Verbesserter Materialeinsatz innovativer Werkstoffe durch die Topologieoptimierung

Abstract

Die Strukturoptimierung wird in dieser Arbeit nicht in ihrer ursprünglichen Zielsetzung zur Ermittlung der Topologie und Form eines Tragsystems eingesetzt. Vielmehr dient sie der Auslegung von innovativen Materialien in Leichtbaukonstruktionen: Poröse Materialien wie Metall- und Polymerschäume und faserverstärkte Werkstoffe, hier der textilbewehrte Beton. Die besonderen Eigenschaften dieser Materialien und die möglichen Anwendungsbereiche motivieren verschiedene Zielkriterien, die das makroskopische Bauteilverhalten beschreiben. Die Steuerung des komplexen Verformungs- und Versagensverhalten dieser Materialien erfolgt mit Hilfe der materiellen Topologieoptimierung. Das Konfliktverhalten mehrerer Zielkriterien wird im Sinne einer Mehrkriterienoptimierung mit einbezogen. Die in der klassischen materiellen Topologieoptimierung während der Iteration zugelassenen ''grauen'' Zwischenbereiche bekommen, bezogen auf den optimalen Einsatz von porösen Materialien,physikalische Bedeutung. Ausgehend von dem Zusammenhang zwischen der Dichte des porösen Materials und den mechanischen Eigenschaften wird die Dichte als Optimierungsvariable eingesetzt, um die optimale Dichteverteilung zu bestimmen. Die Optimierung der Dichteverteilung zellularer Materialien unter Berücksichtigung linearer und nichtlinearer Kinematik wird für linear und nichtlinear elastisches Materialverhalten vorgestellt. Die Parallelität zur beanspruchungsadaptiven Anpassung natürlichen zellularen Materials und fertigungstechnische Kriterien optimierter künstlicher zellularer Materialien werden diskutiert. Die Erfassung des prinzipiellen Verhaltens von zellularen Materialien anhand von Einheitszellenmodellen eröffnet die Möglichkeit des Materialdesigns. Optimierungsziele beim Entwurf des mikrostrukturellen Aufbaus zellularer Materialien sind spezielle anisotrope makroskopische Materialeigenschaften, aber auch die Verbesserung des duktilen Verhaltens. Für die Optimierung einer Bewehrungsanordnung in dünnwandigen Betonbauteilen mit neuartigen Fasermaterialien werden mit der klassischen Topologieoptimierung und einem vorgegebenen prinzipiellen Faserlayout diejenigen Fasern bestimmt, die für ein bestimmtes Strukturverhalten benötigt werden. Berücksichtigt wurde das nichtlineare Stoffverhalten des Betons, aber auch der Bewehrung. Besondere Beachtung findet hierbei die Modellierung des Verbundmaterials mit einer langfaserigen Bewehrung im Kontext einer mehrschichtigen Platten/Schalenformulierung. Anhand von Beispielen wurde die Bestimmung der Menge, Schichtung und Ausrichtung in dem vorgestellten Optimierungskonzept diskutiert. Für die Modellierung des nichtlinearen Werkstoffverhaltens von zellularen und textilbewehrtem Faserverbundwerkstoffen werden die in dieser Arbeit implementierten Formulierungen vorgestellt und für die Optimierung aufbereitet. Die nichtlinearen Optimierungsprobleme werden mit gradientenbasierten Verfahren gelöst. Die Effizienz der Algorithmen zur numerischen Integration auf der Ebene der Finiten Elemente und die Berechnung der Gradienteninformation konnte durch Parallelisierung deutlich gesteigert werden. Die unterschiedlichen Entwurfsaufgaben in den gezeigten Beispielen verdeutlichen das Potential der Strukturoptimierung für den verbesserten Materialeinsatz innovativer Werkstoffe durch die Topologieoptimierung.

The present study proposes a method to improve the application of materials in structural elements with the structural optimization method. Structural optimization is not used with its original objective, the determination of the topology and shape of a structure. It is rather used for the developement and application of innovative materials in light-weight structures: porous materials such as metallic and polymeric foams and reinforced composite materials, here the textile reinforced concrete. The material topology optimization is used to control the complex deformation- and failure behavior of these materials. Due to the very special properties of these materials and their resulting applications, several design criteria are investigated which describe the macroscopic behavior of structural elements. Conflicting design criteria are considered by the implication of a multicriteria optimization. Porous materials are usually utilized in topology optimization in order to relax the integer "1-0" (black and white) problem, allowing to identify zones with and without design material. In the present contribution the concept is not used as a mathematical vehicle; rather the existence of a "real" physically existing material is assumed with a varying intermediate density (grey zones); in other words, the porosity is being introduced as a design variable which is then being adjusted by the controlling optimization process. With respect to that it can be referred to "natural" material like the spongiosa in bones and tissues with a varying density. Since the mechanical behavior of porous materials is decisively influenced by the density and the shape and size of the pores, diverse micro- and macroscopic material models have been developed to display the correlation of the density and the mechanical properties. The relations between the density of the porous material and the mechanical properties are used in order to determine the optimal density distribution. The optimization is introduced for linear and non-linear material behavior based on either linear or nonlinear kinematics. Constraints concerning the producebility of optimized artificial cellular materials are discussed. The investigation of the principal behavior of cellular materials with unit cell modells opens the possibility of material design. Design criteria for the layout of the microstructure are special anisotropic macroscopic material properties but also the improvement of the ductile behavior. For the optimization of the layout of the reinforcement in thin walled conrete structures with innovative fiber materials, those fibres are determined by the classical topology optimization and a given principal fibre layout, which is necescarry for a special kind of structural behavior. During this process the nonlinear material behavior of the concrete as well as the reinforcement is taken into account. Due to the large number of design variables in material based topology optimization, mathematically orientated optimality criteria methods combined with variational adjoint methods to determine the sensitivities turn out to be efficient and robust. The results of the variety of investigated optimization problems emphasize the potential of the proposed method for the improved application of innovative materials by material topology optimization.