Browsing by Author "Göttler, Thorsten"

Now showing 1 - 1 of 1

Open Access
B-Spline Ansatz für die Berechnung des Motional Stark Effekts
(2015) Göttler, Thorsten; Wunner, Günter (Prof. Dr.)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit bewegten Atomen in starken Magnetfeldern, welche z.B. auf der Oberfläche von Neutronensternen auftreten. Bei der Entstehung dieser Sterne schrumpfen diese auf Radien um 10 km zusammen, was zur Folge hat, dass die Magnetfeldlinien sich durch die näherungsweise Erhaltung des magnetischen Flusses ebenfalls zusammenziehen und sich Magnetfelder im Bereich von 10⁵ - 10⁹ T einstellen. Messungen der Spektren von Neutronensternen haben gezeigt, dass Absorptionslinien vorhanden sind, welche durch Anwesenheit einer dünnen Atmosphäre, bestehend aus Elementen von Wasserstoff bis Eisen, erklärt werden können. Um diese Vermutung zu überprüfen, müssen Energien und Wellenfunktionen, um im Endeffekt Opazitäten zu erhalten, in starken Magnetfeldern berechnet werden. Mittlerweile können für beliebige Elemente Energien und Oszillatorstärken, sowie Wirkungsquerschnitte aus Photoionisation, berechnet werden. Um aus diesen Daten Opazitäten zu erhalten müssen Linienbreiten berechnet werden, wobei Doppler- und Druckverbreiterung einfach zu handhaben sind. Der wichtigste Effekt ist die Rückwirkung der Bewegung der Atome im starken Magnetfeld auf ihre interne Struktur, was zu enormen Veränderungen der Energien und Wellenfunktionen führen kann. Im ersten Teil dieser Arbeit soll dieser sogenannte Motional Stark Effekt für Wasserstoff berechnet werden. Dafür leiten wir einen Hamiltonoperator her, welcher für unsere numerischen Rechnungen geeignet ist. Hierzu wird zuerst der unbewegte Fall besprochen und dessen Lösung präsentiert, um anschließend auftretende Änderungen für den bewegten Fall zu diskutieren. Anschließend formulieren wir einen Ansatz, welcher genaue Ergebnisse auch für niedrige Magnetfeldstärken erlaubt. Dieser besteht aus einer 2D B-Spline Basis, definiert auf finiten Elementen. Um eine numerisch auswertbare Form der Schrödingergleichung zu erhalten, müssen effektive Potentiale berechnet werden. Dies und eine genaue Besprechung des verwendeten Algorithmus, mit all seinen Herausforderungen und wie diese gemeistert wurden, ist der Inhalt von Kapitel 3. Da keine Symmetrie in den Ansatz eingeht, ist die Flexibilität enorm, was wir anhand der Ergebnisse in Kapitel 4 zeigen wollen. Es werden Energien für verschiedene Magnetfeldstärken vorgestellt und verglichen, sowie verschiedene Eigenschaften wie Geschwindigkeit und effektive Masse diskutiert. Da im Energiespektrum viele vermiedene Kreuzungen auftreten, sollen diese speziell betrachtet werden. Wir beschreiben insbesondere das Verhalten der Wellenfunktionen an diesen vermiedenen Kreuzungen. Im zweiten Teil wird für neutrales Helium ein Hamiltonoperator in Jacobi-Koordinaten hergeleitet. Dazu orientieren wir uns an vorherigen Arbeiten, welche quasi ein Rezept für eine gewisse Art der Koordinatentransformation vorgibt, um einen separierten Hamiltonoperator zu erhalten. Dieser wird anhand des Beispiels mit harmonischer Wechselwirkung untersucht, und es werden erste Ergebnisse beschrieben. Anschließend wird ein Vorschlag erarbeitet, wie die Coulombwechselwirkung mitberücksichtigt werden kann. Dieser basiert auf der Entwicklung der Wellenfunktion in der Landaubasis, welche schon früher erfolgreich angewandt wurde. Da die Gleichungen in Jacobi-Koordinaten anders aussehen als gewohnt, müssen Eigenschaften wie Symmetrie bei Teilchenaustausch und Bedeutung der Potentiale erläutert werden.