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Nichtlineare Versagensanalyse von Faserverbundstrukturen
(2002) Hörmann, Matthias; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der numerischen Simulation des nichtlinearen Verhaltens von geschichteten, schalenförmigen Faserverbundstrukturen unter Verwendung der Methode der finiten Elemente. Um speziell dem nichtlinearen Materialverhalten dieser Werkstoffe ausreichend Beachtung zu schenken, werden in dieser Arbeit mehrere phänomenologische Materialmodelle vorgestellt und entwickelt. Diese sind in der Lage, das globale Strukturverhalten unter Berücksichtigung lokaler Effekte, wie beispielsweise der Delamination, zu erfassen. Nach der Vorstellung eines anisotrop verfestigenden Plastizitätsmodells geht die Arbeit vor allem auf die Versagensart der fortschreitenden Delamination ein, die eine häufige und gefährliche Versagensart in Faserverbundlaminaten darstellt. Da Faserverbundwerkstoffe hauptsächlich bei dünnwandigen, schalenartigen Tragwerken Verwendung finden, wird zunächst eine mehrschichtige, dreidimensional orientierte Schalentheorie mit höherwertigem Verschiebungsansatz über die Dicke vorgestellt. Anschließend werden verschiedene in der Literatur verfügbare Versagensindikatoren erläutert und im Hinblick auf den möglichen Einsatz als Fließ- oder Schädigungskriterium untersucht und verglichen. Auf Basis des Hoffman-Versagenskriteriums wird hiernach ein Plastizitätsmodell beschrieben, mit dem man das anisotrop verfestigende Materialverhalten einer Laminat-Einzelschicht abbilden kann. Untersuchungen an Strukturbeispielen zeigen und verdeutlichen den Einfluss der anisotropen Verfestigung auf die Strukturantwort. Die Versagensart der fortschreitenden Delamination wird in dieser Arbeit nicht als geometrische Diskontinuität, sondern im verschmierten Sinn einer Versagenszone abgebildet. Bei dieser kontinuumsmechanischen Betrachtungsweise ist das nichtlineare Materialverhalten der Delamination mit Hilfe einer Prozessschicht beschreibbar. Hierzu werden in dieser Arbeit vier unterschiedliche Materialmodelle entwickelt und erläutert, wobei diese entweder im Rahmen einer entfestigenden Plastizitätstheorie oder über die Kontinuumsschädigungsmechanik formuliert sind. Alle Modelle berücksichtigen bei der Beschreibung des entfestigenden Materialverhaltens die kritische Bruchenergie als maßgebenden Materialparameter. Bei Verwendung einer klassischen Kontinuumstheorie tritt allerdings im Nachbruchbereich infolge des entfestigenden Materialverhaltens eine Netzabhängigkeit der Ergebnisse und der Verlust von Elliptizität auf. Um diesen Problemen entgegenzuwirken, wird ein netzabhängiger Entfestigungsmodul verwendet und gegebenenfalls eine visko-plastische bzw. visko-schädigende Regularisierung eingesetzt. Allerdings ergibt sich infolge der viskosen Dämpfung auch eine Veränderung der physikalischen Eigenschaften. Damit diese möglichst klein bleibt, wird im Fall des plastizitätsbasierten Delaminationsmodells der Dämpfungsparameter automatisch angepasst, während er bei den Schädigungsmodellen konstant ist. Sowohl das Plastizitätsmodell als auch zwei der Schädigungsmodelle nutzen das Brewer-Lagace-Delaminationskriterium in seiner ursprünglichen bzw. in einer verzerrungsbasierten Form als Fließ- oder Schädigungsbedingung. Zusätzlich zu den bereits genannten Materialmodellen wird in der Arbeit ein weiteres Schädigungsmodell entwickelt, das Ähnlichkeiten zu einem Ansatz aus der Gruppe um Ladeveze aufweist. Hierbei wird die Schädigungsfunktion über eine äquivalente Energiefreisetzungsrate definiert. In diese gehen die Energiefreisetzungsraten der verschiedenen Bruchmodi (I, II, III) als energetisch konjugierte Größen zu den Schädigungsparametern ein. Anhand von Modell- und Strukturbeispielen werden die verschiedenen Ansätze miteinander verglichen und bewertet.