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Effiziente Lösungsstrategien in der nichtlinearen Schalenmechanik
(2004) Gee, Michael; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Numerische und algorithmische Aspekte der Berechnung dünnwandiger Schalentragwerke mit der Methode der Finiten Elemente werden hier diskutiert. Dabei liegt das Augenmerk auf der Auswahl und Gestaltung von Methoden, die eine effiziente Behandlung der aus der 7-Parameter-Schalenformulierung von Büchter und Ramm (1992) resultierenden Gleichungen auf Parallelrechnern erlauben. Hierzu werden parallele iterative Lösungsstrategien im Rahmen eines neuen Softwarekonzepts eingesetzt, deren Effizienz jedoch maßgeblich von der den Gleichungen zugrundeliegenden Mechanik der Schalentragwerke beeinflusst wird. Mit finiten Elementen diskretisierte Schalen führen zu schlecht konditionierten Gleichungssystemen, was an die Vorkonditionierung der iterativen Lösung besondere Herausforderungen stellt. Die Konditionierung der Gleichungssysteme verschlechtert sich zusätzlich, wenn wie bei der genannten Schalenformulierung die Dickenänderung der Schale berücksichtigt wird und die Parametrisierung der Schalenrotationen und der Dickenänderung über Differenzverschiebungen zwischen Schalenober- und Mittelfläche erfolgt.Es wird eine Vorkonditionierungsstrategie vorgestellt, die zwei Ansätze miteinander kombiniert. Der erste Ansatz ist eine mechanisch motivierte Verbesserung der Konditionierung der Elementmatrizen durch eine Skalierung des Schalendirektors. Hierdurch wird die aus der Parametrisierung resultierendezusätzliche Verschlechterung der Kondition behoben. Der zweite Ansatz ist eineparallele semi-algebraische Aggregations-Multigrid-Vorkonditionierung auf der Basis überlappender Gebietszerlegung nach Vanek et al. (2001). Dabei werden sogenannte disjunkte Aggregate aus Knotenblöcken der Systemmatrix gebildet, die auf gröberen Leveln wiederum durch einen Knotenblock repräsentiert werden. Die Methode erlaubt den Verzicht auf Grobdiskretisierungen und konstruiert die Transferoperatoren zwischen den Leveln auf der Basis der Starrkörpermoden der ungelagerten Struktur.Die Berücksichtigung der Schalendickenänderung erlaubt die Modellierung von Kontaktnebenbedingungen für die Schalenoberflächen. Aufbauend auf der in Laursen (2002) gegebenen kontinuumsmechanische Kontaktbehandlung wird eine Knoten-Segment-Diskretisierung des (Selbst-)Kontakts für die Schalenformulierungbei grossen Deformationen und Reibung gegeben. Die nötige Regularisierung der Kontaktnebenbedingungen wird mit der Methode der Augmented-Lagrange-Multiplikatoren realisiert. Für die Kontaktsuche wird ein mehrphasiges Konzept vorgeschlagen, das einerseits von der Annahme der Dünnwandigkeit der Strukturen zur Effizienzsteigerung Gebrauch macht, aber auch die aus der Dünnwandigkeit resultierenden besonderen Schwierigkeitenberücksichtigt.Eine Reihe numerischer Beispiele demonstriert die Anwendbarkeit und Leistungsfähigkeit der behandelten und vorgestellten Ansätze.