Übertragbarkeit von Vorkenntnissen bei der Zuverlässigkeitstestplanung

Abstract

Der Zuverlässigkeit neuer Produkte wird immer mehr Aufmerksamkeit der potentiellen Kunden zu Teil. Zuverlässigkeit ist zu einem der entscheidenden Kaufargumente geworden, sowohl im Konsum- als auch im Industriegüterbereich. Im Entwicklungsprozess ist die Produktzuverlässigkeit daher von zentraler Bedeutung. Auf Grund der immer kürzer werden Entwicklungszeiten und dem allgemein herrschenden Kostendruck findet die Erprobung neuer Produkte mit einem sehr engen Zeit- und Budgetplan statt. Es besteht daher ein großes Interesse, den zum Nachweis der Produktzuverlässigkeit notwendigen Stichprobenumfang auf ein Nötiges zu beschränken. Davon motiviert, wurden in den letzten Jahren verstärkt Analyseverfahren erarbeitet, die es erlauben, bei der Planung von Zuverlässigkeitstests Vorkenntnisse anderer, ähnlicher Produkte einzubinden. Dadurch kann es gelingen, den statistisch geforderten Stichprobenumfang in der Produkterprobung zu reduzieren. Ein mögliches Verfahren zur Berücksichtigung von Vorinformationen zur Zuverlässigkeit wurde von Krolo vorgestellt. Diese Vorgehensweise zeichnet sich unter anderem dadurch aus, dass bei der Übertragung der Vorkenntnisse ein so genannter Transformationsfaktor eingebunden wird. Dieser Faktor ermöglicht es, die bekannte, zusätzliche Information nur zu einem bestimmten Anteil zu nutzen. Einer eventuell unzureichenden, statistischen Absicherung der Zuverlässigkeit wird dadurch entgegengewirkt. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Möglichkeiten zur Bestimmung dieses, von Krolo eingeführten, Transformationsfaktors. Nach dem Einstieg in die Planung von Zuverlässigkeitstests auf Basis der klassischen Testplanung, wurde daher zunächst das Krolo-Verfahren mit den für diese Arbeit maßgeblichen mathematischen Grundlagen vorgestellt. Der Einstieg in die eigentliche Thematik stellt die Übersicht über mögliche Ansätze zur Bestimmung des Transformationsfaktors dar. Im Anschluss daran, wurde ein qualitatives, auf der so genannten Fuzzy-Technik aufbauendes, Verfahren aufgezeigt. Diese expertenbasierte Vorgehensweise ermittelt an Hand der, die spätere Zuverlässigkeit maßgeblich bestimmenden, Einflussgrößen den Transformationsfaktor zwischen einem neuen Produkt und einem ähnlichen Produkt, beispielsweise einem Vorgänger. Es eignet sich daher insbesondere dazu, zu Beginn der Erprobung, wenn noch keine Testergebnisse des neuen Produkts vorhanden sind, eine erste qualitative Aussage über den vermutlich notwendigen Stichprobenumfang zu treffen. Sind jedoch Testergebnisse für beide Produkte bekannt, kann der Transformationsfaktor mittels so genannter Anpassungstests exakter bestimmt werden. Den Kern dieser Arbeit stellen daher die erarbeiteten, quantitativen Vorgehensweisen dar. Sie basieren auf dem Anpassungstest nach Kolmogorov und Smirnov. An Hand der Summenfunktionen der betrachteten Stichproben wird eine Wahrscheinlichkeit dafür ermittelt, dass beide Stichproben aus einer ihnen gemeinen Grundgesamtheit stammen. Der Transformationsfaktor wurde in dieser Arbeit mit jener Wahrscheinlichkeit angenommen. Um diese Annahmen zu verifizieren wurden verschiedene Simulationen durchgeführt. Es zeigte sich, dass die vorgeschlagene Vorgehensweise zur Ermittlung des Transformationsfaktors in Verbindung mit dem Verfahren nach Krolo sehr gute Ergebnisse liefert. Es kann daher davon ausgegangen werden, dass der auf diese Weise ermittelte, zum Nachweis der Produktzuverlässigkeit notwendige Stichprobenumfang mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit korrekt ist. Einen weiteren Schwerpunkt der Arbeit stellt die praktische Ermittlung des Transformationsfaktors mittels der erarbeiteten Vorgehensweise dar. Es wurde aufgezeigt wie auf verschiedene Datensituationen eingegangen werden muss. Dabei wurden sowohl zensierte als auch unzensierte Produktinformationen in Betracht gezogen. Außerdem wurde auf den Einsatz der Methodik bei der Planung und Analyse von Systemtests hingewiesen. Den Abschluss der Arbeit bildet die beispielhafte Anwendung des vorgestellten quantitativen Verfahrens. Für Achsgetriebe von Nutzfahrzeugen wurde durch den Einsatz der Methode eine deutliche Reduzierung des Versuchsaufwands erzielt. Es konnte eine bezüglich der Anzahl an Probanden optimierte Teststrategie entwickelt werden. Insbesondere bei Baureihenprodukten ist die Anwendung des Verfahrens nach Krolo im Zusammenspiel mit dem in dieser Arbeit vorgestellten Verfahren zur Bestimmung des Transformationsfaktors sehr effektiv. Nicht zu letzt dieses Beispiel zeigt den Vorteil der Verfahren zur Berücksichtigung von Vorkenntnissen. Im Gegensatz zu den klassischen Vorgehensweisen ist mit derartigen Verfahren eine hinsichtlich Zeit und Kosten optimierte Planung von Zuverlässigkeitstests möglich.

Shorter development times contrasted with customer demands on higher reliability and product variety require a carefully thought-out and optimized product development process. In today’s short product lifecycles this also pertains to the test program. The higher the reliability requirements on a product are the more extensive is the test for proving the reliability targets. The classical theory of reliability demonstration tests yields a large sample-size necessary to demonstrate the product reliability. For example a sample size of 22 parts is required to prove a reliability of 90% with a confidence level of 90%. Such a hugh test effort is often not feasible depending on costs per part and over all test time. Especially in case a company develops many similar products the test effort to testify the reliability targets of the whole model range is extremely high. Therefore from the economic point of view there is a need to decrease the amount of tested parts in reliability testing. In the past years some methods have been developed to reduce the amount of tested parts. Most of them are based on the so called Bayes procedure. As it is obvious that information of previous or similar products may not be totally transferable to the current product due to differences concerning the characteristics e.g. material, use conditions, geometry the total use of prior information is not recommended. To consider uncertainty in a transfer of prior reliability information these methods use an uncertainty factor, the so called transformation factor or knowledge factor. This factor reduces the quality level of prior reliability information and describes the uncertainty of such information. An approach to determine the factors is generally not given in literature. One approach was presented by Krolo, but normally the factor is intuitively chosen. This subjective estimation of the uncertainty factor is the main disadvantage of the Bayesian techniques. Therefore the crucial point of this work is the development of a method to define the uncertainty factor or transformation factor. Two approaches are shown, a qualitative one and a quantitative one. The qualitative method is a systematic procedure based on a fuzzy model. This approach is to be performed in an early phase of a product reliability test procedure and is to achieve a first objective estimation of the transformation factor. Thus a subjective estimation of the transformation factor is prevented. The development of the fuzzy model is discussed and by means of an example it is shown the transformation factor is found by a systematic comparison of reliability relevant product parameters and their interaction. The developed quantitative method is based on so called rank tests. These tests deter-mine the probability that two samples draw from the same population. If test results are available for both the current product and e.g. a predecessor the transformation factor can be exactly defined by means of the empirical cumulative distribution functions of the samples and the greatest observed difference between them. Furthermore various simulations were performed to verify the introduced quantitative method to determine the transformation factor. Within a simulation algorithm the developed quantitative method is used on randomly drawn samples. The results showed that the new approach can be applied on reliability testing with a high confidence if the procedure of Krolo is used to consider prior information. Another crucial part of this work was the practical determination of the transformation factor. According to different kinds of prior information, different procedures to define the transformation factor by means of the developed quantitative method seem to be necessary. It is shown how censored and uncensored data has to be threaten and how the developed method can be used to consider preceding component tests in reliability testing of entire systems. Finally the developed quantitative method is applied on a case study to demonstrate the effectiveness of the approach in combination with the procedure of Krolo. An improved reliability test procedure is defined in order to determine the additional sam-ple size necessary to obtain the reliability requirements of a model range product. By means of the new reliability test procedure it was possible to prove the reliability of model range products with less tests than the classical theory enjoins. The result was an optimized development process regarding costs and time. Not only has this example shown the advantage of considering prior information in reliability test planning.