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Lösungspfadbasierte Analysen im Entwurf komplexer Systeme
(2015) Bölling, Michael; Rudolph, Stephan (PD Dr.-Ing.)
Durch den Einsatz graphenbasierter Entwurfssprachen im Entwurf komplexer Systeme entstehen zunehmend größere und komplexere funktionale Modellbeschreibungen in Form nicht-linearer algebraischer Gleichungssysteme. Diese machen es dem Entwerfer immer schwieriger, die wesentlichen Einflussgrößen eines Modells, sogenannte Design Driver, zu erkennen und die Auswirkungen einzelner Parameter samt deren Kopplungen über das gesamte System hinweg richtig einzuschätzen. Die manuelle Analyse der Gleichungssysteme mit wenigen Variablen durch mathematische Methoden der Sensitivitätsanalyse kann helfen, die Auswirkungen einzelner Parameter auf einzelne Größen detailliert zu erfassen. In großen Systemen ist die manuelle Analyse für die Bestimmung der wesentlichen Größen eines Gesamtsystementwurfs mit mehreren hundert oder tausend Gleichungen, oder von Parametern, die einen gleich- oder gegensinnigen Einfluss haben, nicht mehr praktikabel. Die große Anzahl an Gleichungen zusammen mit den Kopplungen der Größen untereinander macht es dem Entwerfer schwer bis nahezu unmöglich, manuell interessante Parameter für eine Sensitivitätsanalyse zu identifizieren und ein vertieftes Verständnis für das Gesamtsystem aufzubauen. Durch eine maschinelle Umsetzung der Sensitivitätsanalyse, die auf der lösungspfadbasierten Synthese und der nachfolgenden mathematischen Lösung der Gleichungssysteme aufsetzt, ist es möglich, auf derartige Fragestellungen einzugehen und so das Verständnis des Systems zu verbessern. Dazu wird die Jacobi-Matrix des Systems symbolisch bestimmt und auf dimensionslose Werte normiert. Die Einträge der dimensionslosen Ableitungsmatrix werden dann mittels einer Farbskala als sogenannte HeatMap visualisiert. Die zahlenartigen Einträge der Matrix werden hierfür als farbige Flächen dargestellt. Dadurch entsteht ein farbiges Schachbrettmuster, dessen Farbflächen den numerischen Werten entsprechen. Durch verschiedene Anordnungen der HeatMap können unterschiedliche Aspekte des Entwurfs hervorgehoben werden. So lassen sich etwa durch eine Anordnung nach der Anzahl der Nicht-Null-Elemente Kandidaten ausmachen, welche die wesentlichen Größen des Entwurfs darstellen. Durch eine Anordnung auf Grundlage einer Clusteranalyse lassen sich Parameter mit gleich- und gegensinnigem Einfluss (sogenannte Protagonisten und Antagonisten) ausmachen und durch die Anordnung nach Subsystemen werden die Kopplungen der Subsysteme untereinander erkennbar. Anhand von mehreren Beispielen wird aufgezeigt, wie aufbauend auf der lösungspfadbasierten Synthese weitere Analysen durchgeführt werden können. Dabei werden zunächst - ausgehend von einem analytisch noch überschaubaren System für die Auslegung einer Gasturbine - immer größer und komplexer werdende Modelle symbolisch analysiert. Auf das Modell der Gasturbine mit zunächst nur 19 Gleichungen folgt ein Modell für die Auslegung einer luftschiffbasierten Höhenplattform mit 108 Gleichungen. Als drittes Beispiel dient die Auslegung eines Satelliten mit 502 algebraischen Gleichungen, die sich aus einem Destillat von mehreren tausend Gleichungen ergeben. Interessanterweise finden sich unter den maschinell ermittelten Kandidaten für Design Driver zahlreiche Größen, deren Bedeutung sich dem erfahrenen (System-) Architekten sofort erschließt. Hierunter fallen z.B. die Bilanzgrößen für Masse, Energie oder Kosten, die naturgemäß mit einer Vielzahl an Systemgrößen zusammenhängen. Zusätzlich zeigen die gefundenen gleich- und gegensinnigen Größen dem Ingenieur Möglichkeiten auf, wie er den Einfluss einzelner Größen kompensieren kann. Die Anzahl der Nicht-Null Einträge einer Zeile bzw. Spalte der Jacobi-Matrix hilft ihm zu erkennen, ob die Systeme stark oder schwach miteinander gekoppelt sind. Bei schwach gekoppelten Systemen hat er bei Änderungen mit relativ geringen Auswirkungen zu rechnen. Stark gekoppelte Systeme dagegen zeigen ihm, welche Größen und wie stark diese den gesamten Entwurf koppeln.