Material forces in finite inelasticity and structural dynamics : topology optimization, mesh refinement and fracture

Abstract

The present work serves two major purposes. On the one hand, theoretical approaches to configurational mechanics are elaborated. For inelastic problems, the spatial and material equilibrium conditions are derived by means of a global dissipation analysis. In the dynamical framework, a variational formulation based on Hamilton's principle is established inducing the balances of physical momentum, material pseudomomentum and kinetic energy. On the other hand, configurational-force-based computational algorithms are developed. At first, configurational forces are exploited in the context of topology optimization. The theoretical basis is provided by a dual variational formulation of finite elastostatics. This scenario is applied to the r-adaptive optimization of finite element meshes and the optimization of truss structures. In the second step, a configurational-force-based strategy for h-adaptvity is presented. The discrete version of the material balance equation is exploited to formulate global and local refinement criteria controlling the overall decision on mesh refinement and the local refinement procedure. The method is specified for problems of finite elasticity and plasticity including thermal and dynamical effects as well. Finally, a configurational-force-driven procedure for the simulation of crack propagation in brittle materials is introduced. The algorithm bases on the separation of the geometry model and the finite element mesh. The process of crack propagation is carried out by a structural update of the underlying geometry model. The generation of the new triangulation incorporates a configurational-force-based adaptive refinement criterion. The capabilities of the derived algorithms are demonstrated by means of a variety of numerical examples including the comparison with benchmark analyses and experimental observations.

Die vorliegende Arbeit verfolgt zwei Hauptziele. Einerseits werden theoretische Ansätze der Konfigurationsmechanik erarbeitet. Für inelastische Probleme werden die räumlichen und materiellen Gleichgewichtsbedingungen aus einer globalen Dissipationsanalyse hergeleitet. Im dynamischen Fall wird eine Variationsformulierung basierend auf dem Hamiltonschen Prinzip betrachtet. Dieses Vorgehen induziert die lokalen Bilanzen des räumlichen Impulses, des materiellen Pseudoimpulses und der kinetischen Energie. Andererseits werden konfigurationskraft-basierte numerische Algorithmen entwickelt. Zunächst werden materielle Kräfte im Rahmen der Topologieoptimierung genutzt. Die Basis bildet eine duale Variationsformulierung der finiten Elastostatik, die hinsichtlich der r-adaptiven Optimierung von Finite-Elemente-Netzen und der Strukturoptimierung von Fachwerken spezifiziert wird. Im zweiten Schritt wird eine konfigurationskraft-basierte h-adaptive Strategie vorgestellt. Ausgehend von der diskreten Form der materiellen Bilanzgleichung werden globale und lokale Kriterien entwickelt, die die Verfeinerungsprozedur steuern. Das Konzept wird auf Probleme der finiten Elastizität und Plastizität angewandt, wobei thermische und dynamische Effekte ebenfalls berücksichtigt werden. Schließlich wird ein konfigurationskraft-getriebenes Verfahren zur Simulation von Rißfortschritt in spröden Materialien eingeführt. Der Algorithmus basiert auf der Trennung von Geometriemodell und Triangulierung. Das Rißwachstum wird durch Aufdatierung des zugrundeliegenden Geometriemodells abgebildet. Die Neuvernetzung schließt ein konfigurationskraft-basiertes Verfeinerungskriterium ein. Die Leistungsfähigkeit der entwickelten Algorithmen wird mittels einer Vielzahl numerischer Beispiele, die auch die Vergleiche mit Benchmark-Untersuchungen und experimentellen Beobachtungen beinhalten, bewiesen.