Die Bedeutung perkolierender und nichtperkolierender Phasen bei Mehrphasenströmungen in porösen Medien auf Laborskala

Abstract

Das Verständnis makroskopischer Phänomene bei Mehrphasenströmungen in porösen Medien ist sowohl von wissenschaftlicher Seite als auch für Anwendungen von großem Interesse. Obwohl seit über einem Jahrhundert intensiv daran geforscht wird und die Phänomene auf der Porenskala durch die Gleichungen der klassischen Hydrodynamik beschrieben werden, ist bis heute keine Theorie vorhanden, die auf Labor- und Feldskala Hysterese und residuale Fluidkonfigurationen bei Mehrphasenströmungen umfassend und physikalisch richtig beschreibt. Die Berücksichtigung der unterschiedlichen hydrodynamischen Eigenschaften von perkolierenden und nichtperkolierenden Fluidanteilen auf makroskopischen Skalen könnte der Schlüssel zu einem besseren Modell sein. Hilfer schlägt ein Modell vor (Phys. Rev. E. 73, 016307 (2006)), in welchem diese Unterschiede nicht ignoriert werden. Erste quasistationäre Lösungen dieses Modells geben Hoffnung, dass durch das Einbeziehen dieser Unterschiede in der Modellbildung Schwachpunkte traditioneller Ansätze behoben werden können. Weitergehende Untersuchungen dieses Modells und seiner Gleichungen bilden die Aufgabenstellung dieser Dissertation.

Um die Gleichungen zu studieren, wurden Umformungen und Näherungen formuliert, die analytische Lösungen ermöglichen. Außerdem wurden Schließbedingungen formuliert, die die Lösung zeitabhängiger Fragestellungen erlauben. Vier Anfangs- und Randwertprobleme wurden analytisch bzw. quasianalytisch gelöst. Sie sind Verallgemeinerungen des Buckley-Leverett-Problems, der schwerkraftgetriebenen Umverteilung, des McWhorter-Sunada-Problems und des Philip-Problems. Ferner wurden vier numerische Algorithmen entwickelt, die Anfangs- und Randwertprobleme für unterschiedliche mathematische Formulierungen und physikalische Näherungen des Modells lösen. Mit diesen Algorithmen wurden Laborexperimente simuliert. Die Experimente können drei Klassen zugeordnet werden. Die erste Klasse bilden Experimente mit einer geschlossenen porösen Säule. In diesen Experimenten bewirken allein die Schwerkraft und Kapillar- und Grenzflächenkräfte eine Umverteilung der Fluide. Die Ergebnisse zeigen, dass das Modell hysteretisches Verhalten in Sättigungsverteilungen beschreiben kann. Sie illustrieren außerdem Gemeinsamkeiten und Unterschiede zu bestehenden Modellen. Die gewonnenen Aussagen können im Labor überprüft werden. Die zweite Klasse bilden Experimente, bei denen eine poröse Säule von einem von außen aufgeprägten Fluss durchströmt wird. Die Simulationen zeigen, dass die Beschreibung der Dynamik residualer Sättigungen mit diesem Modell möglich ist. Die dritte Klasse bilden Experimente mit Druckrandbedingungen. Solche Experimente werden im Labor zur Bestimmung und Überprüfung von Kapillardrucksättigungsbeziehungen durchgeführt. Die Simulation eines solchen Experiments stimmt gut mit Messwerten aus der Literatur überein.

Die Ergebnisse dieser Dissertation zeigen, dass zumindest einige Schwächen traditioneller Ansätze durch die Berücksichtigung der unterschiedlichen hydrodynamischen Eigenschaften von perkolierenden und nichtperkolierenden Fluidanteilen behoben werden können. Für das neue Modell wurden analytische und quasianalytische Lösungen bestimmt und Verfahren entwickelt, numerische Lösungen zu berechnen. Einige der numerischen Lösungen wurden mit experimentellen Daten verglichen. Es konnte eine gute Übereinstimmung der Ergebnisse gezeigt werden. Die übrigen Lösungen dienen als Vorschlag für Experimentatoren. Eine Durchführung dieser Experimente im Labor würde wichtige Erkenntnisse zur Qualität des Modells liefern.

Understanding macroscopic phenomena of multiphase flow in porous media is of great interest for applications but from a scientific perspective as well. Although it has been a focus of research for more than a century and the dynamics of the fluids on pore-scale are governed by the classical hydrodynamic equations, until now, a theory which predicts comprehensively and physically sound hysteretic phenomena and residual fluid configurations on the laboratory and field scale has not been available. Percolating and nonpercolating fluid parts show fundamentally different hydrodynamic behavior and taking into account these differences on macroscopic scales might be the key to a better model. Hilfer proposes a model (Phys. Rev. E. 73, 016307 (2006)) which treats microscopically percolating fluid regions and nonpercolating regions as distinct phases on a macroscopic scale. In a quasi-stationary limit, the results indicate that the model may solve deficiencies of traditional approaches. Further studies of the proposed model form the objective of this thesis.

The model is investigated by using different strategies including analytical, numerical and modeling techniques. The underlying set of nonlinear, coupled, partial differential equations has been reformulated and approximations have been made to render analytical solutions possible. Closure conditions permitting time-dependent solutions have been proposed. Four initial and boundary value problems have been set and solved analytically and quasi analytically respectively. The problems are generalizations of the Buckley-Leverett problem, the gravity driven redistribution, the McWhorter-Sunada problem and the Philip problem for traditional approaches. Further, four different numerical algorithms have been developed to solve initial and boundary value problems for different mathematical formulations and physical approximations of the model. These algorithms have been used to simulate laboratory experiments. Considered are three different categories of experiments. The first category covers experiments with a closed porous column. In these experiments, gravity as well as capillary and interfacial forces exclusively induce a redistribution of the fluids. The results show that the model predicts hysteresis in the dynamics of the fluids. They illustrate further the similarities and differences to existing models. The results may be checked in the laboratory. The second category covers experiments with a porous column which is streamed by an externally applied flux. The simulations show that residual saturation dynamics are described by the model. The third category covers experiments in which the pressure at the boundaries of the porous column is controlled. Such experiments are usually conducted to measure capillary pressure saturation relations. A comparison of simulations and experimental data shows good agreement.

In this thesis, it has been shown that at least some of the deficiencies of traditional approaches are solved by taking into account the distinct hydrodynamic properties of percolating and nonpercolating fluid parts. Analytical and quasi analytical solutions have been found and numerical methods and algorithms have been developed. Some numerical solutions have been compared to experimental data with good agreement. The other solutions suggest experiments to further validate the model.