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Mikropolare Zweiphasenmodelle : Modellierung auf der Basis der Theorie Poröser Medien
(2000) Diebels, Stefan; Ehlers, Wolfgang (Prof. Dr.)
In der vorliegenden Arbeit wird eine Theorie zur Beschreibung von Mehrphasenmaterialien vorgestellt. Grundlage der Modellierung ist die Theorie Poröser Medien, die um Elemente der mikropolaren Theorie erweitert wird, um den Einfluß der Mikrostruktur erfassen zu können. Dazu werden für Mischungen aus einer beliebigen Anzahl von Konstituierenden die kinematischen Beziehungen einer finiten Theorie und die notwendigen Bilanzgleichungen diskutiert. Besondere Berücksichtigung kommt dabei den Erweiterungen aufgrund der vom Verschiebungsfeld unabhängigen Rotationen zu, die durch die mikropolare Erweiterung Eingang in die Theorie finden. Aus einer allgemeinen Bilanz können in einfacher Weise die Strukturen abgeleitet werden, die die Partialbilanzen der einzelnen Konstituierenden mit den Bilanzen der Mischung als Ganzes verknüpfen. Für ein Zweiphasenmodell bestehend aus einem elastischen porösen Festkörperskelett und einem viskosen Porenfluid wird dann durch die Auswertung der Clausius-Duhem-Ungleichung ein thermodynamisch konsistentes Modell formuliert. Dabei kommt der Aufstellung einer Evolutionsgleichung für die Volumenanteile besondere Bedeutung zu, da diese im Fall kompressiblen Materialverhaltens der Konstituierenden nicht aus kinematischen Überlegungen folgt. Schließlich wird das Modell konkretisiert. Für das Festkörperskelett wird eine Verzerrungsenergiefunktion angegeben, während anhand einer Dimensionsanalyse gezeigt wird, daß die Extraspannungen des Porenfluids gegenüber den Wechselwirkungskräften zwischen Fluid und Festkörper vernachlässigbar sind. Einige numerische Beispiele zeigen die Anwendbarkeit des Modells und demonstrieren den Einfluß der verschiedenen bei der Modellierung berücksichtigten Effekte.