P-adic vector bundles on curves and abelian varieties and representations of the fundamental group

Abstract

We examine and compare different approaches to p-adic integration and the p-adic Riemann-Hilbert-correspondence. We compare the parallel transport of C. Deninger and A. Werner with the parallel-transport of Y. Andre and V. Berkovich on curves. In a special case we show that these constructions are compatible with G. Faltings' p-adic Simpson-correspondence. For abelian varieties with good ordinary reduction, we examine a construction of C. Deninger and A. Werner and show, that there is an equivalence of categories between the category of temperate representation of the Tate-module and the category of translation invariant vector bundles, that are equipped with canonical p-adic connections. On Tate-elliptic curves we relate G. Faltings' Phi-bounded representations to temperate representations, this generalizes a result of G. Herz.

In vorliegender Arbeit werden verschiedene Zugänge zur p-adischen Integration und p-adischen Riemann-Hilbert-Korrespondenz untersucht und miteinander verglichen. Wir vergleichen dabei den Paralleltransport von C. Deninger und A. Werner mit dem Paralleltransport von Y. Andre und V. Berkovich auf Kurven. In einem Spezialfall zeigen wir auch, dass die Konstruktionen mit G. Faltings' p-adischer Simpson-Korrespondenz verträglich ist. Für Abelsche Varietäten mit guter gewöhnlicher Reduktion zeigen wir, dass es eine Äquivalenz von Kategorien gibt, zwischen den temperierten Darstellungen des Tate Moduls und translationsinvarianten Vektorbündeln, und dass diese einen kanonischen p-adischen Zusammenhang besitzen. Diese Konstruktion baut auf einer Konstruktion von C. Deninger und A. Werner auf. Für Tate-elliptische Kurven interpretieren wir G. Faltings' Phi-beschränkte Darstellungen als temperierte Darstellungen, was ein Resultat von G. Herz verallgemeinert.