ORIGINALARBEITEN/ORIGINALS https://doi.org/10.1007/s10010-022-00581-3 Forsch Ingenieurwes (2022) 86:173–182 Experimentelle Untersuchung des Abwälzverhaltens von Beveloidverzahnungen mit lokal angepassten Verzahnungsdaten entlang der Zahnbreite Daniel Marino1 · Matthias Bachmann1 · Hansgeorg Binz1 Eingegangen: 7. August 2021 / Angenommen: 9. Februar 2022 / Online publiziert: 16. März 2022 © Der/die Autor(en) 2022 Zusammenfassung Zur Übertragung von Drehmoment und Drehzahl in beliebiger Achsanordnung eignen sich bei kleinem Achswinkel bis 30° Beveloidverzahnungen. Besonders die windschiefe Achslage bietet dabei Potenzial, Bauraum und Gewicht aufgrund eines möglichst direkten Leistungsfluss zu realisieren. Beveloidradpaarungen in nicht paralleler Achslage haben jedoch den Nachteil, dass aufgrund der geneigten Grundzylinder nur ein punktförmiger Kontakt vorliegt. Der auftretende Ease-Off kann ausschließlich durch komplexe Zahnflankenmodifikationen kompensiert werden, um so das Übertragungsverhalten zu verbessern. Zum Überprüfen der Wirksamkeit solcher Modifikation sind simulative Zahnkontaktanalysen unumgänglich. Zusätzlich sind Abwälzversuche erforderlich, um die simulativen Ergebnisse abzusichern. Durch Beveloidverzahnungen mit lokal angepassten Verzahnungsdaten entlang der Zahnbreite kann ein konjugierter Eingriff angenähert werden, was ein voll ausgebildetes Tragbild mit geringem Drehfehler in Kontaktsimulationen zeigt. In diesem Bericht sollen die vielver- sprechenden Ergebnisse der Kontaktsimulationen in Abwälzversuchen validiert werden. Zunächst wird mithilfe des Ver- suchskonzepts das Vorgehen definiert, um die Prüfstandsversuche durchzuführen und die erzielten Ergebnisse am Prüfstand mit den Simulationsergebnissen abzugleichen. Die exemplarisch ausgelegte Prüfverzahnung wird mittels Fünf-Achs-Frä- sen gefertigt und kann mit drei Mikrogeometrien am Umfang verteilt ausgeführt werden. Zwei Ansätze zur Definition der Mikrogeometrien werden vorgestellt, mit denen ausgehend vom konjugierten Eingriff eine gezielte Positionierung und Skalierung des Tragbilds möglich ist. Die tatsächliche Zahnflankengeometrie wird topografisch vermessen und kann in Kontaktsimulationen untersucht werden. Der Vergleich zwischen diesen Simulationsergebnissen und den am Prüfstand ermittelten Ergebnissen zeigt beim Tragbild und lastfreien Drehfehlerverlauf eine hohe Übereinstimmung. Der Vergleich zwischen den Prüfstands- und Simulationsergebnissen validiert die analytische Berechnungsmethode zur Auslegung und Optimierung von Beveloidverzahnungen mit lokal angepassten Verzahnungsdaten entlang der Zahnbreite. � Daniel Marino daniel.marino@iktd.uni-stuttgart.de Matthias Bachmann matthias.bachmann@iktd.uni-stuttgart.de Hansgeorg Binz hansgeorg.binz@iktd.uni-stuttgart.de 1 Institut für Konstruktionstechnik und Technisches Design, Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 9, 70569 Stuttgart, Deutschland K https://doi.org/10.1007/s10010-022-00581-3 http://crossmark.crossref.org/dialog/?doi=10.1007/s10010-022-00581-3&domain=pdf http://orcid.org/0000-0002-8984-5397 174 Forsch Ingenieurwes (2022) 86:173–182 Experimental investigation of contact behavior of beveloid gears with locally adapted gearing data along the face width Abstract Beveloid gears are used to transmit torque and speed in arbitrary axis positions with small shaft angles of up to 30°. In particular, the skewed axis position offers potential for saving space and weight. In general, beveloid gear pairs are subject to the disadvantage of having only point contact due to the inclined base cylinders. The resulting ease-off can only be compensated by complex tooth flank modifications. To verify the effectiveness of such modifications, simulative contact analyses are essential. In addition, rolling tests are required to validate the simulative results. Beveloid gears with local gearing data along the face width can be used to approximate conjugate meshing, resulting in a fully developed contact pattern with low transmission error in contact simulations. This paper aims to validate the promising simulation results in rolling tests. The test concept is used to set up the procedure for carrying out the tests and comparing the results obtained on the test rig with the simulation results. The gears are manufactured using five-axis milling and can be designed with three different microgeometries around the circumference. Two approaches for defining the microgeometries are presented, allowing targeted positioning and scaling of the contact pattern. The comparison between the simulation results and the results determined on the test rig show a high level of agreement for contact pattern and unloaded transmission error. In summary, the comparison between the rolling test and simulation validates the method for the design and optimization of beveloid gears with local gearing data. 1 Einleitung undMotivation Beveloidverzahnungen können aufgrund der konischen Zahnform in beliebiger Achslage mit kleinem Achswinkel angeordnet werden. Die zueinander verkippten Grund- kreiszylinder führen dazu, dass im Allgemeinen beim Abwälzen ein Punktkontakt auf den Zahnflanken vor- liegt. Der resultierende Ease-Off kann ausschließlich durch komplexe Zahnflankenmodifikationen kompensiert wer- den. Die Wirksamkeit solcher Modifikationen wird in simulativen Zahnkontaktanalysen geprüft, indem beispiels- weise das Tragbild und der Drehfehler untersucht werden. Zur Validierung der Simulationsergebnisse und damit der vorgenommenen Zahnflankenmodifikationen sind jedoch Prüfstandsversuche erforderlich. Die in den Beiträgen [12] und [13] des Verfassers darge- stellte analytische Berechnungsmethode ermöglicht durch die lokale Anpassung der Verzahnungsdaten entlang der Zahnbreite ebenfalls die Kompensation des Ease-Offs. Die resultierende Mikrogeometrie wird in lastfreien Kontaktsi- mulationen untersucht und zeigt das Potenzial dieser Be- rechnungsmethode auf. Der große Vorteil neben dem kon- jugierten Eingriff mit evolventischer Zahnform ist die Ver- meidung von iterativen Berechnungen. Motiviert durch die vielversprechenden Simulationser- gebnisse von modifizierten Beveloidradpaarungen in [13] wird eine experimentelle Untersuchung des Abwälzverhal- tens durchgeführt, um die analytische Berechnungsmethode zu validieren. Hierzu wird ein Prüfstandsaufbau verwen- det, mit dem eine windschiefe Achslage eingestellt werden kann. 2 Stand der Forschung Beveloidverzahnungen gehören zu den teilungskonstanten Verzahnungen [17]. Im Gegensatz zur konstanten Profil- verschiebung bei Zylinderrädern ändert sich bei einem Be- veloidrad die Profilverschiebung linear entlang der Zahn- breite, sodass eine konische Zahnform entsteht. Beam [3] untersucht diese evolventische Sonderverzahnung und weist darauf hin, dass für nicht parallele Achslagen ein punktför- miger Flankenkontakt vorliegt. Bereits Mitome [14] beschäftigt sich mit dem Abwälz- verhalten von Beveloidverzahnungen. So untersucht er qua- si lastfrei das Tragbild einer exemplarisch ausgelegten Prüf- verzahnung. Durch Variation der Einbaubedingungen zeigt er den Einfluss von Achslageabweichungen auf die Trag- bildlage. Simulative Untersuchungen des Übertragungsver- haltens von nicht modifizierten Beveloidverzahnungen wer- den von Liu und Tsay [10] vorgestellt, wobei sie den zu- vor analytisch bestimmten Punktkontakt in der Simulation nachweisen. Sie berücksichtigen bei den Untersuchungen auch Achslageabweichungen und die resultierenden Verla- gerungen auf der Zahnflanke. Wu et al. [26] betrachten die windschiefe Einbaulage mit annäherndem Linienkontakt in einer Drehrichtung. Sie berücksichtigen ebenfalls Achsla- geabweichungen und führen Parameterstudien durch, um den Einfluss der Verzahnungsdaten auf das Tragbild darzu- stellen. Die Wirksamkeit der Auslegungsmethode zeigt sie durch Abwälzversuche, indem die Tragbilder unter Last mit den Simulationsergebnissen verglichen werden. Aufbauend auf dem Punktkontakt bei nicht modifizierten Beveloidverzahnungen haben sich viele Arbeiten mit der Optimierung der Zahnflankengeometrie beschäftigt. Ziel ist es, bei einer möglichst drehfehleroptimalen Mikrogeome- K Forsch Ingenieurwes (2022) 86:173–182 175 trie durch Vergrößern des Kontaktbereichs das Übertra- gungsverhalten zu verbessern, u. a. [1, 5, 6, 8, 15, 16, 20]. Zur Kompensation des auftretenden Ease-Offs sind komple- xe Zahnflankenmodifikationen erforderlich, deren Einfluss sich in analytischen oder FE-basierten Kontaktsimulationen darstellen lässt [6]. Um die Ergebnisse der Simulationen zu validieren, werden Abwälzversuche von exemplarisch aus- gelegten Prüfverzahnungen durchgeführt [1, 6, 16, 25]. Börner et al. [5] untersuchen mittels Kontaktsimulatio- nen den Ease-Off von Beveloidradpaarungen. Ausgehend vom Ease-Off werden topologische Modifikationen abge- leitet, die mit herkömmlichen Verzahnungsmaschinen fer- tigbar sind. Auf Grundlage der FE-basierten Zahnkontaktanalyse von Hemmelmann [7] können im Programmsystem Za- Ko3D unter anderem Beveloidverzahnungen untersucht werden. Das Programm wird in [6, 16] für die simulati- ve Untersuchung verwendet. So entwickelt Röthlingshöfer [16] eine zweistufige Auslegungsmethodik für Beveloidver- zahnungen. Die Definition der Mikrogeometrie erfolgt über Variantenrechnungen, indem die Zahnflankengeometrie so angepasst wird, dass das Übertragungsverhalten aus der Kontaktanalyse mit den definierten Zielgrößen bestmög- lich übereinstimmt. Zur Validierung der Methodik werden Prüfstandsversuche durchgeführt, bei denen Tragbilder und Drehfehler aufgezeichnet und mit den Simulationsergebnis- sen verglichen werden. Neben lastfreien Abwälzversuchen erfolgt auch eine Untersuchung unter Last. Brimmers stellt in [6] einen Ansatz mit mathematisch beschreibbaren Zahn- flankenmodifikationen vor, um das Übertragungsverhalten von Beveloidradpaarungen zu optimieren. In Kontaktsi- mulationen kann das Potenzial dieses Ansatzes gezeigt werden, da die mittels freien Zahnflankenmodifikationen optimierte Geometrie ein ähnliches Übertragungsverhalten wie eine konjugierte Zahnflankengeometrie aufweist. Die experimentellen Ergebnisse für den Drehfehler und das Tragbild unter Last stimmen gut mit den Simulationsergeb- nissen überein und bestätigen somit die Wirksamkeit der freien Zahnflankenmodifikationen. Topologische Zahnflan- kenmodifikationen wendet auch Zimmer [27] an, um das Übertragungsverhalten von Beveloidverzahnungen simu- lativ zu optimieren. Mit einer Closed-Loop-Analyse kann in lastfreien Zahnkontaktanalysen das Tragbild gezielt vergrößert werden. Komatsubara et al. [8, 9] stellen eine hohlballige Mo- difikation über der Zahnbreite vor, die jedoch nur für ger- adverzahnte Beveloidräder zielführend anwendbar ist. Zur Validierung am Prüfstand werden Testräder mit einer dop- pelkegeligen Schleifscheibe gefertigt. Auch Liu et al. [11] untersuchen simulativ Beveloidräder mit Zahnflankenmodi- fikationen, die quadratisch in Richtung der Zahnbreite und -höhe ausgeführt werden. Simulative Untersuchungen mit Verformungen der Welle und Abweichungen der Einbaula- ge werden durchgeführt, um die Sensitivität der modifizier- ten Beveloidradpaarungen darzustellen. Basierend auf den Ergebnissen von [24] untersucht Winkler [25] hohlballig korrigierte Beveloidverzahnungen an einem Schiffsgetriebeprüfstand. Die Breitenballigkeit führt zu einem vergrößerten Tragbild, sodass Versuche unter Last eine erhöhte Tragfähigkeit der modifizierten Räder nachweisen. Darüber hinaus bestätigt er die in der Literatur beschriebene Unempfindlichkeit gegenüber Lage- abweichungen und zeigt durch Schallmessungen, dass die Zahnflankengeometrie einen wesentlichen Einfluss auf das Geräuschverhalten besitzt. Alxneit [1] optimiert Beveloidverzahnungen in einem zweistufigen Vorgehen. Die endgültige Mikrogeometrie wird unter Berücksichtigung eines definierten Betriebs- punkts durch eine Korrekturgeometrie definiert. Zur ex- perimentellen Untersuchung wird ein Drehübertragungs- prüfstand (DÜP) für die schneidende Achslage entwickelt. Für die Validierung wird eine Beveloidradpaarung lastfrei abgewälzt und die ermittelten Tragbilder und Drehfehler- verläufe mit den Simulationsergebnissen verglichen. Beck [4] erweitert den Prüfstand um eine statische Lastaufbrin- gung, sodass er eine entwickelte Methode zur Bestimmung der Zahnfußspannung experimentell validieren kann. Eine grundlegende Erweiterung des Prüfstandsaufbaus aus [1] erfolgt von Schöler [19] und bildet den in diesem Beitrag verwendeten Stand ab. Schöler leitet einen Berech- nungsansatz zur Dimensionierung und Auslegung der Ma- krogeometrie in der windschiefen Achslage her. In Abwälz- versuchen am DÜP werden die Tragbilder nicht modifizier- ter Beveloidverzahnungen ermittelt und mit den Simula- tionsergebnissen aus BECAL [18] verglichen. Auch Traut [20] verwendet BECAL zur Durchführung von Kontaktana- lysen modifizierter Beveloidverzahnungen. Er leitet einen analytischen Ansatz für Beveloidverzahnungen in schnei- dender Achslage her, bei dem die Profilverschiebung ent- lang der Zahnbreite angepasst wird. Dadurch wird in jeder Breitenposition ein spielfreier Eingriff ermöglicht und so ein komplett ausgebildetes Tragbild erzielt. Die modifizier- te Zahnflankengeometrie wird stirnschnittweise entlang der Stirnschnittbezugskurve (SBK) über ein Bezugsprofil fest- gelegt, dessen Stirnschnittgeometrie von den lokalen Ver- zahnungsdaten abhängt. Marino et al. [12, 13] leiten ebenfalls eine analytische Berechnungsmethode mit lokal angepassten Verzahnungs- daten entlang der Zahnbreite her, um bei Beveloidver- zahnungen in windschiefer Achslage einen konjugierten Eingriff anzunähern. In simulativen Untersuchungen mit BECAL kann die Wirksamkeit der Zahnflankenmodifika- tionen gezeigt werden. K 176 Forsch Ingenieurwes (2022) 86:173–182 Abb. 1 Versuchskonzept zur Validierung der Berechnungs- methode Erzeugen der Punktedaten EX PE RI M EN TE LL A N A L YT IS CH / N U M ER IS CH BERECHNUNGSMETHODE Auslegung [12] / Optimierung [13] Erzeugen Soll-Geometrie Verarbeiten Ist-Geometrie SIMKOS Zahnkontaktanalyse Einstellung Einbaulage und Abwälzversuche Übertragungsverhalten (T ragbild, Drehfehler ) Abwälzverhalten (T ragbild, Drehfehler) Vergleich zw. Simulations- und Prüfstandsergebnis Prüfverzahnung 3D-MESSMASCHINE BECAL [18] PRÜFSTAND (DÜP) Vermessung der Zahnflankengeometrie Einbaulage und stirnschnitt- abhängige Verzahnungsdaten 3 Zielsetzung und Vorgehensweise Der Stand der Forschung zeigt mehrere Arbeiten, die sich mit simulativen und experimentellen Untersuchungen von Beveloidradpaarungen befasst haben. Simulative Kontakt- analysen werden verwendet, um das komplexe Eingriffsver- halten von Beveloidradpaarungen abzubilden und so bei- spielsweise das Potenzial von Zahnflankenmodifikationen oder die Auswirkungen von abweichungs- und lastbeding- ten Verlagerungen darzustellen. Mit den Abwälzversuchen am Prüfstand sollen die gewonnenen Erkenntnisse aus der Simulation abgesichert werden. So führen beispielsweise Röthlingshöfer [16] und Brimmers [6] Abwälzversuche mit modifizierten Beveloidradpaarungen durch und bestätigen mithilfe von Prüfstandsergebnisse die vorgestellten Simu- lationsmethoden. Auch Schöler [19] untersucht ausgelegte Beveloidradpaarungen, indem er die ermittelte Tragbildla- ge und -größe am Prüfstand mit den Ergebnissen aus den Kontaktsimulationen vergleicht. Traut [20] führt Kontaktsi- mulationen von Beveloidradpaarungen mit lokalen Verzah- nungsdaten entlang der Zahnbreite durch, um das Potenzial der stirnschnittweise modifizierten Verzahnungen aufzuzei- gen. Es fehlen jedoch Prüfstandsversuche, um das Abwälz- verhalten zu bestätigen. Bisher wird das Übertragungsver- halten von Beveloidradpaarungenmit lokalen Verzahnungs- daten [13, 20] entlang der Zahnbreite ausschließlich in si- mulativen Kontaktanalysen untersucht. In diesem Bericht werden am institutseigenen Dreh- übertragungsprüfstand (DÜP) lastfreie Abwälzversuche mit einer stirnschnittweise optimierten Beveloidradpaa- rung durchgeführt. Ziel ist es, die experimentell ermittelten Tragbilder und Drehfehlerverläufe mit den Simulationser- gebnissen zu vergleichen und so die Berechnungsmethode aus [12, 13] zu validieren. Abb. 1 zeigt dazu das entwickelte Versuchskonzept. Zunächst wird über die Berechnungsme- thode eine modifizierte Beveloidradpaarung ausgelegt [12, 13]. Der Ansatz ist als Rechenkern umgesetzt und kann von der institutseigenen Software SimKoS ausgeführt werden. In SimKoS können die Punktedaten für die Kontaktsimu- lation in BECAL [18] oder zur Vermessung an der 3D- Koordinatenmessmaschine erzeugt werden. Mit diesen Da- ten werden die Beveloidräder mittels Fünf-Achs-Fräsen gefertigt und anschließend vermessen, um die tatsächliche Zahnflankengeometrie in einer Kontaktsimulation zu unter- suchen. Abschließend erfolgt der Vergleich zwischen den Simulations- und Prüfstandsergebnissen. Diese Vorgehens- weise entspricht dem Vorgehen in [6]. 4 Definition der Prüfverzahnung Bei der Auslegung der Prüfverzahnungen sind die Ein- schränkungen am Prüfstand zu berücksichtigen. Die ausge- legten Verzahnungen werden anschließend vermessen und die tatsächliche Zahnflankengeometrie in Kontaktanalysen untersucht. Zur Kontrolle werden die Ergebnisse der Trag- bilder und Drehfehlerverläufe mit den Simulationsergebnis- sen der ausgelegten Verzahnung verglichen. 4.1 Auslegung der Prüfverzahnung An dem verwendeten Drehübertragungsprüfstand (DÜP) sind folgende geometrische Randbedingungen bei der Aus- legung der Prüfverzahnung zu beachten: 1 I II III 2 3... Zehe 2,0 mm Offset Breitenrichtung 1,0 mm Offset Höhenrichtung Abb. 2 Segmentierte Prüfverzahnung mit Messstrategie auf der Zahn- flanke K Forsch Ingenieurwes (2022) 86:173–182 177 Tab. 1 Verzahnungsdaten der Prüfverzahnung Einbaulage Rad 1 Rad 2 Achswinkel Σ ° 15 Achsversatz a mm 100 Verdrehflankenspiel jt μm 125 Hauptverzahnungsdaten nach [12] Normalmodul mn mm 5 Zähnezahl z – 31 37 Zahnbreite b mm 52 50 Profilverschiebung xC – 0,6 0,4 Konuswinkel θp ° 9 5,65 Schrägungswinkel βp ° 20 –11,92 Optimierung der Zahnflankengeometrie nach [13] Modifikationsaufteilung k0 – 0,3 Verzahnungssegment I – – keine Verzahnungssegment II Zahnflankenmodifikation an der SBK (LF/RF) Cb μm 0/0 –25/0 CHb μm –60/0 0/0 C0b μm 15/0 0/0 Verzahnungssegment III Zahnflankenmodifikation mit Verdrehflankenspiel jtb μm –20 jtH μm –50 jt0 μm 25 � Max. Achsversatz: amax= 200mm � Max. Achswinkel: Σmax= 40° � Min. Fußkreisdurchmesser: df,min= 100mm � Max. Zahnbreite: bmax= 60mm Abb. 2 zeigt eine segmentierte Prüfverzahnung mit je- weils drei unterschiedlichen Zahnflankengeometrien am Umfang verteilt. Die mittels Fünf-Achs-Fräsen hergestellte Verzahnung ermöglicht, dass theoretisch bis zu sechs unter- schiedliche Mikrogeometrien realisiert werden können. Die besondere Herausforderung bei der Wahl der Mikrogeome- trie besteht darin, dass jede Variante mit den drei Varianten des Gegenrads ohne Klemmen oder Kantentragen abwälzt. Dies ist zwingend erforderlich, da zur Messung des Dreh- fehlerverlaufs eine komplette Raddrehung durchzuführen ist. In Anlehnung an die simulativen Untersuchungen in [13] werden die Hauptverzahnungsdaten nach Tab. 1 festgelegt. Dabei wird Rad 1 komplett vorgegeben und Rad 2 so be- Zehe Fe rs eFerse Ease-Off / mµ 400 300 200 100 0 RFLF Zahnfuß Zahnfuß Fe rs e Zehe Ferse Ease-Off / mµ 40 20 0 -20 LF RF Zahnfuß Zahnfuß Fe rs e Zehe Ferse Ease-Off / mµ 40 20 0 -20 LF RF Zahnfuß Zahnfuß Verzahnungssegment I Verzahnungssegment II Verzahnungssegment III Abb. 3 Ease-Off der ausgelegten Verzahnungssegmente stimmt, dass die vorgegebene Einbaulage mit einem Ver- drehflankenspiel von jt= 125μm erzielt wird. Am Verzahnungssegment I findet keine Modifikation der Beveloidradpaarung statt, sodass hier ein punktförmi- ger Kontaktbereich in der Zahnbreitenmitte vorliegt. Für die Definition der Zahnflankengeometrien von Segment II und III werden zunächst die Verzahnungsdaten entlang der Zahnbreite so angepasst, dass ein konjugierter Eingriff angenähert wird [13]. Darauf aufbauend werden zusätz- liche Flankenmodifikationen überlagert, um eine gezielte Positionierung und Skalierung des Tragbilds umzusetzen. Der resultierende Ease-Off jedes Verzahnungssegments ist in Abb. 3 dargestellt. Am Verzahnungssegment II wird die Stirnschnittbezugs- kurve (SBK) durch Modifikationen so angepasst, dass auf der Linksflanke eine Flankenlinien-Winkelmodifikation CHb und eine Balligkeit Cb vorliegt [20]. Auf der Rechtsflanke soll dagegen der angenäherte konjugierte Eingriff nicht ge- ändert werden. Der große Vorteil bei der Anpassung der SBK besteht darin, dass die Zahnflankenmodifikationen in Zahnbreitenrichtung beliebig auf die Räder und Zahnflan- ken verteilt werden können. Eine neu vorgestellte Mög- lichkeit die Mikrogeometrie zu modifizieren, ist ein ver- änderliches Verdrehflankenspiel entlang der Zahnbreite zu berücksichtigen. Bei Segment III wird das Tragbild über ein veränderliches Verdrehflankenspiel entlang der normierten Zahnbreite ζ nach Gl. 1 eingestellt. Dabei kann das Tragbild durch den quadratischen Anteil jtb in der Zahnbreitenmitte positioniert und durch den linearen Anteil jtH in Richtung Zehe oder Ferse verschoben werden. jt .—/ = 4�jtb �.— − 0; 5/2 + jtH �.— − 0; 5/+ jt0 — 2 Œ0; 1� (1) Mit den Ansätzen zur Definition von Zahnflankenmodi- fikationen an der SBK (Segment II) und über das Verdreh- flankenspiel (Segment III) können durch Erhöhen des Po- lynomgrads stetige Modifikationen in Zahnbreitenrichtung abgebildet werden. K 178 Forsch Ingenieurwes (2022) 86:173–182 4.2 Vermessung der Prüfverzahnung An der 3D-Koordinatenmessmaschine Zeiss Prismo 7 wird die komplexe Zahnflankengeometrie der Prüfverzahnung erfasst. Mit einem Punkteraster der Auflösung 35× 35 wer- den die äquidistant angeordneten Messpunkte mäanderför- mig in Stirnprofilrichtung abgetastet, wie beispielhaft in Abb. 2 zu sehen ist. Für die spätere Auswertung ist zu be- achten, dass die Soll-Geometrie zur Vermessung in Zahnhö- henrichtung und -breitenrichtung reduziert ist. Hierzu wird wie in Abb. 2 dargestellt ein Offset von 1,0mm in Hö- hen- und 2,0mm in Breitenrichtung berücksichtigt. Dies ist erforderlich, um Randeffekte bei der Vermessung zu ver- meiden [23]. Die Zähne werden ausgehend von der Markierung im Verzahnungssegment I im Uhrzeigersinn nummeriert. Je Verzahnungssegment werden zwei Zähne mindestens vier- mal vermessen. Abb. 4 zeigt exemplarisch für das Verzah- nungssegment II von Rad 1 die topografische Darstellung der Abweichungen und die Messschriebe. Für die Mess- schriebe werden je Zahnflanke drei Schnitte in Stirnprofil- und Flankenlinienrichtung betrachtet [2]. In Stirnprofilrich- tung werden die Stirnschnitte an Zehe (Z), Mitte (M) und Ferse (F) und in Flankenlinienrichtung auf Höhe des Kopf- kreis- (a), Wälzkreis- (w) und Fußkreisradius (f) ausge- wertet. Sowohl in der topografischen Darstellung als auch in den Messschrieben ist auf beiden Zahnflanken in Stirn- profilrichtung eine Winkelabweichung und eine ungewoll- te Balligkeit erkennbar. In Flankenlinienrichtung fallen die Abweichungen geringfügig aus. Insgesamt sind bei beiden Prüfrädern die Abweichungen in Stirnprofilrichtung größer als in Flankenlinienrichtung. Die Abweichungen in Stirnprofilrichtung führen tendenziell zu einer Vergrößerung des Eingriffswinkels. Die Drehfeh- lerverläufe in Abb. 5 zeigen, dass dadurch der Maximalwert des Drehfehlers bei der vermessenen Zahnflankengeometrie etwa doppelt so groß ist. Abb. 4 Topografische Dar- stellung und Messschrieb von Rad 1, Verzahnungssegment II Rad 1, Verzahnungssegment II - Zahn 16 10 m 10 m a8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 F M w Z a Z a M w F f F f Linksflanke Linksflanke Rechtsflanke St irn pr o fil Fl an ke nl in ie Rechtsflanke f Z Z: Zehe M: Zahnmitte F: Ferse a: Kopfkreis w: Wälzkreis f: Fußkreis Ra di us / m m Ra di us / m m Zahnbreite / mm Zahnbreite / mm Linksflanke ZF Z F Rechtsflanke Abweichung / m 4.3 Kontaktsimulationmit der vermessenen Prüfverzahnung Die gemessene Ist-Geometrie der Zahnflanke kann in Sim- KoS importiert und in Form von Punktedaten verwendet werden. Diese dienen in BECAL als Stützpunkte zur Defi- nition einer Ausgleichsfläche mit einem Polynomgrad von neun. Für die Kontaktsimulation in BECAL benötigt diese Fläche einen Flanken- und Fußbereich. An die gemessene Zahnflankengeometrie wird daher eine analytische Fußgeo- metrie modelliert, deren Zahnfuß voll ausgerundet ist und einen tangentialen Übergang an die gemessene Geometrie besitzt. Dies ist zulässig, da durch die Auslegung sicherge- stellt ist, dass kein Eingriff im Zahnfußbereich stattfindet. Abb. 5 stellt exemplarisch die lastfreien Simulationsergeb- nisse der ausgelegten und vermessenen Zahnflankengeome- trie von Verzahnungssegment II dar. Die Tragbilder werden mit einem Kontaktabstand von kleiner als 6µm eingefärbt. Die Zuordnung der Tragbilder in Abb. 5 erfolgt über 1L für Links- und 1R für Rechtsflanke von Rad 1. In Zahn- breitenrichtung ist die Zehe durch Z und die Ferse durch F gekennzeichnet. Bei den Simulationsergebnissen der ver- messenen Verzahnung ist die tatsächliche Zahnbreite und -höhe gestrichelt dargestellt. Der geometrische Drehfehler auf der rechten Seite wird mithilfe von 32 Wälzstellungen je Teilung diskretisiert [18]. Nach Tab. 1 wird dem konjugierten Eingriff auf der Linksflanke über die Anpassung der SBK eine Balligkeit und Winkelmodifikation in Flankenlinienrichtung überla- gert. Dies positioniert das skalierte Tragbild im Bereich der Zehe. Die Rechtsflanke wird von der angepassten SBK nicht beeinflusst, sodass hier ein konjugierter Eingriff an- genähert wird. Der Vergleich zwischen den Tragbildern und Drehfehlerverläufen der ausgelegten und vermessenen Zahnflankengeometrien verdeutlicht die Auswirkungen der Fertigungsabweichungen. So stimmen die Tragbilder auf- grund der geringen Flankenlinienabweichungen sehr gut überein. Beim Drehfehlerverlauf sind hingegen deutliche Unterschiede im maximalen Wert erkenntlich. Dies kann auf einen Stirnprofil-Formfehler (Balligkeit) und einen Stirnprofil-Winkelfehler zurückgeführt werden. K Forsch Ingenieurwes (2022) 86:173–182 179 Abb. 5 Simulationsergebnisse der ausgelegten und vermesse- nen Zahnflankengeometrie von Verzahnungssegment II 30 0 -30 Ra di us / m m Ra di us / m m 30 0 -30 Zahnbreite [mm] 1L ZF -30 0 3 0 -30 0 3 0 Zahnbreite / mm Z F 1R Zahnbreite / mm Z F 1R Zahnbreite / mm 1L ZF au sg el eg te Ve rz ah nu ng ve rm es se ne Ve rz ah nu ng 0 1 2 0 1 2 0, 0 -2,0 -4,0 0, 0 -2,0 -4,0 D re hf eh le r / m D re hf eh le r / m Teilung / - L L R R 1,6 2, 9 2, 0 3,9 Teilung / - Abb. 6 a Drehübertragungs- prüfstand (DÜP), b Drehfehler und ausmittelnder Linienzug über kompletter Raddrehung 0 180 360 80 40 0 -40 -80 D re hf eh le r / mµ Drehung Rad 1 / ° Teilung ausmittelnder Linienzug c x z y Drehturm mit Hubmechanismus Linearturm Wellenende für Winkelmessgerät Prüfverzahnung Gewichte a b 5 Versuchsvorbereitung und -durchführung Zur Durchführung der Prüfstandsversuche sind die Einbau- maße unter Berücksichtigung der Einbautoleranzen einzu- stellen. Bei der Durchführung werden für jedes Verzah- nungssegment in beiden Drehrichtungen die Tragbilder und Drehfehlerverläufe aufgezeichnet und so verarbeitet, dass ein Vergleich mit den Simulationsergebnissen möglich ist. 5.1 Vorbereitung der Abwälzversuche Abb. 6a zeigt den verwendeten Prüfstand mit dem Dreh- und Linearturm. Dieser ermöglicht die stufenlose Ein- stellung der Einbaulage [19]. Zur Einstellung der Ein- baulage werden Messuhren verwendet, die aufgrund der Messgenauigkeit zu Einbautoleranzen führen. Bei nicht modifizierten Beveloidradpaarungen (hier: Verzahnungs- segment I) wirken sich diese Abweichungen vernachlässig- bar gering auf das Tragbild und den Drehfehler aus. Das modifizierte Verzahnungssegment II mit einem angenähert konjugierten Eingriff reagiert jedoch sensibel auf die Ein- bautoleranzen insbesondere beim Achswinkel. Aufgrund der vorliegenden Einbautoleranzen wird die Einbaulage durch Ermittlung des Tragbilds des modifizierten Verzah- nungssegments II kontrolliert und ggf. angepasst. Diese Einstellung der Einbaulage bleibt für alle Untersuchungen an der Prüfverzahnung unverändert. Nachdem die Einbaulage eingestellt ist, werden Winkel- messgeräte RPN 886 der Fa. Heidenhain an beiden Wel- lenenden befestigt. Der aufgezeichnete Drehwinkel wird in einem Messprogramm verarbeitet, sodass ein Vergleich zu den simulierten Ergebnissen des Drehfehlers möglich ist. 5.2 Versuchsdurchführung und Ermittlung des Abwälzverhaltens Bei der Versuchsdurchführung werden die Tragbilder und Drehfehlerverläufe nacheinander ermittelt. Zur Erfassung des Tragbilds werden die Zahnflanken in Anlehnung an VDI 2609 [22] vorbereitet. Für die lastfreie Prüfung ist da- rauf zu achten, dass die Zahnflanken quasi lastfrei abwäl- zen. Voruntersuchungen am Prüfstand ergaben, dass eine Handkraft von knapp 50N erforderlich ist, um mit den an- gebrachten Gewichten in Abb. 6a ein gleichmäßiges Abwäl- zen ohne Abheben durchzuführen. Als Kontrastmittel wird eine Tuschierpaste verwendet, mit der nach vorgeschrie- bener Vorbehandlung der Zahnflanke und des Pinsels eine Schichtdicke von 5–12µm realisiert werden kann [22]. Die Dokumentation und Auswertung der erfassten Tragbilder wird fotografisch durchgeführt, wobei die Verzerrung auf- grund der Krümmung in Stirnprofil- und Flankenrichtung nachträglich digital bearbeitet wird. Die Gewichte stellen sicher, dass sich beim Aufzeich- nen des Drehfehlers entweder die Links- oder Rechtsflan- ken ständig im Eingriff befinden. Die Vorgehensweise kann VDI 2608 [21] entnommen werden. Wie in Abb. 6b darge- stellt wird mittels einer Umdrehung ein ausmittelnder Li- nienzug über ein Polynom 6. Grades nach [21] aufgezeich- net, um die langwelligen Anteile zu ermitteln. Durch die K 180 Forsch Ingenieurwes (2022) 86:173–182 Mittelung über eine Teilung werden analog zur Kontaktsi- mulation die kurzwelligen Anteile ausgewertet. 6 Vergleich der Prüfstands- und Simulationsergebnisse Die ermittelten Tragbilder und Drehfehlerverläufe am Prüf- stand werden mit den lastfreien Simulationsergebnissen aus BECAL [18] verglichen. Abb. 7 fasst die Ergebnisse der Prüfverzahnung zusammen. Für jedes Verzahnungssegment befinden sich die Ergebnisse der Linksflanke oben und der Rechtsflanke unten. Links sind die am Prüfstand ermittel- ten und in der Mitte die simulierten Tragbilder von Rad 1 dargestellt. Der grün umrandete Bereich kennzeichnet die Kontakt- fläche beim Abwälzversuch und wird mit dem Ergebnis aus der Kontaktsimulation verglichen. Wie in Abb. 5 besitzen Abb. 7 Vergleich der Prüf- stands- und Simulationsergeb- nisse R ad iu s / m m 1L ZFR ad iu s / m m 30 0 -30 30 0 -30 30 0 -30 30 0 -30 30 0 -30 30 0 -30 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 Zahnbreite / mmZahnbreite / mm 1L ZF Zahnbreite / mm Teilung / - Teilung / - Teilung / - D re hf eh le r / m µ D re hf eh le r / m µ D re hf eh le r / m µ D re hf eh le r / m µ D re hf eh l e r / m µ D re hf eh le r / m µ Teilung / - Teilung / - Z F 1R -30 0 30 -30 0 30 -30 0 30 -30 0 30 -30 0 30 -30 0 30 Zahnbreite / mm Z F 1R R ad iu s / m m R ad iu s / m m R ad iu s / m m R ad iu s / m m Zahnbreite / mm Zahnbreite / mm 1L ZF Zahnbreite / mm Zahnbreite / mm Z F 1R Zahnbreite / mm Zahnbreite / mm Z F 1R 1L ZF Z F 1R 1L ZF Z F 1R Zahnbreite / mm Zahnbreite / mm Teilung / - 1L ZF L L L R R R 0,0 -4,0 -8,0 0,0 -4,0 -8,0 0,0 -4,0 -8,0 0,0 -4,0 -8,0 0,0 -4,0 -8,0 0,0 -4,0 -8,0 Verzahnungssegment I (Rad 1, Zahn 6 - Rad 2, Zahn 6) Verzahnungssegment II (Rad 1, Zahn 16 - Rad 2, Zahn 19) Verzahnungssegment III (Rad 1, Zahn 27 - Rad 2, Zahn 31) 9,0 6,2 4,5 8,8 5,8 6,7 die Simulationsergebnisse mit der vermessenen Zahnflan- kengeometrie eine geringere Zahnbreite und -höhe, weshalb die tatsächliche Berandung gestrichelt angedeutet wird. In den rechten Diagrammen sind die Drehfehlerverläufe über zwei Teilungen gegenübergestellt. Die simulativ ermittel- ten Verläufe sind durchgezogen und die experimentell er- mittelten Verläufe gepunktet dargestellt. Die mit dem Win- kelmessgerät aufgezeichnete Drehwinkeldifferenz wird auf den Teilkreis von Rad 2 umgerechnet, um so einen Ver- gleich mit den simulierten Drehfehlerverläufen zu ermögli- chen. Für das nicht modifizierte Verzahnungssegment I sind die Tragbilder aus Simulation und Abwälzversuch auf Links- und Rechtsflanke deckungsgleich. Die Drehfehlerverläufe auf der Linksflanke stimmen qualitativ und quantitativ gut überein. Die Verläufe zeigen zunächst eine Beschleunigung von Rad 2. Die nachfolgende Verzögerung fällt schwächer aus und zeigt eine Plateaubildung. Bei der Rechtsflanke ist K Forsch Ingenieurwes (2022) 86:173–182 181 der Maximalwert des Drehfehlers größer als der simulierte Verlauf. Trotzdem zeigen beide Verläufe ähnliche charak- teristische Merkmale. Das modifizierte Verzahnungssegment II ist so ange- passt, dass auf der Linksflanke ein Tragen im Bereich der Zehe und auf der Rechtsflanke ein komplett ausgebildetes Tragbild erzielt wird. Der Abwälzversuch am DÜP bestä- tigt die ausgelegte Modifikation für beide Drehrichtungen. Das über die komplette Zahnbreite ausgebildete Tragbild auf der Rechtsflanke liegt sowohl im Abwälzversuch als auch in der Kontaktsimulation vor. Wie bereits bei Verzah- nungssegment I ähneln sich die Drehfehlerverläufe quali- tativ. Die am Prüfstand ermittelten Verläufe besitzen auch hier größere Maximalwerte. Die Zahnflankengeometrie von Verzahnungssegment III ist mittels einem veränderlichen Verdrehflankenspiel ent- lang der Zahnbreite nach Gl. 1 modifiziert. Die Tragbil- der der Abwälzversuche und Kontaktsimulation besitzen eine ähnliche Form. Der Kontakt findet jeweils im Bereich der Ferse statt, wobei auf der Linksflanke das Tragbild am Zahnfuß und auf der Rechtsflanke am Zahnkopf ausgepräg- ter ist. Die simulierten und experimentell ermittelten Dreh- fehlerverläufe gleichen sich im Verlauf und Maximalwert. Die Ergebnisse in Abb. 7 legen den Schluss nahe, dass das vorgestellte Versuchskonzept zweckmäßig ist, da die Prüfstands- und Simulationsergebnisse bis auf die Maxi- malwerte der Drehfehlerverläufe auf der Rechtsflanke gut übereinstimmen. Mit Verzahnungssegmenten II und III wird zudem nachgewiesen, dass modifizierte Beveloidradpaarun- gen mit lokalen Verzahnungsdaten auch im Abwälzversuch am Prüfstand einen annähernd konjugierten Eingriff bzw. gezielt positionierte und skalierte Tragbilder besitzen. 7 Zusammenfassung und Ausblick In diesem Bericht wird eine exemplarisch ausgelegte Be- veloidradpaarung mit lokalen Verzahnungsdaten entlang der Zahnbreite an einem Drehübertragungsprüfstand un- tersucht. Hierzu wird zunächst ein Versuchskonzept vor- gestellt, welches einen Vergleich der Simulations- und Prüfstandsergebnisse ermöglicht. Die mithilfe der Berechnungsmethode aus [13] modi- fizierte Beveloidradpaarung wird durch Fünf-Achs-Fräsen gefertigt, was eine Herstellung von segmentierten Rädern ermöglicht. Dies hat den großen Vorteil, dass mit einer Prüfradpaarung mehrere Mikrogeometrien in Abwälzver- suchen geprüft werden können. Die Definition der Mikro- geometrien erfolgt entweder über die Anpassung der Stirn- schnittbezugskurve oder über ein veränderliches Verdreh- flankenspiel entlang der Zahnbreite. Mit beiden Ansätzen lässt sich das Tragbild gezielt positionieren und skalieren. Die tatsächlich gefertigten Zahnflankengeometrien werden an einer 3D-Koordinatenmessmaschine vermessen und mit- hilfe von SimKoS so verarbeitet, dass eine Kontaktsimu- lation in BECAL möglich ist. Die Simulationsergebnisse dienen als Vergleich für die am Prüfstand ermittelten Trag- bilder und Drehfehlerverläufe. Die Prüfstands- und Simu- lationsergebnisse für das Tragbild und den Drehfehlerver- lauf stimmen insgesamt gut überein. Einzig die am Prüf- stand ermittelten Drehfehlerverläufe auf der Rechtsflanke besitzen größere Maximalwerte. Die Auswertung der Er- gebnisse weist zum einen nach, dass das Versuchskonzept zielführend ist und zum anderen validiert der Vergleich zwi- schen den Prüfstands- und Simulationsergebnissen die Be- rechnungsmethode aus [13]. Aufbauend auf den vorgestellten Ergebnissen erfolgt ei- ne statistische Auswertung der Drehfehlerverläufe, um eine qualitative und quantitative Aussage zu ermöglichen. Wei- terhin sind noch Prüfstandsversuche mit weiteren Prüfver- zahnungen geplant, um unter Berücksichtigung der geome- trischen Grenzen des Prüfstands weitere modifizierte Beve- loidradpaarungen zu untersuchen und so die Wirksamkeit der Berechnungsmethode nachzuweisen. Förderung Die Autoren danken der Deutschen Forschungsgemein- schaft für die Bereitstellung der finanziellen Mittel zur Durchführung des den vorgestellten Ergebnissen zugrundeliegenden Forschungspro- jekts (Projektnummer 426043448). Funding Open Access funding enabled and organized by Projekt DEAL. Open Access Dieser Artikel wird unter der Creative Commons Na- mensnennung 4.0 International Lizenz veröffentlicht, welche die Nut- zung, Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und Wiedergabe in jeglichem Medium und Format erlaubt, sofern Sie den/die ursprüng- lichen Autor(en) und die Quelle ordnungsgemäß nennen, einen Link zur Creative Commons Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden. Die in diesem Artikel enthaltenen Bilder und sonstiges Drittmaterial unterliegen ebenfalls der genannten Creative Commons Lizenz, sofern sich aus der Abbildungslegende nichts anderes ergibt. Sofern das be- treffende Material nicht unter der genannten Creative Commons Lizenz steht und die betreffende Handlung nicht nach gesetzlichen Vorschrif- ten erlaubt ist, ist für die oben aufgeführten Weiterverwendungen des Materials die Einwilligung des jeweiligen Rechteinhabers einzuholen. Weitere Details zur Lizenz entnehmen Sie bitte der Lizenzinformation auf http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.de. Literatur 1. Alxneit H (2010) Optimierung des Übertragungsverhaltens koni- scher Außenstirnräder mit kreuzenden Achsen. Dissertation. Uni- versität Stuttgart, Stuttgart 2. Bachmann M, Binz H, Traut C (2013) Vermessung und Beurtei- lung von Abweichungen an Beveloidverzahnungen. Dresdner Ma- schinenelemente Kolloquium. TUDpress, S 111–120 K http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.de 182 Forsch Ingenieurwes (2022) 86:173–182 3. Beam A-S (1954) Beveloid gearing. Mach Des 22:220–238 4. 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