Nonequilibrium dynamics of colloids

Abstract

This thesis is dedicated to the nonequilibrium dynamics of colloidal systems. Colloids belong to the class of mesoscopic systems at typical length scales ranging from a few nanometers to several micrometers. In addition to colloids, such systems span proteins, molecular motors, up to living organisms such as bacteria. The mesoscopic regime is mainly characterized by two important properties. First, the small length scale typically entails an accordingly small energy scale in the order of the thermal energy. Hence, thermal fluctuations play a prominent role. Second, mesoscopic systems, especially biological ones, occur mostly under far-from-equilibrium conditions. Stochastic thermodynamics eliminates these problems by extending thermodynamic concepts such as work, heat, and entropy to the level of fluctuating trajectories under fairly general nonequilibrium conditions. The cornerstones of this approach, which has been developed over the past decades, are the first law along fluctuating trajectories and the definition of a stochastic entropy. A central quality of this framework is that it merely requires the coupling to an equilibrated heat bath, while the mesoscopic system itself can be situated arbitrarily far from equilibrium.

The goal of this thesis is to investigate different aspects of the nonequilibrium dynamics of colloids in the light of this framework. In order to tackle this task, colloidal systems are ideally suited as their complexity can be varied from simple systems comprising only few degrees of freedom up to interacting many-body systems. In order to address the more fundamental questions in this thesis, we start by considering two interacting colloidal particles driven along two separate rings by optical tweezers. We use this experimentally well-controllable system to introduce and test an efficient method to measure the dissipation rate in nonequilibrium steady states and to investigate how a hidden degree of freedom affects the fluctuation theorem for entropy production. In order to study collective phenomena, we employ a colloidal suspension subject to a linear shear flow. For this system, we examine the fluctuation-dissipation theorem and the closely related Einstein relation in connection with an approximate effective temperature. Moreover, we study the effect of a linear shear flow on the dynamics of the crystallization process if the colloidal suspension is prepared in a supersaturated state.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Dynamik kolloidaler Systeme unter verschiedenartigen Nichtgleichgewichtsbedingungen. Kolloide gehören zur Klasse der mesoskopischen Systeme, deren charakteristische Längenskala sich von einigen Nanometern bis hin zu einigen Mikrometern erstreckt. Neben Kolloiden umfassen mesoskopische Systeme eine Vielzahl interessanter Objekte angefangen von Proteinen über molekulare Motoren, bis hin zu lebenden Organismen wie Bakterien. Zwei Eigenschaften sind für solche Systeme charakteristisch. Erstens ist mit der kleinen Längenskala zumeist auch eine entsprechend kleine Energieskala verbunden, die sich im Bereich der thermischen Energie bewegt. Damit kommt thermischen Fluktuationen eine entscheidende Rolle zu. Zweitens sind insbesondere biologische Systeme oft fernab des thermischen Gleichgewichts angesiedelt. Da die klassische Thermodynamik weder Fluktuationen beinhaltet noch für die Behandlung von Nichtgleichgewichtszuständen ausgelegt ist, ist sie für die Beschreibung solcher Systeme ungeeignet. Die stochastische Thermodynamik behebt diese beiden Probleme indem sie thermodynamische Konzepte wie Arbeit, Wärme oder Entropie unter relativ allgemeinen Nichtgleichgewichtsbedingungen auf der Ebene einzelner Trajektorien beschreibt. Eckpfeiler dieser Theorie sind der erste Hauptsatz entlang fluktuierender Pfade sowie die Definition einer stochastischen Entropie auf Trajektorienebene. Wesentlich ist in diesem Zusammenhang, dass die stochastische Thermodynamik lediglich die Kopplung an ein Wärmebad erfordert, das sich im thermischen Gleichgewicht befindet. Das mesoskopische System ist in dieser Hinsicht keinerlei Einschränkung unterworfen.

Ziel dieser Arbeit ist es, verschiedene Aspekte der Dynamik von Kolloiden abseits des thermischen Gleichgewichts im Rahmen der stochastischen Thermodynamik zu beleuchten. Um diese Aufgabe anzugehen, sind kolloidale Systeme insofern besonders gut geeignet, als dass sich deren Komplexität von einfachen Systemen mit nur wenigen Freiheitsgraden bis hin zu wechselwirkenden Vielteilchensystemen variieren lässt. Um die fundamentaleren Problemstellungen dieser Arbeit anzugehen, verwenden wir zwei miteinander wechselwirkende kolloidale Teilchen, die mittels einer optischen Pinzette auf zwei separate Kreisbahnen gezwungen werden. Mit diesem experimentell gut kontrollierbaren System führen wir eine Methode ein, mit der sich Dissipationsraten in kleinen Systemen effizient messen lassen. Zudem untersuchen wir welche Rolle ein verdeckter Freiheitsgrad im Fluktuations-Theorem für die Entropieproduktion spielt. Um kollektive Phänomene zu untersuchen, verwenden wir eine kolloidale Suspension im Scherfluss. Anhand von diesem System untersuchen wir das Fluktuation-Dissipations-Theorem sowie die damit eng verwandte Einstein-Relation in Verbindung mit einer näherungsweisen effektiven Temperatur. Zudem analysieren wir welchen Einfluss ein linearer Scherfluss auf den Kristallisationsprozess in einer übersättigten kolloidalen Suspension hat.