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Open Access
Statistical power analysis in reliability demonstration testing : the probability of test success
(2022) Grundler, Alexander; Dazer, Martin; Herzig, Thomas
Statistical power analyses are used in the design of experiments to determine the required number of specimens, and thus the expenditure, of a test. Commonly, when analyzing and planning life tests of technical products, only the confidence level is taken into account for assessing uncertainty. However, due to the sampling error, the confidence interval estimation varies from test to test; therefore, the number of specimens needed to yield a successful reliability demonstration cannot be derived by this. In this paper, a procedure is presented that facilitates the integration of statistical power analysis into reliability demonstration test planning. The Probability of Test Success is introduced as a metric in order to place the statistical power in the context of life test planning of technical products. It contains the information concerning the probability that a life test is capable of demonstrating a required lifetime, reliability, and confidence. In turn, it enables the assessment and comparison of various life test types, such as success run, non-censored, and censored life tests. The main results are four calculation methods for the Probability of Test Success for various test scenarios: a general method which is capable of dealing with all possible scenarios, a calculation method mimicking the actual test procedure, and two analytic approaches for failure-free and failure-based tests which make use of the central limit theorem and asymptotic properties of several statistics, and therefore simplify the effort involved in planning life tests. The calculation methods are compared and their respective advantages and disadvantages worked out; furthermore, the scenarios in which each method is to be preferred are illustrated. The applicability of the developed procedure for planning reliability demonstration tests using the Probability of Test Success is additionally illustrated by a case study.
Open Access
Zuverlässigkeitsnachweis von Systemen durch Komponenten- und Systemtests unter Berücksichtigung von Vorkenntnissen
(Stuttgart : Institut für Maschinenelemente, 2024) Grundler, Alexander; Bertsche, Bernd (Prof. Dr.-Ing.)
Zentraler Gegenstand dieser Arbeit ist der Nachweis der Zuverlässigkeit von Systemen und die Planung der dazu notwendigen Tests. Selbst einfache Produkte können durch mehrere Ursachen und Mechanismen ausfallen und besitzen dazu meist mehrere Komponenten und Subsysteme. Diese Arbeit behandelt die Planung von Tests für den effizienten Nachweis der Systemzuverlässigkeit, welche die Systemstruktur und die Komponenten mit der Kombina- tion von Tests dieser Elemente berücksichtigt. Dazu wird die Probability of Test Success als zentrale, objektive Bewertungsmetrik verwendet. Sie ist fähig, die Wahrscheinlichkeit für einen erfolgreichen Zuverlässigkeitsnachweis anzugeben und erlaubt damit beispielsweise auch die Frage nach dem erforderlichen Stichprobenumfang bei ausfallbasierten Tests zu beantworten. Durch die vorgenommene Einordnung der Probability of Test Success in den statistischen Kontext eines Hypothesentests kann die Probability of Test Success auch als Trennschärfe verstanden werden. Dadurch werden Berechnungsmethoden entwickelt, die diesen Kontext ausnutzen. Ebenso ermöglicht dies die notwendige Erweiterung auf Systeme mit mehreren Ausfallmoden sowie die Berücksichtigung der Unsicherheit in der Vorkenntnis und die zusätzliche Berücksichtigung der Vorkenntnis mit dem Satz von Bayes. Ein ganzheitliches Vorgehen zeigt auf, wie im individuellen Fall der effizienteste Test identifiziert werden kann. Das heißt ein Test, welcher sowohl den Nachweis mit hoher Wahrscheinlichkeit erbringt, als auch die gesetzten Grenzen bezüglich des zur Verfügung stehenden Budgets einhält und die Ressourcen dabei möglichst effizient einsetzt. Untersuchungen zeigen, dass sich daraus ein grundsätzliches Verständnis zu den Tests, der Vorkenntnis und den Systemen ableiten lässt. Beispielsweise sind ausfallfreie Tests auf Komponentenebene den ausfallbasierten Tests aus statistischer Sicht fast immer unterlegen. Zudem verhält sich der Effekt von hohem Aufwand auf die Güte des Tests bei ausfallbasierten und ausfallfreien Tests gegensätzlich. Werden bei einem ausfallbasierten Test mehr Prüflinge verwendet, so steigt die Wahrscheinlichkeit für einen erfolgreichen Nachweis. Bei den ausfallfreien Tests sinkt dagegen die Wahrscheinlichkeit für einen erfolgreichen Nachweis. Das bedeutet, dass ausfallfreie Testverfahren nur dann mit hoher Wahrscheinlichkeit einen Nachweis erbringen können, wenn die dabei gewonnene Aussage von schlechter statistischer Güte ist. Zudem sind sie unfähig, Zuverlässigkeitsnachweise für Systeme zu erbringen, welche die Anforderung nur wenig übererfüllen. Werden die Komponenten des Systems ausfallbasiert getestet, um den Nachweis zu erbringen, so ermöglichen die entwickelten Methoden eine optimale Aufteilung der Prüflinge zu berechnen. Neben der Auswahl der Testart erlaubt diese Arbeit demnach die Untersuchung der optimalen Testgestaltung, sodass der Nachweis mit größtmöglicher Wahrscheinlichkeit erbracht werden kann. Hierzu zählen auch Kombinationen verschiedener Testtypen und Komponenten des Systems. Es lassen sich beispielsweise ausfallbasierte Komponententests mit ausfallfreien Dauerlauftests auf Systemebene kombinieren und hinsichtlich deren Eignung für den Zuverlässigkeitsnachweis bewerten. Durch die zusätzliche Berücksichtigung der Vorkenntnis mittels des Satzes von Bayes lassen sich Testaufwände einsparen. Die Bewertung solcher Tests ist durch die erarbeiteten Methoden ebenso möglich und stellt sicher, dass der effizienteste Test zum Nachweis der Zuverlässigkeit gefunden werden kann. Weitere Untersuchungen ergeben ergänzende Erkenntnisse. Die Anwendung des ganzheitlichen Verfahrens am Fallbeispiel eines Synchronmotors demonstriert zusätzlich den Nutzen der entwickelten Methoden und Prozesse. Die Arbeit leistet damit einen Beitrag zur umfassenden und statistisch fundierten Planung von Zuverlässigkeitstests zum Nachweis von Systemen. Sie konzentriert sich dabei auf die statistischen Aspekte und erlaubt den objektiven Vergleich und Bewertung von Tests verschiedener Systemebenen und Arten, sowie Kombinationen davon zum Nachweis der Systemzuverlässigkeit. Um möglichst effiziente Tests zu ermöglichen, wird eine Methode mit dem Satz von Bayes integriert. Die Güte der Planung selbst wird durch die Berücksichtigung der Unsicherheit der Eingangsdaten mitbewertet.