A 3D continuum-mechanical model for forward-dynamics simulations of the upper limb

Abstract

In this thesis, a suitable theoretical modelling procedure is presented, providing numerical simulations of the material behaviour of muscle-tendon complexes that are included into an articulation. In order to do that, it is necessary to introduce the anatomical and physiological fundamentals of the musculoskeletal system and in particular the upper limb. Caused by the complex microscopic property of the participating muscles, appropriate constitutive equations for the muscle, tendon, and other soft tissues are presented and embedded into the Theory of Finite Elasticity which provides a suitable framework in describing the finite deformation regime. The resulting set of coupled partial differential equations is spatially discretised using the finite element method, which has proven to provide a powerful numerical technique for finding approximate solutions to such BVP. A contact formulation is modularly included to the finite element method to consider contact between the elastic muscle-tendon complexes and rigid bones. The solution of the subject specific BVP is achieved within CMISS. The resulting system of equations was solved in a monolithic manner. While the material mechanical contribution is linearised numerically, the contact mechanical contribution is linearised analytically. The geometry of the Upper Limb Model is established from the virtual human data set. By introducing the Upper Limb Model with its static equivalent system, a continuum-mechanically based framework could be established. This enables stand-alone investigations as well as a coupling to other frameworks. Three different concepts to facilitate the muscle activation are presented in order to use the Upper Limb Model and the equivalent static system. In a first step, muscle activation is prescribed to demonstrate the feasibility of the system and investigated its convergence behaviour as a stand-alone framework. In a second step, the Upper Limb Model is linked to the forward-inverse model established by Prof. David Lloyd’s Musculoskeletal Research Group. Therefore, experimental data is acquired and processed. The results of the forward-inverse model are compared to those of the Upper Limb Model. The third step was conceptually introduced but not implemented. Yet, this concept of coupling FE simulations to MBS is very promising. Besides the well known tendon-displacement method, a second method to determine the lever arm is established by employing properties of the muscle force such as its point of action and orientation. The in silico experiments produced muscle reaction forces, muscle fibre stretch distributions, lever arms, and equilibrium positions. In addition, the impact of contact on a musculoskeletal system is investigated. These results are elaborately visualised and discussed to provide a better mechanical understanding of the examined musculoskeletal system.

Das Ziel dieser Dissertation ist es, einen ersten Ansatz zu entwickeln, der es ermöglicht, kontinuumsmechanische Muskelmodelle zu verwenden, um deren Vorteile bei der Untersuchung (von Teilen) des Bewegungsapparates zu nutzen. Da kontinuumsmechanische Modelle auch in naher Zukunft noch zu rechenintensiv sein werden, um das Muskelredundanzproblem zu lösen, müssen neue Methoden entwickelt werden. So kann das Modell durch geschickte Modellannahmen soweit vereinfacht werden, bis es lösbar wird und dennoch die Realität ausreichend abbilden kann. Als Alternative könnte eine Kopplung zu anderen Methoden geschaffen werden. Um ein Modell mit kontinuumsmechanischen Muskeln zu entwickeln, das sowohl als eigenständiges Modell verwendet werden kann als auch zu anderen Modellansätzen gekoppelt werden kann, wird ein möglichst einfacher Teil des Bewegungsapparates gewählt. Für diese Arbeit wird der rechte Arm, bestehend aus Humerus, Radius und Ulna gewählt. Dabei bilden die drei Knochen im Ellbogen ein einfaches eindimensionales Scharniergelenk. Da ein Scharniergelenk nur einen Rotationsfreiheitsgrad besitzt, reicht ein antagonistisches Muskelpaar, um eindeutige Bewegungen zu ermöglichen. Als antagonistisches Muskelpaar werden Triceps und Biceps Brachii gewählt. Somit umgeht man auch das Muskelredundanzproblem. Weitere Synergisten werden vernachlässigt. Mit Hilfe des gewählten mechanischen Ersatzsystems ist es nun möglich, das eingeführte Armmodell mit Berücksichtigung der Momentenbilanz des Unterarms, der sich aus Ulna und Radius bildet, bezüglich des Ellbogenrotationszentrums zu untersuchen. Da den Muskeln die Muskelaktivität vorgegeben wird und die sich einstellende Gleichgewichtsposition untersucht wird, handelt es sich bei dem hier vorgestellten Modell um einen vorwärts-dynamischen Ansatz. Dazu wird in Kapitel 1 der aktuelle Stand der Forschung, für die Untersuchung des Bewegungsapparates im Allgemeinen und für den Arm im Speziellen, vorgestellt. Um die Komplexität des menschlichen Bewegungsapparates und deren Komponenten darzustellen, werden in Kapitel 2 die anatomischen und physiologischen Grundlagen des Bewegungsapparates vorgestellt. Da biologische Gewebe, so auch Muskeln, großen Deformationen ausgesetzt sind, wird in Kapitel 3 das kontinuumsmechanische Konzept der Finiten Elastizität eingeführt. In Kapitel 4 wird das Konstitutivmodell für den Muskel und den Muskel-Sehnen Apparat entwickelt. Das entstehende Randwertproblem lässt sich leider nur numerisch lösen. Deshalb wird in Kapitel 5 die Finite Elemente Methode eingeführt, die zur räumlichen Diskretisierung verwendet wird. Um das Potential des volumetrischen Ansatzes voll auszuschöpfen, wird zwischen den agierenden Muskeln und dem Humerus Kontakt berücksichtigt. Die kontaktmechanischen, -physikalischen bzw. die -numerischen Grundlagen werden in Kapitel 6 vorgestellt. In Kapitel 7 wird das Oberarmmodell entwickelt. Es beginnt mit der Einführung der Anatomie des Oberarms, und beinhaltet des Weiteren die Modellannahmen für die beteiligten Objekte, die angewandten Randbedingungen, die verwendeten Muskelsehnenmaterialparameter und das mechanische Ersatzsystem, um nach einem physiologischen Gleichgewicht lösen zu können. Da die Hebelarme eine wichtige Größe zur Bestimmung des Gelenkmomentes sind, werden zwei verschiedene Methoden vorgestellt. Die erste Methode, die von An et al. (1984) entwickelt wurde, wird schon viele Jahre in der Forschung verwendet und zeigte gute Resultate. Die zweite Methode wird erst durch die Verwendung eines volumetrischen Ansatzes und durch die vektorielle Beschreibung möglich. In Kapitel 8 werden drei Alternativen zur Lösung des Muskelredundanzproblem dargestellt. Dafür wird im ersten Schritt die Muskelaktivität vorgegeben und untersucht, ob das Armmodell einen Gleichgewichtszustand finden kann. Im zweiten Schritt wird ein vorwärts-invers-dynamisches Modell verwendet, um realistische Muskelaktivitäten zu generieren. Dazu wurden Messungen durchgeführt, bei denen mit einem Dynamometer das Elbogenmoment und die Körperhaltung und mit EMG-Elektroden die Muskelaktivität gemessen wurde. Eine dritte Möglichkeit, die Kopplung von kontinuumsmechanischen Modellen zu Mehrkörpersimulationen, wird nur skizziert, ist aber einen vielversprechenden Ansatz für zukünftige Forschung. Kapitel 9 stellt die Ergebnisse der beiden Muskel über ihren kompletten Bewegungsraum dar. Dabei wurden Muskelkräfte, Faserstretchverteilungen und die Auswirkungen der Kraftschraube ermittelt. In Kapitel 9.2 wird gezeigt, dass das Armmodell eine Gleichgewichtslage findet. Des Weiteren wird das Konvergenzverhalten und der Einfluss der verschieden Hebelarme untersucht. In Kapitel 9.3 werden die Ergebnisse des vorwärts-invers-dynamischen Modells vorgestellt um es mit den Ergebnissen des Armmodells zu vergleichen. Kapitel 10 diskutiert die Ergebnisse und setzt sie in Relation zueinander. Kapitel 11 zieht ein Fazit und gibt Anregungen für die Fortführung dieser Arbeit.