Variational methods for consistent singular and scaled mass matrices

Abstract

Singular and selectively-scaledmass matrices are useful for finite element modeling of numerous problems of structural dynamics, for example for low velocity impact, deep drawing and drop test simulations. Singular mass matrices allow significant reduction of spurious temporal oscillations of contact pressure. The application of selective mass scaling in the context of explicit dynamics reduces the computational costs without substantial loss in accuracy. Known methods for singular and selectively-scaled mass matrices rely on special quadrature rules or algebraic manipulations applied on the standard mass matrices. This thesis is dedicated to variationally rigorous derivation and analysis of these alternative matrices. The theoretical basis of this thesis is a novel parametric HAMILTON’s principle with independent variables for displacement, velocity and momentum. The numerical basis is hybrid-mixed discretization of the novel mixed principle and skillful tuning of ansatz spaces and free parameters. The qualities of novel mass matrices are thoroughly analyzed by various tests and benchmarks.

Singuläre und selektiv-skalierte Massenmatrizen sind für die Finite-Elemente Modellierung zahlreicher Probleme von großem Nutzen, zum Beispiel für die Niedriggeschwindigkeitsaufprall-, Tiefzieh- oder Falltestsimulation. Singuläre Massenmatrizen erlauben eine erheblich Verringerung der unerwünschten Oszillationen in der Kontaktkraft. Die Anwendung selektiver Massenskalierung für explizite Dynamiksimlationen führt zu einer Reduktion des Rechenaufwandes ohne maßgeblichen Verlust an Genauigkeit. Bekannte Methoden für singuläre und selektiv-skalierte Massenmatrizen basieren auf speziellen Quadraturregeln oder algebraischen Umformungen der Standardmassenmatrizen. Die vorliegende Arbeit widmet sich der Ableitung variationell streng konsistenter Massenmatrizen und deren Analyse. Die theoretische Grundlage dieser Arbeit ist ein neues parametrisches Hamiltonsches Prinzipmit unabhängigen Variablen für Verschiebung, Geschwindigkeit und Impuls. Die numerische Grundlage ist eine hybrid-gemischte Diskretisierung dieses neuen Prinzips und eine geschickte Auswahl von Ansatzräumen und freien Parametern. Die Qualität der neuen Massenmatrizen wird mit verschiedenen Benchmark-Tests gründlich analysiert und bewertet.