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Open Access
Analyse der Belastung und Beanspruchung von konischen Stirnrädern in kreuzender Achslage
(2015) Beck, Matthias; Binz, Hansgeorg (Prof. Dr.-Ing.)
In dieser Arbeit wurden neue numerische und analytische Methoden für die Ermittlung der Lastverteilung und Beanspruchung von Beveloidrädern in kreuzender Achslage entwickelt und vorgestellt. Beveloidräder gehören, ebenso wie die bekannten Stirnräder, zur Gruppe evolventischer Zahnräder, da sie mit den gleichen zahnstangenartigen Werkzeugen gefertigt werden können. Die Zahnform ist aufgrund der über der Breite veränderlichen Profilverschiebung variabel. Im Gegensatz zu Stirnrädern ermöglichen Beveloidräder eine kreuzende Achsanordnung. Abhängig von der gewählten Zahnbreite und den Profilverschiebungswinkeln kann ein Achswinkel von bis zu 20° realisiert werden. Die kämmenden Zahnflanken berühren sich in der Regel punktförmig, woraus eine Konzentration der Belastung und Beanspruchung resultiert. Aus diesen Gründen sind Auslegungsmethoden und Simulationsprogramme anderer Zahnradformen nicht ohne Weiteres auf Beveloidräder anwendbar. Nicht zuletzt deshalb ist der Einsatz von Beveloidrädern im Maschinenbau deutlich weniger verbreitet als der von Stirn- oder Kegelrädern. Abwandlungen von Auslegungsprogrammen anderer Zahnformen, welche die geometrischen Besonderheiten von Beveloidrädern berücksichtigen sollen, befinden sich in der Entwicklung. Die darin enthaltenen Berechnungsmodelle, wie beispielsweise die FEM, erfordern für ihre Anwendung verschiedene Formen von Aufwand, etwa Rechenzeitbedarf, Kosten für die Lizenz der Software und Nutzerkenntnisse. Für eine breite Anwendung von Beveloidverzahnungen in unterschiedlichsten Einsatzbereichen ist daher eine analytische Methode besonders vorteilhaft, mit der die Beanspruchung einer Verzahnung ohne Computersimulationen bestimmt werden kann. Zur detaillierten strukturmechanischen Analyse der Beanspruchungen von Beveloidverzahnungen und zur Überprüfung eines analytischen Ansatzes wurde im Rahmen dieser Arbeit eine Simulation mithilfe der Finiten-Elemente-Methode entwickelt. Dazu wurde das „Simulationsprogramm für Konische Stirnräder SimKoS“ des Instituts für Konstruktionstechnik und Technisches Design der Universität Stuttgart um eine Daten- und Steuerungsschnittstelle zum kommerziellen FE-Programm „ANSYS“ erweitert. Mit der Skriptsprache „APDL“ konnte das Vorgehen automatisiert und dadurch der Zeitbedarf zur Modellerzeugung und Ergebnisauswertung von mehreren Tagen auf wenige Sekunden reduziert werden. Das Vorgehen wurde an Stirnrädern getestet und die Ergebnisse mit analytischen Rechnungen nach [DIN3990] verglichen. Innerhalb von Screening-Versuchen für eine Vielzahl von Verzahnungen zeigte sich eine gute Übereinstimmung der Ergebnisse. Mittels FE-Analysen konnte die Steifigkeit von Beveloidrädern systematisch untersucht werden. Aufgrund der Stirnschnittform ergeben sich zu Stirnrädern abweichende Steifigkeiten. Zur vereinfachten Ermittlung der Steifigkeit von Beveloidradstirnschnitten wurden Korrekturwerte definiert, welche die für Stirnräder in [DIN3990] enthaltenen Berechnungsgleichungen für Beveloidräder anpassen. Für die analytische Berechnung der Breitenlastverteilung und Fußbeanspruchung von Beveloidrädern in kreuzender Achslage wurde ein Rechenmodell vorgestellt. Das Modell vereinfacht die räumliche Beveloidradgeometrie durch eine Diskretisierung auf eine Reihung scheibenförmiger, ebener Stirnradpaarungen. Aufgrund der charakteristischen Diskretisierung wird das Modell als Scheibenmodell bezeichnet. Die Berechnung der Lastverteilung erfolgt innerhalb des Scheibenmodells mithilfe einer Analogie zu Druckfedern und den für Beveloidrädern angepassten Steifigkeitswerten. Für die Bestimmung der Fußspannung wird der Berechnungsansatz nach [DIN3990] und die ermittelten Breitenlastfaktoren verwendet. Ein Einsatz von Computerprogrammen ist dazu nicht erforderlich. Das Scheibenmodell bestimmt die höchste Fußbeanspruchung der Verzahnung, führt aber keine lokale Beanspruchungsanalyse wie etwa höherwertige Rechenverfahren durch. Die Ergebnisse des Scheibenmodells wurden durch Messungen an Beveloidrädern überprüft. Anhand von sechs verschiedenen Verzahnungen wurden die Ergebnisabweichungen zwischen den numerischen und analytischen Berechnungen bestimmt. Variiert wurden der Achswinkel, die Belastung, die aufgebrachten Flankenmodifikationen, die Tragbildlage und der Schrägungswinkel. Das Scheibenmodell ergab im Vergleich zu den Messungen ein um höchstens 9 % abweichendes Ergebnis und ist damit konservativ. Die Abweichung der FE-Simulation zu den Messungen war stets geringer. Damit sind die numerischen und analytischen Berechnungen anhand von Messungen bestätigt. Die Überprüfung des analytischen Scheibenmodells wurde durch die Simulation weiterer Beveloidverzahnungen in Screening-Versuchen systematisch ergänzt. Dabei zeigte sich, dass ein Achswinkel bis 10° im vorgestellten Rechenansatz keinen wesentlichen Einfluss auf die Ergebnisgüte besitzt. Für Schrägungswinkel von 10° betrugen die Abweichungen zwischen den analytisch und numerisch bestimmten Werten im Mittel ca. 6 % und bei einem Schrägungswinkel von 20° ca. 11 %. Die vorgestellten numerischen und analytischen Berechnungsverfahren unterstützen den Konstrukteur bei der Verzahnungsauslegung direkt und methodisch. Mit dem analytischen Ansatz ist die Berechnung wesentlicher Kenngrößen wie der Steifigkeit im Stirnschnitt, die Breitenlastverteilung und die Fußbeanspruchung möglich. Bisher nötige Abschätzungen von Kenngrößen sind bei der Berechnung nicht mehr erforderlich. Die Größenordnung der Ergebnisunterschiede im Vergleich zu höherwertigeren Rechenverfahren ist vergleichbar zur analytischen Auslegung von Stirnrädern nach DIN 3990. Die erzielten Ergebnisse können im Rahmen der Verzahnungsauslegung in einen nachfolgenden Tragfähigkeitsnachweis einfließen, beispielsweise für Anwendungsfelder, bei denen die Momentübertragung im Vordergrund steht, wie etwa Stellantriebe. Für Anwendungen mit weiteren Anforderungen, wie etwa geräuschreduzierte Verzahnungen, steht mit dem Scheibenmodell ein zusätzliches Auswahlkriterium möglicher Auslegungsvarianten im Vorfeld weiterführender Untersuchungen zur Verfügung. Das Vorgehen zur Auslegung ist mithilfe des Scheibenmodells deutlich strukturierter, methodisch fundiert, eindeutig dokumentiert und weniger aufwändig.
Open Access
Untersuchung von konischen Stirnrädern mit dem Scheibenmodell
(2012) Beck, Matthias; Binz, Hansgeorg; Bachmann, Matthias
In diesem Bericht wird eine Methode vorgestellt, mit der es möglich ist, die tragende Breite unter Last, die Restklaffung und das Tragbild sowie die Lastverteilungs- und Fuß-Nennspannungsverläufe einer Beveloidradstufe in kreuzender Achslage analytisch zu bestimmen. Unkorrigierte Beveloidräder weisen aufgrund ihrer geometrischen Form in kreuzender Achslage eine punktförmige Berührung auf. Es entsteht örtliches Tragen mit ungleicher Lastverteilung über der Zahnbreite, was zum teilweisen Klaffen unter Last führen kann. Zur gezielten Optimierung der Verzahnung unter Berücksichtigung der Last ist derzeit der Einsatz von FE-Methoden notwendig. Sie bedingen lange Rechenzeiten. Das vorgestellte Verfahren bestimmt, ausgehend von den Verzahnungshauptdaten, analytisch die Lastverteilung und die tragenden Bereiche der Verzahnung. Dazu wird ein Scheibenmodell angewandt, mit dem die Verzahnung über der Breite mit Zylinderradscheiben diskretisiert und jeder Scheibe individuelle Geometrien und Eigenschaften zugewiesen werden. Die Methode wurde auf Zylinderräder angewandt und die Ergebnisse der Lastverteilung und Fuß-Nennspannung den Berechnungsansätzen aus DIN 3990 gegenübergestellt. Dabei ergaben sich nur geringe Abweichungen. Bei der Anwendung auf Beveloidräder wurden die Ergebnisse mit strukturmechanischen FE-Analysen der Verzahnungen verglichen. Es zeigten sich für kleine Profilverschiebungswinkel bis etwa 4° und hohe Lasten sehr gute Übereinstimmungen. Mit dem vorgestellten Scheibenmodell können bei der Verzahnungsauslegung von Beveloidrädern nun wesentliche Kennwerte analytisch ermittelt werden, um eine gezielte Optimierung der Auslegungen zu erleichtern und zeitaufwändige numerische Simulationen in Parameterstudien zu verkürzen.