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Mehrskalenmodellierung von aeroakustischen Quellen in schwach kompressiblen Strömungen
(2006) Fortenbach, Roland; Munz, Claus-Dieter (Prof. Dr. rer. nat.)
Die Herausforderung der Strömungsakustik im Regime von Strömungen mit kleiner Mach-Zahl M besteht in der Behandlung der deutlich variierenden Skalen. Die Strömung ist gekennzeichnet durch sehr kleine räumliche Strukturen, wie sie beispielsweise in den Wirbeln von turbulenten Strömungen auftreten. Sie breitet sich mit langsamer Konvektion aus und enthält den Haupteil der Energie des Systems. Dagegen sind die akustischen Wellen räumlich langskalig, da sie sich mit der schnellen Schallgeschwindigkeit ausbreiten. Eine weitere Eigenschaft der Akustik ist ihr sehr geringer Energieanteil, der durch ihre kleinen Druckamplituden zum Ausdruck kommt. Um dem beschriebenen Mehrskalenproblem zu begegnen, verwendet die vorliegende Arbeit einen Störungsansatz, der auf den inkompressiblen Strömungsgleichungen basiert und der die Schallerzeugung und ihre Ausbreitung modelliert. Dazu werden die Erkenntnisse aus der inkompressiblen Grenzwertbetrachtung einer kompressiblen Strömungen verwendet. Das motiviert eine Skalierung der Terme einer Entwicklung um die inkompressible Strömungslösung. Der Vorteil der Skalierung besteht darin, dass die physikalisch bedeutenden Terme hervortreten, was sich an der Potenz der Mach-Zahl ablesen läßt, mit welcher der jeweilige Term gewichtet ist. Gerade im Regime sehr kleiner Mach-Zahlen wird eine Mehrskalenbetrachtung den unterschiedlichen räumlichen Skalen gerecht. Denn die Mehrskalenmodellierung führt eine zweite, langskalige Raumvariable ein. Die aus diesem Ansatz resultierenden Störungsgleichungen beinhalten Gradienten der physikalischen Größen, die sich sowohl auf die kurze wie auf die lange Raumskala beziehen. Die Eigenschaften der langskaligen Anteile werden über einen Mittelungsprozeß extrahiert, was in einer inhomogenen Wellengleichung für die akustische Ausbreitung resultiert. Die Quellterme sind durch die Strömungslösung definiert und modellieren die Schallerzeugung. Der konvektive Einfluß der Strömung auf die akustische Ausbreitung wird in Störungen der nächst höheren Ordnung beschrieben. Der Grundgedanke der Mehrskalenmodellierung wird im numerischen Verfahren wieder aufgegriffen. Denn die Strömung wird auf einem feinen Rechengitter diskretisiert, um die kleinen räumlichen Strukturen abzubilden. Dieses ist eingebettet in ein deutlich gröber aufgelöstes Rechengitter, auf dem die akustischen Ausbreitung simuliert und das den langskaligen akustischen Wellen angepaßt ist. Die beiden Rechengebiete für die Strömung und die Akustik kommunizieren über akustische Quellterme. Diese sind durch die schallerzeugende Strömung auf dem feinen CFD-Gitter definiert und regen auf dem groben CAA-Rechengitter die Akustik an. Die Vorschrift für den Transfer der Quellterme zwischen den Rechengebieten wird von der Mehrskalenmodellierung explizit durch einen Mittelungsprozeß geliefert. Die numerischen Ergebnisse bestehen einerseits aus der Validierung der numerischen Methoden für deren aeroakustische Anwendbarkeit, andererseits wurde das aeroakustische Mehrskalenmodell mit dem analytischen Testfall des rotierenden Wirbelpaars getestet.