Integration von algorithmenbasierter Fehlertoleranz in grundlegende Operationen der linearen Algebra auf GPGPUs

Abstract

Der Einsatz algorithmenbasierter Fehlertoleranz bietet eine Möglichkeit, auftretende Fehler bei Operationen der linearen Algebra zu erkennen, zu lokalisieren und zu korrigieren. Diese Operationen der linearen Algebra können durch den Einsatz hochoptimierter Bibliotheken mit einem großen Geschwindigkeitszuwachs gegenüber Mehrkernprozessoren auf GPGPUs ausgeführt werden. Die Integration der algorithmenbasierten Fehlertoleranz unter Verwendung dieser Bibliotheken für einige ausgewählte Operationen der linearen Algebra ist Kern dieser Arbeit. Bei der Überprüfung der Ergebnisse bezüglich aufgetretener Fehler müssen dabei Werte verglichen werden, die durch einen Rundungsfehler behaftet sind und somit nicht mit einem Test auf Gleichheit abgeprüft werden können. Deshalb werden Fehlerschwellwerte benötigt, bei deren Überschreitung ein Fehler erkannt und anschließend korrigiert werden kann. In dieser Arbeit wurden deterministische Methoden zur Fehlerschwellwertbestimmung untersucht und eine auf einer probabilistische Methode zur Abschätzung des Rundungsfehlers basierende Methode zur Fehlerschwellwertbestimmung angepasst und weiterentwickelt. Diese Methoden zur Fehlerschwellwertbestimmung wurden anhand experimenteller Untersuchungen bezüglich der Qualität im Sinne der Differenz zum gemessenen Rundungsfehler, der Fehlererkennungsraten bei Fehlerinjektion und der Performanz der Methoden bei Implementierung auf GPGPUs miteinander verglichen. Die probabilistische Methode zeichnet sich dabei durch einen näher am auftretenden Rundungsfehler liegenden Fehlerschwellwert aus, ist dadurch in der Lage einen größeren Anteil auftretender Fehler zu erkennen und zeigt eine hohe Performanz bei der Verwendung auf GPGPUs.