70
4 Test des Regelkonzeptes unter realistischen Netzbedingungen
In diesem Kapitel wird von einem auf /39,40/ basierenden, extrem vereinfachten Netzdyna-
mikmodell zur summarischen Nachbildung des Frequenz- und Leistungsverhalten elektrischer
Verbund- und Inselnetze ausgegangen. Es dient als Testumgebung für die Untersuchung des
Regelverhalten eines Kraftwerksblockes unter Berücksichtigung der netzseitigen Rückwir-
kungen.
4.1 Netzdynamikmodell mit einem Ersatz-Kraftwerksblock   
Für die Untersuchung des Leistungsregelverhaltens von Kraftwerksblöcken sind die Frequenz
*f  und die Generator-Wirkleistung *GP  die wesentlichen netzseitigen Schnittstellengrößen.
Zur Nachbildung der Wechselwirkungen zwischen dem elektrischen Netz und den Kraft-
werksblöcken erweist sich ein summarischen Netzdynamik-Modell als ausreichend, das le-
diglich aus einem Gesamtverbraucher, einem summarischen Ersatz-Kraftwerksblock und den
zugehörigen Regeleinrichtungen besteht, vgl. Bild 4.1. Daher kann auf ein genaue Nachbil-
dung der Netzstruktur mit zahlreichen Kraftwerksblöcken, Verbrauchern und Übertragungs-
leitungen verzichtet werden.
Im Folgenden werden die drei Komponenten Gesamtverbraucher, summarischer Ersatz-
Kraftwerksblock und Regeleinrichtungen erläutert. Der Allgemeingültigkeit wegen erfolgt die
Betrachtung anhand von Prozessgrößen, die durch den Bezug auf ihre Nenngrößen
dimensionslos sind und sich folglich im Bereich zwischen 0 und 1 bewegen. Aufgrund dessen
sind bezogene Frequenz *f  und Drehzahl *n gleich, auch wenn die tatsächlichen Drehzahlen
aufgrund von Getriebe-Übersetzungsverhältnissen oder Polpaarzahlen 1≠ unterschiedlich
sind. Die elektrische Leistung ist auf die jeweilige Nennleistung bezogen. Diese ist ca. 10%
größer als die in Tabelle 4.1 angegebene Gesamtlast. Für eine maximale Störleistung von
GW3PZ =∆ ergibt sich damit die maximale prozentuale Störleistung
- bei Schwachlastbetrieb zu %2GW150GW3P*Z ==∆  und
- bei Starklastbetrieb zu %1GW300GW3P*Z ==∆ .
Elektrischer Verbrauch [GW] 20. August 1997 19.Dezember 1997
3.00 h morgens 135.7 199.7
11.00 h morgens 204.9 262.9
Maximum 210.9 272.5
Tabelle 4.1: Elektrische Last im europäischen Verbundnetz 1997 /41/
71
*
pr,Soll1G
P∆
*
sec,Soll1G
P∆
)0(P*1T
*
1GP
a) Ersatz-Kraftwerksblock  (1) b) Netz-Eigendynamik 
          (ungeregelt)
Sekundär-
Regler
1sec
1
*
N
100K
δ
=
NDT,1 α−
HDT,α
pfkANT
f
100
δ
Primär-
Regler
0N
0Pr
P
P

-
*
1TP
*f∆
1f *Soll =
** fn =
1f *0 =
Dynamik des 
sekundär-
geregelten
Blockes
Pr
im
är
-
Re
ge
lu
ng
Se
ku
nd
är
-
Re
ge
lu
ng
*
sec,1TP∆
*
pr,1TP∆
-
-
--
*
VP
*
Z
*
V P)0(P ∆+
*
1BP∆
Bild 4.1: Summarisches Frequenz-Wirkleistungsmodell 
des elektrischen Verbundnetzes /39,40/
4.1.1 Summarischer Ersatz-Kraftwerksblock /39,40/
Wie schon in Kapitel 3 dargelegt, bewirkt eine Erhöhung der Soll-Leistung * pr,Soll1GP∆  durch
die Öffnung des Frischdampfventils *Ty  einen fast unverzögerten Anstieg des Hochdruck
(HD)-Leistungsanteils α , während die Erhöhung des Niederdruck (ND)-Leistungsanteils
α−1  durch den Zwischenüberhitzer verzögert wird.
Dabei wird vorausgesetzt, dass die Blockführung die Dampferzeugerleistung *DEQ
  derart an-
passt, dass die Leistungserhöhung auch mittel- und langfristig sichergestellt ist.
72
4.1.2 Ungeregeltes Netz
Da die Trägheit des elektrischen Übertragungsnetzes vernachlässigbar klein ist, gilt zu jedem
Zeitpunkt das Gleichgewicht zwischen der durch den Generator erzeugten Leistung *GP  und
der durch den Verbraucher abgenommenen Leistung *VP .
Wenn eine Störung *ZP∆  - z.B. durch das Zuschalten eines weiteren Verbrauchers - auftritt,
erhöht sich deswegen augenblicklich die Generatorleistung *GP  um den entsprechenden Be-
trag. Dies gilt unter der hier zulässigen Annahme einer ideal wirkenden Spannungsregelung.
Damit wird dem Generator mehr Leistung entnommen als in der Turbine erzeugt wird. Dieses
Ungleichgewicht wird durch das Abbremsen aller rotierenden Massen in den Turbosätzen und
motorgetriebenen Antriebsmaschinen ausgeglichen. Gemäß dem Drallsatz
GTrot MMdt
dJ −=ω
folgt mit ω⋅= MP
GGTGTrot PPPMMdt
dJ ∆=−=ω−ω=ωω
und beim Übergang auf bezogene Größen


( )
0N
G0
1
0
rotT
0N
2
0rot
P
P
dt
d
P
J ∆
=
ωω
ω
ωω
≈


 .
Da in dieser Betrachtung lediglich das mittlere Frequenzverhalten von Interesse ist, kann die
Summation über alle am Netz rotierenden erzeuger- und verbraucherseitigen Schwungmassen
erfolgen, die im Falle eines Leistungsdefizits abgebremst werden und dadurch Rotationsener-
gie ausspeichern. Das individuelle Frequenzverhalten der einzelnen Kraftwerksblöcke, das zu
überlagerten lokalen und globalen Netzpendelungen führt /48/, bleibt damit unberücksichtigt.
Die Summation über alle am Netz rotierenden erzeuger- und verbraucherseitigen Schwung-
massen ergibt:
( )







*
*
1 0
,0
1
,
GAN P
n
i N
iG
dt
dfT
n
i
irot P
P
dt
dT
∆
==



∆
=⋅
ωω
*
*
BAN Pdt
dfT ∆=
Die Integration liefert die in Bild 4.1 dargestellte Beziehung

 τ∆+=
t
0
*
B
AN
dP
T
1)0(*f)t(*f
Die sogenannte Netzanlaufzeitkonstante TAN  repräsentiert die Trägheit aller erzeuger- und
verbraucherseitigen rotierenden Schwungmassen. Mit dem Sinken der Drehzahl *n und damit
73
auch der Netzfrequenz des *f  tritt der so genannte „Verbraucher-Selbstregeleffekt“ in Er-
scheinung, der darauf beruht, dass die Leistungsaufnahme dynamischer Verbraucher wie mo-
torgetriebener Pumpen oder Verdichter drehzahl- und somit frequenzabhängig ist. Der Koeffi-
zient pfk  beschreibt die Größe dieses „Verbraucher-Selbstregeleffektes“. Die Netzfrequenz
*f sinkt aufgrund dieses Einflusses nur so lange, bis sich auf einem erniedrigten Niveau ein
neues stationäres Gleichgewicht zwischen Erzeugung *TP  und Verbrauch 
*
VP  einstellt.
Wie in Bild 4.1 angedeutet, lässt sich das dynamische Verhalten des gesamten ungeregelten
elektrischen Netzes durch die beiden Parameter TAN  und pfk  charakterisieren. Mehrjährige
experimentelle Untersuchungen /39,49/ haben ergeben, dass sTs AN 1210 << und
%/%1k pf =  gilt.
In Bild 4.2 ist das Verhalten des elektrischen Verbundnetzes für einen sprungförmigen An-
stieg der Verbraucherleistung von %2P*Z =∆  dargestellt. Im fiktiven Fall des ungeregelten
Netzes sinkt die Frequenzabweichung in Bild 4.2a ab, um schließlich bei t = 80 s den durch
den Verbraucherselbstregeleffekt bedingten stationären Endwert von -1000 mHz zu erreichen.
Da keine Regler aktiviert sind, verharrt der Wert der Turbinenleistung in Bild 4.2c auf seinem
Anfangsniveau. Bild 4.2b zeigt, dass die Verbraucherleistung *VP  und damit auch die Gene-
ratorleistung *GP  zunächst sprunghaft um 2% ansteigen und dann aufgrund des mit abnehmen-
der Frequenz wirksam werdenden Verbraucherselbstregeleffektes wieder auf 0% absinken.
4.1.3 Regeleinrichtungen
Ein im Falle größerer Netzstörungen weiteres Absinken der Netzfrequenz *f  und damit auch
der Turbinendrehzahlen *n  in den Bereich der Eigenfrequenzen der großen ND-Turbinen-
schaufeln hätte massive Schäden an diesen Schaufeln zur Folge /42/. Deswegen ist die Fre-
quenz laut /43/ mit Hilfe der schnellen, proportional wirkenden Primärregelung stationär auf
einen Wert von mHz180f * −≥∆  abzufangen und mit der integral wirkenden Sekundärrege-
lung bleibend auszuregeln. In Bild 4.2 sind zusätzlich die Verläufe eingezeichnet, wenn neben
dem Verbraucherselbstregeleffekt von %/%1k pf =  die Primär- bzw. Primär- und Sekundär-
regelung aktiviert werden.
Neben der eigentlichen Reglerverstärkung von f100 δ  wird im summarischen Netzdyna-
mikmodell mit dem Faktor %50PP 0N
*
Pr =
  berücksichtigt, dass sich nur ca. die Hälfte der
Kraftwerksblöcke an der Primärregelung beteiligt.
Der Primärregler fängt den Frequenzabfall dynamisch bereits bei -289 und stationär sogar bei
-165 mHz ab. Er bewirkt eine Leistungserhöhung von 1.67 %, die die 2% sprungförmige
Störleistung bereits bis auf 0.33% kompensiert, siehe Bild 4.2b-c.
74
Bild 4.2: Verhalten des Verbundnetzes 
bei  einem 2%igen sprungförmigen Leistungsdefizit: 
Verbraucherselbstregeleffekt kpf=1%/% /49/,  
unbegrenzte Sekundenreserveleistungs-Vorhaltung
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-0.5
0
0.5
1.5
2
2.5
c) Erzeugungsänderung
∆PT
*  [%]
Zeit [s]
-0.5
0
0.5
1.5
2
2.5
b) Verbrauchsänderung
∆PV
*  [%]
-1000
-800
-600
-400
-200
0
a) Abweichung der Netzfrequenz 
∆f [mHz]
primärgeregelt
primär- und sekundärgeregelt
ungeregelt, nur Verbraucher-Selbstregeleffekt
∆PZ
*
∆PZ
*
fmax   -290 mHz∆
= ∆PG
*
~~
ungeregelt, nur Verbraucher-Selbstregeleffekt
primär- und sekundärgeregelt
primär- und sekundärgeregelt
primärgeregelt
ungeregelt, nur Verbraucher-Selbstregeleffekt
1.67%
75
Der Einfluss des Sekundärregler macht sich aufgrund der mit s60TN =  recht trägen Ein-
stellung erst nach t = 20 s bemerkbar. Dadurch wird die maximale Frequenzabweichung im
Vergleich zum ausschließlichen Einsatz des Primärreglers nur geringfügig von -290 mHz auf
-286 mHz reduziert; die bleibende Abweichung geht aber wegen des I-Verhaltens des Sekun-
därreglers bereits nach wenigen Minuten gegen null. Dies bedeutet auch, dass die Verbrau-
cherstörung dann fast vollständig durch die Erhöhung der Turbinen- und Generatorleistung
kompensiert wird.
Angesichts der langsamen Änderung der Sekundärleistung spielt die Dynamik der sekundär-
geregelten Blöcke keine nennenswerte Rolle.
Bild 4.3: Verhalten des Verbundnetzes bei  einem 2%igen sprungförmigen
Leistungsdefizit: Verbraucherselbstregeleffekt kpf=1%/% ,  
Sekundenreserveleistungs-Vorhaltung gemäß DVG-Empfehlung /43/
Die Verläufe für den Fall mit Primär-, aber ohne Sekundärregler zeigen, dass die dynamische
Abweichung noch sehr weit von ihrem kritischen Wert von 800 mHz entfernt ist. Aus diesem
-1000
-800
-600
-400
-200
0
a) Abweichung der Netzfrequenz 
∆f [mHz]
-20 0 20 40 60 80 100
-0.5
0
0.5
1.5
2
2.5
b) Leistungsänderungen
∆P* [%]
Zeit [s]
Störleistung
Generator-/
Verbraucherleistung
Erzeugerleistung
∆fmax = -562 mHz
76
Grunde und weil die Reservevorhaltung teuer ist, hat die Zusatzleistung lt. DVG nur noch
rampenförmig innerhalb von 30s auf ihren Maximalwert anzusteigen /43/.
In Bild 4.3 ist das entsprechende Netzverhalten für einen Verbraucher-Selbstregeleffekt von
%/%1k pf =  dargestellt. Wegen der Begrenzung des Leistungsgradienten steigt die Fre-
quenzabweichung zwar von -290 mHz auf -562 mHz an, bewahrt aber immer noch einen gro-
ßen Abstand zum lt. /43/ zulässigen Minimalwert von -800 mHz. Die stationäre Frequenzab-
weichung beträgt wieder -165 mHz.
Bei der Festlegung ihrer Vorgabe ging die DVG von der Worst-Case Annahme aus, dass der
Verbraucher-Selbstregeleffektes nur %/%5.0=pfk  beträgt /43/. Ein dynamisches Absinken
um mehr als -800 mHz wird auch in diesem Fall vermieden, wenn die 2% Zusatzleistung wie
gefordert rampenförmig innerhalb der ersten 30s bereitgestellt werden, vgl. Bild 4.4.
Bild 4.4: Verhalten des Verbundnetzes 
bei  einem 2%igen sprungförmigen Leistungsdefizit:
=> Verbraucherselbstregeleffekt kpf=0.5 %/% ,          
         =>  Sekundenreserveleistungs-Vorhaltung gemäß DVG-Empfehlung /43/
-1000
-800
-600
-400
-200
0
a) Abweichung der Netzfrequenz 
∆f [mHz]
-20 0 20 40 60 80 100
-0.5
0
0.5
1.5
2
2.5
b) Leistungsänderungen
∆P* [%]
Zeit [s]
Störleistung
Generator-/
Verbraucherleistung
Erzeugerleistung
∆fmax = -781 mHz
77
4.2 Test des Regelkonzeptes bezüglich des Ausregelns von Netzstörungen
=> Verbraucherleistungsstörung im Verbundnetz
Das in Kapitel 4.1 vorgestellte Ersatz-Netzdynamikmodell, welches das mittlere Netz-Fre-
quenz-Verhalten aller primär- und sekundärgeregelten Blöcke summarisch berücksichtigt,
wird nun derart erweitert /40/, dass es zum Test eines zusätzlichen primärgeregelten Kraft-
werksblockes verwendet werden kann, vgl. Bild 4.5.
*
pr,Soll1G
P∆
*
sec,Soll1G
P∆
)0(P*1T
*
1GP
a) Ersatz-Kraftwerksblock  (1) b) Netz-Eigendynamik 
          (ungeregelt)
Sekundär-
Regler
1sec
1
*
N
100K
δ
=
NDT,1 α−
HDT,α
pfkANT
** fn =
1f*0 =
f
100
δ
Primär-
Regler
0N
0Pr
P
P

- *
Sollf
*
Z
*
0V PP ∆+
*
1TP
*f∆
0N
10
P
P
*
2GP
0N
20
P
P
Test-
Kraft-
werks-
block
*
2TP
c) Test-Kraftwerksblock  (2)
*
BP∆ *BP∆
Bezugsgröße P10 Bezugsgröße PN0 Bezugsgröße P20
*
sec,1TP∆
*
pr,1TP∆
Dynamik des 
sekundär-
geregelten
Blockes
-
-
-
--
Pr
im
är
-
Re
ge
lu
ng
Se
ku
nd
är
-
Re
ge
lu
ng
Bild 4.5: Summarisches Frequenz-Wirkleistungsdynamikmodell zum Test
des Kraftwerks-Regelkonzeptes bei netzseitigen Leistungsstörungen
Der Bereich „a) Ersatzkraftwerksblock“ bleibt unverändert, er umfasst das gesamte Verbund-
netz bis auf jenen Leistungsanteil, der vom Testblock geliefert wird.1 Bei der Berechnung der
gesamten Erzeugerleistung des Netzes müssen nun die Leistungen des summarischen Ersatz-
blockes und des Test-Kraftwerksblockes addiert werden. Hierzu werden die beiden Größen an
der netzseitigen Schnittstelle vom jeweiligen kraftwerksbezogenen in das gemeinsame netz-
bezogene Bezugssystem 0NP  umgerechnet. Die Differenz zwischen Summen-Turbinen- und
                                                          
1 In /29/ wurde zudem gezeigt, dass das vorgestellte Blockregelkonzept auch beim Übergang vom Verbund- in
den Inselbetrieb anwendbar ist. Hierzu ist im summarischen Netzdynamikmodell P10/PN0 = 0 und P20/PN0 = 1  zu
setzen.
78
Verbraucherleistung ergibt die Beschleunigungsleistung *BP∆ , die bei bezogener Betrachtung
für beide Kraftwerksblöcke identisch ist. Die individuellen Generatorleistungen ergeben sich
damit als Differenz der jeweiligen Turbinen- *iTP  und Beschleunigungsleistung 
*
BP∆ .
Unter Zugrundelegung dieses erweiterten Netzdynamikmodells ist nachfolgend das Regelver-
halten des in Kapitel 2 und 3 betrachteten Test-Kraftwerksblockes am Netz veranschaulicht.
Dabei beträgt die Nennleistung des Restverbundnetzes P10 = 150 GW und die des Testblockes
0.5 GW. Eine sprungförmige 2%ige Verbraucherstörung verursacht den in Bild 4.6a darge-
stellten Frequenzverlauf, der nach 10 s sein Minimum bei –430 mHz erreicht und nach einem
leichten Überschwinger wieder auf sein stationäres Anfangsniveau einschwingt. Der unter-
schiedliche Netzfrequenzverlauf im Vergleich zu Bild 4.3 beruht darauf, dass der große Er-
satzkraftwerksblock (1) in Bild 4.5 und 4.6 ein – der Realität entsprechendes - schnelleres
Primärregelverhalten aufweist als von der DVG gefordert und in Bild 4.3 zugrunde gelegt.
Die Turbinenleistung des Testblockes reagiert auf die 2%ige Verbraucherstörung mit einem
linearen Anstieg auf 1.25% nach 21 s, der dem von der DVG vorgegebenen Gradienten ent-
spricht. Aufgrund der Gradientenbegrenzung ergibt sich nach dem Absinken der Turbinen-
leistung bis zum Zeitpunkt t = 40 s ein geringer Wiederanstieg der Leistung zwischen 40 und
50 s. Anschließend sinkt die Turbinenleistung wegen des Anstiegs der Frequenz wieder auf
ihr Anfangsniveau ab. Der Testblock wird in diesem Fall ohne Androsselung eingesetzt, d.h.
er muss die zusätzliche Leistung allein durch die Reservemaßnahme 4 „Vorübergehende
Deaktivierung der Heizkondensatoren“ aufbringen. Diese sinkt daher von %6.13QH =
  auf
9.2% ab. Bei einer konstanten Rücklauftemperatur von 60°C und konstantem Heiznetzmas-
senstrom bedeutet das eine maximale Absenkung der Vorlauftemperatur von 110°C auf 91°C.
Die geringen Auswirkungen auf das Heiznetz selbst für diesen Sommerlastfall mit nur 75
MW Wärmeleistung belegt Bild 4.7. Die vorübergehende Absenkung der Vorlauftemperatur
am Netzanfang kommt an den Netzendpunkten kaum an, und hat somit auf die Raumtempe-
raturen oder Drücke erst recht keinen Einfluss.
79
Bild 4.6: Regelverhalten des primärgeregeltenTest-Kraftwerksblockes 
bei einem 2%igen sprungförmigen Netz-Leistungsdefizit 
=> ausschließlicher Einsatz der Reservemaßnahme 4  
      „Vorübergehende Deaktivierung der Heizkondensatoren“
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
b) Leistungsänderung
∆PT
*  [%]
-500
500
a) Abweichung der Netzfrequenz 
∆f [mHz]
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
5
10
15
c) Wärmeleistung und Vorlauftemperatur
QH
*  [%]
Zeit [s]
60
85
110
ϑVL [°C]
80
Bild 4.7: Regelverhalten des primärgeregelten Test-Kraftwerksblockes 
bei einem 2%igen sprungförmigen Netz-Leistungsdefizit  
=> Auswirkungen auf das Heiznetz
60
70
80
90
110
120
130
140
0 100 200 300 400 500
3
4
6
7
8
 Zeit [min]
19
19.5
20.5
21
HKW1
1.HL NEP5 NEP2 NEP4
600
NEP1
a) Vorlauftemperatur
b) Raumtemperatur
c) Druck
ϑVL [°C]
ϑR  [°C]
p [bar]
81
4.3 Netzdynamikmodell mit zwei  Ersatz-Kraftwerksblöcken
=> Verbraucherstörung im großen Restverbundnetz
Um die Nutzungsmöglichkeit der Maßnahme 4 „Vorübergehende Deaktivierung der Heizkon-
densatoren“ auch für den zweiten Anwendungsfall, die Ausregelung von Übergabeleistungs-
spitzen, zu veranschaulichen, muss das summarische Netzdynamik-Modell aus Bild 4.1 zu-
nächst auf zwei Netze erweitert werden. Dann ergibt sich die in Bild 4.9 dargestellte Modell-
struktur, die bis auf die Anordnung der Schalter SI und SII symmetrisch aufgebaut ist.
α) Ein-Ebenen-Sekundärregelung von Frequenz und Austauschleistung
Die Netze beteiligen sich gleichberechtigt an der Regelung der Frequenz und Austauschleis-
tung. Dieser Fall entspricht bezüglich des Netzes 2 vereinfacht betrachtet z.B. der Teilnahme
Deutschlands (Fall α1 ) oder des EnBW-Netzes (Fall α2 ) am Verbundbetrieb.
Bild 4.8: Hierarchische Anordnung und Schnittstellen der verschiedenen Netze
β) Hierarchische Sekundärregelung von Frequenz und Übergabeleistung
β1) Längerfristige Frequenzregelung durch beide Teilnetze
Das größere Netz 1 regelt ausschließlich die Frequenz; das andere Teilnetz 2 regelt die ver-
einbarte Übergabeleistung *2A
*
Ü PP ∆=∆ . Da der frequenzabhängige Leistungseinfluss weiter-
hin auf den Sekundärregler des Netzes 2 aufgeschaltet ist, beteiligt sich das Netz 2 auch län-
gerfristig, d.h. bis zur bleibenden Ausregelung der Netzstörung, an der Primärregelung.
Dieser Fall entspricht wiederum vereinfacht betrachtet dem Zusammenwirken von UCTE-
und NWS-Netz im Verbundbetrieb.
Verbundnetz
"UCTE"
α1
α2
β1 / β2
Netz 2
"Deutschland"
Netz 2.2
z.B. "EnBW"
            Netz 1
"Restverbundnetz"
Teilnetz 2.2.2
z.B. "NWS"
82
-
*
pr
,
Soll
1
G
P ∆
*1
G
P
a) Ersatz-K
raftw
erksblock  (1)
b) N
etz-Eigendynam
ik 
          (ungeregelt)
Sekundär-
R
egler
1
sec
1
*N
100
K
δ
=
N
D
T,
1
α
−
H
D
T,
α
pf
k
AN
Tf
100
δ Prim
är-
R
egler
0
N
10
Pr
P P


-
*1
T
P
0
N 10
P P
c) Ersatz-K
raftw
erksblock  (2)
*B
P
∆
B
ezugsgröße P
10
B
ezugsgröße P
N
0
B
ezugsgröße P
20
*
sec
,
2 Soll
G
P ∆
Sekundär-
R
egler
2
sec
2
*N
100
K
δ
=
H
D
T,
α
f
100
δ
0
N
20
Pr
P P


*
pr
,
Soll
2
G P
∆
N
D
T,
1
α
−
0
N 10
P P
0
N 20
P P
0
N 20
P P
*2
G
P
*
Soll
2 A
P
*
Soll
1 A
P
-
- -
-
*B
P
∆
*2
T P
1
f *Soll
=
1
f *0
=
S
I
S
II
*
f
∆
)
0(
P
*1 T
*
sec
,
1 T
P ∆
*
pr
,1
T P
∆
*
sec
,
2 T
P ∆ )
0(
P
*2 T
*
pr
,2
T P
∆
-
-
*
*
f
n
=
-
-
-
*B
P
∆
*1 Z
*10
V
P
P
∆
+
*1
V P
*2 Z
*20
V
P
P
∆+
*2
V
P
∆P*f1
∆P*f2
*
sec
,
1 Soll
G
P ∆
Fall
S
I
S
II
N
etz 1
(Teil-) N
etz 2
B
em
erkungen
α
1 /α
2
1
1
*1A
P∆
,
*
f∆
*2
A
P∆
,
*
f∆
T1 und T2 dezentral, gleichberechtigt
β
1
0
1
-
*
f∆
*Ü
*2A
P
P
∆
=
∆
,
*
f∆
T1 ist T2 übergeordnet, T2 nim
m
t längerfristig an Frequenzregelung teil
β
2
0
0
-
*
f∆
*Ü
*2A
P
P
∆
=
∆
-
T1 ist T2 übergeordnet, T2 nim
m
t kurzfristig an Frequenzregelung teil
B
ild 4.9:
Sum
m
arisches Frequenz-W
irkleistungsm
odell m
it zw
ei T
eilnetzen
83
β2) Längerfristige Frequenzregelung nur durch das übergeordnete Teilnetz 1
Dieser Fall unterscheidet sich von Fall β1 darin, dass der Sekundärregler des Teilnetzes 2 nur
die Übergabeleistung *ÜP∆  regelt, ohne den frequenzabhängigen Leistungseinfluss zu berück-
sichtigen. Dadurch wird der Einfluss der Primärregelung, der sich bei einem Leistungsdefizit
im Teilnetz 1 in der Übergabeleistung von Teilnetz 2 an Teilnetz 1 äußert, durch das Entge-
genwirken des übergeordneten Sekundärreglers mittel- und langfristig kompensiert.
Die Berechnungsergebnisse bei einer Verbraucherstörung %2P*Z =∆  in Netz 1, d.h. im gro-
ßen Restverbundnetz) sind für die vier Fälle in Bild 4.10 dargestellt. Als Gesamtlast des Ver-
bundnetzes wird ein Schwachlastfall mit einer Leistung von  150 GW zugrunde gelegt. Um
die Beteiligung der einzelnen Netze an der Primärregelung zu verdeutlichen, wird in erster
Linie der Fall betrachtet, dass Netz 1 nicht in der Lage ist, die 2%ige Störung mit Hilfe seiner
Sekundärregelung zu kompensieren, sondern von den 3GW Störung nur 2 GW zusätzlich zur
Verfügung stellen kann. Das stationäre Leistungsdefizit von 1GW oder 0.67% führt zu einer
bleibenden Frequenzabweichung von 56 mHz, vgl. Bild 4.10a. Der gestrichelte Frequenzver-
lauf ergibt sich, falls keine Begrenzung der Sekundärleistung vorliegt.
Aus Teilbild b geht hervor, wie die 2%ige Störung *ZP∆  über den Zeitraum von 200 s ausge-
regelt wird. Zunächst wird das Leistungsdefizit vollständig durch die Beschleunigungsleis-
tung *BP∆ , d.h. durch das Abbremsen der Schwungmassen ausgeglichen. Mit dem Absinken
der Frequenz übernehmen die Verbraucher aufgrund des Verbraucherselbstregeleffektes
*
VSREP∆  und die Erzeuger mit den Primär- und Sekundärreglern das Abfangen und Aus-regeln
dieser Störung.
Die gestrichelt eingezeichneten Verläufe „ohne Begrenzung der Sekundärleistung“ zeigen,
dass die Summen-Primärregelleistung *PrP∆Σ  der beiden Netze mit dem Wiederanstieg Fre-
quenz wieder auf null absinkt, während die Summen-Sekundärregelleistung *SecP∆Σ  nach 200
s die Störung vollständig ausgleicht. Die Sekundärleistung wird mittelfristig allein vom ge-
störten Netz 1 aufgebracht, wie der gestrichelte Verlauf der Austauschleistung * 2,2.2AP α∆  in
Teilbild c belegt, der nach 200 s wieder auf null zurückkehrt. Das bedeutet, dass das Netz 2.2
sich dann nicht mehr an den Ausregelung der Störung beteiligt.
Anders sieht der Sachverhalt aus, wenn die Sekundärregelung des gestörten Netzes 1 die  Lei-
stungsstörung aufgrund unzureichender Reserve nicht voll ausregeln kann. Das verbleibende
Leistungsdefizit wird dann auch mittelfristig durch die Primärregler beider Netze und den
Verbraucherselbstregeleffekt kompensiert. Die stationäre Beteiligung des ungestörten Netzes
an der Ausregelung der Störung zeigt Teilbild c für die Fälle α2 und β1.
84
Bild 4.10: Ausregeln einer 2% Störung in Netz 1 (N1):
α1/α2: N1 und N2/N2.2 dezentral, gleichberechtigt, 
β1: N2.2 ist N2.2.2 übergeordnet, N2.2.2 nimmt auch längerfristig an 
Primärregelung teil 
β2: N2.2 ist N2.2.2 übergeordnet, N2.2.2 nimmt nur kurzfristig an 
Primärregelung teil
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
b) Leistungsänderung
∆P* [%]
-500
500
a) Abweichung der Netzfrequenz 
∆f [mHz]
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
20
40
60
100
120
140
160
c) Änderung der Austauschleistung
∆PA [MW]
Zeit [s]
Σ ∆PSec
* Σ ∆PVSRE
*
∆PB
* Σ ∆ PPr
*
∆PZ
*
∆PÜ2.2.2,β1
∆PÜ2.2.2,β2
∆PA2.2,α2
*
* *
mit
ohne } Begrenzung derSekundär-Reserveleistung
85
Die Austauschleistungen der Netze steigen beim Eintritt der Störung jeweils sprungförmig um
2% ihrer Nennleistung an und sinken dann langsam auf den stationären Endwert ab, der sich
aus der bleibenden Beteiligung an der Primärregelung ergibt.
Im Fall β2 hingegen sorgt der Sekundärregler des regionalen Teilnetzes 2.2.2 dafür, dass die
Übergabeleistung seines Netzes wieder auf null zurückgeht und das Teilnetz 2.2.2 sich somit
mittelfristig nicht mehr an dem Ausregeln der Störung beteiligt. Dies beruht darauf, dass der
Sekundärregler des Teilnetzes 2.2.2 in diesem Fall nur die Übergabeleistung, d.h. ohne die
erforderliche Berücksichtigung des Frequenzeinflusses, regelt.
86
4.4 Test des Regelkonzeptes bezüglich der Ausregelung von Übergabe-
Leistungsspitzen  
=> Verbraucherleistungsstörung im kleinen Teilnetz 2
Da es in der vorliegenden Arbeit auch um den Einsatz kraft-wärmegekoppelter Blöcke zur
Regelung der Übergabeleistung geht, ist in Bild 4.11 das im vorigen Abschnitt beschriebene
Zwei-Ersatz-Kraftwerksblock-Netzdynamik-Modell um den Testblock und seine Schnittstelle
mit Teilnetz 2 ergänzt worden. Neben der aufgeschalteten Frequenzabweichung wird der
Testblock auch durch die von ihm bereitzustellende Übergabeleistung beeinflusst. Die einge-
zeichnete Schnittstelle entspricht derjenigen in Bild 3.1. In Bild 4.11 ist der Fall dargestellt,
dass der Testblock den Anteil der Sekundärleistung übernimmt, der von den anderen Blöcken
des Teilnetzes 2 nicht erbracht werden kann.
Grundlage der im folgenden näher beschriebenen zwei Anwendungsfälle ist jeweils eine Stö-
rung von MW100P 2.2Z =∆  im nur 2 GW großen Teilnetz 2.2, d.h. %5P
*
2Z =∆ . Die elektri-
sche Leistung des Testblockes beträgt knapp PG=500 MW bei einer gleichzeitigen Wärme-
auskopplung von MW173QH =
 . Zudem wird ein Schwachlastbetrieb des Verbundnetzes mit
150 GW angenommen.
4.4.1 Verbundbetrieb ohne Inanspruchnahme des Testblockes zur Regelung
der Übergabeleistung
Zur Sekundärregelung des Teilnetzes 2.2 steht ein Wasserkraftwerk mit 120 MW zur Verfü-
gung, das zum Zeitpunkt der 100 MW Netzstörung im unteren Lastbereich betrieben wird.
Bild 4.12a zeigt die Auswirkungen dieser Störung auf die Leistungsverläufe des Wasserkraft-
werkes und des Testblockes sowie auf die Austauschleistung, jeweils bezogen auf die Ge-
samtleistung von Teilnetz 2.2.2. Durch die sprungförmige 5% Störung im Teilnetz 2.2 steigt
die Austauschleistung ebenfalls sprungförmig an, jedoch nicht um 5%, sondern nur um
4.93%, da sich auch das Teilnetz 2.2.2 anteilsmäßig an der Ausspeicherung von Rotations-
energie und der Primärregelung beteiligt. Nach 300 s ist die Störung durch die Leistungserhö-
hung des Wasserkraftwerkes vollständig ausgeglichen, so dass die Austauschleistung zwi-
schen den beiden Netzen wieder auf null zurückgeht. Bei der Leistung des Wasserkraftwerkes
von 120 MW ergibt sich ein üblicher Leistungsgradient von 1 %/s /44/.
Der Testblock ist von der Störung nur durch seine Primärregelung betroffen. Da die Störung
jedoch nur %067.0P*Z =∆  der Gesamtleistung ausmacht, bleibt der Frequenzabfall mit maxi-
mal 9 mHz äußerst gering, vgl. Teilbild b. Dementsprechend niedrig fallen auch die Erhöhung
der elektrischen und die entsprechende Absenkung der Wärmeleistung des Testblockes aus.
Die Auswirkungen auf das Heiznetz sind vernachlässigbar.
87
B
ild 4.11:
T
estum
gebung für den K
raftw
erksblock: Sum
m
arisches Frequenz-W
irkleistungsm
odell m
it zw
ei T
eilnetzen, 
R
egelung der Ü
bergabeleistung zum
 T
eil durch den T
estblock
c) Ersatz-K
raftw
erksblock  (2.1)*
sec
,1
,2
T P
∆ )0
(
P
*
1,
2 T
d) Testblock  (2,2)
-
*
pr
,
Soll
1
G
P ∆
*1
G
P
a) Ersatz-K
raftw
erksblock  (1)
b) N
etz-Eigendynam
ik 
          (ungeregelt)
1
sec
1
*N
100
K
δ
=
N
D
T,
1
α
−
H
D
T,
α
pf
k
AN
Tf
100
δ Prim
är-
R
egler
0
N
10
Pr
P P


-
*1
T
P
0
N 10
P P
*B
P
∆
B
ezugsgröße P
10
B
ezugsgröße P
N
0
B
ezugsgröße P
20
2
sec
2
*N
100
K
δ
=
H
D
T,
α
f
100
δ
0
N
20
Pr
P P


*
pr
,
Soll
2
G P
∆
N
D
T,
1
α
−
0
N 10
P P
0
N 20
P P
0
N 20
P P
*2
G
P
*
Soll
1 A
P
-
-
-
*B
P
∆
*2
T P
1
f *Soll
=
1
f *0
=
S
I
*
f
∆
)
0(
P
*1 T
*
sec
,
1 T
P ∆
*
pr
,1
T P
∆
*
pr
,2
T P
∆
-
-
*
*
f
n
=
-
-
-
*B
P
∆
*2 Z
*20
V
P
P
∆
+
*2
V
P
*1 Z
*10
V
P
P
∆
+
*1
V P
-
20 0
N
P P
0
N 20
P P
Test-
block
*
2,
2
T
P
*
2,
2
Ü
P ∆
W
K
W
   2.1
*
sec
,
2
Soll
G
P ∆
Sekundär-
R
egler
*
Soll
2 A
P -
S
II
*
2,
2
G
P
-
Sekundär-
R
egler
∆P*f1
∆P*f2
*
sec
,
1 Soll
G
P
∆
88
Bild 4.12: Verbundbetrieb ohne Inanspruchnahme des Testblockes 
zur Regelung der Übergabeleistung
=> Verbraucherleistungszuschaltung  2.2.2,ZP∆ = 100 MW 
      im 2GW großen Teilnetz 2.2.2
-6
-4
-2
2
4
6
∆PT
*  [%]
a) Leistungsänderung
Austauschleistung
Wasserkraftwerk  
Testblock        
Störung          
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
5
10
15
25
30
35
c) Wärmeleistung und Vorlauftemperatur
Zeit [s]
65
95
125
ϑVL [°C]
QH
*  [%]
o
-30
-20
-10
10
20
30
b) Abweichung der Netzfrequenz 
∆f [mHz]
∆P*V2
∆P*T1
∆P*T2.2.2
∆P*T2.2.1
89
4.4.2 Verbundbetrieb mit Inanspruchnahme des Testblockes zur Regelung der
Übergabeleistung
Im Gegensatz zu dem ersten Anwendungsfall wird nun vorausgesetzt, dass das für die Sekun-
därregelung im Teilnetz 2 eingesetzte Wasserkraftwerk lediglich über eine maximale Regel-
leistung von 80 MW verfügt und somit vom Testblock unterstützt werden muss. Da sich im
Vergleich zum vorigen Fall nur die Art der Sekundärregelung im Teilnetz 2 ändert, sind die
Auswirkungen auf das elektrische Verbundnetz während der ersten 200 s weitgehend iden-
tisch. Um zu untersuchen, ob diese Unterstützung auch über einen längeren Zeitraum möglich
ist, wird eine 30-minütige Störung betrachtet.
Jetzt kann das Wasserkraftwerk nur 80 MW, d.h. 4% bezogen auf Teilnetz 2 aufbringen. Nach
100 s muss daher der Testblock eingreifen und die verbleibenden 20 MW bzw. 1% Leistung
bereitstellen, vgl. Bild 4.13. Damit beteiligt er sich an der Sekundärregelung, bis die Störung
nach einer halben Stunde wieder verschwindet bzw. anderweitig ausgeglichen wird. Die posi-
tive Frequenzabweichung nach 1800 s ist auf den vorübergehenden Leistungsüberschuss zu-
rückzuführen, der durch das schlagartige Ende der Störung zu diesem Zeitpunkt entsteht.
Wie in Teilbild b ersichtlich, fällt der Frequenzeinbruch mit knapp 9 mHz wiederum ver-
nachlässigbar klein aus. Die Wärmeleistung und die Vorlauftemperatur am Testblock hinge-
gen weisen nun größere Veränderungen auf, siehe Teilbild c, weil der Testblock fast eine
halbe Stunde zusätzlich elektrische Leistung auf Kosten seiner Fernwärmeauskopplung be-
reitstellen muss. Dies hat eine Absenkung der Vorlauftemperatur von 125°C auf 88°C zur
Folge. Der leichte Unterschwinger bei der Vorlauftemperatur im Bereich 200 s ergibt sich aus
der trägen Einstellung des Sekundärreglers.
Die Auswirkungen dieser größeren Störung auf das Heiznetz sind in Bild 4.14 dargestellt. Die
Verläufe ähneln prinzipiell denjenigen des Falles 3 bei dem 15minütigen Totalausfall der
Fernwärmeeinkopplung in Bild 2.20. Der fast impulsförmige Verlauf der Vorlauftemperatur
am HKW1 bzw. Testblock wird bei seiner Ausbreitung im Heiznetz immer mehr gedämpft.
Die 30-minütige Störung verursacht am Netzendpunkt (NEP) 4 einen 70 min langen Einbruch
der Vorlauftemperatur, dessen Höhe allerdings statt 37 K nur noch 23 K beträgt.
Hervorzuheben ist, dass die Raumtemperaturen wiederum nur um maximal 0.4 K absinken,
d.h. nicht stärker als bei dem 15minütigen Totalausfall. Diese Tatsache und die ähnlichen
Druckverläufe erklären sich daraus, dass in beiden Fällen die Differenz-Druckregelung ein-
greift und durch das Einspeisen einer zusätzlichen Wassermenge ein weiteres Absinken der
Raumtemperaturen verhindert. Dieser heiznetzseitige Regeleingriff erfolgt jedoch erst nach
ca. 80 min, d.h. 50 min nach Störungsende, wenn der vorübergehende Einbruch der Vorlauf-
temperatur den ersten Wärmeverbraucher  passiert hat.
90
-6
-4
-2
2
4
6
∆PT
*  [%]
a) Leistungsänderung, Langzeitdarstellung über 60 min
Austauschleistung
Wasserkraftwerk  
Testblock        
Störung          
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0
5
10
15
25
30
35
c) Wärmeleistung und Vorlauftemperatur, Langzeitdarstellung über 60 min
Zeit [s]
65
95
125
ϑVL [°C]QH
*  [%]
o
-30
-20
-10
10
20
30
b) Abweichung der Netzfrequenz, Kurzzeitdarstellung über 3.3 min 
∆f [mHz]
Zeit [s]
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
200 s
30 min
∆P*V2
∆P*A
∆P*T2.2.1
∆P*T2.2.2
30 min
Bild 4.13: Verbundbetrieb bei Inanspruchnahme des Testblockes 
zur Regelung der Übergabeleistung
91
Bild 4.14: Auswirkungen auf das Heiznetz bei Inanspruchnahme des Testblockes 
zur Regelung der Übergabeleistung
60
70
80
90
110
120
130
140
a) Vorlauftemperatur
0 100 200 300 400 500 600
3
4
5
6
7
8
 Zeit [min]
19
19.5
20
20.5
21
HKW1
1.HL NEP5
NEP2 NEP1
NEP4
NEP4
NEP1NEP2NEP5
NEP5
NEP1
NEP2
NEP4
ϑVL [°C]
ϑR  [°C]
b) Raumtemperatur
c) Druck
p [bar]
-23 °C
-37°C
92
5 Zusammenfassung und Ausblick
Im Rahmen dieser Arbeit wurde untersucht, inwieweit Entnahme-Kondensationsblöcke durch
vorübergehende Verringerung der Fernwärmeerzeugung zum Abfangen elektrischer Leis-
tungsspitzen beitragen können, ohne den Betrieb des jeweiligen Heiznetzes unzulässig zu be-
einträchtigen.
Um die Auswirkungen einer vorübergehend verringerten Fernwärmeerzeugung auf angekop-
pelte Heiznetze simulieren zu können, wurde ein Dynamikmodell zur Nachbildung der we-
sentlichen Heiznetzeigenschaften erstellt. Dazu wurde das der Untersuchung zugrunde gelegte
Heiznetz der Stadt Karlsruhe mit seinem vermaschten Rohrleitungssystem und einer Vielzahl
von Einzelverbrauchern auf eine vereinfachte Modellstruktur abgebildet, welche die Fern-
wärmeerzeuger, die wesentlichen Heiznetzleitungen und eine begrenzte Zahl von Ersatzwär-
meverbrauchern berücksichtigt, s. Kap. 2. Sämtliche Modellkomponenten des Heiznetzes
wurden parametriert und entsprechend der abgeleiteten Modellstruktur zum Gesamtmodell
zusammengeschaltet. Zur Validierung dieses Gesamtmodells konnten die Messverläufe ver-
wendet werden, die anlässlich einer größeren Störung im betrachteten Heiznetz erfasst wor-
den waren. Der Vergleich der Simulationsergebnisse mit diesen gemessenen Verläufen zeigt,
dass das stationäre und transiente Verhalten des Heiznetzes gut wiedergegeben wird. Dies
trotz der getroffenen Vereinfachungen und der nur begrenzten Kenntnis bzgl. des  Detailver-
haltens der Vielzahl von Einzelverbrauchern im Heiznetz. Der modulare Aufbau des Heiz-
netzmodells mit parametrierbaren Komponenten erlaubt eine Übertragung auch auf andere
kraft-wärme-gekoppelte Heiznetze.
In einem weiteren Schritt ist das entwickelte Heiznetzdynamikmodell mit dem bereits vorlie-
genden Dynamikmodell des Kraftwerksblockes gekoppelt worden, bei dem die mit dem
Kraftwerksmodell berechneten Vorlauftemperaturen und –massenströme dem Heiznetzdyna-
mikmodell als Eingangsgrößen dienen. Die mit Hilfe dieses gekoppelten Modells durchge-
führten Simulationsberechnungen belegen, dass die Deaktivierung der Heizkondensatoren im
betrachteten Heiznetz ausreicht, um die geforderte Primärregelreserve nicht nur im Winter,
sondern auch in der Übergangszeit bei Außentemperaturen bis zu 8-15°C vollständig bereit-
zustellen. Damit ist es möglich, in knapp 50% des Jahres die Primärregelreserve allein auf
diese Weise bereitzustellen. Bei höheren Außentemperaturen müssen zusätzliche Maßnahmen
zur Bereitstellung der Primärregelreserve wie die Androsselung des Turbinenventils ergriffen
werden.
93
In Kapitel 3 wurde daher das von /19/ entwickelte modellgestütztes Blockführungs- und –re-
gelkonzept derart modifiziert und erweitert, dass die vorübergehende Deaktivierung der Heiz-
kondensatoren allein oder in Kombination mit der Androsselung des Turbinenventils und der
Erhöhung der Dampferzeugerleistung zur Bereitstellung der Primärregelreserve eingesetzt
werden kann. Das Blockführungskonzept ist ohne größere Schwierigkeiten auf andere Kraft-
werksblöcke übertragbar, da es auf einem vereinfachten dynamischen Modell eines Dampf-
kraftwerksblockes aufbaut, dessen Parameter einfach zu bestimmen sind, und das zudem un-
empfindlich gegen Parameterabweichungen ist.
Um das Zusammenwirken eines Kraftwerksblockes, der mit diesem modellgestützten Block-
führungs- und –regelkonzept ausgerüstet ist, mit dem elektrischen Netz realistisch testen zu
können, wurde in Kapitel 4 ein bestehendes Einfach-Netzdynamik-Modell zur Nachbildung
des mittleren Frequenzverhaltens von Verbund- und Inselnetzen derart erweitert, dass auch
die Ausregelung der Austausch- bzw. Übergabeleistung zwischen zwei Netzbetreibern nach-
bildbar ist.
Die Ergebnisse zeigen deutlich, dass die Reduzierung der Fernwärmeeinkopplung es erlaubt,
vorübergehend zusätzliche elektrische Leistung sowohl im Sekunden- als auch im Minutenbe-
reich für einen großen Lastbereich des Kraftwerks bereitzustellen. Daher kann die Wirklei-
stungs-Sekundenreserve kostengünstiger bereitgestellt werden als etwa durch die Androsse-
lung der Turbinenventile. Im Minutenbereich kann die Reduzierung der Fernwärmeeinkopp-
lung bis zu einer halben Stunde insbesondere bei kleineren EVUs zur Regelung der Überga-
beleistung genutzt und damit die Bezahlung erhöhter Leistungspreise vermieden werden.
Eine Abschätzung der auf diese Weise realisierbaren Einsparungen ist derzeit nur überschlä-
gig möglich, da der liberalisierte Energiemarkt in Europa schnellen Veränderungen unterwor-
fen ist. Für den betrachteten Anwendungsfall wurde ermittelt, dass in etwa 50% der Zeit eines
Jahres vollständig und während der restlichen Zeit zumindest teilweise auf die wirkungsgrad-
verschlechternde Androsselung verzichtet werden kann. Bei unterstellten Wirkungsgradverlu-
sten von 0.5% /1/ durch die HD-Turbinen-Androsselung ergibt sich daraus ein Einsparpo-
tential von immerhin 0.25%. Aus der Möglichkeit, an den entstehenden Strombörsen auch
Primärregelleistung zu handeln, ergibt sich für kraft-wärme-gekoppelte Kraftwerksblöcke
gerade im Winter bei hohen Wärmeleistungen eine interessante zusätzliche
Verdienstmöglichkeit.
94
6 Literatur
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Sekundenreserve und Wärmeverbrauch bei verschiedenen Betriebsarten
von Dampfturbinen
VGB Kraftwerkstechnik 69 (1989), Heft 9
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Beitrag zur Verbesserung des Frequenz-Wirkleistungs-Regelverhaltens elektrischer
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Netzkennlinienregelbetrieb einer gasbefeuerten Gleitdruckanlage mit
Kondensatleistungsregelung – zwei Jahre Betriebserfahrungen mit dem 500 MW
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Netztechnische Anforderungen an die Primär- und Sekundärregelung
3. GMA/ETG-Fachtagung „Netzregelung“
7.-8. März 1996, Berlin
VDI-Berichte 1245
Düsseldorf, VDI-Verlag, 1996
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Anwendung des kombinierten Kondensatstau-Verfahrens in einem 550 MW-Stein-
kohleblock der Badenwerk AG.
VDI-Berichte 801
Düsseldorf, VDI-Verlag, 1990
/7/ Hühne, W. und L. Vogelbacher
Regelverhalten von Dampfkraftwerksblöcken bei der De-Aktivierung der
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3. GMA/ETG-Fachtagung „Netzregelung“
7.-8. März 1996, Berlin
VDI-Berichte 1245
Düsseldorf, VDI-Verlag, 1996
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Erfahrungen bei der elektronischen Berechnung von Wärmeverteilungsnetzen
Elektrizitätswirtschaft 66 (1967), Nr.2
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Ein Beitrag zur Nutzung des Heiznetzvorlaufes als Speicher im Zusammenhang mit
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Dissertation Universität Dresden, 1983
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Optimale Lastaufteilung in Versorgungssystemen mit Kraft-Wärme-Kopplung unter
Berücksichtigung des Fernwärmenetzes
Dissertation RWTH Aachen, 1985
/11/ Hinze, M. , R. Köcher und J. Pfafferott
Ein Konzept zur numerischen Simulation von Wärmenetzen
Brennstoff-Wärme-Kraft 49 (1997), Nr.1/2
/12/ Martin P. und W. Näser
Wirtschaftlichkeit der verschiedenen Wirkleistungs-Sekundenreserve-Maßnahmen.
GMR/ETG-Fachtagung „Wirkleistung- und Blindleistung-Sekundenreserve“
19.-20. Februar 1986, München
VDI-Berichte 582
Düsseldorf, VDI-Verlag, 1986
/13/ Welfonder, E.:
Anwendungsfälle zur Wirkleistung-Sekundenreserve.
GMR/ETG-Fachtagung "Wirkleistung- und Blindleistung-Sekundenreserve",
19.-20. Februar 1986, München
VDI-Fachberichte 582
Düsseldorf, VDI-Verlag, 1986
/14/ Näser, W.
Anwendung und Nutzen von Wirkleistungs-Sekundenreserve-Maßnahmen
GMA/ETG-Fachtagung „Regelungs- und Steuerungskonzepte zur koordinierten
Aktivierung von Wirk- und Blindleistung“
22.-23. Mai 1990, Baden-Baden
VDI-Berichte 801
Düsseldorf, VDI-Verlag, 1990
/15/ Wendelberger, K. und E. Welfonder
Möglichkeiten und Grenzen der geregelten Nutzung der Kraft-Wärme-Kopplung zur
Wirkleistungs-Sekundenreserve-Bereitstellung
3. GMA/ETG-Fachtagung „Netzregelung“
7.-8. März 1996, Berlin
VDI-Berichte 1245
Düsseldorf, VDI-Verlag, 1996
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DIN 4701: Regeln für die Berechnung des Wärmebedarfs von Gebäuden
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Berlin: Beuth, 1988
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Teil 1: Funktionstüchtigkeit des vorgesehenen Heiznetz-Regelkonzeptes
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Heizkraftwerk HKW 2 – der 330-/280-MW-Kraftwerksneubau der Neckarwerke
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Neues Konzept einer Blockführung mit Frequenzstützung
bei der Betriebsart „Natürlicher Gleitdruck“ für Zwangsdurchlauferhitzer
VGB Kraftwerkstechnik 62 (1982), Heft 8
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Hohe Funktionsqualität von Regelung und Steuerung
durch Einsatz verteilter Prozessleitsysteme
VGB Kraftwerkstechnik 62 (1982), Heft 8
/32/ Renze, H.
Neue Blockregelkonzepte für die Anpassung an entsprechende Aufgaben
VGB Kraftwerkstechnik 68 (1988), Heft 1
/33/ Klefenz, G. and J. Krieger
New concept for coordinated power plant control
Trans Inst MCVol 14, No 2, 1992
/34/ Krüger, K.
Optimaler Kraftwerksbetrieb durch modellgestützte Regelungsverfahren
Brennstoff-Wärme-Kraft 29 (1977), Nr.5/6
/35/ Kallina, G., W. Näser und E. Welfonder
Verbessertes Leistungsregelkonzept für Dampfkraftwerke
3. GMA/ETG-Fachtagung „Netzregelung“
7.-8. März 1996, Berlin
VDI-Berichte 1245
Düsseldorf, VDI-Verlag, 1996
/36/ Sindelar, R.
Vorteile der geregelten inneren Turbinenleistung 
gegenüber der Turbogeneratorleistung
VGB Kraftwerkstechnik 79 (1999), Heft 1
/37/ Sperber, A. und E. Raschke
Kondensationsschläge in Rohrleitungen
Messungen an einer Versuchsanlage und Simulationsmethoden
3R international 36 (1997), Heft 4/5
/38/ Sanzenbacher, H.
Erstellung eines Modells zur Nachbildung von Wasserschlägen in Heizkondensatoren
Interner Bericht S/A, Stuttgart, 1994
/39/ Welfonder, E.
Regelverhalten von Verbund- und Inselnetzen unter besonderer Berücksichtigung der
wirk- und blindleistungsseitigen Stellmöglichkeiten.
GMA/ETG-Fachtagung „Wirkleistung- und Blindleistung-Sekundenreserve“
19.-20. Februar 1986, München
VDI-Berichte 582
Düsseldorf, VDI-Verlag, 1986
98
/40/ Welfonder, E. und Th. Thumm:
Wirksamkeit additiver Wirkleistung-Sekundenreserve-Maßnahmen.
GMR/ETG-Fachtagung "Wirkleistung- und Blindleistung-Sekundenreserve",
19.-20. Februar 1986, München
VDI-Berichte 582
Düsseldorf, VDI-Verlag, 1986
/41/ UCPTE
Stromverbrauch 1998 und Höchstlast
http://www.ucpte.org/Statistik/Deutsch/
VerbTab_D_Stromverbrauch&Hoechstlast1998.htm
Stand 10.1.2000
/42/ Schiebelsberger, B.
Wesentliche Begrenzungs- und Schutzkriterien aus Sicht des Kraftwerksbetriebes
3. GMA/ETG-Fachtagung „Netzregelung“
7.-8. März 1996, Berlin
VDI-Berichte 1245
Düsseldorf, VDI-Verlag, 1996
/43/ Deutsche Verbundgesellschaft. e.V.
Anforderungen an die Primärregelung im UCPTE-Verbundbetrieb
Heidelberg, 1996
/44/ Welfonder, E.
Regelung von Kraftwerken und Netzen,
Vorlesung, 1996
/45/ Baehr, H.D. und K. Stephan
Wärme- und Stoffübertragung
Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1994
/46/ Horlacher, Hans-Burkhard und Lüdecke, Horst-Joachim
Strömungsberechnung für Rohrsysteme:
Berechnung von stationären und instationären Gas- und Flüssigkeitsströmungen in
Rohrsystemen mit dem Computer.
Ehningen bei Böblingen : expert-Verl., 1992
/47/ Schmidt, G.
Simulationstechnik
München: Oldenbourg, 1980
/48/ Spanner, Matthias:
Netzpendelungen im erweiterten europäischen Verbundnetz 
bei größeren Leistungstransiten.
Dissertation Universität Stuttgart, 1999
/49/ Welfonder, E., B. Hall, W. Glaunsinger und R. Heueck:
Untersuchung der frequenz- und spannungsabhängigen Leistungsaufnahme 
von Verbraucherteilnetzen - Ergebnisse und Folgerungen für den Verbundbetrieb.
Elektrizitätswirtschaft, Jg. 93 (1994), Heft 3.
99
Anhang
100
A Dynamische Modellierung der Rohrleitungen

 Anhang zu Kapitel 2.4.1
Die physikalischen Vorgänge in den Rohrleitungen werden durch die Erhaltungsgleichungen
für Energie, Masse und Impuls des strömenden Heiznetzwassers beschrieben. Hinzu kommt
die Erhaltungsgleichung für die Energie der Rohrwand, weil der Wärmeübergang zwischen
Rohrwand und Strömung einen nicht vernachlässigbaren Einfluss auf letztere besitzt.
Für die vorliegende Fragestellung ist eine genaue Kenntnis der dreidimensionalen Strömung
nicht erforderlich. Daher wird nur eine Ortskoordinate z in Strömungsrichtung eingeführt. Die
verwendeten Prozessgrößen - wie Temperaturen, Drücke, Massenströme, Dichten usw. - sind
also als Mittelwerte über einen Rohrquerschnitt an der Stelle z zu verstehen.
A.1 Temperaturdynamik
Im Folgenden werden aus Energiebilanzen partielle Differentialgleichungen abgeleitet, die das
zeitliche Verhalten der Temperaturen als Funktionen des Ortes festlegen.
A.1.1 Energiebilanz für das Heiznetzwasser
Bild A.1: Energiebilanz für Heiznetzwasser
Die eindimensionale instationäre Energiebilanz für das differentielle Volumenelement gemäß
Bild A.1 unter Vernachlässigung der Wärmeleitung in Strömungsrichtung lautet:
( )∂∂ t dU Q Q dQein aus Wand= − −
 
 
 .
Die einzelnen Terme bedeuten
dU dm c z t A dz c z t d dz c z t
Q m c z t A w c z t d w c z t
w Q w i w
ein w Q w i w
= = =
= = =
ϑ ρ ϑ ρ π ϑ
ϑ ρ ϑ ρ π ϑ
( , ) ( , ) ( , )

 
 ( , ) ( , ) ( , )
4
4
2
2
)).t,z()t,z((dzd))t,z()t,z((AQd
)t,dzz(cwd4
)t,dzz(cwA)t,dzz(cmQ
WandiWandUWand
w
2
iwQwaus
ϑ−ϑπα=ϑ−ϑα=
+ϑπρ=+ϑρ=+ϑ=





Setzt man diese Beziehungen in die obige Gleichung ein, erhält man die Gleichung:
 
AU
AQ
dU
dQWand
o
d i
dz
QEin(z,t)
o
ϑ (z,t)
QAus(z+dz,t)
o
ϑ (z+dz,t)
101
∂ϑ
∂
∂ϑ
∂
α
ρ ϑ ϑ
( , )
( , )
( , )
( ( , ) ( , ) )
z t
t
w z t
z t
z c d
z t z ti
w i
Wand+ =− −
4
.
Mit der Zeitkonstanten T
c dW i
i
=
ρ
α4
 ergibt sich
T
z t
t
T w z t
z t
z
z t z tWand
∂ϑ
∂
∂ϑ
∂ ϑ ϑ
( , )
( , )
( , )
( , ) ( , )+ + = . (A-1)
Der Wärmeübergangskoeffizient αi wird entsprechend dem Nußelt-Gesetz für turbulente
Rohrströmungen von Gnielinski /45/ berechnet.
A.1.2 Energiebilanz für die Rohrwand
Bild A.2: Energiebilanz für Rohrwand
Die eindimensionale instationäre Energiebilanz für das differentielle Element der Rohrwand
in Bild A.2 unter Vernachlässigung der Wärmeleitung lautet:
( )∂∂ t dU dQ dQWand Wand Umg= −
 

mit
dU m c z t d d dz c z t
dQ A z t z t d dz z t z t
dQ A z t z t d dz z t z t
Wand Wand Wand Wand a i Wand Wand Wand
Wand i i Wand i i Wand
Umg a a Wand Umg a a Wand Umg
= = −
= − = −
= − = −
ϑ π ρ ϑ
α ϑ ϑ α π ϑ ϑ
α ϑ ϑ α π ϑ ϑ
( , ) ( ) ( , )

 ( ( , ) ( , )) ( ( , ) ( , ))

 ( ( , ) ( , )) ( ( , ) ( , )).
4
2 2
Eingesetzt in die obige Gleichung erhält man
1
4
2 2( ) ( ) ( )
( ) .
d d c
t
d d
d d d d
a i Wand Wand
Wand
i i Wand a a Wand Umg
i i a a Wand i i a a Umg
− = − − −
=− + + +
ρ ∂ϑ∂ α ϑ ϑ α ϑ ϑ
α α ϑ α ϑ α ϑ
dida
QWand
o
QUmg
o
dz
dUWand
102
Mit der Zeitkonstanten T
c d d
d dWand
Wand Wand a i
i i a a
=
−
+
ρ
α α
( )
( )
2 2
4
 und den dimensionslosen Koeffizienten
q
d
d d
q
d
d di
i i
i i a a
a
a a
i i a a
=
+
=
+
4α
α α
α
α α
 und ergibt sich die Beziehung
T
t
q qWand
Wand
Wand i a Umg
∂ϑ
∂ ϑ ϑ ϑ+ = + .  (A-2)
A.2 Druckdynamik
A.2.1 Massenbilanz für das Heiznetzwasser
Bild A.3: Massenbilanz für Heiznetzwasser
Die instationäre eindimensionale Massenbilanz für das differentielle Volumenelement mit
konstantem Querschnitt AQ  in Bild A.3 lautet:
ae mm)dm(t


 −=
∂
∂
mit den Termen
)t,z(wAdz
z
dz
z
wA)t,z()t,z(wA)t,z(
)dz
z
w)t,z(w(A)dz
z
)t,z(()t,dzz(wA)t,dzz(m
)t,z(wA)t,z(m
dzA)t,z(dm
QQQ
QQa
Qe
Q
∂
ρ∂
+
∂
∂ρ+ρ=
∂
∂
+
∂
ρ∂
+ρ=++ρ=
ρ=
ρ=




Damit erhält man die Kontinuitätsgleichung:
∂ ρ
∂ ρ
∂
∂
∂ ρ
∂t
w
z
w
z
=− −
Mit der Beziehung für die Schallgeschwindigkeit c
d p
d t c
p
t z c
p
z
= 
 = =ρ
∂ ρ
∂
∂
∂
∂ ρ
∂
∂
∂
1 1
2 2 ,
können die partiellen Ableitungen der Dichte ersetzt werden und man gelangt schließlich auf:
∂
∂
∂
∂ ρ
∂
∂
p
t
w
p
z
c
w
z
+ + =2 0  (A-3)
 
AQ
dm
di
dz
  w(z,t)
ρ (z,t)
  w(z+dz,t)
ρ (z+dz,t)
103
A.2.2 Impulsbilanz für das Heiznetzwasser
Bild A.4: Impulsbilanz für Heiznetzwasser
Die eindimensionale Impulsbilanz für das differentielle Volumenelement unter instationären
Bedingungen (Bild A.4) lautet:
∂
∂ t dI I I F I I F F Fe a ii
e a e a r( ) 
 
 
 
= − + = − + − −

mit den Termen
d I dm w z t A dz w
I m z t w z t z t A w z t
I m z dz t w z dz t z dz t A w z dz t
z t A w z t z
dz A w z t z t A w z t
w
z
dz
Q
e e Q
a a Q
Q Q Q
= =
= =
= + + = + +
= + +
ρ
ρ
ρ
ρ ∂ ρ∂ ρ
∂
∂
( , )

 
 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

 
 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
2
2
2 2 2
F p z t A
F p z dz t A
F z t A
e Q
a Q
r w U
=
= +
=
( , )
( , )
( , )τ
Unter Berücksichtigung des Reibungsansatzes für turbulente Strömungen τ
ξ ρw w= 8
2  und mit
Hilfe der oben angeführten Beziehung für die Schallgeschwindigkeit folgt daraus:
∂
∂ ρ
∂
∂
∂
∂ ρ
∂
∂ ρ
∂
∂
ξ ρ
t
w
w
c
p
t
w
c
p
z
w
t
w
w
z d w
( ) ( )= + + + + = −2
2
2
21 2
2
Da die Strömungsgeschwindigkeit w(z,t) sehr viel kleiner als die Schallgeschwindigkeit c ist,
gilt 1 1
2
2+ ≈
w
c
, und die letzte Gleichung vereinfacht sich zu:
w
c
p
t
p
z
w
t
w
w
z d w2
22
2
∂
∂
∂
∂ ρ
∂
∂ ρ
∂
∂
ξ ρ+ + + =−  (A-4)
 
AQ
dI
d i
dz
Ie(z,t)
w(z,t)
p (z,t)
ρ (z,t) ρ (z+dz,t)
AU
τW
o
Ie(z+dz,t)
w(z+dz,t)
p (z+dz,t)
o
104
A.3 Teilsystem Rohrleitung
Die vier oben abgeleiteten partiellen Differentialgleichungen
)t,z()t,z(
z
)t,z()t,z(wT
t
)t,z(T Wandϑ=ϑ+∂
ϑ∂
+
∂
ϑ∂
(A-1)
UmgaiWand
Wand
Wand qqt
T ϑ+ϑ=ϑ+
∂
ϑ∂
 (A-2)
∂
∂
∂
∂ ρ
∂
∂
p
t
w
p
z
c
w
z
+ + =2 0 (A-3)
w
c
p
t
p
z
w
t
w
w
z d w2
22
2
∂
∂
∂
∂ ρ
∂
∂ ρ
∂
∂
ξ ρ+ + + =− (A-4)
bilden zusammen mit der thermodynamischen Zustandsgleichung
ρ ρ ϑ( , ) ( ( , ), ( , ))z t p z t z t= ein gekoppeltes, nichtlineares partielles differential-algebraisches
Gleichungssystem für die fünf Variablen ϑ ( , )z t , w(z,t) , )t,z(Wandϑ , p(z,t) und ρ ( , )z t , das
unter der Berücksichtigung der entsprechenden Anfangs- und Randbedingungen zu lösen ist.
Die Anfangs- und Randbedingungen ergeben sich aus der Annahme, dass ein stationärer Zu-
standes herrscht, bevor die zu berechnende Störung wirksam wird, und aus dem zeitlichen
Verlauf der Vorlauftemperatur, der sich aufgrund der reduzierten Fernwärmeeinkopplung
einstellt.
Da eine geschlossene Lösung des Gleichungssystemes vor allem wegen seiner Nichtlinearität
nicht möglich ist, wird es numerisch, d.h. für diskrete Orte und Zeitpunkte, berechnet. Durch
die Diskretisierung werden die Nichtlinearitäten zunächst nicht beseitigt. Weil die Druckdyna-
mik in den Gleichungen (A-3) und (A-4) nur durch die Temperaturabhängigkeit der Dichte an
die Temperaturdynamik in Gleichungen (A-1) und  (A-2) gekoppelt ist, ist eine deutliche Ver-
einfachung schon erreicht, wenn diese Abhängigkeit entfällt. Eine qualitative Betrachtung der
physikalischen Vorgänge zeigt, dass eine solche Entkopplung möglich und zulässig ist: Die
um Größenordnungen verschiedenen Ausbreitungsgeschwindigkeiten von Druck- und Tempe-
raturstörungen bedeuten gleichzeitig, dass sich die Temperaturen im Vergleich zum Druck
langsam ändern. Deswegen entsteht lediglich ein geringer Fehler, wenn bei der Berechnung
der Dichte in den Gleichungen (A-3) und (A-4) die Temperatur ϑ  aus dem vorhergehenden
Zeitschritt zugrunde gelegt wird. Aufbauend auf dieser Überlegung können die Gleichungen
(A-3) und (A-4) für den Druck p(z,t) und die Strömungsgeschwindigkeit w(z,t) gelöst werden.
Bei der anschließenden Berechnung der Temperaturen ϑ ( , )z t und )t,z(Wandϑ  in den Glei-
chungen (A-1) und  (A-2) ist w(z,t) daher bereits bekannt.
105
Anstelle eines Systems mit vier gekoppelten Differentialgleichungen müssen nur noch zwei
Systeme mit jeweils zwei gekoppelten Differentialgleichungen gelöst werden. Die Lösung der
beiden Differentialgleichungssysteme mit Hilfe des Charakteristikenverfahrens und die Orts-
und Zeitdiskretisierung werden in den folgenden beiden Abschnitten vorgestellt.
A.4 Berechnung der Temperaturdynamik
Da die Zeitkonstante der Wandtemperaturdynamik Twand deutlich kleiner als die Zeitkonstante
der Temperaturdynamik des Heizwasser T ist, kann bei der Berechnung der Wandtemperatur
)t,z(Wandϑ  die Heiznetzwassertemperatur ϑ  des vorherigen Zeitschrittes verwendet werden.
A.4.1 Berechnung der Wandtemperatur
Durch die Einführung der Übertemperatur UmgaiWandWand qq ϑ−ϑ−ϑ=Θ ergibt sich aus Glei-
chung  (A-2) die homogene Differentialgleichung
0
t
T Wand
Wand
Wand =Θ+∂
Θ∂
.
Die Separation der Variablen führt auf die zeitdiskrete Lösung
WandT
t
Umga1ji1jWandUmga1jijWand e)q)t,z(q)t,z((q)t,z(q)t,z(
∆
−
−−−
ϑ−ϑ−ϑ+ϑ+ϑ=ϑ (A-5)
A.4.2 Berechnung der Heiznetzwassertemperatur
Gleichung (A-1) ist eine partielle Differentialgleichung, die mit Hilfe des Charakteristikenver-
fahrens gelöst wird. Die Charakteristik von Gleichung (A-1) ist wdtdz = /20/. Nach einer
Variablentransformation gemäß /21/ in die neuen Variablen η = −z wt  und σ = z  lautet
Gleichung (A-1)
),(),(),(wT Wand σηϑ=σηϑ+σ∂
σηϑ∂
(A-6)
Unter der Voraussetzung, dass Wandϑ  zwischen den Stützstellen (zk,tj) und (zk+1,tj+1) linear
verläuft, kann die Gleichung durch Separation der Variablen und Variation der Konstanten
gelöst werden. Man erhält das Endergebnis
{ } .)e1(
z
Tw1)t,z()t,z(
)e1()t,z(e)t,z()t,z(
Tw
z
1j1kWandjkWand
Tw
z
1j1kWand
Tw
z
1j1kj












−
∆
−ϑ−ϑ
+−ϑ+ϑ=ϑ
∆
−
−−
∆
−
−−
∆
−
−−
(A-7)
Durch den Zusammenhang ∆ ∆z w t=  wird sichergestellt, dass die Berechnung entlang einer
Charakteristik erfolgt.
106
A.4.3 Anpassung der Zeitschrittweite bei der Temperaturberechnung
Während bei der Druckdynamik die konstante Schallgeschwindigkeit das Verhältnis von Orts-
und Zeitdiskretisierung festlegt, ist bei der Temperaturdynamik die teilweise erheblich variie-
rende Strömungsgeschwindigkeit w an der jeweiligen Stelle der Leitung für das Verhältnis
von Orts- und Zeitdiskretisierung maßgebend. Diese Tatsache kann zu großen Berechnungs-
fehlern führen, wie das folgende einfache Beispiel zeigt.
Unter den Voraussetzungen
• kein Einfluss der Rohrwand,
• konstante Zeit– und Ortsdiskretisierung,
• örtlich konstante Strömungsgeschwindigkeit, die 50 % der ursprünglichen Strömungsge-
schwindigkeit beträgt, welche der Orts- bzw. Zeitdiskretisierung zugrunde liegt,
bewegt sich die sprungförmige Absenkung der Temperatur am Rohranfang unverändert mit
der Strömungsgeschwindigkeit durch das Heiznetzrohr, vgl. Bild A.5a. Da die aktuelle Strö-
mungsgeschwindigkeit nur die Hälfte der ursprünglichen beträgt, liegen die mit Hilfe des
Charakteristikenverfahrens ermittelten neuen Berechnungspunkte genau zwischen den
Ortsstützstellen. Eine lineare Interpolation führt auf das in Bild A.5 gezeigte Temperaturpro-
fil. Führt man die Berechnung für den nächsten Zeitschritt durch, erhält man das in Bild A.5b
und nach zwei weiteren Berechnungsschritten das in Bild A.5c gezeigte Temperaturprofil.
An diesem Beispiel ist deutlich zu erkennen, dass die Berechnung sowohl das Temperaturpro-
fil verfälscht als auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Störung verändert. Während sich
bei der exakten Lösung die sinkende Temperatur nach vier Berechnungsschritten bis zur Stelle
z = 3∆z ausgebreitet hat, erfährt bei der berechneten Lösung bereits die Stelle z = 5∆z eine
wenn auch nur geringfügige Änderung, das heißt, die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Stö-
rung hat sich durch die ungenaue Berechnungsmethode verdoppelt.
Die gewählte Abhilfe besteht darin, die Ortsschrittweite konstant zu belassen und die Zeit-
schrittweite gemäß der Charakteristikenbedingung ∆t = ∆z/w anzupassen. In dem betrachteten
vereinfachten Beispiel entfällt dadurch die lineare Interpolation, bei realen Berechnungen mit
ortsvarianten Strömungsgeschwindigkeiten werden die Linearisierungsfehler deutlich redu-
ziert. Außerdem führt diese Anpassung der Zeitschrittweite dazu, dass das Temperaturprofil
von Leitungen mit großen Strömungsgeschwindigkeiten öfters aktualisiert wird als dasjenige
von langsam durchflossenen Leitungen. Dies ist der wesentliche Vorteil gegenüber der eben-
falls denkbaren Variante, die Ortsdiskretisierung bei jedem Berechnungsschritt zu
modifizieren.
107
Bild A.5: Linearisierungsfehler bei der Berechnung der Temperaturdynamik
50
60
70
80
90
100
Te
m
pe
ra
tu
r [
°C
]
a) 1.Berechnungsschritt 
50
60
70
80
90
100
Te
m
pe
ra
tu
r [
°C
]
b) 2.Berechnungsschritt 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
50
60
70
80
90
100
relative Rohrlänge z/∆z [-]
Te
m
pe
ra
tu
r [
°C
]
c) 4.Berechnungsschritt 
exakte Lösung (0.Zeitschritt) = Startlösung
exaktes Temperaturprofil (1.Zeitschritt)
interpoliertes Temperaturprofil (1.Zeitschritt) 
berechnete Temperaturen (1.Zeitschritt) 
exaktes Temperaturprofil (2.Zeitschritt)
interpoliertes Temperaturprofil (2.Zeitschritt) 
berechnete Temperaturen (2.Zeitschritt) 
interpoliertes Temperaturprofil (1.Zeitschritt) 
exaktes Temperaturprofil (4.Zeitschritt)
interpoliertes Temperaturprofil (4.Zeitschritt) 
berechnete Temperaturen (4.Zeitschritt) 
interpoliertes Temperaturprofil (3.Zeitschritt) 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
108
Mit der Festlegung der Ortsschrittweite muss nicht nur die ausreichend genaue zeitliche Auf-
lösung der Temperaturverläufe gewährleistet, sondern auch verhindert werden, dass durch zu
große Zeitschritte bei der Temperaturaktualisierung die Dichtegradienten so groß werden, dass
künstliche Störungen der Druckdynamik auftreten. Daraus folgt die Notwendigkeit, die Orts-
diskretisierung der Leitungen bei der Temperaturberechnung feiner zu wählen als bei der
Druckberechnung. Zur Ermittlung der für die Druckberechnung benötigten Dichte wird der
Mittelwert der Temperaturen verwendet, die in dem entsprechenden Rohrabschnitt herrschen.
A.4.4 Temperaturberechnung an Rohrverzweigungen
Bei drei Strömungsgeschwindigkeiten an einer Verzweigung ergeben sich acht mögliche
Kombinationen der Strömungsrichtungen. Da Massenspeichereffekte nur in den einzelnen
Rohrleitungen berücksichtigt werden, gilt für die Verzweigungen die stationäre Massenerhal-
tung. Demzufolge sind die beiden Varianten dreier in die Verzweigung ein- bzw. aus der Ver-
zweigung austretender Massenströme physikalisch unmöglich. In Bild A.6 sind drei der sechs
verbleibenden Kombinationen von Strömungsrichtungen an einer Verzweigung dargestellt.
m1
o m2
o
m3
o m3
o
m2
om1
o
a) Aufteilung                                   b) Rückströmung                            c) Mischung
m2
om1
o
m3
o
Bild A.6: Massenströme an einer Verzweigung
Bei der Aufteilung in Fall a) entsprechen die beiden Eintrittstemperaturen der Leitungen 2 und
3 der Austrittstemperatur der Leitung 1. Bei der Rückströmung in Fall b) ergeben sich die
Temperaturen am Ende der Leitung 1 und am Anfang der Leitung 2 aus der Temperatur am
Anfang der Leitung 2. Die Eintrittstemperatur der Leitung 3 im Fall c) hingegen ist die gemäß
der Massenströme der Leitungen 1 und 2 gewichtete Mitteltemperatur vom Ende der Leitung
1 und vom Anfang der Leitung 2.
Die Temperaturen am Anfang bzw. Ende einer Leitung hängen also von den Temperaturen
der angrenzenden Leitungen ab, die jedoch in Abhängigkeit der jeweiligen Strömungsge-
schwindigkeit aktualisiert werden. Daher werden bei der Temperaturberechnung nicht nur die
Temperaturen dieser Leitung, sondern auch die Temperaturen am Anfang und Ende der an-
grenzenden Leitungen aktualisiert, falls sie von der Änderung betroffen sind. Zudem werden
die Dichten am Anfang oder Ende dieser Leitungen neu berechnet.
109
A.5 Berechnung der Druckdynamik
Die beiden Charakteristiken des Gleichungssystemes (A-3) und (A-4) sind
dz
dt
c=±  /20/. Das
bedeutet, dass sich die Änderungen der Druckes und der Strömungsgeschwindigkeit mit
Schallgeschwindigkeit sowohl in als auch gegen die Strömungsrichtung ausbreiten.
tj
tj-1
zk-1 zk+1zk
c+ c -
t
z
Bild A.7: Koordinatensystem beim Charakteristikenverfahren
In Bild A.7 ist für ein Element der Rohrleitung veranschaulicht, dass Druck und Geschwindig-
keit an der Stelle zk zum Zeitpunkt tj über die beiden Charakteristiken c+ und c- von den be-
nachbarten Werten zk-1 und zk+1 des vorherigen Zeitschrittes abhängen. Diese Aussage gilt
nicht nur für das dargestellte Rohrelement, sondern für alle Komponenten wie Ventile, Ab-
zweigungen, Heizkondensatoren usw.: Druck und Geschwindigkeit an einer beliebigen Stelle
zum Zeitpunkt tj können berechnet werden, wenn die Werte an den benachbarten Stellen zum
vorhergehenden Zeitpunkt tj-1 bekannt sind. Die einzelnen Komponenten können daher itera-
tionsfrei in einer beliebigen Reihenfolge berechnet werden /46/.
Als orts- und zeitdiskrete Lösungen für den Druck p und die Geschwindigkeit w ergeben sich:
p t z
p t z
t z
p t z
t z
t z t z
c w t z w t z
t
d
w t z w t z
i k
i k
i k
i k
i k
i k i k
i k i k i k i k
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , ) ( , )
( ( , ) ( , )) ( , ) ( , )
(
=
+
+
+
− − −







− −
− −
− +
− +
− − − +
− − − + − + − −
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
2
1
ρ ρ
ρ ρ
ξ
ρ
∆
t z t zi k i k− − − +
+
1 1 1 1
1
, ) ( , )ρ
(A-8)
w t z w t z
p t z p t z
t z c d
w t z ti k i k
i k i k
i k
i k( , ) ( , )
( , ) ( , )
( , )
( , )= −
−
−
− −
−
−
− −1 1
1
1
2
1 12ρ
ξ
∆ (A-9)
Für die Dichte ρ ρ ϑ( ) ( ( ), ( )), , ,t z t z p t zi k i k i k− − −=1 1 1  können die Werte vom vorherigen Zeitschritt
ti-1 verwendet werden, da die Temperaturen sich im Vergleich zu den Drücken sehr langsam
ändern und die Druckabhängigkeit der Dichte im betrachteten Druckbereich relativ gering ist.
110
A.5.1 Numerische Modifizierung der Schallgeschwindigkeit
Die explizite Berechnung von Drücken und Geschwindigkeiten mit Hilfe der Charakteristi-
kenmethode stellt einen erheblichen Vorteil gegenüber der quasistationären Druckberechnung
dar, die davon ausgeht, dass das Druckprofil sich zu jedem Zeitpunkt in einem stationären
Zustand befindet. Die Annahme der Stationarität hat zur Folge, dass sich Störungen an einer
Stelle des berechneten Netzes an jeder anderen Stelle auswirken können, und macht deswegen
eine iterative Berechnung des ganzen Netzes erforderlich.
Diesem Vorteil der Charakteristikenmethode steht allerdings ein deutlicher Vorteil des quasi-
stationären Verfahrens gegenüber: Die Zeitschrittweite zwischen den einzelnen Aktualisierun-
gen des Druckprofils kann erheblich größer gewählt werden als beim Charakteristikenverfah-
ren. Denn beim Charakteristikenverfahren sind Zeit- und Ortsschrittweite über die Schallge-
schwindigkeit verknüpft. Bei einer angenommen Ortsdiskretisierung von ∆z = 45 m und einer
Schallgeschwindigkeit in Wasser von 1500 m/s ergibt sich eine kleine Zeitschrittweite von ∆t
= 0.03 s und daraus folgend ein sehr hoher Rechenzeitbedarf.
Im vorliegenden Fall sind aber vor allem Störungen von Belang, die sich aus dem Regelver-
halten der Verbraucher ergeben und, wie der berechnete Verlauf der Raumtemperatur des
Verbrauchers 8 am Netzendpunkt (NEP) 5 in Bild A.8d verdeutlicht, eine Dynamik im großen
Minutenbereich aufweisen. Daher ist die sehr hohe zeitliche Auflösung nicht notwendig, und
es stellt sich die Frage, ob die Schallgeschwindigkeit zur Erhöhung der Zeitschrittweite nicht
numerisch verringert werden kann.
Zur Untersuchung dieser Frage ist der fiktive Fall betrachtet worden, bei dem die Fernwärme-
einkopplung am HKW 1 zu Beginn der Berechnung sprungförmig von der stationär notwendi-
gen Wärmeleistung von 156 MW auf 0 MW absinkt und während der weiteren Berechnung
auf diesem Wert verharrt. Demzufolge sinkt die Vorlauftemperatur innerhalb weniger Minu-
ten auf die Rücklauftemperatur ab. Diese massive Störung breitet sich im gesamten Heiznetz-
netz aus. Das Absinken der Vorlauftemperatur an den einzelnen Verbrauchern führt mit einer
Verzögerung zum Absinken der Raumtemperatur, dem die Raumtemperaturregelung durch
das Öffnen der Ventile entgegenzuwirken versucht.
In Bild A.8 sind die Ergebnisse der entsprechenden Simulationen für die tatsächliche Schall-
geschwindigkeit von 1500 m/s und drei modifizierte Schallgeschwindigkeiten gezeigt. Die
Druck-, Massenstrom- und Temperaturverläufe bei Herabsetzung der Schallgeschwindigkeit
auf c = 150 bzw. 50 m/s unterscheiden sich kaum von den Verläufen, die mit der exakten
Schallgeschwindigkeit
111
Bild A.8:  Berechnung der Druckdynamik mit verschiedenen Schallgeschwindigkeiten
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
10
12
14
16
18
20
 Zeit [min]
Te
m
pe
ra
tu
r [
°C
]
d) Raumtemperatur des Verbrauchers 8 am NEP5 
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
9
10
11
12
13
M
as
se
ns
tro
m
 [k
g/
s]
b) Massenstrom NEP5
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
60
80
100
120
140
Vo
rla
uf
te
m
pe
ra
tu
r [
°C
]
c) Vorlauftemperatur am NEP 5
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
4.5
5
5.5
6
6.5
7
D
ru
ck
 [b
ar
]
a) Vorlaufdruck am NEP 5
c = 1500 m/s
c =  150 m/s
c =   50 m/s
c =   15 m/s
c = 1500 m/s
c =  150 m/s
c =   50 m/s
c =   15 m/s
c = 1500 m/s
c =  150 m/s
c =   50 m/s
c =   15 m/s
c = 15 m/s
c = 1500 m/s
c =  150 m/s
c =   50 m/s
c =   15 m/sc = 15 m/s
112
berechnet wurden. Die auftretenden Abweichungen bei einer weiteren Herabsetzung der
Schallgeschwindigkeit auf 15 m/s beruhen mit darauf, dass die Differentialgleichungen unter
der Annahme gelöst wurden, dass die Strömungsgeschwindigkeit von w ≤ 2.5 m/s gegenüber
der Schallgeschwindigkeit vernachlässigt werden kann. Diese Voraussetzung ist bei einer fik-
tiven Schallgeschwindigkeit von 15 m/s nur noch eingeschränkt erfüllt.
Diese Simulationsergebnisse zeigen, dass für die Berechnung der Heiznetzdynamik eine auf
50 m/s reduzierte Schallgeschwindigkeit ausreicht. Lediglich zur sehr genauen Ermittlung des
dynamischen Druck- und Massenstromprofils muss mit der „wahren“ Schallgeschwindigkeit
gerechnet werden.
A.5.2 Vereinfachte Berechnung mit zeitlich konstantem Rücklaufdruckprofil
Eine weitere Vereinfachung der Heiznetznachbildung besteht darin, auf die Berechnung der
zeitlichen Änderungen der Rücklaufdruckprofile zu verzichten. Schon bei dem Vergleich von
Messung und Rechnung im Kapitel 2 konnten die exakten Werte der Rücklaufdrücke nur an
den Netzendpunkten vorgegeben werden. An den anderen Verbrauchern wurden die Werte
benachbarter Netzendpunkte zugrunde gelegt und je nach Entfernung von diesem Netzend-
punkt um eine Konstante modifiziert.
Im Folgenden wird untersucht, welche Auswirkungen es hat, wenn anstelle der an den Ver-
brauchern gemessenen zeitvarianten Rücklaufdrücke konstante Mittelwerte eingesetzt werden.
Zur Abschätzung der Genauigkeit werden hier der den Hauptleitungen am nächsten liegende
NEP 5 und der am entferntesten liegende NEP 4 betrachtet. Für die anderen Stellen ergeben
sich ähnliche Aussagen.
In Bild A.9a sind zusätzlich zu den bekannten Verläufen der Vorlaufdrücke an den beiden
Netzendpunkten jene Vorlaufdruckverläufe mitdargestellt, die sich dann ergeben, wenn man
jeweils konstante Rücklaufdrücke voraussetzt. Zwar weisen die Ergebnisse gewisse Differen-
zen auf, das prinzipielle Verhalten wird aber weiterhin gut nachgebildet. Die geringen Aus-
wirkungen der konstanten Rücklaufdrücke auf die Fernwärmeabnehmer zeigen die Verläufe
der Raumtemperaturen in Bild A.9. Die Raumtemperatur des Verbrauchers 8 am Netzend-
punkt 5 ist für beide Berechnungsfälle praktisch nicht unterscheidbar, die Raumtemperatur
des Verbrauchers 7 am Netzendpunkt 4 steigt für den Fall konstanter Rücklaufdrücke etwas
stärker an als bei der Vorgabe der gemessenen Rücklaufdrücke. Der Vergleich dieser beiden
Berechnungsergebnisse zeigt, dass bei den weiterführenden Simulationsuntersuchungen auf
eine aufwendige Nachbildung des transienten Druckverhaltens im Rücklauf verzichtet werden
kann.
113
Bild A.9: Vorlaufdrücke und Raumtemperaturen an den Netzendpunkten 4 und 5,   
 => Vergleich von Messung und Rechnung mit variablem und 
konstantem Rücklaufdruckprofil
0 50 100 150 200 250 300 350
3
4
5
6
7
8
9
10
 Zeit [min]
D
ru
ck
 [b
ar
]
a) Vorlaufdrücke (Messungen und Rechnung)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
15
16
17
18
19
20
21
22
 Zeit [min]
Te
m
pe
ra
tu
r [
°C
]
400
Netzendpunkt 5
Netzendpunkt 4
Rechnung mit 
variablen Rücklaufdrücken  
Messung
Rechnung mit 
konstanten Rücklaufdrücken
b) Raumtemperaturen (Rechnungen)
Netzendpunkt 5
Netzendpunkt 4
Rechnung mit 
variablen Rücklaufdrücken  
Rechnung mit 
konstanten Rücklaufdrücken
114
B Dynamische Modellierung der Wärmeverbraucher

 Anhang zu Kapitel 2.4.2
Die Wärmeverbraucher werden als ein großer Ersatzraum modelliert, vgl. Bild B.1.
Bild B.1: Nachbildung der Wärmeverbraucher
Berücksichtigt werden:
• die Speicherfähigkeit der Hausinnen- und außenwände,
• die Speicherfähigkeit des Heizkörpers und
• die Lüftungsheizlast.
Folgende Vereinfachungen und Annahmen werden getroffen:
• Regler und Ventil wirken verzögerungsfrei.
• Verluste und Speicherfähigkeit des Wärmetauschers sind vernachlässigbar. Dadurch kön-
nen direkt und indirekt angeschlossene Verbraucher gleich behandelt werden.
• Für den Raum wird eine mittlere Temperatur berechnet.
• Der Wärmeinhalt des strömenden Wassers im Heizkörper ist im Vergleich zum Wärmein-
halt des Heizkörpers klein und kann daher vernachlässigt werden.
• Der für die Lüftung erforderliche Luftstrom ist konstant.
• Übergabestation und Heizkörper werden als fest gekoppelt angesehen.
• Innere Wärmequellen wie z.B. elektrische Geräte und die Energiezufuhr durch
Wärmeeinstrahlung werden vernachlässigt.
mhz
o
ϑ VL
mhz
o
ϑ RL
ϑ Raum
ϑ AussenQHK
o
QWA
o
QLüftung
o
QLW
o
M
Regler
QInnen
o
Außenwand
ϑ Wand
ϑ Innenwand
Regelventil
InnenwandHeizkörper
115
B.1 Modellgleichungen
Das Teilsystem Wärmeverbraucher besteht aus den vier energiespeichernden Komponenten
Raumluft, Heizkörper, Hausaußen- und Hausinnenwand. Unter Hausinnenwand werden alle
Objekte innerhalb des Wärmeverbrauchers zusammengefaßt, die nicht im direkten Kontakt
mit der Außenluft stehen: Innenwände, Decken, Fußböden, gegebenenfalls Inventar usw.
B.1.1 Energiebilanz der Raumluft
Für die Raumluft gilt die Energiebilanz:
InnenLWLüftungHK
L QQQQ
td
Ud





−−−=  mit
)(k)(AQ
)(k)(AQ
)(k)(cm)hh(mQ
)(k)(AQ
VcmcU
InnenwandRaumInnenInnenwandRaumInnenInnenInnen
WandRaumWandWandRaumLWLWLW
AussenRaumLüftungAussenRaumpLüftungAussenRaumLüftungLüftung
RaumHKHKRaumHKHKHKHK
RaumRaumLvRaumLvL
ϑ−ϑ=ϑ−ϑα=
ϑ−ϑ=ϑ−ϑα=
ϑ−ϑ=ϑ−ϑ=−=
ϑ−ϑ=ϑ−ϑα=
ϑρ=ϑ=










Anstelle der Temperaturen iϑ  werden im Folgenden die Übertemperaturen Aussenii ϑ−ϑ=Θ
verwendet. Dann ergibt sich die Beziehung für die Raumübertemperatur RaumΘ  :
InnenwandInnenWandWandHKHKRaum
Raum
Raum aaatd
d
T Θ+Θ+Θ=Θ+Θ  (B-1)
mit der Zeitkonstanten  
InnenWandLüftungHK
RaumLv
Raum kkkk
VcT
+++
ρ
=
und den dimensionslosen Koeffizienten  Innen,Wand,HKi;
kkkk
k
a
InnenWandLüftungHK
i
i =
+++
=  .
B.1.2 Energiebilanz des Heizkörpers
Für den Heizkörper gilt die Energiebilanz:
HKRLVL
HK QQQ
td
Ud




−−= mit
RLWHRL
VLWHVL
RaumHKHKRaumHKHKHKHK
HKHKHKL
cmQ
cmQ
)(k)(AQ
mcU
ϑ=
ϑ=
Θ−Θ=ϑ−ϑα=
ϑ=








Daraus erhält man die Beziehung für Heizkörperübertemperatur  ΘHK
HeiznetzRaumHK
HK
HK td
d
T Θ+Θ=Θ+Θ (B-2)
mit der Zeitkonstanten 
HK
HKHK
HK k
mc
T = und der Größe
116
HK
Heiznetz
HK
RLVLWhz
Heiznetz k
Q
k
)(cm 


=
ϑ−ϑ
=Θ , die die Eingangsgrößen hzm
  und ϑVL
zusammenfasst und die abgenommene Fernwärmeleistung des Verbrauchers repräsentiert. Die
Rücklauftemperatur RLϑ  wird durch die Beziehung HKRL ϑ=ϑ  dynamisch angepasst.
B.1.3 Energiebilanz der Hausaußenwand
Für die Hauswand gilt die Energiebilanz:
WALW
Wand QQ
td
Ud



−= mit
WandWandWandWAAussenWandWAWAWA
WandRaumWandWandRaumLWLWLW
WandwandwandWand
kk)(AQ
)(k)(AQ
mcU
Θ≈Θ=ϑ−ϑα=
Θ−Θ=ϑ−ϑα=
ϑ=




Die Wandübertemperatur ΘWand genügt der Gleichung
RaumWand
Wand
Wand 2
1
td
d
T Θ=Θ+Θ (B-3)
mit der Zeitkonstanten  
Wand
WandWand
Wand k2
mc
T =  .
B.1.4 Energiebilanz der Hausinnenwand
Für die Hauswand gilt die Energiebilanz:
Innen
Innen Q
td
Ud


= mit
)(k)(AQ
mcU
InnenwandRaumInnenInnenwandRaumInnenInnenInnen
InnenwandInnenwandInnenwandInnen
Θ−Θ=ϑ−ϑα=
ϑ=


Die Innenwandübertemperatur Θ Innenwand  genügt der Gleichung
RaumInnenwand
Innenwand
Innenwand td
dT Θ=Θ+Θ (B-4)
mit der Zeitkonstanten 
Innen
InnenwandInnenwand
Innenwand k
mcT =  .
117
B.2 Teilsystem Wärmeverbraucher
Das dynamische Verhalten des Wärmeverbrauchers wird durch das lineare gewöhnliche Diffe-
rentialgleichungssystem
InnenwandInnenWandWandHKHKRaum
Raum
Raum aaatd
dT Θ+Θ+Θ=Θ+Θ (B-1)
HeiznetzRaumHK
HK
HK td
d
T Θ+Θ=Θ+Θ (B-2)
RaumWand
Wand
Wand 2
1
td
d
T Θ=Θ+Θ (B-3)
RaumInnenwand
Innenwand
Innenwand td
dT Θ=Θ+Θ (B-4)
beschrieben. Für einen gegebenen Verlauf der Temperatur HeiznetzΘ  kann dieses Differential-
gleichungssystem mit dem Runge-Kutta-Verfahren /47/ numerisch gelöst werden.
118
C Unempfindlichkeit des modellgestützten Blockregelkonzeptes
gegenüber Parameterschwankungen

 Anhang zu Kapitel 3.6
Da vor allem bei der Ermittlung der dynamischen Parameter Ungenauigkeiten auftreten und
zudem Schwankungen dieser Parameter unvermeidbar sind, ist für die Anwendbarkeit des
modellgestützten Blockführungskonzeptes die Robustheit gegenüber solchen Parameterabwei-
chungen unabdingbar. Für die Abweichung der Dampferzeugerdynamik wurde diese Robust-
heit bereits in Kapitel 3.6 verdeutlicht. Für vier weitere wesentliche Parameter wird nun das
Zusammenwirken der drei unterlagerten Regler untersucht.
Die drei unterlagerten Regler beeinflussen sich gegenseitig: Auf eine Abweichung der Vor-
lauftemperatur reagiert der Vorlauftemperaturregler mit einer Erhöhung der Soll-Wärmeleis-
tung. Dadurch erhöht sich der Entnahmemassenstrom in den Heizkondensator. Die daraus re-
sultierende Absenkung der elektrischen Leistung bewirkt, dass der Leistungsregler eingreift
und Dampferzeugerleistung erhöht. Diese Erhöhung hat ein Ansteigen des Frischdampfdru-
ckes und damit einen Anstieg des Frischdampfmassenstromes zur Folge, das schließlich den
Druckregler ansprechen lässt. Umgekehrt bewirkt eine Erhöhung des Frischdampfdruckes das
Aktivieren nicht nur des Druckregler, sondern auch des Leistungsreglers, der auf die Erhö-
hung der Leistung durch den erhöhten Frischdampfmassenstromes reagiert.
C.1 Einfluss einer zu hohen Dampfspeicherdynamik
In Bild C.1 sind die Ergebnisse für den Fall dargestellt, dass die Zeitkonstante des Dampfspei-
chers TSP, das heißt seine Kapazität, in Wirklichkeit 50% kleiner ist als im Modell angenom-
men. Für eine vorübergehende Leistungserhöhung steht deshalb weniger Dampf zur Verfü-
gung, so dass die elektrische Leistung sinkt.
Wie in Kapitel 3.6 erläutert, sind die Eingangsgrößen für den Referenzfall und den Fall ohne
korrigierenden Prozessregler identisch. Wegen der Begrenzung der Ventilöffnung wird die
Fernwärmeauskopplung auch hier reduziert, um die fehlende elektrische Leistung zu ergän-
zen.
Die veränderte Dynamik des Dampfspeichers hat zur Folge, dass der Frischdampfdruck im
realen Prozess etwas schneller absinkt als im Modell. Die dadurch veranlasste Reduzierung
der Ventilöffnung bewirkt die geringfügig zu niedrige Generatorleistung. Deswegen erhöht
der Leistungsregler die Dampferzeuger-Sollleistung, die den langsamen Anstieg der Genera-
torleistung sogar über den Referenzwert hinaus verursacht.
Wiederum bleibt die Wärmeleistung von dem gesamten Vorgang unberührt.
119
Bild C.1: Wirkungsweise der korrigierenden Prozessregler 
bei einer zu hohen Dampfspeicherdynamik 
während einer 4%igen rampenförmigen Leistungserhöhung
yT
*  [%]
90
92
98
100
b) Dampferzeuger-Sollleistung
QDE
*  [%]
85
95
PG
*  [%]
c) Ist-Generatorleistung
Referenz      
ger. Prozess  
unger. Prozess
90
92
98
100
d) Frischdampfdruck
pFD
*  [%]
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
20
25
e) Wärmeleistung
QH
*  [%]
Zeit [s]
o
o
a) Turbinenventilöffnung
97
98
99
100
101
102
120
C.2 Einfluss einer zu trägen Zwischenüberhitzerdynamik
Der geringe Einfluss der Zwischenüberhitzerdynamik ist in Bild C.2 belegt. Bei den Berech-
nungen wurde vorausgesetzt, dass die Zeitkonstante des Zwischenüberhitzers TZÜ in Wirklich-
keit 50% größer ist als im Modell angenommen.
Durch die veränderte Zwischenüberhitzerdynamik steigt die Generatorleistung etwas langsa-
mer an als vom Referenzmodell erwartet. Daraufhin erhöht der Leistungsregler die Dampfer-
zeugerleistung, die den langsamen Anstieg der Generatorleistung hervorruft. Die Auswirkun-
gen dieses Vorganges auf den Frischdampfdruck und die Ventilöffnung sind kaum vorhanden.
Auch hier bleibt die Wärmeleistung von dem gesamten Vorgang unberührt.
C.3 Einfluss einer zu trägen Entnahmeventildynamik
Wie oben erwähnt, wird die Dynamik der verschiedenen Stellglieder zu der Ersatzdynamik
des Entnahmeventils zusammengefasst. Da diese Zusammenfassung nicht ganz unproblema-
tisch ist, wird nun der Fall untersucht, dass die Zeitkonstante des Entnahmeventils TENT in
Wirklichkeit dreimal größer ist als im Modell angenommen. Wie Bild C.3 zeigt, hat diese
extreme Variation zur Folge, dass der Entnahmemassenstrom in den Heizkondensator lang-
samer sinkt als erwartet und dementsprechend der Massenstrom durch die ND-Turbine sehr
viel langsamer ansteigt. Daher steigt die elektrische Leistung etwas langsamer als im Refe-
renzfall an, vgl. Bild C.3c. Da sowohl elektrische Leistung als auch die Vorlauftemperatur
vom Referenz- bzw. Sollwert abweichen, werden sowohl der Leistungs- als auch der Vor-
lauftemperaturregler aktiviert, vgl. Teilbilder b und e. Beide Regler tragen dazu bei, dass die
Abweichung der elektrischen Leistung vom Referenzwert beim Einsatz der Korrekturregler
etwas niedriger ausfällt als im Fall ohne Korrekturregler. Aufgrund der großen Trägheit des
Dampferzeugers fällt die durch den Leistungsregler erreichte Verbesserung allerdings sehr
niedrig aus.
Angesicht der extremen Parametervariation ist die verbleibende Abweichung sehr gering.
Da der reale Frischdampfdruck vorübergehend höher ist als der im Modell berechnete, ver-
sucht der Druckregler durch eine weitere Öffnung des Turbinenventils zu reagieren. Da das
Turbinenventil aber ohnehin bereits am Anschlag ist, hat der in Teilbild a dargestellte Anstieg
über 100% keine Auswirkungen.
121
Bild C.2: Wirkungsweise der korrigierenden Prozessregler 
bei einer zu trägen Zwischenüberhitzerdynamik 
während einer 4%igen rampenförmigen Leistungserhöhung
yT
*  [%]
90
92
98
100
b) Dampferzeuger-Sollleistung
QDE
*  [%]
85
95
PG
*  [%]
c) Ist-Generatorleistung
Referenz      
ger. Prozess  
unger. Prozess
90
92
98
100
d) Frischdampfdruck
pFD
*  [%]
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
20
25
e) Wärmeleistung
QH
*  [%]
Zeit [s]
o
o
a) Turbinenventilöffnung
97
98
99
100
101
102
122
Bild C.3: Wirkungsweise der korrigierenden Prozessregler 
bei einer zu trägen Entnahmeventildynamik
während einer 4%igen rampenförmigen Leistungserhöhung
yT
*  [%]
90
92
98
100
b) Dampferzeuger-Sollleistung
QDE
*  [%]
85
95
PG
*  [%]
c) Ist-Generatorleistung
Referenz      
ger. Prozess  
unger. Prozess
90
92
98
100
d) Frischdampfdruck
pFD
*  [%]
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
20
25
e) Wärmeleistung
QH
*  [%]
Zeit [s]
o
o
a) Turbinenventilöffnung
97
98
99
100
101
102
123
C.4 Einfluss einer zu hohen Dynamik des Heizkondensators
Als letzter dynamischer Parameter wird die Zeitkonstante des Heizkondensators untersucht,
deren Größe ein Maß für die im Heizkondensator gespeicherte Energie ist. Bei den Berech-
nungen, deren Ergebnisse in Bild C.4 zu finden sind, wurde angenommen, dass die Zeitkon-
stante im realen Prozess halb so groß ist wie im Modell. Daher sinkt die Wärmeleistung in
Teilbild e im ungeregelten Fall ohne Korrekturregler schneller als im Referenzfall. Da dieser
Vorgang ohne Rückwirkung auf den restlichen Prozess bleibt, entsprechen alle anderen Grö-
ßen im Fall ohne Korrekturregler den Referenzgrößen. Bei aktiviertem Korrekturregler ver-
sucht der Vorlauftemperaturregler, dem zu schnellen Absinken der Vorlauftemperatur durch
das langsamere Schließen des Entnahmeventils zu begegnen. Dadurch steigt jedoch die elekt-
rische Leistung langsamer als erforderlich, so dass der Leistungsregler eingreift.
In dieser Situation ist der Einsatz des Vorlauftemperaturreglers schädlich, da er eine unnötige
Abweichung der elektrischen Leistung von ihrem Referenzwert verursacht, während er im vo-
rigen Beispiel der gestörten Entnahmeventildynamik zu einer Verringerung der Leistungsab-
weichung beiträgt. Daran zeigt sich, dass die eigentlich sinnvolle Regelgröße der Entnahme-
massenstrom ist, der in diesem Beispiel dem Sollwert exakt entspricht, während er im letzten
Beispiel eine Abweichung aufweist. In aller Regel wird der Entnahmemassenstrom jedoch
nicht gemessen, zumal er öfters nur die äquivalente Zusammenfassung mehrerer Entnahme-
massenströme mit unterschiedlichem Enthalpieniveau darstellt. Außerdem tritt das gleiche
Problem bei Kraftwerksblöcken mit unterlagerten Vorlauftemperaturreglern auf, bei denen
nicht Wärmeleistung, sondern die Vorlauftemperatur Eingangsgröße ist.
124
Bild C.4: Wirkungsweise der korrigierenden Prozessregler 
bei einer zu hohen Heizkondensatordynamik
während einer 4%igen rampenförmigen Leistungserhöhung
yT
*  [%]
90
92
98
100
b) Dampferzeuger-Sollleistung
QDE
*  [%]
85
95
PG
*  [%]
c) Ist-Generatorleistung
Referenz      
ger. Prozess  
unger. Prozess
90
92
98
100
d) Frischdampfdruck
pFD
*  [%]
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
5
20
25
e) Wärmeleistung
QH
*  [%]
Zeit [s]
o
o
a) Turbinenventilöffnung
97
98
99
100
101
102
125
Lebenslauf von Bernhard Meerbeck
Geburt
15.05.70 in Aachen
Schulbildung
08/76 - 07/80 Grundschule Reumontstraße, Aachen
08/80 - 05/89 Pius-Gymnasium, Aachen
05/89 Abitur
Wehrdienst
10/89 - 09/90 Kfz-Instandsetzung in Volkach/Aachen
Studium
10/90 - 09/95 Maschinenbau an der RWTH Aachen
09/93 - 06/94 im Rahmen eines DAAD-Stipendiums:
Studium an der University of California at Davis
05/95 - 09/95 Diplomarbeit bei der Siemens AG, Erlangen,
Unternehmensbereich Energieerzeugung (KWU)
09/95 Diplom
Berufstätigkeit
01/96 - 03/00 wissenschaftlicher Mitarbeiter der Universität Stuttgart
am Institut für Verfahrenstechnik und Dampfkesselwesen,
Abteilung Stromerzeugung und Automatisierungstechnik
seit 04/00 Siemens AG, Offenbach,
Unternehmensbereich Power Generation (PG)
Leittechnik-Modernisierung in fossilen Kraftwerken