Quantum simulator for spin-orbital magnetism

Abstract

In this dissertation we focus on many-body phenomena on a quantum level. In particular fermionic quantum gases in a temperature regime approaching absolute zero. Ultracold quantum gases have proven to be a versatile framework for Theorists and Experimentalists to probe many-body quantum mechanics. They also serve to quantum simulate solid state problems in a clean and controllable environment. The use of optical lattices include the advantage of tuning the required lattice structure nearly at will and lack the experimental shortcomings compared to the solid state, like the presence of lattice dislocations. The relevant lattice parameters can be easily tuned without changing the setup. In recent years many goals within theory and experiments of ultracold quantum gases in optical lattices were achieved. This emphasizes the significance of ongoing research with ultracold quantum gases on optical lattices. We present two aspects of modern theory of ultracold quantum gases in optical lattices. On the one hand, we implement orbital physics in a setup of optical lattices and on the other, we find elusive Majorana fermions in a setup with ultracold fermionic gases. Both aspects are well-known in solid state systems, but did not make the step towards ultracold quantum gases so far. We propose and investigate setups to quantum simulate these challenges in the framework of optical lattices. The first part of this work concerns the implementation of orbital physics in optical lattices. The orbital structure of atoms reveals novel phenomena in solid state systems. This raises the interest in creating optical lattice systems exhibiting analog behavior, as dictated by the orbitals in the solid state. We derive the microscopic Hamiltonian for a p-orbital system and investigate it in detail. For this Hamiltonian we perform a mean-field treatment and discover novel phase transitions including a possible tricritical point. In the analysis of the strong coupling regime we find an additional phase transition towards an antiferromagnet and then extend the mean-field phase diagram. Concluding the investigations is a proposal of an experimental setup to achieve orbital physics with state-of-the-art experimental tools. The second part of this work considers Majorana modes and p-wave superfluids. Majorana modes are not only present in high-energy physics, but also in condensed matter systems. Here we demonstrate a setup in order to simulate Majorana modes and p-wave superfluids in optical lattices. We derive an effective Hamiltonian and investigate it on a mean-field level as well as give the mean-field phase diagram. It contains a rich manifold of different p-wave phases. In addition, we extend our investigations to topological properties of our system and provide the topological phase diagram. We discover the special phenomena that the mean-field and topological phase transitions are decoupled in our system. The proposed system is suited to have Majorana modes at vortices and dislocations, which are injected into the system in controllable experimental manner. We conclude the considerations by giving a protocol for braiding in order to demonstrate non-Abelian statistics of Majorana modes.

In dieser Dissertation konzentrieren wir uns auf Vielteilchenphänomene auf der Quantenebene. Im Besonderen auf fermionische Quantengase in der Nähe des absoluten Nullpunktes. Ultrakalte Quantengase haben bewiesen ein vielseitiger Rahmen für Theoretiker und Experimentatoren zu sein, um Vielteilchen- Quantenmechanik zu testen als auch darzulegen. Ebenso dienen sie dazu Probleme der Festkörperphysik in einer sauberen und kontrollierbaren Umgebung auf der Quantenebene zu simulieren. Die Verwendung von optischen Gittern hat den Vorteil, die benötigten Gitterstrukturen fast nach belieben einzustellen. Ihnen fehlen die experimentellen Mängel im Vergleich zur Festkörperphysik, wie beispielsweise das Vorhandensein von Gitterfehlstellen. Ohne einen Aufbau zu wechseln können relevante Gitterparameter leicht geändert werden. In den letzten Jahren haben ultrakalte Quantengase in optischen Gittern viele Ziele erreicht. Dies betont die Wichtigkeit weiterhin Forschung mit ultrakalten Quantengasen in optischen Gittern fortzuführen. Wir stellen zwei Aspekte moderner Theorie ultrakalter Quantengase in optischen Gittern vor. Einerseits implementieren wir Orbitalphysik in einen Aufbau optischer Gitter und andererseits finden wir schwer fassbare Majorana Fermionen in einem Aufbau mit ultrakalten fermionischen Gasen. Beide Aspekte sind wohlbekannt in Festkörpersystemen, haben jedoch seither nicht den erfolgreichen Schritt in Richtung ultrakalter Quantengase geschafft. Wir schlagen Systeme vor, um diese Herausforderungen im Rahmen von optischen Gittern auf einer Quantenebene zu simulieren und untersuchen diese. Der erste Teil dieser Arbeit behandelt die Implementierung orbitaler Physik in optischen Gittern. Die orbitale Struktur der Atome eröffnet neuartige Phänomene in Festkörpersystemen. Dies steigert das Interesse Systeme optischer Gitter zu erzeugen, die ein vergleichbares Verhalten besitzen, wie es durch die Orbitale im Festkörper vorgegeben wird. Wir leiten den mikroskopischen Hamiltonian für ein System mit p-Orbitalen her, um Orbitalphysik in optischen Gittern im Detail zu untersuchen. Weiter führen wir eine Mean-Field-Behandlung durch und entdecken dabei neuartige Phasenübergänge mit einem möglichen trikritischen Punkt. Mittels der Analyse des stark wechselwirkenden Bereichs finden wir einen weiteren Phasenübergang zum Antiferromagnet und erweitern damit das Mean-Field-Phasendiagramm. Die Untersuchungen schließen wir mit einem Vorschlag eines experimentellen Aufbaus ab, um Orbitalphysik mittels modernster experimenteller Techniken zu erreichen. Der zweite Teil dieser Arbeit behandelt Majorana Moden und p-Wellen Supraflüssigkeiten. Majorana Moden gibt es nicht nur in der Hochenergiephysik, sondern können auch in Systemen kondensierter Materie simuliert werden. Wir legen hier einen Aufbau dar, um Majorana Moden und p-Wellen Supraflüssigkeiten zu simulieren. Wir leiten einen effektiven Hamiltonian her und untersuchen ihn auf einer Mean-Field-Ebene. Ebenfalls geben wir das Mean-Field-Phasendiagramm an. Es beinhaltet ein reiches Angebot an verschiedenen p-Wellen Phasen. Zusätzlich erweitern wir unsere Untersuchungen auf topologische Eigenschaften unseres Systems und liefern das topologische Phasendiagramm. Dabei entdecken wir das besondere Phänomen, dass in unserem System die Mean-Field- und topologischen Phasenübergänge entkoppelt sind. Das vorgeschlagene System eignet sich um Majorana Moden an Vortices und Gitterfehlstellen zu bekommen. Die Gitterfehlstellen werden auf kontrollierbare experimentelle Weise in das System gebracht. Wir schließen unsere Betrachtungen durch eine Vorschrift um nicht-Abelsche Statistik der Majorana Moden nachzuweisen.