Interactive visual analysis of vector fields

Abstract

Visualization is a very active research area due to several reasons. For years, data sets have been getting larger and more complex, increasing the difficulty of handling this data. Furthermore, in technical application areas, visualization is an essential part of the engineering process. These developments drive the need for improvements of all aspects of scientific visualization, as well as the integration of information visualization techniques.

This thesis focuses on the development of visualization and analysis techniques for different types of vector fields - vector fields representing the flow of air or water, but also magnetic fields and vector fields derived computationally from scalar fields. The different techniques that were developed to handle such fields are organized in three parts: the first part presents methods that visualize vector fields in dense manner. The second part discusses methods that rely on topological approaches - the complexity of the visualization is reduced by concentrating on features of the data. In the third and final part, continuous scatterplots are introduced, which are designed to analyze correlations in multivariate data sets.

In the first part, the goal is to show as much information as possible and using every available pixel of the viewport to do so. However, one of the challenges of dense visualization methods is to maintain interactivity for high resolution visualizations. A cluster environment is used here to offer increased rendering performance and memory size for large and complex data sets. Additionally, an animation-based approach is presented that allows one to decouple the line-like patterns of LIC from the direction of animation. This decoupling is desirable since perception research suggests that LIC-based techniques combined with animation are non-optimal for local motion detection of the human visual system.

The second part focuses on topological methods to filter the data and hence, reduce the complexity of the resulting visualization. For time-dependent vector fields, Lagrangian coherent structures are used to visualize space-time manifolds that represent the topology of these fields. Furthermore, the dynamic of such fields is visualized directly on these space-time manifolds, allowing us to quantify the hyperbolicity close to the topological skeleton. In addition, another technique is presented in the second part that allows one to visualize the topology of magnetic fields based on dipoles. Here, traditional topological methods are non-optimal, hence, an alternative topology is developed that visualizes the existence and magnitude of magnetic flux between dipoles.

In the final part, the mathematical basis and several computational approaches are presented to compute continuous scatterplots. These plots are designed to work with data sets defined on a continuous domain, which is typical for scientific visualization data. In contrast to traditional scatterplots, they visualize the density in the data domain, instead of merely plotting data attached at discrete sampling positions. The additional computational approaches are an improvement of the original approach in terms of flexibility - they allow a trade-off between output quality and rendering performance, as well as the use of generic interpolation methods.

Es gibt mehrere Gründe dafür, warum die Visualisierung ein sehr aktives Forschungsgebiet ist. Seit Jahren werden Datensätze größer und komplexer, was die Handhabung dieser Daten immer schwieriger macht. Des Weiteren ist die Visualisierung in technischen Anwendungsgebieten ein essentieller Bestandteil des Entwicklungsprozesses. Diese Entwicklungen führen zu der Notwendigkeit, alle Aspekte der wissenschaftlichen Visualisierung zu verbessern sowie zusätzlich Techniken aus der Informationsvisualisierung einzubinden.

Diese Dissertation konzentriert sich auf die Entwicklung von Visualisierungs- und Analysetechniken für verschiedene Arten von Vektorfeldern - Vektorfelder, die Luft- oder Wasserströmung repräsentieren, aber auch magnetische Felder und Vektorfelder, die rechnerisch aus Skalarfeldern abgeleitet wurden. Die verschiedenen Techniken, die für diese Felder entwickelt wurden, sind in drei Teilen organisiert: Der erste Teil präsentiert Methoden, die Vektorfelder auf eine dichte Art visualisieren. Der zweite Teil diskutiert Methoden, die sich auf topologische Verfahren stützen - die Komplexität der Visualisierung wird reduziert, indem nur die wesentlichen Merkmale dargestellt werden. Im dritten und letzten Teil werden kontinuierliche Streudiagramme eingeführt, die entwickelt wurden, um Korrelationen in multivariaten Datensätzen zu analysieren.

Das Ziel im ersten Teil ist es, so viel Information wie möglich zu zeigen, und dabei jeden verfügbaren Pixel dafür zu nutzen. Eine der Herausforderungen solch einer dichten Visualisierung ist es jedoch, hohe Interaktivität für hochauflösende Visualisierungen zu gewährleisten. Hierfür wird eine Clusterumgebung verwendet, um höhere Renderinggeschwindigkeiten und größeren Speicherplatz für große und komplexe Datensätze zu erhalten. Zusätzlich wird eine auf Animation basierende Technik vorgestellt, die es erlaubt, die linienähnlichen Muster von LIC von der Animationsrichtung zu entkoppeln. Diese Entkopplung ist wünschenswert, da die Wahrnehmungsforschung zu dem Ergebnis kommt, dass auf LIC basierende Techniken kombiniert mit Animation nicht optimal für das menschliche Wahrnehmungssystem sind.

Der zweite Teil konzentriert sich auf topologische Methoden, um Daten zu filtern und damit die Komplexität der daraus resultierenden Visualisierung zu reduzieren. Für zeitabhängige Vektorfelder werden Lagrange-kohärente Strukturen verwendet, um Raum-Zeit-Mannigfaltigkeiten zu visualisieren, die die Topologie dieser Felder repräsentieren. Des Weiteren wird die Dynamik dieser Felder direkt auf den Raum-Zeit-Mannigfaltigkeiten veranschaulicht, wodurch eine Quantisierung der Hyperbolizität in der Nähe des topologischen Skeletts möglich wird. Im zweiten Teil wird auch eine Technik vorgestellt, die es erlaubt, die Topologie von magnetischen Feldern zu visualisieren, die auf Dipolen basieren. Herkömmliche topologische Verfahren sind hier nicht optimal, daher wird eine alternative Topologie entwickelt, die die Existenz und Stärke des magnetischen Flusses zwischen Dipolen visualisiert.

Im letzten Teil werden sowohl die mathematische Basis als auch mehrere Berechnungsansätze für kontinuierliche Streudiagramme vorgestellt. Diese Diagramme wurden für Datensätze entwickelt, die einen kontinuierlichen Definitionsbereich haben, wie es für wissenschaftliche Visualisierungsdaten oftmals der Fall ist. Im Gegensatz zu herkömmlichen Streudiagrammen visualisieren diese die Dichte in der Datendomäne, anstatt lediglich die Daten einzuzeichnen, die an diskreten Abtastpunkten vorliegen. Die zusätzlich vorgestellten Berechnungsverfahren verbessern den ursprünglichen Ansatz in Hinblick auf Flexibilität - sie erlauben den Ausgleich zwischen Ausgabequalität und Renderinggeschwindigkeit sowie den Einsatz von generischen Interpolationsmethoden.