Nonlocal damage models for structural integrity analysis

Abstract

The reliable safety assessment of steel components such as pressure vessels, pipe bends and shell-nozzle junctions etc. is of prime interest for the safe operation of plants. It is essential that the assessment be done in a realistic and not too conservative way in order not to impair the economic efficiency too much.

In this context fracture mechanics plays an important role because the load bearing capacity of the components under given loading conditions can be assessed. However, the fracture mechanics parameters, determined from laboratory scale experiments are not directly transferable to components and hence additional considerations (like constraint effects etc.) need to be taken care of.

Continuum damage mechanics is able to consider these effects inherently by incorporating the features of micro-structural damage evolution into the material models (also called local damage models). These types of models have been highly successful in simulating fracture resistance behaviour of specimens and components of varying geometries, loading and boundary conditions with the same set of material parameters and hence the question of transferability of parameters does not arise. This way, these parameters are truly micro-mechanical properties of the material. However, numerical analyses of ductile fracture process (for strain hardening metallic materials) based on local damage models are often found to depend on the mesh size used. Damage tends to localise in only one element layer. As a consequence, increasingly finer discretisation grids can lead to earlier crack initiation and faster crack growth. The reason behind this non-physical behaviour is the loss of ellipticity (non-uniqueness of the solution) of the set of partial differential equations, especially when the softening due to damage dominates over the plastic hardening. Discontinuities may then arise in the displacement solution, which results in a singular damage rate field. Displacement discontinuities and damage rate singularities can be avoided by adding a nonlocal damage term into the constitutive equation of the material model, which carries the material length scale information. With this enhanced continuum description, smooth damage fields are achieved, in which the localisation of damage is limited to a given length (i.e., characteristics length of the material).

In this work, the Rousselier's damage model has been extended to its nonlocal form using nonlocal damage parameter as an additional degree of freedom in the finite element model. The evolution of nodal damage of a particular node is related to the nodal damage and the local ductile void volume fraction of the neighbouring nodes with the help of a diffusion type equation. This diffusion equation is coupled with the standard stress equilibrium equation of continuum mechanics.

The model has been applied to simulate the load-displacement response and fracture resistance behaviour of different types of specimens in 2-D and 3-D domain made of the pressure vessel steel 22NiMoCr3-7.

In the first part of this work, the deformation and failure behaviour of different types of specimens, such as, notched round tensile specimens, flat tensile specimens (with hole at the specimen center) of different sizes, standard 1T compact tension (CT) and single edge notched bend (SEB) specimens are simulated. The results obtained from the newly developed nonlocal model have been compared with those of the local model and the experiments (carried out at MPA Universität Stuttgart, Germany). In addition, the size and geometry effects have also predicted by the nonlocal model and the results have been compared with those of the experiments. All numerical results obtained with the nonlocal damage model developed in this work are in good agreement with the experimental results.

A further key aspect of this work is prediction of the fracture resistance curve in the whole transition regime. Effects like purely cleavage fracture at the low end of the regime and ductile crack growth prior to cleavage fracture in the transition temperature region must be taken into account in order to simulate the fracture toughness transition curve accurately. In order to simulate the experimentally observed behaviour, numerous calculations in the temperature range from -120 deg. C to -20 deg. C have been carried out for specimens with different thickness values and different crack depths. At low temperatures, the stress gradient at the crack tip becomes high and hence a very fine mesh is required to simulate it accurately. However, in order to simulate the preceding stable crack (often very small in size) before cleavage fracture, the mesh independent form of the Rousselier’s damage model is necessary.

For the simulation of fracture resistance behaviour of the different types of fracture mechanics specimens in the transition temperature region, the nonlocal mesh independent damage model developed in this work has been coupled with Beremin's model Calculations have been done using - Beremin's model along with elasto-plastic material model (in which prediction of stable crack growth is not possible) and - Beremin's model along with nonlocal Rousselier's model (in which prediction of stable crack growth is possible), assuming constant and temperature independent values for the Weibull parameters (two-parameter Weibull theory).

It was observed that the model without damage is unable to predict the scatter in the fracture behaviour (observed experimentally) especially towards the higher temperature end of the transition region, whereas the combined model with nonlocal damage has been able to predict the scatter very accurately over the whole temperature range. The effects of specimen type, size and geometry on the fracture toughness transition curve have also been captured satisfactorily by the new model.

Die zuverlässige sicherheitstechnische Bewertung von Komponenten aus Stahl wie Druckbehälter, Rohre, Abzweige usw. ist für einen sicheren Betrieb von Anlagen essentiell. Dabei ist wichtig, dass die Bewertung realistisch und nicht zu konservativ vorgenommen wird, um die Wirtschaftlichkeit nicht zu sehr zu verschlechtern. In diesem Zusammenhang spielt die Bruchmechanik eine wichtige Rolle, da mit ihrer Hilfe die Tragfähigkeit rissbehafteter Bauteile unter gegebener Betriebsbeanspruchung analysiert werden kann. Allerdings sind die an Kleinproben ermittelten Bruchmechanikkennwerte nicht direkt auf Komponenten übertragbar, sondern es sind weiterführende Analysen erforderlich, um z. B. die Mehrachsigkeit des Spannungszustandes mit zu berücksichtigen. Mit der Schädigungsmechanik ist es möglich, diese Effekte abzubilden. Dies geschieht durch die Berücksichtigung der mikrostrukturellen Schädigungsvorgänge in den Werkstoffmodellen – den sogenannten lokalen Schädigungsmodellen. Diese Modelle werden sehr erfolgreich zur Simulation der duktilen Rissentwicklung in Kleinproben und Komponenten mit unterschiedlichen Geometrien angewendet. Dabei werden für sämtliche Probenformen und -größen dieselben Werkstoffparameter verwendet, ohne dass sich die Frage der Übertragbarkeit stellt. Die Ergebnisse der lokalen Schädigungsmodelle, die zur numerischen Analyse des Zähbruchs herangezogen werden, sind von der Netzfeinheit des Finite Elemente Modells abhängig. Die Werkstoffschädigung lokalisiert bei den lokalen Schädigungsmodellen in der Regel in einer Elementschicht. Dies hat zur Folge, dass mit feiner werdender Vernetzung des Bauteils die Rissinitiierung früher berechnet und schnelleres Risswachstum ermittelt wird. Der Grund für dieses Verhalten, welches den physikalischen Prozess fehlerhaft wiedergibt, ist der Verlust der Elliptizität (Eindeutigkeit der Lösung) der partiellen Differentialgleichungen. Dies ist insbesondere der Fall, wenn die Werkstoffentfestigung infolge der Werkstoffschädigung die plastische Werkstoffverfestigung übersteigt. Unstetigkeiten im Verformungsfeld können die Folge sein was zu einem extremen Anstieg der lokalen Schädigung führt. Dies kann vermieden werden, wenn das lokale Schädigungsmodell um einen nichtlokalen Term erweitert wird. Mit dieser erweiterten kontinuumsmechanischen Formulierung wird eine kontinuierliche Verteilung der Schädigung erreicht, welche die Lokalisierung auf einen vorgegebenen Bereich beschränkt. In dieser Arbeit wurde das Schädigungsmodell von Rousselier, durch Einführung des nichtlokalen Schädigungsparameter d als zusätzlichen Freiheitsgrad, in eine nichtlokale Form überführt. In dieser nichtlokalen Form wird der Einfluss der Schädigung benachbarter Knoten auf die lokale Schädigung mit einer Diffusionsgleichung beschrieben. Diese Diffusionsgleichung wird mit den Gleichungen zur Beschreibung des mechanischen Verhaltens gekoppelt. Das Modell wurde verwendet, um das Verformungsverhalten und die Bruchzähigkeit unterschiedlicher Proben aus dem Werkstoff 22NiMoCr3-7 zwei- und dreidimensional zu simulieren. In einem ersten Schritt wurde das Verformungsverhalten von gekerbten Rundzugproben, unterschiedlich großen Flachzugproben mit Loch, Standard 1T CT-Proben und SEB-Proben berechnet. Die mit dem nichtlokalen Schädigungsmodell erzielten Ergebnisse wurden anschließend mit den Ergebnissen des lokalen Schädigungsmodells und Versuchen, die an der MPA Universität Stuttgart durchgeführt wurden, verglichen. Zusätzlich wurde der Größen- und Geometrieeinfluss mit dem nichtlokalen Modell untersucht. Dabei zeigte sich eine gute Übereinstimmung der numerischen Ergebnisse, die mit dem im Rahmen dieser Arbeit entwickelten nichtlokalen Modell erzielt wurden, mit den experimentellen Werten. Ein weiterer Hauptaspekt dieser Arbeit ist die Vorhersage der Bruchzähigkeitskurve im gesamten Übergangsgebiet. Um das Streuband der Bruchzähigkeit, welches im unteren Bereich spröde und im Übergangsbereich sowohl duktil als auch spröde ist, zu simulieren, wurden zahlreiche Berechnungen im Temperaturbereich von -120° C bis -20° C an Proben mit unterschiedlichen Ausgangsrisslängen und Dicken durchgeführt. Bei tiefen Temperaturen wird der Spannungsgradient an der Rissspitze sehr steil, wodurch ein sehr feines Netz nötig wird, um den Gradienten zu simulieren. Um das dem Spaltbruch vorangehende, oft sehr kleine duktile Risswachstum zu simulieren, wird zusätzlich die nichtlokale, also die netzunabhängige Formulierung des Rousselier Modells benötigt. Zur Berechnung der verschiedenen Bruchmechanikproben wurde deshalb das hier entwickelte nichtlokale Rousselier Modell mit dem Beremin Modell (das eine Vorhersage der Spaltbruchwahrscheinlichkeit ermöglicht) gekoppelt. Für einen Vergleich wurden Berechnungen mit einem mit dem Beremin Modell gekoppelten elasto-plastischen Materrialmodells (also ohne Brücksichtigung von stabilem Risswachstum) und Berechnungen mit einem mit dem Beremin Modell gekoppelten nichtlokalen Rousselier Modell (also mit Brücksichtigung von stabilem Risswachstum) durchgeführt. Dabei wurden konstante, temperaturunabhängige Weibullparameter (2-parametrige Weibull-Theorie) verwendet. Es zeigte sich, dass das Model ohne Berücksichtigung des stabilen Risswachstums nicht in der Lage ist, die experimentelle Streuung im Übergangsbereich zu erfassen, insbesondere bei höheren Temperaturen im oberen Übergangsbereich. Dagegen war es mit dem nichtlokalen schädigungsmechanischen Modell möglich, die Streuung über den gesamten Bereich gut zu beschreiben. Ebenso wurden der Geometrie- und Größeneinfluss auf die Bruchzähigkeit mit dem nichtlokalen Modell gut zu beschrieben.