auf das Lokalisierungsergebnis mit manuell bestimmten Ersteinsa¨tzen. Allerdings liegt dieser Aussage die Annahme zu Grunde, dass die Referenz- lokalisierung fehlerfrei ist, was nicht fu¨r jedes einzelne Ereignis der Fall sein muss. Ein Beispiel, dass auch eine Lokalisierung mit manuell bestimmten Ersteinsatzzeiten nicht zwangsla¨ufig besser sein muss als eine automatische Auswertung ist der Zugversuch ” hochfester Beton - Tiefrippenstahl“ (→ a. Abbildung 5.7). Hier fu¨hrten Fehler in der manuellen Ersteinsatzbestimmung zu einem etwas anderem Schadensbild und zu einer niedrigeren Anzahl an lokalisierbaren Ereignissen innerhalb der vorgegebenen Fehlergrenzen. Der Einsatz verschiedener Lokalisierungsverfahren kann auch schon bei La- borversuchen an kleinen Probeko¨pern die Genauigkeit und Zuverla¨ssigkeit der Lokalisierung erho¨hen. Außerdem ist deren Einsatz relativ zeitunkritisch mo¨glich, was wiederum die Validierung der Ergebnisse hinsichtlich einer ver- besserten Genauigkeit der jeweiligen Lokalisierung als sinnvoll erscheinen la¨ßt. Dies zeigte der Einsatz der direkten algebraischen Lo¨sungsverfahren bei den Druckversuchen an unbewehrtem Beton und an Stahlfaserbeton. Die numerische Stabilita¨t dieser Lo¨sungsverfahren auch bei schlechter Sen- soru¨berdeckung, und vor allem bei fehlerhaft bestimmten Ersteinsa¨tzen, bie- tet in entsprechenden Fa¨llen signifikante Vorteile gegenu¨ber dem verwendeten iterativen Verfahren (→ a. Abschnitt 4.3.3). Dies zeigte sich sehr deutlich bei Anwendung der SEA an großen Probeko¨rpern, da in diesem Fall der Geiger- Algorithmus vollsta¨ndig versagt. Die bei der automatischen Auswertung erzielten Genauigkeiten und die Sta- bilita¨t der Ergebnisse erlauben es, die Zugversuche, auch ohne manuelle Auswertung, hinsichtlich ihres Materialverhaltens zu vergleichen. Dabei ist erkennbar, dass allein schon die Beschaffenheit des Stahls zu einem signifi- kant unterschiedlichen Schadensbild fu¨hrt. Der gefra¨ste Stahl fu¨hrt sowohl im hochfesten als auch im normalen Beton zu einem raumausfu¨llenderen Scha- densbild (Abbildung 5.3 und 5.4) als es z. B. bei Verwendung von Gewin- destahl auftritt (Abbildung 5.5). Dort liegen die Schallemissionen sehr viel enger am Stahlstab. Dies war auch insofern zu erwarten, da der Stab relativ weit aus dem Beton ausgezogen wurde und es nicht zu einem Spaltbruch kam. Das Lokalisierungsergebnis des Zugvesuchs ” hochfester Beton - Tiefrippen- stahl“ ist ein Beispiel fu¨r das mit der automatischen Auswertung erreichbare Auflo¨sungsvermo¨gen. Auch hier liegen die Ereignisse eng am Stahlstab (Ab- bildung 5.8). Durch die Lasteinleitung im Verbundbereich kommt es dort zu einer starken Anha¨ufung an Schallemssionen, die aufgrund der Geometrie 5.3. ABSCHLIESSENDE BETRACHTUNG DER ERGEBNISSE 141 des Stahlstabs explizit an die Rippung gebunden sind. Mit der automatisier- ten Auswertung war es mo¨glich, die Scha¨digung, die jeweils an den einzelnen Rippen entstand, aufzulo¨sen und so deren Lage wiederzugeben. Damit liegt das Auflo¨sungsvermo¨gen dieser Auswertung bei 2 bis 3 mm. Die Ergebnisse der Zugversuche zeigen somit, dass auch mit einer automatisierten SEA ei- ne relativ detailgetreue Untersuchung des Verbundverhaltens Stahl - Beton mo¨glich ist. Mit der vorgestellten automatisierten Auswertung war es auch bei schlech- ter Signalqualita¨t mo¨glich, gescha¨digte Bereiche zu identifizieren, die bei der manuellen Auswertung aus Zeitgru¨nden nicht analysiert werden konnten (Ab- bildung 5.23). Insbesondere der entwickelte Permuatationsansatz auf Basis des Bancroft-Algorithmus hat hier zu deutlich besseren Ergebnissen gefu¨hrt als sie mit einem klassischen Lokalisierungsverfahren erzielbar sind (Abbil- dung 4.27). Dies zeigte sich bei der Auswertung der Versuche an großen Probeko¨rpern, da hier relativ große Datensa¨tze von unterdurchschnittlicher Datenqualita¨t vorlagen. Dies fu¨hrt bei der automatischen Ersteinsatzbestim- mung zu zufa¨llig verteilten, falsch bestimmten Ersteinsa¨tzen, die zwar eine herko¨mmliche Lokalisierung vor große Schwierigkeiten stellen, aber bei Ver- wendung des Permutationsansatzes wa¨hrend der Lokalisierung aussortiert werden ko¨nnen. Der Makel, dass bei Verwendung des Permutationsansatzes keine direkte Fehlerangabe mo¨glich ist, wiegt bei der Untersuchung großer Probeko¨rper nicht so schwer, da hier die Wiedergabe des Schadensbildes von prima¨rem Interesse ist, und dieser Ansatz seine Zuverla¨ssigkeit in verschie- denen Versuchen bewiesen hat. Neben den beschriebenen Ansa¨tzen und Aspekten der Lokalisierung, die den Schwerpunkt dieser Arbeit bildeten, konnten durch den Einsatz statistischer Verfahren weitere Einblicke in das Verha¨ltnis zwischen enstandenem Scha- densbild und den aufgetretenen Schallemissionen gewonnen werden. Die b- und Ib-Wert Analyse ist dabei in der Lage, die Entstehung von Makrorissen zu detektieren (Abbildungen 5.15 und 5.17), allerdings nur dann, wenn die Ereignisse zeitlich und ra¨umlich geha¨uft auftreten. Daher ist dieses Verfahren nicht immer anwendbar. Die zeitliche Verteilung der Schallemissionen ist ein Parameter, der relativ einfach zu untersuchen ist. Einschra¨nkend ist festzuhalten, dass die erzielten Ergebnisse (Abbildungen 5.18, 5.19 und 5.20) nur einen ersten Trend hin- sichtlich der Aussagekraft dieses Ansatz zur Charakterisierung von Bruch- vorga¨ngen liefern. Die Fehler sind zwar nicht sehr groß, aber immer noch zu groß, um eine eindeutige Feststellung treffen zu ko¨nnen. Dennoch ist der ermittelte Trend wie folgt zusammenfaßbar: die zeitliche Verteilung der Schallemissionen erlaubt auch Ru¨ckschlu¨sse auf ihr ra¨umliches Auftreten, da sich raumausfu¨llendere Bruchvorga¨nge zeitlich 142 KAPITEL 5. ERGEBNISSE UND IHRE BEWERTUNG drastischer ereignen und so zu ho¨heren c-Werten fu¨hren. Die Ergebnisse dieser Arbeit lassen sich abschließend wie folgt zusammenfas- sen: Eine stabile und zuverla¨ssige automatisierte signalbasierte SEA ist auf unterschiedlichen Skalen mo¨glich. Dabei hat sich ein modularer Aufbau als vorteilhaft erwiesen, da so eine hohe Flexibilita¨t in der Auswertung gewa¨hrleistet wird. Erst die Kombination von wohlu¨berlegter Signalkonditionierung, sta- biler automatischer Ersteinsatzbestimmung (AIC-Picker) und drei ver- schiedenen Lokalisierungsalgorithmen (Geiger-Algorithmus, Bancroft- Algorithmus und Permutationsansatz auf Basis des Bancroft-Algorith- mus) ermo¨glicht eine Genauigkeit und Zuverla¨ssigkeit in der dreidi- mensionalen Lokalisierung, so dass eine manuelle vollsta¨ndig durch eine automatische Auswertung ersetzt werden kann. Mit Array-Verfahren ist eine zweidimensionale Lokalisierung von Schal- lemissionen bei Laufwegen von mehr als 1,5 m mo¨glich. Schwache Si- gnale werden durch den Einsatz eines Sensor-Arrays, um den Faktor√ M versta¨rkt. Dabei istM die Anzahl der Sensoren des Arrays. Somit ist bei Verwendung mehrerer Arrays eine relativ genaue, dafu¨r aber nur zweidimensionale, Lokalisierung von Schallemissionen durch Kreuzpei- lung mo¨glich. Eine genaue Lokalisierung bildet die Basis fu¨r statistische Auswertun- gen, mit denen dann die Entstehung von Makrorissen (b- und Ib-Wert Analyse) sowie die zeitliche und ra¨umliche Verteilung der Ereignis- se analysiert werden kann. Die Gesamtheit der Auswertungen erlaubt schließlich eine Klassifikation des entstandenen Schadens. Letztendlich erlaubt eine vollsta¨ndig automatisierte signalbasierte SEA aufgrund der signifikanten Zeitersparnis eine umfassendere und weitrei- chendere Auswertung. Dies resultiert in Aussagekra¨ftigeren Ergebnis- sen. Das folgende Kapitel soll einen Ausblick hinsichtlich der Anwendbarkeit die- ser Ansa¨tze fu¨r das Monitoring von belasteten Strukturen geben. Dabei wer- den auch Einschra¨nkungen und zuku¨nftige Forschungsansa¨tze diskutiert. Kapitel 6 Bedeutung der verwendeten Verfahren fu¨r Monitoring Ansa¨tze im Bauwesen - ein Ausblick Die in dieser Arbeit verwendeten Daten stammen von Versuchen, die mit ei- nem kabelgebundenen, hochabtastenden Messsystem, das auf ein Stromnetz angewiesen ist, aufgezeichnet wurden (→ a. Abschnitt 2.3 und Kapitel 3). Daru¨ber hinaus wurden die Belastungen gezielt gesteuert angebracht, wie dies nur in Laboreinrichtungen mo¨glich ist. Sind diese Voraussetzungen erfu¨llt, so ko¨nnen die in dieser Arbeit vorgestell- ten Ansa¨tze bedenkenlos auf die entsprechende Problemstellung u¨bertragen werden. Eine neue Herausforderung wa¨re, die entwickelten Verfahren zur Durchfu¨h- rung einer automatisierten SEA fu¨r Monitoring Ansa¨tze im Bauwesen zu ver- wenden und diese eventuell auch in andere Fachbereiche zu u¨bertragen. Unter Monitoring ist hier eine mehrmonatige bis mehrja¨hrige U¨berwachung kriti- scher Bereiche einer Struktur wa¨hrend ihrer Nutzung zu verstehen. Die SEA ist fu¨r eine U¨berwachnung dynamischer Scha¨digungsprozesse pra¨destiniert, da mit ihr die direkte Schadensentstehung untersucht werden kann. Aller- dings sind vor der vollsta¨ndigen Applizierbarkeit eines Monitoring-Systems noch einige technische Hu¨rden zu meistern. Große (2004) hat die techni- schen Voraussetzungen sowie einige grundlegende Anforderungen an solch ein Messsystem beschrieben. Schallemissionen sind deutlich ho¨her frequent als z. B. seismische Wellen, die sich in der Erde ausbreiten, und werden daher sehr viel sta¨rker wa¨hrend ihrer Ausbreitung in zementgebundenen Materialien geda¨mpft. Ein Monito- 143 144 KAPITEL 6. ANWENDUNGEN FU¨R MONITORING ANSA¨TZE ring System im Bauwesen ist aber nur sinnvoll einsetzbar, wenn zumindest die kritischen Stellen einer Konstruktion erfaßt werden ko¨nnen. Die Dimen- sionen solch kritischer Stellen bewegen sich mindestens in den Abmessungen des auch im Rahmen dieser Arbeit untersuchten Betonbalkens (→ a. Ab- schnitt 3.4). D. h. fu¨r eine U¨berwachung mehrerer Quadratmeter, bei nicht genau vorhersagbarem Scha¨digungsbereich, ist eine relativ große Anzahl an Sensoren notwendig. Dies ist nicht mehr kabelgebunden realisierbar. Daru¨ber hinaus macht der Einsatz eines Monitoring-Systems nur Sinn, wenn es u¨ber einen la¨ngeren Zeitraum (bis zu einigen Jahren) aktiv sein kann. Die Lo¨sung dieses Problems ist ein aktueller Forschungsschwerpunkt der Arbeitsgruppe zersto¨rungsfreie Pru¨fung am Institut fu¨r Werkstoffe im Bauwesen der Uni- versita¨t Stuttgart. Bei einem nicht kabelgebundenen Monitoring-System, mit einer la¨ngeren Be- triebszeit, ist die Hauptproblemstelle die Energieversorgung und damit die erreichbare Abtastrate, der Umfang der Datenbearbeitung in jedem einzelnen Sensorknoten und die Menge der drahtlos u¨bertragbaren Daten. Weiterhin muss eine Zeitsynchronisation der Komponenten mo¨glich sein. Eine detail- liertere Beschreibung dieser Problematiken sowie erste Lo¨sungsansa¨tze, sind in Große (2004) und Grosse et al. (2005) zu finden. Die beschriebenen technischen Schwierigkeiten sind in absehbarer Zeit nicht vollsta¨ndig lo¨sbar. Somit wird, zumindest fu¨r ein Monitoring-System auf Ba- sis der signalbasierten SEA, die automatisierte Auswertung, die in im Rah- men dieser Arbeit entwickelt wurde, nicht vollsta¨ndig u¨bertragen werden ko¨nnen. Daher ist hier noch eine ganz zentrale Frage offen: welche der in dieser Arbeit beschriebenen Ansa¨tze sind in absehbarer Zeit prinzipiell in ein Monitoring-System u¨bertragbar? Hauptziel einer jeden signalbasierten SEA ist die Lokalisierung der detek- tierten Ereignisse. Hier ist die Array-Richtstrahlbildung das wahrscheinlich am leichtesten einsetzbare Verfahren, da die durchgefu¨hrten Versuche ge- zeigt haben, dass Ereignisse mit relativ niedrigen Abtastaten u¨ber eine re- lativ große Entfernung hinreichend genau lokalisiert werden ko¨nnen, dies al- lerding nur zweidimensional. Zudem mu¨ssen lediglich die Signale innerhalb eines Arrays synchronisiert sein. Weiterhin kann die komplette Auswertung auf der am Sensor-Array angeschlossenen digitalen Signalverarbeitungsein- heit durchgefu¨hrt werden, so dass nur noch relativ wenige Daten per Funk u¨bertragen werden mu¨ssten. Fu¨r den Einsatz der u¨brigen Verfahren mu¨sste eigentlich eine Datenbank, die die Wellenformen der Signale entha¨lt, zur Verfu¨gung stehen, so dass eine umfassende Auswertung im Postprocessing mo¨glich ist. Auch wenn der Zeit- raum, wann dieser Komfort, sofern u¨berhaupt, vorhanden sein wird, noch nicht absehbar ist, sind vorab an den in dieser Arbeit beschriebenen Verfah- 145 ren durchaus noch Weiterentwicklungen mo¨glich. Es ist davon auszugehen, dass die Signalqualita¨t, wie auch schon die Versu- che an großen Probeko¨rpern gezeigt haben, uneinheitlich und von niedrie- gem Signal-Rausch-Verha¨ltnis sein wird. Daher wa¨re eine weitere Verbes- serung hinsichtlich Robustheit und Stabilita¨t der Ansa¨tze erforderlich. Die Signalkonditionierung ist relativ weit ausgereizt worden. Ein noch nicht wei- ter verfolgter Ansatz ist die Verwendung Spektren ho¨herer Ordnung fu¨r eine Entrauschung der Signale (Nikias & Mendel, 1993). Allerdings haben die Untersuchungen im Rahmen dieser Arbeit gezeigt, dass die automatische Er- steinsatzbestimmung ein noch deutlich weniger ausgescho¨pftes Entwicklungs- potenzial aufweist. Das geschulte menschliche Auge kann in einem Signal mit relativ schlechtem Signal-Rausch-Verha¨ltnis z. B. einen Ersteinsatz in Form einer abrupten A¨nderung relativ genau bestimmen. Diese Pra¨zision wird kein Autopicker erreichen (→ a. Joswig (1999)). Allerdings ist zwischen diesem Idealzustand und dem Leistungsvermo¨gen jetziger Auto-Picker ausreichend Platz fu¨r Weiterntwicklungen. Methodisch ist hier an Autoregressive Pro- zesse und Verfahren aus der Statistik (Basseville & Nikiforov, 1993), aber auch an den Einsatz neuronaler Netze zu denken, die beispielhaft im Anhang dieser Arbeit vorgestellt werden. La¨ngere Laufwege ero¨ffnen auch die Mo¨glichkeit, neben der P-Welle auch die S-Welle zu detektieren. Dieser Ansatz konnte bisher aufgrund der relativ kurzen Laufwege nicht verfolgt werden, da die beiden Raumwellen noch nicht ausreichend voneinander ge- trennt waren. Der Einsatz der direkten algebraischen Lo¨sungsverfahren zur GPS-Ortsbe- stimmung hat neue Mo¨glichkeiten zur numerisch stabilen und trotzdem exak- ten Lokalisierung von Schallemissionen aufgezeigt. Zudem sind diese Verfah- ren aufgrund der relativ wenigen durchzufu¨hrenden Rechenoperationen auch auf kleine leistungsschwa¨chere System applizierbar. Aber auch hier sind noch Mo¨glichkeiten zur Weiterentwicklung gegeben. Bisher ist es nur mo¨glich, ei- ne homogene und isotrope Geschwindigkeitsverteilung zu verwenden. Dies ist bei den in dieser Arbeit untersuchten Werkstoffen auch ausreichend. Al- lerdings wa¨re fu¨r eine breitere Anwendung eine Weiterentwicklung dieser Lo¨sungsansa¨tze in Richtung einer geschichteten Geschwindigkeitsverteilung sinnvoll. Der Nachweis von zusammenha¨ngenden Bruchprozessen sowie die Detektion von entstandenen Makrorissen ist mit den in Abschnitt 4.4 beschriebenen statistischen Verfahren unter bestimmten Voraussetzungen mo¨glich. Inwie- weit dies bei Verbesserung der Methoden verallgemeinert werden kann, ist noch zu untersuchen. Bisher nur rudimenta¨r angesprochen wurde der Punkt Bruchmechanik, der zwar als ein Punkt in Ebene 4 der automatisierten Auswertung auftaucht 146 KAPITEL 6. ANWENDUNGEN FU¨R MONITORING ANSA¨TZE (Abbildung 4.1), aber keinen Schwerpunkt dieser Arbeit darstellt. Finck (2005) hat die Aspekte einer bruchmechanischen Auswertung der SEA detail- liert bearbeitet. Das eingesetzte Verfahren war die aus der Seismologie stam- mende Momententensorinversion. Dabei hat sich gezeigt, dass eine Automati- sierung der bruchmechnischen Analyse nicht sinnvoll ist. Die numerische Sta- bilita¨t dieses Verfahren ist deutlich sta¨rker als z. B. die Lokalisierung von der Qualita¨t der Eingangsparameter abha¨ngig. Zudem ist die Nahfeld-Fernfeld- Problematik insbesondere bei kleinen Probeko¨rpern zu beru¨cksichtigen. Viele Ansa¨tze, die in dieser Arbeit umgesetzt wurden, gehen auf Anregungen aus anderen Fachbereichen zuru¨ck. Beispielhaft sind hier die Seismologie, die Geoda¨sie und die Nachrichtentechnik zu nennen. Dies zeigt, dass viele a¨hnliche Probleme in ganz unterschiedlichen Arbeitsgebieten zu finden sind. Fu¨r die in diesem Kapitel angesprochenen Weiterentwicklungen lohnt sich da- her sicherlich auch ein Blick in andere Fachgebiete, da dort vielleicht schon vielversprechende Lo¨sungsansa¨tze existieren ko¨nnten. Kapitel 7 Literaturverzeichnis Abel, J. S. & Chaffee, J. W., 1991: Existence and Uniqueness of GPS Solu- tions, IEEE Transactions on Aerospace and electronic systems 27 (6): 952 – 956. Akaike, H., 1974: Markovian representation of stochastic processes and its application to the analysis of autoregressive moving average process, Ann. Inst. Stat. Math. 26: 363 – 387. Aki, K., 1965: Maximum likelihood estimate of b in the formula logN=a-bM and its confidence limits, Bulletin of the Earthquake Research Institute 43: 237 – 239. Aki, K. & Richards, P. G., 1980: Quantitative Seismology: Theory and Me- thods, Bd. 2, W.H. Freeman and Company, New York, USA. Aki, K. & Richards, P. G., 2002: Quantitative Seismology, University Science Books, Sausalito, USA, 2. Aufl. Allen, R. V., 1978: Automatic earthquake recognition and timing from single traces, Bulletin of the Seismological Society of America 68: 1521 – 1532. Allen, R. V., 1982: Automatic phase pickers: their present use and future prospects, Bulletin of the Seismological Society of America 72: 225 – 242. Amara Graps, 2004: http://www.amara.com/current/wavelet.html. Asel, T., 2004: Schallemissionsanalyse zum Vergleich des Versagens von Be- ton und Stahlfaserbeton am einseitig belasteten Auflager, Diplomarbeit, In- stitut fu¨r Werkstoffe im Bauwesen, Universita¨t Stuttgart, unvero¨ffentlicht. 147 148 KAPITEL 7. LITERATURVERZEICHNIS Aster, R. & Rowe, C., 2000: Automatic phase pick refinement and similar event association in large seismic datasets, Kap. 9, S. 231 – 263, Kluwer Academic Publishers, The Netherlands. Awange, J. L. & Grafarend, W., 2002: Algebraic Solution of GPS Pseudo- Ranging Equations, Journal of GPS Solution 5 (4): 20 – 32. Baer, M. & Kradolfer, U., 1987: An automatic phase picker for local and teleseismic events, Bulletin of the Seismological Society of America 77: 1437 – 1445. Bancroft, S., 1985: An Algebraic Solution of the GPS Equations, IEEE Tran- sactions on Aerospace and Electronic Systems 21 (7): 56 – 59. Basseville, M. & Nikiforov, I., 1993: Detection of abrupt changes: theory and application, Information and system science series, Prentice Hall, Engle- wood Cliffs, N.J., USA. Bath, M., 1979: Introduction to Seismology, Birkha¨user Verlag, Basel, Swit- zerland, 2. Aufl. Brigham, E. O., 1974: The fast fourier transform, Prentice-Hall, Inc., Engle- wood Cliffs, USA. Bronstein, I. N., Semendjajew, K. A., Musiol, G. & Mu¨hlig, H., 1997: Ta- schenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 3. Aufl. Burachchovic, S. (Hg.), 2001: Der seidige Glanz: Zinn in Ostbayern und Bo¨hmen, Bergbau- und Industriemuseum Ostbayern. Buttkus, B., 1991: Spektralanalyse und Filtertheorie in der angewandten Geo- physik, Springer Verlag, Berlin. Callan, R., 2003: Neuronale Netze im Klartext, Pearson Studium, Mu¨nchen. Capon, J., 1969: High-Resolution Frequency-Wavenumber Spectrum Analysis, Proceedings of the IEEE 57 (8): 1408 – 1418. Carter, G. C. & Ferrie, J. F., 1979: A Coherence and Cross Spectral Estima- tion Program, in Programs for Digital Signal Processing (D. S. P. Com- mittee, Hg.), Kap. 2.3, IEEE Press. Chauffee, J. W. & Abel, J. S., 1994: On the Exact Solutions of Pseudoran- ge Equations, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems 30 (4): 1021 – 1030. 149 Chiaruttini, C. & Salemi, G., 1993: Artificial Intelligence Techniques in the Analysis of Digital Seismograms, Computers & Geosciences 19 (2): 149 – 156. Chui, C. K., 1992: An Introduction to Wavelets., Wavelet Analysis and Its Applications, Academic Press. Colombo, S., Main, I. G. & Forde, M. C., 2003: Assessing Damage of Re- inforced Concrete Beam Using ”b-value” Analysis of Acoustic Emission Signals, Journal of Materials in Civil Engineering 15 (3): 280 – 286. Dai, H. & MacBeth, C., 1995: Automatic picking of seismic arrivals in lo- cal earthquake data using an artifical neural network, Geophysical Journal International 120: 758 – 774. Daubechies, I., 1992: Ten Lectures on Wavelets, Bd. 61 von CBMS - NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, USA. DIN EN 1330-9, 2000: Zersto¨rungsfreie Pru¨fung - Terminologie - Teil 9: Be- griffe der Schallemissionspru¨fung, Techn. Ber., Deutsches Institut fu¨r Nor- mung, Berlin. DSP group, 2004: http://www-dsp.rice.edu. Feng, X.-T. & Seto, M., 1999: Fractal structure of the time distribution of microfracturing in rocks, Geophysical Journal International 136: 275 – 285. Finck, F., 2002: Acoustic emission analysis of SFRC beams under cyclic ben- ding loads, Otto-Graf–Journal 13: 83 – 92. Finck, F., 2005: Untersuchung von Bruchprozessen mit Hilfe der Schallemis- sionsanalyse, Dissertation, Universita¨t Stuttgart. Finck, F. & Manthei, G., 2004: On near-field effects in signal based acoustic emission analysis, Otto Graf Journal 15: 121 – 134. Finck, F., Yamanouchi, M., Reinhardt, H.-W. & Grosse, C. U., 2003: Evalua- tion of mode-I failure of concrete in a splitting test using acoustic emission technique, International Journal of Fracture 124: 139 – 152. Fo¨rster, F. & Scheil, E., 1936: Akustische Untersuchungen der Bildung von Martensitnadeln, Zeitschrift fu¨r Metallkunde 28: 245 – 247. 150 KAPITEL 7. LITERATURVERZEICHNIS Frohlich, C. & Davis, S. D., 1993: Teleseismic b Values; Or, Much Ado About 1.0, Journal of Geophysical Research 98 (B1): 631 – 644. Gabor, D., 1946: Theory of communication, Journal of IEE 93: 429 – 457. Geiger, L., 1910: Herdbestimmung bei Erdbeben aus den Ankunftszeiten, Nachrichten von der Ko¨niglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Go¨ttingen 4: 331 – 349. Goupillaud, P., Grossmann, A. & Morlet, J., 1984: Cycle-Octave and Related Transforms in Seismic Signal Analysis, Geoexploration 23: 85 – 102. Große, C. U., 1996: Quantitative zersto¨rungsfreie Pru¨fung von Baustoffen mittels Schallemissionsanalyse und Ultraschall, Dissertation, Universita¨t Stuttgart. Große, C. U., 2000: WinPecker version 1.2, Instruction manual, University Stuttgart, Stuttgart. Große, C. U., 2004: Akustische Verfahren zur zersto¨rungsfreien Pru¨fung von Baustoffen und Bauteilen, Habilitationsschrift, Universita¨t Stuttgart. Grosse, C. U., Finck, F., Kurz, J. H. & Reinhardt, H.-W., 2004: Improve- ments of the acoustic emission technique using wavelet algorithms, cohe- rence functions and automatic data analysis techniques, Journal of Con- struction and Building Materials 18 (3): 203 – 213. Grosse, C. U., Kurz, J. H., Reinhardt, H.-W. et al., 2005:Wireless monitoring of concrete structures using micro-electro-mechanical sensors (MEMS), in Proceedings of the International Conference on Concrete Repair, Rehabili- tation and Retrofitting, 21-23 November, Cape Town, South Africa. Große, C. U. & Reinhardt, H.-W., 1999: Entwicklung eines Algorithmus zur automatischen Lokalisierung von Schallemissionsquellen, Die Materi- alpru¨fung 41: 342 – 347. Gru¨bl, P., Weigler, H. & Karl, S., 2001: Beton - Arten, Herstellung und Eigenschaften, Verlag Ernst & Sohn. Guarino, A., Ciliberto, S., Garciamartin, A., Zei, M. & Scoretti, R., 2002: Failure time and critical behaviour of fracture precursors in heterogeneous materials, The European Physical Journal B 26: 141 – 151. 151 Guarino, A., Garcimatin, A. & Ciliberto, S., 1998: An experimental test of the critical behaviour of fracture precursors, The European Physical Journal B 6: 13 – 24. Gutenberg, B. & Richter, C. F., 1954: Seismicity of the Earth and Associated Phenomena, Princeton University Press, Princeton, N.J. Hainzl, S. & Fischer, T., 2002: Indications for a successively triggered rupture growth underlying the 2000 earthquake swarm in Vogtland/NW Bohemia, Journal of Geophysical Research 107 (B12). Harjes, H.-P. & Henger, M., 1973: Array Seismologie, Zeitschrift fu¨r Geophy- sik 39: 865 – 905. Havskov, J., Bormann, P. & Schweitzer, J., 2002: Chapter IS 11.1: Earthqua- ke location, in New Manual of Seismological Observatory Practice (P. Bor- mann, Hg.), Bd. 2, S. 28, GeoForschungsZentrum Potsdam. Hemmann, A., Meier, T., Jentzsch, G. & Ziegert, A., 2003: Similarity of waveforms and relative relocalisation of the earthquake swarm 1997/1998 near Werdau, Journal of Geodynamics 35 (1 – 2): 191 –208. Hinkley, D. V., 1971: Inference about the change-point from cumulative sum tests, Biometrika 58: 509 – 523. Hirata, T., Satoh, T. & Ito, K., 1987: Fractal structure of spatial distribution of microfracturing in rock, Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society 90: 369 – 374. Huang, N. E., Shen, Z., Long, S. R. et al., 1998: The empirical mode decom- position and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis, Proceedings of the Royal Society of London 454: 903 – 995. Hurlebaus, S., 2003: A Contribution to Structural Health Monitoring Using Elastic Waves, Dissertation, University of Stuttgart. Joswig, M., 1990: Pattern recognition for earthquake detection, Bulletin of the Seismological Society of America 80: 170 – 186. Joswig, M., 1999: Raum-zeitliche Seismizita¨tsanalysen mit Methoden zur Handhabung unvollsta¨ndigen Wissens, Institut fu¨r Geophysik, Ruhr- Universita¨t Bochum, Habilitation. 152 KAPITEL 7. LITERATURVERZEICHNIS Joswig, M., 2004: Nanoseismic Monitoring - Part I: Theory and First App- lications, Geophysical Journal International, submitted. Kaiser, J., 1950: Untersuchungen u¨ber das Auftreten von Gera¨uschen beim Zugversuch, Dissertation, Technische Hochschule Mu¨nchen. Kitagawa, G. & Akaike, H., 1978: A procedure for the modelling of non- stationary time series, Annals of the Institute of Statistical Mathematics 30: 351 –363, Part B. Kleusberg, A., 1999: Analytical GPS Navigation Solution, in Quo vadis geode- sia...? Festschrift for E.W. Grafarend on the occasion of his 60th birthday (F. Krumm & V. Schwarze, Hg.), Nr. 6-1 in Report No. 1999. Ko¨ppel, S., 2002: Schallemissionsanalye zur Untersuchung von Stahlbeton- tragwerken, Dissertation, ETH Zu¨rich. Krause, L. O., 1987: A direct solution of GPS-type navigation equations, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems 23: 225 – 232. Kreyszig, E., 1993: Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, Inc., New York, USA, 7. Aufl. Kurz, J. H., 2004: Signal conditioning of acoustic emissions and ultrasound signals - mind the traps, Otto Graf Journal 15: 76 – 93. Kurz, J. H., Bahr, G. & Grosse, C. U., 2005a: Entwicklung eines Transien- tenrekorders fu¨r die Schallemissionsanalyse, in Begleitband zum Kongress Virtuelle Instrumente in der Praxis (R. Jamal & H. Jaschinsky, Hg.), Pra- xiswissen Elektronik Industrie, S. 140 – 144, Hu¨thig Verlag, Mu¨nchen. Kurz, J. H., Finck, F., Grosse, C. U. & Reinhardt, H.-W., 2003a: Automatic analysis of acoustic emission measurements on concrete, in Proceedings International Symposium Non-Destructive Testing in Civil Engineering, BB 85-CD, DGZfP. Kurz, J. H., Finck, F., Grosse, C. U. & Reinhardt, H.-W., 2004: Similarity matrices as a new feature for acoustic emission analysis of concrete, in Pro- ceedings of the 26th European Conference on Acoustic Emission Testing, BB 90-CD, S. 947 – 958, DGZfP. Kurz, J. H., Finck, F., Grosse, C. U. & Reinhardt, H.-W., 2006: Stress drop and stress redistribution in concrete quantified over time by the b-value analysis, Structural Health Monitoring, 5 (1): 69 – 81, DOI: 10.1177/1475921706057983. 153 Kurz, J. H., Grosse, C. U. & Reinhardt, H.-W., 2005b: Strategies for relia- ble automatic onset time picking of acoustic emissions and of ultrasound signals in concrete, Ultrasonics 43 (7): 538 – 546. Kurz, J. H., Ruck, H.-J., Finck, F., Grosse, C. U. & Reinhardt, H.-W., 2003b: Wavelet algorithms for non destructive testing, in Proceedings Internatio- nal Symposium Non-Destructive Testing in Civil Engineering, BB 85-CD, DGZfP. Kurz, J. H., Wolter, V., Bahr, G. & Motz, M., 2003c: Concepts of transient recorder development for acoustic emission analysis, Otto Graf Journal 14: 115 – 130. Leonard, M., 2000: Comparison of Manual and Automatic Onset Time Picking, Bulletin of the Seismological Society of America 90 (6): 1384 – 1390. Lomax, A., Virieux, J., Volant, P. & Berge-Thierry, C., 2000: Probabilistic earthquake location in 3D and layered models, in Advances in Seismic Event Location (C. Thurber & N. Rabinowitz, Hg.), S. 101 – 134, Kluwer Aca- demic Publishers, The Netherlands. Maeda, N., 1985: A method for reading and checking phase times in auto- processing system of seismic wave data, Zisin=Jishin 38: 365 – 379. Main, I. G., 2000: A damage mechanics model for power law creep and ear- thquake aftershock and foreshock sequences, Geophysical Journal Interna- tional 142: 151 – 161. Maji, A. K., 1995: Review of noninvasive techniques for detecting microfrac- ture, Advanced Cement Based Materials 2: 201 – 209. Mallat, S., 1989: A theory for multiresolution signal decomposition: the wa- velet representation, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 11: 674 – 693. Mallat, S., 1998: A Wavelet Tour on Signal Processing, Academic Press, San Diego, CA, USA. Manthei, G., 2004: Ein Beitrag zur Bestimmung der Quellmechanismen von hochfrequenter akustischer Emission in Steinsalz, Dissertation, Universita¨t Hamburg. 154 KAPITEL 7. LITERATURVERZEICHNIS Markalous, S. M. & Feser, K., 2004: All-acoustic PD measurements of oil/paper-insulated transformers for PD-localization, in Proceedings of the International Conference on Advances in Processing, Testing and Appli- cation of Dielectric Materials, S. 106 – 112, 15.-17. September, Wroclaw, Poland. Markalous, S. M., Tenbohlen, S. & Feser, K., 2005a: Improvement of acoustic detection and localization accuracy by sensitive electro-magnetic PD mea- surements under oil in the UHF-range, in Proceedings of the 14th Interna- tional Symposium on High Voltage Engineering, 25.-29. August, Bejiing, China. Markalous, S. M., Tenbohlen, S. & Feser, K., 2005b: New robust non-iterative algorithms for acoustic PD-localization in oil/paper-insulated transformers, in Proceedings of the 14th International Symposium on High Voltage En- gineering, 25.-29. August, Bejiing, China. Mathtools, 2004: http://www.mathtools.net. MathWorks, 2000: Signal Processing Toolbox, The MathWorks, Inc., Natic MA, USA. MathWorks, 2004: http://www.mathworks.com/matlabcentral/filechange/ loadCategory.do. Maurer, H. & Deichmann, N., 1995: Microearthquake cluster detection based on waveform similarities, with an application to the western Swiss Alps, Geophysical Journal International 123: 588 – 600. McCollum, P., 1998: An introduction to back-propagation neural networks, Encoder - The Newsletter of the Seattle Robotics Society (e-Journal) http://www.seattlerobotics.org/encoder/ (2003). Melcher, H., 1969: Relativita¨tstheorie in Elementarer Darstellung, mit Auf- gaben und Lo¨sungen, VEB Deutscher Verlag der Wissenschhaften, Berlin. Mendecki, A. J. (Hg.), 1997: Seismic Monitoring in Mines, Chapman & Hall, London, UK, 1. Aufl. Messiah, A., 1991: Quantenmechanik, Bd. 1, Walter de Gruyter, Berlin, 2. Aufl. Misiti, M., Misiti, Y., Oppenheim, G. & Poggi, J.-M., 2000: Wavelet Toolbox User’s Guide, The MathWorks, Inc., Natic MA, USA. 155 Moriya, H., Manthei, G., Mochizuki, S. et al., 2002: Collapsing method for delineation of structures inside AE cloud associated with compression test of salt rock specimen, in 16th International Acoustic Emission Symposium, Tokushima, Japan. National Instruments, 2004: LabVIEW Analysis Concepts Handbook, Ma¨rz 2004 Aufl. Nikias, C. L. & Mendel, J. M., 1993: Signal Processing with Higher-Order Spectra, IEEE Signal Processing Magazine 10 (3): 10 – 37. Numerical Recipes, 2004: http://www.nr.com. Ohtsu, M., 1998: Basics of acoustic emission and applications to concrete engineering, Materials Science Research International 4 (3): 131 – 140. Ohtsu, M., Shigeishi, M., Iwase, H. & Koyanagi, W., 1991: Determination of crack location, type and orientation in concrete structures by acoustic emission, Magazine of Concrete Research 43 (155): 127 – 134. Penrose, R., 1955: A Generalized Inverse for Matrices, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 51: 406 – 413. Percival, D. B. & Walden, A. T., 2002: Wavelet Methods for Time Series Analysis , Cambridge University Press, Cambridge, UK. Poupinet, G., Ellsworth, W. L. & Fre´chet, J., 1984: Monitoring velocity va- riations in the crust using earthquake doublets: an applications to the Ca- laveras Fault, California, Journal of Geophysical Research 89 (B9): 5719 – 5731. Pujol, J., 2004: Earthquake location tutorial: graphical approach and approxi- mate epicentral location techniques, Seismological Research Letters 75 (1): 63 – 74. Ranalli, G., 1995: Rheology of the Earth, Chapman & Hall, London, UK, 2. Aufl. Reinhardt, H.-W., 2005: Kap. Beton, in Betonkalender, S. 1 – 141, Verlag Ernst & Sohn. Reinhardt, H.-W., Ozˇbolt, J., Xu, S. & Dinku, A., 1997: Shear of Structural Concrete Members and Pure Mode II Testing, Advanced Cement Based Materials 5: 75 – 85. 156 KAPITEL 7. LITERATURVERZEICHNIS Reinhardt, H.-W. & Xu, S., 1998: Experimental determination of KIIc of normal strength concrete, Materials and Structures 31: 296 – 302. Rosenbusch, N., 2003: Entwicklung eines Programmes zur Bestimmung von Ersteinsa¨tzen und Amplituden sowie zur 3D-Lokalisierung von Schallemis- sionen, Diplomarbeit, Institut fu¨r Werkstoffe im Bauwesen, Universita¨t Stuttgart, unvero¨ffentlicht. Rost, S. & Thomas, C., 2002: Array Seismology: Methods and Applications, Reviews of Geophysics 40 (3), 1008, doi:10.1029/2000RG000100. Ruck, H.-J., Kurz, J. H. & Reinhardt, H.-W., 2004: Strategien zur Bestim- mung des Ersteinsatzes von Messsignalen, in Begleitband zum Kongress Virtuelle Instrumente in der Praxis (R. Jamal & H. Jaschinsky, Hg.), Pra- xiswissen Elektronik Industrie, S. 53 – 58, Hu¨thig Verlag, Mu¨nchen. Ruck, H.-J. & Reinhardt, H.-W., 2002: Strategien zur Bestimmung des Er- steinsatzes von Messsignalen, in Begleitband zum Kongress Virtuelle In- strumente in der Praxis (R. Jamal & H. Jaschinsky, Hg.), Praxiswissen Elektronik Industrie, S. 92 – 97, Hu¨thig Verlag, Mu¨nchen. Ruck, H.-J. & Reinhardt, H.-W., 2003: Anwendung der Wavelet- Transformation - Analyse von Schallemissionssignalen, MP Material- pru¨fung 45 (9): 382 – 386. Ruzˇek, B. & Kvasnicˇka, M., 2001: Differential Evoution Algorithm in the Earthquake Hypocenter Location, Pure and Applied Geophysics 158: 667 – 693. Schechinger, B., 2005: Schallemissionsanalyse zur U¨berwachung der Scha¨digung von Stahlbeton, Dissertation, Eidgeno¨ssische Technische Hoch- schule Zu¨rich. Scherbaum, F. (Hg.), 1996: Of Poles and Zeros, Bd. 15 von Modern Approa- ches in Geophysics, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Nether- lands. Scholz, C. H. (Hg.), 2002: The Mechanics of Earthquakes and Faulting, Cam- bridge University Press, New York, USA, 2. Aufl. Schubert, F., 2004: Basic Principles of Acoustic Emission Tomography, Jour- nal of Acoustic Emission 22: 147 – 158. Schulte-Theis, H., 1995: Automatische Lokalisierung und Clusteranalyse re- gionaler Erdbeben, Dissertation, Ruhr-Universita¨t Bochum. 157 Schweitzer, J., Fyen, J., Mykkeltveit, S. & Kværna, T., 2002: Chapter 9: Seis- mic Arrays, in New Manual of Seismological Observatory Practice (P. Bor- mann, Hg.), Bd. 1, S. 51, GeoForschungsZentrum Potsdam. Shearer, P. (Hg.), 1999: Introduction to Seismology, Cambridge University Press, Cambridge, UK. Shiotani, T., Yuyuma, S., Li, Z. W. & Ohtsu, M., 2001: Application of AE improved b-value to quantitative evaluation of fracture process in concrete materials, Journal of Acoustic Emission 19: 118 – 133. Sleeman, R. & van Eck, T., 1999: Robust automatic P-phase picking: an on-line implementation in the analysis of broadband seisogram recordings, Physics of the Earth and Planetary Interiors 113: 265 – 275. Smart, E. & Flinn, E., 1971: Fast Frequency-Wavenumber Analysis and Fis- her Signal Detection in Real-Time Infrasonic Array Data Processing, Geo- physical Journal of the Royal Astronimocial Society 26: 279 – 284. Spies, T., Hesser, J. & Eisenbla¨tter, J., 2004: Seismology on a Small Scale: Acoustic Emission Measurements in Rock MEchanics, in Symposium in Memoriam of Prof. Gerhard Mu¨ller (J. Schweitzer, Hg.), Bd. I/2004 von Mitteilungen Sonderband, S. 72 – 76, Deutsche Geophysikalische Gesell- schaft. Stephani, H. & Kluge, G., 1995: Theoretische Mechanik: Punkt- und Konti- nuumsmechanik, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg. Taubman, D. S. & Marcellin, M., 2002: Jpeg2000: Image Compression Funda- mentals, Standards and Practice, Kluwer International Series in Enginee- ring and Computer Science, 642, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands. Thorbjarnardottir, B. S. & Pechman, J. C., 1987: Constraints on relative earthquake locations from crosscorrelation of waveforms, Bulletin of the Seismological Society of America 77: 1626 – 1634. Thurber, C. H. & Rabinowitz, N. (Hg.), 2000: Advances in Seismic Event Location, Kluwer Academic Publishers, The Netherlands. Tipler, P., 1994: Physik, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg. Torrence, C. & Compo, G., 1998: A Practical Guide to Wavelet Analysis, Bulletin of the American Meteorological Society 79 (1): 61–78. 158 KAPITEL 7. LITERATURVERZEICHNIS Turcotte, D. L. (Hg.), 1997: Fractals and Chaos in Geology and Geophysics, Cambridge University Press, New York, USA, 2. Aufl. Turcotte, D. L., Newman, W. I. & Shcherbakov, R., 2003: Micro- and ma- croscopic models of rock fracture, Geophysical Journal International 152: 718 – 728. Udias, A., 1999: Principles of Seismology, Cambrige University Press, Cam- bridge, UK. van der Baan, M. & Jutten, C., 2000: Neural networks in geophysical appli- cations, Geophysics 65 (4): 1032 – 1047. Waldhauser, F. & Ellsworth, W. L., 2000: A Double-Difference Earthqua- ke Location Algorithm: Method and Application to the Northern Hayward Fault, California, Bulletin of the Seismological Society of America 90 (6): 1353 – 1368. Wavelab 802, 2004: http://www-stat.stanford.edu/∼wavelab/. Wegler, U. & Lu¨hr, B.-G., 2001: Scattering behaviour at Merapi volcano (Ja- va) revealed from an active seismic experiment, Geophysical Journal Inter- national 145: 579 – 592. Wickerhauser, M. V., 1994: Adapted Wavelet Analysis: From Theory to Soft- ware, A.K. Peters, Ltd., Natick, MA, USA. Zang, A., 1997: Alustische Emissionen beim Spro¨dbruch von Gestein, Techn. Ber., GeoForschungsZentrum Potsdam. Zhang, H., Thurber, C. & Rowe, C., 2003: Automatic P-Wave Arrival Detec- tion and Picking with Multiscale Wavelet Analysis for Single-Component Recordings, Bulletin of the Seismological Society of America 93 (5): 1904 – 1912. Anhang A Maschinendaten der Zugversuche Die meisten Versuche, deren Daten fu¨r diese Arbeit verwendet wurden, sind bereits ausfu¨hrlich in anderen Vero¨ffentlichungen beschrieben worden. Die entsprechenden Verweise sind in Kapitel 3 angebracht. Die Ausnahme bilden die Array-Experimente, deren detaillierte Beschreibung in Kaptel 3 und Ka- pitel 5 zu finden ist sowie die zwei Zugversuche ” Gewindestahl - hochfester Beton“ und ” Tiefrippenstahl - hochfester Beton“. Die im Rahmen dieser Arbeit untersuchten Zugversuche sind alle prinzipiell gleich aufgebaut. Probeko¨perabmessungen, Sensoranordnung, Pru¨fmaschine und Versuchsdurchfu¨hrung ko¨nnen als identisch angesehen werden. Die Un- terschiede der Versuche liegen in der Festigkkeit des verwendeten Betons, in Art und Durchmesser des einbetonierten Stahlstabs und in dessen Ver- bundla¨nge. Daraus ergeben sich unterschiedliche Last-Verschiebungs-Kurven, die an die- ser Stelle fu¨r die beiden genannten Zugversuche aufgefu¨hrt werden sollen. A.1 Gewindestahl - hochfester Beton Wie schon in Kapitel 3 und 5 beschrieben kennzeichnet den Zugversuch ” Ge- windestahl - hochfester Beton“, dass es zu einem signifikant weiten Auszug des Stahlstabs kam. Insgesamt wurden bei dem Versuch sechs Laststufen ge- fahren, deren Last-Verschiebungskurven in Abbildung A.1 dargestellt sind. In der vorletzten Laststufe, wurde der Verbund so stark entfestigt, dass die letzte Laststufe hauptsa¨chlich durch den relativ weiten Auszug des Stahlstabs gekennzeichnet ist. Die meisten Schallemissionen, die wa¨hrend des Versuchs aufgezeichnet wurden, sind in der vorletzten Laststufe aufgetreten. 159 160 ANHANG A. MASCHINENDATEN DER ZUGVERSUCHE 0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Verschiebung [mm] La st [k N] Abbildung A.1: Last-Verschiebungskurven des Zugversuchs ” Gewindestahl - hochfester Beton“. Der Versuch bestand aus sechs Laststufen. Die dazugeho¨rigen Last-Verschiebungskurven sind abwechselnd grau und schwarz gekennzeichnet. Die Laststufen unterteilen sich wie folgt: ≤ 15 kN, ≤ 25 kN, ≤ 30 kN, ≤ 35 kN, ≤ 37 kN und einen Auszug ≤ 6 mm. A.2. TIEFRIPPENSTAHL - HOCHFESTER BETON 161 A.2 Tiefrippenstahl - hochfester Beton Der Zugversuch ” Tiefrippenstahl - hochfester Beton“ musste schon bei einer Last vom etwa 35 kN abgebrochen werden, da der Stahl keine Last mehr in den Beton einleiten konnte und anfing zu fließen. Dies wird auch in der Last-Verschiebungskurve und der Darstellung der aufgebrachten Last u¨ber der Zeit deutlich (Abbildung A.2). Bis dahin wurde der Stahlstab etwa 1 mm aus dem Betonwu¨rfel ausgezogen. Der Auszug des Stahlstabs begann etwa bei 34 kN und 500 s und dauerte bis etwa 680 s. Danach beginnt das Fließen des Stahlstabs, was sich in einer Abnahme der Last a¨ußert. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 8 16 24 32 40 Verschiebung [mm] La st [k N] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 8 16 24 32 40 Zeit [s] La st [k N] Abbildung A.2: Last-Verschiebungskurve (oben) und Last u¨ber der Zeit (unten) des Zugversuchs ” Tiefrippenstahl - hochfester Beton“. 162 ANHANG A. MASCHINENDATEN DER ZUGVERSUCHE Anhang B Weitere Ansa¨tze zur automatischen Ersteinsatzbestimmung Neben den in Kapitel 4 beschriebenen und getesteten Auto-Pickern gibt es ei- ne ganze Reihe weiterer Verfahren zur Bestimmung von abrupten A¨nderungen in Zeitreihen. Einige dieser Ansa¨tze, die vor allem in der Seismologie zur Er- steinsatzbestimmung zum Einsatz kommen, sollen in diesem Anhang kurz erla¨utert werden. B.1 Kumulative Summe Eine ganze Reihe an Arbeiten entstand Ende der sechziger und Anfang der siebziger Jahre des letzen Jahrhunderts u¨ber die Behandlung von Zeitrei- hen als stochastische Prozesse. Basseville & Nikiforov (1993) haben die wesentlichen Ansa¨tze, zu denen auch das urspru¨ngliche Hinkley-Kriterium (Hinkley, 1971) aber auch die Theorie autoregressiver Prozesse (Akaike, 1974) geho¨ren, zusammengestellt. Die Gemeinsamkeit der beiden letztge- nannten Ansa¨tze ist die Verwendung einer kumulativen Summe. Am konkre- ten Beispiel des modifizierten Hinkley-Pickers und fragmentarisch im iterati- ven AIC-Picker wurde die Umsetzung dieser in vielen Disziplinen popula¨ren Vorgehensweise bereits erla¨utert. Dabei werden vom Wert jedes Samples ei- ne oder mehrere Parameter abgezogen bevor die kumulative Summe gebildet wird: Cn = N∑ n=1 (gn − ς + o) (B.1) 163 164 ANHANG B. WEITERE AUTO-PICKER ANSA¨TZE Die Parameter ς und o ko¨nnen dabei beliebig gewa¨hlt werden. Ein Ansatz ist fu¨r ς den Mittelwert der Zeitreihe zu verwenden und fu¨r o einen Trend oder die Standardabweichung. Dieses Vorgehen ist z. B. urspru¨nglich von Hinkley (1971) gewa¨hlt worden. Ein Quadrieren der kumulativen Summe Cn wie bei der Berechnung der diskreten Varianz (Gleichung 4.17) fu¨hrt zu einem steileren Verlauf der Kurve mit sehr deutlichen relativen Maxima bzw. Minima. Eine ganze Reihe weiterer Variationen dieses Ansatzes ist in Basseville & Nikiforov (1993) beschrieben. B.2 Komplexe Wavelet-Transformation Anstelle der AIC-Funktion (Gleichnung 4.22) wurde fu¨r die in Abschnitt 4.2.4 beschriebene iterative Strategie versuchsweise ein Ansatz, basierend auf der CCWT, eingesetzt. Die CCWT liefert neben der Information u¨ber die A¨nderung der Frequenz mit der Zeit auch Informationen u¨ber die A¨nderung des Phasenwinkels mit der Frequenz und der Zeit. Hierfu¨r ko¨nnen die lokalen Maxima des Phasenwinkels verwendet werden. Diese bilden u¨ber alle Skalen hinweg zusammenha¨ngende Ketten. Abbildung B.1 (links) zeigt solche Ket- ten der lokalen Maxima des Phasenwinkels von einem Signalausschnitt. Die Kette, die den Ersteinsatz entha¨lt. kann durch einen relativ großen vorange- henden Bereich ohne lokale Maxima identifiziert werden. 300 350 400 450 500 550 600 650 700 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 Samples A m pl itu de [V ] Samples Sk al en 300 350 400 450 500 550 600 650 700 20 40 60 80 100 120 Ersteinsatz Abbildung B.1: Ersteinsatzbestimmung auf Basis der lokalen Maxima des Pha- senwinkels. Links: Signalausschnitt mit Ersteinstzbereich. Rechts: Lokale Maxima des Phasenwinkels des Signalausschnitts von der linken Seite dieser Abbildung. Ist festgelegt, welche Kette den Ersteinsatz entha¨lt, kann in ihr der Erstein- satz des Signals genau bestimmt werden. Die lokalen Maxima des Phasenwin- kels im Bereich des Ersteinsatzes zeigen mit gro¨ßer werdenden Skalen einen charakteristischen Verlauf, aus dem sich dieser genau bestimmen la¨sst. Der B.3. NEURONALE NETZE 165 erste Wendepunkt dieser Kette von gro¨ßer nach kleiner werdendem Sample- Wert ist der Ersteinsatz. Man muss demnach von den kleinsten Skalen begin- nend die Kette abrastern und diesen Wendepunkt detektieren. Allerdings ist dieser Algorithmus sehr langsam, so dass aus diesem Grunde seine Verwen- dung bei großen Datensa¨tzen verworfen wurde und auch keine ausfu¨hrlichen Tests durchgefu¨hrt wurden. B.3 Neuronale Netze Ein vo¨llig anderer Ansatz als alle bisher vorgestellten, ist die Verwendung ei- nes neuronaler Netze zur Ersteinsatzbestimmung. Ein neuronales Netz stellt nach McCollum (1998) eine intellektuelle Abstraktion dar und befa¨higt den Computer, a¨hnlich einem menschlichen Gehirn zu arbeiten (Abbildung B.2). Strukturell handelt es sich dabei um einen Verbund von Einheiten, die miteinander kommunizieren ko¨nnen. In jedem Knoten des Netzes wird durch eine Einheit ein einfaches Programm oder System mit eingeschra¨nkten Datenverarbeitungsfa¨higkeiten platziert. Der Systementwickler legt fest, wel- che Einheiten miteinander verbunden werden. Deren interner Datenverarbei- tungsprozess la¨uft wie folgt ab (Callan, 2003): die Einheit wird mit ver- schiedenen Eingangssignalen anderer Einheiten gespeist. Die Signale werden dann zu einer Anweisung zum Ausfu¨hren einer einfachen Berechnung ver- knu¨pft. Das Ergebnis der Berechnung dient als Ausgangssignal, das u¨ber Datenleitungen zu anderen Einheiten kommuniziert wird. Die gewichteten Datenleitungen ko¨nnen dabei die U¨bertragung versta¨rken oder hemmen und somit den Prozess wesentlich beeinflussen. Die erforderlichen Gewichtewerte werden in einer Trainingsphase an exemplarischen Daten erlernt. Prinzipi- ell kann diese Verbindung mehrerer einfacher bzw. eingeschra¨nkter Elemente durch ihre Zusammenarbeit ohne weiteres komplexe Aufgaben lo¨sen. Neuronale Netze besitzen generell die Fa¨higkeit, neue Aufgaben u¨ber Trai- ning zu erlernen. Als Eingabe dienen Daten, die das Netzwerk bei voller Funktionsfhigkeit verarbeiten soll. Nach Callan (2003) lassen sich folgende Bestandteile neuronaler Netze bestimmen: eine Menge einfacher Verarbeitungseinheiten ein Konnektivita¨tsmuster (Einzelheiten der Verbindung innerhalb des Netzes) eine Regel zum Propagieren von Signalen durch das Netzwerk eine Regel zum Kombinieren von Eingangssignalen 166 ANHANG B. WEITERE AUTO-PICKER ANSA¨TZE eine Regel zum Berechnen des Ausgangssignales sowie eine Lernregel zum Anpassen der Gewichte. Abbildung B.2: Gegenu¨berstellung von biologischem und mathematischem Neu- ron (van der Baan & Jutten, 2000). Mit dem Begriff ” Backpropagation“ verbindet sich ein spezielles Trainings- programm fu¨r Neuronale Netze. Grundlage ist die Verallgemeinerung der Widrow-Hoff-Lernregel auf Netzwerke mit mehreren Ebenen, sogenannteMul- tilayer Perceptron Networks (MLP) (Joswig, 1999). Neben der Eingabe wird hier auch die zugeho¨rige Ausgabe solange zum Training verwendet, bis die gewu¨nschte Funktion approximiert werden kann. Durch ru¨ckwa¨rtiges U¨bergeben von Fehlern zu jeder Einheit des Netzwerkes ko¨nnen diese Abwei- chungen zur Neuberechnung der Gewichte verwendet werden. Der Lernpro- zess la¨uft folglich durch wechselweise vorwa¨rtsschreitende Aktivierung der Einheiten und ru¨ckwa¨rtsschreitende U¨bermittlung des momentanen Fehlers ab. Das Ziel ist im Sinne der Widrow-Hoff-Lernregel die Minimierung des momentanen Fehlers (Callan, 2003). Dai & MacBeth (1995) haben ein neuronales Netz mit ru¨ckwa¨rtiger Aus- breitung (BPNN) zur automatischen Ersteinsatzbestimmung von seismischen Signalen verwendet. Prinzipiell sind fu¨r die Lo¨sung dieser Aufgabenstellung drei Arbeitsschritte zu absolvieren. Zuerst werden die Systemknoten und Ver- bindungen festgelegt und zugeho¨rige Gewicht zufa¨llig gewa¨hlt. Danach wird das System im zweiten Schritt anhand von Beispieldaten trainiert, wobei ver- schiedene Ersteinsa¨tze und Segmente von Rauschen als Eingabe verwendet werden. Das Ziel ist die Bestimmung optimaler Gewichte und Funktions- schwellwerte. Das Training wird solange durchgefu¨hrt, bis die vorgesehenen Datensa¨tze abgearbeitet sind. Das endgu¨ltige Ergebnis ist dann unabha¨ngig B.3. NEURONALE NETZE 167 von der Reihenfolge der Dateneingabe. Im dritten Schritt wird das Neuronale Netz auf neue Daten angewendet. Die Absolutwerte des Signals werden dann als Eingabe an das BPNN u¨bergeben und von diesem mit einem gleitenden Fenster untersucht. Aufgrund des Trainings ist das neuronale Netz in der Lage, Signal von Rau- schen zu unterscheiden. Die Ausgabe des neuronalen Netzes sind zwei Werte o1(t) und o2(t), die das ermittelte Verha¨ltnis zwischen Signal und Rauschen wiedergeben. D. h. fu¨r ein ideales Signal wa¨re das Wertepaar (1,0) und fu¨r ideales Rauschen (0,1). Mit Hilfe dieser Wertepaare wird eine charakteristi- sche Funktion N(t) berechnet (Dai & MacBeth, 1995): N(t) = 1 2 ( (1 − o1(t))2 + o2(t)2 ) (B.2) Diese charakteristische Funktion wurde so konzipiert, dass das absolute Ma- ximum der Funktion dem Ersteinsatz entspricht. Da das gleitende Fenster in ein Sample Schritten u¨ber das Signal geschoben wird, ist es mo¨glich, ein Wertepaar (o1(t), o2(t) als Ergebnis der Analyse des gesamten Fensters fu¨r jedes Sample des Signals zu bestimmen. Abbildung B.3 zeigt die beschriebe- ne Ersteinsatzbestimmung am Beispiel eines seismischen Signals. Abbildung B.3: Anwendung des Neuronalen Netzes auf ein seismisches Signal (Dai & MacBeth, 1995). Die Verwendung neuronaler Netze zur automatischen Ersteinsatzbestimmung 168 ANHANG B. WEITERE AUTO-PICKER ANSA¨TZE lieferte bei seismischen Daten u¨berzeugende Ergebnisse. Allerdings ist die- ses Verfahren sehr rechenzeitintensiv. Als weitere Schwierigkeit stellt sich das sogenannte Optimierungsproblem dar. Bei zu geringem Training sind die Funktionen des Netzwerkes noch nicht ausgepra¨gt und die Aufgaben ko¨nnen somit noch nicht bewa¨ltigt werden. Wurde allerdings zu intensives Training betrieben, kann es passieren, dass die Funktionen nur auf einen speziellen Datensatz ausgerichtet sind und damit geringe Flexibilita¨t zeigen. Die ein- zige Lo¨sung hierfu¨r besteht im Ausprobieren der Funktionalita¨t des Netzes (van der Baan & Jutten, 2000). B.3. NEURONALE NETZE 169 170 Curriculum Vitae Angaben zur Person Name: Jochen Horst Kurz Geburtsdatum: 22. Juli 1976 Geburtsort: Darmstadt Staatsangeho¨rigkeit: Deutsch Familienstand: ledig Schulbildung 1983 bis 1987 Grundschule Leiferde 1987 bis 1989 Orientierungsstufe Meinersen 1989 bis 1996 Humboldt-Gymnasium Gifhorn 30. Mai 1996 Allgemeine Hochschulreife Studium 01.10.1996 Immatrikulation an der Friedrich-Schiller-Universita¨t Jena im Studienfach Geophysik 07.10.1998 Vordiplom in Geophysik 14.09.2001 Diplom in Geophysik Thema der Diplomarbeit: Geodynamische Modellierung des rezenten Spannungs- und Deformationsfeldes im Vogtland/NW-Bo¨hmen mit der Finite-Elemente-Methode Arbeitsverha¨ltnisse 01.10.2001 bis 31.07.2002 Wissenschaftlicher Mitarbeiter in der Arbeitsgruppe Ange- wandte Geophysik am Institut fu¨r Geowissenschaften der Friedrich-Schiller-Universita¨t Jena seit 01.08.2002 Wissenschaftlicher Mitarbeiter in der Arbeitsgruppe Zersto¨rungsfreie Pru¨fung im Bauwesen am Institut fu¨r Werkstoffe im Bauwesen der Universita¨t Stuttgart 171