Computational modeling of ferromagnetics and magnetorheological elastomers

Abstract

The aim of this work is to present new variational-based computational modeling approaches for selected materials that have coupled magnetic and mechanical properties. In order to solve the magnetomechanically coupled boundary value problems, we employ the finite element method and also discuss certain aspects that are peculiar to magnetomechanical problems such as the unity constraint on the magnetization, the incorporation of the surrounding free space, the micromechanics of the coupled response etc. Thus, we present continuum models motivated by underlying physical phenomena at the micro- and nano-scale that are embedded in appropriate variational-based finite element frameworks allowing the simulation and visualisation of finite-sized bodies. Specifically, we present the computational modeling of two types of magnetostrictive materials namely,

1. Ferromagnetic materials with magnetic domain microstructures that evolve dissipatively. Our approach is based on Brown's theory of micromagnetics and now extended and implemented within the computationally powerful finite element method in which the focus is on the geometric consistency of the numerical setting.

2. Magnetorheological Elastomers (MREs) where we will introduce a modular approach for the construction of micromechanically motivated models for the constitutive response of such materials. Motivated by Toupins work on the elastic dielectric, we will discuss the variational principle and the implementation in the finite element framework.

In modeling the above materials, we span the range of scales involved in continuum magnetomechanics, and also highlight the variety of challenges that exist in the field. From the theoretical and computational standpoint, this work aims to contribute to the ultimate goal of construction of a compatible hierarchy of models for magnetomechanically coupled materials.

Das Ziel dieser Arbeit ist es für ausgewählte Materialien mit sowohl magnetischen als auch mechanischen Eigenschaften neue numerische Modellierungsansätze darzustellen. Das magnetomechanische Randwertproblem wird mit der Finite Elemente Methode gelöst und wir diskutieren einige einzigartigen Gesichtspunkte solcher Probleme. Dazu gehören unter anderem die Einheitslänge der Magnetisierung, die Betrachtung des umgebenden luftleeren Raums sowie die Mikromechanik der gekoppelten Systemantwort. Wir präsentieren kontinuumsmechanische Modelle welche durch die zugrundeliegenden physikalischen Phänomene auf der Mikro- oder sogar Nanonskale motiviert sind. Diese Modelle sind im Rahmen der Finiten Elemente Methode implementiert, basieren auf Variationsprinzipien und erlauben die Simulation sowie Visualisierung von Festkörpern endlicher Größe. Im Einzelnen betrachten wir die computergestützte Modellbildung zweier magnetostriktiver Materialien:

1. Ferromagnetische Materialien bestehen aus Mikrostrukturen mit magnetischen Domänen, welche sich dissipativ entwickeln. Diese Modelle basieren auf der mikromagnetischen Theorie von Brown und werden so erweitert, dass sie in leistungsstarke Finite Elemente Codes implementiert werden können.

2. Magnetorheologische Elastomere (MREs) werden durch die Einführung eines modularen Ansatzes zur Konstruktion mikromechanisch motivierter Modelle beschrieben. Die Modelle basieren auf Toupins Theorie für ideale Dielektrika und wir diskutieren deren Implementation in die Finite Elemente Methode.

Die oben genannten Materialien spannen die komplette Bandbreite der beteiligten Skalen für mikromagnetische Modelle auf und heben die vielseitigen Herausforderungen in diesem Forschungsfeld hervor. Genauer gesagt zielt diese Arbeit darauf ab, seinen Teil zum ultimativen Ziel einer ganzheitlichen Beschreibung von magnetomechanisch gekoppelten Materialien beizutragen, und dies sowohl von theoretischen als auch rechentechnischen Gesichtspunkten. Dementsprechend konstruieren und implementieren wir neue inkrementelle Variationsprinzipien für die Modellierung dissipativer Reaktionen für magnetomechanisch gekoppelte Mehrfeldprobleme auf der Mikro- und Makroskale.