Flow and transport of colloidal suspensions in porous media

Abstract

Porous media are encountered in several areas of science and technology. The list of examples where flow and transport processes inside complex pore structures are of importance is long and includes topics like groundwater flow, blood perfusion inside the human body and oil recovery. The common and interesting feature of all porous media is their highly complicated pore structure. As the Navier-Stokes equations in such a complex structure are not easily solvable, it is a demanding task to predict flow and transport properties of a porous medium.

The present thesis deals with the effect of the pore geometry on the flow and transport properties of colloidal suspensions. The porous structures used in this work are created by soft lithography. Therefore, the precise microscopic structure of these porous media is known and can be varied in a controlled way. The aqueous colloidal suspensions are used, on one hand, to visualize the flow of the fluid and, on the other hand, to directly study the transport of individual colloids.

First, the relation between the velocity of the colloids and the fluid is investigated. Since the particles are of finite size, they will alter the surrounding flow field and, thus, their velocity at their center of mass is, in general, different from the velocity of the fluid at that point. The determination of the permeability of porous structures is achieved by calibrating the relation between mean particle and mean fluid velocity by adding an additional reference channel with known permeability and, consequently, known mean fluid velocity.

Second, this calibration method is used to measure the permeabilities of two series of porous structures which are composed of randomly placed overlapping circles or ellipses (following Boolean models). An empirical expression for the permeability which makes use of purely structural parameters, namely the Euler Characteristic and the critical pore diameter, is introduced. The values predicted by this expression agree very well with the measured permeabilities. The advantage of this expression is that it does rely neither on the conductivity nor on the percolation threshold of the structures. In order to test whether the proposed empirical expression can be applied universally, two more series of porous structures, where the conducting and obstacle phase have been exchanged, are measured. It is found that for this class of structures the agreement is worse and possible explanations for the deviations are given.

Third, the distribution of transit times of small particles in porous media with different porosities is studied by a combination of experiment and simulation. Since the velocities in different parts of the porous medium vary widely and particles in structures with low porosities can also get trapped in stagnant parts from which they can only escape by diffusion, the resulting distributions can be very wide. The longest transit times of the distributions can be related to a mean escape time for the largest stagnant parts which implies that information about the extent of stagnant parts can be gathered from the distribution. In addition, the simulations were also modified to account for particles with self-propulsion. The motility of the particles leads to an increase of the shortest observed transit times as well as to a decrease in the longest transit times.

Poröse Medien findet man in vielen Bereichen von Wissenschaft und Technik. Die Liste von Beispielen, für die Fluss- und Transportprozesse in komplizierten porösen Strukturen von Bedeutung sind, ist lang und beinhaltet Themen wie Grundwasserfluss, Blutdurchströmung im menschlichen Körper oder Ölförderung. Das gemeinsame und interessante Merkmal aller porösen Medien ist ihre hochkomplizierte Porenstruktur. Da die Navier-Stokes-Gleichungen in solch einer komplexen Struktur nicht einfach lösbar sind, ist es eine anspruchsvolle Aufgabe, die Fluss- und Transporteigenschaften eines porösen Mediums vorherzusagen.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Auswirkung der Porengeometrie auf die Fluss- und Transporteigenschaften kolloidaler Suspensionen. Die porösen Strukturen, die in dieser Arbeit verwendet werden, werden mittels Soft Lithography hergestellt. Folglich ist die genaue mikroskopische Struktur dieser porösen Medien bekannt und kann auf kontrollierte Art variiert werden. Die wässrigen kolloidalen Suspensionen werden einerseits verwendet, um den Fluss des Fluids sichtbar zu machen und andererseits, um den Transport einzelner Kolloide direkt zu untersuchen.

Zuerst wird das Verhältnis zwischen der Geschwindigkeit der Kolloide und des Fluids untersucht. Da die Partikel eine endliche Größe haben, werden sie das sie umgebende Flussfeld beeinflussen und folglich wird sich die Geschwindigkeit ihres Schwerpunkts im Allgemeinen von der Geschwindigkeit des Fluids an diesem Punkt unterscheiden. Die Bestimmung der Permeabilität poröser Strukturen wird erreicht, indem das Verhältnis von mittlerer Teilchengeschwindigkeit und mittlerer Flussgeschwindigkeit durch Hinzufügen eines Referenzkanals mit bekannter Permeabilität und damit bekannter mittlerer Flussgeschwindigkeit kalibriert wird.

Als zweites wird diese Kalibrierungsmethode eingesetzt, um die Permeabilitäten von zwei Serien poröser Strukturen, die aus zufällig platzierten überlappenden Kreisen oder Ellipsen (Booleschen Modellen folgend) bestehen, zu bestimmen. Ein empirischer Ausdruck für die Permeabilität, der rein strukturelle Parameter benutzt, namentlich die Euler-Charakteristik und den kritischen Porendurchmesser, wird eingeführt. Die Werte, die von diesem Ausdruck vorhergesagt werden, stimmen sehr gut mit den gemessenen Permeabilitäten überein. Der Vorteil dieses Ausdrucks liegt darin, dass er weder von der Leitfähigkeit noch von der Perkolationsschwelle der Strukturen abhängt. Um zu überprüfen, ob der vorgeschlagene empirische Ausdruck universell anwendbar ist, werden zwei weitere Serien poröser Strukturen gemessen, bei denen die leitende und die Hindernisphase ausgetauscht wurden. Es wird festgestellt, dass die Übereinstimmung für diese Klasse von Strukturen schlechter ist und es werden mögliche Erklärungen für diese Abweichungen gegeben.

Als drittes wird die Verteilung von Durchlaufzeiten kleiner Teilchen in porösen Medien mit unterschiedlichen Porositäten mit einer Kombination aus Experiment und Simulation untersucht. Da die Geschwindigkeiten in unterschiedlichen Bereichen des porösen Mediums stark variieren und Partikel in Strukturen mit niedrigen Porositäten auch in stagnierenden Bereichen, aus denen sie nur durch Diffusion wieder entkommen können, gefangen werden können, können die resultierenden Verteilungen sehr breit sein. Die längsten Durchlaufzeiten der Verteilungen können mit der mittleren Entweichzeit der größten stagnierenden Bereiche in Zusammenhang gebracht werden, was bedeutet, dass Information über das Ausmaß der stagnierenden Bereiche von den Verteilungen gewonnen werden kann. Zusätzlich wurden die Simulationen auch angepasst, um Partikel mit Selbstantrieb zu berücksichtigen. Die Motilität der Partikel führt zu einer Zunahme der kürzesten beobachteten Durchlaufzeiten sowie zur Abnahme der längsten Durchlaufzeiten.