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Open Access
Algorithmische Aspekte der Fluid-Struktur-Wechselwirkung auf kartesischen Gittern
(2007) Brenk, Markus; Bungartz, Hans-Joachim (Prof. Dr.)
In vielen physikalischen Systemen und technischen Anwendungen spielen Fluid-Struktur-Wechselwirkungen eine wesentliche Rolle. Die Wechselwirkung von Fluiden und flexiblen Strukturen stellt ein gekoppeltes Problem dar, bei dem die Bewegung eines Fluides und einer Struktur über die so genannte nasse Oberfläche (Kopplungsoberfläche) der Struktur bidirektional gekoppelt sind. So sind Windlasten an Gebäuden und Brücken, das Aufblasen von Airbags, das Öffnen von Fallschirmen, der Blutfluss in einer Ader oder die Strömung zwischen den Lamellen eines Autoreifens Beispiele für diese Art der Kopplung. Bei der Untersuchung von Fluid-Struktur-Wechselwirkungen ist die numerische Simulation ein unerlässliches Hilfsmittel. Oft werden diese Simulationen durch so genannte partitionierte Ansätzen realisiert. Diese sind dadurch gekennzeichnet, dass getrennte und für die einzelnen Teilprobleme konzipierte und angepasste Programme zur Berechnung der Strömungen und der Strukturbewegungen bzw. -verformungen eingesetzt werden -- im Gegensatz zu so genannten monolithischen Ansätzen, bei denen alle Teilprobleme gemeinsam diskretisiert und in einem Programm behandelt werden. Bei partitionierten Ansätzen können Teile der Berechnungen mit bewährten und für den jeweiligen Teilaspekt am besten geeigneten Softwarelösungen erfolgen. Damit ist jedoch eine zusätzliche Programmkomponente erforderlich, die den Ablauf der gekoppelten Simulation steuert und den Austausch der Daten zwischen den Simulationsprogrammen ermöglicht und die somit einen integralen Bestandteil partitionierter Ansätze darstellt. Dies zeigt deutlich, dass sich bei der Simulation von Fluid-Struktur-Wechselwirkungen mit partitionierten Ansätzen, neben den ingenieurwissenschaftlichen Herausforderungen (wie bspw. dem Lösen konkreter Problemstellungen) und den mathematischen Herausforderungen (wie bspw. dem Sicherstellen von Konvergenz und Robustheit), insbesondere auch softwaretechnische und damit informatische Herausforderungen ergeben. Die vorliegende Arbeit befasst sich schwerpunktmäßig mit den resultierenden Fragestellungen zur Steuerung der Kopplung, zur Verknüpfung der in den Programmen unterschiedlichen geometrischen Darstellungen der nassen Oberfläche und zum Austausch der kopplungsrelevanten Daten. Die physikalische Beschreibung des Fluid-Struktur-Wechselwirkungsproblems fordert die Erfüllung von Gleichgewichtsbedingungen auf der Kopplungsoberfläche zu jedem Zeitpunkt. Für partitionierte Ansätze existieren je nach Anwendungsfall unterschiedliche Strategien und Methoden zum Austausch der Kopplungsdaten und zur Steuerung der Kopplung in der Zeit, um diese Gleichgewichte zwischen den getrennten Simulationen sicherzustellen. Dies erfordert eine Softwarelösung zur Kopplung der Simulationsprogramme, die neben einer einfachen und mit geringem Aufwand durchzuführenden Anpassung der Programme und einer flexiblen Möglichkeit zur Steuerung der Kopplung, eine Lösung zum Transfer der kopplungsrelevanten Daten -- zwischen den auf unterschiedlichen Diskretisierungen und Datenstrukturen aufbauenden Repräsentationen der Kopplungsober Fläche in den Simulationsprogrammen -- bietet. Dieser Transfer von Kopplungsdaten zwischen den verschiedenen Oberflächenrepräsentationen kann durch die Einbettung in eine übergeordnete Geometrierepräsentation wirkungsvoll unterstützt werden. Hierfür bieten sich insbesondere hierarchisch-strukturierte Zerlegungen des Raumes durch kartesische Volumenelemente (z. B. Oktalbäume) als laufzeit- und speichereffiziente Lösung an. Diesem Effizienz-Gedanken folgend, stellt sich die Frage, ob diese strukturierten kartesischen Zerlegungen des Raumes nicht direkt als Basis für die Diskretisierung des Strömungsgebietes bei der Simulation von Fluid-Struktur-Wechselwirkungen genutzt werden können. Die Untersuchung kartesischer Diskretisierungen im Kontext der Fluid-Struktur-Wechselwirkung bildet, neben den Fragestellungen der Realisierung der Kopplung den zweiten Schwerpunkt dieser Arbeit. Es werden entsprechende Methoden vorgestellt, untersucht und insbesondere durch die dreidimensionale Simulation des Transportes von Partikeln in Mikroströmungen validiert.
Open Access
Analytical and numerical investigations of form-finding methods for tensegrity structures
(2007) Gomez Estrada, Giovani; Bungartz, Hans-Joachim (Prof. Dr.)
The analysis of statically indeterminate structures requires the calculation of an initial equilibrium geometry. Tensegrity structures are one of such statically indeterminate structures, with the additional constraint of holding their equilibrium configuration with the action of internal forces and without any anchorage point or external forces. The only source of balance is the state of self-stress held among tensile and compression forces. Tensegrity structures are thus statically indeterminate structures in a stable state of self-stressed self-equilibrium. The basic problem with the modelling of statically indeterminate structures is that there is no unique solution for the forces or geometry that equilibrate a structure. This is where form-finding comes into play. The process of determining their three-dimensional equilibrium shape is commonly called form-finding. This dissertation presents two investigations, one analytical and one numerical on the form-finding of tensegrity structures. Both are in fact complementary. The main results from these investigations appear in [77, 78, 79, 80]. The analytical form-finding for a class of highly symmetric structures with cylindrical shape is first presented, while the numerical procedure for general structures is given in the second part. A thorough analysis of tensegrity cylinders, e.g., the triplex and the quadruplex, is presented in analytical form. Moreover, the numerical procedure here presented is able to reproduce the results obtained with other form-finding methods with great accuracy. The versatility of the novel numerical form-finding procedure is nonetheless demonstrated by solving not only cylindrical and spherical but also new tensegrity structures.