Modellierung von Teilchenkollisionen zur Berechnung hochverdünnter Plasmaströmungen

Abstract

Die hier vorgestellte Arbeit gibt zunächst eine Einführung in die Theorie der gaskinetischen Beschreibung einer hochverdünnten Strömung. Dabei wird u. A. ein neu entwickeltes Modell zur Initialisierung Boltzmann’sch verteilter Anregungszustände vorgestellt und erfolgreich getestet. Die Modellierungen der Teilcheninteraktionen umfassen reaktive und nichtreaktive Kollisionen, wobei mindestens ein Teilnehmer elektrisch neutral ist, sowie Coulomb-Kollisionen. Der Modellansatz des Instituts für Hochleistungsimpuls- und Mikrowellentechnik für die Lösung der Fokker-Planck-Gleichung, welche die Grundgleichung zur Beschreibung von Coulomb-Kollisionen ist, beruht auf der Lösung einer äquivalenten stochastischen Differentialgleichung. Das Verfahren ist sehr genau und selbstkonsistent, erweist sich aber in der gekoppelten Anwendung derzeit als nicht praktikabel. Da mit dem gekoppelten Partikelverfahren technisch relevante und wissenschaftlich interessante Fragestellungen auf größeren räumlichen und zeitlichen Skalen untersucht werden sollen, wird in dieser Arbeit ein statistischer Modellierungsansatz gewählt. Ein- und Ausgangsgrößen für die Kollisionsberechnung sind grundsätzlich Teilchenenergien sowie die entsprechenden Spezieszugehörigkeiten. Elektrische und magnetische Feldeffekte spielen während der Kollisionssimulation keine Rolle, machen sich aber in den Teilchengeschwindigkeiten vor dem Stoss bemerkbar. Die Translationsenergien geladener Teilchen enthalten elektrisch und magnetisch bedingte Anteile als Ergebnis des instationär arbeitenden Feldlösers hoher Ordnung, welcher vom Institut für Aerodynamik und Gasdynamik entwickelt wird. Die Neutralteilcheninteraktion wird durch Implementierung eines Modells zur Berücksichtigung von Lennard-Jones-Potentialen verbessert. Das Kollisionsmodell wird modifiziert, um die Simulation von Elektron-Schwerteilcheninteraktionen auf Basis eines neu entwickelten Reaktionsmodells zu gewährleisten. Dieses basiert auf energieabhängigen Wechselwirkungsquerschnitten. Es wird eine einfache Querschnittsdatenbank für Argon sowie eine umfangreiche Datenbank für atomare Kohlenstoffspezies aufgebaut und implementiert, was durch plasmatechnologische Anwendungen sowie durch mit Teflon(TM) betriebene Parallelschienenbeschleuniger in der Raumfahrt motiviert ist. Die Datenbank enthält Querschnitte für die elastische Streuung von Elektronen an Neutralteilchen unter Berücksichtigung von Polarisationseffekten, elektronenstoßinduzierte An- und Abregungs- sowie elektronenstoßinduzierte Ionisations- und Rekombinationsquerschnitte. Die Qualität des Modells hängt maßgeblich von der Berücksichtigung aller konkurrierenden Prozesse in Form von Querschnittsinformationen ab. Somit wird für die reaktive Interaktion eines Ion-Elektron-Paares ein vereinfachtes Querschnittsmodell für die Coulomb-Streuung sowie ein Querschnitt für die Strahlungsrekombination implementiert. Eine eigens erzeugte Datenbasis für Fluor kann aufgrund der sehr schlechten Qualität derzeit verfügbarer Datenpunkte nicht verifiziert werden. Coulomb-Kollisionen erfordern aufgrund des zugrundeliegenden langreichweitigen Coulomb-Potentials in der Regel eine alternative Herangehensweise, da die Kollisionen nicht als Zweikörperkollisionen behandelt werden können. Um dennoch Konsistenz in der Modellierung der Teilcheninteraktionen zu wahren, wird ein auf statistischen Prinzipien basierendes Verfahren implementiert und verifiziert. Dabei werden Coulomb-Kollisionen vereinfacht als Abfolge vieler Zweikörperkollisionen betrachtet. Die numerischen Eigenschaften der implementierten Modelle werden hinsichtlich der Kopplung des Gesamtverfahrens sowie der räumlichen, zeitlichen und teilchenbezogenen Diskretisierung diskutiert. Erstmals wird auch der Einfluss des statistischen Fokker-Planck-Lösers auf die Gesamtenergieerhaltung im Falle einer mit einem einfachen Feldlöser gekoppelten Simulation untersucht. Umfangreiche Verifizierungssimulationen auf Basis von Reservoirsimulationen werden durchgeführt. Der statistische Fokker-Planck-Löser wird verifiziert, in dem ein Elektronenstrahl in eine Ionen- und eine Elektronenwolke geschossen wird. Es werden analytische Lösungen für die Lang- und Kurzzeitentwicklung der Drift sowie der Varianz als Referenz verwendet. Im Fall der kurzreichweitigen Teilcheninteraktionen werden systemunabhängige Ratenkoeffizienten als Vergleichsgrößen herangezogen. Nicht vorhandene Referenzwerte werden numerisch durch Mittelung des betreffenden Querschnitts über eine gleichgewichtsverteilte Energie erzeugt. Die Kopplung der Kollisionsroutinen an ein zur Verfügung gestelltes Verfahren zur Berechnung elektrischer Felder wird anhand einer vereinfachten Simulation eines Elektronenstrahls, welcher einen Kohlenstoff-Fluor-Strahl kreuzt, demonstriert. Hierbei steht der Nachweis sowohl der Kopplung unterschiedlicher Datenstrukturen, als auch die Ausführung der Kollisionsprozesse im Vordergrund.

The presented work gives initially an introduction in the theory of gas dynamic description of highly rarefied flows. As a part of this, a newly developed model for the initialization of Boltzmann distributed electron excitation states is presented. The modelling of particle interactions concerns reactive and non-reactive collisions where at least one of the colliding particles is a neutral, and Coulomb collisions. The model approach used at the Institute of Pulsed Power and Microwave Technology for solving the Fokker-Planck equation – which is the governing equation for Coulomb collision processes - is based on solving an equivalent stochastic differential equation. The solver is very accurate and self consistent but a coupled simulation is currently unfeasible. As the overall particle code is intended to be applied to technically relevant and scientifically interesting problems on larger spatial and temporal scales a statistical approach is used within this work. Input and output quantities for the collision computation are in general particle energies and the corresponding species identity. Electric and magnetic field effects are neglected during collision computation but affect the pre-collisional particle velocities. The translational energies of charged particles contain velocity components which are influenced by the electric and magnetic fields computed by the time accurate field solver which is being developed at the Institute of Aerodynamics and Gasdynamics. The neutral particle interaction is improved by an implemented model taking Lennard-Jones potentials into account. The collision model is modified in order to allow for electron - heavy particle interactions which are treated on basis of a newly developed reaction model. It works with energy dependent cross sections. Therefore, a simple cross section data base for Argon and an extensive cross section data base for atomic Carbon species is being build and implemented which is motivated by typical plasma based industrial processes as well as Teflon(TM) propelled parallel plate accelerators for space propulsion purposes. The data base contains cross sections for the elastic electron scattering by atoms taking into account polarization effects, electron induced excitation and de-excitation cross sections, as well as electron induced ionization and recombination cross sections. The quality of the model strongly depends on the consideration of all concurrent processes in terms of cross section data. In order to treat a reactive ion-electron interaction a simplified formulation of the Coulomb cross section as well as a cross section for the radiative recombination is being implemented. The verification of a self developed Fluorine based cross section data base fails due to the low fidelity of the available data. Coulomb collisions demand another way of treatment caused by the long range interaction potential as this prohibits a treatment as binary collisions. For the sake of consistency in collision modelling an alternative approach based on statistical methods is implemented and verified. Therein, Coulomb collisions are modelled as a consecution of many binary collisions which simplifies the problem. Numerical properties of the implemented models are discussed regarding code coupling methodology as well as spatial, temporal and particle discretization. For the first time the influence of the statistical Coulomb collision solver on the total energy conservation with respect to a coupled field and Coulomb collision solver is being discussed. Extensive reservoir based verification simulations are being performed. The statistical Fokker-Planck solver is being verified by the interaction of an electron beam with an ion and with an electron cloud. The drift and variance of the beam electrons are compared to reference values obtained from analytical long and short term solutions. In case of short range particle interactions simulation results are compared with system independent rate coefficients. Unknown reference values are numerically computed by averaging the corresponding cross section over an energy making use of an equilibrium distribution function. The coupling of the collision routines to a provided electric field solver is demonstrated on basis of a simplified simulation of an electron beam scattered by a heavy particle (Carbon and Fluorine) beam. Here, the coupling of different data structures as well as the correct execution of collision processes is of main importance.